estudo sobre a utilização da bomba taco 1206

8/17/2019 Estudo Sobre a Utilização Da Bomba TACO 1206

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA-UDESC

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DA FOZ DO ITAJAI- CESFI

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

ESTUDO SOBRE A UTILIZAÇÃO DA BOMBA TACO®

1206

Balneário Camboriú, 2015.


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ESTUDO SOBRE A UTILIZAÇÃO DA BOMBA TACO® 1206:

Trabalho 1 da matéria escoamento em tubulações.


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AUTORES

Augusto de Souza Lemos

Acadêmico

[email protected]

Eduardo Bader Dalfovo Mohr Alves

Acadêmico

[email protected]

Leonardo Henrique Paz

Acadêmico

[email protected]

Rafael Joaquim AlvesAcadêmico

[email protected]

Marcus Vinicius Canhoto Alves

Professor

[email protected]


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ResumoEsse trabalho apresenta o desenvolvimento de um projeto onde é pedido para dimensionar ummodelo da bomba TACO® 1206 em uma tubulação que leva água de um aquífero que está distante1,3 km do seu destino e 10 m abaixo deste. O cálculo é feito com base na equação da conservação

da energia do fluido e dos números adimensionais para escoamentos de bombas, para que se façaa mudança de escala de uma bomba modelo para um protótipo. Isso permite o cálculo da altura decarga que a tubulação oferece como obstáculo, devido às perdas de cargas por atrito e localizadas,e o cálculo da altura de carga fornecida pela bomba. Os cálculos mostram que a bomba a seranalizada não é a recomendada para as dimensões desse projeto. Sugere-se, então, o modelo 8AE15da empresa Peerless Pump Company®.


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Índice1. Introdução Teórica ................................................................................................. 1

1.1 Equação da Energia ............................................................................................ 1

1.2 Equação da Bomba ............................................................................................. 2

1.3 Números Adimensionais .................................................................................... 3

2. Caracterização do Problema .................................................................................. 4

3. Metodologia ........................................................................................................... 5

3.1 Altura de Carga da Tubulação ............................................................................ 5

3.2 Altura de Carga da Bomba ................................................................................. 5

3.3 Cálculo do Custo ................................................................................................ 6

4. Resultados e Discussões ........................................................................................ 7

4.1 Bomba Ideal ....................................................................................................... 8

4.2 Bomba Real ...................................................................................................... 12

4.3 Sugestões Alternativas ..................................................................................... 13

5. Conclusões ........................................................................................................... 13

Referências ................................................................................................................. 14

Anexo A1 – Catálogo de Bombas da TACO® .............................................................. I

Anexo A2 – Catálogo da Bomba TACO® Modelo 1206 ............................................. II

Anexo A3 – Catálogo da Bomba Peerless Pump Company® Modelo 8AE15 .......... III


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1

1.

Introdução Teórica

1.1

Equação da Energia

A equação que rege esse trabalho surge da conservação da energia em um volume de

controle delimitado pelos tubos de corrente que são solidários às paredes de um tubo. O escoamento

nesse projeto é considerado imcompressível com propriedades constantes e em regime permanente

durante o período de funcionamento da bomba. Dessa forma, a principal equação é (FOX W. A. et

al, 2006):

1 + 1̅2 + =

+ ̅2 + + ℎ (1)

Onde é a pressão do fluido, é a massa específica do fluido, é o coeficiente deenergia cinética que será considerado 1 para os propósitos desse trabalho, ̅ é a velocidade médiado escoamento, é a aceleração da gravidade, é a cota em relação a um eixo de referência e é a perda de carga total no sistema. Os índices 1 e 2 indicam pontos do sistema escolhidos

arbitrariamente.

