estabilidade de talude-uerj

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ESTABILIDADE DE TALUDES

CONTEDOIntroduo...................................................................................................................................3 1.1. Exemplos ............................................................................................................................7 1.1.1. Taludes em Rocha ....................................................................................................7 1.1.2. Taludes em Solo........................................................................................................9 2. Tipos de movimentos de massa ...........................................................................................14 2.1. Escoamento .....................................................................................................................15 2.2. Subsidncia e Recalques ..............................................................................................17 2.3. Escorregamentos ............................................................................................................18 2.4. Eroso ...............................................................................................................................19 2.5. Classificao dos Movimentos de Massa ...................................................................21 2.5.1. Quanto aos grupos..................................................................................................21 2.5.2. Quanto a velocidade ...............................................................................................23 2.5.3. Quanto a profundidade...........................................................................................24 3. Tipos de Escorregamento......................................................................................................25 3.1. Rotacional.........................................................................................................................25 3.2. Translacional....................................................................................................................26 3.3. Misto: Rotacional e Translacional.................................................................................27 4. Causas Gerais dos Escorregamentos .................................................................................29 5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade.................................................33 5.1. gua no Solo....................................................................................................................33 5.2. Presso na gua .............................................................................................................35 5.2.1. Regio No saturada..............................................................................................35 5.2.1.1. Fenmeno da Capilaridade ...........................................................................36 5.2.1.2. Suco ..............................................................................................................39 5.2.2. Condio Hidrostatica ............................................................................................41 5.2.3. Regime de Fluxo .....................................................................................................41 5.2.3.1. Problema unidimensional...............................................................................46 5.2.3.2. Problema Bidimensional ................................................................................47 5.3. Resistncia ao Cisalhamento........................................................................................49 5.3.1. Solo no saturado ...................................................................................................52 6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................55 6.1. Tipos de Anlise ..............................................................................................................56 6.1.1. Analise de tenses..................................................................................................56 6.1.2. Equilbrio limite ........................................................................................................57 6.2. .Classificao Geotcnica das Anlises de Estabilidade .........................................61 6.2.1. Quanto condio critica ......................................................................................61 6.2.1.1. Influncia da poropresso..............................................................................61 6.2.2. Quanto ao tipo de analise ......................................................................................65 6.2.2.1. Tenses efetivas .............................................................................................65 6.2.2.2. Tenses Totais ................................................................................................681

1.

Estabilidade de Taludes (06/11/08)


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6.2.2.3. Tenses Totais x Efetivas..............................................................................69 6.2.3. Quanto aos parmetros de resistncia................................................................70 7. Mtodos de Estabilidade........................................................................................................71 7.1. Taludes Verticais Solos Coesivos .............................................................................72 7.1.1. Trinca de Trao .....................................................................................................72 7.1.2. Talude vertical..........................................................................................................73 7.2. Blocos Rgidos .................................................................................................................75 7.3. Talude Infinito ..................................................................................................................76 7.3.1. baco de Duncan....................................................................................................79 7.4. Superfcies Planares.......................................................................................................80 7.4.1. Mtodo de Culman..................................................................................................80 7.4.2. Caso geral ................................................................................................................82 7.4.3. Mtodo das Cunhas................................................................................................83 7.5. Superfcie circular............................................................................................................87 7.5.1. bacos de Taylor ....................................................................................................87 7.5.2. bacos de Hoek e Bray..........................................................................................94 7.5.3. Mtodo das Fatias.................................................................................................103 7.5.3.1. Mtodo de Fellenius......................................................................................106 7.5.3.2. Mtodo de Bishop .........................................................................................108 7.5.3.3. Presena da gua .........................................................................................111 7.5.3.4. Exemplos ........................................................................................................113 7.5.4. bacos de Bishop & Morgenstern ......................................................................115 7.5.4.1. Comentrios Gerais ......................................................................................116 7.5.5. bacos de estabilidade para condio de rebaixamento rpido...................122 7.5.6. Mtodo de Spencer...............................................................................................123 7.6. Superfcies no circulares............................................................................................127 7.6.1. Mtodo de Jambu..................................................................................................127 7.6.2. Mtodo de Morgenstern & Price .........................................................................135 7.6.3. Mtodo de Sarma..................................................................................................140 7.7. Comentrios sobre os mtodos de Equilibrio limite ................................................152 8. Mtodos de Estabilizao de Taludes...............................................................................156 8.1. Evitao ou abandono..................................................................................................156 8.2. Escavao (reduz esforos instabilizantes)..............................................................158 8.3. Estruturas de conteno ..............................................................................................159 8.3.1. Muros de peso .......................................................................................................159 8.3.2. EStrurura Flexivel..................................................................................................163 8.3.3. Solo reforado........................................................................................................163 8.4. Drenagem .......................................................................................................................165 8.4.1. Superficial ...............................................................................................................165 8.4.2. Profunda .................................................................................................................167 8.5. Mtodos especiais ........................................................................................................169


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1. INTRODUOAnalises de estabilidade tm como objetivo, no caso de: i) Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade de medidas de estabilizao.

ii)

Cortes ou escavaes: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de medidas de estabilizao;

corte escavao

iii)

Barragens: definir seo da barragem de forma a escolher a configurao economicamente mais vivel. Neste caso so necessrios estudos considerando diversos momentos da obra: final de construo, em operao, sujeita a rebaixamento do reservatrio, etc.


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Aterros: estudar seo de forma a escolher a configurao economicamente mais vivel. Neste caso so necessrios estudos considerando diversos momentos da obra: final de construo e a longo prazo.

H

solo mole

D >> H

v)

Rejeitos (industriais, de minerao ou urbano): A explorao de minas (carvo, etc.) e a produo de elementos qumicos (zinco, mangans, etc.) implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciveis de detritos ou rejeitos, muitas vs=zes em curto espao de tempo e em reas em que o solo ;e de baixa resistncia

(a) Jusante

(b) Linha do Centro

(c) Montante Figura 1. Tcnicas de Alteamento


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Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construdos) possibilitando reavaliar parmetros de projeto.

Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988)


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesTipos de Taludes

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Figura 3. Tipos e formas geomtricas de encostas (Chorley, 1984)

Figura 4. Respostas geodinmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes1.1. Exemplos 1.1.1. Taludes em Rocha

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Figura 5. Instabilidade de talude rochoso


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(a) desmonte

(b) contrafortes e tirantes Figura 6. Remediao por contrafortes e tirantes (GeoRrio)


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Figura 7 Estabilizao do Corcovado durante e aps a execuo (fotos GeoRio)

1.1.2.

Taludes em Solo

Figura 8. Instablidade de talude (GeoRio)


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Figura 9. Salvador (2005)


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Figura 10. Deslizamento de lixo Pavo Pavozinho (1983) (GeoRio)

Figura 11. Estabilizao com cortinas, tirantes, vegetao e retaludamento (GeoRio)


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Figura 12 Cerca flexvel implantada na Estrada Graja-Jacarepagu (foto GeoRio)


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(a) escada chumbada

(b) Telefrico

(c) Andaime chumbado

Figura 13. Desafios de remediao (GeoRio)


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2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA1Os movimentos de massa se diferenciam em funo de: Velocidade de movimentao Forma de ruptura A partir da identificao destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados em 3 categorias: escoamentos; subsidncias escorregamentos. Por outro lado, as eroses, que tambm so movimentos de massa, muitas vezes no podem ser classificadas em um nico grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos erosivos podem ser constitudos de vrios agentes, fazendo com que as eroses sejam tratadas separadamente.

