estatÍstica decritiva curso de si fatec/funcesi 2004-1

ESTATÍSTICA DECRITIVA

CURSO DE SI

FATEC/FUNCESI 2004-1

Questões

1) Como obter dados confiáveis?

2) Como coletá-los?

3) Como tratá-los corretamente?

4) Qual a melhor forma de representação?

5) Qual conclusões eles nos proporcionam?

Estatística Descritiva

Compreende:

1) Descrição (questionário e relatórios)

2) Tabulação (planilhas e tabelas)

3) Representação em forma visual adequada (Gráficos)

4) Cálculo de medidas de tendência central e variabilidade

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

1 - MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

Somam-se todos os dados e divide-se o resultado pelo número dos dados.

FÓRMULA

n

x

n

x...xxxx

n

1ii

n321

0,49

9

441

9

464952596338385640

x


2 - MEDIANAÉ o resultado que representa o ponto médio

de uma série de dados ordenados, isto é, metade estão acima e outra metade abaixo.

Procedimento:• Ordena-se o conjunto de dados• Se o conjunto for ímpar = dado do meio (metade

abaixo e metade acima)• Se for par = média aritmética dos dados centrais


3 - MODA É o valor que ocorre com maior

freqüênciaProcedimento:Toma-se o conjunto de daos e verifica-

se o que mais se repete.

EXERCÍCIOS

1) Calcular a média aritmética, a mediana e a moda das idades,das alturas e dos pesos dos alunos desta turma

2) Qual melhor representa a realidade da turma? Por que?

3) Represente as 3 medidas numa reta ordenada e faça a comparação

MEDIDAS DE DISPERSÃODispersão = Grau de afastamento de um

conjunto de dados de sua média. Representa o grau de homogeneidade ou heterogeneidade do conjunto.

1 - AMPLITUDEDistância entre o dado de maior grandeza e

o de menor grandeza. Sensível a valores muito grandes ou muito pequenos.

Exercício: Calcular a amplitude entre as idades dos alunos desta sala

MEDIDAS DE DISPERSÃO

2 - INTERVALO INTERQUARTIL (IIQ)

Distância entre o dado do 3º quartil e do 1º quartil.

Exercícios: na folha à parte


3 - DESVIO MÉDIO ABSOLUTO

Média aritmética dos desvios absolutos entre todos os dados observados e a média aritmética desses dados.

Exercícios: na folha à parte


4 – DESVIO MÉDIO ABSOLUTODá a distância média de cada dado

em relação à média da amostra.Fórmula:

n

xx...xxxxxxD.M.A

n321


5 – VARIÂNCIAÉ mais conveniente que o D.M.A. É a soma

dos quadrados dos desvios de cada dados em relação à média, dividido por n.

Fórmula:

n

xx

n

xxxxxxxx

n

in

2

122

32

22

12

)()(...)()()(


6 - DESVIO PADRÃO

n

xx

n

xxxxxxxx

n

in

2

122

32

22

1

)()(...)()()(


VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO AMOSTRAL

n

i

in

n

xx

n

xxxxxxxxs

1

223

22

212

1

)(

1

)(...)()()(

n

i

in

n

xx

n

xxxxxxxxs

1

223

22

21

1

)(

1

)(...)()()(


7 – COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Fórmula:

xmédia

padrãodesvioiaçãovar.Coefic

REPRESENTAÇÃO DE DADOS

8 – TABELAS E QUADROSÉ a forma mais comum de apresentação de

relatórios técnicos. Segue normas metodológicas rígidas (Norma ABNT). Em monografias, por exemplo, os dados devem ficar em anexo e deve-se transcrever para o corpo do texto apenas as tabelas e quadros, fazendo –se referência à fonte e ao anexo para checagem do leitor.


9 – GRÁFICOSO gráfico é um método de representação dos dados

que permite uma melhor comunicação com o leitor. Traduz a intenção do relator em realçar ou esconder determinado dado. A escolha da escala, da cor, da textura traduzem esta intenção. É uma forma elegante de representação e tecnicamente muito bem aceita.


10 - PRINCIPAIS TIPOS DE GRÁFICOS:• Gráficos de barras• Gráficos de setores (pizza)• Gráficos de pontos• Gráficos de dispersão• Gráficos de linha• Pictogramas• Histogramas diagramas de freqüência

DADOS AGRUPADOS

11- Histogramas

Os gráficos, às vezes, não ficam bem quando tenho uma relação longa de dados. Para melhor visualização e precisão nas estatísticas, precisamos agrupá-los convenientemente. Existem softwares que fazem isso para nós: SAS, SPSS, Minitab.

PROCESSO DE AGRUPAMENTO

1) Decidir o número de classes de sua tabela (sugerido: entre 5 e 20 classes)

2) Determinar a amplitude de classe, divide-se a amplitude pelo numero de classes (arredonde para mais

3) Escolher como limite inferior da primeira classe o menor valor observado ou ligeiramente inferior

EXERCÍCIO 1: Fazer isso para os dados de idade de sua turma.

PROCESSO DE AGRUPAMENTO

4) Some a amplitude da classe ao menor valor e obtenha a segunda classe e assim sucessivamente até completar o número de classes escolhidas.

5) Faça uma coluna com esses limites de classe6) Conte os elementos agrupando-os em cada

intervalo de classe (use traços)7- Represente estas contagens num gráfico.EXERCÍCIO 2: Fazer os passos de 4 a 7 para os dados

anteriores.EXERCÍCIO 3: Repetir os passos de 1 a 7 para peso e

altura.

ESTATÍSTICAS DE DADOS AGRUPADOS

12- Média aritmética ponderada

n

xf

n

xfxfxfxfx

n

iii

nn

1332211 ...

nffffn ...321


13- Mediana

Onde:

xL= limite inferior da classe da medianaN = Total de elementos da amostra

nL = Número de elementos da classe abaixo da mediana

nm= número de elementos da classe medianaw = amplitude da classe da mediana

m

LL n

w)n2/N(xMediana


PERCENTIL

Pk = Percentil k (1 k 100)

xL= limite inferior da classe do percentilN = Total de elementos da amostra

nL = Número de elementos da classe abaixo do percentil

nm= número de elementos da classe percentilw = amplitude da classe do percentil

m

LLk n

w)nkN*01,0(xP


14 - Moda

É o ponto médio do intervalo de classe com maior freqüência.

Pode ser mais de uma como nos dados desagrupados


15 - Variância

2

11

2

11

2

11 )(

)(

n

xf

n

xf

n

xxfxVar

i

m

ii

m

ii

m

i


16 - Desvio Padrão

(raiz quadrada da variância)

2

11

2

11

2

11 )(

)(.

n

xf

n

xf

n

xxfxPadrãoD

i

m

ii

m

ii

m

i


17 – Variância e Desvio Padrão Amostral

1n

n

1n

)xx(s 2

n

1ii

1n

n

1n

)xx(s 2

n

1ii

2


18 – Polígono de FreqüênciaÉ um gráfico de linha que liga os

pontos médios das classes no histograma.

17 – OgivaÉ um gráfico feito com as freqüências

acumuladas. Representa os valores abaixo do limite superior da classe.

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