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UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior de Linares
Trabajo Fin de Grado
Trabajo Fin de Grado
______
ESTUDIO DEL CONCENTRADOR DE
TENSIONES EN MATERIALES DE
IMPRESIÓN 3D
Alumno: Daniel Ramírez Ortega
Tutor: Prof. Dr. Luis A. Felipe Sesé Prof. Dr. Fernando Suárez Guerra
Depto.: Ingeniería Mecánica y Minera
Septiembre, 2018
1
ESTUDIO DEL
CONCENTRADOR DE
TENSIONES EN
MATERIALES DE
IMPRESIÓN 3D
D. LUIS A. FELIPE SESÉ y D. FERNANDO SUÁREZ GUERRA, como tutores del
Trabajo Fin de Grado “ESTUDIO DEL CONCENTRADOR DE TENSIONES EN
MATERIALES DE IMPRESIÓN 3D” presentado por el alumno DANIEL RAMÍREZ
ORTEGA, dan su consentimiento para la defensa y evaluación de dicho trabajo en la Escuela
Politécnica Superior de Linares.
Linares, SEPTIEMBRE de 2018
2
A mi familia, amigos y tutores
3
ÍNDICE
1. RESUMEN .................................................................................................................... 7
2. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 8
2.1. Origen de la impresión 3D..................................................................................... 8
2.2. La fabricación aditiva. Tipos. ................................................................................ 9
2.2.1. Estereolitografía (SLA) ................................................................................. 10
2.2.2. Polyjet ............................................................................................................ 11
2.2.3. Selective Laser Sintering & Selective Laser Melting (SLS, SLM) ............... 12
2.2.4. Laser Material Deposition (LMD) ................................................................. 13
2.2.5. Fused Filament Fabrication (FFF) ................................................................. 14
2.3. La impresión 3D en la actualidad. ....................................................................... 15
2.3.1. Industria 4.0. .................................................................................................. 15
2.3.2. Efectos de la impresión 3D sobre la estructura de producción. ..................... 16
2.3.3. Principales aplicaciones industriales. ............................................................ 17
3. OBJETIVOS ............................................................................................................... 22
4. FUNDAMENTOS ...................................................................................................... 23
4.1. Materiales en la impresión 3D ............................................................................. 23
4.1.1. Acrilonitrilo Butadieno Estireno Ignífugo (ABS Fireproof) ......................... 26
4.1.2. Tereftalato de Polietileno Glicol modificado (PETG) ................................... 28
4.2. Principales parámetros de impresión en el proceso FFF ..................................... 29
4.2.1. Altura de capa ................................................................................................ 30
4.2.2. Diámetro de la boquilla extrusora ................................................................. 30
4.2.3. Velocidad de impresión ................................................................................. 32
4.2.4. Temperatura de impresión ............................................................................. 33
4.2.5. La cama de impresión .................................................................................... 34
4.2.6. Relleno, perímetros laterales y capas de cierre .............................................. 35
4
4.3. Comportamiento mecánico de materiales obtenidos por FFF ............................. 37
4.3.1. Concepto de lámina ....................................................................................... 37
4.3.2. Ley de comportamiento de una lámina.......................................................... 38
4.3.3. Tensión plana de una lámina en ejes globales ............................................... 41
4.3.4. Tensión plana de una lámina en ejes locales ................................................. 42
4.3.5. Rigidez en pluralidad de láminas sometidas a tensión plana......................... 45
4.4. Ensayo de tracción ............................................................................................... 46
4.4.1. Descripción del ensayo de tracción ............................................................... 47
4.4.2. Probetas ......................................................................................................... 49
4.5. Ensayo de fractura ............................................................................................... 51
4.5.1. Descripción del ensayo de fractura ................................................................ 52
4.5.2. Probetas ......................................................................................................... 56
4.6. Concentrador de tensiones ................................................................................... 57
4.6.1. Descripción del ensayo de concentrador de tensiones................................... 58
4.6.2. Probetas ......................................................................................................... 58
4.7. Correlación Digital de Imágenes (DIC) .............................................................. 59
4.8. Método de los Elementos Finitos (FEM) ............................................................ 61
5. MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................................. 64
5.1. Filamentos estudiados ......................................................................................... 64
5.1.1. Smartfil ABS FP ............................................................................................ 64
5.1.2. Smartfil PETG ............................................................................................... 66
5.2. Modelado y fabricación de las probetas .............................................................. 68
5.2.1. Adaptación de las probetas en el ensayo de tracción..................................... 68
5.2.2. Diseño en CATIA V5 .................................................................................... 69
5.2.3. Impresora empleada ....................................................................................... 71
5.2.4. Impresión con Simplify 3D ........................................................................... 72
5.2.5. Preparación de las probetas ........................................................................... 77
5
5.3. Metodología experimental ................................................................................... 82
5.3.1. Procedimiento del ensayo de tracción ........................................................... 82
5.3.2. Procedimiento del ensayo de fractura ............................................................ 85
5.3.3. Procedimiento del ensayo de concentrador de tensiones............................... 88
5.3.4. Uso de Ncorr en DIC 2D ............................................................................... 89
5.3.5. Cálculo de resultados con MATLAB ............................................................ 92
5.3.6. Simulación numérica con ABAQUS ............................................................. 94
6. RESULTADOS ......................................................................................................... 100
6.1. Resultados del ensayo de tracción ..................................................................... 100
6.1.1. Resultados del ensayo de tracción para el ABS Fireproof .......................... 100
6.1.1.1. ABS Fireproof con orientación longitudinal (0 °) ................................... 100
6.1.1.2. ABS Fireproof con orientación transversal (90 °) ................................... 104
6.1.1.3. ABS Fireproof con orientación oblicua (45 °) ......................................... 108
6.1.2. Resultados del ensayo de tracción para el PETG ........................................ 112
6.1.2.1. PETG con orientación longitudinal (0 °) ................................................. 112
6.1.2.2. PETG con orientación transversal (90 °) ................................................. 116
6.1.2.3. PETG con orientación oblicua (45 °) ....................................................... 120
6.2. Resultados del ensayo de fractura ..................................................................... 124
6.2.1. Resultados del ensayo de fractura para el ABS Fireproof ........................... 124
6.2.1.1. ABS Fireproof con orientación longitudinal (0 °) ................................... 124
6.2.1.2. ABS Fireproof con orientación transversal (90 °) ................................... 128
6.2.1.3. ABS Fireproof con orientación oblicua (45 °) ......................................... 133
6.2.2. Resultados del ensayo de fractura para el PETG ......................................... 136
6.2.2.1. PETG con orientación longitudinal (0°) .................................................. 136
6.2.2.2. PETG con orientación transversal (90 °) ................................................. 140
6.2.2.3. PETG con orientación oblicua (45 °) ....................................................... 144
6.3. Resultados del ensayo de concentrador de tensiones ........................................ 147
6
6.3.1. ABS Fireproof con orientaciones de 0, 90 y 45 ° ........................................ 148
6.3.2. PETG con orientaciones de 0, 90 y 45 ° ...................................................... 155
7. CONCLUSIONES .................................................................................................... 161
8. PLANOS .................................................................................................................... 163
9. ANEXOS ................................................................................................................... 167
9.1. Ficheros .m de los ensayos realizados ............................................................... 167
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 181
7
1. RESUMEN
La impresión 3D irrumpe en el mercado como uno de los métodos de fabricación con
más proyección de futuro debido a su versatilidad en la fabricación, bajo coste de material y
buenos resultados de acabado de productos.
El material por excelencia para el prototipado rápido es el polímero, cuya mejora es
inminente en la industria actual tras la llegada de este método de fabricación. Dicho método
permite la obtención de productos finales que serán utilizados como elemento mecánico más
allá de la apariencia. De modo que entender las propiedades mecánicas de estos materiales
es prioritario para el conformado de cualquier pieza u objeto.
De todas las tecnologías de impresión 3D destaca la fabricación aditiva o FFF (Fused
Filament Fabrication) ya que presenta una gran cantidad de variables a controlar con las que
se puede jugar para obtener unas propiedades u otras en función del fin deseado en la propia
fabricación.
Es en este punto donde nace la idea de este Trabajo Fin de Grado, con el propósito
de determinar las propiedades mecánicas (en concreto, la resistencia a tracción, a fractura y
a concentradores de tensión) de dos materiales muy empleados en la fabricación aditiva
como son el ABS Fireproof y el PETG en función de la orientación de impresión elegida.
Para comenzar este trabajo, se comentarán los distintos tipos de impresión 3D que
existen en la actualidad. A posteriori, se describirán los materiales empleados, así como los
pasos ejecutados para fabricar las probetas a ensayar y métodos de ensayo seguidos. Tras
mostrar los resultados obtenidos, se analizarán e interpretarán los resultados obtenidos
empleando la Correlación Digital de Imágenes (2D-DIC) y se compararán con el modelo
hallado a través del Método de los Elementos Finitos (FEM).
8
2. INTRODUCCIÓN
Al observar detenidamente una impresora 3D aparecen una serie de dudas propias de
la curiosidad del científico: ¿Cuándo se inventaron este tipo de artefactos? ¿De dónde
provienen las impresoras 3D? ¿Qué tipos de impresión existen? ¿Cómo funcionan? ¿Cómo
afecta el proceso de fabricación a las propiedades de la pieza fabricada?
2.1. Origen de la impresión 3D.
Los orígenes de la impresión 3D se sitúan en 1984 cuando Charles Hull, cofundador
de 3D Systems (compañía dedicada al diseño, fabricación y comercialización de impresoras
3D), inventa el método de la estereolitografía (SLA), proceso dedicado a la creación de
prototipos antes de la fabricación en cadena del producto. Hull trabajaba en una empresa
manufacturando objetos de plástico a través del tradicional método de inyección. Sin
embargo, cansado de tener que fabricar en primer lugar, el molde, para su posterior
inyección, pensó en la creación capa a capa de objetos de plástico. Fue así como confeccionó
su primera pieza, una copa de plástico negro, revolucionando el mundo del prototipado
rápido.
Figura 2.1. Charles Hull junto a su primera pieza de impresión 3D [2].
9
Este ingeniero patentó su invento en 1986, al mismo tiempo que fundaba la primera
empresa de impresoras 3D del mundo, la ya mencionada 3D Systems. Desde ese mismo
instante, la fabricación aditiva ha ido evolucionando paulatinamente a lo largo de los años
al mismo tiempo que se han ido originando nuevas técnicas motivadas por la oportunidad de
obtener piezas de manera rápida y precisa, hasta llegar al estado actual, en el que se obtienen
verdaderas reproducciones de los modelos generados a través del diseño asistido por
ordenador [1] [2].
2.2. La fabricación aditiva. Tipos.
La tecnología de fabricación aditiva sienta sus bases en la elaboración de objetos en
tres dimensiones a través de aporte de material, partiendo de un modelo 3D generado y
desarrollado por diseño asistido por ordenador (CAD 3D). Entre las principales ventajas que
presenta esta tecnología destacan:
• Rapidez en todo el proceso de diseño del producto debido a que no existe el
requerimiento de fabricación de utillajes adicionales en el proceso.
• Rentabilidad en prototipos y series cortas.
• Disposición de un modelo físico antes de dar la orden de fabricación.
• Posibilidad de reparar piezas de elevada cotización sin menester de volver a
elaborar el producto.
Sin embargo, este proceso también exhibe algunos inconvenientes:
• Inversiones y coste de materia prima elevados.
• Tolerancias de fabricación superiores a 0.1mm.
• Escasa gama de materiales en comparativa con otros procesos tradicionales.
Cabe destacar que, gracias a la fabricación aditiva se ha modificado la manera de
fabricar las piezas y prototipos finales, ya que dicha técnica permite diseños y estructuras
impensables en los métodos convencionales. En la actualidad, se pueden encontrar múltiples
procesos en función de cómo se deposita el material, el tipo de material, las fuentes de
energía a emplear… [3]. Entre ellos los más interesantes son los siguientes:
10
2.2.1. Estereolitografía (SLA)
La estereolitografía es una de las técnicas de elaboración de prototipos rápidos e
impresión 3D más importantes de la actualidad. También se le conoce como SLA o SL (la
extensión del archivo .stl que se emplea para ejecutar la impresión 3D en este proyecto
procede de esta abreviatura)
Este proceso emplea un recipiente que contiene resina de fotopolímero líquido,
sustancia que se expone ante un láser ultravioleta de tal manera que solidifica creando así
las capas necesarias para lograr la confección del prototipo SLA final.
Figura 2.2. Esquema de funcionamiento de la estereolitografía [4].
Una vez finaliza una capa, la plataforma móvil sobre la que se disponen las capas
sólidas desciende una distancia igual al espesor de cada capa de material que está siendo
utilizado (entre 0,05 mm y 0,15 mm). Así se vuelve a exponer una superficie líquida, dando
lugar a que el láser reanude el proceso solidificando una nueva capa que se ubica
directamente sobre la de abajo. Cuando el procedimiento concluye, el objeto 3D obtenido se
somete a un baño químico para limpiarlo del exceso de resina. Finalmente, para endurecer
la pieza se efectúa un curado en un horno ultravioleta [4].
Sus principales aplicaciones son los modelos de fundición, los moldes de inyección,
soplado…
11
2.2.2. Polyjet
Esta tecnología se basa, al igual que la estereolitografía, en que la generación de las
piezas finales procede de una resina fotosensible a la luz ultravioleta. La diferencia entre
ambas se halla en el modo de aplicación de la resina y en el curado del material para obtener
así el prototipo final.
El Polyjet emplea un cabezal de chorro elaborando con una gran precisión cada capa
de 16 micras de espesor, que se trata de una altura de capa aproximadamente 5 veces menor
que la que usa la estereolitografía, dando lugar así a geometrías arduas.
En este proceso se usan dos materiales diferentes, uno para el modelo real y otro que
ejecuta la función de soporte, el cual será retirado con agua a presión una vez concluido el
proceso. Además, como consecuencia al pequeño grosor de capa, los prototipos obtenidos
son muy precisos y poseen un espectacular acabado superficial.
Las finalidades fundamentales de esta tecnología son la adquisición de prototipos
funcionales con alta fidelidad dimensional para análisis de prestaciones, la realización de
piezas maestras para obtener moldes de silicona con el objetivo de ejecutar series cortas, la
elaboración de prototipos fáciles de post-procesar… [5].
Figura 2.3. Proceso Polyjet [5].
12
2.2.3. Selective Laser Sintering & Selective Laser Melting (SLS, SLM)
El sinterizado selectivo por láser (SLS) es un método de fabricación aditiva que
utiliza un láser de CO2 para sinterizar pequeñas partículas de material en polvo (plástico,
metal, cerámico o cristal) y formar así capas con el objetivo de confeccionar piezas en tres
dimensiones.
El láser recibe información de la geometría del objeto 3D a través de un archivo .stl
y traza de forma selectiva la sección transversal de la pieza sobre una capa de polvo de
material. Tras obtener la capa inicial, la cama de impresión baja una distancia equivalente al
espesor de la capa formada y se vuelve a iniciar el proceso hasta obtener todas las capas
requeridas para lograr la pieza tridimensional [6].
Figura 2.4. Esquema de funcionamiento del SLS [6].
Por otro lado, se encuentra la fusión selectiva por láser (SLM). A pesar de que la
norma ASTM F42 incluye este proceso dentro de la categoría de sinterización por láser, no
es realmente así, ya que en éste se funden completamente las partículas hasta formar una
masa homogénea que dará lugar al material sólido, a diferencia de la sinterización selectiva
por láser (SLS) que es un verdadero proceso de sinterización. Para ello, el SLM emplea un
haz de láser de alta potencia, generalmente de iterbio.
13
Dicha técnica se realiza en una atmósfera controlada de gas inerte (por ejemplo,
argón o nitrógeno con los niveles de oxígeno por debajo de 500 partes por millón).
Una de los sectores donde se han instaurado estos dos procesos tan similares es el
aeroespacial, ya que gracias a ellos se pueden obtener piezas ligeras de geometrías complejas
las cuales serían imposibles de adquirir a través de métodos tradicionales [7].
Figura 2.5. Creación de pieza a través de Selective Laser Melting [7].
2.2.4. Laser Material Deposition (LMD)
La deposición laser de material es una técnica de fabricación aditiva que emplea un
rayo láser alimentado por polvo para generar una masa fundida que se aplica sobre un
substrato base. El polvo se funde, y junto al substrato base, dan lugar a una deposición que
será el origen de la pieza deseada que se crea capa por capa. Resaltar, además, que tanto el
láser como la boquilla de material, pueden estar estructurados en un sistema de pórtico o a
través de un brazo robot con un número determinado de ejes.
Entre sus principales aplicaciones resultan llamativas la recuperación de
componentes de alto valor añadido, la generación de detalles, la fabricación de piezas… [3].
14
Figura 2.6. Proceso LMD [3].
2.2.5. Fused Filament Fabrication (FFF)
La fabricación con filamento fundido (FFF) es un método de fabricación empleado
para el modelado de prototipos y la producción a pequeña escala. Dicha técnica fue
desarrollada a finales de la década de los 80 por Scott Crump bajo la denominación de Fused
Deposition Modeling (FDM), marca registrada de Stratasys Inc. Sin embargo, con el fin de
poder utilizar el nombre sin límites legales, la comunidad del proyecto RepRap rebautizó
esta tecnología como Fused Filament Fabrication (FFF).
Este método consigue el producto final a través de la deposición del material en
capas, generalmente un termoplástico. Dicho material, que originalmente se encuentra
almacenado en rollos, alcanza una boquilla extrusora cuya temperatura supera la temperatura
de fusión del material, de manera que se genera un hilo semilíquido de material que solidifica
al salir de la boquilla al mismo tiempo que traza la geometría de la pieza final. En aquellas
ocasiones en las que se precisen soportes de apoyo para la construcción de la pieza final, se
emplea un material distinto de manera que sea fácilmente eliminable.
Resulta interesante señalar que a través de la fabricación con filamento fundido (FFF)
se obtienen piezas más consistentes y duraderas, con mayor precisión y eficacia que con
cualquier otra tecnología de impresión 3D [8].
15
Figura 2.7. Proceso de fabricación con filamento fundido [8].
Este método es el seleccionado en este proyecto para la elaboración de las probetas
a ensayar empleando como materiales a estudiar dos termoplásticos de diversas e
innovadoras aplicaciones como son el ABS Fireproof y el PETG que se estudian en
apartados posteriores.
2.3. La impresión 3D en la actualidad.
La impresión 3D es sin duda el método de fabricación que más ha crecido en los
últimos años. Gracias a ella, se pueden obtener de manera sencilla piezas que anteriormente
precisaban de más tiempo y dinero para su adquisición. Además, ha ido reduciendo sus
costes y aumentado su accesibilidad, encontrándose al alcance de cualquier persona.
De modo que, como muchos expertos afirman, la impresión 3D dará lugar a la
próxima revolución industrial, transformando por completo el proceso de producción de
prácticamente todo lo que nos rodea.
2.3.1. Industria 4.0.
El término Industria 4.0 nace como iniciativa del gobierno alemán con el fin de
modernizar su parcela empresarial, altamente ligada al sector productivo.
Debido a la gran evolución de las tecnologías, el objetivo es conseguir una
fabricación inteligente a través de máquinas, sistemas y redes capaces de intercambiar
información entre ellas y de dar respuesta a los sistemas de gestión de la producción. Todo
16
esto es posible gracias al Internet de las Cosas (interconexión digital de los objetos con
internet) [9].
Figura 2.8. Industria 4.0 [10].
Así, las fábricas estarán autogestionadas aumentando su rendimiento y flexibilidad a
la par que reducen costes y tiempos de entrega.
La impresión 3D tiene un papel muy importante en este proceso de cambio industrial
ya que ofrece grandes ventajas de producción permitiendo productos personalizados con
diseños complejos [10]. Por este motivo, resulta de vital importancia conocer las
propiedades mecánicas del material a emplear y cómo varían éstas en función de los
parámetros de impresión.
2.3.2. Efectos de la impresión 3D sobre la estructura de producción.
La irrupción de la fabricación aditiva en los últimos años ha generado algunos
cambios sobre la estructura de producción entre los que destacan:
• Aceleración de los ciclos de desarrollo del producto: desde su implantación,
la impresión 3D se ha enfocado más al prototipado rápido, sin embargo, se
está empezando a aplicar en productos directamente acogidos por el
consumidor reduciendo así el “time to market”.
• Fabricación personalizada, “just in time” y con alta calidad.
• Máximo aprovechamiento de los recursos utilizados en el proceso
contribuyendo de esta manera a la sostenibilidad del medio natural.
17
• Modificación del esquema inicial de modelo de negocio: gracias a la
impresión 3D se pueden hacer realidad una idea sin necesidad de una gran
inversión preliminar, obteniendo posteriormente la financiación para una
fabricación a gran escala [11].
Todos estos cambios han generado un aumento de la productividad de la fabricación
aditiva. Como consecuencia, también se está avanzando en el diseño de las propias
impresoras 3D que empiezan a fabricarse con vistas a la producción de grandes series.
Figura 2.9. Impresora 3D industrial Object 1000 Plus [12].
2.3.3. Principales aplicaciones industriales.
Debido a los importantes beneficios que aporta la impresión 3D a nivel industrial,
como son el ahorro de costes y materiales y el aumento de la productividad, está tecnología
está encontrando nuevas aplicaciones en múltiples sectores.
Una de las empresas de investigación más reconocidas, Gartner, ha publicado el
Ciclo de Sobreexpectación (curva Gartner) de la fabricación 3D reconociendo que la
fabricación aditiva está completamente establecida en la industria encargada de la
elaboración de prototipos y, por tanto, se está iniciando una nueva revolución en campos
como la medicina, el transporte o la arquitectura [12].
Esta curva que representa cómo será el futuro de la impresión 3D en los próximos
años dividiéndolo en 5 etapas:
• En alza: Impresión 3D a nano escala, impresión 4D, macro impresión 3D…
• En la cima de las expectativas: Impresión 3D en venta al por menor, en la
educación, en la cadena de producción…
18
• Deslizándose por la curva: Bioimpresión de tejidos humanos,
estereolitografía, electrónica impresa en 3D…
• Subir la pendiente de la iluminación: Escáneres 3D, softwares 3D, impresión
3D en la automoción…
• Meseta de productividad: Fabricación aditiva e impresión 3D para el
desarrollo de dispositivos auditivos.
Figura 2.10. Ciclo Gartner de la impresión 3D en 2017 [12].
• Medicina: Desde la década de los 90 la bioimpresión apareció para transformar el
campo médico. En 1999 se alcanzó el primer gran logro en este sector, efectuar un
hígado humano impreso en 3D. Esta hazaña provoco que muchas empresas, como
Organovo, creadores de la primera bioimpresora comercial, enfocaran gran parte de
sus esfuerzos en el desarrollo de esta nueva tecnología de modo que se espera que la
bioimpresión alcance un valor un 36% más elevado del que tiene actualmente en
2022.
19
Figura 2.11. Bioimpresora fabricada por Organovo [12].
Otra gran aplicación de la fabricación aditiva en la medicina es la creación de prótesis
3D. Dichas prótesis se han introducido en el sector con suma facilidad ya que el
paciente adquiere una mayor movilidad e independencia física debido en gran
medida a la aplicación de escáneres 3D que facilitan la toma de medidas y a la amplia
variedad de materiales empleados que hacen de ellas una opción más ligera y
resistente que los métodos convencionales [12].
Figura 2.12. Prótesis impresa en 3D [12].
