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Deteção de Defeitos em Alumínio Utilizando Ondas de Lamb

Nuno Miguel Ferreira Espada

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de

Computadores

Orientadores: Prof. Artur Fernando Delgado Lopes Ribeiro

Prof. Helena Maria Dos Santos Geirinhas Ramos

Júri:

Presidente: Prof. Francisco André Corrêa Alegria

Orientador: Prof. Artur Fernando Delgado Lopes Ribeiro

Vogais: Prof. José Júlio Alves Paisana

Junho 2019

3

Declaração

Declaro que o presente documento é um trabalho original da minha autoria e que cumpre todos os

requisitos do Código de Conduta e Boas Práticas da Universidade de Lisboa.

Declaration

I declare that this document is an original work of my own authorship and that it fulfills all the

requirements of the Code of Conduct and Good Practices of the Universidade de Lisboa.

4

Agradecimentos

A presença de determinadas pessoas foi indispensável para a concretização desta dissertação.

Assim, gostava de, em primeiro lugar, agradecer aos meus orientadores, Professor Artur Lopes

Ribeiro e Professora Helena Maria Dos Santos Geirinhas Ramos, por toda a disponibilidade,

profissionalismo, orientação. Queria também agradecer, pela sua ajuda e disponibilidade, aos membros

do Laboratório de Instrumentação e Medidas IT, Bo Feng, Dário Pasadas e Prashanth Baskaran.

Por fim, gostava de agradecer à minha família e amigos.

5

Resumo:

A utilização de ondas de Lamb permite a identificação de defeitos em materiais e estruturas em

tempo real e a baixos custos. Neste trabalho é feito o estudo de ondas de Lamb no contexto de ensaio

não destrutivo. São realizados dois trabalhos experimentais que têm como objetivos, respetivamente,

melhor entender a propagação de uma onda de Lamb ao longo de uma placa de alumínio, e como varia

na presença de um defeito que aumenta gradualmente em comprimento. A realização destes trabalhos

experimentais permite concluir que o melhor modo a utilizar para o estudo da propagação de uma onda

de Lamb é o modo 𝑆0, e quando na presença de um defeito que obstrua a linha entre um emissor e

recetor há um decréscimo em amplitude considerável. No capítulo “Lamb Waves” é explicada a teoria por

detrás de ondas de Lamb e da sua propagação, de seguida, no capítulo “Emissão e Deteção de ondas

Lamb utilizando transdutores piezoelétricos” é explicado brevemente a emissão e receção de ondas, no

capítulo intitulado trabalho experimental são explicados os trabalhos experimentais realizados. Por fim é

dada uma conclusão ao trabalho baseada nos resultados obtidos.

Palavras-chave:

Ondas de Lamb, propagação, deteção, alumínio, defeito.

6

Abstract:

Using Lamb waves allows the identification of defects in materials and structures in real time and

with low costs. In this work a study in Lamb waves is performed in the context of nondestructive testing.

Two experimental works are realized with the objectives being respectively, better understanding of the

propagation of a Lamb wave across an aluminum plate, and how it varies in the presence of a defect that

gradually increases in length. These experimental works allow the conclusion that the best mode to use in

the study of the propagation of a Lamb wave is 𝑆0, and when in presence of a defect that obstructs the

line between the emitter and the receptor there is a considerable decrease in amplitude. In chapter “Lamb

Waves” the theory behind Lamb wave and its propagation is explained. Then, in the chapter “Emissão e

Deteção de ondas Lamb utilizando transdutores piezoelétricos” there is a brief explanation on the

emission and reception of these waves, and another chapter in which the experimental works are

explained. Finally, a conclusion is given in light of the obtained results.

Keywords:

Lamb waves, propagation, detection, aluminium, defect.

7

Índice:

Agradecimentos .......................................................................................................................................................... 4

Resumo: ....................................................................................................................................................................... 5

Palavras-chave: .......................................................................................................................................................... 5

Abstract: ....................................................................................................................................................................... 6

Keywords: .................................................................................................................................................................... 6

Lista de Figuras: .......................................................................................................................................................... 8

Lista das Abreviaturas: ............................................................................................................................................... 8

Introdução: ................................................................................................................................................................... 9

Objetivos: ................................................................................................................................................................... 10

Motivação: .................................................................................................................................................................. 11

1. Lamb Waves ..................................................................................................................................................... 12

1.1. Introdução a Lamb Waves.......................................................................................................................... 12

1.2. Teoria de Ondas de Lamb .......................................................................................................................... 15

1.2.1. Velocidade de propagação .................................................................................................................... 18

1.2.2. Modos em ondas de Lamb .................................................................................................................... 18

2. Emissão e Deteção de ondas Lamb utilizando transdutores piezoelétricos ........................................... 22

3. Trabalho Experimental .................................................................................................................................... 25

3.1. Propagação de ondas de Lamb ao longo de uma placa de alumínio .................................................. 26

3.1.1. Experiência 1 ........................................................................................................................................... 26

3.1.2. Experiência 2 ........................................................................................................................................... 28

3.2. Conclusão referente a 3.1. ......................................................................................................................... 29

3.3. Deteção de defeito utilizando ondas de Lamb ........................................................................................ 30

3.3.1. Resultados obtidos .................................................................................................................................. 31

3.4. Conclusão referente a 3.3. ......................................................................................................................... 46

Conclusão: ................................................................................................................................................................. 47

Referências Bibliográficas: ...................................................................................................................................... 48

Anexos: ....................................................................................................................................................................... 49

8

Lista de Figuras:

Figura 1- Onda longitudinal (a) e transversal (b)

Figura 2 – Onda Rayleigh [8]

Figura 3 – Onda de Lamb

Figura 4 – Polarização e direção de propagação em ondas guiadas [9]

Figura 5 – Placa com 2h de espessura [8]

Figura 6 – Modos 𝑆𝑖, (a), e 𝐴𝑖, (b)

Figura 7 – Curvas de dispersão de velocidade de fase (a) e grupo (b) em alumínio. Com 𝑓𝑑[𝑀𝐻𝑧.𝑚𝑚]

𝑐𝑝e 𝑐𝑔[𝐾𝑚 𝑠⁄ ]

Figura 8 – PZT colado a uma placa

Figura 9 - Movimento de partículas nos modos S0 e A0

Figura 10 – Tensão aplicada

Figura 11 – Posição dos transdutores emissor (E) e recetor (R)

Figura 12– Tensão aplicada e recebida por transdutores a uma distância de 19 𝑐𝑚


Figura 14– Sinais aplicada e recebida por transdutores a uma distância de 25,5 𝑐𝑚

Figura 15 – Posição do emissor (E) e dos recetores (R1 a 4)

Figura 16 – Representação do corte para 1 𝑐𝑚 e 2 𝑐𝑚

Figura 17 – Tensão aplicada e recebida pelo transdutor na posição R1 para diferentes comprimentos

Figura 18 – Evolução da amplitude (a) e do tempo de propagação (b) para R1


Figura 20 – Evolução da amplitude (a) e do tempo de propagação (b) em R2



Lista das Abreviaturas:

PZT- titanato zirconato de chumbo

9

Introdução:

Nesta nova era, é necessário identificar defeitos em componentes de estruturas o mais rápido

possível, de preferência com baixos custos, de modo a serem efetuadas reparações a tempo adequado

não permitindo que estes defeitos se traduzam em falhas graves, mantendo assim um nível de

segurança aceitável.

