estudo da liquefaÇÃo estÁtica em rejeitos e aplicaÇÃo …
TRANSCRIPT
Dissertação de Mestrado
ESTUDO DA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA EM
REJEITOS E APLICAÇÃO DE METODOLOGIA DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
AUTOR: JOÃO PIMENTA FREIRE NETO
ORIENTADORA: Profª. Drª. Terezinha de Jesus Espósito (UFMG) CO-ORIENTADOR: Eng. Consultor Joaquim Pimenta de Ávila
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENGENHARIA GEOTÉCNICA DA UFOP
OURO PRETO - FEVEREIRO DE 2009
ii
ESTUDO DA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA EM REJEITOS E APLICAÇÃO DE METODOLOGIA
DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE
Dissertação apresentada ao Mestrado Profissional em Engenharia Geotécnica do Núcleo de Geotecnia da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Geotecnia, área de concentração em Geotecnia Aplicada à Mineração.
Esta dissertação foi apresentada em sessão pública e aprovada em 11 de fevereiro de 2009, pela Banca Examinadora composta pelos membros:
Profª. Drª. Terezinha de Jesus Espósito (Orientadora / UFMG) Eng. Consultor Joaquim Pimenta de Ávila (Co-orientador) Prof. Dr. Romero César Gomes (UFOP) Prof. Dr. André Pacheco de Assis (UnB)
iii
Catalogação: [email protected]
F883e Freire Neto, João Pimenta. Estudo da liquefação estática em rejeitos e aplicação de metodologia de
análise de estabilidade [manuscrito] / João Pimenta Freire Neto. – 2009. xxiv, 154f.: il., color.; grafs.; tabs. Orientadora: Profa. Dra. Terezinha de Jesus Espósito. Co-orientador: Eng. Joaquim Pimenta de Ávila. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. NUGEO. Área de concentração: Geotecnia aplicada à mineração.
1. Geotecnia - Teses. 2. Solo - Liquefação - Teses. 3. Resíduos (mineração) - Metodologia. 4. Barragem de rejeitos - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título.
CDU: 624.131
iv
“A arte de interrogar não é tão fácil como se pensa. É mais uma arte de mestres do que de discípulos; é preciso ter aprendido muitas coisas para saber perguntar o que não se sabe.” Jean Jacques Rousseau (1712 – 1778).
v
DEDICATÓRIA
Dedicado à minha filha Luiza
vi
AGRADECIMENTOS
A Deus.
À UFOP, pela oportunidade de me tornar um aluno do Núcleo de Geotecnia (NUGEO).
A todos os professores que fazem parte do corpo docente do programa de mestrado
profissional em engenharia geotécnica da UFOP, e em especial aos professores Romero
e Saulo, pelos grandes ensinamentos.
À amiga, professora e orientadora Terezinha de Jesus Espósito, pela enorme confiança e
por estar sempre ao meu lado nesta longa caminhada.
Ao amigo, chefe e co-orientador Joaquim Pimenta de Ávila, pelo apoio profissional e
pela grande contribuição técnica nesta dissertação.
Aos grandes amigos e colegas de trabalho da Pimenta de Ávila Consultoria, pelo
aprendizado, companheirismo e incentivo.
Aos doutores: Scott Michael Olson, Peter Byrne e Steve Poulos, pela paciência e
vontade de ensinar demonstradas nos vários e-mails trocados.
Ao amigo e professor Lúcio Flávio, por me ensinar os princípios básicos da mecânica
dos solos nas aulas da escola de engenharia da UFMG.
Aos meus pais, pelo amor e apoio incondicional em todos os momentos da minha vida.
À Renata e ao Marcelo, pelo carinho, amizade e apoio.
À minha avó Augusta, pelo exemplo de vida.
vii
Aos meus avós: Janja, Britto e Martha, que lá de cima acompanharam esta longa
jornada.
A todos os familiares e amigos, pelo grande apoio.
À Talita, pelo amor e incentivo em todos os momentos.
Em especial, à minha filha Luiza, por me mostrar o amor mais puro e sincero que existe.
viii
RESUMO
A liquefação é um fenômeno que ocorre em solos granulares saturados quando
submetidos a carregamentos suficientemente rápidos para produzir um grande
acréscimo das poropressões com a consequente redução das tensões efetivas e da
resistência ao cisalhamento.
No contexto da mineração, a possibilidade de ocorrência da liquefação nos rejeitos
granulares, quando saturados, é uma preocupação relevante que deve ser considerada na
avaliação da segurança de barragens de rejeitos.
A liquefação pode ser ativada tanto por carregamentos dinâmicos, tais como aqueles
provocados por terremotos, quanto por carregamentos estáticos, como, por exemplo, a
construção de um dique de alteamento em uma barragem de rejeitos.
Como o território brasileiro está localizado em uma área predominantemente assísmica,
o escopo desta dissertação está restrito apenas à liquefação estática, com um enfoque
especial nos rejeitos granulares.
Nesta dissertação está apresentada a metodologia proposta por Olson (2001), que avalia
a suscetibilidade à liquefação, o gatilho da liquefação e a estabilidade relativa à ruptura
em fluxo por liquefação. Esta metodologia utiliza correlações, entre valores de
resistência à penetração de SPT e/ou CPT corrigidos e razões de resistência ao
cisalhamento, obtidas pela retro-análise de casos históricos de ruptura por liquefação.
O objetivo principal desta dissertação é a avaliação da liquefação estática de uma
barragem de rejeitos de minério de ferro a partir da Metodologia de Olson (2001). Com
a aplicação de uma segunda metodologia, denominada Metodologia Comparativa,
baseada em resultados de ensaios triaxiais, busca-se também a validação da
Metodologia de Olson (2001) como técnica aplicável para a avaliação da liquefação
estática em barragens de rejeitos.
Os resultados encontrados nas análises realizadas nesta dissertação mostram que a
Metodologia de Olson (2001) é uma ferramenta simples, eficaz e conservadora, que
pode ser incorporada na rotina dos projetos de barragens de rejeitos.
ix
ABSTRACT
Liquefaction is a phenomenon that happens in saturated granular soils when undergoing
loadings rapid enough to produce great pore pressure increase with the consequent
reduction of the effective stress and the shear strength.
In the mining context, the possibility of the liquefaction occurrence in the granular
tailings, when saturated, is a relevant concern that must be taken into account in the
evaluation of the tailings dam’s safety.
The liquefaction may be activated by dynamic loads, such as those caused by
earthquakes, as well as by static loads, such as, by instance, the construction of a raising
dyke in a tailings dam.
As the Brazilian territory is located on a predominantly assismic area, the scope of this
dissertation is restricted only to the static liquefaction, with especial focus on granular
tailings
In this dissertation the methodology proposed by Olson (2001) is presented, which
evaluates the liquefaction susceptibility, the liquefaction trigger and the flow failure
stability analysis. This methodology uses co-relations between SPT and/or CPT,
corrected penetration resistance values, and shear strength ratios, obtained from the
back-analysis of liquefaction flow failure case histories.
This dissertation main purpose is the static liquefaction evaluation of an iron ore tailings
dam by the Olson Methodology (2001). Using a second methodology, called
Comparative Methodology, based on triaxial tests results, it is also aimed the validation
of the Olson Methodology (2001) as the applicable technique for the static liquefaction
evaluation of tailings dam.
The results found in the analysis carried out in this dissertation show that the Olson
Methodology (2001) is a simple, effective and conservative tool, which may be
incorporated in the routine of tailings dam design.
x
Lista de Figuras
CAPÍTULO 2 Figura 2.1 – Comportamento de areias fofas e compactas durante o cisalhamento
(modificado de Universidade de Washington, 2008)
Figura 2.2 – Linha do índice de vazios crítico
Figura 2.3 – Estado permanente de deformação obtido de ensaios não drenados
(modificado de Poulos et al., 1985)
Figura 2.4 – Respostas típicas de uma areia durante o carregamento não drenado
(modificado de Sriskandakumar, 2004)
Figura 2.5 – Linha de estado permanente (modificado de Olson, 2001) – Nota: (a)
Escala aritmética (b) Escala logarítmica
Figura 2.6 – Conceito de parâmetro de estado
Figura 2.7 – Limites granulométricos de suscetibilidade à liquefação (modificado de
Terzaghi et al., 1996)
Figura 2.8 – Liquefação devido a carregamento estático ou cíclico (Modificado de
Davies et al., 2002)
Figura 2.9 – Iniciação da Liquefação (modificado de Universidade de Washington,
2008)
Figura 2.10 – Superfície de Fluxo por Liquefação (modificado de Universidade de
Washington, 2008)
Figura 2.11 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e o número
de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
Figura 2.12 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e a
resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
Figura 2.13 – Curvas tensão-deformação para carregamento não drenado ao longo da
superfície de ruptura in situ (Modificado de Poulos, 1988)
Figura 2.14 – Estados de estabilidade in situ (modificado de Poulos, 1988)
xi
Figura 2.15 – Curva tensão-deformação e variação das poropressões em ensaio triaxial
não drenado (modificado de Stark et al., 1998)
Figura 2.16 – Correção da resistência liquefeita (modificado de Poulos et al., 1985)
Figura 2.17 – Relações entre a resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de
golpes de SPT corrigido (modificado de Stark et al., 1998)
Figura 2.18 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o
número de golpes de SPT corrigido (modificado de Stark et al., 1998)
Figura 2.19 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o
número de golpes de SPT corrigido (modificado de Olson, 2001)
Figura 2.20 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a
resistência de ponta de CPT corrigida (modificado de Olson, 2001)
Figura 2.21 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o
número de golpes de SPT corrigido para areia pura (modificado de Idriss & Boulanger,
2007)
Figura 2.22 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a
resistência de ponta de CPT corrigida para areia pura (modificado de Idriss &
Boulanger, 2007)
Figura 2.23 – Perfil da deformação volumétrica típica abaixo de uma barreira de menor
permeabilidade (modificado de Seid-Karbasi et al., 2008)
Figura 2.24 – Comportamentos de uma areia durante ensaio triaxial não drenado e
parcialmente drenado (modificado de Seid-Karbasi et al., 2008)
Figura 2.25 – Barragem para contenção de rejeitos do tipo convencional (modificado de
Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Figura 2.26 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos para
montante (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Figura 2.27 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos para jusante
(modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Figura 2.28 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos por linha de
centro (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Figura 2.29 – Ruptura da barragem de rejeitos de Merriespruit (modificado de Davies et
al., 2002)
xii
Figura 2.30 – Ruptura da barragem de rejeitos da Mina de Sullivan (modificado de
Davies et al., 2002)
Figura 2.31 – Ruptura das barragens de rejeitos em Stava (modificado de Davies et
al.,2002)
Figura 2.32 – Geometria pré-ruptura das barragens de rejeitos em Stava (modificado de
Davies et al., 2002)
Figura 2.33 – Ruptura da barragem de rejeitos da mina de Los Frailes (modificado de
Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Figura 2.34 – Exemplo de paralelismo entre a linha de estado permanente e a linha de
adensamento (Modificado de Olson, 2001)
Figura 2.35 – Avaliação do conceito da razão de resistência ao cisalhamento de pico por
meio de casos históricos de ruptura em fluxo por liquefação (modificado de Olson,
2001)
Figura 2.36 – Avaliação do conceito da razão de resistência ao cisalhamento liquefeita
por meio de casos históricos de ruptura em fluxo por liquefação (modificado de Olson,
2001)
Figura 2.37 – Relações entre σ’v0 e (N1)60 existentes na literatura, separando solos
contrácteis de solos dilatantes (modificado de Olson, 2001)
Figura 2.38 – Relações entre σ’v0 e qc1 existentes na literatura, separando solos
contrácteis de solos dilatantes (modificado de Olson, 2001)
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 – Relações entre σ’v0 e (N1)60 existentes na literatura, separando solos
contrácteis de solos dilatantes (Modificado de Olson, 2001)
Figura 3.2 – Relações entre σ’v0 e qc1 existentes na literatura, separando solos
contrácteis de solos dilatantes (Modificado de Olson, 2001)
Figura 3.3 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e o número
de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
Figura 3.4 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e a
resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
xiii
Figura 3.5 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o número
de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
Figura 3.6 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a
resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 – Planta geral da Barragem A
Figura 4.2 – Locação dos pontos de investigação e de coleta de amostras
Figura 4.3 – Curvas granulométricas das amostras coletadas na praia de rejeitos
Figura 4.4 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-01
Figura 4.5 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-02
Figura 4.6 – Curva granulométrica da amostra coletada no furo de sondagem SP-03
Figura 4.7 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-04
Figura 4.8 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-05
Figura 4.9 – Trajetórias de tensões efetivas – A-05 – Dr=25%
Figura 4.10 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-05 – Dr=25%
Figura 4.11 – Trajetórias de tensões efetivas – A-05 – Dr=40%
Figura 4.12 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-05 – Dr=40%
Figura 4.13 – Trajetórias de tensões efetivas – A-07 – Dr=30%
Figura 4.14 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-07 – Dr=30%
Figura 4.15 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-01
Figura 4.16 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-02
Figura 4.17 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-03
Figura 4.18 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-04
Figura 4.19 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-05
Figura 4.20 – Seção transversal típica da Barragem A com o dique de alteamento
xiv
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 – Faixa granulométrica das amostras retiradas na superfície da praia de
rejeitos e contornos de suscetibilidade à liquefação
Figura 5.2 – Faixa granulométrica das amostras retiradas ao longo dos perfis de
sondagem e contornos de suscetibilidade à liquefação
Figura 5.3 – Valores de (N1)60 e σ’v0 obtidos para os perfis investigados e relação de
suscetibilidade à liquefação recomendada por Olson (2001)
Figura 5.4 – Valores de (N1)60 e elevações ao longo dos perfis investigados
Figura 5.5 – Seção transversal típica da Barragem A
Figura 5.6 – Obtenção da razão de resistência de pico a partir do valor de (N1)60
representativo para a camada suscetível à liquefação (modificado de Olson, 2001)
Figura 5.7 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
Figura 5.8 – Cenário 1 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia de Olson (2001) – FS=2,007
Figura 5.9 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
Figura 5.10 – Cenário 2 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia de Olson (2001) – FS=1,523
Figura 5.11 – Obtenção da razão de resistência liquefeita a partir do valor de (N1)60
representativo para a camada suscetível à liquefação (modificado de Olson, 2001)
Figura 5.12 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho
segundo a Metodologia de Olson (2001)
Figura 5.13 – Cenário 1 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia de
Olson (2001) – FS=1,334
Figura 5.14 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho
segundo a Metodologia de Olson (2001)
Figura 5.15 – Cenário 2 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia de
Olson (2001) – FS=0,660
xv
Figura 5.16 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Figura 5.17 – Cenário 1 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia Comparativa – FS=2,314
Figura 5.18 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Figura 5.19 – Cenário 2 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia Comparativa – FS=1,895
Figura 5.20 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho
segundo a Metodologia Comparativa
Figura 5.21 – Cenário 1 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia
Comparativa – FS=1,466
Figura 5.22 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho
segundo a Metodologia Comparativa
Figura 5.23 – Cenário 2 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia
Comparativa – FS=0,808
Figura 5.24 – Razões de resistência de pico obtidas dos ensaios de compressão triaxial
executados em rejeitos da Barragem A
Figura 5.25 – Razões de resistência liquefeita obtidas dos ensaios de compressão triaxial
executados em rejeitos da Barragem A
xvi
Lista de Tabelas
CAPÍTULO 2 Tabela 2.1 – Valores de ∆(N1)60-Sr para a correção do número de golpes de SPT relativa
ao teor de finos (Modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
Tabela 2.2 – Valores de ∆qc1N-Sr para a correção da resistência de ponta de CPT relativa
ao teor de finos (Modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
CAPÍTULO 4 Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização realizados a partir de amostras
coletadas nos furos A-01 a A-07
Tabela 4.2 – SP-01: Resultados dos ensaios de caracterização
Tabela 4.3 – SP-02: Resultados dos ensaios de caracterização
Tabela 4.4 – SP-03: Resultados dos ensaios de caracterização
Tabela 4.5 – SP-04: Resultados dos ensaios de caracterização
Tabela 4.6 – SP-05: Resultados dos ensaios de caracterização
CAPÍTULO 5 Tabela 5.1 – Número de golpes de SPT obtidos nos furos de sondagem realizados no
reservatório da Barragem A
Tabela 5.2 – (N1)60, σ’v0 e elevações ao longo dos furos de sondagem realizados no
reservatório da Barragem A
Tabela 5.3 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
Tabela 5.4 – Resumo dos resultados das análises do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia de Olson (2001)
Tabela 5.5 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises pós-gatilho
segundo a Metodologia de Olson (2001)
xvii
Tabela 5.6 – Resumo dos resultados das análises pós-gatilho segundo a Metodologia de
Olson (2001)
Tabela 5.7 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Tabela 5.8 – Resumo dos resultados das análises do gatilho da liquefação segundo a
Metodologia Comparativa
Tabela 5.9 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises pós-gatilho
segundo a Metodologia Comparativa
Tabela 5.10 – Resumo dos resultados das análises pós-gatilho segundo a Metodologia
Comparativa
CAPÍTULO 6 Tabela 6.1 – Fatores de segurança encontrados nas análises realizadas pela Metodologia
de Olson (2001) e pela Metodologia Comparativa
xviii
Lista de Símbolos, Nomenclatura e Abreviações
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
B – Parâmetro de poropressão relacionado com a tensão principal maior
c – Intercepto de coesão do diagrama de Mohr-Coulomb
c’ – Intercepto de coesão efetiva do diagrama de Mohr-Coulomb
Cc – Índice de compressão no adensamento
CIU – Ensaio triaxial consolidado não drenado com medição das poropressões
CN – Fator de correção do nível de tensões para SPT
CPT – Ensaio de penetração de cone (Cone Penetration Test)
Cq – Fator de correção do nível de tensões para CPT
D50 – Diâmetro médio
Dr – Densidade Relativa
e – Índice de vazios
e0 – Índice de vazios inicial
ec – Índice de vazios inicial para amostra de areia compacta
ecri – Índice de vazios crítico
ef – Índice de vazios inicial para amostra de areia fofa
El. – Elevação
ER – Porcentagem de energia utilizada no ensaio SPT (relativa à energia teórica de
queda livre do martelo)
ess – Índice de vazios de estado permanente
Exp – Função exponencial
FSFluxo – Fator de segurança para a análise pós-gatilho
FSGatilho – Fator de segurança para a análise do gatilho da liquefação
H – Espessura do material fluido
If – Índice de Fragilidade
IP – Índice de Plasticidade
Li – Comprimento do segmento i da superfície de ruptura crítica
xix
Log – Função Logaritmo
kPa – Quilo Pascal
m – Metro
m² – Metro quadrado
m³ – Metro cúbico
mm – Milímetros
kN – Quilo Newton
MIT – Massachusetts Institute of Technology
n – Expoente para correção relativa ao nível de tensões do ensaio SPT
(N1)60 – Número de golpes de SPT corrigido para uma tensão vertical efetiva de 100
kPa e um nível de energia igual a 60% da energia teórica de queda livre do martelo
(N1)60-cs-Sr – (N1)60 corrigido para areia pura
N60 – Número de golpes de SPT corrigido para um nível de energia igual a 60% da
energia teórica de queda livre do martelo
NBR – Normas Brasileiras Registradas
NFD – Não Foi Determinado
NP – Não Plástico
NSP – Parâmetro do solo normalizado (Normalized Soil Parameter)
NSPT – Número de golpes medido no ensaio SPT
OCR – Razão de Pré Adensamento (Over Consolidation Ratio)
P – Ponto correspondente à máxima tensão desviadora
p’ – Semi-soma das tensões principais efetivas
q – Semi-diferença das tensões principais
qc – Resistência de ponta medida no ensaio CPT
qc1 – Resistência de ponta de CPT corrigida para uma tensão vertical efetiva de 100 kPa
qc1Ncs-Sr – qc1 corrigido para areia pura
qs – Semi-diferença das tensões principais no estado permanente
S – Ponto correspondente à condição de estado permanente
S=f(overburden) – Resistência ao cisalhamento em função da tensão vertical efetiva
SFL – Superfície de Fluxo por Liquefação
SHANSEP – Stress History and Normalized Soil Engineering Properties
Sp – Resistência ao cisalhamento de pico
xx
SP – Sondagem à percussão
SPT – Ensaio de penetração padrão (Standard Penetration Test)
Sr – Resistência ao cisalhamento residual
Su – Resistência ao cisalhamento não drenada
Su(critica) – Resistência ao cisalhamento crítica
Su(LIQ) – Resistência ao cisalhamento liquefeita
Ss – Resistência ao cisalhamento de estado permanente
Su(Pico) – Resistência ao cisalhamento de pico
Su/p’ – Razão entre a resistência ao cisalhamento não drenada e a semi-soma das
tensões principais efetivas
Su/σ’p – Razão entre a resistência ao cisalhamento não drenada e a tensão efetiva de pré-
adensamento
Su(LIQ)/σ’v0 – Razão entre a resistência ao cisalhamento liquefeita e a tensão vertical
efetiva inicial
Su(Pico)/σ’v0 – Razão entre a resistência ao cisalhamento de pico e a tensão vertical
efetiva inicial
Su/σ’vc – Razão entre a resistência ao cisalhamento não drenada e a tensão vertical
efetiva de adensamento
u – Poropressão
UFV – Universidade Federal de Viçosa
USSA – Undrained Strength Stability Analysis
uw – Poropressão
z – Profundidade
1V:3H – Talude com inclinação correspondente à proporção de 1 m na vertical para
cada 3 m na horizontal
#200 – Peneira de número 200 (abertura igual a 0,074 mm)
∫ Sp dL – Integral da resistência ao cisalhamento de pico ao longo da superfície de
ruptura crítica
∫ Ss dL – Integral da resistência ao cisalhamento de estado permanente ao longo da
superfície de ruptura crítica
° – Graus
α – Ângulo da envoltória de resistência no espaço p-q em termos de tensões totais
xxi
α – Ângulo de inclinação entre a superfície de deslizamento e a superfície do material
fluido
α’ – Ângulo da envoltória de resistência no espaço p’-q em termos de tensões efetivas
α’pico – Ângulo da envoltória de resistência no espaço p’-q em termos de tensões
efetivas, correspondente às máximas tensões cisalhantes
αs – Ângulo da envoltória de resistência no espaço p’-q em termos de tensões efetivas,
correspondente ao estado permanente
∆(N1)60-Sr – Fator de correção do número de golpes de SPT relativo ao teor de finos
∆qc1N-Sr – Fator de correção do número de golpes de CPT relativo ao teor de finos
∆u – Acréscimo de poropressão
∆us – Poropressão induzida no estado permanente
∆σ1 – Variação da tensão principal maior
ε – Deformação
εa – Deformação Axial
ø – Ângulo de atrito total
ø’ – Ângulo de atrito efetivo
øcv – Ângulo de atrito de volume constante (em termos de tensões efetivas)
øp – Ângulo de atrito efetivo correspondente à resistência ao cisalhamento de pico
øpt – Ângulo de atrito de transformação de fase (em termos de tensões efetivas)
øs – Ângulo de atrito de estado permanente (em termos de tensões efetivas)
γs – Peso específico das partículas sólidas
γ’ – Peso específico efetivo
γw – Peso específico da água
ψ – Parâmetro de estado
σ1s – Tensão principal maior de estado permanente
σ3s – Tensão principal menor de estado permanente
σ’1 – Tensão principal maior efetiva
σ’1c – Tensão principal maior efetiva após adensamento
σ’3 – Tensão principal menor efetiva
σ’3c – Tensão principal menor efetiva após adensamento
σ’3s – Tensão principal menor efetiva de estado permanente
xxii
σd – Tensão desviadora
σ’n – Tensão efetiva normal à superfície de ruptura
σ’oct – Tensão octaédrica efetiva
σ’r – Tensão efetiva residual
σ’v0 – Tensão vertical efetiva inicial ou pré-ruptura
(σ’v0)contorno – Tensão vertical efetiva inicial correspondente ao contorno de
suscetibilidade à liquefação
σ’v0(média) – Média ponderada da tensão vertical efetiva inicial ao longo da superfície de
ruptura crítica
σ’v,i – Tensão vertical efetiva do segmento “i” da superfície de ruptura
(σ1 – σ3)s – Tensão desviadora de estado permanente
(σ1 – σ3)p – Tensão desviadora máxima
τd – Tensão cisalhante atuante
τd/σ’v0(média) – Razão entre a tensão cisalhante atuante e a média ponderada da tensão
vertical efetiva inicial
τmédia, sísmica – Tensão cisalhante sísmica média
τoutras – Outras tensões cisalhantes
xxiii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ................................................................................... 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS............................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO ...................................................................... 3
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO .............................................................. 3
CAPÍTULO 2 – LIQUEFAÇÃO ................................................................................... 5
2.1 ASPECTOS GERAIS ........................................................................................... 5
2.2 COMPORTAMENTO CISALHANTE DOS SOLOS GRANULARES .............. 6
2.2.1 Estado Crítico ou Estado Permanente .............................................................. 6
2.2.2 Tipos de Resposta durante o Carregamento Não Drenado ............................ 10
2.3 ASPECTOS CONDICIONANTES PARA A OCORRÊNCIA DA
LIQUEFAÇÃO ........................................................................................................... 13
2.3.1 Estado Inicial ................................................................................................. 13
2.3.2 Distribuição Granulométrica e Formato dos Grãos ....................................... 15
2.3.3 Condições de Drenagem ................................................................................ 18
2.4 GATILHO DA LIQUEFAÇÃO .......................................................................... 18
2.4.1 Resistência ao Cisalhamento de Pico ............................................................. 19
2.4.2 Razão de Resistência de Pico ......................................................................... 21
2.4.3 Ruptura Progressiva ....................................................................................... 24
2.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO LIQUEFEITA .................................... 27
2.5.1 Razão de Resistência Liquefeita .................................................................... 29
2.5.2 Estimativa da Resistência ao Cisalhamento Liquefeita ................................. 29
2.5.2.1 Poulos et al. (1985) ................................................................................. 30
2.5.2.2 Seed (1987), Seed & Harder (1990) ....................................................... 33
2.5.2.3 Stark & Mesri (1992) .............................................................................. 34
2.5.2.4 Konrad & Watts (1995) .......................................................................... 35
2.5.2.5 Olson (2001) ........................................................................................... 35
2.5.2.6 Idriss & Boulanger (2007) ...................................................................... 39
2.5.3 Efeito da Redistribuição dos Vazios .............................................................. 43
xxiv
2.6 LIQUEFAÇÃO DE REJEITOS .......................................................................... 48
2.6.1 Rejeitos .......................................................................................................... 48
2.6.2 Resistência ao Cisalhamento dos Rejeitos Granulares .................................. 54
2.6.3 Liquefação Estática de Rejeitos Granulares .................................................. 55
2.6.4 Casos Históricos de Ruptura por Liquefação Estática ................................... 59
2.7 AVALIAÇÃO DA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA UTILIZANDO RAZÕES DE
RESISTÊNCIA CORRELACIONADAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS DE
CAMPO ...................................................................................................................... 64
2.7.1 Normalização da Resistência ao Cisalhamento ............................................. 65
2.7.1.1 Resistência Normalizada para Solos Não Coesivos ............................... 65
2.7.1.2 Análises de Estabilidade com Razões de Resistência ao Cisalhamento . 69
2.7.2 Correções dos Resultados dos Ensaios de Campo ......................................... 71
2.7.2.1 Correções Aplicadas ao Número de Golpes de SPT ............................... 71
2.7.2.2 Correções Aplicadas à Resistência de Ponta de CPT ............................. 72
2.7.3 Metodologia Proposta por Olson (2001) ....................................................... 73
2.7.3.1 Avaliação da Suscetibilidade à Liquefação ............................................ 73
2.7.3.2 Análise do Gatilho da Liquefação .......................................................... 76
2.7.3.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho ....................................................... 77
CAPÍTULO 3 – MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................ 79
3.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 79
3.2 METODOLOGIAS UTILIZADAS NESTA DISSERTAÇÃO .......................... 80
3.2.1 Metodologia de Olson (2001) ........................................................................ 80
3.2.1.1 Análise da Suscetibilidade à Liquefação ................................................ 80
3.2.1.2 Análise do Gatilho da Liquefação .......................................................... 82
3.2.1.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho ....................................................... 85
3.2.2 Metodologia Comparativa ............................................................................. 88
3.2.2.1 Análise do Gatilho da Liquefação .......................................................... 89
3.2.2.2 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho ....................................................... 89
3.3 DADOS UTILIZADOS ...................................................................................... 90
xxv
CAPÍTULO 4 – CASO DE ESTUDO ......................................................................... 91
4.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 91
4.2 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DOS REJEITOS DISPOSTOS NA
BARRAGEM A .......................................................................................................... 92
4.2.1 Ensaios de Laboratório .................................................................................. 93
4.2.2 Ensaios de Campo ........................................................................................ 103
4.3 PROJETO DE ALTEAMENTO DA BARRAGEM A ..................................... 106
CAPÍTULO 5 – ANÁLISES E RESULTADOS....................................................... 108
5.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 108
5.2 AVALIAÇÃO PRELIMINAR DA SUSCETIBILIDADE À LIQUEFAÇÃO
DOS REJEITOS DA BARRAGEM A ...................................................................... 108
5.3 ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS ....................................... 111
5.3.1 Aplicação da Metodologia de Olson (2001) ................................................ 111
5.3.1.1 Considerações Gerais ............................................................................ 111
5.3.1.2 Avaliação da Suscetibilidade à Liquefação .......................................... 112
5.3.1.3 Análise do Gatilho da Liquefação ........................................................ 116
5.3.1.4 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho ..................................................... 123
5.3.2 Aplicação da Metodologia Comparativa ..................................................... 128
5.3.2.1 Considerações Gerais ............................................................................ 128
5.3.2.2 Análise do Gatilho da Liquefação ........................................................ 129
5.3.2.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho ..................................................... 134
5.3.3 Estimativa das Razões de Resistência por meio de Ensaios Triaxiais ......... 138
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
...................................................................................................................................... 141
6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES .......................................................................... 141
6.1.1 Conclusões Relacionadas à Revisão Bibliográfica ...................................... 141
6.1.2 Conclusões Relacionadas às Metodologias de Avaliação da Liquefação .... 142
6.2 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ............................................... 146
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 148
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A liquefação tem sido uma das mais pesquisadas e publicadas sub-disciplinas da
mecânica dos solos, nas últimas duas décadas.
Este fenômeno está diretamente relacionado ao comportamento cisalhante de solos
granulares que, quando saturados e submetidos a carregamentos não drenados, podem
apresentar grande redução da resistência ao cisalhamento devido ao acréscimo das
poropressões.
A necessidade de estudar o fenômeno da liquefação é reforçada pelas inúmeras rupturas
ocorridas em barragens, taludes naturais e fundações de obras civis que são atribuídas a
este mecanismo de colapso do solo.
Os casos históricos de ruptura por liquefação evidenciam as suas consequências, com
prejuízos materiais, perdas de vidas humanas e danos ao meio ambiente.
No contexto da mineração, a relevância do estudo deste fenômeno é justificada pelas
características geotécnicas apresentadas pelos rejeitos granulares. Estes materiais,
quando depositados hidraulicamente em barragens, apresentam-se saturados e com
baixa densidade relativa. Estas condições, somadas à ocorrência de um carregamento
não drenado, são extremamente propícias para a ativação do gatilho da liquefação.
Em países onde é frequente a ocorrência de abalos sísmicos, a preocupação com a
liquefação dinâmica é um aspecto fundamental, comumente considerado nos projetos de
engenharia. No caso do Brasil, em que a ocorrência de terremotos não é uma situação
frequente, a avaliação do potencial de liquefação estática é mais relevante. Este fato
justifica o enfoque desta dissertação, que está relacionado à liquefação estática de
rejeitos.
2
A avaliação da segurança de estruturas de terra apoiadas sobre materiais com
comportamento tensão-deformação do tipo “strain-softening”, que é o caso dos solos
suscetíveis à liquefação, depende da definição da apropriada resistência ao cisalhamento
destes materiais. As dificuldades na definição desta resistência estão relacionadas à
grande tendência de contração apresentada por estes materiais durante o cisalhamento,
com a consequente geração de poropressões quando a drenagem é impedida.