20
• Transporte: La fabricación aditiva también está empezando a tener cabida en el
mundo del transporte, ya que tanto en los sectores aeronáutico, aeroespacial,
automotriz o marítimo, se persigue continuamente ahorrar tiempo y costes. Por
ejemplo, un kg de material en el espacio supone un gasto de 150.000$ a las agencias
espaciales que con el fin de reducir costes encuentran respuesta en la impresión 3D
y en la optimización topológica consiguiendo más ligereza, sin reducir la resistencia
o calidad de la pieza.
Además, en el sector automovilístico se están logrando grandes desarrollos técnicos
gracias a la incorporación de piezas de repuesto obtenidas a través de la impresión
3D como es el caso de las pinzas de freno utilizadas en el Chiron de Bugatti
fabricadas de titanio [12].
Figura 2.13. Primera pinza de freno impresa en 3D [12].
• Arquitectura: Con la irrupción del diseño asistido por ordenador en la década de los
80, muchos ingenieros y arquitectos comenzaron a emplear esta técnica para mejorar
y potenciar sus diseños en nuevos edificios. Hoy en día, con la impresión 3D, el CAD
vuelve a tomar más importancia si cabe ya que se pueden obtener modelos
permitiendo construcciones con altos niveles de detalle. Además, la impresión 3D va
más allá, ya que en 2017 la empresa rusa Apis Cor fabricó la primera casa impresa
en 3D en tan solo 24 horas gracias a la ayuda de un brazo desmontable capaz de
extruir hormigón [12].
• Otros sectores: La fabricación aditiva se está incorporando en casi todos los sectores
de la sociedad debido a las grandes ventajas que ofrece. Facilita la personalización y
21
la fabricación, consiguiendo satisfacer necesidades específicas por parte del cliente.
Ofrece soluciones en el campo de la robótica, logrando robots más eficientes, ligeros
y rápidos, en diversos deportes, brindando la oportunidad de mejorar el rendimiento
de los deportistas, en el sector culinario, dejando volar la imaginación en cuanto al
diseño de nuevos platos…
Figura 2.16. Primera casa impresa en 3D por Apis Cor [12].
Figura 2.15. Manillar de bicicleta impreso
en 3D [12]. Figura 2.14. Impresora de chocolate [12].
22
3. OBJETIVOS
Como se ha visto en los dos primeros apartados, la impresión 3D es tan novedosa
que aún no se ha profundizado totalmente en la determinación de ciertos aspectos mecánicos
en relación con los parámetros de impresión. Por este motivo, nace el presente Trabajo Fin
de Grado con el fin de hallar las propiedades mecánicas de dos materiales muy empleados
en la fabricación aditiva como son el ABS Fireproof y el PETG en función de la orientación
de impresión. Gracias a la experiencia laboral del autor del presente texto, se ha podido
comprobar que estos materiales se utilizan asiduamente, aunque no se ha trabajado con una
base técnica sobre sus capacidades mecánicas.
Cabe destacar que ofrecer un examen exhaustivo de dichas propiedades es un proceso
lento y costoso ya que se deberían de tener en cuenta la influencia de todos y cada uno de
los parámetros de impresión mencionados.
Por tanto, los principales objetivos que se persiguen en este trabajo son:
• Introducción al mundo de la impresión 3D a través de la fabricación de las
probetas de ensayo en el departamento de Digital-Manufacturing de CAF-
Santana. En el conformado de las probetas solo varía el ángulo de relleno por
lo que se puede observar la influencia del parámetro de forma nítida.
• Parametrización de dos de los materiales de impresión 3D más utilizados hoy
día a través de los ensayos de tracción y fractura realizados en los laboratorios
de la Escuela Politécnica Superior de Linares. Con ellos, se analizará la
influencia de la dirección de impresión en las características mecánicas de
dichos materiales.
• Estudio de los concentradores de tensiones en un nuevo diseño de probeta
con el fin de observar el comportamiento de ambos materiales ante las
distintas orientaciones de impresión.
• Ejecución de un modelo numérico mediante el Método de los Elementos
Finitos que aporte una predicción de los resultados obtenidos a través de los
ensayos de parametrización mecánica. Esto permitirá hacer simulaciones
basadas en datos reales y por lo tanto de alta fidelidad con el comportamiento
real, lo que establece un primer paso en la implantación de esta técnica para
la realización de piezas útiles desde el punto de vista mecánico.
23
4. FUNDAMENTOS
En este capítulo se explican los principales aspectos a tratar en el presente texto como
son la composición y características de los materiales estudiados y los principales parámetros
de las impresoras 3D que repercuten directamente sobre las propiedades de los mismos.
Además, se definen los ensayos a efectuar, el método de medida de deformaciones y el
procedimiento seguido para realizar el análisis numérico.
4.1. Materiales en la impresión 3D
La fabricación aditiva cuenta con una amplia diversidad de materiales, siendo los
más utilizados los termoplásticos que se encuadran dentro del grupo de los polímeros,
aunque no son los únicos que emplea esta tecnología ya que con el paso del tiempo son más
los materiales que se suman a la lista.
Con el avance de las impresoras, se han empezado a utilizar los materiales metálicos
como es el caso del aluminio o el acero inoxidable usados en forma de polvo en procesos
como el sinterizado de metal directo por láser (DMSL). Otro metal destinado a la impresión
3D por sus magníficas propiedades mecánicas es el titanio, que además tiene grandes
aplicaciones industriales. Sin embargo, estos metales poseen una temperatura de fusión por
encima de los 500°C de manera que las impresoras son caras y potencialmente peligrosas si
su uso es inadecuado [13].
Figura 4.1. Polvos metálicos para impresión 3D [13].
24
Por otro lado, los materiales cerámicos también se están abriendo paso en la
fabricación aditiva gracias a la técnica del sinterizado selectivo por láser (SLS) explicada en
el subapartado 2.2.3. Destacan la arena, empleada para la fabricación de moldes de
fundición, aunque su uso se extiende al campo de la arquitectura cuando se mezcla con otros
materiales, y el mármol, que a pesar de su dureza se ha conseguido elaborar un polímero
fotorreactivo que se puede emplear en impresión 3D.
Figura 4.2. Impresión 3D en arena [13].
Los materiales orgánicos son otros que se están haciendo un hueco en esta innovadora
tecnología, aunque la mayoría están en fase de desarrollo. Predominan los tejidos biológicos,
que parten de una base de gel donde posteriormente e inyectan células vivas, las ceras, que
se utilizan principalmente en piezas de fundición, y los materiales alimentarios, como el
queso, el chocolate o los helados que se basan en la técnica de fabricación con filamento
fundido (FFF) [14].
Precisamente la FFF se distingue por el uso de filamentos de materiales
termoplásticos, cuyo mercado se encuentra en continuo avance ofreciendo así un amplio
abanico de posibilidades.
El termoplástico más utilizado es el Acrilonitrilo Butadieno Estireno (ABS). Es
tenaz, duro y rígido y posee una gran resistencia química y a la abrasión. Además, el ABS
puede ser sometido a distintos procesos industriales (lijado, pintado, pulido…), sin embargo,
al ser un derivado del petróleo, en el proceso de extrusión se emiten una serie de gases
tóxicos.
25
Otro de los materiales estrella de la FFF es el Ácido Poliláctico (PLA), polímero
biodegradable constituido por materias ricas en almidón. Gracias a sus propiedades
mecánicas y de barrera del sabor y del olor posee una gran versatilidad en cuanto a
aplicaciones industriales se refiere.
Resaltan otros termoplásticos como el Policarbonato (PC), que tiene una gran dureza
y alta resistencia a la temperatura, aunque no tiene una gran rigidez, o el Poliestireno de Alto
Impacto (HIPS), que como su propio nombre indica tiene una gran resistencia al impacto
tras la modificación de su estructura química con la adición de polibutadieno.
En impresoras con varios extrusores destinadas a la fabricación de piezas más
complejas donde se precisa la ayuda de soportes auxiliares, se utiliza el Alcohol Polivinilo
(PVA), un filamento especial debido a que posee la propiedad de ser soluble en agua. Por lo
que, tras finalizar la impresión, basta con sumergir la pieza en este fluido para obtener
productos con buen acabado [15].
Resultan interesantes los polímeros compuestos como el Laywood, un filamento
constituido por madera reciclada y un aglutinante inorgánico a base de polímeros, y el
LayBrick, fabricado con arenisca y un polímero de unión. Ambos son muy empleados en
productos de decoración debido a su buen acabado [14].
No menos importante es el nylon, un polímero sintético perteneciente al grupo de las
poliamidas con el que se consiguen piezas resistentes a choques, flexibles, rígidas y estables
[15].
Figura 4.3. Polímeros empleados en impresión 3D [13].
26
En este trabajo se estudian dos polímeros termoplásticos cuya relevancia está
creciendo en el mercado en los últimos años debido a las excelentes propiedades que ofrecen
al mundo de la industria. Ellos son el ABS Fireproof, una variante ignífuga del ABS
comentado, y el Tereftalato de Polietileno Glicol modificado (PETG), un polímero obtenido
tras una variación estructural del PET común.
Propiedades ABS PET PLA PC NYLON
Módulo de tracción
(GPa)
2,1 – 2,4 2,8 – 3,1 2,4 2,3 – 2,4 2,6 - 3
Resistencia a la
tracción (MPa)
41 – 45 59 - 72 46 55-75 78
Resistencia al
impacto Izod (J/m)
200 - 400 100 - 450 500 600-850 30-250
Densidad (g/cm3) 1,07 1,34 – 1,39 1,25 1,20 1,13
Resistencia a los
ultravioletas
Baja Se decolora
fácilmente
Buena Reducida Mala
Tabla 4.1. Propiedades mecánicas de polímeros usados en impresión 3D [17].
4.1.1. Acrilonitrilo Butadieno Estireno Ignífugo (ABS Fireproof)
El Acrilonitrilo Butadieno Estireno o ABS es un termoplástico amorfo, opaco y de
color oscuro o marfil, muy empleado en sectores industriales tan importantes como el
automovilístico o el juguetero, gracias, en gran medida, a su excelente resistencia mecánica
y al impacto y a la facilidad de procesado.
El acrónimo proviene de los tres monómeros que constituyen su estructura, cuyas
propiedades se agrupan dando lugar a una formidable sinergia. De ahí, que el ABS se
denomine plástico de ingeniería.
• El acrilonitrilo aporta rigidez, dureza, resistencia a ataques químicos y estabilidad a
alta temperatura.
• El butadieno, que se encuentra en la familia de los elastómeros, proporciona
tenacidad a cualquier temperatura, característica de especial interés para
temperaturas frías, ya que en presencia de ellas los plásticos se vuelven quebradizos.
• El estireno por su parte ofrece resistencia mecánica y rigidez [17].
27
Figura 4.4. Componentes y estructura química del ABS [18].
Sin embargo, como la mayoría de los plásticos, el ABS no tiene una buena resistencia
al fuego, de manera que surgió la idea del ABS Fireproof, que no es más que un ABS con
aditivos capaz de retrasar la propagación de la llama y terminar extinguiéndola sin ocasionar
goteo de plástico.
Este material ignífugo testado según la normativa UL94 y la IEC 60695-11-10, ofrece
elevados niveles de seguridad tanto a modo profesional como cotidiano. Los ensayos
efectuados ante la presencia de fuego con este filamento en una pieza de espesor 1,5 mm,
indican que el material es capaz de extinguir la llama en menos de 30 segundos sin producir
goteo de material mientras que con espesor 2,1 mm o superior la llama se extingue en 10
segundos sin producir goteo. Este hecho demuestra que el filamento es el idóneo para ser
empleado en recubrimientos de protección de circuitos eléctricos o cualquier elemento con
riesgo de generar incendios.
Además, el ABS Fireproof también posee la capacidad de reducir los efectos warping
y cracking. El warping aparece como consecuencia de la contracción del plástico al enfriarse
provocando que la primera capa de la pieza se despegue de la cama de impresión mientras
que el cracking es un fenómeno parecido al warping, pero en las capas intermedias.
28
4.1.2. Tereftalato de Polietileno Glicol modificado (PETG)
El Tereftalato de Polietileno o PET (Polyethylene Terephthalate) es uno de los
plásticos más empleados en el panorama actual destinándose su uso a envases de bebidas y
textiles. Desde el punto de vista químico, el PET procede de una reacción de
policondensación entre el ácido tereftálico y el etilenglicol, estableciéndose en el grupo de
los poliésteres dentro de la clasificación de los polímeros.
Se caracteriza por ser un termoplástico lineal con elevado grado de cristalinidad, ya
que deja pasar en torno a un 90% de la luz que recibe. Como el resto de termoplásticos, se
caracteriza por su facilidad para ser conformado, aunque para lograr una mayor
transparencia, se debe de enfriar rápidamente de modo que se evita que los cristales no se
desarrollen completamente y su tamaño no interfiera con la trayectoria de la longitud de onda
de la luz visible. Además, el PET posee buena resistencia química y térmica, rigidez, dureza
y resistencia al desgaste y a la corrosión.
Figura 4.6. Estructura química del PET [19].
Figuras 4.5 y 4.6. Ejemplos de piezas con defectos warping (izquierda) y cracking (derecha) [18].
29
En impresión 3D se emplea una variante del mismo, denominada Tereftalato de
Polietileno Glicol modificado o PETG, que surge como consecuencia de un cambio en la
estructura química del polímero que provoca que éste sea más transparente, menos frágil y
más fácil de procesar que el PET común. Gracias a estos progresos y a la simplicidad del
procedimiento de impresión, se ha convertido en uno de los materiales más utilizados en la
fabricación aditiva en la actualidad.
Si se hace una comparación de las propiedades mecánicas del ABS Fireproof y del
PETG, se observa que el segundo es menos rígido y más resistente al impacto. Sin embargo,
el ABS Fireproof tiene una mayor resistencia a la temperatura que el PETG cuya temperatura
de transición vítrea es de tan solo 80°C.
Cabe destacar que, el PETG posee la aprobación de la FDA, acrónimo de la
Administración de Alimentos y Medicamentos de los Estados Unidos, por lo que es un
material apto para el uso alimentario. A pesar de ello, hay que tomar ciertas precauciones en
el caso de piezas impresas en 3D que se almacenan en ambientes no controlados, ya que
pueden entrar en contacto con diversos contaminantes [19].
Figura 4.7. Botellas de PETG [19].
4.2. Principales parámetros de impresión en el proceso FFF
Como se expone en apartados anteriores, la tecnología de fabricación por filamento
fundido o FFF es una de las más empleadas de la actualidad y esto se debe entre otras causas,
por la facilidad del proceso y los buenos resultados obtenidos. Sin embargo, ambos
conceptos se ven afectados por los diversos parámetros de impresión que presenta este
30
método, cuya modificación, repercute directamente sobre las principales características de
la pieza: propiedades mecánicas, masa, acabado superficial y dimensional, densidad…
De todos los parámetros de impresión alterables, destacan los siguientes:
4.2.1. Altura de capa
La altura de capa es el parámetro más empleado para evaluar la calidad de impresión
de una pieza ya que está directamente relacionado con el acabado superficial del producto
final. Dicho parámetro, define el nivel de detalle en el eje Z, pero no influye en los otros dos
ejes restantes. Además, repercute en otras variables de importancia como son el tiempo de
impresión y la adherencia entre capas.
Figura 4.8. Detalle de piezas con alturas de capa de 0.3mm (negra) y 0.2mm (roja) [20].
El tiempo en que la impresora tarda en hacer una capa es el mismo
independientemente del valor del grosor de capa, por lo que, si este valor aumenta, el tiempo
de impresión disminuye. Gran parte de las impresoras admiten la opción de seleccionar una
altura de capa mayor para el relleno interior que para los perímetros, reduciendo de este
modo la duración de la impresión.
Por otro lado, al seleccionar capas más finas, provoca que la boquilla extrusora se
encuentre más próxima a la capa anterior y por tanto se mejora la adherencia entre capas.
El valor de altura de capa recomendado por los fabricantes se encuentra en torno al
80% del diámetro de la boquilla de extrusión o nozzle. Dicho valor, puede ser menor, aunque
no se aconsejan alturas inferiores a 0.1 mm ya que da lugar a tiempos de impresión muy
elevados, deformación de las capas como consecuencia de la proximidad de la boquilla
caliente a la última capa de impresión y pérdida de precisión [20].
4.2.2. Diámetro de la boquilla extrusora
La boquilla extrusora o nozzle define la cantidad de material semilíquido que se
utiliza en la impresión. Se pueden encontrar de diferentes diámetros y materiales
31
adaptándose a cada tipo de impresión: de latón para filamentos convencionales, de acero
endurecido para aquellos que implementen fibras y de acero inoxidable para obtener una
mayor durabilidad del nozzle [21].
Figura 4.9. Nozzle de acero inoxidable [21].
El gran abanico de diámetros existentes permite realizar piezas pequeñas con gran
detalle de acabado, a piezas de mayor tamaño con una elevada velocidad de impresión. El
más utilizado es el de diámetro 0.4 mm ya que muestra un gran equilibrio entre velocidad,
manejabilidad y gran resolución de impresión.
Uno de los problemas más comunes en impresión 3D es la obstrucción parcial o total
de la boquilla como consecuencia del pequeño diámetro de la misma. Esta obstrucción puede
ser producida por diversas causas tales como exceso de polvo, filamento quemado,
contaminantes no deseados en el filamento o residuos de material con un punto de fusión
más elevado del que se utiliza asiduamente.
Un método sencillo es el denominado como el método de tracción en frío. En aquellas
impresoras que utilizan un sistema Bowden (el motor se separa de la parte final del extrusor
o hot end), se retira el tubo PTFE (conocido por su nombre comercial como teflón) del hot
end y se calienta este último por encima de la temperatura de fusión del anterior plástico
utilizado. Posteriormente, se funde manualmente unos cuantos centímetros del filamento
nuevo hasta corroborar que extruye de manera limpia y fluida. En el caso de que este
32
procedimiento no diese resultado, también se puede emplear una broca de desatasco para
desalojar el material obstruido [22].
Figura 4.10. Sistemas de extrusión Bowden (izquierda) y directo (derecho) [22].
4.2.3. Velocidad de impresión
Se define la velocidad de impresión como aquella a la que se desplaza el hot end
mientras realiza la deposición del filamento semi-fundido en la cama de impresión. Este
parámetro determina el tiempo en el que se modela la pieza de manera que, a mayor
velocidad de impresión, menor será el tiempo de fabricación [23].
Además, también repercute sobre la calidad de la pieza final ya que si se imprime
con una elevada velocidad es posible que la capa depositada con anterioridad no se haya
enfriado y por tanto no se producirá una buena adhesión entre las mismas. Este fenómeno se
ve acrecentado en partes muy pequeñas donde la impresión de las capas es más rápida. De
este modo, al debilitarse la adherencia entre capas, también lo hace la resistencia mecánica
del modelo final [22].
Figura 4.11. Pieza defectuosa debido a una mala adherencia de capa [24].
33
Un dispositivo que permite solucionar el problema anterior es el ventilador de capa
que refrigera el material a medida que se va extruyendo por el nozzle dando lugar a una
solidificación más veloz de las capas. Asimismo, el ventilador de capa puede ser controlado
por la propia impresora de manera que se puede configurar la potencia en todo momento,
por ejemplo, apagando los ventiladores en la primera capa para conseguir una mejor
adherencia a la cama o proporcionando la máxima energía para zonas con esquinas o
puentes. Sin embargo, en materiales como el ABS no se han de emplear ventiladores ya que
pueden afectar negativamente a la unión entre láminas debido a la contracción del material
obteniendo piezas más frágiles [24].
Otra manera de solucionar el problema de la refrigeración es a través del propio
software que gobierna la impresora, que permite calcular el tiempo en que se imprime una
capa y en base a esto, decidir el tiempo que se desea esperar hasta que se extruya la siguiente
[22].
Figura 4.12. Ventilador de capa [24].
4.2.4. Temperatura de impresión
Se trata de la temperatura a la que se encuentra el hot end cuando se está ejecutando
la impresión. Este parámetro está ligado con la velocidad de impresión ya que, si se desea
realizar una ejecución más rápida, se ha de elevar la temperatura del material, hallándose en
todo momento por encima de la temperatura de fusión del mismo.
34
Sin embargo, una temperatura demasiado elevada puede provocar la dilatación del
material y por tanto una obstrucción del nozzle afectando de este modo a la calidad de la
pieza final. Por el contrario, una temperatura demasiado baja implica que el material estará
más denso y por tanto se necesitan mayores presiones para empujarlo, cuyo descontrol puede
generar una falta de extrusión [22].
Los fabricantes suministran un abanico de temperaturas para cada material en el que
se encuentra la óptima para realizar la impresión. Dicha temperatura se ha de determinar
mediante una serie de estudios hasta encontrar aquella que proporcione el mejor acabado y
adhesión entre capas posible, aunque ésta variará en función de diversos factores como la
boquilla empleada, la velocidad de impresión…
Además, también se ha de tener en cuenta el color del filamento ya que se suelen
añadir colorantes que pueden afectar a las propiedades térmicas del material variando la
temperatura hasta en 5°C [25].
Figura 4.13. Hebras formadas como consecuencia de alta temperatura de impresión [22].
4.2.5. La cama de impresión
Para obtener una correcta impresión, es necesario que la primera capa se adhiera a la
base de la impresora de manera que el resto de la pieza puede ser construida sobre ella.
Cuando no se logra este objetivo, lo primero que se ha de constatar es que la propia cama se
encuentre nivelada ya que, si no se da este hecho, el nozzle estará más cerca de la cama en
unos puntos mientras que en otros se hallará a una distancia mayor.
35
Precisamente, la distancia entre el nozzle y la cama de impresión es otro parámetro
que puede provocar que la adherencia de la primera capa no sea la adecuada. Si esta distancia
es muy grande, se puede producir el efecto warping mientras que, si es más pequeña de la
precisada, se generan surcos en la base.
Otro factor tremendamente importante a la hora de ejecutar la impresión es la
temperatura a la que se encuentra la cama, sobre todo en materiales que tienen altas
temperaturas de fusión como es el caso del ABS y sus derivados o el PET. Cuando el
filamento abandona el nozzle lo hace a una temperatura elevada de modo que, si se deposita
sobre una cama a baja temperatura, el plástico se enfría de forma extraordinariamente rápida
dando lugar a que este se separe sobre la base de impresión. Para solucionar esto, la propia
cama incorpora un lecho caliente elevando la temperatura de la misma [22].
Figura 4.14. Fallo de adherencia de la primera capa [22].
4.2.6. Relleno, perímetros laterales y capas de cierre
El relleno, también denominado en los softwares de impresión 3D como “infill”,
determina la cantidad de material que va a constituir la pieza a fabricar variando desde 0 a
un 100%. Por lo tanto, también está íntimamente relacionado con aspectos como la masa,
densidad, resistencia mecánica y coste final.
Además, existen diferentes patrones de relleno entre los que destacan el rectilíneo, la
rejilla (se superponen capas de 45° y - 45°), la onda y el panel de abeja. Elegir una opción u
otro influirá directamente sobre las propiedades mecánicas del producto, cuya finalidad será
la que marcará el camino a seguir entre la infinidad de alternativas disponibles [26].
36
Otros parámetros que también influyen sobre la consistencia de la pieza son el
perímetro lateral, que se define como el contorno de la misma, o las capas de cierre, que son
aquellas capas finales que se encuentran en la parte inferior y superior. Cabe destacar que,
una misma pieza puede tener varios perímetros y capas de cierre aportando así rigidez a la
estructura final.
Jugando con el número de perímetros y capas de cierre, se pueden obtener piezas con
un relleno relativamente bajo, reduciendo así el coste de la pieza, sin alterar la resistencia
mecánica de la misma.
Figura 4.15. Tipos de patrones de relleno [26].
