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Escola Superior de EducaçãoInstituto Politécnico de Bragança

Formação Contínua de Professores

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

2008/2009

Carlos Mesquita Morais

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Enquadramento (21-10-2008)

�Criação: Despacho Conjunto - ME e MCTES

�Comissão de Acompanhamento: Lurdes Serrazina (Coord.), António Guerreiro, José Portela, Paula Canavarro, Isabel Rocha, Maria João Saramago;

�Protocolo estabelecido entre os dois ministérios (ME e MCTES) e a Escola Superior de Educação de Bragança.

Programa de Formação Contínua em Matemática

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Objectivo do Programa (Despacho n.º 6754/2008)

�Aprofundar o conhecimento matemático, didáctico e curricular dos professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico;

�Favorecer a realização de experiências de desenvolvimento curricular em Matemática;

�Fomentar uma atitude positiva dos professores relativamente à disciplina de Matemática e às capacidades dos alunos;

�Criar dinâmicas de trabalho entre os professores, com vista a um investimento continuado no ensino da Matemática

�Promover o trabalho em rede entre escolas e agrupamentos, em articulação com as instituições de formação inicial de professores.


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Operacionalização (Despacho n.º 6754/2008)

(No mínimo)

�Quatro sessões de acompanhamento em sala de aula (SAS) por cada professor/formando, para o desenvolvimento de actividades curriculares em sala de aula correspondentes à condução das práticas que concretizam a planificação trabalhada nas sessões conjuntas e respectiva discussão;

�Quinze sessões de trabalho para cada grupo (SFG) de 8 a 10 professores, em horário não lectivo, para planificação e reflexão das actividades associadas à prática lectiva;

�Uma sessão colectiva de trabalho destinada aos professores do conjunto das escolas para apresentação de experiências dos formandos envolvidos no programa ou para o desenvolvimento de outras acções de dinamização junto dos professores (SP) .


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Operacionalização

�As sessões de acompanhamento em sala de aula (SAS) realizar-se-ão a partir do dia 11 de Outubro de 2008;

�As sessões de formação em grupo (SFG) terão início no dia 11 de Outubro de 2008;

�A sessão plenária (SP), também destinada aos restantes professores das escolas do Distrito, realizar-se-á no dia 2 de Julho de 2009.

Plano de formação proposto pela ESEB

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Conteúdos

� Novo programa de Matemática para o ensino básico (PMEB);

�Temas matemáticos e capacidades transversais;

�Natureza das tarefas para os alunos;

�Recursos a utilizar como contexto ou suporte das tarefas propostas;

�Cultura de sala de aula e de avaliação.

Os conteúdos visam o desenvolvimento do conhecimento matemático, do conhecimento didáctico e do conhecimento curricular do professor.


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Novo programa de Matemática para o ensino básico

� Analisar criticamente o novo Programa de Matemática do ensino básico em termos de:

�Organização e estrutura;

�Especificação e articulação de finalidades, objectivos, temas, metodologias e avaliação;

�Indicações e orientações para o professor.

Plano formação ESEB: Conteúdos

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Temas matemáticos

�Números e operações (NO);

�Geometria e medida (GM);

�Organização e tratamento de dados (OTD).

Capacidades transversais

�Resolução de problemas (RP);

�Raciocínio matemático (RM);

�Comunicação matemática (CM).


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Natureza das tarefas para os alunos

�Resolução de problemas;

�Tarefas de natureza investigativa;

�Projectos;

�Jogos;

�Exercícios.


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Recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas

�Materiais manipuláveis (como o geoplano, o Polydron, as peças multibásicas, o espelho reflector, os instrumentos de desenho e de medida, modelos de sólidos geométricos e materiais de uso corrente);

�Materiais tecnológicos (como a calculadora ou o computador);

�Manuais escolares.


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Cultura de sala de aula e de avaliação

�Reconhecer que os alunos podem aprender Matemática com compreensão. A compreensão promove-se com o envolvimento activo do aluno em tarefas adequadas à construção do novo conhecimento a partir daquele que o aluno já possui;

�Valorizar no contexto de aula as interacções professor/aluno e aluno/aluno;

�Reservar aos alunos um papel central na construção do seu conhecimento.


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Cultura de sala de aula e de avaliação

�A cultura da sala de aula inclui os modos de relacionamento entre os diferentes actores e os papéis que cada um desempenha;

�A avaliação deve ser entendida como um processo contínuo, integrado na dinâmica diária da sala de aula, relacionada com a cultura da sala de aula ou com a forma como se encaram as intervenções dos alunos ou como se lida com o erro.


