eventos meteorolÓgicos extremos em uma … · À deus, aos meus pais maria ... - aos amigos que...

INSTITUTO AGRONÔMICO

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRICULTURA

TROPICAL E SUBTROPICAL

EVENTOS METEOROLÓGICOS EXTREMOS EM

UMA LOCALIDADE DO RIO GRANDE DO SUL:

PROBABILIDADES DE OCORRÊNCIA E

TENDÊNCIAS CLIMÁTICAS

IZABELE BRANDÃO KRUEL

Orientador: Gabriel Constantino Blain

Co-orientadora: Ana Maria Heuminski de Ávila

Dissertação submetida como requisito parcial

para obtenção do grau de Mestre em

Agricultura Tropical e Subtropical, Área de

Concentração em Tecnologia de Produção

Agrícola

Campinas, SP

Fevereiro, 2015.

Ficha elaborada pela bibliotecária do Núcleo de Informação e Documentação do Instituto Agronômico

K94e Kruel, Izabele Brandão Eventos meteorológicos extremos em uma localidade do Rio Grande do Sul: Probabilidades de ocorrência e tendências climáticas. / Izabele Brandão Kruel. Campinas, 2015. 56 fls.

Orientador: Gabriel Constantino Blain Co-orientadora: Ana Maria Heuminski de Ávila Dissertação (Mestrado) Agricultura Tropical e Subtropical – Instituto Agronômico

1. Mudança climática – Rio Grande do Sul (RS). 2. GEV 3. Variabilidade temporal I. Blain, Gabriel Constantino II. Ávila, Ana Maria Heuminski de III. Título

CDD. 551.68

iv

À Deus, aos meus pais Maria Iracema e Erasmo,

aos meus irmãos Max, Alex e Vinicius,

DEDICO

Ao meu noivo Pedro, meus

sobrinhos Igor, Hiago e Victoria

e minhas afilhadas Thuane e

Nicole

OFEREÇO

v

AGRADECIMENTOS

- A minha mãe, Maria Iracema Brandão, meu pai Erasmo Kruel e aos meus irmãos

Maximiliano, Alex Sandro e Vinicius Kruel que são o meu esteio, meu porto seguro, de onde

eu recebo o apoio incondicional para todos os sonhos que eu tive e ainda tenho nessa vida.

- Ao meu noivo, Pedro Achiles Macagnan da Rocha que é a pessoa que me impulsiona para

buscar e atingir todos os meus objetivos de vida, estando sempre ao meu lado, me

confortando com palavras doces e abrindo meu caminho para o futuro. Assim como minha

sogra Alba Marina Macagnan, por todas as palavras de apoio. Obrigada!

- A Dra. Liziany Müller, que foi minha base na pesquisa durante minha iniciação cientifica,

que me mostrou o caminho e deu um empurrão para a estrada acadêmica e científica.

- Aos amigos que fiz durante os 2 anos que morei em Campinas, André Luiz Santos da Silva,

Paulo Henrique da Silveira e Dr. Wilson Figueiredo foram pessoas que sempre estiveram ao

meu lado meu ajudando com palavras de apoio e conforto, sendo mais do que amigo.

- A minha colega de pesquisa no IAC, Mônica Meschiatti que me ajudou no desenvolvimento

da pesquisa deste trabalho, sendo fundamental no meu aprendizado.

- Ao meu orientador, Dr. Gabriel Constantino Blain, com quem eu tive a honra de poder

aprender durante todo o período do mestrado, sendo um excelente pesquisador e professor no

qual teve total dedicação ao meu ensino e aprendizagem. Muito Obrigada!

- Ao Dr. Mário José Pedro Junior, pelos ensinamentos.

- Aos colegas do Departamento de P&D de Ecofisiologia e Biofísica, Augusto Yukitaka

Pessinatti Ohashi, André Luis Barros de Oliveira Silva, Glaucia Cristina Pavão, Dra. Regina

Célia de Matos Pires, Leonardo Rosa Teixeira, Dr. Emilio Sakai, Dr. Rinaldo de Oliveira

Calheiros e Maria Aparecida de Oliveira!!

- Ao Centro de P&D de Ecofisiologia e Biofísica do Instituto Agronômico, pela oportunidade

concedida para a realização deste trabalho.

- A Pós-Graduação do Instituto Agronômico pela oportunidade concedida para a realização do

curso.

- À Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Ensino Superior (CAPES), pela concessão da

bolsa de estudos.

vi

"Lute com determinação, abrace a vida com paixão,

perca com classe e vença com ousadia,

porque o mundo pertence a quem se atreve e

a vida é muito para ser insignificante."

Charles Chaplin

vii

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ viii

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ x

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS ........................................................................... xii

RESUMO ................................................................................................................................ xiii

ABSTRACT ............................................................................................................................ xiv

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1

2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................................... 4

2.1 Funções paramétricas: Distribuição Geral dos Valores Extremos ................................... 4

2.3 Tendências climáticas ....................................................................................................... 6

2.4 Teste não paramétrico de Mann-Kendall ......................................................................... 7

2.5 Auto-correlação ou Correlação Serial .............................................................................. 7

3 MATERIAL E MÉTODOS ..................................................................................................... 9

3.1 Material ............................................................................................................................. 9

3.1.1 Caracterização climática de Pelotas - RS .................................................................. 9

3.2 Métodos .......................................................................................................................... 13

3.2.1 Definição de valor extremo ..................................................................................... 13

3.2.2 Distribuição GEV estacionária e testes de aderência (goodness-of-fit tests)........... 14

3.2.3 Função auto-correlação, testes Run e de Mann-Kendall ......................................... 17

3.2.4 GEV não estacionária, critério de informação de Akaike, e teste da razão da

verossimilhança ................................................................................................................ 19

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 23

4.1 Temperatura mínima extrema do ar................................................................................ 23

4.2 Temperatura máxima extrema do ar ............................................................................... 27

4.3 Precipitação pluvial anual ............................................................................................... 31

4.4 Temperatura mínima do ar em escala sazonal ................................................................ 33

4.5 Temperatura máxima do ar em escala sazonal ............................................................... 39

4.6 Precipitação pluvial em escala sazonal ........................................................................... 43

6 REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 49

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Coeficiente da função de auto-correlação* (rk), valor do teste Run (Z), significância

associada ao valor do teste Run (pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às

séries anuais de temperatura mínima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011) .....................23

Tabela 2 - Parâmetros dos modelos para a série de Tmin anual da localidade de Pelotas pelo

método da máxima verossimilhança – RS (1986-2011). .........................................................24

Tabela 3 - Valores dos testes de aderência Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL), Anderson-

Darling (AD), Anderson-Darling modificado para cauda inferior (AL), seus respectivos

valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para temperatura mínima

(Tmin) anual. ..........................................................................................................................24

Tabela 4 - Teste da razão da verossimilhança (estatística D) para os modelos 2 e 3 da série

anual Tmin (1896-2011) .........................................................................................................25

Tabela 5 - Probabilidades futuras de ocorrência associados com valores extremos de

temperatura mínima do ar (Pr [Tmin]), na região de Pelotas, estado do Rio Grande do Sul,

Brasil. ...................................................................................................................................26

Tabela 6 - Coeficiente da função de auto-correlação* (rk), significância associada ao valor

(pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às séries anuais de temperatura

máxima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011) ..................................................................28

Tabela 7 - Parâmetros dos modelos da série de Tmax anual da localidade de Pelotas – RS

(1986-2011). ............................................................................................................................28

Tabela 8 - Valor dos testes de aderência Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL), Anderson-

Darling (AD), Anderson-Darling modificado para cauda superior (AU), seus respectivos

valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para temperatura máxima do

ar anual (Tmax). .....................................................................................................................29


anual Tmax (1896-2011) ..........................................................................................................29


temperatura máxima do ar (Pr [Tmax]), na região de Pelotas, estado do Rio Grande do Sul,

Brasil. ...................................................................................................................................30

Tabela 11 - Coeficiente da função de auto-correlação* (rk), valor do teste Run (Z),

significância associada ao valor do teste Run (pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor

aplicado às séries anuais de precipitação pluvial extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011) ....31

Tabela 12 - Parâmetros dos modelos da série de precipitação pluvial anual da localidade de

Pelotas estimados pelo Método da Máxima Verossimilhança – RS (1986-2011). ...................32

Tabela 13 - Valores dos testes de aderência Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL),

Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado (ADm), seus respectivos valores

críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para precipitação pluvial. ..............33


(pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às séries sazonais de temperatura

mínima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011) ....................................................................34

Tabela 15 - Valores referentes aos parâmetros adotados para os das séries de Tmin sazonal da

localidade de Pelotas – RS pelo Método da Máxima Verossimilhança (1986-2011)...............35

ix



valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para a série de temperatura

mínima do ar em escala sazonal (1896-2011). .......................................................................36

Tabela 17 - Teste da razão da verossimilhança (estatística D) para os modelos das série de

temperatura mínima do ar em escala sazonal (1896-2011).......................................................37


temperatura mínima do ar (Pr [Tmin]) em escala sazonal observados no inverno à distribuição

geral de valores extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011) .....................39


significância associada ao valor do teste Run (pd), , teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-

valor aplicado às séries sazonais de temperatura máxima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-

2011) ....................................................................................................................................40

Tabela 20 - Valores referentes aos parâmetros dos modelos para as séries de Tmax sazonal da

localidade de Pelotas – RS (1986-2011). ...............................................................................41


Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado para cauda superior (AU), seus

respectivos valores críticos (crit) e Critério de Informação de Akaike Δ(.) para a série de

temperatura máxima do ar em escala sazonal (1896-2011) . ..................................................42


temperatura máxima do ar em escala sazonal (1896-2011). ...................................................42



aplicado às séries sazonais de precipitação pluvial extrema. Pelotas - RS (1896-2011).......... 44

Tabela 24 - Parâmetros dos modelos da série de precipitação pluvial sazonal da localidade de

Pelotas estimados pelo Método da Máxima Verossimilhança – RS (1986-2011). ...................45


Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado para a cauda superior (AU), seus


Precipitação pluvial sazonal (1896-2011) ................................................................................ 46


de precipitação pluvial sazonal (1896-2011)............................................................................ 46

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Número de dias com geada referentes a cada mês, do posto meteorológico

pertencente a Estação Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000). ................................. 10

Figura 2- Temperatura do ar do posto meteorológico pertencente a Estação Agroclimatológica

de Pelotas - RS (1971-2000). .................................................................................................... 10

Figura 3 - Precipitação pluvial máxima diária e média mensal do posto meteorológico

pertencente a Estação Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000). ................................. 10

Figura 4 - Umidade relativa do ar do posto meteorológico pertencente a Estação

Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000). ..................................................................... 11

Figura 5 - Representação gráfica da variação dos dados mensais meteorológicos de

precipitação pluvial, evapotranspiração potencial (ETP) e evapotranspiração real (ETR) de

Pelotas para a média do período de 1971 a 2000. .................................................................... 12

Figura 6 - Representação gráfica da deficiência, excedente, retirada e reposição hídrica ao

longo do ano de Pelotas para a média do período de 1971 a 2000. .......................................... 12

Figura 7 - Representação gráfica do armazenamento mensal de água de Pelotas - RS para a

média do período de 1971 a 2000. ............................................................................................ 13

Figura 8 - Temperatura mínima extrema anual disponível no posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011) .................................................................................... 23

Figura 9 - Gráfico quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores mínimos diários de

temperatura do ar observados dentro de cada ano à distribuição geral de valores extremos para

Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ..................................................................... 26

Figura 10 - Temperatura máxima extrema anual disponível no posto meteorológico de

Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ..................................................................... 27

Figura 11 - Gráfico quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores máximos diários

de temperatura do ar observados dentro de cada ano à distribuição geral de valores extremos

para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ............................................................. 30

Figura 12 - Precipitação pluvial extrema anual disponível no posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ................................................................................... 31

Figura 13 - Temperatura mínima (Tmin) extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011) .................................................................................... 33

Figura 14 - Gráficos quantil-quantil resultantes do ajuste de séries de valores mínimos diários

de temperatura do ar observados no verão, inverno e primavera à distribuição geral de valores

extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011) ............................................... 38

Figura 15 - Temperatura máxima extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ......................................................................................... 39

Figura 16 - Gráficos quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores máximos diários

de temperatura do ar observados no verão, outono e primavera à distribuição geral de valores

extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011) ............................................... 43

Figura 17 - Precipitação pluvial extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011). ......................................................................................... 44

xi

Figura 18 - Gráficos quantil-quantil resultantes dos ajustes de séries de precipitação pluvial

observados no verão e no inverno à distribuição geral de valores extremos para Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011) .......................................................................................... 47

xii

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS

AD - Anderson-Darling

AIC - Akaike

iid - independentes e identicamente distribuídos

GEV - Distribuição Geral dos Valores Extremos

KS - Kolmogorov-Smirnov

NSGEV - Abordagem não estacionária da GEV

MK - Mann-Kendall

MV - Máxima Verossimilhança

PG - Pareto Generalizado

Pre - Precipitação

QQ - Quantil-Quantil

rk - função auto-correlação

SGEV - Abordagem estacionária da GEV

Tmin - Temperatura mínima extrema

Tmax - Temperatura máxima extrema

TVE - Teoria dos Valores Extremos

μ - parâmetro de localização

σ - parâmetro de escala

ξ - parâmetro de forma

χ2 -

qui-quadrado

xiii

Eventos meteorológicos extremos em uma localidade do Rio Grande do Sul:

Probabilidades de ocorrência e tendências climáticas.

RESUMO

Dentre todas as preocupações associadas às mudanças climáticas, a intensificação da

magnitude bem como da frequência de ocorrência dos eventos meteorológicos extremos

ocupa posição de destaque. Diversos estudos vêm avaliando o possível impacto de tendências

climáticas na frequência de ocorrência de eventos meteorológicos extremos. A fim de

contribuir com esses esforços, o presente estudo teve como objetivo descrever a estrutura

probabilística das séries de precipitação pluvial (PRE) e de temperatura do ar mínima (Tmin)

e máxima (Tmax) extremas do posto meteorológico de Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil.

Foram utilizados dados diários dessas variáveis obtidos a partir da referida localidade no

período de 1896 a 2011. A descrição probabilística dessas séries foi realizada com base na

distribuição geral de valores extremos (GEV), em suas formas estacionárias e não

estacionárias. Neste último caso, os parâmetros da GEV são variáveis ao longo do tempo,

esses parâmetros foram estimados por meio do método da máxima verossimilhança. Os testes

Lilliefors e Anderson-Darling, os gráficos quantil-quantil e o critério de informação da

Akaike foram utilizados para verificar o ajuste da GEV aos dados do estudo. A presença de

correlação serial foi avaliada por meio da função auto-correlação e do teste run. A detecção de

tendências climáticas foi realizada por meio dos testes Mann-Kendall e razão da

verossimilhança. Todos os métodos estatísticos foram conduzidos à 5% de significância. Para

escala anual verificou-se que um modelo GEV em que o parâmetro de localização eleva-se ao

longo do tempo, apresenta o melhor ajuste da série de Tmin. Esse resultado descreve

significativa elevação na média dos valores dessa variável. A série de Tmax é também

descrita por um modelo não estacionário cujo parâmetro de localização decresce ao longo do

tempo e o de escala eleva-se entre o início e o fim da série. Esse resultado indica queda na

média dos valores de Tmax e elevação da dispersão dos dados amostrais. A série de

precipitação anual não foi ajustada pela GEV. No caso dos extremos diários observados em

escala sazonal verificou-se que para Tmin as séries que foram ajustadas pela GEV

demonstraram que existe tendência climática nas séries (similar a observada na escala anual).

Para Tmax e precipitação, as séries ajustadas na GEV demonstraram todas o ajuste no modelo

estacionário.

