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Estudo e Concepção de Molas em Y
Rui Miguel Teodoro Calado
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri Presidente: Professor Luís Manuel Varejão Oliveira Faria Orientadora: Professora Virgínia Isabel Monteiro Nabais Infante Co-orientador: Professor António Manuel Relógio Ribeiro Vogal: Professor Mihail Fontul
Novembro de 2011
i
"O único lugar onde sucesso vem antes do trabalho é no dicionário."
Albert Einstein
ii
AGRADECIMENTOS
Quero agradecer aos meus orientadores, Professor António Ribeiro e Professora
Virgínia Infante, pelo incansável apoio, disponibilidade demonstrada e orientação científica ao
longo das várias etapas do presente trabalho.
Ao Professor Luís Sousa pela troca de informações e ajuda dispendida no âmbito de
análises não lineares, com recurso a simulações numéricas.
Aos funcionários do Laboratório de Tecnologia Oficinal do Departamento de
Engenharia Mecânica, senhor Pedro Teixeira e em especial ao senhor Nelson Fernandes, pela
ajuda, disponibilidade e constante troca de conhecimentos práticos, vitais às etapas de
construção.
Ao senhor Carlos Faria pela ajuda demonstrada na resolução da avaria verificada no
motor eléctrico, da marca Siemens.
Agradeço ainda à minha família, amigos e colegas de curso, que me apoiaram
incondicionalmente ao longo dos anos, contribuindo para o finalizar desta importante etapa.
iii
RESUMO
A presente dissertação apresenta uma variante de molas de reacção constante,
designada Mola Y. Esta é constituída por duas lâminas uniformemente curvadas e um
mecanismo de aplicação de carga. A Mola Y foi pensada como uma alternativa viável aos
actuais mecanismos de reacção constante empregues na suspensão de tubagens aéreas.
Alguns protótipos foram construídos com o intuito de analisar e validar o seu comportamento.
O princípio de funcionamento da mola baseia-se nas hipóteses da teoria de viga de
Euler-Bernoulli: teoricamente, as lâminas exibem uma resposta quasi-estática constante em
toda a gama de trabalho.
Para a caracterização do comportamento estático dos modelos realizaram-se ensaios
de tracção uniaxiais. Uma resposta quasi-estática constante foi verificada num patamar limitado
da gama de trabalho. Os desvios comportamentais podem ser fundamentados por variações
das tensões residuais e/ou pela presença de efeitos de 2ª ordem. Assim, seleccionou-se o
protótipo de Mola Y que apresentou um patamar inicial de reacção constante. O mesmo foi
submetido a um estudo analítico, tendo por base o modelo de funcionamento.
Através do Método de Elementos Finitos, efeitos de 2ª ordem foram verificados na
presença de grandes deformações, justificando desvios comportamentais da mola a partir de
determinada gama de deslocamentos.
O mesmo Método de Elementos Finitos foi usado para modelar o comportamento à
fadiga da mola em concordância com o ensaio experimental. Como resultado desta análise
sugeriu-se uma união das lâminas por soldadura, em detrimento a uma ligação aparafusada.
Conclui-se quanto à aplicabilidade da Mola Y face aos actuais mecanismos de reacção
constante.
PALAVRAS-CHAVES: Mola Y, Viga de Euler-Bernoulli, Mecanismo de Reacção
Constante, Fadiga, Método de Elementos Finitos, Desvios Comportamentais.
iv
ABSTRACT
This dissertation presents a variety of constant force spring, called Y Spring. It consists
of two blades uniformly curved and an auxiliary mechanism. The Y Spring was thought as a
viable alternative to current constant force mechanisms used in the suspension of pipelines.
Some prototypes were built, in order to analyze and validate their behavior.
The working principle of the spring is based on the Euler-Bernoulli beam theory:
theoretically, the spring exhibits a constant quasi-static response across all the working range.
Uniaxial tensile tests were carried out to characterize the static behavior of the models.
The measured response was constant only within a limited subset of the desired working range.
The behavioral deviations may be a result of variations of the residual stresses and/or the
presence of second order effects. So, the Y Spring prototype which presented the more similar
response to that theoretically predicted was selected; and it was submitted to an analytical
study, based on the working principle.
Through the Finite Element Method (FEM), effects of second order in the presence of
large deformations were verified, explaining the observed discrepancies of the spring from the
theory.
The same FEM approach was used to model the fatigue behavior of the system in good
agreement with experience. As a result of this analysis a change in the blades union, from
screwed to welded, was made in the prototype.
Therefore, the Y Spring applicability as a functional alternative to current constant force
mechanisms, used in the suspension of pipelines, was assessed.
KEYWORDS: Y Spring, Euler-Bernoulli Beam, Constant Force Mechanism, Fatigue, Finite
Element Method, Behavioral Deviations.
v
ÍNDICE
AGRADECIMENTOS …………………………………………………………………………………… ii
RESUMO ………………………………………………………………………………………………... iii
ABSTRACT ……………………………………………………………………………………………... iv
LISTA DE FIGURAS …………………………………………………………………………………... vii
LISTA DE TABELAS …………………………………………………………………………………… x
LISTA DE ACRÓNIMOS ………………………………………………………………………............ x
LISTA DE SÍMBOLOS …………………………………………………………………………………. xi
INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1
1.1. Objectivo ................................................................................................................... 2
1.2. Estrutura .................................................................................................................... 3
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ............................................................................................... 4
2.1. Molas ............................................................................................................................. 4
2.1.1. Tipos de Molas Existentes no Mercado .................................................................... 5
2.1.2. Materiais Usados em Molas ..................................................................................... 8
2.1.3. Tratamentos em Molas .......................................................................................... 10
2.2. Mola Y .......................................................................................................................... 10
2.2.1. Geometria das Lâminas da Mola Y ........................................................................ 11
2.2.2. Mecanismo de Aplicação de Carga da Mola Y ....................................................... 12
2.2.3. Princípio de Funcionamento da Mola Y .................................................................. 12
2.2.4. Desvios no Comportamento da Mola Y .................................................................. 17
2.3. Mecanismos de Força Constante.................................................................................. 18
2.3.1. Revisão Bibliográfica de Mecanismos de Força Constante..................................... 19
2.3.2. Suportes de Reacção Constante em Pipelines ....................................................... 21
2.4. Fadiga em Metais ......................................................................................................... 23
2.4.1. Breve Caracterização do Processo de Fadiga ........................................................ 23
2.4.2. Leis Fenomenológicas do Comportamento à Fadiga .............................................. 24
2.4.3. Ciclos de Tensão e Respectivos Parâmetros ......................................................... 24
2.4.4. Obtenção e Caracterização das Curvas S-N .......................................................... 25
2.5. Falhas em Apoios e Suportes de Tubagens .................................................................. 28
3. METODOLOGIAS DE CONSTRUÇÃO................................................................................ 30
3.1. Metodologia de Construção da Mola Y ......................................................................... 30
3.1.1. Lâminas ................................................................................................................. 31
vi
3.1.2. Mecanismo de Aplicação de Carga ........................................................................ 34
3.1.3. Suporte Superior Metálico das Lâminas ................................................................. 36
3.2. Etapas de Montagem dos Protótipos ............................................................................ 37
3.3. Metodologia de Construção dos Suportes da Máquina de Fadiga ................................. 38
3.3.1. Suporte Superior da Máquina de Fadiga ................................................................ 40
3.3.2. Suporte Inferior da Máquina de Fadiga .................................................................. 41
3.4. Etapas de Montagem dos Suportes da Máquina de Fadiga........................................... 41
4. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA ..................................................................... 43
4.1. Validação Experimental dos Ensaios de Tracção .......................................................... 43
4.2. Validação Experimental do Ensaio de Fadiga ............................................................... 45
4.2.1. Problemas Verificados e Respectiva Solução ........................................................ 48
4.3. Validação Numérica ..................................................................................................... 50
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................... 52
5.1. Resultados dos Ensaios Experimentais de Tracção ...................................................... 52
5.2. Estudo Analítico do Protótipo de Mola Y Seleccionado ................................................. 54
5.2.1. Ensaio de Dureza Vickers e Selecção de Material.................................................. 54
5.2.2. Determinação Experimental do Raio de Curvatura ................................................. 56
5.2.3. Modelação Analítica do Patamar de Força Constante ............................................ 56
5.3. Ensaio Experimental de Fadiga .................................................................................... 62
5.3.1. Análise da Superfície de Rotura ............................................................................. 63
5.4. Método de Elementos Finitos ....................................................................................... 64
5.4.1. Efeitos de Segunda Ordem pelo Método de Elementos Finitos .............................. 65
5.4.2. Ensaios de Fadiga pelo Método de Elementos Finitos............................................ 68
5.5. Discussão do Comportamento dos Restantes Protótipos Desenvolvidos ...................... 73
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ........................................................................ 76
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 78
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Curva força-deslocamento de uma mola helicoidal e de uma mola de força constante
[2] ............................................................................................................................................. 1
Figura 2: Esquema de Mola Y [3] .............................................................................................. 2
Figura 3: Mecanismo de força de suspensão constante [4] ........................................................ 2
Figura 4: Deformação genérica de uma mola [5] ....................................................................... 4
Figura 5: Tipos de molas [6] ...................................................................................................... 5
Figura 6: Molas helicoidais de compressão a), tracção b) e torção c) [1] .................................... 5
Figura 7: Molas em voluta [7] .................................................................................................... 6
Figura 8: Mola Belleville genérica a), em paralelo b), em série c) e em série-paralelo [7] ........... 6
Figura 9: Alguns tipos de constituição de molas de lâmina [7] ................................................... 6
Figura 10: Mola de força constante [9]....................................................................................... 7
Figura 11: Montagem em cavidade a), em “back to back” b), em paralelo c) e em série d) [2] .... 7
Figura 12: Ciclo tensão-extensão para uma mola metálica helicoidal [10] .................................. 8
Figura 13: Mola Y [3] ............................................................................................................... 10
Figura 14: Geometria das lâminas da Mola Y [3] ..................................................................... 11
Figura 15: Componentes do mecanismo de aplicação de carga [3].......................................... 12
Figura 16: Viga sujeita a momentos flectores iguais e opostos ................................................ 13
Figura 17: Viga deformada [15] ............................................................................................... 13
Figura 18: Deformada com linha neutra [15] ............................................................................ 14
Figura 19: Distribuição genérica de tensões numa viga em flexão pura [15] ............................ 15
Figura 20: Relação linear entre o momento flector e o ângulo θ [19] ........................................ 16
Figura 21: Resposta teórica da Mola Y (modelo analítico válido na gama de trabalho acima de
∆풍) [2] ...................................................................................................................................... 17
Figura 22: Deformações numa secção transversal (na presença de grandes deformações) .... 18
Figura 23: Interacção do efeito de sela (à esquerda) com as forças de contacto [22] ............... 18
Figura 24: Curva força-deslocamento de mola linear a) e de mecanismo constante b) [25] ...... 19
Figura 25: Cadeia de mecanismos de força constante desenvolvida por Nathan [26]............... 19
Figura 26: Mecanismo proposto por Jenuwine e Midha [26]..................................................... 20
Figura 27: Configurações de um mecanismo flexível [27] ........................................................ 20
Figura 28: Mecanismo empregue na conexão de componentes electrónicos [28] .................... 21
Figura 29: Estrutura de reacção constante [31] ....................................................................... 22
Figura 30: Princípio de funcionamento de um mecanismo de reacção constante [32] .............. 22
Figura 31: Ciclo de tensão constante pulsante [34] .................................................................. 24
Figura 32: Curva S-N básica de WÖHLER (à esquerda) [34] ................................................... 25
Figura 33: Curva S-N de um metal ferroso [34] ........................................................................ 26
Figura 34: Influência da tensão média na tensão limite de fadiga [34] ...................................... 28
Figura 35: Rotura em apoio [39] .............................................................................................. 29
Figura 36: Oxidação em suporte de tubagem e consequente rotura [39] .................................. 29
viii
Figura 37: Rotura do mecanismo de suporte [39] .................................................................... 29
Figura 38: Projecto da Mola Y (SolidWorks [40])...................................................................... 30
Figura 39: Lâmina de aço temperada ...................................................................................... 31
Figura 40: Durómetro Mitutoyo ................................................................................................ 32
Figura 41: Lâminas de aço inoxidável de uma régua graduada de 30 mm a) e 25 mm b)......... 32
Figura 42: Mola de porta [42] .................................................................................................. 33
Figura 43: Mola de porta após desenrolamento ....................................................................... 33
Figura 44: Lâminas de aço carbono simétricas (par de lâminas do lado esquerdo apresenta
maior raio de curvatura) .......................................................................................................... 34
Figura 45: Roletes duplos revestidos [43] ................................................................................ 34
Figura 46: Eixo para rolete com anilhas ................................................................................... 35
Figura 47: Triângulos de aço carbono (lado esquerdo); triângulo com respectiva distância ao
centro entre furos (CAD) ......................................................................................................... 36
Figura 48: Elemento metálico para aplicação de carga ............................................................ 36
Figura 49: Suporte superior das lâminas ................................................................................. 37
Figura 50: Protótipo de lâminas após montagem ..................................................................... 37
Figura 51: Mecanismo de aplicação de carga .......................................................................... 38
Figura 52: Máquina de fadiga para compressão de molas helicoidais [49] ............................... 39
Figura 53: Projecto de suporte superior da máquina de fadiga ................................................ 39
Figura 54: Projecto do suporte inferior da máquina de fadiga .................................................. 40
Figura 55: Fixação do suporte superior da máquina de fadiga à Mola Y .................................. 41
Figura 56: Fixação do suporte inferior da máquina de fadiga à Mola Y .................................... 42
Figura 57: Mola Y e suportes da máquina de fadiga ................................................................ 42
Figura 58: Máquina de ensaios electromecânica ..................................................................... 43
Figura 59: Dispositivo experimental para ensaio de fadiga com o protótipo de Mola Y ............. 45
Figura 60: Interruptor e rolamento da máquina de fadiga ......................................................... 46
Figura 61: Máquina de fadiga apoiada com molas ................................................................... 47
Figura 62: Posicionamento dos roletes no início do ensaio de fadiga ....................................... 47
Figura 63: Guias de teflon ....................................................................................................... 48
Figura 64: União por soldadura ............................................................................................... 49
Figura 65: Novo cordão de soldadura ...................................................................................... 49
Figura 66: Resposta quasi-estática do protótipo com lâminas de régua graduada de 25 mm de
largura .................................................................................................................................... 52
Figura 67: Resposta quasi-estática do protótipo com lâminas de régua graduada de 30 mm de
largura .................................................................................................................................... 53
Figura 68: Resposta quasi-estática com lâminas de aço carbono de menor raio de curvatura . 53
Figura 69: Resposta quasi-estática com lâminas de aço carbono de maior raio de curvatura... 53
Figura 70: Protótipo de Mola Y seleccionado ........................................................................... 54
Figura 71: Obtenção do raio de curvatura das lâminas seleccionadas ..................................... 56
Figura 72: Patamar da resposta quasi-estática em estudo ....................................................... 57
ix
Figura 73: Comportamento elasto-plástico (ideal) [53] ............................................................. 57
Figura 74: Distribuições de tensões ......................................................................................... 59
Figura 75: Flexão de viga curva [33] ........................................................................................ 61
Figura 76: Lâmina de Mola Y após rotura por fadiga................................................................ 63
Figura 77: Zona da lâmina que sofreu rotura ........................................................................... 64
Figura 78: Superfície de rotura ................................................................................................ 64
Figura 79: Superfície de rotura detalhada ................................................................................ 64
Figura 80: Geometria desenhada no software CAD 3D Solidworks .......................................... 66
Figura 81: Geometria com condições impostas ....................................................................... 66
Figura 82: Deformada obtida e respectivos valores de tensões ............................................... 67
Figura 83: Deformada obtida e respectivos valores de deslocamento ...................................... 67
Figura 84: Geometria para análise de fadiga ........................................................................... 68
Figura 85: Geometria com cargas aplicadas, ligações e restrições .......................................... 69
Figura 86: Variação de tensões ao longo das lâminas ............................................................. 70
Figura 87: Concentração de tensões no furo das lâminas ........................................................ 70
Figura 88: Resultado numérico da vida à fadiga ...................................................................... 71
Figura 89: Resultado numérico da vida à fadiga na zona do furo das lâminas.......................... 72
Figura 90: Variação de tensões sem ligação aparafusada ....................................................... 73
Figura 91: Detalhe da resposta quasi-estática das lâminas de régua graduada com 25 mm de
largura .................................................................................................................................... 74
Figura 92: Detalhe da resposta das lâminas de aço carbono de menor raio de curvatura ........ 75
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Propriedades mecânicas dos materiais mais comuns em molas [10] .......................... 9 Tabela 2: Especificações e variáveis inseridas ........................................................................ 44 Tabela 3: Resultados de dureza Vickers ................................................................................. 55 Tabela 4: Algumas propriedades mecânicas do aço carbono AISI 1095 .................................. 55 Tabela 5: Resultados do ensaio de fadiga ............................................................................... 62
LISTA DE ACRÓNIMOS
AISI American Iron and Steel Institute
ASTM American Society for Testing and Materials
CAD Computer Aided Design
MEF Método de Elementos Finitos
xi
LISTA DE SÍMBOLOS
K Constante elástica da mola
∆y Variação de deslocamento entre as extremidades da mola
F Força aplicada na mola
σ Tensão de cedência do material
∆ Coeficiente de perda
∆U Variação de energia
2U Recuperação de energia elástica
σ Tensão aplicada
E Módulo de Elasticidade
ε Extensão do material
γ Distorção no plano xy
γ Distorção no plano xz
τ Tensão de corte no plano xy
τ Tensão de corte no plano xz
σ Tensão normal segundo o eixo dos y
σ Tensão normal segundo o eixo dos z
휏 Tensão de corte no plano yz
ν Coeficiente de Poisson
σ Tensão normal segundo o eixo dos x
L Comprimento da viga plana
ρ Raio de curvatura da viga
θ Ângulo ao centro do raio de curvatura
y Distância à linha neutra
L’ Comprimento de uma fibra deformada da viga a uma distância y
δ Alongamento de uma fibra da viga
ε Extensão segundo o eixo dos x
휀 Extensão segundo o eixo dos y
휀 Extensão segundo o eixo dos z
Mz Momento flector segundo o eixo dos z
Iz 2º momento de área segundo o eixo dos z
U Energia de deformação elástica
W Trabalho realizado pela mola
Nr Número de ciclos de rotura
Ni Número de ciclos de nucleação + iniciação da fenda
Np Número de ciclos de propagação
σ Tensão máxima
xii
σ Tensão mínima
σ Tensão média
σ Tensão alternada
∆σ Gama de tensões
R Razão de tensões
c Constante de ajuste da recta
C’ Constante de ajuste da recta
Se Tensão limite de fadiga real
S’e Tensão limite de fadiga do protótipo
k Factor de acabamento superficial
k Factor de escala
k Factor de carga
k Factor de temperatura
k Factor para outros efeitos
q Sensibilidade ao entalhe
Kf Factor de concentração de tensões de fadiga
Kt Factor de concentração de tensões estática
σ Tensão de rotura do material
HB Dureza Brinell
HV Dureza Vickers
훼 Constante experimental do material
Mc Momento elástico máximo
Mp Momento plástico
yced Parcela de espessura de cedência
MEP Momento elasto-plástico
ymáx Cota máxima à linha neutra
σ′ á Tensão máxima da fase de descarga linear
σ′ Tensão devido à espessura de cedência
σ Tensão residual 1
σ Tensão residual 2
R’ Distância à linha neutra de uma viga curva
ρ Menor distância do centro de curvatura à superfície da lâmina
ρ Maior distância do centro de curvatura à superfície da lâmina
Fi Pré-tensão requerida no parafuso
Fp Pré-tensão recomendada
At Área transversal do parafuso
Sp Tensão admissível do parafuso
1
INTRODUÇÃO
A mola é um elemento mecânico elástico flexível usado para armazenar energia
mecânica, isto é, o trabalho mecânico realizado é convertido em energia de deformação
elástica [1].
