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8/7/2019 espessuravidros

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Clculo de resistncia de vidros para aqurios econsideraes sobre a montagem

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Clculo de resistncia de vidros para aqurios econsideraes sobre a montagem

Introduo

At hoje tem sido um verdadeiro mistrio saber a espessura correta dos vidros dos

aqurios. Existem vrias tabelas e dicas que especificam a espessura necessria para osvidros de aqurios dos mais diversos tamanhos. O maior defeito dessas informaes que no so indicados os fatores de segurana nem dada nenhuma indicao de comoforam feitos os clculos.

Este artigo pretende servir de auxlio queles que levam a srio o projeto deaqurios ajudando-os a calcular a espessura correta dos vidros, baseado no que seria umfator de segurana aceitvel. Sero considerados outros pontos de interesse assim comoas frmulas utilizadas.

Estas informaes devem ser utilizadas apenas como um guia, e em nenhumaspecto devem ser aplicadas como uma garantia de sucesso.

Elas so baseadas apenas em mtodos comprovados para o clculo das tenses a

que os vidros so submetidos, e no considera defeitos de fabricao dos vidros nemfalhas de montagem.

A natureza dos vidros

O vidro um material totalmente rgido. Ele pode sofrer uma pequena flexo, masno tem a capacidade de deformar-se como os metais.Ele se dobra at um certo ponto e se quebra. essa limitao na flexo que baliza oclculo de espessura.

O vidro apresenta tambm uma grande variao na sua resistncia. Amostras parateste de uma produo uniforme comprovam isto. (Veja caractersticas fsicas dos vidros Resistncia tenso 19.3 a 28.4 Mpa).

O vidro pouco resistente tenso, elstico at seu ponto de quebra e noapresenta ductilidade. No capaz de sustentar uma deformao permanente e no dnenhum aviso de que vai se romper, como por exemplo, mostrando uma deformaoaps a carga ser removida.

Uma caracterstica importante a sua capacidade de resistir a um impacto deaproximadamente duas vezes a sua resistncia especificada. (por ex: bater fortemente noaqurio com sua mo). Esta a caracterstica que salva muitos aqurios quando soacidentalmente atingidos.

A variabilidade da resistncia dos vidros devido a idiossincrasias no processo de

produo sinaliza que um fator de segurana adequadodeve ser utilizado quando secalcula sua espessura. O fator comumente aceito e utilizado neste trabalho ser de 3,8.Este valor foi estatsticamente determinado pelos fabricantes dos vidros e representa umagarantia de no quebrar em 99,5% dos casos. O meio porcento restante se deveria amaus tratos e defeitos muito graves na produo dos vidros.





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Mesmo no sendo uma garantia perfeita, ele elimina os riscos advindos de defeitosou m qualidade dos vidros. Os principais defeitos que podem causar rompimento so osriscos e lascas. Um ponto de tenso na superfcie do vidro tambm pode compromet-lo.Por isso se recomenda acolchoar a base do aqurio com isopor ou semelhante, evitandoassim a presena de cargas pontuais, como gros de poeira ou detritos.Carga pontual seria o equivalente a se colocar todo o aqurio apoiado sobre a ponta de

um prego! fcil visualizar a situao mesmo para quem no domina a fsica.Como o vidro no tem flexibilidade suficiente para absorver essa presso enormenum s ponto, o resultado a quebra. Sempre que um vidro estiver sendo forado dealguma maneira, sero gerados um ou mais pontos de tenso. Estes pontos de tensoso naturalmente invisveis e mais cedo ou mais tarde se tornaro catastrficamentevisveis. A soluo a preveno.

possvel reduzir o fator de segurana caso o vidro seja de excelente qualidade eno possua tenses internas. A reduo do fator de segurana corre por conta e riscodo projetista.

Quando da montagem deve-se utilizar o composto adesivo (quase sempre silicone)com uma espessura mnima de 0,5 a 1mm para permitir a compensao das

irregularidades das bordas dos vidros. Quando o vidro cortado no se forma uma bordaperfeitamente alinhada., a no ser que ela seja especialmente polida.