De acordo com Ávila (1978), a definição da resistência ao cisalhamento de materiais
com comportamento do tipo “strain-softening”, a partir de parâmetros efetivos,
apresenta dificuldades relacionadas à grande variação das poropressões com as
deformações. Segundo este autor, pequenas variações dos parâmetros de poropressão
repercutem em grandes variações dos valores obtidos para os fatores de segurança, o
que torna, em certos casos, as análises de estabilidade em termos de tensões efetivas
inconclusivas.
As dificuldades relacionadas à correta previsão das poropressões geradas durante o
cisalhamento não drenado, em solos com comportamento do tipo “strain-softening”,
têm motivado diversos autores (Ladd, 1972; Bishop, 1973; Ávila, 1978; Poulos et al.,
1985; Olson, 2001; Morgenstern, 2007; entre outros) a recomendar a utilização da
resistência ao cisalhamento não drenada em análises de estabilidade envolvendo estes
materiais. Seria impraticável citar aqui todas as pesquisas que recomendam a utilização
da resistência ao cisalhamento não drenada para materiais com este tipo de
comportamento.
A prática corrente para a obtenção da resistência ao cisalhamento dos solos, incluindo
os materiais suscetíveis à liquefação, é a utilização de ensaios de laboratório, dentre os
quais, o ensaio triaxial é o mais utilizado.
Uma linha de pesquisa recente tem admitido a utilização de correlações entre a
resistência à penetração de ensaios de campo e a resistência ao cisalhamento, ou razão
de resistência ao cisalhamento, para a avaliação do potencial de liquefação de um
determinado solo.
Olson (2001) propôs uma metodologia completa, consistente com esta recente linha de
pesquisa, que avalia a suscetibilidade à liquefação, o gatilho da liquefação e a
estabilidade relativa à ruptura em fluxo por liquefação. Esta metodologia utiliza
3
correlações, entre valores de resistência à penetração de SPT e/ou CPT corrigidos e
razões de resistência ao cisalhamento, obtidas pela retro-análise de casos históricos de
ruptura por liquefação. A resistência ao cisalhamento não drenada dos solos suscetíveis
à liquefação é obtida a partir das tensões verticais efetivas de adensamento existentes
antes da aplicação de qualquer carregamento.
1.2 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO
O objetivo desta dissertação é a realização de um estudo da liquefação estática, com um
destaque especial à ocorrência deste fenômeno associada aos rejeitos de mineração.
Além do levantamento da bibliografia pertinente, objetiva-se à aplicação da
metodologia proposta por Olson (2001) a um caso de estudo real.
Considerando que a Metodologia de Olson (2001) utiliza métodos indiretos para a
obtenção dos parâmetros de resistência por meio de ensaios de campo, foi feita também
uma aferição desta metodologia, com a aplicação de uma Metodologia Comparativa,
baseada em resultados de ensaios triaxiais, que se constituem como o meio consagrado
da Mecânica dos Solos para a obtenção de parâmetros de resistência em análises de
estabilidade.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação é composta de seis capítulos, incluindo o capítulo atual que apresenta
as considerações iniciais, os objetivos e a organização da dissertação.
No capítulo 2 está apresentada a revisão bibliográfica realizada que aborda os conceitos
fundamentais da liquefação dos solos, com um enfoque especial na liquefação estática
de rejeitos granulares.
No capítulo 3 estão apresentados os materiais e métodos utilizados no desenvolvimento
da dissertação.
No capítulo 4 estão apresentadas todas as informações relevantes referentes ao caso de
estudo utilizado nesta dissertação.
No capítulo 5 estão apresentadas as análises e os resultados correspondentes às
metodologias de avaliação da liquefação estática.
4
No capítulo 6 estão apresentadas as principais conclusões da dissertação e também
algumas sugestões para pesquisas futuras.
5
CAPÍTULO 2
LIQUEFAÇÃO
2.1 ASPECTOS GERAIS
A Liquefação é o processo de “strain-softening” (perda de resistência com a
deformação) apresentado por solos sem coesão, contrácteis e saturados, durante o
cisalhamento não drenado. Este mecanismo é provocado pela tendência do solo em se
deformar durante o cisalhamento, o que provoca variação das poropressões durante um
carregamento não drenado.
De acordo com Arthur Casagrande, durante a liquefação a posição relativa dos grãos
está em constante mudança, de forma que seja mantida uma resistência mínima. Uma
mudança do arranjo estrutural dos grãos para a estrutura de fluxo começaria quase
acidentalmente como em um núcleo e seria espalhada para a massa como uma reação
em cadeia. Para Casagrande, esta estrutura existe somente durante o fluxo, e no
momento que o movimento cessa, os grãos se rearranjam e uma estrutura estática é
alcançada (Castro, 1969 e Kramer, 1985).
Castro (1969) se refere a Terzaghi como o primeiro a descrever o fenômeno da
liquefação, em seu livro clássico “Erdbaumechanik auf Bodenphysikalischer
Grundlage” publicado em 1925, na cidade de Viena:
“A liquefação pode ocorrer somente na condição em que a estrutura de uma grande
porção de um depósito sedimentar é metaestável (...) Se o solo é saturado, no momento
do colapso, o peso das partículas sólidas é temporariamente transferido dos pontos de
contato com seus vizinhos para a água. Como consequência, a pressão hidrostática
para qualquer profundidade z aumenta de seu valor normal γw.z para uma quantia uw
que é próxima do peso submerso γs.z do sedimento localizado entre a superfície e a
profundidade z.”
6
No campo, a ruptura associada a este mecanismo é caracterizada por deslocamentos
rápidos de grande extensão. A massa de solo realmente flui, se espalhando até as
tensões cisalhantes atuantes se tornarem tão pequenas quanto a reduzida resistência ao
cisalhamento disponível. Daí surgiu o nome Ruptura em Fluxo por Liquefação ou
“Liquefaction Flow Failure”.
A liquefação pode ser ativada tanto por um gatilho estático quanto dinâmico. Davies et
al. (2002), para evitar a confusão entre liquefação dinâmica e estática, usam
genericamente o termo carregamento de curta duração (transiente), pois embora as
condições de carregamento sejam diferentes, a base dos mecanismos da liquefação
estática e dinâmica é praticamente a mesma.
O enfoque desta dissertação é o estudo da liquefação estática, mais especificamente
relacionada aos rejeitos granulares ou sem coesão.
2.2 COMPORTAMENTO CISALHANTE DOS SOLOS GRANULARES
Para uma correta compreensão dos fundamentos da liquefação é importante levar em
consideração o comportamento de solos granulares mediante os esforços cisalhantes.
Com o auxílio de uma bolsa de borracha preenchida com areia compacta e saturada,
Reynolds (1885) foi o primeiro a demonstrar que materiais granulares compactos
apresentavam uma tendência de alteração de volume quando cisalhados. Entretanto este
comportamento só ficou bem compreendido após a definição do conceito de estado
crítico, estabelecido por Arthur Casagrande cerca de 50 anos depois (Castro 1969).
Na década de 30, Arthur Casagrande estudou as características de mudança de volume
dos solos sem coesão utilizando ensaios de cisalhamento direto e de compressão
triaxial. Foram realizados ensaios drenados com taxa de deformação constante, em
amostras com diferentes densidades iniciais. Os resultados destes estudos forneceram a
“pedra fundamental” para o atual entendimento do comportamento cisalhante dos solos
não coesivos (Kramer, 1985).
2.2.1 Estado Crítico ou Estado Permanente
Em janeiro de 1936, Arthur Casagrande publicou, no Jornal da Sociedade de
Engenheiros Civis de Boston, a explicação para a tendência das areias à mudança de
7
volume durante o cisalhamento. Casagrande concluiu que a diminuição de volume no
caso de areias fofas e o aumento de volume no caso de areias compactas, durante a
deformação cisalhante, resultavam na mesma “densidade crítica” ou índice de vazios
crítico para o qual o solo arenoso poderia sofrer alguma deformação sem modificação
no volume. De acordo com Casagrande, este índice de vazios crítico poderia ser obtido
tanto a partir de areias fofas como de areias compactas (Castro, 1969).
Figura 2.1 – Comportamento de areias fofas e compactas durante o cisalhamento (modificado de Universidade de Washington, 2008)
A Figura 2.1 mostra os comportamentos tensão-deformação e de mudança de volume
típicos para amostras de areia fofa e compacta, submetidas a carregamentos drenados.
Conforme observado experimentalmente por Casagrande, o índice de vazios final para
as duas amostras seria o mesmo (Kramer, 1985).
Conforme descrito por Castro (1969), durante o ano de 1937, Casagrande analisou
resultados de ensaios de cisalhamento direto e de ensaios triaxiais drenados, e obteve as
seguintes conclusões:
� O ensaio de cisalhamento direto não é adequado para a obtenção do índice de vazios
crítico, devido à limitada deformação possível e a dificuldade na determinação dos
índices de vazios inicial e durante o ensaio.
� Nos ensaios triaxiais drenados com amostras compactas, a variação do índice de
vazios medida não é representativa da amostra inteira, pois as mudanças de volume
ocorrem principalmente nas pequenas zonas onde a ruptura acontece.
� Durante ensaios triaxiais drenados com amostras fofas, nenhum plano de ruptura é
desenvolvido. Grandes deformações são necessárias para alcançar o índice de vazios
8
crítico e a condição de volume e resistência constantes é apenas aproximadamente
obtida.
Os resultados dos ensaios de compressão triaxial drenados realizados por Castro em
amostras compactas, confirmaram a observação de Casagrande, de que nem mesmo
uma estimativa aproximada poderia ser feita do índice de vazios crítico nesta situação,
pois as deformações medidas se concentravam no volume de areia adjacente ao plano de
ruptura e não seriam representativas para a amostra inteira. Já o ensaio em areias fofas
possibilitaria uma estimativa aproximada do índice de vazios crítico e a determinação da
sua relação com a tensão confinante (Castro, 1969).
Realizando ensaios com várias tensões confinantes, Casagrande concluiu que o índice
de vazios crítico é reduzido com o aumento da tensão confinante. A linha que relaciona
o índice de vazios crítico com o logaritmo da tensão confinante efetiva foi definida
como “linha do estado crítico”. Esta linha, apresentada na Figura 2.2, separa os solos
entre dilatantes e contrácteis (Castro, 1969).
Figura 2.2 – Linha do índice de vazios crítico
Os ensaios desenvolvidos por Casagrande, naquela ocasião, foram ensaios drenados,
porque não havia naquela época um equipamento de ensaio que permitisse a medição
das poropressões geradas durante o cisalhamento a volume constante (Kramer, 1985).
Entretanto, Arthur Casagrande previu que caso a drenagem fosse impedida a tendência
de alteração de volume resultaria em variações das poropressões. Desta forma, uma
areia no estado mais fofo do que o estado crítico experimentaria um acréscimo das
9
poropressões com a consequente diminuição da resistência ao cisalhamento, que
conforme a magnitude poderia resultar na ocorrência da liquefação (Castro 1969).
Em meados de 1960, Gonzalo Castro, sobre a orientação de Arthur Casagrande, realizou
uma série de ensaios de compressão triaxial não drenados com tensão controlada e
relacionou em um gráfico a tensão confinante efetiva e o índice de vazios para grandes
deformações. A esta linha, produzida de maneira similar à linha do estado crítico,
Castro se referiu como sendo a linha de estado permanente (Universidade de
Washington, 2008).
Poulos (1981), definiu o estado permanente de deformação como o estado em que uma
massa de partículas está deformando continuamente com volume constante, tensão
efetiva normal constante, tensão cisalhante constante e velocidade constante.
A Figura 2.3 ilustra o conceito de estado permanente de deformação, conforme descrito
por Poulos et al. (1985).
Figura 2.3 – Estado permanente de deformação obtido de ensaios não drenados (modificado de Poulos et al., 1985)
Na Figura 2.3(a) está mostrada a redução da tensão confinante efetiva com a
deformação, devido ao acréscimo das poropressões durante o cisalhamento não drenado.
A Figura 2.3(b) mostra a variação da tensão confinante efetiva após o adensamento e
10
durante o cisalhamento não drenado, até alcançar a condição de estado permanente. O
comportamento tensão-deformação (“strain-softening”) está apresentado na Figura
2.3(c) e a trajetória de tensões efetivas correspondente está mostrada na Figura 2.3(d).
No diagrama p’-q, da Figura 2.3(d), está representado o ângulo αs, que corresponde ao
ângulo de atrito de estado permanente, øs, no diagrama de Mohr-Coulomb. A
transformação entre α e ø pode ser feita por meio de conhecidas relações
trigonométricas.
O ângulo de atrito de estado permanente, também denominado ângulo de atrito de
volume constante (øcv), é mobilizado para grandes deformações, para as quais o solo
começa a deformar sem tendência de alteração de volume. De acordo com Stark et al.
(1998), este ângulo de atrito é cerca de 30°, para a maioria das areias.
Na Figura 2.3 o ponto C representa a condição imediatamente após o adensamento do
corpo de prova, o ponto P é correspondente à máxima tensão desviadora e o ponto S
indica a condição de estado permanente.
Diversos autores têm discutido a respeito da equivalência entre o estado crítico e o
estado permanente (Casagrande, 1975; Poulos, 1981; Sladen et al., 1985; Alarcon-
Guzman et al., 1988; Cárdenas, 2004). Conforme descrito em Yamamuro & Lade
(1998), a maioria dos pesquisadores que estudam o fenômeno da liquefação consideram
estes dois estados idênticos. Segundo Poulos (2008), a confusão está na interpretação
equivocada do termo “estado crítico”. Para este pesquisador, a definição clássica de
Casagrande para o estado crítico se refere ao estado alcançado quando todas as tensões
permanecem constantes durante o cisalhamento, sendo, portanto, equivalente à
definição do estado permanente.
Ainda nos dias de hoje quase todos os fenômenos relacionados à liquefação podem ser
explicados pelo conceito do estado crítico desenvolvido por Casagrande, cerca de 80
anos atrás.
2.2.2 Tipos de Resposta durante o Carregamento Não Drenado
Vários pesquisadores têm estudado o comportamento dos solos granulares durante o
cisalhamento não drenado (Castro, 1969; Ishihara et al., 1975; Chern, 1985; Ishihara,
1993; Sivathayalan, 1994; Vaid & Thomas, 1995; entre outros). Na Figura 2.4 estão
11
apresentadas 3 (três) respostas típicas destes materiais, quando submetidos a este tipo de
carregamento.
Figura 2.4 – Respostas típicas de uma areia durante o carregamento não drenado (modificado de Sriskandakumar, 2004)
No comportamento do tipo 1 (um), o material alcança a resistência ao cisalhamento de
pico e então apresenta uma queda brusca de resistência com a deformação (“strain-
softening”) até alcançar o estado permanente, representado pelo ponto a nas Figuras
2.4(a) e (b). Este comportamento foi denominado como liquefação por Castro (1969),
Casagrande (1975) e Seed (1979) e liquefação verdadeira por Chern (1985). Este tipo de
resposta é considerado responsável pelas rupturas em fluxo observadas no campo
(Sriskandakumar, 2004).
Na resposta do tipo 2 (dois), denominada por Castro (1969) como liquefação limitada, o
solo alcança um estado de resistência mínima, denominado estado quase permanente
(ponto b na Figura 2.4), e depois apresenta uma tendência de dilatação com recuperação
da resistência (“strain-hardening”).
12
No comportamento do tipo 3 (três), o material apresenta um contínuo aumento da
resistência ao cisalhamento durante a deformação. O excesso de poropressão
apresentado inicialmente indica um comportamento contráctil. Entretanto a posterior
redução das poropressões sugere uma forte tendência de dilatação.
Linha de Transformação de Fase e Estado Quase Permanente
A linha de transformação de fase indica uma mudança na tendência de alteração de
volume das areias, de contração para dilatação. Os pontos das trajetórias de tensões
efetivas de um ensaio triaxial do tipo CIU , coincidentes com esta linha, correspondem
ao valor máximo do excesso de poropressões induzido durante o ensaio. Alguns estudos
(Chern, 1985; Negussey et al., 1988) indicam que, para uma dada areia, o ângulo de
atrito de volume constante, øcv, é coincidente com o ângulo de atrito mobilizado na
transformação de fase, øpt. (Sriskandakumar, 2004).
Conforme descrito por Stark et al. (1998), a observação crítica de vários resultados de
ensaios de laboratório indica que todas as areias, fofas ou compactas, apresentam uma
tendência de contração antes de atingir a linha de transformação de fase, independente
do tipo de carregamento. Este comportamento é confirmado na Figura 2.4 (b).
Para solos arenosos moderadamente fofos a medianamente compactos, que apresentam
comportamento do tipo 2 (dois) (na Figura 2.4), o estado quase permanente corresponde
à mínima resistência ao cisalhamento disponível após o pico de resistência, e é
frequentemente obtido para deformações intermediárias. Para estes solos, o verdadeiro
estado permanente ocorre para maiores deformações depois de uma tendência de
dilatação com aumento de resistência. Tem sido observado (Vaid & Chern, 1985;
Ishihara, 1993, Vaid & Thomas, 1995 e Yamamuro & Lade, 1998) que, para uma dada
areia com comportamento do tipo 2 (dois), o ponto de estado quase permanente é
correspondente ao ponto de transformação de fase, conforme representado pelo ponto b
nas Figuras 2.4(a) e (b).
Para os solos arenosos fofos, com comportamento do tipo 1 (um) (na Figura 2.4), o
estado quase permanente e o ponto de transformação de fase não existem e a tendência
de contração continua até ser alcançada a resistência mínima no estado permanente, que
ocorre para grandes deformações (Olson, 2001).
13
2.3 ASPECTOS CONDICIONANTES PARA A OCORRÊNCIA DA
LIQUEFAÇÃO
A seguir estão descritas as principais características que determinam a suscetibilidade
de um determinado solo à liquefação.
2.3.1 Estado Inicial
Conforme definido por Casagrande, o estado crítico ou estado permanente separa os
solos, de acordo com as condições de índices de vazios e tensões confinantes iniciais,
em suscetíveis ou não ao fenômeno da liquefação (Castro, 1969).
Figura 2.5 – Linha de estado permanente (modificado de Olson, 2001) – Nota: (a) Escala aritmética (b) Escala logarítmica
Solos com um estado inicial acima da linha de estado permanente apresentam tendência
à contração e solos com um estado inicial abaixo da linha de estado permanente
apresentam tendência à dilatação (Kramer, 1985).
A seguir estão resumidos os comportamentos clássicos de areias compactas e fofas
durante o cisalhamento drenado e não drenado:
� Areia Compacta – Cisalhamento Drenado � Dilatância
Uma areia com índice de vazios inicial menor do que o índice de vazios crítico, ou seja
areia compacta, durante o cisalhamento drenado, tem o seu índice de vazios aumentado
até alcançar o valor do índice de vazios crítico.
14
� Areia Compacta – Cisalhamento não Drenado � Geração de poropressões negativas
Uma areia compacta durante o cisalhamento não drenado tem sua tensão efetiva
aumentada até o valor correspondente à tensão efetiva para o qual o índice de vazios
crítico é igual ao índice de vazios inicial da amostra.
� Areia Fofa – Cisalhamento Drenado � Contração
Uma areia com índice de vazios inicial maior do que o índice de vazios crítico, ou seja
areia fofa, durante o cisalhamento drenado, tem o seu índice de vazios reduzido para o
índice de vazios crítico.
� Areia Fofa – Cisalhamento não Drenado � Geração de poropressões positivas
Uma areia fofa durante o cisalhamento não drenado tem sua tensão efetiva reduzida
para o valor correspondente à tensão efetiva para o qual o índice de vazios crítico é
igual ao índice de vazios inicial da amostra. A resistência ao cisalhamento da areia é
então reduzida para um valor que é somente uma função de seu índice de vazios inicial.
Esta é a situação em que o solo está propenso a desenvolver a liquefação.
Been & Jefferies (1985), sugeriram o Parâmetro de Estado, ψ, para descrever a
condição do solo com relação ao índice de vazios e a tensão confinante antes do
cisalhamento. De acordo com Schofield & Wroth (1968), este estado inicial define o
comportamento de solos não coesivos saturados, durante o cisalhamento não drenado
(Olson, 2001).
O parâmetro de estado é definido pela Equação 2.1:
ψ=e0 - ess (2.1)
onde e0 é o índice de vazios in situ antes do cisalhamento para uma dada tensão
confinante efetiva; e ess é o indice de vazios para a linha de estado permanente
correspondente à mesma tensão confinante efetiva.
A Figura 2.6 ilustra o conceito do parâmetro de estado.
15
Figura 2.6 – Conceito de parâmetro de estado
Solos com parâmetro de estado positivo, ou seja com estado inicial plotado acima da
linha de estado permanente, são suscetíveis à liquefação enquanto que solos com
parâmetro de estado negativo não são suscetíveis à liquefação.
2.3.2 Distribuição Granulométrica e Formato dos Grãos
A distribuição granulométrica e o formato dos grãos são fatores que têm influência
significante no potencial de liquefação de um determinado solo.
Antes, acreditava-se que a liquefação estava restrita apenas a depósitos de areia.
Entretanto, tem sido observada a liquefação em siltes não plásticos e até em
pedregulhos, tanto em laboratório quanto no campo (Cárdenas, 2004).
A ocorrência do fenômeno em solos grossos está associada à presença de camadas
adjacentes menos permeáveis impedindo a dissipação do excesso de poropressões.
De acordo com Kramer (1996), citado em Carraro et al. (2003), solos bem graduados
são geralmente menos suscetíveis à liquefação do que aqueles com graduação uniforme
pois o preenchimento dos vazios formados entre as partículas de tamanhos diferentes
resulta em um menor potencial de alteração de volume sobre condições drenadas e
consequentemente, menores excessos de poropressão em condições não drenadas.
Por outro lado, Lade & Yamamuro (1997) afirmam que areias puras sempre apresentam
resistência à liquefação maior do que areias com finos. Conforme citado em
Thevanayagam et al. (2000), Aubertin et al. (2003) sugerem duas explicações para este
16
comportamento: A primeira é que a presença de mais partículas finas reduz a
condutividade hidráulica do solo, dificultando o alívio do excesso de poropressões. A
segunda é que a presença de partículas finas prejudica a interação entre os grãos de solo.
Bray et al. (2004) observam que não é a quantidade de partículas com granulometria
fina (passante na peneira de número 200) que melhor indica a suscetibilidade de um
solo à liquefação, e sim a quantidade de argilo-minerais. Desta forma o índice de
plasticidade (IP) do solo seria um melhor indicador, o que está de acordo com os
estudos de Carraro et al. (2003), que analisou o comportamento de areias puras e areias
siltosas. Boulanger & Idriss (2004, 2006), citados em Anderson et al. (2007) utilizam o
índice de plasticidade para a diferenciação entre solos com comportamento de areia
(“sand-like material”) e solos com comportamento de argila (“clay-like material”). Para
estes pesquisadores, solos com IP maior do que 7% podem ser classificados como não
suscetíveis à liquefação, por apresentarem comportamento de argila.
De acordo com Terzaghi et al. (1996), o potencial de liquefação de areias com teor de
finos maior do que 5% depende da quantidade e da plasticidade dos finos, pois os finos
plásticos impedem a separação dos grãos de areia durante um carregamento, garantindo
um aumento da resistência à liquefação. Ishihara (1993) atribui a grande resistência à
liquefação de areias, contendo siltes plásticos, à coesão dos finos. Este mesmo autor, em
seu trabalho publicado dois anos mais tarde (Ishihara, 1995), observou que rejeitos
areno-siltosos são suscetíveis à liquefação devido à natureza não plástica dos finos
presentes. Conforme citado em Bray et al. (2004), Troncoso e Verdugo (1985)
estudaram rejeitos areno-siltosos não plásticos e concluíram que a presença de finos
entre os grãos de areia reduz as forças de contato, diminuindo a resistência do solo.
De uma maneira geral, o teor de finos influencia na suscetibilidade à liquefação de duas
maneiras distintas. Se por um lado a presença de finos plásticos reduz a permeabilidade
do solo, por outro esta presença contribui para a resistência ao cisalhamento, devido ao
acréscimo de coesão. Entretanto, no caso de solos formados por finos não plásticos, a
influência é apenas negativa, com um aumento da suscetibilidade à liquefação causada
pela redução da condutividade hidráulica.
O formato das partículas também influencia a suscetibilidade à liquefação. Solos com
partículas arredondadas são mais compressíveis do que aqueles com partículas de
17
formato angular (Kramer, 1996, citado em Carraro et al., 2003). A força de atrito entre
grãos angulares é maior devido ao melhor entrosamento, resultando em uma maior
resistência ao cisalhamento.
Figura 2.7 – Limites granulométricos de suscetibilidade à liquefação (modificado de Terzaghi et al., 1996)
Baseado em ensaios granulométricos em solos que sofreram e não sofreram liquefação,
Tsuchida (1970), citado em Terzaghi et al. (1996), propôs as curvas de contorno da
distribuição granulométrica apresentadas na Figura 2.7(a). O contorno inferior reflete a
influência dos finos plásticos que reduzem a possibilidade das areias de contraírem
durante o cisalhamento. De acordo com a Figura 2.7(a), depósitos de solo natural com
D50 menor do que 0,02 mm ou maior do que 2 mm não são suscetíveis à liquefação. Por
outro lado, de acordo com Terzaghi et al. (1996), rejeitos de mineração são altamente
suscetíveis à liquefação, embora contenham uma significativa quantidade de partículas
com tamanho de silte e argila, porque estes finos são compostos de sólidos não
plásticos. Na Figura 2.7(b) está apresentada a faixa granulométrica para os rejeitos de
granulometria fina com suscetibilidade à liquefação (Terzaghi et al., 1996).
18
2.3.3 Condições de Drenagem
Para que a liquefação ocorra, o solo não precisa estar inteiramente saturado e sim com
um grau de saturação suficiente para que a contração resulte em expulsão de água ao
invés de ar (Aubertin et al., 2003). Yoshimi et al. (1989), citados em Martin (1999),
apresentaram dados de ensaios de laboratório em que a liquefação ocorreu em materiais
com grau de saturação de aproximadamente 80%.
As condições que determinam se o carregamento de um dado solo, com alto grau de
saturação, será drenado ou não drenado são o coeficiente de permeabilidade do solo e a
velocidade do carregamento.
Uma condição drenada ocorre quando a velocidade do carregamento é suficientemente
baixa para que o solo, de acordo com o seu coeficiente de permeabilidade, consiga
dissipar rapidamente todo o excesso de poropressão gerado pelo carregamento. Por
outro lado, quando a combinação entre a taxa de carregamento e o coeficiente de
permeabilidade resulta na não dissipação rápida dos excessos de poropressão, diz-se que
a condição é não drenada.
De acordo com Yamamuro & Lade (1998), um aumento da taxa de carregamento além
do limite necessário para garantir a condição não drenada resulta em um acréscimo na
resistência do solo. A explicação é que quanto mais rápido os grãos do solo são
cisalhados uns pelos outros, menor é a oportunidade para que estes grãos se rearranjem
em uma condição mais compacta.
2.4 GATILHO DA LIQUEFAÇÃO
A liquefação pode ser ativada tanto por carregamentos estáticos quanto por
carregamentos cíclicos.
Durante um carregamento estático, à medida que a carga é aumentada, os
deslocamentos ocorrem em apenas uma direção. Os carregamentos cíclicos, por outro
lado, causam tensões cisalhantes reversas que podem ser muito efetivas para induzir
uma tendência de contração com um resultante crescimento de poropressões (Byrne,
2008a).
19
O gatilho estático envolve uma condição tal como a de um aterro ou dique apoiado
sobre um solo suscetível à liquefação. Esta estrutura induz uma tensão cisalhante
estática no solo de fundação. A liquefação será ativada se a resistência de pico deste
solo for ultrapassada, devido a um carregamento adicional aplicado (Byrne, 2008a).
A liquefação pode também ser provocada por carregamentos cíclicos, tais como aqueles
provocados por terremotos, detonações e até mesmo vibrações por tráfego de
equipamentos.
A Figura 2.8 ilustra as duas situações de carregamento que podem causar a liquefação.
Figura 2.8 – Liquefação devido a carregamento estático ou cíclico (Modificado de Davies et al., 2002)
As trajetórias de tensões efetivas para uma areia fofa saturada mediante carregamento
não drenado cíclico ou estático são mostradas na Figura 2.8(a). As respostas tensão-
deformação correspondentes estão mostradas na Figura 2.8(b). Uma vez que a trajetória
de tensões ultrapassa a superfície de colapso, atingindo a zona instável, a resistência do
solo é reduzida até alcançar o valor de estado permanente.
2.4.1 Resistência ao Cisalhamento de Pico
A resistência ao cisalhamento de pico é a máxima resistência ao cisalhamento que um
determinado solo pode mobilizar durante a aplicação de um carregamento. De acordo
com Poulos et al. (1985), a resistência ao cisalhamento de pico é dependente da
composição e estrutura do solo, do estado inicial e do método de carregamento. Desta
forma, é possível afirmar que a porção inicial da curva tensão-deformação é uma
resposta da estrutura inicial do solo para uma amostra particular. Poulos (2008) afirma
que as tensões reversas geradas durante um carregamento cíclico destroem
20
gradativamente a estrutura inicial do solo, o que provoca uma “quebra” da resistência
não drenada de pico para este tipo de carregamento, conforme ilustrado na Figura
2.8(b).
Hanzawa et al. (1979) mediram resistências de pico durante ensaios de compressão
triaxial não drenados em areias contrácteis, saturadas e com o mesmo índice de vazios,
mas submetidas à diferentes tensões confinantes efetivas. Estas resistências ao
cisalhamento de pico produziram uma envoltória aproximadamente linear no espaço das
trajetórias de tensões. Desde este estudo, vários investigadores (Vaid & Chern, 1983;
Sladen et al., 1985; Lade, 1993) têm apresentado resultados semelhantes e propuseram
vários nomes para a envoltória de resistência ao cisalhamento de pico.
Figura 2.9 – Iniciação da Liquefação (modificado de Universidade de Washington, 2008)
Vaid & Chern (1983) definem a linha que une os pontos de resistência ao cisalhamento
máxima (resistência ao cisalhamento de pico), no espaço das trajetórias de tensões,
como a superfície de fluxo por liquefação.
As trajetórias de tensões correspondentes a cinco ensaios de compressão triaxial não
drenados do tipo CIU estão mostradas na Figura 2.9. Todas as amostras foram
ensaiadas com o mesmo índice de vazios, mas com diferentes tensões confinantes. Três
21
destas amostras (C, D e E) apresentaram o comportamento denominado liquefação. Na
Figura 2.9, a superfície de fluxo por liquefação está representada pela linha tracejada,
traçada pelos pontos em que a liquefação é iniciada. Como a liquefação não pode ser
iniciada se a tensão cisalhante estática for menor do que a resistência de estado
permanente, a superfície de fluxo por liquefação é interrompida por uma linha
horizontal traçada pelo ponto de estado permanente, conforme ilustrado na Figura 2.10.
O gatilho da liquefação é ativado se a tensão cisalhante atuante ultrapassar esta
superfície durante um carregamento cisalhante não drenado cíclico ou estático
(Universidade de Washington, 2008).
Figura 2.10 – Superfície de Fluxo por Liquefação (modificado de Universidade de Washington, 2008)
De maneira análoga, Sladen et al. (1985) definiram a superfície de colapso no espaço
tridimensional entre o índice de vazios, a tensão cisalhante e a tensão normal, para
representar as condições que ativam o gatilho da liquefação ou o comportamento de
“strain-softening”.
2.4.2 Razão de Resistência de Pico
A linha correspondente aos picos de resistência ao cisalhamento é denominada, por
Olson (2001), como a envoltória de resistência de pico. De acordo com este
pesquisador, a razão de resistência de pico, definida como a resistência ao cisalhamento
de pico normalizada pela tensão vertical efetiva pré-ruptura, é aproximadamente igual à
inclinação da envoltória de resistência de pico, como apresentado na Equação 2.2. Para
22
Olson (2001), a diferença entre estes parâmetros é que a envoltória de resistência de
pico é obtida com a tensão normal efetiva, enquanto que a razão de resistência de pico
está relacionada com a tensão vertical efetiva. Entretanto, para a grande maioria das
rupturas em fluxo estudadas por Olson (2001), a porção inicial da superfície de ruptura,
dentro da zona de liquefação, se aproxima das condições do cisalhamento direto
simples. Então, para estes casos, a diferença entre a tensão vertical efetiva e a tensão
normal efetiva no pico é mínima.
pvo
u PicoSφ
σtan
)(≈
′ (2.2)
onde øp é o ângulo de atrito mobilizado para a resistência ao cisalhamento de pico no
espaço de tensões de Mohr-Coulomb; Su(Pico) é a resistência não drenada de pico; e
σ’v0 é a tensão vertical efetiva pré-ruptura.