As molas são classificadas quanto à sua geometria, à natureza dos esforços que as
solicitam e à sua consequente resposta (linearidade ou não entre acção e deformação). Entre
as várias possibilidades, o presente trabalho debruça-se sobre elementos mecânicos não
lineares de força constante. As molas de força constante baseiam-se numa lâmina enrolada
uniformemente em torno de si própria. A lâmina é fabricada de modo a obter um raio de
curvatura constante. Desta feita, exibe uma resistência ao desenrolamento praticamente
uniforme (força constante na gama de trabalho, logo constante de rigidez da mola nula). Na
figura 1 é visível a diferença de resposta a uma determinada solicitação existente entre o
género de mola apresentado e a típica mola helicoidal linear [2].
Figura 1: Curva força-deslocamento de uma mola helicoidal e de uma mola de força constante
[2]
Actualmente, o campo de aplicação das molas de força constante resume-se a pequenos
componentes eléctricos, brinquedos, componentes de móveis, contrapesos, entre outros.
Em 1996, A. Ribeiro, imaginou um elemento mecânico capaz de suspender tubagens
aéreas para a condução de combustíveis fósseis de tal modo que, este ao ser solicitado
mecanicamente pelas expansões e contracções de origem térmica não transmitisse um
acréscimo de esforço nos pipelines; também teria como efeito evitar fenómenos vibratórios
indesejáveis. A este componente mecânico constituído por duas lâminas de material curvadas
uniformemente (rigidamente ligadas numa extremidade) e por um mecanismo simples para
suspender a tubagem atribui-se a designação de Mola Y, enquadrando-se presentemente no
grupo de molas de força constante, figura 2 [3].
Deslocamento
Força constante
Extensão
helicoidal
Forç
a
∆x
2
Figura 2: Esquema de Mola Y [3]
A Mola Y nasce, então, da necessidade de criar uma alternativa viável aos actuais
mecanismos de reacção constante usados no suporte de zonas críticas de tubagens aéreas.
Estes consistem num conjunto de corpos rígidos e uma mola helicoidal (figura 3). Assim, com o
intuito de obter uma força de suspensão constante, presentemente, apenas existem no
mercado estruturas de relativa complexidade, o que representa um investimento significativo e
uma eventual perda de fiabilidade [4].
Figura 3: Mecanismo de força de suspensão constante [4]
1.1. Objectivo
O objectivo primordial do trabalho baseia-se em projectar e conceber protótipos de
Mola Y; analisar e validar o seu comportamento, com a finalidade de se desenvolver um
3
mecanismo viável e competitivo economicamente face aos actuais mecanismos de força
constante usados na suspensão de tubagens aéreas (selecção de um dos protótipos). O
estudo dos modelos consistiu numa análise estática, que englobou uma série de ensaios
experimentais de tracção uniaxial. Além do referido, ao protótipo seleccionado, é quantificada a
sua resistência à fadiga por meio de ensaios experimentais numa máquina rotativa e de
simulações numéricas; também foi realizado um estudo de não linearidade (por intermédio de
análises numéricas).
1.2. Estrutura
A presente dissertação de mestrado é constituída por 6 capítulos. No capítulo 1 é feita
uma breve introdução ao trabalho e apresentado o objectivo primordial. No capítulo 2 são
expostos os conceitos teóricos fulcrais para a percepção dos vários temas abordados e é
apresentada uma breve revisão bibliográfica dos mecanismos de força constante.
Posteriormente, no capítulo 3 é apresentada a metodologia de construção dos componentes
que englobam a Mola Y, bem como de um suporte adicional a aplicar na máquina de fadiga
rotativa. No capítulo 4 é descrito o procedimento dos ensaios de tracção uniaxial, do ensaio de
fadiga com apresentação de eventuais problemas e consequente resolução, sendo por último
exposto o método computacional adoptado para as simulações numéricas. No capítulo 5
apresentam-se os resultados experimentais dos ensaios com os protótipos de Mola Y, sendo
feita uma selecção destes consoante o seu comportamento. Expõe-se de forma crítica o estudo
analítico do protótipo seleccionado e apresentam-se os respectivos resultados experimentais
de resistência à fadiga, sendo por fim apresentadas e debatidas as simulações numéricas a
que foi sujeito. Nesse capítulo, existe ainda uma secção onde é feita uma análise crítica à
resposta estática apresentada pelos restantes modelos. Por fim, no capítulo 6 expõem-se as
principais conclusões e propostas sobre trabalhos futuros.
4
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.1. Molas
As molas são componentes de um sistema mecânico em que se utilizada a sua
elasticidade, quando solicitadas por forças ou momentos, para armazenar energia de
deformação, sem que o material exceda o seu limite elástico [1].
Estes órgãos mecânicos são usados com vários propósitos, nomeadamente
condicionar a transmissão de força e armazenagem de energia, sendo comummente
constituídos por materiais metálicos com elevada tensão de cedência, apesar dos materiais
compósitos surgirem como uma alternativa viável em aplicações com pequenos esforços [1].
Quanto à sua classificação, as molas podem ser diferenciadas em lineares e não
lineares, conforme a sua resposta (deformação) a um determinado esforço. Deste modo,
refere-se que possuem um comportamento linear quando a sua deformação é directamente
proporcional à carga aplicada, isto é, obedece à lei de Hooke (expressão específica para a
deformação de molas) [5]:
F = K × ∆y (Eq.1)
em que K representa a constante elástica da mola ou rigidez da mesma, F a força aplicada e
∆y a variação de deslocamento entre as extremidades (deformação), como é exemplificado na
figura 4.
Figura 4: Deformação genérica de uma mola [5]
Por sua vez, uma mola é dita não linear quando desrespeita a lei mencionada, podendo
ser caracterizada em mola dura, na qual, à medida que aumenta a solicitação, a rigidez
também aumenta, e em mola macia, no caso inverso. Na figura 5 é apresentada graficamente
a diferença entre os diferentes tipos de molas [6].
∆퐲
5
Figura 5: Tipos de molas [6]
2.1.1. Tipos de Molas Existentes no Mercado
Actualmente existe uma enorme variedade de molas devido a constrangimentos
específicos de utilização, nomeadamente limitações de espaço da zona de trabalho, e à
necessidade resultante da especificação de certos parâmetros de projecto, em particular a
constante de rigidez. Assim, entre os vários tipos de molas de importância prática, destacam-se
[7]:
Molas helicoidais de tracção, compressão ou torção, as quais englobam o grupo com
maior taxa de aplicabilidade em situações mecânicas, devido ao baixo preço, fácil
dimensionamento e montagem pouco complexa. Fisicamente, são constituídas por um
enrolamento helicoidal de um arame (de secção circular, quadrada ou rectangular). Na
figura 6 expõem-se alguns exemplos;
a) b) c)
Figura 6: Molas helicoidais de compressão a), tracção b) e torção c) [1]
Molas em voluta, constituídas por uma lâmina enrolada em forma telescópica que
encaixa dentro da hélice exterior, quando comprimida, sendo usadas em aplicações
com limitações a nível de espaço (figura 7);
6
Figura 7: Molas em voluta [7]
Molas Belleville (figura 8), constituídas por discos cónicos (agrupados em série ou
paralelo), permitem elevados esforços com pequenos deslocamentos. É de salientar
que a sua constante de rigidez é variável, aumentando com a deformação;
a) b) c) d)
Figura 8: Mola Belleville genérica a), em paralelo b), em série c) e em série-paralelo [7]
Molas de lâminas, destinadas a suportar solicitações de flexão, como é visível na figura
9. Estas podem ser representadas somente por uma simples lâmina ou um conjunto de
lâminas, encastradas ou apoiadas nas extremidades, sendo o seu campo de aplicação
mais significativo a indústria automóvel;
Figura 9: Alguns tipos de constituição de molas de lâmina [7]
Molas de força constante (figura 10), constituídas por uma lâmina enrolada
uniformemente em torno de si própria, ou seja, fisicamente, apresentam-se na forma de
7
bobines de lâminas, de raio constante. Desta forma, exibem uma resistência
praticamente uniforme ao desenrolamento, resultando uma força aproximadamente
constante ao desenrolar a lâmina devido à homogeneidade do raio de curvatura, o que
a conduz a uma classificação de mola não linear, de rigidez nula para a gama de
trabalho (características que diferenciam este género de mola, das comummente
designadas molas de relógio) [2,8].
Figura 10: Mola de força constante [9]
Estas molas, embora não tenham um leque de aplicação tão vasto como as anteriores,
são aqui referidas pela relevância que têm para o presente trabalho.
Dentro deste género de molas, são apresentados alguns tipos de configurações (figura
11), nomeadamente a montagem em cavidade (enrolamento da lâmina em uma
cavidade), a qual é de fácil montagem e pouco dispendiosa, contudo introduz algum
atrito; montagem do tipo back to back com o intuito de aumentar a força disponível;
montagem de lâminas em paralelo, a fim de possibilitar um aumento de força em
espaços limitados (verifica-se algum atrito entre lâminas) e a montagem de lâminas em
série, onde se verifica um aumento de força num determinado ponto [2]. É de salientar
que as configurações para um aumento de força disponível apresentam o mesmo
modo de montagem (lâminas uniformemente enroladas em torno do seu eixo).
Figura 11: Montagem em cavidade a), em “back to back” b), em paralelo c) e em série d) [2]
8
2.1.2. Materiais Usados em Molas
Na selecção do tipo de material para uma determinada mola, há que ter em
consideração dois parâmetros de particular relevância. Um dos mais importantes é a
resistência mecânica, quantificada pela tensão de cedência (σ ) em metais e polímeros,
tensão de esmagamento em cerâmicos, resistência ao esmagamento em elastómeros e tensão
de ruptura para materiais compósitos. Em segundo lugar, surge o coeficiente de perda, loss
coefficient (∆y), o qual representa a fracção de energia dissipada num ciclo carga-descarga
[10]:
∆ = ∆ (Eq. 2)
em que ∆U representa a troca de energia num ciclo e 2U a recuperação de energia elástica
(figura 12).
Figura 12: Ciclo tensão-extensão para uma mola metálica helicoidal [10]
Assim, para aumentar a capacidade de armazenar energia num dado volume de
material é exigido um material que contenha um elevado valor de tensão de cedência (logo
uma grande resistência) e um factor de perda tão baixo quanto possível. Desta forma, os aços
de médio e elevado teor de carbono surgem como a opção apropriada, seguindo-se os aços
inoxidáveis para ambientes corrosivos, as ligas de níquel para elevadas temperaturas e as
ligas de fósforo-bronze e berílio-cobre para situações onde se pretende uma elevada
condutividade eléctrica. A tabela 1 fornece os valores típicos de determinadas propriedades
mecânicas dos materiais geralmente usados em molas [10].
9
Tabela 1: Propriedades mecânicas dos materiais mais comuns em molas [10]
Material Especificação Módulo de Elasticidade,
E, [GPa]
Módulo de Elasticidade transversal,
G, [GPa]
Densidade, ρ, [Kg/m3]
Temperatura máxima de
serviço, [ºC]
Principais características
Corda de
piano
ASTM A228
204
78.2
7833.4
121
Alta resistência;
boa resistência à
fadiga
Fio estirado
ASTM A227
136
78.2
7833.4
121
Uso geral; baixa
resistência à fadiga
Aço Inoxidável
Martensítico
AISI 410, 420
197
74.8
7750.4
260
Pouca
aplicabilidade
Aço Inoxidável
Austenítico
AISI 301, 302
190.5
68
7805.7
316
Boa resistência a
temperaturas
moderadas;
baixo nível de
relaxamento de
tensões
Liga
Fósforo-Bronze
ASTM B159
102
42.9
8857.6
93
Capacidade de
resistir a flexão
repetida; liga
popular
Liga Cobre-
Berílio
ASTM B197
129.3
44.2
8220.9
204
Força elástica e
resistência à
fadiga; endurecível
Liga Inconel
600
-
210.9
74.9
8497.7
316
Boa resistência;
elevada resistência
à corrosão
Liga Inconel
X-750
-
210.9
74.9
8248.6
593
Endurecimento por
precipitação, para
altas temperaturas
Liga Ni-Span C
-
183.7
65.3
8137.9
93
Módulo de
elasticidade
constante sobre
uma ampla faixa
de temperatura
10
2.1.3. Tratamentos em Molas
No processo de fabricação de molas mecânicas são geradas elevadas tensões
residuais, reduzindo-se consideravelmente a sua resistência mecânica, bem como a sua vida
útil. É possível remover estas tensões através de tratamentos térmicos ou acentuá-las por meio
de aplicação de pré-cargas.
No processo de fabrico das molas, o aço é trabalhado de tal forma que se constata um
decréscimo do valor da tensão de cedência, existindo, desde logo, a necessidade de realizar
tratamentos térmicos a baixas temperaturas (entre 175ºC e 510ºC) para restabelecer o mesmo
[11].
Por sua vez, tratamentos térmicos a altas temperaturas são utilizados para endurecer o
material recozido proveniente do fabrico da mola. Assim, aços de alto teor de carbono são
austenetizados a temperaturas entre 850ºC e 1000ºC, sendo rapidamente arrefecidos até à
temperatura ambiente por meio de imersão em água (têmpera). Por fim, são revenidos com o
objectivo de aumentar a tenacidade do material e diminuir as tensões residuais. É de referir
que, algumas ligas à base de níquel são endurecidas através de envelhecimento a alta
temperatura [12].
Ainda no campo dos tratamentos térmicos, quando as molas ou peças fabricadas a
partir de aços com alto teor de carbono são galvanizadas (revestimento de zinco ou cádmio,
para proteger da corrosão e de outros agentes abrasivos), ocorre o fenómeno de fragilização
por hidrogénio, isto é, forma-se uma camada de hidrogénio na superfície do componente que
pode causar a fractura do mesmo. É possível, então, minimizar a concentração de hidrogénio
através de tratamentos a temperaturas entre os 190ºC e os 230ºC, durante 0.5 e 3 horas. [11].
Relativamente à pré-carga, molas de tracção e compressão estão sujeitas a relaxação,
ou seja, perda de capacidade de carga em relação à carga inicial, a qual pode ser atenuada
por meio de deformação plástica (pré-carga) [13].
2.2. Mola Y
A Mola Y, figura 13, surgiu como uma ideia de estudo por parte do professor A. Ribeiro,
do Instituto Superior Técnico, tendo sido patenteada em 1996 [3].
Figura 13: Mola Y [3]
11
Esta emerge da necessidade de se desenvolver um componente mecânico alternativo para
aplicações em que as actuais molas não oferecem uma resposta adequada sem recurso a um
mecanismo, que prejudique a fiabilidade e aumente o custo. Um campo específico de aplicação
onde as molas clássicas, por si só, representam uma opção ineficiente, é a suspensão de
tubagens aéreas usadas na condução de combustíveis fósseis (pipelines). Estas exigem uma
força de suporte constante, independentemente dos deslocamentos sofridos. Por outras
palavras, estruturas muito longas e expostas a gradientes térmicos significativos, como os
pipelines, devem ser suportadas de forma a acomodar as variações dimensionais de origem
térmica, sem introduzir esforços adicionais expressivos na própria tubagem; bem como evitar
fenómenos vibratórios que facilmente conduziriam ao colapso do sistema. Inúmeras aplicações
poderiam ser citadas, contudo a Mola Y foi pensada como uma alternativa, viável e de baixo
custo, aos actuais mecanismos de força constante empregues na aplicação mencionada [3].
Presentemente, este género enquadra-se nas comercialmente designadas molas de
força constante, pois à semelhança destas, pretende exibir um comportamento tal que permita
uma gama de deslocamentos caracterizada por uma capacidade de suporte quasi-constante. A
Mola Y é uma mola de reacção constante concebida para a suspensão de tubagens aéreas.
