etapa resolve fuvest 2013 · fuvest 2 etapa prova v ... 04. fuvest 3 etapa d) no experimento b, ......

Fuvest ETAPA2

PROVA V

QUESTÃO 1

O ácido gama-hidroxibutírico é utilizado no tratamento do alcoolismo. Esse ácido pode ser obtido a partir da gamabutirolactona, conforme a representação a seguir:

Assinale a alternativa que identifica correta-mente X (de modo que a representação res-peite a conservação da matéria) e o tipo de transformação que ocorre quando a gama-butirolactona é convertida no ácido gama--hidroxibutírico.

X Tipo de transformação

a) CH3OH esterificação

b) H2 hidrogenação

c) H2O hidrólise

d) luz isomerização

e) calor decomposição

alternativa CA reação química é uma hidrólise de um és-ter cíclico que produz um álcool-ácido de ca-deia aberta. Portanto, a substância X é H2O.

QUESTÃO 2

A uma determinada temperatura, as subs-tâncias HI, H2 e I2 estão no estado gasoso. A essa temperatura, o equilíbrio entre as três substâncias foi estudado, em recipientes fechados, partindo-se de uma mistura equi-molar de H2 e I2 (experimento A) ou somen-te de HI (experimento B).

Pela análise dos dois gráficos, pode-se con-cluir que a) no experimento A, ocorre diminuição da pressão total no interior do recipiente, até que o equilíbrio seja atingido. b) no experimento B, as concentrações das substâncias (HI, H2 e I2) são iguais no ins-tante t1. c) no experimento A, a velocidade de forma-ção de HI aumenta com o tempo.

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Fuvest ETAPA3

d) no experimento B, a quantidade de maté-ria (em mols) de HI aumenta até que o equi-líbrio seja atingido. e) no experimento A, o valor da constante de equilíbrio (K1) é maior do que 1.

alternativa ENo experimento A, a expressão da constan-te de equilíbrio é dada por:

[ ] [ ][ ]K

H IHI

C2 2

2

$=

Como [HI] > [H2] = [I2], pela análise do grá-fico, temos:

[HI]2 > [H2] ⋅ [I2]Logo:

[ ] [ ][ ] 1

H IHI >2 2

2

$

Desse modo:Kc >1

QUESTÃO 3

Quando certos metais são colocados em con-tato com soluções ácidas, pode haver forma-ção de gás hidrogênio. Abaixo, segue uma tabela elaborada por uma estudante de Quí-mica, contendo resultados de experimentos que ela realizou em diferentes condições.

Experi-mento

Reagentes Tempo para

liberar30 mLde H2

ObservaçõesSolução de HC,(aq) de

concentração0,2 mol/L

Metal

1 200 mL1,0 g de

Zn (raspas)30 s

Liberação de H2 e calor

2 200 mL1,0 g deCu (fio)

Não libe-rou H2

Semalterações

3 200 mL1,0 g deZn (pó)

18 s Liberação de

H2 e calor

4 200 mL

1,0 g deZn (raspas)

+ 1,0 gde Cu (fio)

8 s Liberação de

H2 e calor; massa de Cu

não se alterou

Após realizar esses experimentos, a estu-dante fez três afirmações: I. A velocidade da reação de Zn com ácido aumenta na presença de Cu.

II. O aumento na concentração inicial do áci-do causa o aumento da velocidade de libera-ção do gás H2. III. Os resultados dos experimentos 1 e 3 mostram que, quanto maior o quociente su-perfície de contato/massa total de amostra de Zn, maior a velocidade de reação. Com os dados contidos na tabela, a estudan-te somente poderia concluir o que se afirma em a) I. b) II. c) I e II. d) I e III. e) II e III.

alternativa DSomente a partir dos dados da tabela, a estu-dante poderia fazer as seguintes afirmações:• afirmação I: o experimento 4, quando comparado ao 1, mostra que na presença de cobre a reação química ocorre mais rapi-damente (menor tempo para liberar 30 mL de H2(g)).

• afirmação III: a comparação dos tem-pos para a obtenção de 30 mL de H2(g) nos experimentos 1 e 3 demonstra que, aumentando-se o estado de subdivisão de um sólido reagente (superfície de contato/massa), tem-se um aumento na velocidade de reação.A afirmação II não pode ser realizada porque os experimentos não envolveram uma varia-ção na concentração do ácido.Comentário: é possível que a maior velo-cidade observada no experimento 4, em comparação com o 1, seja devido a outros fatores não tabelados, por exemplo, a tem-peratura.

