PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ESCOLA DE ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

ESTUDO DO MODO DE FALHA DE

FLAMBAGEM RADIAL EM ARMADURA

DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS

FLEXÍVEIS

LUCIO CARLOS PINTO RANGEL

JUNHO DE 2017

LUCIO CARLOS PINTO RANGEL

ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL

EM ARMADURA DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS

FLEXÍVEIS

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya

de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da

UFF como parte dos requisitos para a obtenção

do título de Mestre em Ciências em Engenharia

Mecânica

Orientador: Luiz Carlos da Silva Nunes (PGMEC/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, 23 DE JUNHO DE 2017

ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL

EM ARMADURA DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS

FLEXÍVEIS

Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

Área de concentração: Mecânica dos sólidos

Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:

_______________________________________________________________________

Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)

PGMEC/UFF – Orientador

_______________________________________________________________

Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)

(PGMEC/UFF) – Membro interno

_______________________________________________________________

Silvio Romero de Barros (D.Sc.)

CEFET/RJ – Membro externo

A minha mãe, irmã e esposa.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às

quais presto minha homenagem:

A minha mãe, Vera Lúcia G. P. Rangel, e irmã, Paola Pinto Acolet, que me

apoiaram nos momentos mais difíceis da minha vida e sempre acreditaram em mim,

me motivando e estando sempre ao meu lado, nunca medindo esforços para me

ajudar.

A minha esposa, Juliana Soares Neumann, que me apoiou e incentivou do

início ao fim dos estudos e entendeu com calma e serenidade todo o tempo ausente

que fiquei dedicado durante a execução desse trabalho.

Sou grato a essas mulheres por fazerem parte de minha vida e a me ajudar a

ser quem sou hoje.

Ao orientador Luiz Carlos da Silva Nunes que aceitou a ideia e auxiliou no

desenvolvimento da metodologia de análise através de discussões extremamente

relevantes a solução dos pontos críticos do trabalho.

RESUMO

O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo analítico simples para modo

de falha radial (birdcaging) de uma das camadas metálicas do duto flexível

responsável por suportar os carregamentos axiais, definida como a armadura de

tração. Tal armadura é projetada para suportar carregamentos de tração, mas quando

submetida a um carregamento compressivo pode ocorrer flambagem. O modelo

proposto foi baseado em uma aproximação por analogia geométrica do helicoide da

armadura de tração através da projeção da geometria no plano inclinado. A seção

transversal no plano inclinado do helicoide da armadura de tração pode ser

representada por uma geometria elíptica. O segmento de uma elipse foi considerado

com uma viga curva submetida a um carregamento compressivo na direção axial. Para

analisar o comportamento mecânico de um fio da armadura de tração externa quando

submetida a carregamentos axiais compressivos, foi considerada a variação dos

parâmetros geométricos construtivos. Foi possível obter o deslocamento radial do fio

através da influência dos parâmetros geométricos da camada, como seção transversal

do fio, diâmetro interno do duto, comprimento do fio e angulação do fio em relação ao

eixo do duto flexível. Por fim, analisou-se o deslocamento radial com as camadas

superiores ao fio da armadura de tração externa, sendo possível observar a adição de

rigidez radial ao conjunto. Uma simulação numérica foi realizada para validar o modelo

proposto. Os resultados obtidos através dos modelos desenvolvidos foram

comparados e o erro relativo entre eles foi levantado. Apesar de apresentar erros entre

os resultados para determinadas variações de parâmetros e intervalos de cargas

compressivas, o modelo analítico simples apresenta uma boa aproximação com os

resultados do modelo numérico, podendo ser usado como uma ferramenta

auxiliadora.

Palavras-chave: Duto flexível, Flambagem radial, Armadura de tração, Birdcaging

ABSTRACT

The objective of this work is to develop a simple analytical model of radial failure

mode (bird-caging) of one of the metallic layers of the flexible pipe responsible for

supporting the axial loads, defined as the tensile armour. The proposed model is based

on a geometric analogy of the helicoid of the tensile armour through the projection of

the geometry in the angled plane. The angled plane has the same angulation of the

armour wire with respect to the axial axis of the pipe, presenting an ellipse as projected

geometry.

From the analysis of the ellipse segment as a curved beam subjected to axial

compression, the analytical model was developed. To analyze the behavior of an

external tensile armour wire when subjected to axial compressive loads, the

constructional geometric parameters were varied. It was possible to get the radial

displacement response of the wire through the influence of the geometric parameters

of the layer, such as wire section, internal diameter, wire length and wire angulation

with respect to the flexible pipe axis. Finally, the radial displacement with upper layers

of the outer tensile armour was analyzed, being possible to detect the addition of radial

stiffness to the structure.

The results obtained through the developed models were compared and the

relative error between them was raised. In spite errors shown between the models

results for certain variations of parameters and compressive load range, the simple

analytical model get a considerable approximation with the results of the numerical

model.

Regarding the results associated errors between the developed models, the

simple analytical model can help in a first analysis of the radial buckling of the tensile

armour wire before a more detailed study. Should be note that the analytical model

has a great advantage when compared to the numerical model regarding the

calculation time and the availability of finite element analysis software.

Keywords: Flexible pipe, Radial buckling, Tensile armour, Birdcaging

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ................................................................................................ vii

RESUMO.................................................................................................................. viii

ABSTRACT ................................................................................................................. x

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... i

LISTA DE TABELAS .................................................................................................. iv

LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................. v

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1. Motivação ......................................................................................................... 3

1.2. Revisão bibliográfica ......................................................................................... 4

1.2.1. Dutos flexíveis ........................................................................................ 5

1.2.2. Modos de falha do duto flexível .............................................................. 7

1.2.3. Flambagem lateral.................................................................................. 9

1.2.4. Flambagem radial................................................................................. 10

1.3. Objetivo ........................................................................................................... 12

1.4. Organização do texto ...................................................................................... 12

2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ........................................................................... 14

3. MODELO ............................................................................................................ 17

3.1. Considerações gerais ..................................................................................... 17

3.2. Modelo proposto ............................................................................................. 18

3.3. Simulação numérica ....................................................................................... 31

4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 35

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 38

5.1. Resultados sem camadas superiores a armadura de tração .......................... 39

5.2. Resultados com camadas superiores a armadura de tração .......................... 59

6. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 64

7. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 67

8. APÊNDICE .......................................................................................................... 69

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Camada da armadura de tração de um duto flexível................................ 15

Figura 2 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado gerado pelo

fio da armadura de tração. ........................................................................................ 19

Figura 3 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de

tração. ....................................................................................................................... 20

Figura 4 – Viga curva submetida a carregamento compressivo. ............................... 24

Figura 5 – Carregamento distribuído provocado pelas camadas externas. .............. 27

Figura 6 – Camadas superiores a armadura de tração externa. ............................... 28

Figura 7 – Carga de restrição radial gerada pelas camadas superiores a armadura de

tração. ....................................................................................................................... 29

Figura 8 – Malha do modelo numérico desenvolvido. ............................................... 33

Figura 9 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração. ........................... 34

Figura 10 – Deslocamento radial do modelo numérico após compressão de um fio da

armadura de tração. .................................................................................................. 34

Figura 11 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o comprimento

do fio (L). ................................................................................................................... 40

Figura 12 – Deslocamento radial (zmax) variando o compriemento (L) para F=500N e

1kN. ........................................................................................................................... 41

Figura 13 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=50mm e 100mm.

.................................................................................................................................. 42

Figura 14 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=150mm, 200mm,

250mm e 300mm. ..................................................................................................... 42

Figura 15 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=386.5mm, 450mm

e 500mm. .................................................................................................................. 43

Figura 16 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando

o comprimento do fio da armadura de tração externa (L). ........................................ 44

Figura 17 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o ângulo do

fio (θ). ........................................................................................................................ 45

Figura 18 – Deslocamento radial (zmax) variando o ângulo do fio (θ) para F=500N e

1kN. ........................................................................................................................... 46

Figura 19 – Deslocamento radial (zmax) ângulo do fio da armadura (θ) de 20° e 25°.

.................................................................................................................................. 47

Figura 20 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 30° e

35°. ............................................................................................................................ 47

Figura 21 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 40° e

45°. ............................................................................................................................ 48

Figura 22 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando

o ângulo do fio da armadura de tração externa (θ). .................................................. 48

Figura 23 – Deslocamento radial da armadura de tração variando diâmetro interno

(Øi)............................................................................................................................. 49

Figura 24 – Deslocamento radial da armadura de tração externa variando diâmetro

interno (Øi) para F=500N e 1kN. ............................................................................... 50

Figura 25 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 100mm e 200mm.

.................................................................................................................................. 51

Figura 26 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 265.6mm e

300mm. ..................................................................................................................... 51

Figura 27 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 350mm e 400mm.

.................................................................................................................................. 52

Figura 28 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 450mm. ........ 52

Figura 29 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando

o diâmetro interno do fio da armadura de tração externa (Øi). .................................. 53

Figura 30 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio. ... 54

Figura 31 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio para

F=500N e 1kN. .......................................................................................................... 55

Figura 32 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 5x2.5mm, 6x3mm

e 9x3mm.................................................................................................................... 56

Figura 33 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 10x3.6mm e

12x4mm..................................................................................................................... 56

Figura 34 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 15x5mm e

20x4mm..................................................................................................................... 57

Figura 35 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando

a seção do fio da armadura de tração externa. ......................................................... 58

Figura 36 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o

comprimento (L) para F=500N e 1kN. ....................................................................... 60

Figura 37 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o

ângulo (θ) para F=500N e 1kN. ................................................................................. 61

Figura 38 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o

diâmetro interno da armadura (Øi) para F=500N e 1kN. ........................................... 62

Figura 39 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando as

seções do fio da armadura para F=500N e 1kN. ....................................................... 63

Figura 40 – Camada de armadura de tração............................................................. 73

Figura 41 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado. ........... 74

Figura 42 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de

tração. ....................................................................................................................... 74

Figura 43 – Viga curva submetida a carregamento compressivo. ............................. 75

Figura 44 – Malha do modelo gerado. ....................................................................... 77

Figura 45 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração. ......................... 77

Figura 46 – Deformação radial após compressão de um fio da armadura de tração.

.................................................................................................................................. 77

Figura 47 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o comprimento do

fio. ............................................................................................................................. 79

Figura 48 – Erro entre os resultados dos modelos variando o comprimento do fio. .. 79

Figura 49 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o ângulo do fio. . 80

Figura 50 – Erro entre os resultados dos modelos variando o ângulo do fio. ............ 80

Figura 51 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o diâmetro interno

do fio. ........................................................................................................................ 81

Figura 52 – Erro entre os resultados dos modelos variando diâmetro interno do fio. 81

Figura 53 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio. ... 82

Figura 54 – Erro entre os resultados dos modelos variando a seção do fio. ............. 82

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Propriedades das camadas do duto flexível a ser estudado (“modelo

padrão”). .................................................................................................................... 36

Tabela 2 – Propriedades geométricas das camadas. ............................................... 78

LISTA DE SÍMBOLOS

θ – Ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto flexível

γ – Ângulo entre Fθ e Fγ

β – Módulo de fundação elástica

ρ – Distância do ponto inicial do fio ao eixo principal da elipse

ε∅ - Deformação radial das camadas superiores ao fio

δC – Variação com comprimento das camadas superiores ao fio

δrfc – Variação do comprimento médio das camadas superiores ao fio

σ∅ – Tensão circunferencial das camadas superiores ao fio de armadura

σ∅y – Tensão longitudinal das camadas superiores ao fio de armadura

δ0 – Deslocamento transversal inicial máximo da viga curva

α – Razão entre carga aplicada e caga crítica (Fγ e PCR)

Øi – Diâmetro interno do fio da armadura de tração

A – Área da seção do fio da armadura de tração

a – Raio do eixo principal da elipse

b – Raio do eixo secundário da elipse

c – Distância entre o foco ao eixo vertical da elipse

C – Comprimento circunferencial de segmento da seção do duto flexível

e – Excentricidade da elipse

E – Módulo de Young do fio da armadura de tração externa

Ef – Módulo de Young da fita de alta de resistência

Ec – Módulo de Young da camada externa/protetora

F – Força axial compressiva aplicada no fio da armadura de tração

Fθ – Força tangente a elipse aplicada no fio da armadura de tração

Fγ – Força paralela ao eixo de maior comprimento da elipse aplicada no fio

I – Inércia do fio da armadura de tração

k – Constante da mola

L – Comprimentos entre focos da elipse

P – Passo do fio da armadura de tração

PCR – Carga crítica de flambagem

PE – Carga crítica de flambagem de Euler

q – Carga distribuída gerada pela fundação elástica no fio da armadura externa

r – Raio interno do fio da armadura de tração externa

rf – Raio interno da camada da fita de alta resistência

rc – Raio interno da camada externa/protetora

rm – Raio médio do fio da armadura de tração externa

rfc – Raio médio entre a camada da fita de alta resistência e camada externa/protetora

t – espessura do fio da armadura externa

tf – Espessura da camada da fita de alta resistência

tc – Espessura da camada externa/protetora

tfc – Espessura total da camada da fita de alta resistência e camada externa/protetora

w – largura do fio da armadura externa

y0 – Deslocamento transversal inicial da viga curva

z0 – Deslocamento transversal adicional gerado pela carga compressivo

zmax – Deslocamento transversal adicional máximo da viga curva

zmax_a – Deslocamento radial máximo do fio da armadura tração externa sem camadas

superiores a mesma

zmax_afc – Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração externa com

camadas superiores a mesma

zmax_ana - Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração do modelo

analítico

zmax_num - Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração do modelo

numérico

1

1. INTRODUÇÃO

A extração de petróleo em águas ultra profundas é atualmente possível

principalmente devido ao avanço da tecnologia em materiais, sistemas e

equipamentos submarinos. Campos de petróleo situados a quilômetros da costa do

Brasil, como na bacia de Campos ou Santos, são possíveis de exploração e

desenvolvimento devido a pesquisa e desenvolvimento de novas tecnologias capazes

de suportar as condições cada vez mais severas durante a instalação e operação. Os

desafios encontrados na exploração do campo de petróleo muitas vezes não estão

somente ligados com a forma no qual o mesmo será localizado e explorado, mas

também, como o mesmo será escoado até a superfície ou continente.