Palavras-chave: Distribuição geral dos valores extremos, modelo dependente do tempo,

variabilidade temporal.

xiv

Extreme weather events in a locality of Rio Grande do Sul: Probabilities and climate

trends

ABSTRACT

Among all the concerns associated with climate change, intensification of the magnitude and

frequency of occurrence of extreme weather events occupies a prominent position. Several

studies have evaluated the possible impact of climate trends in the frequency of occurrence of

extreme weather events. To contribute to these efforts, this study aimed to describe the

probabilistic structure of rainfall series (PRE) and extreme maximum (Tmax) and minimum

air temperature (Tmin) and weather station of Pelotas, Rio Grande do Sul, Brazil. Were used

daily these variables obtained from that locality (1896-2011) data. The probabilistic

description of these series was based on the general extreme value distribution (GEV), used in

their stationary and non-stationary forms. In the latter case, the parameters of GEV vary over

time. GEV parameters were estimated by the maximum likelihood method. The Lilliefors and

Anderson-Darling tests, quantile-quantile graphs and the Akaike information criterion was

used to check the fit of the GEV to the study data. The presence of serial correlation was

evaluated by the auto-correlation function and the test run. The detection of climate trends

was performed using the Mann-Kendall test and the likelihood ratio. All statistical methods

were conducted at 5% significance. For annual scale-GEV been found that a model in which

the location parameter rises over time, presents the best fit of the series of Tmin. This result

describes improvement in the mean values of this variable. The series of Tmax is also

described by a non-stationary model whose location parameter decreases over time and the

amounts of scale between the beginning and the end of the series. This result indicates a drop

in the mean values of Tmax and increased dispersion of sample data. A series of annual

precipitation has not been set by GEV. In the case of daily observed in seasonal extremes

found to range Tmin to the series that were adjusted by GEV demonstrated that the weather

trend exists (similar to those observed in the annual scale) series. For Tmax and precipitation

series set in GEV fit all demonstrated steady model, climate trends being detected for that

locality.

Key Words: General extreme value distribution, time dependent model, temporal variability.

1

1 INTRODUÇÃO

Dentre todas as preocupações associadas às mudanças climáticas, a intensificação da

magnitude bem como da frequência de ocorrência dos eventos meteorológicos extremos

ocupa posição de destaque. Nesse aspecto, diversos autores de distintas partes do globo vem

desenvolvendo pesquisas voltadas à investigação de possíveis alterações na estrutura de

probabilidade de séries temporais meteorológicas formadas por valores extremos de

precipitação pluvial (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) (RICHARDS, 1993;

KARL et al., 1999; MANTON et al., 2001; KHARIN & ZWIERS, 2003; WANG et al., 2004;

VINCENT et al., 2005; HAYLOCK et al., 2006; ALEXANDER et al., 2006; NADARAJAH

& CHOI, 2007; PUJOL et al., 2007; FELICI et al., 2007; EL ADLOUNI et al., 2007; FURIÓ

& MENEU, 2011 e SUGAHARA et al., 2009). Conforme pode ser observado em vários

desses estudos, distribuições paramétricas são largamente utilizadas para estimar a

probabilidade de ocorrência de eventos meteorológicos extremos potencialmente danosos à

sociedade.

Como exemplo específico para o Brasil cita-se que CAMARGO et al. (1993) e

ASTOLPHO et al. (2004) utilizaram a distribuição tipo I dos valores extremos, também

conhecida por GUMBEL, para descrever a estrutura probabilística da série de temperatura

mínima da localidade de Campinas, estado de São Paulo. Trabalhando sob o enfoque

agrometeorológico, o objetivo principal desses autores foi estimar a frequência de ocorrência

associada ao fenômeno da geada . Segundo WILKS (2006, 2011) uma motivação importante

para estudo e modelagem da estatística de valores extremos é a possibilidade de estimar a

probabilidade de ocorrência de eventos meteorológicos extremos e adversos à sociedade;

destacando-se entre esses, as enchentes e inundações (WILKS 2006, 2011). Sob o ponto de

vista agrícola tais eventos de precipitação pluvial extrema têm recebido especial atenção na

literatura climática devido ao seu potencial em causar saturação hídrica do solo, escorrimento

superficial e erosão.

As premissas da teoria de valores extremos (TVE) são descritas em FISHER e

TIPPETT (1928), em que são definidos os três tipos de distribuições de valores extremos

conhecidos como Gumbel (tipo I), Fréchet (tipo II) e Weibull (tipo III). Conforme descrito em

WILKS (2006 e 2011) um resultado fundamental da TVE, denominado Teorema dos Tipos

Extremos (Extremal Type Theorem), afirma que a densidade de probabilidade dos M valores

mais elevados de m observações, independentes e oriundas de uma mesma distribuição,

2

converge para uma desses três funções paramétricas (Gumbel, Fréchet ou Weibull) conforme

o número m de observações aumenta. Entretanto, segundo COLES (2001), cada um desses

três tipos fornece representações significativamente distintas da variabilidade dos valores

extremos. Consequentemente, para RAYNAL (1997) um problema que surge na prática é o da

escolha de qual tipo (I, II ou III) é o mais adequado para o estudo probabilístico da amostra

em investigação sugerindo, como alternativa, a utilização da distribuição geral dos valores

extremos (GEV) que pode ser vista como uma generalização ou combinação dos três tipos de

distribuições anteriormente citados.

Devido a sua localização geográfica, o estado do Rio Grande do Sul pode ser

considerado bastante vulnerável à ocorrência de eventos meteorológicos extremos como

geadas, ondas de calor, estiagem e episódios extremos de precipitação pluvial. Nesse aspecto,

CUNHA et al. (2001) afirmam que a probabilidade de eventos climáticos adversos para a

cultura do trigo no Rio Grande do Sul, como a geada na floração é consideravelmente elevada

(maiores que 20%) quando a semeadura é realizada em maio. LUIZ et al. (2014) avaliando a

variabilidade de precipitações pluviais, temperaturas mínimas e máximas do RS no período de

1931 a 2000 com base em dados de 17 estações meteorológicas do sul do Brasil, detectaram

sinais de mudanças climáticas com o aumento da precipitação pluvial e na temperatura

mínima na maioria dos meses e redução na temperatura máxima.

As afirmações descritas anteriormente, associadas ao fato de que investigações de

tendências climáticas em escala regional constituem-se em etapa fundamental para o

entendimento dos impactos associados ao aquecimento global (HAYHOE, 2007), tornam

clara a necessidade de se utilizar modelos estatísticos capazes de detectar e incorporar

alterações temporais na probabilidade de ocorrência de eventos extremos observados em

localidades do extremo Sul do Brasil. Dessa forma, com base na hipótese de que a presença

de mudanças climáticas não pode ser negligenciada na descrição probabilística de dados

extremos de Pre, Tmax e Tmin, os objetivos gerais desse trabalho foram: (i) detectar indícios

de tendências climáticas nas séries de valores diários extremos de precipitação pluvial,

temperatura máxima e mínima do ar, observados em escala anual e sazonal da localidade de

Pelotas, estado do Rio Grande do Sul, e (ii) incorporar essa possível alteração de ordem

climática nas estimativas das probabilidades de ocorrência desses eventos extremos realizadas

com base na Teoria Geral dos Valores Extremos.

Este estudo teve como objetivos específicos: (i) avaliar o grau de ajuste de distribuições

estacionárias GEV às séries de Pre, Tmax e Tmin da referida localidade, (ii) avaliar a

http://www.cnpt.embrapa.br/biblio/do/p_do71_tc32-1.PDF

3

presença de persistência temporal nas séries de Pre, Tmax e Tmin, (iii) avaliar a presença de

indícios de alterações climáticas com base no teste de Mann-Kendall, (iv) verificar se a

adoção de modelos GEV não estacionários resulta em melhor descrição probabilística das

referidas séries, em relação às obtidas pelos modelos GEV estacionário e (v) quantificar a

probabilidade de ocorrência dos referidos eventos sob condições de tendências climáticas.

4

2 REVISÃO DA LITERATURA

2.1 Funções paramétricas: Distribuição Geral dos Valores Extremos

HOEL (1968) indica que a probabilidade de ocorrência de um evento pode ser

definida como o somatório das frequências relativas esperadas de casos favoráveis à

ocorrência desse fenômeno. Em estudos climatológicos, é comum a utilização de histogramas

de amostras de dados para realizar inferências sobre uma população desconhecida. Com isso,

a determinação do espaço amostral de análises torna-se etapa fundamental à caracterização do

clima de uma região. Entretanto, de acordo com DALE (1968), o fato de um evento não estar

registrado em uma amostra não significa que ele não seja ou não estará contido em sua

população. Nesses casos, a distribuição empírica não refletirá todas as possíveis sucessões dos

tipos de tempo locais, fazendo-se necessário o uso de distribuições teóricas paramétricas.

Quando bem ajustados, os modelos teóricos resultam em maior embasamento estatístico da

descrição climática, sendo importantes tanto em curtas quanto em longas séries

(SANSIGOLO & NERY, 2000).

Conforme descrito anteriormente, a distribuição paramétrica GEV pode ser vista como

uma generalização ou combinação dos três tipos de distribuições de valores extremos (Tipo I,

II e III) em que a probabilidade de ocorrência dos valores M, observados no tempo t, pode ser

representada por:

Pr{M ≤ zt}=GEV(zt; μ, σ, ξ) (1)

Sendo μ, σ, ξ os parâmetros de localização (que define a posição da função em relação

à origem), escala (que define a dispersão da distribuição) e forma, respectivamente. A letra t

representa a origem temporal.

Os tipos II e III correspondem, respectivamente, a valores de ξ superiores e inferiores

à zero. O tipo I ou Gumbel é representado quanto ξ=0. Segundo COLES (2001), KATZ et al.,

(2002), WILKS (2006), NADARAJAH & CHOI (2007) e FURIÓ & NENEU (2010), a GEV

possui toda a flexibilidade contida em seus casos particulares. BLAIN & MORAES (2011) e

BLAIN (2011a) recomendaram o uso da GEV para a modelagem probabilística dos valores

diários extremos de precipitação pluvial, obtidos com base em séries históricas anuais.

5

Considerando que o Teorema dos Tipos Extremos é também facilmente adaptável a

distribuição dos mínimos extremos, ou seja, aos menores valores das observações (COLES,

2001; WILKS, 2006; WILKS, 2011; FURIÓ & MENEU, 2011; BLAIN & LULU, 2011)

afirmaram que a GEV pode também ser utilizada para estimação da probabilidade de

ocorrência dos extremos inferiores de uma distribuição. Com base em estudos como o de

SENTELHAS et al. (1995) que estabelecem uma relação entre temperaturas mínimas

extremas, observadas em abrigo meteorológicos, e danos agrícolas em distintas espécies

vegetais, BLAIN & LULU (2011) estimaram a probabilidade de ocorrência de geadas de

radiação em seis localidades do estado de São Paulo. Entretanto, é necessário enfatizar que

trabalhos como o de BLAIN & LULU (2011), assim como os de CAMARGO et al. (1993),

ASTOLPHO et al. (2004), BLAIN & MORAES (2011) e BLAIN (2011a) não consideram a

possível influência que as alterações de ordem climática podem ter sobre a probabilidade de

ocorrência dos eventos extremos investigados nesses estudos.

A utilização da função GEV, descrita na Equação 1, é frequentemente denominada de

“abordagem estacionária1; SGEV” dado que os parâmetros μ, σ, ξ são constantes no tempo

(COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007; PUJOL et al., 2007). Consequentemente, uma vez

que esse modelo estacionário é ajustado a partir de um determinado período (últimos 50 anos,

por exemplo) assume-se que os valores de μ, σ, ξ irão permanecer estatisticamente constantes

durante os próximos t anos. Entretanto, de acordo com COLES (2001), KHARIN & ZWIERS

(2003), PUJOL et al. (2007), FELICI et al. (2007) e FURIÓ & MENEU (2011), se uma

tendência climática significativa for detectada em uma série temporal meteorológica

composta por dados extremos, o referido pressuposto de que sua estrutura de probabilidade

permanece (ou permanecerá) constante ao longo do tempo pode ser invalidado. Por analogia,

sob condições de alteração nos padrões climáticos, a utilização de um modelo SGEV (com

parâmetros independentes ou constantes no tempo) pode subestimar ou superestimar a

probabilidade de ocorrência de eventos (agro)meteorológicos extremos, tais como geada e

temperaturas máximas extremas, prejudiciais ao desenvolvimento agrícola, e precipitações

extremas.

Nesse aspecto, torna-se oportuno ressaltar que autores como DELGADO et al. (2011),

PUJOL et al. (2007) e BLAIN (2011a,b), descrevem uma forma de utilização da GEV que

pode ser vista como um método paramétrico de detecção e modelagem de tendências em

1De acordo com ANDERSON (1976) se (e somente se) a estrutura de probabilidade de uma variável não muda

ao longo do tempo, o processo que gerou essa referida series de dados pode ser considerado estritamente

estacionário.

6

séries de valores extremos. Nesses estudos, os parâmetros da GEV são estimados em função

da covariável tempo dando origem à chamada “abordagem não estacionária” (NSGEV). A

conclusão de que o uso de um modelo NSGEV (Equação 1, página 4) resulta na melhor

descrição probabilística de uma amostra, em relação à obtida por um modelo estacionário

GEV, constitui-se em indicação estatística da presença de tendências (climática) na série

(meteorológica) de valores extremos (DELGADO et al., 2011; PUJOL et al., 2007; BLAIN,

2011d).

2.3 Tendências climáticas

Em relação à variabilidade temporal dos fenômenos meteorológicos extremos,

trabalhos como WANG et al. (2004), KHARIN & ZWIERS (2003), IPCC (2007) e BLAIN

(2011a,b) indicam que a intensidade e frequência desses eventos deverão sofrer alterações ao

longo do tempo causadas pelo aquecimento global. RICHARDS (1993) também afirma que a

temperatura global aumentou desde o final do século XIX. De forma similar ao relatório do

IPCC (2007), esse autor indica que a elevação na concentração do CO2 atmosférico apresenta-

se como principal fator responsável por esse aumento. KARL et al. (1999), utilizando dados

de diversas partes do globo, indicam tendência global de elevação no número de dias

“excessivamente quentes” (extremely hot days) observados em cada ano. Resultados

semelhantes a esses são apontados por MANTON et al. (2001), com base em dados de 15

países do sudeste asiático e do sudeste do Oceano Pacífico. ALEXANDER et al. (2006) ao

analisar dados globais extremos de temperatura atmosférica na escala diária identificaram, em

70% das regiões avaliadas, significativa elevação nas temperaturas noturnas.

Após avaliar a presença de tendências climáticas em vários índices associados à

temperatura atmosférica, VINCENT et al. (2005) apontam tendências significativas de

elevação nos valores de temperatura mínima diária da América do Sul. Esses autores também

indicam a inexistência de coerência espacial nas tendências climáticas observadas a partir de

dados de temperatura máxima no referido continente. DUFEK & AMBRIZZI (2006)

indicaram que no estado de São Paulo há indícios de tendências para uma condição

atmosférica mais quente. Os autores descrevem que particularmente para as regiões norte e

central do Estado, essa elevação associou-se à diminuição de dias frios nos anos de 1990 a

2002, sendo mais severa no período de inverno. Após analisar dados pluviométricos de 59

localidades do estado de São Paulo (1950-1999), DUFEK & AMBRIZZI (2008) indicaram a

7

existência de elevação na intensidade da precipitação pluvial observada ao longo do estado de

São Paulo. Para a localidade de Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul, STRECK et al.

(2011) descrevem um aumento significativo na temperatura mínima de relva, medida a 5 cm

do solo gramada, no período de 1970 a 2009 para os meses de abril, junho, outubro,

novembro e dezembro. Utilizando dados de temperatura mínima de diversas localidades do

Rio Grande do Sul, BERLATO & ALTHAUS (2010) indicam a existência de aumento

significativo nos dados desse elemento meteorológico em todo o estado nos últimos 65 anos.

