estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras
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Estudo para otimização construtiva de
bobinas supercondutoras
João Victor Gomes Freire
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Rio de Janeiro
Março de 2016
ESTUDO PARA OTIMIZAÇÃO
CONSTRUTIVA DE BOBINAS
SUPERCONDUTORAS
João Victor Gomes Freire
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
____________________________________________
Prof.: Flávio Goulart dos Reis Martins, M.Sc.
____________________________________________
Prof.: Rubens de Andrade Junior, D.Sc.
____________________________________________
Prof.: João Pedro Lopes Salvador, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO de 2016
iii
Freire, João Victor Gomes
Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras /
João Victor Gomes Freire. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2016.
X, 57 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Elétrica, 2016.
Referencias Bibliográficas: p. 48-49.
1. Supercondutores 2. Bobinas 3. Otimização 4. Engenharia 5.
ANSYS Maxwell 6. Placa Ferromagnética I. Martins, Flávio
Goulart dos Reis. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Escola Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III. Estudo
para otimização construtiva de bobinas supercondutoras.
iv
Dedicatória
Ao longo de todos esses anos enfrentei inúmeros obstáculos e desafios que me
colocaram à prova, mas, apesar de toda dor e sofrimento, a desistência e o fracasso
nunca foram opções para o meu futuro. Todos, em algum momento, por menor que seja,
passam por situações difíceis, e o que nos faz sentir orgulhosos de nossa trajetória é
exatamente a superação desses momentos que nos marcam e nos ensinam.
Este trabalho foi uma pequena parte desse longo trajeto de altos e baixos e eu o dedico a
todas as pessoas que caminharam comigo ao longo desta jornada, especialmente para a
minha avó Maria Ilmar Freire Queiroz, minha mãe Silvana Freire Queiroz e minha irmã
Clara Gomes Freire que sempre me deram suporte, amor e carinho, em todos os
momentos, bons ou ruins, esse apoio foi fundamental para o meu sucesso.
Dedico também a todos os meus amigos que acreditaram em mim e no meu trabalho, e a
alguns professores inspiradores que exercem o magistério com extrema dedicação e
respeito ao aluno, iluminando e induzindo-os a buscarem a excelência.
“Os tempos difíceis virão, mas não para ficarem, eles vêm para passar” (Descohecido).
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
Estudo para otimização construtiva de bobinas supercondutoras
João Victor Gomes Freire
Março/2016
Orientador: Flávio Goulart dos Reis Martins
Curso: Engenharia Elétrica
À medida que a tecnologia evolui novas aplicações e produtos surgem. Este trabalho
tem a finalidade definir um método de otimização para a aplicação de supercondutores
em formato de bobinas, deslocando o campo magnético que passa através das espiras
para um eixo paralelo ao plano da fita supercondutora.
A proposta para gerar o deslocamento consiste em modelar bobinas cilíndricas com uma
placa ferromagnética ao redor da mesma.
As bobinas serão modeladas com diferentes números de camadas, mas, sempre
mantendo a mesma quantidade de espiras ou valor inteiro superior mais próximo. Será
estudada a colocação da placa ferromagnética com diferentes formatos e posições.
O objetivo final é encontrar a quantidade ideal de camadas para a bobina, o formato da
placa assim como a sua posição em relação a bobina com o intuito de otimizar a
aplicação de supercondutores para as mais diversas aplicações possíveis.
Palavras-chave: Supercondutores, Bobinas, Otimização, Engenharia, ANSYS Maxwell,
Placa Ferromagnética.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Electrical Engineering.
Study for constructive optimization of superconducting coils
João Victor Gomes Freire
March/2016
Advisor: Flávio Goulart dos Reis Martins
Course: Electrical Engineering
As technology develops new applications and products emerges. This work is intended
to define a method of optimization for the application of superconductors in form of
coils, displacing the magnetic field passes through the coils for an axis parallel to the
plane of the superconducting tape.
The proposal to generate the offset is to model cylindrical coils with a ferromagnetic
plate around itself.
The coils will be modelled with different numbers of layers, but always maintaining the
same amount of turns or top closest integer value. The placement of ferromagnetic plate
with different formats and positions will be studied.
The ultimate goal is to find the optimum amount of layers to the coil, the format of the
plate as well as its position on the coil in order to optimize the application of
superconductors for many different possible applications.
Keywords: Superconductor, Coils, Optimization, Engineering, ANSYS Maxwell,
Ferromagnetic Plate.
vii
Sumário Figuras..................................................................................................................................ix
Tabelas..................................................................................................................................x
Capítulo 1: Introdução ........................................................................................................ 1
1.1 Objetivo.................................................................................................................... 1
1.2 Estrutura de trabalho .............................................................................................. 1
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos ..................................................................................... 2
2.1 Origem histórica ...................................................................................................... 2
2.2 Efeito Meissner ........................................................................................................ 2
2.3 Campo magnético crítico ......................................................................................... 4
2.4 Densidade de corrente crítica 𝑱𝒄.............................................................................. 5
2.5 Par de Cooper .......................................................................................................... 5
2.6 Estado Misto ............................................................................................................ 5
2.7 Forças de Pinning .................................................................................................... 7
2.8 Materiais supercondutores ...................................................................................... 7
2.9 Fitas Supercondutoras ............................................................................................. 8
Capítulo 3: Modelagem Computacional ........................................................................... 10
3.1 Objetivo da modelagem ......................................................................................... 10
3.2 Aquisição de dados ................................................................................................ 10
3.3 Parâmetros de simulação ....................................................................................... 11
3.4 Caso base................................................................................................................ 14
3.5 Parametrizações ..................................................................................................... 14
Capítulo 4: Resultados da Simulação ............................................................................... 17
4.1 Casos bases: ........................................................................................................... 18
4.2 Caso 1 (Uma Camada):.......................................................................................... 20
4.3 Caso 2 (Duas Camadas): ........................................................................................ 22
4.4 Caso 4 (Quatro camadas): ..................................................................................... 24
4.5.1 Caso 4 – Primeira Camada: ........................................................................... 24
4.5.2 Caso 4 – Segunda Camada: ........................................................................... 26
4.5 Caso 6 (Seis camadas):........................................................................................... 28
4.6.1 Caso 6 – Primeira Camada: ........................................................................... 28
4.6.2 Caso 6 – Segunda Camada: ........................................................................... 30
4.6.3 Caso 6 – Terceira Camada: ........................................................................... 32
5.1 Caso 8 (Oito camadas): .......................................................................................... 34
viii
4.7.1 Caso 8 – Primeira Camada: ........................................................................... 34
4.7.2 Caso 8 – Segunda Camada: ........................................................................... 36
4.7.3 Caso 8 – Terceira Camada: ........................................................................... 38
4.7.4 Caso 8 – Quarta Camada ............................................................................... 40
5.2 Análise do projeto: ................................................................................................. 42
5.3 Parametrização cruzada ........................................................................................ 44
Capítulo 5: Conclusão e trabalhos futuros ....................................................................... 49
5.1 Conclusão ............................................................................................................... 49
5.2 Trabalhos futuros .................................................................................................. 49
Referências Bibliográficas ...................................................................................................... 50
Apendice A: Códigos para gerar figuras: ....................................................................... 52
A.1) Código para gerar figura 1 (Imagens 1.1, 2.1 e 3.1 geradas no Maxwell): ........... 52
A.2) Código para gerar figura 5: ................................................................................... 52
A.3) Código para gerar figuras 3: ................................................................................. 52
A.4) Código para plotar as superfícies interpoladas: ................................................... 52
ix
Figuras:
Figura 1 – Efeito Meissner ......................................................................................................... 3
Figura 2 – Campo magnético crítico .......................................................................................... 4
Figura 3 – Campo magnético crítico para os supercondutores Tipo I e II respectivamente ......... 6
Figura 4 – Rede de Abrikosov [21] ............................................................................................. 6
Figura 5 - Força de Lorentz sobre o fluxoides [21]...................................................................... 7
Figura 6 - Modelo de bobina usado como base ....................................................................... 11
Figura 7 - Padronização do modelo ......................................................................................... 12
Figura 8 – Descrição do modelo .............................................................................................. 12
Figura 9 – Modelos dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente .............................. 13
Figura 10 - Modelos tridimensionais dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente .... 13