2.2.1. Geometria das Lâminas da Mola Y
A nível geométrico, as lâminas da Mola Y apresentam uma estrutura bastante simples,
pois consiste em 2 lâminas com secção de parede fina (material e dimensões específicas a
definir pelo projectista) curvadas uniformemente (raio de curvatura constante e
significativamente superior à espessura da lâmina) e de forma simétrica, sendo rigidamente
ligadas numa das extremidades (figura 14). A extremidade rigidamente ligada da Mola Y é
identificada pela letra A na figura 14.
Figura 14: Geometria das lâminas da Mola Y [3]
É esta geometria que, conjugada com a homogeneidade de propriedades mecânicas,
nomeadamente o módulo de elasticidade, permite o suporte de uma força de tracção (figura
13) constante ao longo de todo o curso das lâminas; no entanto o princípio de funcionamento
será explicitado no subcapítulo 2.2.3.
A
12
2.2.2. Mecanismo de Aplicação de Carga da Mola Y
Como já foi referido, pretende-se exercer uma carga, particularmente de tracção, ao
longo das lâminas, assim há necessidade de conceber um mecanismo para tal. Segundo a
patente, este pode ser constituído por dois roletes (identificados com a letra B na figura 15),
que irão rolar sobre as lâminas, quando traccionada a mola; dois triângulos metálicos (letra C
na figura 15) e um pino roscado em ambas as extremidades (letra D na figura 15), onde através
de um sistema de amarras (define a extremidade oposta da Mola Y) se suspende a carga. De
uma forma mais detalhada, os roletes são fixados por meio de eixos roscados e porcas nas
proximidades dos vértices dos triângulos, sendo o pino fixado por intermédio de porcas nas
redondezas do restante vértice. Também aqui, dimensões e materiais ficam ao critério do
projectista. Seguidamente, na figura 15 serão ilustrados, de uma forma bastante genérica, os
componentes do mecanismo de aplicação de carga, que com as lâminas constituem a
designada Mola Y (visível na figura 13) [3].
Figura 15: Componentes do mecanismo de aplicação de carga [3]
2.2.3. Princípio de Funcionamento da Mola Y
Tem sido referido que a Mola Y se comporta como uma mola de força constante,
contudo falta expor o modelo analítico que suporta tal fenómeno. Focando a análise somente
em uma lâmina, o princípio de funcionamento da mesma deriva de uma análise linear elástica a
uma viga fina de secção constante, feita de material homogéneo, isotrópico, sujeita a flexão
pura e que respeita a lei de Hooke [12]:
σ = Eε (Eq.3)
na qual 휎 exprime a tensão aplicada, E representa o módulo de elasticidade do material e 휀a
extensão sofrida pelo mesmo.
Recapitula-se aqui, para uma maior clareza do que se seguirá, a análise linear de uma
viga de Euller-Bernoulli.
B
C
D Amarra de
suspensão da
tubagem
13
Considere-se então a viga (dividida num grande número de pequenos elementos
cúbico com faces paralelas aos três planos coordenados), da figura 16, sujeita à acção de dois
binários iguais e opostos de valor M e admita-se que a viga é simétrica ao plano dos mesmos.
Figura 16: Viga sujeita a momentos flectores iguais e opostos
Sendo o momento flector, M, o mesmo em qualquer secção transversal, a viga flectirá
uniformemente, isto é, origina-se um arco de circunferência com raio de curvatura constante, ρ,
e centro C, como é visível na figura 17. Esta constatação é consequência do facto de qualquer
segmento da viga (tal como o segmento definido pelas secções rectas AA’ e BB’) se deformar
de igual modo, permitindo afirmar que todas as fibras longitudinais encurvam de tal modo que
se obtêm arcos de circunferência paralelos [14,15,16].
Figura 17: Viga deformada [15]
Admite-se que qualquer secção transversal plana e perpendicular ao eixo da viga
permanece plana, indeformável e ortogonal ao eixo, após a deformação (i). Esta condição,
conjugada a um deslocamento lateral (segundo o eixo dos z) nulo (ii) e a deslocamentos
verticais de todos os pontos de uma mesma secção transversal pequenos e iguais ao eixo da
viga (iii), definem as hipóteses da teoria de viga de Euler-Bernoulli [17]. Assim, as seguintes
distorções são nulas (pela hipótese (i) ):
γ = γ = 0 (Eq.4)
logo, as consequentes tensões de corte também o são:
τ = τ = 0 (Eq.5)
As três componentes da tensão que não foram abordadas, concretamenteσ , σ eτ , também
são nulas, pois, as deformações que ocorrem (desprezando o efeito de Poisson, apenas existe
y
x
14
deformação longitudinal) não requerem qualquer interacção entre os elementos de uma secção
transversal.
Por conseguinte, a única componente da tensão diferente de zero, que se exerce sobre
qualquer segmento da viga, é a componente normal 휎 , o que conduz a um estado de tensão
uniaxial:
[휎] = 휎 0 00 0 00 0 0
Outro aspecto relevante é a localização da superfície neutra, ou seja, o local onde
휎 푒휀 são nulas, a qual deriva da existência de tensões e extensões de compressão numa
superfície e tracção na oposta. No caso específico da figura 17, a parte superior da viga
encontra-se à compressão e a inferior à tracção, logo tem de existir uma superfície neutra.
Considere-se agora que, a origem do sistema de eixos coordenados passará a estar
localizada sobre essa superfície, de forma que a distância de qualquer ponto à mesma será
medida pela sua coordenada y, figura 18 [15].
Figura 18: Deformada com linha neutra [15]
Tal como mencionado anteriormente, ρ representa o raio do arco de circunferência (DE), sendo
θ o ângulo ao centro respectivo, e constatando que o comprimento de DE é idêntico ao da viga
na sua posição inicial, escreve-se:
L = ρ × θ (Eq.6)
Considerando que o arco JK está localizado a uma distância y acima da superfície neutra, tem-
se:
L = (ρ − y) × θ (Eq.7)
Porém, o comprimento inicial do arco JK era igual a L, logo o seu alongamento é:
δ = L − L (Eq.8)
Com as equações enunciadas, e sendo a extensão longitudinal, 휀 , ao longo da linha JK obtida
pela divisão de 훿 pelo comprimento inicial da mesma, obtém-se [15]:
ε = = = (Eq.9)
15
É de salientar que o sinal negativo deriva da consideração de um momento flector positivo e,
por isso, a concavidade da viga fica voltada para cima (fibra sofreu encruamento), figura 18.
Dada a exigência das secções transversais permanecerem planas e ortogonais ao eixo da
viga, a expressão obtida para a extensão longitudinal ao longo da linha JK é válida em
qualquer ponto (o erro cometido nesta aproximação é pequeno, desde que a deformação seja
também pequena) e, pode afirmar-se que a mesma varia linearmente com a distância y à
superfície neutra.
Apesar de uma geometria inicialmente curva, a Mola Y apresenta um raio de curvatura
bastante superior à sua espessura, logo assume-se que a posição da linha neutra coincide com
o plano de simetria (aproximação a uma viga inicialmente rectilínea). Assim, partindo da
equação de equilíbrio de momentos que define a igualdade entre o momento flector positivo, M,
e o momento criado pelas tensões internas na secção transversal (figura 19) [15,16]:
∫(yσ dA) = M (Eq.10)
Figura 19: Distribuição genérica de tensões numa viga em flexão pura [15]
Conjugando esta última com a equação 6 (os sinais negativos derivam da consideração
do momento positivo provocado pela tensão de compressão):
∫ y(−E )dA = ∫(y dA) = M (Eq.11)
na qual:
∫(y dA) = I (Eq.12)
esta representa o segundo momento de área da secção transversal em relação ao eixo
perpendicular ao plano do binário M, que passa no centróide. Constata-se, então, a equação
da viga de Euler-Bernoulli [14,15]:
( )= ( )
( ) ( ) (Eq.13)
na qual todos os termos são definidos ao longo do comprimento das lâminas.
É a presente equação que fundamenta o comportamento da Mola Y (formulação matemática
do princípio de funcionamento), pois, atribuindo-se uma curvatura uniforme à lâmina de
material, inicialmente plana (através de um processo de enformação plástica, nomeadamente
calandragem, seguido de um típico tratamento térmico de molas para reduzir e uniformizar as
tensões residuais) e, tendo em mente a homogeneidade e isotropia do material (módulo de
elasticidade e segundo momento de área da secção constantes), resulta um momento flector
16
constante ao longo da lâmina quando esta é forçada a assumir uma geometria plana pela
carga aplicada. Com um momento constante, verifica-se uma força também uniforme ao longo
do curso das lâminas, já que uma análise linear elástica verifica uma relação linear entre a
energia elástica armazenada e a deformação sofrida. Para constatar analiticamente o facto
mencionado, na figura 20 é demonstrada a relação linear entre o momento flector, M, e o
ângulo ao centro,θ.
Figura 20: Relação linear entre o momento flector e o ângulo θ [19]
Da figura observa-se que a lâmina ao ser solicitada por um determinado momento, realiza um
determinado trabalho, W, que conduz à armazenagem de uma determinada energia elástica de
deformação, U. A equação 14 exprime esse fenómeno:
W = U = (Eq.14)
onde representa a área do gráfico assinalada.
Tendo em consideração a equação genérica de trabalho:
W = ∫F dx (Eq.15)
e recordando a equação 6, a equação 14 pode ser expressa como:
푊 = ∫ F dx = ∫ dx (Eq.16)
Por fim, através da equação 13 e relembrando a existência de um momento flector constante
ao longo da lâmina, resulta:
∫F dx = ∫ ( )( )
dx => 퐹 = 푐표푛푠푡푎푛푡푒 (Eq.17)
A equação 17 demonstra a existência de uma reacção constante ao longo do curso da lâmina,
quando a aplicação de uma determinada carga a força a perder a curvatura, encostando-a à
outra lâmina. Deste modo, teoricamente a resposta da Mola Y a um determinado esforço é a
representada na figura 21, a qual conduz a uma classificação de elemento mecânico não linear
de rigidez nula na gama de trabalho [2].
17
Figura 21: Resposta teórica da Mola Y (modelo analítico válido na gama de trabalho acima de
∆풍) [2]
2.2.4. Desvios no Comportamento da Mola Y
No subcapítulo transacto foi exposto um modelo analítico que contempla uma análise
linear elástica de vigas finas (1ª ordem), uma vez que se adoptaram hipóteses simplificativas
na descrição do comportamento geométrico da estrutura e do comportamento físico do material
[20]:
Linearidade física, quando se implementa uma relação constitutiva linear elástica no
comportamento do material, a que corresponde uma relação de proporcionalidade
entre os tensores das tensões e das deformações;
Linearidade geométrica, onde se adopta a hipótese de vigas finas. No entanto, mesmo
nesta análise, não foi, nem poderia ser, considerada a linearidade geométrica no
sentido de ignorar as diferenças geométricas entre as configurações não-deformada e
deformada.
Numa análise desta natureza, ao traccionar a Mola Y é espectável duas lâminas perfeitamente
planas em contacto.
Todavia, uma análise linear elástica de vigas finas é bastante limitativa, pois despreza
parâmetros de natureza física e geométrica que, quase sempre, adquirem particular relevo na
presença de grandes deformações. No entanto, pretendendo-se que a Mola Y, ao ser
traccionada, não exceda o limite de cedência do material das lâminas, no presente trabalho
apenas é dado ênfase ao aparecimento do efeito de sela [21].
O modelo de viga fina exposto, no subcapítulo 2.2.3, despreza o efeito de deformação
transversal ou de Poisson, que consequentemente admite deformações, segundo os eixos y e
z, nulas. Contudo, na presença de grandes deformações, as hipóteses da viga de Euler-
Bernoulli não são válidas, logo o efeito de Poisson não é desprezável (o coeficiente de
Poisson, 푣, é a relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal; 휀 = 휀 × 푣
e 휀 = 휀 × 푣). Este efeito é representativo de deformações nas secções transversais das
lâminas (figura 22).
∆
Força constante
Deslocamento
Forç
a
18
Figura 22: Deformações numa secção transversal (na presença de grandes deformações)
Como é visível na figura 22, segundo a largura da lâmina (eixo dos z) aparece uma deformação
em forma de sela (efeito de sela). Este efeito conjugado com as forças de contacto existentes
entre as lâminas planas, após deformação, constitui os designados efeitos de 2ª ordem (figura
23) e será responsável pela ausência de um valor de tensão constante ao longo das lâminas,
portanto uma variação na resposta teórica da Mola Y (figura 21).
Figura 23: Interacção do efeito de sela (à esquerda) com as forças de contacto [22]
Um outro possível factor responsável por desvios comportamentais da mola está
inerente ao modo de fabrico das lâminas (obtenção do raio de curvatura), nomeadamente a
uma variação de tensões residuais ao longo das lâminas, logo oscilações de disponibilidade
elástica de secção para secção.
2.3. Mecanismos de Força Constante
Os mecanismos de força constante são estruturas que integram corpos rígidos
(englobam molas helicoidais de tracção, compressão e/ou torção responsáveis por absorver a
energia de deformação) ou mecanismos flexíveis (contêm elementos flexíveis, deformáveis).
Regra geral, estes regem-se pelo princípio da alavanca para conseguir uma relação linear
entre a energia elástica armazenada e a deformação sofrida, com o intuito de produzir uma
força de saída quasi-constante num largo espectro de deformações impostas. Assim, à
semelhança da Mola Y, tais mecanismos não respeitam a lei de proporcionalidade entre a força
Forças de contacto genéricas
numa lâmina após deformação
Efeitos de 2ª Ordem
z
y
19
e a deformação do sistema [23,24]. Na figura 24 é visível esse fenómeno, através da
visualização dos gráficos força-deslocamento de uma mola linear e de um mecanismo de força
constante [25].
Figura 24: Curva força-deslocamento de mola linear a) e de mecanismo constante b) [25]
2.3.1. Revisão Bibliográfica de Mecanismos de Força Constante
Nathan (1995) propôs uma estrutura de corpos rígidos que gera uma força constante.
Esta fundamenta-se numa alavanca articulada que produz uma reacção constante
unidireccional para qualquer posição. Posteriormente o seu projecto foi estendido, tendo-se
originado uma cadeia de mecanismos em paralelo com a finalidade de suportar uma
determinada massa (figura 25) [26].
Figura 25: Cadeia de mecanismos de força constante desenvolvida por Nathan [26]
Este mecanismo pode ser visto em aplicações como o candeeiro de mesa.
Jenuwine e Midha (1994) propuseram um mecanismo composto por ligações rígidas e
molas lineares para conseguir uma força constante, tendo sido implementado com sucesso,
(figura 26) [26].
Corpo Suspenso
Molas helicoidais
20
Figura 26: Mecanismo proposto por Jenuwine e Midha [26]
Mecanismos flexíveis do tipo manivela deslizante de compressão foram sugeridos por
Murphy (1994), Howell (1995) e Midha (1995). Millar, em 1996, desenvolveu parâmetros não
dimensionáveis com a finalidade de facilitar a sua concepção e respectivo teste. Murphy, em
1996, usou uma síntese de tipo com o objectivo de obter possíveis configurações (alcançou
com sucesso 28), tendo Howell (1994) usado síntese dimensional num leque considerável das
mesmas [29]. Na figura 27 são apresentadas possíveis configurações deste mecanismo [27].
Figura 27: Configurações de um mecanismo flexível [27]
Parkinson (1997) usou uma abordagem de optimização paramétrica, tendo alcançado
com êxito um mecanismo de força uniforme [26].
Herder e Tuijtho (2000) desenvolveram sistemas com 4 a 6 graus de liberdade
espacial, semelhantes ao projecto de Nathan, no entanto, com uma maior amplitude de
movimentos [26].
Adicionalmente, Herder e Berg (2000) desenvolveram um mecanismo obediente
estaticamente equilibrado [26].
21
Entre os principais campos de aplicação, surge a conexão de componentes
electrónicos (figura 28), onde uma força elevada é indesejável e um reduzido valor de contacto
provoca elevada resistência [28].
Figura 28: Mecanismo empregue na conexão de componentes electrónicos [28]
No subcapítulo seguinte será analisado em detalhe o mecanismo de corpo rígido
empregue na suspensão de tubagens aéreas, visto que abrange o campo específico de
aplicação da Mola Y.
2.3.2. Suportes de Reacção Constante em Pipelines
Na presença de variações significativas de temperatura num sistema de tubagens
aéreas, ocorre uma expansão ou contracção do mesmo devido às deformações térmicas.
Quando estas provocam movimentos horizontais, os mesmos podem ser minimizados por meio
de barras horizontais oscilantes suficientemente compridas; contudo, na ocorrência de
movimentos verticais, verifica-se uma relevante elevação do sistema que exige a utilização de
um apoio de reacção variável ou de um apoio de reacção constante [29]. Tendo em
consideração o contexto do presente trabalho, será dado ênfase somente a este último.
Assim, um apoio vertical de reacção constante é concebido para suspender zonas
críticas da tubagem quando:
Deslocamentos verticais provenientes da operação exigem uma sustentação/suporte
flexível e de reacção constante;
Existe necessidade de minimizar tensões adicionais no sistema e no próprio suporte;
Os movimentos verticais são de uma amplitude tal que o uso de outro género de apoio
(reacção variável) introduziria tensões de valores indesejáveis.
Teoricamente, pode-se então afirmar que, este género de apoio transmite uma força ao
pipeline de tal modo que as condições enumeradas acima não impliquem qualquer esforço
adicional na tubagem. Contudo, devido à histerese da mola, ao atrito e tolerâncias de fabrico,
não é possível manter uma carga de suporte uniforme em toda a gama de trabalho [30].
22
Geometria
A geometria de suportes de reacção constante resume-se à estrutura de um
mecanismo de força constante de corpos rígidos. Na figura 29 é demonstrado um tipo, bem
como o seu modo de ligação à tubagem [31].
