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Pontifícia Universidade Católica de Minas GeraisPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

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Dissertação de Mestrado

“ESTUDO DE VIABILIDADE DA RECUPERAÇÃO DE CALOR DOS GASES DE

EXAUSTÃO EM MOTORES PARA REFRIGERAÇÃO DE CARGAS TÍPICAS EM MEIOS DE TRANSPORTE RODOVIÁRIO”

VALBERT GARCIA ASSUMPÇÃO

ORIENTADORA: Profª. Elizabeth Marques Duarte Pereira, Drª.

Março de 2004

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

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Dissertação de Mestrado

“ESTUDO DE VIABILIDADE DA RECUPERAÇÃO DE CALOR DOS GASES DE

EXAUSTÃO EM MOTORES PARA REFRIGERAÇÃO DE CARGAS TÍPICAS EM MEIOS DE TRANSPORTE RODOVIÁRIO”

VALBERT GARCIA ASSUMPÇÃO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.

Banca Examinadora: Profª. Elizabeth Marques Duarte Pereira – PUC Minas – Presidente, Orientadora Profª. Andréa Teixeira Charbel, Drª. – UNI - BH – Examinadora Externa Prof. Luiz Machado, Dr. UFMG – Examinador Externo Prof. Sérgio de Morais Hanriot, Dr. – PUC Minas – Examinador Interno

Belo Horizonte, 31 de março de 2004

FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Assumpção, Valbert Garcia A851e Estudo de viabilidade da recuperação de calor dos gases de exaustão em motores para refrigeração de cargas típicas em meios de transporte rodoviário. / Valbert Garcia Assumpção. Belo Horizonte, 2004. 141f. : Il. Orientadora: Elizabeth Marques Duarte Pereira, Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. 1. Refrigeração. 2. Absorção. 3. Climatização. 4. Energia – Consumo. I. Pereira, Elizabeth Marques Duarte. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. III. Título.

CDU: 621.56

i

Dedico este trabalho á minha esposa, Fernanda, pelos inúmeros momentos compartilhados e vividos; aos meus pais pelo apoio incontinente e inspirador; aos meus avós, pelo exemplo e trajetória de vida.

ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço imensamente à professora Elizabeth Marques Duarte Pereira, minha

orientadora, pelos ensinamentos e pelo convívio, além de todo o apoio recebido durante

o desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço a todo o pessoal que conheci no Green-PUC, pelo apoio e pelo aprendizado

compartilhado; à Dulce, Geraldo, Breno, Daniela e Elisiane, dentre tantos outros, e em

especial ao Daniel Teixeira Gervásio e Vinícius Meireles Ciríaco, pela colaboração no

desenvolvimento do programa computacional apresentado neste trabalho. Agradeço aos

professores do Instituto Politécnico, Célia Mara Sales Buonicontro e Carlos Henrique

Guerra Schettino pela oportunidade e colaboração durante meu estágio de docência e ao

pessoal das oficinas do departamento de Engenharia Mecânica, pelo apoio no uso dos

laboratórios. Agradeço ao professor Lauro de Vilhena Brandão Machado Neto pelo

grande apoio e também a professora Julia Maria Garcia Rocha pelas diversas

contribuições e comentários relevantes para o desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço ao pessoal da secretaria do programa de pós-graduação, em especial à

Valéria, e ao Jomar, do departamento de informática, por todo o suporte e atenção

dedicados, e também ao pessoal da biblioteca PUC-Minas.

Agradeço a todos aqueles que de maneira direta ou indireta colaboraram para que este

trabalho pudesse ser concretizado. Agradeço ao Ewerton Salles e ainda ao engenheiro

da empresa Recrusul, Sr. José Armindo Reichert pela gentileza e imensa colaboração.

Agradeço também aos professores Ronaldo Darwich Camilo e Eduardo Schirm

(CEFET) e Ramon Molina (UFMG), pelo apoio e pelas contribuições.

Agradeço aos colegas e professores do programa de pós-graduação, que partilharam

juntamente a oportunidade de desenvolvimento que o convívio e o trabalho

proporcionaram, e também aos coordenadores Perrin Smith Neto e José Ricardo Sodré;

e ainda á FAPEMIG, pela bolsa de estudo. Por fim, agradeço a todos os meus amigos e

familiares, pela cooperação, pelo incentivo e pelo carinho.

iii

RESUMO

Este trabalho buscou avaliar a viabilidade de aproveitamento da energia contida nos

gases de exaustão, produzidos em um motor diesel, para obtenção de efeito de

refrigeração dentro de um baú frigorífico. Essa energia pode ser utilizada como aporte

energético em ciclos de refrigeração por absorção, gerando o efeito de refrigeração para

cargas em transporte rodoviário. Desta forma, a potência consumida no funcionamento

do equipamento de refrigeração convencional pode ser economizada, gerando uma

diminuição da quantidade de rejeitos tóxicos lançados na atmosfera e redução dos

custos operacionais durante seu transporte. Um modelo matemático foi desenvolvido

para determinação do efeito de refrigeração requerido em função do tipo de carga,

temperatura de armazenamento, parâmetros construtivos das carrocerias e condições

climáticas típicas. O programa computacional foi implementado, utilizando-se a

plataforma MATLAB. Foram realizados ensaios experimentais em laboratório e em

campo para comparação e validação do modelo proposto. Os resultados mostraram-se

bastante satisfatórios, com desvios absolutos máximos entre os valores das temperaturas

medidas e simuladas da ordem de 2,5 ºC.

Palavras-chave: refrigeração - absorção; modelagem matemática; climatização; uso eficiente de

energia

.

iv

ABSTRACT

This study aims to evaluate the viability of exhaust gases heat recovery, generated by

the combustion in a Diesel motor, in order to produce a cooling effect inside a

refrigeration truck. The heat can be used as energetic input for an absorption

refrigeration cycle to produce the required cooling effect. Thus, the power consumed

during the operation of the conventional refrigeration equipment can be saved, reducing

toxic waste disposal in the atmosphere and the operational costs during the

transportation. A mathematic model has been developed to define the cooling effect

required, related to the load, storage temperature, constructive parameters of the back of

the truck and typical climatic conditions. The software was implemented using

MATLAB framework. Experimental tests were realized at the laboratory and in the

field for comparison and to validate the proposed model. The results were considered

satisfactory, with maximum absolute error between experimental and simulated

temperatures of no more than 2,5ºC.

Key-words: refrigeration - absorption; mathematic modeling; climatization; energy efficient use

v

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

1.1 – Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 – Objetivos gerais e específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 – Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 – Escopo da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO SOBRE REFRIGERAÇÃO

2.1 – O ciclo de refrigeração por compressão de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 – O ciclo de refrigeração por absorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 – O ciclo de absorção contínuo com simples estágio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 - O ciclo água-brometo de lítio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.2 – O ciclo amônia-água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4 – Ciclos de absorção a vapor multiestágio e complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4.1 – O ciclo com geração por duplo efeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.2 – O ciclo de refrigeração com duplo efeito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4.3 – O ciclo com geração em cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

CAPÍTULO 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA

3.1 – Recuperação de energia dos gases de exaustão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.1 – Caracterização do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

vi

3.1.2 – Energia nos gases de exaustão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.3 – Energia disponível ao gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 – Caracterização do equipamento de absorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 – Carga térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.1 – Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.2 – Desenvolvimento do modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3.3 – Método Numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.4 – Decisão final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

CAPÍTULO 4 – VALIDAÇÃO DO MODELO E DISCUSSÃO DOS

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

4.1 – Materiais e métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2 – Convecção natural – ensaio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3 – Convecção natural – ensaio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.4 – Convecção natural + radiação– ensaio 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

CAPÍTULO 5 - SIMULAÇÃO MATEMÁTICA - ANÁLISE DE

RESULTADOS

5.1 – Estudo de caso – Resfriamento de Carne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS 98

Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Anexos

Anexo A.1 – Listagem do programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

vii

Nomenclatura

Variáveis

a, b, c coeficientes de correlação de Bennett

nAe área da superfície externa da parede n, m²

supA área da superfície, m²

nia , coeficientes para cada componente i dos gases de exaustão

na coeficientes do polinômio

Bi número de Biot

nc concentração do produto na solução no ponto n

pc calor específico a pressão constante para cada componente, Kkg/J ⋅

0,ipc calor específico em base molar à pressão constante para o estado padrão de

cada componente i , Kkgmol/J ⋅

COP coeficiente de performance

pvC capacidade calorífica, Kkg/kJ ⋅

d dia do ano

mesd número de dias do mês

E força eletromotriz, V

entE& energia afluente ao volume de controle

viii

nE espessura da parede n, m

X∆ espessura da parede, m

ppE espaçamento entre a superfícies da carga e as superfícies internas das paredes,

m

acE& variação da energia acumulada no volume de controle

g aceleração da gravidade, m/s²

SCG constante solar, 1.367 W/m²

h entalpia específica, Kkg/kJ ⋅

h coeficiente de transferência de calor por convecção médio, Km/W 2 ⋅

H altitude, km

H radiação global diária em média mensal para superfície horizontal, MJ/m²

0H radiação extraterrestre incidente sobre uma superfície horizontal, MJ/m²

rh coeficiente de transferência de calor por radiação, Km/W 2 ⋅

hs hora, h

i número de passos

I radiação solar em média horária, MJ/m²

k condutividade térmica, Km/W ⋅

L comprimento característico da superfície, m

m& vazão mássica do fluido, kg/s

n número de mols, kgmol

n número de horas de insolação diária em média diária

ix

mesn número de horas de insolação diária em média mensal

N número teórico de horas de insolação diária em média mensal

in número de moles do componente i , kgmol

uN número de Nusselt médio

P pressão, kPa

p perímetro da superfície, m

Pr número de Prandtl

q fluxo de transferência de calor, W/m²

q& taxa de transferência de calor específico, kJ/kg

Sq energia proveniente da radiação solar, W

Q& taxa de transferência de calor, W

R constante universal dos gases, Kkgmol/J ⋅

Ra número de Rayleigh

Re número de Reynolds

r número de Fourier

Tr distribuição temporal da radiação global em superfícies horizontais

t∆ intervalo de tempo, s

T temperatura, K

cT temperatura da carga, K

1−mT temperatura do ar interno, K

x

nmT , temperatura superficial interna da parede n, K

nmT ,1+ temperatura superficial externa da parede n, K

∞T temperatura ambiente, °C

ambT temperatura ambiente em média horária, K

ceuT temperatura do céu, K

dpT temperatura do ponto de orvalho, °C;

fT temperatura média da película do fluído, K

gasT temperatura da mistura dos gases de exaustão, K

iT temperatura inicial do corpo de prova, K

.maxT temperatura máxima diária em média mensal, K

.mínT temperatura mínima diária em média mensal, K

sT temperatura mínima de saída da mistura dos gases de exaustão, K

supT temperatura da superfície, K

UR umidade relativa do fluído, decimal

V velocidade, m/s

v volume específico, m³/kg

ix fração molar de cada componente i

W& potência, W

Z cota, m

xi

Subscritos:

c carga

ceu céu

2CO dióxido de carbono

dp ponto de orvalho

f fluído

gas gases de exaustão

OH 2 água

2O oxigênio

D desabsorvedor

e entrada

ne, externo, parede n

E evaporador

EX exaustão

g saturação

G gerador

1G gerador 1

2G gerador 2

ni, interno, parede n

j posição do nodo

I isolamento térmico

xii

nm ,1+ superfície externa da parede n

1−m ar interno

nm, superfície interna da parede n

P bomba

RA refrigeração por absorção

RC refrigeração por compressão

s saída

SC constante solar

sup, e superfície externa

sup, i superfície interna

sup superfície

Sobrescritos

i instante anterior

1+i instante atual

Letras Gregas

α difusidade térmica, m²/s

Tα absortividade da superfície do teto

xiii

β coeficiente de expansão térmica do fluído, 1K −

δ declinação solar, graus

ε emissividade da superfície

∈ efetividade do trocador de calor

φ razão de equivalência combustível/ar

ρ densidade do fluído, kg/m³

σ constante de Stefan-Boltzmann, 428 Km/W106697.5 ⋅⋅ −

µ viscosidade dinâmica, Ns/m²

∞µ velocidade do fluído escoando paralelamente à superfície, m/s

ν viscosidade cinemática, m²/s

ω valor da hora angular, graus

sω hora angular correspondente ao pôr-do-sol, graus

γ diferença relativa aceitável para temperatura, decimal

ξ latitude, graus

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1- Motivação

Os aspectos tecnológicos relacionados à conservação das cargas, visando melhorar o

projeto de equipamentos, reduzir as perdas do produto por deterioração, diminuir

custos, mantendo a qualidade dos produtos congelados ou resfriados são conhecidos há

muito tempo ( Reinick, 1994).

Os primeiros caminhões e vagões ferroviários com sistema de refrigeração surgiram na

década de 50. Anteriormente, as mercadorias eram transportadas em recipientes com

gelo e protegidas por carrocerias isolantes, que no início eram fabricadas com cortiça,

palha de arroz ou milho, madeira e isopor. Ao final da década de 60, surgiram as

primeiras carrocerias fabricadas em fibra de vidro e poliuretano injetado.

Reinick (1994) avalia que 40% da produção mundial de alimentos, cerca de 1,7 bilhões

de toneladas, necessitam de refrigeração durante o transporte. No Brasil, a norma

"Transporte de Produtos Alimentícios Refrigerados - Procedimentos e Critérios de

Temperatura", está em vigor desde 29 de junho de 2001, tendo como principal requisito

a uniformidade da temperatura requerida.

Esta norma promove a melhoria da qualidade na cadeia do frio (processadores,

estocadores, fabricantes de equipamentos, além de atacadistas e distribuidores),

regulamentando as condições de transporte dos produtos refrigerados e congelados até o

ponto de venda. O atendimento a tais condições é rigorosamente exigido na exportação

de alimentos, representando um aspecto positivo da carteira de exportações brasileira.

Cap. 1 – INTRODUÇÃO

2

Diretamente ligados à qualidade do produto, devem ser agregados os custos

operacionais durante seu transporte, incluindo-se a energia gasta para manter a carga

sob as condições especificadas.

Nos equipamentos de refrigeração em uso atualmente pelos meios de transporte, o ciclo

de compressão mecânica de vapor é amplamente utilizado. Neste sistema, a energia

necessária, na forma de trabalho, para acionamento do compressor é retirada do próprio

motor do veículo, reduzindo sua potência útil, ou de um motor adicional acoplado ao

sistema de refrigeração. Desta forma, verifica-se um acréscimo dos custos operacionais,

decorrente do consumo extra de combustível.

Li (1996) apresenta valores típicos do balanço de energia para motores Diesel, abaixo

discriminados:

Trabalho de eixo: 39,20%

Perda térmica pelos gases de exaustão: 33,20%

Calor na água de resfriamento: 13,84%

Calor para lubrificação de óleo: 4,61%

Perdas por radiação : 9,15%

Assim, constata-se que, uma parcela considerável da energia do combustível, cerca de

1/3, é simplesmente rejeitada na forma de calor nos gases de exaustão, inclusive com

impactos indesejáveis ao meio ambiente. Deve-se ressaltar, entretanto, que nem toda

energia perdida pode ser recuperada. Atualmente, a recuperação de apenas 20% da

energia contida nos gases de exaustão tem se mostrado economicamente viável.

Diante do atual e crescente interesse mundial pelas questões ambientais e pela maior

competitividade industrial e mercadológica, faz-se cada vez mais necessário a busca por

novos equacionamentos e soluções que venham a atender a contínua demanda de

energia imposta pela evolução humana.

Dentro desse cenário, o presente trabalho se propõe a desenvolver uma metodologia de

avaliação do aproveitamento do calor contido nos gases de exaustão, produzidos durante

a combustão em um motor Diesel. Esse calor é utilizado como aporte energético em

ciclos de refrigeração por absorção, gerando o efeito de refrigeração para cargas em

transporte rodoviário.


3

1.2- Objetivos Gerais e Específicos

Este trabalho propõe a formalização de uma metodologia para avaliação da viabilidade

de recuperação do calor contido nos gases de exaustão de motores Diesel, que operam

sob diferentes regimes de carga e velocidade, em ciclos de refrigeração por absorção.

Objetivos específicos :

- Desenvolver o modelo matemático para determinação do efeito de

refrigeração requerido em transporte rodoviário em função do tipo de carga,

temperatura de armazenamento, parâmetros construtivos das carrocerias e

condições climáticas típicas.

- Desenvolver um programa computacional para implementação do modelo e

automatização dos cálculos;

- Validar o modelo desenvolvido para condições controladas em laboratório e

medidas experimentais em campo.

- Desenvolver uma metodologia de avaliação da viabilidade da recuperação

dos gases de exaustão do motor Diesel em função da carga de refrigeração

requerida no transporte rodoviário de perecíveis.

1.3- Estado da Arte

Horuz (1999) apresenta um trabalho experimental, onde avalia a aplicabilidade dos

sistemas de refrigeração por absorção de vapor nos veículos de transporte rodoviários, a

partir do aproveitamento da energia disponível nos gases de exaustão do motor, como

fonte de energia. Essa alternativa ao uso dos sistemas convencionais de refrigeração por

compressão de vapor praticamente não compromete o desempenho do motor.

Diehl et al (2001) discute as possibilidades e limitações do aproveitamento do calor

remanescente nos gases de exaustão do motor, após sua passagem pelo sistema

catalisador.

Gordon e Mcbride (1994) apresentam um programa computacional para cálculo das

composições de equilíbrio químico, análise matemática e técnicas para obtenção desse

equilíbrio, além do equacionamento para obtenção das propriedades termodinâmicas e


4

de transporte para a mistura. A partir de tais composições, promove-se o cálculo teórico

das propriedades do sistema e, portanto, a análise termodinâmica dos equipamentos

utilizados.

Radermacher (2001) apresenta uma fundamentação teórica dos sistemas de absorção em

termos dos ciclos ideais de conversão de energia, com descrição das propriedades dos

fluidos de trabalho e uma análise termodinâmica dos principais sistemas de refrigeração

por absorção.

Chinnappa (1992) apresenta uma descrição geral do funcionamento dos sistemas de

refrigeração por absorção de vapor, revisando as inúmeras pesquisas e trabalhos

desenvolvidos sobre o tema.

Srikhirin et al (2001) apresenta uma revisão da literatura sobre a tecnologia de

refrigeração por absorção, com discussão sobre os vários tipos de sistemas existentes,

pesquisas sobre fluidos de trabalho e dos processos de absorção.

1.4- Escopo da dissertação

No Capítulo 2 é apresentada uma revisão dos fundamentos teóricos sobre ciclos de

refrigeração por compressão e por absorção.

O Capítulo 3 trata da modelagem matemática proposta no desenvolvimento do

programa computacional, juntamente com as considerações para sua implementação.

No Capítulo 4 apresenta-se a validação do modelo matemático, com descrição dos

ensaios experimentais, discussão dos resultados e estudos comparativos dos resultados

experimentais com aqueles obtidos nas simulações.

O Capítulo 5 refere-se à aplicação da metodologia de avaliação da recuperação da

energia para um estudo de caso realizado em um frigorífico localizado na cidade de

Campo Belo, Minas Gerais.

As conclusões finais e recomendações para trabalhos futuros são apresentadas no

Capítulo 6. As referências bibliográficas citadas neste texto e consultadas em sua

preparação constam no final deste manuscrito.

5

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTAÇÃO SOBRE REFRIGERAÇÃO

Neste capítulo apresentam-se os conceitos básicos de processos e equipamentos

térmicos de refrigeração por compressão e absorção. Estes conceitos estão disponíveis

na literatura clássica e foram incluídos neste texto para introdução da nomenclatura e

das definições utilizadas em seu desenvolvimento.

2.1- O ciclo de refrigeração por compressão de vapor

O ciclo de refrigeração por compressão de vapor é o sistema mais utilizado para a

geração do efeito de refrigeração em diversas aplicações práticas. A Figura 2.1 mostra

um esquema com seus equipamentos básicos e o diagrama Temperatura – Entropia

Específica para o ciclo teórico correspondente. Neste caso, não são consideradas perdas

de carga em tubulações e equipamentos pertinentes, assim como irreversibilidades

internas, a exceção feita para a válvula de expansão.

O fluido de trabalho é comprimido a partir do consumo de energia elétrica (w34), sendo

o processo 3-4 considerado isoentrópico no ciclo ideal. O vapor superaquecido gerado

(4) dirige-se ao condensador. A transferência de calor (q41) para a vizinhança ocorre a

pressão constante, incluindo uma região de calor sensível, com temperatura decrescente

(4-4´ ), e uma região em que é rejeitado pelo fluido o calor latente de condensação

(4´-1). O estado à saída do condensador é considerado líquido saturado (1), sendo

expandido isoentalpicamente (1-2) até à pressão do evaporador. Neste equipamento,

ocorre uma absorção de calor também à pressão constante (23) pelo fluido de trabalho,

produzindo o efeito de refrigeração no espaço a ser refrigerado.

Cap. 2 – Fundamentação sobre refrigeração

6

(a) Componentes do Ciclo (b) Diagrama T-s

Figura 2.1 - Ciclo de refrigeração por compressão de vapor

A equação geral da Primeira Lei da Termodinâmica para volumes de controle em

regime permanente é:

)2

()2

(2.2...

ee

eee

ss

sss

ZgV

hmZgV

hmWQ ⋅++∑−⋅++∑=− (2.1)

onde .

Q : a taxa de transferência de calor, .

W : potência de eixo, .

m : vazão mássica

do fluido, h: entalpia específica, V: velocidade média, g: aceleração da gravidade, Z:

cota. Os subscritos (s) e (e) referem-se às superfícies de controle de entrada e saída dos

fluxos mássicos, respectivamente.

Para tal situação, a equação da continuidade se reduz a:

.

ss

.

ee

mm ∑=∑ (2.2)

Desprezando-se as variações das energias cinética e potencial e como cada componente

do ciclo possui uma única entrada e saída, a equação 2.1 pode ser rescrita por unidade

de massa na forma:

es

hhq −=−ω&& (2.3)


7

onde q& e ω& representam a transferência de calor e trabalho mecânico específicos,

respectivamente.

Assim, as trocas energéticas específicas para os componentes apresentados na Figura

2.1 são calculadas como:

Evaporador: )h - (h q 2323 = (2.4a)

Condensador: )h - (h q 4141 = (2.4b)

Compressor: )h - (h 3443 =ω (2.4c)

Válvula de expansão: 21 h h = (2.4d)

Coeficiente de desempenho para ciclos de refrigeração por compressão de vapor

O coeficiente de desempenho (COPRC) é definido pela razão entre o efeito de

refrigeração obtido durante o processo de evaporação do fluido refrigerante e trabalho

fornecido para sua compressão, considerado em módulo. Assim, tem-se:

34

23

34

23RC hh

hhqCOP

−

−==

ω (2.5)

Os valores típicos do coeficiente de desempenho de refrigeradores que operam em

ciclos de compressão de vapor são superiores à unidade, com limites comerciais da

ordem de 4,5, segundo Burghardt (1988).

2.2- Ciclo de refrigeração por absorção

O ciclo de refrigeração por absorção é recomendado para aplicações em que há

disponibilidade de energia proveniente de uma fonte térmica, a qual será entregue ao

fluido de trabalho no gerador. A Figura 2.2 mostra um ciclo típico de operação

contínua, cujo fluido refrigerante é uma mistura amônia – água. A área tracejada inclui

os equipamentos que o diferenciam do ciclo de refrigeração por compressão discutido

na seção anterior.


8

Figura 2.2 – Princípio do ciclo de absorção de vapor, operação contínua

Fonte: Adaptado de Sonntag (2003)

A mistura amônia–água, denominada solução forte, recebe calor no gerador, produzindo

vapor de amônia a alta pressão. A seguir, dirige-se ao condensador, válvula de expansão

e evaporador, onde gera o efeito de refrigeração desejado. O fluxo remanescente no

gerador, intitulado solução fraca de amônia, flui para o absorvedor para reabsorção do

refrigerante, retornando a mistura, assim, à sua concentração original. Como a solução

fraca de amônia encontra-se a temperatura mais elevada, promove-se uma transferência

de calor para pré-aquecimento da solução forte à entrada do gerador.

Para determinadas aplicações, como é o caso do refrigerador solar, outro modelo básico

de operação pode ser empregado, o ciclo intermitente. Neste caso, as etapas de geração

e absorção ocorrem com defasagem de tempo.

Coeficiente de desempenho para ciclos de refrigeração por absorção

O coeficiente de desempenho (COPRA) é definido pela razão entre o efeito de

refrigeração obtido durante o processo de evaporação do fluido refrigerante ( Eq ) e a

energia térmica consumida no gerador ( Gq ). Assim, tem-se:

G

ERA q

qCOP = (2.6)


9

Propriedades do refrigerante-absorvente

Dentre as propriedades desejáveis para os refrigerantes, destaca-se o alto calor de

vaporização, baixo calor especifico, além de boa estabilidade térmica. Para o

absorvente, destaca-se a estabilidade química, alto ponto de ebulição e baixa capacidade

calorífica, conforme Chinnappa (1992). Para o uso em ciclos contínuos, uma baixa

viscosidade do absorvente garantirá um menor consumo de energia na bomba, sendo

que os pares água-brometo de lítio ( LiBrOH −2 ) e amônia-água ( OHNH 23 − ) são os

mais comumente utilizados.

Na Tabela. 2.1 apresenta-se uma comparação entre os vários sistemas de refrigeração

por absorção disponíveis, incluindo-se as características operacionais mais relevantes,

de acordo com Srikhirin et al (2001). As células sombreadas correspondem aos ciclos

que permitem atingir temperaturas inferiores a 0 C° dentro das câmaras de refrigeração,

objeto de estudo desse trabalho.

2.3- O ciclo de absorção contínuo com simples estágio

2.3.1- O ciclo água-brometo de lítio

Este equipamento utiliza uma solução de brometo de lítio como absorvente e água como

refrigerante, sendo que seus componentes principais são mostrados na Fig. 2.3.

Fig. 2.3 - Fluxograma para o ciclo água-brometo de lítio simples estágio.