Figura 11 – Modelos dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente .......................... 13
Figura 12 - Modelos tridimensionais dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente .. 13
Figura 13 – Modelo do Caso de 8 camadas .............................................................................. 13
Figura 14 - Modelo tridimensional do Caso de 8 camadas ....................................................... 13
Figura 15 - Chanfrado .............................................................................................................. 14
Figura 16 - Parametrização do chanfrado ................................................................................ 15
Figura 17 - Parametrização do núcleo ..................................................................................... 16
Figura 18 - Parametrização da espessura ................................................................................. 16
Figura 19 - Parametrização do posicionamento da placa na direção horizontal ....................... 16
Figura 20 - Parametrização do posicionamento da placa na direção vertical ............................ 16
Figura 21 - Parametrização do posicionamento da placa na direção diagonal .......................... 16
Figura 22 – Exemplo de campo radial (1 passo de parametrização) ......................................... 17
Figura 23 - Campos magnéticos (Casos base)........................................................................... 18
Figura 24 - Campos magnéticos (Caso 1) ................................................................................. 20
Figura 25 - Campos magnéticos (Caso 2) ................................................................................. 22
Figura 26 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 1) ............................................................... 24
Figura 27 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 2) ............................................................... 26
Figura 28 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 1) ............................................................... 28
Figura 29 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 2) ............................................................... 30
Figura 30 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 3) ............................................................... 32
Figura 31 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 1) ............................................................... 34
Figura 32 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 2) ............................................................... 36
Figura 33 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 3) ............................................................... 38
Figura 34 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 4) ............................................................... 40
Figura 35 – Campo magnético B – Caso 2 (Solução interpolada) .............................................. 45
Figura 36 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 2 (Solução interpolada) ....................... 45
Figura 37 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 2 (Solução interpolada) ..................... 45
Figura 38 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) ........................... 46
Figura 39 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) .... 46
Figura 40 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada) .. 46
Figura 41 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) ........................... 47
Figura 42 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) .... 47
Figura 43 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada) .. 47
x
Tabelas:
Tabela 1 - Materiais supercondutores ....................................................................................... 8
Tabela 2 – Módulo do campo (Casos base) .............................................................................. 19
Tabela 3 - Componente paralela do campo (Casos base) ......................................................... 19
Tabela 4 - Componente ortogonal do campo (Casos base) ...................................................... 19
Tabela 5 - Módulo do campo (Caso 1) ..................................................................................... 21
Tabela 6 - Componente paralela do campo (Caso 1) ................................................................ 21
Tabela 7 - Componente ortogonal do campo (Caso 1) ............................................................. 21
Tabela 8 - Módulo do campo (Caso 2) ..................................................................................... 23
Tabela 9 - Componente paralela do campo (Caso 2) ................................................................ 23
Tabela 10 - Componente ortogonal do campo (Caso 2) ........................................................... 23
Tabela 11 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 1) ................................................................. 25
Tabela 12 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 1) ............................................ 25
Tabela 13 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 1) ......................................... 25
Tabela 14 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 2) ................................................................. 27
Tabela 15 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 2) ............................................ 27
Tabela 16 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 2) ......................................... 27
Tabela 17 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 1) ................................................................. 29
Tabela 18 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 1) ............................................ 29
Tabela 19 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 1) ......................................... 29
Tabela 20 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 2) ................................................................. 31
Tabela 21 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 2) ............................................ 31
Tabela 22 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 2) ......................................... 31
Tabela 23 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 3) ................................................................. 33
Tabela 24 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 3) ............................................ 33
Tabela 25 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 3) ......................................... 33
Tabela 26 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 1) ................................................................. 35
Tabela 27 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 1) ............................................ 35
Tabela 28 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 1) ......................................... 35
Tabela 29 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 2) ................................................................. 37
Tabela 30 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 2) ............................................ 37
Tabela 31 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 2) ......................................... 37
Tabela 32 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 3) ................................................................. 39
Tabela 33 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 3) ............................................ 39
Tabela 34 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 3) ......................................... 39
Tabela 35 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 4) ................................................................. 41
Tabela 36 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 4) ............................................ 41
Tabela 37 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 4) ......................................... 41
Tabela 38 - Tabela comparativa (Caso 1) ................................................................................. 42
Tabela 39 - Tabela comparativa (Caso 6) ................................................................................. 42
Tabela 40 - Tabela comparativa (Caso 8) ................................................................................. 43
Tabela 41 - Tabela comparativa (Caso 2) ................................................................................. 43
Tabela 42 - Tabela comparativa (Caso 4) ................................................................................. 43
Tabela 43 - Região de interesse caso 4 .................................................................................... 48
1
Capítulo 1: Introdução
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho tem a finalidade de buscar a minimização de fenômenos
físicos intrínsecos aos materiais supercondutores que provocam a redução de sua
densidade de corrente crítica.
A otimização será feita a partir de um modelo baseado em uma bobina já estudada [1]
que contém 53 espiras e um limite de corrente de 50 ampères, porém com formato
cilíndrico.
Será estudada a divisão em diferentes números de camadas sempre mantendo o número
de espiras no valor superior mais próximo ao da bobina original, tendo um modelo de
uma camada com 53 espiras, um modelo de duas camadas e 27 espiras por camada, um
modelo de quatro camadas e 14 espiras por camada, um modelo com seis camadas e 9
espiras por camada e um modelo de oito camadas com 7 espiras por camada.
Além da análise do efeito de divisão da bobina em camadas, será estudada a adição de
uma placa ferromagnética ao redor da bobina de todos os modelos, observando qual a
melhor posição, além de sua espessura e o efeito de se colocar um núcleo interno à
bobina e a colocação de um chanfro na quina que se forma na placa ferromagnética.
Como os materiais ferromagnéticos e os próprios supercondutores não possuem uma
resposta linear à variação do campo magnético, não é possível obter uma solução
analítica para o problema de otimização da bobina.
A solução para o problema de se otimizar um material não linear, foi a utilização do
programa de simulação ANSYS Maxwell, onde o objetivo foi encontrar o melhor
modelo de bobina em relação à quantidade de camadas e em relação à utilização de uma
placa ferromagnética ao redor que desloque a magnitude e o ângulo de incidência do
campo magnético nas espiras das fitas supercondutoras, buscando tentar minimizar a
influência que este campo possui na densidade corrente crítica do supercondutor e
mantendo a indutância da mesma através do enlace de fluxo magnético.
1.2 Estrutura de trabalho
Este estudo foi dividido em 5 capítulos. O primeiro capítulo, determina os objetivos do
estudo e a estruturação do mesmo, sendo o segundo capítulo a explicação teórica do
fenômeno de supercondutividade, o capitulo 3 o método de modelagem computacional,
o capitulo 4 os resultados da primeira modelagem e análise, a reparametrização do
modelo selecionando os melhores casos e as melhores parametrizações e por fim no
capítulo 5 a conclusão.
2
Capítulo 2: Fundamentos Teóricos
2.1 Origem histórica
O conhecimento sobre a supercondutividade teve seu inicio a partir de estudos
relacionados à redução de resistência de materiais metálicos quando submetidos à baixa
temperatura.
O desenvolvimento de novas técnicas de criogenia permitiu que se levassem materiais
próximos ao estado de zero absoluto. O objetivo dessas experiências era saber qual o
comportamento da resistência elétrica quando os materiais condutores se aproximavam
do menor valor de energia possível, o zero absoluto [1].
