UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

CAMPUS UNIVERSITRIO DE TUCURU

FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

WILLIAM RIBEIRO COSTA

ESTUDO DE ESTRATGIAS CLSSICAS

DE REGULAO DE VELOCIDADE DE

HIDROGERADORES

TUCURU / PA

2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR

CAMPUS UNIVERSITRIO DE TUCURU

FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA

WILLIAM RIBEIRO COSTA

ESTUDO DE ESTRATGIAS CLSSICAS

DE REGULAO DE VELOCIDADE DE

HIDROGERADORES

Trabalho de Concluso de Curso apresentado

Faculdade do Curso de Engenharia Eltrica do

Campus Universitrio de Tucuru da Universidade

Federal do Par como parte dos requisitos para

obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia

Eltrica.

Orientador: Prof. Msc. Raphael Teixeira

Co-orientador: Nielson Miranda Faria

TUCURU PA

2014

Sonhos determinam o que voc quer. Ao determina o que voc conquista.

(Aldo Novak)

Dedicatria

A Deus, por ser o motivo maior de minha

caminhada.

A minha famlia amada, que tanto lutou para

que eu pudesse chegar at aqui. Obrigado

pelo amor incondicional nos momentos bons

e nos momentos difceis.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeo a Deus por sempre estar comigo, mesmo nos

momentos em que eu fugia de sua presena. Pelas vezes em que tudo parecia to difcil

e longnquo, mas ele me carregava pelos braos e no me deixava desistir. Por toda a

inspirao de seu Santo Esprito nas vezes que eu j no conseguia mais ir adiante por

minhas foras. Enfim, pelo seu infinito amor e misericrdia, Tu s Senhor o meu

Pastor, por isso nada em minha vida faltar.

Aos meus pais, Valmir Costa e Maria Dorianna Costa, por cada esforo e

sacrifcio realizado, por abrirem mo de seus prprios planos para que eu pudesse ter a

chance de alcanar o xito.

A minha madrinha, Josilene Santos e sua famlia, por acompanharem todos os

meus passos e fazerem parte dos momentos mais importantes de minha vida

Ao meu orientador Raphael Texeira, por grande esforo, orientao e apoio

para que este trabalho fosse concludo.

Ao meu co-orientador e um grande amigo, Eng. Nielson Farias pela grande

contribuio na construo deste trabalho. Obrigado pelos conhecimentos fornecidos e a

disponibilidade de me ajudar.

A meu caro amigo Erison Neves, por ser um verdadeiro irmo durante o

perodo de curso.

A minha namorada, Amanda Rocha, por todo amor e compreenso que teve

comigo, nos momentos que este trabalho me exigia foco total.

Aos irmos do Grupo de Orao Fonte de Luz, por de fato serem luz na minha

vida e inspiradores na busca da santidade.

A todos meus amigos que sempre depositaram confiana na minha capacidade.

RESUMO

Este trabalho tratar sobre estabilidade dinmica de sistemas eltricos, mais

especificamente sobre as principais estratgias de regulao de velocidade de

hidrogeradores. Os modelos vistos sero: um sistema isolado alimentando uma carga e

um sistema interligado com dois geradores alimentando cargas diferentes. As anlises

sero feitas considerando pequenas perturbaes na demanda de carga e as principais

consideraes so referentes dinmica da potncia e velocidade em regime

permanente. Vrias situaes sero simuladas usando o toolbox Simulink, do Matlab.

Palavras-Chave: Estabilidade dinmica, regulao de velocidade, regulador iscrono,

estatismo permanente, modelagem de turbinas hidrulicas, anlises de sistema

interligados.

ABSTRACT

This work will treat about dynamic stability of power systems, more specifically about

the main strategies of speed regulating of hydro generators. The models will be seen: an

isolated system powering a load and an interconnected system with two generators

feeding different loads. Analyses will be performed considering small perturbations in

the load demand and the main considerations are related to the dynamics of power and

speed in steady-state. Several situations will be simulated using the Simulink toolbox of

Matlab.

Keywords: Dynamic stability, speed governing, isochronous governor, speed-droop,

modeling of hydraulic turbines, analyses of interconnected systems.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1:Representao dos Torques no Conjunto Turbina-Gerador (Retirada da

Dissertao do P. Nascimento) ....................................................................................... 16

Figura 2.2:Relao entre e (Retirada de Simes) ..................................................... 17

Figura 2.3:Diagrama de Bloco Para Equao de Swing em P.U .................................... 19

Figura 2.4:Gerador Alimentando Carga Isolada............................................................. 19

Figura 2.5:Diagrama de Bloco do Modelo Gerador e Carga Isolada ............................. 21

Figura 2.6:Sistema com Duas Mquinas Interligadas (Retirada de Simes) ................. 21

Figura 2.7:Diagrama de Blocos do Modelo de Duas Cargas Interligadas ..................... 23

Figura 2.8: Modelo Simplificado de uma Unidade Geradora (Retirada da Apostila do

Barra) .............................................................................................................................. 24

Figura 2.9: Diagrama de Blocos da Turbina Hidrulica No Linear.............................. 29

Figura 2.10: Vlvula Piloto (Eletronorte, UHE de Tucuru) .......................................... 30

Figura 2.11: Vlvula Distribuidora (Eletronorte, UHE de Tucuru) .............................. 31

Figura 2.12: Servo-Motor Principal (Eletronorte, UHE de Tucuru) ............................. 32

Figura 2.13: Esquemtico de um Sistema Hidrulico (Eletronorte, UHE de Tucuru) .. 32

Figura 2.14: Diagrama de Blocos de um Sistema de Atuao Hidrulico ..................... 33

Figura 3.1: Modelo Fsico Terico de um Regulador Iscrono ..................................... 35

Figura 3.2: Sensor de Velocidade Pndulo ..................................................................... 36

Figura 3.3: Esquema Pndulo e Elemento Distribuidor ................................................. 37

Figura 3.4: Vlvula Piloto .............................................................................................. 38

Figura 3.5: Diagrama Simplificado de um Regulador Iscrono ..................................... 38

Figura 3.6: Resposta Dinmica de uma Unidade Geradora com Regulador Iscrono ... 39

Figura 3.7: Comportamento Esttico de uma Unidade Geradora com Regulador

Iscrono .......................................................................................................................... 39

Figura 3.8: Comportamento Esttico de Duas Unidades Geradoras com Regulador

Iscrono. ......................................................................................................................... 40

Figura 3.9: Caracterstica de Queda de Velocidade de uma Unidade operando com

Estatismo Permanente .................................................................................................... 41

Figura 3.10: Diviso de Carga entre Duas Unidades com Estatismo Permanente ......... 41

Figura 3.11: Fsico Terico de um Regulador com Estatismo Permanente ................... 42

Figura 3.12: Resposta Dinmica de uma Unidade Geradora com Regulador de

Estatismo Permanente .................................................................................................... 42

Figura 3.13: Diagrama de Blocos Representativo de um Regulador Estatismo

Permanente ..................................................................................................................... 43

Figura 3.14: Dinmica da Velocidade x Carga com um Regulador de Estatismo

Permanente ..................................................................................................................... 44

Figura 4.1: Diagrama de Bloco de uma Unidade sem Regulao de Velocidade .......... 46

Figura 4.2: Resposta de uma Unidade sem regulao Variao de Carga .................. 46

Figura 4.3: Variao de Velocidade de uma Unidade sem Regulao uma Variao de

Carga ............................................................................................................................... 47

Figura 4.4: Diagrama de Bloco de uma Unidade com Regulador Iscrono ................... 48

Figura 4.5: LGR do Sistema com Regulador de Ganho Unitrio ................................... 48

Figura 4.6: Nova Posio dos Plos no LGR ................................................................. 49

Figura 4.7: Variao de Potncia Gerada de uma Unidade com Regulador Iscrono um

Degrau de Carga ............................................................................................................. 49

Figura 4.8: Variao de Velocidade de uma Unidade com Regulador Iscrono uma

Variao de Carga .......................................................................................................... 50

Figura 4.9: Diagrama de Blocos de um Sistema Interligado, com Duas Mquinas,

operando com Reguladores Iscronos ............................................................................ 51

Figura 4.10: LGR do Sistema 2 Isolado ......................................................................... 52

Figura 4.11: Nova Posio dos Plos no LGR do Sistema 2 Isolado ............................. 53

Figura 4.12: Variao de Potncia da Unidade 1, com Regulador Iscrono, a um Degrau

de Carga, em um Sistema Interligado ............................................................................. 54

Figura 4.13: Variao de Potncia da Unidade 2, com Regulador Iscrono, a um Degrau

de Carga, em um Sistema Interligado ............................................................................. 54

Figura 4.14: Variaes de Velocidade na Unidade 1 e 2 com Regulador Iscrono ....... 55

Figura 4.15: Diagrama de Blocos de um Sistema Interligado, com Duas Mquinas,

operando com Reguladores Iscronos ............................................................................ 56

Figura 4.16: Variao de Potncia da Unidade 1, com Regulador de Estatismo

Permanente, a um Degrau de Carga, em um Sistema Interligado .................................. 57