Olson (2001) realizou retro-análises em 33 casos históricos de rupturas por liquefação,
com resultados de ensaios de SPT e/ou CPT disponíveis, para obter as razões de
resistência ao cisalhamento de pico, mobilizadas no gatilho da liquefação. Estas razões
de resistência foram então relacionadas com as respectivas resistências à penetração de
SPT e CPT. A seguir estão apresentados os procedimentos seguidos por Olson (2001)
para a obtenção destas relações.
Para cada caso histórico estudado, a zona aproximada de solo suscetível à liquefação foi
estimada e contornos de tensão vertical efetiva pré-ruptura, dentro desta zona, foram
determinados. Foi atribuído um valor para a resistência ao cisalhamento dos solos
suscetíveis à liquefação para cada contorno de tensão vertical efetiva, de forma que a
razão de resistência fosse mantida constante. Com o auxílio do programa de computador
UTEXAS3 (Wright, 1992) e do método de estabilidade de Spencer (1967), a superfície
de ruptura crítica foi identificada. A razão de resistência foi então variada (repercutindo
em uma variação da resistência ao cisalhamento para cada contorno de tensão vertical
efetiva dentro da zona de liquefação) até um fator de segurança igual a 1 (um) ser
alcançado.
As resistências ao cisalhamento drenadas ou não drenadas dos solos não suscetíveis à
liquefação foram assumidas como sendo inteiramente mobilizadas.
23
Os valores estimados para a razão de resistência ao cisalhamento de pico foram então
relacionados com os respectivos valores de resistência à penetração, dos ensaios de
campo (SPT e/ou CPT) disponíveis para os mesmos casos históricos.
Estão mostradas nas Figuras 2.11 e 2.12 as relações entre as razões de resistência de
pico e os valores de resistência à penetração de SPT e CPT, respectivamente. Estes
gráficos confirmam uma tendência de aumento da razão de resistência com o aumento
da resistência à penetração, para os casos históricos estudados.
Figura 2.11 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e o número de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
As linhas de tendência apresentadas nas Figuras 2.11 e 2.12 são descritas pelas
Equações 2.3 e 2.4, respectivamente:
( )[ ] 04.00075.0205.0)(
601 ±+=′
NPicoS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (2.3)
( ) 04.00143.0205.0)(
1 ±+=′ cvo
u qPicoS
σ para MPaqc 5.61 ≤ (2.4)
24
Figura 2.12 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e a resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
Olson (2001) ressalta que a faixa de valores de razão de resistência, calculada por retro-
análise, e de resistência à penetração, medida ou estimada para cada caso histórico, é
resultante de incertezas tais como a resistência ao cisalhamento dos solos não
liquefeitos, a locação da superfície de ruptura inicial, as dimensões da zona de
liquefação e a locação da superfície freática.
2.4.3 Ruptura Progressiva
Um carregamento aplicado a um determinado solo resulta em uma deformação
associada à curva tensão-deformação para cada elemento de solo. Para qualquer
elemento, a resistência de pico é alcançada primeiro. À medida que a deformação
continua, a resistência de pico é ultrapassada e a resistência cai até alcançar a condição
de estado permanente. As curvas tensão-deformação também variam entres os
elementos de qualquer aterro que está sendo carregado, como ilustrado pela Figura 2.13.
A resistência ao cisalhamento máxima possível que pode ser mobilizada
simultaneamente ao longo de uma superfície de ruptura é igual à soma das resistências
25
de pico. Da mesma forma, a resistência ao cisalhamento mínima que pode ser
simultaneamente mobilizada é a soma das resistências de estado permanente. Desta
forma os limites de resistência podem ser definidos conforme apresentado a seguir
(Poulos, 1988):
� Resistência ao cisalhamento Máxima = ∫ Sp dL
� Resistência ao cisalhamento Mínima = ∫ Ss dL
Onde, Sp é a resistência ao cisalhamento de pico, Ss é a resistência de estado permanente
e L é o comprimento da superfície de ruptura potencial.
Figura 2.13 – Curvas tensão-deformação para carregamento não drenado ao longo da superfície de ruptura in situ (Modificado de Poulos, 1988)
A ruptura não pode ocorrer, e a massa é estável, se as tensões cisalhantes atuantes na
massa, integradas ao longo da superfície potencial de ruptura, ∫ τd dL, são menores do
que ∫ Ss dL. O valor τd é chamado de tensão cisalhante atuante. Esta tensão é resultado
de qualquer carregamento constante na massa de solo. Por outro lado, a ruptura sempre
irá ocorrer se a massa estiver em uma condição instável, ou seja, se ∫ τd dL>∫ Sp dL
(Poulos, 1988).
As análises de estabilidade de taludes, muros de arrimo e fundações, na prática da
engenharia geotécnica, são basicamente uma tentativa de avaliar se os carregamentos
ultrapassam ∫ Sp dL ou são menores do que ∫ Ss dL. Se os carregamentos estiverem entre
estes dois extremos, então a massa estará em um estado meta-estável. Tal massa poderá
entrar em ruptura se as deformações causadas pelo carregamento forem suficientes para
26
que uma porção da superfície potencial de ruptura ultrapasse a deformação de pico
(Poulos, 1988).
A Figura 2.14 mostra a curva tensão-deformação média ao longo de uma superfície de
ruptura, em que os estados de estabilidade são representados a partir de diferentes
condições de tensão cisalhante atuante.
Figura 2.14 – Estados de estabilidade in situ (modificado de Poulos, 1988)
De acordo com Bishop (1971), todas as análises de estabilidade envolvendo solos em
que uma perda de resistência ocorre após um ponto de pico são problemas de ruptura
progressiva. Nestes casos, segundo este pesquisador, é necessário determinar o ponto
para o qual a queda de resistência dos elementos, da superfície potencial de ruptura, que
ultrapassaram o pico se equilibra com o aumento de resistência dos elementos que ainda
não alcançaram o pico. Neste ponto a máxima resistência ao cisalhamento disponível ao
longo da superfície de ruptura teria sido alcançada, e o estado de equilíbrio limite
poderia ser definido.
Com o objetivo de avaliar o grau de incerteza da aplicação de métodos convencionais de
análise de estabilidade coerentes com um comportamento rígido-plástico, em que um
valor único de resistência é considerado, Bishop (1967) definiu o índice de fragilidade,
IF, pela Equação 2.5
P
RPF S
SSI
−= (2.5)
27
Onde SP é a resistência ao cisalhamento de pico; e SR é a resistência ao cisalhamento
residual ou de estado permanente.
Para Bishop (1971), quando o IF for menor do que 30%, uma análise rígido-plástica
baseada no valor da resistência de pico seria razoável, mas quando IF for maior do que
70% a resistência ao cisalhamento média pode ser considerada como próxima da
resistência residual.
De acordo com Poulos (1988), solos argilosos requerem grandes deformações para
alcançar o estado permanente, de forma que uma grande porcentagem da resistência ao
cisalhamento de pico frequentemente pode ser mobilizada in situ, pelo menos para
pequenos períodos de tempo. Entretanto, segundo este pesquisador, para o caso de solos
arenosos fofos e saturados que apresentam um pico na curva tensão-deformação para
pequenas deformações, durante um carregamento não drenado, não deve ser assumida
uma resistência mobilizada maior do que a resistência ao cisalhamento residual ou de
estado permanente.
A escolha da resistência ao cisalhamento apropriada para uma análise de estabilidade
por equilíbrio limite deve ser precedida de uma cuidadosa observação do
comportamento tensão-deformação do solo. A definição de um fator de segurança
suficientemente alto pode permitir a utilização da resistência ao cisalhamento de pico
mesmo para solos com comportamento do tipo “strain-softening”, pois o aumento do
fator de segurança representa uma redução da tensão cisalhante atuante considerada
admissível.
2.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO LIQUEFEITA
Estudos da resistência ao cisalhamento dos solos liquefeitos, realizados por Castro
(1969), mostram que mesmo após a liquefação, muitas areias apresentam uma
significativa resistência à deformação cisalhante. Vários procedimentos têm sido
desenvolvidos para a avaliação desta resistência ao cisalhamento (Stark et al. 1998).
Stark et al. (1998), utilizam a Figura 2.15 para esclarecer o conceito da resistência ao
cisalhamento liquefeita de areias. Nesta figura está apresentado o comportamento não
drenado de um solo fofo sem coesão durante um ensaio de compressão triaxial,
conduzido por Castro (1969). A amostra foi inicialmente adensada isotropicamente para
28
uma tensão confinante igual a 400 kPa. Foi obtida uma resistência não drenada de pico
de 110 kPa para uma deformação axial de cerca de 1%. Após a mobilização da
resistência de pico a amostra sofreu uma deformação axial de 1 até 19% em apenas 0,18
segundos. Para uma deformação axial de aproximadamente 10%, a tensão desviadora e
a poropressão se tornaram essencialmente constantes. A resistência ao cisalhamento
liquefeita obtida foi cerca de 40 kPa.
Figura 2.15 – Curva tensão-deformação e variação das poropressões em ensaio triaxial não drenado (modificado de Stark et al., 1998)
A resistência ao cisalhamento liquefeita, Su(LIQ), é a resistência ao cisalhamento
mobilizada para grandes deformações depois que a liquefação é ativada em solos
contrácteis saturados. Esta resistência é referida também como a resistência ao
cisalhamento não drenada residual Sr (Seed, 1987), resistência ao cisalhamento não
drenada de estado permanente, Ss (Poulos et al., 1985), e resistência ao cisalhamento
não drenada crítica, Su(critica) (Stark & Mesri, 1992). Durante um workshop, realizado
em abril de 1997, na Universidade de Illinois nos Estados Unidos, que contou com a
participação de vários pesquisadores envolvidos no estudo da liquefação, a
nomenclatura “Resistência ao Cisalhamento Liquefeita” foi adotada como sendo a mais
apropriada (Stark et al. 1998).
29
2.5.1 Razão de Resistência Liquefeita
Vários pesquisadores (Stark & Mesri, 1992; Ishihara, 1993; Olson, 2001; Idriss &
Boulanger, 2007; Byrne, 2008b) têm utilizado o conceito de resistência normalizada
para a avaliação da resistência liquefeita de solos suscetíveis à liquefação, a partir de
casos históricos de ruptura ocorridos devido a este fenômeno.
A razão de resistência liquefeita é definida como a resistência ao cisalhamento liquefeita
normalizada pela tensão vertical efetiva pré-ruptura, Su(LIQ)/σ’v0.
De acordo com Olson (2001), a tensão vertical efetiva pré-ruptura é usada porque outras
tensões efetivas pré-ruptura, tais como a tensão efetiva normal à superfície de ruptura
(σ’n), a tensão octaédrica efetiva (σ’oct), e as tensões principais maior e menor efetivas
(σ’1 e σ’3), são difíceis de serem determinadas. Além disso, de acordo com este
pesquisador, a superfície de ruptura dentro da zona de liquefação, para a maioria das
rupturas em fluxo estudadas, aproxima-se das condições do cisalhamento direto
simples, e então, a tensão vertical efetiva pré-ruptura, σ’v0, é aproximadamente igual a
σ’n.
O uso de uma resistência ao cisalhamento normalizada, Su(LIQ)/σ’v0, para solos não
coesivos, é baseado na observação de que esta relação fornece uma base razoável para a
descrição do comportamento tensão-deformação até níveis de deformação moderados,
nos ensaios de laboratório não drenados. Além disso, estudos recentes sugerem que os
efeitos da redistribuição de vazios, embora afetados por outros vários fatores, devem
também ser melhor representados por uma correlação entre Su(LIQ) e σ’v0, do que
diretamente por Su(LIQ) (Idriss & Boulanger, 2007).
2.5.2 Estimativa da Resistência ao Cisalhamento Liquefeita
Os procedimentos para a estimativa da resistência ao cisalhamento liquefeita de solos
não plásticos ou sem coesão surgiram há mais de 25 anos. Existem procedimentos que
requerem ensaios de laboratório com amostras congeladas (e.g., Robertson, 2000) e
outros com amostras de alta qualidade juntamente com fatores de correção, que levam
em consideração a estimativa das mudanças de volume que ocorrem durante a
amostragem e o ensaio (Castro, 1975; Castro & Poulos, 1977; Poulos et al. 1985). Há
também os procedimentos baseados na retro-análise de casos históricos de ruptura em
30
fluxo por liquefação, que relacionam a resistência ao cisalhamento liquefeita, ou razão
de resistência liquefeita, com a resistência à penetração corrigida de CPT ou SPT, como
primeiro apresentado por Seed (1987) e desde então modificado por vários
pesquisadores (Davis et al., 1988; Seed & Harder, 1990; Stark & Mesri, 1992; Konrad
& Watts, 1995; Wride et al., 1999; Olson, 2001; Olson & Stark, 2002; Idriss &
Boulanger, 2007).
A seguir estão apresentados alguns destes procedimentos, conforme descrito na
literatura.
2.5.2.1 Poulos et al. (1985)
Estes autores apresentaram um procedimento de laboratório para estimar a resistência
ao cisalhamento liquefeita a partir de ensaios de compressão triaxial do tipo CIU
(Ensaio adensado isotropicamente, saturado, não drenado e com medição das
poropressões desenvolvidas durante o cisalhamento).
Conforme descrito por Poulos et al. (1985), este procedimento para a correção da
resistência liquefeita surgiu a partir da observação de que a inclinação da linha de estado
permanente, em um gráfico semi-log, é afetada principalmente pelo formato dos grãos
de um dado solo, e a sua posição vertical é afetada por pequenas diferenças na
distribuição granulométrica. Desta forma, neste procedimento, assume-se que a linha de
estado permanente, determinada para as amostras reconstituídas, é paralela à linha de
estado permanente in situ.
Inicialmente são realizados ensaios triaxiais do tipo CIU em amostras reconstituídas e
os resultados são plotados em um “diagrama de estado”, de forma a ser construída a
linha de estado permanente correspondente a estas amostras. Depois, os mesmos ensaios
são realizados em amostras indeformadas e o ponto de estado permanente para cada
uma destas amostras é plotado no mesmo diagrama de estado.
Como a análise da liquefação requer a obtenção da resistência ao cisalhamento
liquefeita, os resultados dos ensaios também são plotados em termos de Su(LIQ) versus
o índice de vazios.
Para o cálculo de Su(LIQ) a partir dos resultados de cada ensaio triaxial CIU , são
utilizadas as Equações 2.6, 2.7 e 2.8:
31
ssu qLIQS φcos)( = (2.6)
( ) ssc
s
ss
ss qu
q
q
qsen
+∆−′=
+′=
33 σσφ (2.7)
231 ss
sqσσ −
= (2.8)
onde (σ1s - σ3s) é a diferença entre as tensões principais no estado permanente; σ’3s é a
tensão principal menor efetiva no estado permanente; σ’3c é a tensão principal menor
efetiva no início do cisalhamento (após adensamento); ∆us é a poropressão induzida no
estado permanente; e øs é o ângulo de atrito de estado permanente (em termos de
tensões efetivas). Os valores de qs , σ’3c e ∆us são obtidos diretamente a partir dos
resultados dos ensaios triaxiais.
Como as resistências ao cisalhamento liquefeitas, obtidas para as amostras
“indeformadas”, são correspondentes ao índice de vazios existente após o adensamento,
é necessária uma correção dos resultados para o índice de vazios in situ.
Por meio das medições realizadas durante a amostragem, o índice de vazios in situ para
cada amostra “indeformada” pode ser calculado. A partir deste índice de vazios in-situ,
o procedimento de correção é aplicado para cada ensaio realizado.
Como ilustrado na Figura 2.16, uma linha tracejada é traçada a partir do ponto A, que
representa a resistência liquefeita da amostra “indeformada” para o índice de vazios do
laboratório. Esta linha tracejada é traçada paralelamente a linha de resistência liquefeita
obtida para as amostras reconstituídas. Uma linha horizontal é traçada a partir do índice
de vazios in-situ, no eixo das ordenadas, até interceptar a linha tracejada no ponto B. A
resistência liquefeita in-situ estimada é encontrada a partir da abscissa do ponto B.
Como a resistência liquefeita é a mínima resistência que um solo contráctil pode
apresentar para um dado índice de vazios in-situ, o fator de segurança, em uma análise
de estabilidade que leva em consideração esta resistência, precisa ser apenas
suficientemente maior do que 1 (um) para garantir que qualquer incerteza na
determinação do índice de vazios está sendo considerada. Desta forma, um fator de
segurança igual a 1,1 pode ser considerado seguro para areias e siltes se os índices de
vazios in-situ conhecidos forem confiáveis, e as resistências liquefeitas forem baseadas
nestes índices de vazios. Por outro lado, se a resistência liquefeita for obtida por meio
32
de uma estimativa, então um fator de segurança substancialmente maior deverá ser
requerido (Poulos et al., 1985).
Figura 2.16 – Correção da resistência liquefeita (modificado de Poulos et al., 1985)
As principais críticas relativas ao procedimento proposto por Poulos et al. (1985), estão
apresentadas a seguir:
� São necessárias várias correções para a obtenção do índice de vazios in situ a partir
daqueles determinados por amostradores de pistão (Olson, 2001).
� De acordo com Vaid & Chern (1985), Vaid et al. (1990), Konrad (1990a &1990b), e
Vaid & Thomas (1995), todos citados em Stark et al. (1998), a linha de estado
permanente pode ser influenciada pelo modo de cisalhamento e pela tensão
confinante efetiva.
� Dennis (1988), citado em Stark et al. (1998), afirmou que a técnica de preparação da
amostra e o modo de cisalhamento afetam a linha de estado permanente.
� Kramer (1989), também citado em Stark et al. (1998), mostrou que a linha de estado
permanente é sensível a parâmetros de magnitude incerta e que a resistência
liquefeita deve ser significativamente reduzida com o objetivo de evitar a
possibilidade de um valor superestimado.
33
2.5.2.2 Seed (1987), Seed & Harder (1990)
Segundo Idriss & Boulanger (2007), Seed (1987) foi o primeiro a sugerir o cálculo da
resistência ao cisalhamento liquefeita a partir da retro-análise de casos históricos de
ruptura por liquefação, e a correlacionar esta resistência com o número de golpes de
SPT corrigido, disponível ou estimado.
Seed (1987) calculou valores de resistência liquefeita a partir de análises de equilíbrio
limite, considerando a geometria final da massa deslizada e diferentes superfícies de
ruptura, para a determinação de uma faixa inferior da resistência liquefeita.
Conforme citado em Stark et al. (1998), Seed & Harder (1990) re-avaliaram os dados
apresentados por Seed (1987) e com alguns casos históricos adicionais desenvolveram
uma nova relação entre a resistência liquefeita, mobilizada durante a ruptura em fluxo
por liquefação, e o número de golpes de SPT corrigido, como mostrado na Figura 2.17.
Figura 2.17 – Relações entre a resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de golpes de SPT corrigido (modificado de Stark et al., 1998)
Pela facilidade na sua utilização, esta relação permanece em prática. Entretanto este
método apresenta incertezas no cálculo da resistência ao cisalhamento liquefeita e na
determinação do número de golpes de SPT representativo (Olson, 2001).
34
2.5.2.3 Stark & Mesri (1992)
Estes autores apresentaram uma abordagem para a estimativa da resistência ao
cisalhamento liquefeita como uma função da tensão vertical efetiva.
A partir da retro-análise de casos históricos, cujos resultados de SPT foram
disponibilizados ou estimados, foram calculados valores da razão de resistência
liquefeita mobilizada durante a ruptura em fluxo por liquefação.
Estes valores foram calculados a partir de análises de equilíbrio limite, considerando a
geometria final da massa deslizada e diferentes superfícies de ruptura, para a
determinação de uma faixa inferior da razão de resistência ao cisalhamento liquefeita.
Stark & Mesri (1992) usaram estes dados para desenvolver uma relação entre a razão de
resistência liquefeita, mobilizada durante a ruptura em fluxo por liquefação, e o número
de golpes de SPT corrigido, como mostrado na Figura 2.18.
Figura 2.18 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de golpes de SPT corrigido (modificado de Stark et al., 1998)
Este método permite que a natureza de dependência da resistência ao cisalhamento com
o nível de tensões, seja considerada nas análises de estabilidade. Desta forma, ao invés
de ser considerado um valor simples para a resistência ao cisalhamento, como proposto
por Seed (1987), são utilizados valores dependentes dos níveis de tensões, ao longo da
superfície potencial de ruptura (Stark et al., 1998).
35
Stark & Mesri (1992) sugeriram que durante muitas rupturas por liquefação foi
experimentada alguma drenagem, de forma que as resistências calculadas por meio das
retro-análises nem sempre representariam uma condição não drenada.
Para Olson (2001), a normalização da resistência liquefeita com a tensão vertical efetiva
pré-ruptura não reduziu a dispersão dos dados desta relação, em comparação com a
relação proposta por Seed & Harder (1990).
2.5.2.4 Konrad & Watts (1995)
Estes autores propuseram um método para a estimativa da resistência ao cisalhamento
liquefeita utilizando o número de golpes de SPT corrigido, baseado no conceito do
estado crítico da mecânica dos solos em conjunção com um número limitado de casos
históricos de ruptura em fluxo por liquefação (Olson, 2001).
Para Olson (2001), este método apresenta algumas limitações, tal como o reduzido
número de casos históricos utilizado, a necessidade da determinação da linha de estado
permanente do solo em consideração e a suposição de que as areias no seu índice de
vazios máximo sempre apresentam resistência à penetração nula.
2.5.2.5 Olson (2001)
Olson (2001) propôs um procedimento para calcular a razão de resistência liquefeita por
meio da retro-análise de 33 casos históricos de ruptura por liquefação, para os quais
estiveram disponíveis, ou puderam ser estimados razoavelmente, resultados de SPT e
CPT. Foram usados 3 (três) tipos de análises de estabilidade, com níveis de
complexidade diferentes. Uma análise de estabilidade simplificada, uma análise de
estabilidade rigorosa e uma análise considerando a cinética da massa de ruptura.
O tipo apropriado de análise escolhido foi baseado no nível de detalhe e na quantidade
de informações disponíveis para cada caso histórico.
Análise de Estabilidade Simplificada
Conforme descrito em Olson (2001), para a análise de estabilidade simplificada, foi
utilizado o método de Ishihara et al. (1990), que considera as seguintes simplificações:
� A superfície do terreno e a superfície do material escorregado são aproximadamente
paralelas quando a massa entra em repouso.
36
� As forças laterais se anulam.
� A resistência ao cisalhamento mobilizada no momento em que a massa entra em
repouso é igual à resistência ao cisalhamento liquefeita.
Olson (2001) utiliza a Equação 2.9 para estimar valores da resistência ao cisalhamento
liquefeita para casos com informação insuficiente para uma análise rigorosa e em
situações em que as considerações acima foram satisfeitas. Para o cálculo da razão de
resistência ao cisalhamento liquefeita, foi adotado um valor representativo da tensão
vertical efetiva, estimado a partir da geometria pré-ruptura.
ααγ cos)( HsenLIQSu ′= (2.9)
onde γ’ é peso específico efetivo; H é a espessura do material fluido; e α é o ângulo de
inclinação entre a superfície de deslizamento e a superfície do material fluido.
Análise de Estabilidade Rigorosa
Para os casos em que foi feita uma análise de estabilidade rigorosa foi utilizado o
método de Spencer (1967) codificado no programa UTEXAS3 (Wright, 1992).
A tensão vertical efetiva pré-ruptura foi determinada para cada segmento da zona de
liquefação e assinalada para o correspondente segmento na sua posição pós-ruptura.
Usando valores individuais da tensão vertical efetiva para cada segmento e um valor
simples da razão de resistência liquefeita, valores individuais da resistência ao
cisalhamento liquefeita foram assinalados para cada segmento da geometria pós-ruptura
para a análise de estabilidade. A razão de resistência liquefeita foi então variada até um
fator de segurança igual a 1 (um) ser alcançado.
Análise de Estabilidade Considerando a Cinética de Ruptura
Para as análises de estabilidade realizadas considerando a cinética de ruptura foram
utilizados polinômios de terceiro grau que se aproximavam das superfícies de ruptura
inicial e final.
Uma solução numérica foi empregada, utilizando um programa de computador, e um
valor foi atribuído para a resistência ao cisalhamento liquefeita de forma que o
deslocamento total e a duração do movimento foram obtidos. Os valores apropriados
para a resistência ao cisalhamento drenada e não drenada dos solos não suscetíveis à
liquefação também foram incorporados nesta análise. A resistência ao cisalhamento
37
liquefeita foi então revisada para a obtenção de uma concordância razoável com o
deslocamento observado pelo centro da massa de ruptura. O valor encontrado para a
resistência ao cisalhamento não drenada liquefeita Su(LIQ) foi dividido pela média
ponderada da tensão vertical efetiva pré-ruptura, calculada ao longo da superfície
potencial de ruptura, para a obtenção da melhor estimativa da razão de resistência
liquefeita.
De acordo com Olson (2001), os valores da resistência ao cisalhamento liquefeita e da
razão de resistência ao cisalhamento liquefeita, encontrados neste tipo de análise, são
estimativas mais próximas porque incorporam a cinética da ruptura, efeitos de
aquaplanagem e mistura de materiais. Entretanto, Olson (2001) também afirma que o
efeito da cinética tem pequena relevância para aterros e taludes com altura menor do
que 10 m. Desta forma, como todos os casos históricos cujas análises de estabilidade
não consideraram os efeitos da cinética envolvem aterros ou taludes com altura menor
do que 10 m, as razões de resistência calculadas usando a análise de estabilidade
rigorosa também são “melhores estimativas”.
Conforme descrito por Olson (2001), para todos os três tipos de análises realizados
existem algumas incertezas nas razões de resistência calculadas que incluem:
� Limites da zona de liquefação.
� Resistência ao cisalhamento dos solos não suscetíveis à liquefação.
� Locação das superfícies de deslizamento inicial e final.
� Locação da linha freática dentro do talude.
� Potencial de drenagem ou redistribuição das poropressões ocorrendo durante o fluxo.
� Locação do pé do talude após a ruptura, em alguns casos.
Existem também algumas consideráveis incertezas na definição de uma resistência a
penetração representativa devido à variabilidade dos depósitos naturais e a típica
segregação encontrada nos depósitos formados pelo homem.
Apesar das incertezas existentes para cada caso, Olson (2001) encontrou uma razoável
tendência na relação entre os valores disponíveis de resistência à penetração e os valores
das razões de resistência liquefeita obtidos nas análises, particularmente para os casos
em que mais informações estiveram disponíveis. As Figuras 2.19 e 2.20 mostram as
38
relações entre a razão de resistência liquefeita e a resistência à penetração de SPT e de
CPT respectivamente, obtidas para os casos históricos estudados.
Figura 2.19 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de golpes de SPT corrigido (modificado de Olson, 2001)
Nestas figuras estão definidas as linhas de contorno inferior, superior e uma linha de
tendência média que representa uma regressão linear dos dados disponíveis, excluindo
os casos onde apenas uma análise simplificada foi conduzida (casos representados por
triângulos).
As linhas de tendência apresentadas nas Figuras 2.19 e 2.20 são descritas pelas
Equações 2.10 e 2.11, respectivamente.
( )[ ] 03.00075.003.0)(
601 ±+=′
NLIQS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (2.10)
( ) 03.00143.003.0)(
1 ±+=′ cvo
u qLIQS
σ para MPaqc 5.61 ≤ (2.11)
39
Figura 2.20 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a resistência de ponta de CPT corrigida (modificado de Olson, 2001)
Na Figura 2.19 estão incluídas as linhas de contorno propostas por Stark & Mesri
(1992) e as linhas de projeto propostas por Davies & Campanella (1994) e por Stark &
Mesri (1992). Na Figura 2.20 também está indicada a linha de projeto apresentada por
Olson (1998) (Olson, 2001).
2.5.2.6 Idriss & Boulanger (2007)
Idriss & Boulanger (2007), reavaliaram 18 casos históricos, analisados previamente por
Seed (1987), Seed & Harder (1990) e Olson & Stark (2002).
Dentre os casos históricos com resultados suficientes de ensaios in-situ, todos tinham
disponíveis resultados de SPT, enquanto que apenas 4 (quatro) tinham dados de CPT.
Foram utilizados os números de golpes equivalentes de SPT, corrigidos para areia pura,
(N1)60cs-Sr, obtidos pela adição de ∆(N1)60-Sr aos valores disponíveis dos casos históricos,
conforme a Equação 2.12.
( ) ( ) ( ) SrSrcs NNN−−
∆+= 601601601 (2.12)
40
Conforme apresentado na Tabela 2.1, os valores de ∆(N1)60-Sr, propostos por Seed
(1987) e apresentados em Idriss &Boulanger (2007), variam de acordo com o teor de
finos.
Tabela 2.1 – Valores de ∆(N1)60-Sr para a correção do número de golpes de SPT relativa ao teor de finos (Modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
Teor de Finos (% passante na peneira nº 200)
∆(N1)60-Sr
10 1
25 2
50 4
75 5
Idriss & Boulanger (2007) relacionaram os valores da razão de resistência liquefeita,
Su(LIQ)/σ’v0, obtidos dos casos históricos analisados por Seed (1987), Seed & Harder
(1990), e Olson & Stark (2002), com os números de golpes equivalentes de SPT
corrigidos para areia pura (N1)60cs-Sr, conforme apresentado na Figura 2.21.
Figura 2.21 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de golpes de SPT corrigido para areia pura (modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
41
As relações de projeto recomendadas para a estimativa de Su(LIQ)/σ’v0 baseadas na
resistência à penetração média estão apresentadas em termos de duas diferentes curvas:
uma curva para condições onde os efeitos da redistribuição dos vazios podem ser
desprezíveis, e outra curva para condições onde os efeitos da redistribuição dos vazios
devem ser significantes.
Entretanto, estas duas curvas fornecem estimativas diferentes da razão de resistência
liquefeita apenas para solos com valores de (N1)60cs-Sr maiores do que 14, que está além
da faixa disponível nos casos históricos.
A relação de projeto inferior, apresentada na Figura 2.21, corresponde às condições em
que os efeitos da redistribuição de vazios devem ser considerados, e pode ser
representada a partir da Equação 2.13. Esta situação inclui locais com camadas
relativamente espessas de solos suscetíveis à liquefação, cobertas por solos de
permeabilidade mais baixa, de forma que a dissipação do excesso de poropressões,
desenvolvido após a ocorrência de um dado gatilho, seja impedida.
( ) ( ) ( )φ
σ′≤
−
−+=
′−− tan32.21
16
16exp
3
601601 SrcsSrcs
vo
u NNLIQS (2.13)
Já a relação de projeto superior, também apresentada na Figura 2.21, corresponde às
condições em que os efeitos da redistribuição de vazios podem ser desprezados, e pode
ser representada a partir da Equação 2.14. Esta situação inclui os locais em que a
estratigrafia não impede a dissipação do excesso de poropressões gerados por um dado
gatilho, de forma que a dissipação é acompanhada pelo adensamento dos solos em todas
as profundidades, com o consequente aumento da resistência.
( ) ( ) ( ) ( )
−+
−
−+=
′−−− 6.6
4.2exp13
2.21
16
16exp 60
3
601601 1SrcsSrcsSrcs
vo
uNNNLIQS
σ (2.14)
Idriss & Boulanger (2007) também usaram correlações entre as resistências à
penetração de CPT e SPT para converter a correlação obtida entre Su(LIQ)/σ’v0 e
(N1)60cs-Sr para uma correlação entre Su(LIQ)/σ’v0 e a resistência de ponta de CPT
corrigida (qc1Ncs-Sr).
As relações resultantes estão apresentadas pelas Equações 2.15 e 2.16, onde
42
( )φ
σ′≤
−
+
−=
′−−− tan42.4
1067.615.24exp
3
1
2
11 SrNcscSrNcscSrNcsc
vo
u qqqLIQS (2.15)
para o caso onde a redistribuição de vazios é significante, e
( )
−+
−
+
−=
′−−−− 82.91.11
exp142.41067.615.24
exp 1
3
1
2
11 SrNcscSrNcscSrNcscSrNcsc
vo
u qqqqLIQS
σ (2.16)
para o caso onde os efeitos da redistribuição de vazios é desprezível.