1

GeoRio (2000). Manual de encostas 14


Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes2.1. Escoamento

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Caracterstica: Escorregamentos lentos e contnuos, sem superfcie de ruptura bem definida, podendo englobar grandes reas Causa: ao da gravidade associada a efeitos causados pela variao de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tenso de fluncia, a qual inferior a resistncia ao cisalhamentov vr < v vr

Rastejo ou fluncia

escorregamento

escorregamento + rastejo

rastejo

Pode eventualmente ser observado em superfcie mudando a verticalidade de arvores, postes, etc


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Caracterstica: Movimentos rapidos ( vel 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma lngua Causa: Perda de resistncia em virtude de presena de gua em excesso (fluidificao) O processo de fluidificao pode ser originado por i) adio de gua (areias) ii) esforos dinmicos (terremoto, cravao de estacas, etc) f iii) amolgamento em argilas muito sensitivas S = find

( ) ( )

amo lg

Corridas


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes2.2. Subsidncia e Recalques

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A subsidncia por definio o resultado do deslocamento da superfcie gerado por adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoo de uma fase slida, liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes reas e as causas mais comuns so : Ao erosiva das guas subterrneas Atividades de minerao Efeito de vibrao em sedimentos no consolidados Explorao de petrleo Bombeamento de guas subterrneas Os recalques so movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso prprio ou pela deformao do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns so: Ao do peso prprio Remoo do confinamento lateral devido a escavaes Rebaixamento do lenol dgua Os desabamentos ou quedas so subsidncias bruscas, envolvendo colapso na superfcie.Caracterstica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vrios m/s) Material rochoso

Quedas


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2.3. EscorregamentosDefinio: Movimentos rpidos ao longo de superfcies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tenses cisalhantes se igualam a resistncia ao cisalhamento; isto FS =

f mob

=1

Escorregamentos


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes2.4. Eroso

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ao antrpica, tem sido o fator condicionante na deflagrao dos processos erosivos, nas suas vrias formas de atuao, como desmatamento e construo de vias de acesso, sem ateno s condies ambientais naturais.

(a) ravinas (sem surgencia de gua)

(b) voorocas (com surgncia de gua) Figura 14. Processos erosivos Futai e outros (2005)2 mostraram que o processo de evoluo da vooroca pode provocar escorregamentos sucessivos ( Figura 15), conforme indicam as seguintes fases:Futai e outros (2005) Evoluo de uma vooroca por escorregamentos retrogressivos em solo nosaturado COBRAE, Salvador2


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a infiltrao reduz a suco do talude da vooroca, que dependendo da durao e intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento; aps o perodo chuvoso o solo comea a secar e volta a ganhar resistncia; material coluvionar resultante do escorregamento levado pelo prprio escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e

principalmente pela exfiltrao contnua no p da vooroca; novas chuvas podero causar novos escorregamentos.

chuva

exfiltrao de gua

Escorregamento por perda de coeso aparente Fluxo sub-superficial

(a) chuvaEscoamento superficial

2Ganho de resistncia aps ressecamento

exfiltrao de gua

Fator de segurana

(b)

1Escorregamento e mudana de geometria

seca

ganho de resistncia por secagem Fluxo sub-superficial

1.5s va hu C s va hu C

exfiltrao de guaSolo carreado pela fluxo contnuo da gua exfiltrada

Descalamento do p do talude Fluxo sub-superficial

0.5

(c)

0 0 5 10 15 Tempo (dias) 20 25

chuva

Figura 16. Variao do fator de segurana com o tempoNovo Escorregamento por perda de coeso aparente Fluxo sub-superficial

exfiltrao de gua

(d)

Figura 15 Esquema da evoluo do voorocamento da Estao Holanda. A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos e internos, conforme mostrado na Tabela 1.

Novo escorregamento


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesTabela 1. Fatores CondicionantesFatores externos Potencial de erosividade da chuva Condies de infiltrao Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta) Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Caractersticas geolgicas e geomorfolgicas presena de trincas de origem tectnica evoluo fsico-qumica e mineralgica do solo

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Fatores internos

Na gnese e evoluo das eroses os mecanismos atuam de modo isolado ou em conjunto, fenmenos tais como: eroso superficial, eroso subterrnea, solapamento, desmoronamento e instabilidade de talude, alm das alteraes que os prprios solos podem sofrer em conseqncia dos fluxos em meio saturado e no saturado em direo aos taludes, tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de conteno de sua evoluo. So muitas vezes infrutferas. 2.5. Classificao dos Movimentos de Massa Existem diversas propostas de sistemas de classificao de movimentos, em que as ocorrncias so agrupadas em funo do tipo de movimento: rastejos ou fluncia; escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas e voorocas) 2.5.1. Quanto aos grupos A classificao proposta por Varnes (1978.)3. a mais utilizada internacionalmente e esta mostrada na Tabela 2. A proposta de Augusto-Filho (1992)4. e bastante adequada para os casos brasileiros (Tabela 3). ]

3

Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National Academy of Sciences. Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. So Paulo, ABGE 21

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Tabela 2 - Classificao dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978)Tipo de movimento Quedas Tombamentos Rotacional Escorregamentos Translacional Expanses laterais Poucas unidades Muitas unidades Tipo de material Solo (engenharia) Grosseiro Fino De detritos De terra De detritos De terra Abatimento de Abatimento de detritos terra de Blocos de De blocos de detritos terra De detritos de Terra

Rocha De rocha De rocha Abatimento e rocha De blocos rochosos De rocha

De rocha De detritos De terra De rocha De detritos De terra Corridas/escoamentos (rastejo (Rastejo de solo) profundo) Complexos: combinao de dois ou mais dos principais tipos de movimentos

Tabela 3 - Caractersticas dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992)Processos Caractersticas do movimento, material e geometria Vrios planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depsitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de mdias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variveis Planares solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza Circulares solos espessos homogneos e rochas muito fraturadas Em cunha solos e rochas com dois planos de fraqueza Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vrios m/s) Material rochoso Pequenos a mdios volumes Geometria varivel: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de mataco Tombamento Muitas superfcies de deslocamento (internas e externas massa em movimentao) Movimento semelhante ao de um lquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de mdias a altas Mobilizao de solo, rocha, detritos e gua Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em reas planas

Rastejo ou fluncia

Escorregamentos

Quedas

Corridas


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J o sistema de classificao de Magalhes Freire sugere que os movimentos sejam classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4 Tabela 4 - sistema de classificao de Magalhes FreireNomenclatura Escoamento Caractersticas Corresponde a uma deformao ou movimento continuo com ou sem superfcie definida. Dependendo do movimento, so classificados como Rastejo escoamento plstico Corrida escoamento fluido-viscoso Deslocamento finito ao longo de superfcie bem definida Dependendo da forma, so definidos como Rotacional Translacional Deslocamento finito ou deformao continua de direo essencialmente vertical Podem ser subdivididos em Subsidncia propriamente dita Recalque desabamento / quedas

Escorregamento

Subsidncia

2.5.2.

Quanto a velocidade Quanto velocidade os movimentos de massa podem ser classificados comoNomenclatura Extramente rpido Muito rpido Rpido Moderado Lento Muito lento Extremamente lento Velocidade > 3m/s 0,3m/s a 3m/s 1,6m/dia a 0,3m/s 1,6m/ms a 1,6m/dia 1,6m/ano a 1,6m/ms 0,06m/ano a 1,6m/ano < 0,06m/ano


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Figura 17. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)

2.5.3.

Quanto a profundidade Quanto profundidade os movimentos de massa podem ser classificados comoNomenclatura Superficial Raso Profundo Muito profundo Profundidade < 1,5m 1,5m a 5m 5m a 20m > 20m


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3. TIPOS DE ESCORREGAMENTOOs escorregamentos so os movimentos de massa mais freqentes e de conseqncias catastrficas. A forma da superfcie de ruptura varia dependendo da resistncia dos materiais presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfcie de menor resistncia. 3.1. Rotacional Em solos relativamente homogneos a superfcie tende a ser circular. Caso ocorra materiais ou descontinuidades que representem com resistncias mais baixas, a superfcie passa a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 18). A anisotropia com relao a resistncia pode acarretar em achatamento da superfcie de ruptura

Figura 18.Superfcies de ruptura escorregamento simples rotacioanal

Os escorregamentos rotacionais podem ser mltiplos conforme mostra a Figura 19 e, na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 20)


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( a) retrogressivo

(b) progressivo

(c) sucessivo Figura 19.. Escorregamento rotacional mltiplo.

colher

cilndrica

Figura 20.. Escorregamento tridimensional.