Figura 4.17: Variao de Potncia da Unidade 2, com Regulador de Estatismo

Permanente, a um Degrau de Carga, em um Sistema Interligado .................................. 57

Figura 4.18: Variaes de Velocidade na Unidade 1 e 2 com Regulador de Estatismo

Permanente ..................................................................................................................... 58

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Valores Tpicos para Constantes de Inrcia para Unidades Trmicas e

Hidrulicas ...................................................................................................................... 18

Tabela 4.1: Parmetros de Uma Unidade sem Regulao .............................................. 46

Tabela 4.2: Parmetros de Duas Unidades Interligadas ................................................. 52

Tabela 4.3: Sinal de Controle dos Sistemas 1 e 2 ........................................................... 53

Sumrio

RESUMO ....................................................................................................................... vii

ABSTRACT .................................................................................................................. viii

CAPTULO 1 ................................................................................................................. 13

INTRODUO .............................................................................................................. 13

1.1 Consideraes Gerais ........................................................................................... 13

1.2 Objetivos ............................................................................................................... 14

1.3 Motivao ............................................................................................................. 14

1.4 Estrutura do Trabalho ........................................................................................... 15

CAPTULO 2 ................................................................................................................. 16

MODELAGENS ............................................................................................................. 16

2.1 Modelos de Mquina Sncrona ............................................................................. 16

2.1.1 Equao de Swing ......................................................................................... 16

2.1.1 Modelo de um Gerador Isolado Alimentando uma Carga para Pequenas

Perturbaes............................................................................................................ 19

2.1.3 Modelo de Duas Mquinas Interligadas ........................................................ 21

2.2 Modelagem da Turbina Hidrulica ....................................................................... 23

2.2.1 Modelagem Linear da Turbina Hidrulica ................................................... 23

2.2.2 Modelagem No Linear da Turbina Hidrulica ............................................. 27

2.2 Modelagem dos Servos-Mecanismos ................................................................... 29

CAPTULO 3 ................................................................................................................. 34

PRINCIPAIS ESTRATGIAS DE REGULAO DE VELOCIDADE ..................... 34

3.1 Aspectos Gerais .................................................................................................... 34

3.2 Regulador Iscrono .............................................................................................. 35

3.3 Regulador com Estatismo Permanente ................................................................. 40

CAPTULO 4 ................................................................................................................. 45

SIMULAES E RESULTADOS ................................................................................ 45

4.1 Simulaes de uma Mquina sem Regulao ...................................................... 45

4.2 Simulaes de uma Mquina com Regulador Iscrono ....................................... 47

4.3 Simulaes de duas Mquinas Interligadas com Reguladores Iscronos ............ 50

4.4 Simulaes de duas Mquinas Interligadas com Reguladores de Estatismo

Permanente ................................................................................................................. 56

CAPTULO 5 ................................................................................................................. 59

5.1 Consideraes Finais ............................................................................................ 59

5.2 Propostas de Trabalhos Futuros ............................................................................ 60

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................... 61

13

CAPTULO 1

INTRODUO

1.1 Consideraes Gerais

No atual modelo de desenvolvimento da sociedade a energia tem um papel cada vez mais

importante, desta forma ela faz com que ns tornemos cada vez mais dependentes de seu uso,

falando de maneira mais especfica podemos citar a energia eltrica, hoje os sistemas de

energia eltrica so altamente complexos, de modo com que os consumidores possam ser

satisfeitos. Qualquer fornecedor de um determinado produto tem a preocupao com a

qualidade do mesmo, no fornecimento de energia no diferente, o produto energia eltrica

tem que estar de acordo com o padro de qualidade esperado, ou seja, as concessionrias

fornecedoras de energia eltrica tm que garantir uma continuidade na alimentao das cargas

e com as caractersticas de tenso e frequncia dentro dos valores fixados.

Um aspecto importante a ser considerado so os distrbios que eventualmente acontecem que

tendem a afastar o sistema do modelo satisfatrio. Nos estudos de Estabilidade de Sistemas

Eltricos de Energia procura-se compreender o comportamento do sistema eltrico e seus

mecanismos depois deste sofrer uma perturbao. De maneira geral a estabilidade de um

sistema de potncia pode ser definida como a propriedade do sistema eltrico permanecer em

equilbrio de operao, em situaes normais de funcionamento, ou em situaes que a rede

sofrer oscilaes. Ou seja, na prtica um sistema considerado estvel quando todas as

mquinas sncronas ligadas a ele em certa condio inicial convergem para um sincronismo

depois de uma dada perturbao. Percebe-se que o conceito de estabilidade passa pelas

definies de perturbao e condio inicial, assim fica claro notar que a definio de

estabilidade de um sistema vai depender do tipo de falta, durao da falta e em quais

condies iniciais ele ser estvel.

H vrios tipos de instabilidade em um sistema, isso depende de variveis como modo de

operao e a configurao do prprio sistema. Essas perturbaes podem ser divididas em

fortes e fracas. Diferentes demandas de potncia exigida pela carga so classificadas como

perturbaes fracas, onde considerando o sistema estvel ele oscilar em torno de seu ponto

de equilbrio e voltar s condies iniciais. Assim, admite-se a linearizao das equaes em

torno desse ponto e a soluo desse problema pode ser atravs das tcnicas de sistemas

lineares. Para este problema linearizado dado o nome de Estabilidade Dinmica.

14

A perda de uma grande unidade geradora, curtos-circuitos de alta corrente em uma

determinada linha do sistema so consideradas perturbaes fortes, se o sistema for estvel o

novo ponto de operao estar distante do ponto inicial. Ou seja, a condio de linearidade

das equaes no se aplica, e as no linearidades das equaes que regem a mquina devem

ser consideradas. Como no existe soluo analtica para um sistema no linear, este problema

s pode ser solucionado atravs das tcnicas de integrao numrica das equaes que regem

o sistema. Esta situao denominada de Estabilidade Transitria. Vale ressaltar a

importncia do estudo da proteo, uma vez que quanto mais rpido a proteo atue, maior

ser o limite de estabilidade transitria do sistema.

Neste trabalho trataremos da Estabilidade Dinmica de Sistemas Eltricos de Potncia, mais

especificamente sobre Regulao de Velocidade. A regulao de velocidade atua no controle

de carga e freqncia e contribui para estabilidade do sistema mantendo a freqncia em

determinados nveis aceitveis, alm claro de fazer o controle de potncia entregue as

cargas. Existem diferentes tipos de regulao e cada uma tem uma caracterstica prpria.

1.2 Objetivos

Este trabalho tem como um dos objetivos estudar a ao de controle em regime permanente

dos principais reguladores de velocidade, a priori considerando uma unidade sncrona e

depois considerando um modelo com duas unidades operando em ligao, mostrar e explicar

os elementos bsicos que fazem parte da malha de controle de regulao. Utilizando a

ferramenta Simulink do pacote computacional Matlab, este trabalho tambm te por

objetivo fazer anlises sobre o comportamento de freqncia e divises de carga, com cada

regulador apresentado.

1.3 Motivao

Manter a freqncia constante e dentro de seu valor nominal a principal funo do controle

de velocidade, dentre os vrios motivos para isso podemos citar que o desempenho da maioria

dos motores industriais de corrente alternada depende da freqncia, as cargas nobre como

computadores so projetados para funcionar em uma determinada faixa de freqncia, mas o

principal motivo que este o principal indicador para o balano de potncia, ou seja, se a

potncia ativa fornecida pelo gerador igual potncia ativa demandada pela carga.Com toda

essa importncia engenheiros que trabalham em concessionrias de energia precisam ter um

15

domnio sobre esse tema para que dessa forma possam projetar adequadamente ajuste para os

reguladores. A motivao desse trabalho tambm veio da ideia de contribuir com um material

didtico que vise ajudar no entendimento de controle de velocidade, no curso de graduao

em Engenharia Eltrica da Universidade Federal do Par, Campus Tucuru.

1.4 Estrutura do Trabalho

No captulo 2 as modelagens bsicas necessrias para uma anlise do sistema de potncia

sero apresentadas. A modelagem das equaes rotacionais do motor, do modelo de carga que

ser usado neste trabalho e claro a modelagem da dinmica geral das unidades, alimentando

suas respectivas cargas. Alm da modelagem linear e no linear da turbina hidrulica e da

modelagem dos servomecanismos responsveis pela abertura do distribuidor.

No captulo 3 ser feito um apanhado geral sobre a importncia da regulao de velocidade,

sua principal funo e outras funes que hoje os mdulos de regulao de velocidade

desempenham. Sero apresentados os dois principais tipos de regulao, suas principais

caractersticas e no que essas caractersticas influenciam no desempenho dos sistemas de

energia de forma geral. Os pontos positivos e negativos de cada regulador sero apresentados,

bem como em que situao eles devem ser empregados para que suas dinmicas venham atuar

de melhor forma para o sistema. Alm de mostrar onde age o sinal de controle gerado pelos

reguladores.

