1

Estudo da propagação das ondas de Lamb em chapas de alumínio com furos de diferentes profundidades.

Cláudia Teresa Teles FARIAS1, Raimundo S. PARANHOS1, Ivan Costa da SILVA2, Eduardo

Furtado SIMAS FILHO1, Irineu de Jesus MENEZES1, Josiane De Castro DIAS1.

1 Instituto Federal da Bahia/GPEND, Salvador, Bahia, Brasil 2 Instituto Federal Fluminense, Macaé, Rio de Janeiro, Brasil

Phone: +55 7121029423 Fax: +55 7121029552; E-mail: cfarias@ifba.edu.br

Resumo Na avaliação não destrutiva ultrassônica, a utilização das ondas de Lamb tem como principal vantagem a propagação a longas distâncias através de toda a espessura de estruturas em forma de placas. Em contrapartida, a interpretação dos sinais não é tarefa trivial devido ao caráter multimodo e características dispersivas destas ondas. Neste trabalho, foi realizado um estudo experimental dos modos de propagação das ondas de Lamb ao interagir com furos circulares de diferentes profundidades em chapas de alumínio com 1 mm de espessura. O modo de propagação S0 foi gerado através das seleções de frequência e ângulo de incidência por simulação. Ensaios ultrassônicos por imersão foram realizados na configuração transmissão-recepção. Foram avaliadas as amplitudes dos sinais ultrassônicos em relação às distâncias dos sensores nas regiões com e sem defeitos tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. Os resultados são promissores para a utilização desta técnica como ferramenta de auxílio na detecção de descontinuidade em placas. Palavras chaves: Ensaios não destrutivos, Ondas Guiadas de Lamb, Ensaios Ultrassônicos por Imersão, Detecção de defeitos. 1. Introdução Na avaliação não destrutiva ultrassônica, metodologias utilizando ondas guiadas de Lamb já são reconhecidas para detecção de danos em estruturas usadas nas diversas áreas da engenharia [1-3]. Técnicas avançadas utilizando ondas de Lamb podem inspecionar grande área com rapidez e eficiência, uma vez que estas ondas propagam a longa distância ao longo de estruturas em forma de placas. No entanto, a interpretação dos sinais recebidos não é trivial, pois as ondas possuem caráter multimodo, natureza dispersiva e conversões de modo ocorrem quando interagem com diversos refletores, tais como descontinuidades [4]. Na propagação da onda dispersiva, a velocidade da onda é função da frequência e ocorrem mudanças na forma de pulso, ponto a ponto, ao longo do trajeto inspecionado. Esta distorção na forma do pulso dificulta as medições do tempo e distância. Estudos têm sido realizados sobre a interação das ondas de Lamb com descontinuidades ou danos em chapas metálicas e materiais compósitos [1,4-15]. O processamento digital de sinais pode ser aplicado às ondas de Lamb, de modo a solucionar problemas decorrentes da utilização do pulso de banda larga, através de filtro para a remoção de determinados componentes de frequência seguidas da transformada inversa de Fourier [13]. Além disso, os espectros de frequência e fase fornecem informações do grau de interação entre o pulso ultrassônico e as descontinuidades, funcionando como uma impressão digital ultrassônica. A detecção de defeitos com ondas de Lamb é muito atrativa para regiões de grandes áreas e espessuras finas, onde se tornam repetitivos, demorados e imprecisos os testes de ultrassom convencional. O percurso da onda é a distância linear entre os transdutores, sendo o sinal recebido e suas características são afetadas pelas alterações nas propriedades do material ao longo deste percurso. Edalati et al. [3] utilizou o modo de propagação das ondas de Lamb S1 em ensaio por contato na configuração transmissão-recepção a fim de detectar a queda de energia recebida devido a propagação das ondas em chapas de alumínio com defeitos do tipo

