evolução da temperatura em elementos de aço sujeitos ao fogo · evolução da temperatura em...

Pedro Miguel Cardoso Ferreira

Evolução da Temperatura em Elementos de

Aço Sujeitos ao Fogo

Lisboa 2011

“Evolução da Temperatura em Elementos de Aço Sujeitos ao Fogo”

Copyright ©2011 de Pedro Ferreira, FCT/UNL, UNL.

A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o direito, perpétuo e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua cópia e distribuição com objectivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.

UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento de Engenharia Civil

Evolução da Temperatura em Elementos de Aço

Sujeitos ao Fogo

Pedro Miguel Cardoso Ferreira

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova

de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil – Ramo de Estruturas

Orientador Científico: Professor Doutor João Carlos Gomes Rocha de Almeida

Júri:

Presidente: Professor Doutor Corneliu Cismasiu

Arguente: Professor Doutor Rodrigo Moura Gonçalves

2011

Evolução da Temperatura em Elementos de Aço Sujeitos ao Fogo

Agradecimentos

A presente dissertação foi concluída devido à contribuição de várias pessoas a quem não posso deixar

de dar uma palavra de agradecimento.

Ao Professor Doutor João Carlos Gomes Rocha de Almeida pelo seu apoio e disponibilidade, pois

foram totais, ao mesmo tempo que me deu oportunidade de trabalhar de forma autónoma e aprender

com os meus erros, acompanhou de perto todo o processo e as suas sugestões e recomendações

contribuíram em grande parte para a dissertação aqui apresentada.

A toda a minha família e em particular aos meus pais e avós, aos primeiros pelo esforço pessoal que

fizeram e fazem a fim de me proporcionar um ambiente adequado ao meu desenvolvimento como

pessoa e como estudante, aos meus avós, por todo o amor e sábios ensinamentos que sempre

transmitiram ao longo da vida, é também vosso este trabalho.

Agradeço à Diana Palma de forma especial, pois além do apoio e compreensão que se espera de uma

companheira, contribuiu para a elaboração da dissertação com as suas sugestões e críticas.

Por fim, mas não menos importante, quero agradecer a todos meus colegas e amigos, particularizando

os que começaram como colegas e se tornaram grandes amigos, Alexandra e Nuno, Diogo Pereira,

Márcio Costa e claro ao Pedro Clara, que além de todo o apoio e camaradagem, proporcionaram

momentos de descontracção e diversão únicos e memoráveis.


i

Resumo

O estudo do comportamento de estruturas de aço no caso da ocorrência de um incêndio é um tema

relativamente recente em Portugal, pois a quase totalidade da construção até à data tem sido

desenvolvida noutros materiais como o betão e alvenarias. Contudo, em parte devido à abertura dos

mercados do aço Europeus e Mundiais, mas também devido ao aparecimento de nova regulamentação

(como os Eurocódigos), a construção metálica e mista tem vindo a ganhar espaço na construção civil

nacional.

A presente dissertação tem como principal objectivo estudar a evolução da temperatura em secções

transversais de elementos estruturais de aço sujeito ao fogo, tendo em vista uma avaliação das

equações propostas pelo método simplificado de cálculo exposto no Eurocódigo 1 e no Eurocódigo 3,

prestando também atenção a situações em que não ocorre aquecimento uniforme por todos os lados do

elemento.

São apresentados vários casos de estudo, analisados com base no Método dos Elementos Finitos; mais

concretamente, é utilizado o programa SAFIR-2007, amplamente conhecido na comunidade científica,

bem como métodos analíticos simplificados preconizados no Eurocódigo 1 e no Eurocódigo 3.

Apresentam-se comparações entre os resultados do programa de cálculo automático, SAFIR - 2007 e o

Método Simplificado, de modo a se compreenderem as limitações das hipóteses adoptadas pelo

Eurocódigo 3.

Palavras-chave: Elementos de aço, Incêndio, Analise Térmica, Eurocódigo 3.


ii


iii

Abstract

The study of the behaviour of steel structures in the event of a fire is a relatively recent theme in

Portugal, because almost all the construction until this date has been developed in other materials such

as concrete and masonry. However, partly due to the opening of European and World steel markets,

but also due to the emergence of new regulations (such as the Eurocodes), steel and composite

construction has earned its place in national construction.

The main objective of the present dissertation is to study the evolution of temperature in cross sections

of structural steel subjected to fire, aiming at evaluating the equations from the simplified calculation

method set out in Eurocode 1 and Eurocode 3, and also paying attention to situations were uniform

heating does not occur on all sides of the element.

Several case studies are presented and analyzed, based on the finite element method. More

specifically, use is made of the program SAFIR-2007, widely known in the scientific community, well

as simple analytical methods recommended in Eurocode 1 and Eurocode 3.

Comparisons are presented between the results of the computer program SAFIR - 2007 and the

Simplified Method, in order to understand the limitations of the assumptions adopted by Eurocode 3.

Keywords: Steel Elements, Fire, Thermal Analysis, Eurocode 3.


iv


v

Simbologia

Letras maiúsculas do alfabeto latino

Am área da superfície de um elemento directamente aquecida pelo fogo por unidade de

comprimento;

Ap área apropriada do material de protecção contra incêndio por unidade comprimento;

Am/V factor de massividade para os elementos de aço não protegidos;

Ap/V factor de massividade para os elementos de aço protegidos;

P perímetro do elemento exposto ao fogo;

quantidade de calor libertado num incêndio;

calor gerado internamente por unidade de volume e de tempo;

quantidade de calor por convecção;

Tcorpo temperatura do corpo;

T∞ temperatura do fluido em movimento;

V volume do perfil por unidade de comprimento.

Letras minúsculas do alfabeto latino

b absortividade térmica;

c calor específico;

ca calor especifico do aço dependente da temperatura;

cp calor especifico do material de protecção contra incêndio, independente da temperatura;

dp espessura do material de protecção contra incêndio;

ℎ fluxo de calor efectivo por unidade de área;

ℎ , fluxo de calor efectivo por convecção por unidade de área;

ℎ , valor de calculo do fluxo de calor efectivo por unidade de área;

ℎ , fluxo de calor efectivo por radiação por unidade de área;

factor de correcção para o efeito de sombra;

l comprimento;

p valor de cálculo do teor de humidade do material de protecção contra incêndio;

q fluxo por calor;

qc fluxo de calor por convecção por unidade de área;

qr fluxo de calor por radiação por unidade de área;

qcr fluxo de calor simultaneamente por convecção e radiação;

t espessura do perfil;


vi

t tempo de exposição ao incêndio;

tv tempo de atraso devido ao teor de humidade existente no material de protecção ao fogo.

Letras maiúsculas do alfabeto grego

∆ prefixo para incremento;

∆ alongamento no aço devido à temperatura;

∆/ extensão devido à variação de temperatura;

∆ intervalo de tempo;

Δ, variação de temperatura no perfil não protegido durante o intervalo de tempo ∆;

∆, variação da temperatura ambiente dos gases durante o intervalo de tempo ∆;

Γ condições de contorno de temperatura na superfície;

Γ condições de contorno de fluxo na superfície;

Γ condições de contorno de convecção na superfície;

Φ factor de configuração geométrico.

Letras minúsculas do alfabeto grego

difusividade térmica;

coefeciente de transferência de calor por convecção;

coefeciente de transferência de calor por radiação;

coeficiente de transmissão de calor combinado de convecção/ radiação;

emissividade;

emissividade do compartimento de incêndio;

emissividade da superfície do elemento;

temperatura;

temperatura do aço;

temperatura dos gases no compartimento de incêndio;

temperatura do perfil metálico;

temperatura de radiação na vizinhança do perfil;

temperatura ambiente;

condutividade térmica;

condutividade térmica do aço;

condutividade térmica do material de protecção;

! densidade do material;

! peso volúmico do aço;


vii

! densidade do material de protecção;

" constante de Stefan-Boltzmann, " = 5,67 × 10*+ [W/(m2K4)].


viii


ix

Índice

1. Introdução ........................................................................................................................... 1

1.1.Comentários Gerais .......................................................................................................... 1

1.2.Justificação ....................................................................................................................... 3

1.3.Objectivos ......................................................................................................................... 4

1.4.Metodologia ...................................................................................................................... 5

1.5.Apresentação do Trabalho ................................................................................................ 5

2. Incêndio .............................................................................................................................. 7

2.1.Introdução ......................................................................................................................... 7

2.2.Modelo de Incêndio Real .................................................................................................. 8

2.3.Modelo de Incêndio Natural ........................................................................................... 10

2.4.Modelos de Incêndio Baseado em Curvas Nominais ..................................................... 12

2.4.1.Curva de incêndio padrão, ISO 834......................................................................... 13

2.4.2.Curva de incêndio para elementos exteriores .......................................................... 14

2.4.3.Curva de incêndio de hidrocarbonetos .................................................................... 14

3. Mecanismos de Transferência de Calor ........................................................................... 17

3.1. Transferência de Calor por Condução ........................................................................... 17

3.2. Transferência de Calor por Convecção ......................................................................... 22

3.3.Transfêrencia de Calor por Radiação ............................................................................. 23

4. Propriedades dos Materiais de Interesse ........................................................................... 25

4.1. Propriedades Térmicas dos Aços Estruturais ................................................................ 25

4.1.1.Extensão térmica...................................................................................................... 25

4.1.2.Calor especifico ....................................................................................................... 26

4.1.3.Condutividade térmica ............................................................................................. 27

4.2.Materiais de Protecção Contra o Fogo ........................................................................... 28

4.2.1.Betão ........................................................................................................................ 31


x

4.2.2.Gesso ....................................................................................................................... 31

4.2.3.Tintas intumescentes ............................................................................................... 32

4.2.4.Vermiculite e perlite ................................................................................................ 33

4.2.5.Fibras minerais ........................................................................................................ 33

4.2.6.Argila expandida ou betão leve ............................................................................... 34

5. Evolução da Temperatura no Aço .................................................................................... 35

5.1.Métodos Avançados de Cálculo ..................................................................................... 35

5.1.1.Equação de condução de calor e condições de fronteira ......................................... 36

5.1.2.Discretização por elementos finitos ........................................................................ 38

5.1.2.Campo de temperaturas obtido por elementos finitos – SAFIR 2007 .................... 39

5.2.Métodos Simplificados de Cálculo – Equações Simplificadas do Eurocódigo 3 .......... 43

5.2.1.Factor de massividade ............................................................................................. 43

5.2.2.Elementos não protegidos ....................................................................................... 46

5.2.3.Elementos protegidos .............................................................................................. 73

6. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros ........................................................................ 83

7. Bibliografia ...................................................................................................................... 85

Anexos ..................................................................................................................................... 89

Anexo I – Tabela Factores de Massividade ......................................................................... 91

Anexo II - Ábacos ................................................................................................................ 99


xi

Índice de Figuras Figura 1.1 - Procedimentos alternativos de cálculo [Fonte: Eurocódigo3] ................................ 2

Figura 1.2 - Factores de massividade para elementos de aço não protegidos [Fonte:

Eurocódigo 3] ............................................................................................................................. 4

Figura 2.1 - Curva temperatura x tempo de um incêndio real [Fonte: MOURA (2005)] .......... 8

Figura 2.2 - Triângulo do Fogo [Fonte: CLARET (2000)] ........................................................ 9

Figura 2.3 - Modelo de um incêndio natural [Fonte: KAEFER (2006)] .................................. 11

Figura 2.4 - Estrutura metálica exterior, IADE, Lisboa ........................................................... 14

Figura 2.5 - Incêndio de hidrocarbonetos nas torres World Trade Center [Fonte: LUDLUM

(2002)] ...................................................................................................................................... 15

Figura 2.6 - Colapso das torres World Trade Center [Fonte: LUDLUM (2002)] .................... 15

Figura 2.7 - Curvas nominais definidas no Eurocódigo 1 [Fonte: Eurocódigo 1] .................... 16

Figura 3.1 – Fluxo de calor num elemento tridimensional infinitesimal [Fonte: MENDES

(2004)] ...................................................................................................................................... 19

Figura 3.2 – Arrefecimento convectivo de um corpo aquecido [Fonte: MENDES (2004)] .... 22

Figura 4.1 – Extensão térmica do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo

3] ............................................................................................................................................... 26

Figura 4.2 – Calor específico do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

.................................................................................................................................................. 27

Figura 4.3 – Gráfico da condutibilidade térmica do aço carbono em função da temperatura

[Fonte: Eurocódigo 3] ............................................................................................................... 28

Figura 4.4 - Protecções clássicas das estruturas de aço [Fonte: RIBEIRO (2004)] ................. 29

Figura 4.5 – Utilização do betão como material de protecção térmica [Fonte: MENDES

(2004)] ...................................................................................................................................... 31

Figura 4.6– Utilização de gesso como material de protecção térmica (isolamento da caixa de

elevadores) [Fonte: MENDES (2004)] ..................................................................................... 32

Figura 4.7 – Tinta intumescente expandindo sob acção térmica [Fonte: MENDES (2004)] ... 32

Figura 4.8 - Vermiculite em diferentes utilizações: (a) Vermiculite na forma de flocos [Fonte:

MENDES (2004)]; (b) Argamassa à base de vermeculite [Fonte: DIAS (2002)] .................... 33

Figura 4.9 – Aplicação de fibras projectadas e seu aspecto final [Fonte: DIAS (2002)] ......... 34

Figura 5.1 – Pontos utilizados para comparação de resultados ................................................ 40

Figura 5.2 – Erro em função do tempo, para HEB100 sujeito à curva ISO - 834 .................... 41

Figura 5.3 – Erro em função do tempo, para HEB100 sujeito à curva ISO – 834 ................... 41


xii



Figura 5.6 – Influência da tolerância de cálculo na evolução da temperatura ......................... 42

Figura 5.7 – Malha utilizada na modelação: (a) Utilizando o SAFIRWIZARD; (b) Utilizando

o GID 10.0.4............................................................................................................................. 43

Figura 5.8 - Factor de massividade para elementos metálicos sem revestimento contra fogo

[Fonte: Eurocódigo 3] .............................................................................................................. 44

Figura 5.9 – Influência do factor de massividade na temperatura de perfis metálicos [Fonte:

VILA REAL (2003)] ................................................................................................................ 45

Figura 5.10 – Factor de massividade para elementos metálicos com protecção contra incêndio

[Fonte: Eurocódigo 3] .............................................................................................................. 45

Figura 5.11 Transferência de calor por radiação entre duas áreas infinitesimais [Fonte:

Eurocódigo 1] ........................................................................................................................... 48

Figura 5.12 - Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO – 834 ................. 49

Figura 5.13 – Quatro faces expostas ao fogo ........................................................................... 50

Figura 5.14 – Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis HEB .......................... 50

Figura 5.15 – Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis IPE ............................ 51

Figura 5.16 – Perfil HEB100 - Método Simplificado VS SAFIR ........................................... 52





Figura 5.21 – Perfil IPE100 - Método Simplificado VS SAFIR ............................................. 55





Figura 5.26 – Tês faces expostas ao fogo ................................................................................ 58







xiii

Figura 5.32 – Três faces expostas ao fogo................................................................................ 61

Figura 5.33 – Malha adoptada para perfil HEB600 sob laje de betão ...................................... 62

Figura 5.34 – Perfil HEB600 - Método Simplificado VS SAFIR ............................................ 62


Figura 5.36 – Perfil IPE100 - Método Simplificado VS SAFIR .............................................. 66




Figura 5.40 – Malha adoptada para perfil IPE600 sob uma laje de betão ................................ 69


Figura 5.42 – Pontos utilizados para comparação de resultados .............................................. 70

Figura 5.43 – Perfil CHS144x5 - Método Simplificado VS SAFIR ........................................ 71

Figura 5.44 – Perfil CHS244x16 - Método Simplificado VS SAFIR ...................................... 71

Figura 5.45 – Perfil CHS508x16 - Método Simplificado VS SAFIR ...................................... 72

Figura 5.46 – Processos distintos de aplicação de protecção ao fogo [Fonte: RIBEIRO (2004)]

.................................................................................................................................................. 73

Figura 5.47 – Efeito da consideração de humidade no material de protecção ......................... 74

Figura 5.48 - Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO - 834................... 76

Figura 5.49 – Quatro faces expostas ao fogo............................................................................ 76

Figura 5.50 – Malha adoptada para perfil HEB600 protegido com fibra mineral no contorno 77




Figura 5.54 – Três faces expostas ao fogo................................................................................ 79

Figura 5.55 – Malha adoptada para perfil HEB600 protegido com fibra mineral no contorno,

sob uma laje de betão................................................................................................................ 79



xiv


xv

Índice de Tabelas

Tabela 4.1 – Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de protecção [Fonte:

VILA REAL (2003)] ................................................................................................................ 30

Tabela 5.1 - Resultados dos erros para diferentes passos de cálculo ....................................... 40

Tabela 5.2 - Coeficiente de transferência de calor por convecção [Fonte Eurocódigo 3] ........ 47

Tabela 5.3 - Factor de massividade Am / V para perfis HEB não protegidos – 4 faces expostas

ao fogo ...................................................................................................................................... 50

Tabela 5.4 - Factor de massividade Am / V para perfis IPE não protegidos – 4 faces expostas

ao fogo ...................................................................................................................................... 51

Tabela 5.5 - Factor de massividade Am / V para perfis HEB não protegidos – 3 faces expostas

ao fogo ...................................................................................................................................... 58

Tabela 5.6 – Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600 ........................... 64

Tabela 5.7 - Factor de massividade Am / V para perfis IPE não protegidos – 3 faces expostas

ao fogo ...................................................................................................................................... 66

Tabela 5.8 - Dimensões e factor de massividade Am / V para perfis CHS não protegidos ..... 70

Tabela 5.9 - Propriedades térmicas para da fibra mineral [Fonte: VILA REAL (2003)]......... 77

Tabela 5.10 – Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600 ......................... 81


xvi


1

Introdução

1. Introdução

1.1.Comentários Gerais

O incêndio é um dos fenómenos mais temidos pela humanidade, pois, se não controlado em tempo

útil, pode culminar em graves consequências. Assim, os incêndios requerem uma atenção especial.