No captulo 4 sero feitas simulaes para as diversas situaes de controle, levando em

considerao uma unidade apenas fornecendo potncia para uma carga e duas unidades

fornecendo potncia para duas cargas. A principal anlise feita nesse captulo ser referente o

comportamento em regime permanente da potncia gerada e da freqncia para cada situao

simulada.

O captulo 5 apresentar as concluses e as sugestes de trabalhos futuros.

16

CAPTULO 2

MODELAGENS

Tendo em vista a problemtica da estabilidade dos sistemas de energia, as equaes

rotacionais da mquina sncrona, em funo do torque de acelerao causado pelo

desequilbrio momentneo que ocorre entre o torque mecnico e o torque eltrico aplicados ao

eixo da mquina, so de fundamental importncia para estudos de estabilidade angular em

sistemas eltricos de potncia.

2.1 Modelos de Mquina Sncrona

2.1.1 Equao de Swing

O torque de acelerao acontece porque h um desequilbrio momentneo entre a carga e a

gerao, ou seja, este torque pode ser definido como a diferena do torque mecnico

produzido pela turbina com o torque eltrico produzido pelo gerador devido ao desequilbrio

da carga. Em uma situao de regime permanente o torque mecnico igual ao torque

eltrico, ou seja, o torque de acelerao nulo e a velocidade constante. A Figura 2.1 ilustra a

ao dos torques nas partes girantes de uma unidade de gerao.

Figura 2.1:Representao dos Torques no Conjunto Turbina-Gerador (Retirada da Dissertao do P.

Nascimento)

A expresso do torque de acelerao, de acordo com Kundur (1994), definida na equao

(2.1).

(2.1)

Onde:

aT = Torque de Acelerao (N.m);

mT = Torque Mecnico (N.m);

17

eT = Torque Eletromagntico (N.m).

Fazendo uso da segunda lei de Newton para massas girantes, a equao (2.1) pode ser descrita

como a seguir:

(2.2)

Onde,

= Momento de Inrcia do Conjunto Turbina-Gerador (kg.m);

= ngulo Mecnico do Rotor (radianos);

Ao invs de considerar o ngulo mecnico real da mquina com referencia a um eixo fixo (),

mais conveniente considerar a variao do ngulo mecnico () em relao a uma referncia

girando na velocidade sncrona ( ), como mostra a Figura 2.2.

Figura 2.2:Relao entre e (Retirada de Simes)

De acordo com a Figura 2:

(2.3)

Ou seja,

(2.4)

Substituindo (2.4) em (2.2) obtemos uma nova equao de swing, em funo de um ngulo

que varie de acordo com a referncia da velocidade sncrona.

(2.5)

Para estudos de carga-frequncia prefervel expressar as relaes em funo da potencia

mecnica e da potncia eltrica do que torque, sendo assim, multiplica-se os dois lados da

equao (2.5) por (Velocidade Angular Base)

18

(2.6)

Onde:

= a Quantidade de Movimento Angular (J.s/rad);

a Potncia Mecnica de Entrada (W);

a Potncia Eltrica de Sada (W);

As magnitudes dessas grandezas apresentadas podem variar em faixas numricas, isso

ocasionaria uma dificuldade nas solues destas equaes, devido a isto mais conveniente

trabalhar com os valores das grandezas em p.u. Para efetuar essa normalizao dos valores

utiliza-se a constante inrcia (H), ela definida da seguinte forma:

Ou seja,

(2.7)

Onde a velocidade nominal. A unidade de H segundos, e cada tipo de unidade

geradora com sua dinmica particular tem o seu valor tpico de H, em Kundur (1994)

apresentada uma tabela com faixas de valores tpicos para unidades geradoras trmicas e

hidrulicas, esses valores so mostrados na tabela 2.1.

Tabela 2.1: Valores Tpicos para Constantes de Inrcia para Unidades Trmicas e

Hidrulicas

Tipo de Unidade Geradora H

Unidade Trmica

(a) 3600 rpm (2 plos)

(b) 1800 rpm (4 plos)

2,5 a 6,0 segundos

4,0 a 10,0 segundos

Unidade Hidrulica 2,0 a 4,0 segundos

Pode-se reorganizar a equao (2.6) de forma que o momento de inrcia e velocidade angular

fiquem em evidncia.

(2.8)

Utilizando a equao (2.7) podemos reescrever o momento de inrcia J em funo da

constante de inrcia H.

(2.9)

19

Substituindo a equao (2.9) na equao (2.8) e fazendo as manipulaes matemticas

necessrias chegaremos seguinte equao:

(

)

(2.10)

Fazendo a anlise de (2.10) todas as grandezas fsicas esto sendo divididas por seus valores

de base, ou seja, a equao de swing (2.8) assume a forma (2.11) em valores em p.u:

( ) (2.11)

A equao (2.11), por sua vez, depois de aplicada a transformada de Laplace pode ser

expressa na forma de diagrama de blocos, como mostrado na figura 2.3.

Figura 2.3:Diagrama de Bloco Para Equao de Swing em P.U

2.1.2 Modelo de um Gerador Isolado Alimentando uma Carga para Pequenas

Perturbaes

Nesta modelagem considera-se um sistema formado por um conjunto turbina-gerador que

alimenta uma carga, este sistema isolado, ou seja, no h uma gerao conjunta de vrias

mquinas para diferentes cargas, como mostra a figura 2.4.

Figura 2.4:Gerador Alimentando Carga Isolada(Simes)

20

Como visto no tpico anterior a dinmica de um gerador sncrono em p.u. definida pela

seguinte equao:

(2.12)

As equaes (2.11) e (2.12) so iguais, no entanto por convenincia, usaremos a notao da

equao (2.12). Neste sistema sero aplicadas pequenas perturbaes em torno de um ponto

de operao, uma atividade rotineira em estudos de controle. De acordo com Silva & Costa

(2000) considerando essas condies na equao (2.12), temos:

(2.13)

Percebe-se na equao que existem pequenas variaes em torno de um ponto de operao,

neste exemplo em particular o sobrescrito 0 caracteriza o ponto de operao com respeito

ao qual feita linearizao. Supe-se que

e como constante, temos:

(2.14)

Ser considerado que depende essencialmente da abertura do distribuidor, e assim no

tem dependncia de .

No geral, as cargas de um sistema eltrico de potncia so compostas de uma srie de

dispositivos eltricos. Para cargas puramente resistivas, tal como lmpadas e resistncias de

aquecimento, a potncia eltrica independe da freqncia. No caso de motores, como

ventiladores e bombas dguas, a potncia eltrica muda com a freqncia em funo da

variao de velocidade destes motores. Segundo Kundur (1994), a caracterstica de

dependncia de uma carga com a freqncia pode ser expressa da seguinte forma:

(2.15)

Onde:

= Variao de Carga que Independe da Freqncia (p.u);

= Variao de carga que depende da Frequncia (p.u);

D = Fator de amortecimento de Carga (%).

Aplicando a dinmica do modelo de carga (2.15) na equao de pequenos desvios de carga

(2.14), teremos:

(2.16)

Aplicando a transformada de Laplace (com condies iniciais nulas) e fazendo os ajustes

matemticos necessrios, chega-se na expresso (2.17). Para facilitar a notao, definimos

M=2H.

21

(2.17)

O diagrama de blocos para o sistema gerador alimentando carga isolada dado pela figura

2.5

Figura 2.5:Diagrama de Bloco do Modelo Gerador e Carga Isolada(Kundur)

2.1.3 Modelo de Duas Mquinas Interligadas

No tpico anterior modelamos uma mquina isolada alimentando uma carga que sofre

pequenas perturbaes, os desvios de potncia nesta situao so recorrentes apenas da

dinmica da carga ( ). Nessa nova abordagem o sistema em questo composto por dois

geradores interligados atravs de uma linha de transmisso, cuja resistncia desprezada,

nesta situao no somente a dinmica da carga afeta a gerao, mas tambm a interao entre

as duas mquinas ocasionar um desvio na estabilidade do sistema. A Figura 2.6 ilustra a

situao.

Figura 2.6:Sistema com Duas Mquinas Interligadas (Retirada de Simes)

A potncia , segundo Silva & Costa (2000), dada pela seguinte equao:

(2.18)

Onde:

22

= Posio Angular dos Motores (rad);

= (rad);

Devido o a equao (2.18) ser funo de um termo senoidal sua caracterstica natural de

instabilidade, como estamos interessados em uma analise para pequenas perturbaes vamos

linearizar esta equao a partir de um ponto de operao, atravs da expanso por Srie de

Taylor.

| (2.19)

Assume-se que , sendo assim temos uma nova equao:

(2.20)

Os dois primeiros termos da equao (2.20) so valores constantes, logo so definidos como o

coeficiente de potncia de sincronizao:

(2.21)

Substituindo o coeficiente de potncia de sincronizao na equao (2.20), temos:

(2.22)

Desta forma a equao (2.17) que representa um gerador alimentando uma carga isolada pode

ser analisada para esta nova situao, considerando que o termo que representa a

transferncia de potncia entre os geradores conectados. Assim obtemos as seguintes

equaes, j no formato de funes de transferncia:

(2.23)

(2.24)

(

) (2.25)

A equao (2.25) parte da seguinte expresso no domnio do tempo:

( )

(2.26)

Onde a equao (2.26) uma taxa de variao de intercmbio, que vai equacionar como a

diferena angular entre as mquinas vai influenciar na taxa de transferncia de potncia entre

as unidades. Esta equao como pode ver, normalizada pela velocidade nominal (

).