A perda de carga ℎ é dividida em perda de carga por atrito e perdas de cargalocalizadas

. Ambas são semelhantes em forma (FOX W. A. et al, 2006):

ℎ = ̅2 (2)

ℎ = ̅

2 (3)

Ou

ℎ = 2

2 (4)

Onde é o comprimento total da tubulação, é o diâmetro do tubo, e é chamado de fator de atrito, que é função do número adimensional de Reynolds:


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2

= ̅ (5)

Na qual é a viscosidade dinâmica do fluido. É mostrado na seção 4.1 que oescoamento é sempre turbuleto, ou seja, número de Reynolds maior que 2300, de modo que o fator

de atrito é calculado com uma estimativa inicial pela fórmula de Miler (6) e então iterado pelométodo de Colebrook (7) (FOX W. F. et al, 2006):

0 = 0,25 [log (/

3,7 + 5,74

,)]

− (6)

1√ = 2,0log

/3,7 +

2,51√ − (7)

Onde é a rugosidade superficial da tubulação, que é um valor tabelado para cadamaterial usado na construção do tubo e o sub-índice indica a iteração atual.

Valores de / e no cálculo das perdas localizadas (3) e (4) são tabelados paradiversos tipos de restrições. Dessa forma, finalmente a equação que rege o projeto se torna:

1 +̅2 + =

+̅2 + +

̅2 [ (

+ ∑

) + ∑ ] (8)

1.2 Equação da Bomba

Segundo Pfleiderer (1960 apud HENN, E. A. L., 2006), a altura de carga fornecida por

uma bomba é relacionada quadraticamente à vazão do escoamento:

= + (9)

A relação entre a altura de carga e a vazão deduzida pelo triângulo de velocidades do

rotor da bomba é linear, porém Pfleiderer mostra que essa equação toma a forma de (9) devido às


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3

perdas de carga e da eficiência do sistema. Isso permite que dados experimentais sejam ajustados

a uma equação de segundo grau.

A potência que deve ser fornecida para o funcionamento da bomba será função da altura

de carga que ela fornecerá através da seguinte relação (FOX, W. F. et al, 2006):

= (10)

Onde é a vazão volumétrica do sistema e é a eficiência total da bomba.

1.3 Números Adimensionais

O dimensionamento da bomba desse projeto é feito levando-se em consideração os

resultados experimentais de um modelo de menor escala. Assume-se que há semelhança

geométrica e cinemática entre o modelo e o protótipo, de forma que a semelhança dinâmica é

alcançada. Além do mais, a prática tem mostrado que os efeitos viscosos são relativamente sem

importância quando duas máquinas geometricamente semelhantes operam sob condições

semelhantes de escoamento (FOX, W. F. et al, 2006).

Dessa forma, uma série de números adimensionais deve permanecer constante para

ambos o modelo e o protótipo. Esses números são (FOX, W. F. et al, 2006):

3 (11)

2 (12)

3 (13)

Onde é a vazão volumétrica fornecida pela bomba, é a rotação do rotor, é odiâmetro do rotor, é a altura de carga fornecida pela bomba, é a potência necessária para aativação da bomba e é a densidade do fluido que está escoando.


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4

Para pontos de operação dinamicamente semelhantes apresentam eficiência

relativamente constante (FOX, W. F. et al, 2006), o que permite a utilização das eficiências

experimentais do modelo no protótipo.

Assim, tendo os valores dos números adimensionais para o modelo, esses devem seriguais aos números adimensionais do protótipo. Isso permite que parâmetros sejam calculados a

partir de mudanças de propriedades diversas do projeto.

2. Caracterização do Problema

O problema proposto consiste no projeto de um sistema bomba/tubulação que deverá

suprir um sistema de alimentação de água. O sistema de alimentação é destinado a um reservatório

de 3785 m³ que sofre uma drenagem constante estimada de 5677,5 m3/dia, sendo que o tempo de

enchimento não deve ultrapassar 8 horas por dia. Destaca-se que o objetivo é de que sempre haja

água disponível no reservatório. A água virá de um aquífero subterrâneo localizado a 1,3 km do

reservatório e 10 m abaixo deste.