Tabela 2.2 – Valores de ∆qc1N-Sr para a correção da resistência de ponta de CPT relativa ao teor de finos (Modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
Teor de Finos (% passante na peneira nº 200)
∆qc1N-Sr
10 10
25 25
50 45
75 55
Os ajustes relativos ao teor de finos, ∆qc1N-Sr, para a resistência à penetração de CPT
foram realizados de maneira consistente com aquela adotada para a abordagem baseada
em SPT. Foi adotado, para os valores de qc1N, o ajuste relativo ao teor de finos baseado
na Tabela 2.2, resultando na obtenção dos valores de qc1Ncs-Sr.
Foram plotados na Figura 2.22, os valores de qc1Ncs-Sr, juntamente com os valores de
Su(LIQ)/σ’v0 calculados para cada caso histórico e cada pesquisador. Nesta figura
também estão apresentadas as curvas correspondentes às Equações 2.15 e 2.16.
A redistribuição dos vazios ou outro mecanismo de perda da resistência nos casos
históricos, não estão inteiramente esclarecidos ainda. Modelos físicos e analíticos
indicam que a redistribuição de vazios é potencialmente mais severa para areias fofas, e
que provavelmente tem desempenhado um papel fundamental em muitos dos casos
históricos disponíveis atualmente. Este fato sugere que as duas relações distintas devem
ser diferentes para resistências à penetração menores, entretanto o atual estado de
conhecimento do assunto não fornece uma base para o estabelecimento de uma
diferença nesta faixa (Idriss & Boulanger, 2007).
43
Figura 2.22 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a resistência de ponta de CPT corrigida para areia pura (modificado de Idriss & Boulanger, 2007)
Conforme afirmado por Seed (1987), citado em Idriss & Boulanger (2007), a
abordagem para a estimativa da resistência ao cisalhamento liquefeita, baseada em casos
históricos, deve levar em consideração, implicitamente, os efeitos da redistribuição de
vazios e, portanto é preferível em relação aos ensaios de laboratório.
2.5.3 Efeito da Redistribuição dos Vazios
A resistência ao cisalhamento liquefeita tem sido comumente assumida como um
parâmetro não drenado. Entretanto, segundo Naesgaard & Byrne (2007), estudos
recentes (Vaid & Eliadorani, 1998; Yoshida & Finn, 2000; Kokusho, 1999; Kokusho,
2003; Kulasingam et al., 2004; Sento et al., 2004; Seid-Karbasi & Byrne, 2004;
Naesgaard et al., 2005; Malvick, 2005; e Naesgaard et al., 2006) têm mostrado que este
pressuposto é frequentemente equivocado, podendo ser não conservador. Estes
pesquisadores têm concluído que quando existem barreiras de baixa permeabilidade no
interior de um depósito de solo suscetível à liquefação, o fluxo ascendente dos
gradientes de poropressão e a redistribuição das pressões, que ocorrem durante e após
44
um carregamento, podem resultar na formação de uma zona, imediatamente abaixo da
camada de menor permeabilidade, com alto índice de vazios, ou no extremo, na
formação de um filme de água. Esta zona tem resistência ao cisalhamento muito baixa a
quase nula, que é muito menor do que a que seria obtida em uma situação não drenada.
Segundo Idriss & Boulanger (2007), Whitman (1985) foi o primeiro a estudar o
conceito da redistribuição dos vazios. Este pesquisador apresentou situações onde
gradientes de excesso de poropressão, induzidos por um terremoto, poderiam provocar
aumento de volume localizado do solo liquefeito, resultando em uma resistência ao
cisalhamento liquefeita in situ muito menor do que a resistência obtida por meio de
ensaios de laboratório não drenados.
De acordo com Byrne (2008a), ensaios realizados em modelos reduzidos, como a mesa
vibratória de Kokusho (2003) e a grande centrífuga da Universidade de Davis, na
Califórnia (Malvick et al. 2004), têm demonstrado o efeito da redistribuição dos vazios
durante e após o gatilho da liquefação.
Figura 2.23 – Perfil da deformação volumétrica típica abaixo de uma barreira de menor permeabilidade (modificado de Seid-Karbasi et al., 2008)
45
A Figura 2.23 mostra o perfil típico de deformação volumétrica, após a aplicação de um
carregamento, ao longo de uma camada de solo suscetível à liquefação coberta por uma
barreira de permeabilidade reduzida. De acordo com Seid-Karbasi et al. (2008), na
porção de solo imediatamente abaixo da barreira de menor permeabilidade, ocorre
dilatação e na porção de solo localizada em maiores profundidades, ocorre contração.
Segundo Malvick (2005) e Idriss & Boulanger (2007), o potencial de redução da
resistência ao cisalhamento causada pela redistribuição dos vazios, diminui com o
aumento da densidade relativa (Dr) da camada de solo. A explicação é que um solo com
maior Dr tem os benefícios da redução de volume de água liberada pela zona que sofre
contração (porção inferior), somados ao aumento de volume de água que pode ser
absorvido pela zona que sofre dilatação (porção superior).
Seid-Karbasi et al. (2008) apresentaram resultados de ensaios triaxiais não drenados e
parcialmente drenados (com injeção de água) realizados em amostras de areia. Os
resultados demonstram a grande redução da resistência ao cisalhamento que ocorre
durante o ensaio com injeção de água, em comparação ao ensaio não drenado. O ensaio
realizado em uma condição parcialmente drenada, com entrada de água, simula o
processo de expansão com perda de resistência que ocorre no campo devido à
redistribuição dos vazios. Na Figura 2.24(a) estão apresentadas as curvas tensão-
deformação e na Figura 2.24(b) estão mostradas as trajetórias de tensões efetivas, para
os ensaios não drenados e parcialmente drenados.
Figura 2.24 – Comportamentos de uma areia durante ensaio triaxial não drenado e parcialmente drenado (modificado de Seid-Karbasi et al., 2008)
46
De acordo com Idriss & Boulanger (2007), a ocorrência da redistribuição de vazios, que
causa aumento de volume e perda de resistência in-situ, é dependente principalmente
dos seguintes fatores:
� Estado inicial e propriedades do solo.
� Geometria e condições de contorno do talude (distribuição das tensões cisalhantes
iniciais, arranjo estrutural, espessura e permeabilidade das camadas).
� Características e magnitude do gatilho causador da liquefação.
Em uma condição adversa, o processo de redistribuição dos vazios reduz
progressivamente a resistência ao cisalhamento da zona que está em processo de
aumento de volume, até esta resistência alcançar um valor mais baixo do que o
necessário para a manutenção da estabilidade. A resistência ao cisalhamento nesta zona
pode ser localmente reduzida para zero se houver a formação de um filme de água.
Entretanto a resistência ao cisalhamento média ao longo de uma grande área será
diferente de zero porque o filme de água pode se dissipar ao longo de trincas que se
desenvolvem à medida que o talude se deforma, e normalmente as interfaces geológicas
são irregulares o suficiente para impedir a formação de um filme de água contínuo ao
longo de uma grande área (Idriss & Boulanger, 2007).
Poulos et al. (1985) afirmam que a resistência liquefeita, depende somente do índice de
vazios inicial do solo e não está relacionada à natureza ou magnitude do carregamento
que pode causar a liquefação. Entretanto, segundo Kulasingam (2003) e Byrne (2008a),
a afirmação de Poulos et al. (1985) é válida apenas no caso de um carregamento não
drenado, pois em uma condição parcialmente drenada, em que ocorre a redistribuição
dos vazios, o índice de vazios existente antes do gatilho não é preservado, o que
repercute em uma mudança na resistência e no comportamento tensão-deformação do
solo. Desta forma, quando ocorre esta redistribuição dos vazios, a resistência liquefeita
passa a ser uma função do índice de vazios modificado. Além disso, de acordo com
Kulasingam (2003) e Byrne (2008a), as consequências da redistribuição dos vazios,
incluindo o nível de redução da resistência liquefeita, são dependentes das
características do carregamento causador da liquefação.
Segundo Kulasingam et al. (2004) e Naesgaard & Byrne (2007), sem a existência de
camadas de menor permeabilidade para retardar a dissipação dos excessos de
47
poropressão, a ruptura em fluxo por liquefação geralmente não ocorre, mesmo no caso
de taludes relativamente inclinados compostos por areias fofas e sujeitos a
carregamentos de grande magnitude. Seid-Karbasi & Byrne (2004), afirmam que, a
menos que estejam com uma densidade relativa muito baixa, as areias uniformes
apresentam uma resistência não drenada, disponível após o gatilho da liquefação, que
geralmente é adequada para manter a estabilidade. Byrne (2008a) explica que é muito
difícil encontrar no campo, areias com o índice de vazios maior do que o crítico e
portanto, durante um carregamento cisalhante, estas areias tendem inicialmente à
contração e após a transformação de fase apresentam uma tendência de dilatação, que
durante uma condição não drenada, representa um aumento da resistência ao
cisalhamento.
Desta forma, conforme Anderson et al. (2007), o processo de redistribuição dos vazios,
é provavelmente o principal responsável pelas baixas resistências ao cisalhamento
liquefeitas reportadas por Seed & Harder (1990) e Olson & Stark (2002), a partir da
retro-análise de casos históricos de ruptura em fluxo por liquefação.
Byrne (2008a) ressalta que se eventualmente uma areia uniforme estiver com índice de
vazios maior do que o crítico, poderá experimentar um comportamento não drenado do
tipo “strain-softening”, sem apresentar a posterior tendência de dilatação. Neste caso, de
acordo com este pesquisador, a ocorrência da ruptura em fluxo por liquefação seria
possível, mesmo sem a existência de barreiras menos permeáveis. Entretanto, de acordo
com Byrne (2008a), a resistência disponível nesta situação (não drenada), ainda seria
superior à reduzida resistência liquefeita encontrada caso ocorresse a expansão dos
vazios, provocada pela presença de um barreira com menor permeabilidade.
Naesgaard & Byrne (2007), concluíram que a existência de barreiras menos permeáveis
não deve afetar o gatilho da liquefação, mas pode reduzir drasticamente a resistência
disponível durante e imediatamente após o gatilho, podendo resultar em grandes
movimentos e escorregamentos.
Segundo Byrne (2008a), a resistência ao cisalhamento liquefeita que pode ser
mobilizada ao longo de uma superfície de ruptura crítica, após o gatilho da liquefação,
depende da estratigrafia do depósito de solo e da magnitude do carregamento (estático
48
ou sísmico) que ativa a liquefação. Para este pesquisador, a escolha correta desta
resistência deve ser uma questão de julgamento do projetista.
De acordo com Byrne (2008a), a grande redução da resistência ao cisalhamento
liquefeita, provocada pela expansão dos vazios abaixo de barreiras menos permeáveis,
está normalmente relacionada a carregamentos cíclicos de grande magnitude.
Entretanto, devido ao estado atual de entendimento do fenômeno da redistribuição dos
vazios, caso existam camadas contínuas com permeabilidade reduzida no interior de um
depósito suscetível à liquefação, é prudente que a possibilidade de ocorrência da
expansão dos vazios, com grande redução da resistência liquefeita, seja considerada
mesmo se os gatilhos potenciais forem apenas estáticos.
2.6 LIQUEFAÇÃO DE REJEITOS
Nas últimas duas décadas, a liquefação tem sido uma das mais pesquisadas e publicadas
sub-disciplinas da mecânica dos solos. Rupturas em barragens de rejeitos de mineração
representam algumas das mais dramáticas contribuições de casos históricos para o
banco de dados de eventos de liquefação que ocorrem em escala real (Davies et al.,
2002).
A seguir estão apresentadas algumas considerações sobre os rejeitos de mineração e
descritas algumas características importantes do fenômeno da liquefação estática
associada a estruturas de contenção de rejeitos, sendo apresentados alguns casos
históricos de ruptura.
2.6.1 Rejeitos
Os rejeitos são os resíduos gerados no processo de beneficiamento utilizado para extrair,
do minério lavrado, o produto final de interesse econômico.
Durante o processo de beneficiamento do minério são usados processos mecânicos e
químicos. Alguns dos tratamentos comumente utilizados são: britagem, moagem,
concentração, peneiramento, lavagem, secagem e calcinação. Entre os processos de
concentração podem ser evidenciadas concentração por densidade (espirais), separação
magnética, separação eletrostática, ciclonagem, aglomeração, flotação e pirólise. A
flotação é o método de concentração mais utilizado e é normalmente a primeira etapa na
49
sequência do processo mineral, onde os reagentes químicos são introduzidos. Estes
processos nunca são 100% eficientes e nem é possível a recuperação de todos os
reagentes utilizados (Engels & Dixon-Hardy, 2008).
Os desafios associados à disposição de rejeitos estão em constante aumento. Os avanços
na tecnologia de mineração têm permitido o aproveitamento de cada vez mais baixos
níveis de minério, gerando consequentemente maiores volumes de rejeitos.
A partir do tipo de minério e dos tratamentos adotados são gerados rejeitos com
diferentes características geotécnicas, físico-químicas e mineralógicas. Os rejeitos de
granulometria fina (abaixo de 0,074 mm) são comumente chamados de lama e os
rejeitos de granulometria grossa são denominados rejeitos granulares (Espósito, 2000).
Usualmente os rejeitos são dispostos em barragens do tipo convencional (semelhante a
uma barragem de acumulação de água) ou em barragens construídas com alteamentos
sucessivos. No caso da barragem do tipo convencional a construção do maciço é
concluída para sua altura final antes do início de qualquer descarga dentro do
reservatório. Já no caso das barragens alteadas sucessivamente, ocorre a diluição do
investimento ao longo da vida útil do empreendimento.
A seguir estão descritas as características principais dos diferentes tipos de barragem
para a contenção de rejeitos.
Barragem do Tipo Convencional
Este tipo de barragem, projetada para a contenção de rejeitos, difere apenas ligeiramente
de uma barragem para acumulação de água. As técnicas de projeto e construção são
idênticas, sendo que a principal diferença é que a barragem para contenção de rejeitos
possui um talude de montante mais inclinado, por não haver a necessidade de suportar a
ocorrência de rebaixamento rápido do nível do reservatório, provável em uma barragem
de acumulação de água (Engels & Dixon-Hardy, 2008).
A Figura 2.25 mostra a seção típica de uma barragem do tipo convencional utilizada
para a contenção de rejeitos.
Uma barragem do tipo convencional é utilizada principalmente quando existe a
necessidade de reservação de grandes volumes de água. A acumulação de água pode ser
necessária para manter o funcionamento do sistema durante estações secas ou para o
50
amortecimento de uma cheia hidrológica, especialmente se a barragem estiver dentro de
uma bacia hidrográfica (Engels & Dixon-Hardy, 2008).
Figura 2.25 – Barragem para contenção de rejeitos do tipo convencional (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Barragem com Alteamentos Sucessivos
Este tipo de barragem é o mais comumente utilizado para a disposição de rejeitos.
Como o nome sugere, o barramento é alteado em certos intervalos de tempo com o
intuito de aumentar a capacidade de rejeitos e água no reservatório. Normalmente as
barragens do tipo convencional são construídas com solo natural enquanto que as
barragens com alteamentos sucessivos podem ser construídas com estéril, solo natural,
rejeitos ciclonados (fração granular), ou rejeitos depositados hidraulicamente. O
desenvolvimento, a partir da década de 40, dos equipamentos de alta capacidade de
terraplenagem, passou a permitir que estas barragens fossem compactadas de maneira
similar às barragens convencionais (Davies et al. 2002)
Os três métodos clássicos de alteamento de uma barragem de rejeitos são classificados
de acordo com a direção do movimento da crista. Estes métodos estão apresentados a
seguir.
� Método de montante
A construção deste tipo de barramento começa com um dique de partida formado por
aterro compactado ou enrocamento. Os rejeitos são descarregados a partir da crista do
dique de partida, por meio de canhões ou hidrociclones, formando uma praia que serve
como fundação e fornece material para a execução dos futuros diques de alteamento.
51
Este processo é repetido até que a altura final da barragem, prevista em projeto, seja
atingida.
Davies et al. (2000), citados em Engels & Dixon-Hardy (2008), reportaram a existência
de aproximadamente 3.500 barragens de rejeitos, dentre as quais cerca da metade foi
construída pelo método de montante.
Se por um lado o método de montante apresenta como vantagens a simplicidade e o
baixo custo de construção, por outro é o método associado à maioria das rupturas em
barragens de rejeitos em todo o mundo (Engels & Dixon-Hardy, 2008).
O modo de ruptura mais frequente neste tipo de barramento é a ruptura em fluxo por
liquefação induzida por carregamento transiente (estático ou cíclico).
A Figura 2.26 ilustra os procedimentos construtivos do método de montante.
Figura 2.26 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos para montante (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
� Método de jusante
Este método foi desenvolvido para reduzir os riscos associados ao método de montante,
particularmente quando o barramento está sujeito a carregamentos transientes. A
instalação de um núcleo impermeável e zonas de drenagem podem permitir que este
52
tipo de barramento contenha um volume substancial de água diretamente em contato
com o seu talude de montante, sem comprometer a estabilidade (Engels & Dixon-
Hardy, 2008).
Assim como no método de montante, neste método é construído inicialmente um dique
de partida de aterro compactado ou enrocamento. Os rejeitos são depositados a
montante deste dique inicial e à medida que a borda livre é atingida, são realizados
alteamentos sucessivos para jusante, conforme ilustrado na Figura 2.27.
Figura 2.27 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos para jusante (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
A principal vantagem deste método é a ausência de restrição, em termos de estabilidade,
para a altura final do barramento, pois cada alteamento é estruturalmente independente
dos rejeitos lançados a montante. Por outro lado as desvantagens são o alto custo dos
alteamentos, devido ao grande volume de aterro necessário e à grande área ocupada pela
barragem. O volume de aterro cresce exponencialmente à medida que a altura do
barramento aumenta e consequentemente a área ocupada pela barragem cresce à medida
que o seu “offset” é deslocado para jusante. Desta forma, a limitação da altura final de
uma barragem de rejeitos alteada para jusante está associada mais propriamente ao
espaço disponível no local.
53
� Método de linha de centro
Este método representa um meio termo entre os dois métodos apresentados
anteriormente, pois o barramento apresenta uma estabilidade maior do que no método
de montante, mas não requer um volume de aterro tão significativo quanto no método
de jusante. Assim como no método de montante, os rejeitos são lançados a partir da
crista do dique de partida inicial, construído da mesma forma que nos outros dois
métodos, com o objetivo de formar uma praia a montante. Quando os alteamentos se
tornam necessários, os novos diques são construídos tanto sobre os rejeitos dispostos à
montante quanto sobre o aterro do dique anterior, de forma que o eixo de simetria é
mantido constante.
A Figura 2.28 ilustra este método construtivo.
Figura 2.28 – Método construtivo de barragem de rejeitos com alteamentos por linha de centro (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
Neste tipo de barragem, normalmente é incorporado um sistema de drenagem interna,
assim como no método de jusante. Portanto a água livre do lago de rejeitos pode se
aproximar da crista da barragem mais do que no método de montante, sem a
preocupação com a subida da superfície freática. Entretanto, uma barragem deste tipo
54
não pode ser usada como uma grande estrutura de acumulação de água, pois os diques
de alteamento são parcialmente construídos sobre os rejeitos previamente depositados.
Além disso um sistema de decantação adequado deve ser implantado para evitar que a
água livre reduza o tamanho da praia à montante da crista do barramento (Engels &
Dixon-Hardy, 2008).
2.6.2 Resistência ao Cisalhamento dos Rejeitos Granulares
A literatura clássica adota muitas vezes uma visão simplista e errônea do
comportamento cisalhante de solos granulares, saturados e sem coesão, que é o caso da
maioria dos rejeitos de mineração. O principal equívoco está na definição simplificada
da resistência ao cisalhamento a partir do ângulo de atrito de pico juntamente com as
poropressões hidrostáticas (Davies et al., 2002). Esta abordagem considera apenas a
mobilização da resistência drenada desprezando a possibilidade de ocorrência de um
carregamento não drenado.
De acordo com Davies et al. (2002), os rejeitos granulares são usualmente materiais não
coesivos, com exceção para a fração fina dos corpos de minério com teor substancial de
argilo-minerais. Para estes pesquisadores, os rejeitos in situ raramente alcançam
parâmetros de estado negativos (ψ) e portanto frequentemente exibem comportamento
puramente contráctil durante o cisalhamento.
De acordo com Martin (1999), as condições de saturação e de poropressão governam
em grande parte se os rejeitos contrácteis vão se comportar de forma drenada ou não
drenada durante a ruptura. A correta abordagem para a análise de estabilidade (em
termos de tensões totais ou em termos de tensões efetivas) está condicionada, por sua
vez, ao entendimento deste comportamento.
A resposta dos rejeitos granulares durante o cisalhamento não drenado, assim como a de
qualquer material com comportamento do tipo areia (“sand-like materials”), é
dependente do índice de vazios existente antes do carregamento. Portanto, é
fundamental que os ensaios para a obtenção da resistência não drenada destes materiais,
sejam realizados exatamente com o mesmo índice de vazios existente in situ.
A resistência não drenada destes materiais se torna uma questão muito importante
quando há um carregamento rápido que ativa o crescimento significante das
55
poropressões. Neste caso, a resistência ao cisalhamento deve ser definida pela
poropressão gerada durante o carregamento transiente e não pela poropressão existente,
que seria medida no piezômetro, antes do gatilho. Como nestas situações a estimativa
eficaz do complexo regime de poropressões na ruptura é frequentemente muito difícil, é
preferível o uso de resistências não drenadas (Su), ao invés de resistências drenadas
aliadas às poropressões de cisalhamento. Esta resistência não drenada de materiais
puramente contrácteis pode ser caracterizada por uma razão de resistência não drenada,
definida como a resistência não drenada pela tensão vertical efetiva (Davies et al., 2002
e Morgenstern, 2007).
Poulos (1988) recomenda uma abordagem conservadora para materiais que apresentam
comportamento tensão-deformação do tipo frágil (“strain-softening”) durante o
cisalhamento não drenado. Neste caso, segundo Poulos (1988), ao invés da resistência
não drenada de pico, a resistência não drenada liquefeita deverá governar o projeto.
2.6.3 Liquefação Estática de Rejeitos Granulares
A liquefação é um termo muito comumente associado a eventos sísmicos. Entretanto as
rupturas ocorridas em estruturas de contenção de rejeitos demonstram que a liquefação
estática é provavelmente o mecanismo de ruptura mais comum neste tipo de material. O
enfoque desta dissertação é o estudo da liquefação estática de rejeitos granulares. Esta
escolha está justificada ainda, pelo fato de o Brasil estar localizado em uma zona de
baixa sismicidade.
Estruturas de terra formadas por solos suscetíveis à liquefação, tais como barragens e
diques de rejeitos, podem permanecer estáveis por muitos anos e repentinamente
romperem por liquefação. Quanto mais alto o dique e quanto mais inclinado for o
talude, maior será a tensão cisalhante estática atuante e a probabilidade de ativação do
gatilho da liquefação (Byrne, 2008a).
Davies et al. (2002) citam os seguintes gatilhos potenciais para a liquefação estática em
barragens de rejeitos:
� Aumento das poropressões induzido por uma subida da superfície freática.
� Aumento das poropressões induzido por uma taxa de carregamento excessiva, como
por exemplo devido a um rápido alteamento da barragem.
56
� Tensões cisalhantes estáticas atuantes ultrapassando a superfície de colapso, levando
a uma liquefação espontânea.
� Remoção da camada de suporte posicionada no pé da estrutura, promovida por
galgamento da barragem ou por qualquer outra situação, aumentando as tensões
cisalhantes atuantes.
� Movimento da fundação rápido o suficiente para criar um carregamento não drenado
em rejeitos suscetíveis ao colapso espontâneo.
Martin & McRoberts (1999) explicam que durante a subida da superfície freática no
interior de uma barragem de rejeitos, a tensão efetiva média (p’) é reduzida enquanto a
tensão cisalhante (q) é mantida constante. Esta situação pode ativar o gatilho da
liquefação caso o novo estado de tensões, após a subida da linha freática, esteja
posicionado acima da superfície de colapso. Este exemplo ilustra uma condição de
carregamento drenado causando o gatilho da liquefação.
Por outro lado, caso a subida da linha freática seja rápida o suficiente para representar
um carregamento não drenado, a possibilidade de ativação do gatilho da liquefação é
influenciada pelo aumento da faixa de rejeitos suscetíveis à liquefação envolvida no
problema.
A construção de diques ou aterros sobre uma fundação contendo rejeitos granulares
fofos e saturados pode levar a aumentos rápidos nos níveis de tensões em condições não
drenadas. Além disso o lançamento de rejeitos a montante destes diques, normalmente
realizado pela técnica do aterro hidráulico, resulta no aumento da quantidade de rejeitos
saturados dentro da estrutura (Davies et al., 2002).
Dentre os diversos tipos de barramentos para a contenção de rejeitos, aquele que
apresenta a maior suscetibilidade à liquefação estática é o de alteamentos para
montante.
No parágrafo a seguir está reescrita a afirmação de Casagrande & Maclvor (1970),
assim como apresentada em Davies et al. (2002), relativa à condição de estabilidade de
uma barragem de rejeitos com alteamentos sucessivos para montante, em que a faixa
formada pelos diques de alteamento funcionaria como uma casca, ou “shell”, contendo
os rejeitos no interior do reservatório.
57
“Materiais granulares fofos e saturados, depositados atrás de uma faixa de diques,
relativamente espessa, podem causar a ruptura de uma barragem de rejeitos. Embora
os rejeitos imperturbados possam adequadamente contribuir para a estabilidade da
barragem, a resistência da espessa faixa de diques (“shell”) não suporta a solicitação
de rejeitos liquefeitos.”
A melhor maneira de prevenir a saturação do maciço de uma barragem de contenção de
rejeitos é com a formação de uma larga praia entre a crista da barragem e o lago
formado mais a montante. Quanto mais próximo o lago estiver da crista, mais alta será a
superfície freática no interior do maciço e, portanto maior será o risco de ruptura. A
largura da praia pode se tornar reduzida por inundação, provocada por precipitações
elevadas, ou por operação imprópria do sistema.
A velocidade dos alteamentos também deve ser controlada para prevenir um acréscimo
significativo das poropressões. Vick (1990) e Mittal & Morgenstern (1976), citados por
Martin (1999), sugerem uma taxa de alteamento entre 4,6 m/ano e 9,1 m/ano para que o
excesso de poropressões seja dissipado à medida que o carregamento é aplicado.
Carrier (1991) recomenda algumas medidas para o aumento da segurança das barragens
de rejeitos alteadas para montante:
� Realização de análises de estabilidade em condição drenada e não drenada durante
todas as etapas do alteamento.
� Limitação da altura da estrutura para evitar a ocorrência de rupturas por cisalhamento
na direção de montante.
� Estabelecimento de uma perfeita integração entre o projeto e a execução da
barragem.
Smith (1972), citado em Davies et al., 2002, apresenta duas recomendações básicas
aprendidas com as várias rupturas por liquefação de barragens de rejeitos:
� Garantir que a densidade dos rejeitos dos diques seja maior do que a densidade
crítica.
� Permitir a drenagem de forma a impedir que todos os rejeitos dentro da estrutura de
retenção estejam na condição saturada.
58
Martin & McRoberts (1999) afirmam que a estabilidade de uma barragem de rejeitos
alteada para montante é melhor expressada pela probabilidade de ativação do
comportamento cisalhante não drenado, juntamente com um fator de segurança para o
equilíbrio limite.
Robertson et al. (1997) mostraram que a construção de aterros sobre fundações
suscetíveis à liquefação é viável, mesmo com a utilização de equipamentos pesados.
Estes autores observaram que a chave para este tipo de construção é o monitoramento
das poropressões geradas pelo tráfego de equipamentos e pelo lançamento do aterro.
Foram estabelecidos limites admissíveis dos excessos de poropressão para que a ruptura
por liquefação estática fosse evitada. Além disso, para garantir a segurança do
alteamento, a liberação das camadas era vinculada à ausência de ondulações e de “sand-
boils” na superfície da fundação. De acordo com Robertson et al. (1997), os períodos de
dissipação, nos intervalos entre os lançamentos das camadas, ajudaram a controlar as
poropressões em níveis aceitáveis e também permitiram o adensamento dos rejeitos,
repercutindo em um aumento da resistência.
É importante ressaltar que a presença dos “sand-boils” na superfície de uma camada de
solo indica um processo de dissipação do excesso de poropressões, gerado por um
carregamento não drenado. Entretanto, a sua ausência não significa necessariamente que
a camada de solo completou o processo de adensamento, pois a existência de camadas
de solo menos permeáveis pode impedir ou retardar a dissipação do excesso das
poropressões.
De acordo com Byrne (2008a), rejeitos granulares fofos, localizados abaixo da linha
freática, podem entrar em liquefação, provocada por um carregamento estático ou
cíclico. Entretanto, caso não existam camadas de menor permeabilidade no interior do
depósito, a resistência disponibilizada após o gatilho é normalmente suficiente para
garantir a estabilidade contra a ruptura em fluxo por liquefação. Por outro lado, caso
existam barreiras de menor permeabilidade, e se a liquefação for ativada por um evento
estático ou cíclico, poderá ocorrer o efeito da expansão dos vazios com grande redução
da resistência liquefeita disponível, e neste caso a ocorrência da ruptura em fluxo por
liquefação é provável (Byrne, 2008a).
59
Conforme apresentado no item 2.5.3, Byrne (2008a) afirma que é difícil encontrar, no
campo, areias com índice de vazios maior do que o crítico. Entretanto, esta afirmação
não pode ser considerada como uma regra absoluta. Os rejeitos granulares depositados
hidraulicamente, frequentemente apresentam densidade relativa muito baixa. Desta
forma o monitoramento dos índices de vazios existentes na praia de rejeitos é
fundamental para se assegurar que a afirmação de Byrne (2008a) é válida para o caso
em questão.
2.6.4 Casos Históricos de Ruptura por Liquefação Estática
Neste item estão apresentados alguns casos de ruptura de barragens de rejeitos por
liquefação estática.
As descrições e os comentários das rupturas, aqui apresentados, foram retirados de
Davies et al. (2002).
Mina de Harmony - Merriespruit, África do Sul, 1994
A mina de ouro de Harmony, localizada na África do Sul, perto da cidade de
Merriespruit utilizava um sistema de “baias” para a disposição de rejeitos. Neste
sistema, relativamente comum na África do Sul, são construídos diques essencialmente
pelo método de montante com pequena borda livre e uma praia de rejeitos saturada. Os
rejeitos dispostos nas “baias” eram bem graduados com teor de finos (sem coesão)
maior do que 60%.
A ruptura ocorreu na noite do dia 22 de fevereiro de 1994 após uma forte tempestade.
Cerca de 600.000 m³ de rejeitos e 90.000 m³ de água foram liberados. A lama percorreu
aproximadamente 2 km cobrindo cerca de 500.000 m². Dezessete pessoas morreram na
tragédia.
Uma chuva de proporções menores causou o galgamento da estrutura, devido à limitada
borda livre existente, resultando em erosões no pé do talude de jusante. A inclinação
excessiva de uma região deste talude (na faixa de 1V:2H), afetada pela erosão,
proporcionou o gatilho da liquefação estática iniciada mais tarde.
A Figura 2.29 ilustra as conseqüências da ruptura da barragem de Merriespruit.
60
Figura 2.29 – Ruptura da barragem de rejeitos de Merriespruit (modificado de Davies et al., 2002)
Fourie et al. (2001), citados em Davies et al. (2002), afirmaram que várias porções dos
rejeitos se encontravam em um estado altamente contráctil (ψ>0,10) e que portanto, a
liquefação estática teria sido ativada.
Mina de Sullivan, Canadá, 1991
Em agosto de 1991 ocorreu um evento de liquefação estática no empilhamento de
rejeitos da mina de Sullivan, no Canadá. Este evento resultou em uma extensa ruptura
em fluxo, mas felizmente outros diques de rejeitos contiveram o fluxo e nenhum
impacto externo ocorreu.
Figura 2.30 – Ruptura da barragem de rejeitos da Mina de Sullivan (modificado de Davies et al., 2002)
61
A Figura 2.30 mostra uma visão das consequências da ruptura da barragem de
contenção de rejeitos da Mina de Sullivan.
A barragem foi construída sobre uma fundação de rejeitos depositados anteriormente
por aterro hidráulico. A ruptura da estrutura construída para montante foi ativada pelo
excesso de tensões cisalhantes nos rejeitos de fundação ultrapassando a resistência ao
cisalhamento deste material. Foi observada a geração de “sand boils” na região
adjacente ao empilhamento de rejeitos.
