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Estudo da Emissão e Amplificação de Sinais

Ópticos com recurso a Lasers Semicondutores

Eduardo João Gonçalves Durão Guerreiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Jurí

Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes

Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa

Vogal: Prof. Doutor António Armando Miranda Rodrigues da Costa

Abril 2014

i

Agradecimentos

No fim deste percurso de pouco mais de cinco anos, conheci e trabalhei com muitas pessoas. Queria

começar por agradecer ao professor António Topa, por sempre ter estado disponível para qualquer questão, pela

prontidão em que me esclareceu qualquer dúvida, transmitiu conhecimento e aconselhou.

Aos meus pais, que desde sempre me acompanharam, educaram e instruíram, tarefa nem sempre simples.

Ao meu irmão e a toda a minha família, que sempre estiveram do meu lado nas melhores e piores alturas.

Gostaria também de agradecer aos meus colegas de curso, que começaram como colegas e acabaram

como amigos para a vida, pelos momentos passados e por todo o companheirismo demonstrado ao longo desta

etapa.

A todos os que acreditaram, ou não, que chegaria a este ponto, um grande obrigado.

iii

Resumo

O objectivo desta dissertação é o de analisar e compreender características, funcionalidades e mecanismos

de funcionamento de amplificadores ópticos, para uso em sistemas de fibras ópticas. Cada capítulo corresponde a

uma tecnologia diferente, com características diferentes, apesar do mesmo objectivo de utilização. Este estudo

começa por se focar nos Lasers Semicondutores como emissores de luz, sendo analisada a modulação directa

através da corrente de injecção. São estudadas as equações das taxas, o regime estacionário e modelo linear,

sendo depois apresentadas várias simulações numéricas realizadas com recurso a MATLAB, onde é analisado o

comportamento destes semicondutores para diferentes tipos e valores de corrente de injecção.

De seguida são estudadas as Fibras Amplificadoras Dopadas com Érbio (EDFA), em que é estudado o ganho

e dimensionamento destes dispositivos, sendo analisados modelos para amplificação de sinal WDM (Wavelength

Domain Multiplexing) e feita a caracterização espectral. Também foi analisado o ruído proveniente da ASE

(Amplified Spontaneous Emission).

Segue-se um estudo dos Amplificadores de Raman, começando pelo fenómeno de Dispersão Estimulada

de Raman (SRS) e depois avançando para as características destes dispositivos. Termina-se esta dissertação com a

análise dos Amplificadores Ópticos Semicondutores (SOA).

Palavras-chave

Fibras Ópticas, Amplificadores Ópticos, Lasers Semicondutores, Emissão, Absorção, EDFA,

Amplificadores de Raman, SRS, SOA, Ganho, Ruído, Performance

v

Abstract

The goal of this paper is to analyze and understand certain characteristics, functionalities and working

mechanics of optic amplifiers, to be used in optic fiber telecommunication systems. Each chapter approaches a

different technology, with different characteristics, despite having the same goal. This study begins by focusing on

Semiconductor Lasers as light emitters, being analyzed the direct modulation through current injection. Tax

equations will be studied, together with the stationary regime and linear model; after that, several simulations are

presented, performed with MATLAB, where the behavior of these devices is analyzed for different types and values

of injected current.

Next we will study Erbium Doped Fiber Amplifiers (EDFA), in which the gain and design of such devices is

studied, together with models for amplification of WDM signals (Wavelength Domain Multiplexing) and spectral

characterization. The noise due to ASE (Amplified Spontaneous Emission) is also looked into.

Following is a study of the Raman Amplifiers, starting with the Stimulated Raman Dispersion and then

moving on to the characteristics of such devices. This paper finishes with an analysis of Semiconductor Optical

Amplifiers (SOA).

Keywords

Optic Fibers, Optic Amplifiers, Semiconductor Lasers, Emission, Absorption, EDFA, Raman

Amplifiers, SRS, SOA, Gain, Noise, Performance

vii

Í ndice

Capítulo 1 – Introdução ................................................................................................................................................. 1

1.1. Breve historial das Fibras Ópticas ....................................................................................................................... 1

1.2. Objectivos da dissertação ................................................................................................................................... 3

1.3. Estrutura da dissertação ................................................................................................................................. 3

Capítulo 2 – Modulação de Lasers Semicondutores Através de Corrente de Injecção .................................................. 4

2.1 Introdução ........................................................................................................................................................... 4

2.2. Equações das taxas ........................................................................................................................................... 10

2.3. Regime Estacionário ......................................................................................................................................... 13

2.4. Modelo Linear ................................................................................................................................................... 13

2.5. Simulação Numérica ......................................................................................................................................... 14

2.5.1. Corrente de Injecção rectangular .............................................................................................................. 16

2.5.1.1. 1º Caso: ........................................................................................................... 16

2.5.1.2. 2º Caso: ........................................................................................................... 20

2.5.1.3. 3º Caso: ..................................................................................................... 23

2.5.2. Corrente de Injecção gaussiana................................................................................................................. 27

2.5.2.1. 1º Caso: ........................................................................................................... 27

2.5.2.2. 2º Caso: ..................................................................................................... 30

Capítulo 3 – Amplificação com Recurso a Fibras Amplificadoras Dopadas a Érbio (EDFA) .......................................... 34

3.1. Introdução ........................................................................................................................................................ 34

3.2. Ganho ............................................................................................................................................................... 37

3.3. Modelos para amplificação de sinal WDM ....................................................................................................... 40

3.4. Modelo simplificado para EDFA com comprimento óptico .............................................................................. 43

3.5. Caracterização Espectral ................................................................................................................................... 45

viii

3.6. Ruído proveniente da ASE ................................................................................................................................ 50

Capítulo 4 – SRS e Características dos Amplificadores de Raman ............................................................................... 54

4.1. Breve historial .................................................................................................................................................. 54

4.2. Dispersão Estimulada de Raman (SRS) ............................................................................................................. 55

4.3. Largura de banda e Ganho de Raman .............................................................................................................. 57

4.4. Características dos amplificadores ................................................................................................................... 58

4.5. Performance dos amplificadores ..................................................................................................................... 60

Capítulo 5 – SOAs – Amplificadores Ópticos Semicondutores ..................................................................................... 64

5.1. Breve historial ................................................................................................................................................... 64

5.2. Introdução ........................................................................................................................................................ 64

5.3. Características ................................................................................................................................................... 66

5.4. Amplificação de impulsos ................................................................................................................................. 69

Capítulo 6 – Conclusões ............................................................................................................................................... 73

x

Í ndice de Figuras

Fig. 1 - Quatro regiões de comprimento de onda das fibras ópticas ............................................................................. 2

Fig. 2 - Esquema representativo do modo de Absorção ................................................................................................ 5

Fig. 3 - Esquema representativo do modo de Emissão Espontânea .............................................................................. 5

Fig. 4 - Esquema representativo do modo de Emissão Estimulada ............................................................................... 5

Fig. 5 - Bandas de energia e níveis de Fermi num semicondutor ................................................................................... 6

Fig. 6 - Cavidade óptica de Fabry-Perot ......................................................................................................................... 8

Fig. 7 - Geometria do laser semicondutor .................................................................................................................... 10

Fig. 8 - Corrente de injecção p/ T=0.2 ns, ............................................................................. 16

Fig. 9 - Número de electrões na cavidade p/ T=0.2 ns, ........................................................ 17

Fig. 10 - Número de fotões na cavidade p/ T=0.2 ns, ........................................................... 17

Fig. 11 - Corrente de injecção p/ T=2 ns, .............................................................................. 18

Fig. 12 - Número de electrões na cavidade p/ T=2 ns, ......................................................... 18

Fig. 13 - Número de fotões na cavidade p/ T=2 ns, .............................................................. 19

Fig. 14 - Corrente de injecção p/ T=0.2 ns, ........................................................................... 20

Fig. 15 – Número de electrões p/ T=0.2 ns, .......................................................................... 21

Fig. 16 - Número de fotões na cavidade p/ T=0.2 ns, ........................................................... 21


Fig. 18 - Número de electrões p/ T=2 ns, ............................................................................. 22

Fig. 19 - Número de fotões p/ T=2 ns, .................................................................................. 23

Fig. 20 - Corrente de injecção p/ T=0.2 ns, .................................................................... 24

Fig. 21 – Número de electrões p/ T=0.2 ns, .................................................................. 24

Fig. 22 - Número de fotões p/ T=0.2 ns, ........................................................................ 25

Fig. 23 - Corrente de injecção p/ T=0.7 ns, .................................................................... 25

Fig. 24 – Número de fotões p/ T=0.7 ns, ....................................................................... 26

Fig. 25 - Número de electrões p/ T=0.7 ns, ................................................................... 26

Fig. 26 - Corrente de injecção p/ T=0.5 ns, ........................................................................... 27

Fig. 27 – Número de electrões p/ T=0.5 ns, .......................................................................... 28

Fig. 28 – Número de fotões p/ T=0.5 ns, .............................................................................. 28


Fig. 30 – Número de electrões p/ T=2 ns, ............................................................................. 29

Fig. 31 – Número de fotões p/ T=2 ns, ................................................................................. 30

xi

Fig. 32 - Corrente de injecção p/ T=0.5 ns, ..................................................................... 31

Fig. 33 – Número de electrões p/ T=0.5 ns, ................................................................... 31

Fig. 34 – Número de fotões p/ T=0.5 ns, ........................................................................ 32

Fig. 35 – Corrente de injecção p/ T=2 ns, ....................................................................... 32

Fig. 36 – Número de electrões p/ T=2 ns, ...................................................................... 33

Fig. 37 – Número de fotões p/ T=2 ns, ........................................................................... 33

Fig. 38 – Esquematização simplificada EDFA ............................................................................................................... 35

Fig. 39 - Amplificação 3 níveis ...................................................................................................................................... 35

Fig. 40 - Modelo simplificado do sistema laser de uma EDFA ...................................................................................... 36

Fig. 41 - Espectro EDFA ................................................................................................................................................ 45

Fig. 42 - Ganho em função do comprimento de onda, num EDFA de comprimento L ................................................ 47

Fig. 43 - Secções eficazes de emissão e absorção, em função do comprimento de onda ........................................... 49

Fig. 44 - Potência de saída para quatro canais com comprimentos de onda semelhantes ......................................... 50

Fig. 45 - Ganho de Raman em fibra de sílica, para ................................................................................... 56

Fig. 46 - Espectro do ganho de Raman para vários tipos de fibra ................................................................................ 57

Fig. 47 - Variação de G0 com a potência de bombeamento P0, num amplificador de Raman com 1,3 km de

comprimento, para três valores de entrada (as linhas a cheio são a previsão teórica) ............................................... 59

Fig. 48 - Características da saturação de ganho dos amplificadores de Raman para vários valores de ganho

amplificado não-saturado ............................................................................................................................................ 60

Fig. 49 - Perfil de ganho medido um amplificador de Raman, com ganho quase plano, sobre uma largura de banda

de 80nm ....................................................................................................................................................................... 63

Fig. 50 - Método para reduzir feedback - Faixa da região activa inclinada .................................................................. 66

Fig. 51 - Método para reduzir feedback - Inserção de região transparente entre camada activa e faces ................... 66

Fig. 52 - Configurações utilizadas para reduzir sensibilidade dos SOA à polarização .................................................. 68

Fig. 53 - Factor de amplificação dependente do tempo, para impulsos de entrada super-Gaussiana ........................ 70

Fig. 54 - Frequência de chirp imposta em todo o impulso amplificado ....................................................................... 71

Fig. 55 - Forma (a) e espectro (b) de um SOA para um impulso de entrada Gaussiano .............................................. 72

xiii

Í ndice de Tabelas

Tabela 1 - Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de emissão numa EDFA codopada

com .................................................................................................................................... 48

Tabela 2 - Características do EDFA em análise ............................................................................................................. 48

xv

Lista de Sí mbolos

Frequência óptica

Comprimento de onda

Variável temporal

Velocidade da luz no vazio

Índice de refracção no núcleo

Índice de refracção na bainha

Constante de propagação longitudinal

Frequência angular

Frequência angular da portadora

Abertura numérica

Raio do núcleo da fibra

Constante genérica de propagação

Constante de propagação no vazio

Taxa de emissão espontânea

Taxa elementar de emissão estimulada

Taxa elementar de absorção

Parâmetro Chirp

Constante de Planck

Constante de Planck reduzida

Constante de Boltzmann

Factor de emissão espontânea

Variável espacial

Índice de refracção modal

Coeficiente de atenuação

Coeficiente de ganho do feixe k

Frequência normalizada

Variável de tempo normalizada

Tempo médio de vida dos electrões

xvi

Tempo médio de vida dos fotões

Tempo de vida de recombinação não radiativa

Tempo de vida da emissão espontânea

Tempo de vida da recombinação de Auger

Ganho de um amplificador óptico em potência

Velocidade de grupo

Taxa elementar de aniquilação dos fotões

Carga do electrão

Volume da cavidade laser na zona activa

Constante de propagação na bainha normalizada

Espessura do laser

Número total de electrões

Densidade média de electrões na zona activa

Número total de fotões

Densidade média de fotões na zona activa

Factor de confinamento óptico

Taxa elementar líquida de emissão estimulada

Corrente de injecção

Corrente de limiar

Coeficiente de compressão do ganho

( ) Campo Eléctrico

( ) Distribuição transversal do campo eléctrico

( ) Distribuição longitudinal do campo eléctrico em função de z e t

( ) Impulso que se propaga na fibra em função de z e t

Constante de propagação transversal normalizada

Frequência normalizada da fibra

Desvio de frequência em relação à portadora

Dispersão de velocidade de grupo (DVG)