Fonte: Adaptado de Chinnappa(1992)

No trocador de calor, a solução fraca proveniente do gerador (3) transfere calor para a solução forte proveniente do absorvedor (1).

Tabela 2.1 – Estudo comparativo entre ciclos de refrigeração por absorção

Sistema Nível de Temperatura operacional Fluído de Capacidade COP Estágio Observação pressão (°C) trabalho de atual Fonte Refrigeração refrigeração de calor (kW)

Ciclo com 2 80-110 5-10 LiBr/água 2,8 - 28 0,5-0,7 Resfriador 1.O mais simples e o mais largamente utilizado simples com 2.Utiliza água como refrigerante, com temperatura de efeito água refrigeração ficando acima de 0 °C

abundante 3.Pressão do sistema é negativa 4.É necessário utilizar um absorvedor resfriado a água para evitar a cristalização em altas concentrações 2 120-150 < 0 Água/NH3 0,85 - 7,0 0,5 Comercial 1.É necessária a retificação do refrigerante 2.A solução usada no equipamento é ambientalmente neutra 3.A pressão de operação é tão alta quanto aquela para NH3 4.Não há problemas com cristalização 5.É apropriado para o uso como bomba de calor devido a grande faixa de atuação

Ciclo com 3 120-150 5-10 LiBr/água > 280 0,8-1,2 Resfriador 1.É o ciclo de maior performance disponível comercialmente duplo com 2.O calor de condensação do primeiro estágio é usado efeito água como calor de entrada para o segundo estágio

(fluxo em abundante série)

Ciclo com 2 < 0 Água/NH3 Unidade 1.O calor liberado no absorvedor do primeiro estágio é usado duplo experimental como calor de entrada para o gerador do segundo estágio efeito

(fluxo em paralelo)

Ciclo com 4 200-230 5-10 LiBr/água N/A 1,4-1,5 Modelo 1.Sistema de controle de alta complexidade triplo computacional 2.Deverá utilizar fogo direto, pois a temperatura de entrada efeito e unidade requerida é bastante alta

experimental 3.Requer maior manutenção, como resultado da elevada corrosividade causada pela alta temperatura de operação

Fonte: Adaptado de Srikhirin et al (2001)

Cap. 2 – Fundam

entação sobre refrigeração

10

Tabela 2.1 – Estudo comparativo entre ciclos de refrigeração por absorção (cont.)

Sistema Nível de Temperatura operacional Fluído de Capacidade COP Estágio Observação pressão (°C) trabalho de atual

Fonte Refrigeração refrigeração de calor (kW)

Ciclo com 3 Baixa < 0 Água/NH3 N/A 0,2-0,3 Modelo 1.Eficiência pobre e complicada efeito computacional 2.É apropriado em situações onde o calor fornecido parcial provem de uma fonte de baixa qualidade Sistema 2 90-180 < 0 Água/NH3 N/A 0,5-0,7 Modelo 1.O COP deverá ser melhor que o simples efeito em

Com calor computacional 10% recuperado Absorção 3 LiBr/água Patente 1.Elimina a cristalização no absorvedor pelo aumento da

combinada pressão, através da operação de um ejetor com ejetor 2.O efeito refrigerante gerado pelo segundo estágio do

(Kuhlenschmid t’s) gerador é melhor utilizado para funcionar o ejetor que para produzir efeito de refrigeração 3.O COP esperado é similar ao sistema convencional

Chung's and 3 DMETEG/R2 1 Modelo 1.Uma válvula de solução líquida é substituída por um Chang's DMETEG/R2 2 computacional ejetor acionado pelo líquido

e unidade 2.A taxa de circulação do líquido é reduzida por causa experimental do aumento de refrigerante contido na solução, devido a maior pressão no absorvedor conseguida pelo ejetor 3.Este sistema é apropriado para o uso com refrigerante com alta densidade devido as características do ejetor

Aphornratana's 3 180-200 5-10 LiBr/água 2,0 0,9-1,1 Unidade 1.O ejetor localiza-se entre o gerador e o condensador. experimental Isto leva o gerador a operar com alta pressão e temperatura, fazendo com que a temperatura de entrada seja significantemente aumentada 2.O COP é elevado tão alto quanto ao duplo efeito, com o aumento do efeito de refrigeração devido ao uso ejetor 3.A taxa de corrosão pode aumentar devido a alta

temperatura de operação


Cap. 2 – Fundam


11

Tabela 2.1 – Estudo comparativo entre ciclos de refrigeração por absorção (cont.)

Sistema Nível de Temperatura operacional Fluído de Capacidade COP Estágio Observação pressão (°C) trabalho de atual Fonte Refrigeração refrigeração de calor (kW)

Eames and 3 200 5 LiBr/água 5,0 1,03 Unidade 1.O jato de vapor atua como uma bomba de calor para Wu's experimental recuperar calor do condensado e prover o retorno ao

gerador 2.O ejetor auxilia na redução da pressão no gerador, portanto a exaustão do ejetor pode ser usada como calor de entrada 3.O COP é aumentado devido a redução de calor rejeitado pelo absorvedor 4.Baixa corrosão devido a baixa temperatura de

operação, < 100 °C Sistema com 2 80-110 5 LiBr/água 10,0 - 20,0 0,6 Resfriador à 1.Absorvedor resfriado à água é requerido quando o

autocirculação água LiBr é utilizado Yazaki 2.Não é necessário nenhuma bomba mecânica operando

exceto para a água resfriada e para a água refrigerada Ciclo de 1 140-200 < 0 Água, NH3/H2 0,050 - 0,3 0,05-0,2 Refrigerador 1.Ciclo de refrigeração operado com calor direto

absorção por ou He doméstico 2.Pode ser operado onde a energia elétrica é escassa difusão 3.Menor manutenção devido a falta de partes móveis

4.A solução de trabalho é ambientalmente utilizável Ciclo com 2 Patente 1.O sistema é limitado pela tecnologia da membrana membrana 2.Ciclo operado com calor puro, porem o sistema utiliza osmótica bomba, condensador e trocador de calor para a solução

Ciclo 2 Vários > 4,5 Modelo 1.A operação do sistema requer um equipamento absorção- computacional mecânico para acionar o compressor

compressão e unidade 2.O circuito de absorção é utilizado na substituição do experimental condensador e evaporador do tradicional ciclo de compressão para redução da taxa de compressão, o que

ajuda na redução da potência de entrada na compressão


Cap. 2 – Fundam


12

Cap. 2 – Fundamentação sobre refrigeração 13

Os balanços de massa no gerador para o fluxo total e para o brometo de lítio são

expressos como:

352 mmm &&& += (2.7)

335522 mcmcmc &&& += (2.8)

onde

nm& - vazão mássica no ponto n ;

nc - concentração do LiBr na solução no ponto n ;

Considerando-se 0c5 = e kg/s 121 == mm && , tem-se que :

23

23 m

c

cm && ⋅= (2.9)

873

235 mm

c

ccm &&& ==

−= (2.10)

A Primeira Lei da Termodinâmica, equações 2.1 e 2.3, aplicada para os diferentes

equipamentos em regime permanente, quando se desprezam as variações de energia

cinética e potencial, conduz a:

Para o trocador de calor:

)()( 122433 hhmhhm −=− &&

1432

32 )( hhh

m

mh +−=

&

& (2.11)

Para o gerador:

225533 hmhmhmQG &&&& −+= (2.12)

Para o evaporador:

)()( 685787 hhmhhmQE −=−= &&& (2.13)


onde a numeração em subscrito corresponde aos estados apresentados na Figura 2.3 e os

subscritos G e E designam o gerador e evaporador, respectivamente.

As temperaturas máximas nos processos de fornecimento e rejeição de calor são

escolhidas para que não ocorra cristalização quando a solução fraca é resfriada no

trocador de calor.

Para este ciclo básico, Chinnappa (1992) cita como valores de referência para a solução

de LiBrOH −2 , os valores típicos de pressão, temperatura e concentração apresentados

na tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Características operacionais do ciclo H2O-LiBr

Ponto Estado Pressão Temperatura Concentração do líquido Entalpia(kPa) ( °C ) (kg LiBr / kg solução) (kJ/kg)

1 solução 0,9 30 0,54 -177,02 solução 0,54 -102,33 solução 5,6 77 0,60 -82,04 solução 37 0,60 -165,05 H2O vapor 2633,6

superaquecido6 H2O líquido 5,6 35 146,5

saturado8 H2O vapor 0,9 5 2510,8

saturado Fonte: Adaptado de Chinnappa (1992)

Os valores da entalpia para os pontos 6 e 8 são obtidos em tabelas termodinâmicas. Para

o cálculo da entalpia no ponto 5, Equação 2.12, considera-se que a temperatura de

início de ebulição no gerador é ( '2t ), onde 2

'2 tt ≠ , e que a temperatura máxima da

solução é 3t . Para a entalpia da água( fh ) e do vapor saturado( gh ) à temperatura de

condensação( 6t ), tem-se:

−

++= 6

3'2

pvg5 t2

ttchh (2.14)

onde:

894,1cpv = kJ / Ckg °⋅


Aplicando então, as equações 2.6 e 2.9 a 2.13, obtém-se:

60,0

54,03 =m& = 0,9 kg/s

6,0

54,06,05

−=m& = 0,1 kg/s

177)16582(9,02 −+−=h = -102,3 kJ/kg

)35)7765(5,0(894,14,2565h 5 −++= = 2633,6 kJ/kg

)3,102()6,2633(1,0)82(9,0 −−+−=GQ& = 291,9 kW

)5,1468,2510(1,0 −=EQ& = 236,4 kW

Assim, obtém-se:

9,291

4,236=COP = 0,81

Uma importante observação quanto à operação de resfriadores com bomba é assegurar

que aqueles não operem com taxas de transferência de calor abaixo do mínimo

necessário, garantindo que a temperatura permaneça suficientemente alta para manter

em ebulição a solução fraca dentro do gerador. Neste ciclo básico, esta temperatura é da

ordem de 65 °C.

Nos grandes sistemas, uma bomba mecânica mantém o movimento da solução entre o

gerador e o absorvedor, além de garantir a recirculação dentro dos componentes

individuais.

A Figura 2.4 mostra a variação do coeficiente de performance em função das

temperaturas de fornecimento(gerador) e rejeição(condensador) de calor para os ciclos

água-brometo de lítio e amônia-água, com estágio simples e trocadores de calor com

solução ideal. A temperatura do evaporador é de 4,4 °C.


Figura 2.4 – Variação do coeficiente de performance com a temperatura

Fonte: Adaptado de Chinnappa (1992)

2.3.2- O ciclo amônia-água

Neste sistema, mostrado na Figura 2.5, a água é o solvente. Como o vapor que entra em

ebulição no gerador não é composto por 3NH pura, pois contém água, a porcentagem

desta dependerá da respectiva temperatura de geração.

Nas plantas que utilizam este sistema, um condensador de refluxo(retificador) é

conectado ao gerador, para reduzir o vapor de água que entra no condensador a níveis

aceitáveis. Este procedimento é necessário quando a temperatura do gerador excede a

120 °C (Chinnappa, 1992).

O calor é fornecido no gerador e rejeitado para o ar ambiente no absorvedor e no

condensador. O efeito de refrigeração ocorre no evaporador.

Para este sistema e em condições de equilíbrio, podem ser escritas as equações para

massa e energia do vapor que deixam o gerador, o absorvedor e o condensador de

refluxo.

O balanço de massa para gerador-condensador de refluxo pode ser escrito:

Fluxo total:

372 mmm &&& +=

Amônia:

337722 mcmcmc &&& +=


Figura 2.5 – Fluxograma para o ciclo amônia-água com estágio simples.


Considerando que 12 =m& kg/s, e 0.1c7 = ,

Obtém-se que:

)c1(

)c1(m

3

23

−

−=& (2.15)

3

327 c1

ccm

−

−=& (2.16)

O balanço de massa aplicado ao condensador de refluxo, indica que:

765 mmm &&& +=

e para a amônia:

776655 mcmcmc &&& +=

A solução do sistema de equações mostra que:

)c1)(cc(

)c1)(cc(m

365

6325

−−

−−=& (2.17)

)c1)(cc(

)c1)(cc(m

365

5326

−−

−−=& (2.18)


Aplicando a Primeira Lei, tem-se:

Trocador de calor:

1432

32 )( hhh

m

mh +−=

&

& (2.19)

Gerador:

22665533 hmhmhmhmQG &&&&& −−+= (2.20)

Evaporador:

)()( 81079107 hhmhhmQE −=−= &&& (2.21)

Para o trabalho na bomba isoentrópica, tem-se que:

)PP(vmW 1212P −= & (2.22)

onde:

v = volume específico da solução

A Tabela 2.3 apresenta alguns valores para o volume específico da mistura água-

amônia para diferentes concentrações.

Tabela 2.3. - Dados sobre o volume específico da mistura água-amônia

Temperatura Concentração ( x 10-6 m3/kg)(°C) 0,3 0,4 0,5 0,6 0,715 1116 1159 1207 1261 132530 1127 1174 1225 1285 135545 1141 1191 1248 1311 139060 1157 1209 1269 1340 143175 1174 1230 1295 1373 147990 1193 1253 1325 1415 1530105 1213 1279 1358 1463 1591120 1236 1308 1397 1516 1662135 1262 1342 1444 - -



Semelhante ao ciclo LiBrOH −2 , o comportamento deste ciclo é determinado pela

temperatura de evaporação do evaporador ( 10t ), pelas temperaturas nos processos de

rejeição de calor no absorvedor e no condensador e pela temperatura máxima do ciclo.

Aplicando as Equações. 2.15 a 2.23, e considerando como valores típicos de: 1t = 30 °C,

3t = 5t = 94 °C, 6t = 7t = 50 °C, 8t = 35 °C, 10t = -10 °C (Chinnappa, 1992), obtém-se:

39,01

45,013

−

−=m& = 0,9 kg/s

39,01

39,045,07

−

−=m& = 0,1 kg/s

)71,0954,0

71,01(1,05

−

−=m& = 0,12 kg/s

756 mmm &&& −= = 0,02 kg/s

)117()64192(9,02 −++=h = 113,4 kJ / kg

)45(02,0)4,113(1)1496(12,0)192(9,0 −−+=GQ& = 238 kW

)5,3471433(1,0 −=EQ& = 108,6 kW

)2921350(001197,0 −=PW = 1,27 kW

27,1238

6,108

+=COP = 0,45

Alguns valores típicos operacionais para este ciclo são mostrados na Tabela 2.4 e foram

obtidos a partir das equações e dados apresentados acima.

Constata-se que o coeficiente de performance para o ciclo amônia-água é menor,

comparado ao ciclo água-brometo de lítio, conforme Chinnappa (1992).

Tal fato é atribuído à menor temperatura do evaporador no ciclo 3NH - OH 2 , da ordem

de -10 °C, quando comparada ao valor utilizado no ciclo OH 2 - LiBr (5 °C).


Deve-se considerar ainda a necessidade de uso de um condensador de refluxo, o que

acarreta redução do volume de refrigerante 3NH que entra no condensador e

consequentemente, no evaporador

Tabela 2.4 - Características operacionais do ciclo 3NH - OH 2

Ponto Estado Pressao Temperatura Concentração líquido/vapor x/xv Entalpia(kPa) ( °C ) (kg NH3 / kg solução) (kJ/kg)

1 líquido 292 30 0,45 -117,02 líquido 1350 0,453 líquido 1350 94 0,39 192,04 líquido 1350 40 0,39 -64,05 vapor 1350 94 0,95 1496,06 líquido 1350 50 0,71 45,07 NH3 vapor 1350 50 1,00 1346,08 NH3 líquido 1350 35 347,5

10 NH3 vapor 292 -10 1433,0


2.4- Ciclos de absorção a vapor multiestágio e complexo

Os ciclos de absorção onde dois ou mais circuitos estão presentes são chamados ciclos

multiestágios e podem ser classificados como:

Geração por duplo efeito.

Refrigeração com duplo efeito.

Geração em cascata.

Ciclos regenerativos.

Ciclos mistos.


2.4.1- O ciclo com geração por duplo efeito

O ciclo com geração por duplo efeito é mostrado na Figura 2.6.

Figura 2.6 - Fluxograma para um ciclo água-brometo de lítio com geração

por duplo efeito. Fonte: Adaptado de Chinnappa (1992).

A solução é aquecida a alta temperatura no gerador( 1G ) por uma fonte externa, sendo

este o aporte energético para o ciclo. O vapor produzido em 1G condensa no gerador

2G , devido à sua menor temperatura, sendo que a troca de calor faz efervescer mais

refrigerante.

O COP teórico pode ser calculado pelas equações clássicas, assumindo-se que o vapor

deixa o trocador de calor (um gerador, por exemplo) em condições de equilíbrio. Para

estas condições, Whitlow (1966) obteve o COP igual a 1,43. Para o ciclo com simples

estágio, o COP era da ordem de 0,79.

Temperaturas mais elevadas, em torno de 163 °C, são requeridas para operar este ciclo,

comparada aos níveis entre 80 e 85 °C necessários para operar o ciclo simples,

conforme Chinnappa (1992).


2.4.2- O ciclo de refrigeração com duplo efeito

A operação deste ciclo é descrita a seguir, para o par 3NH - OH 2 como refrigerante-

absorvente. A Figura 2.7 mostra o circuito básico, sendo que a concentração da solução

no trecho primário (1-2-3-4) é menor que no trecho secundário (11-12-13-14).

Figura 2.7 - Fluxograma para o ciclo amônia-água com duplo efeito

de refrigeração. Fonte: Adaptado de Chinnappa (1992).

O refrigerante é gerado no circuito primário e entra no evaporador passando pelo

condensador de refluxo, condensador e válvula de expansão, sendo que o primeiro

efeito de refrigeração ocorrerá no evaporador.

Quando deixa o evaporador, a 3NH entra no circuito secundário para ser absorvida pela

solução dentro do reabsorvedor. Esta solução evapora no desabsorvedor, produzindo o

segundo efeito de refrigeração. Em seguida a solução forte retorna ao circuito primário.

Chinnappa (1992) sugere alguns valores para os limites de temperatura de operação, a

saber:

Evaporador: 9t = 11 °C

Reabsorvedor: 11t e 14t = (30 – 36) °C


Desabsorvedor: 12t , 13t = (7 – 13) °C

Absorvedor: 4t , 1t = (40 – 30) °C

Temperatura máxima no gerador: 3t = 94 °C

Temperatura do vapor à saída do condensador de refluxo: 6t , 7t = 50 °C

Temperatura no condensador: 8t = 35 °C

A tabela 2.5 fornece os valores típicos para propriedades da 3NH - OH 2 para o ciclo

com duplo efeito de refrigeração.

Aplicando a Eq. 2.11 e considerando-se as faixas de temperatura apresentadas acima,

temos então os seguintes balanços de energia descritos:

Para os trocadores de calor,

1432

32 )( hhh

m

mh +−=

&

& (2.23)

=113,4 kJ / kg

11141311

1412 )( hhh

m

mh +−=

&

& (2.24)

= -117 kJ / kg

De acordo com a Eq. 2.20, para o gerador tem-se:

=GQ& 238 kW

Reescrevendo a Eq. 2.21, para o evaporador:

)( 8108 hhmQE −= && (2.25)

= 110,75 kW


Para o desabsorvedor,

121213131515 hmhmhmQD &&&& −+= (2.26)

= 141,2 kW

Temos então:

G

DE

Q

QQCOP

+= (2.27)

236

2,14175,110 +=

=1,06

Tabela 2.5 - Propriedades da 3NH - OH 2 no ciclo com duplo efeito de refrigeração

Ponto Estado Pressao Temperatura Concentração x/xv Entalpia Vazãot (kg NH3 / kg solução) mássica

ou(kPa) ( °C ) (kg NH3 / kg vapor) (kJ / kg) (kg / s)

1 líquido 292 30 0,450 -117,0 12 líquido 1350 13 líquido 1350 94 0,390 192,0 0,904 líquido 40 0,390 -64,05 vapor 1350 0,954 1496,0 126 líquido 1350 50 0,710 45,0 0,027 vapor 1350 50 0,998=1 1346,0 0,108 líquido 1350 35 1 347,5 0,10

10 vapor 627 11 1 1455,0 0,1011 líquido 627 30 0,625 -89,012 líquido 292 7 0,625 0,7813 líquido 292 13 0,570 -188,0 0,6814 líquido 627 36 0,570 -81,015 vapor 292 13 1 1310,0 0,1017 vapor 292 -10 1 1433,0


O valor do COP encontrado representa uma substancial evolução frente ao COP

encontrado para o ciclo 3NH - OH 2 simples estágio, enquanto operados dentro das

mesmas condições.


O circuito (1-2-3-4-5-6-7-8-16-17) é para um ciclo 3NH - OH 2 simples estágio com os

mesmos limites de temperatura que o ciclo descrito na sessão 2.3.2, sendo seu

coeficiente de performance teórico igual a 0,45.

A efetividade destes ciclos é dependente do par refrigerante-absorvente, sendo que o

água-amônia é adaptável as mais diversas combinações, segundo Chinnappa (1992).

2.4.3- O ciclo com geração em cascata.

Neste ciclo mostrado na Figura 2.8 existem dois circuitos de solução, onde no circuito

de baixa pressão ( 1G - 1A ) a solução está mais concentrada que no circuito de alta

pressão ( 2G - 2A ).

O calor é fornecido em ambos os geradores ( 1G e 2G ), ocorrendo um simples efeito de

refrigeração no evaporador.

Figura 2.8 – Fluxograma para o ciclo amônia-água com geração em cascata.


O refrigerante produzido no estágio de baixa pressão ( 1G ) é absorvido no absorvedor do

estágio de alta pressão ( 2A ).


O COP deste ciclo tem sido calculado utilizando o par 3NH - OH 2 , para as duas

temperaturas do evaporador, ou seja: -10 °C (para um ciclo de refrigeração) e 5 °C

( para um ciclo de condicionamento de ar).

Na Tabela 2.6 são sugeridos os limites das temperaturas de operação para o par 3NH -

OH 2 .

Tabela 2.6 – Condições operacionais típicas para o ciclo com geração em cascata


Reescrevendo as Eqs. 2.19 a 2.21, para os balanços de energia nos trocadores de calor,

geradores e evaporadores, tem-se:

662255331 hmhmhmhmQG &&&&& −−+= (2.28)

99121210102 hmhmhmQG &&&& −+= (2.29)

)( 131513 hhmQE −= && (2.30)

onde os índices utilizados referem-se aos estados mencionados na Figura 2.8. 1G e 2G

são os geradores 1 e 2, respectivamente.

Para o coeficiente de performance, tem-se:

)( 21 GG

E

QQ

QCOP

+= (2.31)

Valores típicos para este ciclo, são mostrados na Tabela 2.7, para temperatura de –10°C.

Ciclo para Ciclo para refrigeração condicionamento

de arTemperatura do evaporador(°C) t 15 -10 5

Faixas de temperaturas do absorvedor (°C) (t 1 - t 4 ) 30 - 40 30 - 40(t 8 - t 11 ) 30 - 37 30 - 37

Temperatura do condensador (°C) t 13 35 35Temperatura máxima do gerador (°C) t 3 , t 9 65 57

QG1 (kW) 212,6 245,9QG2 (kW) 157 219,2QE (kW) 108,6 164,3

COP 0,29 0,35


Tabela 2.7 - Ciclo de refrigeração com geração em cascata (para temperatura de evaporação igual a -10 °C)


Ponto Estado Pressão Temperatura Concentração x/xv Entalpia Vazão mássica(kPa) (°C) (kg NH3 / kg solução) (kJ / kg) (kg / s)

1 líquido 292 30 0,450 -117,0 1,0002 0,450 -10,0 1,0003 627 65 0,390 55,0 0,9004 líquido 40 0,390 -64,05 vapor 627 65 0,979 1438,0 0,1066 líquido 627 30 0,625 -89,0 0,0067 vapor 627 30 1,000 0,1008 líquido 627 30 0,625 -89,0 0,7259 54 0,625 22,0 0,72510 1350 65 0,565 56,0 0,62511 líquido 37 0,565 -74,0 0,62512 vapor 1350 65 1,000 1387,0 0,10013 líquido 1350 35 347,5 0,10014 292 347,5 0,10015 vapor 292 -10 1433,0 0,100

28

CAPÍTULO 3

MODELAGEM MATEMÁTICA

Neste capítulo é apresentada a modelagem matemática e o programa computacional

referentes à avaliação proposta. O programa utiliza a plataforma Matlab como ambiente

de trabalho.

A modelagem segue três linhas principais e paralelas (A,B,C) de análise do problema

físico, ilustradas no fluxograma da Figura 3.1, a saber:

A - quantifica a energia a ser recuperada dos gases de exaustão, visando sua

utilização no gerador do ciclo de refrigeração por absorção.

B - caracteriza os requisitos que devem ser atendidos para a manutenção das

condições apropriadas no interior do espaço refrigerado, que determinarão a

capacidade mínima necessária ao equipamento de refrigeração.

C - quantifica os fluxos de energia para o interior da carroceria, tomando como

base a temperatura necessária à conservação dos produtos.

No desenvolvimento do modelo matemático, considera-se que a carga e o baú foram

termicamente pré-condicionados.

3.1- Recuperação de energia dos gases de exaustão

Em um motor de combustão interna, o processo de queima da mistura ar/combustível

produz uma expressiva quantidade de energia, sendo que apenas uma parcela é

convertida em potência, enquanto o restante é descartado para a atmosfera nos gases de

exaustão.

Cap. 3 – Modelagem matemática 29

N

S

Figura 3.1 – Fluxograma geral do programa

Caracterização do motor

Início

Cálculos termodinâmicos

Energia disponível ao gerador

Temperatura dos produtos

Seleção dos ciclos de absorção úteis

COP

Carga de refrigeração

Efeito de refrigeração

1

Efeito de refrigeração do equipamento >= carga térmica de refrigeração?

Definição final

Fim

1


Esta seção apresenta um roteiro de avaliação do potencial energético disponível nos

gases de exaustão de um motor diesel utilizado em veículos de transporte rodoviário.

O fluxograma da Figura 3.2 exemplifica as etapas seguidas nessa avaliação.

Figura 3.2 – Cálculo do calor disponível nos gases de exaustão.

Início

Definir dados característicos do motor, como valores para temperatura e vazão dos gases de exaustão, e também razão de equivalência combustível/ar

Calcular o valor do calor específico de cada componente da mistura dos gases de exaustão do motor

Energia disponível nos gases deexaustão

Calcular o valor da fração molar de cada componente dos gases de exaustão do motor

Calcular o valor do calor específico para a mistura dos gases de exaustão do motor

Calcular a quantidade de energia disponível nos gases de exaustão do motor

Fim


3.1.1- Caracterização do motor

Para caracterização do motor, é necessário quantificar-se as grandezas que permitirão

uma avaliação do potencial energético proporcionado pelos gases de exaustão de um

dado motor. Tais informações são obtidas acoplando-se este motor a um dinamômetro e

em um analisador de emissões, que permitam o controle e coleta dos dados operacionais

como vazão, consumo e torque, etc., a serem utilizados na análise termodinâmica.

Análise Termodinâmica

O diesel é um derivado do petróleo e constituí-se basicamente por hidrocarbonetos

parafínicos, olefínicos e aromáticos que apresentam cadeia carbônica contendo de 6 a

30 átomos. Neste estudo, o óleo diesel utilizado é equivalente ao hidrocarboneto

duodecano, conforme Van Wylen et al. (1998), sendo designado pela fórmula 2612HC .

Em seguida, é definido o número de mols para cada um dos componentes da mistura

constituinte dos gases de exaustão, cujos principais produtos da combustão são 2CO ,

OH 2 , 2O e 2N (Heywood, 1988). O número de mols de cada um dos componentes dos

gases de exaustão, é obtido previamente através de um balanço atômico, que inclui a

razão de equivalência combustível/ar do motor.

Para os componentes dióxido de carbono e água, os valores obtidos são

respectivamente:

122

=COn

132

=OHn

Para o oxigênio, o número de mols é definido pela Equação 3.1.

( )[ ]φ

φ−⋅=

15,182On (3.1)

onde:

φ - razão de equivalência combustível/ar;

Para o nitrogênio, o número de mols é definido pela Equação 3.2.


φ

8,692

=On (3.2)

O número de mols total da mistura é obtido pelo somatório dos valores in

correspondente a cada componente i , ou seja:

inn ∑= (3.3)

onde:

n - número de mols total da mistura, kgmol ;

in - número de mols de cada componente i da mistura, expresso em kgmol ;

Portanto, os valores para a fração molar de cada componente são definidos como:

n

nx i

i = (3.4)

Cálculo do calor específico

Para as faixas de temperatura e pressão consideradas, a mistura dos gases de exaustão é

modelada como gás ideal.

Para a faixa de temperaturas situadas no intervalo entre 200 K e 1000 K, o calor

específico de cada componente dos gases de exaustão é encontrado pela aplicação da

função polinomial definida na Equação 3.5, proposta por Gordon e McBride (1994).

Para cada componente i no estado padrão à temperatura T(K), o calor específico em

base molar 0,ipc é definido por:

( )47

36

2543

12

21

0, TaTaTaTaaTaTaRc iiiiiiiip ⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅⋅= −− (3.5)

onde:

R - constante universal dos gases, Kkgmol/J ⋅ ;

T - temperatura dos gases de combustão, K;

nia , - coeficientes para cada componente i dos gases de exaustão;


Obtido o valor do calor específico para cada componente, calcula-se o valor dessa

propriedade para a mistura, aqui definida pela Equação 3.6.

( )0,ipip cxc ⋅∑= (3.6)

onde:

0,ipc - calor específico em base molar à pressão constante para o estado padrão de

cada componente i , Kkgmol/J ⋅ ;

A Tabela 3.1 mostra os valores dos coeficientes nia , referentes a cada um dos

componentes i , aplicáveis à faixa de temperatura compreendida entre 200 K e 1000 K.

Tabela 3.1 – Coeficientes para cada componente i dos gases de exaustão.

Produto CO2 H2 O N2 O2

ai1 4,943651E+04 -3,947961E+04 2,210371E+04 -3,425563E+04

ai2 -6,264116E+02 5,755731E+02 -3,818462E+02 4,847001E+02

ai3 5,301725E+00 9,317827E-01 6,082738E+00 1,119011E+00

ai4 2,503814E-03 7,222713E-03 -8,530914E-03 4,293889E-03

ai5 -2,127309E-07 -7,342557E-06 1,384646E-05 -6,836301E-07

ai6 -7,689989E-10 4,955043E-09 -9,625794E-09 -2,023373E-09

ai7 2,849678E-13 -1,336933E-12 2,519706E-12 1,039040E-12

Fonte: Adaptado de Gordon e McBride (2002)

3.1.2- Energia nos gases de exaustão

A temperatura destes gases após deixarem o cilindro está situada na faixa entre 200°C

até 500 °C, conforme Heywood (1988). Entretanto, para o aproveitamento da energia

remanescente da queima do combustível, deve-se considerar a temperatura mínima na

qual estes gases circulam dentro do sistema de exaustão. Desse modo, minimiza-se a

formação de componentes corrosivos que possam ocorrer antes que os gases sejam

expelidos com segurança para a atmosfera.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, tem-se:

( )sgaspEX TTcmQ −⋅⋅= && (3.7)


onde:

EXQ& - taxa do fluxo de calor contido nos gases de exaustão, W;

m& - vazão mássica da mistura dos gases de exaustão, kg/s;

pc - calor específico à pressão constante para a mistura, KJ/kg ⋅ ;

gasT - temperatura da mistura dos gases de exaustão, K;

sT - temperatura mínima de saída da mistura dos gases de exaustão, K;

3.1.3- Energia disponível ao gerador

A transferência da energia contida nos gases de exaustão é feita através de um trocador

de calor, normalmente construído pela inclusão de um conjunto de aletas posicionadas

paralelamente entre si e fixadas transversalmente ao longo da superfície externa do

gerador do equipamento de refrigeração por absorção. O conjunto formado pelas aletas

unidas ao gerador deve estar inserido na região onde o fluxo dos gases de exaustão é

forçado passar.

A taxa efetiva do fluxo de calor entregue ao gerador é dada por:

∈⋅= EXG QQ && (3.8)

onde:

∈- efetividade do trocador de calor;

3.2- Caracterização do equipamento de absorção

Para caracterizar o equipamento de absorção adequado à manutenção das condições

climáticas no interior da carroceria é necessário definir algumas variáveis, como a

temperatura na qual os produtos devem ser mantidos sob refrigeração, pois ela implica

na definição da capacidade do equipamento de refrigeração e na quantificação da

energia líquida que penetra na carroceria. Essa variável determina a configuração

mínima necessária ao equipamento de refrigeração que atenda a demanda de

refrigeração dentro da carroceria e pode ser conferida na Tabela 2.1.


Para obtenção do efeito de refrigeração ( EQ& ), aplica-se a definição do coeficiente de

performance e obtém-se:

GE QCOPQ && ⋅= (3.9)

3.3- Carga térmica

Na primeira etapa do programa são efetuados os cálculos para obtenção dos valores das

temperaturas do ar ambiente externo e do céu nas condições locais. Para tal, utiliza-se

como dados de entrada, as médias mensais de temperaturas máxima e mínima e

umidade relativa, disponíveis nas Normais Climatológicas, (DNMET, 1992).

O cálculo das propriedades físicas dos fluidos e materiais envolvidos, bem como dos

coeficientes de transferência de calor, constituem a segunda etapa do programa.

A terceira etapa consiste na resolução do sistema de equações algébricas geradas na

modelagem matemática, utilizando o método das diferenças finitas. Os resultados finais

obtidos são as temperaturas do ar interno, da superfície da carga e das superfícies

interna e externa das paredes da carroceria.

A partir dessas temperaturas, efetua-se o cálculo da energia líquida que penetra no

espaço refrigerado, que corresponde à carga de refrigeração a ser promovida.

3.3.1- Considerações Gerais

Geometria

A carroceria para transporte da carga é modelada como um paralelepípedo, cujas

dimensões internas e externas são dados de entrada do programa. Como referência de

orientação à numeração das paredes, considera-se que o observador está posicionado

frontalmente à face externa da parede traseira. A numeração, mostrada na Figura 3.3,

será utilizada posteriormente.

A carroceria é constituída por três pares de paredes paralelas, onde o teto e o piso são

designados pelos índices 1 e 2, respectivamente. Situadas verticalmente, a parede

traseira e a parede frontal, são designadas pelos índices 3 e 4, nesta ordem. As paredes

laterais esquerda e direita são respectivamente designadas pelos índices 5 e 6.


Figura 3.3 – Esquema da geometria da carroceria

Ambiente Externo

O ambiente no qual a carroceria está inserida é a atmosfera terrestre. Portanto, as

condições de contorno das faces externas das paredes são influenciadas pela própria

atmosfera e pelas trocas radiativas com o céu e a radiação solar incidente. Sua

contribuição pode ser bastante significativa, mas por simplicidade sua influência estará

restringida ao teto da carroceria. Não foram avaliados a ocorrência de dias chuvosos.

Paredes

Construtivamente, as paredes são formadas por três lâminas justapostas. A lâmina

externa é metálica, enquanto a lâmina interna é confeccionada em PRFV(plástico

reforçado com fibra de vidro), possuindo ambas função estrutural. Estas são separadas

por uma terceira lâmina que possui função de isolante e é constituída por espuma rígida

de poliuretano com espessura variável.

A parede traseira é composta por duas portas, que permitem o carregamento e o acesso

ao interior da carroceria. Não foram considerados efeitos das possíveis infiltrações de ar

como decorrência de falhas no sistema de vedação das portas.


Ambiente interno

O ambiente interno da carroceria contém inicialmente apenas ar atmosférico, que é

resfriado até a temperatura de operação estabelecida, conforme citado anteriormente.

O produto a ser refrigerado, quando for inserido no espaço, deve ser disposto

preferencialmente no centro do mesmo, respeitando um espaçamento mínimo entre a

superfície das paredes internas e a superfície da carga, com o objetivo de favorecer a

circulação do ar internamente.

3.3.2- Desenvolvimento do modelo matemático

O modelo matemático determinará a evolução temporal das temperaturas de cada nodo

avaliado na região de interesse. Este comportamento é fortemente influenciado pelas

condições climáticas externas.

Os valores das temperaturas no primeiro instante de tempo são inicializados como dados

de entrada. Os valores obtidos ao final da primeira simulação, correspondem aos dados

iniciais da simulação seguinte e, assim, sucessivamente.

Os valores atualizados são utilizados também para determinação das propriedades e

coeficientes referentes à simulação seguinte.

Caracterização climática

Inicialmente, é necessário a obtenção dos dados relativos às condições climáticas do

ambiente externo à carroceria. Para tanto, é necessário o cálculo das temperaturas do ar

ambiente externo e do céu, correspondentes ao horário, época do ano e localidade na

qual transcorre a simulação. Na Figura 3.4 é mostrado o fluxograma para o cálculo da

temperatura ambiente.

Para o cálculo da temperatura ambiente em média horária ( ∞T ) foi utilizada a equação

proposta em ASHRAE (1994) e citada por Pereira (2002).

( )[ ]

⋅−⋅

⋅

−+

−−=∞ 180

1415cos

22minmaxminmax

max

πhsTTTTTT (3.10)


onde:

.máxT - temperatura máxima diária em média mensal, K;

.mínT - temperatura mínima diária em média mensal, K;

hs - hora do dia;

Figura 3.4 – Fluxograma para o cálculo da temperatura ambiente

Temperatura do céu

O roteiro para o cálculo da temperatura do céu é mostrado no fluxograma da Figura 3.5.

A pressão de saturação é calculada através da Equação 3.11, obtida a partir do software

Catt2 (1996), para a faixa de temperatura compreendida entre 5°C e 40°C.

452838 105106107107 −∞

−∞

−∞

− ⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= TTTPg (3.11)

Início

Definir a localidade, mês do ano e o horário inicial

Calcular a variação da temperatura ambiente para cada intervalo de tempo

Fornecer valores tabelados para temperaturas máxima, mínima e hora

Temperatura ambiente


Figura 3.5 – Fluxograma para o cálculo da temperatura do céu

A pressão de saturação ( gP ) é, então, utilizada para o cálculo da pressão de vapor ( vP ),

definida como:

URPP gv ⋅= (3.12)

onde:

UR - umidade relativa do fluído, decimal;

A temperatura do ponto de orvalho ( dpT ), definida pela Equação 3.13, foi obtida a partir

do software Catt2 para a faixa de temperatura compreendida entre 5°C e 40°C.

Calcular a pressão de saturação para o vapor d’água

Temperatura do céu

Definir o valor para umidade relativa

Calcular a pressão de vapor para a pressão de saturação

Calcular a temperatura do ponto de orvalho para a pressão de vapor

Calcular a temperatura do céu


192,12739,259701,75601,11595,00065,0 2345 −⋅+⋅−⋅+⋅−⋅= vvvvvdp PPPPPT (3.13)

A temperatura do céu proposta por Bliss (1961) e citada por Smith et al. (1994) é:

41

2508.0

+⋅= ∞

dpceu

TTT (3.14)

Coeficientes de transferência de calor

A disposição da superfície de cada parede da carroceria dentro do ambiente e o

comportamento do fluido deslocando em relação às mesmas, proporciona a obtenção de

uma ampla gama de valores quando a análise envolve os coeficientes de transferência

de calor por convecção.

Para a determinação dos coeficientes de transferência de calor por radiação, é

importante conhecer a diferença entre as temperaturas das superfícies que trocam calor e

também a composição do material que as compõe.

Coeficientes de transferência de calor por convecção

Preliminarmente, devem ser efetuados os cálculos das propriedades gerais do fluido, no

caso o ar, tanto externas quanto internas. Estas propriedades são a densidade, o calor

específico à pressão constante, a condutividade térmica, a difusidade térmica, a

viscosidade dinâmica e a viscosidade cinemática.

A seqüência de cálculo destas propriedades é apresentada no fluxograma da Figura 3.6.

Para o cálculo das propriedades do fluido, define-se a temperatura média da película do

fluído ( fT ) sobre a superfície como:

2

sup ∞+=

TTT f (3.15)

onde:

supT - temperatura da superfície, K;


Figura 3.6 – Fluxograma para o cálculo das propriedades gerais

Para a temperatura da película, calcula-se a massa específica do fluído ( ρ ) à partir da

correlação obtida através do software Catt2, na forma:

Calcular a temperatura da película de fluido

Fornecer o valor para temperatura da superfície

Calcular a densidade do fluido para temperatura de película

Calcular o calor específico do fluido para temperatura de película

Calcular a condutividade térmica do fluido para temperatura de película .

Calcular a difusidade térmica do fluido para temperatura de película

Calcular o valor da viscosidade dinâmica do fluido para temperatura de película

Calcular o valor da viscosidade cinemática do fluido para temperatura de película


( ) 0017,192,351 −⋅= fTρ (3.16)

O cálculo do calor específico (cp) é obtido a partir da correlação empírica apresentada

por Rohsenow e Hartnett (1998), como:

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]41239

263

101077024,0104970786,0

107816818,01028488708,003409,1

ff

ffp

TT

TTc

⋅∗+⋅∗−+

+⋅∗+⋅∗−+=

−−

−−

(3.17)

Rohsenow e Hartnett (1998) correlacionam o valor da condutividade térmica ( k ) para

película de fluído na faixa temperatura entre 250 K e 1050 K na forma:

( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]517413

31027

43

1047663035,210066657,1

1073550646,1104815235,1

102598485,110276501,2

ff

ff

f

TT

TT

Tk

⋅∗+⋅∗−+

+⋅∗+⋅∗−+

+⋅∗+∗−=

−−

−−

−−

(3.18)

Para a difusidade térmica (α ), tem-se:

( )pc

k

⋅=

ρα (3.19)

Rohsenow e Hartnett (1998) recomendam para cálculo da viscosidade dinâmica ( µ ) na

faixa de temperatura da película de fluido entre 250°C e 600°C:

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]41137

242

107971299,5102349703,1

1017635575,110080125,998601,0

ff

ff

TT

TT

⋅∗−+⋅∗+

+⋅∗−+⋅∗+−=

−−

−−µ

(3.20)

Na seqüência é calculado o valor da viscosidade cinemática (ν), definida pela Equação

3.21.

ρ

µν = (3.21)

Para definir o comportamento do escoamento, calcula-se o número de Reynolds ( Re ),

parâmetro adimensional que representa a razão entre a força de inércia e a força viscosa

na camada limite fluidodinâmica e está definido como:


ν

µ L.Re ∞= (3.22)

onde:

L - comprimento característico da superfície, m;

Definido o regime de deslocamento do fluido ao longo de uma superfície plana, duas

condições distintas passam a orientar a seqüência de cálculo, uma aplicada ao

escoamento com velocidade forçada e outra com ventilação natural.

A modelagem desses campos de velocidade utiliza o conceito de camada limite, que

envolve a distribuição de temperaturas ao longo da superfície. Ele delimita uma região

compreendida por uma determinada espessura de fluido por sobre e ao longo de uma

superfície plana, onde os gradientes de temperatura e tensão de cisalhamento são

elevados.

O fluxograma com a seqüência dos cálculos dos parâmetros adimensionais da Figura

3.7 é utilizado para regime com escoamento forçado.

O número de Prandtl (Pr) é definido como a razão entre a difusidade de momento e a

difusidade térmica, na forma:

α

ν=Pr (3.23)

O parâmetro que fornece o gradiente de temperatura adimensional na superfície e

determina a intensidade da transferência de calor por convecção é obtido

empiricamente. Para superfícies planas em presença de escoamento forçado e regime

turbulento, conforme Incropera e Dewitt (1998), recomenda-se:

3/15/4 PrRe037,0Nu ⋅⋅= (3.24)

onde:

Nu : número de Nusselt médio;


Figura 3.7 – Fluxograma para o cálculo dos parâmetros adimensionais

Para convecção livre, o cálculo do número de Nusselt utiliza equações distintas quando

a superfície está posicionada no plano horizontal ou no plano vertical. Para sua

obtenção, calcula-se o parâmetro adimensional que representa a razão entre o empuxo e

a força viscosa que atua no fluído, conhecido como número de Rayleigh (Ra):

( )αν

β

⋅

⋅−⋅⋅=

∞3.

supRaLTTg

(3.25)

onde:

g - aceleração da gravidade, m/s²;

β - coeficiente de expansão térmica do fluido, 1K − ;

O fluxograma da Figura 3.8 mostra a seqüência do cálculo dos parâmetros

adimensionais para convecção livre.

Fornecer o valor de velocidade e viscosidade cinemática do fluido para superfície

Definir o valor do comprimento característico para a superfície

Calcular o valor do número de Reynolds para a superfície

Calcular o valor do número de Prandtl para a superfície

Calcular o valor do número de Nusselt para a superfície


Para superfície vertical com temperatura uniforme, ausência de escoamento forçado e ao

longo de todo o intervalo de Ra , o número de Nusselt está definido pela Equação 3.26,

na correlação apresentada por Churchill e Chu (1975), e citada por Incropera e Dewitt

(1998).

( )[ ]

2

27/816/9

6/1

Pr492,01

Ra387,0825,0Nu

+

⋅+= (3.26)

O número de Nusselt para superfícies horizontais está definido nas correlações

propostas por McAdams (1954) e apresentadas por Incropera e Dewitt (1998).

Figura 3.8 – Fluxograma para o cálculo dos parâmetros adimensionais

Para superfície voltada para cima com temperatura superior à do fluido ou superfície

voltada para baixo com temperatura inferior à do fluido, a correlação é aplicada para

número de Rayleigh compreendido na faixa de 74 10Ra10 ≤≤ , na forma:

Fornecer o diferencial entre temperatura da superfície e temperatura ambiente.

Calcular o valor do número de Rayleigh para a superfície.

Definir o valor do comprimento característico para a superfície.

Fornecer o valor de viscosidade cinemática, difusidade térmica e coeficiente de expansão para a temperatura da superfície.

Calcular o valor do número de Nusselt para a superfície.


4/1Ra54,0Nu ⋅= (3.27)

e para Rayleigh na faixa de 117 10Ra10 ≤≤ , como:

3/1Ra15,0Nu ⋅= (3.28)

Para situações onde 105 1010 ≤≤ Ra , superfície voltada para cima com temperatura

superior à do fluido ou superfície voltada para baixo com temperatura inferior à do

fluido, o número de Nusselt está definido por:

4/1Ra27,0Nu ⋅= (3.29)

O comprimento característico (L), conforme Goldstein et al. (1973), Lloyd e Moran

(1974) e citado em Incropera e Dewitt (1998) é definido como:

p

AL sup ≡ (3.30)

onde:

supA - área da superfície, m²;

p - perímetro da superfície, m;

O valor médio do coeficiente de transferência de calor por convecção para a superfície

( h ) e condição em estudo é:

L

kh ⋅= Nu (3.31)

Coeficientes de transferência de calor por radiação

O cálculo dos coeficientes de transferência de calor por radiação para a superfície de

cada parede permite quantificar a intensidade com que a energia normalmente é perdida

para o céu. O coeficiente de transferência de calor por radiação está representado pelo

símbolo rh , conforme Incropera e Dewitt (1998) e é definido como:

( ) ( )[ ] ( )sup2

sup2 TTTTh ceuceur +⋅+⋅⋅= σε (3.32)


onde:

ε - emissividade da superfície;

σ - constante de Stefan-Boltzmann, 428 Km/W106697.5 ⋅⋅ − ;

Radiação Solar Incidente

Conforme citado anteriormente, uma parcela da energia proveniente da radiação solar

incidente sobre a superfície da carroceria é contabilizada pelo modelo.

Inicialmente, calcula-se o valor da declinação solar (δ ) aplicando a correlação proposta

por Cooper (1969) e citada por Duffie e Beckman (1991), conforme mostra a Equação

3.33.

+⋅⋅⋅°=

365

2842sen45,23

dπδ (3.33)

onde:

d - dia do ano;

O valor da hora angular correspondente ao pôr-do-sol ( Sω ) é calculado por Duffie e

Beckman (1991) como:

( )δξω tantancos ⋅−= ars (3.34)

onde:

ξ- latitude, graus;

O número de horas de insolação diária em média diária ( n ) é calculado por:

mes

mes

d

nn = (3.35)

onde:

mesn - número de horas de insolação diária em média mensal, fornecido pelo

INMET(1992)

mesd - número de dias do mês;


O número teórico de horas de insolação diária em média mensal ( N ) é definido como:

sN ω⋅=15

2 (3.36)

Para determinar a distribuição temporal da radiação global em superfícies horizontais,

tr , é preciso encontrar o valor da hora angular, apresentada em Pereira (2002).

( )[ ]125,015 −+⋅°= hω (3.37)

Na seqüência, o valor de Tr , proposto por Collares-Pereira e Rabl (1979) e citada em

Duffie e Beckman (1991), é:

( )( )

⋅⋅−

−⋅⋅+⋅=

180

cossen

coscoscos

24 sss

sT bar

ωωπω

ωωω

π (3.38)

Os coeficientes a e b são definidos por:

( )60sen5016,0409,0 −⋅−= sa ω (3.39a)

( )60sen4767,06609,0 −⋅−= sb ω (3.39b)

O valor da radiação extraterrestre incidente sobre uma superfície horizontal ( 0H ) ,

proposto por Duffie e Beckman (1991), é:

( ) ( )[ ]δξωωδξπ

πsensensencoscos

365

2cos033,01

864000 ⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅= ss

SC dGH

(3.40)

onde:

SCG - constante solar, 1.367 W/m²;

Baseado no modelo proposto por Bennett (1965) e citado em Pereira (2002), o cálculo

do valor da radiação global diária em média mensal para superfície horizontal ( H ),

aplicável ao Hemisfério Norte, é:


⋅+⋅+⋅= Hc

N

nbaHH 0 (3.41)

onde:

H - altitude, km;

O modelo foi adaptado por Nunes et al. (1976), e validado por Nunes et al. (1976) e

Pereira (1991) para utilização no Hemisfério Sul.

Os coeficientes a , b e c , utilizados na Equação 3.41, são chamados coeficientes

empíricos de correlação de Bennett. Estes coeficientes são tabelados e adaptados para

uso no Hemisfério Sul.

Para obter-se a radiação solar em média horária ( I ), utiliza-se:

TrHI ⋅= (3.42)

A energia proveniente da radiação solar incidente e absorvida pela superfície externa da

parede número 1 por unidade de tempo (qs) é definida como:

absS AeIq α⋅⋅= 1 (3.43)

onde:

1Ae - área da superfície externa da parede 1, m²;

absα - absortividade da superfície externa do teto

3.3.3- Método Numérico

A modelagem está formatada para trabalhar com condições unidimensionais e em

regime transiente. Portanto, supõe–se que gradientes de temperatura ocorram somente

ao longo de uma única direção coordenada e a transferência de calor ocorra

exclusivamente nesta direção.

Para encontrar a carga térmica determina-se a distribuição de temperaturas para as

superfícies das paredes, piso e teto da carroceria e, ainda, das temperaturas do ar interno

e superfície da carga.


Método das diferenças finitas

Neste método, a equação diferencial parcial da condução do calor é aproximada por um

conjunto de equações algébricas na temperatura em um certo número de pontos nodais

distribuídos numa região. O primeiro passo é representar a equação diferencial da

condução de calor e suas condições de contorno em um conjunto de equações

algébricas.

Obtém-se a forma em diferenças finitas da equação da condução do calor substituindo

as derivadas parciais da temperatura na equação da condução de calor, pelas formas

equivalentes em diferenças finitas, ou escrevendo-se um balanço de energia num

elemento diferencial de volume.

No programa desenvolvido, utilizou-se do método do balanço de energia aplicado à

conservação de energia no volume de controle em torno da região nodal.

Na análise numérica, fez-se a escolha dos pontos discretos posicionando um nodo para

cada uma das superfícies interna e externa das paredes, um para a superfície da carga e

outro para o ar interno. Considera-se que a parede é isotérmica e, portanto, que o nodo

representa a medida da temperatura média da região.