O único gatilho para a ruptura por liquefação era a geometria do dique, com talude de
jusante médio de aproximadamente 1V:3H e altura máxima de cerca de 25 m, impondo
tensões que ultrapassariam a superfície de colapso dos rejeitos de fundação.
Investigações pós-ruptura indicaram estados in situ muito contrácteis, com ψ=+0,01 a
+0,12. O valor médio das razões de resistência dos rejeitos liquefeitos (Su/p’),
calculadas por retro-análise, foi de 0,08.
Mina de Stava, Itália, 1985
A ruptura em cascata de duas barragens de rejeitos, de uma mina de fluorita, localizada
perto de Stava, no norte da Itália, talvez tenha sido o mais trágico acidente envolvendo
barragem de rejeitos, ocorrido até os dias de hoje. A ruptura das barragens ocorreu no
dia 19 de julho de 1985, liberando uma massa fluida de aproximadamente 240.000 m³
de rejeitos liquefeitos que percorreu aproximadamente 4 km atingindo uma velocidade
de 60 km/h. Esta ruptura em fluxo destruiu o vilarejo de Stava e também causou grande
estrago em Tesero, na junção do riacho de Stava com o rio Avisio, a 4 km de distância
da mina. De acordo com os registros da época, esta ruptura catastrófica resultou na
morte de 268 pessoas.
As barragens de rejeitos estavam ambas com altura aproximada de 25 m, localizadas
uma imediatamente a montante da outra.
O mecanismo de ruptura começou com um deslizamento na barragem superior que por
sua vez resultou no galgamento da mesma e em seguida na ruptura da barragem inferior.
As barragens foram construídas pelo método de montante com taludes externos
variando entre 1V:1,2H e 1V:1,5H.
62
A Figura 2.31 mostra as situações dos empilhamentos antes e após a ruptura, enquanto a
Figura 2.32 mostra uma seção transversal esquemática das duas barragens.
Figura 2.31 – Ruptura das barragens de rejeitos em Stava (modificado de Davies et al., 2002)
Figura 2.32 – Geometria pré-ruptura das barragens de rejeitos em Stava (modificado de Davies et al., 2002)
Para Morgenstern (2001), citado em Davies et al (2002), a ruptura não se iniciou pelo
aumento das tensões cisalhantes com um carregamento não drenado, e sim por causa da
redução das tensões efetivas devido à subida da superfície freática sobre condições
drenadas. Desta forma, para Morgenstern (2001), a ruptura se iniciou sobre condições
drenadas, mas as deformações subsequentes induziram poropressões positivas,
causando a liquefação neste talude de jusante e logo após também nos rejeitos retidos a
montante, quando estes perderam o confinamento repentinamente. Esta sequência
ilustra que uma condição inteiramente drenada pode existir até o momento do gatilho da
liquefação.
63
Mina de “Los Frailes”, Espanha, 1997
Provavelmente a ruptura de barragem de rejeitos mais divulgada até os dias de hoje foi a
ocorrida na mina de “Los Frailes”, na Espanha. Uma ruptura profunda pela fundação
resultou na liberação de mais de 3.000.0000 m³ de rejeitos e água de um dos dois
reservatórios pertencentes ao sistema de disposição de rejeitos. A Figura 2.33 mostra a
situação da barragem após a ruptura.
A barragem de enrocamento rompeu após o deslocamento lateral de uma seção
longitudinal da parede leste, com aproximadamente 700 m de comprimento, pertencente
ao menor dos dois reservatórios. A barragem foi construída sobre uma camada de
aluvião, depositado sobre um depósito de argila marinha altamente pré-adensado. A
ruptura ocorreu ao longo de uma estratificação sub-horizontal da camada de argila
marinha a uma profundidade de aproximadamente 14 m abaixo do terreno original.
O ângulo de atrito residual ao longo da camada de argila estaria entre 11 e 15°. A
resistência de pico desta camada seria bem maior, entretanto este material possui um
comportamento tensão-deformação bastante frágil quando cisalhado paralelamente aos
planos de fraqueza.
Figura 2.33 – Ruptura da barragem de rejeitos da mina de Los Frailes (modificado de Engels & Dixon-Hardy, 2008)
64
Antes da ruptura, a barragem tinha um talude de jusante com inclinação maior que
1V:1,3H e uma altura de aproximadamente 30 m. A ruptura ocorreu na região
correspondente à seção transversal mais alta, com a maior altura de rejeitos depositados
a montante e com a camada de aluvião, na fundação, sendo a mais fina em relação ao
restante do barramento.
Casos históricos como este ilustram os riscos envolvidos quando aterros hidráulicos,
com comportamento não drenado de “strain-softening”, são construídos sobre
fundações fracas ou suscetíveis à grandes deformações.
2.7 AVALIAÇÃO DA LIQUEFAÇÃO ESTÁTICA UTILIZANDO RAZÕES DE
RESISTÊNCIA CORRELACIONADAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS
DE CAMPO
Na engenharia geotécnica, a prática corrente para a obtenção dos parâmetros de
resistência de um dado solo é a utilização de ensaios de laboratório. Diversas pesquisas
(Casagrande, 1937; Castro, 1969; Hanzawa et al. 1979; Vaid & Chern, 1983; Poulos et
al., 1985; Sladen et al. 1985; Ishihara, 1993; Lade, 1993; Yamamuro & Lade, 1997;
Tibana et al., 1998; Gomes et al., 2002; Espósito, 2000; Espósito & Assis, 2002;
Cárdenas, 2004; Pereira, 2005) utilizam os resultados de ensaios triaxiais com o
objetivo de avaliar o potencial de liquefação de solos não coesivos.
Por outro lado, em uma linha de pesquisa mais recente, vários pesquisadores (Seed,
1987; Seed & Harder, 1990; Stark & Mesri, 1992; Ishihara, 1993; Olson, 2001; Olson &
Stark, 2003a; Idriss & Boulanger, 2007; Byrne, 2008b), admitem a utilização de
correlações entre a resistência à penetração de ensaios de campo e a resistência ao
cisalhamento, ou razão de resistência ao cisalhamento, para a avaliação do potencial de
liquefação de um determinado solo.
Olson (2001) propôs uma metodologia completa, consistente com esta segunda linha de
pesquisa, que avalia a suscetibilidade à liquefação, o gatilho da liquefação e a
estabilidade com relação à ruptura em fluxo por liquefação. Os detalhes desta
abordagem estão apresentados no item 2.7.3.
No item 2.7.1 está apresentada a base teórica do conceito da razão de resistência ao
cisalhamento e alguns aspectos relevantes à sua aplicação na avaliação da liquefação.
65
No item 2.7.2 estão descritos os procedimentos necessários para a obtenção dos valores
de resistência à penetração de SPT e CPT corrigidos. As informações contidas nestes
itens são fundamentais para o completo entendimento da metodologia de avaliação da
liquefação proposta por Olson (2001).
2.7.1 Normalização da Resistência ao Cisalhamento
Conforme descrito em Ladd & Foot (1974), a partir de trabalhos realizados pelo
Imperial College de Londres e pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT) de
Boston, observou-se que os resultados de ensaios de laboratório realizados em amostras
de argila com a mesma razão de pré-adensamento (OCR), mas submetidas a diferentes
tensões de adensamento e portanto com diferentes tensões de pré-adensamento, exibiam
características de resistência e tensão-deformação muito similares quando normalizados
com relação à tensão de adensamento. A observação deste tipo de comportamento deu
origem ao conceito de parâmetro do solo normalizado, ou “Normalized Soil Parameter”
(NSP).
Para um solo que exibe comportamento normalizado, é possível realizar ensaios de
laboratório para várias razões de sobre adensamento e desenvolver gráficos
normalizados para cada razão de sobre adensamento. Desta forma, o parâmetro do solo
normalizado pode ser obtido para cada OCR, a partir destes gráficos, e então aplicado a
uma larga faixa de condições de tensão in situ (Ladd & Foot, 1974).
Utilizando este conceito de normalização dos parâmetros do solo, Ladd & Foot (1974)
criaram o método SHANSEP, que sugere a normalização da resistência não drenada
com relação à tensão vertical efetiva de adensamento (Su/σ’vc), para a obtenção da
resistência não drenada de solos coesivos a partir da história de tensões.
2.7.1.1 Resistência Normalizada para Solos Não Coesivos
A utilização de resistências ao cisalhamento normalizadas não está restrita aos solos
coesivos. Razões de resistência de pico (Olson, 2001; Olson & Stark, 2003a) e razões de
resistência liquefeita (Stark & Mesri, 1992; Ishihara, 1993; Olson, 2001; Olson & Stark,
2002; Idriss & Boulanger, 2007; Byrne, 2008b) têm sido utilizadas para a avaliação da
resistência ao cisalhamento de solos não coesivos suscetíveis à liquefação.
66
Considerando o conceito da teoria da mecânica dos solos do estado crítico, um único
valor para a razão de resistência liquefeita, Su(LIQ)/σ’v0, existe para um dado depósito
de solo, se a inclinação da linha de compressão no adensamento (ou seja, o índice de
compressão, Cc) é igual a inclinação da linha de estado permanente. Além disso,
Terzaghi et al. (1996) mostraram que a razão de resistência de pico, Su(Pico)/σ’v0
também é constante, se a inclinação da linha de estado permanente for igual ao índice de
compressão, Cc. De fato, Cunning (1994), Olson (2001), e Olson & Stark (2003b)
concluíram que a linha de compressão no adensamento e a linha de estado permanente
são aproximadamente paralelas para muitos solos arenosos contrácteis. Olson & Stark
(2003b) observaram que isto é verdade particularmente para solos arenosos com teor de
finos maior do que 12% (Olson, 2006).
Olson (2001) apresenta na Figura 2.34 um exemplo deste paralelismo entre a linha de
estado permanente e a linha de adensamento.
Figura 2.34 – Exemplo de paralelismo entre a linha de estado permanente e a linha de adensamento (Modificado de Olson, 2001)
Com o objetivo de confirmar a validade das razões de resistência de pico e liquefeita,
Olson (2001) relacionou as resistências ao cisalhamento de pico e as resistências ao
cisalhamento liquefeitas com as correspondentes tensões verticais efetivas médias,
obtidas a partir de retro-análises de casos históricos de ruptura por liquefação.
67
Figura 2.35 – Avaliação do conceito da razão de resistência ao cisalhamento de pico por meio de casos históricos de ruptura em fluxo por liquefação (modificado de Olson, 2001)
Figura 2.36 – Avaliação do conceito da razão de resistência ao cisalhamento liquefeita por meio de casos históricos de ruptura em fluxo por liquefação (modificado de Olson, 2001)
68
Como pode ser observado nas Figuras 2.35 e 2.36, foram encontradas relações
aproximadamente lineares para uma larga faixa de tensões. As razões de resistência de
pico obtidas a partir das retro-análises dos casos históricos de ruptura por liquefação
estão na faixa entre 0,23 e 0,31 e as razões de resistência liquefeita, também obtidas das
retro-análises, variam entre 0,05 e 0,12.
Olson & Mattson (2008) coletaram um banco de dados com 386 ensaios de laboratório,
incluindo ensaios de compressão triaxial e extensão triaxial, ensaios de cisalhamento
direto simples e ensaios de cisalhamento rotacional, com o objetivo de examinar os
conceitos da razão de resistência de pico e da razão de resistência liquefeita. Estes
pesquisadores concluíram que o modo de cisalhamento afeta tanto a razão de resistência
de pico quanto a razão de resistência liquefeita.
Geralmente os ensaios de compressão triaxial exibem os maiores valores de razão de
resistência de pico e liquefeita, os ensaios de extensão triaxial exibem os menores
valores e os ensaios de cisalhamento direto simples e de cisalhamento rotacional exibem
valores intermediários. As resistências e razões de resistência de pico são mobilizadas
para deformações pequenas a intermediárias e por isso são fortemente influenciadas
pela estrutura do solo. A influência do modo de cisalhamento nas razões de resistência
liquefeita não é muito evidente para solos com parâmetros de estado significativamente
maiores do que zero, ou seja, solos arenosos muito fofos. Já para solos com parâmetro
de estado próximo de zero, ou seja, solos arenosos fofos a medianamente compactos, a
influência do modo de cisalhamento nas razões de resistência liquefeita é significativa
(Oslon & Mattson, 2008).
Para ensaios triaxiais adensados não drenados de compressão axial ou extensão lateral, a
razão de resistência de pico é definida pela Equação 2.17 e a razão de resistência
liquefeita é definida pela Equação 2.18 (Olson & Mattson, 2008).
( ) ( )
c
p
vo
u PicoS
1
31
2σ
σσ
σ ′
−=
′ (2.17)
onde (σ1 – σ3)p é a tensão desviadora máxima; e σ1’c é a tensão principal maior efetiva
no fim do adensamento.
69
( ) ( )
c
ss
vo
u LIQS
1
31
2
cos
σ
φσσ
σ ′
−=
′ (2.18)
onde (σ1 – σ3)s é a tensão desviadora no estado permanente; øs é o ângulo de atrito de
estado permanente; e σ1’c é a tensão principal maior efetiva no fim do adensamento.
Olson & Mattson (2008) observaram que as razões de resistência de pico obtidas de
ensaios de compressão triaxial variam entre 0,18 e 0,43. Já as razões de resistência
liquefeita obtidas destes mesmos ensaios variam entre 0,01 a 0,32.
Conforme apresentado por Olson (2001) e Olson & Stark (2002, 2003b), o modo de
cisalhamento para a maioria dos casos históricos de ruptura em fluxo aproxima-se das
condições do cisalhamento direto simples dentro das zonas da liquefação. Isto explica o
fato das razões de resistência de pico e liquefeita obtidas dos casos históricos serem
menores do que as respectivas razões obtidas dos ensaios de compressão triaxial.
2.7.1.2 Análises de Estabilidade com Razões de Resistência ao Cisalhamento
A grande dificuldade na avaliação da estabilidade de estruturas contendo camadas de
solo que apresentam forte tendência de contração durante o cisalhamento, como é o caso
dos materiais suscetíveis à liquefação, está na previsão dos excessos de poropressão
desenvolvidos durante a aplicação de um carregamento não drenado.
Para estas situações, Ladd (1991) e Terzaghi et al. (1996) recomendam a utilização do
método de análise denominado USSA (“Undrained Strength Stability Analysis”). A
utilização deste método é baseada no conceito de que a resistência que o solo pode
mobilizar durante um carregamento não drenado é função da tensão de pré-adensamento
existente antes da aplicação do carregamento. Desta forma, independentemente da
magnitude da poropressão desenvolvida durante o carregamento, a resistência ao
cisalhamento não drenada pode ser obtida.
A razão de resistência não drenada utilizada em uma análise do tipo USSA pode ser
definida usando a tensão de pré-adensamento (Su/σ’p), ou a tensão vertical efetiva de
adensamento (Su/σ’vc). Se for utilizada a tensão vertical efetiva de adensamento, então a
razão de resistência não drenada será uma função da razão de sobre adensamento
(Olson, 2008).
70
Para depósitos naturais de argila mole e silte, Su/σ’p é um indicador mais significativo
da resistência ao cisalhamento não drenada do que Su/σ’v0 ou Su/σ’vc, porque a
resistência não drenada de argilas moles e siltes é determinada principalmente pela
tensão de pré-adensamento. A resistência não drenada de areias também é fortemente
influenciada pela tensão de pré-adensamento. Entretanto, em contraste com argilas e
siltes, para os quais σ’p pode ser determinado por ensaios de adensamento oedométrico
em amostras indeformadas, não é possível determinar facilmente a tensão de pré-
adensamento em areias (Terzaghi et al., 1996).
Olson (2008) sugere que solos arenosos fofos, suscetíveis à liquefação, sejam tratados
de forma similar aos solos normalmente adensados. Desta forma, de acordo com este
pesquisador, em uma análise para a avaliação da liquefação, as resistências não
drenadas de pico e liquefeita podem ser relacionadas diretamente com a tensão vertical
efetiva in situ.
A metodologia de análise da liquefação proposta por Olson (2001), apresentada no item
2.7.3, se baseia no conceito do método USSA e, portanto as resistências não drenadas
disponíveis para os materiais suscetíveis à liquefação devem ser calculadas a partir das
tensões verticais efetivas de adensamento existentes antes da aplicação de qualquer
carregamento.
A função SHANSEP (Ladd & Foot, 1974) incluída no programa de análise de
estabilidade por equilíbrio limite, Slope/W da Geoslope, é bastante útil para a aplicação
da metodologia de Olson (2001). Por meio desta função é possível assinalar diretamente
as apropriadas razões de resistência ao cisalhamento aos solos suscetíveis à liquefação.
A partir das tensões verticais efetivas existentes no interior de cada camada, o programa
calcula automaticamente as respectivas resistências ao cisalhamento disponíveis.
A utilização da função SHANSEP no programa Slope/W para o caso da simulação de
um carregamento não drenado, tal qual o provocado pela construção rápida de um dique
de alteamento ou a subida rápida da linha freática em uma barragem de rejeitos, merece
um cuidado especial com relação à correta definição das tensões efetivas. O método
USSA se baseia no conceito de que a resistência ao cisalhamento, disponível durante e
imediatamente após um carregamento não drenado, é função da tensão vertical efetiva
de adensamento existente antes do carregamento. Desta forma, o incremento de tensão
71
total provocado pela construção de um dique de alteamento não pode ser convertido
imediatamente em um acréscimo de tensão efetiva para o cálculo da resistência ao
cisalhamento disponível. Nesta situação, Krahn (2004) sugere a utilização do parâmetro
B igual a 1 (um), para que o incremento de tensão total seja contrabalanceado com uma
poropressão de mesma magnitude, de forma que a tensão vertical efetiva e
consequentemente a resistência não drenada sejam mantidas constantes antes e após a
construção do dique. É importante ressaltar que este procedimento é apenas um
“truque” sugerido pelo manual do programa Slope/W e não deve ser confundido com
uma tentativa de previsão do excesso de poropressões gerado durante o carregamento. O
mesmo conceito se aplica para a simulação de uma subida rápida da linha freática.
Como nesta situação o carregamento não drenado a ser considerado é justamente a
mudança súbita de posição da linha freática, a resistência ao cisalhamento não drenada
disponível deve ser calculada utilizando as tensões verticais efetivas existentes
imediatamente antes da subida da linha freática.
O parâmetro B é definido por Krahn (2004) pela Equação 2.19.
1σ∆
∆=
uB (2.19)
Onde ∆u é o acréscimo de poropressão; e ∆σ1 é a variação da tensão principal maior.
Em muitas situações a tensão principal maior é praticamente igual à tensão vertical. Esta
aproximação é usada na aplicação do parâmetro B no programa Slope/W.
2.7.2 Correções dos Resultados dos Ensaios de Campo
A metodologia de análise de liquefação proposta por Olson (2001), apresentada no item
2.7.3, exige que os valores de resistência à penetração, medidos nos ensaios de campo
(SPT e/ou CPT), sejam corrigidos com relação à energia de cravação e ao nível de
tensões.
A seguir estão descritas as correções comumente utilizadas.
2.7.2.1 Correções Aplicadas ao Número de Golpes de SPT
O número de golpes de SPT deve ser corrigido levando em consideração a variabilidade
dos equipamentos utilizados nos ensaios, nas diversas partes do mundo. O número de
72
golpes de SPT corrigido, (N1)60, é definido como o número de golpes de SPT para uma
tensão vertical efetiva de 100 kPa e um nível de energia igual a 60% da energia teórica
de queda livre do martelo, aplicada à haste de perfuração (Olson, 2001).
Seed et. al. (1985), citados em Olson (2001), propuseram um número de golpes padrão,
N60, que corresponde à transferência de aproximadamente 60% da energia teórica de
queda livre do martelo. Para esta correção foi sugerida a Equação 2.20.
=
6060
ERNN (2.20)
Onde ER é a porcentagem de energia utilizada no ensaio (relativa à energia teórica de
queda livre do martelo); e N é o número de golpes medido no ensaio.
De acordo com Schnaid (2000), no Brasil é comum o uso de sistemas manuais para a
liberação de queda do martelo que aplica uma energia da ordem de 70% da energia
teórica.
Além da correção relativa à energia de cravação da haste, o valor de N60 também é
corrigido para a tensão vertical efetiva de aproximadamente 100 kPa, multiplicando N60
pelo fator de correção do nível de tensões, CN, conforme apresentado na Equação 2.21
(Olson, 2001).
( )n
vo
aN
PNCNN
′==
σ6060601 (2.21)
onde Pa é 1 atm de pressão atmosférica na unidade de σ’v0; e n é igual a 0,5 para areias.
Por simplicidade, Olson (2001), sugere a utilização de n igual a 0,5 para todos os solos
que apresentam suscetibilidade à liquefação.
2.7.2.2 Correções Aplicadas à Resistência de Ponta de CPT
Enquanto o número de golpes de SPT precisa ser corrigido para o nível de tensões
efetivas e o nível de energia aplicada, a resistência à penetração de CPT precisa ser
corrigida apenas para o nível de tensões efetivas.
A resistência de ponta corrigida de CPT, qc1, é obtida pela Equação 2.22 (Olson, 2001).
qcc Cqq =1 (2.22)
73
Onde Cq é o fator de correção do nível de tensões para CPT.
Seed et al. (1983) desenvolveram uma correção do nível de tensões para CPT, e esta
correção foi mais tarde confirmada por Mitchell & Tseng (1990) usando a teoria da
expansão de cavidade, para obter qc e qc1 a partir de ensaios de laboratório realizados
em areias. Para descrever o fator de correção do nível de tensões proposto por Seed et
al. (1983), Kayen et al. (1992) propuseram a Equação 2.23 (Olson, 2001).
′
+
=
a
voq
P
Cσ8.0
8.1 (2.23)
De acordo com Olson (2001), esta relação fornece correções muito similares às obtidas
pela Equação 2.21 (relativa à correção para SPT).
Para evitar grandes valores para baixos níveis de tensões, Olson (2001) sugere a
utilização de um valor máximo de Cq igual a 2.
2.7.3 Metodologia Proposta por Olson (2001)
Olson (2001) propôs uma metodologia para a avaliação da liquefação baseada na
utilização de correlações entre as razões de resistência ao cisalhamento, obtidas a partir
da retro-análise de 33 casos históricos de ruptura por liquefação, e valores de resistência
à penetração corrigida, obtidos de ensaios de campo (SPT e/ou CPT) disponíveis para
estes casos históricos.
Com a aplicação desta metodologia é possível avaliar a suscetibilidade à liquefação, o
gatilho da liquefação e a estabilidade relativa à ruptura em fluxo por liquefação.
A metodologia de Olson (2001) foi originalmente proposta tanto para a liquefação
estática quanto para a liquefação dinâmica. Entretanto, em função do escopo desta
dissertação, estão sendo considerados apenas os procedimentos válidos para a avaliação
da liquefação estática.
2.7.3.1 Avaliação da Suscetibilidade à Liquefação
As Figuras 2.37 e 2.38 apresentam as relações de suscetibilidade à liquefação, existentes
na literatura, baseadas em resultados de SPT e CPT, respectivamente.
Também estão plotados nestas figuras, os pares de valores de resistência à penetração e
tensão vertical efetiva pré ruptura, disponíveis para os casos históricos estudados por
74
Olson (2001). As relações de contorno da suscetibilidade à liquefação, desenvolvidas
por Fear & Robertson (1995), englobam praticamente todos os valores médios de (N1)60
(Figura 2.37) e qc1 (Figura 2.38) (Olson, 2001).
As Equações das linhas de contorno propostas por Fear & Roberston (1995) para SPT e
CPT estão descritas pelas Equações 2.24 e 2.25, respectivamente (Olson, 2001). Os
resultados obtidos destas equações são em kPa.
( ) ( )[ ] 7863.4
6014105812.9 Ncontornovo
−×=′σ (2.24)
( ) ( ) 7863.41
2101047.1 ccontornovo q−×=′σ (2.25)
Figura 2.37 – Relações entre σ’v0 e (N1)60 existentes na literatura, separando solos contrácteis de solos dilatantes (modificado de Olson, 2001)
75
Estas relações foram propostas para tensões efetivas menores do que 300 kPa,
entretanto, Olson (2001) afirma ser razoável uma extrapolação além destes valores.
Olson (2001) indica, para o projeto de novas estruturas ou para a avaliação de estruturas
existentes, que os dados de (N1)60 e/ou de qc1 sejam plotados versus a tensão vertical
efetiva, em um gráfico contendo as relações propostas por Fear & Robertson (1995).
Desta forma, de acordo com este pesquisador, é possível identificar as camadas de solos
suscetíveis à liquefação. Com suficientes ensaios de penetração as zonas de
suscetibilidade podem ser delineadas em duas ou três dimensões.
Figura 2.38 – Relações entre σ’v0 e qc1 existentes na literatura, separando solos contrácteis de solos dilatantes (modificado de Olson, 2001)
76
2.7.3.2 Análise do Gatilho da Liquefação
Olson (2001) sugere os procedimentos a seguir, para determinar se as tensões
cisalhantes estáticas atuantes excedem a resistência ao cisalhamento de pico dos solos
suscetíveis à liquefação.
� Realizar uma análise de estabilidade de taludes da geometria pré-ruptura para estimar
a tensão cisalhante estática atuante (τd) nos solos suscetíveis à liquefação. Um único
valor da resistência ao cisalhamento é assumido para estes solos, e esta resistência ao
cisalhamento é modificada até um fator de segurança igual a 1 (um) ser alcançado.
As resistências ao cisalhamento não drenadas ou drenadas inteiramente mobilizadas são
assinaladas para os solos não suscetíveis a liquefação. A busca da estabilidade de
taludes deve considerar tanto uma superfície potencial de ruptura circular como não
circular.
� Dividir a superfície de ruptura crítica em 10 a 15 segmentos.
� Determinar o valor da média ponderada da tensão vertical efetiva, σ’v0(média), ao
longo da superfície de ruptura crítica, pela Equação 2.26, e calcular a razão de tensão
cisalhante estática média, τd/σ’v0(média).
( )∑∑
=
=′
=′n
i i
i
n
i iv
voL
L
1
1 ,
média
.σσ (2.26)
Onde σ’v,i é a tensão vertical efetiva; e Li é o comprimento do segmento i da superfície
de ruptura crítica.
� *Estimar a tensão cisalhante sísmica média (τmédia, sismica), aplicada a cada segmento
da superfície de ruptura, usando a Equação 2.27.
( )
M
vo
sismica C
rdg
a
×××
=média
max
,média
65.0 σ
τ (2.27)
*Este procedimento somente é relevante quando existe uma preocupação com o gatilho
dinâmico. Nesta dissertação, cujo escopo abrange apenas a liquefação causada por
gatilho estático, não está sendo considerada a parcela de tensão cisalhante causada por
evento sísmico.
77
� Se aplicável, estimar outras tensões cisalhantes (τoutras) atuantes nos segmentos da
superfície de ruptura crítica, usando análises apropriadas.
� Determinar o valor de Su(Pico)/σ’v0 usando a resistência à penetração corrigida de
SPT e/ou CPT e as relações apresentadas nas Equações 2.3 e 2.4, ou nas Figuras 2.11
e 2.12, mostradas no item 2.4.2.
De acordo com Olson (2001), o nível de conservadorismo pode ser incorporado usando
uma resistência à penetração maior ou menor do que o valor médio, ou selecionando
uma razão de resistência de pico maior ou menor do que o valor médio.
� Calcular os valores de Su(Pico) e τd, para cada segmento da superfície de ruptura
crítica, multiplicando a razão de resistência de pico e a razão de tensão cisalhante
estática pelo σ’v0 de cada segmento, respectivamente.
� O potencial para ativar a liquefação em cada segmento pode então ser estimado
usando um fator de segurança contra a ativação da liquefação, conforme a Equação
2.28.
outrossismicoatuante
PicouGatilho
SFS
τττ ++≈
,médio
)( (2.28)
� Os segmentos com FSGatilho maiores ou iguais a unidade são improváveis de entrarem
em liquefação. A estes segmentos devem ser assinaladas suas resistências ao
cisalhamento de pico para uma análise de estabilidade pós-gatilho. Os segmentos
com FSGatilho menores do que a unidade são prováveis de entrarem em liquefação e a
estes devem ser assinaladas as resistências ao cisalhamento liquefeitas para uma
análise de estabilidade pós-gatilho.
2.7.3.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho
De acordo com Olson (2001), se a liquefação é iniciada, uma análise de estabilidade da
estrutura pós-gatilho (usando a geometria pré-ruptura) deve ser conduzida para
determinar se as forças cisalhantes estáticas atuantes são maiores do que a resistência ao
cisalhamento disponível (incluindo a resistência ao cisalhamento liquefeita). Esta
análise é denominada análise da estabilidade relativa à ruptura em fluxo por liquefação
ou simplesmente análise da estabilidade pós-gatilho.
78
A razão de resistência liquefeita é estimada pelas Equações 2.10 e 2.11, ou pelas
Figuras 2.19 e 2.20, apresentadas no item 2.5.2.5.
Os valores apropriados da resistência ao cisalhamento liquefeita são calculados (usando
o valor de σ’v0 para o segmento) e então assinalados para os segmentos da superfície
crítica de ruptura, previstos de entrarem em liquefação na análise do gatilho. Os valores
das resistências ao cisalhamento inteiramente mobilizadas drenadas e não drenadas são
assinalados para os solos não previstos de entrarem em liquefação. Esta análise deve ser
conduzida para todas as superfícies de ruptura potenciais em que a liquefação foi
ativada na análise do gatilho.
Olson (2001) afirma que se o fator de segurança, FSFluxo, determinado na análise de
estabilidade pós-gatilho é menor ou igual a 1 (um), a ruptura em fluxo por liquefação é
prevista de ocorrer. Entretanto, se o FSFluxo estiver entre 1 (um) e cerca de 1,1, alguma
deformação provavelmente ocorrerá. Neste caso, os segmentos da superfície de ruptura
com FSgatilho entre 1 e 1,1 devem ser redefinidos com a resistência ao cisalhamento
liquefeita. Então a análise de estabilidade pós-gatilho deverá ser repetida e um novo
fator de segurança determinado. Desta forma são levados em consideração o potencial
para a liquefação induzida por deformação e o potencial para a ruptura progressiva da
estrutura inteira. Obviamente o FSFluxo mínimo corresponde a uma condição onde todas
as zonas de solos suscetíveis à liquefação são assinaladas com as respectivas
resistências ao cisalhamento liquefeitas na análise de estabilidade pós-gatilho. Esta
condição pode ser analisada para determinar o pior caso de FSFluxo e para ajudar nos
julgamentos considerando a necessidade de um novo projeto ou remediação.
79
CAPÍTULO 3
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo estão apresentados os procedimentos que se fizeram necessários para o
desenvolvimento da presente dissertação.
Inicialmente foi realizada uma ampla pesquisa bibliográfica abrangendo os principais
aspectos relacionados ao fenômeno da liquefação dos solos. Um destaque foi dado ao
estudo da liquefação estática de rejeitos, tema principal deste trabalho.
A revisão bibliográfica realizada objetivou inicialmente uma consolidação dos conceitos
fundamentais do mecanismo da liquefação, avançando posteriormente para a
contextualização do estado da arte atual nos estudos deste fenômeno.
Conforme já apresentado no capítulo 2, vários pesquisadores envolvidos no estudo da
liquefação (Seed, 1987; Seed & Harder, 1990; Stark & Mesri, 1992; Ishihara, 1993;
Olson, 2001; Olson & Stark, 2003a; Idriss & Boulanger, 2007; Byrne, 2008b), admitem
a utilização de correlações entre a resistência à penetração de ensaios de campo e a
resistência ao cisalhamento, ou razão de resistência ao cisalhamento, para a avaliação do
potencial de liquefação de um dado solo. Tendo em vista a grande aceitação
internacional desta abordagem nos recentes estudos da liquefação, decidiu-se aplicar
uma metodologia consistente com esta linha de pesquisa ao caso de estudo desta
dissertação. Desta forma foi utilizada a metodologia proposta por Olson (2001), cujos
procedimentos de aplicação estão descritos no item 3.2.1.
Com o objetivo de criar uma base de comparação foi utilizada também uma
metodologia adicional, denominada Metodologia Comparativa, baseada em resultados
de ensaios triaxiais. Como a definição da resistência ao cisalhamento a partir de ensaios
triaxiais é um procedimento bem aceito na prática da engenharia geotécnica, as análises
80
comparativas servem como tentativas de validação da utilização da Metodologia de
Olson (2001) para a avaliação da liquefação estática em barragens de contenção de
rejeitos.
