estudo de estratégias de otimização para poços de petróleo com...

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Estudo de Estratégias de Otimização para Poçosde Petróleo com Elevação por Bombeio de

Cavidades Progressivas

Benno Waldemar Assmann

Orientador: Prof. Dr. Andres Ortiz Salazar

Co-orientador: Prof. Dr. João Alves de Lima

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica da UFRN (área de concentração:Automação e Sistemas) como parte dos re-quisitos para obtenção do título de Doutorem Ciências.

Número de ordem PPgEE: D027Natal, RN, Fevereiro de 2008

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Estudo de Estratégias de Otimização para Poçosde Petróleo com Elevação por Bombeio de

Cavidades Progressivas

Benno Waldemar Assmann

Tese de Doutorado aprovada em 08 de fevereiro de 2008 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

D.Sc. Andres Ortiz Salazar (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

D.Sc. João Alves de Lima (co-orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEM/UFRN

D.Sc. Otacílio da Mota Almeida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UFCE/DEE

D.Sc. Valdir Estevam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Petrobras/E&P/ENGP/EE

D.Sc. André Laurindo Maitelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Aos meus filhos, Felipe e Vitor,minha esposa, Sônia, e minha mãe,

Nilsa, pela paciência, apoio e porsuportarem a minha ausência

durante a realização deste trabalho.Ao meu pai (in memorian), Silvio,

pelo seu inspirador exemplo dededicação e trabalho.

Agradecimentos

Ao meu orientador e ao meu co-orientador, professores Ortiz e João Lima, sou grato pelaorientação, sugestões e incentivo.

Aos colegas da Petrobras, em especial do ENGP/ELV pelo apoio e aos colegas do ATP-MO/OP-CAM e ATP-MO/MI pela presteza na instalação e apoio nos procedimentos decampo.

Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões.

À Petrobras, que financiou, apoiou e incentivou a realização deste trabalho.

Aos colegas do projeto AUTOPOC da UFRN, do qual este trabalho faz parte, especial-mente a sua coordenação, pelo apoio.

Resumo

O sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas, BCP, tem se tornadouma importante tecnologia de produção de poços de petróleo. Na medida em que cresceo uso desta técnica, torna-se cada vez mais útil o conhecimento de seu comportamentodinâmico, a aplicação das tecnologias de controle e o desenvolvimento de sistemas espe-cialistas para dimensionamento dos equipamentos. Este trabalho apresenta o desenvolvi-mento de ferramentas de análise, controle e dimensionamento a serem aplicadas a estemétodo de elevação.

O método de elevação artificial por bombeio de cavidades progressivas é composto poruma bomba de cavidades progressivas instalada dentro do poço na extremidade inferiorda coluna de produção através das quais o fluido é bombeado. A bomba, que consiste deduas peças, um estator e um rotor é acionada através da rotaçao do rotor através de umacoluna de hastes. Os equipamentos de superfície geram e transmitem a rotação para estacoluna de hastes.

Em primeiro lugar, apresenta-se o desenvolvimento de uma modelagem matemáticadinâmica completa do sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas. Estemodelo é simplicado para uso em diversas situações, inclusive a condição de regime per-manente para fins de dimensionamento do sistema. A partir deste modelo matemático foidesenvolvido um simulador dinâmico do sistema capaz de auxiliar na análise do sistemae atuar em conjunto com controladores de forma a permitir o teste e desenvolvimento dealgoritmos de controle.

O desenvolvimento seguinte visa aplicar as técnicas de controle ao sistema de ele-vação por bombeio de cavidades progressivas com a finalidade de otimizar a velocidadede bombeio de forma a se obter produtividade e durabilidade dos componentes de sub-superfície. É feita a linearização do modelo matemático, permitindo aplicar as técnicasconvencionais de controle, incluindo a análise de observabilidade e controlabilidade, es-tabelecendo técnicas de projeto de controle PI. As condições de estabilidade são estabele-cidas em torno do ponto de operação para o modelo linearizado.

É, também, desenvolvido um sistema de controle fuzzy baseado em regras a partir deum sistema de controle PI utilizando uma máquina de inferência baseada nas t-normas deMandami.

A lógica fuzzy também é aplicada no desenvolvimento de um sistema especialista paradimensionamento de BCP baseado em lógica fuzzy.

As técnicas de simulação, linearização e obtenção da função de transferência lineari-zada foram aplicadas a um poço real ao qual foi implementado um sistema de controleconstituído de sensor de pressão de sucção da bomba, controlador industrial e variadorde freqüência. Aplicaram-se as técnicas de projeto de controle PI e controlador fuzzy

ao poço e comparou-se o comportamento dos dois controladores por simulação. A res-posta em malha aberta da função de transferência foi comparada com a resposta em malhaaberta medida no poço, para fins de validação da técnica de modelagem matemática e desimulação utilizadas.

Foi realizado um estudo de caso de dimensionamento de sistema BCP para validaçãodo sistema especialista.

Palavras-chave: Controle de Processo, Controle fuzzy, Elevação Artificial de Petróleo,Bombeio por Cavidades Progressivas, Sistema especialista

Abstract

The progressing cavity pump artificial lift system, PCP, is a main lift system usedin oil production industry. As this artificial lift application grows the knowledge of it’sdynamics behavior, the application of automatic control and the developing of equipmentselection design specialist systems are more useful. This work presents tools for dynamicanalysis, control technics and a specialist system for selecting lift equipments for thisartificial lift technology.

The PCP artificial lift system consists of a progressing cavity pump installed downholein the production tubing edge. The pump consists of two parts, a stator and a rotor, and isset in motion by the rotation of the rotor transmitted through a rod string installed in thetubing. The surface equipment generates and transmits the rotation to the rod string.

First, is presented the developing of a complete mathematical dynamic model of PCPsystem. This model is simplified for use in several conditions, including steady statefor sizing PCP equipments, like pump, rod string and drive head. This model is used toimplement a computer simulator able to help in system analysis and to operates as a wellwith a controller and allows testing and developing of control algorithms.

The next developing applies control technics to PCP system to optimize pumping ve-locity to achieve productivity and durability of downhole components. The mathematicalmodel is linearized to apply conventional control technics including observability andcontrollability of the system and develop design rules for PI controller. Stability condi-tions are stated for operation point of the system.

A fuzzy rule-based control system are developed from a PI controller using a inferencemachine based on Mandami operators.

The fuzzy logic is applied to develop a specialist system that selects PCP equipmentstoo.

The developed technics to simulate and the linearized model was used in an actual wellwhere a control system is installed. This control system consists of a pump intake pressuresensor, an industrial controller and a variable speed drive. The PI control was appliedand fuzzy controller was applied to optimize simulated and actual well operation and theresults was compared. The simulated and actual open loop response was compared tovalidate simulation.

A case study was accomplished to validate equipment selection specialist system.

Keywords: Inteligent Automatic Control, Artificial Lift, Progressing Cavity, Espe-cialist System, Simulator, Fuzzy Logic

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras v

Lista de Tabelas ix

Lista de Símbolos e Abreviaturas xi

1 Introdução 11.1 O Bombeio de Cavidades Progressivas na Indústria do Petróleo . . . . . . 11.2 Justificativa e motivação do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Importância do Controle de Velocidade no Sistema BCP . . . . . . . . . 71.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Apresentação e Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 A elevação de Petróleo 132.1 O poço de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Fases da vida de um poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.1 Perfuração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Completação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3 Produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.4 Abandono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Elevação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.1 Elevação Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2 Elevação Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Simulador Dinâmico BCP 333.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Estrutura do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3 O sistema BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4.1 Motor de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4.2 Propriedades dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4.3 Diferencial de pressão na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

i

3.4.4 Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.4.5 Coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.4.6 Anular Revestimento - coluna de produção . . . . . . . . . . . . 75

3.5 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.6 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.7 Interface Gráfica do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.8 Simplificação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.8.1 Parada com Rotor Preso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.8.2 Parada Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.8.3 Sistema de Controle de Reversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.8.4 Operação Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.9 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4 Controle e Monitoramento 954.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.2 Instrumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.2.1 Registro de nível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.2.2 Medição de pressão de sucção e de recalque da bomba . . . . . . 974.2.3 Medição da Carga Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.4 Medição da potência elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.2.5 Medição de torque e outras possibilidades . . . . . . . . . . . . . 100

4.3 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.3.1 Modelo linear da BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.3.2 Modelo Linear Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.3 Sistema Linearizado no Ponto de Operação . . . . . . . . . . . . 1044.3.4 Bomba Posicionada Acima dos Canhoneados . . . . . . . . . . . 1044.3.5 Bomba Posicionada Abaixo dos Canhoneados . . . . . . . . . . . 1054.3.6 Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.3.7 Resposta em Malha Fechada e Projeto do Controlador . . . . . . 106

4.4 Lógica Fuzzy aplicada ao BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.4.2 Aplicações da Lógica fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.4.3 Fundamentos de Lógica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.4.4 Desenvolvimento de um controlador PI- fuzzy . . . . . . . . . . . 120

4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5 Sistema Especialista para Projeto de BCP 1295.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.2 Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.2.1 Objetivos de um sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.2.2 Características de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . 1305.2.3 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.2.4 Funcionamento de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . 1315.2.5 O uso de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.2.6 Justificativa de um Sistema Especialista de Dimensionamento deBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.3 Dimensionamento do sistema BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.4 Estrutura do sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.5 Critérios de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.6 Dados de Entrada do Usuário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.7 Base de dados de equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.8 Simulação das condições de regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.9 Conjuntos Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1425.10 Base de conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.11 Interface Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.12 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Resultados 1536.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.2 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

6.2.1 Instalações de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1536.2.2 Projeto de controle PI para o Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . 1556.2.3 Especificação do Controlador PI-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . 1656.2.4 Simulação e Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . 1666.2.5 Simulação Comparada em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . 1676.2.6 Codificação e Teste do Controle Fuzzy no Controlador . . . . . . 1676.2.7 Supervisão no SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.2.8 Dados de Campo e Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . 178

6.3 Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.1 Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.2 Características do Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.3 Disponibilidade de Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.4 Detalhamento do Processo de Inferência . . . . . . . . . . . . . . 1846.3.5 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

7 Conclusões e Recomendações 191

Referências bibliográficas 194

A Algoritmo de Controle - Código ACL 205

B Algoritmo de Controle - Código LADDER 213

Lista de Figuras

1.1 Esquema de um poço BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Peças que compõem a bomba de cavidades progressivas - o rotor e o estator 4

2.1 Armadilhas ou Trapas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Armadilhas ou Trapas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Operação de um broca de perfuração e circulação de lama . . . . . . . . 162.4 Canhoneio de um poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5 Esquema de completação típica de um poço surgente . . . . . . . . . . . 182.6 Esquema típico de um poço surgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.7 TPR e IPR de um poço e seu ponto de operação . . . . . . . . . . . . . . 232.8 Completação típica de gas-lift contínuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.9 Operação de válvula de de gas-lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.10 Esquema de uma bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . . . 262.11 Curso descendente da bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . 272.12 Curso ascendente da bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . 272.13 Unidade de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.14 Esquema Típico de Instalação de Fundo de um BCS . . . . . . . . . . . . 292.15 Esquema de Fundo e Superfície de um sistema BCS . . . . . . . . . . . . 302.16 Instalação típica de bombeamento hidráulico a jato . . . . . . . . . . . . 31

3.1 Estrutura do Simulador de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 O sistema BCP e suas partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Acoplamento magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4 Relação entre abc e dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5 Distribuição de velocidade no escoamento anular laminar . . . . . . . . 493.6 Esquema de discretização das equações de conservação . . . . . . . . . 543.7 Esquema de discretização da equação de transporte de gás . . . . . . . . 543.8 Bomba de Cavidades Progressivas Single lobe . . . . . . . . . . . . . . . 563.9 Características de uma bomba BCP 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.10 Cararcterísticas de uma bomba BCP 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.11 Conexões de uma bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.12 Movimento excêntrico do eixo do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.13 Deslocamento da bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.14 Desempenho de bancada de uma bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . 633.15 Setorização de um estágio da bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.16 Variável z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.17 Variável xC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

v

3.18 Variável θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.19 Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição de referência . . 693.20 Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição correspondente

a um ângulo com relação à posição de referência . . . . . . . . . . . . . 703.21 seção transversal do volume da cavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.22 Deformação do elastômero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.23 Esforços na coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.24 Circuito mecânico representando os esforços de torção na coluna de hastes 743.25 Equilíbrio de massas no anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.26 IPR composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.27 Fluxograma de processo de dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . 783.28 Acoplamento entre os diversos subsistemas . . . . . . . . . . . . . . . . 793.29 Fluxograma da Classe SimuladorBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.30 Tela Principal do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.31 Tela de configuração do Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.32 Tela de configuração do Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.33 Tela de configuração da Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.34 Tela de configuração do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.35 Tela de configuração do Reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.36 Tela de configuração do Anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.37 Tela de configuração da Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.1 Instrumentação Ideal para BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2 Diagrama de Blocos em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.3 Conceito de pertinência tradicional (esquerda) e fuzzy (direita) . . . . . . 1184.4 Funções de pertinência usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.5 Fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.6 Esquema Geral de fuzzificação das entradas erro e variação do erro . . . 1254.7 Regras de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.8 Concepção do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.1 Estrutura de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.2 Tela de Apresentação de Dados de Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.3 Tela de Apresentação de Dados de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . . 1425.4 Fuzzificação dos Fatores de Utilização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.5 Fluxograma de Processamento de Informação do Sistema Especialista

para Dimensionamento de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.6 Regras de Produção de Avaliação de Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.7 Regras de Produção de Avaliação de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.8 Regras de Produção de Avaliação de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . 1465.9 Tela Principal do Sistema Especialista DIMBCP . . . . . . . . . . . . . 1485.10 Tela de seleção de Cabeçote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.11 Tela de seleção de coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.12 Tela de seleção de Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.13 Tela de entrada e de Resultados do Sistema Especialista de Dimensiona-mento de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.14 Tela de entrada de outros dados do Sistema Especialista . . . . . . . . . 1525.15 Tela de configuração de faixas de utilização ótimas e toleráveis . . . . . . 152

6.1 Instalações de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1546.2 Variador de Freqüência CFW09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.3 Entradas e Saídas Analógicas e Digitais do VSD . . . . . . . . . . . . . 1566.4 Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.5 Entradas Analógicas do Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . 1576.6 Saídas Analógicas do Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . . 1586.7 Instalação física do controlador, rádio VHF e antena de comunicação . . 1586.8 Ligações entre os equipamentos eletrônicos . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.9 Detalhes da instalação do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1596.10 Detalhes da instalação do VSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.11 Interface gráfica móvel do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.12 Notebook conectado ao controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.13 Conversão de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.14 Resposta de pressão para vários Ki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.15 Resposta de velocidade para vários Ki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.16 Resposta de pressão para vários Kp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.17 Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação da vari-

ação do erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1666.18 Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação de erro 1686.19 Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.20 Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy . . . . . . . . 1696.21 Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy . . . . . . . . 1696.22 Relação de subprogramas na tela do ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . 1726.23 Sub-rotina de controle do programa fuzzy na tela do ACL . . . . . . . . . 1726.24 Rotina de fuzzificação na tela do ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1736.25 Tela de envio do programa para o Controlador . . . . . . . . . . . . . . 1736.26 Tela de teste do programa ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.27 Tela Principal do SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.28 Tela de alarmes do SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.29 Tela de Monitoramento das entradas analógicas do SISAL . . . . . . . . 1766.30 Tela de visualização e configuração de parâmetros do SISAL . . . . . . . 1776.31 Tela de configuração dos parâmetros do controlador fuzzy . . . . . . . . 1776.32 Tela de importação de dados do histórico do SISAL . . . . . . . . . . . . 1786.33 Resposta do controle PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.34 Resposta do controle FUZZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.35 Comparção da resposta de freqüência PI x fuzzy . . . . . . . . . . . . . . 1816.36 Resposta de pressão ao degrau do controle FUZZY . . . . . . . . . . . . 1816.37 Resposta de freqüência ao degrau do controle FUZZY . . . . . . . . . . . 1826.38 Projeto de validação no sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Lista de Tabelas

3.1 Relação de dentes e relação de passos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2 Configuração de parâmetros do simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.1 Especificações de Sobre-sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.2 Limites de fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.3 Procedimento de cálculo das pertinências . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.4 Especificação do controlador PI-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.1 Faixas de Limites Ideais e Toleráveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.2 Regras de Produção para Avaliação de Bombas . . . . . . . . . . . . . . 1445.3 Regras de Produção para avaliação de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . 1455.4 Regras de Produção para Avaliação de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . 147

6.1 Relação entre Ganhos e Amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626.2 Parametrização do controle fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.3 Registros do controlador utilizados no algoritmo . . . . . . . . . . . . . 1716.4 Relação de equipamentos incluídos na análise . . . . . . . . . . . . . . . 1836.5 Resultados dos casos 1 a 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1846.6 Resultados dos casos 5 a 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.7 Resultados dos casos 9 a 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.8 Resultados dos casos 12 a 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.9 Resultados dos casos 16 a 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.10 Resultados dos casos 20 a 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1876.11 Comparação da coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1876.12 Resultados de Análise dos Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

ix

Lista de Símbolos e Abreviaturas

λabcr vetor de fluxos magnéticos do rotor

iabcs vetor de correntes elétricas do estator

rabcr vetor de resistências do enrolamento do rotor

rabcs vetor de resistências do enrolamento do estator

A Conjunto de elementos

Ac área da seção transversal da coluna de produção

Av parâmetro constante da função de efeito de interferência na capacidade da bomba

Aan área do anular entre revestimento e coluna de produção

Bc parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferênciana compressão

Bg fator volume de formação do gás

Bi coeficiente de amortecimento do elemento cilíndrico i da coluna de hastes

Bo Fator volume de formação do óleo

Bv parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferênciana capacidade da bomba

Bτ f parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferênciano torque de fricção

Bob fator volume de formação do óleo na pressão de bolha

C−o−A Método de deffuzificação pelo centro de área

C−o−M Método de defuzificação pelo centro do Máximo

Cc parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função de efeito deinterferência na compressão

Cv parâmetro proporcional à expansão total da função de efeito de interferência nacapacidade da bomba

xi

CAR capacidade térmica do sistema de controle de reversão

Cτ f parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função de efeito deinterferência no torque de fricção

Dh diâmetro da coluna de hastes

Dl diâmetro da luva da haste de bombeio

Dext diâmetro externo do elastômero do estator

Ditbg diâmetro interno da coluna da produção

Drt diâmetro do rotor da bomba

Ec excentricidade da bomba

Eel módulo de elasticidade do elastômero

FUL Fator de utilização da capacidade de carga do cabeçote - adimensional

FUh Fator de utilização das hastes - adimensional

FU∆P Fator de utilização da capacidade de pressão da bomba - Adimensional

FUτ Fator de utilização da capacidade de torque do cabeçote em N.m

Ff Esforço de flutuação

Ff a força de flutuação provocado pelo diferencial de pressão ba luva da haste de bombeio

Fpb fator de pressão de bolha - adimensional

G módulo de cisalhamento do material das hastes

G(s) Função de transferência da planta

H(s) função de transferência do controlador

HL fração volumétrica de líquido - hold-ip

IA(x) Função de pertinência clássica, igual a 1 quando x ∈ IA

Ip índice de produtividade do poço

Irms Corrente elétrica RMS em ampéres

Ji momento de inércia do elemento i

Jm momento de inércia do motor

Jt momento de inércia total

Jcab momento de inércia das engrenagens do redutor do cabeçote

Jpm momento de inércia da poiia motora

Jpr momento de inércia da polia movida

Jsup momento de inércia na superfície

KM ganho o sistema controlado em malha fechada

KS ganho do sistema em malha aberta

Kh constante de mola da coluna de hastes

Ki ganho integral

Kp ganho proporcional

Kli coeficiente de mola de torção do elemento cilíndrico i de haste

Kpd ganho proporcional discreto

LB carga axial no rotor da bomba BCP

LT carga axial total na seção da coluna de hastes

Lcab Capacidade de Carga Axial do Cabeçote em Kg

Ler distância entre o ponto de contato entre rotor e estator e o eixo do rotor

Llr componente da matriz de indutâncias próprias do rotor

Lls componente da matriz de indutâncias próprias do estator

Lop Carga axial de operação suportada pelo cabeçote em Kg

Lrm componente da matriz de indutâncias próprias do rotor

Lrr componente da matriz de indutâncias próprias do rotor

Lsm componente da matriz de indutâncias próprias do estator

Lss componente da matriz de indutâncias próprias do estator

Ltbg comprimento da coluna de produção

M(s) função de transferência global

M−o−M Método de defuzificação pela Média do Máximo

Mo massa molecular do óleo - moles

P(H, t) pressão na cabeça de produção em função do tempo

PD deslocamento volumétrico por rotação da bomba

PR pressão de recalque

PS pressão de sucção

Pb pressão de bolha

Pe pressão estática pseudopermanente

Pr Pressão pseudo-crítica

Pest passo do estator

Prev pressão na válvula de revestimento que dá acesso ao anular do poço

Psat pressão de bolha ou de saturação

Psep pressão de separação

Pstd pressão nas condições standard

Pw f pressão no fundo do poço

Q vazão de escoamento

QT taxa de transferência de calor para o ambiente no sistema de controle de reversão

R constante universal dos gases ideais

RGOp razão gás-líquido bombeada

Rp razão gás-líquido em uma seção da coluna

Rs razão de solubilidadade

T Temperatura

Tr Temperatura pseudo-crítica

Ts constante de tempo do sistema em malha aberta

TAR temperatura do sistema de controle de reversão, temperatura do fluido hidráulicoquando o sistema de controle de reversão for do tipo hidráulico

Tamb temperatura ambiente

Tban temperatura de tese de bancada

Top temperatura de operação da bomba

Tstd temperatura nas condições standard

UAR coeficiente global de transferência de calor do sistema de controle de reversão

Vrms Tensão elétrica RMS em volts

Z fator de compressibilidade do gás real

∆PB diferencial de pressão na bomba

∆PN Diferencial de pressão nominal da bomba

∆Pl diferencial de pressão da luva da haste de bombeio

∆PABT diferencial de pressão de abertura de selo da linha de interferência

∆e variação do erro do sinal com relação ao valor de referência

α fração volumétrica de gás ou de vazios

αsuc fração de gás na sucção da bomba

cosϕ fator de potência do motor de indução

ηsep eficiência de separação de gás

γel coeficiente volumétrico de expansão térmica do elastômero

λar fluxo magnético na fase a do rotor

λas fluxo magnético na fase a do estator

λbr fluxo magnético na fase b do rotor

λbs fluxo magnético na fase b do estator

λcr fluxo magnético na fase c do rotor

λcs fluxo magnético na fase c do estator

Labcrs matriz de indutâncias mútuas rotor-estator

Labcsr matriz de indutâncias mútuas estator-rotor

Labcss matriz de indutâncias próprias do estator

Labcss matriz de indutâncias próprias do rotor

Re número de Reynolds

λabcs vetor de fluxos magnéticos do estator

iabcs vetor de correntes elétricas do rotor

vabcr vetor de tensões elétricas do rotor

vabcs vetor de tensões elétricas do estator

µ viscosidade do fluido

µA(x) Função de pertinência do elemento x ao conjunto A

µB(x) Função de pertinência do elemento x ao conjunto B

µL viscosidade do líquido

µo viscosidade do óleo contendo gás

µw viscosidade da água

µAD coeficiente de atrito dinâmico na área de contato entre o rotor e o estator

µOD viscosidade do óleo morto

µban viscosidade do fluido nas condições de bancada

µop viscosidade do fluido bombeado nas condições de operação

ωr velocidade do rotor do motor elétrico

ωHPmax velocidade máxima de reversão da haste polida

ωHP Velocidade de Rotação da haste polida em rad/s

ωrt velocidade de acionamento do rotor da bomba

ωh velocidade média da coluna de hastes

he nível estático

h nível dinâmico, distância vertical da superfície até o nível de fluido no anular dopoço

h0 nível dinâmico no ponto de operação

φ porosidade da rocha reservatório

ρL massa específica do líquido

ρa massa específica da água

ρm massa específica da mistura gás-óleo

ρGD massa específica do gás dissolvido

ρGF massa específica do gás livre

ρac massaespecífica do aço

ρan massa específica do fluido no anular

ρar massa específica do ar

ρml massa específica da mistura gás-líquido

σel tensão de compressão no elastômero

σesc Tensão de escoamento do material das hastes em Pascal

σop Tensão de operação das hastes em Pascal

τb torque total aplicado na bomba

τAR torque de frenagem fornecido pelo sistema de controle de reversão

τcab Capacidade de Torque do cabeçote em N.m

τhid torque hidráulico no rotor

τhp torque na haste polida

τid tempo de integração discreto

τop Torque de operação em N.m

τrt torque de atrito dunâmico no eixo do rotor

θ ângulo de rotação do elemento cilíndrico i da coluna de haste

θ0 ângulo de torsão da coluna de hastes inicial com rotor preso

θr ângulo do rotor em relação ao eixo de refeência

θest ângulo de giro da linha do diâmetro maior do estator em relação à posição dereferência

θrt ângulo de giro da linha que liga o centro da seção do rotor ao centro do eixo dorotor em relação à posição de referência

ζ fator de amortecimento do sistema controlado em malha fechada

oAPI densidade do óleo na escala API

ain Parâmetros de identificação em um controlador paramétrico

cB capacidade volumétrica da bomba

co fator de compressibilidade do óleo

cp valor sobre-sinal

cr fator de compressibilidade nas condições pseudo-críticas

ct compressibilidade total da rocha reservatório e dos fluidos que contém

dG densidade relativa do gás livre

do densidade relativa do óleo

dGD densidade relativa do gás dissolvido

dGF densidade relativa do gás livre

deltael deformação do elastômero provocada pela interferência do rotor

e1 erro no instante 1

e2 erro no instante 2

fw fração de água

g aceleração da gravidade

h submergência da bomba

hc altura de fluido dentro da colua de produção, ou seja, distância vertical que vai dabomba até a altura de fluido dentro da coluna de produção

hr espessura do reservatório

ie inchamento devido absorção pelo elastômero de frações do fluido bombeado

it coeficiente de expansão total do elastômero

iar corrente da fase a do rotor

ias corrente da fase a do estator

ibr corrente da fase b do rotor

ibs corrente da fase b do estator

icr corrente da fase c do rotor

ics corrente da fase c do estator

kr permeabilidade da rocha reservatório

ku coeficiente de mola de torção unitário

np taxa de redução das polias

nred taxa de redução de velocidade do redutor do cabeçote

pr pressão transiente no reservatório, função do tempo e da distância radial ao centrodo poço

pr(re) pressão na fronteira externa do reservatório ou pressão estática

pr(rw) pressão na fronteira interna do reservatório

pmed pressão medida

pre f set-point de pressão

prt passo do rotor

qb vazão real da bomba

qr vazão do reservatório

qmax vazão máxima do reservatório

qsat vazão de reservatório quando a pressão de fundo é igual a pressão de saturação

qsn vazão de escorregamento nominal nas condições de teste de bancada

r coordenada na direção r no sistema de coordenadas cilíndricas

r1 raio interno

r2 raio externo

re ditância radial da fronteira externa ou de investigação do reesrvatório

rs resistência elétrica do enrolamento do estator

rs resistência elétrica do enrolamento do rotor

rw distância radial da fronteira interna do reservatório

rmax raio em que ocorre a velocidade máxima

tmax duração de tempo entre o início da reversão e o máximo de velocidade de reversãoda haste polida

u sinal de controle

v velocidade de escoamento do fluido

vz velocidade de fluido na direção z

var tensão da fase a do rotor

vas tensão da fase a do estator

vbr tensão da fase b do rotor

vbs tensão da fase b do estator

vcr tensão da fase c do rotor

vcs tensão da fase c do estator

wh peso linear da coluna de hastes

xC distância do centro da seção do rotor ao eixo central do estator

xi Elemento de um conjunto

yG fração molar de gás

A conceito fuzzy aumenta

API densidade do fluido segundo a escalar API

AUTOPOC Projeto de Pesquisa Automação em Elevação de Petróleo, desenvolvido peloPPgEE/UFRN e financiado Por CENPES/PETROBRAS, FINEP e CNPq

BCP Bombeio por cavidades prograssivas

BM Bombeio Mecânico

BSW percentual de água e sedimentos no fluido produzido

D conceito fuzzy diminui

DCA/UFRN Departamento de Computação e Automação da UFRN

M conceito fuzzy mantém

MTBF Tempo médio entre falhas

Pot Potência Elétrica Ativa do Motor em Watts

RGL razão gás líquido

RGO razão entre o volume de gás produzido nas condições normais de pressão e tempe-ratura para o volume de óleo produzido

SISAL Sistema Supervisório para Automação de Poços

t Tempo em seg

VSD variable speed drive - variador de freqüencia

Capítulo 1

Introdução

1.1 O Bombeio de Cavidades Progressivas na Indústriado Petróleo

A elevação de petróleo é o transporte de fluidos do fundo do poço até a superfície.A elevação natural ocorre quando a pressão do reservatório é suficiente para vencer aperda de carga no próprio reservatório, na elevação e na linha de produção que transportao fluido produzido da cabeça do poço às facilidades de produção. Quando a pressão doreservatório é insuficiente para vencer estas perdas de carga é necessária a instalação deum sistema de elevação artificial de petróleo. A elevação artificial pode consistir de umsistema de bombeio de fundo que fornece energia sob forma de pressão ao fluido ou deum sistema de redução de perda de carga por injeção de gás no fundo do poço. Todosos poços precisam de um sistema de elevação artificial a partir de um dado momento desua vida produtiva, pois a tendência é o reservatório ir perdendo energia à medida que suareserva vai sendo produzida [Thomas 2001].

Existem diversos tipos de sistema de elevação artificial. Os principais são o bombeiomecânico, o bombeio centrífugo submerso, o gas lift e o bombeio de cavidades progres-sivas [Skinner 1982].

O bombeio de cavidades progressivas é o mais recente destes sistemas e, portanto, ode menor acúmulo de experiência e domínio tecnológico [Mathews et al. 2002].

Os métodos tradicionais de elevação de petróleo têm, todos eles, limitações que tor-nam seu uso contra-indicado em determinadas situações [Assmann 2005].

O bombeio de cavidades progressivas, por suas características únicas, é o método deelevação mais indicado na produção de óleos muito viscosos ou portadores de grandesteores de areia ou, ainda, em ambientes muito corrosivos. Por outro lado, por questões delimitação no desenvolvimento do elastômero 1 ou do adesivo apropriado para sustentar oelastômero ao tubo estator, sua aplicação é bastante limitada em temperaturas elevadas (>100oC) ou quando o fluido produzido apresenta concentrações, mesmo que relativamentebaixas, de aromáticos, gás sulfídrico, vapor de água e outros gases e contaminantes.Outra

1em geral, borracha nitrilica com médio ou alto teor de acrilonitrila, ou nitrílica hidrogenada, sendomais raramente usados outros materiais tais como o viton

1

2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

limitação deste método é a vazão de bombeio (< 250m3/dia) e a capacidade de suportarelevados diferenciais de pressão (< 250kg f /cm2) [Mathews et al. 2002].

Entretanto, o bombeio de cavidades progressivas é o método que têm mostrado maiorcapacidade de superar suas próprias limitações diante das enormes perspectivas de evolu-ção tecnológica que apresenta. Uma das fronteiras ainda pouco exploradas são a mode-lagem dinâmica, o controle e supervisão automática, especialmente em face da segurançaoperacional, já que o fenômeno denominado reversão da coluna de hastes (back-spin) temprovocado acidentes graves [Mathews et al. 2002].

Diante do custo operacional crescente, a tendência preponderante no desenvolvimentodos métodos de elevação artificial tem sido a sua automatização. O método de elevaçãopor bombeio mecânico (BM) tem sido alvo de aperfeiçoamento contínuo no sistema deautomação. O fato dos poços terrestres serem distribuídos geograficamente em grandesextensões e da sua produção exigir uma máxima continuidade operacional são as princi-pais razões desta tendência. É de grande valia um sistema local de controle do processo deelevação capaz de mantê-lo no ponto ótimo de operação, identificar descontinuidades ope-racionais, retornar rapidamente ao ponto de operação após uma perturbação recuperandoa produção da forma mais rápida possível, bem como diagnosticar a causa de algum pro-blema, transmitindo a um sistema de supervisão avisos de providências a serem tomadas,tais como intervenção de limpeza, manutenção em equipamentos e outros. O bombeiomecânico, método de elevação mais utilizado no mundo todo, é o mais largamente au-tomatizado e já existe um amplo domínio tecnológico e experiência acumulada nesta área[Costa 1995].

O segundo método de elevação mais utilizado, em número de poços, no Brasil é obombeio de cavidades progressivas (11% dos poços). No mudo todo, ele é o quartométodo em número de poços com 6% dos poços, atrás do bombeio mecânico (71%), dobombeio centrífugo submerso (10%) e gas lift (10%). A automação deste sistema ainda seencontra com um nível de desenvolvimento elementar, daí a necessidade de se empreenderpesquisas no sentido de entender melhor o comportamento dinâmico deste sistema e asformas possíveis de otimização do processo segundo diversos critérios, sinalizando ou atémesmo parando o sistema em caso de violação de limites de parâmetros operacionais queindiquem algum problema ou coloquem em risco o operador. As operações de partidae parada em especial, por conta dos riscos em que implicam, tornam muito atrativa suaautomatização [Assmann 2005].

O bombeio por cavidades progressivas (BCP), por conta de sua versatilidade, tem sidoo método de maior expansão no uso em todo o mundo [Mathews et al. 2002]. Daí suaimportância para a indústria do petróleo. A ação de bombeio é promovida por uma bombade cavidades progressivas instalada no fundo do poço [Moineau 1930].

Esta bomba é constituída essencialmente por duas peças, o estator que é um tubo deaço revestido internamente com elastômero formando uma cavidade interna de geometriaespecial e um rotor helicoidal [Cholet 1986]. O rotor é acionado desde a superfície poruma coluna de hastes. O sistema de superfície é constituído por um sistema de transmis-são de movimento rotativo, que transforma a energia mecânica rotativa de um motor deindução em rotação apropriada na haste polida, primeiro elemento da coluna de hastes. Oajuste de rotação deve ser feito de forma que a bomba libere uma vazão e diferencial de

1.2. JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO 3

pressão entre recalque e sucção projetados para o poço.A figura 1.1 mostra esquematicamente um poço equipado com o método de elevação

por bombeio de cavidades progressivas. Ela mostra uma bomba de cavidades progres-sivas instalada na extremidade de uma coluna de produção. O cabeçote de acionamentotransmite a rotação gerada pelo motor para a coluna de hastes. O fluido do reservatórioé alimentado no poço através dos canhoneados. A vazão do reservatório é tanto maiorquanto menor o nível dinâmico de líquido no espaço anular do poço existente entre acoluna de revestimento e a coluna de produção. O nível dinâmico do poço em regimepermanente é aquele que faz igualar a vazão da bomba e a vazão do reservatório. A vazãoda bomba é função da velocidade de rotação do seu rotor. A submergência é a altura defluido acima da sucção da bomba. A figura 1.2 mostra o rotor e o estator que são as peçasque compõe a bomba de cavidades progressivas. O rotor é feito de aço e revestido comcromo duro e tem o formato helicoidal, possuindo uma conexão para haste de bombeio.O estator é um tubo de aço revestido com elastômero (geralmente borracha nitrílica) for-mando uma cavidade helicoidal. Em suas extemidades existem conexões para tubo deprodução. Quando o rotor está inserido dentro do estator, cavidades isoladas são for-madas. Quando o rotor é girado no sentido horário, as cavidades se deslocam de cimapara baixo, promovendo a ação de bombeio.

O bombeio por cavidades progressivas tem desempenho superior aos outros métodosde elevação quando se trata de óleos pesados ou com produção de sólidos. Entretanto, osistema tem limitações de vazão e profundidade, além de ter desempenho relativamentepobre quando o petróleo contém substâncias que alteram as propriedades do elastômero[Mathews et al. 2002].

1.2 Justificativa e motivação do trabalhoO sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas requer intervenção do

operador em diversas situações. O operador dá partida e parada no sistema sempre queé necessária a sua manutenção. A intervenção do operador também é necessária para atroca de polias para ajuste de regime de operação do sistema e, também, para o acompa-nhamento das condições operacionais do poço e da bomba quando é preciso o registro donível dinâmico no anular. Estas operações, portanto, demandam o custo do deslocamentodo operador para a locação do poço o que, além de introduzir riscos à segurança do ope-rador no trajeto, normalmente feito através de veículo automotor, o submete à situaçãobastante arriscada da reversão descontrolada da coluna de hastes [Assmann 2005]. Istotudo faz com que seja particularmente interessante o desenvolvimento de um sistema deautomação para poços produtores de petróleo com elevação por bombeio de cavidadesprogressivas pois, além de manter o poço em condições ideais de operação, o que garanteuma máxima produção e durabilidade do equipamento de subsuperfície, diminui drasti-camente a presença do operador na locação do poço reduzindo o risco de acidentes.

A reversão da coluna de hastes ocorre sempre que se procede à parada do poço pro-dutor por bombeio de cavidades progressivas e ela tem origem na capacidade do sistemaem acumular energia potencial sob duas formas [ISO15136-2 2005]. Uma das formasé advinda da torção da coluna de hastes submetida ao torque de acionamento na haste


Figura 1.1: Esquema de um poço BCP

Figura 1.2: Peças que compõem a bomba de cavidades progressivas - o rotor e o estator

1.2. JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO 5

polida. Na extremidade superior da coluna de hastes, o cabeçote aplica um torque paramanter a coluna sob rotação. Na outra extremidade da coluna de hastes, o rotor aplicaum torque de reação e de sentido oposto provocado pelo atrito mecânico entre o rotor eo estator e pelo diferencial de pressão hidráulico promovido pela bomba. Este binário detorques provoca a torção da longa coluna de hastes que se comporta como uma mola detorção, acumulando energia potencial. A outra forma de acúmulo de energia é provindado diferencial de pressão de operação entre o recalque e a sucção da bomba resultante dadiferença de nível de líquido entre a coluna de produção, que permanece sempre cheiade fluido, e o espaço anular do poço que fica apenas parcialmente cheio de fluido. Estadiferença de pressão, quando o sistema de acionamento para, atua de forma a girar nosentido contrário o rotor e a coluna de hastes [Assmann 2005].

O fenômeno de reversão é particularmente perigoso quando o rotor por qualquer mo-tivo fica preso dentro do estator, provocando o aumento desmedido da torção na colunade hastes, fenômeno denominado "rotor preso".

Para que se possa automatizar o sistema BCP, especialmente no que diz respeito aoajuste automático de regime (rotação da coluna de hastes), dada a complexidade e não-linearidade do sistema, é preciso desenvolver um modelo dinâmico do sistema como umtodo. A modelagem dinâmica permite que se possa simular o comportamento dinâmico dosistema de forma a permitir o projeto do controle automático de velocidade. Permite aindaque se possa testar o desempenho dos algoritmos de controle antes de os instalar no poço,o que tem um custo extremamente elevado. Ainda por cima, o conhecimento do sistemaBCP cresce substancialmente com o desenvolvimento de tal modelo. O simulador aindapermite o teste e comparação de desempenho de controladores disponíveis no mercado eo treinamento na operação do sistema.

O modelo matemático do sistema deve incluir, além do comportamento dinâmico domotor, das partes girantes inclusive da coluna de hastes e do rotor, o escoamento multi-fásico no anular existente entre a coluna de produção e a coluna de hastes, o reservatórioe o anular existente entre o revestimento e a coluna de produção, um modelo para simularo comportamento de interferência entre o rotor e a estator. Esta é uma lacuna existenteno conhecimento científico de um fenômeno extremamente importante para a previsão docomportamento do sistema BCP.

Outro passo importante no desenvolvimento de um simulador é a coleta de dados ca-racterísticos dos equipamentos utilizados no sistema de elevação por BCP, em especialbombas, cabeçotes, hastes e motores. Alguns dados não estão disponíveis em catálo-gos especialmente os relativos à geometria da bomba, pois se trata de segredo industrial.Como eram necessários para a simulação, eles foram inferidos com aproximação atravésde cálculos, porém não serão apresentados neste trabalho em respeito ao direitos de pro-priedade industrial.

O desenvolvimento de um simulador dinâmico de BCP permite que se possa enten-der melhor o funcionamento do sistema e sua interação com o sistema de controle. Osimulador permite ainda o ajuste dos ganhos de um controlador PI previamente a sua im-plementação no poço através de regras de sintonia. Permite também o teste e ajuste deum controlador tipo PI-fuzzy em condições semelhantes. Permite ainda o teste de desem-penho de controladores industriais dedicados e o treinamento de operadores.


O modelo simulado, por ser extremamente complexo, não permite a aplicação dametodologia clássica de análise e projeto de controle PI. Entretanto, é possível aplicar talmetodologia a diversos casos, realizando algumas simplificações. Este mesmo modelopermite a determinação prévia da configuração de ganhos do sistema de controle PI e daconfiguração de fuzzificação do controlador PI-fuzzy.

Um dos fatores mais importantes na aplicação do método de elevação BCP é a segu-rança operacional dos equipamentos de superfície no que diz respeito à reversão da colunade hastes. O desenvolvimento da modelagem dinâmica permite a simulação também dareversão. O modelo de reversão deve permitir a determinação dos níveis máximos de ten-são desenvolvida nas polias durante a reversão de forma a se poder especificar o materiale as dimensões destas de maneira segura sem que haja risco de fragmentação.

Este modelo de reversão acoplado ao comportamento do sistema antireversão tam-bém permite determinar as características ideais deste sistema, especialmente a curva decontra-torque fornecido em função da velocidade e das características de transferência decalor para o ambiente de forma que sejam atendidos os limites de temperatura do fluidohidráulico e de velocidade de reversão das partes girantes.

Como as configurações dos poços, seus níveis de solicitação dos equipamentos, de-sempenho e produtividade são amplamente variáveis torna-se necessária a proposição dediferentes esquemas de instrumentação. Para isso são criadas diversas alternativas deinstrumentação com diferentes capacidades de monitoração, sinalização e atuação e comdiferentes patamares de investimento. Esta análise potencializa a automação numa amplagama de condições, desde poços de baixa produtividade, que justificam apenas sistemasde monitoração mais simples, até sistemas bastante complexos destinados a poços de im-portância vital para os resultados da companhia operadora. A escolha da configuraçãode instrumentação e controle de um poço depende das condições de produtividade, lo-cal da instalação, espaçamento de poços e freqüência de falhas, requerendo uma análiseeconômica.

O simulador permite também o desenvolvimento e aperfeiçoamento de um contro-lador inteligente baseado em regras do tipo PI-fuzzy, que apresenta a vantagem de nãodepender do conhecimento da planta, conhecida apenas com aproximação e, ainda, porser esta não-linear e seu desempenho varia no tempo em função do desgaste natural e dainterferência da bomba. Um controlador PI-fuzzy é mais independente das característicasdo poço e seu ajuste pode ser feito intuitivamente, sem depender do conhecimento daplanta em dado momento.

Os softwares existentes de dimensionamento são na realidade, apenas para verificaçãode dimensionamento, ou seja, é preciso especificar os equipamentos previamente e suasimulação apenas verifica se os equipamentos escolhidos atendem as solicitações previs-tas. Este tipo de software exige do usuário um elevado conhecimento prático e experiênciade forma a evitar que muitas simulações sejam necessárias para se chegar à configuraçãoideal do sistema. É interessante, portanto, dada a dinâmica exigida de campo, em que oscustos de atraso são elevados, especialmente as de sondagem, que se disponha de um soft-ware que escolha automaticamente os equipamentos a partir de uma lista de equipamentosdisponíveis.

1.3. IMPORTÂNCIA DO CONTROLE DE VELOCIDADE NO SISTEMA BCP 7

1.3 Importância do Controle de Velocidade no SistemaBCP

O sistema de otimização do processo de bombeio de cavidades progressivas deve seconcentrar no controle da velocidade de acionamento de modo a manter uma submergên-cia especificada. A submergência é o nível de fluido acima da sucção da bomba. Apressão de sucção é tanto maior quando a submergência da bomba. A variável de entradaé a pressão de sucção da bomba ou outra variável a esta relacionada (torque na haste po-lida, carga na haste polida, corrente do motor, etc.), que deve ser mantida em um valorespecificado que garanta a durabilidade da bomba e a produção ótima. A durabilidadeda bomba é medido pelo tempo entre limpezas ou pelo tempo de operação até a falha.Limpeza é a operação de manutenção de poço que envolve o uso de sonda de workoverpara troca de equipamentos de subsuperfície danificados. A variável controlada é a ve-locidade de rotação do rotor. Se ela for excessiva, a bomba sofrerá desgaste acentuado.Por outro lado, se ela for insuficiente, o poço produzirá aquém de seu potencial. Assim,o sistema se mostra extremamente sensível quanto à sua durabilidade e produtividade àvelocidade de rotação. Em função do nível de interferência entre o rotor e o estator, abomba sofrerá desgaste por atrito assim como as hastes de bombeio, a depender da inten-sidade dos desvios do poço. A interferência entre rotor e estator é a diferença do diâmetrointerno menor da cavidade e o diâmetro externo da seção do rotor. Uma interferêncianegativa ocorre quando o diâmetro do rotor é um pouco menor que o diâmetro do esta-tor, resultando em alguma folga entre as duas partes. Uma interferência positiva ocorrequando o diâmetro do rotor é um pouco maior que o diâmetro da cavidade, resultando emuma compressão do rotor sobre o elastômero que promove a vedação entre as cavidadessucessivas da bomba. A definição da pressão de sucção ótima é uma etapa importantedo processo de ajuste da velocidade de bombeio. O excessivo diferencial de pressão nabomba reduz drasticamente a durabilidade da bomba, de forma que se deve limitar a mí-nima pressão de sucção para garantir este diferencial de pressão máximo. A quantidadeexcessiva de gás na sucção da bomba também é outro fator limitante da pressão ótima deoperação. É importante também que o sistema de controle, monitore as variáveis ope-racionais quanto à violação de limites, permitindo a identificação de situações típicas defalha, tais como, rompimento de correias, rompimento de hastes, nível alto, nível baixo,capacidade insuficiente da bomba, capacidade excessiva da bomba, torque elevado, etc.

