estudo em cfd do escoamento de líquido e da geração de...
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PROGRAMA EQ-ANP
Processamento, Gestão e Meio Ambiente na Indústria
do Petróleo e Gás Natural
Estudo em CFD do Escoamento de Líquido e
da Geração de Área Efetiva em Recheios
Estruturados
Márcio Fróes Miguez
Projeto de Final de Curso
Orientadores
Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. ,
Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc,
Prof. Sílvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.
Julho de 2008
i
ESTUDO EM CFD DO ESCOAMENTO DE LÍQUIDO E
DA GERAÇÃO DE ÁREA EFETIVA EM RECHEIOS
ESTRUTURADOS
Márcio Fróes Miguez
Projeto de Final de Curso submetido ao Corpo Docente do Programa Escola de
Química/Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis –
Processamento, Gestão e Meio Ambiente na Indústria de Petróleo e Gás Natural, como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Químico com
ênfase na área de Petróleo e Gás Natural – Refino e Processamento.
Aprovado por:
________________________________________
Affonso Carlos S da Silva Telles, Ph.D
________________________________________
Carlos Eduardo Fontes da Costa e Silva, D.Sc.
________________________________________
Glaucia Alves da Silva Torres, M.Sc.
Orientado por:
________________________________________
Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D
________________________________________
Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc.
________________________________________
Sílvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
Julho de 2008
ii
Miguez, Márcio Fróes.
Estudo em CFD do escoamento de líquido e da geração de área efetiva em recheios
estruturados / Márcio Fróes Miguez. Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2008.
xiii, 53 p.; il.
(Projeto de Final de Curso) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de
Química, 2008. Orientadores: Ricardo de Andrade Medronho e Elioni M. de Arruda
Nicolaiewsky e Sílvia Cruzeiro da Silva.
1. Recheios Estruturados. 2. CFD. 3. Área Efetiva. 4. Fluidodinâmica. 5. Projeto de
Final de Curso. (Graduação – UFRJ/EQ). 6. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. 7.
Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc. 8. Sílvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.
iii
Dedicado a Sueli Fróes
iv
“Amanhã será um lindo dia, da mais louca alegria que se possa imaginar”
(Guilherme Arantes)
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus orientadores, professora Elioni, professor Ricardo Medronho e
professora Sílvia por todo o apoio dado para a conclusão deste projeto. A elaboração
deste projeto foi uma experiência extremamente enriquecedora.
Agradeço também aos demais professores da Escola de Química que durante os últimos
5 anos contribuíram para a minha formação profissional e pessoal em engenheiro.
Agradeço especialmente aos meus pais, meus avós e toda a minha família por estarem
sempre do meu lado, principalmente nos momentos mais difíceis, sempre dispostos a
me ajudar da forma que for possível. Sem vocês nada disso seria possível.
Agradeço a minha maior amiga, admiradora e incentivadora. Você sabe, mais do que
ninguém, o quanto foi difícil chegar até aqui. Mas chegamos. Juntos!
Agradeço ao apoio financeiro da Agência Nacional do Petróleo – ANP – e da
Financiadora de Estudos e Projetos – FINEP – por meio do Programa de Recursos
Humanos da ANP para o Setor de Petróleo e Gás – PRH-ANP/MCT, em particular ao
PRH 13, da Escola de Química - Processamento, Gestão e Meio Ambiente na Indústria
do Petróleo e Gás Natural.
Por fim, obrigado aos amigos que estão sempre do meu lado e a estrela solitária! Vocês
foram muito importantes para a conclusão dessa jornada.
vi
Resumo do Projeto Final apresentado à Escola de Química como parte dos requisitos
necessários para obtenção do grau de Engenheiro Químico com ênfase na área de
Petróleo e Gás Natural – Refino e Processamento.
ESTUDO EM CFD DO ESCOAMENTO DE LÍQUIDO E DA GERAÇÃO DE
ÁREA EFETIVA EM RECHEIOS
Márcio Fróes Miguez
Julho, 2008
Orientadores: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D.
Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc.
Prof. Sílvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.
As colunas de destilação estão entre os equipamentos de uso mais difundido na indústria
química. Dentre os tipos mais comuns de coluna, vêm ganhando importância as colunas
que possuem como interno recheios estruturados corrugados.
Os recheios estruturados corrugados, introduzidos pela Sulzer em fins dos anos 70,
deram início à terceira geração de recheios estruturados. Sua alta capacidade, custo mais
baixo, uma menor sensibilidade aos sólidos e, ao mesmo tempo, altas eficiências,
fizeram com que os recheios corrugados se tornassem competitivos em relação aos
internos de torres convencionais.
O presente projeto tem como objetivo o estudo em Fluidodinâmica Computacional
(CFD) da formação do filme líquido ao escoar nos canais dos recheios estruturados.
Esse tipo de recheio tem a grande vantagem de apresentar uma geometria bem definida,
de modo que a modelagem possa ser mais facilmente reproduzida. Além disso, com o
auxílio do CFD no estudo da formação do filme sobre os canais do recheio estruturado,
poder-se-ia avaliar quanto da área nominal do recheio se traduz em área efetivamente
molhada pelo filme. Dessa maneira, foi analisada a influência das propriedades físicas
dos fluidos na formação de área molhada, permitindo um maior entendimento dos
fenômenos hidrodinâmicos que ocorrem no interior de uma coluna.
vii
Abstract of a Final Project presented to Escola de Química/UFRJ as partial fulfillment
of the requirements for the degree of Chemical Engineering with emphasis on
Petroleum and Natural Gas – Refining and Processing.
CFD STUDY OF LIQUID FLOW AND EFFECTIVE AREA GENERATION IN
STRUCTURED
Márcio Fróes Miguez
July, 2008
Supervisors: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D.
Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc.
Prof. Sílvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.Prof.
The distillation columns are one of the most used equipments in the chemical industry.
Among all types of columns, those one with corrugated structured packings are gaining
importance nowadays.
The corrugated structured packings, developed by Sulzer by the end of the 70’s, gave
birth to the third generation of structured packings. Higher capacities, lower costs, lower
sensibility to solids and, at the same time, higher efficiencies, has made the corrugated
packings more competitive when compared to more conventional internals.
This project aims to study the formation of a liquid film, flowing on the channels of the
corrugated packing, with the Computational Fluid Dynamics (CFD) methodology. This
type of packing has the advantage of presenting a well-defined geometry, so that the
modeling can be easily reproduced. Also, with the support of the CFD analysis in the
study of the formation of the film on the channels of the structured packing, is possible
to measure how much of the nominal area of the packing became effectively wetted by
the film. So, it was examined the influence of some physical properties of the fluids on
the formation of the wetted area, allowing a better understanding of the hydrodynamics
phenomena that happens inside the column.
viii
ÍNDICE
I. INTRODUÇÃO 1
I.1. Motivação 1
I.2. Objetivo 2
I.3. Metodologia 2
I.4. Organização do Projeto 3
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 5
II.1. Processos de Separação e Internos de Torres 5
II.2. Recheios Estruturados 8
II.3. Escoamento com Superfície Livre 11
II.4. Área Molhada 13
II.5. Resultados Experimentais 15
II.6. Fluidodinâmica Computacional (CFD) 15
II.7. Método dos Volumes Finitos 18
II.8. Etapas de uma Simulação Fluidodinâmica 20
II.9. Gerador de Geometria 21
II.10. Gerador de Malha 22
II.11. Pré-Processamento 23
II.12. Solvers 23
II.13. Pós-Processamento 24
III. MODELAGEM MATEMÁTICA 25
III.1. Modelo 25
IV. SIMULAÇÕES 28
IV.1. Geração da Geometria 30
IV.2. Geração e Seleção das Malhas 31
IV.3. Pré-processamento 36
IV.4. Modelagem 38
IV.5. Resolução das Simulações 39
V. RESULTADOS E DISCUSSÃO 40
ix
V.1. Placa Plana 40
V.2. Placa Corrugada 44
V.3. Conjunto de Placas Corrugadas 47
VI. CONCLUSÕES 50
VI.1. Sugestões para trabalhos futuros 50
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 52
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura I-I– Exemplos de recheios estruturados corrugados 2
Figura I-II - Foto do recheio utilizado como base para o presente trabalho 3
Figura II-I – Exemplo de pratos e de recheios aleatórios 5
Figura II-II – Formas de contato entre as fases para torres com diferentes tipos de interno. 6
Figura II-III – Representação esquemática do mecanismo de funcionamento de uma torre de
pratos com borbulhadores. Os retângulos vermelhos indicam a parte da seção transversal
não utilizada na transferência de massa. 7
Figura II-IV – Representação esquemática de uma coluna com internos recheados. 8
Figura II-V – Representação esquemática da vista frontal de uma folha de recheio estruturado.