O plano é utilizar uma versão modificada em tamanho e rotação do modelo 1206 da

bomba centrífuga fabricada pela TACO® Inc. Segue abaixo os dados de teste de uma versão

reduzida da bomba que possui = 5,45 pol e = 1760 :

Tabela 1 – Dados experimentais do modelo reduzidoQ, [l/min] 0 18,9 37,9 56,8 75,7 94,6 113,6 132,5 151,4 170,3 189,3 208,2 227,1

H, [m] 12,53 12,53 12,84 12,84 12,53 12,53 12,23 11,92 11,62 11,01 10,40 9,49 8,57

Eficiência, % 0 13 25 35 44 48 51 53 53 55 53 50 45

Fonte: Enunciado do Problema

A tubulação será de aço galvanizado (diâmetro a ser determinado), cujo valor de

rugosidade é de 0,16 mm (MADEIRA, J. F. L., 2006), 10 cotovelos de diversos ângulos e 4 válvulas

borboletas. A rotação da bomba deverá estar entre 900 e 1800 rpm e os custos relacionados

estimados são:

• Bomba e Motor: 15000 reais + 4500 reais por polegada de tamanho do rotor;

• Válvulas: 1500 reais + 900 reais por polegada de diâmetro do tubo;

• Cotovelos: 300 reais + 200 reais por polegada de diâmetro do tubo;

• Tubos: 15 reais por polegada de diâmetro por metro de tubo;

• Custo da eletricidade: 0,35 reais por quilowatt-hora;


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3. Metodologia

3.1 Altura de Carga da Tubulação

A posição escolhida para a bomba foi logo na saída do aquífero de água, de forma que

os pontos analisados para a aplicação da fórmula (8) foram a saída imediata do recalque da bomba

e o ponto imediatamente antes da saída do escoamento para o reservatório. Assim, a equação (8)

toma a forma de:

Δ = +

8 [ (

+ ∑

) + ∑ ] (14)

Onde os termos das velocidades nos dois pontos são cancelados por se considerar o

escoamento incompressível, e o termo da perda de carga foi colocado em função da vazão do

sistema. Nota-se que o termo Δ/ é exatamente a altura de carga do sistema que deve ser vencido pela bomba.

Vários períodos de funcionamento da bomba foram analisados. Para cada um deles, a

vazão do sistema fica bem definida, pois o volume transportado deve ser igual ao consumo diário.

O cronograma de funcionamento da bomba será discutido com mais detalhes nas seções seguintes.

Dentro de cada intervalo de tempo, foi usado como variável independente o diâmetro

da tubulação. Alguns diâmetros comerciais foram escolhidos, o que permite o cálculo da altura de

carga da tubulação pela equação (14).

3.2 Altura de Carga da Bomba

Unindo as equações (9), (11) e (12), é possível definir uma função, por mínimos

quadrados, que relaciona diretamente a vazão do sistema com a altura de carga que da bomba quecontempla os dados experimentais da bomba modelo de escala reduzida. Assim, fixando-se uma

rotação para o rotor da bomba, uma vazão e uma altura de carga, provinda da tubulação, o diâmetro

pode ser encontrado numericamente para igualar os dois lados da função.

Dessa forma, sabendo que a altura de carga da tubulação calculada por (14) na seção

3.1 deve ser a mesma fornecida pela bomba com vazão e rotação do rotor definidas, o diâmetro do


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rotor pode ser calculado numericamente. Um fator de segurança de 5 metros é adicionado à altura

de carga da bomba para não se trabalhar no limiar de funcionamento do sistema.

Com o uso da equação (10), a potência que deve ser fornecida à bomba é calculada,

visto que isso será necessário para a definição do custo com o tempo.

3.3 Cálculo do Custo

No estudo envolvido na escolha da bomba, é preciso analisar os custos tanto iniciais

quanto ao longo do tempo para que se possa tomar a melhor decisão quanto a qual projeto será o

mais rentável.

Nessa análise, é leva-se em conta os custos da tubulação, da própria bomba, das

válvulas e cotovelos e por último os custos devido a utilização da bomba. Esse custo é determinado

pelo tempo de uso da bomba em um dia e a potência necessária para que ela opere durante esse

período. Os preços de todas as frações estão apresentadas na seção 2.