Figura 29: Estrutura de reacção constante [31]
Princípio de Funcionamento
Relativamente às noções básicas de funcionamento responsáveis por manter uma
força de suspensão uniforme, estas regem-se por um simples equilíbrio de momentos. Os
deslocamentos verticais oriundos das expansões térmicas originam um certo esforço na
estrutura, o qual devido à existência de um pivot lever (eixo de rotação comum) provoca um
determinado momento (corresponde à expressão P × D na figura 30), que é equilibrado por um
momento equivalente de sinal contrário, proveniente da força de compressão/distensão da
mola helicoidal (corresponde à expressão F × d na figura 30). Visualmente, a figura 30
demonstra esta teoria [32].
Figura 30: Princípio de funcionamento de um mecanismo de reacção constante [32]
Força da
tubagem Eixo de
rotação
Força
da mola
23
Tal princípio reforça o conceito de gama de trabalho fora da qual não se verifica uma
força de suspensão uniforme, pois as molas helicoidais quando sujeitas a forças de elevada
intensidade deixam de apresentar um comportamento linear elástico.
2.4. Fadiga em Metais
Das solicitações possíveis de ocorrer em órgãos de máquinas e em grande número de
estruturas metálicas, as dinâmicas são claramente as mais frequentes. As solicitações
dinâmicas aplicadas numa peça podem originar um género de rotura designado como rotura
por fadiga, a qual é responsável por 80 a 90 % de todas as ruínas de elementos sujeitos a
esforços mecânicos. A fadiga de um metal define-se como “um fenómeno de enfraquecimento
progressivo de um metal quando este está submetido a cargas dinâmicas ou repetidas” [33].
Nas últimas décadas os estudos no âmbito deste género de rotura têm aumentado
substancialmente devido aos consideráveis danos materiais e humanos constatados,
nomeadamente em aviões, comboios, pontes, autocarros, etc [33].
2.4.1. Breve Caracterização do Processo de Fadiga
A rotura por fadiga é provocada pela nucleação e propagação, mais ou menos lenta, de
fenda(s) que surgem num componente/estrutura sujeito a tensões dinâmicas. Até à existência
de rotura, consideram-se 3 fases: nucleação da fenda, crescimento microscópico da(s) fenda(s)
e propagação da(s) fenda(s). Desta forma, pode afirmar-se que um processo de fadiga é
constituído por:
As duas primeiras fases englobam o período de iniciação da fenda, constituindo as duas
últimas, o período de propagação da mesma.
A duração de uma peça à fadiga é quantificada pelo número de ciclos de aplicação da
carga até à rotura. Deste modo, o número de ciclos de rotura, Nr, resulta do somatório do
número de ciclos de nucleação + iniciação da fenda, Ni, com o número de ciclos de
propagação, Np. Conforme a equação 18:
푁푟 = 푁푖 + 푁푝 (Eq.18)
No que diz respeito à morfologia da superfície de fractura, esta depende do nível das
tensões aplicadas e do modo de solicitação (tracção, torção, flexão, etc), contudo, todas as
superfícies possuem algumas características em comum:
Zona(s) de iniciação da fenda;
Nucleação da
fenda
Crescimento
microscópico
da(s) fenda(s)
Propagação
da(s) fenda(s)
Rotura final
24
Estrias ou bandas indicadoras da propagação da fenda (zona de propagação da
fenda);
Zona de rotura final.
2.4.2. Leis Fenomenológicas do Comportamento à Fadiga
Designam-se leis fenomenológicas as equações que descrevem o comportamento dos
materiais à fadiga, sendo usualmente obtidas experimentalmente. Estas equações relacionam
a amplitude de tensões ou extensões com o número de ciclos até à rotura.
Assim, nos subcapítulos seguintes serão apresentados os principais géneros de ciclos,
bem como os respectivos parâmetros, como base à obtenção das referidas leis [33].
2.4.3. Ciclos de Tensão e Respectivos Parâmetros
Tal como mencionado o fenómeno de fadiga só se manifesta se a tensão aplicada for
dinâmica, assim um ciclo de tensão traduz a sua variação com o tempo ou número de ciclos.
Este pode enquadrar-se em solicitações a amplitude de tensão constante (N ciclos com a
mesma onda) ou solicitações a amplitude de tensão variável (não se constata uma onda
uniforme). As solicitações a amplitude de tensão constante podem ainda ser classificadas em
alternadas, repetidas ou pulsantes, sendo as de amplitude variável diferenciadas em blocos e
irregulares ou aleatórias.
Na figura 31 é apresentado, a título ilustrativo, uma solicitação a amplitude de tensão
constante pulsante, onde no eixo das ordenadas está patente a tensão aplicada e no eixo das
abcissas o número de ciclos, N, ou tempo, t.
Figura 31: Ciclo de tensão constante pulsante [34]
Neste ciclo, como em qualquer outro de uma solicitação de fadiga, estão presentes valores
máximos e mínimos, σ á eσ respectivamente.
Em seguida, enumeram-se os principais parâmetros de um ciclo de tensão. Desta feita,
σ representa a tensão média, sendo definida como:
σ = á (Eq.19)
A amplitude da tensão ou tensão alternada do ciclo, σ , é:
σ = (σ á − σ )/2 (Eq.20)
25
Sendo, a gama de tensões o dobro da amplitude:
∆σ = 2σ (Eq.21)
Como variável importante, resta definir a razão de tensão, R:
R = í
á (Eq.22)
Esta última equação toma o valor de R = −1 num ciclo alternado (consequentemente σ = 0) e
푅 = 0 no pulsante (como apresentado na figura 31). Estes parâmetros são válidos em todos os
géneros de solicitações, excepto num ciclo de tensões irregular ou aleatório, onde não se
apresenta uma lei definida entre os esforços e o tempo, como a própria designação indica.
Sendo, então, o mais difícil de analisar e surgindo como o tipo mais frequente na rotura por
fadiga, regra geral, por simplificação, trata-se o mesmo como um ciclo a amplitude de tensão
constante (valor da amplitude é definido com uma determinada margem de segurança) [33].
2.4.4. Obtenção e Caracterização das Curvas S-N
As curvas de tensão aplicada em função do número de ciclos até à rotura representam
o método mais utilizado na análise dos resultados obtidos nos ensaios de fadiga (quantificam o
desempenho de determinado material ou peça em termos de resistência à fadiga). Estas
curvas são geralmente designadas por curvas S-N. Na obtenção das mesmas, o provete é
submetido a ciclos de tensão a amplitude de tensão constante até se verificar rotura ou até se
exceder um elevado número de ciclos (10 ou10 ). Para valores do número de ciclos
superiores a 10 , a representação gráfica do comportamento de um material à fadiga origina
uma linha recta numa escala bilogarítmica. A equação fenomenológica é:
푙표푔휎 = log퐶 − 푐푙표푔푁푟 (Eq.23)
em que c e C’ são constantes de ajuste da recta (dependem do material e das condições do
ensaio) [36].
As curvas S-N que se obtêm para um valor de tensão média nulo, ou seja, ciclo a
amplitude de tensão constante alternado, designando-se neste caso curva básica ou intrínseca.
Este género de curvas teve origem no trabalho iniciado por August WÖHLER (1860) e
designam-se por curvas WÖHLER (figura 32) [34].
Figura 32: Curva S-N básica de WÖHLER (à esquerda) [34]
26
Um aspecto a ter em consideração reside na classificação do tipo de fadiga consoante
a gama de valores onde ocorre rotura, isto é, a região em que Nr é inferior a 104 – 105 ciclos
denomina-se zona de fadiga oligocíclica ou low cycle (tensões e extensões na peça são
predominantemente plásticas; tendo leis comportamentais próprias), designando-se a zona
superior a 105 ciclos supra cíclica ou high cycle. Na figura 33 é visível uma curva S-N básica
para metais ferrosos definida pela equação 23 com as respectivas zonas [34].
Figura 33: Curva S-N de um metal ferroso [34]
Um parâmetro igualmente relevante e ainda não abordado, é a tensão limite de fadiga,
S . Para tensões abaixo desse limite considera-se tradicionalmente que o material suporta um
número infinito de ciclos [33].
É de esperar que a resistência à fadiga de uma peça real não seja exactamente a dos
provetes ensaiados. Desta forma, há que proceder à correcção da curva S-N teórica, através
de factores de correcção ao limite de fadiga, logo [36]:
S = k k k k k S′ (Eq.24)
onde:
푆 representa a tensão limite de fadiga da peça real;
푆′ representa a tensão limite de fadiga do protótipo;
푘 é o factor de acabamento superficial;
푘 é o factor de escala;
푘 é o factor de carga;
푘 é o factor de temperatura;
푘 é o factor para outros efeitos.
27
Os diversos factores são obtidos pelo meio de tabelas, figuras ou expressões existentes em
diversas referências (por exemplo a referência [36]).
Outro pormenor importante, reside no facto de em inúmeras peças/estruturas se
verificarem zonas de descontinuidade geométrica, o que implica uma concentração de tensões
na vizinhança da mesma. Na literatura (por exemplo na referência [36]) existe uma extensa
informação relativamente ao factor de concentração de tensões geométrico, Kt, o qual pode ser
relacionado com o factor de concentração de tensões de fadiga, Kf, pela sensibilidade ao
entalhe de cada material, q (consta de gráficos existentes na literatura, por exemplo na
referência [36]). A equação 25 exprime essa relação [39]:
q = (Eq. 25)
Efeito da Tensão Média
Em inúmeros casos práticos não se consegue verificar uma tensão média nula (basta
exercer-se uma carga estática em simultâneo com uma tensão alternada), o que conduz a uma
alteração das curvas S-N.
Goodman, em 1899, desencadeou as primeiras investigações sobre este tema, tendo
proposto a seguinte relação entre a tensão limite de fadiga e a tensão média [36]:
+ = (Eq.26)
Soderberg propôs um método mais conservador, ou seja, fornece a maior margem de
segurança no dimensionamento, visto que é definido somente até à tensão de cedência [36]:
+ = (Eq.27)
Gerber enunciou uma teoria menos conservadora [36]:
+ = (Eq.28)
Por último, temos o critério de cedência [36]:
= (Eq.29)
Nas equações S , S representam as tensões de cedência e de rotura do material,
respectivamente, sendo n o factor de segurança (de cedência na equação 29 e de fadiga nas
restantes).
Graficamente, as teorias mencionadas apresentam as curvas visíveis na figura 34.
28
Figura 34: Influência da tensão média na tensão limite de fadiga [34]
Os diagramas da figura 34 constituem, assim, um processo de prever se um
determinado ciclo de tensões, caracterizado por (σ , σ ),(σ á , σ ) ou (R, σ ) pode originar
rotura.
2.5. Falhas em Apoios e Suportes de Tubagens
Tendo em consideração o objectivo dos suportes utilizados na suspensão de tubagens,
estes são mecanismos sujeitos a cargas dinâmicas ao longo de todo o seu período de
funcionamento, por consequência, susceptíveis a uma eventual rotura por fadiga. É nesta
óptica que surgem as designadas Plants Walk Down, mapas de caminhos concebidos para
observações de rotina às linhas de tubagem e prevenção de eventuais falhas, bem como para
reparações no caso de ser detectada a sua necessidade [37]. Das análises efectuadas, pode
afirmar-se que os mecanismos de suporte e respectivos apoios são concebidos para suportar
os ciclos térmicos do sistema de tubagem [38]. Este aspecto salienta a necessidade de uma
correcta instalação dos suportes e um funcionamento que respeite os parâmetros de projecto,
já que um acréscimo de concentrações de tensões e/ou fenómenos vibratórios, conjugado com
as solicitações dinâmicas pode originar rotura.
Seguidamente, são apresentados os principais tipos de falhas ocorrentes em
mecanismos de suporte de tubagens e respectiva origem:
High-cycle fatigue - Origina rotura, particularmente em zonas de conexão. Esta rotura é
habitualmente desencadeada por uma má opção do mecanismo de suporte ou uma
vibração excessiva. Na figura 35 é visível rotura por fadiga num apoio [39];
29
Figura 35: Rotura em apoio [39]
Low-cycle fatigue - Origina rotura e deve-se tipicamente à existência de
descontinuidades geométricas na própria tubagem ou suporte [39];
Corrosão exterior – A oxidação na tubagem ou suporte facilita o aparecimento de rotura
por fadiga (external corrosion fatigue or internal corrosion fatigue), figura 36. [39];
Figura 36: Oxidação em suporte de tubagem e consequente rotura [39]
Falha na barra de apoio, induzida por uma vibração elevada e um deslocamento
anormal. Rotura do mecanismo, devido a um aumento de concentração de tensões
provenientes da referida anomalia, figura 37 [39].
Figura 37: Rotura do mecanismo de suporte [39]
30
3. METODOLOGIAS DE CONSTRUÇÃO
Neste capítulo são referidas as metodologias de construção de todos os componentes
que constituem a Mola Y, bem como das adaptações que foi necessário fazer na máquina de
ensaios de fadiga. É de salientar que todas as operações de construção foram efectuadas, pelo
autor, na oficina do Departamento de Engenharia Mecânica, do Instituto Superior Técnico.
3.1. Metodologia de Construção da Mola Y
Como em qualquer projecto, antes do fabrico, existe necessidade de desenhar os
diversos componentes, escolher o seu processo de fabrico e materiais a utilizar. Foi nesta
óptica que se realizou um esboço da mola com o auxílio do software de desenho, CAD 3D
SolidWorks® [40], com base na geometria proposta na patente (figura 38). Deste estudo,
constatou-se que era necessário construir lâminas; um mecanismo de aplicação de carga
constituído por 2 triângulos de metal, 2 roletes revestidos por polietileno, eixos para os mesmos
e um elemento metálico (mordente), no qual se exerce a carga de tracção; e um suporte
superior metálico que definisse a posição de repouso da mola e que servisse para uma
eventual fixação de toda estrutura (a uma máquina de ensaios, por exemplo).
Figura 38: Projecto da Mola Y (SolidWorks [40])
Por uma questão de estrutura da presente dissertação, dimensões e matérias são
apresentados nos subcapítulos em que se aborda cada componente detalhadamente.
31
3.1.1. Lâminas
Para construir as lâminas curvadas, numa primeira tentativa e numa perspectiva
económica analisaram-se as chapas de material (desperdícios) disponíveis na oficina. Assim,
seleccionou-se uma chapa de aço carbono (especificação desconhecida) e através de uma
guilhotina obtiveram-se lâminas planas com 450 mm de comprimento, 1 mm de espessura e 20
mm de largura.
Seguidamente, através de uma calandra de 3 rolos, realizou-se um processo de
enformação plástica (calandragem, operação de enformação plástica onde se impõe um
determinado raio de curvatura a chapas planas) com o intuito de obter lâminas uniformemente
curvadas.
Por fim, submeteram-se as lâminas curvadas a um típico tratamento térmico de um aço
mola, ou seja, realizou-se uma têmpera a 850º C durante 30 minutos num pequeno forno
existente no Laboratório de Mecânica Experimental do Departamento de Engenharia Mecânica,
do Instituto Superior Técnico, com subsequente arrefecimento em água. A figura 39 mostra
uma das lâminas conseguidas.
Figura 39: Lâmina de aço temperada
Para verificar o resultado do tratamento térmico recorreu-se a um ensaio de dureza
Vickers (HV). Este foi executado num durómetro existente no Laboratório de Materiolografia e
baseia-se na resistência que o material oferece à penetração por uma pirâmide quadrangular
de diamante (para garantir que este é mais duro que o material em teste, garantindo, portanto,
a indeformabilidade do penetrador) com um ângulo entre faces de 136º, sob uma determinada
carga [12]. A dureza Vickers é expressa automaticamente no visor do durómetro (figura 40)
tendo-se obtido com a aplicação de uma carga de 2 kgf, durante 15 segundos, um valor de 107
HV 2 para uma lâmina sem tratamento e 122 HV 2 com tratamento (por definição após o
símbolo de dureza HV, vem expresso a carga aplicada). Com este valores de dureza,
considerou-se um aumento de resistência mecânica insuficiente, logo foi necessário pensar
numa alternativa viável para o material da lâmina da Mola Y.
32
Figura 40: Durómetro Mitutoyo
Tendo em mente alguma contenção económica e a noção de que o material escolhido
deveria pertencer à categoria dos aços carbono com elevado teor de carbono ou à dos aços
inoxidáveis, e após alguma reflexão, considerou-se a hipótese (segunda tentativa) de obter as
lâminas a partir de réguas graduadas flexíveis de aço inoxidável.
Partindo de 2 réguas de 25 mm (graduação em ambas as faces) e 30 mm (graduação
em uma face apenas) de largura, respectivamente (ambas com 300 mm de comprimento),
através de um alicate de corte obtiveram-se pares de lâminas de 150 mm com 1 mm de
espessura. Seguidamente, pelo processo de calandragem já enunciado obteve-se uma
determinada curvatura.
Para finalizar, numa das extremidades dos pares de lâminas maquinou-se um furo de 8
mm de diâmetro, centrado (por meio de uma máquina de furar de coluna, estando a descrição
detalhada e funcionamento da mesma na referência [41]), para posterior fixação. Na figura 41 é
exposta a geometria obtida com ambas as réguas.
a) b)
Figura 41: Lâminas de aço inoxidável de uma régua graduada de 30 mm a) e 25 mm b)
Com o intuito de conseguir uma maior diversidade de protótipos, optou-se pela
utilização de um aço carbono com elevado teor de carbono para novos modelos de lâminas
(terceira tentativa/hipótese).
Após alguma pesquisa de mercado e fazendo uma apreciação objectivo final/preço, as
usuais molas de porta (lâminas de aço carbono enroladas uniformemente em torno de si
33
próprias, ou seja, mola de força constante) surgiram como uma boa opção (adquiriram-se dois
exemplares com 45 mm de largura e 1,2 mm de espessura), figura 42 [42].