Os valores indicados são os que mais comumente variam de um recheio para o outro. 9
Figura II-VI- Comparação da eficiência relativa entre diferentes tipos de recheio 10
Figura II-VII- Comparação da capacidade relativa entre diferentes tipos de recheio 10
Figura II-VIII – Representação esquemática do escoamento de um filme líquido sobre um
recheio estruturado. (VALURI et al, 2004). O eixo x denota o sentido do escoamento. 13
Figura II-IX – Representação esquemática de experimento do tipo “Source Point” para uma
placa plana – usado como base para as simulações do presente trabalho 14
Figura II-X – Exemplo de aparato laboratorial usado para estudar a formação de área molhada
em placas planas, inclinadas em 45º. (SHI E MERSMANN, 1985) 15
Figura II-XI – Representação esquemática da geração de um volume de controle a partir de um
ponto nodal P em um problema unidimensional 18
Figura II-XII– Representação de um volume de controle finito genérico em uma configuração
bidimensional (BARREIRA et al., 2003). 20
Figura II-XIII– Fluxo de Trabalho típico de um projeto de CFD, com o nome do respectivo
suplemento do CFX. 21
Figura IV-I – Placa Plana 30
Figura IV-II – Placa Corrugada 31
Figura IV-III – Arranjo com 2 placas corrugadas combinadas 31
Figura IV-IV – Gráfico ilustrativo de um estudo de malhas. O ponto em destaque exibe a malha
que fornece a maior precisão, com o menor esforço computacional possível. 32
Figura IV-V – Gráfico largura x altura da interface do teste de malha para os casos de default
body spacing de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Todos os valores foram medidos no final da
placa. 33
Figura IV-VI – Resultados do teste de malha para os casos de default body spacing de 0,7, 0,4,
0,2 e 0,15 cm 34
Figura IV-VII – Malha superficial da Geometria 1. 35
Figura IV-VIII – Malha superficial da Geometria 2. 35
Figura IV-IX – Malha superficial da Geometria 3. 36
Figura IV-X – Condições de Contorno típicas para a resolução do problema via CFD. 37
xi
Figura V-I– Resultado obtido para simulação da placa plana com água 41
Figura V-II – Resultado obtido para simulação da placa plana com etanol 41
Figura V-III – Resultado obtido para simulação da placa plana com glicerol 42
Figura V-IV – Altura da interface na saída da placa para simulação com água 43
Figura V-V – Altura da interface na saída da placa para simulação com etanol 43
Figura V-VI – Altura da interface na saída da placa para simulação com glicerol 44
Figura V-VII – Resultado obtido para simulação da placa corrugada com água 45
Figura V-VIII – Resultado obtido para simulação da placa corrugada com etanol 45
Figura V-IX – Resultado obtido para simulação da placa corrugada com glicerol 46
Figura V-X – Resultado obtido para simulação com água 48
Figura V-XI – Resultado obtido para simulação com etanol 48
Figura V-XII – Resultado obtido para simulação com glicerol 49
xii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela II-1– Queda de pressão média por interno 11
Tabela IV-1– Propriedades Físicas dos Fluidos 29
Tabela V-1– Altura máxima e largura da interface para cada simulação 44
1
I. INTRODUÇÃO
I.1. Motivação
Atualmente, é possível observar um enorme aumento na demanda por torres com
internos recheados. Com o desenvolvimento tecnológico, os recheios estão cada vez
mais baratos e eficientes. Dessa forma, em várias unidades industriais, torres antigas
estão sendo trocadas por torres com internos recheados.
Dentre os vários tipos de recheio existentes, se destacam os recheios estruturados
corrugados. Desenvolvidos primeiramente pela Sulzer no final dos anos 70, esses
recheios apresentam como principal característica a alta eficiência, já que possuem uma
vasta área molhada em virtude da sua geometria. Outra vantagem deste tipo de recheio é
a baixa perda de carga adicionada ao processo. Comparado a todos os tipos de internos,
o recheio estruturado é aquele que apresenta a menor perda de carga, o que o qualifica
para uma série de aplicações como, por exemplo, em torres de destilação a vácuo. Por
fim, o desenvolvimento tecnológico recente permitiu uma redução substancial nos
custos, o que contribui para incentivar o uso dos recheios estruturados em larga escala
por todo o mundo.
No entanto, devido à natureza extremamente complexa deste tipo de recheio, detalhes
sobre como se dá o escoamento ainda são desconhecidos. Dessa forma, o
dimensionamento das torres ainda é bastante inexato, sendo utilizadas margens de erro
consideráveis, em alguns casos superiores a 30% .
O melhor dimensionamento das torres traria uma série de benefícios, especialmente na
redução do consumo de utilidades. Segundo estimativas do DOE (Departament of
Energy – EUA) apenas com o dimensionamento mais exato de torres, seria possível
uma economia da ordem de trilhões de BTU’s (ALMEIDA, 2004). Essa economia traria
benefícios não só econômicos, mas também sociais, visto que, com a redução do
consumo de energia, há também uma redução na emissão de gases poluentes e
geradores de efeito estufa. Além disso, como seriam dimensionadas torres menores, os
custos associados à instalação, compra e manutenção desses equipamentos cairiam, o
que possibilitaria uma redução do capital necessário para construção de uma nova
unidade industrial. A Figura I-I mostra exemplos de recheios estruturados corrugados.
2
Figura I-I– Exemplos de recheios estruturados corrugados
I.2. Objetivo
O presente trabalho visa estudar o escoamento de um filme líquido sobre um recheio
estruturado. Sendo conhecido o padrão de escoamento do filme, é possível determinar o
quanto da área nominal foi efetivamente molhada e, portanto, está disponível para troca
de massa. Desta forma, serão estudados escoamentos de diferentes fluidos para analisar
o impacto das propriedades físicas na formação da área molhada.
I.3. Metodologia
A operação de uma torre é altamente complexa pelo fato de se tratar de um escoamento
em contra-corrente, de duas fases distintas, sobre uma geometria igualmente complexa.
Assim, optou-se por estudar apenas o momento inicial de operação, ou seja, a partir do
momento que o líquido deixa o distribuidor e passa a efetivamente “molhar” a placa.
Nesse momento, é razoável supor como sendo desprezível a vazão da fase vapor em
contra corrente.
Ainda com o intuito de simplificar o processo, de forma a minimizar os gastos
computacionais, foi estudado o escoamento a partir de um único ponto, que seria uma
unidade do sistema de distribuição. Esse tipo de estudo, denominado source point, é o
mais encontrado na literatura para a análise de formação de área molhada sobre
3
superfícies metálicas (SHETTY e CERRO, 1995, SHI e MERSMANN, 1985 e
NICOLAIEWSKY, 1998).
O trabalho foi realizado com o pacote comercial de Fluidodinâmica Computacional
ANSYS CFX 11.0. A metodologia utilizada no trabalho prevê um aumento progressivo
na dificuldade das simulações. Em princípio foi simulado o escoamento sobre uma
placa plana e lisa, com uma inclinação de 45º em relação à vertical. Em seguida,
simulou-se uma placa do recheio Gempak® 2A
da Glitsch sem furos. Por fim, simulou-
se um arranjo de duas placas Gempak® 2A dispostas de forma “contrária” para simular
o caso mais próximo ao real, como um recheio. A Figura I-II ilustra o recheio utilizado
neste trabalho.
Figura I-II - Foto do recheio utilizado como base para o presente trabalho
Como a prática da Fluidodinâmica Computacional não tem a validade de um
experimento, procurou-se comparar o resultado de uma simulação de CFD com o
resultado dos experimentos realizados com placa plana do tipo source point. Esse tipo
de comparação é fundamental para avaliar a confiabilidade dos resultados.
I.4. Organização do Projeto
No segundo capítulo deste Projeto, são apresentados de maneira resumida os processos
de separação em uma coluna de recheio, como ocorre a molhabilidade de uma superfície
em função do fluido e do material e outros pontos teóricos de interesse para o projeto.
Nesse capítulo será discutido ainda como a Fluidodinâmica Computacional pode
contribuir para esse tipo de estudo.
4
No terceiro capítulo, intitulado Modelagem Matemática, são apresentados os modelos
matemáticos utilizados pelo software para a representação da fluidodinâmica, baseados
nas equações de conservação de massa e momento, além de equações constitutivas.
O quarto capítulo, intitulado Simulações, descreve os procedimentos adotados durante
as simulações.
Por fim, nos capítulos subseqüentes serão apresentados os resultados, as conclusões e
todas as referências bibliográficas utilizadas na elaboração deste trabalho.
5
II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
II.1. Processos de Separação e Internos de Torres
Na maioria dos processos industriais, há mecanismos de separação de correntes
baseados na diferença de volatilidade dos componentes. De forma simplificada, esses
processos se dão através do contato entre a fase líquida e a fase vapor do fluido de
processo, de tal forma que há um mecanismo de transferência de massa do componente
mais volátil para a fase gasosa. Dessa maneira, a fase gasosa se torna concentrada neste
componente, ao passo que a fase líquida se torna mais concentrada no componente
menos volátil.
Como esse processo é essencialmente dependente do contato e da separação entre as
fases, foram desenvolvidos diversos dispositivos que buscam promover este contato de
forma mais eficiente possível. Esses dispositivos são instalados no interior das torres de
separação, sendo comumente denominados de “Internos de Torre”. Em ordem
cronológica de desenvolvimento, têm-se como principais internos os pratos, os recheios
aleatórios e os recheios estruturados. Na Figura II-I estão ilustrados exemplos de pratos
e recheios aleatórios. Os pratos podem ser perfurados, valvulados ou podem conter
borbulhadores. Hoje em dia, apenas os dois primeiros são utilizados, em geral nos
projetos em que torres de recheio não são indicadas.
