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Curvas circulares - lista 1
Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia - Dpto. de Eng". CivilDisciplina: EstradasProf. Moacir Guilhermino da Silva
Lista de Exercícios n° 1
Parte Ie- Elementos básicos dos projetos geométricos rodoviários
I.Uma mesma rodovia pode ter diferentes classes ao longo do seu traçado? justifique
2. Defina Projeto Geométrico de uma rodovia e diga quais os elementos que o representa.
3. O que significa a classe para uma determinada estrada?
4. Suponha que você esteja estudando o traçado de uma ligação rodoviária de Natal à Pipa.Indique quatro informações importantes que você deve buscar durante a fase de reconhecimentodo traçado do trecho. Justifique.
5. Que relação existe entre a classificação técnica e funcional da malha rodoviária federal?
6. Faça um croqui de uma concordância horizontal com curva de transição, indicando todos oselementos da curva.
7. Explique o que são pontos obrigados de passagem num projeto de uma estrada.
8. Que fatores influenciam na escolha do traçado de uma estrada?
9. O que significou o Fundo Rodoviário Nacional para o rodoviarismo brasileiro?
10. Explique o significado e indique as aplicações das distâncias de visibilidade (de parada e deultrapassagem) nos projetos rodoviários.
11. Qual seria, pelas normas do DNIT, a classe de projeto para uma rodovia rural, integrante dosistema arterial secundário, cujo volume de tráfego misto bidirecional fosse 700 veic/dia?
12. Qual o menor raio de uma curva horizontal, no projeto de uma rodovia rural em pistasimples, de classe I, em relevo muito acidentado, para uma velocidade diretriz de 60 kmlh?
13. Que informações deverão constar nos seguintes projetos, componentes do projeto de umaestrada?a) geotécnico;b) hidrológico;c) drenagem; ed) pavimentação
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Curvas circulares - lista 1
Parte 11.Concordância horizontal com curva circular simples
1. Dada a poligonal da Fig. 1 calcule as estacas dospontos notáveis para as curvas circulares 1 e 2, bemcomo as cadernetas de locação.
2. Considerando, no exemplo anterior, só existirvisibilidade para locar até a estaca 8, com o instrumentona origem, calcule a nova caderneta de locação.
Fig. 1
3. Calcular os elementos da curva circular de concordância, para o raio máximo, sendo que (Fig.2):- ponto A = Est. 0+0,00 m;
- ponto B = Est. 17+3,40 m;- início da ponte situada na Est. 23+5,80 m (estaqueamento pela poligonal);- há um obstáculo no lado interno da poligonal, tal que o afastamento deverá
ser maior que 8,50 m;- a curva deve terminar, no máximo, a 10m antes da ponte.Resp.: R= 690,16 m; T = 112,40 m; D = 222,84 m; G= 1°39'37"; dm = 0°2'29,43";. PC = 11 + 11,00 m; PT = 22 + 13,84 m.
DESENHO ESOUENÁTlCO
N.M.
Fig.2
c
SEM ESCAL4
4. Calcule os elementos de uma curvacircular, de PI inacessível, cujo raiomede 286,52 m, conforme figura aolado. Dados: A = 32°30', B = 45° e ocomprimento AB = 72,30 m e Estacade A= 120 + 5,00 m. c = 72,30m
BA
Fig.3
5. Supondo na Fig. 4 o azimute do alinhamento OA seja AzOA = 67°12'30" e o comprimentodesse alinhamento igual a 107,23 m, calcule as coordenadas absolutas do vértice A, admitindoque as coordenadas do vértice O sejam: Xo=100,00 me Yo=100,00 m.Resp.: XA=198,86 m; YA=141,54 m.
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NCurvas circulares - lista 1
Z~O~----------~~--~E
A..«:»>: IA
Fig.4
6. Considerando os mesmos dados do exercício 5, determine o valor do azimute do alinhamentoAB, supondo o ângulo tA = 103°13' 15".Resp.: AZ(AB) = 143°59'15".