3.2. Translacional Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presena de descontinuidades ou planos de fraqueza (Figura 21)


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Figura 21.Superfcies de ruptura escorregamento translacional Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colvio e solo residual e at mesmo no manto de alterao do solo residual (Figura 22)A A Fendas

B embarrigamento B

Manto de alteracao Material resistente

Figura 22. Escorregamento translacional em solo residual

3.3. Misto: Rotacional e Translacional

Figura 23.Superfcies de ruptura simples escorregamento misto


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Progressivo 1. 2. rotacional translacional

Sucessivo translacional 3. 2. 1. material mais resistente rotacional

Figura 24.Superfcies de ruptura mltiplas escorregamento misto


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4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS5A instabilidade do talude ser deflagrada quando as tenses cisalhantes mobilizadas se igualarem resistncia ao cisalhamento (Figura 25); isto

Superfcie potencial de ruptura

mobilizado f

FS =

f =1 mob

Figura 25. Geometria do escorregamento Esta condio pode ser atingida com o aumento das tenses cisalhantes mobilizadas ou pela reduo da resistncia. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A Tabela 5 prope uma classificao adaptada Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978)Ao Fatores Remoo de massa (lateral ou da base) Sobrecarga Solicitaes dinmicas Presses laterais Caractersticas inerentes ao material (geometria, estruturas etc.) Mudanas ou fatores variveis Fenmenos geolgicos / antrpicos Eroso (Figura 26, Figura 27) Escorregamentos (Figura 28) Cortes Peso da gua de chuva, neve, granizo etc. Acmulo natural de material (depsitos) Peso da vegetao Construo de estruturas, aterros etc. Terremotos, ondas, vulces etc. Exploses, trfego, sismos induzidos gua em trincas (Figura 29) Congelamento Material expansivo Caractersticas Tenses geomecnicas do material,

Aumento solicitao

da

Reduo da resistncia

Intemperismo: reduo na coeso, ngulo de atrito Variao das poropresses. (Figura 30, Figura 31)

5

Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II 29



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(a) ao de guas

(b) ao de ondas

Figura 26. Remoo de massa - eroso lateral ou da base

A percolao de gua no interior da massa gera uma forca de percolao gerando o carreamento das partculas (piping)

Figura 27. Remoo de massa - eroso subterrnea

Remoo de suporte

Tendncia a novos escorregamemtos

Figura 28. Remoo de massa - escorregamentos anteriores


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Presso de gua na trinca

Figura 29. Presso lateral gua em trincas

NA1

NA1

NA2

NA2

Diagrama de poropresso

Diagrama de poropresso

(a) rebaixamento lento

(b) rebaixamento rpido

Figura 30. Variao nas poropresses rebaixamento do NA

NA

mh cos

h

mh

hp= (mh cos)cos u = hpw

Figura 31. Variao nas poropresses elevao do nvel piezomtrico


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Figura 32. Variao nas poropresses infiltrao de gua em trincas A cobertura vegetal pode produzir efeitos favorveis ou desfavorveis na estabilidade das encostas, por exemplo: O sistema raticular pode atuar como reforo e/ou caminho preferencial de infiltrao. A presena da copa das arvores reduz o volume de gua que chega superfcie do talude Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de gua; A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc. Apesar dos efeitos contrrios, a retirada da cobertura vegetal indiscutivelmente um poderoso fator de instabilizao Com relao ao antrpica, as principais modificaes indutoras dos movimentos gravitacionais de massa so (Augusto-Filho, 1995): Remoo da cobertura vegetal. Lanamento e concentrao de guas pluviais e/ou servidas. Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presena de fossas. Execuo de cortes com geometria incorreta (altura/inclinao). Execuo deficiente de aterros (geometria, compactao e fundao). Lanamento de lixo nas encostas/taludes.


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5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE5.1. gua no Solo6 A gua um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a gua pode e apresentar presso positiva ou negativa e estar em movimento ou no (hidrosttica) sob condio de fluxo. A influencia gua na estabilidade pode ser atribuda a: Mudana nas poropresses, alterando a tenso efetiva e, conseqentemente, a resistncia do solo variando o peso da massa, em funo de mudanas no peso especifico Desenvolvimento de fluxo, gerando eroses internas e/ou externas Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alteraes nos minerais constituintes O fluxo de gua no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da neve, como resultado do ciclo hidrolgico, esquematicamente representado na Figura 33.

Precipitao Interceptao Evapotranspirao Infiltrao Fluxo Sub-superficial Fluxo Superficial (Runoff) Fluxo Interno Evaporao

Figura 33. Ciclo hidrolgico Parte do volume de gua precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e mares, e parte interceptada pela vegetao. Do volume de gua que interceptado pela vegetao, parte retorna para a atmosfera por evapotranspirao e o restante ou absorvido pela prpria vegetao ou cai no terreno. Do volume de gua que cai na superfcie do solo, parte infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depresses superficiais . A infiltrao de gua no solo altera as condies de umidade da regio no saturada, podendo inclusive alterar a posio da superfcie fretica; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-

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Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc 33



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superficial. A equao que estabelece os componentes hidrolgicos, denominada balano hidrolgico, pode ser expressa da seguinte forma:

P = Q + E + I + W + onde, P representa a precipitao total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspirao, W a variao do nvel do reservatrio (rios, lagos e mares), I a variao de umidade do solo decorrente do processo de infiltrao e perdas adicionais, que incluem interceptao pela vegetao e armazenamento parcial em depresses superficiais. Na maioria dos casos em que se identifica a presena de nvel dgua, pode-se subdividir o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 34: Regio no saturada Zona capilar Regio saturada Na regio saturada a poropresso positiva. Nas demais apresenta valores negativos, sendo denominada suco.

Figura 34. Sistema de gua no solo


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes5.2. Presso na gua

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Como mostrado na Figura 34 a gua presente no solo esta associada a uma determinada zona (saturada, capilar ou no saturada) fazendo com que a presso na gua possa variar entre positivos e negativos. A Figura 35 mostra as variaes do grau de saturao com a profundidade em decorrncia de processos de infiltrao. A zona no saturada a presso nan gua negativa e denominada suco. Na zona capilar, S= 100% mas as presses na gua so negativas como resultado das aes das tenses capilares

Figura 35. Variaes de umidade e de poropresso 5.2.1. Regio No saturada Em solos no saturados, a gua preenche parcialmente os vazios e as tenses no fluido so negativas, denominadas suco. Nestas condies o solo apresenta uma coeso aparente que pode ser alterada em virtude de variaes na umidade.


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesNA

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(a) poropresso positiva

(b) poropresso negativa (suco)

Figura 36. Tenses na gua A condio de no saturao do solo ocorre na camada acima do lenol fretico. Nesta regio, a umidade pode ser decorrente de processos de infiltrao da gua de chuva ou por ascenso atravs dos vazios (Figura 37).Infiltrao / evaporao 0 regio no saturada (capilaridade/ infiltrao) saturado por capilaridade NA ? poropresso

-

=-zw

saturado (abaixo NA)

hw

A

B

C

+

u=zw

Z

Figura 37. Distribuio de poropresso 5.2.1.1. Fenmeno da Capilaridade

O fenmeno de ascenso de fluidos atravs de tubos capilares denominado de capilaridade. Os vazios de solo so pequenos e podem ser associados a tubos capilares, ainda que irregulares.


36


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PGECIV

Figura 38. Tubos capilares com diferentes raios de curvatura Um tubo capilar inserido numa superfcie lquida forma um menisco (Figura 39), cujo raio de curvatura e altura de ascenso (h) so inversamente proporcionais ao dimetro do tubo. A concavidade do menisco em direo ao fluido indica que presso no interior do tubo inferior presso atmosfrica. No caso de tubos cilndricos o menisco assume uma forma esfrica, segundo as relaes geomtricas apresentadas na Figura 39.2r

Ts

R 2R cos

(2)

Tsh

Par Par

Pw

NA

Pw

Figura 39. Ascenso Capilar Este fenmeno fsico conseqncia da tenso superficial (Ts) que ocorre entre interfaces lquido-gs. Nesta interface, o lquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana elstica em um estado de tenso constante. Este estado de tenso resultado de um desbalanceamento de foras de atrao das molculas de gua presentes na superfcie.