Os detalhes da Metodologia Comparativa estão apresentados no item 3.2.2.
3.2 METODOLOGIAS UTILIZADAS NESTA DISSERTAÇÃO
3.2.1 Metodologia de Olson (2001)
Alguns dos procedimentos descritos neste item diferem daqueles originalmente
sugeridos por Olson (2001), entretanto a base teórica da metodologia original está
mantida. As principais alterações com relação à metodologia original são: a utilização
da função SHANSEP para a definição das razões de resistência; a utilização do
parâmetro B para a simulação de carregamentos não drenados, a mudança dos fatores
de segurança admissíveis na análise do gatilho da liquefação e na análise pós-gatilho; e
o critério adotado para a definição das resistências à penetração corrigidas,
representativas das camadas de solo suscetíveis à liquefação.
3.2.1.1 Análise da Suscetibilidade à Liquefação
A seguir estão descritos os procedimentos utilizados para a análise da suscetibilidade à
liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001):
� Calcular os valores das resistências à penetração corrigidas de SPT e/ou CPT, ao
longo dos perfis investigados na região em estudo, utilizando as correções
apresentadas no item 2.7.2.
� Calcular os valores das tensões verticais efetivas ao longo do perfis investigados na
região em estudo.
� Plotar em um gráfico, contendo as relações de contorno da suscetibilidade à
liquefação, desenvolvidas por Fear & Robertson (1995), as resistências à penetração
corrigidas, de SPT e/ou CPT, versus as tensões verticais efetivas, obtidas dos perfis
investigados na região em estudo.
81
Os materiais cujos pares de valores da resistência à penetração corrigida e da tensão
vertical efetiva estiverem plotados à esquerda da linha de contorno são considerados
suscetíveis à liquefação.
Nas Figuras 3.1 e 3.2 estão apresentados os gráficos de resistência à penetração
corrigida versus tensão vertical efetiva, contendo as linhas de contorno propostas por
Fear & Robertson (1995), respectivamente para SPT e CPT.
Figura 3.1 – Relações entre σ’v0 e (N1)60 existentes na literatura, separando solos contrácteis de solos dilatantes (Modificado de Olson, 2001)
As Equações 3.1 e 3.2 das linhas de contorno propostas por Fear & Robertson (1995)
estão descritas a seguir, respectivamente para SPT e CPT:
( ) ( )[ ] 7863.4
6014105812.9 Ncontornovo
−×=′σ (3.1)
( ) ( ) 7863.41
2101047.1 ccontornovo q−×=′σ (3.2)
82
Figura 3.2 – Relações entre σ’v0 e qc1 existentes na literatura, separando solos contrácteis de solos dilatantes (Modificado de Olson, 2001)
3.2.1.2 Análise do Gatilho da Liquefação
A seguir estão descritos os procedimentos utilizados para a análise do gatilho da
liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001):
� Definir a seção transversal típica da estrutura em estudo com a delimitação dos
materiais suscetíveis e não suscetíveis à liquefação.
� Definir os valores de resistência à penetração, de SPT e/ou CPT, representativos para
os materiais suscetíveis à liquefação.
Para as situações em que houver grande dispersão nos valores de (N1)60 e/ou de qc1, ao
longo de uma camada de solo, adotar como característico o valor que seja inferior a
66% dos valores disponíveis.
83
� Obter as razões de resistência ao cisalhamento de pico para os materiais suscetíveis à
liquefação, utilizando as correlações com as resistências à penetração corrigidas, de
SPT e/ou CPT, apresentadas nas Figuras 3.3 e 3.4, respectivamente.
Figura 3.3 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e o número de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
As linhas médias de tendência apresentadas nas Figuras 3.3 e 3.4 são descritas pelas
Equações 3.3 e 3.4, respectivamente:
( )[ ] 04.00075.0205.0)(
601 ±+=′
NPicoS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (3.3)
( ) 04.00143.0205.0)(
1 ±+=′ cvo
u qPicoS
σ para MPaqc 5.61 ≤ (3.4)
De acordo com Olson (2001), o nível de conservadorismo pode ser incorporado usando
uma resistência à penetração maior ou menor do que o valor médio, ou selecionando
uma razão de resistência de pico maior ou menor do que o valor médio.
84
� Definir as resistências ao cisalhamento drenadas ou não drenadas para os solos não
suscetíveis à liquefação.
� Modelar a seção típica da estrutura em estudo em um programa de computador, para
cálculo da estabilidade de taludes, que possua a função SHANSEP para a definição
da resistência ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à liquefação em função da
tensão vertical efetiva.
Figura 3.4 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento de pico e a resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
Olson (2001) sugere a utilização de uma planilha eletrônica para o cálculo das
resistências ao cisalhamento de pico, a partir das tensões verticais efetivas atuantes em
cada fatia da superfície potencial de ruptura. A utilização da função SHANSEP, para a
definição da resistência ao cisalhamento, permite que as razões de resistência dos solos
suscetíveis à liquefação sejam aplicadas diretamente no programa de computador, sem a
necessidade da utilização de uma planilha eletrônica. De acordo com Olson (2008), as
análises que incluem apenas carregamentos estáticos, de fato podem ser feitas
diretamente utilizando a função SHANSEP.
85
� Aplicar aos materiais não suscetíveis à liquefação, as apropriadas resistências ao
cisalhamento não drenadas ou drenadas.
� Aplicar aos materiais suscetíveis à liquefação as razões de resistência ao
cisalhamento de pico, utilizando a função SHANSEP.
� Definir as condições de poropressão existentes na estrutura em estudo.
A definição das condições de poropressão é fundamental para o cálculo correto das
tensões verticais efetivas, utilizadas pelo programa na obtenção das resistências ao
cisalhamento de pico dos materiais suscetíveis à liquefação.
� Executar a análise de estabilidade de taludes buscando tanto uma superfície potencial
de ruptura circular como não circular (Nas análises realizadas nesta dissertação estão
sendo consideradas apenas superfícies de ruptura circulares).
� Se o fator de segurança, FSgatilho, encontrado for menor do que 1,5, o gatilho da
liquefação é provável de ocorrer e a análise de estabilidade pós-gatilho se torna
necessária.
Olson (2001) sugere que os segmentos da superfície de ruptura crítica com FSgatilho
maiores ou iguais a unidade são improváveis de entrarem em liquefação. Entretanto,
levando em consideração a possibilidade de ocorrência de uma ruptura progressiva, é
prudente considerar como admissível um fator de segurança mais conservador. Desta
forma, está sendo considerado nesta dissertação um fator de segurança igual a 1,5 como
o mínimo admissível nas análises do gatilho da liquefação.
3.2.1.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho
A seguir estão descritos os procedimentos utilizados para a análise da estabilidade pós-
gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001):
� Obter as razões de resistência ao cisalhamento liquefeita para os materiais suscetíveis
à liquefação, utilizando as correlações com as resistências à penetração corrigidas, de
SPT e/ou CPT, apresentadas nas Figuras 3.5 e 3.6, respectivamente.
As linhas médias de tendência apresentadas nas Figuras 3.5 e 3.6 são descritas pelas
Equações 3.5 e 3.6, respectivamente.
86
( )[ ] 03.00075.003.0)(
601 ±+=′
NLIQS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (3.5)
( ) 03.00143.003.0)(
1 ±+=′ cvo
u qLIQS
σ para MPaqc 5.61 ≤ (3.6)
O nível de conservadorismo pode ser incorporado selecionando uma razão de
resistência liquefeita maior ou menor do que o valor médio.
Figura 3.5 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e o número de golpes de SPT corrigido (Modificado de Olson, 2001)
� Aplicar aos materiais suscetíveis à liquefação as razões de resistência liquefeita,
utilizando a função SHANSEP.
Todas as condições de contorno utilizadas na análise do gatilho devem ser mantidas
idênticas nesta análise, com exceção da resistência ao cisalhamento dos materiais
suscetíveis à liquefação.
87
� Executar a análise de estabilidade de taludes buscando tanto uma superfície potencial
de ruptura circular como não circular (Nas análises realizadas nesta dissertação estão
sendo consideradas apenas superfícies de ruptura circulares).
� Se o fator de segurança encontrado for menor ou igual a 1,2, então a ruptura em
fluxo é provável de ocorrer e alguma medida de remediação se torna necessária.
Figura 3.6 – Relações entre a razão de resistência ao cisalhamento liquefeita e a resistência de ponta de CPT corrigida (Modificado de Olson, 2001)
Olson (2001) afirma que se o fator de segurança, FSFluxo, determinado na análise pós-
gatilho for menor ou igual a um, a ruptura em fluxo por liquefação é prevista de ocorrer
e se o FSFluxo estiver entre 1 (um) e cerca de 1,1, alguma deformação provavelmente
ocorrerá. Nesta dissertação está sendo considerado um fator de segurança igual a 1,2
como o mínimo admissível nas análises de estabilidade pós-gatilho.
88
3.2.2 Metodologia Comparativa
A principal diferença entre a Metodologia Comparativa e a Metodologia de Olson
(2001) está na definição das resistências ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à
liquefação.
Na Metodologia Comparativa a resistência ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à
liquefação é definida a partir de ensaios de compressão triaxial do tipo CIU (Ensaio
adensado isotropicamente, saturado, não drenado e com medição das poropressões
desenvolvidas durante o cisalhamento).
De forma análoga à Metodologia de Olson (2001), a Metodologia Comparativa inclui
análises do gatilho da liquefação e da ruptura em fluxo por liquefação.
De modo a possibilitar uma comparação direta entre as análises realizadas pelas duas
metodologias, todas as condições de contorno utilizadas nas análises do gatilho da
liquefação e da ruptura em fluxo por liquefação, para a Metodologia Comparativa,
devem ser idênticas àquelas utilizadas nas mesmas análises para a Metodologia de
Olson (2001), com exceção das resistências ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à
liquefação.
Para a definição das densidades relativas representativas dos materiais suscetíveis à
liquefação deve ser utilizada a correlação entre (N1)60 e Dr, apresentada na Equação 3.7,
proposta por Tokimatsu & Seed (1987). A obtenção destas densidades relativas
possibilita a escolha das séries de ensaios triaxiais a serem consideradas para a definição
das resistências ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à liquefação.
( ) 2601 44DrN = (3.7)
Os valores de (N1)60 representativos, considerados para os materiais suscetíveis à
liquefação, devem ser os mesmos obtidos pela Metodologia de Olson (2001). Este
procedimento possibilita a comparação direta entre as resistências ao cisalhamento
definidas pelas duas diferentes metodologias.
Da mesma forma, os fatores de segurança considerados admissíveis nas análises do
gatilho da liquefação e da ruptura em fluxo por liquefação, pela Metodologia
Comparativa, devem ser idênticos aos considerados para as mesmas análises segundo a
Metodologia de Olson (2001).
89
3.2.2.1 Análise do Gatilho da Liquefação
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento dos materiais suscetíveis à liquefação,
utilizados na análise do gatilho pela Metodologia Comparativa, devem ser definidos a
partir da envoltória de resistência correspondente aos círculos de Mohr-Coulomb, em
termos de tensões totais, para as máximas tensões desviadoras, (σ1-σ3)p. Estes
parâmetros de resistência correspondem à resistência ao cisalhamento não drenada de
pico, que pode ser comparada diretamente com a resistência ao cisalhamento não
drenada obtida a partir das razões de resistência ao cisalhamento de pico utilizadas por
Olson (2001).
3.2.2.2 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho
Para a análise da estabilidade relativa à ruptura em fluxo por liquefação pela
Metodologia Comparativa, as resistências ao cisalhamento residuais ou liquefeitas dos
materiais suscetíveis à liquefação devem ser definidas a partir da média dos valores de
resistência residual, obtida para a série de ensaios triaxiais escolhida.
O valor da resistência ao cisalhamento liquefeita para cada ensaio triaxial deve ser
encontrado a partir da Equação 3.8, proposta por Poulos et al. (1985).
( ) ssu qLIQS φcos= (3.8)
onde qs é a semi-diferença das tensões principais no estado permanente; e øs é o ângulo
de atrito de estado permanente ou de volume constante (em termos de tensões efetivas).
Conforme apresentado no item 2.5.2.1, Poulos et al. (1985) propõem procedimentos
para a correção da resistência ao cisalhamento liquefeita, levando em consideração o
índice de vazios in situ. Para a aplicação da Metodologia Comparativa nesta dissertação,
não estão sendo considerados estes procedimentos de correção. Desta forma, admite-se
que as resistências residuais encontradas por meio desta metodologia são apenas
estimativas aproximadas.
É importante ressaltar que os procedimentos para a obtenção da resistência ao
cisalhamento a partir de ensaios triaxiais estão atualmente bastante consolidados na
prática da engenharia geotécnica e podem ser facilmente encontrados na literatura
relacionada à resistência ao cisalhamento dos solos. A apresentação de maiores detalhes
relacionados a estes procedimentos foge do escopo da presente dissertação.
90
3.3 DADOS UTILIZADOS
As metodologias apresentadas no item anterior foram aplicadas na avaliação da
segurança contra a liquefação estática de uma barragem de rejeitos de minério de ferro.
As informações necessárias à aplicação das metodologias, e que foram disponibilizadas
pela empresa responsável pela barragem, foram as seguintes:
� Geometria da barragem antes do alteamento.
� Geometria da barragem após o alteamento (geometria de projeto).
� Resultados de ensaios de laboratório realizados em amostras dos rejeitos.
� Resultados de ensaios SPT realizados em diversas profundidades ao longo do
depósito de rejeitos.
� Condições de fluxo d’água na barragem.
Além destas informações essenciais à aplicação das metodologias, foram também
disponibilizadas informações gerais sobre a barragem em questão.
91
CAPÍTULO 4
CASO DE ESTUDO
4.1 INTRODUÇÃO
O caso de estudo escolhido para a aplicação das metodologias de análise da liquefação
estática, apresentadas neste trabalho, é o alteamento de uma barragem de contenção de
rejeitos, aqui denominada como Barragem A.
Na figura 4.1 está mostrada uma planta geral da Barragem A, correspondente a situação
anterior ao alteamento.
Figura 4.1 – Planta geral da Barragem A
92
Esta barragem foi implantada com a construção, pelo método de montante, de
sucessivos diques constituídos de aterro argiloso compactado.
A relevância da avaliação do potencial de liquefação estática nesta barragem está
associada às características geotécnicas dos rejeitos dispostos no seu reservatório e na
região de fundação do próximo alteamento.
Nos itens a seguir estão apresentadas as principais informações disponíveis sobre a
Barragem A. Estas informações foram obtidas por meio de documentos disponibilizados
pela empresa responsável pela barragem.
4.2 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA DOS REJEITOS DISPOSTOS NA
BARRAGEM A
Foram coletadas amostras superficiais (entre 0,20 e 0,50 m de profundidade) em 7 (sete)
furos na praia de rejeitos da Barragem A, denominados furos A-01 a A-07. Os ensaios
realizados, com as amostras retiradas destes furos, tinham como objetivo a
caracterização e a obtenção dos parâmetros de resistência do material depositado na
praia, para que pudessem ser avaliadas as condições de fundação do alteamento.
Figura 4.2 – Locação dos pontos de investigação e de coleta de amostras
93
Foram executados furos de sondagem à percussão, com medida de SPT a cada metro,
em 5 (cinco) pontos distintos do reservatório e do maciço, com o objetivo de auxiliar na
interpretação da estratigrafia e indicar as faixas de resistência dos rejeitos depositados
no reservatório. Além disso, também foram realizados ensaios de laboratório em
amostras retiradas de algumas profundidades ao longo destes furos de sondagem.
Na figura 4.2 está apresentada a planta de locação das investigações de campo e dos
pontos de coleta das amostras para os ensaios de laboratório.
Nos itens a seguir estão apresentados os resultados destas investigações de campo e de
laboratório.
4.2.1 Ensaios de Laboratório
Na Tabela 4.1 estão apresentados alguns resultados dos ensaios de caracterização,
realizados a partir das amostras superficiais coletadas na praia de rejeitos.
Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização realizados a partir de amostras coletadas nos furos A-01 a A-07
A-01 A-02 A-03 A-04 A-05 A-06 A-07
Passante na #200 (%) 77,72 62,62 46,24 57,02 90,76 58,50 87,35
D50 (mm) 0,053 0,065 0,08 0,068 0,035 0,065 0,056
Peso específico dos sólidos (kN/m3)
42,46 47,90 46,92 44,62 36,31 42,09 44,13
Peso específico úmido “in situ” (kN/m3)
21,09 - 22,51 24,24 21,03 25,52 -
Peso específico seco máximo (kN/m3)
23,85 26,06 25,99 27,07 18,65 27,99 26,74
Índice de vazios mínimo
0,78 0,84 0,81 0,65 0,95 0,50 0,65
Índice de vazios máximo
1,50 1,43 1,45 1,28 1,69 1,15 1,29
Índice de vazios “in situ”
1,24 - 1,18 1,03 1,19 0,91 -
Densidade relativa – Dr (%)
35,39 - 41,41 39,26 67,04 37,26 -
94
Na Figura 4.3 estão apresentadas as curvas granulométricas obtidas para as amostras de
rejeitos coletadas superficialmente, nos furos A-01 a A-07.
Figura 4.3 – Curvas granulométricas das amostras coletadas na praia de rejeitos
Nas Tabelas 4.2 a 4.6, estão apresentados alguns resultados dos ensaios de
caracterização realizados nas amostras retiradas ao longo dos perfis de sondagem SP-01
a SP-05, respectivamente.
Tabela 4.2 – SP-01: Resultados dos ensaios de caracterização
SP-01
Profundidade (m) 3,00 – 3,45 6,00 – 6,45 9,00 – 9,45
Passante na #200 (%) 59,17 59,38 59,21
D50 (mm) 0,063 0,065 0,064
Peso esp. sólidos (kN/m³) 47,31 45,45 46,68
95
As curvas granulométricas correspondentes às amostras retiradas ao longo destes perfis
estão apresentadas nas Figuras 4.4 a 4.8.
Figura 4.4 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-01
Tabela 4.3 – SP-02: Resultados dos ensaios de caracterização
SP-02
Profundidade (m) 3,00 – 3,45 6,00 – 6,45 9,00 – 9,45
Passante na #200 (%) 53,52 67,36 70,59
D50 (mm) 0,068 0,06 0,06
Peso específico dos
sólidos (kN/m³) 43,58 47,84 49,45
96
Figura 4.5 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-02
Tabela 4.4 – SP-03: Resultados dos ensaios de caracterização
SP-03
Profundidade (m) 10,00 – 10,45
Passante na #200 (%) 81,26
D50 (mm) 0,053
Peso específico dos
sólidos (kN/m³) 49,74
Índice de Plasticidade (%) NP
97
Figura 4.6 – Curva granulométrica da amostra coletada no furo de sondagem SP-03
Tabela 4.5 – SP-04: Resultados dos ensaios de caracterização
SP-04
Profundidade (m) 3,00 – 3,45 6,00 – 6,45 9,00 – 9,45
Passante na #200 (%) 45,23 61,06 56,77
D50 (mm) 0,09 0,062 0,065
Peso específico dos
sólidos (kN/m³) 44,27 47,26 46,60
98
Figura 4.7 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-04
Tabela 4.6 – SP-05: Resultados dos ensaios de caracterização
SP-05
Prof. (m) 1,00 – 1,45 2,00 – 2,45 4,00 – 4,45 6,00 – 6,45 8,00 – 8,45
Passante na
#200 (%) 59,76 54,37 69,69 73,73 57,24
D50 (mm) 0,065 0,066 0,045 0,047 0,065
Peso esp.
dos sólidos
(kN/m³)
48,46 51,51 43,83 46,04 47,50
IP (%) NP 3 3 2 NP
99
Figura 4.8 – Curvas granulométricas das amostras coletadas no furo de sondagem SP-05
Foram também realizadas 3 (três) séries de ensaios de compressão triaxial do tipo CIU
(Ensaio adensado isotropicamente, saturado, não drenado e com medição das
poropressões desenvolvidas durante o cisalhamento), sendo 2 (duas) séries com corpos
de prova moldados a partir da amostra retirada do poço A-05 e 1 (uma) série a partir da
amostra retirada do poço A-07.
Para cada série de ensaios triaxiais, foram moldados 4 (quatro) corpos de prova, sendo
que para o material coletado no ponto A-05, 1 (uma) série foi moldada com Dr = 25% e
outra com Dr = 40%. Já para o material coletado no ponto A-07 foi moldada apenas 1
(uma) série com Dr = 30%. Os 4 (quatro) corpos de prova de cada série foram
adensados isotropicamente, mediante a aplicação das tensões confinantes de 50, 100,
200 e 400 kPa, respectivamente.
Nas Figuras 4.9 e 4.10 estão apresentados os resultados dos ensaios realizados com os
corpos de prova moldados com Dr = 25%, a partir da amostra coletada no ponto A-05.
100
Figura 4.9 – Trajetórias de tensões efetivas – A-05 – Dr=25%
Figura 4.10 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-05 – Dr=25%
Nas Figuras 4.11 e 4.12 estão apresentados os resultados dos ensaios realizados com os
corpos de prova moldados com Dr = 40%, a partir da amostra coletada no ponto A-05.
101
Figura 4.11 – Trajetórias de tensões efetivas – A-05 – Dr=40%
Figura 4.12 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-05 – Dr=40%
Nas Figuras 4.13 e 4.14 estão apresentados os resultados dos ensaios realizados com os
corpos de prova moldados com Dr = 30%, a partir da amostra coletada no ponto A-07.
102
Figura 4.13 – Trajetórias de tensões efetivas – A-07 – Dr=30%
Figura 4.14 – Curvas tensão-deformação e poropressão-deformação – A-07 – Dr=30%
103
4.2.2 Ensaios de Campo
Os resultados dos ensaios de campo, utilizados para a obtenção dos valores de
resistência à penetração das camadas de solo, são fundamentais na aplicação da
metodologia de avaliação da liquefação proposta por Olson (2001).
Nas Figuras 4.15 a 4.19 estão apresentados os boletins das sondagens à percussão, com
a medida do número de golpes de SPT, realizadas nos furos SP-01 a SP-05,
respectivamente.
Os furos SP-01, SP-03 e SP-05 foram executados na praia de rejeitos e os furos SP-02 e
SP-04 foram executados no maciço da barragem.
Figura 4.15 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-01
104
Figura 4.16 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-02
Figura 4.17 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-03
105
Figura 4.18 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-04
Figura 4.19 – Boletim de sondagem à percussão com medida de SPT – SP-05
106
4.3 PROJETO DE ALTEAMENTO DA BARRAGEM A
Após inspeção de campo na barragem e o recebimento dos resultados dos ensaios de
laboratório, realizados nas amostras dos rejeitos depositados na praia, a empresa
responsável pelo projeto de alteamento identificou que este material apresentava um
potencial de liquefação, e concluiu pela necessidade de análise do problema.
A premissa do projeto de alteamento da Barragem A era que o mesmo deveria ser
executado por montante preferencialmente sobre uma praia formada pela fração grossa
dos rejeitos, gerada no processo de ciclonagem do mesmo (“underflow”). Entretanto,
como o processo de ciclonagem somente poderia ser implantado após o alteamento, este
foi executado sobre um tapete de areia, com o objetivo de garantir a drenagem que
poderia ser impedida pela presença dos rejeitos finos depositados na região de sua
fundação.
O alteamento para montante foi executado com a geometria apresentada na Figura 4.20.
Figura 4.20 – Seção transversal típica da Barragem A com o dique de alteamento
107
A empresa responsável pelo projeto apresentou ainda algumas recomendações para a
manutenção da segurança da barragem durante o período operacional. As duas
principais recomendações estão descritas a seguir:
� Implantação do processo de ciclonagem dos rejeitos a serem depositados na
barragem, com o lançamento da fração grossa (“underflow”) próximo a crista e da
fração fina (“overflow”) mais a montante;
� Manutenção de uma praia com aproximadamente 100 metros de extensão durante
todo o período operacional da barragem.
108
CAPÍTULO 5
ANÁLISES E RESULTADOS
5.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo estão apresentadas as aplicações das metodologias de avaliação da
liquefação estática, descritas no capítulo 3, ao caso de estudo escolhido nesta
dissertação. No item 5.3.1 estão apresentadas as análises realizadas pela Metodologia de
Olson (2001), e no item 5.3.2 estão apresentadas as análises realizadas segundo a
Metodologia Comparativa.
Com o objetivo de complementar os estudos relacionados aos rejeitos depositados na
Barragem A, e também de verificar a validade das relações de suscetibilidade à
liquefação propostas por Olson (2001), foi realizada uma avaliação preliminar do
potencial de liquefação destes rejeitos a partir dos resultados dos ensaios de laboratório
apresentados no capítulo 4. Esta avaliação preliminar está apresentada no item 5.2.
No item 5.3.3 estão apresentadas as razões de resistência de pico e liquefeita estimadas
a partir dos ensaios triaxiais realizados com amostras de rejeitos da Barragem A.
5.2 AVALIAÇÃO PRELIMINAR DA SUSCETIBILIDADE À LIQUEFAÇÃO
DOS REJEITOS DA BARRAGEM A
Com base nos resultados dos ensaios de caracterização, é possível observar que os
rejeitos da Barragem A possuem, em geral, alto teor de finos (% passante na peneira
número 200) e índice de plasticidade muito baixo ou nulo, o que indica que os finos
presentes não apresentam coesão. Portanto, os rejeitos da Barragem A podem ser
classificados como materiais com comportamento do tipo areia (“sand-like materials”),
o que torna relevante a avaliação da suscetibilidade à liquefação.
109
Figura 5.1 – Faixa granulométrica das amostras retiradas na superfície da praia de rejeitos e contornos de suscetibilidade à liquefação
Inicialmente foi realizado um estudo a partir das curvas granulométricas destes rejeitos.
Para isto foram utilizados os limites de suscetibilidade à liquefação propostos em
Terzaghi et al. (1996) e apresentados no capítulo 2, e as faixas granulométricas das
amostras retiradas na superfície da praia de rejeitos e ao longo dos perfis de sondagem
executados no reservatório da Barragem A.
Na Figura 5.1 está apresentada a faixa das curvas granulométricas das amostras
retiradas na superfície da praia de rejeitos e na Figura 5.2 está apresentada a faixa das
curvas granulométricas das amostras retiradas ao longo dos perfis de sondagem. Na
faixa granulométrica apresentada na Figura 5.2 não foram consideradas as amostras
retiradas ao longo dos furos de sondagem SP-02 e SP-04, pois estes furos foram
executados sobre os diques de alteamento, constituídos de aterro compactado. Os
limites de suscetibilidade à liquefação, propostos em Terzaghi et al. (1996), estão
mostrados nestas duas figuras.
110
Figura 5.2 – Faixa granulométrica das amostras retiradas ao longo dos perfis de sondagem e contornos de suscetibilidade à liquefação
A partir das Figuras 5.1 e 5.2, é possível concluir que grande parte das faixas
granulométricas das amostras dos rejeitos depositados na Barragem A coincide com as
faixas de suscetibilidade à liquefação propostas em Terzaghi et al. (2006). Desta forma,
levando em consideração as características granulométricas, tanto os rejeitos existentes
na superfície da praia (entre 0,20 e 0,50 m) quanto os rejeitos depositados em maiores
profundidades (até 10,45 m) podem sofrer liquefação.
A partir dos resultados dos ensaios triaxiais realizados em corpos de prova moldados
com amostras dos materiais retirados dos furos A-05 e A-07, localizados na praia de
rejeitos da Barragem A, é possível identificar, em geral, um comportamento do tipo
“strain-softening” com grande geração de poropressões durante o cisalhamento. Apenas
o corpo de prova moldado com a maior densidade relativa (Dr=40%) e adensado com a
menor tensão confinante (50 kPa) apresentou transformação de fase com uma posterior
tendência de dilatação. Desta forma, é possível concluir que as amostras de rejeitos
retiradas dos pontos A-05 e A-07, moldadas com densidades relativas entre 25 e 40%,
apresentaram suscetibilidade à liquefação para praticamente todas as tensões
111
confinantes em que foram submetidas nos ensaios triaxiais. Como as densidades
relativas “in-situ”, obtidas para estes rejeitos, estão dentro da faixa das densidades
relativas utilizadas nos ensaios, estes resultados podem ser considerados como
representativos do comportamento real destes materiais quando submetidos ao
cisalhamento não drenado no campo.
Tendo em vista a avaliação preliminar realizada, pode se dizer que os rejeitos
depositados na Barragem A apresentam suscetibilidade à liquefação. Desta forma,
tornam-se necessárias análises mais detalhadas para possibilitar uma avaliação da
segurança da Barragem perante os prováveis gatilhos da liquefação estática.
5.3 ANÁLISES E DISCUSSÕES DOS RESULTADOS
5.3.1 Aplicação da Metodologia de Olson (2001)
5.3.1.1 Considerações Gerais
A metodologia de avaliação da liquefação estática proposta por Olson (2001), utiliza
razões de resistência obtidas a partir de correlações com valores de resistência à
penetração, e a base teórica do método de análise de estabilidade denominado USSA.
Nas análises de estabilidade realizadas durante a aplicação da Metodologia de Olson
(2001), foi utilizado o programa Slope/W do pacote Geostudio 2007, versão 7.13, da
Geo-Slope International. As razões de resistência foram atribuídas à camada de rejeitos
suscetível à liquefação utilizando a função SHANSEP, ou S=f(overburden), que permite
que a resistência ao cisalhamento seja obtida a partir das tensões verticais efetivas
existentes ao longo da camada de solo. As resistências ao cisalhamento dos outros
materiais, não suscetíveis à liquefação, foram definidas a partir do modelo clássico de
Mohr-Coulomb. Para o cálculo dos fatores de segurança foi utilizado o método de
Spencer (1967).
Em todas as análises realizadas pela Metodologia de Olson (2001) está sendo
considerado que, antes da aplicação de qualquer carregamento, os rejeitos suscetíveis à
liquefação estão no estado normalmente adensado, ou seja, não apresentam nenhum
excesso de poropressão. Esta simplificação é necessária para que a tensão vertical
112
efetiva possa ser utilizada diretamente no cálculo da resistência ao cisalhamento destes
materiais, por meio da função SHANSEP e de acordo com o método USSA.
5.3.1.2 Avaliação da Suscetibilidade à Liquefação
Na avaliação da suscetibilidade à liquefação é necessária a obtenção dos valores da
resistência à penetração corrigida, de SPT e/ou CPT, e dos valores das tensões verticais
efetivas ao longo dos perfis investigados na região em estudo.
Para o caso de estudo analisado, foram disponibilizados os resultados dos ensaios de
SPT executados em 5 (cinco) furos de sondagem. Os furos SP-01, SP-02 e SP-03 foram
executados na praia de rejeitos e os furos SP-02 e SP-04 foram executados sobre o
último dique de alteamento da Barragem A.
Na Tabela 5.1 estão resumidos os valores dos números de golpes de SPT obtidos, para
cada metro, ao longo dos perfis de sondagem SP-01, SP-03 e SP-05. Os números de
golpes dos furos SP-02 e SP-04 não foram considerados neste estudo, porque
correspondem ao material argiloso utilizado na construção dos diques de alteamento.
Tabela 5.1 – Número de golpes de SPT obtidos nos furos de sondagem realizados no reservatório da Barragem A
Prof. (m) NSPT
SP-01 SP-03 SP-05
1 1 2 2
2 2 3 3
3 9 4 4
4 5 3 6
5 6 2 2
6 12 3 2
7 20 8 21
8 11 10 5
9 2 9 27
10 29 28 25
10,45 23 23 16
Os valores de NSPT, obtidos ao longo dos furos de sondagem, foram então corrigidos
para a obtenção dos valores de (N1)60. Conforme apresentado no capítulo 2, o (N1)60 é
definido como o número de golpes de SPT para uma tensão vertical efetiva de 100 kPa
113
e um nível de energia igual a 60% da energia teórica de queda livre do martelo, aplicada
à haste de perfuração.
Para a correção relativa à energia de queda do martelo foi utilizada a Equação 5.1:
=
6060
ERNN (5.1)
onde ER é a porcentagem de energia utilizada no ensaio (relativa à energia teórica de
queda livre do martelo) e N é o número de golpes medido no ensaio.
Para a obtenção do N60, considerou-se que a energia utilizada nos ensaios executados na
Barragem A corresponde a 70% da energia teórica de queda livre do martelo.