QUESTÃO 4

Um aluno estava analisando a Tabela Perió-dica e encontrou vários conjuntos de três elementos químicos que apresentavam pro-priedades semelhantes.


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Assinale a alternativa na qual os conjuntos de três elementos ou substâncias elemen-tares estão corretamente associados às pro-priedades indicadas no quadro abaixo.

Númerosatômicos

consecutivos

Reatividadessemelhantes

Mesmo estado físico à

temperaturaambiente

a) Pt, Au, Hg H2, He, Li Cl2, Br2, I2

b) C,, Br, I O2, F2, Ne Ne, Ar, Kr

c) Li, Na, K O2, F2, Ne Pt, Au, Hg

d) Ne, Ar, Kr Mg, Ca, Sr Cl2, Br2, I2

e) Pt, Au, Hg Li, Na, K Ne, Ar, Kr

alternativa EPt, Au e Hg apresentam números atômi-cos consecutivos, pois estão em sequência num mesmo período.Li, Na e K apresentam reatividades semelhan-tes, pois pertencem à mesma família (grupo).Ne, Ar e Kr encontram-se no estado gaso-so à temperatura ambiente (gases nobres), portanto no mesmo estado físico.

QUESTÃO 5

O craqueamento catalítico é um processo utilizado na indústria petroquímica para converter algumas frações do petróleo que são mais pesadas (isto é, constituídas por compostos de massa molar elevada) em fra-ções mais leves, como a gasolina e o GLP, por exemplo. Nesse processo, algumas li-gações químicas nas moléculas de grande massa molecular são rompidas, sendo gera-das moléculas menores. A respeito desse processo, foram feitas as se-guintes afirmações: I. O craqueamento é importante economica-mente, pois converte frações mais pesadas de petróleo em compostos de grande demanda. II. O craqueamento libera grande quanti-dade de energia, proveniente da ruptura de ligações químicas nas moléculas de grande massa molecular. III. A presença de catalisador permite que as transformações químicas envolvidas no cra-queamento ocorram mais rapidamente.

Está correto o que se afirma em a) I, apenas. c) I e III, apenas. e) I, II e III.

b) II, apenas. d) II e III, apenas.

alternativa CI. Correta. O craqueamento transforma com-postos de maior massa em compostos de menor massa, que apresentam maior inte-resse econômico, como a gasolina e o GLP.II. Incorreta. A ruptura de ligações químicas é um processo que absorve energia.III. Correta. O uso de catalisadores diminui a energia de ativação de uma reação química, fazendo com que a reação ocorra de modo mais rápido.

QUESTÃO 6

A porcentagem em massa de sais no san-gue é de aproximadamente 0,9%. Em um experimento, alguns glóbulos vermelhos de uma amostra de sangue foram coletados e separados em três grupos. Foram prepara-das três soluções, identificadas por X, Y e Z, cada qual com uma diferente concentração salina. A cada uma dessas soluções foi adi-cionado um grupo de glóbulos vermelhos. Para cada solução, acompanhou-se, ao lon-go do tempo, o volume de um glóbulo ver-melho, como mostra o gráfico.

Com base nos resultados desse experimen-to, é correto afirmar quea) a porcentagem em massa de sal, na solu-ção Z, é menor do que 0,9%. b) a porcentagem em massa de sal é maior na solução Y do que na solução X.


Fuvest ETAPA5

c) a solução Y e a água destilada são isotô-nicas. d) a solução X e o sangue são isotônicos. e) a adição de mais sal à solução Z fará com que ela e a solução X fiquem isotônicas.

alternativa BComo o volume do glóbulo vermelho não variou quando em contato com a solução Y, conclui-se que ela seja isotônica em relação ao sangue.Já a solução X é hipotônica em relação ao sangue, uma vez que o volume dos glóbulos vermelhos aumentou com o contato com essa solução.Logo, podemos concluir que a solução Y é mais concentrada do que a X.