5th Pan American Conference for NDT 2-6 October 2011, Cancun, Mexico

2

entalhes com diferentes profundidades. Santos [16] avaliou a presença de defeitos na forma de sulcos retangulares não só com profundidades variáveis, como também com larguras variáveis em chapas de alumínio. Santos et al [17], avaliaram a variação da amplitude ao longo de furos de diferentes diâmetros em chapas de alumínio em ensaio por imersão quantificando a queda da amplitude do sinal do modo de propagação S0 em função dessa variação de diâmetro. O principal objetivo do presente trabalho é o estudo da propagação do modo S0 das ondas de Lamb em chapas de alumínio de 1 mm de espessura, a fim de determinar as velocidades de fase e de grupo simuladas e experimentais do modo selecionado e detectar furos de diferentes profundidades e mesmo diâmetro, utilizando a técnica ultrassônica por imersão na configuração transmissão-recepção, tendo o processamento digital dos sinais como ferramenta de auxílio na avaliação não destrutiva. 2. Teoria 2.1 Ondas de Lamb As ondas de Lamb estão associadas aos modos de propagação das estruturas, sendo também conhecidas como ondas de placas, e referem-se às perturbações elásticas que se propagam num material sólido (chapas, placas, etc.) com as interfaces ou contornos livres. A espessura do material deve ser da ordem de grandeza dos comprimentos de onda presentes. Nestas ondas, a movimentação da partícula ocorre tanto na direção de propagação quanto perpendicularmente ao comprimento do material [1, 18, 19]. As ondas de Lamb são constituídas de superposições de ondas longitudinais e transversais em uma chapa fina e as características da propagação dependem intensamente das condições de contorno, tais como ângulo de incidência, forma de excitação, frequência central do transdutor, largura de banda e geometria do material. Os modos são denominados em função do movimento característico de suas partículas como ilustrado na Figura 1, podendo ser simétricos ou antissimétricos [1,20].

Figura 1: Modos de propagação das ondas de Lamb [1,18].

3. Metodologia 3.1 Corpos de Prova A Figura 2 exibe os corpos de prova utilizados no presente trabalho: chapas de alumínio H-14 (composição: Al- 99,00%; Cu- 0,05%; Fe/Si<1,00%; Mg- <1,00% ; Mn- 0,05%; Zn- 0,10%;

3

Cr- 0,00%; outros 0,00-0,15%) com dois furos de mesmo diâmetro (φ=8mm) e diferentes profundidades.

Figura 2: Dimensões e posições dos furos no corpo de prova: (a) AL/DP1, (b) AL/DP2.

3.2 Determinação do ângulo de incidência do feixe sônico em função da faixa de frequência. Para o traçado das curvas de dispersão foi utilizado o programa computacional Disperse [21]. Através da análise das curvas de dispersão da velocidade de fase, em função da frequência, obtidas por simulação, foi determinada a faixa de frequência a ser utilizada nos experimentos práticos de forma a garantir apenas a propagação de modos fundamentais das ondas de Lamb. Em sequência, uma análise da curva de dispersão do ângulo de incidência do feixe sônico em função da faixa de frequência, indicou o ângulo para a geração do modo de propagação específico da onda de Lamb S0 a ser utilizado nas inspeções dos corpos de provas.

3.3 Inspeções ultrassônicas por imersão na configuração transmissão-recepção

O transdutor-receptor foi posicionado em linha a frente do transdutor-transmissor. A inspeção foi feita utilizando gerador de pulso Olympus®, modelo 5077PR, com transdutores Olympus Panametrics®, modelo V-303-SU, diâmetro 12,7 mm e frequência central de 0,85 MHz e largura de banda 0,53 MHz. Os sinais foram coletados em um osciloscópio digital Tektronix©, modelo TDS 2024B, a uma frequência de amostragem de 250 MHz com interface para um microcomputador para armazenagem dos sinais. A varredura da chapa foi realizada da seguinte forma: em relação à direção Y ocorreu num passo de 2 mm percorrendo um total de 200 mm em cada corpo de prova, distância suficiente para varrer uma área com e sem defeitos. A fim de determinar as velocidades de fase e grupo, em cada passo, foram colhidos sinais em duas posições do transdutor-receptor em relação à direção X, num intervalo �� de 4,7mm. As Figuras 3(a) e 3(b) ilustram a disposição dos equipamentos, dos sensores e do esquema experimental inspeção por imersão na configuração transmissão-recepção[1]. 3.4 Processamento Digital dos Sinais Ultrassônicos

Os sinais coletados e armazenados correspondentes a cada posição de varredura na direção Y e para os respectivos deslocamentos x1 para e x2 do receptor, foram processados com rotinas desenvolvidas no programa Matlab®, a fim de determinar a frequência central do sinal recebido e as velocidades de fase e de grupo experimentais.

