estatísticas. testes estatísticos paramétricos (calcula as diferenças numéricas exactas entre...

EstatísticasEstatísticas

Testes estatísticos

Paramétricos (calcula as diferenças numéricas exactas entre os resultados)

não paramétricos (apenas consideram se certos resultados são superiores ou inferiores a outros resultados)

Requisitos para utilização de testes Requisitos para utilização de testes paramétricosparamétricos

Quando se pretende empregar um teste t de Student ou uma análise da variância para fazer comparações entre amostras (testes paramétricos), existe uma lista de requisitos que inclui, entre outros:

que a variável tenha sido mensurada num nível mínimo intervalar

que a distribuição seja simétrica e mesocurtica

a característica estudada (variável) tem distribuição normal numa dada população

Opção

Sempre que não se pode, honestamente, admitir a simetria e a normalidade de distribuição, ou os dados foram recolhidos num nível de mensuração inferior ao intervalar, devemos recorrer a testes que não incluem a normalidade da distribuição ou nível intervalar de mensuração.

Esses testes chamam-se não paramétricos

Vantagens dos testes não-paramétricos

Podem ser utilizados, mesmo quando os seus dados só podem ser medidos num nível ordinal, i.é, quando for apenas possível ordená-los por ordem de grandeza)

podem ser utilizados mesmo quando os seus dados são apenas nominais, i.e., quando os sujeitos podem apenas ser classificados em categorias.

Poder de um teste

o poder de um teste é a probabilidade de rejeitarmos a H0 quando ela é realmente nula

•Para se entender a importância dos testes, é necessário entender o conceito de poder.

Como varia o poder de um teste

• O poder varia de um teste para o outroO poder varia de um teste para o outro

• os testes mais poderosos (os que têm maior os testes mais poderosos (os que têm maior probabilidade) de rejeição de H0, são testes probabilidade) de rejeição de H0, são testes que possuem pré-requisitos mais difíceis de que possuem pré-requisitos mais difíceis de satisfazer (testes paramétricos como t e F).satisfazer (testes paramétricos como t e F).

• As alternativas não paramétricas exigem As alternativas não paramétricas exigem muito menos pré-requisitos mas produzem muito menos pré-requisitos mas produzem testes de significância com menos poder testes de significância com menos poder que os correspondentes paramétricos.que os correspondentes paramétricos.

Em consequênciaEm consequência

• Ao rejeitar-se a H0 sem preencher as Ao rejeitar-se a H0 sem preencher as exigências mínimas dos testes paramétricos, exigências mínimas dos testes paramétricos, é mais provável que essa rejeição seja falsa é mais provável que essa rejeição seja falsa (se rejeitar a H0 quando ela é verdadeira (se rejeitar a H0 quando ela é verdadeira comete um erro de tipo I; se aceitar a H0 comete um erro de tipo I; se aceitar a H0 quando ela é falsa comete um erro de tipo quando ela é falsa comete um erro de tipo II). Quando os requisitos de um teste II). Quando os requisitos de um teste paramétrico são violados, torna-se paramétrico são violados, torna-se impossível conhecer o seu poder e a sua impossível conhecer o seu poder e a sua dimensão (dimensão ())

Os investigadores querem Os investigadores querem ......• É obvio que os investigadores É obvio que os investigadores

querem, a todo o custo, rejeitar a querem, a todo o custo, rejeitar a H0 quando ela é mesmo falsa, H0 quando ela é mesmo falsa, evitando um erro de tipo I.evitando um erro de tipo I.

• O teste ideal seria aquele que O teste ideal seria aquele que =0 =0 e e =1, o que implicaria que o =1, o que implicaria que o teste conduziria sempre à teste conduziria sempre à decisão correcta, decisão correcta, contudo este contudo este teste ideal raramente existe.teste ideal raramente existe.•Deste modo, tem-se Deste modo, tem-se 0 e 0 e 1.1.

Os investigadores querem Os investigadores querem ......