QUESTÃO 7

A partir de considerações teóricas, foi feita uma estimativa do poder calorífico (isto é, da quantidade de calor liberada na com-bustão completa de 1 kg de combustível) de grande número de hidrocarbonetos. Dessa maneira, foi obtido o seguinte gráfico de valores teóricos:

Com base no gráfico, um hidrocarboneto que libera 10.700 kcal/kg em sua combustão completa pode ser representado pela fórmula

Dados: Massas molares (g/mol) C = 12,0 H = 1,00

a) CH4

d) C5H8

b) C2H4

e) C6H6

c) C4H10

alternativa BSegundo o gráfico, quando o calor libera-do for de 10 700 kcal/kg, a relação entre as massas de carbono e hidrogênio do hidro-carboneto vale 6.A relação em mols será:

g Hg C

mol Hg H

g Cmol C

mol Hmol C

16

11

121

21

. .rela omassa massa

m molar m molarçã

$ $ =

−

S S S

Portanto, a fórmula mínima do hidrocarbo-neto é CH2. Das alternativas apresentadas, o único que possui essa fórmula mínima é o eteno (C2H4).

QUESTÃO 8

Um funcionário de uma empresa ficou en-carregado de remover resíduos de diferen-tes polímeros que estavam aderidos a diver-sas peças. Após alguma investigação, o fun-cionário classificou as peças em três grupos, conforme o polímero aderido a cada uma. As fórmulas estruturais de cada um desses polímeros são as seguintes:

Para remover os resíduos de polímero das peças, o funcionário dispunha de apenas dois solventes: água e n-hexano. O funcio-nário analisou as fórmulas estruturais dos três polímeros e procurou fazer a corres-pondência entre cada polímero e o solvente


Fuvest ETAPA6

mais adequado para solubilizá-lo. A alterna-tiva que representa corretamente essa cor-respondência é:

Polímero I Polímero II Polímero III

a) água n-hexano água

b) n-hexano água n-hexano

c) n-hexano água água

d) água água n-hexano

e) água n-hexano n-hexano

alternativa AOs polímeros I e III apresentam muitas li-gações polares (H — O —), sendo mais so-lúveis em solventes muito polares, como a H2O, devido à formação de ligações de hi-drogênio entre soluto e solvente.O polímero II é um hidrocarboneto apolar, que é mais solúvel em solventes apolares como o n-hexano (C6H14). Nesse caso, as interações soluto-solvente são as forças de Van der Waals.

QUESTÃO 9

Uma moeda antiga de cobre estava recober-ta com uma camada de óxido de cobre (II). Para restaurar seu brilho original, a moeda foi aquecida ao mesmo tempo em que se passou sobre ela gás hidrogênio. Nesse pro-cesso, formou-se vapor de água e ocorreu a redução completa do cátion metálico. As massas da moeda, antes e depois do pro-cesso descrito, eram, respectivamente, 0,795 g e 0,779 g. Assim sendo, a porcentagem em massa do óxido de cobre (II) presente na moeda, antes do processo de restauração, era

Dados:Massas molares (g/mol) H = 1,00 O = 16,0 Cu = 63,5

a) 2% b) 4% c) 8% d) 10% e) 16%

alternativa DA retirada da camada de óxido de cobre (II) foi feita pela seguinte reação:

CuO(s) + H2(g) " Cu(s) + H2O(g)

Logo, pela equação, a perda de massa está associada à formação de água (oxigênio “re-tirado“ da camada).Cálculo da massa O retirado:mO = 0,795 – 0,779 = 0,016 g O

Cálculo da massa de CuO:

0,016 g Og O

mol Omol O

mol CuO161

11

.m molar f rmulaó

$ $ $

1 2 344 44 1 2 344 44

, 0,0795mol CuO

g CuO g CuO179 5

.m molar

$ =

1 2 34 44 4 44

Logo, a porcentagem em massa de CuO presente na moeda antes do processo de restauração será:

% CuO = ,

,gg

0 7950 0795 ⋅ 100% = 10%

QUESTÃO 10

O fitoplâncton consiste em um conjunto de organismos microscópicos encontrados em certos ambientes aquáticos. O desenvolvi-mento desses organismos requer luz e CO2, para o processo de fotossíntese, e requer também nutrientes contendo os elementos nitrogênio e fósforo. Considere a tabela que mostra dados de pH e de concentrações de nitrato e de oxigênio dissolvidos na água, para amostras coleta-das durante o dia, em dois diferentes pontos (A e B) e em duas épocas do ano (maio e no-vembro), na represa Billings, em São Paulo.

pHConcentração

de nitrato (mg/L)

Concentraçãode oxigênio

(mg/L)

Ponto A(novembro)

9,8 0,14 6,5

Ponto B (novembro)

9,1 0,15 5,8

Ponto A(maio)

7,3 7,71 5,6

Ponto B(maio)