Dutos flexíveis são frequentemente utilizados em sistemas submarinos para

escoar petróleo e gás em campos offshore. No Brasil, o uso de tubos flexíveis é mais

frequente que em outros lugares no mundo, uma vez que suas características técnicas

e logísticas são especialmente favoráveis para águas ultra profundas, como é o caso

de grande parte da bacia de campos, da bacia de santos e dos campos do pré-sal

como um todo. Paralelamente ao extenso uso e aplicabilidade, é indispensável

garantir que os tubos flexíveis sejam devidamente concebidos, considerando as

condições de funcionamento mais diversas e severas, evitando assim falhas que

inevitavelmente venham a gerar acidentes catastróficos, o que poderia comprometer

financeiramente e ambientalmente, uma vez que a vida em serviço dos projetos possui

entre 20 a 30 anos em média.

As camadas que constituem os dutos flexíveis são concebidas e fabricadas em

materiais diferentes, uma vez que cada uma delas serve uma função específica. Em

conjunto formam um equipamento capaz de transportar petróleo e gás em condições

2

extremamente severas de pressão e temperatura, além de suportar as tensões

decorrentes de seu próprio peso, correntes marítimas e os movimentos da plataforma.

Os tubos flexíveis têm várias vantagens que justificam a sua aplicação, como a

possibilidade de transporte em bobinas, tempo reduzido e facilidade de instalação,

posicionamento do track do duto solo submarino, capacidade de reutilização e

possibilidade de combinação de estruturas ou projetos. Mas também apresentam

algumas desvantagens, sendo a principal a sensibilidade a vários mecanismos de

falha, que em muitos casos levam ao recolhimento prematuro dos dutos, ou seja,

antes do fim de sua vida de serviço projetada.

Nos últimos anos, operadores, fabricantes e pesquisadores da área têm unido

esforços para identificar possíveis modos de falha e, assim, determinar ações técnicas

que evitem ocorrências durante a operação. Não é uma tarefa trivial, pois tubos

flexíveis são estruturas complexas e de inúmeras camadas. Além disso, os campos

de operação são sistemas dinâmicos, influenciados por fenômenos naturais e

imprevisíveis a longo prazo.

O estudo e desenvolvimento de tecnologias para evitar ou prever a ocorrência

de modos de falhas em projetos de dutos flexíveis é estritamente importante não

somente do ponto de vista econômico, mas também ecológico, uma vez que um dano

ambiental em larga escala pode ser previsto e evitado através da inutilização ou

substituição de determinada seção do duto. Devido à complexidade no projeto dos

dutos flexíveis e as condições extremas nos quais os mesmos venham a ser

submetidos, a pesquisa e o constante desenvolvimento do produto envolve diversas

áreas da engenharia a fim de estudar os possíveis modos de falha que venham a

ocorrer no produto como um todo.

3

É notável o avanço do conhecimento gerado através de estudos específicos,

de testes experimentais e evidências operacionais que fundamentam novas

metodologias de projeto e especificações técnicas aprimoradas. Porém, devido à

complexidade do equipamento, ainda é cedo para garantir que as alterações nas

metodologias prevejam a ocorrência das falhas, uma vez que, é necessário observar

durante a vida útil da operação do duto que possíveis novos modos de falha, ainda

sejam desconhecidos, não venham a ocorrer. A necessidade evidente dentro do setor

de óleo e gás de conhecer profundamente e monitorizar continuamente a integridade

estrutural do duto flexível em utilização é cada vez mais evidente.

1.1. MOTIVAÇÃO

Dutos flexíveis são importantes estruturas utilizadas para desenvolvimento de

campos de exploração de petróleo na exploração do pré-sal no Brasil. Em grande

parte desses campos, são submetidos a carregamentos e condições de operação

cada vez mais severas. Deste modo, a tecnologia de dutos flexíveis tem que se

desenvolver e avançar em estudos a fim de prever possíveis problemas de suas

estruturas instaladas e operando em condições próximas ao limite da tecnologia.

Modos de falha, que podem vir a ocorrer em condições extremas, devem ser

estudados e previstos a fim de evitar acidentes catastróficos no meio ambiente.

O estudo de modos de falhas, como flambagem por exemplo, consome muito

recurso e tempo durante a análise numérica para cada composição de camadas do

duto flexível. Deste modo, a necessidade de um estudo analítico dos modos de falhas

de dutos flexíveis através da variação de parâmetros da sua estrutura é importante. A

partir disso, o modo de falha de flambagem radial das armaduras de tração externa

de dutos flexíveis foi escolhido a ser estudado através de um modelo analítico simples.

4

1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Uma vez que o duto flexível se apresenta como um sistema complexo, distintos

trabalhos têm sido realizados a fim de estudar a resposta global do conjunto das

camadas, assim como a interação entre elas, através da realização de testes

experimentais de tração/compressão, torção, pressão interna e externa.

Em Love (1944) e Witz e Tan (1992), são desenvolvidos e apresentados

modelos para estudo de risers flexíveis desenvolvidos através das equações de

Clebsch para a modelagem do helicoide, onde obteve-se equações não-lineares para

a formulação da equação de equilíbrio das variáveis de deslocamento e deformação.

O modelo final apresentado pelos autores é bastante completo sendo possível calcular

as tensões nos elementos estruturais, as variações de espessura, raio médio,

pressões de contato e variação angular de um tubo flexível a partir dos carregamentos

externos aplicados na estrutura, porém o mesmo é bastante complexo. Estes

trabalhos são largamente citados em trabalhos, modelos e estudos posteriormente

realizados por outros autores.

Um estudo de caso foi realizado por Witz (1996), e nele são compilados os

resultados da análise estrutural de dutos flexíveis utilizando um modelo comparando

os resultados experimentais disponíveis. Resultados similares aos experimentais

foram obtidos para condições de carregamentos axissimétricos, assim como para

carregamentos torcionais, com exceção dos modelos que não consideram efeitos

entre as camadas.

Um estudo experimental de um tubo flexível submetido a um carregamento

axissimétrico foi desenvolvido por Ramos et al. (2008), onde comparou com os

resultados de modelos analíticos a fim de verificar a influência das hipóteses

utilizadas. O estudo analisou a relação entre os termos na matriz de rigidez global

5

associadas as forças axiais, torcionais e pressões submetidas ao duto flexível. O duto

flexível submetido aos ensaios teve as armaduras de tração instrumentada com

extensômetros em uma região sem na capa externa do duto a fim de verificar as

deformações da mesma.

O desenvolvimento de um estudo a fim de avaliar a camada externa do duto

flexível como um indicador ou propulsor da falha radial foi realizado por Rabelo et al.

(2014). O modelo desenvolvido simula a camada externa de um duto flexível

submetida a compressão axial, sendo submetido a uma parcela do carregamento

compressivo e radial, transferido pelas camadas inferiores na falha por birdcaging. A

partir deste modelo para prever a falha, foi realizada a comparação com os resultados

obtidos na literatura de testes de compressão axissimétrica de dutos flexíveis.

Evidências relevantes entre a falha por birdcaging possuindo como propulsor de

estudo a flambagem radial da camada externa foram encontradas.

Estudos de variações de parâmetros das camadas das armaduras de tração de

dutos flexíveis foram analisados em Malta e Martins (2016), onde apresentou-se uma

elevada quantidade de resultados para distintos casos referentes a tamanhos dos

danos nas camadas superiores a armadura de tração, realizados através de modelos

complexos em elementos finitos. Os resultados apresentados englobam casos de

ocorrência tanto de flambagem lateral quanto radial.

1.2.1. DUTOS FLEXÍVEIS

Dutos flexíveis são sistemas de elevada complexidade visto que são estruturas

compostas por camadas de distintos perfis e diferentes materiais (metálicos e

poliméricos) de comprimentos predeterminados (tramos) e unidos por conectores em

suas extremidades. Possuem como a principal função o transporte de petróleo, água,

6

gases de injeção e exploração de produtos químicos da cabeça do poço de petróleo

submarino até o navio plataforma ou entre plataformas ou navios.

O adequado projeto das camadas e seleção dos materiais de um duto flexível

deve levar em consideração as condições e tempo no qual o mesmo irá operar, as

propriedades e condições do fluido que será escoado, as características pertinentes

a plataforma e/ou navio na qual será instalado, a localização do campo de petróleo,

dentre outras. Deste modo, o duto flexível é projetado para condições específicas de

operação de um campo de petróleo e/ou aplicação no qual será submetido (pressão

interna, profundidade/lâmina d’água, pressão externa, fluidos injetados ou explorados,

incidência e altura de onda, corrente, entre outros). De forma geral, o duto flexível

apresenta-se como um produto de elevada rigidez axial e à torção, baixa rigidez a

flexão, elevada resistência a corrosão, quando selecionados materiais específicos.

Grande parte das camadas responsáveis pela a integridade estrutural do duto

flexível, que suportam carregamentos externos e aplicados sob o mesmo, são

fabricadas de material metálico e apresentam, em geral, um conjunto de fios

depositados sobre camadas anteriores em uma geometria helicoidal. Cada camada é

depositada sobre camada anterior em sentidos opostos, evitando assim que uma

torção residual significativa seja aplicada na estrutura como um todo.

Uma vez que os modos de falhas das camadas do duto flexível são percursores

da falha global e/ou catastrófica, o comportamento mecânico da camada de armadura

de tração apresenta-se como principal objeto de estudo, no que se refere a flambagem

radial dos fios que a compõem.

7

1.2.2. MODOS DE FALHA DO DUTO FLEXÍVEL

A falha do duto flexível consiste na impossibilidade de resistir a carregamentos

submetidos devido a falha estrutural do mesmo e/ou a inviabilidade de transporte dos

fluidos por ele escoado. Diferentes camadas do duto flexível são susceptíveis a

distintos modos de falha, sendo eles específicos a cada camada, a cada material ou

envolvendo um conjunto de camadas e materiais. Diversos modos de falha podem

ser observados no estudo e projeto de um duto flexível como, por exemplo, a

flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso, a fluência, entre outros.

Em geral, de forma simplista, as falhas dos dutos flexíveis são causadas por

cargas extremas, por movimentos cíclicos, por danos localizados durante a instalação

e operação ou por carregamentos não previstos aplicados nos mesmos, entre outros

modos de falhas pertinentes a estanqueidade do fluido que vem a ser escoado pelo

mesmo.

Atualmente, um dos principais pontos de discussão no mercado offshore é,

além da redução de custo dos equipamentos, a previsão da vida útil dos sistemas

submarinos. Em alguns casos, os equipamentos têm apresentado vida útil menor que

a estabelecida nas especificações de projeto. Muitas causas devem ser consideradas

para a redução na vida útil do duto flexível, mas duas delas são extremante

importantes: a não integridade da estanqueidade da camada externa ou protetora,

vindo a alterar as condições da região anular – região onde encontra-se presente

importantes camadas estruturais do duto - e o rompimento dos fios da armadura de

tração, principal responsável pela rigidez axial e parcialmente responsável pela rigidez

radial do duto.

A presença de água do mar, com a ausência da integridade da estanqueidade

da camada externa, afeta consideravelmente a vida útil do duto flexível devido ao

8

processo de degradação das camadas estruturais. O processo de corrosão-fadiga

ocorre através de uma combinação de variação de carga e características severas do

meio presente na região anular. Sua ação é mais evidente em camadas metálicas,

como a camada de pressão e as camadas de armadura de tração. As camadas

poliméricas, normalmente com funcionalidade de estanqueidade do fluido a ser

escoado, são degradadas por processos de envelhecimento provocados pela

exposição ao meio de operação combinado com a incidência de pressão interna e

externa, e gradientes de temperatura.

Dentre os modos de falha que podem ser observados em um duto flexível os

mais comuns, de certa forma, são a flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso,

a fluência das camadas poliméricas, e a fadiga e corrosão das armaduras de tração.

Uma descrição dos modos de falhas pertinentes a cada camada do duto flexível é

detalhada na API Spec 17J (2014).

O rompimento dos fios das camadas da armadura de tração afeta

significantemente a estabilidade do conjunto de camadas do duto flexível. A redução

do número de fios capazes de suportar o carregamento axial pode gerar torção,

deformação ou o rompimento das camadas, gerando severas condições que podem

ocasionar o rompimento do duto por completo. A origem da degradação dos fios da

armadura de tração, processo prévio ao rompimento dos fios, pode ser identificada

por distintos modos de falha, sendo a deformação radial, a deformação lateral e a

corrosão os com maior significância. A corrosão, por si só, já apresenta a redução da

seção do fio da armadura de tração, assim submetendo o mesmo a tensões cada vez

mais elevadas. Os modos de falha por flambagem geram um considerável desarranjo

no conjunto de fios da armadura de tração, impactando na distribuição homogênea da

9

carga, reduzindo a rigidez axial e lateral, propiciando a ocorrência de uma falha

catastrófica.

