ensaios e análise de resposta de estacas em solo residual do

FEUP FACULDADE DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE DO PORTO

MMSEG Mestrado em Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica - 2006

Ensaios e Análise de Resposta de Estacas em

Solo Residual do Granito sob Acções Horizontais

Catarina Tuna de Sousa

MMSEG - 2006

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia

Da Universidade do Porto para a obtenção do Grau de Mestre

Em Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica

Ao Rodrigo,

pelos pequenos e grandes

momentos que fazem a nossa vida

ÍNDICE GERAL

ÍNDICE GERAL......................................................................................................... V

RESUMO ............................................................................................................. VII

ABSTRACT............................................................................................................ IX

AGRADECIMENTOS .................................................................................................. XI

ÍNDICE DE TEXTO ..................................................................................................XIII

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................XIX

ÍNDICE DE QUADROS............................................................................................. XXIX

SIMBOLOGIA .....................................................................................................XXXIII

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS…………………… .......................................................... 1

2 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ESTACAS ISOLADAS SOLICITADAS HORIZONTALMENTE......... 3

3 TRAÇADO DE CURVAS P-Y……………………………………………………….………….49

4 CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP………..................................................................97

5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DOS ENSAIOS REALIZADOS NO CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP......... 167

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS………………. ............................................................... 211

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................. 215

RESUMO

São muitos os factores que influenciam o comportamento das fundações profundas, nomeadamente

a natureza do maciço, o grau de perturbação causado pela sua execução, o efeito de escala, o tipo

e a magnitude das solicitações, etc. Alguns destes factores são de difícil ou mesmo impossível

caracterização, pelo que, ainda hoje, é grande a indefinição sentida sobre os critérios de

dimensionamento de estacas, particularmente em solos residuais. Assim, é imperiosa a realização

de ensaios de carga em estacas, executadas nas mesmas condições da prática corrente, munidas de

instrumentação que permita a observação e a modelação do seu comportamento.

Nesse sentido, desenvolveu-se um campo experimental num maciço de solo residual de granito, em

terrenos da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP). Foram executadas várias

estacas, recorrendo a técnicas de construção diferentes, sobre as quais se conduziram ensaios de

carregamentos verticais e horizontais. Esta iniciativa, inserida num exercício internacional de

previsão de comportamento de estacas, incluiu ainda uma vasta campanha de caracterização

geotécnica, englobando ensaios in situ e ensaios em laboratório sobre amostras indeformadas.

O âmbito deste trabalho de dissertação é o de descrever metodologias de condução dos ensaios,

interpretação de resultados e modelação do comportamento das estacas sujeitas a carregamentos

transversais.

Assim, na parte inicial deste trabalho, faz-se uma revisão bibliográfica dos métodos utilizados para

a análise de estacas isoladas, solicitadas horizontalmente ao nível da sua cabeça, e detalham-se as

propostas mais divulgadas relativas ao método das curvas p-y. A previsão do andamento deste tipo

de curvas vem sendo desenvolvida com base em estudos de várias naturezas, como sejam os ensaios

de carga de estacas em verdadeira grandeza, as correlações empíricas com base em ensaios

laboratoriais e com base em ensaios in situ de caracterização de maciços.

Posteriormente, apresenta-se o trabalho experimental realizado. Descrevem-se os trabalhos de

execução e as características materiais das estacas ensaiadas, deduzem-se as propriedades do solo

com base nos ensaios de caracterização geotécnica, expõem-se a preparação e a condução dos

ensaios de carga horizontais e apresentam-se os seus resultados.

Por fim, como corolário desta contribuição para o conhecimento do comportamento de estacas em

solos residuais carregadas horizontalmente, faz-se uma simulação numérica dos ensaios, utilizando o

método das curvas p-y e analisa-se a adequabilidade das várias propostas apresentadas.

ABSTRACT

The behaviour of deep foundations is influenced by many factors, namely the nature of the soil, the

degree of soil disturbance induced by the construction of the piles, the scale effect, the type and

magnitude of loading, etc. Some of these factors are difficult or even impossible to characterize

and there is still today considerable uncertainty regarding pile design criteria, particularly in

residual soils. Thus, it is important to conduct load tests on instrumented piles, constructed using

current practice techniques, to enable the observation, and modelling of its behaviour.

For that purpose, an experimental test site in residual soil from granite was implemented, within

the Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto campus. Several piles were executed by

means of different construction techniques, which were later tested under vertical and horizontal

loads. This initiative, part of an international prediction event on pile behaviour, included a very

extensive geotechnical site characterization, involving in situ and laboratory tests on undisturbed

samples.

The scope of this work comprises the description of methodologies for performing load tests, data

interpretation, and numerical modelling and analysis of the behaviour of laterally loaded piles.

At the first stage of this dissertation, a revision is made on the methods used for the analysis of

isolated laterally loaded piles, with emphasis to the most common proposals related to the p-y

method, which are analysed in greater detail. This type of p-y curves have been developed based on

a variety of studies, such as lateral load tests on full-size piles, empirical correlations based on

laboratory tests and based on field tests.

Subsequently, the experimental work is detailed. The construction works and material

characteristics of the piles are described, the soil properties are deduced from the geotechnical

characterization, the preparation and performance of the horizontal load tests is described, and the

results are presented.

Finally, as a corollary for this contribution to the knowledge of the behaviour of laterally loaded

piles in residual soils, a numerical simulation of the pile tests is made, using the p-y method and

conclusions are drawn on the adequacy of the various proposals under analysis.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho integra-se na actividade de investigação do CEC da FEUP e do ICIST do IST, centros da

Fundação para a Ciência e Tecnologia do MCES, financiado por empresas da especialidade e

enquadrado na “2nd International Conference on Site Characterization”, recentemente organizada

no Porto (www.fe.up.pt/isc-2) pela FEUP e pela SPG, Sociedade Portuguesa de Geotecnia.

Gostaria de expressar os meus agradecimentos a todas as pessoas que directa ou indirectamente

colaboraram e me ajudaram neste projecto, em especial:

ao Professor António Viana da Fonseca, por ter tornado este projecto possível, pelo seu

dinamismo e pela sua orientação e apoio incansáveis;

ao Professor Jaime Santos, pela sua orientação, pela sua sabedoria e pela ajuda demonstrada

em todos os momentos;

ao Professor Couto Marques, por todo o carinho e dedicação que tem com os seus alunos;

ao Professor Paulo Pinto, pela sua disponibilidade constante e pelo auxílio com o programa de

cálculo utilizado nas simulações numéricas realizadas;

ao ETECLda, nas pessoas do Professor Mota Freitas e Eng.º Batista Barros, por me permitirem

realizar este trabalho; um agradecimento muito especial ao Professor Mota Freitas, pela forma

carinhosa com que me acolheu em todos os anos que trabalhei com ele e por tudo o que me

ensinou;

ao Laboratório de Geotecnia da FEUP, em especial ao Sr. Pinto e ao Luís Miguel por toda a sua

dedicação durante a fase experimental deste trabalho;

às empresas Mota-Engil, SA, Teixeira Duarte - Engenharia e Construções, SA, Sopecate –

Sociedade de Pesquisas, Captações de Água e Transportes, SA e Tecnasol FGE – Fundações e

Geotecnia, SA, pelo patrocínio do Campo Experimental;

ao CICCOPN, em particular ao Eng.º Nuno Cruz, pela colaboração e pelas facilidades concedidas

na realização dos ensaios de campo;

AGRADECIMENTOS

à A. M. Mesquita & Filhos, na pessoa da Eng.ª Manuela Mesquita, pela cedência do contentor

para salvaguardo de pessoas e bens nos longos períodos de ensaios;

à Reitoria da Universidade do Porto, em especial ao Professor António Silva Cardoso, Vice-

Reitor, pelo apoio que permitiu mobilizar meios para concluir os trabalhos de inspecção do

maciço, pós-ensaios;

ao Instituto de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial (INEGI), na pessoa do seu director, o

Professor Barata da Rocha, pela cedência dos terrenos para a implantação do Campo

Experimental da FEUP;

à Fernando Lemos, Lda, pelo empréstimo do aparelho de apoio em neoprene cintado;

a todos os meus amigos, sem os quais a vida não tinha a menor graça, pelo apoio nos bons e nos

maus momentos, em especial ao João Lima pela ajuda na última fase deste trabalho e ao

Ricardo Poças por todo o seu companheirismo;

à Cristiana, pela amizade, pela constante disponibilidade, e pelos seus ensinamentos;

à Elisabete, minha colega do campo experimental, pelo trabalho que desenvolvemos em

conjunto;

à Céu e à Emília pela revisão do trabalho;

à Zélia, ao Jorge, à Joana, ao Ivo e ao pequeno Francisco, pela família que somos;

à Graciette, ao Fred e ao Álvaro, por me fazerem sentir em casa;

ao Rodrigo, por tudo.

xiii

ÍNDICE DE TEXTO

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.1 ÂMBITO DO TRABALHO..................................................................................... 1

1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ........................................................................... 2

2 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ESTACAS ISOLADAS SOLICITADAS HORIZONTALMENTE

2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................... 3

2.2 CAPACIDADE RESISTENTE DAS ESTACAS .................................................................... 4

2.2.1 Mecanismos de rotura.......................................................................... 5 2.2.2 Métodos de cálculo ............................................................................. 7 2.2.2.1 Solos incoerentes ............................................................................. 7 2.2.2.2 Solos coerentes ..............................................................................12

2.3 ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES ............................................................................. 17

2.3.1 Modelos de análise baseados em modelos discretos................................... 18 2.3.1.1 Modelo de Winkler – Comportamento do solo elástico e linear ......................18 2.3.1.1.1 Coeficiente de reacção kh (FL-3)......................................................................20 2.3.1.1.2 Métodos de resolução do problema..................................................................21 2.3.1.1.2.1 Soluções analíticas..................................................................................21 2.3.1.1.2.2 Método das diferenças finitas ....................................................................22 2.3.1.1.2.3 Método dos elementos finitos ....................................................................27 2.3.1.2 Desenvolvimentos do modelo de Winkler................................................28 2.3.1.2.1 Comportamento não linear do solo ..................................................................29 2.3.1.2.1.1 Curvas p -y ...........................................................................................29 2.3.1.2.1.2 Ábacos e expressões para determinação dos deslocamentos das estacas admitindo para

o solo comportamento elástico perfeitamente plástico ...........................................................31 2.3.1.2.1.3 Método da Carga Característica (CLM) ..........................................................32

ÍNDICE DE TEXTO

xiv

2.3.1.2.1.4 Método do Módulo de Reacção Máximo......................................................... 36 2.3.1.2.2 Outros desenvolvimentos ............................................................................. 38 2.3.2 Modelos de análise baseados em modelos contínuos...................................39 2.3.2.1 Generalidades................................................................................ 39 2.3.2.1.1 Método das equações integrais ...................................................................... 40 2.3.2.1.2 Método dos elementos finitos ........................................................................ 46

2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................48

3 TRAÇADO DE CURVAS P-Y

3.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS .................................................................................51

3.2 ENSAIOS DE CARGA EM VERDADEIRA GRANDEZA...........................................................52

3.3 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS LABORATORIAIS SOBRE SOLOS ..................54

3.3.1 Determinação dos parâmetros φ e nh para solos incoerentes ........................55 3.3.2 Determinação dos parâmetros su e ε50 para solos coerentes .........................61 3.3.3 Propostas clássicas para a definição de curvas p-y .....................................62 3.3.3.1 Curvas p-y para areias ...................................................................... 62 3.3.3.2 Curvas p-y para argilas moles ............................................................. 65 3.3.3.3 Curvas p-y para argilas rijas acima do nível freático .................................. 68 3.3.3.4 Curvas p-y para argilas rijas na presença de água livre............................... 70 3.3.3.5 Curvas p-y para solos com coesão e ângulo de atrito ................................. 74 3.3.4 Novas Propostas para a definição de curvas p-y ........................................77 3.3.4.1 Método dos três troços (Santos, 1999) ................................................... 77 3.3.4.2 Modelo Hiperbólico.......................................................................... 79

3.4 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS IN SITU .........................................80

3.4.1 Ensaios de penetração SPT e CPT ..........................................................81 3.4.2 Ensaios pressiométricos ......................................................................81 3.4.2.1 Método de Ménard et al. (1969) .......................................................... 82 3.4.2.2 Método de Robertson et al. (1985) ....................................................... 84 3.4.3 Ensaio com o dilatómetro plano ............................................................85 3.4.3.1 Método de Robertson et al. (1989) ....................................................... 87 3.4.3.2 Estimativa dos parâmetros do solo por correlação com o ensaio DMT.............. 88

ÍNDICE DE TEXTO

xv

3.5 PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE ESTACAS SOLICITADAS HORIZONTALMENTE EM CASOS REAIS ......... 90

3.5.1 Experiência nacional ......................................................................... 90 3.5.2 Experiência internacional................................................................... 93

4 CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP

4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................. 97

4.2 ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO DO CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP..................................... 98

4.3 REALIZAÇÃO DAS ESTACAS E SUAS CARACTERÍSTICAS....................................................100

4.3.1 Estacas moldadas.............................................................................102 4.3.2 Estacas realizadas com trado contínuo (CFA) ..........................................103 4.3.3 Estacas cravadas .............................................................................105 4.3.4 Propriedade dos Materiais .................................................................106

4.4 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA.........................................................................110

4.4.1 Considerações gerais ........................................................................110 4.4.2 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios laboratoriais..................112 4.4.3 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios in situ..........................116 4.4.3.1 Ensaios SPT ................................................................................. 116 4.4.3.2 Ensaios de penetração estática (CPTU) ................................................ 119 4.4.3.2.1 Ensaios conduzidos antes da cravação das estacas “C” ........................................ 119 4.4.3.2.2 Ensaios conduzidos depois da cravação das estacas “C” ....................................... 124 4.4.3.3 Ensaios com o Pressiómetro de Ménard (PMT) ........................................ 127 4.4.3.4 Ensaios com o dilatómetro de Marchetti (DMT)....................................... 129 4.4.3.4.1 Ensaios conduzidos antes da cravação das estacas “C” ........................................ 129 4.4.3.4.2 Ensaios conduzidos após a cravação das estacas “C”........................................... 132 4.4.3.5 Ensaios sísmicos entre furos ou ensaio Cross-Hole (CH) ............................. 133

4.5 REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS DE CARGA HORIZONTAIS .....................................................135

4.5.1 Previsão da capacidade resistente das estacas ensaiadas...........................135 4.5.2 Estrutura de aplicação da carga ..........................................................137 4.5.3 Grandezas medidas e equipamentos de medição utilizados ........................140 4.5.3.1 Medição dos deslocamentos e rotações da cabeça das estacas .................... 140 4.5.3.2 Medição das rotações em profundidade ............................................... 142

ÍNDICE DE TEXTO

xvi

4.5.3.3 Medição das extensões ................................................................... 143 4.5.3.4 Medição da carga aplicada............................................................... 144 4.5.4 Programa de aplicação de cargas e de registo da instrumentação ................ 144 4.5.4.1 Programa de aplicação de cargas....................................................... 144 4.5.4.2 Programa de registo das medições da instrumentação.............................. 145 4.5.5 Condução dos ensaios e apresentação dos resultados ............................... 145 4.5.5.1 Ensaio entre a estaca E0 e a estaca E1 ................................................ 145 4.5.5.1.1 Resultados da estaca E0..............................................................................147 4.5.5.1.2 Resultados da estaca E1..............................................................................152 4.5.5.2 Ensaio entre a estaca C2 e a estaca E7 ................................................ 154 4.5.5.3 Ensaio entre a estaca T2 e a estaca E8 ................................................ 157 4.5.5.4 Comparação dos vários ensaios ......................................................... 160 4.5.6 Campanha geotécnica complementar ................................................... 161 4.5.7 Extracção das estacas....................................................................... 162

5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DOS ENSAIOS REALIZADOS NO CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PROGRAMA FLORIDA-PIER ........................................... 167

5.2 MODELO DE CÁLCULO .................................................................................. 168

5.3 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DAS ESTACAS....................................... 171

5.3.1 Lei constitutiva do betão à compressão ................................................ 171 5.3.2 Lei constitutiva do betão à tracção...................................................... 173 5.3.3 Comportamento do aço..................................................................... 175 5.3.4 Grandezas adoptadas no cálculo ......................................................... 175

5.4 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO SOLO E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ...... 177

5.4.1 Avaliação dos parâmetros do solo ........................................................ 177 5.4.2 Métodos baseados em ensaios laboratoriais e correlações empíricas ............ 180 5.4.2.1 Aplicação do método de Reese et al. (1974).......................................... 180 5.4.2.2 Aplicação do método dos três troços (Santos, 1999) ................................ 182 5.4.2.2.1 Modelação da estaca E0..............................................................................184 5.4.2.2.2 Modelação da estaca E1..............................................................................189 5.4.2.2.3 Modelação da estaca T2..............................................................................191 5.4.2.2.4 Modelação da estaca C2..............................................................................193 5.4.3 Métodos baseados em ensaios in situ.................................................... 194

ÍNDICE DE TEXTO

xvii

5.4.3.1 Aplicação do método de Ménard et al. (1969) ........................................ 194 5.4.3.2 Aplicação do método de Robertson et al. (1989)..................................... 196

5.5 ANÁLISE GLOBAL DOS RESULTADOS .....................................................................199

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO ................................................................211

6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS..........................................................................213

xix

ÍNDICE DE FIGURAS


Figura 2.1 - Estaca submetida a acções horizontais: a) deformação e b) distribuição das tensões antes e depois

do carregamento .................................................................................................. 5

Figura 2.2 – Estacas curtas: a) mecanismo de rotura; b) reacção do solo ............................................... 6

Figura 2.3– Estacas longas: a) mecanismo de rotura; b) reacção do solo ................................................ 6

Figura 2.4 – Várias propostas da distribuição da reacção do solo para estacas solicitadas horizontalmente, em

solos incoerentes (depois de Prasad e Chari, 1999 segundo Zangh et al., 2005) ....................... 8

Figura 2.5 - Método de Broms para estacas longas em solos incoerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da

distribuição da resistência do solo; c) momentos flectores da estaca (adaptado de Poulos e Davis,

1980) ................................................................................................................ 9

Figura 2.6 – Modelo do comportamento do solo incoerente para pequenas profundidades (depois de Reese et

al., 1974) ..........................................................................................................10

Figura 2.7 - Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades (depois de Reese et al., 1974) ....10

Figura 2.8 – Distribuição da resistência frontal e por atrito lateral desenvolvidas numa estaca solicitada

horizontalmente (adaptado de Zhang et al., 2005).........................................................11

Figura 2.9 - Método de Broms para estacas curtas em solos coerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da


1980) ...............................................................................................................13

Figura 2.10 - Método de Broms para estacas longas em solos coerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da


1980) ...............................................................................................................14

Figura 2.11 - a) Variação da resistência última do solo com a aderência e b) Região deformada para o caso de

adesão nula ou adesão igual à resistência não drenada (adaptado de Randolph e Houlsby, 1984) .16

Figura 2.12 - Modelo do comportamento do solo coerente para pequenas profundidades (depois de Reese, 1958)

......................................................................................................................16

Figura 2.13 – Critério de rotura para solos coerentes em condições não drenadas....................................17

Figura 2.14 – Coeficientes adimensionais em função de Z para estacas flexíveis (Zmáx>5) instaladas em solos cujo

módulo de reacção varia linearmente em profundidade ..................................................27

Figura 2.15 – Curvas p-y: a) conjunto das curvas p-y características da interacção solo-estaca; b) relação típica

entre a reacção do solo e o deslocamento da estaca a uma dada profundidade (curva p-y); e, c)

variação do módulo de reacção secante do solo e o deslocamento da estaca .........................30

ÍNDICE DE FIGURAS

xx

Figura 2.16 – Ábacos adimensionais desenvolvidos para areias, para determinação, em função de uma força

aplicada na cabeça, dos: a) deslocamentos à superfície; b) momentos flectores máximos

(adaptado de Alem e Benamar, 2003)........................................................................ 32

Figura 2.17 – Deslocamento da cabeça da estaca solicitada por uma força horizontal: a) em solo argiloso e b)

em solo arenoso; deslocamento da cabeça da estaca solicitada por um momento concentrado: c)

em solo argiloso e d) em solo arenoso; determinação do momento flector máximo: e) em solo

argiloso e f) em solo arenoso .................................................................................. 35

Figura 2.18 – a) Modelo de Pasternak aplicado a estacas solicitadas horizontalmente (adaptado de Horvath,

1984) e b) Modelo discreto de Liu e Meyerhof (1987)...................................................... 38

Figura 2.19 – Representação do modelo continuo pelo método das equações integrais: a) representação do

problema; b) modelação da estaca; c) modelação do solo (adaptado de Poulos e Davis, 1980).... 41


Figura 3.1 – Curva p-y........................................................................................................... 51

Figura 3.2 – Correlação entre NSPT e os parâmetros do solo: a) ângulo de atrito e b) compacidade (GCO, 1982) 57

Figura 3.3 – Comparação das várias correlações propostas entre NSPT e nh: a) areias submersas; e, b) areias

emersas ........................................................................................................... 58

Figura 3.4 – Comparação dos valores propostos para K para uma areia de compacidade média (N=20): a) areia

submersa; e, b) areia emersa.................................................................................. 58

Figura 3.5 - Relação entre (N1)60 e φ’ (Décourt, 1989) ..................................................................... 60

Figura 3.6 – Correlação entre qc e φ’ para areias de quartzo não cimentadas (Robertson e Campanella, 1983). 61

Figura 3.7 – Curvas p-y para areias (Reese et al., 1974) .................................................................. 63

Figura 3.8 - Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento (estático ou

cíclico)............................................................................................................. 64

Figura 3.9 – Definição das curvas p-y para argilas moles em carregamento estático propostas por Matlock (1970)

..................................................................................................................... 66

Figura 3.10 – Definição das curvas p-y para argilas moles em carregamento cíclico propostas por Matlock (1970)

..................................................................................................................... 67

Figura 3.11 – Curva p-y para carregamentos estáticos para argilas rijas acima do nível freático (Reese e Welch,

1975)............................................................................................................... 69

Figura 3.12 - Curva p-y para carregamentos cíclicos para argilas rijas acima do nível freático (Reese e Welch,

1975)............................................................................................................... 70

ÍNDICE DE FIGURAS

xxi

Figura 3.13 – Curva p-y para carregamentos estáticos de estacas inseridas em argilas rijas na presença de água

livre (Reese et al., 1975) .......................................................................................71

Figura 3.14 – Factores adimensionais As e Ac ................................................................................72

Figura 3.15 - Curva p-y para carregamentos cíclicos de estacas inseridas em argilas rijas na presença de água

livre (Reese et al., 1975) .......................................................................................74

Figura 3.16 – Curva p-y para solo coesivo-friccionais c’-φ’ (Reese e Van Impe, 2001)................................75

Figura 3.17 – Valores de nhc’ e nhφ’ (Reese e Van Impe, 2001) ............................................................76

Figura 3.18 - Curva p-y do método dos três troços (Santos, 1999).......................................................78

Figura 3.19 – a) Pressiómetro e trado para perfuração prévia e b) calibração do pressiómetro ....................81

Figura 3.20 – Curva p-y a partir do ensaio PMT..............................................................................83

Figura 3.21 – Curvas p-y para estacas solicitadas horizontalmente com carregamentos predominantemente: a)

carga concentrada permanente; b) carga concentrada de curta duração e c) carga concentrada

acidental de muito curta duração (Frank, 1999)............................................................84

Figura 3.22 – Obtenção das curvas p-y a partir das curvas dos ensaios pressiométricos (Robertson et al., 1985)85

Figura 3.23 – Dilatómetro: a) aparelho completo; b) dilatómetro .......................................................86

Figura 3.24 – a) Determinação de K0 a partir de KD e de qc/σv0’ (Marchetti, 1985) e b) ábaco para determinação

de φps’ a partir de KD e qc/σvo’ (Marchetti, 1985 adaptado por Campanella e Robertson, 1991)....89


Figura 4.1 - Extracto do mapa geológico do Porto com a localização do Campo Experimental da FEUP (adaptado

de Viana da Fonseca et al., 2004) .............................................................................99

Figura 4.2 - Planta do campo experimental: E – estaca moldada; T– estaca realizada com trado contínuo; C –

estaca cravada.................................................................................................. 100

Figura 4.3 – Materiais e armadura constituintes das estacas............................................................ 101

Figura 4.4 – Equipamento utilizado na execução das estacas “E”: a) máquina de apoio; b) e c) armaduras

previamente montadas e após a sua colocação no furo; d) extremidade do trado; e, e)

extremidade da limpadeira................................................................................... 102

Figura 4.5 - Execução das estacas moldadas: a) troços do tubo moldador; b) e c) abertura do furo com

protecção de um encamisamento metálico; d) ligação entre troços de tubo moldador; e) limpeza

do furo; f) colocação da armadura; g) e h) betonagem; e, i) remoção do tubo moldador

sequencialmente com a betonagem......................................................................... 103

ÍNDICE DE FIGURAS

xxii

Figura 4.6 - Execução das estacas realizadas com trado contínuo: a), b) e c) abertura do furo com bombagem

simultânea do betão; d) e e) colocação da armadura; e, f) estaca realizada ........................104

Figura 4.7 – Equipamento utilizado na execução das estacas "T": a) máquina de apoio; b) bomba de betão; c)

trado e armaduras; e, d) base do trado.....................................................................105

Figura 4.8 - Cravação da estaca C2: a) equipamento e estacas; b) identificação da localização; c) e d)

posicionamento da estaca e verificação da sua verticalidade; e) e f) cravação da estaca .........106

Figura 4.9 – Localização da caracterização in situ ........................................................................111

Figura 4.10 – a) Amostrador; e, b) a d) preparação da amostra após extracção .....................................113

Figura 4.11 - Curva granulométrica (adaptado de Viana da Fonseca et al., 2004)...................................114

Figura 4.12 – Ensaios triaxiais: trajectórias de tensões e curvas tensão – deformação correspondentes (Viana da

Fonseca et al., 2004)...........................................................................................115

Figura 4.13 – Ensaios de coluna ressonante: curva de degradação do módulo de distorção G versus distorção γ e

curva do coeficiente de amortecimento histerético ξ versus a distorção γ (Viana da Fonseca et al.,

2004)..............................................................................................................116

Figura 4.14 – Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT.......................................117

Figura 4.15 – Correlação entre (N1)60 e o Índice de compacidade ......................................................118

Figura 4.16 – Determinação de φ (º) a partir de: a) (N1)60 (Décourt, 1989) e b) NSPT e σ’v0 (GCO, 1982) .........118

Figura 4.17 - Equipamento utilizado para a realização dos ensaios CPTU: a) e b) máquina de apoio; e, c) e d)

ponteira do aparelho...........................................................................................119

Figura 4.18 – Gráficos de variação das resistências qc (MPa) e fs (MPa), da relação qc/fs (%) e da pressão neutra

u2 (MPa), referentes aos ensaios CPT1, CPT2, CPT3, CPT4 e CPT6 .....................................120

Figura 4.19 – Variação de qc e de fs com σ’v0 ..............................................................................121

Figura 4.20 – Ábaco de classificação do solo (Robertson, 1990): enquadramento dos resultados dos CPT

conduzidos antes da cravação das estacas .................................................................122

Figura 4.21 – Correlação entre qc, σ’v0 e φ’ para areias de quartzo não cimentadas (Robertson e Campanella,

1983)..............................................................................................................123

Figura 4.22 – a) Determinação da coesão e de Dr (ID) a partir da resistência lateral do CPT em areias cimentadas

artificialmente, com o enquadramento dos valores do campo experimental; b) Dr (ID) versus φ’ –

areia de Monterrey (Puppala et al., 1993 segundo Viana da Fonseca, 1996) .........................124

Figura 4.23 - Variação em profundidade das resistências qc (MPa) e fs (MPa), da relação qc/fs (%) e da pressão

neutra u2 (MPa), referentes aos ensaios CPT5, CPT7, CPT8 e CPT9 ....................................125

Figura 4.24 - Variação de qc e de fs com σ’v0 ..............................................................................126

Figura 4.25 - Ábaco de classificação do solo (Robertson, 1990), enquadrando os resultados dos ensaios CPT

conduzidos depois da cravação das estacas ................................................................126

ÍNDICE DE FIGURAS

xxiii

Figura 4.26 – Realização do ensaio pressiométrico: a) furacão prévia, b) colocação do pressiómetro; e, c)

aplicação da pressão........................................................................................... 127

Figura 4.27 – Resultados dos ensaios PMT1, PMT2 e PMT3: a) pressão limite pL, pressão de fluência pf e módulo

pressiométrico EM; e, b) curvas pressão–volume para as profundidades aproximadas de 3m, 6m e

9m, respectivamente .......................................................................................... 128

Figura 4.28 – a) Variação de pL* versus σ’v0 e b) Variação de EM versus σ’v0.......................................... 129

Figura 4.29 – Resultados dos ensaios DMT1 a DMT5: valores de ED, KD e ID em função da profundidade......... 130

Figura 4.30 – Relação entre KD e qc/σ’v0 ................................................................................... 130

Figura 4.31 – a) Valores de K0 em função de σ’v0 segundo a proposta de Baldi et al. (1986) adaptada por Viana

da Fonseca (1996); e, b) enquadramento dos pares de valores (K0;KD) no ábaco de Marchetti

adaptado por Campanella e Robertson (1991)............................................................. 131

Figura 4.32 - Resultados dos ensaios DMT6 a DMT9: valores de ED, KD e ID em função da profundidade......... 132

Figura 4.33 – Variação de Vs e Vp em profundidade ...................................................................... 134

Figura 4.34 – Relação entre σ’v0 e o módulo de distorção G ............................................................ 134

Figura 4.35 - Configuração típica para ensaiar duas estacas simultaneamente (adaptado de ASTM D3966) .... 137

Figura 4.36 – Estrutura de aplicação da carga nos ensaios realizados no Campo Experimental da FEUP ........ 137

Figura 4.37 – Alçado e corte dos elementos: a) placa de distribuição A; e, b) placa de distribuição B.......... 138

Figura 4.38 - a) e b) aparelho de apoio em neoprene cintado; c) rótula metálica esférica; d) célula de carga; e,

e) sistema composto pela bomba, macaco, célula de carga e rótula metálica esférica............ 139

Figura 4.39 – Alçados e cortes dos elementos: a) escora; e, b) elemento de ligação escora-macaco............ 139

Figura 4.40 Transdutores de deslocamento: a) horizontais e b) verticais ............................................ 141

Figura 4.41 – a) Estrutura de referência (planta e alçados); b) estrutura de referência e montagem da sua

estrutura de protecção; e, c) protecção da zona de ensaio............................................. 141

Figura 4.42 – Localização dos transdutores de deslocamento e cotagem das dimensões das estacas ............ 142

Figura 4.43 – a) e b) Inclinómetro do tipo spiral e sua utilização; c) e d) inclinómetro corrente ................ 143

Figura 4.44 – Extensómetros: a) descrição do sistema; b) localização dos tubos de PVC na estaca E0; c), d) e e)

extensómetros e sua colocação na estaca E0.............................................................. 144

Figura 4.45 – Exemplificação do plano de cargas definido para o ensaio entre as estacas E0 e E1 ............... 145

Figura 4.46 - Variação da força aplicada com o tempo .................................................................. 146

Figura 4.47 – Fim de curso do macaco no final do ensaio E0–E1–1ªparte.............................................. 146

Figura 4.48 – Curva força – deslocamento da cabeça da estaca E0 .................................................... 147

Figura 4.49 - Curva força – torção do maciço de encabeçamento da estaca E0 ..................................... 148

Figura 4.50 - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento da estaca E0 .................................... 150

ÍNDICE DE FIGURAS

xxiv

Figura 4.51 – a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento (leituras

inclinométricas); b) e c) descolamento entre o solo e a face posterior estaca na 1ª e 2ª parte do

ensaio, respectivamente; e, d) aparelho de apoio em carga (2ª parte do ensaio) ...................150

Figura 4.52 – Resultados dos extensómetros: a) extensões e b) curvatura ............................................151

Figura 4.53 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca E1 .....................................................152

Figura 4.54 - a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento (leituras

inclinométricas); b) - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento; e, c) rótula esférica em

carga..............................................................................................................153

Figura 4.55 – Ensaio E0-E1–2ªparte...........................................................................................154

Figura 4.56 - Variação da força aplicada com o tempo no ensaio C2-E7...............................................154

Figura 4.57 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca C2.....................................................155


Figura 4.59 - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento: a) estaca C2; e, b) estaca E7................156

Figura 4.60 - Ensaio C2 – E7 ...................................................................................................156

Figura 4.61 – Deformação do solo adjacente à estaca C2: a) vista paralela ao carregamento; b) detalhe do

descolamento do solo da face posterior da estaca; e, c) movimento vertical do solo junto à face

anterior da estaca ..............................................................................................157

Figura 4.62 - Variação da força aplicada com o tempo no ensaio T2-E8...............................................157

Figura 4.63 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca T2.....................................................158


Figura 4.65 - a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento da estaca T2; b) e c)

curva força – rotação do maciço de encabeçamento das estacas T2 e E8 .............................159

Figura 4.66 - Curva força – deslocamento da cabeça das estacas ensaiadas ..........................................160

Figura 4.67 - Curva força – rotação da cabeça das estacas ensaiadas..................................................161

Figura 4.68 – Resultados dos DPSH: a) nº de pancadas N20 e b) resistência dinâmica Rd (MPa) ...................162

Figura 4.69 - Estaca E0: a) estaca inserida no terreno; b) localização da rótula plástica; e, c) pormenor da

rótula plástica formada........................................................................................163

Figura 4.70 – a) Extracção da estaca C2; b) pormenor do solo superficial resultante do ensaio de carga; c)

localização da rotula plástica; e, d) pormenor da rotula plástica ......................................164

Figura 4.71 – a) Extracção das estacas E7 e E8; b) localização da rótula plástica na estaca E8; e, c) pormenor da

rótula plástica da estaca E8...................................................................................165

Figura 4.72 – Estaca T2: a) estaca extraída do terreno; b) pormenor da extremidade..............................165

ÍNDICE DE FIGURAS

xxv


Figura 5.1 – Modelo mecânico dos elementos discretos (adaptado de Hoit et al., 1996)........................... 168

Figura 5.2 – Discretização das secções transversais da estaca em filamentos (adaptado de Hoit et al., 1996) 168

Figura 5.3 – Discretização do solo para a modelação de cada estaca ................................................. 169

Figura 5.4 – Diagrama tensão–extensão para betão não confinado sujeito a compressão uniaxial (MC90) ...... 172

Figura 5.5 – Aproximação da relação tensão-extensão para betão confinado (MC90)............................... 173

Figura 5.6 - Diagrama idealizado do comportamento à tracção uniaxial de um elemento de betão ............. 173

Figura 5.7 – Modelos de comportamento à tracção do betão pós-pico: a) tension-softening e b) tension-

stiffening (adaptado de Barros e Fortes, 2004) ........................................................... 174

Figura 5.8 – Curvas momento-curvatura: a) estaca E0; b) estaca E1; c) estaca T2; e, d) estaca C2 ............. 177

Figura 5.9 – Evolução de K em profundidade e valores para a profundidade nula................................... 179

Figura 5.10 – Curvas p-y para profundidades até 3,0m para φ de 40º (estaca E0) ................................... 181

Figura 5.11 – Comparação dos deslocamentos medidos e calculados pelo método de Reese et al. (1974) para as

várias estacas ensaiadas ...................................................................................... 181

Figura 5.12 – Curvas p-y pelo método dos três troços até 3m de profundidade: a) φ =43 e n=1 e b) φ =43 e n=0,4

.................................................................................................................... 183

Figura 5.13 – Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca E0 à cota dos

transdutores do deslocamento: a) modelos que adoptam γu=2% e b) modelos que adoptam γu=3%

.................................................................................................................... 184

Figura 5.14 – Curva de degradação do módulo de reacção do solo com a distorção para o modelo 1 e 2A ..... 185

Figura 5.15 – Evolução da relação pu/z com a distorção para os modelos 1 e 2A.................................... 185

Figura 5.16 – Deslocamentos em profundidade para a estaca E0, medidos e calculados (modelo 1 a 4),

correspondentes a carregamentos até 450kN ............................................................. 186

Figura 5.17 – Diagrama dos momentos–flectores da estaca E0 determinados pelos modelos 1 a 4 sobrepostos

com a localização da rótula plástica........................................................................ 187

Figura 5.18 – Momentos flectores ao longo do fuste da estaca E0 calculados pelos modelos 1 a 4 e determinados

a partir dos extensómetros para pequenos carregamentos ............................................. 188

Figura 5.19 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca E1 à cota dos


.................................................................................................................... 189


correspondentes a carregamentos até 450kN ............................................................. 190

ÍNDICE DE FIGURAS

xxvi

Figura 5.21 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca T2 à cota dos


....................................................................................................................191

Figura 5.22 – a) a d) Deslocamentos em profundidade, medidos ( os valores designados por inclinómetro’ são

corrigidos) e calculados pelos modelos 1 a 4; e) a h) diagrama dos momentos flectores

determinados....................................................................................................192

Figura 5.23 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca C2 à cota dos


....................................................................................................................193

Figura 5.24 - Diagrama dos momentos – flectores da estaca C2 determinados pelos modelos 1 a 4 sobrepostos

com a localização da rótula plástica ........................................................................193

Figura 5.25 – Evolução linear da resistência última do solo em profundidade, para a estaca E0, e sua

aproximação por uma expressão exponencial..............................................................195

Figura 5.26 - Comparação dos deslocamentos medidos e calculados pelo método de Ménard et al. (1969) para as

várias estacas ensaiadas .......................................................................................195

Figura 5.27 – Variação de ED: a) em profundidade; b) em função de σ’v0 para ensaios conduzidos antes da

cravação das estacas “C”; c) em função de σ’v0 para ensaios conduzidos depois da cravação das

estacas “C” ......................................................................................................197

Figura 5.28 - Comparação do deslocamento medido e calculado pelo método de Robertson et al. (1989) para as

várias estacas ensaiadas .......................................................................................198

Figura 5.29 - Diagrama dos momentos – flectores da estaca C2, determinados pelo método de Robertson,

sobrepostos com a localização da rótula plástica: a) φ=40º, b) φ=43º; e, c) φ=45º...................198

Figura 5.30 - Comparação do deslocamento medido e calculado à superfície do terreno para a estaca E1, por

aplicação do método de Robertson et al. (1989), considerando duas leis de variação pu em

profundidade ....................................................................................................199

Figura 5.31 – Deslocamentos à superfície do terreno, em função do carregamento, determinados nas simulações

que exibiram melhor desempenho para a estaca E0 ......................................................201

Figura 5.32 - Deslocamentos à superfície do terreno, em função do carregamento, determinados nas simulações

que exibiram melhor desempenho para a estaca E1 ......................................................202

Figura 5.33 - Deslocamentos ao nível dos transdutores de deslocamento, em função do carregamento,

determinados nas simulações que exibiram melhor desempenho para a estaca T2 .................203


determinados nas simulações que exibiram melhor desempenho para a estaca C2 .................204

Figura 5.35 – Determinação da carga de cedência das estacas E0 e C2................................................205

Figura 5.36 – Momento flector máximo e respectiva localização em função do carregamento, enquadrados com

a força de cedência e profundidade da rótula plástica da estaca E0 ..................................206

ÍNDICE DE FIGURAS

xxvii


a força de cedência e profundidade da rótula plástica da estaca C2.................................. 206

Figura 5.38 – Curvas p-y para o método dos quatro troços representadas simultaneamente com os

deslocamentos da estaca E1 medidos para várias profundidades ...................................... 208

xxix

ÍNDICE DE QUADROS


Quadro 2-I - Comprimentos mínimos para a validade do método CLM ..................................................34

Quadro 2-II – Valores recomendados para Ki para areias submersas (Prakash e Kumar, 1996) ......................37

Quadro 2-III – Factores de majoração de nH em função da posição do nível freático (Prakash e Kumar, 1996) ..37


Quadro 3-I – Correlação entre (N1)60 e o índice de compacidade das areias (Skempton, 1986) .....................55

Quadro 3-II – Valores de nh em areias em função da compacidade relativa (Terzaghi, 1955 segundo Habibagahi

e Langer, 1984)...................................................................................................56

Quadro 3-III – Valor de nh em função de NSPT para solos granulares emersos (Johnson e Kavanagh, 1968 segundo

Habibagahi e Langer, 1984) ....................................................................................56

Quadro 3-IV – Valores de nh (MN/m3) em função da compacidade relativa do solo (Reese et al., 1974) ..........56

Quadro 3-V - Correlação entre NSPT (não corrigido) e ID e φ (Teng, 1962 segundo Anderson e Townsed, 2001)..60

Quadro 3-VI - Valores de ε50 em função de su para argilas normalmente e sobreconsolidadas (Reese e Van Impe,

2001) ...............................................................................................................62

Quadro 3-VII – Valores dos coeficientes nhs e nhc em função de su .......................................................72

Quadro 3-VIII – Valores nh (MPa) obtidos experimentalmente (Kim et al, 2004) .......................................80

Quadro 3-IX – Coeficiente α em função do tipo de solo....................................................................83

Quadro 3-X – Identificação dos solos a partir do DMT (Marchetti, 1980 segundo Viana da Fonseca, 1996)........88

ÍNDICE DE QUADROS

xxx


Quadro 4-I – Resultado dos ensaios de compressão dos provetes das estacas moldadas aos 28 dias ..............107

Quadro 4-II – Classes de resistência do betão (NP ENV-206, 1993) .....................................................108

Quadro 4-III - Resultado dos ensaios de compressão dos carotes da estaca T1.......................................109

Quadro 4-IV – Propostas para a determinação das grandezas fcm, fctm e Ecm, segundo o EC2 e o REBAP..........109

Quadro 4-V – Características do betão ......................................................................................110

Quadro 4-VI – Informações sobre os ensaios in situ .......................................................................112

Quadro 4-VII – Lista das amostras dos ensaios realizados e registo de alguns parâmetros físicos (adaptado de

Viana da Fonseca et al., 2004) ...............................................................................113

Quadro 4-VIII – Valores de Vs e de G0 para as amostras S5/1 e S5/3....................................................116

Quadro 4-IX – Previsão da capacidade última das estacas e localização da rótula plástica ........................136

Quadro 4-X – Características geométricas das estacas....................................................................162

Quadro 4-XI – Resumo da localização das rótulas plásticas desenvolvidas nas estacas..............................163


Quadro 5-I – Identificação da diferença entre o ponto de aplicação do carregamento real e modelado e da

excentricidade do carregamento.............................................................................170

Quadro 5-II – Carregamento efectuado para as estacas E0 e E1 e respectivas malhas ..............................170

Quadro 5-III - Carregamento efectuado para as estacas T2 e C2 e respectivas malhas .............................171

Quadro 5-IV Propriedades do betão aos 210 dias ..........................................................................175

Quadro 5-V – Parâmetros do betão confinado..............................................................................176

Quadro 5-VI – Propriedades do betão à tracção ...........................................................................176

Quadro 5-VII – Parâmetros do aço............................................................................................176

Quadro 5-VIII – Valores do ângulo de atrito.................................................................................178

Quadro 5-IX – Valores de K deduzidos por retroanálise...................................................................179

Quadro 5-X – Identificação dos modelos efectuados ......................................................................183

Quadro 5-XI – Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca E0 .......................200

Quadro 5-XII - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca E1 ......................201

ÍNDICE DE QUADROS

xxxi

Quadro 5-XIII - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca T2..................... 202

Quadro 5-XIV - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca C2..................... 203

Quadro 5-XV – Parâmetros do solo que conduziram a um melhor ajustamento do comportamento das estacas 204

Quadro 5-XVI – Deslocamento permanente resultante dos ensaios dinâmicos........................................ 207

xxxiii

SIMBOLOGIA

À medida que vão surgindo, os símbolos utilizados no texto são definidos de forma que os

respectivos significados não suscitem dúvidas. Considera-se, no entanto, conveniente apresentar

uma listagem dos mais importantes. De notar que a adopção da simbologia utilizada pelos vários

autores conduziria à coincidência dos mesmos símbolos para designar grandezas diferentes, pelo

que se optou por algumas alterações no sentido de obter uma maior clareza do texto.

Letras latinas

a - adesão

- constante ou expoente genérico

Ai - coeficiente adimensional da solução de Matlock e Reese (1961)

- coeficiente empírico de Reese et al. (1974 e 1975)

b - constante ou expoente genérico

B - dimensão transversal da estaca

Bi - coeficiente adimensional da solução de Matlock e Reese (1961)

C - constante

c’ - coesão efectiva

Ci - constante de integração

Cn - constante da lei de variação do módulo de reacção do solo com a profundidade

di - deslocamento determinado pela construção de Taylor (1942) correspondente a um grau de consolidação i%

DR - compacidade relativa

e - excentricidade da força horizontal aplicada na cabeça da estaca em relação à superfície do terreno

- índice de vazios

E - módulo de elasticidade do material constituinte da estaca

Ecm - módulo de elasticidade do betão

ED - módulo dilatométrico do ensaio DMT

EM - módulo pressiométrico do ensaio PMT

Es - módulo de elasticidade do solo (módulo de Young)

SIMBOLOGIA

xxxiv

f - profundidade referente à secção de momento flector máximo ou localização da rótula plástica

- factor adimensional

Fc, Fφ - factor de rigidez empírico de Robertson et al. (1989)

fck - resistência característica do betão à compressão

fcm - resistência média do betão à compressão

fctm - resistência média do betão à tracção

Fi - factor de cedência

Fr - razão atrítica ou de fricção normalizada do ensaio CPT

fs - resistência lateral unitária no ensaio CPT

G - módulo de distorção do solo

- densidade das partículas sólidas

G0 - módulo de distorção máximo do solo

Gc - módulo de distorção do solo afectado da influência do coeficiente de Poisson na deformação da estaca

GF - energia de fractura

H, H0 - força horizontal concentrada aplicada na cabeça da estaca

Hc - força característica (método da carga característica)

Hu - capacidade da carga última da estaca

I - momento de inércia da secção transversal da estaca

ID - índice de compacidade;

- índice do material do ensaio DMT

Is - factores de influência do deslocamento do solo

J - constante empírica adimensional de Matlock (1970)

K - módulo de reacção do solo

K0 - coeficiente de impulso em repouso

Ka - coeficiente de impulso activo (de Rankine)

Kc - factor de resistência lateral em terrenos puramente coesivos

KD - índice de tensão lateral do ensaio DMT

kh - coeficiente de reacção do solo

Ki - módulo de reacção tangente (inicial ou máximo)

kL - coeficiente de reacção do solo na ponta da estaca

Kp - coeficiente de impulso passivo (de Rankine)

Ks - módulo de reacção secante

L - comprimento da estaca

M - momento flector

SIMBOLOGIA

xxxv

M, Mo - momento flector concentrado aplicado na cabeça da estaca

Mc - momento característico (método da carga característica)

Mmáx - momento flector máximo

My - momento de plastificação da secção transversal da estaca

n - coeficiente genérico

- número de intervalos de subdivisão da estaca

- expoente da lei de variação do módulo de reacção do solo em profundidade

N - esforço axial

- força vertical concentrada aplicada na cabeça da estaca

(N1)60 - valor normalizado (à tensão efectiva de referência) de N60 (ensaio SPT)

N20 - número de pancadas em 20 cm de penetração no ensaio DPSH

N60 - NSPT corrigido em relação à energia de referência do ensaio SPT (60% de energia teórica)

Nc - factor de capacidade resistente

Nh - taxa de variação do módulo de elasticidade do solo em profundidade

nh - taxa de variação do módulo de reacção em profundidade

NSPT - número de pancadas na segunda fase do ensaio SPT

p - força de reacção do solo por unidade de comprimento da estaca

- tensão média ou octaédrica em termos de tensões totais

P’ - tensão média ou octaédrica em termos de tensões efectivas

p0 - pressão de início de carga ou de ajuste (pressiométrica ou dilatométrica) – “lift-off”

P1 - pressão de expansão para 1mm de deslocamento da lâmina no ensaio DMT

pf - pressão de fluência do ensaio PMT

pL - pressão limite do ensaio PMT

pL* - pressão limite diferencial do ensaio PMT

ps - tensão horizontal no contacto estaca-solo

pu - resistência última do solo

q - tensão de desvio (σ1-σ3)

qc - resistência de ponta no ensaio CPT

R - factor de rigidez relativa

Rd - resistência dinâmica do ensaio DPSH

RN - factor de rigidez relativa estaca-solo num solo tipo Gibson

RR - factor de rigidez relativa estaca-solo num solo homogéneo

Sr - grau de saturação

su - resistência ao corte não drenado do solo

u - pressão neutra

SIMBOLOGIA

xxxvi

u0 - pressão neutra em repouso

V - esforço transverso

Vp - velocidade de propagação da onda de compressão

Vs - velocidade de propagação da onda de corte

y - deslocamento horizontal da estaca

y50 - deslocamento do solo correspondente a uma resistência igual a metade da resistência última do solo

ye, yk - deslocamento do solo correspondente ao limite do regime elástico do solo

ys - deslocamento do solo

yu - deslocamento do solo correspondente à resistência última do solo

z - profundidade

Z - coeficiente adimensional de profundidade

Letras gregas

α - ângulo genérico

- coeficiente que depende do tipo de solo (PMT)

- relação entre a adesão e a resistência não drenada

β - ângulo genérico

ε - extensão ou deformação

ε50 - extensão correspondente a metade da diferença entre as tensões principais máximas na rotura

φ - ângulo de atrito interno do solo

φ’ - ângulo de atrito interno do solo em termos de tensões efectivas

γ - peso volúmico do solo

- distorção

η - factor de forma

λ - coeficiente de rigidez relativa estaca – solo

ν - coeficiente de Poisson

θ - rotação

ρ - massa volúmica

σ - tensão total

σ’ - tensão efectiva

σ’vo - tensão efectiva vertical em repouso

SIMBOLOGIA

xxxvii

τ - tensão de corte, tangencial ou distorcional

ω - teor em água

ξ - coeficiente de amortecimento histerético

- factor de forma

Ψ - função do módulo de reacção do solo

Abreviaturas mais utilizadas

Instituições

ASTM - American Society for Testing and Materials

CICCOPN - Centro de Formação Profissional da Indústria e Construção Civil e Obras Públicas do Norte

FEUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

IST - Instituto Superior Técnico

Ensaios in situ

CH - Cross-Hole (ensaio sísmico entre furos)

CPT - Cone Penetration Test (ensaio com o cone penetrómetro estático - cone holandês)

CPTU - Piezocone Penetration Test (ensaio com o piezocone)

CSWS - Continuous Surface Wave System (ensaio com sistema contínuo de ondas de superfície)

DH - Down-Hole (ensaio sísmico ao longo de um furo, com fonte à superfície

DMT - Dilatometer Test (ensaio com o dilatómetro plano)

DP - Dynamic Probing (ensaio com penetrómetros dinâmicos)

DPSH - Dynamic Probing Super Heavy (ensaio com penetrómetro dinâmico super-pesado)

PDP - PreDrilled Pressuremeter (ensaio com o pressiómetro com prefuração prévia)

PIP - Push in Pressuremeter (ensaio com o pressiómetro penetrante)

PMT - Pressuremeter Test (ensaio com o pressiómetro)

SASW - Spectral Analysis of Surface Waves (ensaio de análise espectral de ondas de superfície)

SBP - Selfboring Pressuremeter (ensaio com o pressiométro autoperfurador)

SPT - Standard Penetration Test (ensaio de penetração standard, com o amostrador de

Terzaghi)

SIMBOLOGIA

xxxviii

Outros

BE - Bender Elements (transdutores piezoeléctricos para determinação da velocidade de propagação das ondas de corte)

CFA - Continuous Flight Auger (estaca realizada com trado contínuo oco)

LVDT - Load Variable Differential Transdutor (transdutor de deslocamento)

NF - Nível Freático

RC - Resonant Column (ensaio de coluna ressonante)

1

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

1.1 ÂMBITO DO TRABALHO

A utilização de estacas é o método mais antigo utilizado pelos homens para ultrapassar as

dificuldades em fundar em maciços com características inadequadas. A sua principal função é

transmitir cargas verticais a uma dada profundidade onde exista capacidade resistente suficiente

para o nível de carregamento em causa. No entanto, para além de resistir a acções verticais, as

estacas também resistem a acções horizontais.

Como exemplos de acções horizontais, transmitidas tanto à cabeça como ao longo do seu

desenvolvimento enterrado, podem referir-se os impulsos de terras, os sismos, as acelerações e

travagens de veículos em tabuleiros de pontes, os ventos e as variações de temperatura. No caso de

estruturas portuárias podem acrescentar-se o impacto de navios durante uma atracagem, as acções

transmitidas por cabos de amarração daqueles, as correntes, as ondas, etc.

