estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

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Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras João Victor Gomes Freire Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins Rio de Janeiro Março de 2016

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Page 1: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

Estudo para otimização construtiva de

bobinas supercondutoras

João Victor Gomes Freire

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins

Rio de Janeiro

Março de 2016

Page 2: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

ESTUDO PARA OTIMIZAÇÃO

CONSTRUTIVA DE BOBINAS

SUPERCONDUTORAS

João Victor Gomes Freire

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

____________________________________________

Prof.: Flávio Goulart dos Reis Martins, M.Sc.

____________________________________________

Prof.: Rubens de Andrade Junior, D.Sc.

____________________________________________

Prof.: João Pedro Lopes Salvador, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO de 2016

Page 3: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

iii

Freire, João Victor Gomes

Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras /

João Victor Gomes Freire. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2016.

X, 57 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Elétrica, 2016.

Referencias Bibliográficas: p. 48-49.

1. Supercondutores 2. Bobinas 3. Otimização 4. Engenharia 5.

ANSYS Maxwell 6. Placa Ferromagnética I. Martins, Flávio

Goulart dos Reis. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III. Estudo

para otimização construtiva de bobinas supercondutoras.

Page 4: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

iv

Dedicatória

Ao longo de todos esses anos enfrentei inúmeros obstáculos e desafios que me

colocaram à prova, mas, apesar de toda dor e sofrimento, a desistência e o fracasso

nunca foram opções para o meu futuro. Todos, em algum momento, por menor que seja,

passam por situações difíceis, e o que nos faz sentir orgulhosos de nossa trajetória é

exatamente a superação desses momentos que nos marcam e nos ensinam.

Este trabalho foi uma pequena parte desse longo trajeto de altos e baixos e eu o dedico a

todas as pessoas que caminharam comigo ao longo desta jornada, especialmente para a

minha avó Maria Ilmar Freire Queiroz, minha mãe Silvana Freire Queiroz e minha irmã

Clara Gomes Freire que sempre me deram suporte, amor e carinho, em todos os

momentos, bons ou ruins, esse apoio foi fundamental para o meu sucesso.

Dedico também a todos os meus amigos que acreditaram em mim e no meu trabalho, e a

alguns professores inspiradores que exercem o magistério com extrema dedicação e

respeito ao aluno, iluminando e induzindo-os a buscarem a excelência.

“Os tempos difíceis virão, mas não para ficarem, eles vêm para passar” (Descohecido).

Page 5: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

João Victor Gomes Freire

Março/2016

Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins

Curso: Engenharia Elétrica

À medida que a tecnologia evolui novas aplicações e produtos surgem. Este trabalho

tem a finalidade definir um método de otimização para a aplicação de supercondutores

em formato de bobinas, deslocando o campo magnético que passa através das espiras

para um eixo paralelo ao plano da fita supercondutora.

A proposta para gerar o deslocamento consiste em modelar bobinas cilíndricas com uma

placa ferromagnética ao redor da mesma.

As bobinas serão modeladas com diferentes números de camadas, mas, sempre

mantendo a mesma quantidade de espiras ou valor inteiro superior mais próximo. Será

estudada a colocação da placa ferromagnética com diferentes formatos e posições.

O objetivo final é encontrar a quantidade ideal de camadas para a bobina, o formato da

placa assim como a sua posição em relação a bobina com o intuito de otimizar a

aplicação de supercondutores para as mais diversas aplicações possíveis.

Palavras-chave: Supercondutores, Bobinas, Otimização, Engenharia, ANSYS Maxwell,

Placa Ferromagnética.

Page 6: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineering.

Study for constructive optimization of superconducting coils

João Victor Gomes Freire

March/2016

Advisor: Flávio Goulart dos Reis Martins

Course: Electrical Engineering

As technology develops new applications and products emerges. This work is intended

to define a method of optimization for the application of superconductors in form of

coils, displacing the magnetic field passes through the coils for an axis parallel to the

plane of the superconducting tape.

The proposal to generate the offset is to model cylindrical coils with a ferromagnetic

plate around itself.

The coils will be modelled with different numbers of layers, but always maintaining the

same amount of turns or top closest integer value. The placement of ferromagnetic plate

with different formats and positions will be studied.

The ultimate goal is to find the optimum amount of layers to the coil, the format of the

plate as well as its position on the coil in order to optimize the application of

superconductors for many different possible applications.

Keywords: Superconductor, Coils, Optimization, Engineering, ANSYS Maxwell,

Ferromagnetic Plate.

Page 7: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

vii

Sumário Figuras..................................................................................................................................ix

Tabelas..................................................................................................................................x

Capítulo 1: Introdução ........................................................................................................ 1

1.1 Objetivo.................................................................................................................... 1

1.2 Estrutura de trabalho .............................................................................................. 1

Capítulo 2: Fundamentos Teóricos ..................................................................................... 2

2.1 Origem histórica ...................................................................................................... 2

2.2 Efeito Meissner ........................................................................................................ 2

2.3 Campo magnético crítico ......................................................................................... 4

2.4 Densidade de corrente crítica 𝑱𝒄.............................................................................. 5

2.5 Par de Cooper .......................................................................................................... 5

2.6 Estado Misto ............................................................................................................ 5

2.7 Forças de Pinning .................................................................................................... 7

2.8 Materiais supercondutores ...................................................................................... 7

2.9 Fitas Supercondutoras ............................................................................................. 8

Capítulo 3: Modelagem Computacional ........................................................................... 10

3.1 Objetivo da modelagem ......................................................................................... 10

3.2 Aquisição de dados ................................................................................................ 10

3.3 Parâmetros de simulação ....................................................................................... 11

3.4 Caso base................................................................................................................ 14

3.5 Parametrizações ..................................................................................................... 14

Capítulo 4: Resultados da Simulação ............................................................................... 17

4.1 Casos bases: ........................................................................................................... 18

4.2 Caso 1 (Uma Camada):.......................................................................................... 20

4.3 Caso 2 (Duas Camadas): ........................................................................................ 22

4.4 Caso 4 (Quatro camadas): ..................................................................................... 24

4.5.1 Caso 4 – Primeira Camada: ........................................................................... 24

4.5.2 Caso 4 – Segunda Camada: ........................................................................... 26

4.5 Caso 6 (Seis camadas):........................................................................................... 28

4.6.1 Caso 6 – Primeira Camada: ........................................................................... 28

4.6.2 Caso 6 – Segunda Camada: ........................................................................... 30

4.6.3 Caso 6 – Terceira Camada: ........................................................................... 32

5.1 Caso 8 (Oito camadas): .......................................................................................... 34

Page 8: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

viii

4.7.1 Caso 8 – Primeira Camada: ........................................................................... 34

4.7.2 Caso 8 – Segunda Camada: ........................................................................... 36

4.7.3 Caso 8 – Terceira Camada: ........................................................................... 38

4.7.4 Caso 8 – Quarta Camada ............................................................................... 40

5.2 Análise do projeto: ................................................................................................. 42

5.3 Parametrização cruzada ........................................................................................ 44

Capítulo 5: Conclusão e trabalhos futuros ....................................................................... 49

5.1 Conclusão ............................................................................................................... 49

5.2 Trabalhos futuros .................................................................................................. 49

Referências Bibliográficas ...................................................................................................... 50

Apendice A: Códigos para gerar figuras: ....................................................................... 52

A.1) Código para gerar figura 1 (Imagens 1.1, 2.1 e 3.1 geradas no Maxwell): ........... 52

A.2) Código para gerar figura 5: ................................................................................... 52

A.3) Código para gerar figuras 3: ................................................................................. 52

A.4) Código para plotar as superfícies interpoladas: ................................................... 52

Page 9: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

ix

Figuras:

Figura 1 – Efeito Meissner ......................................................................................................... 3

Figura 2 – Campo magnético crítico .......................................................................................... 4

Figura 3 – Campo magnético crítico para os supercondutores Tipo I e II respectivamente ......... 6