Uma das indústrias em que a identificação de defeitos é importante é a indústria aeronáutica.

São utilizados vários métodos para identificação de defeitos, tais como inspeção visual, radiografia,

testes com utilização de correntes de Foucault, métodos óticos ou utilização de ultrassons. Todos estes

métodos são feitos em intervalos de tempo discretos, isto é, são feitos ao fim de cada viagem, e é

necessário que a aeronave esteja fora de serviço. Este facto torna estes métodos demorados e pouco

lucrativos, preferencialmente os métodos de identificação seriam feitos continuamente.

O método demonstrado neste trabalho é a utilização de ondas Lamb. Estes tipos de ondas

propagam-se ao longo de placas e ao longo da sua espessura, recorrendo a um número mínimo de

transdutores. Este método permite obter resultados rapidamente e, se os transdutores forem colocados

de forma permanente, ou mesmo integrados na estrutura, permite deteção contínua de defeitos, sendo

assim um método conveniente para a inspeção de placas.

São encontradas algumas dificuldades na utilização deste método, como por exemplo a

existência de múltiplos modos e o seu caráter dispersivo. Idealmente é escolhida uma frequência em que

sejam formados somente os modos 𝐴0 e 𝑆0. Se se pretender obter um único modo podem ser utilizadas

soluções como prismas que convertam modos longitudinais no modo pretendido, ou alternativamente

podem-se utilizar mais transdutores organizados em geometrias que permitam isolar métodos como por

exemplo geometria em pente.

De modo a evitar o problema da dispersão é utilizado um sinal com largura de banda estreita

com um certo número de ciclos, apesar de um sinal com um só pulso ter mais energia incidente.

Usualmente, para o estudo de ondas Lamb é utilizada uma janela de Hann com 5 ciclos.

Neste trabalho é feito o estudo de ondas de Lamb que se propagam ao longo de uma placa de

alumínio, recorrendo à utilização de dois transdutores, para receção e transmissão. O sinal transmitido é

uma janela Hann de 5 ciclos, cuja frequência escolhida permite a emissão ótima do modo 𝑆0. De seguida

é feito um corte na placa na sua espessura e é estudado o sinal recebido à medida que se aumenta o

tamanho do corte, isto é feito de modo a simular um defeito a aumentar gradualmente.

No fim deste trabalho pretende-se demonstrar com os resultados obtidos que é possível

determinar a evolução da degradação de um material e prever com alguma antecedência a necessidade

de se proceder à sua troca.

10

Objetivos:

Esta dissertação tem como objetivos compreender ondas de Lamb, a sua propagação no

contexto de ensaio não destrutivo, e a sua aplicação numa situação prática. Para tal, primeiramente é

realizado um estudo teórico em ondas de Lamb que permita entender como aplicar este método. Após

este estudo, é feito um trabalho experimental que permita observar a propagação de um sinal ao longo

de uma placa de alumínio. As conclusões retiradas deste trabalho serão utilizadas num outro trabalho

experimental, que por sua vez irá estudar o que acontece aquando a existência de um defeito entre o

emissor e recetor. Este último trabalho tem o objetivo de entender como utilizar o método numa situação

mais prática.

11

Motivação:

A deteção e identificação de danos em tempo real sempre foi um tópico pelo qual tive interesse.

E cada vez mais este tópico tem importância em várias indústrias, tais como aeronáutica e aeroespacial.

Durante muito tempo, no caso de aeronáutica, após um certo número de voos era feita uma

revisão de forma a tentar identificar se o avião deve ser reparado. Esta revisão não só requer que o

avião em questão esteja parado, mas também em determinadas componentes é feita por um indivíduo

que tenta encontrar algum defeito. Utilizando métodos como o estudado nesta dissertação é possível a

deteção de danos de forma mais eficiente e eficaz.

Em ficção científica a informação sobre a integridade do equipamento utilizado é dada a tempo

real, e caso exista algo de errado os utilizadores são informados imediatamente. Cada vez mais esta

ficção se torna realidade, com a ajuda de áreas como ensaio não destrutivo.

12

1. Lamb Waves

Em 1889 o físico John William Strutt, Barão Rayleigh, vencedor do prémio Nobel da física em

1904, explicou pela primeira vez a propagação de ondas mecânicas ao longo de guias. Este tipo de

ondas é conhecido como ondas Rayleigh. Dando seguimento a este trabalho Horace Lamb, professor de

matemática aplicada, numa das suas publicações, On Waves in na Elastic Plate 1917, deparou-se com

ondas que se propagam ao longo de materiais finos, ondas que ficaram conhecidas como ondas de

Lamb [8]. Lamb utiliza equações matemáticas para descrever este tipo de ondas, que devido à sua

complexidade não promoveu o seu estudo até mais tarde. Só em 1945 é que foi dado algum seguimento

ao estudo destas ondas, que mostrou potencial para a sua aplicação. Nos anos que se seguiram foram

completadas soluções para as equações e estudadas as propriedades dispersivas de ondas de Lamb,

encontrando-se por fim aplicações para este tipo de ondas em áreas como sismologia e ensaio não

destrutivo (Nondestructive Testing). O maior avanço no estudo e teste deste tipo de ondas deu-se após

os anos 80 devido ao avanço da computação.

Estes tipos de ondas têm grande interesse devido à sua propagação ao longo de grandes

distâncias e a sua propagação ser afetada por defeitos na estrutura em que se propaga. Podendo assim

deste modo obter-se informações cruciais sobre o estado da estrutura tais como, defeitos, tempo de vida

e fiabilidade.

A chave para a aplicação com sucesso deste método é a excitação de um só modo de

propagação, com a utilização de uma frequência que se encontre numa região não dispersiva. Foi

observado que quando ondas de Lamb se propagam por uma região do material com defeitos, sendo

estas fendas ou rarefações no material, existe espalhamento o que resulta em parte da energia ser

refletida e a onda transmitida ser modificada. Permitindo assim a deteção e caracterização destes

defeitos recorrendo à onda refletida ou à transmitida.

Foram também propostos métodos de deteção de defeitos em materiais compósitos que podem

também ter defeitos mencionados anteriormente e delaminações.