Figura 42: Mola de porta [42]
Com esta alternativa, aparentemente tinha-se o desejado, isto é, lâminas que, ao serem
traccionadas, exercem uma reacção de desenrolamento constante; contudo, para a estrutura
pretendida o raio de curvatura não era o ideal. Assim, com o auxílio de uma prensa manual
existente no Laboratório de Vibrações (Departamento de Engenharia Mecânica, do Instituto
Superior Técnico), fixou-se uma extremidade de cada mola e, com o auxílio de uma barra de
metal, desenrolou-se cada lâmina com o objectivo de aumentar o raio de curvatura (figura 43)
sem perder uma linearidade física do material, ou seja, uma distribuição de tensões residuais a
mais constante possível ao longo das lâminas e um raio de curvatura correspondente à
deformação limite do domínio elástico.
Figura 43: Mola de porta após desenrolamento
Por fim, obtiveram-se 2 pares de lâminas simétricas (com diferentes raios de curvatura)
por meio de uma ferramenta de corte (rebarbadora) e maquinaram-se os furos com um
diâmetro de 8 mm, centrados, para posterior união, pelo meio já enunciado (figura 44).
34
Figura 44: Lâminas de aço carbono simétricas (par de lâminas do lado esquerdo apresenta
maior raio de curvatura)
Um aspecto relevante e ainda não mencionado consiste na especificação detalhada do
material da lâmina, nomeadamente a microestrutura do aço inoxidável e o tipo de aço carbono.
No entanto, testes para averiguar o mesmo, bem como dimensões específicas (raio de
curvatura), apenas são efectuados no protótipo de Mola Y seleccionado, após resultados
experimentais, e expostos no capítulo 5 (referente aos estudos experimentais, analíticos e
numéricos).
3.1.2. Mecanismo de Aplicação de Carga
Na construção do mecanismo de aplicação de carga, comum a todos os protótipos de
lâminas de Mola Y, os primeiros componentes a obter foram os roletes revestidos. Tendo o
conhecimento prévio da largura dos vários pares de lâminas, e após alguma consulta aos
catálogos, optou-se por 2 roletes duplos 60 × 35 (60 mm de diâmetro, 35 mm de largura e furo
centrado com um diâmetro de 15 mm) revestidos com polietileno para minimizar o atrito com a
lâmina de metal (figura 45) [43].
Figura 45: Roletes duplos revestidos [43]
Adquiridos os roletes, foi necessário proceder à construção dos respectivos eixos.
Desta feita, partindo de uma barra de aço inoxidável com 20 mm de diâmetro, através de um
torno universal ou paralelo, obtiveram-se 2 eixos roscados em ambas as extremidades
35
(descrição pormenorizada dos princípios básicos de funcionamento do torno universal e
operações típicas de torneamento na referência [41]). Pretendendo-se um diâmetro final de 15
mm e um comprimento total de 83 mm (onde 14 mm de ambas as extremidades são dedicados
à zona roscada, logo a zona não roscada contempla 40 mm de superfície lisa e 15 mm de
anilhas M12) foi necessário realizar, num 1º aperto (fixação da barra de aço inoxidável à árvore
do torno), as seguintes etapas de torneamento [41]:
Operação de facejamento com uma pastilha quadrada e raio de bico elevado;
Operação de desbaste ao longe de 83 mm de comprimento com a mesma pastilha de
corte;
Operação de abertura de rosca exterior (diâmetro de 12 mm) em uma das
extremidades com uma pastilha de raio de bico inferior;
Operação de sangramento com uma pastilha para esse fim.
Por fim, num 2º aperto efectuou-se a abertura de rosca na outra extremidade (figura 46).
Figura 46: Eixo para rolete com anilhas
Os triângulos para a fixação dos eixos dos roletes e da peça para aplicação de carga
foram obtidos através de chapa existente na oficina. Tendo presente a finalidade dos mesmos,
o tipo de aço não era determinante. Desta forma, obtiveram-se triângulos equiláteros de 120
mm de lado (compatível com os 60 mm de diâmetro dos roletes) de uma chapa de aço
carbono, através da guilhotina. Seguidamente pela mesma máquina de furar, procedeu-se à
abertura de um furo de 12 mm perto de cada extremidade do triângulo, com os centros
distanciados de 62,4 mm (contempla o diâmetro dos roletes e a espessura máxima possível de
ambas as lâminas quando o mecanismo for sujeito a um esforço de tracção, pois pretende-se
uma folga mínima entre lâminas quando desenroladas). A figura 47 mostra os triângulos
construídos.
36
Figura 47: Triângulos de aço carbono (lado esquerdo); triângulo com respectiva distância ao
centro entre furos (CAD)
Por último, elaborou-se o elemento metálico para aplicação da carga (simula a amarra
de suspensão da tubagem, numa aplicação real). Este foi obtido por meio de um pino oco de
aço carbono com diâmetro interno de 12 mm e espessura 2 mm, onde, com um serrote
eléctrico, se obteve o comprimento desejado (55 mm). Em seguida, por aperto, enrolou-se (de
forma centrada) à volta do veio oco uma chapa de metal de 25 mm de largura com um
comprimento de 300 mm, tendo sido fixada por soldadura (soldadura por eléctrodo revestido,
com diâmetro de 2,5 mm), figura 48. Na parte inferior, maquinou-se um furo com 10 mm de
diâmetro, centrado, para eventuais fixações (a uma máquina de ensaios experimentais, por
exemplo).
Figura 48: Elemento metálico para aplicação de carga
3.1.3. Suporte Superior Metálico das Lâminas
Para definir a posição de repouso do protótipo de Mola Y, isto é, a zona de
deslocamento nulo quando ausente de esforços, foi necessário elaborar componentes
metálicos com uma altura total de 47 mm, comprimento total de 130 mm e espessura de 2mm
(figura 49).
37
Figura 49: Suporte superior das lâminas
Como é visível partiu-se de uma tira de aço carbono, tendo sido a geometria obtida por uma
quinadora, com um ângulo de quinagem de 90º (quinagem é o processo de deformação
plástica de chapa que permite o fabrico de superfícies planificáveis de geometria cilíndrica,
cónica ou prismática) [44]. Na parte superior definiu-se uma zona para eventuais fixações de
toda a estrutura com uma largura de 25 mm, através de um serrote manual, e maquinou-se um
furo de 12 mm de diâmetro.
3.2. Etapas de Montagem dos Protótipos
Tendo sido expostos detalhadamente todos os componentes que definem os protótipos
da Mola Y, neste subcapítulo são enumeradas as etapas de montagem; primeiramente a
montagem das lâminas:
Fixação de ambas as lâminas, bem como das mesmas ao suporte superior, por
intermédio de uma ligação aparafusada (parafuso de cabeça abaulada com sextavado
interior - M8×30 classe 10.9; porca hexagonal - M8 e anilha plana - M8);
Na figura 50 é exposto um exemplo.
Figura 50: Protótipo de lâminas após montagem
Por sua vez, no mecanismo de aplicação de carga:
Encaixe por pressão dos eixos de aço inoxidável nos respectivos roletes. Para tal com
o auxílio de um punção e martelo definem-se 2 zonas rugosas, distanciadas 35 mm
38
entre si e 2,5 mm de cada extremidade (tendo apenas em consideração os 40 mm de
superfície lisa, isto é, não contempla as anilhas de adição), com o objectivo de definir
os limites do rolete no eixo (permite um encaixe centrado);
Adição de anilhas M12;
Fixação dos eixos aos triângulos metálicos através de porcas hexagonais M12;
Fixação do componente para aplicação de esforços por intermédio de um parafuso de
cabeça hexagonal – M12×100 (classe 8.8) e porca hexagonal M12.
Na figura 51 é apresentado o mecanismo após montagem.
Figura 51: Mecanismo de aplicação de carga
É de evidenciar que a montagem do mecanismo apresentado na figura 51, num
protótipo de lâminas com respectivo suporte superior (figura 50), é realizada retirando um dos
triângulos e o componente de aplicação de carga; comprimindo as extremidades livres das
lâminas; encaixando a lâmina de forma simétrica no mecanismo e, por fim, recolocando e
fixando os elementos em falta. Após montagem, as lâminas ficam planas e em contacto nos 30
mm iniciais (relembre-se que os roletes apresentam 30 mm de raio).
3.3. Metodologia de Construção dos Suportes da Máquina de Fadiga
À semelhança da construção dos protótipos da Mola Y, antes de iniciar a concepção do
mecanismo de suporte para a máquina de ensaios rotativa, foi necessário um estudo prévio.
A máquina de ensaios de fadiga, existente no Laboratório de Ensaios Mecânicos do
Departamento de Engenharia Mecânica, foi inicialmente projectada para realizar ensaios de
flexão plana, apesar de ter sido posteriormente alterada para ensaios de compressão de molas
helicoidais, figura 52 (especificação detalhada é referida no capítulo 4, validação experimental
e numérica) [45].
39
Figura 52: Máquina de fadiga para compressão de molas helicoidais [49]
Ao analisar a máquina existente, constatou-se que os elementos identificados pela
numeração 10 e 11 (figura 52) teriam de ser substituídos por outros compatíveis com a
estrutura da Mola Y, onde se fixasse o suporte superior da mesma. Para além destas
alterações, foi necessário conceber um novo componente para fixar a parte inferior da mola ao
elemento 7. Assim, tendo em consideração as dimensões presentes, a altura do protótipo a
ensaiar (aproximadamente 223 mm) e a exigência de ensaios de fadiga numa zona da lâmina
ligeiramente afastada da posição de repouso, projectaram-se em SolidWorks® as seguintes
estruturas:
Suporte superior da máquina de fadiga, constituído por uma base semelhante ao
elemento 11 (E), uma coluna vertical (F) e 2 barras finas horizontais (G), figura 53.
Figura 53: Projecto de suporte superior da máquina de fadiga
Suporte inferior da máquina de fadiga, composto por 2 pequenas cantoneiras (figura
54).
E F
G
40
Figura 54: Projecto do suporte inferior da máquina de fadiga
Por uma questão de estrutura do presente trabalho, dimensões e materiais dos
elementos são detalhados em seguida.
3.3.1. Suporte Superior da Máquina de Fadiga
A elaboração do suporte superior da máquina de fadiga iniciou-se pela construção do
componente designado por base, identificado pela letra E na figura 53. Para tal, a partir de uma
chapa de aço galvanizado de 20 mm de espessura, com o auxílio do serrote eléctrico, cortou-
se um rectângulo com 160 mm de comprimento e 85 mm de largura. Relativamente aos 4 furos
para fixação do suporte à máquina e aos rasgos necessários para um correcto encaixe na
mesma, foi necessário recorrer a uma fresadora vertical em consola (princípio de
funcionamento e operações de fresagem explícitas na referência [41]). Deste modo, as etapas
realizadas nesta máquina de corte por arranque de apara foram:
Abertura de rasgos de 30 mm, centrados ao longo da largura, através de uma fresa de
topo de 15 mm. Devido a uma significativa espessura foi utilizado um valor de
velocidade de corte (velocidade de rotação da árvore) e de avanço da fresa
relativamente reduzido, sendo necessária adição de óleo de corte.
Abertura de 4 furos de 12 mm, por meio de uma broca-lâmina. Esta operação também
poderia ter sido realizada pelo já usado engenho de furar. Devido à elevada espessura
foi exigida uma constante adição de óleo de corte.
Por sua vez, o componente identificado com a letra F (figura 53), resultou de uma
cantoneira de aço carbono com 6 mm de espessura, a qual cortada por serrote eléctrico
originou 2 peças de 250 mm de comprimento. Estas foram unidas por soldadura por eléctrodo
revestido (diâmetro de 2,5 mm). Desta forma, obteve-se uma coluna de suporte rectangular
com 65 mm de comprimento e 60 mm de largura, tendo-se maquinado com a máquina de furar
4 furos de 8 mm de diâmetro na zona superior de cada lado do componente.
Por fim, o elemento da letra G, derivou de uma barra rectangular de aço carbono
galvanizado com 50 mm de largura e 5 mm de espessura. Com o serrote eléctrico obtiveram-se
2 barras com o comprimento desejado e por meio do engenho de furar realizaram-se os furos
para fixação à coluna e um furo de 12 mm para a ligação do suporte superior à Mola Y. A
41
justificação de 4 furos em cada lado é que, assim, se permite uma melhor distribuição dos
esforços, nomeadamente da tensão de corte, τ, nos parafusos.
3.3.2. Suporte Inferior da Máquina de Fadiga
Tendo sempre por base o aproveitamento do material existente na oficina, o
componente em causa derivou de uma cantoneira de abas iguais (30 mm), com 3 mm de
espessura onde, através do serrote eléctrico, se obtiveram 2 apoios inferiores com a largura
pretendida (25 mm). Seguidamente, realizou-se um furo de 6 mm, centrado, para fixação à
máquina e um outro de 10 mm, também centrado, para fixação ao protótipo a ensaiar.
3.4. Etapas de Montagem dos Suportes da Máquina de Fadiga
Construídos ambos os suportes, falta expor os modos de fixação entre componentes
para o suporte superior da máquina de fadiga:
Fixou-se a base à coluna vertical através de soldadura por eléctrodo revestido (2,5
mm de diâmetro), de forma centrada;
Fixou-se a coluna vertical às duas barras horizontais (G) com 8 parafusos de cabeça
hexagonal – M8×25; porca hexagonal M8 e anilhas planas M8;
Fixou-se a estrutura à máquina de fadiga através da aplicação de parafusos M12×50
nos furos existentes na base.
Relativamente ao suporte inferior da máquina de fadiga, foi fixado ao elemento
identificado com o número 7 (figura 52) por meio de parafusos M6×25 e porcas M6.
Por fim, a ligação do suporte superior da máquina de fadiga ao protótipo foi alcançada
por intermédio de um parafuso M12×100 e respectiva porca. Para prevenir variações de
posição provenientes de fenómenos vibratórios adicionou-se uma contra-porca (figura 55).
Figura 55: Fixação do suporte superior da máquina de fadiga à Mola Y
O suporte inferior da máquina de fadiga liga-se ao protótipo, por meio de uma junta
aparafusada (parafuso M10×45). Foram utilizadas 2 porcas e anilhas de pressão entre as
42
cantoneiras e a lâmina de metal, com o objectivo de minimizar variações posicionais
provenientes de fenómenos vibratórios (figura 56).
Figura 56: Fixação do suporte inferior da máquina de fadiga à Mola Y
A título ilustrativo, e numa óptica de consolidação do referido anteriormente, mostra-se
todo o conjunto (ligação da máquina de fadiga ao protótipo de Mola Y) na figura 57.
Figura 57: Mola Y e suportes da máquina de fadiga
43
4. VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL E NUMÉRICA
O presente capítulo apresenta-se estruturado em 3 subcapítulos. Primeiramente,
expõe-se o dispositivo experimental e enumeram-se as etapas necessárias para a
caracterização do comportamento estático dos protótipos de Mola Y (subcapítulo de validação
experimental dos ensaios de tracção). Em seguida, explicita-se o equipamento experimental
empregue na quantificação da resistência à fadiga do protótipo seleccionado (selecção
resultante da resposta a cargas estáticas) e expõem-se os problemas oriundos deste ensaio e
consequente solução - subcapítulo de validação experimental do ensaio de fadiga. Por fim,
apresenta-se o software de elementos finitos usado para posteriores simulações numéricas
(subcapítulo de validação numérica).
4.1. Validação Experimental dos Ensaios de Tracção
A caracterização do comportamento estático dos diversos protótipos de Mola Y foi
alcançada através da execução de ensaios de tracção uniaxiais. Estes foram efectuados na
máquina de ensaios electromecânica (marca Instron), existente no Laboratório de Mecânica
Experimental já referenciado (figura 58).
Figura 58: Máquina de ensaios electromecânica
L
J
H
I
M
N
44
Resumidamente, esta é constituída por um travessão móvel (H na figura 58) que se desloca ao
longo de guias, um apoio inferior fixo (I na figura 58), um dispositivo de paragem de
emergência e um interruptor do tipo up/down (L na figura 58), sendo este último responsável
pelo deslocamento manual do travessão móvel. Acoplado à máquina de ensaios, há um
computador com o software que rege o ensaio (aquisição de dados/variáveis vitais à realização
do ensaio experimental), sendo a resposta estática do protótipo visível num típico gráfico de
tracção uniaxial: força versus deslocamento (letra J na figura 58).
A fixação dos protótipos à máquina de ensaios foi concretizada pelo meio de amarras
de 25 mm de largura: o suporte superior metálico da Mola Y (exposto no subcapítulo 3.1.3) foi
fixado pelo meio de amarras ao travessão móvel (M na figura 58); tendo sido o elemento
metálico do mecanismo de aplicação de carga (exposto no subcapítulo 3.1.2) fixado pelo
mesmo método ao apoio inferior imóvel (N na figura 58). Por último, procedeu-se à introdução
das variáveis necessárias ao ensaio, nomeadamente, velocidade de translação do travessão e
deslocamento máximo permitido. Seguidamente, são apresentadas na forma de tabela as
especificações de cada tipo de lâmina e as variáveis inseridas para cada protótipo de Mola Y
(tabela 2).
Tabela 2: Especificações e variáveis inseridas
Tipo de Lâmina
Material
Largura
[mm]
Espessura
total [mm]
Velocidade
de translação [mm/min]
Deslocamento
máximo [mm]
Lâminas de régua graduada de 25 mm
Aço Inoxidável
25
2
40
120
Lâminas de régua graduada de 30 mm
Aço Inoxidável
30
2
40
120
Lâminas de aço
carbono
Aço
Carbono
45
2,4
40
200
Nestas condições, realizaram-se ensaios de tracção, registando-se o comportamento
dos mesmos em gráficos de força versus deslocamento.
45
4.2. Validação Experimental do Ensaio de Fadiga
Para a quantificação da resistência à fadiga do protótipo seleccionado (protótipo em
que a resposta quasi-estática é a mais semelhante possível à prevista teoricamente,
encontrando-se uma descrição pormenorizada do critério de selecção no capítulo 5, registo e
discussão de resultados), foi utilizada a máquina de ensaios de fadiga do Laboratório de
Ensaios Mecânicos referida no subcapítulo 3.3, figura 52. Após as adaptações físicas expostas
no mesmo, resultou a estrutura apresentada na figura 59, já com o protótipo montado.
