Estatística

A questão da variabilidade

Variabilidade

Para descrever um conjunto de dados, você deve

apresentar, além da medida de tendência central,

uma medida de variabilidade ou dispersão;

Mínimo, máximo e amplitude ◦ Amplitudes iguais, variabilidade diferentes

◦ Mínimo, máximo e média

◦ Valor discrepante

Quartil

1. Mediana: divisão de conjuntos de dados em

dois grupos (antes e depois da mediana)

“Os quartis dividem um conjunto de dados em

quatro partes iguais. Os quartis são, portanto, três:

primeiro quartil, segundo quartil (mediana) e o

terceiro quartil.”

Quartil

1. Para obter os quartis:

i. Encontre a mediana (2º quartil)

ii. 1º quartil: mediana do 1º subconjunto

iii. 3º quartil: mediana do segundo subconjunto

2. Distância interquartílica

D. Interquartílica = terceiro quartil – primeiro quartil

Diagrama de caixa

1. Exibe medidas como mínimo, máximo,

primeiro e terceiro quartis e mediana.

2. Para desenhar o diagrama de caixa:

i. Calcule os valores;

ii. Segmento de reta na vertical para representar a

amplitude;

iii. Marque, nesse segmento o 1º, 2º e 3º quartis;

iv. Crie uma caixa retangular.

v. Marque um ponto na mediana.

Diagrama de caixa

1. Ex.: Diagrama de caixa para apresentar os

dados:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Diagrama de caixa

1. Ex.: Comparação entre os diagramas de caixa Tabela x: Tempo, em minutos, despendido para executar o serviço, segundo o método

de treinamento.

Método

A B

15 23

20 31

11 13

23 19

16 23

21 17

18 28

16 26

27 25

24 28

Diagrama de caixa

Desvio Padrão da Amostra

1. Mede bem a dispersão dos dados e permite,

por conta disso, interpretação de interesse. i. É preciso conhecer a variância para calcular o desvio padrão;

ii. A média como tendência central:

di = xi - ¯

di = desvio

Xi = observação

X

Desvio Padrão da Amostra

di = xi - ¯

Se os desvios forem pequenos, os dados estarão aglomerados em torno da média, logo a variabilidade será pequena.

X

Variância

1. A variância da amostra é a soma dos

quadrados dos desvios de cada observação

em relação a média, dividida por (n-1).

Variância

Observação

(x)

Desvio

(x – x)

Desvio²

(x – x)²

4

6

4

6

5

5

SOMA Σ (x – x) = Σ (x – x)² =

Definindo o desvio padrão

1. O desvio padrão é a raiz quadrada da

variância, com sinal positivo.

Coeficiente de variação

1. Mede a dispersão dos dados em relação a

média.