1.1. Introdução a Lamb Waves

De modo a serem utilizadas em identificação de defeitos é necessário entender o que são ondas

de Lamb e a teoria por detrás da sua propagação ao longo da superfície de um material.

Ondas elásticas são ondas que se propagam num material não alterando as suas propriedades, este tipo

de ondas pode ser de diferentes tipos que dependem da sua direção propagação e oscilação.

No caso de a onda a propagar-se no interior de um material, ter a mesma direção de propagação

que a oscilação das partículas do material, esta é conhecida como onda longitudinal. Neste caso as

partículas vibram na direção de propagação resultando numa série de compressões e expansões

13

alternadas, em que o período espacial dessas deformações equivale a um comprimento de onda, como

se pode observar na Figura 1 (a). Por outro lado, quando a direção de vibração das partículas é

perpendicular à direção de propagação, a onda é conhecida como transversal, Figura 1 (b). O

comprimento de onda é representado pelo intervalo entre dois máximos ou mínimos.

(a)

(b)

Figura 1- Onda longitudinal (a) e transversal (b)

Ambas as ondas mencionadas acima propagam-se no interior do volume do material. Por outro

lado, as ondas de Rayleigh propagam-se ao longo da superfície do material, decaindo exponencialmente

em amplitude no volume do mesmo, como se mostra na Figura 2. Como este tipo de onda só se propaga

junto à superfície, quando geradas num ponto estas decaem mais lentamente que ondas que se

propaguem em volume.

14

Figura 2 – Onda Rayleigh [8]

Quando a onda se propaga em materiais como placas, em que as dimensões no plano da

superfície são muito superiores à espessura, o comprimento de onda é da mesma ordem de grandeza

da espessura da placa, obtém-se uma onda de Lamb. Este tipo de onda é guiado pelas superfícies

superiores e inferiores, Figura 3, e a sua propagação varia com a frequência, geometria e ângulo de

entrada.

Figura 3 – Onda de Lamb

Observando a Figura 4 uma onda de Lamb é dada quando se tem uma combinação de ondas

longitudinais (P) e de ondas transversais verticais (SV), polarização perpendicular à superfície da placa,

ou seja, P + SV.

15

Figura 4 – Polarização e direção de propagação em ondas guiadas [9]

Numa placa isotrópica as ondas de Lamb podem ser simétricas ou antissimétricas, sendo os

modos simétricos associados à expansão e contração da placa, e os modos antissimétricos à flexão da

placa ao longo da propagação da onda. As ondas de Lamb têm caráter dispersivo e as suas velocidades

de fase e de grupo dependem não só das características do material, mas também da espessura, da

frequência e do modo em questão. O efeito da espessura e da frequência nos diferentes modos e das

velocidades de fase e de grupo é definido por curvas de dispersão.

1.2. Teoria de Ondas de Lamb

De seguida é feita uma introdução teórica a ondas de Lamb com base no livro Ultrasonic Waves

in Solid Media [1]. A seguinte equação descreve ondas de Lamb numa placa isotrópica e homogénea,

independente do modo de propagação,

{

(λ + μ)

∂

∂x(∂ux∂x

+∂uy

∂y+∂uz∂z) + μ∇2ux + ρ𝑓𝑥 =

∂2ux∂t2

(λ + μ)∂

∂y(∂ux∂x

+∂uy

∂y+∂uz∂z) + μ∇2uy + ρ𝑓𝑦 =

∂2uy

∂t2

(λ + μ)∂

∂z(∂ux∂x

+∂uy

∂y+∂uz∂z) + μ∇2uz + ρ𝑓𝑧 =

∂2uz∂t2

(1)

Sendo, respetivamente, 𝑢𝑖 e 𝑓𝑖 o descolamento e força numa direção 𝑥𝑖, 𝜌 a densidade do

material da placa e 𝜇 o módulo de rigidez da mesma.

16

Figura 5 – Placa com 2h de espessura [8]

É de seguida decomposta a equação utilizando uma decomposição de Helmholtz [1], resultando nas

seguintes equações, em que se considera que não há movimento de partículas segundo x (ux = 0) e a

propagação é segundo y sem variação na direção x (∂

∂x≡ 0).

∂2ψ

∂𝑦2+∂2ψ

∂z2=

1

cL2

∂2ψ

∂t2 (2)

∂2φ

∂𝑦2+∂2φ

∂z2=

1

cT2

∂2φ

∂t2 (3)

As equações resultantes descrevem a propagação das ondas longitudinais (2) e transversais (3),

sendo as constantes 𝑐𝐿 e 𝑐𝑇 as velocidades das ondas longitudinais e transversais, respetivamente.

Deslocamentos na direção de propagação, 𝑦, e na direção normal, 𝑧, resultantes de tensões no plano,

são descritos pelas seguintes equações.

uy =∂2ψ

∂y2+∂2φ

∂z2 ux = 0 uz =

∂2ψ

∂z2−∂2φ

∂y2 (4)

17

As equações acima envolvem as funções trigonométricas seno e cosseno que devido à sua

paridade, seno função ímpar e cosseno função par, resulta na separação dos deslocamentos em (4) em

modos simétricos e antissimétricos.

O deslocamento dos modos simétricos é dado por

𝑢𝑦 = 𝑖𝑘𝐶2 cos(𝑝𝑧) + 𝑞𝐷1 cos(𝑞𝑧)

𝑢𝑧 = −𝑝𝐶2 sin(𝑝𝑧) − 𝑖𝑘𝐷1 sin(𝑞𝑧) (5)

Enquanto que para os modos antissimétricos é dado por

𝑢𝑦 = 𝑖𝑘𝐶1 cos(𝑝𝑧) − 𝑞𝐷2 sin(𝑞𝑧)

𝑢𝑧 = 𝑝𝐶2 cos(𝑝𝑧) − 𝑖𝑘𝐷2 cos(𝑞𝑧) (6)

Sendo as variáveis 𝑝 e 𝑞 dadas por

p2 =

ω2

cL2 − k

2 q2 =ω2

cT2 − k

2

k =2πλwave

ω = 2πf (7)

As constantes 𝐶1, 𝐶2, 𝐷1 e 𝐷2 nas equações (5) e (6) são determinadas pelas condições de

fronteira. 𝑘 é o número de onda e 𝜔 a frequência angular.

Por fim obtém-se as equações de Rayleigh-Lamb que descrevem, respetivamente, as

propriedades simétricas e antissimétricas de ondas de Lamb, onde ℎ equivale a metade da espessura da

placa.

tan (𝑞ℎ)tan (𝑝ℎ)

=4𝑘2𝑞𝑝

(𝑞2 − 𝑘2)2

tan (𝑞ℎ)tan (𝑝ℎ)

=(𝑞2 − 𝑘2)2

4𝑘2𝑞𝑝

(8)

É possível resolver as equações em (8) para um certo material levando às caraterísticas de

dispersão, i.e., representar a velocidade de fase e de grupo em função do produto da frequência e

espessura. Para uma placa de determinada espessura estas equações permitem obter as velocidades

de propagação dos modos de ondas de Lamb.