1.4 Objetivos

São objetivos deste trabalho:

• desenvolver um modelo dinâmico do sistema de elevação por bombeio de cavidadesprogressivas;

• desenvolver um banco de dados de equipamentos BCP, cabeçotes, bombas e hastes,disponíveis no mercado de forma a servir de base de dados para um simuladordinâmico de BCP e software especialista para dimensionamento de BCP;


• desenvolver um simulador dinâmico de BCP com interface de fácil utilização, deforma a permitir o teste de algoritmos de controle o teste de controladores comer-ciais, e o treinamento de operadores em continuidade às pesquisas do projeto AU-TOPOC (Projeto de Pesquisa Automação em Elevação de Petróleo, desenvolvidopelo PPgEE/UFRN e financiado Por CENPES/PETROBRAS, FINEP e CNPq).

• prover um modelo que permita estudar reversão da coluna de hastes e determinaras solicitações exigidas nas partes girantes de forma a permitir a especificação demateriais destas partes e as características aceitáveis do sistema anti-reversão;

• desenvolver técnicas de projeto PI e procedimento de aplicação de regras de sinto-nia;

• propor alternativas de instrumentação para BCP;• projetar e implementar controlador de PI-fuzzy;• Coletar dados de desempenho em simulação e em campo• Comparar desempenho do controlador PI com o PI-fuzzy;• Desenvolver sistema de dimensionamento de BCP utilizando lógica fuzzy;• implantar o sistema de controle no sistema supervisório.

O algoritmo de controle deve possuir as seguintes características:

• otimize a velocidade visando a maior durabilidade e produção do sistema;• implique no menor custo possível de instalação de sensores, evitando-se ao máximo

a utilização de sensores de fundo.• seja capaz de identificar e diagnosticar causa de falhas e alertar ao sistema de su-

pervisão o momento da falha e a ação requerida assim como para o sistema quandoisto for necessário;

• seja capaz de partir e parar o sistema com segurança evitando os problemas decor-rentes da reversão;

• seja capaz de inferir parâmetros de fundo a partir de parâmetros de superfície.

Ainda será necessário configurar o controle através de um sistema supervisório in-tegrado dedicado a operação de poços, permitindo administrar os alarmes gerados peloscontroladores remotos, registrar histórico de parâmetros operacionais, permitir coman-dos remotos (especialmente a troca de características do sistema, ajustes e comando deparada e partida do sistema), e permitir ao usuário o diagnóstico de desempenho do sis-tema tomando como base os dados históricos de sua operação, mostrando gráficos detendência dos parâmetros de operação [Souza et al. 2006].

1.5 MetodologiaO Simulador dinâmico de BCP foi desenvolvido em linguagem C++ Builder em

trabalho conjunto com o DCA/UFRN (Departamento de Computação e Automação daUFRN) dentro do projeto AUTOPOC. O destaque deste trabalho será a modelagem ma-temática do sistema, cabendo a implementação ao pessoal de apoio do projeto Autopoc.

O banco de dados foi implementado a partir do catálogo dos fabricantes, da litera-tura especializada em elevação de petróleo e a partir dos dados disponíveis no software

1.5. METODOLOGIA 9

PCPump [CFER 2006]. Esta base de dados foi implementada tanto no simulador quantono software de dimensionamento.

O modelo dinâmico do sistema BCP e respectivo simulador deve incluir os seus di-versos subsistemas:

• motor elétrico de indução;• sistema de acionamento (polias e correia, cabeçote)• sistema de hastes;• escoamento multifásico entre coluna de produção e hastes;• bomba (estator e rotor)• anular revestimento-coluna de produção;• reservatório;

As diversas partes do sistema são modelados por equações algébricas e equações dife-renciais, que, juntamente com as condições iniciais e de contorno, constituem um sistemadinâmico não linear. Este sistema de equações diferenciais foi resolvido numericamenteatravés da aproximação por um sistema de equações de diferenças finitas e a soluçãonumérica do sistema algébrico resultante foi obtida.

A base de dados de equipamentos de BCP foi montado a partir dos dados existentesnos catálogos e manuais dos fabricantes. Alguns dados foram estimados a partir dos dadosde catálogo, mas não constam do texto por serem segredo industrial de propriedade dosfabricantes. Outras características, como as que implicam nas alterações de desempenhoda bomba por efeito de interferência, foram calculados por modelo proposto neste texto.

O simulador dinâmico foi desenvolvido para permitir a seleção dos equipamentosconstantes do poço simulado a partir da base de dados e desta forma alterar suas carac-terísticas operacionais. A saída do sistema é visual, em que uma animação 3D mostra opoço equipado com o sistema BCP em movimento e o ângulo de visão do usuário podeser modificado. Os parâmetros operacionais podem ser visualizados em função do tempo.Estes dados vão sendo atualizados a medida que progride a execução de forma que o poçose comporta simulando o que acontece em tempo real, como por exemplo, o comporta-mento do nível dinâmico.

Foram obtidos modelos simplificados para simulação de reversão com rotor preso ouparada normal, com e sem sistema de controle de reversão, e para análise de controlabili-dade e observabilidade e para projeto de PI.

O desenvolvimento do sistema de controle PI-fuzzy [Shaw 1999] foi testado em con-junto com o simulador dinâmico antes de ser levado para a aplicação real. Neste testesimulado, varreram-se diversas condições de características do poço e do sistema BCPassim como diversas configurações de fuzzificação, chegando-se a conclusão de que émais rápido e mais fácil de ajustar do que o controle PI. Como a planta BCP é não-lineare variante no tempo, o controle PI-fuzzy, relativamente fácil de implementar e configurarcaso haja uma grande experiência acumulada, tem uma aplicação adequada ao sistemaproposto e pode ser facilmente adequado a outros sistemas de elevação, como por exem-plo o BCS e o Gas lift.

Após os teste em simulação, foi implementado o algoritmo no controlador EXS-10000[BAKER-CAC 1997] da Weatherford que possui uma linguagem de programação deno-


minada ACL (Automatic Control Language [CAC 1999]). O código pode ser testado nosimulador de execução do controlador.

O sistema de controle foi instalado no poço real (denominado poço A), onde se podeverificar o comportamento do controle PI e do controle PI-fuzzy e compará-los.

A supervisão do controle foi incorporada ao SISAL [Souza et al. 2006](Sistema Su-pervisório para Automação de Poços desenvolvido em conjunto pela PETROBRAS e aUFRN dentro do projeto AUTOPOC) com facilidade, pois o controlador já havia sidoimplementado no supervisório. Através dele pode-se acompanhar a atuação do controleem todos os seus parâmetros, armazenar as entradas analógicas e alterar a configuraçãode qualquer um dos parâmetros de controle.

O desenvolvimento de programa especialista de dimensionamento de BCP utilizandológica fuzzy foi idealizado de forma a permitir que o usuário imponha faixas de utiliza-ção de capacidade dos equipamentos. O dimensionamento deve atender as diretrizes deprojeto de Bombeio de cavidades progressivas que impõem estes limites e provém doconhecimento prático do método. Além disso, a aplicação de campo leva a definição defaixas particulares para determinados campos em função do maior ou menor rendimentoou durabilidade do sistema. Como os equipamentos possuem uma ou mais característi-cas a serem analisadas, e os diversos equipamentos trabalham de forma sistêmica, com ocomportamento de um influenciando no outro, a escolha dos equipamentos por tentativae erros é dificultada. Para facilitar esta escolha, foi desenvolvido um sistema especialistaque pesquisa a melhor combinação para o as características do poço através da lógica ne-bulosa. Os fatores de utilização são fuzzificados valendo-se das faixas ideais e toleráveise as regras de avaliação nebulosas, que constituem as denominadas regras de produção dabase de conhecimento, são responsáveis pela inferência que se dá em níveis de satisfaçãoaos critérios de projeto. As diversas opções são comparadas e a que tem melhores níveisde satisfação é escolhida. Foram estudadas também regras para aceleração da escolha,porém, como o algoritmo é processado rapidamente, foi possível varrer todas as opçõese obter a resposta exata. Para realizar isto, foi desenvolvido um programa fácil de usar eque ainda permite a seleção de equipamentos disponíveis para serem incluídos na análise.Este programa pode ser facilmente incorporado ao simulador dinâmico em uma próximafase, permitindo uma maior integração entre projeto e simulação.

O programa foi validado, verificando sua escolha entre equipamentos disponíveis noprograma PCPump [CFER 2006].

1.6 Apresentação e OrganizaçãoO presente trabalho está organizado da forma a seguir descrita.

1. Introdução2. A Elevação de Petróleo3. Simulador Dinâmico de BCP4. Controle e Monitoramento5. Sistema Especialista6. Resultados

1.6. APRESENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO 11

7. Conclusões e Recomendações

No capítulo 2, é apresentada a significação da elevação de petróleo dentro da atividademais ampla da produção de petróleo. Primeiramente, são apresentadas as diversas fasesda vida de um poço de petróleo. São detalhadas as atividades de perfuração, completação,produção e abandono. A seguir, define-se o que é a elevação de petróleo e as suas princi-pais modalidades, a elevação natural e a elevação artificial. São apresentados os diversosmétodos de elevação: o bombeio mecânico, o gas lift, o bombeio centrífugo submerso,o bombeio por cavidades progressivas e o bombeio hidráulico à jato. O capítulo é finali-zado apresentando de uma maneira geral como é feito o controle automático de métodosde elevação.

No capítulo 3 são apresentadas a modelagem e o simulador dinâmico BCP. Descreve-se a estrutura do simulador, o sistema BCP como um todo e os modelos matemáticosadotados. Apresenta-se o modelo matemático tanto para comportamento em regime comopara comportamento transiente de cada parte do sistema:

• Motor de Indução;• Propriedades dos fluidos;• Diferencial de pressão na bomba;• Bomba;• Coluna de hastes;• Anular Revestimento - coluna de produção

Neste mesmo capítulo, descreve-se a sistemática de dimensionamento do sistema BCPe de simulação dinâmica. Apresenta-se ainda a interface gráfica do simulador. O capítuloé finalizado com o desenvolvimento de modelos simplificados para estudo de parada comrotor preso, parada normal, parada com atuação de sistema de controle de reversão eoperação normal.

No capítulo 4, discorre-se sobre análise e o projeto do controle e monitoramento dosistema BCP. Trata-se, primeiramente, das possibilidades de instrumentação para moni-toramento e controle do sistema e suas vantagens e aplicações, tais como o registro denível dinâmico, a medição de pressão de sucção e de recalque da bomba, a medição dacarga axial, potência elétrica, torque e outras possibilidades. A seguir, aborda-se a análisee projeto do sistema de controle PI. É apresentado um modelo linear de BCP, com o qualse faz a análise de observabilidade e controlabilidade e um modelo linear simplificado,um modelo linearizado no ponto de operação tanto para as condições de bomba posi-cionada acima dos como para a bomba posicionada abaixo dos canhoneados. O modelo éutilizado como para se obter a resposta em malha aberta, e a resposta em malha fechada ea sistemática de projeto do controlador PI.

É abordada, então, a lógica fuzzy aplicada ao BCP com uma revisão de aplicações eos fundamentos teóricos da lógica fuzzy. Após esta fundamentação, é feito o desenvolvi-mento de um controlador PI- fuzzy e a sua comparação com o PI convencional.

O capítulo 5 trata do Sistema Especialista para Dimensionamento de BCP. São apre-sentados os objetivos de um sistema especialista, suas características, suas vantagens edesvantagens, seu funcionamento e uso. A seguir, são apresentadas as justificativas paradesenvolvimento de um Sistema Especialista de Dimensionamento de BCP.


Também é abordado o dimensionamento do sistema BCP em sua versão clássica.Apresentam-se a estrutura do sistema especialista, os critérios de projeto que servem debase para o seu desenvolvimento, a estrutura de entrada de dados pelo usuário, a base dedados de equipamentos de BCP e a base de conhecimento que constituem este sistema. Ocapítulo é finalizado com a apresentação da Interface Gráfica do sistema desenvolvido.

O capítulo 6 trata dos resultados obtidos com o sistema de controle e o sistema espe-cialista de dimensionamento.

São detalhadas as instalações de campo, a aplicação da metodologia de projeto de PIe a especificação do controlador PI-fuzzy. São apresentadas a simulação e a resposta emmalha aberta do sistema, a simulação comparada em malha fechada de ambos os sistemasde controle. É mostrado como se procedeu à codificação e teste do algoritmo de controlefuzzy no controlador, a parametrização da supervisão no SISAL [Souza et al. 2006] e osdados obtidos em campo são apresentados e analisados.

O sistema especialista é, por fim, validado através da solução de um problema pro-posto, através do detalhamento do processo de inferência e análise crítica dos resultadosobtidos.

O trabalho é finalizado no capítulo 7 com a apresentação das contribuições, conclusõese recomendações para estudos futuros.

Capítulo 2

A elevação de Petróleo

A elevação de petróleo é um segmento da tecnologia de produção de petróleo que tratado escoamento de fluidos produzidos por um poço desde o fundo até a superfície incluindoo escoamento multifásico através da coluna de produção, os sistemas de bombeio desubsuperfície, os meios de transmissão de energia da superfície até o fundo do poço eo acoplamento do comportamento do sistema de elevação com o do reservatório.

A seleção do método de elevação depende de inúmeros fatores tais como as caracte-rísticas de reservatório, as características de perfuração e completação do poço, as facili-dades de produção disponíveis, o tipo de fluido produzido, a presença ou não de abrasivos,corrosivos e outros contaminantes. Outros aspectos não menos importantes são a local-ização do poço1, os custos operacionais e facilidades de instalação e operação.

Cada método tem vantagens e desvantagens que o torna aplicável apenas em certascircunstâncias. A seleção do método de elevação mais adequado do ponto de vista técnicoe econômico é um dos temas mais importantes em elevação de petróleo.

Este capítulo apresenta os principais métodos de elevação e seu princípio de fun-cionamento [Brown 1977]. Porém, antes de entrar no assunto elevação propriamente dito,é importante mostrar como este segmento se insere do contexto do processo de produçãode petróleo [Thomas 2001].

2.1 O poço de Petróleo

O petróleo2, no sentido mais estrito de petróleo bruto, é uma substância natural oleosa,inflamável, quase sempre de densidade menor que a água, com características particularesde odor e cor que pode variar desde o incolor ou castanho claro até o preto, passando porverde e marrom (castanho), coloração esta relacionada à maior ou menor presença decertos componentes predominantes da mistura [Rosa et al. 2006].

É uma mistura complexa de compostos químicos cujos principais constituintes são oshidrocarbonetos, porém outros componentes estão na maioria dos casos presentes cuja es-trutura contém elementos químicos tais como o nitrogênio, o enxofre, o oxigênio, muitas

1onshore (em terra) ou offhore (na plataforma continental)2do latim petrus, pedra e oleum, óleo

13

14 CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO

vezes, metais, principalmente níquel e vanádio.O petróleo é um recurso natural relativamente abundante ainda que limitado e, em

função da duradoura permanência como principal fonte energética, as reservas se apre-sentam cada vez menores. Porém sua pesquisa envolve elevados custos e requer estudosde demorados e de elevada complexidade para um eficaz desenvolvimento e aproveita-mento de suas jazidas. É, também, a principal fonte mundial de energia, servindo comobase para fabricação dos mais variados produtos, dentre os quais destacam-se: benzi-nas, óleo diesel, gasolina, alcatrão, polímeros plásticos e até mesmo medicamentos. Jáprovocou muitas guerras e é a principal fonte de renda de muitos países, sobretudo noOriente Médio. Por isso tudo, a ciência, tecnologia e estudos relativos à pesquisa, desen-volvimento, extração, transporte e industrialização do petróleo são um dos tópicos maisimportantes do ponto de vista econômico.

Segundo a hipótese mais aceita [Thomas 2001], que a origem do petróleo é orgânica,parte da constatação de que com o incremento de temperatura, as moléculas do querogênio,substância que teria se formado a partir de depósitos não oxidados de matéria orgânica,começariam a ser quebradas, gerando compostos orgânicos líquidos e gasosos, em umprocesso denominado catagênese. Para se ter uma acumulação de petróleo seria necessárioque, após o processo de geração (cozinha de geração) e expulsão, ocorresse a migração doóleo e/ou gás através das camadas de rochas adjacentes, até encontrar uma rocha selanteou uma estrutura geológica que detenha seu caminho, sob a qual ocorrerá a acumulaçãodo óleo e/ou gás em uma rocha porosa e permeável chamada rocha reservatório.

Mas a origem do petróleo ainda provoca celeuma. Embora a maioria dos geólogosainda acreditem que o petróleo possa ser formado a partir de substâncias orgânicas proce-dentes da superfície terrestre , esta não é a única teoria sobre a sua formação. Os avançoscientíficos recentes em diversas áreas, tais como astronomia, astrofísica, oceanologia,biologia e termodinâmica, permitem supor uma origem abiogênica do petróleo e sua pos-terior contaminação por bactérias às quais serve de nutriente sendo que essas últimasdeixam suas marcas que ainda induzem a um paradoxo para a maioria dos geólogos eoutros pesquisadores [Ehrlich 2002].

O petróleo e o gás natural são encontrados tanto em terra quanto no mar, principal-mente nas bacias sedimentares (onde se encontram meios mais porosos, ou seja, reser-vatórios), mas também em rochas do embasamento cristalino. Os hidrocarbonetos, por-tanto, ocupam espaços porosos nas rochas, sejam eles entre grãos ou fraturas. São efe-tuados estudos das potencialidades das estruturas acumuladoras principalmente atravésde sísmica que é o principal método geofísico para a pesquisa dos hidrocarbonetos. Asestruturas potencialmente portadoras de hidrocarbonetos são chamadas de armadilhas outrapas. A figura 2.1 mostra uma falha com a camada permeável contendo água, óleo e gáse a camada impermeável no topo da estrutura. A figura 2.2) mostra uma armadilha pordobramento de uma estrutura de arenitos contendo óleo intercalados com folhelhos.

Durante a perfuração de um poço de petróleo, as rochas atravessadas são descritas,pesquisando-se a ocorrência de indícios de hidrocarbonetos. Logo após a perfuração sãoinvestigadas as propriedades radioativas, elétricas, magnéticas e elásticas das rochas daparede do poço através de ferramentas especiais (perfilagem) as quais também permitemler as propriedades físicas das rochas, identificar e avaliar a ocorrência de hidrocarbone-

2.1. O POÇO DE PETRÓLEO 15

Figura 2.1: Armadilhas ou Trapas 1

Figura 2.2: Armadilhas ou Trapas 2


tos.

2.2 Fases da vida de um poçoAs principais fases da vida de um poço de petróleo são as de perfuração, completação,

produção e abandono.

2.2.1 PerfuraçãoO poço é realizado pela perfuração de um furo de 5 a 30 polegadas (13 a 76 cm) de

diâmetro no solo. A perfuração é realizada pela rotação de uma broca na extremidade deuma coluna de tubos. A rotação desta coluna é feita pela sonda de perfuração. Depoisque o poço é perfurado, uma coluna de tubos de aço chamada revestimento é descidano poço. Logo após, esta coluna de revestimento é cimentada ao furo. O revestimentoconfere integridade estrutural ao poço e o conjunto cimento e revestimento protege o poçoda invasão de fluidos das rochas e das pressões em que estes se encontram. A operaçãopode ser repetidas várias vezes.

Para perfurar um poço, é preciso:

1. a broca de perfuração acionada pelo torque de rotação e peso da coluna de tubosde perfuração acima; a figura 2.3 identifica a broca na extremidade da coluna deperfuração rotativa e o percurso do fluxo de lama de perfuração;

2. o fluido de perfuração que é bombeado da superfície através da coluna de per-furação da qual sai através da broca e retorna pelo espaço anular entre o furo e acoluna, removendo os detritos resultantes da perfuração, limpando, refrigerando elubrificando a broca e contendo a invasão de fluidos da rocha;

3. a coluna de perfuração vai sendo alongada pela conexão de novos tubos de 9,7metros à medida que a broca vai penetrando na rocha.

Figura 2.3: Operação de um broca de perfuração e circulação de lama

2.2. FASES DA VIDA DE UM POÇO 17

Este processo é realizado pela sonda de perfuração que dispõe de todos os equipamen-tos para circular o fluido de perfuração (lama), controlar a pressão dos fluidos no fundo dopoço e, no interior da rocha, remover os cascalhos da lama de perfuração, e gerar potênciapara essas operações.

2.2.2 CompletaçãoApós a perfuração, o poço precisa ser completado, ou seja, condicionado para iniciar a

produção de hidrocarbonetos. A completação é o processo através do qual um poço podeser colocado para produzir óleo e gás. Na completação de um poço revestido, é precisoperfurar na profundidade da rocha portadora de hidrocarbonetos o conjunto revestimento,cimento e poço. Esta atividade é chamada de canhoneio ) que coloca em comunicaçãoa rocha reservatório e o interior do poço. A figura 2.4 mostra, em três fases, a operaçãode canhoneio. A fase A representa o posicionamento do canhão, ferramenta que disparaprojéteis radialmente perfurando o revestimento, o cimento e a rocha. A fase B mostra osprojéteis perfurando o conjunto revestimento, cimento e rocha, colocando a rocha perme-ável em comunicação com o interior do poço. A fase C mostra o escomento dos fluidos doreservatório para o interior do poço possibilitada pela operação de canhoneio. Portanto,através dos canhoneados o fluido pode fluir do reservatório para o poço e, daí, poderá serelevado à superfície. Na completação à poço aberto (quando não há revestimento na zonaprodutora), telas filtro ou gravel pack são instalados para permitir a integridade do poço,a filtração de sólidos e permitir a comunicação do reservatório e o interior do poço.

Figura 2.4: Canhoneio de um poço

Após ser criada a comunicação entre o reservatório e o poço, pode-se bombear ácidosou outros fluidos para estimulação, como será visto seguir, ou condicionar o poço paraproduzir o reservatório.

Finalmente, a área anular entre a coluna de produção e o revestimento acima da seçãode reservatório pode ser isolada através de um obturador (packer). A produção é feitaatravés de uma coluna de tubos de menor diâmetro que o revestimento do poço, colunaesta denominada coluna de produção que é instalada durante a completação do poço.


Esta coluna serve para uma proteção redundante contra vazamentos, permitindo a trocade seções de tubo. Além disso, o seu menor diâmetro promove uma maior velocidade deascensão do fluido, permitindo a superação da contrapressão hidrostática exercida pelofluido.

Um esquema típico de completação de poço para surgência é apresentado na figura2.5. Ela identifica diversos componentes de um poço produtor de petróleo. A árvore denatal,o bean, a cabeça de produção, a coluna de produção, o revestimento e o canhoneado.Estes elementos serão detalhado ao longo deste capítulo.

Figura 2.5: Esquema de completação típica de um poço surgente

Na maior parte dos poços, a pressão do reservatório é alta o suficiente para trazer oóleo ou gás até a superfície. Entretanto, nem sempre isso acontece, especialmente emcampos já depletados. Depleção é a redução substancial da pressão do fluido no reser-vatório pela produção acumulada em poços vizinhos. Nestes casos, às vezes é possívelinstalar uma coluna de produção de menor diâmetro, mas na maioria das vezes é precisoinstalar algum método de elevação artificial, tais como o gas lift, o bombeio mecânico, obombeio centrífugo submerso e o bombeio por cavidades progressivas.

2.2. FASES DA VIDA DE UM POÇO 19

2.2.3 Produção

A fase de produção é a mais importante da vida de um poço e, durante ela, os hidro-carbonetos são produzidos.

Após a atividade de perfuração e de completação, a sonda é removida do poço e sãoinstalados equipamentos de superfície variados que dependem do tipo de elevação dopoço. No caso de poços surgentes, é instalado um equipamento na superfície denominadoárvore de natal que consiste de um conjunto de válvulas. Estas válvulas permitem blo-quear o poço o promover acesso a sua coluna ou seu anular em caso de intervenção comsonda e permitem controlar a pressão e o fluxo no poço. Da válvula de saída da árvore denatal se pode conectar a linha de produção que permite escoar o fluido produzido até asfacilidades de produção3 e daí até refinarias, quadros de bóias, compressores ou estaçõesde transferências.

Enquanto a pressão do reservatório se mantém elevada, o poço produz por surgência,ou seja, não é necessário acrescentar energia ao fluido no fundo do poço para que estechegue à superfície e às facilidades de produção. Por outro lado, se o reservatório já nãotem pressão suficiente para vencer as perdas de carga e chegar à superfície, será necessárioum sistema de elevação artificial.

Ao longo da vida do poço, são necessárias intervenções com sonda denominadas in-tervenções de workover. Essas intervenções podem ser para manutenção ou substituiçãodos equipamentos de fundo, para limpeza de parafina, areia ou outros sólidos, ou, ainda,para a operação de recompletação, quando se modifica o intervalo canhoneado. Outrasoperações que podem vir a ser realizadas são as de estimulação ou mesmo abandono dopoço.

Outra atividade que ocorre durante a operação de poços são as de recuperação se-cundária ou avançada, tais como injeção de água, gás, vapor ou CO2. Estas operaçõesservem para melhorar e eficiência de drenagem4 do reservatório e para manutenção dapressão de reservatório quando este é depletivo5. Outra possibilidade é a melhoria a mo-bilidade do fluido no reservatório, como nos casos de fluido muito viscoso ou reservatóriode pequena permeabilidade.

Cumpre distinguir alguns conceitos que são muitas vezes confundidos:

1. Elevação - é o escoamento do fluido do fundo do poço até a superfície.2. Recuperação - é o escoamento do fluido do poço do reservatório até o fundo do

poço3. Estimulação - é a melhoria do escoamento na interface entre o reservatório e o poço

por acidificação ou fraturamento

2.2.4 Abandono

3manifolds, tanques de coleta e teste, separadores de gás e de água4ou eficiência de varrido5quando não tem um influxo de água atuante que mantenha a pressão próxima da orginal


Quando o poço deixa de produzir ou produz muito pouco a ponto de se tornar anti-econômica sua produção, por estar exaurida sua reserva de petróleo, o poço é abandonado.Neste processo, o poço é cimentado de tal forma que o caminho do reservatório até a su-perfície fique definitivamente bloqueado. Existe também o abandono temporário, quandose interpõe uma barreira removível no poço, ou o abandono definitivo através do seu ar-rasamento.

2.3 ElevaçãoA elevação de petróleo trata do escoamento do fluido produzido pelo poço desde o

fundo do poço até a superfície.Vários temas são pertinentes à atividade de elevação. O escoamento multifásico é, sem

dúvida, um dos mais importantes. O fluido produzido por um reservatório de petróleoé extremamente heterogêneo e variado. A fase líquida é composta de diversos hidro-carbonetos, desde líquidos leves, como hexanos, heptanos, octanos, etc, formadores dagasolina natural e outras parafinas e aromáticos até moléculas complexas e pesadas comoos asfaltenos. Além disto a água é presença constante nos reservatórios, tanto a conata6

como a água introduzida no reservatório na perfuração 7 como nos projetos de recupera-ção suplementar por injeção de água. Ainda há a fase gasosa, composta de hidrocarbone-tos8 como por gás carbônico, gás sulfídrico ou outros.

Assim, o escoamento na elevação de petróleo pode ser classificado como multicom-ponente e multifásico.

Outros assuntos pertinentes à elevação de petróleo são o escoamento em meios porosose o estudo de sistemas de bombeamento, como o bombeio alternativo, o bombeio cen-trífugo submerso e o bombeio de cavidades progressivas assim como seu sistema deacionamento.

A elevação de petróleo pode ser classificada da seguinte forma:

1. Natural2. Artificial

(a) Pneumáticosi. Gás Lift Contínuo

ii. Gás Lift intermitenteiii. Plunger Liftiv. Pig Lift

(b) Bombeioi. Bombeio Mecânico

ii. Bombeio Centrífugo Submersoiii. Bombeio de Cavidades Progressivas

6água existente originariamente no reservatório7no processo denominada filtração da lama de perfuração8metano, etano, propano e butano

2.3. ELEVAÇÃO 21

2.3.1 Elevação NaturalDiz-se ser surgente um poço quando este não requer elevação artificial para produzir,

ou seja, quando a pressão do fluido no reservatório é suficiente para vencer as perdas decarga através do poço até a superfície e na linha de produção até o separador gás-líquido.

Um poço surgente requer uma instalação bastante simples. Concentricamente aorevestimento do poço é instalada a coluna de produção. O espaço anular entre o revesti-mento do poço e a coluna de produção é isolado do fundo do poço através de um packer9.Na cabeça de produção é instalado uma árvores de natale entre esta e a linha de produçãoé instalado uma válvula com abertura regulável denominada bean ou choke. Um esquematípico de uma poço surgente está na figura 2.6. A figura mostra, de cima para baixo,o arenito reservatório completado a poço aberto, a sapata do revestimento de produçãoancorando o revestimento ao solo e isolando a formação produtora das demais atravésdo cimento, o packer ou obturador, que isola o espaço anular entre o revestimento e acoluna de produção da extremindade da coluna de produção, a sapata do revestimento in-termediário, a coluna de produção por onde escoam os fluidos produzidos, o revestimentode superfície, o ante-poço e a árvore de natal, conjunto de válvulas que permitem isolarou abrir para produção o poço ou, ainda, dar acesso ao seu interior.

O ponto de operação de um poço surgente é definido por algumas características im-portantes.

1. produtividade do poço;2. pressão e profundidade do reservatório;3. diâmetro da coluna de produção;4. características do fluido;

(a) viscosidade;(b) densidade;(c) fração de água;(d) razão gás líquido;(e) tensão interfacial;(f) pressão de bolha;

5. abertura do bean;6. diâmetro da linha de produção;7. pressão de separação.

Com estes parâmetros é possível definir duas curvas características.

1. IPR - inflow performance relationship2. TPR - tubing production relationship

A primeira das curvas, a IPR, relaciona a vazão de fluido do reservatório com a pressãono fundo do poço. Quanto menor a pressão de fundo, maior será o influxo de fluido doreservatório para o poço. Para dada vazão ela estabelece qual a pressão disponível nofundo do poço para a elevação natural.

9obturador


Figura 2.6: Esquema típico de um poço surgente

A segunda curva, a TPR, relaciona a vazão de produção com a perda de carga desdeo fundo do poço até o separador de produção para diversas combinações de diâmetrode coluna de produção, abertura do bean, pressão de separador e diâmetro de linha deprodução. Com a perda de carga e a pressão no separador, pode-se estabelecer a pressãode fundo necessária para escoar cada valor de vazão. A pressão no fundo provinda daTPR estabelece a pressão requerida no fundo do poço para escoar dada vazão.

O ponto de encontro entre a TPR de uma dada combinação de parâmetros e a IPR dá avazão de operação por surgência de um poço. Caso se queira operar com uma vazão maior,deve-se colocar um sistema de elevação que supra o diferencial de pressão requerido. Afigura 2.7 mostra uma a IPR e a TPR de um poço, assim como o ponto de operação porelevação natural ou surgência e o diferencial de pressão requerido do sistema de elevaçãoartificial para operar com uma vazão maior que a natural. No caso deste gráfico, se opoço for equipador para surgência ele produirá uma vazão menor que a que produzirá seequipado para bombeio. A pw f mínima é a pressão mínima requerida pelo método debombeio, abaixo da qual o método se torna pouco eficiente. O sistema de bombeio deverápromover uma elevação de pressão de ∆P.

O conhecimento da IPR exige o conhecimento de dados de reservatórios, de produção

2.3. ELEVAÇÃO 23

Figura 2.7: TPR e IPR de um poço e seu ponto de operação

e características do fluido. Já a TPR requer as características do poço, especialmentede seus equipamentos, das características do fluido produzido e do comportamento doescoamento multifásico.

2.3.2 Elevação ArtificialUma vez que a pressão de reservatório, em função da depleção10 natural do reser-

vatório ou por outro motivo qualquer, caia e o poço perca a capacidade de surgir, ou seja,que a pressão seja insuficiente para vencer as perdas de carga desde o fundo do poço até asfacilidades de produção, é preciso selecionar um método de elevação artificial. A escolhado método de elevação artifical ideal é complexa e, muitas vezes, o campo de aplicaçãodos métodos se superpõem. Em boa parte dos casos, entretanto, a maior adequação de umou outro método é suficientemente clara.

A escolha do método de elevação depende de inúmeros fatores. A seguir, serão apre-sentados os principais métodos de elevação, o gas lift, o bombeio mecânico, o bombeiocentrífugo submerso, o bombeio por cavidades progressivas e o bombeio hidráulico à jato.

Gas Lift - GL

No sistema pneumático denominado gas lift é transmitida energia para o fundo dopoço na forma de gás comprimido. O gás é injetado sob pressão no anular existente entreo revestimento do poço e a coluna de produção. Válvulas situadas na coluna de produção

10queda de pressão


permitem a injeção do gás do anular para o interior da coluna de produção. Ao se misturarcom o fluido produzido, o gás injetado alivia o peso da mistura reduzindo a perda de cargatotal na coluna de produção.

Existem dois esquemas diferentes de gas lift [Skinner 1982], o contínuo e o intermi-tente. No gas lift contínuo, o gás é injetado na coluna continuamente, o que faz comque a coluna de líquido no interior da tubulação de produção fique mais leve11 e, como ocomponente gravitacional no escoamento vertical é o mais importante, a pressão de reser-vatório passe a ser suficiente para vencer as perdas de carga e o poço se comporte comoum poço surgente.

A figura 2.8 apresenta uma completação típica de um poços produtor por gas-lift con-tínuo. Um obturador isola o espaço anular por onde é injetado o gás. O gás é introduzidona coluna de produção através da válcula de orifício. Outras válvulas são colocadas aolongo da coluna para descarregar o poço durante entrada de produção. Na superfície existeuma árvore de natal e uma válvula de controle denominada bean que permite o ajuste davazão e pressão na cabeça do poço. Outra válvula permite o controle da vazão e pressãodo gás injetato para elevação. A figura 2.9 apresenta um detalhe de instalação de umaválvula de gas-lift e mostra o fluxo de gás pelo anular, através da válvula e, em forma debolhas junto com o líquido dentro da coluna de produção.

No gas lift intermitente, o gás é injetado por um período de tempo, empurrando olíquido acumulado na coluna para cima. Depois, a injeção é interrompida de forma apermitir que o líquido se acumule na coluna.

Bombeio Mecânico - BM

O sistema de elevação por bombeio mecânico é o mais utilizado na elevação depetróleo. Ele consiste de uma bomba alternativa de efeito simples instalada na extre-midade da coluna de produção com um pistão acionado por uma coluna de hastes de aço.Esta coluna é acionada a partir da superfície por um equipamento denominado unidadede bombeio conhecido de forma popular por "cavalo mecânico".

A bomba de fundo consiste de um pistão e uma camisa. A figura 2.10 mostra es-quematicamente uma bomba alternativa de fundo de bombeio mecânico e suas principaispartes. O pistão consiste de um cilindro ôco com uma válvula de retenção em sua extremi-dade, conhecida como válvula de passeio. A camisa da bomba é um tubo que faz parte dacoluna de produção com uma válvula de retenção em sua extremidade inferior chamadade válvula de pé. O diâmetro externo do pistão é um pouco menor que o diâmetro internoda camisa, de tal forma que esta pequena folga existente permita que uma pequena fraçãode fluido produzido escoe ao longo da superfície de contato entre o pistão e a camisa,lubrificando sem prejudicar a eficiência da bomba [Brown 1977].

Durante o movimento alternativo do pistão no interior da camisa, as válvulas de pas-seio e de pé operam de forma a causar a ação de bombeio. Durante a fase descendente domovimento, como se observa na figura 2.11, a válvula de passeio, que no início do per-curso está fechada, se abre ao comprimir o fluido na camisa, permitindo que este fluido

11com um gradiente de pressão menor

2.3. ELEVAÇÃO 25

Figura 2.8: Completação típica de gas-lift contínuo


Figura 2.9: Operação de válvula de de gas-lift

Figura 2.10: Esquema de uma bomba alternativa de fundo

passe para dentro do pistão e, enquanto isso, a válvula de pé se fecha, de tal forma que ofluido no interior da camisa não retorne para a sucção [Brown 1977].

No início da fase ascendente, como mostra a figura 2.12, a válvula de passeio se fechaimediatamente de forma e não permitir que retorne o fluido da coluna de produção parao interior da camisa, arrastando este para cima para, logo em seguida, a válvula de pé seabrir ao ser descomprimido o fluido existente na camisa, permitindo com isto que o fluidoda sucção preencha o interior da camisa no espaço deixado pela ascensão do pistão, talcomo mostra a figura 2.12.

A instalação de superfície permite que o fluido elevado escoe para a linha de produçãoao mesmo tempo vedando a passagem da haste polida12. A haste polida está conectadaà uma coluna de hastes de bombeio de comprimento padrão (7,6 metros) que vai desde asuperfície até o pistão. Quando a haste polida é movida alternativamente pela unidade debombeio, o pistão também é movido alternativamente. A conexão da linha de produção ao

12primeiro elemento da colua da hastes

2.3. ELEVAÇÃO 27

Figura 2.11: Curso descendente da bomba alternativa de fundo

Figura 2.12: Curso ascendente da bomba alternativa de fundo

poço é feita através do tê-de-fluxo. A vedação da passagem da haste polida é promovidapor um sistema de engaxetamento denominado stuffing-box.

A haste polida é movida alternativamente pela unidade de bombeio, mostrada na figura2.13 em que as partes indentificadas estão logo abaixo descritas.

Este equipamento transforma o movimento rotativa de um motor de indução ou, maisraramente, à explosão. em um movimento alternativa na haste polida. Esta transformaçãose dá através de um sistema constituído por:

1. transmissão por polias-correias;2. redutor;3. manivela;4. biela;5. balancim;6. mesa do cabresto;7. cabresto;


Figura 2.13: Unidade de Bombeio

8. cabeça;9. mancal central;

10. mancal equalizador;11. base de fixação.

O motor aciona a polia motora que move, através da transmissão por polias e cor-reias, a polia do redutor, reduzindo a velocidade e aumentando o torque. O redutor pro-move uma segunda etapa de redução de velocidade. O eixo de saída do redutor aciona amanivela que, por sua vez, faz movimentar a biela e o balancim. O balacim oscila sobre omancal central que é fixo, enquanto a biela tem uma extremidade girando com a manivelae a outra com a extremidade do balancim unidas pelo mancal equalizador. A atuaçãodestes três elementos, manivela, biela e balancim fazem com que o movimento rotativo noeixo de baixa do redutor se transforme em um movimento alternativo do balancim. Final-mente, na cabeça de produção, dois cabos de aço, cujo conjunto é denominado "cabresto",transmitem, através da mesa do cabresto, o movimento alternativo para a haste polida.

Bombeio Centrífugo Submerso - BCS

O Bombeio Centrífugo Submerso é um método de elevação cuja aplicação teve iní-cio em 1928 e mostra-se desde então uma tecnologia viável e amplamente aplicada naprodução de petróleo. A aplicação típica consiste de um motor elétrico de fundo, seçãode selagem, seção de admissão da bomba, bomba centrífuga de fundo de múltiplos es-tágios, coluna de produção, cabo elétrico de subsuperfície e equipamentos de superfície,tais como caixa de junção, painel elétrico e transformador. O equipamento de fundo éinstalado na extremidade da coluna de produção com o motor abaixo da sucção da bomba

2.3. ELEVAÇÃO 29

para que o fluido admitido sirva de fluido de refrigeração do motor. Por esta necessidade,este método de elevação não concorre, em condições normais, com o bombeio mecânicoe o bombeio de cavidades progressivas quando se trata de poços com baixa vazão, poisestes podem não fornecer convecção forçada suficiente para refrigerar o motor de fundo.O método, da mesma maneira que os sistemas de elevação por ação de bombeio, temlimitações quando se trata de poços com quantidade significativa de gás ou de sólidos.Relativamente ao BCP, não consegue concorrer em eficácia quando se trata de poços comfluido de alta viscosidade ou de alto teor de areia. Sua aplicação é particularmente eficazem poços desviados por independer de coluna de hastes, trabalhando com elevada durabi-lidade em poços com alto dog-leg. O aspecto mais importante a se considerar na projeto,instalação e operação do sistema é relativo aos equipamentos elétricos e à sua tempera-tura de operação. A figura 2.14, mostra uma instalação de fundo típica, identificando omotor de subsuperfície, o protetor ou selo do motor, a admissão ou sucção da bomba, abomba centrífuga composta de diversos estágios e o cabo elétrico chato. A figura 2.15mostra a correspondente instalação de superfície, mostrando a ligação do cabo chato como quadro de comandos através de uma caixa de ventilação que impede de gases provindosdo poço cheguem ao quadro. O transformador reduz a voltagem de alimentação para ovalor exigido pelo motor de subsuperfície. Um fator importante a se considerar é que aoperação da bomba, o ajuste de velocidade de rotação da bomba, tem aspectos similaresao bombeio por cavidades progressivas, sendo possível que muitos resultados deste tra-balho possam vir a ser aplicados no controle de BCS. A bomba centrífuga utilizada noBCS é composta de uma série de elementos impelidores e difusores em série.

Figura 2.14: Esquema Típico de Instalação de Fundo de um BCS


Figura 2.15: Esquema de Fundo e Superfície de um sistema BCS

Bombeio por Cavidades Progressivas - BCP

O sistema de bombeio de cavidades progressivas consiste de uma bomba de fundocomposta de duas partes principais, o rotor e o estator. A ação de bombeio decorre domovimento rotativo do rotor dentro do estator. O rotor e o estator têm geometrias taisque entre eles se formam cavidades. Estas cavidades progridem de cima para baixo pro-movendo o bombeio de fluido da sucção contra o recalque que está a maior pressão.

A coluna de hastes transmite a rotação da cabeçote até o rotor. A fluido escoa nadireção ascendente no espaço anular formado entre as hastes o a coluna de produção.Acima da cabeça de produção há o denominada tê de fluxo que permite a entrada dahastes através do stuffing-box, que veda a passagem da haste polida e a conexão lateral dalinha de produção. A haste polida é o elemento superior da coluna de hastes. O cabeçotepossui uma mesa girante sobre a qual se assenta o peso da coluna de hastes. A hastepolida é segura por um clamps que se apóia em uma ranhura da mesa do cabeçote. Aogirar a mesa do cabeçote no sentido horário, a ranhura transmite o torque para o clamps eeste faz girar a haste polida e, por sua vez, a coluna de hastes.

O sistema é acionado por um motor de indução de seis pólos. Como a velocidade do

2.3. ELEVAÇÃO 31

motor é muito alta, um sistema de polias reduz a velocidade de rotação para acionar oeixo de entrada do redutor do cabeçote.

A figura 3.2 mostra o sistema BCP identificando suas principais partes. O capítulo 3tratará detalhadamente do sistema.

Bombeio Hidráulico à Jato - BHJ

O Bombeio Hidráulico a Jato é aplicável em situações em que o custo de intervençãocom sonda seja muito elevado, tais como em lugares remotos, ou em poços desvia-dos ou com fluido de alta viscosidade, com abrasivos , agentes corrosivos ou parafina[Noronha 1995]. O sistema é bastante robusto quanto a falhas e por isso, é aplicável empoços produtores de plataformas marítimas. Neste sistema, um fluido hidráulico é inje-tado através de um estrangulamento que provoca uma pressão baixa e a sucção do fluidoproduzido. A figura 2.16 mostra uma instalação típica de BHJ em um poço de petróleo.

Figura 2.16: Instalação típica de bombeamento hidráulico a jato

Um obturador e uma coluna de injeção são instalados no interior do poço. O obtu-rador é instalado acima da zona produtora de óleo vendando o espaço anular existenteentre a coluna de injeção e o revestimento. Acima do obturador, é instalado na colunade injeção um conjunto de assentamento que permite o alojamento, vedação e fixação dabomba, assim como a comunicação entre a descarga e o espaço anular, por onde aconteceo retorno do fluido motriz juntamente com o fluido alimentado pelo reservatório. Umadas grandes vantagens deste sistema é o conjunto de fundo pode ser instalado e desins-


talado por circulação de fluido sem a necessidade de sonda. Entretanto, tem um baixorendimento energético [Noronha et al. 1997].

2.4 ConclusãoOs poços produtores de petróleo, por serem distribuídos no espaço de forma bas-

tantes esparsa, são unidades industriais extrativas cujo automação e operação remota sãobastante atraentes do ponto de vista econômico e de segurança. O principal controle re-querido é o de adequação de regime de operação. A operação otimizada trás como benefí-cio a manutenção da produção dos poços reduzindo os custos decorrentes da manutençãocorretiva e parada na produção . A operação remota reduz drasticamente a necessidadedo operador na área do poço reduzindo o número de percursos requeridos ao poço sejapor transporte rodoviário, seja por transporte aéreo, fluvial ou marítimo, reduzindo o con-sumo de combustíveis, reduzindo as emissões de dióxido de carbono e, principalmente,reduzindo os riscos de acidentes.

O princípio geral é que se o sistema operar regulado para uma vazão maior do quea requerida isto poderá causar problemas de reservatórios, tais como formação de conede água ou excessiva produção de areia, ou um desgaste excessivo do equipamento debombeio e desperdício de energia. Por outro lado, se o sistema estiver regulado para umavazão aquém da requerida, o poço produzirá menos e daí decorrerão os custos de atraso naprodução. A produção a menos só poderá ser recuperada ao fim da vida economicamenteatrativa do poço.

No caso do bombeio mecânico, o sistema de controle, a partir da carta dinamométricadetecta o momento em que a bomba opera com enchimento incompleto, condição denomi-nada pump-off e desliga o bombeio. A parada do sistema faz com que o fluido provindodo reservatório se acumule no espaço anular do poço fazendo com que a bomba operecheia. O controle de pump-off mantém a bomba operando com rendimento máximo e ci-clando um número mínimo de vezes, minimizando o consumo de energia e maximizandoa vida útil do equipamento de fundo. Por outro lado, a regulagem do tempo de parada dosistema, denominado idle time mantém a produção controlada.

No Gas-lift deve-se controlar a vazão de injeção de gás de forma a otimizar a produçãode gás. Se for injetado menos gás do que o ótimo a quantidade de gás será insuficientepara manter a pressão de fluxo no mínimo. Entretanto, a partir do ponto ótimo, nãoadianta injetar mais gás pois o regime de fluxo se modifica e boa parte do gás escorregasem arrastar líquido, reduzindo o rendimento do sistema.

O Bombeio Centrífugo Submerso, deve-se controlar a velocidade de operação domotor de fundo de forma a manter a pressão de fundo em um valor mínimo. Excessode velocidade provoca o desgaste mais acelerado do equipamento de fundo, rendimentoenergético baixo, sobreaquecimento do motor, etc. Velocidade de operação insuficienteprovoca a perda de parte da produção.

Da mesma forma no BCP, deve-se controlar a velocidade de rotação do rotor da bombade fundo. Velocidade insuficiente provoca a perda de produção enquanto o excesso develocidade provoca o desgaste acelerado e baixo rendimento energético.