Figura 4.16. Patrón tipo rejilla con 30% de relleno en Simplify3D.
37
En el presente trabajo se utilizan probetas macizas con un patrón de relleno rectilíneo,
alterando la dirección en la que se imprimen las capas, con el fin de analizar su influencia
sobre las propiedades mecánicas del ABS Fireproof y el PETG. Se utiliza este tipo de relleno
para evitar la influencia de otros parámetros de impresión como patrón, porcentaje…
4.3. Comportamiento mecánico de materiales obtenidos por FFF
Con el fin de determinar el comportamiento mecánico de los materiales empleados
en la impresión 3D, se hace referencia a la analogía citada en [27]. En ella, se demuestra la
semejanza en la estructura interna entre un material compuesto y un material empleando en
FFF: ambas logran la dimensión final de la pieza tras la adición de capas. En los materiales
compuestos, cada capa o lámina viene dada por una serie de fibras encerradas por un material
de matriz.
Por tanto, se considera apta la teoría clásica de laminados para estudiar las
propiedades mecánicas de los materiales de impresión 3D.
A continuación, se detallan las bases sobre las que se asienta la misma.
4.3.1. Concepto de lámina
Se puede calificar a la lámina como la unidad elemental del laminado. Entre los
distintos tipos de láminas y que además puede encontrar su aplicación en la fabricación
aditiva destacan [28]:
Figura 4.17. Estructura interna de material obtenido por FFF y material compuesto [27].
38
• Lámina unidireccional: Las fibras se encuentra dispuestas en una sola
dirección, tal y como aparece en la imagen de la izquierda de la figura 4.18,
de manera que tendrá las mismas propiedades en todas las direcciones de un
plano que se encuentre perpendicular al de las fibras impresas. A este
fenómeno se le conoce como isotropía transversal.
• Lámina tipo tejido: En este tipo de lámina, las fibras se superponen en dos
orientaciones las cuales son perpendiculares entre sí (Imagen de la derecha
de la figura 4.18). Cabe destacar que, en impresión 3D no se produce un
entrelazamiento entre fibras, hecho que si se da en el laminado de materiales
compuestos. Esta estructura es muy utilizada en fabricación aditiva debido a
que posee valores intermedios en cuanto a tiempo, coste, peso y resistencia
de la pieza. En cuanto a las propiedades mecánicas, se estima que existe
ortotropía en dicha lámina.
Figura 4.18. Lámina unidireccional (izquierda) y tipo tejido (derecha) [28].
Otros tipos de láminas utilizados en la impresión 3D se mencionaban en el apartado
anterior correspondiéndose con el subapartado 4.2.3. de patrones de relleno. En este trabajo,
se presta especial interés en la lámina unidireccional ya que coincide con la elegida para
fabricar las probetas a analizar (alterando dirección de impresión entre 0, 45 y 90°) y, por
tanto, es idónea para analizar el comportamiento mecánico de las mismas.
4.3.2. Ley de comportamiento de una lámina
Con el fin de analizar el comportamiento mecánico de las láminas, se aplica una carga
externa a la misma. En función de cómo se ejerza esa carga, se obtienen diversos resultados.
Cuando la carga se encuentra en la misma dirección de las fibras, se obtiene deformaciones
iguales tanto en las fibras como en la matriz (Figura 4.19-a). En el caso en que la dirección
sea ortogonal a las fibras, tanto éstas como la matriz estarán sometidas a la misma tensión
39
(Figura 4.19-b). Por último, si estudia una lámina bidireccional en la cual las fibras son
perpendiculares entre sí, se obtienen elevados valores en dos direcciones y un valor más
inferior en las oblicuas (Figura 4.19-c) [29].
Figura 4.19. Estados de carga en distintas disposiciones de lámina [29].
La ley que define como se comportan los materiales elásticos lineales en un campo
tridimensional viene regida por la siguiente expresión:
𝜎𝑖 = 𝑅𝑖𝑗 ∙ 𝜀𝑗 (1)
siendo R el tensor de rigidez.
Resulta interesante destacar que, tras la revisión de diferentes bibliografías, la
notación a emplear para la tensión y la deformación es:
𝜎 = (𝜎𝑥
𝑆𝑖𝑚
𝜏𝑥𝑦𝜎𝑦
𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧𝜎𝑧) 𝜀 = (
𝜀𝑥
𝑆𝑖𝑚
𝛾𝑥𝑦 2⁄𝜀𝑦
𝛾𝑥𝑧 2⁄
𝛾𝑦𝑧 2⁄𝜀𝑧
)
En el caso de partir de un material completamente anisótropo, se han de tener en
cuenta 21 constantes elásticas.
(
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧)
=
(
𝑅11 𝑅12𝑅22
𝑅13𝑅23𝑅33
𝑅14𝑅24𝑅34
𝑅15𝑅25𝑅35
𝑅16𝑅26𝑅36
𝑠𝑖𝑚
𝑅44 𝑅45𝑅55
𝑅46𝑅56𝑅66)
∙
(
𝜀𝑥𝜀𝑦𝜀𝑧𝛾𝑥𝑦𝛾𝑥𝑧𝛾𝑦𝑧)
(2)
Además, se ha de tener en cuenta como en función de la orientación de impresión,
dicha anisotropía puede aparecer en un mayor o menor grado. Así pues, en el presente trabajo
40
se realiza la simplificación de que el material presenta ortotropía: existe simetría en tres
planos perpendiculares y, por tanto, el número de constantes elásticas se puede reducir a 12,
siendo 9 independientes. Por tanto, la expresión anterior resulta:
(
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧)
=
(
𝑅11𝑅21𝑅31000
𝑅12𝑅22𝑅32000
𝑅13𝑅23𝑅33000
000𝑅4400
0000𝑅550
00000𝑅66)
∙
(
𝜀𝑥𝜀𝑦𝜀𝑧𝛾𝑥𝑦𝛾𝑥𝑧𝛾𝑦𝑧)
(3)
Invirtiendo la matriz de rigidez se halla la matriz de flexibilidad la cual proporciona
el tensor de deformaciones en función del tensor de tensiones.
(
𝜀𝑥𝜀𝑦𝜀𝑧𝛾𝑥𝑦𝛾𝑥𝑧𝛾𝑦𝑧)
=
(
𝐹11𝐹21𝐹31000
𝐹12𝐹22𝐹32000
𝐹13𝐹23𝐹33000
000𝐹4400
0000𝐹550
00000𝐹66)
∙
(
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜎𝑧𝜏𝑥𝑦𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑧)
(4)
Observando detenidamente la ley de Hooke generalizada, se puede estimar que los
valores que conforman la matriz de rigidez dependen de las constantes elásticas del material:
𝜀𝑥 =𝜎𝑥𝐸−𝑣
𝐸(𝜎𝑦 + 𝜎𝑧) 𝛾𝑥𝑦 = 2 ∙
1 + 𝑣
𝐸∙ 𝜏𝑥𝑦
𝜀𝑦 =𝜎𝑦𝐸−𝑣
𝐸(𝜎𝑥 + 𝜎𝑧) 𝛾𝑥𝑧 = 2 ∙
1 + 𝑣
𝐸∙ 𝜏𝑥𝑧 (5)
𝜀𝑧 =𝜎𝑧𝐸−𝑣
𝐸(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) 𝛾𝑦𝑧 = 2 ∙
1 + 𝑣
𝐸∙ 𝜏𝑦𝑧
donde E, es el módulo de Young y ν, el coeficiente de Poisson. En lo que concierne
a la matriz de flexibilidad, las constantes se obtienen a través de las ecuaciones de Lamé:
𝜎𝑥 = 2 ∙ 𝐺 ∙ 𝜀𝑥 + 𝜆(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 + 𝜀𝑧) 𝜏𝑥𝑦 = 𝐺 ∙ 𝛾𝑥𝑦
𝜎𝑦 = 2 ∙ 𝐺 ∙ 𝜀𝑦 + 𝜆(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 + 𝜀𝑧) 𝜏𝑥𝑧 = 𝐺 ∙ 𝛾𝑥𝑧 (6)
𝜎𝑧 = 2 ∙ 𝐺 ∙ 𝜀𝑧 + 𝜆(𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 + 𝜀𝑧) 𝜏𝑦𝑧 = 𝐺 ∙ 𝛾𝑦𝑧
siendo G, el módulo de cizalladura y λ, la constante de Lamé, los cuales vienen
expresados por:
41
𝐺 =𝐸
2 · (1 + 𝑣) 𝜆 =
𝐸 · 𝜈
(1 + 𝑣) · (1 − 2𝜈) (7)
4.3.3. Tensión plana de una lámina en ejes globales
Si se considera que a los laminados se les aplica una carga en la misma dirección en
la que se orientan las fibras que lo conforman se puede afirmar que trabajan en tensión plana,
obteniendo nuevas simplificaciones de las expresiones comentadas:
𝜎𝑧 = 0 𝜏𝑦𝑧 = 0 𝛾𝑦𝑧 = 0
𝜏𝑥𝑧 = 0 𝛾𝑥𝑧 = 0 𝜀𝑧 = −𝑣
𝐸(𝜎𝑥 + 𝜎𝑦)
Llevando a la práctica estas estimaciones y considerando despreciable la
deformación en la dirección z, la cual se asocia al espesor cuyo valor es mucho menor al de
las otras dos dimensiones (ancho y largo) el sistema restante es el siguiente:
(
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦) = (
𝐹11 𝐹12 0𝐹21 𝐹22 00 0 𝐹33
) ∙ (
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦) (8)
Además, suponiendo que el material tiene un comportamiento muy similar al de los
ortótropos, los coeficientes de F resultan:
𝐹11 =1
𝐸1
𝐹22 =1
𝐸2 (9)
𝐹33 =1
𝐺12
𝐹12 = −𝑣12𝐸1= −
𝑣21𝐸2
Del mismo modo, se sigue el mismo procedimiento para la matriz de rigidez:
(
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦) = (
𝑅11 𝑅12 0𝑅21 𝑅22 00 0 𝑅33
) ∙ (
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦) (10)
Así, sus términos quedan definidos de la siguiente manera:
𝑅11 =𝐸1
1 − 𝑣12 ∙ 𝑣21
42
𝑅22 =𝐸2
1 − 𝑣12 ∙ 𝑣21 (11)
𝑅33 = 𝐺12
𝑅12 =𝑣21𝐸2
1 − 𝑣12 ∙ 𝑣21=
𝑣12𝐸11 − 𝑣12 ∙ 𝑣21
4.3.4. Tensión plana de una lámina en ejes locales
En este caso, no existe coincidencias entre la dirección en la que se ejerce la carga y
la orientación de las fibras por lo que se ha de realizar un cambio de sistema de coordenadas
debido a la imposibilidad de conocer las propiedades elásticas de la lámina de manera
directa. Para ello, se emplea la matriz de cambio de base [𝑇] que viene dada por la siguiente
fórmula:
[𝑇] = (𝑚2 𝑛2 −2𝑚 ∙ 𝑛𝑛2 𝑚2 2𝑚 ∙ 𝑛𝑚 ∙ 𝑛 −𝑚 ∙ 𝑛 𝑚2 − 𝑛2
) (12)
Siendo 𝑚 = cos 𝜃 y 𝑛 = sen 𝜃.
Si se lleva a cabo el cambio de sistema de coordenadas que se muestra en la figura
4.20, se obtienen las tensiones y las deformaciones locales en función de las globales:
(
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) = [𝑇] ∙ (
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦) (
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) = [𝑇𝑇] ∙ (
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦) (13)
Por el contrario, si lo que se desean obtener son las tensiones y deformaciones
globales en función de las locales se ha de utilizar la inversa de [𝑇]:
(
𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦) = [𝑇]−1 ∙ (
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) (
𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦) = [𝑇𝑇]−1 ∙ (
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) (14)
Figura 4.20. Transformación de sistema de coordenadas de ejes globales a locales.
43
A continuación, utilizando nuevamente la matriz de rigidez �̿�, y combinando las
expresiones (10), (13) y (14) se halla:
(
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) = [𝑇]−1 ∙ (
𝑅11 𝑅12 0𝑅21 𝑅22 00 0 𝑅33
) ∙ [𝑇𝑇]−1 (
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) (15)
Así pues, resulta:
(
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) = (
𝑅11′ 𝑅12′ 𝑅13′𝑅21′ 𝑅22′ 𝑅23′𝑅31′ 𝑅32′ 𝑅33′
) ∙ (
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) (16)
Si se desarrolla cada término de la matriz:
𝑅11′ = 𝑅11′ ∙ 𝑐𝑜𝑠4𝜃 + 2(𝑅12′ + 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛
2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑅22′𝑠𝑒𝑛4𝜃
𝑅21′ = (𝑅11′ + 𝑅22′ − 4 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑅12′(𝑠𝑒𝑛
4𝜃 + 𝑐𝑜𝑠4𝜃)
𝑅22′ = 𝑅11′ ∙ 𝑠𝑒𝑛4𝜃 + 2(𝑅12′ + 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛
2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑅22′𝑐𝑜𝑠4𝜃 (17)
𝑅13′ = (𝑅11′ − 𝑅12′ − 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠3𝜃 + (𝑅12′ − 𝑅22′ + 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛
3𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑅23′ = (𝑅11′ − 𝑅12′ − 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛3𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + (𝑅12′ − 𝑅22′ + 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠
3𝜃
𝑅33′ = (𝑅11′ + 𝑅22′ − 2 ∙ 𝑅12′ − 2 ∙ 𝑅33′)𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝑅33′(𝑠𝑒𝑛
4𝜃 + 𝑐𝑜𝑠4𝜃)
Análogamente, se puede hallar la relación existente entre las deformaciones y las
tensiones en función de la matriz de flexibilidad. Si se efectúan los cambios de sistema de
coordenadas anteriores, la ecuación (8) queda:
(
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) = [𝑇𝑇]−1 ∙ (
𝐹11 𝐹12 0𝐹21 𝐹22 00 0 𝐹33
) ∙ [𝑇]−1 (
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) (18)
De manera que resulta:
(
𝜀𝑥′𝜀𝑦′𝛾𝑥𝑦′
) = (
𝐹11′ 𝐹12′ 𝐹13′𝐹21′ 𝐹22′ 𝐹23′𝐹31′ 𝐹32′ 𝐹33′
) ∙ (
𝜎𝑥′𝜎𝑦′𝜏𝑥𝑦′
) (19)
Desarrollando cada término de la matriz de flexibilidad:
𝐹11′ = 𝐹11′ ∙ 𝑐𝑜𝑠4𝜃 + (2 ∙ 𝐹12′ + 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛
2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝐹22′𝑠𝑒𝑛4𝜃
𝐹21′ = (𝐹11′ + 𝐹22′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝐹12′(𝑠𝑒𝑛
4𝜃 + 𝑐𝑜𝑠4𝜃)
44
𝐹22′ = 𝐹11′ ∙ 𝑠𝑒𝑛4𝜃 + (2 ∙ 𝐹12′ + 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛
2𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝐹22′𝑐𝑜𝑠4𝜃 (20)
𝐹13′ = (2 ∙ 𝐹11′ − 2 ∙ 𝐹12′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠3𝜃 − (2 ∙ 𝐹22′ − 2 ∙ 𝐹12′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛
3𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹23′ = (2 ∙ 𝐹11′ − 2 ∙ 𝐹12′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛3𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (−2 ∙ 𝐹22′ + 2 ∙ 𝐹12′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠
3𝜃
𝐹33′ = 2(2 ∙ 𝐹11′ + 2 ∙ 𝐹22′ − 4 ∙ 𝐹12′ − 𝐹33′)𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 𝐹33′(𝑠𝑒𝑛
4𝜃 + 𝑐𝑜𝑠4𝜃)
Por analogía con la expresión (9), es posible estimar las constantes elásticas de la
lámina resultando:
𝐸1′ =1
𝐹11′
𝐸2′ =1
𝐹22′
𝐺12′ =1
𝐹33′ (21)
𝑣21′ = −−𝐹12′𝐹11′
𝑣12′ = −−𝐹12′𝐹22′
Siendo sus valores:
1
𝐸1′=1
𝐸1∙ 𝑐𝑜𝑠4𝜃 + (
1
𝐺12−2 ∙ 𝑣21𝐸1
) ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 +1
𝐸2∙ 𝑠𝑒𝑛4𝜃
1
𝐸2′=1
𝐸1∙ 𝑠𝑒𝑛4𝜃 + (
1
𝐺12−2 ∙ 𝑣21𝐸1
) ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 +1
𝐸2∙ 𝑐𝑜𝑠4𝜃
1
𝐸1′= 2 ∙ (
2
𝐸1+2
𝐸2−1
𝐺12+4 ∙ 𝑣21𝐸1
) ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃 +1
𝐺12∙ (𝑠𝑒𝑛4𝜃 + 𝑐𝑜𝑠4𝜃) (22)
𝑣21′ = 𝐸𝑥 [𝑣21𝐸1∙ (𝑠𝑒𝑛4𝜃 𝑐𝑜𝑠4𝜃) − (
1
𝐸1+1
𝐸2−1
𝐺12) ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃]
𝑣12′ = 𝐸𝑦 [𝑣21𝐸1∙ (𝑠𝑒𝑛4𝜃 𝑐𝑜𝑠4𝜃) − (
1
𝐸1+1
𝐸2−1
𝐺12) ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝜃 ∙ 𝑐𝑜𝑠2𝜃]
45
4.3.5. Rigidez en pluralidad de láminas sometidas a tensión plana
A continuación, se lleva a cabo un análisis de cómo se comportan mecánicamente
una serie de láminas apiladas cuando son sometidas a un estado de tensión plana. Antes de
ello, se han de considerar las siguientes hipótesis:
• El conjunto de láminas apiladas, tienen un comportamiento elástico-lineal.
• Hay un comportamiento solidario de todas las láminas (adherencia total entre
láminas)
Si ambas suposiciones se cumplen, se puede valorar como válido el hecho de que
cada una de las láminas trabaja en tensión plana, lo que da lugar a asumir que la interacción
entre láminas consecutivas puede ser despreciable.
Figura 4.21. Distribución de tensiones y deformaciones en un conjunto de capas apiladas
sometidas a un estado de tensión plana [30].
Como se puede constatar en la figura 4.21. el estado de deformaciones es uniforme
ante una pluralidad de láminas apiladas. Sin embargo, el estado de tensiones varía y lo hace
en función de la orientación que posee cada lámina siendo dicho estado proporcional al
módulo de elasticidad longitudinal en la dirección en la que se aplica la carga.
Resulta llamativo destacar que, llevando a cabo una revisión de la segunda suposición
planteada la cual afirma que existe una adherencia total entre láminas se puede determinar
Figura 4.22. Estructura interna de pieza impresa en FFF y croquis explicativo [31].
46
que dicha adhesión es parcial para el caso de fabricación aditiva con filamento fundido. Esto
se debe a que entre capa y capa suelen quedar unos pequeños huecos, por lo que el
comportamiento mecánico no es del todo solidario.
En [31] se lleva a cabo una corrección de la teoría clásica de laminados descrita, que
sí que considera el hecho de que entre capa y capa se pueden encontrar espacios vacíos. De
este modo, se definen 3 nuevas variables: densidad del área vacía (𝜌1), obtenida a través de
la regla de las mezclas (permite obtener la concentración del material final conocidas las
concentraciones de los materiales de origen), relación de vacío lineal (𝜌2), la cual establece
la relación lineal de espacio vacío a lo largo de la dirección Y, y dos factores experimentales
𝜑,𝜑′ que varían en un rango de 0 a 1.
𝐸1 = (1 − 𝜌1) · 𝐸𝑝𝑙
𝐸2 = 𝜑 · (1 − 𝜌2) · 𝐸𝑝𝑙 (23)
𝐺12 = 𝜑′ · (1 − 𝜌2) · 𝐺
con 𝐸𝑝𝑙 el módulo de elasticidad del filamento plástico.
A pesar de conocer dicha corrección, no se llevará a la práctica en el presente Trabajo
Final de Grado ya que implica un modelo de mayor complejidad al que expone la teoría
clásica del laminado y, por tanto, se aleja del fin perseguido en este estudio.
4.4. Ensayo de tracción
El ensayo de tracción es el procedimiento más elemental para la determinación de las
propiedades y del comportamiento mecánico de los materiales. Dicho ensayo, consiste en
someter a una probeta normalizada a un esfuerzo axial de tracción hasta que se produzca la
rotura de la misma.
En lo que concierne a la normativa vinculada a este método para materiales plásticos,
destacan especialmente los siguientes textos:
• UNE-EN ISO 527-1:2012 Plásticos. Determinación de las propiedades en
tracción. Parte 1: Principios generales. (Vigente) [32].
47
• UNE-EN ISO 527-2:2012 Plásticos. Determinación de las propiedades en
tracción. Parte 1: Condiciones de ensayo de plásticos para moldeo y
extrusión. (Vigente) [33].
• ASTM D638-14 Standard Test Method for Tensile Properties of Plastics.
(Vigente)
Tanto las normas UNE como la ASTM son muy parecidas en cuanto a contenido se
refiere, difiriendo únicamente en algunos aspectos técnicos como por ejemplo en el cálculo
del coeficiente de Poisson.
En el presente trabajo, se ha optado por seguir la metodología dictada en la norma
española UNE-EN ISO 527. Sin embargo, es conveniente señalar que, en algunos aspectos
ha resultado imposible aplicarla con exactitud debido al elevado nivel de exigencia en
algunos detalles, cuyos objetivos escapan de los perseguidos en este estudio, siendo los
motivos causantes de índole técnica.
4.4.1. Descripción del ensayo de tracción
Mediante una máquina de ensayos se deforma una muestra o probeta del material a
estudiar, aplicando la fuerza axialmente en el sentido del eje longitudinal de la muestra. A
medida que se va deformando la probeta de longitud inicial 𝐿0 y área transversal 𝐴0, se va
registrando la fuerza 𝐹 y el desplazamiento del puente móvil ∆𝑙 que coincide con el
alargamiento de la probeta, llegando generalmente hasta la fractura de la pieza.
Así pues, el resultado inmediato es una curva de carga frente alargamiento. Ambas
magnitudes se convierten en tensión y deformación ingenieriles respectivamente aportando
una información más general del material, gracias a las siguientes expresiones:
𝜎𝑖 =𝐹𝑖𝐴0 𝜀𝑖 =
∆𝑙𝑖𝐿0 (24)
De este modo, se obtiene el diagrama tensión-deformación que permite realizar un
estudio más exhaustivo desde el punto de vista ingenieril, ofreciendo información sobre las
distintas propiedades mecánicas del material. Cabe destacar que, en el estudio que se aborda
en este Trabajo Final de Grado la deformación se obtiene a través de la técnica de DIC.
48
Figura 4.23. Diagrama estándar tensión-deformación [34].
En la figura 4.23 se muestra el diagrama tensión-deformación del acero que permite
definir todas las zonas que puede presentar un diagrama de este tipo:
• Zona elástica: Las deformaciones se reparten a lo largo de la probeta, son de
pequeña magnitud y si se retirara la carga aplicada, la probeta recuperaría su
forma inicial. El coeficiente de proporcionalidad entre la tensión y la
deformación se denomina módulo de elasticidad o de Young y es
característico del material. Dicho módulo de Young viene dado por la Ley de
Hooke:
𝐸 =𝜎
𝜀 (25)
Pueden diferenciarse dos regiones de deformación plática, la primera recta y
la segunda curva, siendo el límite de proporcionalidad 𝜎𝑝 el valor de la
tensión que marca la transición entre ambas. Dicho límite de
proporcionalidad se corresponde con aquel para el que las deformaciones
dejan de ser proporcionales a las tensiones. El final de la zona elástica lo
49
establece el límite elástico 𝜎𝑦, que se define como la tensión a partir de la
cual las deformaciones dejan de ser reversibles [35].