18

1.2.1. Velocidade de propagação

A propagação de ondas de Lamb é caracterizada pelas velocidades de fase, 𝑐𝑝, e de grupo, 𝑐𝑔.

A velocidade de uma onda é a velocidade à qual a fase de uma onda se propaga, isto é a velocidade a

que a fase de uma qualquer componente em frequência se desloca. A velocidade de fase é dada por

cp =ω

2πλwave (9)

Por outro lado, a velocidade de grupo é a velocidade a que a envolvente se propaga, ou seja, a

velocidade a que a informação de desloca. Esta é a velocidade medida experimentalmente. Velocidade

de grupo depende da frequência e espessura da placa e é dada pela seguinte equação, onde 𝑓 =𝜔

2𝜋 é a

frequência central e d é a espessura da placa.

cg(fd) = dω[d(ω

cp)]−1 = cp

2 [cp − (fd)dcp

d(fd)]

−1

(10)

É de notar que, quando a derivada da velocidade de fase em relação a 𝑓𝑑, 𝑑𝑐𝑝

𝑑(𝑓𝑑), é zero, tem-se

que 𝑐𝑔 = 𝑐𝑝. Isto é para uma região em que a velocidade de fase não varia com o produto da frequência

e da espessura, a velocidade de fase e de grupo vão ser iguais.

1.2.2. Modos em ondas de Lamb

As características de dispersão dão resultado a modos de propagação de ondas de Lamb

simétricos, 𝑆𝑖, e antissimétricos, 𝐴𝑖, (𝑖 = 0 , 1, 2, … ). Ao longo de um plano isotrópico e homogéneo, com

ambas as faces livres, os modos simétricos, 𝑆𝑖 , deslocam-se de forma radial ao longo do plano xy, ou

seja, vai haver compressão e expansão da espessura ao longo do plano. No caso dos modos

antissimétricos, 𝐴𝑖, estes têm um deslocamento fora de plano, ou seja, mantêm a mesma espessura ao

longo do plano, a geometria destes modos torna-se mais complexa para frequências mais altas. Estes

modos estão representados abaixo.

19

(a)

(b)

Figura 6 – Modos 𝑆𝑖, (a), e 𝐴𝑖, (b)

A propagação de ondas de Lamb ao longo de um plano isotrópico e homogéneo é omnidirecional

e propaga-se à mesma velocidade, formando assim um círculo. Esta propagação é caracterizada pelas

velocidades de fase, 𝑐𝑝, e de grupo, 𝑐𝑔. No caso de um material não isotrópico, a velocidade da onda

depende da direção de propagação.

Na deteção de danos ou defeitos é importante a seleção do modo mais adequado. Numa placa

os modos mais utilizados são os modos fundamentais, 𝑆0 e 𝐴0. Isto deve-se ao facto de ser

relativamente fácil separar estes dois modos, dados ambos existirem numa região em que não existem

mais modos e os modos de ordem mais baixa terem uma distribuição de energia mais uniforme.

Porém é importante notar que o comprimento de onda afeta a sensibilidade em deteção de

danos, quanto menor o comprimento de onda, maior a sensibilidade a pequenos danos.

O modo 𝑆0 é dominado por uma componente de vibração longitudinal, enquanto que 𝐴0 é

dominado por uma componente transversal. 𝑆0 tem velocidade superior a 𝐴0, e tem menos atenuação.

Para frequências mais baixas 𝑆0 é menos dispersivo que 𝐴0. Por outro lado 𝐴0 é mais sensível a danos.

Por fim é mais vantajoso utilizar o modo 𝑆0, como se pode ver nos estudos mostrados em [2].

20

1.2.3. Dispersão

Por fim, é explicada a dispersão em ondas de Lamb. Como foi dito anteriormente, ondas de

Lamb são dispersivas e dependem da frequência de onda e da espessura da placa. Utilizando as

equações (7), (9) e (10) é possível modificar as equações em (8) de forma a obter as equações de

dispersão para ondas de Lamb numa placa isotrópica, representadas abaixo para modos simétricos e

antissimétricos respetivamente.

tan (𝑞ℎ)q

+4𝑘2𝑝tan (𝑝ℎ)(𝑘2 − 𝑞2)2

= 0

qtan(𝑞ℎ) +(𝑘2 − 𝑞2)2tan (𝑝ℎ)

4𝑘2𝑝= 0

(11)

Utilizando as equações (11) obtém-se as curvas de dispersão que permitem descrever a relação

entre as velocidades de fase e de grupo e o produto entre frequência e espessura. É dado um exemplo

de curvas de dispersão na Figura 7, que permite concluir que, para qualquer frequência existem modos

𝑆𝑖 e 𝐴𝑖, mas os modos de ordem superior só se encontram a frequências mais altas. E para frequências

mais baixas, abaixo das frequências para as quais existem mais modos que não os fundamentais, existe

uma região menos dispersiva onde os modos fundamentais, 𝑆0 e 𝐴0, se propagam a velocidades

aproximadamente constantes.

(a)

21

(b)

Figura 7 – Curvas de dispersão de velocidade de fase (a) e grupo (b) em alumínio. Com 𝑓𝑑[𝑀𝐻𝑧.𝑚𝑚]

𝑐𝑝e 𝑐𝑔[𝐾𝑚 𝑠⁄ ]

22

2. Emissão e Deteção de ondas Lamb utilizando

transdutores piezoelétricos

Nesta secção são explicados os processos de emissão e deteção de ondas recorrendo à

utilização de transdutores piezoelétricos. Este tipo de transdutores, PZT, são utilizados devido à sua

simplicidade e baixo custo, e podem ser utilizados com um sinal sinusoidal contínuo ou pulsos na

deteção de defeitos. Recorrendo às velocidades de fase dos modos A0 e S0 e à dimensão do emissor

utilizado são encontradas as frequências correspondentes às emissões de pico dos modos.

A figura 8 mostra um PZT colado a uma placa, ambos são considerados infinitos no eixo Oz, e

simétricos no eixo y. Na emissão, é aplicado um sinal às superfícies metalizadas do transdutor, enquanto

que na receção os terminais do transdutor estão conectados a uma carga de alta impedância, como por

exemplo um osciloscópio. Aquando aplicada uma tensão elétrica ao PZT, por exemplo na emissão de

um sinal, este é comprimido no eixo y e expande no eixo x, o que resulta numa força de tração à

superfície da placa. Existe também uma componente de força de menor amplitude na placa no eixo y.

