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Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru

FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU

Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

Prof. Wellington Marinho Falcão

AULA 5

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PROVA DAS HIPÓTESES

Como já vimos anteriormente, em estatística, lançamos para um experimento uma hipótese H0, a qual chamamos de hipótese probanda. Os resultados coletados podem nos levar a aceitar a hipótese H0 como verdadeira ou nos levar a optar por uma hipótese alternativa a qual chamamos de Ha.

Vejamos um exemplo:

1º) Um pesquisador alega que a altura média dos alunos da FAFICA é 1,70m. Em defesa desta hipótese, ele coleta uma amostra de 36 alunos, sabendo ser o universo de alunos da FAFICA igual a 1.500 estudantes. O que ele pode afirmar a respeito desta hipótese se a amostra teve média x = 1,68m e desvio padrão s = 0,18m para α = 5%?

H0 = 1,70m Ha ≠ 1,70m

n = 36 N = 1.500 X = 1,68m µ = 1,70m

σ = ? s = 0,18m Como α = 5% Zc = 1,96

n < 0,05 N, ou seja, população infinita

0,475 x 2 = 0,95 = 95%

2

Se Z se localizar na região de aceitação, aceito H0, caso contrário, não aceito.

σ é um parâmetro populacional (desvio padrão) que neste exemplo o pesquisador desconhece, portanto, como veremos num fluxograma extraído do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial de Adriano Leal Bruni da Editora Atlas, substituímos σ por s (desvio padrão da amostra) que é um bom estimador de σ para amostra maior que 30. No nosso caso n = 36.

Voltando à figura

Como Z0 = - 0,67 se localiza na região de aceitação, aceito H0 com α = 5% que µ = 1,70m

n

XZ

σ

µ−=0

67,0

36

18,070,168,1

0 −=−

=Z

3

A prova da hipótese do exemplo anterior é bicaudal, ou seja, a região de rejeição se localiza nas duas caudas da curva. Isto se deve ao fato de na hipótese Há ter aparecido o sinal ≠ (diferente).

Porém, poderíamos ter uma prova das hipóteses unicaudal se para Há surgirem os Sinai < ou >.

Se “>” será unicaudal direita (região de rejeição à direita);

Se ”<” será unicaudal esquerda (região de rejeição à esquerda).

Tirando o macete do livro Introdução Ilustrada à Estatística de Sérgio Francisco Costa da Editora Harbra, temos:

Transforma-se > ou < em flecha

UNICAUDAL DIREITA

UNICAUDAL ESQUERDA

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Os próximos dois exemplos tratarão disto:

2º) Um a empresa de dedetização afirma que a aplicação de seus produtos dura no mínimo 210 dias. Fez-se uma revisita a 49 clientes e para esta visita obteve-se X = 180 dias e s = 28 dias. O que se pode afirmar para α = 5%.

H0 = 210 dias Ha < 210 dias

Z0 = -7,5 < Zc = - 1,65,

Z0 se encontra na região de rejeição e por isso rejeito a hipótese de que a aplicação dos produtos dura em média 210 dias.

Perceba que na unicaudal Zc = 1,65 e não 1,96 da bicaudal. Você imagina por quê?

n

XZ

σ

µ−=0

15

49

28210180

0−=

−=Z

-1,65 -15

- 7,5

5

3º) Uma siderúrgica afirma que uma determinada lioga metálica sai de sua linha de produção com 24 PPM (partes por milhão) de impureza no máximo. Ao se coletar 64 amostras, obteve-se uma média amostral de 28 PPM com um desvio padrão de 3 PPM. O que se pode afirmar para α = 5%?

H0 = 24 PPM

Ha > 24 PPM

Zc = 1,65

Z0 = 10,67

Como Z0 > Zc, ou seja, Z0 se encontra na região de rejeição, rejeitamos a alegação de a liga sair com um nível de impureza de no máximo 24 PPM.

n

XZ

σ

µ−=0

67,10

64

32428

0 =−

=Z

1,65 10,67

6

COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS UTILIZANDO O TESTE OU PROVA DAS HIPÓTESES.

Ao se fazer uma pesquisa sobre os aluguéis nos bairros A (Maurício de Nassau) e B (Maria Goreti), tivemos o seguinte. Em 10 residências de A o aluguel médio foi de R$ 350,00 e em 20 residências de B a média foi R$ 300,00. O desvio padrão de A é R$ 50,00 e de B é R$ 40,00. O CRECI (Conselho Regional de Corretores de Imóveis) afirma que os aluguéis em média são iguais nos dois bairros. Testemos essa hipótese para α = 5%.

Neste caso H0 não é a média de A ou B, mas sim a comparação entre elas. Como parto da hipótese de que as médias são iguais:

H0: µa = µb , ou seja, µa - µb = 0

Ha: µa ≠ µb , ou seja, µa - µb ≠ 0

var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb) – 2 cov(Xa,Xb)

Sendo as variáveis independentes, ou seja, os valores de aluguel de um bairro não influenciam nos valores do outro, temos cov(Xa,Xb) = 0

var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb)

Fazendo-se Y = Xa – Xb

var(Y) = var (Xa) + var (Xb)

var (Xa) = = 250 var (Xb) = 80 =

Portanto, var(Y) = 250 + 80 = 330

σY = = 18,166

Para α = 5% bicaudal, o valor encontrado na tabela da normal é 1,96.

Então:

Y = 36,57

10

²50

20

²40

330

96,1166,18

0=

−Y

7

Portanto, a região de aceitação (Rc*) é:

RC* = [-36,57 ; 36,57]

Como a diferença amostral foi 50 (350 – 300), Y se situa fora de Rc*, portanto, contesto o CRECI e afirmo que os aluguéis médios dos bairros Maurício de Nassau e Maria Goreti são diferentes.

Este exemplo é baseado em similar do livro Estatística e Introdução à Econometria de Alexandre Sartoris.

BIBLIOGRAFIA

Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra

Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva

Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas

Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva