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Cadernode

Atividades

1a. sériefísiCA

eNsiNO MéDiO

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

M637 Milano, Jackson.Física : ensino médio, 1ª. série : caderno de atividades / Jackson

Milano ; ilustrações Cesar Stati. – Curitiba : Positivo, 2012.

: il.

Sistema Positivo de Ensino

ISBN 978-85-385-5496-7 (Livro do aluno)

ISBN 978-85-385-5497-4 (Livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos I. Stati, Cesar. II. Título.

CDU 530

© Editora Positivo Ltda., 2012

Diretor-Superintendente Ruben Formighieri

Diretor-Geral Emerson Walter dos Santos

Diretor Editorial Joseph Razouk Junior

Gerente Editorial Maria Elenice Costa Dantas

Gerente de Arte e Iconografia Cláudio Espósito Godoy

Autoria Jackson Milano

Edição Alysson Ramos Artuso

Ilustração Cesar Stati

Projeto gráfico e capa Roberto Corban

Editoração Expressão Digital

Pesquisa iconográfica Tassiane Aparecida Sauerbier © Shutterstock/hf

ProduçãoEditora Positivo Ltda.

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Fax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]

2012

[email protected]

física

3

suMáriO

ciNeMáticaPrincípios fundamentais .................................................5

DiNÂMicaForças e Leis de Newton ..............................................20

DiNÂMicatrabalho e energia .......................................................53

DiNÂMicaimpulso e quantidade de movimento ............................. 73

ciNeMáticaMovimento retilíneo ......................................................86

ciNeMáticaMovimento curvilíneo ...................................................95

física

5

ciNeMática — PriNcíPiOs FuNDaMeNtais

1. Em um final de tarde, um trem bala percorre o traje-to Osaka-Tóquio com uma velocidade constante de aproximadamente 300 km/h. Considerando o ins-tante em que a velocidade permanece constante, responda os itens a seguir, justificando sua resposta:

a) Em relação ao trem, o passageiro está em repou-so ou movimento?

b) Em relação a outro trem que vem em sentido contrário, o primeiro trem está em repouso ou movimento?

2. Em relação aos conceitos de cinemática básica, as-sinale a alternativa correta:a) A Lua está em repouso em relação ao Sol.b) Repouso e movimento, do ponto de vista físico,

possuem o mesmo significado.c) A trajetória é o caminho seguido por um móvel

independente do referencial adotado.d) Um corpo pode estar em repouso e movimento

ao mesmo tempo.e) Se um corpo estiver se movendo com velocida-

de de 100 km/h, podemos afirmar com certeza que ele está em movimento.

3. De acordo com os estudos em sala de aula sobre referencial, corpos em repouso ou em movimento, preencha as lacunas do texto abaixo, observando as opções entre parênteses, de modo que o texto fique fisicamente correto:

Enquanto o professor escreve no quadro negro, o giz está em (repou-so/movimento) em relação ao quadro negro. Já o quadro negro está em (repouso/movimento) em relação ao chão.

4. Um objeto pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação a ou-tro. Analise essa afirmativa e verifique se existe ao seu redor (na sala de aula ou na rua próxima) algum exemplo prático.

5. Você está dentro de um carro cujo velocíme-tro marca 60 km/h. Nesse instante, você está em movimento ou repouso? Qual será o valor de sua velocidade?

6. Sua casa está em movimento em relação ao Sol? Justifique sua resposta.

1.

Caderno de Atividades

6

7. Os elevadores são fundamentais em certos edifícios muito altos, pois facilitam o acesso aos andares superiores. Se você estiver parado dentro de um elevador que está subindo, em relação ao elevador você está em repouso ou em movimento? E em relação ao prédio?

8. Um móvel parte da origem de uma trajetória, graduada em quilômetros. Após determinado intervalo de tempo ele se encontra no km 10. O que podemos afirmar a respeito da distância percorrida e do deslocamento escalar?

9. Joaquim parte da posição 30 m de uma trajetória, caminhando no sentido contrário ao crescimento da mesma. Após determinado intervalo de tempo ele se encontra na posição –30 m. Pergunta-se:

a) Qual a distância percorrida por Joaquim?

b) Qual o deslocamento escalar de Joaquim?

10. Uma partícula move-se sobre uma trajetória retilínea e a tabela abaixo ilustra os espaços e os instantes de tempo de seu movimento.

t (s) 0 1 2 3 4 5

s (m) 40 30 20 10 0 –10

Para essa partícula determine:

a) a distância percorrida entre 0 e 5 s;

b) o deslocamento escalar entre 0 e 5 s.

11. O deslocamento escalar é uma grandeza que pode ser positiva, negativa ou nula. Se dissermos que um carro iniciou seu movimento no km 30 de uma estrada retilínea e que seu deslocamento escalar (∆s) é igual a –20 km, o que podemos concluir sobre o sentido do seu movimento e sobre a posição final?

12. O esquema abaixo ilustra uma estrada fictícia que interliga algumas cidades, representadas pelas letras A, B, C e D.

0 A BC

D20 km 10 km

sA = 20 km s

B = 30 km s

C = 50 km s

D = 70 km

20 km 20 km

física

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Considerando o ponto O como a origem dos espaços, determine, para uma partícula que efetua o trajeto ABCDC:a) a distância percorrida;

b) o deslocamento escalar.

13. A figura abaixo ilustra uma rodovia que liga três cidades.

km 0 km 100 km 300

A B C

Determine o deslocamento escalar quando:a) iniciamos a viagem na cidade A e vamos até a cidade B.

b) iniciamos a viagem na cidade A e vamos até a cidade C.

c) iniciamos a viagem na cidade B e vamos até a cidade C.

d) iniciamos a viagem na cidade A, vamos até a cidade C e voltamos até B.

14. Um viajante sai da cidade A, situada no quilômetro 82 de uma rodovia, passa pela cidade B, situada no quilô-metro 162, e finalmente chega a seu destino, a cidade C, situada no quilômetro 232 da mesma rodovia. No seu retorno, resolve ficar hospedado num hotel da cidade B. Assim, até esse momento, determine para o viajante:a) a distância percorrida.

b) o deslocamento escalar.


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15. De acordo com os conceitos estudados em sala de aula, diferencie uma grandeza escalar de uma grandeza vetorial.

16. Ao comprar um pacote de arroz de 5 kg, Dona Maria afirma que essa medida representa uma grandeza escalar. Ela está certa ou errada? Justifique sua res-posta.

17. Ao fazer uma medição de uma sala de um aparta-mento, o Engenheiro Ruiz verificou que a largura era de 8 metros, e o comprimento 4 metros. Essas duas medidas foram descritas em seu relatório como grandezas vetoriais. Ruiz está certo ou erra-do? Justifique sua resposta.

18. É muito comum, em sala de aula, os alunos pedirem ao professor para mudar a temperatura, pois hora está muito frio, hora muito quente. Essa grandeza física é vetorial ou escalar? Justifique sua resposta.

19. Se sobre uma superfície plana, um homem cami-nha 50 m para o norte e em seguida 120 m para leste, a que distância ficará, ao final, do ponto de partida? Represente os vetores, utilizando um dese-nho e uma escala apropriada.

r

s1 = 50m

s1 = 120m

20. Observe a figura a seguir e determine quais os ve-tores que:

A

B

C

D

E

F

a) têm a mesma direção:

b) têm o mesmo sentido:

c) têm o mesmo comprimento:

d) são iguais:

física

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21. Todos os blocos abaixo tem massa igual a 2 kg. Calcule:a) a força resultante máxima:

F1 = 8 N

F2 = 6 N

b) a força resultante mínima:

F1 = 8 NF

2 = 6 N

c) a resultante quando as forças são perpendiculares.

F1 = 8 N

F2 = 6 N

d) a resultante quando as forças formam 120º entre si.

F1 = 8 N

120º

F2 = 8 N

22. Um corpo de massa 200 g é submetido à ação das forças F

1 e F

2, coplanares, de módulos F

1 = 5,0 N,

F2 = 4,0 N e F

3 = 2,0 N, conforme a figura a seguir:

F3

F2

F1

m

Determine a resultante das forças sobre o corpo, em N:

23. Duas forças coplanares, F1 e F

2, têm intensidades

iguais a 6 N e 8 N, respectivamente. Determine a máxima e a mínima intensidade possível para a força resultante, sabendo que o ângulo entre elas é variável, dizendo em cada caso qual é o ângulo entre as forças.


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24. Dois vetores A e B distintos possuem módulo de 15 e 20, respectivamente. Determine, sempre utilizan-do uma representação gráfica:a) a resultante entre os vetores quando formarem

0º entre si.

A

B

b) a resultante entre os vetores quando formarem 180º entre si.

A B

c) a resultante entre os vetores quando formarem 90º entre si.

A

B

FR

25. Duas forças concorrentes e coplanares, formam entre si, um ângulo de 60º. Sabendo que as forças têm a mesma intensidade F e que a força resultante entre elas é igual a 10 3 N, determine a intensidade das forças.

26. Duas forças, F1 e F

2, têm intensidades iguais a 20 N e

15 N, respectivamente, e atuam em um mesmo pon-to de um corpo, determinando uma força resultante F

r = 25 N. Determine o ângulo formado entre as forças.

27. O vetor V mostrado na figura representa uma velo-cidade cujo módulo é V = 20 m/s:

y

V

θx

a) Desenhe na figura os componentes Vx e Vyy

V

θx

b) Sabendo que θ = 30º, calcule Vx e V

y

física

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28. Na figura abaixo, qual o valor do ângulo θ que o vetor D forma com o eixo OX? Determine também os valores de D

x e D

y:

D = 10 cm

O x

29. Dois vetores de módulo 10 u e 20 u formam entre si um ângulo de 30º. Calcule o valor do vetor resul-tante, utilizando a lei dos co-senos.

30. Sobre uma partícula agem quatro forças represen-tadas na figura a seguir:

8 N

12 N

2 N

4 N

Qual a intensidade da força resultante sobre a partícula?

31. Determine a força resultante do sistema de forças coplanares:

F1 F

2

F4

F3

45º

45º 45º

45º

Dados: F1 = 50 N, F

2 = 50 N, F

3 = 30 N e F

4 = 30 N.


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32. Sobre os conceitos de velocidade escalar média e velocidade vetorial média, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.

a) No cálculo da velocidade escalar média, encon-

tramos o termo ∆s = , que

representa o deslocamento escalar e que deve

ser medido sobre a trajetória descrita pelo móvel.

b) Se s > 0, então , significa

que o deslocamento ocorreu preferencialmente

no mesmo sentido da orientação da trajetória.

c) Se s = 0, então , signifi-

ca que o móvel está em

ou que saiu de um ponto e, sobre o mesmo ca-

minho da ida, retornou até a posição de partida.

d) No cálculo da velocidade vetorial média, o termo s é , sendo representa-

do pelo que liga o ponto

de partida ao de chegada.

e) Quando representamos a velocidade

de um móvel, demonstramos

a velocidade a cada instante por meio de um ve-

tor que é sempre à traje-

tória no ponto em que o móvel se encontra.

33. Efetue as transformações de unidade:

a) 5 m/s = km/h

b) 8 m/s = km/h

c) 10 m/s = km/h

d) 72 km/h = m/s

e) 108 km/h = m/s

f ) 144 km/h = m/s

g) 1 h = min

h) 1 h = s

i) 5 km = m

j) 20 cm = m

k) 45 min = h

l) 30 min = h

34. Um automóvel percorre, com velocidade constante, 18 km de uma estrada retilínea, em 1/3 de hora. Qual a velocidade média desse móvel em unidades do S.I.?

35. O corredor Joaquim Cruz, ganhador da medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles (1984), fez o percurso de 800 m em 1 min e 40 s. Determine a velocidade média em km/h.

36. Um ônibus saiu de Curitiba no dia 25/01 às 20 h e 30 min, com destino a Jarupira, situada a 585 km de distância. Sabendo que sua velocidade média foi de 25 m/s, qual será o dia e o horário que o ônibus chegará a seu destino?

37. A distância percorrida pelo som em 1 s é aproxima-damente 340 m. Determine qual a velocidade do som em km/h.

38. Considere um corpo viajando a 40 km/h. Nesta velocidade, suposta constante, qual a distância per-

corrida pelo móvel em 1

4 de hora?

física

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39. Um automóvel mantém velocidade constante de 72,0 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorre qual distância em km?

40. Ao realizar uma viagem, o motorista observa que seu relógio digital marca 22 h na data de 31/08/05 ao passar pelo km 120 e 02 h na data de 01/09/05 ao passar pelo km 440 da mesma rodovia. Calcule a velocidade escalar média desse veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados.

41. Considere um veículo viajando com uma velocidade média de 90 km/h. Nesta velocidade, suposta constante, qual distância será percorrida em 15 minutos? Expresse sua resposta em unidades do Sistema Internacional.

42. Ao correr no parque, uma pessoa faz um percurso de 8 000 m e gasta 4 000 s. Calcule sua velocidade média em km/h.

43. Se um ciclista mantém a velocidade constante de 20 km/h, em 15 minutos percorrerá quantos metros?


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44. Uma pessoa caminha numa pista circular de 300 m de comprimento com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 minutos?

45. Durante os testes com um carro protótipo + movido a energia solar em uma pista sem obstáculos e preparada para esta finalidade, um percurso de 90 km foi feito, mantendo a velocidade constante de 30 km/h. Em seguida, mais 40 km foram percorridos com velocidade constante de 20 km/h. Calcule a velocidade média do carro du-rante os testes realizados.

46. Um objeto percorre 250 m de um trajeto com uma velocidade média de 25 m/s, e os 50 m restantes com uma velocidade média de 10 m/s. Determine a velocidade média no percurso total:

47. Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?

física

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48. Um carro faz um percurso de 140 km em 3 h. Os primeiros 40 km ele faz com certa velocidade escalar média e os restantes 100 km, com velocidade média que supera a primeira em 10 km/h. Determine a velocidade média nos primeiros 40 km.

49. Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com movi-mento uniforme em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade no trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. A velocidade média entre os pontos A e B vale: a) 100 km/h d) 130 km/hb) 110 km/h e) 50 km/hc) 120 km/h


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50. Um automóvel com velocidade constante de 30 km/h viaja durante 3 h na direção norte-sul, indo de norte para sul; em seguida muda de rumo e viaja por mais 4 h no sentido leste-oeste. Determine:a) o módulo do vetor deslocamento sofrido pelo

automóvel durante a viagem.

b) o módulo da velocidade vetorial média.

51. Sobre a grandeza aceleração, complete os espa-ços abaixo, para que as frases fiquem fisicamente corretas.

a) A grandeza física aceleração está associada a va-riações do de um corpo.

b) A aceleração é a compo-nente da aceleração total que possui a mesma

do vetor velocidade.

c) A aceleração é a com-ponente da aceleração total que possui direção perpendicular à do vetor .

d) A aceleração tangencial está relacionada à varia-ção do do vetor velocidade.

e) A aceleração centrípeta está relacionada à varia-ção da do vetor velocidade.

f ) A unidade da aceleração no sistema internacio-nal é o .

52. A velocidade escalar de um automóvel aumenta de 36 km/h para 108 km/h em 10 s. Calcule a acelera-ção escalar média em unidades do S.I.

53. Um carro parte do repouso e atinge 108 km/h em apenas 6 segundos. Determine a aceleração escalar média para este veículo.

54. Um foguete parte do repouso e com aceleração constante de 100 m/s². Após 10 s do lançamento, qual será o valor de sua velocidade, em km/h?

55. Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4 s. Qual a aceleração média imprimida ao trem pelos freios?

física

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56. Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veí-culo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.

57. Uma bala de metralhadora abandona o cano da arma com velocidade próxima de 500 m/s. Sabe-se que a bala leva aproximadamente 0,01 s para per-correr o cano. Qual a aceleração escalar média da bala nesse intervalo de tempo?

58. Para um móvel que descreve trajetória circular com velocidade constante, o que podemos afirmar a respeito da aceleração?

59. Um pesquisador fez um estudo no qual demons-trou que a velocidade de uma águia varia em fun-ção do tempo conforme dados descritos na tabela a seguir:

t (s) 0 1 2 3 4 5

v (m/s) 2 4 6 8 10 12

Utilizando uma régua e uma escala adequada, construa o gráfico v × t referente aos dados apre-sentados na tabela acima:

60. Um carro de corrida percorre uma curva de raio 20 m com uma velocidade de 144 km/h. Calcule o valor da aceleração centrípeta em unidades do S.I.