Fluxo total de electrões

Variável espacial normalizada

Comprimento da fibra

Comprimento efectivo da fibra

Comprimento de dispersão da fibra

xvii

Comprimento óptimo

( ) Função de Heaviside

( ) Fase não linear

Potência de entrada na fibra

Potência de bombeamento

Potência associada ao feixe k

( ) Desvio de frequência instantânea local provocada pela AMF

( ) Largura efectiva do impulso

Largura espectral da fonte normalizada

( ) Concentração total de iões

Área efectiva do feixe k

Densidade do fluxo de fotões correspondente ao feixe k

Secção eficaz de absorção

Secção eficaz de emissão

Coeficiente de inversão da população

Coeficiente não linear da fibra óptica

Coeficiente de relação entre secções eficazes de absorção e

emissão

⟨ ( )⟩ Número médio de fotões ao longo do amplificador

Factor de ruído

Potência espontânea total de Raman

Largura de banda de ganho de Raman

Diafonia de Rayleigh

xviii

Lista de Acro nimos

AMF Auto-Modulação de Fase

ASE Amplified Spontaneous Emission

CW Continuous Wave

DCF Dispersion Compensating Fiber

DSF Dispersion-Shifted Fiber

DS-SMF Dispersion-Shifted Single-Mode Fiber

DVG Dispersão da Velocidade de Grupo

EDFA Erbium-Doped Fiber Amplifier

FFT Fast Fourier Transform

FP Fabry-Perot

IFFT Inverse Fast Fourier Transform

IR Infrared

LED Light-Emitting Diode

SMF Single Mode Fiber

SOA Semiconductor Optical Amplifier

SRS Stimulated Raman Scattering

TIR Total Internal Reflection

TW Travelling Wave

WDM Wavelength Division Multiplexing

1

Capítulo 1

Íntroduça o

1.1. Breve historial das Fibras Ópticas

As primeiras tentativas de comunicação através de luz recuam milhares de anos. Antigas técnicas de

comunicação de longa distância, como os sinais de fumo, desenvolvida por nativos norte americanos e pelos

chineses foram, de facto, ligações de comunicações óptica. Uma versão desta técnica, em maior escala, foi o

‘telégrafo óptico’, utilizado maioritariamente em França no fim do século dezoito, e que consistia numa série de

altas torres que enviavam mensagens a um ritmo de algumas palavras por minuto, recorrendo a bandeiras

‘semáforo’ que se podiam manipular para formar palavras. O desenvolvimento da comunicação por fibra óptica, no

entanto, apenas surgiu depois da descoberta do TIR (Total Internal Reflection) e de outras variadas inovações opto-

electrónicas.

Jean-Daniel Colladon, um professor suiço da Universidade de Geneva, demonstrou a TIR pela primeira vez,

em 1841. Varias experiências semelhantes surgiram até ao século vinte, durante o qual ocorreram avanços

fenomenais na área. Por volta de 1950 foram utilizadas as primeiras fibras de vidro práticas, que tinham perdas

ópticas excessivas. Tal motivou cientistas a desenvolver fibras de vidro que incluissem uma camada separada para a

blindagem: a região interior, ou núcleo, era usada para transmitir a luz, enquanto que o revestimento evitava a

fuga de luz. Este conceito assenta na Lei de Snell, que afirma que o ângulo através do qual a luz é reflectida

depende dos índices de refracção de dois materiais – neste caso, o núcleo e a blindagem.

O desenvolvimento da tecnologia laser foi o passo seguinte no estabelecimento da indústria das fibras

ópticas, devido ao seu potencial para gerar enormes quantidades de luz num ponto, pequeno o suficiente para ser

usado com estas. Os primeiros lasers semicondutores foram realizados por volta de 1962, sendo o tipo de laser

mais comum hoje em dia.

As fibras ópticas foram desenvolvidas ao longo dos anos, passando várias gerações, directamente ligadas

ao comprimento de onda. Na figura 1, a curva a tracejado corresponde às fibras mais antigas, do início dos anos 80,

a curva aos pontos corresponde a fibras de finais dos anos 80 e a curva contínua corresponde às fibras ópticas

modernas. A região dos 850nm começou por parecer atraente inicialmente, devido ao facto de que a tecnologia

para transmissão nesta janela já havia sido aperfeiçoada em LEDs IR. Muitas companhias mudaram para a segunda

2

janela, nos 1310nm, com uma atenuação mais baixa (cerca de 0.5 db/km). Por volta de 1977, a Nippon Telegraph

and Telephone desenvolveu a terceira janela, nos 1550nm, que apresentava os mínimos teóricos de perdas ópticas

para fibras de sílica.

A primeira geração surgiu por volta de 1980, consistindo em fibras multimodais que operavam na primeira

janela, com um débito binário de cerca de 45 Mb/s e espaçamento de 10km entre repetidores. A segunda geração

iniciou-se no ano de 1987, operando na segunda janela, com atenuações inferiores a 1dB/km e dispersão mínima,

levando a cerca de 1.7 Gb/s e 50km entre repetidores. A terceira janela, a operar nos 1550nm, permitia uma

atenuação mínima de cerca de 0.2 dB/km e débitos de aproximadamente 10 Gb/s. A grande evolução desta

terceira geração dá-se com o aparecimento dos amplificadores ópticos, em detrimento dos regeneradores, que

amplificam sinais sem recurso a conversões ópticas-eléctricas-ópticas. Com o aparecimento das fibras

amplificadoras dopadas com érbio foi possível aumentar significativamente o espaçamento entre repetidores.

Fig. 1 - Quatro regiões de comprimento de onda das fibras ópticas [17]

A quarta geração tem como principais características o facto de trabalhar no domínio óptico, sendo

aplicada a multiplexagem WDM, que aumentou a capacidade e velocidade de transmissão. Estão a ser realizados

avanços na quinta geração: o problema das perdas foi resolvido recorrendo a fibras amplificadoras, sendo

necessário resolver o problema da dispersão.

3

1.2. Objectivos da dissertação

Os quatro capítulos seguintes têm omo objectivo o estudo da amplificação em sistemas de comunicação

por fibra óptica. Inicialmente será estudada a geraçao de sinal, através da análise dos lasers semicondutores: será

definido o limiar da corrente para o qual o laser emite, e de seguida é analisado o seu comportamento para vários

tipos e valores de correntes de injecção (análise temporal e número de electrões e fotões na cavidade).

Nos capítulos seguintes serão analisados vários tipos de amplificadores ópticos utilizados nos sistemas de

comunicação óptica. Começa-se pelos EDFAs, deduzindo-se a expressão do ganho e comprimento óptimo

associado, bem como estudado o caso em que temos um sinal WDM com vários canais. Nos dois capítulos

seguintes serão estudados os amplificadores de Raman e os amplificadores ópticos semicondutores, sendo

analisadas vantagens e desvantagens.

1.3. Estrutura da dissertação

Este trabalho encontra-se estruturado em cinco capítulos, cumprindo os objectivos descritos acima. A

estrutura desta dissertação consiste em:

Capítulo 1: é apresentado um breve historial das fibras ópticas, seguido dos objectivos do

trabalho, estrutura e contribuições;

Capítulo 2: é feita uma introdução ao modelo de um laser semicondutor. É determinada a

corrente de limiar e a expressão que permite calcular a taxa elementar de recombinação

estimulada, partindo das dimensões e características de uma cavidade laser. Finaliza-se este

capítulo com uma série de simulações MATLAB para diversos tipos de corrente de injecção;

Capítulo 3: este capítulo inicia o estudo da amplificação óptica, nomeadamente recorrendo aos

EDFAs: deduz-se a expressão do ganho e comprimento óptimo, estuda-se um caso prático e

avalia-se o prolema de um sinal WDM de vários canais;

Capítulo 4: são estudados os amplificadores de Raman e analisadas vantagens/ desvantagens;

Capítulo 5: são estudados os amplificadores ópticos semicondutores e analisadas vantagens/

desvantagens;

Capítulo 6: resumem-se as conclusões desta dissertação.

4

Capítulo 2

Modulaça o de Lasers Semicondutores

Atrave s de Corrente de Ínjecça o

2.1 Introdução

A definição de semicondutor é a de um material sólido (cristalino ou amorfo) cuja condutividade eléctrica,

habitualmente compreendida entre a de um condutor e a de um isolador, pode ser modificada de forma

significativa. Esta variação da condutividade eléctrica pode ser obtida através de vários processos, como iluminar o

material com luz, dopar o mesmo ou simplesmente variando a temperatura.

Ao contrário dos restantes tipos de laser, com níveis de energia bem definidos, nos lasers semicondutores

aparecem bandas de energia. Definidas uma banda de condução de energia , e uma ou mais bandas de

valência de energia podemos, então, definir o intervalo de energia, ou band gap, que separa as duas

bandas do material, com

(2.1)

Os electrões do semicondutor interagem com os fotões em diversos modos:

Absorção – Geração de um par electrão-lacuna; (1.)

Emissão espontânea – Recombinação radiativa não-induzida; (2.)

Emissão estimulada – Recombinação radiativa induzida. (3.)

Em 1. (Absorção), um fotão incidente de energia provoca a geração de um par electrão-lacuna,

sendo que um electrão num nível de energia ‘salta’ para um nível de energia superior :

5

Fig. 2 - Esquema representativo do modo de Absorção [20]

Em 2. (Emissão espontânea), dá-se a recombinação não-provocada de um par electrão-lacuna, seguida da

emissão de um fotão de energia . Neste caso, e sem interferência exterior, um electrão desce de um nível

de energia superior para , ocorrendo a emissão de um fotão:

Fig. 3 - Esquema representativo do modo de Emissão Espontânea [20]

Em 3. (Emissão estimulada), um fotão incidente provoca a recombinação de um par electrão-lacuna,

seguida da emissão de um fotão clone do fotão incidente. Assim, um electrão desce de um nível de energia para

, precedido da emissão de um fotão de energia :

Fig. 4 - Esquema representativo do modo de Emissão Estimulada [20]

Como os electrões são fermiões, as probabilidades de ocupação por electrões dos estados são dadas pela

estatística de Fermi-Dirac, definindo-se:

( ) – probabilidade do estado de energia (na banda de condução) estar ocupado por um

electrão;

( ) - probabilidade do estado de energia (na banda de condução) estar ocupado por

uma lacuna (ou seja, vazio);

( ) - probabilidade do estado de energia (na banda de valência) estar ocupado por um

electrão;

6

( ) - probabilidade do estado de energia (na banda de valência) estar ocupado por uma

lacuna (ou seja, vazio).

Estando definida as as probabilidades de ocupação dos estados, tem-se:

( )

(

*

(2.2)

( )

(

*

(2.3)

sendo a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, os níveis de

Fermi na banda de condução e na banda de valência. Note-se que ( )= ( )

.

Fig. 5 - Bandas de energia e níveis de Fermi num semicondutor [3]

As condições de emissão e absorção de fotões são:

Emissão – Um estado de energia (na banda de condução) está ocupado com um electrão, e um

estado de energia (na banda de valência) está vazio. Está-lhe associada ( ), a probabilidade

da condição de emissão ser observada por um fotão de energia ;

Absorção – Um estado de energia (na banda de condução) está vazio, e um estado de energia

(na banda de valência) está ocupado com um electrão. Está-lhe associada ( ), a

probabilidade da condição de absorção ser observada por um fotão de energia .

Assim, inferimos que

7

( ) ( ) ( ) (2.4)

( ) ( ) ( ) (2.5)

Para que o semicondutor se comporte como um meio activo ou amplificador, é necessário que a emissão

domine a absorção. Desta maneira, ( ) ( ), que corresponde a ( ) ( ) e, por conseguinte,

, com

Em equilíbrio termodinâmico temos , ou seja, e, portanto, não é possível a emissão

dominar a absorção sem recurso a um processo de bombeamento para inverter a população. Assim, podemos

definir um coeficiente de inversão da população, , tal que

( )

(

*

(2.6)

Para temos , com vem e para teremos atenuação e não

amplificação (não há inversão de população). Para radiação caracterizada pela energia de um fotão individual, o

semicondutor comporta-se como:

Meio activo (amplificador), para ;

Meio passivo (atenuador), para ;

Meio passivo sem transições interbandas quando .