• Zona elástico-plástica: También denominada zona de fluencia o cedencia, es
aquella en la que el material se deforma bruscamente sin un incremento de
carga sobre la probeta ensayada. En ella se pueden determinar dos puntos de
gran importancia el límite de fluencia inferior 𝜎𝑓𝑖 y el límite de fluencia
superior 𝜎𝑓𝑠.
• Zona plástica: En esta región del diagrama tensión-deformación las tensiones
son más elevadas que en la zona elástica, de tal modo que si se retira la carga
aplicada la probeta analizada recupera parcialmente sus dimensiones
quedando deformada permanentemente al igual que sufre un endurecimiento
debido a dicha deformación. Cabe destacar que, una vez alcanzada la tensión
máxima 𝜎𝑚 se produce un descenso de las tensiones como consecuencia del
fenómeno de estricción en el que el área de la probeta disminuye y por tanto
también la fuerza ejercida hasta alcanzar la tensión de rotura 𝜎𝑏.
Otra propiedad que se define en el ensayo de tracción es el coeficiente de Poisson, 𝜈
que viene dado como la razón negativa entre la deformación trasversal de la probeta y la
deformación longitudinal de la misma.
𝜇 =−𝜀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙−𝜀𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙
(26)
4.4.2. Probetas
Para poder determinar la geometría de las muestras a ensayar en este trabajo, se ha
empleada la norma UNE-EN ISO 527-2:2012 [33] escogiendo las probetas de tipo 1A ya
que son las recomendadas por la propia norma. Además, es la que emplea Smart Material
3D, el proveedor de los filamentos estudiados, para obtener las propiedades mecánicas de
los materiales que ofrece al consumidor. De este modo, se pueden comparar los resultados
obtenidos en este estudio con los suministrados por el proveedor y así poder constatar la
influencia de la orientación de impresión en el comportamiento mecánico de los materiales.
El número de probetas a ensayar viene dado en el capítulo 7 de la UNE-EN ISO 527-
1:2012 [32] donde se refleja que para cada orientación estudiada la cantidad de probetas ha
de ser al menos de cinco.
50
En este trabajo, se ha decidido ensayar cinco probetas impresas en la dirección
longitudinal o a 0° y cinco probetas en la dirección transversal o a 90°. Además, a fin de
indagar aún más en el comportamiento de los filamentos, también se analizan tres probetas
a 45°.
Figura 4.24. Geometría de probeta tipo 1A [33].
Figura 4.25. Medidas de las probetas tipo 1A [33].
Cabe destacar que, tras realizar la impresión de algunos ejemplares se encontraron
algunos problemas en la geometría que propone la norma de modo que se ha optado por
utilizar probetas rectangulares en lugar de forma de hueso. Los inconvenientes hallados y la
51
adaptación de las dimensiones de la probeta vienen dados en el subapartado 5.2.1. Además,
la geometría final viene establecida en el plan número 1 de este trabajo.
4.5. Ensayo de fractura
Con el objeto de hacer una mejora en el diseño de nuevas piezas, el análisis de la
fractura está ganando cada vez más importancia en la actualidad. A través de este estudio,
se consigue predecir cómo será la estabilidad estructural de los distintos materiales al ser
sometido a una carga externa teniendo en cuenta que dicha pieza convivirá con un
crecimiento y una propagación de grietas. Para ello, se analizan las condiciones tensionales
de la pieza con ayuda de la concentración de tensiones que se generan como consecuencia
de estos defectos.
La ciencia que se encarga en gran parte de su estudio es la mecánica de la fractura.
Dentro de esta se puede hallar la mecánica de la fractura lineal elástica (“Linear Elastic
Fracture Mechanics”, LEFM) que surgió en 1921 con los trabajos realizados por Griffith
sobre criterios de propagación de grietas en sólidos, los cuales se basaban en conceptos de
transformación de energía elástica en energía de superficie. Es por este motivo por el que
también es conocida como una formulación energética de la mecánica de la fractura.
En definitiva, Griffith realiza una comparación entre la energía disponible para que
la grieta se propague y la energía necesaria para que se lleve a cabo. Así surgieron los
términos G, tasa de liberación de energía que se corresponde con la energía requerida para
el avance de la grieta por unidad de superficie y GIC, tasa de liberación de energía crítica,
que se trata de la energía necesaria para la propagación de la grieta hasta que se produzca un
crecimiento inestable de la misma.
En 1957, Irwin indagó en el estudio de la mecánica de la fractura proponiendo una
formulación tensional. De esta forma, se considera que el proceso de fractura no solo se
concentra en un punto, como concluiría un estudio completamente elástico, sino que también
contiene una pequeña zona plástica debida a la deformación de la punta. Es por eso que se
introdujo el factor de intensidad de tensiones, K, que en condiciones de inicio de grieta viene
a denominarse factor de intensidad de tensiones crítico o tenacidad a fractura, KIC [36].
52
Cabe destacar que el subíndice I que aparece en los términos críticos, se corresponde
con el primero de los modos de fractura de una pieza y que será el que se analiza en este
trabajo por ser el más común.
Figura 4.26. Modos de fractura [36].
Con el fin de determinar los distintos parámetros comentados para las probetas de
ABS Fireproof y PETG, se hace uso de la norma británica BS ISO 13586:2000 Plastics-
Determination of fracture toughness (GIC and KIC)-Linear elastic fracture mechanics
(LEFM) approach [37]. Sin embargo, como en el caso del ensayo de tracción, hay aspectos
que se han de omitir por quedarse fuera del objeto de este Trabajo Final de Grado.
4.5.1. Descripción del ensayo de fractura
Revisando [37], se pueden encontrar dos ensayos con los que obtener los parámetros
que definen el estado crítico de la grieta que no es más que el inicio de la inestabilidad de la
misma.
Uno de ellos efectuar el ensayo de tracción sobre una probeta que contiene una entalla
en el centro de la misma, de manera que al aplicar la carga en cada uno de los extremos se
produzca el crecimiento de esa entalla.
53
Figura 4.27. Ensayo de fractura a través de tracción [36].
El segundo tipo de ensayo de fractura y que en este caso resulta elegido en la
resolución de este trabajo, es un ensayo de flexión en tres puntos sobre una probeta de una
cierta longitud, l, y con una entalla, a, en el centro de la misma, que se apoya en dos rodillos
con libertad de movimiento en la dirección longitudinal y que es sometida a través de un
punzón a una carga en el centro de la probeta de manera que provoca la flexión de la probeta
y, por tanto, el crecimiento de la grieta.
Figura 4.28. Ensayo de fractura a través de flexión en 3 puntos [37].
54
A mismo tiempo que se aplica la fuerza, F, sobre la probeta, se van registrando tanto
los datos de carga como de desplazamiento del punzón de manera que se puede construir
una gráfica como la que se presenta en la figura 4.29.
Figura 4.29. Diagrama estándar carga-desplazamiento del ensayo de fractura [37].
Cabe destacar que, para la construcción de este diagrama, se realiza previamente un
ensayo de penetración del punzón sobre la probeta de manera que se calcula la pendiente de
la curva. Sin embargo, en el caso del ABS Fireproof y del PETG esa penetración es tan
pequeña que la pendiente se puede obtener directamente del ensayo de fractura.
Como se puede verificar en la figura anterior, con la ayuda de esta curva se pueden
obtener todos los datos necesarios para así determinar los parámetros deseados que no son
más que el factor de intensidad de tensiones crítico, KIC y la tasa de liberación de energía
crítica, GIC. Ambos términos vienen dados por las siguientes expresiones:
𝐾𝐼𝐶 = 𝑓 (𝑎
𝑤) ·
𝐹𝑄
ℎ√𝑤 𝐺𝐼𝐶 =
𝑊𝐵
ℎ · 𝑤 · 𝜙(𝑎𝑤) (27)
Donde:
• f (a/w): Factor de calibración geométrico dependiente de las dimensiones de
la probeta.
55
• ϕ(a/w): Factor de calibración energético dependiente de la geometría de la
probeta.
• h y w: Espesor y ancho respectivamente de la probeta.
• FQ: Fuerza en la que se inicia el crecimiento inestable de la grieta.
• WB: Área bajo la curva hasta el punto en el que se inicia el crecimiento
inestable de la grieta.
Quizá el término que necesite un mayor procedimiento en su determinación sea FQ,
ya que el resto se pueden obtener inmediatamente de la gráfica y de las dimensiones de las
probetas.
Para el caso de la fuerza, se han de trazar dos rectas: una tendrá la pendiente, S, de la
curva y otra una pendiente con un valor un 5% menor que la anterior. Si en la franja formada
por esas dos rectas, se encuentra el máximo, éste será el valor que tome FQ. Sin embargo, si
esto no sucediese, el valor de la fuerza en el que se inicia el crecimiento inestable de la grieta
vendrá dado por el punto en el que se corta la segunda recta con la curva carga-
desplazamiento.
Cabe destacar que, pueden existir curvas que presenten picos de carga o “pop-in”.
Estas bajadas y crecidas de carga son debidas a que ya se ha producido una inestabilidad en
el crecimiento de la grieta y por tanto el valor de FQ será el dado por este “pop-in”.
Figura 4.30. Diagrama carga-desplazamiento en ensayo de fractura con presencia de
“pop-in” [37].
56
Otro parámetro que puede resultar de interés es el módulo de elasticidad bajo
condiciones de crecimiento inestable de grieta. Se pueden obtener dos valores en función de
si depende de las propiedades de la mecánica de la fractura o de la rigidez de la probeta
(pendiente de la curva carga-desplazamiento):
𝐸𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡 =𝐾𝐼𝐶
2
𝐺𝐼𝐶 𝐸𝑟𝑖𝑔 =
2 · 𝑓2 · 𝜙 · 𝑆
ℎ (28)
4.5.2. Probetas
La geometría de la probeta a ensayar para el ensayo de fractura por flexión de 3
puntos, viene recogida en el capítulo 8 de la norma británica BS ISO 13586:2000 Plastics-
Determination of fracture toughness (GIC and KIC)-Linear Elastic Fracture Mechanics
(LEFM) approach [37].
En este caso, el factor que determina las distintas dimensiones es el ancho, w, ya que
el resto vienen predefinidas por dicho valor.
Figura 4.31. Geometría de la probeta de fractura sometida a flexión [37].
Con el fin de alcanzar unas dimensiones razonables, se ha escogido un ancho, w, de
35 mm, de manera que el resto de valores resultan:
• Longitud de la probeta, l: 160 mm
• Espesor de la probeta, h: 10 mm
• Longitud de la grieta, a: 17.5 mm
Todas estas dimensiones se recogen en el plano número 2.
57
En cuanto al número de probetas, se ha seguido el mismo criterio que en el ensayo
de tracción, de manera que se estudian 5 probetas en la dirección longitudinal o a 0°, cinco
probetas en la dirección transversal o a 90° y tres probetas a 45° para cada uno de los
materiales ensayados.
4.6. Concentrador de tensiones
El estudio del concentrador de esfuerzos parte de la dificultad que existe en la
actualidad de encontrar diseños de piezas que no incorporen un cambio en su sección
transversal. De ese modo, cualquier discontinuidad en una pieza produce una alteración en
la distribución de tensiones en las inmediaciones de esa discontinuidad. Así pues, las
ecuaciones básicas del esfuerzo ya no son capaces de describir el estado tensional en dicha
área. Tales discontinuidades reciben el nombre de intensificadores de tensiones mientras que
a las zonas en las que se hallan se les denomina áreas de concentración de tensiones.
En la figura 4.32. se puede apreciar con gran claridad cómo las curvas de tensión se
agrupan de manera que se van a acercando a la zona del agujero, región en la que se produce
un cambio abrupto en la sección transversal [38]. De esta manera, un material puede llegar
al fallo por propagación de grieta cuando en la zona del concentrador de tensiones se supera
el límite del material, aunque la tensión media se encuentre por debajo del límite de fractura.
Figura 4.32. Curvas de tensión en elemento sometido a tracción con concentrador de
tensiones [38].
58
El término que se usa para cuantificar esta agrupación de esfuerzos es el factor de
concentración de tensiones, que puede ser hallado de manera teórica dependiendo
únicamente de la geometría de la pieza o a través de técnicas experimentales tales como
correlación digital de imágenes (DIC), fotoelasticidad, galgas extensométricas…
El factor de concentración de tensiones teórico, Kt, se obtiene a través de una serie
de gráficas que diferencian el tipo de tensión a la que se somete la probeta y la geometría de
la misma. En el apartado 6.3. se realiza el cálculo del factor teórico para la probeta analizada
en este Trabajo Final de Grado.
Por otro lado, para determinar el factor experimental de concentración de tensiones,
efectúa el cociente entre la tensión máxima, σmáx, y la tensión media, σmed, a la que se somete
la pieza, siendo estos datos logrados a través de unos de los métodos expuestos.
𝐾𝑒𝑥𝑝 =𝜎𝑚á𝑥𝜎𝑚𝑒𝑑
(29)
4.6.1. Descripción del ensayo de concentrador de tensiones.
En el presente trabajo, se somete a una probeta de diseño propio a un esfuerzo de
tracción, realizando el mismo ensayo que se ejecutaba en el apartado 4.4.1. De esta manera,
se obtiene el diagrama carga-desplazamiento de la pieza, aunque en este caso no adquiere la
misma relevancia, ya que el objetivo es identificar el factor experimental de concentrador de
tensiones, así como la determinación del perfil de tensiones de la pieza.
En este caso, se emplea la correlación digital de imágenes como herramienta de
cálculo de las tensiones máxima y media de cada orientación y material con el fin de
determinar dichos factores.
4.6.2. Probetas
Tras realizar una revisión de [39], nace la idea de crear una probeta circular con una
serie de alas en sus extremos posicionadas a 0, 45 y 90°, de manera que se puede conseguir
estimar el factor de concentración de tensiones experimental para cada orientación del
material ensayando únicamente una probeta. Habrá que tener en especial consideración, que
en este caso no se realiza el ensayo hasta fractura, sino hasta alcanzar un determinado
desplazamiento. (1 mm para ABS Fireproof y 0,7 mm para PETG).
59
Figura 4. 33. Probeta de referencia en el diseño [39].
De este modo, solamente se emplean dos probetas en total para el estudio del
concentrador de esfuerzos, una para ABS Fireproof y otra para PETG. Las dimensiones
finales de la probeta se recogen en el plano número 3.
4.7. Correlación Digital de Imágenes (DIC)
La técnica que se va a emplear para poder hallar los datos de interés que permitirán
realizar los cálculos oportunos será la Correlación Digital de Imágenes o también conocida
como DIC, acrónimo de Digital Image Correlation. DIC es una técnica óptica de campo
completo que permite la medición de desplazamientos y, a partir de éstos, se puede calcular
las deformaciones unitarias sobre la superficie de una pieza gracias a la captura de imágenes
digitales que se llevan a cabo durante el ensayo de la misma desde su estado inicial
(típicamente descargado) hasta su estado final. Previamente a la realización del ensayo, las
piezas son tratadas para poder llevar a cabo correctamente la técnica DIC. Así pues, se aplica
una base de pintura blanca sobre la superficie, y posteriormente se genera un moteado
aleatorio de color negro o “speckle” para generar el máximo contraste posible.
Dichas piezas se dividen en subconjuntos virtuales, denominados facetas, y mediante
la aplicación de algoritmos de correlación, se busca una región o faceta de la imagen de
referencia en la imagen deformada, determinando el vector de desplazamientos en cada
conjunto de facetas procesadas. De este modo, se consigue generar un mapa de campo
60
completo de las deformaciones y desplazamientos del elemento analizado como se observa
en la Figura 4.34 [40].
Figura 4.34. Ejemplo de probeta analizada con DIC.
Al mismo tiempo, esta técnica consta de dos variantes: una en 2D, que se encarga de
obtener las deformaciones en una superficie y que es la que se utiliza en este Trabajo Final
de Grado, y otra en 3D, que emplea varias cámaras con el fin de hallar un mapa
tridimensional del elemento a analizar. DIC 3D recurre a la utilización de un sistema
estereoscópico de cámaras para la medida de desplazamientos en las tres dimensiones
espaciales. Dado que el evento de interés medido en los ensayos ocurre en un plano, la
técnica DIC 2D (o simplemente DIC) es perfectamente útil.
Figura 4.35. Técnicas de correlación Digital de Imágenes en 2D y 3D.
61
Es importante destacar que, esta técnica presenta una serie de ventajas con respecto
a otros métodos ópticos para la medición de desplazamientos y deformaciones:
• La luz precisada para la realización de los ensayos puede ser luz natural, si bien en
ocasiones se utiliza fuentes de luz externas para mejorar la calidad de las imágenes.
En este caso no ha sido necesario.
• Es versátil, pudiendo aplicarse a diferentes problemas y no invasiva
• Es económico y el montaje necesario es sencillo: una cámara digital CCD y los
elementos mecánicos para fijarla.
Igualmente, la técnica presenta algunas desventajas como es la dependencia de la
calidad de las imágenes tomadas en los ensayos y las mediciones de deformaciones donde
la superficie presente roturas, ya que conllevan pérdida de información.
4.8. Método de los Elementos Finitos (FEM)
El Método de los Elementos Finitos o FEM por sus siglas en inglés (Finite Element
Method) es un método numérico general que permite obtener una simulación numérica del
comportamiento de la pieza a analizar a través de la resolución aproximada de las ecuaciones
diferenciales que lo definen.
Esta técnica está pensada para ser llevada a cabo a través de un ordenador de manera
que pueden resolverse problemas de geometrías complicadas. Es este uno de los motivos por
lo que su uso se está extendiendo no solo en la ingeniería, sino también en otras ramas de la
ciencia como la medicina.
En FEM el elemento a analizar el cual se encuentra en sometido a un estado de cargas
y restricciones, se subdivide en regiones más pequeñas, denominadas elementos, que
conforman el dominio continuo del problema.
Así pues, el objetivo del método es pasar de un número infinito de variables
desconocidas a un número limitado de elementos los cuales presentan un comportamiento
definido. Tales divisiones pueden tener diferentes formas: triangular, hexagonal,
tetraédrica… que serán escogidas en función de la geometría que presente el problema en
cuestión.
62
Figura 4.36. Tipos de elementos en 2D y 3D [41].
Los elementos finitos están interconectados unos con otros por nodos, que junto con
los elementos definidos conforman la malla. Cabe destacar que, la exactitud del resultado
que presenta el Método de los Elementos Finitos depende de la cantidad de nodos y
elementos, así como del tamaño y de los tipos de elementos que dan lugar a la malla.
En consecuencia, a medida que el tamaño de los elementos se reduce, se incrementa
el número de los mismos dentro de una malla y, por tanto, se adquieren resultados más
precisos. [41]
Entre las distintas aplicaciones que presenta este método, se encuentra la del análisis
estructural de elementos que conlleva a la obtención de los desplazamientos, deformaciones
y tensiones de los mismos, que es sin duda, el objetivo que se busca en este Trabajo Final de
Grado.
63
Figura 4.37. Simulación del estado tensional de un elemento mediante FEM [41].
64
5. MATERIALES Y MÉTODOS
En este capítulo se describen los filamentos estudiados en el presente trabajo, así
como todo el proceso ejercido en la adaptación, diseño, fabricación y preparación de las
probetas para los distintos ensayos.
Además, se describe el procedimiento seguido en los ensayos de tracción, fractura y
concentrador de tensiones del mismo modo que se definen los métodos de análisis de los
resultados obtenidos en dichos ensayos y el software usado para hallar un modelo numérico
de los mismos.
5.1. Filamentos estudiados
A lo largo del apartado 4.1 ya se venían comentando los aspectos que hacían inclinar
el estudio de este trabajo sobre el ABS Fireproof y el PETG. Resulta que ambos materiales
se han hecho un hueco en el mundo de la impresión 3D debido a las grandes aplicaciones
que ofrecen al sector industrial. Esto en parte es debido a las buenas propiedades mecánicas
que presentan y a la facilidad para ser conformados [18] [19].
En cuanto a la selección del fabricante de los filamentos, se decidió elegir Smart
Materials 3D ya que es el proveedor con el que trabaja asiduamente CAF Digital & Design
Solutions, empresa en la que se ha llevado a cabo la fabricación de las probetas ensayadas.
Esta última atesora un departamento dedicado expresamente al prototipado rápido y a la
fabricación aditiva (CAF Digital Manufacturing).
Además, los filamentos estudiados han sido testados personalmente por el propio
fabricante con el mismo distribuidor de impresoras con el que trabaja CAF DDS, de manera
que garantiza un material de buena calidad y un alto porcentaje de éxito en la impresión.
5.1.1. Smartfil ABS FP
El Smartfil ABS FP es el filamento creado por Smart Material 3D destinado al
recubrimiento de elementos que puedan suponer un foco de incendio. Además de poseer
todas las características del ABS como son una excelente resistencia mecánica y al impacto,
también es capaz de retrasar la propagación de la llama para finalmente extinguirla sin
generar goteo de plástico. Se trata, por tanto, de un material idóneo para ser empleado como
recubrimiento de circuitos eléctricos o de cualquier otro componente que pueda prenderse
con suma rapidez.
65
Figura 5.1. Bobina de Smartfil ABS FP [42].
Como se detallaba en el apartado 4.1.1. el Smartfil ABS FP está testado según la
normativa UL94 y la IEC 60695-11-10, obteniendo la categoría de V-1 para espesores de
1,5mm, de manera que autoextingue la llama en menos de 30 segundos sin producir goteo y
la de V-0 para espesores de 2,1mm o superior, dando lugar a que la llama se extinga en 10
segundos sin crear goteo alguno.
En lo que concierne al diámetro del filamento, Smart Material 3D ofrece la
posibilidad de elegir entre 1,75 mm (±0,3 mm) y 2,85 mm (±0,5 mm). Para la elaboración
de las probetas, se ha seleccionado la primera opción ya que, como se verá en el apartado
5.2.4, el diámetro de la boquilla extrusora es 0,6 mm. Imprimir con un nozzle de pequeño
diámetro junto a un filamento de 2,85 mm precisaría una velocidad de impresión más baja
de lo recomendable y por tanto puede dar lugar a que queden restos de material en la pieza
resultante [42].
La opción del diámetro de mayor valor es aplicable para impresiones de larga
duración ya que con el filamento de 1,75 mm los motores pueden sobrecalentarse como
consecuencia de los rápidos movimientos que requiere para empujar y retraer el material. En
este caso, se están fabricando piezas de pequeñas dimensiones por lo que este fenómeno no
afectaría al estudio en cuestión [43].
Además, para realizar la impresión de este material hay que tener en cuenta la
temperatura a la que se encuentra el mismo que ha de oscilar entre 210 y 230 °C y la
temperatura de la cama que se halla entre 80 y 100 °C [42]. Por otro lado, la impresora ha
de contar con una mampara de manera que permanezca totalmente cerrada y la temperatura
en el interior sea constante durante todo el proceso de impresión.
66
Figura 5.2. Ficha técnica del Smartfil ABS FP [42].
5.1.2. Smartfil PETG
Como se exponía en el apartado 4.1.2, existe una variante del PET común, que hace
que éste sea más resistente y transparente. Desde Smart Materials 3D se presenta el Smartfil
PETG como el filamento que cumple con estas condiciones acaparando gran parte del
mercado actual de materiales empleados en la fabricación aditiva.
Figura 5.3. Bobina de Smartfil PETG [44].