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61. Um móvel, em movimento circular e uniforme, per-corre uma circunferência de raio 100 m com veloci-dade escalar de módulo 10 m/s. Determine:a) o módulo da aceleração tangencial do móvel.

b) o módulo da aceleração centrípeta do móvel.

c) o módulo da aceleração total do móvel.

62. Um móvel realiza sobre uma pista circular de raio igual a 100 m, um movimento uniformemente variado, com aceleração escalar constante e igual a 3 m/s2. Sabendo que após 10 s sua velocidade ins-tantânea é igual a 30 m/s, determine:a) o módulo da sua aceleração tangencial.

b) o módulo da sua aceleração centrípeta.

c) o módulo de sua aceleração total.

63. Complete os espaços abaixo para que as afirmati-vas sejam consideradas corretas:

a) Quando a direção do vetor velocidade de um cor-

po permanece constante, podemos dizer que ele

se movimenta o tempo todo sobre uma mesma

reta, ou seja, realiza um .

b) Quando a do vetor velo-

cidade de um corpo é variável, dizemos que ele

realiza um movimento curvilíneo.

c) Nos movimentos acelerados, o módulo da velo-

cidade escalar e, nos mo-

vimentos , o módulo da

velocidade escalar diminui.

d) Quando um corpo se movimenta com velo-

cidade positiva, isto é, a favor da orientação

de uma trajetória, os valores de seus espaços

aumentam e o movimento é chamado de

.

e) Quando um corpo se movimenta com veloci-

dade , ou seja, contra a

orientação de uma trajetória, os valores de seus

espaços diminuem e o movimento é chamado

de retrógrado.

64. De acordo com os vetores a seguir, que represen-tam a velocidade de um móvel em vários instantes, classifique o movimento em: circular/retilíneo; ace-lerado/retardado/uniforme:a)

b)

c)

física

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65. A velocidade de um móvel sobre uma trajetória re-tilínea, em função do tempo é representada pelo gráfico abaixo.

0

X

Y Z

W

T

Classifique o movimento nos seguintes trechos:

a) OX:

b) XY:

c) YZ:

d) ZW:

e) WT:

66. O Código Nacional de Trânsito exige que ônibus e caminhões possuam um equipamento denomina-do tacógrafo, que registra a velocidade do veículo a cada instante. Suponha que o gráfico abaixo ilustra um pequeno trecho de um deslocamento efetuado por um veículo:

v (km/h)

t (s)503010

60

O que podemos afirmar que ocorreu com o movi-mento do veículo entre 30 e 50 s?

anotações


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1. Sobre a grandeza física força, preencha as lacunas dos textos abaixo, para que fiquem fisicamente cor-retos:

a) Em homenagem a Isaac Newton, a unidade de força no leva o seu nome, sendo abreviado pela letra N. Ou-tra unidade que pode aparecer nos exercícios é o , abreviado por kgf. Temos a seguinte relação entre essas duas unidades: 1 kgf equivale a aproximadamente

.

b) Uma grandeza física pode ter uma natureza escalar ou . A gran-deza física força representa uma grandeza ve-torial, pois para ser plenamente caracterizada é necessário um módulo, um sentido e uma

.

c) Para ocorrer a atuação de uma força é necessário existir o corpo que a aplica e também o que sofre a sua ação. Portanto, qualquer força pode ser con-siderada resultado da de dois corpos.

d) O aparelho usado para medir forças é chamado de .

2. Determine o vetor soma (resultante) entre dois vetores perpendiculares (ângulo reto) de módulos 6 N e 8 N.

3. A figura a seguir mostra dois blocos de madeira re-cebendo uma força de intensidade 5 N exercida por um dedo. Como sugerem as figuras, o bloco A está sendo empurrado para a direita e o B para baixo. Podemos dizer que as duas forças são iguais? Justi-fique sua resposta:

A B

4. Um barco recebe de seu motor uma força de inten-sidade 8 N para a direita, e ao mesmo tempo, sobre ele age uma força de intensidade 2 N para a esquer-da, devido à correnteza do rio onde navega. Qual será a intensidade da força resultante dessas duas forças em newtons?

5. Quando cessa a interação entre dois corpos, caso exista uma força entre eles, essa força deixa de exis-tir. Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua res-posta.

6. Quando erguemos um halteres com as mãos, esta-mos exercendo uma força. Será que corpos inani-mados, como uma mesa apoiando um vaso, tam-bém podem exercer forças? Justifique sua resposta.

DiNÂMica — FOrças e Leis De NewtON

física

21

7. Um cavalo puxa uma carroça, exercendo uma força de 150 kgf. Qual o valor dessa força em newton (N)?

8. De acordo com o desenho a seguir, calcule o valor da componente da força responsável pelo desloca-mento do corpo. Sabe-se que o ângulo de inclina-ção da força com o plano horizontal é de 60º:

F = 50

Fx

α

9. Preencha as lacunas do texto a seguir, no que diz respeito à classificação das forças:

Quando um ímã atrai um prego, esta-

mos nos referindo a uma força de natureza

(gravitacional/magnéti-

ca). No caso da atração entre dois corpos, como por

exemplo, uma pessoa e a Terra, essa força tem na-

tureza (magnética/gra-

vitacional). Nesses dois exemplos citados, estamos

tratando de forças de

(campo/contato).

10. A força é uma grandeza física de natureza vetorial, que é responsável por produzir alguns efeitos. Explique, utilizando exemplos do cotidiano três desses efeitos:a) Deformação:

b) Mudança na trajetória:

c) Alteração na velocidade:

11. Defina fisicamente inércia, citando pelo menos dois exemplos.

12. Defina fisicamente massa.

13. O que é resultante de forças? Cite um exemplo.

14. Sobre o equilíbrio, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.

a) Dizemos que um corpo se encontra em equilí-brio, se a resultante das forças que atuam sobre ele for .

b) Um ponto material pode ser encontrado em duas situações de equilíbrio: o equilí-brio e o equilíbrio

.

c) O equilíbrio estático ocorre quando o corpo es-tiver em e o equilíbrio dinâmico ocorre quando o corpo estiver em mo-vimento .


22

15. Ao estudarmos o conceito de força e as Leis de Newton, vimos como obter o equilíbrio estático ou dinâmico se conhecermos a resultante das forças que atuam sobre um corpo ou ponto material. Na figura abaixo, um ponto material em equilíbrio, está submetido a ação de três forças coplanares (mes-mo plano):

Adote: sen 30º = 1

2 e cos 30º = 3

2

F1 = 10 N

F3

30ºF2 F

1x

F1y

a) Determine o módulo da força F3 para que o pon-

to material esteja em equilíbrio.

b Determine o módulo da força F2 para que o pon-

to material esteja em equilíbrio.

16. A respeito das Leis de Newton, são feitas as afirmativas:

I. Quando uma pessoa empurra uma mesa e ela não se move, podemos concluir que a força de ação é anulada pela força de reação.

II. Durante uma viagem espacial, pode-se desligar os foguetes da nave que ela continua a se mover. Esse fato pode ser explicado pela primeira Lei de Newton.

III. A terceira Lei de Newton nos permite concluir que a força normal é a reação do peso.

Justifique qual dos três itens é o correto.

17. Qual a função do cinto de segurança nos automóveis?

18. No caso de um acidente, para que serve o encosto de cabeça nos bancos dos automóveis?

19. Por que uma nave espacial permanece em movi-mento, mesmo sem utilizar seus motores?

20. Um avião com hélices pode voar normalmente fora da atmosfera, ou seja, no vácuo? Justifique sua res-posta.

21. De acordo com a 3ª. Lei de Newton, ao chutarmos uma bola com uma força de 5 N, quem estará exer-cendo a ação e a reação? Onde será aplicada cada uma delas e quanto valem?

22. Explique como um foguete pode viajar no vácuo.

23. Um dos problemas que os cavaleiros enfrentam é quando equinos em disparada se assustam por algum motivo e então freiam bruscamente, poden-do causar a queda do cavaleiro. Explique o motivo dessa queda.

física

23

24. Sobre a 3.ª Lei de Newton, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.

a) A 3.ª Lei de Newton também é conhecida como Lei da .

b) Sempre que um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, este , exercendo em A uma outra força, de mesma intensidade e direção, mas com sentido .

c) As forças de ação e reação nunca se anulam pois são aplicadas em corpos .

d) Ação e reação ocorrem sempre .

25. Complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.

a) Isaac Newton enunciou uma teoria, explicando que, ao arremessar um objeto para cima, ele tende a depois de parar, no ponto mais alto, devido à ação de uma que a

Terra exerce sobre ele.

b) Isaac Newton, em 1687, publica um importante livro, que ficou conhecido como “Principia”. Num dos capítu-los ele explica como a Lua orbita a Terra, e também como os planetas mantém sua órbita ao redor do Sol. So-bre a força de atração gravitacional, podemos concluir que é proporcional ao quadrado da distância entre os corpos.

c) Na equação apresentada por Newton, os termos M e m representam as dos corpos, d significa a entre eles e G representa a constante universal da gravitação, cujo valor é de 6,67 ⋅ 10 –11 N ⋅ m²/kg².

d) Em 1742, o físico Giovanni Bernoulli escreveu a equação simplificada para calcular a intensidade da força peso nas proximidades da Terra. Na equação apresentada, o termo g representa a na Terra, cujo valor é de aproximadamente .

26. Sobre a força peso e lembrando a 3ª. Lei de Newton, responda:a) Sua caneta atrai sua borracha? Por quê? Essa força tem valor significativo, levando-se em consideração as

massas desses objetos? Para refletir: Se a força gravitacional (peso) atrai os objetos em direção à Terra, por que a borracha não arrasta a caneta, puxando-a para si?

b) A Terra atrai seu caderno? Por quê? Essa força tem valor significativo, levando-se em consideração as massas desses objetos? Por que o caderno cai em direção à Terra e não a Terra sobe em direção a ele?


24

27. “Perder peso” é a prioridade de muitas pessoas que se submetem às mais diversas dietas, algumas absurdas do ponto de vista nutricional. O gato Garfield, personagem comilão, também é perseguido pelo padrão estético que exige magreza, mas resiste a fazer qualquer dieta, como mostra o “diálogo” a seguir:

Dos planetas do Sistema Solar, relacionados a seguir, quais poderiam ser escolhidos por Garfield para “perder” peso? Marque com S para SIM e N para NÃO:

Planeta do sistema solar

Massa em relação à terra Gravidade (m/s2) Sim/Não

Mercúrio 0,04 2,8

Vênus 0,83 8,9

Terra 1,00 9,8

Marte 0,11 3,9

Júpiter 318 25

Saturno 95 10,9

Urano 15 11

Netuno 17 10,6

Plutão 0,06 2,8

28. A aceleração da gravidade na Lua é igual a 1,6 m/s2, cerca de 6 vezes menor do que a gravidade na Terra. Isso significa que o peso de qualquer objeto na Lua será também cerca de seis vezes menor do que na Terra. Consi-derando a gravidade da Terra igual a g = 9,8 m/s2 e que um corpo “pesado” aqui possui um valor de P = 2 940 N, determine:a) a massa do corpo na Terra.

b) a massa do corpo na Lua.

c) o peso do corpo na Lua.

física

25

29. Vamos calcular agora o peso de uma pessoa com massa de 50 kg em diferentes locais do nosso Sis-tema Solar.a) A aceleração da gravidade na superfície da Terra

tem um valor aproximadamente igual a 10 m/s2. Calcule a força peso que “puxa” essa pessoa em direção ao centro do planeta.

b) A aceleração da gravidade na superfície da Lua tem um valor aproximadamente igual a 1,6 m/s2. Calcule a força peso que “puxa” essa pessoa em direção ao centro da Lua.

c) A aceleração da gravidade na superfície de Júpiter tem um valor aproximadamente igual a 25 m/s2. Calcule a força peso que “puxa” essa pessoa em direção ao centro do planeta.

30. A força peso é exercida sobre um corpo pela Terra. Essa força depende da massa e da aceleração da gravidade g. O peso é ligeiramente maior nos pólos do que no Equador, pois existe uma variação de g com a latitude. Observe a tabela abaixo com valores coletados ao nível do mar:

Latitude g (m/s2)

0º 9,780

20º 9,786

40º 9,802

60º 9,819

80º 9,831

90º 9,832

Determine a diferença no peso de um corpo de massa m = 10 kg entre o pólo e o Equador.

Diferença de peso:

31. Suposta notícia de primeira página no dia 02 de janeiro de 2250, do jornal de maior circulação do novo mundo:

Finalmente ontem a raça humana chegou onde ne-nhum homem jamais esteve. A nave de exploração terrestre Enterprise chegou a Plutão.

Durante as pesquisas de exploração do solo, várias rochas foram coletadas. Um fragmento de 140 N foi pesado no próprio corpo celeste, onde a gravidade é igual a 2,8 m/s2.

Analisando as informações anteriores, utilizando g

Terra = 10 m/s2, determine:

a) a massa da rocha.

b) seu peso na Terra.


26

32. A aceleração gravitacional na superfície de Marte é cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração gra-vitacional na superfície da Terra (a aceleração gravi-tacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s2). Sabendo que um corpo pesa, em Marte, 77 N, determine a massa desse corpo na superfície da Terra?

33. Considere um objeto de massa igual a 20 kg, em repouso sobre uma superfície horizontal. Adotando a gravidade na Terra igual a 10 m/s2 e em Júpiter de 25 m/s2, determine:a) o peso deste objeto na Terra, em newtons;

b) a sua massa, em quilogramas, quando estiver em Júpiter.

34. Saiu na Internet:

“Um astrônomo brasileiro descobre a maior joia já detectada no Cosmos”

A maior joia já encontrada foi descoberta por astrôno-mos brasileiros. E não é só força de expressão. Trata-se de uma joia mesmo: uma estrela-anã, com o tamanho da Terra e a massa do Sol, que esfriou e se cristalizou num gigantesco diamante. O fantástico objeto encon-tra-se a 17 anos-luz (40 quatrilhões de quilômetros) do sol na constelação do Centauro. Seu descobridor é o astrônomo Kepler de Oliveira Filho, chefe do De-partamento de Astronomia do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Kepler encontrou a estrela em 1991 e a batizou como BPM 37093. Naquela ocasião, o astrônomo foi auxiliado por seus alunos Antônio Kanaã e Odilton Giovannini, hoje professores em universidades gaúchas. Mas, só agora se confirmaram as extraordinárias características do objeto celeste, cuja descoberta projeta a astronomia brasileira no cenário internacional.

Adotar:• MassadoSol=2⋅ 1030 kg• G≅ 6,5 ⋅ 10–11 N m

kg

⋅2

2

• 17anos-luz=4⋅ 1016 km = 4 ⋅ 1016 ⋅ 103 m = 4 ⋅ 1019 m

Determine a força de atração gravitacional existente entre a “joia” e o Sol no Sistema Internacional (S.I.).

Obs.: Utilizar uma casa decimal para os cálculos.

35. (FCMSC – SP) A aceleração da gravidade na super-fície da Lua é aproximadamente 1/6 da acelera-ção da gravidade da Terra. Qual deve ser na Lua, o peso, em newtons (N), de um corpo de massa 7 kg, sabendo-se que a gravidade na Terra vale 10 m/s2?a) 11,6 b) 15,4 c) 70d) 1,6e) 36

36. Explique o significado físico de força normal. Dê exemplos.

37. Considere os objetos abaixo em equilíbrio. Deter-mine em cada caso o valor da força normal, sua di-reção e seu sentido:

a)

P = 10 N

b)

P = 10

F = 8 N

c)

F = 8 N

N = 10

d) F = 8 N

física

27

38. (FUVEST – SP) Um homem tenta levantar uma caixa de 5 kg, que se encontra sobre uma mesa horizon-tal, aplicando uma força de 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:

g = 10 m/s2

F = 10 N

P = 50 N Nessa situação, determine o valor da força normal

que a mesa aplica na caixa.

39. Um corpo A de massa igual a 3 kg é submetido à ação de duas forças F

1 e F

2, de intensidades respec-

tivamente iguais a 10 N e 16 N, conforme a figura:

F1 = 10 N F

2 = 16 N

30º30º

Determine:a) a resultante das forças no eixo horizontal;

b) a reação normal do apoio sobre o bloco A.