O vidro temperado consideravelmente mais resistente do que o comum. Contudono pode ser cortado.Caso se deseje usar o vidro temperado, ele deve ser cortado nasdimenses finais, receber acabamento e ser enviado para ser endurecido.

A resistncia trmica do vidro temperado tambm aumentada. Um vidro comumde 6mm a 21 C se romper se atirado gua quando o vidro estiver 55 C mais frio oumais quente do que a gua. O vidro temperado se romper quando esta diferena for de250 C. Tem tambm uma resistncia tenso 5 vezes maior do que o vidro comum. Ovidro comum tem uma vantagem muito importante quando aplicado aos aqurios. Eletem uma tendncia a se quebrar menos espetacularmente do que o vidro temperado,tipicamente com uma rachadura enquanto que o temperado se quebra como os vidrosantigos dos carros 100% de fragmentao.

O vidro tem um coeficiente de expanso linear muito menor do que o dos metais.Isto muito importante se uma moldura metlica for usada como parte da estrutura doaqurio. Se for o caso o aqurio dever ser construdo e armazenado a uma temperaturasimilar ao do local de instalao. O comprimento do aqurio determinar quanto da suaelasticidade dever ser acomodada pelo composto adesivo utilizado. A borracha desilicone o composto adesivo selante mais comum. A espessura da camada de selantedever ser alterada de acordo com o comprimento da unio. Pode ser considerada umaregra de 2 a 3mm de selante para cada metro de unio. Isto permitir que o silicone

acomode as diferenas de expanso e contrao presentes entre o vidro e o metal.A colagem dos vidros com silicone claro ou preto foi discutida no frum e atendncia ao uso do silicone preto se d pela sua caracterstica de bloquear a passagemda luz impedindo assim a proliferao de algas entre o vidro e o silicone que provocaria oseu descolamento no futuro. Este um fator de segurana que no deve ser desprezado.





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A resistncia oferecida pela da junta de silicone foi motivo de consulta a algunsfabricantes conhecidos e o resultado no foi algo extremamente esclarecedor, masfizemos algumas perguntas e as respostas esto no frum. Quem se disps a responderdetalhadamente foi a Alba Qumica e a ntegra da consulta est transcrita adiante:

1- Existe algum limite de adesividade relativo ao tempo aps curado? Tenho tido

informaes que aps 5 anos comeam os problemas de descolamento.Resp. No existe limite de adesividade, pois o selante possui uma adeso qumica com osubstrato e uma vez isto acontecendo de forma normal e correta, no h perda destaiterao qumica;

2- Onde deve ser feita a colagem? Normalmente se usam as seguinte posies:a - entre o topo de um vidro e a borda da face do outrob - colocado internamente fazendo o preenchimento do canto e com a superfcieligeiramente cncavac - uma combinao de ambosResp.As colagens normalmente seguem as posies descritas , mas dependendo do

tamanho do aqurio a melhor posio a descrita no item "b",mas sem a necessidade dasuperfcie cncava. De qualquer forma, vale a pena ressaltar que quanto maior for a juntae conseqentemente maior a quantidade de Flexite empregado, melhor a resistncia e acolagem; (Ou seja, no h definio do melhor mtodo, s a quantidade importa eles vendem silicone.)Qual seria a sua orientao para mxima resistncia?Resp.Para uma mxima resistncia, indicamos uma junta triangular com tamanho varivele apropriada ao tamanho do aqurio; (Mas no esquea que eles vendem silicone!)

3- A luz actnica (UV) ou a luz de grande intensidade provocam envelhecimento precocedo silicone comprometendo sua aderncia?Resp. No. O polmero de silicone tem uma excelente resistncia a luz UV e uma vezaderido quimicamente, a luz no suficiente para comprometer a sua performance;

4- O calor da iluminao provoca envelhecimento precoce do silicone comprometendosua aderncia?Resp. No. O polmero de silicone tambm tem uma excelente resistncia ao calor;

5- A gua salgada provoca envelhecimento precoce do silicone comprometendo suaaderncia?Resp.No. O polmero de silicone especificado para o uso em aqurios possui excelente

resistncia a imerso em gua doce e salgada;6- A trao permanente exercida pela presso da gua provoca envelhecimento precocedo silicone comprometendo sua aderncia?Resp.Uma junta mal dimensionada capaz de comprometer a resistncia do selante,causando assim a sua ruptura, mas nunca comprometendo sua aderncia;





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7- Que outros fatores poderiam provocar envelhecimento precoce do siliconecomprometendo sua aderncia?Resp.Neste tipo de aplicao especfica ( aqurios ) os nicos fatores que podemcomprometer a aderncia so a limpeza das superfcies e o dimensionamento das juntas;

8- Qual o solvente indicado para a limpeza das reas a serem coladas?