WANG (2002), afirma que, até recentemente, as medidas de combate a incêndios em edificações têm

seguido procedimentos que evoluíram em resposta a desastres ocorridos anteriormente. Relativamente

às exigências de resistência ao fogo de elementos estruturais de aço em situação de incêndio, a maioria

dos regulamentos e códigos normativos internacionais ainda têm por fundamentos base, ensaios de

elementos isolados em fornos, sendo disso exemplo os Eurocódigos utilizados na Europa, as Normas

Brasileiras e as International Building Codes, utilizados nos Estados Unidos.

No passado, os procedimentos consagrados em regulamentos e códigos normativos de segurança

contra incêndios adoptavam normalmente uma abordagem “prescritiva” para propostas de

dimensionamento que em geral se traduzia em projectos não viáveis a nível económico. Contudo, no

contexto internacional, a regulamentação de segurança contra incêndio em edificações tem evoluído

no sentido de se libertar progressivamente desta abordagem, passando a basear-se mais no

desempenho dos elementos construtivos expostos a situações de incêndios reais.

Em VILA REAL (2003), são citados aspectos que permitem identificar a diferença entre uma

abordagem prescritiva e outra baseada no desempenho, com relação ao comportamento de uma

estrutura de em situação de incêndio. Assim numa abordagem prescritiva limita-se, por exemplo, a

temperatura do material a um valor denominado “temperatura crítica”, isto é, a temperatura de

colapso do elemento quando exposto a uma curvas “temperatura - tempo” normalizada.

Esta abordagem tem por base o pressuposto de que, para temperaturas superiores à denominada

“temperatura crítica”, uma dada estrutura não é segura. Com este procedimento, a avaliação da

temperatura do material estrutural (por exemplo, aço) é o objectivo último e, neste caso, de principal

interesse. Não são levadas em conta circunstâncias particulares da estrutura sujeita ao incêndio, tais

como:

- o tipo de incêndio;

- as consequências da exposição ao fogo;

- condições de carregamento;

- interacção entre os vários elementos estruturais.

Também segundo VILA REAL (2003), numa abordagem baseada no desempenho, todos os factores

são ponderados e a temperatura do material é apenas uma das muitas variáveis envolvidas. Esta

abordagem, apesar de se traduzir em procedimentos mais complexos, permite obter uma resposta da


2

Introdução

estrutura, quando submetida a elevadas temperaturas, mais representativa da que se verifica nas reais

situações de incêndio.

De acordo com WANG (2002), a engenharia de segurança contra incêndios é bastante complexa e os

benefícios da utilização destes novos métodos de análise são enormes, razão pela qual têm surgido em

todo o mundo um forte movimento no sentido da adopção desses métodos.

Neste contexto aparecem os Eurocódigos, que, segundo VILA REAL (2003), admitem a utilização de

procedimentos prescritivos ou de procedimentos baseados no desempenho. A Figura 1.1 descreve os

procedimentos de cálculo preconizados nos Eurocódigos,

Figura 1.1 - Procedimentos alternativos de cálculo [Fonte: Eurocódigo3]

A análise térmica, através da qual se determina o campo de temperaturas no elemento estrutural, pode

ser efectuada por meio de métodos analíticos simplificados, de métodos numéricos ou através de

ensaios experimentais.

Os primeiros, com base em expressões indicadas em normas, ainda que possam garantir a segurança

estrutural, não garantem economia no projecto de dimensionamento, pois para estes métodos a

temperatura é considerada constante em toda a área do elemento estrutural. Nestes métodos, partindo

da curva temperatura - tempo dos gases quentes resultantes do incêndio, é possível determinar-se a


3

Introdução

temperatura no elemento estrutural, com base nas expressões de transferência de calor. Essas

expressões são fornecidas para elementos com ou sem protecção contra incêndio. Numa verificação

simplificada, assumem especial importância os conceitos de factor de massividade (uma característica

geométrica do perfil), e de temperatura crítica (valor da temperatura uniforme para o qual os esforços

solicitantes e resistentes se igualam), bem como o tipo de protecção.

No respeitante aos métodos numéricos, estes necessitam de programas de computador com precisão

adequada, sendo que nos casos específicos de elementos de aço em contacto com alvenarias ou lajes

de betão, as diferenças entre os resultados obtidos por estes métodos e os fornecidos pelos Métodos

Simplificados podem ser relevantes, dada a interacção com matérias que apresentam baixas

condutividades térmicas relativamente ao aço, sendo estes capazes de absorver o calor e proteger as

faces dos perfis adjacentes.

O programa utilizado nesta dissertação foi o SAFIR-2007, programa desenvolvido pelo Professor

Jean-Marc Franssen da Universidade de Liège, na Bélgica.

Por último, os ensaios experimentais têm custo bastante elevado, pois exigem grandes fornos e

equipamentos tecnológicos de alta precisão. Ainda assim, costumam-se utilizar resultados

experimentais para dimensionamento do material de revestimento contra fogo de estruturas de aço. Os

ensaios são bastante relevantes no fornecimento de parâmetros de entrada para métodos teóricos e para

a sua validação. Estes métodos apresentam resultados tanto mais precisos quanto mais realistas forem

os modelos adoptados.

Seguidamente, apresentam-se a justificação para a escolha do tema em questão, os objectivos do

trabalho, a metodologia empregue e uma breve descrição do conteúdo de cada capítulo.

1.2.Justificação

Quando submetidos a elevadas temperaturas, os materiais constituintes dos elementos estruturais vêem

as suas propriedades mecânicas reduzidas, facto que poderá conduzir a um colapso prematuro de um

dado elemento, ou mesmo de toda a estrutura, podendo desta forma não garantir a total evacuação do

edifício. Tal efeito é particularmente gravoso para estruturas de aço, atendendo a grande degradação

das propriedades mecânicas deste material quando submetido a altas temperaturas.

Neste contexto, na Engenharia Civil assume grande interesse a análise de edifícios em situação de

incêndio, inicialmente desenvolvida através de ensaios experimentais, posteriormente através de

modelações numéricas e, mais recentemente com o aparecimento de normas por todo o mundo,

recorrendo a métodos simplificados criados de forma a agilizar todo o processo. De entre essas normas

há que destacar os Eurocódigos, adoptados na Europa.


4

Introdução

Embora a utilização de métodos simplificados seja cada vez mais uma prática corrente, quer pela sua

facilidade de utilização quer pelos satisfatórios resultados obtidos, sabe-se também que esses métodos

pressupõem algumas simplificações como é o caso da uniformidade da propagação da temperatura no

ambiente e da distribuição uniforme da temperatura no perfil. Esta, por sua vez, está intimamente

relacionada com um factor, o factor de massividade, definido mais à frente, que tem um enorme peso

na determinação da temperatura máxima atingida pelos elementos estruturais.

Sendo assim, é do máximo interesse aferir-se a conformidade desses métodos relativamente à

realidade, quer utilizando ensaios experimentais quer, como no caso da presente dissertação, através

de modelações numéricas.

1.3.Objectivos

O trabalho tem como objectivo principal estudar, com carácter numérico, a evolução da temperatura

em secções transversais de elementos estruturais de aço, de forma a poder ser efectuada uma

comparação com as equações propostas pelo método simplificado de cálculo, para a determinação da

temperatura, prescritas pelo Eurocódigo 3.

É importante destacar que para elementos de aço, a obtenção da evolução da temperatura, obtida por

meio das equações prescritas pelo Eurocódigo 3, depende directamente de um parâmetro denominado

factor de massividade, o qual é obtido pela relação entre o perímetro exposto ao fogo e a área da

secção transversal.

Na Figura 1.2 são apresentadas equações para a determinação do factor de massividade, extraídas do

Eurocódigo 3, para algumas secções transversais.

Figura 1.2 - Factores de massividade para elementos de aço não protegidos [Fonte: Eurocódigo 3]

Secção aberta exposta ao fogo em todos os lados Tubo exposto ao fogo em todos os lados

Secção aberta exposta ao fogo em três lados


5

Introdução

Por fim, são apresentados os resultados de alguns casos de perfis de aço em situação de incêndio, em

que se considerou apenas a acção térmica no elemento, utilizando cada um dos métodos.

1.4.Metodologia

A pesquisa inicia-se com o estudo das características térmicas dos materiais de interesse, o aço e

alguns materiais de protecção térmica. Para além de serem importantes para a compreensão dos

fenómenos envolvidos, essas propriedades são introduzidas no programa de computador SAFIR-2007.

É apresentada uma descrição deste programa e da sua metodologia de cálculo, a qual tem por base o

Método dos Elementos Finitos.

São realizadas análises térmicas em secções transversais de aço, simulando alguns cenários possíveis

de ocorrer na realidade, com e sem protecção especifica e com fogo actuando em toda a secção ou em

parte da secção. Para isto foram utilizados dois pré-processadores na criação dos ficheiros de input, os

programas SAFIRWIZARD e GID 10.0.4, que permitem a rápida criação de um arquivo de entrada

2D para análise térmica.

Foi ainda utilizado o pós-processador DIAMOND - 2009, que permite visualizar os resultados ao

longo do tempo em vários pontos da estrutura. Foram assim obtidos diagramas de temperatura em

função do tempo para diversas situações.

Outra fase da pesquisa consistiu no estudo do Método Simplificado de Cálculo apresentado no

Eurocódigo 3 parte 1.2, para as mesmas situações atrás referidas. Foram ainda obtidas curvas de

temperatura em função do tempo, as quais foram comparadas com os resultados fornecidos pelo

programa SAFIR-2007.

Por fim foram elaborados alguns ábacos de modo a proporcionar uma consulta rápida em situações de

menor complexidade, de modo a agilizar todo o processo.

1.5.Apresentação do Trabalho

Ao longo deste capítulo foi apresentada a proposta do presente trabalho, incluindo justificação,

objectivos e metodologia.

O capítulo 2 apresenta um breve histórico de acidentes envolvendo estruturas metálicas sob a situação

de incêndio, assim como referências a alguns dos importantes trabalhos realizados no campo

experimental e numérico, sendo ainda citadas as normas em vigor em Portugal e noutros países. O

capítulo 3 aborda os principais conceitos sobre o incêndio, o modelo incêndio real e as tentativas


6

Introdução

normativas de o caracterizar por meio de curvas, quer paramétricas quer nominais presentes no

Eurocódigo 1.

O capítulo 4 apresenta os principais mecanismos de transferência de calor, transferência de calor por

condução, por convecção e por radiação.

No capítulo 5 são apresentadas as diversas propriedades térmicas referentes aos materiais de interesse

directo para o desenvolvimento do presente trabalho: o aço como elemento estrutural, o betão e o

gesso, entre outros como materiais de protecção contra o incêndio.

No capítulo 6 são apresentados os meios de obtenção da evolução da temperatura em elementos

estruturais com ou sem protecção especifica, são analisados modelos avançados de cálculo,

apresentando aspectos referentes às simulações numéricas utilizadas, tais como a abordagem de um

problema de transferência de calor, os tipos de elementos utilizados e as condições de contorno. São

ainda utilizados modelos simplificados de cálculo, de acordo com os Eurocódigos em vigor. São

também apresentados casos de estudo e de aplicação dos modelos adoptados.

No capítulo 7 são apresentadas as conclusões do trabalho desenvolvido e algumas sugestões para

trabalhos futuros.


7

Incêndio

2. Incêndio

2.1.Introdução

Como referido em DRYSDALE (1998), embora sendo o fogo uma manifestação química que aparece

em resposta à existência de uma fonte de calor, comburente e combustível, a maneira como este se

propaga depende aspectos tais como: ventilação (portas, janelas, etc.), existência de compartimentos

(paredes divisórias, etc.), estado físico e distribuição do combustível. No caso das edificações

correntes, os combustíveis mais comuns são sólidos orgânicos (madeiras e derivados, polímeros, etc.),

constituídos por matérias cujas moléculas são compostas basicamente por carbono e hidrogénio.

Segundo BUCHANAN (2001), de uma forma simplista, a combustão é uma reacção química

exotérmica, envolvendo a oxidação da matéria orgânica e a libertação de vapor de agua e dióxido de

carbono. O processo de combustão de qualquer material requer a presença de oxigénio para que a

oxidação possa ocorrer. Na maioria dos incêndios em edifícios, a intensidade da combustão depende

da quantidade de gases inflamáveis que entram em contacto com a atmosfera no seio do incêndio, seja

por meio convectivos das chamas seja pelos produtos da combustão.

A combustão requer a presença de uma fonte de calor externa a fim de aumentar a temperatura até ser

atingido o ponto de ignição; após este ponto a chama sofre um acréscimo ate se tornar estável,

momento a partir do qual já não existe necessidade da presença da fonte externa, pois a chama criada

já consegue manter a reacção de combustão.

Nos edifícios actuais podem-se encontrar inúmeras fontes de calor, através de chama directa (velas,

fósforos, lareiras, etc.), fontes fumegantes (cigarros, fontes eléctricas, etc.) ou através de fontes

radiantes (superfícies quentes, fricção, etc.)

Quer a quantidade de calor quer a temperatura requerida para causar a ignição dependem das

propriedades térmicas e geométricas do material combustível e do tempo de exposição à fonte de

calor. O tempo de exposição para o qual se dá a ignição depende da inércia térmica (que é função da

densidade, do calor específico e da capacidade térmica) do material. A inércia térmica, não é mais que

a resistência oferecida pelo material à tentativa de alterar o seu estado termodinâmico.

Assim, para uma mesma fonte de calor, o ponto de ignição será mais rapidamente atingido quanto

menor for a inércia térmica do material.


Incêndio

Relativamente à ignição, esta divide

-ignição-piloto – ocorre na presença de uma chama ou faísca;

-auto-ignição – responsável pela

fonte de combustível na ausência de chama ou faísca. Para superfícies

fluxo de calor por radiação, a

a requerida para se obter a ignição

Após o ocorrer da ignição, a segurança

pelos materiais combustíveis, que por sua vez depende da localização e tamanho das chamas

(aquecimento por radiação), da direcção das correntes de ar (aquecimento por convecção)

propriedades térmicas do combustível e

modelação do comportamento de um

apresentados nas diversas normas mundiais

preconizados no Eurocódigo 1, Parte 1.2.

2.2.Modelo de Incêndio Real

Para o efeito do estudo da segurança de estruturas, o incêndio pode ser caracterizado por uma curva

que fornece a temperatura dos gases em função do tempo,

dimensionamento da estrutura sob a acção térmica.

Em KAEFER (2006) considera-se que um incêndio é composto essencialmente por três fases

denominadas: fase inicial ou eclosão (fase que ocorre após a ignição), fase

combustão e fase de arrefecimento. A F

Figura 2.1 - Curva temperatura x tempo de um incêndio real [Fonte: MOURA


ignição, esta divide-se em duas possíveis:

ocorre na presença de uma chama ou faísca;

responsável pela combustão espontânea de gases voláteis de uma

fonte de combustível na ausência de chama ou faísca. Para superfícies

fluxo de calor por radiação, a intensidade requerida para causar auto-

para se obter a ignição-piloto.

, a segurança da estrutura depende da rapidez com que o incêndio alastra


(aquecimento por radiação), da direcção das correntes de ar (aquecimento por convecção)

propriedades térmicas do combustível e da sua flamabilidade. Existem várias estratégias para

o comportamento de um incêndio real, o modelo do incêndio natural

ersas normas mundiais. Nesta dissertação apenas se abordarão

arte 1.2.

eal

estudo da segurança de estruturas, o incêndio pode ser caracterizado por uma curva

que fornece a temperatura dos gases em função do tempo, sendo essa curva o ponto de partida para o

dimensionamento da estrutura sob a acção térmica.

se que um incêndio é composto essencialmente por três fases

fase inicial ou eclosão (fase que ocorre após a ignição), fase de aquecimento ou plena

A Figura 2.1 representa as diferentes fases de um incêndio natural.

temperatura x tempo de um incêndio real [Fonte: MOURA (2005

8

combustão espontânea de gases voláteis de uma

fonte de combustível na ausência de chama ou faísca. Para superfícies expostas ao

-ignição é superior

depende da rapidez com que o incêndio alastra


(aquecimento por radiação), da direcção das correntes de ar (aquecimento por convecção), das

rias estratégias para a

e vários modelos

se abordarão os modelos

estudo da segurança de estruturas, o incêndio pode ser caracterizado por uma curva

sendo essa curva o ponto de partida para o

se que um incêndio é composto essencialmente por três fases

de aquecimento ou plena

es fases de um incêndio natural.

2005)]


9

Incêndio

O inicio de um incêndio é sempre marcado pela ignição do material contido no local. A ventilação do

ambiente, a natureza da fonte de ignição, as propriedades dos materiais envolvidos e o seu

desempenho quando expostos a altas temperaturas (flamabilidade, libertação de calor, propagação das

chamas, entre outros) interagem na fase inicial do incêndio. Durante esta fase as temperaturas ainda

são baixas e o incêndio é considerado de pequenas proporções. O aquecimento acontece de forma

relativamente lenta e permanece bem localizado. Após atingirem um nível suficiente de radiação,

todos os materiais combustíveis do compartimento entram em ignição rapidamente, configurando

desta forma o ponto mais crítico do incêndio, fase chamada de ignição generalizada ou flashover,

correspondente à transição entre a fase de aquecimento e a fase de queima.