Figura II-I – Exemplo de pratos e de recheios aleatórios
6
Para o estudo dos processos de separação, como destilação, absorção e esgotamento, é
fundamental o entendimento do comportamento hidrodinâmico das fases no interior da
torre. Devido à alta complexidade do processo, ainda hoje não se consegue precisar esse
comportamento nos diversos momentos de operação, que vão desde a formação inicial
da área molhada, até a operação em refluxo total, para que a estabilidade da coluna
possa ser atingida e, finalmente, a operação contínua da torre.
De forma geral, o contato entre as fases se dá por escoamento em contra-corrente, ou
por fluxo cruzado. A Figura II-II ilustra as principais formas de contato entre as fases
para torres com diferentes tipos de recheio.
Figura II-II – Formas de contato entre as fases para torres com diferentes tipos de interno
(NAVAES, 2003).
Como dito anteriormente, o fator que exerce maior influência na eficiência dos
processos de separação é a área de contato entre as fases líquida e gás. Quanto maior for
este contato, maior será a eficiência do separador.
Em uma torre de pratos, o contato entre as fases se dá majoritariamente no momento em
que a fase gasosa “cruza” a fase líquida que escoa sobre a superfície do prato, não
ocorrendo, portanto, ao longo de todo o leito da coluna. Além do mais, devido à
7
existência de downcomers (chapas metálicas que permitem o escoamento da fase
líquida para o prato inferior), em ambos os lados da coluna, tem-se que boa parte da
seção transversal da mesma não é utilizada no processo de separação.
Ao chegar a um prato por um downcomer do prato imediatamente superior, a fase
líquida entra em contato com o vapor ascendente, que escoa através dos furos, válvulas
ou borbulhadores existentes na bandeja, formando, então, uma espuma. No downcomer,
a espuma será desfeita e somente o líquido desaerado será passado ao prato inferior.
Acima da bandeja, a espuma coalesce em gotas, e o vapor, praticamente sem líquido,
ascende para o prato superior (NAVAES et al., 2003). A Figura II-III ilustra o contato
entre as fases para uma coluna com pratos.
Figura II-III – Representação esquemática do mecanismo de funcionamento de uma torre de pratos
com borbulhadores. Os retângulos vermelhos indicam a parte da seção transversal não utilizada na
transferência de massa.
Já em uma coluna de recheios, o contato ocorre ao longo de praticamente toda a coluna,
uma vez que a fase líquida tende a cobrir praticamente todo o recheio. O recheio
cumpre a função de sustentar o filme da fase líquida da mesma forma que permite um
adequado contato entre as fases (NAVAES et al, 2003). Comparando-se os recheios
aleatórios com os estruturados, é possível perceber que a complexa geometria do
recheio estruturado proporciona um melhor escoamento da fase líquida, uma vez que
minimiza a formação de caminhos preferenciais, e, por conseguinte, gera uma maior
8
área efetiva para a transferência de massa, calor e momento. Dessa forma, é de se
esperar que esse tipo de torre apresente altas eficiências, como de fato é observado.
No entanto, é fundamental ressaltar que para que não haja comprometimento da
eficiência da coluna é imprescindível que o sistema de distribuição da fase líquida se dê
de forma adequada. Do contrário, é possível a existência de caminhos preferenciais para
o escoamento da fase líquida, o que irá ocasionar uma drástica redução na área molhada
e na eficiência do processo. A Figura II-IV mostra um corte esquemático de uma torre
com interno recheados, tendo seções com recheios aleatórios e seções com recheios
estruturados. Na figura estão representados ainda dispositivos fundamentais para o seu
funcionamento, como grades de suporte, distribuidores e coletores de líquido.
Figura II-IV – Representação esquemática de uma coluna com internos recheados. (NAVAES,
2003)
II.2. Recheios Estruturados
Os recheios estruturados surgiram no início da década de 60 como uma alternativa de
maior eficiência aos recheios randômicos. Hoje em dia, podem ser encontrados
9
recheios nos mais diversos materiais, como, por exemplo, ligas metálicas, plásticos e
cerâmica. Além disso, os recheios se distinguem entre si pela sua geometria. De forma
geral, os recheios apresentam corrugações e ângulos distintos. Alguns ainda possuem
micro-corrugações e/ou perfurações.
No presente trabalho, foi usado um recheio que apresenta uma geometria
essencialmente triangular. A Figura II-V representa esquematicamente uma folha do
recheio. Na prática, o recheio é obtido através da junção de diversas folhas dispostas
alternadamente. Pela Figura II-V, é possível perceber que um recheio desse tipo se
caracteriza por um conjunto de 2 dimensões (S e B – lados do “triângulo”) e um
ângulo (alfa). Cabe ressaltar que o recheio utilizado é liso, isto é, ausente de
corrugações e/ou furos.
Figura II-V – Representação esquemática da vista frontal de uma folha de recheio estruturado. Os
valores indicados são os que mais comumente variam de um recheio para o outro.
Quando comparado aos outros tipos de internos, os recheios estruturados apresentam
algumas seguintes vantagens como pode ser visto nos gráficos da Figura II-VI e Figura
II-VII.
10
- Maior eficiência a baixas vazões:
Figura II-VI- Comparação da eficiência relativa entre diferentes tipos de internos (NAVAES, 2003)
- Maior capacidade a baixas vazões: Isso significa que para uma dada vazão de
vapor se obtém uma torre com menor diâmetro.
Figura II-VII- Comparação da capacidade relativa entre diferentes tipos de internos (NAVAES,
2003)
- Menor queda de pressão: Devido ao menor número de mudanças de direção
realizadas pelo fluido no interior do recheio. Essa propriedade faz com que o
recheio estruturado seja o interno mais utilizado atualmente em torres que
operam a vácuo e a baixas pressões, como as torres de destilação a vácuo de
refinarias. Na Tabela II-1 estão apresentados valores aproximados para a
queda de pressão para cada um dos internos.
11
Tabela II-1– Queda de pressão média por interno
Interno P mmHg / HETP
Pratos 3 – 5
Recheios Randômicos 1 – 3
Recheios Estruturados 0,1 – 0,25
- Baixo arraste: Quase não há arraste de líquido, o que também justifica a
menor perda de pressão.
- Alta superfície específica
Como principais desvantagens podem ser citados os seguintes itens:
- Sensível a depósito: Em virtude da geometria do recheio a deposição poderá
provocar a obstrução do filme líquido levando à formação de caminhos
preferenciais.
- Baixa resistência à corrosão: Como as folhas do recheio estruturado são
muito finas, as taxas de corrosão permissíveis devem ser baixas, o que acaba
exigindo materiais especiais para aplicações com fluidos altamente
corrosivos.
- Elevado custo: De forma geral os recheios estruturados são mais caros por
unidade de volume do que os randômicos. Porém, devido a sua alta
eficiência e ao desenvolvimento tecnológico, os recheios estruturados estão
ficando mais viáveis.
II.3. Escoamento com Superfície Livre
O escoamento do filme líquido é essencialmente um escoamento de superfície
livre. Esse tipo de escoamento apresenta diferenças consideráveis daquele típico
da indústria química, que ocorre no interior de tubulações.
12
A principal característica desse escoamento é a existência de uma interface bem
definida separando as fases, como ocorre no momento de partida de uma coluna,
como no presente trabalho. Uma vez que a coluna se encontra em operação, é
comum haver misturas entre as fases, o que torna a hidrodinâmica complexa e
difícil de ser fielmente reproduzida. Dessa forma, optou-se pelo estudo do
momento inicial, que além de ter valia industrial, pode ser representado de forma
precisa como um escoamento com superfície livre.
O escoamento com superfície livre é caracterizado por um grupo adimensional,
denominado número de Froude. O número de Froude é dado pela expressão
abaixo:
gl
UFr
A partir do número de Froude, o escoamento é classificado em supercrítico
(Fr>1) ou subcrítico (Fr<1). Na equação acima, U representa a velocidade local
do fluido, g a gravidade e l uma escala de comprimento, usualmente a
profundidade. O escoamento do filme sobre o recheio pode ser supercrítico em
algumas regiões e subcrítico em outras, não havendo qualquer padrão.
O perfil de velocidade desse tipo de escoamento é bastante complexo,
dependendo fortemente da geometria do problema. Porém, de forma geral, o
máximo de velocidade é observado a cerca de 20% da profundidade.
A Figura II-VIII representa de forma esquemática o escoamento de um filme
líquido sobre um recheio estruturado.
13
Figura II-VIII – Representação esquemática do escoamento de um filme líquido sobre um recheio
estruturado. (VALURI et al, 2004). O eixo x denota o sentido do escoamento.
Na Figura II-VIII, a linha azul representa o filme líquido enquanto que a linha preta
mostra o contorno de um recheio hipotético.
II.4. Área Molhada
Por área molhada, entende-se a porcentagem do recheio que foi efetivamente molhada
pela fase líquida. Como dito anteriormente, por se tratar de um processo de contato,
quanto maior for a área molhada maior será a eficiência.
Logicamente, o tipo de distribuição do líquido irá influenciar diretamente na geração da
área molhada. Portanto, é fundamental definir um único tipo de entrada, a ser utilizada
em todas as simulações, de forma a se estudar apenas a variação das propriedades do
fluido na formação da área molhada.
14
A partir de buscas na literatura, foi possível perceber que a grande maioria dos artigos
que apresentam dados experimentais sobre a formação de área molhada utiliza algum
aparato experimental que forneça uma entrada do tipo “source point”.