4

(a) (b)

Figura 3: Esquema experimental: (a) geração de ondas de Lamb usando a configuração transmissão-recepção; (b) varredura e posicionamento dos transdutores.

As etapas do processamento de sinal são as descritas abaixo [1, 16, 18]: • Obtenção do espectro de frequência do sinal recebido e determinação do componente da frequência central via Transformada de Fourier Rápida (FFT); • Obtenção da fase para cada componente espectral e cálculo da velocidade de fase, Vfase(f), através da equação 1,

������ �� �∆�

��������� , (1)

Onde f é a frequência, ��� e ��� são as fases do espectro do sinal nas posições de varredura x1 e x2 do transdutor-receptor, respectivamente. No cálculo das fases, o algoritmo limita o traçado entre -π e π radianos (redução ao primeiro e quarto quadrantes), o que dá origem a descontinuidades na frequência para múltiplos de 2π na fase. Para resolver este problema foi utilizada a função unwrap (consiste na subtração de 2π no valor da fase, para que a função se torne contínua); • Obtenção da envoltória do sinal através da transformada de Hilbert para a determinação do

atraso entre as duas envoltórias e cálculo da velocidade de grupo, Vg, através da equação 2,

�� ���

��, (2)

para determinar o atraso t∆ , foi encontrado inicialmente, um limiar correspondente a uma queda de 6 dB da envoltória do sinal com o transdutor na posição x1. A seguir, foram determinados os instantes de cruzamento do limiar pela parte ascendente da envoltória do sinal correspondente a posição x1 e x2. O atraso entre as duas envoltórias foi calculado pela diferença entre os instantes de cruzamento das envoltórias pelo valor do limiar. As velocidades de fase e grupo encontradas por simulação e experimentalmente foram comparadas. As amplitudes dos sinais obtidos experimentalmente foram comparadas em regiões com e sem defeito, de forma a verificar a influência das descontinuidades nos mesmos em termos da profundidade dos furos.

5

4. Resultados e Discussões 4.1. Curvas de dispersão teóricas e seleção do modo de propagação das ondas de Lamb Como resultados da simulação utilizando o software Disperse®, na Figura 4 são visualizadas as curvas de dispersão dos modos de propagação das ondas de Lamb em chapas de alumínio com 1 mm de espessura em ensaio por imersão. As curvas de dispersão permitem a visualização da faixa de frequência menos dispersiva, o ângulo de incidência do feixe sônico, além das velocidades de fase e de grupo dos modos de propagação da onda Lamb.

Figura 4: Curvas de dispersão simuladas para chapa de alumínio com 1 mm de espessura em ensaio por imersão:

(a) velocidade de fase; (b) velocidade de grupo; (c) ângulo de incidência; (d) atenuação [21]. Na Figura 4 são visualizados os modos de propagação fundamentais assimétrico A0 e simétrico S0, além dos modos Scholte 0 (modo que se propaga na interface alumínio-água) e A1[22]. Neste trabalho foi selecionado o modo de propagação S0 devido a suas características na região de 0.85MHz-mm. Na Figura 4(a) a variação da velocidade de fase nesta região é pequena tanto para o modo de propagação S0 quanto para o modo A0, mostrando que há pouca dispersão na faixa de frequência entre 0,63 e 1,16 MHz (largura de banda dos transdutores). Na Figura 4(b) é visualizado que a velocidade de grupo do modo de propagação A0 não varia na faixa de frequência utilizada. Contudo, na Figura 4(d) observa-se que este modo é altamente atenuante, motivo pelo qual o modo de propagação S0 foi selecionado para a varredura ultrassônica. Através da Figura 4(c) verifica-se que o ângulo de incidência para geração do modo S0 é de 16º. 4.2 Velocidades de fase e grupo experimentais Nas Figuras 5(a) e 5(b) são visualizados os resultados de velocidade de fase e grupo obtidos

6

experimentalmente. Os resultados estão de acordo com os valores obtidos por simulação. A variação desses valores em torno da mediana se dá devido a possíveis imprecisões no sistema de posicionamento dos transdutores para aquisição experimental. A velocidade de fase média ao longo da varredura foi 5250,4m/s enquanto a simulada na frequência de ensaio foi 5378m/s, apresentando assim um erro de 127,6m/s ou 2,4%, sendo que o desvio padrão das velocidades experimentais de fase foi de 133,9 m/s. A velocidade de grupo média experimental foi 5337,7m/s, a simulada em software foi 5248,5 m/s, o erro para as velocidades de grupo foi de 89,2m/s ou 1,7%, o desvio padrão da varredura foi 160,5m/s. Esses resultados mostram uma boa equivalência entre simulação e resultados experimentais.