Inicialmente foi feita uma equação para o custo da tubulação, válvulas e cotovelos,

partindo do seguinte termo:

= 1500 × + 900 × + 300 × + 200 × + 15 × ×

(15)

Onde e são os números de cotovelos e válvulas utilizadas, respectivamente, é o diâmetro do tubo em polegadas e é o comprimento do tubo em metros. Substituindoos números de válvulas e cotovelos, que já foram citados na seção 2:

= 9000 + 5600 × + 15 × × (16)

O mesmo é feito para a bomba. Contudo, para esta é necessário adicionar o termo da

potência e colocar o custo como função do tempo. Obtém-se:

= 15000 +177165,35× + 0,35 × 10− × × × (17)


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Onde é o diâmetro do rotor em metros, é a potência do motor em Watts, é onúmero de dias ligados e é o número de horas que a bomba funciona por dia.

Somando as equações (16) e (17):

= 24000 + 5600 × + 15 × × + 177165,35 × + 0,35× 10− × × × (18)

A equação (18) permite avaliar o custo do projeto a curto e longo prazo (preço de

instalação e preço com o tempo).

4.

Resultados e Discussões

O projeto da tubulação com os 10 cotovelos e 4 válvulas de ângulo variável segue

abaixo, com vista frontal e superior:

Figura 1 – Vista frontal (esquerda) e superior (direita) do projeto da tubulação.

Fonte: autor.

O símbolo B indica a posição da bomba, C90° e C45° são os cotovelos de 90 e 45

graus, respectivamente, e V20, V10 e V5 são as válvulas borboleta de 20, 10 e 5 graus,

respectivamente. O trajeto da tubulação simula o desvio de potenciais obstáculos encontrados no

terreno.

Desprezando o comprimento da bomba, que é muito menor que o comprimento total

da tubulação, o valor de é de 1751,4 . Os valores de / dos cotovelos de 90° e 45° são,respectivamente, 30 e 16 (FOX, W. F. et al, 2006). Os valores de para as várias aberturas deválvula borboleta são, aproximadamente:


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8

Tabela 2 – Valores de K para Válvulas BorboletaÂngulo de Abertura

0°

0,00

5° 0,24 10° 0,52 20° 1,54 40° 10,80 60° 118,00 Fonte: GREEN, D. W. et al, Perry’s Chemical Engineers’ Handbook.

A equação de altura de carga em função da vazão do sistema, resultante da união das

equações (9), (11) e (12), é:

2 = 0,196 996,714 × (

)

(19)

4.1 Bomba Ideal

Primeiramente, a bomba foi considerada ideal com eficiência de 100% para se entender

o comportamento do custo em função da variação do tempo de operação da bomba, da rotação do

rotor e do diâmetro da tubulação.

No caso de período de funcionamento de 8 horas, tubulação de 1 metro de diâmetro e

= 1,15 ×10− ∙ , ou seja, uma vazão inferior a qualquer uma apresentada nesse estudo, onúmero de Reynolds é 218025 > 2300, indicando que, para qualquer caso explorado no projeto, o

escoamento será turbulento.

Para rotações arbitrárias de 1500 e 1800 rpm, os diâmetros do rotor da bomba, os custos

de instalação e a longo prazo (30 anos) foram calculados para os diâmetros de tubo de 12, 14, 16,

18, 20, 22, 24, 26 e 30 polegadas e para 8, 7 e 6 horas de funcionamento diário. Nota-se, em ambas

as rotações, a tendência de redução de custo a longo prazo com o aumento do funcionamento diárioda bomba, como visto nos gráficos abaixo:


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9

Gráfico 1 - Custo após 30 anos em função do tempo de operação diário da bomba.

Fonte: autor.

.

Gráfico 2 - Custo após 30 anos em função do tempo de operação diário da bomba.

Fonte: autor.

Assume-se que esse comportamento se repete para as demais velocidades de rotação.