Os modos de falha das armaduras de tração são geralmente detectados pela

excessiva deformação local do duto que, por sua vez, pode ser observada sob

inspeção ou através do monitoramento do sistema. Os modos de falha de flambagem

das armaduras de tração ocorrem principalmente devido as condições extremas de

compressão combinadas, ou não, com elevada curvatura do duto, quando há ou não

a falha das camadas de fita de alta resistência e camadas externas e/ou protetora

superiores a essas.

Os modos de falha da armadura de tração que podem ser observados no

campo, durante operação e/ou instalação do duto no que tange à instabilidade e

flambagem local são, a flambagem lateral (lateral buckling) e a flambagem radial

(radial buckling ou birdcaging) Rabelo et al. (2014). Ambos os modos de falha

descritos são essencialmente provocados pela excessiva compressão axial aplicada

no duto flexível que geram danos na camada da estrutura, ou seja, tornam a região

do duto flexível inviabilizada para operação e produção gerando custos extras para o

reparo, através da reterminação (corte da região danificada e montagem de uma nova

terminação/conector) ou substituição do tramo (seção do duto flexível).

1.2.3. FLAMBAGEM LATERAL

A flambagem lateral é caracterizada pelo deslocamento lateral e rearranjo dos

fios da armadura de tração, apresentando uma variação angular local dos fios da

camada em relação ao eixo do duto flexível.

A falha por flambagem lateral é característica pela deformação da armadura de

tração no plano do fio, que por sua vez encontra-se confinado entre camadas de fitas

10

de alta resistência e camadas poliméricas. Deste modo, as condições para ocorrência

deste modo de falha é a presença do anular seco, ou seja, quando a camada se

apresenta intacta quanto a presença de água do mar, assim como fluidos provenientes

da difusão entre as camadas mais internas do duto. Como o fio da armadura está

submetido a uma elevada carga de compressão e não possui espaço para se deslocar

radialmente, a deformação lateral ou desarranjo de um conjunto de fios apresenta-se

como resultado da liberação de energia de compressão vindo a apresentar o modo de

falha de flambagem lateral. Sendo assim, a presença capa externa intacta do duto

flexível e elevados carregamentos de compressão e/ou flexão aplicados na estrutura

são condições necessárias para o início da ocorrência do modo de falha.

Tal modo de falha é de difícil identificação visual, uma vez que os fios flambam

lateralmente e não geram grandes deformações na estrutura do duto como um todo.

A identificação da flambagem lateral na camada da armadura de tração pode ser

realizada através de inspeções que venham a detectar a torção, a não

homogeneidade da camada externa e o comportamento distinto do esperado quando

submetido a carregamentos.

Dissecações do duto flexível são por muitas vezes realizadas para evidenciar

a ocorrência do modo de falha, deste modo, ao detectar uma significativa quantidade

de fios da armadura de tração descontínuas da geometria helicoidal em determinada

região comprova a ocorrência do modo de falha.

1.2.4. FLAMBAGEM RADIAL

O modo de falha por flambagem radial ocorre nas armaduras de tração, que

são compostas por fios metálicos de perfil chato depositados de forma helicoidal sobre

11

outras camadas poliméricas ou metálicas. As armaduras de tração, como o nome

propriamente diz, é a camada responsável por dar resistência à tração ao duto flexível.

A flambagem radial é caracterizada pela deformação radial dos fios da

armadura de tração, ou seja, fora do plano do fio da armadura e do eixo do duto flexível

quando submetido a compressão excessiva, principalmente em regiões de elevada

curvatura durante a instalação ou operação da linha. Geralmente os dutos flexíveis

são projetados com camadas superiores às armaduras de tração que possuem como

objetivo auxiliar na resistência ao modo de falha de flambagem, porém, em alguns

casos essas camadas podem ser danificadas instabilizando as armaduras de tração.

A identificação deste modo de falha pode ser realizada pela observação da

elevada descontinuidade na estrutura gerada pelo aumento do diâmetro externo

devido ao deslocamento radial das armaduras e pela presença do rompimento das

fitas de alta resistência e da camada polimérica externa ou protetora precedentes e/ou

posteriores a ocorrência da falha. O modo de falha é considerado catastrófico pois o

duto flexível apresenta uma grande redução da rigidez axial e radial, podendo gerar a

ruptura do mesmo durante a solicitação de algum carregamento crítico e expondo as

camadas metálicas à agua do mar e assim aumentando significantemente a taxa de

corrosão das mesmas.

Tal falha na estrutura ocorre devido, principalmente, a elevados carregamentos

compressivos aplicados na estrutura que não foi projetada para determinada condição

ou que apresentou algum dano local na camada externa e/ou nas fitas de alta

resistência. O formato no qual o duto se apresenta após a ocorrência do modo de

falha é similar a uma gaiola de passarinho ou birdcaging, a partir daí o nome mais

comumente utilizado.

12

Levando em consideração a criticidade do modo de falha em dutos flexíveis e

a condição de ocorrência do mesmo, o modo de falha por flambagem radial foi

selecionado para ser estudado através de um modelo analítico simples e solução

numérica.

1.3. OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é estudar o modo de falha de flambagem radial do fio

da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a

carregamentos axiais compressivos. A deformação radial do fio é estudada através

da aplicação e variação dos parâmetros geométricos pertinentes a construção da

armadura de tração nos modelos analítico e numérico desenvolvidos, para

configurações com e sem a camada da fita de alta resistência e externa ou protetora

sobre o fio.

1.4. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Além deste capítulo inicial, que introduz o tema abordado apresentando o

objetivo deste estudo e a revisão bibliográfica do duto flexível e seus modos de falha;

a dissertação organiza-se em mais 5 capítulos.

O capítulo 2, descreve a camada da estrutura do duto flexível e o problema de

flambagem radial a ser estudado na mesma ao longo do trabalho.

O capítulo 3 apresenta as considerações gerais utilizadas para o

desenvolvimento do modelo analítico simples. As simplificações e analogias

geométricas utilizadas ao longo do desenvolvimento do modelo, assim como o

equacionamento utilizado, é apresentado. O modelo numérico, elaborado para validar

13

o modelo analítico proposto é apresentado, assim como as considerações nele

utilizadas.

No Capítulo 4 é apresentado o estudo de caso descrevendo os parâmetros e

os intervalos a serem considerados, assim como a estrutura padrão sob a qual será

realizada a variação dos parâmetros da geometria.

No Capítulo 5, são apresentados os resultados da deformação radial obtidos

para cada parâmetro geométrico do duto ou camada variado, a partir da estrutura

padrão, mas somente para um fio da armadura externa. Em seguida, os erros relativos

entre as deformações radiais obtidas entre os modelos são apresentados. E também

a deformação radial do fio é apresentada quando considerado camadas padrões

superiores a camada da armadura de tração externa.

Finalmente, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões deste estudo e

sugestões para trabalhos futuros.

14

2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

Conforme a elevada complexidade da estrutura do duto flexível, distintos

modos de falhas podem vir a ocorrer em sua estrutura. A flambagem radial e a

flambagem lateral são dois dos possíveis modos de falhas que podem ser observados

nas armaduras de tração, ocasionando danos severos através do desarranjo e

disposição de configuração não homogênea do duto flexível, podendo gerar até falhas

estruturais catastróficas.

Devido a característica estrutural dos dutos flexíveis a serem analisados, as

camadas das armaduras de tração são compostas por uma determinada quantidade

de fios definida durante o projeto do duto. A grande maioria dos fabricantes de dutos

flexíveis utilizam fios de aço carbono de seção retangular para as armaduras de

tração. Conforme ilustrado na Figura 1, a camada da armadura de tração é composta

por fios com um determinado ângulo em relação ao eixo do duto depositados sobre a

camada antecedente, possuindo geometria similar a um helicoide em torno da linha

de centro do duto flexível.

Sendo a deposição do fio da armadura de tração realizada com o maior

comprimento de sua seção tangente a camada antecedente, a menor inércia do fio é

apresentada na direção radial. Desta forma, quando o duto flexível é submetido a

carregamentos compressivos, parte deste carregamento é aplicado sobre as outras

camadas do duto e parte pelas armaduras de tração. Carregamentos compressivos

aplicados nos fios das armaduras de tração podem vir a gerar deformações elásticas

e plásticas que podem ser observadas como deformações laterais e radias, sendo a

última o objeto de estudo.

15

Em projetos de dutos flexíveis é possível observar a utilização de uma

variedade de seções retangulares de fios de armaduras de tração, já que o projeto da

camada leva em consideração características específicas do projeto, o espaço físico

para deposição dos mesmos e os carregamentos aos quais serão submetidas. Dutos

flexíveis apresentam, normalmente, pares de armaduras de tração onde a camada

subsequente a primeira armadura possui sentido contrário ao helicoide gerado pela

geometria da primeira.

Figura 1 – Camada da armadura de tração de um duto flexível.

Conforme a composição das camadas e a complexidade da estrutura do duto

flexível, a modelagem do comportamento mecânico do duto não é fácil e/ou trivial.

Para desenvolver modelos numéricos complexos a fim de prever o comportamento

mecânico da estrutura do duto, um elevado gasto computacional seria necessário para

calcular somente um caso de aplicação de carregamento. Além disso, o tempo

necessário para modelar a estrutura e para efetivamente calcular o modelo seria muito

elevado.

16

Uma das formas de estudar o comportamento mecânico das camadas do duto

flexível é desenvolver um modelo analítico simples que venha a possuir uma

determinada aproximação aos resultados obtidos numericamente. Deste modo, a

análise seria realizada de uma forma mais simples e rápida para cada carregamento

aplicado na estrutura do duto a ser analisada.

17

3. MODELO

3.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Com o objetivo de estudar o deslocamento radial da armadura de tração de um

duto flexível quando submetido a um carregamento axial de compressão, o modelo

proposto foi desenvolvido considerando o conjunto de premissas a serem adotas,

conforme abaixo:

- Analogia da geometria helicoidal do fio da armadura de tração pré-formado a

um segmento de elipse projetado em um plano inclinados em relação ao eixo

do duto flexível.

- Modelagem de somente um fio de armadura de tração externa.

- Geometria do fio da armadura de tração de seção regular.

- Não consideração da interação entre as camadas do duto flexível.

- Ausência de tensão residual proveniente do processo de fabricação e

conformação do fio da armadura de tração sobre o duto flexível.

- Análise da deformação do fio da armadura de tração em regime elástico.

- Ausência de pressão de contato e/ou interferência entre os fios de armadura

de tração.

- Análise de fios de armadura de tração com a presença e ausência de camadas

superiores que venham a adicionar rigidez radial ao conjunto.

18

3.2. MODELO PROPOSTO

A partir da geometria do helicoide formado pelo fio da armadura de tração

depositado tangencialmente a camada anterior do duto flexível, é possível realizar

uma analogia geométrica a fim de projetar a mesma no plano. Considerando um plano

inclinado com a mesma angulação (θ) do fio da armadura de tração em relação ao

eixo longitudinal do duto, é possível observar que a projeção do helicoide formado

pelo fio da armadura de tração sobre a camada antecedente apresenta uma geometria

curvilínea.

Como a interseção de uma superfície cilíndrica de seção reta circular com um

plano inclinado em relação ao seu eixo é uma elipse, foi possível analisar o segmento

de armadura de tração, uma vez que, a projeção do segmento de um fio de armadura

de tração sobre o referido plano inclinado também gera no plano um segmento de

elipse, conforme apresentado na Figura 2.

Considerando a geometria de uma elipse projetada no plano inclinado,

conforme Figura 2, o centro da elipse coincide com o centro do duto flexível e a medida

do eixo menor (2b) possui o comprimento igual ao diâmetro médio (2 ∗ r𝑚) da

armadura de tração.

19

Figura 2 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado gerado pelo fio da armadura de tração.

Utilizando a definição da elipse como uma geometria onde a soma das

distâncias de um ponto a outros dois pontos fixos do mesmo é constante, é possível

definir, por analogia, o equacionamento do segmento do helicoide formado pela

armadura de tração, conforme demostrado na Figura 3.

20

Figura 3 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de tração.

Sendo a equação da elipse projetada no plano inclinado e centrada no eixo

longitudinal do duto flexível definida pela equação:

(x

a)2

+ (y

b)2

= 1

, o equacionamento da aplicação da carga no fio da armadura de tração no plano

inclinado é desenvolvido para elipses com b < a, onde as relações (2), (3) e (4) são

válidas.

d(x1, y1) + d(x2, y2) = 2a

b2 + c2 = a2

21

e = c/a

A fim de analisar o comportamento de um fio de armadura quando submetido

a aplicação de cargas compressivas (F), conforme Figura 2 e Figura 3, as seguintes

relações entre os parâmetros a serem avaliados no modelo são definidos abaixo

conforme abaixo.

rm = 𝑟 + 𝑡2⁄

a = rm/ sen θ

b = rm

L = 2c

Fθ = F cos θ

Fγ = Fθ cos γ

tan γ = √a2 − b2

a2=c

a

ρ = b²/a

Onde, θ é o ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto

flexível, L é o comprimento entre focos da elipse, r é o raio interno do fio da armadura

de tração externa e t é a espessura do fio da armadura externa.