Figura 5: Modo de propagação da onda de Lamb S0 - Varredura da chapa de alumínio de 1 mm de espessura num total de 100 pontos com passo de 2 mm em ensaio por imersão: (a) Velocidades de fase; (b) Velocidades de

grupo. 4.3 Amplitude do sinal do modo de propagação de Lamb S0

AL/DP1 AL/DP2

Figura 6: Amplitude do sinal do modo de propagação da onda de Lamb S0, obtida pela varredura da chapa de alumínio de 1 mm de espessura num total de 100 pontos com passo de 2 mm em ensaio por imersão. As setas

verticais mostram a região onde se encontra os furos. AL/DP1(a); AL/DP2(b).

Nas Figuras 6(a) e 6(b) são visualizados as amplitudes dos sinais do modo de propagação S0 nos corpos de prova AL/DP1 e AL/DP2, respectivamente. Como visto no trabalho realizado por Edalati et al. [3], onde os defeitos detectados eram na forma de entalhes retangulares, é evidente uma relação entre a quantidade de energia recebida pelo transdutor receptor e a presença dos furos circulares, assim como a energia recebida varia com a profundidade dos mesmos. No AL/DP1 a região de maior queda de amplitude corresponde ao furo de 0.5mm (entre os deslocamentos 15 e 25). A variação de amplitude referente ao furo de 0.3mm (entre os deslocamentos 70 e 80) é pequena, porém existente, mostrando a sensibilidade do modelo experimental. No AL/DP2 repete-se a relação para o furo de 0.3mm (entre os deslocamentos

(a) (b)

(a) (b)

7

70 e 80) e observa-se uma queda maior de energia para o furo passante (entre os deslocamentos 15 e 25) devido ao vazamento de energia para outro meio (água). Na Figura 7 são mostradas as amplitudes dos sinais apenas nas regiões dos defeitos para detecção dos mesmos. Observa-se que há um decréscimo na amplitude conforme aumenta a profundidade dos furos. Santos et al. [17] fizeram observações similares quanto a queda de amplitude, porém para defeitos circulares de diferentes diâmetros.

Figura 7: Amplitude dos sinais do modo de propagação S0 em furos de mesmo diâmetro com as profundidades diferentes. 5. Conclusões A utilização de ondas de Lamb para avaliação não destrutiva é um meio efetivo de caracterizar e detectar defeitos em chapas finas. A simulação das curvas de dispersão dos modos de propagação das ondas de Lamb foi realizada, os valores das velocidades de fase e grupo, ângulos de incidência e atenuação foram utilizados na seleção do modo de propagação S0. As velocidades experimentais de fase e grupo foram medidas para um corpo de prova sem defeitos, e confrontadas com as teóricas. Os valores simulados e experimentais apresentaram conformidade. A detecção dos defeitos inseridos nos corpos de prova foi baseada na avaliação das variações da amplitude do sinal recebido ao longo das varreduras dos corpos de prova e os resultados mostram que é possível a utilização da técnica para detecção de defeitos circulares de diferentes profundidades. Os espectros de frequência foram também analisados, porém para detecção de defeitos de menor profundidade, mostraram-se insuficientemente conclusivos. 6. Agradecimentos Ao Laboratório de Ultrassom do Instituto Federal da Bahia – IFBA, pela utilização da infraestrutura. Ao Grupo de Pesquisas em Ensaios Não Destrutivos – GPEND, pelo apoio técnico. Ao IFBA, FAPESB e CNPq, pelo apoio financeiro. Referências 1. Farias, Cláudia Teresa Teles, “Utilização das ondas ultrassônicas de Lamb na inspeção de

materiais compósitos laminados fibra-metal”, COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Agosto 2006, Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.

