7/24/2019 Exame FIS403 - 201202

1/2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBAProva 4 de Fis403 2o Semestre de 2012.

1a QUESTAO) (40 pontos) Uma esfera de raio a encontra-se imersa no vacuo e carregada com umacarga total Q distribuda de maneira inversamente proporcional a distancia ao seu centro. A esfera e

dieletrica e sua permissvidade varia de acordo com

= 0

1 r

a

Determine:

a) o campo eletrico dentro e fora da esfera.

b) a diferenca de potencial entre o centro e a periferia da esfera.

c) todas as densidades de cargas de polarizacao.

d) A esfera supra citada e colocada no interior de uma casca esferica condutora de raios interno eexterno 2a e 3a, concentricamente a ela. A encontra-se previamente carregada com carga 2Q.Nessas condicoes, determine as densidades de cargas (superficiais e volumetrica) a casca depois deatingido o equilbrio eletrostatico.

2a QUESTAO) (40 pontos) Um cabo coaxial e formado por um condutor retilneo e muito longode raios a, e uma casca muito fina (espessura desprezvel) de raio 2a. Ambos sao percorridos pelamesma correnteI0, porem em sentidos opostos. A corrente no condutor interno tem uma distribuicaoproporcional a distancia ao eixo do cabo, e na externa distribui-se uniformemente pela superfcie da

casca. Determine:

a) o campo magnetico em todas as regioes do espaco.

b) a indutancia por unidade de comprimento do dispositivo.

3a QUESTAO) (30 pontos) Uma espira quadrada de arestaa e resistencia R, inicialmente situadano plano xy de um sistema de coordenadas, gira com velocidade angular constante em torno doeixox(= x). Na regiao existe um campo magnetico uniforme de inducao B =B0 z. Determine a

corrente induzida na espira em funcao do tempo.

FORMULARIO

Algumas Integrais

un du= un+1

n+ 1, n = 1,

1

udu = ln u

du

a2 +u2= ln

u+

a2 +u2

a ,

u du

a2 +u2=

a2 +u2

du

(a2 +u2)3/2 =

1

a2u

a2 +u2,

u du

(a2 +u2)3/2 = 1

a2 +u2 sen audu= 1

acos u,

cos audu= 1

asen u

eau du=1

aeau

7/24/2019 Exame FIS403 - 201202

2/2

Vetor posicao Cilndricas: r= +zz= cos x + sen y+zzEsfericas: r= r r= r sen cos x +r sen sen y+r cos z

Elemento de linha Cartesianas: dr= dl= dx x +dy y+dzzCilndricas: dr= dl= d + d +dz zEsfericas: dr= dl= dr r +r d +r sen d

Elemento de superfcie Cilndricas: dS

=

d

d

Esfericas: dS =r 2 sen d d

Elemento de volume Cilndricas: dV = d d dz

Esfericas: dV =r 2 sen dr d d

Gradiente Cartesianas: V = V

xx +

V

yy+

V

zz

Cilndricas: V = V

+

1

V

+

V

z z

Esfericas: V =V

r r +

1

r sen

V

+

1

r

V

Divergente Cartesianas: . A= Ax

x +

Ay

y +

Az

z

Cilndricas: A=1

(A) +

1

A

+

Az

z

Esfericas: A= 1

r2

r(r2Ar) +

1

r sen

(sen A) +

1

r sen

A

Diferenca de potencialentre dois pontos

V(B) V(A) = BA

E dr= rBrA

E dr

dV = V dr= E dr, E= VVetores deslocamento epolarizacao

D= E=0 E+ P

Densidades de cargas depolarizacao

P = Pn, P = P

Lei de GaussS

Dn dS=Qli, onde Qli e a carga livre contida dentro da su-

perfcie gaussiana S.ou . D= l

Corrente e densidade decorrenteI

=S

Jn

dS.

Lei de Ampere (formaintegral)

l

B dr= 0Ienv, onde Ienv =S

Jn dS e a soma algebrica das

correntes envolvidas pelo percurso l.

Lei de Faraday E=l

E dl=l

v B dl= dBdt

= ddt

S

Bn dS , E= B

t.

Energia magnetica ar-mazenada

UB = 1

20

V

B2dV =1

2LI2, onde L e auto-indutancia.