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Avaliação do desempenho dos professores participantes

�A avaliação incide na elaboração, ao longo do decurso da formação, de um portefólio que reflicta o desenvolvimento profissional resultante da formação no contexto do programa de formação.

� O portefólio deverá incluir, no mínimo, duas situações de ensino e aprendizagem da Matemática com os alunos.


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Aspectos a considerar no Portefólio relativos a cada uma das situações de ensino e aprendizagem consideradas

�Razões da inclusão das situações consideradas no portefólio;

�Referências à preparação da(s) tarefa(s) realizada(s) com os alunos, esclarecendo sobre as respectivas intenções e objectivos;

� Um relato da aula, descrevendo a exploração matemática da tarefa com os alunos, (por exemplo, dados dos próprios alunos, respostas às questões do professor, raciocínios que exprimiram, dúvidas que colocaram, dificuldades que revelaram, registos que fizeram nos cadernos, produções matemáticas que realizaram, episódio(s) relevante(s) relacionado(s) com a aprendizagem matemática dos alunos, ou alguma surpresa, dilema, dificuldade sentida pelo professor);

Plano de formação proposto pela ESEBAvaliação

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Aspectos a considerar no Portefólio relativos a cada uma das situações de ensino e aprendizagem consideradas (cont.)

�Uma reflexão sobre a forma como a aula se desenvolveu, incluindo a avaliação do professor sobre o que os alunos terão aprendido sobre Matemática com a actividade desenvolvida, identificando os factores que contribuíram ou dificultaram essa aprendizagem;

�Uma síntese sobre o que o professor/formando terá aprendido com a situação de ensino/aprendizagem em causa.


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Classificação

�Cada um dos portefólios será avaliado em função das categorias e parâmetros definidos pela Comissão de Acompanhamento e pela legislação em vigor;

�A classificação qualitativa e quantitativa é definida numa escala de 1 a 10 valores, de acordo com o previsto no n.º 2 do artigo 46º do Estatuto da Carreira Docente, considerando-se:

� «Excelente - de 9 a 10 valores», «Muito Bom - de 8 a 8,9 valores», «Bom - de 6,5 a 7,9 valores», «Regular - de 5 a 6,4 valores»;

� «Insuficiente - de 1 a 4,9 valores».


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Sessão de acompanhamento em sala de aula (21-10-2008)Planificação da sessão (Data: _____)

Escola: ___________________________

Ano(s) de escolaridade: ______________

Professor(a): _______________________

�Tópico(s) Matemático(s): (Constante(s) no Programa do Ministério)

�Objectivos: (Constantes no Programa do Ministério)

�Estratégia

�…�Apresentação e execução de tarefas de diversa natureza. Tarefa 1 (problema), tarefa 2 (investigação), tarefa 3 (projecto), etc.

�Apreciação do trabalho desenvolvido (em termos de produção e aprendizagem matemática).

Tema matemático

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Exemplo de planificação: __________�Tópico: Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos (Programa, p.27)

�Objectivos: Ler, explorar e interpretar informação (apresentada em listas, tabelas de frequência, gráficos de pontos e pictogramas)�Estratégia

�…�Tarefa 1 (Problema): �Tarefa 2 (Projecto):

�…�Apreciação do trabalho desenvolvido (em termos de produção e aprendizagem matemática.

Tema matemático: Organização e Tratamento de Dados

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Tema matemático: Organização e Tratamento de Dados

Aspectos relacionados com a tarefa

�Apresentação da tarefa;

�Materiais a utilizar;

�Ideias e procedimentos a desenvolver;

�Exploração da tarefa e descrição;

�Avaliação da tarefa

�Produção e aprendizagem dos alunos

�Conhecimento, raciocínio, comunicação.

�Observações:

�Situações imprevistas, mas essenciais para a compreensão do decurso da tarefa.

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Tarefa 1: Escreva e comunique aos colegas todas as informações que é possível extrair do gráfico seguinte.

Provas de Aferição - Análise comparativa - 2001/2003

Matemática - 4º Ano Global

Tema : Organização e Tratamento de Dados

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

Má x imo In te rmé Z e r o Nã oNív e is d e

De s e m p e n h o

% 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3

G r á f ic o 5 - Dis t r it r ib u iç ã o d a s r e s p o s ta s d o s a lu n o s (% ) p o r n ív e is d e d e s e m p e n h o e n t r e 2 0 0 0 e 2 0 0 3

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Tarefa 2: Escreva e comunique aos colegas todas as informações que é possível extrair do gráfico seguinte.