40. Na figura abaixo, um corpo A em um plano inclina-do é submetido a uma força F.

a) Desenhe as forças que atuam sobre ele, supondo que se encontra em equilíbrio estático:

b) Sabendo que o corpo se mantém encostado na superfície do plano inclinado, determine literal-mente quanto vale a componente normal do peso (P) do corpo.

c) Se o sistema estiver em equilíbrio estático e con-siderarmos o plano inclinado sem atrito, deter-mine literalmente a intensidade da força F.


28

41. Considere que um bloco de madeira, de massa igual a 4 kg, encontra-se em repouso sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 30° com a horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:

Dados: cos 30° = 0,87 sen 30° = 0,50

a) Utilize a figura acima para desenhar as forças que atuam sobre o corpo.

b) Calcule a reação normal do plano inclinado (for-ça normal), que atua sobre o bloco.

42. Um bloco de peso igual a 30 2 kgf desliza sobre plano inclinado de 45° sob ação da gravidade. De-termine as componentes tangencial e normal ao plano que possibilitam essa situação em unidades do S.I.

43. Um corpo de massa 50 kg está apoiado num plano inclinado perfeitamente liso como indica a figura:

30°

Determine para a situação descrita:a) componente tangencial (P

T) da força peso.

b) componente normal (PN) da força peso.

44. Um caminhão-tanque, cuja massa total é de 22 toneladas, encontra-se estacionado em um plano inclinado, conforme ilustra a figura. Acidentalmen-te o motorista solta os freios e o caminhão começa a descer o plano inclinado. Sabendo que α = 30º, calcule:

α

a) Qual o valor da componente do peso responsá-vel por descer o caminhão no plano?

b) Qual o valor da força normal?

física

29

45. Considere um corpo de massa igual a 60 kg, que sobe um plano inclinado que forma 30º com a ho-rizontal em movimento uniforme, devido à ação de uma força F que atua sobre ele. Considerando g = 10 m/s² e desprezando qualquer forma de atri-to, determine o valor da força F.

(Considere g = 10 m/s2, sen 45° = 2

2 e cos

45° = 2

2)

46. (UFU – MG) No esquema da figura despreza-se qualquer forma de atrito.

Tomando g = 10 m/s2, calcule a intensidade da for-ça de tração na corda, antes de retirar o pino.

47. O esquema a seguir, constituído de três fios inex-tensíveis e de massas desprezíveis, está em equilí-brio estático. Sabendo que as massas dos corpos A, B e C são, respectivamente, 10 kg, 6 kg e 10 kg, de-termine as forças de tração nos fios 1, 2 e 3. Adote g = 10 m/s2

Fio 1

Fio 2

Fio 3

48. Dois corpos, de peso 10 N e 20 N, estão suspen-sos por dois fios, P e Q, de massas desprezíveis, da maneira mostrada na figura. Determine as intensi-dades (módulos) das forças que tensionam os fios P e Q:

P

Q

20 N

10 N


30

49. Considere as duas situações a seguir, representadas na figura, para um cabo ideal e uma roldana de atrito des-prezível, estando o sistema em equilíbrio.I. Um bloco de massa m preso em uma das extremidades do cabo e a outra presa no solo.II. Um bloco de massa m preso em cada extremidade do cabo.

(I) (II)

A probabilidade de o cabo partir-se:a) igual nas duas situações, porque a tração é a mesma tanto em I como em II;b) maior na situação I, porque a tração no cabo é maior em I do que em II;c) maior na situação I, mas a tração no cabo é igual tanto em I como em II;d) maior na situação II, porque a tração no cabo é maior em II do que em I;e) maior na situação II, mas a tração no cabo é igual em I e em II.

50. A figura a seguir representa um bloco de peso 800 N sustentado por uma associação de 4 roldanas sendo 3 móveis e 1 fixa. Os fios e roldanas possuem pesos desprezíveis e estão sujeitos às tensões T

1, T

2 e T

3. A força F é a

equilibrante do sistema. Calcule, em N, a operação T1 – T

2 + F:

T1

T2

T3

F

física

31

51. A figura mostra uma pessoa exercendo uma força para erguer, com velocidade constante, um mesmo corpo de peso P, em três situações diferentes (despreze os atritos):

Px

F1

F2P

P

F3

N

Determine a relação de intensidade existente entre as forças F1, F

2 e F

3.

52. Uma pessoa sobe em uma balança situada no chão, a qual indica 60 kg. Utilizando uma bengala, ela apoia no chão, fora da balança, e o valor indicado na balança cai para 45 kg. Determine a força normal que atua na pessoa no momento em que a bengala está encostada no chão.

53. Considerando que o corpo de massa 10 kg ilustrado nas figuras abaixo está em equilíbrio, determine a tração nos cabos que mantém os blocos nos seguintes casos:a)

T

P

b)

30º

T

Px

c)

45º

T

Px

d)

60º

T

Px


32

54. Quando desejamos erguer ou manter em equilíbrio um corpo de massa muito grande, podemos utilizar uma associação de polias fixas e móveis com a fina-lidade de facilitar a tarefa:

T1

T2

T3

F

Polia 4 (fixa)

Polia 3 (móvel)

Polia 2 (móvel)

Polia 1 (móvel)

a) Se na figura acima, o corpo possui uma massa de 100 kg, qual deve ser o valor da força F capaz de manter o corpo em equilíbrio estático?

b) Se desejarmos exercer uma força de apenas 62,5 N para manter o corpo em equilíbrio, qual deve ser o número de polias fixas e de polias mó-veis? Faça um desenho ilustrativo da associação.

55. Um corpo de massa 500 g encontra-se suspen-so por uma mola helicoidal de constante elástica K = 10 N/m. Determine a deformação sofrida pela mola, em unidades do Sistema Internacional.

Considere g = 10 m/s2.

56. O comprimento inicial de uma mola helicoidal pre-sa ao teto de uma sala é igual a 10 cm. Ao pendu-rarmos nesta mola um corpo qualquer, seu com-primento final passa a ser 15 cm. Considerando a constante elástica da mola igual a 50 N/m, determi-ne a massa do corpo suspenso.

física

33

57. Uma mola pendurada num suporte apresenta com-primento inicial igual a 20 cm. Na sua extremidade livre dependura-se um balde vazio, cuja massa é de 0,5 kg. Em seguida coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o bal-de, em função do seu comprimento:

F (newtons)

x (cm)5040302010

20

40

60

80

100

0

Pede-se:a) a constante elástica da mola em unidades do Sis-

tema Internacional.

b) a massa de água colocada no balde.

58. Um dinamômetro é construído utilizando-se uma mola cuja constante elástica é K = 800 N/m. Pode-se afirmar que um deslocamento de 1,0 cm, na es-cala desse dinamômetro, corresponde a qual força em unidades do S.I.?

59. Considere que um corpo de massa 100 kg está pre-so a uma mola de constante elástica 1,5 ⋅ 102 N/m que sofre uma deformação de 10 cm no momento em que o corpo toca o solo e pára. Determine a for-ça normal que atua no corpo neste instante:

60. Com o auxílio de uma mola ideal de massa des-prezível (constante elástica K = 100 N/m), aplica-se uma força F em um bloco (ver figura), cujo peso é 50 N, de modo a fazê-lo subir uma rampa inclinada de 30º.Dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 3

2

Se o bloco sobe a rampa com velocidade constan-te, determine a distensão “x” da mola medida em metros:

F

30º


34

61. Considere o sistema a seguir em que o bloco está prestes a entrar em movimento.Determine:

α

mm = 20 kg g = 10 m/s2

sen α = 0,6 cos α = 0,8

a) o módulo do peso do bloco;

b) a intensidade da componente do peso normal à superfície;

c) a intensidade da componente do peso tangen-cial à superfície (componente eficaz do movi-mento);

d) a intensidade da força de atrito que age no blo-co;

e) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.

62. Um tijolo de massa igual a 1 kg encontra-se em repouso sobre um plano horizontal. Sabe-se que a maior intensidade da força de atrito estático trocada entre as superfícies em contato é igual 5 N, e que a intensidade da força de atrito cinético é 4 N. Sendo assim, preencha a tabela a seguir com a intensidade da força de atrito e o estado cinemático (movimen-to acelerado, retardado, uniforme ou em repouso). A força motriz tem sua intensidade crescendo de zero a 8 N e, em seguida, diminui de 8 N para 2 N.

F (motriz) F’ (atrito) Estado cinemático

0 N

3 N

4 N

5 N

8 N

5 N

4 N

2 N

63. O gráfico a seguir mostra o desenvolvimento da força de atrito em função da força motriz (F) apli-cada sobre um corpo de massa igual a 8 kg, que se encontra inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:

FA (N)

F (N)

FA

F

8

45º

86

0

Sabendo que a força motriz atua paralelamente ao plano de apoio, determine:a) a variação de intensidade da força de atrito está-

tico.

b) a intensidade da força de atrito cinético.

física

35

64. Um bloco de madeira, cuja massa é igual a 12 kg, é colocado sobre o tampo horizontal de uma mesa. Ao inclinarmos gradativamente e lentamente a mesa, notamos que o movimento do bloco se inicia quando o tampo forma ângulo de 30° com a dire-ção horizontal. Sendo 10 m/s2 o módulo da acele-ração local da gravidade, determine:a) a intensidade da componente do peso tangen-

cial ao plano de apoio no momento em que o movimento é iniciado.

b) a intensidade da força de atrito de destaque (maior atrito estático).

65. A figura ilustra um bloco A. de massa mA = 2,6 kg,

atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um

fio inextensível de massa desprezível. O coeficien-te de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é µ

c = 0,5. Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B

fazendo com que ambos se desloquem com velo-cidade constante:

A

mA

B

mB

F = 18 N

Considerando g = 10,0 m/s2, calcule:a) a força de atrito que atua no bloco B.

b) a força de atrito que atua no bloco A.

c) a força de tração no fio.

66. (UEL – PR) Um corpo de massa M = 20 kg está sub-metido a uma força F = 400 N horizontal, pressio-nando-o contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e a parede é µ = 0,5. Considerando g = 10 m/s2, a força de atrito que a parede faz sobre o corpo, em newton, é:(Obs.: deixar os cálculos na questão)a) 200b) 20c) 50d) 10e) 5


36

67. Sobre a 2.ª Lei de Newton, complete as frases abai-xo, para que fiquem fisicamente corretas:

a) A equação que representa a 2.ª Lei de Newtoné também conhecida como

.

b) As grandezas físicas diretamente relacionadas na 2.ª Lei de Newton são três: a força resultan-te, a do corpo e a

adquirida por ele.

c) Se a massa do corpo for mantida constante, po-demos concluir que a intensidade da resultante das forças e a aceleração adquirida por ele são grandezas proporcionais.

d) Se mantivermos a força resultante sobre um cor-po constante, podemos concluir que sua massa e a aceleração adquirida por ele são grandezas

proporcionais.

68. Seja um corpo de massa igual a 5 kg, apoiado so-bre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, sendo submetido a uma força resultante também horizontal de intensidade variável, conforme ilustra a tabela abaixo:

Resultante FR (N) 0 10 20 30 40

Aceleração – a (m/s2)

Complete a tabela acima, com os valores da ace-leração correspondente a cada força resultante e construa um gráfico força resultante × aceleração.

69. Considere uma força resultante de intensidade constante e igual a 32 N, sendo aplicada sobre cor-pos de massas diferentes sempre apoiados sobre uma superfície horizontal e sem atrito, conforme ilustra a tabela abaixo:

Massa – m (kg) 1 2 4 8 16

Aceleração – a (m/s2)

Complete a tabela acima, com os valores da acele-ração correspondente a cada corpo de massa dife-rente e construa um gráfico massa × aceleração.

70. Uma partícula de massa igual a 500 g é submetida à ação de duas forças coplanares, como ilustra a fi-gura abaixo:

F2 = 5 N

F1 = 10 N

Determine, em unidades do S.I., a aceleração adqui-rida pela partícula.

física

37

71. Uma partícula de massa igual a 500 g é submeti-da à ação de duas forças coplanares, como ilustra a figura abaixo:

F2 = 5 N F

1 = 10 N


74. Uma força F1 de intensidade 6 N, imprime a um cor-

po de massa m1 uma aceleração igual a 2 m/s². Outra

força F2 de intensidade 8 N, imprime a outro corpo de

massa m2 uma aceleração igual a 4 m/s². Determine a

aceleração adquirida pelo sistema quando juntarmos os dois corpos e aplicarmos simultaneamente as for-ças F

1 e F

2, nos seguintes casos:

Corpo 1: Corpo 2:F

R1 = m

1 ⋅ a

1 F

R2 = m

2 ⋅ a

2

6 = m1 ⋅ 2 8 = m

2 ⋅ a

2

m1 = 3 kg m

2 = 2 kg

a) Se as forças estiverem na mesma direção e sentido.

b) Se as forças estiverem na mesma direção, mas em sentidos contrários.

c) Se as forças estiverem em direções perpendiculares.

72. Uma partícula de massa igual a 500 g é submetida à ação de duas forças coplanares, como ilustra a fi-gura abaixo:

F2 = 6 N

F1 = 8 N


73. Sobre uma partícula de massa m é aplicada uma força resultante F

R, produzindo uma aceleração

igual a 4 m/s². Se a massa da partícula for quadru-plicada, sendo mantida a mesma força resultante, determine a aceleração produzida.


38

75. Um corpo de massa 12 kg, inicialmente em repou-so, sofre a ação de duas forças perpendiculares, adquirindo aceleração de módulo igual a 5 m/s2. Sabendo-se que a intensidade de uma das forças é igual a 48 N, determine a intensidade da outra força que age sobre o corpo.

76. Uma força de intensidade F, aplicada em um cor-po de massa m que se encontra inicialmente em repouso, é capaz de conferir-lhe velocidade de 20 m/s em apenas 4 s. Dobrando a massa do corpo e reduzindo a força à metade, qual a intensidade da velocidade adquirida pelo corpo em 4 s, partindo do repouso?

77. O gráfico a seguir corresponde ao movimento de um bloco de massa 500 g, sobre uma mesa hori-zontal sem atrito. Se o bloco foi arrastado por uma força horizontal constante, qual o módulo da força em unidades do Sistema Internacional?

v (m/s)

t (s)40

5

25

78. (UFPE) Uma criança de 30 kg viaja, com o cinto de segurança afivelado, no banco dianteiro de um au-tomóvel que se move em linha reta a 36 km/h. Ao aproximar-se de um cruzamento perigoso, o sinal de trânsito fecha, obrigando o motorista a uma fre-ada brusca, parando o carro em 5,0 s. Qual o mó-dulo da força média, em newtons, agindo sobre a criança, ocasionada pela freada do automóvel?

física

39

79. (PUC – RS) Duas forças de mesma direção e sen-tidos opostos atuam sobre um corpo de 25 kg de massa, imprimindo-lhe uma aceleração de 2 m/s2. Se uma delas vale 5 N, qual o valor da outra? Faça um desenho para ilustrar o corpo e as forças apli-cadas.

mF

1 F2

80. Um corpo de massa 200 g está sob a ação de três forças de módulos F

1 = 4 N, F

2 = 2 N e F

3 = 1 N,

conforme a figura:

F1

F2

F3

Determine a aceleração do corpo em m/s2.

81. Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 1 kg e 4 kg, estão apoiados sobre uma su-perfície horizontal sem atrito. Sabendo que a força horizontal e constante, aplicada sobre o bloco A, possui intensidade igual a 10 N, calcule:

A

BF

1

a) a aceleração adquirida pelo conjunto.

b) a intensidade da força que o corpo A aplica sobre o corpo B.


40

82. A figura abaixo, representa um conjunto de três cor-pos, A, B e C, de massas iguais a 2 kg, 4 kg e 6 kg res-pectivamente, apoiados sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força horizontal F de intensidade igual a 24 N, atua sobre o corpo A. Calcule:

A B C

F1

a) a aceleração adquirida pelo conjunto.

b) a intensidade da força que o corpo A aplica sobre o corpo B.

c) a intensidade da força que o corpo B aplica sobre o corpo C.

83. (F. CARLOS CHAGAS – BA) Quatro blocos M, N, P e Q deslizam sobre uma superfície horizontal, em-purrados por uma força F conforme o esquema. A força de atrito entre os blocos e a superfície é des-prezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg.