• A probabilidade do erro de 1ª espécie A probabilidade do erro de 1ª espécie deve ser reduzida, fixando deve ser reduzida, fixando teórico teórico em 0,1; 0,05 ou 0,01. o valor fixado em 0,1; 0,05 ou 0,01. o valor fixado para para depende da importância que depende da importância que se dá ao facto de rejeitar a H0 quando se dá ao facto de rejeitar a H0 quando esta é verdadeira.esta é verdadeira.

• Uma ilustração deste ponto de vista Uma ilustração deste ponto de vista pode ser feita com o exemplo do pode ser feita com o exemplo do próximo slide:próximo slide:

Uma pessoa é inocente até prova do Uma pessoa é inocente até prova do contráriocontrário

• H0: A pessoa é inocenteH0: A pessoa é inocente

• H1: A pessoa é culpadaH1: A pessoa é culpada

• Erro I: A pessoa é condenada mas está inocenteErro I: A pessoa é condenada mas está inocente

• Erro II: A pessoa é absolvida mas é culpadaErro II: A pessoa é absolvida mas é culpada

• Naturalmente a justiça procura reduzir a Naturalmente a justiça procura reduzir a possibilidade de ocorrer o erro de 1ª espécie, pois possibilidade de ocorrer o erro de 1ª espécie, pois entende-se que é mais grave condenar inocentes entende-se que é mais grave condenar inocentes que absolver criminosos.que absolver criminosos.

• Para certos sistemas judiciais um Para certos sistemas judiciais um = 0,1 é = 0,1 é demasiado elevado, optando por demasiado elevado, optando por =0,01; =0,01; noutros sistemas judiciais pode admitir que noutros sistemas judiciais pode admitir que = = 0,05 é um valor razoável.0,05 é um valor razoável.

• ASSIM …ASSIM …

Teste mais PotenteTeste mais Potente

• Fixada a probabilidade do erro de tipo I Fixada a probabilidade do erro de tipo I (dimensão do teste), o teste mais (dimensão do teste), o teste mais potente é aquele em que a escolha da potente é aquele em que a escolha da região critica minimiza a probabilidade região critica minimiza a probabilidade do erro de 2ª espécie. Diz-se também do erro de 2ª espécie. Diz-se também que esta região critica é a mais potente.que esta região critica é a mais potente.

• Facilmente se conclui que o teste mais Facilmente se conclui que o teste mais potente é aquele que, uma vez fixada a potente é aquele que, uma vez fixada a probabilidade de rejeitar a H0, quando probabilidade de rejeitar a H0, quando ela é verdadeira, maximiza a potência ou ela é verdadeira, maximiza a potência ou a capacidade para rejeitar a mesma a capacidade para rejeitar a mesma hipótese quando esta é falsa.hipótese quando esta é falsa.

PressupostosPressupostos

• Para saber se uma Para saber se uma variável é simétrica variável é simétrica dividimos o coeficiente dividimos o coeficiente Skewness pelo erro Skewness pelo erro padrão e se o padrão e se o resultado estiver entre resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é 2 e -2 a distribuição é simétrica.simétrica.

• Para saber se uma Para saber se uma variável é mesocurtica variável é mesocurtica dividimos o coeficiente dividimos o coeficiente Kurtosis pelo erro Kurtosis pelo erro padrão e se o padrão e se o resultado estiver entre resultado estiver entre 2 e -2 a distribuição é 2 e -2 a distribuição é mesocurtica.mesocurtica.