Figura 4 – Rede de Abrikosov [21] ............................................................................................. 6

Figura 5 - Força de Lorentz sobre o fluxoides [21]...................................................................... 7

Figura 6 - Modelo de bobina usado como base ....................................................................... 11

Figura 7 - Padronização do modelo ......................................................................................... 12

Figura 8 – Descrição do modelo .............................................................................................. 12

Figura 9 – Modelos dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente .............................. 13

Figura 10 - Modelos tridimensionais dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente .... 13

Figura 11 – Modelos dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente .......................... 13

Figura 12 - Modelos tridimensionais dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente .. 13

Figura 13 – Modelo do Caso de 8 camadas .............................................................................. 13

Figura 14 - Modelo tridimensional do Caso de 8 camadas ....................................................... 13

Figura 15 - Chanfrado .............................................................................................................. 14

Figura 16 - Parametrização do chanfrado ................................................................................ 15

Figura 17 - Parametrização do núcleo ..................................................................................... 16

Figura 18 - Parametrização da espessura ................................................................................. 16

Figura 19 - Parametrização do posicionamento da placa na direção horizontal ....................... 16

Figura 20 - Parametrização do posicionamento da placa na direção vertical ............................ 16

Figura 21 - Parametrização do posicionamento da placa na direção diagonal .......................... 16

Figura 22 – Exemplo de campo radial (1 passo de parametrização) ......................................... 17

Figura 23 - Campos magnéticos (Casos base)........................................................................... 18

Figura 24 - Campos magnéticos (Caso 1) ................................................................................. 20

Figura 25 - Campos magnéticos (Caso 2) ................................................................................. 22

Figura 26 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 1) ............................................................... 24

Figura 27 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 2) ............................................................... 26

Figura 28 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 1) ............................................................... 28

Figura 29 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 2) ............................................................... 30

Figura 30 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 3) ............................................................... 32

Figura 31 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 1) ............................................................... 34

Figura 32 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 2) ............................................................... 36

Figura 33 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 3) ............................................................... 38

Figura 34 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 4) ............................................................... 40

Figura 35 – Campo magnético B – Caso 2 (Solução interpolada) .............................................. 45

Figura 36 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 2 (Solução interpolada) ....................... 45

Figura 37 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 2 (Solução interpolada) ..................... 45

Figura 38 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) ........................... 46

Figura 39 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) .... 46

Figura 40 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) .. 46

Figura 41 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) ........................... 47

Figura 42 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) .... 47

Figura 43 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) .. 47

Page 10: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

x

Tabelas:

Tabela 1 - Materiais supercondutores ....................................................................................... 8

Tabela 2 – Módulo do campo (Casos base) .............................................................................. 19

Tabela 3 - Componente paralela do campo (Casos base) ......................................................... 19

Tabela 4 - Componente ortogonal do campo (Casos base) ...................................................... 19

Tabela 5 - Módulo do campo (Caso 1) ..................................................................................... 21

Tabela 6 - Componente paralela do campo (Caso 1) ................................................................ 21

Tabela 7 - Componente ortogonal do campo (Caso 1) ............................................................. 21

Tabela 8 - Módulo do campo (Caso 2) ..................................................................................... 23

Tabela 9 - Componente paralela do campo (Caso 2) ................................................................ 23

Tabela 10 - Componente ortogonal do campo (Caso 2) ........................................................... 23

Tabela 11 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 1) ................................................................. 25

Tabela 12 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 1) ............................................ 25

Tabela 13 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 1) ......................................... 25

Tabela 14 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 2) ................................................................. 27

Tabela 15 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 2) ............................................ 27

Tabela 16 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 2) ......................................... 27

Tabela 17 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 1) ................................................................. 29

Tabela 18 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 1) ............................................ 29

Tabela 19 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 1) ......................................... 29

Tabela 20 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 2) ................................................................. 31

Tabela 21 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 2) ............................................ 31

Tabela 22 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 2) ......................................... 31

Tabela 23 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 3) ................................................................. 33

Tabela 24 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 3) ............................................ 33

Tabela 25 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 3) ......................................... 33

Tabela 26 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 1) ................................................................. 35

Tabela 27 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 1) ............................................ 35

Tabela 28 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 1) ......................................... 35

Tabela 29 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 2) ................................................................. 37

Tabela 30 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 2) ............................................ 37

Tabela 31 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 2) ......................................... 37

Tabela 32 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 3) ................................................................. 39

Tabela 33 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 3) ............................................ 39

Tabela 34 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 3) ......................................... 39

Tabela 35 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 4) ................................................................. 41

Tabela 36 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 4) ............................................ 41

Tabela 37 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 4) ......................................... 41

Tabela 38 - Tabela comparativa (Caso 1) ................................................................................. 42

Tabela 39 - Tabela comparativa (Caso 6) ................................................................................. 42

Tabela 40 - Tabela comparativa (Caso 8) ................................................................................. 43

Tabela 41 - Tabela comparativa (Caso 2) ................................................................................. 43

Tabela 42 - Tabela comparativa (Caso 4) ................................................................................. 43

Tabela 43 - Região de interesse caso 4 .................................................................................... 48

Page 11: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

1

Capítulo 1: Introdução

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho tem a finalidade de buscar a minimização de fenômenos

físicos intrínsecos aos materiais supercondutores que provocam a redução de sua

densidade de corrente crítica.

A otimização será feita a partir de um modelo baseado em uma bobina já estudada [1]

que contém 53 espiras e um limite de corrente de 50 ampères, porém com formato

cilíndrico.

Será estudada a divisão em diferentes números de camadas sempre mantendo o número

de espiras no valor superior mais próximo ao da bobina original, tendo um modelo de

uma camada com 53 espiras, um modelo de duas camadas e 27 espiras por camada, um

modelo de quatro camadas e 14 espiras por camada, um modelo com seis camadas e 9

espiras por camada e um modelo de oito camadas com 7 espiras por camada.

Além da análise do efeito de divisão da bobina em camadas, será estudada a adição de

uma placa ferromagnética ao redor da bobina de todos os modelos, observando qual a

melhor posição, além de sua espessura e o efeito de se colocar um núcleo interno à

bobina e a colocação de um chanfro na quina que se forma na placa ferromagnética.

Como os materiais ferromagnéticos e os próprios supercondutores não possuem uma

resposta linear à variação do campo magnético, não é possível obter uma solução

analítica para o problema de otimização da bobina.

A solução para o problema de se otimizar um material não linear, foi a utilização do

programa de simulação ANSYS Maxwell, onde o objetivo foi encontrar o melhor

modelo de bobina em relação à quantidade de camadas e em relação à utilização de uma

placa ferromagnética ao redor que desloque a magnitude e o ângulo de incidência do

campo magnético nas espiras das fitas supercondutoras, buscando tentar minimizar a

influência que este campo possui na densidade corrente crítica do supercondutor e

mantendo a indutância da mesma através do enlace de fluxo magnético.

1.2 Estrutura de trabalho

Este estudo foi dividido em 5 capítulos. O primeiro capítulo, determina os objetivos do

estudo e a estruturação do mesmo, sendo o segundo capítulo a explicação teórica do

fenômeno de supercondutividade, o capitulo 3 o método de modelagem computacional,

o capitulo 4 os resultados da primeira modelagem e análise, a reparametrização do

modelo selecionando os melhores casos e as melhores parametrizações e por fim no

capítulo 5 a conclusão.

Page 12: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

2

Capítulo 2: Fundamentos Teóricos

2.1 Origem histórica

O conhecimento sobre a supercondutividade teve seu inicio a partir de estudos

relacionados à redução de resistência de materiais metálicos quando submetidos à baixa

temperatura.

O desenvolvimento de novas técnicas de criogenia permitiu que se levassem materiais

próximos ao estado de zero absoluto. O objetivo dessas experiências era saber qual o

comportamento da resistência elétrica quando os materiais condutores se aproximavam

do menor valor de energia possível, o zero absoluto [1].