Apesar da emissão dominar a absorção, no material semicondutor, não significa que o dispositivo entre

em oscilação, apenas que se trata de um meio activo (com ganho). Neste capítulo apenas se consideram lasers

semicondutores em que o bombeamento é feito através de uma corrente de injecção com a finalidade de fazer

com que a emissão predomine sobre a absorção.

Tomamos uma cavidade laser, estratificada em camadas ao longo de , com comprimento ao longo da

coordenada longitudinal . Se considerarmos a reflectividade do espelho em , em e as duas

interfaces idênticas, temos

(

*

(2.7)

8

em que é o índice de refracção modal. Se β designar o número de onda longitudinal, então será

, onde é a constante de propagação no vácuo. Como o meio tem vácuo, a constante

de propagação é complexa e é da forma

, em que deve contabilizar as perdas internas na

cavidade ( ) e o coeficiente de ganho da zona activa . Esta cavidade pode ser considerada como uma cavidade

de Fabry-Perot.

Fig. 6 - Cavidade óptica de Fabry-Perot [2]

Dentro da cavidade a amplitude complexa do campo eléctrico será

∑

(2.8)

com . Como | | , podemos reescrever

(2.9)

Designando por a amplitude complexa do campo eléctrico que incide em e a amplitude

complexa do campo eléctrico que incide em , e tomando os coeficientes de transmissão e , vem então

{

.

Assim, se definirmos o coeficiente de transmissão τ da cavidade tal que , obtemos

(2.10)

9

A oscilação laser corresponde a uma situação em que, para , temos , ou seja, | | , isto é,

. Assim, como √ ( ) , temos simultaneamente

2√ ( )

( )

de onde tiramos que

(

*

(2.11)

com ( ), o que mostra que o meio é activo. Introduzindo o coeficiente de atenuação total da

cavidade , inferimos que .

Pode-se definir o ganho (taxa elementar líquida de recombinação estimulada) como

(2.12)

em que é a velocidade de grupo dentro da cavidade. Podemos também definir o tempo de vida dos

fotões da cavidade como

(2.13)

em que é a taxa elementar de aniquilação dos fotões (o total obtém-se multiplicando a taxa

pela população de fotões). Assim, para que a cavidade oscile em regime continuous wave, correspondente a uma

corrente de injecção contínua, temos

(2.14)

Tomando as frequências , dadas por , com

, podemos definir a separação entre

frequências consecutivas de oscilação, , como

(2.15)

Como é função da frequência, a separação não é uniforme e vai depender das próprias frequências

de oscilação em questão.

10

2.2. Equações das taxas

Existem sempre três processos básicos de transição entre níveis (ou bandas) de energia nos lasers

semicondutores, quer no case de um amplificador, quer no de um oscilador, tal como mencionados anteriormente:

absorção, emissão estimulada e emissão espontânea. Enquanto que a emissão espontânea não depende do

número de fotões, o mesmo não ocorre com os outros dois procesos. Com efeito, as taxas correspondentes às

transições induzidas (absorção e emissão estimulada) são proporcionais à população de fotões.

Podem ser definidas as seguintes taxas de transição:

– taxa elementar de absorção;

– taxa elementar de emissão estimulada;

– taxa de emissão espontânea.

As taxas elementares, associadas a transições de banda induzidas, são designadas por letras minúsculas; a

taxa de emissão espontânea, por não depender dos fotões incidentes, é designada por uma letra maiúscula.

Na cavidade laser, de comprimento L, temos a zona activa, de largura w e espessura d, onde se processam

as interacções entre fotões e electrões. O volume desta zona, representada na figura abaixo, é dado por .

Supões-se que o laser funciona no regime monomodal.

Fig. 7 - Geometria do laser semicondutor [3]

Tomando como a densidade média de electrões na zona activa, o número total de electrões

correspondentes é dado por

(2.16)

11

Por outro lado, definindo a densidade média de fotões na cavidade, o número total de fotões é maior que

o produto . Isto ocorre pois o modo óptico não se confina apenas à zona activa: existe uma espessura efectiva

(2.17)

onde os fotões se localizam, que é superior a d (pois Γ<1). Assim, temos que o número total de fotões, na

cavidade laser, é dado por

(2.18)

sendo o factor de confinamento óptico.

Já introduzido como o ganho da zona activa, e devido ao facto do modo óptico não se confinar à zona

activa, o verdadeiro coeficiente de ganho do dispositivo é g tal que

(2.19)

podendo reescrever G como

(2.20)

Designado como ganho do laser semicondutor, este funcionará correctamente desde que exista uma

corrente de injecção I suficiente para que G > 0. A taxa efectiva líquida de emissão estimulada corresponde, então,

a

(2.21)

A taxa de recombinação radiativa é, assim, dada por

(2.22)

A taxa de recombinação total é, por sua vez, a soma dos seguintes termos

(2.23)

onde é a taxa de recombinação não radiativa, é a taxa de recombinação de Auger

(também não radiativa), e são constantes.

Pode ser definido

, denominado de tempo de vida da recombinação não induzida (ou tempo de vida

dos portadores de carga), em que . Desta maneira, temos

( )

(2.24)

e podemos inferir destas duas equações que .

A eficiência quântica interna do laser semicondutor é definida como

(2.25)

12

Esta eficiência apenas é total quando são desprezados todos os processos de combinação não radiativa, ou

seja, . Assim, para , ficamos com

.

Além de foram definidos, de forma análoga, os seguintes tempos de vida:

, o tempo de vida da recombinação não radiativa;

, o tempo de vida da emissão espontânea;

, o tempo de vida da recombinação de Auger

É fácil verificar que

(2.26)

A emissão coerente, num oscilador laser, é devida ao bombeamento que provoca a inversão da população

mencionada anteriormente. Num laser semicondutor, o bombeamento é feito através da corrente de injecção .

Sendo a carga do electrão, a taxa de bombeamento, ou pumping rate, é dada por

(2.27)

Esta corrente de injecção vai, simultaneamente, aumentar a população de electrões na banda de

condução e a de lacunas na banda de valência.

Sendo o laser semicondutor limitado pelas paredes reflectoras da cavidade onde está inserido, os fotões

vão desaparecendo através da transmissividade dos dois espelhos (em e ) que limitam a cavidade laser

e sendo absorvidos pelas perdas dieléctricas do material semicondutor. Definindo como o tempo de vida dos

fotões na cavidade de Fabry-Perot, a taxa de aniquilação dos fotões será

(2.28)

onde .

Em síntese, o número de fotões aumenta com e , diminuindo através de . Por outro lado, o

número de electrões aumenta com e diminui com . Porém, sendo o laser um emissor de luz coerente, nem

toda a radiação correspondente a contribui para o modo considerado e associado ao termo . De facto,

apenas uma pequeníssima fracção da emissão espontânea total, aproximadamente de valores de grandeza 10-4

–

10-5

, é que contribui para o modo considerado. Essa fracção, designada por , é dada por

(2.29)

onde é o factor de emissão espontânea. É possível relaccionar o ganho com o termo :

13

em que é o coeficiente de inversão da população introduzido anteriormente.

Nestas circunstâncias podemos, então, escrever as equações das taxas como:

{

{

(2.31)

Embora seja função de N, é usual considerar este valor como constante. Para a segunda forma acima

descrita das equações das taxas, é necessário determinar de que forma varia com e .

2.3. Regime Estacionário

Nesta secção prossegue-se à analise do regime estacionário, em que

Assim, doravante, todas as grandezas com subíndice zero referem-se ao regime estacionário. Desta

maneira, obtemos

( )

(2.32)

(2.33)

onde se considerou, como habitual, que e são constantes e ( )

representa a taxa de recombinação

espontânea em regime estacionário.

Em geral, a função ( ) é uma relação não-linear. No entanto, vamos apenas analisar o caso mais

simples do modelo linear, em que se admite que ( ) (ou seja, não depende do número de fotões).

2.4. Modelo Linear

No modelo linear supõe-se que o ganho é dado por

( ) ( ) ( ) (2.34)

em que, mantendo a notação utilizada, representa a população de electrões em regime estacionário.

(2.30)

14

Tomando , resulta que

.

/

Para um laser a emitir, ou seja, , inferimos da equação acima que

(2.35)

que é a condição de oscilação em regime estacionário.

Neste modelo, a população de electões é constante, ou seja, não depende da corrente de injecção. De

facto, sendo conhecido, resulta que , com

(2.36)

Esta equação só é válida, porém, quando o laser está a emitir. Caso contrário, em que , temos

(2.37)

No limiar de oscilação, ou threshold, a população de electrões atinge um valor já mencionado acima.

Deste modo, temos uma corrente de limiar dada por

(2.38)

podemos escrever também

( ) (2.39)

2.5. Simulação Numérica

Para efeitos de simulação numérica, vai ser agora considerado um laser semicondutor com as seguintes

características:

: Taxa elementar líquida de emissão estimulada

: Número de electrões

: Factor de emissão espontânea

: Tempo médio de vida dos fotões

15

: Tempo de recombinação não induzido

: Coeficiente de compressão do ganho

Com as equações já definidas, podemos facilmente calcular os valores de e :

( )

Para que haja emissão de luz é necessário que a corrente injectada no laser seja superior a , pois caso

contrário o laser não pode emitir.

Os valores e ( e no regime estacionário) representam o número de electrões e fotões,

respectivamente, que o laser irá ter muito tempo depois da corrente injectada deixar de variar com o tempo. Os

seus valores variam dependendo se a corrente em regime estacionário é maior ou menor que a corrente no

limiar de oscilação: para os electrões têm o valor do limiar de oscilação . Por outro lado, os fotões

dependem de como expresso abaixo:

( )

(2.40)

onde depende do valor da corrente em regime estacionário. Para , a corrente de limiar da

oscilação não foi atingida. Assim, temos , não havendo emissão de luz. Sabendo isto, podemos obter uma

expressão mais simplificada que nos permite de imediato saber o valor de electrões no laser:

onde depende do valor da corrente em regime estacionário.

A corrente injectada utilizada vai ter uma modulação da forma

( ) ( ) (2.41)

Irão ser considerados dois tipos de corrente de injecção, rectangular e Gaussiana. Foram simulados vários

casos, para cada um destes tipos, de maneira a melhor entender o comportamento ao longo do tempo o

comportamento e o número de electrões e fotões presente na cavidade.

16

2.5.1. Corrente de Injecção rectangular

( ) .

/ (2.42)

2.5.1.1. 1º Caso:

Pelas duas expressões acima obtemos

( ) ( 4

5) (2.43)

Para T=0,2 ns:

Fig. 8 - Corrente de injecção p/ T=0.2 ns,

17

Fig. 9 - Número de electrões na cavidade p/ T=0.2 ns,

Fig. 10 - Número de fotões na cavidade p/ T=0.2 ns,

18

Para T=2 ns:

Fig. 11 - Corrente de injecção p/ T=2 ns,

Fig. 12 - Número de electrões na cavidade p/ T=2 ns,

19

Fig. 13 - Número de fotões na cavidade p/ T=2 ns,

A partir das simulações realizadas podemos concluir que o laser se encontra em correcto funcionamento

(conforme esperado, pois a corrente de injecção é superior ao valor do limiar de oscilação. Desta maneira, existe

inversão da população, ou seja, apenas são emitidos fotões a partir da corrente de limiar, necessária à emissão

estimulada. Ao observarmos as figuras 8, 9, 11 e 12, que representam a evolução da população de electrões e

fotões para T=0.2 ns e T=2 ns podemos verificar que, aquando da aplicação da corrente de injecção , o número de

electrões aumenta rapidamente, ao contrário do número de fotões. Isto ocorre devido à passagem de electrões da

banda de valência para a banda de condução.

Este aumento de electrões irá provocar um aumento da taxa de emissão estimulada, levando a um

aumento rápido do número de fotões, que por sua vez dá origem à recombinação radiativa, caracterizada pela

redução do número de electrões na cavidade (devido à transição da banda de condução para a banda de valência).

Este processo irá levar novamente a um aumento do número de electrões, enquanto que o número de fotões

desce, dando a entender o carácter oscilatório entre fotões e electrões na cavidade do laser. Quando o impulso T

de corrente termina, a oscilação tende a estabilizar (o número de fotões e electrões irá tender para valores

constantes).

No caso de T=0.2 ns é possível observar que o impulso é tão curto que o número de electrões e fotões não

consegue estabilizar durante a sua duração. No caso de T=2 ns, por outro lado, a população de electrões e fotões

estabiliza após aproximadamente 0.8 ns.