A análise de estacas solicitadas horizontalmente é um problema de interacção solo-estrutura em

que o comportamento não linear do solo e da estaca deve ser considerado. O dimensionamento

deste tipo de fundação, às acções horizontais, deve quantificar não só a capacidade resistente

suficiente quer do solo, quer da estaca, mas também a limitação dos deslocamentos, que mesmo

para pequenas cargas podem ser significativos.

Os métodos de dimensionamento de fundações profundas através de estacas assentam geralmente

em bases empíricas e semi-empíricas, logo em correlações experimentais locais, não podendo ser

directamente aplicadas noutras zonas, sem avaliação de aplicabilidade a novos ambientes.

Na cidade do Porto, bem como a região Noroeste de Portugal, os granitos e seus produtos de

alteração são dominantes. Por processos de desintegração e de decomposição química estes dão

origem a maciços residuais “jovens”, que se designam por solos saprolíticos de granito.

Com o intuito de analisar o comportamento de estacas isoladas solicitadas horizontalmente,

instaladas nestes solos residuais do granito, realizou-se este trabalho, destinado à condução,

interpretação e modelação de ensaios em verdadeira grandeza sobre estacas bem instrumentadas.

Esta é, aliás, a forma mais precisa de conhecer a resposta de estacas em condições e ambientes

específicos (o que é, aliás, reconhecido pelos códigos estruturais, como o europeu), tendo em

consideração o processo construtivo e o local específico onde esta é implementada.

CAPITULO 1

2

1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação está dividida em seis capítulos. Neste primeiro capítulo, apresenta-se o âmbito e o

enquadramento do trabalho realizado.

No capítulo 2 faz-se uma descrição dos modelos e métodos de análise mais utilizados no

dimensionamento de estacas isoladas, solicitadas horizontalmente. Começa-se por abordar a

capacidade resistente das estacas, apresentando-se os mecanismos de rotura e as propostas mais

divulgadas, tanto para solos incoerentes como coerentes. Depois, apresentam-se os métodos

baseados na análise de deformações, subdivididos nos que utilizam modelos discretos e nos que

abordam essa resposta por modelos contínuos.

No capítulo 3 detalha-se o método das curvas p-y, que seria adoptado no desenvolvimento das

análises realizadas no âmbito deste trabalho. Desta forma, descrevem-se as várias propostas

existentes, baseadas em ensaios de carga de estacas em verdadeira grandeza, nas correlações

empíricas com base em ensaios laboratoriais e com base em ensaios in situ.

O capítulo 4 destina-se à descrição do Campo Experimental da FEUP. Inicia-se pelo relato da

execução das estacas e a definição das suas características. Apresentam-se os resultados da

caracterização geotécnica e a determinação dos parâmetros do solo mais relevantes para o assunto

em análise. Posteriormente, descreve-se a preparação e condução dos ensaios de carga horizontais,

nomeadamente a estrutura de aplicação da carga, as grandezas medidas e os equipamentos de

medição utilizados, o programa de aplicação das cargas e, finalmente, apresentam-se os resultados

obtidos a partir dos sistemas de medição adoptados.

O capítulo 5 refere-se às simulações numéricas das estacas ensaiadas, utilizando o método das

curvas p-y, e analisa-se a adequabilidade das várias propostas apresentadas.

Por fim, no capítulo 6 apresenta-se uma listagem dos aspectos fundamentais referidos nesta

dissertação e resumem-se as principais conclusões deste trabalho. Indicam-se ainda alguns temas

que poderão ser aprofundados em estudos posteriores.

3


2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

A utilização de estacas é o método mais antigo utilizado pelos homens para ultrapassar as

dificuldades em fundar em solos com características inadequadas. A sua principal função é

transmitir cargas verticais a uma dada profundidade onde exista capacidade resistente suficiente

para o nível de carregamento em causa. No entanto, apesar deste tipo de fundações existir desde as

aldeias pré-históricas edificadas sobre lagos, o seu dimensionamento efectuou-se até ao século XIX,

baseado unicamente na experiência. O aparecimento de literatura moderna sobre estacas data da

publicação de “Piles and Pile Driving”, editado em 1893, onde foi proposta uma fórmula de

estimativa da capacidade resistente pela energia da cravação das estacas. Desde então foram

publicadas muitas teorias para a previsão da capacidade resistente vertical de estacas, baseadas na

experiência de campo e em derivação empírica. Nos últimos anos, a necessidade crescente da

engenharia de fundações prever o comportamento das estacas, estimulou a investigação,

envolvendo o conceito da interacção das estacas com o solo envolvente. E, nos dias de hoje, o

grande volume de conhecimento empírico é balançado por um conhecimento teórico

comparativamente mais limitado, mas crescente (Poulos and Davis, 1980).

As estacas não estão apenas sujeitas a cargas verticais, sendo frequentemente solicitadas por

acções horizontais. Nos casos correntes, as cargas verticais são significativamente maiores do que as

horizontais pelo que estas últimas são facilmente absorvidas pela resistência e rigidez dos

elementos dimensionados para aquelas, sendo, por isso, negligenciada a sua consideração específica

no dimensionamento. Existem, no entanto, situações em que estas cargas não podem ser

negligenciáveis, como é o caso das pontes de grandes vãos, dos cais e das estruturas portuárias que

estão sujeitas a acções horizontais resultantes do impacto de um navio e às acções das ondas, das

estruturas “offshore” submetidas à acção do vento, das ondas e das correntes, das fundações de

estruturas altas como chaminés e torres de alta tensão onde a acção do vento pode ser elevadíssima

e ainda em zonas de elevado risco sísmico, entre outras.

O dimensionamento de estacas sujeitas a acções horizontais, à semelhança do que acontece com as

restantes estruturas, é efectuado a dois níveis, nomeadamente: estados limites últimos de

resistência (ELU) e estados limites de utilização ou de serviço (ELS). Os estados limites são estados

para além dos quais a estrutura deixa de satisfazer as exigências de segurança estipuladas em

projecto. Os estados limites classificam-se em estados limites últimos quando envolvem a perda de

CAPITULO 2

4

equilíbrio estático ou a rotura de uma secção crítica da estrutura ou do maciço portante (no caso

das fundações pode estar associado a plastificação generalizada ou deformações excessivas) e em

estados limites de utilização que correspondem a estados para além dos quais as condições de

utilização deixam de ser satisfeitas, referindo-se ao desempenho das estruturas em serviço, ao

conforto das pessoas e à aparência da construção.

No caso do dimensionamento de estacas deverão ser considerados os seguintes estados limites:

a) perda de estabilidade global;

b) rotura no terreno devido à carga lateral aplicada às estacas;

c) rotura estrutural das estacas por esforços excessivos de flexão ou corte;

d) deslocamentos ou rotações excessiva da cabeça da estaca de modo a comprometer a

funcionalidade da estrutura.

Os três primeiros casos configuram estados limites últimos, sendo o quarto caso referente a um

estado limite de utilização (Sousa Coutinho, 1995).

Usualmente, o dimensionamento das estacas é efectuado em duas fases distintas. Numa primeira

fase, determina-se a carga de rotura considerando a resistência da estaca e do maciço. Na segunda

fase, prevêem-se os deslocamentos expectáveis para a fundação associados a cargas de serviço que

se limitam a um deslocamento máximo admissível.

Nas secções que se seguem desenvolver-se-ão estas duas vertentes do dimensionamento.

2.2 CAPACIDADE RESISTENTE DAS ESTACAS

A capacidade resistente de estacas solicitadas horizontalmente é efectuada normalmente admitindo

para o solo um comportamento rígido plástico e utilizando modelos de equilíbrio limite, que

admitem mobilizada, na íntegra, a resistência ao corte do solo. A resistência ao carregamento é

geralmente avaliada a partir das teorias de Rankine ou de Coulomb, considerando planas as

superfícies onde actuam os impulsos de terras.

Será de enfatizar que, citando Varatojo (1995), é possível introduzir um conjunto de esferas de

igual dimensão numa caixa e dispô-las de tal modo que se crie um furo vertical entre elas. Neste

caso, o impulso activo (que causaria a ruína de uma parede numa escavação plana) é transferido

circunferencialmente às esferas adjacentes, originando um anel em compressão (“efeito de arco”)

que elimina a necessidade de garantir a integridade do furo à custa de qualquer suporte. Pode-se

então concluir que as condições geométricas do problema em estudo não correspondem à hipótese

de superfície plana contida nas teorias de Rankine e de Coulomb. No caso da teoria de Coulomb,

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ESTACAS ISOLADAS SOLICITADAS HORIZONTALMENTE

5

considera-se que a cunha de rotura é de espessura uniforme. Ora, no caso de superfícies circulares,

as cunhas de deslizamento são tridimensionais e há necessidade de introduzir dois factores

adicionais: o efeito dos impulsos em repouso nos lados não paralelos da cunha e a variação do peso

da cunha. Estes dois factores têm efeitos contrários. Numa superfície convexa, o impulso em

repouso tende a reduzir as forças em jogo e o factor peso a aumentá-las, passando-se o contrário no

caso da superfície côncava.

Em 1966, Mackey apresenta um estudo destes fenómenos e conclui que no caso de superfícies

convexas, como é o caso das estacas, a aplicação das teorias convencionais conduz a uma

subestimação dos impulsos passivos e a uma sobrestimação dos impulsos activos. Na maioria dos

casos práticos, este efeito tridimensional é contabilizado à custa de coeficientes de forma ou dando

uma sobrelargura à dimensão transversal da estaca, sendo estes artifícios estabelecidos com base

mais ou menos empírica (Varatojo, 1995).

2.2.1 Mecanismos de rotura

Quando uma carga horizontal é aplicada na cabeça de uma estaca vertical, que é livre de se mover

em qualquer direcção, a carga é inicialmente equilibrada pelo solo existente perto da superfície.

Em consequência do carregamento, o solo situado na face anterior da estaca no sentido do

carregamento sofre um acréscimo de tensão ao contrário do que acontece na sua face posterior,

cuja tensão diminui. À medida que o carregamento aumenta, existe uma transferência de

carregamento para zonas cada vez mais profundas. O solo existente na face posterior da estaca

tende a separar-se dela abrindo-se uma fenda e no solo existente na sua face anterior começa a

formar-se uma cunha de rotura que tende a deslocar-se verticalmente, como se encontra

representado na Figura 2.1. Para profundidades maiores, devido a um maior confinamento do solo,

a sua rotura dá-se por escoamento do solo da face frontal da estaca para a sua face posterior.

Alçado H

a)

secção transversal antes do carregamento

secção transversal depois do carregamento

b)

Figura 2.1 - Estaca submetida a acções horizontais: a) deformação e b) distribuição

das tensões antes e depois do carregamento

CAPITULO 2

6

São dois os mecanismos de rotura usualmente admitidos para estacas isoladas: esgotamento da

resistência máxima do solo e esgotamento da capacidade resistente de uma das secções transversais

da estaca. O primeiro mecanismo é típico de estacas curtas ou rígidas e o segundo de estacas longas

ou flexíveis.

As estacas rígidas, como se ilustra na Figura 2.2, têm tendência para girar como um corpo rígido em

torno de um ponto de rotação situado próximo da base da estaca, até que o impulso das terras seja

mobilizado, de modo a encontrar uma situação de equilíbrio. Neste caso são desenvolvidos impulsos

passivos na parte anterior da estaca até ao ponto de rotação e a partir do qual se desenvolvem na

sua face posterior. Tipicamente o ponto de rotação fica a uma distância da superfície entre 70% a

80% do comprimento embebido da estaca.

He

a

L

a) b)B

Figura 2.2 – Estacas curtas: a) mecanismo de rotura; b) reacção do solo

No caso de estacas flexíveis a rotura ocorre pela formação de uma rótula plástica na secção de

momento máximo coincidente com a secção de esforço transverso mínimo, como mostra a Figura

2.3. Neste caso o impulso passivo que actua na face anterior da estaca até à rótula plástica

equilibra o conjunto solo-estaca e os restantes impulsos actuantes no fuste auto equilibram-se.

L

f

eH

a) b)B

Figura 2.3– Estacas longas: a) mecanismo de rotura; b) reacção do solo


7

2.2.2 Métodos de cálculo

Foram várias as metodologias publicadas no intuito de estimar a capacidade resistente de estacas

solicitadas horizontalmente na sua cabeça. Estes métodos, divergindo na definição da resistência

última do solo e da sua distribuição ao longo do fuste da estaca, conduzem a uma gama de valores

relativamente lata, resultante, quer da natureza semi-empírica dos modelos que envolvem

simplificações, quer da natureza tridimensional e não linear do problema de difícil modelação.

Neste trabalho não se pretende fazer uma compilação exaustiva dos métodos existentes, mas

apenas fazer referência a algumas das propostas desenvolvidas. Em 1961, Brinch-Hansen

desenvolveu um método válido para estacas curtas, aplicável a solos com coesão e ângulo de atrito.

Posteriormente, várias propostas surgiram, individualizando o comportamento de solos incoerentes

e coerentes.

2.2.2.1 Solos incoerentes

Broms, num trabalho de 1964, propõe uma distribuição do impulso passivo ao longo da face anterior

da estaca igual a três vezes a pressão passiva de Rankine. Esta hipótese de distribuição da reacção

máxima do terreno é baseada em comparações efectuadas entre o comportamento previsto e

observado por Broms em resultados experimentais de diversas fontes e é justificável pela natureza

tridimensional da distribuição das tensões laterais (Poulos e Davis, 1980).

Desta forma, a resistência do solo a uma dada profundidade z é:

03u v pp K Bσ ′= ⋅ ⋅ ⋅ (2.1)

onde,

B é a dimensão transversal da estaca;

0'vσ é a tensão efectiva vertical em repouso a uma dada profundidade z;

φ ′ é o ângulo de atrito interno do solo;

(1 ')/(1 ')pK sen senφ φ= + − é o coeficiente de impulso passivo de Rankine.

No caso de estacas curtas, a rotura ocorre pela rotação da estaca sobre um ponto que se encontra

perto da extremidade inferior da estaca, existindo várias propostas para a forma do diagrama da

resistência oposta pelo solo ao movimento da estaca. Broms define a forma deste diagrama como

linearmente crescente, partindo da premissa que o solo se comporta plasticamente. Outros autores,

como Brinch-Hansen (1961) e Petrasovits e Award (1972), partindo da mesma hipótese, propõem

outras formas para este diagrama. Como ilustra a Figura 2.4, existem ainda propostas, mais

CAPITULO 2

8

próximas da realidade, como são exemplos, as de Meyerhof et al. (1981) e Prasad e Chari (1999) que

consideram que o solo exibe um comportamento elasto-plástico (Zangh et al., 2005).

H

e

a

L

B

0,6a

pu

u

a) Brinch Hansen (1961)

b) Broms(1964)

c) Petrasovits e Award(1972)

d) Meyerhof et al.(1981)

e) Prasad e Chari(1999)

Figura 2.4 – Várias propostas da distribuição da reacção do solo para estacas solicitadas

horizontalmente, em solos incoerentes (depois de Prasad e Chari, 1999 segundo Zangh et al., 2005)

Retomando o método de Broms que admite um diagrama de pressões do solo triangular e que

substitui as elevadas pressões actuantes perto do ponto de rotação por uma força concentrada

actuando na ponta da estaca, a capacidade última da estaca é determinada pela expressão (2.2),

impondo para a resultante de momentos em relação à ponta da estaca um valor nulo.

30,5 p

u

B L KH

e L

γ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

+ (2.2)

O momento flector máximo da estaca ocorre a uma distância f da superfície (ver expressão (2.3)) e

a sua determinação pode ser efectuada recorrendo à expressão (2.4).

2

3u

p

Hf

B Kγ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

(2.3)

max

23uM H e f⎛ ⎞= ⋅ + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.4)

Se o momento máximo determinado for superior ao momento de plastificação da secção da estaca,

My, então a estaca comportar-se-á como uma estaca longa e a capacidade última da estaca é

calculada substituindo o momento máximo pelo momento My, como se apresenta na expressão (2.5).

2 23 3

yu

u

p

MH

He

B Kγ

=+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

(2.5)

Neste caso admite-se que é mobilizada a totalidade da resistência última do solo até à profundidade

f onde se forma a rotula plástica e que as reacções do terreno para profundidades superiores se

auto-equilibram.


9

L

a) b) c)

My

e

uH

f

Figura 2.5 - Método de Broms para estacas longas em solos incoerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da

distribuição da resistência do solo; c) momentos flectores da estaca (adaptado de Poulos e Davis, 1980)

Barton (1982) propôs que se considere a resistência do solo proporcional ao coeficiente de impulso

passivo de Rankine para pequenas profundidades (até 1,5·B) e para profundidades superiores,

proporcional ao seu quadrado. Também Fleming et al. (1992) recomendam a expressão (2.7) para a

determinação da resistência última do solo (Zangh et al., 2005).

Para z≤ 1,5·B 0'u p vp K Bσ= ⋅ ⋅ (2.6)

Para z> 1,5·B 20'u p vp K Bσ= ⋅ ⋅ (2.7)

Esta divisão permite ter em conta a semelhança, para pequenas profundidades, do comportamento

de uma estaca com a de um muro de suporte, resultante da falta de confinamento da camada

superficial do solo.

Esta ideia já tinha sido considerada por Reese et al. (1974) que apresentam uma formulação distinta

para dois casos: junto à superfície do terreno, em que é analisado o equilíbrio da cunha que tem

tendência a destacar-se na face anterior da estaca, e a grandes profundidades, para as quais já não

se fazem sentir os efeitos da superfície e em que o terreno tem tendência a escoar-se

horizontalmente em torno da estaca. Esta formulação permite determinar a resistência última pu,

utilizando o equilíbrio limite.

O primeiro modelo, válido para pequenas profundidades, é ilustrado na Figura 2.6. A força

horizontal total Fpt, desenvolvida pelo solo por oposição ao movimento da estaca, determina-se

subtraindo a força activa Fa, calculada pela teoria de Rankine e actuante na face posterior da

estaca, da força passiva Fp actuante na sua face anterior. A força Fp é determinada em função da

geometria admitida para a cunha onde se considera o modelo de rotura de Mohr-Coulomb nos planos

ADE, BCF e AEFB. Neste modelo, não é considerada qualquer força de natureza atrítica actuando na

CAPITULO 2

10

face da estaca. A resistência última do solo por comprimento da estaca é obtida por diferenciação

da expressão que determina a força horizontal total Fpt.

B

E

A

B

C

D z1

z

direcção do movimentoda estaca

F

Fp

β

α

aFFptFp

Figura 2.6 – Modelo do comportamento do solo incoerente para pequenas profundidades

(depois de Reese et al., 1974)

O segundo modelo, ilustrado na Figura 2.7 e válido para maiores profundidades, relaciona o

movimento de uma estaca cilíndrica com o de cinco blocos de solo adjacentes a esta. Neste modelo,

assume-se que o movimento da estaca causa, de uma forma sequencial, a rotura por corte no bloco

5 e no 4, o escorregamento do bloco 3 e a rotura por corte do bloco 2 e do 1. A resistência última pu

determina-se admitindo os estados de tensão ilustrados na Figura 2.7b).

4 3 2

15

σ4

6σ

4σ 3σ 3σ

5σ

σ6 σ1 σ1

σ5

5σ

σ2

2σ

σ2

movimento

a) b)

φ

1σ σ2 σ3 σ4 σ5 σ6σ

τ

Figura 2.7 - Modelo do comportamento do solo para maiores profundidades (depois de Reese et al., 1974)

O valor a adoptar para a resistência última do solo é o menor dos valores obtidos pelos dois modelos

considerados.

Este método de avaliação de pu voltará a ser analisado com mais detalhe no Capítulo 3 deste

trabalho.


11

Num trabalho de 2005, Zhang et al. propõem um método para determinar a resistência última do

solo, considerando as forças desenvolvidas numa estaca solicitada horizontalmente, identificadas

por Briaud et al. (1983). As diversas componentes da resistência do solo são: a resistência frontal; a

resistência por atrito ao longo do fuste da estaca; e, a resistência do solo na ponta da estaca a

movimentos verticais e horizontais. Exceptuando o caso de estacas muito curtas (L/B<3), a

resistência do solo é maioritariamente resultante da resistência frontal (Q) e por atrito ao longo do

fuste (F) ilustradas na Figura 2.8. Para cargas de serviço, a contribuição desta última parcela de

resistência pode chegar a 50% da resistência total do solo (Briaud et al., 1983).

possível separaçãoentre a estaca e o solo

tensão frontal

corte = F/2Força de

σ máx

tensão de cortedistribuição da

Força

estaca

θ pmáxtotal = QPressão

distribuição da

corte = F/2Força de σmáx

tensão de cortedistribuição da

Figura 2.8 – Distribuição da resistência frontal e por atrito lateral desenvolvidas numa

estaca solicitada horizontalmente (adaptado de Zhang et al., 2005)

A resistência última do solo determina-se pela soma das suas duas componentes, como se apresenta

na expressão seguinte:

up Q F= + (2.8)

em que,

e máx máxQ p B F Bη ξ τ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (2.9)

onde,

η é um factor de forma que tem em consideração a distribuição das pressões do solo actuantes na

face da estaca, que toma o valor de 1,0 para estacas quadradas e 0,8 para estacas circulares;

ξ é um factor de forma que tem em consideração a distribuição da resistência por atrito

desenvolvida nas faces laterais da estaca, valendo 2,0 para estacas quadradas e 1,0 para estacas

circulares;

pmáx é a pressão máxima do solo para θ = 0;

τmáx é o atrito lateral unitário máximo para θ = ± π/2.

CAPITULO 2

12

Para determinar o valor de pmáx e o de τmáx, Zhang et al. (2005) sugerem a utilização das seguintes

expressões:

20'máx p vp K σ= ⋅ (2.10) tanmáx K zτ γ δ= ⋅ ⋅ ⋅ (2.11)

onde,

K é o coeficiente de impulso das terras;

δ é o ângulo de atrito solo-fuste da estaca.

Estes autores analisaram os resultados experimentais de ensaios de carga em centrifugadora

realizados por Barton e Finn em 1983, sobre estacas embebidas em areia densa. Após deduzirem a

resistência última do solo para várias profundidades, compararam-na com as propostas de Broms

(1964), Fleming et al. (1992), Reese et al. (1974) e com a sua própria proposta (acima descrita).

Concluíram que:

o método de Broms subestima a resistência última do solo para todas as profundidades;

a proposta de Fleming et al. sobrestima a resistência última do solo para todas as

profundidades;

o método de Reese et al. subestima a resistência do solo para pequenas profundidades e

sobrestima-a para grandes profundidades;

a resistência última do solo calculada pelo método de Zangh et al. ajusta-se bem aos resultados

experimentais.

Também Randolph comparou várias propostas para a determinação da resistência última do solo e

concluiu que, apesar de conduzirem a valores bastante diferentes para grandes profundidades,

ainda assim, para profundidades inferiores a cinco vezes o diâmetro da estaca (que controlam

maioritariamente o comportamento da estaca), os valores calculados mostram-se bastante

semelhantes, concluindo que não é necessário uma expressão muito complexa para a definição da

resistência última do solo.

2.2.2.2 Solos coerentes

Em solos puramente coesivos é corrente considerar que a resistência última do solo cresce desde a

superfície do terreno até atingir um valor constante para profundidades superiores a

aproximadamente três diâmetros da estaca.


13

Para profundidades em que a resistência última do solo é constante, verificam-se apenas

movimentos horizontais puros, e a grandeza em análise pode determinar-se pela teoria da

plasticidade e recorrendo aos teoremas da região superior e inferior. É então possível obter uma

relação entre a resistência última do solo e a resistência não drenada do solo (su), como mostra a

expressão apresentada em sequência:

u c up K s B= ⋅ ⋅ (2.12)

sendo,

Kc – o factor de resistência lateral em terrenos puramente coesivos;

su - a resistência não drenada.

Broms (1964b) sugeriu uma distribuição simplificada da resistência do solo como se apresenta na

Figura 2.9, considerando que esta é nula até uma profundidade equivalente a um diâmetro e meio

da estaca, para permitir a separação entre a estaca e o solo envolvente, a partir da qual permanece

constante e igual a 9·su·B (Poulos e Davis, 1980).

f

H

e

L

u

Mmáx9s Bu

1,5B

g/2

g/2

g

a) b) c)

Figura 2.9 - Método de Broms para estacas curtas em solos coerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da


Conhecendo a distribuição da resistência do solo em profundidade e definido a profundidade f que

corresponde à secção de momento máximo da estaca,

9

u

u

Hf

s B=

⋅ ⋅ (2.13)

o momento máximo pode ser obtido pela integração da parte superior do diagrama de esforço

transverso, traduzido pela seguinte expressão:

( )

291,5

2u

máx u

s B fM H e B f

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + −

(2.14)

CAPITULO 2

14

ou pela expressão (2.15) em resultado da introdução da equação (2.13) na sua forma:

( )1,5 0,5máx uM H e B f= ⋅ + ⋅ + ⋅ (2.15)

Uma outra via de determinar o momento máximo é pela integração da parte inferior do diagrama de

esforços transversos (ver Figura 2.9), ou seja:

29 9 2,252 2 4 2 4máx u u u

g g g g gM s B s B s B g⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.16)

Dispondo ainda da equação 1,5L B f g= ⋅ + + é possível determinar o valor da carga última que iguala

as expressões (2.15) e (2.16). Determinada esta grandeza e o valor do momento máximo, este

último será comparado com o momento de plastificação da secção da estaca My para avaliar se a

estaca se comporta como curta ou longa, à semelhança do procedimento efectuado para solos

incoerentes.

No caso da estaca ser flexível, o seu comportamento pode ser assemelhado ao ilustrado na Figura

2.10, em que ocorre a formação de uma rótula plástica na secção mais esforçada do seu fuste.

Nesta situação, a carga última obtém-se directamente da expressão (2.15) substituindo o valor de

Mmáx pelo valor de My.

L

Hu

e

f

1,5B

u9s B

a) b) c)

Mmáx

Figura 2.10 - Método de Broms para estacas longas em solos coerentes: a) deformada da estaca; b) modelo da


Autores como Poulos e Davis (1980) e Randolph e Houlsby (1984) também se dedicaram ao assunto

em estudo, tendo analisado a influência da adesão na resistência última do solo para grandes

profundidades.


15

Poulos e Davis (1980) estudaram, numa estaca rectangular, a influência no valor do factor de

resistência lateral Kc, do coeficiente determinado pela razão entre a adesão (a) e a resistência não

drenada (su) e de um coeficiente de forma resultante da divisão entre as dimensões da estaca no

sentido perpendicular e paralelo ao do carregamento (B1/B2). Do estudo realizado, concluíram que,

para uma estaca quadrada (B1/B2=1), o factor de resistência lateral Kc varia no intervalo de valores

entre 8,28 e 11,14.

Randolph e Houlsby (1984), assemelhando o problema em estudo ao caso de um longo cilindro que

se move horizontalmente num meio infinito, reduziram-no a uma análise em termos de deformações

planas. Neste trabalho, os autores consideraram o comportamento do solo como rígido-plástico e

derivaram expressões para a resistência última do solo em estacas circulares, em função da

aderência criada na interface estaca-solo e da resistência não drenada do solo, considerando, quer

o teorema da região inferior, quer o da superior. As expressões desenvolvidas são iguais utilizando

qualquer um dos teoremas, donde se conclui que as expressões desenvolvidas são exactas.

Considerando a adesão (a) constante e definida em função da resistência não drenada (su), pela

expressão:

ua sα= ⋅ (2.17)

chegaram a uma variação de /u up s B⋅ em função de ua sα = como ilustra a Figura 2.11a). O valor

de pu varia desde 9,14 us B⋅ ⋅ para uma estaca lisa (α=0,0) até 11,94 us B⋅ ⋅ para uma estaca rugosa

(α=1,0), podendo admitir-se uma aproximação à curva definida do tipo:

9 3u

u

ps B

α= + ⋅⋅

(2.18)

A Figura 2.11b) mostra a dimensão das zonas sujeitas a deformação para os casos extremos de

adesão nula ou adesão igual à resistência não drenada, concluindo-se que, a maior resistência

verificada para o caso de maior adesão se prende com uma maior dimensão da região deformada.

Randolph e Houlsby (1984) sugerem o valor de 10,5u up s B= ⋅ ⋅ , correspondente a 0,4α = , valor

esse superior ao adoptado por Broms.

CAPITULO 2

16

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,09

10

11

12

uα=a / s

α=0,0

α=1,0

a) b)

p / s B u u

Figura 2.11 - a) Variação da resistência última do solo com a aderência e b) Região deformada para o caso de

adesão nula ou adesão igual à resistência não drenada (adaptado de Randolph e Houlsby, 1984)

Também para os solos coerentes, à semelhança do exposto para solos incoerentes, Reese (1958)

apresentam uma formulação que distingue dois casos: junto à superfície do terreno e para maiores

profundidades onde o efeito da superfície deixa de se fazer sentir.

O primeiro modelo, válido para pequenas profundidades, é ilustrado na Figura 2.12. A força Fp pode

ser determinada por integração das componentes horizontais da resistência criada nas superfícies de

escorregamento, tendo em consideração o peso da cunha. Integrando a força Fp em relação à

profundidade z abaixo da superfície do terreno determinar-se-á a expressão da resistência última pu

ao longo do fuste da estaca.

B

z1

z

direcção do movimentoda estaca

Fp

β

Figura 2.12 - Modelo do comportamento do solo coerente para pequenas profundidades

(depois de Reese, 1958)


17

O modelo válido para grandes profundidades é o já apresentado na Figura 2.7, mas utilizando o

critério de rotura apresentado na Figura 2.13.

σ

τ

1 σ2 σ3 σ4 σ5 σ6

σ

2 s u

10 s u

su

Figura 2.13 – Critério de rotura para solos coerentes em condições não drenadas

A resistência última pu determina-se pela diferença gerada entre as tensões σ6 e σ1 (ver Figura 2.7),

que valerá 10 vezes a resistência não drenada do solo su.

Neste método, o valor a adoptar para a resistência última do solo é o menor dos valores obtidos

pelos dois modelos considerados.

2.3 ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES

O comportamento de estacas sujeitas a acções horizontais é caracterizado por movimentos

significativos, pelo que, na grande maioria dos casos, o seu dimensionamento é condicionado pela

análise e limitação dos seus deslocamentos e esforços, em detrimento da sua capacidade última

(exceptuando-se o caso de estacas relativamente curtas). Assim, nas últimas décadas foram

desenvolvidos vários métodos para a previsão do seu comportamento, de forma a permitir avaliar os

deslocamentos e os esforços a que estes elementos de fundação estão sujeitos. Praticamente em

todos eles, a estaca é assimilada a uma peça linear caracterizada por uma dada rigidez à flexão,

residindo a sua principal diferença na modelação do comportamento reológico do solo envolvente.

Existem duas vias que normalmente são utilizadas para modelar o comportamento do solo,

nomeadamente os modelos discretos e os modelos contínuos (Santos, 1999).

Nos modelos discretos, o solo é caracterizado por uma série de molas independentes, desprezando-

se a natureza contínua do solo, o que implica que os deslocamentos de um ponto não são afectados

por eventuais acções sobre outros pontos do meio. Nos modelos contínuos, o solo é considerado

como um meio contínuo.

CAPITULO 2

18

2.3.1 Modelos de análise baseados em modelos discretos

Nos modelos de análise baseados em modelos discretos, a natureza contínua do solo é ignorada,

sendo o seu comportamento simulado por uma série de molas independentes, cujo comportamento

tensão-deformação é conhecido.

Estes modelos têm como base um meio fictício introduzido por Winkler em 1867, com o objectivo de

estudar o problema de uma viga assente em meio elástico sujeita a acções verticais, aplicadas

perpendicularmente ao seu eixo. No problema de interacção solo-estrutura estudado então, Winkler

admitiu que a reacção do solo que actua num determinado ponto é unicamente dependente do

deslocamento desse ponto e independente dos deslocamentos dos pontos vizinhos. Este autor

admitiu ainda a existência de proporcionalidade entre a reacção do solo e o deslocamento. O

problema assim descrito pode ser estudado admitindo a viga assente numa série de molas isoladas

com comportamento elástico linear, que simulam o comportamento do solo.

Desde cedo, o modelo de Winkler foi adoptado no problema de estacas solicitadas horizontalmente,

dada a sua analogia com o problema de uma viga assente em meio elástico. E, ao longo de décadas

de utilização, este método sofreu vários desenvolvimentos acompanhados pela experiência

acumulada e pela evolução dos meios informáticos e de instrumentação.

2.3.1.1 Modelo de Winkler – Comportamento do solo elástico e linear

Admita-se uma estaca vertical embebida no terreno e cujo comprimento seja suficientemente

grande em relação às suas dimensões transversais que possa ser estudada como uma peça linear.

Enquanto a estaca não estiver a ser solicitada, as tensões no terreno envolvente à estaca são auto-

equilibráveis, mas à medida que a sua cabeça é solicitada por uma força horizontal, a estaca sofre

deformações ao longo do seu eixo e geram-se alterações no estado de tensão do solo envolvente.

Num ponto situado à frente da estaca, a tensão aumenta, ao contrário do que acontece num ponto

situado na sua face posterior. A integração das pressões no solo, em torno da secção da estaca num

comprimento infinitesimal, conduz a uma força de reacção não equilibrada p por unidade de

comprimento longitudinal (Portugal, 1992).

Aplicando o modelo de Winkler ao problema assim formulado, pode admitir-se que a força de

reacção p com dimensões [FL-1] se relaciona com o deslocamento da estaca y de dimensões [L] da

seguinte forma:

p K y= − ⋅ (2.19)


19

À constante de proporcionalidade entre a reacção do terreno e o deslocamento do terreno dá-se o

nome de módulo de reacção do solo K [FL-2], que dividido pela dimensão transversal da estaca dá

origem ao coeficiente de reacção kh [FL-3]. O sinal negativo da expressão indica que o sentido da

reacção do terreno é sempre oposto ao do deslocamento horizontal sofrido pela estaca.

Considere-se a estaca uma peça linear sujeita a um carregamento qualquer na sua cabeça e a uma

força distribuída p actuando ao longo do seu fuste e admita-se ainda a hipótese dos pequenos

deslocamentos. O comportamento da estaca pode ser avaliado pela equação diferencial,

2 2 2

2 2 2 ( , )d d y d y

E I N p z ydz dz dz

⎡ ⎤⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.20)

onde,

E é o módulo de elasticidade do material constituinte da estaca;

I é o momento de inércia da secção transversal da estaca;

z é a coordenada ao longo do eixo longitudinal da estaca (positivo no sentido descendente);

N é a força vertical actuante na cabeça da estaca.

As cargas verticais a que normalmente as estacas estão sujeitas, em comparação com a sua carga

crítica por encurvadura, são muito pequenas, pelo que é usual desprezar-se a contribuição do

deslocamento horizontal da estaca por este fenómeno de instabilidade. Considerando ainda a

compatibilidade dos deslocamentos da estaca e do terreno, a expressão (2.20) toma a seguinte

forma:

2 2

2 2 ( ) 0d d y

E I K z ydz dz

⎡ ⎤⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.21)

A equação regente do problema em estudo é uma equação diferencial de quarta ordem e para

determinar a sua solução são necessárias quatro equações que estabelecem as condições fronteira.

No caso de estacas com a cabeça livre, as condições fronteira estabelecem a relação entre a

terceira e a quarta derivada do deslocamento da estaca e a força e o momento concentrado

aplicado na sua cabeça, respectivamente. Estas condições estão expressas nas equações (2.22) e

(2.23):

2

2

0z

d d yE I H

dz dz=

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (2.22)

2

20z

d yE I M

dz =

⎡ ⎤− ⋅ ⋅ =⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.23)

As outras duas condições remanescentes definem as condições de apoio da ponta da estaca. Assim,

no caso de estacas flutuantes, estipula-se que, quer o esforço transverso, quer o momento flector

na ponta da estaca são nulos, como ilustram as duas expressões seguintes:

CAPITULO 2

20

2

2 0 z L

d d yE I

dz dz=

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (2.24)

2

2 0z L

d yE I

dz =

⎡ ⎤− ⋅ ⋅ =⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.25)

No caso de estacas encastradas na ponta, por seu lado, as condições fronteira postulam que o

deslocamento e a rotação da ponta da estaca são nulas, como se apresenta nas expressões (2.26) e

(2.27).

( ) 0y L = (2.26) ( ) 0dy

Ldz

= (2.27)

2.3.1.1.1 Coeficiente de reacção kh (FL-3)

A análise do comportamento de uma estaca solicitada horizontalmente utilizando os modelos

discretos, exige o conhecimento da variação do coeficiente de reacção kh ao longo do seu

comprimento.

Segundo Varatojo (1986), uma das leis de variação mais correntemente empregues emergiu dos

trabalhos de Palmer e Thompson (1948), cuja forma é:

n

h L

zk k

L⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.28)

em que,

kL é o valor do coeficiente de reacção na ponta da estaca;

L é o comprimento da estaca;

n é um número real, positivo, maior ou menor do que a unidade.

Em geral é usual considerar-se que o exponente n toma um valor nulo (correspondente a solos

homogéneos) para solos coerentes sobreconsolidados e igual à unidade (relativo à definição de solos

tipo Gibson) para solos incoerentes ou solos coerentes normalmente consolidados.

Para o caso dos solos tipo Gibson, normalmente apresenta-se o coeficiente de reacção sob a forma

da expressão (2.29).

h h

zk n

B⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.29)

sendo,

nh – a taxa de variação do módulo de reacção (K=kh·B) com a profundidade [FL-3].

Em solos reais, a relação entre a reacção do solo e o deslocamento de uma estaca solicitada

horizontalmente é não linear, com a reacção do solo atingindo um valor limite para grandes


21

deformações, como se apresenta em 2.3.1.2.1. No entanto, e para que se evite uma análise mais

complexa, a utilização de uma análise linear implica a escolha de um valor secante apropriado para

o coeficiente de reacção (Poulos e Davis, 1980).

2.3.1.1.2 Métodos de resolução do problema

A solução do problema em estudo pode ser obtida por via analítica ou por via numérica. A via

analítica só é viável para casos muito específicos, pela grande complexidade dos cálculos

envolvidos. No caso da via numérica são de referir dois métodos: o método das diferenças finitas e o

método dos elementos finitos.

2.3.1.1.2.1 Soluções analíticas

A generalidade das soluções analíticas para o problema em estudo parte da hipótese de inércia da

estaca e módulo de reacção constantes em profundidade. Para outras situações, a dificuldade do

cálculo obriga a recorrer a desenvolvimentos em séries, de tal modo que os resultados são obtidos

através de cálculos extremamente trabalhosos, sendo aproximações dos valores correctos.

Hetenyi (1946) desenvolveu equações para o deslocamento, rotação, momento flector e esforço

transverso de uma viga assente em meio elástico (K constante) carregada por uma força em

qualquer ponto do seu eixo, do qual o problema de estacas solicitadas horizontalmente constitui um

caso particular, uma vez que o carregamento se situa numa das extremidades da viga (Varatojo,

1986).

A solução geral da equação (2.21) é da forma:

( ) ( )1 cos 2 3 cos 4z zy C z C sen z e C z C sen z eλ λλ λ λ λ −= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (2.30)

em que C1 a C4 são constantes de integração que dependem do carregamento e das condições

fronteira e o parâmetro λ é dado pela expressão:

4

4KE I

λ =⋅ ⋅

(2.31)

As soluções desenvolvidas dividem-se em três casos, nomeadamente o caso de estacas flexíveis,

semi-flexíveis e rígidas pelas simplificações que podem ser efectuadas nos casos limites.

No caso de estacas rígidas, pode-se desprezar a deformação por flexão da própria estaca por ser

negligenciável comparativamente com a deformação da própria fundação. Assim, neste caso, a

solução do problema pode ser resolvido pela consideração de equilíbrio estático.

CAPITULO 2

22

Nas estacas semi-flexíveis (vigas finitas), uma força actuante numa das extremidades tem efeito

finito e não desprezável na outra extremidade. Consequentemente, no estudo de uma estaca com

estas características, efectuado com base no comportamento de uma viga infinita assente em meio

elástico, o efeito das condições fronteira na ponta da estaca é importante para a avaliação do seu

desempenho.

Por fim, nas estacas flexíveis (vigas semi-infinitas), as condições fronteira da ponta da estaca são

negligenciáveis.

As expressões para os deslocamentos, rotações, momentos flectores e esforços transversos para as

várias condições fronteira e na condição do solo ser homogéneo podem ser encontradas na

bibliografia como por exemplo no trabalho de Varatojo de 1986 ou de Santos de 1993.

Para o caso do módulo de reacção variar linearmente em profundidade, não existem soluções

analíticas exactas, sendo necessário recorrer a desenvolvimentos em séries. Segundo Velloso e

Lopes (2002), Miche (1930) foi o primeiro autor a resolver este problema, no entanto vários outros

autores se dedicaram a este assunto.

2.3.1.1.2.2 Método das diferenças finitas

A solução da equação diferencial (2.21), para o caso de distribuições do módulo de reacção em

profundidade diferentes da constante (e para o caso da sua variação com a deformação da estaca

que será analisada em 2.3.1.2.1), foi determinada predominantemente pelo método das diferenças

finitas.

Citando Varatojo (1986), os primeiros desenvolvimentos no domínio da utilização deste método para

a análise do problema em estudo devem-se a Palmer e Thompson (1948), que apresentaram a

solução para o caso do módulo de reacção evoluir linearmente em profundidade, considerando a

estaca dividida em oito partes iguais, livre de rodar no topo. Posteriormente, Gleser (1953) obteve a

mesma solução para o caso de rotação impedida na cabeça da estaca, mas generalizando o método,

tornando-o aplicável a qualquer número de partes em que a estaca é dividida.

Neste método, a estaca é dividida em n troços de igual comprimento, dando origem a n+1 pontos

nodais. Para cada ponto nodal a equação (2.21) reescreve-se da seguinte forma:


23

-2

-1

0

1

2

3

4

n-1

n-2

i+2

i+1

i

i-1

i-2

n

n+2

n+1

Ho

Mo

( )

2 1 1 24

4 6 40i i i i i

i i i i

y y y y yE I K y

L n− − + +

⎡ ⎤− ⋅ + ⋅ − ⋅ +⋅ ⋅ + ⋅ =⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.32)

em que,

Ei é o módulo de elasticidade do material constituinte da estaca no ponto i;

Ii é o momento de inércia da secção transversal da estaca no ponto i;

yi é o deslocamento da estaca no ponto i;

Ki é o módulo de reacção do solo no ponto i;

L é o comprimento da estaca;

n é o número de intervalos em que a estaca é dividida.

As incógnitas do problema são n+5: n+1 dos deslocamentos dos nós da estaca e

quatro dos dois nós fictícios em cada extremidade da estaca.

A equação de compatibilidade pode ser escrita para os pontos de 1 a n-1, obtendo-se assim n-1

equações. Para o sistema ser determinado faltam seis equações, quatro das quais fornecidas pelas

condições fronteira na cabeça e na ponta da estaca e as outras duas pelas condições de equilíbrio

das forças horizontais e dos momentos.

As equações (2.22) e (2.23) que estabelecem as condições fronteira para a cabeça da estaca, tomam

a seguinte forma em diferenças finitas:

3

02 1 1 2 3

22 2

H Ly y y y

E I n− −

⋅ ⋅− ⋅ + ⋅ − =

⋅ ⋅ (2.33)

2

01 0 1 22

M Ly y y

E I n−

⋅− ⋅ + =

⋅ ⋅ (2.34)

e as equações (2.24) e (2.25) que ilustram as condições fronteira para a ponta de estacas flutuantes

expressam-se da seguinte forma:

2 1 1 22 2 0n n n ny y y y+ + − −− ⋅ + ⋅ − = (2.35) 1 1 2 0n n ny y y+ −− ⋅ + = (2.36)

e no caso de estacas encastradas na ponta:

0ny = (2.37)

1 1 0n ny y− +− = (2.38)

Esta metodologia de resolução do problema permite considerar qualquer tipo de variação do módulo

de reacção em profundidade, no entanto, cada problema terá que ser solucionado individualmente

segundo as características físicas da estaca, do módulo de reacção e das condições de carregamento

(Sousa Coutinho, 1995).

CAPITULO 2

24

Pela razão apontada, são de grande importância os trabalhos de 1956, 1960 e 1961 de Matlock e

Reese onde estes autores desenvolveram soluções adimensionais para várias leis de variação do

módulo de reacção em profundidade. Em 1956 estes autores estudaram o caso do módulo de

reacção com variação linear em profundidade. Em 1960 é fornecido um encaminhamento para se

resolver o problema com qualquer lei de variação e em 1961 é retomado o caso do módulo de

reacção variar linearmente com a profundidade (Velloso e Lopes, 2002).

O método dos parâmetros adimensionais baseia-se na semelhança entre um sistema físico qualquer

e um modelo que se possa dizer semelhante ao sistema original, pelo que os sistemas têm de

obedecer às seguintes condições: a) os sistemas terão de ser geometricamente semelhantes; b) para

cada grandeza considerada terá que existir proporcionalidade entre os valores associados aos

elementos correspondentes de um e outro sistema; e, c) as relações entre os valores de todas as

grandezas físicas consideradas, nos dois sistemas, expressas num dado sistema de unidades, terão

de conduzir a relações unívocas entre as dimensões fundamentais das grandezas de ambos os

sistemas (Brotas, 1980 por Sousa Coutinho, 1995).

Assim, a solução do modelo é igualmente a solução de todos os sistemas físicos que lhe sejam

semelhantes. No caso de estacas solicitadas horizontalmente, a grandeza fundamental da

adimensionalização do sistema tem o nome de factor de rigidez relativa e as dimensões de um

comprimento, sendo uma função da lei de variação com a profundidade do módulo de reacção e das

grandezas físicas que definem a rigidez à flexão da estaca.

Das várias leis possíveis para a variação do módulo de reacção em profundidade, a variação

exponencial em profundidade, ou seja K=Cn·zn, é a mais utilizada e segundo Sousa Coutinho (1995)

esta lei parece suficiente para a generalidade dos problemas práticos de maciços sem

estratificação, desde que exista uma escolha criteriosa dos parâmetros que nela intervêm. Neste

caso, o factor de rigidez relativa R vale:

4n

n

E IR

C+ ⋅

= (2.39)

Se os deslocamentos forem pequenos em relação às dimensões da estaca e admitido para o solo um

comportamento elástico linear, é válido o princípio de sobreposição de efeitos e os deslocamentos

resultantes da acção de uma força e de um momento actuantes na cabeça da estaca podem ser

determinados isoladamente e adicionados à posteriori.

Sendo yA e yB os deslocamentos resultante da acção de uma força concentrada H0 e de um momento

concentrado M0 actuantes na cabeça da estaca respectivamente, o deslocamento total será:

A By y y= + (2.40)


25

em que yA e yB são função das acções, da profundidade, do comprimento da estaca, do factor de

rigidez relativa, do módulo de reacção e da rigidez à flexão da estaca (E·I). Poder-se–á no entanto

reduzir de seis para quatro variáveis adimensionais independentes, apresentadas em sequência:

Coeficiente de profundidade:

z

ZR

= (2.41)

Coeficiente de profundidade máxima:

max

LZ

R= (2.42)

Função do módulo de reacção do solo:

4( )K

Z RE I

Ψ = ⋅⋅

(2.43)

Coeficientes de deslocamento:

3 20 0

ou A By y

y E I y E IA B

H R M R⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= =⋅ ⋅

(2.44)

Para satisfazer as condições de semelhança, cada um dos coeficientes acima descritos deve ser igual

no modelo e no protótipo.

Pode então reescrever-se a equação regente do problema considerando separadamente os efeitos

da força ou do momento aplicado na cabeça da estaca:

4 4

4 4( ) 0 e ( ) 0y yy y

d A d BZ A Z B

dZ dZ+ Ψ ⋅ = + Ψ ⋅ = (2.45)

Resolvendo as equações anteriormente descritas, determinam-se os coeficientes de deslocamento

Ay e By como funções de Z para cada lei Ψ(Z) que tenha sido considerada. Os movimentos e os

esforços da estaca são então dados pelas seguintes expressões:

Deslocamento:

3 2

( ) ( ) ( )o oy y

H R M Ry Z A Z B Z

E I E I⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ ⋅

(2.46)

Rotação:

2

( ) ( ) ( )o oH R M RZ A Z B Z

E I E Iθ θθ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ ⋅

(2.47)

Momento flector:

( ) ( ) ( )M o M oM Z A Z H R B Z M= ⋅ ⋅ + ⋅ (2.48)

Esforço transverso:

( ) ( ) ( ) o

V o V

MV Z A Z H B Z

R= ⋅ + ⋅ (2.49)

Reacção do solo:

2( ) ( ) ( )o o

p p

H Mp Z A Z B Z

R R= ⋅ + ⋅ (2.50)

No caso de estacas rígidas, o método das diferenças finitas introduz erros significativos pela razão

do valor das diferenças sucessivas que estão em jogo ser muito pequeno, sendo preferível

considerar outro método no qual a estaca é considerada como um elemento rígido e obter as

soluções a partir do equilíbrio estático do sistema. Matlock e Reese defendem ainda a importância

CAPITULO 2

26

das soluções generalizadas obtidas para este tipo de estacas e desenvolvem um procedimento

análogo ao das estacas flexíveis (Varatojo, 1986).

Vários autores comparam os resultados do método adimensional proposto e o método referente a

estacas curtas, com o objectivo de determinar a gama de valores de Zmax para a qual cada uma das

teorias é aplicável. Sousa Coutinho em 1995 apresenta as conclusões obtidas, que se resumem nos

seguintes pontos:

estacas cujo comprimento seja menor ou igual a 2 R⋅ comportam-se como estacas rígidas; neste

caso, as soluções para estacas rígidas são adequadas, reduzindo-se o problema à determinação

da profundidade do centro de rotação e o valor dessa rotação;

estacas com comprimento igual ou superior a 4 R⋅ podem ser analisadas como se tivessem

apenas um comprimento de 4 R⋅ , uma vez que, para comprimentos superiores as soluções são

praticamente idênticas; o valor de 4L R= ⋅ é normalmente designado como o comprimento

crítico ou efectivo da estaca;

estacas com um comprimento entre 2 R⋅ e 4 R⋅ têm que ser analisadas individualmente; na

prática, bastará dispor de uma série de soluções em termos de parâmetros adimensionais para

diferentes coeficientes de profundidade máxima entre aqueles dois limites e de acordo com a

lei de variação do módulo de reacção do solo em profundidade seleccionada.

No caso de estacas flexíveis e para uma variação exponencial do módulo de reacção em

profundidade, Matlock e Reese analisaram a influência do valor do expoente nos deslocamentos e

esforços expectáveis para as estacas. Analisando os casos de n= ½, 1 e 2, estes autores chegaram à

conclusão que embora os módulos de reacção sejam bastante diferentes entre si, os deslocamentos

e momentos flectores são semelhantes, uma vez que o comportamento da estaca depende da raiz

(n+4) do factor de rigidez relativa e consequentemente da raiz (n+4) do módulo de reacção.

Concluíram ainda que os deslocamentos e os momentos flectores máximos crescem quando n cresce

e que os valores do modulo de reacção que controlam o comportamento da estaca são os verificados

para coeficientes de profundidade Z inferiores à unidade. Para os casos em que o módulo de

reacção não varie linearmente em profundidade (n>1), concluíram que a hipótese de n=1 é

satisfatória na prática (Velloso e Lopes, 2002).

Desta forma e devido à sua utilidade, apresentam-se na Figura 2.14 as soluções para estacas

flexíveis instaladas em solos cujo módulo de reacção varia linearmente em profundidade (n=1).


27

0

1

2

3

4

5

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0

Ay ou By

Z

Ay

By

a)

0

1

2

3

4

5

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5

Aθ ou Bθ

Z

Αθ

Βθ

b)

0

1

2

3

4

5

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

Am ou Bm

Z

Am

Bm

c)

0

1

2

3

4

5

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

Av ou Bv

Z

Av

Bv

d)

0

1

2

3

4

5

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5

Ap ou Bp

Z

Ap

Bp

e)

Figura 2.14 – Coeficientes adimensionais em função de Z para estacas flexíveis (Zmáx>5) instaladas em solos cujo

módulo de reacção varia linearmente em profundidade

2.3.1.1.2.3 Método dos elementos finitos

O método dos elementos finitos (MEF) é uma outra via numérica possível para resolver o problema

de estacas solicitadas horizontalmente. Este método, pela sua grande capacidade de adaptação e

facilidade de utilização, tem vindo a ser cada vez mais utilizado não só nesta matéria, mas nos

vários problemas de modelação numérica em Geotecnia, bem como noutras áreas da engenharia.

Neste caso particular, foi a capacidade de incorporar um conjunto de fenómenos inerentes ao

comportamento de estacas solicitadas horizontalmente (que serão expostos em 2.3.1.2) permitindo

o aperfeiçoamento do modelo de interacção solo-estaca, que impulsionou a utilização deste

método.

