evolução do sistema praia-duna sob ação de ondas ... · por esta razão lhes expresso os meus...

Evolução do sistema praia-duna sob ação de ondas

erosivas: análise de dados e desempenho de modelos de

previsão

João Pina Entrudo de Lavrador Rocha

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Prof. Doutor António Alexandre Trigo Teixeira

Doutor Francisco Eduardo da Ponte Sancho

Júri

Presidente: Prof. Doutor Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Orientador: Prof. Doutor António Alexandre Trigo Teixeira

Vogal: Doutora Filipa Simões de Brito Ferreira de Oliveira

Outubro 2015

i

Agradecimentos

Esta dissertação beneficiou do apoio de algumas pessoas sem as quais teria sido impossível atingir

os objetivos estabelecidos. Por esta razão lhes expresso os meus profundos agradecimentos.

Ao Senhor Professor Doutor Francisco Sancho, que ao longo desta jornada, transmitiu-me todos os

conhecimentos imprescindíveis à realização deste trabalho, pela disponibilidade, pela iniciativa, pelo

esclarecimento de dúvidas, por acreditar em mim e pelo empenho com que me acompanhou. O meu

profundo reconhecimento e admiração.

Ao Senhor Professor António Trigo Teixeira, orientador científico desta dissertação, agradeço o

incentivo, a exigência e o apoio que sempre demonstrou.

À Senhora Professora Raquel Aires Barros, por todos os conselhos e ajuda que me ofereceu em

momentos mais difíceis.

Aos meus pais e irmãos agradeço a amizade e o apoio incondicional que sempre demonstraram,

mesmo nas alturas mais difíceis.

Aos meus amigos e colegas de curso, em especial ao João Alves, Duarte Correia, Pedro Frazão,

Teresa Hazel, Cristina Machado e Rosa Leitão, que me acompanharam na conclusão desta etapa,

agradeço a amizade e o incentivo que sempre demonstraram, não só nesta fase mas ao longo de

todo o curso.

À Alda Silveira, Sandra Cosme e Cristina Ventura pela constante simpatia e disponibilidade

demonstrada ao longo do meu percurso académico.

iii

Resumo

Portugal possui uma vasta extensão de costa arenosa, constituída em certos trechos por praias de

perfil suave que se prolongam desde o bordo superior da plataforma continental interna até às dunas

costeiras primárias (ou frontais). Estas últimas constituem uma barreira natural à ação do mar, cuja

fragilidade (ou, inversamente, a sua robustez) importa quantificar e estimar.

O objetivo específico deste estudo consiste em analisar a erosão dunar a partir de dados laboratoriais

de perfis topo-batimétricos do ensaio físico experimental de Tomasicchio et al. (2010). Estes ensaios

foram conduzidos no canal de ondas da Universidade Politécnica da Catalunha, UPC, no âmbito do

projeto europeu EU-HYDRALAB-III-Integrated Infanstructure Initiative e descrevem a evolução do

perfil transversal de praias e dunas sob diferentes condições de agitação e níveis de água extremos.

Através da definição e do cálculo de parâmetros físicos como o recuo da crista e o volume erodido

da duna conseguiu-se quantificar a erosão dunar relativamente aos dados experimentais. Estudou-

se, especificamente o efeito da sobrelevação do nível de água do mar, do período de onda e da

altura de onda no processo erosivo da duna.

Por fim, pretendeu-se modelar matematicamente a erosão da duna, calculando-se a evolução

temporal do recuo e do volume erodido da duna, através da aplicação de modelos numéricos de

morfodinâmica aos casos experimentais de erosão de duna simulados por Tomasicchio et al. (2010).

Concretamente, analisou-se o modelo de Kribel e Dean (1993), o modelo de Larson et. al. (2004) e

o modelo de van Rijn (2009), obtendo-se previsões de erodibilidade da duna à ação das ondas e da

sobrelevação do nível do mar em condições de tempestade marítima. Para avaliar o desempenho

dos modelos utilizaram-se dois tipos de indicadores de erro, o Brier Skill Score e o coeficiente de

correlação de Pearson.

O modelo de van Rijn (2009), foi o que apresentou a melhor similaridade entre resultados numéricos

e resultados experimentais, seguido do modelo de Kribel e Dean (1993) e finalmente do modelo de

Larson et. al. (2004).

Palavras-chave: erosão costeira, dunas, modelos morfodinâmicos, ensaios de grande escala.

v

Abstract

Coastal dunes generally form a natural barrier along sandy coastlines protecting areas against high

waves and water levels during severe storms. The need for predicting the response of the dunes to

coastal storms is crucial and is rising steadily (D’Alessandro et al., 2012).

This study determines dune erosion parameters from the Tomasicchio et al. (2010) data, from

physical model tests that were carried out in a flume at the Canal d’Investigaciò i Esperimentaciò

Marìtima (CIEM), of the Universitat Politècnica de Catalunya (UPC, Barcelona), with a sandy dune

exposed to a combination of water levels and wave conditions.

The dune erosion processes, including dune recession rates in terms of the retreat of the dune crest

and the eroded volume, have been defined and correlated with the effect of significant wave height,

wave peak period and total water level (including the storm surge effect).

These laboratory data sets were also used to calibrate and verify the analytical models proposed by

Kriebel and Dean (1993), Larson et al. (2004) and van Rijn (2009) in order to calculate and predict

the time evolution of dune retreat and dune eroded-volume. Furthermore, it was evaluated the

performance of the three numerical models using error parameters such as the Brier Skill Score (BSS)

and the Pearson coefficient (R).

In conclusion, the van Rijn model (2008) showed the highest similarity between the modelled and the

experimental data, followed by Kriebel and Dean (1993) and Larson et al. (2004) models.

Keywords: coastal erosion, dunes, large-scale experiment, morphodynamics models.

vii

Índice

1. Introdução ....................................................................................................... 1

1.1. Importância das dunas como defesa natural costeira .......................................... 1

1.2. Objetivos ............................................................................................................. 3

1.3. Estrutura da dissertação ...................................................................................... 4

2. Caracterização da erosão de dunas marítimas ................................... 5

2.1. Introdução ........................................................................................................... 5

2.2. Terminologia da zona costeira ............................................................................. 5

2.3. Processo de erosão dunar ................................................................................... 7

3. Ensaio físico experimental de Tomasicchio et al. (2009,2010) .... 11

3.1. Definição do modelo físico e condições de agitação .......................................... 11

3.2. Relações de escalas .......................................................................................... 17

4. Análise dos dados laboratoriais das experiências de Tomasicchio

et al. (2010, 2011) .............................................................................................. 19

4.1. Caracterização de parâmetros de erosão .......................................................... 19

4.1.1. Crista da duna ............................................................................................ 19

4.1.2. Recuo da crista da duna ............................................................................. 20

4.1.3. Volume erodido da duna ............................................................................. 21

4.2. Evolução do recuo da crista da duna instantâneo .............................................. 24

4.3. Evolução do recuo da crista da duna acumulado ............................................... 25

4.4. Evolução do volume da duna ............................................................................. 27

4.5. Evolução do volume erodido da duna ................................................................ 31

4.6. Evolução do volume erodido da duna relativo .................................................... 32

4.7. Relação dos resultados anteriores com as condições de hidrodinâmica ............ 33

viii

4.7.1. Efeito da sobrelevação do nível de água .................................................... 35

4.7.2. Efeito do período de pico ............................................................................ 37

4.7.3. Efeito da altura significativa de onda .......................................................... 42

5. Modelos de erosão de dunas ................................................................... 47

5.1. Introdução ......................................................................................................... 47

5.2. Modelo Kriebel e Dean (1993) ........................................................................... 47

5.2.1. Modelo Analítico ......................................................................................... 47

5.2.2. Modelo de Kriebel e Dean aplicado aos testes de Tomasicchio et al. ......... 49

5.2.2.1. Recuo máximo para perfil de equilíbrio, 𝑹∞. ........................................... 49

5.2.2.2. Escala temporal para o perfil de equilibrio, 𝑻𝒔 ......................................... 50

5.2.3. Resultados do recuo da duna e volume erodido ......................................... 51

5.3. Modelo Larson et al. (2004) ............................................................................... 55

5.3.1. Equação governante: .................................................................................. 55

5.3.2. Modelo Analítico ......................................................................................... 57

5.3.3. Solução Simplificada .................................................................................. 58

5.3.4. Aplicação aos testes de Tomasicchio et al. ................................................ 59

5.3.5. Resultados do volume erodido ................................................................... 61

5.4. Modelo Van Rijn (2009) ..................................................................................... 63

5.4.1. Caso Referência: ........................................................................................ 63

5.4.2. Modelo Simplificado Dune Erosion Rule (DUNERULE-MODEL) ................. 64

5.4.3. Aplicação aos testes de Tomasicchio et al. ................................................ 66

5.4.4. Resultados do volume erodido ................................................................... 66

6. Discussão dos resultados da modelação ............................................. 69

6.1. Indicadores de desempenho .............................................................................. 69

6.1.1. Brier Skill Score, BSS. ................................................................................ 69

6.1.2. Coeficiente de Correlação de Pearson ....................................................... 71

ix

6.2. Comparação dos resultados obtidos pelas diferentes metodologias .................. 73

7. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros ............................................ 77

7.1. Considerações finais ......................................................................................... 77

7.2. Recomendações para desenvolvimentos futuros ............................................... 81

8. Referências Bibliográficas ....................................................................... 83

9. Anexos ............................................................................................................ 89

xi

Lista de Figuras

Figura 1 – Representação da nomenclatura de uma praia. Adaptado de J. Alvarinho Dias (2008). . 1

Figura 2 – Definição da zona de estudo na interface mar-terra. Adaptado de U.S. Army Corps of

Engineers (1984) e de Oliveira (2012c).. ............................................................................................ 6

Figura 3- Balanço de sedimentos na zona costeira. Adaptado de Komar (1988). ............................. 8

Figura 4 – Esquema da evolução da morfologia do perfil de fundo, na fase inicial (a) e fase após os

sucessivos ataques de onda (b). Imagem adaptada, para as condições dos testes laboratoriais de

Tomasicchio (2010), de Gourlay (1980). ............................................................................................. 9

Figura 5 – Interação das componentes que intervém no processo de mobilização e transporte

sedimentar. Adaptado de SBW-Duinen2 (2008). ................................................................................ 9

Figura 6 - Esquema do Canal de Ondas do CIEM ............................................................................ 11

Figura 7 - Esquema da geometria do perfil transversal da duna ...................................................... 12

Figura 8 – Imagens do Canal de ondas do CIEM ............................................................................. 12

Figura 9 – Esboço do perfilador mecânico utilizado (imagem adaptada de Tomasicchio 2009a). .. 13

Figura 10 – Representação dos dados topo-batimétricos após os vários ataques de onda para os

testes A a L. Nota: NMM = Nível Médio de água. ............................................................................. 16

Figura 11 – Representação da evolução temporal da erosão do perfil de duna. ............................. 20

Figura 13 – Representação do recuo da crista. ................................................................................ 20

Figura 13 – Representação do volume da duna (V0), no instante inicial t0. ...................................... 22

Figura 14 – Representação volume erodido (VE) e do volume da duna (Vi), no instante após o ataque

de 1250 ondas, ti. .............................................................................................................................. 22

Figura 15 – Representação do volume erodido no perfil praia-duna. A linha solida mais fina diz

respeito ao perfil pós-tempestade. Adaptado de Brandenburg (2010) e das normas holandesas

VTV2006. ........................................................................................................................................... 23

Figura 16 – Evolução do recuo instantâneo para os testes de A a F (nível de água, ho = 2,35 m). 24

Figura 17 - Recuo instantâneo para os testes de G, H, I, L (nível de água, ho = 2,50 m). ............... 24

Figura 18 – Evolução temporal do recuo acumulado para os testes A a F (nível de água, ho=2,35 m).

........................................................................................................................................................... 25

Figura 19 - Evolução temporal do recuo acumulado para os testes G, H, I, L (nível de água, ho = 2,50

m). ..................................................................................................................................................... 26

Figura 20 – Evolução temporal do volume da duna para os testes de A a F. (nível de água, ho =2,35

m) ...................................................................................................................................................... 27

Figura 21 – Evolução temporal do volume da duna para os testes de G, H, I, L. (nível de água, ho =

2,50 m) .............................................................................................................................................. 27

xii

Figura 22 – Representação dos ajustamentos logarítmicos da variação temporal do volume da duna

para os testes A a H. ......................................................................................................................... 30

Figura 23 - Evolução temporal do volume erodido da duna para os testes de A a F. (nível de água,

ho =2,35 m) ........................................................................................................................................ 31

Figura 24 - Evolução temporal do volume erodido da duna para os testes de G, H, I, L. (nível de

água, ho = 2,50 m) ............................................................................................................................. 31

Figura 25 – Evolução temporal do volume erodido relativo para todos os testes. ........................... 32

Figura 26 – (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo,

respetivamente, para os testes A (h0=2,35 m) e G (h0=2,50 m). ...................................................... 35

Figura 27-(a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo,

respetivamente, para os testes B (h0=2,35 m) e H (h0=2,50 m). ...................................................... 35

Figura 28 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo,

respetivamente, para os testes E (h0=2,35 m) e I (h0=2,50 m). ........................................................ 36


respetivamente, para os testes B (Tp=2,5s) e C (Tp=3,0s). .............................................................. 37


respetivamente, para os testes D (Tp=2,5s), E (Tp=3,0s) e F (Tp=3,5s). .......................................... 37

Figura 31 – Volumes erodidos da duna acima do nível de água para os testes: T01, T02 e T03

(adaptado de van Gent et al. (2008)), (a) e para os testes D E e F, (b). .......................................... 40

Figura 32 – (a) Variações relativas de volume erodido para os testes T02 e T03 comparado com o

teste T01, depois de 1 hora (linha tracejado), 2 horas (linha traço-ponto) e 6 horas (linha continua),

(adaptado de van Gent et al. (2008)). (b) Variações relativas de volume erodido para os testes E e F

comparado com o teste D, depois de 500 ondas (linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e

2250 ondas (linha continua). ............................................................................................................. 41

Figura 33 – Comparação dos perfis medidos para testes com diferentes períodos de onda (as setas

representam as tendências consoante o crescimento do período de onda; p.e. recuo da duna maiores

para maiores períodos de onda, não existe mudança do nível vertical da base da duna), (a) para os

testes de van Gent et al. (2008), (b) para os testes de Tomasicchio et al (2010), (adaptado de van

Gent (2008)). ..................................................................................................................................... 42


respetivamente, para os testes A (H0=0,25 m), B (H0=0,30 m) e D (H0=0,33 m). ............................ 42


respetivamente, para os testes C (H0= 0,30 m) e E (H0=0,33 m). .................................................... 43


respetivamente, para os testes G (H0=0,25 m) e H (H0=0,30 m). ..................................................... 43

xiii

Figura 37 – (a) Variações relativas de volume erodido para os testes B e D comparado com o teste

A, depois de 750 ondas (linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e 2250 ondas (linha

continua). (b) Variações relativas de volume erodido para o teste E comparado com o teste C, depois

de 500 ondas (linha tracejado), 750 ondas (linha traço-ponto) e 1250 ondas (linha continua) (c)

Variações relativas de volume erodido para o teste H comparado com o teste G, depois de 750 ondas

(linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e 2250 ondas (linha continua). ............................ 44

Figura 38 – Comparação dos perfis medidos para testes com diferentes valores de altura significativa

de onda (as setas representam as tendências consoante o crescimento da altura de onda; p.e. recuo

da duna maiores para maiores alturas de onda, etc) (a): para os testes de A,B e D, (b): para os testes

C e E e (c): para os testes G e H, de Tomasicchio et al (2010). (adaptado de van Gent (2008) para o

caso em estudo). ............................................................................................................................... 45

Figura 39 – Definição do esquema para o perfil de resposta. Adaptado de Kriebel e Dean (1993). 49

Figura 40 – Recuo acumulado obtido pelo método de Kriebel e Dean para os testes A a F (nível de

água = 2,35 m). ................................................................................................................................. 52

Figura 41 Recuo acumulado obtido pelo método de Kriebel e Dean para os testes G e H (nível de

água = 2,50 m). ................................................................................................................................. 52

Figura 42 – Evolução temporal do volume erodido para os testes A e G (nível de água = 2,35 m). 53

Figura 43 – Evolução temporal do volume erodido para os testes G e H (nível de água = 2,50 m). 53

Figura 44 - Evolução temporal do volume relativo para os testes A a H. ......................................... 54

Figura 45 – Esquema conceptual da modelação de erosão de dunas devido ao impacto de ondas.

Adaptado de Larson et al. (2009). ..................................................................................................... 57

Figura 46 – Esquema da geometria do perfil de duna e simplificações adotadas. .......................... 59

Figura 47 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de Larson para os testes A e

G, (nível de água = 2,35 m). ............................................................................................................. 61

Figura 48 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de Larson para os testes G e

H, (nível de água = 2,50 m). .............................................................................................................. 62

Figura 49 - Evolução temporal do volume relativo obtido pelo método de Larson para os testes A a

H. ....................................................................................................................................................... 62

Figura 50 – Esquema do modelo de van Rijn (2009)........................................................................ 65

Figura 51 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de van Rijn para os testes A e

G, (nível de água = 2,35 m). ............................................................................................................. 67

Figura 52 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de van Rijn para os testes A e

G, (nível de água = 2,50 m). ............................................................................................................. 67

Figura 53 - Evolução temporal do volume relativo obtido pelo método de van Rijn para os testes A a

H ........................................................................................................................................................ 68

xiv

Figura 54 – Comparação da evolução temporal do volume erodido da duna obtido via:

experimentalmente (marcador quadrangular), método de Kriebel e Dean (marcador asterisco),

método de Larson et al. (2004) (marcador triangular) e método de van Rijn (marcador circular) para

os testes A a H. ................................................................................................................................. 74

xv

Lista de Tabelas

Tabela 1- Características dos testes experimentais e as suas respetivas condições de agitação. . 12

Tabela 2 – Valores das constantes a e b e valor do coeficiente de correlação, R, para os testes de

Tomasicchio. ..................................................................................................................................... 28

Tabela 3- Tabela com as características das condições marítimas e os regimes observados nos

testes de Tomasicchio et al. (2010). ................................................................................................. 34

Tabela 4 – Resumo das caracteristicas dos testes que variam o nível de água, ho. ........................ 36

Tabela 5- Resumo das caracteristicas dos testes que variam o seu periodo de pico, Tp. ............... 38

Tabela 6 – Características dos testes de van Gent et al. (2008) e de Tomasicchio et al. (2010) .... 39

Tabela 7- Resumo das caracteristicas dos testes que variam o sua altura significativa de onda Hs,0.