2.4 Teste não paramétrico de Mann-Kendall

Embora a detecção estatística de alterações climáticas possa ser feita com base em

abordagens paramétricas, autores como KHALIQ et al. (2006) e KHALIQ et al. (2009)

afirmam que métodos não paramétricos, como os teste de Mann-Kendall (MK; KENDALL &

STUART, 1967), são utilizados na grande maioria desses estudos. Considerando apenas o

período entre 2002-2012, autores como YUE et al. (2002), BURN & ELNUR (2002), YUE et

al. (2003), YUE & HASHINO (2003), BURN et al. (2004), YUE & PILON (2004),

SANSIGOLO (2008), BLAIN (2010), SANSIGOLO & KAYANO (2010), BLAIN

(2011abc), MINUZZI et al. (2011), BLAIN & PIRES (2011), STRECK et al. (2011) e

BLAIN (2012) utilizaram o MK para detectar possíveis sinais de mudanças climáticas em

diversas partes do Globo. Segundo CHANDLER e SCOTT (2011) o MK vem sendo

largamente utilizado em estudos ambientais. Apesar dessa elevada utilização, KHALIQ et al.

(2006) e KHALIQ et al. (2009) afirmam que a utilização de métodos paramétricos além de

possibilitar a identificação da presença de tendências, também é capaz de quantificar a

influência sobre a probabilidade de ocorrência dos valores da variável sob estudo. Essa última

característica não é observada no uso do MK. Entretanto, quando a série sob estudo não pode

ser ajustada à distribuição paramétrica conhecida, o teste MK torna-se uma interessante

alternativa para detecção de tendências climáticas.

2.5 Auto-correlação ou Correlação Serial

Um ajuste paramétrico pode ser visto como uma forma conveniente de representar

informações probabilísticas obtidas a partir de uma série temporal. (MAIA et al., 2007).

Entretanto, essa operação (referida na língua inglesa como cdf-sumary) é apropriada apenas

8

na presença de autocorrelações (ou correlações seriais) não significativas. De acordo com

MAIA et al. (2007) se a série temporal apresentar significativa persistência temporal, esse

ajuste acarretará na perda de relevantes informações. Nesse aspecto, torna-se necessário

ressaltar que variáveis atmosféricas normalmente exibem algum grau de dependência em

relação a seus valores anteriores. Segundo autores como KATZ et al. (2002) e WILKS (2006),

na terminologia das ciências meteorológicas, essa dependência é usualmente denominada de

persistência temporal, podendo ser definida como o condicionamento das probabilidades de

ocorrência entre dados sucessivos de uma mesma série temporal.

Persistência positiva indica que elevados ou baixos valores de uma variável tendem a

serem seguidos por valores também elevados ou baixos. Segundo WILKS (2006) uma

consequência dessa característica pode ser exemplificada pelo fato de que a probabilidade de

um dia apresentar temperatura acima do normal é elevada quando os dias precedentes a este

apresentaram temperaturas anômalas elevadas. Ainda sob o aspecto estatístico, a existência de

persistência tem importantes implicações, tal como o aumento da variância das amostras de

uma série (WILKS, 2006). A literatura científica apresenta diversos métodos estatísticos

voltados à detecção e quantificação de persistência temporal em séries meteorológicas. Dentre

esses, o teste Run e a função autocorrelação são frequentemente utilizados (SANSIGOLO &

KAYANO, 2010 e WILKS, 2006).

9

3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Material

Foram utilizados dados de precipitação pluvial e de temperatura do ar do posto

meteorológico, de estação manual, pertencente a Estação Agroclimatológica de Pelotas,

Capão do Leão, latitude: 21º52’S, longitude: 52º21'W e altitude: 13,2 m, adotando-se o

período de 1896 a 2011. Todos os métodos estatísticos utilizados foram conduzidos

considerando o nível 5% de significância.

A escolha da localidade de Pelotas repousa no fato da mesma ser uma das séries

meteorológicas mais antigas do Brasil apresentando elevada consistência e um número muito

reduzido de falhas (inferior a 1%). Foram utilizados os softwares comerciais MS-Word e MS-

Excel, pertencentes ao pacote Microsoft Office, e o software matemático/estatístico R; este

último de uso gratuito. O termo tendência foi definido como a existência de uma direção geral

para qual o sistema sob estudo move-se de forma sistemática (WENG, 2010).

3.1.1 Caracterização climática de Pelotas - RS

O clima de Pelotas é subtropical úmido ou temperado, representado por Köppen como

Cfa. Os verões são tépidos e com precipitações regulares, com as temperaturas máximas

absolutas do ano situando-se entre 36,5°C a 39,6°C, aproximadamente, enquanto os invernos

são relativamente frios, com geadas frequentes (Figura 1) e ocorrência de nevoeiros, com

temperaturas mínimas absolutas do ano entre -3°C e 0,2°C (Figura 2).

A temperatura média anual da área urbana do município é de 17,8°C, sendo janeiro o

mês mais quente, com temperatura média de 23,2°C, e julho o mês mais frio, com média de

12,3°C. A amplitude térmica diária (diferença entre as temperaturas mínima e máxima de um

dia) geralmente é moderada, entre 8,1 e 9,7 graus. A precipitação pluvial média anual é de

1367 mm, com chuvas regularmente distribuídas durante todo o ano, sendo fevereiro, com

153,3 mm de precipitação pluvial, o mês mais chuvoso (Figura 3). A umidade relativa do ar é

bastante elevada (com média anual de cerca de 80,7%). Sendo o mês de julho o mais úmido

com 84,9% e o janeiro o mais seco com 77,4% de média (Figura 4).

http://pt.wikipedia.org/wiki/Clima_subtropical

http://pt.wikipedia.org/wiki/Clima_temperado

http://pt.wikipedia.org/wiki/Classifica%C3%A7%C3%A3o_do_clima_de_K%C3%B6ppen

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ver%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Inverno

http://pt.wikipedia.org/wiki/Geada

http://pt.wikipedia.org/wiki/Nevoeiro

10

Figura 1 - Número de dias com geada referentes a cada mês, do posto meteorológico

pertencente a Estação Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000).

Figura 2- Temperatura do ar do posto meteorológico pertencente a Estação Agroclimatológica

de Pelotas - RS (1971-2000).

Figura 3 - Precipitação pluvial máxima diária e média mensal do posto meteorológico

pertencente a Estação Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000).

0

1

2

3

4

5

6

7

Nú

mer

o d

e d

ias

com

gea

da

Mês

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Tem

per

atu

ra ( C

)

Mês

Temperatura média

máxima

Temperatura média

Temperatura média

mínima

Temperatura máxima

absoluta

Temperatura mínima

absoluta

0

30

60

90

120

150

180

Pre

cip

itaçã

o p

luvia

l (m

m)

Mês

Precipitação máxima (24h)

Precipitação média mensal

11

Na Figura 3, onde se verifica que a média anual de precipitação pluvial atinge valores

de 113,91 mm, com um período de maior precipitação pluvial nos meses de fevereiro e julho,

concentrando acima de 21% da chuva anual nestes meses.

Figura 4 - Umidade relativa do ar do posto meteorológico pertencente a Estação

Agroclimatológica de Pelotas - RS (1971-2000).

O balanço hídrico é um sistema contábil de monitoramento da água do solo e resulta da

aplicação do princípio de conservação de massa para a água num volume de solo vegetado. O

balanço hídrico climatológico, descrito por Thornthwaite e Mather (1955) é uma das diversas

maneiras de se monitorar o armazenamento de água no solo. Partindo-se do suprimento

natural de água para o solo, simbolizado pelas chuvas e da demanda atmosfera, simbolizada

pela evapotranspiração potencial, e com um armazenamento máximo apropriado para a planta

cultivada, o balanço hídrico fornece estimativas do armazenamento de água no solo,

evapotranspiração real, da deficiência hídrica e do excedente hídrico em diversas escalas de

tempo (CAMARGO & CAMARGO, 1993).

A capacidade máxima de água disponível no solo foi fixada em 100 mm e a

evapotranspiração potencial (ETP) foi estimada pelo método de THORNTHWAITE (1948).

Os valores de temperatura e precipitação pluvial correspondem às médias históricas para os

períodos de 1971-2000 de Pelotas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Um

idad

e re

lati

va d

o a

r (%

)

Mês

12

Figura 5 - Representação gráfica da variação dos dados mensais meteorológicos de

precipitação pluvial, evapotranspiração potencial (ETP) e evapotranspiração real (ETR) de

Pelotas para a média do período de 1971 a 2000.

Os valores de evapotranspiração potencial (ETP) e evapotranspiração real (ETR) são

similares, tendo os pontos ligados no gráfico da Figura 5.

Figura 6 - Representação gráfica da deficiência, excedente, retirada e reposição hídrica ao

longo do ano de Pelotas para a média do período de 1971 a 2000.

Verifica-se na Figura 6 que não há déficit hídrico anual distribuído em sua totalidade

ao longo do período, apresentando apenas uma pequena deficiência no mês de janeiro.

Na Figura 7 são apresentados os valores de armazenamento mensal de água no solo. A

capacidade máxima disponível do solo foi fixada em 100 mm conforme Thornthwaite e

Mather (1955).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Vari

áv

el (

mm

)

Precipitação ETP ETR

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Var

iável

(m

m)

Deficiência Excedente Retirada Reposição

13

Figura 7 - Representação gráfica do armazenamento mensal de água de Pelotas - RS para a

média do período de 1971 a 2000.

3.2 Métodos

3.2.1 Definição de valor extremo

A teoria geral dos valores extremos é baseada, de forma geral, em duas definições de

valores extremos. A primeira é denominada de abordagem de máximos em blocos (block

maxima approach; adotada neste trabalho) em que, para o presente estudo, o maior valor

diário de dados de Pre e Tmax e o menor valor de Tmin, observados a cada bloco (ano e/ou

estação), foram utilizados para formar as séries (anuais e/ou sazonais) de valores extremos.

Nesse procedimento, o uso da GEV é apropriado (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007;

PUJOL et al., 2007; FELICI et al., 2007 e FURIÓ & MENEU, 2011). A segunda pode ser

realizada pela seleção de valores que ultrapassam um determinado limiar pré-estabelecido

(threshold). Nesse último contexto, o uso da distribuição Pareto Generalizada (PG) é

apropriado enquanto o pressuposto de inexistência de correlações serial entre os dados

extremos for respeitado (a observação dessa última pressuposição constitui-se em dificuldade

para a utilização da PG uma vez que valores extremos de dados meteorológicos, em especial

temperatura do ar, tendem a grupar-se ao longo do tempo (FURIÓ & MENEU, 2011).

Conforme descrito em COLES (2001) e BORDI et al. (2007) cada um desses dois

procedimentos apresenta qualidades e limitações.

Considerando o objetivo da presente dissertação, é necessário ressaltar que a adoção

do procedimento de máximos em blocos pode acarretar em relevante perda de dados, uma vez

que é utilizado apenas um evento extremo anual (um dado extremo no ano) ou sazonal (as

0

20

40

60

80

100

120

Va

riá

vel

(m

m)

CAD ARM

14

séries sazonais foram divididas pelas estações do ano, verão, outono, inverno e primavera),

embora a adoção da escala sazonal reduza a perda de informações observada na escala anual.

Em contra partida, essa última abordagem apresenta a desejável qualidade de limitar ou

remover a influência de correlações seriais (ou persistência temporal) sobre as estimativas dos

parâmetros da GEV evitando também dificuldades em determinar um limiar (threshold) que

define um evento extremo.

3.2.2 Distribuição GEV estacionária e testes de aderência (goodness-of-fit tests)

Segundo COLES (2001), a análise de valores extremos visa quantificar a variabilidade

estocástica de um processo aleatório considerando valores elevados e pouco usuais. A função

GEV estacionária (Equação 2) pode ser descrita por:

111

1exp11

)(MM

Mf se

M1 > 0 (2)

em que:

M é o valor do dado observado;

é o parâmetro de localização;

é o parâmetro de escala e;

é o parâmetro de forma

A função GEV cumulativa pode ser obtida integrando-se a Equação 2. De acordo com

WILKS (2006), os parâmetros da GEV são usualmente ajustados utilizando-se os métodos do

“L-moments” ou o da máxima verossimilhança (MV). Segundo esse autor, o aumento do

número de valores contidos em uma amostra acarreta na convergência desses dois métodos.

Contudo, o MV pode ser facilmente adaptado para incluir possíveis influências de covariáveis

apresentando, com isso, a capacidade de que os parâmetros estimados incorporem tendências

associadas às mudanças climáticas (WILKS, 2011). Dessa forma, os parâmetros da GEV

foram estimados por meio do método MV, conforme COLES (2001), PUJOL et al. (2007),

NADARAJRA & CHOI (2007) e FURIÓ & MENEU, (2011).

Ressalta-se que de acordo com COLES (2001), quando ξ> -0,5, os estimadores de

máxima verossimilhança são regulares, no sentido de ter as propriedades assintóticas usuais;

15

quando -1<ξ<-0,5, os estimadores da máxima verossimilhança são geralmente obtidos, mas

não têm as propriedades assintóticas padrão; quando ξ<-1, os estimadores da máxima

verossimilhança não podem ser obtidos. Os modelos que apresentarem parâmetro de cauda

inferior a -1 serão descartados. A determinação dos erros padrão associados às estimativas

dos parâmetros da GEV será realizada, conforme descrito em COLES (2001), com base na

matriz variância-covariância e, considerando-se a normalidade (aproximada) das estimativas

de máxima verossimilhança.

Os testes qui-quadrado (χ2) e Kolmogorov-Smirnov (KS) são frequentemente

utilizados para verificar o ajuste de dada amostra à uma distribuição paramétrica. Entretanto,

WILKS (2006, 2011) afirmam que o χ2 é mais apropriado para variáveis discretas, uma vez

que seu cálculo exige a divisão da amostra em classes discretas de frequência de ocorrência.

Em contra partida o KS é baseado na comparação das distribuições cumulativas teóricas e

empíricas sendo, portanto, mais apropriado a variáveis contínuas (WILKS, 2006, 2011).

Contudo segundo CRUTCHER (1975), WILKS (2006, 2011), STEINSKOG et al.

(2007) e VLCEK & HUTH (2009), o método original do KS não pode ser aplicado quando o

período utilizado para a condução deste teste é o mesmo adotado para estimação dos

parâmetros do modelo teórico sob investigação. Para VLCEK & HUTH (2009) essa última

situação, frequentemente enfrentada em aplicações práticas, eleva a probabilidade de

ocorrência do erro estatístico tipo II. Nesse caso, o método original do KS deve ser

modificado conforme LILLIEFORS (1967, 1969). Sob essa última condição esse método é

usualmente denominado de Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors ou simplesmente Lilliefors.

Segundo CRUTCHER (1975) e WILKS (2006) o valor crítico relativo à rejeição/aceitação da

hipótese de que as probabilidades de ocorrência dos valores extremos podem ser estimadas

com base na GEV (H0 associada ao teste Lilliefors; para o presente projeto), dependerá: i) do

nível se significância adotado (para o estudo p>0,05 resultará na não rejeição de H0), ii) do

número de dados amostrais e iii) dos valores dos parâmetros estimados. Segundo WILKS

(2006), os limites críticos do teste Lilliefors são usualmente determinados utilizando-se

simulações estatísticas. Neste trabalho, esse procedimento adotará a geração de Ns=10000

amostras sintéticas oriundas de simulações baseadas na função GEV e utilizando-se o método

de geração por inversão de números aleatórios distribuídos de forma não uniforme.

Descrições mais detalhadas sobre o método Lilliefors são dadas em WILKS (2006, 2011).

Em relação à estatística de valores extremos, o teste de Anderson-Darling (AD;

ANDERSON & DARLING, 1952) é baseado tanto na soma dos quadrados das diferenças

16

entre as distribuições teóricas e empíricas quanto em uma função de ponderação (weight

function [Ψ(.)]) que dá ênfase às discrepâncias em ambos os extremos (caudas) das

respectivas curvas (SHIN et al., 2012). Ressalta-se que essa última característica não pode ser

observada no algoritmo do Lilliefors. O teste AD é descrito na Equação 3.

....2

dGGFNQn

(3)

Em que N é o comprimento da série, G(.) é a distribuição cumulativa teórica e F(.) é a

distribuição empírica.