O posicionamento destes pontos é mostrado no circuito térmico equivalente da Figura

3.9, onde a posição dos nodos ao longo do circuito é a superfície interna, designada pelo

índice subscrito m acompanhado do número relativo à parede.

Figura 3.9 – Circuito térmico equivalente


À direita, estão os nodos superficiais externos indicados pelo índice subscrito 1+m

seguido pelo número da parede. À esquerda, está situado o nodo ar interno, representado

pelo índice 1−m e, também, o nodo referente à superfície da carga, com o índice c .

São indicados, também ,os espaçamentos longitudinais entre os nodos, onde nE é a

espessura da parede correspondente e ppE corresponde à metade do valor da distância

existente entre as paredes internas e a superfície da carga.

Além da discretização espacial através da escolha dos pontos nodais, o problema é

dividido discretamente no tempo ( t ). Essa condição é atendida pela adoção do inteiro i ,

sendo:

tit ∆⋅= (3.44)

onde:

i - número de passos para resolução do sistema;

t∆ - intervalo de tempo;

O índice i indica a dependência temporal da temperatura, onde a derivada no tempo é

expressa em termos da diferença entre as temperaturas associadas a um instante novo

( 1+i ) e ao instante anterior ( i ). Assim, os cálculos são realizados em instantes

sucessivos separados pelo intervalo de tempo t∆ . A temperatura é encontrada para

pontos discretos tanto no espaço quanto para o tempo. A Figura 3.10 mostra essa

discretização para os domínios de x e t .

Figura 3.10 – Domínios de x e t em diferenças finitas


A solução em diferenças finitas é dependente do instante particular em que as

temperaturas são estimadas pelas aproximações em diferenças finitas das derivadas

temporais. Neste programa, é adotado o método explícito de resolução, onde as

temperaturas são estimadas no instante de tempo anterior ( i ).

Critério de estabilidade

Quando aplicado a condições de regime transiente, o método explícito não apresenta

comportamento incondicionalmente estável. Para atender a exigência de estabilidade,

adotou-se o uso do parâmetro que estabelece os valores máximos permitidos para o

valor do intervalo de tempo ( t∆ ).

O valor adequado deste parâmetro é definido por uma relação limite que envolve o

número de Fourier em diferenças finitas e a reunião de todos os termos relacionados ao

nodo em estudo para obtenção de um coeficiente.

Neste programa definiu-se que o critério é atendido quando o coeficiente associado ao

mesmo nodo é maior ou igual a zero para o instante de tempo anterior.

A forma do número de Fourier em diferenças finitas é definida pela Equação 3.45.

( )2X

tr

∆

∆⋅=

α (3.45)

Equações algébricas

A determinação numérica da distribuição de temperatura impõe uma equação de

conservação apropriada para cada um dos pontos nodais de temperatura desconhecida.

O conjunto de equações resultantes é então resolvido sucessivamente na temperatura de

cada nodo.

Os balanços de energia foram formulados supondo-se que todos os fluxos de calor estão

direcionados para dentro do nodo. Fisicamente, esta concepção não ocorre. Entretanto,

se as equações das taxas são expressas coerentemente com esta hipótese, são obtidas as

formas corretas da equação em diferenças finitas.


O método do balanço de energia expresso na forma geral, quando aplicado a um volume

de controle em torno de um nodo e considerando-se a variação da energia térmica

acumulada, é:

acent EE && = (3.46)

onde:

entE& - energia efluente ao volume de controle;

acE& - variação da energia acumulada no volume de controle;

Um corte da seção transversal de uma das paredes da carroceria é mostrado na Figura

3.11, onde as superfícies interna e externa desta parede estão indicadas respectivamente

como eA e iA . Sobre estas superfícies estão situados dois nodos, representados

respectivamente pelos pontos eT e iT . A espessura da parede está indicada por X∆ .

No desenvolvimento das equações algébricas para os nodos situados em fronteiras

sujeitas a transferência de calor por convecção ou com fluxos de calor determinados, o

balanço de energia é aplicado ao elemento de volume relativo à metade do valor de

espessura da parede.

Figura 3.11 – Esquema mostrando um corte transversal da parede


Nodos superficiais externos

Os vários planos representados pelas superfícies externas das paredes da carroceria são

mostrados na Figura 3.12. Situados sobre cada um dos planos estão localizados os

nodos correspondentes a cada uma das seis superfícies.

Figura 3.12 – Planos representativos das superfícies externas das paredes

Para exemplificar, a energia que aflui ao nodo superficial externo da parede 1 provém

do interior da parede por transferência de calor por condução, do ar ambiente externo

através da transferência de calor por convecção e através de transferência de calor por

radiação que ocorre com o céu. O balanço de energia para este nodo considera também

o calor absorvido durante o período de incidência da radiação solar sobre a superfície.

Aplica-se o balanço de energia ao nodo da superfície externa da parede número 1 para

obter-se a forma explícita da equação em diferenças finitas (Özişik, 1990), definida por:

( )

qAk

ErT

k

hErT

k

hrEr

Tk

hE

k

hrErTrT

ee

e

CÉU

e

im

eeim

im

⋅⋅

⋅

⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

∞

+++

α1,I

11

I

1,11

I

1,11

1,1I

1,1

I

1,111,1

11,1

222

1212

(3.47)


onde:

1r - critério de estabilidade para o nodo no instante i ;

1E - espessura da camada de isolamento térmico, m;

1,ehr - coeficiente de transferência de calor por radiação, Km/W 2 ⋅ ;

Ik - condutividade térmica do isolamento térmico, Km/W ⋅ ;

1,eA - área superficial externa, m²;

1,eh - coeficiente de transferência de calor por convecção, Km/W 2 ⋅ ;

imT 1, - temperatura superficial interna, parede 1, K ;

imT 1,1+ - temperatura superficial externa, parede 1, K;

eα - absortividade superficial externa, parede 1;

Sq - fluxo de calor gerado pela radiação solar incidente, W/m²;

obs.: para índice subscrito, e indica superfície externa e 1 indica parede; para índice sobrescrito, i indica o instante.

Para o nodo situado na superfície externa da parede número 2, a aplicação do balanço de

energia permite a obtenção da equação em diferenças finitas em sua forma explícita,

conforme mostra a Equação 3.48. Neste nodo a energia contabilizada aflui do interior da

parede por transferência de calor por condução e do ar ambiente externo através da

transferência de calor por convecção.

( )

∞

+++

⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

Tk

hEr

Tk

hErTrT

e

im

eim

im

I

2,22

2,1I

2,222,2

12,1

2

1212

(3.48)


onde:


2E - espessura da camada de isolamento térmico, m;

2,eh - coeficiente de transferência de calor por convecção, Km/W 2 ⋅ ;


imT 2,1+ - temperatura superficial externa, parede 2, K;

Para os nodos localizados sobre as superfícies externas das paredes de número 3, 4, 5 e

6, a forma explícita da equação em diferenças finitas é similar, respeitados os índices

apropriados.

O balanço de energia considera a transferência de calor por convecção com o ar

ambiente externo e a transferência de calor por condução, que ocorre com o interior da

parede. Além destes, contabiliza também a transferência de calor por radiação que

ocorre com o céu. Para o nodo localizado sobre a superfície da parede 3, tem-se:

( )

∞

+++

⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

Tk

hErT

k

hrEr

Tk

hE

k

hrErTrT

e

CÉU

e

im

eeim

im

I

3,33

I

3,33

3,1I

3,3

I

3,333,3

13,1

22

1212

(3.49)

Para o nodo da superfície externa da parede 4, tem-se:

( )

∞

+++

⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

Tk

hErT

k

hrEr

Tk

hE

k

hrErTrT

e

CÉU

e

im

eeim

im

I

4,44

I

4,44

4,1I

4,4

I

4,444,4

14,1

22

1212

(3.50)


O nodo da superfície externa da parede 5 está definido como:

( )

∞

+++

⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

Tk

hErT

k

hrEr

Tk

hE

k

hrErTrT

e

CÉU

e

im

eeim

im

I

5,55

I

5,55

5,1I

5,5

I

5,555,5

15,1

22

1212

(3.51)

O nodo da superfície externa da parede 6 é:

( )

∞

+++

⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅+

+⋅

+

⋅+

⋅⋅⋅−+⋅⋅=

Tk

hErT

k

hrEr

Tk

hE

k

hrErTrT

e

CÉU

e

im

eeim

im

I

6,66

I

6,66

6,1I

6,6

I

6,666,6

16,1

22

1212

(3.52)

Nodos superficiais internos

Nesta seção são apresentadas as equações algébricas que caracterizam os nodos

superficiais internos de cada parede da carroceria. As linhas tracejadas da Figura 3.13

representam os contornos dos seis planos que constituem as superfícies internas de cada

parede.

Figura 3.13 – Planos representativos das superfícies internas das paredes


Para o nodo superficial interno da parede número 1, a energia que aflui ao mesmo

provém do interior da parede por transferência de calor por condução, e do ar ambiente

interno por transferência de calor por convecção.

O balanço de energia no nodo superficial interno da parede número 1 conduz à forma

explícita da equação em diferenças finitas, definida por:

( ) 1

1,11

1,I

11,11

I

11,1

11,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

EhrT

k

EhrT

(3.53)

onde:


1,ih - coeficiente de transferência de calor por convecção, Km/W 2 ⋅ ;

imT 1− - temperatura do ar interno, K ;


11,1

++

imT - temperatura superficial externa, parede 1, K;

obs.: para índice subscrito, i indica superfície interna e 1 indica parede;

para índice sobrescrito, i e 1+i indicam o instante.

Para os nodos superficiais internos das paredes 2 a 6, a aplicação do balanço de energia

é semelhante àquele para superfície interna da parede número 1. A energia aflui ao nodo

interno provinda do interior da parede por transferência de calor por condução, e do ar

ambiente interno por transferência de calor por convecção.

Respeitados os índices pertinentes a cada parede, o balanço para o nodo superficial

interno da parede 2 é definido como:

( ) 1

2,12

2,I

22,21

I

22,2

12,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

EhrT

k

EhrT

(3.54)

Para o nodo superficial interno da parede 3, tem-se:


( ) 1

3,13

3,I

33,31

I

33,3

13,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

EhrT

k

EhrT

(3.55)

Para o nodo superficial interno da parede 4, tem-se:

( ) 1

4,14

4,I

4,441

I

44,4

14,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

hErT

k

EhrT

(3.56)

O nodo superficial interno da parede 5 apresenta:

( ) 1

5,15

5,I

55,51

I

55,5

15,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

EhrT

k

EhrT

(3.57)

O nodo da superficial interno da parede 6 está definido pela Equação 3.58.

( ) 1

6,16

6,I

66,61

I

66,6

16,

2

1212

++

−+

⋅⋅+

+⋅

+

⋅⋅⋅−+⋅

⋅⋅⋅=

im

im

iim

iim

Tr

Tk

EhrT

k

EhrT

(3.58)

Ar ambiente interno

Para o balanço de energia são contabilizados os fluxos de energia provenientes das

superfícies internas das paredes da carroceria e da superfície da carga. A transferência

de calor por convecção ocorre através da superfície interna das paredes com o ar

ambiente interno, e deste, com a superfície da carga.

Na Figura 3.14, a linha contínua representa a carga inserida dentro da carroceria e a

linha tracejada representa a superfície interna das paredes da carroceria.


Figura 3.14 – Disposição da carga no interior da carroceria

Fica estabelecido neste modelo que a transferência de calor por radiação entre as

superfícies internas das paredes não é contabilizada, devido aos reduzidos níveis de

temperatura envolvidos.

No modelo, a superfície inferior da carga fica apoiada sobre cavaletes dispostos sobre o

piso da carroceria. As demais superfícies da carga também ficam afastadas das

superfícies internas da carroceria. Com essa disposição, cria-se um espaço preenchido

com ar, o que contribui para uma melhora do isolamento da carga e favorece a

circulação do ar frio proveniente do sistema de refrigeração.

Aplicado o balanço de energia, a forma explícita da equação em diferenças finitas para

o ar ambiente interno é definida por:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )eii

ccci

imiii

imiii

imiii

imiii

imiii

imiii

im

cciiii

iiiiiiii

i1i

m

qCrTAhCr

TAhCrTAhCrTAhCr

TAhCrTAhCrTAhCr

TAhhAhA

hAhAhAhACrT

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

⋅

⋅+⋅+⋅+

⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅−

+++

+++

−−

ii

16,6,6,i

15,5,5,i

14,4,4,i

13,3,3,i

12,2,2,i

11,1,1,i

1

6,6,5,5,

4,4,3,3,2,2,1,1,

i+

1 1=

(3.59)


onde:

ir - critério de estabilidade para o nodo no instante i ;

niA , - área superficial interna correspondente à parede n , m²;

cA - área superficial da carga, m²;

ch - coeficiente de transferência de calor por convecção, Km/W 2 ⋅ ;

icT - temperatura superficial da carga, K;

eq - fluxo de calor trocado com o evaporador, W/m²;

obs.: para índice subscrito, c indica superfície da carga;

para índice sobrescrito, i e 1+i indicam o instante, n indica o número da

parede.

O coeficiente iC é definido como:

i

ppi Ak

EC

⋅=

i

(3.60)

onde:

ppE - espessura média da camada de ar ambiente interno, m;

iA - área superficial interna total das paredes, m²;

Superfície da carga

O material que deve ser conservado sob refrigeração no interior da carroceria está

envolvido e troca calor com o ar ambiente interno. Ambos estão contidos pela superfície

interna das paredes e podem ser visualizados na Figura 3.14.

Para a determinação da temperatura da superfície da carga, deve-se avaliar o modelo de

transferência de calor em sólidos que melhor se aplica às condições existentes. Bejan

(1996) apresenta um estudo detalhado, evidenciando as faixas de aplicação do Método

da Capacitância Global e Método do Sólido Semi-infinito, para as condições de


temperatura de superfície constante (caso 1), fluxo de calor constante na superfície

(caso 2) e superfície em contato com um fluido (caso 3).

O Método da Capacitância Global é utilizado quando o número de Biot (Bi) for inferior

a 0,1, conforme estudo apresentado por Incropera e Dewitt (1996). Este adimensional é

definido como o produto do coeficiente convectivo carga-ar e o comprimento

característico dividido pela condutividade térmica da carga, ou seja:

c

c

k

Lh ⋅=Bi (3.61)

onde:

ch - coeficiente de transferência de calor por convecção, Km/W 2 ⋅ ;

Neste caso, a equação para a discretização da temperatura da superfície da carga é

expressa na forma:

1im

c

ccic

c

ccic T

k

EhrT

k

EhrT +

1cc1 22

1= −+ ⋅

⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅− (3.62)

onde:

cr - critério de estabilidade para o nodo no instante i ;

cE - profundidade da carga, m;

ck - condutividade térmica da carga, Km/W ⋅ ;

obs.: para índice sobrescrito, 1+i indica o instante. Para índice subscrito, c

indica superfície da carga, 1−m indica ar interno;

Neste trabalho, foram implementadas apenas as equações referentes aos casos 2 e 3 do

Modelo para Sólido Semi-Infinito.

Para o caso 2, adotou-se a equação geral proposta por Bejan (1996) na forma:

( )

⋅⋅⋅⋅−

⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅=−

2/1

22/1

2

k

q´´

4 exp

k

q´´ 2 ),(

t

XerfcX

t

XtTtXT ic

ααπ

α (3.63)


que simplificada para a condição X = 0 se reduz a:

iTt

k

qtT +

⋅⋅⋅=

21

0

"2)(

π

α (3.64)

onde:

"q - fluxo de calor, W/m²;

k - condutividade térmica do material, Km/W ⋅ ;

α - difusividade térmica do material, m²/s;

t - instante, s;

iT - temperatura do inicial do corpo de prova, °C;

A forma discretizada é expressa como:

ic

c

c

ic T

t

k

qT +

⋅⋅⋅+

2

1"

1 2=π

α (3.65)

Para o caso 3, adotou-se a equação apresentada por Incropera e Dewitt (1996) na forma:

( )

⋅⋅+

⋅⋅⋅

⋅⋅+

⋅−

⋅⋅⋅=

−

−

∞ c

c

c

c

c

c

i

ic

k

th

t

Xerfc

k

th

k

Xh

t

Xerfc

TT

TtXT α

α

α

α 2exp

2

),( 2

(3.66)

Aplicando-se 0X = na Equação 3.66, para obter a temperatura superficial da carga em

qualquer instante t , tem-se:

( ) ( ) iic

c

c

cc TTT

k

therfc

k

thtT +−⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅−= ∞

− αα25 exp10*9223,3)( (3.67)


A forma discretizada da Equação 3.67 é:

( ) ( ) iic

im

c

cc

c

ccic c

TTTk

therfc

k

thT +−⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅−= +

−−+ 1

1

251 exp10*9223,3

αα

(3.68)

Resolução do sistema de equações

Para resolução do sistema de equações algébricas correspondentes à distribuição de

temperaturas nos nodos adotou-se o método de Gauss-Seidel. Este método iterativo

tem-se mostrado bastante eficiente para sistemas com grande número de equações

Maliska (1995).

No primeiro passo, são recalculadas as temperaturas em cada nodo a partir dos valores

previamente inicializados a partir das equações discretizadas. Este processo é repetido

até que o critério de convergência seja satisfeito para as temperaturas de todos os nodos

a cada novo instante i , ou de acordo com:

( ) ( )

( ) γ≤−+

+

1

1

ij

ij

ij

T

TT (3.69)

onde:

( )1+ijT - temperatura no ponto j , no instante 1+i ;

( )ijT - temperatura no ponto j , no instante i ;

γ - diferença relativa aceitável para temperatura, decimal;

Inicia-se, então, o cálculo das temperaturas para o instante seguinte, obedecendo os

mesmos procedimentos estabelecidos acima. O procedimento é mantido até que o tempo

total de simulação, definido como dado de entrada, seja atingido. Os fluxogramas das

Figuras 3.15 e 3.16 apresentam, respectivamente, o desenvolvimento destes dois passos.


N

S

Figura 3.15 – Fluxograma para o cálculo das temperaturas desconhecidas, passo 1

Início

Entrar com valores para os diversos coeficientes e propriedades dos materiais e fluidos

Calcular o novo valor das temperaturas

Fornecer valores iniciais estimados para as temperaturas

Temperatura encontrada

Critério de convergência é atendido para todas as temperaturas encontradas?

Atualizar os valores das temperaturas desconhecidas com os novos valores encontrados

1

2

1


N

S

N

S

S

Figura 3.16 – Fluxograma para o cálculo das temperaturas desconhecidas, passo 2

Entrar com valores atualizados para os diversos coeficientes e propriedades dos materiais e fluídos, para temperaturas de cada ponto, no instante atual

Calcular o valor de cada uma das temperaturas desconhecidas, para o instante atual

Entrar com valores das temperaturas para cada ponto, encontradas no cálculo para o instante atual

Temperatura final para cada ponto

Critério de convergência é atendido para todas as temperaturas no instante atual?

Atualizar os valores das temperaturas desconhecidas com os novos valores encontrados

3

3

Tempo total decorrido ≥ instante final?

2

Passar ao próximo instante

2

Fim


3.4- Decisão final

O procedimento final consiste em confrontar a capacidade que o conjunto motor-

equipamento de refrigeração selecionado possui, com a demanda de refrigeração

existente no interior da carroceria.

Para tal, ao final da simulação, o programa retorna um gráfico com duas curvas, onde

uma corresponde à capacidade de refrigeração oferecida pelo conjunto motor-

equipamento de refrigeração avaliados, e outra mostra o comportamento da carga

térmica instantânea que penetra no interior da carroceria, ao longo de um intervalo de

tempo predeterminado.

Portanto, o efeito de refrigeração oferecido pelo equipamento de refrigeração deve ser

necessariamente superior à carga de refrigeração obtida nos cálculos efetuados.

Caso tal premissa não seja atendida, os dados característicos de um novo modelo de

equipamento de refrigeração devem ser fornecidos ao programa para uma nova

avaliação, até que a premissa seja validada.

68

CAPÍTULO 4

VALIDAÇÃO DO MODELO E

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Neste capítulo são apresentados os procedimentos experimentais bem como os

resultados obtidos nos ensaios realizados, visando a validação do modelo matemático.

Foram realizados três ensaios experimentais distintos, onde dois cilindros, sendo um de

alumínio e outro de cobre e, também, uma peça de músculo bovino, foram inseridos em

uma estufa e ficaram expostos às condições ambientais internas controladas, durante o

intervalo de tempo determinado para cada ensaio.

Os ensaios foram realizados no laboratório de Transferência de Calor, nas dependências

da PUC Minas.

4.1- Materiais e métodos

Os ensaios foram realizados em uma estufa com 600 mm de aresta, mantida afastada do

piso e da parede, cujas superfícies interna e externa são construídas em chapa de aço.

As superfícies externas são pintadas na cor verde, conforme mostra a Figura 4.1a. O

aquecimento do ar interno é promovido por resistência elétrica, fixada sobre a face

interior de cada superfície interna, que está isolada termicamente por uma manta de lã

de rocha com espessura de 40 mm.

A parede superior possui uma abertura com tampa, mostrado em detalhe na Figura 4.1b,

para inserção dos corpos de prova.

Cap. 4 – Validação do modelo e discussão dos resultados experimentais 69

Para controlar a potência elétrica fornecida à estufa foi utilizado um Varivolt, modelo

VM 215, com potência máxima de 1,5 kVA.

(a) (b)

Figura 4.1 – Estufa – vista geral (a) e detalhe da abertura (b)

Para aferição da potência elétrica fornecida à estufa, foram utilizados um voltímetro

com capacidade máxima de 127 volts e resolução de 1Volt, além de um amperímetro

com capacidade máxima de 20 ampéres e resolução de 0,1 A, mostrados na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Detalhe do conjunto Voltímetro-Amperímetro

Para obtenção das medidas de temperatura foram utilizados dois multímetros da marca

Polimed, modelo PM2700 e com resolução de 0,001 mV. O cronômetro da marca

Technos, modelo S08039, é digital e possui resolução de 0,01 s. As dimensões

geométricas foram determinadas com auxílio de uma trena da marca Starret, modelo

Tru-Lock, com resolução de 1 mm.


A Fig. 4.3 mostra o aparato experimental instalado e ligado, pronto para realização dos

ensaios.

Figura 4.3 – Aparato experimental utilizado nos ensaios

Corpos de prova

Os corpos de prova dos ensaios 1 e 2 são dimensional e construtivamente idênticos,

sendo maciços e diferindo somente em sua composição, conforme mostra a Fig. 4.4.

Ambos possuem 160 mm de altura, 50 mm de diâmetro e superfícies levemente

oxidadas.

Figura 4.4 – Corpos de prova - detalhe

(a)

(b)


Cada corpo de prova é posicionado verticalmente e montado a 200 mm da superfície

interna da parede interior de uma tampa idêntica à da estufa. Através de um orifício

feito longitudinalmente no corpo do cilindro, foi inserido um termopar tipo T, com saída

para conexão com o multímetro, conforme mostra a Figura 4.5.

Figura 4.5 – Detalhe construtivo do corpo de prova

Para o ensaio 3, foi utilizado como corpo de prova uma peça de músculo bovino, com

160 mm de altura, 50 mm de largura e 60 mm de profundidade, mostrada na Figura 4.6.

Figura 4.6 – Corpo de prova 3


Com formato aproximado de um paralelepípedo, foi fixada verticalmente à uma altura

aproximada de 200 mm da tampa. Buscou-se, dessa forma, reproduzir as condições

usadas nos ensaios 1 e 2.

Para efetuar a medida da temperatura na peça foram utilizados dois termopares tipo K.

Foi feito um orifício longitudinal no corpo da peça, onde o primeiro sensor foi

introduzido e posicionado à 80 mm da superfície. O segundo sensor foi fixado

superficialmente à peça. A Fig. 4.7 mostra o corpo de prova preparado para o ensaio 3.

Figura 4.7 – Corpo de prova posicionado para início do ensaio

Procedimento experimental

Com antecedência mínima de seis horas do início do ensaio, todo o aparato necessário

à experimentação foi montado. O varivolt e o voltímetro-amperímetro foram ligados à

rede elétrica e conectados aos cabos que fornecem eletricidade à estufa. Em seguida,

selecionou-se no varivolt a potência a ser fornecida ao conjunto.


Decorrido o intervalo de tempo necessário ao aquecimento e atingida a condição de

estabilidade da temperatura do ar interno, os termopares eram conectados aos

multímetros para leitura dos dados.

Com o cronômetro zerado, a tampa da estufa foi retirada e o corpo de prova inserido

rapidamente. O cronômetro era acionado no instante em que a tampa com o corpo de

prova fechava a estufa. A seguir, eram realizadas as leituras experimentais.

Tratamento dos dados

A partir dos dados obtidos nos multímetros, realizou-se o tratamento dos dados

experimentais a partir do polinômio recomendado em Controle e Instrumentação (1988,

1989), ou seja:

88

77

66

55

44

33

2210 EaEaEaEaEaEaEaEaaT ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+= (4.1)

onde:

T - temperatura, °C;

E - força eletromotriz, V;

na - coeficientes do polinômio, mostrados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Coeficientes para termopar tipo T e tipo K

Coeficiente ValorTipo T Tipo K

a0 0,100860910 0,226584602a1 25727,94369 24152,10900a2 -767345,8295 67233,42480a3 78025595,81 2210340,682a4 -9247486589 -860963914,9a5 6,97688E+11 4,83506E+10a6 -2,66192E+13 -1,18452E+12a7 3,94078E+14 1,38690E+13a8 - -6,33708E+13

4.2- Convecção Natural – Ensaio 1

Este ensaio consistiu basicamente em monitorar o aquecimento do cilindro de alumínio

no interior da estufa por 20 minutos. A potência elétrica responsável pelo aquecimento

do ar em seu interior foi fixada em 147 W.


As temperaturas iniciais do ar interno e do corpo de prova foram medidas instantes

antes do início do ensaio e durante sua realização. Os resultados obtidos são mostrados

nas Tabelas 4.2 e 4.3, respectivamente.

Tabela 4.2 – Temperaturas ambiente interna, externa e do corpo de prova iniciais.