20

2.5.1.2. 2º Caso:

( )

(

4

5

)

(2.44)

Para T=0.2 ns:


21

Fig. 15 – Número de electrões p/ T=0.2 ns,

Fig. 16 - Número de fotões na cavidade p/ T=0.2 ns,

22

Para T=2 ns:


Fig. 18 - Número de electrões p/ T=2 ns,

23

Fig. 19 - Número de fotões p/ T=2 ns,

Neste segundo caso, observamos muitas semelhanças com o primeiro. Isto deve-se ao facto da corrente

de injecção ser novamente superior à corrente de limiar. No entanto, verifica-se que a população de fotões e

electrões tende a estabilizar mais rapidamente. Para o impulso de T=0.2 ns (Figs. 14 e 15), porém, a resposta

continua a não estabilizar totalmente pois a duração do impulso da corrente de injecção continua a ser inferior ao

tempo de estabilização da resposta.

2.5.1.3. 3º Caso:

( ) ( 4

5) (2.45)

24

Para T=0.2 ns:



25

Fig. 22 - Número de fotões p/ T=0.2 ns,

Para T=0.7 ns:


26

Fig. 24 – Número de fotões p/ T=0.7 ns,

Fig. 25 - Número de electrões p/ T=0.7 ns,

No terceiro caso, ao contrário dos dois anteriores, não existe inversão de população, ou seja, não existe

emissão de fotões, uma vez que a corrente de injecção é inferior à corrente de limiar. Os electrões vão tender para

27

quando o impulso de corrente termina. O comportamento do laser irá ser semelhante aos dois casos anteriores,

na medida em que é injectada corrente para ter inversão da população (obter ), o que leva ao aumento da

população de fotões devido à emissão espontânea seguido da redução do número de electrões. A população

destes aumenta, de novo, devido à corrente injectada e à absorção dos fotões existentes, o que provoca a

diminuição do número de fotões. A emissão espontânea e estimulada aumentam de novo a população de fotões,

repetindo todo o processo acima mencionado. O número de fotões e electrões ira estabilizar a partir do momento

em que o impulso de corrente acaba: e (como não é atingido, não são criados fotões, sendo

que os existentes são absorvidos pelo material).

2.5.2. Corrente de Injecção gaussiana

( ) ( 4

5

) 4

5 (2.46)

2.5.2.1. 1º Caso:

( )

(

( 4

5

) 4

5

)

(2.47)

Para T=0.5 ns:


28



29

Para T=2 ns:


Fig. 30 – Número de electrões p/ T=2 ns,

30

Fig. 31 – Número de fotões p/ T=2 ns,

Tomamos agora o caso de um impulso gaussiano. A resposta do número de fotões e electrões é

semelhante à do pulso rectangular, sendo possível observar, para T=2 ns, o impulso gaussiano nessas mesmas

respostas. As transições são menos abruptas, pelo que após certo período deixam de ser verificadas oscilações.

2.5.2.2. 2º Caso:

( ) ( ( 4

5

) 4

5) (2.48)

31

Para T=0.5 ns:



32


Para T=2 ns:

Fig. 35 – Corrente de injecção p/ T=2 ns,

33

Fig. 36 – Número de electrões p/ T=2 ns,

Fig. 37 – Número de fotões p/ T=2 ns,

Como a corrente de injecção é inferior ao limiar de corrente, a resposta da população de fotões e

electrões tem um comportamento semelhante ao 3º caso da utilização do impulso rectangular (Figs. 20, 21, 23 e

24).

34

Capítulo 3

Amplificaça o com Recurso a Fibras Amplificadoras Dopadas a E rbio (EDFA)

3.1. Introdução

A primeira geração de sistemas de comunicação óptica foi desenvolvida por volta de 1975, surgindo a

terceira geração no final dos anos 80. Apesar de tais sistemas existirem, antes de 1990 os principais serviços de

telecomunicações baseavam-se na transmissão eléctrica.

Estes sistemas de terceira geração operavam na terceira janela, em 1.55 µm, com débitos binários até 10

Gb/s, davam uso a repetidores electrónicos com espaçamentos típicos de 60-70km. Este problema foi resolvido

com o aparecimento das fibras amplificadores dopadas a érbio, ou EDFAs, em que o bombeamento é feito por

lasers semicondutores. A sua comercialização iniciou-se em 1990, permitindo aumentar a distância entre

repetidores para cerca de 60-100km e amplificando directamente sinais sem recorrer a conversões electro-ópticas.

Duas técnicas são exploradas actualmente, no que toca à geração actual de transmissão óptica: a amplificação

óptica que veio substituir os regeneradores eléctricos 3R mencionados, e a multiplexagem no comprimento de

onda ou WDM, que veio aumentar bastante a velocidade e capacidade da transmissão.

Apesar de tudo, continuam a existir alguns problemas com o uso destas fibras amplificadoras,

nomeadamente devido à dispersão cromática, sendo usadas várias técnicas para os superar, tais como utilização de

DS-SMF (dispersion-shifted single-mode fibers) e gestão da dispersão através do uso de DCFs (dispersion-

compensating fibers). Mesmo assim, continua a ser preferível a amplificação óptica na terceira janela em prol de na

segunda janela, pois esta última não tem produzido resultados satisfatórios.

Uma EDFA é uma fibra óptica dopada com iões de érbio, com funcionamento na terceira janela em torno

dos 1550nm. Estes iões de érbio exibem certo decaimento radioactivo, em que o tempo de vida do estado excitado

pelo bombeamento é suficientemente longo.

35

Fig. 38 – Esquematização simplificada EDFA

A potência inserida é máxima no momento do bombeamento, diminuindo com o tempo e distribuindo-se

pelos canais existentes, introduzido ganho na fibra (através da amplificação gerada no mesmo). Esta acção é

desempenhada por um laser que excita iões para níveis de energia superiores. Na figura 38 está representada uma

amplificação laser de três níveis, nas quais as setas a cheio indicam transições induzidas (excepto R13 que é o

bombeamento) e as setas a tracejado indicam transições espontâneas (decaimento da população). Ao nível de

energia Em (com ) corresponde a densidade populacional Nm [m-3

]. Esta amplificação é conseguida

através da introdução de potência de bombeamento proporcionada por um laser que irá transmitir energia aos

iões, fazendo com que estes sejam forçados a transitar entre níveis (atingindo inversões de população e ganho do

sistema).

Fig. 39 - Amplificação 3 níveis [4]

Em equilíbrio termodinâmico teríamos N3 < N2 < N1, pois E3 > E2 > E1. De acordo com a estatística de

Maxwell-Boltzmann, temos

(

*

(3.1)

36

(

*

(3.2)

Para a fibra se comportar como meio activo, ou seja, com ganho, é necessário ocorrer uma inversão da

população entre os níveis E2 e E1, ou seja, entre o nível de energia i e i+1, de modo a facilitar a queda de electrões/

emissão de luz. Para que ocorra este fenómeno, é necessário que os iões do nível 1 passem para o nível 2. Tal

acontece através de um processo de bombeamento; porém, este mesmo processo faz intervir o nível 3,

considerado instável. Dessa maneira, os iões rapidamente decaem para o nível 2, denominado metaestável. Na

figura 38, o bombeamento é representado pela taxa R13, a absorção pela taxa W12 e a emissão estimulada por R31 e

W21. Os processos de decaimento podem ser radiativos ou não radiativos; os tempos de vida correspondentes à

emissão espontânea são τ31, τ32 e τ, enquanto que os tempos de vida correspondentes a transições não radiativas

são τ’32 e τ’ . Todos os processos de decaimento podem ser desprezados, à excepção da emissão espontânea

caracterizada pelo tempo de vida τ . Assim, na prática, temos N3=0, sendo a densidade populacional total dada por

(3.3)

Desta maneira, podemos simplificar o sistema da figura 38, sendo analisado como na figura abaixo. O seguinte

modelo simplificado do sistema laser de uma EDFA tem o bombeamento a ocorrer para λ= λp, representado pela

taxa W12, e a emissão estimulada de interesse a ocorrer para λ= λs e representada pela taxa W21.

Fig. 40 - Modelo simplificado do sistema laser de uma EDFA [4]

Os dois comprimentos de onda mais vulgares para bombeamento numa EDFA são 0.98 μm e 1.48 μm,

enquanto que o pico de amplificação do sinal ocorre na vizinhança de 1.53 μm. Note-se que, em relação à figura 38,

a taxa W21 (λp) deverá ser nula no caso em que λp=0.98 μm. Porém, o mais comum é não existir apenas um canal a

ser amplificado, mas sim um sinal WDM, em que cada tem um comprimento de onda próprio λk, com e

λ1= λp. Existem, assim, m-1 sinais WDM para amplificar, sendo introduzido coeficientes ( )

e ( )

para cada

comprimento de onda λ= λk, incluindo o bombeamento para k=1. Este bombeamento pode ser de dois tipos,

unidirecional (copropagante ou contrapropagante) ou bidirecional (copropagante e contrapropagante

simultaneamente).

37

3.2. Ganho

Cada comprimento de onda tem um ganho característico, sendo que o espectro de cada um é a

característica mais importante de uma EDFA, pois determina o nível de amplificação de cada canal quando um sinal

WDM recebe uma injecção de potência. Como o ganho depende da população de electrões no sistema, consegue-

se prever que o mesmo irá variar conforme a distribuição de electrões pela fibra. Designando por Pk a potência

transportada na EDFA para o comprimento de onda λk temos, apenas para um canal (m=2), P1= Pp para λ1= λk e P2=

Ps para λ2= λs; para sistemas WDM tem-se m>2, mantendo-se P1= Pp para λ1= λk.

Para se saber a amplificação num dado ponto da fibra, é necessária conhecer a concentração total de iões

de Érbio, ( ), nesse ponto. Tomando como a o raio do núcleo da fibra, e a0 como o raio efectivo da concentração

de iões de Érbio, tem-se

( ) {

(3.4)

em que , sendo a área transversal dessa concentração dada por

(3.5)

Então, designando a densidade do fluxo de fotões correspondente ao feixe k por ( ), o

fluxo total de fotões ( ) é dado por

(3.6)

e a potência Pk do feixe é dada por

( ) (3.7)

com

.

Comecemos por notar que, num comprimento elementar dz , o aumento da densidade do fluxo de

fotões para o feixe k é dado por

[ ( )

( )

] , ( )

( )

- (3.8)

onde a taxa de emissão é ( )

( )

e a taxa de absorção ( )

( )

.

No caso das EDFAs é necessário introduzir uma secção eficaz de emissão, , diferente da secção eficaz

de absorção, , ambos definidos para o feixe k. Então, sendo o factor de confinamento óptico do feixe k, tem-

se

( )

(3.9)

38

( )

(3.10)

e

( )

(3.11)

O factor de confinamento óptico Γ é, de acordo com uma aproximação gaussiana, dado por

0

( )

1 0

( )

1 (3.12)

com

( )

√ ( ) (3.13)

em que, com

, a frequência normalizada v é dada por

√(

) (3.14)

onde é o índice de refracção do núcleo, e da bainha da fibra. Em geral, ( ): só quando ( ) é

que se pode escrever

( )

e, então, ( )

Desta maneira, retira-se das equações 3.8., 3.9. e 3.10. que

(3.15)

onde ( ) é o coeficiente do ganho do feixe k tal que

( ) (3.16)

Pode-se ainda, recorrendo às eqs. 3.6. e 3.7., escrever

(3.17)

e

(3.18)

É usual definir-se também o coeficiente como

(3.19)

sendo possível reescrever a eq. 3.16. como

39

( ) (3.20)

Em regime linear (sinais fracos) o coeficiente de ganho não depende da potência (consequentemente, da

coordenada z. Da eq. 3.18 vem

( ) ( ) ( ) (3.21)

Tomando como L o comprimento da EDFA, o ganho do amplificador para certo feixe k vem como

( )

( ) (3.22)

Desta forma temos, em regime linear,

( ) (3.23)

De notar que, em geral, se pretende uma amplificação razoável – o que implica funcionamento em regime não-

linear – não é possível escrever a eq. 3.23.

De acordo com a eq. 3.20. podemos retirar que a fibra:

se comporta como meio activo desde que ,

se comporta como um meio transparente se ,

introduz atenuação em vez de ganho se .

A evolução da potência ao longo da EDFA é obtida resolvendo a equação 3.17., sendo primeiro necessário

determinar a forma como e dependem dos vários sinais, bombeamento inclusive.