•No spss o procedimento éNo spss o procedimento é

•No spss …No spss …


0,837/0,536=1,5620,837/0,536=1,562 0,411/1,038=0,3960,411/1,038=0,396

Como os valores estão entre 2 e -2 variável é simétrica e Como os valores estão entre 2 e -2 variável é simétrica e mesocurticamesocurtica

•No spss …junto com a tabela anterior No spss …junto com a tabela anterior vem o teste de normalidadevem o teste de normalidade

H0: a distribuição é normalH0: a distribuição é normal

H1: a distribuição não é normalH1: a distribuição não é normal

Como a significância é superior aos Como a significância é superior aos teóricos (0,01; 0,05 e teóricos (0,01; 0,05 e 0,1), aceitamos a H0 e podemos continuar com as 0,1), aceitamos a H0 e podemos continuar com as estatísticas paramétricasestatísticas paramétricas

ESCOLHAESCOLHA• Mas se os resultados de um teste Mas se os resultados de um teste

paramétrico, não cumpriram com os paramétrico, não cumpriram com os requisitos (no mínimo dados intervalares; requisitos (no mínimo dados intervalares; distribuição simétrica, mesocurtica e distribuição simétrica, mesocurtica e normal), então não têm interpretação normal), então não têm interpretação significativa.significativa.

• Quando acontecem estes factos, a maioria Quando acontecem estes factos, a maioria dos investigadores opta por testes de dos investigadores opta por testes de significância não-paramétricossignificância não-paramétricos

•muitos dos dados pertencem ao nível muitos dos dados pertencem ao nível nominal ou ordinal e nem sempre é fácil ter nominal ou ordinal e nem sempre é fácil ter a certeza de que as características a certeza de que as características estudadas na amostra tem uma distribuição estudadas na amostra tem uma distribuição normal na população onde foi estudadanormal na população onde foi estudada

•De facto

Para escolher qualquer tipo de teste Para escolher qualquer tipo de teste estatísticoestatístico

• distinguir se a nossa amostra é distinguir se a nossa amostra é constituída pelos mesmos sujeitos constituída pelos mesmos sujeitos em todas as situações ou se é em todas as situações ou se é formada por diferentes sujeitos formada por diferentes sujeitos para cada situaçãopara cada situação

Inter-sujeitos ou design não-Inter-sujeitos ou design não-relacionadorelacionado

• este tipo de design é utilizado quando um este tipo de design é utilizado quando um indivíduo ou objecto é avaliado apenas indivíduo ou objecto é avaliado apenas uma vez. uma vez.

• a comparação é efectuado entre os a comparação é efectuado entre os grupos de sujeitos/ objectos cujos grupos de sujeitos/ objectos cujos resultados são não-relacionadosresultados são não-relacionados

– Desvantagem: Desvantagem: conjunto das diferenças conjunto das diferenças individuais na forma como os sujeitos reagem individuais na forma como os sujeitos reagem ou respondem à tarefaou respondem à tarefa

Intra-sujeitos ou design relacionadoIntra-sujeitos ou design relacionado

• A comparação é feita entre os mesmos A comparação é feita entre os mesmos sujeitos (sujeitos do mesmo grupo).sujeitos (sujeitos do mesmo grupo).

• A importância destes designs é a A importância destes designs é a eliminação de quaisquer particularidades eliminação de quaisquer particularidades individuais, uma vez que ficam individuais, uma vez que ficam igualizadas em todas as situações.igualizadas em todas as situações.

– Desvantagem: Desvantagem: Efeito de memória e Efeito de memória e aprendizagemaprendizagem

Amostras emparelhadasAmostras emparelhadas

• Igualizam-se sujeitos diferentes mas Igualizam-se sujeitos diferentes mas emparelhados, em termos de idade, sexo, emparelhados, em termos de idade, sexo, profissão e outras características gerais que profissão e outras características gerais que parecem importantes para cada pesquisa em parecem importantes para cada pesquisa em particularparticular

• estes tipos de designs podem ser considerados estes tipos de designs podem ser considerados de designs relacionados, uma vez que é de designs relacionados, uma vez que é controlado nas suas características relevantescontrolado nas suas características relevantes

– Desvantagem: Desvantagem: Dificuldade em encontrar sujeitos Dificuldade em encontrar sujeitos que permitam o emparelhamento de todas as que permitam o emparelhamento de todas as características relevantescaracterísticas relevantes