MN

PQ

F1

Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, calcule a força do bloco M sobre o bloco N, em newtons:

84. Dois blocos A e B, com massas mA = 5 kg e

mB = 10 kg, são colocados sobre uma superfície

plana horizontal (o atrito entre os blocos e a super-fície é nulo) e ligados por um fio inextensível e com massa desprezível (conforme a figura a seguir).

A Bfio F = 30 N

O bloco B é puxado para a direita por uma força horizontal F com módulo igual a 30 N.Nessa situação, determine:a) o módulo da aceleração horizontal do sistema.

b) o módulo da força tensora no fio.

física

41

85. No sistema a seguir, o corpo B de massa 20 kg, possui o dobro da massa do bloco A. Sabendo que o cabo que une os corpos é inextensível e de peso desprezível, desprezando o atrito com a superfície, determine:

F2 = 50 N

F1 = 20 N

a) a aceleração do conjunto.

b) a intensidade das forças que tracionam o cabo.

86. Um corpo de massa 8,0 kg é colocado sobre uma superfície horizontal completamente lisa, preso por um fio ideal a outro corpo, de massa 2,0 kg:

A

B

Adotando g = 10 m/s2 e considerando a roldana ideal, determine a tração no fio, em newtons.

87. Na representação abaixo, o bloco A possui uma massa igual a 4 kg e o bloco B de 1 kg. A força F, aplicada sobre o bloco A possui intensidade igual a 30 N. Considerando o fio e a polia ideais, a superfície horizontal perfeitamente lisa e g = 10 m/s2, calcule:

FA

B

a) se o bloco B sobe ou desce.

b) a aceleração do conjunto.

c) a tração no fio.


42

88. (FCMSC – SP) Como se representa na figura abaixo, o corpo Y está ligado por fios inextensíveis e per-feitamente flexíveis aos corpos X e Z. O corpo Y está sobre uma mesa horizontal. Despreze todos os atritos e as massas dos fios que ligam os corpos. O módulo da aceleração de Z é igual a quantos me-tros por segundo ao quadrado?Dado: g = 10 m/s2

3,0 kg

2,0 kg1,0 kg

X

Y

Z

Polia Polia

89. No sistema abaixo, desprezando o atrito e sabendo que m

A = m

B = m

C/2 e considerando g = 10 m/s2,

calcule a aceleração em m/s2 de todo o sistema:

A B

C

PC

90. Imagine um passageiro de massa igual a 70 kg no interior de um elevador. Considerando g = 10 m/s2,

determine o módulo da força normal aplicada pelo piso do elevador sobre o passageiro quando: a) o elevador estiver em repouso.

b) o elevador estiver subindo com velocidade cons-tante e igual a 10 m/s.

c) o elevador estiver descendo com velocidade constante e igual a 10 m/s.

d) o elevador estiver subindo acelerado com acele-ração de módulo igual a 3 m/s2.

e) o elevador estiver subindo retardado, com acele-ração de módulo igual a 3 m/s2.

f ) o elevador estiver descendo acelerado, com aceleração de módulo igual a 3 m/s2.

g) o elevador estiver descendo retardado, com aceleração de módulo igual a 3 m/s2.

h) o cabo do elevador partiu.

física

43

91. Ao realizar uma experiência dentro de um elevador, um aluno utilizou um dinamômetro preso ao teto, que sus-tentava um pequeno bloco em sua extremidade livre. Após várias medidas, ele montou a tabela abaixo:

Situação do elevador Leitura do dinamômetro

1) Em repouso. 98 N

2) Subindo com movimento acelerado. 120 N

3) Descendo com movimento acelerado. 85 N

4) Subindo com movimento uniforme. 98 N

Utilizando os dados da tabela e adotando g = 9,8 m/s2, determine:a) qual a massa do bloco utilizado na experiência.

b) qual a aceleração do elevador quando o dinamômetro registrava 120 N?

c) qual a aceleração do elevador quando o dinamômetro registrava 85 N?

d) por que em movimento uniforme a indicação do dinamômetro é a mesma do repouso?


44

92. A respeito de um corpo, colocado sobre uma “balança” ou dinamômetro no interior de um elevador, complete a tabela abaixo, com os símbolos necessários para que as informações fiquem perfeitamente corretas. Utilize ⇑ (sentido para cima), ⇓ (sentido para baixo), > (maior), < (menor) e = (igual a) nos espaços apropriados:

Situação do elevador

Sentido da velocidade

Sentido da aceleração

Sentido da força resultante

Comparação entre normal

e peso

Em repouso v a FR

N P

Subindo em MRU v a FR

N P

Subindo acelerado v a FR

N P

Subindo retardado v a FR

N P

Descendo acelerado v a FR

N P

Descendo retardado v a FR

N P

93. Um corpo é pendurado em um dinamômetro de teto e colocado no interior de um elevador parado. A indica-ção inicial do dinamômetro é de 400 N. Quando a indicação do medidor for de apenas 300 N, considerando g = 10 m/s2, o que pode estar ocorrendo com o elevador?

94. Depois das aulas sobre elevadores, um aluno resolveu verificar na prática se realmente a Física estava correta. Pendurou no elevador de seu prédio um dinamômetro de teto e neste um corpo de massa igual a 1 kg.

As figuras abaixo ilustram três momentos distintos da observação realizada pelo aluno enquanto o elevador subia do térreo até o 20º andar onde mora:

(1) (2) (3)

Responda nas três situações apresentadas, que tipo de movimento de subida, acelerado, retardado ou uniforme está sendo representado.

física

45

95. Dentro de um elevador, um homem cuja massa é igual a 60 kg, encontra-se sobre um dinamômetro de piso. Enquanto o elevador está subindo em mo-vimento acelerado, a indicação do dinamômetro é de 720 N e quando está descendo, submetido à mesma aceleração, a indicação muda para 456 N. Responda:a) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta

situação?

b) Qual o valor da aceleração do elevador tanto na subida quanto na descida?

c) Qual a indicação do dinamômetro quando o ele-vador estiver em MRU?

d) O que pode ter ocorrido quando a indicação do dinamômetro for zero?

96. CEFET – PR) Dentro de um elevador, uma pessoa de massa 80 kg encontra-se sobre uma balança, cali-brada em newtons, colocada no piso do elevador. Considere a intensidade da aceleração gravitacio-nal da Terra igual a 10 m/s2. Das alternativas a se-guir, assinale a correta.a) Se a indicação da balança for igual a 300 N, cer-

tamente o elevador estará parado.b) Se a indicação da balança for menor que 800 N,

com certeza o elevador estará descendo.c) Se o elevador estiver em movimento descen-

dente e acelerado, o valor numérico da massa da pessoa será maior que o valor numérico da indicação da balança.

d) Se o elevador estiver subindo, a indicação da ba-lança será igual a 80 N.

e) Se o elevador estiver descendo, a indicação da balança poderá ser maior que o peso da pessoa.

97. Um garoto, cujo peso é desconhecido, encontra-se sobre uma balança de molas, colocada no interior de um elevador que desce em movimento acele-rado:

descendo e acelerando

Sabendo-se que a aceleração do elevador tem mó-dulo igual a 1,2 m/s2, e que a balança registra 560 N, determine o peso do garoto. Adote g = 10 m/s2.


46

98. Um corpo está preso a um dinamômetro suspenso ao teto de um elevador. Com o elevador em repouso, o dinamômetro acusa 30 N. Num dado instante, com o elevador em movimento, o dinamômetro acusa 27 N.

Sendo g = 10 m/s2, no momento considerado, o elevador pode estar: a) subindo, com velocidade constante de módulo

1,0 m/s;b) descendo, com velocidade constante de módulo

1,0 m/s;c) subindo, com movimento acelerado e acelera-

ção de módulo 1,0 m/s2;d) descendo, com movimento retardado e acelera-

ção de módulo 1,0 m/s2;e) subindo, com movimento retardado e acelera-

ção de módulo 1,0 m/s2.

99. Um garoto de massa igual a 40 kg, sobe em um dinamômetro de piso, colocado em um elevador. Quando sobe no dinamômetro, o elevador está descendo acelerado, com aceleração de módulo igual a 2 m/s2. Considerando a aceleração da gra-vidade igual a 9,8 m/s2, determine a indicação do dinamômetro, em newtons.

100. Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg, estão apoiados sobre uma superfície horizontal, inicialmente em repouso. Sabendo que a força horizontal e constante, apli-cada sobre o bloco A possui intensidade igual a 20 N e sendo o coeficiente de atrito entre os blo-cos e a superfície igual a 0,2, calcule:

A

BF

a) qual a intensidade da força de atrito entre cada bloco e a superfície?

b) a aceleração adquirida pelo conjunto.

c) a intensidade da força que o corpo A aplica so-bre o corpo B.

física

47

101. A figura abaixo representa dois blocos A e B, liga-dos por um fio inextensível de massa desprezível. O bloco A possui uma massa igual a 2 kg e o blo-co B de 4 kg. Sabendo que a polia é ideal e que o coeficiente de atrito entre o corpo A e a superfície de apoio é igual a 0,2 e adotando e g = 10 m/s2, calcule:

A

B

a) a aceleração do sistema.

b) a tração no fio.

102. O sistema constituído pelos corpos A e B repre-sentados abaixo, cujas massas são iguais a 5 kg e 2 kg respectivamente, encontra-se na iminência do movimento:

A

B

Considerando a polia e o fio que une os corpos como ideal, adotando g = 10 m/s2, determine:a) a tração exercida no fio.

b) a intensidade da força de atrito entre o corpo A e a superfície horizontal.

c) o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e a superfície horizontal.


48

103. A figura abaixo ilustra um sistema formado por três corpos:

A

PB = 200 N

PC = ?

NA = 2 000 N

PA = 2 000 N

CB

Sabendo que os fios são inextensíveis, as roldanas ideais, que m

A = 200 kg, m

B = 20 kg, considerando

a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e o coe-ficiente de atrito entre o corpo A e a superfície de apoio de 0,2, determine o valor mínimo da massa do corpo C para que o sistema possa adquirir movi-mento.

104. Duas forças horizontais e constantes, F1 e F

2, de

intensidades iguais a 30 N e 10 N, respectivamen-te, são aplicadas nos corpos A e B, conforme está representada na figura abaixo:

A B

F1

F2

Sabendo que a massa do corpo A vale 3 kg, a massa do corpo B vale 2 kg, o coeficiente de atrito dinâmi-co entre os blocos e a superfície é igual a 0,3 e ado-tando g = 10 m/s², calcule a intensidade da força de contato entre os blocos.

105. Considere um bloco de 1 kg, colocado sobre um plano que forma um ângulo de 30o com a hori-zontal, como mostra a figura abaixo:

30º

Sabendo que a força que impede o deslizamento do bloco é o atrito, que sen 30º = 0,5 e adotando g = 10 m/s2, determine a intensidade da força de atrito, em newtons.

física

49

106. Um corpo de massa igual a 10 kg desliza sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal:

α

Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é igual a 0,1, que cos α = 0,6, sen α = 0,8 e considerando g = 10 m/s2, determine a acele-ração do bloco quando estiver descendo o plano inclinado.

107. (UEL – PR) Um corpo de peso 10 N é puxado pla-no acima, com velocidade constante, por uma força F paralela ao plano inclinado de 53º com a horizontal:

53º

F

Adote cos 53º = 0,6; sen 53º = 0,8; g = 10 m/s2 e o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e o plano de 0,2. Determine a intensidade da força F, em newtons.

108. Um corpo de massa m1 encontra-se suspenso,

ligado ao corpo de massa m2 por um fio leve e

inextensível, formando um sistema de dois cor-pos. O fio passa por uma roldana ideal, sem peso e sem atrito:

m2

m1

θ

Sabendo que m1 = 1 kg, m

2 = 4 kg, sen 0 = 0,6,

cos 0 = 0,8 e adotando g = 10 m/s2, responda:a) O sistema entrará em movimento?

b) Caso haja movimento, determine a aceleração do sistema.

109. (UESB – BA) O bloco A, de massa 5 kg, sobe o pla-no inclinado representado na figura abaixo com velocidade constante de 2 m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano inclinado é igual a 0,5:

37º

AB

Dados: g = 10 m/s2; sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8. Nessas condições, determine a massa do bloco B,

em quilogramas.


50

110. Complete as frases abaixo, para que se tornem fisi-camente corretas:a) Quando um corpo deseja mudar a direção de seu

movimento, isto é, quando quer realizar uma cur-va, precisamos que uma atue sobre ele.

b) Forças aplicadas sobre um corpo, parale-las ao vetor velocidade, só alteram o seu

jamais a direção de seu movimento.

c) Para que um corpo realize uma curva, deve atuar sobre ele uma resultante de forças com direção

do vetor velocidade.

d) Ao decompormos a FR, que forma um ângulo

com o vetor velocidade, obtemos duas compo-nentes: F

Rt, que é responsável pela variação do

módulo do vetor velocidade, denominada de resultante de forças e tam-bém F

Rc, responsável pela variação da direção do

vetor velocidade e que, denominamos resultan-te de forças.

111. Qual a direção da resultante centrípeta de um cor-po ao realizar uma curva?

112. Quando a Lua orbita ao redor da Terra, por inércia, sua tendência natural é escapar pela tangente. Explique por que isso não ocorre.

113. Seja um objeto colocado a girar em um plano ver-tical, amarrado por um fio. Descreva o que ocorre com a resultante centrípeta nos seguintes casos:a) no ponto mais alto da trajetória.

b) No ponto mais baixo da trajetória.

114. Um corpo de massa igual a 0,5 kg, preso à extre-midade de um fio, descreve sobre uma mesa ho-rizontal sem atrito, um movimento perfeitamente circular de raio igual a 20 cm, como ilustra a figura:

0

Sabendo que a velocidade escalar do corpo é man-tida constante e vale 3 m/s, determine a intensida-de da força de tração que o fio exerce sobre o bloco.

115. Seja uma pedra, com massa de 1 kg, presa a um fio leve e inextensível de comprimento total igual a 2 m, descrevendo uma trajetória perfeitamente cir-cular e vertical, cujo raio pode ser considerado igual ao comprimento do fio.

Supondo que no ponto mais baixo de sua traje-tória, sua velocidade seja de 2 m/s e adotando g = 10 m/s2, determine:a) a intensidade da aceleração centrípeta nesse

ponto.

b) a intensidade da resultante centrípeta nesse ponto.

c) a intensidade da tração no fio nesse ponto.

física

51

116. (FUVEST – SP) Um objeto A, de 8 kg, preso na ex-tremidade de uma corda de 1 m de comprimento e massa desprezível, descreve um movimento circu-lar sobre uma mesa horizontal:

A

1 m

A tração na corda é de 200 N. Com relação ao obje-to pede-se:a) o valor da aceleração.

b) o valor da velocidade ao se cortar a corda.

117. (U.F. UBERLÂNDIA – MG) Um estudante de física gira com velocidade crescente, num plano vertical, uma pedra de massa 0,6 kg amarrada a um barban-te de comprimento 0,9 m de tal modo que a pedra passa pelo ponto mais baixo tangenciando o chão, como se vê na figura:

0,9 m

0,9 m

Quando a tração no ponto mais alto atinge 18 N, o barbante arrebenta. Usando g = 10 m/s2, deter-mine qual a velocidade da pedra no momento em que o barbante se rompe.


52

118. Um motociclista no interior de um globo da morte, percorre uma trajetória perfeitamente circular:

Sabendo que o raio da trajetória é de 3,6 m, deter-mine qual deve ser o módulo da velocidade míni-ma, em km/h, no ponto mais alto da trajetória, para que o motociclista não caia. Adote g = 10 m/s2.

119. Seja um carro de massa igual a 1 000 kg, realizando uma curva de raio constante e igual a 40 m:

R

Determine a máxima velocidade que o carro pode ter, em km/h, para poder realizar a curva em segu-rança, sem derrapar, quando:a) o asfalto estiver seco, e o atrito de escorrega-

mento lateral possuir um coeficiente µ =1.

b) o asfalto estiver molhado, e o atrito de escorre-gamento lateral possuir um coeficiente µ = 0,25.

física

53

1. Complete as frases abaixo, de forma que fiquem fisicamente corretas.a) Trabalho e energia possuem a mesma unidade

de medida, chamada de no Sistema Internacional.

b) Apesar de terem a mesma unidade de me-dida e manterem entre si uma forte rela-ção, trabalho e energia são grandezas físicas

.

c) Trabalho de uma força é uma grandeza física classificada como .

d) O trabalho realizado por uma força constante, é calculado multiplicando-se a intensidade da

na direção do movimento e o sofrido pelo corpo.