Consideremos novamente o esquema simplificado da figura 39. A inversão de população corresponde,

num amplificador laser comum, a ter-se . Numa EDFA, porém, como a secção eficaz de emissão difere da

secção eficaz de absorção, é necessário redefinir a inversão da população. Com efeito, só ocorrerá amplificação

desde que pelo que, de acordo com a equação 3.20., se define o coeficiente de inversão da população

numa EDFA como

( )

(3.24)

Existirá amplificação desde que Com esta definição, o coeficiente de ganho pode reescrever-se na

forma

(3.25)

onde se introduziu o coeficiente de absorção tal que

(3.26)

40

É ainda possível introduzir o coeficiente de emissão

(3.27)

sendo depois possível exprimir o coeficiente de ganho como

( )

(3.28)

forma mais commumente adoptada na literatura.

3.3. Modelos para amplificação de sinal WDM

Para estabelecer de que forma a densidade populacional depende do fluxo de fotões (e, por

conseguinte, da potência associada ao feixe k com o comprimento de onda ), formula-se a equação de

transição para o nível 2.

De acordo com a fig. 39, temos

(3.29)

com

{

∑

∑

(3.30)

Na ausência de transições induzidas e de bombeamento, esta seria apenas

(3.31)

cuja solução mostra o decaimento da população do nível 2. De facto,

( ) ( ) (

* (3.32)

onde é o tempo de vida da emissão espontânea.

No regime estacionário tem-se

pelo que, da equação 3.29., vem

( ) (3.33)

Podemos, ainda, atender às eqs. 3.9. e 3.10., vindo

41

∑ ( )

(3.34)

e, tendo em conta as equações 3.15. e 3.16., infere-se que

∑

(3.35)

Esta equação permite conhecer de que forma a população depende dos vários feixes . Note-se que apenas se

considera o caso do bombeamento unidireccional co-propagante. Substituindo a eq. 3.35. na eq. 3.28. obtém-se

∑

(3.36)

onde se introduziu o fluxo de saturação

(3.37)

com o parâmetro de saturação

(3.38)

Substituindo a eq. 3.36. na eq. 3.17. tira-se que

{

∑

} (3.39)

Integrando entre e , resulta

( ) ( ) 2

3 (3.40)

com

{

∑ ( )

∑ ( )

(3.41)

Somando a eq. 3.40. em k, obtemos

∑ ( ) 2

3

(3.42)

Estas duas equações podem ser reescritas, de acordo com a eq. 3.37., na sua forma alternativa:

42

{

( ) ( ) {

( )}

∑ ( ) {

( )}

(3.43)

As duas equações acima constituem um modelo analítico para a amplificação de sinais WDM em EDFAs.

Com efeito, conhecendo ( ) para k = 1, 2, …, m é possível resolver a primeira eq. de 3.43. em ordem a

obtido na segunda equação. Assim, determinam-se todos os ( ) a partir das entradas ( ). Esta é uma solução

que evita a resolução numérica do sistema de equações diferenciais acopladas da eq. 3.39., isto é,

{

∑

} (3.44)

A equação acima pode ser apresentada numa forma normalizada. Introduzindo a potência de saturação

( )

(3.45)

definem-se as variáveis normalizadas

(3.46)

De notar que, de acordo com as eqs. 3.30., se pode escrever

{

∑

∑

(3.47)

Por outro lado, se se substituir por na equação 3.33. vem ainda que

( ) (3.48)

Partindo das 3 equações anteriores, vem então

∑

∑

(3.49)

Atendendo agora à eq. 3.48., pode-se reescrever o coeficiente de inversão da população na forma

∑

4 ∑

5 (3.50)

Assim, vem

43

(3.51)

onde

∑

4 ∑

5 (3.52)

Para finalizar, consideremos o caso de um único sinal (além do bombeamento), isto é, e .

Façamos, ainda, e . Nestas condições vêm

{

(3.53)

de onde se obtém

{

.

/

(

*

(3.54)

que podem ser resolvidas numericamente a partir das condições iniciais ( ) e ( )

Neste capítulo foram apresentados dois modelos equivalentes para a amplificação de um sinal WDM: o primeiro

consiste nas eqs. 3.43. e baseia-se na determinação de zeros de equações algébricas transcendentes; o segundo

modelo consiste nas eqs. 3.51. e 3.52., e baseia-se na resolução numérica de sistemas de eqs. diferenciais

ordinárias.

3.4. Modelo simplificado para EDFA com comprimento óptico

O comprimento óptimo de uma EDFA é o comprimento para o qual o ganho atinge (para dada

potência de bombeamento) o seu valor máximo, tal que

( ) (3.55)

Apresenta-se, de seguida, um modelo simples para resolver o caso particular de uma EDFA com

comprimento óptimo e para um único sinal (além do bombeamento). Pretende-se calcular ( ) e ( ),

introduzidos em 3.53. sem ter de resolver as eqs. 3.54..

Comecemos por definir os ganhos e como sendo

(3.56)

44

(3.57)

com ( ) e ( ) . Então, de acordo com a eq. 3.42. vem

{

( ) ( )

( ) ( )

(3.58)

Logo, resolvendo estas equações em ordem a e igualando, temos que

( )

( ) (3.59)

onde se introduziram os coeficientes e tais que

{

(3.60)

Com efeito, tem-se que

(3.61)

A eq. 3.59. permite relacionar com através das condições iniciais e . Note-se, porém, que e não

podem variar arbitrariamente, pois ficam estabelecidos após fixadas as condições iniciais. Assim, da eq. 3.54. tira-se

que

(3.62)

Como , deverá ter-se , pelo que e . Nestas condições, infere-se que

(3.63)

e, substituindo em 3.59. vem

( )

( ) (3.64)

que permite calcular o ganho com base nas condições iniciais (tendo a EDFA um comprimento óptimo). Para

calcular este comprimento óptimo vem, assim,

( )

( ) (3.65)

45

De notar, de novo, que esta equação não pode ser considerada separadamente: apenas depois de conhecer

dado pela eq. 3.64. é que se pode usar a equação acima para encontrar o comprimento óptimo. Ou seja, dado o par

de condições iniciais ( ), existe um e só um comprimento óptimo, para valores fixados dos coeficientes

e . No caso mais geral, em que o comprimento da EDFA é conhecido sem ser óptimo, resolvem-se

simultaneamente as eqs.

{

( )

[ ( )

]

[ ( ) ]

0 ( )

1

(3.66)

Estas equações podem ser resolvidas em ordem a e , a partir das condições iniciais ( ) e conhecidos os

parâmetros e bem como os produtos e .

3.5. Caracterização Espectral

Contrariamente ao desejado, e como demonstrado na figura abaixo, o ganho alcançado pelo uso das EDFA

não é constante/ linear, o que dificulta a sua análise e dimensionamento:

Fig. 41 - Espectro EDFA

Para comprimentos até aos 4m, o ganho da EDFA sofre a maior variação na região compreendida entre

1520 e 1580nm e, após os 6m, sofre uma maior variação para comprimentos de onda compreendidos entre os

1480 e 1554nm. Da observação da figura podemos verificar que o ganho cresce à medida que vamos progredido

positivamente no comprimento de onda até se atingir o seu pico (em 1560nm), excepto entre os 1530 e os

1540nm. Este pequeno troço é coincidente com uma região em que o coeficiente de ganho se reduz fortemente na

segunda metade da fibra

46

O coeficiente de ganho pode ser entendido como ( ) , em que

. A eq. 3.28. pode

ser reescrita na forma

( ) ( ) ( ) ( )

( ) (3.67)

com

∑

∑

(3.68)

onde ( ) e, para um sinal WDM, , como visto anteriormente. Só se a EDFA fosse

espectralmente uniforme (isto é, tivesse um ganho plano) é que se poderia omitir a dependência com na eq.

3.67.. A caracterização espectral é importante, mesmo no caso de se pretender amplificar apenas um canal, dado

que se tem . A dependência, nas eqs. 3.67. e 3.68., com a coordenada longitudinal , advém da

amplificação do sinal à custa da atenuação do bombeamento.

Tomando

( )

( ) ( ) (3.69)

e integrando entre e , obtém-se

( ) ( ) 2∫ ( )

3 (3.70)

Assim, retiramos que

( ) ( )

( ) 2∫ ( )

3 (3.71)

Resolvendo a equação anterior, podemos analisar a evolução do ganho para uma fibra de comprimento L, à medida

que o comprimento de onda varia entre 1.48 μm e 1.60 μm:

47

Fig. 42 - Ganho em função do comprimento de onda, num EDFA de comprimento L

É sabido que

{ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (3.72)

ou, se se fizer

( ) ( )

( ) (3.73)

temos

( ) ( ) ( ) (3.74)

O factor de confinamento óptico ( ) é, de acordo com a equação 3.12. , dado por

( ) 0

( )

1 (3.75)

Assim, para a caracterização espectral de ( ), há que reconhecer as secções eficazes de transição ( ) e ( ).

Convém, antes de mais, referir que ( ) e ( ) se podem relacionar entre si. Com efeito, mostra-se que

( ) ( )

{

(

} (3.76)

onde h é a constante de Planck, a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, a frequência em que

( ) é máxima e onde

48

(3.77)

Usualmente, por se tomar a temperatura , basta conhecer ( ) para calcular ( ) . A forma mais

correcta de calcular ( ) é basear esse cálculo em resultados experimentais, que são frequentemente

aproximados por uma síntese numérica baseada na soma de gaussianas, tal que

( ) ( ) (3.78)

em que

( ) ∑ { ( )( )

}

(3.79)

Na tabela abaixo apresenta-se um exemplo típico, para uma EDFA com pontos diferentes da fibra,

em comprimentos de onda específicos no intervalo

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8

0.06 0.16 0.30 0.73 0.38 0.49 0.20 0.06

1470 1500 1520 1530 1542.5 1556 1575 1600

50 40 25 12.5 13 22 45 60

Tabela 1 - Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de emissão numa EDFA codopada com

Torna-se, assim, relativamente fácil obter o valor de ( ) e consequentemente da secção eficaz de emissão, com

base no seu valor máximo . Tendo em conta as equações 3.76. e 3.77. vemos que a secção

eficaz de absorção depende do valor calculado para a homónima de emissão. Outros valores que caracterizam a

EDFA em questão são:

Comprimento de onda máximo

Relação entre índices de refracção da fibra

Temperatura absoluta

Constante de Planck

Constante de Boltzmann

Tabela 2 - Características do EDFA em análise

Na figura 42 encontram-se representadas as secções eficazes de emissão e absorção:

49

Fig. 43 - Secções eficazes de emissão e absorção, em função do comprimento de onda

É possível aferir que, dependendo do comprimento de onda específico, poderá haver mais absorção que

emissão, ou o oposto: até aproximadamente 1530nm, existem mais absorções de luz do que emissões, ocorrendo o

oposto depois desse ponto, em que as emissões passa passam a dominar o sistema, produzindo mais luz e, assim,

mais ganho.

Conhecida a forma do ganho da EDFA e o seu comprimento óptimo, obtido para um sinal a 1550nm, vai

ser representada graficamente a potência de saída para um sinal WDM de quatro canais (centrados em 1540, 1550,

1560 e 1570nm) e numa EDFA com comprimento

Nesta simulação, realizada em MATLAB, foi tomada a mesma potência de entrada e de

bombeamento para os quatro canais, e comprimento de onda A potência de saída vem,

assim, representada na figura 43.

Na figura estão representados quatro diferentes canais, que produzem potências de saída diferentes,

apesar de idênticas potências de entrada. Este facto deve-se à variação de ganho para vários comprimentos de

onda, algo observado nas figuras 40 e 41. Enquanto que as potências dos 4 canais sobem até um máximo e passam

depois ao decaimento, a potência de bombeamento diminui gradualmente ao longo do comprimento, facto que

pode ser interpretado como o fornecimento de potência pelo bombeamento inicial ao sistema WDM, distribuindo-

a pelos 4 canais.

50

Fig. 44 - Potência de saída para quatro canais com comprimentos de onda semelhantes

O valor máximo da potência de saída é atingido no canal centrado em 1560 nm, como anunciado atrás;

podemos ainda verificar que, como o ganho obtido nos comprimentos de onda e é

semelhante, também a potência apresenta valores semelhantes. Para , como o ganho é intermédio, é

de esperar que a potência de saída produza também um valor intermédio.

Tendo sido adoptado, para o sinal WDM de quatro canais, o comprimento óptimo , determinado para

um só canal, acontece que a distribuição nos níveis seja diferente da usada no comprimento óptimo real, o que

leva a resultados ligeiramente diferentes, apesar de coerentes.