Essa entrada consiste em único ponto a partir do qual o líquido será totalmente
distribuído pela placa, como mostrado na Figura II-IX. De acordo com o trabalho de
SHETTY e CERRO, 1995, a tendência é a do espalhamento do líquido à medida que o
mesmo escoa pela superfície. Já no eixo vertical (z) observa-se um achatamento do
líquido, isto é, uma diminuição da espessura do filme.
Figura II-IX – Representação esquemática de experimento do tipo “Source Point” para uma placa
plana – usado como base para as simulações do presente trabalho (SHETTY e CERRO, 1995)
Como nas simulações serão utilizadas vazões maiores que as dos experimentos, sendo,
assim, mais compatíveis com unidades pilotos, não faria sentido utilizar uma entrada
muito pequena, pois assim a velocidade do fluido seria muito maior do que a observada
na prática. Desta forma, optou-se por utilizar uma entrada retangular com dimensões
aproximadas de 0,8 a 1 cm. Essas dimensões variaram de acordo com a geometria da
placa.
Para o recheio estruturado, utilizou-se uma entrada um pouco maior de forma a englobar
uma seção que contivesse um período de repetição da geometria.
15
II.5. Resultados Experimentais
Como mencionado anteriormente, a simulação de CFD por si só não garante a validade
dos resultados, por se tratar de um método numérico (com aproximações) e semi-
empírico. Então, no presente trabalho buscou-se comparar os resultados encontrados
com a simulação da placa plana com resultados existentes na literatura (SHETTY e
CERRO, 1995). Neste caso, os experimentos encontrados na literatura são
suficientemente próximos ao simulado, por terem sido realizados em um aparato com
entrada única e composto por uma placa plana, inclinada em 45º. A Figura II-X mostra
um exemplo de uma aparato laboratorial para estudos desse tipo de escoamento.
Figura II-X – Exemplo de aparato laboratorial usado para estudar a formação de área molhada em
placas planas, inclinadas em 45º. (SHI E MERSMANN, 1985)
II.6. Fluidodinâmica Computacional (CFD)
A Fluidodinâmica Computacional (CFD) é uma ferramenta que se baseia na capacidade
de processamento computacional e é utilizada para simular o comportamento de
sistemas que envolvem escoamento de fluidos, trocas térmicas e outros processos físicos
relacionados. O princípio básico de funcionamento do CFD é a resolução numérica das
equações que regem o escoamento dos fluidos – na forma apropriada – sobre uma
região de interesse, desde que sejam conhecidas as condições da fronteira do sistema. O
CFD é uma técnica muito poderosa, com diversas aplicações acadêmicas e industriais,
não estando restrita à indústria química.
Ao longo das últimas décadas, se tornaram evidentes as vantagens decorrentes da
utilização do CFD na indústria e na academia. A utilização dessa técnica permite que se
obtenha a solução de diversos problemas operacionais sem que haja a parada de
16
unidades. Da mesma forma, a Fluidodinâmica Computacional permite a diminuição do
número de experimentos realizados em bancadas e unidades piloto, o que também traz
grandes economias para unidades de processo e facilita as pesquisas de âmbito
acadêmico.
Um clássico exemplo dessa vantagem é a gradual substituição dos túneis de vento,
caros, por simulações em CFD em estudos aerodinâmicos. Além disso, com o enorme
avanço do poder computacional observado nos últimos anos, cada vez mais casos
podem ser estudados à luz do CFD, o que vem permitindo avanços consideráveis em
áreas pouco conhecidas, uma vez que somente com o auxílio computacional é possível
encontrar soluções numéricas para problemas de alta complexidade. Por fim, esse
avanço tecnológico também contribuiu para a diminuição no tempo das simulações o
que, sem dúvida, contribui para a popularização da técnica.
No presente trabalho, é possível perceber outras vantagens da utilização do CFD. A
principal diz respeito à representação fiel da geometria do recheio. Em princípio, não se
pode garantir que um recheio, depois de anos de uso, mantenha sua superfície como
quando da fabricação. É natural que com o tempo surjam imperfeições que acabem por
gerar caminhos preferenciais para o escoamento. Ao se trabalhar com uma
representação “virtual” da sua geometria, é possível garantir que não haja esse tipo de
erro.
Outra vantagem diz respeito à reprodutibilidade do experimento. Na Fluidodinâmica
Computacional é possível garantir a reprodutibilidade de qualquer experimento, o que
freqüentemente não é possível em experimentos convencionais. Da mesma forma, com
o CFD são eliminadas possíveis fontes de erro, como a pré-contaminação da placa com
outros fluidos, por exemplo.
No entanto, deve-se ter em mente que o CFD não é uma técnica livre de erros e que por
si só é incapaz de eliminar a necessidade de realização de experimentos em bancadas e
unidades piloto. Como o CFD trabalha com resoluções numéricas, pode haver
mudanças nas equações originais, bem como erros associados a aproximações
realizadas em cada iteração. Esse tipo de erro, originário da forma de resolução do
problema, é conhecido como erro de truncamento, uma vez que é de praxe expandir as
equações em séries de Taylor, truncadas nos primeiros termos, para facilitar a resolução.
17
Outra fonte de erro é a modelagem do problema. Muitas vezes os códigos de CFD são
fechados ou semi-abertos, isto é, o usuário não tem acesso total aos algoritmos
utilizados na solução do problema. Assim, é comum que o código utilizado não
represente adequadamente o sistema que está sendo estudado, o que acaba por
introduzir erros à solução, que podem ou não ser desprezíveis. Uma vantagem do CFX,
software utilizado, é que ele é um software semi-aberto, ou seja, o usuário tem acesso a
partes do código e pode modificá-las de acordo com a sua necessidade. Da mesma
forma, é possível que versões mais antigas de um mesmo software de CFD possuam
algoritmos menos robustos e precisos do que versões mais atuais.
Então, para garantir que o resultado obtido com uma simulação em CFD seja coerente, o
ideal é validar o resultado simulado com um obtido através de testes experimentais.
Uma vez validado, pode-se garantir que a simulação representa o processo de forma
próxima ao real, e, portanto, novos estudos podem ser realizados a partir desse
resultado. Justamente com o intuito de validar a simulação, é que a primeira parte deste
trabalho tenta reproduzir qualitativamente um artigo publicado na literatura com os
resultados de testes de escoamento de um filme líquido em uma placa plana.
Assim sendo, é possível resumir a Fluidodinâmica Computacional como o conjunto das
técnicas de simulação usadas para predizer os fenômenos físicos ou físico-químicos que
ocorrem em escoamentos sob a ação e interação de fatores como dissipação, difusão,
convecção e turbulência (FONTES et al., 2005).
Todos os códigos disponíveis no mercado se baseiam na solução das equações que
regem o comportamento dos fluidos, como as equações de conservação (massa,
momento, energia) e a equação de Navier-Stokes. Em virtude da grande complexidade
desse conjunto de equações, em sua ampla maioria não–lineares, não é possível
encontrar uma solução analítica para um problema típico de CFD. Desta forma, os
códigos de CFD buscam soluções numéricas, obtidas normalmente a partir da
discretização do volume de controle e da resolução de todo o conjunto de equações para
cada elemento do volume de controle.
Os principais pacotes comerciais utilizam o método de volumes finitos para realizar a
discretização do volume de controle.
18
II.7. Método dos Volumes Finitos
De forma simplificada, o método de volumes finitos consiste em dividir o volume de
controle original, em um grande número de pequenos volumes de controle.
O primeiro passo deste método é a geração da malha. Para isso, o software coloca
diversos pontos na geometria original, denominados pontos nodais. Esses pontos
passam então a representar o centro de cada um dos volumes de controles que serão
criados, uma vez que a face de cada volume de controle está localizada no ponto médio
entre nós adjacentes. Para o caso mais simples, um problema unidimensional, a Figura
II-XI ilustra a geração de um volume de controle a partir do ponto nodal P, através da
criação das fronteiras “w” e “e”, localizadas entre P e os pontos adjacentes W e E.
Figura II-XI – Representação esquemática da geração de um volume de controle a partir de um
ponto nodal P em um problema unidimensional (MALALASEKERA et al.,1995).
Uma vez gerada a malha, o ponto chave para o método de volume finito é a integração
das equações que regem o problema sobre o volume de controle, de forma a garantir
uma equação discretizada no ponto nodal P (MALALASEKERA et al., 1995).
Matematicamente, as equações de conservação podem ser escritas de uma forma geral,
considerando-se Φ como a variável conservada. Assim:
Onde,
A = Área Transversal da Face do Volume de Controle
ΔV = Volume
19
S = Termo de Geração Volumétrica
Γ = Coeficiente de difusão na interface
dΦ/dx = Fluxo difusivo de Φ
e,w = Face leste e oeste do volume de controle, respectivamente.
Uma vez tendo sido definida toda a malha, esse conjunto de equações é resolvido para
todos os pontos nodais. A equação acima só não é válida para os pontos localizados na
interface. Nesses pontos, a equação é modificada de forma a incluir as condições de
contorno conhecidas.
Cabe ressaltar que o número de pontos está diretamente associado à precisão do cálculo.
Quanto maior for o número de pontos, mais precisa será a solução, no entanto, o poder
computacional demandado será maior. Dessa forma, a malha ideal é aquela que
consegue fornecer um resultado com a precisão esperada (dentro de uma margem de
erro considerada satisfatória), sem demandar grandes tempos de simulação e/ou
sofisticados recursos computacionais.