Logo, a análise será focada para o período de funcionamento de 8 horas diárias, cujo cronograma

ainda deve ser discutido. Isso infere uma vazão de 709,70 /ℎ. Dito isso, variando a rotação dorotor para o período de funcionamento fixo, nota-se que a rotação que apresenta menor custo a

longo prazo é a de 1800 rpm:

$0

$2000

$4000

$6000

$8000

5 6 7 8 9

C u s t o ( m i l h a r

e s )

Tempo de Operação (h)

1500 rpmD tubo = 12

D tubo = 16'

D tubo = 30'

$1000

$3000

$5000

$7000

$9000

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

C u s t o ( m i l h a r e s )

Tempo de Operação (h)

1800 rpm

D tubo =12'


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10

Gráfico 3 - Custo em função do tempo e da rotação do rotor.

Fonte: autor.

Assim, fica decidido que, para uma bomba ideial, um funcionamento diário de 8 horas

e 1800 rpm seria o mais economicamente viável a longo prazo. O custo da instalação dependerá,

então, apenas do diâmetro do tubo.

Para os diâmetros selecionados de tubo, os valores calculados de diâmetro do rotor,

potência, custo de instalação e custo após 30 anos são:

Tabela 3 - Resultados para 8 horas de funcionamento e 1800 rpm

D tub (in)H

tubulação(ft)

H bomba

(ft)

Drotor(in)

Potência

(W)

Custo da

Instalação

Custo acumulado

em 30 anos12 204,24 223,10 18,28 23185,90 $ 488.720,46 $ 4.517.027,3514 114,50 127,95 17,50 27050,21 $ 548.948,02 $ 2.859.262,0416 76,00 91,86 17,22 30914,53 $ 611.451,61 $ 2.270.171,0318 57,46 75,46 17,10 34778,84 $ 674.647,87 $ 2.037.166,9520 47,72 66,62 17,03 38643,16 $ 738.067,68 $ 1.922.871,1722 42,24 59,06 16,98 42507,47 $ 801.597,16 $ 1.867.916,7324 38,97 55,78 16,96 46371,79 $ 865.233,88 $ 1.872.350,9026 36,93 52,49 16,94 50236,11 $ 928.870,89 $ 1.876.711,4630 34,72 49,21 16,91 57964,74 $ 1.056.250,99 $ 1.944.860,16

Fonte: autor.

Os diâmetros escolhidos para análise de preço foram 18, 20 e 22 polegadas (grifados

na Tabela 3), que geram as melhores razões de custo de instalação e custo a longo prazo. A

comparação do custo pelo tempo dos três casos é analisada abaixo:

$1600

$1650

$1700

$1750

$1800

$1850

$1900

$1950

$2000

20 22 24 26 28 30

C u s t o ( m i l

h a r e s )

Tempo (anos)

900

1200

1500

1800


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11

Gráfico 4 - Comparação de preço por tempo

Fonte: autor.

Para uma bomba ideal, essas seriam as melhores opções para a realização do projeto.

Agora, a decisão deve ser tomada com base na disponibilidade de capital da empresa a curto prazo

e levando-se em conta efeitos de inflação, que tornariam os gastos ainda maiores no futuro.

Caso deseja-se menores gastos imediatos, sugere-se a instalação de uma tubulação de

18 polegadas de diâmetro com um rotor de 17,10 polegadas de diâmetro, rotação de 1800 rpm e 8

horas de funcionamento por dia. Essa opção, porém, resultará em maiores gastos o futuro.

Caso seja desejado menores gastos a longo prazo, o recomendado é uma instação de

22 polegadas de diâmetro, um rotor de 16,98 polegadas de diâmetro a 1800 rpm e 8 horas de

funcionamento diário.

Um cronograma de funcionamento para a vazão de 709,70 /ℎ pode ser definidocriando-se dois períodos de funcionamento de 4 horas equidistantes, um iniciando às 9h e

terminando às 12:59, e o outro iniciando às 21h e terminando às 0:59. Foram utilizados como

medidas de segurança o reservatório nunca ter menos de 30% de seu volume total ocupado e mais

de 80% cheio. Assim, o gráfico abaixo mostra o ciclo de funcionamento do sistema:

$500

$700

$900

$1100

$1300

$1500

$1700

$1900

$2100

0 10 20 30 40

C u s t o ( m i l h a r e s )

Tempo (anos)

D tubo = 18'

D tubo = 20'

D tubo = 22'


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Gráfico 5 - Ciclo de Abastecimento do Sistema Para a Bomba Ideal

Fonte: autor.