........................................................................................................................................................... 44

Tabela 8 – Valores do recuo do perfil, 𝑅∞ e do volume erodido, 𝑉∞ para o perfil de equilíbrio. .... 50

Tabela 9 – Resultados para a escala temporal do perfil de equilíbrio, (Ts) ...................................... 51

Tabela 10 – Parâmetros do Perfil de estudo holandês; Caso Referência. ....................................... 63

Tabela 11 – Classificação de desempenho com base no Brier Skill Score (BSS), proposto por van

Rijn et al. (2003). ............................................................................................................................... 70

Tabela 12 – Resultados do Brier Skill Score (BBS), aplicado aos testes de Tomasicchio et al. (2010)

para as modelações feitas por de Kriebel e Dean, Larson e van Rijn. ............................................. 70

Tabela 13 – Resultados do coeficiente de correlação de Pearson (r), aplicado aos testes de

Tomasicchio et al. (2010) para as modelações feitas por de Kriebel e Dean, Larson et al. (2004) e

van Rijn (2009). ................................................................................................................................. 72

xvii

Lista de Símbolos

Caracteres Romanos

Símbolo Unidade Significado

𝐴 (-) Coeficiente empírico depende do diâmetro dos sedimentos.

Ad,t (m3/m) Volume por unidade longitudinal da duna após o tempo t.

𝐵 (m) Altura da duna desde do nível médio de água do mar até ao

topo da duna.

𝑏 (-) Coeficiente empírico.

𝐶𝐸 (-) Coeficiente de impacto.

𝐶𝑠 (-) Coeficiente da taxa de transporte.

𝐶𝑢 (-) Coeficiente empírico.

𝐶1 (-) Coeficiente adimensional.

𝐷𝑠 (m) Altura entre o topo da duna e o nível de referência do

parâmetro 𝑍0.

𝐷50 (m) Diâmetro mediano dos sedimentos.

𝐹 (N/m) Força de impacto da onda ou Força de espraiamento.

𝑔 (m/s2) Aceleração da gravidade.

𝐻 (m) Altura significativa de onda.

𝐻𝑏 (m) Altura de onda na rebentação.

ℎ𝑏 (m) Profundidade de rebentação.

𝐻0 (m) Altura significativa de onda no largo.

𝐻𝑟𝑚𝑠,0 (m) Altura média quadrática da onda no largo.

ℎ0 (m) Nível de água.

ℎ0 (m) Altura da frente de onda (capitulo 5.2).

𝐿0 (m) Comprimento de onda no largo.

𝑙0 (m) Comprimento inicial da duna.

𝑚0 (kg/m) Massa da frente de onda.

𝑚 (-) Declive da face da duna.

𝑝 (-) Porosidade do sedimento.

xviii

𝑞𝐷 (m3/m s) Taxa média de erosão da duna.

𝑅 (m) Coeficiente de correlação (capitulo 4), recuo da crista da

duna (capitulo 5.2), valor do espraiamento (capitulo 5.3).

𝑅∞ (m) Máximo recuo da crista da duna na fase de equilíbrio.

𝑆 (m) Altura da sobrelevação acima do nível médio do mar.

𝑠𝑝 (-) Declividade da onda.

𝑠0 (m) Comprimento da frente de onda.

𝑇 (s) Período da onda.

𝑇𝑝 (s) Período de Pico.

𝑇𝑠 (s) Escala temporal característica da resposta exponencial

𝑡 (s) Tempo.

𝑡𝑏 (s) Tempo necessário para erodir toda a duna.

𝑢0 (m/s) Velocidade da frente de onda.

𝑢𝑠 (m/s) Velocidade da frente de onda no momento que começa a

subir a berma.

𝑉 (m3/m) Volume da duna.

𝑉𝐸 (m3/m) Volume erodido da duna acima do nível água de referência.

𝑉𝑟 (m3/m) Volume erodido da duna relativo acima do nível água de

referência.

𝑉∞ (m3/m) Volume de erosão de equilíbrio acima do nível água de

referência.

𝑥𝑏 (m) Comprimento da zona de surf.

𝑥𝑖 (m) Posição da crista da duna após n ataques de onda.

𝑥0 (m) Posição da crista da duna inicial.

𝑊 (N/m) Peso do volume dos sedimentos erodidos da duna.

𝑧0 (m) Distância da cota no plano vertical entre a base da duna e o

início do espraiamento acima do nível médio da água.

xix

Caracteres Gregos

Símbolo Unidade Significado

α (º) Inclinação do talude.

𝛽 (-) Inclinação da face da duna.

𝛽𝑓 (-) Inclinação da berma da praia.

𝛾 (-) Índice de rebentação.

𝜃𝑜 (º) Ângulo com que as ondas ao largo incidem na costa.

ξ (-) Parâmetro de Iribarren.

𝜌 (kg/m3) Densidade da água.

𝜌𝑠 (kg/m3) Densidade do sedimento.

Ω (-) Coeficiente de equilíbrio de praias ou número de Dean.

𝜔𝑠 (m/s) Velocidade de queda dos sedimentos.

1

1. Introdução

1.1. Importância das dunas como defesa natural costeira

Os subsistemas praia submersa, baixa-praia, media-praia, alta-praia e duna formam um conjunto de

unidades morfológicas interligadas, de que resulta um sistema costeiro cujo perfil transversal se adapta

dinamicamente à ação (mais ou menos) energética da agitação marítima, correntes litorais e ventos

marítimos.

Figura 1 – Representação da nomenclatura de uma praia. Adaptado de J. Alvarinho Dias (2008).

Nas últimas décadas tem-se assistido a um recuo generalizado do contorno das costas associado à erosão

destes subsistemas simplesmente designados por praia-duna. Estas mudanças morfológicas são devidas,

essencialmente, por um lado, a modificações no abastecimento de sedimentos, relacionado por exemplo

com a construção de barragens em rios ou de molhes, e, por outro, devidas a eventos extremos de agitação

marítima, que têm sido potencialmente agravados com uma constante subida do nível médio da água do

mar associado à mudança global do clima.

A necessidade de prever a resposta da morfologia da linha de costa aos eventos de tempestade marítima

está a crescer constantemente uma vez que a população mundial que habita as zonas costeiras aumenta

de ano para ano e sobrecarrega este sistema (Emanuel et al., 2008).

Portugal possui uma vasta extensão de costa arenosa, constituída em certos trechos por praias de perfil

suave que se prolongam desde o bordo superior da plataforma continental interna até às dunas costeiras

primárias (ou frontais). Estas últimas constituem uma barreira natural à ação do mar, cuja fragilidade (ou,

inversamente, a sua robustez) importa quantificar e estimar. Em particular, por exemplo, no litoral a sul de

Aveiro, tem-se observado nas últimas décadas à rápida destruição de dunas frontais, sob eventos de

tempestade marítima.

2

A motivação deste estudo consiste no facto dos sistemas dunares constituírem uma importante defesa

natural em toda a costa e a sua erosão, galgamento e inundação constituir um elevado risco no que

respeita a degradação ambiental, perda do território, destruição de património e por vezes a perda de vidas

humanas.

O conhecimento da evolução do perfil do sistema praia-duna e a quantificação da erosão costeira em

eventos de tempestade marítima têm relevância quando se pretende executar um bom dimensionamento

em projetos de Engenharia Civil. Entre outros, destacam-se projetos de conceção e exploração de obras

de proteção costeira e projetos de estruturas portuárias.

Devido à importância fundamental deste assunto, tem-se feito alguma pesquisa sobre o conhecimento dos

processos físicos associados às alterações morfológicas do perfil transversal do sistema praia-duna.

Vários ensaios em modelo físico têm sido realizados (e.g., Vellinga, 1986; Dette et al., 2002; van Gent et

al., 2008; Tomasicchio et al., 2011) e paralelamente, diversos modelos de previsão da evolução transversal

do perfil dunar sob a ação de tempestades têm sido propostos (e.g., Kriebel & Dean, 1993; Larson et al.

2004; van Thiel de Vries et al., 2008; Roelvink et al., 2009; van Rijn, 2009; Oliveira, 2012a,b). Em

consequência, são conhecidos genericamente os movimentos sedimentares de adaptação do perfil de

praia a eventos marítimos extremos, a condições de agitação sazonais, entre outros. No entanto, a

previsão correta, detalhada, da alteração morfológica do perfil de praia e a sua dinâmica sedimentar, sob

a ação de eventos extremos, ainda possui inúmeras lacunas, principalmente devido à complexidade dos

processos envolvidos. Torna-se assim importante a necessidade de avaliar estes modelos para que

resultem numa boa simulação dos sistemas existentes e concedam uma boa previsão, válida nas fases

iniciais dos projetos.

Assim, o estudo aqui apresentado visa compreender e prever através de modelos matemáticos a evolução

da erosão destes sistemas dunares face à ação de ondas e de níveis do mar extremos.

3

1.2. Objetivos

O objetivo específico deste estudo consiste em avaliar os dados laboratoriais relativos a perfis topo-

batimétricos, do ensaio físico experimental de Tomasicchio et al. (2010, 2011). Os ensaios foram

realizados no âmbito do projeto europeu EU-HYDRALAB-III-Integrated Infanstructure Initiative e

conduzidos no canal de ondas da Universidade Politécnica da Catalunha, UPC, e representam a evolução

do perfil transversal de praias e dunas sob diferentes condições de agitação e níveis de água extremos.

Para os dados experimentais dos ensaios de Tomasicchio et al. (2010), pretende-se caracterizar e avaliar

os parâmetros relacionados diretamente com a erosão dunar. Concretamente, define-se a evolução do

perfil transversal através do recuo da crista da duna frontal, dos volumes de erosão e a sua relação com

as condições de agitação, em particular, com a sobrelevação do nível do mar, o período de onda e a altura

significativa de onda.

Seguidamente, pretende-se calcular os mesmos parâmetros de erosão dunar com modelos, semi-

empíricos, de previsão da evolução do perfil praia-duna sob a ação de ondas de tempestade. Em particular,

destacam-se três modelos, o de Kriebel e Dean (1993), de Larson et al. (2004, 2009) e o de van Rijn (2009)

para a realização desta previsão. Pretende-se inter-comparar os diversos resultados da aplicação destes

modelos. A aplicação de um modelo de simulação numérica mais eficaz na análise e previsão da

vulnerabilidade de sistemas dunares à erosão permitirá quantificar com maior rigor os riscos associados.

Por fim, determina-se a aptidão dos modelos como instrumento de previsão, através das comparações

com dados experimentais e o cálculo de índices de desempenho, como é o caso do Brier skill factor,

(Brandenburg, 2010) ou do coeficiente de correlação de Pearson.

4

1.3. Estrutura da dissertação

O texto encontra-se estruturado em oito capítulos, designadamente a presente introdução que faz parte

do capítulo 1.

No capítulo 2 (Caracterização de Erosão Dunar) faz-se uma introdução de conceitos relacionados com a

erosão nas zonas costeiras e descreve-se qualitativamente o processo de erosão dunar.

No capítulo 3 (Ensaio Físico Experimental) descreve-se o ensaio físico experimental levado a cabo no

canal de ondas da Universidade Politécnica da Catalunha (UCP) por Tomasicchio et al. (2010) e cujos

resultados serviram de base para o trabalho aqui desenvolvido. Caracterizam-se os testes experimentais

e as respetivas condições de agitação marítima.

No capítulo 4 (Análise dos dados laboratoriais do ensaio de Tomasicchio et al. (2010)), caracteriza-se os

parâmetros que se relacionam diretamente com a erosão dunar, nomeadamente, o recuo da crista da onda

e o volume erodido por unidade de comprimento longitudinal. Analisam-se os dados laboratoriais

relativamente aos perfis topo-batimétricos do sistema praia-duna, obtidos por Tomasicchio et al. (2010) e

apresenta-se para cada teste, a evolução: do recuo instantâneo e acumulado, assim como o volume da

duna e o seu volume erodido, em valores absolutos e relativos. Posteriormente relaciona-se estes

resultados de erosão dunar com as condições de agitação marítima. Apresenta-se uma ´análise de

sensibilidade´ das consequências da variação de cada parâmetro de hidrodinâmica, como o efeito da

sobrelevação, do período de onda, Tp, e da altura significativa de onda, Hs,0.

No capítulo 6 (Modelos de Erosão de Dunas), calcula-se a evolução do recuo da crista da duna e o volume

erodido nos testes de Tomasicchio et al. (2010) através de modelos, semi-empíricos, de previsão da

evolução do perfil de praias-dunas sob a ação de ondas de tempestade. Utilizou-se, para o efeito, os

modelos de Kriebel e Dean (1993), de Larson et al. (2004, 2009) e de van Rijn (2009).

No capítulo 7 (Discussão de Resultados) discute-se os resultados dos modelos como instrumento de

previsão. Faz-se uma comparação com dados experimentais e os dados obtidos pelos três modelos

escolhidos. Calcula-se o Brier skill factor, (Brandenburg, 2010), que é um índice de desempenho de cada

modelo e o coeficiente de correlação de Pearson e chega-se conclusão de qual é o modelo com melhor

similaridade com a realidade.

No capítulo 8 (Conclusões) apresentam-se as principais conclusões desta dissertação e estabelecem-se

alguns objetivos futuros.

5

2. Caracterização da erosão de dunas marítimas

2.1. Introdução

Este capítulo enuncia os conceitos fundamentais relativos à erosão de dunas que são relevantes para

entender e descrever este trabalho. A primeira secção faz uma revisão da terminologia da zona costeira

adotada e a segunda caracteriza o processo erosivo da duna, qualitativamente.

2.2. Terminologia da zona costeira

Nesta dissertação são enunciadas várias definições que representam terminologias da zona costeira que

importa esclarecer, ver Figura 2. A zona costeira compreende a área correspondente à transição entre o

domínio marítimo e o domínio continental. Esta zona estende-se desde o largo oceânico até ao último

ponto que é afetado pelo nível do mar e pela agitação marítima (representada pela linha de amplitude

variável, compreendida entre as linhas de preia-mar e de baixa-mar na Figura 2). Este último ponto

coincide com a linha de costa, i.e., a intersecção entre o nível de sobrelevação máximo com o domínio

terrestre1. A posição da base da duna corresponde à primeira curvatura positiva evidente no perfil

topográfico e simultaneamente ao ponto de transição entre a face da duna e a face da praia (Brandenburg,

2010). Este ponto normalmente varia em função do tempo. A zona de rebentação é a faixa correspondente

à diminuição de profundidade que provoca a rebentação das ondas e é a zona litoral responsável pelo

movimento de avanço e recuo das águas imposto pela ondulação (APRH). A zona de espraiamento ou o

espraiado é a área da praia que compreende o máximo ‘run-up’ e o ‘run-down’ da onda, ou seja, onde

ocorre o espraio da onda. (United States Army Corps Engineers, 2002).

1 Outras definições de linha de costa existem na literatura, por exemplo, a interseção do nível médio do mar com o domínio terrestre.

6

Figura 2 – Definição da zona de estudo na interface mar-terra. Adaptado de U.S. Army Corps of Engineers (1984) e de Oliveira (2012c). Nota: A linha de amplitude variável, compreendida entre as linhas de preia-mar e de baixa-mar representa a agitação marítima.

7

2.3. Processo de erosão dunar

A erosão dunar no sistema praia-duna surge pela ação de duas forças. A primeira, denominada de

resistência da praia-duna, resulta das propriedades mecânicas do solo e a segunda designada, de ação

hidráulica, é consequência da capacidade de transporte das ondas e correntes, (Oliveira, 2012c).

A morfologia do perfil transversal de uma praia é controlada principalmente pela agitação marítima, maré

e características dos sedimentos.

Steetzel (1993) enuncia que existem dois tipos de processos erosivos associados à erosão do sistema

praia-duna. O processo de erosão devido às condições normais da ação hidráulica e o outro devido às

condições extremas. Ambos têm efeitos que resultam na erosão do sistema mas de uma forma diferente

na escala temporal. O primeiro (condições normais) ocorre regularmente e tem impacto na erosão a uma

escala temporal com efeitos observados a longo prazo (anos, décadas, séculos…). O segundo (condições

extremas) acontece em eventos de tempestade repentinos, com frequência bastante baixa e tem impacto

na erosão do sistema a uma escala temporal com efeitos observados a curto prazo (horas, dias). É este

segundo processo que está envolvido nesta dissertação de mestrado.

O processo erosivo da duna inicia-se quando, durante eventos de tempestade e condições de agitação

marítima extremas, o nível médio de água aumenta de tal forma que a ação das ondas consegue alcançar

a face frontal da duna.

As modificações na duna e praia são, em parte, causadas pela troca bidirecional de sedimentos entre o

domínio terreste e marítimo, movidos através da zona de rebentação e espraiamento. A presente

dissertação foca os movimentos de erosão transversais associados ao perfil transversal do sistema praia-

duna. Os sedimentos erodidos da duna são sempre transportados de uma zona de agitação, com elevado

nível de energia, para outra, onde os níveis de energia são mais baixos e estáveis. O movimento do volume

dos sedimentos da duna rege-se por um balanço de massa, Figura 3. Esse balanço é igual ao volume da

fonte de sedimentos menos as perdas que poderão existir fundamentalmente pela ação das ondas e

correntes, num certo período de tempo. Para manter o sistema praia-duna o balanço de massa dos

sedimentos tem que se conservar ou ter um valor positivo. Se por outro lado, o balanço de massa for

negativo o resultado será a erosão parcial ou completa da duna (Goulary, 1980).

8

Figura 3- Balanço de sedimentos na zona costeira. Adaptado de Komar (1988).

No início do processo erosivo, a energia das ondas é dissipada numa distância muito curta, caracterizada

por um espraiamento reduzido. Isto, porque as dunas e a praia têm uma geometria inicial caracterizada

por gradiente elevado, possuindo declives relativamente íngremes que proporcionam uma perda de

energia elevada, ver Figura 4 (a). Consequentemente, a rebentação das ondas ao atingir a superfície da

praia e da duna geram uma libertação de sedimentos anteriormente em repouso e que ficam agora em

suspensão. Os sedimentos erodidos em suspensão da duna são transportados em direção ao largo

oceânico, principalmente pelas correntes de fundo (undertow). À medida que os sedimentos se vão

afastando da duna, a capacidade de transporte e o fluxo de sedimentos diminui. Isto origina a

sedimentação dos mesmos, formando um novo perfil de fundo que tende a ser mais estável, ver Figura 4

(b).

Os novos perfis, que vão sendo adaptados às condições de agitação marítima de tempestade, são mais

eficientes em dissipar a energia associada à ação das ondas uma vez que apresentam declives muito mais

suaves. Consequentemente, a erosão do sistema praia-duna vai diminuindo e estabilizando à medida que

a tempestade progride (Brandenburg, 2010).

Para uma melhor visualização do fenómeno de erosão que ocorre em cada teste, adequado às condições

do ensaio físico experimental, pode-se recorrer à ilustração da Figura 4 que representa a evolução da

morfologia do perfil topo-batimétrico de um sistema praia-duna, na fase inicial (a) e na fase após os

sucessivos ataques de onda (b).

9

Figura 4 – Esquema da evolução da morfologia do perfil de fundo, na fase inicial (a) e fase após os sucessivos ataques de onda (b). Imagem adaptada, para as condições dos testes laboratoriais de Tomasicchio (2010), de

Gourlay (1980).

