Exemplo

(Petrobras – Biocombustíveis – 2010)

• Um tanque rígido contém 1 kg de água, inicialmente a 1400 kPa e 350°C. Essa água é resfriada até a pressão de 400 kPa. Considerando-se que a energia interna no estado inicial corresponde a 2900 kJ/kg e, no estado final vale 1500 kJ/kg, o calor transferido, nesse processo, é dado, em kJ, por:

A. - 1100

B. - 1400

C. - 3100

D. - 4400

E. - 4900

Metodologia de resolução

Como resolver problemas de termodinâmica?

1) Escrever sucintamente os dados que o problema fornece;

2) Escrever objetivamente o que deve ser determinado;

3) Desenhar um esquema do sistema físico;

4) Identificar o sistema e todas as correntes;

5) Listar todas as considerações/restrições simplificadoras pertinentes;

6) Compilar os dados de propriedades físicas;

7) Resolver o problema aplicando as leis de conservação de massa, energia e entropia, quando for o caso;

8) Avaliar se o(s) resultado(s) obtido é(são) pertinente(s).

Exemplos

(Petrobrás – Biocombustíveis – 2010) • Um tanque rígido contém 1 kg de água, inicialmente a 1400 kPa e 350°C. Essa água é

resfriada até a pressão de 400 kPa. Considerando-se que a energia interna no estado inicial corresponde a 2900 kJ/kg e, no estado final vale 1500 kJ/kg, o calor transferido, nesse processo, é dado, em kJ, por:

Qdt

dU QdU 2

1

kspc

n

k

kskepc

n

k

kespc EEHMEEHMdt

dVPWQEEU

dt

d ˆˆˆˆˆˆ

11

12 UUQ 1122ˆˆ UMUMQ

2 1ˆ ˆ 1 1500 2900

kJQ M U U kg

kg

1400Q kJ 1 kg de água

Dados:

P1 = 1400 kPa

T1 = 350°C

P2 = 400 kPa

Û1 = 2900 kJ/kg

Û2 = 1500 kJ/kg

Achar Q

Sistema: volume de controle é fechado o tanque e seu conteúdo Desprezar Ec e Ep

V.C. é rígido

R.T.

Não há trabalho mecânico 1 1

0n n

ke ks

k k

dMM M M cte

dt

Exemplo

(Petrobras – Biocombustíveis – 2010)

• Um tanque rígido contém 1 kg de água, inicialmente a 1400 kPa e 350°C. Essa água é resfriada até a pressão de 400 kPa. Considerando-se que a energia interna no estado inicial corresponde a 2900 kJ/kg e, no estado final vale 1500 kJ/kg, o calor transferido, nesse processo, é dado, em kJ, por:

A. - 1100

B. - 1400

C. - 3100

D. - 4400

E. - 4900

1400Q kJ

Exemplo

Exemplo (pg 27 apostila 2 ed)

• Vapor a P1 e T1 entra em um bocal adiabático com velocidade de 40 m/s e sai a 200 m/s, a P2 e T2, onde P e T correspondem a pressão e temperatura. Considerando-se que o processo ocorre em regime permanente e que a entalpia, na entrada do bocal, vale 3200 kJ/kg, a entalpia na saída do bocal, em kJ/kg, vale

A. 640,0

B. 3180,8

C. 16000,0

D. 36000,0

E. 42400,0

Exemplo

Exemplo (pg 27 apostila 2 ed) • Vapor a P1 e T1 entra em um bocal adiabático com velocidade de 40 m/s e sai a 200 m/s, a

P2 e T2, onde P e T correspondem a pressão e temperatura. Considerando-se que o processo ocorre em regime permanente e que a entalpia, na entrada do bocal, vale 3200 kJ/kg, a entalpia na saída do bocal, em kJ/kg, vale

Considerações: •Sistema opera em regime permanente; •Desprezar a variação de energia potencial; •Trabalho de eixo e/ou de expansão/compressão é nulo; •Desprezar troca de calor com a vizinhança.