7. Considerando os mesmos dados dos exercícios 5 e 6, qual deveria ser o valor da deflexão novértice B para que o alinhamento CB apontasse para o norte?Dado: tA = 103°13'15".Resp.: IB=36°00' 45"
8. Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos:G= 1°; PC = Est. 55+9,83 m; PT = Est. 81+9,83 m.Se alterarmos o raio para 2.000m, conservando as duas tangentes, qual será a estaca do novo
PT?Resp.: PT = 91 + 0,22
~ ~ No trecho a seguir, queremos alterar os raios das curvas, mantendo a proporção entre eles, deforma a criar um espaço de 80 m entre as curvas, sem alterar a poligonal. Quais os raios dasnovas curvas? Calcule os azimutes dos pontos notáveis das curvas, sendo dados: Az(pCl-PIl) - 50°10" e as coordenadas absolutas de PCl (Epc = 250,00 m e Npc = 500,00 m)Resp.: RI = l.036,22 m; R2 = 518,16 m.
o 32°
PC,R1 = 1200,00 m
~ = 600,00 m
PT,:: PC,
Fig.5
10. Numa curva circular são conhecidos:- ângulo de deflexão do caminhamento = 40°;- afastamento = 15,00 m;- Est. PI = 30+ 12,50 m. Calcular:
a) a caderneta de locação da curva, considerando o instrumento na origem;b) a caderneta de locação da curva, considerando mudança do instrumento a
80 e a 140 m da origem, respectivamente.Resp.: R= 233,73 m; GlO = 2°57'05"; dto = 1°13'32"
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Curvas circulares - lista 1
11. Temos um trecho de rodovia com duas curvas circulares, conforme esquema a seguir. Qual adistância entre os PIs?Resp.: 1.745,30 m.
PI~ 36'
Fig.6
12. Dado o traçado da figura,adotar para as curvas 1 e 2 osmaiores raios possíveis. Resp.: RI= 541,46 m; R2 = 298,10 m.
Fo
Fig.7
13. Fig. 8 mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido,desejando-se substituir estas duas curvas por uma única de raio R. Calcular o valor de R paraque o PC da nova curva coincida com o PCI do antigo traçado. Resp.: R = 436,02 m.
{)=2u /11
Fig.8PT, rc,
PC CURVA 1fi, = ~fKlf1I
CURVA 2R,= 5()()/11
14. A figura mostra a planta de umtraçado com das curvas circulares.Calcular as estacas dos pontosnotáveis das curvas (pC,PI, e PT) e aestaca inicial do traçado, sabendo quea estaca do ponto F =540+I5,00m.
d= tiOflm, F
, Pl,
Fig.9
\, ~ d"12- ~ d 3
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AC\ -:.2'3C)Ac;~-;~ 2..
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É sv A '-I.\. ? 1- \ ~ j l1 ~ -\ ~ .• I"% J\ I
®Curvas circulares - lista 1
Resp.: E(PC1) = 323 + 17,02; E(PC2) = 428 + 11,65; E(PTI) = 362 + 4,97; E(PII) = 343 +17,39; E(Ph) = 452 + 4,60; E(A) = 293 + 17,39.
t15. Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme Fig. 10. Aestaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+ 1,42 m daestrada tronco. Calcular a) os valores de RI, R2, PIl e PT2; b) os azimutes dos pontos notáveisdas curvas, considerando o azimute do PC1 iguais a: Epc1 = 150.250,00 m e Npcl = 425.312,00mResp.: E(PIl) = 825 + 0,00;E(PT2) = 841 + 5,23; RI = 241,42 m;R2 = 100,00 m;
nst. ~..!u
::PC-:-",?'";-o;;;;;;;;::;:-Y~---:P-----<~- TRO~COEst. 837 T 1.4!
PT,
......... , - -. , ..," ' .. ' .
Fig. 10
16. Calcule os comprimentos dos circuitos abaixo:Resp.: Ct = 9.227,44 m; Ct = 13.474,69 m.
12(~X)J/1
CURVA 3 JRJ = 400
~ --.--: " ) ~5° __
I .,nfJ\) 111 - - -,- - - - -
« •
(b)
CURVA 3Raio = 400
3UOOm
(a)
17. Indique quais os instrumentos topográficos utilizados nos trabalhos rodoviários, associando-os às tarefas em que eles são empregados, seja na fase de levantamentos para o projeto, sejana etapa de construção.
18. Suponha que se deseje recuperar o raio e os demais parâmetros de projeto de uma curvacircular de uma estrada já implantada, cujo projeto foi extraviado. Como proceder para tal?