Resp. Poderia estar usando lcool isoproplico, pois este um excelente removedor degorduras, mas necessrio aguardar a secagem total deste para que no comprometa acolagem.

Antes desta consulta havamos questionado a colagem tradicional e a anlise, feitapelo Alexandre Ges, das foras envolvidas na colagem mostrou que a sobra triangular,que recomendada pela Alba Qumica, no tem qualquer utilidade estrutural, alm deprejudicar o aspecto visual sendo, com o passar do tempo, removida pela raspagem.

Assim,o tipo de colagem intervidros, ou seja,silicone apenas entre as superfciesdos vidros sem a tradicional sobra pode ser utilizado, como vem sendo feito por inmerosaquarifilos do RC. A empresa DOW Corning absteve-se de responder e informou que

nenhum dos seus produtos de silicone recomendado em aplicaes submersas! ( e istose aplica a aqurios) portanto temos que confiar no nosso discernimento eexperincia. No h muito a temer conquanto se mantenha a limpeza e o capricho nacolagem. Afinal no seria de se esperar queuma empresa comprometesse o seu bom nome em uma aplicao fora de seu controle.Mas a vasta maioria (quase 70% dos nossos colegas que responderam pesquisa) usasilicone entre e por dentro e travas.





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Usando a MESMA qtidade de silicone, o mtodo de colagem intervidros maiseficiente, isso vc j concordou, certo? No intervidros, nesse exemplo q vc deu, temseuma seo transversal de 10mm (1mm x 10mm) enqto q a tripa gastaria 50mm ((10mmx 10mm) / 2), 5 vezes mais.

Interessante notar q qdo se faz a tripa, a seo nunca fica um tringulo. Ahipotenusa dele fica sempre convexa, ou seja, a resistncia j diminui bastante,

concorda?

Mas vamos supor q vc fez uma reguinha de largura 10*sqrt(2) p/ dar o acabamentoperfeito ao tringulo, sem deixar a hipotenusa ficar convexa. Fiz um rascunho aqui p/facilitar...

Na figura da esquerda temos a seo triangular em destaque em duas coresdiferentes (vermelha e azul). Vc acha q a fora de adeso da seo vermelha igual a

da seo azul? Se a teoria de q o q importa a rea de contato, ambas deveriam ter aMESMA fora de adeso. Imagine q esse aqurio pudesse ser seguro por apenas 5mmde silicone intervidros. Ser q apenas a seo azul (q tb tem 5mm, seguraria o vidro nolugar? Imagine q haja a seo vermelha, mas ela no tenha qq tipo de aderncia, p/ evitara deformao da seo azul.

Extrapolemos mais um pouco. Considere a seo verde, com toda a rea inferior aela preenchida (pelo mesmo motivo j apresentado). Ela continua tendo 5mm decontato. O q aconteceria? Ela, com certeza, se esticaria como um elstico e rapidamentese romperia. Da podemos concluir q qto maior distncia entre as superfcies a seremunidas, menor o poder do silicone em mant-las a uma mesma distncia. No ponto maisafastado da unio entre os vidros, temos uma distncia de 10*sqrt(2)m entre assuperfcies. Usando silicone intervidros temos uma distncia fixa de 1mm entre assuperfcies.





