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MATEMTICA MATEMTICA MATEMTICA MATEMTICA CESPE /ESAF CESPE /ESAF CESPE /ESAF CESPE /ESAF ---- 202020201111/2015/2015/2015/2015

PROJETO EXCOM PROFESSOR JEFFERSON ALVES MATEMTICA

Prova: Ministrio do Desenvolvimento, Indstria e

Comrcio Exterior (MDIC).

Cargo: Analista - Tcnico Administrativo.

Banca: CESPE.

Nvel: Superior.

Ano: 2014.

Considerando que P seja a proposio A Brasil Central

uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e

l o preo dos aluguis alto, mas se o interessado der

trs passos, alugar a pouca distncia uma loja por um

valor baixo, julgue os itens subsecutivos, a respeito de

lgica sentencial.

641 A proposio Se o interessado der trs passos,

alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo

equivalente proposio Se o interessado no der trs

passos, no alugar a pouca distncia uma loja por um

valor baixo.

642 A proposio P pode ser expressa corretamente na

forma QR(ST), em que Q, R, S e T representem proposies

convenientemente escolhidas.

643 A negao da proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e l o preo

dos aluguis alto est corretamente expressa por A

Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do

centro da cidade ou l o preo dos aluguis no alto.

P1: Os clientes europeus de bancos suos esto

regularizando sua situao com o fisco de seus pases.

P2: Se os clientes brasileiros de bancos suos no fazem o

mesmo que os clientes europeus, porque o governo do

Brasil no tem um programa que os incite a isso.

Considerando que as proposies P1 e P2 apresentadas

acima sejam premissas de um argumento, julgue os itens

a seguir, relativos lgica de argumentao.

644 - O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso Os clientes brasileiros de bancos suos

no esto regularizando sua situao com o fisco de seu

pas. um argumento vlido.

645 - O argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela concluso

Os clientes brasileiros de bancos suos esto em

situao irregular com o fisco de seu pas. um

argumento vlido.

Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram

as atividades este ano foram abertas em anos anteriores,

1/10das que foram abertas em anos anteriores

encerraram as atividades este ano e 200 empresas no

encerraram as atividades este ano e no foram abertas

em anos anteriores.

Com base nessas informaes, julgue os prximos itens.

646 - O nmero de empresas que foram abertas em anos anteriores superior ao nmero de empresas que

encerraram as atividades este ano.

647 - O nmero de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em anos

anteriores superior a 110.

648 - Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores.

649 - Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver sido aberta em anos

anteriores, ento a probabilidade de ela ter encerrado

suas atividades este ano ser superior a 10%.

(Questo Complementar)

Prova: Caixa Econmica Federal (CEF).

Cargo: Tcnico Bancrio Novo.

Banca: CESPE.

Nvel: Mdio.

Ano: 2014.

Considerando a proposio Se Paulo no foi ao banco, ele est sem dinheiro, julgue os itens seguintes.

650 - A negao da referida proposio pode ser expressa pela proposio Paulo no foi ao banco e

ele no est sem dinheiro.

Prova: Receita Federal.

Cargo: Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil.

Banca: ESAF.

Nvel: Superior.

Ano: 2012.

RACIOCNIO LGICO-QUANTITATIVO

651 - A afirmao A menina tem olhos azuis ou o menino loiro tem como sentena logicamente equivalente:

a) se o menino loiro, ento a menina tem olhos azuis. b) se a menina tem olhos azuis, ento o menino loiro. c) se a menina no tem olhos azuis, ento o menino loiro. d) no verdade que se a menina tem olhos azuis, ento o menino loiro. e) no verdade que se o menino loiro, ento a

menina tem olhos azuis.

652 - - Se Anamara mdica, ento Anglica mdica. Se Anamara arquiteta, ento Anglica ou Andrea so mdicas. Se Andrea arquiteta, ento Anglica arquiteta. Se Andrea mdica, ento Anamara mdica. Considerando que as afirmaes so verdadeiras, segue-se, portanto, que: a) Anamara, Anglica e Andrea so arquitetas. b) Anamara mdica, mas Anglica e Andrea so arquitetas. c) Anamara, Anglica e Andrea so mdicas. d) Anamara e Anglica so arquitetas, mas Andrea mdica. e) Anamara e Andrea so mdicas, mas Anglica

arquiteta.

653 - Se Ana pianista, ento Beatriz violinista. Se Ana violinista, ento Beatriz pianista. Se Ana pianista, Denise violinista. Se Ana violinista, ento Denise pianista. Se Beatriz violinista, ento Denise pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um

instrumento, ento Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: a) piano, piano, piano. b) violino, piano, piano. c) violino, piano, violino. d) violino, violino, piano. e) piano, piano, violino.