Figura 59: Dispositivo experimental para ensaio de fadiga com o protótipo de Mola Y
Na figura 59, é visível o motor eléctrico da marca Siemens (letra O) que imprime rotação a um
veio apoiado em duas chumaceiras, que está acoplado a um disco excêntrico regulável (letra
P) e um braço vertical (letra Q). É a este braço que está ligado o componente (letra R) que
incorpora o suporte inferior construído (exposto no subcapítulo 3.3.2). Por fim, identificado
pelas letras S e T encontram-se um contador de ciclos e um temporizador (o qual não foi
usado, pois pretendia-se quantificar a resistência à fadiga em número de ciclos até ocorrer
rotura e não o tempo decorrido), respectivamente. A letra U da figura diz respeito ao protótipo
de Mola Y montado nos respectivos suportes (modo de fixação exposto na secção 3.4).
A base de funcionamento da máquina de fadiga apresentada é bastante simples. Esta,
tal como mencionado, utiliza um motor eléctrico de 1,5 KW (velocidade de rotação de 1385
rpm), que imprime rotação a um veio, o qual, por intermédio de um sistema biela-manivela,
provoca um determinado deslocamento vertical ao braço, traccionando o protótipo. É de realçar
S
O
P
Q R
U
T
46
a existência de um rolamento no componente que incorpora o suporte inferior, com o objectivo
de acompanhar o movimento de translação do braço (desta forma consegue-se garantir
somente a existência de um esforço axial), bem como de um interruptor localizado na parte de
trás do braço vertical que interrompe automaticamente o ensaio na ocorrência de rotura (figura
60).
Figura 60: Interruptor e rolamento da máquina de fadiga
Relativamente ao modo de fixação da máquina de fadiga, esta foi concebida para se
fixar através de parafusos e buchas ao chão do laboratório (pelo meio de 4 sapatas), com uma
base de borracha entre a sapata e o mesmo. Contudo, o investigador, Pedro Costa, ao realizar
ensaios de fadiga em molas helicoidais, no âmbito da sua dissertação para obtenção do grau
de Mestre em Engenharia Mecânica (2010), constatara que esta forma de fixação originava
vibrações significativas no próprio dispositivo experimental, o que se reflectia em resultados
pouco fidedignos e mesmo na rotura dos parafusos e buchas ao fim de alguns ciclos. Para
solucionar o problema, colocou molas helicoidais entre as sapatas de fixação e o chão (figura
61), resolvendo, desta forma, o problema das vibrações excessivas e as consequências
indesejáveis acima referidas [50]. Deste modo, dada a finalidade do ensaio, optou-se por esta
alternativa de fixação.
Rolamento
Interruptor
47
Figura 61: Máquina de fadiga apoiada com molas
Tendo em consideração a alternativa de fixação mencionada e o conhecimento
detalhado do dispositivo experimental, bem como o seu princípio de funcionamento, iniciou-se
o ensaio de fadiga. Para tal, fixou-se a lâmina do elemento metálico (do mecanismo de
aplicação de carga) de tal modo que permitiu algum afastamento dos roletes da posição de
repouso do protótipo de Mola Y, ou seja, do suporte superior, com o intuito de evitar eventuais
interferências com o mesmo, e estabelecendo assim, em conjugação com a dimensão da
manivela, a gama de trabalho da Mola Y. Na figura 62 é visível a disposição geométrica do
conjunto no início do ensaio.
Figura 62: Posicionamento dos roletes no início do ensaio de fadiga
48
4.2.1. Problemas Verificados e Respectiva Solução
Durante a realização do ensaio de fadiga verificaram-se uma série de problemas de
natureza física em componentes do dispositivo experimental, no protótipo e na fixação do
suporte adicional concebido, que conduziram à interrupção temporária dos ensaios.
Por uma questão de organização do presente trabalho, neste subcapítulo apenas são
enumerados, e ilustrados quando necessário, os problemas verificados e a respectiva solução,
sendo feita a correspondência com o número de ciclos, isto é, ao fim de quantos ciclos ocorreu
determinada anomalia, no capítulo 5. Assim, verificaram-se as seguintes avarias/problemas
(enumeração por ordem de ocorrência):
Problema 1 - Devido à vibração inerente ao próprio ensaio, as lâminas tinham
tendência a encostar aos triângulos desgastando-os, o que acabaria por originar rotura
dos mesmos. A solução passou pela colocação de umas guias ao longo dos triângulos.
Deste modo, como as lâminas a ensaiar tinham 45 mm de largura e existindo um
espaçamento entre triângulos de 55 mm, fixaram-se na face interior de ambos os
triângulos, pelo meio de cola, pequenos rectângulos de teflon (elevada resistência
térmica e baixo coeficiente de atrito) com 5 mm de espessura e um comprimento
superior a 13 mm (figura 63);
Figura 63: Guias de teflon
Problema 2 – Avaria do motor eléctrico que deixou de fornecer rotação ao veio. Através
de um voltímetro, verificou-se uma ausência total de tensão eléctrica no mesmo.
Perante este cenário, a solução passou pela colocação de um novo motor com as
mesmas características (existente no laboratório);
Problema 3 - Observou-se rotura do protótipo, nomeadamente na zona de
descontinuidade geométrica das lâminas (furo para união das mesmas). Desta feita,
optou-se pela união das lâminas e destas ao suporte superior por soldadura (soldadura
por eléctrodo revestido, com diâmetro de 2 mm), figura 64 (solução);
49
Figura 64: União por soldadura
Problema 4 - Avaria no contador de ciclos, a solução passou pela sua substituição por
outro semelhante existente no laboratório;
Problema 5 - Rotura em componentes da máquina de fadiga, nomeadamente na zona
soldada (cordão de soldadura) que a une a biela ao braço vertical. O problema foi
solucionado através de uma nova união por soldadura (soldadura por eléctrodo
revestido com diâmetro de 2,5 mm), tendo o cuidado de realizar um cordão ao longo de
todo o perímetro da junta (figura 65);
Figura 65: Novo cordão de soldadura
Problema 6 - Rotura dos parafusos que unem o suporte inferior construído ao
componente da máquina de fadiga, identificado pela letra R na figura 59. Este
problema não foi solucionado, tendo-se dado os ensaios por concluídos ao fim de
aproximadamente 1 × 10 ciclos de fadiga.
50
4.3. Validação Numérica
Neste subcapítulo é apresentado de forma bastante sucinta o modelo computacional
adoptado, assim como os seus fundamentos base e o modo de operação típico numa análise
destas.
O método numérico utilizado foi o Método dos Elementos Finitos (MEF), para tal
recorreu-se ao software Solidworks® Simulation [40]. Em traços gerais este é um sistema de
análise de projectos totalmente integrado no Solidworks®, que permite realizar um leque
bastante interessante de análises por intermédio de solvers rápidos (directo ou iterativo), sendo
portanto uma ferramenta bastante usada por estudantes, projectistas, engenheiros e outros
profissionais para projectar peças eficientes e económicas.
Entre os vários tipos de análises possíveis, com o intuito de complementar os ensaios
estáticos e de resistência à fadiga do protótipo de Mola Y, é de salientar a análise estática não
linear e a análise de fadiga (a qual pressupõe uma prévia análise estática). Para tal, ambas
exigem a execução de um certo número de etapas, nomeadamente [40]:
Definição da geometria/peça através do software CAD 3D Solidworks® (Part);
Selecção do tipo de material (Edit Material);
Montagem dos vários componentes que constituem o modelo físico (Assembly).
As etapas mencionadas são referentes à modelação dos modelos físicos no próprio
Solidworks®. Em seguida, recorre-se ao software Simulation e, para uma análise linear ou não
linear há que percorrer as seguintes fases [40]:
Definição das condições de fronteira e interacções mecânicas (Fixtures);
Definição do tipo de carregamento (External Load);
Definição do tipo de contacto e elementos de ligação (Connections);
Definição e elaboração da malha (Mesh);
Definição das propriedades da análise (Properties);
Análise do modelo (Run);
Exposição dos resultados (Results).
Das etapas enumeradas, a definição da malha é um processo muito importante na análise de
um sistema físico através do MEF (pois, dependendo do seu tipo, da densidade e do elemento
utilizado, os resultados podem variar significativamente), sendo portanto relevante uma breve
nota sobre os tipos de elementos finitos usados e os principais parâmetros empregues na sua
definição. Assim, o software Simulation, na geração da malha, cria elementos sólidos
tetraédricos em 3D, elementos de casca triangulares em 2D e elementos de viga 1D, sendo o
tipo de malha definido automaticamente pelo programa e podendo a sua densidade ser
definida no acto de geração (Property Manager).
Por fim, relativamente à análise de fadiga (relembre-se que pressupõe uma análise
estática), as etapas a executar são [40]:
Definição do tipo de ciclo de fadiga, ou seja, do valor de razão de tensões e do número
de ciclos a realizar, no caso de vida finita (Add Event);
51
Selecção do tipo de curva S-N (Apply Fatigue Data to All Bodies);
Definição das propriedades do ensaio (Properties);
Análise do modelo (Run);
Apresentação dos resultados (Results).
52
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
No presente capítulo, são primeiramente expostos os resultados obtidos no ensaio
experimental de tracção uniaxial a que cada protótipo de Mola Y foi sujeito, seleccionando-se o
protótipo de Mola Y que apresenta uma resposta quasi-estática o mais semelhante possível da
prevista teoricamente. Seguidamente, é apresentado um estudo analítico do protótipo
seleccionado, de acordo com o exposto no subcapítulo 2.2.3 (válido somente no patamar de
força constante), acompanhado de uma análise crítica. Posteriormente, mostra-se em forma de
tabela os resultados do ensaio experimental de fadiga, ou seja, é indicado o número de ciclos a
que se submeteu o protótipo até ocorrer cada problema enunciado no subcapítulo 4.2.1,
acompanhado de uma análise sucinta da superfície de rotura por fadiga das lâminas. Em
seguida, apresentam-se e debatem-se as simulações numéricas realizadas por meio do
software Solidworks® Simulation. Por fim, reserva-se um subcapítulo para a análise crítica aos
restantes resultados estáticos (experimentais) que reforça a selecção de protótipo de Mola Y
efectuada.
5.1. Resultados dos Ensaios Experimentais de Tracção
Tal como referido, através da metodologia exposta no subcapítulo 4.1 realizaram-se
ensaios de tracção na máquina electromecânica. Portanto, ao solicitar quasi-estaticamente os
protótipos de Mola Y, obtiveram-se os gráficos força versus deslocamento das figuras
seguintes.
Figura 66: Resposta quasi-estática do protótipo com lâminas de régua graduada de 25 mm de
largura
53
Figura 67: Resposta quasi-estática do protótipo com lâminas de régua graduada de 30 mm de
largura
Figura 68: Resposta quasi-estática com lâminas de aço carbono de menor raio de curvatura
Figura 69: Resposta quasi-estática com lâminas de aço carbono de maior raio de curvatura
54
Tendo em consideração o princípio de funcionamento da Mola Y, esperava-se uma
reacção constante ao longo de todo o curso das lâminas (resposta quasi-estática teoricamente
prevista, visível no gráfico da figura 21). Tal não se verifica em nenhum dos protótipos
ensaiados experimentalmente, uma vez que a base de funcionamento da mola rege-se por
uma análise linear elástica que despreza factores de natureza física e geométrica que
adquirem particular relevo na presença de grandes deformações (o que foi visível em todos os
ensaios experimentais).
Desta forma, elegeu-se o comportamento do protótipo com lâminas de aço carbono de
maior raio de curvatura (resposta estática da figura 69) como o mais semelhante ao
teoricamente previsto da Mola Y, visto que é visível um patamar de reacção constante até aos
40 mm iniciais de curso (patamar no qual se exibiria uma força de suspensão constante, numa
tubagem aérea). A partir dessa gama de deslocamentos a desejada linearidade entre acção-
deformação não é mais constatada, passa a não ser válida uma análise linear.
Na figura 70 encontra-se então o protótipo de Mola Y seleccionado para um estudo
mais detalhado (estudo analítico do patamar de reacção constante; simulações numéricas ao
comportamento estático; ensaio experimental de resistência à fadiga e consequente modelação
numérica), com o intuito do mesmo se poder afirmar como uma alternativa viável aos actuais
mecanismos de suporte de força constante empregues em tubagens aéreas.
Figura 70: Protótipo de Mola Y seleccionado
5.2. Estudo Analítico do Protótipo de Mola Y Seleccionado
Este subcapítulo destina-se a um estudo analítico do patamar de reacção constante do
protótipo escolhido, ou seja, do patamar que respeita o princípio de funcionamento da Mola Y.
Para a realização do referido estudo foi necessário desvendar o género de aço carbono
(por intermédio de um ensaio de dureza Vickers), tal como a curvatura das lâminas (através de
um processo interpolativo, com o auxílio de uma mesa de coordenadas). Assim, em seguida
expõem-se estes dois aspectos.
5.2.1. Ensaio de Dureza Vickers e Selecção de Material
Para proceder à classificação do género de aço carbono em estudo, realizou-se um
ensaio de dureza Vickers, através do durómetro já referido (figura 40). Dada a origem das
55
lâminas (adquiridas como molas de porta) e para prevenir eventuais variações de propriedades
mecânicas, ao longo do seu comprimento, foram realizados ensaios de dureza em pontos
distintos das lâminas. Desta feita, ao aplicar-se uma carga de 2 kgf, durante 15 segundos,
obtiveram-se os resultados de dureza Vickers visíveis na tabela 3.
Tabela 3: Resultados de dureza Vickers
Ensaio
Carga Aplicada
[kgf]
Dureza Vickers
Primeiro 2 391 Segundo 2 382 Terceiro 2 391 Quarto 2 378 Quinto 2 372 Sexto 2 374
Dos ensaios realizados não se constataram variações significativas de dureza, tendo-
se optado por um valor médio de dureza, como valor de referência, ou seja, 382 HV 2.
Sendo o objectivo destes ensaios identificar o aço em estudo, pelo meio de uma tabela
de conversão de dureza (existente em diversas referências, por exemplo a [47]), obteve-se o
valor de dureza de Brinell correspondente, nomeadamente 362 HB. Com esta referência e
tendo em consideração a correlação existente entre a mesma e a tensão de rotura de um aço
carbono [12]:
휎 = 훼 × 퐻퐵 (Eq. 30)
(na qual 휎 representa a tensão de rotura do material; 훼 uma constante experimental do
material, neste caso específico, aço carbono tratado termicamente, tem um valor de 3,4; e HB
refere-se ao valor de dureza Brinell); calculou-se um valor de tensão de rotura de 1230,8 MPa.
Tendo presente o valor de dureza e tensão de rotura, introduziram-se os mesmos
numa plataforma de materiais online (MatWeb) [52]. Desta, identificou-se o aço carbono AISI
1095, sujeito a tratamentos térmicos (têmpera a 480ºC e revenido em óleo a 800ºC) e
comummente usado em lâminas de molas. Na tabela 4 são apresentadas as propriedades
mecânicas necessárias em futuros cálculos analíticos.
Tabela 4: Algumas propriedades mecânicas do aço carbono AISI 1095
Tensão de
cedência, 흈풄풆풅 [MPa]
Tensão de rotura, 흈풓
[MPa]
Módulo de
Elasticidade, E [GPa]
Dureza Brinell,
HB
800
1270
205
362
56
Da tabela 4, constata-se um erro relativo mínimo entre os valores de tensão de rotura e
dureza Brinell obtidos experimentalmente e os característicos do aço carbono seleccionado, o
que reforça a opção tomada.
5.2.2. Determinação Experimental do Raio de Curvatura
Para a obtenção do raio de curvatura das lâminas do protótipo seleccionado (figura 70),
recorreu-se a um processo de interpolação e a uma mesa de coordenadas (existente no
Laboratório de Mecânica Experimental do Departamento de Engenharia Mecânica, do Instituto
Superior Técnico). Assim, colocou-se uma das lâminas na referida mesa e fez-se uma
aquisição de coordenadas pontuais ao longo da sua curvatura (figura 71).
Figura 71: Obtenção do raio de curvatura das lâminas seleccionadas
Com essa aquisição de dados o algoritmo associado ao equipamento forneceu as coordenadas
que definem a posição do centro e o raio de curvatura da lâmina. Para uma maior precisão do
resultado, realizaram-se 3 interpolações definidas por 10, 15 e 20 pontos, respectivamente,
tendo-se obtido na 1ª interpolação um raio de curvatura de 107,318 mm, na 2ª 105,377 mm e
na 3ª 106,366 mm. Desta feita, definiu-se um raio de curvatura (médio) das lâminas do
protótipo de Mola Y de 106,4 mm.
Determinados estes dois parâmetros (tipo de aço carbono em estudo e raio de
curvatura) fundamentais à análise linear elástica, procede-se à respectiva modelação analítica.
5.2.3. Modelação Analítica do Patamar de Força Constante
Conforme foi mencionado, pretende-se realizar um estudo analítico que tem por base o
princípio de funcionamento da Mola Y (exposto no subcapítulo 2.2.3). Relembre-se que
segundo o mesmo, a mola, ao ser sujeita a um esforço de tracção, reage com uma resposta
constante, isto é, tem reacção constante. A figura 72 mostra a zona da resposta quasi-estática
57
obtida experimentalmente (figura 69) em que tal se verifica, ou seja, em que se validam as
hipóteses da teoria de viga de Euler-Bernoulli.
Figura 72: Patamar da resposta quasi-estática em estudo
Dada a simetria física e geométrica existente entre as 2 lâminas, por questões de
simplicidade analítica, todos os cálculos são realizados para uma só, logo a reacção constante,
F, de 70 N (visível na figura 72) equivale a 35 N em cada lâmina.