CAPITULO 2

28

A formulação do MEF baseada nos deslocamentos, na qual as incógnitas do problema são os

deslocamentos nodais, engloba resumidamente as seguintes operações: a) discretização do domínio,

que consiste na subdivisão do domínio em zonas, denominadas elementos finitos que se ligam entre

si por intermédio de nós situados nas suas fronteiras; b) selecção das funções de interpolação que

definem aproximadamente o campo dos deslocamentos no interior do elemento finito, em função

do comportamento dos seus nós (estas funções podem ser polinomiais, trignométricas ou de outro

tipo); c) obtenção das matrizes de rigidez dos elementos recorrendo ao teorema dos trabalhos

virtuais ou ao princípio da energia potencial mínima; d) construção da matriz de rigidez global e do

vector de solicitação global tendo em consideração a contribuição de cada elemento finito; e)

considerando as condições fronteira, resolução do sistema de equações permitindo a obtenção dos

deslocamentos nodais incógnitos e as reacções de apoio em nós de deslocamento prescrito; e, f)

determinação através das funções de aproximação dos deslocamentos no interior dos elementos e

posteriormente as deformações e as tensões.

A aplicação deste método ao estudo de estacas solicitadas horizontalmente, utilizando modelos

discretos, pode encontrar-se detalhadamente no trabalho de Portugal (1992).

2.3.1.2 Desenvolvimentos do modelo de Winkler

O modelo de Winkler, pela experiência acumulada ao longo de anos e pela facilidade da sua

utilização em conjunto com os ábacos e soluções tabeladas disponíveis, particularmente para solos

cujo módulo de reacção é constante ou linearmente crescente em profundidade, é um método de

utilização corrente. Apesar disso, este método é diversas vezes criticado pelas suas limitações e

pela sua natureza semi-empírica.

A limitação mais óbvia deste método é a falta de continuidade na modelação do solo. De facto o

solo é um meio contínuo, na medida em que os deslocamentos num ponto são influenciados pelas

tensões e forças eventualmente aplicadas noutros pontos da massa de solo.

Uma outra limitação do método, como foi originalmente proposto, prende-se com o facto de

assumir para o solo um comportamento elástico e linear. O solo só terá comportamento linear numa

fase inicial do processo de deformação, pelo que, para estágios mais avançados, a não linearidade

da curva reacção do solo – deslocamento deverá ser considerada.

A natureza semi-empírica do método, bem como a desconsideração dos efeitos do carregamento

axial são outras das críticas efectuadas ao modelo. Assim, na tentativa de aproximar o modelo o

mais possível à realidade, vários autores têm introduzido certas modificações ao modelo

inicialmente proposto.


29

2.3.1.2.1 Comportamento não linear do solo

2.3.1.2.1.1 Curvas p -y

No modelo de Winkler, como foi originalmente proposto, o comportamento do solo é simulado por

molas independentes com comportamento elástico linear. Varatojo (1986, 1995) aponta várias

razões para que o comportamento dos solos não seja adequadamente descrito por modelos elásticos

e lineares, nomeadamente: 1) sendo o solo um meio particulado apresenta um comportamento

tensão-deformação não linear e deslocamentos que em grande parte se mantêm na descarga; 2) o

solo apresenta nula ou pequena resistência a esforços de tracção; 3) entra em cedência para níveis

de tensão por vezes muito baixos; e, 4) existem fenómenos de fluência e/ou consolidação

associados às deformações.

Desta forma, tornou-se necessária a adopção, no modelo proposto, de molas com comportamento

não linear com deformabilidade crescente com o nível de tensão. A determinação do

comportamento de uma estaca solicitada horizontalmente envolve assim a resolução de um

problema de interacção solo-estrutura na qual duas condições devem ser verificadas: as equações

de equilíbrio da estaca e a compatibilidade entre o deslocamento e a reacção do solo.

McClelland e Focht em 1956 foram pioneiros na proposta da definição do módulo de reacção em

função da deformação da estaca e da profundidade, por curvas a que se deu o nome de curvas p-y.

Na Figura 2.15 apresenta-se uma curva p-y pertencente a uma família de curvas que representam o

comportamento do solo em função da profundidade. Pode admitir-se que estas curvas são composta

essencialmente por três zonas: 1) a primeira zona, da origem ao ponto A, corresponde ao domínio

das muito pequenas deformações em que o comportamento do solo é elástico linear; 2) a segunda

zona, definida entre os pontos A e B, relativa ao domínio das pequenas a grandes deformações,

exibe o crescimento da resistência do solo com o deslocamento da estaca, mas com uma taxa de

crescimento decrescente; 3) e, por último, a terceira zona, após o ponto B, corresponde ao domínio

das grandes deformações, em que o solo tem um comportamento plástico (Santos, 1999).

Tradicionalmente, a resolução numérica do problema é conseguida pela aplicação do método das

diferenças finitas (ou do método dos elementos finitos) para obtenção da solução da equação

diferencial de 4ª ordem (2.21) que traduz o comportamento da estaca carregada horizontalmente,

por analogia com a viga assente em meio elástico.

CAPITULO 2

30

pu

deslocamento da estaca y [L]

resi

stên

cia

do s

olo

p [F

L ]-1

B

A Ks

Ki

b)

y z=z1

2z=zy

3z=zy

4z=zy

y

z

p

a) deslocamento da estaca y [L]

mód

ulo

de re

acçã

o do

sol

o K

s [F

L ]

-2

c)

Figura 2.15 – Curvas p-y: a) conjunto das curvas p-y características da interacção solo-estaca; b) relação

típica entre a reacção do solo e o deslocamento da estaca a uma dada profundidade (curva p-y); e, c)

variação do módulo de reacção secante do solo e o deslocamento da estaca

Para baixos níveis de deformação, a relação p-y pode ser adequadamente representada à custa do

módulo reacção tangente ou inicial do solo (Ki). No entanto, quando se pretende analisar o

comportamento em estádios avançados de deformação a não linearidade da relação p-y deverá ser

considerada pela adopção do módulo de reacção secante do solo (Ks), que é definido pela inclinação

da secante traçada desde a origem até qualquer ponto ao longo da curva p-y.

A essência do método que utiliza as curvas p-y consiste na introdução de uma série destas curvas,

que permitam a obtenção de um valor representativo do módulo de reacção do solo para uma dada

profundidade e deslocamento.

As curvas p-y dependem de uma vasta gama de parâmetros, nomeadamente: a dimensão e a forma

da secção transversal da estaca, a rigidez à flexão da estaca, o tipo de terreno e os seus parâmetros

de resistência ao corte e relações tensão–deformação, o tipo de carregamento (constante ou

cíclico), a velocidade de aplicação das cargas, o número de vezes que a carga é aplicada e o seu

tempo de actuação, o efeito das sobrecargas no terrapleno, o posicionamento do nível das águas

subterrâneas, a tensão de confinamento, o modo de deformação e fenómenos de consolidação e

fluência do terreno (Varatojo, 1995). A previsão do seu andamento tem sido desenvolvida com base

em estudos de várias naturezas que podem ser enquadrados nos seguintes grupos:

- ensaios de carga de estacas em verdadeira grandeza;


31

- ensaios de carga de cargas em modelo reduzido;

- ensaios in situ (ensaio pressiométrico, ensaio de placa);

- correlações empíricas com base em ensaio laboratoriais.

A apresentação detalhada das propostas para estas curvas apresenta-se no próximo capítulo deste

trabalho.

2.3.1.2.1.2 Ábacos e expressões para determinação dos deslocamentos das estacas

admitindo para o solo comportamento elástico perfeitamente plástico

Alem e Gherbi (2000) e posteriormente Alem e Benamar (2003) desenvolveram expressões

analíticas, baseadas no método das curvas p-y, para prever o comportamento de estacas solicitadas

horizontalmente embebidas em argilas e areias, respectivamente.

Nesses trabalhos admitiram para as molas, que simulam o comportamento do solo, um

comportamento elástico-perfeitamente plástico, caracterizando o solo através de dois parâmetros:

a resistência última pu e o módulo de reacção K. Para a resistência última do solo, os autores

consideraram para as argilas a proposta de Broms (1964b) e para as areias optaram pela proposta de

Barton (1982), mas por simplificação consideraram que a resistência do solo é sempre proporcional

ao quadrado do coeficiente de impulso passivo de Rankine. Para o caso do módulo de reacção ser

crescente em profundidade, estes autores propõem a adopção de um valor representativo desta

grandeza, deduzido por uma expressão que iguala os deslocamentos em fase elástica de uma estaca

solicitada por uma força na cabeça, com uma dada excentricidade, embebida nos dois tipos de solo

considerados, homogéneo e tipo Gibson.

A distribuição da reacção do solo é decomposta em duas zonas distintas: uma zona plástica que se

estende até à profundidade zp (função da força actuante na cabeça da estaca e do seu ponto de

aplicação, da resistência última do solo e da rigidez relativa solo-estaca); e uma zona elástica

situada a partir dessa mesma profundidade até à ponta da estaca. Na zona plástica, a reacção do

solo é igual à resistência última do solo e, na zona elástica, é proporcional ao deslocamento da

estaca.

Para além das expressões analíticas, os autores desenvolveram ábacos adimensionais para o cálculo

do deslocamento e da rotação à superfície do terreno e do momento flector máximo nas estacas

solicitadas. A título de exemplo apresentam-se na Figura 2.16 os ábacos desenvolvidos para areias,

referentes à determinação do deslocamento à superfície e do momento flector máximo.

CAPITULO 2

32

4 E IKλ=

λL=

1,5λL

=2

λL=

3

λL=

4

λL=

6

λL=

8

λL=

10

λL=0,6λL=0,4

0,0

deslocamento adimensional à superfície do terreno y0 λ K/α

0,00,0

40,0 120,080,00,0

160,0

forç

a ap

licad

a ad

imen

sion

al

H0

λ /α

1,0

2

2,0

2pu=Kp γ z B=α z

forç

a ap

licad

a ad

imen

sion

al

H0

λ /α

λL=4

4,0

2,0

λL=10λL=8

λL=6

2

8,0

6,0

λL=3

λL=2

λL=1,5

λL=1,0λL=0,8

pu=Kp γ z B=α z

momento máximo adimensional Mmáx λ /α

1,0

3

2,0 3,0

4 E I

4

2

λ= K

λL=0λL=0,2λL=0,4λL=0,6λL=0,8λL=

1,0

3,0

4 λL=0,2λL=0 10,0

a) b)

Figura 2.16 – Ábacos adimensionais desenvolvidos para areias, para determinação, em função de uma força

aplicada na cabeça, dos: a) deslocamentos à superfície; b) momentos flectores máximos (adaptado de Alem e

Benamar, 2003)

2.3.1.2.1.3 Método da Carga Característica (CLM)

As curvas p-y permitem representar o comportamento dos diferentes tipos de solo de uma forma

realista e os resultados das análises efectuadas aproximam-se dos resultados de ensaios de carga em

estacas. No entanto, a plena aplicação do método nem sempre é justificável dada ao tempo

necessário para a sua utilização. Assim, segundo Brettmann e Duncan (1996), Duncan et al. em 1994

desenvolveram um método denominado “Método da Carga Característica” (CLM) que, apesar de

aproximado, é bastante simples e pode ser utilizado, quer numa fase de pré-dimensionamento, quer

no caso de estruturas de menor importância.

Este método resultou da aplicação do método das curvas p-y a inúmeros casos, considerando estacas

com a cabeça livre e encastrada instaladas em solos coerentes e incoerentes. O resultado deste

estudo foi sistematizado através de relações entre variáveis adimensionais.

Este método pode ser utilizado para determinar os deslocamentos à superfície do terreno e o

momento flector máximo de estacas sujeitas a forças horizontais e/ou momentos concentrados

aplicados na sua cabeça.


33

Existem três grupos principais de relações adimensionais: força-deslocamento, momento-

deslocamento e força-momento, que se apresentam sob a forma de expressões exponenciais e que

se podem representar em ábacos como se ilustra na Figura 2.17.

( ) ( )0b

cy B a H H= ⋅

(2.51)

( ) ( )0b

cy B a M M= ⋅

(2.52)

( ) ( )0b

máx c cM M a H H= ⋅

(2.53)

em que,

y é o deslocamento à superfície do terreno;

H0 e Hc são a força aplicada na cabeça da estaca e a força característica (força de normalização),

respectivamente;

M0, Mc e Mmáx são o momento aplicado na cabeça da estaca, o momento característico (momento de

normalização) e o momento flector máximo, respectivamente;

a e b são coeficientes determinados pelo método dos mínimos quadrados que ajustam as curvas às

grandezas determinadas pelas curvas p-y.

As forças e os momentos característicos são determinados pelas seguintes expressões, definindo-se

RL pela relação entre os momentos de inércia da estaca e de uma estaca de secção transversal

circular de diâmetro B.

Solos argilosos:

( )0,68

27,34 uc L

L

sH B E R

E R⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ (2.54)

( )0,46

33,86 uc L

L

sM B E R

E R⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ (2.55)

Solos arenosos:

( )0,57

2 ' '1,57 p

c LL

B KH B E R

E R

γ φ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(2.56)

( )0,40

3 ' '1,33 p

c LL

B KM B E R

E R

γ φ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(2.57)

Os valores de su e de φ’, nos casos respectivamente de solos argilosos e arenosos, devem ser

determinados ao longo de uma profundidade igual a 8 B⋅ abaixo da superfície do terreno.

Para determinar o deslocamento à superfície do terreno, nos casos de aplicação isolada de uma

força ou um momento concentrado, basta utilizar os ábacos ou expressões correspondentes. No

entanto, no caso de uma solicitação conjunta destes dois tipos de solicitação e uma vez que o

princípio da sobreposição não é válido devido ao comportamento não linear do solo, pode-se utilizar

a seguinte metodologia:

1. calcular os deslocamentos yH e yM produzidos respectivamente pela força H0 e pelo momento

concentrado M0 actuantes na cabeça da estaca;

2. calcular a força HM capaz de produzir o deslocamento yM e o momento concentrado MH capaz de

produzir o deslocamento yH;

CAPITULO 2

34

3. calcular o deslocamento yHM produzido pela força H0 + HM e o deslocamento yMH produzido pelo

momento concentrado M0 + MH;

4. determinar o valor aproximado do deslocamento ( )12 HM MHy y y= ⋅ + .

O momento flector máximo determina-se directamente pela expressão (2.53) ou pelos ábacos

correspondentes, mas apenas para o caso da estaca ser solicitada unicamente por uma força

aplicada na sua cabeça. No caso da aplicação de uma força e de um momento concentrado na

cabeça da estaca, é necessário determinar o valor do deslocamento como descrito no parágrafo

anterior e determinar o comprimento característico da estaca, recorrendo às soluções

adimensionais de Matlock e Reese (1960), pela expressão:

3 20 02,435 1,623H My R R

E I E I⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ ⋅

(2.58)

determinando-se em seguida os momentos flectores utilizando a expressão (2.59).

0 0( ) ( ) ( )M MM Z A Z H R B Z M= ⋅ ⋅ + ⋅ (2.59)

No caso da estaca ser de betão armado e o momento máximo calculado exceder o momento de

fendilhação da secção da estaca, a sua rigidez à flexão E I⋅ deve ser calculada tendo em

consideração a fissuração do betão, recomendando-se que se repitam os cálculos, considerando uma

redução de 50% do momento de inércia da secção.

No Quadro 2-I apresentam-se os comprimentos mínimos para as estacas para que seja válido o

método CLM . Outra das limitações deste método é o facto de não ser aplicável a terrenos

estratificados.

Quadro 2-I - Comprimentos mínimos para a validade do método CLM

argilas areias

L

u

E Rs⋅

Comprimento mínimo ' '

L

p

E RB Kγ φ

⋅⋅ ⋅ ⋅

Comprimento mínimo

100 000 6·B 10 000 8·B

300 000 10·B 40 000 11·B

1 000 000 14·B 200 000 14·B

3 000 000 18.B - -


35

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,00 0,05 0,10 0,15

y/B

H0/

Hc

cabeça livre

cabeça encastrada

argilas

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,00 0,05 0,10 0,15

y/B

H0/

Hc

cabeça livre

cabeça encastrada

areias

a) b)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,00 0,05 0,10 0,15

y/B

M0/

Mc

argilas

0,00

0,01

0,02

0,03

0,00 0,05 0,10 0,15

y/B

M0/

Mc

areias

c) d)

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,000 0,005 0,010 0,015

Mmáx/Mc

H0/

Hc

cabeça livre

cabeça encastrada

argilas

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,000 0,005 0,010 0,015

Mmáx/Mc

H0/

Hc

cabeça livre

cabeça encastrada

areias

e) f)

Figura 2.17 – Deslocamento da cabeça da estaca solicitada por uma força horizontal: a) em solo argiloso e b)

em solo arenoso; deslocamento da cabeça da estaca solicitada por um momento concentrado: c) em solo

argiloso e d) em solo arenoso; determinação do momento flector máximo: e) em solo argiloso e f) em solo

arenoso

CAPITULO 2

36

2.3.1.2.1.4 Método do Módulo de Reacção Máximo

Prakash e Kumar (1996), baseando-se na análise que Mwindo (1992) efectuou sobre os resultados

experimentais de 22 ensaios de carga em estacas de materiais diferentes, embebidas em areias de

diferentes compacidades, desenvolveram um método para prever o deslocamento de estacas

solicitadas horizontalmente e instaladas em areias, denominado neste trabalho por Método do

Módulo de Reacção Máximo.

O método baseia–se na relação não linear existente entre o módulo de reacção do solo e o

deslocamento da estaca e, consequentemente, da deformação do solo envolvente a esta.

A distorção do solo envolvente a uma estaca solicitada horizontalmente depende da sua

deformação. Kagawa e Kraft (1980) concluíram que cerca de 70% do deslocamento da estaca é

devida à deformação de uma região de solo equivalente a um diâmetro da estaca. Assim, o aumento

da distorção do solo resultante da interacção solo-estaca está concentrado nesta zona. Os autores,

à semelhança de Matlock (1970), propõem para a deformação normal média do solo segundo a

direcção e o sentido do carregamento a seguinte expressão:

2,5y B ε= ⋅ ⋅ (2.60)

Na direcção perpendicular ao carregamento a deformação é igual a υ ε− ⋅ e a distorção máxima do

solo é então dada por:

1

(1 )2,5

yB

υγ υ ε += + ⋅ = ⋅

⋅ (2.61)

Mwindo desenvolveu relações empíricas para relacionar a degradação do módulo de reacção máximo

do solo com a distorção, utilizando uma expressão exponencial representada em (2.62),

apresentando valores para as constantes a e b em função da compacidade da areia e do material da

estaca.

b

i

K aK γ −= ⋅ (2.62)

Prakash e Kumar quando representaram todos os resultados experimentais em conjunto,

entenderam que a curva de degradação do módulo de reacção deveria ser única, sugerindo a

expressão (2.62) com os valores de 0,052 para a constante a e 0,48 para a constante b,

correspondendo o módulo de reacção máximo a uma distorção de 0,002.

Após a exposição das duas expressões bases, apresentam-se os passos a seguir para a condução do

método proposto:

1) assumir um dado deslocamento na cabeça da estaca;


37

2) determinar a distorção associada a esse deslocamento pela expressão:

12,5

yB

υγ += ⋅

⋅ (2.63)

3) seleccionar o valor de Ki, definido como o valor do módulo de reacção do solo relativo a uma

distorção de 0,002 a 1m de profundidade, em função da compacidade da areia, de acordo com o

Quadro 2-II;

Quadro 2-II – Valores recomendados para Ki para areias submersas (Prakash e Kumar, 1996)

Compacidade da areia Ki (kN/m2)

Compacta 40000 – 80000

Média 21500 – 45500

Solta 4050 - 10800

4) determinar o valor de K em função de Ki e γ pela expressão (2.62);

5) calcular o valor da taxa de variação do módulo de reacção com a profundidade (nH = K/L, com

L=1m) e afectá-lo da posição do nível freático em consonância com o Quadro 2-III;

Quadro 2-III – Factores de majoração de nH em função da posição do nível freático (Prakash e Kumar, 1996)

Profundidade do nível freático z1 (m) Factor de majoração de nH

0 – 3,05 1,00 – 0,1311·z1

3,05 – 4,6 1,67

> 4,6 2,00

6) calcular o valor do factor de rigidez relativa R pela expressão (2.64), verificando se a estaca é

flexível (L/R> 5), utilizando o comprimento real da estaca:

5H

EIR n= (2.64)

7) calcular o carregamento à cabeça da estaca correspondente ao deslocamento arbitrado em 1),

utilizando para isso os coeficientes adimensionais de Matlock e Reese (1960):

3 2

( ) ( ) ( )o oy y

H R M Ry Z A Z B Z

E I E I⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅⋅ ⋅

(2.65)

com Ay = 2,435 e By = 1,623.

CAPITULO 2

38

2.3.1.2.2 Outros desenvolvimentos

A principal limitação apontada ao modelo de Winkler deve-se à sua falta de continuidade. Uma das

várias sugestões que surgiram para ultrapassar esta limitação foi desenvolvida por Georgiadis e

Butterfield (1982) que aplicaram o modelo de Pasternak a estacas solicitadas horizontalmente,

como se ilustra na Figura 2.18a). Neste modelo, é introduzida uma membrana ligando os topos das

molas do modelo de Winkler que se encontram desta forma solidarizadas, levando à sua deformação

conjunta (Horvath, 1984; Portugal, 1992; Sousa Coutinho, 1995).

5

alçado planta

a)

3

4

b)

estaca

membrana

estaca

MH molas

2

comportamento reológico dos elementos 1 a 5

pui

yi

1

pi

Figura 2.18 – a) Modelo de Pasternak aplicado a estacas solicitadas horizontalmente (adaptado de Horvath,

1984) e b) Modelo discreto de Liu e Meyerhof (1987)

O facto de se desprezarem as tensões de corte que se geram no contacto estaca-solo ao longo do

processo de deformação, bem como a resistência da base da estaca é outra das limitações dos

modelos tipo Winkler (Portugal, 1992). Este fenómeno é especialmente importante em estacas

curtas, face à relação entre o diâmetro e o comprimento deste tipo de estacas ser elevado. Esta

limitação foi ultrapassada por modelos que consideram para além de molas horizontais, molas

verticais ao longo do fuste e uma mola helicoidal, uma vertical e uma horizontal na ponta da

estaca. Segundo Sousa Coutinho (1995), esta idealização, ilustrada na Figura 2.18b), foi introduzida

por Vallabhan e Alikhanlou em 1982 e retomada em 1987 por Liu e Meyerhof.

Ainda autores como Graushuis et al. (1990) e Trochanis et al. (1991a) incorporaram nas suas análises

alguns efeitos resultantes do carregamento cíclico, nomeadamente: a abertura de uma fenda entre

a estaca e o solo do lado contrário ao movimento da estaca, o colapso do solo para a fenda criada, o

atrito entre a superfície lateral da estaca e as paredes da fenda e a degradação da rigidez e da

resistência do solo à medida que o número de ciclos aumenta (Sousa Coutinho, 1995).


39

2.3.2 Modelos de análise baseados em modelos contínuos

2.3.2.1 Generalidades

De um ponto de vista teórico, a representação do solo através de uma modelação de meio contínuo

é mais correcta, pois, apesar do solo ser um meio particulado, permite atender ao efeito de através

deste se transmitirem forças (Varatojo, 1995). Este modelo, além de permitir a aplicação de

parâmetros mecânicos inferidos de ensaios de caracterização geotécnica, permite a sua extensão à

análise de grupos de estacas, uma vez que, o efeito de interacção entre estacas através do terreno

pode ser considerado.

Citando Portugal (1992), existem duas grandes vias para a análise de estacas solicitadas

horizontalmente admitindo o solo como um meio contínuo: o método das equações integrais

(também denominado por método dos elementos de fronteira) e o método dos elementos finitos.

No método das equações integrais o domínio em estudo é tratado considerando a existência de dois

meios distintos: o solo e a estaca. O comportamento do solo é analisado tradicionalmente à custa de

soluções do tipo Mindlin e relativamente à estaca é usual recorrer à teoria da flexão de peças

lineares. No entanto, é possível a aplicação de algoritmos mais gerais nos quais, quer a estaca, quer

o solo, são idealizados como sólidos elásticos tridimensionais. A solução do problema é obtida a

partir da compatibilização de deslocamentos na fronteira dos dois subdomínios.

No método dos elementos finitos (MEF) o domínio em análise é assimilado como um meio único mas

com propriedades físicas distintas para o solo e para a estaca, e a solução do problema é conseguida

à custa da Teoria da Elasticidade.

Além dos dois métodos referidos, existe a possibilidade da sua conjugação, dividindo o domínio em

estudo em dois subdomínios (característica do primeiro método) sendo o comportamento da estaca

equacionado através da teoria das peças lineares, mas à semelhança do segundo método referido, o

solo é estudado pelo método dos elementos finitos. A solução do problema é obtida, mais uma vez,

a partir da compatibilização de deslocamentos na fronteira dos dois subdomínios.

As primeiras aplicações dos métodos referidos para a modelação do solo como meio contínuo

partiram de simplificações drásticas do comportamento real dos solos. De facto, e como referiram

Spillers e Stoll (1964), para formular um modelo contínuo de comportamento da massa do solo é

necessário decidir quais são as propriedades que se pretendem incluir em face da especificidade do

problema a abordar. O procedimento prático mais simples, com vista a situar tal decisão, consiste

CAPITULO 2

40

em começar por um modelo simples e ir adicionando sucessivamente as propriedades desejadas até

se atingir uma idealização suficientemente detalhada para representar o material real (Portugal,

1992 e Sousa Coutinho, 1995).

O modelo contínuo mais simples é aquele em que se admite o solo como um material homogéneo,

isotrópico, elástico linear e sem peso. Inicialmente, o problema foi formulado para a estaca elástica

no interior do meio assim caracterizado, no entanto em consequência do aperfeiçoamento da

modelação física e matemática dos solos e ainda das técnicas e dos meios de cálculo numéricos foi

possível a consideração nos modelos dos solos de outras propriedades como sejam a

heterogeneidade, a cedência local (zona superior da estaca) e o descolamento entre o solo e a

parte posterior da estaca.

2.3.2.1.1 Método das equações integrais

Autores como Douglas e Davis (1964), Spillers e Stoll (1964), Lenci et al. (1968) e Poulos (1971 e

1972) utilizaram o método das equações integrais para a resolução do problema de estacas

solicitadas horizontalmente modelando o solo como meio contínuo. Uma vez que a formulação do

problema é similar nos vários trabalhos desenvolvidos, faz-se uma breve apresentação da

desenvolvida por Poulos (1971 e 1972), que se encontra sistematizada em Poulos e Davis (1980). De

facto, além destes trabalhos terem servido como referência a outros, os seus resultados encontram-

se apresentados de forma a poderem ser utilizados correntemente e o autor fornece conclusões

interessantes (Sousa Coutinho, 1995).

Considere-se então uma estaca vertical, embebida num estrato de solo homogéneo, solicitada na

sua cabeça por uma força horizontal e um momento concentrado. As solicitações exteriores

provocam a deformação da estaca, que, ao alterar o estado de tensão do solo envolvente, induz a

que este desenvolva reacções sobre a superfície lateral da mesma. A Figura 2.19 ilustra o problema

de interacção em estudo que pode ser descrito em função do deslocamento lateral da estaca y e da

tensão p que traduz a reacção que o meio contínuo oferece ao movimento.

Nos trabalhos de Poulos a formulação deste problema foi desenvolvida admitindo a estaca como

uma lâmina rectangular e vertical de largura B, comprimento L e rigidez à flexão (EI) constante.

Como hipótese simplificativa negligenciou as tensões tangenciais desenvolvidas entre o solo e a

superfície da estaca.

A formulação em sequência diz respeito a estacas flutuantes e no seguimento do texto faz-se uma

pequena referência a estacas apoiadas.


41

M

H

0

0 0H

M0

1

2

3

j

n

n+1

ps1

spj

spn+1

ps j

n+1spn+1

j

n

sp1

3

2

1

a) b) c)

Figura 2.19 – Representação do modelo continuo pelo método das equações integrais: a) representação do

problema; b) modelação da estaca; c) modelação do solo (adaptado de Poulos e Davis, 1980)

A estaca é dividida em n+1 elementos de comprimento L nδ = (excepto os elementos extremos

cujos comprimentos valem 2δ ) em cada qual actua uma pressão uniforme p, constante em toda a

largura da secção da estaca. O solo é assumido como um material ideal, homogéneo, isotrópico e

elástico, aderente à superfície da estaca em todo o seu comprimento.

Se o solo apresentar um comportamento puramente elástico e a espessura da estaca for considerada

nula, os pontos contidos no plano comum à estaca e ao solo têm os mesmos deslocamentos, ou seja

os deslocamentos do solo e da estaca são iguais e podem ser determinados à custa da expressão:

{ } [ ] { }s s ss

By I p

E= ⋅ ⋅ (2.66)

em que,

{ys} é o vector dos deslocamentos do solo;

{ps} é o vector da tensão horizontal que se desenvolve entre a estaca e o solo;

[Is] é a matriz dos factores de influência do deslocamento do solo;

Es é o módulo de elasticidade do solo.

Os factores de influência do deslocamento do solo são obtidos por integração, sobre uma área

rectangular, da equação de Mindlin que relaciona o deslocamento horizontal de um ponto no

interior de uma massa semi-infinita com a força aplicada num outro ponto qualquer dessa massa. A

integração referida pode ser encontrada no trabalho de Douglas e Davis (1964) e está reproduzida

em Poulos e Davis (1980).

CAPITULO 2

42

Os deslocamentos da estaca podem descrever-se pela equação diferencial regente da deformação

da estaca escrita em termos de diferenças finitas desde o ponto 2 ao n, como apresentada no

2.3.1.1.2.2. Impondo as condições fronteira apropriadas no topo e na base da estaca é possível

obter explicitamente a expressão que fornece o vector dos deslocamentos da estaca {ye} em função

do vector {ps} e das acções actuantes na sua cabeça.

Estabelecendo a equação de compatibilidade que iguala os deslocamentos verificados na estaca e

no solo e considerando o equilíbrio das forças horizontais e momentos flectores, estão reunidas as

equações necessárias para resolver o problema. Determinados os deslocamentos, calculam-se as

rotações e os esforços ao longo do fuste da estaca.

Poulos e Davis (1980), utilizando o método descrito, desenvolveram soluções adimensionais em

função de duas grandezas: factor de rigidez da estaca em relação ao solo (RR) e esbelteza da estaca

(L/B). Admitindo a aplicação de uma carga horizontal H actuante na cabeça da estaca com uma

excentricidade e (e=M/H) e caracterizaram o solo pelo módulo de deformabilidade constante Es e o

coeficiente de Poisson igual a 0,5. Para atender a efeitos de cedência local, o solo foi ainda

caracterizado pela sua resistência última pu.

Note-se que a utilização do comprimento da estaca como uma das propriedades do seu

comportamento tem merecido alguns reparos uma vez que, na prática, são poucas as estacas que se

deformam em todo o seu comprimento. Normalmente, as deformações e os momentos reduzem-se a

valores negligenciáveis a uma profundidade de poucos diâmetros.

O factor de rigidez da estaca em relação ao solo (RR) é determinada para um solo homogéneo por:

4p p

Rs

E IR

E L

⋅=

⋅ (2.67)

Estacas relativamente rígidas são caracterizadas por valores de RR superiores a 10-2 e estacas muito

flexíveis por valores inferiores a 10-5.

A cedência local do solo junto à superfície foi introduzida por um método iterativo que basicamente

consiste no seguinte: a) determinar uma primeira solução do problema admitindo para o solo

comportamento elástico e linear; b) nos elementos onde a tensão do solo calculada p for superior à

reacção última pu, a condição de compatibilidade dos deslocamentos estaca-solo é substituída pela

condição p=pu; c) a solução é novamente determinada de uma forma iterativa até que a condição

p≤pu seja satisfeita em todos os pontos. Segundo os autores do método, este procedimento é

aceitável se a plastificação se limitar a uma pequena percentagem de elementos, mas é

sucessivamente mais imprecisa à medida que as cargas aplicadas ao elemento de fundação se


43

aproximam do seu valor último. Desta análise surgiram factores de cedência que são função da

rigidez relativa RR, do nível de carregamento e da relação entre a excentricidade da carga e o

comprimento da estaca.

O deslocamento e a rotação ao nível da superfície do terreno de estacas com a cabeça livre são

determinados pelas seguintes expressões:

( )yH yM ys

H ey I I F

LE L= ⋅ + ⋅

⋅ (2.68)

2 ( )H Ms

H eI I F

LE L θ θ θθ = ⋅ + ⋅⋅

(2.69)

em que,

yH yM θH θMI , I , I e I são factores de influência elásticos dos deslocamentos e rotações, apresentados

adimensionalmente em forma de ábacos, em função de RR e L/B;

y θF e F são factores de cedência que representam a razão entre o deslocamento ou rotação da

cabeça da estaca no solo considerado elástico e no solo onde a cedência já se iniciou. Estes factores

estão apresentados em forma de ábacos em função de RR, da relação e/L e do nível de

carregamento considerado adimensionalmente pela relação H/Hu, sendo Hu a carga última da estaca

se a estaca for rígida.

Para estacas com a cabeça encastrada, o deslocamento é determinado pela seguinte expressão:

yF yFs

Hy I F

E L= ⋅

⋅ (2.70)

onde yFI e yFF são respectivamente o factor de influência elástico do deslocamento para uma estaca

de cabeça fixa submetida a uma força horizontal e o factor de cedência. Os valores destes factores

encontram igualmente apresentados em forma de ábacos.

Da análise dos resultados sistematizados para estacas flutuantes instaladas em solos homogéneos, os

autores chegaram, entre outras, às seguintes conclusões:

os deslocamentos e as rotações vão crescendo à medida que RR decresce ou à medida que L/B

cresce, o que significa que, à medida que a estaca se torna mais flexível, os seus movimentos

aumentam (torna-se mais económico dimensionar estacas mais curtas mas de maior diâmetro);

a condição de impedimento da rotação da cabeça da estaca influência consideravelmente o seu

comportamento, correspondendo a estacas impedidas de rodar valores inferiores de

deslocamentos;

CAPITULO 2

44

para um dado valor do módulo de deformabilidade Es, existe um comprimento da estaca a

partir do qual o seu aumento não provoca qualquer redução adicional nos deslocamentos da

cabeça da estaca (o que está de acordo com o conceito de comprimento efectivo da estaca);

em condições elásticas ( y θF e F iguais a um) e no caso de estacas com cabeça livre solicitadas

por uma força horizontal à cabeça, o momento flector máximo ocorre entre as profundidades

0,1L e 0,4L, correspondendo as profundidades maiores a estacas mais rígidas; no caso da

solicitação na cabeça da estaca ser um momento concentrado, o momento flector máximo

ocorre à superfície do terreno e toma o valor do momento aplicado;

para estacas relativamente rígidas (RR>10-2), o efeito da cedência do solo não é muito elevado

para cargas de serviço;

para uma solicitação equivalente à carga última, o momento máximo expectável no fuste da

estaca pode ser até cerca de duas vezes superior, quando se consideram os efeitos da cedência

local do solo, comparativamente com uma análise em condições puramente elásticas;

utilizando um método iterativo que considera o efeito da separação do solo na face posterior

da estaca, conclui-se que, mesmo para pequenas cargas, os deslocamentos são afectados por

este efeito, sendo mais pronunciado para estacas flexíveis; para cargas normais de serviço, a

separação ocorre até profundidades de 0,2L e 0,4L para estacas flexíveis e rígidas,

respectivamente; os autores referem que, para análises práticas, o efeito da separação entre o

solo e a estaca pode ser considerado, duplicando o deslocamento a cabeça da estaca

determinado em condições elásticas.

As soluções do tipo de Mindlin são apenas válidas para solos homogéneos. Para areias e argilas

normalmente consolidadas é necessário admitir uma variação do módulo de deformabilidade em

profundidade, sendo corrente admitir-se uma variação linear. Relativamente ao coeficiente de

Poisson ν, dado a sua insignificante influência para efeitos de análise, é corrente admiti-lo

constante em profundidade, mesmo para solos heterogéneos.

A utilização da formulação descrita para solos homogéneos, utilizando um módulo de

deformabilidade equivalente para solos não homogéneos, não é uma via aceitável, estando

confirmado que o seu valor, além de depender das propriedades do solo, depende da escala

geométrica da fundação e do nível de carregamento a que a estaca é submetida.

Poulos, considerando uma variação linear de Es em profundidade a uma taxa de Nh, como ilustra a

expressão (2.71), admitiu que se pode aplicar as soluções do tipo Mindlin para a determinação

aproximada dos deslocamentos do solo, utilizando o valor de Es da profundidade respectiva. Para ter

em consideração a cedência do solo considerou igualmente uma variação linear da resistência

última do solo em profundidade.


45

s hE N z= ⋅ (2.71)

Nos solos tipo Gibson, o factor de rigidez da estaca em relação ao solo é determinada da seguinte

forma:

5p p

Nh

E IR

N L

⋅=

⋅ (2.72)

Consciente que esta metodologia tende a sobrestimar os deslocamentos e as rotações à superfície

do terreno e com a cautela que não se deve utilizar em solos fortemente heterogéneos, o autor

publicou, à semelhança do caso de solos homogéneos, ábacos para obtenção dos factores de

influência dos deslocamentos e rotações, bem como dos factores de cedência. As expressões que

fornecem os deslocamentos e as rotações à superfície do terreno são:

2 ( ' ' ) 'yH yM yh

H ey I I F

LN L= ⋅ + ⋅

⋅ (2.73)

3 ( ' ' ) 'H Mh

H eI I F

LN L θ θ θθ = ⋅ + ⋅⋅

(2.74)

Refira-se que os momentos flectores máximos nas estacas embebidas em solos heterogéneos são

consideravelmente maiores do que os verificados para solos homogéneos, admitindo a mesma

rigidez relativa, quer se trate de estacas com rotação livre ou impedida da cabeça.

Para estacas apoiadas na base, articuladas ou encastradas, Poulos (1972) desenvolveu uma

formulação idêntica da apresentada para estacas flutuantes, mas admitindo que subjacente à

camada de solo está presente uma estrato rígido, que desenvolve na ponta da estaca uma força Hp,

e no caso das estacas encastradas também um momento Mp, que restringe o seu movimento

horizontal.

Neste caso, o meio envolvente da estaca deixará de ser considerado como semi-infinito e as

equações de Mindlin deixam de ser aplicáveis. No entanto, Poulos (1972) considera a sua validade,

desde que se tenha em consideração de alguma forma o efeito da presença do estrato rígido nos

deslocamentos do solo. O artifício que utilizou consiste em admitir uma imagem reflectida da

estaca, carregada por pressões iguais, mas de sentido contrário, às originais.

As expressões para determinar os deslocamentos e as rotações são idênticas às apontadas para

estacas flutuantes, mas utilizando factores de influência elásticos diferentes. Em relação aos

factores de cedência, o autor aconselha a utilização dos definidos para estacas flutuantes para o

caso de RR < 10-2 e nos restantes, a utilização dos seus valores iguais à unidade.

Refira-se que as condições da ponta da estaca (encastrada ou articulada) apenas tem influência

para estacas relativamente rígidas (RR > 10-2), quer em termos de movimentos, quer em termos de

CAPITULO 2

46

esforços. Além disso, para valores de RR inferiores a 10-2 os factores de influência são praticamente

iguais aos das estacas flutuantes.

Relativamente ao estudo de estacas pelo método das equações integrais, tendo em consideração o

comportamento elasto-plástico do solo, refiram-se os trabalhos de Davies e Budhu (1986) e Budhu e

Davies (1987). A partir de estudos paramétricos e recorrendo à técnica do ajustamento de curvas a

resultados numéricos, foram desenvolvidas expressões empíricas que permitem determinar os

deslocamentos, rotações e momentos flectores máximos de estacas flexíveis solicitadas

horizontalmente por uma força e um momento concentrado na cabeça, e para as condições de

cabeça livre ou encastrada.

Nestes trabalhos, a estaca é considerada como uma viga sólida e elástica, discretizada em

elementos com comprimento igual ao diâmetro da estaca. O modelo do solo assume um

comportamento elástico linear para o domínio das pequenas deformações, iniciando-se o processo

de cedência quando as pressões normais e de corte sobre a superfície lateral da estaca igualam

certos valores limites, os quais são funções simples da resistência ao corte dos solos. No processo de

plastificação são assim considerados para além do esgotamento da capacidade resistente na parte

da frente da estaca, a rotura por corte ao longo dos lados e por tracção no solo adjacente à parte

traseira da estaca.

Os deslocamentos do solo são determinados recorrendo às soluções de Mindlin modificadas de forma

a permitir o estudo de casos não homogéneos e os da estaca à custa da teoria da flexão de peças

lineares. Os deslocamentos destes dois subdomínios são compatibilizados na sua interface. A solução

aproximada é determinada por uma análise incremental, na qual a flexibilidade da estaca se

mantém constante, mas que a do solo vai sendo reduzida à medida que o processo de cedência se

desenvolve como resultado do aumento do carregamento, anulando-se consecutivamente a rigidez

dos elementos do solo que plastificam e mantendo-se a interacção entre os elementos que se

mantêm em regime elástico (Sousa Coutinho, 1995).

2.3.2.1.2 Método dos elementos finitos

Tal como noutros problemas de Engenharia, o método dos elementos finitos é a técnica numérica

mais poderosa para a análise do comportamento de estacas solicitadas lateralmente. Limitações ao

nível dos meios de cálculo disponíveis levaram que as suas primeiras aplicações fossem formuladas

aproveitando a axissimetria geométrica do problema em estudo e admitindo comportamento

elástico e linear para os materiais intervenientes (Portugal, 1992).

No problema em estudo, apesar da geometria e das propriedades dos materiais ficarem bem

definidos pela consideração do plano meridional, o mesmo não acontece com as forças aplicadas e


47

os deslocamentos impostos. Uma forma de solucionar o problema passa pela utilização das técnicas

de Fourier para modelar em coordenadas polares o campo das forças e dos deslocamentos,

decompondo desta forma o problema tridimensional em n parcelas bidimensionais.

Randolph (1981) utilizou a formulação descrita para analisar o comportamento de estacas flexíveis

embebidas num meio continuo elástico com rigidez constante ou aumentando linearmente em

profundidade. Com base nos resultados obtidos, desenvolveu expressões analíticas para o cálculo do

deslocamento e da rotação da cabeça da estaca, introduzindo os conceitos de módulo de distorção

característico e grau de homogeneidade do meio.

Com o aumento das capacidades de cálculo dos computadores, as análises axissimétricas têm vindo

a ser gradualmente substituídas por análises tridimensionais completas. A primeira análise deste

tipo data de 1976 e deve-se a Desai e Appel, na qual os autores desenvolveram um algoritmo de

elementos finitos com comportamento não linear, considerando os efeitos de atrito e separação

através da utilização de elementos de junta, cuja lei constitutiva é também ela não linear. Deste

trabalho os autores concluíram que a não linearidade da resposta de estacas solicitadas

lateralmente não tem qualquer relação com o fenómeno de separação ocorrente na face posterior

do elemento de fundação, mas exclusivamente devida à não linearidade do comportamento dos

solos (Portugal, 1992).

Trochanis et al. (1991b) utilizando um modelo 3D estudaram em simultâneo e separadamente o

efeito de não resistência à tracção do terreno e o comportamento elastoplástico do meio

envolvente. Neste trabalho o comportamento da estaca foi considerado elástico e linear e o solo foi

modelado como um material de Drucker-Prager. Os autores concluíram que a não consideração da

separação solo-estaca induz a uma significativa redução dos deslocamentos, apesar de não se

observar não linearidade da resposta devido a este efeito, conforme já tinham concluído Desai e

Apple em 1976 (Varatojo, 1995).

A utilização de programas de elementos finitos que permitem análises elastoplásticas

tridimensionais, contemplando leis de cedência complexas e que possibilitam a consideração de

vários fenómenos observáveis quando uma estaca se deforma lateralmente, como por exemplo a

separação e o atrito na interface estaca-solo, são de grande utilidade em estudos de sensibilidade

que mostrem as limitações inerentes aos métodos correntes de dimensionamento e que ponham em

evidência a influência dos diferentes factores a ter em conta no processo de deformação entre o

solo e a estaca. No entanto, devido ao tempo dispendido neste tipo de análises e da crescente

dificuldade da caracterização experimental à medida que os modelos se tornam mais refinados,

estas análises não são entendidas como ferramentas correntes de dimensionamento.

CAPITULO 2

48

Uma das possíveis utilizações dos modelos de elementos finitos é a de determinar e validar as

curvas p-y, de forma a serem utilizadas com níveis de fiabilidade cada vez maiores. Esta foi a via

seguida por Bransby num trabalho de 1999.

Bransby (1999) efectuou um estudo comparativo entre um modelo de elementos finitos

tridimensionais e o método das curvas p-y deduzidas a partir de modelos de elementos finitos

bidimensionais que simulam um plano horizontal, intersectando a secção da estaca carregada

horizontalmente, embebida em solos em condições não drenadas. O autor considerou duas

possibilidades para as leis constitutivas do material terroso, elástico linear e não linear

considerando uma relação tensão-deformação potencial. No modelo 2D a estaca simulada por um

disco rígido é forçada a transladar de um dado deslocamento, numa região de solo cuja lei

constitutiva é conhecida à priori. O autor conclui que, ao contrário do que acontece para solos com

comportamento elástico linear, em solos considerando a não linearidade existe uma boa

concordância entre os dois métodos sugerindo que as análises em elementos finitos 2D podem ser

utilizadas para determinar curvas p-y e que estas últimas podem ser obtidas multiplicando por um

factor de escala, a lei tensão-deformação que descreve o comportamento do solo.

2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O dimensionamento de uma estaca isolada, solicitada horizontalmente na sua cabeça, é

normalmente efectuado em duas fases. Na primeira fase é analisada a capacidade resistente da

estaca, avaliando-se numa segunda fase os deslocamentos e esforços ao longo do seu fuste. Os

métodos existentes para a análise deste problema foram revistos neste capítulo.

Assim, começou por se apresentar a determinação da capacidade resistente das estacas, onde foram

expostas diversas propostas para a resistência última do solo, quer para solos incoerentes, quer para

solos coerentes. Para solos incoerentes, apesar das várias propostas conduzirem a valores bastante

diferentes para grandes profundidades, ainda assim para pequenas profundidades, que comandam o

comportamento de estacas solicitadas horizontalmente, os valores mostram-se bastante

concordantes, pelo que não se justifica a adopção de modelos muito complexos.

Na maioria dos casos, a análise do problema é condicionada pela limitação dos deslocamentos e

pela verificação da resistência à flexão das secções transversais da estaca.

Na análise das deformações, os modelos distinguem-se principalmente pela forma como se modela o

comportamento do solo, dividindo-se as análises em modelos discretos e modelos contínuos.

Nos modelos discretos, o solo é caracterizado por um conjunto de molas independentes com

comportamento elástico linear ou elástico não linear traduzido pelas curvas p-y.


49

Os modelos discretos com a consideração do comportamento não linear do solo são de grande

aceitação prática e são recomendados por diversos livros da especialidade. É de referir, como disse

Portugal (1992), que este método tem uma larga experiência mundial difundida por uma vastíssima

quantidade de aplicações e suportada por muitos casos práticos bem fundamentados. No entanto,

algumas críticas são efectuadas a este método, essencialmente pela sua natureza semi-empírica,

pela falta de continuidade na modelação do comportamento do solo e pelo facto de só englobar as

tensões normais que se desenvolvem na interface solo-estaca. No sentido de ultrapassar as

limitações apontadas, vários autores introduziram aperfeiçoamentos a este modelo. No entanto,

estes acarretam uma maior complexidade na resolução do problema, eliminando uma das grandes

vantagens deste método que é a sua facilidade de utilização.

Nos modelos contínuos, o solo é considerado como um meio contínuo. As vias mais utilizadas para

resolver o problema de estacas solicitadas horizontalmente considerando este tipo de modelação do

solo são o método das equações integrais e o método dos elementos finitos.

Com o grande desenvolvimento tecnológico verificado nas últimas décadas, a modelação contínua

do problema em análise pelo método dos elementos finitos tem todas as potencialidades para

simular, de uma forma completa, os fenómenos inerentes ao processo de deformação de estacas

solicitadas horizontalmente. Tem ainda a vantagem de possibilitar a simulação do comportamento

de grupos de estacas. No entanto, à medida que a modelação se torna mais complexa, é

sucessivamente mais exigente na quantidade e qualidade dos parâmetros de entrada e a

caracterização geotécnica não consegue acompanhar a evolução da modelação numérica. Assim,

este tipo de análises deve ser utilizada essencialmente no domínio de estudos de sensibilidade,

fundamentando e aperfeiçoando modelos de cálculo mais simples que possam ser utilizados

correntemente no dimensionamento de fundações.

Assim, cada tipo de análise tem a sua utilidade e domínio de aplicação, tendo presente que é

discutível recomendar o recurso a métodos extremamente refinados, suportados por valores

relativamente grosseiros dos parâmetros de cálculo, em vez de manter o uso de métodos

aproximados, baseados em valores de parâmetros igualmente grosseiros mas que a experiência tem

mostrado conduzirem a resultados razoavelmente satisfatórios (Guedes de Melo, 1987 por Portugal,

1992).

É assim importante continuar a estimular o estudo da problemática de estacas solicitadas

horizontalmente pela modelação de casos de observação de obra, cujo terreno seja devidamente

caracterizado geotecnicamente, de forma a validar modelos e parâmetros de cálculo.

51


3.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

O método das curvas p-y, largamente utilizado na análise do comportamento de estacas solicitadas

horizontalmente, apresenta-se como uma extensão do modelo de Winkler, no qual o solo é

considerado como um conjunto de molas independentes, contemplando, no entanto, a relação não

linear existente entre a reacção desenvolvida pelo solo p [FL-1] e o deslocamento da estaca y [L].

A essência deste método consiste na introdução de uma série de curvas p-y, como a apresentada na

Figura 3.1, que representam o comportamento do solo. Para baixos níveis de deformação, a relação

p-y pode ser adequadamente representada à custa do módulo reacção tangente ou inicial do solo

(Ki). No entanto, quando se pretendem analisar estádios avançados de deformação, a não

linearidade da reacção do solo deve ser considerada pela adopção de um módulo de reacção

secante (Ks), definido pela inclinação da recta traçada desde a origem até qualquer ponto ao longo

da curva p-y. Note-se que a reacção do solo é limitada à sua resistência última pu.

pu

deslocamento da estaca y [L]

resi

stên

cia

do s

olo

p [F

L ]-1

B

A Ks

Ki

Figura 3.1 – Curva p-y

A previsão do andamento deste tipo de curvas tem sido desenvolvida com base em estudos de várias

naturezas, como sejam os ensaios de carga de estacas em verdadeira grandeza, as correlações

empíricas com base em ensaios laboratoriais e com base em ensaios in situ.

Este método é de grande aceitação, quer pela sua facilidade de utilização, quer pela vasta

experiência mundial acumulada e suportada por casos práticos fundamentados. Desta forma, este

método foi o escolhido para a análise do estudo das estacas ensaiadas no Campo Experimental da

FEUP, pelo que a sua descrição e as suas propostas mais difundidas são apresentadas no presente

capítulo deste Trabalho.

CAPITULO 3

52

3.2 ENSAIOS DE CARGA EM VERDADEIRA GRANDEZA

A estratégia que normalmente é seguida para deduzir curvas p-y partindo de ensaios de carga em

estacas em verdadeira grandeza utiliza métodos teóricos ajustados aos resultados experimentais,

por intermédio de parâmetros empíricos. Estes ensaios devem ser conduzidos sobre estacas

instrumentadas em que se medem os deslocamentos e as rotações das respectivas cabeças.

Complementarmente, e sempre que possível, deve instrumentar-se ao longo do fuste das estacas,

através da instalação de extensómetros e de calhas inclinométricas.

A via mais desejável para obter as grandezas p e y dos ensaios de carga é a sua medição directa.

Medir os deslocamentos implica a aplicação de um processo com um princípio simples, mas de difícil

concretização. Este processo envolve a utilização de estacas ocas nas quais é realizada uma leitura

óptica, antes e após a aplicação de cada incremento de carga, de escalas colocadas em vários

pontos no fuste da estaca. Outro processo mais simples e corrente é a fixação de calhas

inclinométricas no interior da estaca, fazendo-se a leitura da rotação do seu eixo com um

inclinómetro e obtendo-se os deslocamentos por integração das rotações medidas. A medição

directa da reacção do solo envolve a construção de um aparelho que integre as tensões aplicadas na

estaca ao longo do seu perímetro para uma dada profundidade. Segundo Reese e Van Impe (2001) já

foi apresentado um projecto para a construção de um instrumento que desempenhe esta função,

mas ainda não foi concretizado.