Baseado em interpretações e observações é assumido que a erosão das dunas é totalmente controlada

pela capacidade de transporte dos sedimentos, gerada pela rebentação das ondas de tempestade. As

forças resistentes, quando comparadas com esta ação hidráulica são muito inferiores, sem expressão, e

por isso são desprezadas nesta dissertação (Vellinga, 1986). A Figura 5 apresenta um esquema relativo

às interações das componentes intervenientes no processo de mobilização e transporte sedimentar.

Figura 5 – Interação das componentes que intervém no processo de mobilização e transporte sedimentar. Adaptado de SBW-Duinen2 (2008).

11

3. Ensaio físico experimental de Tomasicchio et al. (2009,2010)

3.1. Definição do modelo físico e condições de agitação

Os dados experimentais resultaram de ensaios no canal de ondas do Canal d’Investigaciò i Esperimentaciò

Marítima (CIEM), Laboratori d’ Enginyeria Marìtima (LIM), Universidad Politècnica de Catalunya (UCP),

Barcelona, em 2009, cujas dimensões de 100 m de comprimento, 3m de largura e 5m de profundidade

(Figura 6) permitiram reproduzir os fenómenos mais relevantes. Este é um canal de grande escala em

modelo reduzido de laboratório.

O perfil inicial no modelo físico, representado no esquema abaixo, foi inspirado pelo perfil de uma duna

localizada no ‘Canto do Marco’, a norte da Figueira da Foz, na costa Atlântica de Portugal, reduzido a uma

escala de comprimentos aproximada de 1:4,8. A coordenada horizontal, x, foi considerada positiva no

sentido do mar para a costa e a sua origem (x=0) corresponde à localização do gerador de ondas.

O topo da duna tem 2 metros de comprimento como se pode ver na Figura 7 e um declive de 1:2,30. Os

sedimentos no canal de ondas tem um diâmetro mediano, D50, igual a 0,246 mm com uma velocidade de

queda dos sedimentos, ws, de 34 mm/s.

A Tabela 1 apresenta os dez testes de Tomasicchio et al. através das letras maiúsculas que vão de A a L,

onde ho, representa a profundidade de água no canal (constante ao longo de cada teste), em frente ao

gerador de ondas, Hs,0, representa a altura significativa de onda, Tp, representa o período de pico e sp,

representa a declividade de onda. As condições da onda incidente foram baseadas no espectro de

Jonswap com um parâmetro de largura espectral, γ, igual a 3,3. Foram experimentados dois valores

diferentes para a profundidade da água, ho: um valor mais baixo, com ho = 2,35 m nos testes A a F; e um

valor mais alto, com ho = 2,50 m nos testes G a L, com o objetivo simular uma sobrelevação que ocorre

em condições de temporal extremas.

Figura 6 - Esquema do Canal de Ondas do CIEM

12

Figura 7 - Esquema da geometria do perfil transversal da duna

Figura 8 – Imagens do Canal de ondas do CIEM

Tabela 1- Características dos testes experimentais e as suas respetivas condições de agitação.

ho (m) Teste Hs,0 (m) Tp (s) sp(-) Número de ondas (-) Duração (s)

2.35

A 0,25 2,5 0,026 3250 4500

B 0,30 2,5 0,031 3250 4500

C 0,30 3,0 0,021 1250 5400

D 0,33 2,5 0,034 2250 4500

E 0,33 3,0 0,024 2250 5400

F 0,33 3,5 0,017 2250 6300

2.50

G 0,25 2,5 0,026 2250 4500

H 0,30 2,5 0,031 2250 4500

I 0,33 3,0 0,024 250 600

L 0,38 3,0 0,027 250 600

13

No final de cada teste a geometria do perfil inicial da duna foi recriada de acordo com a Figura 7. As

condições de agitação marítima foram escolhidas com objetivo de relacionar o efeito do processo de

erosão costeira com os parâmetros relativos às condições de hidrodinâmica, ou seja, ho, a profundidade

de água, Hs,0, a altura significativa de onda, Tp, o período de pico e sp, a declividade de onda.

A duração de cada teste foi dividida em diferentes intervalos de tempo compostos por vários ataques de

onda, respetivamente, com 250, 250, 250, 500, 1000, 1000 ondas. Depois de cada intervalo, o teste é

interrompido para se proceder à medida do perfil ao longo da dimensão longitudinal do canal, com o

objetivo de obter os dados topo-batimétricos de cada perfil.

Para a obtenção dos dados do perfil de fundo, foi utilizado o perfilador mecânico que é basicamente uma

plataforma móvel que incorpora um braço com uma roda na sua extremidade (

Figura 9). A plataforma move-se com uma velocidade constante pelo canal enquanto um computador vai

registando o movimento do braço articulado que se adapta às formas e mudanças de fundo de forma a

obter os dados topo-batimétricos de cada perfil.

Figura 9 – Esboço do perfilador mecânico utilizado (imagem adaptada de Tomasicchio 2009a).

14

Os dados relativos à topo-batimetria de cada teste são apresentados seguidamente na Figura 10.

Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

15

Teste E

Teste F

Teste G

Teste H

16

Teste I

Teste L

Figura 10 – Representação dos dados topo-batimétricos após os vários ataques de onda para os testes A a L. Nota: NMM = Nível Médio de água.

Pela observação de todos os testes, verifica-se que o perfil de fundo apenas tem variações significativas

entre x=60 m e x=75.31 m, correspondendo estes limites aproximadamente ao início da zona de

rebentação e ao fim da zona de espraiamento.

Sugere-se a leitura de Tomasicchio et al. (2011a) para o leitor que queira obter informação mais detalhada

sobre a definição do modelo físico.

17

3.2. Relações de escalas

Existe uma série de relações de escalas teóricas desenvolvidas com base em modelos analíticos de

processos de transporte de sedimentos. As relações adotadas nesta dissertação estão indicadas a seguir.

Semelhança de Froude para condições hidráulicas:

𝑛𝐻 = 𝑛𝐿 = 𝑛𝑑 = 𝑛𝑇2 (1)

Escala do tempo morfológico de acordo com Vellinga (1986):

𝑛𝑡 = (𝑛𝑑 )0.5

(2)

Em que, 𝑛, é o rácio do valor do protótipo sobre o valor do modelo do índice do parâmetro, 𝐻, a altura de

onda, 𝐿, o comprimento de onda, 𝑑, a profundidade da água, 𝑇, o período de onda e 𝑡, o tempo

morfológico.

19

4. Análise dos dados laboratoriais das experiências de Tomasicchio et al.

(2010, 2011)

Neste capítulo faz-se uma análise detalhada dos dados laboratoriais das experiências de Tomasichio et

al. (2010, 2011), realizadas no canal de ondas da Universidade Politécnica da Catalunha (UPC),

relativamente aos perfis de fundo.

Aplicou-se a definição dos parâmetros referidos na secção 4.1 que traduzem a erosão do sistema praia-

duna aos dados dos perfis topo-batimétricos para os dez testes. O produto desta operação é a descrição

da evolução do recuo da crista da duna em valores instantâneos e acumulados, a evolução do volume da

duna e a evolução do volume da duna erodido em termos absolutos e relativos.

Separam-se os testes em dois grupos de análise consoante o nível médio de água. O primeiro grupo, com

um nível de água de 2.35 m, engloba os testes A,B,C,D,E,F e o segundo grupo, que com um nível de água

de 2.50 m, inclui os testes G,H,I,L. Esta variação no nível de água tem o propósito de simular o fenómeno

de sobrelevação do nível de água do mar.

4.1. Caracterização de parâmetros de erosão

A quantificação da erodibilidade da duna é definida através de certos parâmetros físicos que explicitam

essa consequência de forma direta, tais como, o recuo da sua crista e o seu volume erodido. A seguir

encontram-se as definições necessárias para a sua caracterização.

4.1.1. Crista da duna

O ponto de transição entre a face e o topo da duna representa a crista da duna. É definido geometricamente

como o ponto onde ocorre a primeira curvatura negativa acentuada na função que descreve o perfil da

duna, como demonstrado na Figura 11. Tentou-se fazer um ajustamento matemático do perfil da duna, no

entanto, sem sucesso. O perfil da duna apresenta uma forma bastante irregular sendo difícil encontrar uma

equação matemática que o defina. Optou-se então por determinar este ponto visualmente, uma vez que

temos a discretização do perfil topo-batimétrico em intervalos de 2 cm, permitindo chegar com boa precisão

à seleção deste ponto conspícuo.

20

Figura 11 – Representação da evolução temporal da erosão do perfil de duna.

4.1.2. Recuo da crista da duna

O recuo da crista da duna, R(t), num instante t, corresponde ao deslocamento horizontal (Δx) entre a crista

da duna no instante inicial (xo) e a crista da duna no instante após os sucessivos ataques de onda (x i). É

representado abaixo, na Figura 12.

𝑅(𝑡) = Δ𝑥 = 𝑥𝑖 − 𝑥0 (3)

Figura 12 – Representação do recuo da crista.

21

Para calcular a variação de recuo da crista da duna, em percentagem, foi necessário, obter os

deslocamentos horizontais, (Δxi), associados a cada ataque sucessivo de ondas e compará-los com o

comprimento inicial da duna, (𝑙0), que é de 2 m (ver Figura 7). Assim o recuo da crista da duna em cada

instante pode ser calculado em termos percentuais de acordo com a seguinte equação:

𝑅(𝑡) =Δ𝑥𝑖

𝑙0∗ 100 (4)

4.1.3. Volume erodido da duna

O volume erodido é definido como o volume da duna perdido provocado pelo movimento de transporte em

direção ao largo durante eventos extremos de agitação marítima (Brandenburg, 2010).

O volume da duna (V), por metro de comprimento longitudinal de praia, é uma variável que nos dá uma

avaliação precisa do comportamento de erosão da duna. Convém definir-se bem os seus limites. O volume

da duna corresponde à área delimitada horizontalmente pelo nível de água e, verticalmente, pela frente da

duna e pelo seu limite interior (i.e., para terra) situado à distância de 75.31 m do gerador de ondas, ver (

Figura 13). Determinaram-se estes limites, uma vez que era preciso excluir volumes que podem ficar

retidos na berma e que pertenciam à própria duna, e por serem coincidentes com os modelos matemáticos

que mais tarde iremos aplicar, podendo-se assim comparar os resultados. Define-se assim o volume da

duna por:

𝑉 = ∫ 𝑧(𝑥)𝑡0 𝑑𝑥

𝑥1

𝑥0 (5)

sendo 𝑧(𝑥) a função que descreve o perfil da praia-duna, 𝑥0 a abcissa relativa à intersecção da duna com

o nível de água, 𝑥1 a abcissa no limite tardoz da duna correspondente aos 75.31 m e 𝑡0 o instante inicial.

o volume erodido (𝑉𝐸) ao fim do tempo 𝑡𝑖 é determinado por:

𝑉𝐸 = ∫ (𝑧(𝑥)𝑡𝑖− 𝑧(𝑥)𝑡0

)𝑑𝑥𝑥1

𝑥0 (6)

equivalente a,

𝑉𝐸 = 𝑉𝑖 − 𝑉0 (7)

Pode ser interpretado como a quantidade de sedimentos que deixa de pertencer ao volume da duna, i.e.,

a diferença entre o volume da duna no instante t0 e o volume da duna no instante ti, após sucessivos

ataques de onda, ver (Figura 14).

22

Figura 13 – Representação do volume da duna (V0), no instante inicial t0.

Figura 14 – Representação volume erodido (VE) e do volume da duna (Vi), no instante após o ataque de 1250 ondas, ti.

Estas definições estão aproximadamente em concordância com a legislação holandesa, de acordo com

as normas VTV2006, ver Figura 15, que refere que o volume erodido é o integral entre o perfil pré-

tempestade e pós tempestade acima do nível máximo de sobrelevação. A diferença é que no estudo

presente, não existe distinção entre o nível médio de água e o nível de sobrelevação, uma vez que estes

dois coincidem durante a realização de cada teste.

23

Figura 15 – Representação do volume erodido no perfil praia-duna. A linha solida mais fina diz respeito ao perfil pós-tempestade. Adaptado de Brandenburg (2010) e das normas holandesas VTV2006.

Após ter-se definido o volume erodido, em termos absolutos, é interessante obter um registo do volume,

em termos relativos, permitindo que se faça uma análise e comparação dos vários testes de Tomasicchio

et al. e retirar conclusões. Assim a volume relativo, em percentagem, pode ser obtido através da equação

(8).

𝑉𝑟 =𝑉𝐸𝑖

𝑉0∗ 100 (8)

Onde 𝑉𝑟 representa o volume relativo, 𝑉𝐸𝑖 corresponde ao volume erodido no instante 𝑖, ou seja, após um

determinado ataque de ondas e 𝑉0 é o volume inicial da duna no inicio de cada teste, sem ter sofrido

nenhum ataque de onda.

24

4.2. Evolução do recuo da crista da duna instantâneo

Os gráficos seguintes apresentam a evolução do recuo relativo da crista da duna durante os ensaios

experimentais, conforme definido em (4.1.2), em que o eixo das abcissas representa o número de ondas

em cada série de ensaio, resultando num tempo de ensaio proporcional ao período da onda.

Figura 16 – Evolução do recuo instantâneo para os testes de A a F (nível de água, ho = 2,35 m).

Figura 17 - Recuo instantâneo para os testes de G, H, I, L (nível de água, ho = 2,50 m).

Constata-se, observando os gráficos da Figura 16 e da Figura 17, que em todos os testes ocorre um

máximo do recuo no início de cada ensaio, i.e., durante a primeira série de ondas incidentes (com duração

25

correspondente à de 250 ondas). Este facto explica-se porque a primeira série de ondas incidentes

rebenta diretamente sobre a face da duna. Após este máximo, o recuo instantâneo vai diminuindo

progressivamente, porque os sedimentos da duna erodida se vão depositando na face e na alta praia,

criando alguma proteção à duna remanescente e dissipando a energia das ondas. Por volta das 2250

ondas os recuos instantâneos vão-se aproximando de valores da ordem de 10%. Pode se dizer que nesta

fase o perfil praia-duna atinge a sua forma mais estável.

Os testes I e L, para a duração de ensaio correspondente às 250 ondas, atingiram recuos instantâneos da

ordem de 72% e 60% respetivamente, mais elevados que em todos os outros ensaios, principalmente

devido aos elevados valores de ho, Hs,0 e Tp. Estas relações serão exploradas em maior detalhe na secção

4.7.

4.3. Evolução do recuo da crista da duna acumulado

Nos seguintes gráficos apresentam-se os resultados do recuo acumulado da crista da duna, obtidos para

os ensaios experimentais de Tomasicchio et al.. O recuo acumulado correspondente a 100% define o

máximo recuo horizontal da crista da duna, sendo o seu valor de 2 metros em conformidade com a

geometria do perfil inicial da duna. Esta situação representa a destruição total da duna.

Figura 18 – Evolução temporal do recuo acumulado para os testes A a F (nível de água, ho=2,35 m).

26

Figura 19 - Evolução temporal do recuo acumulado para os testes G, H, I, L (nível de água, ho = 2,50 m).

Analisando o gráfico do recuo acumulado da crista da duna para os ensaios com h0=2,35 m (Figura 18),

verifica-se um declive muito mais acentuado desde o início do ensaio até ao limite das 500 ondas, na

maioria dos casos. Observam-se assim dois comportamentos diferentes um no intervalo para n<500 e

outro para n>500 ondas, denotando que existe uma taxa de erosão muito mais significativa exercida pelas

primeiras ondas incidentes (n<500 ondas) do que na fase posterior (n>500 ondas). Para os testes E e F

podemos afirmar que a duna foi totalmente erodida, com valores de recuo acumulado bastante elevados

de 99% e 93% respetivamente. Estes valores devem-se principalmente à elevada altura de onda.

Os dois diferentes comportamentos observados coincidem com o estudo feito por D’Alessandro et al.

(2012) que analisaram o mesmo conjunto de testes de Tomasicchio et al..

De acordo com Gourlay (1980) o perfil de equilíbrio de uma praia é aquele que dado determinadas

condições de agitação marítima consegue dissipar e/ou refletir toda a energia da onda que o alcança, de

tal modo que não exista nenhum transporte de sedimentos ao longo dele.

É visível, nalguns testes, que a partir de um determinado número de ondas o recuo acumulado tende para

um patamar. Este patamar é consentâneo com uma fase do perfil praia-duna mais estável.

27

4.4. Evolução do volume da duna

Após ter-se definido na secção 4.1.3 o que se considera o volume da duna por unidade de comprimento,

os gráficos seguintes mostram a sua evolução temporal após os sucessivos ataques de onda, para todos

os ensaios das experiências de Tomasicchio et al.

Figura 20 – Evolução temporal do volume da duna para os testes de A a F. (nível de água, ho =2,35 m)

Figura 21 – Evolução temporal do volume da duna para os testes de G, H, I, L. (nível de água, ho = 2,50 m)

28

Como seria de esperar o volume remanescente na duna vai decrescendo ao longo dos sucessivos ataques

de onda. É de assinalar que existe um declive elevado no início do ensaio, entre as 0 e as 500 ondas,

correspondente a uma maior taxa de erosão, que vai diminuindo ao longo da duração do teste, com

tendência a atingir um patamar. Este comportamento esclarece a correlação que existe entre o volume da

duna e o recuo da crista da duna acumulado, uma vez que têm comportamentos praticamente paralelos.

Constatou-se que o volume da duna apresentava um decaimento ao longo do tempo com comportamento

logarítmico, seguindo uma equação do tipo 𝑉 = 𝑎 ln (𝑁) + 𝑏, para 𝑁>0. 𝑉 corresponde ao volume da duna,

𝑁 ao número de ondas e 𝑎 e 𝑏 são constantes empíricas de ajustamento. Este ajustamento foi realizado

excetuando a singularidade para o número de ondas igual a zero. Apresentam-se na Tabela 2 os

resultados deste ajuste para todos os ensaios, bem como os coeficientes de correlação (R2), que revelam

um muito bom ajuste por aquela função. Excluíram-se desta análise os testes I e L uma vez que só temos

dados para primeiras ondas incidentes (250 ondas). Na Figura 22 representam-se estes ajustes

graficamente.

Tabela 2 – Valores das constantes a e b e valor do coeficiente de correlação, R, para os testes de Tomasicchio.

𝑎 𝑏

Coeficiente de

Correlação (R2)

Teste A -0,126 2,6158 0,997

Teste B -0,233 3,3603 0,998

Teste C -0,202 2,8273 0,998

Teste D -0,237 3,344 0,999

Teste E -0,39 3,9036 0,997

Teste F -0,327 3,6544 0,997

Teste G -0,178 2,1819 0,998

Teste H -0,226 2,2958 0,999

29

Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

30

Teste E

Teste F

Teste G

Teste H

Figura 22 – Representação dos ajustamentos logarítmicos da variação temporal do volume da duna para os testes A a H.

31

4.5. Evolução do volume erodido da duna

Os gráficos seguintes exibem a evolução do volume da duna erodido para todos os testes experimentais

de Tomasicchio et al., após os sucessivos ataques de onda.