67
El Smartfil PETG también presenta una gran resistencia química y es muy fácil de
procesar, ya que tiene muy baja contracción, hecho que da lugar a que la impresión pueda
efectuarse sin tener que calentar la cama previamente. Además, como no emite olores, es
aceptado para su empleo en productos de uso alimentario por la FDA [44].
Con respecto al diámetro del filamento, se pueden encontrar dos tamaños al igual que
ocurría en el caso del Smartfil ABS FP: 1,75 mm (±0,3 mm) y 2,85 mm (±0,5 mm). De
nuevo, se vuelve a seleccionar el primero de ellos por los motivos expuestos en 5.1.1.
Por último, mencionar que para imprimir este material la temperatura ha de
encontrarse en un rango de 225 a 245 °C y la temperatura de la cama oscilar entre 60 y 90°C
[42].
Figura 5.4. Ficha técnica del Smartfil PETG [44].
68
5.2. Modelado y fabricación de las probetas
En impresión 3D, uno de los pasos que tienen especial importancia es elegir
adecuadamente el diseño de la pieza que se va a fabricar de manera que se obtengan
resultados óptimos, así como llevarlo a la práctica con ayuda de un software especializado
en dicha tarea.
En este apartado se describe el motivo por el que decide tomar un nuevo diseño de
las probetas de tracción, así como su diseño en el software CATIA V5. Además, se detallan
cada una de las pautas seguidas en el proceso de impresión de todas las probetas expuestas
a lo largo de este estudio, al igual que se presenta todo el post-procesado de las mismas para
su posterior ensayo.
5.2.1. Adaptación de las probetas en el ensayo de tracción.
Como se anticipa en el apartado 4.4.2. la geometría propuesta por la norma UNE-EN
ISO 527-2:2012 [33] referentes a las probetas para el ensayo de tracción, genera un
inconveniente a la hora de obtener las propiedades mecánicas de las mismas.
Dichas probetas, con forma de hueso, presentan un radio con el que se produce una
transición entre la sección transversal de estudio y aquella que sirve de superficie de agarre
para las mordazas de la máquina de tracción.
Como consecuencia, se produce un concentrador de tensiones en cada uno de los
extremos de la probeta, que propician a que la rotura se produzca por dichos puntos y por
tanto impiden obtener con certeza las propiedades mecánicas del material a ensayar.
Además, en la impresión de las probetas de tracción, se evitan los perímetros laterales por lo
que esta situación se agrava aún más cuando se alcanza el radio de curvatura.
Figura 5.5. Rotura de probeta de tracción en el radio de curvatura.
69
A posteriori, se probó a realizar dicha probeta con un radio de transición mayor pero
los resultados obtenidos seguían sin ser óptimos, por lo que finalmente se llegó a la decisión
de eliminar totalmente estos radios de curvaturas obteniendo así probetas rectangulares con
el largo, el ancho y el espesor definidos por la UNE.
Tras varios ensayos de prueba, se comprueba que las probetas siguen partiendo por
la zona cercana a la mordaza, debido seguramente, a la precarga que puede generar ésta sobre
la probeta. Con el fin de solventar en la medida de lo posible este problema, se instalaron
unos talones de fibra de vidrio en la zona del amarre.
En conclusión, las probetas de tracción ensayadas son de geometría rectangular de
170 mm x 20 mm x 4 mm con unos talones de fibra de vidrio en los extremos que ayudan a
solucionar el problema de la precarga. También es importante destacar que se ha intentado
por todos los medios estar lo más cerca posible al procedimiento regido por la norma, aunque
en este caso, era necesario un cambio de geometría para lograr unas propiedades válidas del
ensayo de tracción.
Figura 5.6. Geometría final de probeta de tracción.
5.2.2. Diseño en CATIA V5
El software empleado para efectuar el diseño de las probetas es CATIA V5, un
programa informático de diseño, fabricación e ingeniería asistida por ordenador
comercializado por Dassault Systèmes.
70
CATIA alcanza una labor fundamental en la ingeniería mecánica ya que permite la
elaboración de piezas en 3D, bocetos 2D, chapas, materiales compuestos, moldeados,
mecanizado de superficies…un sinfín de operaciones que facilitan el proceso de fabricación.
Se trata pues, de una herramienta capaz de resolver todo el procedimiento de
desarrollo del producto, desde sus primeros diseños conceptuales pasando por el análisis, la
simulación, fabricación y mantenimiento.
Los casos que se abordan en este Trabajo Final de Grado, no tienen una gran
complejidad ya que únicamente se ha de realizar una extrusión a través del comando “Pad”
con la dimensión del espesor sobre los bocetos o “sketchs” de cada probeta.
Figura 5.7. Sketch de probeta empleada en ensayo de fractura.
Figura 5.8. Diseño final de probeta empleada en concentrador de tensiones.
71
5.2.3. Impresora empleada
La impresora que se utiliza para llevar a cabo la fabricación de las probetas, es el
modelo Voladora NX HD de Tumaker. Dicha impresora permite trabajar con una amplia
gama de materiales garantizando una alta calidad en la impresión tanto en el entorno
profesional, educativo, científico… A continuación, se detallan las principales
características de la misma.
Figura 5.9. Impresora Tumaker Voladora NX HD [45].
Características técnicas de Tumaker Voladora NX HD
Volumen de impresión 250 x 220 x 200 mm
Materiales PLA, PETG, ABS, PP, Nylon, Flex
Altura de capa mínima 0,04 mm
Altura de capa máxima 0,8 nozzle: 0,64 mm
0,6 nozzle: 0,48 mm
0,4 nozzle: 0,3 mm
0,2 nozzle: 0,16 mm
Extrusor Temperatura: 45 – 350 °C
Diámetros: 0,2 - 0,4 - 0,6 - 0,8 - 1,2 mm
Cama caliente 45 – 100 °C
Tabla 5.1. Características técnicas de Tumaker Voladora NX HD [45].
72
5.2.4. Impresión con Simplify 3D
Tras realizar el modelo en CATIA V5, el siguiente paso es obtener el formato .STL
(“Standard Triangle Language”) ya que es aquel con el que trabaja la impresora descrita en
el punto anterior.
Este formato de archivo .STL define la geometría de los modelos 3D, pero excluye
información innecesaria como color, texturas o propiedades físicas. Para ello, emplea una
malla cerrada de triángulos de manera que cuanto menor sea el tamaño de los mismos mayor
resolución tendrá el resultado final. Sin embargo, si el tamaño disminuye, aumenta el número
de triángulos y por tanto el peso del fichero, por lo que hay que intentar alcanzar una solución
de compromiso entre ambos [46].
Figura 5.10. Distintos tipos de mallado en .STL [46].
Obtener este formato es muy sencillo, ya que únicamente hay que elegir .STL en la
opción de “Guardar como” desde el interfaz de CATIA V5.
Una vez hallado el formato .STL, se puede empezar a preparar la impresión de las
probetas. Para ello, se emplea el software Simplify 3D que es la herramienta a partir de la
cual se gestiona y personaliza toda la impresión con el fin de obtener unos resultados
óptimos. Además, Simplify 3D permite previsualizar el resultado de manera que es posible
efectuar una comprobación del diseño antes de lanzar la fabricación.
Tras cargar el modelo en Simplify 3D, se definen a continuación los distintos
parámetros con los que se elaboran las piezas navegando a través de los ajustes.
73
El diámetro de la boquilla extrusora empleado es de 0,6 mm para todas las probetas,
ya que, como se expuso en el apartado 5.1.1. imprimir con un nozzle de pequeño diámetro
junto a un filamento de 2,85 mm necesitaría establecer una velocidad de impresión más baja
de lo recomendable y por tanto puede dar lugar a que queden restos de material en la pieza
resultante.
A continuación, en la ventana “Layer”, se define la altura de capa que es la misma
para todas las piezas creadas y toma un valor de 0,18 mm. Se selecciona este valor porque
al trazar capas más finas la boquilla extrusora se encuentra más próxima a la capa anterior y
por tanto se mejora la adherencia entre capas. Además, en esta misma pestaña también se
pueden determinar el número de perímetros laterales que tendrán las probetas a ensayar. En
el caso de las probetas de tracción, no se contó con ningún perímetro con el fin de que estos
no influyesen en las propiedades mecánicas resultantes. Sin embargo, para las probetas de
fractura y concentrador, sí que se hizo uso de un perímetro lateral ya que la forma de ambas
lo precisaba.
Figura 5.11. Ajuste de capas en Simplify 3D.
74
Posteriormente, se pasa a la pestaña “Additions”. En ella se establece el uso de una
falda con el fin de que la pieza se adhiera mejor a la cama y evitar en consecuencia el efecto
warping. Cabe destacar que, cuando se vaya a ejecutar la fabricación, se debe aplicar
previamente un adhesivo para impresión 3D sobre la cama con el fin de minorar dicho
fenómeno.
Figura 5.12. Ajuste de falda en Simplify 3D.
Tras definir el uso de una falda, se han de determinar los parámetros de relleno o
“Infill”.
Figura 5.13. Ajuste de relleno en Simplify 3D.
75
En este punto se elige el tipo de patrón del relleno, que en el caso que se aborda en
este estudio que es rectilíneo. Además, se define el ángulo del mismo, que como ya se ha
expuesto en apartados anteriores se realizarán 5 probetas a 0 °, 5 probetas a 90 ° y 3 probetas
a 45 ° para cada material tanto para las probetas de tracción como de fractura. En el caso de
las probetas usadas para el concentrador de tensiones se imprimen una probeta por material
únicamente a 0 °, ya que la orientación del ensayo se irá alternando con la ayuda de las alas
que posee la misma.
Otro parámetro de gran relevancia es la temperatura. En la ventana “Temperature”
se define tanto la temperatura en la que se encuentra el material en la boquilla extrusora
como la temperatura de la cama. Para el caso del ABS Fireproof se ha elegido una
temperatura de impresión de 230 °C y de cama de 80 °C, mientras que, para el PETG la
temperatura de impresión escogida fue 230 °C y de cama, 60 °C. Cabe destacar que la
impresora cuenta con una pantalla protectora que permite mantener constante la temperatura
en el interior de la cámara de impresión, optimizando de esta manera el proceso de
fabricación.
Figura 5.14. Ajuste de temperatura en Simplify 3D.
Finalmente, se establece la velocidad de impresión con un valor de 50 mm/s. Se trata
de una solución de compromiso ya que la velocidad a la que se mueve el hot end afecta al
tiempo de impresión, pero también a la adherencia entre capas y por tanto a la resistencia
mecánica de las probetas. Cuanto mayor sea la velocidad de impresión, menor es el tiempo
76
en el que se obtiene la pieza y por tanto menor el tiempo que tiene cada capa para solidificar
reduciendo así el valor de las propiedades a estudiar.
Figura 5.15. Ajuste de velocidad en Simplify 3D.
Tras especificar cada uno de los parámetros de impresión, Simplify 3D permite
realizar una previsualización del proceso. Una vez comprobado que todo está correctamente,
se puede ejecutar la impresión.
Figura 5.16. Previsualización de tirada de 5 probetas de fractura.
77
Figura 5.17. Proceso de impresión de probeta de tracción.
5.2.5. Preparación de las probetas
Una vez finalizado el proceso de impresión se obtienen las probetas que se van a
emplear para efectuar los ensayos. Sin embargo, estas probetas necesitan un post-procesado
para así poder efectuar la técnica de Correlación Digital de Imágenes 2D.
En primer lugar, se comprueba con la ayuda de un calibre que las piezas cumplen
con las dimensiones definidas en el diseño. Este paso adquiere una mayor importancia sobre
todo en las probetas de tracción de ABS Fireproof, ya que a pesar de que el filamento de
Smart Materials 3D minora los esfuerzos de contracción, éstos todavía se encuentran
presentes. Además, como se manifestaba en el apartado anterior, no se utilizan perímetros
laterales en este tipo de probetas y por tanto las dimensiones finales pueden verse afectadas
dando lugar a la repetición del proceso de impresión.
Con el objetivo de conseguir el patrón de “speckle” en las piezas, se ha de efectuar
un proceso de pintado sobre las mismas. Sin embargo, antes se lijan y se eliminan con un
78
cúter los hilos o posibles rebabas provenientes de la falda de impresión, facilitando además
la adherencia de la pintura a todas sus caras.
Figura 5.18. Toma de medidas con ayuda de calibre.
Figura 5.19. Proceso de lijado y eliminación de hilos con ayuda de cúter.
En el caso de las probetas de tracción, se realiza otro paso previo antes del pintado.
Como se comentaba en el apartado 5.2.1., se añaden unos talones de fibra de vidrio para
minorar el efecto de la precarga ejercida por los amarres de la máquina de ensayo.
79
Para la obtención de los talones, se parte de una pieza de 0,5 mm de espesor con una
gran longitud y que habrá que cortar de manera que se adapten a la geometría de la probeta.
De esta forma, las dimensiones de cada talón serán de 0,5 mm de espesor, 20 mm de ancho,
coincidiendo con el ancho de la pieza y una longitud 55 mm correspondientes al ancho de la
pieza original, aunque solo apoyarán en la probeta 27,5 mm de manera que se respete la
longitud entre amarres indicada por la norma (115 mm). Además, esta pieza posee un canto
en forma de cuña de manera que se supondrá una transición más suave en el cambio de la
sección transversal de la probeta.
Cabe destacar que, el proceso de corte de los talones se ha realizado tomando todas
las medidas de seguridad necesarias, así como la máxima precaución posible con el fin de
evitar daños.
Posteriormente, se pegan estos talones, uno en cada extremo y cara de la probeta, con
ayuda de un adhesivo obteniendo el siguiente resultado:
Figura 5.20. Obtención de talones.
80
Figura 5.21. Probeta de tracción tras adición de talones.
Una vez están preparadas todas las probetas, ahora sí, se inicia el proceso de pintado
con spray. Para ello, se ha de contar con un espacio que posea la ventilación necesaria ya
que la inhalación de los gases desprendidos en este proceso puede ser perjudicial para la
salud. En este caso, se ha elegido uno de los laboratorios de Ingeniería Mecánica que cuenta
con un extractor de manera cumpliendo así con este requisito.
Con el objeto de efectuar el “speckle”, se realiza en primer lugar una capa de pintura
blanca mate RAL 9010 sobre toda la superficie de las probetas.
Figura 5.22. Probetas de tracción con capa de color blanco mate.
81
Posteriormente, con color negro mate RAL 9005 se generan una serie de puntos sobre
estas probetas rociando el spray al aire. A través de este método, el tamaño de los puntos es
pequeño pero lo suficientemente grande como para ser recogido por las cámaras empleadas
para la captura de imágenes que serán procesadas con DIC 2D.
Resulta interesante mencionar que, en el caso de las probetas de fractura, la entalla
realizada en impresión 3D alcanzaba una longitud de 16 mm, de manera que los 1,5 mm
restantes se realizan con la ayuda de un cúter generando así un frente de grieta más afilado.
Figura 5.24. Probeta de fractura con frente de grieta.
Figura 5.23. Probetas de tracción y concentrador de tensiones con speckle.
82
5.3. Metodología experimental
Una vez preparadas todas las probetas, se llevan a cabo cada uno de los ensayos
descritos a lo largo de este Trabajo Final de Grado. Además, se definen los métodos llevados
a cabo para el procesado de los datos con el objetivo de lograr las propiedades de interés de
cada material. Finalmente, se realiza una simulación numérica de cada ensayo a fin de
constatar si los resultados del modelo se asemejan a los experimentales.
5.3.1. Procedimiento del ensayo de tracción
Para poder efectuar el ensayo de tracción se ha empleado una máquina de ensayos de
la marca Instron. Concretamente se ha utilizado el modelo 5967, cumpliendo éste con todos
los requerimientos establecidos en la norma. Además, cuenta con un par de mordazas en
forma de cuña, una en la parte inferior y otra en la parte superior, a través de las cuales se
agarra la probeta. También presenta una célula de carga de 30 kN con la que se convierte la
fuerza en una señal eléctrica, varias salidas digitales que permiten la conexión de cámaras y
un software de control con el que se definen las condiciones de ensayo y con el que
posteriormente se recogen y almacenan los datos hallados.
Para la toma de capturas, se empleó una cámara Ueye de 640x460 pixeles de
resolución y un soporte regulable en Z y en Y que facilitaba el correcto posicionamiento de
la cámara con respecto a la probeta ensayada. Por otro lado, resulta interesante resaltar el
hecho de que la toma de las capturas y el control del ensayo se realizaron con dos
ordenadores distintos de manera que se optimiza el tiempo de ejecución del ensayo y se
evitan posibles errores asociados al software de control.
Figura 5.25. Ordenadores de control y toma de capturas.
83
Figura 5.26. Máquina de ensayos Instron 5967 preparada para el ensayo de tracción.
En lo que concierne al software que controla la máquina se ha hecho uso de Instron
BlueHill 3. Este software cuenta con una serie de métodos de ensayo predefinidos según las
normas en vigor. Sin embargo, también permite la creación de un propio método
estableciendo cada uno de los parámetros de ensayo en función de las necesidades: sistemas
de unidades, cálculos, criterios de inicio y fin de ensayo…
En este Trabajo Final de Grado se ha optado por esa última opción, ya que a pesar de
que BlueHill 3 proporciona un método para el ensayo de tracción en materiales plásticos, se
ha preferido crear un nuevo método generando eventos de carga o descarga sucesivos para
poder sincronizar la captura de las imágenes.
De esta manera, se puede controlar la señal de salida que es la encargada de accionar
el disparador de la cámara (pulso de 0-5 V) obteniendo las capturas necesarias para el método
de DIC 2D. Existen 3 opciones para gobernar dichas capturas: por carga, por extensión o por
tiempo, siendo ésta última la elegida. Tras realizar algunas pruebas, se estableció un valor
84
de 20 s entre una captura y otra de manera que se obtenían en torno a unas 10 capturas, cifra
que resulta adecuada para la ejecución de DIC.
En lo que respecta a la velocidad de ensayo, a pesar de que los filamentos estudiados
se ensayaran con una velocidad de 50 mm/min por el fabricante, se optó por elegir 1 mm/min,
ya que facilita el registro del comportamiento elástico y plástico de los mismos.
Otro parámetro de vital importancia a definir en el método es el criterio de fin de
ensayo, ya que será el encargado de detener la toma de capturas y datos una vez haya sido
ensayada la probeta. En este caso, se definió que se detuviera una vez que la carga alcanzara
los 20 kN, estando siempre desde el lado de la seguridad, y cuando se produjese una
disminución de carga de 2 kN, hecho que implica la rotura de la probeta.
Figura 5.27. Método de ensayo de tracción en BlueHill 3.
Figura 5.28. Condiciones de fin de ensayo.
85
Además, BlueHill también da la opción de elegir el modo en el que se exportan los
resultados obtenidos en el ensayo. En este caso, se ha preferido un archivo .csv donde se
almacenan en columnas los tiempos, las cargas y los desplazamientos resultantes del
proceso. Con estos datos y a través de las herramientas de análisis de resultados que se
exponen en los apartados posteriores, se obtienen las principales propiedades mecánicas del
ensayo de tracción, así como el diagrama carga-desplazamiento y tensión-deformación para
cada orientación de filamento y material:
• E: Módulo de Young.
• νxy: Coeficiente de Poisson principal
• σmáx: Tensión máxima
• σR: Tensión de rotura
5.3.2. Procedimiento del ensayo de fractura
Con el fin de efectuar el ensayo de fractura, se emplea la misma máquina de ensayos
y el mismo software de control. Sin embargo, habrá que efectuar unas pequeñas
modificaciones tanto en los dispositivos de amarre como en el método diseñado en Instron
BlueHill 3.
Figura 5.29. Dispositivos de apoyo y carga en el ensayo de fractura.
86
En este caso, la probeta se apoya sobre dos rodillos de diámetro 19 mm con movilidad
en X y separados 140 ±3,5 mm. Dichos rodillos, son soportados por una plataforma plana
que se encuentra en la parte inferior de la máquina Instron 5967. Además, en la parte superior
se dispone un punzón de punta redondeada de 5 mm de radio, siendo este el encargado de
ejercer la carga sobre la probeta y así conseguir el crecimiento de grieta en la misma.
Además, en este caso se emplea otro tipo de cámara con el fin de buscar una mayor
resolución, ya que la entalla es bastante pequeña en comparación con la dimensión de la
probeta. El modelo que se emplea es una Stingray F-080C, de 1032x770 pixeles de
resolución de la marca Allied Vision.
Figura 5.30. Cámara Allied Vision Stingray F-080C.
En lo que respecta al método generado en Instron BlueHill 3, se modifica la velocidad
de ensayo que toma un valor de -2,5 mm/min. En este caso es negativa debido a que el puente
móvil de la máquina de ensayos se desplaza hacia abajo para provocar el crecimiento de
grieta en la probeta. Además, al igual que ocurría en el ensayo de tracción, el valor de la
velocidad difiere del que la norma plantea con el objetivo de determinar unos mejores
resultados.
Figura 5.31. Método de ensayo de tracción en BlueHill 3.
87
Además, la toma de captura se efectuará cada 3 s, excepto en el caso de las probetas
longitudinales de ABS Fireproof que se hará cada 6 s, ya que, en estas la duración del ensayo
es bastante mayor al resto. En cuanto a los criterios seguidos para establecer el fin del ensayo,
se definió que estos acabarían siempre y cuando la extensión alcanzara los 20 mm o se
produjese una caída de carga del 60%.
Finalmente, se recogen los datos de tiempo, carga y desplazamiento del puente móvil
en un fichero .csv. A partir de estos, se obtienen los diagramas carga-extensión y tensión
deformación, así como las propiedades más importantes del ensayo de fractura como:
• KIC: Factor crítico de intensidad de tensiones.
• GIC: Tasa de liberación de energía crítica.
• Efract: Módulo de Young en función de las propiedades de fractura.
• Erig: Módulo de Young en función de la rigidez.
• Fmáx: Fuerza máxima.
• FG: Fuerza a la que se inicia el crecimiento inestable de grieta.
Figura 5.32. Máquina de ensayos Instron 5967 preparada para el ensayo de fractura.
88
5.3.3. Procedimiento del ensayo de concentrador de tensiones
Para efectuar el ensayo de concentrador de tensiones se lleva a cabo el mismo
procedimiento que se siguió en el caso del ensayo de tracción. Esto se debe en gran medida
a que, para el diseño de la probeta de análisis del concentrador, se tuvieron en cuenta las
dimensiones de las mordazas.
Figura 5.33. Posicionamiento de probeta para ensayo de concentrador de tensiones.
Existen un par de aspectos, que sí que se modifican en este ensayo. Uno de ellos es
el criterio establecido para que finalice el mismo. En este caso, no se busca la rotura de la
probeta, sino deformarla para analizar cómo afecta el agujero central a la distribución de las
tensiones. Tras realizar pruebas en ambos materiales, se determinó ejercer una extensión de
1 mm para cada orientación en el ABS Fireproof y 0,7 mm en el caso del PETG. Como
consecuencia, se modifica el tiempo en el que se realizan las capturas, que en este caso pasa
de 20 a 6 s.
89
Además, como en el ensayo de fractura, se vuelve a emplear la cámara Allied Vision
Stingray F-080C.
En lo que respecta a la obtención de datos y cálculos posteriores, se utilizan los
ficheros .csv logrados de manera que se pueden formar los diagramas carga-desplazamiento
para cada orientación y material. Del mismo modo, se determinan el factor de concentrador
de tensiones tanto experimental como teórico y la fuerza máxima a la que se somete cada
probeta.
5.3.4. Uso de Ncorr en DIC 2D
El siguiente paso a dar para la obtención de los resultados comentados en los
apartados anteriores, es determinar las deformaciones que sufren las probetas ensayadas.