Figura 8 – PZT colado a uma placa

Na propagação ao longo da placa o modo S0 tem velocidade de grupo superior à de A0 e, como

se pode observar na figura 9 o modo S0 tem um deslocamento de partículas maioritariamente no eixo x

enquanto que o modo A0 modo mais lento, tem um deslocamento de partículas maioritariamente no eixo

y, como é visto acima, a componente de força no eixo y tem menor amplitude.

Figura 9 - Movimento de partículas nos modos S0 e A0

23

Na escolha de uma frequência de trabalho deve-se ter em conta a dispersão, deste modo, como

é visto no capítulo “Lamb Waves”, é necessário escolher uma frequência para a qual a velocidade de

fase para os modos A0 e S0 seja constante e não existam ao mesmo tempo modos de ordem superior.

Utilizando o modelo em [6], a emissão de pico para um dado modo i ocorre a uma frequência 𝑓𝑚𝑎𝑥𝑖,𝑛

para a

qual a zona de aplicação da força, que no nosso corresponde ao diâmetro 2a do PZT, é igual a um

número inteiro de meio comprimento de onda, esta relação é dada pela seguinte equação

𝑓𝑚𝑎𝑥𝑖,𝑛 =

𝑣𝑝ℎ (𝑛 −12)

2𝑎 𝑛 ∈ ℕ (12)

Por outro lado, um valor de emissão nulo é obtido numa dada frequência 𝑓𝑚𝑖𝑛𝑖,𝑛

, para a qual a zona

de aplicação da força é igual a um número inteiro de comprimentos de onda.

𝑓𝑚𝑖𝑛𝑖,𝑛 =

𝑣𝑝ℎ × 𝑛

2𝑎 𝑛 ∈ ℕ (13)

Durante a emissão do sinal, o PZT vai exercer na placa uma força que faz com que a placa se

desloque, juntamente com o transdutor, resultando nos modos A0 e S0. Na deteção do sinal, o transdutor

interage com um único modo de cada vez, tendo assim uma deslocação diferente do emissor.

O PZT é mais sensível ao modo S0 para baixas frequências. Para esta gama de frequências,

meio comprimento de onda de uma onda acústica é maior que o PZT, tendo assim um sensor ideal de

tensão. No caso de frequências mais altas, o PZT é maior que meio comprimento de onda o que significa

que a tensão aplicada à placa muda ao longo do transdutor, o que resulta numa menor sensibilidade.

A sensibilidade como recetor evolui de forma diferente para os modos A0 e S0. O valor de tensão

𝑆 em relação à velocidade de fase 𝑐𝑝 e deslocamento de partículas 𝑢 é dado por

𝑆 =𝑑𝑢

𝑑𝑥=

𝑑𝑢

𝑑𝑡

1

𝑐𝑝 (14)

O modo A0, no qual a velocidade de fase varia proporcionalmente à frequência,

consequentemente a sensibilidade aumenta quando a frequência decresce.

Por fim é necessário estudar a melhor espessura, t, para o PZT. A tensão num PZT sem limites é

proporcional ao campo elétrico aplicado, tendo

𝑆𝑥 ∝ 𝐸𝑧 =𝑉

𝑡 (15)

24

A amplitude do modo S0 aumenta no sentido inverso da espessura do transdutor. Por outro lado,

no caso de um PZT demasiado fino a tensão é praticamente desprezável, por isso é necessário ter uma

espessura intermédia. A espessura ótima é obtida quando a espessura do PZT é menor que a espessura

da placa, e para ter os melhores resultados possíveis a o PZT emissor deve ser igual ao recetor.

Concluindo, a dimensão do PZT e a frequência devem ser escolhidos de modo a ter o modo S0 o

mais próximo possível da amplitude máxima. Deve-se trabalhar numa gama de frequências baixa onde

as velocidades de fase de S0 e A0 sejam diferentes, ou seja, encontrar o produto de frequência por

espessura da placa para o qual 𝑣𝑝(S0) = 2𝑣𝑝(A0). O comprimento do transdutor determina-se utilizando

𝑎 =𝑣𝑝(S0)

4𝑓.

25

3. Trabalho Experimental

De modo a melhor entender a propagação de ondas de Lamb e a sua interação com defeitos

numa placa de alumínio, são realizados dois trabalhos experimentais. O primeiro tem como objetivo

entender a propagação de ondas de Lamb ao longo de uma placa de alumínio, e obter um sinal que

permita observar facilmente os modos fundamentais 𝑆0 e 𝐴0. O segundo trabalho tem como objetivo

observar o comportamento do sinal aquando na presença de um defeito que aumenta progressivamente.

Os materiais a utilizar nos trabalhos experimentais são duas placas de alumínio, a utilizar nos

dois trabalhos experimentais com dimensões diferentes. A primeira tem 50 × 50 𝑐𝑚 e 4 𝑚𝑚 de

espessura, enquanto que a placa a utilizar no segundo trabalho experimental tem 50 × 25 𝑐𝑚 e 2 𝑚𝑚 de

espessura. São utilizados transdutores piezoelétricos (PZT) cerâmicos circulares com dimensões 10mm

de diâmetro e 1mm de espessura. Um gerador de funções Tektronix AFG 3102, que tem capacidade de

produzir uma onda arbitrária inserida pelo utilizador. E o sinal é recebido recorrendo a um osciloscópio

Agilent Infiniium de dois canais, que permite realizar uma média de sinais recebidos sucessivamente de

modo a reduzir ao máximo interferências no sinal.

A função a inserir no gerador para ser utilizada em ambos os trabalhos experimentais é uma

janela de Hann de 5 ciclos com o pico ao centro da janela dada pela equação (16).

𝑉(𝑡) = {𝑉0 cos𝜔𝑡 (sin𝜔𝑡

10)2

, 𝑡 <10𝜋

𝜔0, 𝑐. 𝑐

(16)

A amplitude e frequência são controladas no gerador, sendo a amplitude pico a pico para ambos

os trabalhos fixa a 20 𝑉, esta é a amplitude máxima do gerador e é escolhida pois é esperado que o

tensão recebida seja de ordem muito inferior à tensão aplicada.

Figura 10 – Tensão aplicada

-15

-10

-5

0

5

10

15

V(t

) [v

]

26

3.1. Propagação de ondas de Lamb ao longo de uma placa de

alumínio

Este primeiro trabalho experimental tem como objetivo entender a propagação de ondas de

Lamb numa placa de alumínio e observar os modos fundamentais 𝑆0 e 𝐴0. São utilizados dois

transdutores piezoelétricos que servem de emissor e recetor para o sinal enviado ao longo de uma placa

de alumínio.

Para realizar este trabalho é necessário escolher a posição dos transdutores na placa, e a

frequência que maximize a amplitude do sinal para o diâmetro dos transdutores a utilizar. Tendo em

conta que o produto desta frequência pela espessura da placa se deve encontrar numa região pouco

dispersiva, ou seja só existam os modos fundamentais e que as suas velocidades sejam

aproximadamente constantes.