Figura 23 - Evolução temporal do volume erodido da duna para os testes de A a F. (nível de água, ho =2,35 m)

Figura 24 - Evolução temporal do volume erodido da duna para os testes de G, H, I, L. (nível de água, ho = 2,50 m)

Como seria de prever o volume erodido tem um comportamento inverso ao do volume remanescente na

duna, uma vez que dele depende diretamente.

32

Os volumes erodidos finais variam entre 0,95 m3/m a 1,76 m3/m para o grupo de testes com nível de água

h0=2,35m e entre 0,91 m3/m a 1,22 m3/m para o grupo de testes com nível de água, h0=2,50m.

É assim de estranhar; numa primeira observação, que para níveis de água (ho) superiores (Figura 24) os

valores absolutos do volume erodido sejam em média menores do que aqueles obtidos para níveis de

água inferiores (Figura 23). Contudo, não se pode esquecer que o limite inferior considerado para a

definição do volume da duna seja o nível de água do mar do ensaio e, por isso, para a mesma geometria

de duna, valores mais elevados de h0 vão necessariamente corresponder a valores menores do volume

da duna.

4.6. Evolução do volume erodido da duna relativo

Obtém-se nesta secção o gráfico correspondente à evolução do volume erodido relativo da duna, 𝑉𝑟, após

sucessivos ataques de onda, para todos os testes das experiências de Tomasicchio et al..

Figura 25 – Evolução temporal do volume erodido relativo para todos os testes.

Visto que se tratam de resultados relativos, optou-se por se apresentarem os mesmos num só gráfico, não

os separando pelos diferentes níveis de água (h0) e permitindo a comparação entre si.

Através da análise do gráfico da Figura 25, verifica-se aproximadamente que 40% a 60% do volume inicial

é erodido. Os testes G, H, I, L são aqueles em que se obtiveram os maiores valores percentuais do volume

erodido relativo porque pertencem ao grupo com nível de água mais elevado, clarificando assim a anterior

estranheza apontada relativa aos resultados das Figura 24 e Figura 25. Os resultados para os testes F e

33

E também revelam elevados volumes erodidos relativos, devido aos valores de alturas significativa de

onda superiores.

É de apontar que, como seria de esperar, quando mais elevadas forem os parâmetros de hidrodinâmica

(ho, Hs,0 e Tp) maior será a percentagem de volume erodido relativo.

4.7. Relação dos resultados anteriores com as condições de hidrodinâmica

Relacionaram-se as condições de agitação marítima de cada teste de Tomasicchio et al. com as variáveis

que conseguem manifestar a erosão ocorrida na duna, i.e., recuo acumulado, volume erodido e volume

erodido relativo. Conseguiu-se fazer uma análise de sensibilidade do efeito de cada parâmetro de agitação,

isoladamente, visto que se testou em laboratório o efeito da variação do nível de água ho (para simular

condições de sobrelevação), do período de onda, Tp, e da altura significativa de onda, Hs,0.

Decidiu-se relacionar os resultados com o coeficiente de equilíbrio de praias, também conhecido por

“número de Dean” (Dean number). Este coeficiente é um parâmetro sem dimensões, proposto por Gourlay

(1968) e Dean (1973), representado pela letra grega ómega (Ω), que relaciona a ondulação e a velocidade

de queda das partículas:

Ω =𝐻𝑜

𝜔𝑠𝑇 (9)

sendo 𝜔𝑠 a velocidade de queda dos sedimentos. Este parâmetro Ω, caracteriza os processos associados

à velocidade de precipitação dos sedimentos com a altura, 𝐻𝑜 e período da onda, 𝑇 na rebentação. Gourlay

descobriu que o coeficiente de equilíbrio pode estimar condições de agitação marítima erosivas e

acumulativas (conduzindo à erosão ou acumulação da praia) quando Ω>2 e Ω <1, respetivamente.

A sistematização dos tipos de praia em função da dispersão da energia da onda no sistema foi largamente

aplicada na Austrália, definindo-se três configurações de praia (Wright e Short, 1984) em função daquele

parâmetro: praias refletivas, Ω <1; praias intermédias, 1< Ω <5; e praias dissipativas, Ω >5.

Para além do coeficiente de equilíbrio de praias, Ω, optou-se por calcular conjuntamente o parâmetro de

Iribarren, ξ. Este parâmetro depende da inclinação do talude, α e da declividade da onda, sp através da

expressão 10. Tem como função caracterizar quatro diferentes tipos de rebentação: rebentação

progressiva, ξ<0.5; rebentação mergulhante 0.5< ξ<3; rebentação colapsante (3< ξ<3.5) e rebentação de

fundo, (ξ> 3.5); sobre o sistema praia-duna.

𝜉 =tan 𝛼

√𝑠𝑝 (10)

Por fim, importa relacionar os resultados dos testes de Tomasicchio et al. (2010) com os regimes de

rebentação da agitação marítima que podem afetar a erosão de um sistema dunar. Sallenger et al. (2003)

definiu os seguintes quatro regimes:

34

i. Regime de espraiamento;

ii. Regime de colisão;

iii. Regime de galgamento;

iv. Regime de rotura e inundação.

Importa referir que se dá especial atenção ao regime de colisão e ao regime de galgamento para estudar

o processo de erosão costeira durante eventos de agitação marítima. No regime de colisão, as ondas

chegam e rebentam frequentemente com uma componente significante de espraiamento na face da duna.

A areia é então arrastada para base da duna ou berma e parte dos sedimentos acumulam-se, formando

um degrau ou uma barra submarina. Este regime têm sido estudado em modelos de grande escala

realizados por Vellinga (1986), Delf Hydraulics (1982a,b, 1984a,b, 1987, 2004, 2006, 2007) e van Gent et

al. (2008) e estudos similares tem sido também realizados na Alemanha por Dette el al. (1998) e nos

Estados Unidos da América por Kraus e Smith (1994).

No regime de galgamento, quando as ondas têm energia suficiente para passarem por cima da crista da

duna, dá-se o fenómeno ao qual chamamos galgamento. Os sedimentos são erodidos no topo da duna, e

são transportados e depositados quer na pós-praia quer no tardoz da duna. Apesar de terem sido feitas

várias observações qualitativas do fenómeno de galgamento e de ter sido discutido em engenharia costeira

o risco associado ao galgamento (Donnelly et al., 2006), poucos estudos laboratoriais nesta área foram

elaborados (Williams, 1987, Hancock, 1994, Hancock & Kobayashi, 1994, Kobayashi et al., 1996).

No caso dos ensaios de Tomasicchio et al. (2010) obtiveram-se os regimes de erosão de dunas indicados

na Tabela 3. Como seria de esperar, verifica-se que ocorreu regime de galgamento mais acentuado para

a maioria dos testes com maior nível de água (h0=2,50 m).

Tabela 3- Tabela com as características das condições marítimas e os regimes observados nos testes de Tomasicchio et al. (2010).

ho

(m) Teste

Hs,0

(m)

Tp

(s)

sp

(-)

Número de

ondas (-)

Duração

(s) Regimes observados

2.35

A 0,25 2,5 0,026 3250 4500 Colisão

B 0,30 2,5 0,031 3250 4500 Colisão

C 0,30 3,0 0,021 1250 5400 Colisão com reduzido galgamento

D 0,33 2,5 0,034 2250 4500 Colisão

E 0,33 3,0 0,024 2250 5400 Colisão com reduzido galgamento

F 0,33 3,5 0,017 2250 6300 Colisão com elevado galgamento

2.50

G 0,25 2,5 0,026 2250 4500 Colisão

H 0,30 2,5 0,031 2250 4500 Colisão com reduzido galgamento

I 0,33 3,0 0,024 250 600 Colisão com elevado galgamento

L 0,38 3,0 0,027 250 600 Colisão com elevado galgamento

35

4.7.1. Efeito da sobrelevação do nível de água

D’Alessandro et al. (2012) ao estudarem a sequência de testes B e H verificaram que o nível de

sobrelevação influencia os valores do recuo e volume erodido da duna. Particularmente, observaram que

para maiores valores de h0 existe um incremento dos valores do recuo e de volume erodido.

Nesta secção, através da variação do nível de água ho, pretende-se apresentar a influência do nível de

sobrelevação sobre a erodibilidade da duna. Compararam-se os resultados dos testes de Tomasicchio et

al. com níveis de água, ho,, de 2,35m e 2,50m, mantendo constantes os valores de altura de onda, Hs,0, e

período de pico, Tp. As condições referidas são observadas nos pares de testes AG, BH e EI,

respetivamente.

Os gráficos seguintes (Figura 26 a Figura 28) mostram o recuo acumulado, a evolução do volume da duna

erodido e relativo para cada par de ensaios. Em todos os testes com nível de água mais elevado verificou-

se um recuo acumulado e volume erodido relativo superiores aos resultados para o menor nível de água.

(a)

(b)

(c)

Figura 26 – (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes A (h0=2,35 m) e G (h0=2,50 m).

(a)

(b)

(c)

Figura 27-(a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes B (h0=2,35 m) e H (h0=2,50 m).

36

(a) (b) (c)

Figura 28 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes E (h0=2,35 m) e I (h0=2,50 m).

Recorde-se que o volume erodido absoluto foi definido com o limite inferior a corresponder ao nível médio

da água do mar (Figura 14). Sendo assim, é de esperar medirem-se valores superiores de volumes

erodidos absolutos para níveis mais baixos de ho, uma vez que a geometria da duna se mantem igual e o

nível médio da água desce: por exemplo, para o teste A, ver Figura 26 (b), verifica-se que o volume erodido

absoluto é menor do que para o teste G, por esta razão.

A Tabela 4 representada abaixo resume as características dos parâmetros que traduzem as condições de

hidrodinâmica e a erosão.

Tabela 4 – Resumo das caracteristicas dos testes que variam o nível de água, ho.

ho (m)

Teste Hs,0

(m) Tp

(s) sp(-)

Número de ondas

(-)

Regimes observados

Recuo acumulado

(%)

Volume erodido (m3/m)

Volume erodido relativo

(%)

Ω ξ

2,35 A 0,25 2,5 0,026 2250 Colisão 23 0,98 38 3,63 2,2

2,5 G 0,25 2,5 0,026 2250 Colisão 33 0,92 54 3,53 2,3

2,35 B 0,3 2,5 0,031 2250 Colisão 65 1,09 41 4,15 2,1

2,5 H 0,3 2,5 0,031 2250 Colisão com

reduzido galgamento

77 1,22 69 4,23 2,1

2,35 E 0,33 3 0,024 250 Colisão com

reduzido galgamento

33 0,87 42 3,84 2,4

2,5 I 0,33 3 0,024 250 Colisão com

elevado galgamento

72 1,07 69 3,88 2,4

37

Pode-se observar nesta tabela, de uma forma geral como seria de esperar, que o regime de erosão de

dunas vai aumentando de intensidade com o nível de sobrelevação, i.e, verificam-se colisões e

galgamentos mais intensos quando maior for o nível de sobrelevação.

Conclui-se assim que quanto maior for o nível de sobrelevação existe certamente uma erosão do sistema

praia-duna muito mais acentuada.

4.7.2. Efeito do período de pico

Para descobrir a influência do período de pico, Tp, simularam-se regimes de agitação marítima com três

valores para esta variavel, nomeadamente 2,5, 3,0 e 3,5 s, mantendo-se constante o resto dos parâmetros

de ensaio. A sequência de testes DEF e BC ensaia a subida do período de pico. Os resultados para o

recuo acumulado, volume erodido absoluto e volume erodido relativo são apresentados na Tabela 5 e nos

gráficos abaixo.

Figura 29 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes B (Tp=2,5s) e C (Tp=3,0s).

Figura 30 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes D (Tp=2,5s), E (Tp=3,0s) e F (Tp=3,5s).

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c).

38

Tabela 5- Resumo das caracteristicas dos testes que variam o seu periodo de pico, Tp.

ho (m)

Teste Hs,0

(m) Tp

(s) sp(-)

Número de

ondas (-)

Regimes observados

Recuo acumulado

(%)



()

Ω ξ

2,35 D 0,33 2,5 0,034 2250 Colisão 66 1,15 43 4,52 2,03

2,35 E 0,33 3 0,024 2250 Colisão com

reduzido galgamento

99 1,77 67 3,84 2,39

2,35 F 0,33 3,5 0,017 2250 Colisão com

elevado galgamento

93 1,57 58 3,32 2,76

2,35 B 0,3 2,5 0,031 1250 Colisão 57 0,97 37 4,15 2,11

2,35 C 0,3 3 0,021 1250 Colisão com

reduzido galgamento

48 0,95 40 3,64 2,40

Van Gent et al. (2008) realizaram testes análogos aos de Tomasicchio et al. (2010) no canal de grande

escala Delta flume (Delft Hydraulics) com o intuito de, entre outros, quantificar e explicar os efeitos do

período de onda na erodibilidade da duna. Na Tabela 6 pode-se observar a sequência de testes T01, T02

e T03, na qual se variar o período de pico de 4.45, 5.56 a 6.68 s, à semelhança da sequência de testes D,

E e F de Tomasicchio et al., na qual se fez variar o período de pico de 2,5, 3,0 a 3,5 s. Nos dados indicados

nesta tabela, os níveis de água e a altura significativa de onda são constantes em cada grupo de ensaios.

Em ambos os conjuntos de testes o número de Iribarren é semelhante (teste T01 e D, T02 e E e T03 e F),

o que significa que se está perante condições hidrodinâmicas idênticas, embora a escalas diferentes. No

entanto o número de Dean indica que para os testes de van Gent et al. (2008) estamos em condições de

um sistema praia-duna dissipativo, enquanto nos testes de Tomasicchio et al. (2010) se está na presença

de um sistema praia-duna intermédio, i.e., bastante mais refletivo que o primeiro.

39

Tabela 6 – Características dos testes de van Gent et al. (2008) e de Tomasicchio et al. (2010)

van Gent et al. (2008)

ho (m) Teste Ω ξ0 Hs,0 (m) Tm (s) Tp (s) sp(-)

2.7

T01 12,58 0,23 1,5 4,9 4,45 0,04

T02 10,07 0,28 1,5 6,12 5,56 0,026

T03 8,38 0,34 1,5 7,35 6,68 0,018

Tomasicchio et al. (2010)

2.35

D 4,52 0,25 0,33 2,15 2,5 0,034

E 3,84 0,30 0,33 2,53 3 0,024

F 3,32 0,34 0,33 2,92 3,5 0,017

Van Gent et al. (2008) constataram que, para o aumento gradual do período de pico, se verificava o

aumento dos valores do recuo e volume erodido absoluto da duna, ver Figura 31 (a). Sabendo que os

testes de van Gent et al. (2008) são casos com menor dissipação de energia, com maior duração e com

uma geometria de duna diferente, quando se comparam com os testes aqui estudados, ainda que o teste

F (Tp=3,5 s) apresente um volume erodido ligeiramente menor que o do teste E (Tp=3,0s), a tendência é

geralmente semelhante, ver Figura 31 (b)2. O mesmo ocorre para a sequência de testes B e C, em que o

volume erodido para o teste C (com maior período de pico) é superior ao do teste B, ver Figura 29 (b) e

(c).

A sequência de testes B e C também foi estudada por D’Alessandro et al. (2012) com o mesmo objetivo

de relacionar a influência do período de pico com a erosão dunar. Os resultados destes autores estão em

concordância com as presentes conclusões e com as de van Gent et al. (2008).

Observando a Tabela 5, especificamente para os regimes de erosão de dunas, vemos que com o aumento

do período de pico as condições de colisão e de galgamento se vão intensificando. Estes dados revelam

2 Note-se que o eixo das abcissas na figura dos ensaios de van Gent et al. (2008) corresponde ao tempo em horas, enquanto o mesmo eixo na figura relativa aos ensaios de Tomasicchio et al.(2010) é representado em número de ondas que tem correspondência direta com o tempo.

40

que para um maior período de pico se obtêm regimes de colisão e eventualmente de galgamento mais

energéticos, o que implicará maiores volumes de erosão da duna.

(a)

(b)

Figura 31 – Volumes erodidos da duna acima do nível de água para os testes: T01, T02 e T03 (adaptado de van Gent et al. (2008)), (a) e para os testes D E e F, (b).

A Figura 32 (a) mostra como varia o valor do volume erodido para os testes T02 e T03 em relação ao teste

T01. O aumento do volume erodido entre o período de onda mais pequeno (4,9 s) e o intermédio (5,56 s),

isto é 25% superior, varia entre 7% a 11% enquanto o volume erodido entre o período de onda mais

pequeno (4,9 s) e o maior (7,35 s), isto é 50% superior, apresentam valores entre 15% a 25% dependendo

da fase em que o teste se encontra.

A Figura 32 (b) também mostra a variação do volume erodido dos testes E e F em relação ao teste D. O

aumento do volume erodido entre o período de onda mais pequeno (2,5 s) e o intermédio (3,0 s), isto é

20% superior, varia entre 47% a 54% enquanto o volume erodido entre o período de onda mais pequeno

(2,0 s) e o maior (3,5 s), isto é 40% superior, apresentam valores entre 37% a 41% dependendo da fase

em que o teste se encontra.

Logo, observa-se que, apesar da semelhança entre valores do número de Iribarren entre os dois conjuntos

de testes (de van Gent et al. e de Tomasicchio et al.), ocorreu assinalável diferença nas variações relativas

dos volumes erodidos com o período de pico.

41

(a)

(b)

Figura 32 – (a) Variações relativas de volume erodido para os testes T02 e T03 comparado com o teste T01, depois de 1 hora (linha tracejado), 2 horas (linha traço-ponto) e 6 horas (linha continua), (adaptado de van Gent et al. (2008)). (b) Variações relativas de volume erodido para os testes E e F comparado com o teste D, depois de 500 ondas (linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e 2250 ondas (linha continua).

A Figura 33 (b) representa os efeitos qualitativos nos perfis topo-batimétricos medidos após 2500 ondas,

relativa aos testes de Tomasicchio et al. É visível, para um período de onda crescente, que o recuo da

duna nos testes E e F (períodos de onda elevados) é maior do que no teste D (período de onda reduzido).

É claramente visível também um maior volume erodido, determinado acima do nível de água, com o

crescimento gradual do período de onda, sendo esse volume erodido transferido e depositado na berma

da praia. A posição horizontal da base da duna move-se em direção a terra para períodos de onda maiores.

Observa-se que esta evolução do perfil de praia-duna em função do período de pico da agitação marítima

é consentânea com os resultados dos testes de van Gent et al. (Figura 33(a)). Estes autores explicam o

aumento da erodibilidade da duna com o aumento período de pico principalmente devido ao incremento

da quantidade de sedimentos em suspensão na duna.

42

(a)

(b)

Figura 33 – Comparação dos perfis medidos para testes com diferentes períodos de onda (as setas representam as tendências consoante o crescimento do período de onda; p.e. recuo da duna maiores para maiores períodos de onda, não existe mudança do nível vertical da base da duna), (a) para os testes de van Gent et al. (2008), (b) para os testes de Tomasicchio et al (2010), (adaptado de van Gent (2008)).