22

O passo do fio da armadura de tração é apresentado entre a relação entre o

diâmetro interno da armadura de tração e o ângulo de deposição da mesma sobre a

camada anterior do duto flexível, conforme:

P =2πrmtan 𝜃

Considerando a geometria e o comportamento da armadura de tração, a

flambagem radial pode ser analisada como a flambagem de uma viga curva no plano

inclinado ao duto, onde projeta-se a geometria da elipse. A deformação curvilínea

inicial de uma viga curva apresenta-se como prejudicial para uma barra axialmente

carregada já que a carga de flambagem é significativamente afetada pela geometria

e consequentemente sua imperfeição. Desde pequenas ondulações aleatórias e/ou

imperfeições até significativas deformações impactam na ocorrência do modo de falha

de flambagem. É possível talvez argumentar que vigas com pequenas deformações,

consideradas como pequenas imperfeições, não flambam localmente na região da

imperfeição, mas através do modelo a ser desenvolvido será possível observar que o

comportamento local nessas barras se assemelha a flambagem.

Deformações iniciais em barras curvas e retas possuem em comum o fato de

não suportarem carregamentos acima da carga crítica de flambagem de Euler,

entretanto as vigas curvas apresentam o comportamento diferente de vigas retas visto

que pequenas cargas já geram momentos e deformações. A deflexão gerada pelo

momento em vigas curvas aumenta pouco com pequenos carregamentos, mas à

medida que se aproximam da carga crítica de flambagem, há um rápido e considerável

aumento Jones (2006).

23

O efeito das imperfeições geométricas locais ou globais em vigas é considerado

como uma não homogeneidade inicial em uma barra reta, considerada como o estado

de equilíbrio de pré-flambagem. Vigas curvas possuem direção preferencial de

flambagem se comparadas a vigas retas, visto que a direção da imperfeição ou

deformação inicial da mesma propicia à flambagem, conforme Figura 4.

O efeito das imperfeições geométricas iniciais locais e/ou globais em vigas

submetidas a carregamentos compressivos são representadas por uma função

senoidal que corresponde a curvatura da barra com o menor modo de flambagem para

uma barra esbelta, representado pela equação (14) Jones (2006), sendo a

deformação inicial da viga representada pela equação (15).

y0(x) = δ0 sin (πx

L)

δ0 = b − ρ

A deflexão total da viga em um determinado comprimento é y(x) = y0(x) +

z(x), onde y0(x) é a deflexão inicial e z(x) é a deflexão adicional gerada pelo

carregamento compressivo na viga curva.

24

Figura 4 – Viga curva submetida a carregamento compressivo.

Assumindo como condições de contorno a ausência de deslocamento no

sentido radial do fio da armadura de tração nas extremidades, y(0) = y(L) = 0, a

equação geral do deslocamento transversal de uma viga curva por aplicação de uma

carga axial Fγ apresenta-se como compressiva Jones (2006).

y(x) = δ0 sin (πx

L) + (

α

1 − α)δ0 sin (

πx

L)

, onde a deflexão adicional gerada pelo carregamento compressivo na viga curva e a

razão entre o carregamento aplicado e o carregamento crítico de flambagem é,

respectivamente, representado por:

z(x) = (α

1 − α)δ0 sin (

πx

L)

25

α =Fγ

PCR

As equações (17) e (18) definem o comportamento de uma viga curva

submetida a um carregamento compressivo, comportamento esse a ser

analogamente utilizado para fios da armadura de tração. O deslocamento transversal

máximo (zmax) ocorre no ponto de máximo deslocamento lateral (x = L/2), ou seja, a

região que segmento do fio de armadura de tração e/ou viga curva que apresenta a

maior deformação radial ocorre na metade do comprimento do mesmo. Há um

aumento considerável de deslocamento lateral à medida que o carregamento de

compressão se aproxima do carregamento crítico de flambagem (PCR).

Deste modo, a equação do maior deslocamento transversal inicial de uma viga

curva e da máxima deformação transversal são dadas como:

y0max= y0(x = L/2) = δ0

zmax = (α

1 − α) δ0

Usando as equações (19) e (20) encontramos a equação geral do

deslocamento transversal máximo de uma viga curvo quando submetida a um

carregamento axial compressivo.

ymáx = δ0(1 +α

1 − α)

Como o modelo possui como objetivo analisar a estrutura de um duto flexível

em distintas configurações, a influência de camadas superiores as armaduras de

26

tração devem ser consideradas. A partir da composição padrão da estrutura de um

duto flexível, camadas de fitas de alta resistência e camadas externas e/ou protetoras

são adicionadas sobre a armadura de tração com o objetivo de aumentar a rigidez

axial e promover a estanqueidade e/ou proteção a estrutura do duto flexível,

respectivamente.

A adição de camadas superiores às armaduras de tração influencia diretamente

no comportamento da flambagem radial do fio a ser estudado. Descrevendo a

distribuição da força exercida pelas camadas superiores no fio da armadura de tração

como colunas fundamentais elásticas em fundação, é possível obter a carga crítica

de flambagem, Timoshenko e Gere (1963). Sendo a carca crítica de flambagem de

Euler definida por:

PE =π²EI

L²

, onde a inércia do fio da armadura de tração é assumida por

I =wt²

12

Admitindo a viga curva submetida a um carregamento distribuído (fundação

elástica), pressão aplicada pelas camadas do duto flexível superiores a armadura de

tração, é possível analisar a influência e o impacto das camadas superiores na

flambagem da armadura. A distribuição da força elástica na superfície da viga curva

pode ser observada conforme a Figura 5, onde força de reação da fundação, em

qualquer seção da viga, é proporcional a deflexão transversal. A reação é análoga a

distribuição de molas de mesma rigidez em paralelo ao longo do comprimento da viga,

27

deste modo simulando a restrição à deformação transversal da viga ou a deformação

radial da armadura de tração.

A equação que descreve o carregamento crítico de flambagem de uma viga em

uma fundação elástica é assumida por, Timoshenko e Gere (1963):

PCR = PE (1 +βL4

π4EI)

Figura 5 – Carregamento distribuído provocado pelas camadas externas.

A rigidez elástica equivalente média das molas representando as camadas

superiores a armadura de tração é expressa como:

β =k

t

28

, onde β representa a magnitude da reação da distribuição do carregamento por

unidade de comprimento da barra, k a constante da mola e t a distância entre cada

uma das molas. Relacionando β com a pressão que aplicada na face externa do fio

da armadura de tração e a consideração do posicionamento do máximo deslocamento

da viga, obtém-se:

q =F

A=kzmax

wt=βzmax

w

β =qw

zmax

As camadas superiores a armadura de tração externa do duto flexível, as

espessuras e raios médios das mesmas são apresentadas na Figura 6. A partir da

variação circunferencial das camadas superiores ao fio da armadura, é possível obter

a carga gerada pela distribuição da força elástica na superfície externa da armadura

de tração externa do duto flexível.

Figura 6 – Camadas superiores a armadura de tração externa.

29

Assumindo somente tensão circunferencial e através da variação

circunferencial do raio médio das camadas superiores a armadura de tração externa

e da tensão e deformação circunferencial, é possível obter o carregamento gerado

pelas camadas superiores no fio da armadura de tração externa conforme Figura 7

abaixo.

Figura 7 – Carga de restrição radial gerada pelas camadas superiores a armadura de tração.

Sendo rfc o raio médio entre a camada da fita de alta resistência e camada

externa/protetora, o rf é o raio interno da camada da fita de alta resistência e rc o raio

interno da camada externa/protetora, assim como, tfc a espessura total da camada da

fita de alta resistência e camada externa/protetora, tf a Espessura da camada da fita

de alta resistência e tc a espessura da camada externa/protetora, obtém-se:

rfc =rf + rc2

30

tfc = tf + tc

Efc =Eftf + Ectc

tfc

, sendo Ef ,Ec e Efc o Módulo de Young da fita de alta de resistência, da camada

externa/protetora e das camadas da fita de alta de resistência e externa/protetora

simultaneamente, obtido através da teoria das misturas.

Considerando C como o comprimento circunferencial de segmento da seção

do duto flexível, é possível descrever a Deformação radial das camadas superiores

ao fio ε∅, conforme equação (31) e (32),

C = 2πrfc → δC = 2πδrfc

ε∅ =δC

C=δrfcrfc

=σ∅Efc

A partir disso, a Tensão circunferencial das camadas superiores ao fio de

armadura (σ∅) e a carga distribuída gerada pela fundação elástica no fio da armadura

externa (q) pode ser descrita como:

σ∅ =qrfctfc

= Efcδrfcrfc

q = (tfcrfc

2Efc) δrfc

Como o deslocamento da viga curva ou segmento do fio da armadura de tração

é a mesma apresentada pelas camadas superiores ao duto flexível (δrfc = zmax) e

aplicando a equação (34) na equação (27), obtermos a equação geral do módulo

rigidez das camadas externas (35) onde σ∅ < σ∅y.

31

𝛽 =tfcrfc

2Efcw

A partir do cálculo da influência das camadas superiores a armadura de tração,

a carga crítica de flambagem é calculada através da equação (24), deste modo a

equação (18) é substituída, obtendo a razão entre carregamentos críticos conforme a

equação (36).

α =Fγ

PCR=

Fγ

PE (1 +βL4

π4EI)

A partir do desenvolvimento acima, é possível obter a equação final da

deformação radial máxima do fio da armadura de tração em 2 cenários: com e sem a

adição de camadas superiores ao fio da armadura de tração, equações (37) e (38)

respectivamente.

zmax_afc = (Fγ

π²EIL²

(1 +tfcEfcwL

4

π4EIrfc2 ) − Fγ

)𝑟𝑚(1 − sen𝜃)

zmax_a = (Fγ

π²EIL²

− Fγ

)𝑟𝑚(1 − sen 𝜃)

3.3. Simulação numérica

A simulação numérica desenvolvida possui como principal objetivo estudar e

confrontar os resultados, sobre o mesmo viés, do modo de falha de flambagem radial

de armaduras de tração de dutos flexíveis obtendo a deformação radial como a

resposta à variação dos parâmetros geométricos e construtivos das camadas da

32

estrutura do duto flexível. O modelo foi desenvolvido através do software gratuito

ANSYS® Academic Reseach Release 17.2, e algumas premissas, além das

anteriormente descritas para a elaboração do modelo matemático, foram

consideradas com o intuito de simplificar o desenvolvimento do modelo e a análise

numérica em si.

Uma superfície cilíndrica foi modelada com o intuito de representar as camadas

que estão em contato com a face interna da armadura de tração externa, sendo a

mesma considerada como corpo rígido e fixo no espaço. Somente um fio da armadura

de tração externa do duto flexível foi considerado e o mesmo sem a presença das

camadas superiores do duto (fita de alta resistência, camada externa e/ou protetora)

com o intuito de analisar a condição mais crítica para a deformação radial. Os 2 corpos

foram modelados com características linear elásticas dos materiais.

O fio da armadura de tração, representado como um corpo sólido, foi modelado

seguindo a associação geométrica conforme utilizado no desenvolvimento do modelo

analítico. A fim de gerar uma malha concisa e que venha a simplificar a modelagem

numérica ao mesmo tempo, foram utilizados elementos casca na superfície do corpo

cilíndrico e elementos hexaédricos no corpo do fio da armadura de tração, conforme

apresentado na Figura 8.

33

Figura 8 – Malha do modelo numérico desenvolvido.

O contato entre os corpos, representado pela face inferior do fio da armadura

de tração com a face superior da camada inferior do duto flexível, foi admitido como

frictionless, ou seja, com fator de atrito nulo. As condições de contorno aplicadas nas

extremidades da geometria helicoidal formada pelo fio da armadura de tração no duto

flexível foram realizadas através de restrições de deslocamento e habilitação de

rotação nos 3 eixos. A extremidade na qual é aplicada o carregamento possui restrição

de deslocamento nos eixos X e Y, enquanto a extremidade oposta possui restrição de

deslocamento em todos os eixos, conforme ilustrado na Figura 9.

34

Figura 9 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração.

Para o modelo numérico, o deslocamento radial foi extraído de forma a analisar

o corpo do fio da armadura de tração separadamente, através de coordenadas

cilíndricas apresentadas na Figura 10.

Figura 10 – Deslocamento radial do modelo numérico após compressão de um fio da armadura de tração.

35

4. ESTUDO DE CASO

O estudo de caso desenvolvido foi baseado na variação dos parâmetros de um

duto flexível a fim de obter o deslocamento radial do fio da armadura de tração externa

através do modelo analítico e numérico, realizando, por fim, a comparação entre os

resultados obtidos em cada modelo. O caso mais crítico para a ocorrência do modo

de falha de flambagem radial, sem a presença de camadas superiores a amadura de

tração externa, foi estudado primeiro. Uma vez que a influência da variação

geométrica foi analisada, camadas de fitas de alta resistência e camada externa e/ou

protetora foram adicionadas no modelo a fim de estudar o impacto das mesmas na

ocorrência da flambagem.

A partir da geometria da armadura de tração projetada no plano inclinado

gerado pela inclinação do fio com relação ao eixo do duto, foram alterados os

seguintes parâmetros construtivos: comprimento (L), ângulo (θ), diâmetro do duto em

contato com a armadura de tração externa e seção do fio da armadura de tração.