(2.23), (2.24), (2.25) podem ser arranjadas na forma de diagrama de blocos, como mostra a

Figura 2.7, assim, atravs de simulaes em ambiente computacional, anlises sobre

estabilidade deste modelo de sistema ficam mais viveis.

23

Figura 2.7:Diagrama de Blocos do Modelo de Duas Cargas Interligadas(Simes)

2.2 Modelagem da Turbina Hidrulica

De maneira simples, as turbinas so responsveis pela transferncia de energia em um estado

primrio para uma potncia mecnica que pode ser empregada no rotor de uma mquina

sncrona, fazendo com que atravs de sua rotao a energia eltrica seja gerada. Neste

trabalho estamos tratando de usinas hidrulicas, ou seja, a turbina transformar a energia

hidrulica, proporcionada pela queda dgua, em potncia mecnica que ser fornecida ao

rotor do gerador sncrono.

De acordo com Kundur (1994), as turbinas hidrulicas empregadas nas unidades geradoras

podem ser classificadas como turbinas de ao, ou turbinas de reao. As turbinas de ao

geram trabalho mecnico atravs da transformao da energia cintica da gua em

escoamento atravs do rotor. As turbinas de reao obtm energia mecnica atravs das

energias cintica e de presso do fluxo dgua. As turbinas Pelton so classificadas como

turbinas de ao, j as turbinas Francis e Kaplan so as que se enquadram como turbinas de

reao.

2.2.1 Modelagem Linear da Turbina Hidrulica

24

A Figura 2.8 mostra uma representao esquemtica com os mais relevantes elementos para

modelagem da turbina hidrulica.

Figura 2.8: Modelo Simplificado de uma Unidade Geradora (Retirada da Apostila do Barra)

Inicialmente fazemos algumas consideraes necessrias em cima do modelo da Figura 2.8:

(1) O conduto forado inelstico;

(2) A gua incompressvel;

(3) A velocidade varia proporcionalmente com a abertura do distribuidor e com a raiz

quadrada da queda lquida;

(4) A potncia mecnica desenvolvida pela turbina proporcional ao produto da

queda pelo volume do fluxo dgua.

Usando a considerao (3) podemos escrever que:

(2.27)

De forma que:

= Velocidade da gua no Conduto (m/s);

= Abertura do Distribuidor (p.u);

= Constante de Proporcionalidade (pu/pu);

= Altura da Queda Dgua (m).

O temo quadrtico na equao (2.27) evidencia a no linearidade da equao, logo,

considerando pequenos distrbios em torno de um ponto de operao, temos que a equao

(2.27) toma a seguinte forma:

|

| (2.28)

25

Efetuando os as operaes e fazendo os arranjos matemticos necessrios, chega-se a equao

(2.29)

(2.29)

Onde o subscrito 0 significa o ponto de operao no qual foi feito a linearizao, ou seja, as

anlises feitas tero o pressuposto que os distrbios sero de baixa intensidade e em torno

deste ponto de operao. Dessa forma podemos dizer que a vazo inicial no conduto :

(2.30)

Ou seja, substituindo a equao (2.30) na expresso (2.29) podemos normaliz-la pelos seus

valores iniciais. Desta forma teremos a seguinte equao:

(2.31)

Equao essa que deixa claro matematicamente que a vazo da gua funo tanto da

abertura do distribuidor quanto da altura da queda dgua. De acordo com a segunda lei de

Newton, a equao de acelerao da coluna dgua devido a uma variao na presso

hidrulica sobre as ps da turbina, pode ser descrita como:

(2.32)

Onde:

= Massa Especfica da gua (kg/m);

= Comprimento do Conduto Forado (m);

= rea da Seo do Conduto Forado (m);

= Acelerao da Gravidade (m/s);

= Massa da gua no Conduto (kg);

= Incremento de Presso Hidrulica nas Ps da Turbina (kg/s).

Com o intuito de normalizar a equao (2.32), dividem-se ambos os lados da equao pelo

termo: . Aps esta diviso e as manipulaes matemticas necessrias, chega-se a

seguinte expresso:

(

)

(2.33)

Ou

(

)

(2.34)

Onde por definio

(2.35)

26

definido como o tempo de partida nominal da gua, ele o tempo necessrio para uma

altura acelerar a gua no conduto, do repouso at a velocidade . Aplicando transformada

de Laplace e fazendo a normalizao da equao (2.34), temos:

(2.36)

Essa expresso define a variao da altura da gua ( ) em funo da variao da vazo ( )

e do tempo de partida nominal da gua ( ). Podemos substitu-la na equao (2.31):

(2.37)

Ou

(2.38)

A equao (2.38) define claramente como ser a dinmica da variao da vazo de gua no

conduto de acordo com a variao da abertura do distribuidor. Por outro lado a considerao

(4) diz que A potncia mecnica desenvolvida pela turbina proporcional ao produto da

queda pelo volume do fluxo dgua, ou seja:

(2.39)

Onde:

= Constante de Proporcionalidade (p.u/p.u).

Como fica claro pela equao (2.27) a vazo de gua no conduto no tem dinmica linear,

portanto, deve-se linearizar a equao (2.39) em torno de um ponto de equilbrio, j que essa

funo da velocidade da gua no conduto, dessa forma, temos:

|

| (2.40)

Efetuando as operaes, temos:

(2.41)

A partir da equao (2.39) chega-se a concluso que a expresso da potncia mecnica inicial

:

(2.42)

Dividindo todos os termos da equao (2.41) por (2.42), chegamos ao seguinte resultado:

(2.43)

Ou seja,

(2.44)

Substituindo (2.36) e (2.38) em (2.44) temos funo de transferncia da turbina hidrulica

linear.

27

(2.45)

A modelagem da turbina hidrulica busca justamente a relao da potncia mecnica da

turbina com uma varivel controlada, que neste caso, a abertura do distribuidor, visto que as

estratgias de controle so efetuadas atravs da variao de abertura do distribuidor, logo,

evidente que a potncia da turbina funo de uma variao na abertura do distribuidor. Esta

expresso o modelo linear de uma turbina hidrulica, usada em estudos de estabilidade em

pequenos sinais e projeto de controladores. No entanto para estudos mais complexos e

situaes mais gerais, como sistemas sujeitos a grandes perturbaes na carga e na freqncia,

onde os parmetros podem assumir valores mais abrangentes, existe um modelo no linear

que mais adequado, a modelagem deste ser feita a seguir.

2.2.2 Modelagem No Linear da Turbina Hidrulica

A partir das consideraes (1), (2), (3) e (4), podemos inferir quatro equaes hidrodinmicas

bsicas para modelagem no linear das turbinas hidrulicas, duas delas j foram mostradas no

tpico anterior:

(2.27)

(2.39)

As outras duas so apresentadas como (2.46) e (2.47).

(2.46)

(2.47)

Onde:

= Taxa de Vazo da gua (m/s).

Como neste caso sero consideradas grandes variaes de ponto de operao, as equaes no

sero linearizadas para pequenos distrbios em torno deste ponto. As equaes (2.27) e (2.39)

sero normalizadas com base nos seus valores nominais.

(2.48)

(2.49)

Ou

(2.50)

(2.51)

28

Remodelando (2.51) chegaremos seguinte expresso:

(

)

(2.52)

Analogamente normaliza-se (2.46)

(2.53)

(

)

(

) (2.54)

Substituindo (2.35) em (2.54) e aplicando a transformada de Laplace, obtm-se a seguinte

equao:

(2.55)

Neste caso o tempo que necessrio, para uma altura nominal, acelerar a gua do repouso

at a velocidade nominal.

A potncia mecnica fornecida pela turbina est sujeita a perdas, de forma geral as principais

perdas tem origem hidrulica, como as perdas na sada do conduto forado, onde a energia

cintica da gua no pode ser totalmente aproveitada, e as perdas de origem mecnicas, como

o atrito nos mancais. Nesta modelagem iremos considerar a abordagem feita por Kundur

(1994), onde a potncia mecnica entregue ao gerador sofre uma perda :

(2.56)

E esta perda, que representa a perda fixa da turbina, dada por:

(2.57)

Onde a vazo da gua no conduto com a mquina operando a velocidade nominal a

vazio. Substituindo (2.57) e (2.51) em (2.56) teremos:

(2.58)

Utilizando a normalizao pelos valores nominais.

( ) (2.59)

At ento nas equaes apresentadas, foi considerado que a abertura do distribuidor G ideal,

ou seja, falando em termos de p.u, 0 p.u significa unidade a vazio e 1 p.u significa unidade em

plena carga, no entanto sua relao com a abertura real do distribuidor :

(2.60)

(2.61)

Onde:

= Abertura Real do Distribuidor;

= Abertura do Distribuidor Plena Carga;

29

= Abertura do Distribuidor Vazio.