Provas de Aferição - Análise comparativa - 2002/2003

Matemática - 4º Ano Global


Gráfico 6 - Comparação dos resultados por competências

0

10

20

30

40

50

60

2002 2003 2002 2003 2002 2003 2002 2003

Conhecimento Resolução de problemas Raciocínio Comunicação

% Máximo Intermédio Zero Não respondeu

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Um professor que desiste de aprender desiste de ensinar

Ensino e Aprendizagem da Matemática(11/11/2008)

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� As pessoas não precisam de se tornar iguais só porquetêm metas comuns;

� É Fundamental abdicar de desejar o outro igual a mim.

Ensino e Aprendizagem da Matemática

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� Complexidade dos conceitos matemáticos

� Os conceitos não constituem unidades isoladas de informação;

� Entre os conceitos pode-se estabelecer uma grande riqueza de relações que formam autênticas redes conceptuais;

� O estabelecimento e reconhecimento de relações entre os conceitos com que se está a trabalhar, deve ser um elemento de permanente reflexão.


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� A educação para a complexidade permite analisar, os tipos de conhecimento: quotidiano, científico e escolar e as suas relações.

� Vidiella (1999) defende que não se deve ter como objectivo a coexistência de conhecimentos diversos, nem a substituição de um conhecimento por outro, mas o enriquecimento do conhecimento das pessoas mediante a melhoria e a reconstrução do conhecimento existente.


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� A Matemática deve ser considerada como uma ciência complexa:

� As suas estruturas e os elementos que as constituem são, ou procuram ser, organizados com regras claras e consistência interna;

� Cada conceito matemático admite diversas partes distintas e articuladas entre si, constituindo um todo coerente, no qual o número de dimensões, de perspectivas e de utilizações é, geralmente, indeterminado.


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� Pensamento Complexo

PensamentoProcedimental

PensamentoComplexo

PensamentoSubstantivo

Métodocompouco conteúdo

Conteúdocompouco método

Adaptada de Lipman (1998)

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Escola: __________________ Professor(a):_____________Sessão: ___________ ,Data: ___________Tópico: Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos

Objectivos: Ler, explorar, e interpretar informaçãoEstratégia:- Algumas considerações e questões sobre o tópico- Organização dos alunos da turma em grupos;- Apresentação da tarefa, material,…- Execução da(s) tarefa(s);- Apreciação e discussão dos resultados obtidosAvaliação

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Tema: Organização e Tratamento de Dados

Tarefa 1

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Tarefa 21. Considera a idade dos teus colegas.1.1. Regista numa folha o nome de cada colega e a idade correspondente;1.2. Escreve como fizeste para obteres as idades dos colegas;1.3. Constrói uma tabela com os nomes e as idades;1.4. Na tabela estão representadas as idades de todos os alunos da turma?1.5. Constrói um gráfico que traduza os dados apresentados na tabela.

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� Tarefas na promoção de competências matemáticas

� Tarefa: conjunto de actividades, exercícios e problemas que o professor coloca aos alunos para desenvolverem competências matemáticas;

� A resolução da tarefa fundamenta-se nas relações significativas que as crianças consigam estabelecer entre as noções que já conhecem;

� O professor deve organizar o conteúdo matemático a ser ensinado (planificar) de acordo com os objectivos que pretende atingir e interpretar as produções das crianças a partir das quais pode inferir acerca das aprendizagens conseguidas.

Formas metodológicas de ensino e aprendizagem da matemática

� Formas metodológicas de ensino da matemática (18/11)

� Expositiva;

� Estudo de textos;

� Socrática;

� Individual;

� Heurística;

� Laboratório ou de correlação;

� Projectos.

� Forma expositiva

� Conferências;

� Dissertações;

� Forma tradicional.

� Principais características

�Pobre rendimento formativo;

�Papel passivo dos alunos;

�Rápido e fácil de implementar;

�Tem aplicação muito generalizada.


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� Forma de estudo de textos

� Parte-se de um texto;

� Analisa-se e discute-se o texto;

� Assenta na repetição de procedimentos.