Capítulo 3

Simulador Dinâmico BCP

3.1 IntroduçãoO desenvolvimento de um sistema de controle requer, como uma primeira verificação

de desempenho, seleção de variáveis de processo mais importantes, seleção de estratégiade controle entre outras finalidades, a simulação dinâmica do processo. A simulação podeser analógica, numérica ou híbrida. Adotou-se a simulação numérica neste trabalho.

O simulador desenvolvido é capaz de simular o comportamento dinâmico de diversasvariáveis do processo, tais como:

• carga axial nas hastes• torque nas hastes• pressões e velocidade de fluido ao longo da coluna de produção• desempenho de vazão, torque e carga na bomba• nível de fluido no anular• pressão de sucção e recalque na bomba• potência na haste polida• desempenho de reservatório• velocidade de rotação na coluna de hastes• quantidade de gás ao longo da coluna de produção

Além de servir de subsídio para o projeto e avaliação do sistema de controle, o si-mulador permite uma maior compreensão do fenômeno, o treinamento de operadores naoperação do sistema, previsão de comportamento dinâmico de projetos, estudo de rever-são da coluna de hastes nas situações de rotor preso e parada normal do sistema, avaliaçãode características de sistema de frenagem e avaliação de controladores comerciais antesde realizar testes de campo.

3.2 Estrutura do SimuladorO primeiro passo para o desenvolvimento do presente trabalho foi o desenvolvimento

de um simulador dinâmico do sistema BCP que foi desenvolvido em conjunto com VI-DAL [Vidal 2005].

33

34 CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP

A estrutura do simulador está representada esquematicamente na figura 3.1. As seçõesseguintes mostrarão os modelos adotados para cada uma das partes deste sistema e comoestas partes foram acopladas de forma a formarem um sistema representativo de um sis-tema BCP.

Figura 3.1: Estrutura do Simulador de BCP

O simulador é composto por:

• base de dados de equipamentos;• configuração do poço;• rotinas de cálculo;• solução por diferenças finitas das equações diferenciais representativas da dinâmica

do sistema;• condições iniciais.

A base de dados de equipamentos inclui dados para modelos disponíveis no mercadode bombas de cavidades progressivas, cabeçotes e motores, assim como dados dos tiposmais usuais de hastes e tubos de produção.

A configuração do poço é uma dada combinação de equipamentos visando a sua simu-lação. Trata-se dos dados de entrada fornecidos pelo usuário que especifica as condições,equipamentos, características de fluido produzido e de reservatórios do poço. As rotinasde cálculo permitem calcular propriedades do fluido, características mecânicas das hastese desempenho da bomba.

As equações diferenciais que representam o comportamento do escoamento multi-fásico na coluna de produção, do comportamento dinâmico mecânico rotativo das hastese a equação de equilíbrio dinâmico de fluido no anular são resolvidas simultaneamentepor métodos numéricos. Estas equações requerem a configuração das condições iniciaisdo poço, tais como distribuição de pressão, velocidades, nível de fluido no anular, etc.

As saídas do programa são as diversas solicitações e parâmetros operacionais, taiscomo pressão de sucção e de recalque da bomba, rotação das hastes, distribuição depressão, vazão de fluidos ao longo da coluna de produção, solicitações de torque, carga

3.3. O SISTEMA BCP 35

axial e tensão nas hastes, parâmetros elétricos de operação do motor de indução, etc. Asaída é apresentada em função do tempo ao usuário na interface do programa.

Na seção que se segue, mostrar-se-á de que partes se compõe um sistema BCP. Emseguida, cada uma das partes será modelada matematicamente, valendo-se de técnicasconsagradas ou, onde estas faltarem, mostrar-se-á os modelos que foram propostos deforma a cobrirem o vazio deixado. Também serão mostrados os cálculos requeridos parao dimensionamento do sistema.

3.3 O sistema BCPEm 1920, Moineau [Moineau 1930] inventou um tipo de bomba constituída por um

rotor no formato de uma hélice simples externa que, quando gira dentro de um estatormoldado no formato de uma hélice dupla interna, produz uma ação de bombeio (ver figura3.2) . A invenção foi patenteada em 1930 e criada a Pompes Compresseurs Mécanique em1932 para a fabricação deste tipo de bomba. Foram ainda licenciadas a Mono Pumps naInglaterra e Robins e Myers nos EUA para a produção destas bombas. A primeira bombafoi fabricada em 1933 e a primeira venda se deu em 1935 [Cholet 1986]. Na década de40, a borracha natural foi substituída pela sintética, também denominada de elastômerotornando-se aplicável a condições mais severas de temperatuda e diferencial de pressão.

Inicialmente, a bomba de cavidades progressivas foi usada para transferência de flui-dos variados, mas só foi usada para elevação de petróleo no final da década de 70 empoços rasos e de baixa vazão. Na verdade, a primeira experiência na elevação de petróleofoi na década de 60. Com o tempo, a tecnologia evoluiu no sentido de atender profundi-dades e vazões cada vez maiores [Mathews et al. 2002].

No Brasil, a sua utilização começou em 1982 no campo de Fazenda Belém, no Ceará.A Irmãos Geremia foi fornecedora exclusiva da Petrobras durante muitos anos e se tornouuma importante fornecedora mundial. Hoje, a empresa faz parte da multinacional Wea-therford e ainda há outro fornecedor local, a Netzsch pertencente a um grupo alemão. Estesistema de elevação é utilizado na bacia potiguar, em terra e no mar, Sergipe e Alagoas,Bahia e Espírito Santo. Também é usado em testes de poços da Bacia de Campos, nolitoral do estado do Rio de Janeiro [Assmann 2005].

Os mais recentes avanços foram o inicio da fabricação de bombas insertáveis em1994, visando a reduzir os custos de intervenção de workover, o início da fabricaçãode bombas de camada de borracha constante (even wall) em 1996, visando à extensãoda utilização da técnica para poços de óleo leve (com menor inchamento), o inicio dafabricação de bombas com acionamento elétrico de fundo em 1997, visando a uma maiorutilização do método em poços desviados e direcionais e o inicio de testes com estatormetálico na produção de poços estimulados por injeção de vapor cíclica em 1998. Boaparte dessas inovações ainda não emplacaram em definitivo, já que ou são excessivamenteonerosas ou ainda não apresentaram resultados positivos. Assim, a maior parte das apli-cações restringem-se à aplicação convencional e esta será o foco principal deste trabalho[Gamboa & Urdaneta 2004].

As principais partes do sistema são as seguintes e estão identificadas na figura 3.2:


1)Motor elétrico de indução2)Sistema de correia e polias3)Redutor de engrenagens4)Coluna de hastes5)Coluna de produção6)Revestimento7)Linha de produção8)Anular haste- coluna9)Anular revestimento-coluna10)Bomba de cavidades progressivas

Figura 3.2: O sistema BCP e suas partes

As principais aplicações da bomba de cavidades progressivas são as seguintes [Mathewset al. 2002]:

1. produção de petróleo pesado (18oAPI) e altos teores de areia2. produção de petróleos médios com limitações de teores de CO2 e H2S

3.4. MODELO MATEMÁTICO 37

3. óleos leves com limites de concentração de aromáticos4. áreas que exigem baixo impacto visual

As vantagens do sistema BCP são a maior adaptação à produção de óleo viscoso ou napresença de areia, a ausência de válvulas que estão sempre sujeitas a acelerado desgaste,uma boa resistência à abrasão, um baixo investimento inicial, alta eficiência energética,um baixo ruído e dimensões reduzidas dos equipamentos de subsuperfície reduzindo, seuimpacto visual.

As principais desvantagens são a vazão limitada, a capacidade de suportar diferencialde pressão limitada, adequado apenas a baixas temperaturas, baixa eficiência com elevadaRGO (razão gás-óleo), sensível ao tipo de petróleo pois o elastômero sofre ataque químicode componentes do petróleo em especial aromáticos, gás sulfídrico e CO2 , o fato de nãopoder trabalhar em pump-off1, excesso de desgaste e fadiga em poços desviados,a pequenaexperiência acumulada e a escassez de controladores dedicados no mercado assim comode estudos referentes a este assunto. [Mathews et al. 2002].

3.4 Modelo MatemáticoPara desenvolver um modelo adequado, precisa-se descrever o comportamento de uma

série de elementos relacionados a seguir:

1. motor de indução;2. propriedades de fluido;3. bomba;4. cabeçote e hastes;5. escoamento;6. reservatório;7. anular revestimento-coluna de produção;

3.4.1 Motor de InduçãoO motor de indução fornece energia mecânica rotativa para o sistema repsentados pelo

torque e pela rotação. O torque e rotação disponíveis no eixo do motor são transmitidospara o eixo de entrada do redutor do cabeçote ou diretamente a haste polida através de umsistema de correias e polias. Este sistema reduz a rotação e amplifica o torque. O redutorde engrenagens, por sua vez promove um segundo estágio de redução de forma que aredução total forneça a rotação adequada na haste polida. A regulagem de velocidade éfeita em geral pela seleção de polias adequadas ou por um variador de freqüência.

Os motores elétricos usados para acionar o sistema são motores de indução trifásicostipo gaiola de esquilo, categoria N, NEMA A ou B [Mathews et al. 2002], com valo-res típicos de potência de 7,5 kW a 75 kW. Para trabalhar com uma rotação de 100 a 500rpm, os fabricantes fornecem um conjunto redutor e polias que juntamente com o cabeçote

1situação em que a bomba trabalha em vazio, já que o deslocamento volumétrico da bomba é superior àvazão de alimentação do reservatório


permitem combinações que devem prover uma redução total de 12:1 a 6:1. O motor de in-dução é o tipo de motor elétrico largamente utilizado e difundido, tanto para motorizaçãode sistemas, quanto para processos industriais, graças à robustez, simplicidade e baixocusto proporcionado pelo mesmo. Mesmo com essas vantagens, os motores de induçãonão tinham muita importância até alguns anos atrás, quando se levava em consideraçãoaplicações com velocidade variável. Durante décadas, todas as soluções realizáveis erammuito complicadas e/ou muito caras. Uma primeira solução foi obtida com relação àstécnicas de modelagem, com o propósito de se obter um conjunto de equações dinâmi-cas mais simples e voltadas para aplicações de controle, mas sua implementação exigiagrande esforço computacional. Os avanços tecnológicos tornaram possível a evoluçãodas técnicas de modelagem, uma vez que os novos processadores e softwares existentesno mercado possibilitaram o estudo e aprimoramento dessas técnicas com o propósito dese obter um conjunto de equações mais simples e voltadas para aplicações de controle[Cad 2000].

No desenvolvimento do modelo da máquina [Vidal 2005] algumas consideraçõesforam feitas [Barbi 1985]:

• A máquina é simétrica com enrolamentos de estator idênticos e defasados no espaçode 2π/3 radianos elétricos, o mesmo acontecendo com os enrolamentos do rotor;

• A permeabilidade magnética do ferro da máquina é supostamente infinita; as perdasno ferro e os efeitos das ranhuras são desprezados;

• O estator e o rotor da máquina possuem superfícies lisas e cilíndricas e seus enro-lamentos são ligados em Y com os neutros isolados.

A escolha proposta para a modelagem dinâmica do motor par obtenção do torque e darotação implementada no simulador é a de Ong [ONG 1998].

As equações de tensão do estator e do rotor que são magneticamente acopladas, comomostra a figura 3.3 no modelo de Ong [ONG 1998] são descritas pelas equações 3.1 quepodem ser representadas na forma matricial pelas equações 3.2.

vas = iasrs +dλas

dt

vbs = ibsrs +dλbs

dt

vcs = icsrs +dλcs

dt

var = iarrr +dλar

dt

vbr = ibrrr +dλbr

dt

vcr = icrrr +dλcr

dt(3.1)


vabcs = d

dt λabcs + rabc

s iabcs

vabcr = d

dt λabcr + rabc

r iabcr

(3.2)

A equação matricial 3.3 representa o fluxo de dispersão dos enrolamentos do estator e do

Figura 3.3: Acoplamento magnético

rotor em função das indutâncias. Nestas equações, os fluxos estão definidos em 3.4 e ascorrentes em 3.6.

[λabc

sλabc

r

]=

[Labc

ss Labcsr

Labcrs Labc

rr

][iabcs

iabcr

](3.3)

λabcs = (λas,λbs,λcs)t (3.4)

λabcr = (λar,λbr,λcr)t (3.5)

iabcs = (ias, ibs, ics)t (3.6)

iabcr = (iar, ibr, icr)t (3.7)

As matrizes de indutâncias próprias do estator e do rotor são descritas por 3.8 e 3.9,enquanto as indutâncias mútuas entre o rotor e o indutor são dependentes do ângulo dorotor e são descritas pela equação 3.10.

Labcss =

Lls +Lss Lsm LsmLsm Lls +Lss LsmLsm Lsm Lls +Lss

(3.8)


Labcrr =

Llr +Lrr Lrm LrmLrm Llr +Lrr LrmLrm Lrm Llr +Lrr

(3.9)

Labcsr =

[Labc

rs

]= Lsr

cosθr cos(θr + 2π

3

)cos

(θr + 2π

3

)cos

(θr + 2π

3

)cosθr cos

(θr + 2π

3

)cos

(θr + 2π

3

)cos

(θr + 2π

3

)cosθr

(3.10)

O modelo descreve a máquina através de seis equações diferenciais de primeira ordem,uma para cada enrolamento que estão acopladas pela indutância mútua entre os enrola-mentos que variam com o tempo [ONG 1998]. Estas equações são não-lineares, variantesno tempo e de difícil solução. Para simplificar a solução utilizou-se a transformada dq0de forma a transformar as equações diferenciais com indutâncias variantes no tempo emequações diferenciais com indutâncias constantes. A figura 3.4 mostra a relação entregrandezas de fase e grandezas vetoriais dq0 em um referencial girante. A transformadade abc para dq0 é dada pela equação 3.11. Nesta equação f representa as grandezas defase, tensão, corrente ou fluxo de dispersão da máquina. A matriz Tdq0(θ) é descrita por3.12.

Figura 3.4: Relação entre abc e dq0

fqfdf0

=

[Tdq0(θ)

]

fafbfc

(3.11)

Tdq0(θ) =23

cosθ cos(θ− 2π

3

)cos

(θ+ 2π

3

)sinθ sin

(θ− 2π

3

)sin

(θ+ 2π

3

)12

12

12

(3.12)

Aplicando a transformação em 3.2 às grandezas de fase (tensão, corrente e fluxo), sãoobtidas as equações 3.13 e 3.14 para as tensões do estator e do rotor respectivamente,observando que o ângulo entre o eixo do rotor e o eixo dq0 é (θ−θ0) [Vidal 2005].


vdq0s = ω

0 1 0−1 0 00 0 0

λdq0

s +ddt

λdq0s + rdq0

s idq0s (3.13)

vdq0r = (ω−ωr)

0 1 0−1 0 00 0 0

λdq0

r +ddt

λdq0r + rdq0

r idq0r (3.14)

Da forma semelhante, através da transformada dq0, pode-se obter a expressão matri-cial 3.15 para o fluxo dq0 no estator e no rotor [Vidal 2005].

λqsλdsλ0sλqrλdrλ0r

=

Lls +Lm 0 0 Lm 0 00 Lls +Lm 0 0 Lm 00 0 Lls 0 0 0

Lm 0 0 Llr +Lm 0 00 Lm 0 0 Llr +Lm 00 0 0 0 0 Llr

iqsidsi0siqridri0r

(3.15)

A partir das equações de tensão dq0 do estator e do rotor pode-se calcular a potênciade entrada do enrolamentos, composta de perdas no cobre, taxa de variação do campomagnético e energia convertida em trabalho mecânico. A partir da última componente dapotência e das relações expressas por 3.15, pode-se obter as expressões 3.16.

Tem = 32

(λdriqr−λqridr

)= 3

2

(λdsiqs−λqsids

)= 3

2Lm(idriqs− iqrids

) (3.16)

O modelo descrito é aplicável a um referencial arbitrário. Para fins de simulaçãoadotou-se um referencial estacionário, bastando para tanto que se fizesse ω = 0, ou seja,θ = 0 na equação 3.12[Vidal 2005]. As equações 3.17 e 3.18 descrevem o modelo damáquina em um referencial estacionário dq0.

vqs = 23vas− 1

3vbs− 13vcs

vds = 1√3(vcs− vbs)

v0s = 13(vas + vbs + vcs)

(3.17)

λqs =∫ [

vqs + RsLs

(λmq−λqs)]

dt

λds =∫ [

vds + RsLs

(λmd−λds)]

dt(3.18)

Com os enrolamentos do rotor ligados em Y e curto-circuitados, as tensões do rotorem cada fase em relação ao neutro são nulas. Assim, pode-se expressar os fluxos q e d norotor pelas equações 3.19, cujos parâmetros estão definidos nas equações 3.20 e 3.21 .


λqr =∫ [

ωrλqr + RrLr

(λmq−λqr)]

dt

λdr =∫ [−ωrλdr + Rr

Lr(λmd−λdr)

]dt

(3.19)

iqs = λqs−λmqLs

ids = λds−λmdLs

λmq = LM

(λqsLs

+ λqrLr

)

λmd = LM

(λdsLs

+ λdrLr

)(3.20)

LM =LmLsLr

LmLs +LmLr +LsLr(3.21)

O torque eletromecânico e a velocidade angular são expressas pelas equações 3.22 e3.23.

Tem =32

P2ωr

(λdsiqs−λqsids) (3.22)

ωr =∫ [

P2J

(Tem +Tmec−TDAMP)]

(3.23)

3.4.2 Propriedades dos fluidos

O modelo Black-oil 2 trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbone-tos, que é o petróleo bruto, como se fosse uma mistura de apenas dois componentes. Umdos componentes é o fluido, que constitui a fase líquida nas condições padrão. O outroé a fase gasosa nas mesmas condições. Este modelo é aplicável a petróleo com teoresrelativamente pequenos de frações leves de hidrocarbonetos. Mc Cain define o campo deaplicação do modelo black-oil [Jr. 1973].

Em condições de pressão crescente ou temperatura decrescente, o petróleo absorveparte do gás que existiria nas condições padrão de pressão e temperatura. Isto é, o gás setorna líquido. Este gás que é absorvido pela fase líquida é denominado gás em solução, en-quanto que o gás que permanece fora da fase líquida é chamado de gás livre. Se a pressãodiminui ou a temperatura aumenta, as frações voláteis saem de solução do petróleo. Istoé, as frações mais leves se vaporizam. A composição das fases líquida e gasosa em cadacondição de pressão e temperatura é um problema de equilíbrio vapor-líquido. Para mis-turas de hidrocarbonetos leves, esse equilíbrio pode ser predito pelo cálculo de flash.Entretanto, em misturas de hidrocarbonetos pesadas, esses cálculos não podem ser feitose devem ser usadas correlações empíricas que tratam o petróleo como um fluido de doiscomponentes, ou seja, o modelo Black-oil, ou se utiliza dados de análise PVT, extrema-mente oneroso. Em uma situação qualquer, o fluido será composto de três partes: o gáslivre, o gás em solução e o líquido.

2outro tipo de modelo é o composicional, adequado a misturas de hidrocarbonetos leves e gases


Alguns dos principais compêndios de correlações empíricas do tipo black oil são Mc-Cain [McCain Jr. 1990], Beggs e Brill [Beggs & Brill 1978], Brown [Brown 1977] e Rosa,Carvalho e Xavier [Rosa et al. 2006] .

As propriedades que precisam ser calculadas são as seguintes:

1. massa molecular do óleo;2. densidade do líquido;3. razão de solubilidade;4. pressão de bolha;5. fator volume de formação do óleo;6. fator de compressibilidade do gás;7. fator volume de formação do gás;8. densidade do gás dissolvido;9. massa específica da mistura;

10. non-slip hold-up (fração volumétrica de líquido sem escorregamento entre as fases;11. viscosidade do óleo

As propriedades dos fluidos dependem de características particulares do fluido quedevem ser determinadas por análise química do fluido coletado no poço e que servemcomo parâmetros de entrada no simulador. Estes parâmetros são os seguintes:

1. Densidade do óleo na escala API2. Densidade relativa do gás livre3. RGO - razão gás-óleo 3

4. BSW - percentual de água na fase líquida

Além disto, dependem da pressão e temperatura.

Densidade e Massa molecular do óleo

A densidade relativa do óleo é calculada a partir de seu grau API pela expressãomostrada na equação 3.24 ([Rosa et al. 2006]).

do =141,5

131,3+o API(3.24)

A massa molecular do óleo pode ser calculada através da equação 3.25, expressãodesenvolvida por Assmann [Assmann 1994] a partir de dados em Beggs e Brill [Beggs &Brill 1978].

Mo = 646,384−9,71673×o API−0,069121×o API2 +0,0013777×o API3 (3.25)

3razão entre o volume de gás total produzido nas condições padrão (25o C e 1 atm) e volume de óleonas mesmas condições


Razão de Solubilidade e Pressão de Bolha

A razão de solubilidade Rs é a relação entre o volume de gás em solução (no estadolíquido) nas condições padrão (temperatura de 25oC e pressão atmosférica) e o volumede óleo nestas mesmas condições. A pressão de bolha Pb ou pressão de saturação Psat é apressão em que uma mistura de hidrocarbonetos forma sua primeira bolha de gás. Acimadesta pressão só há líquido na mistura.

Existem diversas correlações para razão de solubilidade, tais como as de Glaso, Stand-ing, Lasater e Vazquez [Beggs & Brill 1978]. As correlações de Standing [Standing1947] e a de Lasater[Lasater 1958] são as mais apropriadas para fluido de baixo teorde gás (baixa RGO). A correlação de Lasater é considerada mais precisa, pois foi desen-volvida levando-se em conta uma maior quantidade de dados e uma maior variedade depetróleos. A correlação de Standing foi desenvolvida para petróleos pesados da Califór-nia. Chiericci([Chierici 1974]) sugeriu que a correlação de Standing seria mais apropriadapara petróleos pesados com API<15 e a de Lasater para oAPI > 15.

A correlação de Lasater [Lasater 1958] tem como base um gráfico que correlaciona ofator de pressão de bolha definido na equação 3.26 e a fração molar de gás yg.

Fpb =Pb×do

T= f (yG) (3.26)

O referido gráfico pode ser aproximado ([Assmann 1994]) pelo polinômio apresen-tado na equação 3.27.

yG = −0,0000554437F5Pb−0,0002635095F4

Pb +0,01400300282F3Pb−

−0,106272599F2Pb +0,398953026FPb−0,003237893

(3.27)

Com esta expressão, pode-se calcular a razão de solubilidade Rs para dada pressão,respeitando-se, sempre, a razão gás-óleo RGO do poço que é limite máximo de razão desolubilidade de gás.

Quando se calcula a pressão de bolha ou pressão de saturação, é necessário invertero cálculo e, para dada uma razão de solubilidade, e, em conseqüência, uma dada fraçãomolar de gás, deve-se calcular o fator de pressão de bolha. A relação inversa está naequação 3.28.

FPb = 9,499217y6g−0,5787563y5

g +2,5187595y4g+

+1,6491861y3g +1,6927894y2

g +2,5173997yg +0,0081338(3.28)

Ainda há uma expressão que relaciona a razão de solubilidade na pressão de bolha(todo o gás em solução) com a fração molar de gás que está na equação 3.29.

yG =

Rs

379,3Rs

379,3+

350do

Mo

(3.29)


Nesta equação, a razão de solubilidade está expressa em scf/stb (scf - pés cúbicos nascondições standard, 60oF e 14,7 psia, stb - barril nas mesmas condições). A conversãode m3/m3 para scf/stb é a seguinte:

m3

m3 = 5,6144sc fstb

(3.30)

A correlação pode ser usada para calcular a pressão de bolha, calcular a razão desolubilidade numa dada condição de pressão e temperatura (o que serve para calcular ofator volume de formação Bo e para calcular a fração de gás livre yG numa dada condiçãode pressão e temperatura.

A correlação de Standing [Standing 1947], apresentada na equação 3.31 é mais sim-ples e permite o cálculo direto da razão de solubilidade.

Rs = dG

(Pb

18× 100,0125oAPI

100,0009T

) 10,83

(3.31)

Diversas outras correlações, tais como as de Glaso [Glaso 1980] e Vazquez e Beggs[Vasquez & Beggs 1980] que se adaptam melhor a óleos leves e com alta RGL, circuns-tâncias que tornam o bombeio de cavidades progressivas bastante limitado e de poucaaplicabilidade, por isso, no simulador, foram apenas incluídas as correlações de Standinge a de Lasater.

Fator Volume de Formação do óleo

O fator volume de formação é a relação do volume de um fluido em determinadascondições de pressão e temperatura e o volume nas condições padrão. Este fator per-mite que se calcule o volume ocupado em determinadas condições de pressão e tempe-ratura a partir do volume ocupado em condições Standard. Na verdade, quando aumen-tamos a pressão da mistura gás-líquido, parte do gás se liquefaz (ou entra em solução),fazendo com que, apesar da compressão maior, o líquido ocupe uma maior volume. Aúnica correlação empírica utilizada para óleos pesados e médios é a de Standing (equação3.32). Como esta requer o conhecimento da razão de solubilidade, pode ser usada emcombinação com a correspondente correlação de Standing [Standing 1947] ou Lasater[Lasater 1958].

Bo = 0,972+0,000147

[Rs

(dG

do

)0,5

+1,25T

](3.32)

Acima da pressão de bolha, o fator volume de formação deve ser calculado pela ex-pressão 3.33.

Bo = Bobe−co(p−pb) (3.33)

O fator volume de formação na pressão de bolha é obtido fazendo a razão de solubilidadeigual à razão gás-óleo de produção. A compressibilidade do óleo acima da pressão de


bolha pode ser considerada isotérmica, pois predomina o efeito de pressão. Conforme acorrelação de Trube [Rosa et al. 2006], a compressibilidade é calculada pela expressão3.34.

co =crPr

Tr(3.34)

Viscosidade do óleo

A viscosidade de uma mistura de hidrocarbonetos é amplamente variada, podendo irde viscosidade pouco maior que a da água até valores de algumas dezenas de milhares decentipoise. A viscosidade de um mesmo fluido varia com a temperatura e a quantidade degás dissolvido. A viscosidade do óleo sem gás dissolvido é chamada de viscosidade deóleo morto. Beal [Beal 1946] correlacionou a viscosidade com a densidade do óleo. Pos-teriormente, Chew e Connaly [Chew & Connally 1959] e, mais tarde, Beggs e Robinson[Beggs & Robinson 1975], desenvolveram correlações empíricas para cálculo da viscosi-dade a diversas temperaturas e volumes de gás dissolvido.

Na correlação de Beggs e Robinson, a viscosidade do óleo morto é dada pela corre-lação constituída pelas equações 3.35,3.36,3.37 e 3.38.

µOD = 10X −1 (3.35)X = yT−1,163 (3.36)y = 10Z (3.37)Z = 3.0324−0.02023×o API (3.38)

Nestas equações a temperatura está em oF , viscosidade em cp.A correção da viscosidade para a temperatura e gás dissolvido é dada pelas equações

3.39 e 3.40.

µo = AµBOD (3.39)

A = 10,715(Rs +100)−0,515 (3.40)

Nestas equações, a razão de solubilidade está em pés cúbicos por barris.A viscosidade do sistema líquido é calculada pela ponderação volumétrica da pro-

porção das fases, conforme a expressão dada na equação 3.41, na qual fw é a fração deágua.

µL = (1− fw)µo + fwµw (3.41)


Massa específica da mistura

A massa específica da mistura bifásica é obtida pela ponderação das massas específi-cas de cada uma das fases na proporção da fração de vazio, conforme mostra a equação3.42.

ρm = (1−α)ρL +αρGF (3.42)

A expressão da equação 3.43 a seguir é utilizada para cálculo da massa específica dolíquido (incluindo o gás dissolvido).

ρL = (1− fw)ρo + fwρa (3.43)

A massa específica do óleo é calculada pela equação 3.44.

ρo =doρa +dGDρarRs

Bo(3.44)

A densidade do gás livre é calculada pela expressão da equação 3.45.

dGF =RpdG−RsdGD

Rp−Rs(3.45)

A massa específica do gás livre é calculada pela equação de estado do gás real emfunção do fator de compressibilidade, conforme e mostrado na equação 3.46.

ρGF =PdGF(29)

ZRT(3.46)

A fração de vazios é uma propriedade do fluido bifásico misturado quando se trata demodelo homogêneo e pode ser calculada pela expressão proposta pela equação 3.47.

α =(Rp−Rs)Bg

(Rp−Rs)Bg +Bo

1− fw

(3.47)

O fator volume de formação do gás deve ser avaliado utilizando a definição represen-tada na equação 3.48

Bg =PTstd

PstdZT(3.48)


3.4.3 Diferencial de pressão na bomba

A bomba BCP em operação deve superar um diferencial de pressão de elevação cor-respondente à diferença entre a pressão de recalque e a pressão de sucção na bomba(equação 3.49). A pressão de sucção é a resultante de três componentes [Mathews et al.2002].

∆PB = PR−PS (3.49)

• pressão no revestimento;• pressão exercida pela coluna de gás acima da sucção;• pressão exercida pela coluna de líquido acima da sucção;

O segundo pode ser desprezado por ser muito menor que os outros. Através da coluna delíquido existente no anular é borbulhado o gás separado na sucção da bomba, resultandoem que a densidade desta coluna é menor do que a do líquido. Quando se pretende calculara pressão de sucção a partir da medição do nível dinâmico, é preciso considerar esteefeito do borbulhamento de gás através da coluna de líquido, mas quando se quer estimardiretamente a pressão de sucção é mais simples considerar o gás e o líquido segregadosno espaço anular utilizando a expressão apresentada em 3.50.

PS = Prev +∆PL = Prev +ρLgh (3.50)

A pressão de recalque tem como componentes a pressão na cabeça de produção, a aperda de carga gravitacional na coluna anular entre tubo e hastes e a perda de carga porfricção ao longo desta mesma coluna anular. A perda de carga ao longo da coluna dependeapenas do movimento do fluido na direção axial, mas não depende do movimento nadireção azimutal [Faria 1995]. Este é importante apenas para se calcular o torque resistivoexercido pelo fluido sobre a coluna de hastes e que será visto mais tarde. A pressão nacabeça de produção depende da pressão no separador gás-óleo ou da coluna do tanque naestação e da perda de carga ao longo da linha de produção. Será considerado para todosos fins como tendo um valor constante. A perda de carga ao longo da coluna de produçãorequer um cálculo mais complicado. No caso de regime permanente, que é utilizado paradeterminação das condições normais de operação que servem de base para dimensionaros equipamentos de elevação, a perda de carga pode ser determinada através da soluçãoda equação diferencial 3.51.

dPdx

=dPdx

∣∣∣∣g+

dPF

dx

∣∣∣∣f+

dPdx

∣∣∣∣a

(3.51)

O teceiro termo da equação 3.51, a perda de carga por acelaração do fluido, é muitomenor que os demais e, geralmente, é desprezado. A componente gravitacional é obtidaatravés da equação 3.52. Nesta equação leva-se em conta o hold-up que expressa a fraçãovolumétrica de líquido existente instantaneamente em uma seção da coluna ou de seucomplemento, a fração de gás também conhecida por fração de vazios. Se houver desliza-


mento entre as fases, o hold-up será igual a fração volumétrica de líquido na vazão e serádenominada non-slip hold-up.

dPdx

∣∣∣∣g= ρmlg = [HLρL +(1−HL)ρG)]g = [(1−α)ρL +αρG]g (3.52)

A componente de fricção da perda de carga na coluna anular, é determinada a partirdo estudo do escoamento laminar axial em um anular cilíndrico [Bird et al. 1960]. Afigura 3.5 mostra a distribuição de velocidade neste tipo de escoamento em função dadistância radial referente ao eixo central dos cilindros interno de raio r1 e externo de raior2. Chega-se a expressão da perda de carga em uma seção da coluna a partir da equaçãode Hagen-Pouseille apresentada em 3.53 e das condições de contorno 3.54.

Figura 3.5: Distribuição de velocidade no escoamento anular laminar

1r

ddr

(r

dvz

dr

)=

1µ

dPdz

(3.53)

vz(r1) = 0vz(r2) = 0

dvz

dr

∣∣∣∣rmax

= 0(3.54)

A solução da equação diferencial de Hagen-Pouseuille permite calcular a perfil develocidade do escoamento anular da equação 3.55.

vz(r) =12µ

dPdz

[r2− r2

12

− r2maxln

(rr1

)]

rmax =

√√√√√r2

2− r21

2ln(

rr1

) (3.55)

Ao integrar este perfil ao longo da área obtém-se a vazão em função do diferencial depressão e, portanto, a equação 3.56 para cálculo da perda de carga no escoamento anular[Bird et al. 1960].


dPdz

∣∣∣∣f=

8Qµπr4

1Fk(3.56)

onde

Fk =[(1− k4)+

(1− k2)2

lnK

]

k =r2

r1

Esta expressão só é válida para escoamento laminar, isto é, quando atendida a condição3.57. A expressão utilizada para escoamento turbulento, que ocorre para a condição ex-pressa por 3.58, é determinada pela correlação 3.59 [Mathews et al. 2002]. Entre estasduas condições o regime é de transição e é comum adotar-se um valor intermediário entrea perda de carga laminar e turbulenta para a metodologia não sofrer solução de con-tinuidade.

Re =4ρQ

πµ(d2−d1)< 2100 (3.57)

Re > 4000 (3.58)

dPdz

∣∣∣∣f=

16,1Q1,8µ0,2ρ0,8

(d2−d1)1,2(d22 −d2

1)1,8(3.59)

Estas equações permitem calcular a perda de carga em regime permanente. Se o fluidofor monofásico e incompressível, a solução é trivial pois as propriedades do fluido nãodependem da pressão em cada ponto da coluna. Esta solução está representada em 3.60.

∆P =

[dPdz

∣∣∣∣g+

dPdz

∣∣∣∣f

]Ltbg (3.60)

Se o fluido for incompressível e/ou bifásico a solução deve ser obtida por diferençasfinitas, ou seja, a coluna deve ser dividida em células limitadas por cortes transversaise o gradiente de pressão por fricção e gravitacional em cada seção calculados com pro-priedades médias. A solução integrada em N seções está representada em 3.61.

∆P =N

∑i=1

[dPdz

∣∣∣∣g+

dPdz

∣∣∣∣f

](Ltbg

N

)(3.61)

Como no caso do escoamento bifásico a velocidade de fluxo varia ao longo da colunaé preciso dividir o tubo em fatias infinitesimais e integrar a solução da perda de carga totalao longo do tubo. Normalmente esta integração é feita através de elementos de tubulação


finitas e a equação diferencial da perda de carga é aproximada por diferenças finitas. Ocálculo da perda de carga em regime permanente define a pressão de recalque na condiçãode operação em regime e serve para dimensionar os equipamentos de produção.

Na simulação dinâmica e de controle do sistema BCP é preciso considerar o transientemultifásico que ocorre no anular entre a coluna de produção e a coluna de hastes. As cor-relações empíricas desenvolvidas para o escoamento multifásico utilizadas nos estudosde elevação, tais como Hagedorn & Brown, Beggs & Brill, Duns & Ross, Orkziewickse outras, compendiadas por Beggs e Brill [Beggs & Brill 1978] e Brown [Brown 1977],dão resultados excelentes quando utilizadas dentro das condições dos experimentos quetraduzem e quando nas condições de regime permanente, mas a sua aplicação em escoa-mento anular ainda não foi suficientemente estudada e as correlações desenvolvidas paraeste tipo de escoamento apresentam resultados limitados segundo Gamboa [Gamboa &Urdaneta 2004] e não se mostram adequadas para o estudo hidrodinâmico já que nãoforam elaboradas com este fim. A alternativa existente para o escoamento anular mul-tifásico é a modelagem que parte das equações de conservação do escoamento e repre-sentam o fenômeno transitório sob uma visão mecanicista. As equações de conservaçãogerais que descrevem o escoamento transiente isotérmico são as Equações de Navier-Stokes 3.62 [Bird et al. 1960] que representam as leis de conservação de massa ou dacontinuidade e de conservação da quantidade de movimento.

DρDt

= −ρ∇v

ρDvDt

= −∇P−∇τ+ρg

(3.62)

Estas equações são tridimensionais, mas quando adaptadas ao escoamento anular con-cêntrico newtoniano pode ser representada, para fins de cálculo de perda de carga na di-reção axial, por dois conjuntos de equações independentes, na direção axial z e na direçãoazimutal θ. As primeiras são utilizadas no cálculo da perda de carga do escoamento tran-siente e o segundo nos cálculos de esforços na coluna de hastes. Existem três abordagensna modelagem do escoamento bi-fásico [Wallis 1969]:

• modelo homogêneo;• modelo de deslizamento;• modelo de duas fases.

O modelo de duas fases é o mais completo e complexo. Ele parte do desequílibrio develocidades, pressões e temperaturas entre as fases e requer equações de conservação demassa, quantidade de energia para cada uma das fases, requer equações de transporte demassa, quantidade de movimento e de energia nas interfaces, além de modelo de transiçãode arranjo de fases [Bolonhini 1995]e suas equações constitutivas [Wallis 1969].

O modelo de deslizamento parte do equilíbrio de temperatura e pressão das fases,mas preserva a identidade das fases através do desequilíbrio de velocidades. Ele requeruma equação de quantidade de movimento e uma de energia com as propriedades dasfases, tais como calor específico e viscosidade, ponderadas por leis constitutivas. As-smann [Assmann 1994] desenvolveu um modelo de deslizamento transiente, e verificou


que o modelo ainda exige uma equação de transporte de gás para que possa representaradequadamente o fenômeno de deslocamento de um fluido monofásico que preenche acoluna antes do início do bombeio por um fluido bifásico. Este modelo foi desenvolvidopara uma coluna de seção circular.

O modelo homogêneo é o mais simples, pois parte da premissa do equilíbrio totalentre as fases e, portanto, exige apenas as equações de continuidade, de conservaçãoda quantidade de movimento e da conservação da energia, requerendo ainda a referidaequação de transporte de gás. Se for ainda adotada a premissa do escoamento isotérmico,pode-se desconsiderar a equação da energia.

O modelo adotado no simulador foi o homogêneo isotérmico, adotando como equaçãoconstitutiva da fricção, as equações 3.56 ou 3.59 a depender do número de Reynolds naseção e passo de tempo.

O modelo utilizado no simulador é representado pelas equações 3.63. A primeiraé a equação da continuidade, a segunda é a equação de conservação da quantidade demovimento e a terceira é equação de transporte de gás .

∂ρm

∂t+

∂(ρmv)∂z

= 0

∂(ρmv)∂t

+∂(ρmv2)

∂z= ρmg− ∂P

∂z− ∂P

∂z

∣∣∣∣f

(3.63)

∂Rp

∂t+ v

∂Rp

∂z= 0

Este sistema de equações diferenciais tem três variáveis dependentes e duas variáveisindependentes. As variáveis dependentes descrevem o seu estado e são constituídas develocidade da mistura vm, pressão P e razão gás-líquido Rp, que são função da seção datubulação z e do tempo t que são as variáveis independentes do sistema. As equações3.63 podem ser expressas em termos de derivadas das variáveis dependentes em relaçãoàs variáveis dependentes conforme [Assmann 1994]. As equações assim representadasestão mostradas em 3.65.

(∂ρm

∂P

)

T

∂P∂t

+ρm∂v∂z

+ v(

∂ρm

∂P

)

T

∂P∂z

= 0

ρm∂v∂t

+ρmv∂v∂z

+∂P∂z

= ρmg− ∂P∂z

∣∣∣∣f

(3.64)

∂Rp

∂t+ v

∂Rp

∂z= 0

Portanto, para que se estabeleça como um problema bem proposto, é preciso trêscondições de contorno e três condições iniciais. É preciso conhecer a velocidade do flu-ido no fundo ao longo do tempo e isto provém da solução do modelo da bomba, é precisoconhecer a pressão na superfície que é aproximadamente constante, e é preciso conhecer


a razão gás-líquido no recalque da bomba que também é aproximadamente constante[Assmann 1994]. Estas condições de contorno dizem respeito às condições operacionais.As extremidades da coluna de produção são a cabeça de produção na superfície e a bombano fundo. Na bomba, a condição de contorno é a vazão que é quase constante para umadada velocidade, enquanto que na cabeça de produção a pressão é o parâmetro que équase constante. O fluido produzido da formação tem um conteúdo de gás aproximada-mente constante, pois após muito tempo de operação é que a diferente taxa de recuperaçãodos gás e do óleo chegam a alterar este valor. Assumir estes dois parâmetros como cons-tantes pelo menos durante o intervalo de tempo de discretização das equações, permite,sem introduzir erros substanciais, a solução numérica do referido sistema de equaçõesdiferenciais. As condições de contorno estão representadas nas equações 3.65.

P(H, t) = Psep

v(0, t) =Qb

Aan(3.65)

Rp(0, t) = RGOp

As condições iniciais são indispensáveis para uma solução numérica determinísticado sistema de equações diferenciais. É preciso conhecer as 3 variáveis dependentes aolongo da coluna no instante inicial para que o sistema possa ser solucionado. O sistemaestá inicialmente em repouso, ou seja, a velocidade ao longo da coluna é zero no instanteinicial. A pressão da coluna é resultante apenas da pressão na cabeça e do componentegravitacional do líquido da perda de carga, pois o fluido está em repouso e não há gás nacoluna inicialmente. Por fim, como só há líquido na coluna no instante inicial, a razão gás-líquido total é nula ao longo de toda a coluna. Estas condições iniciais estão representadasnas equações 3.66.

P(z,0) = Psep +ρmgzv(z,o) = 0 (3.66)

Rp(z,0) = 0

As equações diferenciais são discretizadas , à semelhança de Assmann [Assmann1994], através do método das diferenças finitas no esquema atrasado no espaço e im-plícito no tempo como mostra a figura 3.6. As equações de diferenças correspondentes aomodelo estão representadas em 3.67.

(∂ρm

∂P

)i,k

T

Pk+1i −Pk

i∆t

+ρi,km

vk+1i − vk+1

i−1

∆z+ vk

i

(∂ρm

∂P

)i,k

P

Pk+1i −Pk+1

i−1

∆z= 0 (3.67)

ρi,km

vk+1i − vk

i∆t

+ρi,km vk

ivk+1

i − vk+1i−1

∆z+

Pk+1i −Pk+1

i−1

∆z+ρi,k

m g+(

∂P∂z

)i,k

f= 0 (3.68)


Figura 3.6: Esquema de discretização das equações de conservação

Deve-se observar que as propriedades são calculadas no passo de tempo k e seção i. Oesquema de discretização da equação de transporte de gás adotado é o explícito atrasado,mostrado na figura 3.7. A equação de diferenças finitas é representada pelas equação 3.69.

Figura 3.7: Esquema de discretização da equação de transporte de gás

Rk+1Pi

−RkPi

∆t+ vk

iRk

Pi−Rk

Pi−1

∆z= 0 (3.69)

Dividindo a coluna em N seções, haverá N+1 pontos, sendo o ponto i = 0 no fundo eo ponto N na superfície. A velocidade e a RGL são conhecidas no ponto zero e a pressãono ponto i = N, conforme as condições de contorno 3.65. As três variáveis dependentessão conhecidas no passo de tempo inicial k = 0. Para cada seção i = [1,N] podem serescritas as equações 3.67, formando um sistema de 2 equações algébricas, representadas


na forma explícita na equação 3.70.[

a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,1(i,k) a2,2(i,k)

][Pk+1

ivk+1

i

]=

[b1b2

](3.70)

Os coeficientes da matriz A e do vetor b estão identificados na equação 3.73.

a1,1(i,k) =1∆t

(∂ρm

∂P

)i,k

T+

vki

∆z

(∂ρm

∂P

)i,k

T

a1,2(i,k) =ρi,k

m

∆z(3.71)

a2,1(i,k) =1

∆z

a2,2(i,k) =ρi,k

m

∆z+

ρi,km · vk

i∆t

(3.72)

b1(i,k) =(

∂ρm

∂P

)i,k

T

Pki

∆t+

ρi,km vk+1

i−1

∆z+

(∂ρm

∂P

)i,k

T

Pki vk

i∆t

b2(i,k) =ρi,k

m vki

∆t+

ρi,km vk

i vk+1i−1

∆z+

Pk+1i−1

∆t−ρmg−

(∂P∂z

)i,k

f

Numa discretização em N seções, são escritas 2×N equações, a partir do qual sepode formar uma equação matricial que permite a solução para as incógnitas Pk+1

i=[0,N−1] e

vk+1i=[1,N]. Este sistema está representado na forma matricial para N = 4 na equação 3.73

a1,1 a1,2 0 0 a1,5 0 0 0a2,1 a2,2 0 0 a2,5 0 0 00 a3,2 a3,3 0 a3,5 a3,6 0 00 a4,2 a4,3 0 0 a4,6 a4,7 00 0 a5,3 a5,4 0 a5,6 a5,7 00 0 a6,3 a6,4 0 a6,6 a6,7 00 0 0 a7,4 a7,5 0 0 a7,70 0 0 a8,4 a8,5 0 0 a8,7

P0P1P2P3v1v2v3v4

=

b1b2b3b4b5b6b7b8

(3.73)

Com esta equação, pode-se a partir do instante k = 0, em que todas variáveis são con-hecidas, calcular as variáveis no passo de tempo k = 1. A partir das variáveis calculadas,utiliza-se a equação 3.69 para calcular novos valores de Rp nas seções. A partir das var-iáveis calculadas, reescreve-se a equação matricial de forma que, a partir das variáveisno passo de tempo 1 possa se calcular as variáveis no passo de tempo k = 2 e assim pordiante. Soluções deste algoritmo foram estudas por [Vidal 2005] e implementadas nosimulador.


3.4.4 Bomba

Princípio básico de funcionamento

Nesta seção, são mostrados os fundamentos teóricos da modelagem da bomba de cavi-dades progressivas. As principais referências são Cholet[Cholet 1986], Mathews et. al.[Mathews et al. 2002] e Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004]. Estas fontes serviram debase para este trabalho.