Primeiramente, existe necessidade de clarificar a existência de uma linearidade física
do material constitutivo das lâminas, pois, relembre-se que o raio de curvatura das lâminas em
estudo foi alcançado por um processo de desenrolamento. Neste, aplicou-se uma determinada
carga que excedeu o patamar de cedência do material, mas que não atingiu (nem poderia
atingir) o valor necessário para plastificar toda a secção transversal (existiu uma plastificação
em redor de uma zona central que permaneceu elástica). Assim, ao diminuir-se o esforço
aplicado novamente até zero verificou-a uma zona de descarga, caracterizada por uma relação
linear entre tensão, σ , e extensão ε . A figura 73 reflecte graficamente estas duas fases
(aplicação de um esforço superior ao patamar de cedência e consequente recuperação linear
elástica).
Figura 73: Comportamento elasto-plástico (ideal) [53]
58
Dada esta fase de descarga linear, quando se obteve o raio de curvatura, aplicou-se um
esforço o mais constante possível (velocidade de deformação constante), com o intuito de se
obter uma parcela de plasticidade muito semelhante em cada secção transversal (valores das
tensões residuais muito idênticos em cada secção), logo, uma recuperação linear elástica
idêntica em todo o curso da lâmina, sendo neste patamar que a mola trabalha em futuras
solicitações (em futuros carregamentos quasi-estáticos a curva σ푣푒푟푠푢푠ε coincide com a curva
de descarga linear, constante em todas as secções transversais do curso em análise; ignora-se
aqui o fenómeno de histerese do material).
Em seguida, apresenta-se a validação analítica do comportamento físico das lâminas
(teoricamente apresentado). Para tal, determinou-se o momento elástico máximo ou momento
de cedência da lâmina de aço carbono AISI 1095 (desenvolvimento da equação 10):
M = σ (Eq.31)
em que o segundo momento de área da secção transversal, I , tem o valor de (pela equação
12):
I = × b × h = 6 × 10 mm (Eq.32)
na qual b representa a largura da lâmina (45 mm) e h a sua espessura (1,2 mm).
Por sua vez, y, representa a distância à linha neutra da secção transversal rectangular
(coincidente com o seu plano de simetria; sendo esta aproximação plausível, pois o raio de
curvatura das lâminas é suficientemente grande comparativamente à sua espessura), logo com
uma espessura de 1,2 mm, para o referido cálculo tem o valor de 0,6 mm. O valor da tensão de
cedência, 휎 , encontra-se expresso na tabela 4. Dadas estas informações verifica-se um
momento elástico máximo de:
M = 8N. m (Eq.33) Por outro lado, pode determinar-se o momento plástico (momento em que toda a secção está
submetida a deformações plásticas, assumindo um comportamento rígido-plástico) do aço
carbono em estudo (dedução na referência [15]):
M = M = 12N. m (Eq.34)
É de salientar que a mesma só é válida para um elemento estrutural com secção transversal
rectangular e constituído por um material elasto-plástico.
Tendo em mente o valor de momento máximo para um comportamento elástico do
material e o valor de momento a partir do qual toda uma secção transversal do patamar em
estudo está submetida a deformações plásticas, um suposto comportamento elasto-plástico
das lâminas de aço carbono AISI 1095 tem de estar compreendido entre 8 N.m e 12 N.m.
Desta forma, para constatar tal facto, desenvolveu-se a equação que rege o princípio de
funcionamento da Mola Y (equação 13) com o valor de raio de curvatura médio obtido
experimentalmente (휌(푥)= 106,4 mm):
59
( )= ( )
( ) (Eq.35)
assim,
,= ( )
× × × (Eq.36)
logo,
M (x) = 11,6N. m (Eq.37)
Resultando um momento de 11,6 N, comprova-se analiticamente que o material das lâminas
fica sujeito à tensão de cedência numa parte do seu volume. Por uma questão de clareza do aspecto mencionado, na figura 74 mostram-se as
distribuições de tensões (resultantes da obtenção do raio de curvatura das lâminas de aço
carbono) que regem o comportamento físico das lâminas do patamar da resposta quasi-
estática em estudo.
Figura 74: Distribuições de tensões
Na figura 74, o somatório representa as distribuições de tensões provenientes do
desenrolamento das lâminas e consequente descarga, respectivamente; por sua vez, a
igualdade representa a distribuição de tensões residuais resultante (constantes nos 40 mm
iniciais de curso). Portanto, a distribuição de tensões verificada em cada uma das lâminas,
quando solicitada a Mola Y, é a representada no primeiro elemento do somatório (tensão
máxima e constante nas lâminas, após deformação, de 800 MPa).
Explicado como se mantém uma disponibilidade elástica idêntica em cada secção
transversal, é interessante determinar a parcela de espessura, yced, que permaneceu elástica
em cada secção. Relembre-se que este estudo apenas é realizado na zona em que se verifica
o princípio de funcionamento da Mola Y (patamar de reacção constante, figura 72). Assim,
primeiramente determinou-se o momento corresponde à reacção experimental, F, de 35 N em
cada lâmina, através da equação 17:
F(x) = ( ) (Eq.38)
−훔퐜퐞퐝 훔퐜퐞퐝
퐲퐜퐞퐝
퐲퐦á퐱 퐲퐦á퐱
퐲퐜퐞퐝
훔′퐜퐞퐝 훔′퐦á퐱 훔퐫퐞퐬ퟏ −훔퐫퐞퐬ퟐ
퐌 = 퐌퐚퐩퐥퐢퐜퐚퐝퐨 퐌 = −퐌퐚퐩퐥퐢퐜퐚퐝퐨 퐌 = ퟎ
퐲퐦á퐱
퐲퐜퐞퐝
60
logo,
M (x)=9,3 N.m (Eq.39)
Este resultado representa o momento do patamar em estudo (na figura 74 é o Maplicado).
Desta forma, recorrendo à expressão que relaciona o mesmo com a respectiva espessura no
domínio linear elástico, yced, (dedução na referência [15]):
M = M 1 − á
(Eq.40)
na qual MEP representa o momento do patamar em estudo e ymáx representa a cota máxima da
secção em relação à linha neutra da secção (0.6 mm).
Conhecido o momento elasto-plástico, M , e o momento de cedência, Mc, resulta que
a zona da secção transversal onde a tensão atinge o valor de cedência é:
y = 0,5mm (Eq.41)
Em seguida, apresenta-se a tensão máxima, σ′ á na figura 74, da fase de descarga linear
(distribuição de tensões lineares em que trabalha a lâmina em futuras solicitações estáticas); a
tensão, σ′ced na figura 74, verificada nessa mesma distribuição devido à espessura do domínio
linear elástico (y ); bem com o valor de tensões residuais (σ e σ na figura 74).
Através do desenvolvimento da equação 10:
σ′ á = , × ,×
= 930MPa (Eq.42)
σ′ = , × ,×
= 775MPa (Eq.43)
Sobrepondo as duas distribuições de tensões do somatório: σ = 130MPa
σ = −25MPa
Um pormenor não mencionado é que merece um comentário, refere-se à discrepância
existente entre o valor de momento (M (x) = 11,6N. m) para o raio de curvatura médio
(ρ=106,4 mm) das lâminas em estudo e o obtido pela força de suspensão constante
determinada experimentalmente, 35 N (M (x) = 9,3 N). Este último é característico de um raio
de curvatura de:
( )= ,
× × × (Eq.44)
logo,
ρ(x) = 132,3mm (Eq.45) Em primeira análise, a diferença de raios de curvatura poderia ser justificada pela aproximação
da lâmina inicialmente curva a uma lâmina rectilínea (assumiu-se a posição da linha neutra
coincidente com o plano de simetria). Para fundamentar a aproximação adoptada, determinou-
se a distância R’ do centro de curvatura à superfície neutra de uma viga curva de secção
transversal rectangular (dedução na referência [15]):
61
R′ =
(Eq.46)
em que h representa a espessura da lâmina, ρ a menor distância do centro de curvatura à
superfície da lâmina, ρ a maior distância do centro de curvatura à superfície da lâmina. Na
figura 75 são visíveis estes parâmetros e a distância, ρ, à linha coincidente com o centróide.
Figura 75: Flexão de viga curva [33]
Assim, da equação 46 resulta:
R′ = ,( ,
, )≈ ρ (Eq.47)
(para um ρ suficientemente grande quando comparado com a espessura, h, da lâmina)
Com este resultado valida-se a aproximação adoptada ao longo do presente trabalho, ou seja,
apesar da geometria inicial das lâminas, dado o seu valor de espessura, a linha neutra coincide
com o plano de simetria da secção transversal rectangular. Desta forma, a diferença de raios
de curvatura e consequentes momentos flectores não é fundamentada pela variação da
posição da linha neutra (existente entre uma viga rectilínea e viga curva, ambas de secção
rectangular).
Uma possível explicação deve-se a variações do raio de curvatura ao longo das
lâminas (tem intrínseco variações de tensões residuais). Assim, o valor de 106,4 mm (obtido
experimentalmente) representa o raio de curvatura médio das lâminas, por seu lado, o valor de
132,3 mm (obtido com a força de suspensão de 35 N) representa o raio de curvatura do
patamar em estudo (raio de curvatura local). É de referir que esta constatação apenas indica
uma variação de tensões residuais ao longo das lâminas do protótipo de Mola Y seleccionado,
ou seja, não permite afirmar que tal sucede a partir dos 40 mm iniciais de curso.
ρ ρ
ρ R’
62
5.3. Ensaio Experimental de Fadiga
Tal como mencionado, para a quantificação da resistência à fadiga do protótipo de
Mola Y escolhido, adoptou-se a metodologia apresentada no subcapítulo 4.2. Além dos
pressupostos expostos, é de reforçar que o ensaio laboratorial foi controlado em deslocamento
(relembre-se, através do disco excêntrico regulável, impôs-se o deslocamento máximo, ou seja,
13 mm) sem qualquer pré-tensão. Por conseguinte, recorrendo à equação 22, o valor de razão
de tensões, R, é nulo obtendo-se assim um ciclo pulsante. É de salientar também que, o
afastamento inicial dos roletes relativamente ao suporte superior da mola (figura 62), significa
que o deslocamento foi imposto no curso das lâminas onde se verificou uma resposta quasi-
estática constante (patamar dos 40 mm iniciais, figura 72).
Relativamente aos principais parâmetros do ciclo pulsante a que se submeteu o
protótipo de Mola Y, a força mínima é nula, logo σ = 0, sendo a força máxima os 70 N (visível
na figura 72), logo σ á = 800 MPa (ver secção 5.2.3). Assim resulta:
Da equação 19, σ = 400MPa;
Da equação 20, σ = 400MPa;
Da equação 21, ∆σ = 800MPa.
Em seguida, expõe-se na tabela 5 o número de ciclos de fadiga constatados
experimentalmente até ocorrer cada um dos problemas enunciados na secção 4.2.1.
Tabela 5: Resultados do ensaio de fadiga
Número de ciclos, N [N×105]
Observações
Aproximadamente 2×105
Ocorrência do problema 2 (avaria do motor
eléctrico da marca Siemens)
Aproximadamente 4×105
Ocorrência do problema 3 (rotura das lâminas
na zona de descontinuidade geométrica)
Aproximadamente 4×105
Ao reiniciar o ensaio de fadiga observou-se o
problema 4 (avaria do contador de ciclos)
Aproximadamente 6×105
Ocorrência do problema 5 (rotura em componente da máquina de fadiga)
Aproximadamente 1×106
Ocorrência do problema 6 (rotura dos
parafusos do suporte inferior da máquina de fadiga)
63
Da tabela 5 constatam-se sensivelmente 4×105 ciclos de fadiga (da equação 18, Nr = 4×105)
até ocorrer rotura no protótipo de Mola Y, particularmente na zona de descontinuidade
geométrica das lâminas (furos para fixação), figura 76.
Figura 76: Lâmina de Mola Y após rotura por fadiga
Da referida tabela também se constata que após rotura por fadiga dos parafusos
(rotura ao fim de aproximadamente 1×106 ciclos), que unem o suporte inferior da máquina de
fadiga ao dispositivo experimental, deu-se por finalizado o ensaio. Tal facto advém da
finalidade do mesmo (quantificar a resistência à fadiga do protótipo e não dos componentes
que incorporam os suportes inferior e superior da máquina de fadiga ou da própria máquina).
Desta feita, a solução passaria por projectar e conceber novos suportes (opção pouco viável,
dada a variável tempo de construção) ou recorrer a um estudo de fadiga por intermédio de um
Método de Elementos Finitos, MEF, (opção tomada e apresentada no subcapítulo 5.4.2).
5.3.1. Análise da Superfície de Rotura
Com o objectivo de clarificar os mecanismos actuantes durante a rotura das lâminas
(iniciação da fenda, estrias e zona de fractura final [33]), mostra-se nesta secção a análise
fractográfica resultante da observação microscópica ao longo de uma parte da zona de rotura.
Esta observação foi efectuada por intermédio do microscópio incorporado na mesa de
coordenadas já referida (figura 71), tendo sido registadas as respectivas imagens com o auxílio
de um software de imagem existente num computador (acoplado à referida mesa). Na figura 77
é visível a zona de rotura de uma das lâminas.
64
Figura 77: Zona da lâmina que sofreu rotura
De seguida apresentam-se as imagens recolhidas durante a visualização da superfície
de rotura (identificada na figura 78 e figura 79 com diferentes detalhes).
Figura 78: Superfície de rotura
Figura 79: Superfície de rotura detalhada
Na figura 78 é visível em traços gerais a morfologia da superfície de rotura. Por sua vez, na
figura 79 é observável na mesma superfície a zona de iniciação da fenda (identificada com o
número 1), a zona de propagação da fenda (identificada com o número 2) e a consequente
rotura (identificada com o número 3).
5.4. Método de Elementos Finitos
Com o objectivo de modelar o comportamento estático do protótipo de Mola Y,
nomeadamente da zona onde se constatam oscilações da reacção ao longo do curso, bem
Zona em Análise
1
2
3
65
como o resultado experimental de resistência à fadiga, neste subcapítulo expõe-se uma análise
não-linear elástica e análises de fadiga por intermédio de simulações numéricas pelo Método
de Elementos Finitos (MEF), através do programa computacional apresentado na secção 4.3.
5.4.1. Efeitos de Segunda Ordem pelo Método de Elementos Finitos
O princípio de funcionamento da Mola Y rege-se por uma análise linear elástica de
vigas finas. Porém, em todos os ensaios experimentais de tracção constatou-se que em
determinada região do curso das lâminas a resposta quasi-estática deixa de ser constante.
Relembre-se, na resposta do protótipo em análise (figura 69) observou-se que nos 40 mm
iniciais de curso os pressupostos de uma análise linear elástica foram verificados, no entanto, a
partir desse valor, uma variação de tensões residuais e/ou efeitos de 2ª ordem são possíveis
responsáveis por desvios na resposta teórica da Mola Y. Não sendo o objectivo do trabalho
determinar a causa específica dessas variações a partir do valor do deslocamento mencionado,
isto é, determinar a causa que primeiramente teve na sua origem (a partir dos 40 mm
aparecimento de efeitos de 2ª ordem ou variação de tensões residuais e só numa gama de
deslocamentos mais elevada surgem os referidos efeitos); passa, então, pelo presente trabalho
verificar por simulações numéricas que no protótipo em estudo e em futuros modelos reais
empregues na suspensão de tubagens aéreas, uma força de suspensão constante só é
possível até determinado patamar.
Seguindo a metodologia exposta no subcapítulo 4.3 para uma análise não-linear no
software Simulation, definiu-se uma das lâminas de aço carbono AISI 1095 do protótipo em
estudo, com o valor de raio de curvatura médio de 106,4 mm (obtido experimentalmente) e
ângulo ao centro,θ, de 60º, logo com um comprimento na posição deformada de (pela equação
6):
L = 111,4mm A segunda lâmina foi definida na sua posição deformada, ou seja, plana com um comprimento,
L, de 112 mm. Esta geometria foi adoptada no sentido de facilitar a análise, flectindo somente
uma lâmina (numa secção transversal localizada, aproximadamente, a 112 mm da extremidade
rigidamente fixa). A outra foi definida como um corpo rígido para simular o contacto existente
entre ambas quando a Mola Y é sujeita a um determinado esforço. Esta opção foi tomada no
sentido de reduzir consideravelmente o tempo de execução numérica, face a duas lâminas
uniformemente curvadas e sujeitas a um momento flector. Na figura 80 é visível a geometria a
analisar.
66
Figura 80: Geometria desenhada no software CAD 3D Solidworks
Quanto às condições de fronteira, fixaram-se os topos da extremidade onde se exige
uma ligação rígida (fixed; número 1 na figura 81). Aplicou-se uma força de 400 N na aresta da
extremidade oposta da lâmina (número 2 na figura 81); e definiu-se um contacto do tipo no
penetration entre as lâminas. É de salientar que a força aplicada foi praticamente a maior
possível, sem exceder a tensão de rotura do material. Na figura 81 expõe-se a geometria com
as respectivas condições de fronteira e aplicação de carga.
Figura 81: Geometria com condições impostas
Legenda da figura 81:
1 – Topos das lâminas rigidamente ligados;
2 – Carga aplicada de 400 N.
Relativamente ao tipo de malha, utilizou-se uma malha de elementos sólidos para os
corpos e 2D para as condições de contacto e definiu-se uma densidade caracterizada por
elementos de 4 mm; contudo, para a finalidade em causa, constatou-se que um maior ou
menor refinamento da malha era irrelevante.
1
2
67
Por último, nas propriedades da análise estática, accionou-se a opção dos grandes
deslocamentos para uma análise não-linear (large displacement).
Definidos os parâmetros realizou-se a análise e utilizou-se um solver do tipo directo
(direct sparse). Na figura 82 e 83 é visível a deformada obtida com as tensões de Von Mises e
deslocamentos totais ao longo da lâmina, respectivamente.
Figura 82: Deformada obtida e respectivos valores de tensões
Figura 83: Deformada obtida e respectivos valores de deslocamento
Na figura 83 é visível a interacção do efeito de sela/efeito de Poisson (devido a grandes
deformações que inviabilizam os pressupostos da viga de Euler-Bernoulli) com as forças de
contacto existentes entre as lâminas. Assim, verificam-se efeitos de 2ª ordem que conduzem a
desvios no teoricamente previsto comportamento da Mola Y. Recorde-se que na presença de
efeitos de 2ª ordem a tensão longitudinal, 휎 , deixa de ser constante ao longo das lâminas
(variação do momento flector, M).