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Se esse argumento ainda no foi o suficiente, aqui vai outro, p/ j agilizar.Repare no desenho da direita, onde decompus, resumidamente, as foras q atuam sobreo vidro. O vidro precisa fazer uma fora oposta a q a gua exerce sobre ele, normal asuperfcie do mesmo. Essa fora representada pelo vetor vermelho. J q apenas osilicone est segurando o vidro, e ele se encontra em 45, a fora q ele exercer sernesse sentido (vetor azul). Note q surge uma fora paralela ao vidro tb (em verde), na

decomposio do vetor vermelho.Sem nem precisarmos entrar no mrito da influncia da fora representada emverde, repare no mdulo (tamanho) dos vetores vermelho e azul. O vetor azul tem10*sqrt(2) do tamanho do vetor vermelho, ou aprox. 41% maior. Isso indica q, aodecompor a fora na direo do silicone, ele precisar suportar uma fora 41%maior. No caso do uso do silicone intervidros a fora a ser segura ser a q representadapelo vetor vermelho, ou seja, bem menor. Qq coisa eu acho mais uns argumentos aqui...





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De volta aos vidros

Caractersticas Fsicas dos Vidros:

Densidade Aprox. 2.5 at 21C

Coeficiente de expanso linear 86 X 10 7 m/C

Ponto de amolecimento 730C

Modulo de Elasticidade 69 GPa (69 X 109 Pa)

Taxa de Poisson Vidro comum .22 to .23

Resistncia compresso 25mm: 248 MPa (248 X 10 6 Pa)

Resistncia tenso (v. comum) 19.3 a 28.4 MPa para carga permanente

Resistncia tenso (v. temperado) 175 MPa.

Consideraes de Projeto:

Os clculos a seguir supem que o vidro seja suportado em todo seu permetro epelos quatro lados. O clculo ser o mesmo, independente do vidro ter suas junes sobcompresso ou tenso . Um aqurio tpico feito todo de vidro tem suas juntas sob tenso,cisalhamento ou ambos. Este mtodo de construo se baseia na capacidade que osilicone tem de manter a adeso, que a maneira mais fraca de se unir os vidros.Aqurios com estrutura metlica mantm o silicone sob compresso. O silicone no sofrenenhum tipo de tenso de ruptura e serve apenas como selante.

A espessura do fundo ser definida por um segundo grupo de clculos, mas no se

aplica um aqurio cujo fundo esteja bem suportado por baixo, de uma maneirahomognea e uniforme. A superfcie tem que estar bem nivelada. Em aquriosextremamente grandes pode ser difcil atingir um nivelamento adequado, assim umcomposto auto-nivelante precisa ser includo antes de assentar a base e montar o interiordo aqurio. Se o aqurio for suportado apenas pelos quatro cantos, ento ser necessrioutilizar o segundo grupo de clculos. No caso do aqurio de fundo suportado, bastautilizar um vidro com a mesma espessura do restante, o que aumentar significativamentea segurana geral.

Os clculos consideram que a gua estar no mximo at a borda superior dovidro. Se o vidro for apenas uma janela abaixo da superfcie, este caso estar fora doescopo destes clculos.

Aqui entra outro tpico j discutido no frum. O travamento. O autor da matriasobre os clculos supe que os vidros estejam suportados pelos quatro lados, o que no possvel pois os aqurios so abertos em cima. O travamento serviria de paliativo paraeste problema uma vez que a tira de vidro colada na borda superior dos vidros fornecealguma sustentao e ajuda na limitao da flexo da borda que estaria livre. Infelizmenteo clculo desta tira no est coberto pelo autor.





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Em consulta posterior ao autor dos clculos, questionei a colocao das famosastravas francesas e a resposta foi de que, segundo ele, deveriam ter como largura de 7 a10 vezes a espessura dos vidros e as travas transversais no deveriam estar a mais de60cm uma da outra. Assim o vidro estaria perfeitamente suportado pelo quarto lado, comopressuposto nos clculos.

Apesar de no conhecermos os clculos que o levaram a estes valores podemos

considerar intuitivamente seguros e recomendveis.





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Clculos

Termos usados:

Comprimento em mm (L): O comprimento do aqurio.

Largura em mm (W): Medida da frente at a traseira do aqurio.

Profundidade em mm (H) A profundidade total da gua em contato com o vidro eque no exceda a borda superior.

Espessura em mm (t): A espessura do vidro.

Presso da gua (p): A fora em Newtons (N) por mm quadrado.