A bomba de cavidades progressivas é formada por um estator (parte estática) e umrotor (parte rotativa). O estator é composto por um tubo de aço revestido internamentecom elastômero e cuja superfície interna é o envelope de um helicóide de N dentes semexcentricidade [Mathews et al. 2002]. O rotor é metálico e tem uma superfície internacom a forma do envelope de um helicóide de N-1 passos com certa excentricidade e passoigual a metade do passo do estator. O conjunto, quando o rotor está inserido dentro doestator, forma uma série de cavidades isoladas umas das outras por linhas de interferência.Ao girar o rotor dentro do estator, mantido o estator parado, as cavidades se movimen-tam axialmente da sucção para o recalque da bomba, promovendo uma ação de bombeio[Cholet 1986]. A geometria descrita pode ser observada em corte transversal e axial naFigura 3.8 para uma bomba de rotor com dente simples. Esta figura mostra um cortelongitudinal da bomba com o rotor montado dentro do estator e três cortes transversaisrepresentando o rotor em diversas posições que dentro do estator quando o rotor estágirando.

Figura 3.8: Bomba de Cavidades Progressivas Single lobe

Caracterização geométrica da bomba BCP

A geometria de uma bomba BCP é caracterizada pelo passo do rotor, passo do estator,diâmetro do rotor, excentricidade e número de dentes. Na bomba denominada single-lobe, o helicóide associado ao estator é a superfície resultante da translação do envelopedo hipociclóide de dois dentes (que é um segmento de reta) ao longo de uma geratrizhelicoidal situada na extremidade e sem excentricidade.


Figura 3.9: Características de uma bomba BCP 1

Numa seção qualquer, a área existente entre o estator e o rotor corresponde à áreada seção da cavidade. A geometria é completamente definida pelo passo, diâmetro dorotor e excentricidade do rotor, além da folga ou aperto existente entre o rotor e o estator,parâmetro este denominado interferência. Estas características podem ser observadas nasFiguras 3.9 e 3.10. Estas figuras mostram diversas dimensões importantes das bombasBCP, tais como o passo do rotor, passo do estator, excentricidade, diâmetro maior e menordo rotor e diâmetro maior do estator. A primeira mostra a bomba em três dimensões,enquanto a segunda a motra em corte longitudinal e transversal.

Diz-se que a bomba single lobe tem uma configuração 2:1, referindo-se ao número delóbulos ou dentes do estator e do rotor respectivamente.

A relação de passos de uma BCP varia na mesma proporção da relação de dentes,conforme estabelece mostra a tabela 3.1.

Tabela 3.1: Relação de dentes e relação de passos

Relação de dentes Relação entre passos

1:2 prt =12

Pest

2:3 prt =23

Pest

3:4 prt =34

Pest

As bombas com relação de dentes superior a 1:2 são denominadas multi-lobe e nãoserão tratadas neste trabalho. Elas possuem maior capacidade de vazão para o mesmodiâmetro do tubo estator, porém desenvolvem um maior torque. A geometria multilobe


Figura 3.10: Cararcterísticas de uma bomba BCP 2

tem se mostrado mais adequada para motores hidráulicos, tais como os que são utilizadosem perfuração de poços para acionar hidraulicamente a broca e a geometria single-lobemais apropriada para bombeio. Isto se explica porque em um motor o que se desejaé um torque de acionamento máximo para uma vazão mínima e na bomba justamenteo contrário. Por terem geometria mais complexa e seu uso ainda não ser amplamentedisseminada na indústria de petróleo [Assmann 2005], as bombas multilobe não serãoalvo da modelagem, recomendando-se seu futuro estudo.

Algumas outras características importantes de uma BCP são as conexões do estator edo rotor. Estas estão mostradas na Figura 3.11, na qual D é . Muitas vezes são requeridosadaptadores nas conexões para diversos tipos de coluna. As carcaças dos estatores dasbombas BCP são normalmente feitas de tubo em aço tipo J-55 e suas roscas são do tipoNU. Quando se usa coluna de produção composta de tubos de aço tipo N-80 ou P-110, asroscas são do tipo EU, daí a necessidade de adptadores conhecidos como crossover.

Quando o rotor é posicionado dentro do estator, uma série de cavidades isoladas sãoformadas. Cada cavidade tem um comprimento igual a um passo de estator e tem formaespiralada ao redor do rotor. A seção da cavidade varia continuamente ao longo do eixodo estator, desde zero a um máximo, voltando para zero. Quando uma cavidade terminaa outra está em seu máxima seção transversal de forma que sempre há duas cavidadescoexistentes. Ao longo de um passo de estator, há uma cavidade completa e duas meiascavidades. Nas Figuras 3.9 e 3.10, já referenciadas, apresentam também a geometriaestática do encaixe entre estator e rotor ao longo de um passo de estator e o formato dacavidade. Observe-se que o passo do estator é duas vezes o passo do rotor. A figura 3.12mostra como ocorre o movimento excêntrico do eixo do rotor em relação ao eixo centraldo estator. Enquanto o rotor gira no sentido horário em torno de seu próprio eixo, o eixodo rotor gira em torno da linha de centro do estator no sentido anti-horário.


Figura 3.11: Conexões de uma bomba BCP

Deslocamento Volumétrico

Quando o rotor perfaz uma revolução em torno de seu eixo, uma cavidade se deslocade um passo de estator no sentido vertical de baixo para cima. O deslocamento volu-métrico será, portanto, proporcional ao número de voltas que o rotor dá em torno de seupróprio eixo e a vazão teórica da bomba será proporcional ao número de rotações porminuto. Dá-se o nome de deslocamento volumétrico (pump displacement) ao volume no-minal produzido por uma bomba por revolução. O controle de vazão da bomba BCP éfeito pelo ajuste da velocidade de rotação.

A área ocupada pelo fluido numa seção transversal ao eixo do estator é igual à áreainterna da seção transversal do estator menos a área de seção do rotor, como esclarecea figura 3.13. O volume deslocado pela bomba em uma revolução é igual a esta áreamultiplicada pelo passo do estator já que esta área será deslocada de um passo em umarevolução.

A vazão teórica da bomba a uma dada velocidade de rotação expressa em RPM(rotações por minuto) é o produto do deslocamento volumétrico da bomba pela veloci-dade de rotação. Esta é a vazão que a bomba deve teoricamente bombear contra umdiferencial de pressão nulo em bancada de teste com rotor com ajuste de interferênciapadrão4(Standard).

Na bomba single lobe, o deslocamento volumétrico é dado pela expressão 3.74.

PD = 4×Ec×Drt × pest (3.74)

4o ajuste de interferência é a diferença entre o diâmetro da seção do rotor e o diâmetro menor do estator


Figura 3.12: Movimento excêntrico do eixo do rotor

A capacidade volumétrica da bomba cB é a vazão teórica da bomba quando esta operacom uma velocidade de rotação ωrt . Ele mantém a relação expressa na equação 3.75 como deslocamento volumétrico da bomba.

cB =PD2π

(3.75)

Capacidade de pressão

O diferencial de pressão entre a descarga e a sucção da bomba provoca um escorrega-mento de fluido através da linha de interferência entre o estator e o rotor. Quanto maioro número de passos ou o número de cavidades formadas, maior o diferencial de pressão,pois maior é o número de linhas de interferência em série e menor o escorregamento.Costuma-se identificar a capacidade de pressão de uma bomba como sendo a condição dediferencial de pressão que ela a ssume em bancada com rotor em ajuste normal e a vazãode 70% da vazão nominal.

A capacidade de pressão de uma bomba é resultante do produto da capacidade depressão de uma cavidade pelo número de cavidades sucessivas. A capacidade de pressãode uma cavidade depende da ação de selagem exercida pela linha de interferência exis-tente entre o rotor e o estator entre duas cavidades consecutivas e, também, do tipo defluido. Depende também do ajuste fino que existe entre as dimensões do rotor e do esta-tor. Ajuste para menor é chamado de undersize, ajuste para maior, de oversize, e padrão,de standard. O ajuste é sempre feito no rotor, através de uma maior ou menor camada decromo na superfície externa do rotor. O ajuste da interferência é feito de acordo com o


Figura 3.13: Deslocamento da bomba BCP

inchamento previsto para o elastômero quando em contato com o fluido produzido e sobefeito de pressão e temperatura. Outro parâmetro que interfere na capacidade de pressãoé a viscosidade do fluido a ser produzido.

Tipicamente, a capacidade de suportar diferencial de pressão de uma cavidade paraoutra é de 35 a 44 psi, Como em um passo existem duas cavidades, há, por passo, umacapacidade de 70 a 88 psi. Costumava-se definir um estágio como sendo igual a umapasso e meio, portanto, cada estágio teria de 105 a 132 psi de capacidade de pressão. Nafigura abaixo observa-se as áreas de selagem entre cavidades que definem a capacidadede pressão de uma bomba BCP.

Diferencial de pressão excessivo resulta em:

- baixa eficiência de bombeio por causa do escorregamento excessivo;- deformação e cisalhamento excessivo do elastômero podendo a causar deformações

permanentes ou danos ;- desgaste acelerado do estator;- falha prematura do estator;

São importantes as seguintes definições.

Estágio Cavidade lenticular e espiral que é formada pelo volume criado entre o rotor eestator quando montados, equivalente a 1 passo do estator.

Número de Estágios O número de estágios de uma bomba é definido como o compri-mento da parte revestida do estator dividido pelo passo do estator subtraído de umaunidade, no caso de não haver descontinuidade da camada de elastômero, ou de 2unidades, caso ocorra uma descontinuidade.

Costuma-se exigir um diferencial de pressão máximo por estágio do fabricante paradefinir a capacidade de pressão de uma bomba BCP. A Petrobras [Petrobras 2005] exigeum diferencial de pressão máxima de 4,5Kg f /cm2 por cavidade.


Desempenho de vazão da bomba BCP

Quando uma bomba BCP está em operação, a vazão que ela bombeia é diferente da suavazão teórica (conforme estabelecem as equações ). Isto ocorre por conta dos seguintesfatores:

-mudança de interferência5;

-inchamento do elastômero;-desgaste do rotor;-desgaste do estator;-temperatura;

-escorregamento;

-viscosidade;-presença de gás;-diferencial de pressão;-capacidade de selagem;

O escorregamento é a diferença entre a vazão real de bomba e a vazão teórica queseria bombeada função apenas da rotação e do volume da cavidade.

A relação entre a vazão real da bomba e o diferencial de pressão depende do escor-regamento. O escorregamento depende de diversos fatores.

1. interferência2. número de estágios3. temperatura4. viscosidade do fluido5. quantidade de gás

A figura 3.14 apresenta uma curva de desempenho típica de uma bomba BCP a duasrotações. Nesta figura estão identificadas suas características mais importantes. Qo évazão da bomba na velocidade de 100 rpm com diferencial de pressão zero, Qs é o es-corregamento quando o diferencial de pressão é igual ao nominal da bomba e ∆PABT éo diferencial de pressão de abertura de selo correspondente a um escorregamento menorque 1% da vazão nominal da bomba. Deve-se observar que a bomba tem uma vazão adiferencial de pressão nulo que depende apenas da rotação de ope ração. Esta vazão éproporcional ao volume da cavidade. Outra característica é que existe uma região à es-querda do gráfico em que a vazão bombeada independe do diferencial de pressão e outraregião à direita em que a vazão cai à medida que o diferencial de pressão cresce. O dife-rencial de pressão que divide estas duas curvas é chamado de pressão de abertura de selo.Este diferencial de pressão é o suficiente para abrir a linha de selo e permitir que algumfluido retorne para a cavidade anterior. A pressão de abertura é definida como aquela emque o escorregamento medido é menor que 1% da vazão nominal da bomba.

5capacidade de selagem, volume da cavidade


Figura 3.14: Desempenho de bancada de uma bomba BCP

Ainda não existem modelos consagrados que descrevam corretamente todos estesefeitos. Entretanto, existem muitos dados medidos em bancada. A partir destes da-dos, de alguns modelos limitados obtidos pelo C-Fer, centro de pesquisas canadense quefunciona em Edmonton, na província de Alberta([Mathews et al. 2002] e [Skoczylas &Alhanati 2003]), de modelos sugeridos pela norma ISO [ISO15136-1 2000] , assim comode modelos sugeridos por Gamboa[Gamboa & Urdaneta 2004], é proposto neste trabalhoalguns modelos para suprir esta deficiência e descrever o desempenho da bomba de cavi-dades progressivas quanto à relação entre vazão e diferencial de pressão.

Sabe-se que o escorregamento é função do diferencial de pressão, da interferência eda viscosidade do fluido bombeado. Quanto maior a interferência entre o rotor e o esta-tor, maior a compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero e maior a estanqueidadepromovida pela linha de interferência. Isto significa que a pressão de abertura de seloserá tanto maior quanto maior for a interferência. Assume-se a hipótese que a pressão deabertura de selo seja proporcional à compressão do rotor sobre o estator. O escorrega-mento será função da deformação do elastômero. Assume-se por hipótese que para umdiferencial de pressão acima do diferencial de abertura de selo, parte deste diferencial depressão deforma a cavidade até o ponto de rompimento e a parte do diferencial de pressãoque ultrapassa este diferencial de abertura é responsável pelo escorregamento. O escor-regamento é uma função quadrática do diferencial de pressão adicional ∆Pb−∆Pabt, poisa vazão de escorregamento é proporcional ao diferencial de pressão e à abertura e estaabertura é função do diferencial de pressão também. Quanto maior a viscosidade do flu-ido menor será o escorregamento. A expressão 3.76 é um modelo que se propõe a incluiros efeitos de interferência, diferencial de pressão e de viscosidade do fluido e está baseadaem resultados experimentais. Outro efeito da interferência é sobre o volume da cavidade.Quanto maior a interferência, menor será o volume da cavidade e menor será o desloca-


mento da bomba.

∆P≤ ∆PABT → qb = cBωrt

∆P > ∆PABT → qbcBωrt −qsn 3

√µban

µop

[∆Pb−∆PABT

∆PN −∆PABT

]2 (3.76)

A capacidade da bomba cB é diretamente proporcional ao volume da cavidade. Estevalor pode ser determinado em bancada quando a bomba bombeia contra um diferencialde pressão nulo e, portanto, não há escorregamento.

O escorregamento nominal qsn é determinado em bancada também quando a bombaopera contra o diferencial de pressão nominal.

O volume deslocado pela bomba, proporcional à sua capacidade, e o diferencial depressão de abertura ∆PABT são função da interferência de projeto Ir e da expansão total doelastômero it .

Efeito da Interferência

A interferência é a diferença entre o diâmetro da cavidade e o diâmetro do rotor, emrelação ao diâmetro menor do estator e é calculada pela expressão 3.77.

I =Drt −Dext

Drt(3.77)

A vazão da bomba no diferencial de pressão nulo é igual ao seu deslocamento volu-métrico quando a interferência é zero.

A interferência entre rotor e estator depende dos dimensionais de fabricação da bomba,da temperatura e do inchamento. Em operação, a bomba tem um comportamento diferentedas condições de bancada pois as condições de temperatura e inchamento são diferentesdas condições reinantes em bancada.

O rotor quando inserido no estator entra em contato com o elastômero. Em cada seçãotransversal há dois pontos de contato e se formam duas linhas contínuas. Estas linhas sãodenominadas linhas de interferência.

Pode-se distinguir dois tipos de interferência, a provocada por uma variação na es-pessura do elastômero, como é o caso do inchamento e da expansão térmica deste e aprovocada por uma diferença nas dimensões do diâmetro da seção do rotor em relação aodiâmetro menor do estator, diferença esta chamada da ajuste de interferência. O ajuste deinterferência visa estabelecer uma compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero detal forma que em operação sob condições de inchamento e de temperatura a bomba tenhao comportamento ideal.

Estas duas formas de interferência provocam efeitos semelhantes, porém não idênti-cos. A interferência provocada pela variação de espessura do elastômero é percentual-mente constante ao longo da linha de interferência se suposta uma geometria perfeita,causando uma compressão constante ao longo da mesma, já que a espessura de elastômeronão é uniforme. A interferência provocada pelo ajuste do rotor, por outro lado, é dimen-


sionalmente constante, causando, todavia, uma compressão desigual ao longo da linha deinterferência.

A interferência é influenciada pela temperatura por causa da expansão térmica doelastômero e dilatação do rotor. Porém o efeito da expansão térmica do elastômero émuito maior do que a dilatação do rotor, podendo esta última ser desprezada. Outro fatorque influencia na interferência é o inchamento do elastômero decorrente da absorção peloelastômero de frações do fluido bombeado. O elastômero pode ainda retrair-se devidoà vulcanização estendida decorrente da presença de gás sulfídrico no fluido produzido.Os efeitos predominantes são os da expansão térmica e do inchamento. O coeficientede expansão total do elastômero it é a fração volumétrica expandida do elastômero emrelação às condições de bancada. Este coeficiente é obtido pela superposição dos efeitosde expansão do elastômero, conforme está na equação 3.78.

it = ie +(Top−Tban)γel (3.78)

A variação da interferência age de duas formas básicas.

1. modificando o volume da cavidade (quanto maior a interferência, menor o volumeda cavidade);

2. alterando o diferencial de pressão em que começa a haver um significativo escor-regamento;

A modificação do volume da cavidade leva a uma modificação na vazão a diferencialde pressão nulo.

Outro efeito é o diferencial de pressão para abertura do selo. Quanto maior a interfe-rência, maior a compressão que o rotor exerce sobre o elastômero e maior o diferencialde pressão requerido para abrir o selo promovido pelo contato rotor-estator, em conformi-dade com o que foi proposto no relatório do C-Fer([Skoczylas & Alhanati 2003]).

Parece razoável supor que o diferencial de pressão requerido para a abertura do seloseja diretamente proporcional à compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero. Acompressão, por outro lado depende do comportamento tensão-deformação do elastômero.Este comportamento, apesar de não ser linear, foi assim considerado para efeitos de simu-lação, não implicando em maiores dificuldades levar em conta esta não-linearidade, desdeque conhecida, pois se trata de um simulador numérico.

Pode-se, portanto, calcular geometricamente em função do inchamento e/ou expansãotérmica do fluido (vistas mais adiante) e do ajuste de interferência do rotor, o volume dacavidade e a deformação provocada pelo aumento da interferência. Assim, o nível deinterferência da bomba em condições de bancada, é obtido pela medição das três carac-terísticas de desempenho e podem ser corrigidas para outras condição de interferência apartir de uma modelagem geométrica.

Procedeu-se a implementação numérica deste modelo geométrico tridimensional, in-tegrando numericamente o volume diferencial das cavidade ao longo de um passo, as-sim como calculando o volume de elastômero deslocado pelo rotor, valor proporcionalà compressão do elastômero. A compressão serve de base para o cálculo do diferencial


de torque exercido pelo atrito dinâmico no interior da bomba. A partir deste modelo,pode-se calcular fatores de proporcionalidade entre volume da cavidade, torque no rotore compressão e a interferência para cada modelo de bomba. Com isto pode-se corrigir acurva de desempenho da bomba para outra condição de interferência com a finalidade desimular os efeitos decorrentes do inchamento do elastômero, expansão térmica e desgastedo rotor.

Neste modelo, um estágio da bomba é dividido em fatias transversais e cada umadessas fatias cilíndricas é dividida em fatias setoriais angulares do tipo pizza como mostraa figura 3.15.

Figura 3.15: Setorização de um estágio da bomba BCP

A divisão adotada foi a de 400 setores transversais e 400 setores angulares.Adotou-se um sistema de coordenadas em que z é a distância da base do estágio até o

centro da fatia transversal (figura 3.16), x é a distância do centro do estator até o centrodo rotor (figura 3.17) e θ é o ângulo de rotação da linha de centro da cavidade da seçãotransversal em relação à linha de centro da cavidade da base do estágio (figura 3.18).

São conhecidas as relações 3.79 entre variáveis.

θrt = 2×θest

z =θest

2πpest

xC = 2×Ec× cos(θest)

(3.79)

Da Figura 3.19, que mostra o rotor na posição mais à direita possível, situação em queo rotor se aloja na parte semicircular da cavidade do estator, pode-se perceber facilmenteque a distância, medida ao longo do eixo do rotor, entre o centro da seção do rotor aocentro da hélice do rotor e a distancia do centro da hélice do rotor ao centro do estator éconstante e igual a excentricidade, Ec . De tal maneira que a distância, medida ao longo


Figura 3.16: Variável z

Figura 3.17: Variável xC

do eixo do estator, entre o centro do estator e o centro da seção do rotor é 2Ec . Agora,se o rotor (seção e hélice, obviamente) sofre uma rotação de um ângulo θ graus, a novaconfiguração da BCP será como mostrada na Figura 3.20. Isto é, a nova posição do centroda hélice do rotor será dada por: x = Ec cosθ e y = Ec sinθ. Esta é forma parametrizadada equação do círculo com centro na origem (em vermelho), e representa a trajetória docentro da hélice do rotor, como uma função do ângulo de rotação.

O volume da cavidade, diretamente proporcional ao deslocamento da bomba, é calcu-lado através da integração numérica da área existente entre o rotor e o estator, conformevisto na figura 3.21, ao longo do passo do estator.

Para realizar a integral numérica é necessário dividir o passo em N seções e cada seçãoem M setores. Assim, cada seção i tem espessura ∆z = p

N e coordenada z = i×∆z. O k-ésimo setor tem área de abertura ∆ϕ = 2π

M e ângulo em relação ao ângulo de referênciaϕ = k×∆ϕ. O volume é, portanto, resultado do somatório da equação 3.80, na qual seintroduziu a função apresentada na equação 3.81.


Figura 3.18: Variável θ

V =N

∑i=0

M

∑k=0

χ [rest(ϕ,z)− rrt(ϕ,z)]∆ϕ×∆z =N

∑i=0

M

∑k=0

χ [rest(ϕ,z)− rrt(ϕ,z)]2πM

pN

(3.80)

χ(x)→{

x < 0 → χ(x) = 0x≥ 0 → χ(x) = x (3.81)

A área que o rotor superpõe ao estator, mostrada na figura 3.22 quantifica a defor-mação do elastômero provocada pelo rotor, conforme estabelece a equação 3.82.

δel =rrt(ϕ,z)− rest(ϕ,z)

Eel(3.82)

A deformação é proporcional à compressão, como mostra a equação 3.83, que servede base para calcular o diferencial de pressão de abertura de selo, além de servir paracalcular o diferencial de torque, através da expressão 3.84.

σel = Eelδel (3.83)

dτ f = µADEelδrrtdϕdzLer (3.84)

A integração deste elemento resulta no torque exercido sobre o rotor para vencer oatrito. A aplicação deste modelo, mostra que os três parâmetros, volume da cavidade,compressão e torque de atrito podem ser aproximados pelas expressões refparamtrosem-funcaodainterferencia em que são definidos Av, parâmetro constante da função de efeitode interferência na capacidade da bomba, Bv, parâmetro proporcional à interferência dorotor da função de efeito de interferência na capacidade da bomba, Cv, parâmetro pro-porcional à expansão total da função de efeito de interferência na capacidade da bomba,Bc, parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferênciana compressão, Cc, parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função deefeito de interferência na compressão, Bτ f , parâmetro proporcional à interferência do ro-


Figura 3.19: Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição de referência

tor da função de efeito de interferência no torque de fricção e Cτ f , parâmetro proporcionalà expansão total do elastômero da função de efeito de interferência no torque de fricção. .

cB = Av−BvIr−Cvit∆PABT = BcIr +Ccit (3.85)

τ f = Bτ f Ir +Cτ f it

Os parâmetros definidos nestas equações são função da geometria da bomba e foramcalculados para os diversos modelos de bomba disponíveis no mercado, permitindo simu-lar o efeito da temperatura e do inchamento.

Efeito de gás na sucção da bomba

A presença de gás na sucção da bomba, faz com que a eficiência da bomba diminua. Aliteratura é ainda carente de modelos que descrevam o comportamento da bomba de cavi-dades progressivas quando existe um volume de gás na sucção da bomba. Como a bombafunciona aprisionando o fluido em sua cavidade, o efeito do gás na primeira cavidade éocupar uma fração do volume da cavidade igual à fração de vazio existente na sucção.Já foi visto como se calcula esta fração de gás. Ao contrário do que ocorre com fluido


Figura 3.20: Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição correspondente aum ângulo com relação à posição de referência


Figura 3.21: seção transversal do volume da cavidade

Figura 3.22: Deformação do elastômero

monofásico, a distribuição de pressão nas cavidades não é uniforme. As cavidades têmvolume constante ao longo da bomba e não há compressão no volume de gás. O ganho depressão nos estágios se dá através do fenômeno de recirculação, conforme trabalho de Di-vonsir [Lopes et al. 2002]. Parte do fluido retorna de forma a reduzir o volume de gás nosestágios sucessivos. Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] mostrou experimentalmenteque quando a quantidade de gás é significativa, o escorregamento através da linha de in-terferência não ocorre e a ineficiência da bomba é dada pela fração volumétrica de gásna sucção da bomba. Por outro lado, escorregamento predomina quando o gás é poucosignificativo.

Baseado nestas informações, pode-se modelar o efeito de gás na bomba em duascondições:

• fluido monofásico ou bomba abaixo dos canhoneados com boa eficiência de sepa-ração;

• fluido bifásico e bomba acima dos canhoneados, sem separação de gás.

No primeiro caso, aplica-se diretamente a equação do escorregamento 3.76. No segundocaso, a bomba tem um vazão total igual a teórica, mas parte da cavidade é preenchida pelogás. A eficiência da bomba será função da fração de gás na sucção calculada através da


equação 3.76. Neste caso, a vazão de líquido da bomba será dada por 3.86.

qb = (1−αsuc)cBωrt (3.86)

A fração de gás na sucção da bomba αsuc é obtida aplicando a eficiência de separaçãode gás ηsep sobre a fração de gás livre do fluido provindo do reservatório α, conformeexplicita a equação 3.87.

αsuc = (1−ηsep)α (3.87)

3.4.5 Coluna de hastes

A coluna de hastes é o elemento que transmite o movimento mecânico rotativo parao rotor da bomba. O motor de indução aciona, através do sistema de redução, a hastepolida, primeiro elemento da coluna de hastes. O cabeçote deve suportar a carga axialexercida nas haste polida através de seu mancal de rolamento e também o torque na hastepolida, através do redutor. Estes dois esforços transmitidos pelo cabeçote são requeridospara o dimensionamento do cabeçote [Mathews et al. 2002]. A coluna de hastes, por suavez, deve suportar ao longo de toda sua extensão, a tensão combinada de torção e traçãodecorrentes do torque e da carga axial e torque. A figura 3.23 mostra a distribuição deesforços na coluna de hastes. Estes esforços são de dois tipos, axiais e de torção [Mathewset al. 2002]. Nos cálculos para dimensionamento da coluna de hastes e de cabeçotes, éimportante calcular a carga axial exercida pela bomba que, juntamente com o próprio pesoda coluna de hastes, é o maior responsável por este esforço. A equação 3.88 representaa carga axial exercida pela bomba em operação sobre a coluna de hastes, onde C é umaconstante que depende do sistema de unidades utilizado.

LB = C× [∆PB×0.6(2D2

rt +13eDrt +16e2)−PrecD2h]

(3.88)

A carga axial resultante em uma seção qualquer da coluna de hastes é a soma dacarga da bomba e o peso das hastes menos os esforços de flutuação conforme estabelecea equação 3.89.

LT = LB +whL−∑Ff (3.89)

Os esforços axiais de flutuação são de dois tipos. Há a flutuação resultante da dife-rença de pressão a montante e a jusante das luvas conforme mostra 3.90 e a resultanteda tensão de cisalhamento exercida pelo fluido sobre as hastes, conforme estabelece aequação 3.91 [Mathews et al. 2002]. A carga axial é calculada da mesma maneira.

Ff a = ∑[∆Pl

π4(D2

l −D2h)

](3.90)


Figura 3.23: Esforços na coluna de hastes

Ff b = 0,3704LQµDh

ln dh

Ditbg

(D4itbg−D4

h)(

ln DhDitbg

)+D2

itbg−D2h

Dh +

D2itbg−D2

h

2Dhln DhDitbg

(3.91)O torque exercido pela bomba é a resultante de dois componentes, como está repre-

sentado na equação 3.92.

τb = τ f + τhid (3.92)

Há o torque hidráulico, calculado pela expressão 3.93 e o torque de fricção, resul-tante da interferência da bomba cujo cálculo já foi apresentado. O torque nas hastes é aresultante do torque da bomba e o torque resistivo viscoso resultante do movimento rota-tivo das hastes dentro do fluido produzido, conforme estabelece a equação 3.94 [Mathewset al. 2002].

τhid = cB∆Pbomba (3.93)

τres = 4πLHD2

hD2itbgωh

D2h−D2

itbg(3.94)

A dinâmica da coluna de hastes foi modelada dividindo-a em elementos cilíndricosdistribuídos em N pontos, cada um deles, composto de momento de inércia, amortecedor


viscoso e mola de torção, representados na figura 3.24 que mostra a relação entre osmesmos. A equação 3.95 descreve o equilíbrio de esforços na haste polida. A equação3.96 descreve o equilíbrio no rotor, enquanto a equação 3.97 o descreve para os demaisnós.

Figura 3.24: Circuito mecânico representando os esforços de torção na coluna de hastes

τhp−B1dθ1

dt−K1(θ1−θ2) = (Jsup + J1)

d2θ1

dt2 (3.95)

KN−1(θN−1−θN)−BNdθN

dt− τb = JN

d2θN

dt2 (3.96)

Ki(θi−1−θi)−Bidθi

dt−Ki+1(θi−θi+1) = Ji

d2θi

dt2 (3.97)

O momento de inércia de superfície Jsup é calculado a partir dos momentos de inérciadas polias, engrenagens e do motor tal como mostra e equação 3.98 [ISO15136-2 2005].

Jsup = Jcab +Jpr

n2red

+Jpm

n2redn2

p+

Jm

n2redn2

p(3.98)

Nestas equações representativas do comportamento dinâmico da coluna de hastes, omomento de inércia do elemento cilíndrico i de comprimento ∆L = Lh

N assim como o seufator de amortecimento Bi e constante de mola Kli são calculados a partir dos valoresunitários pelas expressões 3.99.

Ji = π32ρD4

h∆L

Bi = 4πµD2

hD2itbgωh

D2h−D2

itbg∆L

Ki = πD4hG

321

∆L

(3.99)

O sistema de equações descritivas da dinâmica de torção da coluna de hastes pode serrepresentado de forma mais elegante e abreviada pela equação de onda 3.100 similar aequação de onda usada para representar uma coluna de hastes em movimento alternativo,tal como ocorre no bombeio mecânico [Costa 1995].


J∂2θ∂t2 = ku

∂θ∂z−B

∂θ∂t

(3.100)

Esta equação poderia ser resolvida analiticamente se houvessem condições de con-torno previamente especificadas e propriedades dinâmicas constantes através do métododa separação de variáveis, mas isto não acontece no modelo, pois as condições de con-torno variam ao longo do tempo e o fator de amortecimento varia ao longo da coluna, poisé proporcional a viscosidade da mistura, função do conteúdo de gás da mistura bifásicaem escoamento.

3.4.6 Anular Revestimento - coluna de produção

Este subsistema pode ser descrito simplificadamente como um sistema anular de ar-mazenamento de nível h de fluido alimentado pelo reservatório com uma vazão qr quedepende da pressão dinâmica de fundo pw f que é função da submergência h drenadopor uma vazão de bombeio qb conforme mostra a figura 3.25. Na mesma figura estãorepersentados o nível dinâmico h e a profundidade da bomba H. Observe que a sub-mergência e o nível dinâmico somados resultam na profundidade da bomba. O fluido seacumula no espaço anular como resultado do desequilíbrio entre estas duas vazões e aequação diferencial descritiva desta dinâmica é representada por 3.101.

Aandhdt

= qr−qb (3.101)

A vazão de bombeio qb é calculada com a expressão já apresentada. A vazão de reser-vatório é calculada por uma expressão decorrente da solução para geometria cilíndrica daequação da difusividade hidráulica do reservatório 3.102 advinda da aplicação da lei deDarcy ao reservatório cuja solução em regime está representada pela equação 3.103 [Rosaet al. 2006].

∂2 pr

∂r2 +1r

∂pr

∂r=

φµct

k∂pr

∂t(3.102)

pr(r) = pr(rw)+pr(re)− pr(rw)

ln(

rerw

) ln(

rrw

)(3.103)

A solução pseudo-permanente da equação de reservatório para fluido monofásico re-sulta em uma relação linear entre a pressão dinâmica e a vazão de líquido de reservatório,relação denominada IPR como mostra a equação 3.104.

qr =2πkrhr

µ[ln

(rerw

)]− 1

2

(Pe−Pw f ) = Ip(Pe−Pw f ) (3.104)


Figura 3.25: Equilíbrio de massas no anular

Quando se trata de reservatório bisfásico subsaturado, a equação representativa destasolução é a da correlação de Vogel [Vogel 1968], conforme mostra a equação 3.105.

qr = qmax

[1−0,2

Pw f

Pe−0,8

p2w f

P2e

](3.105)

Em reservatórios bifásicos supersaturados, o comportamento da IPR deve ser combi-nado, como mostra a figura 3.26, com a parte acima da pressão de saturação sendo repre-sentada por uma linha reta e a parte abaixo da pressão de saturação sendo representadapor uma equação de Vogel como mostra a equação 3.106.

Pw f < Psat → qr−qsat = (qmax−qsat)[

1−0,2Pw fPsat−0,8

P2w f

P2sat

]

Pw f ≥ Psat → qr = Ip(pe−Pw f )(3.106)

É preciso, entretanto, definir o ponto de saturação da curva IPR segundo a equação

3.5. DIMENSIONAMENTO 77

Figura 3.26: IPR composta

3.107 e o Ip acima da pressão de saturação 3.108.

qsat =qmax(Pe−Psat)

Pe− 23Psat

(3.107)

Ip =qsat

Pe−Psat(3.108)

Estas equações podem ser representadas em função da submergência h ou do níveldinâmico h, através das mudanças de variáveis representadas em 3.109.

Pw f = Prev +ρanghh = H−h

(3.109)

3.5 DimensionamentoA verificação de dimensionamento do sistema BCP é feita de acordo com o fluxo-

grama de figura 3.27 que traduz a aplicação dos modelos estáticos desenvolvidos na seção3.4. Deve-se definir os equipamentos que serão utilizados:

• modelo de cabeçote de acionamento• potência do motor de acionamento• relação de polias• diâmetro da coluna de produção• diâmetro da coluna de hastes• modelo de bomba e sua profundidade de assentamento


Figura 3.27: Fluxograma de processo de dimensionamento

A partir das características destes equipamentos associadas às características do fluido edo reservatório, pode-se calcular os parâmetros de avaliação do projeto.

• carga axial na haste polida;• torque nas haste polida;• tensão na coluna de hastes;• diferencial de pressão na bomba;• vazão produzida.

Se a rotação escolhida não for adequada para bombear a vazão desejada, deve-se corrigireste parâmetro operacional até que se obtenha esta vazão.

Comparando estes parâmetros com a capacidade dos equipamentos, pode-se avaliarse o projeto está adequado ou não. O processo será mais detalhado no capítulo 5.

3.6 SimulaçãoPara simular o comportamento do sistema, é preciso que os modelos dos subsistemas

apresentados na seção anterior, sejam acoplados permitindo a solução simultânea do con-junto de equações diferenciais que representam cada um deles. Cada um dos subsistemaspossui como entrada a saída de outro subsistema, como mostra a figura 3.28, caracteri-zando as inter-relações do sistema como um todo. O sistema como um todo se comportacomo uma carga mecânica para o motor elétrico. O motor, por sua vez, fornece o torquena superfície que é aplicado à haste polida, que corresponde à condição de contorno do

3.6. SIMULAÇÃO 79

sistema mecânico rotativo juntamente com o torque fornecido pela bomba. A vazão dabomba impõe a condição de contorno de velocidade do fluido para o sistema hidrodi-nâmico e o torque hidráulico desenvolvido pela bomba se apresenta como uma cargamecânica para a haste. O cálculo da distribuição de pressão ao longo da coluna de pro-dução, realizada no sistema hidrodinâmico, fornece a pressão de recalque da bomba. Adiferença entre a pressão de recalque e a pressão de sucção, fornecida pelo cálculo dadinâmica do fluido no anular tubing-revestimento, consiste no diferencial de pressão so-bre a bomba o que permite calcular o nível dinâmico ou pressão de sucção da bomba, apóso que, o procedimento de cálculo se reinicia com novas condições do poço [Vidal 2005].

Figura 3.28: Acoplamento entre os diversos subsistemas

O acoplamento dos subsistemas foi implementado utilizando-se C++ como linguagemde programação, aplicando-se os conceitos de Programação Orientada a Objetos o quepermitiu uma maior flexibilidade à mudanças a implementação de componentes. O flux-ograma da implementação do acoplamento dos subsistemas que formam o sistema debombeio por cavidades progressivas encapsulados na classe SimuladorBCP está apresen-tada de forma sucinta na figura 3.29.

A classe SimuladorBCP é formada pelas seguintes funções membros:

Inicializar: responsável pela definição de todas as condições iniciais do sistema. Paraefeito de simulação, considera-se, inicialmente, que o sistema está parado, queexiste um determinado nível de fluido no anular revestimento-coluna de produçãoe que a coluna de produção está totalmente preenchida com óleo sem nenhum con-teúdo de gás presente em solução.


Figura 3.29: Fluxograma da Classe SimuladorBCP

setParametros: recebe os valores de entrada dos parâmetros que caracterizam a confi-guração do sistema, conforme apresentados na tabela 3.2.

Clock: gerencia o tempo de execução dos eventos a serem simulados para um tempo deamostragem de 1s.

motorInd: fornece o torque desenvolvido pelo motor elétrico com base na solução dasequações, que representam o modelo adotado para o motor de indução, descritas,anteriormente, utilizando-se um passo de integração de 10−3s.

colunHast: fornece a velocidade desenvolvida na haste polida e no rotor da bomba atravésda solução do equacionamento que descreve o comportamento dinâmico da colunade hastes descrito, no capítulo anterior, utilizando-se um passo de integração de10−3s.

Escoamento: calcula a distribuição de pressão e velocidade do fluido ao longo da colunade produção. Por se tratar de uma dinâmica mais lenta, utilizou-se um passo deintegração de 1s.

Bomba: calcula o comportamento dinâmico da vazão da bomba.Nivel: calcula a dinâmica do nível no anular revestimento-coluna de produção.upDate: atualiza os valores das variáveis produzidas pelas funções membros, descritas

acima.

O simulador é configurado através da lista de parâmetros mostrada na tabela 3.2.Exemplos de simulações dinâmicas podem ser encontradas em [Vidal 2005].

3.6. SIMULAÇÃO 81

Tabela 3.2: Configuração de parâmetros do simulador

Elemento Parâmetros

MotorPotência

Número de PólosVelocidade Nominal

Bomba

Vazão NominalEficiência de bancadaRotação de bancadaRotação de operação

Viscosidade do fluido produzidoViscosidade do fluido de bancadaDiferencial de pressão nominal

Diferencial de pressão de abertura de seloTemperatura de bancadaTemperatura de operação

InterferênciaProfundidade de assentamento

Fluido

Temperatura do fluidoPressão de separador

RGODensidade do gás

Grau APIBSW

Esquema Mecânico

Diâmetro interno do revestimentoDiâmetro externo da coluna de produçãoDiâmetro interno da coluna de produção

Diâmetro da coluna de hastes

Reservatório

Pressão do revestimentoPressão estática

Índice de ProdutividadeNível de fluido no anular


3.7 Interface Gráfica do SimuladorA tela principal do simulador, apresentada na figura 3.30, permite ao usuário configu-

rar as características do poço e realizar a simulação operacional do mesmo, permitindoobservar o comportamento dinâmico do nível de submergência por meio de uma animaçãotridimensional do sistema BCP e a visualização gráfica do comportamento das principaisvariáveis de operação do sistema, tais como:

1. Nível de submergência (m);2. Pressão de sucção (kg f /cm2);3. Pressão de recalque (kg f /cm2);4. Diferencial de pressão na bomba (kg f /cm2);5. Vazão da bomba (m2/s);6. Torque na haste polida (N.m);7. Torque hidráulico (N.m);8. Rotação da Bomba (rpm);9. carga axial.

Figura 3.30: Tela Principal do Simulador

3.7. INTERFACE GRÁFICA DO SIMULADOR 83

O menu de configuração, mostrado na figura 3.31 permite ao usuário configurar as ca-racterísticas operacionais do sistema, definindo os equipamentos, as características mecâni-cas do poço, as características do reservatório e do fluido.

Figura 3.31: Tela de configuração do Poço

A janela configuração do sistema, permite:

1. configurar o acionamento, tanto motor como polias e cabeçote como mostra a figura3.32;

2. configurar a bomba, permitindo a escolha de uma bomba cadastrada ou o cadastra-mento de um nova bomba, conforme está na figura 3.33;

3. configurar fluido, que permite configurar as diversas características abordadas dofluido, conforme mostra a figura 3.34;

4. configurar reservatório que permite a configuração das características do reser-vatório, como está explicitado na figura 3.35;

5. configurar esquema mecânico do poço, que permite o cadastramento de equipamen-tos do poço, tais como revestimento, coluna de produção e coluna de hastes, comomostra a figura 3.36;


6. configurar simulação, que permite configurar parâmetros de simulação, tais comotempo real, passo de tempo e especificações numéricas da simulação, como mostraa figura 3.37;

Figura 3.32: Tela de configuração do Acionamento

3.8 Simplificação do ModeloEm diversas circunstâncias é útil simplificar o modelo de forma a se obter soluções

analíticas ou permitir determinadas análises. A seguir, alguns casos específicos são abor-dados.

3.8.1 Parada com Rotor PresoQuando o rotor da bomba fica bloqueado, situação denominada rotor preso, o motor

desliga por excesso de corrente e acontece o fenômeno da reversão da coluna de hastes.

3.8. SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO 85

Figura 3.33: Tela de configuração da Bomba


Figura 3.34: Tela de configuração do Fluido


Figura 3.35: Tela de configuração do Reservatório


Figura 3.36: Tela de configuração do Anular


Figura 3.37: Tela de configuração da Simulação


Isto pode acontecer em razão do inchamento excessivo do elastômero, ou de sólidos, taiscomo parafina ou areia, ou mesmo na partida por conta da decantação de sólidos em sus-pensão na coluna de líquido. A coluna de hastes com o rotor preso acumula um excessode torção até que o sistema de proteção do motor o desliga. Ao liberar a haste polida,esta fica livre para girar e liberar a energia potencial acumulada. Neste caso é interessanteconhecer o comportamento de velocidade da coluna de hastes, pois esta reversão é muitorápida e pode desenvolver velocidades altas nas polias que fica submetidas a forças cen-trífugas muito altas e atingir tensões maiores que a resistência à ruptura do material deque são fabricadas.

Neste fenômeno não ocorre escoamento de fluido, pois a bomba deixa de operar, eno comportamento das hastes não interfere o reservatório, o fluido do anular e o motorde indução. Apenas os esforços na coluna de hastes são importantes. Para simplificar omodelo, admite-se apenas um elemento de haste, com velocidade média igual à metadeda haste polida, pois a extremidade do rotor estará parada e a extremidade da haste polidana velocidade da haste polida. Uma primeira aproximação bastante simples é supor quenão há amortecimento viscoso. Neste caso, o modelo e condições iniciais e de contornose resumem ao mostrado em 3.110 .

Jtd2θHP

dt2 +Khθ0 = 0

θHP(0) = θ0dθHP(0)

dt= 0

(3.110)

Nesta equação, o momento de inércia total é dados pela expressão 3.111.

Jt = Jcab +Jpr

n2red

+Jpm

n2redn2

p+

Jm

n2redn2

p+

π32

ρacD4hLh

4(3.111)

A solução desta equação é a resposta de um oscilador harmônico e está mostrada naequação 3.112.

θHP(t) = θ0 cos(√

Kh

Jtt)

ωHP(t) = −θ0

√Kh

Jtsen

(√Kh

Jtt) (3.112)

Desta solução, obtém-se a velocidade máxima, mostrada na equação 3.113, que podeser atingida pela haste polida e, consequentemente, das polias.

ωHPmax =−θ0

√Kh

Jt(3.113)

A duração de tempo entre o instante em que se inicia a reversão e o instante em queocorre o máximo é definido pela equação 3.114. O torque máximo que pode ser atingidopode ser obtido do torque máximo do motor, aproximadamente duas vezes e meia seutorque nominal.


tmax =π2

√Jt

Kh(3.114)

Este modelo pode ser aprimorado se for considerado o amortecimento provocado pelaviscosidade do fluido na coluna e a fricção mecânica do cabeçote, como mostra a equação3.115.

Jtd2θHP

dt2 +

Bh + τ f c

dθHP

dt∣∣∣∣dθHP

dt

∣∣∣∣

dθHP

dt+KhθHP = 0 (3.115)

Esta equação pode ser resolvida numericamente. Em geral, o atrito mecânico nocabeçote não é conhecido, se for considerado apenas o amortecimento viscoso do fluido,pode-se obter uma solução analítica que está representada na equação 3.116.

θHP(t) = θ0[e−atcos(bt)+ a

be−atsen(bt)]

a =Bh

2Jt

b = 12

√4Kh

Jt− B2

h

J2t

(3.116)

A solução destas equações mostra que a velocidade máxima é atingida em um tempoextremamente curto e, nesta curta duração de tempo, o amortecimento quase não fazefeito mesmo para viscosidades extremamente elevadas. Portanto, a solução não amorte-cida dá uma boa indicação da tensão que a polia pode atingir, permitindo uma adequadaespecificação de seu material.

3.8.2 Parada NormalA parada normal ocorre sempre que se desliga o motor de acionamento do sistema

BCP. Há uma grande diferença entre a reversão da coluna de hastes no caso do rotorpreso e no caso da parada normal. No primeiro caso há uma energia a ser liberada muitomenor que no segundo caso. Porém esta liberação é muito rápida sendo por isso poten-cialmente mais perigosa. No segundo caso, há menos energia potencial acumulada natorção das hastes, pois o torque desenvolvido é substancialmente menor, porém há umagrande quantidade de energia armazenada na diferença de coluna de fluido entre a co-luna de produção e o anular. No caso da parada normal, a diferença de pressão entre orecalque e a sucção faz com que a coluna gire no sentido contrário. Neste caso o fluidoretorna e se acumula no anular do poço e a diferença de alturas das colunas vai dimi-nuindo até que se equalizem. Para evitar grande acúmulo de energia, é preciso instalaralgum tipo de limitador, função que pode ser desempenhada por um variador de frequên-cia. Mesmo com esta limitação, é preciso instalar no cabeçote um sistema que retarde areversão, mantendo controlada velocidade de reversão dentro de um certo limite que podeser um sistema hidráulico, centrífugo ou hidrodinâmico. O estudo dinâmico da reversão


é importante para projetar as características do sistema de controle da reversão.