Conforme descrito em SHIN et al. (2012) quando [Ψ(.)]=1, Qn torna-se equivalente ao

teste de CRAMER VON MISES. O teste de AD é obtido para Ψ(.) ={G(.)[1-G(.)]}-1

. Essa

última forma de cálculo de Ψ(.) resulta em um teste mais rigoroso por enfatizar as diferenças

nas caudas das distribuições (SHIN et al., 2012). Entretanto, pode-se verificar a partir da

Equação 4 que o teste AD pondera de forma similar ambas as caudas (superior e inferior) das

distribuições. Nesse aspecto, ressalta-se que enquanto o estudo dos valores extremos de Pre e

de Tmax é focado nas caudas superiores das curvas de probabilidade, o estudo dos valores

extremos (inferiores) de Tmin é direcionado às caudas inferiores das funções de

probabilidade. Em ambos os casos, a utilização de uma função Ψ(.) capaz de enfatizar,

separadamente, as discrepâncias nas caudas inferiores e superiores torna-se uma opção

relevante (SHIN et al., 2012). Com base nessa premissa, AHMAD et al. (1988) descreveram

uma adaptação do AD na qual Ψ(.) pode ser igualado à [1-G(.)]-1

(Equação 4), para ênfase aos

extremos superiores, ou à [G(.)]-1

(Equação 5), para ênfase aos extremos inferiores.

..

.1

..2

dGG

GFNAU

(4)

...

..2

dGG

GFNAL

(5)

Conforme descrito em SHIN et al. (2012) AU+AL=AD. De forma análoga ao

LILLIEFORS, as simulações estatísticas requeridas para calcular a significância de cada teste

17

AU, AL e AD serão realizadas a partir do método geração por inversão de números aleatórios

distribuídos de forma não uniforme (Ns=10000).

Os gráficos Quantil-Quantil (QQ) foram também utilizados para auxiliar a avaliação

do desempenho da GEV no presente estudo. Os gráficos QQ, que podem ser considerados

métodos qualitativos de verificação de ajustes paramétricos (WILKS, 2006), tem a capacidade

de comparar as distribuições cumulativas empíricas e teóricas em termos dimensionais

(relativos à unidade da variável em análise; WILKS, 2011). Dessa forma, para a presente

dissertação, os mesmos foram ilustrados considerando-se no eixo das abscissas os valores

observados de Pre, Tmax ou Tmin e no das ordenadas, os respectivos valores estimados com

base na GEV. Conceitualmente, um ajuste perfeito apresentaria um gráfico QQ com todos os

pontos cartesianos recaindo sobre a reta 1:1.

3.2.3 Função auto-correlação, testes Run e de Mann-Kendall

O teste Run (SNEYERS, 1975), empregado conforme SANSIGOLO & KAYANO

(2010), foi utilizado a fim de verificar se as series utilizadas no presente estudo podem ser

consideradas livres de persistência temporal ou autocorrelação. Esse método, conforme

descrito por MORETTIN & TOLOI (2006) consiste em realizar a contagem do número de

oscilações dos valores acima e abaixo da mediana de uma série de dados naturalmente

ordenada. Esse número de oscilações é chamado de "Run". Na condução desse método, deve-

se avaliar se o valor observado está dentro da faixa de distribuições considerada normal. Um

valor alto de Run indica muitas oscilações, ao passo que baixos valores indicam um desvio em

relação à mediana durante o período de registros. Se a série sob investigação contém N1 e N2

valores inferiores e superiores, respectivamente, à mediana, de acordo com o teorema do

limite central a distribuição amostral do número de Runs total pode ser aproximada pela

distribuição normal. Adotou-se o nível de α=0,05 de significância para condução de Z,

conforme SANSIGOLO & KAYANO (2010). Nesse ponto ressalta-se também que a presença

de correlação serial significativa afeta a sensibilidade do teste de Mann-Kendall (HAMED &

RAO, 1998 e BAYAZIT & ONOZ, 2007).

Para séries meteorológicas compostas por dados contínuos (temperatura do ar, por

exemplo) o grau de persistência temporal é normalmente analisado por meio do coeficiente de

auto-correlação (rk), descrito na Equação 6; em que o índice k é o deslocamento (lag)

temporal a ser analisado. A estimação de rk para diversos intervalos ou defasagens (lags) é

18

denominada de função auto-correlação, que, por sua vez, pode ser definida como sendo a

correlação entre os valores de uma mesma série, deslocados por um determinado lag (BLAIN,

2010 e WILKS, 2010).

(6)

Em que:

x é a média de todos os n valores da série.

Os subscritos (-) e (+) indicam amostra significativa ao longo dos primeiros e últimos

valores de dados n - k, respectivamente.

O teste MK quando comparado a outros métodos paramétricos, é bastante robusto

quanto aos desvios da normalidade, justificando o fato do mesmo ser muito utilizado em

estudos de tendências em séries temporais meteorológicas, agrometeorológicas e hidrológicas.

O MK foi utilizado a fim de verificar possíveis tendências climáticas presente nos dados.

Valores positivos desse teste indicam que a série em análise apresenta tendência de elevação.

Valores negativos do MK indicam tendência de queda. Considerando-se uma série formada

por x valores e com comprimento SS (sample size), o MK pode ser calculado por meio das

Equações 7 e 8.

1

1 1

sgnSS

i

SS

ij

j xixS

para j>I (7)

Conforme indicado por MANN (1945), KENDALL & STUART (1967) quando SS≥8 a

distribuição de S aproxima-se à forma Gaussiana com média E(S)=0 e variância V(S) dada

por:

19

18

521521)( 1

SS

mmmmtiSSSSSS

SV (8)

Em que ti é o número de conjuntos formados por valores x iguais com comprimento m.

A estatística S é então padronizada (Z; Equação 9) e sua significância pode ser obtida

a partir da distribuição normal cumulativa (HAMED & RAO, 1998; BAYAZIT & ONOZ,

2007; YUE & HASHINO, 2003; DUFEK & AMBRIZZI, 2008, BLAIN, 2011abc).

0)(

100

0)(

1

SsV

SS

SsV

S

Z

(9)

A hipótese nula (H0) associada a esse teste de tendência assume que os dados são

independentes e identicamente distribuídos (iid). Nesse aspecto, sob o ponto de vista

estritamente estatístico, a não aceitação de H0 indica (apenas) que a série não pode ser vista

como sendo formada por dados iid. Entretanto, conforme pode ser observado nos trabalhos de

YUE et al. (2002), BURN & ELNUR (2002), YUE et al. (2003), YUE & HASHINO (2003),

BURN et al. (2004), YUE & PILON (2004), SANSIGOLO (2008), BLAIN (2010),

SANSIGOLO & KAYANO (2010), BLAIN (2011abc), MINUZZI et al. (2011), BLAIN &

PIRES (2011), STRECK et al. (2011) e BLAIN (2012), em aplicações práticas

(meteorológicas, hidrológicas e agrometeorológicas) enquanto a aceitação dessa hipótese de

nulidade é frequentemente vista como indicação de inexistência de tendências climáticas na

variável em estudo, a rejeição da mesma é usualmente interpretada como indício de alterações

de ordem climática.

3.2.4 GEV não estacionária, critério de informação de Akaike, e teste da razão da

verossimilhança

Conforme descrito em COLES (2001), EL ADLOUNI et al. (2007), MÉNDEZ et al.

(2007), PUJOL et al. (2007), CANNON (2010), FURIÓ & MENEU (2011) e BLAIN (2011)

20

um modelo GEV não estacionário com parâmetros estimados em função da covariável tempo

(t) pode ser descrito pela função densidade de probabilidade apresentado na Equação 2.

A fim de incorporar a possível presença de tendências climáticas na modelagem

estocástica da probabilidade de ocorrência das variáveis Pre, Tmax e Tmin são propostas os

seguintes modelos baseados na Equação 2:

Modelo 1: GEV(µt=µ, σ t= σ, ξ t= ξ) – Estacionário. Equivalente à Equação 2.

Modelo 2: GEV(µt=µo + βt, σ t= σ, ξ t= ξ) – Modelo homocedástico; β é a taxa de alteração do

parâmetro de localização.

Modelo 3: GEV(µt=µ’o + β’t, σ t= exp(σo + αt), ξ t= ξ) – A função exponencial é utilizada a

fim de garantir que o parâmetro de escala (relativo à dispersão da distribuição) sempre

apresente valores positivos. Esse modelo descreve alterações temporais tanto nas medidas de

posição, quanto nas de dispersão das distribuições.

Modelo 4: GEV(µt=µ’’o + β’’t, σ’ t= exp(σ’o + α’t), ξ t= ξo + δt)

É importante enfatizar que o modelo 1 pode ser visto como um caso particular do

modelo 2. Por analogia, os modelos 1 e 2 são casos particulares do modelo 3 que, por sua vez,

é um caso particular do modelo 4. As estimativas dos parâmetros dos modelos 1 a 4 serão

obtidas maximizando-se a seguinte função verossimilhança (Equação 10; em que t=1 refere-

se a 1896 e t=116 refere-se à 2011):

116

1

111

1*1exp1

,,;t t

ttt

t

ttt

t

ttttn

tt xxxL

116

1

1

1

expexp*exp1

*tt t

tt

t

tt

t

xx t

(10)

em que:

é o parâmetro de localização;

é o parâmetro de escala e;

é o parâmetro de forma

21

A seleção dos modelos 1 a 4 será inicialmente baseada no método chamado critério de

informação de Akaike (Akaike’s information criteria) descrito nas equações 11 e 12.

2k) (Modelo 2l) (Modelo AIC ii para i=1 para 4 (11)

) (Modelo AIC mínimo) (Modelo AIC) (Modelo Δ iii (12)

Em que

k é o número de parâmetros de cada i modelo,

2l(.) é a função log-verossimilhança maximizada de cada i Modelo.

De forma similar aos trabalhos de BURNHAM & ANDERSON (2004) e FELICI et al.

(2007), foram selecionados apenas os modelos que obtiverem Akaike Δ(.) ≤ 2. Após a

descrição dessa etapa de seleção inicial, torna-se interessante ressaltar que de acordo com

Coles (2001) e EL ADLOUNI et al. (2007), o modelo mais geral (modelo 4; no presente caso)

é, frequentemente, o que melhor representa a série temporal em análise. Contudo,

considerando que a elevação do número de parâmetros tende a aumentar as incertezas na

estimativa de cada quantil, COLES (2001) e EL ADLOUNI et al. (2007) recomendam, com

base no princípio da incerteza, que quando as diferenças estatísticas entre dois modelos GEV

não forem significativas, deve-se adotar o mais simples. Com isso, a Equação 13 será aplicada

a fim de avaliar as diferenças entre os modelos selecionados pelas Equações 11 e 12 (COLES,

2001; EL ADLOUNI et al., 2007 e FELICI et al., 2007).

i0j1 ModelolModelol2D for j>i; Mi Mj (13)

A significância estatística de D pode ser calculada com base na distribuição qui-

quadrado com graus de liberdade igual à diferença entre o número de parâmetros dos modelos

j e i (valores p iguais ou inferiores à 0,05 serão vistos como indicação de que o modeloj é

melhor do que o modeloi; COLES, 2001 e EL ADLOUNI et al., 2007).

Conforme anteriormente descrito, a última etapa de seleção dos modelos foi baseada

nos gráficos QQ. Contudo, deve-se ressaltar que a correta elaboração desses gráficos exige

que os dados que formam os pontos cartesianos, tenham uma escala comum. Dessa forma,

para os modelos não estacionários (que, por definição não são iid) será aplicada a seguinte

transformação (COLES, 2010; MÉNDEZ et al., 2007 e FELICI et al., 2007):

22

Dada uma sequencia de dados Xt originários de uma série temporal não estacionária a

partir da qual um modelo GEV, com parâmetros dependentes de t, foi ajustado, calcula-se a

seguinte variável pela Equação 14 transformada Zt.

)(

1

)(

)()(1log

tt

tt

tXtZ

(14)

Essa transformação (Equação 14) visa remover a dependência temporal da sequencia

Xt estabelecendo uma escala comum para os eixos das abscissas e ordenadas dos gráficos QQ.

Estes últimos serão elaborados de forma similar ao anteriormente descrito utilizando-se,

evidentemente, Zt ao invés de Xt.

23

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Temperatura mínima extrema do ar

Utilizando a abordagem de máximos em blocos (block maxima approach), são

apresentados na Figura 8 os valores extremos da série anual de Tmin da localidade de Pelotas-

RS, entre os anos 1896-2011.

Figura 8 - Temperatura mínima extrema anual disponível no posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

Segundo WILKS (2006) uma série infinita composta por dados independentes, livres

de persistência ou correlação serial, exibirá valores de rk iguais à zero. Contudo, para amostras

finitas, ainda que livres de persistência temporal, os coeficientes da função auto-correlação

serão numericamente diferentes de zero, esses resultados são apresentados na Tabela 1, junto

com os resultados para o teste run e o teste não paramétrico de Mann-Kendall (MK).

Tabela 1 - Coeficiente da função de auto-correlação* (rk), valor do teste Run (Z), significância

associada ao valor do teste Run (pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às

séries anuais de temperatura mínima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011)

rk Z pd MK p-valor

0,12 -0,60 0,55 0,31 0,76

*limite do ruído branco para a localidade é [-0,1857:0,1857]

Na Tabela 1, verifica-se que a estatística de MK ao apresentar o valor de 0,31,

associado a p=0,76, não foi capaz de indicar a presença de significativas tendências climáticas

para a série de Tmin anual. A série de Tmin anual também pode ser vista como sendo livre de

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0 1

89

5

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

pera

tura

( C

)

Anos

24

correlação serial, conforme indicado pelo teste Run, que apresentou o valor da significância

associada ao valor do teste (0,55) superior aos 5% ou 0,05 conforme adotado na metodologia

deste trabalho e pela função autocorrelação, devido ao valor do teste, 0,12, estar dento do

limite de ruído branco para esta localidade.

Os valores dos parâmetros adotados pelo método da máxima verossimilhança para os

cálculos dos testes de aderência desta série são apresentados na Tabela 2.

Tabela 2 - Parâmetros dos modelos para a série de Tmin anual da localidade de Pelotas pelo

método da máxima verossimilhança – RS (1986-2011).

Parâmetros

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

µ

(localização)

Valor +0,07 -0,68+0,01t -0,64+0,01t -0,71+0,01t

Erro Padrão ±0,15

±0,27;

±0,004 ±0,31; ±0,004 ±0,29; ±0,004

σ (escala) Valor 1,46 1,42 exp(0,38-0,0007t) exp(0,52-0,003t)

Erro Padrão ±0,11 ±0,10 ±0,13; ±0,002 ±0,002; ±0,05

ξ (cauda) Valor -0,27 -0,28 -0,27 -0,48+0,004t

Erro Padrão ±0,07 ±0,06 ±0,06 ±0,06; 0,0

Os resultados dos testes de aderência Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KS) e o teste

de Anderson-Darling (AD; ANDERSON e DARLING, 1952) são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 - Valores dos testes de aderência Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL), Anderson-


valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para temperatura mínima

(Tmin) anual.

Modelo KSL KSL crit AD AD crit AL AL crit Akaike Δ(.)

1 0,04 0,07 0,34 0,64 0,21 0,29 7,58*

2 0,05 0,07 0,20 0,64 0,11 0,30 0,00

3 0,05 0,07 0,19 0,64 0,12 0,29 1,89

4 0,05 0,08 0,23 0,73 0,15 0,32 0,50

* valor não ajustado ao teste

Os resultados obtidos por meio dos testes Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors e

Anderson-Darling permitiram inferir que os dados de Tmin (Tabela 3) ajustam-se,

respectivamente, aos modelos 1 a 4. Porém, o critério de informação de Akaike indica que

apenas os modelos 2, 3 e 4, podem ser utilizados para descrever a probabilidade de ocorrência

25

associada à Tmin anual, o modelo 1 apresentou valor de Akaike Δ(.) 7,58, acima do valor

adotado (Akaike Δ(.) ≤ 2).

De forma similar aos trabalhos de BURNHAM & ANDERSON (2004) e FELICI et al.