7,4 3,95 5,7


Fuvest ETAPA7

Com base nas informações da tabela e em seus próprios conhecimentos sobre o pro-cesso de fotossíntese, um pesquisador regis-trou três conclusões: I. Nessas amostras, existe uma forte corre-lação entre as concentrações de nitrato e de oxigênio dissolvidos na água. II. As amostras de água coletadas em no-vembro devem ter menos CO2 dissolvido do que aquelas coletadas em maio. III. Se as coletas tivessem sido feitas à noi-te, o pH das quatro amostras de água seria mais baixo do que o observado. É correto o que o pesquisador concluiu ema) I, apenas.b) III, apenas. c) I e II, apenas.d) II e III, apenas.e) I, II e III.

alternativa DI. Incorreta. Observando a tabela, a variação das concentrações de nitrato e oxigênio não apresentam forte correlação.II. Correta. A dissolução de CO2 na água en-volve o seguinte equilíbrio:

CO2(aq) + H2O(,) EH( )aq+ + HCO3( )aq

−

Logo, o teor de CO2 dissolvido influencia di-retamente o pH do meio. Quanto menor a quantidade de CO2 dissolvido, maior é o pH (menos ácido).III. Correta. Na ausência de luz, não ocorrerá fotossíntese e a quantidade de CO2 dissol-vido aumenta, tornando o meio mais ácido (menor pH), conforme a equação química anterior.

QUESTÃO 11

Admite-se que as cenouras sejam originá-rias da região do atual Afeganistão, tendo sido levadas para outras partes do mundo por viajantes ou invasores. Com base em relatos escritos, pode-se dizer que as ce-nouras devem ter sido levadas à Europa no século XII e, às Américas, no início do século XVII.

Em escritos anteriores ao século XVI, há re-ferência apenas a cenouras de cor roxa, ama-rela ou vermelha. É possível que as cenouras de cor laranja sejam originárias dos Países Baixos, e que tenham sido desenvolvidas, inicialmente, à época do Príncipe de Orange (1533-1584). No Brasil, são comuns apenas as cenouras laranja, cuja cor se deve à presença do pig-mento betacaroteno, representado a seguir.

Com base no descrito acima, e considerando corretas as hipóteses ali aventadas, é pos-sível afirmar que as cenouras de coloração laranja a) podem ter sido levadas à Europa pela Companhia das Índias Ocidentais e contêm um pigmento que é um polifenol insaturado. b) podem ter sido levadas à Europa por ro-tas comerciais norte-africanas e contêm um pigmento cuja molécula possui apenas du-plas ligações cis. c) podem ter sido levadas à Europa pelos chineses e contêm um pigmento natural que é um poliéster saturado. d) podem ter sido trazidas ao Brasil pelos primeiros degredados e contêm um pig-mento que é um polímero natural cujo mo-nômero é o etileno. e) podem ter sido trazidas a Pernambuco durante a invasão holandesa e contêm um pigmento natural que é um hidrocarboneto insaturado.

alternativa EO betacaroteno, pigmento de cor laranja, é um hidrocarboneto, pois é constituído so-mente de átomos de carbono e hidrogênio e é insaturado (ligações duplas).O texto afirma que a cenoura de cor laranja pode ter sido desenvolvida nos Países Bai-xos na época do príncipe de Orange (1533- -1584); assim, os holandeses podem ter trazido tais cenouras na invasão de Pernam-buco (1637-1644).


Fuvest ETAPA8

QUESTÃO 12

Louis Pasteur realizou experimentos pionei-ros em Microbiologia. Para tornar estéril um meio de cultura, o qual poderia estar con-taminado com agentes causadores de doen-ças, Pasteur mergulhava o recipiente que o continha em um banho de água aquecida à ebulição e à qual adicionava cloreto de só-dio. Com a adição de cloreto de sódio, a tem-peratura de ebulição da água do banho, com relação à da água pura, era ______. O aquecimento do meio de cultura provocava _______. As lacunas podem ser corretamente preen-chidas, respectivamente, por: a) maior; desnaturação das proteínas das bactérias presentes. b) menor; rompimento da membrana celu-lar das bactérias presentes. c) a mesma; desnaturação das proteínas das bactérias. d) maior; rompimento da membrana celular dos vírus. e) menor; alterações no DNA dos vírus e das bactérias.

alternativa ACom a adição de cloreto de sódio, a tempe-ratura de ebulição da água do banho, com relação à da água pura, era maior. O aqueci-mento do meio de cultura provocava desna-turação das proteínas das bactérias presen-tes, tornando o meio de cultura estéril.

