Estratégias DiversificadasEstratégias Diversificadas nana

Resolução de ProblemasResolução de Problemas

““As CortinasAs Cortinas””

Formação Contínua em Matemática para professores do 1º cicloFormação Contínua em Matemática para professores do 1º ciclo

Irene Rosado José Antunes Umbelina SantosIrene Rosado José Antunes Umbelina Santos

A MatemáticaA Matemática

Gostam?Gostam?

Porquê?Porquê?

Matemática - DefiniçõesMatemática - Definições

““A matemática é a Ciência com a qual ou sem A matemática é a Ciência com a qual ou sem a qual a gente fica tal e qual”a qual a gente fica tal e qual”

Provérbio ChinêsProvérbio Chinês

““A Matemática - a ideia do infinito, das A Matemática - a ideia do infinito, das

tarefas infinitas - é como uma torre tarefas infinitas - é como uma torre babilónica, que apesar de seu babilónica, que apesar de seu inacabamento, permanece uma tarefa inacabamento, permanece uma tarefa cheia de sentido, aberta ao infinito; cheia de sentido, aberta ao infinito; este infinito tem por correspondente o este infinito tem por correspondente o homem novo, de metas infinitas. homem novo, de metas infinitas.

Husserl, EdmundHusserl, Edmund

Sim; 39

Não; 3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Gostas de Matemática?

Sim

Não

Inquiridos 42 alunos do 1º Ano da Esc. Frei-Aleixo

NãoNão

““Há uns que não consigo…” Há uns que não consigo…” FranciscoFrancisco

““Porque não gosto muito de Contas”Porque não gosto muito de Contas” Gonçalo Gonçalo

SimSim

““É giro” É giro” ZéZé

““Achei Divertido” Achei Divertido” CelsoCelso

““Aprendemos tudo, podemos crescer…” Aprendemos tudo, podemos crescer…” PedroPedro

““Gosto de ligar as coisas ao que elas Gosto de ligar as coisas ao que elas pertencempertencem” João” João

““Faz-me pensar na Cabeça, gosto de Faz-me pensar na Cabeça, gosto de exercícios porque gosto de aprender…”exercícios porque gosto de aprender…” TiagoTiago

O que gostas mais?O que gostas mais?

535

17 2524

24Números

Colar

Part/todo

Somas

Problemas

Padr geomé

Inquiridos alunos do 1º 2 “ºAnos da Esc. Frei-Aleixo -

ProblemasProblemas

“ “São fáceis e divertidos.” BeatrizSão fáceis e divertidos.” Beatriz

“ “Temos que contar dos dois lados, mas dum lado não Temos que contar dos dois lados, mas dum lado não havia.” Bernardohavia.” Bernardo

“ “É bom aprender mais.” CelsoÉ bom aprender mais.” Celso

“ “Porque tem muitos, muitos mistérios.” CarolinaPorque tem muitos, muitos mistérios.” Carolina

“ “São para pensar.” MiguelSão para pensar.” Miguel

“ “São para pensar, são divertidos e aprendemos coisas São para pensar, são divertidos e aprendemos coisas novas.” Nicolenovas.” Nicole

“ “Têm desenhos, contas e é divertido.” VascoTêm desenhos, contas e é divertido.” Vasco

Problema MatemáticoProblema Matemático

““Um problema matemático é toda a situação Um problema matemático é toda a situação que requer a descoberta de informações que requer a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa que matemáticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolve-lo, e/ou a invenção de uma tenta resolve-lo, e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado matemático demonstração de um resultado matemático dado. O fundamental é que quem resolve tenha dado. O fundamental é que quem resolve tenha de de inventar estratégias e criar ideiasinventar estratégias e criar ideias; ou seja: ; ou seja: pode até ocorrer que se conheça o objectivo a pode até ocorrer que se conheça o objectivo a chegar, mas só se estará a enfrentar um chegar, mas só se estará a enfrentar um problema se ainda não existem os meios para problema se ainda não existem os meios para atingir esse objectivo. “atingir esse objectivo. “ ResnickResnick

"Um pastor possui 30 ovelhas e 45 "Um pastor possui 30 ovelhas e 45 cabeças de gado. Qual a idade do pastor?" cabeças de gado. Qual a idade do pastor?"