Outra forma para a obtenção das curvas p-y utiliza a medição indirecta dos momentos flectores pela

leitura das deformações de extensómetros colocados no fuste da estaca. A deformada da estaca

obtém-se pela dupla integração do diagrama dos momentos flectores, sendo necessária a medição

do deslocamento e da rotação da cabeça da estaca para a determinação das constantes de

integração. A determinação da reacção do solo faz-se pela dupla diferenciação do diagrama dos

momentos flectores. É, no entanto, necessário ter em mente que, enquanto a integração tende a

atenuar os erros experimentais nos diagramas de momentos flectores, o contrário acontece com a

diferenciação, tornando-se necessário obter uma medição bastante correcta destes esforços para

que exista fiabilidade dos valores deduzidos para a reacção do solo.

Neste domínio refira-se o trabalho de Sousa Coutinho (1995) que interpretou os resultados de

ensaios de carga realizados em estacas de betão armado, com base nas extensões medidas ao longo

dos seus fustes. Este autor propõe que tais extensões sejam aproximadas por funções spline-B

calculadas por um algoritmo de aproximação pesada pelos mínimos quadrados. Estas funções

permitem acompanhar as variações localizadas de comportamento quer do solo (estratificação do

terreno), quer da estaca (fendilhação). Os movimentos das estacas determinam-se por integração

das curvaturas e em relação às reacções do solo, o autor propõe que sejam determinadas por

TRAÇADO DE CURVAS P-Y

53

integração da distribuição em profundidade dos momentos flectores, à custa da resolução de uma

equação integral.

Outra alternativa para a determinação da reacção do solo com estacas instrumentadas com

extensómetros envolve a utilização das soluções adimensionais de Matlock e Reese, assumindo uma

lei de variação do módulo de reacção em profundidade, como por exemplo K=Cn·zn. Assim, para

cada escalão de carga, deduzem-se os parâmetros Cn e n que melhor ajustam os momentos flectores

calculados e medidos. Repetido este procedimento para os vários escalões de carga define-se a

variação do módulo de reacção com o deslocamento lateral y, a qualquer profundidade.

Em estacas instrumentadas com calhas inclinométricas são medidas as rotações do eixo da estaca

em profundidade. Os deslocamentos são obtidos por integração das rotações e a reacção do solo por

tripla diferenciação. A dificuldade deste método de obtenção das curvas p-y é a referida para as

estacas instrumentadas com extensómetros, com o inconveniente adicional de envolver uma tripla,

em vez de uma dupla diferenciação. Neste caso também é possível a utilização referida das soluções

adimensionais de Matlock e Reese.

Autores como Brown et al. (1994) e Nip e Ng (2005) apresentaram outras propostas para a utilização

das medições com o inclinómetro para a dedução das curvas p-y.

O método de Brown et al. (1994) indica um procedimento para determinar iterativamente os

parâmetros do solo que definem uma curva p-y pré-estabelecida, pelo ajuste dos valores calculados

para os deslocamentos aos medidos pelo inclinómetro.

Nip e Ng (2005) sugerem a utilização de um método iterativo que considera a aproximação das

reacções do solo por um polinómio de quarto grau. A escolha do grau do polinómio de aproximação

foi condicionada pelo número de condições que se podem estabelecer. Os autores deste método

admitem quatro condições fronteira na cabeça da estaca (rotação da cabeça da estaca medida pelo

inclinómetro, a força e o momento concentrados aplicados, e a reacção do solo nula à superfície do

terreno) e uma condição de estaca flexível, admitindo que a partir de uma profundidade z0 as

rotações do fuste da estaca podem considerar-se nulas. O método inicia-se pela escolha de z0 e a

assunção de uma distribuição da rigidez à flexão da estaca (EI) em profundidade. É então resolvido

o sistema de equações que permite determinar os coeficientes que definem o polinómio. O cálculo

do diagrama de momentos flectores é imediato e, à custa da relação momento-curvatura, podem

determinar-se as rotações do fuste da estaca. O método é iterativo e concluiu-se quando as

rotações calculadas forem uma boa aproximação das rotações medidas pelo inclinómetro. A

determinação das curvas p-y é então imediata.

CAPITULO 3

54

No caso de apenas se efectuar a medição dos deslocamentos e rotações da estaca ao nível da

superfície do terreno, será necessário admitir uma lei de variação em profundidade do módulo de

reacção do solo e utilizar as soluções adimensionais de Matlock e Reese para determinar as curvas

p-y. Admitindo, mais uma vez como exemplo, uma variação em profundidade do módulo de reacção

do tipo K=Cn·zn, este método consiste em seleccionar valores de n, determinar os respectivos

coeficientes adimensionais Ay, By, Aθ e Bθ para o coeficiente de profundidade Z=0 e, pela resolução

das equações (2.46) e (2.47) em função do factor de rigidez relativa R, traçar, para cada valor de n

seleccionado e para cada escalão de carga, duas curvas (n, R). A intersecção destas duas curvas

corresponde ao par de valores das grandezas (n, R), válido para a solicitação considerada.

3.3 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS

LABORATORIAIS SOBRE SOLOS

Os métodos baseados em correlações empíricas entre ensaios laboratoriais e o traçado das curvas p-

y têm sido os mais utilizados na prática. Estes métodos partem do pressuposto que é possível

correlacionar a relação tensão–deformação obtida nos ensaios laboratoriais da caracterização do

solo com a relação p-y da estaca (Santos, 1999).

McClelland e Focht (1956) foram pioneiros nesta matéria. Estes autores, partindo do conhecimento

dos diagramas de momentos flectores obtidos em ensaios de carga em estacas instaladas em argilas,

determinaram as respectivas curvas p-y para cada profundidade e para cada escalão de carga.

Compararam as curvas obtidas com as curvas tensão-deformação determinadas em ensaios triaxiais,

convertendo a reacção do solo numa tensão e o deslocamento numa deformação adimensional. Os

factores escolhidos para esta conversão foram o diâmetro e o raio da estaca, respectivamente.

McClelland e Focht verificaram a semelhança da forma de ambas as curvas, apesar da discrepância

dos resultados numéricos, que pode justificar-se pela disparidade dimensional das massas envolvidas

nos dois tipos de ensaio e pela diferença no modo de aplicação das solicitações. No entanto, este

facto pode ser ultrapassado desde que se considere que os factores de transposição são

independentes das características do solo, relacionando-os por um factor de escala (Varatojo,

1986).

As metodologias desenvolvidas para o traçado das curvas p-y apresentam-se separadamente para o

caso de solos coerentes e incoerentes e baseiam-se num número restrito de ensaios de carga em

verdadeira grandeza. As propostas clássicas existentes para solos incoerentes partem do

conhecimento de três parâmetros do solo: o peso volúmico (γ), o ângulo de atrito interno φ’ e a taxa

de variação do módulo de reacção em profundidade (nh). Para solos coerentes, esses parâmetros

são, para além do peso volúmico, a resistência não drenada (su) e a deformação correspondente à

semi-diferença entre as tensões principais máximas na rotura (ε50).


55

3.3.1 Determinação dos parâmetros φ e nh para solos incoerentes

O valor do ângulo de atrito é em geral obtido através de correlações com a resistência à penetração

e a taxa de variação do módulo de reacção em profundidade pode ser especificado qualitativamente

em função da compacidade relativa exibida pelo solo (Portugal, 1992). Entre as variadíssimas

propostas para a correlações referidas, e que podem ser encontradas no trabalho de Varatojo de

1995, referem-se apenas algumas que possam servir de referência para a escolha dos parâmetros em

análise. Uma vez que o ensaio SPT (standard penetration test) é de longe o ensaio in situ mais

utilizado em todos os países, a maioria das propostas apresentadas correlacionam-se com o

resultado deste ensaio.

O ensaio SPT não é um ensaio verdadeiramente normalizado, por esse motivo torna-se necessário

proceder a diversas correcções do seu resultado, de forma a torná-lo comparável, quando conduzido

de formas distintas. Um factor importante a considerar é o ratio de energia (ERr) utilizado no

ensaio, que caso difira do padrão estabelecido (60% da energia gravítica teórica), deve corrigir-se o

valor do ensaio N obtendo-se o designado N60. Outro aspecto importante é a consideração do efeito

do nível de tensões efectivas à profundidade do ensaio, surgindo o conceito de N1 que é o resultado

que seria estabelecido com um dado sistema num dado solo para uma tensão efectiva de repouso

igual a 100kPa.

Como anteriormente referido, na maioria dos casos torna-se necessário conhecer o nível de

compacidade do solo para proceder à escolha dos parâmetros necessários para a elaboração das

curvas p-y. Assim, apresenta-se no Quadro 3-I a correlação entre o (N1)60 e a compacidade relativa

Dr, actualmente designada por índice de compacidade ID, de areias normalmente consolidadas

proposta por Skempton (1986).

Quadro 3-I – Correlação entre (N1)60 e o índice de compacidade das areias (Skempton, 1986)

(N1)60 0 – 3 3 – 8 8 – 25 25 – 42 > 42

ID (%) 0 - 15 15 – 35 35 – 65 65 – 85 85 – 100

Compacidade muito solta Solta medianamente compacta

compacta ou densa

muito compacta ou muito densa

Em relação à taxa de variação do módulo de reacção em profundidade nh foram vários os valores

sugeridos em função da compacidade do solo ou directamente do resultado do SPT. Das primeiras

propostas efectuadas, refira-se a de Terzaghi (1955), apresentada no Quadro 3-II. Autores como

Francis (1964) e Scott (1981), tendo em conta que Terzaghi se baseou na resposta de uma viga

assente em meio elástico, o que reflete hipoteticamente só metade da reacção em estacas

solicitadas horizontalmente, sugerem que se multiplique os valores propostos por 2 de forma a

CAPITULO 3

56

considerar a influência do solo na parte de trás da estaca, o que equivale a ter dois conjuntos de

molas, um à frente e outro atrás da estaca (Varatojo, 1986 e Portugal, 1992).

Quadro 3-II – Valores de nh em areias em função da compacidade relativa (Terzaghi, 1955 segundo

Habibagahi e Langer, 1984)

Compacidade relativa da areia Parâmetros

solta média densa

nh (MN/m3) - areia submersa 1,3 4,4 10,7

nh (MN/m3) - areia emersa 2,2 6,6 17,6

Johnson e Kavanagh (1968) obtiveram valores para nh em solos granulares emersos, utilizando o

critério da capacidade resistente e assumindo que os valores dos módulos de reacção horizontal e

vertical são iguais para pequenas profundidades (Habibagahi e Langer, 1984). Os valores propostos

apresentam-se no Quadro 3-III e também neste caso é justificável que sejam multiplicados por dois.

Quadro 3-III – Valor de nh em função de NSPT para solos granulares emersos (Johnson e Kavanagh, 1968 segundo

Habibagahi e Langer, 1984)

NSPT 8 10 15 20 30

nh (MN/m3) 2,7 4,1 7,4 9,7 14,5

Reese et al. (1974) na metodologia apresentada para a previsão de curvas p-y em areias sugerem

valores superiores para nh, como indica o Quadro 3-IV.

Quadro 3-IV – Valores de nh (MN/m3) em função da compacidade relativa do solo (Reese et al., 1974)

Compacidade relativa Solta Média Densa

Areia submersa 5,4 16,3 33,9

Areia emersa 6,8 24,4 61,0

Segundo Ng et al. (2001), o Geotechnical Engineering Office (GEO, 1996) de Hong Kong indica como

limite inferior para nh os valores propostos por Terzaghi (1955) e como limite superior a equação

empírica referida por Elson (1984) e transcrita em (3.1). Nesta expressão, o valor de nh é uma

função da compacidade relativa (ou índice de compacidade) do solo que pode ser determinada a

partir do SPT com o auxílio da Figura 3.2, segundo o Geotechnical Control Office (GCO, 1982) de

Hong Kong. Nesta mesma figura apresenta-se a relação proposta pelo GCO (1982) para a

determinação de φ.

1,16 30,19 (%) (MN/m )h Rn D= ⋅ (3.1)


57

φ'=50 º

φ'=45 º

φ'=40 º

φ'=35 º

φ'=30 º

φ'=25 º

Tensão efectiva σ'vo

NSPT

(kPa)

50 100 150 200 250 30000

10

20

30

40

50

60

Dr

40% 60%

80%

100%

NSPT

Tensão efectiva σ'vo (kPa)

100 20 30 40 50 60 70 800

50

100

150

200

250

300

Figura 3.2 – Correlação entre NSPT e os parâmetros do solo: a) ângulo de atrito e b) compacidade (GCO, 1982)

Em Hong Kong, Ng et al. (2001) realizaram ensaios de carga em estacas instaladas em terrenos

compostos por depósitos superficiais e maciços rochosos completamente decompostos (solos

residuais). Os autores determinaram os parâmetros do solo nh e φ' que conduziram, pela aplicação

das curvas p-y propostas por Reese et al. (1974), ao melhor ajuste entre os deslocamentos

calculados e os valores experimentais obtidos através do inclinómetro, num dos ensaios realizados.

Ng et al. (2001) correlacionaram estes parâmetros do solo com o número de pancadas N do SPT

obtidos na caracterização geotécnica efectuada no local do ensaio, propondo as seguintes relações:

' 10 log 27Nφ = ⋅ + (3.2) 3(MN/m ) 40 log 28hn N= ⋅ − (3.3)

Na Figura 3.3 faz-se uma comparação das várias correlações propostas entre o valor de NSPT e nh.

Pode concluir-se que existe uma grande dispersão nos valores sugeridos, sendo a proposta de

Terzaghi a que apresenta valores mais baixos, quer no caso de areias submersas, como no das

emersas, ao contrário dos valores indicados por Reese et al. que se apresentam como dos mais

elevados. Pode admitir-se que esta discrepância possa estar associada a diferentes níveis de

deformação considerados pelos autores das várias propostas.

A Figura 3.4 apresenta um simples exercício paramétrico, em que se determinaram os valores em

profundidade do módulo de reacção correspondente a cada proposta referida, para uma areia de

compacidade média com um valor de NSPT equivalente a 20.

a) b)

CAPITULO 3

58

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

N (SPT)

n h (

MN

/m3 )

Terzaghi, 1955

Terzaghi (valores x2)

Johnson e Kavanagh, 1968

Johnson e Kavanagh (valores x2)Reese et al.,1974

Elson,1984 Tensão efectiva=100kPa

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

N (SPT)

n h (

MN

/m3 )

Terzaghi, 1955

Terzaghi (valores x2)

Reese et al.,1974

Elson,1984 Tensão efectiva=100kPaNg et al., 2001

a) b)

Figura 3.3 – Comparação das várias correlações propostas entre NSPT e nh: a) areias submersas; e, b) areias

emersas

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800

K=nhz (MN/m2)

z (m

)

Terzaghi, 1955

Terzaghi (valoresx2)

Reese et al., 1974

Elson, 1984 tensão efectiva=100kPa

Ng, 2001

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800

K=nhz (MN/m2)

z (m

)

Terzaghi, 1955

Terzaghi (valoresx2)

Johnson e Kavanagh, 1968

Johnson e Kavanagh(valoresx2)Reese et al., 1974

Elson, 1984 tensão efectiva=100kPa

b)

Figura 3.4 – Comparação dos valores propostos para K para uma areia de compacidade média (N=20): a) areia

submersa; e, b) areia emersa

Santos (1993), verificando a grande dispersão no valor do módulo de reacção determinado por várias

correlações propostas por diferentes autores, propôs-se fazer uma comparação entre os resultados

obtidos pelo modelo de Winkler e pelo modelo elástico contínuo, a partir da qual fosse possível

relacionar o valor de K com as propriedades elásticas do solo. A comparação de soluções do modelo

de Winkler e do modelo elástico e contínuo já havia sido utilizada por outros autores, como é o caso

de Vesic (1961) que comparou as duas soluções para o caso de uma viga de comprimento infinito

apoiada em meio isotrópico, elástico e contínuo. Neste trabalho de 1961, Vesic concluiu que a

relação (3.4) é a que mais aproxima as duas soluções, quer em termos de deslocamentos, quer em

termos de momentos flectores.


59

4

1220,65

1s s

s

E B EK

E I ν⋅

= ⋅ ⋅⋅ −

(3.4)

em que,

E é o módulo de elasticidade do material constituinte da estaca;

I é o momento de inércia da secção transversal da estaca;

Es é o módulo de deformabilidade do solo;

νs é o coeficiente de Poisson do solo.

Para a aplicação da expressão anterior ao caso de uma estaca solicitada horizontalmente dever-se-á

multiplicar o valor de K por dois, para ter em consideração a influência do solo na parte de trás da

estaca, como foi antes referido.

Poulos e Davis (1980) compararam as soluções do modelo de Winkler com as do modelo elástico

contínuo para o caso de estacas com cabeça encastrada e com uma relação L/B igual a 25.

Igualando os deslocamentos ao nível da cabeça, Poulos e Davis obtiveram a relação K=0,82·Es. No

seguimento desta metodologia, Santos (1993) comparou desta vez o modelo de Winkler com as

soluções de Randolph (1981) para o caso de estacas flexíveis embebidas num meio elástico,

homogéneo e isotrópico e solicitadas por uma força horizontal na cabeça. Igualando os

deslocamentos ao nível da cabeça da estaca e os momentos flectores máximos, obteve a seguinte

relação:

7 cc

GK f G

E= ⋅ ⋅ (3.5)

em que,

Gc - é o módulo de distorção do solo afectado da influência do coeficiente de Poisson ν na

deformação da estaca, que é avaliado pela seguinte expressão:

3 31 1

4 2 (1 ) 4s s s

cs

EG G

ν νν

⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + = ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.6)

O factor f é adimensional e dependente das condições fronteira na cabeça da estaca e das

grandezas a comparar (deslocamentos ou momentos flectores), podendo em termos práticos

adoptar-se o valor de 10.

Estes estudos foram efectuados admitindo a hipótese do solo ser homogéneo. No caso de areias, em

que normalmente se considera o aumento de rigidez em profundidade, poderá admitir-se, segundo

Santos (1993), que o módulo de reacção K e o módulo de deformabilidade do solo exibem a mesma

taxa de variação.

CAPITULO 3

60

O ângulo de atrito é outro parâmetro do solo necessário para a definição das curvas p-y em areias.

Para além das correlações com o ensaio SPT já mencionadas, podem ainda referir-se, entre outras,

as propostas de Teng (1962) que se apresenta no Quadro 3-V, de Peck et al. (1974) e de Décourt

(1989).

Quadro 3-V - Correlação entre NSPT (não corrigido) e ID e φ (Teng, 1962 segundo Anderson e Townsed, 2001)

compacidade relativa da areia Parâmetros

muito solta solta média densa muito densa

NSPT 0 - 4 4 - 10 10 - 30 30 - 50 > 50

ID (%) 0 - 15 15 - 35 35 - 65 65 - 85 85 – 100

φ (º) 28 28 - 30 30 - 36 36 - 41 > 41

A seguinte expressão é a de Peck et al. (1974) e relaciona o número de pancadas N (valores não

corrigidos) com o valor do ângulo de atrito efectivo:

0,0147' 53,881 27,6034 Neφ − ⋅= − ⋅ (3.7)

Na Figura 3.5 apresenta-se a proposta de Décourt (1989) que relaciona o valor de (N1)60 com φ’.

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 (N1)60

φ (º)

Figura 3.5 - Relação entre (N1)60 e φ’ (Décourt, 1989)

Outro ensaio de grande utilidade para a caracterização do solo e cujos resultados podem ser

correlacionados com o ângulo de atrito é o ensaio CPT. O ensaio CPT (cone penetration test)

consiste na cravação, por meio de um sistema hidráulico, de uma ponteira de aço normalizada. Por

meio de um transdutor colocado no interior da ponteira é possível medir, durante a cravação, a

chamada resistência de ponta, qc, enquanto que a resistência lateral, fs, ao longo da manga é

medida noutro transdutor colocado junto à superfície desta.


61

Uma das relações mais divulgadas entre a resistência de ponta qc e o ângulo de atrito é a

apresentada por Robertson e Campanella (1983) para areias de quartzo não cimentadas, que se

apresenta na Figura 3.6.

φ'=48 º

46 º

44 º

42 º

40 º

38 º

36 º34 º32º

30 º

qc (MPa)

σ'vo (kPa)

100 20 30 40 50

200

150

100

50

0

250

300

350

400

Figura 3.6 – Correlação entre qc e φ’ para areias de quartzo não

cimentadas (Robertson e Campanella, 1983)

3.3.2 Determinação dos parâmetros su e ε50 para solos coerentes

Para a avaliação da resistência não drenada su, Matlock (1970) sugere, por ordem decrescente de

preferência, os seguintes ensaios: ensaio de corte rotativo in situ com amostragem; ensaio triaxial

consolidado não drenado; ensaio de corte rotativo em laboratório e ensaio de compressão não

confinada.

Segundo Reese e Van Impe (2001) o valor de ε50 deve ser determinado em laboratório por ensaios

triaxiais. No entanto, na ausência destes ensaios, poderão ser utilizados os valores indicativos

apresentados no Quadro 3-VI. Refira-se que a adopção de valores menores para ε50 conduz a

deslocamentos calculados também menores, especialmente para pequenos níveis de carregamento.

Para cargas elevadas, é a resistência última do solo, dependente da resistência não drenada do solo,

que controla os resultados, pelo que, o momento flector máximo para estes níveis de carregamento

é pouco afectado pela extensão ε50. Assim, uma selecção criteriosa do valor ε50 torna-se muito

importante no caso de ser desejável a avaliação correcta dos deslocamentos para pequenas cargas.

CAPITULO 3

62

Quadro 3-VI - Valores de ε50 em função de su para argilas normalmente e

sobreconsolidadas (Reese e Van Impe, 2001)

Argilas normalmente consolidadas

(Skempton, 1951)

Argilas sobreconsolidadas

(Reese et al., 1975)

su (kPa) ε50 su (kPa) ε50

< 50 0,02 50 – 100 0,007

50 – 100 0,01 100 – 200 0,005

100 – 200 0,005 200 - 400 0,004

3.3.3 Propostas clássicas para a definição de curvas p-y

Em sequência apresentam-se algumas propostas para a elaboração das curvas p-y, denominadas

neste trabalho por clássicas, distinguindo-se os casos de areias, argilas moles e argilas rijas acima e

abaixo do nível freático. A distinção entre argilas moles e rijas é habitualmente efectuada pela

avaliação da resistência não drenada do solo, inserindo-se no primeiro caso as argilas para as quais

esta grandeza seja inferior a 96kPa.

3.3.3.1 Curvas p-y para areias

Em 1974, Reese et al. propuseram um método para construção de curvas p-y em areias, baseando-se

em ensaios em verdadeira grandeza efectuados em Mustang Island, no Texas, descritos por Cox et

al. (1974). As duas estacas ensaiadas eram metálicas, de 21m de comprimento, constituídas por

perfis tubulares de 0,61m de diâmetro e 9,5mm de espessura. As estacas foram cravadas num solo

submerso de elevada compacidade relativa, variando de areia fina a areia fina siltosa com valores

de φ’ e γ’ de 39º e 10,4kN/m3, respectivamente. Ambas as estacas foram instrumentadas com

extensómetros eléctricos, tendo uma delas sido submetida a carregamentos estáticos e a outra a

carregamentos cíclicos (Reese e Van Impe, 2001).

Os passos para a construção da curva p-y sugerida, válida para carregamentos estáticos e cíclicos,

apresentam-se em sequência e devem ser acompanhados da Figura 3.7 para a identificação das

grandezas em causa.

Esta construção inicia-se pela determinação dos valores de φ’, γ’ e nh, mais adequados para o solo

em estudo. Os autores deste método sugerem para nh os valores indicados no Quadro 3-IV. O troço

inicial da curva p-y é linear e estabelece-se utilizando a expressão (3.8).

( )hp n z y= ⋅ ⋅ (3.8)


63

B/60 3B/80

m

p

y

(yu;pu)

(ym;pm)

(yk;pk)nh z

z=z3

z=z2

z=z1

Figura 3.7 – Curvas p-y para areias (Reese et al., 1974)

Posteriormente, fixando-se a profundidade para a qual se pretende definir a curva, determina-se a

resistência última do solo. Reese et al. (1974) indicam uma metodologia para determinar esta

grandeza, distinguindo o caso da profundidade a analisar se situar próxima da superfície do terreno,

em que é considerado o equilíbrio da cunha que tem tendência a destacar-se na face anterior da

estaca e o caso das grandes profundidades, para as quais já não se fazem sentir os efeitos da

superfície e em que o terreno tem tendência a escoar-se horizontalmente em torno da estaca.

O primeiro modelo citado, válido para pequenas profundidades, é ilustrado na Figura 2.6 (ver ponto

2.2.2.1). A força horizontal total Fpt, desenvolvida pelo solo por oposição ao movimento da estaca,

vale:

2

0

tan tantan tan

3 tan( ) cos tan( ) 2 3tan

(tan tan )3 2

o

pt

a

K z sen B z

F zK z K B

sen

φ β β β αβ φ α β φγ

βφ β α

⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⋅ − ⋅ − ⎝ ⎠⎢ ⎥= ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥

+ ⋅ ⋅ − −⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.9)

onde,

K0 é o coeficiente de impulso em repouso (os autores sugerem para as areias, por defeito, o valor de

0,4); 2tan (45 )aK α= − é o coeficiente de impulso activo de Rankine;

45º2φβ = + e

'2φα = são os ângulos que definem a geometria da cunha.

A resistência última do solo, por comprimento da estaca, é obtida por diferenciação da expressão

anterior em função da profundidade z:

( )

( )

0

0

tan tantan tan

tan( ) cos( ) tan( )

tan tan tanut

a

K z senB z

p zK z sen K B

φ β β β αβ φ α β φγ

β φ β α

⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤+ ⋅ + ⋅ ⋅ +⎢ ⎥− ⋅ −= ⋅ ⎢ ⎥⎢ ⎥⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅⎣ ⎦

(3.10)

CAPITULO 3

64

O modelo válido para maiores profundidades, está ilustrado na Figura 2.7 (ver ponto 2.2.2.1) e,

neste caso, a resistência última do solo determina-se pela expressão:

( )8 4tan 1 tan tanud a op K B z K B zγ β γ φ β= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.11)

Seleccionando-se a partir da Figura 3.8, os coeficientes empíricos As (ou Ac) e Bs (ou Bc) em função

da profundidade e do tipo de carregamento, estático ou cíclico, é possível determinar os

deslocamentos ym e yu e as resistências pm e pu a partir das equações (3.12) e (3.13). Os coeficientes

adimensionais A e B têm uma função de ajuste e a sua utilização justifica-se pelas disparidades

observadas, relativamente às resistências verificadas em resultados experimentais e teóricos.

3; ( ; )

80u u s ut ud

By p A menor p p

⋅= = ⋅ (3.12) ; ( ; )

60m m s ut ud

By p B menor p p= = ⋅ (3.13)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 1.00 2.00 3.00A

z/B

As - Carregamento estáticoAc - Carregamento cíclico

a)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0.00 1.00 2.00 3.00B

z/B

Bs - Carregamento estáticoBc - Carregamento cíclico

b)

Figura 3.8 - Coeficientes empíricos A e B em função da profundidade e do tipo de carregamento (estático ou

cíclico)

De ym a yu, a curva p-y é constituída por um troço rectilíneo de inclinação m, definido pela

expressão (3.15). Para deslocamentos superiores a yu, a reacção do solo é constante.

u m

u m

p pm

y y−

=−

(3.14) ( )m mp p m y y= + ⋅ − (3.15)

O troço remanescente é parabólico e desenvolve-se entre os pontos k e m da seguinte forma:

1 np C y= ⋅ (3.16)


65

em que,

m

m

pn

m y=

⋅ (3.17) 1( )

mn

m

pC

y= (3.18)

definindo –se o ponto k pelo par ordenado (yk; pk), de acordo com as expressões (3.19) e (3.20).

1

nn

kh

Cy

n z

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(3.19) ( )1 nk kp C y= ⋅ (3.20)

Murchison e O’Neil (1984) simplificaram a proposta de Reese et al. (1974), definindo a curva p-y por

uma única expressão que se apresenta em sequência:

ta h h

u u

p n z yA g

p A pη

η⎛ ⎞⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ (3.21)

em que,

pu é determinado pelo menor valor dado pelas expressões (3.10) e (3.11);

η é um factor de forma que toma o valor 1,5 para estacas de secção variável e 1,0 para estacas de

secção prismática;

A é um coeficiente que vale 3 0,8 0,9z B− ⋅ ≥ para carregamentos estáticos e 0,9 para carregamentos

cíclicos.

3.3.3.2 Curvas p-y para argilas moles

Matlock, em 1970, estabeleceu uma metodologia para o traçado das curvas p-y em argilas moles

normalmente consolidadas. O trabalho baseou-se num programa de ensaios de carga, realizado

sobre uma estaca metálica que foi cravada em Lake Austin e posteriormente em Sabine Pass. A

estaca ensaiada, de 12,8m de comprimento, era constituída por um perfil tubular circular de

0,319m de diâmetro e 12,7mm de espessura de parede. A resistência não drenada média do local

onde foi instalada em Lake Austin é de 38,3kPa e em Sabine Pass de 14,4kPa. Em ambas as

campanhas, a estaca foi ensaiada estaticamente e, após ser extraída e voltada a cravar, foi

ensaiada ciclicamente (Reese e Van Impe, 2001).

A curva p-y sugerida pelo autor é uma parábola cúbica definida pela equação (3.22) e representada

na Figura 3.9. O deslocamento do solo y50 corresponde a uma resistência igual a metade da

resistência última do solo e para a sua determinação o autor propõe a expressão (3.23). Para

deslocamentos superiores a 508 y⋅ atinge-se a resistência última do solo e portanto upp = .

13

50

0,5u

p yp y

⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.22) 50 502,5y Bε= ⋅ ⋅ (3.23)

CAPITULO 3

66

p p

u

yy50810

0,5

1,0

y50

y= 0,5pu

p 1 3

Figura 3.9 – Definição das curvas p-y para argilas moles em carregamento estático

propostas por Matlock (1970)

A construção da curva referida inicia-se pela estimativa da variação de su e γ’ em profundidade e

pela determinação do valor de ε50 a partir de ensaios triaxiais ou, em alternativa, utilizando os

valores indicados no Quadro 3-VI (proposta de Skempton, 1951), com o qual se determina y50.

Para a resistência última do solo em argilas moles submersas, Matlock propõe uma expressão

genérica do tipo:

u c up K s B= ⋅ ⋅ (3.24)

onde Kc é um factor de resistência lateral para solos puramente coesivos. Para grandes

profundidades Kc toma o valor de 9 e junto à superfície do terreno o autor sugere uma variação

deste factor em profundidade:

'3c

u

z J zK

s Bγ ⋅ ⋅

= + + (3.25)

onde,

γ’ é o peso volúmico submerso médio desde a superfície do terreno até à profundidade da curva p-y

em causa;

J é um factor empírico que toma o valor 0,5 para o caso de argilas moles e 0,25 para argilas médias,

sendo usual a adopção do primeiro valor indicado.

Segundo a expressão (3.25), o factor Kc vale 3 à superfície do terreno. O segundo termo da

expressão demonstra o aumento da resistência com a profundidade devido ao aumento da tensão

efectiva e o terceiro termo refere-se ao constrangimento geométrico que mesmo um solo sem peso

envolvendo a estaca exerce contra o escoamento ascensional (Varatojo, 1986).

A resistência última do solo terá o menor dos valores determinados admitindo a hipótese de

pequenas ou grandes profundidades, ou seja, o menor dos valores dados pelas expressões (3.26) e

(3.27).


67

'3u u

u

z J zp s B

s Bγ⎡ ⎤⋅ ⋅

= + + ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.26) 9u up s B= ⋅ ⋅ (3.27)

Por último, determina-se pela expressão (3.22) os pares ordenados ( )50 ; uy y p p para as várias

profundidades pretendidas.

No caso da solicitação ser cíclica, as curvas p-y tomam o aspecto da Figura 3.10 e a sua construção

inicia-se de forma idêntica ao caso de acções estáticas para valores de p inferiores a 0,72·pu.

yy50

p p

u

0,72

31

0,50

15

z>zr

z<zr

z rz0,72

Figura 3.10 – Definição das curvas p-y para argilas moles em carregamento cíclico

propostas por Matlock (1970)

Resolvendo-se as equações (3.26) e (3.27) simultaneamente, determina-se a profundidade zr para a

qual se intersectam as curvas. Se o peso volúmico e a resistência não drenada do solo forem

constantes, então a profundidade zr é dada pela expressão (3.28), caso contrário esta deve ser

avaliada com as propriedades do solo à profundidade onde se pretende definir a curva p-y.

6r

u

Bz

BJ

sγ

⋅=

⋅+

(3.28)

Para profundidades superiores a zr, a curva p-y é definida como para acções estáticas, mas

limitando-se a reacção do solo a 0,72·pu, correspondente a um deslocamento igual a 3·y50. Para

profundidades inferiores, o valor de p decresce desde 0,72·pu para o deslocamento igual a 3·y50 até

o valor fornecido pela expressão (3.29) para um deslocamento igual a 15·y50, a partir do qual se

mantém constante.

0,72 ur

zp p

z⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.29)

Segundo Varatojo (1986 e 1995), Lee e Gilbert (1979) procederam a uma reanálise do método

proposto por Matlock, de modo a ajustar os coeficientes a outro caso particular. Ensaiaram uma

estaca metálica cravada num terreno submerso constituído por um estrato superficial de argila

CAPITULO 3

68

orgânica e turfa muito mole com 4,6m de espessura, sobre um estrato de argila muito mole a mole,

altamente plástica.

Em sequência do ensaio realizado, sugeriram alterações à metodologia apresentada por Matlock, no

que concerne à determinação da resistência última do solo e à definição do deslocamento y50.

Assim, para a resistência última propuseram as seguintes expressões:

'

3 *'u u

u

z J zp s B

s Bγ⎡ ⎤⋅ ⋅

= + + ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.30) 9 *u up s B= ⋅ ⋅ (3.31)

em que su’ é a resistência não drenada avaliada em ensaios de compressão não confinada e su* é

igual a 2,6 vezes o valor de su’. Para o deslocamento y50 indicam a expressão (3.32).

50 500,1y Bε= ⋅ ⋅ (3.32)

Stevens e Audibert (1979) também propuseram alterações à proposta de Matlock e, para além de

considerarem valores superiores do coeficiente Kc, admitem que o deslocamento não é uma função

linear do diâmetro da estaca sugerindo que o deslocamento y50 seja determinado em centímetros

pela expressão (3.33):

0,550 5014,2 ( )y B cmε= ⋅ ⋅ (3.33)

3.3.3.3 Curvas p-y para argilas rijas acima do nível freático

No caso de argilas rijas, Reese e Welch (1975) apresentaram um critério para o traçado das curvas

p-y, baseado num ensaio de carga realizado numa estaca de betão moldado in situ. A estaca

ensaiada tinha 0,762m de diâmetro e 12,8m de comprimento e foi instrumentada com

extensómetros eléctricos de resistência. O ensaio realizou-se em Houston, no Texas, numa argila

sobreconsolidada, localmente conhecida por “Beaumount clay”, tendo-se determinado para a

resistência não drenada valores entre 75kPa e 163kPa (Reese e Van Impe, 2001).

A metodologia apresentada é a descrita em sequência, em primeiro lugar para carregamentos

estáticos e em segundo para carregamentos cíclicos.

Mais uma vez a construção da família de curvas p-y, como a apresentada na Figura 3.11, inicia-se

pela determinação da evolução em profundidade de su e de γ. O valor de ε50 deve ser obtido

preferencialmente através de ensaios triaxiais, ou, em alternativa, podem utilizar-se os valores de

0,005 ou 0,010 (mais conservativo).

A resistência última do solo é fornecida pelo menor dos valores obtidos pela aplicação das

expressões (3.26) e (3.27), utilizando na primeira expressão um valor médio da resistência não


69

drenada do solo desde a superfície até à profundidade z, para a qual se pretende definir a curva p-

y. O deslocamento y50 é determinado pela expressão (3.23).

p

y

y50

y= 0,5pu

p 1 4

pu

16 y50

Figura 3.11 – Curva p-y para carregamentos estáticos para argilas rijas acima do nível

freático (Reese e Welch, 1975)

Os pontos que descrevem a curva p-y podem ser avaliados, para valores inferiores a 16·y50, pela

expressão (3.34). Para valores superiores, a pressão do solo equivale à resistência última do solo pu.

14

50

0,5u

p yp y

⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.34)

O efeito de cargas repetidas nas curvas p-y está representado na Figura 3.12. Após a definição das

curvas p-y para o caso estático de curta duração, define-se o número de vezes (N) que a carga

inicial é aplicada. Para vários valores de p/pu é definida a constante C que descreve o efeito da

repetição da carga sobre a deformação. Este parâmetro pode ser estimado a partir de ensaios

laboratoriais admitindo como válida a seguinte relação simplificada:

50 logN i C Nε ε ε= + ⋅ ⋅ (3.35)

em que,

εN é a deformação após N ciclos de repetição da carga;

εi é a deformação correspondente ao primeiro ciclo de carga.

Na ausência de ensaios, pode determinar-se C a partir da expressão (3.36).

4

9,6u

pC

p⎛ ⎞

= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.36)

CAPITULO 3

70

y

p

pu

N

N1 N2N3

yN=yi+y50 C log(N1)

16 y50

+ 9,6 y50 log(N1)

yN=yi+y50 C log(N2)

yN=yi+y50 C log(N3)

16 y50

+ 9,6 y50 log(N2)

16 y50

+ 9,6 y50 log(N3)

Figura 3.12 - Curva p-y para carregamentos cíclicos para argilas rijas acima do nível

freático (Reese e Welch, 1975)

Para os valores de p correspondentes aos vários valores de p/pu para os quais se definiu a constante

C, calculam-se através da expressão (3.37) novos valores de y para carregamentos cíclicos. As

curvas p-yN definem a resposta do solo após N ciclos de carga.

50 logN iy y y C N= + ⋅ ⋅ (3.37)

em que,

yN é o deslocamento após N ciclos de repetição da carga;

yi é o deslocamento correspondente à carga estática de curta duração.

3.3.3.4 Curvas p-y para argilas rijas na presença de água livre

O método proposto por Reese et al. (1975) para argilas rijas na presença de água livre baseou-se nos

ensaios de carga de duas estacas metálicas cravadas, de secção tubular cilíndricas com diâmetro

variável entre 0,641m na extremidade superior e 0,610m na inferior e com 15,2m de comprimento.

Os ensaios foram realizados em Manor, no Texas, numa argila sobreconsolidada com uma resistência

não drenada variando entre 25kPa à superfície até 1100kPa aos 20m de profundidade. As estacas

foram instrumentadas com extensómetros eléctricos de resistência. Uma das estacas foi submetida

a acções estáticas e a outra a acções cíclicas (Reese e Van Impe, 2001).

A curva p-y para carregamentos estáticos proposta por estes autores está ilustrada na Figura 3.13.

Para a sua elaboração, é necessário determinar a resistência não drenada e o peso volúmico

submerso do solo entre a superfície do terreno e a profundidade z para a qual se pretende construir


71

a curva p-y. Posteriormente, determina-se o valor médio da resistência não drenada us até à

profundidade z.

y

p

p=0,5 pu yy

50

0,5

Δp=0,055 pu

1,25y-As y50

As y50

m=-0,0625 pu

y50

Ki=nh z

As y50 y50 6 As y50 18 As y50

0,5 pu

Figura 3.13 – Curva p-y para carregamentos estáticos de estacas inseridas em argilas rijas na presença de água

livre (Reese et al., 1975)

Para a resistência última do solo, estes autores propõem as formulações apresentadas no ponto

2.2.2.2 do Capítulo 2 deste trabalho, que distinguem os modos de rotura junto à superfície do

terreno e para maiores profundidades, onde o efeito da superfície deixa de se fazer sentir. O

modelo para pequenas profundidades está representado na Figura 2.12. A força Fp determina-se por

integração das componentes horizontais da resistência criada nas superfícies de escorregamento,

tendo em consideração o peso da cunha, donde resulta a seguinte expressão:

[ ] 2 21tan (1 ) tan sec

2p u uF s B z co B z s zβ χ β γ β= ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.38)

sendo,

χ - um factor de redução para a resistência criada entre a face da estaca e o solo;

β – o ângulo da cunha (ver Figura 2.12).

Caso se admita para o solo um comportamento não drenado, o ângulo β pode ser considerado igual

a 45º. Considerando ainda que o factor χ tem um valor nulo e diferenciando a expressão anterior

em função da profundidade, determina-se a expressão para a resistência do solo:

2 ' 2,83ut u up s B B z s zγ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (3.39)

O modelo, válido para grandes profundidades, é apresentado na Figura 2.7, utilizando o critério de

rotura descrito na Figura 2.13. Neste caso, a resistência última pu determina-se pela diferença

gerada entre as tensões σ6 e σ1 (identificadas na Figura 2.7) que valerá 10 vezes a resistência não

drenada do solo su, no entanto é usual considerar-se o valor de 11·su, pelo que:

CAPITULO 3

72

11ud up s B= ⋅ ⋅ (3.40)

A resistência última do solo é determinada pelo menor dos valores obtidos pelas expressões (3.39) e

(3.40).

Em função da profundidade relativa z/B e de acordo com a Figura 3.14, determina-se o factor

adimensional As relativo a carregamentos estáticos.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

2

4

6

8

10

12

Ac As

A

Bz

Figura 3.14 – Factores adimensionais As e Ac

O troço recto inicial da curva p-y é traçado utilizando a expressão (3.41) e com os valores de nhs (ou

nhc) indicados pelo Quadro 3-VII.

ou hs hcp n z y p n z y= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (3.41)

Quadro 3-VII – Valores dos coeficientes nhs e nhc em função de su

Resistência não drenada su (kPa) 50 - 100 100 - 200 200 – 400

nhs para carregamentos estáticos (MN/m3) 135 270 540

nhc para carregamentos cíclicos (MN/m3) 55 110 540

O valor do deslocamento y50 determina-se pela expressão (3.42), avaliando ε50 preferencialmente

por ensaios triaxiais, podendo em alternativa utilizar-se os valores indicados pelo Quadro 3-VI

(proposta de Reese et al., 1975) para argilas sobreconsolidadas, considerando um valor médio da

resistência não drenada desde a superfície do terreno até à profundidade equivalente a cinco

diâmetros da estaca.

50 50y Bε= ⋅ (3.42)


73

O primeiro troço parabólico da curva p-y é válido desde a sua intersecção com o troço inicial

rectilíneo até ao deslocamento definido por 50sA y⋅ , a partir do qual se desenvolve um segundo

troço parabólico e finalmente dois últimos troços rectilíneos. As expressões que os definem e a

gama de deslocamentos em que são válidos apresentam-se em sequência:

50sy A y≤ ⋅ : 0,5

50

0,5 u

yp p

y⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.43)

50 506s sA y y A y⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ : 0,5 1,25

50

50 50

0,5 0,055 su u

s

y A yyp p p

y A y⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.44)

50 506 18s sA y y A y⋅ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅ : ( ) ( )0,550

50

0,06250,5 6 0,411 6u s u sp p A p y A y

y= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ (3.45)

5018 sy A y≥ ⋅ ⋅ : ( )0,50,5 6 0,411 0,75u s u u sp p A p p A= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ (3.46)

O método proposto está descrito para o caso de existir uma intersecção entre a equação (3.41) e

(3.43). Se tal não se verificar, a equação (3.41) prevalece até à sua intersecção com uma qualquer

das outras equações de (3.43) a (3.46).

No caso do carregamento ser cíclico, a curva p-y proposta é a ilustrada na Figura 3.15. A sua

elaboração inicia-se pela determinação da resistência última do solo e pela definição do troço

inicial rectilíneo como se apresentou para o caso do carregamento estático. Os passos

remanescentes descrevem-se em sequência.

Da Figura 3.14 escolhe-se o valor do factor adimensional Ac, relativo a carregamentos cíclicos,

correspondente à profundidade relativa z/B e determina-se o deslocamento yp pela seguinte

expressão:

504,1p cy A y= ⋅ ⋅ (3.47)

O primeiro troço parabólico da curva p-y é válido entre a sua intersecção com a recta inicial e o

deslocamento 0,6·yp, após o qual se seguem duas rectas. As expressões (3.48) a (3.50) definem

estes três últimos troços.

CAPITULO 3

74

p

y

m=-0,085 pu

y50

0,45 yp 0,6 yp 18 yp

Ac pu

Ki=nhc z

p=Ac pu 1-2,5y-0,45 yp

0,45 yp

Figura 3.15 - Curva p-y para carregamentos cíclicos de estacas inseridas em argilas rijas na presença de água

livre (Reese et al., 1975)

0,6 py y≤ ⋅ : 2,5

0,451

0,45p

c up

y yp A p

y

⎡ ⎤⎛ ⎞− ⋅⎢ ⎥= ⋅ − ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.48)

0,6 1,8p py y y⋅ ≤ ≤ ⋅ : ( )50

0,0850,936 0,6c u u pp A p p y y

y= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ (3.49)

1,8 py y≥ ⋅ : 50

0,1020,936 c u u pp A p p y

y= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (3.50)

Da mesma forma como foi referido para o carregamento estático, a metodologia para o

estabelecimento da curva p-y foi formulada admitindo a existência de uma intersecção entre as

equações (3.41) e (3.48). Se tal não for concretizável, deve ser escolhida a expressão que traduz o

menor valor da pressão do solo p para qualquer valor de y.

3.3.3.5 Curvas p-y para solos com coesão e ângulo de atrito

A maioria das propostas existentes para a elaboração das curvas p-y refere-se a solos puramente

incoerentes ou a solos puramente coesivos ou coerentes, caracterizando-se o maciço em estudo

pelo seu ângulo de atrito ou pela sua resistência não drenada, respectivamente. No entanto,

existem situações em que se torna necessário fazer uma análise do comportamento do solo tendo

em consideração a sua coesão e ângulo de atrito, como são exemplos os casos de solos coesivos não

saturados e os solos cimentados.

Nesta perspectiva Reese e Van Impe (2001) propõem uma metodologia para a elaboração de curvas

p-y em solos coesivo-friccionais (c’-φ'), semelhante à descrita para o caso de areias e baseada em


75

ensaios de carga conduzidos no Kuwait por Ismael (1990). Os ensaios de carga referidos foram

realizados sobre doze estacas de betão moldadas em areias cimentadas (solo c’-φ'). As estacas

ensaiadas tinham 30cm de diâmetro, quatro delas com 3m de comprimento e as restantes com 5m.

O solo era composto por dois estratos, um superficial de 3,5m de espessura constituído por areias

siltosas cimentadas e um mais profundo constituído por areias siltosas de compacidade densa a

muito densa. Os valores dos parâmetros de resistência c’ e φ’ foram determinados através de

ensaios triaxiais drenados, tendo-se obtido para o estrato superior o valor de 20kPa para a coesão e

35º para o ângulo de atrito, e para o estrato inferior os valores de coesão nula e 43º para o ângulo

de atrito.

O desenvolvimento da curva proposta por Reese e Van Impe ilustra-se na Figura 3.16 e para a sua

elaboração é sugerida uma metodologia semelhante à descrita em 3.3.3.1 para areias, tendo em

conta a semelhança do comportamento tensão – deformação destes dois tipos de solos.

y

p

B/60 3 B/80

(ym;pm)

(yu;pu)(yk;pk)

(nhφ+nhc) z

Figura 3.16 – Curva p-y para solo coesivo-friccionais c’-φ’ (Reese e Van Impe, 2001)

Para a determinação da resistência última do solo, e como haviam sugerido Evans e Duncan em

1982, torna-se necessário adicionar uma componente de resistência atrítica e uma coesiva, como

ilustra a seguinte expressão:

' 'u u ucp A p pφ= ⋅ + (3.51)

em que,

A é o coeficiente As ou Ac determinado pela Figura 3.8;

'up φ é determinado pelo menor valor dado pelas expressões (3.10) e (3.11), utilizando os valores de

K0, Ka, β e α sugeridos em 3.3.3.1;

'ucp é determinado pelo menor valor dado pelas expressões (3.52) e (3.53), semelhantes às

apresentadas em 3.3.3.2, mas substituindo a resistência não drenada pela coesão.

CAPITULO 3

76

'

3 ''u

z J zp c B

c Bγ ⋅ ⋅⎡ ⎤= + + ⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.52) 9 'up c B= ⋅ ⋅ (3.53)

O troço inicial da curva p-y é linear e estabelece-se utilizando a expressão (3.54), seleccionando os

valores de nhc’ e nhφ’ com o auxílio da Figura 3.17.

( )' 'h hcp n n z yφ⎡ ⎤= + ⋅ ⋅⎣ ⎦ (3.54)

carregamentoestático

carregamentocíclico

Rija Muito Rija Dura

ARGILA RIJA

nhc' (MN/m )3

600

500

400

300

200

100

050 100 150 200 250 300 350

su ou c' (kPa )

areiaemersa

areiasubmersa

Solta Média Densa

AREIA

nhφ' (MN/m )3

80

60

50

40

20

10

029 31 33 35 37 39 41

ângulo de atrito φ' ( º )

30

70

Figura 3.17 – Valores de nhc’ e nhφ’ (Reese e Van Impe, 2001)

Determinando, a partir da Figura 3.8, os coeficientes empíricos As (ou Ac) e Bs (ou Bc) em função da

profundidade e do tipo de carregamento, é possível definir o valor dos deslocamentos ym e yu e as

resistências pm e pu pelas equações (3.55) e (3.56).

' '

3;

80u u s u uc

By p A p pφ

⋅= = ⋅ + (3.55) ';

60m m s u

By p B p φ= = ⋅ (3.56)

Para deslocamentos superiores a yu a reacção do solo é constante e igual a pu. Para a gama de

deslocamentos entre ym e yu a relação p-y é linear, exibindo uma inclinação m, e define-se através

da expressão (3.58).

u m

u m

p pm

y y−

=−

(3.57) ( )m mp p m y y= + ⋅ − (3.58)

O troço remanescente é parabólico e desenvolve-se entre os pontos k e m da seguinte forma:

1 np C y= ⋅ , (3.59)

em que,

m

m

pn

m y=

⋅ (3.60) 1( )

mn

m

pC

y= (3.61)

O ponto k (yk; pk) é determinado com o auxílio das expressões (3.62) e (3.63).


77

1

( )

nn

kh hc

Cy

n n zφ

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⋅⎝ ⎠

(3.62) ( )1 nk kp C y= ⋅ (3.63)

3.3.4 Novas Propostas para a definição de curvas p-y

3.3.4.1 Método dos três troços (Santos, 1999)

Santos (1999), analisando o trabalho de Prakash e Kumar (1996), referido no ponto 2.3.1.2.1.4 do

Capítulo 2 deste trabalho, e o de Terashi et al. (1991), verificou que, ambos os autores propõem

para areias uma relação entre a reacção do solo e o respectivo deslocamento formalmente idêntica,

como indica a seguinte expressão:

0,5sp K y= ⋅ (3.64)

De facto, Prakash e Kumar ao admitirem, por um lado, a relação (3.65) entre o deslocamento do

solo e a respectiva distorção e, por outro lado, ao estabelecerem a relação entre o módulo de

reacção e a distorção como se apresenta na expressão (2.62):

12,5

yB

υγ += ⋅

⋅ (3.65) 0,480,052

i

KK γ −= ⋅ (3.66)

deduziram a relação entre a reacção do solo e o deslocamento da seguinte forma:

0,48

0,5210,052

2,5s ip K y K y y yB

ν−⎡ ⎤+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∝⎢ ⎥⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.67)

Estes autores associam o valor de Ki a uma distorção na ordem de 0,002, enquanto que Terashi et

al. a 0,0008.

Santos (1999) refere que a correlação expressa por (3.64) é adoptada há já bastante tempo no

Japão (Bureau of Ports and Harbours, 1980) e aponta como uma deficiência das propostas

apresentadas o facto de não afectarem o comportamento do conjunto solo-estaca da resistência

última do solo. Assim, propõe a definição das curvas p-y para o caso de areias, composta por três

zonas distintas, como se apresenta na Figura 3.18.

CAPITULO 3

78

pu

Ki

p

y

pe

ye yr yuγe γr γu

zona 1 zona 2 zona 3

Figura 3.18 - Curva p-y do método dos três troços (Santos, 1999)

A zona 1 traduz o comportamento do solo elástico linear, correspondente ao domínio das muito

pequenas deformações, para a qual a relação p-y é admitida linear:

e ePara y y ou : ip K yγ γ≤ ≤ = ⋅ (3.68)

O valor do módulo de reacção tangente Ki pode ser obtido por correlação com os parâmetros do

solo, como apresentado em 3.3.1.