Em 1908 o pesquisador Heike Kamerlingh Onnes obteve êxito ao liquefazer o Helio em
torno de 1K [2] e em 1911 observou que a resistência elétrica do mercúrio reduzia a tal
ponto que se tornava imensurável para os medidores disponíveis. Mesmo aumentando a
corrente a níveis elevados não foi possível notar uma diferença de potencial entre as
extremidades do material. Fazendo testes de forma gradativa com a redução de
temperatura sobre o material, foi observado que em torno de 4,2K havia uma queda
brusca no valor da resistência do material [3] [4]. Este novo estado em que o material se
encontrava foi chamado de supercondutor, e estava diretamente ligado ao tipo de
material e à pureza do condutor.
2.2 Efeito Meissner
Após um período da descoberta de Kamerlingh Onnes, foi verificado que o estado de
supercondutividade não dependia apenas da sua temperatura [5], mas também da
intensidade do campo magnético que atravessava o material e da corrente no
supercondutor.
Essas propriedades intrínsecas a cada material supercondutor foram agrupadas em dois
tipos de supercondutores de acordo com o efeito Meissner [6], que se caracteriza pela
expulsão total do campo magnético do interior do material quando o mesmo está na
condição de supercondução [7].
No primeiro caso, chamado de supercondutores do tipo I, o material possui um limiar de
intensidade de fluxo magnético onde abaixo deste valor todo o fluxo magnético é
expulso do seu interior e acima do valor ele se transforma em um condutor normal [8]
[9].
No segundo caso, chamado de supercondutores do tipo II o material apresenta duas
regiões de supercondutividade. Na primeira região, de menor densidade de fluxo
3
magnético, possui as mesmas características do tipo I, já na segunda região de
supercondutividade uma parte do material se apresenta como supercondutora e a outra
parte se apresenta como condutora. Apresentando elétrons normais e superelétrons que
não gastam energia ao transitar o material, sendo chamado de Estado Misto [10] [11]
[12].
Para os supercondutores tipo I a escala do limiar de densidade de fluxo magnético é
inferior à escala dos de tipo II sendo inferior ou próximo à escala do fluxo magnético da
Terra ao nível do mar, portanto só é possível aplicar de forma prática os
supercondutores do tipo II, sendo o objeto de estudo para fins comerciais.
A ocorrência deste fenômeno sem a violação das leis de Maxwell foi provada por
Meissner e Ochensfeld em 1933. A aplicação de um campo magnético sobre um
supercondutor não provoca penetração de campo no interior do mesmo como pode ser
visto na figura 1, independentemente das condições iniciais.
É possível observar que na primeira sequência da figura 1 não há nenhuma incidência
de campo magnético sobre o supercondutor, ele é resfriado abaixo de temperatura
crítica e então é aplicado um campo magnético sendo possível visualizar o efeito
diamagnético do mesmo. Na segunda sequência da figura 1 o material supercondutor já
se encontra imerso em um campo magnético, e ao resfriar o material abaixo da
temperatura crítica, pode-se observar a expulsão de fluxo magnético.
O resultado desse efeito é uma corrente superficial com pequena penetração que gera
uma blindagem magnética ao interior do supercondutor. Um cilindro longo
supercondutor não permite a entrada de nenhum campo eletromagnético [13] [14].
Figura 1 – Efeito Meissner
4
2.3 Campo magnético crítico
Observando o efeito Meissner e o limite para a densidade de corrente que flui através
dele, onde a superação do mesmo faz com que ele se transforme em um condutor
normal.
Pode-se deduzir que existe certo valor em que o aumento do campo eletromagnético
externo irá provocar uma densidade de corrente de blindagem cujo valor supera o limite
de condução do supercondutor.
Este valor é chamado de campo magnético crítico e varia de acordo com a temperatura,
alterando o limite de densidade de corrente que o supercondutor pode suportar [15].
A variação do limite do campo magnético suportável assume uma forma aproximada a
uma parábola como pode ser visto na figura 2, com o máximo de campo quando a
temperatura é zero e mínimo quando está na temperatura de transição. O sistema pode
ser descrito aproximadamente pela equação (1) [1].
𝐻𝑐 = 𝐻0[1 − (
𝑇
𝑇𝑐)
2
] (1)
𝐻𝑐 : Intensidade do campo magnético crítico
𝐻0: Estimação da intensidade do campo magnético crítico em zero absoluto
𝑇𝑐: Temperatura crítica de transição
𝑇: Temperatura do material
Figura 2 – Campo magnético crítico
5
2.4 Densidade de corrente crítica 𝑱𝒄
O supercondutor possui um limite de densidade de corrente 𝐽𝑐 para o qual o material
deixa de ter resistência zero e passa a apresentar uma resistência residual, que não
equivale à resistência do material em estado normal. Essa corrente crítica está
diretamente relacionada com o campo magnético crítico 𝐻𝑐 e pode ser alcançada através
de uma corrente induzida por um campo magnético externo, pela corrente passante pelo
condutor ou pela soma das duas correntes.
Para o supercondutor se manter sem resistência a corrente total 𝐽 não deve superar a
corrente limite 𝐽𝑐 mostrado na equação 2.
𝐽𝑐 > 𝐽 = 𝐽𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 + 𝐽𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (2)
2.5 Par de Cooper
Uma das teorias que ajudam a explicar a supercondutividade é o emparelhamento dos
elétrons. A configuração em que dois elétrons com spins opostos ficam emparelhados é
a de menor energia possuindo uma força repulsiva devido às cargas e outra força mais
fraca de atração [16].
A quebra do emparelhamento dos elétrons transforma os dois elétrons em elétrons livres
demonstrando todas as características de um condutor normal. Em zero absoluto todos
os elétrons estão emparelhados.
Ao passo que a corrente cresce o momento dos elétrons emparelhados também cresce.
Ao atingir um determinado limite de corrente e, consequentemente, de momento para o
material utilizado, todos os elétrons emparelhados se quebram em elétrons livres e o
condutor passa para o estado ordinário [16].
2.6 Estado Misto
Os supercondutores do Tipo-I possuem um estado intermediário em que o limite entre a
região normal e a região supercondutora possui um nível de energia positivo, o que
provoca a otimização da mesma, reduzindo a área total desta região [17].
6
Os supercondutores do Tipo-II apresentam dois valores críticos para a corrente, como
pode ser visto na figura 3. O primeiro valor Hc1 marca a transição do supercondutor de
um estado similar ao dos supercondutores Tipo-I [17].
Figura 3 – Campo magnético crítico para os supercondutores Tipo I e II respectivamente
Entre o primeiro e o segundo valor crítico de densidade de corrente há um estado
análogo ao estado intermediário, porém, a sua região limite entre as regiões
supercondutoras e normais provoca redução da energia interna, gerando um aumento na
região de transição, pois o material tende a permanecer no estado de menor energia.
A configuração em que o supercondutor irá apresentar o nível de menor energia é
através de uma rede de vórtices de supercorrente caracterizada por uma parte central em
que se apresenta um fluxo magnético e a parte externa em que se encontra o estado de
supercondutividade, como pode ser visto na figura 3 [10] [18] [19]. Essa configuração
em rede foi chamada de Rede de Abrikosov [20], em homenagem ao pesquisador que
estudou e teorizou o fenômeno.
À medida que o campo externo é elevado a rede aumenta o número de vórtices,
inclusive aumentando o limite de densidade de corrente em alguns casos. Caso haja
alguma impureza no material, essa quebra no padrão do cristalino do condutor irá
concentrar parte do fluxo magnético aprisionando-o na impureza e produzindo um
bloqueio para a movimentação dos fluxoides.
Figura 4 – Rede de Abrikosov [21]
7
2.7 Forças de Pinning
Devido à força de Lorentz provocada pela interação do fluxóide e a corrente de
transporte, os mesmos podem apresentar movimento dentro do material, induzindo um
campo elétrico antiparalelo à corrente.