Para ello, se utiliza Ncorr, una aplicación de MATLAB destinada al análisis de
Correlación Digital de Imágenes en el plano. Ncorr posee una interfaz gráfica muy intuitiva
poseyendo además herramientas de trazado que manera que facilita el trabajo al usuario para
la generación de esas deformaciones [47].
Una vez se ejecuta la aplicación en MATLAB, se cargan las capturas recogidas
durante los ensayos, siendo la imagen inicial la que se utiliza de referencia. A continuación,
se selecciona la zona que se interesa analizar (ROI, “region of interest”).
Resulta interesante destacar que, para todas las probetas estudiadas se realiza el
mismo procedimiento en Ncorr, salvo una excepción correspondiente a la zona estudiada en
cada ensayo.
En el caso de las probetas de tracción, se corresponde con toda la zona que
comprenden las mordazas, obteniendo de esta manera resultados fiables en todo el recorrido
de la probeta [48]. En cuanto a probetas de fractura, únicamente se analiza la zona central
de la muestra que es aquella en la que se encuentra la grieta y que es el objeto de análisis de
este ensayo. Finalmente, en las probetas de concentrador de tensión, se estudia la zona
restringida por los amarres, pero en este caso con un ancho correspondiente al ala de la
probeta.
Además, para poder medir los desplazamientos, Ncorr precisa saber una distancia
conocida de la probeta (superior al 33% de la extensión de la imagen) de tal modo que sea
capaz de entablar la relación mm/pixel [48].
90
Para las probetas de tracción, se selecciona la distancia entre talones (115 mm), para
las de fractura, la distancia entre apoyos sobre los rodillos (140 mm) y para las de
concentrador de tensión, la dimensión del diámetro de la probeta (100 mm).
Figura 5.34. ROI en probeta de tracción.
Figura 5.35. ROI en probeta de fractura.
Figura 5.36. ROI en probeta de concentrador de tensiones.
91
A continuación, Ncorr requiere un valor de “Strain Radius” para determinar las
deformaciones unitarias. Este término indica el porcentaje de puntos de la región de interés
sobre los que se realiza la derivada espacial de los desplazamientos entre puntos. Revisando
[48] se determina que el valor de “Strain Radius” será de 16%, ya que con porcentajes
mayores se genera un suavizado de las mediciones mientras que con menores, se obtienen
mediciones más precisas pero ruidosas.
Figura 5.37. Definición de Strain Radius en Ncorr.
Una vez finalizado el análisis de todas las capturas por el software, éste genera un
fichero .m en el que se almacenan todos los datos de desplazamientos y deformaciones
unitarias en cada eje. En el estudio que se aborda en este Trabajo Final de Grado, se utilizarán
las deformaciones unitarias en X (Exx) y en Y (Eyy) para cálculo de resultados y diagramas
de interés.
Figura 5.38. Exx en probeta de fractura.
92
5.3.5. Cálculo de resultados con MATLAB
Una vez determinadas las deformaciones unitarias en X (Exx) y en Y (Eyy) y con los
datos de tiempo, desplazamiento y carga derivados de cada uno de los ensayos, se pueden
realizar los cálculos pertinentes.
Con este objetivo, se hace uso de MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory),
una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado con
un lenguaje de programación propio. Además, de sus principales aplicaciones destacan la
manipulación de matrices, la representación de datos y la generación de algoritmos [49].
En este estudio, se ha generado un fichero .m para cada uno de los ensayos realizados
de manera que, se obtienen todos los resultados necesarios para cada orientación y material
con solo ejecutar el programa. Resulta de interés destacar que, todos ellos siguen un
procedimiento de cálculo similar.
En primer lugar, se importan los datos necesarios para efectuar los cálculos. Entre
ellos, se encuentra el archivo .csv proveniente del ensayo en cuestión para el cual se emplea
el comando “uiimport” y el fichero .mat generado tras el análisis con Ncorr que recoge las
deformaciones unitarias y que se carga con el comando “uiopen”. Además, se importan los
datos correspondientes a la simulación numérica, cuyo proceso de obtención se encuentra en
el apartado 5.3.6. Posteriormente, se realizan las operaciones necesarias para cada ensayo.
Figura 5.39. Interfaz de MATLAB.
93
En el caso de tracción se determina la tensión y las deformaciones unitarias en X y
Y medias de cada imagen de manera que se pueden hallar el módulo de Young, el coeficiente
de Poisson, la tensión máxima y los diagramas tensión-deformación en X y en Y para cada
orientación de impresión y material estudiados.
No se obtienen los diagramas tensión-deformación en el ensayo de fractura ya que
con los diagramas carga-desplazamiento y los mapas de deformaciones desarrollados con
Ncorr se tiene información suficiente de cómo se comporta cada material. Sí que se calculan,
empleando las expresiones comentadas en el apartado 4.5.1. el factor crítico de intensidad
de tensiones, la tasa de liberación de energía crítica, la fuerza máxima, la fuerza a la que la
grieta comienza ser inestable y el módulo de Young tanto a través de las propiedades de
fractura como de la rigidez.
Finalmente, en el ensayo de concentrador de tensiones, se utilizan las ecuaciones de
Lamé (6) para poder lograr el valor máximo y medio de la tensión en Y, σy, en la zona del
agujero y así determinar el factor de concentrador de tensiones experimental para cada
orientación y material. Además, con ayuda del comando “stem” se representa un perfil de
tensiones de la región central de la probeta.
Figura 5.40. Perfil de tensiones en probeta a 0° de ABS FP.
94
Se recomienda revisar el anexo 10.1 con el fin de comprender la estructura y el modo
de funcionamiento de los mismos.
5.3.6. Simulación numérica con ABAQUS
Para la creación del modelo numérico se ha empleado ABAQUS CAE, un software
de Dassault Systèmes que aplica el método de los elementos finitos para efectuar cálculos
estructurales. El ápodo de CAE proviene de Complete Abaqus Environment, pero a la par
hace un guiño a Computer-Aided Engineering o Ingeniería Asistida por Ordenador [50].
En el siguiente apartado, se describe el procedimiento a seguir para construir el
modelo que simula cada uno de los ensayos.
El primer paso, es definir el tipo de elemento a estudiar y la geometría del mismo.
En este caso, se emplea para todos los ensayos un elemento deformable 3D tipo placa.
Posteriormente, se traza el boceto de la geometría de la probeta y se generan particiones en
las zonas de los amarres ya que al estar en contacto con las mordazas no sufren
deformaciones. Cabe destacar, que en el concentrador de tensiones se omiten las alas
correspondientes al resto de orientaciones ya que no afectan al estudio y simplifican en gran
medida el trazado de la geometría.
Figura 5.41. Probeta de concentrador de tensiones con particiones en alas.
95
A continuación, se definen los dos materiales que se estudian en este Trabajo Final
de Grado. Para ello, se elige la opción de “Lámina” de manera que se puedan introducir las
propiedades obtenidas en los resultados de los ensayos de tracción:
• E1: Módulo de Young obtenido en las probetas longitudinales
• E2: Módulo de Young obtenido en las probetas transversales
• ν12: Coeficiente de Poisson obtenido en las probetas longitudinales
• G12, G13, G23: Módulos de cizalladura. Se ha llevado a cabo una
simplificación estimando que el material es isótropo y por tanto todos ellos
son iguales siendo su valor el obtenido en las probetas longitudinales.
Figura 5.42. Definición de ABS Fireproof.
Tras definir los materiales, se detalla la orientación de impresión con la herramienta
“Composite Layup”. Esta permite generar varias capas y en cada una definir orientación de
filamento, espesor, material… En este caso se ha decidido simular una única capa con el
espesor de la probeta en cuestión y aplicando los ángulos de estudio comentados: 0, 45 y
90°.
96
Figura 5.43. Definición de lámina para probeta de concentrador de tensiones.
Figura 5.44. Sistema de referencia en probeta de concentrador de tensiones.
97
Como se comentaba en el apartado 4.8, también será necesaria la creación de una malla de
manera que las piezas se dividan en elementos más pequeños y más fáciles de procesar. Para
ello, en la pestaña “Mesh”, se elige el tipo de elemento que se desea para la construcción de
la misma. En este caso, como todas las probetas se definen como placas delgadas y la
geometría de todas ellas es sencilla, se escoge un elemento tipo S4R, que ofrece unos
resultados óptimos. Además, resaltar que para todos los casos se eligió un tamaño de
elemento de 2,5.
Figura 5.45. Orientación de las fibras en probeta de tracción.
Figura 5.46. Mallado de probeta de tracción.
98
Posteriormente, se definen las condiciones de contorno. En los casos del ensayo de
tracción y concentrador de tensiones, se genera un Step donde se restringen todos los giros
y desplazamientos en la parte inferior de la probeta, mientras que en la parte superior solo
se permite el desplazamiento vertical. De esta manera se simulan ambos amarres. Para el
caso de la probeta de fractura, se restringe el desplazamiento en Z en toda la probeta, así
como todos los desplazamientos en uno de los apoyos mientras que en el otro se restringe el
desplazamiento en Z y en Y.
Figura 5.47. Condiciones de contorno en probeta de fractura.
Figura 5.48. Aplicación de carga en ensayo de concentrador de esfuerzos.
Por último, se definen las cargas a las que se someten las probetas. En tracción se ha
introducido una carga puntual simulando 4 estados de carga correspondientes con el 25, 50,
99
75 y 100% del valor máximo de la fuerza en cada orientación y material. Mientras tanto, en
fractura se introduce el desplazamiento del punzón que corresponde con el crecimiento
inestable de grieta en cada laminado y material. Finalmente, en concentrador de tensiones se
simula se somete a la probeta a la máxima carga hallada para cada orientación y material.
Tras efectuar el modelo numérico de cada ensayo, se procede a la simulación donde
se pueden obtener los datos de tensión y deformación en cada uno de los ejes. En la probeta
de tracción, los datos se obtienen del centro de la probeta, en fractura, del punto en el que se
encuentra el frente de grieta y en el concentrador, en la región donde se haya el agujero.
Figura 5.49. Deformación Eyy en probeta de tracción de ABS FP a 0°.
100
6. RESULTADOS
En este apartado se presentan los resultados y gráficos obtenidos a lo largo de todo
el Trabajo Final de Grado. Se divide en 3 apartados correspondientes a los ensayos
efectuados: tracción, fractura y concentrador de tensiones.
6.1. Resultados del ensayo de tracción
A continuación, se presentan las propiedades obtenidas en este ensayo, así como un
diagrama carga-extensión, tensión-deformación longitudinal y tensión-deformación
transversal para cada una de las orientaciones y materiales estudiados. En estos diagramas
se presentan tanto los datos obtenidos con DIC 2D como los hallados con ABAQUS de
manera que se puede observar con qué grado el modelo numérico se ajusta a los resultados
experimentales.
6.1.1. Resultados del ensayo de tracción para el ABS Fireproof
6.1.1.1. ABS Fireproof con orientación longitudinal (0 °)
En este punto, se hace una exposición de los cálculos y diagramas logrados para las
probetas de ABS Fireproof con orientación longitudinal o 0 °.
Figura 6.1. Diagrama carga-extensión.
101
Figura 6.2. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.3. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
102
Si se observan con detenimiento los diagramas presentados, se puede comprobar que
el ABS Fireproof es un material frágil, ya que no presenta una rama plástica y únicamente
exhibe un comportamiento elástico, rompiendo en la misma rama elástica. Además, en gran
parte de las probetas ensayadas, la rotura se genera en la zona de las mordazas, consecuencia
de que en esta zona se concentren las tensiones.
Figura 6.4. Rotura en la zona de los amarres.
Además, en los diagramas mostrados se puede constatar como el modelo numérico
se ajusta con gran precisión a los resultados experimentales. A continuación, se exponen los
resultados derivados de este análisis para cada probeta.
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 1905,5 0,3959 682,5 31,70 31,70
2 1998,4 0,4130 707,1 31,65 31,65
3 1948,9 0,3879 702,1 31,74 31,74
4 2062,0 0,4574 707,4 32,36 32,36
5 1833,4 0,3517 678,2 32,68 32,68
Tabla 6.1. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
Posteriormente, se realiza una media aritmética de los resultados de manera que
puedan definir las propiedades mecánicas del material para la orientación estudiada.
103
Además, se presentan la desviación típica del módulo de Young y del coeficiente de Poisson
para reflejar las diferencias entre los distintos valores.
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1949,64 87,3 0,4012 0,0386 695,5 32,03 32,03
Tabla 6.2. Valores medios de las propiedades mecánicas del ABS Fireproof a 0 °.
A continuación, se presentan las deformaciones unitarias longitudinales Eyy
obtenidas tanto en DIC como en ABAQUS para una mejor visualización del comportamiento
del material. Las unidades empleadas son Strain o mm/mm.
Contemplando las figuras 6.5 y 6.6 se puede ver como en el centro de la probeta las
deformaciones son bastantes similares. Sin embargo, en la zona del amarre superior existe
una cierta diferencia como consecuencia del concentrador de tensiones que se genera en este
punto que, además, se corresponde con la región en la que rompe la probeta. (Figura 6.4).
Figura 6.5. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 1 de ABS FP y 0 ° sometida a
máxima carga.
104
Figura 6.6. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 0 ° sometida a
máxima carga.
6.1.1.2. ABS Fireproof con orientación transversal (90 °)
Se presentan ahora los resultados y gráficas adquiridas en los ensayos de tracción
de las probetas de ABS Fireproof con orientación transversal o 90 °.
Figura 6.7. Diagrama carga-extensión.
105
Figura 6.8. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.9. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
106
Visualizando los diagramas anteriores, es posible estimar que el comportamiento del
material vuelve a ser frágil. De nuevo, el análisis realizado por FEM vuelve a ser satisfactorio
facilitando una buena predicción del comportamiento del material a este tipo de esfuerzo.
Además, con este ángulo de orientación, se valora la adhesión existente entre capas ya que
se encuentran dispuestas perpendicularmente a la dirección de la carga.
Figura 6.10. Rotura en la zona de central de la probeta.
Se presentan los resultados de cada probeta tras efectuar el ensayo, así como una
media de los mismos de manera que definan las propiedades mecánicas del ABS Fireproof
con una orientación de impresión de 90 °.
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 1640,5 0,2741 643,8 14,98 14,98
2 1390,0 0,3382 519,4 10,01 10,01
3 2131,3 0,5598 683,2 13,57 13,57
4 2036,3 0,3412 759,1 11,13 11,13
5 1721,6 0,3864 620,9 11,83 11,83
Tabla 6.3. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1783,9 301,7 0,3799 0,1082 645,3 12,31 12,31
Tabla 6.4. Valores medios de las propiedades mecánicas del ABS Fireproof a 90 °.
107
También, se muestran las deformaciones unitarias longitudinales Eyy procedentes de
DIC 2D y de ABAQUS en las figuras 6.11 y 6.12, comprobando que existe similitud en los
resultados. Además, se observa como la rotura central presentada en la figura 6.10 es debida
a las grandes deformaciones que se generan en esta zona.
Figura 6.11. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 3 de ABS FP y 90 ° sometida
a máxima carga.
Figura 6.12. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 90 ° sometida a
máxima carga.
108
Si se comparan los resultados obtenidos con las probetas de 0 y 90 °, se puede
constatar cómo los valores de tensión máxima se reducen casi a la tercera parte para el caso
de las transversales. Sin embargo, los valores del módulo de Young y del coeficiente de
Poisson si se encuentran próximos siendo como se presuponía, mayores los valores para la
orientación longitudinal.
En lo que respecta a las deformaciones en X y en Y, vuelve a ocurrir lo mismo que
con las tensiones, produciéndose una gran disminución en las mismas.
Como se comentaba anteriormente se debe por una parte a que, en esta orientación
resulta lógico que la probeta se rompa en estados de carga menores, pero es que, además se
une el factor del grado de adhesión entre capas.
6.1.1.3. ABS Fireproof con orientación oblicua (45 °)
Los resultados y diagramas correspondientes a los ensayos de las probetas de tracción
con orientación oblicua o 45 ° se presentan en el siguiente apartado.
Figura 6.13. Diagrama carga-extensión.
109
Figura 6.14. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.15. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
110
En este caso, sí que comienza a haber dispersión entre el modelo numérico y los datos
experimentales a medida que la tensión va aumentando, observándose el comportamiento de
dientes de sierra al igual que ocurre en el caso de materiales compuestos. Esto va a ocurrir
en todas las probetas ensayadas a 45 ° ya que en cuanto se alcanza la unión entre fibras se
excita el comportamiento en esta dirección produciendo la rotura de la probeta. Si se
relaciona el ABS Fireproof con un material isótropo, se observa como las fibras a 0 ° y 90 °
rompen como un material frágil mientras que las de 45 ° lo hacen como uno dúctil. Sin
embargo, el efecto que provoca la rotura en 90 ° y 45 ° es la unión entre capas.
Figura 6.16. Rotura en la zona de central de la probeta.
A continuación, se recogen los resultados de las 3 probetas ensayadas a 45 ° y la
media aritmética de los mismos.
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 1535,5 0,4153 542,5 17,62 17,62
2 1619,4 0,3637 593,8 18,46 18,46
3 1786,9 0,4457 618,0 17,40 17,40
Tabla 6.5. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
111
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1647,3 128,0 0,4082 0,0414 584,7 17,83 17,83
Tabla 6.6. Valores medios de las propiedades mecánicas del ABS Fireproof a 45 °.
Como en los casos anteriores, se exponen los mapas de deformaciones longitudinales
Eyy procedentes de DIC 2D y de ABAQUS.
Figura 6.17. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 1 de ABS FP y 45 ° sometida
a máxima carga.
Figura 6.18. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 45 ° sometida a
máxima carga.
112
Si se observan las figuras 6.17 y 6.18 se comprueba como las deformaciones en Y
son similares en la zona central de la probeta. Además, en el mapa de deformaciones
obtenido por DIC se puede apreciar como las deformaciones presentan un patrón a 45 °, que
será la dirección en la que se produce la rotura como consecuencia de la debilidad en la unión
entre filamentos.
Por otra parte, comparando los resultados obtenidos con esta orientación con los de las
probetas longitudinales y transversales, se puede ver como presenta un comportamiento
intermedio entre ambas.
6.1.2. Resultados del ensayo de tracción para el PETG
6.1.2.1. PETG con orientación longitudinal (0 °)
Al igual que con el ABS Fireproof, con el PETG se presentan las propiedades
mecánicas obtenidas de los ensayos junto a los diagramas generados. En este caso, se
presentan los correspondientes a probetas longitudinales o a 0 °.
Figura 6.19. Diagrama carga-extensión.
113
Figura 6.20. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.21. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
114
Si se observan con detenimiento los diagramas presentados, se puede comprobar que
al igual que el ABS Fireproof, el PETG es un material frágil, ya que la relación tensión
deformación es constante hasta la rotura. Sin embargo, este material no consigue las
tensiones que se generaban en el ABS y, por tanto, presenta un módulo de Young más bajo.
Por otro lado, cabe destacar que, las probetas 2, 3 y 4 rompen a una tensión más baja
que el resto. Esto puede deberse a que en la fabricación de las probetas quedaron huecos en
el interior de la misma, así como probablemente algún defecto en el interior que puede haber
sido provocado por los restos de filamento que quedan en el extrusor tras varias horas de
impresión o algún cambio de temperatura dentro de la cámara de impresión [48].
Figura 6.22. Sección transversal de una probeta impresa en 3D [48].
A continuación, se exponen los resultados derivados de este ensayo:
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 1734,3 0,4518 597,3 33,29 33,29
2 1360,2 0,3492 504,1 16,31 16,31
3 1605,0 0,5750 509,5 20,98 20,98
4 1370,0 0,2980 527,7 21,08 21,08
5 1314,3 0,3962 470,7 32,33 32,33
Tabla 6.7. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
115
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1476,8 183,1 0,4140 0,1065 521,86 24,80 24,80
Tabla 6.8. Valores medios de las propiedades mecánicas del PETG a 0 °.
De nuevo, se presentan las deformaciones unitarias longitudinales Eyy obtenidas:
Figura 6.23. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 2 de PETG y 0 ° sometida a
máxima carga.
Figura 6.24. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 0 ° sometida a
máxima carga.
116
En este tipo de orientación, vuelve a ocurrir que en la zona central las deformaciones
son más o menos homogéneas. Sin embargo, en la zona del amarre superior existe una
concentración de tensiones y vuelve a ser el punto en el que la probeta rompe con una
dirección perpendicular a la presentada por los filamentos.
6.1.2.2. PETG con orientación transversal (90 °)
Se presentan ahora los resultados y gráficas adquiridas en los ensayos de tracción
de las probetas de PETG con orientación transversal o 90 °.
De las figuras 6.25, 6.26 y 6.27 se puede manifestar que la probeta 5 es la que más
se adapta al modelo numérico generado. En el resto se puede encontrar una cierta diferencia,
ya que el modelo prevé que no se produce una gran deformación, pero en los ensayos
realizados la deformación tanto en Y como en X es considerable.
Figura 6.25. Diagrama carga-extensión.
117
Figura 6.26. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.27. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
118
Figura 6.28. Rotura en la zona de central de la probeta.
En cuanto a los resultados del PETG con una orientación de 90 °, se obtiene:
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 873,1 0,3347 327,1 9,94 9,94
2 959,6 0,4128 339,6 10,63 10,63
3 817,5 0,2904 316,8 11,17 11,17
4 718,7 0,2880 278,9 8,81 8,81
5 1250 0,3100 477,1 11,14 11,14
Tabla 6.9. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
923,8 202,2 0,3272 0,0514 353,1 10,34 10,34
Tabla 6.10. Valores medios de las propiedades mecánicas del PETG a 90 °.
El hecho de que las deformaciones simuladas son menores que las obtenidas en los
ensayos, se visualiza perfectamente en las figuras 6.29 y 6.30. Además, en el mapa de
119
deformaciones hallado mediante DIC se comprueba como el máximo de deformación se
corresponde con el punto en el que se genera la rotura de la probeta.
Figura 6.29. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 3 de PETG y 90 ° sometida a
máxima carga.
Figura 6.30. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 90 ° sometida a
máxima carga.
Haciendo una comparativa entre los resultados hallados en las probetas con
orientación longitudinal y transversal, se observa como el material se debilita en esta última
dirección, debido en gran parte, a que toma un importante papel como de unidas se
120
encuentran los filamentos que conforman la pieza. Como consecuencia, se obtiene un valor
menor del módulo de Young.
Resulta llamativo el hecho de que en las probetas transversales de ABS Fireproof y
de PETG, exista una diferencia importante en lo que se refiere a la deformación longitudinal
producida. En las primeras, la deformación en Y no alcanza más de 0,010 με, mientras que
en la segunda se superan las 0,015 με. Esto puede ser debido a que, en las primeras la unión
entre capas es más débil y, por tanto, rompen antes.
6.1.2.3. PETG con orientación oblicua (45 °)
En este apartado, se exponen los resultados y gráficos correspondientes a los ensayos
de las probetas de PETG con orientación oblicua o 45 °.
Efectuando un análisis sobre los diagramas resultantes, se puede ver como la probeta
1 es la única que sigue la línea de tendencia marcada por el modelo numérico. Mientras
tanto, las probetas 2 y 3, tienen un comportamiento más dúctil, ya que se deforman en gran
medida, pero no son capaces de aguantar una gran tensión.
Figura 6.31. Diagrama carga-extensión.
121
Figura 6.32. Diagrama tensión-deformación transversal Exx.
Figura 6.33. Diagrama tensión-deformación longitudinal Eyy.
122
Figura 6.34. Rotura en la zona de central de la probeta.