Levando em consideração a influência de cada um desses parâmetros na estrutura

como um todo, conforme apresentado nas equações do item 3.2.Todos os parâmetros

foram variados a partir da premissa da estrutura padrão adotada, conforme

apresentado na Tabela 1. A variação radial da armadura de tração externa foi obtido

a partir durante a aplicação de uma carga compressiva na face de uma extremidade

da armadura de tração.

A carga compressiva a ser aplicada na face do fio da armadura de tração

externa seguiu conforme a observação de resultados de estudos de instalação e

operação de dutos flexíveis realizados pelos principais operadores e produtores de

dutos flexíveis do mercado brasileiro. Os estudos de instalação e operação

36

apresentam-se como confidenciais, porém adotando-se como uma carga de

compressão de 100kN em média para uma estrutura padrão de flexível. Levando em

consideração que toda a carga compressiva seja suportada pelas armaduras de

tração e que os números de fios variam de estrutura para estrutura do duto flexível,

adotou-se como premissa a análise de fios de armadura de tração externos em dutos

flexíveis submetidos a cargas de compressão de até 1kN por fio aplicado

perpendicularmente a face do mesmo.

Tabela 1 - Propriedades das camadas do duto flexível a ser estudado (“modelo padrão”).

Camada E

[GPa]

t

[mm]

w

[mm]

θ

[°]

Øi

[mm]

L

[mm]

Camadas internas do duto 200 - - - 265.5

386.5

Armadura de tração

externa 200 5.0 15 35 265.6

Fita de alta resistência 120 0.2 - - 266.0

Camada externa/protetora 0.6 7.0 - - 280.0

Levando em consideração o duto flexível adotado como padrão para o estudo,

conforme descrito na Tabela 1, seguindo a premissa de formulação da geometria

helicoidal conforme apresentado no item 3.1, o parâmetro de comprimento do fio da

armadura de tração (L) foi analisado com valores entre 200 mm a 500 mm, com

variação a cada 50 mm. Para a variação angular da armadura de tração (θ) foi

realizada a alteração geométrica a cada 5°, partindo de 25° até 45°.

O diâmetro interno do duto (Øi), denominado como camada interna do duto

flexível, foi alterado entre 100 mm e 400 mm com variação a cada 50 mm. A geometria

da seção do fio da armadura de tração (txw) foi analisada utilizando as seções mais

37

utilizadas em estruturas de dutos flexíveis pelos fabricantes dos mesmos; 5 x 2,5 mm,

6 x 3 mm, 9 x 3 mm, 10 x 3,6 mm, 15 x 5 mm e 20 x 4 mm.

Todos os parâmetros alterados partiram do parâmetro inicial da estrutura

padrão determinada para o estudo comparativo, conforme apresentado na Tabela 1.

As propriedades dos materiais específicos de cada camada do duto flexível extraídas

de informações de fabricantes de dutos flexíveis, conforme também adotado em Malta

e Martins (2016) e Zhu et al. (2011).

Os estudos foram realizados em 2 configurações de dutos flexíveis distintas,

onde não há a presença da camada da fita de alta resistência e camada

externa/protetora e outro contendo as mesmas. Desta maneira, foi possível observar

o impacto da adição das camadas superiores a armadura de tração externa na

ocorrência do modo de falha de flambagem radial.

38

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Através do estudo de caso realizado foi possível analisar o comportamento dos

fios das armaduras de tração externa de dutos flexíveis quanto ao deslocamento radial

durante o aumento da força de compressão no fio. A variação dos parâmetros

geométricos e construtivos da camada da armadura de tração puderam ser

observados no que tange ao impacto na ocorrência da flambagem radial. Os

resultados obtidos através do modelo analítico foram comparados aos resultados

obtidos com o modelo numérico a fim de observar a convergência das soluções e/ou

analisar a aplicabilidade do uso do modelo analítico considerando um determinado

erro associado ao resultado a ser obtido.

Para cada valor de parâmetro alterado foi possível analisar o deslocamento

radial máximo apresentado pelo fio de armadura de tração até ao limite do

carregamento compressivo de adotado como premissa no item 4. A fim de observar o

comportamento da deformação radial do fio entre os modelos desenvolvidos, os

resultados do modelo analítico e numérico foram apresentados no mesmo gráfico. Foi

adotado como limite superior a deformação radial máxima de 50mm em fios de

armaduras de tração a fim de propiciar a melhor visualização dos resultados.

A divergência dos resultados apresentados pelos modelos foi analisada através

do erro relativo, conforme equação (39). Com o erro relativo entre o resultado

numérico e analítico é possível identificar o intervalo de variação de parâmetro em que

os modelos possuem resultados convergentes ou divergentes, deste modo auxiliando

na utilização da metodologia para previsão da flambagem radial em fios de armadura

de tração.

39

Erro = (|zmax_numérico − zmax_analítico|

zmax_numérico)x100%

Adotou-se como critério de análise o limite máximo de erro relativo em 50%,

uma vez que a discrepância elevada entre resultados apresentados entre os modelos

não é positiva. Apesar de apresentar um erro elevado, a utilização de um modelo

simples para prever o comportamento da uma estrutura complexa é de extrema

importância, uma vez que evita o gasto computacional excessivo e apresenta o

resultado de forma rápida. O modelo analítico, considerando o erro associado a

análise a ser realizada, apresenta-se extremamente viável para estudos provisionais

da deformação radial.

5.1. RESULTADOS SEM CAMADAS SUPERIORES A

ARMADURA DE TRAÇÃO

A Figura 11 apresenta o comportamento do deslocamento radial do fio da

armadura de tração externa para os casos analisados a partir da variação do

parâmetro de comprimento (L) conforme descrito no capítulo 4. Para essa composição

de resultados é possível observar que há uma elevada variação de resposta ao

carregamento compressivo aplicado à medida que o comprimento do fio aumenta.

40

Figura 11 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o comprimento do fio (L).

Independente do modelo, comparando os resultados do deslocamento radial

para uma mesma carga compressiva, é possível observar que o parâmetro do

comprimento do fio da armadura de tração apresenta um impacto significativo,

apresentando-se maior para comprimentos de fios maiores.

A Figura 12 apresenta resultados de deslocamento radial para a aplicação da

carga compressiva de 500N e 1kN, variando o comprimento do fio da armadura de

tração. Através da mesma é possível observar que há uma aproximação de resultados

considerável até o comprimento de 400mm para carga compressiva de 500N e até

350mm para 1kN, mesmo com a identificação qualitativa dos resultados

apresentados.

41

Figura 12 – Deslocamento radial (zmax) variando o compriemento (L) para F=500N e 1kN.

A partir da Figura 13 até a Figura 15 a deformação radial da armadura de tração

é apresentada para intervalos de comprimento de 50mm a 100mm, 150mm a 300mm

e 386.5mm a 500mm, respectivamente.

42

Figura 13 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=50mm e 100mm.

Figura 14 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=150mm, 200mm, 250mm e 300mm.

43

Figura 15 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=386.5mm, 450mm e 500mm.

As figuras acima mostram que para determinados casos e variações os

resultados do modelo analítico são maiores que os modelos numéricos, deste modo

o mesmo apresentando-se como conservador. A fim de analisar mais detalhadamente

a variação entre os resultados dos modelos analítico e numérico, na Figura 16 é

possível observar o erro relativo obtido entre os modelos, conforme a equação (39).

44

Figura 16 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando o comprimento do fio da armadura de tração externa (L).

Conforme apresentado na Figura 11, os resultados do deslocamento radial dos

fios de armadura de tração entre os modelos analítico e numérico apresentaram-se

elevados para determinados comprimentos. Por esse motivo, os erros relativos aos

comprimentos (Erro>50%) de fios iguais a 50mm, 100mm e 150mm não são

apresentados na Figura 16.

Através da Figura 16 é possível observar que o erro relativo entre os modelos

varia com a carga compressiva de forma distinta para cada comprimento de fio. Sendo

a distância focal dependente dos parâmetros geométricos do duto e do 6angulo da

armadura de tração, para comprimentos próximos a distância focal da elipse projetada

no plano inclinado da estrutura padrão, os resultados dos modelos analítico e

numérico apresentam-se próximos. Para comprimentos extremos, significantemente

menores e maiores que a distância focal, há uma considerável divergência entre

resultados para elevadas cargas. Observou-se que para determinados comprimentos

45

de fio, como L=250mm por exemplo, há uma região próxima à aplicação de uma

determinada carga compressiva que os modelos apresentam erros relativos

pequenos. De forma geral, dependendo do comprimento a ser analisado e do erro

admissível, intervalos de carregamentos apresenta-se com erro relativo menores que

20%.

De modo geral, os resultados obtidos com o modelo analítico através da

alteração do comprimento do segmento da armadura de tração podem ser

considerados satisfatórios para comprimentos próximos a distância entre focos da

elipse projetada no plano inclinado.

Figura 17 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o ângulo do fio (θ).

A Figura 17 apresenta os resultados do deslocamento radial do fio da armadura

ao variar o ângulo de inclinação do fio da armadura de tração com o eixo do duto

flexível (θ). À primeira vista é possível observar que os resultados analíticos divergem

46

dos numéricos quando aplicadas elevadas cargas de compressão, principalmente

para valores de ângulos θ pequenos.

A Figura 18 apresenta resultados de deformação radial para a aplicação da

carga compressiva de 500N e 1kN, variando o ângulo do fio da armadura de tração.

Através da mesma, é possível observar que há uma aproximação considerável entre

os resultados à medida que o ângulo da armadura de tração com relação ao eixo do

duto flexível aumenta.

Figura 18 – Deslocamento radial (zmax) variando o ângulo do fio (θ) para F=500N e 1kN.

Da Figura 19 até a Figura 21 a deformação radial da armadura de tração é

apresentada para valores de ângulos da armadura de tração de 20° e 25°, 30° e 35°,

e 40°e 45°, respectivamente.

47

Figura 19 – Deslocamento radial (zmax) ângulo do fio da armadura (θ) de 20° e 25°.

Figura 20 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 30° e 35°.

48

Figura 21 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 40°

e 45°. A Figura 22 apresenta quantitativamente o erro entre os resultados dos

modelos, conforme a equação (39).

Figura 22 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico

variando o ângulo do fio da armadura de tração externa (θ).

49

Na Figura 22 é possível observar o erro relativo entre os resultados dos

modelos à medida que a carga é aplicada. Nota-se mais que, a medida de reduzimos

o ângulo do fio da armadura de tração, há um aumento da divergência entre os

resultados para cargas de compressão menores. Devido ao elevado erro apresentado

no caso onde o fio da armadura possui θ=20° (erro > 50%), os resultados dos mesmos

não foram apresentados na Figura 22.

A partir dos gráficos apresentados acima é possível identificar que a

aproximação entre os resultados dos modelos analítico e numérico ocorrem em casos

onde o valor do ângulo da armadura de tração é maior. Variando o parâmetro do

diâmetro interno da armadura de tração, obtêm-se os resultados apresentados na

Figura 23.

Figura 23 – Deslocamento radial da armadura de tração variando diâmetro interno (Øi).

50

É possível observar que a medida que o diâmetro interno aumenta, os

resultados dos modelos tendem a divergir ao se aplicar elevadas cargas compressivas

no fio da armadura de tração externa.

A Figura 24 apresenta resultados de deformação radial para a aplicação da

carga compressiva de 500N e 1kN, variando o diâmetro do fio da armadura de tração.

Através da mesma é possível confirmar que para diâmetros cada vez maiores, mais

elevadas serão as dispersões entre os resultados dos modelos.

Figura 24 – Deslocamento radial da armadura de tração externa variando diâmetro interno (Øi) para F=500N e 1kN.

O deslocamento radial da armadura de tração é apresentado para valores de

diâmetros internos da armadura de tração entre 100mm a 200mm, 265.6mm a

300mm, 350mm a 400mm e 450mm, entre as Figura 25 e Figura 28, respectivamente.

51

Figura 25 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 100mm e 200mm.

Figura 26 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 265.6mm e 300mm.

52

Figura 27 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 350mm e 400mm.

Figura 28 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 450mm.

53

Pode ser observado com maior clareza no Figura 26 que, para os diâmetros de

265.6mm e 300mm, os modelos apresentam resultados muito próximos ao longo da

aplicação da carga compressiva no fio. Respectivamente na faixa entre 150N e 500N

os modelos apresentam pequeno valor de erro entre os resultados, conforme Figura

29.

Figura 29 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando o diâmetro interno do fio da armadura de tração externa (Øi).

Uma vez que a dispersão de resultados é mais elevada para a variação do Ø i

do fio da armadura, foi apresentado o resultado da análise com erros menores ou

iguais a 70%. Mesmo assim os resultados para os diâmetros de 400mm e 450mm não

foram apresentados pois apresentaram-se superiores a 70% de erro relativo. A maior

dispersão nos resultados é apresentada para diâmetros internos maiores, uma vez

que o diâmetro interno está diretamente associado com o comprimento (L) e com o

ângulo (θ) da armadura de tração, conforme a equação (13).

54

A Figura 30 apresenta os valores do deslocamento radial do fio da armadura

de tração obtidos variando o parâmetro da seção transversal do fio.

Figura 30 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio.