A interação entre esse campo elétrico e o campo magnético acaba gerando dissipação de
calor, o que provoca a redução da densidade de corrente crítica do supercondutor.
Como a impureza aprisiona parte do campo magnético o movimento da Rede de
Abrikosov é limitado, devido à força de repulsão do campo aprisionado na impureza,
provocando uma redução menor da densidade de corrente crítica em relação à situação
sem o efeito de pinning [22].
Em face dos efeitos que um campo magnético pode provocar sobre a Rede de
Abrikosov e, consequentemente, seu desempenho, é esperado que o ângulo de
incidência do campo magnético tenha interferência direta na força de Lorentz e
consequentemente no limite de densidade de corrente que o supercondutor poderá
transportar.
Tendo seu máximo efeito quando o campo incide ortogonalmente ao supercondutor
devido à anisotropia do material supercondutor YBCO [21].
Figura 5 - Força de Lorentz sobre o fluxoides [21]
2.8 Materiais supercondutores
Os materiais supercondutores tipo I são substâncias simples da tabela periódica com
necessidade de manutenção de uma temperatura baixíssima. Os supercondutores do tipo
II são materiais complexos e materiais com temperatura critica superior aos do tipo I
como pode ser visto na tabela 1 [23].
8
O primeiro material a ser estudado com fins de pesquisa em supercondutividade foi o
mercúrio, em 1911 após a obtenção de hélio liquido, devido ao seu grau de pureza. A
resistividade do material caía abruptamente em torno de 4K o que tornava
extremamente custosa a manutenção da temperatura necessária para a permanência da
supercondutividade.
Tabela 1 - Materiais supercondutores
Supercondutores tipo I Supercondutores tipo II
Material Temperatura
crítica
Material Temperatura
crítica
Chumbo 7,2 K HgBa2Ca2Cu3O8 133 K
Lantânio 4,9 K Tl2Ba2Ca2Cu3O10 125-127 K
Mercúrio 4,15 K HgBa2CaCu2O6 123 K
Estanho 3,72 K (Tl.5Pb.5)Sr2Ca2Cu3O9 120 K
Índio 3,40 K TlBa2Ca3Cu4O11 112 K
Tálio 1,70 K Tl2Ba2Ca3Cu4O12 112 K
Rênio 1,697 K TlBa2Ca2Cu3O9+ 110 K
Protactínio 1,4 K Bi2Sr2Ca2Cu3O10 110 K
Tório 1,38 K Bi2Sr2CaCu2O9 110 K
Alumínio 1,175 K Ca1-xSrxCuO2 110 K
Gálio 1,10 K TlBa2Ca4Cu5O13 107 K
Gadolínio 1,083 K Tl2Ba2Ca4Cu5O14 105 K
Molibdênio 0,915 K TlBa2CaCu2O7+ 103 K
Zinco 0,85 K TmBa2Cu3O7 101 K
Ósmio 0,66 K Tl2Ba2CaCu2O8 99 K
Zircônio 0,61 K HgBa2CuO4+ 94-98 K
Amerício 0,6 K Tl2Ba2CuO6 70 K
Cádmio 0,517 K (Tl,Pb)(CO3)Sr4Cu2O7 70 K
Rutênio 0,49 K Bi2Sr2CaCu2O8 80 K
Titânio 0,40 K Bi2Sr2(Gd,Ce)2Cu2O10 34 K
Urânio 0,20 K Bi2La2CuO6 9K
Háfnio 0,128 K
Irídio 0,1125 K
Lutécio 0,1 K
Berílio 0,026 K
Tungstênio 0,0154 K
Platina 0,0019 K
Ródio 0,000325 K
2.9 Fitas Supercondutoras
Com a descoberta dos primeiros materiais supercondutores cerâmicos que possuíam
temperatura crítica acima de 33K (La-BA-Cu-O) a aplicação comercial deste e outros
similares em mancais magnéticos despertou interesse de diversos pesquisadores que
buscaram formas de fabricação mais práticas e econômicas.
9
As primeiras técnicas de fabricação de supercondutores resultavam em blocos maciços
de material supercondutor onde não havia garantia de homogeneidade ou flexibilidade
do material.
A primeira geração de fitas supercondutora (1G) utilizava uma estrutura de sustentação
de prata que representava aproximadamente 70% de todo seu volume e a maior parte
dos custos de fabricação, encarecendo muito a sua produção.
O processo de confecção das fitas de segunda geração (2G) possui um processo de
fabricação diferente, onde o material supercondutor é depositado em camadas
micrométricas sobre um substrato metálico para estruturação e camadas de orientação e
estabilização química, dando flexibilidade ao material, homogeneidade e reduzindo os
custos de fabricação ao substituir a estrutura de prata por materiais mais baratos. As
fitas também possuem uma melhor relação de corrente por custo, além de viabilizar a
utilização de supercondutores em diversas aplicações.
O domínio de fitas supercondutoras de YBCO sobre as fitas de BSCCO ocorreu devido
ao valor do limite de campo magnético crítico admissível em temperatura de nitrogênio
líquido. Tendo YBCO como faixa de campo crítico entre 5 e 7 T enquanto o BSCCO
possui 0,3 T. Outro fator importante é a necessidade de se criar o efeito de pinning nas
fitas, podendo ser feito através da adição de impurezas ao material, fronteiras de grãos,
dopagens, etc. [21] [24].
10
Capítulo 3: Modelagem Computacional
3.1 Objetivo da modelagem
O trabalho proposto tem como objetivo buscar o melhor projeto de bobinas
supercondutoras, no sentido de deslocar o campo magnético passante sobre as espiras
para o eixo paralelo mantendo a indutância da bobina provocada pelo enlace de campo
em todas as espiras.
Para obter os resultados desejados de intensidade de campo magnético e suas
componentes ortogonais e paralelas será utilizado o software ANSYS Maxwell, que
calcula os valores de campo através do método de elementos finitos, criando uma malha
de pontos com arestas a ser definida pelo usuário onde os valores de campos magnéticos
serão calculados.
3.2 Aquisição de dados
Para fazer a exportação dos dados de simulação foi necessário fazer o processo de
análise visual dos campos de cada camada, para cada caso e para cada parametrização.
A solução encontrada foi a utilização de um programa (Tiny Task) que grava a macro
do sistema operacional e faz a repetição do processo a quantidade de vezes que o
usuário determinar. Os programas de macros apenas repetem todas as ações feitas
durante o período de gravação, como posições de cursor, cliques e ações do teclado.
O processo ocorreu da seguinte forma: foi criada uma tabela (coluna) em Excel e foram
gerados nomes sequenciais com a parte final do nome terminando em ‘.jpg’ (Ex.: 1.jpg ;
2.jpg ; 3.jpg). A partir de então, utilizando o programa que salva a macro foi feita o
salvamento de ações para a aquisição dos campos de todas as camadas e passos para
uma determinada parametrização. Com a macro salva e o processo terminado, foi
trocada a pasta de salvamento do ANSYS Maxwell e uma nova parametrização
selecionada, que repetiu todas as ações feitas anteriormente.
Foi necessário criar pelo menos uma macro para cada caso pelo fato de o número de
camadas ser diferente gerando mudanças de posições. Pelo fato de os nomes estarem em
coluna no Excel a posição inicial foi colocada na primeira linha e a mudança do nome
foi feita através do teclado o que resolve o problema de posicionamento do cursor.
Como forma de se exemplificar, ao selecionar a parametrização do chanfro foi dado
início ao processo de salvamento de macro no primeiro passo, após salvar todos os
campos de todas as camadas, foi colocado o passo 2 e repetido o processo de aquisição
dos campos, após a finalização da aquisição dos campos no passo 2 foi colocado o
11
passo 3 e repetido o processo até o último passo. A partir de então foi trocada a pasta de
salvamento e a variável de parametrização e executada a macro.