Ao mesmo tempo que o fluido retorna, o reservatório que inicialmente alimentava opoço com uma determinada vazão, auxilia na redução do desequilíbrio de nível de fluidoentre a coluna de produção e o anular. Também se pode isolar o fenômeno de reversãodevido a coluna de fluido do fenômeno de liberação da energia potencial armazenada nacoluna de hastes, considerando a velocidade de rotação da coluna constante ao longo desua extensão. O modelo descrito, muito importante para quantificar a energia armazenadana diferença de níveis e a duração de sua liberação de forma a conhecer os requisitos detroca térmica do cabeçote e do sistema de controle de reversão. Este modelo é descritopelo sistema de equações diferenciais em 3.117.

Jtdωh

dt+Bhωh = −cBρg(h−hc)

dhc

dt= −cB

Acωh

dhdt

=cB

Aanωh−

Iprhog

Aanωh

(3.117)

3.8.3 Sistema de Controle de Reversão

Para simular a reversão quando atua um sistema de controle de reversão que pode serdo tipo hidráulico, centrífugo ou hidrodinâmico, o modelo é bem parecido ao apresentadona subseção anterior. É preciso incluir no modelo, podendo ser tanto o de reversão porprisão do rotor como a parada normal, o torque contrário ao movimento fornecido pelosistema anti-reversão que é função tanto da velocidade de reversão como da temperaturae incluir as equações térmicas que permitem calcular a temperatura do fluido hidráulicodurante a reversão. Por exemplo, se for desejado estudar o comportamento da reversão naprisão de rotor, o conjunto de equações mostradas em 3.118.

Jtd2θHP

dt2 +

Bh + τ f c

dθHP

dt∣∣∣∣dθHP

dt

∣∣∣∣

dθHP

dt+KhθHP + τAR(TAR,ωHP) = 0

QT = UAR(TAR,Tamb) [TAR−Tamb]TAR

dt=

1CAR

[τAR(TAR,ωHP)×ωAR−QT ]

(3.118)

Simulações com este conjunto de equações permitem selecionar sistemas de controlede reversão mais apropriados para a quantidade de energia a ser liberada e controlada evelocidade características de liberação desta energia.

3.9. CONCLUSÃO 93

3.8.4 Operação NormalA simplificação do modelo para as condições de operação normal, permite que a este

seja aplicado as técnicas de análise e projeto de sistemas de controle clássicas.Caso se considere a IPR linear, a bomba sem escorregamento e o escoamento mono-

fásico, pode-se obter o modelo descrito na equação 3.119.

τHP = Jtd2θm

dt2 +Bhdθm

dt+Kh(θHP−θrt) = 0

Kh(θHP−θrt) = cBρgh+ cb p f ωrtdhdt

=1

Aan

[cBωrt − Ipρgh

](3.119)

Este modelo é linear e será utilizado para a análise do sistema quanto a observabilidadee controlabilidade.

Como o comportamento elástico das hastes tem uma dinâmica muito mais rápida doque a do nível dinâmico do poço, pode-se obter um modelo que representa com boaaproximação o fenômeno ao se desprezar a elasticidade das hastes e considerar a veloci-dade de rotação do rotor e da haste polida iguais. Neste caso, pode-se considerar as nãolinearidades decorrentes da IPR e do desempenho da bomba. A equação 3.120 representao balanço de massa no anular do poço, ou seja, ela expressa que a variação de volumede líquido no anular −Aandh é a diferença de volume igual ao volume alimentado peloreservatório qrdt menos o volume bombeado qbdt.

Aandhdt

= qb−qr (3.120)

Este modelo será utilizado para obter o comportamento linearizado aproximado e comele obter a metodologia de projeto de controle PI no próximo capítulo.

3.9 ConclusãoNeste capítulo foram apresentados a modelagem e o simulador dinâmico de BCP. Ini-

cialmente, abordou-se a estrutura do simulador e o sistema BCP como um todo. Foramapresentados os modelos matemáticos adotados na simulação tanto para regime perma-nente como transiente de cada parte do sistema.

A seguir, apresentou-se a aplicação do modelo no dimensionamento do sistema BCP ede sua simulação dinâmica. Apresentou-se também a interface gráfica do simulador e suautilização e o desenvolvimento de modelos simplificados para estudo de parada com rotorpreso, parada normal, parada com atuação de sistema de controle de reversão e operaçãonormal.

São contribuições inovadoras deste capítulo o desenvolvimento de um modelo dinâ-mico do sistema BCP que compreende os diversos subsistemas aplicando modelos con-hecidos e inovadores. Outra contribuição foi a implementação deste modelo em um simu-lador computacional que envolve o acoplamento de subsistemas com resposta dinâmica


muito diferentes. Como parte deste simulador foram desenvolvidos modelos para o com-portamento dinâmico do escoamento bifásico anular e do comportamento dinâmico dashastes e estes foram acoplados entre si e ao comportamento do motor e da bomba. Na mo-delagem do comportamento da bomba, o trabalho apresenta como contribuição inovadoraum modelo de desempenho de bomba que incorpora efeitos de escoamento bifásico ede interferência entre rotor e estator. Este modelo foi simplicado para determinadascondições chegando-se a resultados já conhecidos como no caso da dinâmica de rever-são para o caso de rotor preso e parada normal coerentes com os apresentados na norma[ISO15136-2 2005]. O modelo foi validado pelos testes de campo apresentados no capí-tulo 6.

Capítulo 4

Controle e Monitoramento

Este capítulo abordará a teoria, análise e projeto de sistemas de controle de velocidadedo sistema BCP.

4.1 IntroduçãoNeste capítulo será abordado o projeto do sistema de controle e monitoração do sis-

tema BCP. Inicialmente será mostrada uma visão geral sobre as possibilidades e alternati-vas para instrumentar um poço BCP, incluindo propostas e o esquema de instrumentaçãoescolhido para ser instalado no poço. A seguir, será mostrado como é feito o projeto deum sistema clássico PI, o comportamento previsto em simulação e as regras de sintoniaaplicáveis. Por fim, mostra-se o desenvolvimento de um sistema de controle por lógicanebulosa. Este desenvolvimento se inicia mostrando o que é a lógica fuzzy, seus princípiosbásicos e como se aplica na prática. A seguir, é feita uma revisão de diversos sistemasde controle fuzzy desenvolvidos, propostos e aplicados na indústria. Então, mostra-se ocaso mais específico dos controladores P-fuzzy, PI-fuzzy e PI-fuzzy. Por fim, mostra-se odesenvolvimento de um controle de velocidade de rotação PI-fuzzy para o sistema BCP esua simulação.

4.2 InstrumentaçãoAs atividades de acompanhamento que permitem avaliar o desempenho de um poço

incluem a sistemática de diagnóstico. Os dados coletados no campo precisam ser ade-quadamente interpretados para que ações corretivas sejam tomadas ou para que se possaalterar as condições operacionais de tal forma a otimizar um poço segundo um critériodefinido. Os critérios de otimização podem variar conforme as circunstâncias e as carac-terísticas do poço. Os critérios mais utilizados são os econômicos, tais como maximiza-ção da produção, maximização do MTBF, maximização do valor presente líquido, etc. OMTBF, Mean Time Between Failure, é o tempo médio entre falhas de um equipamento.Adotaremos como estratégia de otimização a máxima produção com o mínima rotaçãopossível que acarreta num mínimo MTBF para dada instalação BCP. Esta estratégia partedo princípio, comum a grande parte dos poços, de que o reservatório não é afetado pela

95

96 CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO

produção do poço (o que exclui aqueles casos em que pode se formar cone ou haver pro-dução de areia em altas vazões) e que o preço do petróleo é tal que permite pagar oscustos de produção sem afetar sensivelmente a rentabilidade do poço. Um critério apri-morado seria o da obtenção do máximo resultado econômico levando-se em conta, con-comitantemente, ambos fatores, entretanto o MTBF é amplamente variável e dependentede circunstâncias nem sempre controláveis. Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] faz umarevisão dos principais sistemas de monitoração de bombeio de cavidades progressivas.

4.2.1 Registro de nívelA mais tradicional forma de acompanhar um poço bombeado é registrar o seu nível

de líquido no espaço anular em condições de operação. Se o que se deseja é maximizar aprodução com o menor MTBF possível, o que se quer é obter o menor nível dinâmico quepermita a bomba operar cheia de líquido com a menor velocidade de rotação possível.Obviamente é necessário acompanhar também a produção do poço através de testes deprodução para se verificar as condições operacionais da bomba. Faz-se o registro de nívele o resultado é comparado com a profundidade de assentamento da bomba.

Se o nível de líquido registrado estiver acima da profundidade de assentamento dabomba, aumenta-se a rotação. Os limites a serem respeitados para se obter uma vida útiladequada do equipamento, são os seguintes :

1 - a rotação da bomba não deve ser superior a 350 rpm2 - o diferencial de pressão na bomba não deve ser superior a 80% do nominal

A técnica é eficaz porém ela não leva em conta a possibilidade de reduzir a rotação,coisa que sempre será necessária em função da natural depleção do poço. Assim, é co-mum encontrar poços com rotação desnecessariamente excessiva. Só uma adequada con-frontação do rendimento da bomba permitiria se diagnosticar uma condição de pump-off.Esta é uma substancial diferença em relação ao bombeio mecânico, pois este permite a de-tecção desta condição através da análise da carta dinamométrica. Um sistema de controleautomático eficaz, deve necessariamente contemplar a detecção desta situação. O prin-cipal propósito de se medir o nível de líquido no anular é inferir a pressão de sucção dabomba. Quanto maior o nível, menor a submergência e menor a pressão de sucção. Tantomenor a pressão de sucção, menor a pressão de fluxo e maior o diferencial de pressão aque está submetido o reservatório. Assim, consegue-se obter a maior vazão possível parao poço quando se minimiza a submergência ou se maximiza o nível dinâmico.

Para se obter o nível de líquido no anular, utiliza-se um registrador sônico de níveldenominado sonolog ou echometer. Um impacto de pressão criado por um canhão degás ou um cartucho de festim disparado contra a válvula de acesso ao anular do poçoprovoca um onda de som que viaja desde a superfície até o nível de líquido sendo, então,refletida. Cada uma das reduções de seção do espaço anular resultante da existência deluvas de conexão entre os tubos de produção provocam reflexões de menor intensidadedo que a reflexão provocada pela superfície de líquido. O intervalo de tempo que o somleva para percorrer o espaço entre as luvas está relacionado à velocidade do som no gás.Uma maneira de determinar o nível de fluido no anular é calcular a velocidade do som no

4.2. INSTRUMENTAÇÃO 97

gás, que é função da pressão a que o gás está submetido e ao peso específico do gás, emultiplicar pelo tempo decorrido entre o disparo e a reflexão principal. Outra maneira écontar o número de reflexões intermediárias e multiplicar pelo comprimento dos tubos deprodução (padronizados em 9,3 metros).

Entretanto, a pressão de sucção não está linearmente direcionada com o nível de fluidopois há fluxo de gás através do líquido no anular. Diversas correlações foram desenvolvi-das para relacionar o gradiente de pressão do fluido no espaço anular com a vazão de gásque o atravessa. A medição de vazão de gás do anular é, entretanto, cara e é mais comumestimar a mesma. A solução para o problema é obtida pela medição de gás, pelo cál-culo da vazão de gás a partir do crescimento de pressão de gás e utilização da correlaçãode MacCoy e Podio [McCoy et al. 1987] ou outras, tais como Gilbert, Godbey, Hasan eKabir, Shakiro, etc ([Kabir & Hasan 1994]), ou pela medição direta da pressão de fundocom a utilização de sensor de pressão de fundo. Apesar das limitações, o método de re-gistro de nível dinâmico é o mais utilizado e é certamente muito útil e prático. Não hátanta necessidade de saber qual o nível do que saber se ele está mais alto ou mais baixo.A informação qualitativa é a mais importante. Seria mais interessante desenvolver umatécnica de detecção de pump-off na bomba do que medir com exatidão qual o nível dinâ-mico ou a pressão de fluxo. O método do registro do nível não tem sido utilizado paraautomatização do método de elevação BCP.

4.2.2 Medição de pressão de sucção e de recalque da bomba

Outra técnica de acompanhamento e diagnóstico de poço com elevação BCP é amedição direta da pressão de sucção e/ ou da pressão de recalque da bomba. Esta téc-nica elimina com vantagens as limitações referidas ao registro de nível, sendo, entretanto,bastante cara. Outra vantagem é a facilidade com que se pode utilizá-lo para otimizar au-tomaticamente o poço servindo o sinal de pressão ou o de diferencial de pressão atravésda bomba de entrada para o controlador.

Existem muitos sensores de fundo comerciais, tais como o Condip da Transcontrol.A maior limitação de um sistema com sensor de pressão de sucção ocorre quando o

poço pode eventualmente mudar a pressão do espaço anular. Isto é comum em poçoscujo comportamento do fluxo na linha de produção muda ao longo do dia. Este trabalhopropõe como uma instrumentação simples para superar esta limitação um sistema comsensor de pressão de fundo e sensor de pressão do anular, como mostrado na figura 4.1e uma sistema de controle baseado na diferença das medidas. Este sistema seria capazde controlar a velocidade de acionamento da bomba sem deixar ocorrer pump-off mesmoque a pressão da linha aumentasse muito à noite tal como ocorre em poços que produzemaltos teores de parafina ou de alto ponto de fluidez A este esquema de instrumentaçãopode-se facilmente adaptar o controlador fuzzy desenvolvido mais adiante. O valor deentrada, neste caso, seria a diferença entre a pressão de fundo e a pressão no anular eo controle manteria, neste caso, a componente de pressão relativa apenas ao nível delíquido, evitando a operação em vazio da bomba e aumentando a durabilidade da bomba.A instrumentação apresentada também inclui um sensor de pressão na linha de produçãopermitindo que o sistema detecte uma vazão muito baixa, tal como acontece quando o


poço fica seco ou quando há rompimento da coluna de hastes.

Figura 4.1: Instrumentação Ideal para BCP

4.2.3 Medição da Carga AxialA força axial é produzida pela ação de bombeio sobre o rotor e transmitida à haste

polida pela coluna de hastes, somando-se a esta o peso das hastes subtraídas das cargasde flutuação resultantes do empuxo e do escoamento. Mathews et al (conforme citado em[Gamboa & Urdaneta 2004]) usaram a medida desta variável para medir indiretamentea carga axial na bomba e monitorar o desempenho da bomba através desta variável doprocesso. Como já foi visto, a carga axial está relacionada ao diferencial de pressão e àpressão de sucção e, portanto, monitorar esta variável permite avaliar o desempenho dabomba. Este estudo confirmou experimentalmente a correlação, porém a sensibilidadeobtida na medição não permitiu sua aplicação no controle de velocidade do motor.

Mena [S.T. Klein 1999] e [L Mena & S. Klein 1999] desenvolveram um sistema comredes neurais a partir do sensoriamento da carga axial para supervisionar e controlar o de-sempenho do sistema BCP. Oliveira, Bolonhini e Assmann desenvolveram e patentearamum sistema de medição de carga axial que permite o controle automático da bomba.

Blank, em 1998, segundo Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] analisou como di-versos fatores influenciam na carga axial na superfície e determinou que há uma relaçãolinear entre a carga axial e o diferencial de pressão que atua sobre a bomba quando setrata de escoamento monofásico, mas que forças de arraste influenciam no resultado finale que quando se trata de escoamento multifásico a relação deixa de ser linear.

Outra dificuldade é a decorrente do impacto negativo que uma elevada pressão desucção tem na bomba de cavidades progressivas. Há dificuldades em controlar um poçocom elevação por BCP através do sensoriamento da carga axial usando a tecnologia de

4.2. INSTRUMENTAÇÃO 99

controle clássica. Entretanto, está bem assentado que variações na carga axial estão as-sociadas ao desempenho da bomba e pode ser uma variável cuja monitoração permitiria,em associação com a monitoração simultânea de outras variáveis, um diagnóstico sobre oestado da bomba. O projeto de um sensor de carga também tem limitações de sensibili-dade, já que o sensor deve suportar cargas elevadas, mas ser capaz de detectar pequenasdiferenças de carga para que seja eficaz no controle de velocidade de operação da bomba.

Sabe-se que a variação da carga axial está associada a um das seguintes causas prin-cipais:

1 ) variação na vazão2 ) variação no desempenho da bomba3 ) falha na coluna de hastes

4.2.4 Medição da potência elétrica

Outra medição muito importante para a monitoração do sistema BCP é a potênciaelétrica. Ela pode ser estimada a partir da medição de corrente e tensão a partir da equação4.1.

Pot =√

3VrmsIrms cosϕ (4.1)

Esta equação é válida apenas se a carga aplicada ao motor é balanceada. Entretanto,a carga aplicada ao motor de acionamento de um sistema BCP não é balanceado. Adificuldade é superada através da medição da potência real trifásica feita através de umanalisador de potência ou de um analisador de potência trifásica. Para isso é necessária autilização da técnica das duas potências [Gamboa & Urdaneta 2004].

A melhor análise é do analisador de potência trifásico, sendo este entretanto muitocaro.

A análise de potência elétrica pode ser utilizada para diversas finalidades. As princi-pais são as seguintes:

a - detectar falhasb - desgaste da bombac - medição indireta de inchamento ou atrito

Em um sistema BCP as perdas por fricção ao longo da coluna de hastes são pequenasquando comparadas com a potência da bomba. Isso faz com que a potência ativa medidano motor corresponda com bastante aproximação à potência consumida no motor. Entre-tanto, para que isto seja válido, é preciso que o motor tenha um carregamento adequado,ou seja, que seu fator de utilização esteja próximo a 0,75. Se estiver muito fora deste fatorde utilização, a correlação entre a potência ativa no motor e a potência consumida pelabomba será pobre.


4.2.5 Medição de torque e outras possibilidadesA medição de torque na haste polida tem sido sugerido como uma excelente alternativa

para o controle de um sistema de bombeio de cavidades progressivas a partir da superfície.O torque na haste polida é composto pelo torque hidráulico e torque de fricção.

O torque de fricção é resultante do atrito dinâmico entre o rotor e estator e propor-cional à intensidade da compressão que aquele exerce sobre este. O torque de fricçãoindica indiretamente o efeito combinado de inchamento, expansão térmica e desgaste dabomba.

O torque hidráulico é resultante da ação de movimentação e compressão do fluido.Como se sabe, se houver apenas líquido na bomba, o torque hidráulico será proporcionalao diferencial de pressão aplicado à bomba. Entretanto, se houver gás na bomba, parteda potência hidráulica é utilizada para comprimir o gás. Como a potência necessáriaà compressão do gás é muito menor que à correspondente à movimentação do mesmovolume de fluido, o torque hidráulico cai à medida que aumenta a quantidade de gás nabomba. A bomba terá, assim, o melhor rendimento, e o poço também o terá, no pontode operação de máximo torque, pois é nele que ocorre a máxima potência hidráulica paramovimentação de fluido com a mínima rotação.

A situação descrita acima mostra que o torque tem algumas qualidades especiais:

1. permite inferir a condição de desgaste/ inchamento do par estator/rotor;2. tem um valor máximo na rotação ideal;3. indica indiretamente o nível de fluido;4. permite limitar o torque aplicado à coluna de hastes em caso de prisão de rotor,

reduzindo a energia acumulada no sistema e a intensidade da reversão.

Entretanto, sempre houve muita dificuldade em se desenvolver um sensor de torquepara controlar o sistema. Isto porque a haste polida, ponto em que se deseja medir otorque, esta em rotação e está submetido a elevadas cargas axiais e de torção, vibração,constantes manobras. Sensores aplicáveis foram desenvolvidos, mas são extremamentecaros.

Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] ainda cita as aplicações de sistemas de diagnós-ticos de Mora e de Becerra.

4.3 Controlador PIO controlador PI tem sido o mais aplicado na indústria. As principais caracterís-

ticas que determinam esta predominância são a familiaridade e simplicidade de opera-ção e a facilidade de se ajustar os ganhos quando se trata de uma planta desconhecida[Ogata 2003]. A maioria dos processos é linearizável no ponto de operação, de forma a sepoder aplicar as técnicas clássicas de projeto e aplicar as regras de sintonia de Ziegler &Nichols [Ziegler 1942] que permitem um primeiro ajuste do desempenho do controlador.Entretanto, a aplicabilidade deste tipo de controlador pode ficar prejudicada quando seconhece pobremente as características da planta e os custos de ajustar o ganho são eleva-dos ou ainda quando esta é variante no tempo. Outra dificuldade é que o sistema pode ter

4.3. CONTROLADOR PI 101

que operar em um ponto de operação diferente e, se o sistema não for linear, os ganhosdo controlador precisam ser ajustados para manter o desempenho.

Para que seja possível aplicar a teoria clássica de controle, é preciso, inicialmente,adotar um modelo linear ou linearizado. A seguir, mostra-se três modelos destinados asituações diferentes. O primeiro é o modelo linear no qual a IPR do poço é linear e acurva de desempenho da bomba não apresenta escorregamento. Neste caso, são levadosem conta a elasticidade de torção das hastes e a perda de carga por fricção na coluna deprodução. Nos demais casos, serão desprezados estes efeitos e, assim, não será levadoem conta o efeito de mola e o transiente mecânico nas hastes pois a velocidade de rotaçãoe da haste polida serão iguais, nem será levado em conta qualquer variação de pressãode recalque da bomba, pois o peso da coluna monofásica será sempre igual. No segundocaso, a bomba opera com IPR Vogel e bomba com escorregamento, representando o casoem que o fluido produzido contém gás e a bomba está instalada acima dos canhonea-dos. O terceiro modelo representa a mesma situação e a bomba está instalada abaixo doscanhoneados do poço. Em primeiro lugar, deve-se identificar a variável controlada e avariável de controle do sistema [Ogata 2003].

A otimização de um sistema BCP consiste em ajustar a velocidade de rotação ótimada bomba de forma a obter em regime o nível de fluido do anular desejado. Na técnicatradicional, determina-se o nível dinâmico do poço e, por tentativa e erro, determina-se uma nova velocidade de rotação, maior, caso o nível esteja acima do desejável, oumenor, caso a bomba esteja trabalhando parcialmente seca. A troca de velocidade é feitaatravés da troca de polias, atividade trabalhosa e demorada. Além disto, só existem al-guns diâmetros de polias disponíveis de forma que raramente a velocidade de operação éa ideal. Para piorar, o sistema de determinação de nível é caro e itinerante. A amostragemda evolução do nível é insuficiente pois exige o deslocamento do operador até o poço. Amedição contínua da pressão de fluxo, que é proporcional à submergência do poço, per-mite o ajuste contínuo de velocidade economizando energia, produzindo o poço de formaótima (geralmente a produção deve ser a máxima possível) e minimizando o desgaste doequipamento.

4.3.1 Modelo linear da BCPNesta seção, estuda-se o projeto de controle do sistema BCP através de diversas téc-

nicas. Uma modelagem simplificada é utilizada para que se possa linearizar as equaçõesdiferenciais e aplicar a teoria clássica de análise de sistemas de controle. No primeiro casoabordado, o modelo se torna linear. As hipóteses simplificadoras do modelo dinâmico sãoas seguintes:

1. IPR linear, ou seja, a relação entre a vazão do poço e a pressão dinâmica no fundodo poço é ;

2. bomba sem escorregamento;3. escoamento monofásico na coluna de hastes;4. fluido monofásico no anular;5. perda por fricção na coluna de produção muito menor que a componente gravita-

cional e, portanto, pressão no recalque da bomba constante;


6. coluna de hastes composta por apenas um elemento de haste.

As simplificações são justificadas em boa parte dos poços, pois estes poços em que seaplica BCP têm pequena concentração de gás ou alto teor de água, o que torna válido ashipóteses 1, 3, 4 e 5. Além disso, as bombas são projetadas de forma que trabalhem naregião sem escorregamento, tornando válida a hipótese 2.

Na segunda abordagem, procede-se a linearização de um sistema BCP com escorrega-mento na bomba, presença de gás e IPR não linear.

O modelo simplificado é utilizado para análise de observabilidade e controlabilidade epara projetar o controlador. Por último, é apresentado o projeto de um sistema de controlefuzzy, apropriado para sistemas não lineares e variantes no tempo como acontece quandohá desgaste ou inchamento na bomba, alterando o seu desempenho de vazão ou quandohá alteração no desempenho do reservatório devido a depleção natural, estimulação ouefeito de recuperação suplementar. Os requisitos de desempenho mais importantes de umtal sistema de controle são o erro em estado estacionário e o tempo de resposta.

O modelo matemático dinâmico desenvolvido para o sistema BCP, pode ser substan-cialmente simplificado se for considerado apenas escoamento monofásico e laminar eque o comportamento da bomba é sem escorregamento. Se, adicionalmente, se assumiruma temperatura e propriedades de fluido constantes ao longo do escoamento, pode-seadotar apenas uma seção de hastes (desprezando o pequeno efeito no torque devido àsluvas). Como o escoamento é monofásico, o comportamento de reservatório é tambémlinear, pois não há gás no meio poroso. Esta modelagem simplificada se aproxima bas-tante de poços com elevada produção de água e/ou baixa RGO pois a IPR se aproximaconsideravelmente do modelo linear e com a bomba operando com baixo fator de utiliza-ção da capacidade de diferencial de pressão, caso em que o escorregamento na bomba édesprezível. Grande parte dos poços se enquadra nesta situação.

O que se pretende é expressar a função de transferência do sistema em que a entrada é avariável de controle e a saída é a variável controlada. A variável de controle é a velocidadeda haste polida, através da qual se ajusta a operação da bomba de modo a manter o nível dopoço (ou a pressão de sucção) no valor de ajuste. A equação 4.2 representa esta função detransferência, na qual G(s) é a função de transferência da planta, h(s) é o nível dinâmicodo poço no campo de Laplace e ωHP(s) é a velocidade de rotação da haste polida tambémno campo de Laplace.

G(s) =h(s)

ωHP(s)(4.2)

As equações diferenciais que descrevem o comportamento do modelo linear são asseguintes:

1. Equação de conservação de momento na coluna de hastes;2. Equação de equilíbrio de torque no rotor;3. Equação de conservação de fluido no anular.

A equação 4.3 (obtida de 3.119) relaciona a aceleração da coluna de hastes com otorque resultante e o momento de inércia da mesma. Nesta equação, ωh representa a


velocidade média da coluna de hastes que é a média entre a velocidade da haste polidaωHP e a velocidade do rotor ωrt . A equação 4.4 representa a igualdade entre o torqueresultante aplicada na coluna de hastes e o torque hidráulico necessário para que o rotoreleve o fluido. Nesta equação, p f é a perda de carga unitária (por metro de tubulação)no escoamento entre a coluna de produção e as hastes. A equação 4.5 traduz o equilíbriode massa de fluido no anular resultante da alimentação de fluido pelo reservatório e adrenagem de fluido pela bomba.

τHP = Jtωh +Bhωh +Kh

(∫ωHPdt−

∫ωrtdt

)(4.3)

Kh

(∫ωHPdt−

∫ωrtdt

)= cBρgh+ cB p f ωrt (4.4)

h =c

Aanωrt − Ipρg

Aanh (4.5)

Destas equações, chega-se a função de transferência em malha aberta do sistema(equação 4.6).

G(s) =h(s)

ωHP(s)=

Kh

Aan p f

s2 +(

cBρgAan p f

+IpρgAan

+Kh

cB p f

)s+

KhIpρgcBAan p f

(4.6)

A função de transferência obtida é de segunda ordem e pode se aplicar a teoria clássicade sistemas de segunda ordem para o modelo linear. Como não há cancelamento de polose zeros, o sistema é observável e controlável. O sistema também é sempre estável pois aparte real dos pólos é sempre positiva, como mostra a expressão 4.7.

cρgAan p f

+IpρgAan

+Kh

cB p f> 0 (4.7)

4.3.2 Modelo Linear Simplificado

Como já se viu, há dois pólos no sistema linear de malha aberta, sendo que um delesé real negativo e extremamente afastado da origem. Ele tem a ver com o comportamentoelástico das hastes e representa um atraso na velocidade do rotor em relação à velocidadeda haste polida. Este é um processo extremamente rápido por conta da elevada rigidez dashastes, e o pólo dominante do sistema será o pólo relacionado à dinâmica de acumulaçãoe alimentação de fluido no espaço anular do poço. O modelo linear simplificado é o daequação 4.8 que representa um sistema de primeira ordem.

G(s) =∆h

∆ωh=

frcBAan

s+ IpρgAan

(4.8)


A função de transferência pode ser expressa, o que é mais útil, em termos de pressãode fundo que é a variável medida, ao invés de submergência, como mostra a equação 4.9.

G′(s) =∆psuc

∆ωHP=

frρgcB

Aans+

IpρgAan

(4.9)

Este modelo servirá para avaliar as respostas em malha aberta e em malha fechada dosistema.

4.3.3 Sistema Linearizado no Ponto de Operação

Quando o fluido produzido contém um teor de gás não desprezível ou ainda quando abomba tem elevado escorregamento, tal como ocorre quando a bomba opera com elevadofator de utilização de sua capacidade de pressão, o sistema assume um comportamentonão-linear e o modelo tratado na seção anterior não se aplica. Neste caso, a equaçãoque descreve a conservação de massa no poço precisa levar em conta a IPR não linearque caracteriza os reservatórios com RGO não-desprezível, a presença de gás livre nasucção da bomba e o escorregamento da bomba. Para ainda se aplicar a teoria de controleclássica é preciso proceder à linearização desta equação em torno do ponto de operação.Consideram-se dois casos distintos. No primeiro, a bomba está posicionada abaixo doscanhoneados e no segundo a bomba está posicionada acima dos canhoneados.

4.3.4 Bomba Posicionada Acima dos Canhoneados

Se a bomba estiver posicionada acima dos canhoneados, haverá presença de gás nasucção da bomba. O efeito de deslizamento será então desprezível e predominará a inefi-ciência devido à presença de gás livre na sucção.

Neste caso, a vazão da bomba será calculada com a expressão 4.10.

qb = [1−α(h)]cBωrt (4.10)

A vazão do reservatório, por outro lado, se o ponto de operação for com a pressão defundo abaixo da pressão de bolha, será calculada pela IPR do tipo Vogel (4.11), expressa

em termos de nível dinâmico ao invés de pressão de sucção, ou seja, fazendo-sepw fpe

=hhe.

qr = qmax

[1− 0,2h

he− 0,8h

2

he2

](4.11)

A linearização da equação de equilíbrio do anular em torno do ponto de operação h0expressa por 4.12 resulta na equação 4.13.

h =1

Aan[qb(ωh,h)−qr(h)] (4.12)


∆h = cB∆ωh +[

dqb(ho)dh

∆h− dqr(ho)dh

∆h]

(4.13)

As expressões 4.14 e 4.15 são, respectivamente, as formas linearizadas para a vazãoda bomba e do reservatório, enquanto a expressão 4.16 é a equação diferencial de conser-vação de massa no anular linearizada.

∆qb =−cωhdα(ho)

dh∆h+ cB[1−α(h)]∆ωh (4.14)

∆qr =

[−0,2h0

he− 1,6h0

h2e

]∆h (4.15)

∆h =1

Aan

[−cBωh

dα(h0)dh

− 0,2h0

he− 1,6h0

h2e

]∆h+

1Aan

cB[1−α(h)]∆ωh (4.16)

A função de transferência do sistema será, portanto, dada pela expressão 4.17

G(s) =∆h

∆ωh=

cB fr(1−α)Aan

s+ 1Aan

[dqrd∆h

− cBωhαdh

] (4.17)

Ou, em termos da pressão de fundo, a expressão em 4.18.

G(s) =∆psuc

∆ωh=−

cB frρg(1−α)Aan

s+ 1Aan

[dqrd∆h

− cBωhαdh

] (4.18)

4.3.5 Bomba Posicionada Abaixo dos Canhoneados

Se a bomba estiver posicionada abaixo dos canhoneados, praticamente não haverágás na sucção da bomba e predominará o efeito de escorregamento da bomba. O tempode resposta do sistema próximo ao ponto de operação será definido pela diferença dasderivadas das vazões do reservatório e da bomba com relação ao nível dinâmico h0. Aequação 4.19 mostra a função de transferência em malha aberta para este caso.

G(s) =∆h

∆ωh=

frcBAan

s+ 1Aan

[dqrdh|ho− dqB

dh |ho

] (4.19)

A função de transferência também pode ser modificada de forma a mostrar a relaçãoda variação da pressão de fundo em relação a pressão de referência tal como mostra aequação 4.20.


G′(s) =∆psuc

∆ωh=

frcBρgAan

s+ 1Aan

[dqrdh|ho− dqb

dh|ho

] (4.20)

Assim, todas as possibilidades analisadas tem a mesma forma tal como se apresentana equação 4.21.

G(s) =KS

s+ 1TS

(4.21)

4.3.6 Resposta em Malha AbertaComo se viu na seção anterior, a planta do sistema BCP pode ser aproximada por um

sistema de primeira ordem, com um pólo real muito próximo a origem.A resposta em malha aberta pode ser obtida com facilidade. A equação 4.22 mostra

esta resposta ao degrau do sistema.

h(t) = KSTs

(1− e

tTS

)(4.22)

4.3.7 Resposta em Malha Fechada e Projeto do ControladorA resposta em malha fechada do sistema com controle PI convencional pode ser obtida

através de um software de simulação matemática, tal como o Scilab. A malha fechadaestá apresentada de forma esquemática de diagrama de blocos na figura 4.2. A função detransferência do sistema com controle em malha fechada é apresentado na equação 4.23.

Figura 4.2: Diagrama de Blocos em Malha Fechada

M(s) =G(s)H(s)

1+G(s)H(s)(4.23)


A função de transferência do controlador PI, H(s), é dada na equação 4.24.

H(s) = Kp +Ki

s(4.24)

Esta função de transferência em malha fechada pode ser expressa em termos de parâ-metros de freqüência natural do sistema e fator de amortecimento, como mostra a equação4.25.

M(s) =G(s)H(s)

1+G(s)H(s)= KM

ω2h

s2 +2ζωhs+ω2h

(4.25)

O controlador PI é projetado através da determinação dos seus ganhos. Deve-se es-colher os ganhos proporcional e integral de forma que o tempo de resposta e o sobre-sinalsejam otimizados segundo especificações de projeto. A tabela 4.1 apresenta diversas pos-sibilidades. Nestas especificações, há um compromisso paradoxal entre o sobre-sinal eo tempo de resposta. Se o sobre-sinal especificado é pequeno, caso a planta tenha limi-tações neste parâmetro, a resposta será mais lenta e a saída terá uma menor componenteoscilatória. Em caso contrário, a resposta será mais rápida com um maior sobre-sinal. Ovalor de sobre-sinal cp está definido na equação 4.26.

Tabela 4.1: Especificações de Sobre-sinal

Especificação de Sobre-sinal ζsem ζ = 1

cp ≤ 5% 0,7≤ ζ < 1cp ≤ 2% 0,78≤ ζ < 1

cp =yp− y(∞)

y(∞)×100 (4.26)

No caso específico do controlador para BCP, o compromisso maior é com o tempode resposta, já que o processo é muito lento, porém, como há muito ruído no sistema,o sobre-sinal não pode ser excessivo para que a variável de controle não oscile muito,consumindo muita energia desnecessariamente nem haja risco de operar a bomba comenchimento parcial. Um fato de amortecimento aceitável pode ser considerado entre 0,5 e0,9. É sempre conveniente deixar algum sobre-sinal para se evitar trabalhar com o sistemasuperamortecido e, consequentemente, excessivamente lento.

O projeto do controlador, portanto, consiste em escolher os ganhos do controladorde forma que o fator de amortecimento do sistema e o sobre-sinal estejam dentro dascondições especificadas.


4.4 Lógica Fuzzy aplicada ao BCP

4.4.1 Introdução

A diferença entre um sistema de controle clássico e um sistema de controle inteligenteé que aquele responde segundo uma dada função de transferência e não é capaz de reagiradequadamente a situações novas, tais como, por exemplo, ocorrem quando há mudançasna planta ao longo do tempo. Os sistemas de controle inteligentes se comportam atravésde inferências imprecisas a partir das entradas que recebem tornando a sua implemen-tação menos dependente do conhecimento prévio e preciso do modelo do processo a sercontrolado. A lógica nebulosa ou fuzzy é uma técnica que incorpora processos humanosde raciocínio em um sistema de controle.

Um dos requisitos para o desenvolvimento de um sistema de controle é a obtençãode um modelo que represente o comportamento da planta real, já que os sistemas reaissão custosos e nem sempre é possível ou prático fazer um protótipo de uma planta apenaspara determinar o seu comportamento.

Existem três maneiras de modelar um sistema real:

a ) método experimental;b ) método de modelagem matemática;c ) método de modelagem heurística;d ) uma combinação dos métodos anteriores

O método experimental de modelagem de um sistema é o desenvolvimento de um sis-tema físico análogo ao da planta real e a correspondente medição da saída do sistema paraum conjunto de entradas. É grande a dificuldade de desenvolver um modelo análogo a umpoço real. Os equipamentos não estão disponíveis em pequena escala e um poço real de-pende de uma série de fatores que variam de poço para poço, tais como a curva de desem-penho do reservatório que depende da heterogeneidade natural das rochas-reservatório, dageometria espacial do poço, que depende da heterogeneidade da dureza das rochas assimcomo do maior ou menor controle direcional do poço durante a sua perfuração, das pro-priedades dos fluidos produzido, amplamente variável de poço para poço por este ser umamistura natural e bastante fortuita de hidrocarbonetos de diversas fórmulas moleculares eestruturais, propriedades estas quase de pouco ou nada conhecidas dado o elevado custode seu levantamento experimental.

Assim, o desenvolvimento de um modelo experimental é bastante inadequado para amodelagem de um poço produtor de petróleo. Entretanto, a experimentação é sempre útilpara validação de modelos. O melhor é validar o modelo instrumentando um poço real.Parece bem mais acessível do ponto de vista tanto técnico como econômico a modelagemmatemática.

Já foi abordado o tema da modelagem matemática do sistema BCP no capítulo an-terior. A modelagem matemática é a obtenção de um modelo aproximado e idealizadodo processo real através do relacionamento de suas variáveis através de equações dife-renciais. Os modelos de processos reais envolvem muitas complexidades, tornando sua

4.4. LÓGICA FUZZY APLICADA AO BCP 109

abordagem extremamente trabalhosa. É imperioso desprezar fenômenos de menor im-pacto e assumir certas aproximações de tal maneira que seja possível dar tratamento esolução analítica ou ainda numérica nos casos mais difíceis.

Uma das simplificações mais comuns é assumir o comportamento linear, ou seja, ummodelo em que se aplique o princípio da superposição. Esta única simplificação, por sisó, tem o condão de permitir a utilização das técnicas poderosas de análise e projeto daengenharia de controle linear. Os sistemas reais, entretanto, são fortemente não-linearese os sistemas não - lineares, ao contrário dos sistemas lineares, não possuem técnicasgerais de solução. Outro problema advindo do uso da modelagem matemática neste casoé que esse tipo de abordagem assume a invariância no tempo dos parâmetros, coisa quenão acontece nos sistemas reais. No sistema BCP, assumir a invariância de parâmetros écoisa bastante afastada da realidade. A bomba pode alterar bastante o seu comportamento,tanto por sofrer inchamento ou expansão térmica como por sofrer desgaste por abrasão.As propriedades dos fluidos, tais como viscosidade e massa específica, podem se alterarbastante ao longo do tempo. Isso para citar apenas alguns exemplos.

Portanto, apesar de ser bastante útil para projetar, analisar e entender o que aconteceem um sistema real BCP, a modelagem matemática não é a mais adequada para desen-volver uma ferramenta de controle do sistema.

As dificuldades de utilizar a abordagem do modelo matemático em sistema BCP estãoassim classificadas.

1) fenômenos físicos ou químicos pouco conhecidos;2) valores imprecisos dos parâmetros;3) dimensão e complexidade do modelos;4) distúrbios externos;5) deficiência de qualificação técnica.

A abordagem completa e exata de um sistema complexo como é o sistema de ele-vação por bombeio de cavidades progressivas ainda requererá muitos estudos e pesquisas.Há diversos fenômenos, tal como o conhecimento exato da geometria do poço, e a com-posição molecular exata de cada ponto do elastômero, que dependem uma quantidade defatores tão grande que é impossível conhecê-los exatamente. Não bastasse isso, o sistemaé de aplicação relativamente recente na indústria do petróleo e muitas das interações aindanão foram inteiramente estudadas.

Muitos dos parâmetros de que depende a previsão do comportamento das partes dosistema são conhecidos com uma precisão insatisfatória ou mesmo desconhecidos. Para amaioria dos poços não se têm uma análise PVT completa e as propriedades dos fluidos sãoapenas estimadas por correlações empíricas que não fornecem a precisão adequada, nemsempre se tem uma avaliação detalhada da formação no poço, o que leva a um imperfeitoconhecimento da IPR, a geometria do poço é interpolada a partir de algumas mediçõesdiscretas, o comportamento viscoelástico do elastômero é alterado pela presença de con-taminantes no fluido do poço, tal como acontece no caso da presença de aromáticos, issoapenas para citar alguns dos muitos exemplos de parâmetros imprecisamente conheci-dos. Além do mais, os fabricantes nem sempre possuem dados sobre expansão térmica,compressibilidade e características tensão-deformação dos elastômeros nas condições de


operação, mas apenas nas condições de laboratório, não possuindo modelos matemáticoscapazes de extrapolar esses parâmetros para as situações reais de operação.

A modelagem de um sistema BCP, especialmente em condições dinâmicas, requer oacoplamento do comportamento individual de muitas partes, com velocidades de respostamuito diferentes o que torna a sua modelagem extremamente complexa. Neste trabalhofoi desenvolvida uma modelagem matemática complexa, mas que ainda fica muito a dese-jar em relação ao comportamento real de um sistema operando em um poço. O simuladoré de extrema importância para prever qualitativamente o comportamento do sistema, massua exatidão em relação ao sistema real fica aquém do satisfatório devido às inúmeras sim-plificações a que teve que ser submetido, na maior parte das vezes para tornar o trabalhomatemático realizável, outras vezes por simples carência de estudos relevantes.

Muitos distúrbios provocados pelo ambiente de um poço, na maior parte das vezespouco ou nada conhecidos, tais como o comportamento de temperatura, a produção desólidos e as heterogeneidades na geometria e características da rocha-reservatórios, sesomam às complexidades, carências e dificuldades já elencadas no desenvolvimento deuma modelagem matemática adequada.

Por todas estas razões, a modelagem matemática não parece ser a abordagem maisadequada para o problema em questão, qual seja, o de implementar um controle eficaz deum sistema de elevação BCP.

O método de modelagem heurístico evita os problemas salientados nos parágrafos an-teriores. O conhecimento acumulado na operação de BCP é grande, apesar de ainda nãoter sido inteiramente sistematizado. Pode-se implementar o conhecimento verbal exis-tente assim como o próprio comportamento do poço para elaborar e treinar redes fuzzysimplificando sobremaneira o projeto do sistema de controle, superando problemas com-plexos tais como a não-linearidade do processo, tais como a IPR, a curva de desempenhoda bomba e o comportamento do motor de indução.

4.4.2 Aplicações da Lógica fuzzy

A lógica fuzzy foi introduzida por Zadeh em 1965 em um artigo que publicou narevista Information and Control entitulada Fuzzy Sets [Zadeh 1965]. A lógica fuzzy foiintroduzida com a finalidade de superar limitações decorrentes da aplicação da lógicatradicional a problemas que envolviam conceitos intuitivos, tais como grau de satisfação,ou conceitos lingüísticos de avaliação tais como, pouco, muito alto, baixo, etc.

Segundo Oliveira e Aguiar [Jr & Aguiar 1999], a lógica fuzzy é capaz de manipularinformações imprecisas e subjetivas, assim como aplicar regras baseadas na experiênciado operador, tudo expresso em uma linguagem natural, fazendo com que seja aplicável auma grande variedade de problemas tanto na área industrial, especialmente em engenhariade controle, como nas áreas sociais e médicas, áreas em que a modelagem matemáticatem aplicação limitada. Várias aplicações são relacionadas por diversos autores. Porexemplo, Mukaidono [Mukaidono 2001], cita como aplicações o controle automático detrens e metrô e de containers, controle de elevadores, controle de robôs, incineradores,resfriamento e velocidade de automóveis. Oliveira e Aguiar, 1999, citam algumas áreasem que existem aplicações da lógica fuzzy: controle econômico de condicionadores de ar,


controle de máquinas de lavar roupa, controle de secadoras de roupa, controle de freiosABS, injeção eletrônica de combustível em veículos automotores, sistema de transmissãoautomática em veículos, sistemas de tratamento de água, direção automática de trens,sistemas de reconhecimento de voz e imagem, detecção de fraude em cartão de crédito,carga rápida de baterias, estabilização de imagens em filmadoras, controle de anestesia econtrole de ventilação em túneis.

A primeira aplicação industrial ocorreu no Japão em 1980 no controle de um forno deempresa fabricante de cimento. A seguir, a tecnologia foi aplicada na purificação de águatambém no Japão. Destas aplicações precursoras, decorre o maior avanço da aplicação docontrole fuzzy no Japão [Tanaka 1996].

Mazzuco ([Mazzuco 2003]) apresentou em sua tese de Doutoramento um sistemafuzzy para o controle de temperatura de uma unidade de processamento em batelada emum tanque de mistura considerando processos com e sem reação química. Quando areação química foi utilizada, esta foi a reação de polimerização do estireno em suspensão.O alvo do controlador foi definido como a temperatura do sistema, a partir da manipulaçãodas correntes quente e fria alimentadas à camisa do tanque de mistura. Dois controladoresfuzzy foram implementados, um para cada corrente, a partir das medidas do desvio da tem-peratura do valor desejado e da variação da temperatura ao longo do tempo. Ele tambémfaz uma revisão de diversas aplicações de sistemas inteligentes que estão resumidos aseguir.

Mazzucco et al. [Mazzucco 1998]) aplicaram uma rede neuronial feedforward paracontrole preditivo. O controlador desenvolvido consiste em um controlador preditivo gen-eralizado em que o modelo é descrito pela rede neural. Foram utilizados sistemas não-lineares com e sem tempo morto na validação do controlador. Horizontes de controle epredição mínimos foram adotados devido à limitação da rede neural, não impedindo queresultados satisfatórios fossem assim mesmo obtidos.