É possível observar que seções com dimensional menor que 12x4mm

apresentam uma elevada dispersão entre os resultados dos modelos analítico e

numérico. Conforme apresentado na variação do deslocamento radial da armadura

de tração para 500N e 1kN na Figura 31, é possível observar com maiores detalhes a

aproximação do resultado do modelo analítico com o numérico para valores de seções

maiores ou iguais a 12x4mm

55

Figura 31 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio para F=500N e 1kN.

O deslocamento radial da armadura de tração é apresentado para valores de

seções da armadura de tração entre 5x2.5mm a 9x3mm; 10x3.6mm e 12x4mm; e

15x5mm e 20x4mm entre a Figura 32 e Figura 34, respectivamente.

56

Figura 32 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 5x2.5mm, 6x3mm e 9x3mm.

Figura 33 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 10x3.6mm e 12x4mm.

57

Figura 34 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 15x5mm e 20x4mm.

A fim de auxiliar na interpretação dos deslocamentos apresentados nos gráficos

das figuras acima, a Figura 35 apresenta o erro relativo entre os mesmos. Conforme

a premissa de análise dos erros, valores divergentes maiores ou iguais a 70% não

são apresentados no gráfico.

58

Figura 35 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando a seção do fio da armadura de tração externa.

Analisando o gráfico da Figura 35 é possível observar a divergência entre os

resultados dos modelos com seções de pequenas, uma vez que os resultados das

mesmas não estão englobados no intervalo da mesma (erro ≤ 70%).

Seções maiores ou iguais a 12x4mm apresentaram resultados entre os

modelos relativamente próximos, uma vez que o erro aumenta significantemente em

elevadas cargas, com destaque para a seção de 15x5mm que apresentou a melhor

aproximação durante a aplicação da carga compressiva de 500N.

Através do comportamento do modelo numérico é possível identificar que

seções menores apresentam deformações radiais maiores com cargas menores em

uma escala bem menor que os resultados obtidos com o modelo analítico.

59

5.2. RESULTADOS COM CAMADAS SUPERIORES A

ARMADURA DE TRAÇÃO

Considerando as inúmeras configurações possíveis de composições de

camadas de dutos flexíveis a serem projetadas e fabricadas, o estudo da flambagem

radial em armaduras de tração que possuam camadas superiores a mesma foi

realizada em carregamentos específicos da estrutura definida como padrão, conforme

Tabela 1.

A partir do carregamento de compressão assumido na premissa do estudo de

caso dos modelos analíticos e numéricos, a variação dos parâmetros com camadas

acima do fio de armadura externa foi realizada para F=500N e 1kN. Devido à

complexidade do estudo numérico para casos onde há distintas camadas interagindo

entre si, o estudo apresentado abaixo foi realizado somente com os resultados

analíticos com o intuito de apresentar o impacto das camadas superiores as

armaduras no comportamento do conjunto.

A Figura 36 apresenta os resultados do deslocamento radial do fio de armadura

de tração externa do modelo analítico com a presença da fita de alta resistência e da

camada externa/protetora variando o comprimento do mesmo (L). Comparando com

a Figura 12 é possível observar que uma considerável redução na ordem de grandeza

do deslocamento do fio, demonstrando que a adição das camadas superiores impacta

significantemente no aumento da resistência a ocorrência do modo de falha de

flambagem radial.

A medida que comprimento do fio (L) aumenta é possível observar que há um

decréscimo do deslocamento radial. Isso pode ser interpretado como uma deformação

lateral do fio da armadura de tração, uma vez que elevada rigidez radial adicionada

ao conjunto pelas camadas superiores restringem a contínua deformação radial.

60

Conforme o modelo analítico proposto e desenvolvido neste trabalho, o deslocamento

lateral não é levado em consideração na formulação. Deste modo, sendo previsto uma

divergência nos resultados com camadas superiores devido a ocorrência de outros

modos de falha ao mesmo tempo do modo de falha de flambagem radial, conforme

pode ser observado para grandes comprimentos de fio na Figura 36.

Figura 36 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o comprimento (L) para F=500N e 1kN.

A Figura 37 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração

externa do modelo analítico com as camadas superiores variando o ângulo (θ) da

mesma com o eixo do duto flexível.

61

Figura 37 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o ângulo (θ) para F=500N e 1kN.

É possível observar que, comparando com a Figura 18, a influência das

camadas superiores as armaduras de tração impactam significativamente na ordem

de grandeza dos resultados para variação do ângulo do fio da armadura de tração

também.

A medida em que o ângulo do fio da armadura aumenta, há um pequeno

acréscimo de deslocamento radial do fio para uma mesma carga compressiva. Isso

pode ser observado devido ao formato inicial da viga curva, uma vez que ângulos

maiores do fio de armadura apresenta uma conformação maior do fio de armadura de

tração sobre as camadas anteriores, ou seja, a projeção da geometria no plano se

assemelha cada vez mais a uma viga com maior curvatura, propiciando assim o

deslocamento radial do fio.

A Figura 38 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração com

as camadas superiores à medida que se aumenta o diâmetro interno do duto. A

62

mesma alteração da ordem de grandeza dos resultados foi obtida ao comparar os

resultados da Figura 38 com a Figura 24.

Figura 38 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o diâmetro interno da armadura (Øi) para F=500N e 1kN.

A medida que o diâmetro interno do fio da armadura de tração aumenta, os

resultados do deslocamento radial do fio aumentam devido, principalmente, à

geometria inicial do fio, conforme associada através da equação (13), onde o passo

do mesmo será maior para diâmetros cada vez maiores.

A Figura 39 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração com

camadas superiores. Assim como nos resultados com camadas superiores

apresentados anteriormente, houve uma significativa alteração da ordem de grandeza

dos resultados, comparando com a Figura 31.

63

Figura 39 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando as seções do fio da armadura para F=500N e 1kN.

Os resultados apresentados acima condizem com o esperado fisicamente, uma

vez que fios de menor seção apresentam menor inércia e, assim, maior deslocamento

radial quando aplicado uma carga compressiva. A medida que se aumenta a seção

do fio de armadura de tração, o deslocamento radial do mesmo é menor devido a

própria rigidez.

64

6. CONCLUSÃO

Neste trabalho, o deslocamento radial da armadura de tração externa de um

duto flexível quando submetida a compressão foi estudado. O modelo analítico

simples desenvolvido foi capaz de prever o comportamento de flambagem radial do

fio da camada externa da armadura de tração. A simulação numérica, desenvolvida

para validar o modelo proposto, apresentou resultados similares para distintos

parâmetros geométricos do duto variado, associado a mesma variação da carga

compressiva. Foi possível também observar a influência da variação dos parâmetros

geométricos na resposta da deformação do fio.

A partir da variação de parâmetros de construção da camada de um duto

flexível adotado como modelo padrão, foi possível obter o deslocamento do fio da

armadura de tração usando o modelo analítico com e sem camadas superiores.

Considerando a analogia geométrica do segmento da armadura de tração como

um segmento de elipse e viga curva no plano inclinado, aplicada no desenvolvimento

do modelo analítico, a variação do parâmetro de comprimento da armadura obteve

uma maior acurácia para comprimentos próximos a distância focal. Através da

variação do ângulo de deposição do fio sobre o duto foi possível concluir que o modelo

analítico apresenta resultados mais próximos para ângulos maiores, assim como para

diâmetros internos e seções dos fios da armadura de tração relativamente maiores.

Os resultados analíticos apresentam maior aproximação aos resultados numéricos,

com ressalva para carregamentos compressivos de pequena ordem de grandeza.

Para modelos com camadas superiores a armadura de tração, conforme

definida no modelo padrão, foi possível identificar uma significativa redução do

deslocamento radial do fio da armadura de tração externa. Uma vez que estes casos

65

foram analisados somente através do modelo analítico para cargas determinadas, foi

possível observar o comportamento do deslocamento variando os parâmetros

construtivos do fio da armadura.

Foi possível identificar que a medida que se aumenta os parâmetros de ângulo

com o eixo do duto e diâmetro interno, há um aumento do deslocamento radial do fio

de armadura externa. Porém com o aumento da seção do mesmo foi possível observar

a redução do deslocamento radial durante a aplicação de um mesmo carregamento.

De modo geral, os resultados do deslocamento radial do fio de armadura de

tração externa do modelo analítico simples, desenvolvido ao longo deste trabalho,

apresenta uma considerável aproximação com os resultados do modelo numérico.

Considerando o erro associado nos resultados entre os modelos desenvolvidos, o

modelo analítico simples pode auxiliar numa primeira análise da flambagem radial do

fio da armadura de tração antes de um estudo mais detalhado. Ressaltando-se ainda

que o modelo analítico apresenta uma grande vantagem se comparada ao modelo

numérico no que tange ao tempo de cálculo e na disponibilização de software de

análise de elementos finitos.

Deste modo, o modelo ajuda em muito durante o desenvolvimento e projeto de

estruturas de dutos flexíveis capazes de suportar elevados carregamentos

compressivos sem que ocorra o modo de falha. Levando em consideração o

parâmetro a ser analisado, a partir da utilização do modelo analítico simples, a

aplicação de um fator de segurança junto ao resultado pode vir a ser utilizado para

evitar a execução de uma análise mais detalhada em elementos finitos. Sendo assim,

o modelo analítico, conforme descrito no presente trabalho, pode ser diretamente

utilizado para o dimensionamento da camada da armadura de tração e suas camadas

superiores, prevendo e dimensionando o conjunto de camadas para não

66

apresentarem determinada flambagem radial quando submetida ao carregamento

compressivo crítico do projeto.

67

7. REFERÊNCIAS

[1] ANSYS Academic Research. Release 17.2, Help System, Coupled Field

Analysis Guide, ANSYS, Inc.

[2] ANSYS® Academic Reseach. Release 17.2. “ANSYS® Academic Reseach.”

[3] API SPEC 17J. 2014. Specification for Unbonded Flexible Pipe. Standard, API.

[4] Bectarte, Fabrice, e Alain Coutarel. 2004. “Instability of tensile armour layers of

flexible pipes under external pressure.” 23rd International Conference on

Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Vancouver: ASME OMAE. 20-25.

[5] Jones, Robert M. 2006. Buckling of bars, plates and shells. Virginia: Bull Ridge.

[6] Love, A. E. H. 1944. “A treatise on the mathematical theory of elasticity.” 4. ed.

New York: Dover Publications.

[7] Malta, Eduardo R., e Clóvis A. Martins. 2016. “Investigação do comportamento

estrutural de tubos flexíveis sob cargas compressivas.” Tese de Doutorado -

USP.

[8] Malta, Eduardo Ribeiro, e Clóvis de Arruda Martins. 2016. “Investigação do

comportamento estrutural de tubos flexíveis sob cargas compressivas.” Tese

de Doutorado, São Paulo.

[9] Rabelo, Marcos A, Celso P Pesce, Caio C P Santos, Roberto Ramos Junior,

Guilherme R Fanzini, e Alfredo Gay Neto. 2014. “An Investigation on flexible

pipes birdcaging triggering.” Marine Structures 159-182.

[10] Rabelo, Marcos A., Celso P. Pesce, Caio C.P. Santos, Roberto Ramos,

Guilherme R. Franzni, e Alfredo Gay Neto. 2014. “An investigation on flexible

pipes birdcaging.” Marine Structures, 27 de October: 159-182.

[11] Ramos, Robert Jr., Clovis de Arruda Martins, Celso Pupo Pesce, e Francisco

E. Roveri. 2008. “A Case Study on the Axial-Torsional Behavior of Flexible

Risers.” ASME 2008 27th International Conference on Offshore Mechanics and

Arctic Engineering 15-20.

[12] Timoshenko, Stephen P., e James M. Gere. 1963. Theory of Elastic Stability.

New York: McGraw-Hill Book Company, Inc.

[13] Witz, J. A. 1996. "A Case Study in the Cross-section analysis of flexible risers."

Marine Structures 885-904.

68

[14] Witz, J. A., e Z. Tan. 1992. “On the axial-torsional structural behavior of flexible

pipes, umbilicals and marine cables.” Marine Structures 205-227.

[15] Zhu, Deju, Barzin Mobasher, e Subramaniam D. Rajan. 2011. “Dynamic Tensile

Testing of Kevlar 49 Fabrics.” Journal Of Materials In Civil Engineering© ASCE

230-239.

69

8. APÊNDICE

ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL (BIRDCAGING) EM

CAMADAS METÁLICAS DE DUTOS FLEXÍVEIS

Artigo apresentado na 14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos –

COTEQ 2017, realizado entre 15 a 18 de maio de 2017 no Rio de Janeiro/RJ.