Tenso de flexo permitida (B): Resistncia tenso / Fator de seguranaContante de elasticidade do vidro

Modulo de Elasticidade (E): Contante de elasticidade do vidro

A relao entre comprimento e altura afetam a resistncia do vidro. A tabela abaixocontm as constantes alfa e beta a ser usadas baseadas nesta relao.

Tabela de valores alfa e beta usados nos clculos

Relao entre comprimentoe altura (L/H)

Para vidros laterais Para vidro de fundo

Alfa Beta Alfa Beta

0,5 0.003 0.085 0.0444 0.2874

0,666 0.0085 0.1156 0.0616 0.3762

1,0 0.022 0.16 0.077 0.453

1,5 0.042 0.26 0.0906 0.5172

2,0 0.056 0.32 0.1017 0.5688

2,5 0.063 0.35 0.111 0.6102

3,0 0.067 0.37 0.1335 0.7134

Quando a relao for 0.5, use valores Alfa e Beta para 0.5.Quando a relao for 3, use valores Alfa e Beta para 3.Nota: Para vidro de fundo, use Relao entre comprimento e largura (L/W).A presso da gua (p) diretamente proporcional altura vezes a fora da gravidade(9,81) p = H X 9,81 em N/mm 2Tenso de flexo permitida (B) igual a Resistncia tenso / Fator de segurana.B = 19.2 / 3.8 = 5.05 N/mm2 (para um fator de segurana = 3.8)





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Clculo dos vidros frontais e laterais

A espessura do vidro (t) obtida por:(raiz quadrada do fator de largura (beta) X altura (H)3 X 0.00001) / Tenso de flexopermitida (B).assim; t = ((beta X H 3 X 0.00001) / 5.05) em mm

Selecione beta e alfa na tabela de relao comprimento X altura.A deflexo do vidro obtida por:(alfa X presso da gua (p) X 0.00001 X altura 4 ) / (Modulo de elasticidade (E) Xespessura 3 (t 3)).deflexo = (Alfa X p X 0.00001 X H 4 ) / (69000 X t 3 )Exemplo:Comprimento do aqurio = 3000mmAltura do aqurio = 950mmFator de segurana = 3.8relao L/H >3 sendo Beta = 0.37 e Alfa = 0.067p = 950 X 10 = 9500N/m2

Espessura do vidro:t = ((0.37 X 950 3 X 0.0001) / 5.05) = 25.06mmDeflexo = (0.067 X 9500 X 0.000001 X 950 4 ) / (69000 X 25.06 3) = 0.48mm

Clculo do vidro de fundo

Existe uma pequena diferena no clculo da espessura do vidro de fundo. O betaagora calculado pela relao comprimento X largura.

A altura ainda ser usada para calcular a presso. Use os valores alfa e beta paravidro de fundo, na tabela.

A espessura do vidro de fundo (t) proporcional raiz quadrada do fator de largura(beta) X altura (H)3 X 10, -5 / Tenso de flexo permitida (B), - da mesma forma que nos vidros lateraist = ((beta X H 3 X 0.00001) / 5.05) em mmSelecione os valores alfa e beta para vidro de fundo, na tabela.A deflexo do vidro obtida por:(alfa X presso da gua (p) X 10 -5 X altura 4 ) / (Modulo de elasticidade (E) X Espessura(t 3)).Deflexo = (Alfa X p X 0.000001 X H 4 ) / (69000 X t 3 )

Exemplo:

Comprimento do aqurio = 3000mmLargura do aqurio = 900mmAltura do aqurio = 950mmFator de segurana= 3.8relao L/W > 3 assim, Beta = 0.7134 e Alfa = 0.1335p = 950 X 10 = 9500N/m 2Espessura do vidro de fundo:t = ((0.7134 X 950 3 X 0.00001) / 5.05) = 34.83mm





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Deflexo = (0.1335 X 9500 X 0.000001 X 9504) / (69000 X 34.833) = 0.355mm

Tamanhos mais comuns de aqurios

Note o aumento de deflexo quando se reduz o fator de segurana de 3,8 para 2.

