enunciado ficha logica

7/25/2019 Enunciado Ficha Logica

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Ficha de Trabalho Logica Bivalente

Matematica A - 10o AnoFicha de Trabalho

Logica Bivalente

Grupo I

1. Sabendo que a proposicao p ⇒∼ q e falsa, quais das seguintes proposicoes e verdadeira?

(A) ∼ p ∧ q (B) q ⇒ ∼ p (C) p ⇒ (q ∨ ∼ p) (D) p ⇔ ∼ q

2. Considere as seguintes proposicoes:

p: ”O Joao e muito bom jogador de futebol.”q : ”O Joao treina todos os dias.”

Considere a seguinte afirmacao:

”Como o Joao nao treina todos os dias, nao e muito bom jogador de futebol.”

A afirmacao corresponde a qual proposicao?

(A) ∼ p ∧ ∼ q (B) ∼ p ⇔∼ q (C) ∼ p ⇒∼ q (D) ∼ q ⇒∼ p

3. Considere as proposicoes*:

p : ∃x ∈N : x2 − 1 = 5 q : a + b

a − b =

(a + b)2

a2 − b2 , |a| = |b| r : ∀x ∈R :

1√ x

=

√ x

x

Qual das seguintes proposicoes e uma proposicao falsa?

(A) ∼ p ∧ (∼ r ⇒ q ) (B) ∼ p ∧ (r ⇒∼ q ) (C) (∼ p ⇒ q ) ⇒ r (D) r ⇔ p ∧ q

*Nota: Envolve conhecimentos de teoria de conjuntos e radicais, conteudos leccionados posteriormente a Logica Bivalente

4. Considere as seguintes proposicoes:

p: ”√

3 e um numero racional”q : ” a

b+c = a

b + a

c, b = c”

r: ”Uma solucao da equacao x2 + y2 = z2 pode ser x = y = 1 e z =√

2”


(A) ∼ p ∧ ∼ q ∧ r (B) ∼ p ⇔∼ (q ∨ ∼ r) (C) ( p ⇒∼ q ) ⇔ r (D) (∼ q ⇒ r) ⇔ p

5. Sabendo que a proposicao abaixo e falsa, quais sao os valores logicos de p, q e r , respectivamente?∼ r ∧ ∼ q

⇒ ( p ⇒ r) ∧ ∼ q

(A) V , F , F (B) F , V , F (C) F, F , F (D) V , F , V

6. Sabendo que a proposicao abaixo e falsa, quais sao os valores logicos de p, q respectivamente?

∼ p ⇒ r ∧ ∼ (q ⇒ r)

∨ q

(A) V, F (B) F, F (C) F , V (D) V , V

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7. Considera a proposicao seguinte:

”O Bruno estuda circuitos eletricos todos os dias da semana”

Qual das seguintes proposicoes e a negacao desta proposicao?

(A) ”O Bruno nao estuda circuitos electricos em nenhum dia da semana.”

(B) ”O Bruno nao estudou circuitos eletricos em pelo menos um dia da semana”

(C) ”O Bruno estuda circuitos electricos em alguns dias da semana.”

(D) ”O Bruno nao estuda circuitos electricos em todos os dias da semana.”

8. Considere a proposicao a abaixo:a : ( p ∧ q ) ⇒ ( p ∨ q )

A proposicao a e verdadeira se e so se, p e q tiverem que valores logicos, respectivamente?

(A) V, V (B) V , F (C) F, V (D) a e uma tautologia

9. Considere a proposicao b abaixo:

b :

(∼ p ∧ q ) ∧ (∼ p ∨ ∼ q ) ∧ p

A proposicao b e falsa se e so se, p e q tiverem que valores logicos, respectivamente?

(A) F, F (B) V , F (C) F , V (D) b e uma contradicao

10. Considere a proposicao c abaixo:c : r ⇔ (q ∨ r ∨ p)

Sabendo que a proposicao c e verdadeira e r e uma proposicao falsa, quais os valores logicos das pro-posicoes a e b, respectivamente?

a : (q ∨ p) e b : [(q ⇒ r) ∧ ( p ⇒ r)]

(A) F, F (B) V , F (C) F , V (D) V , V

11. Considere as proposicoes*:

p : ∃x ∈ Z : x2 − 1 = 8 q : ∃x ∈N : |x| − 2 = 3 r : ∃x ∈ R : (2 − x)(x + 2) = 5


(A) (q ⇒ r) ⇒ p (B) (r ⇒ q ) ∨ r (C) (q ∨ r) ⇔ ( p ∧ ∼ r) (D) r ⇔ p ∧ q

*Nota: Envolve conhecimentos de teoria de conjuntos leccionada posteriormente a Logica Bivalente

12. Considere as proposicoes*: p: ∃x ∈R : x2 + 1 = −3

q : Sendo d o diametro de uma circunferencia, entao a area desta e dada por πd2

4r: ∀x ∈N : x = |x|Qual das seguintes proposicoes e uma proposicao verdadeira?

(A) q ⇒ ∼ q ∨ (r ∧ p)

(B) ∼ p ∧ (r ⇒∼ q ) (C) (∼ p ⇒ q ) ⇒ r (D) p ⇔∼ r ∨ q

*Nota: Envolve conhecimentos de teoria de conjuntos leccionada posteriormente a Logica Bivalente








Grupo II

1. Considera as proposicoes p, q e r.Simplifica as seguintes expressoes que definem proposicoes e indique, sempre que possıvel, o valor logicodas proposicoes.