QUESTÃO 13

Em um recipiente termicamente isolado e mantido a pressão constante, são colocados 138 g de etanol líquido. A seguir, o etanol é aquecido e sua temperatura T é medida como função da quantidade de calor Q a ele transferida. A partir do gráfico de T×Q, apresentado na figura a seguir, pode-se determinar o calor específico molar para o estado líquido e o calor latente molar de va-porização do etanol como sendo, respectiva-mente, próximos de

a) 0,12 kJ/(moloC) e 36 kJ/mol. b) 0,12 kJ/(moloC) e 48 kJ/mol. c) 0,21 kJ/(moloC) e 36 kJ/mol. d) 0,21 kJ/(moloC) e 48 kJ/mol. e) 0,35 kJ/(moloC) e 110 kJ/mol.

Note e adote: Fórmula do etanol: C2H5OH Massas molares: C(12 g/mol), H(1 g/mol), O(16 g/mol)

alternativa AO número de mols contidos em 138 g de etanol é dado por:

nMm n

2 12 1 16 6 1138

& &$ $ $

= =+ +

& n = 3 molsDo gráfico, para o trecho líquido, podemos calcular o calor específico molar do etanol, dado por:

3 0 3 (80 ( 20))Q nc c5L & &$θΔ= − = − −

, / ( )C kJ mol C0 12 o& $=

Do gráfico, para o trecho da vaporização, temos:Qv = n ⋅ L & 145 – 35 = 3 ⋅ L &

& L = 36 kJ/mol

QUESTÃO 14

Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s


Fuvest ETAPA9

quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Con-sidere ambas as colisões totalmente inelás-ticas. É correto apenas o que se afirma em:a) Antes das colisões, a quantidade de mo-vimento da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei.b) Antes das colisões, a energia cinética da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. c) Após as colisões, a velocidade da bola de golfe é maior que a da bola de vôlei. d) Durante as colisões, a força média exerci-da pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.e) Durante as colisões, a pressão média exercida pela bola de golfe sobre o tórax da pessoa é maior que a exercida pela bola de vôlei.

Note e adote: A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas. As colisões são frontais.O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe. A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.

alternativa EDo Teorema do Impulso e da definição de pressão média, vem:

| |

| |pAF

I F t m v vp

t Am v v

0

0&

$$

ΔΔ

=

= = −=

−

Sendo pg a pressão exercida pela bola de golfe e pv a pressão exercida pela bola de vôlei, temos:

| |

| |

| |

| |

pp

t Am v

t A

m v

t A

t A

0

0

2 10270 0 30

45 0 60

v

g

v v

v

g g

g

g g

g g

0

0

v

g

&

$

$

$ $ $

$

Δ

Δ

Δ

Δ=

−

−

=−

−

,p p6 7g v& =

QUESTÃO 15

No experimento descrito a seguir, dois cor-pos, feitos de um mesmo material, de densi-dade uniforme, um cilíndrico e o outro com forma de paralelepípedo, são colocados dentro de uma caixa, como ilustra a figura a seguir (vista de cima).

Um feixe fino de raios X, com intensidade constante, produzido pelo gerador G, atra-vessa a caixa e atinge o detector D, colocado do outro lado. Gerador e detector estão aco-plados e podem mover-se sobre um trilho. O conjunto Gerador-Detector é então len-tamente deslocado ao longo da direção x, registrando-se a intensidade da radiação no detector, em função de x. A seguir, o conjun-to Gerador-Detector é reposicionado, e as medidas são repetidas ao longo da direção y. As intensidades I detectadas ao longo das direções x e y são mais bem representadas por


Fuvest ETAPA10

a)

b)

c)

d)

e)

Note e adote: A absorção de raios X pelo material é, aproximadamente, proporcional à sua es-pessura, nas condições do experimento.

alternativa DQuando o gerador-detector é deslocado ao longo de x, à medida que o feixe atraves-sa o cilindro, sua espessura aumenta e a intensidade da detecção diminui até o feixe passar pelo eixo do cilindro. Após esse pon-to, a espessura diminui e a intensidade de-

tectada aumenta. A seguir, com o conjunto passando pelo paralelepípedo de espessura uniforme, a intensidade detectada é menor e constante ao longo de x.Na situação em que o sistema é deslocado ao longo de y, há uma diminuição da intensi-dade detectada devido ao cilindro e ao para-lelepípedo com a superposição dos corpos, como é representado na alternativa D.

