BC&T – BC0104 – Interações Atômicas e Moleculares Segunda Lista de Exercícios

1) Escreva o operador de energia cinética em coordenadas esféricas. Escreva a equação de autovalores da parte angular deste operador em termos das auto-funções de L2 e Lz , Y(θ,Φ). 2) a) Escreva a equação de Schrödinger do átomo de H em coordenadas esféricas. Identifique cada termo do operador Hamiltoniano (energia cinética radial, energia cinética angular e energia potencial). b) Mostre que esta equação e separável se usarmos a resposta da questão 1 e a solução tentativa Ψ(r,θ,Φ)=R(r)Y(θ,Φ) onde R(r) é uma função que depende apenas da coordenada r. Mostre que o potência efetivo radial do átomo de H é dado pela equação abaixo.

Interprete cada um destes termos.   3) Qual o comportamento assintótico (quando r → ∞) das funções de onda do átomo de Hidrogênio ? Qual a dependência do comportamento com l, destas mesmas funções quando r → 0 ? 4) O que significa a aproximação orbital ? 5) Os orbitais de átomos multieletrônicos são degenerados para um mesmo n ? Explique sua resposta e defina o que é efeito de blindagem. 6) Escreva uma função de onda a partir do produto de orbitais para dois bósons considerando-os pertículas distinguíveis (uma aproximação). Escreva uma função de onda a partir do produto de orbitais para dois elétrons considerando-os partículas indistinguíveis. 7) É possível ter uma configuração para o átomo de He com dois elétrons alfa no orbital 1s ? Porque nao ? Justifique sua resposta em termos de equações. Dica: a função de onda eletrônica tem que ser anti-simétrica. 8) Encontre a constante de normalização da função Ψ(1,2)=(φ1s(1)φ1p(2) - φ1s(2) φ1p(1)) onde φ1s(1) e φ1p(1) são funções normalizadas. 9) Escreva as funções de onda para o átomo de Hélio no estado fundamental e no primeiro estado excitado. Para o estado excitado, considere os casos em que a parte anti-simétrica é a parte espacial. 10) Escreva a configuração eletrônica de mais baixa energia para os elementos C,N,Ne, Cu, Cu+1, Cr e Cr+2.

11) Porque elementos da mesma coluna, e não da mesma fileira, da tabela periódica tem reatividade similar ? Dê exemplos. 12) Defina energia de ionização. Qual a energia de ionização para o átomo de H no seu estado fundamental ? 13) Considere o estado excitado do Hélio He*:1s12s1. Qual o estado mais estável, o estado singleto ou o estado tripleto ? Explique sua resposta.

 BC&T  –  BC0104  –  Interações  Atômicas  e  Moleculares  Terceira  Lista  de  Exercícios      

 1)   Qual   a   papel   da   aproximação   de   Born-­‐Oppenheimer   na   definição   de   uma  estrutura  molecular?    2)  Quais  as  propriedades  fundamentais  que  a  função  de  onda  do  H2  deve  obedecer  ?  Qual  a  função  de  onda  do  estado  de  mais  baixa  energia  do  H2  baseada  na  teoria  da  ligação  de  valência  ?  Qual  o  estado  de  spin  deste  sistema  de  dois  elétrons  ?    3)Qual   as   principais   características   de   uma   função   de   onda   baseada   na   teoria   da  ligação  de  valência  ?    4)O  que  caracteriza  uma  ligação  σ  e  uma  ligação  π?  Qual  combinação  de  orbitais  da  origem  a  uma  ligação  σ  e  a  uma  ligação  π?    5)Em  que  consiste  o  processo  de  “hibridização”    e  porque  ele  é  necessário  ?  Quais  são  os  tipos  de  hibridização  do  carbono  e  qual  o  ângulo   formado  entre  as   ligações  químicas   formadas   por   estes   orbitais?   Quais   orbitais   são   combinados   nos   vários  tipos  de  hibridização  ?    6)Considere   a   hibridização   SP.   Quais   as   combinações   que   geram   os   orbitais  hibridizados  e  qual  o  formato  dos  orbitais  ?  Justifique  seus  desenhos  em  termos  da  interferência  construtiva  e  destrutiva  entre  orbitais.  O  que  acontece  com  os  orbitais  que  não  sofreram  hibridização  ?  Eles  são  capazes  de  realizar  uma  ligação  química  ?    Indique   as   hibridizações   nos   carbonos   do   CHCH,   CH2=CH2   ,   H2C=O,   CH4,  CH3CH2CH2CH2CH3    e  NH3CH2COOH  (glicina).    7)O   que   é   um   orbital  molecular?   Qual   a   diferença   da   função   de   onda   baseada   na  teoria   da   ligação   de   valência   e   na   teoria   do   orbital   molecular   ?   Justifique   sua  resposta   ilustrando   a   diferença   em   Ψ*Ψ   das   duas   teorias   quando   aplicadas   a  descrição  da  ligação  química  da  molécula  de  H2?    8)Faça  o  diagrama  de  orbitais  moleculares  para  o  H2  .  Escreva  a  função  de  onda  para  o  estado  fundamenta  e  para  um  estado  excitado  singleto  para  um  estado  tripleto.    9)Qual   o   critério   fundamental   que   deve   ser   obedecido   para   que   seja   possível  combinar  orbitais  atômicos  na  formação  de  um  orbital  molecular?    10)Faça  o  diagrama  de  orbitais  moleculares  para  as  moléculas  de  N2,  O2,  F2,  CO  e  NO.  Quais   destas  moléculas   tem   característica   de   radical   e   porque   ?   Qual   a   ordem   de  ligação  destas  moléculas?    

11)Considere  a  molécula  de  HF.  Escreva  qualitativamente  a  função  de  onda  para  o  orbital   sigma   ligante   na   teoria   do   orbital   molecular   e   na   teoria   da   ligação   de  valência.    12)Escreva  o  Hamiltoniano  da  Molécula  de  H2+  e  do  átomo  de  H.  Qual  os  termos  que  são  exclusivos  da  molécula  de  H2+  ?    13)Qual   o   orbital   molecular   ligante   da   molécula   de   H2+   e   qual   a   sua   energia   ?  Apresente   seus   resultados   em   termos   das   integrais   entre   orbitais.   Identifique   os  termos   presentes   na   solução   do   átomo   de   H   e   os   termos   que   são   exclusivos   da  molécula  de  H2+.    14)O  que   é   eletronegatividade   e   como  ela   altera   se  manifesta  na   teoria  do  orbital  molecular  ?  Qual  a  diferença  qualitativa  ente  uma  ligação  σ  na  molécula  de  H2    e  na  molécula  de  HF  ?    15)Enuncie  o  princípio  variacional.      16)Qual  a  relevância  do  quociente  de  Reyleigh  (a  razão  do  valor  esperado  de  H  e  a  normalização  da  função  de  onda)  no  princípio  variacional.