GUERRA (2003) afirma que, durante esta segunda fase, a temperatura eleva-se de forma brusca e o

incêndio propaga-se rapidamente. A combustão pode ser controlada pela ventilação através da

ausência de ar ou pelas propriedades dos materiais combustíveis existentes no local. Nesta fase, existe

uma elevada produção de chamas atingindo-se a temperatura máxima devido, não só à quantidade de

oxigénio existente no ar que alimenta a combustão, como também aos vapores quentes que se

produzem e se elevam. A queima dos materiais é determinada pela quantidade, porosidade e forma dos

mesmos. O combate de um incêndio nesta fase torna-se mais difícil porque a energia libertada é

elevada, o que torna geralmente os recursos e esforços de combate insuficientes, recorrendo-se à

resistência do edifício ou elemento estrutural para prevenir o alastramento do fogo e o colapso

estrutural no período posterior a esta fase.

Também segundo GUERRA (2003), a terceira fase de um incêndio depende do ambiente onde ele

ocorre, ao ar livre ou em espaço confinado. No caso de ocorrer ao ar livre, segue-se a fase de declínio

das chamas até se verificar a extinção por ausência de combustível. Com a queima do combustível

existente, não há fornecimento continuado de energia térmica para o ambiente. Desta forma, a

temperatura desce e quebra-se a cadeia de elementos necessários à ocorrência do fogo (calor,

combustível e comburente) conhecido como o triângulo do fogo, representado na Figura 2.2.

Figura 2.2 - Triângulo do Fogo [Fonte: CLARET (2000)]


10

Incêndio

Ainda segundo GUERRA (2003), num espaço fechado o fenómeno é mais complexo pois pode haver

evolução de três formas distintas:

- Declínio das chamas (como num incêndio no exterior), quando o espaço for ventilado e o

calor se puder libertar para o exterior;

- Combustão generalizada, que ocorre se o calor não se puder libertar para o exterior mas

existir renovação de ar razoável no local;

-Asfixia, se não existir renovação de ar no local de incêndio, sendo notória a diminuição das

chamas apesar da temperatura se manter com valores muito elevados. A quantidade de

oxigénio existente é baixa, dando origem ao fenómeno de incandescência; contudo a

quantidade de gases libertados na combustão é elevada.

Segundo MOURA (2005), na fase final é crucial garantir a resistência das matérias ao fogo, visto que

os elementos e componentes devem continuar a desempenhar a função para a qual foram projectados.

A curva representativa de um incêndio real é de difícil determinação, pois depende de diversos

parâmetros como, disposição das aberturas, material combustível e ventilação, que são de grande

variabilidade em edifícios. Como resposta a estas dificuldades, os principais órgãos de pesquisa

formularam métodos para que a interacção, temperatura x tempo possa ser modelada de forma

simplificada mas representativa para os casos encontrados na prática.

Destes modelos, serão aqui citados o modelo de incêndio natural e o modelo de curvas nominais

adoptado pelo Eurocódigo 1, Parte 1.2.

2.3.Modelo de Incêndio Natural

O modelo de incêndio natural, esquematizado na Figura 2.3, corresponde a uma simplificação das

condições de incêndio real, ajustando-se na fase de arrefecimento a curva temperatura x tempo a uma

recta. Desta forma, segundo VILA REAL (2003), neste modelo consideram-se as seguintes fases:

- fase inicial ou ignição – valores de temperatura baixos, não havendo ainda nenhuma

influencia sobre o comportamento estrutural. Não sendo considerada para as curvas

temperatura x tempo regulamentares, esta é contudo a fase mais crítica do ponto de vista da

salvaguarda de vidas humanas pois nesta fase ocorre a produção de gases tóxicos;

- fase de propagação – após o flashover, fenómeno que ocorre para temperaturas situadas

entre os 450ºC e 600ºC. É caracterizada pela propagação generalizada do incêndio e pela

rápida evolução dos valores das temperaturas;

- fase de desenvolvimento pleno

valores sensivelmente constantes;

- fase de extinção ou arrefecimento

temperatura, por falta de

de controlo( sprinklers, bombeiros, outros

Figura 2.3

Esta representação dos incêndios

dimensionamento é bastante complexa

Segundo SILVA (2001), Suécia foi o primeiro país a adoptar nas

natural para a determinação de acções térmicas em edifícios.

O Eurocódigo 1, Parte 1.2 apresenta dois modelos de incêndio natural: o

modelo avançado.

O modelo simplificado é baseado em parâmetros

limitada. Para incêndios em compartimentos, admite

função do tempo. A temperatura dos gases deve ser determinada considerando pelo menos a densidade

da carga de incêndio e a condição de ventil

determinado por meio de uma


fase de desenvolvimento pleno – queima do combustível, sendo a temperatura mantida a

valores sensivelmente constantes;

fase de extinção ou arrefecimento – caracterizada pela diminu

falta de combustível, por falta de comburente ou por

sprinklers, bombeiros, outros).

3 - Modelo de um incêndio natural [Fonte: KAEFER (2006

Esta representação dos incêndios reais por modelos susceptíveis de

complexa face à enorme variedade de parâmetros relativos.

, Suécia foi o primeiro país a adoptar nas suas normas

natural para a determinação de acções térmicas em edifícios.

2 apresenta dois modelos de incêndio natural: o modelo simplificado

é baseado em parâmetros físicos específicos com domínios de aplicação

incêndios em compartimentos, admite-se uma distribuição de temperatura uniforme,


êndio e a condição de ventilação. O comportamento da curva

e uma curva parametrizada. No caso de incêndios localizados, em que o


11

Incêndio

sendo a temperatura mantida a

caracterizada pela diminuição progressiva da

comburente ou por intervenção de sistemas

2006)]

reais por modelos susceptíveis de serem utilizados no

enorme variedade de parâmetros relativos.

os conceitos de incêndio

modelo simplificado e o

físicos específicos com domínios de aplicação

se uma distribuição de temperatura uniforme,


ação. O comportamento da curva temperatura x tempo é

curva parametrizada. No caso de incêndios localizados, em que o


12

Incêndio

flashover é pouco provável de acontecer, a distribuição de temperatura é assumida como sendo não-

uniforme.

O modelo avançado de incêndio natural tem em conta as propriedades dos gases, as transferências de

massa e as transferências de energia. Esta implementação deve utilizar um dos seguintes modelos:

- Modelos de uma zona, admitindo uma distribuição de temperatura uniforme no

compartimento mas dependente do tempo;

- Modelos de duas zonas, admitindo uma camada superior com uma espessura e temperatura

uniforme, ambas dependentes do tempo, e ainda uma camada inferior com uma temperatura

menor e uniforme, também dependente do tempo;

- Modelos de cálculo de dinâmica dos fluidos que indiquem a evolução da temperatura no

compartimento de forma completamente dependente do tempo e do espaço.

A obtenção de parâmetros necessários para a modelação uma curva temperatura x tempo de um

incêndio natural é feita através de ensaios, que procuram simular situações reais de incêndio.

2.4.Modelos de Incêndio Baseado em Curvas Nominais

As curvas nominais são denominadas desta forma pelo facto de serem estabelecidas por meio de

equações simples, assim como por não dependerem das dimensões ou do tipo dos edifícios. É de

referir que também não possuem fase de ignição nem de extinção.

As acções térmicas presentes no Eurocódigo 1, Parte 1.2 são definidas pelo fluxo de calor efectivo,

ℎ na fronteira do elemento. Em superfícies expostas ao fogo, este fluxo de calor deverá ser

determinado tendo em consideração duas parcelas, correspondentes respectivamente ao fluxo de calor

por convecção, ℎ , e por radiação, ℎ ,.

Deste modo o valor de cálculo do fluxo de calor efectivo é obtido através da Equação 2.1 indicada de

seguida.

ℎ = ℎ , + ℎ , [W/m2] (2.1)

onde:

ℎ , = . ( − ) [W/m2] (2.2)

ℎ , = ϕ. . . 5,67. 10*+. [( + 273)6 − ( + 273)6] [W/m2] (2.3)


13

Incêndio

em que:

coeficiente de transferência de calor por convecção[W/m2K];

temperatura dos gases no compartimento de incêndio [ 89 ] ; temperatura do perfil metálico [ 89 ]; Φ factor de configuração, que, de acordo com o Eurocódigo 1, Parte 1.2, deve ser tomado igual à

unidade;

emissividade da superfície do elemento, que de acordo com o Eurocódigo 3, Parte 1.2 deve ser

tomando igual a 0,7 para aços carbono e 0,4 para aços inoxidáveis;

emissividade do compartimento de incêndio, considerada como = 1,0 de acordo com o

Eurocódigo 3, Parte 1.2;

temperatura de radiação na vizinhança do perfil, podendo tomar-se = de acordo com o

disposto no Eurocódigo 1, Parte 1.2.

A temperatura dos gases no compartimento, , da qual dependem as densidades de fluxo de calor

referidas anteriormente, é estipulada no Eurocódigo 1, Parte 1.2, sendo definidas nos próximos pontos.

2.4.1.Curva de incêndio padrão, ISO 834

Segundo especificações da ISO 834-1:1999 que serviram de base para a curva de incêndio padrão do

Eurocódigo 1, a temperatura dos gases quentes é descrita pela Equação 2.4:

() = 20 + 345 ;<=>(8 + 1) (2.4)

em que:

temperatura dos gases no compartimento de incêndio [ CA ]; tempo [min]. À curva ISO 834 corresponde a Equação 2.4 e, embora afastada da realidade, serve como referência

para programas da especialidade e ensaios experimentais em fornalhas em diversos países. Essa curva

apresenta, apenas um ramo ascendente, admitindo-se que a temperatura dos gases é sempre crescente

com o tempo. Difere do modelo de incêndio natural, pois o incêndio-padrão não depende das

características do ambiente ou da carga de incêndio.


Incêndio

2.4.2.Curva de incêndio para elementos exteriores

Segundo especificações do Eurocódigo 1, a temperatura dos gases quentes

elementos exteriores é descrita pela

() = 20 + 660(1 − 0,687 E*>,FG

em que:

temperatura dos gases no compartimento de incêndio

tempo [min]. A curva de incêndio para elementos exteriores definida

de incêndio padrão, devendo ser

encontram no exterior do edifício,

2.4.

Figura 2.4

2.4.3.Curva de incêndio de hidrocarbonetos

Segundo especificações do Eurocódigo 1, a temperatura dos gases quentes

incêndio de hidrocarbonetos, é descrita pela

() = 20 + 1080(1 − 0,325 E*>em que:

temperatura dos gases no compartimento de incêndio

tempo [min].


êndio para elementos exteriores

Segundo especificações do Eurocódigo 1, a temperatura dos gases quentes ou curva de incêndio para

scrita pela Equação 2.5:

FG − 0,313 E*F,+)

temperatura dos gases no compartimento de incêndio [ CA ];

s exteriores definida pela Equação 2.5 é menos severa

sendo utilizada em situações onde os elementos estruturais se

como por exemplo no edifício IADE, situado em Lisboa, Figura

4 - Estrutura metálica exterior, IADE, Lisboa

de incêndio de hidrocarbonetos

Segundo especificações do Eurocódigo 1, a temperatura dos gases quentes correspondentes a um

é descrita pela Equação 2.6:

>,=HI − 0,675 E*G,J)

temperatura dos gases no compartimento de incêndio [ CA ];

14

curva de incêndio para

(2.5)

severa que a curva

sendo utilizada em situações onde os elementos estruturais se

ifício IADE, situado em Lisboa, Figura

correspondentes a um

(2.6)


15

Incêndio

Como exemplo de utilização desta curva, refere-se o projecto de túneis, armazéns industriais e sempre

que o principal combustível sejam hidrocarbonetos (petróleo, gás natural, solventes plásticos).

Um incêndio regido por esta curva, foi o que deflagrou em 11 de Setembro de 2001, após o embate de

dois aviões nas torres gémeas do World Trade Center em Nova York. O incêndio provocou o colapso

estrutural desses edifícios, como as Figura 2.6 e 2.7 mostram.

Figura 2.5 - Incêndio de hidrocarbonetos nas torres World Trade Center [Fonte: LUDLUM (2002)]

Figura 2.6 - Colapso das torres World Trade Center [Fonte: LUDLUM (2002)]

De entre as três curvas nominais consideradas pelo Eurocódigo 1, esta é a mais gravosa.


16

Incêndio

Na Figura 2.8, são comparadas as curvas obtidas pelos três modelos apresentados anteriormente, sendo

de referir que estas não possuem qualquer fase de ignição, arrefecimento ou de extinção.

Figura 2.7 - Curvas nominais definidas no Eurocódigo 1 [Fonte: Eurocódigo 1]

A acção térmica na estrutura é descrita pelo fluxo de calor provocado pela diferença de temperatura

entre os gases quentes do ambiente e os componentes estruturais. Os próximos capítulos pretendem

esclarecer como um incêndio interage com os elementos estruturais. São ainda apresentados conceitos

necessários à quantificação da acção térmica e dos seus efeitos sobre as propriedades dos materiais.


17

Mecanismos de Transferência de Calor

3. Mecanismos de Transferência de Calor

Segundo WANG (2002), o fenómeno transferência de calor ocorre quando dois sistemas, ou um

determinado sistema e o meio em que se insere, interagem apresentando temperaturas diferentes.

Em ambiente de incêndio, as temperaturas dos elementos estruturais tendem ao longo do tempo a

aproximar-se da temperatura dos gases quentes presentes. De forma a se determinar a evolução nos

elementos, é necessário conhecer os mecanismos de transferência de calor envolvidos, condução,

convecção e radiação; ou seja, é importante que se conheçam os modos como a energia é gerada e

dissipada no ambiente. Estes três mecanismos serão abordados no presente capítulo, onde se

aprofundam os conceitos de transferência térmica.

3.1. Transferência de Calor por Condução

Em BUCHANAN (2002), a condução é descrita como sendo o processo pelo qual a energia calorífica

se transmite, num corpo qualquer, das moléculas com maior energia cinética (maior temperatura) às

moléculas com menor energia cinética (menor temperatura), sem que haja transferência de massa. Este

processo envolve electrões livres. Desta forma, materiais bons condutores eléctricos terão também

uma boa condutividade térmica. Em materiais com baixa condutividade térmica, o calor é conduzido

por uma vibração mecânica da cadeia molecular.

A condução é um importante factor na ignição das superfícies assim como na resistência á acção

térmica nas estruturas. Para uma análise deste fenómeno é necessário conhecer algumas propriedades

dos materiais, nomeadamente a densidade, ! (massa por unidade de volume), o calor específico, K

(calor necessário para elevar uma unidade a temperatura de uma unidade de massa de um determinado

material) e a condutividade térmica, (taxa de calor transferido por unidade de tempo através de uma

unidade de espessura).

Outras propriedades igualmente importante são a difusividade térmica, , dada pela Equação 3.1 e a

absortividade térmica, b, dada pela Equação 3.2.

= !. L

(3.1)

M = N!K (3.2)

Observa-se que materiais com baixa absortividade térmica expostos a fontes de calor sofrem uma

rápida elevação da temperatura da sua superfície, ficando mais propensos a ignição. Ou seja, para uma

dada carga de incêndio, ambientes forrados com este tipo de materiais terão temperaturas mais


18


elevadas no seu interior comparativamente a soluções onde se utilizem materiais com elevada

absortividade térmica.

Segundo LIENHARD V (2005), para condições estacionárias, a transferência de calor por condução é

directamente proporcional ao gradiente da temperatura entre dois pontos, ponderado por uma

constante de proporcionalidade, a condutividade térmica, .

A lei fundamental que rege a transmissão de calor foi proposta por FOURIER (1822) e é expressa pela

Equação 3.3. Segundo esta lei, a quantidade de calor que atravessa uma área A, normal à direcção do

fluxo de calor, na unidade de tempo, é proporcional ao produto da área pelo gradiente térmico:

= − O PPn (3.3)

em que:

quantidade de calor que atravessa a área A segundo a sua normal n [W];

condutividade térmica [W/mK];

A área da secção transversal através da qual o calor flui por condução [m2] ;

Q gradiente de temperatura na secção [K/m] .

A condutividade térmica do material depende da sua composição química, estado físico, textura e

temperatura. Desta forma, a condutividade térmica pode variar entre valores muito afastados.

O sinal negativo na Equação 3.3 significa que o fluxo de calor ocorre em sentido contrário ao

gradiente de temperatura. A quantidade de calor por unidade de área e por unidade de tempo é

designada fluxo por calor R [W/m2], sendo dada pela Equação 3.4, valida para condições

unidimensionais:

R = A = − P

Pn (3.4)

Para determinação das equações básicas que governam a condução de calor em um sólido, considera-

se um elemento tridimensional infinitesimal num domínio Ω, conforme indicado na Figura 3.1.

Admitem-se também as hipóteses de isotropia, meio contínuo, homogeneidade térmica (propriedades

do material independentes do ponto considerado), e ainda que a condutividade térmica e o calor

específico são variáveis com a temperatura.