Em 1908 o pesquisador Heike Kamerlingh Onnes obteve êxito ao liquefazer o Helio em

torno de 1K [2] e em 1911 observou que a resistência elétrica do mercúrio reduzia a tal

ponto que se tornava imensurável para os medidores disponíveis. Mesmo aumentando a

corrente a níveis elevados não foi possível notar uma diferença de potencial entre as

extremidades do material. Fazendo testes de forma gradativa com a redução de

temperatura sobre o material, foi observado que em torno de 4,2K havia uma queda

brusca no valor da resistência do material [3] [4]. Este novo estado em que o material se

encontrava foi chamado de supercondutor, e estava diretamente ligado ao tipo de

material e à pureza do condutor.

2.2 Efeito Meissner

Após um período da descoberta de Kamerlingh Onnes, foi verificado que o estado de

supercondutividade não dependia apenas da sua temperatura [5], mas também da

intensidade do campo magnético que atravessava o material e da corrente no

supercondutor.

Essas propriedades intrínsecas a cada material supercondutor foram agrupadas em dois

tipos de supercondutores de acordo com o efeito Meissner [6], que se caracteriza pela

expulsão total do campo magnético do interior do material quando o mesmo está na

condição de supercondução [7].

No primeiro caso, chamado de supercondutores do tipo I, o material possui um limiar de

intensidade de fluxo magnético onde abaixo deste valor todo o fluxo magnético é

expulso do seu interior e acima do valor ele se transforma em um condutor normal [8]

[9].

No segundo caso, chamado de supercondutores do tipo II o material apresenta duas

regiões de supercondutividade. Na primeira região, de menor densidade de fluxo

Page 13: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

3

magnético, possui as mesmas características do tipo I, já na segunda região de

supercondutividade uma parte do material se apresenta como supercondutora e a outra

parte se apresenta como condutora. Apresentando elétrons normais e superelétrons que

não gastam energia ao transitar o material, sendo chamado de Estado Misto [10] [11]

[12].

Para os supercondutores tipo I a escala do limiar de densidade de fluxo magnético é

inferior à escala dos de tipo II sendo inferior ou próximo à escala do fluxo magnético da

Terra ao nível do mar, portanto só é possível aplicar de forma prática os

supercondutores do tipo II, sendo o objeto de estudo para fins comerciais.

A ocorrência deste fenômeno sem a violação das leis de Maxwell foi provada por

Meissner e Ochensfeld em 1933. A aplicação de um campo magnético sobre um

supercondutor não provoca penetração de campo no interior do mesmo como pode ser

visto na figura 1, independentemente das condições iniciais.

É possível observar que na primeira sequência da figura 1 não há nenhuma incidência

de campo magnético sobre o supercondutor, ele é resfriado abaixo de temperatura

crítica e então é aplicado um campo magnético sendo possível visualizar o efeito

diamagnético do mesmo. Na segunda sequência da figura 1 o material supercondutor já

se encontra imerso em um campo magnético, e ao resfriar o material abaixo da

temperatura crítica, pode-se observar a expulsão de fluxo magnético.

O resultado desse efeito é uma corrente superficial com pequena penetração que gera

uma blindagem magnética ao interior do supercondutor. Um cilindro longo

supercondutor não permite a entrada de nenhum campo eletromagnético [13] [14].

Figura 1 – Efeito Meissner

Page 14: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

4

2.3 Campo magnético crítico

Observando o efeito Meissner e o limite para a densidade de corrente que flui através

dele, onde a superação do mesmo faz com que ele se transforme em um condutor

normal.

Pode-se deduzir que existe certo valor em que o aumento do campo eletromagnético

externo irá provocar uma densidade de corrente de blindagem cujo valor supera o limite

de condução do supercondutor.

Este valor é chamado de campo magnético crítico e varia de acordo com a temperatura,

alterando o limite de densidade de corrente que o supercondutor pode suportar [15].

A variação do limite do campo magnético suportável assume uma forma aproximada a

uma parábola como pode ser visto na figura 2, com o máximo de campo quando a

temperatura é zero e mínimo quando está na temperatura de transição. O sistema pode

ser descrito aproximadamente pela equação (1) [1].

𝐻𝑐 = 𝐻0[1 − (

𝑇

𝑇𝑐)

2

] (1)

𝐻𝑐 : Intensidade do campo magnético crítico

𝐻0: Estimação da intensidade do campo magnético crítico em zero absoluto

𝑇𝑐: Temperatura crítica de transição

𝑇: Temperatura do material

Figura 2 – Campo magnético crítico

Page 15: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

5

2.4 Densidade de corrente crítica 𝑱𝒄

O supercondutor possui um limite de densidade de corrente 𝐽𝑐 para o qual o material

deixa de ter resistência zero e passa a apresentar uma resistência residual, que não

equivale à resistência do material em estado normal. Essa corrente crítica está

diretamente relacionada com o campo magnético crítico 𝐻𝑐 e pode ser alcançada através

de uma corrente induzida por um campo magnético externo, pela corrente passante pelo

condutor ou pela soma das duas correntes.

Para o supercondutor se manter sem resistência a corrente total 𝐽 não deve superar a

corrente limite 𝐽𝑐 mostrado na equação 2.

𝐽𝑐 > 𝐽 = 𝐽𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 + 𝐽𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (2)

2.5 Par de Cooper

Uma das teorias que ajudam a explicar a supercondutividade é o emparelhamento dos

elétrons. A configuração em que dois elétrons com spins opostos ficam emparelhados é

a de menor energia possuindo uma força repulsiva devido às cargas e outra força mais

fraca de atração [16].

A quebra do emparelhamento dos elétrons transforma os dois elétrons em elétrons livres

demonstrando todas as características de um condutor normal. Em zero absoluto todos

os elétrons estão emparelhados.

Ao passo que a corrente cresce o momento dos elétrons emparelhados também cresce.

Ao atingir um determinado limite de corrente e, consequentemente, de momento para o

material utilizado, todos os elétrons emparelhados se quebram em elétrons livres e o

condutor passa para o estado ordinário [16].

2.6 Estado Misto

Os supercondutores do Tipo-I possuem um estado intermediário em que o limite entre a

região normal e a região supercondutora possui um nível de energia positivo, o que

provoca a otimização da mesma, reduzindo a área total desta região [17].

Page 16: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

6

Os supercondutores do Tipo-II apresentam dois valores críticos para a corrente, como

pode ser visto na figura 3. O primeiro valor Hc1 marca a transição do supercondutor de

um estado similar ao dos supercondutores Tipo-I [17].

Figura 3 – Campo magnético crítico para os supercondutores Tipo I e II respectivamente

Entre o primeiro e o segundo valor crítico de densidade de corrente há um estado

análogo ao estado intermediário, porém, a sua região limite entre as regiões

supercondutoras e normais provoca redução da energia interna, gerando um aumento na

região de transição, pois o material tende a permanecer no estado de menor energia.

A configuração em que o supercondutor irá apresentar o nível de menor energia é

através de uma rede de vórtices de supercorrente caracterizada por uma parte central em

que se apresenta um fluxo magnético e a parte externa em que se encontra o estado de

supercondutividade, como pode ser visto na figura 3 [10] [18] [19]. Essa configuração

em rede foi chamada de Rede de Abrikosov [20], em homenagem ao pesquisador que

estudou e teorizou o fenômeno.

À medida que o campo externo é elevado a rede aumenta o número de vórtices,

inclusive aumentando o limite de densidade de corrente em alguns casos. Caso haja

alguma impureza no material, essa quebra no padrão do cristalino do condutor irá

concentrar parte do fluxo magnético aprisionando-o na impureza e produzindo um

bloqueio para a movimentação dos fluxoides.