A abertura real do distribuidor baseada em uma variao do distribuidor totalmente

fechado e totalmente aberto.

Enfim, as equaes (2.52), (2.55), (2.59) e (2.60) descrevem a as caractersticas da coluna

dgua e turbina. O diagrama de blocos representado pela Figura 2.9 mostra a dinmica dessas

equaes, desde a abertura do distribuidor at a sada, que a potncia mecnica entregue ao

gerador.

Figura 2.9: Diagrama de Blocos da Turbina Hidrulica No Linear.(Kundur)

2.3 Modelagem dos Servos-Mecanismos

A Modelagem da turbina hidrulica, tanto da turbina linear como a da turbina no linear,

deixa claro que a potncia mecnica que fornecida ao gerador controlada a partir da

variao de abertura do distribuidor, no entanto, quando nos referimos a distribuidor estamos

nos referindo a uma massa fsica considervel e para movimentao do mesmo so

necessrios servomecanismos, que na prtica so cilindros com pistes movimentados com

leo pressurizado.

O sistema hidrulico abordado neste trabalho normalmente utilizado em grandes centrais

hidreltricas, ele formado por trs estgios de atuao. O primeiro estgio se trata de uma

vlvula eletro-hidrulica, tambm conhecida como vlvula piloto, esta vlvula recebe o sinal

de controle que vem do regulador de velocidade e converte em um sinal hidrulico, a Figura

2.10 mostra esta vlvula.

30

Figura 2.10: Vlvula Piloto (Eletronorte, UHE de Tucuru)

O segundo estgio de atuao um estgio intermedirio de amplificao de potncia para

vlvula piloto acionar o servoposicionador, ele feito atravs de uma vlvula distribuidora.

Geralmente em pequenas centrais hidreltricas este estgio no existe devido presso

hidrulica gerada pela vlvula piloto ser suficiente para movimentar o Servomotor principal.

A Figura 2.11 apresenta a vlvula distribuidora.

31

Figura 2.11: Vlvula Distribuidora (Eletronorte, UHE de Tucuru)

Finalmente o Servomotor, ele o ultimo estgio de atuao do sistema hidrulico, responsvel

pela movimentao das ps do distribuidor. A Figura 2.12 mostra um lado, de um dos

servomotores da UHE de Tucuru.

32

Figura 2.12: Servo-Motor Principal (Eletronorte, UHE de Tucuru)

Todos esses estgios de atuao so necessrios para que o sinal de controle seja amplificado

at um nvel que seja suficiente para movimentar as ps do distribuidor. A Figura 2.13 mostra

esquematicamente este sistema hidrulico.

Figura 2.13: Esquemtico de um Sistema Hidrulico (Eletronorte, UHE de Tucuru)

33

De acordo com Barra, et. al, (2010), a representao da funo de transferncia em diagrama

de blocos para este sistema hidrulico :

Figura 2.14: Diagrama de Blocos de um Sistema de Atuao Hidrulico

Onde:

= Constante de Tempo da Vlvula Piloto (s);

= Constante de Tempo da Vlvula Distribuidora (s);

= Constante de Tempo do Servo-Motor (s).

O amortecimento do servo-motor durante o fechamento, funo que minimiza as oscilaes

de presso no conjunto conduto forado e caixa espiral, no foi considerado na modelagem do

sistema hidrulico mostrado pela Figura 2.14, no entanto tal dinmica pode ser modelada

modificando o bloco limite de velocidade. Algumas no-linearidades, como zona morta e

histerese tambm no foram consideradas no diagrama da Figura 2.14.

34

CAPTULO 3

PRINCIPAIS ESTRATGIAS DE REGULAO DE

VELOCIDADE

3.1 Aspectos Gerais

Como j visto as instabilidades podem gerar vrios problemas para estabilidade dos sistemas

de potncia, nesse contexto tornam-se necessrias estratgias de controle que possam auxiliar

o sistema a se manter em um estado de equilbrio. Uma dessas estratgias o controle de

carga e freqncia, em um sistema de potncia essa estratgia subdividida em regulao

primria e regulao secundria.

A regulao primria atua aumentando ou diminuindo a potencia quando a freqncia se

afasta da freqncia de referncia. A regulao secundria usualmente conhecida como

Controle Automtico da Gerao (CAG), ela corrige os erros de freqncia deixados pela

regulao primria.

De maneira bem objetiva a funo do regulador de velocidade controlar a movimentao

das ps do distribuidor, dessa forma, de acordo com as modelagens apresentadas, pode-se

controlar a velocidade e a potncia mecnica entregue mquina sncrona e

consequentemente ter o controle da potncia ativa e da freqncia que so entregues aos

consumidores. No entanto, na prtica o mdulo de regulao de velocidade tem um papel

mais abrangente que do que o dito anteriormente, segundo COSTA (2010), et. al, o regulador

de velocidade executa as seguintes funes:

Manter a freqncia da mquina em um valor, ou em uma faixa de valor definido, ou

manter uma determinada relao entre a freqncia e a potncia ativa (estatismo) em

toda regio da operao.

Propiciar partida da mquina, acelerando-a at a velocidade nominal vazio sem

causar danos e no menor tempo possvel.

Permitir que o gerador entre em estado de sincronizao no menor tempo possvel.

35

Limitar dinamicamente a mxima abertura do distribuidor.

Receber comandos de controle conjunto.

Em caso de falha completa de todas as alimentaes eltricas, promover o fechamento

total do distribuidor, ou bloque-lo e mant-lo fixo enquanto se realiza a manuteno.

Conjugar abertura do distribuidor e ps do rotor, em funo da queda bruta, em

turbinas Kaplan, de modo a maximizar o rendimento.

Responder com desempenho adequado aos comandos do operador ou sincronizador

automtico.

Receber controles de carga e freqncia (regulao secundria)

Para os tpicos seguintes importante deixar claro que controlar a velocidade de um gerador,

implica em controlar a freqncia, uma vez que .

3.2 Regulador Iscrono

O regulador iscrono, como o prprio nome sugere, um regulador que mantm uma

velocidade constante independente da potncia demandada, seu funcionamento parte de um

modelo mecnico terico mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.15: Modelo Fsico Terico de um Regulador Iscrono

36

A estratgia inicia atravs de um sensor de velocidade, representada pelas esferas. Elas

funcionam como um pndulo com um colar superior fixo ao eixo, portanto girando na mesma

rotao, e um colar inferior livre para ser movimentado pelo eixo, esse comportamento fica

mais claro com a figura 3.2.

Figura 3.16: Sensor de Velocidade Pndulo(Eletronorte, UHE Tucuru)

Em 3.2 (a) o eixo gira em uma velocidade , quando houver um aumento de velocidade no

eixo para um valor , como mostrado em 3.2 (b), por meio da fora centrfuga o colar

inferior ir se deslocar para cima e com isso elevar o elemento distribuidor, conforme mostra

a figura 3.3

37

Figura 3.17: Esquema Pndulo e Elemento Distribuidor

A elevao do elemento distribuidor vai dar passagem a um leo pressurizado, este ir a

acionar outros servomecanismos a fim de abrir ou fechar o distribuidor, e como foi visto, o

controle do distribuidor implica no controle da velocidade que voltar a seu valor desejado e

consequentemente o mecanismo de pndulo estabilizar fazendo com o elemento distribuidor

feche e o sistema volte para seu estado de equilbrio.

Em casos mais prticos no existe pndulo que atua sobre o elemento distribuidor, ele

substitudo por um sensor de velocidade que atua junto com circuitos eletrnicos para emitir

um sinal de eltrico que faa o controle de abertura ou fechamento da vlvula distribuidora,

este conjunto tambm conhecido como vlvula piloto, mostrada na Figura 3.4.

38

Figura 3.18: Vlvula Piloto(Eletronorte, UHE Tucuru)

Como o regulador iscrono somente cessar sua atuao quando a velocidade voltar

rigorosamente a seu valor original, logo se pode afirmar que sua dinmica similar a de um

integrador matemtico. O diagrama de blocos do funcionamento de um regulador iscrono

conforme a Figura 3.5.

Figura 3.19: Diagrama Simplificado de um Regulador Iscrono(Kundur)

A Figura 3.6 representa a reposta no tempo de um sistema dotado com regulador iscrono

situao na qual uma unidade geradora sofre um aumento na carga.

39

Figura 3.20: Resposta Dinmica de uma Unidade Geradora com Regulador Iscrono(Kundur)

Percebe-se que em uma tomada de carga ocasiona um aumento na potncia mecnica para

suprir essa demanda e uma queda na freqncia, uma vez que a freqncia da rede caia a

velocidade angular da mquina tem uma variao negativa, mas a atuao do regulador

estabiliza a velocidade em seu valor de regime, mesmo com a potncia assumindo valor

diferente do inicial. Esse comportamento de velocidade constante para qualquer valor de

potncia demandada do regulador iscrono ilustrado na Figura 3.7, que mostra o

comportamento de um gerador isolado que estava operando com uma carga e passa a

operar com um acrscimo de carga .