Comprimento Altura Razo L/H Espessura Deflexo Fator de segurana

2400 500 4.80 6.9 0.91 2

2400 500 4.80 9.6 0.35 3.8

1800 700 2.57 11.5 1.07 2

1800 700 2.57 15.8 0.41 3.8

2030 830 2.45 14.4 1.19 2

2030 830 2.45 19.9 0.46 3.81200 940 1.28 15.0 1.32 2

1200 940 1.28 20.7 0.51 3.8

400 300 1.33 2.7 0.75 2

400 300 1.33 3.7 0.29 3.8

600 300 2.00 3.0 0.73 2

600 300 2.00 4.1 0.28 3.8

600 450 1.33 5.0 0.92 2

600 450 1.33 6.8 0.35 3.81000 700 1.43 9.6 1.14 2

1000 700 1.43 13.29 0.44 3.8

1200 500 2.4 6.8 0.93 2

1200 500 2.4 9.3 0.35 3.8

1800 600 3.0 9.1 0.99 2

1800 600 3.0 12.6 0.38 3.8

1200 300 4.00 3.2 0.70 2

1200 300 4.00 4.4 0.27 3.8

600 600 1.00 6.0 1.15 2

600 600 1.00 8.3 0.44 3.8

300 600 0.50 4.4 0.40 2

300 600 0.50 6.0 0.15 3.8





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Comprimento Altura Razo L/H Espessura Deflexo Fator de segurana

1400 500 2.80 6.9 0.91 2

1400 500 2.80 9.6 0.35 3.8

1600 600 2.67 9.1 0.99 2

1600 600 2.67 12.6 0.38 3.82400 600 4.00 9.1 0.99 2

2400 600 4.00 12.6 0.38 3.8

Concluses:

Como vemos na pesquisa a grande maioria do pessoal que votou usa siliconeintervidros e com sobra por dentro, travas francesas e transversais.

A nica diferena do que foi proposto neste trabalho a presena das sobrasinternas que no tm funo estrutural e s afetam o lado visual do aqurio.

O uso do silicone preto foi considerado til no aspecto da proteo que ele poderiapromover evitando a proliferao de algas entre o silicone e os vidros o que certamenteenfraqueceria a juno podendo levar ao descolamento.

O desenho abaixo mostra a disposio e dimenses sugeridas para a colocaodas travas.





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Sugesto para montagem de um aqurio

Esta seria a disposio inicial para preparar a colagem. Coloque fita crepeformando o limite de espalhamento do silicone. A seqncia de montagem para este casoser:1 Colocar os lados de p.

2 Colocar a frente e a traseira.Esta ser a aparncia de um canto:

Como o manuseio dos vidros pode ser algo difcil, pode-se usar as travesmostradas na figura seguinte.

So sarrafos de qualquer tipo de madeira com cortes simples e que podem serfabricadas por qualquer pessoa com um mnimo de habilidade.





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Estas traves so encaixadas formando uma cruz que manter os vidros em posiovertical com relativa facilidade.

A distncia entre os cortes menores deve ser a mesma que existir entre os vidrose os cortes centrais devem ser da mesma espessura dos sarrafos e de profundidade igual metade da espessura dos sarrafos, de modo que encaixem de maneira fcil pormfirme.

Coloca-se primeiro a trave longa, encaixada na borda dos vidros laterais, que ossustentar enquanto se posicionam os da frente e de trs. Quando estiveremposicionados coloca-se a trave curta encaixando na longa e na borda dos vidros.

Uma fita adesiva mantendo a posio da parte de baixo dos vidros pode ser til nomomento da colocao das traves Caso seja preferida a colagem apenas intervidros esta a etapa final.

Se for utilizada a colagem com sobra interna, deve-se aguardar a cura ouendurecimento do silicone e aplicar da maneira convencional a quantidade necessria desilicone internamente lembrando que a cura do silicone inicia muito rapidamente eporisso as fita adesivas internas devem ser retiradas sem demora.





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Como fazer as traves:

Ferramentas:Qualquer tipo de serra ou serrote.Um formo fino ou uma lmina de corte frontal.

Marque cuidadosamente a posio dos cortes.

O acabamento no importante, assim invista seus esforos na preciso dasmedidas.