(2007), foram selecionados apenas os modelos que obtiverem Akaike Δ(.) ≤ 2. Após a

descrição dessa etapa de seleção inicial, torna-se interessante ressaltar que de acordo com

Coles (2001) e El ADLOUNI et al. (2007), o modelo mais geral (modelo 4; no presente caso)

é, frequentemente, o que melhor representa a série temporal em análise. Contudo,

considerando que a elevação do número de parâmetros tende a aumentar as incertezas na

estimativa de cada quantil, COLES (2001) e EL ADLOUNI et al. (2007) recomendam, com

base no princípio da incerteza, que quando as diferenças estatísticas entre dois modelos GEV

não forem significativas, deve-se adotar o mais simples. Com isso, a partir do uso do teste da

razão da verossimilhança (Tabela 4) deve-se avaliar, inicialmente, as diferenças entre os

modelos 2 e 3. Caso haja diferença estatística entre o uso desses dois modelos, aplicar

novamente o teste para os modelos 3 e 4.


anual Tmin (1896-2011)

Modelos D Crítico p-valor

2-3 0,11 3,84 0,74

Não há diferença estatística entre os modelos 2 e 3 (Tabela 4). Dessa forma,

considerando as afirmações de EL ADLOUNI et al. (2007) descritas anteriormente, o modelo

2 foi adotado para a descrição probabilística da série de Tmin.

Como pode ser observado na Tabela 2, o modelo 2, adotado para descrição da série

descreve um aumento de 0,01°C no o parâmetro de localização µ, que indica um aumento na

média dos valores amostrais com o passar dos anos. Esse resultado é coerente ao encontrado

por STEINMETZ et al. (2007) que mostraram um aumento da temperatura mínima anual de

0,98ºC no período de 1897 a 2004 e um aumento de 1,70ºC no período de 1955 a 2004 para a

região de Pelotas-RS. Assim como MEZZOMO (2004) verificou a partir de análises de

temperatura mínima média mensal, para Pelotas-RS, uma tendência linear crescente, nesta

variável. A elevação média dos valores de Tmin, descrita pelo modelo 2, também corrobora a

afirmação de que a média dos eventos de geada no Rio Grande do Sul (1945-2005) foram

reduzidos nas últimas dez décadas (BERLATO & ALTHAUS, 2010).

26

São apresentados na Figura 9 os resultados dos gráficos QQ que foram utilizados a fim

de comparar os dados observados de Tmin com os estimados pelos modelos GEV.

Figura 9 - Gráfico quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores mínimos diários de

temperatura do ar observados dentro de cada ano à distribuição geral de valores extremos para

Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

Na Figura 9 nota-se um desvio da linearidade apenas nos três valores mais elevados

dessa variável, sugerindo satisfatório ajuste para os extremos inferiores de Tmin o que nos

permite concluir que o modelo 2 pode ser utilizado para representar a estrutura probabilística

da série anual de Tmin obtida a partir da localidade de Pelotas.

FURIÓ & MENEU (2010), após adotar um modelo GEV não estacionário para

descrição probabilística de dados extremos de temperatura do ar obtidos a partir de quatro

localidades espanholas, estimaram, para os anos de 2020, 2050 e 2075, valores dessas

variáveis atmosféricas associados à diversos níveis de probabilidade. No presente estudo

(Tabela 5), o modelo 2 foi utilizado para estimar a probabilidade de ocorrência associada à

distintos valores de Tmin, para os mesmos anos utilizados por FURIÓ & MENEU (2010).


temperatura mínima do ar (Pr [Tmin]), na região de Pelotas, estado do Rio Grande do Sul,

Brasil.

T(°C) 2020 2050 2075

Pr(x<X)

2 0,87 0,82 0,76

1 0,66 0,59 0,50

0 0,40 0,32 0,25

-1 0,17 0,13 0,09

-2 0,05 0,03 0,02

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Teóric

o

Empírico

27

A probabilidade de ocorrência de valores de Tmin que podem estar associados à geada

diminui ao longo do tempo. Entretanto, mesmo considerando-se o ano de 2075, as projeções

do modelo 2 indicam que valores de Tmin iguais ou inferiores à zero apresentarão

probabilidades de ocorrência próximas à 25% (Tabela 5).. Essa característica ainda indica

uma probabilidade de ocorrência de geada relativamente elevada.

4.2 Temperatura máxima extrema do ar


apresentados na Figura 10 os valores extremos da série anual de Tmax da localidade de

Pelotas- RS, entre os anos 1896-2011.

Figura 10 - Temperatura máxima extrema anual disponível no posto meteorológico de

Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

O teste não-paramétrico de Mann-Kendall (MK) não detectou a existência de

tendências lineares para a série de Tmax anual de Pelotas-RS devido ao p-valor do teste ser

superior ao valor de significância (0,05), o resultado do teste pode ser observado na Tabela 6,

junto com os resultados dos testes run e função auto-correlação que não apresentaram

correlação serial e auto-correlação na série Tmax anual.

30

32

34

36

38

40

42

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

pera

tura

( C

)

Anos

28


(pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às séries anuais de temperatura

máxima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011)

rk Z pd MK p-valor

0,05 -0,84 0,40 -1,30 0,19


BLAIN (2010) analisando tendências e/ou variações nas séries de temperatura máxima

média anual nas localidades de Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul,

Piracicaba, Pindorama, Ribeirão Preto e Ubatuba, pertencentes ao estado de São Paulo, apesar

da maioria das séries apresentarem importantes variações em seus parâmetros estatísticos

(variações climáticas), não foi possível estabelecer uma concomitância/significativa na

variabilidade temporal (elevação ou queda) nas oito séries de Tmax , não havendo detecção de

tendência climática consistentes nos dados anuais de Tmax.

Na Tabela 7 são apresentados os resultados dos valores dos parâmetros da série pelo

método da máxima verossimilhança.

Tabela 7 - Parâmetros dos modelos da série de Tmax anual da localidade de Pelotas – RS

(1986-2011).

Parâmetros


µ

(localização)

Valor 36,02 36,40-0,006t 36,42-0,006t 36,62-0,009t

Erro Padrão ±0,17 ±0,35;

±0,004 ±0,35; ±0,004 ±0,40; ±0,005

σ (escala) Valor 1,58 1,60

exp(0,68-

0,004t) exp(0,82-0,006t)

Erro Padrão ±0,12 ±0,13 ±0,14; ±0,002 ±0,17; ±0,003

ξ (cauda) Valor -0,12 -0,15 -0,13 -0,37+0,004t

Erro Padrão ±0,08 ±0,08 ±0,08 ±0,16; ±0,002

Na Tabela 8 são apresentados os valores dos testes de aderências e do critério de

informação de Akaike para a série anual de Tmax.

29


Darling (AD), Anderson-Darling modificado para cauda superior (AU), seus respectivos

valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para temperatura máxima do

ar anual (Tmax).

Modelo KSL KSL crit AD AD crit AU AU crit AkaikeΔ(.)

1 0,07 0,07 0,73* 0,59 0,47* 0,28 1,3

2 0,07 0,07 0,65* 0,59 0,44* 0,28 1,7

3 0,06 0,07 0,54 0,59 0,34 0,34 0,0

4 0,06 0,07 0,49 0,68 0,31 0,38 0,3

* valor não ajustado ao teste

Os resultados obtidos por meio do teste de KSL e do critério de informação de Akaike

permitem inferir que os dados de Tmax (Tabela 8) ajustam-se à todos os modelos. Entretanto,

de acordo com o teste de Anderson Darling somente os modelos 3 e 4 podem ser utilizados.

Dessa forma o teste da razão da verossimilhança foi aplicado para verificar se existe diferença

estatística entre esses dois últimos modelos (Tabela 9).


anual Tmax (1896-2011)


Tmax 3-4 1,65 3,842 0,19

Em relação à Tmax, a estatística D (Tabela 9) selecionou o modelo 3, pois não há

diferença significativa entre os modelos 3 e 4. O modelo 3, cujo parâmetros de localização e

de escala são variáveis ao longo do tempo (Tabela 7), nota-se que o parâmetro de localização

é descrito por uma função decrescente indicando queda temporal na média dos valores de

Tmax em 0,006°C. Contudo, essa característica é acompanhada por uma elevação na

dispersão dos valores de Tmax (elevação da variância) descrita pela variação temporal do

parâmetro σ em 0,004°C. Esse resultado corrobora o trabalho de Sansigolo & Kayano (2010)

que detectou uma tendência de resfriamento significativo de 0,6ºC/100 anos com base em

dados sazonais (verão) de seis localidades do Rio Grande do Sul no período de 1913 a 2006.

30

Figura 11 - Gráfico quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores máximos diários

de temperatura do ar observados dentro de cada ano à distribuição geral de valores extremos

para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

A análise visual da Figura 11, corrobora os resultados obtidos pelos testes de

aderência, critério de informação de Akaike e teste da razão da verossimilhança no sentido de

que o modelo selecionado é adequado para representar a estrutura probabilística da série de

Tmax. Os pontos cartesianos formados pelos valores observados e estimados permanecem, de

forma geral, próximos à reta 1:1. De acordo com Coles (2001) e Wilks (2011) essa

característica indica que os modelos adotados podem ser utilizados para estimar a

probabilidade de ocorrência da variável em análise.

No presente estudo, a fim de exemplificar uma possível aplicação prática do modelo

adotado estimou-se a probabilidade de ocorrência associada à distintos valores Tmax (Tabela

10), para os mesmos anos utilizados por Furió & Meneu (2011).


temperatura máxima do ar (Pr [Tmax]), na região de Pelotas, estado do Rio Grande do Sul,

Brasil.

T(°C) 2020 2050 2075

Pr(x<X)

35 24,3 30,2 36,6

36 52,5 61,8 70,1

37 77,2 85,0 90,5

38 91,6 95,8 98,1

39 99,7 99,2 99,8

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Teó

ric

o

Empírico

31

Os resultados descritos na Tabela 10 descrevem uma elevação na probabilidade

acumulada de ocorrência associada aos extremos superiores de Tmax. Em outras palavras, o

modelo adotado indica, por exemplo, que a probabilidade de ser observado um valor de Tmax

superior à 37ºC irá diminuir entre os anos de 2020 a 2075 passando de, aproximadamente,

22,8% (100% - 77,2%) para 9,5% (100% - 90,5%).

4.3 Precipitação pluvial anual


apresentados na Figura 12 os valores extremos da série anual de precipitação pluvial da

localidade de Pelotas- RS, entre os anos 1896-2011.

Figura 12 - Precipitação pluvial extrema anual disponível no posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

O teste não-paramétrico de Mann-Kendall (MK) não detectou a existência de

tendências lineares para a série de precipitação pluvial anual de Pelotas-RS, o resultado do

teste pode ser observado na Tabela 11, junto com os resultados dos testes run e função auto-

correlação.



aplicado às séries anuais de precipitação pluvial extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011)

rk Z pd MK p-valor

0,05 0,68 0,51 -0,99 0,32


30

50

70

90

110

130

150

170

190

210

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Pre

cip

ita

ção

plu

via

l (m

m)

Anos

32

Conforme verifica-se na Tabela 11, a aplicação do teste Run indicou que a série de

extrema precipitação pluvial pode ser considerada livre de correlação serial ou persistência

temporal, uma vez que o valor final de sua estatística (0,68), associada ao valor p de

significância 0,51 encontra-se distante dos limites críticos usual e arbitrariamente adotados

neste trabalho (p≤0,05) como significativos e o valor de rk está dentro do limite do ruído

branco para esta localidade. A série não apresentou tendência significativa pelo teste de MK.

Esse resultado corrobora BLAIN & MORAES (2011) que com base nos testes Run e MK,

verificaram que as séries anuais de precipitação pluvial máxima diária das localidades de

Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e Ubatuba não

apresentaram significativas indicações de correlação serial e de tendências de ordem climática

considerando os anos de 1948 a 2007. Esse resultado também está de acordo com

MARENGO et al. (2007) que indicaram para o sudeste do Brasil que o total anual de

precipitação pluvial parece não ter sofrido alterações nos últimos 50 anos.

Na Tabela 12 são apresentados os resultados dos parâmetros da série de precipitação

pluvial anual pelo método da máxima verossimilhança.

Tabela 12 - Parâmetros dos modelos da série de precipitação pluvial anual da localidade de

Pelotas estimados pelo Método da Máxima Verossimilhança – RS (1986-2011).

Parâmetros


µ

(localização)

Valor 74,86 75,82-0,02t 76,31+5,56t 84,91+6,19t

Erro Padrão ±1,98 ±3,81; ±0,05 ±14,74; # 0,0; ±0,0003

σ (escala) Valor 19,15 19,14 exp(5,89+0,01t) exp(8,93+0,03t)

Erro Padrão ±1,47 ±1,47 #; 0,0 #; #

ξ (cauda) Valor 0,10 0,10 2,30 1,83+1,91t

Erro Padrão ±0,06 ±0,06 ±0,16 #; # #: erro padrão <-1

Conforme descrito em COLES (2001), valores de erro padrão <-1, são difíceis de ser

obtidos, com isso a sigla # foi utilizada para descrever esses valores resultando no descarte do

modelo.

A Tabela 13 apresenta os resultados a partir dos testes KSL, AD e o critério de

informação de Akaike. O Akaike aceita os modelos 1 e 2, porém nenhum dos modelos foi

aceito pelos testes Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors e Anderson-Darling. Dessa forma a série

33

de precipitação pluvial anual de Pelotas - RS (1896 a 2011) não pode ajustada à distribuição

GEV tanto em sua forma estacionária quanto não estacionária.


Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado (ADm), seus respectivos valores

críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para precipitação pluvial.

Modelo KSL KSL crit AD AD crit AD U AD Ucrit AkaikeΔ(.)

1 0,07 0,07 0,59* 0,54 0,35* 0,27 0

2 0,08* 0,07 0,57* 0,54 0,34* 0,27 1,92

* valor não ajustado ao teste.

4.4 Temperatura mínima do ar em escala sazonal

São apresentados na Figura 13 os valores extremos da série sazonal de temperatura

mínima do ar da localidade de Pelotas- RS, entre os anos 1896-2011, utilizando a abordagem

de máximos em blocos (block maxima approach).

Figura 13 - Temperatura mínima (Tmin) extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas,

Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

-5.0

-3.0

-1.0

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

pera

tura

( C

)

TMIN Verão

-5.0

-3.0

-1.0

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

TMIN Outono

-5.0

-3.0

-1.0

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Anos

TMIN Primavera

-5.0

-3.0

-1.0

1.0

3.0

5.0

7.0

9.0

11.0

13.0

15.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

pera

tura

( C

)

Anos

TMIN Inverno

34

Na Tabela 14 são apresentados os resultados dos testes Run, função auto-correlação e

do teste não paramétrico de Mann-Kendall.


(pd), teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-valor aplicado às séries sazonais de temperatura

mínima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-2011)

rk Z pd MK p-valor

Verão 0,18 -2,13 0,23 0,34 0,73

Outono 0,13 -0,99 0,32 -0,39 0,69

Inverno 0,08 -1,37 0,92 0,29 0,77

Primavera 0,12 -0,64 0,52 0,09 0,93


Como pode ser observado na Tabela 14, os coeficientes (rk) de Tmin permitem a

aceitação da hipótese de nulidade associada à aplicação da função auto-correlação, tendo em

vista que todos os valores de rk permanecem dentro dos limites de ruído branco adotados. Os

valores da significância associada ao teste run são superiores ao valor adotado como

significativo (5%), não apresentando correlação serial significativa. O mesmo para o teste de

MK, que não apresentou tendência significativa na série.

Na Tabela 15 são apresentados os valores dos parâmetros adotados para a série a partir

do método da máxima verossimilhança e na Tabela 16 são apresentados os resultados dos

testes de aderência KSL e AD e o Critério de Informação de Akaike.

35

Tabela 15 - Valores referentes aos parâmetros adotados para os das séries de Tmin sazonal da

localidade de Pelotas – RS pelo Método da Máxima Verossimilhança (1986-2011).