19


Figura 3.1 – Fluxo de calor num elemento tridimensional infinitesimal [Fonte: MENDES (2004)]

Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica, Lei de Conservação da Energia, ao elemento

infinitesimal tridimensional apresentado na Figura 3.1, obtém-se:

Fluxo de calor

que entra -

Fluxo de calor

que sai +

Calor gerado

internamente =

Variação de energia

interna do elemento (3.5)

Se o calor que flui na direcção dos eixos x, y e z por unidade de comprimento na unidade de tempo é

denominado RT, RU e RV, respectivamente, a diferença entre o fluxo que sai e o fluxo que entra no

elemento é dada por:

PWPX YRV + ZRVZ[ P[ − RV\ + PWP[ ]RU + ZRUZX PX − RU^ + PXP[ YRT + ZWZW PW − RT\ (3.6)

O calor gerado no elemento na unidade de tempo pode ser expresso por:

PW PX P[ (3.7)

A variação da energia interna na unidade de tempo pode ser expressa por:

!L PPn PW PX P[ (3.8)

onde:

calor gerado internamente no interior do elemento por unidade de volume e por unidade de tempo;

L calor específico do material;

! densidade do material;


20


(W, X, [, ) distribuição de temperatura.

Substituindo os termos desenvolvidos na Equação da conservação de energia obtêm-se:

PW PX P[ ]ZR_,TZW + ZR_,UZX + ZR_,VZ[ ^ = PW PX P[ Y − !L ZZ \ (3.9)

Dividindo ambos os termos por PW PX P[ , tem-se:

ZR_,TZW + ZR_,UZX + ZR_,VZ[ − + !L ZZ = 0 (3.10)

Aplicando a Lei de Fourier (3.4) à Equação 3.10, obtém-se:

ZZW YT

ZZW\ + Z

ZX YUZZX\ + Z

Z[ YVZZ[\ + − !L Z

Z = 0 (3.11)

À Equação 3.11 dá-se o nome de equação diferencial da condução de calor.

Segundo as hipóteses da homogeneidade térmica e isotrópica, a condutividade térmica , é constante

em qualquer ponto do material e em qualquer direcção. Aplicando essa hipótese à Equação 3.11,

obtém-se:

ZGZWG + ZG

ZXG + ZGZ[G +

− !L . Z

Z = 0 ou ∇G + − !L

. ZZ = 0 (3.12)

Sendo ∇G o operador diferencial, e c

d a difusividade térmica. No caso em = 0, ou seja, não existe

produção interna de calor, obtém-se a equação de Fourier, Equação 3.13:

∇G − !L . Z

Z = 0 (3.13)

Para regime permanente, ou seja ee = 0, obtém-se a equação de Poisson, Equação 3.14:

∇G + = 0 (3.14)

E, em regime permanente sem produção interna de calor, obtêm-se a Equação 3.15, equação de

Laplace:

∇G = 0 (3.15)


21


Com o intuito de solucionar a Equação diferencial 3.11, as condições iniciais, no tempo = > e no

domínio Ω, devem ser especificadas como se mostra na Equação 3.16,

(W, X, [, 0) = >(W, X, [, 0) em Ω (3.16)

Quanto às condições de contorno na superfície Γ, estas podem ser divididas em condições de contorno

essenciais ou de Dirichlet, correspondendo a temperaturas prescritas numa dada parte do contorno

(Equação 3.17) :

= (W, X, [, ) em Γ (3.17)

Ou condições de contorno naturais ou de Neumann, correspondendo a fluxos de calor numa parte do

contorno, orientados na direcção normal n ao contorno (Equação 3.18):

R_ = − ee em Γ (3.18)


22


3.2. Transferência de Calor por Convecção

De acordo com LIENHARD V (2005), no mecanismo de convecção a transferência de calor ocorre na

fronteira formada entre duas superfícies de estados físicos diferentes. Esta transferência ocorre devido

ao movimento dos fluidos, sejam eles gases ou líquidos, sendo um importante factor na propagação

das chamas num incêndio, assim como no transporte dos gases quentes.

As correntes num fluido estão sempre associadas a diferenças de pressão. Quando as correntes de

convecção são devidas unicamente à diferença de densidade do fluido provocada por gradientes

térmicos, a convecção é dita natural. Se as diferenças de pressão forem motivadas por causas externas

como ventiladores, bombas, explosões ou reacções de queima, a convecção é dita forçada.

Na análise térmica de uma estrutura em situação de incêndio, a convecção ocorre entre um fluido e a

superfície de um sólido. Neste caso, as velocidades que se desenvolvem no fluido como consequência

das correntes de convecção não necessitam ser determinadas, sendo o processo de transferência de

calor por convecção utilizado apenas como um tipo de condição de contorno para o domínio do sólido.

Isaac Newton em 1701, observando o fenómeno da convecção, sugeriu que o arrefecimento de um

corpo como o ilustrado na Figura 3.2 fosse descrito pela Equação 3.19:

Pf9 9P ≈ f9 9 − f (3.19)

em que:

f9 9 temperatura do corpo [K ou ºC];

f temperatura do fluido em movimento [K ou ºC].

Figura 3.2 – Arrefecimento convectivo de um corpo aquecido [Fonte: MENDES (2004)]

A Equação 3.19 sugere que o calor está a ser transferido do corpo aquecido para o fluido. Se for

assumida a hipótese de a que temperatura do corpo é mantida constante, hijklj

pode ser interpretado

como taxa de transferência de calor (Q) entre o corpo e o fluido. A Equação 3.19 pode assim ser

rescrita, resultando na Equação 3.20, denominada Lei de arrefecimento de Newton.


23


= Omf9 9 − fn = O∆ (3.20)

onde:

quantidade de calor que atravessa a área A [W];

coefeciente de tranferência de calor por convecção [W/m2K];

O área de interface sólido-fluido, medida perpendicularmente á direcção do fluxo [m2];

∆ diferença de temperatura entre a superfície sólida e o fluido [K ou oC].

O fluxo de calor devido à convecção é dado por:

R = O = ∆ (3.21)

O valor de está dependente de vários factores, como a geometria e rugosidade da superfície, alem

da natureza do fluido. Assim para este parâmetro normalmente toma-se um valor médio que, no caso

específico do aço de acordo com o Eurocódigo 3, Parte 1.2 é = 25 W/m2K.

3.3.Transfêrencia de Calor por Radiação

A transferência de calor por radiação baseando-se no facto de todos os corpos emitirem

constantemente energia por meio de ondas electromagnéticas. Contrariamente à convecção e à

condução, a radiação não necessita da presença de um meio material para que possa ocorrer.

Segundo VILA REAL (1988), a transmissão de calor por radiação tem a sua eficiência máxima no

vácuo. A radiação é o principal mecanismo nos processos de transferência de calor que ocorrem a

elevadas temperaturas, inclusive para situações de vácuo.

Simplificadamente, o mecanismo da radiação consiste na emissão de ondas electromagnéticas por um

corpo aquecido, que, ao serem absorvidas por um receptor, transformam-se em energia térmica. O

fluxo máximo de calor que pode ser emitido de uma superfície por radiação é dado pela Equação 3.22,

chamada de lei de Stefan-Boltzmann (ver Equação 3.22):

R = "6 (3.22)

em que:

q fluxo de calor emitido pela superfície aquecida [W/m2];

" constante de Stefan-Boltzmann, " = 5,67 × 10*+ [W/(m2K4)] ;

temperatura absoluta [K];


24


A Equação 3.22 é válida para os chamados corpos negros. Os corpos reais não preenchem os

requisitos de um irradiador perfeito, sendo o fluxo de calor emitido uma fracção dos corpos negros, e

descrito pela equação 3.23:

R = "6 (3.23)

em que,

emissividade da superfície (0< < 1).

A emissividade de uma superfície depende do comprimento de onda da energia radiante, da

temperatura da superfície e do ângulo de radiação. No entanto por uma questão de simplificação, para

estes corpos, também denominados de corpos cinzentos, pode-se admitir que a emissividade é

independente destes factores.

No caso de um fluido gasoso envolvendo um corpo sólido, o fluido emite calor por radiação Ro para

a superfície do sólido, que o absorve dependendo de sua absortividade η, numa quantidade igual a

ηRo. Fazendo-se a troca líquida de calor entre a superfície e a vizinhança tem-se que o fluxo líquido

de calor emitido por radiação q é igual à quantidade emitida menos a quantidade absorvida, como

mostra a Equação 3.24:

R = "6 − ηRo (3.24)

ou ainda:

R = "6 − q"6 (3.25)

Para corpos cinzentos, aqueles que não absorvem integralmente a energia radiante incidente, ε = η;

então o calor trocado toma a seguinte expressão:

R = "(6 − 6) (3.26)

sendo

R quantidade liquida de calor por radiação [W/m2];

emissividade resultante da superfície;

temperatura absoluta da superfície [K];

temperatura absoluta do fluido [K].


25

Propriedades dos Materiais de Interesse

4. Propriedades dos Materiais de Interesse

A evolução da temperatura em elementos estruturais metálicos (ou mesmo em elementos estruturais de

outros tipos de materiais) no decorrer de uma situação de incêndio implica a necessidade de se

conhecerem as propriedades térmicas desses materiais.

Quando existe a possibilidade de ocorrerem danos substanciais decorrentes do aumento excessivo de

temperatura num elemento estrutural, uma das soluções mais frequentes é envolvê-lo com um material

de protecção. A maior ou menor eficiência desse revestimento protector está directamente relacionada

com as suas propriedades térmicas como, por exemplo, a condutividade.

Dentro deste contexto, o presente capítulo debruça-se sobre as propriedades térmicas dos aços

estruturais, bem como dos materiais de protecção contra incêndio frequentemente utilizados em

estruturas correntes da engenharia civil, tendo em vista que no decorrer deste trabalho serão

apresentados modelos numéricos que consideram a existência de materiais de protecção.

4.1. Propriedades Térmicas dos Aços Estruturais

Segundo o Eurocódigo 3, Parte 1.2, as propriedades térmicas apresentadas nas próximas subsecções

aplicam-se aos aços de uso estrutural quando sujeitos a temperaturas elevadas.

O Eurocódigo 3, Parte 1.2, prescreve ainda que, caso algum aço estrutural possua propriedades

diferentes das indicadas na norma, ou fique com propriedades diferentes em virtude de operações

realizadas para formação ou revestimento de perfis ou para montagem da estrutura, deverão ser

utilizados os valores reais dessas propriedades.

4.1.1.Extensão térmica

A extensão térmica do aço ∆/ em função da temperatura, deverá ser determinada de acordo com o

Eurocódigo3, Parte 1.2 através da seguinte Equação 4.1, posteriormente ilustrada na Figura 4.1.

∆ = 1,2. 10*J + 0,4. 10*+G − 2,416. 10*6 2098 ≤ < 75098

(4.1) ∆ = 1,1. 10*G para 75098 ≤ ≤ 86098

∆ = 2. 10*J − 6,2. 10*F 8609 < ≤ 120098

em que:

comprimento a 20 ºC;


26


∆ alongamento induzido pela temperatura;

temperatura do aço [ºC].

Figura 4.1 – Extensão térmica do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

Como referido em VILA REAL (2003), na versão de 1995 da Parte 1.2 do Eurocódigo 3, para

modelos de cálculo simplificados, a relação entre a extensão térmica e a temperatura do aço poderia

ser considerada constante, como demonstrado através da Equação 4.2, não sendo contudo essa relação

referida na versão actual do Eurocódigo 3.

∆ = 14. 10*H( − 20)

(4.2)

4.1.2.Calor especifico

O calor específico do aço, L, em J/KgK, deverá ser determinado conforme a Equação 4.3,

representada graficamente na Figura 4.2.

L = 425 + 0,773 − 1,69. 10*FG + 2,22. 10*HF 2098 ≤ < 60098

(4.3)

L = 666 + 13002738 − 60098 ≤ ≤ 73598

L = 545 + 17820 − 731 7359 < ≤ 90098

L = 650 9009 < ≤ 120098

em que:


Figura 4.2 – Calor específico do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

Em VILA REAL (2003), é referido que

de cálculo simplificados, o calor

aço (Equação 4.4), o que contudo n

L = 600 [J/KgK]

4.1.3.Condutividade térmica

De acordo com o EC3 -1.2, a condutividade térmica

a Equação 4.5 ilustrada na Figura

= 54 − 3,33. 10*G

= 27,3

em que:




Calor específico do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

é referido que na versão de 1995 da Parte 1.2 do Eurocódigo 3, para modelos

simplificados, o calor específico poderia ser considerado independente da temperatura do

o que contudo não é referido na versão actual do Eurocódigo

.1.3.Condutividade térmica

1.2, a condutividade térmica, , em W/mK, varia com a temperatura segundo

a Figura 4.3.

para 2098 ≤ < 800

80098 ≤ ≤ 1200


27


Calor específico do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

arte 1.2 do Eurocódigo 3, para modelos

pendente da temperatura do

do Eurocódigo 3.

(4.4)

varia com a temperatura segundo

80098 (4.5) 120098



Figura 4.3 – Gráfico da condutibilidade térmica do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

Referindo VILA REAL (2003), na versão de 1995

cálculo simplificados, a condutividade térmica poderia ser consid

(Equação 4.6), tendo o valor, não sendo

Eurocódigo 3.

= 45 [W/mK]

4.2.Materiais de Protecção Contra o Fogo

Conforme mencionado anteriormente, as propriedades mecânicas do aço sofrem reduções com o

aumento de temperatura, podendo ocasionar o colapso prematuro de um elemento

suas ligações. Segundo VILA REAL (2003) raramente a resistência ao fogo

não protegidas é superior a meia hora,

humanas.

Para evitar o colapso em situação de incêndio, faz

temperaturas elevadas ou, como procedimento alternativo, faz

os elementos constituintes das estruturas de interesse, actuam como protecçã

A utilização de materiais de protecção térmica permite a obtenção de resistências ao fogo

largo espectro de valores, indo dos trinta minutos até quatro horas, dependendo da natureza e da

espessura do material de protecção utilizado.



Gráfico da condutibilidade térmica do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

L (2003), na versão de 1995 do Eurocódigo 3, Parte 1.2, para modelos de

simplificados, a condutividade térmica poderia ser considerada independente da temperatura

não sendo contudo esta possibilidade contemplada na versão actual do

s de Protecção Contra o Fogo


aumento de temperatura, podendo ocasionar o colapso prematuro de um elemento

egundo VILA REAL (2003) raramente a resistência ao fogo de estruturas metálicas

não protegidas é superior a meia hora, o que pode em situações limite causar a perda de vidas

em situação de incêndio, faz-se o dimensionamento da estrutura para resistir a

como procedimento alternativo, faz-se uso de materiais que, ao envolverem

os elementos constituintes das estruturas de interesse, actuam como protecção contra o fogo.

A utilização de materiais de protecção térmica permite a obtenção de resistências ao fogo

os trinta minutos até quatro horas, dependendo da natureza e da

espessura do material de protecção utilizado. Segundo FAKURI (1999) inicialmente eram utilizados

28

Gráfico da condutibilidade térmica do aço carbono em função da temperatura [Fonte: Eurocódigo 3]

, para modelos de

erada independente da temperatura

emplada na versão actual do

(4.6)


aumento de temperatura, podendo ocasionar o colapso prematuro de um elemento estrutural ou das

estruturas metálicas

causar a perda de vidas

se o dimensionamento da estrutura para resistir a

se uso de materiais que, ao envolverem

o contra o fogo.

A utilização de materiais de protecção térmica permite a obtenção de resistências ao fogo com um

os trinta minutos até quatro horas, dependendo da natureza e da

Segundo FAKURI (1999) inicialmente eram utilizados


29


materiais já usados na construção com técnicas simples, como a execução de alvenarias contornando

pilares ou o envolvimento de vigas e pilares em betão como se mostra na Figura 4.4.

Figura 4.4 - Protecções clássicas das estruturas de aço [Fonte: RIBEIRO (2004)]

Em VILA REAL (2003), é listada uma variada gama de materiais e sistemas de protecção térmica,

podendo-se distinguir os principais grupos:

- protecção envolvendo o elemento: pintura intumescente, materiais projectados, envolvidos

por betão ou protecção em caixão;

- protecção com resguardo;

- irrigação do aço.

Em termos gerais, segundo MENDES (2004), VARGAS (2003) e SILVA (2003), estes materiais

devem apresentar:

- baixa massa específica aparente;

- baixa condutividade térmica;

- alto calor específico;

- adequada resistência mecânica (quando expostos ao impacto);

- garantia de integridade durante a evolução do incêndio;

- custo compatível com a natureza e importância da obra.

Muitos fabricantes não apresentam de modo satisfatório nos seus catálogos as propriedades mecânicas

e térmicas dos seus materiais. Como referência, apresentam-se na Tabela 4.1 as propriedades de

alguns dos materiais mais comuns utilizados como protecção contra o fogo, sendo alguns destes

materiais alvo de um comentário mais extensivo no decorrer do capítulo.


30


Tabela 4.1 – Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de protecção [Fonte: VILA REAL (2003)]

Material Densidade Teor de

humidade

Condutividade

térmica

Calor

específico

uu[Kg/m3] p % vw[W/mK] xw[J/KgK]

Materiais de projecção

- fibra mineral

- cimento de vermiculite

- perlite

300

350

350

1

15

15

0.12

0.12

0.12

1200

1200

1200

Materiais de projecção de alta densidade

- vermiculite/perlite e cimento

- vermiculite/perlite e gesso

550

650

15

15

0.12

0.12

1100

1100

Placas

- vermiculite/perlite e cimento

- silicato fibroso ou silicato de cálcio fibroso

- fibrocimento

- placas de gesso

800

600

800

800

15

3

5

20

0.20

0.15

0.15

0.20

1200

1200

1200

1700

Placas de fibras compactas

- silicato fibroso, lã mineral, lã de rocha 150 2 0.20 1200

Materiais cerâmicos

- betão

- betão leve

- blocos de betão

- tijolo cerâmico vazado

- tijolo cerâmico não vazado

2300

1600

2200

1000

2000

4

5

8

-

-

1.60

0.80

1.00

0.40

1.20

1000

840

1200

1200

1200

De seguida, apresentam-se alguns dos materiais mais utilizados para protecção de estruturas metálicas

contra o fogo.


