Estatística e Probabilidade

Aula 03

Medidas de Tendência Central,

Dispersão e Posição

Prof. Gabriel Bádue

✓Motivação

✓ Teoria

Planejamento

Coleta de Dados

População

Amostra

Organização

Análises

➢ A natureza ou forma dos dados;

➢ Valor representativo (média);

➢ Dispersão.

✓ TeoriaUma medida de tendência central é um valor no centro ou no meio de um conjunto de dados.

➢ Média

➢ Mediana

➢ Moda

➢ Ponto Médio

✓Exemplo 1

Determine a média, mediana, moda e ponto médio dos tempos de sobrevivência

(em anos após a morte) dos dez primeiros presidentes americanos:

10 29 26 28 15 23 17 25 0 20

✓Exemplo 2

Calcular a média da tabela de frequências abaixo.

Ausências Frequências

0 – 5 39

6 – 11 41

12 – 17 38

18 – 23 40

24 – 29 42

✓ Teoria

Qual a melhor medida de tendência central?

✓ Teoria

As medidas de variação indicam como os dados estão distribuídos em

torno do centro.

➢ Amplitude

➢ Desvio-padrão

➢ Variância

𝑠 =σ(𝑥 − ҧ𝑥)2

𝑛 − 1

𝑠2

✓Exemplo 3

Determine a amplitude, variância e o desvio-padrão dos pesos (em onças)

dos bifes constantes dos cardápios de um restaurante.

17 20 21 18 20 20 20 18 19 19

20 19 21 20 18 20 20 19 18 19

✓ Teoria

Regra prática

𝑠 = 4𝐴

Valor mínimo = ҧ𝑥 − 2𝑠

Valor máximo = ҧ𝑥 + 2𝑠

✓ Teoria

Regra empírica (distribuições em formato de sino)

➢ Cerca de 68% dos valores estão a menos de 1 desvio-padrão da média.

➢ Cerca de 95% dos valores estão a menos de 2 desvios-padrão da

média.

➢ Cerca de 99,7% dos valores estão a menos de 3 desvios-padrão da

média.

✓ExemplosExemplo 4

Aplique a regra prática para estimar o desvio-padrão das alturas de seus colegas de

turma.

Exemplo 5

Um teste de datilografia acusa notas com média 80 e desvio-padrão igual a 10, e um

histograma mostra que a distribuição das notas tem a forma aproximada de um sino.

Aplique a regra empírica para responder: a) Qual a porcentagem das notas entre 70 e

90? b) Qual a porcentagem das notas a menos de 20 pontos da média? C) entre quais

valores devem estar 99,7% das notas? (A média deve estar no meio).

✓ Teoria

Medidas de posição

➢ Escores z

➢ Quartis

➢ Decis

➢ Percentis

𝑧 =𝑥 − ҧ𝑥

𝑠

Percentil de um valor 𝑥 =𝑛º 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑥

𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠∙ 100

𝐿 =𝑘

100𝑛

✓Exemplo 6

Determine: a) 0 35º percentilda distribuição das idades dosveículos dos funcionários daempresa Bons Ventos. b) opercentil correspondente a 9anos.

7 10 17 9 1 9 2 3 0 3 15 3 4 14 4

19 15 5 17 4 18 8 14 1 2 4 19 14 7 19

18 19 6 3 18 14 4 7 13 15 17 7 4 4 5

3 10 4 19 19 10 13 5 15 19 2 7 16 16 20

18 5 10 8 12 0 5 20 5 11 14 3 15 9 7

19 14 2 15 18 13 0 2 8 0 9 17 9 14 1

8 7 18 16 1 1 7 1 8 9 14 1 14 4 14

1 17 20 12 14 2 14 3 5 5 1 10 9 0 17

3 12 7 13 9 11 10 13 16 10 14 19 18 5 7

13 14 14 18 0 7 10 8 19 3 11 0 14 4 12

11 12 15 9 8 17 20 4 2 10 9 15 1 19 0

19 11 3 16 18 10 15 4 15 19 11 2 11 10 8

11 17 15 19 18 11 20 17 2 1 12 11 20 1 5

0 13 7 0 4 14 11 6 6 8 7 5 20 2 18

11 19 8 3 0 13 8 7 1 3 7 8 18 7 16

✓Exercícios

TRIOLA, M. Introdução à Estatística, 10 ed, Rio de Janeiro: LTC, 2011.

p. 71Exercícios 1 ao 8; 13 ao 16; 25 e 26

p. 85Exercícios 1 ao 8; 13 ao 16;25

p. 94Exercícios 1 ao 8; 13 ao 22.