Para a correção relativa ao nível de tensões foi utilizada a Equação 5.2:
( )n
vo
aN
PNCNN
′==
σ6060601 (5.2)
onde CN é o fator de correção para o nível de tensões, Pa é 1 atm de pressão atmosférica
na unidade de σ’v0, e n, segundo Olson (2001), é igual a 0,5 para solos arenosos.
Tabela 5.2 – (N1)60, σ’v0 e elevações ao longo dos furos de sondagem realizados no reservatório da Barragem A
SP-01 SP-03 SP-05
El. inicial: 1098,42 m El. inicial: 1098,51 m El. inicial: 1098,47 m
El. (m) (N1)60 σ’v0
(kPa) El. (m) (N1)60
σ’v0
(kPa) El. (m) (N1)60
σ’v0
(kPa) 1097,42 2,4 22,8 1097,51 4,9 22,8 1097,47 4,9 22,8
1096,42 3,5 45,6 1096,51 5,2 45,6 1096,47 5,9 35,6
1095,42 12,7 68,4 1095,51 5,6 68,4 1095,47 6,7 48,4
1094,42 6,1 91,2 1094,51 3,7 91,2 1094,47 8,9 61,2
1093,42 6,6 114,0 1093,51 2,2 114,0 1093,47 2,7 74,0
1092,42 12 136,8 1092,51 3 136,8 1092,47 2,5 86,8
1091,42 18,5 159,6 1091,51 7,4 159,6 1091,47 24,5 99,6
1090,42 9,5 182,4 1090,51 8,6 182,4 1090,47 5,5 112,4
1089,42 1,6 205,2 1089,51 7,3 205,2 1089,47 28,2 125,2
1088,42 22,4 228,0 1088,51 21,6 228,0 1088,47 24,8 138,0
1087,97 17,4 238,3 1088,06 17,4 238,3 1088,02 15,6 143,8
114
As tensões verticais efetivas existentes ao longo dos furos de sondagem foram obtidas a
partir do peso específico “in-situ” dos rejeitos da Barragem A e da posição do nível
d’água encontrado nestes furos. Para o peso específico “in-situ” dos rejeitos foi adotado
o valor de 22,8 kN/m³, que corresponde a média dos valores apresentados na Tabela 4.1.
O nível d’água foi encontrado apenas no furo SP-05. Para os demais furos foi
considerada a ausência de nível d’água nos cálculos da tensão vertical efetiva.
Utilizando as Equações 5.1 e 5.2 e os valores de NSPT e de σ’v0, obtidos para cada metro
dos perfis investigados, foram determinados os correspondentes valores de (N1)60.
Na Tabela 5.2 estão apresentados os valores de (N1)60, σ’v0 e as respectivas elevações ao
longo dos furos de sondagem SP-01, SP-03 e SP-05. Como pode ser observado nesta
tabela, as cotas iniciais destes três furos são praticamente coincidentes.
Figura 5.3 – Valores de (N1)60 e σ’v0 obtidos para os perfis investigados e relação de suscetibilidade à liquefação recomendada por Olson (2001)
115
Os pares de valores de (N1)60 e σ’v0 apresentados na Tabela 5.2 foram lançados em um
gráfico (Figura 5.3) contendo a relação de suscetibilidade à liquefação, proposta por
Fear & Robertson (1995) e recomendada por Olson (2001), para a delimitação dos
materiais suscetíveis e não suscetíveis à liquefação, ao longo dos perfis de sondagem. A
relação de suscetibilidade à liquefação foi definida nesta figura pela Equação 5.3.
( ) ( )[ ] 7863.4
6014105812.9 Ncontornovo
−×=′σ (5.3)
A partir da Figura 5.3, é possível observar que a grande maioria dos pontos
correspondentes aos pares de valores de (N1)60 e σ’v0, obtidos para os perfis investigados
na barragem A, são plotados à esquerda da linha de suscetibilidade à liquefação
recomendada por Olson (2001).
Para facilitar a interpretação das camadas suscetíveis à liquefação ao longo dos perfis
investigados, foi criado também um gráfico (Figura 5.4) que relaciona os valores de
(N1)60 com as respectivas elevações.
Figura 5.4 – Valores de (N1)60 e elevações ao longo dos perfis investigados
116
A partir da Figura 5.4, é possível concluir que na Barragem A existem duas camadas de
rejeitos com valores médios de (N1)60 bastante diferentes. Os pares de valores de (N1)60
e σ’v0 correspondentes a camada superior, entre as elevações 1098,5 m e 1089,4 m,
estão plotados na Figura 5.3 à esquerda da linha de suscetibilidade à liquefação. Já os
pares de valores de (N1)60 e σ’v0 correspondentes a camada inferior, abaixo da elevação
1089,4 m, estão plotados na Figura 5.3 à direita da linha de suscetibilidade à liquefação.
Isto indica que a camada de rejeitos superior seria suscetível à liquefação e a camada de
rejeitos inferior não seria suscetível à liquefação.
Como o nível d’água só foi encontrado no furo SP-05, e consequentemente os valores
das tensões verticais efetivas existentes ao longo deste furo são inferiores aos valores
dos outros furos de sondagem, a diferenciação das camadas de rejeitos utilizando apenas
a Figura 5.3, sem o auxílio da Figura 5.4, seria mais difícil.
5.3.1.3 Análise do Gatilho da Liquefação
Para a análise do gatilho da liquefação, inicialmente é necessária a definição da seção
transversal típica da estrutura em estudo, com a delimitação dos materiais suscetíveis e
não suscetíveis à liquefação.
A estratigrafia da seção típica foi definida de acordo com a interpretação feita na análise
da suscetibilidade à liquefação. Desta forma, o depósito de rejeitos foi dividido em duas
camadas distintas, denominadas rejeito superior e rejeito inferior. Na Figura 5.5 está
apresentada a seção típica da Barragem A, com a geometria e estratigrafia consideradas
nas análises do gatilho da liquefação.
Figura 5.5 – Seção transversal típica da Barragem A
117
O valor de (N1)60 representativo para a camada de rejeitos superior, suscetível à
liquefação, foi definido a partir do critério estabelecido em Anderson et al. (2007), que
sugere que este valor deve ser inferior a 66% dos valores disponíveis para a camada de
solo. Desta forma, foi adotado o valor de (N1)60 igual a 5 (cinco) como sendo
representativo para a camada de rejeitos suscetível à liquefação.
A razão de resistência de pico correspondente à camada de rejeitos superior foi obtida
pela Figura 5.6, que relaciona os números de golpes de SPT corrigidos com as razões de
resistência de pico, dos casos históricos de ruptura por liquefação. Foi adotado o valor
da razão de resistência de pico correspondente à linha média de tendência, definida a
partir da Equação 5.4.
( )[ ] 04.00075.0205.0)(
601 ±+=′
NPicoS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (5.4)
Figura 5.6 – Obtenção da razão de resistência de pico a partir do valor de (N1)60 representativo para a camada suscetível à liquefação (modificado de Olson, 2001)
118
Na Tabela 5.3 estão apresentados os parâmetros geotécnicos utilizados nas análises do
gatilho da liquefação para os materiais presentes na seção transversal típica da
Barragem A.
Os parâmetros de resistência considerados para os rejeitos não suscetíveis à liquefação
foram obtidos a partir dos resultados dos ensaios triaxiais, apresentados no capítulo 4,
executados em amostras destes materiais. Para a camada de rejeitos inferior foi adotado
um ângulo de atrito efetivo igual a 30°. Este ângulo de atrito é bastante conservador,
visto que os ângulos de atrito efetivos destes rejeitos, correspondentes ao estado de
volume constante (øcv), estão na faixa entre 30 e 40°, para as densidades relativas
utilizadas nos ensaios triaxiais. Para a porção da camada de rejeitos superior localizada
acima da linha freática, foi adotado, também de forma conservadora, um ângulo de
atrito efetivo igual a 25°. Este ângulo de atrito corresponde ao pico de resistência, que
ocorre para menores deformações. O peso específico das camadas de rejeitos foi
definido pela média dos valores, apresentados na Tabela 4.1, correspondentes às
amostras destes materiais. Os parâmetros de resistência do aterro compactado foram
definidos com base na experiência com materiais semelhantes.
Tabela 5.3 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
Material Peso
específico (kN/m³)
Intercepto de coesão
(kPa)
Ângulo de atrito
(°)
Razão de resistência
de pico (kPa)
Aterro Compactado 17,7 20 30 -
Rejeito Superior 22,8 - - 0,24
Rejeito Superior (Acima da freática)
22,8 - 25 -
Rejeito Inferior 22,8 - 30 -
Alem da avaliação do gatilho da liquefação na Barragem A para a situação
correspondente à construção do dique de alteamento, foi também considerado outro
cenário, correspondente a uma subida rápida da linha freática no interior do maciço.
Desta forma, os cenários considerados foram os seguintes:
� Cenário 1: Construção do dique de alteamento.
119
� Cenário 2: Subida rápida da linha freática.
Conforme estabelecido no item 3.2.1.2, está sendo considerado um fator de segurança
mínimo admissível igual a 1,5 para as análises do gatilho da liquefação. Se o fator de
segurança encontrado for menor do que 1,5 procede-se uma avaliação da estabilidade
relativa à ruptura em fluxo por liquefação. Este fator de segurança foi definido de forma
conservadora com o objetivo de levar em consideração a possibilidade de uma ruptura
progressiva. Com a utilização deste fator de segurança mínimo, a máxima resistência ao
cisalhamento que pode ser mobilizada no gatilho da liquefação corresponde a
aproximadamente 2/3 do valor da resistência ao cisalhamento de pico.
Cenário 1
Na Figura 5.7 está apresentado o modelo geotécnico utilizado no cenário 1, com a
geometria, estratigrafia, posição da linha freática e parâmetros de resistência dos
materiais.
Figura 5.7 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
O gatilho a ser analisado neste cenário é a construção do dique de alteamento da
Barragem A, com a posição da linha freática definida a partir da leitura dos
instrumentos existentes no maciço da barragem. Esta posição da linha freática
120
corresponde à existência de uma praia de rejeitos com extensão aproximada de 30 m,
antes da construção do dique.
Neste cenário, a porção da camada de rejeitos superior localizada abaixo da linha
freática foi assinalada com um parâmetro B igual a 1 e o material do dique de
alteamento foi definido como o responsável pela geração do excesso de poropressão
nesta camada.
Na Figura 5.8 está apresentado o resultado da análise do gatilho da liquefação
correspondente ao cenário 1. A partir desta figura, observa-se que grande parte da
superfície de ruptura crítica está contida na porção da camada de rejeitos superior
suscetível à liquefação, ou seja, na porção desta camada localizada abaixo da linha
freática.
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que,
considerando a posição da linha freática correspondente à leitura dos instrumentos e
segundo a Metodologia de Olson (2001), a construção do dique de alteamento não
ativaria o gatilho da liquefação na camada de rejeitos superior da Barragem A.
Figura 5.8 – Cenário 1 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001) – FS=2,007
121
Cenário 2
Na Figura 5.9 está apresentado o modelo geotécnico utilizado no cenário 2, com a
geometria, estratigrafia e parâmetros de resistência dos materiais.
O gatilho a ser analisado neste cenário é uma subida rápida da linha freática, a partir da
posição correspondente à leitura dos instrumentos, para uma posição extrema em que
todos os rejeitos da camada superior estariam na condição saturada. Este gatilho poderia
ser provocado durante um evento de grande precipitação pluviométrica na região da
Barragem A, caso os dispositivos extravasores não apresentassem um funcionamento
adequado.
Figura 5.9 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001)
Está sendo considerado que o acréscimo de tensão total causado pela construção do
dique de alteamento já teria sido convertido integralmente em um acréscimo de tensão
efetiva na camada de rejeitos superior, ou seja, todo o excesso de poropressão causado
pela construção do dique de alteamento já teria sido dissipado. Portanto, para este
cenário, não foi utilizado o parâmetro B igual a 1 na camada de rejeitos superior.
Para este cenário, está sendo considerado que toda a camada de rejeitos superior seria
suscetível à liquefação. Esta camada foi inteiramente assinalada com a razão de
resistência ao cisalhamento de pico e as tensões verticais efetivas utilizadas no cálculo
122
da resistência ao cisalhamento foram calculadas levando em consideração a antiga
posição da linha freática.
Na Figura 5.10 está apresentado o resultado da análise do gatilho da liquefação
correspondente ao cenário 2. A partir desta figura, observa-se que toda a superfície de
ruptura crítica está contida na camada de rejeitos suscetível à liquefação.
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, segundo a
Metodologia de Olson (2001), a subida rápida da linha freática não ativaria o gatilho da
liquefação na camada de rejeitos superior da Barragem A.
Figura 5.10 – Cenário 2 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson (2001) – FS=1,523
Resumo dos Resultados das Análises do Gatilho da Liquefação segundo a Metodologia
de Olson (2001)
Na Tabela 5.4 estão resumidos os resultados das análises do gatilho da liquefação
realizadas para os dois cenários considerados.
Tabela 5.4 – Resumo dos resultados das análises do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Olson (2001)
Cenário FS encontrado
Gatilho da liquefação?
1 2,007 Não
2 1,523 Não
123
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 5.4 e considerando o fator de
segurança mínimo admissível para as análises do gatilho da liquefação (FS≥1,5),
conclui-se que não seria necessária a realização das análises pós-gatilho, para os
cenários 1 e 2, pois o gatilho da liquefação não seria ativado em nenhum dos dois
cenários.
5.3.1.4 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho
Quando o fator de segurança encontrado na análise do gatilho é inferior a 1,5, torna-se
necessária uma avaliação da estabilidade pós-gatilho.
Para os cenários estudados nas análises do gatilho da liquefação, segundo a
Metodologia de Olson (2001), não foram encontrados fatores de segurança inferiores a
1,5 e, portanto não seriam necessárias avaliações pós-gatilho. Entretanto, com o
objetivo de complementar os estudos e exemplificar o procedimento de avaliação pós-
gatilho, foram realizadas, em caráter ilustrativo, análises da estabilidade com relação à
ruptura em fluxo por liquefação para os cenários 1 e 2.
Figura 5.11 – Obtenção da razão de resistência liquefeita a partir do valor de (N1)60
representativo para a camada suscetível à liquefação (modificado de Olson, 2001)
124
A razão de resistência liquefeita correspondente a camada de rejeitos suscetível à
liquefação foi obtida pela Figura 5.11, que relaciona os números de golpes de SPT
corrigidos com as razões de resistência liquefeita, dos casos históricos de ruptura por
liquefação. Foi adotado o valor da razão de resistência liquefeita correspondente à linha
média de tendência, definida a partir da Equação 5.5.
( )[ ] 03.00075.003.0)(
601 ±+=′
NLIQS
vo
u
σ para ( ) 12601 ≤N (5.5)
Na Tabela 5.5 estão apresentados os parâmetros geotécnicos utilizados nas análises pós-
gatilho, para os materiais presentes na seção transversal típica da Barragem A.
Tabela 5.5 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001)
Material Peso
específico (kN/m³)
Intercepto de coesão
(kPa)
Ângulo de atrito
(°)
Razão de resistência liquefeita
(kPa)
Aterro Compactado 17,7 20 30 -
Rejeito Superior 22,8 - - 0,07
Rejeito Superior (Acima da freática)
22,8 - 25 -
Rejeito Inferior 22,8 - 30 -
Os parâmetros de resistência considerados para os materiais não suscetíveis à liquefação
foram os mesmos adotados na análise do gatilho.
Conforme estabelecido no item 3.2.1.3, para as análises da estabilidade pós-gatilho deve
ser admitido um fator de segurança mínimo igual a 1,2. Quando o fator de segurança
encontrado é menor do que este valor, considera-se que a ruptura em fluxo por
liquefação é provável de ocorrer. Entretanto, é importante ressaltar que as análises pós-
gatilho realizadas para os cenários 1 e 2 são apenas ilustrativas e os fatores de segurança
correspondentes, quaisquer que sejam, não correspondem à realidade, pois o gatilho da
liquefação não foi previsto de ocorrer para estes cenários.
125
Cenário 1
Na Figura 5.12 está apresentado o modelo geotécnico utilizado na análise pós-gatilho
referente ao cenário 1. Neste modelo, todas as condições de contorno, com exceção da
razão de resistência do material suscetível à liquefação, são idênticas às consideradas na
análise do gatilho para este mesmo cenário.
Figura 5.12 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001)
Figura 5.13 – Cenário 1 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001) – FS=1,334
126
Na Figura 5.13 está apresentado o resultado da análise pós-gatilho correspondente ao
cenário 1. A partir desta figura, observa-se que grande parte da superfície de ruptura
crítica está contida na porção da camada de rejeitos superior suscetível à liquefação, ou
seja, na porção desta camada localizada abaixo da linha freática.
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, para as
condições consideradas no cenário 1 e segundo a Metodologia de Olson (2001), mesmo
se o gatilho da liquefação fosse ativado na camada de rejeitos superior não ocorreria a
ruptura em fluxo por liquefação na Barragem A.
Cenário 2
Na Figura 5.14 está apresentado o modelo geotécnico utilizado na análise pós-gatilho
referente ao cenário 2.
Neste modelo, todas as condições de contorno, com exceção da razão de resistência do
material suscetível à liquefação, são idênticas às consideradas na análise do gatilho para
este mesmo cenário.
Figura 5.14 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001)
Na Figura 5.15 está apresentado o resultado da análise pós-gatilho correspondente ao
cenário 2. A partir desta figura, observa-se que toda a superfície de ruptura crítica está
contida na camada de rejeitos suscetível à liquefação.
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, para as
condições consideradas no cenário 2 e segundo a Metodologia de Olson (2001), se o
127
gatilho da liquefação fosse ativado na camada de rejeitos superior, a ruptura em fluxo
por liquefação provavelmente ocorreria. Entretanto, conforme já ressaltado, para este
cenário não foi previsto o gatilho da liquefação e, portanto esta análise é apenas
ilustrativa.
Figura 5.15 – Cenário 2 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001) – FS=0,660
Resumo dos Resultados das Análises Pós-Gatilho segundo a Metodologia de Olson
(2001)
Na Tabela 5.6 estão resumidos os resultados das análises pós-gatilho realizadas para os
cenários 1 e 2.
Tabela 5.6 – Resumo dos resultados das análises pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson (2001)
Cenário FS encontrado
Ruptura em fluxo?
1 1,334 Não
2 0,660 Não*
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 5.6 e considerando o fator de
segurança mínimo admissível para as análises pós-gatilho, conclui-se que a ruptura em
fluxo por liquefação não seria prevista para as condições consideradas no cenário 1,
mesmo se a liquefação fosse ativada na camada de rejeitos superior. *Já para as
128
condições do cenário 2, caso houvesse a ativação do gatilho na camada de rejeitos
superior, seria prevista a ruptura em fluxo por liquefação. Entretanto, as análises de
estabilidade pós-gatilho aqui apresentadas são apenas ilustrativas, visto que em nenhum
dos dois cenários foi prevista a ativação do gatilho da liquefação. Desta forma, conclui-
se que, de acordo com a Metodologia de Olson (2001), a ruptura em fluxo por
liquefação não é prevista para as condições consideradas nos cenários 1 e 2.
5.3.2 Aplicação da Metodologia Comparativa
5.3.2.1 Considerações Gerais
Com o objetivo de criar uma base de comparação para a metodologia proposta por
Olson (2001), foram realizadas análises do gatilho da liquefação e da ruptura em fluxo
por liquefação também pela Metodologia Comparativa.
A geometria e estratigrafia da seção típica consideradas nas análises realizadas por meio
desta metodologia são idênticas àquelas apresentadas na Figura 5.5 e utilizadas para a
aplicação da Metodologia de Olson (2001). Da mesma forma, os cenários analisados
também foram os mesmos. A única diferença entre as condições de contorno dos
mesmos cenários, quando analisados por uma ou outra metodologia, está na definição
da resistência ao cisalhamento dos rejeitos suscetíveis à liquefação.
Para a aplicação da Metodologia Comparativa, a resistência ao cisalhamento da camada
de rejeitos suscetível à liquefação foi definida a partir dos resultados dos ensaios
triaxiais realizados em amostras destes materiais retiradas do reservatório da Barragem
A. Na análise do gatilho da liquefação foram utilizados parâmetros de resistência
correspondentes à resistência ao cisalhamento de pico e na análise pós-gatilho foi
utilizado um valor simples de resistência ao cisalhamento residual ou liquefeita.
De acordo com os dados disponibilizados e apresentados no capítulo 4, foram realizadas
três séries de ensaios de compressão triaxial do tipo CIU , sendo duas séries com corpos
de prova moldados a partir da amostra retirada do poço A-05 e uma série a partir da
amostra retirada do poço A-07. Para cada série de ensaios triaxiais, foram moldados
quatro corpos de prova, sendo que para o material coletado no ponto A-05, uma série foi
moldada com Dr = 25% e outra com Dr = 40%. Já para o material coletado no ponto A-
07 foi moldada apenas uma série com Dr = 30%. Os quatro corpos de prova de cada
129
série foram adensados isotropicamente, mediante a aplicação das tensões confinantes de
50, 100, 200 e 400 kPa, respectivamente.
Com o objetivo de obter a densidade relativa representativa da camada de rejeitos
suscetível à liquefação, foi utilizada a relação apresentada na Equação 5.6, proposta por
Tokimatsu & Seed (1987).
( ) 2601 44DrN = (5.6)
Considerando o valor de (N1)60 representativo, igual a 5, para a camada de rejeitos
suscetível à liquefação, conforme apresentado no item 5.3.1.3, e utilizando a Equação
5.6, encontrou-se uma densidade relativa correspondente igual a 33,7%.
Tendo em vista as densidades relativas utilizadas nos ensaios triaxiais executados, está
sendo considerado que os resultados correspondentes à série de corpos de prova
moldados, com Dr = 30%, a partir da amostra retirada do poço A-07, seriam os mais
representativos do comportamento real dos rejeitos depositados na camada superior do
reservatório da Barragem A. Desta forma, as resistências ao cisalhamento utilizadas,
para a camada de rejeitos suscetível à liquefação, nas análises realizadas pela
Metodologia Comparativa, foram obtidas por meio desta série de ensaios.
Nas análises de estabilidade realizadas durante a aplicação da Metodologia Comparativa
também foi utilizado o programa Slope/W do pacote Geostudio 2007, versão 7.13, da
Geo-Slope International. As resistências ao cisalhamento de todos os materiais,
inclusive os materiais suscetíveis à liquefação, foram definidas a partir do modelo
clássico de Mohr-Coulomb. Para o cálculo dos fatores de segurança foi utilizado o
método de Spencer (1967).
5.3.2.2 Análise do Gatilho da Liquefação
Os parâmetros de resistência ao cisalhamento da camada de rejeitos suscetível à
liquefação, utilizados na análise do gatilho pela Metodologia Comparativa, foram
definidos a partir da envoltória de resistência correspondente aos círculos de Mohr-
Coulomb, em termos de tensões totais, para as máximas tensões desviadoras, (σ1-σ3)p.
Assim, foram encontrados os seguintes parâmetros de resistência em termos de tensões
totais: c=5 kPa e ø=16°. Estes parâmetros de resistência correspondem à resistência ao
cisalhamento não drenada de pico, que pode ser comparada diretamente com a
130
resistência ao cisalhamento não drenada obtida a partir das razões de resistência ao
cisalhamento de pico utilizadas por Olson (2001).
Na Tabela 5.7 estão apresentados os parâmetros geotécnicos utilizados nas análises do
gatilho da liquefação, segundo a Metodologia Comparativa, para os materiais presentes
na seção transversal típica da Barragem A.
Tabela 5.7 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Material Peso
específico (kN/m³)
Intercepto de coesão
(kPa)
Ângulo de atrito
(°)
Aterro Compactado 17,7 20 30
Rejeito Superior 22,8 5 16
Rejeito Superior (Acima da freática)
22,8 - 25
Rejeito Inferior 22,8 - 30
Os parâmetros de resistência considerados para os materiais não suscetíveis à liquefação
foram os mesmos adotados nas análises realizadas pela Metodologia de Olson (2001).
De forma a manter o mesmo critério para as duas diferentes metodologias, também está
sendo considerado um fator de segurança mínimo admissível igual a 1,5 nas análises do
gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa.
Cenário 1
Na Figura 5.16 está apresentado o modelo geotécnico utilizado no cenário 1, com a
geometria, estratigrafia, posição da linha freática e parâmetros de resistência dos
materiais.
Neste cenário está sendo considerada a construção do dique de alteamento da Barragem
A, com a posição da linha freática definida a partir da leitura dos instrumentos
existentes no maciço da barragem. Esta posição da linha freática corresponde à
existência de uma praia de rejeitos com extensão aproximada de 30 m, antes da
construção do dique.
131
Figura 5.16 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Na Figura 5.17 está apresentado o resultado da análise do gatilho da liquefação
correspondente ao cenário 1. A partir desta figura, observa-se que a maior parte da
superfície de ruptura crítica está contida na porção da camada de rejeitos superior não
suscetível à liquefação, ou seja, na porção desta camada localizada acima da linha
freática.
Figura 5.17 – Cenário 1 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa – FS=2,314
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que,
considerando a posição da linha freática correspondente à leitura dos instrumentos e
132
segundo a Metodologia Comparativa, a construção do dique de alteamento não ativaria
o gatilho da liquefação na camada de rejeitos superior da Barragem A.
Cenário 2
Na Figura 5.18 está apresentado o modelo geotécnico utilizado no cenário 2, com a
geometria, estratigrafia e parâmetros de resistência dos materiais.
Figura 5.18 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa
O gatilho a ser analisado neste cenário é uma subida rápida da linha freática, a partir da
posição correspondente à leitura dos instrumentos, para uma posição extrema em que
todos os rejeitos da camada superior estariam na condição saturada. Este gatilho poderia
ser provocado durante um evento de grande precipitação pluviométrica na região da
Barragem A, caso os dispositivos extravasores não apresentassem um funcionamento
adequado.
Neste cenário, está sendo considerado que toda a camada de rejeitos superior seria
suscetível à liquefação. Desta forma, esta camada foi inteiramente assinalada com os
parâmetros de resistência em termos de tensões totais.
Na Figura 5.19 está apresentado o resultado da análise do gatilho da liquefação
correspondente ao cenário 2. A partir desta figura, observa-se que toda a superfície de
ruptura crítica está contida na camada de rejeitos suscetível à liquefação.
133
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, segundo a
Metodologia Comparativa, a subida rápida da linha freática não ativaria o gatilho da
liquefação na camada de rejeitos superior da Barragem A.
Figura 5.19 – Cenário 2 – Resultado da análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa – FS=1,895
Resumo dos Resultados das Análises do Gatilho da Liquefação segundo a Metodologia
Comparativa
Na Tabela 5.8 estão resumidos os resultados das análises do gatilho da liquefação
realizadas para os dois cenários considerados.
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 5.8 e considerando o fator de
segurança mínimo admissível para as análises do gatilho da liquefação (FS≥1,5),
conclui-se que não seria necessária a realização das análises pós-gatilho para os cenários
1 e 2, pois o gatilho da liquefação não seria ativado em nenhum dos dois cenários.
Tabela 5.8 – Resumo dos resultados das análises do gatilho da liquefação segundo a Metodologia Comparativa
Cenário FS encontrado
Gatilho da liquefação?
1 2,314 Não
2 1,895 Não
134
5.3.2.3 Análise da Estabilidade Pós-Gatilho
Da mesma forma considerada pela Metodologia de Olson (2001), a análise da
estabilidade com relação à ruptura em fluxo por liquefação pela Metodologia
Comparativa apenas seria necessária para os cenários cujos fatores de segurança
encontrados nas análises do gatilho fossem menores do que 1,5. Para os cenários
estudados nas análises do gatilho da liquefação, segundo a Metodologia Comparativa,
não foram encontrados fatores de segurança inferiores a 1,5 e, portanto não seriam
necessárias avaliações pós-gatilho. Entretanto, com o objetivo de complementar os
estudos e possibilitar a comparação entre as duas metodologias, foram realizadas
análises da estabilidade com relação à ruptura em fluxo por liquefação para os cenários
1 e 2, também pela Metodologia Comparativa.
A resistência ao cisalhamento residual ou liquefeita da camada de rejeitos suscetível à
liquefação, utilizada na análise pós-gatilho pela Metodologia Comparativa, foi definida
a partir da média dos valores encontrados para as quatro tensões confinantes utilizadas
nos ensaios triaxiais realizados com Dr=30% (Amostra do Furo A-07). O valor da
resistência ao cisalhamento liquefeita para cada tensão confinante foi encontrado a
partir da Equação 5.7, proposta por Poulos et al. (1985).
( ) ssu qLIQS φcos= (5.7)
onde qs é a semi-diferença das tensões principais no estado permanente, e øs é o ângulo
de atrito de estado permanente ou de volume constante (em termos de tensões efetivas).
Desta forma, foi encontrada uma resistência ao cisalhamento liquefeita igual a 14 kPa
para a camada de rejeitos suscetível à liquefação.
Na Tabela 5.9 estão apresentados os parâmetros geotécnicos utilizados nas análises pós-
gatilho, para os materiais presentes na seção transversal típica da Barragem A.
Os parâmetros de resistência considerados para os materiais não suscetíveis à liquefação
foram os mesmos adotados na análise do gatilho.
Da mesma forma considerada pela Metodologia de Olson (2001), para as análises da
estabilidade pós-gatilho pela Metodologia Comparativa deve ser admitido um fator de
segurança mínimo igual a 1,2. Quando o fator de segurança encontrado é menor do que
este valor, considera-se que a ruptura em fluxo por liquefação é provável de ocorrer.
135
Entretanto, é importante ressaltar que as análises pós-gatilho realizadas para os cenários
1 e 2 são apenas ilustrativas e os fatores de segurança correspondentes, quaisquer que
sejam, não correspondem à realidade, pois o gatilho da liquefação não foi previsto de
ocorrer para estes cenários.
Tabela 5.9 – Parâmetros de resistência ao cisalhamento para as análises pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa
Material Peso
específico (kN/m³)
Su (LIQ) (kPa)
Intercepto de coesão
(kPa)
Ângulo de atrito
(°)
Aterro Compactado 17,7 - 20 30
Rejeito Superior 22,8 14 - -
Rejeito Superior (Acima da freática)
22,8 -
- 25
Rejeito Inferior 22,8 - - 30
Cenário 1
Na Figura 5.20 está apresentado o modelo geotécnico utilizado na análise pós-gatilho
referente ao cenário 1. Neste modelo, todas as condições de contorno, com exceção da
resistência ao cisalhamento do material suscetível à liquefação, são idênticas às
consideradas na análise do gatilho para este mesmo cenário.
Figura 5.20 – Cenário 1 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa
136
Na Figura 5.21 está apresentado o resultado da análise pós-gatilho correspondente ao
cenário 1. A partir desta figura, observa-se que grande parte da superfície de ruptura
crítica está contida na porção da camada de rejeitos superior suscetível à liquefação, ou
seja, na porção desta camada localizada abaixo da linha freática.
Figura 5.21 – Cenário 1 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa – FS=1,466
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, para as
condições consideradas no cenário 1 e segundo a Metodologia Comparativa, mesmo se
o gatilho da liquefação fosse ativado na camada de rejeitos superior não ocorreria a
ruptura em fluxo por liquefação na Barragem A.
Cenário 2
Na Figura 5.22 está apresentado o modelo geotécnico utilizado na análise pós-gatilho
referente ao cenário 2.
Neste modelo, todas as condições de contorno, com exceção da resistência ao
cisalhamento do material suscetível à liquefação, são idênticas às consideradas na
análise do gatilho para este mesmo cenário.
137
Figura 5.22 – Cenário 2 – Modelo geotécnico utilizado para a análise pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa
Na Figura 5.23 está apresentado o resultado da análise pós-gatilho correspondente ao
cenário 2. A partir desta figura, observa-se que toda a superfície de ruptura crítica está
contida na camada de rejeitos suscetível à liquefação.
Figura 5.23 – Cenário 2 – Resultado da análise pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa – FS=0,808
Tendo em vista o fator de segurança encontrado nesta análise, conclui-se que, para as
condições consideradas no cenário 2 e segundo a Metodologia Comparativa, se o
gatilho da liquefação fosse ativado na camada de rejeitos superior, a ruptura em fluxo
por liquefação provavelmente ocorreria. Entretanto, conforme já ressaltado, para este
138
cenário não foi previsto o gatilho da liquefação e, portanto esta análise é apenas
ilustrativa.
Resumo dos Resultados das Análises Pós-Gatilho segundo a Metodologia Comparativa
Na Tabela 5.10 estão resumidos os resultados das análises pós-gatilho, realizadas para
os cenários 1 e 2.