31


4.2.1.Betão

Quer o betão normal quer o betão leve têm sido utilizados como material de protecção térmica,

envolvendo totalmente perfis de aço como mostrado na Figura 4.5, ou, no caso de perfis tubulares,

enchendo o seu interior.

Figura 4.5 – Utilização do betão como material de protecção térmica [Fonte: MENDES (2004)]

O betão é um material com reduzida difusividade térmica, retardando assim o aquecimento dos

elementos a proteger. Acresce a esta característica a sua boa durabilidade em ambientes agressivos,

pelo que constitui um bom material de protecção. Como desvantagem, há que referir os elevados

custos de aplicação comparativamente com processos alternativos existentes no mercado actualmente.

4.2.2.Gesso

O gesso, sendo um sulfato de cálcio, contem cerca de 20% de água cristalizada no seu estado seco.

Quando sujeito a altas temperaturas, sofre uma transformação, transformando-se em sulfato de cálcio

anidro e absorvendo neste processo grandes quantidades de calorias. Neste processo, há que contar

ainda com a absorção de calor pela água no seu processo de vaporização, tornando assim o gesso num

bom material de protecção térmica, ainda que necessite de um suporte adequado a fim de evitar a sua

degradação. Tal suporte pode ter a forma de uma rede metálica ou em fibra de vidro. A Figura 4.6

mostra a utilização de placas de gesso como material de protecção contra o incêndio.


32


Figura 4.6– Utilização de gesso como material de protecção térmica (isolamento da caixa de elevadores) [Fonte: MENDES (2004)]

4.2.3.Tintas intumescentes

As pinturas intumescentes contêm derivados celulósicos que, com a adição de ligantes orgânicos

especiais e agentes dilatadores, tendem a aumentar o seu volume assim que se atingem temperaturas

entre os 100ºC e os 300ºC. Forma-se assim uma camada protectora que pode atingir 20 a 30 vezes a

espessura da camada de tinta inicial, protegendo termicamente a estrutura. Esta protecção pode

retardar até cerca de duas horas o aparecimento da temperatura crítica. Na Figura 4.7 exemplifica-se

este fenómeno.

Figura 4.7 – Tinta intumescente expandindo sob acção térmica [Fonte: MENDES (2004)]


33


Estas tintas permitem excelentes acabamentos quando se pretende deixar os elementos metálicos à

vista.

4.2.4.Vermiculite e perlite

Segundo SILVA (2001), a vermiculite pertence à família das micas, sendo uma rocha mineral que se

apresenta sob a forma de lâminas finas separadas por partículas microscópicas de água, apresentando

um aspecto esfoliado. A constituição mineral micácea e o seu ponto de fusão em torno de 1370ºC

tornam este material excelente para a fabricação de painéis protectores, que não libertam fumos nem

gases tóxicos quando sujeitos às altas temperaturas, mas apenas vapor de água.

A vermiculite expandida utiliza-se como agregado, originando diversos materiais de protecção térmica

em função da associação escolhida. Quando ligada ao cimento ou ao gesso permite produzir

argamassas leves com elevado desempenho. A sua densidade varia de 100 a 130 kg/m3 e a sua

aplicação deve ocorrer durante a fase de montagem das estruturas, pois requer limpeza após a

aplicação. Depois de aplicada, apresenta acabamento rústico e pode receber uma pintura a base de

epóxi, uma vez decorrido o tempo de secagem. A Figura 4.8 mostra o aspecto da vermiculite em

diferentes utilizações.

(a)

(b)

Figura 4.8 - Vermiculite em diferentes utilizações: (a) Vermiculite na forma de flocos [Fonte: MENDES (2004)]; (b) Argamassa à base de vermeculite [Fonte: DIAS (2002)]

A perlite, semelhante à vermiculite, é um agregado mineral que possui também a faculdade de se

expandir sob a acção térmica. A sua aplicação é em tudo idêntica à da vermiculite.

4.2.5.Fibras minerais

As fibras minerais são compostas por lã de rocha e materiais aglomerantes, estes últimos em menor

quantidade. São de baixa densidade, em torno de 250 a 300 kg/m3, e indicadas para usos interiores e

exteriores, podendo permanecer expostas ou não.


34


Podem ser aplicadas directamente sobre o elemento estrutural, pois apresentam elevada aderência. Não

necessitam de revestimento e não apresentam erosão sob corrente de ar. Permitem uma aplicação

rápida, devendo esta ser realizada preferencialmente durante a fase de construção mas podendo

também ser aplicada durante reabilitações. O material constituinte não necessita de mistura prévia e

seca rapidamente.

A Figura 4.9 ilustra uma das técnicas utilizadas na aplicação deste produto assim como o seu aspecto

posterior à aplicação.

Figura 4.9 – Aplicação de fibras projectadas e seu aspecto final [Fonte: DIAS (2002)]

4.2.6.Argila expandida ou betão leve

Este material encontra-se na forma de grãos aproximadamente esféricos, leves e inertes, sendo a sua

estrutura interna vitrificada e possuindo ainda uma casca externa resistente, o que lhe confere uma boa

resistência á compressão.

Contrariamente ao betão normal, este material possui uma massa volúmica com valores muito baixos

que normalmente se situam na ordem dos 350 Kg/m3. Sendo um fraco condutor térmico, pode resistir

a temperaturas da ordem dos 1100 ºC.

A argila expandida possui vários métodos de aplicação, nomeadamente:

- colocação a granel em torno do elemento a proteger;

- como agregado de betão leve;

- em blocos pré-fabricados.


35

Evolução da Temperatura no Aço

5. Evolução da Temperatura no Aço

Neste capítulo são apresentados conceitos e procedimentos referentes à obtenção da evolução da

temperatura nos perfis estruturais, com ou sem protecção especifica. Os modelos que permitem obter a

evolução da temperatura dividem-se, basicamente, em duas categorias:

- Modelos avançados de cálculo: têm como base métodos numéricos como, por exemplo,

diferenças finitas e elementos finitos. Permitem obter o campo de temperaturas no elemento ao

longo do processo de aquecimento. A utilização destes métodos exige o recurso a

computadores, em face da complexidade numérica inerente à resolução do problema;

- Modelos simplificados de cálculo: permitem obter o aumento de temperatura de modo

homogéneo para toda a secção transversal e ao longo do comprimento do elemento de

interesse, por meio de simples equações analíticas preconizadas nos Eurocódigos;

Relativamente aos métodos avançados de cálculo, apresenta-se a equação de condução de calor e as

suas condições de fronteira e faz-se uma breve abordagem relativamente à sua discretização por

elementos finitos de forma a ser resolvida numericamente.

Respeitante aos métodos simplificados, apresentam-se as equações descritas na parte 1.2 do

Eurocódigo 3 para determinação da evolução da temperatura em perfis, com e sem protecção contra

incêndio.

5.1.Métodos Avançados de Cálculo

Os modelos avançados de cálculo utilizam geralmente métodos numéricos como o método das

diferenças finitas, ou método dos elementos finito. Estes métodos permitem obter o campo de

temperaturas no elemento ao longo do processo de aquecimento. Porém, para a utilização desses

métodos, torna-se necessário dispor de programas adequados e de computadores com configurações

compatíveis com o esforço numérico necessário.

Existem numerosas referências bibliográficas relativas à análise numérica de transferência de calor,

como por exemplo, BATHE (1996). Também foram desenvolvidos vários códigos de cálculo para

análise de transferência de calor, sendo que entre os muitos programas disponíveis, podem ser citados

o ADAPTIC, o SUPERTEMPCALC (TCD), o VULCAN e o SAFIR - 2007, este último utilizado na

presente dissertação.


36


O principal problema com que se deparam estes métodos é o de como lidar com a condição de

contorno de radiação quando se necessita calcular o coeficiente de transferência de calor devido à

radiação, .

Como descrito em WANG (2002), todos estes programas geralmente apresentam resultados muito

semelhantes. Deste modo a disponibilidade (custo, suporte técnico) e a interacção usuário/programa

podem ser os principais factores de decisão na aquisição de um destes programas para utilização em

aplicações termo-estruturais.

Nas próximas secções são discutidos aspectos de modelação utilizando o programa SAFIR-2007,

adoptado neste trabalho. Será apresentada a forma como esse código analisa o problema de

transferência de calor pelo método dos elementos finitos.

5.1.1.Equação de condução de calor e condições de fronteira

A transferência de calor no aço é atingida por condução, fenómeno este que, para domínios

bidimensionais, se rege pela Equação 5.1, apresentada de seguida.

ZZW Y

ZZW\ + Z

ZX YZZX\ + = ! . L. Z

Z (5.1)

onde,

condutibilidade térmica [W/mK];

calor gerado internamente por unidade de volume e de tempo [W];

! massa especifica do aço [Km/m3];

L calor especifico do aço [J/KgK];

temperatura [K];

t tempo [s].

O campo de temperaturas associado à Equação 5.1 deverá satisfazer certas condições de fronteiras,

podendo estas ser:

- temperaturas y em determinadas posições Γ da fronteira; fluxo de calor Rz em determinadas

posições Γ da fronteira; transmissão de calor por convecção entre uma fronteira Γ à

temperatura e o ambiente á temperatura , traduzida pela Equação (5.2).

R = ( − ) (5.2)


37


onde,

coeficiente de transmissão de calor por convecção [W/m2K];

R fluxo de calor por convecção por unidade de área [W/mK];

temperatura da fronteira [K];

temperatura ambiente [K].

- transmissão de calor por radiação entre uma fronteira Γ à temperatura e o ambiente à temperatura

R = σ(6 − 6) (5.3)

sendo que,

R fluxo de calor por radiação por unidade de área [W/mK];

temperatura da superfície absorvente [K];

temperatura da fronteira [K];

σ constante de Stefan-Boltzman(σ = 5.67x108) [W/m2K4];

emissividade.

A Equação 5.3 pode ser simplificada utilizando o conceito de coeficiente de transmissão de calor por

radiação, [W/m2K],

= σ(G − G )( − ) (5.4)

tomando a Equação 5.3 a seguinte forma,

R = ( − ) (5.5)

No caso da transmissão de calor se processar simultaneamente quer por radiação quer por convecção,

o fluxo de calor é dado por:

R = R + R (5.6)

Para a situação particular da temperatura ambiente e da temperatura do corpo terem o mesmo valor, ou

seja:

=

simplifica-se a Equação 5.6 para,

R = ( − ) (5.7)

onde

= + (5.8)

sendo

coeficiente de transmissão de calor combinado de convecção/ radiação[W/m2K].


38


5.1.2.Discretização por elementos finitos

Segundo VILA REAL (2003), partindo da Equação 5.1 e das suas condições de fronteira, aplicando o

método dos resíduos pesados, usando elementos finitos Ω para discretizar o domínio, uma formulação

fraca, e o método de Galerkin, obtém-se o seguinte sistema de equações diferenciais:

~ + ~ = (5.9)

onde

= YZZW ZZW + ZZX ZZX \Ω

=PΩ + PΓ

= (5.10)

8 = !L Ω

=PΩ (5.11)

=

=PΩ − RzPΓ

+ PΓ

=

=

(5.12)

em que

E número total de elementos;

Q número de elementos com fronteira tipo Γ;

H número de elementos com fronteira tipo Γ e/ou Γ;

função de forma;

função de forma.

Onde e são funções de forma, isto é, funções lineares que, através de interpolações vão fazendo

a equação aproximar-se do valor exacto.

Adoptando uma discretização ao longo do tempo através de diferenças finitas, o sistema de Equações

5.9 resulta na seguinte fórmula de recorrência:

~ = ; 0 < ≤ 1 n (0,1,2,…N-1) (5.13)

onde

= + = ; 0 < ≤ 1

(5.14)

= + = ~ ; 0 < ≤ 1 (5.15)

Resolvido o sistema de Equações 5.13 para ~ no instante , o valor de no final do intervalo

de tempo Δ, ou seja, no instante =, é dado por:


39


Q= = 1α ~ + Y1 − 1

α\ Q (5.16)

sendo estas as condições iniciais do intervalo de tempo seguinte.

De acordo com FRANSSEN (2010), fazendo variar o parâmetro α, obtêm-se vários esquemas de

integração no tempo. No caso de α≠0, os esquemas denomina-se como implícitos, sendo os mais

comuns o de Crank-Nicolson(α=1/2), Galerkin(2/3) e de Euler-Backward(α=1) .

Ainda de acordo com o mesmo autor, o algoritmo apresentado da Equação 5.13 a 5.16 possui a mesma

estabilidade quer seja um problema linear ou não-linear, sendo incondicionalmente estável quando α ≥

½, isto é, vai ocorrer sempre a convergência ainda que algumas oscilações possam ocorrer caso o

intervalo de tempo seja demasiado extenso.

5.1.2.Campo de temperaturas obtido por elementos finitos – SAFIR 2007

O SAFIR - 2007 é um programa informático para análise de estruturas sob condições de temperatura

ambiente elevada. O programa, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), pode ser usado para

estudar o comportamento de estruturas bidimensionais e tridimensionais.

Este programa foi desenvolvido pelo Professor Jean-Marc Franssen da Universidade de Liège, na

Bélgica, correspondendo à segunda geração de códigos de incêndio desenvolvidos em Liège. A

primeira geração resultou noutro programa de computador chamado CEFICOSS-1,2.

Como programa de elementos finitos, SAFIR - 2007 possui diferentes tipos de elementos,

procedimentos de cálculo e modelos de comportamento tensão-deformação, permitindo a utilização de

elementos 2-D ou 3-D, elementos tipo viga, elementos de casca e elementos de treliça.

O programa SAFIR - 2007 utiliza ficheiros de input (.IN) podendo estes ser criados em qualquer

programa de processamento de texto com a extensão (.TXT) ou criados através de um pré-processador

ou gerador de malha, podendo para este efeito ser utilizado o GID ou o SAFIRWIZARD, que permite

a rápida criação de um ficheiro de input 2D para análise térmica. Na presente dissertação foram

utilizados ambos estes geradores de malha.

Para tratamento dos resultados do programa SAFIR - 2007 fornecidos através de ficheiro (.OUT) ,

utilizou-se o pós-processador DIAMOND - 2009, que permite visualizar a estrutura e seus resultados

graficamente ao longo do tempo. Utilizou-se ainda o programa SAFIREXTRACT, para a exportação

dos resultados para folha de cálculo.

O passo de cálculo para o SAFIR - 2007 é definido pelo utilizador sendo que o passo mínimo é Δ = 1

[s].


40


Na presente dissertação, foi efectuado um estudo a fim de se definir o passo de cálculo mais adequado

para utilizar na análise. Foram comparados resultados referentes a dois perfis comuns, HEB100 e

HEB400, em três pontos representativos dos perfis (Pontos A, C, E) representado na Figura 5.1.

Os pontos referidos na Figura 5.1 serviram como referência para a comparação de resultados em toda

a presente dissertação.

Figura 5.1 – Pontos utilizados para comparação de resultados

As percentagens de erro indicadas na Tabela 5.1 foram obtidas admitindo os resultados para Δ = 1

[s] como exactos, sendo calculadas em função da sua variação relativamente a este passo. A simulação

numérica foi efectuada para a curva de incêndio padrão ISO834 durante 60 minutos, tendo-se

avaliado, além do erro relativo inerente aos diferentes passos, o tempo necessário para o programa

processar os dados e produzir os resultados.

Tabela 5.1 - Resultados dos erros para diferentes passos de cálculo

Passo de cálculo [s] Erro máximo [%]

Tempo de cálculo [s] HEB100 HEB400

t = 1 0 0 105

t = 2 0.40 (Ponto C ) 0.15 (Ponto C) 54

t = 10 3.49 (Ponto C) 1.38 (Ponto C) 13

t = 20 7.12 (Ponto C) 2.75 (Ponto C) 7

t = 50 16.26 (Ponto C) 6.72 (Ponto C) 3

De seguida são apresentados gráficos demonstrando que o referido erro diminui com o tempo de

forma semelhante para todos os perfis e pontos considerados.


41


PERFIL HEB100

Figura 5.2 – Erro em função do tempo, para HEB100 sujeito à curva ISO - 834

Figura 5.3 – Erro em função do tempo, para HEB100 sujeito à curva ISO – 834

PERFIL HEB400





Observando a Tabela 5.1 e as Figuras

[s], quer por conduzir a resultados

quer por não exigir um esforço de

efectuada uma modelação do perfil HEB400 com

processamento foi cerca de 5 horas e obteve

que tornou impossível analisar os resultados.

Outro parâmetro a considerar na modelação foi a tolerância

convergir para uma solução, um valor de tolerância tem de ser especificado no ficheiro de input do

programa. De facto o SAFIR – 2007

correcta a cada incremento. Neste proces

em cada etapa do cálculo de forma a existir convergência.

Assim foi modelado um perfil HEB400 de

minutos. Os resultados são expressos na Figura 5.

Figura 5.6 – Influência da tolerância de cálculo na evolução da temperatura

Como se pode verificar pela Figura

testadas, pelo que se optou pela tolerância

malha de elementos finitos utilizados, esta foi criada de forma a se conseguir o número máximo

elementos e nós permitido pela versão

ou seja 500 nós.