LocalAr ambiente interno Ar ambiente externo Corpo de prova

Temperatura (°C) 109,2 23,0 20,4

Tabela 4.3 – Evolução temporal das temperaturas experimentais para o Ensaio 1

Corpo de prova Ar ambiente InternoIntervalo Valor leitura Temperatura Valor leitura Temperatura(minutos) (mV) (°C) (mV) (°C)

0 -0,03 22,4 3,79 109,21 0,04 24,2 3,72 107,72 0,11 25,9 3,70 107,33 0,17 27,3 3,70 107,34 0,23 28,8 3,71 107,55 0,29 30,2 3,71 107,56 0,35 31,7 3,72 107,77 0,41 33,1 3,72 107,78 0,46 34,3 3,72 107,79 0,52 35,8 3,73 107,9

10 0,57 36,9 3,73 107,912 0,68 39,6 3,73 107,914 0,78 41,9 3,73 107,916 0,88 44,3 3,73 107,918 0,97 46,4 3,73 107,920 1,02 47,6 3,73 107,9

Validação do modelo matemático

Os cálculos experimentais indicaram que o número de Biot para o ensaio era da ordem

de 0,0044. Portanto, para validação do modelo matemático foi selecionada a rotina

correspondente ao Método da Capacitância Global. Sob estas condições, a distribuição

de temperatura espacial para a carga é uniforme, conforme Özisik (1990).

Como não foi possível medir as temperaturas internas e externas da estufa, foram

arbitrados como dados de entrada os primeiros valores recalculados na simulação

matemática e mostrados na Tabela 4.4.


Tabela 4.4 – Temperaturas iniciais das superfícies externas e internas

Temperatura°C °C

Parede Superfície Externa Superfície InternaSuperior 30,4 113,0Inferior 51,0 117,5

Lateral esquerda 30,4 113,0Lateral direita 30,4 113,0

Frontal 30,4 113,0Traseira 30,4 113,0

O tempo total de simulação foi definido em 20 minutos.

Considerações gerais

Para a seqüência de simulações realizadas, alguns parâmetros de entrada do programa

computacional foram ajustados de modo a reproduzir melhor as condições encontradas

no ensaio experimental, a saber:

- Radiação solar: o valor da radiação incidente sobre a superfície

superior externa foi anulado.

- Aquecimento da estufa: foi criado um termo adicional em que a

potência elétrica fornecida era uniformemente distribuída entre as seis

superfícies internas.

- A temperatura ambiente externa e a temperatura do céu foram

consideradas constantes e iguais a 23,5 °C e 21,9 °C, respectivamente.

- Ajuste da geometria: para o programa computacional desenvolvido a

forma geométrica adotada para a carga é a de um paralelepípedo, com a

maior dimensão na direção-y. Entretanto, no ensaio realizado em

laboratório o corpo de prova era cilíndrico, com a altura coincidente

com a direção –y. Portanto, nesta direção havia similaridade entre os

modelos. Considerou-se, então, o paralelepípedo de seção quadrada,

cujo lado foi determinado para se garantir volumes iguais entre os

corpos de prova. Os valores obtidos são mostrados na Tabela 4.5.

A Tabela 4.6 mostra as propriedades térmicas adotadas na simulação matemática.


Tabela 4.5 – Dimensões geométricas e propriedades térmicas do alumínio adotadas na simulação matemática.

Propriedade Localização Valor

Altura 150mm

Largura 40mm

Dimensões Geométricas

Comprimento 40mm

Condutividade térmica Alumínio 204 W/m.K*

Difusividade Térmica Alumínio 8,42 x10-5 m2/s*

(*) Fonte: Özisik (1990)

Tabela 4.6 – Propriedades térmicas dos materiais utilizados na simulação


Externa – parede 1 0,95

Externa – paredes 2 a 6 0,95

Emissividade da superfície

Interna – paredes 1 a 6 0,88*

Condutividade térmica Isolante 0,042 W/m.K

Difusividade Térmica Isolante 3,50 x10-7 m2/s

(*) Para as paredes internas, foi considerada a emissividade para chapas de aço altamente oxidadas,

segundo Infrared –Thermography (2004).

Resultados Obtidos

Os resultados experimentais e simulados para a temperatura do corpo de prova são

mostrados na Tabela 4.7 e no gráfico da Figura 4.8.


Tabela 4.7 – Estudo comparativo entre os resultados experimentais e simulados para o Ensaio 1

Temperatura do corpo de prova DesvioTempo Valor experimental Simulação Absoluto

(minutos) (°C) (°C) (°C)0 22,4 22,4 0,02 25,9 23,9 2,03 27,3 25,4 1,94 28,8 26,9 1,95 30,2 28,4 1,86 31,7 29,8 1,97 33,1 31,2 1,98 34,3 32,6 1,79 35,8 33,9 1,9

10 36,9 35,3 1,612 39,6 37,9 1,714 41,9 40,4 1,516 44,3 42,8 1,518 46,4 45,2 1,220 47,6 46,3 1,3

20,025,030,035,040,045,050,0

0 5 10 15 20 25Tempo (minutos)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Experimental Simulado

Figura 4.8 – Avaliação comparativa entre as temperaturas experimentais e simuladas do corpo de prova – Ensaio 1

Tais resultados evidenciam que os desvios absolutos médio e máximo são iguais a 1,7 e

2,0ºC, respectivamente. Estas diferenças foram consideradas aceitáveis para validação

do modelo proposto, visto que os desvios esperados em medições com termopares tipo

T, para temperaturas inferiores a 400ºC, é da ordem de 3ºC e de 1ºC para calibrações

segundo a norma DIN 43710 e ANSI MC 96.1 – 1975, respectivamente, Controle e

Instrumentação (1988, 1989).


Deve-se destacar, ainda, que o modelo matemático desenvolvido não incluiu a troca

radiante de calor entre o corpo de prova e as paredes internas, devido aos níveis

reduzidos das temperaturas envolvidas. Entretanto, para as condições em que o Ensaio 1

foi realizado tal termo poderia ser incluído para melhorar os resultados obtidos na

simulação matemática.

4.3- Convecção Natural - Ensaio 2

O segundo ensaio é similar ao anterior, tendo sido utilizado como corpo de prova um

cilindro maciço de cobre. Para garantir o nível de aquecimento da estufa, a potência

elétrica foi mantida igual a 147 W. O tempo total de ensaio foi fixado em 21 minutos.

As temperaturas iniciais do ar interno e do corpo de prova foram medidas instantes

antes do início do ensaio e durante sua realização. Os resultados obtidos são mostrados

nas Tabelas 4.8 e 4.9, respectivamente.


O número de Biot calculado para o ensaio 2 foi de 0,0023, justificando-se a utilização

do Método da Capacitância Global. Da mesma forma, todas as considerações discutidas

para o ensaio 1 foram aplicadas a este novo teste.

As temperaturas adotadas para inicialização do método numérico são mostradas na

Tabela 4.10.

Os valores adotados para simulação matemática são os mesmos apresentados nas

Tabelas 4.5 e 4.6, exceto as propriedades térmicas típicas para o cobre. A condutividade

térmica do cobre puro é de 398 W/m.K e sua difusividade térmica igual a 1,16x10-4m2/s,

Incropera e Dewitt (1998).

Tabela 4.8 – Temperaturas iniciais do ar ambiente interno, externo e do corpo de prova

LocalAr ambiente interno Ar ambiente externo Corpo de prova

Temperatura (°C) 110,3 24,0 23,7


Tabela 4.9 – Evolução temporal das temperaturas experimentais para o Ensaio 2

Corpo de prova Ar ambiente InternoIntervalo Valor leitura Temperatura Valor leitura Temperatura(minutos) (mV) (°C) (mV) (°C)

0 -0,02 23,7 3,80 110,31 0,03 24,9 3,73 108,82 0,08 26,1 3,72 108,63 0,13 27,3 3,72 108,64 0,17 28,3 3,72 108,65 0,22 29,5 3,72 108,66 0,27 30,7 3,72 108,67 0,32 31,9 3,73 108,88 0,36 32,9 3,72 108,69 0,41 34,1 3,73 108,8

10 0,46 35,3 3,74 109,011 0,50 36,2 3,74 109,012 0,55 37,4 3,74 109,013 0,59 38,4 3,74 109,015 0,68 40,5 3,73 108,817 0,77 42,6 3,73 108,819 0,85 44,5 3,73 108,821 0,93 46,4 3,73 108,8

Tabela 4.10– Temperaturas iniciais das superfícies

Temperatura°C °C



Frontal 30,5 114,0T raseira 30,5 114,0

Resultados Experimentais

Os resultados experimentais e simulados para a temperatura do corpo de prova no

ensaio 2 são mostrados na Tabela 4.11 e no gráfico da Figura 4.9.

Para esse ensaio, os desvios absoluto médio e máximo são iguais a 2,3 e 3,5ºC,

respectivamente. Os maiores desvios observados podem ser explicados pelo

desconhecimento do nível de pureza do cobre utilizado no corpo de prova, a ausência do

termo radiante nos balanços de energia, termopares não calibrados, dentre outros

fatores.


Tabela 4.11 – Resultados experimentais comparados aos resultados da simulação 2

Temperatura do corpo de prova DesvioTempo Valor experimental Simulação Absoluto

(minutos) (°C) (°C) (°C)0 23,7 23,7 0,02 26,1 24,8 1,33 27,3 25,8 1,54 28,3 26,9 1,45 29,5 27,9 1,66 30,7 28,9 1,87 31,9 30,0 1,98 32,9 31,0 1,99 34,1 32,0 2,1

10 35,3 32,9 2,411 36,2 33,9 2,312 37,4 34,8 2,613 38,4 35,8 2,615 40,5 37,6 2,917 42,6 39,4 3,219 44,5 41,2 3,321 46,4 42,9 3,5

Figura 4.9 – Avaliação comparativa entre as temperaturas experimentais e simuladas do corpo de prova – Ensaio 2

4.4- Convecção Natural + Radiação – Ensaio 3

Neste ensaio, uma peça composta por músculo bovino e com formato aproximado ao de

um paralelepípedo, foi submetida a aquecimento monitorado dentro da estufa durante 72

minutos. O aquecimento do ar interno é proporcionado pelo fornecimento à estufa de

57W de potência elétrica.

2 0 ,0

2 5 ,0

3 0 ,0

3 5 ,0

4 0 ,0

4 5 ,0

5 0 ,0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5

T e m p o (m in )

Tem

pera

tura

(ºC

)

E xp e rim e n ta l S im u la d o


As temperaturas para o ar ambiente interno e externo e, também, as temperaturas

superficial e interna do corpo de prova são mostradas nas Tabelas.4.12 e 4.13.

Tabela 4.12 – Temperaturas iniciais para o ar ambiente e para o corpo de prova

Temperatura do ar ambiente Temperatura do corpo de provaTempo Interno Externo Superfície Interna

(minutos) (°C) (°C) (°C) (°C)0 52,1 23,5 20,1 19,8

Tabela 4.13 – Evolução temporal das temperaturas do corpo de prova experimentais –

Ensaio 3 Superfície externa Interior

Tempo Valor leitura Temperatura Valor leitura Temperatura(minutos) (mV) (°C) (mV) (°C)

0 -0,12 20,1 -0,13 19,82 -0,09 20,8 -0,13 19,84 -0,06 21,5 -0,13 19,86 -0,04 22,0 -0,13 19,89 0,00 23,0 -0,12 20,1

12 0,04 24,0 -0,11 20,315 0,07 24,7 -0,08 21,019 0,12 25,9 -0,04 22,023 0,16 26,9 -0,02 22,527 0,20 27,8 0,01 23,232 0,24 28,8 0,05 24,237 0,29 30,0 0,12 25,942 0,33 31,0 0,17 27,147 0,37 32,0 0,20 27,852 0,41 33,0 0,26 29,357 0,45 33,9 0,30 30,362 0,48 34,7 0,35 31,567 0,52 35,6 0,39 32,572 0,58 36,4 0,42 33,3


Os cálculos experimentais indicaram que o número de Biot para o ensaio 3 era da ordem

de 2. Assim, adotou-se o caso 2 do Método do Sólido Semi- infinito, com o objetivo de

se incluir o termo de troca de calor radiante.

O tempo total de simulação foi definido em 57 minutos.


Novamente, foram arbitrados como dados de entrada os primeiros valores recalculados

na simulação matemática e mostrados na Tabela 4.14.

Tabela 4.14 – Temperaturas iniciais das superfícies

Temperatura°C °C



Frontal 25,3 53,4T raseira 25,3 53,4

Considerações gerais

Para a seqüência de simulações realizadas, as mesmas considerações discutidas para os

ensaios 1 e 2 foram mantidas. Os valores obtidos para os ajustes das dimensões

geométricas da carga são mostrados na Tabela 4.15.

Tabela 4.15 – Dimensões geométricas e propriedades térmicas da carne adotadas na simulação matemática.


Altura 160mm

Largura 50mm

Dimensões Geométricas

Comprimento 60mm

Condutividade térmica Carne bovina 0,48 W/m.K*

Difusividade Térmica Carne bovina 1,32x10-7 m2/s*

(*)Fonte: Singh (1998)

Para aplicação do caso 2 do Método do Sólido Semi-infinito, o fluxo de calor total na

superfície, convectivo e radiante, deve ser constante durante todo o processo. Neste

estudo, foram realizados cálculos preliminares em que foi verificada a variação do fluxo

total de energia durante o período a ser avaliado. Assim, para emprego do método, o


fluxo transiente foi decomposto como o somatório de fluxos constantes durante

pequenos intervalos de tempo, com boa aproximação.

Resultados Experimentais e Simulados

Os resultados obtidos são mostrados na Tabela 4.16 e no gráfico da Figura 4.10

Tabela 4.16 - Resultados experimentais comparados aos resultados da simulação 3

Temperatura do corpo de prova DesviosTempo Valor experimental Simulação Absoluto

(minutos) (°C) (°C) (°C)0 20,1 20,1 0,02 20,8 23,0 2,24 21,5 23,8 2,36 22,0 25,1 3,19 23,0 25,9 2,9

12 24,0 26,6 2,615 24,7 27,2 2,519 25,9 28,0 2,123 26,9 28,6 1,727 27,8 28,9 1,132 28,8 29,6 0,837 30,0 30,0 0,042 31,0 30,5 -0,547 32,0 30,8 -1,252 33,0 31,3 -1,757 33,9 31,6 -2,3

O desvio absoluto médio encontrado foi de 1ºC. Entretanto, analisando-se os dados

obtidos, verifica-se que o desvio absoluto sofre um rápido crescimento durante os 6

primeiros minutos. A partir desse instante, o desvio absoluto é reduzido, voltando a

crescer após os 37 minutos. Nesta primeira fase, os valores simulados são sempre

superiores ao medidos.

Atribui-se essa resposta lenta da temperatura simulada na superfície da carne a fatores

não previstos no modelo matemático, como alteração das propriedades físicas e térmicas

da carne com o aumento de sua temperatura superficial e às perdas de calor por

evaporação decorrentes de seu elevado teor de umidade inicial.


Figura 4.10 – Comparação dos resultados experimentais e simulados da Temperatura superficial da carne – Ensaio 3.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

0 20 40 60Tempo (minutos)

Te

mp

era

tura

(ºC

)

Tsup - exp Tsup - sim

85

CAPÍTULO 5

SIMULAÇÃO MATEMÁTICA - ANÁLISE DE

RESULTADOS

Neste capítulo é apresentado um estudo de caso sobre o transporte e armazenamento de

carne bovina, que deve ser mantida resfriada no interior de um baú refrigerado, com

objetivo de demonstrar a aplicação da metodologia a uma situação prática.

Inicialmente, são definidas as condições iniciais, dimensões e parâmetros de projeto do

baú frigorífico da referida simulação. Tais condições buscam refletir um ensaio em

campo, realizado na cidade de Campo Belo/ MG. Infelizmente, condições restritivas

impostas pelo próprio armazenamento comprometeram a fase de medições,

principalmente devido à impossibilidade de efetuá-las em todos os pontos internos do

baú.

5.1- Estudo de caso – Resfriamento de carne

O baú frigorífico estava montado em um caminhão, devidamente carregado e

estacionado ao ar livre.

Materiais e métodos

O ensaio de campo foi realizado em um pátio, onde estava estacionado o furgão

frigorífico selecionado para o ensaio junto a dois outros caminhões, conforme mostrado

na Figura 5.1. Nessa figura, também pode ser vista a porta traseira de acesso ao seu

interior.

O furgão foi previamente condicionado, sendo depois carregado com a carne pré-

resfriada. As medições foram realizadas enquanto o mesmo aguardava a ordem de

viagem.

Cap. 5 – Simulação matemática – Análise de resultados 86

Figura 5.1 – Vista dos caminhões estacionados

O carregamento de carne é composto de peças traseiras, dianteiras e costelas bovinas,

dependuradas no teto, conforme mostrado na Figura 5.2.

Figura 5.2 – Disposição da carga

Este furgão era equipado com um equipamento de refrigeração convencional, em que o

compressor principal funciona ligado diretamente ao motor do veículo.

Durante o período em que o motor do caminhão ficava desligado, a refrigeração era

proporcionada por um compressor auxiliar, acoplado ao motor elétrico que permanecia

conectado à rede de energia elétrica, conforme detalhe na Figura 5.3.


Figura 5.3 – Caixa de tomadas para fornecimento de energia elétrica

O acionamento desse motor é controlado por um termostato posicionado no interior da

carroceria, que obedece aos limites máximo e mínimo definidos como aceitáveis para a

temperatura do ar interno.

As medições das temperaturas internas foram efetuadas após o desligamento automático

do sistema auxiliar de refrigeração. Em seguida, foram realizadas as medições das

condições externas (temperaturas das superfícies e ambiente e velocidade do vento).

Todas as temperaturas das superfícies interna e externa e da própria carga resfriada

foram medidas com o termômetro digital infra-vermelho da marca Omega, modelo OS

651, com resolução de 1°C. Para tal, eram ajustadas as emissividades relativas a cada

superfície e material empregado.

As medidas das temperaturas dos ambientes interno e externo e da velocidade do vento

foram obtidas à partir de um termo-anemômetro digital da marca Omega, modelo HHF

710. Este instrumento opera com resoluções de 0,1°C e 0,01 m/s, respectivamente para

medidas de temperatura e velocidade.

As dimensões da carroceria foram obtidas antecipadamente, antes do carregamento ser

efetuado. Foi utilizada para isso uma trena marca Starret, modelo Tru-Lock, com

resolução de 1mm.


Quantificação da energia a ser disponibilizada

O primeiro passo é a caracterização do motor e respectivos dados operacionais. Neste

estudo, foi utilizado um motor diesel 6L com ciclo de quatro tempos e turboalimentado.

Os dados de desempenho desse motor foram obtidos através de um dinamômetro e são

apresentados por Horuz (1999).

Nas Figuras 5.4 e 5.5 apresenta-se o comportamento da vazão mássica para diversos

regimes de carga e o perfil de temperaturas dos gases de exaustão, ambos em função da

potência útil do motor.

Figura 5.4 – Vazão dos gases de exaustão x potência útil do motor.

Adaptado de Horuz (1999)

Figura 5.5 – Temperatura dos gases de exaustão x potência útil do motor

Adaptado de Horuz (1999)


Para essa simulação, os valores típicos que foram adotados para estes parâmetros

operacionais são mostrados na Tabela 5.1 e são válidos para um regime de carga

equivalente a 200 Nm de torque e 30 kW de potência de saída, conforme Horuz (1999).

Tabela 5.1 – Parâmetros operacionais do motor

Parâmetro ValorVazão dos gases de exaustão (kg/s) 0,1Temperatura dos gases de exaustão (°C) 300

Para o motor diesel, Heywood (1988) recomenda utilizar a razão de equivalência

combustível/ar da ordem de 0,8, que caracteriza uma faixa estequiométrica pobre.

Seleção do equipamento de refrigeração por absorção

Adotou-se, nessa simulação, o ciclo por absorção por simples efeito, que utiliza

água/amônia como fluido de trabalho. Conforme a Tabela 2.1, para o funcionamento

deste ciclo, torna-se necessário a disponibilização de uma fonte térmica com

temperatura entre 120-150 °C. O coeficiente de performance é considerado igual a 0,5.

A efetividade do trocador de calor para recuperação da energia contida nos gases de

exaustão foi arbitrada como 0,5.

Quantificação dos fluxos de energia para o interior do baú

Para o desenvolvimento do balanço de energia para o baú frigorífico devem ser

definidas inicialmente a localização e condições ambientais externas.

Foi adotado um dia de céu claro no mês de janeiro para a cidade de Campo Belo. O

caminhão encontrava-se estacionado em local plano e aberto, com a ocorrência limitada

de ventos.

Para esta localidade, os parâmetros de simulação como localização geográfica e

condições ambientais externas, são mostrados nas Tabela 5.2 e 5.3, respectivamente.

Tabela 5.2 – Parâmetros geográficos da localidade

Parâmetro ValorLatitude 21° 14' SLongitude 45° 00' Altitude (m) 920


Tabela 5.3 – Dados de entrada adotados da simulação

Parâmetro ValorTotal de dias do mês 31 diasDia do ano 17Horário de início da simulação 13:30hUmidade relativa do ar* 81,3%Temperatura máxima para o mês* 27,8 °CTemperatura mínima para o mês* 17,7 °CVelocidade do vento 0,8 m/sVelocidade do veículo 0 m/s

Os dados assinalados com (*) foram extraídos das Normais Climatológicas, DNMET

(1992). A velocidade local do vento média foi estimada em 0,8 m/s a partir de uma

série de medidas experimentais realizadas no local.

Caracterizações superficiais e do interior das paredes

O baú frigorífico possui o formato de um paralelepípedo, posicionado horizontalmente

sobre o chassi do caminhão, cujos parâmetros dimensionais e construtivos são

apresentados na Tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Parâmetros dimensionais e construtivos do baú

Parâmetro ValorDimensões externasComprimento 7,50 mLargura 2,60 mAltura 2,40 mEspessura do isolamentoParede 1 0,10 mParedes de 2 a 6 0,05 m

O isolamento térmico é de espuma rígida de poliuretano, com condutividade térmica da

ordem de 0,023 Km/W ⋅ , conforme manual da empresa Kingspan Insulation. Sua

difusividade térmica foi calculada, sendo o valor encontrado igual a 3,5 x 10-7 m2/s.

Externamente, as paredes laterais, frontal e traseira do baú são revestidas por chapas

frisadas de alumínio anodizado. O teto é revestido por chapas lisas de alumínio

anodizado e o piso é constituído por um painel compensado de madeira.

Os parâmetros relativos à transferência de calor por radiação para os materiais que

compõem as superfícies externas das paredes do baú estão mostrados na Tabela 5.5.


Tabela 5.5 – Propriedades óticas dos materiais e coberturas das superfícies externas

Parâmetro ValorEmissividade da superfície externa da parede 1 0,44Absortividade da superfície externa da parede 1 0,44Emissividade da superfície externa das paredes 3 a 6 0,44

As superfícies externas e internas das paredes, essas últimas revestidas com placas em

P.R.F.V, foram consideradas isotérmicas.

A Tabela 5.6 mostra as temperaturas superficiais das paredes medidas, utilizadas como

valores iniciais na simulação. A temperatura da superfície interna da parede 3 foi

estimada, devido à impossibilidade de alcançar o fundo da carroceria.

Tabela 5.6 – Temperaturas iniciais das superfícies externas e internas

Temperatura°C °C

Parede/ Nº Superfície Superfície Superior/1 54,0 14,0Inferior/2 32,0 11,0Traseira/6 51,0 11,0Frontal/5 25,0 11,0

Lateral esquerda/3 28,0 11,0Lateral direita/4 26,0 11,0

Condições ambientais internas

O baú carrega uma carga de carne resfriada com formato de um paralelepípedo, que está

posicionado horizontalmente em seu interior. As dimensões desta carga foram

estimadas e correspondem a um bloco com as dimensões apresentadas na Tabela 5.7.

Tabela 5.7 – Parâmetros dimensionais da carga

Parâmetro ValorComprimento 7,2 mLargura 1,3 mAltura 1,3 m

O ventilador e o equipamento de refrigeração permaneceram desligados. Com isso a

condição de movimentação do ar no interior do baú foi considerada estacionária, sendo

a quantidade de energia trocada com o evaporador nula.

A temperatura inicial do ar ambiente interno era igual a 10°C e a da carga era de 9 °C.


As propriedades térmicas para a carga foram obtidas em Singh (1998), e são mostradas

na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 – Parâmetros para a carga

Carga ValorTemperatura média da superfície da carga 9° CCondutividade térmica 0,48 W/mKDifusidade térmica 1,32 x 10E-7

O programa computacional contabiliza apenas a radiação que incide sobre o teto do baú.

Os parâmetros referentes ao calor gerado por essa radiação constam da Tabela 5.9.

Os valores para os coeficientes de Bennett são referentes ao mês de janeiro, conforme

Pereira (2002). O valor da insolação diária em média mensal é válido para a cidade de

Lavras (MG) e foram obtidos a partir das Normais Climatológicas, DNMET (1992).

Tabela 5.9 – Parâmetros relacionados a radiação solar absorvida

Parâmetro ValorCoeficientes empíricos da equação de Bennett

a 0,225b 0,4812c 0,0007

Insolação diária em média mensal (horas) 187,9

Considerações

Nesta simulação matemática, a temperatura da superfície da carga foi obtida adotando-

se o modelo do sólido semi-infinito com superfície em contato com um fluído (caso 3,

conforme apresentado no Capítulo 4).

Embora a carne estivesse acondicionada em peças individuais, no modelo matemático

adotou-se a forma de um paralelepípedo. Para determinação de seu volume, tomou-se a

massa total de carne embarcada (13.125 kg) que dividida por sua densidade (1.086

kg/m3) fornecia o volume equivalente, da ordem aproximada de 12 m3.

Resultados Obtidos

O tempo de simulação foi fixado em 25 minutos, cujos resultados para as temperaturas

das superfícies externas das paredes são apresentados na Tabela 5.10 e no gráfico da

Figura 5.6.