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PGECIV

Enquanto que no interior do lquido as foras de atrao so isotrpicas, na superfcie as foras em direo fase lquida so maiores do que s ocorrem em direo fase gasosa, causando uma contrao da superfcie do lquido (Figura 40). No caso da gua pura, a uma temperatura de 20C, seu valor da ordem de 7.27x10-5 kN/m.Temperatura (oC) 0 20 40 60 80 100 Tenso Superficial Ts (mN/m) 75,7 72,75 69,6 64,4 62,6 58,8

NA

u (+)

Figura 40. Tenso Superficial Quando existe uma diferena de presso entre as 2 fases, a interface lquido-gs se torna curva, com concavidade voltada para a fase de menor presso (Figura 39). Se, por exemplo, uma membrana elstica colocada entre 2 clulas de ar a diferentes presses, a membrana se encurvar na direo da clula de menor presso. Similarmente, um lquido com uma interface cncava, com relao ao ar, est sob presso inferior atmosfrica. Capilaridade nos solos A distribuio de poropresso , portanto, funo das condies ambientais e nvel dgua. Consequentemente a suco varia com o tempo. A suco aumenta durante as pocas secas, em virtude da taxa de evaporao, e reduz nas pocas de chuva, face a processos de infiltrao.(Figura 41)


38


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Figura 41. Variao das distribuies de poropresso com o tempo 5.2.1.2. Suco

Inicialmente a suco foi atribuda somente s foras capilares. Posteriormente, verificouse que as foras de adsoro tambm contribuam para existncia de presses negativas. Tanto as foras capilares quanto as de adsoro atraem as partculas, resultando numa presso abaixo da atmosfrica (Figura 42).

Partculas gua Adsorvida gua "Capilar"Figura 42.- gua Capilar e de Adsoro Nos solos, a altura de ascenso capilar depende do dimetro dos vazios. Como estes so de dimenses muito variadas, a superfcie superior de ascenso no fica bem caracterizada, sendo possvel que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe uma altura mxima de ascenso capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho representativo dos vazios do solo. Em areias a altura de ascenso capilar da ordem de centmetros, enquanto que em terrenos argilosos, esta pode atingir dezenas de metros. Para solos arenosos, como as foras de adsoro so pequenas, possvel associar suco somente s foras capilares.


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Alguns solos argilosos, quando submetidos a secagem, se retraem a ponto de desenvolver trincas de trao. Este fenmeno de retrao por secagem originado por uma diminuio considervel do raio de curvatura dos meniscos capilares, o que leva a um aumento das presses de contato e a aproximao das partculas. . Curva Caracterstica A relao entre a volume de gua presente no solo e a suco conhecida como curva caracterstica. Este volume de gua pode ser quantificado em termos de teor de umidade volumtrico (), definido como a relao entre o volume de gua e o volume de total, teor de umidade gravimtrico (), cuja magnitude obtida em funo da relao entre pesos de gua e de slidos, ou em termos do grau de saturao. Dentre as diversas formas de se definir curva caracterstica, a mais adotada aquela que relaciona teor de umidade volumtrico e suco mtrica. O formato desta depende do tipo de solo, distribuio de tamanhos de vazios e, conseqentemente, da distribuio das fraes granulomtricas. Solos arenosos tendem a apresentar perda brusca de umidade quando a suco ultrapassa um determinado valor; em contrapartida, solos argilosos tendem a apresentar curvas mais suaves. Comportamento semelhante observado quando comparam-se curvas caractersticas de solos uniformes e solos bem graduados A Figura 43 apresenta curvas caractersticas tpicas para areias e argilas, alm de definir os parmetros mais importantes relativos a esta funo.

Suco () (escala log) Capacidade deReteno Especfica: C( )=/

Suco de entrada de ar ( b) Solo arenoso

Solo argiloso

Teor de umidade (r) (s) ) volumtrico ( Teor de umidade Teor de umidade residual saturadoFigura 43.- Curvas Caractersticas Tpicas


40


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5.2.2.

Condio Hidrostatica

Sob condio hidrosttica e solo saturado, a presso de gua triangular, crescente com a profundidade, como mostra a Figura 44.NA

u = w hwA tenso efetiva ento calculada como

hw

= u = sat hw w hw = sub hwA B C

Figura 44. Poropresso sem fluxo

5.2.3.

Regime de Fluxo

Na natureza a gua encontra-se sempre em movimento em decorrncia da existncia de um fluxo regional, que se desenvolve em funo de caractersticas geolgicas, topogrficas e hidrulicas (Figura 45). A velocidade de fluxo lenta e laminar.


41


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Figura 45. Regimes de Fluxo Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da gua so denominados aqferos. A permeabilidade do material no determina se este se torna um aqfero. O que importa o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto , uma camada de solo siltoso pode se tornar um aqfero se estiver contida entre camadas argilosas Aqferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeveis ou no confinado. Os aqferos confinados so em geral saturados. Aqferos no confinados no esto necessariamente completamente saturados e podem apresentar nvel dgua. Camadas consideradas no aqferos representam barreiras para a movimentao da gua. Assim sendo, possvel encontrar situaes em que um determinado perfil apresenta mais de um nvel dgua, denominado nvel dgua suspenso (Figura 46).


42

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesNvel dgua suspenso areia argila

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areia

Figura 46. Nvel dgua suspenso Aqferos em que a carga piezomtrica superior a cota de sua extremidade superior so denominados aqferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezomtrica associada a determinadas estratigrafias acarreta em surgncias dgua na superfcie do terreno (Figura 47). Fontes de gua na superfcie do terreno podem ser resultado de foras gravitacionais (Figura 48)

Figura 47. Fonte gerada por aqfero confinado


43


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Figura 48. Fonte de gua na superfcie Sob condio de fluxo, considerando que a movimentao lenta e o fluxo classificado como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela ao de gradientes hidrulicos e a vazo calculada pela equao: h = diferena de carga total (h) entre 2 pontos:

h = hA - hBCarga total = soma das cargas de elevao e de presso: Lei de Darcy

q=k

h A L

v2 h = he + hp + hv = z + + { w { 2g nulo u h = he + hp = z + u

nulo

w

q = kiA

k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidrulicaA =rea

i=

h = gradiente hidrulico L


44

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesAs caractersticas da fase slida que interferem na permeabilidade so: Estrutura Tamanho da partcula2 (Hazen) k = 100 D10

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D10 em cm k em cm / s

Composio mineralgica (capacidade de troca de ctions do argilo-mineral reduz velocidade de fluxo) ndice de vazios Grau de saturao muito difcil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que so interdependentes; isto a estrutura depende do tamanho de gro, ndice de vazios e composio mineralgica. Resultados experimentais indicaram que h uma proporcionalidade com relao ao ndice de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 49). Dependendo do tipo de material, esta pode ser definida em termos de

k

e3 (1 + e)

k

e2 (1 + e)

k e2

e log k

Figura 49. Permeabilidade vs ndice de vazios


45

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes5.2.3.1. Problema unidimensional

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k1 = 2 k 2 A1 = 2 A2

h A = h A = z 2 + L2 + L1 + z1 hB = hB = 0 hC = ?A A z1 q1 = q2 L1 Por continuidade:

fluxo

C L2

h1 h A1 = k 2 2 A2 L1 L2 h hC h hB 2k 2 A 2 A2 = k 2 C A2 L1 L2 k1 L hA hC = (hC hB ) 1 4L 2 L L hC 1 + 1 = h A + hB 1 4L 4L 2 2

B

B

z2

Figura 50 Solos em serie

4 L2 L1 hc = hA + hB 4 L L1 4 L2 2

A z2 A L A solo 2 solo 1

h A = h A = z1 + L + z 2 h B = h B = z1h A = h A = h A hB = hB = hBq = kiAmesma perda de carga

B z1 B

B

Ref

k1 = 2 k 2 A1 = 2 A2Figura 51 Solos em paralelo

h h AB A1 = 2k1 AB 2 A2 L L h q 2 = k 2 AB A2 L q1 =4 q2 q1 = k1


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5.2.3.2.

Problema Bidimensional

A equao que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:

kx

2h 2h 1 S e + kz 2 = +S e 2 1 + e t t x zO fluxo estacionrio (no h variao do gradiente hidrulico ao longo do tempo); O solo est saturado S=100% S Vlida a lei de Darcy. Efeitos de capilaridade so desprezveis; Tanto o esqueleto de partculas slidas quanto a gua so incompressveis. Durante o fluxo no ocorre nem compresso nem expanso e=cte e

Supondo-se que: -

t

=0;

t

=0

A equao reduz-se a :

kx

2h 2h + kz 2 = 0 x 2 z

Considerando-se ainda as seguintes hipteses: Solo homogneo e isotropico; Coeficiente de permeabilidade constante nas direes x e z;

2h 2h + =0 x 2 z 2

(Equao de Laplace)

A soluo geral da equao de Laplace constituda por dois grupos de funes, as quais podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famlias de curvas ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais. A rede de fluxo uma soluo grfica da equao de Laplace. A rede permite a estimativa da vazo, poropresses e, consequentemente, gradientes hidrulicos. A Figura 52 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfcie fretica a poropresso nula e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezmetros instalados no talude fornecem altura de carga de presso que no coincide com a superfcie fretica.