Na zona 2, correspondente ao domínio das pequenas a grandes deformações, a relação p-y define-se

por uma relação como a apresentada na expressão (3.64). Por compatibilização com o troço

anterior, este troço da curva p-y determina-se da seguinte forma:

0,5 0,5e u e uPara y y y ou : i ep K y yγ γ γ≤ ≤ ≤ ≤ = ⋅ ⋅ (3.69)

Por último, a zona 3 traduz a limitação da reacção do solo à sua resistência última:

u uPara y y ou : up pγ γ≥ ≥ = (3.70)

A delimitação das zonas definidas faz-se para o deslocamento linear limite (ye) e para o

deslocamento último (yu) a que correspondem, respectivamente, a distorção linear limite (γe) e a

distorção última (γu). Uma outra grandeza inerente ao modelo proposto é o deslocamento de

referência yr definido por:

ur

i

py

K= (3.71)

Segundo Santos (1999) o valor da distorção linear limite não deve ser um valor fixo, mas

determinado a partir da expressão (3.73), adoptando γu um valor entre 2% e 4%.


79

220,5 0,5 0,5 0,5 1 1

=K2,5

r uu i r u i e u i r i e u e

u i u

y pp K y p K y y K y y y y

y K Bν

γ⎛ ⎞ +⎛ ⎞= ⋅ ∧ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.72)

2 21 1 12,5 2,5

ue e

i u

py

B K Bν νγ

γ⎛ ⎞+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.73)

O autor deste método refere que este é extensível a solos coesivos, admitindo para o expoente da

expressão (3.64) um valor de 1/4 ou 1/3, como defendem as várias metodologias apresentadas

anteriormente para a definição de curvas p-y em argilas. Nestes casos, a curva de degradação do

módulo de reacção será proporcional a γ1/4 -1 e γ1/3-1, respectivamente. A relação entre a distorção

limite ye e a distorção última pode ser determinada pela compatibilidade entre as várias zonas que

constituem a curva p-y, de uma forma semelhante à indicada para o caso das areias.

3.3.4.2 Modelo Hiperbólico

Nos últimos anos têm surgido alguns autores como Georgiadis et al. (1992) e Kim et al. (2004) que,

baseados em ensaios de carga em modelos reduzidos, sugerem a definição da relação p-y por uma

função hiperbólica, como se apresenta em (3.74).

1

i u

yp

yK p

=+

(3.74)

Georgiadis et al. (1992) ensaiaram estacas embebidas em areia seca compactada para uma

compacidade relativa de 60%, com um peso volúmico de 16,3kN/m3 e um ângulo de atrito de 36º

determinado através de ensaios triaxiais. Estes autores afirmam que os valores de nh sugeridos por

Terzaghi (1955) e apresentados no Quadro 3-II se ajustam bem à rigidez inicial das curvas p-y

obtidas experimentalmente. Para a resistência última do solo, pu, os autores propõem as expressões

de Reese et al. (1974), mas considerando para o coeficiente A da expressão (3.12) a expressão:

2 13

z BA = − ≥ (3.75)

Baseados noutros estudos experimentais, Georgiadis et al. (1992) referem que a expressão (3.74)

também se mostrou apropriada para o estudo de estacas instaladas em solos coesivos, mas

utilizando outras relações para K e pu.

Kim et al. (2004) com objectivo de desenvolverem curvas p-y para as areias de Nak-Dong River, na

Coreia, e analisarem a influência da compacidade relativa do solo, das condições de fixação da

cabeça das estacas e do seu método de execução nas curvas p-y, conduziram uma série de ensaios

de carga em laboratório, sobre dois tipos de protótipos de grandeza reduzida: estacas moldadas e

CAPITULO 3

80

estacas cravadas. O solo do ensaio foi preparado com uma compacidade relativa de 50% e 73%, às

quais correspondem um peso volúmico de 13,1kN/m3 e 13,7kN/m3, respectivamente.

Os diagramas dos momentos flectores foram ajustados a polinómios de 4ºgrau, obtendo-se a reacção

do solo diferenciando duas vezes os diagramas dos momentos flectores e os deslocamentos

integrando-os duas vezes. As constantes de integração foram determinadas pelo conhecimento do

deslocamento e da rotação da cabeça que tinham sido medidos. Estes investigadores determinaram

as curvas p-y ajustando-as à expressão (3.74), obtendo desta forma o valor de Ki e de pu.

Admitindo que Ki varia linearmente com a profundidade, Kim et al. obtiveram para a sua taxa de

variação nh os valores apresentados no Quadro 3-VIII. Para a resistência última do solo, propuseram

a seguinte expressão:

' nup

pK z

Bγ= ⋅ ⋅ (3.76)

em que,

Kp é o coeficiente de impulso passivo;

n é um expoente que depende das condições de restrição da cabeça da estaca, valendo 0,4 para

estacas com cabeça livre e 0,7 para estacas com cabeça encastrada no maciço.

Quadro 3-VIII – Valores nh (MPa) obtidos experimentalmente (Kim et al, 2004)

Compacidade da areia Modo de instalação das estacas

Condições de fixação da cabeça das estacas média densa

Estacas moldadas livre 4,3 12,0

Estacas moldadas encastrada 21,1 32,5

Estacas cravadas com uma energia de 0,5J/1,0J e 1,5J livre 9,5/16,5/24,7 18,0/24,0/30,0

3.4 CORRELAÇÕES EMPÍRICAS COM RESULTADOS DE ENSAIOS IN SITU

Os ensaios in situ apresentam-se como uma ferramenta de grande utilidade na caracterização

geotécnica. De facto, estes ensaios permitem a caracterização de um grande número de pontos do

maciço, são de rápida execução e envolvem, em geral, custos reduzidos partindo da premissa que

aproveitam os furos de sondagem, em qualquer caso indispensáveis para a identificação da posição

do nível aquífero e da sequência dos estratos do maciço em estudo. Outra virtude da sua utilização

prende-se com o facto de se ensaiar o solo no seu próprio meio, logo sem alteração do seu estado

de tensão (Matos Fernandes, 1995).


81

No estudo do comportamento de estacas solicitadas horizontalmente, os resultados destes ensaios

são muitas vezes correlacionados com o traçado das curvas p-y. Neste campo, merecem especial

atenção os ensaios SPT e CPT pela possibilidade de avaliar os parâmetros necessários ao traçado das

referidas curvas e os ensaios com o pressiómetro e o dilatómetro pela analogia existente entre a

deformação do solo durante a execução do ensaio e durante o processo de deformação de uma

estaca solicitada horizontalmente.

3.4.1 Ensaios de penetração SPT e CPT

Em Portugal, como na grande maioria dos países, a caracterização geotécnica de um dado terreno é

usualmente efectuada através de ensaios SPT e, por vezes, por ensaios CPT. A vasta experiência

mundial na utilização dos ensaios referidos, em particular do ensaio SPT, permitiu associar os seus

resultados a certas propriedades dos solos. No problema em estudo, estes ensaios mostram-se de

extrema importância para a avaliação dos parâmetros necessários para a elaboração das curvas p-y,

referindo-se particularmente a obtenção do ângulo de atrito φ e do módulo de reacção do solo K.

Algumas das correlações desenvolvidas foram já apresentadas no ponto 3.3.1 deste capítulo.

3.4.2 Ensaios pressiométricos

Define-se pressiómetro como um instrumento cilíndrico projectado e construído para aplicar,

através de um fluido, pressões uniformes às paredes de um furo, por meio de uma membrana

flexível. É usual incluir-se sob a designação de pressiómetro, tanto a sonda, como o equipamento de

controlo e as tubagens. Na Figura 3.19 ilustra-se um pressiómetro.

a) b1) b2)

Figura 3.19 – a) Pressiómetro e trado para perfuração prévia e b) calibração do pressiómetro

CAPITULO 3

82

Existem três grandes categorias de pressiómetros, dependendo do seu método de instalação. Os

pressiómetros com perfuração prévia (PDP – PreDrilled Pressuremeter) são instalados em furos pré

executados, com o diâmetro ligeiramente superior à sonda. Os pressiómetros mais conhecidos

dentro desta categoria são os de Ménard. Os pressiómetros autoperfuradores (SBP – SelfBoring

Pressuremeter) executam eles próprios a furacão para o seu posicionamento no local do ensaio,

sendo de referir o modelo desenvolvido em Cambridge, conhecido por CSBP, e o construído em

França pelos LPC - Laboratoires dês Ponts et Chaussées, designado por PAF (pressiomètre

autoforeur). Por último, existem os pressiómetros penetrantes (PIP – Push In Pressuremeter), que

são posicionados no local do ensaio, forçando a sua penetração por vibração ou cravação. A

interpretação deste último tipo de pressiómetros segue, de uma forma geral, ou as regras dos PDP

ou as do SBP (Sousa Coutinho, 1995).

A analogia entre o ensaio pressiométrico e a estaca carregada lateralmente já é antiga. De facto,

apesar do deslocamento do solo no segundo caso ser mais complexo, uma vez que este se move

radialmente da face frontal da estaca para a sua face posterior, é expectável que o solo situado na

região central da face anterior da estaca e o solo em redor do pressiómetro se deformem de forma

idêntica (Robertson et al., 1983 e 1985). É ainda possível instalar o pressiómetro de forma a

permitir modelar a perturbação causada pelo método de instalação das estacas, utilizando o

pressiómetro com perfuração prévia ou auto-perfurante no caso de estacas moldadas e o

pressiómetro penetrante por cravação no caso das cravadas. Desta forma, foram vários os métodos

desenvolvidos para o dimensionamento deste tipo de fundação utilizando os resultados do

pressiómetro.

Descreve-se em sequência dois destes métodos. O primeiro método descrito é o aconselhado pelo

LPC – Laboratoires dês Ponts et Chaussèes para a determinação da curva p-y a partir do ensaio

pressiométrico de Ménard. O segundo método, originalmente proposto por Hughes et al. (1979) para

a determinação das curvas p-y a partir do ensaio CSBP, foi estendido por Robertson et al. (1985) ao

ensaio PIP resultante do CSBP cuja ponta em bisel é substituída por um cone.

3.4.2.1 Método de Ménard et al. (1969)

Segundo Baguelin et al. (1986), a curva p-y proposta por Ménard et al. (1969), baseada no ensaio

pressiométrico PMT, é composta por três troços lineares obtidos a partir do módulo pressiométrico

(EM), da pressão de fluência (pf) e da pressão limite (pL). Como se pode verificar pela Figura 3.20 que

representa a proposta citada, a curva é composta por um primeiro troço OA de inclinação igual ao

módulo de reacção, por um segundo troço AB com metade da inclinação do primeiro e por último por

uma recta BC definida pela resistência última do solo pu. Na prática corrente, a tensão de fluência não

deve ser excedida, e a curva a adoptar é definida pelos pontos OAB’.


83

[FL ]

O

p

K

y [L]

B'AK/2

B C

-1

pu=pL B

pu=pL B/2

pL B

pf B

K/4

K/2

z>zc

z=0

Figura 3.20 – Curva p-y a partir do ensaio PMT

O módulo de reacção K é obtido pelas expressões seguintes:

0

0

0

18Para B>B :

4 2,65 3MK E

BBB B

α

α

= ⋅⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.77)

( )0

18e para B<B :

4 2,65 3MK E α α

= ⋅⋅ + ⋅

(3.78)

sendo,

B0 – o diâmetro de referência da estaca igual a 0,60m;

α - um coeficiente que depende do tipo de solo, fornecido pelo Quadro 3-IX.

Quadro 3-IX – Coeficiente α em função do tipo de solo

Tipo de solo Turfa Argila Silte Areia Areia ou

cascalho

Sobreconsolidado ou muito compacto - 1 2/3 1/2 1/3

Normalmente consolidado ou compacto 1 2/3 1/2 1/3 1/4

Subconsolidado, alterado, remexido ou solto - 1/2 1/2 1/3 -

A curva proposta é válida para profundidades superiores à profundidade critica zc, que se define

igual a 2 B⋅ para solos coerentes e 4 B⋅ para solos incoerentes, a partir da qual, a falta de

confinamento vertical, resultante da proximidade da superfície do terreno, deixa de se fazer sentir.

Para profundidades inferiores, a reacção do solo deve ser dividida por um coeficiente que vale

( )0,5 1 cz z⋅ + .

CAPITULO 3

84

Baguelin et al. (1986) concluíram, a partir de dados experimentais, que a curva sugerida neste

método é, em geral, pessimista para carregamentos monotónicos de curta duração, tendendo a

sobrestimar o deslocamento na cabeça e o momento máximo actuante para estacas solicitadas por

forças horizontais na cabeça. No entanto, referem que este método parece ser bastante aceitável

na prática do projecto, uma vez que as fundações estão na sua grande maioria sujeitas a acções

cíclicas ou de longa duração e os processos de instalação das estacas podem perturbar o solo

envolvente.

Frank (1999) sugere as curvas p-y apresentadas na Figura 3.21 em função do tipo de carregamento,

utilizando o mesmo coeficiente de redução da reacção do solo para profundidades inferiores à

crítica.

b)a) c)

p

O

K

O [L]y

[FL ]p -1

[L]y

2K

O

2K

K

y [L]

p [FL ][FL ]-1 -1

pf B pf B pf B

pL B

Figura 3.21 – Curvas p-y para estacas solicitadas horizontalmente com carregamentos predominantemente: a)

carga concentrada permanente; b) carga concentrada de curta duração e c) carga concentrada acidental de

muito curta duração (Frank, 1999)

3.4.2.2 Método de Robertson et al. (1985)

Robertson et al. (1985) sugerem a utilização da curva pressiométrica, que descreve a pressão σr em

função da extensão circunferencial ε0= ΔR/R0, para a obtenção da curva p-y para uma dada

profundidade. Para a determinação do deslocamento y, a extensão circunferencial ε0 deve ser

multiplicada por metade da largura da estaca B/2 e a pressão σr, após ter sido corrigida

transladando a curva pressiométrica para o lift-off, deve ser multiplicada por B e por um factor

correctivo α, de forma a obter a resistência do solo p. Para o factor α foram propostos os valores de

2,0 para o caso de solos coerentes e de 1,5 para o caso de solos incoerentes.

Este método, como acaba de ser descrito, é ilustrado na Figura 3.22 e é válido para profundidades

superiores à crítica que se define por 4·B. Para profundidades inferiores, os autores sugerem que o


85

factor α varie linearmente desde a superfície do terreno até à profundidade crítica, tomando

valores de 0,67 até 2,0 para solos coerentes e de 0 a 1,5 para solos incoerentes.

RΔ0R y =

p

αp

curva p-y da estaca

curva pressiométrica

RΔ0R

B2

curva pressiométrica transladada para o lift-off

[FL ]-1

[L]

[FL ]-2[FL ]-2σr

RΔ0R

σr p=σr B

Figura 3.22 – Obtenção das curvas p-y a partir das curvas dos ensaios pressiométricos (Robertson et al., 1985)

3.4.3 Ensaio com o dilatómetro plano

O ensaio com o dilatómetro plano (DMT) foi desenvolvido em Itália por Marchetti (1975). Os

resultados do ensaio são obtidos de 20 em 20cm e o seu reduzido tamanho permite a obtenção de

dados muito próximo da superfície do terreno, zona que mais influencia a resposta de estacas

solicitadas horizontalmente (Robertson et al., 1989).

O dilatómetro, apresentado na Figura 3.23, consiste numa espátula de aço inoxidável com 15mm de

espessura, 96mm de largura e 220m de altura, que possui numa das faces uma membrana flexível,

também em aço inoxidável, e com diâmetro de 60mm. A membrana é expandida por acção de

elevadas pressões de azoto gasoso conduzido até à espátula por um tubo existente no interior das

varas de cravação. Debaixo da membrana, existe um dispositivo que faz interromper um zumbido

emitido electronicamente no equipamento de leitura, instalado na superfície do terreno, desde o

momento em que a membrana descola do diafragma até se deformar em 1 mm no seu centro.

No processo de expansão da membrana são registadas duas leituras A e B que, após corrigidas,

fornecem as pressões correspondentes ao descolamento da membrana do diafragma (inicio da

expansão) e ao deslocamento do seu centro de 1mm, que se denominam por pressão p0 e p1,

respectivamente.

CAPITULO 3

86

a)

b)

Figura 3.23 – Dilatómetro: a) aparelho completo; b) dilatómetro

Estas duas pressões, conjuntamente com a tensão efectiva vertical e a pressão neutra referentes ao

estado inicial em repouso, permitem definir três parâmetros típicos do ensaio:

Índice do material: 1 0

0 0

D

p pI

p u−

=−

(3.79)

Índice de tensão lateral: 0 0

0

K'Dv

p uσ

−= (3.80)

Módulo dilatométrico: ( )1 0 E 34,6D p p= ⋅ − (3.81)

À semelhança do pressiómetro, o dilatómetro de Marchetti é apresentado, hoje em dia, como um

ensaio in situ capaz de conduzir a boas previsões do comportamento de estacas a acções

horizontais. A via que tem sido utilizada na aplicação dos seus resultados ao problema em estudo

consiste na utilização de propostas de curvas p-y baseadas em ensaios laboratoriais, nas quais os

parâmetros do solo são obtidos a partir deste ensaio. A justificação para este procedimento

relaciona-se com o facto de no ensaio DMT apenas se produzir um deslocamento horizontal de 1

mm, não se aplicando uma gama de pressões suficiente que permita a definição da curva p-y na sua

totalidade. Neste domínio, são de referir os trabalhos de Robertson et al. (1989), de Garb e Borden

(1988), de Garb et al. (1991) e de Marchetti et al. (1991), que apresentam a aplicação do

dilatómetro à estimativa das curvas p-y em areias e em argilas.

Marchetti et al. (1991) compararam os resultados experimentais de ensaios em verdadeira grandeza,

realizados em duas estacas cuidadosamente instrumentadas, inseridas numa argila mole saturada,

com as previsões realizadas aplicando os métodos propostos por Robertson et al. (1989) e por Garb e


87

Borden (1988). Os ensaios realizaram-se em Livorno, no Nordeste de Itália. Da comparação

efectuada, concluíram que, os deslocamentos previstos pelo método de Robertson et al. estavam

em grande conformidade com os observados para todos os níveis de carga e para as várias

profundidades consideradas. Relativamente ao método de Garb e Borden, os autores concluíram que

este conduz a deslocamentos sobrestimados para carregamentos elevados e subestimados para

pequenas cargas, supondo-se que na realidade o valor da resistência última do solo pu é superior e o

do módulo de reacção inicial é inferior relativamente aos considerados no método. No mesmo

trabalho, Marchetti et al. propõem um método simplificado do método de Robertson et al. não

tendo, no entanto, chegado a melhores estimativas do que as obtidas com o método que lhe deu

origem.

Em sequência, apresenta-se brevemente o método proposto por Robertson et al. (1989) para a

determinação das curvas p-y pela aplicação dos resultados do dilatómetro.

3.4.3.1 Método de Robertson et al. (1989)

Robertson et al. (1989) propõem a utilização da parábola cúbica (3.22) sugerida por Matlock (1970)

para a obtenção das curvas p-y, a partir dos resultados do ensaio DMT. Esta parábola está

reproduzida na expressão (3.82), mantendo-se válidas as definições anteriormente efectuadas para

as variáveis intervenientes.

13

50

0,5u

p yp y

⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.82)

Para solos coerentes, Robertson et al. sugerem a utilização da expressão de Stevens e Audibert

(1979) para a determinação do deslocamento y50 em centímetros:

0,550 50( ) 14,2 ( )y cm B cmε= ⋅ ⋅ (3.83)

A extensão ε50, correspondente à semi-diferença entre as tensões principais máximas na rotura,

pode avaliar-se pela expressão (3.84), adoptando para o factor de rigidez empírico Fc o valor

aproximado de 10.

50

1,67 u

c D

sF E

ε⋅

=⋅

(3.84)

A resistência última do solo pu determina-se pela expressão (3.26) ou (3.27), recorrendo aos

resultados do DMT para determinar a resistência não drenada do solo (ver ponto 3.4.3.2).

No caso de solos incoerentes, a expressão adoptada para o deslocamento y50 é a já conhecida:

50 502,5y Bε= ⋅ ⋅ (3.85)

CAPITULO 3

88

Para a determinação de ε50 os autores propõem a expressão (3.86), sugerindo inicialmente o valor

de 1 para uma primeira aproximação do factor de rigidez empírico Fφ. No entanto, após analisarem

os resultados de ensaios de carga que conduziram, concluíram que, adoptando o valor de 2 para Fφ o

método aproximava melhor o comportamento das estacas ensaiadas.

050

2 '1,2 1

v

D

senF E senφ

σ φεφ

⋅= ⋅

⋅ ⋅ − (3.86)

Para a resistência última do solo pu adopta-se o menor valor dado pelas expressões de Reese et al.

(1974) apresentadas em (3.10) e (3.11), determinando φ e K0 através de correlações com os

resultados do DMT (ver ponto 3.4.3.2).

Robertson et al. (1989) referem na apresentação deste método que este foi desenvolvido para

carregamentos monotónicos e que para carregamentos cíclicos deve ser possível estimar as curvas

p-y utilizando os factores de redução sugeridos por Matlock e Reese nas suas propostas.

3.4.3.2 Estimativa dos parâmetros do solo por correlação com o ensaio DMT

Foi referido no ponto anterior que os parâmetros φ, K0 e su poderiam ser estimados através de

correlações com os resultados do ensaio DMT. Em sequência faz-se uma pequena introdução a este

tema.

Uma informação útil que pode ser dada pelo ensaio DMT é a identificação do tipo de solo em

análise, pela referenciação do índice do material ID nos limites apresentados no Quadro 3-X.

Quadro 3-X – Identificação dos solos a partir do DMT (Marchetti, 1980 segundo Viana da Fonseca, 1996)

Argilas Siltes Areias Tipo de solo

sensíveis siltosas argilosos puros arenosos siltosas puras

ID 0,10 0,35 0,60 0,90 1,20 1,80 3,30

De acordo com a maioria das propostas existentes, o ângulo de atrito e o coeficiente de impulso em

repouso em areias determina-se, a partir do DMT, simultaneamente, fazendo intervir a resistência

de ponta qc do ensaio CPT.

Uma das primeiras propostas para a determinação de K0 em areias não cimentadas é da autoria de

Schmertmann (1983), que propõe a sua avaliação, em função de KD e φ, como se apresenta na

expressão (3.87).


89

2

0

40 23 86 (1 ') 152 (1 ') 717 (1 ')192 717 (1 ')

D DK K sen sen senK

senφ φ φ

φ+ ⋅ − ⋅ ⋅ − + ⋅ − − ⋅ −

=− ⋅ −

(3.87)

Tendo presente que o ângulo de atrito é também desconhecido, este autor sugere a medição

simultânea de KD e de qc, de forma a obter os valores de K0 e φ simultaneamente. Nesse sentido

Schmertmann (1983) propõe a combinação da expressão (3.87) com a teoria de Durgunoglu e

Mitchell (1975), que expressa qc em função de K0 e φ (Marchetti, 1985).

Marchetti (1985) combinou as duas expressões propostas por Schmertmann (1983) e eliminando a

incógnita φ obteve uma relação entre K0, KD e qc como a apresentada na Figura 3.24a). Por outro

lado, sistematizou a teoria de Durgunoglu e Mitchell (1975) em forma de ábaco. Este mesmo ábaco

foi complementado por Campanella e Robertson (1991) que adicionaram uma escala referente ao

índice de tensão lateral KD, como se apresenta na Figura 3.24b).

2426

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0,2 0,5 1,0 5,0

K0

10

100

1000

1

2

3

45

10

20

30

φ'=46 º

Parâmetro DMT(KD)

Parâmetro CPT(qc / σ'vo)

1 1,5 2 3 4 5 6 8 10 15 200,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

1,5

2,0

KD

K0 =10qc

σ'vo20

50

100

200

300

500

50 75 100

125

150

dados de calibração

dados de "Po River"

Figura 3.24 – a) Determinação de K0 a partir de KD e de qc/σv0’ (Marchetti, 1985) e b) ábaco para determinação

de φps’ a partir de KD e qc/σvo’ (Marchetti, 1985 adaptado por Campanella e Robertson, 1991)

Em 1986, Baldi et al. propõem uma outra expressão para a determinação de K0, como a apresentada

em (3.88).

0

0

0,376 0,095 0,00172'c

Dv

qK K

σ= + ⋅ − ⋅ (3.88)

Por último refere-se o trabalho de 1997 de Marchetti que, utilizando o ábaco da Figura 3.24b) e

assumindo três valores para K0, apresentou como uma estimativa de φ em função de KD a seguinte

expressão (Marchetti et al., 2001):

228 14,6 log( ) 2,1 log ( )D DK Kφ = + ⋅ − ⋅ (3.89)

Relativamente à resistência não drenada de solos coerentes, Marchetti (1980) propõe a seguinte

relação com o Índice de tensão lateral KD:

a) b)

CAPITULO 3

90

1,2500,22 ' (0,5 )u v Ds Kσ= ⋅ ⋅ ⋅ (3.90)

Vários autores verificaram a sua aplicabilidade em argilas moles saturadas. Lutenegger (1988),

comparando o erro na avaliação su aplicando o DMT e o ensaio com molinete, verificou que a

exactidão da previsão de su dependia fortemente do índice do material ID, sugerindo a utilização da

expressão (3.90) apenas em solos cujos valores de ID sejam inferiores a 0,33 (Riaund e Miran, 1992).

3.5 PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE ESTACAS SOLICITADAS

HORIZONTALMENTE EM CASOS REAIS

Apresenta-se neste ponto a experiência de alguns autores na comparação dos resultados obtidos

através de ensaios de carga horizontais conduzidos em estacas de verdadeira grandeza e as

propostas existentes para o traçado das curvas p-y.

3.5.1 Experiência nacional

Neste domínio, e relativamente a autores portugueses, podem referir-se, entre outros, os trabalhos

de Portugal (1992), Santos (1993) e Santos (1999).

Os dois primeiros trabalhos referem-se a um conjunto de ensaios de carga realizados pelo LNEC e

solicitados pela Junta Autónoma das Estradas, no local de implantação das pontes sobre o rio Sado

(Portugal, 1992 e Santos, 1993) e sobre o rio Arade (Portugal, 1992). Num trabalho de Sousa

Coutinho (1995) é abordado pormenorizadamente o tratamento da informação experimental

recolhida no decorrer daqueles ensaios e dos realizados no âmbito de uma ponte construída sobre o

rio Guadiana, onde é apresentada uma metodologia de interpretação com base nos resultados das

extensões medidas. Refira-se que, também Varatojo (1995) analisou a respostas destas estacas,

dando, no entanto, maior destaque aos modelos de natureza contínua.

A descrição que se segue destes dois casos de obra, ponte sobre o rio Sado e ponte sobre o rio

Arade, baseia-se nos trabalhos anteriormente referidos (Portugal, 1992; Santos, 1993; Sousa

Coutinho, 1995; Varatojo, 1995).

A ponte sobre o rio Sado e respectivos viadutos de acesso, integrados na variante de Alcácer do Sal

do actual IC1 (Lisboa – Algarve), desenvolvem-se na baixa aluvionar do rio Sado, com uma extensão

total de 1200m. As fundações desta obra de arte incluem estacas moldadas no terreno, de 1,2m e

de 1,0m de diâmetro, no caso da ponte e no dos viadutos de acesso, respectivamente.


91

Em resultado da campanha de prospecção realizada, que incluiu ensaios SPT, CPT, ensaios de corte

rotativo e ensaios laboratoriais (identificação, propriedades índice e compressão simples), verificou-

se que o enchimento aluvionar é constituído fundamentalmente por areias médias e grossas mais ou

menos lodosas, seixos e calhaus rolados, intercalados com camadas espessas de lodos argilosos e

silto-argilosos. De uma forma sistemática, e considerando os locais onde foram realizados os ensaios

de carga, pode admitir-se que o maciço em estudo, é constituído pela seguinte sequência de

estratos: cerca de 3m de lodos siltosos (su=20kPa); um estrato de 2 a 5m de areias médias a grossas

(φ=30º); cerca de 10m de lodos (su=32kPa); uma camada de 10m de areias lodosas (φ=35º) e por fim

o substrato rochoso.

Neste maciço foram realizados dois ensaios de carga. Num foi provocada a divergência entre duas

estacas solidarizadas por um maciço de encabeçamento e uma estaca isolada, e, no outro,

ensaiaram-se simultaneamente duas estacas isoladas. Durante o ensaio mediram-se deslocamentos e

rotações, quer ao nível da cabeça das estacas, quer ao longo dos seus fustes. Mediram-se ainda as

extensões para possibilitar o cálculo dos esforços nas estacas, utilizando um sistema extensométrico

inovador, desenvolvido pelo LNEC.

A ponte sobre o rio Arade foi construída, a cerca de 1km a norte de Portimão, no âmbito da variante

à actual EN125, paralela à costa sul algarvia. As formações aluvionares interessadas pelas fundações

da ponte e respectivos viadutos de acesso, constituídas por lodos, areias lodosas e cascalheira de

base sobrejacentes a formações rochosas, levaram à adopção de uma solução em estacas moldadas

com 1,1m de diâmetro.

A caracterização geotécnica das formações aluvionares foi determinada através de ensaios SPT,

CPT, ensaios de corte rotativo, ensaios com o pressiómetro autoperfurador e ensaios geofísicos,

tendo ainda sido realizados ensaios laboratoriais (análises granulométricas, limites de Atterberg e

ensaio de consolidação unidimensional). Da caracterização efectuada pode, resumidamente,

admitir-se a seguinte sequência de estratos: 12m de lodos siltosos (su=50kPa); 14m de areias lodosas

(φ=30º); 18m de areias grossas e calhau rolado (φ=35º) e por fim o substrato rochoso.

Foi realizado um ensaio de carga sobre estacas experimentais, provocando a divergência entre duas

estacas solidarizadas por um maciço de encabeçamento e uma estaca isolada. Adicionalmente

foram ainda ensaiados entre si, dois maciços de fundação, constituídos cada um deles por 16

estacas. As estacas do primeiro ensaio referido e oito do segundo foram instrumentadas de forma

semelhante das ensaiadas no caso da ponte sobre o rio Sado.

Portugal (1992) comparou os resultados experimentais dos ensaios descritos com os obtidos pela

aplicação do método das curvas p-y, adoptando para solos coerentes a proposta de Matlock (1970) e

para solos incoerentes a de Reese et al. (1974). Os parâmetros do solo su e φ foram deduzidos a

CAPITULO 3

92

partir da correlação com os ensaios in situ realizados e para ε50 e nh o autor adoptou as propostas de

Matlock (1970) e Reese et al. (1974), respectivamente. Refira-se que Portugal apenas analisou os

escalões de carga iniciais dos ensaios, correspondentes a um comportamento das estacas em secção

não fendilhada. Da comparação realizada, o autor constatou uma boa concordância entre os

resultados experimentais e calculados, quer em termos de deslocamentos, quer em termos de

momentos flectores, tendo o cálculo fornecido sistematicamente resultados conservativos, isto é,

do lado da segurança.

Santos (1993) também analisou os ensaios realizados no âmbito da construção da ponte sobre o rio

Sado. Defendendo a ideia que não seria muito lógico a adopção de regras muito complexas para o

traçado das curvas p-y, quando à priori o método contém limitações devido ao carácter semi-

empírico, sugeriu que se adoptasse um modelo elástico perfeitamente plástico.

Na simulação efectuada, utilizou para as formações lodosas a relação Eu/su=400, determinando o

módulo de reacção do solo pela expressão de Vesic (1961), em função de Eu e νu, e para a

resistência última do solo adoptou as expressões sugeridas por Matlock (1970). Para as areias

considerou os valores de nh sugeridos por Reese et al. (1974) e para a resistência última do solo, a

proposta de Broms (1964a). Os valores de su e φ foram determinados por correlação com os ensaios

in situ realizados. O comportamento não linear das estacas foi considerado recorrendo ao método

preconizado pelas normas ACI. O autor conclui que o modelo elástico perfeitamente plástico

conseguiu reproduzir de uma forma satisfatória o comportamento das estacas, quer em termos de

deslocamentos, quer em termos de momentos flectores, para todas as fases do ensaio. Num

trabalho posterior, Santos (1999) refere que este modelo apenas conduz a resultados satisfatórios

no caso do maciço envolvido ser constituído por solos coerentes.

Em 1999, Santos apresentou a modelação de um ensaio de carga realizado no âmbito da construção

do Oceanário, no parque da EXPO’98 em Lisboa. O ensaio foi realizado por convergência de duas

estacas definitivas de betão armado com um diâmetro de 1,3m, realizadas com recurso a lamas

bentoníticas. O ensaio foi realizado pela empresa ENGIL – Sociedade de Construção Civil, SA, com o

apoio do Centro de Geotecnia e do Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção,

ambos do Instituto Superior Técnico.

A campanha de prospecção realizada pela Tecnasol, SA, englobou sondagens à percussão, ensaios in

situ (ensaios SPT, Cross-Hole e de corte rotativo) e ensaios laboratoriais (identificação, consolidação

com o edómetro, determinação do teor de água e determinação do teor em sulfatos). Da

caracterização efectuada, identificou-se uma camada superficial recente formada por aluviões,

sobrejacentes a uma formação Miocénica constituída por uma alternância de argilas siltosas e de

calcários conquíferos. Devido às suas precárias características mecânicas, a camada superficial foi


93

substituída parcialmente (numa espessura de cerca de 7 a 8m) por um aterro de areia, tratado por

vibro-compactação.

As estacas ensaiadas foram instrumentadas de forma a permitir a medição dos deslocamentos e

rotações das suas cabeças, por intermédio de transdutores de deslocamento, e a dedução dos

deslocamentos dos seus fustes pelas medições com inclinómetro.

Uma das estacas foi simulada numericamente utilizando o método das curvas p-y, adoptando o

método dos três troços para o aterro em areia e, simplificadamente, um modelo elástico linear para

o aluvião, dado a profundidade a que este se encontra. O módulo de reacção do aterro foi deduzido

por retroanálise, igualando o valor do deslocamento medido à superfície, para o menor

carregamento efectuado, ao calculado através das soluções teóricas existentes, admitindo um

comportamento elástico e linear para o solo e uma lei de variação linear de rigidez em

profundidade. Desta forma foi determinado para nh o valor de 180MN/m3. A resistência última do

solo foi determinada para um ângulo de atrito de 40º considerando a proposta de Broms (1964a). O

deslocamento elástico limite foi definido para três valores de distorção última, 2%, 3% e 4%. Para o

aluvião foi considerado, como referido, um modelo elástico linear admitindo para o módulo de

reacção do solo um valor de 50MPa. O comportamento não linear da estaca foi simulado pela

consideração de curvas momento-curvatura. A modelação efectuada por Santos (1999) conduziu a

resultados com uma boa concordância com os experimentais, sendo o melhor ajustamento referente

à adopção de 3% para γu.

3.5.2 Experiência internacional

Sendo vasta a experiência a nível internacional neste domínio e não sendo o objectivo deste

trabalho a recolha de todos os ensaios de carga relatados na bibliografia, apresentam-se em

sequência um conjunto de análises efectuadas por autores associados a universidades americanas.

Refira-se que Reese e Van Impe (2001) apresentaram um razoável número de casos de ensaios de

carga realizados sobre estacas de verdadeira grandeza, instaladas em solos de diferentes naturezas,

conduzidos e analisados por diversos autores. A análise numérica desses casos foi realizada,

utilizando as propostas clássicas para o traçado das curvas p-y, tendo-se verificado, de uma forma

geral, uma boa concordância entre os resultados de cálculo e os experimentais.

É importante referir que, tanto na análise efectuada de um ensaio de carga relatado por Gooding et

al. (1984), conduzido em Lousiana, sobre uma estaca metálica tubular com 0,9144m de diâmetro e

4,27m de comprimento, cujo carregamento envolveu forças horizontais, verticais e momentos

concentrados aplicados na cabeça da estaca, como na análise efectuada de um ensaio descrito por

Davis (1977), realizado na Florida, sobre uma estaca metálica de 1,42m de diâmetro e 7,92m de

CAPITULO 3

94

comprimento, foi considerada a força resultante do atrito gerado na base da estaca, que se mostrou

um factor importante para a boa concordância entre os resultados calculados e observados.

A propósito da substituição da ponte “East Pascagoula River Bridge” em Pascagoula, no Mississipi,

foram realizados diversos ensaios de carga sobre estacas instrumentadas, embebidas em argilas

submersas. Anderson e Townsend (1999) aplicaram os métodos de Robertson et al. (1985 e 1989)

para a previsão das curvas p-y, a partir do ensaio do pressiómetro com a ponta em cone e do ensaio

com o dilatómetro de Marchetti e compararam as previsões efectuadas com os resultados

experimentais obtidos num dado grupo de estacas. Os autores concluíram que os métodos referidos

previram satisfatoriamente o comportamento das estacas.

Anderson et al. (1999) aplicaram os mesmos métodos para a previsão das curvas p-y num solo

residual coesivo, localizado no Campo Experimental da Universidade de Auburn, em Alabama. O solo

foi classificado como uma argila siltosa ou um silte argiloso. Os deslocamentos previstos foram

comparados com os resultados de ensaios de carga conduzidos em várias estacas de betão armado.

Os autores concluíram que as previsões efectuadas com ambos os métodos, apesar de menos rígidas,

aproximaram-se bastante do comportamento real das estacas, sendo a previsão com o dilatómetro a

que obteve o melhor desempenho.

Anderson e Townsend (2001) compararam as previsões efectuadas pelo método das curvas p-y,

deduzindo os parâmetros do solo por correlações com os ensaios SPT e CPT, e os resultados obtidos

em ensaios de carga em verdadeira grandeza. A base de dados deste estudo era constituída por 24

SPT e 6 CPT, cada um dos quais referentes a um ensaio de carga.

Numa primeira fase do estudo, estes autores compararam para 12 casos, os resultados obtidos

numericamente considerando diferentes propostas de correlação entre o ângulo de atrito e a taxa

de variação do módulo de reacção em profundidade nh e o ensaio SPT. Entre essas propostas, os

autores referem a de Peck et al. (1974), a de Terzaghi (1955), a de Gibbs e Holtz (1957) e a de Teng

(1962) para a obtenção de φ’ e a de Terzaghi (1995) e a de Johnson e Kavanaugh (1968) para a

estimativa de nh. Anderson e Townsend concluíram que, quaisquer que fossem as correlações

utilizadas, as previsões eram bastante semelhantes, pelo que prosseguiram o seu estudo utilizando a

proposta de Peck et al. e a de Terzaghi para a estimativa de φ’ e de nh, respectivamente. Em

relação ao ensaio CPT fizeram uma análise comparativa semelhante, fixando neste caso a

determinação de nh a partir da proposta de Terzaghi e determinando φ pelo ábaco de Robertson e

Campanella (1983) e pela expressão de deBeer. Concluíram que os resultados eram similares,

optando pela proposta de Robertson e Campanella.

Na segunda fase do estudo, com as propostas escolhidas na primeira, prosseguiram com a

comparação dos deslocamentos previstos e os obtidos nos ensaios de carga, para os níveis de


95

carregamento correspondentes a 25, 50, 75 e 100% do valor da carga máxima aplicada durante o

ensaio. Os autores concluíram que o ensaio SPT conduz a resultados conservativos especialmente

para níveis baixos de carregamento, ou contrário do ensaio CPT que conduziu a previsões não

conservativas, particularmente para cargas elevadas.

Num trabalho de 2003, Anderson et al. realizaram um estudo comparativo entre alguns métodos de

previsão das curvas p-y, baseados em correlações com ensaios in situ e os resultados experimentais

de ensaios de carga realizados em cinco locais diferentes. Os ensaios de carga analisados, para além

dos conduzidos em Alabama e em Pascagoula referidos anteriormente, incluíam: os efectuados no

âmbito da construção de uma nova ponte sobre o rio Saint Lucie, em Stuart, denominada “Roosevelt

Bridge”, em areias submersas; os realizados entre duas estacas metálicas em Rio Puerto Nuevo, em

Puerto Rico, pelo “U.S. Army Corps of Engineering”, no âmbito da construção de uma estrutura de

suporte de terras de um maciço constituído por argilas submersas; e, os realizados para a

construção de uma ponte sobre o rio “Cape Fear River”, inserido na construção de uma nova estrada

em Wilmington, em “North Caroline”, envolvendo argilas submersas.

As previsões foram efectuadas considerando: a e b) os métodos clássicos para a elaboração das

curvas p-y baseados nas correlações com ensaios laboratoriais, determinando os parâmetros de

entrada através de correlações com o ensaio SPT (correlação de Peck et al. (1974) para

determinação do ângulo de atrito e a de Terzaghi (1955) para o módulo de reacção) e com o ensaio

CPT (correlação de Robertson e Campanella (1983) para a determinação do ângulo de atrito e a de

Terzaghi (1955) para o módulo de reacção); c) proposta de Robertson et al. (1989) para a definição

das curvas p-y a partir do ensaio DMT e d) a proposta de Robertson et al. (1985) para a elaboração

das curvas p-y baseada nos ensaios com o pressiómetro.

Para os casos analisados neste trabalho, os autores chegaram às seguintes conclusões:

os ensaios SPT conduzem geralmente a resultados conservativos especialmente para níveis

baixos de carregamento, no entanto este foi o único ensaio cujas previsões foram satisfatórias

no caso das argilas submersas de Puerto Rico;

de uma forma geral os ensaios CPT conduzem a melhores previsões do que os ensaios SPT;

as curvas p-y elaboradas utilizando o ensaio DMT prevêem bastante bem o comportamento das

estacas ensaiadas horizontalmente para níveis de carregamento baixos. Para cargas elevadas, o

ensaio revela-se demasiadamente rígido, o que seria expectável face ao nível de deformações

envolvido durante a sua execução;

o método de Robertson et al. (1985), que se baseia no ensaio pressiométrico, proporciona boas

previsões para areias e argilas acima do nível freático. No caso de argilas submersas, o método

demonstrou-se excessivamente rígido, logo contra a segurança.

97


4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Neste capítulo descreve-se o Campo Experimental desenvolvido na Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, em solo residual do granito, e que foi motivado pela realização da 2ª

Conferência Internacional de Caracterização de Maciços (ISC’2), na FEUP entre 19 e 22 de Setembro

de 2004.

Com o objectivo de estudar o comportamento de estacas neste tipo de solo, foram realizadas, no

Campo Experimental, catorze estacas executadas por três técnicas distintas e correntemente

utilizadas em Portugal. Assim, em Julho de 2003, foram construídas dez estacas por moldagem in

situ, com recurso a tubo moldador recuperado, e duas estacas realizadas com trado oco contínuo

com injecção de betão pelo seu interior (designadas em linguagem anglo-saxónica por “CFA –

Continuous Flight Auger”). Em Setembro de 2003, foram cravadas dinamicamente duas estacas

prefabricadas em betão armado.

A caracterização exaustiva deste maciço, no seu horizonte terroso, foi realizada através de um

conjunto significativo de ensaios in situ e de laboratório. Na caracterização in situ foram efectuadas

5 sondagens com amostragem contínua, em quatro das quais se realizaram ensaios SPT alternados

de 1,5m em 1,5m, 9 CPT(U), 9 DMT, 3 PMT e vários ensaios sísmicos (CH, DH, SASW, CSWS, etc.).

Em laboratório, sobre amostras indeformadas de elevada qualidade, foram realizados 6 ensaios

triaxiais CK0D, 4 em compressão com medição de velocidades de ondas sísmicas com recurso a

bender elements e 2 em extensão com medição local das deformações, 2 ensaios em coluna

ressonante e um ensaio edométrico (Viana da Fonseca et al., 2004).

Adicionalmente, foram realizados 6 DPSH posteriores à realização dos ensaios de carga nas estacas.

Aquando da cravação das estacas prefabricadas, ensaiaram-se dinamicamente cinco estacas.

Entre Janeiro e Março de 2004, realizaram-se três ensaios de carga verticais e três horizontais em

estacas de tipologia diferente. Os ensaios verticais, que são âmbito de outra dissertação (Costa

Esteves, 2005), foram realizados utilizando, para cada estaca a ensaiar, quatro estacas de reacção.

Em cada ensaio horizontal, ensaiaram-se duas estacas simultaneamente.

CAPITULO 4

98

Em Julho de 2004, foram extraídas as estacas do terreno no sentido de, para além de uma

verificação directa do maciço e da recolha de blocos para ensaios, verificar a sua integridade e

analisar as suas superfícies.

Neste capítulo descreve-se a caracterização geotécnica efectuada, a realização das estacas e a

condução dos ensaios de carga horizontais, incluindo a estrutura de aplicação de carga, o plano de

carga e a instrumentação utilizada. Finalmente, apresentam-se os resultados obtidos nos ensaios de

carga realizados.

4.2 ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO DO CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP

No Porto, onde fica situado o Campo Experimental da FEUP, podem distinguir-se três tipos de

formações litológicas: as formações sedimentares de cobertura, as formações metamórficas e as

formações de origem ígnea. Deste conjunto, o mais expressivo é, sem dúvida, o das formações de

origem ígnea (Noronha, 2005).

Nas formações sedimentares de cobertura, compostas essencialmente por material herdado e

resultante da erosão das rochas ígneas e metamórficas mais antigas, podem referir-se: a) os aterros

recentes, que se encontram principalmente entre a Circunvalação e a foz do rio Douro; b) as

aluviões, que correspondem a depósitos fluviais que ocupam os vales de pequenos rios e ribeiros; c)

o quaternário antigo, unidade onde se incluem os depósitos de origem marinha da faixa litoral

existente na Foz do Douro e Nevogilde, essencialmente arenosos mas com muitos seixos rolados; e,

d) o quaternário antigo e pliocénico recente, depósitos constituídos por areias grosseiras e cascalhos

de origem fluvial.

Relativamente às rochas metamórficas presentes na cidade do Porto, podem distinguir-se dois

conjuntos: a) o "Complexo Metamórfico da Foz do Douro" (CMFD), constituído pelos gnaisses da Foz

do Douro e os metassedimentos de Lordelo do Ouro; e, b) o "Complexo Xisto-Grauváquico" (CXG),

presente essencialmente na zona oriental da cidade, cujas formações são principalmente

constituídas por micaxistos e metagrauvaques finos.

Nas formações de origem ígnea podem considerar-se, em função da sua mineralogia, os granitos

biotíticos com plagioclase cálcica e os granitos de duas micas, que são predominantes na cidade do

Porto.

Os granitos porfiróides de grão médio a grosseiro, presentes por exemplo no afloramento onde

assenta o forte de S. Francisco Xavier (Castelo do Queijo), e os granitos de grão médio a fino, que

afloram em pequenas manchas que ocorrem na zona oriental da cidade, nomeadamente em

CAMPO EXPERIMENTAL DA FEUP

99

Azevedo-Campanhã, inserem-se nos granitos biotíticos com plagioclase cálcica. Os granitos de duas

micas englobam o granito de grão médio - Granito do Porto - e o granito porfiróide e/ou de tendência

porfiróide de grão grosseiro ou médio a grosseiro - Granito de Contumil (Noronha, 2005).

Este trabalho é sobre um produto de alteração deste granito, denominado Granito do Porto, e que

sofre processos de desintegração e de decomposição química dando origem a um maciço de solo

residual saprolítico.

Na Figura 4.1 apresenta-se um extracto do mapa geológico do Porto, localizando-se a FEUP e o

respectivo campo experimental.

Figura 4.1 - Extracto do mapa geológico do Porto com a localização do Campo Experimental da FEUP (adaptado

de Viana da Fonseca et al., 2004)

Os solos residuais são, como se disse, resultantes de processos de desintegração e de decomposição

química das rochas que se verificam de uma forma mais célere do que os processos de erosão e de

transporte dos grãos resultantes daqueles, formando no próprio local da chamada “rocha mãe”,

maciços terrosos (Matos Fernandes, 1994).

Em geral consideram-se dois tipos de solos residuais: o solo residual jovem ou saprolítico e o solo

residual maduro ou laterítico. O primeiro é constituído por material que física e quimicamente se

pode classificar como solo, mas que, no perfil de alteração, preserva a estrutura e fábrica original

da rocha originária. No segundo, os processos de enfraquecimento conduziram à perda completa da

estrutura e da fábrica da rocha-mãe (Viana da Fonseca, 1996).

No caso em estudo, e pelo facto de Portugal ser um país temperado, a aceleração dos processos

químicos e mineralógicos resulta essencialmente da pluviosidade, da hidrologia local e da

Legenda: a – aluviões

x – rochas metamórficas (micaxistos e metagrauvaques)

G – rochas ígneas (granitos de duas micas)

G1: granito de grão médio a médio-fino (Granito do Porto)

G2: granito de grão médio a médio-fino, esporadicamente

muito orientado (Granito do Porto)

zonas de elevados níveis de caulinização

xistosidade vertical

CAPITULO 4

100

percolação da água. Nos granitos, o quartzo e a mica branca são inalteráveis, pelo que o processo

de alteração da rocha-mãe é efectuado ao nível do feldspato que se transforma em argila caulinítica

em meio ácido e a mica preta e os minerais ferromagnesianos que se transformam mais rápida ou

lentamente em argilas misturadas com óxido de ferro, constituindo os saibros (Viana da Fonseca,

1996; Sousa, 2002). Estes solos residuais do granito, com horizontes de alteração entre 0 e 20m,

mas mais comummente entre 5 e 9m, são normalmente classificados como areias siltosas ou siltes

arenosos. Geralmente o material fino é não plástico ou de baixa plasticidade e com um índice de

vazios variando mais incidentalmente entre 0,5 e 0,8 (Viana da Fonseca et al., 2004).

4.3 REALIZAÇÃO DAS ESTACAS E SUAS CARACTERÍSTICAS

No campo experimental foram realizadas catorze estacas, nomeadamente dez estacas moldadas,

duas com trado oco contínuo “CFA” e duas estacas prefabricadas realizadas por cravação dinâmica,

designadas neste trabalho por “E”, “T” e “C”, respectivamente. A sua localização representa-se na

Figura 4.2.

3

1

2

E4

E0

A B

E9

E1

E2

E3

C

E6

E5

C1 T1

D

T2

C2E7

E8

4,00 4,00 4,00

2,00 2,00 2,002,29 2,24

1,75

0,58

2,002,00

Figura 4.2 - Planta do campo experimental: E – estaca moldada; T– estaca realizada com trado contínuo; C – estaca cravada

As estacas moldadas E0 e E9 têm um comprimento aproximado de seis metros e foram ensaiadas

horizontalmente e axialmente, respectivamente. As estacas E1 à E8 são estacas de reacção e por

isso encastradas no firme, que se encontra a vinte e dois metros da superfície do terreno, e que é

constituído por rocha do complexo xisto-grauváquico. As estacas moldadas realizadas têm sessenta

centímetros de diâmetro nominal e na sua execução foram utilizados o aço A500 e betão cuja

resistência foi determinada recorrendo a ensaios de compressão em provetes cúbicos preparados

durante a betonagem, obtendo-se um valor característico da tensão de rotura à compressão (fck) de

27,7 MPa.


101

A estaca T1 ensaiada à compressão e a T2 ensaiada horizontalmente são estacas com

aproximadamente seis metros de comprimento e sessenta centímetros de diâmetro. Os materiais

usados na sua realização foram o aço A500 e betão com resistência fck de 44,0MPa avaliada em

provetes cilíndricos resultantes da carotagem da estaca T1.

Nas estacas cravadas, os materiais utilizados na sua pré-fabricação foram o betão C45/55 (EC2,

1992), o aço A400 nas armaduras longitudinais e A235 nas cintas helicoidais. Os seus comprimentos

rondam os seis metros e a sua secção transversal é quadrada, com trinta e cinco centímetros de

lado.

Os materiais e as armaduras utilizados na realização das estacas encontram-se sistematizados na

Figura 4.3.

Armadura longitudinal: 12Ø25cintas: Ø12a.10

Até aos 12m:Armadura longitudinal: 12Ø25cintas: Ø12a.10

Dos 12m aos 22m:Armadura longitudinal: 6Ø25cintas: Ø12a.20

Aço: A500Betão: C20/25 (ensaios em provetes cúbicos: fck=27,7MPa )

Aço: A500Betão: C20/25 (ensaios em provetes cúbicos: fck=27,7MPa )

E0 e E9

E1 a E8

Aço: A400 (armadura longitudinal); A235 (cintas) Betão: C45/55


T1 e T2

Aço: A500Betão: C40/50 (ensaios em carotes cilindricos: fck=44,0MPa )


C1 e C2

Figura 4.3 – Materiais e armadura constituintes das estacas

CAPITULO 4

102

4.3.1 Estacas moldadas

As estacas moldadas com recurso a tubo moldador são recomendáveis quando é imperativo

minimizar os movimentos e as perturbações do terreno. Podem ser realizadas com grandes

comprimentos e têm a vantagem de, durante a sua execução, ser possível inspeccionar o terreno e

compará-lo com as premissas do projecto.