Se os alunos estão acostumados a resolver Se os alunos estão acostumados a resolver apenas problemas convencionais, provavelmente apenas problemas convencionais, provavelmente diriam:diriam:

"Que conta tenho que fazer? É de mais ou é de "Que conta tenho que fazer? É de mais ou é de menos? Setenta e cinco anos... Não entendi."menos? Setenta e cinco anos... Não entendi."

O enunciado, é evidente, não tem solução. É O enunciado, é evidente, não tem solução. É impossivel descobrir a idade do pastor, mas impossivel descobrir a idade do pastor, mas nem todos os alunos demonstram capacidade e nem todos os alunos demonstram capacidade e autonomia para chegar a essa conclusão. Isto autonomia para chegar a essa conclusão. Isto porque a escola nem sempre ensina a pensar porque a escola nem sempre ensina a pensar de forma livre.de forma livre.

No modelo tradicional, existe a ideia fixa de que No modelo tradicional, existe a ideia fixa de que os problemas matemáticos servem apenas para os problemas matemáticos servem apenas para a aplicação e memorização de regras e técnicas a aplicação e memorização de regras e técnicas de cálculo. de cálculo.

Alterar esta visão implica derrubar Alterar esta visão implica derrubar hábitos enraizados. Especificamente, hábitos enraizados. Especificamente, cinco crenças identificadas pelas cinco crenças identificadas pelas consultoras em Educação consultoras em Educação Matemática Kátia Stocco Smole e Matemática Kátia Stocco Smole e Maria Ignês DinizMaria Ignês Diniz

A resposta de um problema existe sempre, é A resposta de um problema existe sempre, é numérica, única e chega-se a ela apenas por numérica, única e chega-se a ela apenas por um caminho.um caminho.

A resolução deve ser rápida. O contrário é A resolução deve ser rápida. O contrário é sinal que não se sabe resolver.sinal que não se sabe resolver.

Ao errar, não adianta investigar o erro, é Ao errar, não adianta investigar o erro, é preciso começar de novo.preciso começar de novo.

Só se acerta com esforço e prática para a Só se acerta com esforço e prática para a memorização dos procedimentos.memorização dos procedimentos.

Uma questão não pode gerar dúvidas, pois o Uma questão não pode gerar dúvidas, pois o bom professor não pode fazer isso aos bom professor não pode fazer isso aos

alunos.alunos.

As CortinasAs Cortinas

EstratégiasEstratégias

As Cortinas do JoãoAs Cortinas do João O João tem dois irmãos. Nas figuras temos as cortinas do O João tem dois irmãos. Nas figuras temos as cortinas do quarto dele, dos irmãos e da cozinhaquarto dele, dos irmãos e da cozinha

1 -Quantas rãs estão na cortina do quarto do João? Como contaste?

2 - A cortina do quarto da irmã do João não está toda corrida, mas és capaz de dizer quantas flores tem a cortina? Como pensaste?

3 - Os morangos da cortina da cozinha não estão todos à vista, mas consegues descobrir quantos são? Explica como fizeste.

4 - E como consegues saber quantas joaninhas tem a cortina do irmão do João?

Questões colocadas:Questões colocadas:

EstratégiasEstratégias

Qual foi a questão mais fácil?Qual foi a questão mais fácil?

22

5

8 7

0

5

10

15

20

25

Probl 1

Probl 2

Probl 3

Probl 4

Qual foi a questão mais difícil?Qual foi a questão mais difícil?

3 3

12

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0

5

10

15

20

25

Probl 1

Probl 2

Probl 3

Probl 4

O Que Mudou…O Que Mudou…

“…“…a organização da sala.”a organização da sala.”“…“…os comportamentos.”os comportamentos.”“…“…os materiais.”os materiais.”“…“…apresentámos mais vezes os trabalhos.”apresentámos mais vezes os trabalhos.”“…“…aprendemos mais coisas novas.”aprendemos mais coisas novas.”“…“…trabalhámos mais vezes em grupo.”trabalhámos mais vezes em grupo.”“…“…há várias maneiras de fazer os problemas.”há várias maneiras de fazer os problemas.”“…“…trabalhámos com novos materiais, fizemos trabalhámos com novos materiais, fizemos

saltinhos, trabalhámos e outras coisas.”saltinhos, trabalhámos e outras coisas.”

Obrigado !Obrigado !

Boas FériasBoas Férias