4.2 Bomba Real

Observado o comportamento do custo com as variáveis para o caso de uma bomba

ideal, os cálculos devem ser semelhantes, levando-se em conta agora a eficiência da bomba. Como

já visto na seção 1.3, pode-se traçar uma curva de rendimento por vazão adimensional da bomba

(11). Por mínimos quadrados, essa equação toma a forma de:

= 2,12 × 10 3 2,01 × 106 ( 3)

2 (20)

Para a vazão de 709,70 /ℎ, a eficiência é extremamente baixa e para alguns casosa equação apresenta valores negativos, indicando que está fora da área de atuação da bomba. Isso

por si só já indica que a bomba não é adequada para esse uso. Além do mais, pode-se ver no

catálogo da bomba no Anexo A1 que ela não supre a vazão necessária para o sistema

(90 / = 20,44 /ℎ).Além do mais, segundo o catálogo A2, o maior diâmetro de rotor disponível no

mercado para esse modelo de bomba é de 6,25 polegadas. Para o caso da bomba ideal, o menor

diâmetro de rotor calculado foi de 16,81 polegadas. Para um caso pontual de eficiência igual a

53,8%, o diâmetro de rotor necessário seria de 0,69 metros.


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4.3 Sugestões Alternativas

Visto que o modelo 1206 da empresa TACO® não supre a necessidade do sistema,

pode-se buscar outras alternativas de bombas. Tendo os dados de vazão e altura de carga

necessários, fica fácil procurar bombas em catálogos que se encaixam no problema, como a bomba

modelo 8AE15 da Peerless Pump Company®, cujo catálogo está no anexo A3. Ve-se que para a

vazão de 709,70 /ℎ = 3125 /, tanto para 1160 quanto para 1765 rpm, a bombaconsegue suprir as alturas de cargas calculadas na Tabela 3 da seção 4.1 com eficiências superiores

a 70%.

5. Conclusões

Pelos cálculos da perda de carga na tubulação, os valores foram consideráveis, o que

era de se esperar de um projeto dessa magnitude. A bomba 1206 da companhia TACO®, por sua

vez, não é recomendada para um projeto desse tamanho. O catálogo da bomba a limita a uma vazão

de 90 gal/min, onde o necessário para o sistema é de 3125 gal/min. Pode-se sugerir para esse projeto

a bomba 8AE15 da companhia Peerless Pump Company®, cuja área de atuação coincide com as

desse projeto.


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Referências[1] FOX, Robert W; MCDONALD, Alan T; PRITCHARD, Philip J. Introdução à Mecânica dosFluidos. Rio de Janeiro: Ltc, 2006. Tradução de: Ricardo Nicolau Nassar Kuory e Geraldo AugustoCampolina França.

[2] GREEN, Don W.; PERRY, Robert H. Perry's Chemical Engineers' Handbook. 8. ed. NewYork: McGraw-Hill, 2008.

[3] HENN, Érico Antônio Lopes. Máquinas de Fluido. Santa Maria: Editora UFSM, 2006

[4] MADEIRA, John Franklin L. Simulador Computacional Para Fluidos Incompressíveis. 2006.87 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia da Computação, Centro Universitário de Brasília,Brasília, 2006.

[5] Peerless Pump®. Disponível em . Acesso em 02 nov. 2015.

[6] TACO® Comfort Solutions. Disponível em . Acesso em 02 nov.2015.


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I

Anexo A1 – Catálogo de Bombas da TACO®

Fonte: TACO® Comfort Solutions, adaptado


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II

Anexo A2 – Catálogo da Bomba TACO® Modelo 1206

Fonte: TACO® Comfort Solutions


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III

Anexo A3 – Catálogo da Bomba Peerless Pump Company® Modelo 8AE15

Fonte: Peerless Pump Company®, adaptado

estudo sobre a utilização da bomba taco 1206

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