�Utiliza-se um texto como guia obrigatória para cada sessão de trabalho;

�O aluno é muitas vezes um repetidor autómato;

�Estimula pouco a crítica e a análise;

�Apresenta-se o conhecimento como algo acabado.

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� Forma socrática

� Forma activa;

� Usa-se de modo individual ou em grupo;

� Utiliza-se de modo oral e escrito.


�Utiliza-se para problematizar situações ou para convencer;

�O aluno é questionado com perguntas em cadeia, esperando-se respostas simples e imediatas;

�O aluno constrói o seu próprio juízo das situações.

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� Forma individual

� Enfatiza-se a acção individual de cada aluno;

� Respeita-se o ritmo individual de cada aluno;

� Defende-se a sua utilização com alunos de lenta ou de rápida aprendizagem.


�Adequado para colocar problemas ou temas a desenvolver;

�Exercita os alunos para actuar por sua própria iniciativa;

�Pode ser utilizado como complemento para aprofundar conhecimento.

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� Forma heurística

� Forma activa;

� Considera-se a principal forma de ensinar matemática;

� Surge em quase todas as formas activas de ensino da matemática.


�Os principais passos desta forma de ensino, na resolução de problemas, consiste em:

�Entender o problema;

�Elaborar um plano;

�Executar o plano;

�Analisar a solução.


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� Forma de laboratório ou de correlação

� Forma activa;

� Baseia-se na relação da matemática com as outras disciplinas;

� Dá-se forte importância aos conteúdos.


�Introduz procedimentos empíricos e intuitivos;

�Privilegia situações práticas a partir de conteúdos reais e úteis;

�Relacional.


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� Forma de projecto

� O aluno manipula os objectos;

� É dada muita ênfase à iniciativa individual do aluno;

� É contrário ao intelectualismo.


�O aluno deve chegar a soluções reais partindo de situações concretas;

�Privilegia situações práticas a partir de conteúdos reais;

�Os projectos devem ser orientados pelo professor;

�Tipos de projectos: construtivos, entretenimento, problemas, … .


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� Actividade

1. Seleccione um conteúdo (ou tema) matemático e proponha uma estratégia adequada ao seu desenvolvimento no contexto do programa de Matemática do 1.º CEB, tendo em conta a forma metodológica:

1.1. Expositiva;

1.2. Estudo de textos;

1.3. Individual;

1.4. Socrática;

1.5. Correlação;

1.6. Projectos;

1.7. Combinação de várias formas.


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� Tópicos a desenvolver (27-01-09)

1. Planificação;

2. Reflexão;

3. Clarificação de conceitos;

4. Construção do portefólio.


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� Planificação

� Tópico programático

� Objectivos

� Estratégias

� Avaliação


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� Reflexão sobre cada aula observada

�Verificou-se uma boa articulação entre os objectivos, os tópicos programáticos e as estratégias utilizadas;

�Foi agradável e com sequência lógica;

�Captou-se a atenção e o envolvimento dos alunos;

�Promoveu-se a interacção entre os alunos e entre estes e o professor;

�Verificou-se a construção do conhecimento matemático;

�Houve preocupação em promover as capacidades transversais referidas no programa;

�Distinguiu-se o essencial do acessório;

�Foi útil para a concretização dos objectivos do Ens. Básico.


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� Clarificação de conceitos


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� Construção do portefólio

� O portefólio deverá incluir, no mínimo, duas situações de ensino e aprendizagem da Matemática com os alunos.

�Situação 1: ….

�Razões da inclusão da situação 1 no portefólio;

� Referências à preparação da(s) tarefa(s) realizada(s) com os alunos, esclarecendo os respectivos tópicos programáticos e objectivos;

(continua)


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� Construção do portefólio (continuação)

� Um relato da aula, descrevendo a exploração matemática da tarefa com os alunos, podendo incluir:

� Actuação dos próprios alunos (respostas às questões do professor, raciocínios que exprimiram, dúvidas que colocaram, dificuldades que revelaram, registos que fizeram nos cadernos, produções matemáticas que realizaram);

� Episódio(s) relevante(s) relacionado(s) com a aprendizagem matemática dos alunos, ou alguma surpresa, dilema, dificuldade sentida pelo professor;


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� Construção do portefólio (continuação)

�Uma reflexão sobre a forma como a aula se desenvolveu;

�O que os alunos aprenderam com a actividade desenvolvida;

�Capacidades transversais desenvolvidas: resolução de problemas, raciocínio matemático, comunicação matemática (Programa pp. 30-31);

�Factores que dificultaram a aprendizagem;

�Factores que contribuíram para facilitar a aprendizagem;

�Uma síntese sobre o que o professor terá aprendido com a situação de ensino/aprendizagem em causa.