Tabela 5.10 – Temperaturas superficiais externas das paredes

Figura 5.6 – Gráfico das temperaturas superficiais externas das paredes

Tempo Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 Text 5 Text 6(s) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C)

0 54,0 32,0 51,0 25,0 28,0 26,02 55,0 28,2 26,4 24,1 24,0 23,73 55,1 27,9 25,6 24,0 23,8 23,64 55,1 27,6 25,1 24,0 23,6 23,55 55,1 27,3 24,8 24,0 23,5 23,46 55,1 27,1 24,5 24,0 23,5 23,47 55,1 26,9 24,4 24,0 23,4 23,48 55,0 26,8 24,3 24,0 23,4 23,39 55,0 26,7 24,2 24,0 23,4 23,310 54,9 26,6 24,2 24,0 23,3 23,311 54,8 26,5 24,1 24,0 23,3 23,312 54,8 26,5 24,1 24,0 23,3 23,313 54,7 26,4 24,1 24,0 23,3 23,314 54,6 26,4 24,1 24,0 23,3 23,315 54,5 26,3 24,1 24,0 23,3 23,316 54,4 26,3 24,1 24,0 23,3 23,317 54,2 26,2 24,1 24,0 23,3 23,318 54,1 26,2 24,1 24,0 23,3 23,319 54,0 26,2 24,1 24,0 23,3 23,320 53,9 26,2 24,1 24,0 23,3 23,321 53,7 26,1 24,1 24,0 23,3 23,322 53,6 26,1 24,0 24,0 23,3 23,323 53,5 26,1 24,0 24,0 23,3 23,324 53,3 26,1 24,0 24,0 23,3 23,325 53,2 26,1 24,0 24,0 23,3 23,3


Analisando-se o comportamento das temperaturas das superfícies externas, verifica-se

uma pequena diminuição ao longo do tempo da ordem de 2ºC para as superfícies do

piso e da porta traseira. Para as outras superfícies, a redução do valor das temperaturas é

ainda menor. No teto, o fator preponderante é a incidência da radiação solar, que

justifica os elevados níveis de temperatura encontrados.

Deve-se salientar, ainda, que o modelo não avaliou corretamente a temperatura da

superfície traseira (Text3), conforme pode ser constatado nas duas primeiras linhas da

Tabela 5.10, porque este prevê a incidência de radiação solar somente sobre o teto.

Durante os ensaios, foi constatada a incidência de radiação solar nessa superfície de

forma significativa.

A evolução temporal das temperaturas da superfície da carga, do ar interno e das

superfícies internas das paredes são apresentados na Tabela 5.11 e no gráfico da Figura

5.7.

Tabela 5.11 – Temperaturas superficiais internas das paredes, do ar interno e da carga

Tempo Tint 1 Tint 2 Tint 3 Tint 4 Tint 5 Tint 6 Tar int Tcarga (s) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C)0 14,0 11,0 11,0 11,0 11,0 11,0 10,0 9,02 14,7 12,5 13,7 12,1 12,2 12,1 11,4 9,03 14,8 12,7 13,7 12,3 12,4 12,3 11,3 9,04 14,9 12,9 13,8 12,5 12,5 12,4 11,4 9,15 15,0 13,0 13,8 12,6 12,6 12,6 11,5 9,16 15,1 13,2 13,8 12,8 12,8 12,7 11,6 9,17 15,3 13,3 13,8 12,9 12,9 12,8 11,7 9,18 15,4 13,4 13,9 13,0 13,0 13,0 11,7 9,19 15,5 13,5 13,9 13,1 13,1 13,1 11,8 9,110 15,6 13,6 13,9 13,2 13,2 13,2 11,9 9,111 15,7 13,7 14,0 13,3 13,3 13,3 11,9 9,112 15,7 13,7 14,0 13,3 13,3 13,3 11,9 9,113 15,8 13,7 14,0 13,4 13,4 13,4 12,0 9,114 15,9 13,8 14,0 13,5 13,5 13,4 12,0 9,115 16,0 13,9 14,1 13,6 13,6 13,5 12,1 9,216 16,1 13,9 14,1 13,7 13,6 13,6 12,1 9,217 16,2 14,0 14,1 13,8 13,7 13,7 12,2 9,218 16,2 14,1 14,2 13,8 13,8 13,7 12,2 9,219 16,3 14,1 14,2 13,9 13,8 13,8 12,3 9,220 16,4 14,2 14,2 14,0 13,9 13,9 12,3 9,221 16,5 14,2 14,3 14,0 14,0 13,9 12,3 9,222 16,6 14,3 14,3 14,1 14,0 14,0 12,4 9,223 16,6 14,3 14,3 14,2 14,1 14,0 12,4 9,224 16,7 14,3 14,4 14,2 14,1 14,1 12,4 9,225 16,8 14,4 14,4 14,3 14,2 14,2 12,5 9,2


Figura 5.7 - Temperaturas superficiais internas das paredes, do ar interno e da carga

A análise das temperaturas das superfícies internas mostra um comportamento bastante

similar. O aumento de suas temperaturas verificado durante o período de simulação,

decorrente da transferência de calor por condução através das paredes, variou na faixa

de 0,8 a 2,1 ºC.

Conforme era esperado, a temperatura superficial interna do teto (Tint1) é superior à das

outras superfícies a despeito da maior espessura do isolamento térmico adotado porque

a temperatura externa era bastante elevada.

Para a temperatura do ar interno, constata-se uma elevação de 2,0 °C acima de seus

valores iniciais, evidenciando as trocas térmicas com as superfícies internas das paredes,

enquanto que a temperatura da carga sofreu uma pequena variação durante os 25

minutos.

É importante salientar que, na prática, o equipamento de refrigeração opera conforme a

indicação dos sensores da temperatura do ar interno do baú. De acordo com a faixa de

temperaturas pré-selecionada nos termostatos, o intervalo entre o desligamento e o

religamento do equipamento de refrigeração pode ser menor que o intervalo de tempo

definido nesta simulação.


O comportamento das temperaturas do céu e do ar ambiente externo, assim como a

energia absorvida pela superfície externa do teto decorrente da radiação solar incidente

( sq ) foram mostrados na Figura 5.8.

Figura 5.8 – Temperaturas do céu e do ar ambiente externo e energia solar absorvida pela superfície do teto do baú frigorífico

Análise Final

Na simulação matemática desenvolvida, deve-se avaliar se a capacidade de refrigeração

requerida para atender as condições iniciais pré-definidas pode ser suprida pelo sistema

de refrigeração por absorção.

Na Figura 5.9, a curva que representa o comportamento da carga térmica no interior da

carroceria é representada pela linha contínua. A linha tracejada representa a capacidade

de refrigeração do sistema selecionado. Observa-se que o efeito de refrigeração

desejado atende durante todo o período de simulação à demanda requerida.


Figura 5.9 – Capacidade de refrigeração disponibilizada x demanda por refrigeração

98

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho, foi desenvolvida uma metodologia para análise da viabilidade de

aproveitamento da energia contida nos gases de exaustão de motores diesel, através de

um equipamento de refrigeração por absorção, para condicionamento de produtos

perecíveis em caminhões baú.

A metodologia proposta se baseia na avaliação comparativa entre a carga térmica

requerida, dependente do tipo de produto, temperatura de armazenamento e condições

ambientais típicas encontradas durante o transporte, e a energia disponível nos gases de

exaustão usada como aporte energético no ciclo de refrigeração por absorção.

Essa metodologia, discutida no Capítulo 3, foi implementada em um programa

computacional que permite simular cargas diversas sob diferentes condições de

operação. Para tal, foram desenvolvidas rotinas para aplicação dos modelos

matemáticos em sólidos semi-infinitos e método da capacitância global.

Ensaios realizados em laboratório permitiram a validação das diferentes rotinas

desenvolvidas. Os resultados foram considerados satisfatórios com desvios absolutos

máximos entre os valores das temperaturas experimentais e simuladas inferior a 2,5ºC.

Tais resultados conduzem às seguintes conclusões:

• o aproveitamento dos gases de exaustão de um motor, para geração de efeito de

refrigeração através de um sistema de absorção é viável, para o caso estudado;

• o programa computacional, desenvolvido neste trabalho, calcula a parcela útil da

energia térmica contida nos gases de exaustão de um motor diesel, que pode ser

utilizada para gerar efeito de refrigeração em um equipamento de absorção;

Cap. 6 – Conclusões e considerações finais 99

• o programa computacional, com algumas restrições e ajustes prevê com razoável

precisão a evolução temporal das temperaturas do ar interno e das superfícies

internas e externas das paredes de uma câmara com superfícies internas isotérmicas;

• o modelo matemático desenvolvido apresenta desvios mais significativos entre

valores experimentais e simulados, quando estas envolvem aquecimento de material

orgânico com alto teor de umidade;

Feitas estas colocações, sugere-se para trabalhos futuros a inclusão na modelagem

matemática do termo relativo à troca radiante entre as superfícies internas das paredes,

alteração da rotina de caracterização da carga, dando maior flexibilidade à definição dos

parâmetros geométricos e às especificidades de transporte, como o uso de embalagens

individuais.

Em termos práticos, sugere-se o desenvolvimento e montagem de uma bancada

experimental de um sistema de refrigeração por absorção para trabalhar em conjunto

com um motor Diesel em teste. Dessa forma, o efeito de refrigeração produzido no

evaporador do ciclo pode ser avaliado em função dos diferentes regimes de operação do

motor.

100

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Anexo A.1 – Listagem do programa 108

%========================================================================// %// CTERMICA // %// Programa: Autor: Valbert Garcia Assumpçao // %// // %// Daniel Teixeira Gervasio // %// Vinicius Meireles Ciriaco // %// // %// // %// Mestrado em Engenharia Mecanica - Pontificia Universidade Catolica de Minas Gerais - Brasil // // // %// // %//=======================================================================// clc clear all;clear %======================= Dados dos gases de exaustao do motor ===================== clc massa=input(' Informe a massa de ar dos gases (kg/s): '); T=input(' Informe a temperatura dos gases de saida do motor : '); T=T+273.15; fi=input(' Informe a razao de equivalencia (combustivel/ar): '); R=8314.3; % Constante universal dos gases (Joule/kMol*Kelvin) nCO2=12; nH2O=13; nO2=(18.5*(1-fi))/fi; nN2=69.8/fi; nT=nCO2+nH2O+nO2+nN2; xCO2=nCO2/nT; xH2O=nH2O/nT; xO2=nO2/nT; xN2=nN2/nT; %------------------ Massa molecular ----------------------------------- mCO2=44.01; mH2O=18.015; mO2=31.999; mN2=28.013; %-------------- Calculo de Cp para cada especie ------------------------- cpCO2=(R/mCO2)*(((4.943650540*10^4)*(T^-2))+((-6.264116010*10^2)*(T^-1))+5.301725240+... ((2.503813816*10^-3)*T)+((-2.127308728*10^-7)*(T^2))+((-7.689988780*10^-10)*(T^3))... +((2.849677801*10^-13)*(T^4))); cpH2O=(R/mH2O)*(((-3.947960830*10^4)*(T^-2))+((5.755731020*10^2)...*(T^ 1))+(9.317826530*10^-1)+((7.222712860*10^-3)*T)+((-7.342557370*10^-6)*(T^2))+((4.955043490*10^-9)*(T^3))+((-1.336933246*10^-12)*(T^4))); cpO2=(R/mO2)*(((-3.425563420*10^4)*(T^-2))+((4.847000970*10^2)*(T^-1))+1.119010961... +((4.293889240*10^-3)*T)+((-6.836300520*10^-7)*(T^2))+((-2.023372700*10^-9)*(T^3))... +((1.039040018*10^-12)*(T^4))); cpN2=(R/mN2)*(((2.210371497*10^4)*(T^-2))+((-3.818461820*10^2)*(T^-1))+6.082738360... +((-8.530914410*10^-3)*T)+((1.384646189*10^-5)*(T^2))+((-9.625793620*10^-9)*(T^3))... +((2.519705809*10^-12)*(T^4))); cpTot=((xCO2*cpCO2)+(xH2O*cpH2O)+(xO2*cpO2)+(xN2*cpN2)) % (Joule/kg*Kelvin);


qEX=massa*cpTot*(T-423.15); % (Watts) disp(' ') disp(' ') disp([' Energia disponivel nos gases de exaustao: ', num2str(qEX), ' W' ]); disp(' ') disp(' ') efet=input(' Informe a efetividade do trocador de calor '); disp(' ') qG=qEX*efet; % (Watts) COP=input(' Informe o coeficiente de performance do equipamento de refrigeraçao '); disp(' ') qEV=qG*COP; % (Watts) disp(' ') disp([' Efeito de refrigeraçao no evaporador: ', num2str(qEV), ' W' ]); disp(' ') disp(' ') disp(' ') %================================= Latitude ================================== disp(' LATITUDE') graus=input(' Digite os graus: '); if (graus>90)|(graus<-90) while (graus>90)|(graus<-90) errordlg('Dado incorreto!','LATITUDE, Graus') disp(' Dado incorreto!') graus=input(' Digite os graus novamente: '); disp(' ') end end minutos=input(' Digite os minutos: '); if (minutos>60)|(minutos<-60) while (minutos>60)|(minutos<-60) errordlg('Dado incorreto!','LATITUDE, Minutos') disp(' Dado incorreto!') minutos=input(' Digite os minutos novamente: '); disp(' ') end end disp(' ') latitude=graus+minutos/60; %================================ Longitude ================================= disp(' LONGITUDE') graus=input(' Digite os graus: ');


if (graus>360)|(graus<0) while (graus>360)|(graus<0) errordlg('Dado incorreto!','LONGITUDE, Graus') disp(' Dado incorreto!') graus=input(' Digite os graus novamente: '); disp(' ') end end minutos=input(' Digite os minutos: '); if (minutos>60)|(minutos<0) while (minutos>60)|(minutos<0) errordlg('Dado incorreto!','LONGITUDE, Graus') disp(' Dado incorreto!') minutos=input(' Digite os minutos novamente: '); disp(' ') end end disp(' ') longitude=graus+minutos/60; %================================ Altitude ================================== disp(' ALTITUDE') altitude=input(' Informe a altitude em metros: '); altitude=altitude/1000; disp(' ') %============================= Umidade Relativa =============================== disp(' UMIDADE RELATIVA DO AR') umidader=input(' Digite o valor da umidade relativa do ar em(%): '); if (umidader>100)|(umidader<1) while (umidader>100)|(umidader<1) errordlg('Dado incorreto!','UMIDADE RELATIVA DO AR') disp(' Dado incorreto!'); umidader=input(' Digite o dado novamente: '); disp(' ') end end disp(' ') umidader=umidader/100; %==================================Mes e dia================================= disp(' TEMPORAIS') mes=input(' Informe a quantidade de dias no mes (28 - 29 - 30 - 31): '); if (mes~=28)|(mes~=29)|(mes~=30)|(mes~=31) while (mes~=28)|(mes~=29)|(mes~=30)|(mes~=31) disp(' Dado incorreto!') mes=input(' Digite novamente a quantidade de dias no mes (28 - 29 - 30 - 31): '); disp(' ') end end disp(' ') dia=input(' Informe o dia (0 ate 365): '); if (dia>366)|(dia<1) while (dia>366)|(dia<1) errordlg('Dado incorreto!','Dia do ano') disp(' Dado incorreto!') dia=input(' Digite novamente o dia (0 ate 365): '); disp(' ') end


end disp(' ') hora=input(' Informe a hora (HH): '); if (hora>24)|(hora<0) while (hora>24)|(hora<0) errordlg('Dado incorreto!','Hora') disp(' Dado incorreto!') hora=input(' Digite novamente a hora (0 ate 24): '); disp(' ') end end disp(' ') %================================== Temperaturas ============================= disp(' TEMPERATURAS') tmax=input(' Informe a temperatura maxima: '); tmin=input(' Informe a temperatura minima: '); if tmin>=tmax while tmin>=tmax errordlg('Temperatura minima deve ser menor que a maxima!','TEMPERATURAS') disp(' Temperatura minima deve ser menor que a maxima!') tmin=input(' Informe a temperatura minima: '); disp(' ') end end %================================= Hora Solar ================================ hs=hora; deltat=tmax-tmin; tambiente=tmax-(deltat/2)+(deltat/2)*cos((15*((hs)-14)*pi)/180) pressaosat=7*10^(-8)*tambiente^3+7*10^(-8)*tambiente^2+tambiente*6*10^(-5)+0.0005; pressaov=pressaosat*umidader; %================================ Calculo do TDP ============================= pressaovv=pressaov*1000; tdp=0.0065*pressaovv^5 - 0.1595*pressaovv^4 + 1.5601*pressaovv^3 - 7.9701*pressaovv^2+25.739... *pressaovv - 12.192; %========================== Calculo da Temperatura do Ceu ======================== tambiente=tambiente+273.15; tceu=tambiente*(0.8+(tdp/250))^0.25; tempceu=tceu-273.15; disp([' Temperatura do ceu : ', num2str(tempceu)]) %================================= Carroceria ================================ disp(' ') disp(' CALCULO DA CARGA TERMICA PARA A CARROCERIA') disp(' ') vvento=input(' Informe a velocidade do vento em m/s : '); vveiculo=input(' Informe a velocidade do veiculo em km/h: '); vveiculo=vveiculo/3.6; disp([' Velocidade do veiculo em m/s: ', num2str(vveiculo)]) %========================== Definindo a Velocidade Relativa ======================= if (vveiculo==0) vrelat=vvento; else if (vvento>vveiculo)


vrelat=vvento; else vrelat=vveiculo; end end %========================================================================= disp(' ') disp(' CALCULO DOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ') disp(' POR CONVECÇAO ATRAVES DAS PAREDES') disp(' ') %======================== Calculo das dimensoes e Area Total ======================= disp(' DIMENSOES DA CARROCERIA') Le=input(' Informe o comprimento externo da carroceria: '); We=input(' Informe a largura externa da carroceria: '); He=input(' Informe a altura externa da carroceria: '); disp(' ') Ae12=We*Le; disp(' Soma das Areas externas 1 e 2') disp([' ',num2str(Ae12)]) disp(' ') Ae34=We*He; disp(' Soma das Areas externas 3 e 4') disp([' ',num2str(Ae34)]) disp(' ') Ae56=Le*He; disp(' Soma das Areas externas 5 e 6') disp([' ',num2str(Ae56)]) disp(' ') Aetotal=(Ae12+Ae34+Ae56)*2; disp(' Area Total da Carroceria') disp([' ',num2str(Aetotal)]) disp(' ') %======================== Dimensoes Internas da Carroceria ======================== for i=1:6 EspI(i)=input([' Informe a espessura para a parede ', num2str(i),' (mm): ']); EspI(i)=EspI(i)./1000; disp([' ',num2str(EspI(i)),' metros']) end Wi=We-(EspI(5)+EspI(6)); Hi=He-(EspI(1)+EspI(2)); Li=Le-(EspI(3)+EspI(4)); fprintf('\n') %=========================== Calculo das Areas Internas ========================== Ai12=Wi*Li; disp(' Soma das Areas internas 1 e 2') disp([' ',num2str(Ai12)]) disp(' ') Ai34=Wi*Hi; disp(' Soma das Areas internas 3 e 4') disp([' ',num2str(Ai34)]) disp(' ') Ai56=Li*Hi; disp(' Soma das Areas internas 5 e 6') disp([' ',num2str(Ai56)]) disp(' ') Ai=(Ai12+Ai34+Ai56)*2; disp(' Area Interna') disp([' ',num2str(Ai)])


disp(' ') %============= Calculo do coeficiente transferencia de calor por radiaçao externo ============= emissividadeext1=input(' Informe o valor da emissividade da superficie externa 1: '); emissividadeext=input(' Informe o valor da emissividade para demais superficies externas: '); absortext1=input(' Informe a absortividade da superficie externa 1: '); tal=5.6697*10^(-8); disp(' ') %=========================== PAREDES EXTERNAS ============================ for n=1:6 disp(' ') disp('Parede 1: teto ') disp('Parede 2: piso ') disp('Parede 3: lateral direita ') disp('Parede 4: lateral esquerda ') disp('Parede 5: traseira ') disp('Parede 6: frente ') fprintf('\n') Text(n)=input([' Informe a temperatura superficial externa da parede ',num2str(n),': ']); Text(n)=Text(n)+273.15; %========================================================================= disp(' '); if (vrelat==0) x3=0; y3=1; if (n==1)|(n==2) z3=1; s3=0; else z3=0; s3=1; end else x3=1; y3=0; if (n==1)|(n==2)|(n==5)|(n==6) z3=1; s3=0; else z3=0; s3=1; end end L(n)=Le*(x3)*(z3)+(We/2)*(x3)*(s3)+((Le*We)/((2*We)+(2*Le)))*(y3)*(z3)+He*(y3)*(s3); tfluext(n)=(Text(n)+tambiente)/2; betae(n)=1/tfluext(n); %=============================== Calculo do Ro =============================== ro(n)=351.92*tfluext(n)^(-1.0017); %========================= Calculo do Cp, K e Alfa Externo ======================== cpexterno(n)=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tfluext(n))+(0.7816818*10^(-6)*tfluext(n)^2)... +(-0.4970786*10^(-9)*tfluext(n)^3)+(0.1077024*10^(-12)*tfluext(n)^4); kexterno(n)=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tfluext(n))+(-1.4815235*10^(-7)*tfluext(n)^2)... +(1.73550646*10^(-10)*tfluext(n)^3)+(-1.066657*10^(-13)*tfluext(n)^4)...


+(2.47663035*10^(-17)*tfluext(n)^5); alfaexterno(n)=(kexterno(n)/(ro(n)*cpexterno(n)))/1000; %==================== Calculo da Viscosidade Dinamica e Cinematica =================== viscosidadedin(n)=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tfluext(n))+(-1.17635575*10^(-4)... *tfluext(n)^2)+(1.2349703*10^(-7)*tfluext(n)^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tfluext(n)^4); viscosidadecin(n)=viscosidadedin(n)/(ro(n)*1000000); %============================= Calculo de Prandtl ============================== prandtl(n)=viscosidadecin(n)/alfaexterno(n); %============================= Calculo de Reynolds ============================= reynext(n)=vrelat*L(n)/viscosidadecin(n); %========================================================================= if (Text(n)>tambiente) tx(n)=Text(n)-tambiente; else tx(n)=tambiente-Text(n); end %============================= Calculo de Rayleigh ============================= ra(n)=((9.8*betae(n)*tx(n)*(L(n)^3))/(viscosidadecin(n)*alfaexterno(n))); %=========================== Teste da velocidade relativa ========================== if (vrelat==0) x1=0; if (n==1) y1=0; z1=0; s1=1; else if (n==2) y1=0; z1=1; s1=0; end if (n==3)|(n==4)|(n==5)|(n==6) y1=1; z1=0; s1=0; end end disp(' ') %=============================== Calculo de Nusselt ============================ if (vrelat==0) & (Text(n)>tambiente) x1=0; y1=0; if (n==1) z1=1; s1=0; else z1=0; s1=1; end


if (n==2) z1=0; s1=1; else z1=1; s1=0; end if (n==3)|(n==4)|(n==5)|(n==6) y1=1; z1=0; s1=0; end end else x1=1;y1=0;z1=0;s1=0; end nuext(n)=((0.037*(reynext(n)^(4/5)))*(prandtl(n)^(1/3)))*x1... +(((0.825+((0.387*(ra(n)^(1/6)))/((1+((0.492/prandtl(n))^(9/16)))^(8/27))))^2))*y1... +(0.27*(ra(n)^(1/4)))*s1+(0.15*(ra(n)^(1/3)))*z1; %============================ Impressao de dados =============================== disp([' Superficie externa, face: ', num2str(n)]) disp(' ') disp(' RO Cp K Alfa V ') disp([ro(n);cpexterno(n);kexterno(n);alfaexterno(n);viscosidadecin(n)]') fprintf('\n') disp(' Prandtl Reynolds Rayleigh Nusselt ') disp([prandtl(n);reynext(n);ra(n);nuext(n)]') disp(' ') %=========== Coeficiente externo de transferencia de calor por convecçao e radiacao ========== he(n)=(nuext(n)*kexterno(n))/L(n); disp([' Coeficiente externo de convecçao vale ',num2str(he(n))]); end %========================================================================= hre1=(Ae12)*emissividadeext1*tal*(tceu^2+Text(1)^2)*(tceu+Text(1)); hre3=(Ae34)*emissividadeext*tal*(tceu^2+Text(3)^2)*(tceu+Text(3)); hre4=(Ae34)*emissividadeext*tal*(tceu^2+Text(4)^2)*(tceu+Text(4)); hre5=(Ae56)*emissividadeext*tal*(tceu^2+Text(5)^2)*(tceu+Text(5)); hre6=(Ae56)*emissividadeext*tal*(tceu^2+Text(6)^2)*(tceu+Text(6)); %========================================================================= fprintf('\n') disp(' Coeficiente externo de transferencia de calor por radiaçao para a face 1'); hrext1=hre1/Ae12; disp(hrext1) %================================FIM EXTERNO============================== %===============================INICIO INTERNO ============================ disp(' ') disp(' CALCULO DOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECÇAO') disp(' PARA A SUPERFICIE INTERNA DA PAREDE E SUPERFICIE DA CARGA') disp(' ') %=========================================================================


disp(' ') disp(' DIMENSOES DA CARGA') Lc=input(' Informe o comprimento da carga: '); if (Lc>Li)|(Lc<=0.005) while (Lc>=Li)|(Lc<=0.005) if (Lc<=0.005) errordlg('O valor deve ser maior do que o informado !','DIMENSOES DA CARGA') disp(' *** O valor deve ser maior do que o informado ! ***') Lc=input(' Digite novamente o comprimento da carga: '); else errordlg(['O comprimento da carga nao pode ser maior que ', num2str(Li),' metro(s) !']... ,'DIMENSOES DA CARGA') disp([' *** O comprimento da carga nao pode ser maior que ', num2str(Li),... ' metro(s) ! ***']) Lc=input(' Digite novamente o comprimento da carga: '); disp(' ') end end end disp(' ') Wc=input(' Informe a largura da carga: '); if (Wc>Wi)|(Wc<=0.005) while (Wc>=Wi)|(Wc<=0.005) if (Wc<=0.005) errordlg('O valor deve ser maior do que o informado !','DIMENSOES DA CARGA') disp(' *** O valor deve ser maior do que o informado ! ***') Wc=input(' Digite novamente a largura da carga: '); else errordlg(['A largura da carga nao pode ser maior que ', num2str(Wi),' metro(s) !']... ,'DIMENSOES DA CARGA') disp([' *** A largura da carga nao pode ser maior que ', num2str(Wi)... ,' metro(s) ! ***']) Wc=input(' Digite novamente a largura da carga: '); disp(' ') end end end disp(' ') Hc=input(' Informe a altura da carga: '); if (Hc>Hi)|(Hc<=0.005) while (Hc>=Hi)|(Hc<=0.005) if (Hc<=0.005) errordlg('O valor deve ser maior do que o informado !','DIMENSOES DA CARGA') disp([' *** O valor deve ser maior do que o informado ! ***']) Hc=input(' Digite novamente a altura da carga: '); else errordlg(['A altura da carga nao pode ser maior que ', num2str(Hi),' metro(s) !']... ,'DIMENSOES DA CARGA') disp([' *** A altura da carga nao pode ser maior que ', num2str(Hi),' metro(s) ! ***']) Hc=input(' Digite novamente a altura da carga: '); disp(' ') end end end Ac12=Wc*Lc;