QUESTÃO 16

No circuito da figura a seguir, a diferença de potencial, em módulo, entre os pontos A e B é de

a) 5 V.d) 1 V.

b) 4 V.e) 0 V.

c) 3 V.

alternativa BPelo resistor de 4 kΩ, que tem seu terminal ligado em A, não passa corrente (trecho em aberto). Logo, vem:

Req. = 4 + 22 = 5 kΩ = 5 ⋅ 103 Ω

A corrente (i) total será:

i = RU

5 10

5.eq 3

$

= & i = 1 ⋅ 10–3 A

A diferença de potencial entre os pontos A e B (UAB) será apenas a d.d.p. sobre o resis-tor de 4 kΩ que é percorrido pela corrente total. Assim, temos:

UAB = Ri = 4 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 10–3 & 4U VAB =


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QUESTÃO 17

Um raio proveniente de uma nuvem trans-portou para o solo uma carga de 10 C sob uma diferença de potencial de 100 milhões de volts. A energia liberada por esse raio éa) 30 MWh.c) 300 kWh.e) 3 kWh.

b) 3 MWh. d) 30 kWh.

Note e adote:

1 J = 3 × 10–7 kWh

alternativa CA energia liberada por esse raio é dada por:

E = Q ⋅ U = 10 ⋅ 100 ⋅ 106 = 1 ⋅ 109 J

Como 1 J = 3 ⋅ 10–7 kWh, temos:

E = 1 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10–7 & E = 300 kWh

QUESTÃO 18

A extremidade de uma fibra ótica adquire o formato arredondado de uma microlente ao ser aquecida por um laser, acima da tem-peratura de fusão. A figura abaixo ilustra o formato da microlente para tempos de aque-cimento crescentes (t1 < t2 < t3).

Considere as afirmações: I. O raio de curvatura da microlente au-menta com tempos crescentes de aqueci-mento. II. A distância focal da microlente diminui com tempos crescentes de aquecimento. III. Para os tempos de aquecimento apre-sentados na figura, a microlente é conver-gente.

Está correto apenas o que se afirma em a) I. d) I e III.

b) II. e) II e III.

c) III.

Note e adote: A luz se propaga no interior da fibra ótica, da esquerda para a direita, paralelamente ao seu eixo. A fibra está imersa no ar e o índice de re-fração do seu material é 1,5.

alternativa EI. Incorreto. Para a lente plano-convexa, onde R é o raio da face convexa, para t1 < t2 < t3 teremos R3 < R2 < R1.II. Correto. Quanto menor o raio de uma lente plano-convexa, maior seu poder de desviar o raio de luz, portanto maior a sua vergência. Sendo a vergência inversamente proporcional à distância focal, a mesma dimi-nui.III. Correto. Sendo a lente plano-convexa uma lente de bordas finas, quando imersa em um meio menos refringente, será con-vergente.

QUESTÃO 19

A energia potencial elétrica U de duas par-tículas em função da distância r que as se-para está representada no gráfico da figura abaixo.

Uma das partículas está fixa em uma posi-ção, enquanto a outra se move apenas de-vido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de ri = 3 x 10–10 m a rf = 9 x 10–10 m, a energia cinética da partícula em movimento


Fuvest ETAPA12

a) diminui 1 x 10–18 J. b) aumenta 1 x 10–18 J. c) diminui 2 x 10–18 J. d) aumenta 2 x 10–18 J.

e) não se altera.

alternativa DDa conservação da energia, temos:

Eci + Ui = Ec

f + Uf & Ecf – Ec

i = –(Uf – Ui) &

& ΔEc = –(ΔU) = –(1 ⋅ 10–18 – 3 ⋅ 10–18) &

& ΔEc = 2 ⋅ 10–18J

Assim, concluímos que a energia cinética da partícula em movimento aumenta 2 ⋅ 10–18J.

QUESTÃO 20

Uma flauta andina, ou flauta de pã, é cons-tituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades in-feriores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproxi-madamente,a) 6,6 cm e 2,2 cm.c) 12 cm e 37 cm.e) 50 cm e 16 cm.

b) 22 cm e 5,4 cm.d) 50 cm e 1,5 m.

Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.

alternativa CPela equação fundamental da ondulatória, temos que o comprimento ,Mi correspon-dente ao tubo com frequência fundamental 660 Hz (Mi) é dado por:

4v f v f4

Mi Mi

Mi MiMi Mi& &

$

$

$ $

,,

λλ

==

=

& 330 = 4 ⋅ ,Mi ⋅ 660 & ,Mi = 0,125 m &

& ,Mi = 12 cm

O comprimento ,Lá correspondente ao tubo com frequência fundamental 220 Hz (Lá) é encontrado por:

4v f v f4

L L

L LL L

á á

á áá á& &

$

$

$ $

,,

λλ

==

=

& 330 = 4 ⋅ ,Lá ⋅ 220 & ,Lá = 0,375 m &

& ,Lá = 37 cm

QUESTÃO 21

O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O dis-co oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura anterior ilustra o sistema. A força resultante que atua no dis-co quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, éa) nula.b) vertical, com sentido para cima.c) vertical, com sentido para baixo.d) horizontal, com sentido para a direita.e) horizontal, com sentido para a esquer-da.

Note e adote:

g é a aceleração local da gravidade.

alternativa BQuando o disco passa por B, a resultante das forças que atua nele é centrípeta. As-sim, a força resultante é vertical, com senti-do para cima.


Fuvest ETAPA13

QUESTÃO 22

Um fóton, com quantidade demovimento na direção e sen-tido do eixo x, colide com um elétron em repouso. Depois da colisão, o elétron passa a se mover com quan-tidade de movimento pe , no plano xy, como ilustra a figura anterior. Dos vetores p f abaixo, o único que poderia representar a direção e sentido da quantidade de movimento do fóton, após a colisão, é a) b)

c) d)

e)

Note e adote: O princípio da conservação da quantidade de movimento é válido também para a in-teração entre fótons e elétrons.

alternativa AAntes do choque, a quantidade de movi-mento do sistema no eixo y é nula. Após o choque, pela conservação da quantidade de movimento do sistema, ela também deve ser nula nesse eixo. Como a componente da quantidade de movimento do elétron aponta para baixo, concluímos que a quantidade de

movimento do fóton deve ter componente para cima nessa direção. Isso só é verificado na alternativa A.

QUESTÃO 23

Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195 a.C.

Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical não apresentava sombra, Eratóstenes decidiu investigar o que ocorreria, nas mesmas condições, em Alexandria, cidade no norte do Egito. O es-tudioso observou que, em Alexandria, ao meio dia do solstício de verão, um bastão vertical apresentava sombra e determinou o ângulo θ entre as direções do bastão e de incidência dos raios de sol. O valor do raio da Terra, obtido a partir de θ e da distância entre Alexandria e Assuã foi de, aproxima-damente, 7500 km. O mês em que foram realizadas as observa-ções e o valor aproximado de θ são a) junho; 7º. b) dezembro; 7º. c) junho; 23º. d) dezembro; 23º. e) junho; 0,3º.

Note e adote: Distância estimada por Eratóstenes entre Assuã e Alexandria .900 km.π = 3

alternativa AComo as cidades em questão estão acima da linha do Equador, o solstício de verão e o referido experimento ocorreram em junho.


Fuvest ETAPA14

Da figura dada, as retas que passam pelo centro da Terra e Assuã e pelo centro da Ter-ra e Alexandria formam o mesmo ângulo θ. Assim, temos:

distância (km) ângulo

2πR 360o&

900 θ

2 3 7 5007

R2900 360 900 360o o

o& &

$

$ $

$θπ

θ= = =

QUESTÃO 24

Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcenta-gem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas éa) menor que 7%. b) maior que 7%, mas menor que 10%. c) maior que 10%, mas menor que 13%. d) maior que 13%, mas menor que 16%. e) maior que 16%.

alternativa BPara determinar um jogo, basta escolher dois dos times disponíveis. Como cada par de

times se enfrenta duas vezes, há 2 ⋅ 202

f p =

= 2 ⋅ 20 192$ = 20 ⋅ 19 jogos, dentre os quais

2 ⋅ 62f p = 2 ⋅

26 5$ = 30 são entre equipes

paulistas. Logo a porcentagem pedida é

20 1930$

⋅ 100% , 7,89%, ou seja, maior

que 7%, mas menor que 10%.

QUESTÃO 25

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é

a) 15

d) 19

b) 17

e) 20

c) 18

alternativa DA circunferência C de equação (x – 1)2 ++ (y – 2)2 = 1 possui centro no ponto O = (1; 2) e raio OQ medindo 1.Assim:

PO2 = (3 – 1)2 + (6 – 2)2 = 20Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo OPQ, temos que PO2 = PQ2 + OQ2 ++ 20 = PQ2 + 1 + PQ = .19

QUESTÃO 26

Os vértices de um tetraedro regular são tam-bém vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é a) 2 3 b) 4 c) 3 2 d) 3 3 e) 6

alternativa AConsideremos a figura a seguir, em que ABCD é um tetraedro regular inscrito num cubo de aresta 2:

Como todas as arestas do tetraedro são diagonais das faces do cubo (2 2 ), a área de uma face desse tetraedro é igual à área de um triângulo equilátero de lado 2 2 , ou

seja, 2 .4

2 2 3 32$ =

_ i


Fuvest ETAPA15

QUESTÃO 27

As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um impor-tante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que a b+ =

.a b= +b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2 – b2 = 0, é verdadeiro que a = b.c) Qualquer que seja o número real a, é ver-

dadeiro que a a2 = .d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1/b < 1/a.e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a2 < a .

alternativa E

a) Incorreta. Se a = 9 e b = 16, a b+ =

59 16 25= + = = e a b+ =

3 4 79 16= + = + = .

b) Incorreta. Temos a2 – b2 = 0 ++ (a – b)(a + b) = 0 + a = b ou a = –b.

c) Incorreta. Temos ,,

| |a a a se aa se a

00<

2 $= =−

d) Incorreta. Se a = –1 e b = 1, a < b e

b a1

11

11 1>=−

= .

e) Correta. Como 0 < a < 1, temos 0 ⋅ a < a ⋅ a <

< 1 ⋅ a + 0 < a2 < a + 0 < a2 < a + 0 <

< a < a . Assim, 0 < a2 < a < a , ou seja,

a2 < a .

QUESTÃO 28

Sejam α e β números reais com –π/2 < α < < π/2 e 0 < β < π. Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

costg3

668

0

2 3

αβ

=−

> > >H H H,

for satisfeito, então α + β é igual a

a) 3π− b)

6π− c) 0

d) 6π e)

3π

alternativa BSendo

2 2< <π α π− e 0 < β < π,

costg3

668

0

2 3+

αβ

=−

> > >H H H

coscos

tgtg

3 6 06 8 2 3

+ +α βα β

+ =+ = −

( )cos

cos costg 23 2 4 3

+ +$

α ββ β

= −− + = −

cos

tg 3

23

3

6

+ + &α

β

α π

β π

= −

=

= −

=

3 6 6&α β π π π+ = − + = −

QUESTÃO 29

Quando se divide o Produto Interno Bru-to (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Su-ponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente, a) 4,2%b) 5,6%c) 6,4% : , .Dado 2 1 03520 ,

d) 7,5%e) 8,9%

alternativa BSejam Po e Ro, respectivamente, a popula-ção e o PIB atuais do país, e i a taxa de cresci-mento anual do PIB. Em 20 anos, o PIB será igual a (1 + i)20 ⋅ Ro e a população será igual a (1 + 0,02)20 ⋅ Po. Assim, para que a rendaper capita dobre em 20 anos, devemos ter:


Fuvest ETAPA16

( , )

( ) 2,

2Po

i RoPoRo i

1 0 02

11 021

20

20 20+ +

$

$$

+

+ = + =d n

1 1,02i 220+ $+ =

Adotando a aproximação dada, temos 1 + i , , 1,035 ⋅ 1,02 + i , 0,0557 , 5,6%.

QUESTÃO 30

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, conten-do uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto G está no segmento AF, o ponto E está no seg-mento DF, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5 5 indicam valores em cen-tímetros no mapa real, então a área da APP é

Obs: Figura ilustrativa, sem escala.

a) 100 km2

d) 240 km2b) 108 km2

e) 444 km2c) 210 km2

alternativa E

Como AF = 15 e AG = 12, então GF = AF – AG == 3. Além disso, ABEG é um retângulo e, por isso, GE = AB = 6. Pelo Teorema de Pitá-goras, no triângulo GEF, EF2 = GE2 + GF2 + EF2 = 62 + 32 ++ EF = 3 5 .Como DF = 5 5 , então DE = DF – EF =2 .5 Seja H a projeção de D sobre BE. Então ΔFGE ~ ΔEHD (caso AA), ou seja,

4.GEFE

HDED

HDHD

63 5 2 5

+ += = =

Portanto, a área do polígono ABCDF é a soma das áreas dos trapézios ABEF e BCDE, e a área da APP é ( )

215 2 10 12 2 10 6 2 105 5 5

$ $ $ $ $ $+ +

( )2

12 2 10 3 2 10 4 2 105 5 5$ $ $ $ $ $+ + =

111 4 10 444cm km10 2 2$ $= = .


etapa resolve fuvest 2013 · fuvest 2 etapa prova v ... 04. fuvest 3 etapa d) no experimento b, ......

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