A frequência escolhida é de 52 kHz, frequência ótima a utilizar de modo a maximizar o modo 𝑆0,

calculada utilizando a equação (12). É escolhido o modo 𝑆0 ao invés do 𝐴0, pois como é visto

anteriormente o modo 𝑆0 é mais vantajoso, de facto observa-se que quando a frequência é otimizada

para 𝐴0, 22 kHz, o sinal recebido tem amplitude muito baixa e demasiado ruído para poder ser

interpretado com alguma precisão.

Com estes dados são realizadas duas experiências que diferem na posição em que o par de

transdutor é colocado.

3.1.1. Experiência 1

Nesta primeira experiência o par de transdutores encontra-se segundo a configuração da Figura

11. De modo a escolher a distância entre transdutores que permita obter melhores resultados é

necessário ter determinados aspetos em consideração.


27

Após emitido o sinal, o modo 𝐴0 vai demorar mais tempo a chegar ao recetor que 𝑆0, visto que

𝐴0 tem velocidade de grupo inferior. Como o sinal tem uma duração considerável, caso o emissor e

recetor estejam demasiado próximos um do outro, estes podem ficar parcialmente ou totalmente

sobrepostos. Por outro lado, é necessário considerar as reflexões de 𝑆0 em qualquer das arestas da

placa. Caso os transdutores estejam demasiado distantes um do outro 𝐴0 vai ficar sobreposto às

reflexões de 𝑆0.

De facto, para esta configuração é difícil obter um sinal em que seja possível ver claramente o

modo 𝐴0. Um exemplo é dado na Figura 12 em que é possível observar diretamente o modo 𝑆0, porém o

modo 𝐴0 está sobreposto ao modo 𝑆0 e às suas reflexões. Neste exemplo o emissor encontra-se a

17,3 𝑐𝑚 da aresta à sua esquerda, e o recetor a 13,7 𝑐𝑚 da aresta à sua direita, a uma distância de

19 𝑐𝑚 entre eles.

Figura 12– Tensão aplicada e recebida por transdutores a uma distância de 19 𝑐𝑚

Face aos resultados obtidos conclui-se que de forma a obter resultados mais claros é necessário

utilizar outra configuração.

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Te

nsã

o R

eceb

ida

[mV

]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

𝑓= 52 k𝐻𝑧

Tensão Aplicada Tensão Recebida

𝑆0𝐴0

28

3.1.2. Experiência 2

De forma a ultrapassar o problema da experiência anterior, é necessário aumentar a distância

dos transdutores às arestas para prevenir que o modo 𝐴0 se encontre sobreposto a reflexões. A solução

mais vantajosa é colocar o emissor e recetor na diagonal da placa. Deste modo é possível obter não só

uma separação dos modos 𝑆0 e 𝐴0, mas também evitar sobreposições. A configuração a utilizar é

ilustrada na Figura 13.


Os resultados obtidos permitiram que os objetivos deste trabalho experimental fossem atingidos.

É também feito um ajuste à frequência do sinal de forma a obter uma amplitude de 𝑆0 o maior possível.

Como pode observar na Figura 14 facilmente se consegue identificar os modos fundamentais,

encontrando-se o modo 𝐴0 confortavelmente entre o modo 𝑆0 e uma sobreposição das suas reflexões.

29

Figura 14– Tensão aplicada e recebida por transdutores a uma distância de 25,5 𝑐𝑚

3.2. Conclusão referente a 3.1.

Este trabalho experimental permite então observar que a deteção do modo 𝑆0 é mais simples

que a do modo 𝐴0, visto este último estar sujeito a sobreposições. É possível escolher uma frequência

que maximize 𝐴0. Esta escolha aparenta pode ser vantajosa visto este modo ter maior sensibilidade, mas

em prática padece face ao ruído, visto a sua amplitude continuar a ser reduzida.

São recebidos também uma série de sinais referentes às reflexões dos modos fundamentais,

maioritariamente do modo 𝑆0, que dependem não só da configuração do par emissor-recetor utilizados,

mas também da geometria da placa a ser utilizada.

Face a estas observações conclui-se então que o modo mais vantajoso para a emissão e

receção de ondas de Lamb que se propaguem numa placa de alumínio é o 𝑆0.

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

𝑓= 50 k𝐻𝑧


𝑆0𝐴0

30

3.3. Deteção de defeito utilizando ondas de Lamb

O segundo trabalho experimental tem como objetivo observar a variação do sinal recebido,

utilizando maioritariamente o modo 𝑆0, numa situação em que existe, entre o emissor e recetor, um

defeito a aumentar progressivamente. Para tal é utilizada uma placa que permite simular uma situação

em que exista um ponto propício a danos, neste caso a placa contém um canto. No vértice do canto é

feito um corte cujo o comprimento aumenta progressivamente.

De modo a ter um maior número de perspetivas diferentes, o sinal é medido em três pontos

distintos da placa. A geometria da placa e a posição do emissor e recetores está representada na Figura

15. Enquanto que existe linha reta entre os recetores R1 e R2 e o emissor, o mesmo não se sucede com

R3, neste último a linha é intersectada pelo vértice do canto.

Figura 15 – Posição do emissor (E) e dos recetores (R1 a R3)

Na situação em que a linha entre emissor e recetor esteja impedida, como por exemplo o recetor

R3, dá-se a difração do sinal, o que permite que o sinal seja recebido.

Ao aumentar o corte, a linha entre recetores R1 e R2 e o emissor E será intersectada, após isto

se suceder, a amplitude do sinal recebido deve diminuir gradualmente com o corte. É previsto também

um aumento no tempo que o sinal demora a chegar ao recetor, pois a distância entre o emissor e recetor

aumenta, porém, esta diferença é muito pequena. No caso de R3 o sinal recebido em todas as situações

é sempre o sinal difratado, por isso é de esperar que haja um decréscimo aproximadamente constante

para a amplitude, e um aumento no tempo de transmissão.

A frequência do sinal emitido é de 46 kHz, escolhida mais uma vez de modo a otimizar o modo

𝑆0, que como é visto no trabalho experimental anterior é o modo mais vantajoso a utilizar, é feito também

uma pequena correção devido a pequenos erros ocorrentes no âmbito experimental.

Inicialmente são recebidos os sinais com a placa sem qualquer defeito. Seguidamente procede-

se à realização de um corte de 1 𝑐𝑚 no vértice de modo a obstruir a linha entre o emissor e os recetores

R1 e R2. Após obtidos os sinais recebidos, o corte é aumentado em intervalos de 2.5 𝑚𝑚 até atingir um

31

comprimento de 2 𝑐𝑚. Na Figura 16 é representado o corte para 1 𝑐𝑚 e 2 𝑐𝑚. Finalmente é observada a

variação do sinal recebido em cada um dos recetores. Para valores inferiores a 1 𝑐𝑚, o modo 𝑆0 não irá

variar para o caso dos recetores R1 e R2.