Assim, fica claro que o processo de discretização da geometria é fundamental para a
correta aplicação do CFD, não podendo, portanto, ser negligenciado. Nesse sentido, foi
feito neste trabalho um estudo de malhas, de forma a definir uma faixa adequada de
número de nós para o problema em questão.
A Figura II-XII mostra a extensão do método para um problema bidimensional
(MALISKA, 2004).
20
Figura II-XII– Representação de um volume de controle finito genérico em uma configuração
bidimensional (BARREIRA et al., 2003).
Existem outros métodos de discretização diferentes do Método dos Volumes Finitos. No
entanto, esse método se destaca devido a dois importantes aspectos:
a) Discretização conservativa, ou seja, conservação das propriedades como massa,
energia e momento no elemento de volume; e
b) Não requerimento de transformação de coordenadas para aplicações em malhas
irregulares ou não estruturadas (VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995).
II.8. Etapas de uma Simulação Fluidodinâmica
De forma geral, todos os problemas resolvidos por CFD seguem uma metodologia
comum. Primeiramente, deve-se especificar o problema que está sendo estudado. Isso
inclui a geração da geometria, a definição das condições de contorno e a modelagem.
Nesse processo, nenhuma etapa pode ser negligenciada, uma vez que isso implicaria em
resultados totalmente distintos da realidade.
O primeiro passo sempre é a elaboração da geometria, que é normalmente escolhida a
partir de um caso-base a ser simulado. Tendo sido gerada a geometria, se procede à
discretização da mesma de forma a dividir o problema em inúmeros volumes de
controle. Em seguida, devem-se definir todos os parâmetros importantes para o
problema, como, por exemplo, quais forças de campo atuam no sistema. Esse é um
ponto crucial, e faz com que seja indispensável o conhecimento detalhado dos conceitos
físico-químicos envolvidos no problema.
21
Feito isso, devem ser definidas as condições de contorno, normalmente obtidas na
literatura ou a partir de um dado real de uma unidade de processo.
Por fim, deve-se resolver o problema, isto é, resolver os conjuntos de equações para
cada volume de controle.
Uma vez resolvido, é comum haver suplementos próprios para visualização dos
resultados de forma amigável e que permitam a geração de relatórios e gráficos.
No caso do CFX, há um suplemento dedicado exclusivamente à geração da geometria e
à elaboração da malha (Ansys Workbench), um suplemento dedicado ao pré-
processamento, que inclui a modelagem e a definição das condições de contorno (CFX-
Pre), um suplemento dedicado à resolução matemática do problema (CFX-Solver) e um
dedicado à visualização dos resultados (CFX-Post). Esta estrutura é esquematizada na
Figura II-XIII.
Figura II-XIII– Fluxo de Trabalho típico de um projeto de CFD, com o nome do respectivo
suplemento do CFX.
II.9. Gerador de Geometria
O primeiro passo na resolução de qualquer problema de fluidodinâmica computacional
é a geração da geometria do problema, isto é, a representação fiel e em escala do
sistema que está sendo estudado. A geometria deve ser definida como o volume de
controle do problema, isto é, ela representa a região na qual haverá escoamento.
No presente estudo, todas as geometrias foram geradas no Ansys Workbench 11, que
dispõe de uma ferramenta própria para geração de geometria utilizando a tecnologia
CAD (Computer Aided Design). Com essa ferramenta é possível reproduzir geometrias
mais simples. Usualmente, os pacotes de CFD permitem que a geometria seja desenhada
22
em um software específico de desenho técnico, para então ser importada para o
programa. Essa propriedade é muito útil para a simulação de formas geométricas mais
complexas.
II.10. Gerador de Malha
Como foi dito anteriormente, para a resolução de um problema de CFD é necessário
proceder à discretização da geometria (no caso, pelo método de volumes finitos). Se a
geometria puder ser considerada como o domínio do problema, pode-se encarar cada
elemento da malha como uma espécie de subdomínio, onde todas as equações serão
resolvidas. No caso do presente estudo, as malhas foram geradas no Ansys Workbench
11.
De forma geral, há dois grupos de malhas distintos mais usuais no CFD, as malhas
estruturadas e as não-estruturadas.
A malha estruturada se caracteriza por ter sempre o mesmo número de elementos
vizinhos. Malhas estruturais podem ser ortogonais (cartesianas e cilíndricas) ou
coincidentes com a fronteira do domínio computacional (LAGE, 2005). Já nas malhas
não-estruturadas, cada elemento pode ter um número diferente de vizinhos e o formato
de cada vizinho pode ser diferente. Malhas não-estruturadas são muito mais difíceis de
serem geradas, mas conferem grande flexibilidade ao pesquisador ou engenheiro que as
empregarem (LAGE, 2005).
No caso de malhas estruturadas, os elementos mais comuns são quadriláteros e
hexaédricos. Já na malha não-estruturada, os elementos mais comuns são tetraedros e
prismas. Todas as malhas geradas nesse projeto foram não estruturadas.
A geração da malha é fundamental para um problema de CFD, pois dela depende a
exatidão do problema. Como o aumento da malha acarreta em um aumento no tempo
computacional, os softwares como o Ansys Workbench permitem a construção da
malhas mais detalhadas (com elementos menores) em pontos críticos da geometria
(regiões próximas à parede, por exemplo) e mais grosseiras, em pontos de menor
interesse. Assim, é possível obter um resultado mais preciso sem demandar um esforço
computacional muito grande.
23
II.11. Pré-Processamento
O pré-processamento é o momento no qual são definidas as principais características do
problema e as condições de contorno. Nesse sentido são definidos:
- Forças de campo que atuam no sistema.
- Fluidos envolvidos na simulação e formas de escoamento (Multifásico,
Superfície livre, etc.).
- Modelos de turbulência, troca térmica, radiação, entre outros modelos de
caráter físico e/ou químico.
- Condições de contorno conhecidas, como vazão, pressão e fração
volumétrica, nas fronteiras do sistema.
- Tipo de simulação (transiente ou estacionária)
- Condições para resolução do problema – Equações a serem utilizadas,
tolerâncias e outras ferramentas específicas.
No presente estudo, não foi necessária a elaboração de um novo modelo para a
resolução do problema. Foram utilizados modelos default, com destaque para o modelo
de escoamentos com superfície livre, que descreve satisfatoriamente o problema em
questão.
II.12. Solvers
O solver de um pacote de CFD é a parte responsável pela resolução numérica do
problema. O solver conta com algoritmos capazes de resolver as equações
hidrodinâmicas necessárias, de acordo com os parâmetros pré-definidos. Para isso, o
solver possui algoritmos de linearização e de resolução de sistemas de equações.
Para a correta resolução de um problema de CFD alguns parâmetros devem ser
definidos no solver, a saber:
- Resíduo Máximo – Erro máximo aceitável. Uma vez que o resíduo de todas
as variáveis se torna menor ou igual a esse valor, a simulação é considerada
convergente e, então, interrompida.
24
- Número Máximo de Iterações – Valor no qual o solver será interrompido,
caso o resíduo de pelo menos uma variável de alcance o valor determinado.
- Timestep – Valor do “passo de tempo” dado a cada iteração, fundamental
para uma simulação transiente.
O solver do CFX possui ainda uma interface gráfica que permite o acompanhamento da
resolução em tempo real.
II.13. Pós-Processamento
Uma vez concluído o solver, deve-se partir para a análise dos resultados obtidos. Em
virtude da enorme quantidade de informação que pode ser obtida de uma simulação de
CFD, há a necessidade de um suplemento dedicado à visualização dos resultados, o pós-
processamento na linguagem convencional do CFD.
No suplemento de pós-processamento, os resultados podem ser visualizados de diversas
formas, sendo as principais listadas a seguir:
- Gráficos – O CFX permite a elaboração de gráficos com todas as variáveis
envolvidas no processo, tanto 2D como 3D.
- Vetores e Linhas de Corrente – Permitem visualizar o caminho percorrido
pelo fluido no domínio. Além disso, o CFX permite que tantos os vetores
quando as linhas de corrente sejam coloridos de acordo com alguma variável
de interesse. Essa coloração segue uma escala, permitindo uma visualização
qualitativa rápida de alguma variável de interesse, por exemplo, a velocidade
do fluido ao longo do domínio.
- Elaboração de planos, superfícies e volumes em determinadas regiões do
domínio, de forma a estudar a variação de alguma variável de interesse nos
mesmos.
- Elaboração de animações que permitem, entre outros, o acompanhamento da
evolução temporal de uma simulação transiente.
25
III. MODELAGEM MATEMÁTICA
III.1. Modelo
Como visto no capítulo 2, a Fluidodinâmica Computacional consiste na resolução das
equações de conservação (massa, momento e energia), corretamente aplicadas para o
problema em questão.
No presente trabalho, todas as simulações foram realizadas desconsiderando-se as trocas
térmicas entre os fluidos e entre estes e o meio. Desta forma, não se faz necessária a
equação da conservação de energia.
Já as equações de conservação de massa e momento devem ser resolvidas, mas antes
devem ser adaptadas para a forma aplicada a problemas multifásicos, visto que para o
caso em questão há uma camada de gás sobre o filme líquido. As equações, em sua
forma tradicional, são mostradas a seguir (Equação 3.1 e Equação 3.2).