Figura 4 – Rede de Abrikosov [21]

Page 17: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

7

2.7 Forças de Pinning

Devido à força de Lorentz provocada pela interação do fluxóide e a corrente de

transporte, os mesmos podem apresentar movimento dentro do material, induzindo um

campo elétrico antiparalelo à corrente.

A interação entre esse campo elétrico e o campo magnético acaba gerando dissipação de

calor, o que provoca a redução da densidade de corrente crítica do supercondutor.

Como a impureza aprisiona parte do campo magnético o movimento da Rede de

Abrikosov é limitado, devido à força de repulsão do campo aprisionado na impureza,

provocando uma redução menor da densidade de corrente crítica em relação à situação

sem o efeito de pinning [22].

Em face dos efeitos que um campo magnético pode provocar sobre a Rede de

Abrikosov e, consequentemente, seu desempenho, é esperado que o ângulo de

incidência do campo magnético tenha interferência direta na força de Lorentz e

consequentemente no limite de densidade de corrente que o supercondutor poderá

transportar.

Tendo seu máximo efeito quando o campo incide ortogonalmente ao supercondutor

devido à anisotropia do material supercondutor YBCO [21].

Figura 5 - Força de Lorentz sobre o fluxoides [21]

2.8 Materiais supercondutores

Os materiais supercondutores tipo I são substâncias simples da tabela periódica com

necessidade de manutenção de uma temperatura baixíssima. Os supercondutores do tipo

II são materiais complexos e materiais com temperatura critica superior aos do tipo I

como pode ser visto na tabela 1 [23].

Page 18: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

8

O primeiro material a ser estudado com fins de pesquisa em supercondutividade foi o

mercúrio, em 1911 após a obtenção de hélio liquido, devido ao seu grau de pureza. A

resistividade do material caía abruptamente em torno de 4K o que tornava

extremamente custosa a manutenção da temperatura necessária para a permanência da

supercondutividade.

Tabela 1 - Materiais supercondutores

Supercondutores tipo I Supercondutores tipo II

Material Temperatura

crítica

Material Temperatura

crítica

Chumbo 7,2 K HgBa2Ca2Cu3O8 133 K

Lantânio 4,9 K Tl2Ba2Ca2Cu3O10 125-127 K

Mercúrio 4,15 K HgBa2CaCu2O6 123 K

Estanho 3,72 K (Tl.5Pb.5)Sr2Ca2Cu3O9 120 K

Índio 3,40 K TlBa2Ca3Cu4O11 112 K

Tálio 1,70 K Tl2Ba2Ca3Cu4O12 112 K

Rênio 1,697 K TlBa2Ca2Cu3O9+ 110 K

Protactínio 1,4 K Bi2Sr2Ca2Cu3O10 110 K

Tório 1,38 K Bi2Sr2CaCu2O9 110 K

Alumínio 1,175 K Ca1-xSrxCuO2 110 K

Gálio 1,10 K TlBa2Ca4Cu5O13 107 K

Gadolínio 1,083 K Tl2Ba2Ca4Cu5O14 105 K

Molibdênio 0,915 K TlBa2CaCu2O7+ 103 K

Zinco 0,85 K TmBa2Cu3O7 101 K

Ósmio 0,66 K Tl2Ba2CaCu2O8 99 K

Zircônio 0,61 K HgBa2CuO4+ 94-98 K

Amerício 0,6 K Tl2Ba2CuO6 70 K

Cádmio 0,517 K (Tl,Pb)(CO3)Sr4Cu2O7 70 K

Rutênio 0,49 K Bi2Sr2CaCu2O8 80 K

Titânio 0,40 K Bi2Sr2(Gd,Ce)2Cu2O10 34 K

Urânio 0,20 K Bi2La2CuO6 9K

Háfnio 0,128 K

Irídio 0,1125 K

Lutécio 0,1 K

Berílio 0,026 K

Tungstênio 0,0154 K

Platina 0,0019 K

Ródio 0,000325 K

2.9 Fitas Supercondutoras

Com a descoberta dos primeiros materiais supercondutores cerâmicos que possuíam

temperatura crítica acima de 33K (La-BA-Cu-O) a aplicação comercial deste e outros

similares em mancais magnéticos despertou interesse de diversos pesquisadores que

buscaram formas de fabricação mais práticas e econômicas.

Page 19: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

9

As primeiras técnicas de fabricação de supercondutores resultavam em blocos maciços

de material supercondutor onde não havia garantia de homogeneidade ou flexibilidade

do material.

A primeira geração de fitas supercondutora (1G) utilizava uma estrutura de sustentação

de prata que representava aproximadamente 70% de todo seu volume e a maior parte

dos custos de fabricação, encarecendo muito a sua produção.

O processo de confecção das fitas de segunda geração (2G) possui um processo de

fabricação diferente, onde o material supercondutor é depositado em camadas

micrométricas sobre um substrato metálico para estruturação e camadas de orientação e

estabilização química, dando flexibilidade ao material, homogeneidade e reduzindo os

custos de fabricação ao substituir a estrutura de prata por materiais mais baratos. As

fitas também possuem uma melhor relação de corrente por custo, além de viabilizar a

utilização de supercondutores em diversas aplicações.

O domínio de fitas supercondutoras de YBCO sobre as fitas de BSCCO ocorreu devido

ao valor do limite de campo magnético crítico admissível em temperatura de nitrogênio

líquido. Tendo YBCO como faixa de campo crítico entre 5 e 7 T enquanto o BSCCO

possui 0,3 T. Outro fator importante é a necessidade de se criar o efeito de pinning nas

fitas, podendo ser feito através da adição de impurezas ao material, fronteiras de grãos,

dopagens, etc. [21] [24].

Page 20: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

10

Capítulo 3: Modelagem Computacional

3.1 Objetivo da modelagem

O trabalho proposto tem como objetivo buscar o melhor projeto de bobinas

supercondutoras, no sentido de deslocar o campo magnético passante sobre as espiras

para o eixo paralelo mantendo a indutância da bobina provocada pelo enlace de campo

em todas as espiras.

Para obter os resultados desejados de intensidade de campo magnético e suas

componentes ortogonais e paralelas será utilizado o software ANSYS Maxwell, que

calcula os valores de campo através do método de elementos finitos, criando uma malha

de pontos com arestas a ser definida pelo usuário onde os valores de campos magnéticos

serão calculados.

3.2 Aquisição de dados

Para fazer a exportação dos dados de simulação foi necessário fazer o processo de

análise visual dos campos de cada camada, para cada caso e para cada parametrização.

A solução encontrada foi a utilização de um programa (Tiny Task) que grava a macro

do sistema operacional e faz a repetição do processo a quantidade de vezes que o

usuário determinar. Os programas de macros apenas repetem todas as ações feitas

durante o período de gravação, como posições de cursor, cliques e ações do teclado.

O processo ocorreu da seguinte forma: foi criada uma tabela (coluna) em Excel e foram

gerados nomes sequenciais com a parte final do nome terminando em ‘.jpg’ (Ex.: 1.jpg ;

2.jpg ; 3.jpg). A partir de então, utilizando o programa que salva a macro foi feita o

salvamento de ações para a aquisição dos campos de todas as camadas e passos para

uma determinada parametrização. Com a macro salva e o processo terminado, foi

trocada a pasta de salvamento do ANSYS Maxwell e uma nova parametrização

selecionada, que repetiu todas as ações feitas anteriormente.

Foi necessário criar pelo menos uma macro para cada caso pelo fato de o número de

camadas ser diferente gerando mudanças de posições. Pelo fato de os nomes estarem em

coluna no Excel a posição inicial foi colocada na primeira linha e a mudança do nome

foi feita através do teclado o que resolve o problema de posicionamento do cursor.

Como forma de se exemplificar, ao selecionar a parametrização do chanfro foi dado

início ao processo de salvamento de macro no primeiro passo, após salvar todos os

campos de todas as camadas, foi colocado o passo 2 e repetido o processo de aquisição

dos campos, após a finalização da aquisição dos campos no passo 2 foi colocado o

Page 21: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

11

passo 3 e repetido o processo até o último passo. A partir de então foi trocada a pasta de

salvamento e a variável de parametrização e executada a macro.