Machado e Bolzan [Machado 1988] apresentaram um controlador adaptado às ca-racterísticas de um controlador PI visando incorporar o conhecimento para o ajuste doúltimo sobre o primeiro. Aplicaram o controlador à um reator do tipo batelada operandouma reação de polimerização do estireno em suspensão.

Mazzucco et al. [Mazzucco 1998] utilizaram algoritmos genéticos para ajustar umcontrolador PI, a partir da identificação, também através de algoritmos genéticos, do sis-tema. A metodologia limita-se a aproximações de sistemas à modelos de primeira ordemcom tempo morto. Um algoritmo genético com codificação binária e um controlador PIdigital na forma da velocidade foram utilizados.

Mazzucco et al [Mazzuco et al. 2000] ajustaram um controlador fuzzy, baseado nosmecanismos de Mamdani, com algoritmos genéticos, comparando com um controladorPI ajustado pela mesma metodologia. As comparações foram realizadas para um sistemade primeira ordem, para o qual os dois controladores deveriam apresentar o mesmo de-sempenho se as melhores soluções fossem obtidas durante a fase de ajuste. Devido àincorporação de um elemento não linear, o controlador fuzzy apresentou um desempenholevemente superior ao PI nas ações de controle.

Sebzalli et al. [Sebzalli et al. 2000] abordam idéias sobre o uso da experiência práticapara formação de modelos. Assim, a experiência e habilidade dos operadores torna-se


parte integrante, juntamente com dados dos processos, do modelo da planta industrial.Sarma e Rengaswamy [Sarma & Rengaswamy 2000] desenvolveram um sistema de con-trole MIMO (Multi-Input-Multi-Output) para uma unidade de craqueamento catalíticofluidizado. O sistema de controle baseado em lógica difusa com ganho programado foimodificado para entradas e saídas desacopladas. A partir de algumas perturbações, foramdefinidos os ganhos para uma série de estados estacionários que, através do desacoplador,permitiram a adaptação do controlador. Os resultados foram bons, mostrando que a com-binação de metodologias bem estabelecidas e sistemas inteligentes com lógica difusa sãorobustos e flexíveis possuindo desempenho adequado para sistemas complexos.

Um sistema fuzzy configurado na forma de uma rede feedforward foi utilizado porBelarbi, Bettou e Mezaache [Belarbi et al. 2000] para estudos de modelagem e controlede uma unidade de digestão de celulose.

Caputo e Pelagagge [Caputo & Pelagagge 2000] aplicaram um sistema fuzzy paraadaptar o ganho de um sistema de circulação de ar para a recuperação de calor.

Groumpos e Stylios [Groumps & Stylios 2000] comentam uma ferramenta para mo-delagem que é, basicamente, uma associação da lógica difusa e grafos. Neuroth, Mac-Connell, Stronach e Vamplew [Neuroth et al. 2000] aplicaram um controlador de Mam-dani [Mamdani 1974], [Mamdani 1981] e uma rede neuronial para uma estação de bombea-mento de gás. Wong, Shah, Bourke e Fisher [Wong et al. 2000]) aplicaram os contro-ladores fuzzy no controle de nível de um par de tanques interativos, formando um sistemade segunda ordem.

Bastian [Bastian 2000] introduziu a identificação difusa de sistemas usando progra-mação genética para configurar o modelo fuzzy. Tang, Da e Wang [Tang et al. 2000]apresentaram um sistema fuzzy adaptativo para o controle de sistemas variantes no tempo.Aplicaram o sistema fuzzy para caracterizar a produção agrícola, a partir de fatores ambi-entais, em uma região da China.

Edgar e Postlethwaite [Edgar & Postlethwaite 2000] identificaram um sistema de neu-tralização ácido-base com um modelo fuzzy e desenvolveram um método para a inversãodo modelo, produzindo um controlador fuzzy com modelo interno.

Galluzzo et al. [Galluzzo et al. 2001] aplicaram um sistema de controle a nível su-pervisório para um processo com lodo ativado. Dois níveis de controle foram projetadosformando um controlador denominado ARGMC (Adaptive Robust Generic Model Con-trol). O controlador foi testado em experimentos reais e simulados. Para os experimentossimulados foi utilizado um modelo contendo 82 equações diferenciais, desenvolvido porStenstrom e Ducato & Galluzzo [Galluzzo et al. 2001].

Finol, Guo e Jing [Guo & Jing 2001] estudaram os parâmetros para determinar reser-vatórios de petróleo, utilizando um modelo fuzzy construído a partir de regras de TakagiSugeno Kang. O ajuste dos parâmetros aos conseqüentes das regras foi realizado atravésdo método dos mínimos quadrados. O modelo fuzzy apresentou um desempenho superiorao clássico (linear).

O algoritmo dos Mínimos Quadrados Ortogonal com restrições foi aplicado por Mas-torocostas, Theocharis e Petridis [Mastorocostas et al. 2001] para geração de modelosfuzzy baseados em regras de Takagi Sugeno Kang associando clusters e regras. Kojima,Kubota e Hashimoto [Kojima et al. 2001] propuseram um sistema fuzzy para detecção de


defeitos em tubos de geração de vapor em usinas termonucleares. Lian e Huang [Lian& Huang 2001], desenvolveram um sistema fuzzy para sistemas MIMO (multiple inputmultiple output) com base em uma estratégia de desacoplamento difusa, enfatizando quea maioria das aplicações se restringe a sistemas do tipo SISO (single input single out-put). Mascioli [Mascioli 2001] formou um modelo baseado em conhecimento do processopara representar uma fração da distribuição do tamanho de partícula após a reação paraprodução do poliestireno expansível. Como variáveis independentes do modelo foramutilizadas as quantidades de agente de suspensão, surfactante e freqüência de agitação(estabelecidas para o produto desejado). Guerra e Vermeiren [Guerra & Vermeiren 2001],realizaram análise de estabilidade para uma família de leis de controle baseada nos mo-delos de Takagi Sugeno.

Sousa Jr e Almeida [Jr. & Almeida 2001] estruturaram um modelo fuzzy para per-mitir a determinação do conjunto de regras para a seleção automática do ponto de par-tida para alimentação de sacarose invertida em um processo de fermentação em bate-lada. Na mesma linha de trabalho, Kishimoto, Beluso, Omasa, Katakura, Fukuda, e Suga[Kishimoto et al. 2002], propuseram um sistema de controle para a taxa de alimentaçãode glicose para produção de etanol.

Kukolj, Kuzmanovic e Levi [Kukolj et al. 2001], projetaram um controlador fuzzybaseado em um PI pela conversão de E e DE, no plano de fase, em coordenadas polares.O módulo e a fase obtidos configuraram as entradas do controlador fuzzy.

Cao, Rees e Feng [Cao et al. 2001] demonstraram matematicamente que controladoresfuzzy são controladores universais, e portanto, capazes de estabilizar um sistema não-linear complexo. Lu, Cheh e Ying [Lu et al. 2001] analisaram uma estratégia preditivadifusa para um sistema simulado não-linear com tempo morto. Jurado e Saenz [Jurado& Saenz 2002], aplicaram uma estratégia neuro-difusa para um sistema de geração deenergia elétrica utilizando duas fontes de energia Eólica/Diesel e gás de madeira como objetivo de reduzir o custo com combustível. O acoplamento entre os sistemas degeração é realizado através de uma rede neuronial difusa. Foram efetuadas comparaçõesentre controladores PI, fuzzy padrão e rede neuronial difusa com resultados levementesuperiores para a última. Chen, Yu e Chung [Chen et al. 2002], realizaram a simulaçãode um pêndulo invertido e um sistema de equilíbrio de uma esfera em um plano inclinadomóvel com controle fuzzy simplificado através de FSMD (fuzzy sliding mode control)modificado.

Aplicações interessantes em processos químicos são apresentadas por Carvalho eDurão [Carvalho & Durão 2002] e Polit, Estaben e Labat [Polite et al. 2002]. Carvalhoe Durão [Carvalho & Durão 2002], aplicaram um controlador de Mamdani para as trêsvariáveis principais de uma coluna de flotação: fluxo de ar, fluxo de água, altura da zonade coleta. Polit, Estaben e Labat [Polite et al. 2002], apresentam um modelo fuzzy para di-gestão anaeróbia. A partir do balanço de massa e utilizando dados da literatura, os fluxosgasosos foram calculados. A taxa de crescimento de biomassa foi multiplicada por umcoeficiente fuzzy dependente da temperatura e pH.

Feng, Cao e Rees [Feng et al. 2002] aplicaram controle fuzzy na simulação no ajustede posição de um pêndulo. Poucos resultados são apresentados considerando um sistemasimulado bem desenvolvido.


Liu, Pei e Guam [Liu et al. 2002] aplicaram a atualização on-line de um modelofuzzy através do método dos mínimos quadrados recursivo ponderado para um sistemacaótico com erro máximo de mais ou menos 2%. Zhao, Tian, Tadé e Li [Zhao et al.2002], desenvolveram uma estratégia denominada para compensação de tempo morto. Aestratégia permite um balanceamento entre estabilidade e robustez.

Cho, Park e Park [Cho et al. 2002] aplicaram um estimador de parâmetros para ummodelo de Takagi Sugeno. Testes com uma simulação de um pêndulo invertido foramefetuados.

Rajapakse, Furuta e Kondo [Rajapakse et al. 2002] aplicaram aprendizado genéticopara ajuste, em tempo real, de um controlador fuzzy simples. Mrad e Deeb [Mrad &Deeb 2002], enfatizam a aplicação de controle fuzzy em casos onde o modelo não estádisponível ou é incerto e apresentam uma proposta de mecanismo adaptativo.

Horiuchi [Horiuchi 2002] apresenta uma revisão das aplicações de controle fuzzy emprocessos biológicos com bom levantamento bibliográfico e sistemas desenvolvidos porempresas. Babuska, Oosterhoff, Oudshoorn e Bruijn [Babuska et al. 2002] aplicaram umcontrolador PI, com auto ajuste fuzzy, para o controle de pH em reatores com 2-15L decapacidade. Chang e Chang [Chang & Chang 2003] desenvolveram uma estratégia paradiagnóstico de falhas, baseada em lógica difusa, para sistemas em geral ou malhas decontrole. Os padrões de propagação de falhas em uma malha feedback foram estudadose representados na forma de regras produção e os aplicara em um sistema de controle denível foram realizados.

Lin [Lin 2003] propôs um esquema de aprendizado por reforço e aplicou a teoriade estabilidade de Lyapunov para análise de robustez de um controlador fuzzy aplicadoao braço de um robô simulado. Fernández e Gutiérrez [Fernández & Gutiérrez 2003]introduziram uma abordagem para configuração de sistemas de Takagi Sugeno de ordemzero em intervalos com suavização/filtro de saída de dados utilizando splines.

Angelov [Angelov 2003] desenvolveu um algoritmo para otimização evolucionáriautilizando uma codificação com cromossomos reduzidos, permitindo a manipulação deum maior número de termos lingüísticos e variáveis difusas, aplicando a uma serpentinade resfriamento.

Hanai, Ohki, Honda e Kobayashi [Hanai et al. 2003] especificaram uma rede neu-ronial difusa para determinar as condições iniciais de produção do polibutadieno paraobtenção de determinadas propriedades físico-químicas e estimar índice de polidisper-sividade, conversão e proporção do isômero cis do polímero. Van Lith, Betlem e Roffel[VanLith et al. 2003] aplicaram um modelo híbrido fenomenológico/fuzzy para uma co-luna de destilação em batelada com bons resultados, apesar de reduzido número de exper-imentos. Bouchon-Meunier, Mesiar, Marsala, e Rifqi [Meunier et al. 2003] estudaram oraciocínio dedutivo obtido através da regra composicional de inferência.

Lee e Shin [Lee & Shin 2003] desenvolveram dois algoritmos baseados em: mí-nimos quadrados e híbrido mínimos quadrados/algoritmos genéticos, para aprendizadoautônomo e construção de redes com funções de base difusa a partir de dados para treina-mento.

Karr [Karr 2003] descreve uma arquitetura combinando redes neuroniais, algoritmosgenéticos e lógica difusa para formar um sistema de controle inteligente para manipular


sistemas complexos genéricos com dinâmica lenta.Altinten el al. [Altinten et al. 2003] enfatizam a escassez de trabalhos práticos en-

volvendo processos químicos. Aplicam um sistema fuzzy, com otimização genética, paraa reação de polimerização de Estireno em um reator com aquecimento elétrico. Vieira,Embiruçu, Sayer, Pinto e Lima [Vieira et al. 2003] apresentam exemplos de como mode-los de processos podem ser inseridos em controladores, cujas variáveis controladas nãopodem ser medidas ou são medidas com pouca freqüência.

Akkizidis, Roberts, Ridao e Batlle [Akkizidis et al. 2003] desenvolveram um sistemade controle fuzzy (PD) para um robô subaquático com 6 graus de liberdade, para comandoda profundidade (plano zy) e posição (plano xy). Spiegel, Turner e Mccormick [Spiegelet al. 2003] estudaram o aumento de eficiência de motores e variadores, dos pontos devista de torque e velocidade a fim de otimizar o consumo de energia, obtendo um aumentode eficiência de 12%.

Silva e Biscaia Jr [Silva 2003] propuseram a aplicação de Algoritmos Genéticoscom modificações na estratégia de ranqueamento, operadores fuzzy e adição de um fil-tro de Pareto para otimização da reação de polimerização, via radicais livres de Estireno.Dubois, Prade e Sessa [Dubois 2003] apresentaram uma revisão de trabalhos típicos desistemas fuzzy dividida em: Livros, Artigos, Aplicações em matemática pura e aplicada,Metodologias e Engenharia.

Shieh [Shieh 2002] utilizou algoritmos genéticos para determinar os conseqüentes dasregras de um controlador fuzzy sem o conhecimento de especialista.

Doyle, Lii, Harrison e Crowley [III et al. 2003] estabeleceram uma estratégia de con-trole para distribuição do tamanho de partículas no processo, semi-batelada, de polimeri-zação de Estireno em suspensão.

Venkat, Vijaysai, e Gudi [Venkat et al. 2003] propuseram a identificação e controlede um processo contínuo de fermentação através de modelos lineares parciais para de-terminadas regiões, com transição difusa entre os modelos. Gottschalk, Nagy e Farkas[Gottschalk & Farkas 2003] aplicaram um esquema envolvendo controle fuzzy com osobjetivos de reduzir os custos de ventilação e manter a umidade em uma câmara de con-servação de batatas.

Hsu, Chen e Tong [Hsu et al. 2003] estudaram a redução do número de regras apli-cando um mecanismo de aprendizado. Marseguerra e Zio [Marseguerra & Zio 2003]esquematizaram uma abordagem baseada em controle fuzzy e na teoria de Lyapunov parao controle adaptativo, em um reator nuclear. O trabalho foi bem documentado, com doisestudos de caso simulados. Chen, Yu e Chung [Chen et al. 2002] propuseram o uso desistemas fuzzy hierárquicos para reduzir a explosão combinatória resultante do aumentono número de universos de discurso/conjuntos fuzzy.

Leski [Leski 2003] analisou, através de uma abordagem neuro-difusa, o paradoxo"aproximação de uma rede neuronial e informações vagas em conjuntos fuzzy". Muthu-samy, Sung, Vlach e Ishii [Muthusamy et al. 2003] apresentaram uma contribuição teóricapara o agendamento de tarefas em sistemas com restrições de tempo morto e de precedên-cia.

Na Universidade Federal do Rio Grande do Norte também foram desenvolvidos pes-quisas na área de lógica fuzzy aplicadas a controlador PI-fuzzy para Nitretação por plasma


por Azevedo [Salazar & de Azevedo 2002], fonte chaveada para alimentação de uma câ-mara de nitretação iônica por Guimarães [Guimarães 1999], fonte chaveada com correçãode fator de potência para alimentação de um reator de nitretação iônica por Dubut[Dubut2001] e regulador fuzzy para geradores eólicos de indução por Santana[de Santana 2000].

Shaw e Simões [Shaw 1999] dedicam um capítulo a exemplos de aplicações de con-trole fuzzy. As aplicações citadas podem ser de 5 tipos:

• em processos não-lineares, complexos, com múltiplas variáveis ou quando for poucoconhecido;

• quando a otimização for baseado em conhecimento de especialistas ou for depen-dente da experiência de operador humano;

• quando há critérios contraditórios de controle de diversos parâmetros;• quando o desenvolvimento imediato do controlador provê uma vantagem competi-

tiva.• como parte de um controlador convencional, perfazendo apenas algumas de suas

funções;

São exemplos do primeiro tipo o controle de forno de microondas, máquina de lavar,locomotivas, incineração de lixo, controle de temperatura, tensão mecânica e freio anti-lock.

Do segundo tipo de aplicação são citados controle de câmera de vídeo, forno de mi-croondas, máquina de lavar, locomotivas, incineração de lixo, controle de temperatura,tensão mecânica, freio anti-lock, produção de celulose, indústria química, pilotos em in-dústrias químicas e colunas de destilação.

A operação econômica de ar-condicionado, o controle de reações químicas com econo-mia de reagentes, no controle de transmissão automática de automóveis, lidando comcritérios contraditórios, como o fato de que o câmbio mais rápido melhora o consumo decombustível e o câmbio mais lento melhora a velocidade média, são exemplos do terceirocaso.

No caso do quarto tipo, incluem-se o controle de ar-condicionado. de temperatura e detransmissão automática também estão incluídos, enquanto que no quinto caso são exem-plos o controle de locomotivas, tensão mecânica, freio anti-lock, pilotos em indústriasquímicas e transmissão automática de automóveis.

4.4.3 Fundamentos de Lógica Fuzzy

A lógica clássica de Aristóteles é bivalente. Segundo Shaw e Simões [Shaw 1999],a bivalência significa a utilização de dois valores excludentes tais como verdadeiro oufalso, preto ou branco, um ou zero. Na lógica clássica espera-se que alguma proposiçãoou evento seja verdadeiro ou falso e aplicam-se os princípios fundamentais do pensa-mento, o princípio da não-contradição, o princípio da identidade e o princípio do terceiroexcluído. Entretanto, o mundo real não se enquadra perfeitamente a esta visão. A rea-lidade é multíplice e entre o preto e o branco, por exemplo, há uma número infinito devalores de tonalidades de cinza. Inúmeros outros exemplos de multiplicidade podem sercitados. A lógica fuzzy visa tratar estes problemas a semelhança do que pode fazer a


mente humana, que é capaz de distinguir uma tonalidade de cinza de outra. A lógica fuzzytrata este problema utilizando conceitos lingüísticos e graus de pertinência. Enquanto nalógica tradicional um elemento pertence ou não pertence a um conjunto, na lógica fuzzyum elemento pertence em um determinado grau denominado pertinência a um conjunto.

Na teoria de conjuntos clássica, a pertinência de um elemento xi a um conjunto A,seria expressa como 1 ou zero, caso o elemento pertencesse ou não ao conjunto, comoexpressa a equação 4.27.

µA ={

1 se xi ∈ A0 se xi /∈ A (4.27)

Nos conjuntos fuzzy a pertinência é uma função que pode assumir valores entre zeroe um, expressando assim o grau de incerteza desta pertinência. Os conjuntos fuzzy foramcriados para expressar aquela situação em que o elemento pertencer ou não a um conjuntoé um grau, como no caso do cinza pertencer ao branco ou ao preto. O valor da pertinênciavaria continuamente do zero ao um e é tanto maior quanto mais o elemento se aproximadaquele conceito. Conceitos lingüísticos para valores tais como muito ou pouco, alto oubaixo, são representáveis deterministicamente através de funções de pertinência. A repre-sentação através de conjuntos fuzzy permite expressar matematicamente tanto o fato deum elemento pertencer ou não pertencer a um conjunto como o fato de alguns elementosestarem em um vizinhança nebulosa da fronteira do conjunto.

A função de pertinência, que expressa se um elemento pertence ou não pertence a umconjunto, também expressa o grau em que um elemento pertence ao conjunto, nos casosem que há um certo grau de incerteza. Uma função de pertinência típica é aquela emque um valor pertence a um determinado conceito dentro de uma faixa de valores e nãopertence ao conceito fora dessa faixa. Na teoria de conjuntos tradicionais o limiar entrepertencer ou não pertencer ao conjunto é abrupta e valores muito próximos podem sertratados de maneira inteiramente diversa. Na teoria dos conjuntos fuzzy a pertinência variacontinuamente em grau. A figura 4.3 compara a pertinência tradicional com a pertinênciafuzzy.

Um conjunto na teoria dos conjuntos clássica pode ser expresso pela relação dos ele-mentos do universo X = {xi} e o valor 1 ou 0 ou a função IA(x) para definir se o elementopertence ou não ao conjunto como em 4.28. Na teoria dos conjuntos fuzzy, cada ele-mento está associado à uma pertinência ao conjunto, e assim, um conjunto fuzzy pode serrepresentado pelo par, elemento, pertinência como em 4.29.

A = {xi, IA(x)} (4.28)

A = {xi,µA(xi)} (4.29)

O elemento pode ser omitido nesta representação de forma a torná-las mais simples,como mostra 4.30 ou, ainda, como em 4.31, no caso de conjuntos da teoria clássicae 4.32 no caso dos conjuntos fuzzy, onde a função de pertinência é µA(x) : X → [0,1][e Takashi Yoneyama 2004]. As funções de pertinência mais utilizadas são as funções dotipo "S", do tipo "Z", do tipo "π"e do tipo "λ, mostradas na figura 4.4.


Figura 4.3: Conceito de pertinência tradicional (esquerda) e fuzzy (direita)

A = {µA(xi)} (4.30)

A = {x ∈ X |IA(x) = 1} (4.31)

A = {x ∈ X |µA(x = xi,0≤ xi ≤ 1)} (4.32)

Figura 4.4: Funções de pertinência usuais

Os conjuntos fuzzy servem para representar conceitos do tipo alto, baixo, grande, pe-queno, denominados variáveis lingüísticas, modificados ou não por quantificadores dotipo muito ou pouco, denominados, modificadores lingüísticos que intensificam os con-ceitos. O conjunto de combinações de modificadores e variáveis lingüísticas forma ouniverso de discurso ou universo lingüístico. Para cada conceito ou variável lingüística,deve haver uma função de pertinência. O processo de fuzzificação é uma transformaçãoque parte de uma variável analógica e a transforma num conjunto de valores de pertinência


a cada uma das variáveis lingüísticas. Vamos supor que exista uma variável analógica xcom um correspondente universo lingüístico de três variáveis, BAIXO, MÉDIO E ALTO,ou seja, U = [B,M,A]. Pode-se adotar uma função de pertinência para cada uma dasvariáveis lingüísticas, tal como mostra a figura 4.5.

Figura 4.5: Fuzzificação

É importante observar que as funções de pertinência devem ser sobrepostas de maneiraque para todo o valor de x exista uma pertinência correspondente [Kosko 1994].

As operações com conjuntos fuzzy são semelhantes às operações com conjuntos dateoria clássica, ou seja, intersecção, união e complemento. As operações sobre conjun-tos fuzzy podem ser definidas de diversas formas através das chamadas T-normas. Sãoexemplos destas as T-normas de Zadeh, probabilística, Lukasiewski, Yager e Dubois &Prade [e Takashi Yoneyama 2004]. As mais utilizadas são as de Zadeh, definidas pelasequações 4.33, 4.34 e 4.35 correspondentes à intersecção, à união e ao complemento,respectivamente, ou ainda à operação E, à operação OU e à operação de negação fuzzy[Shaw 1999].

µA∩B(x) = muA(x)∧µB(x) ={

µA(x) se µA(x)≤ µB(x)µB(x) se µA(x) > µB(x) (4.33)

µA∪B(x) = muA(x)∨µB(x) ={

µA(x) se µA(x)≤ µB(x)µB(x) se µA(x) > µB(x) (4.34)

µ∼A = 1−muA(x) (4.35)

A aplicação de regras de produção é feita pela operação de intersecção ou E das en-tradas e, depois, a operação de união das diversas regras de produção. A aplicação dasregras de produção às variáveis de entrada fuzzificadas constitui a máquina de inferên-cia fuzzy. A saída desta máquina de inferência é um conjunto fuzzy [Jr & Aguiar 1999].Para que se possa aplicar esta saída no controle de um processo, é preciso transformara saída em um valor analógico. Esta operação constitui a operação de defuzzificação,


que é tem um valor que é a soma ponderada dos valores de pertinência dos conceitos desaída. Existem diversos esquemas de defuzzificação, tais como o Centro-de-Área C-o-A,o Centro-do-Máximo C-o-M e Média do Máximo M-o-M[Shaw 1999]. No método doCentro-do-Máximo, por exemplo, o valor dos pesos da ponderação das pertinências sãoos picos das funções de pertinência representados no universo de discurso da variável desaída, enquanto no método de Centro-de-Área, aos pesos são as áreas de cada função depertinência.

Controladores Baseados em Regras

Os controladores fuzzy podem ser baseados em regras ou paramétricos [Shaw 1999].Nos controladores baseados em regras, a máquina de inferência é especificada através deuma coleção de regras do tipo SE var1 = A <conectivo1> var2 = B ... ENTÃO var1 =C <conectivo2>... onde A, B, C, ... são conjuntos fuzzy e <concetivo1> é a operaçãode intersecção e <concetivo2> é a operação de união. Por outro lado, um controladorparamétrico é especificado por um conjunto de regras na forma paramétrica apresentadana equação 4.36 [Shaw 1999].

SE s1 = Si1 E s2 = Si

2 → viout = ai

0 +ai1s1 + ...+ai

nsn (4.36)

A diferença básica entre um controlador baseado em regras e o paramétrico é que oprimeiro é mais adequado para traduzir o conhecimento de um operador humano enquantoo paramétrico é adaptativo e aprende durante a operação pelo ajuste dos parâmetros. Umaaplicação muito comum dos controladores baseados em regras é o PI-fuzzy.

4.4.4 Desenvolvimento de um controlador PI- fuzzy

O controle fuzzy é indicado quando a planta é desconhecida ou conhecida de formaimprecisa, como é o caso do poço de petróleo com elevação por BCP. Como se viu no itemanterior, o projeto do controle PI convencional depende do conhecimento prévio especial-mente do comportamento do poço e do conhecimento do desempenho da bomba. Para seconhecer o reservatório são necessários constantes testes de produção acompanhados deregistro de pressão pois o reservatório se altera continuamente, tanto em função de seudeclínio natural como a atuação de sistemas de recuperação suplementar. Estes testes sãocaros, imprecisos e realizados esporadicamente. A bomba em operação não tem o mesmodesempenho do teste de bancada, pois a interferência provocada pela expansão térmica einchamento alteram a vazão de escorregamento e este desempenho se altera no tempo emfunção do tempo. Estas mudanças são bastante significativas. Outra forma seria ajustaros ganhos empiricamente em campos, mas a resposta do poço é sempre lenta e os testesseriam custosos. O controle PI-fuzzy é aplicável nestes casos. Além do mais, o controlePI convencional é ajustado para um ponto de operação fixo e, sendo o sistema tipicamentenão linear, seria necessário novo ajuste para um outro ponto de operação, coisa que podeacontecer, por exemplo, quando a vazão do poço é limitada por conta do risco de carrea-mento de areia, finos ou formação de cone de água. A implementação de um controlador


PI-Fuzzy tem o propósito de superar essas deficiências e dificuldades de ordem práticado controlador PI convencional. O projeto deste tipo de controlador mantém a técnica decontrole proporcional-integral sem, contudo, levar em conta a modelagem do sistema esim adotando o conhecimento empírico dos sistema como base para ajuste mais eficienteda velocidade de rotação da bomba. Na implementação do controlador, foi levado emconta o erro (diferença entre a pressão de sucção de referência) e a variação do erro notempo. Estas duas variáveis estão expressas na forma matemática nas equações 4.37 e4.38 nas quais se condiderou a pressão de referência pre f constante.

e = pre f − pmed (4.37)

∆e = e2−e1 = [pre f (t2)− pmed(t2)]− [pre f (t1)− pmed(t1)] = pmed(t1)− pmed(t2) (4.38)

A partir destas variáveis pode-se obter o sinal de controle. Esta metodologia é obtidada definição do controlador PI . O sinal de controle gerado pelo sistema PI é expresso pelaequação 4.39.

u = Kpe+Ki

∫edt (4.39)

Em sua forma discreta, a equação 4.39 toma a forma apresentada na equação 4.40.

u[k] = Kpd

{e[k]+

tτid

n

∑k=0

e[k]

}(4.40)

Derivando-se ambos os lados desta expressão, obtém-se uma equação que relacionaa variação do sinal de controle u com o erro e e a variação do erro ∆e. Com os ganhosdefinidos como Kp (ganho proporcional) e Ki (ganho integral), a expressão derivada éexpressa por 4.41.

∆u = Kp∆e+Kie (4.41)

Ou, em termos discretos, a expressão 4.42.

u[k]−u[k−1] = Kpd

{e[k]− e[k−1]+

Tτid

e[k]}

(4.42)

O que se deseja no controlador PI-Fuzzy é substituir qualquer regra de cálculo que exige adefinição de constantes de ganho por um conjunto de regras intuitivas e simples baseadasno conhecimento empírico da planta para se obter um controle mais simples de entender,ajustar ou configurar para controlador uma planta complexa e com conhecimento bastanteimpreciso como já se viu.

No controlador convencional é de suma importância definir os valores dos ganhospara se obter um desempenho especificado. Como será visto adiante, uma das vantagensdo controlador fuzzy é que ele independe de ajustes de ganhos e sim de faixa de valoresde nebulização e de faixa de valores de ajustes que são muito mais fortemente ligados àexperiência de operação.


Variáveis Fuzzy

O primeiro passo para se projetar um controlador fuzzy é definir o universo de discurso,ou seja, introduzir os conceitos fuzzy para expressar as variáveis de entrada e saída dosistema. É possível estabelecer universos de discursos mistos, ou seja, diferentes paracada tipo de variável de entrada e de saída. Ainda é possível que cada variável possuaum número diferente de conceitos. No caso do controlador em questão, foram escolhidosdois tipos de universo de discurso para serem comparados. Os dois estão expressos em4.43 e 4.44. Nestes conjunto foram introduzidos os conceitos lingüísticos N - negativo,para expressar um valor negativo, Z - Zero, para expressar um valor aproximadamentenulo, e P - para expressar um valor positivo. Os conceitos de intensidade M - muito, P -pouco se agregam aos conceitos anteriores para intensificar os conceitos anteriores.

U = [N,Z,P] (4.43)

U = [NA,NB,Z,PB,PA] (4.44)

Com os dois, foram obtidos resultados idênticos, de tal forma que se escolheu o se-gundo por ser mais simples. Este conjunto foi escolhido para as entradas. Para a saída foiescolhido um conjunto similar que introduz os conceitos A - aumenta, D - diminui e M -mantém.

O esquema de fuzzificação escolhido foi o lambda. Para definir os valores de fuzzifi-cação são necessários dois limites, um positivo e outro negativo para definir duas regiõesnebulosas. Um valor é o NL que define se a entrada é negativa. Valores negativos menorese portanto, com valor absoluto maior, que o limite negativo NL são considerados 100%negativos, ou seja, a pertinência do valor ao conceito é 1. O outro valor a ser especifi-cado é o PL que define o valor acima do qual a entrada é 100% positiva, ou seja, que ovalor de pertinência da entrada é 1. Em zero, a entrada é 100% zero e, portanto, tem apertinência ao conceito zero igual a 1. Nas faixas entre o zero e o limite os conceitos sãofuzzy segundo o esquema lambda. A figura 4.6 mostra como é o esquema de fuzzificaçãodas entradas. Nesta figura, as entradas são o erro e a variação do erro, NL é o limiar doconceito N - negativo, NP é o limiar do conceito P- positivo e Z é o conceito zero.

Como são duas as entradas, são necessárias as definições de quatro valores limites,conforme o que está exposto na tabela 4.2.

Tabela 4.2: Limites de fuzzificação

VALOR ERRO VARIAÇÃO DO ERRON NL(e) NL(∆e)Z 0 0P PL(e) PL(∆e)

Assim como foram definidos para as entradas conceitos fuzzy, é preciso estabeleceros valores de fuzzificação da saída, ou seja, o sinal de controle de variação de velocidade,lembrando que este sinal foi derivado para se obter a expressão 4.41 e portanto precisa ser


posteriormente integrado. Portanto, é necessário definir os valores limites para aumento ediminuição de velocidade. Pode-se, em função da experiência, definir valores assimétri-cos. Por exemplo, em função de se dar preferência a que o poço recupere a condição deoperação mais rapidamente se o comando for para aumentar a velocidade e mais lenta-mente se o comando for diminuir a velocidade. Neste caso, está se preferindo manter aprodução no nivel mais elevado. Se, pelo contrário, houver preferência pela durabilidadeda bomba, pode-se configurar um valor limite maior para diminuição da velocidade e umvalor menor para o aumento. O que define uma ou outra preferência é a economicidade dedecisão. Se os custos de manutenção forem elevados e a receita for baixa, a preferênciaserá por conservar a bomba, caso contrário, a preferência será pela produção. Há um tênuebalanço entre estas duas circunstâncias que depende muito do cenário econômico vigenteem dado momento. Daí se preferir por um esquema simétrico em que se pressupõe umequilibrio entre custos e receitas.

A operação matemática de fuzzificação é realizada como um transformação sobre umsinal analógico que gera um vetor de pertinências aos conceitos. A equação 4.45 repre-senta a operação de fuzzificação em que x é a variável de entrada e µ é a pertinência.

µNµZµP

= T (x) (4.45)

A transformação do valor analógico é feita através do procedimento representado pelatabela 4.3.

Tabela 4.3: Procedimento de cálculo das pertinências

Condição Pertinênciax≤ NL µN = 1, µZ = 0, µP = 0x > NL∧ x≥ 0 µN = 1− x−NL

NL, µZ = x−NL

NL, µP = 0

x = 0 µN = 0, µZ = 1, µP = 0x > 0∧ x≤ PL µN = 0, µZ = 1− x

PL−x , µP = xPL−x

x > PL µN = 0, µZ = 0, µP = 1

Regras de inferência

A segunda etapa no projeto de um controlador PI-fuzzy será estabelecer as regras deinferência. Elas são a base de conhecimento provindas da entrevista com um operadorexperiente. O tipo de regra a ser estabelecido é do tipo: "Se Variável de entrada A éConceito1 e Variável de Entrada B é Conceito2 então Saída é Conceito 3"

As variáveis de entrada são, no caso o erro e a variação do erro. A variável de saída éa variação do sinal de controle. Os conceitos são aqueles introduzidos no tópico anteriortanto para a entrada como para a saída.

As regras aplicáveis são nove, uma para cada combinação possível de conceitos. Oque se deseja é estabelecer regras intuitivas para cada combinação possível de conjuntosfuzzy de entrada.


Se o erro é negativo, sabe-se que a velocidade deve ser aumentada independentementeda variação do erro, pois isso significa que o nível está muito acima da posição da bombae é interessante esgotar o anular do poço o mais rapidamente possível, aumentando arecuperação de petróleo para o interior do poço.

Se o erro for zero, isso é, se a pressão de sucção é igual a referência, mas a variação doerro é positiva, isto significa que a pressão está caindo muito rápido e é preciso diminuira velocidade, ou seja, a vazão da bomba.

Se o erro for zero, mas a variação do erro for positiva, isto significa que a bomba estásubindo a pressão de sucção e é preciso aumentar a velocidade.

Se o erro for zero e a variação do erro for zero também, a velocidade é a ideal.Se o erro for positivo, a pressão de sucção está muito baixa e isto pode estar provo-

cando o desgaste acelerado da bomba por ela estar trabalhando parcialmente em vazio.Além disso, está se consumindo desnecessariamente a energia e aumentando a taxa dedesgaste do rotor por abrasão que é uma função quadrática da velocidade de sua rotação.Neste caso, independentemente da variação do erro, deve-se diminuir a velocidade.

Resumidamente, pode-se dizer que as regras são as seguintes:

• Se o erro é negativo, Aumente a velocidade;• Se o erro é zero e a variação do erro é negativa, Aumente a velocidade;• Se o erro é zero e a variação do erro é zero, mantenha a velocidade;• Se o erro é zero e a variação do erro é positiva, diminua a velocidade;• Se o erro é positivo, diminua a velocidade.

Tais regras são apresentadas de forma esquemática e mais compacta na tabela 4.7. Aação de aumentar ou diminuir a velocidade é simétrica, isto é, ambos conceitos possuema mesma intensidade.

As regras são aplicadas utilizando-se as operações E e OU fuzzy, conhecidas comoT-normas. Às variáveis fuzzy de entrada são aplicadas a operação E, que é o mínimo dasduas entradas. O valor resultante é atribuído à variável fuzzy de saída determinada pelaregra. As regras que resultam em uma mesma saída fuzzy são combinadas utilizando aT-norma OU, que resulta no máximo valor dos operadores.

Defuzzificação

Após a aplicação das regras, a saída será um valor de pertinência para cada um dosconceitos fuzzy de saída [µA,µM, muD] e estes valores passarão por um processo de de-fuzzificação . A idéia é calcular, a partir da variável fuzzy, um valor analógico de saídaque será o sinal de variação do controle (na verdade, um sinal para aumentar, manter oudiminuir a velocidade de rotação do motor). Existem diversos métodos de defuzzificação,dentre os quais foi escolhido para o controlador projetado, o método Centro-dos-Máximos(CoM). Ele é realizado em uma única operação e é a média dos centros dos conceitosfuzzy, Aumenta, Mantém e Diminui [AL,ML,DL], ponderados pela sua respectiva perti-nência [µA,µM, muD]. A expressão utilizada está mostrada na equação 4.46.

∆u = ∑k µkCk

∑k µk(4.46)


Figura 4.6: Esquema Geral de fuzzificação das entradas erro e variação do erro

Figura 4.7: Regras de Controle


No caso do controlador em desenvolvimento, a variável analógica de saída, resultadoda defuzzificação da saída fuzzy, pode ser expressa por 4.47.

∆u =µAAL +µZAL +µDDL

AL +ZL +DL=

µAAL +µDDL

AL +DL(4.47)

Como a forma do valor do sinal foi obtida a partir da derivação do sinal de controledo controlador PI, é preciso integrar o sinal de controle, o que equivale num sistemadiscreto a fazer os somatório dos sinais de variação. Como o sinal de controle num dadoinstante é a soma das variações do sinal de controle acumulada, pode-se concluir que osinal de controle será a soma da variação do sinal de controle com o sinal de controlecomo estabelece a equação 4.48.

u[n] =n

∑i=1

∆u[i] = u[n−1]−∆u[n] (4.48)

A filtragem de ruídos no sinal de entrada pode ser feita através de um filtro digital do tipoButterworth, por uma regressão linear dos dados discretos acumulados ou ainda atravésdo cálculo da média aritmética de uma fração final dos dados discretos acumulados entreduas inferências.

A especificação completa do controlador PI-fuzzy é dada pela definição dos parâme-tros da tabela 4.4.

Tabela 4.4: Especificação do controlador PI-fuzzy

Parâmetro DefiniçãoNL LIMIAR DO CONCEITO NEGATIVO (µN = 1 se x≤ NL)PL LIMIAR DO CONCEITO POSITIVO (µP = 1 se x≥ PL)∆Tin f INTERVALO DE TEMPO ENTRE DUAS INFERÊNCIAS∆ω PASSO DE AUMENTO OU DIMINUÇÃO DE VELOCIDADE∆Tmed INTERVALO DE TEMPO PARA CÁLCULO DE MÉDIA DO SINALpSET SET-POINT DE PRESSÃO DE SUCÇÃO

Concepção do sistema

O controlador, portanto, compara o sinal da variável controlada com o valor de refe-rência gerando o erro. Este erro é comparado com o erro anterior, gerando a variação doerro. As duas variáveis de entrada são o erro e a variação do erro reportados. Estas duasvariáveis são fuzzificadas e sobre os conjuntos fuzzy resultantes são aplicadas as regrasgerando um conjunto fuzzy de saída. Esta saída é defuzzificada e integrada gerando osinal de controle que é enviado como referência para o controle de velocidade do motorno variador de freqüência. Esta lógica está representada de maneira esquemática na figura4.8 na qual os blocos F, R e D representam simbolicamente as operações de fuzzificação,aplicação de regras e defuzzificação respectivamente .

4.5. CONCLUSÃO 127

4.5 ConclusãoNeste capítulo foram apresentadas as alternativas de instrumentação para o sistema de

elevação BCP, tendo sido escolhido o sistema com sensor de pressão de fundo para serinstalado no campo. Foram desenvolvidas as possibilidades de linearização do modeloda planta e estas foram aplicadas na análise de observabilidade, controlabilidade e esta-bilidade em torno do ponto de operação, assim como o projeto do sistema de controle PIconvencional. Foram apresentados os fundamentos da lógica fuzzy e suas aplicações eesta técnica utilizada para desenvolvimento de um controlador baseado em regras do tipoPI para otimização de velocidade de rotação do acionamento do sistema de elevação porBCP.

As contribuições deste capítulo são a linearização do modelo completo de BCP apre-sentado no capítulo anterior com a finalidade de aplicar os conceitos de controle PI e aconcepção e desenvolvimento de um controlador fuzzy baeado em regras do tipo PI paracontrolar a velocidade de rotação do motor de um sistema BCP de forma a manter con-trolada a pressão de sucção da bomba.


Figura 4.8: Concepção do Controlador

Capítulo 5

Sistema Especialista para Projeto deBCP

5.1 IntroduçãoO objetivo deste capítulo é apresentar o desenvolvimento de um sistema especialista

baseado em lógica fuzzy para dimensionamento de sistema de elevação por bombeio decavidades progressivas. Não existem programas disponíveis no mercado para a execuçãodesta tarefa, mas apenas um programa verificador de projeto desenvolvido pelo C-FERem Alberta no Canadá, o PCP-Pump [CFER 2006]. Este software tem como parâmetrosde entrada as características do poço (diâmetro do revestimento, IPR, propriedades dofluido, etc) e os equipamentos de elevação que se pretende utilizar (modelo de bomba,profundidade de assentamento, composição da coluna de hastes, modelo do cabeçote deacionamento, potência do motor elétrico, vazão, rpm, etc.). Como saída, o programa dáalguns alertas avisando se alguma condição limite foi ultrapassada, e fornece os valoresde carregamento da bomba, das hastes, do cabeçote e do motor. O programa dá avisos deque o projeto ultrapassou algum limite, mas não orienta no sentido de se efetuar uma novaescolha de equipamentos de forma a melhorar o desempenho do projeto. Na verdade oprojeto do sistema de elevação é a própria escolha dos modelos destes equipamentos feitapelo usuário e isto depende de experiência e dispende tempo. A escolha da melhor confi-guração de equipamentos, depende de experiência acumulada, coisa que só o especialistaque trabalha há anos projetando sistemas de elevação possui. Um programa de computa-dor especialista para dimensionamento de BCP, completa esta lacuna, nada impedindo queo projeto por ele fornecido seja depois verificado através do referido software, acelerandoo processo e facilitando a tomada de decisões urgentes.

Este capítulo está assim organizado. Primeiro, se faz uma revisão dos principais con-ceitos de sistemas especialistas, sua definição, seus objetivos, suas características, vanta-gens e desvantagens, os princípios de funcionamento e como é estruturado, desenvolvidoe aplicado, dando destaque para as motivações da aplicação aqui desenvolvida.

A seguir é apresentado o processo de dimensionamento do sistema de elevação talcomo é feito na prática, manualmente ou utilizando o software comercial. Apresentam-seos dados de entrada, ou seja, a configuração da aplicação específica, os dados disponíveisna base de dados, os cálculos requeridos e as verificações mais importantes.

Após isto, apresenta-se a concepção do sistema especialista para dimensionamento de

129

130 CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP

BCP, as variáveis de entrada e de saída e, de forma esquemática, como são tratadas asvariáveis de entrada e da base de dados e como está estruturada a base de conhecimento.Por fim, discorre-se a respeito da máquina de inferência implementada e a saída fornecidapelo sistema e se apresenta a interface gráfica.

5.2 Sistema Especialista

Um sistema especialista é um modelo associado a um procedimento que exibe, den-tro de um domínio específico, um grau de experiência na solução de problemas que écomparável à de um especialista humano [Ignizio 1991].

Para Liebowitz [Liebowitz 1988], "sistemas especialistas são programas de computa-dor que emulam o comportamento de especialistas humanos dentro de um específicodomínio de conhecimento".

Os Sistemas Especialistas são sistemas inteligentes que utilizam conhecimento e pro-cedimentos de inferência para resolver problemas que são difíceis o suficiente para re-querer uma significativa experiência humana para sua solução. São programas de com-putador que emulam o comportamento de especialistas humanos dentro de um específicodomínio de conhecimento.

5.2.1 Objetivos de um sistema especialista

Os sistemas especialistas só se justificam por conta da escassez de especialistas hu-manos na atividade específica em questão. O especialista, por ser escasso e muito de-mandado, deve se ocupar apenas das tarefas mais nobres, tais como a transmissão de con-hecimento, aplicações especiais ou novas fronteiras de aplicação de sua especialidade,pesquisa e desenvolvimento, inclusive no desenvolvimento de sistemas especialistas quetornem suas atividades mais corriqueiras automáticas.

5.2.2 Características de um Sistema Especialista

As principais características de um Sistema Especialista são ([Liebowitz 1988]) asseguintes:

1. habilidade para substituir o especialista;2. representar o conhecimento específico, explicitando a maneira com que o especia-

lista pensa;3. incorporar o processo de explanação e formas de manipulação de incerteza e4. geralmente aplicados a problemas que são representáveis simbolicamente.

A diferença básica entre sistemas especialistas e programas convencionais é que estesmanipulam dados, enquanto aqueles manipulam conhecimento (Waterman, conforme citadoem [Zimmermann 2003]).

5.2. SISTEMA ESPECIALISTA 131

5.2.3 Vantagens e DesvantagensEmbora a utilização do conhecimento acumulado pelo especialista humano apresente

um motivo importante para o desenvolvimento de um sistema especialista, existem outrascaracterísticas que fazem desta tecnologia uma opção a ser considerada na solução deproblemas ([Ignizio 1991]; [Liebowitz 1988]; [Weiss et al. 1984]):

• Podem servir para apoiar e verificar a opinião de um especialista humano;• Auxiliam em situações onde o especialista não está disponível;• Formalizam o conhecimento do especialista, promovendo e disseminando este con-

hecimento;• Associam conhecimentos provenientes de várias fontes, o que dá segurança na

tomada de decisão;• Detalham formalmente as etapas do processo decisório, o que nem sempre fica

explicitado no processo decisório do especialista humano.