É de salientar que para cada iteração do corte a placa é retirada do local para tal efeito. Por esta

razão, as condições experimentais podem não ser exatamente replicadas, existindo também a

possibilidade de os transdutores se descolarem e deslocarem ligeiramente. Isto vai ter consequências

nos resultados, podendo haver uma ligeira variação no tempo de transmissão e na amplitude, apesar de

não na mesma ordem da difração o que não prejudica a interpretação de resultados.

Figura 16 – Representação do corte para 1 𝑐𝑚 e 2 𝑐𝑚

3.3.1. Resultados obtidos

De seguida são apresentados os resultados obtidos ao longo desta experiência. Isto é, os sinais

obtidos por cada um dos três recetores em seis situações diferentes. Sendo estas situação em que não

existe corte na placa, existência de um corte de 1 𝑐𝑚, 1.25 𝑐𝑚, 1.5 𝑐𝑚, 1.75 𝑐𝑚 e por fim 2 𝑐𝑚. Estes

resultados encontram-se nas Figura 17, 18 e 19. Por fim são apresentados gráficos que demonstram a

evolução da amplitude do modo 𝑆0 e do tempo que propagação em cada recetor.

Na Figura 17 encontram-se os sinais recebidos pelo transdutor na posição R1, para a situação

sem corte, Figura 17 (a), e de seguida para os diferentes comprimentos de corte, Figura 17 (b) a (f).

32

(a)

(b)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

Sem corte 𝑓= 46 k𝐻𝑧


-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

Corte 1cm 𝑓= 46 k𝐻𝑧


33

(c)

(d)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

Corte 1.25 𝑐𝑚 𝑓= 46 k𝐻𝑧


-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



34

(e)

(f)


-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]

Corte 2 𝑐𝑚 𝑓= 46 k𝐻𝑧


35

É de esperar que o sinal recebido diretamente, i.e., modos 𝑆0 e 𝐴0, para a situação sem corte e

com corte com comprimento de 1 𝑐𝑚 tenha aproximadamente a mesma amplitude e tempo de

propagação. Por outro lado, os restantes sinais, correspondentes a reflexões serão diferentes. O modo

𝐴0, para esta distância poderá estar parcialmente sobreposto a 𝑆0. Poderão existir pequenas diferenças

do esperado devido à realização do corte na placa.

Como se pode observar nas Figuras 17 (a) e (b), o modo 𝑆0 chega ao recetor após

aproximadamente 20 µ𝑠 da sua emissão, como é esperado. A amplitude é ligeiramente superior em (b) o

que se deve a pequenos movimentos que o recetor possa ter tido durante o corte da placa. A maior

diferença em amplitude é observada entre (b) e (c). De facto, a amplitude decresce significativamente, de

um pico de 114.2 𝑚𝑉 em (b) para 48.4 𝑚𝑉 em (c). Nos seguintes casos a amplitude varia muito pouco.

O tempo de propagação depende da velocidade de propagação e da distância entre o emissor e

R1. A distância a percorrer pelo sinal aumenta com o aumento do corte, após este ultrapassar o

comprimento de 1 𝑐𝑚.

A evolução da amplitude e do tempo de propagação do modo 𝑆0 encontra-se na Figura 18. Para

(a) a amplitude do sinal recebido é normalizada para o sinal recebido para a situação sem corte, para (b)

é dado o intervalo de tempo entre o emissor e R1.

Observa-se então que, de facto há um decréscimo em amplitude após aumentar o corte passar a

linha entre o emissor e R1, sendo a diferença em amplitude entre o corte de 1 𝑐𝑚 e 1.25 𝑐𝑚

aproximadamente 58 %. O tempo de propagação, por outro lado, após ultrapassar 1 𝑐𝑚 aumenta. Os

valores para 2 𝑐𝑚 são diferentes do esperado, no caso do tempo de propagação, este diminui em

relação ao ponto anterior, pois o recetor R1 teve de ser colado novamente, o que significa que o

resultado obtido tem um erro em relação aos resultados anteriores.

A Figuras 18 permite concluir que, a amplitude vai ter uma maior variação em amplitude após a

linha entre o emissor e recetor ser intersectada, podendo chegar aproximadamente a um decréscimo de

58%, ao aumentar gradualmente o comprimento do defeito após este ponto, a amplitude varia

lentamente. Por outro lado, o tempo de propagação aumenta após ultrapassar o mesmo ponto,

aumentando gradualmente com o comprimento, pois a distância entre o emissor e R1 aumenta ao

mesmo ritmo.

36

(a)

(b)




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2V

r/V

r(se

mco

rte)

Comprimento do corte [cm]

R1

22

23

24

25

26

27

28

29

30

0 0.5 1 1.5 2

Tem

po

de

pro

pag

ação

[µ

s]


R1

37

(a)

(b)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Ap

licad

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



38

(c)

(d)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



39

(e)

(f)


-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



40

É de esperar que os resultados obtidos em R2 sejam semelhantes aos resultados obtidos

previamente em R1. As diferenças encontradas devem-se à distância superior entre o emissor e R2,

sendo a distância do emissor a R1 de 10 𝑐𝑚 e a R2 de 20 𝑐𝑚. Este aumento na distância implica que,

face aos resultados obtidos em R1, o tempo de propagação seja superior, para este caso

aproximadamente 40 µ𝑠, e que a amplitude recebida seja inferior devido à atenuação na propagação.

De facto, tal como em R1, quando observados os resultados a amplitude do o modo 𝑆0 tem uma

maior variação entre a situação (b), comprimento de 1 𝑐𝑚 e amplitude de 88.6 𝑚𝑉, e a situação (c),

comprimento de 1.25 𝑐𝑚 e amplitude de 40 𝑚𝑉.

A evolução da amplitude e do tempo de propagação do modo 𝑆0 encontra-se na Figura 20. Para

(a) a amplitude do sinal recebido é normalizada para o sinal recebido para a situação sem corte, para (b)

é dado o intervalo de tempo entre o emissor e R2.

Neste caso há um decréscimo em amplitude de aproximadamente 55 % após a linha entre o

emissor e R2 seja intersectada. Tal como no caso em R1, o tempo de propagação aumenta, devendo-se

ao aumento gradual na distância entre o emissor e o recetor.