2. Explique como devemos proceder para calcular o trabalho realizado por uma força F que não possui a mesma direção do deslocamento realizado pelo corpo, isto é, forma um ângulo α com a direção do deslocamento.

3. Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal e perfeitamente lisa, re-cebe a ação de uma força F horizontal, de intensida-de constante igual a 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:

F

s

Devido à ação da força, o corpo desliza sobre a su-perfície horizontal. Determine o trabalho realizado pela força F durante um deslocamento de 20 m.

4. Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal e perfeitamente lisa, recebe a ação de uma força F, de intensidade constante igual a 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:

F

s

α

Devido à ação da força, o corpo desliza sobre a superfície horizontal. Sabendo que α = 60°, deter-mine o trabalho realizado pela força F durante um deslocamento de 20 m.

DiNÂMica — trabaLhO e eNergia


54

5. Um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal e perfeitamente lisa, recebe a ação de uma força F, de intensidade constante igual a 10 N, conforme ilustra a figura abaixo:

F

s

α

Sabendo que α = 180º, determine o trabalho realiza-do pela força F durante um deslocamento de 20 m.

6. Observando os exercícios anteriores, constatamos que a determinação do trabalho de uma força de-pende do co-seno do ângulo formado entre a força e o deslocamento descrito pelo corpo. Em virtude deste fato, o trabalho sempre apresentará o mesmo sinal do cos α.

Explique detalhadamente nos casos apresentados abaixo, qual o sinal e o nome dado ao trabalho se: a) 0º ≤ α < 90º:

b) α = 90º:

c) 90º < α ≤ 180º:

7. Uma caixa de massa igual a 10 kg, é puxada por um homem, utilizando uma corda, como ilustra a figura abaixo:

α

Sabendo que o ângulo α = 60°, que a força aplica-da possui uma intensidade de 60 N, que a força de atrito dinâmico vale 2,6 N e adotando g = 10 m/s2, determine para um deslocamento de 10 ma) o trabalho da força F.

b) o trabalho da força de atrito.

c) o trabalho da força peso.

d) o trabalho da força resultante.

física

55

8. O gráfico abaixo ilustra a intensidade de uma força F, horizontal e constante, que atua sobre um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal e sem atrito:

F (N)

s (m)10

5

Para o deslocamento de 10 m, determine o trabalho realizado pela força, classificando-o como MOTOR, RESISTENTE ou NULO.

9. O gráfico abaixo ilustra a intensidade de uma força F, horizontal e variável, que atua sobre um corpo de massa igual a 2 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal e sem atrito:

F (N)

s (m)104

2

10

Para o deslocamento de 10 m, determine o traba-lho realizado pela força, classificando-o como MO-TOR, RESISTENTE ou NULO.

10. (UFSCAR – SP) Um bloco de 10 kg, movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em posição hori-zontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico abaixo:

F (N)

x (m)

2

1

0

–1

–2

1 2 3 4 5 6

Determine o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m.

11. Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica mente corretas:a) A energia cinética de um corpo é a modalidade

de energia que está efetivamente associada ao movimento do corpo.

b) A unidade de energia cinética no sistema inter-nacional (S.I.) é o .

c) Como um corpo que está em movimen-to possui energia cinética, esta depende do

adotado.

d) A energia cinética depende de dois fatores: da do corpo e da

que este possui no instante considerado.

e) Para que a unidade da energia cinética seja expressa no S.I., é necessário que a unidade da velocidade seja em e a massa seja expressa em .


56

12. Seja um corpo de massa igual a 1kg, que se encon-tra em relação a um referencial fixo na Terra, com uma velocidade de módulo igual a 2 m/s. Para este caso, responda ao que se pede:a) Qual a intensidade de sua energia cinética neste

instante em relação ao referencial adotado?

b) Qual o novo valor da energia cinética se dobrar-mos a massa do corpo? O que ocorre com ela?

c) Qual o novo valor da energia cinética se triplicar-mos a massa do corpo? O que ocorre com ela?

d) Qual o novo valor da energia cinética se dobrarmos a velocidade do corpo? O que ocorre com ela?

e) Qual o novo valor da energia cinética se triplicar-mos a velocidade do corpo? O que ocorre com ela?

13. Um ciclista campeão, cuja massa é igual a 90 kg, comprou uma nova “bike” para competição, cuja massa é de apenas 10 kg. Durante os testes em uma pista do velódromo a velocidade máxima atingida foi de 54 km/h. Determine a energia cinética máxi-ma do conjunto ciclista + bike.

14. Usando os dados do exercício anterior, determine qual a velocidade de km/h, que uma moça, sobri-nha do campeão, de massa igual a 46,25 kg deverá ter para possuir na “bike” de competição a mesma energia cinética máxima do seu tio.

15. Um pedal, de massa igual a 500 g, consegue obter uma velocidade máxima de 36 km/h, durante um vôo descendente. Determine a energia cinética do pássaro, expressando sua resposta em unidades do S.I.

física

57

16. Um carro, com velocidade instantânea de 144 km/h, colide frontalmente com um muro, provocando da-nos materiais enormes tanto no veículo quanto no muro. A perícia da seguradora estimou que a ener-gia total gasta nas deformações foi da ordem de 960 000 J. Neste caso, qual seria a massa do veículo acidentado?

17. Um piloto profissional de massa igual a 80 kg, du-rante os testes com um novo veículo de massa igual a 920 kg, mantém sempre a velocidade de 90 km/h em relação à Terra, para que possam ser feitos testes de consumo. Calcule a energia cinética:a) do carro em relação à Terra.

b) do motorista em relação à Terra.

c) do conjunto carro + motorista em relação à Terra.

d) do carro em relação ao motorista.

18. O gráfico abaixo ilustra a velocidade de um corpo de massa igual a 200 g, em função do tempo.

v (m/s)

10

3

20 t (s)

Determine a energia cinética:a) inicial do corpo.

b) final do corpo.

c) a variação ocorrida na energia cinética do corpo.

19. Uma equação que confunde muito os estudantes com a da energia cinética é a equação proposta pelo físico Albert Einstein: E = m ⋅ c2. Explique quais as diferenças entre as energias, bem como o signi-ficado físico dos elementos constituintes de cada relação matemática.


58

20. Calcule a energia de existência que um corpo de massa igual a 2 000 g teria, de acordo com a equa-ção proposta por Einstein. Expresse sua resposta em unidades do S.I. e em notação científica.

21. Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica-mente corretas:a) A energia potencial gravitacional é aquela que

su rge devido à gravitacio-nal entre dois corpos.

b) Quando um objeto que se encontra no solo da Terra é levado até uma altura, a força que exer-cemos realiza um contra o peso deste objeto. Em virtude disto, o sistema constituído por nosso planeta e esse objeto ad-quire energia .

c) A unidade da energia potencial gravitacional no S.I. é o joule; para que isso seja possível, a massa deve estar expressa em , a ace-leração da gravidade em e a altura em relação a um referencial deve estar em .

d) A energia potencial gravitacional de um sistema corpo-Terra é proporcional à massa do corpo, à aceleração da gravidade no local e também à posição ou altura deste corpo em relação a um certo nível de referência.

22. Considere um objeto de massa igual a 20 kg, que se encontra a 10 m de altura em relação ao solo. Ado-tando g = 10 m/s2, determine a energia potencial gravitacional desse corpo em relação a este nível de referência.

23. Um projétil de massa igual a 10 g é disparado de uma arma de fogo, atingindo uma altura máxima de 1 km em relação à sua posição inicial. Conside-rando g = 10 m/s2, determine em unidades do S.I., a energia potencial gravitacional máxima do projétil, utilizando a mesma posição inicial como referência.

24. Os bate-estacas são essenciais nas construções dos edifícios, pois sem sua utilização seria impossível a colocação das estacas que darão sustentação ao prédio.

Considere uma massa de uma tonelada, utilizada em um bate-estaca. De acordo com os cálculos do engenheiro responsável, a Energia necessária para a realização do trabalho de afundar a estaca é de 50 000 J.

Considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2 e desprezando as perdas de energia, determine a altura mínima em relação à superfície superior da estaca, que o bloco de uma tonelada deverá ser elevado.

física

59

25. Uma das provas mais belas do atletismo é o sal-to em altura e, nas competições de alto nível, são muito comuns marcas acima de 2 m e 20 cm. O re-corde mundial é do americano Charles AUSTIN que atingiu 2 m e 39 cm no dia 28 de julho de 1996, na Olimpíada de Atlanta, que no dia da prova tinha massa de 60 kg.

Admitindo que, na região da Terra onde foi realiza-da a prova, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, determine:a) A energia potencial gravitacional adquirida pelo

sistema atleta-Terra, no caso do recordista mun-dial da prova.

b) Se a prova fosse realizada na Lua e o americano tenha utilizado a mesma quantidade de energia, qual seria a altura atingida pelo atleta, sabendo que g

Lua = 1,6 m/s2?

26. Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica-mente corretas:a) A energia potencial elástica de uma mola, é

proporcional à constante elástica da mola.

b) A energia potencial elástica de uma mola é dire-tamente proporcional ao da deformação sofrida pela mola.

c) Se uma força F está sendo aplicada sobre uma mola, provocando uma deformação x, o trabalho da força aplicada é exatamente igual à medida da transferida para a mola.

27. Seja uma mola, cuja constante elástica vale 500 N/m, sofrendo a aplicação de uma força F, que a deforma 10 cm. Para esta mola, determine:a) a intensidade da força F aplicada sobre ela.

b) a energia potencial elástica armazenada no siste-ma.

28. O gráfico a seguir ilustra a relação entre a força apli-cada e a deformação (x) produzida em uma mola, dentro do regime elástico:

F (N)

x (m)0,50

100

Analisando os dados do gráfico, se a mola arma-zenar uma energia potencial elástica de 1,0 J, qual deve ser a deformação sofrida em centímetros?


60

29. (UNICAMP – SP) O gráfico a seguir representa a in-tensidade da força elástica aplicada por uma mola, em função de sua deformação:

F (N)

x (m)0,50

12

a) Qual a constante elástica da mola?

b) Qual a energia potencial elástica armazenada na mola para x = 0,50 m?

30. Um objeto de massa igual a 4 kg encontra-se preso a uma mola em equilíbrio, como ilustra a figura abaixo:

m

solo

Sabendo que o comprimento inicial da mola era igual a 10 cm, que sofreu um alongamento de 5 cm em virtude da força peso e considerando g = 10 m/s2, determine:a) o comprimento final da mola.

b) as forças que atuam sobre o corpo nesse instan-te, bem como seus valores.

c) a constante elástica da mola, em unidades do S.I.

d) a energia potencial elástica armazenada no siste-ma em unidades do S.I.

31. Um objeto cuja massa é igual a 10 kg está em mo-vimento, em relação a um referencial fixo na Terra. Sua velocidade inicialmente igual a 10 m/s passa, devido à ação de uma força, após certo intervalo de tempo a um valor de 40 m/s. Analisando esta situação, determine:a) a energia cinética inicial do objeto.

b) a energia cinética final do objeto.

c) o trabalho da força resultante.

física

61

32. Sobre um corpo de massa igual a 10 kg, é aplicada uma força F, de tal forma que sua velocidade escalar varia conforme indica o gráfico abaixo.

v (m/s)

20

2

5 t (s)

Analisando o caso, determine:a) a energia cinética inicial do corpo.

b) a energia cinética final do corpo.

c) a energia transferida ao corpo, em razão da apli-cação da força.

33. Uma esfera de massa igual a 20 kg, possui uma velocidade inicial de 5 m/s. Neste instante, passa a atuar sobre ela uma força resultante de intensidade igual a 10 N, fazendo com que, após alguns instan-tes, a velocidade da esfera atinja 8 m/s. Consideran-do que a força resultante é constante e paralela ao deslocamento da esfera, determine: a) o trabalho realizado pela força resultante.

b) o deslocamento efetuado pela esfera no proces-so descrito.

34. Um carro, inicialmente em repouso, cuja massa é igual a 1 000 kg, é colocado em movimento devi-do à aplicação de uma força F constante sobre ele. Após 20 s de movimento, tendo percorrido 0,3 km, sua velocidade atingiu a marca de 108 km/h. Anali-sando a situação descrita, determine:a) a energia cinética inicial do carro.

b) a energia cinética final do carro.

c) o trabalho realizado pela força F, considerando-a como resultante das forças que atuam sobre o carro.

d) a intensidade da força F.

e) a aceleração escalar média do carro.


62

35. (FSA – SP) Enquanto a velocidade de um corpo au-menta de 5 m/s para 9 m/s, a energia cinética dele sofre um aumento de 84 joules. Determine a massa desse corpo, em quilogramas.

36. Um corpo de massa igual a 2 kg, encontra-se em re-pouso, sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. O gráfico abaixo, ilustra a atuação de uma força horizontal F, de intensidade variável, que passa a atuar sobre o corpo a partir de determinado instante.

F (N)

20

10 x (m)

Analisando a situação descrita e o gráfico, responda:a) qual o trabalho da força F no deslocamento até

10 m?

b) qual a energia cinética final do corpo no instante em que atinge a posição 10 m?

c) qual a velocidade do corpo ao passar pela posi-ção 10 m?

37. Do alto de uma laje de 5 m de altura em relação ao solo, uma criança chuta uma bola de futebol, cuja massa é igual a 500 g. Adotando g = 10 m/s2 e con-siderando que a bola foi lançada exatamente do piso da laje e que atingiu em relação ao solo uma altura máxima de 8 m, determine:a) a energia potencial gravitacional inicial do siste-

ma bola-Terra em relação ao solo.

b) a energia potencial gravitacional máxima do sis-tema bola-Terra em relação ao solo.

c) o módulo do trabalho realizado pela força peso, desde o instante do lançamento até a bola atin-gir a altura máxima.

38. (PUC – SP) Um menino desce em um tobogã de altura h = 10 m, a partir do repouso. Supondo que, durante a descida, seja dissipada 50% da energia mecânica do garoto, determine o módulo da velo-cidade do menino ao atingir a base do tobogã.

física

63

39. (UFRN) Uma bola de 0,5 kg é solta de um prédio de 30 m de altura em relação ao solo. Se a força de resistência do ar (suposta constante) consome 50 J de energia ao longo do percurso, determine a velo-cidade da bola ao chegar ao solo, em unidades do sistema Internacional (S.I.).

40. Em um parque de diversões, um dos brinquedos é uma mini-montanha russa, projetado exclusiva-mente para crianças pequenas. O desenho abaixo ilustra apenas o carrinho, cuja massa vazio é de 20 kg, sua velocidade no plano horizontal e o per-curso até um plano superior ao inicial:

v = 36 km/h

A

B

3,2 m

Sabendo que durante a subida da rampa, em fun-ção do atrito, 20% da energia mecânica inicial do carrinho é dissipada e adotando g = 10 m/s2, de-termine a velocidade do carrinho ao atingir o plano superior, em unidades do Sistema Internacional.

41. Complete as frases abaixo, para que fiquem fisica-mente corretas:a) De acordo com a Lei da Conservação da Ener-

gia, a quantidade total de energia do universo é sempre .

b) Num sistema conservativo podem atuar for-ças não-conservativas. A única condição é que o trabalho total realizado por elas seja igual a

.c) Em um sistema considerado conservativo,

podemos escrever que a energia mecânica do sistema é igual à ener-

gia mecânica .d) Sabemos que as forças que atuam so-

bre um corpo podem ser de dois tipos: As , como o peso, a elástica e

a elétrica e as , como o atri-to, a resistência do ar, a tração e a normal.

42. Uma bola de massa igual a 2 kg, é abandonada em queda livre de uma altura de 20 m em relação ao solo.

Desprezando todas as forças dissipativas e adotan-do g = 10 m/s2, determine:a) a energia mecânica total no ponto mais alto.

b) o valor da energia cinética da bola quando esti-ver a 5 m do solo.

c) o valor da energia cinética quando estiver tocan-do o solo (considere neste instante h = 0 m).

d) o valor da velocidade da bola quando estiver to-cando o solo.


64

43. A mesma bola do exercício anterior, de massa igual a 2 kg, foi desta vez, lançada do solo, verticalmen-te para cima, com velocidade inicial igual a 30 m/s. Considerando o sistema conservativo e adotando g = 10 m/s2, utilize o teorema da Conservação da Energia Mecânica para determinar a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo.