Depois de feitos os cortes temos que remover o miolo que restou entre os cortes.Para isso usaremos o formo (ou outra lmina) que ser colocado na linha de fundo doscortes e batido com um martelo. O bloco dever sair inteiro. Se no sair, v limpando oespao com o formo at conseguir um espao relativamente limpo.

Teste os encaixes nos vidros e entre as duas traves. Se no encaixar bem limpemais um pouco, se ficar folgado melhor refazer ou encontrar sua prpria soluo paraeliminar a folga.





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Dimenses do aqurio

As dimenses do aqurio so totalmente livres e dependem exclusivamente dogosto do aquarifilo.

Porm fica a sugesto da utilizao da relao matemtica do retngulo ureoconforme abaixo:

RETNGULO UREO: o retngulo que tem os seus lados a e b na razo urea a/b = f= 1,618034 portanto, o lado menor (b) o segmento ureo do lado maior (a).

O retngulo ureo exerceu grande influncia na arquitetura grega. As proporesdo Partenon prestam testemunho desta influncia.

Construdo em Atenas no sculo V a.C., o Partenon considerado uma dasestruturas mais famosas do mundo. Quando seu fronto triangular ainda estava intacto,suas dimenses podiam ser encaixadas quase exatamente em um retngulo ureo.

O nmero f aparece nas artes (retrato de "Isabelle d'ste" pintado por Leonardo daVinci), no pentgono regular estrelado, no corpo humano, nos animais, nas flores, naformao das rvores, na disposio das folhas em certas plantas, nos frutos, na espiral

logartmica, na construo do decgono regular, na construo do pentgono regular, emvrios poliedros regulares, na pirmide de Queops, nas danas clssicas, nas grandescatedrais da Idade Mdia, na Arquitetura, no "modulor" de Le Corbusier, na poesia, nasrie de Fibonacci...





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Concluindo : Se voc deseja um aqurio de 1,50cm com dimenses perfeitas, divida ocomprimento por 1,618 e obter a altura mais proporcional possvel, ou seja, 93cm.Experimente. Afinal so 5000 anos de estudo.

Para quem quer saber porqu

SEO UREA: tambm chamada de razo urea, foi estudada pelos gregos antes dotempo de Euclides de Alexandria que descreveu esta seo em sua proposio "dividirum segmento de reta em mdia e extrema razo"1 - diz-se que o ponto B divide o segmento AC em mdia e extrema razo, se a razoentre o menor e o maior dos segmentos igual razo entre o maior e o segmento todo,isto , AB/BC = BC/AC. Usando a notao moderna, podemos escrever esta relaoassim:

A raiz positiva 1,618034..., muitas vezes indicada pelo smbolo f(fi) e s vezes port (tau).

SEGMENTO UREO : tambm chamado de segmento de ouro e nmero de ouro1 - o segmento resultante da diviso de um outro segmento AB em mdia e extremarazo, ou seja, obtido quando se faz uma seo urea no segmento AB.2 - quando se quer obter o segmento ureo (a) de outro segmento dado AB bastamultiplicar (AB) por 1/f

3 - quando se quer obter o segmento AB onde (a) o segmento ureo, basta multiplicarAB por f (f = nmero de ouro)





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NMERO DE OURO: tambm chamado de razo urea, seo urea e segmento ureo; simbolizado pela letra (f), inicial de Fdias, escultor grego que utilizou este nmero ou (t),tau.1 - o nmero obtido quando se divide (a) por (b)(a+b) / a = a / b = f = 1,618034

f2 ( ao quadrado ) = 2,618

1 / f = 0,618034

Esta proporo diz que a relao entre a soma de duas grandezas, e uma delas (amaior, que no caso "a"), igual relao entre esta (a) e a outra (b). Isto de fato seobtm quando a = 1,618, que o nmero de ouro. Portanto 1,618 a razo entre ostermos da proporo.2 - o nico nmero positivo que satisfaz a relao f2 =1 + f.3 - a igualdade f = 2.cos.(p) implica a presena do nmero de ouro em muitas propores.Exemplos: entre os elementos de polgonos regulares como: pentgonos, decgonos,estrelas pentagonais e decgonos.




espessuravidros

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