Apesar de o programa ter uma função de ajuste de limites de eixos para os valores a

serem plotados as análises se tornam extremamente difíceis com a mudança de escala

do eixo, logo foi retirado o autoajuste e colocado limites fixos para os eixos dos

gráficos.

Tendo em vista que os limites não se ajustavam mais aos valores dos gráficos, foi

verificado se os limites de eixo dos campos estavam superiores aos valores dos campos

antes de executar a macro, já que poderia acarretar em corte do gráfico ao mudar a

variável de parametrização e o passo da parametrização.

3.3 Parâmetros de simulação

No projeto serão utilizados dois limites de simulação diferentes, uma malha com baixo

refinamento, com tamanho máximo de aresta de elemento de 45 mm, e outra com maior

refinamento situado no espaço de interesse circunscrevendo as bobinas e os materiais

ferromagnéticos, com tamanho máximo de aresta de 0,4 mm.

Para acelerar o processo de cálculo, foram utilizadas duas fronteiras de simetria, tendo

em vista que o modelo é circular, possuindo simetria radial, e simetria horizontal

dividindo a bobina pela metade.

Serão utilizadas 53 espiras para fins de comparação com um trabalho anterior executado

com a mesma quantidade de espiras como pode ser observado na figura 6 [1]. Além da

bobina de camada única, será estudada a aplicação de bobina em multicamadas para

determinar se ocorre algum tipo de ganho na utilização desse modelo diferente.

Figura 6 - Modelo de bobina usado como base

Como existe um padrão de confecção de bobinas 2G em “single pancake” (camada

única) e “double pancake” (camadas duplas) este modelo foi adotado para o projeto,

Page 22: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

12

com arredondamento para cima no número de espiras quando necessário, sendo: 1

camada de 53 espiras, 2 camadas com 27 espiras cada, 4 camadas com 14 espiras cada,

6 camadas com 9 espiras cada e 8 camadas com 7 espiras cada, como pode ser visto nas

figuras 9, 10, 11, 12, 13 e 14, tendo 0,1 mm de espessura e 4 mm de largura cada e com

a nomeação de camadas e de espiras seguindo o padrão visualizado na figura 7.

Figura 7 - Padronização do modelo

A corrente aplicada ao condutor foi escolhida em 50 ampères por ser a corrente crítica

da bobina real utilizada como referência.

Figura 8 – Descrição do modelo

Para determinar o melhor projeto de bobina será observada a intensidade do campo

magnético sobre as espiras, assim como sua direção, paralela ou ortogonal, além da

saturação do ferromagnético que envolve as bobinas.

Como o material ferromagnético possui um comportamento não linear, a espessura da

chapa que envolve todos os condutores servirá de parâmetro para a otimização assim

como o seu posicionamento e a adição de um chanfro.

Page 23: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

13

Figura 9 – Modelos dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente

Figura 10 - Modelos tridimensionais dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente

Figura 11 – Modelos dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente

Figura 12 - Modelos tridimensionais dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente

Figura 13 – Modelo do Caso de 8 camadas

Figura 14 - Modelo tridimensional do Caso de 8 camadas

Page 24: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

14

3.4 Caso base

Para ter uma base de comparação da melhora ou não da aplicação de uma placa

ferromagnética envolvente, será tomado como caso base o modelo em que não há placa

em volta dos condutores ou núcleo e seus valores dos campos magnéticos sobre a

bobina definido como os valores base do sistema.

3.5 Parametrizações

Foram definidas parametrizações a fim de se obter o comportamento do campo em

diferentes casos e definir a melhor formatação para a confecção de bobinas

supercondutoras.

A primeira parametrização a ser observada é relacionada ao ponto problemático no

projeto visualizado da figura 12 que é o efeito de concentração de fluxo que a dobra em

90 graus gera, reduzindo a eficiência. Para amenizar esse efeito será analisada a

colocação de um chanfrado de diferentes tamanhos a fim de reduzir a concentração do

fluxo no ponto de dobra.

Figura 15 - Chanfrado

As próximas parametrizações são de posicionamento da placa ferromagnética, tendo

como compromisso a redução e melhora da relação entre o campo radial e paralelo.

Para encontrar a melhor posição para a placa será parametrizada o posicionamento no

eixo horizontal, no eixo vertical e na diagonal.

Devido a motivos de esforço computacional e tempo, será feito apenas a parametrização

diagonal, pois, existem infinitas possibilidades de ângulo para o distanciamento da

placa, e sua melhor posição pode se encontrar em qualquer ângulo de movimentação.

Portanto será determinada a composição das linhas de fluxo e intensidade do campo

apenas para o caso de distanciamento na direção diagonal.

A parametrização seguinte será feita sobre espessura da placa que envolve a bobina. O

objetivo é encontrar a espessura ideal para o ferromagnético ao redor da bobina.

Page 25: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

15

Como o modelo sugerido prevê um núcleo magnético interno será proposto um núcleo

magnético com sua espessura parametrizada para encontrar valor mínimo que seja

suficiente para não afetar a penetração de linhas de campos sobre as espiras

supercondutoras.

As parametrizações não serão feitas de modo contínuo. Será definida a variável de

parametrização, dando prosseguimento com a execução da simulação e após o termino,

um novo valor para a variável será definido, reiniciando a simulação.

Por ter simetria radial, é esperado que as espiras mais internas possuam os maiores

problemas de intensidade de fluxo magnético passando sobre elas, recebendo atenção

especial para a intensidade de fluxo.

Modelo base: A placa ferromagnética está a 5 mm de distância no eixo X e Z.

A espessura base da placa ferromagnética é 0,7 mm por ser um valor comercial.

Parametrizações:

Chanfrado: Mínimo: 0 mm , Máximo: 0,5 mm , Passo: 0,05 mm

Espessura: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

Núcleo: Mínimo: 0 mm , Máximo: 25,04 mm , Passo: 2,504 mm

Posição Eixo X: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

Posição Eixo Y: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

Posição Diagonal: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

A partir de todas as especificações feitas para o modelo, foram simulados e obtidos os

resultados da simulação para análise do melhor caso e parametrização, observando que

a otimização busca reduzir o campo ortogonal à fita, provocando o deslocamento do

campo e mantendo a indutância através do enlace de campo.

Figura 16 - Parametrização do chanfrado

Page 26: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

16

Figura 17 - Parametrização do núcleo

Figura 18 - Parametrização da espessura

Figura 19 - Parametrização do posicionamento da placa na direção horizontal

Figura 20 - Parametrização do posicionamento da placa na direção vertical

Figura 21 - Parametrização do posicionamento da placa na direção diagonal

Page 27: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

17

Capítulo 4: Resultados da Simulação

A partir das simulações feitas, foram gerados 2211 gráficos de valores de campo. Como

existe uma dificuldade de se definir em qual espira ocorre o máximo global ou, qual o

máximo de cada espira devido às variações durante as parametrizações coforme mostra

a figura 13, onde foi feita uma variação na espessura da placa, os resultados da

simulação que foram utilizados se restringiram aos valores de máximos globais de cada

camada.

Figura 22 – Exemplo de campo radial (1 passo de parametrização)

Para avaliar o deslocamento do campo foi adquirido os máximos globais de cada

camada para o valor absoluto de campo e suas componentes radial e paralela, pois, a

perda do estado supercondutor só necessita que ocorra perda de supercondutividade em

um ponto da bobina.

Como a análise de 35 tabelas ainda é ineficiente, a partir dos dados gerados, foram

criados gráficos para análises qualitativas.

Os gráficos bases foram divididos em grupos de colunas, onde cada grupo representa

um determinado caso, e cada coluna uma camada da bobina.

Para todos os outros casos o eixo horizontal representará os passos das parametrizações.