45. Alguns fabricantes de brinquedos infantis pro-duzem pistas de corrida em material plástico, por onde pequenos carrinhos percorrem em alta velo-cidade, sendo capazes de manobras extraordiná-rias, como saltos, curvas em sobre-elevação e até mesmo looping’s. A figura abaixo ilustra uma parte de uma dessas pistas:

A

B

H

Sabendo que a massa do carrinho é de 500 g, que foi abandonado a partir do repouso do ponto A, que a energia potencial gravitacional ao atingir o ponto B vale 10 J e a cinética 5 J, determine a altura H do ponto A, de onde o carrinho foi solto.Adote g = 10 m/s2

44. Os escorregadores dos parques infantis são os brin-quedos mais disputados pelas crianças devido à emoção proporcionada na chegada com grande velocidade. Suponha que, em um escorregador, uma criança de massa igual a 30 kg, parte do re-pouso do ponto A e desliza até o ponto B, como ilustra a figura:

A

B

Sabendo que a energia potencial gravitacional da criança no ponto A é de 960 J, desprezando todas as forças dissipativas e adotando g = 10 m/s2, deter-mine, em km/h, a velocidade da criança ao atingir o ponto B.

física

65

46. A figura abaixo ilustra um trecho de uma monta-nha russa, sendo percorrida por um carrinho com alguns ocupantes:

BA

B

C

25 m

20 m

A m = 200 kg

Considerando a massa total do carrinho + ocupantes igual a 200 kg, que parte a partir do repouso do ponto A e desprezando as forças dissipativas, determine:a) o módulo da velocidade do carrinho ao passar

no ponto B.

b) o módulo da velocidade do carrinho ao passar no ponto C.

47. (FUVEST – SP) Numa montanha russa, um carrinho de 300 kg de massa é abandonado do repouso do ponto A, que está a 5 m de altura:

A

B

C

5,0 m4,0 m

Dado g = 10 m/s2 e supondo que o atrito seja des-prezível, pergunta-se:a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B.

b) a energia cinética do carrinho no ponto C.


66

48. O carrinho de montanha russa mostrado na figura abaixo parte do repouso do ponto A e deve efetuar o “looping” no ponto B:

carrinho

looping

A

4 m

6 m

B

Desprezando as perdas de energia mecânica e ado-tando g = 10 m/s2, determine, em km/h, a velocida-de aproximada do carrinho no ponto B.

50. (UNIFOR – CE) Numa pista cujo perfil está represen-tado abaixo, um móvel de 2 kg de massa se deslo-ca sem atrito. A velocidade com que o corpo passa pelo ponto A é de 10 m/s:

1,0 m4,0 m

A

Despreze o trabalho das forças não-conservativas e adote g = 10 m/s2. Sabendo que a mola colocada no plano superior apresenta deformação máxima de 0,20 m, quando atingida pelo corpo, determine sua constante elástica em unidades do Sistema In-ternacional.

49. (UEPB) A figura abaixo representa um garoto brin-cando com seu skate. Inicialmente ele se diverte deslocando-se numa calçada plana, horizontal. De repente, encontra um desnível, em forma de rampa (atrito desprezível), com altura máxima de 40 cen-tímetros:

40 cm

Para que o garoto no seu skate consiga chegar ao topo da rampa com velocidade de 1 m/s, o conjun-to (garoto + skate) deve ter velocidade, no início da rampa igual a:

física

67

51. Sobre a grandeza física potência, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.

a) Potência pode ser definida como uma taxa ou ra-pidez com que uma forma de é convertida em outra modalidade qualquer.

b) Se ligarmos duas lâmpadas de diferentes potên-cias em um mesmo abajur, notaremos que a de maior potência apresentará brilho.

c) A potência média de uma máquina pode ser de-finida matematicamente pela entre o módulo da variação de energia (∆E) pelo intervalo de tempo (∆t).

d) No Sistema Internacional de Unidades, a uni-dade utilizada para a variação de energia é o

e para o intervalo de tempo, o . Nesse caso, a potência mé-dia terá como unidade o .

e) Em diversas aplicações, são usadas outras unida-des para a potência, como o horse-power e o ca-valo-vapor. Um cuidado especial deve ser toma-do, pois essas unidades são diferentes; enquanto 1 HP = W, 1 CV = W.

52. Além das unidades de medida de energia/trabalho, potência e tempo, citadas no exercício anterior, ou-tra é muito utilizada, principalmente pelas compa-nhias de energia elétrica dos estados, e aparece em todas as “contas de luz”.a) Qual é o nome dessa unidade de energia?

b) Qual é a unidade da potência obrigatoriamente nesse caso?

c) Qual é a unidade do tempo obrigatoriamente nesse caso?

d) Qual é a relação entre essa unidade de energia e a unidade do Sistema Internacional?

53. Um motor aplica uma força horizontal e constante, de intensidade igual a 10 N, sobre uma caixa apoia-da sobre uma mesa horizontal, produzindo um des-locamento de 2 m em 4 segundos. Para esse caso, determine:a) o trabalho realizado pela força;

b) a energia transferida para a caixa;

c) a potência média desenvolvida por esse motor.

54. Para conseguir arrastar um objeto de massa igual a 10 kg entre dois pontos com movimento uniforme, um motor cuja potência é igual a 100 W opera du-rante 3 minutos.

Determine o trabalho realizado pelo motor, em unidades do Sistema Internacional, no intervalo de tempo considerado.


68

55. Considere um elevador, cuja massa é igual a 500 kg, que sobe com velocidade constante, uma altura de 100 m, gastando para isso 1,5 minutos. Adotan-do g = 10 m/s², determine: a) o peso do elevador;

b) o trabalho realizado pela força de tração dos ca-bos.

c) a energia transferida ao elevador durante o des-locamento;

d) a potência média desenvolvida pelo motor do elevador.

56. O motor de um guindaste tem potência de 1 kW e eleva, com velocidade constante, um bloco de peso igual a 2 000 N verticalmente, até uma altura de 30 metros. Determine o tempo, expressando sua resposta em minutos, para que a operação consiga ser realizada.

57. Durante os testes com um novo veículo, uma in-dústria automobilística verificou que este é capaz de, partindo do repouso e em apenas 3,0 segun-dos, atingir a velocidade de 72 km/h percorrendo apenas 30 metros. Sabendo que a massa do veículo com seu piloto é igual a 1 119 kg, desprezando to-dos os tipos de perdas e adotando 1 HP = 746 W, determine: a) a aceleração média do veículo;

b) a intensidade da força resultante que movimen-ta o carro;

c) o trabalho realizado pela força que movimenta o carro;

d) a potência média do motor, em W, nesse interva-lo de tempo;

e) a potência média do motor, em HP, nesse inter-valo de tempo;

física

69

58. (Unicamp – SP) Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1 500 kg e pode acelerar, do repouso até uma velo-cidade de 108 km/h, em 10 segundos, percorrendo 150 m. Adotando 1 CV = 750 W, determine:a) o trabalho realizado nessa aceleração;

b) a potência média do carro em CV;

59. Em uma estrada plana e horizontal, um carro per-manece com velocidade constante durante 15 mi-nutos. Sabendo que a potência do motor do carro é de 75 kW e desprezando as perdas, determine:a) o trabalho produzido pela força motora que im-

pulsiona o carro em quilowatt-hora (kWh);

b) o trabalho produzido pela força motora que im-pulsiona o carro em joules (J).

60. É possível determinar a potência desenvolvida por um atleta ao subir uma escada com velocidade constante, realizando-se um teste muito simples, medindo o tempo em que ele sobe uma escada.

Suponha que a massa do atleta seja igual a 80 kg e que ele suba 20 degraus de uma escada, cada um com 20 cm de altura. Analisando o teste:a) Qual o desnível vertical entre o ponto de saída e

o ponto de chegada?

b) Admitindo que a subida fosse realizada com velocidade constante, calcule o trabalho realiza-do pelo atleta contra a gravidade.

c) Determine a potência média desenvolvida pelo atleta se a subida ocorrer em 10 segundos.

d) Determine a potência média desenvolvida pelo atleta se a subida ocorrer em 20 segundos.

e) Se o trabalho realizado é o mesmo nos dois casos (c e d), como se pode explicar o fato de o atleta ficar mais cansado no primeiro deles?


70

61. Os equipamentos eletro/eletrônicos que temos em nossa casa apresentam a potência expressa em unidades do Sistema Internacional, ou seja, watts. Esse valor, porém, não pode ser utilizado quando queremos efetuar o cálculo do gasto mensal de cada aparelho.

Complete a tabela abaixo, que relaciona alguns equipamentos encontrados nas residências, expressando sua potência em kWh.

Equipamento Potência (W) Potência (kW)

Secadora de roupas 3 500

Chuveiro elétrico 2 500

Forno de microondas 1 200

Computador 400

TV de 29 polegadas 110

TV de 20 polegadas 90

Geladeira 60

Lâmpada fluorescente 20

62. Considerando os dados da tabela do exercício anterior e o tempo médio diário de funcionamento de cada apa-relho, complete a nova tabela com o “consumo mensal” de energia elétrica, considerando um mês de 30 dias.

Equipamento Tempo Médio Diário (h) Consumo Mensal (kWh)

Secadora de roupas 0,2

Chuveiro elétrico 1,5

Forno de microondas 0,5

Computador 4,0

TV de 29 polegadas 1,0

TV de 20 polegadas 1,5

Geladeira 12,0

Lâmpada fluorescente 6,0

física

71

63. Responda o que se pede sobre os exercícios 61 e 62.a) Qual equipamento apresenta o maior consumo

mensal de energia?

b) Qual equipamento apresenta o menor consumo mensal de energia?

c) O menor ou maior consumo mensal está ligado apenas ao valor da potência? Justifique.

d) Se sua casa só tivesse os equipamentos relacio-nados nas tabelas anteriores, qual seria o consu-mo mensal em kWh?

e) Se a companhia elétrica de seu estado cobra R$ 0,40 por kWh, qual é o custo mensal desses equipamentos?

64. Um automóvel com velocidade constante de 72 km/h desloca-se sobre uma estrada plana e hori-zontal. Supondo que a resultante de todas as forças de atrito que se opõem ao movimento seja igual a 2 000 N, determine:a) a potência instantânea desenvolvida pelo motor

do carro em watts (W);

b) a potência instantânea desenvolvida pelo motor em cavalo-vapor, considerando 1 CV=735 W.

65. Sobre a grandeza física potência e o rendimento de uma máquina, complete as frases abaixo, para que fiquem fisicamente corretas.

a) Não existe máquina , isto é, uma parcela da energia total recebida por ela sempre é convertida em alguma forma de ener-gia indesejável.

b) A energia que uma máquina recebe, por uni-dade de tempo, corresponde a sua potência

, e a energia que a máquina transforma na modalidade que deseja, também por unidade de tempo, determina sua potência

.

c) A diferença entre as potências total e útil — a potência — equi-vale à quantidade de energia por unidade de tempo que é convertida, normalmente, em

.

d) O (η) representa a eficiên-cia de uma máquina, ou seja, determina o per-centual da energia total que efetivamente está sendo transformado em energia útil.

66. Um fabricante de motores observa que seu melhor motor elétrico, cuja potência total é igual a 5 kW, ao realizar certa tarefa, dissipa sob a forma de calor uma potência de 3 kW. Para esse motor, determine:a) a potência útil, isto é, a potência efetivamente

utilizada para a realização da tarefa;

b) o rendimento do motor, em percentual.


72

67. Uma máquina elétrica apresenta um rendimento percentual igual a 60%. Sabendo que sua potência total é igual a 500 W e que esta realiza uma ativi-dade durante 2 minutos, ela será capaz de desen-volver:a) que potência útil?

b) que trabalho útil, por meio da força aplicada?

68. (Unemat – MT) Uma bomba é acionada por um motor de 6 CV e seu rendimento é de 50%. A bom-ba eleva água para um reservatório situado a 30 metros de altura acima do solo. Se esta bomba tra-balhar durante 50 minutos, determine a quantidade de água, em litros, que ela colocará no reservatório.

Dados: g = 9,8 m/s2; 1 CV = 735 W; dH2O

= 1 kg/L (densidade da água)

69. O motor de uma escada rolante, cuja potência total é igual a 400 W, transporta com velocidade cons-tante um passageiro cuja massa é igual a 80 kg, do solo a um ponto situado a 7,5 m de altura, levan-do para isso ½ minuto. Considerando g = 10 m/s², determine:a) o trabalho realizado pela força peso do passagei-

ro durante o deslocamento;

b) a potência útil do motor da escada rolante;

c) o rendimento do motor da escada rolante.

70. Um motor elétrico foi utilizado para elevar um cor-po de massa igual a 175 kg com velocidade cons-tante até uma altura de 2 metros. Considerando g = 10 m/s² e sabendo que o rendimento do motor é igual a 0,7, determine a “energia consumida” pela máquina ao realizar a tarefa descrita.

física

73

1. Sobre a grandeza física quantidade de movimento, complete as frases abaixo para que fiquem fisica-mente corretas.a) A quantidade de movimento (Q) de um corpo

pode ser determinada pelo entre a massa do corpo (m) e o módulo do seu vetor velocidade (v).

b) A massa de um corpo é classificada como uma grandeza física escalar, enquanto a velocidade é uma grandeza vetorial; portanto, a quantidade de movimento de um corpo pode ser classificada como uma grandeza física .

c) O vetor quantidade de movimento de um corpo apresenta sempre a mesma e o mesmo do vetor velo-cidade.

d) No Sistema Internacional de Unida-des, a massa de um corpo é expressa em

, o módulo do vetor ve-locidade em e a quan-tidade de movimento de um corpo em

.

2. Quando René Descartes concebeu a idéia de quan-tidade de movimento, não levou em consideração seu aspecto vetorial, foi somente Isaac Newton quem corrigiu a falha inicial. Descartes definiu-a corretamente quando afirmou: “Um corpo com certa velocidade e outro duas vezes maior, com metade da velocidade, têm a mesma quantidade de movimento”.

Vamos efetuar algumas comparações para enten-der as palavras do filósofo.a) Calcule a quantidade de movimento de um cor-

po de massa igual a 5 kg e velocidade de 10 m/s.

b) Calcule a quantidade de movimento de um corpo de massa igual a 2,5 kg e velocidade igual a 20 m/s.

c) Calcule a quantidade de movimento de um cor-po de massa igual a 10 kg e velocidade de 5 m/s.

d) Calcule a quantidade de movimento de um cor-po de massa igual a 50 kg e velocidade de 1 m/s.

e) O que podemos concluir sobre os itens anterio-res? Justifique sua resposta.

3. Uma bola de bilhar de massa igual a 200 g rola so-bre uma mesa horizontal com velocidade de mó-dulo igual a 10 m/s. Determine a quantidade de movimento da bola, expressando a resposta em unidades do Sistema Internacional.

4. Um carro de massa igual a 1 000 kg encontra-se em movimento em uma estrada plana e horizontal, com velocidade constante cujo módulo é de 108 km/h. Determine a quantidade de movimento do veículo, expressando a resposta em unidades do Sistema Internacional.

DiNÂMica — iMPuLsO e quaNtiDaDe De MOviMeNtO


74

5. Uma metralhadora portátil pode disparar pro-jéteis de massa igual a 80 g com velocidade de 1 800 km/h. Determine a quantidade de movimen-to dos projéteis, expressando a resposta em unida-des do Sistema Internacional.

6. Em um certo instante de movimento de um objeto, o módulo de sua quantidade de movimento é de 300 kg ⋅ m/s. Determine sua velocidade nos seguin-tes casos:a) se a massa do objeto for de 10 kg;

b) se a massa do objeto for de 20 kg;

c) se a massa do objeto for de 30 kg;

d) a que conclusão podemos chegar com relação à massa e à velocidade quando a quantidade de movimento permanecer constante?

7. (UNIFOR – CE) Dois veículos têm, num certo instan-te, quantidades de movimento de mesma intensi-dade. As massas dos veículos são 1,1 e 2,7 tonela-das. Se o veículo de menor massa tem velocidade de 14 m/s, qual é a velocidade do outro?

8. (FCMSC – SP) Em uma carta de Benjamin Franklin, como objeção à teoria corpuscular da luz, ele de-clarava: “Uma partícula de luz, caminhando com velocidade de 3 ⋅ 108 m/s, deveria produzir o mes-mo impacto (transferir mesma quantidade de mo-vimento) que uma bala de canhão de massa 10 kg, animada de velocidade de 300 m/s, ao atingir a su-perfície da Terra”. Nessas condições, qual deveria ser a massa da partícula de luz a que se referia Franklin?