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Figura 52 Carga de presso em rede de fuxo A Figura 53 compara as superfcies fretica e piezomtrica. A superfcie fretica uma linha de fluxo a partir da qual possvel desenhar linhas ortogonais representando linhas equipotenciais. Neste caso a carga de presso menor do que a distancia vertical ate a linha fretica (hw). Geometricamente tem-se:

h p = (hw cos ) cos = hw cos 2

hw cos

hw cos2

Figura 53 Comparao entre superfcie fretica e piezomtrica Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipteses fluxo. A Figura 54 mostra um talude sujeito a diferentes condies de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente saturado. Em seguida h um processo de rebaixamento rpido do reservatrio. Dependendo daEstabilidade de Taludes (06/11/08) 48


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permeabilidade do solo haver a formao de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as poropresses sero significativas. J no solo no coesivo o equilibro hidrulico ocorrera rapidamente e linha fretica tendera para o pe do talude.

Figura 54 Condio de rebaixamento rpido

5.3. Resistncia ao Cisalhamento A resistncia ao cisalhamento funo de 2 componentes: embricamento e resistncia entre partculas (Figura 55).

Embricamento interlocking Resistncia ao cisalhamento atrito Resistncia entre particulas coeso = f ()

f ()


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesFigura 55. Mecanismos de resistncia

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A resistncia entre partculas pode ser vista por analogia lei de Coulomb que define resistncia ao deslizamento de um corpo rgido sobre uma superfcie plana (Figura 56).

W

Figura 56. Esquema resistncia entre partculas No caso dos solos coesivos (argilo minerais) ou cimentados, a presena de uma ligao entre partculas faz com que o esforo necessrio para movimentao relativa do bloco seja aumentado de uma parcela que independe da tenso normal (Figura 57); denominada coeso,

cola

= c + tan

Figura 57. Coeso entre partculas

O embricamento definido com o trabalho necessrio para movimentar a partcula ascendentemente. No caso do solo fofo (Figura 58a) os gros movimentam-se horizontalmente, sendo mobilizada a resistncia entre gros. J no caso do solo denso (Figura 58b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partculas, causando necessariamente uma expanso volumtrica durante o cisalhamento (dilatncia). Assim, quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqentemente, maior a resistncia do solo. (Figura 59), e


50


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Figura 58. Embricamento (interlocking) Se a tenso normal aumenta, a tendncia de movimento ascendente diminui; isto , reduz o efeito de dilatncia. No limite possvel imaginar uma tenso normal alta o suficiente para impedir a dilatncia. Assim sendo o valor de varia com o nvel de tenso normal.

W

Figura 59. Esquema Embricamento (interlocking)

A envoltria resistncia dos solos segue o modelo critrio de ruptura de Mohr Coulomb definida pela tangente de crculos de Mohr correspondentes as condies de ruptura. Sua determinao feitaa realizando-se ensaios com diferentes condies iniciais que permitam a definio dos estados de tenso na ruptura. Na Figura 60, mostra-se que esta busca pode , por exemplo, ser feita variando-se as tenses 1 e 3.


51


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= c+ tan 1 3 c 3f 1f1 3 (1 3 )f

Figura 60. Determinao da envoltria

5.3.1.

Solo no saturado Para a determinao da resistncia de solos no saturados, Fredlund e colaboradores7

propuseram um novo critrio que considera a influencia da suco; isto

= c + ( u a ) tg '+(u a u w ) tg bou

= c+(u a u w ) tg b + ( u a ) tg 'A envoltria de ruptura do solo representada em um espao tridimensional, conforme indicado na Figura 61. O grfico tridimensional tem como ordenada a tenso cisalhante f e, como abscissas, as variveis de estado de tenso (n ua) e (ua uw). O intercepto coesivo no plano x (n ua) representado por c, como nos solos saturados. medida que a suco se faz presente o intercepto coesivo definido por (Figura 62):

c = c+(ua uw ) tg b '

Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New York.52

7



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Suco Mtrica (ua-uw)

bTenso Cisalhante

Tenso Normal Lquida (-ua)

Figura 61 - Envoltria de resistncia de solos no saturados

Figura 62 Plano x (ua-uw) A projeo da envoltria de resistncia no plano x (ua-uw), para diferentes valores de suco resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 63. As linhas interceptam o eixo de tenses em posies crescentes como resultado do acrscimo da parcela da coeso correspondente a suco mtrica. Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a presso na gua se aproxima da presso do ar; isto Suco nula (ua-uw) =0 ua uw (- ua) (- uw) = 53


Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaesc c

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Com isso, a envoltria de resistncia passa a ser definida em termos de tenso efetiva, no plano x .

Figura 63 Projeo horizontal no plano x (ua-uw) , para diferentes valores de suco.

Resultados experimentais tm mostrado que a envoltria de ruptura de solos no saturados no linear, ou seja os parmetros e b no so constantes.


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6. ANALISES DE ESTABILIDADEO objetivo da analise de estabilidade avaliar a possibilidade de ocorrncia de escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construdo. Em geral, as analises so realizadas comparando-se as tenses cisalhantes mobilizadas com resistncia ao cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurana dado por:

FS =

f =1 mob

FS >1,0 obra estvel FS =1,0 ocorre a ruptura por escorregamento FS < 1,0 no tem significado fsico

Por definio, FS o fator pelo qual os parmetros de resistncia podem ser reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilbrio limite ao longo de uma superfcie; isto

mob =

tan c + FS FS

O FSadm de um projeto corresponde a um valor mnimo a ser atingido e varia em funo do tipo de obra e vida til. A definio do valor admissvel para o fator de segurana (FSadm) vai depender, entre outros fatores, das conseqncias de uma eventual ruptura, em termos de perdas humanas e/ou econmicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendao para valores de FSadm e os custos de construo para elevados fatores de segurana. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm deve considerar no somente as condies atuais do talude, mas tambm o uso futuro da rea, preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltrao excessiva. Para taludes temporrios, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela 7, considerando-se, ainda, as solicitaes previstas para o perodo de construo. Tabela 6. Fatores de Segurana de ProjetoCusto e conseqncia da ruptura Custo de recuperao pequeno Baixo risco de vida(**) Custo de recuperao alto Alto risco de vida(***) (*) solo homogneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construes prximas (***) ex.: barragem Incerteza nos parmetros Pequena(*) Grande 1,25 1,50 1,5 2,0


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Tabela 7 - Recomendao para fatores de segurana admissveis (Manual de Taludes, GeoRio)Risco de perdas econmicas Desprezvel Mdio Elevado i) ii) Risco de perda de vidas humanas desprezvel medio elevadov 1,1 1,2 1,4 1,2 4,3 1,4 1,4 1,4 1,5

fatores de segurana para tempo de recorrncia de 10 anos para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado em 10%

Este tipo de abordagem denominado determinstico, pois estabelece-se um determinado valor para o FS. Nos ltimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e tmse sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de abordagem no ser tratado nesta apostila. Os mtodos probabilsticos permitem quantificar algumas incertezas inerentes ao fator de segurana FS obtido por mtodos determinsticos. Uma descrio detalhada dos mtodos probabilsticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987). 6.1. Tipos de Anlise Existem 2 tipos de abordagem para determinao do FS do ponto de vista determinstico: teoria de equilbrio limite e anlise de tenses. 6.1.1. Analise de tenses Estudos de estabilidade baseados em anlises tenso x deformao so realizados com o auxlio de programas computacionais, baseados nos mtodos dos elementos finitos (MEF) ou das diferenas finitas (MDF). Os programas so concebidos de forma a possibilitar a incorporao da: no linearidade da curva x ; anisotropia; no homogeneidade; influncia do estado inicial de tenses; etapas construtivas. As tenses cisalhantes so determinadas numericamente e comparadas com a resistncia ao cisalhamento. A regio de ruptura pode ser determinada nos pontos em que resistencia Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tenses e deformaes permitem:


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estabelecer reas rompidas (plastificadas), mesmo sem se estabelecer uma superfcie de ruptura ( indicando ruptura progressiva) estabelecer nveis de tenso de interesse para realizao de ensaios de laboratrio conhecer a magnitude das deformaes, que podem ser mais determinantes do que o prprio FS na concepo do projeto

6.1.2.