3.6. Ruído proveniente da ASE

Nesta secção irá introduzir-se o ruído proveniente da ASE (amplified spontaneous emission), um dos

aspectos negativos das EDFA. Fazendo

( ) ( )

( ) ( ) (3.80)

temos que

( ) ( ) ( ) (3.81)

Designando por ⟨ ( )⟩ o número médio de fotões ao longo do amplificador, pode escrever-se

51

⟨ ⟩

( ) ⟨ ⟩ (3.82)

onde se ignorou a existência de fotões provenientes da emissão espontânea. Quando não se ignora a ASE deve

escrever-se, alternativamente,

⟨ ⟩

( ) (⟨ ⟩ ) ( )⟨ ⟩ (3.83)

Com efeito, o coeficiente de emissão ( ) actua não só sobre o número de fotões ⟨ ( )⟩ através da emissão

estimulada, mas também sore a emissão espontânea, emitindo um número de fotões. O coeficiente de absorção

( ), tal como na emissão estimulada, actua sobre o número ⟨ ( )⟩ . Note-se que apenas no caso de uma

EDFA em regime monomodal estrito é que ; tem-se quando não se faz distinção entre as duas

polarizações ortogonais do modo fundamental, e quando se despreza a emissão espontânea.

A equação 3.83. pode ser escrita na forma canónica

( ) ( ) (3.84)

se se fizer ⟨ ⟩ e

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (3.85)

Por outro lado, temos

[

( )]

( )

( ) (3.86)

que após substituição fica como

0 ( )

( )1

( )

( )

( ) (3.87)

Multiplicando ambos os termos da eq. 3.84. por ( ), obtém-se

( )

( )

( )

( )

( ) (3.88)

resultando que

0 ( )

( )1

( )

( ) (3.89)

Integrando esta última equação, vem

( )

( ) ∫

( )

( )

(3.90)

52

onde c é uma constante de integração, e ( ) pois ( )

Da equação anterior, e introduzindo ( ) tal que

( ) ( ) ∫ ( )

( )

(3.91)

infere-se que

⟨ ( )⟩ ( ) ⟨ ( )⟩ ( ) (3.92)

Quando se despreza a emissão espontânea, temos e ( ) não contribui para o cálculo de ⟨ ( )⟩, o que

significa que deve ser identificado com o ruído introduzido pela ASE. Com efeito, na ausência deste termo, a eq.

3.92. afirma que o número de fotões à saída é igual ao número de fotões à entrada multiplicados pelo ganho do

amplificador ( ( ) corresponde ao número médio de fotões gerados pela ASE no troço ).

Tomando a e b como constantes, e notando que o ganho da EDFA pode ser escrito na forma

( ) 2∫ ( ) ( )

3 (3.93)

tiramos da equação 3.91. que

( )

( ) (3.94)

Nestas circunstâncias, a potência média do ruído provocado pela emissão espontânea será

( ) (3.95)

onde é a largura de banda e factor de emissão espontânea

(3.96)

Se os coeficientes a e b variarem com a coordenada longitudinal z, a equação 3.94. continua a ser válida desde que

se tome ( ) ( ) . Assim, em geral, tem-se também

( ) ( )

( ) ∫

( )

( )

(3.97)

As equações 3.94 e 3.96. têm o importante significado de, para valores elevados de ganho da EDFA

( ), o valor médio de fotões gerados pela ASE corresponde à amplificação de fotões. Assim,

representa um ruído equivalente à entrada.

Para uma total inversão da população tem-se

53

{

e tomando inferimos que a potência média de ruído é ( ) . Daqui, é possível concluir que o

ruído associado à emissão espontânea é mínimo quando se verifica total inversão da população.

No caso geral em que é função de z, define-se um factor de ruído equivalente à entrada como sendo

( ) ( )

( ) (3.98)

e, de acordo com a equação 3.97 e a definição de ( ), tem-se que

( ) ∫ ( )

( )

(3.99)

Define-se o factor de ruído da EDFA como o quociente entre a relação sinal-ruído à entrada e à saída. Assim, na

generalidade dos casos, tem-se

( ) ( )

( ) (3.100)

onde, pelas eqs. 3.94. e 3.95., vem

( ) ( )

( ) (3.101)

De notar que, para , se tem . Nessas circunstâncias, (mesmo no caso de total inversão

da população, o valor mínimo do factor de ruído é .

54

Capítulo 4

SRS e Caracterí sticas dos Amplificadores de Raman

4.1. Breve historial

A história destes amplificadores recua cerca de três décadas, começando com o fabrico de fibras de sílica

de baixas perdas, em 1970. O seu desenvolvimento pode ser dividido em três períodos, cada correspondendo a

uma década: anos 70, 80 e 90.

Nos anos 70, Stolen et al observaram experimentalmente o fenómeno da dispersão estimulada de Raman

numa fibra óptica monomodo. Nesta experiência, que foi o início de mais de 25 anos de desenvolvimento de

amplificadores e lasers Raman, os autores tiraram conclusões acerca da possibilidade de criação de amplificadores

de Raman de banda larga. No fim dos anos 70, fibras ópticas com perdas extremamente baixas foram

desenvolvidas, e um modelo que descrevia dispersão de Raman estimulada em fibras de baixas perdas foi realizado

por J. Auyeung e A. Yariv.

Depois, nos anos 80, e baseado nas investigações teóricas e experimentais levadas a cabo nos anos 70,

concluiu-se que a SRS em fibras monomodo era um eficiente mecanismo de ganho óptico. Contudo, várias

investigações acerca de amplificação Raman em fibras de baixas perdas não foram concluídas, pois existia o sério

problema da ausência de fontes de bombeamento apropriadas. Apesar disto, vários papers foram publicados

listando diversos resultados. No fim desta época, porém, a aparição dos EDFA (ver capítulo 4) reduziu criticamente

o interesse nestes amplificadores.

Nos anos 90, apesar de ser claro que uma fibra dopada com Érbio era um excelente mecanismo para

sistemas ópticos a operar na região dos , várias experiências foram realizadas independentemente, cujos

resultados vieram renovar o interesse na amplificação de Raman. Esforços foram dirigidos para o desenvolvimento

de amplificadores de Raman discretos. Muita atenção foi dada às propriedades de ruído e ao Crosstalk entre canais

de amplificadores Raman: foi provado que esta amplificação não introduzia penalidade de potência na

performance do sistema, e que o Crosstalk era comparável ao medido em EDFAs.

55

4.2. Dispersão Estimulada de Raman (SRS)

Este fenómeno ocorre em fibras ópticas quando um feixe de bombeamento é disperso pelas moléculas de

sílica. Alguns fotões de bombeamento libertam energia para criar fotões de menor energia e frequência, enquanto

que a energia que sobra é absorvida pelas moléculas de sílica, acabando num estado excitado. O desvio de Raman

depende, então, deste estado vibracional excitado; não estando envolvida numa onda acústica, a

SRS é um processo isotrópico que ocorre em todas as direcções. Este processo de dispersão torna-se estimulado se

a potência de bombeamento exceder um valor limite.

O facto da amplitude da onda dispersa aumentar em resposta às oscilações provocadas resulta num ciclo

de realimentação positiva. No caso de SRS na direcção propagante, o processo de realimentação é controlado pelo

conjunto de equações

(4.1)

(4.2)

onde é o ganho da dispersão estimulada, e são as intensidades de bombeamento e da onda de Stokes,

respectivamente. No caso de ser na direcção contra-propagante, adiciona-se um sinal ‘menos’ à esquerda na

equação 4.2. .

O espectro do ganho de Raman depende do tempo de decaimento associado ao estado vibracional

excitado:

no caso de um gás molecular ou líquido, o tempo de decaimento é relativamente longo - , o que

resulta numa banda de ganho-Raman de ;

no caso das fibras ópticas, a largura de banda excede os .

A figura 44 retrata o espectro de ganho de Raman nas fibras de sílica. O facto de existirem múltiplos picos

neste espectro é devido à natureza amorfa do vidro: concretamente, os níveis de energia vibracionais das

moléculas de sílica fundem-se para formar a banda. Deste facto resulta que pode haver uma divergência (numa

vasta gama de valores) entre a frequência de Stokes e de bombeamento ; o ganho máximo ocorre quando o

desvio de Raman é de aproximadamente (como é possível identificar na figura).

56

Fig. 45 - Ganho de Raman em fibra de sílica, para [11]

A potência de limiar, , é definida como a potência incidente na qual metade da potência de

bombeamento é transferida para o campo de Stokes, na extremidade de saída de uma fibra de comprimento L, e

estimada a partir de

(4.3)

Substituindo

e , onde é o tamanho do local, ficamos com

(4.4)

Esta equação fornece uma estimativa de ordem de magnitude. pois na sua determinação foram usadas várias

aproximações. Usando e , temos . Como as potências de canal em

sistemas de comunicações tópicas são tipicamente inferiores a , o SRS não será um factor limitativo para

sistemas com um único comprimento de onda; em sistemas WDM, porém, este fenómeno afecta

consideravelmente o desempenho.

As vantagens deste fenómeno são notáveis na concepção de sistemas de comunicação óptica porque pode

amplificar um sinal óptico mediante a transferência de energia para esses sistemas, através de um feixe de

bombeamento (com um comprimento de onda devidamente escolhido). O SRS é especialmente útil devido à

elevada largura de banda; o ganho de Raman é usado usualmente para compensar perdas na fibra em sistemas

ópticos modernos. Desta forma, estes amplificadores têm de ser bombeados opticamente para proporcionar

ganho.

57

4.3. Largura de banda e Ganho de Raman

Tal como notado na figura 44, a natureza amorfa do vidro espelha-se na natureza de banda larga e de

múltiplos picos do espectro. Em termos da potência de bombeamento , o ganho pode ser escrito como

( ) ( ) .

/ (4.5)

onde o coeficiente de ganho está relacionado com o ganho óptico ( ), com ( ) (onde é a

intensidade de bombeamento), e é a área da secção transversal do feixe de bombeamento no interior da fibra.

O rácio

, onde varia consideravelmente para vários tipos de fibra, é uma medida da eficiência do ganho de

Raman, estando esta relação apresentada abaixo na figura 45.

Fig. 46 - Espectro do ganho de Raman para vários tipos de fibra [12]

Apesar de não representada, uma fibra compensadora de dispersão (ou DCF) pode ser até oito vezes mais

eficiente que uma fibra de sílica padrão (SMF) devido ao menor diâmetro do seu núcleo. A forma como o ganho

depende da frequência é semelhante para as 6 fibras representadas, sendo que os picos de ganho se situam para

um deslocamento de Stokes de aproximadamente 13,2 THz (a largura de ganho é , se for definida

como a largura de feixe a meia potência do pico dominante da figura).

Estes amplificadores são atractivos para aplicações de comunicações de fibra óptica, devido

maioritariamente à sua grande largura de banda. É necessário, no entanto, uma potência de bombeamento

relativamente grande para se obter um factor de amplificação elevado: esta potência pode ser reduzida para fibras

mais longas, sendo também incluídas nesse caso as perdas na fibra.

58

4.4. Características dos amplificadores

Devido aos longos comprimentos de fibra necessários para os amplificadores de Raman, têm que ser

considerados os efeitos das perdas nas mesmas. As variações nas potências de bombeamento e de sinal, ao longo

do comprimento do amplificador, no caso de bombeamento propagante, são dadas por

(

* .

/ (4.6)

.

/ (4.7)

onde ( ) representam as pedras na fibra para as frequências de sinal e de bombeamento, ( )

respectivamente. O factor

resulta das diferentes diferentes energias de bombeamento e sinal dos fotões, e

deixa de existir se estas equações forem escritas em termos de números de fotões.

Comecemos por analisar o caso da amplificação de pequenos sinais para os quais a deflexão da bomba

pode ser negligenciada (último termo da equação 4.6. ). Substituindo ( ) ( ) ( ) na equação 4.7. ,

a potência do sinal na saída de um amplificador de comprimento L é dada por

( ) ( ) .

/ (4.8)

onde ( ) é a potência de bombeamento de entrada e é definido como

( )

(4.9)

Devido às perdas na fibra, no comprimento de onda de bombeamento, , com

, para

. Sabendo que ( ) ( ) ( ) na ausência de amplificação de Raman, o ganho do amplificador é

assim dado por

( )

( ) ( ) ( ) (4.10)

onde é o ganho de sinal fraco, definido como

.

/ (

*

(4.11)

com a última relação válida para . O factor de amplificação torna-se independente do comprimento

para grandes valores de . A figura 46 mostra como varia com , para vários valores de potência do sinal de

59

entrada de um amplificador Raman, com comprimento , bombeado em e a operar em

. O factor de amplificação aumenta exponencialmente com inicialmente, desviando depois para

, devido à saturação de ganho. As linhas a cheio são obtidas através da resolução das equações 4.1. e 4.2.,

de modo a incluir a deplecção do bombeamento.

Fig. 47 - Variação de G0 com a potência de bombeamento P0, num amplificador de Raman com 1,3 km de comprimento, para

três valores de entrada (as linhas a cheio são a previsão teórica) [13]

A origem de saturação de ganho nos amplificadores é bastante diferente dos SOAs (ver capítulo 5). Uma vez que a

bomba fornece energia para amplificação do sinal, ela começa a esgotar assim que o sinal de potência aumenta.