Apesar de o programa ter uma função de ajuste de limites de eixos para os valores a
serem plotados as análises se tornam extremamente difíceis com a mudança de escala
do eixo, logo foi retirado o autoajuste e colocado limites fixos para os eixos dos
gráficos.
Tendo em vista que os limites não se ajustavam mais aos valores dos gráficos, foi
verificado se os limites de eixo dos campos estavam superiores aos valores dos campos
antes de executar a macro, já que poderia acarretar em corte do gráfico ao mudar a
variável de parametrização e o passo da parametrização.
3.3 Parâmetros de simulação
No projeto serão utilizados dois limites de simulação diferentes, uma malha com baixo
refinamento, com tamanho máximo de aresta de elemento de 45 mm, e outra com maior
refinamento situado no espaço de interesse circunscrevendo as bobinas e os materiais
ferromagnéticos, com tamanho máximo de aresta de 0,4 mm.
Para acelerar o processo de cálculo, foram utilizadas duas fronteiras de simetria, tendo
em vista que o modelo é circular, possuindo simetria radial, e simetria horizontal
dividindo a bobina pela metade.
Serão utilizadas 53 espiras para fins de comparação com um trabalho anterior executado
com a mesma quantidade de espiras como pode ser observado na figura 6 [1]. Além da
bobina de camada única, será estudada a aplicação de bobina em multicamadas para
determinar se ocorre algum tipo de ganho na utilização desse modelo diferente.
Figura 6 - Modelo de bobina usado como base
Como existe um padrão de confecção de bobinas 2G em “single pancake” (camada
única) e “double pancake” (camadas duplas) este modelo foi adotado para o projeto,
12
com arredondamento para cima no número de espiras quando necessário, sendo: 1
camada de 53 espiras, 2 camadas com 27 espiras cada, 4 camadas com 14 espiras cada,
6 camadas com 9 espiras cada e 8 camadas com 7 espiras cada, como pode ser visto nas
figuras 9, 10, 11, 12, 13 e 14, tendo 0,1 mm de espessura e 4 mm de largura cada e com
a nomeação de camadas e de espiras seguindo o padrão visualizado na figura 7.
Figura 7 - Padronização do modelo
A corrente aplicada ao condutor foi escolhida em 50 ampères por ser a corrente crítica
da bobina real utilizada como referência.
Figura 8 – Descrição do modelo
Para determinar o melhor projeto de bobina será observada a intensidade do campo
magnético sobre as espiras, assim como sua direção, paralela ou ortogonal, além da
saturação do ferromagnético que envolve as bobinas.
Como o material ferromagnético possui um comportamento não linear, a espessura da
chapa que envolve todos os condutores servirá de parâmetro para a otimização assim
como o seu posicionamento e a adição de um chanfro.
13
Figura 9 – Modelos dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente
Figura 10 - Modelos tridimensionais dos Casos de 1 camada e 2 camadas respectivamente
Figura 11 – Modelos dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente
Figura 12 - Modelos tridimensionais dos Casos de 4 camadas e 6 camadas respectivamente
Figura 13 – Modelo do Caso de 8 camadas
Figura 14 - Modelo tridimensional do Caso de 8 camadas
14
3.4 Caso base
Para ter uma base de comparação da melhora ou não da aplicação de uma placa
ferromagnética envolvente, será tomado como caso base o modelo em que não há placa
em volta dos condutores ou núcleo e seus valores dos campos magnéticos sobre a
bobina definido como os valores base do sistema.
3.5 Parametrizações
Foram definidas parametrizações a fim de se obter o comportamento do campo em
diferentes casos e definir a melhor formatação para a confecção de bobinas
supercondutoras.
A primeira parametrização a ser observada é relacionada ao ponto problemático no
projeto visualizado da figura 12 que é o efeito de concentração de fluxo que a dobra em
90 graus gera, reduzindo a eficiência. Para amenizar esse efeito será analisada a
colocação de um chanfrado de diferentes tamanhos a fim de reduzir a concentração do
fluxo no ponto de dobra.
Figura 15 - Chanfrado
As próximas parametrizações são de posicionamento da placa ferromagnética, tendo
como compromisso a redução e melhora da relação entre o campo radial e paralelo.
Para encontrar a melhor posição para a placa será parametrizada o posicionamento no
eixo horizontal, no eixo vertical e na diagonal.
Devido a motivos de esforço computacional e tempo, será feito apenas a parametrização
diagonal, pois, existem infinitas possibilidades de ângulo para o distanciamento da
placa, e sua melhor posição pode se encontrar em qualquer ângulo de movimentação.
Portanto será determinada a composição das linhas de fluxo e intensidade do campo
apenas para o caso de distanciamento na direção diagonal.
A parametrização seguinte será feita sobre espessura da placa que envolve a bobina. O
objetivo é encontrar a espessura ideal para o ferromagnético ao redor da bobina.
15
Como o modelo sugerido prevê um núcleo magnético interno será proposto um núcleo
magnético com sua espessura parametrizada para encontrar valor mínimo que seja
suficiente para não afetar a penetração de linhas de campos sobre as espiras
supercondutoras.
As parametrizações não serão feitas de modo contínuo. Será definida a variável de
parametrização, dando prosseguimento com a execução da simulação e após o termino,
um novo valor para a variável será definido, reiniciando a simulação.
Por ter simetria radial, é esperado que as espiras mais internas possuam os maiores
problemas de intensidade de fluxo magnético passando sobre elas, recebendo atenção
especial para a intensidade de fluxo.
Modelo base: A placa ferromagnética está a 5 mm de distância no eixo X e Z.
A espessura base da placa ferromagnética é 0,7 mm por ser um valor comercial.
Parametrizações:
Chanfrado: Mínimo: 0 mm , Máximo: 0,5 mm , Passo: 0,05 mm
Espessura: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
Núcleo: Mínimo: 0 mm , Máximo: 25,04 mm , Passo: 2,504 mm
Posição Eixo X: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
Posição Eixo Y: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
Posição Diagonal: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
A partir de todas as especificações feitas para o modelo, foram simulados e obtidos os
resultados da simulação para análise do melhor caso e parametrização, observando que
a otimização busca reduzir o campo ortogonal à fita, provocando o deslocamento do
campo e mantendo a indutância através do enlace de campo.
Figura 16 - Parametrização do chanfrado
16
Figura 17 - Parametrização do núcleo
Figura 18 - Parametrização da espessura
Figura 19 - Parametrização do posicionamento da placa na direção horizontal
Figura 20 - Parametrização do posicionamento da placa na direção vertical
Figura 21 - Parametrização do posicionamento da placa na direção diagonal
17
Capítulo 4: Resultados da Simulação
A partir das simulações feitas, foram gerados 2211 gráficos de valores de campo. Como
existe uma dificuldade de se definir em qual espira ocorre o máximo global ou, qual o
máximo de cada espira devido às variações durante as parametrizações coforme mostra
a figura 13, onde foi feita uma variação na espessura da placa, os resultados da
simulação que foram utilizados se restringiram aos valores de máximos globais de cada
camada.
Figura 22 – Exemplo de campo radial (1 passo de parametrização)
Para avaliar o deslocamento do campo foi adquirido os máximos globais de cada
camada para o valor absoluto de campo e suas componentes radial e paralela, pois, a
perda do estado supercondutor só necessita que ocorra perda de supercondutividade em
um ponto da bobina.
Como a análise de 35 tabelas ainda é ineficiente, a partir dos dados gerados, foram
criados gráficos para análises qualitativas.
Os gráficos bases foram divididos em grupos de colunas, onde cada grupo representa
um determinado caso, e cada coluna uma camada da bobina.
Para todos os outros casos o eixo horizontal representará os passos das parametrizações.
As camadas foram numeradas de forma crescente das mais internas para as externas,
como foi visto na figura 6.