As camadas foram numeradas de forma crescente das mais internas para as externas,

como foi visto na figura 6.

Em todos os casos o eixo vertical representará os máximos globais da intensidade do

campo em mili tesla, lembrando que os mesmos não ocorrem necessariamente nos

mesmo ponto, portanto as somas dos quadrados da componente radial e paralela não

irão equivaler ao módulo de máximo absoluto de B demonstrado na equação (3).

𝐵 = √𝐵||² + 𝐵⊥

2

(3)

Page 28: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

18

4.1 Casos bases:

Observando o comportamento do campo magnético em cada caso na figura 23, é

possível concluir que para os casos bases o seu módulo é aproximadamente o mesmo

para todas as camadas e ocorre um pequeno aumento do caso de 6 camada para o de 8

camadas, demonstrando uma possível limitação para o número de camadas. Porém,

analisando as componentes paralelas e radiais, pode-se observar que quanto maior o

número de camadas menor é a diferença entre as componentes radiais de cada camada.

Figura 23 - Campos magnéticos (Casos base)

1

10

100

1000

1º Camada Máx

2º Camada Máx

3º Camada Máx

4º Camada Máx

2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas

1 Camada

B - Casos base mT

1

10

100

1000B|| - Casos base

1º Camada Máx

2º Camada Máx

3º Camada Máx

4º Camada Máx

2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas

1 Camada

mT

1

10

100

1000B⊥ - Casos base

1º Camada Máx

2º Camada Máx

3º Camada Máx

4º Camada Máx

2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas 1 Camada

mT

Page 29: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

19

Tabelas de dados - Casos bases:

As tabelas 2, 3 e 4 mostram os dados dos gráficos da figura 23 respectivamente. Sendo

as linhas os valores de máximo para cada camada e as colunas equivalem aos casos

abordados, sendo a primeira coluna o caso de uma camada, a segunda coluna o caso de

duas camadas, a terceira coluna o caso de quatro camadas, a quarta coluna o caso de seis

camadas e a quinta coluna o caso de oito camadas.

Tabela 2 – Módulo do campo (Casos base)

Tabela 3 - Componente paralela do campo (Casos base)

Tabela 4 - Componente ortogonal do campo (Casos base)

Os gráficos e as tabelas da seção 4.2 até a seção 4.7.4 seguiram a ordem que será

descrita para a seção 4.2 onde as tabelas 5, 6 e 7 mostram os dados dos gráficos da

figura 24 respectivamente.

Os gráficos da seção 4.2 até a seção 4.7.4 possuem em seu eixo horizontal as

parametrizações, de 1 a 11 passos, e cada curva representa o valor de máximo absoluto

visualizado para cada variável parametrizada. Os módulos de campo e suas

componentes radiais e paralelas foram separados em gráficos diferentes com

agrupamento para cada camada.

Page 30: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

20

4.2 Caso 1 (Uma Camada):

Observando os módulos para o primeiro caso mostrado na figura 24, é possível concluir

que o aumento da espessura da placa gera um aumento linear do modulo do campo.

O aumento do núcleo rapidamente se estabiliza e não provoca variações do módulo B

com suas parametrizações. Isso se deve ao aumento da permeância magnética com a

colocação de material ferromagnético próximo às espiras, gerando o aumento da

intensidade de seu campo.

O módulo do campo B é levemente compensado ao se distanciar a placa no eixo Z e na

diagonal aonde, em última análise, quando a placa vai para o infinito representa o caso

base, porém não foram vistas grandes alterações nos campos radiais em nenhuma

parametrização.

Figura 24 - Campos magnéticos (Caso 1)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 31: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

21

Tabelas de dados – Caso 1 (Uma Camada):

Tabela 5 - Módulo do campo (Caso 1)

Tabela 6 - Componente paralela do campo (Caso 1)

Tabela 7 - Componente ortogonal do campo (Caso 1)

Page 32: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

22

4.3 Caso 2 (Duas Camadas):

Analisando o caso de duas camadas apresentado na figura 25, pode-se observar que

todas as parametrizações possuem o mesmo comportamento em módulo e na

componente paralela, porém os seus valores de pico são inferiores aos valores

observados no caso anterior e o incremento do campo ao longo das parametrizações se

tornou mais suave, com exceção para a parametrização do núcleo.

Para a componente radial é possível observar um aumento de influência das

parametrizações de espessura, de distanciamento diagonal, de distanciamento no eixo z

e do núcleo que já gerava grande influência no caso anterior.

Figura 25 - Campos magnéticos (Caso 2)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 33: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

23

Tabelas de dados – Caso 2 (Duas Camadas):

Tabela 8 - Módulo do campo (Caso 2)

Tabela 9 - Componente paralela do campo (Caso 2)

Tabela 10 - Componente ortogonal do campo (Caso 2)

Page 34: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

24

4.4 Caso 4 (Quatro camadas):

4.5.1 Caso 4 – Primeira Camada:

Observando o comportamento da magnitude do campo da primeira camada que está

apresentado na figura 26, é possível notar a redução do efeito das parametrizações, isso

se deve ao efeito de blindagem que a camada mais externa provoca, reduzindo as

influências da placa ferromagnética.

Um ponto que chama atenção é que além de reduzir a magnitude do campo radial, o

aumento do número de camadas está deslocando os máximos e mínimos, gerando uma

simetria de intensidades.

Figura 26 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 1)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 35: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

25

Tabelas de dados – Primeira Camada – Caso 4 (Quatro Camadas):

Tabela 11 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 1)

Tabela 12 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 1)

Tabela 13 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 1)

Page 36: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

26

4.5.2 Caso 4 – Segunda Camada:

O comportamento da camada mais externa possui um comportamento diferente da

camada mais interna como pode ser visto na figura 27, devido a sua proximidade com a

placa, porém com uma variação menor que do caso anterior.

Seguindo os princípios já citados de permeância magnética, ao se afastar a placa

ferromagnética, as componentes paralelas sofrem uma redução de intensidade e a

componente radial visualiza um aumento de intensidade.

Figura 27 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 2)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 37: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

27

Tabelas de dados – Segunda Camada – Caso 4 (Quatro Camadas):

Tabela 14 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 2)

Tabela 15 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 2)

Tabela 16 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 2)

Page 38: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

28

4.5 Caso 6 (Seis camadas):

4.6.1 Caso 6 – Primeira Camada:

Observando o caso de seis camadas através da figura 28, pode-se concluir que o efeito

da placa sobre a camada mais interna é desprezível.

Seu valor em módulo e suas componentes paralelas e radiais se aproximam muito do

caso base e não sofrem grandes variações com as parametrizações da placa

ferromagnética, com exceção do núcleo que faz fronteira com todas as camadas.

Figura 28 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 1)

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 39: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

29

Tabelas de dados da Primeira Camada – Caso 6 (Seis Camadas):

Tabela 17 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 1)

Tabela 18 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 1)

Tabela 19 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 1)

Page 40: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

30

4.6.2 Caso 6 – Segunda Camada:

A segunda camada possui aproximadamente os mesmos valores iniciais de campo que a

camada mais interna apresenta e pouca influência da placa ferromagnética assim como a

camada mais interna como está demonstrado na figura 29.

Figura 29 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 2)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 41: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

31

Tabelas de dados da Segunda Camada – Caso 6 (Seis Camadas):

Tabela 20 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 2)

Tabela 21 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 2)

Tabela 22 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 2)

Page 42: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

32

4.6.3 Caso 6 – Terceira Camada:

A terceira camada apesar de ser a mais próxima da placa ainda possui o valor inicial de

campo semelhante aos das camadas mais internas, demonstrando alta a alta linearidade

do sistema em relação às perturbações externas como pode ser visto na figura 30.