4.7.3. Efeito da altura significativa de onda

Estuda-se nesta secção o efeito da altura significativa de onda, Hs,0 em relação à erosão da duna. Optou-

se por variar de 0,25, 0,30 a 0,33 m a altura de onda significativa, mantendo constantes os restantes

parâmetros de agitação marítima. Estas condições são apresentadas na sequência de testes: A, B e D,

testes C e E e testes G e H

Figura 34 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes A (H0=0,25 m), B (H0=0,30 m) e D (H0=0,33 m).

(a)

(b)

(c)

43

Figura 35 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes C (H0= 0,30 m) e E (H0=0,33 m).

Figura 36 - (a) Recuo acumulado, (b) e (c) Evolução do volume erodido absoluto e relativo, respetivamente, para os testes G (H0=0,25 m) e H (H0=0,30 m).

Através da análise das Figura 34 a 36 e da Tabela 7 verifica-se sempre que há recuo da duna e volume

erodido mais elevados para aumentos progressivos do valor da altura de onda significativa Hs,0. Pode-se

verificar, paralelamente, a intensificação nos regimes de colisão das ondas do mar e das condições

energéticas com o mesmo aumento progressivo de altura significativa de onda, explicando também uma

maior erosão.

A Figura 37 (a) apresenta a variação do volume erodido nos testes B e D em relação ao teste A. O aumento

do volume erodido entre a altura significativa de onda mais pequena (0,25 m) e a intermédia (0,30 m), isto

é 20% superior, varia entre 3% a 13% enquanto o volume erodido entre o altura de onda mais pequena

(0,25 m) e a maior (0,33 m), isto é 32% superior, apresentam valores entre 5% a 17% dependendo da fase

em que o teste se encontra.

A Figura 37 (b) mostra a variação do volume erodido no teste E em relação àquele no teste C. O aumento

do volume erodido entre a altura significativa de onda mais intermédia (0,30 m) e a superior (0,33 m), isto

é 12% superior, varia entre 42% a 53%, dependendo da fase em que o teste se encontra.

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

44

A Figura 37 (c) exibe a variação do volume erodido no teste H em relação ao no teste G. O aumento do

volume erodido entre a altura significativa de onda mais pequena (0.25 m) e a intermédia (0.30 m), isto é

20% superior, varia entre 33% a 39%, dependendo da fase em que o teste se encontra.

É de assinalar que as percentagens de volume erodido são significativamente maiores para os testes C,

E e G, H relativamente às dos testes A,B e D, principalmente devido ao maior período de pico no primeiro

caso, e ao maior nível de água no segundo, ver Tabela 7.

(a)

(b)

(c)

Figura 37 – (a) Variações relativas de volume erodido para os testes B e D comparado com o teste A, depois de 750 ondas (linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e 2250 ondas (linha continua). (b) Variações relativas de volume erodido para o teste E comparado com o teste C, depois de 500 ondas (linha tracejado), 750 ondas (linha traço-ponto) e 1250 ondas (linha continua) (c) Variações relativas de volume erodido para o teste H comparado com o teste G, depois de 750 ondas (linha tracejado), 1250 ondas (linha traço-ponto) e 2250 ondas (linha continua).

Tabela 7- Resumo das caracteristicas dos testes que variam o sua altura significativa de onda Hs,0.

ho (m)

Teste Hs,0

(m) Tp

(s) sp

(-)

Número de

ondas (-)

Regimes observados

Recuo acumulado

(%)



(%)

Ω ξ

2,35 A 0,25 2,5 0,026 2250 Colisão 23 0,98 38 3,63 2,20

2,35 B 0,30 2,5 0,031 2250 Colisão 65 1,09 41 4,15 2,11

2,35 D 0,33 2,5 0,034 2250 Colisão 66 1,15 43 4,52 2,03

2,35 C 0,30 3 0,021 1250 Colisão com

reduzido galgamento

48 0,95 40 3,64 2,40

2,35 E 0,33 3 0,024 1250 Colisão com

reduzido galgamento

86 1,47 56 3,84 2,39

2,5 G 0,25 2,5 0,026 2250 Colisão 33 0,92 54 3,53 2,26

2,5 H 0,30 2,5 0,031 2250 Colisão com

reduzido galgamento

77 1,22 69 4,23 2,07

45

Observando a Figura 38, que exibe os efeitos qualitativos nos perfis topo-batimétricos medidos após 2500

ondas. É percetível para uma altura de onda crescente, que o recuo da duna é maior nos testes B e D

(Figura 38 (a)); E (Figura 38 (b)) e H (Figura 38(c)), (alturas de onda elevadas) do que no teste A, C e G

(altura de onda reduzidas), respetivamente. É distintamente maior o volume erodido, a contar acima do

nível de água para o crescimento gradual das alturas de onda, sendo esse volume erodido transferido e

depositado na berma da praia assim como acontece para o aumento do período de onda.

(a) (b)

(c)

Figura 38 – Comparação dos perfis medidos para testes com diferentes valores de altura significativa de onda (as

setas representam as tendências consoante o crescimento da altura de onda; p.e. recuo da duna maiores para

maiores alturas de onda, etc) (a): para os testes de A,B e D, (b): para os testes C e E e (c): para os testes G e H, de

Tomasicchio et al (2010). (adaptado de van Gent (2008) para o caso em estudo).

47

5. Modelos de erosão de dunas

5.1. Introdução

A simulação matemática de todo o processo erosivo é muito complexa pois requer a resolução rigorosa

dos processos hidrodinâmicos, transporte sedimentar e morfodinâmicos em simultâneo, ao longo das

zonas de rebentação, de surf, espraiado, face de praia, berma e duna.

Os modelos analíticos são aproximações simplificadas e de fácil aplicação, que se tornam uma ferramenta

útil para uma primeira abordagem no início de um projeto, de forma a obter estimativas. Por vezes, devido

à falta de dados, ou incerteza sobre os mesmos, acabam por ser ferramentas de verificação de modelos

determinísticos, mais complexos, que consideram mais aprofundadamente os processos físicos costeiros

envolvidos.

Oliveira (2012b) diz-nos que a modelação numérica da erosão praia-duna caracteriza-se em três tipos de

modelos conceptuais: empíricos, semi-empíricos e determinísticos (baseados em processos). Do primeiro

tipo, modelos empíricos, são os modelos onde existe uma relação explícita entre a erosão da praia-duna

e importantes parâmetros físicos, que não são quantificados de forma individual mas sim através das

consequências, ou seja, volume erodido e recuo da duna. O modelo de Kriebel e Dean (1993) aqui aplicado

é um modelo deste tipo. Do segundo tipo, modelos semi-empíricos, são os modelos em que os principais

processos físicos são individualmente descritos através de formulações matemáticas. Os modelos de

Larson et al. (2004) e de van Rijn (2009) são exemplos deste tipo. Por fim, os modelos determinísticos,

também vulgarmente designados por modelos baseados em processos, são modelos em que os processos

físicos são modelados individualmente; nenhum modelo aqui estudado tem esta característica.

5.2. Modelo Kriebel e Dean (1993)

5.2.1. Modelo Analítico

O modelo de Kriebel e Dean (1993) é um método para estimar a erosão de praias sob a ação da agitação

marítima e sobrelevação do nível médio do mar. Baseia-se no método de convolução (também conhecido

pelo método do integral de convolução), aplicado para estimar a resposta a uma excitação arbitrária no

estudo de sistemas dinâmicos lineares.

Trata-se de um modelo unidimensional, na direção do perfil de praia perpendicular à linha de costa, em

que se admite que a resposta do perfil, i.e., a variação do nível topo-hidrográfico no tempo, quando

submetido à variação das condições de hidrodinâmica (ondulação e sobrelevação do nível médio do mar),

é exponencial. Com base neste pressuposto, a variação do perfil no tempo, t, representado pelo recuo

horizontal da crista da duna, 𝑅(𝑡), pode ser aproximado por:

48

𝑅(𝑡) = 𝑅∞(1 − 𝑒−𝑡

𝑇𝑠) (11)

onde 𝑅∞ é o máximo deslocamento horizontal do perfil acima da linha de água que ocorre depois do

sistema alcançar o equilíbrio (ver Figura 39) e 𝑇𝑠 representa a escala temporal característica da resposta

exponencial.

A ação forçadora que representa a variação do nível do mar com o tempo (o valor da sobrelevação) em

condições de tempestade pode ser expressa pela função 𝑓(𝑡). Por conseguinte a equação diferencial linear

que governa a resposta do perfil é dada por:

𝑑𝑅(𝑡)

𝑑𝑡=

1

𝑇𝑠[𝑅∞𝑓(𝑡) − 𝑅(𝑡)] (12)

cuja solução pode ser obtida pelo método da integral de convolução é expressa por:

𝑅(𝑡) = 𝛼𝑅∞ ∫ 𝑓(𝜏)𝑒−𝛼(𝑡−𝜏)𝑑𝜏𝑡

0 (13)

onde 𝛼 é 1 𝑇𝑠⁄ e 𝜏 corresponde ao desfasamento temporal. Da expressão (13) pode-se retirar duas

características da resposta do perfil. A primeira diz respeito à resposta ser atrasada relativamente à ação

forçadora, a segunda, supõe que a resposta é amortecida relativamente à máxima erosão potencial do

sistema.

O método de convolução permite obter o volume de erosão associado para além do recuo da face, berma

e duna da praia. Assim, Kriebel e Dean (1993) admitiram que todos os pontos do perfil de praia emersa

recuam à mesma taxa relativa que o recuo da berma, 𝑅(𝑡) 𝑅∞ ⁄ . Então o volume erodido relativo é o mesmo

que o recuo da berma relativo, ou seja,

𝑉(𝑡)

𝑉∞=

𝑅(𝑡)

𝑅∞ (14)

onde 𝑉(𝑡) representa o volume de erosão no tempo 𝑡 acima de um nível de referência e 𝑉∞ o volume de

erosão de equilíbrio acima do mesmo nível de referência.

49

Figura 39 – Definição do esquema para o perfil de resposta. Adaptado de Kriebel e Dean (1993).

5.2.2. Modelo de Kriebel e Dean aplicado aos testes de Tomasicchio et al.

Na experiência de Tomasicchio et al. as condições de agitação marítima mantiveram-se constantes ao

longo da duração de cada teste específico, i.e., parâmetros como nível médio do mar, ho, período de pico,

Tp, altura significativa de onda, Hs,0, e declividade da onda, sp não tiveram alteração do seu valor no tempo.

A equação (12) deixa assim de ter significado uma vez que o nível de água se manteve constante e a ação

forçadora que representa a variação do nível do mar com o tempo (o valor da sobrelevação (S)) expressa

pela função 𝑓(𝑡) é nula.

De qualquer forma, no presente trabalho, consegue-se aplicar o modelo de Kriebel e Dean através,

primeiro, da determinação de 𝑅∞, seguido de 𝑇𝑠, e depois pela resolução da equação (11) diretamente,

em vez da equação (12).

5.2.2.1. Recuo máximo para perfil de equilíbrio, 𝑹∞.

Para o cálculo do parâmetro 𝑅∞, Kriebel e Dean propuseram vários casos de estudo baseados na

geometria de perfil de equilíbrio, no entanto nenhum satisfaz as condições dos testes de Tomasicchio et

al., uma vez que todos dependem do parâmetro S, diferença entre o nível médio de água médio e o nível

de sobrelevação.

Para solucionar esta omissão e uma vez que se apurou que a evolução do volume da duna ao longo do

tempo tem um decaimento logarítmico, ver secção 4.4, fez se uma extrapolação desta variável para o

instante em que se alcança o perfil de equilíbrio de forma a obter 𝑉∞. Admitiu-se a inexistência do tardoz

da duna e uma continuidade da mesma. Observou-se que para valores aproximados das 6000 ondas já

se teria atingido o perfil de equilíbrio para todos os testes, justificado por uma variação quase nula do

volume erodido.

50

Por conseguinte, sabendo que o parâmetro adimensional 𝑅(𝑡) 𝑅∞ ⁄ é constante e que o volume de erosão

relativo é o mesmo que o recuo da berma relativo, equação (14), para um valor de 𝑉∞ conhecido obtém-

se facilmente o valor de 𝑅∞, (ver Tabela 8), a partir dos pares de valores 𝑉(𝑡) e 𝑅(𝑡). Nos resultados

obtidos, estão em falta os dos testes I e L uma vez que não existem dados experimentais suficientes para

desenvolver o modelo proposto.

Tabela 8 – Valores do recuo do perfil, 𝑅∞ e do volume erodido, 𝑉∞ para o perfil de equilíbrio.

𝑽∞ 𝑹∞

(m3/m) (m)

Teste A 1,09 0,64

Teste B 1,32 1,49

Teste C 1,29 1,30

Teste D 1,38 1,58

Teste E 2,12 2,37

Teste F 1,91 2,26

Teste G 1,08 0,77

Teste H 1,45 1,82

5.2.2.2. Escala temporal para o perfil de equilibrio, 𝑻𝒔

O modelo numérico de Kriebel e Dean (1985) e a sua posterior recalibração por Kriebel (1986) permitiram

obter uma expressão empírica para a escala temporal característica da erosão para o perfil de equilíbrio,

designado por 𝑇𝑠:

𝑇𝑠 = 𝐶1𝐻𝑏

3 2⁄

𝑔1 2⁄ 𝐴3 (1 +ℎ𝑏

𝐵+

𝑚𝑥𝑏

ℎ𝑏)

−1

(15)

onde 𝐶1 é um coeficiente adimensional cujo valor é 320, 𝐻𝑏 é a altura de onda na rebentação, ℎ𝑏 é a

profundidade de rebentação e assume-se o índice de rebentação 𝛾 =𝐻𝑏

ℎ𝑏⁄ igual a 0,78, a constante 𝑔

representa a aceleração da gravidade, 𝐵 representa a altura da duna desde o nível médio da água do mar

(ver Figura 39), 𝑚 representa o declive da face da duna do perfil inicial e 𝑥𝑏 corresponde ao comprimento

da zona de surf, que pode ser determinado a partir da equação do perfil de equilíbrio de Dean (1977),

função da altura de onda na rebentação:

𝑥𝑏 = (ℎ𝑏

𝐴)

3 2⁄

(16)

e do parâmetro 𝐴 que governa a inclinação do perfil e que depende do diâmetro dos sedimentos ou da

velocidade de sedimentação, 𝜔𝑠, de acordo com (Dean, 1987):

51

𝐴 = 2.25 (𝜔𝑠

2

𝑔)

1 3⁄

(17)

A equação proposta para o parâmetro 𝐴 é válida para um diâmetro mediano dos sedimentos entre 0,1 a

0,4 mm e para uma temperatura de água de cerca de 20ºC. Logo, a experiência Tomasicchio et al. é

perfeitamente enquadrada para a sua aplicação.

No entanto é de referir que o declive aproximado do perfil submerso de Dean é aproximadamente 1:110 e

o dos casos estudados é de 1:18.5, ou seja, uma inclinação muito mais acentuada.

Sabendo que a velocidade de queda dos sedimentos é 34 mm/s obteve-se o valor de 0,110 para 𝐴.

Conhecido este parâmetro e os restantes valores para cada ensaio, obtiveram-se os valores de 𝑇𝑠

indicados na tabela 9.

Tabela 9 – Resultados para a escala temporal do perfil de equilíbrio, (Ts)

𝑻𝒔 (s)

Teste A 3492

Teste B 3849

Teste C 3845

Teste D 4048

Teste E 4044

Teste F 4048

Teste G 3451

Teste H 3791

5.2.3. Resultados do recuo da duna e volume erodido

Sabendo o valor de 𝑅∞ e 𝑇𝑠 e aplicando a equação (11) calculou-se o recuo em cada instante para cada

teste de Tomasicchio et al. Os recuos acumulados e os volumes erodidos em função do número de ondas

são apresentados nas Figura 40 a Figura 44. Os resultados mostram um padrão ao longo de cada teste.

Consoante forem mais elevados os parâmetros de hidrodinâmica, i.e., valores de nível de água, h0, período

de pico, Tp, e altura significativa de onda, Hs,0, em geral, maiores serão os valores de recuo e volume

erodido da duna.

Por exemplo uma variação de altura de sobrelevação de 0,15 m dada pelos testes A (h0=2,35m) e G

(h0=2,50m) existe um aumento do recuo acumulado de cerca de 14% e um aumento do volume erodido

de cerca de 3%. Para um aumento do período de pico dado pela sequência de testes D (Tp=2,50s) e F

(Tp=3,50s) constata-se um aumento do recuo acumulado de 28% e um aumento do volume erodido de

16%. Por fim, um aumento gradual da altura significativa de onda ocorrido noa sequência de testes A

52

(Hs,0=0,25m) e D (Hs,0=0,30m) verifica um recuo acumulado de 31% superior e um volume erodido relativo

de 4% superior.

A comparação destes resultados com os experimentais é apresentada em detalhe no capítulo 6 na secção

2.

Figura 40 – Recuo acumulado obtido pelo método de Kriebel e Dean para os testes A a F (nível de água = 2,35 m).

Figura 41 Recuo acumulado obtido pelo método de Kriebel e Dean para os testes G e H (nível de água = 2,50 m).

53

Figura 42 – Evolução temporal do volume erodido para os testes A e G (nível de água = 2,35 m).

Figura 43 – Evolução temporal do volume erodido para os testes G e H (nível de água = 2,50 m).

54

Figura 44 - Evolução temporal do volume relativo para os testes A a H.

55

5.3. Modelo Larson et al. (2004)

Larson et al. (2004) conceberam um modelo analítico que calcula o volume erodido e a distância de recuo

de dunas durante eventos de agitação marítima. A teoria do impacto de onda é o que fundamenta este

modelo analítico combinado com a teoria do transporte sedimentar. Esta teoria relaciona a variação do

peso do volume de areia erodido da duna com a taxa de variação de quantidade de movimento de uma

partícula de fluido, isto é, a força na partícula resultante da ação da onda. O efeito do somatório da erosão

induzida por ondas individuais que atingem a face da duna primária também é considerado neste modelo.

5.3.1. Equação governante:

A equação que gere o modelo analítico é dada por Fischer et al. (1986), Overton et al. (1987) e Nishi and

Kraus (1996). Assume uma hipótese básica da teoria do impacto de onda, que a relação entre o peso do

volume do sedimento mobilizado e a taxa de variação da quantidade de movimento ou força de impacto é

linear:

∆𝑊 = 𝐶𝐸𝐹 (18)

onde F é a taxa de variação de momento, 𝐶𝐸 é um coeficiente de impacte que é empírico e ∆W é o peso

do volume de sedimento erodido da duna (ver Figura 45), determinado por:

∆𝑊 = ∆V 𝜌𝑠(1 − 𝑝)g (19)

Representa-se g como a aceleração da gravidade, 𝜌𝑠 a densidade do sedimento, 𝑝 a porosidade do

sedimento e ∆V a variação de volume de sedimento erodido da duna. Sabe-se que 𝐹, a força de impacto,

é o resultado da força induzida pela onda devido à variação temporal da quantidade de movimento da

onda com impacto na duna de acordo com (para uma única frente de onda):

𝐹0 =𝑑

𝑑𝑡(𝑚0𝑢0) = 𝑚0

𝑑𝑢0

𝑑𝑡 (20)

em que 𝑚0 é a massa da frente de onda que é constante ao longo do tempo, 𝑢0 a velocidade da frente de

onda e 𝑡 é o tempo. A massa da frente de onda é estimada como:

𝑚0 =1

2𝜌ℎ0𝑠0 (21)

onde ℎ0 e 𝑠0 são a altura e o comprimento da frente de onda, respetivamente, e 𝜌 representa a densidade

da água. A desaceleração da frente de onda é obtida por (Nishi e Kraus, 1996)

𝑑𝑢0

𝑑𝑡≈

𝑢0

𝑇 (22)

56

em que 𝑇 é o período em que as ondas atingem a duna que é equivalente ao período da onda incidente.