Equilbrio limite O mtodo de anlise por equilbrio limite consiste na determinao do equilbrio de uma

massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfcie de ruptura circular, poligonal ou de outra geometria qualquer. O mtodo assume que a ruptura se d ao longo de uma superfcie e que todos os elementos ao longo desta superfcie atingem a condio de FS, simultaneamente. Equilbrio limite um mtodo que visa determinar o grau de estabilidade a partir das seguintes premissas: i) postula-se um mecanismo de ruptura; isto , arbitra-se uma determinada superfcie potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfcie considerada como corpo livre

ii)

O equilbrio calculado pelas equaes da esttica: (

F

v

= 0, Fh = 0, M = 0 ).O

equilbrio de forcas feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o equilbrio de cada fatia (Figura 64). A Figura 65 mostra o equilbrio de momentos.

x O R

A B

nD C

Figura 64 Equilbrio de forasEstabilidade de Taludes (06/11/08) 57


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x1 A R W1

O x2

MInstabilizante = W1 x1 M Estabilizante =

W2 x 2 + mob AB Raio

(

)

Equilbrio de Momentos:B W2

W2 x 2 + mob AB Raio = W1 x1mob1 1 2 2

( ) ( AB) Raio = W x W x -

mob

Como definir mob ?

Figura 65. Equilbrio de momentos

Examinando as incgnitas e equaes disponveis, observa-se que o problema estaticamente indeterminado; isto , numero de incgnitas (6n-2) superior ao de equaes (4n), como mostra a Figura 66. Com isso os diversos mtodos aplicam hipteses simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equaes. Uma hiptese comum a todos os mtodos assumir que o esforo normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as incgnitas para (5n-2). Assim sendo, os mtodos indicam (n-2) hipteses de forma a tornar o problema estaticamente determinado.

Figura 66. Equaes X Incgnitas


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Nas anlises obtm-se mob de tal forma que a massa esteja em estado de equilbrio limite

iii) iv) v)

o FS obtido comparando-se FS =

f mob

FS admitido constante em toda a superfcie. O FS mnimo obtido por iteraesFS=2,0 xx x

x

x x

FS=1,5 x x FS=1,3

x

A vantagem do mtodo de EQ esta na sua simplicidade e acurcia de resultados. Entretanto, os mtodos de estabilidade baseados na teoria de Equilbrio limite incorporam as seguintes premissas:

i)

Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rgido plstico. Com isso, no se tem informao sobre as deformaes, isto no h como se verificar se esto dentro da faixa admissvel para o projeto

(a) rgido plstico (b) elastoplstica

Figura 67. Curva Tenso x Deformao


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaesii)

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As tenses so determinadas exclusivamente na superfcie de ruptura. As diversas hipteses simplificadoras adotadas pelos diversos mtodos de EQ acarretam em diferentes distribuies de tenso na superfcie de ruptura. A Figura 68 mostra diferenas significativas entre as distribuies de tenso normal obtidas pelo mtodo de equilbrio limite (Bishop) e por analise de tenses

Figura 68. Comparao entre valores de tenso efetiva: Equilbrio limite x Anlise de Tenses

iii)

O FS est relacionado aos parmetros de resistncia e no resistncia ao cisalhamento propriamente dita, que depender das tenses efetivas; isto

=

c' tg ' + ( u ) FS FS


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaesiv)

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Admite-se trajetria de tenso vertical o que no corresponde ao carregamento no campo; isto , a partir das tenses normais no plano de ruptura calcula-se qfCondio drenada

q

Condio no drenada

qD

kf

FS =qf qmob p qND

qf qmob

FS ND < FS < FS D

6.2. .Classificao Geotcnica das Anlises de Estabilidade Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de resistir determinada variao em seu estado de tenses. O projeto deve ento ser elaborado considerando-se a situao mais desfavorvel, a partir da comparao entre a resistncia do solo com as tenses atuantes na massa. No caso de solos, a resistncia no uma grandeza fixa, sendo diretamente proporcional ao valor da tenso efetiva. Quanto maior for o valor da tenso efetiva maior tenso o solo ser capaz de suportar. As caractersticas mais importantes a serem consideradas so: Comportamento drenado x no drenado Condies possveis de saturao do solo (saturado x no saturado) Ocorrncia de superfcies de ruptura pr-existentes Ocorrncia de descontinuidades na massa de solo Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha me, veios ou camadas de baixa resistncia, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua presena requer a determinao da envoltria de resistncia do material da descontinuidade. 6.2.1. Quanto condio critica Influncia da poropresso

6.2.1.1.

Em muitos problemas prticos, possvel separar os efeitos de um carregamento no solo em 2 fases:


61


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PGECIV

i) no drenada quela que ocorre imediatamente aps o carregamento, quando nenhum excesso de poro-presso foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variao de volume ocorreu na massa de solo. ii) drenada quela que ocorre durante a dissipao dos excessos de poro-presso ou, melhor, durante o processo de transferncia de carga entre a gua e o arcabouo slido. Nesta fase ocorrem as variaes de volume e,consequentemente, os recalques no solo. A definio da condio mais desfavorvel depende do contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento:Permeabilidade do Solo baixa Tempo de Carregamento Usual infinitamente alto Usual infinitamente pequeno Tipo de Anlise Avaliar condio mais desfavorvel Drenada Drenada Avaliar condio mais desfavorvel

alta

A Figura 69 mostra como o FS varia durante a construo de um aterro sobre um solo argiloso. Aps a construo as poropresses crescem e com o tempo vo sendo dissipadas. Com isso, o momento mais crtico corresponde ao final da construo (condio no drenada)


62


FEUERJ

PGECIV

P

NA

Altura do aterro

Tenso cisalhante media no ponto P Tempo

Poropressao no ponto P

Tempo

Fator de Segurana

Tempo Poropresso em equilibrio

Construo Dissipao de rapida poropressao

Figura 69. Evoluo do FS com o tempo - Aterro

A Figura 70 mostra como o FS varia durante a construo de uma escavao em solo argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o momento mais critico correspondente a condio a longo prazo (condio drenada). importante ressaltar que os resultados variam com o valor do parmetro de poropresso A. Para valores de A negativos, o resultado o oposto.


63

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesNA original

FEUERJ

PGECIV

NA final hp iniciall hp final

P Equipotencial

Poropresso no ponto P

Fase No Drenada Fase Drenada A=1 A=0

uo =hp iniciall x uf =hp final x

Tempo Fator de Segurana

A=0 A=1 Tempo Escavao rpida Redistribuio poropresso Equilibrio

Figura 70. Evoluo do FS com o tempo - Escavao em argila A Figura 71 mostra como o FS varia durante a construo de uma barragem de terra. So apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que as condies mais criticas dependem do talude; isto Talude de montante final de construo rebaixamento rpido Talude de jusante final de construo longo prazo


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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesSuperficie de ruptura montante NA

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PGECIV

Superficie de ruptura jusante enrocamento

P

Equipotencial passando por P

Tenso cisalhante media no ponto P

Jusante Montante Tempo construo Dissipao de poropresso enchimento Reservatrio cheio Reservatrio vazio Rebaixamento rapido Fluxo em regime permanente Montante Jusante Tempo Montante

Poropressao no ponto P

Assumindo zero de dissipao

Fator de Segurana

Jusante

Tempo

Figura 71. Evoluo do FS com o tempo Barragem de terra

6.2.2.

Quanto ao tipo de analise O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tenso efetiva ou total

6.2.2.1.

Tenses efetivas

Nas anlises em termos de tenso efetiva, a tenso cisalhante mobilizada estimada por

=

c' tg ' + ( u ) FS FS


65

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesCom isso, so necessrios os seguintes parmetros: c, e (uo+u) Os parmetros efetivos so obtidos em ensaios de laboratrio. Poropresso Inicial

FEUERJ

PGECIV

A poropresso inicial pode ser calculada em funo das seguintes condies: i) ii) superfcie fretica ou nvel dgua superfcie piezomtrica a ser definida a partir de: a. c. traado de rede de fluxo, solues numricas b. monitoramento com piezmetros, A Figura 72 mostra as diferenas entra as superfcie fretica e piezomtrica

Figura 72. Superfcie fretica X piezomtrica

Razo de poropresso (ru), definido pela relao entre poropresso e tenso vertical:

ru =

u

v

=

u h

O parmetro de poropresso fcil de ser implementado, mas o grande problema est no fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um nico valor de ru fornece resultados incorretos


66


FEUERJ

PGECIV

ru =

area FGDEF w area ABCDEFA

Figura 73. Estimativa de ru Um valor constante de ru so possvel em taludes com superfcie fretica coincidente com a superfcie do talude, como mostra a Figura 74.