Assim no caso da utilização do gerador de malha S

elementos rectangulares planos correspo

Utilizando o gerador de malha GID

apresentada de seguida na Figura 5.8



iguras 5.2 a 5.6, optou-se por efectuar a modelação utilizando

esultados perfeitamente aceitáveis, com taxas de erro máximas de

por não exigir um esforço de processamento excessivo. A esse respeito, refere

efectuada uma modelação do perfil HEB400 com Δ # 1 [s] durante 300 minutos

processamento foi cerca de 5 horas e obteve-se um ficheiro de output com cerca de 90

que tornou impossível analisar os resultados.

r na modelação foi a tolerância e a sua influência no cálculo

nvergir para uma solução, um valor de tolerância tem de ser especificado no ficheiro de input do

2007 utiliza um processo iterativo de forma a convergir para

Neste processo, o programa necessita de assegurar esta tolerância atingida

do cálculo de forma a existir convergência.

oi modelado um perfil HEB400 de 495 nós sujeito à curva ISO834 com ∆ #xpressos na Figura 5.7.

Influência da tolerância de cálculo na evolução da temperatura

Como se pode verificar pela Figura 5.7 as curvas são coincidentes para qualquer das tolerâncias

tolerância predefinida pelo programa, igual a 10*F

malha de elementos finitos utilizados, esta foi criada de forma a se conseguir o número máximo

permitido pela versão de demonstração disponibilizada pela Universidade d

no caso da utilização do gerador de malha SAFIRWIZARD, utilizou-se uma malha com 408

correspondendo a 495 nós, como a Figura 5.8(a).

Utilizando o gerador de malha GID 10.0.4, para o caso de secções tubulares, a malha utilizada é

sentada de seguida na Figura 5.8(b).

42

a modelação utilizando Δ # 2

aceitáveis, com taxas de erro máximas de 0.15%,

A esse respeito, refere-se que foi

00 minutos. O tempo de

um ficheiro de output com cerca de 90 Gigabytes, o

e a sua influência no cálculo. De modo a

nvergir para uma solução, um valor de tolerância tem de ser especificado no ficheiro de input do

convergir para a solução

sta tolerância atingida

# 2 [s] durante 60

para qualquer das tolerâncias

F. Relativamente à

malha de elementos finitos utilizados, esta foi criada de forma a se conseguir o número máximo de

Universidade de Liège,

uma malha com 408

tubulares, a malha utilizada é a


43


(a)

(b)

Figura 5.7 – Malha utilizada na modelação: (a) Utilizando o SAFIRWIZARD; (b) Utilizando o GID 10.0.4

5.2.Métodos Simplificados de Cálculo – Equações Simplificadas do

Eurocódigo 3

5.2.1.Factor de massividade

Antes de descrever os métodos simplificados, há que introduzir o conceito de factor de massividade ou

factor de forma. De facto esta grandeza é essencial no cálculo da evolução das temperaturas, já que o

aumento destas mesmas temperaturas é proporcional a este parâmetro.

Para elementos sem protecção térmica, define-se factor de massividade, Am/V, como a relação entre a

área exposta ao fogo, Am, e o volume desse mesmo elemento, V. Para barras prismáticas, este factor

resulta numa relação entre o perímetro exposto ao fogo, P, e a área da secção transversal do elemento,

A, como se mostra na Equação 5.17.

A # .

O. # O

(5.17)

Sendo l o comprimento do elemento.

A Figura 5.9, retirada do Eurocódigo 3, Parte 1.2 e fornece as expressões usualmente empregues para

determinação do factor de massividade ou factor de forma para elementos metálicos sem revestimento

contra fogo.


44


Figura 5.9 - Factor de massividade para elementos metálicos sem revestimento contra fogo [Fonte: Eurocódigo 3] Figura 5.8 - Factor de massividade para elementos metálicos sem revestimento contra fogo [Fonte: Eurocódigo 3]


45


Segundo VILA REAL (2003) o termo “massividade” pode induzir em erro, pois o valor deste factor é

tanto menor quanto maiores forem as espessuras das peças. A Figura 5.10. procura explicar

graficamente esta situação.

Figura 5.9 – Influência do factor de massividade na temperatura de perfis metálicos [Fonte: VILA REAL (2003)]

A Figura 5.11, também retirada do Eurocódigo 3, parte 1.2, fornece expressões usualmente empregues

para determinação do factor de massividade ou factor de forma para elementos metálicos com

revestimento contra fogo.

Figura 5.10 – Factor de massividade para elementos metálicos com protecção contra incêndio [Fonte: Eurocódigo 3]


46


5.2.2.Elementos não protegidos

De acordo com o estipulado pelo Eurocódigo 3, parte 1.2, no caso especifico do aço, devido ao seu

elevado valor de condutividade térmica, pode-se considerar que o campo de temperaturas no interior

de um perfil metálico é uniforme.

Tendo isto em conta, a Equação 5.1 apresentada no inicio do capitulo simplifica-se devido à

inexistência de gradientes térmicos, e pode ser representada pela Equação 5.18, apresentada de

seguida:

Δ, #

O

L!ℎ ,Δ

(5.18)

onde,

Δ, variação da temperatura no perfil não protegido durante o intervalo de tempo Δ [ºC];

factor de correcção para o efeito de sombra;

Segundo TEWILT et al.,(2001) não é mais que um coeficiente empírico introduzido na

Equação 5.18 de modo a que valores como o da emissividade da superfície do elemento, , e

a emissividade do compartimento, , ambos valores realistas retirados de ensaios, possam ser

utilizados.

Em FRANSSEN (2010), o efeito sombra resume-se a ser uma média ponderada do factor de

configuração calculado em todo o perímetro da secção.

O factor de massividade calculado de acordo com a Equação 5.17 [m-1];

O área do perfil exposta ao fogo por unidade de comprimento [m2/m];

volume do perfil por unidade de comprimento [m3/m];

L calor especifico [J/KgK];

! peso volúmico do aço; ! # 7850 [kg/m3];

ℎ , valor de calculo do fluxo de calor por unidade de área [W/m2];

Δ intervalo de tempo (≤ 5 s).

De acordo com o Eurocódigo 3, Parte 1.2, toma os seguintes valores:

# 0.9 ¡¢£ ¤ ¥¦¡¢£ ¤ ¥ Para secções em I sujeitas a curvas de incêndios nominais.

# ¡¢£ ¤ ¥¦¡¢£ ¤ ¥ Para todos os outros casos ou conservativamente ( # 1).

onde,

¡O ¥§ factor de massividade calculado como o perfil tivesse protecção em caixão[m-1].


47


Relativamente ao valor de cálculo do fluxo de calor ℎ , este é descrito no Eurocódigo 1, Parte 1.2,

sendo dado pela Equação 5.19 representada de seguida:

ℎ # ℎ , + ℎ , [W/m2] (5.19)

onde:

ℎ , # . ( − ) (5.20)

ℎ , # ϕ. . . 5,67. 10*+. [( + 273)6 − ( + 273)6] (5.21)

em que:

ℎ , fluxo de calor por convecção [W/m2];

ℎ , fluxo de calor por radiação [W/m2];

coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2];

temperatura dos gases no compartimento de incêndio [ 89 ]; temperatura do perfil metálico [ 89 ]; temperatura da radiação vizinha do perfil, podendo tomar-se # [ 89

];

Φ factor de configuração, que, de acordo com o Eurocódigo 1, deve ser tomado igual à unidade

(efeito conservativo), podendo no entanto optar-se por um valor inferior (ver Equação 5.22)

quando o incêndio é localizado e apenas uma parte do fluxo de calor emitido por este chega

ao elemento (não abordado nesta dissertação) ou de modo a contabilizar o efeito de sombra;

emissividade relacionada com o material da superfície do elemento, preconizando-se no

Eurocódigo 3 para aços carbono 0,7 e 0,4 para aços inoxidáveis;

emissividade relacionada com o compartimento de incêndio; Segundo o Eurocódigo 3, Parte

1.2, # 1,0

De acordo com o Eurocódigo1, toma os seguintes valores representados na Tabela 5.2:

Tabela 5.2 - Coeficiente de transferência de calor por convecção [Fonte Eurocódigo 3]

Superfície exposta ao fogo x [W/m2]

Curva de incêndio padrão ISO 834 25

Curva de incêndio para elementos exteriores 25

Curva de incêndio de hidrocarbonetos 50

Superfície não exposta ao fogo x [W/m2]

Quando a radiação é considerada separadamente 4

Quando se incluem os efeitos de transferência de calor por radiação. 9


48


Relativamente à Equação 5.18, o Eurocódigo 3, impõe um limite mínimo para o factor de

massividade, O ≥ 10 [m-1], valor este a partir do qual não se deverá considerar a temperatura

uniforme em todo o perfil, condicionando por isso o uso desta equação.

No Eurocódigo 1, Parte 1.2 o factor de configuração, Φ, é introduzido de forma a contabilizar as

superfícies protegidas do perfil relativamente ao calor por radiação. É definido como o rácio entre o

calor por radiação total que emana de uma dada superfície radiante e o calor que chega a uma dada

superfície receptora, correspondendo à Equação 5.22 abaixo apresentada. O seu valor depende da

dimensão da superfície radiante, da distância entre as superfícies radiante e receptora e da orientação

relativa dessas superfícies como a Figura 5.12 apresenta.

dF«=*«G # cos θ= cos θGπS=*GG dAG (5.22)

Figura 5.11 Transferência de calor por radiação entre duas áreas infinitesimais [Fonte: Eurocódigo 1]

Com o intuito de utilizar a Equação 5.18, foram analisados diferentes intervalos de tempo de modo a

ser escolhido aquele que conduziria a menores erros no cálculo. Sabendo que há que tomar valores de

Δ ≤ 5 s, tomou-se Δ # 1 s como passo mínimo e estudou-se Δ # 2 s , Δ # 3 s , Δ # 4 s e

Δ # 5 s, apresentando-se na Figura 5.13 as correspondentes percentagens de erro em relação a

Δ # 1 s. Para este efeito, foi considerado um perfil HEB600 sujeito à curva de incêndio padrão ISO

834.

A título de curiosidade e para ver o porquê do Eurocódigo 3 limitar o passo Δ a 5s, apresentam-se

também os resultados para Δ # 6 s, Δ # 10 s e Δ # 20 s.

Figura 5.12 - Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO

É visível na Figura 5.13 que, após os minutos iniciais,

o Método Simplificado preconizado no

Não obstante, decidiu-se, para

comercial SAFIR – 2007, utilizar

seria suficiente.

De seguida apresenta-se a evolução da temperatura

HEB (Figura 5.15) e IPE (Figura

Consideraram-se as 4 faces expostas ao fogo

simular um elemento isolado inserido numa situação de incêndio.

com os respectivos factores de massividade para os perfis considerados

Tabela 5.4 para perfis IPE).



Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO

, após os minutos iniciais, o cálculo da evolução da temperatura utilizando

preconizado no Eurocódigo 3, Parte 1.2 é pouco sensível á variação de

, para uma melhor comparação posterior com os result

utilizar-se Δ # 1 s, sendo que para efeitos de dimensionamento

se a evolução da temperatura, utilizando o Método Simplificado

(Figura 5.16), dois dos perfis mais utilizados na construção em Portugal

expostas ao fogo, como a Figura 5.14 exemplifica,

isolado inserido numa situação de incêndio. São também a

de massividade para os perfis considerados (Tabela 5.3


49


Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO – 834

da evolução da temperatura utilizando

é pouco sensível á variação de Δ.

uma melhor comparação posterior com os resultados do programa

efeitos de dimensionamento Δ # 5 s

utilizando o Método Simplificado, de perfis tipo

dois dos perfis mais utilizados na construção em Portugal.

exemplifica, pretendendo-se assim

São também apresentadas tabelas

Tabela 5.3 para perfis HEB e



Figura

Tabela 5.3 - Factor de massividade Am / V para perfis HEB

HEB100 HEB200

±² ³ 217.9 147.4

Figura 5.14 – Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis HEB



Figura 5.13 – Quatro faces expostas ao fogo

Factor de massividade Am / V para perfis HEB não protegidos – 4 faces expostas ao fogo

HEB200 HEB300 HEB400 HEB500

147.4 116.2 97.4 89.0

Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis HEB

50

4 faces expostas ao fogo

HEB500 HEB600

86.0

Tabela 5.4 - Factor de massividade Am / V para perfis IPE

IPE100

±² ³ 387.3

Figura 5.15

Como se pode observar, o factor de massividade é muito importante

pois os resultados são proporcionais a este parâmetro

correcto. No Anexo I são apresentados

as probabilidades de erro na sua determinação

5.2.2.1.Comparação Método Simplificado vs SAFIR

Como referido anteriormente,

comparados os resultados com os produzidos pel

apresentadas de seguida nas Figuras 5.17 a 5.20

nos dados relativos aos cinco

consideram-se todas as faces do perfil



Factor de massividade Am / V para perfis IPE não protegidos – 4 faces expostas ao fogo

IPE200 IPE300 IPE400 IPE500

269.7 215.6 173.7 150.9

– Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis IPE

o factor de massividade é muito importante quando se utiliza este

proporcionais a este parâmetro. Logo, é de extrema importância o

ão apresentados alguns factores de massividade no intuito de agilizar

na sua determinação.

ação Método Simplificado vs SAFIR - 2007

, foram modelados vários perfis dos tipos HEB e IPE, de modo a se

resultados com os produzidos pelo Método Simplificado. Estas comparações são

Figuras 5.17 a 5.20 para o tempo de exposição de 60 minutos,

cinco pontos especificados na Figura 5.1. À semelhança do caso anterior,

todas as faces do perfil sujeitas ao fogo.


51


4 faces expostas ao fogo

IPE500 IPE600

150.9 129.2

Evolução da temperatura para diferentes tipos de perfis IPE

quando se utiliza este método,

de extrema importância o seu cálculo

o intuito de agilizar e diminuir

HEB e IPE, de modo a serem

implificado. Estas comparações são

para o tempo de exposição de 60 minutos, com base

semelhança do caso anterior,



Figura 5.16 –

Figura 5.17 –



Perfil HEB100 - Método Simplificado VS SAFIR


52

Figura

Figura



Figura 5.18 – Perfil HEB400 - Método Simplificado VS SAFIR



53


Método Simplificado VS SAFIR




Mesmo no perfil HEB600, com um

acréscimo de temperatura ao longo do tempo,

Simplificado descrito no Eurocódigo 3 e o programa SAFIR

pode verificar na Figura 5.20. Este facto é

para 300 minutos, como se observa na

No entanto, é notório um afastamento progressivo

2007 para os pontos D e E relativamente a

Figura 5.20 –

Do mesmo modo foram modelados diversos



HEB600, com um factor de massividade menor e consequentemente

ao longo do tempo, observa-se uma excelente convergênci

Eurocódigo 3 e o programa SAFIR - 2007 ao fim de 60 minutos

Este facto é ainda mais evidente se o tempo de exposição for alargado

se observa na Figura 5.21, apresentada de seguida.

afastamento progressivo dos resultados obtidos pelo programa SAFIR

2007 para os pontos D e E relativamente ao Método Simplificado preconizado no Eurocódigo 3.


diversos perfis IPE, sendo os resultados indicados

54

e consequentemente com menor

convergência entre o Método

ao fim de 60 minutos, como se

de exposição for alargado

programa SAFIR –

implificado preconizado no Eurocódigo 3.

indicados de seguida.

Figura

Figura



Figura 5.21 – Perfil IPE100 - Método Simplificado VS SAFIR



55




Figura 5.23 –

Figura 5.24 –



– Perfil IPE400 - Método Simplificado VS SAFIR

– Perfil IPE600 - Método Simplificado VS SAFIR

56

Mais uma vez, os resultados entre o programa S

afastados para perfis com

convergência após 60 minutos, como a

Assiste-se também para os perfis tipo IPE

resultantes do programa de

Contudo esta discrepância é menos pronunciada quando comparada com

anteriormente.

Figura

De seguida, apresenta-se um

sujeitas ao fogo, como a Figura 5.27

A Tabela 5.5 contém os correspondentes factores de massividade para os perfis HEB

os resultados correspondentes



Mais uma vez, os resultados entre o programa SAFIR - 2007 e o Método Simplificado são mais

factores de massividade menores, continuando

60 minutos, como a Figura 5.26 demonstra.

se também para os perfis tipo IPE, uma discrepância entre os dados relativos

resultantes do programa de cálculo automático para os pontos D e E, e o

esta discrepância é menos pronunciada quando comparada com os perfis HEB estudados


um estudo idêntico para os mesmos perfis mas admitindo apenas

fogo, como a Figura 5.27 ilustra.

correspondentes factores de massividade para os perfis HEB

correspondentes apresentados nas Figuras 5.28 a 5.31.


57


e o Método Simplificado são mais

continuando contudo a existir

, uma discrepância entre os dados relativos às temperaturas

automático para os pontos D e E, e o Método Simplificado.

os perfis HEB estudados

admitindo apenas 3 faces

correspondentes factores de massividade para os perfis HEB estudados, sendo



Figura

Tabela 5.5 - Factor de massividade Am / V para perfis HEB não protegidos

HEB100

±² ³ 179.5

Figura 5.27 –



Figura 5.26 – Tês faces expostas ao fogo

Factor de massividade Am / V para perfis HEB não protegidos – 3 faces expostas ao fogo

HEB100 HEB200 HEB400 HEB600

179.5 121.8 82.2 74.9


58

faces expostas ao fogo

HEB600

Figura

Figura






59






Figura 5.30 –

Assiste-se neste caso a uma menor proximidade

cálculo automático SAFIR – 2007 e o resultado do Método S

mais evidente para perfis com menor

É importante também salientar que

temperatura, quando comparados com os resultados da modelação onde as quatro faces do perfil se

encontravam expostas, o mesmo não aconteceu para os pontos A, B e C que sofreram um decréscimo

na temperatura. Estas duas situações resultaram em diferenças significativas de temperaturas entre os

pontos do perfil estudados, atingindo valores de 250 ºC.