--'\1) • ?i <Jtve:-r€ S>~ kAR..Uc..Ã~ S)Q~ f N'~~ .J)p--s "E.~\t...c...A~(
.• - ..,.... .•. \P-..~Wb.~ Mé.D\;'Aa bt c\s\~t00p.~
.1'-EODOLt)O ov E.S\A~O "'\ ,,\AL4 D€PitJ1'yAo .!)€ ,ÂN(;;'Ul-JJ~
• gAL'\ u~ Avx~\...\D PÀP-.A 'wOCP~\LAt~i) !:>o ~aN\a ~t.\..o ~O~O~\\-o
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Curvas de transição - Exercícios -Página 1 de 4
(~~"'~Aa.~- "'I"~ IUniversidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia - Opto. de Enga. CivilDisciplina: EstradasProf. Moacir Guilhermino da Silva
Concordância Horizontal com Curvas de Transição - Exercícios
1. Calcular a curva de transição e construir a tabela de locação, sendo dados:- velocidade de projeto = 60 km/h; ângulo de deflexão = 60°; raio da curva circular = 214,87 m;- Est. do PI = 50+10,00 m
2. Numa curva horizontal são conhecidos os seguintes elementos:- PI=190+15,00 m; ângulo de deflexão = 60°; raio da curva circular = 350,00 m;- comprimento da espiral de transição = 150,00 m.Calcular as coordenadas X e Y para locar a estaca 200.
3. Deseja-se fazer uma variante paralela a uma rodovia, ligada à primeira por meio de duascurvas reversas com transição total, conforme esquema. Qual a distância (d) entre os dois eixos?- Dados para as duas curvas: Ls = 60,00 m e Rc = 80,00 m.
TS, PI·
sc, = CS, ".
d
.... SCj=CS2""'00- ---=-=-'=•.----0-. ------
Plz ST·.
Fig.1.
DeSVIO
4. Dada a curva horizontal, a seguir, calcular a variação da aceleração centrípetaquando um veículo percorrê-Ia a 100 km/h.Dados: Est. TS=212+0,00 m; Est.SC=215+10,00 m; Est. CS=222+0,00 m eEst. ST=225+10,00 m. Ângulo central AC = 0,5 rad.
5. Dado o alinhamento da Fig. 2, sendo o raio da curva1 igual a 500 m e fixada a velocidade de projeto Vp =72 km/h, calcular as estaca dos pontos TS1, SC1, CS1,
ST 1, PC2 , PT2 e estaca final do trecho, respeitando asseguintes condições: a) a curva 1 terá transiçõessimétricas de comprimento Ls calculado para umavariação de aceleração centrípeta por unidade detempo J = 0,2 m/s"; b) a curva 2 será uma curvacircular sem transições; c) entre o ST1 e o PC2 existeum trecho em tangente de comprimento 200 m; d) a mocurva 2 terá o maior raio possível, respeitadasAs condições a, b e c.
F
Fig.2
Curvas de transição - Exercícios -Página 2 de 4
6. A Fig. 3 mostra um trecho de uma via contendotangentes perpendiculares entre si e duas curvascirculares com transição, reversas e consecutivas.Dados Rc = 200 m e Ls=80 m, calcular ascoordenadas do ponto ST2 em relação ao sistemade coordenadas dado.
N
TS,
~=---+r---- Ec,
Fig.3 ,,se. ,. ,I
: ('S.I .
--~--------"='"'- ----ST,
7. Numa curva onde a deflexão entre as tangentes é igual a 0,8 rad, calcular a velocidade, emkm/h, que a curva pode desenvolver sem que a variação da aceleração centrífuga por unidade detempo na transição (J) ultrapasse o valor de 0,5 rn/s". Dados: TS=14+0,OO m; SC=18+0,OO m;CS=22+0,00 m e ST=26+0,00 m.
8. A figura 4 mostra uma pista de testes compostapor duas curvas horizontais de raio Rc=80 m,concordadas por duas tangentes de 150 m decomprimento através de curvas de transição comLs=100 m. Calcular as coordenadas dos pontosnotáveis em relação ao sistema de eixos da figura,que tem como origem o centro de uma das curvas.
I S
Fig.4
9. Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas e a estaca final do traçado (ponto B),sendo dadas as coordenadas na quadro abaixo e os seguintes elementos:a) Estaca inicial do traçado (ponto A) = O + 0,00;b) Raio da curva 1 = 600 m (transição);c) Raio da curva 2 = 1000 m (transição);d) Vp = 60 km/h.
Pontos N EA 4.000 OPI1 7.000 4.000PI2 3.000 7.000B 1.000 11.000
Sugestão: calcule os azimutes dos alinhamentos.