Por outro lado, presume-se que a velocidade de frente da onda está relacionada com a altura de frente da

onda pela seguinte equação, (Cross, 1967; Miller, 1968):

𝑢0 = 𝐶𝑢√𝑔ℎ0 (23)

onde 𝐶𝑢 representa um coeficiente empírico. Se o comprimento da frente de onda é descrito como o

produto entre a velocidade da frente de onda e o período desta, a força de espraiamento 𝐹 para uma frente

de onda singular, pode ser descrita como:

𝐹0 =1

2𝜌𝑢0

2ℎ0 =1

2𝜌

𝑢04

𝑔𝐶𝑢2 (24)

Para várias frentes de onda durante um intervalo de tempo ∆𝑡, a força total de impacto de onda ou de

espraiamento, 𝐹 pode ser descrita como:

𝐹 =1

2𝜌

𝑢04

𝑔𝐶𝑢2

∆𝑡

𝑇 (25)

Onde ∆𝑡/𝑇 representa o numero de ondas incidentes.

Igualando a equação da força de espraiamento (25) e a equação do peso do volume erodido (19) resulta:

∆𝑉𝜌𝑠(1 − 𝑝)𝑔 =1

2𝐶𝐸𝜌

𝑢04

𝑔𝐶𝑢2

∆𝑡

𝑇 (26)

Após rearranjo obtém-se a equação que resolve a variação do volume, ∆𝑉, em ordem ao tempo, ∆𝑡:

∆𝑉

∆𝑡=

1

2

𝐶𝐸

𝐶𝑢2

𝜌

𝜌𝑠

𝑢04

𝑔2𝑇

1

(1−𝑝) (27)

Embora o processo de erosão da duna seja mais ou menos discreto, dependendo do mecanismo de queda

(Erikson et al., 2003), a taxa média de erosão da duna, 𝑞𝐷, pode ser calculada por:

𝑞𝐷 =∆𝑉

∆𝑡= −

1

2

𝐶𝐸

𝐶𝑢2

𝜌

𝜌𝑠

𝑢04

𝑔2𝑇

1

(1−𝑝) (28)

O sinal negativo foi introduzido para simbolizar o decréscimo do volume da duna no tempo uma vez que

vai sendo erodido.

57

Figura 45 – Esquema conceptual da modelação de erosão de dunas devido ao impacto de ondas. Adaptado de Larson et al. (2009).

5.3.2. Modelo Analítico

O modelo analítico de Larson et al. (2004) resulta da introdução de algumas simplificações adicionais como

hipótese. Em primeiro lugar, a velocidade da frente, 𝑢0, é estimada como (Waddell, 1973; Hughes,1992):

𝑢02 = 𝑢𝑠

2 − 2𝑔𝑧0 (29)

onde 𝑢𝑠 é a velocidade da frente de onda no momento em que começa a subir a berma e 𝑧0 é a diferença

de cota no plano vertical entre a base da duna e o início da zona de espraiamento (swash), acima do nível

de água (ver Figura 45).

Dados laboratoriais analisados por aqueles autores revelaram que o declive da face da praia se mantém

aproximadamente constante durante o processo de recuo da duna (cujo perfil durante o recuo da duna é

o indicado na Figura 45 - linha a tracejado). Se esta hipótese for empregue então 𝑉 é dado por:

𝑉 =1

2

(𝐷𝑠−𝑧0)2

𝑡𝑎𝑛𝛽𝑓 (30)

em que 𝐷𝑠 é a altura entre o topo da duna e o nível de referência do parâmetro 𝑍0 e 𝛽𝑓 é a inclinação da

face da praia, considerada constante durante o recuo da duna. A variação de volume com o tempo pode

ser expressa por:

𝑑𝑉

𝑑𝑡=

𝑑𝑉

𝑑𝑧0

𝑑𝑧0

𝑑𝑡= −

(𝐷𝑠−𝑧0)

𝑡𝑎𝑛𝛽𝑓

𝑑𝑧0

𝑑𝑡 (31)

Substituindo esta equação na equação governante (28) juntamente com a equação de 𝑢0 (29) obtém-se a

equação:

𝑑𝑧0

𝑑𝑡 (𝐷𝑠−𝑧0)

𝑡𝑎𝑛𝛽𝑓= 𝐶𝑠

(𝑢𝑠2−2𝑔𝑧0)2

𝑔2𝑇 (32)

58

onde 𝐶𝑠 é o coeficiente da taxa de transporte dado por:

𝐶𝑠 =1

2

𝐶𝐸

𝐶𝑢2

𝜌

𝜌𝑠

1

(1−𝑝) (33)

5.3.3. Solução Simplificada

Se expressarmos a velocidade da frente de onda, 𝑢𝑠 em termos do valor do espraiamento (run-up), 𝑅,

devido à combinação dos processos de espraio (swash) e de sobrelevação do nível de água devido a

agitação marítima (wave setup), no limite desse espraiamento e dessa sobrelevação, a velocidade 𝑢0

atinge o valor zero, implicando a equação (29) a escrever-se da seguinte forma (com 𝑧0 = 𝑅 e 𝑢0 = 0):

𝑢𝑠2 = 2𝑔𝑅 (34)

Dados de canal de ondas de grande escala indicaram que o declive da face da praia (𝛽𝑓) se mantinha

aproximadamente constante durante o processo de recuo da duna, implicando que 𝑧0 variasse no tempo,

tornando a solução analítica ainda mais complicada. No entanto, se o recuo da duna for de pequenas

dimensões a variação de 𝑧0 com o tempo pode ser ignorada. Sendo assim a equação (27) pode ser escrita

da seguinte forma:

𝑑𝑉

𝑑𝑡= −4𝐶𝑠

(𝑅−𝑍0)2

𝑇 (35)

onde a definição da equação (33) foi usada em conjunto com a equação (29) e (34). Para o caso em que

𝑅 e 𝑧0 são independentes do tempo a solução para a equação (35) resulta como:

𝑉 = 𝑉0 − 4𝐶𝑠(𝑅 − 𝑍0)2 𝑡

𝑇 (36)

A condição inicial 𝑉 = 𝑉0 em 𝑡 = 0 foi empregue na integração de (35). Desta equação (36) pode-se retirar

o tempo total necessário para erodir toda a duna, 𝑡𝑏; para o caso de condições de agitação (𝑅) e o nível

de água (𝑍0) constantes este é dado por:

𝑡𝑏 =𝑇

4𝐶𝑠

𝑉0

(𝑅−𝑍0)2 (37)

O volume erodido, ∆𝑉𝐸 = 𝑉0 − 𝑉 ao fim do tempo 𝑡 pode ser calculado diretamente a partir da equação

(36):

∆𝑉𝐸 = 4𝐶𝑠(𝑅 − 𝑍0)2 𝑡

𝑇 (38)

Larson et al. (2004) ainda propuseram uma nova formulação empírica para o valor da sobrelevação (run

up), 𝑅, combinação do valor do espraio (swash) e sobrelevação do nível de água devido à rebentação

(setup):

59

𝑅 = 0,158√𝐻0𝐿0 (39)

onde 𝐻0 é a altura significativa de onda e 𝐿0 é o comprimento de onda ao largo, dado por:

𝐿0 =𝑔2𝑇

2𝜋 (40)

o coeficiente da taxa de transporte, 𝐶𝑠, é calculado empiricamente através de:

𝐶𝑠 = 𝐴𝑒−𝑏

𝐻𝑟𝑚𝑠,0𝐷50 (41)

onde 𝐴 = 1,34 × 10−3 e 𝑏 = 3,19 × 10−4. Os valores de 𝐶𝑠, 𝐴 e 𝑏 são coeficientes empíricos derivados com

base nos quatro casos de estudo para os quais Larson et al. (2004) testaram o modelo analítico. O valor

da altura média quadrática de onda ao largo, 𝐻𝑟𝑚𝑠,0, é dado por:

𝐻𝑟𝑚𝑠,0 =𝐻0

1.416 (Goda, 1985) (42)

5.3.4. Aplicação aos testes de Tomasicchio et al.

Devido à geometria do perfil inicial dos onze casos experimentais aqui estudados, apura-se que a distância

vertical 𝑧0 é nula, visto que a base da duna está imersa. Este facto implica 𝑢0 = 𝑢𝑠 (Figura 46) e origina a

seguinte equação:

∆𝑉𝐸 = 4𝐶𝑠𝑅2 𝑡

𝑇 (43)

Figura 46 – Esquema da geometria do perfil de duna e simplificações adotadas.

D’Alesandro et al. (2012), atráves do modelo de Larson et al. (2004) e das simplificações utilizadas nesse

estudo, conseguiram com a equação (43) realizar estimativas do volume erodido da duna para os testes

de Tomasicchio et al.. Os autores calibraram o modelo, encontrando um valor do coeficiente da taxa de

transporte, 𝐶𝑠, que minimizasse a diferença entre o valor do volume erodido experimental e o valor do

volume calculado.

60

No estudo aqui apresentado, em vez de se calibrar o modelo de Larson et al. através do coeficiente da

taxa de transporte, 𝐶𝑠, decidiu-se manter este valor empírico determinado pela equação (41) e calibrar o

modelo através do valor de sobrelevação, R.

Sabe-se que o valor de sobrelevação, R está correlacionado com o declive da baixa-praia e da berma.

Nos casos de Larson et al. (2004) fez sentido aplicar uma equação com uma forma identica à de Hunt

(1959), equação (39), com o declive da face da praia igual a tan(β)=0.158, isto é, correspondendo a uma

inclinação de 9º. No entanto, no caso em estudo o espraiamento dá-se na face da duna, com inclinação

igual a 23.5º e bastante mais íngreme que a inclinação da face da praia, igual 9º, assumida anteriormente

e por D’Alessandro et al. (2012).

Assim, usou-se neste trabalho a expressão de Hunt para o cálculo da sobrelevação, sabendo-se no

entanto que esta variavél não foi determinada nos ensaios de Tomasicchio et al.:

𝑅 = tan(β) √𝐻0𝐿0 (44)

Decidiu-se então calibrar 𝑅 de forma a descobrir um valor de β que minimizasse as diferenças entre o valor

do volume erodido experimental e o valor do volume erodido obtido pela aplicação do modelo de Larson

et al. (2004). Obteve-se pelo método dos mínimos quadrados o valor de β igual a 12.79º, valor este que é

no entanto mais próximo daquele utilizado originalmente por Larson et al., do que aquele que a presente

geometria e condições de teste faziam prever.

61

5.3.5. Resultados do volume erodido

Utilizando os valores de 𝑅 e 𝐶𝑠 e aplicando a equação (43), calculou-se a variação de volume erodido em

cada intervalo de tempo para cada teste de Tomasicchio et al.. Obteve-se assim a evolução do volume

erodido absoluto e relativo, para cada teste, em função do número de ondas (Figura 47 a Figura 49). Esta

evolução é considerada linear de acordo com a equação (43). Os resultados verificam que para condições

de hidrodinâmica mais intensas, i.e., para valores mais elevados de nível de água, h0,período de pico, Tp

e altura significativa de onda Hs,0 existe um crescente valor no recuo e no volume erodido da duna.

Figura 47 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de Larson para os testes A e G, (nível de água = 2,35 m).

62

Figura 48 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de Larson para os testes G e H, (nível de água = 2,50 m).

Figura 49 - Evolução temporal do volume relativo obtido pelo método de Larson para os testes A a H.

63

5.4. Modelo Van Rijn (2009)

Nesta secção pretende-se estimar os valores do volume erodido ao longo do tempo para cada teste de

Tomasicchio. et al através da aplicação do modelo matemático descrito por van Rijn (2009). Este modelo

simula o transporte transversal de sedimentos. É um modelo, tal como o de Kriebel e Dean e o de Larson

et al., de perfil perpendicular à linha de costa, que permite calcular a evolução do perfil topo-batimétrico e,

por sua vez, calcular volumes da duna (por unidade de comprimento longitudinal) acima do nível médio do

mar. Van Rijn (2009) baseia toda a sua teoria sobre um caso de referência definido na secção seguinte.

5.4.1. Caso Referência:

As experiências em modelos físicos de grande escala sobre erosão dunar, que foram conduzidas por

Vellinga (1986) e Delft Hydraulics (2004, 2006a,b, 2007), representam normalmente um perfil transversal

de uma praia-duna localizado na costa norte holandesa, onde se obtiveram dados de erosão sob condições

severas de agitação marítima, designadas como “condição de agitação de dimensionamento”. Estas

condições de agitação estão definidas na Tabela 10, à qual o autor definiu como o caso de referência.

Tabela 10 – Parâmetros do perfil de estudo holandês; caso referência.

Caso Referência

Parâmetro Unidade

Volume inicial da duna Ad,t 170 (m3/m)

Diâmetro mediano d50 225 (μm)

Sobrelevação acima do NMM S 5 (m)

Altura significativa de onda Hs,o 7.6 (Pierson e Moskowitz spectrum) (m)

Período de Pico Tp 12 (s)

Tangente do declive inicial da duna

tan(β) 0,0222 (-)

Profundidade h0 21 (m)

Nota: NMM=Nível Médio do Mar.

A experiência de Vellinga (1986) foi realizada no canal de ondas de grande escala, designado por

Deltaflume, que tem um comprimento de 233 m, profundidade de 7 m e largura de 5 m. O diâmetro mediano

dos sedimentos foi de 225μm (0,225 mm). À escala do protótipo o nível de sobrelevação, acima do nível

médio da água do mar, foi constante e com o valor de 5 m, durante 5 horas. Foi escolhida uma duração

equivalente no protótipo de 5 horas, uma vez que, de acordo com Vellinga (1986), esta duração

corresponde aproximadamente ao tempo em que se atinge a estabilidade do perfil e se obtém um volume

erodido total da duna equivalente àquele que se obteria se se considerasse um ciclo completo de

64

tempestade (em protótipo), com as suas fases de crescimento e decaimento. A altura significativa de onda

ao largo tem o valor constante de 7,6 m e o período de pico de 12 s.

Evidencia-se o facto que o caso de referência representa um evento de uma “super” tempestade, com um

nível de sobrelevação (incluindo o efeito do vento, marés e agitação marítima) igual a 5 metros acima do

nível médio do mar, com um tempo de recorrência (ou período de retorno) de 10 000 anos (o pior dos caso

nas condições do mar norte). Durante tal evento as ondas atacam a face da duna diretamente, implicando

uma zona de espraio quase inexistente, o que é representativo dos testes de Tomasicchio et al., em que

o nível de água é coincidente com a face da duna.

Após analisados os dados destas experiências pôde-se concluir que, para o caso de referência, a erosão

da duna após 5 horas (nos valores do protótipo) foi cerca de 170 m3/m.

5.4.2. Modelo Simplificado Dune Erosion Rule (DUNERULE-MODEL)

Baseado nos resultados de sensibilidade com o modelo “CROSMOR”, van Rijn (2009) propôs a seguinte

equação para a descrição de um modelo simplificado de erosão dunar (DUNERULE-MODEL):

𝐴𝑑,𝑡=5 = 𝐴𝑑,𝑟𝑒𝑓 (𝐷50,𝑟𝑒𝑓

𝐷50)

𝛼1

(𝑆

𝑆𝑟𝑒𝑓)

𝛼2

(𝐻𝑠,𝑜

𝐻𝑠,𝑜,𝑟𝑒𝑓)

𝛼3

(𝑇𝑝

𝑇𝑝,𝑟𝑒𝑓)

𝛼4

(tan 𝛽

tan 𝛽𝑟𝑒𝑓)

𝛼5

(1 +𝜃𝑜

100)𝛼6 (45)

em que:

𝐴𝑑,𝑡=5 =Área da duna erodida acima do nível de sobrelevação após 5 horas para um caso genérico; (m3/m).

𝐴𝑑,𝑟𝑒𝑓 = Área da duna erodida acima do nível de sobrelevação após 5 horas para o caso referência; (170

m3/m). 𝑆 = Nível de sobrelevação acima do nível médio da água do mar; (m). 𝑆𝑟𝑒𝑓= Nível de sobrelevação acima do nível médio da água do mar para o caso referência; (5 m).

𝐻𝑠,𝑜 = Altura significativa de onda ao largo; (m).

𝐻𝑠,𝑜,𝑟𝑒𝑓= Altura significativa de onda ao largo para o caso referência; (7,6 m).

𝑇𝑝= Período de pico; (s).

𝑇𝑝,𝑟𝑒𝑓= Período de pico para o caso referência; (12 s).

𝐷50=Diâmetro mediano dos sedimentos; (m).

𝐷50,𝑟𝑒𝑓=Diâmetro médio dos sedimentos para o caso de referência; (0,000225m).

tan 𝛽= Declive do perfil de duna definido no intervalo entre a base da duna, -3 m (desde o nível médio do mar) e o topo da duna, a +3 metros. tan 𝛽,𝑟𝑒𝑓= Declive do perfil de duna definido no intervalo entre a base da duna, -3 m (desde o nível médio

do mar) e o topo da duna, a +3 metros, para o caso referência (0,0222). 𝜃𝑜=Ângulo com que as ondas ao largo incidem na costa (graus).

𝛼1= Expoente = 1,3

𝛼2= Expoente= 1,3 para 𝑆<𝑆𝑟𝑒𝑓 e 𝛼2=0,5 para 𝑆>𝑆𝑟𝑒𝑓,

𝛼3=𝛼4=𝛼6=0,5 (expoentes),

𝛼5= expoente = 0,3

65

O volume erodido da duna ao longo do tempo pode ser calculado através da seguinte equação:

𝐴𝑑,𝑇=t = 𝐴𝑑,𝑡=5 (𝑡

𝑡𝑟𝑒𝑓)

𝛼7

(46)

em que: 𝑡= tempo em horas; 𝑡𝑟𝑒𝑓=tempo em horas do caso referência ( 5 horas);

𝛼7=expoente= 0,5 para 𝑡<𝑡𝑟𝑒𝑓 e 0,2 para 𝑡>𝑡𝑟𝑒𝑓.

De um modo geral, o método empírico (DUNERULE-model) estima valores do volume da duna erodida

tendo como base o caso de referência já definido. Van Rijn (2009) constatou ainda que o valor de

sobrelevação (S) acima do nível médio do mar (NNM) e o diâmetro mediano dos sedimentos (d50) são os

parâmetros que mais influenciam os resultados, sendo por isso os expoentes 1 e 2 superiores aos

restantes expoentes.