Figura 74. ru para taludes com nvel dgua coincidente com a superfcie do terreno88

Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc 67


Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesInduzida

FEUERJ

PGECIV

Entretanto, a grande dificuldade reside na determinao dos excessos de poropresso (u) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de u: iii) Skempton:

u = B[3 + A (1 3 )]B = 1 no caso de solo saturado A = f(tipo de solo, nvel de tenses, historia de tenses, trajetria de tenses)

iv)

Henkel:k u = oct + oct

=

3A 1 3 2

Alternativamente, podem-se acompanhar as poropresses geradas pela obra atravs de da instalao de piezmetros. Entretanto, seria necessrio que os piezmetros fossem instalados ao longo das superfcies de ruptura, o que na pratica muito difcil de se prever.

6.2.2.2.

Tenses Totais

Anlises em termos de tenso total, podem ser realizadas em situaes de : Solo saturado Anlise a curto prazo ou final de construo, em que a condio no drenada corresponde ao instante critico da obra. Os parmetros de resistncia em termos totais so obtidos em ensaios no drenados UU, em laboratrio, ou em ensaios de campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltria de resistncia em termos de tenso total se caracteriza por: c = su ou cu =0 A tenso cisalhante mobilizada estimada por

(su )mob =

su FS


68


FEUERJ

PGECIV

Envoltria Efetiva (?)

Envoltria total (c=0) Su (Cu)

Figura 75. Envoltria UU

6.2.2.3.

Tenses Totais x Efetivas

A anlise em termos efetivos teoricamente mais correta pois a resposta do solo a qualquer tipo de solicitao depende da tenso efetiva. Quando se opta por anlises em termos totais, o projetista est automaticamente assumindo que as poropresses geradas na obra so idnticas s desenvolvidas nos ensaios. A anlise em termos de tenso total ( = 0) muito empregada em argilas NA ou levemente PA. Argilas muito pr-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropresso negativos (A < 0) e, portanto, a condio mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo) A Tabela 8 resume as condies criticas e sugere os parmetros e tipos de ensaios adequados a cada tipo de anlise, para analises em solo saturado Tabela 8. Tenses efetivas x Tenses totais Solo saturadoSituao critica Final de construo (no drenado) Longo Prazo (drenado) Tipo de anlise Tenses efetivas Tenses totais ( = 0) Parmetros c, e (uo+u) su Ensaios de Laboratrio Triaxial CU com medida de poropresso Triaxial UU Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropresso Ensaio de Toro

Tenses efetivas

c, e uo

Em solos no saturados a condio de carregamento drenada a mais usual. possvel, entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturao (S>85%), que a condio mais critica seja no drenada. E importante observar que um solo no saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuio da parcela de suco, sendo a saturao completa a condio mais critica.Estabilidade de Taludes (06/11/08) 69


FEUERJ

PGECIV

Tabela 9. Tenses efetivas x Tenses totais Solo no saturadoSituao critica Final de construo (no drenado em solos compactados) Tipo de anlise Tenses efetivas Tenses totais Parmetros Ensaios de Laboratrio Triaxial PN (k constante), para obtenao de ru Triaxial CU em amostras no saturadas Ensaio com suco controlada

= c'+( u ) tan ru = u

h

= cu + tan u = c'+(u a u w ) tan b + ( u a ) tan

Longo Prazo (drenado)

Tenses efetivas

Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e no-saturados e/ou condio drenada e no drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo necessrio usar a envoltria adequada para cada um deles. 6.2.3. Quanto aos parmetros de resistncia FS admitido constante em toda a superfcie. Entretanto, raramente um talude rompe abruptamente. Adicionalmente pouco provvel que a ruptura ocorra simultaneamente em todos os pontos da superfcie potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa) Ruptura progressiva conseqncia da distribuio no uniforme de tenses e deformaes no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que mob = f ou em que as deformaes so excessivas, transferindo esforos para os pontos adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva. A distribuio de tenses normais ao longo de superfcies de ruptura no uniforme e e vo existir regies mais solicitadas que outras (Figura 76). A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tenso x deformao apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar a resistncia residual


70


FEUERJ

PGECIV

1 2 1 2 Figura 76. Ruptura Progressiva

pico res

A ocorrncia de superfcies de ruptura pr-existentes no interior da massa em um solo em anlise pode indicar a movimentao da massa. Nestes casos, tambm recomenda-se o uso da envoltria residual.

7. MTODOS DE ESTABILIDADEDiferentes mtodos de estabilidade sero apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a ruptura envolve superfcies de ruptura tridimensionais (Figura 77). Nestes casos, as analises de estabilidade so realizadas para as diferentes sees transversais. Lambe e Whitman sugerem que o FS para o conjunto seja feito por ponderao das reas.

FS =

( Area FS ) ( Area )

sec ao i

sec ao i

Figura 77. Condio tridimensional


71

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes7.1. Taludes Verticais Solos Coesivos 7.1.1. Trinca de Trao

FEUERJ

PGECIV

comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de trao na superfcie, como mostra a Figura 78. Nestes casos, perde-se a contribuio de parte da superfcie na resistncia mobilizada. A sobrecarga contida neste trecho no mais afeta os momentos instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos gua, gerando esforos adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a possibilidade da trinca ser preenchida por gua). aconselhvel, portanto, estimar a profundidade da trinca

ZT h 0 FS arbitrado muito alto se E = 0 FS


86


FEUERJ

PGECIV

7.5. Superfcie circular 7.5.1. bacos de Taylor

Os primeiros bacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e so estritamente aplicveis a anlises de tenses totais. Considerando as premissas:Solo homogneo Geometria simples Analise em tenses totais (=0) Resistncia no drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hiptese se verifica no campo)

Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de estabilidade (N) correspondente a ruptura

FS =x O

(M ) (M )

o resistente o atuante

(M )R H

o resistente

= R s u ds= W .x

W DH su

h

(M )FS =

o atuante

s u R 2 s = N u = 1 H W. x

Camada mais resistente

N = fator de estabilidade =

Hsu

Figura 94. Mtodo de Taylor Taylor prope, ento, o uso da Figura 95 para determinao do fator de estabilidade (1/N) em funo da profundidade da superfcie de ruptura (DH) para diferentes inclinaes do talude (inferiores a 54). No caso da configurao A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as curvas de trao cheio,permitem a determinao da distancia da superfcie de ruptura e o p do talude (nH).


87


FEUERJ

PGECIV

Assumindo, por exemplo, que a superfcie de ruptura passa pelo p do talude (n=0) e que o fator de profundidade (D) igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinao de 2 fatores: Inclinao do talude () 8

1 s u H = 0,115 H N

Figura 95. Definio do parmetro 1/N - Mtodo de Taylor

Para se determinar a superfcie critica, vrios crculos devem ser avaliados at se obter o menor FS. O mtodo se aplica de acordo com o procedimento a seguir:definem-se as variveis H e D para um determinado ngulo de inclinao () determina-se

c H FS = 1 c mob = H calcula-se FS =

su c mob


88

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e FundaesNotas:

FEUERJ

PGECIV

1 Os bacos so definidos para inclinaes do talude superiores e inferiores a 54:-

< 54 (Figura 95a) possvel localizar a superfcie critica em funo do parmetroN

> 54 (Figura 95b) a superfcie crtica passa necessariamente pelo p do talude(D = 1.0)

2 Para situaes em que -

54) poder ser feita utilizando a Figura 96-

Figura 96. Localizao dos crculos de p ( > 54) - Mtodo de Taylor

Exemplo baco de Taylor: Determine a inclinao critica do talude abaixo Dados: H=7m, su = 10kPa, =13kN/m3 Soluo:H DH h

D=

14 =2 7

su 10 H = 13 x7 = 0,11 = 7,5o FS=1Determine a inclinao critica do talude tal que FS = 1,3


89


FEUERJ

PGECIV

s 10 s u mob = u = = 8,3kPa FS 1,3 sumob H 8,3 = 13 x7 = 0,092 < 7

Outras condies de contorno podem ser tambm analisadas pelos bacos de Taylor (a) talude totalmente submerso Os bacos podero ser utilizados considerando o valor do peso especfico submerso (sub) ao invs do peso especfico total (b) solos heterogneos O solo heterogneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por Taylor conforme exemplo abaixo.