10. No traçado da Fig. 5, sendo Vp = 100 km/h,verificar se é possível projetar a curva 2 demaneira que a variação da aceleração centrípetapor unidade de tempo (J) seja a mesma para asduas curvas. Se não for possível, justificar.Dados:Curva 1 : E(PI1) = 72 + 9,27; E(TS1) = 65 + 15,26;E(SC1) = 69 + 0,10; E(CS1) = 75 + 17,72;; E(ST1)
= 79 + 2,56; AC1 = 11°36'; R1 = 1000 m.PI2=91+10,OOm; AC2=40o e R2=600,OO m.
PI.:
Fig.5
Curvas de transição - Exercícios -Página 3 de 4
11. Numa curva de transição, adotando-se o comprimento de transição (Ls) igual à média entre ocomprimento mínimo e o comprimento máximo possível, calcular:a) a variação da aceleração centrípeta por unidade de tempo na transição;b) o afastamento necessário entre a curva circular e a tangente externa (p);c) o comprimento do trecho circular da curva.Dados: Vp = 80 km/h; R = 210 m; AC = 30°
12. Em uma curva de uma interseção, conforme Fig. 6, temos R = 50,00 m e Ls = 60,00 m. Aestaca A no cruzamento é 122 + 15,54 m. Calcular as estacas dos quatro pontos notáveis,adotando estaqueamento em continuação à estaca A, até o ST da curva.
A
~250""--"-4
\
\'.\\
125 TS
124[122 + 15,54J
~
122
121
Fig.6l?O
13. Um ramo que sai de uma rodovia, conforme a Fig. 7, tem duas curvas com o mesmo Rc. Aprimeira tem transição total; a segunda é circular simples. Calcule a extensão do trechoreto entre as duas curvas.
PI, Rodovia
Fig.7
TS,
Curva 1
ST,PC, Curva 2
Ramo
14. Para o eixo projetado da Fig. 8, suponha a locação da concordância do P12. Calcule osângulos de deflexão necessários à locação de pontos da curva, nas seguintes situações:a) teodolito no SC2, visando a est. 17+0,00 m;b) teodolito no CS2, visando a est. 14+4,44 m;c) teodolito no CS2, visando a est. 20+10,00 m;d) teodolito na est. 13+10,00 m, visando a est. 12+0,OOm.
Curvas de transição - Exercícios -Página 1 de 1
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Fig.8
15. Na Figura 8, considerando o azimute do alinhamento PP-PI1 igual a 55° e as coordenadasabsolutas da estaca O=PP, XO = 831000,00 e YO= 9681000,00, determine as coordenadasabsolutas do SC1 e do ponto correspondente a est. 5+00 m.
Respostas:
1. Ls = 80,00 m; TT = 164,72 m; is = 3°33'11"; Js = r06'47"; TS = 42+5,28 m;SC = 46+5,28 m; ICS = 57+10,29 m; ST = 61+10,29 m.
2. X = 53,01 m; Y = 0,47 m.3. d = 84,63 rn.4. J = 0,765 m/53.
5. TS1 = 42+13,62 m; SC1 = 46+13,62 m; CS1 = 53+13,06 m; ST1 = 57+3,06 m;PC2 = 97+13,06 m; PT2 =77+12,51 m ; E(F) = 122+6,22 m.
6. E: X(ST2) = 442,61; N: Y(ST2) = 281,23.7. V = 72 km/h.8. TS1 = (49,35; -85,13); SC1 = (-46,81; -64,88); CS1 = (-46,81; 64,88); ST1 = (49,35; 85,13)9. Curva 1 (transição): p/Ls = 200 m, E(TS) = 214 + 17,32 m; E(SC) = 224 +17,32 m; E(CS) =
261 + 19,80 m; E(ST) = 271 + 19,80 m.Curva 2 (circular): E(PC) = 475 + 1,01 m; E(PT) = 498 + 4,74 m.E(B) = 710 + 0,77 m.
10. LS2 = 108,25 m; Não é possível, pois E(TS2) < E(ST1).
11. J = 0,54 m/s"; p = 1,89 m; D = 12,32 m.12. TS = 125 + 1,52; SC = 128 + 1,52; CS = 135 + 19,69; SC = 138 + 19,6913.11,07 m.14. A) 6°28'55"; b) 10°34'57"; c) 3°07'16"; d) 1°47'21".15.15. Xsc1=831 093,44; Ysc1=9681 063,07 m; X5+0,OOm=831082,35; Y5+0,00 m= 9681,70 m.
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