Tabela 5.10 – Resumo dos resultados das análises pós-gatilho segundo a Metodologia Comparativa
Cenário FS encontrado
Ruptura em fluxo?
1 1,466 Não
2 0,808 Não*
De acordo com os resultados apresentados na Tabela 5.10 e considerando o fator de
segurança mínimo admissível para as análises pós-gatilho, conclui-se que a ruptura em
fluxo por liquefação não seria prevista para as condições consideradas no cenário 1,
mesmo se a liquefação fosse ativada na camada de rejeitos superior. *Já para as
condições do cenário 2, caso houvesse a ativação do gatilho na camada de rejeitos
superior, seria prevista a ruptura em fluxo por liquefação. Entretanto, as análises de
estabilidade pós-gatilho aqui apresentadas são apenas ilustrativas, visto que em nenhum
dos dois cenários foi prevista a ativação do gatilho da liquefação. Desta forma, conclui-
se que, de acordo com a Metodologia Comparativa, a ruptura em fluxo por liquefação
não é prevista para as condições consideradas nos cenários 1 e 2.
5.3.3 Estimativa das Razões de Resistência por meio de Ensaios Triaxiais
Utilizando as Equações 5.8 e 5.9, propostas por Olson & Mattson (2008), foram obtidas
as razões de resistência de pico e liquefeita para os ensaios de compressão triaxial
realizados em amostras dos rejeitos da Barragem A.
( ) ( )
c
y
vo
u PicoS
1
31
2σ
σσ
σ ′
−=
′ (5.8)
( ) ( )
c
ss
vo
u LIQS
1
31
2
cos
σ
φσσ
σ ′
−=
′ (5.9)
139
No gráfico da Figura 5.24 estão lançados os valores de σ1’c versus Su(Pico)
correspondentes às três séries dos ensaios de compressão triaxial executados com
amostras de rejeitos da Barragem A. Neste gráfico estão apresentadas também: as linhas
de contorno superior, média e inferior das razões de resistência de pico obtidas destes
ensaios triaxiais; a faixa das razões de resistência de pico obtidas nas retro-análises dos
casos históricos de ruptura por liquefação e a linha que representa a razão de resistência
de pico utilizada na análise do gatilho da liquefação segundo a Metodologia de Olson
(2001).
Figura 5.24 – Razões de resistência de pico obtidas dos ensaios de compressão triaxial executados em rejeitos da Barragem A
As razões de resistência de pico encontradas por Olson & Mattson (2008) para ensaios
de compressão triaxial, realizados em diversos solos arenosos, estão na faixa entre 0,18
e 0,43. As razões de resistência de pico obtidas destes mesmos ensaios realizados com
amostras de rejeitos da Barragem A variam entre 0,23 e 0,43. Portanto, os valores
obtidos para os rejeitos da Barragem A estão dentro da faixa de valores encontrada por
Olson & Mattson (2008).
A partir da Figura 5.24 é possível observar que a linha que representa a razão de
resistência de pico utilizada nas análises segundo a Metodologia de Olson (2001) está
localizada praticamente no limite inferior da faixa de razões de resistência de pico
obtida para os casos históricos de ruptura por liquefação, estudados por Olson (2001).
140
Figura 5.25 – Razões de resistência liquefeita obtidas dos ensaios de compressão triaxial executados em rejeitos da Barragem A
No gráfico da Figura 5.25 estão lançados os valores de σ1’c versus Su(LIQ)
correspondentes às três séries de ensaios de compressão triaxial realizados com
amostras de rejeitos da Barragem A. Neste gráfico estão apresentadas também: as linhas
de contorno superior, média e inferior das razões de resistência liquefeita obtidas destes
ensaios triaxiais; a faixa das razões de resistência liquefeita obtidas nas retro-análises
dos casos históricos de ruptura por liquefação e a linha que representa a razão de
resistência liquefeita utilizada na análise pós-gatilho segundo a Metodologia de Olson
(2001).
As razões de resistência liquefeita encontradas por Olson & Mattson (2008) para
ensaios de compressão triaxial, realizados em diversos solos arenosos, estão na faixa
entre 0,01 e 0,32. As razões de resistência liquefeita obtidas destes mesmos ensaios
realizados com amostras de rejeitos da Barragem A variam entre 0,03 e 0,22. Portanto,
os valores obtidos para os rejeitos da Barragem A estão dentro da faixa de valores
encontrada por Olson & Mattson (2008).
A partir da Figura 5.25 também é possível observar que a linha que representa a razão
de resistência liquefeita utilizada nas análises segundo a Metodologia de Olson (2001)
está localizada próxima do limite inferior da faixa de razões de resistência liquefeita
obtida para os casos históricos de ruptura por liquefação, estudados por Olson (2001).
141
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES
6.1.1 Conclusões Relacionadas à Revisão Bibliográfica
A liquefação é um fenômeno caracterizado pela grande redução da resistência ao
cisalhamento de solos granulares, fofos e saturados, quando submetidos a um
carregamento não drenado. A presença de finos coesivos, em geral, reduz a
suscetibilidade à liquefação destes solos, devido ao acréscimo da parcela da resistência
ao cisalhamento correspondente à coesão. Por outro lado, a influência de finos não
coesivos é apenas negativa devido à redução da permeabilidade do solo e,
consequentemente, da capacidade de drenagem durante um carregamento rápido. Os
rejeitos granulares gerados na mineração, em geral, apresentam finos não coesivos e,
portanto podem ser suscetíveis à liquefação.
A principal diferença entre a liquefação estática e a liquefação dinâmica está no tipo de
carregamento responsável pelo gatilho, pois os fundamentos básicos que envolvem estes
dois tipos de fenômenos são muito semelhantes.
A possibilidade de ativação da liquefação no campo está associada à probabilidade de
ocorrência dos potenciais gatilhos e à diferença entre a maior e a menor resistência ao
cisalhamento disponível ao longo da superfície de ruptura crítica, ou seja, ao nível de
ruptura progressiva provável.
Quando a liquefação é ativada em uma camada de solo, não significa necessariamente
que a ruptura em fluxo por liquefação irá ocorrer. Para a ocorrência da ruptura em fluxo
é necessário que, ao longo da superfície de ruptura crítica, a tensão cisalhante atuante
seja superior à resistência ao cisalhamento disponível, que inclui as parcelas de
resistência ao cisalhamento liquefeita, dos materiais que sofreram liquefação.
142
A existência de contrastes de permeabilidade no interior de um depósito de solo,
suscetível à liquefação, pode provocar a formação de uma zona com resistência ao
cisalhamento liquefeita muito reduzida, devido aos efeitos da redistribuição dos vazios
ao longo do perfil do depósito. Estudos recentes, relacionados ao fenômeno da
redistribuição dos vazios, associam a ocorrência da ruptura em fluxo por liquefação à
formação de uma superfície de ruptura preferencial provocada pela expansão dos vazios
abaixo de uma camada com permeabilidade reduzida.
Entretanto, como os estudos relacionados ao fenômeno da redistribuição dos vazios
ainda estão fase de consolidação, não é possível afirmar que a ocorrência da ruptura em
fluxo por liquefação está restrita a depósitos de solo estratificados. A existência de
estratificações no interior de um depósito de solo granular deve ser entendida como um
agravante para a ocorrência da ruptura em fluxo por liquefação, e não como uma
condição indispensável.
Os rejeitos granulares, depositados hidraulicamente, estão frequentemente com alto
índice de vazios e na condição saturada, o que torna relevante a preocupação com a
ocorrência da liquefação estática em barragens de rejeitos. Dentre os diversos tipos de
barramentos para a contenção de rejeitos, aqueles constituídos por alteamentos
sucessivos para montante, representam as condições mais críticas com relação à
possibilidade de ocorrência da liquefação estática. Nestes casos, o controle da linha de
saturação no interior do maciço, com a consequente formação de uma extensa praia de
rejeitos, é sem dúvida uma das principais medidas preventivas relacionadas à
liquefação.
6.1.2 Conclusões Relacionadas às Metodologias de Avaliação da Liquefação
A principal diferença entre as duas metodologias aplicadas nesta dissertação está na
definição da resistência ao cisalhamento dos solos suscetíveis à liquefação.
A dificuldade na definição da resistência ao cisalhamento de materiais que apresentam
forte tendência de contração durante o cisalhamento é justificada pela grande geração de
poropressões quando a drenagem é impedida. Neste caso, a necessidade de previsão do
excesso de poropressões desenvolvido durante o cisalhamento torna difícil a utilização
de parâmetros de resistência efetivos. Tanto a Metodologia de Olson (2001) quanto a
143
Metodologia Comparativa utilizam resistências ao cisalhamento não drenadas para os
materiais suscetíveis à liquefação. Desta forma as poropressões desenvolvidas durante e
imediatamente após um carregamento rápido já estão representadas nas equações de
resistência.
No caso da metodologia de Olson (2001), são utilizadas resistências ao cisalhamento
não drenadas baseadas nas tensões verticais efetivas de adensamento, existentes
imediatamente antes de um determinado carregamento. As razões de resistência de pico
e liquefeita propostas por Olson (2001) são baseadas em correlações com valores de
resistência à penetração de ensaios de campo, obtidas a partir da retro-análise de casos
históricos de ruptura por liquefação. Já a Metodologia Comparativa utiliza diretamente
valores de resistência ao cisalhamento não drenada obtidos a partir de ensaios triaxiais.
As principais vantagens e desvantagens da Metodologia de Olson (2001), com relação à
Metodologia Comparativa, estão apresentadas a seguir:
Vantagens:
� Possibilita a estimativa da resistência ao cisalhamento com base nos ensaios de
campo, podendo ser aplicada mesmo quando não se dispõe de ensaios de laboratório,
ou quando se questiona a representatividade destes ensaios.
� Considera a variação da resistência ao cisalhamento não drenada ao longo da camada
de solo suscetível à liquefação.
� As resistências ao cisalhamento liquefeitas obtidas a partir das razões de resistência
sugeridas por Olson (2001) possuem incorporados os possíveis efeitos da
redistribuição dos vazios, pois são correspondentes à retro-análise de casos reais de
ruptura em fluxo por liquefação.
� As resistências ao cisalhamento de pico e liquefeita obtidas a partir das razões de
resistência sugeridas por Olson (2001), sendo baseadas em retro-análises de rupturas,
são representativas das condições reais de campo.
Desvantagens:
� A metodologia de Olson (2001) pode utilizar tanto valores de resistência à
penetração obtidos do ensaio SPT quanto do ensaio CPT. O procedimento de
obtenção desta resistência por meio do ensaio SPT é bastante rústico. Os valores dos
144
números de golpes medidos, principalmente para solos de baixa densidade relativa,
podem sofrer a influência da falta de sensibilidade deste tipo de ensaio.
� Os 33 casos históricos de ruptura por liquefação analisados por Olson (2001) podem
não ser suficientes para o estabelecimento das correlações propostas entre as razões
de resistência, de pico e liquefeita, e os valores de resistência à penetração, de SPT
e/ou CPT.
� As razões de resistência de pico e liquefeita obtidas das retro-análises realizadas, a
partir dos casos históricos de ruptura por liquefação, estão sujeitas às incertezas e
limitações dos dados disponíveis para cada caso histórico e também às limitações das
técnicas empregadas nas retro-análises.
� Dificuldades na obtenção de um valor característico de resistência à penetração para
camadas de solo que apresentam grande dispersão nestes valores.
A aplicação da Metodologia Comparativa tornou possível uma melhor avaliação crítica
dos resultados apresentados pela Metodologia de Olson (2001).
Na Tabela 6.1 estão re-apresentados os fatores de segurança obtidos, nas análises do
gatilho e pós-gatilho, para as duas metodologias utilizadas nesta dissertação.
Tabela 6.1 – Fatores de segurança encontrados nas análises realizadas pela Metodologia de Olson (2001) e pela Metodologia Comparativa
Metodologia Olson (2001) Comparativa
Análise Gatilho Pós-Gatilho Gatilho Pós-Gatilho
Cenário 1 FS=2,007 FS=1,334 FS=2,314 FS=1,466
Cenário 2 FS=1,523 FS=0,660 FS=1,895 FS=0,808
Para os cenários considerados na avaliação da liquefação estática da Barragem A, a
Metodologia de Olson (2001) apresentou fatores de segurança, tanto para as análises do
gatilho quanto para as análises pós-gatilho, inferiores àqueles obtidos pela Metodologia
Comparativa. Esta observação sugere que a Metodologia de Olson (2001) seja mais
conservadora do que a Metodologia Comparativa. Entretanto, para se estabelecer uma
conclusão deste tipo seriam necessárias avaliações para outros casos de estudo.
Conforme apresentado no capítulo 5, para as análises correspondentes ao cenário 2, as
superfícies de ruptura críticas estão inteiramente contidas na camada de rejeitos
suscetível à liquefação. O mesmo não acontece para as análises correspondentes ao
145
cenário 1. Desta forma, como a principal diferença entre as duas metodologias está na
definição da resistência ao cisalhamento da camada de rejeitos suscetível à liquefação, a
comparação entre os fatores de segurança obtidos para o cenário 2, fornece resultados
mais relevantes. Comparando os resultados encontrados para este cenário, a partir das
duas metodologias, conclui-se que, para o caso de estudo analisado, os fatores de
segurança obtidos pela Metodologia de Olson (2001) são cerca de 20% inferiores aos
fatores de segurança encontrados pela Metodologia Comparativa.
As análises realizadas pelas duas metodologias indicam que, para os cenários analisados
nesta dissertação, não há a possibilidade de ativação do gatilho da liquefação nos
rejeitos depositados na Barragem A. Consequentemente, a ocorrência da ruptura em
fluxo por liquefação nesta barragem, para os mesmos cenários, também não é possível.
É importante ressaltar que as condições de estabilidade da Barragem A, como as de
qualquer barragem de rejeitos com alteamentos sucessivos para montante, são
amplamente dependentes da posição da linha de saturação no interior do maciço. Desta
forma, para a manutenção da segurança relativa à liquefação estática, deve ser mantido
um criterioso controle da posição do lançamento de rejeitos e da passagem de cheias
pelo reservatório da barragem, mantendo-se sempre a largura mínima de praia.
Nas Figuras 5.24 e 5.25, apresentadas no capítulo 5, estão lançados os valores das
resistências de pico e liquefeita versus as tensões confinantes iniciais para todas as
séries de ensaios de compressão triaxial realizadas com os rejeitos da Barragem A. As
faixas das razões de resistência obtidas para os casos históricos de ruptura por
liquefação também estão apresentadas nestas figuras. A partir destas figuras, é possível
observar que as linhas médias das razões de resistência, obtidas dos ensaios de
compressão triaxial, estão localizadas acima das faixas das razões de resistência obtidas
para os casos históricos apresentados por Olson (2001). De fato Olson & Mattson
(2008) concluíram que o modo de cisalhamento predominante nestes casos históricos de
ruptura por liquefação se ajusta ao cisalhamento direto simples. De acordo com estes
pesquisadores, os ensaios de cisalhamento direto simples fornecem razões de resistência
inferiores àquelas obtidas pelos ensaios de compressão triaxial. Caso se dispusesse
também de resultados de ensaios de cisalhamento direto simples, para os rejeitos da
146
Barragem A, seria possível a verificação da aderência dos resultados dos ensaios às
conclusões de Olson & Mattson (2008).
A partir das análises realizadas nesta dissertação, para o caso de estudo da Barragem A,
é possível concluir que a Metodologia de Olson (2001) se apresenta como uma
ferramenta simples e eficaz para a avaliação da liquefação estática. As resistências ao
cisalhamento não drenadas, de pico e liquefeita, utilizadas por esta metodologia,
aparentemente, são mais conservadoras do que as correspondentes resistências ao
cisalhamento não drenadas obtidas a partir de ensaios de compressão triaxial. Desta
forma, recomenda-se que a aplicação da Metodologia de Olson (2001) seja incorporada
na rotina dos projetos de barragens de rejeitos para garantir a segurança com relação à
liquefação estática.
6.2 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
A seguir estão apresentadas algumas sugestões para pesquisas futuras, relacionadas aos
estudos desenvolvidos nesta dissertação.
� Criar um banco de dados com informações detalhadas de todas as rupturas por
liquefação estática de barragens de rejeitos.
� Estudar a validade das correlações desenvolvidas por Olson (2001), entre razões de
resistência e valores de resistência à penetração, para rejeitos de mineração.
� Realizar retro-análises de casos de ruptura em fluxo por liquefação estática em
barragens de rejeitos, para obter as razões de resistência de pico e liquefeita
mobilizadas no campo para estas situações.
� Realizar uma avaliação da liquefação estática em outras barragens de rejeitos a partir
da Metodologia de Olson (2001).
� Realizar uma avaliação da liquefação estática em outras barragens de rejeitos a partir
da Metodologia de Olson (2001), utilizando análises de estabilidade e de tensão-
deformação acopladas.
� Aplicar a Metodologia de Olson (2001) a outro caso de estudo, considerando a
possibilidade de liquefação ativada por gatilho dinâmico.
147
� Criar modelos reduzidos para estudar os efeitos da redistribuição dos vazios em
depósitos de rejeitos uniformes e estratificados. Podem ser utilizados como
referência os modelos desenvolvidos por Kokusho (2003), no Japão.
� Estudar a influência do modo de cisalhamento na resistência ao cisalhamento de
rejeitos granulares.
148
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT (1995). Rochas e Solos. NBR 6502, Associação Brasileira de Normas Técnicas, São Paulo, SP, 18p. ALARCON-GUZMAN, A.; LEONARDS, G. A.; CHAMEAU, J. L (1988). Undrained monotonic and cyclic strength of sand. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, volume 114, n. 10, p. 1089-1109. ANDERSON, D.L.; BYRNE, P.M.; DEVALL, R.H.; NAESGAARD, E.; WIJEWICKREME, D.; EDS. & CONTRIBUTING AUTHORS (2007). Task force report on geotechnical design guidelines for buildings on liquefiable sites in greater Vancouver in accordance with NBC2005, University of British Columbia publication. AUBERTIN, M.; MBONIMPA, M.; BUSSIERE, B. & CHAPUIS, R.P. (2003). A model to predict the water retention curve from basic geotechnical properties. Canadian Geotechnical Journal, 40(6), 1104 1102. ÁVILA, J.P. (1978). Alguns problemas relacionados à análise de estabilidade de barragens sobre solos de baixa resistência. XII SNGB, Vol I pp 179. ÁVILA, J.P. (2008). Comunicação Pessoal – E-mail recebido no dia 14/12/2008. BISHOP, A.W. (1967). Progressive failure-with special reference to the mechanism causing it. Panel discussion. Proc. Geot. Conf. Oslo 2 142. BISHOP, A.W. (1971). Shear strength parameters for undisturbed and remoulded soil specimens. Roscoe Memorial Symposium, Cambridge University, March 29-31, p. 3-58. BISHOP, A.W. (1973). Discussion Symposium on Field Instrumentation in Geotechnical Engineering, pp. 666. BRAY, J.D.; SANCIO, R.B.; RIEMER, M. & DURGUNOGLU, H.T. (2004). Liquefaction susceptibility of fine-grained soils, Proceedings 11th ICSD and 3th ICEGE, January 7-9, 2004, UC Berkeley, Ca., USA. BYRNE, P.M. (2008a). Comunicação Pessoal – E-mails trocados no período entre 13/06/2008 e 03/10/2008. BYRNE, P.M. (2008b). Parecer Técnico, Consultoria Internacional, Mina do Cauê, Alteamento do Cordão Nova Vista, Complexo Minerador de Itabira, VALE, Junho, 2008, 10p.
149
CÁRDENAS, J.L.G. (2004). Estudo de modelos constitutivos para previsão da liquefação em solos sob carregamento monotônico. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica, Rio de Janeiro-RJ. CARRARO, J.A.H.; P. BANDINI; R. SALGADO (2003). Liquefaction resistance of clean and non-plastic silty sands based on cone penetration resistance. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 129(11), 965-976. CARRIER, W.D. (1991). Stability of tailings dams. XV Ciclo di Conferenze di Geotecnica di Torino, Italy, November. CASAGRANDE, A. (1975). Liquefaction and cyclic deformation of sands - a critical review. Proc. 5th Pan-American Conference, Argentina, 81-133. CASTRO, G. (1969). Liquefaction of sands. Ph.D. Thesis, Harvard University, Cambridge, Massachusetts. CASTRO, G (1975). Liquefaction & cyclic mobility of saturated sands. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 101 (GT6), 551-569. CASTRO, G. & POULOS, S.J. (1977). Factors affecting liquefaction and cyclic mobility. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 103(GT6), 501-516. CHERN, J.C. (1985). Undrained response of sands with emphasis on liquefaction and cyclic mobility. Ph.D. thesis, The University of British Columbia, Vancouver. DAVIES, M.P.; MCROBERTS, E.C. & T.E. MARTIN (2002). Static liquefaction of tailings – Fundamentals and case histories. In proceedings Tailings Dams 2002. ASDSO/USCOLD, Las Vegas. DAVIS, A.P. JR.; POULOS, S.J. & CASTRO, G. (1988). “Strengths backfigured from liquefaction case histories.” Proc., 2nd Int. Conf. on Case Histories in Geotechnical Engineering, June 1-5, St. Louis, MO, 1693-1701. ENGELS, J. & DIXON-HARDY, D (2008). Conteúdo disponível em: www.tailings.info – Acessado em 18/02/2008 às 19:37:31. ESPÓSITO, T. J. (2000). Metodologia probabilística e observacional aplicada a barragens de rejeitos construídas por aterro hidráulico. Brasília: UnB, 2000. 363 p. Tese (Doutorado), Programa de Pós-graduação em Geotecnia, Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília, Brasília. ESPÓSITO, T.J. & ASSIS, A.P. (2002). Liquefaction potential of fine tailings dams. In: International Congress on Environmental Geotechnics, ICEG, 4. 2002, Rio de Janeiro. Proceedings Lisse, Netherlands: Swets & Zeitlinger, v.1, 311-316.
150
FEAR, C.E. & ROBERTSON, P.K. (1995). Estimating the undrained strength of sand: a theoretical framework. Canadian Geotechnical Journal, 32(4), 859-870. GOMES, R.C.; PEREIRA, E.L.; RIBEIRO, L.F.M. & SILVA, J.T.G. (2002). Evaluation of liquefaction potential of fine grained tailings. In: International Congress on Environmental Geotechnics, ICEG, 4, Rio de Janeiro. Proceedings Lisse, Netherlands: Swets & Zeitlinger. v.1, 329-333. HANZAWA, H.; ITOH, Y. & SUZUKI, K. (1979). Shear characteristics of a quick sand in the Arabian Gulf. Soils and Foundations, 19(4), 1-15. HOLTZ, R. D.; KOVACS, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering. New Jersey: Prentice Hall. 733 p. IDRISS, I. M., & BOULANGER, R. W. (2007). SPT- and CPT-based relationships for the residual shear strength of liquefied soils. Earthquake Geotechnical Engineering, 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering – Invited Lectures, K. D. Pitilakis, ed., Springer, The Netherlands, 1-22. ISHIHARA, K. (1993). Liquefaction and flow failure during earthquakes. Geotechnique, 43(3), 351-415. ISHIHARA, K. (1995). Effects of at-depth liquefaction on embedded foundations during earthquakes. Proc. 10th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, August 29 -Sept. 2, Beijing, China. ISHIHARA, K.; TATSUOKA, F. &YASUDA, S. (1975). Undrained deformation and liquefaction under cyclic stresses, Soils and Foundations, 15(1): 29-44. KONRAD, J.M. & WATTS, B.D. (1995). Undrained shear strength for liquefaction flow failure analysis. Canadian Geotechnical Journal, 32, 783-794. KRAHN, J. MAY (2004). Stability modeling with SLOPE/W. First Edition, SLOPE/W Engineering Book. KRAMER, S.L. (1985). Liquefaction of sands due to non-seismic liquefaction. Dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, University of California, Berkeley, January. KULASINGAM, R. (2003). Effects of void redistribution on liquefaction-induced deformations. Ph.D. Dissertation, University of California, Davis. 460 p. KULASINGAM, R., MALVICK, E. J., BOULANGER, R. W. & KUTTER, B. R. (2004). Strength loss and localization at silt interlayers in slopes of liquefied sand. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 130(11), 1192-1202.
151
LADD, C. C. (1972). Test embankment on sensitive clay. Proceedings, ASCE Specialty Conference on Performance of Earth and Earth-supported Structures, Purdue University, Lafayette, IN, Vol. 1(1), pp. 101-128. LADD, C.C. (1991). Stability evaluation during staged construction. J. Geotech. Engineering. Div., ASCE, 117(4), 540-615. LADD, C.C. & FOOT, R. (1974). New design procedure for stability of soft clays. Journal of the Geotechnical Engineering. Div., ASCE, vol. 100, GT-7, p. 763-786. LADE, P.V. & YAMAMURO, J.A. (1997). Effects of nonplastic fines on static liquefaction of sands. Canadian Geotechnical Journal, 34, 918-928. LADE, P.V. (1993). Initiation of static instability in the submarine Nerlerk berm. Canadian Geotechnical Journal, 30, 895-904. LAMBE, W.T. & WHITMAN, R.V. (1979). Soil Mechanics: SI Version. New York, USA: John Wiley and Sons, Inc. 553 p. MALVICK, E. J. (2005). Void redistribution-induced shear localization and deformation in slope, Ph.D. Thesis, University of California, Davis. MARTIN, T.E. & E.C. MCROBERTS (1999). Some considerations in the stability analysis of upstream tailings dams, Proceedings, Tailings & Mine Waste ’99, Fort Collins, Colorado, pp. 287-302. MARTIN, T.E. (1999). Characterization of pore pressure conditions in upstream tailings dams, Proceedings, Tailings & Mine Waste ’99, Fort Collins, Colorado, pp. 303-313. MORGENSTERN, N. (2007). Comunicação Pessoal – E-mails trocados no período entre 02/10/2007 e 10/10/2007. NAESGAARD, E. & BYRNE, P.M. (2007). Flow liquefaction simulation using a combined effective stress - total stress model. 60th Canadian Geotechnical Conference, Canadian Geotechnical Society, Ottawa, Ontario, October. OLSON, S.M. & MATTSON, B.B. (2008). Mode of shear effects on yield and liquefied strength ratios. Canadian Geotechnical Journal, 45, 574–587. OLSON, S.M. (2001). Liquefaction analysis of level and sloping ground using field case histories and penetration resistance. Ph.D. thesis, University of Illinois at Urbana–Champaign, Urbana, Ill. OLSON, S.M. (2006). Liquefaction analysis of Duncan Dam using strength ratios. Canadian Geotechnical Journal, 43(5), 484-499.
152
OLSON, S.M. (2008). Comunicação Pessoal – E-mails trocados no período entre 22/01/2008 e 18/07/2008. OLSON, S.M. AND STARK, T.D. (2002). Liquefied strength ratio from liquefaction case histories. Canadian Geotechnical Journal, 39, 629-647. OLSON, S.M. AND STARK, T.D. (2003a). Yield strength ratio and liquefaction analysis of slopes and embankments. ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 129(8), 727-737. OLSON, S.M. AND STARK, T.D. (2003b). Use of laboratory data to confirm yield and liquefied strength ratio concepts. Canadian Geotechnical Journal, 40(6), 1164-1184. PEREIRA, E. L. (2005). Estudo do potencial de liquefação de rejeitos de minério de ferro sob carregamento estático. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Engenharia Geotécnica, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto-MG. POULOS, S. J. (1981). The steady state of deformation. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, volume 107, n. GT5, 553-562. POULOS, S. J. (1988). Liquefaction and related phenomena. Advanced dam engineering for design and construction and rehabilitation, Ch. 9, Robert B. Jansen, ed. Van Nostrand Reinhold, New York. POULOS, S.J. (2008). Comunicação Pessoal – E-mails trocados no período entre 29/09/2008 e 01/10/2008. POULOS, S.J., CASTRO, G. & FRANCE, J.W. (1985). Liquefaction evaluation procedure. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, v. 111, n. 6, 772-792. REYNOLDS, O. (1885). On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact. With experimental illustrations. Phil. Mag. 20, 469-482. ROBERTSON P.K. (2000). The Canadian Liquefaction Experiment: An overview. Canadian Geotechnical Journal, vol 37, pp. 499-504. SCHNAID, F. (2000). Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações. Oficina de Textos, SP. SEED, H.B. (1979). Considerations in the earthquake-resistant design of earth and rockfill dams. Geotechnique, 29(3), 215-263. SEED, H.B. (1987). Design problems in soil liquefaction. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 113(8), 827-845.
153
SEED, R.B. AND HARDER, L.F. JR. (1990). SPT-based analysis of cyclic pore pressure generation and undrained residual strength. Proc. H.Bolton Seed Memorial Symposium, Bi- Tech Publishing Ltd., Vol. 2, 351-376. SEID-KARBASI, M., & BYRNE, P.M. (2004). Liquefaction, lateral spreading and flow slides, Proc. 57th Canadian Geotechnical Conf. Session 2c, pp. 23-30. SEID-KARBASI, M.; JI, J.; ATUKORALA, U.; BYRNE, P.M. (2008). Prediction of post-earthquake failure for a near-shore slope in low seismic region. 6th International conference on case histories in geotechnical engineering, Arlington, VA, August 11-16. SIVATHAYALAN, S. (1994). Static, cyclic and post-liquefaction simple shear response of Fraser River sand. M.A.Sc. thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia. SLADEN, J.A.; D'HOLLANDER, R.D. & KRAHN, J. (1985). The liquefaction of sands, a collapse surface approach. Canadian Geotechnical Journal, 22, 564-578. SPENCER, E. (1967). A method of analysis of the stability of embankments assuming parallel inter slice forces. Geotechnique, 17(1), 11-26. SRISKANDAKUMAR, S. (2004). Cyclic loading response of Fraser River sand for validation of numerical models simulating centrifuge tests, MASc Thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia. STARK, T.D. & MESRI, G. (1992). Undrained shear strength of liquefied sands for stability analysis. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 118(11), 1727-1747. STARK, T.D.; OLSON, S.M.; KRAMER, S.L. & YOUD, T.L. (1998). Shear strength of liquefied soils. Proc., Workshop on post-liquefaction shear strength of granular soils, April 17-18, 1997, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, 288 p. TERZAGHI, K.; PECK, R.B. & MESRI, G. (1996). Soil Mechanics in Engineering Practice, Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York, 549 p. THEVANAYAGAM, S.; LIANG, J. & SHENTHAN T (2000). A contact index for liquefaction potential analysis of silty/gravely soils. EM 2000, Proc. 14th ASCE EMD Spec. Conf., Tassoulas, ed., Austin, Texas. TIBANA, S.; CAMPOS, T. M. P.; BERNARDES, G.P. (1998). Behaviour of an iron tailing material under triaxial monotonic loading. In: Environmental Geotechnics, Porto. Proceedings of the Environmental Geotecnics. Porto, Portugal, Seco & Pinto, v. I. p. 259-264. TOKIMATSU, K. & SEED, H.B. (1987). Evaluation of settlements in sands due to earthquake shaking. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 113(8), 861-878.
154
UNIVERSIDADE DE WASHINGTON (2008). Conteúdo disponível em: http://www.ce.washington.edu/~liquefaction/html/main.html - Acessado em 11/03/2008 às 14:52:38. VAID, Y.P. & CHERN, J.C. (1983). Effect of static shear on resistance to liquefaction. Soils and Foundations, 23(1), 47-60. VAID, Y.P. & CHERN, J.C. (1985). Cyclic and monotonic undrained response of saturated sands. In advances in the art of testing soils under cyclic conditions, V.Khosla, ed., ASCE, New York, 120-147. VAID, Y.P. & THOMAS, J. (1995). Liquefaction and post-liquefaction behavior of sand. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 121(2), 163-173. WRIDE, C.E.; MCROBERTS, E.C. & ROBERTSON, P.K. (1999). Reconsideration of case histories for estimating undrained shear strength in sandy soils. Canadian Geotechnical Journal, 36, 907 933. WRIGHT, S.G. (1992). UTEXAS3: A computer program for slope stability calculations. Geotechnical Engineering Software GS86-1, Dept. of Civil Engineering, University of Texas, Austin. YAMAMURO, J.A. & LADE, P.V. (1997). Static liquefaction of very loose sands. Canadian Geotechnical Journal, 34, 905-917. YAMAMURO, J.A. & LADE, P.V. (1998). Steady-state concepts and static liquefaction of silty sands. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 124(9), 868-877.