Na figura 83 os referidos efeitos foram reflectidos através da ligeira concavidade
verificada após deformação. Relembre-se que na ausência de efeitos de 2ª ordem, era
espectável uma geometria após deformação que apresentasse duas lâminas perfeitamente
planas em contacto.
Em suma, com recurso a uma análise estática por intermédio de elementos finitos,
provou-se que qualquer protótipo ou modelo real de Mola Y, ao ser traccionado, mostra em
determinado ponto do curso das lâminas a existência de efeitos de 2ª ordem, isto é, a partir de
certa gama de deslocamentos, as lâminas sofrem efeitos que invalidam o modelo de
funcionamento da Mola Y.
Efeitos de 2ª Ordem
68
5.4.2. Ensaios de Fadiga pelo Método de Elementos Finitos
Com o objectivo de modelar o resultado experimental de resistência à fadiga do
protótipo de Mola Y, através da metodologia apresentada na secção 4.3 para análises de
fadiga por intermédio do software Simulation definiu-se a geometria da figura 84.
Figura 84: Geometria para análise de fadiga
Na figura 84 é exposta a geometria concebida no Solidworks® e detalhada no capítulo 3,
referente ao protótipo de lâminas seleccionado com o respectivo suporte superior. Para efeitos
simplificativos, omitiu-se o mecanismo de aplicação de carga e definiram-se lâminas com um
raio de curvatura de 132,3 mm (raio de curvatura do patamar em estudo) que na posição
deformada apresentassem, aproximadamente, 50 mm de comprimento. Este comprimento
contempla a gama de trabalho ensaiada experimentalmente.
Relembre-se que para uma análise de fadiga no presente software, primeiramente há
que sujeitar o modelo a uma análise estática linear. Desta forma, como condições de fronteira
fixou-se a face superior do suporte (simula a fixação da Mola Y ao suporte superior da máquina
de fadiga; número 1 na figura 85) e aplicou-se uma força vertical e horizontal nas extremidades
das lâminas (representam as componentes da reacção constante dos roletes ao rolarem sobre
as lâminas nos 40 mm iniciais de curso). A componente vertical tem o valor de 35 N (obtido
experimentalmente; número 4 na figura 85) e a componente horizontal de 235 N (valor
necessário para obter duas lâminas planas e em contacto, tendo sido alcançado pela
metodologia da secção 5.4.1; número 3 na figura 85). Relativamente ao parafuso para fixação
das lâminas e destas ao suporte definiu-se um parafuso M8 (número 2 na figura 85) e um valor
de pré-tensão requerida, Fi de (experimentalmente usou-se um parafuso M8 de classe 10.9)
[39]:
Fi = 0,90Fp (Eq.48)
onde Fp representa a pré-tensão recomendada, sendo a presente equação válida somente
para ligações permanentes (como se pretende na Mola Y) [39]:
69
Fp = A S (Eq.49)
na qual A engloba a área do parafuso que trabalha à tracção e S a tensão admissível do
parafuso.
Recorrendo a tabelas da referência [39] para um parafuso com um diâmetro de 8 mm,
A exibe o valor de 36,6 mm2, valendo S 830 MPa para parafusos de classe 10.9. Assim, a
pré-tensão recomendada é:
Fp = 830 × 10 × 36,6 × 10 = 30378N (Eq.50) Desta forma, para a união em causa definiu-se um parafuso com uma pré-tensão de:
Fi = 0,90 × 30378 = 27340,2N (Eq.51) Na figura 85 é exposta a geometria em estudo com as condições enumeradas.
Figura 85: Geometria com cargas aplicadas, ligações e restrições
Legenda da figura 85:
1 – Face do suporte superior fixada;
2 – Ligação aparafusada;
3 – Componente horizontal da reacção do rolete (235 N);
4 – Componente vertical da reacção do rolete (35N).
Em relação à malha, utilizou-se uma malha constituída por elementos sólidos
tetraédricos em 3D, tendo-se definido elementos com 4 mm de aresta para a mola em geral e
na zona de descontinuidade geométrica (furo das lâminas) elementos com 2 mm. Um
refinamento da malha revelou um tempo de execução numérica bastante elevado.
Após a definição da malha, executou-se a análise estática através de um solver do tipo
iterativo. Na figura 86 mostra-se a distribuição de tensões de Von Mises obtida.
1
2
3
4
70
Figura 86: Variação de tensões ao longo das lâminas
Do resultado apresentado, verifica-se uma distribuição de tensões que supera o limite de
cedência do material, ou seja, um valor máximo de tensão nas lâminas superior ao
efectivamente existente no protótipo. Este facto advém da impossibilidade de reproduzir no
software o estado de tensões residuais existente nas lâminas do protótipo (valor máximo e
constante de tensão nas lâminas experimentais de 800 MPa - ver secção 5.2.3). Contudo, na
ausência de tensões residuais, e com um domínio elástico para tal capacidade, o protótipo
verificaria um valor de tensão máximo nas lâminas de 930 MPa (equação 42, ver secção 5.2.3),
sendo, então, o resultado obtido pelo MEF (figura 86) uma boa aproximação do mesmo.
Da figura 86 também é visível uma concentração de tensões na zona do furo das
lâminas (figura 87).
Figura 87: Concentração de tensões no furo das lâminas
Seguindo a metodologia do subcapítulo 4.3, no ambiente característico de uma análise
de fadiga definiu-se um ciclo de fadiga do tipo pulsante, uma curva S-N típica de um aço
carbono e optou-se pelo critério de Goodman para relacionar a tensão limite de fadiga com a
71
tensão média (seleccionaram-se previamente os valores de tensão de Von Mises para efeitos
de cálculo numérico). Relativamente ao método adoptado para relacionar a tensão limite de
fadiga com a tensão média verificaram-se diferenças mínimas entre o critério de Goodman e
Gerber. Ainda nas propriedades da análise definiu-se um factor de sensibilidade ao entalhe de
0,90, q=0,90 (obtido por consulta gráfica na referência [39]).
Ao executar a análise de fadiga obteve-se o resultado de vida à fadiga representado na
figura 88.
Figura 88: Resultado numérico da vida à fadiga
O resultado apresentado é relativamente diferente do obtido experimentalmente. Relembre-se
que no ensaio experimental verificou-se rotura na zona do furo das lâminas, aproximadamente,
ao fim de 4×105 ciclos, tendo sido as lâminas sujeitas a 106 ciclos de fadiga sem ocorrer
qualquer rotura. Contudo, numericamente as lâminas apresentam uma vida à fadiga entre 104 a
105 ciclos. Este número de ciclos é característico de fadiga oligocíclica e deve-se a uma
solicitação a amplitude de tensão constante, onde a tensão a que as lâminas, do modelo
numérico, estão submetidas é superior à tensão de cedência (figura 86).
Esta discrepância na quantificação da resistência à fadiga deve-se, tal como já referido,
à impossibilidade de reproduzir o comportamento físico do protótipo de Mola Y, o qual é
caracterizado pela presença de tensões residuais. Experimentalmente, a existência de um
estado de tensões residuais origina um valor de tensão máximo e constante na gama de
trabalho de 800 MPa (limite de cedência do material), logo um consequente aumento da vida à
fadiga das lâminas. Assim, pode afirmar-se que a existência de um estado favorável de
tensões residuais, no protótipo, aumenta a resistência à fadiga, justificando a divergência entre
72
os resultados experimentais e numéricos na quantificação da resistência à fadiga ao longo das
lâminas.
Por sua vez, na zona de descontinuidade geométrica das lâminas, numericamente,
verifica-se uma viga à fadiga de aproximadamente 6,5×105 ciclos. A figura 89 mostra, em
pormenor, a zona do furo das lâminas e respectivo resultado de vida à fadiga.
Figura 89: Resultado numérico da vida à fadiga na zona do furo das lâminas
O resultado numérico apresenta uma boa concordância com o resultado experimental de
fadiga, referente à rotura na zona do furo das lâminas (Nr=4×105, aproximadamente), podendo
a ligeira variação ser justificada pela existência de um diferente valor de pré-tensão no
parafuso (experimentalmente, o aperto foi realizado manualmente) e por eventuais fenómenos
vibratórios intrínsecos à máquina de ensaios.
Como ilações principais, pode afirmar-se que na simulação numérica de fadiga
primeiramente ocorre rotura nas lâminas, pois, o software não tem a capacidade de reproduzir
o estado de tensões residuais existente no protótipo real; no entanto, numericamente verifica-
se uma boa concordância com o número de ciclos de rotura, verificados experimentalmente, na
zona do furo das lâminas.
Dadas as conclusões do estudo numérico com as lâminas unidas por uma ligação
aparafusada, inviabiliza-se uma quantificação de resistência à fadiga com uma ligação por
soldadura. Por outras palavras, não sendo possível reproduzir o comportamento físico real do
protótipo, as lâminas estão sempre sujeitas a uma tensão superior à tensão de cedência,
originando rotura por fadiga oligocíclica. Na figura 90 é visível a distribuição das tensões ao
longo da gama de trabalho com as lâminas rigidamente ligadas por soldadura (dada as
condicionantes do software no âmbito de ligações por soldadura, simularam-se as duas
lâminas rigidamente ligadas ao suporte superior; as restantes condições permaneceram
inalteradas).
73
Figura 90: Variação de tensões sem ligação aparafusada
5.5. Discussão do Comportamento dos Restantes Protótipos Desenvolvidos
Nos subcapítulos transactos foi exposto um estudo detalhado do protótipo de Mola Y
seleccionado. Desta feita, esta secção destina-se aos restantes modelos, sendo feita uma
sucinta análise ao seu comportamento estático.
Recorde-se a resposta estática obtida experimentalmente pelo modelo de Mola Y
constituído por lâminas de régua graduada com 25 mm de largura (figura 66), na qual são
visíveis oscilações da reacção, F, ao longo de todo o curso. Tal facto, pode ser justificado por
uma variação de tensões residuais e/ou efeitos de 2ª ordem.
Como verificado no subcapítulo 5.4.1, em determinada gama de deslocamentos
surgem efeitos de 2ª ordem que invalidam o modelo de funcionamento da Mola Y, os quais são
responsáveis por uma variação do valor de tensão ao longo das lâminas. Como consequência,
não se verifica um momento flector uniforme, logo não se obtém uma reacção quasi-estática
constante quando solicitada a Mola Y. Além do referido, neste modelo, a existência de uma
ligeira folga (aproximadamente 0,4 mm) entre as lâminas planas, após deformação, favoreceu
o aparecimento dos referidos efeitos (verificado experimentalmente). Reforçado o motivo pelo
qual, a partir de um determinado valor de deslocamento, se verifica uma reacção não uniforme,
há que explicitar a razão das oscilações na resposta quasi-estática no espectro inicial de
deslocamentos. Tal fenómeno, pode ser proveniente do fabrico das lâminas, isto é, dado que a
curvatura das mesmas foi alcançada por um processo de calandragem, variações de tensões
residuais ao longo das lâminas conduzem a secções transversais com uma diferente
disponibilidade elástica (variação do domínio linear elástico yced).
É de salientar que no patamar em que surgem os efeitos de 2ª ordem, estes não
implicam uma uniformidade de tensões residuais, ou seja, na zona de grandes deformações
74
uma força de suspensão não uniforme pode ser justificada por uma conjugação de efeitos de 2ª
ordem e variações do limite máximo de elasticidade de secção para secção.
A resposta das lâminas de régua graduada com 25 mm de largura apresenta uma
curiosidade que também contribui para a não linearidade da resposta, por esta razão, merece
ser salientada. Para uma melhor compreensão da mesma, na figura 91 é visível um detalhe da
resposta das lâminas nos seus 50 mm iniciais.
Figura 91: Detalhe da resposta quasi-estática das lâminas de régua graduada com 25 mm de
largura
Como é visível, constata-se uma periodicidade de 5 em 5 mm, isto é, dada a saliência de
graduação de 5 em 5 mm típica das réguas (em ambas as faces) os roletes ao percorrerem as
lâminas denotam essas irregularidades originando o efeito demonstrado (ligeiras parábolas de
5 em 5 mm). Relativamente às marcações de menores dimensões, características da
identificação de cada mm, estas são reflectidas no gráfico força versus deslocamento através
dos pequenos picos.
Em suma, nas lâminas de régua graduada de 25 mm de largura, as oscilações na
resposta quasi-estática ao longo de todo o curso das lâminas, devem-se a uma variação do
limite máximo de elasticidade (de secção para secção), conjugada a irregularidades
provenientes da graduação das faces da régua (num patamar inicial de deslocamentos); e
devido a efeitos de 2ª ordem na presença de grandes deformações, em que variações de
tensões residuais são também plausíveis de existir.
No que diz respeito à resposta quasi-estática da figura 67 (lâminas de régua graduada
com 30 mm de largura), também se constata a ausência de uma resposta constante em todo o
seu curso. À semelhança dos restantes modelos, a partir de uma certa gama de
deslocamentos, essa ausência é fundamentada pelos efeitos de 2ª ordem (neste modelo
também existiu uma folga de 0.4 mm entre lâminas). Por sua vez, na gama inicial de
deslocamentos, desvios na resposta são justificados por uma não uniformidade de tensões
residuais ao longo das lâminas. É de reforçar que, neste caso, não se observa a periodicidade
mencionada (variações acentuadas de tensões residuais e/ou ausência de graduação em
ambas as faces das lâminas são causas possíveis), porém verificam-se os pequenos picos
referentes à graduação de cada mm.
Extension (mm)
Load
(N)
75
Por fim, relativamente às lâminas de aço carbono AISI 1095 com menor raio de
curvatura (figura 68), nos 45 mm iniciais uma resposta não constante é justificada por
variações de plasticidade (dada a geometria inicial, as lâminas de aço carbono de menor raio
de curvatura, necessitaram de um maior esforço de desenrolamento, ficando mais susceptíveis
a variações do raio de curvatura). A partir desse valor de deslocamento e até, sensivelmente,
aos 85 mm de curso é constatada uma resposta praticamente uniforme, a qual é justificada por
uma idêntica disponibilidade elástica e uma ausência de efeitos de 2ª ordem. Para elucidar de
forma gráfica estas duas fases, a figura 92, mostra um detalhe da figura 68 que contempla os
85 mm iniciais.
Figura 92: Detalhe da resposta das lâminas de aço carbono de menor raio de curvatura
A partir desse valor de deslocamento (85 mm), constata-se novamente, uma resposta
quasi-estática não uniforme devido aos efeitos de 2ª ordem visíveis em todos os modelos na
presença de grandes deformações. É de referir que, apesar da existência de um aparente
patamar de reacção constante não se optou por o protótipo de Mola Y com estas lâminas,
porque este apenas se verifica a partir dos 45 mm.
45 Extension (mm)
Load
(N)
76
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Como conclusão primordial pode-se referir que o objectivo inicialmente proposto foi
alcançado de forma satisfatória.
Após a elaboração de vários modelos executaram-se ensaios experimentais de tracção
para revelar o seu comportamento a nível quasi-estático, tendo-se seleccionado um dos
protótipos devido a exibir um patamar inicial de reacção constante, o qual aplicado a uma
tubagem aérea (campo de aplicação de futuros modelos reais de Mola Y) reflectiria uma força
de suspensão uniforme. O referido protótipo foi submetido a um estudo exaustivo, podendo
concluir-se que futuros modelos de Mola Y apenas exibirão uma força de suspensão constante
numa gama de deslocamentos em que seja válida uma análise linear elástica de vigas finas. A
partir da referida gama, começam a ser visíveis efeitos de 2ª ordem devido à interacção do
efeito de sela com as forças de contacto, originado variações da força de suspensão. Além do
referido efeito, variabilidades de tensões residuais ao longo das lâminas justificam desvios na
resposta, teoricamente esperada, da Mola Y.
Com o intuito de quantificar a resistência da Mola Y aos ciclos de carga que,
naturalmente, estará submetida numa futura aplicação, submeteu-se o protótipo seleccionado a
um ensaio experimental de fadiga. Deste constatou-se que a fixação das lâminas por meio de
uma ligação aparafusada não foi adequada, sugerindo que a solução seja uma união por
soldadura. Na simulação numérica da resistência à fadiga, a impossibilidade de reproduzir um
estado favorável de tensões residuais originou rotura por fadiga oligocíclica nas lâminas,
contudo, na zona de descontinuidade geométrica das lâminas verificou-se uma boa
concordância com o resultado experimental.
Com os fundamentos apresentados reforça-se o conceito de Mola Y como uma
alternativa funcional face aos actuais mecanismos de força constante empregues na
suspensão de tubagens aérea, visto que, os presentes mecanismos também são incapazes de
exibir uma força de suspensão uniforme numa gama ilimitada de deslocamentos (sendo
definidos no patamar de força não constante com uma tolerância de 6% relativamente à carga
constante [50]).
Como propostas a realizar em futuros protótipos de Mola Y, bem como em futuros
modelos reais, enumeram-se os seguintes conteúdos:
Obter chapa plana de Aço Carbono AISI 1095, efectuar o processo de enformação
específico e respectivos tratamentos térmicos para a obtenção de lâminas;
Conceber novos suportes de fadiga, para uma quantificação experimental da
resistência à fadiga de protótipos de Molas Y, cujas lâminas são rigidamente ligadas
por soldadura;
Através de um estudo analítico de maior complexidade conhecer o valor de
deslocamento limite de validade do modelo;
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Conceber modelos reais de Mola Y para suporte de uma determinada tubagem aérea,
onde se exige uma determinada força de suspensão uniforme (tendo por base todo o
conhecimento prévio adquirido no estudo dos protótipos);
Registar e analisar o comportamento estático e quantificação da resistência aos ciclos
de carga do modelo real;
Concluir quanto a uma alternativa (funcional e económica) de suporte de pipelines por
intermédio de modelos reais de Mola Y.
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