Conservação da massa (equação da continuidade):
0.
v
t
(3.1)
Conservação de momento:
(3.2)
Onde:
ρ = Densidade do fluido
v = Velocidade do fluido
P = Pressão
τ = Tensor tensão
g = Gravidade
Dv/Dt = Derivada substantiva da velocidade
Como dito anteriormente, no problema em questão o escoamento do filme líquido deve
ser aproximado para um escoamento de superfície livre. O CFX 11 possui
gPDt
vD
.
26
implementado um modelo próprio para esse tipo de escoamento. No programa esse
modelo é denominado Free Surface Model.
O CFX 11 possui, ainda, 2 formas de tratar escoamentos multifásicos, como o do
problema. O programa possui o modelo homogêneo e o não-homogêneo. O modelo
homogêneo pressupõe a existência de uma interface bem definida e a ausência de
mistura entre as fases. Já o modelo não-homogêneo considera os efeitos da mistura de
fases. Deve-se, sempre que possível, utilizar o modelo homogêneo, que apresenta uma
solução mais simples, demandando menos esforço computacional. No caso do problema
em questão, essa aproximação pode ser implementada.
Em virtude das baixas vazões do filme líquido, esse foi considerado como laminar em
todas as simulações.
A razão da escolha dessas vazões foi a disponibilidade de dados em escala piloto, na
literatura especializada (ONDA et al, 1968). A outra razão se deve ao fato de que, em
trabalhos futuros, existiria sempre a possibilidade de se testar experimentalmente os
resultados do CFX na coluna de destilação, em escala laboratorial do LADEQ
(Laboratório de Engenharia Química). Essa coluna, de 40 mm de diâmetro e 2,20 m de
altura, contém recheios estruturados Sulger DX, de tela metálica. Face o seu diâmetro e
dependendo da mistura a ser processada, vazões muito altas podem causar inundações
na coluna.
Para simplificar a natureza do escoamento, foram feitas algumas suposições:
1 - Não há fluxo de fase vapor em contra-corrente.
2 - Não há transferência de calor entre os fluidos e/ou o meio.
3 - Não há transferência de massa entre os fluidos e/ou o meio.
4 - O escoamento ocorre à pressão atmosférica.
5 - As propriedades físicas do líquido tais como tensão superficial e viscosidade foram
consideradas constantes com o tempo.
6 - Foi assumido escoamento de superfície livre com interface bem definida (Não há
misturas).
27
As suposições 1 e 3 fazem com que o escoamento reproduzido nesse trabalho se afaste
consideravelmente do real na condição de operação normal da coluna. No entanto, essas
suposições são razoáveis no momento inicial, quando o líquido é distribuído no topo da
coluna. Assim, pode-se esperar que o resultado desse projeto dê indicações, ainda que
qualitativas, do melhor distribuidor a ser utilizado em cada caso.
A suposição 6 é a condição sine qua nom para a suposição de modelo homogêneo para
descrever o sistema multifásico.
Ainda que afastem o problema da realidade, essas suposições são fundamentais para a
realização do trabalho por permitirem uma enorme economia de poder computacional e
de tempo de simulação.
Como o objetivo deste trabalho é o estudo do efeito das propriedades físicas do líquido
na formação da área molhada, em superfícies de várias geometrias diferentes, todas as
simulações realizadas são transientes, o que é um complicador, já que a convergência é
mais difícil de ser alcançada nessas condições e o gasto computacional é maior. A
convergência desse problema é complicada também por se tratar de um caso de
escoamento de superfície livre. Segundo o manual do fabricante do software, esse tipo
de simulação muitas vezes não converge em virtude das ondas que são arrastadas para
dentro e para fora do domínio. Dessa forma, a solução é fazer a simulação durante um
tempo razoavelmente longo, até que todos os resíduos não mais variem com o tempo.
Optou-se por realizar as simulações transientes devido a questões de total
imprevisibilidade dos resultados, de padronização de simulações e por considerar que
no futuro, quando for adicionada a fase vapor em contra-corrente, esse estudo se fará
necessário.
28
IV. SIMULAÇÕES
Frente à grande complexidade do problema em questão, adotou-se uma metodologia
“evolutiva” no desenvolvimento desse projeto. Isto é, partiu-se de uma simulação mais
simples, e então, sucessivamente, a dificuldade foi aumentada até se chegar ao projeto
inicialmente proposto.
Para superar a dificuldade imposta pela geometria do problema, partiu-se de uma placa
plana, que é a forma mais simples possível. Essa geometria foi utilizada também para se
comparar os resultados obtidos com os encontrados na literatura.
Uma vez obtidos resultados satisfatórios com a placa plana, foi simulada uma placa
corrugada, mais parecida com o recheio estruturado real. Por fim, foi simulado um
conjunto de placas corrugadas.
Nesse projeto, foi analisada a influência da tensão superficial e da viscosidade da fase
líquida na formação da área molhada. Existe uma grande controvérsia na literatura a
respeito da influência da viscosidade na formação de área molhada. NICOLAIEWSKY
et al, 1999 mostrou a influência da viscosidade na formação de área molhada para 20
correlações distintas. Analisando as correlações, é possível perceber que enquanto cerca
da metade prevê um aumento da área molhada com o aumento da viscosidade, a outra
metade prevê exatamente o oposto. Assim, o CFD foi utilizado como uma nova
ferramenta para a compreensão do real efeito da viscosidade e da tensão superficial na
formação de área molhada.
Para isso, foram realizadas três simulações para cada geometria, uma para cada um dos
três fluidos utilizados, no caso, água, etanol e glicerol, totalizando 9 simulações,
excluíndo-se o teste de malha. Os resultados obtidos foram comparados da seguinte
forma:
1 – Água x Etanol – Ambos os fluidos possuem viscosidades parecidas, porém tensões
superficiais bastante diferentes (da ordem de 300%). Assim, com essa análise é possível
determinar, qualitativamente, a influência da tensão superficial na formação da área
molhada.
2 – Água x Glicerol – Ambos os fluidos possuem tensões superficiais parecidas, porém
viscosidades bastante diferentes (da ordem de 1000%). Assim, com essa análise é
29
possível determinar, qualitativamente, a influência da viscosidade na formação da área
molhada.
Independente da geometria, foram utilizados os dados apresentados na Tabela IV-1 para
os líquidos em todas as simulações:
Tabela IV-1– Propriedades Físicas dos Fluidos
Água Glicerol Etanol
Densidade (kg/m³) 997 1260 789
Viscosidade (cP) 0,89 1124 1
Tensão Superficial (dyn/cm) 72,20 63,40 21,40
Massa Molecular 18,00 92,10 46,07
Fonte: NICOLAIEWSKY e FAIR, 1999
A primeira simulação consistiu na análise do escoamento do filme sobre uma placa
plana inclinada a 45º. Adotou-se esse modelo como base pelo fato de se dispor de um
amplo conjunto de resultados experimentais para essa geometria obtidos por SHI e
MENSMANN (1985) e SHETTY e CERRO (1995). Assim, os resultados encontrados
poderiam ser facilmente confrontados com a literatura. Além disso, por se tratar de um
caso mais simples, foi utilizado para definição dos modelos a serem adotados para o
restante do projeto.
A segunda simulação realizada consistiu na análise de uma placa corrugada,
representando fielmente uma placa do recheio Gempak 2A. Com essa simulação foi
possível estudar a distribuição do líquido sobre uma única camada do recheio. Pode-se
considerar essa simulação como representativa de um caso de escoamento entre o
recheio e a parede da coluna.
A terceira simulação busca se aproximar o máximo possível do escoamento real. Para
isso, simulou-se um conjunto de 2 placas corrugadas, do tipo Gempak 2A, dispostas de
tal forma que seus vértices se aproximam. Essa simulação pode ser considerada uma
espécie de unidade de repetição, já que o recheio pode ser interpretado como um
conjunto de pares de placas, dispostas dessa mesma maneira. O resultado dessa
30
simulação tende a fornecer um resultado muito próximo ao observado em uma coluna
real, tendo recheios estruturados como internos.
IV.1. Geração da Geometria
As figuras a seguir mostram a evolução das geometrias utilizadas: a placa plana (Figura
IV-I), a placa corrugada (Figura IV-II) e o arranjo de placas corrugadas (Figura IV-III).
Todas as placas simuladas possuem a dimensão de 10 x 20 cm. Na elaboração do
domínio, foi utilizada uma espessura de 1 cm.
Os dados da placa corrugada são fornecidos pelo fabricante e são referentes ao recheio
Gempak 2A. No caso, esse recheio foi desenhado como um conjunto de triângulos
isósceles, com 1,87 cm de lado, 2,67 cm de base e um ângulo de corrugação de 45º.
Para o arranjo de placas corrugadas, usou-se uma distância de 1 cm entre as placas. Esse
valor distancia um pouco a simulação do real, na qual as 2 placas praticamente se
encostam, porém é necessário devido a limitações na geração da geometria pelo
programa.
Figura IV-I – Placa Plana
31
Figura IV-II – Placa Corrugada
Figura IV-III – Arranjo com 2 placas corrugadas combinadas
IV.2. Geração e Seleção das Malhas
Como foi dito anteriormente, a solução de um problema via CFD é fortemente
dependente da malha utilizada na discretização do domínio. Desta forma, um dos passos
mais importantes de um trabalho de CFD é o estudo de malhas, isto é, um conjunto de
simulações com diferentes tipos e tamanhos de malhas. Com esse estudo, é possível
determinar qual a influência da malha sobre o resultado e qual seria o tamanho de um
elemento de malha adequado para o problema.