Em todos os casos o eixo vertical representará os máximos globais da intensidade do
campo em mili tesla, lembrando que os mesmos não ocorrem necessariamente nos
mesmo ponto, portanto as somas dos quadrados da componente radial e paralela não
irão equivaler ao módulo de máximo absoluto de B demonstrado na equação (3).
𝐵 = √𝐵||² + 𝐵⊥
2
(3)
18
4.1 Casos bases:
Observando o comportamento do campo magnético em cada caso na figura 23, é
possível concluir que para os casos bases o seu módulo é aproximadamente o mesmo
para todas as camadas e ocorre um pequeno aumento do caso de 6 camada para o de 8
camadas, demonstrando uma possível limitação para o número de camadas. Porém,
analisando as componentes paralelas e radiais, pode-se observar que quanto maior o
número de camadas menor é a diferença entre as componentes radiais de cada camada.
Figura 23 - Campos magnéticos (Casos base)
1
10
100
1000
1º Camada Máx
2º Camada Máx
3º Camada Máx
4º Camada Máx
2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas
1 Camada
B - Casos base mT
1
10
100
1000B|| - Casos base
1º Camada Máx
2º Camada Máx
3º Camada Máx
4º Camada Máx
2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas
1 Camada
mT
1
10
100
1000B⊥ - Casos base
1º Camada Máx
2º Camada Máx
3º Camada Máx
4º Camada Máx
2 Camadas 4 Camadas 6 Camadas 8 Camadas 1 Camada
mT
19
Tabelas de dados - Casos bases:
As tabelas 2, 3 e 4 mostram os dados dos gráficos da figura 23 respectivamente. Sendo
as linhas os valores de máximo para cada camada e as colunas equivalem aos casos
abordados, sendo a primeira coluna o caso de uma camada, a segunda coluna o caso de
duas camadas, a terceira coluna o caso de quatro camadas, a quarta coluna o caso de seis
camadas e a quinta coluna o caso de oito camadas.
Tabela 2 – Módulo do campo (Casos base)
Tabela 3 - Componente paralela do campo (Casos base)
Tabela 4 - Componente ortogonal do campo (Casos base)
Os gráficos e as tabelas da seção 4.2 até a seção 4.7.4 seguiram a ordem que será
descrita para a seção 4.2 onde as tabelas 5, 6 e 7 mostram os dados dos gráficos da
figura 24 respectivamente.
Os gráficos da seção 4.2 até a seção 4.7.4 possuem em seu eixo horizontal as
parametrizações, de 1 a 11 passos, e cada curva representa o valor de máximo absoluto
visualizado para cada variável parametrizada. Os módulos de campo e suas
componentes radiais e paralelas foram separados em gráficos diferentes com
agrupamento para cada camada.
20
4.2 Caso 1 (Uma Camada):
Observando os módulos para o primeiro caso mostrado na figura 24, é possível concluir
que o aumento da espessura da placa gera um aumento linear do modulo do campo.
O aumento do núcleo rapidamente se estabiliza e não provoca variações do módulo B
com suas parametrizações. Isso se deve ao aumento da permeância magnética com a
colocação de material ferromagnético próximo às espiras, gerando o aumento da
intensidade de seu campo.
O módulo do campo B é levemente compensado ao se distanciar a placa no eixo Z e na
diagonal aonde, em última análise, quando a placa vai para o infinito representa o caso
base, porém não foram vistas grandes alterações nos campos radiais em nenhuma
parametrização.
Figura 24 - Campos magnéticos (Caso 1)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
21
Tabelas de dados – Caso 1 (Uma Camada):
Tabela 5 - Módulo do campo (Caso 1)
Tabela 6 - Componente paralela do campo (Caso 1)
Tabela 7 - Componente ortogonal do campo (Caso 1)
22
4.3 Caso 2 (Duas Camadas):
Analisando o caso de duas camadas apresentado na figura 25, pode-se observar que
todas as parametrizações possuem o mesmo comportamento em módulo e na
componente paralela, porém os seus valores de pico são inferiores aos valores
observados no caso anterior e o incremento do campo ao longo das parametrizações se
tornou mais suave, com exceção para a parametrização do núcleo.
Para a componente radial é possível observar um aumento de influência das
parametrizações de espessura, de distanciamento diagonal, de distanciamento no eixo z
e do núcleo que já gerava grande influência no caso anterior.
Figura 25 - Campos magnéticos (Caso 2)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
23
Tabelas de dados – Caso 2 (Duas Camadas):
Tabela 8 - Módulo do campo (Caso 2)
Tabela 9 - Componente paralela do campo (Caso 2)
Tabela 10 - Componente ortogonal do campo (Caso 2)
24
4.4 Caso 4 (Quatro camadas):
4.5.1 Caso 4 – Primeira Camada:
Observando o comportamento da magnitude do campo da primeira camada que está
apresentado na figura 26, é possível notar a redução do efeito das parametrizações, isso
se deve ao efeito de blindagem que a camada mais externa provoca, reduzindo as
influências da placa ferromagnética.
Um ponto que chama atenção é que além de reduzir a magnitude do campo radial, o
aumento do número de camadas está deslocando os máximos e mínimos, gerando uma
simetria de intensidades.
Figura 26 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 1)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
25
Tabelas de dados – Primeira Camada – Caso 4 (Quatro Camadas):
Tabela 11 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 1)
Tabela 12 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 1)
Tabela 13 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 1)
26
4.5.2 Caso 4 – Segunda Camada:
O comportamento da camada mais externa possui um comportamento diferente da
camada mais interna como pode ser visto na figura 27, devido a sua proximidade com a
placa, porém com uma variação menor que do caso anterior.
Seguindo os princípios já citados de permeância magnética, ao se afastar a placa
ferromagnética, as componentes paralelas sofrem uma redução de intensidade e a
componente radial visualiza um aumento de intensidade.
Figura 27 - Campos magnéticos (Caso 4 - Camada 2)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
27
Tabelas de dados – Segunda Camada – Caso 4 (Quatro Camadas):
Tabela 14 - Módulo do campo (Caso 4 - Camada 2)
Tabela 15 - Componente paralela do campo (Caso 4 - Camada 2)
Tabela 16 - Componente ortogonal do campo (Caso 4 - Camada 2)
28
4.5 Caso 6 (Seis camadas):
4.6.1 Caso 6 – Primeira Camada:
Observando o caso de seis camadas através da figura 28, pode-se concluir que o efeito
da placa sobre a camada mais interna é desprezível.
Seu valor em módulo e suas componentes paralelas e radiais se aproximam muito do
caso base e não sofrem grandes variações com as parametrizações da placa
ferromagnética, com exceção do núcleo que faz fronteira com todas as camadas.
Figura 28 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 1)
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
29
Tabelas de dados da Primeira Camada – Caso 6 (Seis Camadas):
Tabela 17 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 1)
Tabela 18 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 1)
Tabela 19 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 1)
30
4.6.2 Caso 6 – Segunda Camada:
A segunda camada possui aproximadamente os mesmos valores iniciais de campo que a
camada mais interna apresenta e pouca influência da placa ferromagnética assim como a
camada mais interna como está demonstrado na figura 29.
Figura 29 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 2)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
31
Tabelas de dados da Segunda Camada – Caso 6 (Seis Camadas):
Tabela 20 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 2)
Tabela 21 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 2)
Tabela 22 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 2)
32
4.6.3 Caso 6 – Terceira Camada:
A terceira camada apesar de ser a mais próxima da placa ainda possui o valor inicial de
campo semelhante aos das camadas mais internas, demonstrando alta a alta linearidade
do sistema em relação às perturbações externas como pode ser visto na figura 30.
Figura 30 - Campos magnéticos (Caso 6 - Camada 3)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
33
Tabelas de dados da Terceira Camada – Caso 6 (Seis Camadas):
Tabela 23 - Módulo do campo (Caso 6 - Camada 3)
Tabela 24 - Componente paralela do campo (Caso 6 - Camada 3)
Tabela 25 - Componente ortogonal do campo (Caso 6 - Camada 3)
34
5.1 Caso 8 (Oito camadas):
4.7.1 Caso 8 – Primeira Camada:
A primeira camada do caso 8 não sofre influências significativas da placa, mantendo os
valores de campo semelhante ao caso base, com exceção do núcleo, como pode ser visto
na figura 31.