Se presentan los resultados de las probetas ensayadas a 45 ° y la media aritmética de
los mismos.
Probeta
Módulo de
Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1 1756,3 0,4274 615,2 21,27 21,27
2 951,6 0,4138 336,5 14,28 14,28
3 868,3 0,3901 312,3 12,88 12,88
Tabla 6.11. Resultados hallados en el ensayo de tracción.
Módulo
de Young
(MPa)
D.T.módulo
de Young
(MPa)
Coeficiente de
Poisson
(adimensional)
D.T.coeficiente
de Poisson
(adimensional)
Módulo de
cizalladura
(MPa)
Tensión
máxima
(MPa)
Tensión de
rotura
(MPa)
1192,1 490,4 0,4104 0,0189 421,4 16,15 16,15
Tabla 6.12. Valores medios de las propiedades mecánicas del PETG a 45 °.
De nuevo, se muestran los mapas de deformaciones longitudinales Eyy obtenidos con
Correlación Digital de Imágenes 2D y con el Método de los Elementos Finitos.
En estas dos figuras, se comprueba como la probeta 1 sí que se ajusta bastante bien
al modelo numérico reafirmando el hecho de que las probetas 2 y 3 puede haber roto antes
como consecuencia de una mala adhesión entre capas.
Además, comparando los resultados hallados para 0 y 90 °, se puede ver como al
igual que ocurría con el ABS Fireproof, con 45 ° vuelve a tener un comportamiento
123
intermedio. Analizando la tensión media para cada material y orientación se tiene que para
el ABS Fireproof, la tensión máxima media es de 32,03 MPa para 0 °, 12,31 MPa para 90 °
y 17,83 MPa para 45 °, mientras que para el PETG dicha tensión es de 24,80 MPa para 0 °,
10,34 MPa para 90 ° y 16,15 MPa para 45 °. De tal modo, se observa una reducción del 62%
de la tensión máxima entre 0 y 90 ° para el ABS Fireproof y una disminución del 58% para
el PETG debido principalmente a que a 90 ° se mide el grado de adhesión entre las capas.
Figura 6.35. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 1 de PETG y 45 ° sometida a
máxima carga.
Figura 6.36. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 45 ° sometida a
máxima carga.
124
Por otro lado, analizando las figuras 6.35 y 6.36, se puede comprobar como de nuevo
vuelve a aparecer en el mapa de deformaciones un patrón a 45 ° que será la dirección en la
que se produce la rotura.
6.2. Resultados del ensayo de fractura
En el presente apartado se muestran las principales propiedades de fractura para cada
una de las orientaciones y materiales estudiados. Además, se presentan los mapas de
deformaciones unitarias tanto en X como en Y hallados con DIC 2D comparándolos con los
obtenidos por las simulaciones numéricas en ABAQUS CAE.
6.2.1. Resultados del ensayo de fractura para el ABS Fireproof
6.2.1.1. ABS Fireproof con orientación longitudinal (0 °)
Se presenta a continuación el diagrama carga-extensión para las probetas ensayadas
en esta orientación. Además, se exponen las principales propiedades de fractura como son
la tenacidad a fractura y tasa de liberación de energía crítica entre otras.
Figura 6.37. Diagrama carga-extensión.
125
En esta gráfica, se puede observar como todas las curvas presentan “pop-in” de
manera que el valor de la fuerza escogido para realizar los cálculos es correspondiente con
esta bajada de carga. Dichos resultados se encuentran reflejados en la tabla 6.13. Además,
con el fin de obtener las propiedades a fractura de la orientación y del material, se ofrece una
media aritmética de tales resultados junto a las desviaciones típicas convenientes en la tabla
6.14.
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 117,1 10,31 1328,3 1993,6 650,2 704,1
2 114,9 10,76 1226,8 2037,7 638,4 734,6
3 111,6 15,32 812,5 1393,6 619,7 708,7
4 94,7 12,99 689,9 1229,8 525,9 581,7
5 100,2 14,23 705,6 1233,2 556,6 666,1
Tabla 6.13. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
107,7 12,72 952,6 302,5 1577,6 405,6 598,2 679,1
Tabla 6.14. Valores medios de las propiedades de fractura del ABS Fireproof a 0°.
126
Figura 6.38. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 3.
Figura 6.39. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 5 de ABS FP y 0 ° sometida a
fuerza de crecimiento de grieta inestable.
127
Figura 6.40. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 5 de ABS FP y 0 ° sometida a
fuerza de crecimiento de grieta inestable.
Figura 6.41. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de ABS FP y 0 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 5.
128
Figura 6.42. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 0 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 5.
Observando los mapas de deformación, se puede comprobar como la deformación en
X es bastante mayor que a la deformación en Y, debido a que el crecimiento de la grieta hace
que la probeta se abra. Además, se puede apreciar una cierta diferencia entre las
deformaciones obtenidas mediante DIC y FEM, pudiendo deberse a que en la simulación
numérica se considera el material elástico y además no se introduce criterio de rotura.
6.2.1.2. ABS Fireproof con orientación transversal (90 °)
En este punto se presentan los resultados determinados para la orientación transversal
en el ABS Fireproof.
Analizando la figura 6.43 se puede ver como la probeta 1 presenta un
comportamiento muy alejado del resto de probeta presentando un módulo elástico y una
fuerza máxima muy bajas. Esto puede deberse a defectos internos de la propia probeta que
han provocado una rotura de la pieza en lugar de una propagación de la grieta generada,
hecho que puede verse en la figura 6.44.
De este modo, no se utilizarán los datos obtenidos de la probeta 1 para el cálculo de
los valores medios de las propiedades de fractura ya que se considera un ensayo no válido.
Para el resto de probetas, la fuerza empleada para realizar los cálculos coincide con el
máximo de cada curva.
129
Figura 6.43. Diagrama carga-extensión.
Figura 6.44. Rotura de probeta 1.
130
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 11,9 0,48 294,1 346,9 66,2 66,2
2 64,3 4,36 947,3 1301,8 357,0 357,0
3 98,9 5,22 1874,5 2394,2 549,3 549,3
4 114,2 6,11 2134,4 2672,9 634,4 634,4
5 112,6 6,35 1997,9 2223,6 625,7 625,7
Tabla 6.15. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
97,5 5,51 1738,5 538,1 2148.1 593.8 541.6 541.6
Tabla 6.16. Propiedades de fractura del ABS Fireproof a 90°.
Figura 6.45. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 4.
131
Figura 6.46. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 4 de ABS FP y 90 ° sometida
a máximo desplazamiento del punzón.
Figura 6.47. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 4 de ABS FP y 90 ° sometida
a máximo desplazamiento del punzón.
132
Figura 6.48. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de ABS FP y 90 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 4.
Figura 6.49. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 90 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 4.
En este caso, las deformaciones son mucho menores que para la orientación
longitudinal ya que se vuelve a poner a tela de juicio el grado de adhesión de las capas. La
probeta número 1 es un ejemplo claro de pieza en la que se no se ha conseguido una
adherencia total entre fibras. Con respecto a las simulaciones numéricas, vuelve a ocurrir lo
mismo que para el ensayo anterior: el considerar el material elástico hace que no se alcancen
dichas deformaciones.
133
6.2.1.3. ABS Fireproof con orientación oblicua (45 °)
A continuación, se exponen las propiedades de fractura determinadas, así como el
diagrama carga-extensión y los mapas de deformaciones para la orientación oblicua en el
ABS Fireproof.
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 27,7 1,04 737,9 935,6 154,0 154,0
2 38,7 1,53 976,9 1215,3 215,2 215,2
3 28,1 1,55 510,0 718,3 156,3 156,3
Tabla 6.17. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
31,5 1,38 741,7 233,5 956,4 249,2 175,1 175,1
Tabla 6.18. Valores medios de las propiedades de fractura del ABS Fireproof a 45 °.
Figura 6.50. Diagrama carga-extensión.
134
Figura 6.51. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 1.
Figura 6.52. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 1 de ABS FP y 45 ° sometida
a máximo desplazamiento del punzón.
135
Figura 6.53. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 1 de ABS FP y 45 ° sometida
a máximo desplazamiento del punzón.
Figura 6.54. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de ABS FP y 45 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 1.
136
Figura 6.55. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS FP y 45 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 1.
En las figuras 6.52 y 6.53, se comprueba como la deformación que sufre la probeta
es inferior que en el caso de las transversales en el momento en el que se produce un
crecimiento inestable de la grieta. Además, la fuerza máxima soportada por las de 45 ° es
mucho menor que las de 90 ° y por supuesto que las de 0 °. De nuevo, como se comentaba
para el caso de tracción, cuando se alcanza la unión entre fibras se excita el comportamiento
en esta dirección provocando la propagación de grieta inestable de la probeta para bajos
estados de carga.
6.2.2. Resultados del ensayo de fractura para el PETG
6.2.2.1. PETG con orientación longitudinal (0°)
Se exponen en este apartado los resultados obtenidos de los ensayos de fractura
realizados para las probetas de PETG con orientación longitudinal.
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 95,1 4,62 1956,6 2013,0 528,2 528,2
2 124,6 6,80 2281,8 2391,9 692,2 692,2
3 97,4 4,68 2026,4 2078,7 540,9 540,9
4 73,1 3,09 1729,0 1794,3 406,1 406,1
5 106,1 5,59 2015,5 2098,5 589,6 589,6
Tabla 6.19. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
137
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
99,3 4,96 2001,9 197,3 2075,3 214,3 551,4 551,4
Tabla 6.20. Valores medios de las propiedades de fractura del PETG a 0°.
Figura 6.56. Diagrama carga-extensión.
Se observa en el diagrama como todas las curvas tienen una tendencia lineal, de
manera que la carga máxima se corresponde con la fuerza de propagación inestable de grieta.
138
Figura 6.57. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 3.
Figura 6.58. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 3 de PETG y 0 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
139
Figura 6.59. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 3 de PETG y 0 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
Figura 6.60. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de PETG y 0 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 3.
140
Figura 6.61. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 0 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 3.
Gracias a los mapas de deformaciones unitarias se puede observar como el ABS
Fireproof presenta un comportamiento mucho más dúctil que el PETG, ya que dichas
deformaciones son muchos más grandes en el primer material. Además, la fuerza máxima
soporta por las probetas de ABS Fireproof es mayor apoyando la idea comentada.
6.2.2.2. PETG con orientación transversal (90 °)
En las figuras y tablas mostradas en este apartado, se puede observar cómo se
comporta el PETG cuando se imprime con una orientación trasversal.
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 84,5 3,60 1979,8 2057,1 469,2 469,2
2 109,4 5,54 2157,4 2235,5 607,5 607,5
3 101,0 5,31 1924,3 2012,1 561,3 561,3
4 108,8 5,73 2064,5 2147,8 604,4 604,4
5 124,9 9,54 1635,1 1846,0 693,7 693,7
Tabla 6.21. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
105,7 5,95 1952,2 198,0 2059,7 147,1 587,2 587,2
Tabla 6.22. Valores medios de las propiedades de fractura del PETG a 90°.
141
Figura 6.62. Diagrama carga-extensión.
Al igual que en las probetas longitudinales, se vuelve a comprobar que la fuerza
máxima es aquella en la que se inicia una propagación inestable de la grieta.
Figura 6.63. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 3.
142
Figura 6.64. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 4 de PETG y 90 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
Figura 6.65. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 4 de PETG y 90 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
143
Figura 6.66. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de PETG y 90 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 4.
Figura 6.67. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 90 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 4.
En este caso, tanto a 0 como a 90 °, las deformaciones longitudinales son muy
parecidas en la zona de la grieta. Sin embargo, en el eje Y, existe más deformación con una
orientación longitudinal, hecho que demuestra que a 90 ° el material es más frágil. Con
respecto a los mapas obtenidos por FEM, se puede observar como en este caso las
deformaciones longitudinales sí que se asemejan en ambos métodos, probablemente debido
a la perfecta tendencia lineal de las piezas.
144
6.2.2.3. PETG con orientación oblicua (45 °)
Finalmente, como en el resto de apartados, se vuelve a mostrar las propiedades de
fractura para la orientación oblicua o 45 °, en el caso del PETG.
Figura 6.68. Diagrama carga-extensión.
En este caso, las probetas presentan rasgos de ductilidad, sobre todo en la probeta 1
que se llega a alcanzar la mayor fuerza registrada para este material en cualquier dirección.
Probeta
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
Fuerza
grieta
inest. (N)
Fuerza
máxima
(N)
1 160,9 19,31 1340,6 2120,9 893,8 893,8
2 116,7 9,28 1467,0 1780,9 648,3 648,3
3 117,8 8,91 1558,6 1952,1 654,5 654,5
Tabla 6.23. Resultados hallados en el ensayo de fractura.
145
Tenacidad a
fractura
(MPa√𝑚𝑚)
Tasa crítica
lib. energía
(MPa)
Módulo
Young
fractura (MPa)
D.T. modulo
Young fract.
(MPa)
Módulo
Young
rigidez (MPa)
D.T. módulo
Young rig.
(MPa)
F grieta
inest.
(N)
F máx.
(N)
131,8 12,50 1455,4 109,5 1951,3 170,0 732,2 732,2
Tabla 6.24. Valores medios de las propiedades de fractura del PETG a 45°.
Figura 6.69. Inicio de crecimiento inestable de grieta en probeta 3.
Figura 6.70. Deformación unitaria Exx en DIC para probeta 3 de PETG y 45 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
146
Figura 6.71. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta 3 de PETG y 45 ° sometida a
máximo desplazamiento del punzón.
Figura 6.72. Deformación unitaria Exx en FEM para probeta de PETG y 45 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 3.
147
Figura 6.73. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 45 ° sometida a
desplazamiento de crecimiento de grieta inestable de probeta 3.
En este último caso, se obtienen las deformaciones en X de mayor valor para el
PETG. De nuevo, vuelve a ser impredecible el resultado hallado para 45 ° ya que depende
de cómo de excitado esté el comportamiento en dicha dirección y de la adhesión de capas.
En lo que concierne a los mapas logrados con FEM, se vuelven a obtener deformaciones
mucho menores a las reales, probablemente debidas a las hipótesis ideadas: material definido
como elástico y sin tensión de rotura.
6.3. Resultados del ensayo de concentrador de tensiones
A continuación, se exponen los resultados hallados para los ensayos del concentrador
de tensiones. Se presentan el factor de concentrador de tensiones experimental medio y aquel
en el que la tensión es máxima. Además, se muestran el diagrama carga-extensión para cada
material, así como un perfil de tensiones y las deformaciones unitarias en el eje Y
comparando los datos experimentales con los alcanzados a través del modelo numérico.
Cabe destacar que, los valores del factor experimental se pueden contrastar con un valor
teórico que se obtiene del siguiente modo.
Revisando [38], se encuentran una serie de tablas donde se define el valor del factor
de concentrador de tensiones teórico para distintas geometrías de probetas. Entre ellas, se
encuentra el caso de una probeta rectangular con orificio centrado sometida a un esfuerzo de
tracción.
148
En el caso de estudio que se abarca en este Trabajo Final de Grado, se emplea una
probeta circular que cuenta con unas alas que se utilizan como superficies de amarre. Dichas
alas, tienen un ancho de 20 mm, el mismo que las probetas de tracción. Con el fin de hallar
un valor teórico del factor de concentrador de esfuerzos, se considera que la tensión se
reparte en la probeta sobre el ancho de esas alas pudiendo simular así el caso representado
en la figura 6.74.
Figura 6.74. Gráfica del factor de concentrador de tensiones teórico en tracción. [38]
Conocidos d, el diámetro del concentrador que toma un valor de 10 mm, y w, el ancho
de la probeta, en el que se ha estimado que sea de 20 mm, se puede obtener el valor de Kt.
El resultado de dividir d entre w, es un medio, por tanto, el factor teórico toma un valor de
2,19 aproximadamente.
6.3.1. ABS Fireproof con orientaciones de 0, 90 y 45 °
En este apartado, quedan expuestos los resultados logrados durante el ensayo del
concentrador de esfuerzos para unas orientaciones de fibra de 0, 45 y 90 ° en el ABS
Fireproof. Como se comentaba en el apartado 4.6.2. se emplea una sola probeta para todas
las orientaciones sometiendo a la pieza a un desplazamiento de 1 mm por ensayo.
149
Figura 6.75. Diagrama carga-extensión.
Orientación Factor experimental
en máxima carga
Factor experimental
medio
Tensión máxima
(MPa)
0 ° 1,351 1,403 16,14
90 ° 1,343 2,362 14,13
45 ° (izquierda) 1,213 1,287 14,56
Tabla 6.25. Resultados hallados para el ABS Fireproof.
Observando la figura 6.75 se puede constatar como la orientación que necesita más
carga para deformarse en la de 0 °. Posteriormente, se encuentra la de 90 ° ya que se
corresponde con la segunda orientación ensayada y finalmente, la de 45 °.
Además, se puede comprobar que tantos los factores experimentales como las
tensiones máximas son muy parecidas para las 3 orientaciones de impresión estudiadas
asemejando incluso el factor medio en el ensayo a 90 ° al obtenido de manera teórica.
Posteriormente, se muestran los perfiles de tensiones y mapas de deformación
unitaria en Y hallados a través de DIC y FEM para cada orientación.
150
Figura 6.76. Perfil de tensiones en Y para orientación 0 ° en ABS FP.
Figura 6.77. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de ABS Fireproof y 0 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
151
Figura 6.78. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS Fireproof y 0 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
Figura 6.79. Perfil de tensiones en Y para orientación 90 ° en ABS FP.
152
Figura 6.80. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de ABS Fireproof y 90 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
Figura 6.81. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS Fireproof y 90 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
153
Figura 6.82. Perfil de tensiones en Y para orientación 45 ° en ABS FP.
Figura 6.83. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de ABS Fireproof y 45 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
154
Figura 6.84. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de ABS Fireproof y 45 °
sometida a 1 mm de desplazamiento.
Observando la figura 6.83, se puede comprobar que la deformación en Y es máxima
en una dirección perpendicular a la de la fibra. De esta manera, se puede explicar que el
material es más rígido en la dirección de la fibra.
Además, en las figuras 6.77, 6.80 y 6.83 se puede ver como el agujero se deforma en
función de la dirección en la que se aplique a la carga al mismo: para 0° se alarga en la
dirección de la carga, a 90 ° lo hace perpendicular a la misma y a 45 ° de forma oblicua.
Además, en las figuras mostradas se puede visualizar como el modelo numérico es
capaz de simular con un gran porcentaje de acierto el comportamiento del concentrador en
la zona del agujero. Las pequeñas diferencias que existen se deben a que, al utilizar la misma
probeta, se puede llegar a alcanzar algo de plastificación en la zona del orificio y por tanto
en los ensayos posteriores las deformaciones no son tan grandes.
En lo que respecta a los perfiles de tensiones se comprueba el hecho de que a medida
se hace una aproximación a la zona del concentrador, mayores son los esfuerzos obtenido,
apreciándose especialmente en el caso de la orientación a 90 °.
155
6.3.2. PETG con orientaciones de 0, 90 y 45 °
Los mismos resultados hallados para el ABS Fireproof, son presentados en este caso
para el PETG en las distintas orientaciones estudiadas. Se recuerda que en este material el
desplazamiento al que se somete la probeta es 0,7 mm, ya que como se comprueba en los
ensayos de fractura y tracción, es un material más frágil y por tanto admite menos
deformación sin alcanzar la rotura.
Figura 6.85. Diagrama carga-extensión.
Orientación Factor experimental
en máxima carga
Factor experimental
medio
Tensión máxima
(MPa)
0 ° 1,095 1,750 8,07
90 ° 1,768 2,016 6,26
45 ° 1,347 1,418 7,21
Tabla 6.26. Resultados hallados para el PETG.
Como en el caso del ABS Fireproof, para el PETG se comprueba una similitud en
los resultados hallados en las distintas orientaciones. De nuevo, el factor experimental de
concentrador de tensiones que más se asemeja al predicho por [38] es el alcanzado con una
dirección del filamento de 90 °, como consecuencia del descenso de la tensión a medida que
se aleja del concentrador.
156
A continuación, a fin de obtener una mejor percepción del comportamiento en el
concentrador, se muestran los perfiles de tensiones y mapas de deformación unitaria en Y
para cada orientación de filamento hallados a través de Ncorr y ABAQUS CAE.
Figura 6.86. Perfil de tensiones en Y para orientación 0 ° en PETG.
Figura 6.87. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de PETG y 0 ° sometida a 0,7
mm de desplazamiento.
157
Figura 6.88. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 0 ° sometida a
0,7 mm de desplazamiento.
Figura 6.89. Perfil de tensiones en Y para orientación 90 ° en PETG.
158
Figura 6.90. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de PETG y 90 ° sometida a
0,7 mm de desplazamiento.
Figura 6.91. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 90 ° sometida a
0,7 mm de desplazamiento.
159
Figura 6.92. Perfil de tensiones en Y para orientación 45 ° en PETG.
Figura 6.93. Deformación unitaria Eyy en DIC para probeta de PETG y 45 ° sometida a
0,7 mm de desplazamiento.
160
Figura 6.94. Deformación unitaria Eyy en FEM para probeta de PETG y 45 ° sometida a
0,7 mm de desplazamiento.
Al igual que en el caso de ABS Fireproof, en el ensayo a 45 °, se vuelve a ver como
la deformación es mayor en la dirección perpendicular a la de la fibra, ya que en esta última
la pieza tiene mayor rigidez.
Realizando un análisis a los resultados obtenidos, se puede comprobar como la
simulación numérica del ensayo es capaz de predecir el comportamiento que sufrirá el
mismo con una gran precisión. En este caso, no aparece diferencia entre ensayo como
consecuencia de que el desplazamiento al que se somete la probeta es pequeño y por tanto
no se alcanza plasticidad.
En lo que concierne a los perfiles de tensiones, de nuevo se observa el efecto que
genera el orificio en la distribución de las mismas, ya que en dicha región se produce una
concentración de las mismas elevando su valor. Se vuelve a apreciar con gran claridad para
una orientación de filamento de 90 °.
161
7. CONCLUSIONES
El objetivo del presente Trabajo Final de Grado ha sido realizar un estudio de las
propiedades mecánicas de los materiales de impresión 3D variando la orientación de los
filamentos que lo conforman. Para ello, se han escogido el ABS Fireproof y el PETG,
materiales que han sido sometidos al ensayo de tracción, al ensayo de fractura mediante
flexión en 3 puntos y al ensayo de concentrador de tensiones.
A la vista de los resultados expuestos en el apartado 6, junto con el resto de
comentarios efectuados a lo largo de este trabajo, se han llegado a las siguientes
conclusiones:
• Se puede afirmar que tanto el ABS Fireproof como el PETG son dos
materiales frágiles cuyas propiedades se ven afectadas en gran medida por la
orientación en la que se efectúa la impresión resultando el primero de ellos
más resistente.
• En todos los ensayos efectuados, una orientación del filamento de 0 ° es la
que mejores propiedades ofrece. Esto se debe a la propia geometría interna
de la pieza ya que a 45 y 90 ° se está evaluando más la adhesión entre las
distintas capas que las propiedades reales en dichas direcciones.
• Tal y como era de esperar, se comprueba que, al generar un orificio en el
centro de una probeta, se produce una concentración de tensiones en dicha
región, elevando el valor de la misma. Resulta llamativo el comportamiento
del material cuando la orientación es de 45 °, ya que la deformación es mayor
en la dirección perpendicular a la fibra. Este hecho demuestra que la pieza
tiene una mayor rigidez en la dirección de la fibra.