Também um decréscimo de temperatura foi

Simplificado quando comparados com a situação onde as quatro faces se encontravam expostas

decréscimo situa-se na ordem dos 50 ºC.

Ainda que considerando todos as situações enunciadas anteriormente, de

afirmar que, para tempos de exposição superiores a 60 min




se neste caso a uma menor proximidade entre os resultados obtidos através do programa de

2007 e o resultado do Método Simplificado. Esta não

mais evidente para perfis com menor factor de massividade.

É importante também salientar que os pontos D e E apresentaram poucas discrepâncias de


, o mesmo não aconteceu para os pontos A, B e C que sofreram um decréscimo

situações resultaram em diferenças significativas de temperaturas entre os

pontos do perfil estudados, atingindo valores de 250 ºC.

de temperatura foi verificado para os resultados produzidos pelo Método

com a situação onde as quatro faces se encontravam expostas

se na ordem dos 50 ºC.

Ainda que considerando todos as situações enunciadas anteriormente, de um modo geral

para tempos de exposição superiores a 60 minutos, estas diferenças não são significativas

60

entre os resultados obtidos através do programa de

implificado. Esta não concordância é

resentaram poucas discrepâncias de


, o mesmo não aconteceu para os pontos A, B e C que sofreram um decréscimo

situações resultaram em diferenças significativas de temperaturas entre os

para os resultados produzidos pelo Método

com a situação onde as quatro faces se encontravam expostas. Este

um modo geral pode-se

estas diferenças não são significativas

(ver Figura 5.32), levando a concluir

aceitável.

Figura

Ainda considerando o perfil HEB600 com 3 faces sujeitas ao fogo, e d

mais realistas, foi efectuada uma modelação

Figura 5.33), sendo deste modo

A malha utilizada na modelação é apresentada na Figura 5.3



Figura 5.32), levando a concluir-se que a aproximação obtida pelo


Ainda considerando o perfil HEB600 com 3 faces sujeitas ao fogo, e de forma a se

mais realistas, foi efectuada uma modelação deste perfil sob uma laje de betão com

sendo deste modo contabilizadas as propriedades do betão na evolução da temperatura.

A malha utilizada na modelação é apresentada na Figura 5.34.

Figura 5.32 – Três faces expostas ao fogo


61


elo Método Simplificado é

IR

e forma a se obterem resultados

sob uma laje de betão com 200 mm (ver

etão na evolução da temperatura.



Figura 5.33 – Malha adoptada para

Os resultados e respectiva comparação com o Método Simplificado são apresentados de seguida nas

Figuras 5.35 e 5.36.

Figura 5.34 –



Malha adoptada para perfil HEB600 sob laje de betão



62


Neste caso pode-se observar o aumento da

importância para os pontos A, B e C,

efeitos da mais baixa condutividade térmi

temperatura relativamente à modelação sem a laje de betão.

Como era de se esperar, os Pontos D e E mantivera

qualquer influência da laje de betão.

Mais uma vez, para tempos de exposição acima dos 60 minutos como a Figura 5.36 demonstra, as

diferenças entre os dois métodos são atenuadas, ainda que neste caso o método sim

pela primeira vez uma posição conservativa.

Figura

Como síntese, é apresentada na Tabela 5.6 uma

laje de betão. Os diagramas de

pós-processamento DIAMOND



se observar o aumento da discrepância entre os dois métodos, com particular

os pontos A, B e C, que, estando mais próximos da laje, são mais susceptíveis aos

efeitos da mais baixa condutividade térmica do betão, diminuindo em cerca de 100 ºC a sua

temperatura relativamente à modelação sem a laje de betão.

os Pontos D e E mantiveram-se nos mesmos valores, não sofrendo assim

qualquer influência da laje de betão.

para tempos de exposição acima dos 60 minutos como a Figura 5.36 demonstra, as

diferenças entre os dois métodos são atenuadas, ainda que neste caso o método sim

pela primeira vez uma posição conservativa.


síntese, é apresentada na Tabela 5.6 uma comparação entre a modelação

laje de betão. Os diagramas de temperaturas apresentados foram extraídos utilizando o programa de

DIAMOND – 2009.


63


discrepância entre os dois métodos, com particular

estando mais próximos da laje, são mais susceptíveis aos

ca do betão, diminuindo em cerca de 100 ºC a sua

se nos mesmos valores, não sofrendo assim

para tempos de exposição acima dos 60 minutos como a Figura 5.36 demonstra, as

diferenças entre os dois métodos são atenuadas, ainda que neste caso o método simplificado assuma


entre a modelação do HEB600 com e sem

dos utilizando o programa de



Tabela 5.6 – Comparação da e

10

minutos

de

exposição

20

minutos

de

exposição



Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600

64

Comparação da e

60

minutos

de

exposição

120

minutos

de

exposição



Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600 (continuação)


65


(continuação)


66


De seguida, apresentam-se os resultados da modelação dos perfis IPE com apenas 3 faces sujeitas ao

incêndio e a respectiva comparação com o método simplificado preconizado no Eurocódigo 3, Parte

1.2. (ver Figuras 5.37 a 5.40).

A Tabela 5.7 apresenta os correspondentes factores de massividade para os perfis IPE estudados.

Tabela 5.7 - Factor de massividade Am / V para perfis IPE não protegidos – 3 faces expostas ao fogo

IPE100 IPE200 IPE400 IPE600

±² ³ 334.0 234.6 152.3 115.1



67





68



A semelhança da modelação para o perfil HEB sujeito as mesmas acções térmicas, os resultados dos

dois métodos estudados sofrem um aumento das discrepâncias quando comparados com os resultados

da modelação onde as quatro faces foram sujeitas ao incêndio. Ainda que não sejam tão significativas

como nos perfis HEB, fruto das menores espessuras dos banzos e almas, tais diferenças podem-se

claramente observar para tempos de exposição até 60 minutos.

Pode-se afirmar que, para esta modelação, o Método Simplificado equivale a uma média ponderada

dos pontos em estudo no perfil.

A fim de se verificar as implicações da utilização do Método Simplificado num modelo mais realista,

foi modelado também um perfil IPE600 sob uma laje de betão com 200 mm de espessura, como a

Figura 5.41 demonstra. Os resultados e respectiva comparação apresentam-se nas Figuras 5.42 e 5.43.


69


Figura 5.40 – Malha adoptada para perfil IPE600 sob uma laje de betão


Os resultados foram em tudo semelhantes ao perfil IPE600 analisado anteriormente. Contudo, os

pontos A, B e C sofreram um decréscimo na sua temperatura, mais uma vez fruto da interacção com a

laje de betão.


70


Foram ainda modelados três diferentes perfis circulares. Para tais perfis o Eurocódigo 3, Parte 1.2,

utiliza no cálculo do factor de massividade uma simplificação descrita pela Equação 5.23:

O/ # 1t (5.23)

onde,

t espessura do perfil [m]

Para esta análise foram modelados os perfis CHS descritos na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 - Dimensões e factor de massividade Am / V para perfis CHS não protegidos

CHS114x5 CHS244.5x16 CHS508x16

b[mm] 114 244.5 508

t[mm] 5 16 16

±² ³ [m-1] 200(209.2) 62.5(66.9) 62.5(64.5)

A malha utilizada é representada na Figura 5.8(b) , sendo considerados para análise de resultados os

pontos A, B e C como descrito na Figura 5.43.

Figura 5.42 – Pontos utilizados para comparação de resultados

De seguida é apresentada a evolução da temperatura para os diferentes perfis circulares e a respectiva

comparação entre o método simplificado descrito no Eurocódigo 3, Parte 1.2 e o programa de cálculo

automático SAFIR – 2007.

Figura

Figura 5



Figura 5.43 – Perfil CHS144x5 - Método Simplificado VS SAFIR

5.44 – Perfil CHS244x16 - Método Simplificado VS SAFIR


71






Figura 5.45 – Perfil CHS508x16

É visível nas Figuras 5.44 a 5.46, que

os três pontos considerados são quase coincidentes. Tal deve

à elevada condutividade térmica do aço.

No respeitante à comparação com o m

resultados de todas as modelações realizadas.

massividade para os perfis circulares, constitui uma boa aproximação.

Deste modo foram apresentados os resultados obtidos quer atrav

quer através da utilização de formulações simplifi

verifica-se concordância entre os valores

cálculo automático.

No Anexo II são apresentados dois

exposto a curva de incêndio ISO 834.

No próximo ponto, são analisados alguns tipos de

diferentes tipos de materiais e de sistema



Perfil CHS508x16 - Método Simplificado VS SAFIR

, que os dados do programa de calculo automático SAFIR

iderados são quase coincidentes. Tal deve-se à diminuta espessura do perfil, aliado

da condutividade térmica do aço.

ração com o método simplificado, assiste-se à melhor

todas as modelações realizadas. Pode-se assim afirmar que a fórmula

perfis circulares, constitui uma boa aproximação.

Deste modo foram apresentados os resultados obtidos quer através de modelações mais complexas

quer através da utilização de formulações simplificada para perfis não protegidos. De uma forma geral,

valores retirados do Método Simplificado e os

No Anexo II são apresentados dois ábacos para o cálculo da temperatura de perfis não protegidos

ISO 834.

, são analisados alguns tipos de perfis dotados de protecção ao incê

de sistemas de protecção.

72

os dados do programa de calculo automático SAFIR – 2007 para

iminuta espessura do perfil, aliado

convergência de

fórmula do factor de

és de modelações mais complexas

e uma forma geral,

os do programa de

ábacos para o cálculo da temperatura de perfis não protegidos

protecção ao incêndio, com


73


5.2.3.Elementos protegidos

Para serem cumpridos todos os requisitos relativos à resistência ao fogo em estruturas de aço, é por

vezes necessário recorrer-se à protecção dos elementos estruturais. Para este efeito utilizam-se

materiais isolantes termicamente com variadas disposições, como se ilustra na Figura 5.47.

Protecção ao longo do

contorno Protecção disposta em

caixão Protecção ao longo do contorno Protecção disposta em

caixão

Figura 5.46 – Processos distintos de aplicação de protecção ao fogo [Fonte: RIBEIRO (2004)]

A gama de materiais de isolamento é muito variada, apresentando-se a título exemplificativo na

Tabela 4.1 alguns destes materiais, assim como dados típicos relativos às suas propriedades térmicas.

Tais dados podem ser utilizados quando não se dispuser de informação mais completa sobre os

mesmos.

Segundo VILA REAL (2003), os valores que constam na Tabela 4.1 para a condutividade térmica, ,

reportam-se a materiais de protecção secos, sendo que a existência de humidade no material de

protecção reflecte-se num atraso µ imediato na evolução da temperatura no aço após este atingir 100

ºC, atraso este que tem como consequência directa um aumento da resistência ao incêndio.

Segundo este mesmo autor, após se atingirem dos 100 ºC na presença de materiais de protecção

húmidos, o aumento de temperatura subsequente é utilizado na evaporação da humidade livre presente

nestes materiais (calor lactente de evaporação), causando dessa forma o atraso na evolução da

temperatura µ[minutos] do aço, representado na Figura 5.48.

Este atraso é regido pela Equação 5.24, presente na ENV13381-4:

µ # ¶! P G

5 (5.24)

onde,

P espessura da protecção [m];

¶ teor de humidade [%];

! densidade do material de protecção [Kg/m3];

condutividade térmica do material de protecção [W/mK].


74


Figura 5.47 – Efeito da consideração de humidade no material de protecção

De acordo com o Eurocódigo 3, para uma distribuição de temperatura uniforme numa secção

transversal, o aumento de temperatura, Δ,, de um elemento de aço isolado durante um intervalo de

tempo Δ deverá ser determinado a partir da seguinte Equação 5.25:

Δ, # cl¢l/¤(·,¸*¹,¸)l¹d¹(=º

» ) Δ − YE º¼½ − 1\ Δ, (mas Δ, ≥ 0 ¾E Δ, > 0) (5.25)

com:

À # L P ! L!

. O (5.26)

onde,

∆, variação da temperatura ambiente dos gases durante o intervalo de tempo ∆ [ºC];

condutibilidade térmica do sistema de protecção contra incêndio [W/mK];

¢l¤ factor de massividade do perfil protegido [m-1];


75


O área da superfície interior da protecção, correspondente á superfície de exposição ao incêndio

por unidade de comprimento[m2/m];

volume do perfil por unidade de comprimento [m3/m];

L calor especifico do aço dependente da temperatura [J/KgK];

L calor especifico do material de protecção contra incêndio, independente da temperatura [J/KgK];

P espessura do material de protecção contra incêndio [m];

∆ intervalo de tempo (≤ 30¾) [s];

, temperatura do aço, no instante t [ºC];

, temperatura ambiente dos gases no instante t [ºC];

condutibilidade térmica do sistema de protecção contra incêndio [W/mK];

! massa especifica do aço [Kg/m3];

! massa especifica do material de protecção contra incêndio [Kg/m3].

Qualquer valor negativo de variação da temperatura, Δ,, obtido pela Equação 5.25, deve ser

substituído por zero.

A Equação 5.25 foi resolvida utilizando diferentes intervalos de tempo, de modo a se escolher o

intervalo que conduziria a menores erros no cálculo.

Sabendo que se deve respeitar a condição Δ ≤ 30 s, tomou-se Δ # 1 s como passo mínimo e

estudou-se Δ # 5 s , Δ # 10 s , Δ # 20 s e Δ # 30 s, apresentando-se na Figura 5.49 os resultados

em percentagem do erro em relação a Δ # 1 s. Para este efeito foi considerado um perfil HEB600,

protegido em caixão por placas de gesso com 2.3 cm de espessura e sujeito à curva de incêndio

padrão, ISO 834.

Também para esta situação optou-se por considerar ainda para Δ # 50 s e Δ # 100 s (apesar destes

intervalos serem superiores ao limite preconizado no Eurocódigo 3), de modo a compreender as razões

desta imposição.


76


Figura 5.48 - Erro em função do tempo, para HEB600 sujeito à curva ISO - 834

É visível na Figura 5.49 que o cálculo da evolução da temperatura utilizando o Método Simplificado

preconizado no Eurocódigo 3, Parte 1.2 é neste caso um pouco mais sensível á variação de Δ,

conduzindo ainda assim na pior situação a um erro aproximadamente 1,0 %. Sendo assim, decidiu-se

utilizar Δ # 1 s, de forma a minimizar os erros inerentes ao Método Simplificado.

De seguida apresenta-se a evolução da temperatura comparando o programa de cálculo automático

SAFIR – 2007 com o Método Simplificado para três perfis tipo HEB, utilizando como material de

protecção fibra mineral no contorno, não considerando os efeitos da humidade presente no material e o

correspondente atraso na evolução da temperatura no perfil. Inicialmente foram consideradas as

condições de exposição representadas na Figura 5.50.

A malha utilizada para esta modelação foi criada no programa SAFIRWIZARD, e é apresentada na

Figura 5.51. Os pontos estudados é representada na Figura 5.1.

Figura 5.49 – Quatro faces expostas ao fogo


77


Figura 5.50 – Malha adoptada para perfil HEB600 protegido com fibra mineral no contorno

As Figuras 5.52 a 5.54 apresentam os resultados obtidos para os perfis HEB estudados, protegidos no

contorno por fibra mineral com 0.025 [m] de espessura e com as propriedades indicadas na Tabela 5.9.

Tabela 5.9 - Propriedades térmicas para da fibra mineral [Fonte: VILA REAL (2003)]

Densidade

uu[Kg/m3

]

Teor de humidade

p %

Condutividade térmica

vw[W/mK]

Calor específico

w[J/KgK]

Fibra Mineral 350 1.00 0.12 1200



78





79


É bem visível a excelente concordância entre os resultados produzidos pelo Método Simplificado e os

obtidos pelo programa de cálculo automático SAFIR – 2007.

É de referir também o posicionamento conservativo que o Método Simplificado adopta

comparativamente com os resultados extraídos do programa de cálculo automático.

Como visto anteriormente para os perfis não protegidos, o caso onde ocorriam os resultados mais

dispares era a situação onde a face não exposta se encontrava em contacto com uma laje de betão,

sendo por este facto esta a única considerada neste ponto, como se representa na Figura 5.55. A malha

utilizada encontra-se representada na Figura 5.56.

Figura 5.54 – Três faces expostas ao fogo

Figura 5.55 – Malha adoptada para perfil HEB600 protegido com fibra mineral no contorno, sob uma laje de betão


80



Os resultados apresentados na Figura 5.57, apenas reportam diferenças significativas para os pontos A,

B e C, ponto estes sob a influência directa da baixa condutividade térmica da laje de betão em contacto

com o perfil. Note-se que esta situação não é contabilizada directamente através do Método

Simplificado preconizado pelo Eurocódigo 3.

O Método Simplificado toma sempre para os perfis protegidos modelados, uma posição conservativa

em termos de resultados, o que é muito importante considerando tratar-se de um cálculo simplificado.

Mais uma vez, constata-se que o método prescrito pelo Eurocódigo 3, traduz-se para casos de simples

aplicação, em resultados fiáveis apesar da simplificação do processo e redução do tempo de cálculo.

De seguida apresenta-se, na Tabela 5.6 a comparação entre a modelação de HEB600 sob laje de betão,

com e sem protecção contra incêndio. Os diagramas de temperaturas apresentados foram extraídos

utilizando o programa de pós-processamento DIAMOND – 2009.