No campo experimental, esta tipologia de estacas foi realizada pela Divisão de Fundações Especiais

da empresa Mota-Engil, S.A., e na sua construção foi aberto um furo utilizando uma máquina do tipo

Soilmec R-620 e trados em hélice de 600mm de diâmetro nominal. Na Figura 4.4 apresentam-se

alguns pormenores do equipamento utilizado. O furo foi realizado com a protecção de um

encamisamento metálico, que foi introduzido, sempre em ligeiro avanço, à medida que se extraiu o

terreno. Durante esta cravação, o solo foi sendo retirado por trado ou limpadeira do interior e,

finalmente, procedeu-se à limpeza do fundo do furo e colocou-se a armadura previamente montada.

Posteriormente, betonou-se com recurso a um tremi e retirou-se o tubo de encamisamento

sequencialmente, como se ilustra na Figura 4.5.

b)

c)

a)

d)

e)

Figura 4.4 – Equipamento utilizado na execução das estacas “E”: a) máquina de apoio; b) e c) armaduras

previamente montadas e após a sua colocação no furo; d) extremidade do trado; e, e) extremidade da

limpadeira


103

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

Figura 4.5 - Execução das estacas moldadas: a) troços do tubo moldador; b) e c) abertura do furo com

protecção de um encamisamento metálico; d) ligação entre troços de tubo moldador; e) limpeza do furo; f)

colocação da armadura; g) e h) betonagem; e, i) remoção do tubo moldador sequencialmente com a

betonagem

4.3.2 Estacas realizadas com trado contínuo (CFA)

Como diz Coelho (1996), a utilização de trado contínuo e oco permite, com um rendimento muito

elevado e sem revestimento provisório, assegurar a estabilidade das paredes de fundação. Este tipo

de estaca foi concebido para aproveitar as vantagens da perfuração por rotação, como sejam a

ausência de vibrações e eliminação dos riscos de execução, assegurando a estabilidade das paredes

CAPITULO 4

104

da perfuração durante a betonagem, que se faz pelo interior do trado oco em simultâneo com a sua

retirada. Em princípio, se a escavação é cuidadosa, consegue-se boa a razoável limpeza da ponta da

estaca. Têm sido, no entanto, limitadas a profundidades usualmente inferiores a 10m, pela

dificuldade em introduzir a armadura acima desses comprimentos, embora recentemente tenham

sido registados resultados para comprimentos superiores a 20m.

O método de execução deste tipo de estacas consiste em ir introduzindo no terreno, com a ajuda de

uma máquina de apoio com uma dada capacidade de rotação, um trado contínuo montado sobre um

tubo oco. À medida que o trado é introduzido no terreno, pelo efeito do parafuso de Arquimedes, o

solo vai sendo trazido para a superfície. Quando é atingida a profundidade pretendida e à medida

que o trado vai sendo retirado, transportando ainda o terreno contido na hélice, procede-se à

bombagem de betão fluido pelo tubo central do trado a alta pressão, de forma a preencher

totalmente o volume libertado pelo trado. Após a betonagem, introduz-se a armadura previamente

montada que desce devido ao seu peso próprio, podendo ser ajustada por vibração.

No Campo Experimental da FEUP as estacas realizadas com trado contínuo foram realizadas pela

empresa Teixeira Duarte - Engenharia e Construções, S.A., e a sequência da sua execução está

ilustrada na Figura 4.6.

a) b) c) d) e) f)

Figura 4.6 - Execução das estacas realizadas com trado contínuo: a), b) e c) abertura do furo com bombagem

simultânea do betão; d) e e) colocação da armadura; e, f) estaca realizada

O equipamento de furação utilizado englobou uma máquina de apoio do tipo Soi lmec R412-HD

e trados em hélice de 600mm de diâmetro nominal. O betão foi injectado a 60 bar no fundo da

estaca, com o recurso a uma bomba, diminuindo-se essa pressão gradualmente à medida que a

estaca se aproximava da superfície no processo da retirada. O equipamento referido apresenta-se

na Figura 4.7.


105

b1)

a1) a2) b2)

c) d)

Figura 4.7 – Equipamento utilizado na execução das estacas "T": a) máquina de apoio; b) bomba de

betão; c) trado e armaduras; e, d) base do trado

4.3.3 Estacas cravadas

A utilização de estacas cravadas tem como principais vantagens a possibilidade da inspecção do

material antes da cravação, a velocidade de execução e a possibilidade de melhorar a compacidade

da camada granular da fundação. Estas estacas têm, no entanto, limitações de utilização, quer pela

restrição das suas dimensões, quer pelas vibrações induzidas pela sua instalação, que embora

moderadas, podem em certas circunstâncias ser insustentáveis na maioria dos empreendimentos

urbanos.

No campo experimental, o fornecimento e a cravação das estacas foram da responsabilidade da

empresa Sopecate – Sociedade de Pesquisas, Captações de Água e Transportes, S.A. A cravação

dinâmica realizou-se por percussão com martelo de queda livre, controlando-se a profundidade de

cravação pelo comprimento da estaca e a sua verticalidade com o auxílio de um nível. As cabeças

das estacas, durante o processo de cravação, foram protegidas com sofrideiras dotadas de tacos de

madeira. Na Figura 4.8 ilustra-se o processo de cravação da estaca C2.

CAPITULO 4

106

a)

b)

c) d)

e)

f)

Figura 4.8 - Cravação da estaca C2: a) equipamento e estacas; b) identificação da localização; c) e d)

posicionamento da estaca e verificação da sua verticalidade; e) e f) cravação da estaca

4.3.4 Propriedade dos Materiais

O comportamento de estacas sob acções horizontais é condicionado pela capacidade resistente das

estacas, pelo que se torna importante uma avaliação correcta das propriedades dos materiais

envolvidos na sua realização. Como o aço para construção civil é um material com pouca

variabilidade e fabricado sob um controlo apertado, as dúvidas incidem principalmente sobre o

betão.

Para a avaliação das características do betão utilizado na realização das estacas moldadas, foram

executados ensaios de compressão em provetes cúbicos de 15cm de aresta, preparados aquando da

betonagem das estacas. Estes ensaios foram realizados no dia 27 e 28 de Agosto de 2003, pelo

Laboratório de Ensaios de Materiais de Construção da FEUP, e os resultados estão ilustrados no

Quadro 4-I.


107

Quadro 4-I – Resultado dos ensaios de compressão dos provetes das estacas moldadas aos 28 dias

Referência dos provetes Massa dos provetes (kg) Tensão de rotura (MPa)

E5 - 30.07.2003/nº1 8,001 28,8

E5 - 30.07.2003/nº2 7,910 30,1

E5 - 30.07.2003/nº3 7,812 29,6

E4 - 30.07.2003/nº1 7,729 30,1

E4 - 30.07.2003/nº2 7,833 30,5

E4 - 30.07.2003/nº3 7,797 30,1

E1 - 31.07.2003/nº1 7,745 34,4

E1 - 31.07.2003/nº2 7,602 31,8

E1 - 31.07.2003/nº3 7,642 31,4

E9 - 31.07.2003/nº1 7,739 27,4

E9 - 31.07.2003/nº2 7,716 33,6

E9 - 31.07.2003/nº3 7,621 34,0

Dos ensaios de compressão realizados a 12 provetes, determinou-se o valor da resistência

característica à compressão fck seguindo a metodologia proposta pela Norma Portuguesa NP ENV-206

(1993). Assim, para um número de amostras superior a 6, este documento indica que a resistência

fck satisfaça as condições (3.91) e (3.92):

n ck nX f Sλ≥ + ⋅ (3.91) min ckX f k≥ − (3.92)

em que,

minX é o menor valor individual do conjunto de amostras;

nX é a resistência média do conjunto de amostras;

Sn é o desvio padrão das resistências do conjunto de amostras;

λ e k são parâmetros cujos valores estão tabelados em função do número n de amostras, valendo

1,55 e 4, respectivamente, para n=12.

No caso em estudo, obtiveram-se os seguintes valores para as grandezas em consideração:

nX = 31,0MPa; minX = 27,4MPa; Sn = 2,14; λ = 1,55; k = 4

Por aplicação das condições (3.91) e (3.92), obtém-se para fck o valor de 27,7MPa.

As restantes propriedades do betão podem ser determinadas de acordo com o “Regulamento de

Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado” (REBAP, 1983) ou pelo “Eurocódigo 2 –

Dimensionamento de Estruturas de Betão” (EC2, 2004), tomando como referência o valor

CAPITULO 4

108

característico da resistência à compressão determinado em provetes cilíndricos de 15cm de

diâmetro e 30cm de altura. Torna-se então necessário transpor a resistência fck determinada em

provetes cúbicos para a que seria determinada no caso de se terem utilizado provetes cilíndricos

normalizados. No Quadro 4-II apresentam-se as classes de betão existentes, bem como os

respectivos valores mínimos para a resistência característica da tensão de rotura à compressão

determinada, quer em provetes cilíndricos (∅30x15cm3), quer em provetes cúbicos (15x15x15cm3).

Quadro 4-II – Classes de resistência do betão (NP ENV-206, 1993)

Classes de resistência C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck, cil (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50

fck, cubo (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60

fck, cil é idêntico ao valor fck usado nos Eurocódigos

A diferença da resistência à compressão entre provetes cilíndricos e cúbicos para o valor de fck, cubo =

27,7MPa é de 5MPa. Assim, para um provete cilíndrico fictício, o valor característico da resistência à

compressão é de 22,7MPa.

Para o betão das estacas de trado contínuo, foi seguida a mesma metodologia apresentada para as

estacas moldadas, apontando-se como a única diferença o facto dos ensaios de compressão terem

sido efectuados sobre carotes cilindros extraídos da estaca T1 e cujos resultados se apresentam na

Quadro 4-III. Neste caso, obtiveram-se os seguintes valores para as grandezas em causa:

nX = 52,6MPa; minX = 43,5MPa; Sn = 5,75; λ = 1,48; k = 4.

Mais uma vez, pela aplicação das condições (3.91) e (3.92), obtém-se fck que, neste caso, toma o

valor de 44,0MPa.

Para a estaca cravada, adoptou-se os valores regulamentares do betão C45/55, material utilizado

para a sua fabricação, segundo o catálogo de estacas cravadas da empresa Sopecate – Sociedade de

Pesquisas, Captações de Água e Transportes, S.A.


109

Quadro 4-III - Resultado dos ensaios de compressão dos carotes da estaca T1

Referência do provete

Tensão de rotura (MPa)

Referência do provete

Tensão de rotura (MPa)

T1 - P1 60,8 Continuação

T1 - P2 65,9 T1 - P6 49,0

T1 - P3 61,3 T1 - P6A 52,0

T1 - P4 46,1 T1 - P6D 51,2

T1 - P4A 43,5 T1 - P7 54,4

T1 - P4D 46,4 T1 - P7A 48,2

T1 - P5 52,1 T1 - P7D 56,1

T1 - P5A 50,4 T1 - P8 51,7

T1 - P5AA 48,0 T1 - P8A 56,1

T1 - P5D 49,2 T1 - P8D 56,3

O valor médio da resistência à compressão (fcm) é determinado por ambos os códigos, EC2 e REBAP,

adicionando 8MPa ao valor de fck. Para a resistência à tracção (fctm) os dois regulamentos têm

propostas idênticas, sendo a única diferença a distinção efectuada pelo EC2 para classes de betão

superiores a C50/60. Para o módulo de elasticidade (Ecm) as propostas dos regulamentos têm

pequenas diferenças, tendo sido adoptada a do EC2. Estas propostas apresentam-se no Quadro 4-IV

e os valores determinados para as grandezas em causa estão sistematizados no Quadro 4-V para as

estacas moldadas, em conjunto com as estacas de trado e as cravadas.

Quadro 4-IV – Propostas para a determinação das grandezas fcm, fctm e Ecm, segundo o EC2 e o REBAP

Grandeza Expressão Observações

fcm (MPa) 8cm ckf f= + (3.93) EC2, REBAP

fctm (MPa)

Para classes não superiores a C50/60: 2/30,30ctm ckf f= ⋅ (3.94)

Para classes superiores a C50/60:

( )( )2,12 ln 1 /10ctm cmf f= ⋅ + (3.95)

EC2, REBAP

Apenas o EC2 faz a distinção para classes superiores a C50/60

( ) ( ) 0,322 /10cm cmE GPa f MPa= ⋅ ⎡ ⎤⎣ ⎦ (3.96) EC2

Ecm (GPa)

( ) ( )39,5cm cmE GPa f MPa= ⋅ (3.97) REBAP

CAPITULO 4

110

Quadro 4-V – Características do betão

Estaca fck,cubos (MPa) fck,cil (MPa) fcm (MPa) fctm (MPa) Ecm (GPa)

E 27,7 22,7 30,7 2,4 30,8

T - 44,0 52,0 3,7 36,1

C - 45,0 53,0 3,8 36,3

4.4 CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA

4.4.1 Considerações gerais

O maciço em estudo foi caracterizado recorrendo a uma campanha de ensaios in situ, bem como a

ensaios de laboratório sobre amostras indeformadas.

A caracterização in situ compreendeu quatro fases. Numa primeira fase, realizada antes da

execução das estacas, foram realizadas 3 sondagens com amostragem contínua, tendo sido

conduzidos, em duas delas, ensaios SPT, alternados de 1,5m em 1,5m, 4 CPT(U), 5 DMT e vários

ensaios sísmicos (CH, DH, SASW, CSWS, etc.). Na segunda fase, compreendida entre a execução das

estacas moldadas e de trado contínuo e a cravação das estacas “C”, foram realizados: 2 sondagens

com SPT, 1 CPT(U) e 3 PMT. A terceira fase, posterior à cravação das estacas, foi constituída por 4

CPT(U) e 4 DMT. Após os ensaios de carga nas estacas foi ainda realizada uma campanha

complementar, denominada por fase 4, que englobou 6 DPSH.

A localização, no campo experimental, dos ensaios realizados encontra-se representada na Figura

4.9 e a data da sua realização no Quadro 4-VI.

Em laboratório, sobre amostras indeformadas de elevada qualidade, foram realizados 6 ensaios

triaxiais CK0D, 4 em compressão, com medição de velocidades de ondas sísmicas com recurso a

bender elements e 2 em extensão, com medição local das deformações, 2 ensaios em coluna

ressonante e um ensaio edométrico.


111

DMT6

CPT2

DMT3

DMT8

CPT3

DMT5

CPT4

PMT1DMT4

CPT6

S5+SPT

CPT8

CPT5S4+SPT PMT2DMT9

CPT9

DMT7

CPT7

VALA

PA

RA

EN

SA

IOS

SÍS

MIC

OS

PMT3

S3+SPT

P S2

S1+SPT

DMT2

DMT1

CPT1

LEGENDA :

CARACTERIZAÇÃO IN SITUS - Sondagem (+SPT)SPT; CPT; DMT; PMTP - Piezometro Cross-Hole

ESTACAS: E - moldadaT - trado continuoC - cravada

31 2

E4

E0

A

B

E9

E1

E2

E3

C

E6E5

C1

T1

D

T2C2

E7E8

4,00

4,00

4,00

2,00 2,00

DPSH6

DPSH1DPSH2

DPSH5

DPSH3

DPSH4

PLANTA

CORTE TRANSVERSAL

variavel (min. 0,5m; max. 0,9m)Terreno Natural

Nova plataforma 0,00

cota de referênciaz

Figura 4.9 – Localização da caracterização in situ

CAPITULO 4

112

Quadro 4-VI – Informações sobre os ensaios in situ

Fase Fase

S1 + SPT 02-10-2002 -0,70 1 DMT3 14-09-2002 -0,70 1

S3 + SPT 30-09-2002 -0,60 1 DMT4 22-05-2003 -0,60 1

S4 + SPT 11-09-2003 -0,70 2 DMT5 22-05-2003 -0,60 1

S5 + SPT 11-09-2003 -0,62 2 DMT6 09-10-2003 0,00 3

CPT1 13-09-2002 -0,70 1 PMT1 10-09-2003 -0,60 2

CPT2 23-05-2003 -0,65 1 PMT2 10-09-2003 0,00 2

CPT3 21-05-2003 -0,55 1 PMT3 09-09-2003 -0,65 2

CPT4 23-05-2003 -0,60 1 DPSH1 19-06-2004 0,00 4

CPT5 25-09-2003 0,00 3 DPSH2 19-06-2004 0,00 4

CPT6 15-09-2003 -0,55 2 DPSH3 19-06-2004 0,00 4

CPT7 + DMT7 25-09-2003 0,00 3 DPSH4 19-06-2004 0,00 4

CPT8 + DMT8 08-10-2003 0,00 3 DPSH5 19-06-2004 0,00 4

CPT9 + DMT9 26-09-2003 0,00 3 DPSH6 19-06-2004 0,00 4

DMT1 14-09-2002 -0,70 1 CH CH11-07-2003

a 14-07-20030,00 1

DMT2 14-09-2002 -0,70 1

Identificação das fases de condução dos ensaios:

Fase 1 - Anterior à execução das estacas E e T 17-07-2003

Fase 2 - Posterior à execução das estacas E e T, mas anterior à cravação das estacas C 19-09-2003

Fase 3 - Posterior à cravação das estacas C 01-01-2004

Fase 4 - Posterior aos ensaios de carga das estacas

Data (dia-mês-ano)

Cota da boca (m)

Cota da boca (m)

DPSH

PMT

DMT (cont.)

Ensaios in situEnsaios in situData

(dia-mês-ano)

DMT

CPT + DMT

SPT

CPT

4.4.2 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios laboratoriais

Os ensaios laboratoriais realizados foram conduzidos pelo LABGEO - Laboratório de Geotecnia da

FEUP, pela sua equipa e pela doutoranda Cristiana Ferreira, com a excepção dos ensaios de coluna

ressonante que foram realizados no Instituto Superior Técnico (IST). As amostras indeformadas

utilizadas foram extraídas dos furos de sondagem S2 e S5, a determinadas profundidades. A

campanha de sondagens foi realizada pela empresa Mota–Engil, S.A., ilustrando-se na Figura 4.10 o

amostrador de paredes grossas utilizado, bem como o processo de preparação da amostra após a sua

extracção.


113

a) b) c) d)

Figura 4.10 – a) Amostrador; e, b) a d) preparação da amostra após extracção

No Quadro 4-VII são apresentados os parâmetros físicos do solo, nomeadamente, o peso volúmico γ,

a densidade das partículas G, o grau de saturação Sr, o teor em água w e os limites de Atterberg. No

mesmo quadro faz-se a correspondência entre as amostras e os ensaios triaxiais, coluna ressonante

e edométrico realizados.

Quadro 4-VII – Lista das amostras dos ensaios realizados e registo de alguns parâmetros físicos (adaptado de

Viana da Fonseca et al., 2004)

Prof. σ'cv σ'ch γ w e Sr wL wP

(m) (kPa) (kPa) (kN/m3) (%) (%) (%) (%)

S2/1(c) 3,2 triaxial de compressão (1) BE 60,0 30,0 18,2 16,3 0,716 62 32,0 27,0 2,74

S2/2(e) 3,5 triaxial de extensão (2) --- 60,0 30,0 16,6 18,8 0,925 56 2,74

S2/3(c) 4,0 triaxial de compressão (1) BE 90,0 45,0 18,4 16,2 0,748 61 44,0 27,0 2,82

S2/4(e) 4,4 triaxial de extensão (2) --- 80,0 40,0 18,4 21,7 0,830 74 2,82

S2/5(c) 5,5 triaxial de compressão (1) BE 100,0 50,0 19,0 22,5 0,709 86 NP NP 2,70

S2/6(c) 7,0 triaxial de compressão (1) BE 140,0 70,0 19,0 20,2 0,676 81 NP NP 2,70

S5/1 4,0 coluna ressonante RC 80,0 40,0 20,0 13,8 0,505 74 --- --- 2,70

S5/2 6,3 edométrico --- --- --- 17,8 22,1 0,818 73 --- --- 2,70

S5/3 8,0 coluna ressonante RC 160,0 80,0 19,0 19,7 0,663 80 --- --- 2,70

(1 ) CK0(=0,5)D tensão controlada: σv'<<,σh'= ctt;

(2) CK0(=0,5)D extensão controlada: σh'>>, σv'= ctt

G

S5

ensaio

sísmico

S2

Sondagem Amostra Método de ensaio

O peso volúmico do solo, determinado pela média dos valores obtidos para as várias amostras,

desprezando-se a S2/2, é igual a 18,7kN/m3. Viana da Fonseca (2003) e Viana da Fonseca et al.

(2004) apontam para este tipo de solo uma gama corrente de valores de γ entre 15,0 e 19,0kN/m3.

Também o teor em água apresenta valores típicos, sendo, no entanto, o grau de saturação um

pouco inferior à média, resultado possivelmente dos valores um pouco elevados do índice de vazios

apresentado comparativamente como os valores típicos (0,50 – 0,80).

O fuso granulométrico das várias amostras ensaiadas, referentes ao furo de sondagem S2, é

apresentado na Figura 4.11, exibindo uma boa graduação do solo. Na mesma figura enquadram-se as

CAPITULO 4

114

percentagens de areia, silte e argila de cada amostra num diagrama indicativo para a caracterização

do solo quanto às dimensões das suas partículas, segundo o qual o solo se classifica como uma areia

siltosa.

peneiros do ASTM (mm)

4,76

0

2,00

0

0,84

1

0,25

0

0,18

0

0,10

5

0,07

4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10

diâmetro equivalente das partículas (mm)

% d

e m

ater

ial p

assa

do

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

% d

e m

ater

ial r

etid

o

S2/1 + S2/2[3.20-3.80m]

S2/3 + S2/4[4.00-4.70m]

S2/5 [5.50-6.10m]

S2/6 [7.00-7.60m]

ARGILA CASCALHOSILTE AREIA

FINO FINAMÉDIO MÉDIAGROSSO GROSSA

0,002 0,006 0,02 0,06 0,2 0,6 2,0 mm

Areia

Argila

siltosa

Argilaarenosa

Argilasiltosa

Areia argilosa Silte argiloso

Areia Silte

Siltearenoso

0

50

70

80

100

100

50

30

20

00 20 50 80 100

% A

reia

% Argila

% Silte

Figura 4.11 - Curva granulométrica (adaptado de Viana da Fonseca et al., 2004)

Para a avaliação da resistência ao corte do maciço em estudo, foram realizados 6 ensaios triaxiais

CK0D, 4 em compressão com medição de velocidades de ondas sísmicas com recurso a bender

elements e 2 em extensão com medição local das deformações. As amostras foram consolidadas,

admitindo para K0 o valor de 0,5. Os ensaios de compressão foram conduzidos mantendo a tensão na

câmara e aumentando a tensão axial e os de extensão, aumentando a tensão na câmara e mantendo

constante a tensão axial. Na Figura 4.12 apresentam-se as trajectórias das tensões até à rotura,

bem como as respectivas curvas tensão – deformação dos ensaios realizados.

Considerando uma aproximação linear, pelo método dos mínimos quadrados, aos invariantes de

tensões na rotura verificada nos ensaios de compressão e desprezando os resultados do ensaio

conduzido sobre a amostra S2/3, obteve-se para os parâmetros de resistência pelo critério de Mohr-

Coulomb, o valor de 45,8º para o ângulo de atrito e de 4,5kPa para a coesão efectiva. Dos ensaios

de extensão, os valores obtidos para as mesmas grandezas foram de 28,0º e 12,3kPa,

respectivamente.


115

Ko = 0.5

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Tensão média efectiva, p' (kPa)

Tens

ão d

e de

svio

, q

(kPa

)

S2/1 (c)

S2/2 (e)

S2/3 (c)

S2/4 (e)

S2/5 (c)

S2/6 (c)

p' = (σ'v + 2σ'h)/ 3

q = σv - σh

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0 7,0

Extensão axial interna, εa (%)

Tens

ão d

e de

svio

, q

(kPa

)

S2/1 (c)

S2/2 (e)S2/3 (c)

S2/4 (e)S2/5 (c)

S2/6 (c)

Figura 4.12 – Ensaios triaxiais: trajectórias de tensões e curvas tensão – deformação correspondentes (Viana da

Fonseca et al., 2004)

Para a determinação das características dinâmicas do solo residual, nomeadamente o módulo de

distorção G e o coeficiente de amortecimento histerético ξ, foram realizados dois ensaios de coluna

ressonante, recorrendo ao equipamento do laboratório de Geotecnia do IST. Na Figura 4.13

apresenta-se a curva de degradação do módulo de distorção G com o nível de distorção γ, bem como

o valor do coeficiente de amortecimento igualmente em função da distorção.

O valor do módulo de distorção máximo G0 e a respectiva velocidade de propagação das ondas de

corte Vs apresentam-se no Quadro 4-VIII para os dois ensaios de coluna ressonante realizados,

conjuntamente com os resultados obtidos nos ensaios triaxiais de compressão, através dos bender

elements. Estas duas grandezas relacionam-se da seguinte forma:

2sG Vρ= ⋅ (3.98)

em que,

ρ é a massa volúmica do solo;

Vs é a velocidade de propagação das ondas de corte.

CAPITULO 4

116

Quadro 4-VIII – Valores de Vs e de G0 para as amostras S5/1 e S5/3

amostra ρ (Mg/m3) Vs (m/s) G0 (MPa)

S2/1 1,86 169 53,2

S2/3 1,88 192 69,3

S2/5 1,94 182 64,6

S2/6 1,94 220 93,8

S5/1 2,04 199 80,7

S5/3 1,94 210 85,2

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03distorção, γ

G/G0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

ξ (%)

S5/1 S5/3

G/G0 G/G0

ξ (%) ξ (%)

Figura 4.13 – Ensaios de coluna ressonante: curva de degradação do módulo de distorção G versus distorção γ e

curva do coeficiente de amortecimento histerético ξ versus a distorção γ (Viana da Fonseca et al., 2004)

4.4.3 Apresentação e análise dos resultados dos ensaios in situ

Neste ponto apresentam-se e analisam-se os resultados obtidos pela caracterização in situ,

distinguindo os ensaios conduzidos antes (fase 1 e 2) e após a cravação das estacas “C” (fase 3).

4.4.3.1 Ensaios SPT

A condução dos ensaios SPT no Campo Experimental da FEUP foi da responsabilidade da Divisão de

Fundações Especiais da empresa Mota-Engil, S.A. Para o SPT1 e SPT3 foi utilizado um equipamento

da marca Mustang A-32C e para os restantes, Sedidril 350.


117

Os resultados dos ensaios já corrigidos, para ter em consideração os comprimentos das varas e o

diâmetro do furo, apresentam-se na Figura 4.14.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Prof

undi

dade

(m

)

aterro arenoso

+ + +

. . . . . . solo residual:

areia média a fina (solo saprolítico

estruturado do granito)

Grau de Alteração w5

+ + +

. . . . . .

+ + + . . . . . .

+ + +

. . . . . .

solo residual:areia média a fina (w5-w6)

+ + + +

. . . . . . .

Granito de grão médio, muito alterado

(w5-w4)

+ + + +

+ Firme rochoso + +

+ + + + +

NF

NF

S1 S3 S4 S50,35 8

0,85 10 14 11

1,35 14

1,85 20

2,35 10 11

2,85

3,35

3,85 14 18 17

4,35 14

4,85

5,35 34 23 26

5,85

6,35

6,85 25 21 28 17

7,35

7,85

8,35 25 29 21 29

8,85

9,35

9,85 30 26 23 33

10,35

10,85

11,35 25 24 21 56

11,85

12,35

12,85 38 25

13,35

13,85

14,35 27 26

14,85

15,35

15,85 60 (29cm) 60 (42cm)

16,35

16,85

17,35 60 (28cm) 33

17,85

18,35

18,85 60 (26cm) 42

19,35

19,85

20,35 60 (24cm)

20,85

21,35

21,85

z (m)N60 (SPT)

0 10 20 30 40 50 60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

N60 (SPT)

Prof

undi

dade

(m

)

N(S1+SPT)

N(S3+SPT)

N(S4+SPT)

N(S5+SPT)

© ISC’2 FEUP

a) b)

Figura 4.14 – Perfil Geotécnico: a) litologia; e, b) resultados dos ensaios SPT

A expressão (3.99) relaciona o valor NSPT com a tensão vertical efectiva de repouso (σ'vo). A posição

do nível freático experimentou ligeiras oscilações tendo sido considerado a sua posição determinada

em cada ponto de ensaio. Para o peso volúmico foi considerado o valor de 18,7kN/m3, conforme

referido em 4.4.2.

260 00,12 ' 7,35 (R 0,60)vN σ= ⋅ + = (3.99)

O valor de (N1)60 varia entre 14 e 36, com uma média de 22. De acordo com este último valor pode

classificar-se o solo, segundo a proposta de Skempton (1986), como uma areia mediamente

CAPITULO 4

118

compacta, com um índice de compacidade próximo de 60%. O enquadramento dos valores do campo

experimental na proposta referida é ilustrado na Figura 4.15. Ressalva-se que esta noção não tem a

substancialidade nos solos residuais que tem em solos sedimentares, como foi analisado por Viana

da Fonseca (1996). No entanto, é aqui apresentado para enquadramento geral em relação à prática

corrente.

(N )1 60

SPT1

SPT3

SPT4

SPT5

0 3 8 25 42 60

I0

(%)15 35 65 85 100

22

60

mui

to s

olta

solta

med

iana

men

te c

ompa

cta

com

pact

a ou

den

sa

mui

to c

ompa

cta

ou m

uito

den

sa

D

Figura 4.15 – Correlação entre (N1)60 e o Índice de compacidade

Na Figura 4.16 apresentam-se a aplicação ao solo do Campo Experimental da FEUP das propostas de

Décourt (1989) e do GCO (1982), para a determinação do ângulo de atrito a partir dos resultados dos

SPT, como exposto no Capítulo 3.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

25 30 35 40 45 50

ângulo de atrito φ(º)

prof

undi

dade

z(m

)

SPT1 SPT3 SPT4 SPT5 a)

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300

Tensão vertical efectiva σ'vo (kPa)

N SPT

SPT1

SPT3

SPT4

SPT5

φ ' = 30º

φ ' = 25º

φ ' = 35º

φ ' = 40º

φ ' = 50º

φ ' = 45º

b)

Figura 4.16 – Determinação de φ (º) a partir de: a) (N1)60 (Décourt, 1989) e b) NSPT e σ’v0 (GCO, 1982)

Da análise da figura referida pode admitir-se que pela proposta de Décourt, o ângulo de atrito varia

entre 35º e 41º, com um média de 38º e a proposta de CGO (1993) conduz a um valor de cerca de


119

40º para a mesma grandeza. Note-se que o ângulo de atrito não apresenta uma grande variação em

profundidade.

Não se procedeu à avaliação de nh em função dos resultados do SPT, pelas propostas para solos

arenosos apresentadas no ponto 3.3.1. Esta decisão assenta na hipótese deste solo, apesar de exibir

uma resistência última pu crescente em profundidade, possuir uma rigidez elástica bastante

homogénea em profundidade, pelo que o módulo de reacção tangente poderá ser também

praticamente constante.

4.4.3.2 Ensaios de penetração estática (CPTU)

Os ensaios de penetração estática com o piezocone (CPTU) foram realizados pelo Laboratório de

Geotecnia e Materiais de Construção do CICCOPN (Centro de Formação Profissional da Indústria e

Construção Civil e Obras Públicas do Norte). O equipamento utilizado ilustra-se na Figura 4.17 e os

seus resultados apresentam-se divididos em dois grupos, os realizados antes e os depois da cravação

das estacas “C”.

b)

a)

c)

d)

Figura 4.17 - Equipamento utilizado para a realização dos ensaios CPTU: a) e b) máquina de apoio; e, c) e d)

ponteira do aparelho

4.4.3.2.1 Ensaios conduzidos antes da cravação das estacas “C”

A resistência de ponta, a resistência lateral e a pressão neutra u2 registadas em profundidade nos

ensaios CPT1, CPT2, CPT3, CPT4 e CPT6 ilustram-se na Figura 4.18, incluindo-se a denominada

razão atrítica (Fr).

CAPITULO 4

120

Da análise da Figura 4.18 conclui-se que a pressão neutra é muito reduzida comparativamente com

a resistência de ponta qc e a resistência lateral fs, pelo que os valores corrigidos destas grandezas qt

e ft são, praticamente, iguais aos primeiros. A opção pela designação CPT em detrimento de CPTU

foi tomada por simplificação e por se haver assumido que a pressão neutra gerada é, para o fim em

causa, irrelevante.

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0

qt (MPa)

Prof

undi

dade

(m

)

qc - CPT1 qc - CPT2qc - CPT3 qc - CPT4qc - CPT6

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

fs (MPa)

fs - CPT1 fs - CPT2fs - CPT3 fs - CPT4fs - CPT6

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01

u2 (MPa)

u2 - CPT1 u2 - CPT2u2 - CPT3 u2 - CPT4u2 - CPT6

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 5 10 15

Fr=fs/qc (%)

Fr - CPT1 Fr - CPT2

Fr - CPT3 Fr - CPT4

Fr - CPT6

6

Figura 4.18 – Gráficos de variação das resistências qc (MPa) e fs (MPa), da relação qc/fs (%) e da pressão neutra

u2 (MPa), referentes aos ensaios CPT1, CPT2, CPT3, CPT4 e CPT6

Considerando todos os dados dos ensaios conduzidos, obteve-se a seguinte relação entre a

resistência de ponta qc e a tensão vertical efectiva de repouso (σ'vo):

20( ) 24,6 ' ( ) 2287 (R 0,30)c vq kPa kPaσ= ⋅ + = (3.100)


121

Considerando que os valores nulos de resistência registados no CPT1, até à profundidade 1,1m,

possam ser resultado de uma falha de aquisição de dados (esta suposição foi sempre considerada

nas análises subsequentes), obteve-se a relação (3.101) entre as mesmas grandezas.

20( ) 20,0 ' ( ) 2815 (R 0,22)c vq kPa kPaσ= ⋅ + = (3.101)

Para a relação entre a resistência atrítica fs e a tensão vertical efectiva de repouso (σ'vo), a

expressão obtida é a apresentada em (3.102).

20( ) 1,1 ' ( ) 100 (R 0,56)s vf kPa kPaσ= ⋅ + = (3.102)

Na Figura 4.19 ilustra-se a variação das resistências qc e fs com σ’v0, juntamente com a

representação gráfica das relações obtidas entre estas grandezas.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 50 100 150 200

σ'v0 (kPa)

q c (M

Pa)

CPT1CPT2CPT3CPT4CPT6

a)

0

100

200

300

400

500

0 50 100 150 200

σ'v0 (kPa)

f s (k

Pa)

CPT1CPT2CPT3CPT4CPT6

b)

Figura 4.19 – Variação de qc e de fs com σ’v0

Para proceder à indexação do material, realizou-se a classificação sugerida por Robertson (1990) e

ilustrada na Figura 4.20, só em função de dois parâmetros Fr e Qt definidos em sequência, não

recorrendo ao parâmetro da pressão neutra pelas mesmas razões acima apontadas.

0

100 (%)'

sr

c v

fF x

q σ=

− (3.103) 0

0

''

c vt

v

qQ

σσ−

=

(3.104)

Verifica-se uma grande dispersão dos resultados, estando, no entanto, todos os valores em áreas

tipificadoras de materiais fortemente sobreconsolidados ou “cimentados naturalmente”, o que vem

sendo revelado pelos trabalhos conduzidos regionalmente (Viana da Fonseca, 2003). Optou-se por

distinguir os pontos obtidos para profundidades inferiores e superiores a 1,5m, verificando-se que o

estrato superior se mostra inequivocamente cimentado (zona 8 e 9) e que para profundidades

superiores o solo se classifica entre uma argila siltosa e uma areia siltosa com menor grau de

“cimentação”. Note-se porém, que esta ligeira diminuição do comportamento estruturado pode não

CAPITULO 4

122

ser alheia à concomitante diminuição da sucção em profundidade. Resumidamente o solo residual

em estudo pode admitir-se como areia silto-argilosa naturalmente cimentada. Refira-se que, de

acordo com a análise granulométrica, o solo foi classificado como uma areia siltosa.

1,0

10,0

100,0

1000,0

0,1 1,0 10,0

CPT1 CPT2 CPT3 CPT4 CPT6

CPT1 CPT2 CPT3 CPT4 CPT6

Profundidades inferiores a 1,5m:

Profundidades superiores a 1,5m:

Figura 4.20 – Ábaco de classificação do solo (Robertson, 1990): enquadramento dos resultados dos CPT

conduzidos antes da cravação das estacas

Para determinar, através dos ensaios CPT, os parâmetros de resistência do solo em estudo utilizou-

se o ábaco proposto por Robertson e Campanella (1983) que relaciona o par de valores (qc, σ’v0) com

o ângulo de atrito de pico em materiais puramente atríticos e não cimentados. Os valores

experimentais apresentam uma evolução de qc em profundidade praticamente constante,

resultando para a presente proposta uma grande gama de valores para o ângulo de atrito, desde 35º

até 44º, correspondendo os valores maiores a pequenas profundidades. Para as profundidades com

maior relevância no comportamento das estacas solicitadas horizontalmente (equivalentes a cerca

de cinco diâmetros da estaca) pode apontar-se como valor mais incidente o de 41º.

A proposta de Robertson e Campanella (1983) tende normalmente a conduzir, comparativamente

com os valores obtidos por ensaios triaxiais, a valores elevados de φ’, especialmente para pequenas

profundidades, uma vez que a componente coesiva não é considerada. No entanto, no caso em

estudo, a presente proposta conduz a valores inferiores de φ’ relativamente aos obtidos em


123

laboratório, em especial para maiores profundidades. Aquela tendência pode ser uma consequência

do comportamento dos solos que contêm componentes de resistência coesivo-friccional, sendo que

a primeira componente apresenta especial predominância para baixos níveis de confinamento e a

segunda para níveis mais elevados (Viana da Fonseca et al., 2004). No ábaco de classificação do solo

de Robertson era já notória uma maior presença de cimentação para profundidades inferiores a

1,5m.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Resistência de ponta qc (MPa)

σ' v0

(kPa

)

CPT1

CPT2

CPT3

CPT4

CPT6

φ'=48º

φ'=46º

φ'=44º

φ'=42º

φ'=40ºφ'=38ºφ'=36º

φ'=34ºφ'=32º

φ'=30º

z=2,7m

z=0,0m

z=5,3m

z=8,0m

z=10,7m

z=9,4m

z=4,0m

z=1,3m

z=6,7m

Figura 4.21 – Correlação entre qc, σ’v0 e φ’ para areias de quartzo não cimentadas (Robertson e Campanella,

1983)

Devido à grande dispersão observada para o valor de φ’ determinado pela proposta anterior, optou-

se por analisar adicionalmente a proposta por Puppala et al. (1993). Segundo Viana da Fonseca

(1996), os referidos autores apresentam valores do ângulo de atrito para areias artificialmente

cimentadas, definidos a partir dos valores de c’/σ’v0 e de Dr (ou mais recentemente ID) (%), obtidos

através das relações qc/σ’v0 e fs/qc. Esta proposta apresenta-se na Figura 4.22, enquadrando os

resultados do campo experimental. Para o caso em estudo, esta proposta conduziu a valores muito

elevados para a coesão e valores muito diminutos para ID (inferiores a 20%) e consequentemente

para o ângulo de atrito φ’, mostrando a inaplicabilidade de critérios deduzidos de trabalhos

laboratoriais sobre amostras artificialmente cimentadas ao caso de solos naturais estruturados como

os saprolíticos de granito (Viana da Fonseca, 1996).

CAPITULO 4

124

10

100

1000

10000

0 1 2 3 4 5Fr = fs/qc (%)

q c /

σ' v0

CPT1CPT2

CPT3CPT4

CPT6

Figura 4.22 – a) Determinação da coesão e de Dr (ID) a partir da resistência lateral do CPT em areias cimentadas

artificialmente, com o enquadramento dos valores do campo experimental; b) Dr (ID) versus φ’ – areia de

Monterrey (Puppala et al., 1993 segundo Viana da Fonseca, 1996)

4.4.3.2.2 Ensaios conduzidos depois da cravação das estacas “C”

Na Figura 4.23 apresentam-se os valores da resistência de ponta, da resistência lateral e da pressão

neutra u2 registados em profundidade nos ensaios CPT5, CPT7, CPT8 e CPT9, bem como a chamada

razão atrítica (Fr).

Seguindo os mesmos passos efectuados para os ensaios CPT realizados antes da cravação das

estacas, determinou-se a relação entre qc e σ’vo:

20( ) 19,4 ' ( ) 3912 (R 0,16)c vq kPa kPaσ= ⋅ + = (3.105)

Para a relação entre a resistência atrítica fs e a tensão vertical efectiva de repouso (σ'vo), a

expressão obtida é a apresentada em (3.106).

20( ) 1,4 ' ( ) 141 (R 0,49)s vf kPa kPaσ= ⋅ + = (3.106)

Por comparação das expressões obtidas antes e após a cravação das estacas, pode concluir-se que

houve um acréscimo de resistência. Considerando apenas profundidades até 3,0m, pela existência

de um maior número de resultados e também por ser o domínio que mais influenciará o

comportamento das estacas (equivalente a cinco diâmetros), a média da resistência de ponta

aumenta de 3,4MPa para 4,5MPa, equivalente a um acréscimo de 30% após o processo de cravação e

a resistência lateral sobe de 132kPa para 184kPa.


125

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0

qt (MPa)

Prof

undi

dade

(m

)

qc - CPT5 qc - CPT7

qc - CPT8 qc - CPT9

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

fs (MPa)

fs - CPT5 fs - CPT7

fs - CPT8 fs - CPT9

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

-0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01

u2 (MPa)

u2 - CPT5 u2 - CPT7

u2 - CPT8 u2 - CPT9

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 5 10 15

Fr=fs/qc (%)

Fr - CPT5 Fr - CPT7

Fr - CPT8 Fr - CPT9

6

Figura 4.23 - Variação em profundidade das resistências qc (MPa) e fs (MPa), da relação qc/fs (%) e da pressão

neutra u2 (MPa), referentes aos ensaios CPT5, CPT7, CPT8 e CPT9

Na Figura 4.24 apresentam-se os pares ordenados (qc, σ’v0) e (fs, σ’v0), com a representação das

relações obtidas para o caso em estudo e para a fase anterior à cravação das estacas (traço

interrompido). Também aqui não serão analisados os factores associados a alterações dos níveis de

sucção, até porque não se considera que tenha havido manifesta alteração deste factor entre as

duas campanhas (pela observação sazonal e circunstancial dos níveis aquíferos).

CAPITULO 4

126

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200

σ'vo (kPa)

q c (M

Pa)

CPT5CPT7CPT8CPT9RLRL antes de "C"

a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 50 100 150 200

σ'vo (kPa)

f s (k

Pa)

CPT5CPT7CPT8CPT9RLRL antes de "C"

b)

Figura 4.24 - Variação de qc e de fs com σ’v0

Relativamente à indexação do material de acordo com o ábaco de Robertson (1990), fazendo, mais

uma vez, a divisão entre profundidades inferiores e superiores a 1,5m, verifica-se pela Figura 4.25

que o solo, após a cravação das estacas, aparenta possuir mais cimentação ou, o que pode também

ser relevante, um aumento da compacidade mais substancial do que uma eventual desestruturação

por acção da cravação.

1,0

10,0

100,0

1000,0

0,1 1,0 10,0

CPT5 CPT7 CPT8 CPT9

CPT5 CPT7 CPT8 CPT9

Profundidades inferiores a 1,5m:

Profundidades superiores a 1,5m:

Figura 4.25 - Ábaco de classificação do solo (Robertson, 1990), enquadrando os resultados dos ensaios CPT

conduzidos depois da cravação das estacas


127

Para a determinação dos parâmetros de resistência utilizou-se, mais uma vez, o ábaco de Robertson

e Campanella (1983) e as conclusões obtidas foram semelhantes. O ângulo de atrito determinado

por esta proposta apresentou um pequeno acréscimo, sendo o valor de maior incidência para

profundidades até 3,0m (equivalente a cinco diâmetros da maior estaca) o referente aos 42º. A

proposta de Pupalla et al. (1993) confirmou-se inadequada ao solo em estudo.

4.4.3.3 Ensaios com o Pressiómetro de Ménard (PMT)

Os ensaios pressiométricos conduzidos no Campo Experimental da FEUP foram realizados com o

pressiómetro de Ménard pela empresa Mota – Engil, S.A. Todos os ensaios foram conduzidos antes da

cravação das estacas, ilustrando-se na Figura 4.26 a sua realização.

a)

b)

c)

Figura 4.26 – Realização do ensaio pressiométrico: a) furacão prévia, b) colocação do pressiómetro; e, c)

aplicação da pressão

Os resultados obtidos, sob a forma das grandezas pressão limite pL, pressão de fluência pf, módulo

pressiométrico EM e curvas pressão–volume para diversas profundidades aproximadas, apresentam-se

na Figura 4.27.

A relação entre a pressão limite diferencial (pL*) e o módulo pressiométrico com a tensão vertical

efectiva apresentam-se em sequência, tendo-se desprezado os valores do PMT1 para a profundidade

de 8,40m. A Figura 4.28 ilustra a variação de pL* e EM com σ’v0.

20* ( ) 6,39 ' ( ) 857,15 (R 0,88)L vp kPa kPaσ= ⋅ + = (3.107)

20( ) 0,09 ' ( ) 12,95 (R 0,58)M vE MPa kPaσ= ⋅ + = (3.108)

CAPITULO 4

128

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pressão (bar)

Vol

ume

(cm

3)

PMT1- 2,40m

PMT2- 3,00m

PMT3- 2,35m

b1)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pressão (bar)

Vol

ume

(cm

3)PMT1- 5,40m

PMT2- 6,00m

PMT3- 5,35m

b2)

pLpf EM

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

pL, pf (MPa)

Prof

undi

dade

(m

)

0,0 10,0 20,0 30,0

EM (MPa)

PMT1 PMT2 PMT3

pL pL pL

pf pf pf

EM EM EM a)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pressão (bar)

Vol

ume

(cm

3)

PMT1- 8,40m

PMT2- 9,00m

PMT3- 8,35m

b3)

Figura 4.27 – Resultados dos ensaios PMT1, PMT2 e PMT3: a) pressão limite pL, pressão de fluência pf e módulo

pressiométrico EM; e, b) curvas pressão–volume para as profundidades aproximadas de 3m, 6m e 9m,

respectivamente


129

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100 150 200 250

σ'v0 (kPa)

P L*

(kP

a)

PMT1

PMT2

PMT3

0* 6,39 ' 857,15L vp σ= ⋅ +

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 50 100 150 200 250

σ'v0 (kPa)

E M (M

Pa)

PMT1

PMT2

PMT3

00,09 ' 12,95M vE σ= ⋅ +

b)

Figura 4.28 – a) Variação de pL* versus σ’v0 e b) Variação de EM versus σ’v0

4.4.3.4 Ensaios com o dilatómetro de Marchetti (DMT)

À semelhança dos ensaios CPT realizados, os ensaios com o dilatómetro de Marchetti foram

conduzidos em duas grandes fases, antes e após a cravação das estacas. No primeiro grupo inserem-

se os DMT’s numerados de 1 a 5 e no segundo os numerados de 6 a 9, ambos conduzidos pelo

Laboratório de Geotecnia e Materiais de Construção do CICCOPN. A descrição deste ensaio foi

apresentada no Capítulo 3 deste trabalho e os resultados de cada grupo e a respectiva análise

apresentam-se no ponto 4.4.3.4.1 e 4.4.3.4.2, respectivamente.

4.4.3.4.1 Ensaios conduzidos antes da cravação das estacas “C”

Os resultados dos ensaios com o dilatómetro de Marchetti, sob a forma das grandezas ED, KD e ID,

apresentam-se na Figura 4.29.

A mais divulgada classificação dos solos a partir do ensaio DMT utiliza o índice do material ID como

se apresentou em 3.4.3.2. Enquadrando os valores obtidos para esta grandeza nos apresentados no

Quadro 3-X, o solo classifica-se como um silte arenoso.

Relativamente aos parâmetros de resistência do solo, estes podem ser avaliados pelo ábaco de

Marchetti adaptado por Campanella e Robertson (1991), apresentado na Figura 3.24b). A proposta

referida permite determinar o ângulo de atrito a partir da relação qc/σ’v0 ou KD e do coeficiente de

impulso em repouso K0.

CAPITULO 4

130

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 10 20 30 40 50

KD

DMT1 DMT2 DMT3

DMT4 DMT5

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,1 1,0 10,0

ID

DMT1 DMT2 DMT3

DMT4 DMT5

argila silte areia

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 10 20 30 40 50 60

ED (MPa)Pr

ofun

dida

de (

m)

DMT1 DMT2 DMT3

DMT4 DMT5

Figura 4.29 – Resultados dos ensaios DMT1 a DMT5: valores de ED, KD e ID em função da profundidade

Para os valores do Campo Experimental da FEUP a relação de qc/σ’v0 equivale a 8,4·KD, como se

apresenta na Figura 4.30. Este valor é igual ao determinado por Viana da Fonseca (1996) para o

mesmo tipo de solo, mas bastante inferior ao apresentado por Campanella e Robertson (1991).

qc/σ'vo= = 8,4KD

R2 = 0,89

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60

KD

q c/ σ

' v0

Campo Experimental da FEUP

Proposta de Campanella e Robertson (1991)

Figura 4.30 – Relação entre KD e qc/σ’v0


131

Para a determinação de K0 foi utilizada a proposta de Baldi et al. (1986), adaptada por Viana da

Fonseca (1996) para atender à diferença de relação entre qc/σ’v0 e KD considerada por Campanella e

Robertson e pelo referido autor, para o caso específico de solos residuais do granito. A expressão

utilizada é a descrita em sequência:

0

0

0,376 0,024 0,00172'c

Dv

qK K

σ= + ⋅ − ⋅ (3.109)

Os valores obtidos apresentam-se na Figura 4.31a), podendo admitir-se para K0 o valor médio de

0,45. Este valor está dentro da gama de valores expectáveis para esta grandeza de acordo com um

trabalho de Viana da Fonseca e Almeida e Sousa (2001). Estes autores efectuaram uma retroanálise

do comportamento de algumas secções de um túnel cuidadosamente monitorizado e concluíram que

o valor de K0 para os solos saprolíticos do granito do Porto varia numa gama de valores entre 0,35 e

0,50 para elevados graus de alteração (W6-W5) e apresenta valores próximos da unidade para graus

de alteração menores (W4-W3).

Com os valores de K0 obtidos e considerando a relação de qc/σ’vo=33·KD (e não tomando a relação

realmente identificada entre o CPT e o DMT do campo) determinou-se o ângulo de atrito pela

proposta de Campanella e Robertson (1991), como se representa na Figura 4.31b). Pode verificar-se

que o ângulo de atrito φ’ varia entre 40º e 46º, com valores mais incidentes nos 42º. Considerando as

profundidades mais influentes no comportamento das estacas ensaiadas a acções horizontais, este

valor aumenta para 44º.

2426

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0,2 0,5 1,0 5,0K0

10

100

1000

1

2

3

45

10

20

30

φ'=46 º

Parâmetro DMT(KD)(qc / σ'vo)

Parâmetro CPT

Legenda:z<1m1m<z<2m2m<z<3mz>3m

a) b)

Figura 4.31 – a) Valores de K0 em função de σ’v0 segundo a proposta de Baldi et al. (1986) adaptada por Viana

da Fonseca (1996); e, b) enquadramento dos pares de valores (K0;KD) no ábaco de Marchetti adaptado por

Campanella e Robertson (1991)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 25 50 75 100 125 150 175 200

σ'v0 (kPa)

K0

CAPITULO 4

132

4.4.3.4.2 Ensaios conduzidos após a cravação das estacas “C”

Os resultados dos ensaios realizados com o dilatómetro de Marchetti, após a cravação das estacas,

apresentam-se na Figura 4.32 sob a forma das grandezas ED, KD e ID.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 10 20 30 40 50 60

ED (MPa)

Prof

undi

dade

(m

)

DMT6 DMT7

DMT8 DMT9

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 10 20 30 40 50

KD

DMT6 DMT7

DMT8 DMT9

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0,1 1,0 10,0

ID

DMT6 DMT7

DMT8 DMT9

argila silte areia

Figura 4.32 - Resultados dos ensaios DMT6 a DMT9: valores de ED, KD e ID em função da profundidade

Os valores de ID estão predominantemente na gama dos 1,2 a 1,8, o que confirma a classificação do

solo em silte arenoso.

Relativamente à relação entre KD e qc/σ’v0, considerando a resistência de ponta dos ensaios CPT

conduzidos após a cravação das estacas “C” e desprezando os valores muito elevados de KD obtidos

nos primeiros 40cm, obteve-se a seguinte expressão:

0

9,4'c

Dv

qK

σ= ⋅ (3.110)


133

Utilizando a expressão (3.109), adaptada para a nova relação entre KD e qc/σ’v0, foi obtido para o

coeficiente de impulso em repouso o valor médio de 0,52.