Figura 30 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 3)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 43: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

33

Tabelas de dados da Terceira Camada – Caso 6 (Seis Camadas):

Tabela 23 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 3)

Tabela 24 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 3)

Tabela 25 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 3)

Page 44: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

34

5.1 Caso 8 (Oito camadas):

4.7.1 Caso 8 – Primeira Camada:

A primeira camada do caso 8 não sofre influências significativas da placa, mantendo os

valores de campo semelhante ao caso base, com exceção do núcleo, como pode ser visto

na figura 31.

Figura 31 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 1)

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 45: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

35

Tabelas de dados da Primeira Camada – Caso 8 (Oito Camadas):

Tabela 26 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 1)

Tabela 27 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 1)

Tabela 28 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 1)

Page 46: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

36

4.7.2 Caso 8 – Segunda Camada:

A segunda camada segue a mesma tendência da primeira camada, com um leve aumento

da dispersão dos pontos visualizados, como pode ser visto na figura 32.

Figura 32 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 2)

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 47: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

37

Tabelas de dados da Segunda Camada – Caso 8 (Oito Camadas):

Tabela 29 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 2)

Tabela 30 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 2)

Tabela 31 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 2)

Page 48: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

38

4.7.3 Caso 8 – Terceira Camada:

A terceira camada, seguindo os efeitos visualizados na segunda camada aumenta a

dispersão, sempre mantendo o mesmo nível de intensidade de campo das camadas mais

internas, como pode ser visto na figura 33.

Figura 33 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 3)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 49: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

39

Tabelas de dados da Terceira Camada – Caso 8 (Oito Camadas):

Tabela 32 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 3)

Tabela 33 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 3)

Tabela 34 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 3)

Page 50: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

40

4.7.4 Caso 8 – Quarta Camada

Observando a camada mais externa pode-se observar que sua variação é extremamente

pequena em relação aos outros casos, mantendo-se próximo do caso base em módulo e

componente radial e paralelo, como pode ser visto na figura 34.

Figura 34 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 4)

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B mT

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B|| mT

1

10

100

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B⊥ mT

Page 51: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

41

Tabelas de dados da Quarta Camada – Caso 8 (Oito Camadas):

Tabela 35 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 4)

Tabela 36 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 4)

Tabela 37 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 4)

Page 52: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

42

5.2 Análise do projeto:

Como o objetivo de se colocar uma placa ferromagnética ao redor da bobina

supercondutora é aumentar o enlace de campo magnético de cada espira e reduzir a

componente radial a utilização de uma quantidade muito grande de camadas reduz a

influência da placa como mostram as tabelas 39 e 40.

O motivo da redução de influência é o aumento da distância do material ferromagnético

em relação às espiras mais internas, o que gera um deslocamento do campo para o eixo

horizontal gerando um aumento do campo radial.

Portanto o modelo em que utiliza uma bobina divida em seis ou oito camadas não é

aconselhável, em contrapartida a utilização de apenas uma camada aumenta

significativamente o campo passante das bobinas como mostra a tabela 38, podendo

gerar problemas operativos como a perda da supercondutividade, apesar de a

componente radial ter reduzido percentualmente, essa redução foi compensada pelo

aumento da intensidade de campo.

Tabela 38 - Tabela comparativa (Caso 1)

Caso Base 1

B B(Z) B(R)

Camada 1 267 mT 267 mT 178 mT

Caso 1 (Valores iniciais – sem parametrização)

B B(Z) B(R)

Camada 1 355 mT 355 mT 172 mT

Tabela 39 - Tabela comparativa (Caso 6)

Caso Base 6

B B(Z) B(R)

Camada 1 74 mT 74 mT 37 mT

Camada 2 73 mT 72 mT 47 mT

Camada 3 77 mT 66 mT 71 mT

Caso 6 (Valores iniciais – sem parametrização)

B B(Z) B(R)

Camada 1 96 mT 96 mT 33 mT

Camada 2 96 mT 96 mT 32 mT

Camada 3 100 mT 100 mT 24 mT

Page 53: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

43

Tabela 40 - Tabela comparativa (Caso 8)

Caso Base 8

B B(Z) B(R)

Camada 1 78 mT 79 mT 35 mT

Camada 2 78 mT 77 mT 40 mT

Camada 3 76 mT 74 mT 50 mT

Camada 4 80 mT 68 mT 73 mT

Caso 8 (Valores iniciais – sem parametrização)

B B(Z) B(R)

Camada 1 76 mT 76 mT 30 mT

Camada 2 76 mT 76 mT 30 mT

Camada 3 76 mT 76 mT 30 mT

Camada 4 79 mT 79 mT 22 mT

Levando em conta as considerações anteriores pode-se inferir que os projetos com

melhores desempenhos são os de 2 e 4 camadas pois, apesar de o modelo de 4 camadas

possuir uma interferência menor na camada mais interna, a placa ferromagnética ainda

provoca um deslocamento do campo para o eixo paralelo, que tem um impacto muito

inferior em relação a um campo radial e o módulo do campo nos dois casos possuem

um leve aumento do módulo do campo, porém apresentam uma redução na componente

radial como demonstra as tabelas 41 e 42.

Tabela 41 - Tabela comparativa (Caso 2)

Caso Base 2

B B(Z) B(R)

Camada 1 137 mT 130 mT 106 mT

Caso 2 (Valores iniciais – sem parametrização)

B B(Z) B(R)

Camada 1 198 mT 198 mT 80 mT

Tabela 42 - Tabela comparativa (Caso 4)

Caso Base 4

B B(Z) B(R)

Camada 1 101 mT 100 mT 52 mT

Camada 2 100 mT 92 mT 90 mT

Caso 4 (Valores iniciais – sem parametrização)

B B(Z) B(R)

Camada 1 140 mT 140 mT 38 mT

Camada 2 140 mT 140 mT 40 mT

Um dos pontos críticos do sistema é a colocação de um núcleo ferromagnético. O

campo além de aumentar significativamente, desloca o ângulo de incidência para o eixo

radial, tendo um efeito não desejável para a operação com supercondutores.

Page 54: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

44

Uma possível solução para os casos em que se necessita de um núcleo no interior da

bobina é aumentar o comprimento da placa ao redor das espiras, com os discos mais

longos será possível distanciar a bobina do núcleo.

5.3 Parametrização cruzada

A partir das conclusões tomadas será feito uma segunda análise em cima dos casos

recomendados fazendo uma interpolação entre as parametrizações. Portanto os casos

que serão analisados serão os casos de 2 camadas e o de 4 camadas.

Como o chanfro não possui influência sobre os campos de quaisquer camadas dos casos

anteriores, o mesmo será definido em 0,5 mm. Como já foi visto a movimentação

horizontal não possui uma influência significativa sobre o campo e a variação do campo

na movimentação diagonal provém do distanciamento vertical logo, as parametrizações

horizontal e diagonal serão descartadas.

A presença de um núcleo ferromagnético produz um efeito indesejável para a operação

de bobinas supercondutoras e os casos que necessitarem de sua presença devem ser

estudados com maior cuidado. Para esta segunda análise a adição de núcleo será

descartada.

Portando, para os casos que serão analisados com interpolação de parametrizações as

condições de operação terão a seguinte base:

Modelo base: A placa ferromagnética está a 5 mm de distância no eixo X e Z.

A espessura base da placa ferromagnética é 0,7 mm.

O chanfro base é de 0,5 mm.

Interpolação entre:

Eixo Y: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

Espessura: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm

Page 55: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

45

Superfícies para o caso 2:

Como pode ser visualizado nas figuras 35, 36 e 37, o campo magnético radial possui

uma lógica incremental de campo inversa do eixo paralelo e do módulo do campo.

Portanto, a melhor configuração será a que possuir o menor campo radial mantendo a

outra componente dentro dos limites do supercondutor. Como é difícil inferir um ponto

ótimo será proposto uma região de interesse com os limites de 0,5 a 1 mm no aumento

de espessura e de 0 a 0,5 de distanciamento da placa no eixo Z.