70

COTEQ2017 - 140

ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL (BIRDCAGING) EM

CAMADAS METÁLICAS DE DUTOS FLEXÍVEIS

Lucio C. P. Rangel1, Luiz C. S. Nunes1

14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos

Copyright 2017, ABENDI, ABRACO, ABCM, IBP e FBTS. Trabalho apresentado durante a 14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es). SINOPSE

Os dutos flexíveis são estruturas de elevada importância para o desenvolvimento dos campos de petróleo brasileiro. Tais estruturas são compostas por distintas camadas, poliméricas e metálicas, concêntricas que possuem elevada rigidez axial e baixa rigidez flexional. Normalmente, elas são submetidas a condições extremas de carregamento e pressão, sendo suscetíveis a distintos modos de falhas críticos e catastróficos. O estudo analítico do modo de falha radial (birdcaging) de uma das camadas metálicas do duto flexível é apresentado nesse trabalho com o intuito de analisar a resposta da mesma quando submetida a carregamentos de compressão axial. Os parâmetros de construção das camadas da armadura de tração do duto flexível, tais como: sessão transversal e angulação da armadura de tração, material, diâmetro interno, entre outros, são analisados no que se diz respeito à influência nos valores críticos de compressão para ocorrência da falha de flambagem radial. Por fim, os resultados obtidos com o modelo proposto são comparados com os resultados gerados usando elementos finitos. 1. INTRODUÇÃO

A extração de petróleo em águas ultra profundas é possível principalmente devido ao avanço da tecnologia em materiais, sistemas e equipamentos submarinos. Campos de petróleo situados a quilômetros da costa do Brasil, como na bacia de Campos ou Santos, são possíveis de exploração e desenvolvimento devido a pesquisa e desenvolvimento de novas tecnologias capaz de suportar as condições cada vez mais severas no qual os dutos são submetidos durante a instalação e operação. Os desafios encontrados na exploração do campo de petróleo muitas vezes não estão somente ligados com a forma no qual o mesmo será extraído, mas também, escoado até a superfície ou continente. Dutos flexíveis são estruturas projetadas capazes de suportar condições extremas durante a longa vida em serviço dos projetos, 20 a 30 anos em média. Dentro deste contexto, sistemas de dutos flexíveis dinâmicos e

71

estáticos são largamente utilizados em projetos de exploração de petróleo no mar no Brasil e no Mundo. Dutos flexíveis são sistemas de elevada complexidade visto que são compostos por estruturas e camadas fabricadas de distintos perfis e de diferentes materiais (metálicos e poliméricos) unidos por conectores em suas extremidades. Possuem como a principal função o transporte de petróleo, água, gases de injeção e exploração de produtos químicos da cabeça do poço de petróleo submarino até o navio plataforma ou entre plataformas ou navios. O adequado projeto das camadas e seleção dos materiais de um duto flexível deve levar em consideração as condições e tempo no qual o mesmo irá operar, as propriedades e condições do fluido que será escoado, as características pertinentes a plataforma e/ou navio na qual será instalado, a localização do campo de petróleo, dentre outras. Deste modo, o duto flexível é projetado para condições específicas de operação de um campo de petróleo e/ou aplicação no qual será submetido (pressão interna, profundidade/lâmina d’água, pressão externa, fluidos injetados ou explorados, incidência e altura de onda, corrente, entre outros). De forma geral, o duto flexível apresenta-se como um produto de elevada rigidez axial e à torção, baixa rigidez a flexão, elevada resistência a corrosão, quando selecionados materiais específicos, e considerável isolamento térmico. Como o projeto de um duto flexível é complexo e apresenta distintas variáveis específicas a cada uma de suas camadas, vários modos de falha podem ser observados em sua estrutura, atrelados a uma condição de carregamento ou status específico. O estudo e desenvolvimento de tecnologias para evitar ou prever a ocorrência de modos de falhas em projetos de dutos flexíveis é estritamente importante não somente do ponto de vista econômico, mas também ecológico, uma vez que um dano ambiental em larga escala pode ser previsto e evitado através da inutilização de determinado trecho de duto ou substituição do mesmo. Dentre os modos de falha que podem ser observados em um duto flexível os mais comuns, de certa forma, são a flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso, a fluência das camadas poliméricas e a fadiga e corrosão das armaduras de tração e camadas intertravadas. Uma descrição detalhada dos modos de falhas pertinente a cada camada do duto flexível é descrita na norma API 17J [1]. Os modos de falha que podem ser observados no campo durante operação e instalação, no que tange à instabilidade e flambagem local são a flambagem lateral (lateral buckling) e a flambagem radial (radial buckling ou birdcaging) [2]. A flambagem lateral é caracterizada pelo deslocamento lateral e rearranjo dos fios da armadura de tração apresentando uma variação angular dos fios da camada com relação ao eixo do duto flexível. A flambagem radial é caracterizada pela deformação radial dos fios de armadura de tração, ou seja, fora do plano do fio da armadura e do eixo do duto flexível. A ocorrência deste modo de falha pode ser observada pela elevada descontinuidade da estrutura gerada pelo aumento do diâmetro externo devido ao deslocamento radial das armaduras e também pelo rompimento das fitas de alta resistência e da camada polimérica externa ou protetora (camadas superiores a última camada da armadura de tração), que podem ocorrer antes ou após a falha. O modo de falha é considerado catastrófico pois o duto flexível apresenta uma elevada redução da rigidez axial e radial, propiciando a ruptura do mesmo durante a solicitação

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de algum carregamento crítico além da possível exposição das camadas metálicas à agua do mar, aumentando significantemente a taxa de corrosão das mesmas. O formato no qual o duto se apresenta após a ocorrência do modo de falha é similar a uma gaiola de passarinho ou birdcaging, a partir daí o nome mais comumente utilizado. Os modos de falha das armaduras de tração são geralmente detectados pela excessiva deformação local do duto que por sua vez pode ser observada sob inspeção ou através do monitoramento do sistema. Os modos de falha de flambagem das armaduras de tração ocorrem principalmente devido as condições extremas de compressão combinadas, ou não, com elevada curvatura do duto, quando há ou não a falha das camadas de fita de alta resistência e camadas estanques externas superiores a essas. Ambos os modos de falha descritos são essencialmente provocados pela excessiva compressão axial aplicada no duto flexível e geram danos catastróficos na estrutura, ou seja, tornam a região do duto flexível inviabilizada para operação e produção gerando custos extras para o reparo através da reterminação (corte da região danificada e montagem de uma nova terminação/conector) ou substituição do tramo (seção do duto flexível). Uma vez que o duto flexível se apresenta como um sistema complexo, distintos trabalhos têm sido realizados a fim de estudar a resposta global do conjunto das camadas, assim como a interação entre elas através da realização de testes experimentais de tração/compressão, torção, pressão interna e externa. Trabalhos desenvolvidos em [3] e [4] apresentam modelos para estudo de risers flexíveis desenvolvidos através das equações de Clebsch para a modelagem do helicoide, onde obteve-se equações não-lineares para a formulação da equação de equilíbrio das variáveis de deslocamento e deformação. O modelo final apresentado pelos autores é bastante completo sendo possível calcular as tensões nos elementos estruturais, as variações de espessura, raio médio, pressões de contato e variação angular de um tubo flexível a partir dos carregamentos externos aplicados na estrutura, porém o mesmo é bastante complexo. Estes trabalhos são largamente citados em trabalhos, modelos e estudos posteriormente realizados por outros autores. Um estudo de caso foi realizado por Witz [5] onde compila os resultados da análise estrutural de dutos flexíveis utilizando um modelo comparando os resultados experimentais disponíveis. Resultados similares aos experimentais foram obtidos para condições de carregamentos axissimétricos, assim como para carregamentos torcionais, com exceção dos modelos que não consideram efeitos entre as camadas. Um estudo experimental de um tubo flexível submetido a um carregamento axissimétrico foi desenvolvido por Ramos et al. [6], onde comparou com os resultados de modelos analíticos a fim de verificar a influência das hipóteses utilizadas. O estudo mostrou as relações de simetria entre os termos na matriz de rigidez global associadas as forças axiais, torcionais e pressões submetidas ao duto flexível. O duto flexível submetido aos ensaios teve as armaduras de tração instrumentada com extensômetros em uma janela realizada na capa externa do duto a fim de verificar as deformações da mesma.

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O desenvolvimento de um estudo a fim de avaliar a camada externa do duto flexível como um indicador ou propulsor da falha radial foi realizado por Rabelo et al [2]. O modelo desenvolvido corresponde a camada externa de um duto flexível submetida a compressão axial, onde o mesmo é submetido a uma parcela do carregamento compressivo e radial, transferido pelas camadas inferiores na falha por birdcaging. A partir deste modelo para prever a falha, foi realizada a comparação com os resultados obtidos na literatura de testes de compressão axissimétrica de dutos flexíveis. Evidências relevantes entre a falha por birdcaging possuindo como propulsor de estudo a flambagem radial da camada externa foram encontradas. O objetivo deste trabalho é estudar a flambagem radial da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a carregamentos compressivos axiais. O estudo foi realizado através da variação dos parâmetros geométricos da camada do duto flexível no modelo analítico e numérico desenvolvido. 2. DESCRIÇAO DO PROBLEMA

Considerando a criticidade do modo de falha e a condição de ocorrência do mesmo, o modo de falha por flambagem radial foi selecionado para ser estudado e modelado analiticamente e numericamente a fim de analisar e investigar a influência dos parâmetros pertinentes a construção das camadas de armadura de tração dos dutos flexíveis. O estudo analítico leva em consideração os parâmetros geométricos como diâmetros do duto, espessuras e angulação dos fios das armaduras, as propriedades dos materiais da armadura de tração e o carregamento compressivo. A fim de validar o modelo desenvolvido, prever o comportamento das armaduras de tração do duto flexível e comparar os resultados obtidos, um modelo numérico em elementos finitos foi desenvolvido. Devido a característica estrutural dos dutos flexíveis a serem analisados, as camadas das armaduras de tração são compostas por uma determinada quantidade de fios definida durante o projeto do duto. A grande maioria dos fabricantes de dutos flexíveis utilizam fios de aço carbono de seção retangular para as armaduras de tração. Conforme demonstrado na Figura 40, a camada da armadura de tração é composta por fios depositados sobre a camada antecedente com um determinado ângulo em relação ao eixo do duto, possuindo geometria similar a um helicoide, conforme Figura 40.

Figura 40 – Camada de armadura de tração.

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Sendo a deposição do fio da armadura de tração realizada com o maior comprimento de sua seção tangente a camada antecedente, o menor valor de inércia é apresentado na direção radial. Cargas compressivas aplicadas nas faces dos fios das armaduras de tração geram deformações que podem ser decompostas como laterais e radias, sendo essas o objeto de estudo. 3. MODELO MATEMÁTICO

A partir da geometria do helicoide formado pela armadura de tração tangencial a camada anterior do duto flexível, é possível realizar uma associação geométrica para projetar a mesma no plano. Conforme ilustrado na Figura 2, considerando um plano inclinado que secciona o duto, com mesma angulação da armadura de tração em relação ao eixo axial, obtém-se a geometria de uma elipse na seção. Sendo a projeção de um determinado comprimento do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado similar ao segmento de uma elipse. Utilizando a definição de uma elipse como uma geometria onde a soma das distâncias de um ponto a outros dois pontos fixos é constante, é possível definir, por analogia, o equacionamento do segmento do helicoide formado pela armadura de tração, conforme Figura 3.

Figura 41 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado.

Figura 42 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de

tração.

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Sendo a equação da elipse centrada com o eixo do duto flexível definida por (𝑥

𝑎)2

+

(𝑦

𝑏)2

= 1, onde as relações 𝑑(𝑥1, 𝑦1) + 𝑑(𝑥2, 𝑦2) = 2𝑎, 𝑏2 + 𝑐2 = 𝑎2 e 𝑒 = 𝑐/𝑎 são

válidas para elipses com 𝑏 < 𝑎, o equacionamento da aplicação da carga no fio da armadura de tração no plano da é desenvolvido sendo os parâmetros:

𝜃 = ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto flexível; 𝑎 = maior comprimento da elipse (𝑎 = 𝑟/ sin 𝜃); 𝑏 = raio médio da amadura de tração (𝑏 = 𝑟); 𝐹𝑡 = carga axial compressiva aplicada no duto flexível; 𝐹 = carga axial compressiva aplicada por fio da armadura de tração (𝐹 = 𝐹𝑡/𝑛); 𝑛 = números de fios de armadura de tração; 𝐿 = Comprimento entre focos da elipse (𝐿 = 2𝑐); 𝐹𝜃 = força tangente a elipse aplicada no fio da armadura de tração (𝐹𝜃 = 𝐹 cos 𝜃); 𝐹𝛾 = força paralela ao eixo de maior comprimento da elipse aplicada no fio (𝐹𝛾 =

𝐹𝜃 cos 𝛾);

𝛾 = ângulo entre o a força 𝐹𝜃 e 𝐹𝛾 (tan 𝛾 = √𝑎2−𝑏2

𝑎2=

𝑐

𝑎);

𝛿0 = menor comprimento associado ao ponto de aplicação da força 𝐹𝛾 (𝜌 = 𝑏²/𝑎).

Considerando a geometria e o comportamento da armadura de tração, a flambagem radial pode ser analisada como a flambagem de uma viga curva no plano da elipse. A deformação curvilínea inicial de uma viga curva apresenta-se como prejudicial para uma barra axialmente carregada já que a carga de flambagem é significativamente afetada pela geometria e consequentemente sua imperfeição. O efeito das imperfeições geométricas locais ou globais em vigas é considerado como uma não homogeneidade inicial em uma barra reta, considerada como o estado de equilíbrio de pré-flambagem. Vigas curvas possuem direção preferencial de flambagem se comparadas a vigas retas, visto que a direção da imperfeição da mesma propicia a flambagem, Figura 4. Deformações em barras curvas e retas possuem em comum o fato de não suportarem carregamentos acima da carga crítica de flambagem de Euler, entretanto vigas curvas apresentam comportamento diferente de vigas retas visto que pequenas cargas já geram momentos e deformações. A deflexão gerada pelo momento em vigas curvas aumenta pouco com pequenos carregamentos, mas à medida que se aproximam da carga crítica de flambagem, há um rápido e considerável aumento [9].

Figura 43 – Viga curva submetida a carregamento compressivo.