• Quedan reflejadas en este trabajo las grandes ventajas que presenta el método
de Correlación Digital de Imágenes en 2D para el estudio de las
deformaciones unitarias de un sólido. Entre ellas, destacan la opción de
realizar tanto un estudio a campo completo o reducido, de manera que se
puede analizar cómo influyen ciertas imperfecciones en el comportamiento
del material. También resulta de importancia el bajo coste del método una vez
se adquieren todos los utensilios para su uso.
• El Método de los Elementos Finitos ofrece una solución fiable para el análisis
del comportamiento mecánico de un sólido sometido a ciertas cargas
162
externas. Se ha demostrado que a medida que el modelo se asemeja más al
ensayo en cuestión, los resultados determinados por FEM adquieren un
mayor grado de precisión. Sin embargo, este método no debe tomarse como
un sustituto de los experimentos reales, ya que pueden existir distintos
factores que no se recogen en el modelo y sí que pueden afectar a la pieza en
cuestión, como son la aparición de discontinuidades, defectos de
fabricación…
163
8. PLANOS
A continuación, se presentan los planos de las probetas utilizadas en los distintos
ensayos:
• Probeta 1-A empleada en ensayo de tracción eliminando la reducción de la
sección transversal – A3 (1/3)
• Probeta de flexión utilizada en ensayo de fractura – A3 (2/3)
• Probeta diseñada para el estudio del concentrador de tensiones – A3 (3/3)
167
9. ANEXOS
9.1. Ficheros .m de los ensayos realizados
En este anexo se incluyen los ficheros .m utilizados para realizar los cálculos
pertinentes tanto para el ensayo de tracción, de fractura y de concentrador de tensiones, así
como para representar los diagramas necesarios que facilitan el estudio del comportamiento
mecánico de los materiales.
La base de cada uno de los ficheros, es el uso de un menú que permite ir eligiendo la
opción deseada. Para ello, se emplea el comando “while” que expone al usuario las distintas
posibilidades y que se irá repitiendo hasta seleccionar aquella que finaliza el programa.
Dentro de este “while”, se encuentra el comando “switch” que ejecuta las operaciones que
se encuentra dentro de la opción escogida anteriormente [48].
Haciendo referencia al ensayo de tracción, las opciones que se presentan son:
• Lectura de datos y cálculo de resultados: En primer lugar, se introduce el
valor de la sección transversal media de la probeta, así como el número de
ensayos realizados (5 para 0 y 90 ° y 3 para 45 °). A continuación, se cargan
los archivos .csv provenientes de las simulaciones numéricas y del ensayo de
tracción, del mismo modo que se importa el fichero .mat de los resultados
hallados con Ncorr. Posteriormente, tras introducir el incremento de tiempo,
se calculan las tensiones de cada captura dividiendo la carga entre la sección
transversal. Tras esto, se obtienen los valores medios de cada captura tanto
de deformación unitaria en X como en Y. Así pues, se está en condiciones
óptimas de calcular el módulo de Young y el coeficiente de Poisson con sus
respectivas desviaciones típicas.
• Resultados y gráficos: En este subapartado, el programa presenta los
resultados hallados en la primera parte, así como los diagramas carga-
desplazamiento, tensión-deformación en X y tensión-deformación en Y, estos
dos últimos incluyendo la curva obtenida en la simulación numérica.
• Guardar resultados: Esta opción, da la posibilidad al usuario de guardar los
cálculos llevados a cabo en la primera parte del programa, así como las
gráficas derivadas de la segunda pudiendo elegir el destino final de los
mismos.
168
• Fin del programa: Al elegir esta última opción, se finaliza el programa tras la
obtención de las propiedades mecánicas del material analizado.
function [opcion]=EnsayoTraccion
opcion=0; % El programa se repite hasta pulsar la opción 1.4. introducidas=false; %Ejecuta primero la opción 1.1. introducidas1=false; %Guarda los datos de la opción 1.1 sin haber generado
los gráficos de la opción 1.2.
while (opcion~=1.4) %Repite el programa hasta pulsar 1.4 disp(' 1.1 Lectura de datos y cálculo de resultados.'); disp(' 1.2 Resultados y gráficos'); disp(' 1.3 Guardar resultados calculados.'); disp(' 1.4 Fin del programa'); opcion=input(' Introduzca la opción que desee: ');
switch (opcion) case 1.1 choice=questdlg({'Introduzca los datos procedentes del
analisis DIC';'¿Desea Continuar?'}','!! Warning !!','Si','No','No'); switch choice case 'Si' St=input (' Establezca el valor de la
Sección Transversal en mm^2: '); x=input (' Introduzca el número de ensayos
efectuados: '); G=input(' Cargue el archivo .csv con los
datos obtenidos de las simulaciones numéricas. Pulsa 1 para continuar:
'); if G==1 uiimport('-file') end for i=1:x G=input ([' Cargue el archivo de resultados
.mat del análisis DIC del ensayo ',num2str(i),'. Pulsa 1 para continuar:
']); if G==1 uiopen end G=input([' Cargue el archivo .csv del ensayo
',num2str(i),'. Pulsa 1 para continuar: ']); if G==1 uiimport('-file') end
sumaT(i)=0;
c=input('Introduzca el incremento de tiempo en (s):
'); [k,j]=eval(['size(SpecimenRawDataTrac' num2str(i)
');']); N1=0; R=0; cont=0; for n=2:k N2=eval(['(SpecimenRawDataTrac' num2str(i)
'(n,1));']); if abs(N1-R)>abs(N2-R)&&N2>N1
169
N1=N2; q=n; end if abs(N1-R)<=abs(N2-R)&&N2>N1 cont=cont+1; q=n; T(i,cont)=eval(['(SpecimenRawDataTrac'
num2str(i) '(q,3)/St);']); sumaT(i)=sumaT(i)+T(i,cont); R=R+c; end end w=input ([' Introduzca el número de imágenes
analizadas en el ensayo ',num2str(i),': ']); mediaE(i)=0; mediav(i)=0; sumaexx(i)=0; sumaeyy(i)=0;
for n=1:w %Cálculo de EXX media para cada captura y ensayo. exx_1=data_dic_save.strains(n); exx_1=exx_1.plot_exx_cur_formatted; exx_2=exx_1; exx_2(exx_2==0)=[]; exx(i,n)=mean(mean(exx_2)); sumaexx(i)=sumaexx(i)+exx(i,n); %Cálculo de EYY media para cada captura y ensayo. eyy_1=data_dic_save.strains(n); eyy_1=eyy_1.plot_eyy_cur_formatted; eyy_2=eyy_1; eyy_2(eyy_2==0)=[]; eyy(i,n)=mean(mean(eyy_2)); sumaeyy(i)=sumaeyy(i)+eyy(i,n);
end
%Cálculo del Módulo de Young E(MP mediaE(i)=((sumaT(i))/w)/((sumaeyy(i))/w); %Cálculo del Coeficiente de Poisson. mediav(i)=((sumaexx(i))/w)/((sumaeyy(i))/w); end introducidas=true; E=mean(mediaE); %Módulo de Young medio en MPa. v=mean(mediav); %Coeficiente de Poisson medio. s_E=std(mediaE); %Desviación típica de E. s_v=std(mediav); %Desviación típica de v. disp(' LECTURA DE DATOS Y CÁLCULOS: CORRECTA'); case 'No' disp(' Pulse 1.4 para finalizar el
programa.'); end case 1.2 if (introducidas) disp(' La desviación típica o estandar del
Módulo de Young es:'); s_E disp(' El Módulo de Young calculado en (MPa)
es:');
E
170
disp(' El Módulo de Young de cada probeta en (MPa) es:'); mediaE disp(' El Coeficiente de Poisson de cada probeta
es:'); mediav disp(' La desviación típica o estandar del
Coeficiente de Poisson es:'); s_v disp(' El Coeficiente de Poisson calculado
es:'); v
[x,l]=size(T); %Gráfico Tensión-Deformación Exx de los resultados de las
simulaciones numéricas. figure(1); hold on; exx_fem=eval(['Simulacionesnumericas(:,2);']); t_fem=eval(['Simulacionesnumericas(:,1)/St;']); plot(exx_fem,t_fem,':o'); grid on; hold off; %Gráfico Tensión-Deformación Eyy de los resultados de las
simulaciones numéricas. figure(2); hold on; eyy_fem=eval(['Simulacionesnumericas(:,3);']); plot(eyy_fem,t_fem,':o'); grid on; hold off; sumaTmax=0; for i=1:x for j=1:l if T(i,j)~=0 t(j)=T(i,j); end if exx(i,j)~=0 Exx(j)=exx(i,j); end if eyy(i,j)~=0 Eyy(j)=eyy(i,j); end end %Cálculo de posicion de maxima carga en cada ensayo vectorcarga=eval(['SpecimenRawDataTrac' num2str(i)
'(:,3);']); posmax=find(vectorcarga==max(vectorcarga)); Tmax(i)=(max(vectorcarga))/St; sumaTmax=sumaTmax+Tmax(i); Tmaxpromedio=sumaTmax/x;
%Gráfico Tensión-Deformación Exx para cada conjunto
de ensayos. figure(1); hold on; plot(Exx,t); xlabel('DEFORMACIÓN Exx (µ\epsilon)'); ylabel('TENSIÓN \sigma (MPa)');
171
legend('FEM','Probeta 1','Probeta 2','Probeta
3','Probeta 4','Probeta 5','Location','eastoutside'); grid on; hold off; %Gráfico Tensión-Deformación Eyy para cada conjunto
de ensayos. figure(2); hold on; plot(Eyy,t); xlabel('DEFORMACIÓN Eyy (µ\epsilon)'); ylabel('TENSIÓN \sigma (MPa)'); legend('FEM','Probeta 1','Probeta 2','Probeta
3','Probeta 4','Probeta 5','Location','eastoutside'); grid on; hold off; %Gráfico Carga-Extensión para cada conjunto de
ensayos. figure(3); hold on; eval(['plot(SpecimenRawDataTrac' num2str(i)
'(1:posmax,2),SpecimenRawDataTrac' num2str(i) '(1:posmax,3));']) xlabel('EXTENSIÓN (mm)'); ylabel('CARGA (N)'); A{i}=['Probeta ',num2str(i)]; set(legend(A),'Location','eastoutside'); grid on; hold off;
clear t clear Exx clear Eyy end disp(Tmax) disp(Tmaxpromedio) else disp(' Los datos no han sido introducidos.'); end introducidas1=true; case 1.3 if (introducidas) if (introducidas1) G=input (' ¿Desea guardar los gráficos
generados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre1='Gráfico 1'; nombre2='Gráfico 2'; nombre3='Gráfico 3'; carp=uigetdir; nombre1=[carp,'\',nombre1]; nombre2=[carp,'\',nombre2]; nombre3=[carp,'\',nombre3]; figure(1); saveas(gcf,nombre1,'tiff'); figure(2); saveas(gcf,nombre2,'tiff'); figure(3); saveas(gcf,nombre3,'tiff');
K=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if K==1
172
nombre4='Resultados'; carp=uigetdir; nombre4=[carp,'\',nombre4]; save(nombre4); end disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end if G==0 G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre4='Resultados'; carp=uigetdir(); nombre4=[carp,'\',nombre4]; save(nombre4); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre4='Resultados'; carp=uigetdir(); nombre4=[carp,'\',nombre4]; save(nombre4); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else disp(' Los datos no han sido introducidos.'); end case 1.4 disp(' Fin del programa'); end end close all
En lo que respecta al programa del ensayo de fractura, presenta de nuevo 4 apartados
siendo las opciones 3 y 4 idénticas a las del ensayo de tracción, pero en las dos primeras sí
que se encuentran diferencias en los cálculos y diagramas:
• Lectura de datos: En esta parte del programa, se definen todos los valores
provenientes de la norma y correspondientes a las dimensiones de la probeta.
Además, se cargan los datos relativos al ensayo de fractura, que serán los
únicos necesarios para realizar las operaciones y obtener los resultados que
comenta la norma.
173
• Resultados y gráficos: Tras realizar la lectura de todos los datos para cada
probeta, se realizan los cálculos de los valores medios del factor crítico de
intensidad de tensiones, la tasa de liberación de energía y de los módulos de
Young provenientes de las propiedades de fractura y de la rigidez junto a sus
desviaciones típicas. Además, se representa las curvas carga-desplazamiento
de cada probeta en una única gráfica.
function [opcion]=EnsayoFractura
opcion=0; % El programa se repite hasta pulsar la opción 1.4. introducidas=false; %Ejecuta primero la opción 1.1. introducidas1=false; %Guarda los datos de la opción 1.1 sin haber generado
los gráficos de la opción 1.2.
while (opcion~=1.4) %Repite el programa hasta pulsar 1.4 disp(' 1.1 Lectura de datos'); disp(' 1.2 Resultados y gráficos'); disp(' 1.3 Guardar resultados calculados'); disp(' 1.4 Fin del programa'); opcion=input(' Introduzca la opción que desee: ');
switch (opcion) case 1.1 choice=questdlg({'Introduzca los datos procedentes del
analisis DIC';'¿Desea Continuar?'}','!! Warning !!','Si','No','No'); switch choice case 'Si' ancho=35; %Ancho de probeta en mm espesor=10; %Espesor de probeta en mm grieta=17.5; %Longitud de grieta en mm alpha=0.5; %Factor de calibracion f=10.65 %Factor de calibracion tetha=0.246; %Factor de calibracion x=input (' Introduzca el número de ensayos
realizados: '); for i=1:x
G=input([' Cargue el archivo .csv del
ensayo ',num2str(i),'. Pulsa 1 para continuar: ']); if G==1 uiimport('-file') end end introducidas=true;
disp(' LECTURA DE DATOS CORRECTA');
case 'No' disp(' Pulse 1.4 para finalizar el programa'); end case 1.2 if (introducidas)
for i=1:x
174
%Cálculo de posición de máxima carga y área en cada
ensayo carga=eval(['Datos' num2str(i) '(:,2);']); desp=eval(['Datos' num2str(i) '(:,1);']);
posmax=find(carga==max(carga)); fmax(i)=max(carga); cargamax=carga(1:posmax); despmax=desp(1:posmax); areacurva(i)=trapz(despmax,cargamax);
%Cálculo de tenacidad a fractura Kic(i)=(f*fmax(i))/(espesor*sqrt(ancho)); Gic(i)=areacurva(i)/(ancho*espesor*tetha); Efract(i)=((Kic(i))^2)/Gic(i);
%Pendiente de la curva y1=carga(60); y2=carga(65); x1=desp(60); x2=desp(65);
pendiente(i)=(y2-y1)/(x2-x1); Erigidez(i)=(2*(f^2)*tetha*pendiente(i))/espesor;
%Valores medio de tenacidad a fractura Kicmedia=mean(Kic); Gicmedia=mean(Gic); Efractmedia=mean(Efract); fmaxmedia=mean(fmax); Erigmedia=mean(Erigidez);
s_Efract=std(Efract); %Desviación típica s_Erig=std(Erigidez); %Desviación típica
%Gráfico Carga-Extensión para cada conjunto de
ensayos. figure(1); hold on; eval(['plot(Datos' num2str(i) '(:,1),Datos'
num2str(i) '(:,2));']) xlabel('EXTENSIÓN (mm)'); ylabel('CARGA (N)'); A{i}=['Probeta ',num2str(i)]; set(legend(A),'Location','eastoutside'); grid on; hold off;
end disp(' El factor crítico de intensidad de
tensiones medio es:'); Kicmedia
disp(' La tasa de liberación de energía crítica
media es:'); Gicmedia
disp(' El Módulo de Young a fractura es:'); Efractmedia
175
disp(' La desviación típica del Módulo de Young
a fractura es:'); s_Efract
disp(' El Módulo de rigidez es:'); Erigmedia
disp(' La desviación típica del Módulo de
rigidez a fractura es:'); s_Erig
disp(' La fuerza máxima media es:'); fmaxmedia
else disp(' Los datos no han sido introducidos.
Introdúzcalos para empezar a utilizar el programa.'); end introducidas1=true; case 1.3 if (introducidas) if (introducidas1) G=input (' ¿Desea guardar los gráficos
generados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre1='Gráfico 1'; carp=uigetdir; nombre1=[carp,'\',nombre1]; figure(1); saveas(gcf,nombre1,'tiff');
K=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if K==1 nombre2='Resultados'; carp=uigetdir; nombre2=[carp,'\',nombre2]; save(nombre2); end disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end if G==0 G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre2='Resultados'; carp=uigetdir(); nombre2=[carp,'\',nombre4]; save(nombre2); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1
176
nombre2='Resultados'; carp=uigetdir(); nombre2=[carp,'\',nombre2]; save(nombre2); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else disp(' Los datos no han sido introducidos.
Introdúzcalos para empezar a utilizar el programa.'); end case 1.4 disp(' Fin del programa'); end end close all
Finalmente, en el ensayo de concentrador de tensiones, al igual que en el caso
anterior, los apartados 3 y 4 de nuevo se repiten volviendo a encontrar diferencias en los
apartados 1 y 2.
• Lectura de datos y cálculo de resultados: En este caso, en lugar de definir el
número de probetas, se detalla el número de orientaciones estudiadas. Tras
esto, se cargan los datos del ensayo y los de Ncorr y se introducen los módulos
de Young y coeficientes de Poisson obtenidos en el ensayo de tracción de
cada orientación. Posteriormente, se hace uso de las ecuaciones de Lamé para
determinar la tensión máxima y media y después poder lograr el factor
experimental del concentrador de tensiones de cada laminado.
• Resultados y gráficos: A continuación, se presentan los resultados hallados
en el primer apartado. Además, se representa el diagrama carga-
desplazamiento del material y un perfil de tensiones en la zona del agujero de
cada orientación estudiada.
function [opcion]=EnsayoConcentrador
opcion=0; % El programa se repite hasta pulsar la opción 1.4. introducidas=false; %Ejecuta primero la opción 1.1. introducidas1=false; %Guarda los datos de la opción 1.1 sin haber generado
los gráficos de la opción 1.2.
while (opcion~=1.4) %Repite el programa hasta pulsar 1.4 disp(' 1.1 Lectura de datos y cálculo de resultados.'); disp(' 1.2 Resultados y gráficos'); disp(' 1.3 Guardar resultados calculados.'); disp(' 1.4 Fin del programa'); opcion=input(' Introduzca la opción que desee: ');
177
switch (opcion) case 1.1 choice=questdlg({'Introduzca los datos procedentes del
analisis DIC';'¿Desea Continuar?'}','!! Warning !!','Si','No','No'); switch choice case 'Si' x=input (' Introduzca el número de
orientaciones ensayadas: ');
for i=1:x G=input ([' Cargue el archivo de
resultados .mat del análisis DIC del ensayo y pulsa 1 para continuar:
']); if G==1 uiopen end G=input([' Cargue el archivo .csv del
ensayo ',num2str(i),'. Pulsa 1 para continuar: ']); if G==1 uiimport('-file') end E=input([' Introduce el valor de E:
']);%MPa V=input([' Introduce el valor de v
(Positivo): ']); cizalla=E/(2*(1+V));%Coeficiente de cizalladura landa=(E*V)/((1+V)*(1-2*V));%Coeficiente de Lamé
sumaK=0; cont2=0; for n=1:8 %Cálculo de EXX media para cada captura y ensayo. exx_1=data_dic_save.strains(n); exx=exx_1.plot_exx_cur_formatted; exx_central(i,n)=exx(129,153); for a=1:344 exx_filacentral(i,n,a)=exx(129,a); end
%Cálculo de EYY media para cada captura y
ensayo. eyy_1=data_dic_save.strains(n); eyy=eyy_1.plot_eyy_cur_formatted; eyy_central(i,n)=eyy(129,153); for a=1:344 eyy_filacentral(i,n,a)=eyy(129,a); end
%Distribuciones de tensiones usando ecuaciones
de Lamé
sigma_y_central(i,n)=landa*(exx_central(i,n)+eyy_central(i,n))+2*cizalla*
eyy_central(i,n);
for a=1:344
sigma_y_filacentral(i,n,a)=landa*(exx_filacentral(i,n,a)+eyy_filacentral(
i,n,a))+2*cizalla*eyy_filacentral(i,n,a);
178
end cont=0; sum=0;
sigma_y_filacentral(isnan(sigma_y_filacentral))=0; for a=1:344 if sigma_y_filacentral(i,n,a)~=0 cont=cont+1; sum=sum+sigma_y_filacentral(i,n,a); end end sigma_med(i,n)=sum/cont;
%Cálculo de factor K
if n>1
K(i,n)=(sigma_y_central(i,n))/(sigma_med(i,n)); sumaK=sumaK+K(i,n); cont2=cont2+1; Kmed(i)=sumaK/cont2; end
end
end introducidas=true;
disp(' LECTURA DE DATOS Y CÁLCULOS:
CORRECTA'); case 'No' disp(' Pulse 1.4 para finalizar el programa.'); end case 1.2 if (introducidas)
disp ('El valor de Kmed de los ensayos es:') Kmed
disp ('El valor de sigma y en última imagen para cada
ensayo es:') sigma_y_central(:,8)
for i=1:x for j=1:8 if sigma_y_central(i,j)~=0 sigma_y_cent(j)=sigma_y_central(i,j); end if exx_central(i,j)~=0 exx_cent(j)=exx_central(i,j); end if eyy_central(i,j)~=0 eyy_cent(j)=eyy_central(i,j); end end
179
%Gráfico Carga-Extensión para cada conjunto de
ensayos. figure(4);
hold on; eval(['plot(SpecimenRawDataConc' num2str(i)
'(:,2),SpecimenRawDataTrac' num2str(i) '(:,3));']) xlabel('EXTENSIÓN (mm)'); ylabel('CARGA (N)'); legend('Probeta 0º','Probeta 45º','Probeta
90º','Location','eastoutside'); grid on; hold off; clear sigma_y_cent clear exx_cent clear eyy_cent
for a=1:344 sigmaperfil(i,a)=sigma_y_filacentral(i,8,a);
end
figure (i) hold on stem(131:153,sigmaperfil(i,131:153),'blue'); stem(174:196,sigmaperfil(i,174:196),'blue'); axis([131 196 0 20]) ylabel('\sigma_y(MPa)') hold off end
else disp(' Los datos no han sido introducidos.
Introdúzcalos para empezar a utilizar el programa.'); end introducidas1=true; case 1.3 if (introducidas) if (introducidas1) G=input (' ¿Desea guardar los gráficos
generados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre1='Gráfico 1'; nombre2='Gráfico 2'; nombre3='Gráfico 3'; nombre4='Gráfico 4';
carp=uigetdir; nombre1=[carp,'\',nombre1]; nombre2=[carp,'\',nombre2]; nombre3=[carp,'\',nombre3]; nombre4=[carp,'\',nombre4]; figure(1); saveas(gcf,nombre1,'tiff'); figure(2); saveas(gcf,nombre2,'tiff'); figure(3); saveas(gcf,nombre3,'tiff');
180
figure(4); saveas(gcf,nombre4,'tiff');
K=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if K==1 nombre5='Resultados_Concentrador'; carp=uigetdir; nombre5=[carp,'\',nombre5]; save(nombre5); end disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end if G==0 G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre5='Resultados_Concentrador'; carp=uigetdir; nombre5=[carp,'\',nombre5]; save(nombre5); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else G=input(' ¿Desea guardar los datos
calculados? Y(Pulsa 1) / N(Pulsa 0): '); if G==1 nombre5='Resultados_Concentrador'; carp=uigetdir(); nombre5=[carp,'\',nombre5]; save(nombre5); disp(' Los resultados han sido
guardados con éxito.'); end end else disp(' Los datos no han sido introducidos.
Introdúzcalos para empezar a utilizar el programa.'); end case 1.4 disp(' Fin del programa'); end end close all
181
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