Verão Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

µ

(localização)

Valor +11,15 +10,33+0,01t +10,17+0,02t +10,37+0,01t

Erro

Padrão ±0,15 ±0,28; ±0,004 ±0,31; ±0,004 ±0,13; 0,0

σ (escala)

Valor 1,42 1,37 exp(0,59-0,005t) exp(0,54-0,004t)

Erro

Padrão ±0,10 ±0,09 ±0,15; ±0,002 ±0,07; 0,0

ξ (cauda)

Valor -0,13 -1,15 -0,19 0,02-0,004t

Erro

Padrão ±0,05 ±0,05 ±0,05 ±0,05; 0,0

Outono Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

µ

(localização)

Valor +0,48 -0,20+0,01t +0,07+0,007t +0,44+0,004t

Erro

Padrão ±0,17 ±0,30; ±0,005 ±0,31; ±0,004 ±0,37; ±0,005

σ (escala)

Valor 1,64 1,64 exp(0,62-0,003t) exp(0,78-0,006t)

Erro

Padrão ±0,12 ±0,12 ±0,07; 0,0 ±0,14; ±0,002

ξ (cauda)

Valor -0,30 -0,34 -0,31 -0,44+0,003t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,05 ±0,06 ±0,06; 0,0

Inverno Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

µ

(localização)

Valor +0,49 +0,20+0,01t +0,07+0,0007t +0,44+0,004t

Erro

Padrão ±0,17 ±0,29; ±0,004 ±0,31; ±0,004 ±0,39; ±0,005

σ (escala)

Valor 1,64 1,64 exp(0,62-0,003t) exp(0,78-0,006t)

Erro

Padrão ±0,12 ±0,12 ±0,07; 0,0 ±0,14; ±0,002

ξ (cauda)

Valor -0,30 -0,34 -0,31 -0,44+0,003t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,05 ±0,06 ±0,06; 0,0

Primavera Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

µ

(localização)

Valor +5,90 +5,02+0,01t +4,90+0,02t +4,93+0,02t

Erro

Padrão ±0,17 ±0,30; ±0,004 ±0,33; ±0,005 ±0,43; ±0,007

σ (escala)

Valor 1,69 1,62 exp(0,40+0,001t) exp(0,28+0,003t)

Erro

Padrão ±0,12 ±0,12 ±0,13; ±0,002 ±0,22; ±0,004

ξ (cauda)

Valor -0,31 -0,32 -0,31 -0,18-0,002t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,06 ±0,06 ±0,06; ±0,004

#: erro padrão <-1

36



valores críticos (crit) e do Critério de Informação de Akaike Δ(.) para a série de temperatura

mínima do ar em escala sazonal (1896-2011).

Modelo KSL KSL crit AD AD crit AL AL crit AkaikeΔ(.)

Verão

1 0,05 0,07 0,42 0,60 0,23 0,28 14,7*

2 0,07 0,07 0,43 0,60 0,25 0,28 5,5*

3 0,05 0,07 0,30 0,61 0,18 0,29 2,4*

4 0,04 0,07 0,23 0,55 0,14 0,28 0

Primavera

1 0,04 0,07 0,33 0,65 0,13 0,30 8,7*

2 0,07 0,08 0,25 0,66 0,11 0,30 0

3 0,16* 0,07 5,86* 0,53 3,00* 0,30 1,5

4 0,06 0,07 0,22 0,61 0,10 0,30 2,8*

Inverno

1 0,04 0,08 0,38 0,65 0,21 0,30 4,6*

2 0,05 0,08 0,31 0,67 0,14 0,30 0,3

3 0,04 0,07 0,23 0,66 0,12 0,30 0,4

4 0,06 0,08 0,67 0,72 0,39* 0,32 0

Outono

1 0,05 0,08 0,22 0,66 0,13 0,30 4,3*

2 0,05 0,08 0,51 0,65 0,33* 0,30 0

3 0,05 0,07 0,48 0,65 0,31* 0,30 0,2

4 0,29* 0,07 12,6* 0,54 7,98* 0,30 2,2* * Valores não ajustados aos testes.

A partir dos resultados dos testes de aderência, o modelo aceito para o verão é o 4,

onde todos os parâmetros são variáveis ao longo do tempo, pois os outros modelos não se

ajustaram ao Akaike Δ(.), verifica-se a partir da Tabela 15, aumento de 0,01°C na média dos

valores e diminuição de 0,004°C na variância e nos menores valores da distribuição indicados

pela variação temporal do parâmetro de cauda. Para a primavera é aceito o modelo 2, pois o

modelo 1 e o 4 não se ajustam ao Akaike Δ(.) e o modelo 3 não se ajusta ao teste KSL, AD e

AD modificado, onde somente o parâmetro de localização varia, indicando que há um

aumento de 0,01°C na média dos valores de Tmin nessa estação do ano. Já o Outono não se

ajustou a distribuição geral dos valores extremos. Para o inverno, o modelo 1 não é aceito

pelo Akaike Δ(.) e o modelo 4 não se ajusta ao teste de AD modificado para cauda inferior,

sendo os modelos 2 e 3 ajustados aos teste de aderência, com isso o teste da razão da

verossimilhança foi aplicado (Tabela 17), demonstrando a diferença dos valores da estatística

D para os valores críticos dos modelos 2 e 3 para o inverno. Considerando que para o verão

somente o modelo 4 foi aceito ao passo que para a primavera somente o modelo 2 foi aceito,

não se faz necessário o uso da estatística D para essas dias séries.

37


temperatura mínima do ar em escala sazonal (1896-2011).


Inverno 2-3 1,82 3,84 0,178

O teste da razão da verossimilhança não apresentou diferença significativa entre os

modelos 2 e 3, com isso o modelo 2 foi adotado para discrição probabilística da série de

inverno, onde o parâmetro de localização apresentou aumento de 0,01°C na média, com o

passar dos anos.

Esses resultados que apontam elevação nos valores de Tmin corroboram MINUZZI et

al. (2011) que estudando temperaturas mínimas do ar no estado do Paraná, apontaram um

aumento em todas as escalas temporais em diversas estações meteorológicas analisadas.

SANSIGO & KAYANO (2010) também detectaram tendência nas temperaturas mínimas

sazonais com aumento de 1,5ºC/100 anos no outono, de 1,9ºC no verão e de 1,8ºC nas outras

estações do ano. No estudo envolvendo a América do Sul, VICENT et al. (2005) também

observaram, na maioria das estações (principalmente nas localizadas nas costas leste e oeste

do continente), tendência de elevação nos extremos diários da temperatura mínima no período

de 1960 a 2000.

38

Figura 14 - Gráficos quantil-quantil resultantes do ajuste de séries de valores mínimos diários

de temperatura do ar observados no verão, inverno e primavera à distribuição geral de valores

extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

Por fim ressalta-se que segundo MARQUES et al. (2005) no Rio Grande do Sul, num

período de 57 anos (1948-2004), a tendência de aumento da temperatura mínima variou de

0,8°C até os valores máximos de 1,9; 1,9; 1,7 e 1,9°C, respectivamente, para os meses de

dezembro, janeiro, fevereiro e março. Nesses quatro meses, na região de Pelotas, o número

médio de dias por ano com temperaturas mínimas do ar menores ou iguais a 15ºC, diminuiu

21% no período 1950-2006 em relação ao período 1893-1950 (STEINMETZ et al., 2007).

A fim de exemplificar uma possível aplicação prática do modelo adotado para a estação

do inverno, pois é nela que ocorrem os valores extremos para temperatura mínina, estimou-se

a probabilidade de ocorrência associada à distintos valores Tmin (Tabela 18), para os mesmos

anos utilizados por Furió & Meneu (2011). Não foram estimados as probabilidades futuras de

ocorrência de valores mínimos extremos para o verão e primavera devido ao fato de que essas

estações não apresentam valores abaixo de 2°C, que podem estar associados ao fenômeno de

geada.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Teó

ric

o

Empírico

Inverno

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Teó

ric

o

Empírico

Verão

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Teó

ric

o

Empírico

Primavera

39


temperatura mínima do ar (Pr [Tmin]) em escala sazonal observados no inverno à distribuição

geral de valores extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

2020 2050 2075

T (°C) Pr(x<X)

2 0,79 0,74 0,68

1 0,59 0,52 0,45

0 0,35 0,28 0,23

-1 0,15 0,11 0,08

-2 0,04 0,02 0,01

Como pode se observar na Tabela 18, mesmo a partir de 2075 existem 23% de

probabilidades de ocorrência de valores inferiores a 0°C, o que pode ocasionar o fenômeno da

geada.

4.5 Temperatura máxima do ar em escala sazonal


máxima do ar da localidade de Pelotas- RS, entre os anos 1896-2011, utilizando a abordagem


Figura 15 - Temperatura máxima extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

24.0

26.0

28.0

30.0

32.0

34.0

36.0

38.0

40.0

42.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

per

atu

ra ( C

)

TMAX Verão

24.0

26.0

28.0

30.0

32.0

34.0

36.0

38.0

40.0

42.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Anos

TMAX Primavera

24.0

26.0

28.0

30.0

32.0

34.0

36.0

38.0

40.0

42.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

TMAX Outono

24.0

26.0

28.0

30.0

32.0

34.0

36.0

38.0

40.0

42.0

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Tem

pera

tura

( C

)

Anos

TMAX Inverno

40

Na Tabela 19 são apresentados os resultados dos testes Run , função auto-correlação e

do teste não-paramétrico de MK. O teste de MK não apresentou tendência significativa e

correlação serial para nenhuma das estações do ano para a série de Tmax sazonal.


significância associada ao valor do teste Run (pd), , teste de Mann-Kendall (MK) e seu p-

valor aplicado às séries sazonais de temperatura máxima extrema do ar. Pelotas - RS (1896-

2011)

rk Z pd MK p-valor

Verão 0,07 -0,65 0,51 -1,44 0,15

Outono 0,13 -1,88 0,07 -0,27 0,79

Inverno 0,10 0,15 0,90 0,90 0,37

Primavera 0,04 0,84 0,40 0,47 0,64


São apresentados na Tabela 20 os valores dos parâmetros adotados a partir do método

da máxima verossimilhança. Conforme descrito em COLES (2001), valores de erro padrão

<-1, são difíceis de ser obtidos, com isso a sigla # foi utilizada para descrever esses valores

resultando no descarte do modelo.

Na Tabela 21 estão apresentados os resultados dos testes de aderência e do critério de

informação de akaike.

41

Tabela 20 - Valores referentes aos parâmetros dos modelos para as séries de Tmax sazonal da

localidade de Pelotas – RS (1986-2011).


µ

(localização)

Valor 35,52 36,20-0,008t 36,06-0,009t 35.68-0,003t

Erro

Padrão ±0,19 ±0,36; ±0,005 ±0,37; ±0,005 ±0,32; ±0,005

σ (escala)

Valor 1,83 1,82 exp(0,68-0,001t) exp(0,52+0,0006t)

Erro

Padrão ±0,13 ±0,13 ±0,13; ±0,002 ±0,07; #

ξ (cauda)

Valor -0,18 -0,19 -0,2 0,02-0,003t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,07 ±0,07 ±0,07; #


µ

(localização)

Valor 31,22 31,10+0,002t 31,10+0,002t 30,98+0,004t

Erro

Padrão ±0,19 ±0,38; ±0,006 ±0,37; ±0,006 ±0,34; ±0,005

σ (escala)

Valor 1,84 1,84 exp(0,57-0,0007t) exp(0,45+0,003t)

Erro

Padrão ±0,14 ±0,09 ±0,16; ±0,002 ±0,07; #

ξ (cauda)

Valor -0,09 0,14 -0,09 0,11-0,003t

Erro

Padrão ±0,07 ±0,07 ±0,07 ±0,07; #


µ

(localização)

Valor 29,36 28,71+0,01t 28,39+0,01t 28,72+0,01t

Erro

Padrão ±0,21 ±0,38; ±0,006 ±0,43; ±0,007 ±0,37; ±0,005

σ (escala)

Valor 2,02 2,00 exp(0,62+0,002t) exp(0,61+0,001t)

Erro

Padrão ±0,14 ±0,14 ±0,14; ±0,002 ±0,11; ±0,002

ξ (cauda)

Valor -0,19 -0,2 0,09 -0,20+0,00t

Erro

Padrão ±0,05 ±0,05 ±0,11 ±0,05; 0,0


µ

(localização)

Valor 33,15 32,92+0,002t 33,16-0,005t 33,14-0,0007t

Erro

Padrão ±0,22 ±0,43; ±0,006 ±0,42; ±0,006 ±0,23; ±0,002

σ (escala)

Valor 2,09 2,09 exp(0,74-0,001t) exp(0,69+0,0007t)

Erro

Padrão ±0,15 ±0,15 ±0,15; ±0,002 ±0,13; ±0,002

ξ (cauda)

Valor -0,19 -0,17 0,09 0,07-0,004t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,06 ±0,11 ±0,06; #

#: erro padrão <-1

42


Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado para cauda superior (AU), seus


temperatura máxima do ar em escala sazonal (1896-2011) .


Verão

1 0,05 0,07 0,46 0,62 0,23 0,29 0,6

2 0,06 0,07 0,41 0,61 0,24 0,29 0

3 0,05 0,07 0,34 0,61 0,20 0,29 1,5

4 0,05 0,07 0,29 0,55 0,18 0,28 2,5*

Primavera

1 0,06 0,07 0,31 0,61 0,18 0,29 0

2 0,06 0,07 0,42 0,60 0,21 0,29 2,8*

3 0,09* 0,07 1,47* 0,54 0,83* 0,28 19,1*

4 0,06 0,07 0,27 0,54 0,11 0,27 7,4*

Inverno

1 0,08* 0,07 0,79* 0,61 0,31 0,31 1,9

2 0,08* 0,07 0,73* 0,61 0,29 0,29 0

3 0,13* 0,07 2,59* 0,54 1,22* 0,27 22,1*

4 0,08* 0,07 0,74* 0,61 0,28 0,29 3,2*

Outono

1 0,04 0,07 0,18 0,58 0,09 0,28 0

2 0,05 0,07 0,18 0,58 0,10 0,28 1,9

3 0,05 0,07 0,20 0,58 0,10 0,28 3,8*

4 0,05 0,07 0,24 0,54 0,12 0,27 3,8*

* Valores não ajustados aos testes.

Para a série sazonal Tmax de verão somente o modelo 4 é descartado devido ao

resultados do Akaike ser superior a 2. Com isso faz-se o teste da razão da verossimilhança

para verificar qual modelo entre o 1, 2 e 3 é o que melhor representa a série (Tabela 22). Para

a primavera, os modelos 2, 3 e 4 não se ajustam ao Akaike, assim como o modelo 3 não é

ajustado ao KSL e aos testes de AD e Anderson Darling modificado para cauda superior

(AU), sendo o modelo 1 adotado para esta série. No inverno, nenhuma das séries teve ajuste

aos testes de aderência KSL e AD, sendo esta série descartada. E para o outono, somente os

modelos 3 e 4 não foram ajustados ao akaike, com isso o realizou o teste da razão da

verossimilhança para o modelo 1 e o 2 (Tabela 22).


temperatura máxima do ar em escala sazonal (1896-2011).


Verão 1-2 2,62 3,84 0,10

Outono 1-2 0,13 3,84 0,72

43

Como não houve diferença significativa entre o modelo 1 e o modelo 2 para as séries

de verão e de outono, sendo o modelo 1, o modelo estacionário, onde todos os parâmetros são

constantes no tempo, adotado para descrição probabilística destas séries analisadas na Tabela

22. Os valores dos parâmetros adotados para cada série sazonal ajustada nos testes acima

citados são apresentados na Tabela 20.

Na Figura 16, temos a representação dos gráficos quantil-quantil, demonstrando o

ajuste dos modelos adotados para descrição probabilística de cada série à distribuição

empírica.

Figura 16 - Gráficos quantil-quantil resultante do ajuste de séries de valores máximos diários

de temperatura do ar observados no verão, outono e primavera à distribuição geral de valores

extremos para Pelotas, Rio Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

4.6 Precipitação pluvial em escala sazonal


mínima do ar da localidade de Pelotas- RS, entre os anos 1896-2011, utilizando a abordagem


29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Teó

ric

o

Empírico

Primavera

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Teó

ric

o

Empírico

Outono

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Teó

ric

o

Empírico

Verão

44

Figura 17 - Precipitação pluvial extrema sazonal do posto meteorológico de Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011).