Também neste caso foi determinado o ângulo de atrito pela proposta de Campanella e Robertson

(1991), utilizando mais uma vez a relação de qc/σ’vo=33·KD. O ângulo de atrito varia entre 42º e 47º,

podendo adoptar-se o valor de 45º, considerando profundidades até 3,0m.

4.4.3.5 Ensaios sísmicos entre furos ou ensaio Cross-Hole (CH)

O ensaio sísmico entre furos, também designado por ensaio Cross-Hole, consiste essencialmente na

geração artificial (por meio de fontes explosivas ou mecânicas) de ondas de corte S e de compressão

P, a uma determinada profundidade, no interior de um furo aberto no terreno, e no registo da

chegada dessas ondas num ou mais furos adjacentes, à mesma profundidade. Conhecendo-se as

distâncias entre furos, é definido o tempo de propagação das ondas entre furos, o que permite

calcular as velocidades Vp e Vs.

No campo experimental em estudo foram realizados ensaios Cross-Hole entre os furos de sondagem

S1 e S2 e entre o S2 e o S3. A representação das velocidades Vs e Vp em profundidade é efectuada

na Figura 4.33.

A determinação das velocidades de propagação destas ondas elásticas permite a avaliação dos

parâmetros elásticos do meio. Conhecida a massa volúmica ρ é possível calcular o módulo de

distorção elástico do solo G a partir da velocidade da onda de corte pela expressão (3.98) e,

conhecidos ambos os valores de Vp e Vs, é possível calcular o coeficiente de Poisson ν pela expressão

(3.111).

2

2

2

2 2

p

s

p

s

VV

VV

ν

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞

⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.111)

O coeficiente de Poisson, determinado a partir dos resultados obtidos, tem um valor médio de 0,24

da superfície do terreno até à profundidade de 12,85m, a partir do qual exibe o valor de 0,48,

revelando a presença do nível freático (Viana da Fonseca et al. 2005).

CAPITULO 4

134

VS (m/s)

in situ (CH) e lab (BE+RC)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 100 200 300 400

Prof

undi

dade

(m

)

S3-S2

S2-S1

S2/1 - BE

S2/3 - BE

S2/5 - BE

S2/6 - BE

S2

S1+SPT

S3+SPT

VP (m/s)

in situ (CH)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 500 1000 1500 2000

Prof

undi

dade

(m

)

Figura 4.33 – Variação de Vs e Vp em profundidade

O módulo de distorção G, determinado a partir da velocidade das ondas de corte, varia entre

128MPa e 196MPa. A sua relação com a tensão vertical efectiva apresenta-se na Figura 4.34.

G(MPa) = 0,218σ'v0(kPa) + 127,8

R2 = 0,83

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350

σ'v0 (kPa)

Mód

ulo

de d

isto

rção

G (

MPa

)

Figura 4.34 – Relação entre σ’v0 e o módulo de distorção G

Repare-se que o módulo de distorção inicial avaliado em laboratório através do ensaio de coluna

ressonante e dos ensaios triaxiais de compressão, pela medição das velocidades de ondas sísmicas

com recurso a bender elements, é inferior ao determinado in situ, o que provavelmente estará

relacionado com o processo de amostragem.


135

Nos trabalhos de Viana da Fonseca et al. (2004 e 2006) são diversas as relações apresentadas entre o

módulo de distorção determinado para o Campo Experimental da FEUP com as grandezas tensão

média efectiva e NSPT. É ainda efectuada a identificação do solo relacionando G com a resistência de

ponta e atrítica determinada pelo ensaio CPT, considerando-o como uma mistura de areias e siltes

cimentada.

4.5 REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS DE CARGA HORIZONTAIS

Foram realizados três ensaios de carga horizontais, um por cada tipologia de estaca de 6m de

comprimento, provocando a divergência entre a estaca em estudo e a estaca de 22m mais próxima.

Desta forma, no primeiro ensaio, provocou-se a divergência entre a estaca E0 e a estaca E1, no

segundo, entre as estacas E7 e C2 e, no terceiro, ensaiou-se a estaca E8 contra a T2.

É escassa a documentação normativa referente à condução de ensaios desta natureza, pelo que

foram seguidas de perto as indicações da norma ASTM D3966 (1990).

4.5.1 Previsão da capacidade resistente das estacas ensaiadas

Com o objectivo de preparar os ensaios de carga realizados, foi efectuada uma previsão da

capacidade resistente das estacas do Campo Experimental da FEUP. Para isso, foi necessário

determinar a resistência à flexão das estacas ensaiadas.

O cálculo do momento flector resistente foi efectuado, admitindo para o comportamento mecânico

do betão um diagrama tensões-extensões com a forma parábola–rectângulo e para o aço um

diagrama bilinear, considerando 3,5‰ e 10‰ o valor da extensão máxima para o betão e para o aço,

respectivamente. A teoria de comportamento utilizada tem como premissas a hipótese de Bernoulli,

que diz que durante a deformação as secções se mantêm planas, e a hipótese de o betão não

resistir à tracção. Considera ainda as equações de equilíbrio de forças e momentos e as relações

tensões-extensões do betão e do aço mencionadas anteriormente.

Desta forma, o momento flector resistente das secções das estacas do campo experimental foi

efectuado com o auxílio dos ábacos e tabelas de flexão composta (LNEC, 1996), que permitem, a

partir da área da armadura, características geométricas da secção, posição das armaduras e da

classe de resistência do betão e do aço, determinar o momento flector resistente da secção.

CAPITULO 4

136

Com o objectivo de avaliar o mais correctamente o valor plausível do momento resistente último,

optou-se por utilizar o valor médio da resistência à compressão, em vez do valor de cálculo obtido

pelo valor característico desta grandeza dividido pelo factor de segurança do betão. Também no

caso das armaduras foi utilizado o valor de cedência do aço em vez do seu valor de cálculo.

Desta forma, para as estacas moldadas E1 e E9 e para os primeiros 12m das estacas E1 a E8, cuja

secção transversal é circular de 0,60m de diâmetro e a armadura é composta por 12 varões de

25mm, obteve-se para o momento resistente último o valor de 609kNm. Para o troço inferior das

estacas E1 a E8, em que a armadura é composta apenas por seis varões de 25mm, obteve-se um

momento resistente de 328kNm.

Nas estacas de trado determinou-se o valor de 635kNm para a grandeza em estudo e no caso das

estacas cravadas utilizaram-se as fórmulas de flexão simples, desprezando as armaduras de

compressão, chegando-se a um valor para o momento resistente de 90kNm.

Para a preparação dos ensaios realizou-se então uma estimativa da capacidade última das estacas

ensaiadas pelos métodos de Broms (1964), Barton (1982) e Fleming et al. (1992), apresentados no

Capítulo 2, considerado para a excentricidade do carregamento o valor de 0,35m.

Para o ângulo de atrito do solo foi adoptado o valor de 45,8º, determinado pelos ensaios triaxiais de

compressão. Optou-se por considerar o valor máximo determinado para esta grandeza para prever a

capacidade máxima que o conjunto estaca-solo poderia exibir.

Segundo as metodologias utilizadas, todas as estacas foram classificadas como flexíveis. A

capacidade última determinada, bem como a localização da rótula plástica em profundidade

apresentam-se no Quadro 4-IX.

Quadro 4-IX – Previsão da capacidade última das estacas e localização da rótula plástica

f (m) Hu (kN) f (m) Hu (kN) f (m) Hu (kN)Moldada 609 1.91 374 1.73 350.49 1.47 443.75Trado Contínuo 635 1.94 386 1.75 362.31 1.49 457.12Cravada 90 1.16 80 1.04 76.05 0.88 93.24

Mrd (kN.m)

Tipo de estacaBroms Barton Fleming

Metodologia

Tendo em conta os valores apresentados no Quadro 4-IX, o dimensionamento da estrutura de

aplicação da carga foi efectuado para 600kN, considerando um coeficiente de segurança de 1,35.


137

4.5.2 Estrutura de aplicação da carga

A norma ASTM D3966 refere várias configurações possíveis para materializar o carregamento de uma

estaca a ensaiar. Correntemente a estaca é ensaiada pela aplicação de uma carga por um macaco

hidráulico actuando contra um sistema de reacção ou ensaiada simultaneamente com outra estaca.

O sistema de reacção pode ser materializado por uma ou mais estacas, um bloco de distribuição

designado por deadman, uma plataforma dita pesada ou um edifício existente.

No Campo Experimental da FEUP as estacas foram ensaiadas duas a duas, provocando a divergência

entre elas. A esquematização de um ensaio com esta configuração e a identificação das várias peças

que o constituem é apresentado na norma ASTM D3966 e reproduzido na Figura 4.35.

escora

macaco hidráulico

placas de distribuição

transdutor de deslocamento e estrutura de referência

transdutor de deslocamento e estrutura de referência

Figura 4.35 - Configuração típica para ensaiar duas estacas simultaneamente (adaptado de ASTM D3966)

O sistema de aplicação das cargas utilizado nos ensaios conduzidos consistiu numa estrutura

metálica, em aço FE430, descrita em sequência e apresentada na Figura 4.36 e um macaco

hidráulico com uma capacidade de 1000kN e 150mm de curso.

1

2 3

4

5

67

9

8

1011

1

LEGENDA:

placa de distribuição A

aparelho de apoio2

escora3

4 elemento de ligação escora-macaco

macaco5

êmbolo externo do macaco6

célula de carga7

rótula8

placa de distribuição B9

10 roletes

11 lajeta de betão

Figura 4.36 – Estrutura de aplicação da carga nos ensaios realizados no Campo Experimental da FEUP

Para assegurar a transmissão da carga ao elemento de fundação, a norma refere que deve ser

colocada, na vertical e contra a face lateral da cabeça estaca ou maciço de encabeçamento, uma

placa de distribuição metálica com rigidez suficiente para que não se deforme por flexão para os

níveis de solicitação em causa. Com esta função, foi fixada com buchas, no maciço de

CAPITULO 4

138

encabeçamento de uma das estacas, uma chapa metálica de dimensões 350x350x35mm,

identificada na Figura 4.36 por placa de distribuição B. No maciço da outra estaca, também fixo por

buchas, colocou-se um elemento metálico composto por uma chapa de 500x380x25mm e quatro

cutelos soldados de 150x368(ou300)x20mm. Neste elemento, designado por placa de distribuição A,

foi colocado um aparelho de apoio de neoprene cintado contra o qual foi colocada uma folha de

teflon, com o objectivo de cingir à componente horizontal a carga aplicada. O aparelho de apoio,

constituído por dois apoios de 250x250x63mm com 45mm de espessura total de neoprene, em

camadas intercaladas por chapas de aço, garante uma rotação de 0,03 radianos. Para a rotação

permitida previu-se um pequeno deslocamento vertical relativo entre o apoio e a aplicação da carga

e, consequentemente, foi considerada uma folga, preenchida com placas de esferovite, entre o

apoio e o elemento metálico onde foi colocado. Os desenhos de fabrico das duas placas de

distribuição apresentam-se na Figura 4.37 e na Figura 4.38 ilustra-se o aparelho de apoio.

(Ø furo = 20mm)4 buchas M12 - HSL-TZ

126

25150

40

500

20

300

20

20 20

40

Elementos de fixação:

Alçado Corte A-A

4040

380

80 80

2030

020

a)

4 buchas M12 - HSL-TZ

60350

60

6060

350

35

(Ø furo = 20mm)Elementos de fixação:

Alçado Corte A-A

b)

Figura 4.37 – Alçado e corte dos elementos: a) placa de distribuição A; e, b) placa de distribuição B

O macaco tem acoplado um êmbolo no qual encaixa a célula de carga e, posteriormente, uma rótula

esférica metálica. Foi esta rótula que ficou em contacto com o maciço de encabeçamento da estaca

na qual se fixou a placa de distribuição B. A célula de carga utilizada é da marca Novatech, do tipo

F209 e com uma capacidade de 1000kN.

Para preencher o espaço restante entre as estacas, a norma ASTM refere a colocação de uma escora

metálica que possua área e rigidez suficiente para transmitir convenientemente as cargas aplicadas

sem sofrer flexões, distorções ou fenómenos de instabilidade. No campo experimental, esta escora

foi materializada por um troço de HEB240 ao qual se soldou, na extremidade em contacto com o

aparelho de apoio, uma chapa de 250x250x40mm. Como a distância entre os três pares de estacas

ensaiadas não era constante, a outra extremidade desta escora foi sendo cortada para perfazer o

comprimento pretendido. A ligação entre a escora e o macaco foi estabelecida por uma chapa de

325x306x30mm, com quatro cutelos de 296(ou240)x50x15mm na face que recebe o HEB240 e oito

cutelos de 101x50x16mm, fazendo uma bordadura octogonal no lado que recebe a base do macaco,


139

como ilustra a Figura 4.39. O rasgo na bordadura referida, como esquematizado no corte C-C da

mesma figura, serve para a colocação de um dos tubos que estabelece a ligação entre a bomba e o

macaco.

a)

b)

c)

d)

e)

Figura 4.38 - a) e b) aparelho de apoio em neoprene cintado; c) rótula metálica esférica; d) célula de carga; e,

e) sistema composto pela bomba, macaco, célula de carga e rótula metálica esférica

40

250x

250

HEB240

Variavel (529, 364, 69)

Alçado

Corte A-A

a)

Alçado Corte A-A

Corte B-B Corte C-C

5030

50

1624

0x24

016

Ø 2

4516

16

325

306

30

296

240

325

306

1616

16 16

101

50

30

b)

Figura 4.39 – Alçados e cortes dos elementos: a) escora; e, b) elemento de ligação escora-macaco

CAPITULO 4

140

A estrutura de aplicação da carga ficou apoiada numa lajeta de betão. Sob o macaco e a viga

HEB240 foram colocados roletes em aço, concretizados por tubulares cilíndricos com 48,3mm de

diâmetro e 8mm de espessura, para garantir a sua mobilidade e guiamento.

Refira-se ainda que a área do ensaio foi escavada, criando uma plataforma de ensaio e, para evitar

o atrito entre a base dos maciços de encabeçamento das estacas e a superfície do terreno, foi

colocada uma placa de esferovite aquando da betonagem dos respectivos maciços que

posteriormente foi retirada. Uma outra solução possível, para evitar o contacto do terreno e do

maciço de encabeçamento das estacas, é a colocação de uma camada de areia sobre a qual é

espalhada uma betonilha antes da betonagem dos maciços que é posteriormente removida (Sousa

Coutinho, 1995).

4.5.3 Grandezas medidas e equipamentos de medição utilizados

A instrumentação efectuada nos ensaios em descrição foi da responsabilidade do Laboratório de

Geotecnia da FEUP e da empresa Tecnasol-FGE, S.A.

Para obter o máximo de informação possível dos ensaios realizados, optou-se por medir, sempre que

possível, além dos deslocamentos e das rotações das cabeças das estacas, a rotação em

profundidade ao longo dos seus fustes. A título excepcional, mediram-se também as extensões no

betão em pontos diametralmente opostos de uma das estacas.

4.5.3.1 Medição dos deslocamentos e rotações da cabeça das estacas

A medição dos deslocamentos e rotações das cabeças das estacas foi efectuada recorrendo a

transdutores de deslocamento lineares com 50mm de curso do tipo linear strain conversion

transducer (LSCT ou DCDT).

Em cada estaca ensaiada foram utilizados três transdutores de deslocamento aplicados na

horizontal, um no centro do maciço de encabeçamento e outros dois colaterais, um em cada

extremidade, com o objectivo de medir, para além do deslocamento horizontal, alguma torção

eventualmente induzida pelo carregamento.

A rotação da cabeça das estacas foi medida utilizando outros dois transdutores de deslocamento,

desta vez aplicados na vertical, um em cada extremidade do maciço de encabeçamento. A

diferença destas leituras, dividida pela distância entre as suas linhas de acção, permitem

determinar a rotação da cabeça da estaca (Santos, 1999).


141

Na Figura 4.40 ilustram-se os transdutores de deslocamento utilizados para a medição dos

deslocamentos horizontais e as rotações.

a)

b)

Figura 4.40 Transdutores de deslocamento: a) horizontais e b) verticais

Foi necessário conceber uma estrutura de referência, ilustrada na Figura 4.41, que fosse

considerada fixa, na qual se apoiaram estes dispositivos. A norma ASTM – D3966 refere que estas

estruturas devem ser dotadas de apoios independentes encastrados no solo que distem pelo menos

dois metros da estaca a ensaiar e devem ter rigidez axial e lateral suficiente para que possam servir

de pontos de referência estáveis à medição dos deslocamentos da estaca.

b)

>2,

00>

2,00

>2,

00>

2,00

A A

B

B

~1,

15

PLANTA

ALÇADO A - A

ALÇADO B - B

a) c)

Figura 4.41 – a) Estrutura de referência (planta e alçados); b) estrutura de referência e montagem da sua

estrutura de protecção; e, c) protecção da zona de ensaio

CAPITULO 4

142

A estrutura de referência utilizada foi realizada em perfis tubulares, sendo constituída por dois

pórticos colocados perpendicularmente à direcção de aplicação da carga, por duas vigas transversais

de travamento, uma viga para fixação dos transdutores de deslocamento verticais e ainda por duas

pequenas vigas para a fixação dos transdutores de deslocamento horizontais. Tanto as vigas dos

pórticos como as de travamento são vigas-escada. Durante todo o ensaio, a estrutura de referência,

bem como toda a área do ensaio, foram protegidos por uma tenda.

Na Figura 4.42 localizam-se os transdutores de deslocamento nos três ensaios realizados e cotam-se

as dimensões das estacas e a sua posição relativa.

e1

Força

Dh

i6

i4i5

h6h5

i3

i2

h2h1

i1

a4a3a2

Dva1

b4,5

,6

DhDh

b1,2

,3c1

d4d5

d6d3 d1d2

f3g2

f2

h4 h7

E0E1g1f1

h3

ALÇADO

1 2Dv3Dv 4Dv

1

2Dh

3Dh

4Dh

5Dh

6Dh

1,2,3 4,5,6

C2 E7

T2 E8

PLANTA

E0-E1 C2-E7 T2-E8a1

a2

a3

a4

b1,2,3

b4,5,6

c1

d1

d2

d3

d4

d5

d6

1e1f2f3f1g

g2

1h2h3h4h5h6h7h1i

i 2

i 3

i 4

i 5

i 6

Ensaios vs grandezas (mm)

0,15 0,115 0,03

0,18 0,115 0,15

0,12 0,065 0,15

0,07 0,04 0,13

0,45 0,34 0,34

0,36 0,475 0,385

0,20 0,21 0,195

0,20 0,18 0,20

0,490,460,495

0,20 0,21 0,22

0,180,200,20

0,82 0,67 0,70

0,32 0,20 0,39

0,22 0,16 0,27

-0,045-0,120,09

1,00 1,07 1,07

0,50 0,51 0,505

0,50 0,49 0,53

1,01 1,00 0,98

0,46 0,50 0,535

0,4450,500,55

1,29 1,135 0,84

1,031,020,99

0,51 0,535 0,47

0,48 0,485 0,56

1,00 1,01 1,01

0,590,520,50

0,50 0,49 0,42

0,545 0,505 0,50

0,46 0,50 0,51

1,010,961,09

1,011,0051,005

Figura 4.42 – Localização dos transdutores de deslocamento e cotagem das dimensões das estacas

4.5.3.2 Medição das rotações em profundidade

Para definir a evolução de rotações e deslocamentos horizontais em profundidade foram efectudas

medições com o inclinómetro nas estacas E0, E1 e T2. Nas estacas E0 e T2, os tubos inclinométricos

com um diâmetro de 85mm abrangeram todo o comprimento das estacas, enquanto que a estaca E1,

de 22m de comprimento, foi instrumentada apenas até à profundidade de 12,5m.


143

Para aferir as torções aplicadas ao tubo inclinométrico durante a execução das estacas foram

efectuadas leituras iniciais com um inclinómetro do tipo “spiral”.

Os dois tipos de inclinómetros utilizados são da marca Slope Indicator e ilustram-se na Figura 4.43.

c)

a) b) d)

Figura 4.43 – a) e b) Inclinómetro do tipo spiral e sua utilização; c) e d) inclinómetro corrente

4.5.3.3 Medição das extensões

Com o objectivo de avaliar o momento flector instalado na estaca E0 foram medidas as extensões

do betão em dois pontos diametralmente opostos. Para isso foram instalados dois tubos de PVC

Hidronil ∅ 2”, com aproximadamente 6 m, prolongando-se até à extremidade do maciço de

encabeçamento no topo da estaca. No interior de cada um dos tubos de PVC foi instalado um

sistema constituído por ancoragens actuadas pneumaticamente que têm sensores ligados entre si

por uma barra de ligação e que medem a deformação entre ancoragens. Na Figura 4.44a) apresenta-

se um esquema do sistema instalado.

Na Figura 4.44b) localizam-se em planta os dois tubos de PVC, a que se denominaram R1 e R2, em

cada um dos quais foram instalados cinco sensores (retrievable extensometers) às profundidades de

1,35m, 2,37m, 3,39m, 4,41m e 5,43m, medidas a partir da face superior do maciço. A ancoragem de

fundo ficou colocada a 6,45m.

CAPITULO 4

144

b)

c)

a)

d)

e)

Figura 4.44 – Extensómetros: a) descrição do sistema; b) localização dos tubos de PVC na estaca E0; c), d) e e)

extensómetros e sua colocação na estaca E0

4.5.3.4 Medição da carga aplicada

A leitura do valor da força aplicada processou-se através de uma célula de carga, ilustrada na Figura

4.38d), que, pela sua precisão, foi considerada como o registo mais fiável, embora se dispusesse das

leituras do manómetro ligado ao circuito do macaco hidráulico.

4.5.4 Programa de aplicação de cargas e de registo da instrumentação

4.5.4.1 Programa de aplicação de cargas

Os planos de carregamento dos três ensaios foram definidos admitindo ciclos de carga e descarga de

amplitudes crescentes, com escalões de carga intermédios de 10 minutos e escalões de extremos

(de pico) de 60 minutos. Para níveis de carga próximos da rotura, optou-se por diminuir o

incremento de carga para metade, fazendo os escalões de carga em ramo virgem com 60 minutos. A

Figura 4.45 exemplifica o plano de cargas definido para o ensaio entre as estacas E0 e E1.


145

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

tempo (minutos)

Forç

a (k

N)

Figura 4.45 – Exemplificação do plano de cargas definido para o ensaio entre as estacas E0 e E1

Desta forma foram definidos, para os ensaios E0–E1 e T2–E8, ciclos de carga com escalões de pico de

100, 200, 300, 400 e 500kN, com escalões de carga intermédios de 50 em 50kN e de descarga de 100

em 100kN. E para o ensaio C2–E7, os escalões de pico programados foram de 30, 60, 90, 120 e

150kN, com escalões de carga intermédios de 15 em 15kN e de descarga de 30 em 30kN. Durante os

ensaios procedeu-se a pequenos ajustes aos planos de carga propostos, em função do

comportamento observado.

4.5.4.2 Programa de registo das medições da instrumentação

O registo dos deslocamentos e das extensões foi efectuado automaticamente de 30 em 30 segundos,

em consonância com o registo do carregamento efectuado. Adicionalmente, foi efectuado um

registo manual da medição dos transdutores de deslocamento no início e no fim de cada escalão de

carga com a duração de 10 minutos e de 15 em 15minutos, nos de duração de 60 minutos.

Dada a relativa morosidade das leituras do inclinómetro, apenas se procedeu à leitura deste

aparelho nos extremos de cada ciclo, ou seja, nos escalões de pico e nas descargas a zero.

4.5.5 Condução dos ensaios e apresentação dos resultados

4.5.5.1 Ensaio entre a estaca E0 e a estaca E1

Nos dias 18 e 19 de Fevereiro de 2004, realizou-se o primeiro ensaio de carga entre a estaca E0 e a

estaca E1. O carregamento realizado apresenta-se na Figura 4.46.

Não foi possível continuar este ensaio até à rotura por se ter atingido o fim do curso do macaco,

como mostra a Figura 4.47. Para permitir a sua finalização, procedeu-se, após alguns dias, a um

CAPITULO 4

146

segundo ensaio a que se denominou ensaio E0–E1–2ªparte, no qual se utilizou um macaco

emprestado pela empresa Teixeira Duarte,S.A., com capacidade de 850kN e um curso de 350mm.

Para que fosse possível utilizá-lo, foi necessário proceder a algumas modificações na estrutura de

aplicação da carga. Nesta segunda parte do ensaio, por não ter sido possível utilizar os transdutores

de deslocamento da empresa Tecnasol - FGE, não se determinou a torção da cabeça da estaca.

Apresentam-se em sequências os resultados obtidos, primeiro para a estaca E0 e depois para a

estaca E1, distinguindo-se a primeira e a segunda fase do ensaio realizado.

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

tempo (horas)

Forç

a (k

N)

1ª Parte do ensaio

2ª Parte do ensaio

Figura 4.46 - Variação da força aplicada com o tempo

Figura 4.47 – Fim de curso do macaco no final do ensaio E0–E1–1ªparte


147

4.5.5.1.1 Resultados da estaca E0

Na Figura 4.48 apresenta-se a curva força – deslocamento observado para a cabeça da estaca E0 a

36cm da face superior do seu maciço de encabeçamento (nível dos LVDT). Os deslocamentos foram

medidos directamente a partir dos transdutores de deslocamentos colocados na horizontal e

indirectamente deduzidos pelo inclinómetro, para o mesmo nível.

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

transdutores de deslocamento - 1ª parte do ensaio inclinómetro - 1ª parte do ensaio


Figura 4.48 – Curva força – deslocamento da cabeça da estaca E0

Para a determinação do deslocamento da cabeça da estaca a partir dos três transdutores de

deslocamento, admitiu-se que o maciço de encabeçamento da estaca rodou como um corpo rígido

no plano horizontal (torção) e determinou-se o deslocamento expectável por cada transdutor na

linha de aplicação da carga, realizando-se posteriormente a média dos três valores obtidos. A torção

verificada pelo maciço de encabeçamento da estaca E0 é praticamente insignificante, como se pode

verificar na Figura 4.49. Como anteriormente referido, não foi possível medir esta grandeza na

segunda parte do ensaio.

Ainda referente à Figura 4.48, é necessário fazer algumas observações. Em consequência de se ter

considerado dez minutos para a estabilização do carregamento de 325kN e 375kN, período pequeno

comparativamente com os sessenta minutos considerados nos escalões de carga que os precederam,

foi necessário fazer uma projecção no tempo dos deslocamentos expectáveis. Para isso, foi feita

uma analogia com a teoria da consolidação e utilizou-se a construção de Taylor (1942), desenvolvida

para modelar a curva de consolidação determinada em laboratório a partir de ensaios edométricos

com a curva teórica que relaciona o grau de consolidação U e a raiz quadrada do factor tempo T.

CAPITULO 4

148

0

100

200

300

400

500

600

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

Torção do maciço de encabeçamento (º)

Forç

a (k

N)

Figura 4.49 - Curva força – torção do maciço de encabeçamento da estaca E0

Para os vários escalões de pico e sobre uma representação do deslocamento horizontal em função

da raiz do tempo de duração do respectivo escalão, foi determinado o valor de:

( )100 0 90 0

10090

d d d d− = ⋅ − (3.112)

sendo d0, d90 e d100 os deslocamentos determinados pela construção de Taylor correspondentes a um

grau de consolidação equivalente a 0, 90 e 100%, respectivamente. Posteriormente, foi determinada

uma linha de tendência, relacionando a força aplicada com o valor de (d100-d0), utilizada para a

dedução do valor do deslocamento expectável para os escalões de carga de 325kN e 375kN, caso

tivessem tido a duração de sessenta minutos.

Para que fosse válida a comparação dos deslocamentos medidos pelos transdutores de deslocamento

e pelo inclinómetro, determinou-se, para este último instrumento, o deslocamento a uma

profundidade de 0,36m contabilizada a partir da face superior do maciço de encabeçamento

(posição dos transdutores no caso da estaca E0), considerando a rotação do eixo da estaca entre as

profundidades 0,50m e 1,00m. Refira-se ainda que para o deslocamento inicial do ensaio E0-E1-

2ªparte, foi utilizado o valor determinado pelo inclinómetro para a descarga do último ciclo do

ensaio E0-E1-1ªparte.

Comparando os deslocamentos determinados pelos transdutores de deslocamento e pelo

inclinómetro, verifica-se que para a primeira parte do ensaio estes são bastante concordantes (por

exemplo, para uma força de 475kN obteve-se o valor de 85,0mm e 88,8mm, respectivamente). No

entanto, o mesmo não aconteceu para a segunda parte do ensaio, tendo-se obtido, para uma força

de 520kN, os valores de 253,7mm e 316,1mm (diferença de 62,3mm). Uma explicação possível para

a diferença obtida entre estes dois sistemas de medição na 2ª parte do ensaio seria a de que a

extremidade inferior da estaca, admitida como um ponto fixo numa medição com inclinómetro,


149

tivesse sofrido um deslocamento no sentido contrário ao da força aplicada. No entanto, a forma da

curva dos deslocamentos em profundidade, que se apresenta na Figura 4.51, não indicia esse

fenómeno. O que parece mais plausível é que tenha havido uma subestimação dos deslocamentos

medidos pelos transdutores de deslocamentos para os níveis de carregamento envolvidos nesta

parte final do ensaio, em consequência dos vários ajustes que foram necessários efectuar ao curso

dos transdutores de deslocamentos e pela elevada velocidade de deformação observada na estaca.

Alerta-se para a necessidade de, em ensaios futuros, se adoptar a utilização de transdutores com

cursos maiores para evitar este tipo de situações.

Em relação às leituras inclinométricas, existem dois factores que as distinguem entre a 1ª e a 2ª

parte do ensaio, embora de pequena forma. Por um lado, o aparelho utilizado não foi o mesmo e

por outro, não estando o último aparelho calibrado com a medição da torção da calha efectuada a

partir do inclinómetro do tipo “spiral”, foi necessário projectar na direcção do deslocamento as

leituras efectuadas para a direcção A e B do inclinómetro. Uma outra questão prende-se com o

facto das leituras do inclinómetro, na segunda parte do ensaio, terem sido efectuadas até uma

profundidade menor relativamente ao que o antecedeu, ou seja, enquanto que na primeira parte do

ensaio a profundidade da calha acusou um comprimento de 6,75m (um metro correspondente ao

maciço de encabeçamento e 5,75m correspondente ao comprimento da estaca), na segunda parte

do ensaio as medições só foram efectuadas até à profundidade de 6,0m, o que pressupõe que a

calha estava, à altura do ensaio, obstruída na sua extremidade inferior.

Na Figura 4.50 apresentam-se as rotações verificadas para o maciço de encabeçamento da estaca

E0, em função da força aplicada, a partir dos transdutores colocados na vertical e através das

leituras inclinométricas. Como mostra a figura, os resultados são bastante concordantes, com uma

diferença máxima entre eles de 0,37º referente ao carregamento de 475kN. Na segunda parte do

ensaio e para o carregamento de 520kN não foi possível fazer a medição com os transdutores porque

as suas extremidades saíram da placa de acrílico coladas no maciço de encabeçamento, que lhes

serviam de base.

Na Figura 4.51, conjuntamente com os resultados do inclinómetro, já comentados, retrata-se o

descolamento do solo relativamente à face posterior da estaca, para os escalões máximos dos

últimos ciclos de carregamento das duas partes do ensaio. Na mesma figura, ilustra-se o bom

funcionamento do aparelho de apoio em carga que, apesar da grande rotação experimentada pelo

maciço de encabeçamento, permitiu que a carga fosse aplicada uniformemente na horizontal.

CAPITULO 4

150

0

100

200

300

400

500

600

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

rotação (º)

Forç

a (k

N)



Figura 4.50 - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento da estaca E0

b)

c)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50

Ciclo 50 - 0kNCiclo 100 - 100kNCiclo 100 - 0kNCiclo 200 - 200kNCiclo 200 - 0kNCiclo 300 - 300kNCiclo 300 - 0kNCiclo 400 - 350kNCiclo 400 - 400kNCiclo 400 - 0kNCiclo 475 - 450kNCiclo 475 - 475kNCiclo 475 - 0kNCiclo 520 - 400kNCiclo 520 - 500kNCiclo 520 - 520kNCiclo 520 - 00kN

Deslocamento (mm)

Prof

un

dida

de (

m)

a) d)

Figura 4.51 – a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento (leituras

inclinométricas); b) e c) descolamento entre o solo e a face posterior estaca na 1ª e 2ª parte do ensaio,

respectivamente; e, d) aparelho de apoio em carga (2ª parte do ensaio)


151

Durante a primeira parte deste ensaio foram ainda medidas as extensões do betão em dois pontos

diametralmente opostos R1 e R2, como foi apresentado no ponto 4.5.3.3.

Na Figura 4.52a) apresentam-se as extensões medidas nas prumadas R1 e R2, para as profundidades

em que foram colocados os sensores. Relembra-se que a profundidade é relativa à face superior do

maciço de encabeçamento.

Em consequência da fissuração do betão, verifica-se que as extensões de tracção medidas para o

ponto R1 são substancialmente maiores do que as extensões de compressão medidas para o ponto

R2. Um outro factor que também influencia esta diferença, mas apenas em 10% aproximadamente,

é a diferença entre as distâncias projectadas na linha de acção do carregamento entre os pontos R2

e R1 e o centro da estaca. Essas distâncias são respectivamente 0,14m e 0,15m.

Na Figura 4.52b) ilustra-se a curvatura das secções instrumentadas calculadas em função das

extensões medidas.

0

1

2

3

4

5

6

7

-1,E-03 -5,E-04 0,E+00 5,E-04 1,E-03 2,E-03 2,E-03 3,E-03 3,E-03 4,E-03

Extensões (mm/mm)

Prof

undi

dade

(m

)

F = 0kN

F = 100kN

F = 200kN

F = 300kN

F = 400kN

F = 425kN

F = 450kN

F = 475kN

F = 0kN

F = 100kN

F = 200kN

F = 300kN

F = 400kN

F = 425kN

F = 450kN

F = 475kN

Ponto R2Ponto R1

0

1

2

3

4

5

6

7

0,E+00 2,E-03 4,E-03 6,E-03 8,E-03 1,E-02

Curvatura (1/m)Pr

ofun

dida

de (

m)

F = 0kNF = 100kNF = 200kNF = 300kNF = 400kNF = 425kNF = 450kNF = 475kN

a) b) Figura 4.52 – Resultados dos extensómetros: a) extensões e b) curvatura

CAPITULO 4

152

4.5.5.1.2 Resultados da estaca E1

Neste ponto, apresentam-se os resultados obtidos para a estaca E1, em consequência do ensaio de

carga conduzido entre esta estaca e a E0.

O deslocamento da cabeça da estaca E1, em função do carregamento, está ilustrado na Figura 4.53.

Esta grandeza foi medida directamente pelos três transdutores de deslocamento colocados na

horizontal e indirectamente pelo inclinómetro. Os deslocamentos referem-se a uma profundidade

de 0,45m em relação à face superior do maciço de encabeçamento, coincidente com o

posicionamento dos transdutores. Repare-se que os transdutores de deslocamento ficaram no

mesmo alinhamento dos da estaca E0, a diferença da profundidade apresentada está relacionada

com a diferença de alturas dos seus maciços de encabeçamento, sendo o da estaca E1 maior 9cm.

A determinação dos deslocamentos medidos pelos transdutores foi efectuada da forma apresentada

para a estaca E0. Refira-se no entanto que, a torção que a estaca E1 experimenta é insignificante,

atingindo um valor máximo de 0,07º para um carregamento de 475kN. Para o carregamento de

325kN e 375kN, à semelhança do realizado para a estaca E0, foi utilizada a construção de Taylor

para projectar o deslocamento no tempo.

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120 140

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

transdutores de deslocamento - 1ª parte do ensaio inclinometro - 1ª parte do ensaio

transdutores de deslocamento - 2ª parte do ensaio

Figura 4.53 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca E1

As medições efectuadas pelo inclinómetro foram transpostas para a profundidade de 0,45m tendo

em consideração a rotação do eixo da estaca entre as profundidades de 0,50m e 1,00m. Estas

medições efectuadas na primeira parte do ensaio são muito semelhantes às realizadas pelos

transdutores, com uma diferença máxima de 2,6mm para o carregamento de 475kN.

Na segunda parte do ensaio realizaram-se leituras inclinométricas para o carregamento de 520kN e

para a descarga final a zero. No entanto, os resultados não têm sentido, pensando-se que possa ter


153

havido um erro de medição, pelo que não se apresentam neste trabalho. Contudo, não será de

esperar que os deslocamentos determinados pelos transdutores na segunda parte do ensaio estejam

subestimados, uma vez que esta estaca apresentou deformações muito inferiores às verificadas pela

estaca E0 (cerca de metade para o carregamento máximo) e consequentemente não foram

necessários a quantidade de ajustes efectuados ao curso do transdutor da estaca E0.

Na Figura 4.54a) apresenta-se a evolução dos deslocamentos em profundidade em função do

carregamento.

As rotações verificadas para o maciço de encabeçamento medidas através, quer dos transdutores

colocados na vertical, quer das leituras inclinométricas, estão ilustradas na Figura 4.54b). Como se

pode verificar, os resultados obtidos pelos dois sistemas de medição são bastante concordantes,

apresentando uma diferença máxima de 0,20º referente ao carregamento de 475kN. Na mesma

figura, retrata-se ainda o funcionamento da rótula esférica para a carga de 520kN.

0

100

200

300

400

500

600

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

rotação (º)

Forç

a (k

N)

transdutores de deslocamento - 1ª parte do ensaio

inclinómetro - 1ª parte do ensaio

transdutores de deslocamento - 2ª parte do ensaio b)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

12,5

13

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10

Ciclo 50 - 0kN

Ciclo 100 - 100kNCiclo 100 - 0kN


Ciclo 300 - 300kN




Ciclo 475 - 0kN

Deslocamento (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

a)

c)

Figura 4.54 - a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento (leituras

inclinométricas); b) - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento; e, c) rótula esférica em carga

CAPITULO 4

154

Para terminar ilustra-se na Figura 4.55, o último ciclo de carga efectuado no ensaio realizado.

Figura 4.55 – Ensaio E0-E1–2ªparte

4.5.5.2 Ensaio entre a estaca C2 e a estaca E7

O ensaio de carga divergente entre as estacas C2 e E7 foi realizado nos dias 26 e 27 de Fevereiro de

2004. O carregamento efectuado representa-se na Figura 4.56.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

tempo (horas)

Forç

a (k

N)

Figura 4.56 - Variação da força aplicada com o tempo no ensaio C2-E7

Nas estacas ensaiadas não foram previstas calhas inclinométricas, pelo que apenas foram medidos

os deslocamentos horizontais, as torções e as rotações das cabeças das estacas, através dos

transdutores de deslocamento colocados, tanto no plano horizontal como no vertical.


155

Os deslocamentos horizontais das cabeças das estacas C2 e E7 apresentam-se na Figura 4.57 e na

Figura 4.58, respectivamente. Estes deslocamentos foram determinados considerando as medições

dos três transdutores de deslocamento aplicados na horizontal em cada estaca, tendo presente a

torção do respectivo maciço de encabeçamento. A medição dos deslocamentos da estaca C2 para o

escalão de carga de 150kN foi efectuada apenas pelos transdutores extremos, em consequência do

central ter deixado de estar em contacto com a chapa colada na face do maciço que lhe servia de

base. É necessário acautelar este tipo de situações em ensaios de carga horizontais, tanto no

posicionamento inicial dos transdutores, como na escolha das dimensões das bases dos transdutores.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 4.57 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca C2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)


Também neste ensaio foi necessário projectar no tempo os deslocamentos dos escalões de carga de

105kN e 135kN, tendo sido utilizada a mesma metodologia apresentada para o ensaio E0–E1.

CAPITULO 4

156

A torção máxima verificada na estaca C2 foi de 0,12º e na estaca E7 de 0,02º, referentes ao

carregamento de 150kN.

As rotações observadas nas cabeças das estacas C2 e E7 estão ilustradas na Figura 4.59. Não foi

possível medir a rotação da estaca cravada para cargas superiores a 135kN, uma vez que a

extremidade de um dos transdutores deixou de estar em contacto com a placa de acrílico colada no

maciço de encabeçamento, que lhe servia de base.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

rotação (º)

Forç

a (k

N)

a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

rotação (º)

Forç

a (k

N)

b)

Figura 4.59 - Curva força – rotação do maciço de encabeçamento: a) estaca C2; e, b) estaca E7

Na Figura 4.60, retrata-se o último escalão de carga do ensaio em análise, onde se evidencia a

deformação da estaca cravada. Nesta figura, pode ainda verificar-se o problema anteriormente

referido com o transdutor de deslocamento vertical e que se encontra assinalado com uma

circunferência.

Figura 4.60 - Ensaio C2 – E7


157

A deformação do solo à superfície, visível na Figura 4.61, é a retratada na bibliografia. Como se

pode ver, na parte posterior a estaca descolou-se do solo dando origem a uma fenda e, na parte

anterior, o solo deslocou-se verticalmente, evidenciando um mecanismo tipo cunha.

b)

a) c)

Figura 4.61 – Deformação do solo adjacente à estaca C2: a) vista paralela ao carregamento; b) detalhe do

descolamento do solo da face posterior da estaca; e, c) movimento vertical do solo junto à face anterior da

estaca

4.5.5.3 Ensaio entre a estaca T2 e a estaca E8

Nos dias 2 e 3 de Março de 2004 foi realizado o ensaio de carga entre a estaca de trado contínuo T2

e a estaca moldada E8. O plano de cargas levado a cabo apresenta-se na Figura 4.62. O pico

observado no último ciclo de carga – descarga, deve-se ao carregamento de 425kN que não foi

possível concretizar por falta de curso do macaco.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

tempo (horas)

Forç

a (k

N)

Figura 4.62 - Variação da força aplicada com o tempo no ensaio T2-E8

CAPITULO 4

158

À semelhança dos ensaios E0-E1 e C2-E7, os deslocamentos horizontais das cabeças das estacas

foram determinados em função das medições efectuadas pelos três transdutores instalados em cada

uma delas. Adicionalmente, obteve-se o deslocamento horizontal da estaca T2 medida

indirectamente pelas leituras inclinométricas, realizadas nos escalões extremos e nas descargas a

zero. Os resultados obtidos para os deslocamentos à cota dos transdutores apresentam-se na Figura

4.63 e na Figura 4.64 para a estaca T2 e E8, respectivamente. A torção máxima observada para os

maciços de encabeçamento foi de 0,07º para a estaca de trado e 0,09º para a estaca moldada.

Analisando a Figura 4.63 são notórias as diferenças entre os deslocamentos obtidos pelos

transdutores e pelo inclinómetro. Por exemplo, para o carregamento máximo de 400kN, os

transdutores mediram 65,9mm de deslocamento da cabeça da estaca e pelo inclinómetro obteve-se

para a mesma cota um deslocamento de 81,8mm. No entanto, ao contrário do sucedido com a

estaca E0 em que as diferenças entre os deslocamentos medidos só se fizeram sentir para a segunda

parte do ensaio, neste caso a proporção entre a diferença lida pelos dois sistemas de medição e a

grandeza do deslocamento é sempre a mesma valendo aproximadamente 20%. Este facto leva a

pensar que as causas destas diferenças no caso do ensaio E0-E1-2ªParte e no caso do ensaio em

análise não são as mesmas.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

transdutores de deslocamentoinclinómetro

Figura 4.63 - Curva força – deslocamento da cabeça da estaca T2

Na Figura 4.65, ilustram-se os deslocamentos em profundidade para a estaca T2, determinados pelo

inclinómetro em função da carga aplicada e as rotações das cabeças das estacas T2 e E8

determinadas pelos sistemas de medição instalados. Como se pode verificar, também as rotações da

cabeça da estaca T2 não são coincidentes para os dois sistemas de medição, sendo as rotações

medidas pelo inclinómetro 16% superiores às obtidas pelos transdutores de deslocamento, para os

vários níveis de carregamento.


159

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100 120

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,00 0,50 1,00 1,50rotação (º)

Forç

a (k

N)

transdutores de deslocamento

inclinómetro

b)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

-84 -76 -68 -60 -52 -44 -36 -28 -20 -12 -4 4

Ciclo 50 - 0kN

Ciclo 100 - 100kN

Ciclo 100 - 0kN

Ciclo 200 - 200kN

Ciclo 200 - 0kN

Ciclo 300 - 300kN

Ciclo 300 - 0kN

Ciclo 400 - 400kN

Ciclo 400 - 0kN

Ciclo 400 - 400kN

Ciclo 400 - 0kN

Deslocamento (mm)

Prof

un

dida

de (

m)

a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

rotação (º)

Forç

a (k

N)

c)

Figura 4.65 - a) Evolução dos deslocamentos em profundidade em função do carregamento da estaca T2; b) e c)

curva força – rotação do maciço de encabeçamento das estacas T2 e E8

CAPITULO 4

160

A forma dos deslocamentos em profundidade não indicia que tivesse ocorrido movimento da ponta

da estaca, que se considera como um ponto fixo nas leituras inclinometricas e uma vez que os três

transdutores de deslocamento, instalados na cabeça da estaca T2, mediram valores semelhantes,

suspeita-se que as medições inclinométricas realizadas durante este ensaio não correspondam à

realidade.

4.5.5.4 Comparação dos vários ensaios

Na Figura 4.66 e na Figura 4.67 apresentam-se respectivamente os deslocamentos e as rotações das

cabeças de todas as estacas ensaiadas. Como se pode verificar nos primeiros escalões de carga o

comportamento da estaca de trado contínuo e da moldada com o mesmo comprimento é

semelhante. A estaca E0 apresenta deslocamentos ligeiramente superiores à E1, que numa primeira

análise pode ser explicável pela diferença dos seus comprimentos, 6m e 22m respectivamente.

Inexplicavelmente a estaca E8 mostrou-se mais deformável, podendo existir a possibilidade de

alguma deficiência de construção, ou de uma pequena zona do terreno mais caulinizada na sua

periferia.

Relativamente à estaca C2, como já era previsível devido à sua menor inércia, os deslocamentos

medidos para o mesmo nível de carregamento foram muito superiores, comparativamente com as

outras estacas.

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Estaca E0 - LVDT - 1º ensaio

Estaca E0 - inclinómetro - 1º ensaio




Estaca E1 - inclinometro - 1º ensaio


Estaca C2 - LVDT

Estaca E7 - LVDT

Estaca T2 - LVDT

Estaca T2 - inclinómetro

Estaca E8 - LVDT

Figura 4.66 - Curva força – deslocamento da cabeça das estacas ensaiadas

Comparando os deslocamentos e as rotações das cabeças das estacas, os resultados mostram-se

bastante concordantes, com excepção da estaca T2, que, apesar de exibir deslocamentos superiores


161

aos da estaca E0, apresenta menores rotações da cabeça, quando consideradas as medições

efectuadas pelos transdutores de deslocamento. Outra questão que se coloca é que enquanto nas

estacas E0 e E1 as rotações medidas com o inclinómetro são inferiores às medidas com os

transdutores de deslocamento verticais, o contrário acontece para a estaca T2.

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7

rotação (º)

Forç

a (k

N)








Estaca C2 - LVDT

Estaca E7 - LVDT

Estaca T2 - LVDT

Estaca T2 - inclinómetro

Estaca E8 - LVDT

Figura 4.67 - Curva força – rotação da cabeça das estacas ensaiadas

4.5.6 Campanha geotécnica complementar

Após a realização dos ensaios de carga, com o intuito de verificar a homogeneidade e localizar

zonas menos resistentes do maciço, foi realizada uma campanha geotécnica complementar

constituída por seis ensaios com penetrómetros dinâmicos super-pesados, vulgarmente designados

por DPSH. Estes ensaios foram realizados nas proximidades de cada estaca ensaiada.

O ensaio consiste na determinação do número de pancadas (N) de um pilão de massa (M) em queda

livre de uma altura (H) sobre um conjunto constituído, de cima para baixo, por um batente, um

trem de varas e uma ponta cónica (cuja base tem área A), para que ocorra determinado

comprimento de penetração (L) (Matos Fernandes, 1995).

Os resultados dos ensaios, sob a forma de número de pancadas necessárias para penetrar 20cm

(N20) e de resistência dinâmica Rd apresentam-se na Figura 4.68. Os resultados mostram-se bastante

concordantes, sem grandes variações em função da localização, o que evidencia alguma

homogeneidade do maciço em estudo.

CAPITULO 4

162

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50

N20 - DPSH

Prof

undi

dade

(m

)

DPSH1

DPSH2

DPSH3

DPSH4

DPSH5

DPSH6

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50

Rd (MPa)

Prof

undi

dade

(m

)

DPSH1

DPSH2

DPSH3

DPSH4

DPSH5

DPSH6

b)

Figura 4.68 – Resultados dos DPSH: a) nº de pancadas N20 e b) resistência dinâmica Rd (MPa)

4.5.7 Extracção das estacas

O trabalho de campo terminou com uma escavação generalizada do maciço em torno das estacas

ensaiadas. Com este trabalho foi possível confirmar as dimensões das estacas, verificar a sua

integridade e identificar correctamente o seu ponto de rotação.

O comprimento e o diâmetro real das estacas ensaiadas apresentam-se resumidos no Quadro 4-X.

Não se procedeu à extracção completa das estacas de 22m pelo que foi este o comprimento

adoptado.

Quadro 4-X – Características geométricas das estacas

Designação E0 E1, E7 e E8 T2 C2

Secção (mm) 0,605 0,610 0,605 0,35x0,35

Comprimento total (m) 5,90 22,00 6,16 6,47


163

Em sequência apresentam-se alguns registos fotográficos da extracção das estacas ensaiadas, bem

como das rótulas plásticas formadas nas estacas E0, C2 e E8, cuja localização em profundidade se

encontra resumida no Quadro 4-XI. Pela inspecção visual realizada à superfície lateral das restantes

estacas não foi perceptível a formação de rótulas.

Quadro 4-XI – Resumo da localização das rótulas plásticas desenvolvidas nas estacas

Localização da rótula plástica E0 C2 E8

desnível entre face inferior do maciço e

a superfície do terreno (m) 0,32 0,16 0,39

profundidade do início e do fim da rótula

em relação à superfície do terreno (m) 1,00 / 2,14 0,55 / 1,21 0,66 / 1,51

profundidade média da rótula

em relação à superfície do terreno (m) 1,57 0,88 1,08

Na Figura 4.69 retrata-se a estaca E0. A rótula plástica formada é bem visível, tem uma extensão de

1,14m e inicia-se a 1,32m da face inferior do maciço de encabeçamento, localizando-se em

concordância com a gama de profundidades previstas pelos métodos de determinação da

capacidade última da estaca (ver ponto 4.5.1). Não se encontraram deficiências de construção, a

secção transversal da estaca é constante e a qualidade do betão aparenta ser homogénea.

a)

b) c)

Figura 4.69 - Estaca E0: a) estaca inserida no terreno; b) localização da rótula plástica; e, c) pormenor da

rótula plástica formada

A Figura 4.70 ilustra a extracção da estaca cravada C2, podendo verificar-se alguma

heterogeneidade do terreno com a existência de zonas com uma coloração mais clara. Na mesma

figura, apresenta-se o movimento relativo entre a estaca e o solo envolvente, com a separação

entre estes, na face posterior da estaca. A rótula plástica formada a 0,71m da face inferior do

1,14m

1,32m

CAPITULO 4

164

maciço de encabeçamento da estaca e com uma extensão de 0,66m é ilustrada na Figura 4.72c) e

d). Pelos métodos utilizados para a previsão da capacidade última desta estaca, determinaram-se

para a sua posição profundidades entre 0,88m e 1,16m (ver ponto 4.5.1).

b)

c)

a) d)

Figura 4.70 – a) Extracção da estaca C2; b) pormenor do solo superficial resultante do ensaio de carga; c)

localização da rotula plástica; e, d) pormenor da rotula plástica

A Figura 4.71 mostra as estacas E7 e E8 inseridas no terreno. Na estaca E8 formou-se uma rótula a

1,05m de distância da face inferior do maciço de encabeçamento com uma extensão de 0,85m,

situação que não foi verificada nas restantes estacas longas. Repare-se que o ensaio entre a estaca

E7 e a C2 não envolveu o mesmo nível de carregamento efectuado no ensaio da estaca T2 contra a

E8. No entanto, no ensaio entre as estacas E1 e E0, as forças máximas envolvidas foram de cerca de

10% superiores. É ainda de constatar a diferença da aparência do betão da superfície lateral da

estaca E8 relativamente, por exemplo, à da estaca E0.