2. K Edalati, A Kermani, B Naderi and B Panahi, “Defects Evaluation in Lamb Wave Testing of Thin Plates.” Middle East Nondestructive Testing Conference & Exhibition - 27-30 Nov 2005 Bahrain, Manama.

8

3. S. Javid Mirahmadi, Farhang Honarvar, “Application of signal processing techniques to ultrasonic testing of plates by S0 Lamb wave mode.” NDT & E International, Vol 44 pp 131–137, October 2011.

4. Le Clezio E, Castaings M, Hosten B, “The interaction of the S0 Lamb mode with vertical cracks in an aluminium plate”. Ultrasonics, Vol 40, Issues 1-8, pp187–92, May 2002.

5. Wang L G, Shen J Z, “Scattering of elastic waves by a crack in a isotropic plate”. Ultrasonics, pp. 451–471, Vol 35, Issue 6, September 1997.

6. Lu Y, Ye L, Su ZQ, Yang CH, “Quantitative assessment of through-thickness crack size based on Lamb wave scattering in aluminium plates”. NDT & E International, Vol. 41, Issue 1, pp. 59-68, January 2008.

7. Diligent O, Grahn T, Bostrom A, Cawley P, Lowe M J S, “The low-frequency reflection and scattering of the S-0 Lamb mode from a circular through- thickness hole in a plate: finite element, analytical and experimental studies”. Journal of the Acoustical Society of America, Vol 112, Issue 6, pp 2589–2601, December 2002.

8. Grahn T, “Lamb wave scattering from a circular partly through-thickness hole in a plate.” Wave Motion, Vol 37, Issue 1, pp 63-80, January 2003.

9. Hu N, Shimomukai T, Yan C, Fukunaga H, “Identification of delamination position in cross-ply laminated composite beams using S0 Lamb mode”. Composites Science and Technology, Vol 68, Issue 6, pp 1548-1554, May 2008.

10. Lowe M J S, Challis R E, Chan C W, “The transmission of Lamb waves across adhesively bonded lap joints”. Journal of the Acoustical Society of America, Vol 107, Issue 3, pp 1333-1345, March 2000.

11. Ghosh, T Kundu, T Karpur P, “Efficient use of Lamb waves for detecting defects on large plates”. Ultrasonics, V 36, pp 791-801, May 1998.

12. Farouk Benmeddour, Sebastien Grondel, Jamal Assaad, Emmanuel Moulin. “Study of the fundamental Lamb modes interaction with asymmetrical discontinuities”. NDT & E International, Vol 41, pp 330-340, July 2008.

13. Alleyne D N, Cawley P, “Optimization of Lamb Wave Inspection Techniques.” NDT& E International, Vol 25, Issue 1, pp 11-22, May 1992.

14. Diligent O, Lowe M J, “Reflection of the S0 Lamb mode from a flat bottom circular hole”. Acoustical Society of America Journal, Vol 118, issue 5, pp 2869-2879, August 2005.

15. Jin J, Quek S T, Wang Q “ Wave boundary element to study Lamb wave propagation in plates.” Journal of Sound and Vibration, Vol 288, Issues 1-2, pp 195-288, May 2005.

16. Santos, Mário João Simões Ferreira dos, “Ondas ultra-sonoras guiadas na caracterização e controlo não destrutivo de materiais”, Universidade de Coimbra, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Coimbra, D.Sc, Portugal, May 2004.

17. Santos M, Perdigão J “Leaky Lamb waves for the detection of defects in bonded aluminium lap joints.” NDT & E International, vol 38, pp 561-568, March 2005

18. Siqueira M. H. S “Inspeção em Grandes Distâncias Utilizando Ondas Ultra-Sônicas Guiadas e Inteligência Artificial.” Tese de D. Sc.; COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2000.

19. Viktorov I. A, “Rayleigh and Lamb Waves.” 2 Ed. New York, Plenum Press. 1970. 20. Pavlakovic B, Lowe M J S, “Disperse TM - A System for Generating Dispersion Curves. Version

2.0.” Imperial College, NDT Lab, London, July, 2001. 21. Zhongqing Su, Lin Ye, Ye Lu “Guided Lamb waves for identification of damage in

composite structures: A review.” Journal of Sound and Vibration, vol 295, pp 753–780, March 2006

22. Pavlakovic B, Lowe M J S, “Manual Disperse”. Imperial College, NDT Lab. London, July 2001.