Figura 50 – Esquema do modelo de van Rijn (2009).

66

5.4.3. Aplicação aos testes de Tomasicchio et al.

A equação (45) resulta igual a zero quando o valor de 𝑆 = 0, isto é, quando não existe sobrelevação. É já

sabido que na simulação da experiência de Tomasicchio et al. (2010) cada teste possui um nível de

sobrelevação da água do mar constante, coincidente com o nível de água, pelo que não se consegue

determinar, nestes casos, o valor da sobrelevação.

Para solucionar este problema, decidiu-se calibrar o modelo fazendo uma iteração para o valor de S de

forma a minimizar a diferença dos quadrados entre os volumes erodidos da duna, após 5 horas, obtidos

pelo método de van Rijn e os volumes erodidos da duna após 5 horas, obtidos via experimental. Contudo

o valor do volume erodido experimental após 5 horas, não é conhecido. Optou-se então por extrapolá-lo

uma vez que este, através das conclusões do capítulo 4, tem um comportamento logarítmico.

Obteve-se assim, pelo método dos mínimos quadrados, o valor de sobrelevação S igual a 0.45 m para o

grupo de testes de A a F (h0=2,35 m), e o valor de S igual a 0,43 m para o grupo de testes G e H (h0=2,50

m). Note-se que, face à geometria da praia-duna dos testes de Tomasicchio et al., bem como às condições

hidrodinâmicas dos ensaios, os valores estimados para a sobrelevação correspondente nos ensaios

advêm coerentes e proporcionais aos restantes parâmetros.

5.4.4. Resultados do volume erodido

Uma vez determinada a sobrelevação correspondente nos ensaios de Tomasicchio et al., e por

conseguinte o volume da duna erodido após 5 horas através da equação (45), aplicou-se a equação (46)

para se obter a evolução temporal do volume erodido da duna (acima do nível de água), para todos os

casos de teste. Os resultados encontrados são apresentados nas

Figura 51 a Figura 53. Apresentam-se também na Figura 53 os volumes erodidos relativos para todos os

testes. As curvas obtidas mostram um andamento semelhante ao dos dados experimentais (Figura 25).

67

Figura 51 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de van Rijn para os testes A e G, (nível de

água = 2,35 m).

Figura 52 - Evolução temporal do volume erodido obtido pelo método de van Rijn para os testes A e G, (nível de água = 2,50 m).

68

Figura 53 - Evolução temporal do volume relativo obtido pelo método de van Rijn para os testes A a H

69

6. Discussão dos resultados da modelação

6.1. Indicadores de desempenho

Nesta secção são discutidos e enunciados os indicadores de desempenho escolhidos para determinar o

desempenho dos modelos estudados e aplicados na dissertação, i.e., de Kriebel e Dean, de Larson et al.

e de van Rijn. Estes indicadores são utilizados para quantificar o desempenho dos modelos de previsão

de erosão de dunas, sendo que os que obtiverem classificação mais alta claramente serão os que

apresentam melhor desempenho.

6.1.1. Brier Skill Score, BSS.

O indicador de desempenho conhecido como Brier Skill Score, BSS, é um indicador de erro que serve para

avaliar o desempenho dos modelos estudados. Foi descrito por van Rijn et al. (2003) e Roelvink et al.

(2009) e compara o conjunto de 𝑛 dados do volume erodido da duna observados experimentalmente, 𝑉exp,

e os dados do volume erodido da duna estimados, por cada modelo estudado, 𝑉𝑚, através da equação

(47).

𝐵𝑆𝑆 = 1 −𝑉𝑎𝑟 (𝑉𝑚𝑖

−𝑉exp)

𝑉𝑎𝑟 (𝑉exp) (47)

em que,

𝑉𝑎𝑟 (𝑉𝑚𝑖− 𝑉exp) =

∑((𝑉𝑚𝑖−𝑉exp)−(𝑉𝑚𝑖−𝑉exp) )

2

(𝑛−1) (48)

𝑉𝑎𝑟 (𝑉exp) = ∑(𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑒𝑥𝑝 )

2

(𝑛−1) (49)

Apresenta-se na Tabela 11 a classificação do desempenho de modelos morfodinâmicos proposta por van

Rijn (2003), onde a classificação de valor BBS=1 significa que existe um perfeito ajustamento entre o

modelo e os resultados experimentais e o valor de BBS0 representa um péssimo ajustamento. Este último

caso representa aquele em que o desvio do perfil modelado (em determinado instante) em relação ao perfil

medido é superior ao desvio do perfil modelado em relação ao perfil inicial, isto é, o resultado da modelação

é pior que o resultado se se admitisse não ocorrer alteração do perfil inicial. Roelvink et al. (2009) refere

que este indicador é apropriado para julgar a qualidade de modelos de sedimentação/erosão como é o

caso dos três modelos aqui aplicados.

70

Tabela 11 – Classificação de desempenho com base no Brier Skill Score (BSS), proposto por van Rijn et al. (2003).

Apresenta-se na Tabela 12 os resultados do BSS para os três modelos e referente a todos os testes de

Tomasicchio et al. (2010). Observa-se, em todos os testes, que o modelo de van Rijn atingiu sempre uma

classificação superior a 0.93, o que significa que esta previsão considera-se excelente. Ou seja, a evolução

temporal do volume erodido é melhor prevista pelo modelo de van Rijn que pelos restantes modelos. Note-

se, no entanto, que tal é independente de se terem usado neste modelo os dados para se obter a melhor

estimativa para o valor da sobrelevação S correspondente nos ensaios (conforme indicado na secção

5.4.3.), pois efetivamente, aqui, o BSS está é a descrever que a curva da evolução temporal tem o melhor

ajuste à formulação de van Rijn.

Tabela 12 – Resultados do Brier Skill Score (BBS), aplicado aos testes de Tomasicchio et al. (2010) para as

modelações feitas por de Kriebel e Dean, Larson e van Rijn.

Modelo

Kriebel e Dean Larson Van Rijn

Teste A 0,688 0,556 0,989

Teste B 0,819 0,731 0,980

Teste C 0,783 0,723 0,962

Teste D 0,791 0,639 0,987

Teste E 0,851 0,709 0,933

Teste F 0,794 0,663 0,991

Teste G 0,806 0,654 0,980

Teste H 0,766 0,590 0,985

Média 0,787 0,658 0,976

A previsão de Kriebel e Dean para a evolução dos volumes erodidos da duna tem sempre uma

classificação superior à previsão de Larson et al. Tal poderia ser antecipado considerando que a evolução

temporal prevista pelo modelo de Larson et al. é linear (Figura 47 e equação 38) enquanto a de Kriebel e

Dean é exponencial (Figura 42 e equações 11 e 14) e os dados têm um comportamento deste último tipo.

De qualquer forma, ambos os modelos apresentam uma classificação boa na escala da Tabela 12, exceto

71

para os testes A e H que no modelo de Larson et al. obtêm uma classificação razoável, e para os testes

B, E e G que no modelo de Kriebel e Dean obtiveram uma classificação excelente.

Em suma, pode-se concluir da aplicação do BSS que o modelo de previsão de erosão dunar de van Rijn

produz resultados com excelente similaridade entre o volume erodido simulado e o correspondente valor

experimental, seguido do modelo de Kriebel e Dean e, por fim, do modelo de Larson et al., que produz

resultados menos bons. No entanto podemos afirmar que os três constituem um instrumento simples e

eficiente para a avaliação e previsão da erosão e vulnerabilidade de dunas.

6.1.2. Coeficiente de Correlação de Pearson

O coeficiente de correlação de Pearson (r) ou coeficiente de correlação produto-momento, equação (50),

mede o grau da correlação e da qualidade do ajustamento pelo método dos mínimos quadrados entre duas

variáveis, neste caso, o volume erodido observado experimentalmente (m) e o obtido pelos modelos

matemáticos de previsão (c). Este coeficiente é um índice adimensional com valores situados ente -1,0 e

1.0 inclusive e que reflete a intensidade de uma relação linear entre duas variáveis. Para conjuntos de

dados iguais o coeficiente de correlação é igual a 1, sendo o seu valor tanto menor conforme maior for a

dispersão.

𝑟 = 𝑠𝑠𝑐,𝑚

√𝑠𝑠𝑐,𝑐𝑠𝑠𝑚,𝑚 (50)

em que 𝑠𝑠𝑚,𝑚 e 𝑠𝑠𝑐,𝑐 representam a soma dos quadrados das diferenças dos dois conjuntos de dados,

observados experimentalmente (m) e calculados (c), respetivamente, e 𝑠𝑠 𝑐,𝑚 a soma do quadrados dos

resíduos:

𝑠𝑠𝑚,𝑚 = ∑ (𝑀𝑖 − 𝑖)2𝑛

𝑖=1 (51)

𝑠𝑠𝑐,𝑐 = ∑ (𝐶𝑖 − 𝐶)2𝑛

𝑖=1 (52)

𝑠𝑠𝑐,𝑚 = ∑ (𝑀𝑖 − 𝑖)(𝐶𝑖 − 𝐶)𝑛𝑖=1 (53)

em que 𝑒 𝐶 representam a média do conjunto de n dados.

A Tabela 13 apresenta os resultados do coeficiente de correlação de Pearson (r) aplicado ao volume

erodido da duna dos testes de Tomasicchio et al. (2010) para cada modelo de previsão utilizado neste

estudo.

72

Tabela 13 – Resultados do coeficiente de correlação de Pearson (r), aplicado aos testes de Tomasicchio et al. (2010) para as modelações feitas por de Kriebel e Dean, Larson et al. (2004) e van Rijn (2009).

Modelo

Kriebel e Dean Larson Van Rijn

Teste A 0,842 0,720 0,997

Teste B 0,911 0,815 0,990

Teste C 0,926 0,888 0,995

Teste D 0,890 0,815 0,995

Teste E 0,923 0,844 0,986

Teste F 0,891 0,800 0,991

Teste G 0,900 0,807 0,996

Teste H 0,876 0,781 0,998

Média 0,895 0,809 0,994

Verifica-se que este indicador segue a mesma tendência que o indiciador BSS, confirmando a aferição

feita para cada modelo. O modelo de van Rijn atingiu sempre uma classificação superior a 0.98, o que

significa que 98% da variabilidade total do volume erodido experimentalmente é explicado por regressão

linear simples pelo modelo de erosão dunar de van Rijn. O modelo apresenta uma excelente similaridade

e explica de uma forma eficaz a evolução do volume da duna erodido observado experimentalmente.

A previsão de Kriebel e Dean para a evolução dos volumes erodidos da duna tem sempre um valor r

superior à previsão de Larson et al. Entre estes, conclui-se que existe um melhor ajustamento aos dados

observados experimentalmente pelo modelo de Kriebel e Dean.

73

6.2. Comparação dos resultados obtidos pelas diferentes metodologias

Apresenta-se nesta secção, através da Figura 54, para cada teste do ensaio físico de Tomasicchio et al.

(2010), uma comparação da evolução temporal do volume erodido da duna obtido experimentalmente e

pelos métodos de Kriebel e Dean, de Larson et al. e de van Rijn.

Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

74

Teste E

Teste F

Teste G

Teste H

Figura 54 – Comparação da evolução temporal do volume erodido da duna obtido via: experimentalmente (marcador quadrangular), método de Kriebel e Dean (marcador asterisco), método de Larson et al. (2004) (marcador triangular) e método de van Rijn (marcador circular) para os testes A a H.

Após observação da Figura 54, conclui-se que a evolução do volume erodido da duna simulado pelo

método de van Rijn acompanha, de forma muito semelhante, o comportamento da evolução observada

experimentalmente. Para os testes A, B, C, D e G, o modelo de van Rijn apresenta uma estimativa por

excesso dos valores do volume total de erosão observado, i.e., no final da cada teste os valores são

superiores em cerca de 9%, 4%, 15%, 3% e 9%, respetivamente. Nos testes E, F e H este modelo

apresenta uma estimativa por defeito, cerca de 24%, 8% e 10% inferiores ao valor total observado

experimentalmente.

75

Para a previsão de van Rijn, por exemplo para os testes A, E, H, as diferenças de volume erodido entre a

previsão e o observado, para n=250 ondas, são abaixo dos 1%, uma aproximação excelente após a

calibração do modelo. Pode-se assim concluir que o modelo de van Rijn tem uma melhor concordância de

resultados na fase inicial dos testes, que posteriormente. Uma razão para este facto deve-se ao declive

da duna variar com a erosão da sua face e à formação de barras submarinas que o modelo não contempla.

O modelo de Kriebel e Dean, por sua vez, origina sempre estimativas por defeito para a previsão de erosão

de volume erodido para todos os testes de Tomasicchio et al. (2010). Produz valores para os testes A, B,

C, D, E, F, G e H cerca de 8%, 6%, 33%, 17%, 9%, 10%, 7% e 10% inferiores aos valores observados

experimentalmente, respetivamente.

O modelo de Larson et al. (2004) produz valores de previsão da erosão dunar com um comportamento

linear ao longo do tempo, pelo que se afasta do comportamento verificado experimentalmente. Este

método origina estimativas por excesso nos testes A, B, F e G, com valores previstos superiores em 20%,

20%, 5% e 5%, respetivamente. Para os testes C, D, E e H concebe estimativas por defeito, com valores

previstos de volume erodido cerca de 35%, 6%, 13% e 10% inferiores aos observados.

77

7. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

7.1. Considerações finais

Avaliaram-se os dados laboratoriais relativos a perfis topo-batimétricos do ensaio físico experimental de

Tomasicchio et al. (2010, 2011). Os ensaios foram realizados no âmbito do projeto europeu EU-

HYDRALAB-III-Integrated Infanstructure Initiative e conduzidos no canal de ondas da Universidade

Politécnica da Catalunha, UPC, e representam a evolução do perfil transversal de praias e dunas sob

diferentes condições de agitação marítima e níveis de água extremos.

Apurou-se a evolução temporal do perfil transversal e quantificou-se a erosão dunar através de dois

parâmetros físicos diretamente relacionados com a sua forma, como são a posição horizontal (e recuo) da

crista da duna e o volume erodido da duna.

Constata-se que, para todos os testes de Tomasicchio et al. (2010), ocorre um máximo do recuo

instantâneo da duna no início de cada ensaio, i.e., durante a primeira série de ondas incidentes (com

duração correspondente a 250 ondas), significando que a taxa de erosão dunar é mais intensa nos

primeiros ataques de ondas, que incidem sobre a duna. Por volta das 2250 ondas os recuos instantâneos

são já quase independentes das condições de agitação marítima incidentes e vão-se aproximando para

valores constantes da ordem de 10% da largura inicial da duna, com o perfil da praia-duna a atingir uma

configuração mais estável e mais próxima do equilíbrio com a energia incidente. Esta redução dos níveis

instantâneos de erosão dunar deve-se essencialmente à dissipação de energia que ocorre pela formação

das novas barras submarinas, resultantes da deposição de sedimentos movimentados da face erodida da

duna, criando uma barreira natural à ação hidráulica das ondas.

Verifica-se ainda, através da observação do recuo acumulado da posição da crista da duna, que existem

dois comportamentos distintos no comportamento desta evolução, um para o ataque das primeiras 500

ondas, aproximadamente, e outra para a sequência de ondas posteriores. Em conformidade, o volume da

duna vai decrescendo ao longo dos sucessivos ataques de ondas e revela-se que este decaimento

temporal tem um comportamento logarítmico. Consequentemente, o volume erodido da duna apresenta

uma evolução temporal que pode ser descrita pela função exponencial (com expoente positivo menor que

um). Verifica-se ainda que, aproximadamente, 40% a 60% do volume inicial da duna é erodido.

Compararam-se as condições hidrodinâmicas dos ensaios, i.e., os valores do nível de água (para simular

a sobrelevação), do período de pico e da altura significativa de onda com os resultados da erosão dunar,

observando-se o seguinte:

78

Para uma subida do nível de água, simulando o efeito da sobrelevação, verificou-se um aumento

do volume erodido e do recuo da duna, em relação aos valores obtidos para um nível inferior.

Com um aumento gradual do período de pico, constatou-se, em conformidade com van Gent et al.

(2008), que a erosão da duna aumenta. Por exemplo, para um aumento no período de onda de

50%, o volume erodido aumentou entre 15% a 25% dependo da fase do teste em que se

encontrava. O mesmo aconteceu para os valores do recuo da duna, que aumentaram também

com o aumento do período de onda. É de assinalar que também se observaram regimes de colisão

mais intensos com o incremento do período de onda.

Por fim, um aumento gradual da altura significativa de onda originou sempre um aumento do

volume erodido e do recuo da crista da duna. Em termos quantitativos e a título de exemplo, um

aumento de 32% no valor da altura de onda promoveu um aumento da erosão dunar entre 5% a

17%, dependendo da fase do teste. Paralelamente é de notar que também se observaram regimes

de colisão mais intensos e com maior frequência de galgamentos com o aumento da altura

significativa de onda.

Na segunda parte deste trabalho, pretendeu-se melhorar a capacidade de avaliação e de previsão da

vulnerabilidade e resiliência dos sistemas praia-duna à ação das ondas e da sobrelevação do nível do mar

em condições de tempestade marítima, através da aplicação, análise, comparação e avaliação do

desempenho de três modelos numéricos evolução de dunas, nomeadamente, o modelo de Kriebel e Dean

(1993), o modelo de Larson et al. (2004) e o modelo de van Rijn (2009). Para isso, aplicaram-se estes

modelos aos casos de erosão de dunas simulados por Tomasicchio et al. (2010) em laboratório, cujos

resultados tinham sido analisados na primeira parte desta dissertação. As principais conclusões da

aplicação destes modelos foram as seguintes:

i) O modelo de Kriebel e Dean apresenta um bom desempenho, no entanto, estima valores do

volume erodido por defeito. Esta conclusão está em concordância com Oliveira (2013) em que,

segundo este autor, a incapacidade daquele modelo advém da não reprodução da barra

submersa, uma vez que assume que perfil praia-duna adquire a geometria de um perfil de

equilíbrio na parte submersa. Tem no entanto a vantagem de requerer um menor número de

parâmetros físicos locais para a calibração e pode ser um instrumento simples e eficiente na

impossibilidade de se aplicarem modelos matemáticos mais complexos.

ii) O modelo de Larson et al. (2004) apresenta o desempenho mais fraco dos três modelos. Em

particular, mostra um comportamento linear da evolução do volume erodido ao longo do tempo,

afastando-se do observado. A calibração do modelo através da alteração do declive do modelo

não melhorou a concordância entre a configuração do perfil numérico e o experimental. É de

considerar que o facto de não se ter conseguido determinar um valor da sobrelevação para os

ensaios experimentais implicou a simplificação da parametrização do modelo. De qualquer forma,

79

os resultados no final de cada ensaio aproximam-se do valor do volume erodido, tornando-o assim

um modelo com um bom desempenho em alguns dos testes.

iii) Por último, apura-se que o modelo de van Rijn exibiu um excelente desempenho. Embora seja

um modelo empírico, os presentes resultados indicam que apresenta um elevado potencial para

reproduzir o processo de erosão da duna, permitindo acompanhar a evolução temporal do volume

erodido de forma muito precisa. Aparenta ser um modelo simples de usar e muito eficiente,

embora neste caso se tenham usado os dados experimentais para estimar a sobrelevação que

corresponderia aos ensaios de Tomasicchio et al. Recomenda-se assim a sua aplicação para

estimativas preliminares em problemas de engenharia.