Figura 3.21: Comportamento Esttico de uma Unidade Geradora com Regulador Iscrono

Em sistemas de potncia onde h mais de uma unidade geradora suprindo vrias cargas, este

tipo de regulador ainda que tenha a vantagem de retornar a freqncia para seu valor original,

40

traz inmeros problemas de instabilidade e impossibilidade de dividir adequadamente a carga

para unidades geradoras em paralelo, pois considerando um aumento na carga, este precisa ser

dividido de acordo com a capacidade de gerao de cada mquina, no entanto, como elas

operam estaticamente, no existe um parmetro que possa efetuar esta diviso. A figura 3.8

ilustra essa situao.

Figura 3.22: Comportamento Esttico de Duas Unidades Geradoras com Regulador Iscrono.

Segundo KUNDUR (1994), o regulador iscrono no pode ser usado onde existam duas ou

mais unidades interligadas ao mesmo sistema, uma vez que cada gerador teria que ter

exatamente a mesma configurao de velocidade, caso contrrio, eles iriam lutar entre si, cada

um tentando controlar freqncia do sistema para sua prpria configurao.

Os reguladores iscronos geralmente so usados em casos onde exista apenas uma unidade

geradora alimentando uma carga. Eles so bastante comuns em supermercados e hotis.

3.3 Regulador com Estatismo Permanente

Como visto no tpico anterior, o regulador iscrono j tem a caracterstica tima de para

qualquer demanda de potncia ajustar a velocidade em um valor fixo, no entanto quando

estamos tratando de sistemas interligados essa caracterstica no desejvel, uma vez que

para o sistema garantir uma boa diviso de carga entre as unidades geradoras operando em

paralelo, necessrio que o mesmo tenha uma caracterstica de queda de velocidade

(Estatismo) com o aumento da demanda de potncia. A figura 3.9 ilustra este comportamento

desejvel.

41

Figura 3.23: Caracterstica de Queda de Velocidade de uma Unidade operando com Estatismo

Permanente

Dessa forma se duas ou mais unidades geradoras dotadas de reguladores com estatismo esto

conectadas a um mesmo sistema de potncia, existir somente um nico valor de freqncia,

para o qual as unidades dividiro o aumento de carga. A parcela do aumento de gerao que

cada gerador absorver, depender do estatismo de cada mquina, conforme mostra a figura

3.10.

Figura 3.24: Diviso de Carga entre Duas Unidades com Estatismo Permanente

A Figura 3.11 representa o modelo fsico terico do regulador com estatismo permanente.

42

Figura 3.25: Fsico Terico de um Regulador com Estatismo Permanente

Este regulador funciona com o mesmo principio terico do regulador iscrono mostrado

anteriormente, no entanto, neste modelo terico base, a abertura da vlvula vai gerar um

deslocamento para baixo no ponto H, e este pelos pontos HGFE ir deslocar o ponto E

tambm para baixo, fazendo assim com que a vlvula de admisso tenha um fechamento

parcial. Ou seja, na prtica h uma realimentao que far com que o desvio de potncia seja

estabilizado, mas haver uma queda na velocidade e esta no estabilizar no ponto esperado.

A Figura 3.12 ilustra a resposta no tempo de uma unidade geradora com regulador de

estatismo permanente.

Figura 3.26: Resposta Dinmica de uma Unidade Geradora com Regulador de Estatismo

Permanente(Kundur)

43

Percebe-se que h uma queda na demanda de carga, a potncia sofre uma oscilao e sai do

seu estado inicial passando para um ponto de operao inferior ao ponto inicial. A ao do

regulador estabiliza a potncia, no entanto a velocidade est em um novo ponto de operao.

A realimentao no modelo bsico acontece na abertura do distribuidor, levando considerao

o diagrama de blocos do regulador iscrono chega-se concluso que o sinal de

realimentao com estatismo paralelo ao integrador do regulador iscrono, ou seja, o sinal

de controle emitido para os servomecanismos j levam em considerao este erro, essa

dinmica mostrada no diagrama de blocos da Figura 3.13.

Figura 3.27: Diagrama de Blocos Representativo de um Regulador Estatismo Permanente(Adaptado de

Kundur)

O parmetro R (Estatismo) o que causa a queda de velocidade, logo ele define a

caracterstica velocidade versus carga da unidade geradora, percentualmente esse valor

apresentado em (3.1) e (3.2). Essas relaes so obtidas atravs da dinmica da mquina com

estatismo permanente, mostrada pela figura 3.14

44

Figura 3.28: Dinmica da Velocidade x Carga com um Regulador de Estatismo Permanente(Kundur)

Sendo:

WNL = Velocidade em regime permanente a vazio;

WFL = Velocidade em regime permanente plena carga;

W0 =Velocidade nominal;

100(%)

(%)(%)

Frequencia

VelocidadeR (3.1)

100)(

(%)

O

FLNL

W

WWR (3.2)

Como j dito anteriormente, em um caso de duas mquinas absorvendo uma demanda, cada

uma absorver uma parcela que depender do estatismo de cada mquina, ou seja, depender

de R. Dessa forma, para garantir o compartilhamento igual de carga em proporo as

especificaes nominais da mquina, o valor de R precisa ser igual em todas as unidades, no

Brasil este valor usualmente fixado em 5%, isso significa que para carregar um gerador

vazio at a plena carga (100% de mudana de carga) haver uma queda de 5% na velocidade

da mquina.

Conclui-se com isso que a utilizao de reguladores de velocidades com estatismo

permanente supera os inconvenientes dos reguladores iscronos, porm ele traz um erro de

regime permanente e cria a necessidade de uma regulao secundria, esta no ser abordada

neste trabalho.

importante ressaltar que tambm existem outras estratgias de controle, cada qual com uma

funo especifica de ajuste de comportamento, no entanto o foco do trabalho sobre a

estratgia iscrona e o estatismo permanente.

45

CAPTULO 4

SIMULAES E RESULTADOS

Depois das consideraes iniciais, das modelagens dos mecanismos que compem o sistema

de controle de velocidade e dos estudos sobre as dinmicas das principais estratgias de

regulao, tm-se todos os componentes necessrios para realizar estudos e anlises sobre os

sistemas vistos. Neste captulo visa-se entender o comportamento dos sistemas quando

ocorrer uma variao de carga, para isso sero realizadas simulaes que apresentam o

comportamento dinmico dos sistemas analisados, trataremos de quatro situaes de

regulao de velocidade, estas so:

Mquina Isolada sem Regulao;

Mquina Isolada com Regulador Iscrono;

Duas Mquinas com Reguladores Iscronos;

Duas Mquinas com Reguladores de Estatismo Permanente.

O modelo geral que ser simulado nas quatro situaes ser a de uma tomada de carga, em

todos estes casos o desvio ser de 0.4 (p.u.), esse degrau ser aplicado, de acordo com as

modelagens, no bloco de variao de carga. As anlises feitas sero referentes ao

comportamento da potncia mecnica gerada pela turbina e a velocidade sncrona.

As simulaes sero feitas utilizando o toolbox Simulink do software Matlab.

4.1 Simulaes de uma Mquina sem Regulao

O primeiro caso de simulao bastante terico, pois na prtica as unidades geradoras so

praticamente obrigadas a ter um controle de velocidade, uma vez que o mesmo necessrio

para que se tenha a estabilidade do sistema, alm claro de ser garantia de um controle de

freqncia. Nesta situao temos uma mquina sem nenhum tipo de regulador e uma

realimentao com o sinal de velocidade saindo da inrcia rotacional do gerador e carga. O

diagrama de blocos representativo deste sistema mostrado na figura 4.1.

46

Figura 4.29: Diagrama de Bloco de uma Unidade sem Regulao de Velocidade

Na simulao foram usados valores tpicos de parmetros, estes esto apresentados na tabela

4.1.

Tabela 4.1: Parmetros de Uma Unidade sem Regulao

Parmetro Valor

Constante de Inrcia (H) 4 s

Fator de Desvio de Carga (D) 1 %

Constante de Tempo da Turbina (Tw) 1.2 s

Constante de Tempo do Servomotor Principal (T3) 0.909 s

Constante de Tempo da Vlvula Distribuidora (T2) 0.05 s

Constante de Tempo da Vlvula Piloto (T1) 0.01 s

A variao de potncia gerada pela turbina (Pm) apresentada na figura 4.2.

Figura 4.30: Resposta de uma Unidade sem regulao Variao de Carga

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tempo (s)

Po

tn

ica

Me

c

nic

a (

p.u

)

47

Percebe-se um comportamento de instabilidade na variao de potncia gerada pela turbina,

os nveis de oscilao gerados no sistema so elevados, considerando que o degrau aplicado

foi de 0.4 p.u. Ou seja, evidente que tratando de potncia uma unidade sem regulao no

seria capaz de funcionar em um meio que houvesse variaes de carga. A Figura 4.3 mostra a

resposta de velocidade para esta mesma situao.

Figura 4.31: Variao de Velocidade de uma Unidade sem Regulao uma Variao de Carga

A variao de velocidade tambm no consegue se estabilizar assumindo valores que so

proporcionais a variao de potncia gerada, considerando que a frequncia do sistema

precisa ser um valor constante, neste caso a variao tende a aumentar, logo no aspecto de

frequncia uma mquina sem regulao tambm invivel.