654 - Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou no caso. Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta. Ora, no vou morar em Pasrgada. Assim, a) no viajo e caso. b) viajo e caso. c) no vou morar em Pasrgada e no viajo. d) compro uma bicicleta e no viajo. e) compro uma bicicleta e viajo.

655 - Sabendo-se que o conjunto X dado por X = {x R x2 9 = 0 ou 2x 1 = 9}

e o que o conjunto Y dado por

Y = {y R 2y + 1 = 0 e 2y2 y 1 = 0}, onde R o conjunto dos nmeros reais, ento pode-se afirmar que:

a) X Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}. b) X - Y = {-3; 3}. c) X Y = {-3; -0,5; 3; 5}. d) Y = {-0,5; 1}. e) Y = {-1}

656 - Considerando-se a expresso trigonomtrica x = 1 + cos 300, um dos possveis produtos que a representam igual a a) 2 cos2 150. b) 4 cos2 150. c) 2 sen2 300. d) 2 cos2 300. e) 4 sen2 150.

657 - As matrizes, A, B, C e D so quadradas de quarta ordem. A matriz B igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt. A matriz D definida a partir da matriz C; a nica diferena entre essas duas matrizes que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A igual a 32, ento a soma dos determinantes das matrizes B, C e D igual a a) 6. b) 4. c) 12. d) 10. e) 8.

658 - Considere o sistema de equaes lineares dado por:

Sabendo-se que o sistema tem soluo nica para r 0 e r 1, ento o valor de x igual a

659 -

660 - Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o nmero de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fi quem separados, igual a a) 3.260. b) 3.840. c) 2.896. d) 1.986. e) 1.842.

GABARITO COM RESOLUO DAS QUESTES 641 - Resoluo:

Uma forma de equivalncia da condicional dada pela contrapositiva que pode ser enunciada por:

pq = ~q~p

Aplicando, temos:

Se o interessado no alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo, ento ele no dar trs

passos.

Compare com a afirmao do texto.

Resposta: Errado.

642 - Resoluo: Considerando as proposies:

Q: A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade.

R: l o preo dos aluguis alto

S: o interessado der trs passos.

T: alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo

Sabendo que o conectivo e, mas, representado pelo smbolo .

Sabendo que o conectivo Se...ento..., representado pelo smbolo .

Teremos a proposio simbolicamente como QR(ST).

Resposta: CERTO.

643 - Resoluo:

A proposio que se pede a negao uma conjuno. E a negao da conjuno dada por:

~(pq) = ~p~q

Chamando de:

p: A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade

q: l o preo dos aluguis alto

E aplicando a condio, temos:

A Brasil Central no uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou l o preo dos aluguis no alto.

Resposta: Certo.

644 - Resoluo:

Para que pudssemos tentar chegar a uma concluso parecida, precisvamos ter a premissa 1, que uma proposio simples, fazendo referncia a alguma parte da premissa 2. Porm a premissa 1 fala de clientes europeus de bancos suos regularizando suas situaes. No falam de clientes brasileiros regularizando suas situaes ou no nem se o governo brasileiro incita ou no. Logo, no temos como interagir a premissa 1 com a premissa 2, inviabilizando qualquer concluso.

Resposta: Errado

645 - Resoluo: idem 644.

Resposta: Errado.

646 - Resoluo:

Considere:

EA encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores

AA - abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano

Veja a distribuio de dados no diagrama.

Sabendo que: 1X = 1Y 9 10

Temos:

10X = Y 9

Substituindo Y em 9Y temos: 10

9Y = 9 . 10X = X 10 10 9

Logo EA = X e AA EA = X. Assim:

X + X + 200 = 2000

2X = 2000 200

2X = 1800

X = 1800 2

X = 900

Veja a distribuio de valores no diagrama.

Conclumos que: EA = 900 AA = 1000

Resposta: Certo.

647 - Resoluo:

O resultado est na interseo do diagrama acima. E veja que o resultado 100.

Resposta: Errado.

648 - Resoluo:

Repare no diagrama acima. O resultado pedido o valor total da regio AA. Ou seja, 1000.

Resposta: Certo.

649 - Resoluo:

Note que uma probabilidade condicional. a probabilidade de termos uma empresa encerrando suas atividades este ano (EA) sabendo que ela foi aberta em anos anteriores(AA).E esta probabilidade dada por:

P(EA/AA) = n(EAAA) n(AA)

Recolhendo os dados temos:

n(EAAA) = 100

n(AA) = 1000

Calculando:

P(EA/AA) = 100 = 10% (No superior a 10%) 1000

Resposta: Errado.