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Por sua vez, as imperfeições iniciais são representadas por uma função senoidal que corresponde a curvatura da barra com o menor modo de flambagem para uma barra

esbelta, representada por 𝑦0(𝑥) = 𝛿0 sin𝜋𝑥

𝐿 [9]. A deflexão total da viga em um

determinado comprimento é 𝑦(𝑥) = 𝑦0(𝑥) + 𝑧(𝑥), onde 𝑦0(𝑥) é a deflexão inicial e 𝑧(𝑥) é a deflexão adicional 𝑧(𝑥) gerada pelo carregamento. Assumindo como condições de contorno a ausência de deslocamento no sentido

radial do fio da armadura de tração nas extremidades y(0) = y(𝐿) = 0, a equação geral do deslocamento transversal de uma viga curva por aplicação de uma carga axial compressiva 𝐹𝛾, conforme [9] é:

𝑦(𝑥) = 𝑦0(𝑥) + 𝑧(𝑥) = 𝛿0 sin (𝜋𝑥

𝐿) + (

𝛼

1 − 𝛼)𝛿0 sin (

𝜋𝑥

𝐿) (1)

, sendo α a razão entre o carregamento aplicado (𝐹𝛾) e o carregamento crítico de Euler

(𝛼 =𝐹𝛾

𝑃𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟=

𝐹𝛾𝜋²𝐸𝐼

𝐿²

) e I a inércia do fio da armadura de tração (𝐼 =𝑤𝑡²

12).

O ponto do fio de armadura de tração e/ou viga curva que apresenta a maior deformação radial ocorre na metade do comprimento da mesma. Deste modo, a equação do maior deslocamento transversal inicial de uma viga curva desenvolve-se para 𝑦0𝑚á𝑥 = 𝑦(𝑥 = 𝐿/2) = 𝛿0 e a máxima deformação transversal para 𝑧𝑚á𝑥 =

(𝛼

1−𝛼) 𝛿0, obtendo a equação geral do deslocamento transversal como:

𝑦𝑚á𝑥 = 𝛿0(1 +𝛼

1 − 𝛼) (2)

Com o objetivo de estudar o comportamento crítico da armadura de tração de um duto flexível, quando submetida a um carregamento axial de compressão, usando o modelo proposto em conjunto com o seguinte conjunto de premissas a fim de simplificar o modelo foram adotadas: Analogia do fio da armadura de tração a um segmento de elipse; Modelo de somente um fio de armadura de tração externa; Fio da armadura de tração de seção regular; Ausência de tensão residual; Análise em regime elástico; Ausência de atrito entre as camadas do duto flexível; Ausência de pressão de contato e/ou interferência entre os fios de armadura de

tração; Desconsideração da fita de alta resistência; Desconsideração da capa externa e/ou protetora 4. MODELO NUMÉRICO

O modelo numérico desenvolvido possui como objetivo estudar, sobre o mesmo viés, o modo de falha de flambagem radial de armaduras de tração de dutos flexíveis obtendo como principal o resultado a deformação radial como a resposta as variações dos parâmetros geométricos e construtivos da estrutura. O modelo foi desenvolvido com o software gratuito ANSYS 17.2 [11] Student version e algumas premissas, além

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das já descritas no item 3, foram consideradas com o intuito de simplificar o desenvolvimento e a análise do modelo em si. Uma superfície foi modelada com o intuito de simular as camadas que estão em contato com a face interna da armadura de tração sendo a mesma considerada como corpo rígido e fixo no espaço. Somente um fio da armadura de tração externa do duto flexível foi considerado e o mesma sem a presença das camadas superiores do duto (fita de alta resistência, camada externa e/ou protetora) com o intuito de analisar a condição mais crítica; sendo assim somente 2 corpos foram modelados com características linear elásticas dos materiais. A armadura, representada como um corpo sólido, foi modelada com o dimensional calculado através das equações apresentadas no item 3. A fim de gerar uma malha concisa e que venha a simplificar a modelagem numérica ao mesmo tempo, foram utilizados elementos de casca na superfície do corpo cilíndrico e elementos hexaédricos no corpo da armadura de tração, conforme apresentado na Figura 8. O contato entre os corpos, representado pela face inferior da armadura com a face superior da camada inferior do duto flexível, foi admitido como frictionless, ou seja, com fator de atrito nulo. As condições de contorno aplicadas nas extremidades do helicoide foram realizadas através de restrições de deslocamento e habilitação de rotação nos 3 eixos. A extremidade na qual é aplicada o carregamento possui restrição de deslocamento nos eixos X e Y, enquanto a extremidade oposta possui restrição de deslocamento em todos os eixos, conforme Figura 9.

Figura 44 – Malha do modelo gerado. Figura 45 – Eixos nas extremidades do

fio da armadura de tração. Para o modelo numérico, a deformação radial foi extraída de forma a analisar o corpo do fio da armadura de tração separadamente, através da coordenada cilíndrica apresentadas na Figura 10.

Figura 46 – Deformação radial após compressão de um fio da armadura de tração.

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5. ESTUDO DE CASO

O estudo de caso desenvolvido foi baseado na variação dos parâmetros de um duto flexível a fim de observar os resultados obtidos através do modelo analítico e numérico e, por final, realizar a comparação entre os mesmos. A partir da configuração do duto flexível abaixo, foram alterados os parâmetros de comprimento (𝐿), ângulo (𝜃), diâmetro do duto e seção do fio da armadura de tração externa levando em consideração a influência de cada um desses parâmetros na estrutura como um todo, conforme apresentado nas equações do item 3. Obteve-se como resultado a variação radial da armadura de tração externa a partir dos parâmetros alterados durante a aplicação de uma carga compressiva na face de uma extremidade da armadura de tração. Como ordem de grandeza, recentes estudos de instalação e operação de dutos flexíveis tem apresentado cargas de compressão de 100kN em média para uma estrutura padrão de flexível. Levando em consideração que toda a carga compressiva seja suportada pelas armaduras de tração e o número de fios das camadas de armadura de tração, adotou-se como premissa a análise das mesmas com uma carga compressiva de até 1kN.

Tabela 2 – Propriedades geométricas das camadas.

Camada E

[GPa] 𝜐

t [mm]

w [mm]

Ângulo [°]

Ø interno [mm]

L [mm]

Núcleo rígido 200 0.3 - - - 265.5 386.5 Armadura de tração

externa 200 0.3

5 15 35 265.6

O parâmetro de comprimento do fio da armadura de tração foi analisado com valores de 200mm a 500mm a cada 50mm. Para a variação angular da armadura de tração foi realizada a variação de 5° desde 25° até 45°. O diâmetro interno do duto foi variado entre 100mm e 400mm a cada 50mm. A geometria da seção do fio da armadura de tração foi analisada com dimensionais utilizados em estruturas de dutos flexíveis pelos fabricantes dos mesmos; 5x2.5mm, 6x3mm, 9x3mm, 10x3.6mm, 15x5mm e 20x4mm. Todos os parâmetros alterados partiram do parâmetro inicial da estrutura padrão determinada para o estudo comparativo, conforme Tabela 2. 6. RESULTADOS

Os resultados numérico e analítico são apresentados com relação a deformação radial e com relação ao erro referente entre os resultados apresentados pelos modelos durante a aplicação da carga compressiva. A Figura 47 apresenta o comportamento da deformação radial para os casos analisados a partir da variação do parâmetro de comprimento do fio da armadura de tração do duto flexível.

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Figura 47 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o comprimento

do fio. No gráfico acima, é possível observar que para comprimentos próximos a distância entre os focos da elipse para a estrutura padrão, os resultados dos modelos analítico e numérico apresentam-se próximos. Levando em consideração o erro entre os resultados dos modelos, conforme apresentado na Figura 48, observa-se que para comprimentos extremos (relativamente menores e maiores) que a distância focal, há uma significativa divergência para elevadas cargas. Observou-se que para determinados comprimentos de fio, como L=250mm por exemplo, há uma região próxima a aplicação de uma determinada carga compressiva que os modelos apresentam erros relativos pequenos.

Figura 48 – Erro entre os resultados dos modelos variando o comprimento do fio.

De modo geral, os resultados obtidos com o modelo analítico através da alteração do comprimento do segmento da armadura de tração podem ser considerados

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satisfatórios para comprimentos próximos a distância entre focos da elipse projetada no plano inclinado. Ressalta-se que a determinação do comprimento do segmento da armadura de tração segue o cálculo geométrico demonstrado no item 3.

Figura 49 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o ângulo do fio.

O gráfico apresentado na Figura 49 apresenta os resultados da deformação radial ao variar o ângulo de inclinação do fio da armadura de tração com o eixo do duto flexível (𝜃). À primeira vista observa-se que resultados analíticos divergem aos numéricos quando aplicadas elevadas cargas de compressão, principalmente para valores angulares pequenos. Na Figura 50 é possível observar o erro relativo entre os resultados dos modelos à medida que a carga é aplicada. Nota-se que para ângulos menores há uma divergência maior entre os mesmos.

Figura 50 – Erro entre os resultados dos modelos variando o ângulo do fio.

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Variando o parâmetro do diâmetro interno da armadura de tração, foi possível obter os resultados apresentados na Figura 51. É possível observar que a medida que se aumenta o diâmetro interno, os resultados dos modelos tendem a divergir ao se aplicar elevadas cargas. Para os diâmetros de 265.5mm e 300mm é possível observar que em determinada carga aplicada os modelos apresentam resultados muito próximos. Este fato pode ser observado com maior clareza no gráfico da Figura 52. Respectivamente na faixa de 150N e 500N os modelos apresentam pequeno valor de erro entre os resultados. A maior dispersão nos resultados é apresentada para diâmetros internos menores, uma vez que o diâmetro interno está associado com o comprimento L e com o ângulo θ da armadura de tração.

Figura 51 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o diâmetro

interno do fio.

Figura 52 – Erro entre os resultados dos modelos variando diâmetro interno do fio.

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A Figura 53 apresenta os valores de deformação radial obtidos variando o parâmetro da seção transversal do fio. Para seções diferentes de 20x4mm e 15x5mm observa-se uma elevada dispersão dos resultados. Deste modo, na Figura 54, somente foi apresentado valores das seções do fio que possuíram erro de até 100% entre os modelos. A seção de 20x4mm apresentou baixo erro entre os resultados obtidos para cargas pequenas, uma vez que o erro é aumentado significantemente em elevadas cargas. Através do comportamento do modelo numérico é possível identificar que seções menores apresentam deformações radiais maiores com cargas menores em uma escala bem menor que os resultados obtidos com o modelo analítico.

Figura 53 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio.

Figura 54 – Erro entre os resultados dos modelos variando a seção do fio.

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7. CONCLUSÃO

Neste trabalho, a deformação radial da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a compressão foi estudado. Modelos analítico e numérico foram desenvolvidos a fim de observar a influência da variação dos parâmetros geométricos na resposta da deformação do fio. O modelo analítico desenvolvido apresentou um comportamento da variação radial condizente com os obtidos com o modelo numérico, com ressalva para os devidos erros e ordem de grandeza para as cargas compressivas aplicadas. Considerando a analogia do modelo analítico ao segmento da armadura de tração como um segmento de elipse e viga curva, a variação do parâmetro de comprimento da armadura obteve uma maior acurácia para comprimentos próximos a distância focal. Através da variação do ângulo de deposição do fio sobre o duto foi possível concluir que o modelo analítico apresenta resultados mais próximos para ângulos maiores, assim como para diâmetros internos e seções dos fios da armadura de tração relativamente maiores. Os resultados analíticos apresentam maior aproximação aos resultados numéricos, com ressalva aos parâmetros variados, em carregamentos compressivos de pequena ordem de grandeza. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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USA, 2008.

[2] Marcos. A. Rabelo, Celso P. Pesce, Caio C.P. Santos, Roberto Ramos Junior, Guilherme R. Franzini, Alfreddo Gay Neto, ”An Investigation on flexible pipes birdcaging triggering”, Marine Structures, 40, 159-182, 2014.

[3] Witz, J.A.; TAN, Z., 1992, “On the axial-torsional structural behavior of flexible

pipes, umbilicals and marine cables.”, Marine Structures, Barking, v. 5, pp. 205-227

[4] Love, A. E. H., 1944, “A treatise on the mathematical theory of elasticity”. 4. ed. New York: Dover Publications.

[5] Witz, J.A., 1996, “A case study in the cross-section analysis of flexible risers.”,

Marine Structures, Barking, Vol. 9, pp. 885-904. [6] Ramos Jr., R.; Martins, C. A.; Pesce, C. P.; Roveri, E. F., 2008, “A case study on

the axial-torsional behavior of flexible risers.”, Proceedings of the ASME 27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.

[7] Roberto R. Jr., Clovis A. Marlins, Celso P. Pesce, Francisco E. Roveri, “Some Further Studies on the Axial-Torsional Behavior of Flexible Risers”, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 136, 011701-1-11, Fev (2014).

[8] Fabrice Bectarte, Alain Coutarel, “Instability of tensile armour layers of flexible pipes under external pressure”, International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 23, Vancouver/Canada, 20-25 June 2004.

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[9] Jones, Robert M., “Buckling of bars, plates and shells”, Bull Ridge, Virginia, USA, 2006.

[10] Timoshenko, S.P., “Theory of elastic stability”, McGraw-Hill, New York, USA,

1963. [11] Software ANSYS 17.2, Student version.