4.2 Simulaes de uma Mquina com Regulador Iscrono

Como visto no captulo anterior o regulador iscrono pode ser representado por uma ao

proporcional-integral, no entanto na modelagem do regulador se leva em considerao a

atuao da vlvula piloto (ao integral), logo para esta simulao o regulador iscrono ser

representado apenas pela ao proporcional, um ganho (Kp), este ganho receber a diferena

do sinal de variao de velocidade com o sinal referncia de variao de velocidade e ir dar o

sinal de controle para os servomecanismos abrirem ou fecharem o distribuidor. O diagrama de

blocos representativo desta simulao apresentado na Figura 4.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Tempo (s)

Va

ria

o d

e V

elo

cid

ad

e (

p.u

)

48

Figura 4.32: Diagrama de Bloco de uma Unidade com Regulador Iscrono

Considerando que Kp seja unitrio, ou seja, o caso anterior de uma mquina sem regulao, o

Lugar Geomtrico das Razes (LGR) ter a seguinte configurao:

Figura 4.33: LGR do Sistema com Regulador de Ganho Unitrio

O LGR apresentado na Figura 4.5 d nfase aos plos dominantes. H outros plos no

sistema, no entanto esto no semi-plano esquerdo e no comprometem a estabilidade do

mesmo. Percebe-se que os dois plos mostrados esto no semi-plano direto e estes so os

causadores da instabilidade na planta. Como a ao de controle a variao do parmetro

proporcional, ento utilizando o toolbox rltool, do Matlab, pode-se mover os plos at uma

configurao satisfatria e ver o valor do ganho Kp necessrio para estabilizar o sistema. A

figura 4.6 mostra o novo LGR, com os plos no semi-plano esquerdo.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Ima

g A

xis

49

Figura 4.34: Nova Posio dos Plos no LGR

Nesta nova configurao ilustrada pela figura 4.6 os plos dominantes j esto no lugar

desejado. Para este modelo o ganho ajustado foi de Kp = 0.167. Os parmetros usados nesta

simulao so os mesmos apresentados pela tabela 4.1. A figura 4.7 mostra o comportamento

da variao de potncia gerada uma variao de carga no instante t = 20 s.

Figura 4.35: Variao de Potncia Gerada de uma Unidade com Regulador Iscrono um Degrau de

Carga

Percebe-se que no instante que a variao de carga foi aplicada no sistema, o mesmo comea

a responder. O sinal de controle do regulador iscrono atua nos servomecanismos, estes

variam a abertura do distribuidor fazendo com que mais presso dgua atue sobre a turbina.

No entanto, imediatamente aps a abertura do distribuidor a potncia mecnica tem um leve

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Ima

g A

xis

0 50 100 150-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

Potncia Gerada

Variao de Carga

50

decrscimo. A razo disso ocorrer que em uma abertura sbita do distribuidor, o fluxo no

varia imediatamente devido a inrcia da gua. Entretanto, a presso na turbina reduzida,

causando assim a reduo de potncia e somente aps esse instante a potncia tem um

crescimento. No inicio do processo h um sobressinal, mas aps um perodo de assentamento

a variao de potncia mecnica consegue estabilizar alcanando o mesmo nvel da variao

de carga.

A figura 4.8 apresenta a dinmica do desvio de velocidade que gerado pela variao de

carga.

Figura 4.36: Variao de Velocidade de uma Unidade com Regulador Iscrono uma Variao de Carga.

No instante que a tomada de carga inicia h uma queda na velocidade, pois o torque da

turbina no o suficiente para suprir o novo patamar de potncia no mesmo valor de

velocidade. Quando o regulador comea a atuar, abrindo o distribuidor, a gua faz com que a

turbina aumente sua velocidade at entrar em um equilbrio. Na anlise de regime permanente

percebe-se que o desvio de frequncia nulo, de acordo como o esperado.

Nas simulaes do sistema com regulador iscrono verificou-se conformidade com o

referencial terico. Uma vez que em uma variao de carga a potncia da turbina acompanhou

o desvio aplicado e a variao de velocidade foi nula.

4.3 Simulaes de duas Mquinas Interligadas com Reguladores Iscronos

Na simulao anterior vimos que com uma unidade isolada alimentando uma nica carga o

regulador de velocidade iscrono possui caractersticas timas, controlando a variao de

0 50 100 150-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tempo (s)

Va

ria

o d

e V

elo

cid

ad

e (

p.u

)

51

potncia e tendo erro nulo de frequncia. Neste tpico a situao representada ser a de um

modelo de sistema interligado, apresentado no captulo 2. Duas unidades geradoras operam

alimentando diferentes cargas, estas unidades so controladas por reguladores iscronos.

Na simulao as duas mquinas estaro operando com uma gerao igual demanda

solicitada, ou seja, variao de potncia nula. No instante t ocorrer uma tomada de carga no

sistema 1. Ser analisado no que isso implicar nas dinmicas de potncia e velocidade dos

dois sistemas.

O diagrama de blocos representativo desta simulao apresentado na figura 4.9.

Figura 4.37: Diagrama de Blocos de um Sistema Interligado, com Duas Mquinas, operando com

Reguladores Iscronos

O sistema que se encontra na parte superior da figura 4.9 (Sistema 1) o mesmo sistema

simulado no tpico anterior, com todos os parmetros equivalentes, a nica mudana feita foi

em suas denominaes. O sistema apresentado na parte inferior da figura 4.9 (Sistema 2) de

um modelo similar ao Sistema 1, com o mesmo modelo de Turbina Hidrulica,

Servomecanismo e Regulador de Velocidade. Porm, os valores dos parmetros so

diferentes. A tabela 4.2 apresenta estes valores

52

Tabela 4.2: Parmetros de Duas Unidades Interligadas

Parmetro Sistema 1 Sistema 2

Constante de Inrcia (H) 4 s 2 s

Fator de Desvio de Carga (D) 1 1

Constante de Tempo da Turbina (Tw) 1.2 s 4 s

Constante de Tempo do Servomotor Principal (T3) 0.909 s 0.5 s

Constante de Tempo da Vlvula Distribuidora (T2) 0.05 s 0.2 s

Constante de Tempo da Vlvula Piloto (T1) 0.01 s 0.2 s

Coeficiente de Sincronizao (T) 0.01 p.u.

Considerando que os parmetros so diferentes, o mesmo sinal de regulao proporcional

utilizado para estabilizar o sistema 1 no conseguir estabilizar o sistema 2. A figura 4.10

mostra o LGR do sistema 2 de maneira isolada, sem a malha que interliga as duas reas.

Figura 4.38: LGR do Sistema 2 Isolado

Percebe-se que assim como no caso do sistema 1, os dois plos principais geram instabilidade

na planta. De maneira anloga ao tpico anterior, usando a variao do parmetro

proporcional movem-se os plos at um ponto satisfatrio no semi-plano esquerdo, como

ilustra a figura 4.11.

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Ima

g A

xis

53

Figura 4.39: Nova Posio dos Plos no LGR do Sistema 2 Isolado

O valor do ganho proporcional necessrio para mover os plos para a margem de estabilidade

apresentado na tabela 4.3, junto com o ganho do sistema 1.

Tabela 4.3: Sinal de Controle dos Sistemas 1 e 2

Sinal de Controle Sistema 1 Sistema 2

Ganho Proporcional (Kp) 0.1670 0.0528

Com todos os parmetros encontrados e o sinal de controle projetado, o modelo com duas

mquinas est totalmente definido. No instante de t=10s acontecer tomada de carga no

sistema 1. A figura 4.12 ilustra a variao de potncia gerada na unidade 1 e a figura 4.13

ilustra a variao de potncia gerada na mquina 2.

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis

Ima

g A

xis

54

Figura 4.40: Variao de Potncia da Unidade 1, com Regulador Iscrono, a um Degrau de Carga, em um

Sistema Interligado

Figura 4.41: Variao de Potncia da Unidade 2, com Regulador Iscrono, a um Degrau de Carga, em um

Sistema Interligado

A unidade 1 em regime permanente absorve o valor de aproximadamente 0.38 [pu] de um

total de 0.4 [p.u]. A unidade 2 em regime permanente absorve o valor de aproximadamente

0,02 [p.u] do mesmo total de 0.4 [p.u]. Colocando em termos percentuais unidade 1 assume

95% da carga, enquanto a unidade 2 assume 5%. Esse comportamento deixa claro que a

unidade 1 tende a assumir toda a carga demanda para sua prpria configurao, devido a

perturbao ter ocorrido na sua rea de atuao.

0 50 100 150 200 250

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

Potncia Gerada na Unidade 1

Variao de Carga

0 50 100 150 200 250-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

Potncia Gerada na Unidade 2

Variao de Carga

55

Esse aspecto no desejvel, pois a variao de carga pode assumir valores que ultrapassem o

valor nominal de potncia da unidade, fazendo com que essa saia de operao, alm claro de

afetar o equilbrio do sistema interligado. A figura 4.14 mostra o comportamento dos desvios

de velocidade de ambas as unidades.