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Geometria e Medida

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Geometria e Medida

Propósito principal (Prog Mat, pag.20)

�Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço,…

Objectivos gerais

�Os alunos devem ser capazes de representar, descrever figuras no plano e no espaço, …

Indicações metodológicas

�O ensino e a aprendizagem da Geometria deve privilegiar a exploração, a manipulação e a experimentação, utilizando objectos do mundo real e materiais específicos ...

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Geometria e Medida

Propósito principal (Prog Mat, pag.20)

�Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço,…

Objectivos gerais

�Os alunos devem ser capazes de representar, descrever figuras no plano e no espaço, …

Indicações metodológicas

�O ensino e a aprendizagem da Geometria deve privilegiar a exploração, a manipulação e a experimentação, utilizando objectos do mundo real e materiais específicos ...

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Figuras geométricas planas� Figuras geométricas planas: figuras de duas dimensões.�Exemplos de figuras geométricas planas: triângulo, quadrado, rectângulo e o círculo.�Figuras geométricas planas:

� Polígonos (triângulo, quadrado, rectângulo);� Não polígonos (círculo).

� Os polígonos são figuras planas limitadas apenas por segmentos de recta. �Um polígono diz-se regular quando todos os seus lados e todos os seus ângulos são iguais.

Conceitos geométricos

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Interior, fronteira, exterior e perímetro de figuras geométricas planas� Relativamente a cada figura geométrica plana, podemos considerar: interior, fronteira e exterior.�Perímetro de uma figura geométrica plana é a medida do comprimento da sua fronteira. Fronteira

Figura Plana Interior

Exterior Plano

Conceitos geométricos

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Blocos Lógicos (17-03-08)

�Os blocos lógicos, geralmente estão organizados em caixas contendo 48 peças cada.

�As principais características dos blocos lógicos estão associadas: formas geométricas, tamanho, espessura e cor.

�Formas geométricas: Quadrado, triângulo, rectângulos e círculo;

�Tamanho: grande e pequeno;

�Espessura: fino e grosso;

�Cor: amarelo, azul e vermelho;

Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática

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Blocos Lógicos


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Materiais específicos: Blocos Lógicos

�Os blocos lógicos, geralmente estão organizados em caixas contendo 48 peças cada.

�As principais características dos blocos lógicos estão associadas: formas geométricas, tamanho, espessura e cor.

�Formas geométricas: Quadrado, triângulo, rectângulo e círculo;

�Tamanho: grande e pequeno;

�Espessura: fino e grosso;

�Cor: amarelo, azul e vermelho;

Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem de figuras geométricas

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Tarefa:

Atendendo às características dos blocos lógicos proponha questões associadas à geometria que envolvam os conceitos:

a) Forma;

b) Tamanho;

c) Cor;

d) Espessura;

e) Forma e tamanho;

f) Forma, tamanho e cor;

g) Forma, tamanho, cor e espessura.


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Tarefa:

Tendo em conta o Programa de Matemática do Ensino Básico e os alunos a quem lecciona elabore a planificação de uma sessão de ensino e aprendizagem sobre geometria, na qual se evidencie:

� Tópico(s) programático(s) (conteúdos);

� Objectivos a atingir;

� Estratégias a utilizar, apresentando a(s) tarefa(s) a explorar e os recursos a utilizar;

� Avaliação: O modo como vai apreciar a aprendizagem dos alunos sobre o(s) tópico(s) tratado(s) e as estratégias utilizadas.

Planificação de sessão de ensino e aprendizagem da Matemática

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Área de figuras geométricas planas�Área de uma figura geométrica plana é a medida da sua superfície.�Área do triângulo

�Área do triângulo (outro processo)

Desenvolvimento de conceitos geométricos

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Área de figuras geométricas planas

�Área do rectângulo

�Área do paralelogramo


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�Área do trapézio

�Área do losango


11

61


� Área do quadrado

l


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Tarefa 4:1. Construa com as dimensões que entender, as figuras

planas:a) um triângulo;b) um rectângulo; c) um paralelogramo;d) um trapézio,e) um losango;f) quadrado.