Apesar das inúmeras vantagens, existem algumas limitações no uso desta técnica,quais sejam:

• A aquisição de conhecimento é uma tarefa laboriosa e complexa, por vezes inviabi-lizando o desenvolvimento do sistema especialista ;

• Os sistemas especialistas não modelam facilmente criatividade, o que é amplamenteusado por especialistas humano quando deparados com situações inusitadas;

• Os Sistemas Especialistas, em geral, não aprendem com a sua própria experiência.

5.2.4 Funcionamento de um Sistema EspecialistaDe acordo com os resultados obtidos por Newell e Simon, conforme relatados por

Giarratano & Riley [Giarratano & Riley 1994] em suas pesquisas sobre cognição, os sereshumanos resolvem a maioria dos seus problemas e isto poderia ser representado atravésde regras de produção do tipo SE premissa ENTÃO conseqüente.

Neste modelo, as regras que representam a experiência acumulado ao longo do tempoestão armazenadas na memória de longo termo. Além desta memória de longo termo,os seres humanos utilizam ainda uma memória de curto termo, que armazena o conheci-mento relacionado ao problema que está sendo resolvido em dado momento.

Uma regra é utilizada sempre que fatos relativos ao problema específico estão pre-sentes no antecedente (premissa) desta regra. Neste esquema básico, a premissa seria odado, a conclusão seria a decisão ou apoio à decisão e a relação de implicação o con-hecimento, O processo de inicialização do uso das regras é comandado pelo processadorcognitivo, que faz a correspondência entre as regras armazenadas na memória e os fatosapresentados pelo problema. Os Sistemas especialistas utilizam este modelo de resoluçãode problemas dos humanos como base para seu funcionamento.

A estrutura básica de um Sistema Especialista é composta de uma base de conheci-mento, que representa a memória de longo termo e a configuração da aplicação específicaou memória de trabalho que representa a memória de curto termo, enquanto o motor deinferência representa o processador cognitivo.


O raciocínio utilizado pelo sistema até chegar a conclusão pode ser explicitado, fa-cilitando a análise e subsidiando a decisão. Opcionalmente, o sistema especialista podeestar munido de mecanismos de aquisição de conhecimento de forma a permitir que ousuário insira novos conhecimentos sem que precise recorrer ao engenheiro de conhec-imento. É através de uma interface homem-máquina que o usuário se comunica com osistema especialista.

O motor de inferência é o elemento do sistema que controla a aplicação das regras deprodução ao caso específico.

Existem dois métodos de inferência, o encadeamento para frente (forward-chaining) eo encadeamento para trás (backward-chaining). Um encadeamento é um grupo de múlti-plas inferências que conectam um problema à sua solução ([Giarratano & Riley 1994]).No encadeamento para frente, a inferência é feita a partir dos fatos, gerando as respecti-vas conclusões de acordo com as regras. Já no encadeamento para trás, parte-se de umahipótese (uma conclusão a ser provada) e buscam-se os fatos que geram esta conclusão.

A escolha do método de inferência depende do problema a ser resolvido. O encadea-mento para frente é mais apropriado para problemas de prognóstico, monitoramento, con-trole, projeto e seleção, enquanto problemas de diagnóstico são resolvidos de forma maiseficiente utilizando-se o encadeamento para trás.

No desenvolvimento do sistema apresentado neste trabalho, aplicou-se o encadea-mento para frente, por ser o mais apropriado à aplicação especifica, qual seja, a seleçãode equipamentos de elevação para BCP.

A implementação de um sistema especialista requer um trabalho de engenharia deconhecimento. Esta é a atividade de adquirir o conhecimento do especialista e codificá-losob a forma de regras de produção.

Segundo Liebowitz [Liebowitz 1988], a engenharia de conhecimento é o "processode construção, teste e avaliação de um sistema especialista". Este processo é realizadopelo engenheiro de conhecimento. As etapas envolvidas na atividade de engenharia deconhecimento são:

• Identificação do problema• Aquisição de conhecimento• Representação do conhecimento• Implementação• Verificação e• testes.

Um grande acúmulo de experiência no dimensionamento de sistemas de elevaçãoBCP, torna o processo de engenharia de conhecimento mais simples. A metodologiaaqui adotada para desenvolver o sistema especialista tem duas características essenciais.A primeira é a de que preenche uma real necessidade, dada a freqüência e complexidadedo projeto e a falta de pessoal especializado para realizá-lo. A segunda, é de que o es-pecialista, engenheiro de conhecimento e implementador do sistema se reúnem em umamesma pessoa, o que permite suprimir algumas etapas no desenvolvimento do sistema.

Normalmente, o desenvolvimento de sistema seria um processo iterativo. As etapas deaquisição de conhecimento, representação do conhecimento, implementação, validação etestes seriam realizados de forma iterativa durante o desenvolvimento.


As fases mais importantes são, sem dúvida, o estabelecimento das regras e o re-finamento do modelo. Uma vez estabelecido o conjunto de regras e a estratégia debusca da melhor seleção de equipamentos, deve-se verificar o resultado da escolha con-frontando com a escolha do especialista. Na verdade, no caso específico desta aplicação,foi necessária a modificação de duas regras pois o algoritmo não escolhia adequadamenteos equipamentos em aplicações de baixa solicitação, mas a alteração destas duas regrasresolvem o problema de maneira bastante satisfatória. É que a base de conhecimentodeve ser refinada, aumentando-se o conhecimento e filtrando-se imperfeições e erros[Liebowitz 1988].

Nesta fase de desenvolvimento, costuma-se modelar um subconjunto da tarefa ondetodas as etapas iterativas são realizadas, fechando-se um ciclo de desenvolvimento. Acada ciclo, um novo subconjunto é modelado e implementado, promovendo a evoluçãodo sistema em forma de protótipos. O ciclo iterativo PROTÓTIPO - AVALIAÇÃO -REFINO permite a melhoria gradativa da base de conhecimento. Como já foi dito, emduas iterações chegou-se a resultados bastante satisfatórios. A validação do sistema foiobtida por meio do programa PCPump [CFER 2006] através de estudo de casos.

A primeira etapa a ser confrontada no desenvolvimento de um sistema especialista é aidentificação do problema. Esta etapa é uma atividade de análise que tem como objetivodeterminar se o problema abordado pode ser resolvido utilizando-se a técnica de sistemasespecialistas e se a utilização desta técnica apresenta alguma vantagem sobre a formacomo o problema é resolvido no momento. Algumas características de uma tarefa tornama aplicação de sistemas especialistas aconselhada [Liebowitz 1988]:

• A tarefa deve ser bem delimitada para evitar explosão combinatorial.• Envolve principalmente processamento simbólico (processamento de símbolos e

listas), em contraste com processamento numérico.• O problema leva de algumas horas a algumas semanas para resolver.• A tarefa é realizada com freqüência, e não raramente.• Existe uma diferença significativa entre uma boa e uma má realização da tarefa.

Dados de teste estão disponíveis com facilidade.• Existe um consenso geral sobre o resultado da tarefa.• O especialista está disposto a participar no desenvolvimento do Sistema Especia-

lista. e dispõe o tempo necessário para o desenvolvimento do sistema.• O especialista é articulado e pode ser entendido pelo engenheiro de conhecimento.

A partir da análise positiva destas características, pode-se optar pelo desenvolvimentode um sistema especialista. Na verdade, no caso especifico deste desenvolvimento, todosos requisitos foram atendidos. A fase de aquisição de conhecimento foi realizada compresteza pelos motivos já citados. O procedimento foi identificar as variáveis de entrada damáquina de inferência, adotar os conjuntos fuzzy mais adequados e estabelecer as regraspara cada combinação de valores de entrada [Rich & Knight 1992].

O processo usual utilizado para extrair o conhecimento do especialista é a realizaçãode entrevistas, onde ocorre a interação entre engenheiro de conhecimento e especialista.A dificuldade inerente a esta tarefa está relacionada com a dificuldade que um especialistaem qualquer domínio encontra em escrever de forma clara e detalhada os passos realiza-dos durante a realização da tarefa. Segundo Hart [Hart 1992], a inabilidade de explicar


a atividade de resolução de problemas em alto nível sem ambigüidade é uma caracterís-tica comum de especialistas. Isto está relacionado com a forma como o conhecimentoestá registrado na memória. Segundo Dreyfus & Dreyfus [Dreyfus & Dreyfus 1986], namaioria dos casos um verdadeiro especialista resolve os problemas intuitivamente, semutilizar regras ou estratégias. Mesmo que as regras existam, elas estão compiladas deforma inconsciente pelo especialista.

Para contornar esta dificuldade, são utilizadas técnicas de questionamento que facili-tam a codificação do conhecimento do especialista para um modelo formal. Existemformas de se conduzir uma entrevista, utilizando técnicas de questionamento que sãoapropriadas para situações distintas.

As entrevistas podem ser focadas, onde um tópico específico é abordado, ou não fo-cadas, onde são abordados assuntos gerais sobre o problema. As questões feitas peloengenheiro de conhecimento também podem ser de dois tipos: abertas ou fechadas. Nasabertas, o especialista e o engenheiro de conhecimento discutem sobre algum assuntorelativo ao problema, sem que pontos específicos sejam abordados formalmente. Já nasfechadas, o especialista responde de forma objetiva as questões feitas pelo engenheirode conhecimento. Algumas técnicas têm como objetivo fazer com que o especialista de-screva o seu método de resolução do problema de forma direta. Algumas destas técnicassão apresentadas por (Hart,[Hart 1992]). O especialista não é a única fonte de conhec-imento, pois também são fonte de conhecimentos livros, manuais, catálogos e outrosmateriais técnicos podem ser utilizados como fonte em conjunto com o especialista.

Para que o conhecimento adquirido seja registrado, utilizam-se técnicas de repre-sentação de conhecimento. Existem diversas técnicas que permitem a representação doconhecimento de forma a facilitar a posterior codificação segundo Ribeiro [da Cunha &Ribeiro 1987]:

redes semânticas - simula o modelo associativo da memória do ser humano, represen-tando situações complexas de forma direta e sucinta.

regras de produção - representa o conhecimento através de regras do tipo SE <antecedente>ENTÃO <consequente>.

frames - é uma estrutura que representa determinada situação, levando em conta deter-minados padrões.

lógica de predicados - descreve objetos pertinentes e realiza generalizações sobre classesde objetos do tipo <quantificador> A <É ou Não É> B, em que A e B podem serobjetos ou classes de objetos.

A técnica mais utilizada é a de estabelecer regras de produção a partir do modusoperandi da tomada de decisão do especialista. Ignizio [Ignizio 1991] cita algumas razõespara isso:

• Regras representam um modo intuitivo de representação de conhecimento, portanto,o tempo necessário para se aprender a desenvolver bases de regras é mínimo.

• Regras são mais transparentes do que outras técnicas de representação de conheci-mento.

• Bases de regras produção podem ser facilmente modificadas.

5.3. DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA BCP 135

• A validação do conteúdo de uma base de regras é um processo relativamente sim-ples comparado com outras técnicas.

As regras de produção são afirmações do tipo: SE <antecedente> ENTÃO <conseqüente>Onde o antecedente é a parte da regra em que se verifica se as premissas são verdadeiras.Se estas premissas forem verdadeiras, o conseqüente da regra é executado, gerando a con-clusão da regra. O antecedente é formado por fatos que estão presentes na base de dadosda memória de curto termo ou base de fatos, enquanto o conseqüente pode simplesmenteexecutar uma ação, apresentar uma mensagem, como inserir um novo fato na base defatos.

5.2.5 O uso de um Sistema EspecialistaUm sistema especialista deve ser concebido de forma a depender exclusivamente da

interface e da qualidade dos dados de entrada fornecidos. O usuário deve saber como con-seguir os dados da aplicação específica com a máxima precisão possível. Para isto, deveter um conhecimento básico da área de aplicação especializada. Não precisa, por outrolado, estar suficientemente treinado para que tome decisões pertinentes à especialidade.

A diferença entre treinar para ser usuário de um sistema especialista e treiná-lo paraser especialista é enorme. O usuário do sistema especialista pode ser formado com poucashoras de treinamento e poucos dias de uso. O especialista só se completa após anos deexperiência.

5.2.6 Justificativa de um Sistema Especialista de Dimensionamentode BCP

O objetivo de desenvolver um sistema especialista para dimensionamento de BCP étornar o projeto conceitual e executivo do sistema de elevação de rotina, uma tarefa quenão exija um especialista no sistema, pois este recurso humano é extremamente escassoe requer um tempo muito grande para se formar o especialista experiente. Então, a idéiaé desenvolver uma base de conhecimento tendo como fonte o especialista experiente e,em cima desta base de conhecimento desenvolver uma máquina de inferência capaz dereproduzir o raciocínio do especialista. É claro que o sistema especialista não poderásubstituir o ser humano em aplicações especiais e em casos extremos em que o próprioespecialista ainda não tem experiência acumulada.

5.3 Dimensionamento do sistema BCPO processo de dimensionamento do sistema BCP tem como saídas a definição de três

elementos principais:

• o modelo da bomba• a composição da coluna de hastes• o cabeçote de acionamento


A bomba é especificada por sua capacidade de vazão e sua capacidade de recalque.A coluna de hastes é especificada por seu diâmetro e o grau do aço, o que se traduz emuma capacidade de solicitação combinada por esforço axial e de torção. O cabeçote éespecificado pela capacidade de carga axial e torque na haste polida.

Em um programa de verificação de dimensionamento, estes dados são fornecidos aoprograma para que este verifique a sua adequação ou não através de fatores de utiliza-ção. Os desvios servem para se escolher uma nova combinação de equipamentos. Oprocesso prossegue na base da tentativa e erro, o que depende muito da experiência doprojetista. No sistema especialista de dimensionamento, apenas as características do poçosão fornecidas e o programa escolhe a melhor combinação de equipamentos disponíveisem sua base de dados automaticamente.

No processo de dimensionamento, para cada combinação escolhida destes três ele-mentos, deve-se calcular os seguintes parâmetros:

• diferencial de pressão na bomba;• rotação de operação necessária na coluna de hastes para fornecer a vazão desejada,• tensão combinada por esforço axial e de torção na coluna de hastes,• carga axial na haste polida;• torque na haste polida.

Para se poder calcular estes parâmetros de operação é preciso especificar a vazãodesejada e a profundidade de assentamento da bomba, dados escolhidos em função da IPRdo poço, intervalo canhoneado e características mecânicas do poço, tais como diâmetrodo poço, existência de "peixe", etc. Além disso é preciso conhecer as características dofluido (API, RGO, BSW, densidade do gás). Estes dados especificam o caso particular emquestão, pois especificam dados do poço e de um projeto específico.

É preciso também possuir modelos e características dos equipamentos disponíveis nomercado ou em estoque. Para isso, é preciso dispor de uma base de dados de equipamentoscom relação e dados dos modelos dos fabricantes, tanto de bombas, como de hastes ecabeçotes.

Os parâmetros são calculados utilizando os procedimentos de cálculo apresentados nocapítulo 3 ou simulando as condições no software PCPump. Após calcular os parâmetrosoperacionais, deve-se verificar o projeto quanto ao carregamento relativo dos equipamen-tos. Para isso existem diretrizes que resultam de experiência acumulada no projeto eoperação de sistemas BCP, que estabelecem faixas ideais para carregamento dos equipa-mentos. A validação do projeto consiste em verificar se estas diretrizes são atendidas. Oscritérios ideais para verificação do projeto são os seguintes.

1. - A bomba deve operar utilizando no máximo 70% da capacidade de suportar dife-rencial de pressão;

2. - a rotação da bomba deve ser de no máximo 250 rpm ;3. - a tensão nas hastes deve ser de no máximo 80% da tensão de escoamento das

hastes;4. - o mancal de rolamento do cabeçote deve suportar no máximo 90% de sua capaci-

dade de carga axial;

5.4. ESTRUTURA DO SISTEMA ESPECIALISTA 137

5. - o redutor do cabeçote deve suportar no máximo 90% de sua capacidade de torque;

Nem sempre estas condições podem ser atendidas na prática, seja por não haverequipamento disponível no mercado, como no caso em que se deseja uma vazão muitomaior que as disponíveis no mercado, seja por não existir o componente em estoque.Nestes casos, a experiência determina que se deva buscar condições que se aproximedaquelas ideais. O trabalho de escolher previamente os equipamentos exige experiênciado projetista, ou será necessário que o projetista aproxime da condição ideal por tentativae erro.

Supondo que estejam disponíveis 80 modelos de bomba, 9 de hastes e 20 de cabeçotes,existiriam 14400 alternativas de projeto. A experiência do especialista é uma mercadoriaescassa e o preparo de novos especialistas demanda muito tempo, daí a necessidade dese desenvolver um sistema especialista para reduzir o tempo demandado para projeto desistemas de elevação.

5.4 Estrutura do sistema especialistaUm sistema especialista consiste de uma base de dados, uma base de conhecimentos

e um máquina de inferência, conforme mostra a estrutura genérica da figura 5.1.

Figura 5.1: Estrutura de um Sistema Especialista

O usuário deve fornecer os dados do caso especifico em estudo que são os dados deentrada. O sistema deve buscar automaticamente uma combinação de equipamentos equalificar esta combinação, dando um valor de intensidade de satisfação aos critérios deprojeto. Caso a satisfação seja baixa, o sistema especialista deve buscar uma nova combi-nação de equipamentos segundo um estratégia de busca. O projeto do sistema especialistaconsiste em desenvolver os diversos blocos desta estrutura. Em primeiro lugar, devem serestabelecidos os dados de entrada do sistema, ou seja, os dados a serem fornecidos pelousuário e que especificam o caso a ser estudado. Em segundo lugar, deve-se estabele-cer que dados dos equipamentos são necessários para construir a base de dados e, depois


a partir dos catálogos e manuais técnicos dos equipamentos, alimentar esta base de da-dos. Em terceiro lugar, deve-se elaborar as regra de produção que constituem a base deconhecimentos do sistema especialista. Em quarto lugar deve-se elaborar a máquina deinferência, capaz de fuzzificar as variáveis de entrada da base de conhecimento, aplicar asregras e deffuzificar a saída de forme a qualificar o nível de satisfação do projeto. Elaboraruma rotina de busca de forma que a nova combinação de equipamentos se aproxime maisdas condições ideais estabelecidas pelos critérios de avaliação.

5.5 Critérios de Projeto

Para aplicação dos critérios é necessário introduzir alguns parâmetros que definem aintensidade de utilização da capacidade dos equipamentos, também denominados fatoresde utilização. O fator de utilização da capacidade de pressão, FU∆P, definido na equação5.1 como a relação entre o diferencial de pressão na operação e a capacidade de suportardiferencial de pressão da bomba. Como não há uma capacidade de rotação da bomba, nãose definiu um fator de utilização para a vazão da bomba, mas a própria rotação em rpm.O fator de utilização das hastes FUhé definido pela equação 5.2 é dado pela razão entre atensão combinada de operação e o limite de escoamento do material das hastes. O fator deutilização de carga do cabeçote FUL definido pela equação 5.3 é dado pela relação entre acarga axial na haste polida e a capacidade nominal de carga axial do mancal de rolamentodo cabeçote. O fator de utilização de torque do redutor do cabeçote FUT definido naequação 5.4 é dado pela relação entre o torque na haste polida e a capacidade de torquedo redutor.

FU∆P =∆P∆PN

(5.1)

FUh =σop

σesc(5.2)

FUL =Lop

Lcab(5.3)

FUτ =τop

τcab(5.4)

Para cada um destes fatores deve ser definido uma faixa ideal de utilização e faixastoleráveis de utilização. O projeto idealmente concebido deve se posicionar em cada umdos critérios dentro da faixa ideal. Como nem sempre isso é possível, ainda mais quandohá limitação de estoque e se requer o equipamento imediatamente, as faixas de tolerân-cia permitem escolher equipamentos nestas situações. Fora das faixas de tolerância oprojeto deve ser reprovado. A tabela de faixas advém da experiência dos especialistas edevem ser adequadas em função das características de cada área de produção de petróleoe dos objetivos da operadora, sendo necessário que um profissional qualificado e experi-ente nesta determinada área de produção defina faixas de valores mais convenientes. O

5.6. DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO 139

sistema especialista permite que o profissional autorizado especifique outras faixas queconsidere mais adequadas. A tabela 5.1 mostra os valores utilizados como limites ideaise de tolerância para cada fator de utilização.

Tabela 5.1: Faixas de Limites Ideais e Toleráveis

Fator Min Tolerável Min Ideal Máx Ideal Máx TolerávelFU∆P 0 0.6 0.8 0.9RPM 100 150 250 300FUh 0 0.6 0.7 0.8FUL 0 0.8 0.9 1FUT 0 0.8 0.9 1

5.6 Dados de Entrada do UsuárioPara especificar uma dada aplicação, o usuário deve fornecer ao sistema especialista

alguns dados pré-definidos em função do poço específico para o qual se deseja dimen-sionar os equipamentos. As duas principais informações que vão nortear todo o dimen-sionamento são a vazão desejada e a profundidade de assentamento da bomba. A vazão deoperação especificada para o poço é função de suas características de reservatório traduzi-das pela sua IPR. Muitas vezes, mais especialmente em poços em produção há anos, avazão que o poço pode produzir é bem conhecida, mas a pressão estática não, por falta deregistros de pressão. Neste caso, a vazão pode ser especificada mesmo que se desconheçaa IPR. Nos casos em que se conhece a IPR, basta definir uma pressão de fundo adequadae obter a vazão máxima que se pode obter do poço. A profundidade da bomba é escol-hida em função da profundidade dos canhoneados. Se o poço tem histórico de produçãode areia a bomba deve ser posicionada acima dos canhoneados, e deve ser posicionadaabaixo dos canhoneados caso tenha RGO elevada. Se a bomba, por questões de limite devazão ou outro motivo, tiver que ser posicionada em outra profundidade, a profundidadetambém estará especificada. Outra especificação importante é a submergência de opera-ção, ou seja, o nível de fluido que fica acima da extremidade da bomba. A pressão nacabeça de produção e no revestimento são especificadas em função de medições anteri-ores ou de cálculos de perda de carga na linha de produção até o separador de produção.Devem-se especificar as características do fluido produzido através do seguinte conjuntode parâmetros:

• API do óleo, especificando a densidade do óleo;• RGO - razão gás - óleo em m3/m3;• Densidade do gás relativa à densidade do ar;• BSW especificando o percentual de água no fluido produzido;

A viscosidade, a pressão de bolha, razão de solubilidade e outros parâmetros necessáriosaos cálculos de escoamento multifásico são calculados por correlação. Nada impede, en-


tretanto, que se aperfeiçoe o sistema de forma a permitir que se use valores específicosdas características do fluido quando exista análise PVT para o mesmo.

5.7 Base de dados de equipamentosA base de dados de equipamentos tem a seguinte estrutura:

• BOMBA;

– Fabricante;– Modelo do fabricante;– Vazão Nominal;– Vazão Exata;– Pressão Nominal;– Número de estágios;– Diâmetro Mínimo da Coluna de Produção;– Conexão do Rotor;– Conexão do Estator;– Diâmetro Mínimo do Revestimento;– Excentricidade;– Diâmetro do rotor;– Passo do estator;– Modelo Petrobras;– Comprimento do estator;– Parâmetros de correção de volume, torque e pressão de selagem em função da

interferência;

• HASTE;

– Tipo;– Diâmetro Nominal;– Limite de Escoamento– Tensão de Ruptura– Grau do Aço– Diâmetro da Luva

• CABEÇOTE;

– Fabricante;– Modelo do Fabricante;– Capacidade de Carga Axial do Mancal de Rolamento;– Capacidade de Torque do Redutor;– Taxa de Redução;– Modelo Petrobras;

As características fundamentais dos equipamentos são apresentadas nas telas de dadosda figura 5.2 para bombas BCP (foram omitidas as características relativas à geometria

5.8. SIMULAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE REGIME 141

Figura 5.2: Tela de Apresentação de Dados de Bombas

da bomba, por se tratar de segredo industrial dos fabricantes) e na figura 5.3 para oscabeçotes.

Os dados foram coletados a partir dos catálogos e manuais das bombas e cabeçotes([Wea 1999] e [Nez 2002]) em sua maioria, tendo sido necessário elaborar alguns cálculospara se obter dados não apresentados nestes documentos.

5.8 Simulação das condições de regimePara uma dada combinação de equipamentos, os dados fornecidos pelo usuário especi-

ficando a aplicação e os dados da base de dados de equipamentos servem de entrada para asimulação da operação em condições de regime permanente. A saída destes cálculos feitopelo programa de computador são as solicitações que devem suportar os equipamentos,ou seja

• Diferencial de pressão na bomba;• RPM de operação do rotor• tensão nas hastes• carga axial na haste polida• torque na haste polida

Com estes valores, pode-se calcular os fatores de utilização. Estes fatores de utilizaçãoservirão de variáveis de entrada para a máquina de inferência.


Figura 5.3: Tela de Apresentação de Dados de Cabeçotes

5.9 Conjuntos Fuzzy

O universo de discurso lingüístico utilizado no sistema especialista é composto dedois conjuntos fuzzy, um para as variáveis de entrada, outro para as variáveis de saída. Asvariáveis de entrada são fuzzificadas utilizando os conceitos A - Alto, O - ÓTIMO, B -Baixo e as variáveis de saída são fuzzificadas utilizando os conceitos O - ótimo, B - Bome R - Ruim. A figura 5.4 mostra a função de fuzzificação que transforma a variável deentrada em um conjunto fuzzy de pertinências, esquema aplicável aos diversos fatores deutilização (bomba, cabeçote e hastes). A forma escolhida foi a do tipo π, mais apropriadapara modelar uma faixa ideal do que a do tipo λ. Entretanto, não se deve descartar a pos-sibilidade de se usar uma função λ, pois esta tornaria o empate entre dois equipamentosmuito mais difícil de acontecer facilitando o processo decisório. Outra forma de tratar em-pates é adotar critérios de desempate, o que torna o controle do processo de empate maiscontrolável. As funções, em alguns casos, são assimétricas, pois a tolerância para baixonos fatores de utilização são normalmente maiores do que para cima, pois é mais segurooperar com o equipamento superdimensionado, enquanto que operar com o equipamentosubdimensionado reduz grandemente a sua vida útil. Em resumo, é tolerável operar desdeum fator de utilização de zero porcento até o inicio da faixa ideal de utilização e é tole-rável operar desde o final da faixa ideal até 100% de utilização. A assimetria resulta dafaixa ideal não ser centralizada no espectro de fator utilização (0 a 100%), mas deslocadapara a direita (>50%).

5.10. BASE DE CONHECIMENTO 143

Figura 5.4: Fuzzificação dos Fatores de Utilização

O sistema especialista deve ser o mais simples possível, por isso se começou com umconjunto fuzzy com universo de discurso de três conceitos. Não se chegou a comparar osresultados, pois os resultados obtidos com três conceitos foram satisfatórios.

5.10 Base de conhecimento

Para a elaboração da base de conhecimento foram estabelecidas regras de produção.A quantidade de regras necessária é função da seqüência em que o projeto é elaborado.Três possibilidades foram consideradas. A mais complexa em termos de quantidade deregras é a que considera simultaneamente a bomba, as hastes e o cabeçote. Neste caso,serão 5 variáveis de entrada do motor de inferência com 35 = 243 regras. Como existemna base de dados NB modelos de bombas, NH tipos de hastes de bombeio e NC mode-los de cabeçote, no total existirão NB×NH ×NC possibilidades a serem analisadas ( seexistirem 80 bombas, 9 tipos de hastes e 20 cabeçotes na base de dados, serão 14400 pos-sibilidades e, portanto, 3499200 regras a serem aplicadas para se analisar todos os casospossíveis). Neste caso, seria necessário uma estratégia de busca que iria compor a basede conhecimento. Seriam regras de direcionamento da nova escolha de equipamentos,orientando, por exemplo a buscar um cabeçote com maior capacidade de torque caso ofator de utilização correspondente estive alto.

Entretanto, uma vez especificadas a bomba e a coluna de hastes, ficam determinadasa carga axial e o torque na haste polida. Assim, o cabeçote pode ser selecionado apósescolhidas a bomba e a coluna de hastes. O número de regras para escolher o par bombae hastes é 27 (33), pois há três variáveis de entrada para o par e 3 conceitos. Neste casoas 27 regras são aplicadas a NB×NH combinações de bomba e cabeçote. A estes casos se


somam 9 regras aplicadas a NC modelos de cabeçotes.A terceira possibilidade é escolher primeiramente a bomba, depois a hastes (fazendo

combinações da bomba selecionada com as diversas hastes) e, por fim, selecionando ocabeçote. O número de regras, neste caso, cai drasticamente, ficando apenas 9 regraspara avaliar a bomba, 3 para avaliar a coluna de hastes e 9 para avaliar o cabeçote. Otempo computacional é muito menor neste caso do que no anterior e podem ser avaliadastodas as possibilidades sem que seja necessário estabelecer na base de conhecimento,regras de produção para direcionar a busca de novas combinações de equipamentos. Outrofator importante na escolha da melhor estratégia de seleção é o fato de que varrer todascombinações possíveis torna a metodologia exata, ao contrário do que acontece com umametodologia de busca que direcione a escolha, pois a rotina de busca deve incluir algumcritério de suficiência que interrompa o processo.

A estratégia adotada foi a terceira, pois como já se viu, a escolha do cabeçote nãoinfluencia no cálculo de sua solicitação que depende exclusivamente da bomba e da hasteselecionadas. Por outro lado, pode-se comprovar que, apesar da coluna de hastes influ-enciar no cálculo do fator de utilização de pressão da bomba, a bomba que dá melhorresultado é sempre a mesma e não depende de qual coluna de hastes foi escolhida.

Portanto, as regras necessárias para o dimensionamento do sistema BCP serão 9 paraa bomba, 3 para a coluna de hastes e 9 para o cabeçote.

As regras de produção foram estabelecidas na forma :

Se var A = conceito 1 e var B = conceito 2 então Saída = Conceito 3

O processamento da informação é feito segundo o fluxograma 5.5.As regras de produção de avaliação das bombas são as apresentadas nas figuras 5.6,

5.7 e 5.8.

Se var A = conceito 1 e var B = conceito 2 então Saída = Conceito 3

As regras de produção na forma original estão nas tabelas 5.2, 5.3 e 5.4.

Tabela 5.2: Regras de Produção para Avaliação de Bombas

SE FU∆P é B E RPM é B ENTÃO BOMBA é RSE FU∆P é B E RPM é O ENTÃO BOMBA é BSE FU∆P é B E RPM é A ENTÃO BOMBA é RSE FU∆P é O E RPM é B ENTÃO BOMBA é BSE FU∆P é O E RPM é O ENTÃO BOMBA é OSE FU∆P é O E RPM é A ENTÃO BOMBA é RSE FU∆P é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é RSE FU∆P é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é RSE FU∆P é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é R

A máquina de inferência funciona aplicando as regras da base de conhecimento uti-lizando as T-normas E e OU de forma a se obter um conjunto fuzzy para o nível de sa-tisfação aos critérios do equipamento analisado. Este conjunto fuzzy é defuzzificado de

5.10. BASE DE CONHECIMENTO 145

Figura 5.5: Fluxograma de Processamento de Informação do Sistema Especialista paraDimensionamento de BCP

Tabela 5.3: Regras de Produção para avaliação de Hastes

SE FUh é B ENTÃO HASTE é BSE FUh é O ENTÃO HASTE é OSE FUh é A ENTÃO HASTE é R

forma a se obter um nível de satisfação do equipamento aos critérios de projeto. Todosos modelos disponíveis são analisados. A disponibilidade é configurável de forma a seincluir na análise apenas os modelos disponíveis em estoque. Primeiramente são simu-ladas todas combinações de bomba e haste, mas só a bomba é analisada. Ao terminaremde ser analisados todos os modelos disponíveis de bomba, a bomba com o melhor nívelde satisfação é selecionada. A bomba selecionada é simulada com as diversas hastes deforma a se avaliar a haste conforme as regras de produção de avaliação de haste. A colunade hastes com melhor nível de satisfação é escolhida, resultando em uma carga e torquena haste polida. Com estes valores, calculam-se os fatores de utilização para cada modelodisponível de cabeçote e o que tiver melhor nível de satisfação aos critérios de projetoé selecionado. O programa finaliza calculando a potência requerida pelo motor e infor-mando o motor que atende a solicitação, e seleciona as polias que promovem a rotaçãodesejada.


Figura 5.6: Regras de Produção de Avaliação de Bomba

Figura 5.7: Regras de Produção de Avaliação de Hastes

Figura 5.8: Regras de Produção de Avaliação de Cabeçotes

5.11. INTERFACE GRÁFICA 147

Tabela 5.4: Regras de Produção para Avaliação de Cabeçotes

SE FUL é B E FUT é B ENTÃO CABEÇOTE é RSE FUL é B E FUT é O ENTÃO CABEÇOTE é BSE FUL é B E FUT é A ENTÃO CABEÇOTE é RSE FUL é O E FUT é B ENTÃO CABEÇOTE é BSE FUL é O E FUT é O ENTÃO CABEÇOTE é OSE FUL é O E FUT é A ENTÃO CABEÇOTE é RSE FUL é A E FUT é B ENTÃO CABEÇOTE é RSE FUL é A E FUT é O ENTÃO CABEÇOTE é RSE FUL é A E FUT é A ENTÃO CABEÇOTE é R

5.11 Interface GráficaO Sistema Especialista de Dimensionamento de BCP, DIMBCP, tem uma interface

gráfica simples, o que facilita sua operação. A tela principal do sistema, mostrada nafigura 5.9, dispõe de um menu que permite acessar as diversas telas.

A tela dá acesso a tela de configuração de disponibilidade de cabeçotes, mostrada nafigura 5.10, de hastes de bombeio, mostrada na figura 5.11 e de bombas, mostrada nafigura 5.12. Através destas telas pode-se incluir ou excluir modelos da análise, simulandoa disponibilidade de equipamentos em estoque ou em contrato de fornecimento.

Ao solicitar a execução de um projeto, o programa apresenta a tela de projeto, mostradana figura 5.13, em cuja parte superior é mostrada as principais entradas do projeto, vazãoe profundidade da bomba, e na parte inferior o resultado do dimensionamento em que sãodetalhados os modelos escolhidos e as suas condições de operação, além da potência domotor de acionamento e a combinação de polias ou a regulagem de freqüência do VSD.O resultado é obtido pelo toque do mouse no botão "Calcular".

Outros dados, tais como as propriedades do fluido e a submergência, podem ser in-seridos clicando no botão "Dados", caso contrário serão adotados valores default. A telade entrada destes dados está mostrada na figura 5.14.

As faixas ótimas e de tolerância para os fatores de utilização, são configuradas na telade definição de faixas de fuzzificação, mostrada na figura 5.15.

5.12 ConclusãoNeste capítulo, apresentou-se um sistema especialista para Dimensionamento de BCP,

assim como seus objetivos , suas características, vantagens e desvantagens, seu funciona-mento, uso, estrutura, critérios de projeto que servem de base para o seu desenvolvimento,a estrutura de entrada de dados pelo usuário, a base de dados de equipamentos de BCP ea base de conhecimento que constituem este sistema. Apresentou-se, também, a InterfaceGráfica do sistema desenvolvido e seu uso.

Ao reduzir substancialmente o tempo requerido para dimensionar o sistema de ele-vação de um poço, o sistema desenvolvido permite a melhor utilização do especialista


Figura 5.9: Tela Principal do Sistema Especialista DIMBCP

5.12. CONCLUSÃO 149

Figura 5.10: Tela de seleção de Cabeçote

Figura 5.11: Tela de seleção de coluna de hastes


Figura 5.12: Tela de seleção de Bombas

humano, recurso escasso e que exige um tempo excessivo para formação, e permite atomada de decisões mais rapidamente, especialmente em operações de completação ou deworkover que, por conta de dados de poços novos, recompletados ou estimulados seremobtidos durante a operação, exigem o dimensionamento em momentos em que o especia-lista não está disponível e reduz o significativo custo de espera da sonda.

A contribuição inovadora deste capítulo é o sistema especialista desenvolvido.

5.12. CONCLUSÃO 151

Figura 5.13: Tela de entrada e de Resultados do Sistema Especialista de Dimensiona-mento de BCP


Figura 5.14: Tela de entrada de outros dados do Sistema Especialista

Figura 5.15: Tela de configuração de faixas de utilização ótimas e toleráveis

Capítulo 6

Resultados

6.1 IntroduçãoOs objetivos do presente capítulo são validar a modelagem do sistema e o simulador

comparando os resultados previstos com os medidos em campo, aplicar as técnicas decontrole desenvolvidas no capítulo 4 em um poço real, validando a metodologia e validaro sistema especialista desenvolvido no capítulo 5.

Para atingir o primeiro e o segundo objetivos, foi implantado um sistema de moni-toração de pressão de fundo e ajuste de regime em um poço real, consistente de sensorde pressão, controlador lógico programável e variador de freqüência para ajustar a veloci-dade de operação do motor. A resposta em malha aberta e em malha fechada, permitiua validação do modelo implementado no simulador. Tanto no controlador como no si-mulador foi implementado o sistema de controle fuzzy desenvolvido. O controlador foiimplentado também em outro controlador que foi testado em conjunto com o simuladorde poço.

A validação do sistema especialista foi obtida através da análise de um problema pro-posto pelas características de um poço e a disponibilidade de equipamentos. Procedeu-sea obtenção do melhor dimensionamento passo a passo, com o detalhamento do processode inferência e a análise dos resultados valendo-se do programa PCPpump. O resultadoobtido é comparado com o obtido pelo sistema especialista desenvolvido.

6.2 Controle

6.2.1 Instalações de CampoO sistema de controle foi instalado no poço A no campo de X. A instalação consiste

dos seguintes equipamentos.

Fundo do Poço • Bomba modelo NTZ278*120ST20, com capacidade de vazão no-minal de 20 m3/dia a 100 rpm e capacidade de pressão de 100 kg f /cm2 as-sentada à 764.5 m de profundidade

• Coluna de hastes com 98 hastes de 7/8"x 25’• Coluna de produção de 2 7/8"• Revestimento de 7"x 23 lbf/pé

153

154 CAPÍTULO 6. RESULTADOS

• Canhoneados de 777 metros a 792 metros de profundidade;• Sensor de pressão e temperatura de fundo TPT2 0 - 3000psi• Cabo de instrumentação

Dados de Produção • Vazão de Produção : 25 m3/dia com nível dinâmico de 604metros

• BSW = 85• RGO = 1 m3/m3

• API = 35• RPM ajustada para 134 na freqüência de 60 Hz;• IP = 1,18 m3/dia/Kg f /cm2

• Pressão estática do reservatório de 30 kg f /cm2 no datum de referência de -610 metros

Equipamentos de Superfície • VSD CFW09 de 15 HP• Controlador Industrial EXS-1000• Cabeçote de Acionamento AL2-7• Motor de Indução 10 HP / 6 pólos

Os equipamentos eletrônicos que compõem o sistema de controle estão dispostos con-forme o que mostra esquematicamente a figura 6.1. O controlador recebe o sinal depressão de fundo e o algoritmo de controle determina a velocidade de operação do motorenviando esta informação para o VSD (variable speed drive - variador de freqüência). OVSD controla a velocidade mantendo-a no valor determinado pelo controlador.

Figura 6.1: Instalações de superfície

O variador de freqüência, mostrado na figura 6.2, possui o esquema de entradas esaídas digitais e analógicas mostrado na figura 6.3, onde se pode observar o esquemade ligação da entrada digital DI1 e a saída digital DO1 que devem ser interligadas aocontrolador.

Através da entrada digital DI1, o controlador comanda o VSD para acionar o motor.Através da saída digital DO1, por outro lado, o VSD confirma que está ligado ao contro-lador. Ainda na figura 6.3 estão os esquemas de ligação das saídas analógicas AO1 e AO2,

6.2. CONTROLE 155

através das quais o controlador recebe a informação de velocidade e de corrente elétricarespectivamente do VSD. A entrada analógica AI1, por sua vez recebe a referência develocidade comandada pelo controlador.

O controlador EXS1000, mostrado na figura 6.4 possui o esquema de ligação de en-tradas mostrado na figura 6.5. Estes esquemas estão detalhados no manual do controlador[BAKER-CAC 1997].

O controlador possui 8 entradas analógicas e 2 saídas analógicas, além de 8 entradasdigitais e 8 saídas digitais. Destas, só foram requeridas duas entradas analógicas e umasaída analógica, duas saídas digitais e uma entrada digital.

Através da entrada analógica AI1 (representada por CH1 na figura) o controladorrecebe a informação do sensor de pressão de fundo e através das entradas analógicasAI2(CH2) e AI3 (CH3) recebe as informações de velocidade e de corrente do motorprovindas do VSD. Através da saída analógica AO1, mostrada na figura 6.6, o controladorenvia para a entrada analógica do VSD a velocidade de referência na qual se deseja ajustara velocidade.

A figura 6.7 mostra como é instalado fisicamente o controlador, juntamente com o rá-dio de comunicação VHF e a sua respectiva antena. O projeto da instalação, aterramento,altura da antena e etc, segue as recomendações do manual de instalação, manutenção eoperação do controlador EXS-1000 [BAKER-CAC 1997].

A figura 6.8 mostra como estão interligados os equipamentos eletrônicos, VSD, Con-trolador e sensor de pressão.

A fotografia 6.9 mostra a instalação do quadro contendo o controlador EXS-1000,rádio de comunicação e acessórios na locação do poço. A fotografia 6.10 mostra a insta-lação do quadro contendo o VSD CFW-09 e sua fonte de alimentação na locação do poço.A fotografia 6.11 mostra a interface homem-máquina móvel que permite a parametriza-ção do controlador na locação do poço, o que também pode ser feito remotamente atravésdo supervisório ou através de um notebook e do programa Configuration Manager, comomostra a figura 6.12. Através desta última conexão, pode-se carregar o programa de con-trole no controlador.

6.2.2 Projeto de controle PI para o Poço

A partir dos dados mecânicos do poço, de reservatório e de produção, mostrados em6.2.1, pode-se, a partir da modelagem linear apresentada no capítulo 4, obter o ganho dosistema em termos da velocidade, em rad/s, na haste polida e da pressão, em Pa, mostradoem 6.1 e em termos de freqüência, em Hz, como variável de entrada e a pressão, em psi,como variável de saída conforme o diagrama de blocos 6.13 de forma a se obter 6.2.

Ks =cBρgAan

= 146 (6.1)

Ks = 4,5×10−4 (6.2)

O cálculo da constante de tempo da função de tranferência do sistema aproximado deprimeira ordem está mostrado em 6.3.


Figura 6.2: Variador de Freqüência CFW09

Figura 6.3: Entradas e Saídas Analógicas e Digitais do VSD

6.2. CONTROLE 157

Figura 6.4: Controlador EXS-1000

Figura 6.5: Entradas Analógicas do Controlador EXS-1000


Figura 6.6: Saídas Analógicas do Controlador EXS-1000

Figura 6.7: Instalação física do controlador, rádio VHF e antena de comunicação

6.2. CONTROLE 159

Figura 6.8: Ligações entre os equipamentos eletrônicos

Figura 6.9: Detalhes da instalação do controlador


Figura 6.10: Detalhes da instalação do VSD

Figura 6.11: Interface gráfica móvel do controlador

6.2. CONTROLE 161

Figura 6.12: Notebook conectado ao controlador

Figura 6.13: Conversão de unidades


Ts =IpρgAan

= 15.195s (6.3)

A função de transferência do sistema em unidades SI (pressão em Pa e rotação emrad/s) está representada na equação 6.4, caracterizando o desempenho em malha abertado sistema.

G(s) =146

s+ 115195

(6.4)

É interessante modificar a função de transferência, convertendo o sinal em psi paramA no range de 4 a 20 mA e a saída de mA para hertz de forma que se possa definir osganhos do controlador adimensionais e no range do sinal eletrônico. Assim, a função detransferência deve incluir a mudança de escala de psi para mA na entrada do controladore de mA para Hz na saída, resultando na a função de transferência mostrada em 6.5.

G(s) =4,5×10−4

s+ 115195

(6.5)

A função de transferência em malha fechada está representada na equação 6.6.

M(s) =KsKp

(s+ Ki

Kp

)

s2 +[

1Ts

+KsKp

]s+KsKi

(6.6)

O ganho integral que resulta em um amortecimento especificado pode ser determinadopara um dado ganho proporcional através da equação 6.7.

Ki =1

4ζ2Ks

[1Ts

+KsKp

]2

(6.7)

A tabela 6.1 mostra as características da resposta do sistema em malha fechada paradiversos ganhos.

Tabela 6.1: Relação entre Ganhos e Amortecimento

Kp ζ Ki3 1 0,0002413 0,9 0,0002983 0,8 0,0003773 0,7 0,0004933 0,6 0,0006713 0,5 0,0009663 0,4 0,001513 0,3 0,002683 0,2 0,006

6.2. CONTROLE 163

As figuras 6.14 e 6.15 mostram as respostas ao degrau de pressão e velocidade, respec-tivamente, de cada um dos casos da tabela 6.1, enquanto a figura 6.16 mostra as respostasao degrau de pressão com ganhos proporcionais de 3 e 10 e ganho integral de 0,00024.Valores menores de ganho proporcional, tornaram o tempo de acomodação muito grande,enquanto valores maiores do ganho proporcional tornaram o controle mais sensível aoruído. Nesta figura, só foi mantido constante o ganho integral, pois o amortecimentovaria com o ganho proporcional se for mantido constante o ganho integral, conforme sepode depreender da equação 6.7. Na verdade, o amortecimento será tanto menor quantomaior o ganho proporcional para um mesmo ganho integral.

Figura 6.14: Resposta de pressão para vários Ki

Quando o amortecimento é igual a 1, o sistema estará criticamente amortecido. Quandoo amortecimento for maior que 1, ou seja, o sistema será supercrítico. Isto acontecequando o ganho integral é menor que o que acarreta amortecimento crítico. Pelo con-trário, o amortecimento subcrítico acontece para valores maiores de ganho integral. Aresposta no caso supercrítico não tem oscilações, mas são lentas, provocando atrasos naprodução. A resposta no caso subcrítico tem tempo de subida mais rápido, porém, casoo ganho seja muito alto, pode haver importantes componentes oscilatórias de maior am-plitude, e até mesmo instabilidade. O ajuste dos ganhos é necessário, pois o tempo deresposta lento do caso supercrítico causa atraso na produção, enquanto as componentesoscilatórias provocam baixa eficiência energética do sistema de acionamento e risco deoperar a bomba em vazio. A melhor estratégia é ajustar os ganhos para que o sistematrabalhe com valores de ganhos que estabeleçam fatores de amortecimento entre 0,5 e 1.