Uma diminuição em reduz o ganho óptico: esta redução é referida como saturação de ganho. Uma expressão

aproximada para o ganho amplificado de saturação pode ser obtida se se assumir nas equações 4.6. e

4.7. , obtendo-se assim

( )

(4.12)

( )

( ) (4.13)

A figura 47 mostra as características da saturação, ao traçar-se

, como uma função de , para vários valores

de . Quando o ganho do amplificador é reduzido em 3 dB, condição que é satisfeita quando a potência

do sinal amplificado se torna comparável à potência de bombeamento de entrada . Esta potência, na verdade, é

uma boa medida da potência de saturação: uma vez que, tipicamente, , a potência das fibras

amplificadoras de Raman é muito maior que a dos SOAs. Enquanto que as potências de canal típicas num sistema

WDM são aproximadamente de 1 mW, os amplificadores de Raman operam no regime não-saturado ou linear, e

nesse caso pode ser usada a eq. 4.11. ao invés da equação 4.12. A figura 47 mostra as características da saturação,

60

ao traçar-se

, como uma função de , para vários valores de . Quando o ganho do amplificador é

reduzido em 3 dB, condição que é satisfeita quando a potência do sinal amplificado se torna comparável à potência

de bombeamento de entrada . Esta potência, na verdade, é uma boa medida da potência de saturação: uma vez

que, tipicamente, , a potência das fibras amplificadoras de Raman é muito maior que a dos SOAs. Enquanto

que as potências de canal típicas num sistema WDM são aproximadamente de 1 mW, os amplificadores de Raman

operam no regime não-saturado ou linear, e nesse caso pode ser usada

Fig. 48 - Características da saturação de ganho dos amplificadores de Raman para vários valores de ganho amplificado não-

saturado [13]

O ruído em amplificadores de Raman, que origina a partir da SRS, pode ser incluído na eq. 4.7., substituindo por

, onde é a potência espontânea total de Raman, sobre toda a largura de banda de

ganho de Raman ( ), o factor 2 aparece de se terem em conta ambos sentidos de polarização e o factor

( ) * (

)+

(onde é a energia térmica à temperatura ambiente, cerca de 25 meV). Devido

à natureza distribuída da amplificação, o ruído adicionado é muito menor para os amplificadores de Raman.

4.5. Performance dos amplificadores

Para uma potência de bombeamento de cerca de 1W, os amplificadores de Raman podem fornecer até 20

dB de ganho (fig. 46). Para melhorar este desempenho, deve existir uma diferença de frequência entre feixes do

sinal e bombeamento correspondente ao pico de ganho de Raman, cerca de 13,2 THz (fig. 45).

Na região perto dos infravermelhos, a fonte de bombeamento é um laser díodo-bombeado a operar em 1,06 μm:

para um laser deste género, o ganho máximo ocorre para comprimentos de onda de sinal perto de 1,12 μm, apesar

de os comprimentos de onda de maior interesse para os sistemas de comunicação por fibra óptica se situarem

perto de 1,3 e 1,5 μm.

61

A grande largura de banda dos amplificadores de Raman é útil para amplificar vários sinais

simultaneamente. Em 1988, os sinais de três lasers de semicondutores DFB, a operar em 1,57-1,58 μm, foram

amplificados simultaneamente, usando uma bomba em 1,47 μm. Numa outra experiência, um amplificador de

Raman foi bombeado por um semicondutor em 1,55 μm, cuja saída foi amplificada usando um EDFA. O uso de

amplificadores Raman na região dos 1,3 μm também tem atraído atenção, apesar de um laser de bombeamento de

1,24 μm ainda não se encontrar disponível.

Dependendo do seu design, os amplificadores de Raman são denominados de aglomerados ou

distribuídos: no caso dos aglomerados, um dispositivo discreto é feito por um rolo de1-2km de fibra dopada com

fósforo ou germânio, para melhorar o ganho de Raman, sendo a fibra bombeada num comprimento de onda

próximo de 1,45 μm, para a amplificação de sinais de 1,55 μm; no caso de distribuídos, a mesma fibra que é usada

para a transmissão do sinal é também utilizada para a amplificação de sinal. Um feixe de bombeamento é

frequentemente injectado na direcção contra-propagante e proporciona ganhos sobre comprimentos

relativamente longos (> 20 km). A principal desvantagem em ambos os casos, do ponto de vista do sistema, é que

são necessários lasers de alta potência para o bombeamento. O fenómeno que limita o desempenho dos

amplificadores distribuídos de Raman acaba por ser, na maior parte das vezes, a dispersão de Rayleigh, que ocorre

em todas as fibras e é o mecanismo de perda fundamental que ocorre nas mesmas. Normalmente desprezável, ela

pode ser amplificada ao longo de extensos comprimentos em fibras com ganho distribuído, afectando o

desempenho de duas maneiras: primeiro, uma parte de ruído contra-propagante aparece na direcção de

propagação, aumentando o ruído global; segundo, a duplicação da dispersão de Rayleigh do sinal cria uma

componente de diafonia na direcção de propagação. É esta diafonia de Rayleigh, amplificada pelo ganho distribuído

de Raman, que se torna a principal fonte de penalidade de potência. A fracção da potência do sinal que se propaga

na direcção normal, depois da dispersão dupla de Rayleigh (DRS) é a diafonia de Rayleigh, é dada por

∫

( ) ∫ ( )

(4.14)

onde é o coeficiente de dispersão de Rayleigh e ( ) é o ganho de Raman, a uma distância z, na

configuração contra-bombeamento para um amplificador de comprimento L. A diafonia, que se acumula através da

utilização de vários amplificadores, pode levar a altas penalidades de potência para sistemas submarinos com

longos comprimentos, e pode exceder 1% (-20dB-crosstalk) para e ( ) .

Além da grande largura de banda, podemos ter amplificadores de Raman a funcionar em qualquer

comprimento de onda, desde que o comprimento de onda do bombeamento seja adequadamente escolhido,

propriedades que tornam os amplificadores de Raman bastante adequados para sistemas WDM. Por outro lado,

existe a característica indesejável de que o ganho de Raman é, de certo modo, sensível à polarização: o ganho é,

então, máximo quando o sinal e a bomba são polarizados ao longo da mesma direcção, e reduzido quando são

polarizados ortogonalmente. Este problema pode ser resolvido através do bombeamento de um amplificador de

62

Raman com dois lasers polarizados ortogonalmente. Outro requisito para os sistemas WDM é que o espectro de

ganho deve ser relativamente uniforme sobre a largura de banda do sinal, para que todos os canais possam ter o

mesmo ganho. Para isto, o espectro é achatado através do uso de bombas, para vários comprimentos de onda

diferentes, em que cada bomba cria ganho que imita o espectro da figura 45, sendo que a sobreposição dos vários

espectros irá criar um ganho relativamente plano sobre um espectro relativamente longo.

O projeto de amplificadores de Raman de banda larga adequados para aplicações WDM requer a

consideração de vários factores, sendo o mais importante a inclusão de interacções bomba-bomba: normalmente,

os múltiplos feixes de bombas também são afectados pelo ganho, e alguma potência de cada bomba de baixo

comprimento de onda é transferida para bombas de maior comprimento. Um modelo apropriado, que inclui retro-

dispersão de Rayleigh, dispersão espontânea de Raman e as interacções de bombas, é dado por

( ) ∫ ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )]

∫ ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

( ) ( ) ( )

(4.15)

onde e denotam frequências óptimas, ( ) * (

)+

e os índices f (front) e b (back) denotam

propagação de ondas para a frente e para trás, respectivamente. O primeiro e segundo termos consistem na

transferência de potência induzida de Raman, para dentro e para fora de cada banda de frequência, sendo que as

perdas da fibra de da retro-dispersão de Rayleigh estão representadas nos terceiro e quarto termos (o ruído

introduzido pela SRS é incluído pelo factor dependente da temperatura nos dois integrais). Para conceber

amplificadores de Raman de banda larga, o conjunto de equações acima é resolvido numericamente para

encontrar os ganhos de ganal, e as potências de bombeamento são ajustadas até que o ganho seja praticamente o

mesmo para todos os canais.

63

Fig. 49 - Perfil de ganho medido um amplificador de Raman, com ganho quase plano, sobre uma largura de banda de 80nm [13]

A figura 48, que apresenta o perfil de ganho num amplificador de Raman com ganho quase plano, sobre uma

largura de banda de 80nm, feito através do bombeamento de uma fibra de dispersão deslocada com 25 km de

comprimeiro e 12 lasers, inclui também as frequências e níveis de potência dos lasers de bombeamento (todos

estes níveis encontram-se abaixo de 100 mW).

64

Capítulo 5

SOAs – Amplificadores O pticos Semicondutores

5.1. Breve historial

Por volta de 1960, aquando da invenção do primeiro laser semicondutor, começaram a ser conduzidos os

primeiros estudos com amplificadores ópticos semicondutores. Estes primeiros lasers, que eram baseados em

homojunções GaAs e operavam a baixas temperaturas, foram sucedidos por lasers de heteroestrutura dupla que,

com a sua chegada, levaram a maior investigação do uso de SOAs em sistemas de comunicações ópticas.

Nos anos 70, Zeidler e Personick desenvolveram algum trabalho inicial nestes amplificadores

semicondutores e, nos anos 80, surgiram avanços notáveis na projecção de dispositivos SOA, com estudos a

concentrarem-se em dispositivos AlGaAs a operar no espectro dos 830 nm. Nos finais desta década decorreram

outros estudos, nomeadamente em SOAs InP/InGaAsP, que viriam a operar nas regiões de 1.3-1.55 μm. Em 1989,

os SOAs começaram a ser projectados como dispositivos em si, recorrendo ao uso de estruturas de guia de onda

simétricas, muito menos sensíveis à polarização. Desde aí, o desenvolvimento de SOAs tem progredido

paralelamente aos avanços em materiais semicondutores, fabrico de dispositivos, tecnologia de revestimento anti-

reflexo e outros, chegando ao ponto actual em que existem, em mercado, vários dispositivos fiáveis e a preço

competitivo.

5.2. Introdução

Os amplificadores ópticos de semicondutor funcionam com base no conceito de que se pode alterar a

intensidade de uma onda num semicondutor activo, de acordo com as perdas do meio ou devido à injecção de

portadores para obtenção de ganho. A atenuação deve-se à absorção de fotões, fazendo com que um electrão

‘salte’ da banda de valência para a banda de condução; a amplificação ocorre quando, através da injecção de

corrente, é causada uma inversão de população entre a banda de valência e condução.

Existem duas formas de operação de um SOA: amplificador de onda viajante (TWA) ou Fabry-Perot (FP).

Numa cavidade Fabry-Perot, o sinal percorre múltiplos caminhos devido à reflexão dos semi-espelhos nas suas

65

extremidades. O factor de amplificação destes dispositivos é obtido utilizando a teoria convencional de

interferómetros FP, sendo dado por

( ) ( )( ) ( )

( √ ) √ [

( )

] (5.1)

sendo e as reflectividades das faces, as frequências de ressonância da cavidade, a gama espectral

livre da cavidade e G o factor de amplificação de passagem livre, correspondente à de um amplificador TW (de

Traveling-Wave), e dado por

( ) ( ) (5.2)

A equação 5.1 atinge valores máximos quando coincide com uma das frequências das cavidades de ressonâncias

e diminui acentuadamente entre estas cavidades. A largura de banda do amplificador é, assim, determinada pela

agudeza da cavidade de ressonância. A banda do amplificador pode ser calculada através da diferença , para

a qual está 3 dB abaixo do seu valor máximo, sendo dada por

[

√

( √ )

] (5.3)

O factor √ deve ser muito próximo de 1, para se obter um factor de amplificação elevado. O facto da

largura de banda dos amplificadores Fabry-Perot ser uma pequena fracção da gama espectral da cavidade

(tipicamente, e ) faz com que estes dispositivos sejam inadequados para a maioria

das aplicações de sistemas ópticos.