Figura 31 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 1)
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
35
Tabelas de dados da Primeira Camada – Caso 8 (Oito Camadas):
Tabela 26 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 1)
Tabela 27 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 1)
Tabela 28 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 1)
36
4.7.2 Caso 8 – Segunda Camada:
A segunda camada segue a mesma tendência da primeira camada, com um leve aumento
da dispersão dos pontos visualizados, como pode ser visto na figura 32.
Figura 32 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 2)
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
37
Tabelas de dados da Segunda Camada – Caso 8 (Oito Camadas):
Tabela 29 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 2)
Tabela 30 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 2)
Tabela 31 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 2)
38
4.7.3 Caso 8 – Terceira Camada:
A terceira camada, seguindo os efeitos visualizados na segunda camada aumenta a
dispersão, sempre mantendo o mesmo nível de intensidade de campo das camadas mais
internas, como pode ser visto na figura 33.
Figura 33 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 3)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
39
Tabelas de dados da Terceira Camada – Caso 8 (Oito Camadas):
Tabela 32 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 3)
Tabela 33 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 3)
Tabela 34 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 3)
40
4.7.4 Caso 8 – Quarta Camada
Observando a camada mais externa pode-se observar que sua variação é extremamente
pequena em relação aos outros casos, mantendo-se próximo do caso base em módulo e
componente radial e paralelo, como pode ser visto na figura 34.
Figura 34 - Campos magnéticos (Caso 8 - Camada 4)
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B mT
1
10
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B|| mT
1
10
100
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B⊥ mT
41
Tabelas de dados da Quarta Camada – Caso 8 (Oito Camadas):
Tabela 35 - Módulo do campo (Caso 8 - Camada 4)
Tabela 36 - Componente paralela do campo (Caso 8 - Camada 4)
Tabela 37 - Componente ortogonal do campo (Caso 8 - Camada 4)
42
5.2 Análise do projeto:
Como o objetivo de se colocar uma placa ferromagnética ao redor da bobina
supercondutora é aumentar o enlace de campo magnético de cada espira e reduzir a
componente radial a utilização de uma quantidade muito grande de camadas reduz a
influência da placa como mostram as tabelas 39 e 40.
O motivo da redução de influência é o aumento da distância do material ferromagnético
em relação às espiras mais internas, o que gera um deslocamento do campo para o eixo
horizontal gerando um aumento do campo radial.
Portanto o modelo em que utiliza uma bobina divida em seis ou oito camadas não é
aconselhável, em contrapartida a utilização de apenas uma camada aumenta
significativamente o campo passante das bobinas como mostra a tabela 38, podendo
gerar problemas operativos como a perda da supercondutividade, apesar de a
componente radial ter reduzido percentualmente, essa redução foi compensada pelo
aumento da intensidade de campo.
Tabela 38 - Tabela comparativa (Caso 1)
Caso Base 1
B B(Z) B(R)
Camada 1 267 mT 267 mT 178 mT
Caso 1 (Valores iniciais – sem parametrização)
B B(Z) B(R)
Camada 1 355 mT 355 mT 172 mT
Tabela 39 - Tabela comparativa (Caso 6)
Caso Base 6
B B(Z) B(R)
Camada 1 74 mT 74 mT 37 mT
Camada 2 73 mT 72 mT 47 mT
Camada 3 77 mT 66 mT 71 mT
Caso 6 (Valores iniciais – sem parametrização)
B B(Z) B(R)
Camada 1 96 mT 96 mT 33 mT
Camada 2 96 mT 96 mT 32 mT
Camada 3 100 mT 100 mT 24 mT
43
Tabela 40 - Tabela comparativa (Caso 8)
Caso Base 8
B B(Z) B(R)
Camada 1 78 mT 79 mT 35 mT
Camada 2 78 mT 77 mT 40 mT
Camada 3 76 mT 74 mT 50 mT
Camada 4 80 mT 68 mT 73 mT
Caso 8 (Valores iniciais – sem parametrização)
B B(Z) B(R)
Camada 1 76 mT 76 mT 30 mT
Camada 2 76 mT 76 mT 30 mT
Camada 3 76 mT 76 mT 30 mT
Camada 4 79 mT 79 mT 22 mT
Levando em conta as considerações anteriores pode-se inferir que os projetos com
melhores desempenhos são os de 2 e 4 camadas pois, apesar de o modelo de 4 camadas
possuir uma interferência menor na camada mais interna, a placa ferromagnética ainda
provoca um deslocamento do campo para o eixo paralelo, que tem um impacto muito
inferior em relação a um campo radial e o módulo do campo nos dois casos possuem
um leve aumento do módulo do campo, porém apresentam uma redução na componente
radial como demonstra as tabelas 41 e 42.
Tabela 41 - Tabela comparativa (Caso 2)
Caso Base 2
B B(Z) B(R)
Camada 1 137 mT 130 mT 106 mT
Caso 2 (Valores iniciais – sem parametrização)
B B(Z) B(R)
Camada 1 198 mT 198 mT 80 mT
Tabela 42 - Tabela comparativa (Caso 4)
Caso Base 4
B B(Z) B(R)
Camada 1 101 mT 100 mT 52 mT
Camada 2 100 mT 92 mT 90 mT
Caso 4 (Valores iniciais – sem parametrização)
B B(Z) B(R)
Camada 1 140 mT 140 mT 38 mT
Camada 2 140 mT 140 mT 40 mT
Um dos pontos críticos do sistema é a colocação de um núcleo ferromagnético. O
campo além de aumentar significativamente, desloca o ângulo de incidência para o eixo
radial, tendo um efeito não desejável para a operação com supercondutores.
44
Uma possível solução para os casos em que se necessita de um núcleo no interior da
bobina é aumentar o comprimento da placa ao redor das espiras, com os discos mais
longos será possível distanciar a bobina do núcleo.
5.3 Parametrização cruzada
A partir das conclusões tomadas será feito uma segunda análise em cima dos casos
recomendados fazendo uma interpolação entre as parametrizações. Portanto os casos
que serão analisados serão os casos de 2 camadas e o de 4 camadas.
Como o chanfro não possui influência sobre os campos de quaisquer camadas dos casos
anteriores, o mesmo será definido em 0,5 mm. Como já foi visto a movimentação
horizontal não possui uma influência significativa sobre o campo e a variação do campo
na movimentação diagonal provém do distanciamento vertical logo, as parametrizações
horizontal e diagonal serão descartadas.
A presença de um núcleo ferromagnético produz um efeito indesejável para a operação
de bobinas supercondutoras e os casos que necessitarem de sua presença devem ser
estudados com maior cuidado. Para esta segunda análise a adição de núcleo será
descartada.
Portando, para os casos que serão analisados com interpolação de parametrizações as
condições de operação terão a seguinte base:
Modelo base: A placa ferromagnética está a 5 mm de distância no eixo X e Z.
A espessura base da placa ferromagnética é 0,7 mm.
O chanfro base é de 0,5 mm.
Interpolação entre:
Eixo Y: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
Espessura: Mínimo: 0 mm , Máximo: 1 mm , Passo: 0,1 mm
45
Superfícies para o caso 2:
Como pode ser visualizado nas figuras 35, 36 e 37, o campo magnético radial possui
uma lógica incremental de campo inversa do eixo paralelo e do módulo do campo.
Portanto, a melhor configuração será a que possuir o menor campo radial mantendo a
outra componente dentro dos limites do supercondutor. Como é difícil inferir um ponto
ótimo será proposto uma região de interesse com os limites de 0,5 a 1 mm no aumento
de espessura e de 0 a 0,5 de distanciamento da placa no eixo Z.