ksc

n

k

kskec

n

k

ke EHMEHM ˆˆˆˆ011

kspc

n

k

kskepc

n

k

kespc EEHMEEHMdt

dVPWQEEU

dt

d ˆˆˆˆˆˆ

11

v1 = 40 m/s

H1/M = 3200 kJ/kg v2 = 200 m/s

Sistema: V.C. aberto ar que passa pelo bocal

1 1

0n n

ke ks e s

k k

dMM M M M

dt

Exemplos

ˆ ˆ ˆ ˆe e ce s s csM H E M H E

e sM M M

csscee EHEH ˆˆˆˆ

2ˆˆˆˆˆ

22

seecscees

vvHEEHH

2 2340 200ˆ 3200 10

2s

kJ kJH

kg kg

ˆ 3180,8skJH

kg

ksc

n

k

kskec

n

k

ke EHMEHM ˆˆˆˆ011

v1 = 40 m/s

H1/M = 3200 kJ/kg v2 = 200 m/s

Lembrando que: 2

21 1

m J

s kg

2 2 2

2

40 200ˆ 32002

s

kJ mH

kg s

Exercício

• Questão 3: Quatro quilogramas de um determinado gás estão contidos em um conjunto cilindro-pistão. O gás sofre um processo para o qual a relação entre a pressão e o volume e pV1,5

= constante. Considere que a pressão inicial e de 3 bar, o volume inicial e de 0,1 m3 e o volume final e de 0,2 m3. A variação da energia interna e dada por 4,6 kJ/kg. Não há variação significativa de energia cinética ou potencial. O trabalho neste processo e dado por W = 17,0 kJ. Assim, a transferência de calor líquida para o processo, em kJ, e dada por:

• (A) -10,0

• (B) ‐2,5

• (C) ‐1,4

• (D) 4,0

• (E) 4,5

Exercício

Exercício

Exercício

• Questão 44 (Pág. 85): Um compressor que opera em regime permanente é alimentado com ar a pressão p1 e a temperatura T1, descarregando o fluido a p2 e T2. O fluxo de massa de ar é de 0,1 kg/s, ocorrendo uma perda de calor de 20 kJ/kg durante o processo. Considerando desprezíveis as variações das energias cinética e potencial, a entalpia, na entrada do compressor, como 300 kJ/kg e, na saída como 500 kJ/kg, a potência |w| do compressor, em kW, vale:

• (A) 10

• (B) 22

• (C) 40

• (D) 82

• (E) 100

Exercício

P1

T1

P2

T2

Exercício

• Questão 45 (Pág. 85): Um tanque rígido de 0,9 m3 contem um gás

ideal a p1 = 0,5 MPa e T1 = 500 K. Após um vazamento de 0,5 kg

do gás, chegou‐se a p2 = 400 kPa. Considerando R = 0,3 kJ/kg.K, a

temperatura T2 , em K, vale

• (A) 260

• (B) 400

• (C) 480

• (D) 2.400

• (E) 3.000

Exercício

Exercício

• Questão 59 (Pág. 92): Um gás de comportamento ideal escoa por uma tubulação e por uma válvula de controle bem isoladas termicamente. A vazão do gás é de 100 kmol/h. A montante da válvula, a pressão e a temperatura do gás são de 100 kPa e 600 K. A queda de pressão na válvula é de 200 kPa. Considerando‐se desprezível a variação de energia cinética, qual será a temperatura do gás após a válvula?

• Dados: Cp = 30 J/mol.K e Cv = 21 J/mol.K

• (A) 100 K

• (B) 150 K

• (C) 300 K

• (D) 600 K

• (E) 2500 K

Questões

• Considerações:

• Como a válvula de controle é bem isolada termicamente, pode-se

considerar que o processo é adiabático.

• Não há trabalho de eixo e nem de compressão/expansão, pois trata-se

de uma válvula de expansão.

• Variação de energia cinética e potencial podem ser desprezadas.

• Considera-se que o processo opera em regime permanente.

Exercício

Exercício

Questão 60 (Pág. 92): Uma determinada massa de gás ideal, inicialmente à uma pressão e temperatura PI e TI, é submetida a um processo de alteração de suas variáveis de estado até que estas atinjam novos valores P1 e T1. Esse processo é baseado em duas etapas em sequência:

• 1ª – Aquecimento à pressão constante até atingir a temperatura T1.

• 2ª – Compressão isotérmica do gás até atingir uma pressão P1.

Considerando‐se que a capacidade calorífica à pressão constante (Cp) mantém o mesmo valor ao longo do processo a variação da energia interna do sistema é igual a:

A) CpT1

B) Cp(T1 – TI)

C) RT1 – RTI

D) (CpT1 – RTI) + (CpTI – RT1)

E) (CpT1 – RTI) - (CpTI – RT1)

Exercício

Exercício