Figura 4.42: Variaes de Velocidade na Unidade 1 e 2 com Regulador Iscrono

A variao de velocidade na unidade 1 alcana valores mais acentuados, enquanto que na

unidade 2 as variaes na frequncia so pequenas. H uma queda sbita na velocidade da

unidade 1, logo aps do instante que acontece a variao de carga, comparando com a queda

de velocidade da situao em que h uma nica unidade alimentando uma carga isolada,

percebe-se que as duas quedas tem aproximadamente o mesmo valor. Ou seja, assim como

visto na analise de potncia, o regulador da unidade 1 tenta suprir a demanda de carga toda

para si.

A velocidade de resposta da unidade dois mais lenta, percebe-se que h um atraso na queda

de velocidade, isso devido atraso da interligao de potncia entre as duas, j que como dito

anteriormente a unidade 1 tende a atuar primeiramente, pois o distrbio foi em sua rea.

Atravs da anlise das simulaes feitas para a terceira situao (Duas Mquinas Interligadas)

percebe-se que a caracterstica iscrona do sistema, de bom desempenho na situao de uma

mquina isolada, no tem a dinmica necessria para ser utilizada com duas ou mais mquinas

em sistemas interligados. Sendo assim a quarta situao far um estudo com o regulador de

estatismo permanente.

0 50 100 150 200 250-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tempo (s)

Va

ria

o d

e V

elo

cid

ad

e (

p.u

)

Desvio de Velocidade da Unidade 1

Desvio de Velocidade da Unidade 2

56

4.4 Simulaes de duas Mquinas Interligadas com Reguladores de

Estatismo Permanente

A quarta situao usar o mesmo modelo de sistema da situao anterior, com todos os

parmetros e sinais de controle iguais. No entanto haver uma realimentao na sada dos

servomotores, esta realimentao proposicional. Ela causar uma queda na velocidade com

o aumento de carga, que a caracterstica necessria para diviso de carga em sistemas

interligados. Novamente uma variao de carga ser aplicada no instante t =10 s A figura 4.15

ilustra o diagrama de blocos do sistema em questo.

Figura 4.43: Diagrama de Blocos de um Sistema Interligado, com Duas Mquinas, operando com

Reguladores Iscronos

A Figura 4.16 e 4.17 apresentam as variaes de potncia geradas pela unidade 1 e 2

respectivamente. Ambas esto em comparao com a variao de carga aplicada 0.4 [p.u]

aplicada no sistema 1.

57

Figura 4.44: Variao de Potncia da Unidade 1, com Regulador de Estatismo Permanente, a um Degrau

de Carga, em um Sistema Interligado

Como a perturbao ocorre no sistema 1, a potncia tem uma elevao sbita at o valor da

carga, no entanto o estatismo permanente atua fazendo com que a gerao estabilize no valor

de aproximadamente 0.2 [p.u]. Ou seja, a unidade absorve em regime permanente

aproximadamente 50% da perturbao sofrida, um valor bem mais aceitvel em comparao

aos 95% de absoro do exemplo anterior com o regulador iscrono.

Figura 4.45: Variao de Potncia da Unidade 2, com Regulador de Estatismo Permanente, a um Degrau

de Carga, em um Sistema Interligado

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

Variao de Potncia na Unidade 2

Variao da Carga

58

No grfico da variao de potncia da unidade 2, a curva de gerao ascendente, pois como

a perturbao ocorreu no sistema 1 e assim como no grfico da figura 4.16, o valor de regime

permanente de aproximadamente 0.2 [p.u]. Ou seja, o estatismo permanente garantiu uma

boa diviso de carga. A Figura 4.18 mostra a variao de velocidade nas duas unidades.

Figura 4.46: Variaes de Velocidade na Unidade 1 e 2 com Regulador de Estatismo Permanente

Os nveis de oscilaes na velocidade diminuram em comparao a situao anterior,

representada pela figura 4.14. No entanto a insero do estatismo na malha de controle causou

um erro de regime permanente na velocidade, ou seja, a variao de frequncia no nula.

Esse comportamento era esperado e pode ser corrigido com um segundo estgio de regulao,

conhecido como controle automtico da gerao.

Em vrias simulaes deste captulo houveram sobressinais elevados e tempos de

assentamentos muito longos. Na maioria dos casos isso explicado devido ao fraco

desempenho do controle proporcional do regulador iscrono, uma vez que sua ao integral

compe a dinmica dos servomecanismos. O principal foco do captulo foi falar sobre as

principais estratgias de regulao de velocidades aplicadas a sistemas simulados e suas

dinmicas de regime permanente. Com a aplicao de melhores projetos de controle, onde

possa ser ter uma ao integral, derivativa, ou at mesmo com estratgias de controle

moderno, as respostas podero ter valores prticos mais aceitveis.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Tempo (s)

Po

tn

cia

(p

.u)

Variao de Velocidade da Unidade 1

Variao de Velocidade da Unidade 2

59

CAPTULO 5

CONCLUSO

5.1 Consideraes Finais

Na primeira situao onde no havia regulao, ficou evidente a inviabilidade de um sistema

atuar sem um controle de velocidade, pois pequenas perturbaes podem causar danos

irreparveis tanto no gerador quanto nas cargas alimentadas. A malha com regulador iscrono

j resolve os inconvenientes de estabilidade nas margens das pequenas perturbaes, alm

claro de manter a velocidade em um valor constante, portanto garantindo ao consumidor uma

garantia de frequncia fixa. O sobressinal elevado e os tempos de respostas podem ser

solucionados por aes de controle mais avanadas.

Atravs das anlises das equaes fundamentais no captulo dois, se chegou a um modelo de

sistema com dois geradores, onde ocorre um fluxo de potncia pelas linhas de transmisso, de

uma unidade a outra. Esse modelo de sistemas interligados foi criado considerando,

novamente, pequenos distrbios em uma rea do sistema. Nessa malha o controle iscrono

teve limitaes, conforme se mostrou nas simulaes. Uma vez que um dos principais

motivos de uma gerao interligada a diviso de carga e fluxo de potncia entre as reas, o

regulador iscrono no conseguiu este resultado. Sua caracterstica de velocidade constante,

que no caso de uma unidade isolada era desejvel, passou a ser um problema. Pois como a

velocidade constate para qualquer valor de potncia no teria um parmetro para saber uma

proporo de aumento de carga para cada gerador. Assim o gerador que estivesse na rea da

perturbao tentaria assumir toda carga para si. Dependendo da variao de carga o sistema

poderia ficar sobrecarregado e assim como na primeira situao causar vrios danos ao

gerador e as cargas.

Na tentativa de solucionar esse problema de inviabilidade de diviso de carga, foi concludo

que se um gerador tivesse uma caracterstica de queda de velocidade com o aumento da

potncia, quando houvesse uma perturbao o mesmo iria mudar ter uma mudana na

frequncia, essa variao na frequncia seria um parmetro para quanto cada gerador

absorveria da perturbao, claro, cada um com as suas propores. Para manter o sistema com

o mesmo nvel de frequncia e uma segurana para carga, o Estatismo foi fixado entre 3% a

60

5%. Ou seja, se uma unidade gerando a vazio tiver um aumento na sua demanda e at gerar a

plena carga, a velocidade cair entre 3% a 5%. Essa caracterstica ficou claro nas ultimas

simulaes, onde a perturbao foi absorvida por ambos os geradores.

Enfim, analisando toda fundamentao terica expostas neste trabalho, ficou claro que as

simulaes obtiveram resultados satisfatrios.

5.2 Propostas de Trabalhos Futuros

Fazer a modelagem de outros tipos de turbina, como a turbina trmica, turbina elica.

Para que com a ajuda das simulaes possa se fazer um estudo de comparao. De

essa forma saber, por exemplo, com ajustes de que parmetros elas podem ter o

mesmo desempenho. Alm claro de fazer com que os sistemas interligados tenham

diferentes tipos de turbinas e com isso visualizar o desempenho da melhor

combinao.

No trabalho foi usado um modelo de servomecanismo com trs estgios de

amplificao de sinal. Uma sugesto seria usar o modelo de servomecanismos usados

em pequenas centrais hidreltricas com apenas dois estgios de amplificao de sinal,

consequentemente com isso poder estudar o que um integrador a menos na malha

trar de benefcios e irregularidades em uma malha nica de regulao e em uma

malha interligada.

Foram descritos e simulados neste trabalho reguladores com duas caractersticas,

reguladores iscronos e reguladores com estatismo permanente. Uma sugesto de

trabalho futuro seria inserir na malha de regulao o estatismo transitrio e fazer

anlise de desempenho comparando as trs caractersticas de controle.

Aplicao da regulao secundria na malha de controle, para poder corrigir os erros

da regulao primria.

O tipo de controlador usado, na prtica, foi de atuao proporcional. Pode-se melhorar

esta estratgia de controle colocando uma ao e integral e proporcional.

Desenvolver estratgias de controle digital para que se possa ter uma ao de controle

mais robusta e adaptativa.

Atravs das modelagens de sistemas, incluir mais geradores interligados, de diversas

formas. Assim fazer anlises mais abrangentes.

61

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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