Figura 35 – Campo magnético B – Caso 2 (Solução interpolada)

Figura 36 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 2 (Solução interpolada)

Figura 37 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 2 (Solução interpolada)

Page 56: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

46

Superfícies para o caso 4 – Camada 1:

Observando as figuras 38, 39 e 40 e utilizando o mesmo parâmetro de seleção da região

do caso anterior, é possível perceber que a região de interesse para a redução do campo

magnético radial pode ser reduzida a metade da distância em Z que foi sugerida no caso

2, tendo como região de interesse a parametrização da espessura de 0,5 a 1 mm e do

movimento no eixo Z de 0 a 2,5 mm.

Figura 38 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)

Figura 39 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)

Figura 40 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)

Page 57: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

47

Superfícies para o caso 4 – Camada 2:

Observando as figuras 41, 42 e 43, é possível concluir que para a camada 2 do caso 4

pode-se fazer o mesmo tipo de análise do caso 2, porém com um aumento da região na

espessura. Tendo como região de interesse a parametrização de 0,5 a 1 mm de espessura

e 0 a 3 mm no distanciamento do eixo Z da placa ferromagnética.

Figura 41 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)

Figura 42 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)

Figura 43 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)

Page 58: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

48

Foi observado que as parametrizações ao longo do eixo z aumentam a relutância

magnética, porém perde-se o deslocamento do campo incidente sobre as espiras para um

eixo mais próximo do paralelo.

Em contrapartida o aumento da espessura desloca o campo para o eixo em paralelo,

porém a intensidade de campo é aumentada devido à redução de relutância magnética e

deve ser observado.

A região de interesse para o caso de duas camadas em que se reduz a componente radial

foi a parametrização que engloba a região de 0,5 a 1 mm no aumento de espessura e de

0 a 0,5 de aumento na distância da placa no eixo Z.

Já região de interesse para o caso de quatro camadas em que se reduz a componente

radial foi definido pela camada que possuía os menores limites de região de interesse,

pois caso contrário a bobina poderia estar em uma configuração em que uma das

camadas não estivessem na região de interesse.

A parametrização que engloba a região de interesse do caso 4 possui de 0,5 a 1 mm no

aumento de espessura e de 0 a 2,5 mm de aumento na distância da placa no eixo Z.

Tabela 43 - Região de interesse caso 4

Região de interesse da espessura Região de interesse da distância z

Camada 1 0,5 a 1 mm 0 a 2,5 mm

Camada 2 0,5 a 1 mm 0 a 3 mm

Page 59: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

49

Capítulo 5: Conclusão e trabalhos futuros

5.1 Conclusão

Os resultados encontrados com os dados da simulação levaram a seleção de dois

modelos propostos como os mais bem condicionados para a aplicação estudada, onde

ocorre uma redução da componente ortogonal de campo magnético ao plano do

supercondutor, que seriam as bobinas de camada dupla e de quatro camadas.

Além de seleção do número de camadas mais apropriado, as parametrizações que se

mostraram interessantes ao projeto de bobinas foram o aumento da espessura da placa

ferromagnética de 0,5 a 1 mm e o distanciamento entre a placa e a bobina na direção Z

de 0 a 2,5 mm.

Tendo sido visto que a implementação de um núcleo magnético é altamente danosa ao

projeto por deslocar fortemente o campo para o eixo radial e que o distanciamento no

eixo horizontal da placa ferromagnética envolvente possui um efeito desprezível sobre o

campo passante nas espiras.

Também foi averiguado que a implantação de um chanfrado na placa ferromagnética

para a eliminação de ponto de calor na dobra da placa não altera de forma significativa o

campo das espiras. Logo que definido o número de camadas, os parâmetros a serem

utilizados no projeto de otimização de uma bobina supercondutora são o aumento da

espessura e a movimentação da placa no eixo vertical.

5.2 Trabalhos futuros

Este estudo que envolveu a análise de diversas parametrizações e variações na

quantidade de camadas da bobina supercondutora servirá de parâmetro para estudos

futuros mais refinados para aplicações específicas, reduzindo a seleção de

parametrizações e dando base de análise para a escolha da quantidade de camadas a ser

utilizada, além de definir uma metodologia para a análise de qualidade do arranjo

proposto.

Para trabalhos futuros sugere-se um projeto da placa envolvente mais sofisticado

podendo ter um braço entrando entre as camadas sem percorrer toda a largura da

bobina, com objetivo de captar parte do campo das extremidades da espiras mais

distantes da placa sem se transformar no caso de uma camada.

Page 60: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

50

Referências Bibliográficas

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Superconductors. Phys. Rev., 113, 1959. 120.

[6] MEISSNER, W.; OCHSENFELD, R. Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit.

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[11] LONDON, F.; BUCKINGHAM, M. J. Superfluids. New York: Dover, v. 1, 1961.

[12] LONDON, F.; BUCKINGHAM, M. J. Superfluids. New York: Dover, v. 2, 1964.

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Proceedings of the Royal Society of London. Series A Mathematical and Physical

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[14] BEAN, C. P. Magnetization of hard superconductors. Physical Review Letters, 8, n. 2,

1962. 250.

[15] GOODMAN, B. B. Reports on Progress in Physics. London: The Physical Society, v. 29,

1966. 462 p.

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COPPE/UFRJ,2014.

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Page 62: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

52

Apendice A: Códigos para gerar figuras:

(Todos os códigos foram escritos utilizando o software Mathematica):

A.1) Código para gerar figura 1 (Imagens 1.1, 2.1 e 3.1 geradas no Maxwell):

ImageAssemble[{{Import[“C:\\...\\3.1.jpg”]; , Import[“C:\\...\\1.1.jpg”];},{

Import[“C:\\...\\2.1.jpg”]; , Import[“C:\\...\\2.1.jpg”];} , { Import[“C:\\...\\3.1.jpg”]; ,

Import[“C:\\...\\3.1.jpg”];}}]

A.2) Código para gerar figura 5:

H0=6.5*10^4;

Tc=7.2;

Plot[H0*(1-(T/Tc)^2),

{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},ImageSizeLarge]

A.3) Código para gerar figuras 3:

H0=6.5*10^4;

Tc=7.2;

Plot[H0*(1-(T/Tc)^2),{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},

ImageSizeLarge]

Plot[{1.6*10^7*(1-(T/Tc)^2),0.5*10^7*(1-

(T/Tc)^2)},{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},

ImageSizeLarge]

A.4) Código para plotar as superfícies interpoladas:

O programa irá importar uma tabela Excel no seguinte formato, onde o movimento

horizontal indica aumento da espessura e o vertical a movimentação da placa

ferromagnética no eixo z.

Page 63: Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras

53

(*Valores de linha variam de acordo com a espessura de 0.0 a 1.0 mm - step de 0.1

mm*)

(*Valores de coluna variam de acordo com a variação em z de 0.0 a 1.0 mm - step de

0.1 mm*)

Espessura={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0};

Z={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0};

Temp1=Import["C:\\...\\B_camada1_temp.xlsx"]//TableForm;

Caso2Camada1B=Temp1[[1,1]]//MatrixForm;

ModuloCaso2Camada1B={};

Movimento={};

Esp={};

x=1;

While[x<12,ModuloCaso2Camada1B=Join[ModuloCaso2Camada1B,Caso2Camada1B[

[1,x]]];x++];

ModuloCaso2Camada1B//MatrixForm;

x=1;

While[x<12,Movimento=Join[Movimento,Z];x++];

Movimento//MatrixForm;

x=1;

a=1;

While[a<12,While[x<12,Esp=Append[Esp,Espessura[[a]]];x++];If[a<12,x=1;a++]];

Esp//MatrixForm;

Length[Movimento];

Length[Esp];

Length[ModuloCaso2Camada1B];

Data1={Movimento,Esp,ModuloCaso2Camada1B};

ListPlot3D[Data1//Transpose,ImageSizeLarge,AxesLabel{"Espessura","Movimento

Z","|B|"},ColorFunction"TemperatureMap",LabelStyleDirective[Blue,Large,Bold],B

oxedFalse]