São apresentados na Tabela 23 os resultados da função auto-correlação, dos testes run

e MK e na Tabela 24 os valores dos parâmetros de cada série.



aplicado às séries sazonais de precipitação pluvial extrema. Pelotas - RS (1896-2011)

rk Z pd MK p-valor

Verão -0,01 -1,61 0,11 -0,69 0,48

Outono -0,07 -0,46 0,65 -1,55 0,12

Inverno 0,14 -1,75 0,08 -0,79 0,43

Primavera -0,04 1,01 0,31 1,22 0,22


O teste de Mann-Kendall não mostrou tendências significativas para nenhuma das

séries sazonais de precipitação pluvial (Tabela 23), esse resultado não corrobora PINHEIRO

et al. (2013) que com o mesmo teste mostrou tendências significativas ao nível de 95% em 16

de 18 estações analisadas no sul do Brasil. Todas as séries estão livres de auto-correlação e

correlação serial, todos os resultados da função auto-correleção estão dentro do limite de

ruído branco para esta localidade e os valores da significância pd do teste run são superiores

os 5% adotados neste trabalho.

10

40

70

100

130

160

190

220

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Pre

cip

ita

ção

plu

via

l (m

m)

PRE Verão

10

40

70

100

130

160

190

220

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Anos

PRE Primavera

10

40

70

100

130

160

190

220

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

Pre

cip

ita

ção

plu

via

l (m

m)

Anos

PRE Inverno

10

40

70

100

130

160

190

220

18

95

19

05

19

15

19

25

19

35

19

45

19

55

19

65

19

75

19

85

19

95

20

05

PRE Outono

45

Tabela 24 - Parâmetros dos modelos da série de precipitação pluvial sazonal da localidade de

Pelotas estimados pelo Método da Máxima Verossimilhança – RS (1986-2011).


µ

(localização)

Valor 51,18 46,77+0,07t 65,83-0,16t 54,14+3,63t

Erro

Padrão ±2,18 ±4,45; ±0,06 ±6,30; ±0,08 #; #

σ (escala)

Valor 21,2 20,87 exp(3,46-0,005t) exp(6,52+0,008t)

Erro

Padrão ±1,61 ±1,63 ±0,20; ±0,003 0,0; 0,0

ξ (cauda)

Valor 0,08 0,10 0,09 6,08-0,003t

Erro

Padrão ±0,06 ±0,07 ±0,08 #; 0,0


µ

(localização)

Valor 46,51 45,91+0,01t 46,19+0,006t 49,21-0,05t

Erro

Padrão ±2,00 ±3,62; ±0,05 ±3,89; ±0,06 0,0; 0,0

σ (escala)

Valor 18,63 18,62 exp(2,95-0,0005t) exp(4,02+0,002t)

Erro

Padrão ±1,57 ±1,57 ±0,16; ±0,002 0,0; 0,0

ξ (cauda)

Valor 0,15 0,15 0,15 -1,01+0,05t

Erro

Padrão ±0,08 ±0,08 ±0,08 #0,0; 0,0


µ

(localização)

Valor 51,79 55,41-0,06t 55,24-0,06t 54,79-0,05t

Erro

Padrão ±1,93 ±3,95; ±0,06 ±4,03; ±0,05 ±4,04; ±0,05

σ (escala)

Valor 18,54 18,59 exp(3,07-0,003t) exp(3,07-0,003t)

Erro

Padrão ±1,38 ±1,38 ±0,14; ±0,002 ±0,14; ±0,002

ξ (cauda)

Valor -0,1 -0,11 -0,12 -0,12-0,00003t

Erro

Padrão ±0,07 ±0,07 ±0,07 ±0,07; 0,0


µ

(localização)

Valor 45,10 44,63+0,008t 54,21-0,10t 106,90+0,007t

Erro

Padrão ±2,00 ±3,43; ±0,05 ±4,36; ±0,06 #; #

σ (escala)

Valor 18,01 18,02 exp(3,02-0,001t) exp(4,82+0,002t)

Erro

Padrão ±1,51 ±1,51 ±0,16; ±0,002 #; 0,0

ξ (cauda)

Valor -0,07 -0,07 -0,13 1,21+0,006t

Erro

Padrão ±0,10 ±0,10 ±0,10 0,04; #

#: erro padrão <-1.

46

Conforme descrito em COLES (2001), valores de erro padrão <-1, são difíceis de ser

obtidos, com isso a sigla # foi utilizada para descrever esses valores resultando no descarte do

modelo.

Abaixo, temos os valores dos resultados dos testes de aderência para série de

precipitação pluvial em escala sazonal.


Anderson-Darling (AD), Anderson-Darling modificado para a cauda superior (AU), seus


Precipitação pluvial sazonal (1896-2011) .


Verão

1 0,04 0,07 0,31 0,54 0,12 0,27 0

2 0,04 0,07 0,25 0,54 0,11 0,28 0,7

3 0,13* 0,07 3,19* 0,54 1,59* 0,27 17,3*

Primavera

1 0,06 0,07 0,77* 0,57 0,43* 0,28 0

2 0,06 0,07 0,77* 0,57 0,43* 0,28 1,9

3 0,12* 0,07 1,76* 0,59 0,59* 0,28 11,0*

Inverno

1 0,04 0,07 0,29 0,58 0,14 0,28 0

2 0,05 0,07 0,27 0,59 0,12 0,28 0,90

3 0,04 0,07 0,23 0,59 0,11 0,28 1,34

Outono

1 0,05 0,07 0,56* 0,53 0,30* 0,28 0

2 0,05 0,07 0,53 0,53 0,29* 0,28 1,9

3 0,05 0,07 0,55* 0,53 0,30* 0,28 3,9* * Valores não ajustados aos testes.

O resultado dos testes Lilliefors (KSL) e Anderson Darling (AD) apresentados na

Tabela 25 indicam que a GEV pode ser utilizada na descrição das probabilidades associadas à

PRE na localidade de Pelotas (1896-2011) somente para as estações do verão e do inverno.

Para as séries de primavera e de outono, o teste AU rejeita o uso de todos os modelos. Dessa

forma, com base nos resultados apresentados na Tabela 25 o teste da razão da verossimilhança

foi aplicado apenas para os modelos 1 e 2 considerando-se as estações do Verão e da

Primavera (Tabela 26).


de precipitação pluvial sazonal (1896-2011).


Verão 1-2 1,29 3,84 0,25

Inverno 1-2 1,11 3,84 0,29

47

De acordo com teste da razão da verossimilhança (Tabela 26), tanto para verão como

para inverno os modelos 1 e 2 não diferem significativamente entre sí. Essa característica

indica a inexistência de tendência climáticas nos valores extremos de precipitação pluvial para

a referida localidade (Tabela 26).

Figura 18 - Gráficos quantil-quantil resultantes dos ajustes de séries de precipitação pluvial

observados no verão e no inverno à distribuição geral de valores extremos para Pelotas, Rio

Grande do Sul, Brasil (1896-2011)

A inexistência de tendências climáticas nas séries de precipitação pluvial de Pelotas

não é consistente demais trabalhos realizados na região sul do Brasil. Nesse sentido,

MINUZZI & CARAMORI (2011) encontraram aumento nas séries temporais de precipitação

pluvial no estado do Paraná, principalmente no verão e na primavera. No verão, o aumento

variou entre 17 e 37 mm/década, e na primavera, entre 16 e 42 mm/década. Esses autores

observaram que as estações pluviométricas que apresentaram maiores tendências de aumento

estavam situadas na metade leste do estado, em áreas próximas ao oceano atlântico. Deste

modo, o aumento pode estar associado com chuvas oriundas da circulação marítima ou do

aumento da frequência de frentes frias, conforme proposto por CAVALCANTI & KOUSKY

(2009).

15

35

55

75

95

115

135

155

175

195

15 35 55 75 95 115 135 155 175 195

Teó

ric

o

Empírico

Verão

20

40

60

80

100

120

140

20 40 60 80 100 120 140

Teó

ric

o

Empírico

Inverno

48

5 CONCLUSÕES

A localidade de Pelotas-RS apresenta tendência climática na escala anual para as

variáveis Tmin e Tmax. Na escala sazonal foi observada tendência climática para a variável

Tmin.

A presença de características não estacionárias nas séries de temperatura mínima do ar

influência de forma significativa a queda na frequência de ocorrência de valores de

temperatura do ar que podem estar associados à geada.

As alterações temporais na estrutura probabilística das séries extremas de temperatura

máxima do ar são inferiores às observadas nos valores extremos de temperatura mínima. Para

a escala anual observa-se diminuição na frequência de ocorrência desses extremos superiores.

A distribuição geral dos valores extremos não se mostrou apropriada para descrever a

estrutura probabilística das séries de valores extremos de precipitação pluvial na localidade de

Pelotas-RS.

Nenhuma das séries analisadas apresentaram presença de persistência temporal e

tendência climática pelo teste não-paramétrico de Mann-Kendall.

49

6 REFERÊNCIAS

AHMAD, M. I.; SINCLAIR, C. D.; SPURR, B. D. Assessment of flood frequency models

using empirical distribution function. Water Resource Research, v. 24, n.8, p. 1323–1328,

1988.

ALEXANDER, L.V.; ZHANG, X.; PETERSON, T.C.; CAESAR, J.; GLEASON, B.; TANK,

A.M.G; HAYLOCK, M.; COLLINS, D.; TREVIN, B.; RAHIMZADEH, F.; TAGIPOU, A.;

RUPA KUMAR, K.; REVADEKAR, J.; GRIFFITHS, G.; VINCENT, L.; STEPHENSON,

D.; BURN, J.; AGUILLAR, E.; TAYLOR, M.; NEW, M.; ZHAI, P.; RUSTICUCCI, M.;

VASQUEZ-AGUIRRE, J.L. Global observed changes in daily climate extremes of

temperature and precipitation. Journal of Geophysical Research, Washington, v.111, D05109,

2006.

ANDERSON, O.D. Time series analysis and forecasting: the Box-Jenkins approach. London

and Boston: Butterworths, 1976. 182p.

ANDERSON, T. W.; DARLING D. A. Asymptotic theory of certain ‘‘goodness-of-fit’’

criteria based on stochastic processes. The Annals of Mathematical Statistics, v. 23, n. 2, p.

193–212, 1952.

ASTOLPHO, F.; CAMARGO, M.B.P.; BARDIN, L. Probabilidades mensais e anuais de

ocorrência de temperaturas mínimas do ar adversas à agricultura na região de Campinas (SP)

de 1891 a 2000. Bragantia, Campinas, v. 63, p.141-147, 2004.

BAYAZIT, M.; ONOZ, B. To prewhiten or not prewhiten in trend analysis? Hydrologic

Science Journal, Wallingford, v.52, n.4, p. 611-624, 2007.

BEIJO, L.A.; MUNIZ, J.A.; NETO, P.C. Tempo de retorno das precipitações máximas em

lavras (MG) pela distribuição de valores extremos do tipo I. Ciênc. agrotec. vol.29, n.3,

Lavras May/June 2005.

BERLATO, M.A.; ALTHAUS, D. Tendência observada da temperatura mínima e donúmero

de dias de geada do Estado do Rio Grande do Sul. Pesquisa Agrop. Gaúcha.Porto Alegre,

v.16, n.1 e 2, p.7-16, 2010.

BLAIN, G.C. Séries anuais de temperatura máxima média do ar no Estado de São Paulo:

variações e tendências climáticas. Revista Brasileira de Meteorologia, v.25, p.114-124, 2010.

BLAIN, G. C. Cento e vinte anos de totais extremos de precipitação pluvial máxima diária em

Campinas, Estado de São Paulo: análises estatísticas. Bragantia, v. 70, n. 3, p. 722-728,

2011a.

BLAIN, G. C. Aplicação do conceito do índice padronizado de precipitação à série decendial

da diferença entre precipitação pluvial e evapotranspiração potencial. Bragantia, v. 70, n. 1, p.

234-245, 2011b.

50

BLAIN, G.C. Totais decendiais de precipitação pluvial em Campinas, SP: persistência

temporal, periodicidades e tendências climáticas. Ciência Rural, Santa Maria, v.41, n.5, p.

789-795, 2011c.

BLAIN, G.C. Incorporating climate trends in the stochastic modeling of extreme minimum air

temperature series of Campinas, state of São Paulo, Brazil, Bragantia, Campinas, v.70, n.4,

p.234-245, 2011d.

BLAIN, G.C. Precipitação pluvial e temperatura do ar no Estado de São Paulo:

periodicidades, probabilidades associadas, tendências e variações climáticas, 2011e. 194p.

Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, Piracicaba.

BLAIN, G. C.; MORAES, S. O. Caracterização estatística de oito séries de precipitação

pluvial máxima diária da secretaria de agricultura e abastecimento do Estado de São Paulo.

Revista Brasileira de Meteorologia, v. 26, n. 2, p. 225-233, 2011.

BLAIN, G.C., LULU, J. Considerações estatísticas relativas a seis séries mensais de

temperatura do ar da Secretaria de Agricultura e Abastecimento do Estado de São Paulo.

Revista Brasileira de Meteorologia, v.26, p.29-40, 2011.

BLAIN, G.C., PIRES, R.C.M. Variabilidade temporal da evapotranspiração real e da razão

entre evapotranspiração real e potencial em Campinas, Estado de São Paulo, Bragantia,

Campinas, v.70, n.2, p.460-470, 2011.

BLAIN, G.C. Monthly values of the standardized precipitation index in the State of São

Paulo, Brazil: trends and spectral features under the normality assumption, Bragantia,

Campinas, v.71, n.1, p.460-470, 2012.

BORDI, I.; FRAEDRICH, K.; PETITTA, M.; SUTERA, A.; Extreme value analysis of wet

and dry periods in Sicily. Theoretical and Applied Climatology, v. 87, n. 1-4, p. 61-71, 2007.

BURN, D. H.; ELNUR, A. H. Detection of hidrological trends and variability. Journal of

Hydrology, v. 255, n. 255, p. 107-122, 2002.

BURN, D. H.; CUNDERLIK, J.; PIETRONIRO, A. Hydrological trends and variability in the

Liard River basin. Hydrological Sciences, v. 49, n. 1, p. 53-67, 2004.

BURNHAM, K. P.; ANDERSON, D.R. Multimodel inference: Understanding AIC and BIC

in model selection. Sociological Methods Research., v.33, p.261–304, 2004.

CAMARGO, M.B.P.; CAMARGO, A.P. Representação gráfica informatizada do extrato do

balanço hídrico de Thornthwaite & Mather. Bragantia, v.52, n.2, p.169 - 172, 1993.

CAMARGO, M.B.P.; PEDRO JUNIOR, M.J.; ALFONSI, R.R.; ORTOLANI, A.A.;

BRUNINI, O. Probabilidades de ocorrência de temperaturas mínimas absolutas mensal e

anual no Estado de São Paulo. Bragantia, Campinas, v. 52, n. 2, p.161-168, 1993.

CANNON, A. J. A flexible nonlinear modeling framework for nonstationary generalized

extreme value analysis in hydroclimatology. Hydrological Process, v. 24, n. 1, p. 673-685,

2010.

51

CAVALCANTI, I.F.A.; KOUSKY,V.E. Frentes frias sobre o Brasil. In: Cavalcanti, I. F. A.:

Ferreira, N. J.: Justi da Silva, M. G.A.: Silva Dias, M. A. F. (Eds.) Tempo e clima no Brasil.

São Paulo. Oficina de Textos. 2009. p.135-148.

CHANDLER, R. E.; SCOTT, M. E. Statistical methods for trend detection and analysis in the

environmental analysis.1st ed. Chichester: John Wiley & Sons, 2011.

COLES, S. An introduction to statistical modeling of extreme value, London: Springer 2001.

208p.

CRUTCHER, H.L.A note on the possible misuse of the Kolmogorov-Smirnov test. Journal of

Applied Meteorology, v.14, p.1600-1603, 1975.

CUNHA, G. R; HAAS, J.C; MALUF, J.R.T; CARAMORI, E.D.A; BRAGA, H.J; ZULLO, J;

LAZZAROTTO, C; GONÇALVES, S; WREGE, M; BRUNETTA, D; DOTTO, S.R; PINTO,

H.S; BRUNINI, O; THOME, V.M.R; ZAMPIERI, S.L; PASINATO, A; PIMENTEL,

M.B.M; PANDOLFO,C. Zoneamento agrícola e época de semeadura para trigo no Brasil.