650 - Resoluo:

Repare que o texto pede a negao de uma condicional que dada pela seguinte estrutura:

pq = p~q

Aplicando condicional referida, temos:

Paulo no foi ao Banco e ele no est sem dinheiro

Resposta: Certo.

651 - Resoluo:

Sabe-se que uma das formas de equivalncia da

condicional dada por:

pq = ~pq

Considerando:

~p: A menina tem olhos azuis.

q: o menino loiro.

Adequando as proposies acima na estrutura da

condicional equivalente, temos:

pq: Se a menina no tem olhos azuis, ento o menino loiro.

Resposta: c.

652 - Resoluo: (I) Se Anamara mdica, ento Anglica mdica.

(II) Se Anamara arquiteta, ento Anglica ou

Andrea so mdicas

(III) Se Andrea arquiteta, ento Anglica

arquiteta

(IV) Se Andrea mdica, ento Anamara mdica

Lembrando, a condicional tem trs formas

diferentes de ser verdadeira:

p q pq V V V

F V V

F F V

Vamos ter que escolher uma das possibilidades em

cima de uma das proposies, desenvolver os

valores lgicos consequentes para extrair a resposta.

Mas note, que a hiptese da (I) a tese da (IV). Ou

seja, o valor lgico da (I) sempre igual ao da (IV).

Da, podemos ancorar nossa distribuio de valores

lgicos a partir desse referencial. Vamos gerar as

hipteses:

(I) Se Anamara mdica, ento Anglica mdica.

(IV) Se Andrea mdica, ento Anamara mdica

Note que se Anamara mdica Verdade,

Hiptese da (I) e a Tese da (IV) so verdades e

consequentemente a tese da (I) verdade, pois caso

o contrrio teramos a proposio (I) como Falsa,

porm o enunciado disse que todas as afirmaes

so Verdadeiras. Assim, conclumos que Anglica

mdica Verdade.

A partir da concluso acima, percebemos que a tese

da (III) falsa. E como a mesma afirmao tem que

ser obrigatoriamente Verdade, temos por

consequncia que a hiptese da (III) tambm ser

falsa.

(III) Se Andrea arquiteta, ento Anglica arquiteta

Assumindo que se Andrea arquiteta Falsa,

temos que Andrea Mdica verdade, podemos

finalizar a proposio (II) da seguinte forma:

(II) Se Anamara arquiteta, ento Anglica ou Andrea so mdicas

Note, que podemos fechar que a proposio (II)

Verdade. Amarrando ento coerentemente todas as

proposies, conclumos ento que:

Anamara, Andrea e Anglica so mdicas.

Resposta: c.

653 - Resoluo:

Questo parecida com a 2.

(I) Se Ana pianista, ento Beatriz violinista.

(II) Se Ana violinista, ento Beatriz pianista.

(III) Se Ana pianista, Denise violinista.

(IV) Se Ana violinista, ento Denise pianista.

(V) Se Beatriz violinista, ento Denise pianista.

Note que a hiptese da (V) a tese da (I) so a

mesma proposio. Portanto, possuem o mesmo

valor lgico. Vamos, por suposio, atribuir o valor

de Falso e verificar as consequncias.



Como todas as afirmaes so verdadeiras, na (I)

como a Tese Falsa, obrigatoriamente a hiptese

falsa. Ou seja, Ana pianista Falso, assim Ana

violinista Verdade.. Podemos conjugar esta

consequncia na (II).


Se Ana violinista verdade, ento Beatriz

pianista tambm verdade. Podemos tambm

trabalhar com os resultados obtidos na afirmao

(IV).


V V

V

F F

F V V

(V)

F F

F

V V

V V

Se Ana violinista verdade, ento Denise

pianista tambm verdade.

Por consequncia dos resultados, teremos na (III) e

na (V).



Perceba que na distribuio dos valores lgicos por

dentro das 5 proposies envolvidas temos sempre

uma condicional verdadeira.






Finalizamos ento da seguinte forma:

Ana Violinista.

Beatriz Pianista.

Denise Pianista,

Resposta: b.

654 - Resoluo:

Novamente, vamos relacionar os valores lgicos das

proposies:

(I) Caso ou compro uma bicicleta. (V)

(II) Viajo ou no caso. (V)

(III) Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta. (V)

(IV) Ora, no vou morar em Pasrgada (V)

Supondo todas as afirmaes como verdadeiras,

comecemos pela (V) que Simples. E vamos

relacionar com a (III).