2. Determine:a) O perímetro de cada uma das figuras que construiu;b) A área de cada uma das figuras que construiu.


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� Área do círculo

� Área da coroa circular


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�Comprimento da circunferência

Tarefa 5: Construa com as dimensões que entender, as figuras: um círculo e uma coroa circular. Determine:a) O perímetro do círculo que construiu;b) A área do círculo que construiu;c) A área da coroa circular.


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Sólidos Geométricos� Sólidos geométricos são figuras de três dimensões.� Sólidos geométricos

� Poliedros� Não Poliedros

� Poliedro: sólido limitado apenas por polígonos.� Exemplos de poliedros: prisma, pirâmide.

� Não poliedro: sólido em que nem todas as superfícies que o limitam são planas.� Exemplos de não poliedros: esfera, cone, cilindro.


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Poliedro� Elementos do poliedro:

� Faces;� Arestas;� Vértices.

� Face: Cada polígono que limita parte do poliedro.� Aresta: Segmento de recta, resultante da intersecção

de cada duas faces dos polígonos que limitam o poliedro.

� Vértice: Ponto, resultante da intersecção de pelo menos duas arestas.

� Fórmula de Euler: F + V = A + 2.(n.º de faces + n.º vértices = n.º arestas + 2)


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Prismas� Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas

bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e por faces laterais (paralelogramos).

� Elementos de um prisma:� bases (polígonos); � faces (paralelogramos); � arestas das bases (lados das bases); � arestas laterais (lados das faces que não

pertencem às bases); � vértices (pontos de encontro das arestas); � altura (distância entre os planos das bases).


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Prismas


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� Volume do prismaAltura: h

Área da base: Ab

Volume: V

V = Ab x h

� Volume do cilindro

Altura: h

Área da base: Ab

V = Ab x h


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Pirâmide� É um poliedro em que uma das faces é um polígono

qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.

� Elementos da pirâmide: � base (polígono)� faces (triângulos); � arestas da base (lados da base); � arestas laterais (lados das faces que não

pertencem à base); � vértices da base (vértices do polígono da base); � vértice da pirâmide (ponto de encontro das

arestas laterais).


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Pirâmide


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� Volume da pirâmideAltura: h

Área da base: Ab

Volume: V

V = Ab x h

� Volume do ConeAltura: h

Área da base: Ab

Volume: V

V = Ab x h

3

1

3

1

3

1


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�Volume da esferaRaio: R

Volume: V

V = π R3

�Tarefa 6Considere com as dimensões que entender: um prisma, um cilindro, uma pirâmide, um cone e uma esfera.a) Desenhe cada um desses sólidos;b) Determine o volume de cada um deles.

3

4


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Poliedros Regulares

� Poliedros regulares (ou Sólidos Platónicos): poliedros em que todas as faces são polígonos regulares geometricamente iguais e em cada um dos seus vértices encontram-se o mesmo número de arestas.

� Sólidos Platónicos:

� Tetraedro;� Hexaedro ou Cubo;� Octaedro;� Icosaedro; � Dodecaedro.


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Sólidos Platónicos (planificação)

�TetraedroÉ um poliedro regular com 4 faces que são triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O tetraedro pode construir-se a partir de um modelo constituído por quatro triângulos.


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Hexaedro ou Cubo

� O cubo é um poliedro regular com 6 faces que são quadrados, 8 vértices e 12 arestas. O cubo pode ser construído a partir de um modelo constituído por seis quadrados.


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Octaedro

�O octaedro é um poliedro regular com 8 faces que são triângulos equiláteros, 6 vértices e 12 arestas. O octaedro pode ser construído a partir de um modelo constituído por oito triângulos equiláteros.


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Icosaedro

� O icosaedro é um poliedro regular com 20 faces que são triângulos equiláteros, 12 vértices e 30 arestas. O icosaedro pode ser construído a partir de um modelo constituído por vinte triângulos equiláteros.


14

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Dodecaedro

�O dodecaedro é um poliedro regular com 12 faces que são pentágonos, 20 vértices e 30 arestas. O dodecaedro pode ser construído a partir de um modelo constituído por vinte pentágonos.


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�Tarefa 7Desenhe com as dimensões que entender um prisma e uma pirâmide que sejam sólidos platónicos. Determine:a) A área da face de cada um deles;b) O volume de cada um deles.

�Tarefa 8Considere os sólidos platónicos estudados.a) Identifique o nome de cada um deles;b) Identifique através de exemplos, caso seja possível, objectos do mundo que nos rodeia idênticos aos sólidos platónicos estudados.


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