(a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2

Vr/

Vr(

sem

cort

e)


R2

41

(b)




(a)

42

42.5

43

43.5

44

44.5

45

0 0.5 1 1.5 2

Tem

po

de

pro

pag

ação

[µ

s]


R2

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



42

(b)

(c)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



43

(d)

(e)

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Ten

são

Rec

ebid

a [m

V]

Ten

são

Ap

licad

a [V

]

t [µs]



44

(f)


Ao contrário dos recetores anteriores, R3 recebe o sinal por difração desde a situação inicial. Ao

aumentar o comprimento do corte a amplitude deve diminuir gradualmente, sem ter um decréscimo

ingreme entre dois comprimentos, e o tempo de propagação deve aumentar.

A figura 21 permite observar que a amplitude inicial (a) do modo 𝑆0 para R3 é significativamente

mais baixa que para os casos anteriores. De facto, a amplitude inicial de 37.7 𝑚𝑉 e tempo de

propagação de 48 µ𝑠 assemelham-se à situação final de R1. Para os seguintes casos a amplitude

continua a decrescer, chegando a valores de amplitude extremamente baixos face à amplitude dos sinais

refletidos.

Tal como para R1 e R2, a evolução da amplitude e do tempo de propagação em R3 é dada na

figura 22.

-150

-100

-50

0

50

100

150

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140

Axi

s Ti

tle

Axi

s Ti

tle

t [µs]


E R3

45

(a)

(b)


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2

Vr/

Vr(

sem

cort

e)


R3

25

27

29

31

33

35

0 0.5 1 1.5 2

Tem

po

de

pro

pag

ação

[µ

s]


R3

46

3.4. Conclusão referente a 3.3.

A realização deste trabalho experimental permite concluir que, quando na presença de um

defeito a aumentar progressivamente entre um emissor e um recetor, o sinal recebido varia em “tempo

de voo” e em amplitude. O tempo de transmissão aumenta gradualmente, pois a distância a percorrer

aumenta com o defeito. A maior variação é em amplitude quando o corte intersecta a linha entre o

emissor e recetor, figura 17 (b) e (c) para R1 e figura 19 para R2. O decréscimo em amplitude para os

recetores R1 e R2 é aproximadamente 58 % e 55 %, respetivamente.

Numa situação em que exista um ponto propício a danos, podem ser colocados um emissor e

recetor de forma a quando ocorra um defeito este intersecte a linha reta entre o par emissor-recetor.

Quando tal se suceda é possível observar um decréscimo significativo na amplitude do sinal, e um

aumento gradual no tempo de propagação.

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Conclusão:

A realização desta dissertação permite concluir que, de fato, a utilização de ondas de Lamb em

ensaio não destrutivo é vantajoso, visto ter uma utilização relativamente fácil, baixo custo, e permitir a

supervisão contínua de componentes em tempo real. Este método pode ser aplicado a outros materiais,

e para defeitos com origens diferentes, como por exemplo delaminações. O método tem importância

para indústrias como a aeronáutica. E a sua utilização em materiais como compósitos pode trazer

vantagens.

Quando se procede à utilização de ondas de Lamb numa placa é necessário ter alguns aspetos

em conta. A escolha de frequência vai depender do produto da frequência com a espessura da placa,

pois este tem que se encontrar numa zona menos dispersiva possível. A frequência a escolher depende

também do diâmetro dos transdutores a utilizar para emitir e receber o sinal, podendo esta ser otimizada

para transmitir o modo 𝑆0 ou 𝐴0.

Como os modos 𝑆0 e 𝐴0 se propagam a velocidades diferentes, sendo a velocidade de 𝐴0

inferior, dependendo da posição do par emissor-recetor e da geometria da própria placa o modo 𝐴0 pode,

na receção encontrar-se sobreposto tanto ao modo 𝑆0 quando a reflexões do mesmo. De facto, no

primeiro trabalho experimental conclui-se que o melhor método a utilizar é o 𝑆0, e apesar de o modo 𝐴0

permitir maior sensibilidade este é demasiado difícil de utilizar.

No caso em que sejam utilizados um par emissor-recetor para supervisionar um ponto crítico de

uma placa, quando um defeito cresce gradualmente, a maior variação no sinal recebido dá-se após este

intersectar a linha reta entre o emissor e recetor. O segundo trabalho experimental permite observar que

o modo 𝑆0 do sinal recebido vai ter um decréscimo significativo em amplitude, e que o seu tempo de

propagação aumenta gradualmente com o comprimento do defeito.

A maior variação em amplitude ocorre quando o corte intersecta a linha reta entre o emissor e

recetor o que acontece para o caso dos recetores R1 e R2. O decréscimo em amplitude para os

recetores R1 e R2 é aproximadamente 58 % e 55 %, respetivamente.

Numa situação em que exista um ponto propício a danos, podem ser colocados um emissor e

recetor de forma a quando ocorra um defeito este intersecte a linha reta entre o par emissor-recetor.

Quando tal se suceda é possível observar um decréscimo significativo na amplitude do sinal, e um

aumento gradual no tempo de propagação.

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Referências Bibliográficas:

[1] – Ultrasonic Waves in Solid Media – Rose J.L, Cambridge University Press, New York (1999)

[2] – Structural health monitoring using guided ultrasonic waves – Wieslaw J. Staszewski (2004)

[3] – Lamb wave generation with piezoelectric wafer active sensors for structural health monitoring –

Victor Giurgiutiu, (2002)

[4] – Defects Evaluation in lamb Wave Testing of Thin Plates – K Edalati, A Kermani, B Naderi, B. Pahani

(2005)

[5] – Locating a Damage in an Aluminium Plate using Lamb Waves – Faeez A. Masukar, Nitesh P. Yelve.

(2015)

[6] – Generation and Detection of Guided Waves Using PZT Wafer Transducers – Jeroen H.

Nieuwenhuis, John J Neumann, David W. Greve, Irving J. Oppenheim. (2005)

[7] – Fatigue crack monitoring of riveted aluminium strap joints by Lamb wave analysis and acoustic

emission measurement techniques – Sébastien Grondel, Christopher Delebarre, Jamal Assaad, Jean-

Pierre Dupuis, Livier Reithler. (2002)

[8] – Identification of Damage Using Lamb Waves – Zhongqing Su, Lin Ye.

[9] – Fatigue crack detection in metallic structures with Lamb waves and 3D laser vibrometry – W J.

Staszewski, B. C Lee, R Traynor. (2006)

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Anexos:

Anexo 1

A simulação da figura 6 foi efetuada recorrendo ao programa GUIGUW, para alumínio NS4,os

parâmetros utilizados foram Modulo de Young E = 71GPa, densidade 𝜌 = 2.711 𝑔𝑐𝑚−1, rácio de

Poisson 𝜐 = 0.338, constantes de Lamé 𝜇 = 26.5𝐺𝑃𝑎 e 𝜆 = 56.2𝐺𝑃𝑎

deteção de defeitos em alumínio utilizando ondas de lamb · deteção de defeitos em alumínio...

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