No modo de operação TWA, o sinal atravessa o dispositivo uma única vez, sendo o dispositivo amplificado

durante esta passagem. Para que se opere neste modo, deve diminuir-se a reflectividade nas faces. Uma maneira

simples de o fazer é revestido-as, para que a reflectividade seja extremamente pequena (<0,1%). Além disso, a

reflectividade mínima depende do próprio ganho do amplificador. Pode estimar-se o valor tolerável da faceta,

considerando os valores máximos e mínimos de , obtidos usando a eq. 5.1. perto da cavidade de ressonância. A

proporção entre máximo e mínimo é dada por

. √

√

/

(5.4)

Se este valor exceder 3dB, a largura de banda do amplificador é definida pelas cavidades de ressonância, ao invés

do espectro de ganho. Para o manter , as reflectividades das facetas devem satisfazer a condição

√ (5.5)

Quando tal acontece, é habitual caracterizar o SOA como um TWA. Se for concebido para proporcionar um factor

de amplificação de 30 dB (G = 1000), deve ter uma reflectidade tal que √ . Como é necessário

66

um esforço considerável para produzir revestimentos anti-reflexo com reflectividades menores que 0,1%, e como

mesmo assim as reflectividades não são previsíveis e regulares, foram desenvolvidas outras técnicas para reduzir o

feedback devido às reflexões nos SOA. Num método, a faixa da região activa é inclinada a partir da faceta normal:

Fig. 50 - Método para reduzir feedback - Faixa da região activa inclinada

O feixe reflectido na face é fisicamente separado a partir do feixe propagante, devido à faceta angular. Pode existir

ainda algum feedback, já que o modo óptico expande para além da região activa em todos os dispositivos que

utilizam lasers semicondutores. Com este método, é possível produzir reflectividades abaixo de , reduzindo

até com optimização do projecto. Noutro método, é inserida uma região transparente entre as extremidades

da camada activa e faces:

Fig. 51 - Método para reduzir feedback - Inserção de região transparente entre camada activa e faces

O feixe óptico expande nesta região antes de chegar à interface semicondutor-ar, e o feixe reflectido espalha-se

ainda mais na viagem de volta, sendo que apenas uma pequena quantidade de luz atinge a fina camada activa. Em

conjunto com revestimentos anti-reflexo, este método fornece reflectividades tão pequenas como .

5.3. Características

Com o objectivo de discutir a saturação de ganho, considera-se o ganho de pico e assume-se que este

aumenta linearmente com a população da portadora , e temos

( ) (

* ( ) (5.6)

67

onde é o factor de confinamento, é o ganho diferencial, o volume activo e o valor de requerido para

transparência; o ganho foi reduzido em para ter em conta a difusão do modo do guia de onda fora da região de

ganho dos SOA. A população da portadora, , altera-se com a corrente de injecção, e a potência do sinal, . Desta

forma, podemos exprimir o número de fotões em função da potência óptica, obtendo-se

( )

(5.7)

nde é o tempo de vida de suporte e a área da secção transversal do modo do guia de ondas. Para feixes

contínuos, ou pulsos muito mais longos que o tempo de vida de suporte, o valor estacionário de pode ser obtido

igualando

a zero na equação 5.7. Quando a solução é substituída na eq. 5.4, fica

(5.8)

em que o ganho de baixo sinal é dado por

(

* (

* (5.9)

e a potência de saturação por

(5.10)

A figura de ruído dos SOA é maior que o valor mínimo de 3 dB por várias razões: a contribuição

dominante vem do factor de emissão espontânea , enquanto que a outra contribuição resulta das perdas

internas, tais como as absorções da portadora-livre ou as perdas de dispersão, que reduzem o ganho disponível de

para . Assim, temos

(

* (

* (5.11)

Este valor é aumentado devido às reflectividades residuais das faces, por um factor adicional de aproximadamente

, . Os valores típicos variam entre 5 a 7 dB; na maioria dos amplificadores TW, .

Como mencionado, os SOA são muito sensíveis quanto à polarização: o ganho do amplificador difere em

cerca de 5 a 8 dB nos modos transversais eléctricos (TE) e magnéticos (TM), pois ambos e são diferentes para

os dois modos ortogonalmente polarizadas. Foram desenvolvidos vários esquemas para reduzir a sensibilidade à

polarização, sendo apresentadas três diferentes configurações:

68

Fig. 52 - Configurações utilizadas para reduzir sensibilidade dos SOA à polarização

Na figura 51 a), o sinal polarizado TE torna-se TM polarizado do segundo amplificador, e vice-versa. Se ambos

tiverem características de ganho indênticas, esta configuração duplo-amplificador fornece ganho independente do

sinal da polarização. Uma desvantagem de ter os amplificadores em série é que as reflectividades residuais da

faceta levam ao acoplamento mútuo entre os dois. Na figura b), o sinal incidente é dividido num sinal polarizado TE

e noutro TM, sendo cada um amplificado separadamente e depois combinados para produzir um sinal com a

mesma polarização que o de entrada. Por fim, na configuração de dupla passagem da figura 51 c), o sinal passa

através do mesmo amplificador duas vezes, mas a polarização é rodada 90° entre estes dois passos. Uma vez que o

sinal amplificado se propaga no sentido inverso, é necessário adicionar um acoplador de fibra de 3dB para separá-

lo do sinal incidente. Apesar da perda de 6 dB que ocorre no acoplador de fibra (3 dB para o sinal de entrada e

outros 3 para o sinal amplificado) esta configuração proporciona um ganho elevado a partir de um único

amplificador.

69

5.4. Amplificação de impulsos

A formulação para a propagação de impulsos nas fibras ópticas, presente na eq. 5.12, pode ser adaptada

para o caso dos amplificadores ópticos semicondutores, desprezando os efeitos dispersivos e considerando um

comprimento reduzido para o amplificador (normalmente, <1 mm).

(5.12)

O ganho do SOA pode ser incluído através da adição do termo

no lado direito da equação e, ao definir

, a amplitude do impulso ( ) define-se como sendo

( ) (5.13)

onde o reforço da largura de linha inclui as mudanças induzidas pela portadora. Combinando as equações 5.6 e

5.7 que demonstram a dependência do tempo de , podem ser combinadas, dando origem a

| |

(5.14)

onde a energia de saturação é dada por

.

/ (5.15)

As equações 5.12 e 5.13 formulam a amplificação de impulsos ópticos em amplificadores ópticos semicondutores,

e podem ser resolvidas analiticamente para impulsos com duração mais curta que a da portadora ( ). O

primeiro termo na eq. 5.14 pode ser desprezado durante a amplificação do impulso, e ao introduzir o tempo

reduzido

e √ ( ), as equações 5.12 e 5.13 podem ser reescritas como

( ) ( ) (5.16)

( ) (5.17)

( ) ( )

(5.18)

A equação 5.16 pode ser integrada ao longo do comprimento do amplificador, e tira-se

( ) ( ) ( ) (5.19)

onde ( ) é a potência de entrada, e ( ) é o ganho total integrado, dado por

70

( ) ∫ ( )

Se a equação 5.18 for integrada ao longo do comprimento do amplificador, depois de se substituir ( ) ( )

por

, ( ) satisfaz

( ) ( ) ( )

( ) (5.20)

Esta equação pode facilmente ser resolvida para obter ( ), que está relacionado com o factor de amplificação

( ) segundo ( ), e que é dado por

( )

( ) [ ( )

]

(5.21)

onde é o ganho não-saturado e ( ) ∫ ( )

é a energia parcial do impulso de entrada, definido de

modo a que ( ) seja igual à energia de entrada do impulso . Este ganho é diferente para diferentes partes do

impulso: o troço inicial experiencia o ganho total , pois o amplificador não se encontra saturado, e o troço final

evidencia menor ganho (pois o impulso saturou o amplificador). O valor final de ( ) é dado pela eq. 5.21, sendo

que os valores intermédios do ganho dependem da forma do impulso. A figura 52 mostra a dependência da forma

de ( ) para impulsos de entrada super-Gaussiana, utilizando

( ) [ .

/

] (5.22)

em que é o parâmetro de forma. Este impulso, para , é Gaussiano, mas torna-se quase rectangular com o

aumento de . A energia de entrada é mantida constante para diferentes formas de impulso, para comparação,

atribuindo o valor

.

Fig. 53 - Factor de amplificação dependente do tempo, para impulsos de entrada super-Gaussiana [13]

71

A partir da equação 5.17 é possível observar que a saturação do ganho leva a uma mudança de fase,

dependente do tempo, ao longo do impulso. Esta mudança é encontrada ao integrar essa equação ao longo do

comprimento do amplificador, e é dada por

( )

∫ ( )

( )

( ) (5.23)

Como o impulso modula a sua própria fase através da saturação de ganho, a este fenómeno foi dado o nome de

saturação induzida por auto-modulação de fase. A frequência de chirp está relacionada com a derivada de fase

(utilizando a equação 5.20) do seguinte modo:

( )

( ) (5.24)

A figura 53 mostra os perfis de chirp para várias energias de impulsos de entrada, quando um impulso Gaussiano é

amplificado num SOA com e . Esta frequência de chirp é maior para os impulsos mais

energéticos, simplesmente porque a saturação de ganho acontece mais cedo para estes impulsos. A figura 54

mostra a forma esperada e espectro dos impulsos amplificados quando sujeito a um impulso gaussiano (com

energia de tal forma que

) é amplificado pelo SOA. As alterações temporais/espectrais dependem do

ganho do amplificador, e são muito significativas para . É fácil compreender que o impulso amplificado

passaria por uma primeira fase de compressão, ao propagar na região de dispersão anómala das fibras ópticas, se

notarmos que o chirp é quase linear ao longo de uma parte considerável do impulso amplificado e que a frequência

de chirp imposta pelo SOA é oposta em comparação com aquela que é imposta por lasers semicondutores

directamente modulados.

Fig. 54 - Frequência de chirp imposta em todo o impulso amplificado [13]

72

Fig. 55 - Forma (a) e espectro (b) de um SOA para um impulso de entrada Gaussiano [13]

73

Capítulo 6

Concluso es

Após abordar vários pontos nesta dissertação, relacionados com a emissão e amplificação de impulsos,

finaliza-se esta dissertação com um resumo e conclusão de cada capítulo. No Capítulo 2 foram estudados os lasers

semicondutores: através de bombeamento por uma corrente de injecção, com o objectivo de que a emissão

predomine sobre a absorção (recombinação radiativa e geração de pares electrão-lacuna, respectivamente), é

conseguida uma inversão da população. Assim, aumenta-se a população de lacunas na banda de valência e

electrões na banda de condução. Quando o laser se encontra em emissão, ou seja, , a população de

electrões e fotões apresenta um perfil oscilatório; quanto maior a corrente injectada, mais rapidamente esta

população estabiliza. No caso contrário, quando , não existe inversão da população e, por conseguinte,

emissão de fotões. Quando o impulso de corrente injectada termina, o número de electrões vai tender para .

No capítulo seguinte foram analisados os EDFAs e o processo de amplificação associado. A potência

provém de um laser, sendo máxima no momento do bombeamento. Esta potência diminui ao longo do EDFA e

distribui-se progressivamente pelos canais existentes, e assim introduz ganho na fibra. Os iões de Érbio exibem, por

sua vez, um decaimento radiativo, em que o tempo de vida do estado excitado é suficientemente longo. No caso de

se dimensionar apenas um canal, viu-se que o ganho máximo é obtido para a terceira janela; nos sistemas WDM

são amplificados vários canais com ganhos e pontos de saturação diferentes. Foi analisada a influência do ruido

proveniente da ASE e, além de se concluir que estes dispositivos são bastante sensíveis ao seu comprimento e

comprimento de onda de transmissão (dependendo do tipo de sinal a amplificar é necessário determinar o seu

comprimento óptimo), concluiu-se também que o ruído proveniente da emissão espontânea é mínimo quando se

verifica uma total inversão da população.

De seguida foram estudados os Amplificadores de Raman. Foi estudado o fenómeno da amplificação

estimulada de Raman (especialmente útil devido à sua banda extremamente larga), que pode ocorrer em fibras

ópticas, segundo ambas direcções, se a potência de pumping exceder um certo valor. Ainda que afecte

significativamente o desempenho em sistemas WDM, é um fenómeno vantajoso aquando da concepção de

sistemas de comunicação óptica. Isto deve-se ao facto de, assim, ser possível amplificar um sinal óptico mediante a

transferência de energia para esses sistemas, recorrendo a um feixe de bombeamento com um certo comprimento

de onda. Estes amplificadores podem fornecer um ganho até 20dB para uma potência de bombeamento de 1W e,

para melhor desempenho a diferença de frequência entre os feixes de bombeamento e sinal deve estar na ordem

dos 13 THz. Em sistemas WDM, o seu espectro deve ser aproximadamente uniforme, feito conseguido recorrendo a

bombeamento em vários comprimentos de onda. Uma desvantagem é a sua sensibilidade à polarização, que por

74

sua vez pode ser resolvida através de bombeamento com dois lasers ortogonalmente polarizados. No penúltimo

capítulo analisam-se os Amplificadores Ópticos Semicondutores. Estes também apresentam grande sensibilidade à

polarização, como os Amplificadores de Raman; tal pode ser reduzida recorrendo a várias configurações, sendo

algumas opções apresentadas. Verificou-se também que é necessário suprimir as reflexões nas faces terminais dos

SOA (recorrendo a revestimentos anti-reflexo), e que estes dispositivos apresentam um factor de ruído maior que o

mínimo de 3dB (devido às suas perdas internas e factor de emissão espontânea).

76

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