1.1 (

∼ q

⇒ q )

⇔ q

1.2 p ⇒ p ∨ (q ∧ ∼ p)

1.3 ( p ⇒∼ q ) ⇒ q

1.4 ( p ⇔∼ q ) ∨ ∼ p

1.5 (∼ r ⇒ (r ∨ p))

1.6 [

∼ (

∼ p

∧ q )

⇒ q ]

⇔ q

1.7 (∼ p ⇒ q ) ∧ (∼ p ∨ q )

1.8 (∼ p ∨ q ) ∧ p ∧ (∼ p ⇒∼ q )

1.9 p ⇒ (q ∧ p)

⇔ (q ∨ ∼ p)

1.10 ( p ⇔ q ) ⇒ p

2. As proposicoes abaixo sao tautologias ou contradicoes.Classifique cada uma das proposicoes.

2.1 (q ⇒ p) ∨ (∼ q ∨ ∼ p)

2.2 ( p ⇒ q ) ⇔ (∼ p ∨ q )

2.3 (∼ p ∨ ∼ q ) ∧ ( p ∧ q )2.4 ( p ∧ ∼ q ) ∨ ∼ p ∨ ( p ∧ q )

2.5∼ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∧ q )

2.6 p ⇒ (r ∨ q ) ∨ p

2.7

( p ∨ q ) ⇔ p ] ⇔ ( p ∨ ∼ q )

3. Considere as proposicoes:

p: ”O Jorge ja visitou a Italia.”q : ”O Jorge ja visitou os Estados Unidos”r: ”O Jorge ja visitou a Bielorussia.”

3.1. Indique, justificando, qual ou quais os paıses que o Jorge ja visitou tendo em conta como falsa aproposicao seguinte:

∼ ( p ∨ q ) ⇒ ( p ∧ ∼ r)

⇒ r

3.2. Traduz em linguagem corrente a seguinte proposicao:

(∼ q ∧ r) ⇒∼ p

3.3. Considerando que o Jorge ja visitou a Bielorussia e os Estados Unidos mas nunca visitou a Italia,determine o valor logico da proposicao abaixo.

( p ⇒ q ) ⇒ ∼ q ⇔ ( p ∧ ∼ r)]

4. Considere as proposicoes:

p: ”93 e um numero primo”q : ”π > 3, 14”r: ”|a + b| = |a| + |b|”Indique qual e o valor logico das proposicoes abaixo.

4.1. (q ∨ r) ⇒ p

4.2. ∼ p ⇒ (q ∧ r)

4.3. p ∨ (r ∧ q )

4.4. ( p ∨ ∼ q ) ⇒ r

4.5. p ∧ (∼ q ∨ r)

4.6. (∼ p ⇒ q ) ∧ r

4.7. r ⇔ (q ∨ p)

4.8. (∼ p ∧ ∼ q ∧ ∼ r) ⇒ q








5. Sabendo que a proposicao abaixo e verdadeira, determine os valores logicos das proposicoes p, q e r .

∼ ∼ q ⇒ ( p ⇒ r)

6. Sabendo que a proposicao abaixo e falsa, determine os valores logicos das proposicoes p, q .

∼ ( p ⇒ q ) ∨ (∼ p ⇒ q )

7. Considere a proposicao abaixo a.a : ∼ ∼ (∼ p) ∨ ∼ q

∧ q

7.1. Verifique que a ⇔ (∼ p ∧ q ).

7.2. Verifique que a ⇔∼ (q ⇒ p).

7.3. Considere F como uma qualquer proposicao falsa e V como uma qualquer proposicao verdadeira eindique o valor logico das proposicoes p e q tal que a proposicao abaixo e verdadeira:

a ∨ F ∨ (∼ F )

⇔ a

8. Considere a proposicao b dada por:

b : p ∧ ( p ∨ q )

∧ p ∨ (q ∧ ∼ p)

8.1. Verifique que o valor logico de b apenas depende do valor logico de p.

8.2. Verifique que:(q ⇒ p) ∧ (∼ q ⇒ p) ⇔ b

8.3. Sendo p uma proposicao falsa, determine o valor logico da proposicao abaixo:

[∼ q ∨ (∼ p ∧ q ) ∨ p ] ⇒ b








Solucoes

Grupo I

1. (C)

2. (D)

3. (C)

4. (D)

5. (A)

6. (B)

7. (B)

8. (D)

9. (D)

10. (C)

11. (D)

12. (C)

Grupo II

Questao 1

1.1 V

1.2 V

1.3 q

1.4 ∼ ( p ∧ q )

1.5 r

∨ p

1.6 V

1.7 q

1.8 q

∧ p

1.9 V

1.10 p ∨ q

Questao 2

2.1 Tautologia

2.2 Tautologia

2.3 Contradicao

2.4 Tautologia

2.5 Contradicao

2.6 Tautologia

2.7 Tautologia

Questao 3

3.1 O Jorge apenas visitou os Estados Unidos da America.

3.2 ”Como o Jorge nao visitou os Estados Unidos da America e visitou a Bielorussia, entao nao visitou Italia”

3.3 V

Questao 4

4.1 F

4.2 F

4.3 F

4.4 V

4.5 F

4.6 F

4.7 F

4.8 V

Questao 5

5. q e falsa, p e verdadeira e r e falsa

Questao 6

6. p e falsa e q e falsa

Questao 7

7.1 Verificacao

7.2 Verificacao

7.3 p e falsa e q e verdadeira

Questao 8

8.1 b : p

8.2 Verificacao

8.3 F





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