– Dificuldades arranjar grandes amostrasDificuldades arranjar grandes amostras

ResumoResumoDesenhoDesenho VantagensVantagens DesvantagenDesvantagen

ssInter sujeitos ou designs não relacionados (sujeitos diferentes na mesma situação)

Utilização de grupos Utilização de grupos naturaisnaturais

Diferenças individuais Diferenças individuais que podem afectar os que podem afectar os resultadosresultados

Intra-sujeitos ou designs relacionados (os mesmos sujeitos em situações diferentes)

As diferenças As diferenças individuaisindividuais

Não pode ser utilizado Não pode ser utilizado quando os sujeitos são quando os sujeitos são diferentesdiferentes

Efeitos de memória e Efeitos de memória e aprendizagem pelo aprendizagem pelo conhecimento da conhecimento da tarefatarefa

Pares Emparelhados (sujeitos diferentes na mesma situação)

Grupos naturais Grupos naturais Diferenças individuaisDiferenças individuais

Incerteza sobre se os Incerteza sobre se os sujeitos são sujeitos são emparelhados em emparelhados em todas variáveis que todas variáveis que provavelmente provavelmente afectam os resultadosafectam os resultados

Testes não paramétricosTestes não paramétricosOrdenamento dos resultadosOrdenamento dos resultados

• Cada teste não paramétrico permite Cada teste não paramétrico permite calcular uma estatística que indica a calcular uma estatística que indica a quantidade de diferenças existentes nos quantidade de diferenças existentes nos ordenamentos entre as situações ordenamentos entre as situações experimentais;experimentais;

• 1.º Passo da estatística não-paramétrica – 1.º Passo da estatística não-paramétrica – ordenar os resultados em função da sua ordenar os resultados em função da sua grandeza relativa de forma ascendente ou grandeza relativa de forma ascendente ou descendente, embora nenhuma se use a descendente, embora nenhuma se use a ascendenteascendente

Quadro 1 – Ordenamento dos Quadro 1 – Ordenamento dos resultadosresultados

N.º de Factores de risco

6

3

12

4

7

5

8

4

1

7

2

5

3

6

Ordem

• Se existir um Se existir um zero este deve zero este deve ser ser considerado o considerado o valor mais valor mais baixo.baixo.

ExemplExemploo

N.º de Freq.

1

2

1

4

1

3

4

6

5

2

4

2

6,5

2

5

6,5

9

8

Ordem

•Nos casos em que existem Nos casos em que existem resultados iguais utiliza-se a resultados iguais utiliza-se a dos dos lugares que devia ocuparlugares que devia ocupar

• Assim os sujeitos com um Factor de Assim os sujeitos com um Factor de risco são 3 (1+1+1) que ocupariam risco são 3 (1+1+1) que ocupariam o 1.º - 2.º - 3.º lugar o 1.º - 2.º - 3.º lugar

• então 3+2+1=6:(1+1+1)=2 então 3+2+1=6:(1+1+1)=2

• com 4 factores de risco temos 2 com 4 factores de risco temos 2 sujeitos que ocupariam o 6.º e 7.º sujeitos que ocupariam o 6.º e 7.º lugar lugar

• então 6+7=13:(1+1)=6,5então 6+7=13:(1+1)=6,5

Ordenamento de diferenças entre resultados (relacionados)

•Como é possível fazer comparações directas entre os resultados. Procedemos ao cálculo das diferenças dos resultados de cada sujeito.

SujeitoSujeitoss

Nº de frases Nº de frases correctas antes do correctas antes do aparelho auditivoaparelho auditivo

Nº de frases correctas Nº de frases correctas depois do aparelho depois do aparelho

auditivoauditivodiferençasdiferenças ordemordem

11 55 66 11 22

22 55 77 22 44

33 22 33 11 22

44 11 55 44 6,56,5

55 44 55 11 22

66 22 55 33 55

77 11 55 44 6,56,5

88 44 44 00 --

99 11 77 66 99

1010 11 66 55 88

•Exemplo:

•Ao contrário do que acontece nos casos das amostras relacionadas quando a diferença entre 2 situações é nula nas amostras relacionas a este tipo de resultado não é atribuída nenhuma ordem, sendo que o resultado nem sequer é considerado na análise.