Figura 6.15: Resposta de velocidade para vários Ki

Figura 6.16: Resposta de pressão para vários Kp

6.2. CONTROLE 165

O aumento do ganho integral torna a resposta mais rápida, porém o controle fica maissensível a pequenas perturbações, especialmente a ruídos.

6.2.3 Especificação do Controlador PI-fuzzyComo já visto no capítulo 4, o controle fuzzy é especificado através de alguns parâ-

metros. Os valores destes parâmetros foram escolhidos baseado na experiência e ajustesfeitos com o auxílio do simulador. Alguns cuidados, bem poucos, precisam ser tomadosna escolha destes valores de parametrização. Não se pode, especialmente, optar por va-lores muito altos de intervalo de tempo entre duas inferências consecutivas e ao mesmotempo escolher um valor limite de ajuste de freqüência alto. Isto pode provocar insta-bilidade do controle. O estudo de estabilidade de um sistema fuzzy é complicado poiso controlador é não linear e envolve a aplicação da teoria de Liapunov. Entretanto, asimulação mostra que o sistema é estável para uma gama bastante ampla de valores. Oestudo mostra que valores de 100 a 1600 segundos, resultam em tempo de resposta bas-tante semelhantes. Valores maiores do que o limite superior citado podem ser usados,desde que não estejam associados a valores limites de correção de freqüência elevados.Portanto, deve se limitar a máxima correção de freqüência a valores menores que 10 Hz,cerca de um sexto da amplitude de freqüência. Outros parâmetros são menos importantes,mas servem para calibração do controlador, ainda que a falta de calibração não impliqueem um desempenho insatisfatório. Em particular, o valor de fuzzificação da variação doerro deve ser coerente com a máxima capacidade de drenagem da bomba que ocorre nafreqüência de 60 Hz.

Os parâmetros do controlador implementado foram os mostrados na tabela 6.2. Asintonia fina dos parâmetros pode ser feita de uma maneira bastante intuitiva para o espe-cialista em elevação por bombeio de cavidades progressivas seguindo as regras abaixo:

• se a velocidade ficar oscilando em torno do valor ideal de freqüência, deve-sediminuir o valor limite de ajuste de freqüência ou aumentar o limite de fuzzificaçãode variação de erro;

• se o controle ficar muito sensível ao ruído, deve-se aumentar o intervalo da médiamóvel de filtragem;

• para aumentar a velocidade de resposta, deve-se reduzir a faixa de fuzzificação doerro ou aumentar o valor limite de variação de velocidade, sendo mais eficaz aprimeira medida;

• se o sobre-sinal for muito elevado, deve-se reduzir o limite de variação de erro;

Esta regras foram utilizadas para um ajuste fino da resposta do controlador, ainda quea resposta obtida sem estes ajustes tenha resultado em um desempenho superior ao obtidocom o controle PI.

Ao contrário do controlador PI, não houve dificuldade de ajustar o controlador fuzzy,tendo funcionado de maneira satisfatória em sua primeira aproximação, como será vistona seção de apresentação de dados de campo. Isto aconteceu especialmente porque haviaum grande experiência acumulada na operação da planta. É importante que a faixa defuzzificação da variação do erro seja compatível com a máxima taxa de variação de erro


que poderia ser obtida com a bomba operando na sua máxima velocidade que é cerca de10 psi ou 0,75kg f /cm2 que corresponde a uma variação de volume igual a 7,5 metros.Para valores muito maiores que este, o amortecimento poderá se tornar muito baixo. Istoé mostrado na figura 6.17 em que se compara a resposta ao degrau para várias faixas defuzzificação da variação do erro.

Figura 6.17: Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação da vari-ação do erro

Por isso, não se utilizou valores maiores que 4 kg f /cm2. Faixas de fuzzificação doerro menores implicam em uma resposta mais rápida, como mostra a figura 6.18 em quese compara a resposta ao degrau para faixa de fuzzificação de erro de 7 e 10 Kg f /cm2.O tempo de resposta mais rápido não implica necessariamente numa maior sensibilidade,pois há um largo tempo entre mudanças de sinal de referência de velocidade e a atuaçãose dá em termos de médias móveis do sinal da variável controlada.

6.2.4 Simulação e Resposta em Malha AbertaA figura 6.19 mostra a resposta em malha aberta do poço comparada com a simulação

da função de transferência. A condição inicial é a de repouso. O motor parte a velocidadeconstante na freqüência da rede. A aproximação foi excelente como conseqüência dealgumas características do poço, tais como alto BSW, IPR linear e bomba com poucoescorregamento. Se o poço for de mais alta RGL, a IPR estiver em uma região não linearou a bomba operar com um desempenho com alto escorregamento, o sistema não poderá

6.2. CONTROLE 167

ser representado por uma função linear em qualquer condição operacional, mas poderáser representado por um sistema de primeira ordem linearizado no ponto de operação.

6.2.5 Simulação Comparada em Malha Fechada

Os controles PI e PI-fuzzy foram comparados por simulação. A figura 6.20 mostraa resposta ao degrau de pressão de referência do controle PI-fuzzy com faixa de fuzzifi-cação do erro de 7 g f /cm2 e faixa de fuzzificação da variação do erro de 0,5 Kg f /cm2

comparada com a resposta do controle PI convencional com ganho proporcional igual a 3e ganho integral igual a 0,00024.

Neste caso, o tempo de acomodação do controle fuzzy foi de 22.200 segundos en-quanto o controle PI convencional teve tempo de assentamento de 138.000 segundos. Osobre-sinal em ambos os casos foi desprezível.

A figura 6.21 compara o sistema fuzzy com faixa de fuzzificação do erro de 5,6 Kg f /cm2

e faixa de fuzzificação da variação do erro de 2 Kg f /cm2 com o sistema PI convencionalcom ganho proporcional de 10 e ganho integral de 0,006. Tempo de acomodação da res-posta ao degrau do controlador fuzzy é de 70.800 segundos e o sobre-sinal de 8,3%. Otempo de assentamento da resposta ao degrau do controlador PI convencional é de 49200segundos com sobre-sinal de 7,8%. O sistema PI convencional responde mais rapida-mente com o aumento do ganho proporcional, porém requer o aumento do ganho integralpara manter sob controle o sobre-sinal. A diminuição da faixa de fuzzificação do erro nosistema fuzzy produz um efeito semelhante ao aumento do ganho proporcional no contro-lador convencional, valendo a analogia quanto a diminuição da faixa de fuzzificação davariação do erro com o aumento do ganho integral. A melhoria do tempo de resposta docontrolador PI se dá a custa de aumentar a sensiblidade a ruídos e perturbações do sinalmedido.

6.2.6 Codificação e Teste do Controle Fuzzy no Controlador

O controlador EXS-1000 tem uma faixa de valores configuráveis colocados a dis-posição do usuário e sem função pré-definida [BAKER-CAC 1997]. Alguns destes pa-râmetros são memórias voláteis e servem como registros intermediários acessíveis à lin-guagem de programação de alto nível ACL (AUTOMATIC CONTROL LANGUAGE -[CAC 1999]. Outros parâmetros são memórias não-voláteis e podem ser usadas para con-figurar o programa de controle desenvolvido em ACL de tal forma que esta não se percaem caso de falta de energia.

A parametrização do controlador fuzzy foi feita utilizando as as memórias do contro-lador mostradas na tabela 6.2. As funções de pertinência e a base de regras implementadasforam aquelas apresentadas na seção 4.4.4 e a parametrização do controlador refere-se àespecificação da tabela 4.4 apresentada naquela seção.

Estes parâmetros são acessíveis através do programa supervisório, conforme será vistomais adiante, tanto para leitura como para escrita, a depender do nível de acesso que tenhao usuário. Outra maneira de acessá-los é através do programa Configuration Manager[CAC 1999].


Figura 6.18: Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação de erro

Figura 6.19: Resposta em Malha Aberta

6.2. CONTROLE 169

Figura 6.20: Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy

Figura 6.21: Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy


Algumas memórias voláteis precisaram ser utilizadas para armazenar parâmetros ope-racionais do controle, registros temporários utilizados nos cálculos, no status, controle doprograma e registros de saída. A lista completa dos registros utilizados e sua função, in-cluindo sua referência como parâmetro que serve de endereçamento para escrita e leituraatravés do sistema supervisório, e sua correlação com a referência ao endereço de memóriaatravés da linguagem de programação estão mostradas na tabela 6.3.

O desenvolvimento do programa de controle foi feito utilizando a linguagem ACL. Oprograma consiste dos seguintes subprogramas.

• boot - através do qual se faz a leitura dos parâmetros não - voláteis que são ar-mazenados em memórias temporárias; este programa só opera na partida, apósinicializados os registros do programa de controle e solicita o ligamento do VSDatravés da saída digital DI1 1, fica em estado de espera, até que o controlador parepor qualquer motivo e seja reinicializado, com a acontece ;

• fuzzy - programa que controla a execução das sub-rotinas do controlador, listadas aseguir;

• coleta - que coleta valores da variável de entrada durante o tempo especificado naparametrização do controlador, sendo que a parte final do intervalo, duração quetambém depende da parametrização, serve para calcular a média móvel que servede filtro de ruídos do sinal de entrada;

• fuzzyfica - que toma os valores de erro e de variável de erro, variáveis de entrada dosistema e os transforma em um vetor de pertinências aos conceitos NE, ZE e PO;

• regras - que aplica as regras de produção da máquina de inferência aos vetores epertinência de erro e variação de erro, gerando um vetor de pertinência de ajuste develocidade do motor ou de freqüência;

• defuzzifica - que transforma o vetor de ajuste de freqüência em valor analógicode ajuste de frquência, valor este integrado de forma discreta ao valor de saída dosistema; item comando - que coloca o valor de saída do sistema na saída analógicaque serve de referência de velocidade para o VSD;

• testa e informa - rotinas que verificam se o sistema estabilizou e diagnostica se abomba é superdimensionada ou tem capacidade insuficiente para a vazão do poço;

O registrador REG6 controla a fase do algoritmo. As figuras 6.22 a 6.24 mostram atela de programação e diversas partes do programa. O código completo do programa estáno anexo A.

O ambiente de programação permite ainda parametrizar o controlador em todas suasfunção pela criação de uma tabela que exportada para o controlador junto com o programacompilado. Importante observar que ao enviar o programa para o controlador, operaçãofeita conectando um notebook ao controlador e através do programa de comunicação como controlador configuration manager através de funcionalidade cuja tela é mostrada nafigura 6.25, a lista de parâmetros é enviada também. O programa ACL, uma vez car-regado, é automaticamente inicializado, podendo ser interrompido a qualquer momentoatravés de um parâmetro digital destinado a este fim.

1o valor digital de inicialização desta entrada é zero, para que o sistema entre partindo o VSD após faltade energia

6.2. CONTROLE 171

Tabela 6.2: Parametrização do controle fuzzy

Parâmetro Conteúdo Valor1200 SET-POINT DE PRESSÃO 601201 FUZZIFICAÇÃO DE VARIAÇÃO DO ERRO 301202 FUZZIFICAÇÃO DE ERRO 1001203 TEMPO ENTRE INFERÊNCIAS 6001204 REPETIÇÕES PARA MÉDIA 2001205 REPETIÇÕES PARA ESTABILIZAÇÃO 101206 INCREMENTO DE VELOCIDADE 4

Tabela 6.3: Registros do controlador utilizados no algoritmo

Registro Parâmetro ConteúdoREG1 1095 SET-POINT DE PRESSÃOREG2 1096 RANGE DE FUZ.DE VARIAÇÃO DO ERROREG3 1097 RANGE DE FUZZIFICAÇÃO DE ERROREG4 1098 100%REG5 1099 CONTADOR DE LOOPSREG6 1100 FASE DO ALGORITMOREG7 1101 TEMPO ENTRE INFERÊNCIASREG8 1102 REPETIÇÕES PARA MÉDIAREG9 1103 REPETIÇÕES PARA ESTABILIZAÇÃOREG10 1104 CONTADOR DE ESTABILIZAÇÃOREG11 1105 ESTADO DE ESTABILIZAÇÃOREG12 1106 INCREMENTO DE VELOCIDADEREG31 1125 ERROREG32 1126 VARIAÇÃO DO ERROREG33 1127 FUZZY ERRO-NEGATIVOREG34 1128 FUZZY ERRO-ZREG35 1129 FUZZY ERRO-PREG36 1130 FUZZY VAR ERRO-NREG37 1131 FUZZY VAR-ERRO-ZREG38 1132 FUZZY VAR ERRO-PREG39 1133 FUZZY AUMENTAREG40 1134 FUZZY MANTEMREG41 1135 FUZZY DIMINUIREG42 1136 VARIAÇÃO DE VELOCIDADEREG43 1137 AJUSTE DE VELOCIDADEREG44 1138 SOMA AI1/MÉDIAREG45 1139 MÉDIA ANTERIORREG46 1140 AJUSTE DE VELOCIDADE ANTERIORREG47 1141 VELOCIDADE ESTABILIZADAREG48 1142 PRESSÃO ESTABILIZADA


Figura 6.22: Relação de subprogramas na tela do ACL

Figura 6.23: Sub-rotina de controle do programa fuzzy na tela do ACL

6.2. CONTROLE 173

Figura 6.24: Rotina de fuzzificação na tela do ACL

Figura 6.25: Tela de envio do programa para o Controlador


O programa, uma vez digitado, pode ser compilado através da interface do ACL, mo-mento em que uma análise de sintaxe do programa é feita. Uma vez compilado, ele podeser testado través da tela mostrada na figura 6.26, que permite que sejam digitados valoresna entradas digitais e analógicas e acesso aos diversos parâmetros do controlador. Atravésdeste teste, pode-se testar o programa de controle em busca de erros de lógica em tempode execução antes se implementar no controlador do poço para executar o controle real.

Figura 6.26: Tela de teste do programa ACL

O algoritmo de controle fuzzy também foi implementado no controlador tipo CLPmodelo ZAP-900 da HI e testado controlando o poço simulado no simulador Dinâmicode BCP. O código LADDER está no anexo 2.

6.2.7 Supervisão no SISALO sistema supervisório utilizado foi o SISAL, desenvolvido em convênio pela Petro-

bras e a UFRN.A figura 6.27, mostra a tela principal do supervisório SISAL. Através desta tela pode-

se observar o status do controle e algumas das principais variáveis do poço. Um sistemade cores identifica se o poço está em operação normal ou se tem algum alarme ativado.

A figura 6.28 mostra a tela de alarmes do SISAL. Através desta tela pode-se ter acessoao histórico de alarmes do poço com a data e hora da ocorrência da anormalidade.

A figura 6.29 mostra a tela de monitoração de entradas analógicas. Através desta tela,pode-se acompanhar o histórico das variáveis analógicas configuradas, no caso do poçoBCP em questão, a pressão de fundo, a freqüência de ajuste do motor e a corrente do mo-tor. Pode-se configurar cada uma das entradas analógicas, inclusive os limites admissíveis

6.2. CONTROLE 175

Figura 6.27: Tela Principal do SISAL

Figura 6.28: Tela de alarmes do SISAL


máximo e mínimo de cada uma delas, configurando alarmes para as respectivas violações.Através destes alarmes, pode-se diagnosticar algumas importantes situações, quais sejam:

• corrente alta - alerta contra o excesso de interferência entre rotor e estator, per-mitindo que se antecipe a situação de rotor preso e suas graves conseqüências;

• corrente baixa - identifica tanto correia partida como haste partida;• pressão de fundo baixa - alerta contra a situação de bomba trabalhando parcialmente

em vazio permitindo que se evite a queima do estator por sobre-aquecimento;• pressão de fundo alta - alerta perda de produção decorrente de ineficiência da

bomba;• freqüência alta - alerta excesso de desgaste dos mancais de rolamento do motor em

decorrência da incapacidade da bomba devido a desgaste, subdimensionamento ouaumento de produtividade do poço como conseqüência de efeito de recuperaçãosuplementar;

• freqüência baixa - alerta possível sobreaquecimento do motor devido ao superdi-mensionamento do motor ou aumento de interferência.

Figura 6.29: Tela de Monitoramento das entradas analógicas do SISAL

A figura 6.30 mostra a tela de acesso e configuração de parâmetros do controladoratravés do SISAL.

A figura 6.31 mostra a tela de configuração de parâmetros do controlador fuzzy atravésdo SISAL.

A figura 6.32 mostra a tela de consulta do banco de dados de monitoração através doSISAL. Através dela, pode-se fazer uma consulta ao banco de dados SQL nas entradas

6.2. CONTROLE 177

Figura 6.30: Tela de visualização e configuração de parâmetros do SISAL

Figura 6.31: Tela de configuração dos parâmetros do controlador fuzzy


analógicas monitoradas. No caso, pode-se recuperar a pressão de sucção da bomba, afreqüência de operação da bomba e a corrente elétrica do motor.

Figura 6.32: Tela de importação de dados do histórico do SISAL

6.2.8 Dados de Campo e Análise dos ResultadosO experimento de campo foi realizado em duas etapas. Na primeira, o sistema de

controle PI foi implantado e deixado a cargo do pessoal de operação ajustar os ganhosempiricamente, prática mais comum. A figura 6.33 mostra a resposta de pressão e veloci-dade após perturbações e ajustes de ganhos. A terceira tentativa de ajuste, foi consideradasatisfatória. A dificuldade, no caso, fica evidenciada pela amplitude das oscilações defreqüência (50 hz)e o tempo de acomodação de cerca de cerca de 10 a 14 horas nas di-versas tentativas. Ganhos maiores do que 10 tornaram o controle mais sensível ao ruído,produzindo oscilações de maior amplitude e maior tempo de acomodação.

Em seguida, iniciou-se a operação com o controle fuzzy com parâmetros ajustadospreviamente baseados exclusivamente na experiência e operação de elevação por BCP eos resultados iniciais foram superiores ao PI antes ajustado, tanto em termos de sobre-sinal, como em tempo de subida e de assentamento. O ajuste inicial de limite de fuzzifi-cação do erro foi de 20 psi, ampliado posteriormente apenas para reduzir leves oscilaçõesde velocidade em torno do ponto de operação. Os resultados estão mostrados na figura6.34. Durante todo o período acompanhado, o controlador foi capaz de manter a pressãocontrolada sem grandes variações de velocidade, à exceção de algumas perturbações na-turalmente ocorridas, como em paradas devido à queda de energia ou para manutençãoou então introduzidas para estudo do comportamento do sistema (as perturbações estão

6.2. CONTROLE 179

identificadas no gráfico). Nestes casos, a recuperação das condições normais de operaçãoforam mais rápidas do que seriam caso não houvesse controle automático, melhorando odesempenho de produção nestas situações. A figura 6.35 mostra a resposta de freqüênciado controle PI e fuzzy ao longo do tempo mostrando que o controlador fuzzy foi menossensível às perturbações naturais ou provocadas, recuperando a freqüência ideal pronta-mente com oscilações de pequena amplitude, ao contrário do controlador PI.

O ajuste de velocidade ficou em cerca de 15% acima do ajuste normal de velocidade,com correspondente ganho de produção (cerca de 0,45 m3/dia) acrescentando uma receitade cerca de R$ 7.500,00 ao mês considerando um preço do petróleo de US$ 50,00 o barrile uma taxa de câmbio de 1,80 reais por dólar. Neste cálculo, foram desprezados os ganhosobtidos na recuperação após as paradas.

Durante o experimento, algumas perturbações foram introduzidas para verificar a ca-pacidade do controle recuperar rápida e suavemente as condições normais de operação.Em um destes testes, alterou-se o set-point de pressão de 60 para 80 psi para observaro comportamento de freqüência e de pressão transientes. A resposta comparada com oresultado simulado está apresentado na figura 6.36 e 6.37. A resposta simulada é bastantepróxima da real, validando a modelagem do sistema. O sobre-sinal foi de 10%, o tempode subida de 11.000 segundos e o tempo de assentamento de 60.000 segundos. O erro mé-dio obtido com este sistema foi menor do que 3 psi com oscilações de 1 Hz na freqüênciaajustada.

O pequeno ajuste feito no limite de fuzzificação da variação do erro para reduzir asoscilações em torno do ponto de operação aumentou o sobre-sinal e reduziu o tempo desubida, mas ambos ficaram em níveis aceitáveis e não implicaram em risco de operaçãoda bomba em vazio. Poderia se ter evitado a necessidade de alterar a faixa de fuzzificaçãose houvesse sido utilizado uma função de fuzzificação do tipo π, que teria um efeito se-melhante a uma banda morta. Esta pode ser uma futura melhoria a ser introduzida nosistema.

Como o controlador utilizado não permitia implementar ganho integral menor do que0,1, não foi possível avaliar o desempenho do controlador PI convencional com os ganhosutilizados no projeto na comparação. Para se ter sobre-sinal e amortecimento dentro dafaixa ideal, seria necessário utilizar ganhos proporcionais da ordem de 103, mas, nosajustes de campo, só se conseguiu uma resposta estável com ganho igual a 3 ou menor.Para que se pudesse reduzir a sensibilidade ao ruído, seria necessário coletar o sinal emum data-loger e fazer uma análise de espectro de freqüência, para subsidiar o projeto deum filtro digital. No caso do controle fuzzy a filtragem foi feita por média móvel comresultados excelentes.

Das simulações e do experimento de campo, pode-se concluir que ambos os tipos decontrole podem ser implementados. O ajuste do controle fuzzy é mais intuitivo e rela-cionado ao conhecimento da planta, enquanto o ajuste do PI convencional é sistemáticoporém depende mais do conhecimento do sistema controle do que da planta. O controlefuzzy é mais adequado em poços com características não lineares mais marcantes do queo poço estudado. O desempenho do controle PI convencional se torna semelhante se au-mentarmos o ganho proporcional e aumentarmos a faixa de fuzzificaçãofuzzificação deerro, entretanto, o controle fica PI fica mais sensível ao ruído. Com o controle fuzzy


Figura 6.33: Resposta do controle PI

Figura 6.34: Resposta do controle FUZZY

6.2. CONTROLE 181

Figura 6.35: Comparção da resposta de freqüência PI x fuzzy

Figura 6.36: Resposta de pressão ao degrau do controle FUZZY


Figura 6.37: Resposta de freqüência ao degrau do controle FUZZY

obteve-se um desempenho satisfatório sem que para isso fosse preciso realizar ajustes decampo.

6.3 Sistema Especialista

6.3.1 Problema Proposto

Para validar o sistema especialista de dimensionamento de BCP, propôs-se um pro-blema de dimensionamento de um poço com características típicas e disponibilidade dealguns modelos de bombas, hastes e cabeçotes.

Através do programa verificador, foram calculados os fatores de utilização para cadacombinação de equipamentos e foram aplicadas as regras de produção da base de conheci-mento para calcular o nível de satisfação aos critérios de projeto apresentados. O processode inferência foi detalhado, mostrando cada etapa de cálculo. A partir do nível de satis-fação, determinou-se qual das combinações apresentou o melhor resultado. A análisedos resultados, mostra as razões pelas quais a escolha realizada automaticamente pelamáquina de inferência é a melhor dentre as possibilidades, ou seja, aquela que apresentaseus fatores de utilização mais próximos das faixas consideradas ótimas.

Após isto, compara-se a solução obtida passo-a-passo com a solução automaticamenteobtida pelo sistema especialista.

Para finalizar, apresenta-se uma série de projetos realizados com o sistema especialistaque foram submetidos a análise de dois especialistas em dimensionamento de BCP.


6.3.2 Características do Poço

Profundidade 1000 metrosNível Dinâmico 950 metros

Topo dos canhoneados 1200 metrosρ do fluido 900 kg/cm2

dG 0,7Pressão do revestimento 2 Kg f /cm2

Pressão na cabeça 2 Kg f /cm2

Temperatura de fundo 45oCGradiente geotérmico 3oC/100mViscosidade do fluido 1 cp

Vazão de projeto 40m3/dia

6.3.3 Disponibilidade de Equipamentos

Foram selecionados 11 modelos de bombas, 2 tipos de hastes e 3 tipos de cabeçotes.Para esgotar todas as possibilidades, seriam necessárias 66 simulações. Porém, só foramnecessárias 25 simulações para determinar os fatores de utilização a serem comparadosatravés do cálculo do nível de satisfação aos critérios de projeto.

A metodologia seguida foi semelhante à do algoritmo implementado no sistema es-pecialista, calculando-se todas as combinações de bombas e hastes, que no caso formam22 combinações diferentes, avaliou-se a bomba que resultou no melhor nível de satisfa-ção aos critérios de projeto e, com a bomba escolhida, selecionou-se a coluna de hastescom melhor nível de satisfação aos critérios de projeto. A tabela 6.4, mostra os modelosincluídos na análise.

Tabela 6.4: Relação de equipamentos incluídos na análise

Bombas Hastes Cabeçotes24.35.400 7/8 pol grau D 4T 20 HP @ 300rpm28.35.400 1 pol grau D 9T 40 HP @ 300rpm14.40.600 15T 60HP @ 300rpm24.40.60018.45.70024.45.70028.45.70014.45.120018.45.120024.45.1200


6.3.4 Detalhamento do Processo de Inferência

A seguir, estão resumidos os resultados das 22 combinações de bombas e hastes, in-cluindo os fatores de utilização de pressão, rotação e tensão nas hastes em cada situaçãoe os respectivos valores de pertinência. Mostra-se, também o nível de satisfação aoscritérios de projeto da bomba e da coluna de hastes, após aplicação das regras de pro-dução da base de conhecimentos.

As tabelas 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10 apresentam os resultados das diversas combi-nações de bombas e hastes.

Tabela 6.5: Resultados dos casos 1 a 4

CASO 1 2 3 4Bomba 24.35.400 28.35.400 14.40.600 18.40.600Haste 1"D 1"D 1"D 1"DFU∆P 61,2 51,6 108,7 80,4RPM 308 309 237 215FUσ 28,7 28,7 36,2 36,2Carga axial 5,69 5,69 6,55 6,66Torque 233,8 233,6 313,3 312,8µDeltaPA 0 0 100 100µDeltaPO 100 86 0 0µDeltaPB 0 14 0 0µRPMA 100 100 63 85µRPMO 0 0 37 15µRPMB 0 0 0 0BombaR 85 71,7 63 85BombaB 0 0 0 0BombaO 0 0 0 15Notabomba 0 0 0 15

A tabela 6.11 mostra a comparação das hastes entre os dois casos que apresentaram omelhor resultado quanto à bomba (casos 7 e 18). Deles, o que apresenta melhor resultadoquanto à haste é o caso 18, pois ambas são superdimensionadas, mas a haste no caso 18está relativamente mais carregada.

Os resultados de carga axial e torque na haste polida da combinação de bomba ecoluna de hastes do caso selecionado como melhor, devem ser utilizados para calcular ofator de utilização de carga axial e torque dos três tipos de cabeçote. O resultado destaanálise está na tabela 6.12.



CASO 5 6 7 8Bomba 24.40.600 18.45.700 24.45.700 28.45.700Haste 1"D 1"D 1"D 1"DFU∆P 62,5 80,4 63,75 51,6RPM 200 197 182 177FUσ 36.2 39.3 39.3 39.3Carga axial 6,57 7,27 7,28 7,28Torque 313 335,1 334,9 334,7µDeltaPA 0 100 0 0µDeltaPO 100 0 100 86µDeltaPB 0 0 0 14µRPMA 0 0 0 0µRPMO 100 100 100 100µRPMB 0 0 0 0BombaR 0 0 0 0BombaB 16,7 0 15 28,3BombaO 0 100 0 0Notabomba 50 100 50 50


CASO 9 10 11Bomba 14.40.1200 18.451200 24.45.1200Haste 1"D 1"D 1"DFU∆P 108,7 80,4 62,5RPM 158 136 121FUσ 49,8 49,8 49,8Carga axialo 7,28 7,29 7,31Torque 472,3 471,7 471,1µDeltaPA 100 100 0µDeltaPO 0 0 100µDeltaPB 0 0 0µRPMA 0 0 0µRPMO 100 72 42µRPMB 0 28 58BombaR 100 0 17BombaB 0 28 58BombaO 0 72 42Notabomba 0 86 60,8



CASO 12 13 14 15Bomba 24.35.400 28.35.400 14.40.600 18.40.600Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"D 7/8"DFU∆P 61,2 51,6 108,7 80,4RPM 308 309 237 215FUσ 38,3 38,3 49,5 49,5Carga axial 4,47 4,77 5,63 56,4Torque 233,6 233,5 313 312,8µDeltaPA 0 0 100 100µDeltaPO 100 86 0 0µDeltaPB 0 14 0 0µRPMA 100 100 63 85µRPMO 0 0 37 15µRPMB 0 0 0 0BombaR 83,3 71,7 63 85BombaB 0 0 0 0BombaO 0 0 0 15Notabomba 0 0 0 15


CASO 16 17 18 19Bomba 24.40.600 18.45.700 24.45.700 28.45.700Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"D 7/8"DFU∆P 62,5 80,4 63,75 51,6RPM 200 197 182 177FUσ 49,5 53,7 53,7 53,7Carga axial 5,65 6,35 6,36 6,36Torque 312,5 334,9 334,6 334,5µDeltaPA 0 100 0 0µDeltaPO 100 0 100 86µDeltaPB 0 0 0 14µRPMA 0 0 0 0µRPMO 100 100 100 100µRPMB 0 0 0 0BombaR 0 0 0 0BombaB 16,7 0 16,7 28,3BombaO 0 100 0 0Notabomba 50 100 50 50



CASO 20 21 22Bomba 14.40.1200 18.451200 24.45.1200Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"DFU∆P 108,7 80,4 62,5RPM 158 135 121FUσ 70,5 70,4 70,4Carga axial 6,36 6,38 6,39Torque 471,9 471,3 470,7µDeltaPA 100 100 0µDeltaPO 0 0 100µDeltaPB 0 0 0µRPMA 0 0 0µRPMO 100 70 42µRPMB 0 30 58BombaR 100 0 16,7BombaB 0 30 58BombaO 0 70 42Notabomba 0 86 60,8

Tabela 6.11: Comparação da coluna de hastes

CASO 6 17µhasteA 0 0µhasteO 56,1 76,7µhasteB 45,9 23,3Nota 49,3 15


Tabela 6.12: Resultados de Análise dos Cabeçotes

Cabeçote 4 T 20 HP @ 300rpm 9T 40 HP @300 rpm 15 T 60 HP @ 300 rpmFUτ 158,7 70,6 42,3FUL 72,8 36,4 24,3µτA 0 0 0µτO 100 52 34,6µτB 0 48 65,3µLA 100 0 0µLO 0 100 60,5µLB 0 0 39,5CABR 100 0 39,5CABB 0 48 39,5CABO 0 52 34,6Nota 0 54,4 32,2

6.3.5 Análise dos ResultadosAnalisando os resultados dos casos apresentados, pode-se observar que os casos 6 e 17

são os que apresentam o melhor resultado com relação à bomba (melhor nota final). Aliás,nas duas situações a bomba é a mesma, mudando apenas a coluna de hastes. Isto acontecepor se tratar do único modelo de bomba que se encaixa exatamente nas faixas ideais tantode pressão como de rotação. Nos demais casos, a bomba não atende idealmente ou emum dos critérios ou em outro. Dos dois, o caso 17 dá um resultado melhor quanto àhaste, isto porque, sendo a tensão combinada desenvolvida bastante menor que a tensãode escoamento para ambas as colunas de hastes, será melhor a mais carregada, por sermais leve, aliviando a carga sobre o mancal de rolamento do cabeçote, além de ter menorcusto . Este caso, analisado em combinação com os três tipos de cabeçotes, mostra umamelhor adequação aos critérios de projeto, o cabeçote com capacidade de carga axial de9 toneladas e de 40 HP @ 300 rpm. O cabeçote de 4 toneladas e 20 HP @ 300 rpm, ficamuito sobrecarregada quanto à carga sobre o mancal de rolamento, enquanto o cabeçotede 15 toneladas e 60HP a 300 rpm, tem capacidade excessiva nos dois critérios.

A figura 6.38 mostra o mesmo projeto realizado no sistema especialista.Diversos projetos foram feitos com o sistema especialista e submetidos à aprovação

de dois especialistas humanos, sendo sempre aprovados.

6.4 ConclusãoNeste capítulo foram mostrados os resultados obtidos com o sistema de controle e o

sistema especialista de dimensionamento.Foram apresentadas detalhadamente as instalações de campo, a aplicação da metodolo-

gia de projeto de PI e a especificação do controlador PI-fuzzy. A simulação foi validada

6.4. CONCLUSÃO 189

Figura 6.38: Projeto de validação no sistema especialista


através da resposta em malha aberta do sistema e da simulação comparada em malhafechada de ambos os sistemas de controle.

Mostrou-se como se procedeu à codificação e aos testes do algoritmo de controleFuzzy no controlador, a parametrização da supervisão no SISAL [Souza et al. 2006], alémde terem sido apresentados e analisados os dados obtidos em campo.

Pode-se concluir que é possível aplicar ambos sistemas de controle, sendo mais sim-ples, entretanto, a aplicação do sistema de controle fuzzy pois de uma maneira geral nãose conhece os parâmetros do modelo da planta e esta, de uma maneira geral é não linear.

Procedeu-se a validação do sistema especialista através da solução de um problemaproposto, detalhando-se o processo de inferência e à análise crítica dos resultados obtidos.

São contribuições deste capítulo a implementação simulada e real do controlador de-senvolvido, que foi implementado em dois tipos de controladores comerciais, e, também,a validação do simulador dinâmico, confrontado dados simulados com dados de campo.Outra contribuição foi aplicação do sistema especialista de dimensionamento e sua vali-dação.

Capítulo 7

Conclusões e Recomendações

Neste trabalho foi apresentada uma visão geral da situação da elevação de petróleopor bombeio de cavidades progressivas dentro da indústria de produção de petróleo, assimcomo dos diversos sistemas de elevação.

Foi apresentada uma modelagem do sistema tanto para regime permanente como pararegime transitório. A primeira com a finalidade de mostrar como calcular as solicitações aque estão submetidos os equipamentos de elevação para fins de dimensionamento do sis-tema BCP. O modelo matemático transiente tem a finalidade de estudar o comportamentodo sistema em malha aberta ou em malha fechada sob a ação de um sistema de controle.

A teoria de controle PI convencional foi aplicada ao sistema BCP, permitindo a análisequanto à observabilidade, controlabilidade de controle PI e estabelecimento das técnicasde projeto deste tipo de controle e suas condições de estabilidade.

Foi desenvolvido um sistema de controle fuzzy baseado em regras a partir de um sis-tema de controle PI. O sistema foi desenvolvido a partir da experiência humana em con-trole do sistema, a partir da qual se estabeleceu funções de fuzzificação e regras de pro-dução. Foi projetada uma máquina de inferência independente das regras e das estratégiasde fuzzificação baseadas nas t-normas de Mandami.

As técnicas de simulação, linearização e obtenção da função de transferência lineari-zada foram aplicadas a um poço real no qual foi implementado um sistema de controleconstituído de sensor de pressão de sucção da bomba, controlador industrial e variadorde freqüência. Aplicaram-se as técnicas de projeto de controle PI e controlador fuzzy aopoço e comparou-se o comportamento dos dois controladores por simulação. A respostaem malha aberta da função de transferência foi comparada com a resposta em malhaaberta medida no poço, validando a técnica de modelagem matemática e de simulaçãoutilizadas.

As técnicas de controle foram implementadas no poço e suas atuações comparadas,estabelecendo-se alguns ganhos de produtividade comuns aos dois tipos de controle eespecíficos do sistema fuzzy. Foi comparada a resposta ao degrau de controle fuzzy nopoço com o simulado, validando a técnica de simulação da atuação do controle.

Foi realizado um estudo de caso de dimensionamento de sistema BCP utilizando astécnicas implementadas no sistema especialista com detalhamento da inferência. A se-leção obtida foi analisada quanto aos critérios de dimensionamento, validando o dimen-sionamento e mostrou-se que o sistema especialista provê a mesma seleção.

191

192 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Este trabalho apresenta algumas contribuições ao desenvolvimento da tecnologia deelevação de petróleo por bombeio de cavidades progressivas.

MODELAGEM O modelo dinâmico de BCP, inclui o comportamento transitório de di-versas partes do sistema, incluindo algumas equações não reportadas na literatura.O acoplamento das diversas partes, etapa bastante complexa, provê uma ferramentade simulação não suportada pelos softwares comerciais ou acadêmicas. Modelode desempenho da bomba, incluindo efeito de interferência e de gás na bomba. Amodelagem foi validada por testes de campo [Vidal et al. 2005], [Vidal et al. 2006].

SIMULAÇÃO O simulador desenvolvido, permite o treinamento e o teste de algoritmosde controle, tal como foi utilizado neste trabalho. Outros tipos de algoritmos podemser testados e ajustados em tempo de simulação antes de se proceder a testes decampo, sempre mais custosos e imprecisos.

CONTROLE Foi desenvolvida uma modelagem linearizada do sistema permitindo aanálise e projeto do sistema de controle PI. Foi desenvolvido um controlador uti-lizando lógica fuzzy que mostra maior facilidade em ser sintonizada em campo, poisdepende mais do conhecimento prático de campo em elevação por BCP do que doconhecimento de sistemas de controle, e as técnicas de controle foram comparadas.

DIMENSIONAMENTO Foi desenvolvido um sistema especialista de dimensionamentode sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas, capaz de escolheros equipamentos com melhor desempenho conjunto para uma dada configuração depoço.

As simulações e experimentos de campo empreendidos, permitem concluir que :

• A simulação do sistema é de difícil solução numérica, especialmente devido àenorme diferença de tempo de resposta dos subsistemas. Pode-se contornar o pro-blema retirando o comportamento transiente do motor, pois sendo este extrema-mente rápido não interfere de maneira substancial no comportamento do poço.

• O controle PI convencional pode ser aplicado ao controle de velocidade do sistemaBCP, utilizando a modelagem para definir os ganhos do controlador, ou através detestes de campo. Entretanto, a sintonia é um processo que depende de experiênciaem ajuste de controladores, coisa nem sempre disponível no campo, e normalmentenão se conhece com boa aproximação os parâmetros do poço necessários para deter-minação de sua função de transferência, especialmente se o poço tem uma produçãosignificativa de gás.

• O controle fuzzy apresenta algumas vantagens em relação ao controle PI conven-cional. Não requer conhecimento do modelo da planta e dos parâmetros requeridospara estimar a função de transferência do sistema. A parametrização do contro-lador depende mais da experiência de operação do sistema de elevação por BCPdo que do conhecimento do modelo matemático da planta ou do conhecimento decontrole PI. Pode-se obter com o sistema fuzzy uma resposta rápida e suave semque o sistema fique sensível a ruídos no sinal. O sistema de controle fuzzy é fácilde implementar em controladores industriais e eficaz em controlar um sistema deelevação por BCP. É possível pré-sintonizar o controlador com o poço simulado e

193

isso foi feito com relação ao código ladder implementado em um controlador in-dustrial. O sistema desenvolvido é capaz de otimizar a velocidade visando maiordurabilidade do equipamento de fundo e maior produção do poço, minimizando onúmero de sensores necessários e auxiliando partida e parada do sistema através defunções de partida e parada em rampa providos pelos VSD. Resta, ainda, aprimoraro sistema de forma a atender a outras necessidades, tais como utilizar sensor de su-perfície ao invés de sensor de fundo, inferindo parâmetros de fundo a partir destese identificar causas de falhas.

• O sistema especialista de dimensionamento de BCP é capaz de selecionar os equipa-mentos de BCP a partir da lista disponibilidade em um tempo extremamente curto esem depender da disponibilidade de um especialista humano, recurso extremamenteescasso e que demanda muito tempo para treinar. A estimativa é que um projeto dedimensionamento de BCP feito por um especialista humano demora cerca de 4 ho-ras, enquanto o mesmo dimensionamento pode ser feito pela sistema especialistaem cerca de 10 minutos, incluindo na tarefa a configuração das listas de disponibi-lidade.

São recomendações para futuros estudos:

• Aplicar as regras de produção do controlador fuzzy desenvolvido no controle deoutros sistemas de elevação, tais como BCS e Gas Lift, pois as regras de controlesão as mesmas mudando apenas as funções de fuzzificação;

• Validar o simulador no que diz respeito a outras variáveis do processo (pressão derecalque da bomba, carga axial e torque na hate polida, por exemplo;

• Aprimorar o modelo no que diz respeito ao efeito do gás na bomba BCP;• Desenvolver sistema de controle baseado em outras variáveis do processo, tais

como torque e carga axial;• Comparar os resultados do modelo de efeito de interferência na bomba, com os

resultados obtidos com a modelagem por elementos finitos no ANSYS;• Implantar o sistema especialista de dimensionamento de BCP no mesmo ambiente

do simulador de BCP, criando um ambiente integrado;• Desenvolver telas específicas para controle BCP no supervisório SISAL;• Analisar a aplicação de outras estruturas de controle PID de forma a evitar picos de

sinal de controle;• Desenvolver sistema de identificação de causa de falhas e desenvolver controle

baseado em sensores de superfície de forma a reduzir o custo da instalação.

194 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Referências Bibliográficas

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Apêndice A

Algoritmo de Controle - Código ACL

A seguir, apresenta-se a o código implementado no controlador EXS-1000 escrito nalinguagem ACL.

"BootProcedure "Main Control Procedure "REG1 - set-up depressão,REG-2 - faixa de variação do erro REG3 - faixa de erro REG4- constanteREG1 = P1200;REG2 = P1201;REG3 = P1202;REG4=100;REG6=1;REG7=P1203;REG8=P1204;REG9=P1205;REG12=P1206;DO1=0;DO2=0;

AO1=60;REG46=60;"INICIALIZA MÉDIAREG45=AI1;"P1201=Idle Time

"FASE=1 - COLETA

run fuzzy;

"place the boot sequence to idleidle;

206 APÊNDICE A. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO ACL

"fuzzy IF (DI1==1)

IF (REG6==1)reg5=0;REG44=0;RUN coleta;idle;

endifIF (REG6==2)

RUN fuzzifica;idle;

ENDIF

IF (REG6==3)RUN regras;IDLE;

ENDIFIF (REG6==4)

RUN defuzzy;IDLE;

ENDIFIF (REG6==5)

RUN comando;IDLE;

ENDIFIF (REG6==6)

RUN testa;IDLE;

ENDIFIF (REG6==7)

RUN informa;idle;

endif;ENDIF;

"COLETA "REG5 - CONTADOR "REG44 - SOMADOR DE AI1 - MÉDIA DE AI1

IF (REG5<REG7)REG5=REG5+1;IF (REG5>REG7-REG8);

REG44=REG44+AI1;ENDIF;

ENDIF; IF (REG5==REG7)REG44=REG44/REG8;

207

reg6=2;RUN fuzzy;idle;

ENDIF;

"fuzzifica if (reg44>reg1)reg31=reg44-reg1;

elsereg31=reg1-reg44;

endif if (reg44>reg45)reg32=reg44-reg45;

elsereg32=reg45-reg44;

endif "fuzzifica o erroreg33=N, reg34=Z, reg35=Preg33=0;reg34=0;reg35=0;

if ((reg31>=reg3) & (reg44>reg1))reg33=100;

endif if ((reg31<reg3) & (reg44>reg1))reg33=reg4*reg31/reg3;reg34=reg4-reg33;

endif if (reg31==0)reg34=reg4;

endif if ((reg31<reg3) & (reg44<reg1))reg35=reg4*reg31/reg3;reg34=reg4-reg35;

endif if ((reg31>=reg3) & (reg44<reg1))reg35=100;

endif

"fuzzifica var do erro reg36=N, reg37=Z, reg38=Preg36=0;reg37=0;reg38=0;

if ((reg32>=reg2) & (reg45<reg44))reg36=100;

endif if ((reg32<reg2) & (reg45<reg44))reg36=reg4*reg32/reg2;reg37=reg4-reg36;

endif if (reg32==0)reg37=reg4;


endif if ((reg32<reg2) & (reg45>reg44))reg38=reg4*reg32/reg2;reg37=reg4-reg38;

endif if ((reg32>=reg2) & (reg45>reg44))reg38=100;

endif reg45=reg44; reg6=3; run fuzzy; idle;

"regras "aplicação de regras saida reg39=A (aumenta), reg40=M(mantém), reg41=D (diminui)reg39=0;reg40=0;reg41=0;

"regra um - se erro=N (reg33) e varerro=N(reg36) então aumenta(reg39)

if (reg33<reg36)if (reg33>reg39)

reg39=reg33;endif

elseif (reg36>reg39)

reg39=reg36;endif

endif

"regra dois - se erro=N (reg33) e varerro=Z(reg37) então aumenta(reg39)


reg39=reg33;endif


reg39=reg37;endif

endif

"regra três - se erro=N (reg33) e varerro=P(reg38) então aumenta(reg39)


209

reg39=reg33;endif


reg39=reg38;endif

endif

"regra quatro - se erro=Z (reg34) e varerro=N(reg36) então aumenta(reg39)


reg39=reg34;endif


reg39=reg36;endif

endif

"regra cinco - se erro=Z (reg34) e varerro=Z(reg37) então M - Mantem(reg40)


reg40=reg34;endif


reg40=reg37;endif

endif

"regra seis - se erro=Z (reg33) e varerro=P(reg38) então diminui(reg41)


reg41=reg34;endif


reg41=reg38;


endifendif

"regra sete - se erro=P (reg35) e varerro=N(reg36) então D diminui(reg41)


reg41=reg35;endif


reg41=reg36;endif

endif

"regra oito - se erro=P (reg35) e varerro=Z(reg37) então D diminui(reg41)


reg41=reg35;endif


reg41=reg37;endif

endif

"regra nove - se erro=P (reg35) e varerro=P(reg38) então D diminui(reg41)

reg6=4;run fuzzy;idle;

"defuzzyreg43=reg46;if (reg39>reg41)

reg42=reg41*REG12;reg42=(REG12*reg39-reg42)/(reg39+reg40+reg41);if (reg43+reg42>90)

reg43=90;

211

elsereg43=reg43+reg42;

endifelse

reg42=reg39*REG12;reg42=(REG12*reg41-reg42)/(reg39+reg40+reg41);if (reg43--reg42<30)

reg43=30;else

reg43=reg43-reg42;endif

endif;reg6=5;run fuzzy;idle;

"comandoAO1=reg43;reg6=6;run fuzzy;idle;

Apêndice B

Algoritmo de Controle - CódigoLADDER

A seguir está a versão do código escrito em LADDER para o controlador ZAP-900 daHI Tecnologia.

213

214 APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER

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