32
O teste de malha é conduzido até que se encontre um resultado que varie muito pouco
com o aumento do refino da malha. Assim, é monitorada uma dada variável importante
para o estudo e o resultado obtido para ela com as diferentes malhas é comparado. A
malha ideal será aquela a partir da qual o valor da variável permanece praticamente
constante.
A Figura IV-IV ilustra, de forma bastante simples, o tradeoff existente entre o tamanho
da malha e a qualidade da solução.
Figura IV-IV – Gráfico ilustrativo de um estudo de malhas. O ponto em destaque exibe a malha
que fornece a maior precisão, com o menor esforço computacional possível.
Nesse caso, foi analisada a relação largura x altura da interface da água com o ar na
saída da placa. Como os resultados apresentaram ruídos, foi traçada uma linha de
tendência considerando o perfil do filme como parabólico, o que é condizente com
experimentos, como mostrado por SHETTY e CERRO (1995).
No presente estudo, o caso mais simples, representado pela placa plana inclinada a 45º,
foi utilizado para a elaboração do teste de malha. Para isso, o parâmetro variado nas
diferentes simulações foi o Default Bodyspacing – que é o maior tamanho possível para
um elemento de malha. Assim, foram realizadas 4 simulações distintas, com os valores
de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Para os 4 casos foi simulada uma condição de teste, com
água, onde nenhum parâmetro foi variado, à exceção do refinamento da malha. Para
todos eles, elaborou-se o gráfico da altura da interface do filme líquido pela largura da
placa, ao final da mesma. O resultado obtido com o Teste de Malha pode ser visto na
Figura IV-V.
33
Figura IV-V – Gráfico largura x altura da interface do teste de malha para os casos de Default
Bodyspacing de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Todos os valores foram medidos no final da placa.
Pelo gráfico, pode-se perceber que os resultados obtidos com Default Bodyspacing de
0,2 e 0,15 cm são semelhantes. Considerando-se que a malha de 0,15 aumentou em
quase 70% o tempo de simulação, optou-se, então, por utilizar a malha anterior a esta,
ou seja, com Default Bodyspacing igual a 0,20 cm. Como o presente projeto tem o
interesse em analisar qualitativamente e não quantitativamente a influência de algumas
propriedades do líquido na formação de área molhada, pode-se sacrificar um pouco a
qualidade do resultado com malhas menos refinadas, consumindo menos tempo e
permitindo, assim, um maior número de simulações. Por isso, optou-se por usar valores
próximos a 0,2 cm que, como mostrado acima, apresentam um resultado aceitável.
Como, em princípio, o resultado das simulações não é conhecido, optou-se por não
refinar um ponto da geometria em especial. No entanto, no futuro, a partir dos
resultados obtidos no presente trabalho, seria possível refinar a malha em alguns pontos
críticos, como por exemplo, na região próxima à interface. Assim, conseguir-se-ia um
resultado muito mais preciso, sem que houvesse um aumento tão considerável no tempo
de simulação.
Esse resultado pode ser comprovado de maneira visual pelos resultados mostrados na
Figura IV-VI. No caso, a coloração está representando a fração volumétrica de água na
superfície da placa. A coloração vermelha indica uma região efetivamente molhada,
enquanto a coloração azul indica uma região que não foi molhada pela água.
34
Figura IV-VI – Resultados do teste de malha para os casos de Default Bodyspacing de 0,7, 0,4, 0,2 e
0,15 cm
Assim, todas as malhas foram elaboradas com o valor de Default Bodyspacing de 0,2
cm. As Figura IV-VII, Figura IV-VIII e Figura IV-IX mostram as malhas finais
respectivamente para a placa plana, a placa corrugada e o arranjo de placas corrugadas.
35
Figura IV-VII – Malha superficial da Geometria 1.
Figura IV-VIII – Malha superficial da Geometria 2.
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Figura IV-IX – Malha superficial da Geometria 3.
IV.3. Pré-processamento
Tendo sido criadas a geometria e a malha, deve-se partir para o pré-processamento.
Neste projeto, independentemente da geometria e do fluido, as condições de contorno
adotadas foram sempre as mesmas.
As condições de contorno adotadas foram obtidas na literatura (HOFFMANN et al,
2005) para o caso da simulação da placa inclinada, estando resumidas na Figura IV-X,
já adaptadas ao presente trabalho.
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Figura IV-X – Condições de Contorno típicas para a resolução do problema via CFD.
Assim, para todas as simulações, procurou-se utilizar as condições de contorno como
descritas na Figura IV-X. Dessa forma:
- Face Superior:
- Condição de contorno do tipo entrada.
- Entrada 100% líquida, com o fluido podendo ser água, glicerol ou etanol.
- Vazão de Entrada de líquido igual a 0,216 kg/s para todas as placas.
- Face Lateral
- Condição de contorno do tipo simetria, isto é, o que acontece de um lado da condição
é propagado para o outro. Considerando que a placa simulada é apenas uma parte de
uma placa maior, essa condição permite extrapolar os resultados de uma placa menos
longa para uma de maior comprimento.
- Face Inferior
- Condição do tipo abertura. Essa condição não determina o sentido do escoamento
através da condição de contorno. De acordo com os resultados da simulação, o fluido
pode se mover tanto para o interior como para fora da placa.
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- Especificou-se, no entanto, que apenas o ar poderia escoar para dentro da placa,
enquanto que a água obrigatoriamente deve escoar para fora da placa.
- A pressão manométrica da saída foi especificada em 0 Pa.
- Face Posterior
- Condição do tipo parede. Essa face corresponde à superfície da placa. Foi considerada
uma superfície sólida e que respeite a condição de não-aderência. De acordo com o
líquido da simulação, estabeleceram-se diferentes valores do ângulo de contato entre a
superfície e o líquido.
- Face Anterior
- Para essa face foram considerados 2 casos distintos:
Para a placa plana e a placa corrugada, essa face foi considerada como uma abertura,
onde apenas o ar poderia escoar para o interior da placa. Essa condição está de acordo
com o aparato experimental reproduzido na Figura II-X.
Para o arranjo de 1 placa corrugada, a face anterior foi considerada uma parede, já no
caso de 2 placas corrugadas, a face anterior é a segunda placa.
IV.4. Modelagem
Como dito anteriormente, todas as simulações realizadas neste trabalho são multifásicas.
Como o objetivo do trabalho é compreender o fenômeno de geração de área molhada,
todas as simulações consideradas são transientes. No momento inicial, a placa está
completamente seca, não havendo fase líquida no interior do domínio.
Para todas as simulações, considerou-se um tempo total de simulação maior ou igual a
50 segundos. Esse tempo é grande o suficiente de forma a garantir atingir-se o regime
permanente.
Quando se resolve uma simulação transiente no CFX 11, deve-se definir o valor do
parâmetro timestep. Esse parâmetro é a forma utilizada pelo programa para “avançar” a
simulação, do momento inicial até o final. Quanto menor for esse parâmetro, mais
precisa será a simulação. No entanto, se aplica a esse parâmetro o mesmo raciocínio
utilizado para o número de nós da malha, ou seja, o aumento da precisão da simulação
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está diretamente relacionado com o aumento do esforço computacional. Assim, utilizou-
se para todas as simulações um timestep de, no máximo, 1 segundo.
Para todos os demais parâmetros foram utilizadas as condições padrão definidas no
programa.
IV.5. Resolução das Simulações
Segundo o próprio manual do software, o problema transiente de superfície livre está
entre os de mais difícil convergência em termos residuais. Isso porque, nesse tipo de
problema é comum surgirem “ondas” na fase líquida que acabam impossibilitando a
convergência. Dessa forma, uma simulação desse tipo deve ser interrompida quando o
valor de alguma variável global permanecer constante por um tempo razoável.
Durante o teste de malhas, foi possível perceber que para tempos iguais ou superiores a
50 segundos, as simulações já poderiam ser interrompidas.
As simulações foram executadas em um computador com processador Intel Core 2 Duo,
2 GHz, com 2 Gb de memória RAM. Em média, cada uma das simulações gastou 12
horas. A mais rápida levou 7 horas e a mais demorada 23 horas.
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V. RESULTADOS E DISCUSSÃO
V.1. Placa Plana
A molhabilidade da placa apresentou resultados bem distintos de acordo com o fluido
simulado.
Foi possível perceber, que os resultados obtidos estão de acordo com aqueles dos testes
experimentais em que o filme líquido diminui consideravelmente com o aumento da
viscosidade. Nesse sentido, os resultados estão de acordo, qualitativamente, com as
correlações de Hikita, Mohunta, Puranik e Vogelpohl, Kolev, Zech e Mersmann, Costa
Novella e Henriques de Brito et al. Dessa forma, o glicerol foi o fluido que apresentou
menor molhabilidade.
Já a tensão superficial apresenta uma influência muito menor sobre a molhabilidade do
que a viscosidade. Assim, a água e o etanol apresentaram uma molhabilidade similar,
sendo a da água ligeiramente maior, indicando que o aumento da tensão superficial
contribui para um ligeiro aumento da molhabilidade.