Ac34=Wc*Hc; Ac56=Lc*Hc; Ac=(Ac12+Ac34+Ac56)*2; disp(' ') disp([' Area total da carga e ',num2str(Ac)]) Vc=Wc*Hc*Lc; Ec=Vc/Ac; EW=Wi-Wc; EH=Hi-Hc; EL=Li-Lc; Epp=((EW+EH+EL)/6); Epp=Epp/2; disp(' ') disp([' O espaçamento medio entre a carga e a parede interna e ', num2str(Epp),' metros']) disp(' ') %============================= Condiçoes Internas ============================= qe=input(' Informe a quantidade de calor retirado no evaporador: '); vsaid=input(' Informe a velocidade do ar na saida do evaporador em m/s: '); disp(' ') tarinterno=input(' Informe a temperatura inicial do ar interno: '); ta=tarinterno; tarinterno=tarinterno+273.15; %=========================== CALCULOS DA CARGA =========================== alfacarga=input(' Informe o valor da difusidade termica da carga: '); disp(' ') tempcarga=input(' Informe a temperatura inicial da carga: '); TK=tempcarga; kcarga=input(' Informe o valor da condutividade termica da carga: '); disp(' ') tempcarga=tempcarga+273.15; disp(' ') disp(' ') if (vsaid==0) x2=0; y2=1; else x2=1; y2=0; end vinterna=vsaid/2; tfluc=(tempcarga+tarinterno)/2; betac=1/tfluc; %AR INTERNO


%=========================== Calculo do Ro ar interno =========================== roint=351.92*tarinterno^(-1.0017); %======================== Calculo do Cp, K e Alfa ar interno ======================= cpint=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tarinterno)+(0.7816818*10^(-6)*tarinterno^2)... +(-0.4970786*10^(-9)*tarinterno^3)+(0.1077024*10^(-12)*tarinterno^4); kint=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tarinterno)+(-1.4815235*10^(-7)*tarinterno^2)... +(1.73550646*10^(-10)*tarinterno^3)+(-1.066657*10^(-13)*tarinterno^4)+(2.47663035*10^(-17)... *tarinterno^5); alfaint=(kint/(roint*cpint))/1000; %CARGA %============================= Calculo do Ro carga ============================= roc=351.92*tfluc^(-1.0017); %========================== Calculo do Cp, K e Alfa carga ========================= cpc=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tfluc)+(0.7816818*10^(-6)*tfluc^2)+(-0.4970786*10^(-9)... *tfluc^3)+(0.1077024*10^(-12)*tfluc^4); kc=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tfluc)+(-1.4815235*10^(-7)*tfluc^2)+(1.73550646*10^(-10)... *tfluc^3)+(-1.066657*10^(-13)*tfluc^4)+(2.47663035*10^(-17)*tfluc^5); alfac=(kc/(roc*cpc))/1000; %==================== Calculo da Viscosidade Dinamica e Cinematica ================== viscosidadedinc=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tfluc)+(-1.17635575*10^(-4)*tfluc^2)... +(1.2349703*10^(-7)*tfluc^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tfluc^4); viscosidadecinc=viscosidadedinc/(roc*1000000); %============================ Calculo de Prandtl carga =========================== prandtlc=viscosidadecinc/alfac; %========================== Calculo de Reynolds carga =========================== reyc=vinterna*(Wc/2)/viscosidadecinc; %========================================================================= if (tempcarga>tarinterno) tzc=tempcarga-tarinterno; else tzc=tarinterno-tempcarga; end %=========================== Calculo de Rayleigh carga ========================== rac=(9.8*betac*tzc*(Hc^3))/(viscosidadecinc*alfac); %===================== Calculo de Nusselt para a superficie da carga =================== nuc=((0.037*(reyc^(4/5)))*(prandtlc^(1/3)))*x2... +(((0.825+((0.387*(rac^(1/6)))/((1+((0.492/prandtlc)^(9/16)))^(8/27))))^2))*y2; %========================================================================= disp(' ');


disp(' Superficie Carga') disp(' RO Cp K Alfa V ') disp([roc;cpc;kc;alfac;viscosidadecinc]') fprintf('\n') disp(' Prandtl Reynolds Rayleigh 1 Rayleigh 2 Nusselt ') disp([prandtlc;reyc;rac;nuc;]') fprintf('\n') %========================================================================= hc=(nuc*kc)/(y2*Hc+x2*(Wc/2)); disp(['Coeficiente de transferencia de calor por convecçao para superficie da carga :', num2str(hc)]); disp(' ') %========================================================================= %=========================== CALCULOS INTERNOS =========================== disp(' ') for c=1:6 disp(' ') disp('Parede 1: teto ') disp('Parede 2: piso ') disp('Parede 3: lateral direita ') disp('Parede 4: lateral esquerda ') disp('Parede 5: traseira ') disp('Parede 6: frente ') fprintf('\n') tparedein(c)=input([' Informe a temperatura da superficie interna da parede ', num2str(c)... ,': ']); tparedein(c)=tparedein(c)+273.15; %========================================================================= disp(' '); if (vinterna==0) x7=0; y7=1; if (c==1)|(c==2) z7=1; s7=0; else z7=0; s7=1; end else x7=1; y7=0; if (c==1)|(c==2)|(c==5)|(c==6) z7=1; s7=0; else z7=0; s7=1; end end Lint(c)=Li*(x7)*(z7)+(Hi)*(x7)*(s7)+((Li*Wi)/((2*Wi)+(2*Li)))*(y7)*(z7)+Hi*(y7)*(s7); tflui(c)=(tparedein(c)+tarinterno)/2; betai(c)=1/tflui(c);


%INTERNO %============================ Calculo do Ro interno ============================= roi(c)=351.92*tflui(c)^(-1.0017); %========================= Calculo do Cp, K e Alfa interno ========================= cpi(c)=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tflui(c))+(0.7816818*10^(-6)*tflui(c)^2)+(-0.4970786*10^(-9)*tflui(c)^3)+(0.1077024*10^(-12)*tflui(c)^4); ki(c)=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tflui(c))+(-1.4815235*10^(-7)*tflui(c)^2)+(1.73550646*10^(-10)*tflui(c)^3)+(-1.066657*10^(-13)*tflui(c)^4)+(2.47663035*10^(-17)*tflui(c)^5); alfai(c)=(ki(c)/(roi(c)*cpi(c)))/1000; %=================== Calculo da Viscosidade Dinamica e Cinematica ==================== viscosidadedini(c)=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tflui(c))+(-1.17635575*10^(-4)*tflui(c)^2)... +(1.2349703*10^(-7)*tflui(c)^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tflui(c)^4); viscosidadecini(c)=viscosidadedini(c)/(roi(c)*1000000); %========================== Calculo de Prandtl interno ============================ prandtli(c)=viscosidadecini(c)/alfai(c); %========================== Calculo de Reynolds interno ========================== reyi(c)=vinterna*Lint(c)/viscosidadecini(c); %========================================================================= if (tparedein(c)>tarinterno) tz(c)=tparedein(c)-tarinterno; else tz(c)=tarinterno-tparedein(c); end %============================= Calculo de Rayleigh interno======================== rai(c)=((9.8*betai(c)*tz(c)*(Lint(c)^3))/(viscosidadecini(c)*alfai(c))); %=========================== Teste da velocidade relativa ========================= if (vinterna==0) x8=0; if (c==1) y8=0; z8=0; s8=1; else if (c==2) y8=0; z8=1; s8=0; end if (c==3)|(c==4)|(c==5)|(c==6) y8=1; z8=0; s8=0; end end disp(' ')


else x8=1;y8=0;z8=0;s8=0; end %============================= Calculo de Nusselt ============================== nui(c)=((0.037*(reyi(c)^(4/5)))*(prandtli(c)^(1/3)))*x8... +(((0.825+((0.387*(rai(c)^(1/6)))/((1+((0.492/prandtli(c))^(9/16)))^(8/27))))^2))*y8... +(0.27*(rai(c)^(1/4)))*s8+(0.15*(rai(c)^(1/3)))*z8; %========================================================================= disp(' '); disp(' Superficie Interna') disp(' RO Cp K Alfa V ') disp([roi(c);cpi(c);ki(c);alfai(c);viscosidadecini(c)]') fprintf('\n') disp(' Prandtl Reynolds Rayleigh Nusselt ') disp([prandtli(c);reyi(c);rai(c);nui(c);]') fprintf('\n') %========================================================================= hi(c)=(nui(c)*ki(c))/(Lint(c)); disp([' Coeficiente interno de convecçao e ', num2str(hi(c))]); disp(' ') absortc= emissivc= qr(c)=(absortc*tal*(tparedein(c))^4)-(emissivc*tal*(tempcarga)^4); end qr= (qr(1)+qr(2)+qr(3)+qr(4)+qr(5)+qr(6))/6; %============================== EVAPORADOR ============================= if qe>0 kcarga=kint; alfacarga=alfaint; end %========================================================================= t1=tparedein(1); t2=tparedein(2); t3=tparedein(3); t4=tparedein(4); t5=tparedein(5); t6=tparedein(6); %============================= H da parede interna ============================== he1=he(1); he2=he(2); he3=he(3); he4=he(4); he5=he(5); he6=he(6); hi1=hi(1); hi2=hi(2); hi3=hi(3);


hi4=hi(4); hi5=hi(5); hi6=hi(6); %==========================Fluxo de calor sobre a carga =========================== qc=hc*(tarinterno-tempcarga); qrc=qc+qr; qri=-(qrc*Ac/6)/Ai12; %========================= Calculo do Calor Solar Absorvido ======================= sigma=(23.45*sin(2*pi*((284+dia)/365))); Ws=180*(acos(-tan(latitude*pi/180)*tan(sigma*pi/180)))/pi; bennetta=input(' Informe o coeficiente de Bennett (a): '); disp(' ') bennettb=input(' Informe o coeficiente de Bennett (b): '); disp(' ') bennettc=input(' Informe o coeficiente de Bennett (c): '); disp(' ') gsc=1367; insolacao=input(' Informe o numero de insolacao diaria em media mensal: '); disp(' ') medinsolac=insolacao/mes; Nthor=0.1333*(Ws); disp([' Nthor :', num2str(Nthor)]); hangular=(15*((hora+.5)-12)); % Hora angular a=0.409+(0.5016*sin((Ws-60)*pi/180)); % Ws em Graus disp([' a : ', num2str(a)]); b=0.6609-(0.4767*sin((Ws-60)*pi/180)); disp([' b : ', num2str(b)]); Rt=(pi/24)*(a+(b*cos(hangular*pi/180)))*((cos(hangular*pi/180)-cos(Ws*pi/180))/(sin(Ws*pi/180)... -((pi*Ws/180)*cos(Ws*pi/180)))); disp([' Rt : ', num2str(Rt)]); Hzero=((24*3600*gsc)/pi)*(1+(0.033*(cos((2*pi*dia)/365))))*(cos(latitude*pi/180)*cos(sigma*pi/180)... *sin(Ws*pi/180)+(Ws*pi/180)*sin(latitude*pi/180)*sin(sigma*pi/180)); disp([' H zero : ', num2str(Hzero)]); H=Hzero*(bennetta+(bennettb*(medinsolac./Nthor))+(bennettc.*altitude)); disp([' H : ', num2str(H)]); I=H*Rt; Radsolmedhor=I; if (Radsolmedhor<0) Radsolmedhor=0; end disp([' Radiaçao Solar em media horaria ', num2str(I),' j/m^2']) fprintf('\n') qs=((Radsolmedhor*Ae12)*absortext1)/3600 %========================================================================= alfaI=input(' Informe a difusidade termica para o isolamento das paredes: '); fprintf('\n') kI=input(' Informe a condutividade termica para o isolamento das paredes: '); fprintf('\n') erro=input(' Informe a margem de erro(entre 0 e 1): ');


if (erro>1)|(erro<=0) while (erro>1)|(erro<=0) errordlg('Dado incorreto!','MARGEM DE ERRO') disp(' Dado incorreto!'); erro=input(' Digite o dado novamente: '); disp(' ') end end fprintf('\n') Tm11(1)=Text(1); Tm12(1)=Text(2); Tm13(1)=Text(3); %externo Tm14(1)=Text(4); Tm15(1)=Text(5); Tm16(1)=Text(6); Tm1(1)=tparedein(1); Tm2(1)=tparedein(2); Tm3(1)=tparedein(3); Tm4(1)=tparedein(4); %interno Tm5(1)=tparedein(5); Tm6(1)=tparedein(6); Tmm1(1)=tarinterno; Tc(1)=tempcarga; %=========================== Determinando o delta T ============================= c1=((EspI(1)*hi1)/kI); rI1=1/(2*(c1+1)); dt1=(rI1*EspI(1)^2)/alfaI; c2=((EspI(2)*hi2)/kI); rI2=1/(2*(c2+1)); dt2=(rI2*EspI(2)^2)/alfaI; c3=((EspI(3)*hi3)/kI); rI3=1/(2*(c3+1)); dt3=(rI3*EspI(3)^2)/alfaI; c4=((EspI(4)*hi4)/kI); rI4=1/(2*(c4+1)); dt4=(rI4*EspI(4)^2)/alfaI; c5=((EspI(5)*hi5)/kI); rI5=1/(2*(c5+1)); dt5=(rI5*EspI(5)^2)/alfaI; c6=((EspI(6)*hi6)/kI); rI6=1/(2*(c6+1)); dt6=(rI6*EspI(6)^2)/alfaI; rI7=1/(2*(((EspI(1)*hre1)/(kI*Ai12))+((EspI(1)*he1)/kI)+1)); dt7=(rI7*EspI(1)^2)/alfaI; rI8=1/(2*(((he2*EspI(2))/kI)+1)); dt8=(rI8*EspI(2)^2)/alfaI; rI9=1/(2*(((EspI(3)*hre3)/(kI*Ai34))+((EspI(3)*he3)/kI)+1)); dt9=(rI9*EspI(3)^2)/alfaI; rI10=1/(2*(((EspI(4)*hre4)/(kI*Ai34))+((EspI(4)*he4)/kI)+1));


dt10=(rI10*EspI(4)^2)/alfaI; rI11=1/(2*(((EspI(5)*hre5)/(kI*Ai56))+((EspI(5)*he5)/kI)+1)); dt11=(rI11*EspI(5)^2)/alfaI; rI12=1/(2*(((EspI(6)*hre6)/(kI*Ai56))+((EspI(6)*he6)/kI)+1)); dt12=(rI12*EspI(6)^2)/alfaI; rc=1/((2*Ec*hc)/kcarga); dt13=(rc*Ec^2)/alfacarga; ci=Epp/(kint*Ai); ri=1/(ci*(Ai12*(hi1+hi2)+Ai34*(hi3+hi4)+Ai56*(hi5+hi6)+(hc*Ac))); dt0=(ri*Epp^2)/alfaint; disp(' Valor do Delta T:') v=[dt1 dt2 dt3 dt4 dt5 dt6 dt7 dt8 dt9 dt10 dt11 dt12 dt13 dt0]' deltaT=min(v)*.7; fprintf('\n') disp(deltaT) ttotal=input(' Informe o tempo total de realizaçao do teste (em minutos): '); ttotal=ttotal*60; tempo=deltaT; t=1; h=waitbar(0,'Calculando, por favor aguarde...','color',[0.92 0.91 0.82]); while (tempo<=ttotal) waitbar(tempo/ttotal,h) rI1=((alfaI*deltaT)/EspI(1)^2); rI2=((alfaI*deltaT)/EspI(2)^2); rI3=((alfaI*deltaT)/EspI(3)^2); rI4=((alfaI*deltaT)/EspI(4)^2); rI5=((alfaI*deltaT)/EspI(5)^2); rI6=((alfaI*deltaT)/EspI(6)^2); rc=((alfacarga*deltaT)/Ec^2); ri=((alfaint*deltaT)/Epp^2); ttt=tempo; prof=0; X=prof/(2*((alfacarga*ttt)^0.5)); erfcX=1.5577*(2.718281828^(-0.7182*((X+0.7856)^2))); %Incropera; %erfX=1-(1.5577*(2.718281828^(-0.7182*((X+0.7856)^2)))); %Bejan; Y=(prof/(2*((alfacarga*ttt)^0.5)))+((hc*((alfacarga*ttt)^0.5))/kcarga); erfcY=1.5577*(2.718281828^(-0.7182*((Y+0.7856)^2))); for i=1:500 %================= Temperatura superficie externa, parede (teto) ======================= Tm11(i+1)=(2*rI1)*Tm1(i)+(1-(2*rI1*(((EspI(1)*hre1)/(kI*Ai12))+((EspI(1)*he1)/kI)+1)))*Tm11(i)... +((2*rI1*EspI(1)*hre1)/(kI*Ai12))*tceu+(2*rI1*(EspI(1)*he1)/kI)*tambiente... +((2*rI1*EspI(1))/(kI*Ai12))*qs; teste(7,i)=abs((Tm11(i+1)-Tm11(i))/Tm11(i+1)); if (teste(7,i)<=erro) inter8=Tm11(i); in8=i; valor7=Tm11(i+1);


va7(t)=Tm11(i+1); if (t==1) ext1=Tm11(i+1); end end %==================== Temperatura superficie externa, parede 2 (piso) ================== Tm12(i+1)=(2*rI2)*Tm2(i)+(1-(2*rI2*(((he2*EspI(2))/kI)+1)))*Tm12(i)+((2*rI2*EspI(2)*he2)/kI)... *tambiente; teste(8,i)=abs((Tm12(i+1)-Tm12(i))/Tm12(i+1)); if (teste(8,i)<=erro) inter9=Tm12(i); in9=i; valor8=Tm12(i+1); va8(t)=Tm12(i+1); if (t==1) ext2=Tm12(i+1); end end %=================== Temperatura superficie externa, parede 3(traseira) ================== Tm13(i+1)=(2*rI3)*Tm3(i)+(1-(2*rI3*(((EspI(3)*hre3)/(kI*Ai34))+((EspI(3)*he3)/kI)+1)))... *Tm13(i)+ ((2*rI3*EspI(3)*hre3)/(kI*Ai34))*tceu+(2*rI3*(EspI(3)*he3)/kI)*tambiente; teste(9,i)=abs((Tm13(i+1)-Tm13(i))/Tm13(i+1)); if (teste(9,i)<=erro) inter10=Tm13(i); in10=i; valor9=Tm13(i+1); va9(t)=Tm13(i+1); if(t==1) ext3=Tm13(i+1); end end %=================== Temperatura superficie externa, parede 4 (frontal) ================== Tm14(i+1)=(2*rI4)*Tm4(i)+(1-(2*rI4*(((EspI(4)*hre4)/(kI*Ai34))+((EspI(4)*he4)/kI)+1)))... *Tm14(i)+ ((2*rI4*EspI(4)*hre4)/(kI*Ai34))*tceu+((2*rI4*EspI(4)*he4)/kI)*tambiente; teste(10,i)=abs((Tm14(i+1)-Tm14(i))/Tm14(i+1)); if (teste(10,i)<=erro) inter11=Tm14(i); in11=i; valor10=Tm14(i+1); va10(t)=Tm14(i+1); if(t==1) ext4=Tm14(i+1); end end %================ Temperatura superficie externa, parede 5 (lateral esquerda) =============== Tm15(i+1)=(2*rI5)*Tm5(i)+(1-(2*rI5*(((EspI(5)*hre5)/(kI*Ai56))+((EspI(5)*he5)/kI)+1)))... *Tm15(i)+((2*rI5*EspI(5)*hre5)/(kI*Ai56))*tceu+((2*rI5*EspI(5)*he5)/kI)*tambiente; teste(11,i)=abs((Tm15(i+1)-Tm15(i))/Tm15(i+1)); if (teste(11,i)<=erro) inter12=Tm15(i); in12=i; valor11=Tm15(i+1); va11(t)=Tm15(i+1); if (t==1)


ext5=Tm15(i+1); end end %================ Temperatura superficie externa, parede 6 (lateral direita )=============== Tm16(i+1)=(2*rI6)*Tm6(i)+(1-(2*rI6*(((EspI(6)*hre6)/(kI*Ai56))+((EspI(6)*he6)/kI)+1)))*Tm16(i)+((2*rI6*EspI(6)*hre6)/(kI... *Ai56))*tceu+((2*rI6*EspI(6)*he6)/kI)*tambiente; teste(12,i)=abs((Tm16(i+1)-Tm16(i))/Tm16(i+1)); if (teste(12,i)<=erro) inter13=Tm16(i); in13=i; valor12=Tm16(i+1); va12(t)=Tm16(i+1); if (t==1) ext6=Tm16(i+1); end end %==================== Temperatura superficie interna, parede 1 (teto) ================== Tm1(i+1)=(2*rI1*c1)*Tmm1(i)+(1-(2*rI1*(c1+1)))*Tm1(i)+(2*rI1)*Tm11(i+1); %+2*35*rI1+2*qri*rI1; teste(1,i)=abs((Tm1(i+1)-Tm1(i))/Tm1(i+1)); if (teste(1,i)<=erro) inter2=Tm1(i); in2=i; valor1=Tm1(i+1); va1(t)=Tm1(i+1); if (t==1) int1=Tm1(i+1); end end %=================== Temperatura superficie interna, parede 2 (piso) =================== Tm2(i+1)=(2*rI2*c2)*Tmm1(i)+(1-(2*rI2*(c2+1)))*Tm2(i)+(2*rI2)*Tm12(i+1); %+2*35*rI2+2*qri*rI2; teste(2,i)=abs((Tm2(i+1)-Tm2(i))/Tm2(i+1)); if (teste(2,i)<=erro) inter3=Tm2(i); in3=i; valor2=Tm2(i+1); va2(t)=Tm2(i+1); if (t==1) int2=Tm2(i+1); end end %================== Temperatura superficie interna, parede 3 (traseira) =================== Tm3(i+1)=(2*rI3*c3)*Tmm1(i)+(1(2*rI3*(c3+1)))*Tm3(i)+(2*rI3)*Tm13(i+1); %+2*35*rI3+2*qri*rI3; teste(3,i)=abs((Tm3(i+1)-Tm3(i))/Tm3(i+1)); if (teste(3,i)<=erro) inter4=Tm3(i); in4=i; valor3=Tm3(i+1); va3(t)=Tm3(i+1); if (t==1) int3=Tm3(i+1);


end end %================== Temperatura superficie interna, parede 4 (frontal) =================== Tm4(i+1)=(2*rI4*c4)*Tmm1(i)+(1(2*rI4*(c4+1)))*Tm4(i)+(2*rI4)*Tm14(i+1); %+2*35*rI4+2*qri*rI4; teste(4,i)=abs((Tm4(i+1)-Tm4(i))/Tm4(i+1)); if (teste(4,i)<=erro) inter5=Tm4(i); in5=i; valor4=Tm4(i+1); va4(t)=Tm4(i+1); if (t==1) int4=Tm4(i+1); end end %================ Temperatura superficie interna, parede 5 (lateral esquerda) =============== Tm5(i+1)=(2*rI5*c5)*Tmm1(i)+(1(2*rI5*(c5+1)))*Tm5(i)+(2*rI5)*Tm15(i+1); %+2*35*rI5+2*qri*rI5; teste(5,i)=abs((Tm5(i+1)-Tm5(i))/Tm5(i+1)); if (teste(5,i)<=erro) inter6=Tm5(i); in6=i; valor5=Tm5(i+1); va5(t)=Tm5(i+1); if (t==1) int5=Tm5(i+1); end end %================ Temperatura superficie interna, parede 6 (lateral direita) ================= Tm6(i+1)=(2*rI6*c6)*Tmm1(i)+(1-(2*rI6*(c6+1)))*Tm6(i)+(2*rI6)*Tm16(i+1); %+2*35*rI6+2*qri*rI1; teste(6,i)=abs((Tm6(i+1)-Tm6(i))/Tm6(i+1)); if (teste(6,i)<=erro) inter7=Tm6(i); in7=i; valor6=Tm6(i+1); va6(t)=Tm6(i+1); if (t==1) int6=Tm6(i+1); end end %=========================== Temperatura do ar interno =========================== Tmm1(i+1)=(1-(ri*ci*(Ai12*(hi1+hi2)+Ai34*(hi3+hi4)+Ai56*(hi5+hi6)+(hc*Ac))))*Tmm1(i)... +(ri*ci*hi1*Ai12)*Tm1(i+1)+(ri*ci*hi2*Ai12)*Tm2(i+1)+(ri*ci*hi3*Ai34)*Tm3(i+1)... +(ri*ci*hi4*Ai34)*Tm4(i+1)+(ri*ci*hi5*Ai56)*Tm5(i+1)+(ri*ci*hi6*Ai56)*Tm6(i+1)... +(ri*ci*hc*Ac)*Tc(i)-(ri*ci*qe); teste(13,i)=abs((Tmm1(i+1)-Tmm1(i))/Tmm1(i+1)); if (teste(13,i)<=erro) inter1=Tmm1(i); in1=i; valor13=Tmm1(i+1); va13(t)=Tmm1(i+1); if (t==1) ar1=Tmm1(i+1);


end end %======================= Temperatura da superficie da carga ========================= %Tc(i+1)=((erfX+((2.718281828^((hc*prof/kcarga)+((alfacarga*ttt*hc^2)/kcarga^2)))*erfcY))... *(tempcarga-Tmm1(i+1)))+Tmm1(i+1); % Bejan; Tc(i+1)=((erfcX-((2.718281828^((hc*prof/kcarga)+((alfacarga*ttt*hc^2)/kcarga^2)))*erfcY))... *(Tmm1(i+1)-tempcarga))+tempcarga; % Incropera; %Tc(i+1)=((erfcX-((2.718281828^((hc*prof/kcarga)+((alfacarga*ttt*hc^2)/kcarga^2)))*erfcY))... *(Tmm1(i+1)-tempcarga))+((2*qrc/kcarga)*((alfacarga*ttt/3.1415)^0.5))+tempcarga; %Tc(i+1)=((2*qrc/kcarga)*((alfacarga*ttt/3.1415)^0.5))+tempcarga; %Tc(i+1)=(1-((2*rc*Ec*hc)/kcarga))*Tc(i)+((2*rc*Ec*hc)/kcarga)*Tmm1(i+1); teste(14,i)=abs((Tc(i+1)-Tc(i))/Tc(i+1)); if (teste(14,i)<=erro) inter14=Tc(i); in14=i; valor14=Tc(i+1); va14(t)=Tc(i+1); if (t==1) carg1=Tc(i+1); end end %========================================================================= tes=[teste(1,i) teste(2,i) teste(3,i) teste(4,i) teste(5,i) teste(6,i) teste(7,i) teste(8,i)... teste(9,i) teste(10,i) teste(11,i) teste(12,i) teste(13,i) teste(14,i)]'; fprintf('\n') %disp(' Max teste') spi=max(tes); fprintf('\n') if (spi<=erro) z=i; break end i=i+1; end %================================TABELAS================================= %disp([' Numero maximo de iteracoes: ', num2str(z)]) %fprintf('\n') %i=1:z; %disp(' i Tm11 Tm12 Tm13 Tm14 Tm15 Tm16 Tc') %disp([i;teste(7,i);teste(8,i);teste(9,i);teste(10,i);teste(11,i);teste(12,i);teste(14,i)]') %fprintf('\n') %disp(' i Tm1 Tm2 Tm3 Tm4 Tm5 Tm6 Tmm1') %disp([i;teste(1,i);teste(2,i);teste(3,i);teste(4,i);teste(5,i);teste(6,i);teste(13,i)]') %================================GRAFICOS================================= %fprintf('\n') %disp([' Numero de iterações: ', num2str(in1)]) %fprintf('\n') %disp(' TEMPERATURA DA CARGA'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tempcarga-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor14-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' TEMPERATURA DO AR INTERNO'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tarinterno-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor13-273.15)])


%fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 1'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(1)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor7-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 2'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(2)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor8-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 3'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(3)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor9-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 4'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(4)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor10-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 5'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(5)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor11-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura externa da parede, face 6'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(Text(6)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor12-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 1'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(1)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor1-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 2'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(2)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor2-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 3'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(3)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor3-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 4'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(4)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor4-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 5'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(5)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor5-273.15)]) %fprintf('\n') %disp(' Temperatura do nodo interno, face 6'); %disp([' Temperatura de entrada: ', num2str(tparedein(6)-273.15)]) %disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor6-273.15)]) %================================ Acrescimo =================================


hora2=(tempo/3600)+hora; if (hora2>=24) hora2=hora2-24; end tambiente2=tmax-(deltat/2)+(deltat/2)*cos((15*((hora2)-14)*pi)/180); pressaosat2=7*10^(-8)*tambiente2^3+7*10^(-8)*tambiente2^2+tambiente2*6*10^(-5)+0.0005; pressaov2=pressaosat2*umidader; pressaovv2=pressaov2*1000; tdp2=0.0065*pressaovv2^5 - 0.1595*pressaovv2^4 + 1.5601*pressaovv2^3 - 7.9701*pressaovv2^2+25.739... *pressaovv2 - 12.192; tambiente2=tambiente2+273.15; tceu2=tambiente2*(0.8+(tdp2/250))^0.25; tempceu2(t)=tceu2-273.15; %=========================== CALCULOS EXTERNOS ========================== Text2(1)=valor7; Text2(2)=valor8; Text2(3)=valor9; Text2(4)=valor10; Text2(5)=valor11; Text2(6)=valor12; tfluext2(1)=(Text2(1)+tambiente2)/2; tfluext2(2)=(Text2(2)+tambiente2)/2; tfluext2(3)=(Text2(3)+tambiente2)/2; tfluext2(4)=(Text2(4)+tambiente2)/2; tfluext2(5)=(Text2(5)+tambiente2)/2; tfluext2(6)=(Text2(6)+tambiente2)/2; for e=1:6 betae2(e)=1/tfluext2(e); ro2(e)=351.92*tfluext2(e)^(-1.0017); cpexterno2(e)=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tfluext2(e))+(0.7816818*10^(-6)*tfluext2(e)^2)... +(-0.4970786*10^(-9)*tfluext2(e)^3)+(0.1077024*10^(-12)*tfluext2(e)^4); kexterno2(e)=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tfluext2(e))+(-1.4815235*10^(-7)... *tfluext2(e)^2)+(1.73550646*10^(-10)*tfluext2(e)^3)+(-1.066657*10^(-13)*tfluext2(e)^4)... +(2.47663035*10^(-17)*tfluext2(e)^5); alfaexterno2(e)=(kexterno2(e)/(ro2(e)*cpexterno2(e)))/1000; viscosidadedin2(e)=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tfluext2(e))+(-1.17635575*10^(-4)... *tfluext2(e)^2)+(1.2349703*10^(-7)*tfluext2(e)^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tfluext2(e)^4); viscosidadecin2(e)=viscosidadedin2(e)/(ro2(e)*1000000); prandtl2(e)=viscosidadecin2(e)/alfaexterno2(e); reynext2(e)=vrelat*L(e)/viscosidadecin2(e); if (Text2(e)>tambiente2)


tx2(e)=Text2(e)-tambiente2; else tx2(e)=tambiente2-Text2(e); end ra2(e)=((9.8*(betae2(e)*tx2(e))*(L(e)^3))/(viscosidadecin2(e)*alfaexterno2(e))); if (vrelat==0) x12=0; if (e==1) y12=0; z12=0; s12=1; else if (e==2) y12=0; z12=1; s12=0; end if (e==3)|(e==4)|(e==5)|(e==6) y12=1; z12=0; s12=0; end end %=========================== Nusselt Externo 2 ============================== if (vrelat==0) & (Text2(e)>tambiente2) x12=0; y12=0; if (e==1) z12=1; s12=0; else z12=0; s12=1; end if (e==2) z12=0; s12=1; else z12=1; s12=0; end if (e==3)|(e==4)|(e==5)|(e==6) y12=1; z12=0; s12=0; end end else x12=1;y12=0;z12=0;s12=0; end nuext2(e)=((0.037*(reynext2(e)^(4/5)))*(prandtl2(e)^(1/3)))*x12... +(((0.825+((0.387*(ra2(e)^(1/6)))/((1+((0.492/prandtl2(e))^(9/16)))^(8/27))))^2))*y12... +(0.27*(ra2(e)^(1/4)))*s12+(0.15*(ra2(e)^(1/3)))*z12; he7(e)=(nuext2(e)*kexterno2(e))/L(e); %fprintf('\n')


%disp([' Superficie externa 2, face : ', num2str(e)]) %disp(' ') %disp(' RO Cp K Alfa V ') %disp([ro2(e);cpexterno2(e);kexterno2(e);alfaexterno2(e);viscosidadecin2(e)]') %fprintf('\n') %disp(' Prandtl Reynolds Rayleigh Nusselt ') %disp([prandtl2(e);reynext2(e);ra2(e);nuext2(e)]') %fprintf('\n') %disp([' Coeficiente externo de convecçao: ',num2str(he2(e))]); end he21=he7(1); he22=he7(2); he23=he7(3); he24=he7(4); he25=he7(5); he26=he7(6); hre12=(Ae12)*emissividadeext1*tal*(tceu2^2+Text2(1)^2)*(tceu2+Text2(1)); hre32=(Ae34)*emissividadeext*tal*(tceu2^2+Text2(3)^2)*(tceu2+Text2(3)); hre42=(Ae34)*emissividadeext*tal*(tceu2^2+Text2(4)^2)*(tceu2+Text2(4)); hre52=(Ae56)*emissividadeext*tal*(tceu2^2+Text2(5)^2)*(tceu2+Text2(5)); hre62=(Ae56)*emissividadeext*tal*(tceu2^2+Text2(6)^2)*(tceu2+Text2(6)); %===================================AR INTERNO============================ tarinterno2=valor13; %========================== Calculo do Ro ar interno ============================= roint2=351.92*tarinterno2^(-1.0017); %======================= Calculo do Cp, K e Alfa ar interno ========================= cpint2=(0.103409*10)+(-0.2848870*10^(-3)*tarinterno2)+(0.7816818*10^(-6)*tarinterno2^2)... +(-0.4970786*10^(-9)*tarinterno2^3)+(0.1077024*10^(-12)*tarinterno2^4); kint2=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tarinterno2)+(-1.4815235*10^(-7)*tarinterno2^2)... +(1.73550646*10^(-10)*tarinterno2^3)+(-1.066657*10^(-13)*tarinterno2^4)+(2.47663035*10^(-17)... *tarinterno2^5); alfaint2=(kint2/(roint2*cpint2))/1000; %================================== CARGA ================================ Tc2=valor14; tempcarga2=Tc2-273.15; kcarga2=kcarga; alfacarga2=alfacarga; tfluc2=(Tc2+tarinterno2)/2; betac2=1/tfluc2; roc2=351.92*tfluc2.^(-1.0017); cpc2=(0.103409*10)+(-0.2848870*10^(-3)*tfluc2)+(0.7816818*10^(-6)*tfluc2^2)+(-0.4970786*10^(-9)... *tfluc2^3)+(0.1077024*10^(-12)*tfluc2^4);


kc2=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tfluc2)+(-1.4815235*10^(-7)*tfluc2^2)... +(1.73550646*10^(-10)*tfluc2^3)+(-1.066657*10^(-13)*tfluc2^4)+(2.47663035*10^(-17)*tfluc2^5); alfac2=(kc2/(roc2*cpc2))/1000; viscosidadedinc2=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tfluc2)+(-1.17635575*10^(-4)*tfluc2^2)... +(1.2349703*10^(-7)*tfluc2^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tfluc2^4); viscosidadecinc2=viscosidadedinc2/(roc2*1000000); prandtlc2=viscosidadecinc2/alfac2; reyc2=vinterna*(Wc/2)/viscosidadecinc2; if (Tc2>tarinterno2) tzc2=Tc2-tarinterno2; else tzc2=tarinterno2-Tc2; end rac2=(9.8*betac2*tzc2*(Hc^3))/(viscosidadecinc2*alfac2); nuc2=((0.037*(reyc2^(4/5)))*(prandtlc2^(1/3)))*x2... +(((0.825+((0.387*(rac2^(1/6)))/((1+((0.492/prandtlc2)^(9/16)))^(8/27))))^2))*y2; hc2=(nuc2*kc2)/(y2*Hc+x2*Wc/2); %============================== Calculos Internos ============================== tparedein2(1)=valor1; tparedein2(2)=valor2; tparedein2(3)=valor3; tparedein2(4)=valor4; tparedein2(5)=valor5; tparedein2(6)=valor6; tflui2(1)=(tparedein2(1)+tarinterno2)/2; tflui2(2)=(tparedein2(2)+tarinterno2)/2; tflui2(3)=(tparedein2(3)+tarinterno2)/2; tflui2(4)=(tparedein2(4)+tarinterno2)/2; tflui2(5)=(tparedein2(5)+tarinterno2)/2; tflui2(6)=(tparedein2(6)+tarinterno2)/2; for f=1:6 betai2(f)=1/tflui2(f); roi2(f)=351.92*tflui2(f)^(-1.0017); cpi2(f)=(0.103409*10)+(-0.28488708*10^(-3)*tflui2(f))+(0.7816818*10^(-6)*tflui2(f)^2)... +(-0.4970786*10^(-9)*tflui2(f)^3)+(0.1077024*10^(-12)*tflui2(f)^4); ki2(f)=(-2.276501*10^(-3))+(1.2598485*10^(-4)*tflui2(f))+(-1.4815235*10^(-7)*tflui2(f)^2)... +(1.73550646*10^(-10)*tflui2(f)^3)+(-1.066657*10^(-13)*tflui2(f)^4)+(2.47663035*10^(-17)... *tflui2(f)^5); alfai2(f)=(ki2(f)/(roi2(f)*cpi2(f)))/1000; viscosidadedini2(f)=(-9.8601*10^(-1))+(9.080125*10^(-2)*tflui2(f))+(-1.17635575*10^(-4)... *tflui2(f)^2)+(1.2349703*10^(-7)*tflui2(f)^3)+(-5.7971299*10^(-11)*tflui2(f)^4); viscosidadecini2(f)=viscosidadedini2(f)/(roi2(f)*1000000);


prandtli2(f)=viscosidadecini2(f)/alfai2(f); reyi2(f)=vinterna*Lint(f)/viscosidadecini2(f); if (tparedein2(f)>tarinterno2) tz2(f)=tparedein2(f)-tarinterno2; else tz2(f)=tarinterno2-tparedein2(f); end rai2(f)=(9.8*(betai2(f)*tz2(f))*(Lint(f)^3))/(viscosidadecini2(f)*alfai2(f)); if (vinterna==0) x82=0; if (f==1) y82=0; z82=0; s82=1; else if (f==2) y82=0; z82=1; s82=0; end if (f==3)|(f==4)|(f==5)|(f==6) y82=1; z82=0; s82=0; end end disp(' ') else x82=1;y82=0;z82=0;s82=0; end nui2(f)=((0.037*(reyi2(f)^(4/5)))*(prandtli2(f)^(1/3)))*x82... +(((0.825+((0.387*(rai2(f)^(1/6)))/((1+((0.492/prandtli2(f))^(9/16)))^(8/27))))^2))*y82... +(0.27*(rai2(f)^(1/4)))*s82+(0.15*(rai2(f)^(1/3)))*z82; hi7(f)=(nui2(f)*ki2(f))/(Lint(f)); qr2(f)=(absortc*tal*(tparedein2(f))^4)-(emissivc*tal*(Tc2)^4); end qr7= (qr2(1)+qr2(2)+qr2(3)+qr2(4)+qr2(5)+qr2(6))/6; hi21=hi7(1); hi22=hi7(2); hi23=hi7(3); hi24=hi7(4); hi25=hi7(5); hi26=hi7(6); if qe>0 kcarga2=kint2; alfacarga2=alfaint2; end


%==========================Fluxo de calor sobre a carga =========================== qc7=qc; qrc2=qc7+qr7; qri2=-(qrc2*Ac/6)/Ai12; %qrc=(absortc*tal*(tarinterno2)^4)-(emissivc*tal*(Tc2)^4); %========================= Calculo do Calor Solar Absorvido ======================= hangular=(15*((hora2+.5)-12)); % Hora angular Rt=(pi/24)*(a+(b*cos(hangular*pi/180)))*((cos(hangular*pi/180)-cos(Ws*pi/180))/(sin(Ws*pi/180)... -((pi*Ws/180)*cos(Ws*pi/180)))); I=H*Rt; Radsolmedhor2=I; if (Radsolmedhor2<0) Radsolmedhor2=0; end qs2=((Radsolmedhor2*Ae12)*absortext1)/3600; %============================= Fim do Acressimo ============================= c12=((EspI(1)*hi21)/kI); rrI12=1/(2*(c12+1)); dt122=(rrI12*EspI(1)^2)/alfaI; c22=((EspI(2)*hi22)/kI); rrI22=1/(2*(c22+1)); dt222=(rrI22*EspI(2)^2)/alfaI; c32=((EspI(3)*hi23)/kI); rrI32=1/(2*(c32+1)); dt322=(rrI32*EspI(3)^2)/alfaI; c42=((EspI(4)*hi24)/kI); rrI42=1/(2*(c42+1)); dt422=(rrI42*EspI(4)^2)/alfaI; c52=((EspI(5)*hi25)/kI); rrI52=1/(2*(c52+1)); dt522=(rrI52*EspI(5)^2)/alfaI; c62=((EspI(6)*hi26)/kI); rrI62=1/(2*(c62+1)); dt622=(rrI62*EspI(6)^2)/alfaI; rrI72=1/(2*(((EspI(1)*hre12)/(kI*Ai12))+((EspI(1)*he21)/kI)+1)); dt722=(rrI72*EspI(1)^2)/alfaI; rrI82=1/(2*(((he22*EspI(2))/kI)+1)); dt822=(rrI82*EspI(2)^2)/alfaI; rrI92=1/(2*(((EspI(3)*hre32)/(kI*Ai34))+((EspI(3)*he23)/kI)+1)); dt922=(rrI92*EspI(3)^2)/alfaI; rrI102=1/(2*(((EspI(4)*hre42)/(kI*Ai34))+((EspI(4)*he24)/kI)+1)); dt1022=(rrI102*EspI(4)^2)/alfaI;


rrI112=1/(2*(((EspI(5)*hre52)/(kI*Ai56))+((EspI(5)*he25)/kI)+1)); dt1122=(rrI112*EspI(5)^2)/alfaI; rrI122=1/(2*(((EspI(6)*hre62)/(kI*Ai56))+((EspI(6)*he26)/kI)+1)); dt1222=(rrI122*EspI(6)^2)/alfaI; rrc2=1/((2*Ec*hc2)/kcarga2); dt1322=(rrc2*Ec^2)/alfacarga2; ci2=Epp/(kint2*Ai); rri2=1/(ci2*(Ai12*(hi21+hi22)+Ai34*(hi23+hi24)+Ai56*(hi25+hi26)+(hc2*Ac))); dt022=(rri2*Epp^2)/alfaint2; v2=[dt122 dt222 dt322 dt422 dt522 dt622 dt722 dt822 dt922 dt1022 dt1122 dt1222 dt1322 dt022]'; deltaT2=min(v2)*.7; fprintf('\n') %============================ Fim do Acrescimo =============================== %======================== Retornando valores calculados ========================== tempo=tempo+deltaT2; deltaT=deltaT2; Tm11(1)=valor7; Tm12(1)=valor8; Tm13(1)=valor9; Tm14(1)=valor10; Tm15(1)=valor11; Tm16(1)=valor12; Tm1(1)=valor1; Tm2(1)=valor2; Tm3(1)=valor3; Tm4(1)=valor4; Tm5(1)=valor5; Tm6(1)=valor6; Tmm1(1)=valor13; Tc(1)=valor14; kcarga=kcarga2; alfacarga=alfacarga2; hc=hc2; kc=kc2; alfac=alfac2; qrc=qrc2; qri=qri2; ci=ci2; c1=c12; c2=c22; c3=c32; c4=c42; c5=c52; c6=c62; he1=he21; he2=he22; he3=he23; he4=he24; he5=he25;


he6=he26; hre1=hre12; hre3=hre32; hre4=hre42; hre5=hre52; hre6=hre62; qs=qs2; QS(t)=qs2; he12(t)=he7(1); he22(t)=he7(2); he32(t)=he7(3); he42(t)=he7(4); he52(t)=he7(5); he62(t)=he7(6); tambiente=tambiente2; tceu=tceu2; ambiente(t)=tambiente2; teceu(t)=tceu2; rI1e(t)=rI1; rI2e(t)=rI2; ra1(t)=ra2(1); ra2(t)=ra2(2); ra3(t)=ra2(3); ra4(t)=ra2(4); ra5(t)=ra2(5); ra6(t)=ra2(6); q1(t)=(kI*Ai12*(valor7-valor1))/EspI(1); q2(t)=(kI*Ai12*(valor8-valor2))/EspI(2); q3(t)=(kI*Ai34*(valor9-valor3))/EspI(3); q4(t)=(kI*Ai34*(valor10-valor4))/EspI(4); q5(t)=(kI*Ai56*(valor11-valor5))/EspI(5); q6(t)=(kI*Ai56*(valor12-valor6))/EspI(6); qtotal(t)=q1(t)+q2(t)+q3(t)+q4(t)+q5(t)+q6(t); hi1=hi21; hi2=hi22; hi3=hi23; hi4=hi24; hi5=hi25; hi6=hi26; alfaint=alfaint2; kint=kint2; qEvap(t)=qEV; t=t+1; end close(h) fprintf('\n') para=t-1; %========================== Fim da devoluçao de valores ========================== fprintf('\n')


disp(' RESULTADOS FINAIS'); fprintf('\n') disp( 'Radiacao solar em media horaria') disp(Radsolmedhor2) fprintf('\n') disp(' TEMPERATURA DA CARGA'); disp([' Valor da temperatura de entrada: ', num2str(TK)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(carg1-273.15)]) disp([' Temperatura encontrada: ', num2str(valor14-273.15)]) fprintf('\n') disp(' TEMPERATURA DO AR INTERNO'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(ta)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ar1-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor13-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 1'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(1)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext1-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor7-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 2'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(2)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext2-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor8-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 3'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(3)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext3-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor9-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 4'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(4)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext4-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor10-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 5'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(5)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext5-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor11-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie externa, parede 6'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(Text(6)-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(ext6-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor12-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 1'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t1-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int1-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor1-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 2');


disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t2-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int2-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor2-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 3'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t3-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int3-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor3-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 4'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t4-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int4-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor4-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 5'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t5-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int5-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor5-273.15)]) fprintf('\n') disp(' Temperatura superficie interna, parede 6'); disp([' Valor inicial de temperatura: ', num2str(t6-273.15)]) disp([' Valor da temperatura no segundo calculo: ', num2str(int6-273.15)]) disp([' Valor final encontrado: ', num2str(valor6-273.15)]) %============================ Impressao de Re-calculo ========================== %============================ Superficie Interna e Carga ========================= disp(' '); disp(' Superficie Carga 2') disp(' RO Cp K Alfa V ') disp([roc2;cpc2;kc2;alfac2;viscosidadecinc2]') fprintf('\n') disp(' Prandtl Reynolds Rayleigh 1 Rayleigh 2 Nusselt ') disp([prandtlc2;reyc2;rac2;nuc2;]') fprintf('\n') disp(['Coeficiente de transferencia de calor por convecçao para superficie da carga :',... num2str(hc2)]); fprintf('\n') disp([' Capacidade calorifica dos gases de exaustao: ', num2str(qEX),' W']); fprintf('\n') disp([' Efeito de refrigeraçao disponivel no evaporador: ', num2str(qEV),' W']); fprintf('\n') esc=(tempo/t)/60; t2=t; tempo=tempo/60; t=1:para; clf h=figure(1); subplot(2,3,6) plot(t*esc,va12(t)-273.15) title ('Tm16 (lat. direita) ') xlabel('Minutos')


grid on axis([0 tempo 20 25]) subplot(2,3,5) plot(t*esc,va11(t)-273.15) title ('Tm15 (lat. esquerda)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 20 25]) subplot(2,3,4) plot(t*esc,va10(t)-273.15) title ('Tm14 (frontal)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 20 25]) subplot(2,3,3) plot(t*esc,va9(t)-273.15) title ('Tm13 (traseira)') xlabel(' ') grid on axis([0 tempo 20 25]) subplot(2,3,2) plot(t*esc,va8(t)-273.15) title ('Tm12 (piso)') xlabel(' ') grid on axis([0 tempo 20 25]) subplot(2,3,1) plot(t*esc,va7(t)-273.15) title ('Tm11 (teto)') xlabel(' ') ylabel('Temperaturas Superficies Externas ') grid on axis([0 tempo 20 50]) h=figure(2); subplot(2,4,8) plot(t*esc,va13(t)-273.15) title ('Tmm1 (ar interno)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 0 20]) subplot(2,4,7) plot(t*esc,va14(t)-273.15) title ('Tc (carga)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 0 20]) subplot(2,4,6) plot(t*esc,va6(t)-273.15) title ('Tm6 (lat. direita)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 0 20]) subplot(2,4,5) plot(t*esc,va5(t)-273.15) title ('Tm5 (lat. esquerda)') xlabel('Minutos') grid on axis([0 tempo 0 20])


subplot(2,4,4) plot(t*esc,va4(t)-273.15) title ('Tm4 (frontal)') xlabel(' ') grid on axis([0 tempo 0 20]) subplot(2,4,3) plot(t*esc,va3(t)-273.15) title ('Tm3 (traseira)') xlabel(' ') grid on axis([0 tempo 0 20]) subplot(2,4,2) plot(t*esc,va2(t)-273.15) title ('Tm2 (piso)') xlabel(' ') axis([0 tempo 0 20]) grid on subplot(2,4,1) plot(t*esc,va1(t)-273.15) title ('Tm1 (teto)') xlabel(' ') ylabel('Temperaturas Superficies Internas ') grid on axis([0 tempo 0 20]) h=figure(3); subplot(1,2,1) plot(t*esc,ambiente(t)-273.15,'r-.',t*esc,teceu(t)-273.15,'b') legend('Ambiente','Ceu') title ('Temperatura do Ceu e Ambiente') xlabel('Minutos') ylabel('Temperatura') grid on axis([0 tempo 15 30]) subplot(1,2,2) plot(t*esc,QS(t)) axis([0 tempo 0 3500]) title ('Calor Solar') xlabel('Minutos') ylabel('W') grid on h=figure(4); plot(t*esc,qtotal(t),'b',t*esc,qEvap(t),'r-.') axis([0 tempo 0 7000]) legend('Carga Termica','Efeito de Refrigeraçao') title ('Balanço de Calor') xlabel('Minutos') ylabel('Watts') grid on

“estudo de viabilidade da recuperaÇÃo de calor … · pontifícia universidade católica de...

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