9. Um objeto cuja massa é igual a 2 000 g, desliza sem atrito pela pista representada abaixo.

h = 5m

A

B

Considerando g = 10 m/s² e sabendo que o objeto foi abandonado do repouso no ponto A, calcule o módulo da quantidade de movimento quando ele atingir o ponto B, adotado como referência.

física

75

10. Uma pequena partícula de massa igual a 200 g apresenta, em certo instante, uma energia cinética igual a 2,5 J. Determine a quantidade de movimen-to da partícula no instante considerado.

13. Sobre a grandeza física impulso de uma força, com-plete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.a) Força é o agente físico responsável por produ-

zir variações de velocidade em corpo. Assim, quando aplicamos uma força em um móvel, durante certo tempo, ela pode ser capaz de

.

b) Existem duas formas de maximizar o impulso fornecido a um corpo por uma força: aumen-tar a dessa força ou aumentar o que ela age sobre esse corpo.

c) Para determinar matematicamente o impulso produzido por uma força sobre um corpo, basta

o módulo da força pelo intervalo de tempo de sua atuação.

d) No Sistema Internacional de unidades, a força é expressa em newtons (N) e o intervalo de tem-po, em segundos (s), o que faz com que o impul-so seja expresso em .

e) O impulso é uma grandeza física classifica-da como e apre-senta sempre a mesma direção e sentido da

aplicada sobre o corpo.

14. Uma força de 50 N atua sobre um objeto durante um intervalo de tempo de 10 s.a) Determine a intensidade do impulso produzido

por essa força.

b) Se o intervalo de tempo for reduzido à metade, qual intensidade da força produzirá o mesmo impulso?

c) Se o impulso for mantido constante, o que po-demos concluir sobre a força e o intervalo de tempo de sua aplicação?

11. A figura abaixo representa um bloco cuja massa vale 250 g comprimindo uma mola cuja constante elástica é igual a 10 N/m.

m

Sabendo que a mola é comprimida 10 cm em re-lação a seu comprimento original e desprezando todas as formas de atrito, determine a quantidade de movimento do bloco no instante em que a mola voltar a seu comprimento original.

12. (UFMA) Duas partículas, A e B, de massas respec-tivamente iguais a M e 2M, têm, num dado instan-te, quantidade de movimento de módulos iguais. Determine, para esse instante, a relação entre os módulos das velocidades de A e B.


76

15. Um objeto de massa igual a 3 kg é abandonado em queda livre de certa altura e leva 4 s para atingir o solo. Adotando g = 10 m/s2, determine o módulo, a direção e o sentido do impulso produzido pela força peso du-rante todo o intervalo de queda do objeto.

16. (Unicamp – SP) Uma metralhadora dispara balas de massa m = 80 g com velocidade de 500 m/s. O tempo de duração de um disparo é igual a 0,01 s.a) Calcule a aceleração média que uma bala adqui-

re durante um disparo.

b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.

17. Ao chutar uma bola durante um jogo de futebol, um atleta exerce sobre ela uma força constante de módu-lo igual a 100 N, durante um intervalo de tempo muito pequeno, conforme ilustra o gráfico abaixo.

F (N)

s (m)2 ⋅ 10–2

100

Determine o impulso produzido na bola pela força aplicada.

18. Suponha que, no exercício anterior, o atleta apren-deu um movimento que possibilita aumentar o tempo de contato com a bola, mesmo diminuindo a intensidade da força após certo tempo, como ilus-tra o gráfico a seguir.

F (N)

100

t (s)2 ⋅ 10–2 3 ⋅ 10–2

Determine o novo impulso produzido sobre a bola.

19. Uma partícula de massa igual a 2 kg, com velocida-de inicial de 3 m/s, recebe a ação de uma força que apresenta mesma direção e sentido do seu vetor velocidade e encontra-se representada pelo gráfico abaixo.

F (N)

50

t (s)4 6

Para essa partícula, determine:a) sua quantidade de movimento inicial;

física

77

b) o impulso produzido pela força até o instante t = 6 s;

c) a quantidade de movimento final da partícula;

d) a velocidade final na partícula no instante t = 6 s.

20. (UNISINOS – RS) A seleção brasileira masculina de vôlei ganhou medalha de ouro nos Jogos Olímpi-cos realizados em Barcelona. Ao dar um saque, um jogador produziu na bola, de massa 250 g, uma va-riação de velocidade de 30 m/s. Determine o mó-dulo do impulso recebido pela bola, em N . s.

21. (FUVEST – SP) Após o chute para cobrança de uma penalidade máxima, uma bola de futebol de massa igual a 0,40 kg sai com velocidade igual a 24 m/s. O tempo de contato entre o pé do jogador e a bola é 3,0 ⋅ 10–2 s.a) Qual a quantidade de movimento adquirida pela

bola após o chute?

b) Qual a força média aplicada pelo pé do jogador?

22. (PUC – SP) Uma bola de tênis, de 100 gramas de massa e velocidade v

1 = 20 m/s, é rebatida por um

dos jogadores, retornando com uma velocidade v2

de mesmo valor e direção de v1, porém de sentido

contrário. Supondo que a força média exercida pela raquete sobre a bola foi de 100 N, determine o tem-po de contato entre ambas.

23. Um corpo de massa m = 10 kg, com v0 = 5 m/s,

é solicitado por uma força que atua na direção e sentido do movimento, variando, com o tempo, da forma vista no gráfico.

F (N)

t (s)

100

50

0 1 2 3 4

Qual é a velocidade do corpo após 4 s?


78

24. Sobre os conceitos básicos necessários ao estudo da conservação da quantidade de movimento, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.

a) Forças são trocadas entre os corpos constituintes de um sistema, e forças são trocadas entre um corpo do sistema e um corpo não per-tencente a ele (agente externo).

b) Como as forças constituem pares de ação e reação (mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrá-rios), podemos dizer que, em um sistema qual-quer, a soma vetorial dessas forças é sempre

.

c) Considerando-se que, num sistema qualquer, as forças internas atuam todas durante um mesmo intervalo de tempo, podemos afirmar que o impulso total dessas forças é sempre

.

d) Considere um sistema constituído por um ímã e um bloco de ferro. As forças mag-néticas entre eles são consideradas forças

, enquanto as forças peso e normal de cada um podem ser conside-radas forças .

25. Quando um sistema de corpos pode ser considera-do mecanicamente isolado? Qual a consequência desse fato?

26. Explique por que em explosões e em colisões a quantidade de movimento do sistema se conserva.

27. Explique o que é o recuo das armas de fogo e cite as formas de minimizar esse efeito.

28. Dois blocos A e B, cujas massas valem respectiva-mente 3 kg e 5 kg, encontram-se em repouso, so-bre uma superfície horizontal sem atrito, presos por um fio, com uma mola ideal comprimida entre eles, como ilustra a figura abaixo.

VA inicial

= VB inicial

= 0

A

T Tfio

mola B

Após o fio ser cortado, o bloco B é lançado para a direita, devido à ação da força elástica sobre ele, com uma velocidade de módulo igual a 6,0 m/s, como ilustra a figura a seguir.

VA

AB

VB

Fel

Fel

Determine o módulo, a direção e o sentido da velo-cidade adquirida pelo corpo A.

física

79

29. (UNICAMP – SP) Dois patinadores inicialmente em repouso, um de 36 kg e o outro de 48 kg, se empur-ram mutuamente para trás. O patinador de 48 kg sai com velocidade de 18 km/h. Despreze o atrito e determine qual a velocidade com que sai o patina-dor de 36 kg.

30. (FATEC – SP) Certamente você já ouviu falar no “coi-ce” de uma arma de fogo. Sabe-se que, quando a pólvora da cápsula explode, os gases resultantes da explosão impelem o projétil para um lado e a arma para outro. Sendo a massa da arma M = 7 kg, a massa do projétil m = 10 g e sabendo-se que a bala deixa a boca da arma com uma velocidade de 1 400 m/s, determine a velocidade de recuo (coice) da arma.

31. Mário e Maria são namorados e resolveram nas fé-rias ir patinar em uma pista de gelo. Mário, muito brincalhão e querendo comprovar a conservação da quantidade de movimento, estava em repouso, enquanto Maria passava por ele com velocidade constante de 2 m/s. Ao empurrá-la, sua velocidade aumentou para 10 m/s, mantendo a mesma dire-ção e sentido. Sabendo que a massa de Mário é de 60 kg e a de Maria é de 45 kg, determine a velocida-de de recuo do namorado.

32. (FUVEST – SP) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e se deslocam com velocidade de 3 m/s. Entre os carri-nhos há uma mola comprimida cuja massa pode ser desprezada.

A BBarbante

Em determinado instante, o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos pára ime-diatamente.a) Qual é a quantidade de movimento inicial do

conjunto?

b) Qual é a velocidade do carrinho que continua em movimento?


80

33. (UFGO) Uma nave espacial sem propulsão move- -se por inércia (força resultante nula) em uma região do espaço. Dois astronautas A e B, que saíram da nave, executaram manobras incorretas e ficaram na infeliz situação indicada na figura.

A B

0,20 m/s015 m/s

a) As velocidades dos astronautas A e B, indica-das na figura, são relativas à nave, e a massa de cada um é de 80 kg. O astronauta A está levando uma ferramenta de 2,0 kg e a lança em direção a B com velocidade de 7,0 m/s. Desprezando as forças gravitacionais entre as partes do sistema, responda: o astronauta A se salvará? Justifique numericamente.

b) O astronauta B, num ato de última esperança, pega a ferramenta lançada por A e tenta o mes-mo artifício para tentar se salvar. Porém, num ato de desespero, lança a ferramenta a 16 m/s no sentido de seu movimento. Responda: ele se salvará? Justifique numericamente.

34. (UFES) Um peixe de 8,6 kg, nadando para a direita a 1 m/s, engole um peixe de 0,4 kg, que nada na sua direção a 3,5 m/s, como indicado na figura.

1 m/s 3,5 m/s

0,4 kg8,6 kg

Determine o módulo da velocidade do peixe maior imediatamente após engolir o menor.

35. Sobre as colisões, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.

a) Os corpos envolvidos em colisões constituem sistemas isolados e, portanto, obedecem à con-servação da quantidade de movimento, logo, po-demos escrever que .

b) Durante a realização dos exercícios de colisões, é necessário adotar uma orientação para a tra-jetória. Isso feito, corpos que se movimenta-rem a favor dessa orientação receberão sinal

em sua velocidade e corpos que se movimentarem no sentido contrá-rio terão velocidade .

c) Durante as colisões, podemos supor a exis-tência de, pelo menos, duas fases distin-tas: a de e a de

.

d) Supondo a colisão entre uma bola de tênis e uma parede, podemos afirmar que a fase da

se inicia quando ocorre o contato entre a bola e a parede e o mó-dulo da velocidade de aproximação entre os cor-pos começa a .

e) Na fase da , o módulo da velocidade de afastamento entre os objetos

gradativamente até o mo-mento em que cessa o contato entre os corpos.

física

81

36. No estudo das colisões, o conhecimento da velocidade relativa entre dois corpos é fundamental.Sobre o assunto, responda:a) Como podemos definir velocidade relativa de um móvel em relação a outro?

b) Suponha no exemplo seguinte os corpos 1 e 2 com velocidades iguais a 100 km/h e 80 km/h, respectivamen-te, como indica a figura.

v1 = 100 km/h v

2 = 80 km/h

1 2

Determine a velocidade relativa entre o corpo 1 e o corpo 2.

c) Como se determina matematicamente a velocidade relativa entre dois móveis caso eles se desloquem na mesma direção, mas em sentidos contrários?

d) Suponha no exemplo seguinte os corpos 1 e 2 com velocidades iguais a 100 km/h e 80 km/h, respectivamente, como indica a figura.

v1 = 100 km/h v

2 = 80 km/h

1 2

Determine a velocidade relativa entre o corpo 1 e o corpo 2.

e) Como se determina matematicamente a velocidade relativa entre dois móveis caso eles se desloquem na mesma direção e no mesmo sentido?


82

37. Existem basicamente três tipos de colisões, que podem ser diferenciadas por algumas características. Complete o quadro abaixo com palavras e/ou números, de maneira que as principais características de cada tipo de colisão estejam fisicamente corretas.

Tipo de colisão Coeficiente de restituição

Velocidade de afastamento Energia cinética Quantidade de

movimento

Inelástica ou plástica

e = vaf

= Ecf

Eci Q

antes Q

depois

Parcialmente elástica

e vaf

vap

Ecf

Eci Q

antes Q

depois

Perfeitamente elástica

e = vaf

vap

Ecf

Eci Q

antes Q

depois

38. Considere duas partículas A e B, de massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas velocidades, antes da colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.

vA = 25 km/h v

B = 15 km/h

BA

Para esse caso, determine:a) a quantidade de movimento inicial do sistema;

b) a energia cinética inicial do sistema.

c) Suponha que, após a colisão, a partícula A adquire velocidade igual a 13 m/s, enquanto a B adquire velocidade igual a 23 m/s, conforme a figura abaixo.

vA

' = 13 km/h vB

' = 23 km/h

BA

Determine a quantidade de movimento final do sistema.

Física

83

d) Determine a energia cinética final do sistema.

e) Calcule o coeficiente de restituição para essa co-lisão.

f ) Qual é o nome dado a essa colisão?

39. Considere as mesmas duas partículas A e B, de mas-sas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas ve-locidades, antes da colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.

vA = 25 km/h v

B = 15 km/h

BA

Para esse caso:a) Suponha que, após a colisão, a partícula A ad-

quire velocidade igual a 16 m/s, enquanto a B adquire velocidade igual a 21 m/s, conforme a figura abaixo.

vA

' = 16 km/h vB

' = 21 km/h

BA


b) Determine a energia cinética final do sistema.

c) Calcule o coeficiente de restituição para essa co-lisão.

d) Qual é o nome dado a essa colisão?

40. Considere as mesmas duas partículas A e B, de massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente. Suas velocidades, antes da colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.

vA = 25 km/h v

B = 15 km/h

BA

Para esse caso:a) Suponha que, após a colisão, a partícula A junta-

se à partícula B, e o conjunto passa a se movi-mentar com velocidade igual a 19 m/s, confor-me a figura abaixo.

v' = 19 km/h

A B


b) Determine a energia cinética final do sistema.

c) Calcule o coeficiente de restituição para essa co-lisão.

d) Qual é o nome dado a essa colisão?


84

41. (UFPE) Um pequeno bloco, de massa m = 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura h = 0,8 m. O bloco desliza ao longo de uma superfície sem atrito e colide com outro blo-co, de mesma massa, inicialmente em repouso no ponto B (veja a figura a seguir).

m

m

A

h = 0,8 m

Determine a velocidade do segundo bloco após a colisão, em m/s, considerando-a perfeitamente elástica.

42. (ITA – SP) Duas esferas que se movimentam na mesma direção e sentido colidem e caminham jun-tas depois do choque, na direção e sentido do mo-vimento inicial. Determine a velocidade final depois do choque, sabendo-se que v

1 = 3 m/s, m

1 = 3 kg,

v2 = 2 m/s e m

2 = 2 kg.

43. (UMESCAM – ES) Um vagão de massa 4,0 ⋅ 104 kg está parado e é atingido por outro de massa 8,0 ⋅ 104 kg e velocidade 30 m/s. Após o choque, movem-se juntos e as forças de atrito são desprezíveis. A ve-locidade comum após o choque é, em m/s, igual a:

44. (FGV – RJ) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro.

Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocar-se com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v.

45. Considere duas partículas A e B, de massas iguais a 6 kg e 4 kg, respectivamente. Suas velocidades, an-tes da colisão, aparecem indicadas na figura abaixo.

vA = 10 km/h v

B = 5 km/h

BA

Determine o módulo das velocidades das partícu-las após ocorrer entre elas uma colisão do tipo:a) perfeitamente inelástica;

física

85

b) perfeitamente elástica; c) parcialmente elástica com e = 0,5.

anotações

1. Sobre o movimento uniforme, complete as frases abaixo para que fiquem fisicamente corretas.


86

a) Existem várias situações cotidianas em que podemos perceber corpos que se movimentam em parte ou na totalidade do tempo com velocidade escalar constante. Quando isso acontece, podemos classificá-los como movimentos .

b) Quando estudamos as Leis de Newton, observamos a 1ª. Lei ou Lei da Inércia, em que a força resultante sobre um corpo é nula. Se isso ocorrer, obrigatoriamente, seu movimento será .

c) Corpos que realizam movimento retilíneo uniforme não apresentam aceleração nem aceleração .

d) Se um movimento é uniforme, sua velocidade escalar instantânea tem o mesmo valor que sua velocidade escalar .

e) Podemos definir o movimento retilíneo uniforme como a situação em que a velocidade de um corpo é e .