As Figura V-I, Figura V-II e Figura V-III apresentam, respectivamente, os resultados
obtidos para simulação com água, etanol e glicerol.
Para todos os resultados, a cor vermelha indica que a fase líquida está em contanto com
a placa, já a cor azul significa ausência total de fase líquida em contato com a placa. A
interface entre o líquido e o ar é representada pela coloração verde.
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Figura V-I– Fração volumétrica de água para a placa plana.
Figura V-II – Fração volumétrica de etanol para a placa plana.
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Figura V-III – Fração volumétrica de glicerol para a placa plana.
Foi possível concluir também que a altura do filme líquido varia inversamente com a
molhabilidade para a placa plana. O fluido que apresentou menor molhabilidade
apresentou a maior altura do filme durante todo o escoamento, no caso o glicerol. Esse
resultado foi obtido experimentalmente por NICOLAIEWSKY et al, (1999).
Para comparar os resultados obtidos numericamente para altura e a espessura dos
filmes, foram traçados gráficos de altura da interface por largura da placa para as
simulações com os 3 líquidos, na condição de contorno saída. Estes resultados podem
ser vistos na Figura V-IV para a água, Figura V-V para o etanol e Figura V-VI para o
glicerol.
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Figura V-IV – Altura da interface na saída da placa para simulação com água.
Figura V-V – Altura da interface na saída da placa para simulação com etanol.
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Figura V-VI – Altura da interface na saída da placa para simulação com glicerol.
A partir da análise dos gráficos acima, foi possível construir a Tabela V-1, que resume a
altura máxima e a largura da interface para cada simulação. Cabe ressaltar que os
valores devem ser encarados apenas qualitativamente e não quantitativamente, em
virtude da imprecisão da malha e de outros fatores como a inclinação da placa.
Tabela V-1– Altura máxima e largura da interface para cada simulação
Fluido Altura Máxima (cm) Largura (cm)
Água 0,1738 5,175
Etanol 0,2253 4,901
Glicerol 0,5032 1,765
V.2. Placa Corrugada
Uma vez concluída a primeira etapa do trabalho, partiu-se então para a simulação com a
placa corrugada. Existem estudos na literatura sobra a molhabilidade de placas
corrugadas, porém nenhum deles para o recheio Gempak 2A. Dessa forma, o resultado
não pode ser validado. Assim, independente do resultado, deve ficar clara a importância
da condução de experimentos para verificar os resultados obtidos via CFD. No entanto,
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a expectativa é que o experimento reproduza a simulação, visto que em relação à placa
plana nenhuma condição de contorno foi alterada.
Conduzidas as 3 simulações, os resultados obtidos foram de certa forma surpreendentes,
pois diferiram daqueles obtidos para a placa plana, como pode ser vistos nas Figura
V-VII, Figura V-VIII e Figura V-IX.
Figura V-VII – Fração volumétrica de água para a simulação da placa corrugada.
Figura V-VIII – Fração volumétrica de etanol para a simulação da placa corrugada.
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Figura V-IX – Fração volumétrica de glicerol para a simulação da placa corrugada.
Surpreendentemente, no caso da placa corrugada, o líquido que apresentou a maior
molhabilidade foi o de maior viscosidade.
Enquanto que, para água e etanol, o filme líquido se concentra basicamente em poucos
canais da placa corrugada, para o glicerol há um maior molhamento de toda a placa.
Nesse caso, o filme líquido consegue ultrapassar o primeiro canal, se espalhando de
forma mais eficiente pelos canais subseqüentes.
Em princípio, esse fenômeno pode ser explicado justamente pela altura do filme líquido.
Como o glicerol apresenta um filme mais alto, devido à elevada viscosidade, ele
consegue, mesmo a baixas vazões, superar o primeiro canal molhando
consideravelmente a placa abaixo.
Outra explicação possível é que, com o aumento da viscosidade, há uma maior
aderência do líquido à superfície da placa, evitando assim a formação de “cascatas” e
jatos de líquido.
Comparando a água ao etanol, foi possível perceber que a água molhou mais a placa.
Assim, os resultados indicam que o aumento da tensão superficial estaria levando a um
aumento da molhabilidade da placa.
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Assim, é possível concluir que, para placa corrugada a baixas vazões, a viscosidade
aumenta a molhabilidade, diferentemente do que ocorre na placa plana. Esse resultado é
muito importante, especialmente se considerarmos o dimensionamento de colunas para
plantas-piloto, que operam com fluidos altamente viscosos.
Estudos semelhantes em CFD, realizados por ATAKI (2006), para recheios do tipo
Rombopak® apresentaram resultados bastante semelhantes ao encontrado. Um indício
desse resultado, também foi obtido por NICOLAIEWSKY et al (1999), ao realizar
experimentos com placas com texturas, não propriamente corrugadas. Assim, conclui-se
que a distribuição de líquidos mais viscosos é facilitada.
Já a influência da tensão superficial na molhabilidade de uma placa corrugada é
aproximadamente a mesma da placa plana.
Dessa maneira, é razoável supor que o sistema de distribuição para líquidos menos
viscosos deve contar com mais entradas, já que a área efetivamente molhada por uma
entrada é bastante reduzida. Pelo menos para esse tipo de recheio.
V.3. Conjunto de Placas Corrugadas
Por fim, simulou-se o conjunto de placas corrugadas. Essa simulação foi a mais
importante do projeto, pois apresenta características mais semelhantes em relação à
condição real. O resultado da molhabilidade pode ser visto abaixo nas Figura V-X,
Figura V-XI e Figura V-XII.
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Figura V-X – Fração volumétrica de água para a simulação de 2 placas corrugadas combinadas.
Figura V-XI – Fração volumétrica de etanol para a simulação de 2 placas corrugadas combinadas.
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Figura V-XII – Fração volumétrica de glicerol para a simulação de 2 placas corrugadas
combinadas.
Em princípio, o resultado para o arranjo de placas corrugadas foi muito parecido com
aquele obtido para uma única placa corrugada no que diz respeito a geração total de área
molhada. Foi possível perceber que o aumento da viscosidade provocou um grande
aumento na área molhada com o aumento da distância em relação ao distribuidor. No
entanto, próximo ao distribuidor, os fluidos apresentaram uma molhabilidade parecida.
Esse resultado ressalta a importância de sistemas de redistribuição ao longo da coluna,
especialmente se o fluido de trabalho tiver baixa viscosidade.
Em relação à tensão superficial, não foi possível perceber nenhuma tendência já que a
diferença entre a área molhada gerada pela água e pelo etanol é muito pequena, estando
dentro da margem de erro da simulação.
Cabe ressaltar que todas as simulações foram realizadas considerando-se um recheio e
placas metálicas. Para diferentes materiais outros resultados poderiam ser obtidos, face
às diferentes interações entre o fluido e a superfície. O mesmo raciocínio vale para
outros tipos de recheio, com geometrias muito distintas.
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VI. CONCLUSÕES
Com base neste trabalho, é possível concluir que a técnica de CFD consegue reproduzir
alguns resultados empíricos existentes na literatura no estudo de escoamento de filmes
líquidos em placas planas. No entanto, o CFD mostra que não é possível generalizar
esses resultados para geometrias mais complexas.
Foi possível mostrar que um dos principais fatores que influenciam a distribuição de
filmes líquidos sobre recheios estruturados é a viscosidade do fluido. Para placas planas,
quanto maior a viscosidade, menor a área molhada e maior a espessura do filme.
Para placas corrugadas, observa-se o efeito oposto. As corrugações da placa fazem com
que a molhabilidade seja maior para fluidos viscosos, pois ao formar um filme mais
espesso, este consegue ultrapassar os cumes das corrugações com maior facilidade.
Com relação à tensão superficial, foi possível perceber que seu aumento gera poucas
variações na área molhada. Aparentemente, essas variações não são significativas a
ponto de influenciar no projeto dos distribuidores de líquido.
VI.1. Sugestões para trabalhos futuros
Com a maior disponibilidade de recursos computacionais, é possível estender o presente
trabalho, de forma a aumentar a compreensão sobre os fenômenos hidrodinâmicos que
ocorrem no interior de uma torre com recheios estruturados. Nesse sentido, é possível
modificar a geometria, de forma a simular o escoamento em internos ainda mais
complexos. Poder-se-ia ainda refinar mais a malha para se obter resultados com valor
quantitativo.
Além disso, seria de grande interesse simular a coluna da partida até o estado
estacionário, quando já estão estabelecidos os fluxos de ambas as fases. Assim, seria
possível estudar a influência das propriedades da fase vapor na formação da área
molhada, com especial interesse na influência da vazão. Em princípio, seria possível
com esses resultados entender o fenômeno de formação da área molhada de forma
completa, possibilitando assim, ainda que qualitativamente, determinar a influência de
todas as variáveis envolvidas no complexo fenômeno hidrodinâmico que ocorre no
interior dessas torres.
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Seria, também, de grande interesse o desenvolvimento de experimentos laboratoriais
que comprovassem os resultados obtidos no presente trabalho para o escoamento em
placas corrugadas.
Por fim, poder-se-ia empregar CFD como ferramenta para o desenvolvimento de
correlações para a área molhada, a partir das propriedades físicas dos fluidos ou até
mesmo como ferramenta para auxiliar no projeto e na otimização de novas gerações de
recheio.
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VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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multiphase distillation processes in packed towers”. Computers and Chemical
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53
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