Revista Brasileira de Agrometeorologia, Passo Fundo, v.9, n.3 (N° Especial: Zoneamento

Agrícola), p.400-414, 2001.

DALE, R.F. Applied climatogy. West Laffayte. Indiana: Purdue University. 1968.125p.

DELGADO, J. M.; Apel, H.; Merz, B. Flood trends and variability in the Mekong river.

Hydrology and Earth System Sciences, v. 14, n. 1, p. 407-418, 2010.

DUFEK, A. S.; AMBRIZZI, T. Precipitation variability in Sao Paulo State, Brazil,

Theoretical and Applied Climatology, v. 93, n. 3-4, p. 167-178, 2008.

DUFEK, A.S.; AMBRIZZI, T. Variabilidade climática da temperatura no Estado de São

Paulo. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE METEOROLOGIA, 14., 2006, Florianópolis.

Anais…Florianópolis: SBMET, 2006. 1 CD-ROM.

EL ADLOUNI, S.; OUARDA, T. B. M. J.; ZHANG, X.; ROY, R.; BOBÉE, B. Generalized

maximum likelihood estimators for the nonstationary generalized extreme value model. Water

Resources Research, v. 43, n. 3410, p. 1-13, 2007.

FELICI, M.; LUCARINI, V.; SPERANZA, A.; VITOLO, R. extreme Value Statistics of the

Total Energy in an Intermediate-Complexity Model of the Midlatitude Atmospheric Jet. Part

II: Trend Detection and Assessment, Journal of the Atmospheric Science, v.64, p.2159-2175,

2007.

FISCHER, R.A.; TIPPETT, L.H.C. Limiting forms of the frequency distribution of the largest

or smallest member of a sample. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, v.14,

p. 180-190, 1928.

FREI, C; SCHAR, C. Detection propability os trends in rare events: Theory and application to

heavy precipitation in the Alpine region. Journal of Climate, Whashington, v. 14, p. 1568-

1584, 2000.

52

FURIÓ, D.; MENEU, V. Analysis of extreme temperatures for four sites across Peninsular

Spain. Theoretical Applied Climatology, v.104, p.83-99, 2011.

HAMED, K.H.; RAO, A.R.; A modified Mann-Kendall trend test for auto-correlated data.

Journal of Hydrologic, West Lafayette, 204, p. 182-196, 1998.

HAYHOE, K. Past and future changes in climate and hydrological indicators in the U.S.

Northeast. Climate Dynamics. v. 28, n. 8, p. 381-407, 2007.

HAYLOCK, M.R.; PETERSON, T.C.; ALVES, L.M.; AMBRIZZI, T.; ANUNCIAÇÃO,

Y.M.T.; BAEZ, J.; BARROS, V.R.; BERLATO, M.A.; BIDEGAIN, M.; CORONEL, G.;

CORRADI, V.; GARCIA, V.J.; GRIMM, A.M.; KAROLY, D.; MARENGO, J.A.; MARINO,

M.B.; MONCUNILL, D.F.; NECHET, D.; QUINTANA, J.; REBELLO, E.; RUSTICUCCI,

M.; SANTOS, J.L.; TREBEJO, I.; VINCENT, L.A. Trends in total and extreme South

American rainfall in 1960-2000 and links with sea surface temperature. Journal of Climate,

Washington, v. 19, p. 1490-1512, 2006.

HOEL, P.G. Estatística Elementar, São Paulo: Editora Fundo de Cultura, 1968. 311p.

IPCC. Climate Change 2007: The Physical Science Basis, Contribution of Working Group I

to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change,

HOUGHTON, JT, (Ed,), Cambridge University Press, 2007.

KARL, T.R.; Nicholls, N.; Ghazi, A. 1999. CLIVAR:GCOS:WMO workshop on indices and

indicators for climate extremes. Climatic Change Washington, v. 42, p.3–7, 1999.

KATZ, R.W.; PARLANGE, M.B.; NAVEAU, P. Statistics of extremes in hydrology.

Advances in water resources, v.25 p.1287–1304, 2002.

KENDALL, M.A.; STUART, A.The advanced theory of statistics.2.ed. Londres: Charles

Griffin, 1967. v.2, 690p.

KHALIQ, M. N.; OUARDA, T. M. J.; ONDO. J. C.; GACHON, P.; BOBEÉ, B. Frequency

analysis of a sequence of dependent and/or non-stationary hydro-meteorological observations:

A review. Journal of Hydrology, v. 329, p. 534–552, 2006.

KHALIQ, M. N.; OUARDA, T. M. J.; P. Gachon, P.; Sushama, L. , St-Hilaire, A.

Identification of hydrological trends in the presence of serial and cross correlations: A review

of selected methods and their application to annual flow regimes of Canadian Rivers Journal

of Hydrology, v. 368, p. 117–130, 2009.

KHARIN, V.V.; ZWIERS, F.W. Estimating extremes in transient climate change simulations.

Journal of Climate, v.18, p.1156–1173, 2003.

LILLIEFORS, H.W. On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance

unknown. Journal of the American Statistical Association, v. 62.

LILLIEFORS, H.W. On the Kolmogorov–Smirnov test on the exponential distribution with

mean unknown .Journal of the American Statistical Association, v. 64, p. 387–389, 1969.

53

LUIZ, A.R.M; PIRES, J.L.F; CUNHA, G.R; FERNANDES, M.C; PASINATO, A; DEL

PONTE, E; BAETHGEN, W.E; GIMENEZ, A. MAGRIN, G; TRAVASSO, M.I. Impactos de

mudanças climáticas/variabilidade nos sistemas de produção de trigo e estratégias para a

adaptação da cultura no sul do Brasil. Disponível em:

<http://www.cnpt.embrapa.br/biblio/do/p_do71_tc32-1.PDF>. Acesso em 05/05/2014.

MAIA, A. H. N.; MEINKE, H.; LENNOX, S.; STONE, R.C. Inferential, non-parametric

statistics to assess quality of probabilistic forecast systems. Monthly Weather Review, v. 135,

n. 2, p. 351-362, 2007.

MANN, H.B. Non-parametric tests against trend, Econometrica, Nova York, v. 13, p. 245-

259, 1945.

MANTON, M.J.; DELLA-MARTA, P.M.; HAYLOCK, M.R.; HENNESSY, K.J.;

NICHOLLS, N.; CHAMBERS, L.E.; COLLINS, D.A.; DAW, G.; FINET, A.; GUNAWAN,

D.; INAPE, K.; ISOBE, H.; KESTIN, T. S.; LEFALE, P.; LEYU, C. H.; LWIN, T.;

MAITREPIERRE, L.; OUPRASITWONG, N.; PAGE, C.M.; PAHALAD, J.; PLUMMER,

N.; SALINGER, M.J.; SUPPIAH, R.; TRAN, V.L.; TREWIN, B.; TIBIG, I.; YEE, D. Trends

in extreme daily rainfall and temperature in Southeast Asia and the South Pacific: 1961-1998.

International. Journal of Climatology, Bracknell, v.21, p.269-284, 2001.

MARENGO, J.; NOBRE, C.; RAIGOZA, D.; VALVERDE, M.; PISNITCHENKO, I.A.;

OLIVEIRA, J.C.M. Boletim do Projeto: uso de cenários de mudanças climáticas regionais em

estudos de vulnerabilidade e adaptação no Brasil e na América do Sul (GOF-UK-CPTEC),

2007.

MARQUES, J.R.Q.; STEINMETZ, S.; DINIZ, G.; SIQUEIRA, O.J.W. de; WREGE, M.S.;

HERTER, F.G.; REISSER JÚNIOR, C. Aumento da temperatura mínima do ar no Rio

Grande do Sul, sua relação com o aquecimento global e possíveis impactos no arroz irrigado.

In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ARROZ IRRIGADO, 4. Santa Maria. Anais. Santa

Maria. Universidade Federal de Santa Maria, 2005. p.224-226.

MÉNDEZ, F.J.; MENÉNDEZ, M.; LUCEÑO, A.; LOSADA, I.J. Analyzing Monthly

Extreme Sea Levels with a Time-Dependent GEV Model. Journal of Atmospheric and

Oceanic Technology .v.24, p.894–911, 2007.

MEZZOMO, D. Análise da temperatura média mínima mensal numa região homogênea do

estado do Rio Grande do Sul que contém a estação meteorológica de Pelotas. Pelotas-RS.

2004. 79f. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Pelotas, Faculdade de

Meteorologia, 2004.

MINUZZI, R. B.; CARAMORI, P. H.; BORROZINO, E. Tendências na variabilidade

climática sazonal e anual das temperaturas máxima e mínima do ar no Estado do Paraná.

Bragantia, v. 70, n. 2, p. 471-479, 2011.

MINUZZI, R. B.; CARAMORI, P. H. Variabilidade climática sazonal e anual da chuva e

veranicos no Estado do Paraná. Rev. Ceres. Viçosa, v. 58 n.5, p. 593-602, set/out, 2011.

MORETTIN, P. A. ; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. Edgar Blücher, São

Paulo, SP, 2006.

54

NADARAJAH, S.; CHOI, D. Maximum daily rainnfall in South Korea. Journal of Earth

System Science, Nova Deli, v.116, n.4, p. 311-320, 2007.

PENALBA, O.C.; ROBLEDO, F. A. Spatial and temporal variability of the frequency of

extreme daily rainfall regime in the La Plata Basin during the 20th century. Climatic Change.

v. 98. p.531-550. 2010.

PINHEIRO, A.; GRACIANO, R. L. G.; SEVERO, D. L. Tendência das séries temporais de

precipitação da região sul do Brasil. Revista Brasileira de Meteorologia. v.28. n.3. 281-290.

2013.

PUJOL, N.; NEPPEL, L., SABATIER, R. Regional tests for trend detection in maximum

precipitation series in the French Mediterranean region, Hydrological Sciences Journal, v.52,

p.952-973, 2007.

RAYNAL, J.A., Sobre el uso del dominio de atracción para la identificación de valores

extremos para máximos. Ingenieria Hidrólica en Mexico, v.12, p.57-62, 1997.

RICHARDS, G. R. Change in global Temperature: A statistical analysis, Journal of Climate,

Washington, v.6, p. 556-559, 1993.

SANSIGOLO, C.S.; NERY, J.T. Distribuição de extremos de temperatura mínima no Estado

do Paraná. Revista Brasileira de Agrometeorologia. Santa Maria. v.8, n.2, p.247-253, 2000.

SANSIGOLO, C. A. Distribuições de extremos de precipitação diária, temperatura máxima e

mínima e velocidade do vento em Piracicaba, SP (1917-2006). Revista Brasileira de

Meteorologia, v. 23, n. 3, p. 341-346, 2008.

SANSIGOLO, C. A.; KAYANO, M. T. Trends of seasonal maximum and minimum

temperatures and precipitation in Southern Brazil for the 1913–2006 period. Theoretical and

Applied Climatology, v. 101, n. 101, p. 209–216, 2010.

SENTELHAS, P.C.; Ortolani, A.A.; Pezzopane, J.R.M. Estimativa da temperatura mínima de

relva e da diferença de temperatura entre o abrigo e a relva em noites de geada. Bragantia,

v.54, p.437-445, 1995.

SHIN, H.; JUNG, Y.; JEONG, C. Assessment of modified Anderson–Darling test statistics

for the generalized extreme value and generalized logistic distributions Stochastic

Environmental Research Risk Assessment, v.26, n. 1, p.105-114, 2012.

SNEYERS, R Sur l'analys estatistique des series d'observations. Organisation Météorologique

Mondial, Genève, p 192 (OMM. Note Technique, 143), 1975.

STEINSKOG, D. J.; Tjøstheim, D. B.; Kvamstø, N. G.A cautionary note on the use of the

Kolmogorov–Smirnov test for normality. Monthly Weather Review, v. 135, n. 3, p. 1151–

1157, 2007.

STEINMETZ, S. Risco de frio em arroz irrigado na região de Pelotas e sua relação com o

55

aquecimento global. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ARROZ IRRIGADO, 5.

REUNIÃO DA CULTURA DO ARROZ IRRIGADO, 27. Pelotas. Anais. Pelotas. Embrapa

Clima Temperado, 2007. v. 1, p.377-379.

STEINMETZ, S.; MALUF, J.R.T.; MATZENAUER, R.; FERREIRA,J.S.A. Temperatura do

solo desnudo durante o período de implantação do arroz irrigado no estado do Rio Grande do

Sul. Revista brasileira de agrometeorologia. Piracicaba. v.15, n.12, p. 184-191. 2007.

STRECK, N. A.; GABRIEL, L. F.; HELDWEIN, A. B.; BURIOL, G. A.; DE PAULA, M. G.

Temperatura mínima de relva em Santa Maria, RS: climatologia, variabilidade interanual e

tendência histórica.Bragantia, v. 70, n. 3, p. 696-706, 2011.

SUGAHARA, S.; DA ROCHA, R. P.; SILVEIRA, R. Non-stationary frequency analysis of

extreme daily rainfall in Sao Paulo, Brazil. International Journal of Climatology, v. 29, n. 9, p.

1339–1349, 2009.

THORNTHWAITE, C.W. An approach toward a rational classification of climate. Geogr.

Rev., 38 (1948), pp. 55–94.

THORNTHWAIT, C.W.; MATHER, J.R. The water balance. Climatol. Lab, Climatol. Dresel

Inst.Technol., 8 (1955), pp1-104.

VINCENT, L.A.; PETERSON, T.C.; BARROS, V.R.; MARINO, M.B.; RUSTICUCCI, M.;

CARRASCO, G.; RAMIREZ, E.; ALVES, L.M.; AMBRIZZI, T.; BERLATO, M.A.;

GRIMM, A.M.; MARENGO, J.A.; MOLION. L.; MONCUNILL, D.F.; REBELLO, E.;

ANUNCIAÇÃO, Y.M.T.; QUINTANA, J.; SANTOS, J.L.; BAEZ, J.; CORONEL, G.;

GARCIA, J.; TREBEJO, I.; BIDEGAIN, M.; HAYLOCK, M.R.; KAROLY, D. Observed

trends in indices of daily temperature extremes in South America 1960-2000. Journal of

Climate, v.18, p.5011-5023, 2005.

VLČEK, O.; HUTH R. Is daily precipitation Gamma-distributed? Adverse effects of an

incorrect application of the Kolmogorov-Smirnov test. Atmospheric Research, v. 93, p. 759-

766, 2009.

WANG, X. L., ZWIERS, F.W.; SWAIL, V. North Atlantic Ocean wave climate scenarios for

the 21st century. Journal of Climate, v.17, p.2368– 2383, 2004.

WENG, S. Changes of Diurnal Temperature Range in Taiwan and Their Large-Scale

Associations: Univariate and Multivariate Trend Analyses. Journal of the Meteorological

Society of Japan, v.88, p.203-226, 2010.

WILKS, D. S. Statistical methods in the atmospheric sciences, San Diego: Academic Press,

2011, 668p.

WILKS, D.S. Statistical methods in the atmospheric sciences, San Diego: Academic Press,

2nd

ed, 2006, 629p.

YUE, S.; PILON, P. J.; PHINNEY, B.; CAVADIAS, G. The influence of autocorrelation on

the ability to detect trend in hydrological series. Hydrogical Processes, v.16, n. 16, p. 1807–

1829, 2002.

56

YUE, S., PILON, P.A comparison of the power of the t test, Mann-Kendall and bootstrap

tests for trend detection. Hydrological Sciences Journal, v. 49, n. 49, p. 53-37, 2004.

YUE, S., PILON, P., PHINNEY, B. Canadian stream flow trend detection: impacts of serial

and cross-correlation. Hydrogical Sciences Journal, v. 48, n. 1, p. 51–64, 2003.

YUE, S.; HASHINO, M. Probability distribution of annual, seasonal and monthly

precipitation in Japan. Hydrological Sciences Journal, v. 52, n. 5, p.863-877, 2003.

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