2. Se um corpo parte de determinada posição (espaço) e se movimenta em MRU sobre uma trajetória conhecida, é muito fácil determinarmos sua nova posição a cada instante se soubermos sua função horária dos espaços.

Seja um corpo em MRU, representado pela função horária s = 7 + 3 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacional. Complete a tabela abaixo indicando a posição para os instantes de tempo apresentados.

Tempo (s) Posição (m)

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 100

t = 200

3. Uma partícula em MRU obedece à seguinte função horária dos espaços: s = 3 + 5 ⋅ t, com unidades expressas

ciNeMática — MOviMeNtO retiLíNeO

física

87

no SI. Nesse caso, calcule: a) o espaço (posição) inicial;

b) sua velocidade escalar instantânea;

c) o espaço ocupado pela partícula após 20 segundos;

d) o deslocamento escalar da partícula sobre a trajetória após 20 segundos;

e) o instante em que a partícula estará na posição 78 m.

4. Uma partícula em MRU obedece à seguinte função horária dos espaços: s = 30 – 5 ⋅ t, com unidades expressas no SI. Nesse caso, calcule:a) o espaço (posição) inicial;

b) sua velocidade escalar instantânea;

c) o espaço ocupado pela partícula após 20 segundos.

d) o deslocamento escalar da partícula sobre a trajetória após 20 segundos;

e) o instante em que a partícula estará na origem dos espaços da trajetória.


88

5. A tabela abaixo apresenta os espaços em função do tempo ocupados por um objeto em MRU.

t (s) 0 1 2 3 4 5 X

s (m) –30 –20 –10 0 10 20 30

Para esse caso, determine:a) a função horária dos espaços do objeto;

b) o valor do espaço X marcado na tabela.

6. (FAAP – SP) Dois ciclistas distanciados 60 m um do outro apresentam funções horárias s1 = 20 + 2 ⋅ t e

s2 = –40 + 3 ⋅ t em relação a um mesmo referencial. Verifique quando e onde os dois ciclistas se encontrarão

(considere s1 e s

2 em metros e t em segundos).

7. (FUVEST – SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h ultrapassa outro que se desloca com uma velocidade constante de 54 km/h, numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200 m atrás no instante t = 0. Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo?

física

89

8. O gráfico abaixo representa o movimento de um objeto em MRU.

s (m)

65

5

8 t (s)

Para esse caso:a) Qual é o espaço (posição) inicial?

b) Qual é a velocidade do objeto?

c) Construa um gráfico v × t para representar essa velocidade.

d) Escreva a função horária dos espaços para o objeto.

e) Determine a posição ocupada pelo objeto após 40 s.

9. (PUC – PR) Duas partículas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea segundo o gráfico.

s(m)

t (s)50

40

90

140

AB

Determine as respectivas equações horárias.

10. (FMTM – MG) Na figura estão representados, num plano cartesiano, os gráficos posição × tempo do movimento de dois móveis, A e B, que percorrem a mesma reta.

Posição (m)

Tempo (s)5,04,03,02,01,00

100

200

300

400

500

600

Se esses móveis se mantiverem em movimento com as mesmas características durante um tempo suficiente, eles devem se cruzar em que instante de tempo e em que posição?


90

11. (UFCE) Um automóvel move-se numa estrada, con-forme o gráfico v × t, na figura abaixo.

v (km/h)

t (h)531

30

60

90

Determine sua velocidade média, em km/h, após 5 horas.

12. Sobre o movimento uniformemente variado, com-plete as frases abaixo para que fiquem fisicamente-corretas.a) Um movimento no qual o móvel mantém sua

aceleração escalar e é denominado mo-

vimento uniformemente variado.

b) A função horária da velocidade no movimen-to uniformemente variado é uma função do

grau, portanto, o gráfico dessa fun-ção sempre será uma .

c) A função horária dos espaços no movimen-to uniformemente variado é uma função do

grau, portanto, sua representação gráfica é dada por uma .

d) Nos movimentos uniformemente variados, se a aceleração escalar for positiva, a concavidade da parábola no gráfico s × t será voltada para

e, se for negativa, a concavidade da parábola ficará voltada para

.

13. Um objeto que realiza um movimento retilíneo uni-formemente variado apresenta sua função horária da velocidade representada pela seguinte equação: v = 10 + 2 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacio-nal. Determine para esse caso:a) a velocidade inicial do objeto;

b) a aceleração do objeto;

c) sua velocidade 20 segundos após o movimento ter começado;

d) Quanto tempo levará para que sua velocidade seja igual a 110 m/s?

14. Um objeto que realiza um movimento retilíneo uni-formemente variado, apresenta sua função horária da velocidade representada pela seguinte equação: v = 10 – 2 ⋅ t, com unidades no Sistema Internacio-nal. Determine para esse caso:a) a velocidade inicial do objeto;

b) a aceleração do objeto;

c) sua velocidade após 20 segundos de iniciado o movimento;

física

91

d) quanto tempo levará para que sua velocidade seja igual à zero.

15. O gráfico abaixo representa a velocidade de um móvel em função do tempo.

v (m/s)

63

3

10 t (s)

Para esse caso, determine:a) a velocidade escalar inicial do móvel;

b) a aceleração escalar do móvel;

c) sua função horária da velocidade;

d) sua velocidade após 55 segundos;

e) sua função horária dos espaços, sabendo que sua posição inicial foi de 10 metros.

16. Um objeto que realiza um movimento retilíneo uni-formemente variado, apresenta sua função horária dos espaços representada pela seguinte equação: s = –30 + 5 ⋅ t + 5 ⋅ t2, com unidades no Sistema Internacional. Determine para esse caso:a) a posição inicial do objeto;

b) a velocidade inicial do objeto;

c) a aceleração do objeto;

d) sua posição após t = 2 s;

e) sua função horária da velocidade;

f ) sua velocidade 20 segundos após o movimento ter começado.

17. Um objeto que realiza um movimento retilíneo uni-formemente variado passa na posição 30 m de uma trajetória, no instante inicial (t

0 = 0 s), com uma ve-

locidade escalar cujo módulo vale 5 m/s e com ace-leração escalar de módulo igual a 2 m/s². Para este objeto, determine:a) sua função horária dos espaços;

b) sua posição 20 segundos depois de passar pela posição 30 m;

c) sua função horária da velocidade;

d) sua velocidade 20 segundos depois de passar pela posição 30 m.


92

18. Um motorista cuidadoso com o trânsito observa um sinal ficar vermelho a sua frente, exatamente quando se encontra a uma velocidade de 72 km/h. Sabendo que o carro foi freado completamente em 5 segundos, determine a distância percorrida pelo veículo durante a freada, considerando a acelera-ção imprimida pelos freios constante.

19. Um trem parte do repouso e após percorrer 100 m atinge a velocidade de 72 km/h. Para esse caso, de-termine:

a) a aceleração escalar do trem;

b) o intervalo de tempo necessário para que sua velocidade atinja 72 km/h;

20. (AMAN – RJ) A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem per-corre a distância de 100 m, qual é o módulo de sua desaceleração?

21. (UFSC) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfe-go quando este passa de verde a amarelo. Supon-do que o motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao carro uma desaceleração de 10 m/s², calcule, em km/h, a velocidade máxima que o carro pode ter antes de frear para que ele pare antes de cruzar o sinal.

22. (Olimpíada Paulista de Física) Um avião a jato, par-tindo do repouso, é submetido a uma aceleração constante de 4,0 m/s².a) Qual o intervalo de tempo ∆t de aplicação dessa

aceleração para que o jato atinja a velocidade de decolagem de 160 m/s?

b) Qual é a distância d percorrida até a decolagem?

23. (UEL – PR) Um móvel efetua um movimento retilí-neo uniformemente variado obedecendo à função horária s = 10 + 10 ⋅ t – 5,0 ⋅ t2, na qual o espaço s é medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

física

93

24. (UFSE) Uma partícula tem velocidade escalar variá-vel dada pela equação v = 3 + 6 ⋅ t. Sabemos que no instante t = 0 a partícula estava num ponto situ-ado a 6 m do ponto de referência zero, por onde a partícula ainda vai passar. Considere que as unida-des representadas nas equações são as do SI.a) Qual a equação horária dos espaços para a partí-

cula?

b) No instante em que a partícula tinha velocidade 27 m/s, qual era a sua posição?

c) No instante em que a partícula passava pela po-sição zero de referência, qual o valor de sua velo-cidade?

25. (ESAL – MG) Um móvel percorre uma trajetória e seu movimento é representado pela função horária x = 3 + 12 ⋅ t – 3 ⋅ t². Determine o instante em que o móvel muda de sentido.

26. (UFPR) No instante em que um automóvel A par-te do repouso com aceleração constante e igual a 2 m/s2, um outro automóvel, B, passa por ele com velocidade constante de 72 km/h. Determine a que distância do seu ponto de partida o automóvel A alcançará o B.


94

27. (OSEC – SP) Uma partícula percorre o eixo x. No ins-tante t

0 = 0 s, a posição da partícula é x

0 = 10 m.

A velocidade escalar em função do tempo é repre-sentada pelo gráfico.

v (m/s)

20

2 t (s)

Qual é a posição da partícula no instante t = 2 s?

28. (UNIMEP – SP) Para um móvel que parte do repou-so, temos o gráfico de sua posição em função do tempo.

s (m)

t (s)20

68,5

16

1

Arco da parábola

Qual é a função horária que representa o movimen-to do móvel?

29. (UNB – DF) A famosa cachoeira de Itiquira tem uma altura de, aproximadamente, 180 m. Desprezando a resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², determine a velocidade aproximada que a água terá na sua base.

30. (MÉD. BRAGANÇA – SP) Se uma esfera cai livremen-te, a partir do repouso, em um certo planeta, de uma altura de 128 m e leva 8,0 s para percorrer essa distância, quanto vale, nas circunstâncias conside-radas, a aceleração da gravidade local?

31. (CEFET – MG) – Um objeto é lançado, verticalmente para cima, do alto de um prédio de altura h

0 = 12 m,

com uma velocidade inicial v0 = 15 m/s. Calcule (ar-

redondando g para 10 m/s2):a) o tempo gasto para alcançar a altura máxima;

b) a velocidade 4 s após o lançamento.

c) sua posição em relação ao nível h = 0 no instante 4 s após o lançamento.

física

95

1. Sobre as características dos movimentos periódi-cos, complete as frases abaixo para que fiquem fisi-camente corretas.

a) Na Física, a palavra é usada para designar o intervalo de tempo neces-sário para que um fenômeno qualquer seja com-pletado, ou seja, é o tempo necessário para que algo volte a acontecer.

b) No movimento circular e uniforme, como a escalar permanece

constante, o corres-ponde ao intervalo de tempo que o corpo utiliza para completar exatamente uma volta.

c) Quando falamos da de um fenômeno, estamos querendo informar quantas vezes ele se repete numa unidade de tempo.

d) No movimento circular e uniforme, a indica quantas , rotações, ciclos ou

giros foram completados em determinada uni-dade de tempo.

e) Quando a unidade utilizada para representar a frequência é voltas por segundo, costuma-mos denominá-la de , cujo símbolo pode ser representado por

. Quando a uni-dade usada é rotações por minuto, costu-mamos representá-la simplesmente por

.

2. Abaixo, são dados os períodos de vários movimen-tos. Determine a frequência de cada um deles, expressando sua resposta em unidades do SI.a) T = 20 s

b) T = 1 min

c) T = 0,4 s

d) T = 6/4 s

3. (VUNESP) Numa enfermaria, o soro fornecido a um paciente goteja à razão de 30 gotas por minuto.a) Qual é o período médio de gotejamento? (Dê a

resposta em segundos.)

b) Qual é a frequência média do gotejamento? (Dê a resposta em hertz.)

4. Suponha que um disco rígido de um computador gira à razão de 300 000 rpm. Para esse movimento periódico determine:a) sua frequência, expressando o resultado em Hz;

b) seu período, expressando o resultado em segun-dos.

ciNeMática — MOviMeNtO curviLíNeO


96

5. Um objeto realiza um MCU sobre uma trajetória cujo raio vale 5 m e descreve 10 voltas em apenas 2 segundos. Para esse objeto, determine:a) o período de seu movimento, expressando sua

resposta em segundos;

b) sua frequência, expressando sua resposta em hertz;

c) sua velocidade escalar, expressando sua resposta em m/s;

d) sua velocidade angular, expressando sua respos-ta em rad/s.

6. Um grande relógio tem um ponteiro dos minutos medindo 50 cm. Para esse ponteiro, determine:a) a velocidade escalar linear da extremidade do

ponteiro, em m/s;

b) a velocidade angular do ponteiro, em rad/s.

7. Os antigos toca-discos (vitrolas) para reproduzirem os discos de vinil podiam girar em três frequências

diferentes: 33 1

3, 45 ou 78 rpm, dependendo do dis-

co a ser executado. Considere um disco de raio igual a 15 cm, girando

com frequência de 45 rpm e um ponto X situado em sua borda externa. Para esse ponto, determine:a) sua frequência, em hertz;

b) seu período, em segundos.

c) sua velocidade escalar linear, em metros por se-gundo;

d) sua velocidade angular, em radianos por segun-do.

8. Duas polias de uma máquina estão acopladas con-forme ilustra a figura abaixo.

RA

RB

Se RA = 10 cm e sabendo que a frequência da polia

A é cinco vezes maior que a frequência da polia B, determine:a) O raio da polia B.

física

97

b) Se fA = 100 Hz, qual será a velocidade linear de

um ponto na periferia da polia A?

c) Nesse caso, quanto vale a velocidade linear de um ponto na periferia da polia B?

d) Qual será a velocidade angular da polia A?

e) Qual será a velocidade angular da polia B?

9. O sistema da figura abaixo representa duas polias ligadas por uma correia.

B

A

A polia B, cujo raio vale 5 cm, é ligada ao eixo de um motor que gira com uma frequência de 480 rpm. Para a polia maior, de raio igual a 20 cm, determine:a) sua frequência de rotação, em hertz;

b) seu período, em segundos;

c) sua velocidade escalar linear de um ponto na sua extremidade, em metros/segundo;

d) sua velocidade angular, em radianos/segundo.

10. A caixa de câmbio dos carros é um excelente exem-plo de aplicação do uso de engrenagens para trans-missão do movimento circular. Observe as engre-nagens da figura abaixo que giram solidárias.

A

B

Sabendo que a engrenagem menor gira com frequência de 2 500 rpm no sentido horário e que os raios das engrenagens valem R

A = 10 cm e

RB = 2 cm, determine a frequência e o sentido de

rotação da engrenagem A.


98

11. As várias funções dos relógios exigem a presença de um número significativo de engrenagens para seu perfeito funcionamento. No sistema ilustrado abaixo, a engrenagem A, ligada a um motor elé-trico, gira no sentido anti-horário com velocidade angular igual a 0,3 rad/s.

RB

RA R

C

Se RA = 1,0 cm, R

B = 2,0 cm e R

C = 1,5 cm, determine:

a) a velocidade angular da engrenagem B e seu sentido de giro;

b) a velocidade angular da engrenagem C e seu sentido de giro.

12. A figura abaixo ilustra um sistema de transmissão de movimento circular utilizando quatro polias. As polias A e B e C e D são ligadas por correias, en-quanto as polias B e C são ligadas por um eixo.

AB

C

D

Lembre-se de que, quando polias são ligadas por uma correia, apresentam mesma velocidade esca-lar linear e, quando ligadas por um eixo, suas velo-cidades angulares é que são iguais.

Considerando RA = 10 cm, R

B = 50 cm, R

C = 20 cm e

RD = 40 cm e sabendo que a frequência de rotação

da polia A é igual a 1 200 rpm, determine:a) a frequência de rotação da polia B;

b) a frequência de rotação da polia C;

c) a frequência de rotação da polia D.

anotações

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