Figura 35 – Campo magnético B – Caso 2 (Solução interpolada)
Figura 36 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 2 (Solução interpolada)
Figura 37 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 2 (Solução interpolada)
46
Superfícies para o caso 4 – Camada 1:
Observando as figuras 38, 39 e 40 e utilizando o mesmo parâmetro de seleção da região
do caso anterior, é possível perceber que a região de interesse para a redução do campo
magnético radial pode ser reduzida a metade da distância em Z que foi sugerida no caso
2, tendo como região de interesse a parametrização da espessura de 0,5 a 1 mm e do
movimento no eixo Z de 0 a 2,5 mm.
Figura 38 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)
Figura 39 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)
Figura 40 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 1 (Solução interpolada)
47
Superfícies para o caso 4 – Camada 2:
Observando as figuras 41, 42 e 43, é possível concluir que para a camada 2 do caso 4
pode-se fazer o mesmo tipo de análise do caso 2, porém com um aumento da região na
espessura. Tendo como região de interesse a parametrização de 0,5 a 1 mm de espessura
e 0 a 3 mm no distanciamento do eixo Z da placa ferromagnética.
Figura 41 – Campo magnético B – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)
Figura 42 – Campo magnético no eixo paralelo – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)
Figura 43 – Campo magnético no eixo ortogonal – Caso 4 – Camada 2 (Solução interpolada)
48
Foi observado que as parametrizações ao longo do eixo z aumentam a relutância
magnética, porém perde-se o deslocamento do campo incidente sobre as espiras para um
eixo mais próximo do paralelo.
Em contrapartida o aumento da espessura desloca o campo para o eixo em paralelo,
porém a intensidade de campo é aumentada devido à redução de relutância magnética e
deve ser observado.
A região de interesse para o caso de duas camadas em que se reduz a componente radial
foi a parametrização que engloba a região de 0,5 a 1 mm no aumento de espessura e de
0 a 0,5 de aumento na distância da placa no eixo Z.
Já região de interesse para o caso de quatro camadas em que se reduz a componente
radial foi definido pela camada que possuía os menores limites de região de interesse,
pois caso contrário a bobina poderia estar em uma configuração em que uma das
camadas não estivessem na região de interesse.
A parametrização que engloba a região de interesse do caso 4 possui de 0,5 a 1 mm no
aumento de espessura e de 0 a 2,5 mm de aumento na distância da placa no eixo Z.
Tabela 43 - Região de interesse caso 4
Região de interesse da espessura Região de interesse da distância z
Camada 1 0,5 a 1 mm 0 a 2,5 mm
Camada 2 0,5 a 1 mm 0 a 3 mm
49
Capítulo 5: Conclusão e trabalhos futuros
5.1 Conclusão
Os resultados encontrados com os dados da simulação levaram a seleção de dois
modelos propostos como os mais bem condicionados para a aplicação estudada, onde
ocorre uma redução da componente ortogonal de campo magnético ao plano do
supercondutor, que seriam as bobinas de camada dupla e de quatro camadas.
Além de seleção do número de camadas mais apropriado, as parametrizações que se
mostraram interessantes ao projeto de bobinas foram o aumento da espessura da placa
ferromagnética de 0,5 a 1 mm e o distanciamento entre a placa e a bobina na direção Z
de 0 a 2,5 mm.
Tendo sido visto que a implementação de um núcleo magnético é altamente danosa ao
projeto por deslocar fortemente o campo para o eixo radial e que o distanciamento no
eixo horizontal da placa ferromagnética envolvente possui um efeito desprezível sobre o
campo passante nas espiras.
Também foi averiguado que a implantação de um chanfrado na placa ferromagnética
para a eliminação de ponto de calor na dobra da placa não altera de forma significativa o
campo das espiras. Logo que definido o número de camadas, os parâmetros a serem
utilizados no projeto de otimização de uma bobina supercondutora são o aumento da
espessura e a movimentação da placa no eixo vertical.
5.2 Trabalhos futuros
Este estudo que envolveu a análise de diversas parametrizações e variações na
quantidade de camadas da bobina supercondutora servirá de parâmetro para estudos
futuros mais refinados para aplicações específicas, reduzindo a seleção de
parametrizações e dando base de análise para a escolha da quantidade de camadas a ser
utilizada, além de definir uma metodologia para a análise de qualidade do arranjo
proposto.
Para trabalhos futuros sugere-se um projeto da placa envolvente mais sofisticado
podendo ter um braço entrando entre as camadas sem percorrer toda a largura da
bobina, com objetivo de captar parte do campo das extremidades da espiras mais
distantes da placa sem se transformar no caso de uma camada.
50
Referências Bibliográficas
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Edição. ed. Oxford ; New York: Pergamon Press, 1969.
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Reprints of Americam Association of Physics Teachers, 34, 1913. 55-70.
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Superconductors. Phys. Rev., 113, 1959. 120.
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COPPE/UFRJ,2014.
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[24] PIPPARD, A. B. The coherence concept in superconductivity. Physica, 19, 1953. 765-774.
52
Apendice A: Códigos para gerar figuras:
(Todos os códigos foram escritos utilizando o software Mathematica):
A.1) Código para gerar figura 1 (Imagens 1.1, 2.1 e 3.1 geradas no Maxwell):
ImageAssemble[{{Import[“C:\\...\\3.1.jpg”]; , Import[“C:\\...\\1.1.jpg”];},{
Import[“C:\\...\\2.1.jpg”]; , Import[“C:\\...\\2.1.jpg”];} , { Import[“C:\\...\\3.1.jpg”]; ,
Import[“C:\\...\\3.1.jpg”];}}]
A.2) Código para gerar figura 5:
H0=6.5*10^4;
Tc=7.2;
Plot[H0*(1-(T/Tc)^2),
{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},ImageSizeLarge]
A.3) Código para gerar figuras 3:
H0=6.5*10^4;
Tc=7.2;
Plot[H0*(1-(T/Tc)^2),{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},
ImageSizeLarge]
Plot[{1.6*10^7*(1-(T/Tc)^2),0.5*10^7*(1-
(T/Tc)^2)},{T,0,7.2},FillingBottom,AxesLabel{"T(ºK)","Hc(A/m)"},
ImageSizeLarge]
A.4) Código para plotar as superfícies interpoladas:
O programa irá importar uma tabela Excel no seguinte formato, onde o movimento
horizontal indica aumento da espessura e o vertical a movimentação da placa
ferromagnética no eixo z.
53
(*Valores de linha variam de acordo com a espessura de 0.0 a 1.0 mm - step de 0.1
mm*)
(*Valores de coluna variam de acordo com a variação em z de 0.0 a 1.0 mm - step de
0.1 mm*)
Espessura={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0};
Z={0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0};
Temp1=Import["C:\\...\\B_camada1_temp.xlsx"]//TableForm;
Caso2Camada1B=Temp1[[1,1]]//MatrixForm;
ModuloCaso2Camada1B={};
Movimento={};
Esp={};
x=1;
While[x<12,ModuloCaso2Camada1B=Join[ModuloCaso2Camada1B,Caso2Camada1B[
[1,x]]];x++];
ModuloCaso2Camada1B//MatrixForm;
x=1;
While[x<12,Movimento=Join[Movimento,Z];x++];
Movimento//MatrixForm;
x=1;
a=1;
While[a<12,While[x<12,Esp=Append[Esp,Espessura[[a]]];x++];If[a<12,x=1;a++]];
Esp//MatrixForm;
Length[Movimento];
Length[Esp];
Length[ModuloCaso2Camada1B];
Data1={Movimento,Esp,ModuloCaso2Camada1B};
ListPlot3D[Data1//Transpose,ImageSizeLarge,AxesLabel{"Espessura","Movimento
Z","|B|"},ColorFunction"TemperatureMap",LabelStyleDirective[Blue,Large,Bold],B
oxedFalse]