Tabela 5.10 –

10

minutos

de

exposição

20

minutos

de

exposição



– Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600


81


perfil HEB600



Comparação da e

60

minutos

de

exposição

120

minutos

de

exposição



Comparação da evolução da temperatura para perfil HEB600 (continuação)

82

(continuação)


83

Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

6. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

Pode afirmar-se que o objectivo inicialmente traçado para esta dissertação, o estudo de carácter

numérico da evolução da temperatura em elementos de aço e respectivas comparações com o Método

Simplificado preconizado no Eurocódigo 3, Parte 1.2, foi atingido. Conseguiu-se ainda analisar e

compreender o peso do factor de massividade na evolução da temperatura dos elementos, tendo este

influência directa no cálculo utilizando o Método Simplificado.

A pesquisa e análise bibliográfica potenciaram a compreensão dos conceitos inerentes ao estudo da

evolução da temperatura, considerando o incêndio quer como fenómeno natural quer como curva

normalizada. Permitiram ainda aprofundar os conhecimentos sobre os mecanismos de transferência de

calor associados a este problema e aumentar o conhecimento sobre as propriedades térmicas de

materiais estruturais e de isolamento.

Foram apresentados neste trabalho dois métodos de cálculo para a evolução da temperatura ao longo

do tempo em estruturas metálicas: o Método Simplificado, que tem como base as normas em vigor, e o

método numérico, utilizando o programa de calculo automático SAFIR – 2007.

O Método Simplificado tem a vantagem de prescindir do uso de programas sofisticados de

computador, de poder ser empregue para estruturas utilizando curvas temperatura-tempo nominais e

de avaliar simplificadamente o nível de protecção ao fogo utilizando materiais de protecção térmica

conhecidos.

Como desvantagens desse método, pode-se citar a sua limitação a casos de distribuição uniforme de

temperatura (em outras situações comuns na prática, o método deve ser utilizado com prudência), a

sua elevada dependência directa do factor de massividade e a necessidade de se conhecerem as

características físico-térmicas dos materiais de revestimento.

O método numérico, cuja aplicação neste trabalho se apoiou no programa SAFIR - 2007, tem as

vantagens de ser válido para qualquer distribuição de temperaturas, podendo-se considerar a

colaboração de lajes e paredes, e podendo ser empregue para novos materiais de revestimento, curvas

temperatura-tempo naturais e estudos paramétricos.

Como desvantagens desse método, salientam-se: a necessidade de adquirir um programa de

computador; as habituais dificuldades relacionadas com o tempo de cálculo e com o processamento de

resultados, dependendo da complexidade dos problemas a analisar; e a necessidade de conhecer as

características físicas e térmicas dos materiais de revestimento.


84

Conclusões e Desenvolvimentos Futuros

Observam-se pequenas diferenças de resultados entre os pontos estudados de cada perfil para

exposições ao incêndio até 60 minutos, diferenças estas inversamente proporcionais ao factor de

massividade. Estas diferenças são atenuadas quando se considera um tempo de exposição mais

prolongado, verificando-se nessa situação uma excelente concordância entre os dois métodos.

Esta concordância é apenas posta em causa quando são contempladas diferentes condições de fronteira

nas faces dos perfis estudados. As maiores diferenças entre o Método Simplificado e o programa de

cálculo automático SAFIR – 2007 ocorreram nas modelações dos perfis sob laje de betão, assistindo-

se a um posicionamento conservativo do Método Simplificado relativamente a três dos pontos

considerados (Pontos A, B e C).

Como conclusão final, pode afirmar-se que, de um modo geral, a utilização do Método Simplificado

preconizado no Eurocódigo 3, Parte 1.2, traduziu-se em resultados muito aceitáveis quando

comparados com os obtidos através do programa de cálculo automático SAFIR – 2007. Em situações

de simples aplicação, esse método pode pois resultar numa economia de tempo e de recursos.

De qualquer modo, para situações especiais, como o caso de perfis em contacto com outros materiais,

é aconselhável levar a cabo uma análise mais elaborada, recorrendo aos programas de cálculo

automático para avaliar o desempenho em condições de incêndio.

Relativamente à análise dos perfis dotados de materiais de protecção, a comparação entre os dois

Métodos revelou resultados muito concordantes, excepção feita no caso do perfil sob laje de betão,

caso este onde o Método Simplificado toma uma posição muito conservativa.

Como desenvolvimentos futuros, propõe-se o estudo de materiais de protecção contra incêndio e da

sua influência na evolução da temperatura no perfil ao longo do tempo. Tal estudo poderá incidir com

particular interesse em dois tipos de materiais, tintas intumescentes e elementos de madeira.


85

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Bibliografia


89

Anexos

Anexos


90

Anexos


91

Anexos

Anexo I – Tabela Factores de Massividade

Faces ao Fogo

Perfil Contorno

Factor de massividade [m-1]

Caixão


HE 100 AA 354,6 290,5 244,9 180,8

HE 100 A 264,4 217,3 184,6 137,5

HE 100 B 217,9 179,5 153,6 115,2

HE 100 M 116,3 96,4 84,9 65,0

HE 120 AA 360,6 295,9 246,9 182,2

HE 120 A 267,4 220,0 184,7 137,4

HE 120 B 201,8 166,6 141,2 105,9

HE 120 M 111,2 92,2 80,1 61,1

HE 140 AA 341,7 280,9 232,8 172,0

HE 140 A 252,9 208,3 173,8 129,2

HE 140 B 187,5 154,9 130,4 97,8

HE 140 M 106,4 88,3 76,0 57,8

HE 160 AA 296,8 244,1 202,9 150,2

HE 160 A 233,7 192,5 160,9 119,7

HE 160 B 169,3 139,8 118,0 88,5

HE 160 M 100,0 82,9 71,3 54,2

HE 180 AA 278,7 229,5 190,0 140,7

HE 180 A 226,3 186,6 155,1 115,4

HE 180 B 159,0 131,4 110,3 82,8

HE 180 M 96,2 79,8 68,2 51,7

HE 200 AA 256,1 210,8 174,9 129,6

HE 200 A 211,0 173,9 144,9 107,7

HE 200 B 147,4 121,8 102,5 76,8

HE 200 M 91,6 76,0 64,9 49,2

HE 220 AA 242,3 199,6 165,2 122,4

HE 220 A 195,1 160,9 133,7 99,5

(Continua)


92

Anexos

(Continuação)

Faces ao Fogo

Perfil Contorno


Caixão


HE 220 B 139,5 115,3 96,7 72,5

HE 220 M 88,5 73,3 62,4 47,2

HE 240 AA 225,1 185,3 153,7 114,0

HE 240 A 178,2 146,9 122,3 91,1

HE 240 B 130,6 107,9 90,6 67,9

HE 240 M 73,1 60,7 51,9 39,5

HE 260 AA 213,7 176,0 146,2 108,5

HE 260 A 170,9 141,0 117,5 87,5

HE 260 B 126,5 104,6 87,8 65,9

HE 260 M 71,7 59,5 50,8 38,6

HE 280 AA 204,1 168,3 139,4 103,6

HE 280 A 164,8 136,0 113,1 84,3

HE 280 B 123,2 101,8 85,3 63,9

HE 280 M 70,5 58,5 49,8 37,8

HE 300 AA 191,7 158,0 131,1 97,4

HE 300 A 152,6 125,9 104,9 78,2

HE 300 B 116,2 96,0 80,5 60,4

HE 300 M 60,4 50,2 42,9 32,7

HE 320 AA 183,9 152,2 127,1 95,4

HE 320 A 141,2 117,0 98,1 74,0

HE 320 B 109,7 91,2 76,9 58,3

HE 320 M 59,8 49,9 42,8 32,9

HE 340 AA 176,8 146,9 123,4 93,5

HE 340 A 134,5 112,0 94,4 71,9

HE 340 B 105,9 88,3 74,9 57,3

HE 340 M 60,2 50,4 43,4 33,7

(Continua)


93

Anexos

(Continuação)

Faces ao Fogo

Perfil Contorno


Caixão


HE 360 AA 170,1 142,0 119,9 91,7

HE 360 A 128,4 107,4 91,1 70,0

HE 360 B 102,3 85,7 73,1 56,5

HE 360 M 60,7 51,0 44,1 34,4

HE 400 AA 160,6 135,1 115,2 89,7

HE 400 A 120,2 101,4 86,8 67,9

HE 400 B 97,4 82,2 70,8 55,6

HE 400 M 61,5 52,1 45,4 35,9

HE 450 AA 156,1 132,5 114,1 90,5

HE 450 A 112,9 96,1 83,1 66,3

HE 450 B 92,9 79,2 68,8 55,1

HE 450 M 62,5 53,3 46,8 37,7

HE 500 AA 151,7 129,8 112,8 90,9

HE 500 A 106,8 91,6 80,0 64,8

HE 500 B 89,0 76,5 67,0 54,5

HE 500 M 63,4 54,5 48,2 39,3

HE 550 AA 142,3 122,7 107,6 87,9

HE 550 A 104,3 90,1 79,3 65,2

HE 550 B 87,5 75,7 66,9 55,1

HE 550 M 64,3 55,7 49,6 40,9

HE 600 AA 138,5 120,2 106,2 87,9

HE 600 A 101,9 88,7 78,6 65,4

HE 600 B 86,0 74,9 66,7 55,6

HE 600 M 65,2 56,8 50,9 42,5

HE 600 x 337 56,1 48,9 43,9 36,7

HE 600 x 399 48,2 42,0 37,9 31,7

(Continua)


94

Anexos

(Continuação)

Faces ao Fogo

Perfil Contorno


Caixão


HE 650 AA 134,8 117,7 104,7 87,6

HE 650 A 99,6 87,2 77,8 65,4

HE 650 B 84,6 74,1 66,4 55,9

HE 650 M 66,0 57,9 52,1 43,9

HE 650 x 343 57,1 50,1 45,2 38,1

HE 650 x 407 49,0 43,0 38,9 32,9

HE 700 AA 129,2 113,5 101,6 85,9

HE 700 A 96,2 84,6 76,0 64,5

HE 700 B 82,2 72,4 65,3 55,5

HE 700 M 66,8 58,9 53,3 45,3

HE 700 x 352 57,8 50,9 46,2 39,3

HE 700 x 418 49,5 43,6 39,7 33,9

HE 800 AA 121,8 108,0 97,9 84,2

HE 800 A 94,4 83,9 76,3 65,8

HE 800 B 81,2 72,2 65,8 56,9

HE 800 M 67,9 60,4 55,3 47,8

HE 800 x 373 58,6 52,1 47,8 41,3

HE 800 x 444 49,9 44,4 40,8 35,3

HE 900 AA 113,3 101,4 92,8 80,9

HE 900 A 90,4 81,0 74,3 64,9

HE 900 B 78,4 70,3 64,6 56,6

HE 900 M 69,3 62,1 57,2 50,1

HE 900 x 391 59,7 53,5 49,4 43,2

HE 900 x 466 50,7 45,5 42,1 36,9

HE 1000 AA 108,3 97,7 90,0 79,4

HE 1000 A 89,2 80,6 74,4 65,7

(Continua)


95

Anexos

(Continuação)

Faces ao Fogo

Perfil Contorno


Caixão


HE 1000 B 77,8 70,3 65,0 57,5

HE 1000 M 70,5 63,7 59,0 52,2

HE 1000 x 393 62,8 56,8 52,7 46,7

HE 1000 x 409 60,7 54,8 50,9 45,0

HE 1000 x 488 51,5 46,5 43,3 38,3

HE 1000 x 579 44,2 39,9 37,2 32,9

HL 920 x 342 78,3 68,7 61,0 51,4

HL 920 x 365 73,8 64,8 57,5 48,5

HL 920 x 387 69,7 61,2 54,4 45,9

HL 920 x 417 64,9 57,0 50,7 42,8

HL 920 x 446 60,9 53,5 47,6 40,2

HL 920 x 488 56,0 49,2 43,9 37,1

HL 920 x 534 51,5 45,2 40,4 34,2

HL 920 x 585 47,3 41,6 37,2 31,5

HL 920 x 653 42,8 37,6 33,7 28,5

HL 920 x 784 36,3 31,9 28,7 24,3

HL 920 x 967 30,0 26,4 23,9 20,3

HL 1000 x 296 92,3 81,7 73,3 62,7

HL 1000 A 85,5 75,7 68,0 58,2

HL 1000 B 74,4 65,9 59,3 50,8

HL 1000 M 67,3 59,7 53,8 46,1

HL 1000 x 477 58,4 51,7 46,8 40,1

HL 1000 x 554 50,8 45,0 40,8 35,0

HL 1000 x 642 44,3 39,3 35,7 30,7

HL 1000 x 748 38,5 34,2 31,2 26,8

HL 1000 x 883 33,2 29,4 26,9 23,2

(Continua)


96

Anexos

(Continuação)

Faces ao Fogo

Perfil Contorno


Caixão


HL 1100 A 85,0 75,8 68,3 59,1

HL 1100 B 75,0 66,9 60,4 52,3

HL 1100 M 68,0 60,7 54,8 47,5

HL 1100 R 59,3 53,0 48,0 41,6


97

Anexos

Faces ao

Fogo

Perfil Contorno


Caixão


IPE A 100 451,9 389,3 348,5 285,9

IPE 100 387,3 334,0 300,3 247,0

IPE A 120 427,6 369,5 329,3 271,3

IPE 120 359,7 311,3 278,6 230,1

IPE A 140 408,6 354,1 314,2 259,7

IPE 140 335,2 290,7 259,3 214,9

IPE A 160 382,3 331,6 295,4 244,8

IPE 160 309,9 269,0 240,9 200,1

IPE A 180 354,5 308,0 273,8 227,3

IPE 180 291,5 253,5 226,3 188,3

IPE O 180 260,0 226,1 202,2 168,3

IPE A 200 325,7 283,1 253,1 210,5

IPE 200 269,7 234,6 210,6 175,5

IPE O 200 243,7 211,8 190,2 158,3

IPE A 220 298,5 259,6 231,5 192,5

IPE 220 254,0 221,0 197,8 164,8

IPE O 220 229,5 199,6 178,7 148,7

IPE A 240 275,5 239,5 214,3 178,3

IPE 240 235,7 205,0 184,1 153,4

IPE O 240 213,3 185,4 166,5 138,6

IPE A 270 264,9 230,5 205,4 170,9

IPE 270 226,6 197,2 176,3 146,9

IPE O 270 195,3 170,0 152,3 127,1

IPE A 300 248,5 216,2 192,2 159,9

IPE 300 215,6 187,7 167,2 139,4

IPE O 300 186,9 162,7 145,2 121,0

IPE A 330 228,4 199,2 177,9 148,7

(Continua)

(Continua)


98

Anexos

Faces ao

Fogo

Perfil Contorno


Caixão


IPE 330 200,3 174,8 156,5 131,0

IPE O 330 174,6 152,3 136,6 114,3

IPE A 360 211,2 184,6 165,0 138,4

IPE 360 186,0 162,7 145,7 122,4

IPE O 360 162,4 142,0 127,4 107,0

IPE A 400 200,3 175,7 157,9 133,3

IPE 400 173,7 152,3 137,3 116,0

IPE O 400 153,6 134,7 121,6 102,7

IPE A 450 187,4 165,1 148,9 126,7

IPE 450 162,4 143,2 129,5 110,3

IPE O 450 137,9 121,5 110,2 93,8

IPE A 500 172,2 152,4 137,9 118,1

IPE 500 150,9 133,6 121,2 103,9

IPE O 500 128,7 114,0 103,6 88,8

IPE A 550 159,8 141,9 129,1 111,2

IPE 550 139,6 124,0 113,1 97,5

IPE O 550 121,3 107,7 98,4 84,8

IPE A 600 146,9 130,9 119,3 103,2

IPE 600 129,2 115,1 105,1 91,0

IPE O 600 103,9 92,5 84,8 73,4

IPE 750 x 147 133,9 119,8 108,6 94,5

IPE 750 x 173 114,5 102,4 93,0 80,9

IPE 750 x 196 101,7 91,0 82,8 72,1


99

Anexos

Anexo II - Ábacos


100

Anexos

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

11

00

05

01

00

Temperaturta [C°]T

empe

ratu

ra p

erfi

l aço

sem

pro

tecç

ão, s

ujei

to c

urva

ISO

834

para

dif

eren

tes

Evo

luçã

o da

Tem

pera

tura

em

Ele

men

tos

de A

ço S

ujei

tos

ao F

ogo

Ane

xos

15

02

00

25

03

00

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Tem

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tura

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fil a

ço s

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rote

cção

, suj

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4 pa

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ifer

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s

10

min

.

30

min

.

15

min

.2

0 m

in.

40

min

.

60

min

.

Evo

luçã

o da

Tem

pera

tura

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men

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de A

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tos

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ogo

101

35

04

00

Tem

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tura

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fil a

ço s

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rote

cção

, suj

eito

cur

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SO83

4 pa

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10

min

.

5 m

in.

60

min

.

80

min

.

10

0 m

in.

Evo

luçã

o da

Tem

pera

tura

em

Ele

men

tos

de A

ço S

ujei

tos

ao F

ogo

102

Ane

xos

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

60

0

70

0

80

0

90

0

10

00

01

0

Temperaturta [C°]T

empe

ratu

ra p

erfi

l aço

sem

pro

tecç

ão, s

ujei

to c

urva

ISO

834

para

dif

eren

tes

10

0 m

20

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-1

30

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Tem

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20

30

40

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60

m-1

30

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Evo

luçã

o da

Tem

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men

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103

50

60

Tem

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SO83

4 pa

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15

m-1 10

m-1

20

m-1

evolução da temperatura em elementos de aço sujeitos ao fogo · evolução da temperatura em...

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