(III) Vou morar em Pasrgada ou no compro uma bicicleta. (V)

Como a (III) uma disjuno que tem que ser

Verdadeira, e como Vou morar em Pasrgada

Falso, temos que No compro uma bicicleta

Verdade. Relacionando esta informao na (I)

temos:

(I) Caso ou compro uma bicicleta. (V)

Como No compro uma bicicleta Verdade

compro bicicleta falso. Assim, numa disjuno

verdadeira temos obrigatoriamente Caso

Verdade. Relacionando na segunda informao,

temos:

(II) Viajo ou no caso. (V)

Como Caso Verdade, no caso falso. Assim,

numa disjuno verdadeira.obrigatoriamente Viajo

verdade.

Obs.: Em todas as concluses, reveja a tabela

verdade da disjuno.

Podemos ento concluir que:

No compro bicicleta, caso e viajo.

Resposta: b.

655 - Resoluo:

Resolvendo as equaes do conjunto X, temos:

X2 9 = 0

X2 = 9

F F

F V

F F

V V

F F

F V

V V

F V

V F

V F

X=

X

2x 1 = 9

2X = 9 + 1

2X = 10

X = 10

2

X = 5

Como os resultados do conjunto X so de uma

equao ou outra, devemos reunir os resultados.

X = { - 3, +3, +5}

Resolvendo as equaes do conjunto Y, temos:

2y + 1 = 0

2Y = 1 Y = 1/2 = - 0,5

2y2 y 1 = 0

a = 2, b = -1, c = -1

Sabendo que

Temos:

Como os resultados do conjunto Y so de uma

equao e outra, devemos consideram apenas os

resultados comuns. Ou seja:

Y = {0,5}

Portanto conclumos que:

XY = { - 3, +3, +5}{0,5} = {-3, -0,5, +3, +5}

Resposta: c.

656 - Resoluo:

Existem diversas identidades trigonomtricas.

Dentre elas, a que nos ajudar a resolver o problema

a seguinte:

Cos2x = 1(1 + cos2x)

2

Vemos ento que se 2x = 30o, ento X = 15

o.

Portanto, usando a identidade acima, temos:

Cos215

o = 1(1 + cos30

o)

2

2 . Cos215

o = 1.(1 + cos30

o)

2 . Cos215o = 1 + cos30o

Resposta: a.

657 - Resoluo:

Det(A) = 32.

Como B = 1/2 A, temos uma propriedade que garante o seguinte

Seja K um nmero real e n, a ordem da matriz A.

Det (K . A) = Kn . Det(A)

Assim:

Det(B) = .Det(A)

Det(B) =1Det(A)

16

Det(B) =32

16

Det(B) = 2

Como a matriz C igual transposta de B (C= Bt), temos uma propriedade que garante que o determinante de uma matriz igual ao de sua transposta. Assim:

Det(B) = Det(Bt) = Det(C) = 2

A ltima propriedade a ser aplicada a que garante

que se multiplicarmos uma linha de uma matriz por

uma constante, seu determinante tambm estar

multiplicado por essa constante.

Assim, quando o texto diz:

a nica diferena entre essas duas matrizes que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2., temos que:

Det(D) = 2 x Det(C) = 2 x 2= 4

Portanto:

B + C + D = 2 + 2 + 4 = 8

Resposta: e.

658 - Resoluo:

Atravs da regra de Cramer obtemos o seguinte:

X = Dx

D

Onde:

D Determinante da matriz composta apenas dos

coeficientes das variveis.

Dx Determinante da Matriz em que se substitui a

coluna de X pelos termos independentes da

equao.

Calculemos:

D =

D = -1 + r2

+ 2 (1 + 2r r)

D = -1 + r2 +2 1 2r +r

D = r2 - r

Dx =

Dx = 0 r + 4 (2 + 0 +1)

Dx = - r + 4 3

Dx = r + 1

X = 1 - r

r2 - r

X = 1 r

r(r 1)

x = 1

r

Resposta: d.

659 - Resoluo:

Basta trocar as variveis. O que X chama de Y e

vice-versa.

X = y + 1

Y - 2

X (y 2) = y + 1

Xy - 2x = y +1

Xy y = 1 + 2x

Y(x 1) = 1 + 2x

Y = 1 + 2x

X - 1

Resposta: a.

660 - Resoluo:

Vamos aplicar o princpio multiplicativo.

Primeiro, de quantas formas diferentes podemos

organizar as obras entre si? Como so 5 obras no

total, temos:

1 posio: 5 possibilidades diferentes.




5 posio: 1 possibilidade.

Aplicando o princpio multiplicativo, temos:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades.

Como cada obra tem 2 volumes que no podem se

separar, vamos determinar de quantas formas

diferentes os volumes podem s organizar entre si.

1 volume: 2 formas diferentes.





Aplicando o princpio multiplicativo, temos:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 possibilidades.

O resultado final :

120 x 32 = 3840 possibilidades diferentes.

Resposta:b

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