Solo 1 3 =1,92t/m 2 su=2,93t/m Solo 2 3 =1,6t/m 2 su=1,95t/m Solo 3 3 =1,68t/m 2 su=2,44t/m

D = 1 e 50 o N 0,1772,6m 3,6m

N=

su mob su mob = NH med H med

med =50o

s u medSolo 1 Solo 2 2,6m 3,6m

h = 1,92 x2,6 + 1,6 x3,6 = 1,73 6,2 h s h = 2,93x2,6 + 1,95 x3,6 = 2,36 = 6,2 hi i iui i i

s u mob = NH med = 1,9 FS =

Solo 3

(su )med (su )mob

=

2,36 = 1,2 1,9

Figura 97. Exemplo de talude heterogneo - baco de Taylor

(c) rebaixamento instantneo O baco pode ser usado para condio de rebaixamento instantneo. Suponha que o talude sofra rebaixamento instantneo e que o material do talude seja impermevel o suficiente para que, ao final do rebaixamento, no tenha havido aumento da sua resistncia ao


90


FEUERJ

PGECIV

cisalhamento. Neste caso os bacos de Taylor podero ser utilizados com valor de angulo de atrito modificado (R):-

R =

sub mob

A partir de R, , e H determina-se cmob pelo processo iterativo (d) situaes com 0 Terzaghi e Peck (1967) estenderam os bacos de Taylor para situaes com 0 (Figura 98). Ressalta-se que neste grfico DH corresponde a camada abaixo do p do talude. O procedimento para utilizao do baco feito de forma iterativa:i)

assumir um valor de FS = FS1 calcular o valor de mob tan mob =

ii)

tan FS1

iii)

a partir de mob, , e H determinar cmob (Figura 98) calcular FS 2 =

c c mob

iv)

v)

caso FS1 FS2 retornar par o item (i)


91


FEUERJ

PGECIV

Figura 98. baco de Taylor para o caso em que c 0 e 0 (Dh contado a partir do pe do talude)

Exemplo baco de Taylor: Imediatamente aps a execuo de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinao 2,5:1 (H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada at 10,7m de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso especfico da argila igual a 16kN/m3. Estimar i) a resistncia no drenada mobilizada na argila a partir da retroanlise da ruptura ocorrida ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinao do talude a ser usada, se a especificao do projeto for FS=1,2. iii) qual ser o FS caso os taludes do canal esteja submersos

Dados:H DH h

DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, =16kN/m3

= arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1Soluo:


92


FEUERJ

PGECIV

D=

10,7 = 1,75 6,1

su H 0,157 su 15,3kPa O baco indica que a superfcie potencial de ruptura

Determine a inclinao critica do talude tal que FS = 1,3

s 10 s u mob = u = = 8,3kPa FS 1,3 sumob H 8,3 = 13 x7 = 0,092 < 7

Existem na literatura, mtodos grficos propostos por Gibson e Morgenstern10 e Hunter e Schuster11 que incorporam variaes da resistncia no drenada com a profundidade. Os autores incorporaram o termo su/v no calculo do fator de segurana. Em argilas NA comum observar uma relao linear; isto su/v = 0,22. Lo (1965)12 sugeriu bacos onde se incorporam a anisotropia da resistncia no drenada.

10 11

Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 12 Journal ASCE 91 SM4, pp85-106 Estabilidade de Taludes (06/11/08) 93

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes7.5.2. bacos de Hoek e Bray

FEUERJ

PGECIV

Baseados no mtodo de crculo de atrito, introduzindo hipteses simplificadoras sobre a distribuio de tenses normais Hoek e Bray (1981) apresentaram bacos de estabilidade para taludes de geometria simples, podendo existir trincas de trao e para determinadas condies de fluxo no talude. Os requisitos para aplicao do mtodo so:-

material homogneo e isotropico

resistncia caracterizada por intercepto coesivo e um ngulo de atrito: A superfcie de ruptura circular passando pelo p do talude (em geral esta a superfcie mais crtica desde que >5o) Assume-se a existncia de trinca de trao A localizao das trincas de trao e da superfcie de ruptura so tais que o fator de segurana fornecido pelos abacos para geometria considerada, mnimo. Consideram-se diferentes condies de fluxo no talude A utilizao dos bacos deve seguir a seqncia apresentada abaixo

Figura 99. Seqncia de utilizao dos bacos Hoek e Bray13

13

Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering 94



FEUERJ

PGECIV

Os bacos (Figura 101 a Figura 105)14 mostram as solues para cinco situaes distintas de linha fretica, definidas geometricamente pela razo Lw / H, onde H a altura do talude e Lw a distncia entre o p do talude e o ponto onde a linha fretica atinge a superfcie do terreno. Em todos os casos a superfcie critica passa pelo p do talude, com uma trinca de trao existente em sua extremidade superior. As condies tpicas de fluxo esto apresentadas na Figura 100.infiltrao Trinca de trao h

Trinca de trao

h equipotencial Linha de fluxo Superfcie de ruptura

equipotencial Linha de fluxo Superfcie de ruptura

Figura 100 Condies de fluxo Hoek and Bray (1981)

14

GeoRio (2000) Manual de Taludes 95



FEUERJ

PGECIV

trinca

superfcie crtica 0 200 1 2 3 4

H

5

6

7

8

180

9

10

11

12

160

13

14

140

15 16 17 18 19 20

c' H .tan '

(x10-2)

120

25

100 tan ' FS

90

30 35 40 45 50

(x10-2)80 80 70 40 30 20 10 0 22 20 60 50 40

60

60 70 80 90 100 150 200 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

24

26

28

30

32

34

c' (x10-2) H FS

Figura 101 - baco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha fretica profunda

8


96


FEUERJ

PGECIV

LW

trinca

H

superfcie crtica 200 0 1 2 3 4 5

6

7

8

180

9

10

11

12

13

160

14

c' H. tan' 15 16 17 18 19 20

(x10-2)

140

120 90

25

100 tan ' x -2 ( 10 ) FS 80 80 60 60 70 50 40 30 20 20 10

30 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 400

40

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

28

30

32

34

c' (x10-2) H FS

Figura 102 - baco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha fretica com Lw = 8 H

8


97


FEUERJ

PGECIV

LW

trinca

H

superfcie crtica

200

0

1

2

3

4

5

6

7

8

180 160

9

10

11

12

140 120

c' 13 14 H. tan' 15 16 17 18 19 20

(x10-2)

tan ' FS

(x10 )-2

90

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 400 8

100

80 80 60 40 20 60 50 40 30 20 70

0

0

2

4

6

8

10

12 14 16

18 20 22 c'

24 26 28

30 32

34

H FS

(x10-2)



98


FEUERJ

PGECIV

LW

H

200

0

1

2

3

4

5

6

7

180

8

9

10

11

c'12 13 14 15 16 17 18 19 20

H. tan '

(x10-2)

160

140

120

90

25 30

tan ' FS

(x10-2)100 80 80 60 60 40 50 70

35 40 50 60 70 80 90 100 150 200 400

20

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16 18

20 22

24

26 28

30 32 34

c' H FS

(x10-2)


8


99


FEUERJ

PGECIV

trinca superfcie crtica200

H

0

1

2

3

4

5

6

7

8

180

9

10

c' 11 12 H. tan ' 13 14 15 16 17 18 19 20

(x10-2)

160

140

120

25 30

tan ' (x10-2) FS

100

80

80 70 60 40 30 20 10 50

35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 400

60

40

20

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

c' H FS

(x10-2)

Figura 105 - baco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado

8


100


FEUERJ

PGECIV

Exemplo:15 Dados: c= 20 kPa

= 30 graus15 m60o

=18 kN/m3

Etapas de clculo: Selecionar o baco que mais se adapta ao caso de linha fretica na encosta; neste caso, o baco da Figura 102 (linha fretica com Lw = 8 H ).

ii) Calcular o valor da seguinte razo adimensional:c 20 = = 0,13 H tan 18 15 tan 30

iii) Entrar no baco selecionado (Figura 102) com o valor acima na linha radial, determinando-se o ponto que corresponde ao talude com = 60o. Ob

estabilidade de talude-uerj

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