81

7.2. Recomendações para desenvolvimentos futuros

Relativamente ao trabalho experimental, sugere-se a elaboração de um ensaio físico experimental em que

se considere um perfil de praia-duna com a existência de uma berma e de uma zona da baixa-praia com

um declive suave. A primeira razão assenta numa representação mais realista da geometria dos sistemas

praia-duna mais frequentemente observados na costa Portuguesa. A segunda razão deve se ao facto de,

assim, o espraiamento não ocorrer na face da duna, evitando-se o facto da duna se destruir completamente

em poucos minutos pelas primeiras ondas incidentes, como ocorreu nos testes I e L. Quanto à terceira

razão, diz respeito à melhoria das estimativas realizadas pela aplicação do modelo de Larson et al., cuja

função do volume erodido da duna assume originalmente que o valor do espraiamento se dá na berma e

não na duna como foi verificado neste estudo.

Seria igualmente interessante, a nível experimental, fazer-se variar o nível de água com o tempo, na

duração de cada teste específico. Este facto permitiria que se encontrasse um valor para a sobrelevação

S, sendo vantajoso na utilização de todos os modelos matemáticos, especialmente o modelo de Kriebel e

Dean (1993) e o modelo de van Rijn (2009).

Uma vez que os modelos aqui estudados não prevêem situações de galgamento, seria interessante nos

testes em que existe esta situação, obter dados relativos ao valor do volume erodido no tardoz da duna e

por conseguinte apurar matematicamente uma fórmula que incluísse este fenómeno melhorando as

previsões.

É sabido ainda que as barras longitudinais formadas na zona da baixa-praia devido aos sedimentos

erodidos da face da duna abrandam o fenómeno de erosão, por servirem de proteção ao ataque das ondas

incidentes, obrigando estas a rebentarem e dissiparem parte da sua energia. Seria interessante em

modelos matemáticos futuros inserir este fenómeno.

Dado que se chegou à conclusão que o modelo de van Rijn exibiu um excelente desempenho seria

vantajoso para a comunidade científica a confirmação destas conclusões aplicando o mesmo modelo aos

testes realizados por van Gent et al. (2008) e a outros dados existentes ou a obter em ensaios futuros.

83

8. Referências Bibliográficas

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89

9. Anexos

Tabela A1- Dados relativos ao deslocamento horizontal da crista da duna, Δx=xo – xi, onde xo = Posição da duna antes dos ataques de onda e xi = posição da crista da duna após n ondas. Apresenta-se o recuo instantâneo e

acumulado da crista da onda em função do número de ondas.

Intrevalo de ondas x o (m) x i (m) Δx (m) ∑ Δx (m)Recuo

instantaneo

Recuo

acumulado

(-) (m) (m) (m) (m) (%) (%)

0-250 71.50 71.60 0.10 0.10 5.00 5.00

250-500 71.60 71.74 0.14 0.24 7.00 12.00

500-750 71.74 71.76 0.02 0.26 1.00 13.00

750-1250 71.76 71.80 0.04 0.30 2.00 15.00

1250-2250 71.80 71.96 0.16 0.46 8.00 23.00

2250-3250 71.96 72.10 0.14 0.60 7.00 30.00

0-250 70.92 71.44 0.52 0.52 26.00 26.00

250-500 71.44 71.74 0.30 0.82 15.00 41.00

500-750 71.74 71.84 0.10 0.92 5.00 46.00

750-1250 71.84 72.06 0.22 1.14 11.00 57.00

1250-2250 72.06 72.22 0.16 1.30 8.00 65.00

2250-3250 72.22 72.24 0.02 1.32 1.00 66.00

0-250 71.28 71.66 0.38 0.38 19.00 19.00

250-500 71.66 71.88 0.22 0.60 11.00 30.00

500-750 71.88 72.06 0.18 0.78 9.00 39.00

750-1250 72.06 72.24 0.18 0.96 9.00 48.00

0-250 70.84 71.36 0.52 0.52 26.00 26.00

250-500 71.36 71.66 0.30 0.82 15.00 41.00

500-750 71.66 71.82 0.16 0.98 8.00 49.00

750-1250 71.82 72.00 0.18 1.16 9.00 58.00

1250-2250 72.00 72.16 0.16 1.32 8.00 66.00

0-250 70.88 71.72 0.84 0.84 42.00 42.00

250-500 71.72 72.06 0.34 1.18 17.00 59.00

500-750 72.06 72.26 0.20 1.38 10.00 69.00

750-1250 72.26 72.60 0.34 1.72 17.00 86.00

1250-2250 72.60 72.86 0.26 1.98 13.00 99.00

0-250 70.80 71.74 0.94 0.94 47.00 47.00

250-500 71.74 72.12 0.38 1.32 19.00 66.00

500-750 72.12 72.28 0.16 1.48 8.00 74.00

750-1250 72.28 72.44 0.16 1.64 8.00 82.00

1250-2250 72.44 72.66 0.22 1.86 11.00 93.00

0-250 71.52 71.78 0.26 0.26 13.00 13.00

250-500 71.78 71.84 0.06 0.32 3.00 16.00

500-750 71.84 71.94 0.10 0.42 5.00 21.00

750-1250 71.94 71.98 0.04 0.46 2.00 23.00

1250-2250 71.98 72.18 0.20 0.66 10.00 33.00

0-250 71.06 71.84 0.78 0.78 39.00 39.00

250-500 71.84 72.22 0.38 1.16 19.00 58.00

500-750 72.22 72.36 0.14 1.30 7.00 65.00

750-1250 72.36 72.42 0.06 1.36 3.00 68.00

1250-2250 72.42 72.60 0.18 1.54 9.00 77.00

Test I 0-250 70.84 72.28 1.44 1.44 72.00 72.00

Test L 0-250 71.22 72.42 1.20 1.20 60.00 60.00

Test H

Test G

Test A

Test B

Test C

Test D

Test E

Test F

90

Tabela A2- Dados relativos ao volume inicial da duna, V0, ao volume da duna após n ondas Vi e ao volume erodido da duna VE, que corresponde a VE=Vi-V0.Apresenta-se o volume erodido absoluto acumulado e o volume erodido

relativo da duna.

Intrevalo de ondas V o V i V E

Volume

erodido

absoluto

acumulado

Volume

erodido

relativo

(-) (m3/m) (m3/m) (m3/m) (m3/m) (%)

0-250 2.61 1.94 0.67 0.67 26%

250-500 1.94 1.83 0.11 0.78 30%

500-750 1.83 1.77 0.06 0.84 32%

750-1250 1.77 1.75 0.02 0.86 33%

1250-2250 1.75 1.63 0.13 0.98 38%

2250-3250 1.63 1.58 0.04 1.03 39%

0-250 2.66 2.09 0.57 0.57 21%

250-500 2.09 1.94 0.15 0.72 27%

500-750 1.94 1.80 0.14 0.86 32%

750-1250 1.80 1.68 0.11 0.97 37%

1250-2250 1.68 1.56 0.12 1.09 41%

2250-3250 1.56 1.48 0.08 1.17 44%

0-250 2.36 1.73 0.64 0.64 27%

250-500 1.73 1.57 0.16 0.80 34%

500-750 1.57 1.47 0.10 0.89 38%

750-1250 1.47 1.41 0.06 0.95 40%

0-250 2.66 2.03 0.63 0.63 24%

250-500 2.03 1.87 0.16 0.79 30%

500-750 1.87 1.79 0.08 0.87 33%

750-1250 1.79 1.66 0.13 1.00 38%

1250-2250 1.66 1.51 0.15 1.15 43%

0-250 2.63 1.76 0.87 0.87 33%

250-500 1.76 1.44 0.32 1.19 45%

500-750 1.44 1.35 0.09 1.28 49%

750-1250 1.35 1.17 0.19 1.47 56%

1250-2250 1.17 0.86 0.30 1.77 67%

0-250 2.72 1.89 0.83 0.83 30%

250-500 1.89 1.61 0.29 1.12 41%

500-750 1.61 1.44 0.16 1.28 47%

750-1250 1.44 1.32 0.12 1.40 51%

1250-2250 1.32 1.15 0.17 1.57 58%

0-250 1.71 1.19 0.52 0.52 30%

250-500 1.19 1.08 0.12 0.64 37%

500-750 1.08 1.01 0.06 0.70 41%

750-1250 1.01 0.93 0.08 0.78 46%

1250-2250 0.93 0.79 0.14 0.92 54%

0-250 1.78 1.06 0.72 0.72 40%

250-500 1.06 0.87 0.19 0.90 51%

500-750 0.87 0.81 0.06 0.97 54%

750-1250 0.81 0.69 0.12 1.09 61%

1250-2250 0.69 0.55 0.14 1.22 69%

Test I 0-250 1.82 0.74 1.07 1.07 59%

Test L 0-250 1.74 0.60 1.13 1.13 65%

Test E

Test F

Test G

Test H

Test A

Test B

Test C

Test D

91

Tabela A3- Parâmetros e resultados do modelo de Kriebel e Dean para os testes A a H.

n Hb h b xb B Ts R∞ V∞ R(t) VE Vr

(-) (m) (m) (m) (m) (s) (m) (m3/m) (m) (m3/m) %

0 0.25 0.32 4.95 0.71 0.00 0.00 0.00

250 0.25 0.32 4.95 0.71 0.11 0.19 0.07

500 0.25 0.32 4.95 0.70 0.18 0.32 0.12

750 0.25 0.32 4.95 0.70 0.25 0.43 0.16

1250 0.25 0.32 4.95 0.70 0.35 0.60 0.23

2250 0.25 0.32 4.95 0.69 0.48 0.82 0.32

3250 0.25 0.32 4.95 0.70 0.55 0.94 0.36

0 0.30 0.38 6.51 0.71 0.00 0.00 0.00

250 0.30 0.38 6.51 0.72 0.20 0.17 0.07

500 0.30 0.38 6.51 0.72 0.37 0.33 0.12

750 0.30 0.38 6.51 0.72 0.51 0.46 0.17

1250 0.30 0.38 6.51 0.71 0.75 0.67 0.25

2250 0.30 0.38 6.51 0.71 1.06 0.94 0.36

3250 0.30 0.38 6.51 0.71 1.24 1.10 0.42

0 0.30 0.38 6.51 0.70 0.00 0.00 0.00

250 0.30 0.38 6.51 0.70 0.20 0.20 0.09

500 0.30 0.38 6.51 0.70 0.37 0.37 0.16

750 0.30 0.38 6.51 0.70 0.52 0.52 0.22

1250 0.30 0.38 6.51 0.69 0.64 0.64 0.27

0 0.33 0.42 7.51 0.72 0.00 0.00 0.00

250 0.33 0.42 7.51 0.72 0.20 0.17 0.07

500 0.33 0.42 7.51 0.72 0.37 0.33 0.12

750 0.33 0.42 7.51 0.72 0.53 0.46 0.17

1250 0.33 0.42 7.51 0.72 0.77 0.67 0.25

2250 0.33 0.42 7.51 0.72 1.10 0.96 0.36

0 0.33 0.42 7.51 0.71 0.00 0.00 0.00

250 0.33 0.42 7.51 0.70 0.35 0.32 0.12

500 0.33 0.42 7.51 0.70 0.65 0.58 0.22

750 0.33 0.42 7.51 0.69 0.91 0.81 0.31

1250 0.33 0.42 7.51 0.67 1.31 1.17 0.44

2250 0.33 0.42 7.51 0.63 1.80 1.61 0.61

0 0.33 0.42 7.51 0.72 0.00 0.00 0.00

250 0.33 0.42 7.51 0.73 0.31 0.26 0.10

500 0.33 0.42 7.51 0.72 0.58 0.49 0.18

750 0.33 0.42 7.51 0.72 0.81 0.69 0.25

1250 0.33 0.42 7.51 0.71 1.18 1.00 0.37

2250 0.33 0.42 7.51 0.69 1.67 1.41 0.52

0 0.25 0.32 4.95 0.58 0.00 0.00 0.00

250 0.25 0.32 4.95 0.58 0.12 0.17 0.10

500 0.25 0.32 4.95 0.57 0.23 0.32 0.19

750 0.25 0.32 4.95 0.57 0.31 0.44 0.26

1250 0.25 0.32 4.95 0.57 0.45 0.63 0.37

2250 0.25 0.32 4.95 0.54 0.61 0.85 0.50

0 0.30 0.38 6.51 0.57 0.00 0.00 0.00

250 0.30 0.38 6.51 0.58 0.27 0.21 0.12

500 0.30 0.38 6.51 0.57 0.49 0.39 0.22

750 0.30 0.38 6.51 0.57 0.69 0.55 0.31

1250 0.30 0.38 6.51 0.57 0.99 0.79 0.45

2250 0.30 0.38 6.51 0.57 1.38 1.10 0.62

3451 0.77 1.08

3791 1.82 1.45

4044 2.37 2.12

4048 2.26 1.91

1.49

1.30 1.29

4048 1.58 1.38

Teste F

Teste G

Teste H

3492

3849 1.32

1.09

3845

0.64Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

Teste E

92

Tabela A4- Parâmetros e resultados do modelo de Larson et al. (2004) para os testes A a H.

n Tmédio Hmrs,o CsLo R (β=12.79) VE Vr

(-) (s) (m) (-) x10-3(m) (m) (m3/m) %

0 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.0000 0.0%

250 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.1147 4.4%

500 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.2102 8.1%

750 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.3058 11.7%

1250 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.4932 18.9%

2250 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 0.8647 33.1%

3250 2.03 0.18 1.08 6.41 0.29 1.2361 47.4%

0 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.0000 0.0%

250 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.1108 4.2%

500 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.2217 8.3%

750 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.3325 12.5%

1250 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.5498 20.7%

2250 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 0.9805 36.9%

3250 2.13 0.21 0.99 7.05 0.33 1.4112 53.1%

0 2.42 0.21 1.02 9.15 0.38 0.0000 0.0%

250 2.42 0.21 1.02 9.15 0.38 0.1548 6.6%

500 2.42 0.21 1.02 9.15 0.38 0.3096 13.1%

750 2.42 0.21 1.02 9.15 0.38 0.4643 19.7%

1250 2.42 0.21 1.02 9.15 0.38 0.6191 26.2%

0 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 0.0000 0.0%

250 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 0.1224 4.6%

500 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 0.2448 9.2%

750 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 0.3673 13.8%

1250 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 0.6074 22.8%

2250 2.15 0.23 0.99 7.21 0.35 1.0831 40.7%

0 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 0.0000 0.0%

250 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 0.1732 6.6%

500 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 0.3463 13.2%

750 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 0.5195 19.7%

1250 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 0.8592 32.7%

2250 2.53 0.23 0.99 9.96 0.41 1.5321 58.2%

0 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 0.0000 0.0%

250 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 0.1841 6.8%

500 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 0.3682 13.5%

750 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 0.5522 20.3%

1250 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 0.9204 33.8%

2250 2.92 0.23 0.99 13.29 0.48 1.6567 60.9%

0 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.0000 0.0%

250 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.1072 6.3%

500 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.2144 12.5%

750 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.3215 18.8%

1250 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.5359 31.3%

2250 2.09 0.18 1.07 6.78 0.30 0.9646 56.3%

0 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 0.0000 0.0%

250 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 0.1229 6.9%

500 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 0.2457 13.8%

750 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 0.3686 20.8%

1250 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 0.6143 34.6%

2250 2.09 0.21 1.02 6.78 0.32 1.1057 62.3%

Teste G

Teste H

Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

Teste E

Teste F

93

Tabela A5- Parâmetros e resultados do modelo de van Rijn (2009) para os testes A a H.

n S Hs,0Tp Ad,t=5h

VE Vr

(-) (m) (m) (s) (m3/m) (m3/m) %

0 0.25 2.50 1.35 0.00 0.0%

250 0.25 2.50 1.35 0.69 26.6%

500 0.25 2.50 1.35 0.78 30.0%

750 0.25 2.50 1.35 0.84 32.4%

1250 0.25 2.50 1.35 0.93 35.6%

2250 0.25 2.50 1.35 1.04 39.8%

3250 0.25 2.50 1.35 1.12 42.8%

0 0.30 2.50 1.48 0.00 0.0%

250 0.30 2.50 1.48 0.73 27.6%

500 0.30 2.50 1.48 0.84 31.7%

750 0.30 2.50 1.48 0.91 34.4%

1250 0.30 2.50 1.48 1.01 38.0%

2250 0.30 2.50 1.48 1.13 42.7%

3250 0.30 2.50 1.48 1.22 45.9%

0 0.30 3.00 1.62 0.00 0.0%

250 0.30 3.00 1.62 0.83 35.2%

500 0.30 3.00 1.62 0.96 40.5%

750 0.30 3.00 1.62 1.04 43.9%

1250 0.30 3.00 1.62 1.10 46.5%

0 0.33 2.50 1.55 0.00 0.0%

250 0.33 2.50 1.55 0.77 28.9%

500 0.33 2.50 1.55 0.88 33.2%

750 0.33 2.50 1.55 0.96 36.0%

1250 0.33 2.50 1.55 1.06 39.8%

2250 0.33 2.50 1.55 1.19 44.6%

0 0.33 3.00 1.70 0.00 0.0%

250 0.33 3.00 1.70 0.87 33.2%

500 0.33 3.00 1.70 1.00 38.1%

750 0.33 3.00 1.70 1.09 41.4%

1250 0.33 3.00 1.70 1.20 45.7%

2250 0.33 3.00 1.70 1.35 51.3%

0 0.33 3.50 1.83 0.00 0.0%

250 0.33 3.50 1.83 0.93 34.1%

500 0.33 3.50 1.83 1.07 39.2%

750 0.33 3.50 1.83 1.16 42.5%

1250 0.33 3.50 1.83 1.28 47.0%

2250 0.33 3.50 1.83 1.44 52.9%

0 0.25 2.50 1.27 0.00 0.0%

250 0.25 2.50 1.27 0.65 37.7%

500 0.25 2.50 1.27 0.74 43.3%

750 0.25 2.50 1.27 0.80 46.9%

1250 0.25 2.50 1.27 0.89 52.0%

2250 0.25 2.50 1.27 1.00 58.5%

0 0.30 2.50 1.40 0.00 0.0%

250 0.30 2.50 1.40 0.71 39.8%

500 0.30 2.50 1.40 0.81 45.7%

750 0.30 2.50 1.40 0.88 49.6%

1250 0.30 2.50 1.40 0.98 54.9%

2250 0.30 2.50 1.40 1.10 61.8%

0.451

0.432

0.432

Teste G

Teste H

0.451

0.451

0.451

0.451

0.451

Teste A

Teste B

Teste C

Teste D

Teste E

Teste F

evolução do sistema praia-duna sob ação de ondas ... · por esta razão lhes expresso os meus...

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