•Ordenamento de resultados negativos: ignoram-se os sinais quando se ordenam os resultados.

•Exercício 1: Ordem dos Seguintes Resultados

•Exercício 2:

10; 15; 13; 22; 21; 9; 22; 14; 8; 14; 12; 17; 22; 22; 9; 14

SujeitosSujeitos Nº de Nº de factores de factores de riscorisco

ordemordem

11 11

22 00

33 22

44 11

55 33

•É razoável admitir que a amostra tenha sido extraída de uma população com uma determinada forma?

•Os testes utilizados para fazer estas provas são:

Teste Binomial;

Quiquadrado de uma amostra

Kolmogorov-Smirnov

Teste de iterações

Testes para uma Amostra

•Prova da aderência – diz-nos se uma determinada amostra provém de uma população especificada.

•Exemplo: existem diferenças significativas entre o tipo de transporte utilizado para doentes urgentes, entre a amostra e a População?

•Existem diferenças significativas entre as Fo e as Fe?


A distribuição da A distribuição da amostra não amostra não difere da difere da População (H0)População (H0)

•Teste da Independência baseada no 2 •Apropriado quando o nível de numeração é nominal;

•Quando se tratam de grupos de sujeitos diferentes (não relacionados)

•Amostras =>20

Exemplo

•Suponha que quer estudar a frequência à consulta de planeamento familiar depende da zona de residência (rural ou urbana)•Recolhemos 2 grupos: um composto por 50 mulheres de zona rural e outro por 50 de zona urbana.

•Enviámos um questionário anónimo, um envelope e selo para resposta, pedindo-lhes que assinalassem em qual das seguintes categorias se enquadrava a sua frequência à consulta:

•Os resultados são apresentados na forma de uma tabela 2x3 designada por tabela de contingência.

•Quando responderam

•Nas datas indicadas pelo médico•classificámos como regular

•Quando me apetece ir à consulta marcada

•classificamos como irregular•Nas datas indicadas pelo médico e quando preciso de alguma coisa, no intervalo das consultas

•classificámos como misto

•As células representando cada uma das categorias estão numeradas de um a seis. Após colocarmos o n.º de indivíduos em cada contingência (fo) temos que estimar as frequências esperadas (fe) a partir dos totais parciais.

RegulaRegularr

IrregularIrregular MistoMisto Total Total parcialparcial

Grupo 1Grupo 1

Rural Rural

11

66

Fe=8,1Fe=8,199

22

1515

Fe=11,7Fe=11,777

33

2323

Fe=24,0Fe=24,055

4444

Grupo 2Grupo 2

Urbano Urbano

44

1010

Fe=7,8Fe=7,811

55

88

Fe=11,2Fe=11,233

66

2424

22,9522,954242

Total Total parcialparcial 1616 2323 4747 8686

•Assim sabemos que temos 44 mulheres que vivem na zona rural e 42 que vivem em zonas urbanas, que temos 16 que têm uma frequência regular às consultas de planeamento, 23 irregular e 47 em padrão misto. A partir daqui podemos calcular a proporção das 44 residentes rurais e após o cálculo das fo e da numeração das células passamos então ao cálculo das fe

Fe1= Fe1= (16*44)/86=8,19(16*44)/86=8,19

Fe2=Fe2=

Fe3= Fe3= (47*44)/86=24,05(47*44)/86=24,05

Fe4=Fe4=

Fe5=Fe5= Fe6=Fe6=

(f0-fe)2

____________Fe

X2=

+(6 - 8,19)2

____________8,19

X2=

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