0,71m 0,66m


165

Pela diferença de comportamento exibido por esta estaca relativamente às restantes, não se

procederá no próximo capítulo à sua simulação numérica.

a)

b)

c)

Figura 4.71 – a) Extracção das estacas E7 e E8; b) localização da rótula plástica na estaca E8; e, c) pormenor da

rótula plástica da estaca E8

Para finalizar, apresenta-se na Figura 4.72 a estaca de trado T2 onde se retrata a forma da sua

extremidade inferior, resultante do processo construtivo.

a) b)

Figura 4.72 – Estaca T2: a) estaca extraída do terreno; b) pormenor da extremidade

1,05m 0,85m

167


Em capítulos anteriores descreveram-se os métodos mais utilizados para a previsão do

comportamento de estacas isoladas, solicitadas horizontalmente e apresentaram-se os ensaios

realizados no Campo Experimental da FEUP, bem como os seus resultados. No presente capítulo

realiza-se uma simulação numérica das estacas ensaiadas.

Para o efeito foi utilizado o método das curvas p-y, implementado num programa de cálculo

comercial designado por Florida-Pier (versão 2), desenvolvido por Mark Hoit, Cliff Hays, Mike

MacVay e Mark Williams, em conjunto com a Divisão de Estruturas do Departamento de Transportes

da Florida (Florida Department of Transportation – FDOT).

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PROGRAMA FLORIDA-PIER

O Florida-Pier é um programa de elementos finitos que permite uma análise não linear do solo e da

estaca, sendo a solução do problema de interacção resolvida de forma iterativa incremental,

utilizando o método da secante.

A formulação implementada neste programa permite a modelação do elemento de estaca

recorrendo a elementos discretos tridimensionais, considerando não linearidade física e geométrica.

Estes elementos foram desenvolvidos por Mitchell (1973) e modificados por Andrade (1994), segundo

Hoit et al. (1996).

O modelo que define estes elementos discretos, que permitem a flexão nos dois planos, torção e

deformações axiais, pode, por analogia, ser representado pelo esquema da Figura 5.1. Este modelo

é constituído essencialmente por quatro blocos. Os dois blocos centrais podem rodar e mover

axialmente entre si, estando cada um deles ligado a um bloco extremo por uma junta. Esta junta

permite flexão em torno dos eixos y e z, pelo alongamento e compressão de molas apropriadas. Os

blocos centrais são alinhados por uma peça tubular que é fixa num dos blocos e que corre numa

cavidade existente no outro. No fundo da cavidade referida existe uma mola helicoidal que limita os

movimentos axiais e de torção.

CAPITULO 5

168

xz

molajunta

M1 M3

planta

h/2 h h/2

blocos centrais

x

alçado

M2

bloco extremo

M4

bloco extremo

y

h/2 h/2h

Figura 5.1 – Modelo mecânico dos elementos discretos (adaptado de Hoit et al., 1996)

O comportamento das molas, que simulam o comportamento não linear dos elementos discretos, é

definido a partir da integração, sobre a secção transversal da estaca, das leis constitutivas dos seus

materiais. Para isso, a secção transversal da estaca é discretizada em filamentos, de acordo com o

esquema de princípio ilustrado na Figura 5.2, materializando a possibilidade de o modelo ser

aplicado a elementos de secção transversal qualquer, com diferentes materiais constituintes.

varão(integração 1x1)

discretização da

a) secção transversal circular a) secção transversal rectangular

(integração 1x1)varão

secção de betão discretização dasecção de betão

Figura 5.2 – Discretização das secções transversais da estaca em filamentos (adaptado de Hoit et al., 1996)

A discretização do solo pode ser feita em várias camadas com a possibilidade de este ser modelado

por leis pré-definidas ou por curvas p-y introduzidas pelo utilizador, por um conjunto de pares

ordenados (p,y). A interacção do solo é considerada através de molas não lineares acopladas à

estaca, cuja rigidez é determinada a partir das curvas p-y definidas (Hoit et al., 1996).

5.2 MODELO DE CÁLCULO

Na versão do programa utilizada, a discretização longitudinal da estaca encontra-se limitada à

utilização de 47 elementos de iguais dimensões, pelo que foi esta a malha adoptada em todos os

estudos efectuados.

O solo foi discretizado em camadas, definindo-se a curva p-y para o topo e a base de cada camada.

O programa utiliza então uma interpolação linear para definir, para cada nó da estaca, a curva p-y

correspondente.

SIMULAÇÃO NUMÉRICA

169

Para se obter os deslocamentos no maciço e no comprimento da estaca não embebido no solo, foi

considerada uma camada de solo de resistência nula desde o topo do maciço até à superfície do

terreno.

Para profundidades até aproximadamente seis metros, medidos a partir da superfície do terreno, o

solo foi modelado por camadas de 0,5m de espessura. Entre os seis e os onze metros, profundidade

onde se localiza o nível freático, considerou-se apenas uma camada de solo. No caso da estaca E1,

foi ainda considerada uma camada entre os 11m e os 28m. A discretização adoptada é ilustrada na

Figura 5.3, referindo-se as cotas à face superior do maciço de encabeçamento.

Para cada estaca foram definidas as secções correspondentes quer ao maciço de encabeçamento,

quer à estaca propriamente dita. Assim, definiram-se duas secções para a modelação das estacas

E0, T2 e C2 e três secções para a estaca E1, para ter em consideração a dispensa da armadura

longitudinal a partir dos 12 metros de profundidade.

1,32

1,82

2,32

2,82

3,32

3,82

4,32

4,82

5,32

5,82

6,32

6,82

7,32

12,32

cotas

1,28

1,78

2,28

2,78

3,28

3,78

4,28

4,78

5,28

5,78

6,28

6,78

7,28

12,28

cotas

1,12

1,62

2,12

2,62

3,12

3,62

4,12

4,62

5,12

5,62

6,12

6,62

7,12

12,28

cotas

1,31

1,81

2,31

2,81

3,31

3,81

4,31

4,81

5,31

5,81

6,31

6,81

7,31

12,31

cotas

29,31

1,081,00

1,01 ,96

Estaca E0 Estaca E1 Estaca T2 Estaca C2

,73

,59

,82

,49

,70

,58

,67

,45

Figura 5.3 – Discretização do solo para a modelação de cada estaca

As cargas foram aplicadas no nó mais próximo da sua aplicação real. Nos casos em que esta

coincidência não foi possível, dada a limitação da regularidade da dimensão dos elementos em que

a barra foi discretizada, optou-se pela aplicação de um carregamento equivalente, composto por

uma força e um momento flector, no nó imediatamente acima do ponto de aplicação real da carga.

No Quadro 5-I identificam-se as diferenças de cotas entre os pontos de aplicação do carregamento

CAPITULO 5

170

real e modelado. No Quadro 5-II e no Quadro 5-III ilustra-se a malha de cada estaca simulada, bem

como o carregamento adoptado.

Quadro 5-I – Identificação da diferença entre o ponto de aplicação do carregamento real e modelado e da excentricidade do carregamento

Estaca Cota de aplicação do carregamento (m) (1)

Cota do nó mais próximo (m) (1)

Identificação do nó

Δ (m) (2)

E0 0,73 0,73 6 0,59

E1 O,82 0,49 2 0,49

T2 0,70 0,61 5 0,58

C2 0,67 0,63 5 0,45 (1) A cota de referência (cota zero) é a do topo do maciço de encabeçamento

(2) Δ – distância entre o ponto de aplicação real da carga e a superfície do terreno

Quadro 5-II – Carregamento efectuado para as estacas E0 e E1 e respectivas malhas

Estaca E0 Estaca E1

Caso carga

Nó F

(kN) M

(kNm) Caso carga

Nó F

(kN) M

(kNm)

1 6 50 0,00 1 2 50 16,50

2 6 100 0,00 2 2 100 33,00

3 6 150 0,00 3 2 150 49,50

4 6 200 0,00 4 2 200 66,00

5 6 250 0,00 5 2 250 82,50

6 6 300 0,00 6 2 300 99,00

7 6 325 0,00 7 2 325 107,25

8 6 350 0,00 8 2 350 115,50

9 6 375 0,00 9 2 375 123,75

10 6 400 0,00 10 2 400 132,00

11 6 425 0,00 11 2 425 140,25

12 6 450 0,00 12 2 450 148,50

13 6 475 0,00 13 2 475 156,75

14 6 500 0,00 14 2 500 165,00

Malha E0

15 6 520 0,00

Malha E1

15 2 520 171,60


171

Quadro 5-III - Carregamento efectuado para as estacas T2 e C2 e respectivas malhas

Estaca T2 Estaca C2

Caso carga

Nó F

(kN) M

(kNm) Caso carga

Nó F

(kN) M

(kNm)

1 5 50 4,50 1 5 15 0,60

2 5 100 9,00 2 5 30 1,20

3 5 150 13,50 3 5 45 1,80

4 5 200 18,00 4 5 60 2,40

5 5 250 22,50 5 5 75 3,00

6 5 300 27,00 6 5 90 3,60

7 5 350 31,50 7 5 105 4,20

8 5 400 36,00 8 5 120 4,80

- - - - 9 5 135 5,4

Malha T2 e C2

- - - - 10 5 150 6,00

5.3 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS DAS ESTACAS

5.3.1 Lei constitutiva do betão à compressão

Para simular o comportamento do betão à compressão uniaxial foi adoptada uma lei de

comportamento de acordo com o preconizado no código modelo CEB-fib1990 (MC90).

O efeito do confinamento conferido pelas armaduras transversais foi considerado em todas a

simulações com a excepção da estaca cravada. Neste caso o elevado espaçamento entre os estribos

proporciona um pequeno efeito de cintagem revelando-se o seu comportamento mais próximo de

um modelo não confinado.

De acordo com o MC90 a relação tensão–extensão do betão não confinado pode ser determinada

recorrendo às expressões (5.1) e (5.2), que representam na Figura 5.4 os troços da curva

desenhados a cheio e a traço interrompido.

CAPITULO 5

172

fcm

Ec1

Eci

εc1 εc,lim εc

σc

Figura 5.4 – Diagrama tensão–extensão para betão não confinado sujeito a compressão uniaxial (MC90)

Para εc ≤ εc,lim

2

1 1 1

1 1

1 2

ci c c

c c cc cm

ci c

c c

EE

fEE

ε εε ε

σεε

⎛ ⎞⋅ − ⎜ ⎟

⎝ ⎠= − ⋅⎛ ⎞

+ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.1)

Para εc > εc,lim ( )

12

2,lim 1 1 ,lim 1 1,lim 1

1 2 4c cc cm

c c c c c cc c

fε εσ ξ ξ

ε ε ε ε ε εε ε

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= − ⋅ − ⋅ + − ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.2)

em que,

Eci é o módulo de elasticidade tangente inicial;

σc é a tensão de compressão;

εc é a extensão de compressão do betão;

εc1 vale 0,0022;

Eci é o módulo de elasticidade secante desde a origem até ao pico definido pela tensão fcm;

εc,lim é a extensão correspondente a uma tensão equivalente a metade de fcm, que se determina pela

expressão (5.3);

ξ é determinado pela expressão (5.4).

1/22

,lim

1 1 1

1 1 1 1 11 1

2 2 4 2 2c ci ci

c c c

E EE E

εε

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.3)

2

,lim ,lim

1 1 1 1

2

,lim

1 1

4 2 2

2 1

c cci ci

c c c c

c ci

c c

E EE E

EE

ε εε ε

ξεε

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ − + ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦=

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.4)

Para ter em consideração o confinamento conferido pelas armaduras transversais foi utilizada a

curva apresentada na Figura 5.5, determinando-se as grandezas nela definidas pelas expressões

(5.5) a (5.8), sendo σ2 a tensão lateral efectiva, ww a razão volumétrica do aço confinante e α um

factor redutor que expressa a área efectiva de betão que se encontra confinado.


173

σc

εc

com confinamento

sem confinamento

εc1 εc,85 εc1* εc,85*

fcc*

fcc0,85 fcc

w w=0

w w

Figura 5.5 – Aproximação da relação tensão-extensão para betão confinado (MC90)

σ2/fcm < 0,05 * (1 2,5 )cm cm wf f wα= ⋅ + ⋅ ⋅ (5.5)

σ2/fcm > 0,05 * (1,125 1,25 )cm cm wf f wα= ⋅ + ⋅ ⋅ (5.6)

( )21 1* *c c cm cmf fε ε= + (5.7) 0,85 0,85* 0,1c c wwε ε α= + ⋅ ⋅ (5.8)

5.3.2 Lei constitutiva do betão à tracção

Quando submetido à tracção uniaxial, o betão apresenta um comportamento elástico e linear até

ser atingida a sua capacidade resistente, seguindo-se o início de fendilhação que marca a passagem

para um estado de comportamento manifestamente não linear, com uma perda brusca de

resistência, no qual o betão simples desenvolve uma limitada capacidade de retenção de tensões de

tracção. Esta é determinada pela capacidade de absorção de energia, ou energia de fractura (GF),

do material e pelas características das armaduras que atravessam o elemento fendilhado,

diminuindo com o aumento do estado de deformação.

σct

εct

fctm

αfctm

b1εcrεcr b2εcr

Eci

gf =Gf/lb

Figura 5.6 - Diagrama idealizado do comportamento à tracção uniaxial de um elemento de betão

CAPITULO 5

174

A energia de fractura é definida como a energia necessária para propagar uma fenda de tracção por

unidade de área. A sua determinação poderá, segundo o MC90, ser realizada recorrendo à expressão

(5.9):

0,70 ( /10)F F cmG G f= ⋅ (5.9)

em que,

GF0 é função do diâmetro máximo do inerte que constitui o betão;

fcm é o valor médio da resistência à compressão do betão em MPa.

A área definida desde a resistência de pico e a extensão última à tracção no diagrama tensão-

extensão é equivalente à razão entre a energia de fractura e a largura da banda de fendilhação (lb)

que, para o caso de modelos de secção, poderá ser estimada como sendo igual a três vezes a

dimensão do maior inerte (Bazant e Oh, 1983), tal que:

3

FF

máx inerte

Gg

D −

=⋅

(5.10)

De uma forma geral, no caso de elementos de betão simples, a lei que governa o comportamento do

betão fendilhado designa-se por amolecimento em tracção (tension - softening), enquanto que, no

caso de elementos de betão armado em que a influência das armaduras é relevante, o

comportamento é determinado por uma lei de endurecimento em tracção (tension - stiffening) de

acordo com o ilustrado na Figura 5.7.

σct σct

εct εct

fctm

α1fctm

α2fctm

fctm

α2fctm

α1fctm

β1εcrεcr β2εcr εu β2εcrεcr β1εcr εu

(1)

(2)

(3)

(1) Estabilização da fendilhação

(2) Plastificação da armadura na fenda

(3) A extensão média alcança a extensão de cedência da armadura

Figura 5.7 – Modelos de comportamento à tracção do betão pós-pico: a) tension-softening e b) tension-

stiffening (adaptado de Barros e Fortes, 2004)

No caso das estacas em estudo, uma vez que o programa de cálculo utilizado apenas possibilita a

consideração de uma lei de comportamento para o betão e atendendo a que apenas a periferia das

estacas se encontra armada, foi adoptado o modelo de tension-softening.


175

5.3.3 Comportamento do aço

Para o aço adoptou-se um modelo tri-linear composto por: um troço linear da origem até à tensão

de cedência (fsyk) com a inclinação dada pelo módulo de elasticidade do aço; um segundo troço

exibindo endurecimento atingindo a tensão de rotura (fsuk) para a extensão de 10‰ e o último troço

a tensão constante até uma extensão máxima de 30‰.

5.3.4 Grandezas adoptadas no cálculo

No Capítulo 4 foram deduzidas as principais propriedades do betão. No entanto, quando os ensaios

de carga foram realizados, as estacas tinham uma idade aproximada de sete meses (210 dias). Assim

os valores apresentados no quadro 4-V foram alterados de forma a considerar o envelhecimento do

betão, seguindo as indicações do EC2.

Adicionalmente, após a escavação generalizada do maciço e da remoção das estacas, foram

extraídos carotes das estacas E9, E1 e T2. Sobre estes carotes foram realizados ensaios para

avaliação do módulo de elasticidade dos respectivos materiais. Os valores obtidos foram de

28,07GPa para a estaca E9, 26,16GPa para a estaca E1 e 37,29GPa para a estaca T2. Neste caso

procedeu-se a uma metodologia inversa para a consideração do efeito da idade, transpondo para a

data do ensaio os resultados obtidos, ou seja de 720 dias para 210 dias de idade.

Estas características estão sistematizadas no Quadro 5-IV, tendo-se considerado no cálculo o valor

de Ecm determinados pelos ensaios respectivos para as estacas moldadas e para a de trado contínuo.

Na ausência da realização deste ensaio para a estaca cravada foi utilizado o valor deduzido a partir

da resistência à compressão do betão utilizado.

Quadro 5-IV Propriedades do betão aos 210 dias

Estaca fcm (MPa) fctm (MPa) Ecm (GPa) determinado a partir de fcm

Ecm (GPa) ensaio dos provetes

Ecm (GPa) adoptado no

cálculo

E 36,0 2,7 32,3 26,8 26,8

T 60,9 4,1 37,9 36,8 36,8

C 62,1 2,9 (1) 38,1 - 38,1

(1) Na estaca C2 optou-se por utilizar o valor característico da resistência à tracção

Para proceder à aplicação do modelo que relaciona a tensão e a deformação do betão confinado

foram determinadas as grandezas definidas no ponto 5.3.1. O Quadro 5-V resume os valores obtidos

para estas grandezas.

CAPITULO 5

176

Quadro 5-V – Parâmetros do betão confinado

Estaca ww α σ2 (MPa) fcm* (MPa) εc1* (‰) εco,85* (‰)

E0 0,1274 0,8986 2,3 45,6 3,54 14,27

E1 <12m 0,1261 0,8996 2,3 45,6 3,53 14,17

E1 >12m 0,0631 0,7992 1,1 40,5 2,79 7,86

T2 0,0520 0,8990 1,6 68,1 2,74 7,27

Para finalizar a caracterização do comportamento do betão é necessário caracterizá-lo à tracção.

Como já foi referido o modelo utilizado após pico foi o de tension-softening.

Os parâmetros α1, α2, β1 e β2 adoptados foram baseados nos utilizados por Barros e Fortes (2004) na

caracterização de vigas com e sem reforço com laminados de carbono. O valor destes parâmetros é

respectivamente 0,4, 0,2, 2,0 e 10,0.

Definida a resistência à tracção de pico e o módulo de elasticidade, a extensão correspondente ao

início da fendilhação tem determinação imediata. A extensão última em tracção é definida após

fixação dos restantes parâmetros em função de gf.

No Quadro 5-VI apresentam-se os valores adoptados para as diferentes estacas.

Quadro 5-VI – Propriedades do betão à tracção

Estaca Dmax-inerte

(mm) GF0

(kNm/m2) GF

(kNm/m2) gf

(kN/m2)

fctm (MPa)

εcr (‰)

εu (‰)

E 25 0,045 0,110 1,462 2,7 0,10 3,38

T 25 0,045 0,159 2,114 4,1 0,11 2,80

C 20 0,036 0,129 2,155 2,9 0,08 5,66

Para terminar, apresentam-se no Quadro 5-VII as características mecânicas das armaduras

longitudinais utilizadas no fabrico das estacas ensaiadas.

Quadro 5-VII – Parâmetros do aço

Estaca fsyk (MPa) fsuk (MPa) Es (GPa)

E 500 550 200

T 500 550 200

C 400 460 200


177

As curvas momento–curvatura definidas para as várias estacas, adoptando os parâmetros do betão e

do aço referidos anteriormente, apresentam-se na Figura 5.8.

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02

curvatura (1/m)

Mom

ento

(kN

m)

Rigidez variávelRigidez constante

a)

0

100

200

300

400

500

600

700

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02

curvatura (1/m)

Mom

ento

(kN

m)

Rigidez variável (até aos 12m)

Rigidez variável (dos 12 aos 22m)Rigidez constante

b)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02

curvatura (1/m)

Mom

ento

(kN

m)

Rigidez variável

Rigidez constante

c)

0

20

40

60

80

100

120

0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02

curvatura (1/m)

Mom

ento

(kN

m)

Rigidez variável

Rigidez constante

d) Figura 5.8 – Curvas momento-curvatura: a) estaca E0; b) estaca E1; c) estaca T2; e, d) estaca C2

5.4 MODELAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO SOLO E APRESENTAÇÃO DOS

RESULTADOS DA SIMULAÇÃO

A modelação do solo foi efectuada, utilizando quatro das curvas p-y descritas no Capítulo 3 deste

trabalho. Inseridas nos métodos baseados em ensaios laboratoriais e correlações empíricas,

utilizaram-se as curvas p-y para areias de Reese et al. (1974) e o método dos três troços proposto

por Santos (1999). Dos métodos baseados em ensaios in situ, foram utilizados o de Ménard et al.

(1969) a partir dos resultados dos ensaios pressiométricos e o de Robertson et al. (1989) para

ensaios com o dilatómetro.

5.4.1 Avaliação dos parâmetros do solo

Uma vez que a maioria dos métodos referidos utilizam o ângulo de atrito do solo, compila-se no

Quadro 5-VIII os valores obtidos no Capítulo 4 para esta grandeza.

CAPITULO 5

178

Quadro 5-VIII – Valores do ângulo de atrito

Ângulo de atrito φ (º) Ensaio Proposta

antes da cravação das

estacas “C” depois da cravação das

estacas “C”

Compressão 45,8 (c’= 4,5kPa) - Triaxiais

Tracção 28,0 (c’=12,3kPa) -

GCO (1982) 40 - SPT

Décourt (1989) 38 -

CPT Robertson e Campanella (1983) 41 42

DMT Campanella e Robertson (1991) 44 45

Para o módulo de reacção, no domínio das muito pequenas deformações, foi realizada uma

comparação adoptando a expressão (3.4) proposta por Vesic (1961) multiplicada por 2 e a expressão

(3.5) proposta por Santos (1993). Em ambos os casos foram considerados os valores do módulo de

distorção do solo obtido através dos ensaios Cross-Hole (CH). Não foi utilizado o módulo de

distorção do solo deduzido a partir da coluna ressonante (RC) e ensaios triaxiais com a utilização de

bender-elements (BE), uma vez que o processo de amostragem afectou esta propriedade do solo. A

sensibilidade à amostragem deste tipo de solos já tinha sido constatada e analisada por Viana da

Fonseca e Ferreira (2002).

Adicionalmente determinou-se o módulo de reacção proposto por Ménard et al. e, admitindo uma

lei constante em profundidade para a rigidez do solo, calculou-se o valor de K por retroanálise, para

as várias estacas ensaiadas, utilizando as expressões analíticas do modelo de Winkler.

No que se segue, exemplifica-se para a estaca E1 a metodologia realizada na retroanálise. Para o

menor carregamento efectuado neste ensaio, a que corresponde, à superfície do terreno, a

aplicação de uma força de 50kN e um momento concentrado de 24,5kNm, mediu-se um

deslocamento também à superfície do terreno de 1,3mm. Determinou-se o valor de 46MN/m2 para o

módulo de reacção do solo, igualando o deslocamento medido ao calculado pela expressão (5.11),

referente a estaca longa ou flexível. O valor de λ foi definido pela expressão (2.31).

22 2F M

yK K

λ λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= + (5.11)

No Quadro 5-IX resumem-se os resultados obtidos pela retroanálise para as várias estacas.


179

Quadro 5-IX – Valores de K deduzidos por retroanálise

Estaca F (kN) M (kNm) y (mm) γ K (MN/m2) λL Tipo de estaca

E0 50 29,5 1,4 1,1x10-3 45 2,7 semi-flexível

E1 50 24,5 1,3 1,1x10-3 46 10,4 longa ou flexível

T2 50 29,0 1,4 1,1x10-3 41 2,6 semi-flexível

C2 15 6,75 1,4 2,0x10-3 13 3,3 longa ou flexível

A evolução do módulo de reacção do solo em profundidade, para as diversas propostas

apresentadas, ilustra-se na Figura 5.9.

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000

K (MN/m2)

z (m

)

Valores de K para a superfície do terreno

Proposta K (MN/m2)

CH - Vesic 349

CH - Santos 725

PMT - Ménard et al. 37

Retroanálise - Winkler

(Média das estacas E0, E1 e T2)44

Nota: as propostas apresentadas não se referem aos mesmos níveis de deformação

CH - Vesic, 1961

CH - Santos, 1993

PMT - Ménard et al., 1969

Retroanálise

Reese et al., 1974

Figura 5.9 – Evolução de K em profundidade e valores para a profundidade nula

A proposta de Vesic afectada do coeficiente 2 e a de Santos diferem aproximadamente do dobro

para os valores do módulo de distorção do solo em estudo. Os valores claramente inferiores de K

obtidos a partir da proposta de Ménard et al. e por retroanálise devem-se ao nível de distorção em

causa. O ensaio pressiométrico está associado a níveis de distorção entre 10-3 e 10-2 e para a

CAPITULO 5

180

retroanálise efectuada para as estacas E0, E1 e T2, a distorção foi avaliada em 1,1x10-3, a partir do

diâmetro da estaca e do deslocamento utilizando a expressão (3.65). Com o intuito de

enquadramento das propostas, poder-se-á assumir que os níveis de distorção associados aos valores

de K das propostas de Vesic e de Santos são da ordem dos 10-6.

Nas simulações numéricas efectuadas e consoante o método aplicado foram adoptados diferentes

parâmetros para o solo que se apresentam conjuntamente com os resultados obtidos. A justificação

para adopção de parâmetros distintos prende-se com a calibração efectuada aquando da definição

de cada método.

Para todos os parâmetros do solo que variam em profundidade foi considerada, como cota de

referência para a sua determinação, a da plataforma do terreno. No entanto, como foi escavado o

terreno por baixo dos maciços de encabeçamento das estacas, a contribuição da resistência do solo

sob a forma da curva p-y apenas foi considerado a partir da cota definida após a escavação referida.

5.4.2 Métodos baseados em ensaios laboratoriais e correlações empíricas

5.4.2.1 Aplicação do método de Reese et al. (1974)

O método de Reese et al. (1974) desenvolvido para areias foi aplicado ao estudo das estacas

ensaiadas, utilizando os parâmetros aconselhados pelos autores para as diferentes grandezas que

definem a curva p-y.

Admitindo que o solo em estudo é medianamente compacto, foi utilizado para a taxa de variação do

módulo de reacção em profundidade o valor de 24,4MN/m3. Para o coeficiente de impulso em

repouso adoptou-se o valor de 0,45 como estimado no ponto 4.4.3.4.1.

Os cálculos foram efectuados admitindo para o ângulo de atrito os valores de 40º, 43º e 45º. O

objectivo, para além de avaliar a influência deste parâmetro na aplicação do método em análise,

era o de cobrir a gama de valores obtida para o ângulo de atrito, tanto pelos ensaios laboratoriais

como por correlação com os ensaios in situ.

A título de exemplo apresentam-se na Figura 5.10 as curvas p-y definidas para a estaca E0 para

profundidades até 3,0m, relativas à adopção de um ângulo de atrito de 40º.


181

0

200

400

600

800

1000

1200

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

y (m)

p (k

N/m

)

z=0,0m

z=0,5m

z=1,0m

z=1,5m

z=2,0m

z=2,5m

z=3,0m

Figura 5.10 – Curvas p-y para profundidades até 3,0m para φ de 40º (estaca E0)

Na Figura 5.11 apresentam-se os deslocamentos medidos e calculados para cada estaca, à cota dos

transdutores de deslocamento.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

E0 - caso 300

E0- Caso 301

E0-Caso Æ 302

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

Estaca E0

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

E1 - caso 300

E1- Caso 301

E1-Caso 302

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

b) Estaca E1

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

T2 - caso 300

T2- Caso 301

T2-Caso 302

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

c) Estaca T2

0

20

40

60

80

0 20 40 60 80deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

C2 - caso 300

C2- Caso 301

C2-Caso 302

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

d) Estaca C2

Figura 5.11 – Comparação dos deslocamentos medidos e calculados pelo método de Reese et al. (1974) para as

várias estacas ensaiadas

CAPITULO 5

182

De uma forma geral pode considerar-se que o método de Reese et al., conforme foi aplicado,

sobrestima os deslocamentos na cabeça das estacas. As estacas cravada e de trado são bem

aproximadas adoptando um ângulo de atrito de 43º a 45º. No entanto, nas estacas moldadas o

desempenho do método diminui bastante. Tomando como exemplo a estaca E1 e adoptando um φ'

de 45º, os deslocamentos medidos à cabeça são sobrestimados em cerca de 40% a 100%.

A sobrestimação dos deslocamentos é mais acentuada para pequenos carregamentos, resultante da

adopção, para pequenas profundidades, de valores demasiadamente baixos para o módulo de

reacção. Note-se que para baixos níveis de carregamento os deslocamentos calculados são

praticamente independentes do ângulo de atrito considerado.

5.4.2.2 Aplicação do método dos três troços (Santos, 1999)

A maior flexibilidade que o método dos três troços (Santos, 1999) apresenta, levou a aplicá-lo na

simulação do comportamento das várias estacas ensaiadas, fazendo-se uma análise de sensibilidade

aos parâmetros que o definem.

Assim, para o módulo de reacção máximo foram consideradas duas hipóteses. Na primeira hipótese,

deduziu-se o valor do módulo de reacção máximo (que se designou por K1) a partir da expressão

(3.5) proposta por Santos (1993), adoptando o módulo de distorção do solo obtido pelos ensaios CH.

Numa segunda hipótese, utilizou-se um valor cinco vezes inferior do que o primeiro, ao qual se

designou K2. Assim:

( )7

1 0

1 3 4310 1 com ( ) 0,218 ' ( ) 127,8

4ss

v

GK G G MPa kPa

Eνν σ

⋅ + ⋅⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.12)

2 1 5K K= (5.13)

Para a resistência última do solo utilizou-se uma variante à proposta de Fleming, definida pela

expressão (5.14). O coeficiente de impulso passivo de Rankine (Kp) foi determinado para φ=43º e

φ=45º e para o expoente da expressão adoptaram-se dois valores de n: n=1 e n=0,4.

2 nu pp K B zγ= ⋅ ⋅ ⋅ (5.14)

A utilização de uma expressão exponencial de variação de pu com a profundidade foi considerada de

forma a poder simular uma maior resistência do solo para pequenas profundidades. A escolha do

valor 0,4 para o expoente foi fundamentada pela análise da variação da resistência última do solo

determinada pelo método de Ménard et al. (ver Figura 5.25).


183

O valor de 40º não foi testado, uma vez que havia apresentado resultados demasiadamente

conservativos aquando da aplicação do método de Reese et al. (1974).

O deslocamento elástico limite ye foi definido adoptando para a distorção última do solo os valores

de γu = 2% e γu = 3%.

No Quadro 5-X discriminam-se as 16 análises efectuadas e faz-se a correspondência destas com os

parâmetros adoptados para o solo.

Quadro 5-X – Identificação dos modelos efectuados

Modelo γu (1) (2)

K n φ’ (º) (1) (2)

Modelo 1 Modelo 1A K1 1,0 43 2% 3%








A título de exemplo apresenta-se na Figura 5.12, as curvas p-y definidas pelo método dos três

troços, para a estaca E0, até profundidades de 3,0m, adoptando um ângulo de atrito de 43º e um

expoente de 1,0 e 0,4.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

y (m)

p (k

N/m

)

z=0,0m z=0,5m z=1,0m z=1,5m

z=2,0m z=2,5m z=3,0m

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

y (m)

p (k

N/m

)

z=0,0m z=0,5m z=1,0m z=1,5mz=2,0m z=2,5m z=3,0m

a) b)

Figura 5.12 – Curvas p-y pelo método dos três troços até 3m de profundidade: a) φ =43 e n=1 e b) φ =43 e n=0,4

CAPITULO 5

184

Para uma melhor exposição dos resultados obtidos, estes apresentam-se separadamente para as

várias estacas ensaiadas.

5.4.2.2.1 Modelação da estaca E0

Na Figura 5.13 representam-se conjuntamente os deslocamentos calculados para a cabeça da estaca

E0, com os deslocamentos medidos correspondentes.

A primeira conclusão a reter da análise desta figura é que a consideração de um valor cinco vezes

inferior para o módulo de reacção máximo, praticamente não altera os resultados obtidos. Ou seja,

a consideração do valor do módulo de reacção elástico como referência, quando da integração da

não linearidade, é fundamentalmente mais correcto. Tal será observado igualmente nas análises

que se seguem.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160

deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4Modelo 5Modelo 6Modelo 7Modelo 8

a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo 1AModelo 2AModelo 3AModelo 4AModelo 5AModelo 6AModelo 7AModelo 8A

b)

Figura 5.13 – Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca E0 à cota dos


Verifica-se também que os modelos que consideram uma distorção última maior (γu igual a 3%)

conduzem a resultados semelhantes aos modelos que utilizam uma distorção última menor (γu igual

a 2%) e uma resistência do solo também menor. São exemplos disso os pares de modelos 1 e 2A e 3 e

4A. A justificação para este facto deve-se à semelhança das curvas de degradação do módulo de

reacção do solo com a distorção para os pares de modelos referidos, como ilustra a Figura 5.14,

para os modelos 1 e 2A. A razão para as respostas dadas por estes dois modelos começarem por

divergir para deslocamentos superiores a cerca de 40mm, a que corresponde uma distorção de cerca

de 3%, estará relacionada com a diferença das resistências consideradas por eles para estes níveis

de deformação, como se pode verificar pela Figura 5.15.

Nas análises seguintes, pelas razões de semelhança acima apresentadas, apenas se fazem referência

aos modelos que adoptam um valor de 2% para γu e K1 para o módulo de reacção, embora os

modelos que consideram deformações e ângulos de atrito maiores também pareçam um bom

compromisso.


185

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00

γ

k /

Kmax

z=0,0m

z=0,5m

z=1,0m

z=1,5m

z=2,0m

z=2,5m

z=3,0m

z=0,0m

z=0,5m

z=1,0m

z=1,5m

z=2,0m

z=2,5m

z=3,0m

Modelo 1

Modelo 2A

Figura 5.14 – Curva de degradação do módulo de reacção do solo com a distorção para o modelo 1 e 2A

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0,0E+00 1,0E-02 2,0E-02 3,0E-02 4,0E-02 5,0E-02 6,0E-02 7,0E-02 8,0E-02 9,0E-02 1,0E-01 1,1E-01γ

p/z

(kN

/m2)

Modelo 1 todas as profundidades

Modelo 2A todas as profundidades

Figura 5.15 – Evolução da relação pu/z com a distorção para os modelos 1 e 2A

É importante referir que, apesar de à primeira vista os modelos 2 e 4 serem os que melhor

aproximam o comportamento da estaca E0 (ver Figura 5.13), esse facto não tem correspondência

com a resposta global. Analisando a Figura 5.16, que ilustra os deslocamentos medidos e calculados

para as várias profundidades, verifica-se que a adopção de um ângulo de atrito de 45º subestima a

avaliação dos deslocamentos ao longo do fuste da estaca.

Na realidade a estaca começa a deformar-se para profundidades maiores, mas os seus

deslocamentos crescem mais lentamente até à superfície. A adopção de um ângulo de atrito de 43º

aproxima melhor os deslocamentos em todo o comprimento da estaca, sendo o ajuste melhorado

com a utilização de uma lei exponencial (n=0,4) de variação da resistência última do solo em

profundidade. Este facto pode ser justificado pela estrutura interparticular cimentada existente

neste tipo de solos residuais que implicará para pequenas profundidades, correspondentes a baixos

níveis de confinamento, uma maior resistência quando comparada à dos solos puramente atríticos.

CAPITULO 5

186

F = 100kN

0

1

2

3

4

5

6

7

-2 0 2 4 6 8deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1M odelo 2M odelo 3M odelo 4inclinómetro

LVDT

F = 200kN

0

1

2

3

4

5

6

7

-5 0 5 10 15 20 25deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1M odelo 2M odelo 3M odelo 4inclinómetroLVDT

F = 300kN

0

1

2

3

4

5

6

7


Prof

undi

dade

(m

)


F = 350kN

0

1

2

3

4

5

6

7

-10 0 10 20 30 40 50 60deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


F = 400kN

0

1

2

3

4

5

6

7

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


F = 450kN

0

1

2

3

4

5

6

7


Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1

M odelo 2

M odelo 3

M odelo 4

inclinómetro

LVDT


correspondentes a carregamentos até 450kN


187

Na Figura 5.17 representam-se os momentos flectores determinados pelos modelos 1 a 4, com a

localização da rótula plástica. De uma forma geral, a forma dos diagramas determinados está em

consonância com a localização da rótula plástica, identificada em 4.5.7.

0

1

2

3

4

5

6

7

-100 100 300 500 700

Momento-flector (kN.m)

Prof

undi

dade

(m

)

Modelo 1 - todos oscarregamentos

localização da rótulaplástica

0

1

2

3

4

5

6

7

-100 100 300 500 700


Prof

undi

dade

(m

)


localização darótula plástica

0

1

2

3

4

5

6

7

-100 100 300 500 700


Prof

undi

dade

(m

)



0

1

2

3

4

5

6

7

-100 100 300 500 700


Prof

undi

dade

(m

)

Modelo 4 - todos oscarregamentoslocalização da rótulaplástica

Figura 5.17 – Diagrama dos momentos–flectores da estaca E0 determinados pelos modelos 1 a 4 sobrepostos

com a localização da rótula plástica

Por fim utilizaram-se as extensões médias, medidas entre âncoras por intermédio dos

extensómetros, para a determinação da curvatura da secção da estaca. Pela relação momento-

curvatura foram deduzidos os valores dos momentos flectores médios expectáveis, que se

apresentam na Figura 5.18, conjuntamente com os determinados nas análises numéricas efectuadas.

A lei de variação linear de pu em profundidade conduz à determinação de momentos flectores

máximos de valores superiores, bem como menores valores dos momentos para profundidades mais

elevadas, quando comparados com os deduzidos da instrumentação. Este facto estará relacionado

com uma subestimação da resistência do solo para pequenas profundidades. Também na avaliação

dos esforços, a adopção de uma lei exponencial ajusta melhor o comportamento observado para a

estaca.

CAPITULO 5

188

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-100 0 100 200 300


Prof

undi

dade

(m

)

Modelo 1; F=50kNModelo 1; F=100kNModelo 1; F=150kNModelo 1; F=200kNExtensómetros; F=50kNExtensómetros; F=100kNExtensómetros; F=150kNExtensómetros; F=200kNrótula

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-100 0 100 200 300


Prof

undi

dade

(m

)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

50 50 150 250


Prof

undi

dade

(m

)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

-50 50 150 250


Prof

undi

dade

(m

)


Figura 5.18 – Momentos flectores ao longo do fuste da estaca E0 calculados pelos modelos 1 a 4 e determinados

a partir dos extensómetros para pequenos carregamentos


189

5.4.2.2.2 Modelação da estaca E1

À semelhança do procedimento realizado com a estaca E0, apresentam-se os resultados obtidos pela

condução das análises numéricas em conjunto com os determinados pela instrumentação colocada

na estaca E1. Na Figura 5.19 comparam-se os deslocamentos medidos e calculados ao nível dos

transdutores de deslocamento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)


a)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)


b)

Figura 5.19 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca E1 à cota dos


Da análise da figura, confirma-se que a adopção de valores inferiores para o módulo de reacção

máximo não influencia os resultados obtidos e que existe uma boa semelhança entre os modelos que

utilizam valores de γu distintos (2 e 3%).

Neste caso, tanto os deslocamentos à superfície como os determinados ao longo do fuste, e que se

apresentam na Figura 5.20, são melhor ajustados pela adopção de um ângulo de atrito de 45º. À

diferença de comportamento (esta estaca longa foi executada pelo mesmo processo construtivo e

tem aproximadamente o mesmo nível de flexibilidade) não será estranha a execução prévia sobre a

estaca E0 de ensaios dinâmicos para estimativa da capacidade resistente vertical.

Constatou-se que, também neste caso, uma lei exponencial de variação da resistência última do

solo com a profundidade ajusta melhor a evolução dos deslocamentos em profundidade.

CAPITULO 5

190

F = 100kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 0 2 4 6 8

deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1

M odelo 2M odelo 3

M odelo 4inclinómetro

LVDT

F = 200kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10 0 10 20 30deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1M odelo 2M odelo 3M odelo 4

inclinómetroLVDT

F = 300kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Prof

undi

dade

(m

)


F = 350kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Prof

undi

dade

(m

)


F = 400kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


F = 450kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-15 0 15 30 45 60 75 90 105deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)



correspondentes a carregamentos até 450kN


191

5.4.2.2.3 Modelação da estaca T2

Os deslocamentos determinados e medidos para a estaca T2 apresentam-se na Figura 5.21. A análise

numérica que adopta um ângulo de atrito de 43º, γu de 2% e uma evolução, quer linear, quer

exponencial da resistência última do solo em profundidade, ajustam de uma forma muito razoável

os deslocamentos medidos na cabeça da estaca T2 (refira-se que à semelhança da estaca E0

também a adopção de um valor de φ’ igual a 45º e γu igual a 3% conduz a resultados igualmente

bons).

0

20

40

60

80


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)


a)

0

20

40

60

80


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)


b)

Figura 5.21 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca T2 à cota dos


Note-se que nas estacas E0 e E1, as diferenças verificadas nos deslocamentos calculados, adoptando

uma, ou outra lei de variação de pu em profundidade, estão relacionadas com maiores níveis de

carregamento, logo de deformações, como se pode verificar pela análise da Figura 5.13 e da Figura

5.19.

Uma vez que os resultados das leituras dos inclinómetros não parecem fiáveis, verificando-se uma

diferença substancial (cerca de 20%) entre os deslocamentos determinados a partir destas e dos

transdutores dos deslocamentos, apresentam-se na Figura 5.22, apenas a título de curiosidade, a

evolução dos deslocamentos em profundidade calculados e medidos. Para além dos valores dos

deslocamentos determinados directamente a partir dos resultados das leituras inclinométricas,

apresenta-se uma curva definida a partir destes últimos, igualando os deslocamentos na cabeça da

estaca integrados dos registos inclinométricos aos medidos por intermédio dos transdutores dos

deslocamentos, na devida profundidade (valores expressos na Figura 5.22 por inclinómetro’).

CAPITULO 5

192

0

1

2

3

4

5

6

7

-100 100 300 500 700Momento-flector (kN.m)

Prof

undi

dade

(m

)


e)

F = 100kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-2 0 2 4 6

deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)

M odelo 1M odelo 2M odelo 3M odelo 4inclinómetroinclinometro 'LVDT

a)

F = 200kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-10 0 10 20 30deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


b)

0

1

2

3

4

5

6

7


Prof

undi

dade

(m

)


f)

0

1

2

3

4

5

6

7


Prof

undi

dade

(m

)


g)

F = 300kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-10 0 10 20 30 40 50

deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


c)

F = 400kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

deslocamentos (mm)

Prof

undi

dade

(m

)


d)

0

1

2

3

4

5

6

7


Prof

undi

dade

(m

)

Modelo 4 - todosos carregamentos

h)

Figura 5.22 – a) a d) Deslocamentos em profundidade, medidos ( os valores designados por inclinómetro’ são

corrigidos) e calculados pelos modelos 1 a 4; e) a h) diagrama dos momentos flectores determinados


193

5.4.2.2.4 Modelação da estaca C2

A Figura 5.23 relaciona os deslocamentos observados e os calculados para o maciço de

encabeçamento da estaca cravada.

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo 1Modelo 2

Modelo 3Modelo 4Modelo 5Modelo 6

Modelo 7Modelo 8

a)

0

10

20

30

40

50


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo 1A

Modelo 2A

Modelo 3A

Modelo 4A

Modelo 5A

Modelo 6A

Modelo 7A

Modelo 8A

b)

Figura 5.23 - Relação entre os deslocamentos medidos e calculados na cabeça da estaca C2 à cota dos


Na Figura 5.24 enquadram-se os diagramas dos momentos flectores calculados com a localização da

rótula plástica, identificada no ponto 4.5.7. Nos modelos considerados, não foi possível simular

carregamentos superiores a 90kN ou a 105kN, por falta de convergência.

0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120Momento-flector (kN.m)

Prof

undi

dade

(m

)

Modelo 1 - todosos carregamentoslocalização darótula plástica

0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


Figura 5.24 - Diagrama dos momentos – flectores da estaca C2 determinados pelos modelos 1 a 4 sobrepostos

com a localização da rótula plástica

Como se pode verificar, o modelo 1 (com resultados semelhantes ao modelo 2A) aproxima bastante

bem o comportamento da estaca, tanto ao nível dos deslocamentos, como na conformidade entre os

esforços calculados e a localização da rótula plástica. Note-se, no entanto, que os deslocamentos

CAPITULO 5

194

para pequenos carregamentos estão subestimados, o que leva a supor que o módulo de reacção do

solo para pequenas deformações está sobrestimado. Kim et al. (2004), num estudo já referido sobre

estacas moldadas e cravadas instaladas nas areias de Nak-Dong River, dava conta de uma menor

rigidez inicial das estacas cravadas relativamente às moldadas. No entanto, e ao contrário do

verificado no Campo Experimental da FEUP, estes autores observaram uma resistência última do

solo superior para estacas cravadas, aumentando com a energia utilizada na cravação.

Possivelmente este resultado é fruto das características evolutivas destes solos residuais, cujas

ligações interparticulares se perdem com a indução de cargas dinâmicas, decorrendo daí uma perda

da rigidez inicial (pequenas deformações) e da resistência (coesão estrutural), sendo esta perda

superior ao ganho devido à densificação.

5.4.3 Métodos baseados em ensaios in situ

5.4.3.1 Aplicação do método de Ménard et al. (1969)

Os deslocamentos das estacas ensaiadas foram previstos pelo método de Ménard et al. (1969),

utilizando a evolução da pressão limite (pL), de fluência (pF) e do módulo pressiométrico (EM) em

profundidade, avaliadas pelas expressões de (5.15) a (5.17). Para o factor α foi utilizado o valor de

1/3 correspondente a areias compactas.

0( ) 6,4 ' ( ) 1017,2L vp kPa kPaσ= ⋅ + (5.15)

0( ) 2,4 ' ( ) 365,3F vp kPa kPaσ= ⋅ + (5.16)

0( ) 92,5 ' ( ) 12949M vE kPa kPaσ= ⋅ + (5.17)

Adicionalmente, fez-se um estudo aproximando a resistência do solo correspondente aos pontos A e

B, por expressões exponenciais. Estes pontos definem as curvas p-y propostas por esta metodologia,

de acordo com a Figura 3.20 do Capítulo 3. O objectivo era o de diminuir o valor muito elevado,

obtido pela aplicação do método ao presente caso, para a resistência última do solo para

profundidades até 0,5m.

Tomando como exemplo a estaca E0, o valor da resistência última do solo foi aproximado pela

expressão apresentada na Figura 5.25.

As aplicações do método de Ménard et al., nos termos originalmente propostos e com a aproximação

acima referida, foram designadas na exposição deste trabalho por modelos A e B, respectivamente.

Os deslocamentos determinados em função dos deslocamentos medidos à cabeça das várias estacas

ilustram-se na Figura 5.26.


195

y = 530,55x0,4044

R2 = 0,9892

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7

z (m)

p u (

kN/m

)

Figura 5.25 – Evolução linear da resistência última do solo em profundidade, para a

estaca E0, e sua aproximação por uma expressão exponencial

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo A

Modelo B

Estaca E0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo A

Modelo B

b) Estaca E1

0

20

40

60

80

0 20 40 60 80


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo A

Modelo B

c) Estaca T2

0

10

20

30

40

50


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

Modelo A

Modelo B

d) Estaca C2

Figura 5.26 - Comparação dos deslocamentos medidos e calculados pelo método de Ménard et al. (1969) para as


À excepção da estaca C2 em que os deslocamentos são genericamente subestimados, o modelo A

sobrestima os deslocamentos calculados para pequenos carregamentos, subestimando-os para níveis

de carregamento elevados. O modelo B, exceptuando de novo a genérica substimação dos

deslocamentos da estaca cravada, sobrestima-os no caso das estacas moldadas (E0 e E1) e ajusta-se

bem na estaca de trado T2. A aplicação destes modelos parece, assim, pecar pela improcedente

CAPITULO 5

196

utilização de uma curva p-y trilinear, que subestima o valor do módulo de reacção para pequenas

deformações, por um lado, e pela adopção de um valor muito elevado para a resistência do solo

para profundidades até cerca de 0,5m, por outro, como se pode comprovar pela comparação dos

modelos A e B. Refira-se que, o facto de ambos os modelos em análise subestimarem os

deslocamentos da estaca cravada para todos os carregamentos, se deverá à manifesta mudança de

características do terreno aquando da cravação, o que não pode ser traduzido nos únicos ensaios

PMT executados antes da produção desta tipologia de estacas.

5.4.3.2 Aplicação do método de Robertson et al. (1989)

O método de Robertson et al. (1989) baseado nos resultados do DMT foi utilizado para prever o

comportamento das estacas ensaiadas, tal como foi descrito no ponto 3.4.3.1.

Para a avaliação da deformação correspondente à metade da diferença entre as tensões principais

máximas na rotura, ε50, foi adoptado para o factor de rigidez empírico Fφ o valor de 2. Para a

variação do módulo dilatométrico com a tensão efectiva adoptou-se a expressão (5.18) para as

estacas moldadas e para a realizada com recurso a trado contínuo, que considera os ensaios DMT

realizados antes da cravação das estacas “C”.

0( ) 0,143 ' ( ) 18,154D vE MPa kPaσ= ⋅ + (5.18)

Pela consideração dos ensaios DMT realizados após a cravação das estacas, obteve-se uma relação

diferente, conduzindo a valores ligeiramente inferiores de ED, particularmente se desprezados os

valores espúrios aí assinalados, como se apresenta na Figura 5.27. Para pequenas profundidades os

valores obtidos para esta grandeza na primeira campanha de ensaios foram, em média, ligeiramente

superiores aos obtidos na segunda. Na simulação da estaca C2 foi então utilizada a expressão (5.19)

que aproxima linearmente os valores de ED, em função da tensão vertical efectiva.

0( ) 0,255 ' ( ) 10,700D vE MPa KPaσ= ⋅ + (5.19)

O ângulo de atrito intervém na determinação de ε50, bem como na de pu, tendo sido estimado em

44º por correlação com o índice de tensão lateral KD, considerando apenas os primeiros três metros

de terreno, utilizando o ábaco de Marchetti (1985) adaptado por Campanella e Robertson (1991).

Esta mesma grandeza foi avaliada em 45º após a cravação das estacas. Nos cálculos efectuados e de

forma a avaliar a sensibilidade do método a este parâmetro, optou-se por considerar três valores

diferentes para o ângulo de atrito: 40º, 43º e 45º. Para o coeficiente de impulso em repouso foi

adoptado o valor de 0,45, de acordo com o exposto no parágrafo 4.4.3.4.

A resistência última do solo foi determinada pelas expressões propostas por Reese et al. (1974),

como preconizado no método que se segue nesta análise.


197

y = 0,1433x + 18,154

R2 = 0.4095

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75 100 125 150 175 200

σ'v0 (kPa)

ED (

MPa

)

b)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60

ED (MPa)

prof

undi

dade

(m

)

ensaios conduzidos antesda cravaçãoensaios conduzidosdepois da cravação

a)

y = 0,255x + 10,700

R2 = 0,7971

0

10

20

30

40

50

60

0 25 50 75 100 125 150 175 200

σ'v0 (kPa)

E D (M

Pa)

c)

Figura 5.27 – Variação de ED: a) em profundidade; b) em função de σ’v0 para ensaios conduzidos antes da

cravação das estacas “C”; c) em função de σ’v0 para ensaios conduzidos depois da cravação das estacas “C”

Os deslocamentos medidos e calculados para a cabeça das estacas, ao nível dos transdutores de

deslocamento, apresentam-se na Figura 5.28. Da sua análise, pode concluir-se que para pequenos

carregamentos, os deslocamentos das estacas moldadas e de trado são bem aproximados de uma

forma geral, sendo subestimados na estaca cravada.

Para carregamentos maiores, a adopção de um valor de 40º para o ângulo de atrito conduz a uma

elevada sobrestimação dos deslocamentos das estacas moldadas e também significativa na de trado.

À semelhança do referido no ponto 5.4.2.2.1, apesar do ângulo de atrito de 45º ser o que melhor

ajusta os deslocamentos da estaca E0 ao nível dos transdutores de deslocamento, é a adopção de

um valor de 43º para esta grandeza que melhor simula o comportamento global desta estaca, até

carregamentos de 400kN. No caso da estaca E1 é o valor de 45º que conduz a um melhor

desempenho do método e para a T2 esse valor fixa-se nos 43º. No caso da estaca C2, a adopção de

um ângulo de atrito de 43º parece poder aproximar simultaneamente os deslocamentos verificados e

a localização do momento flector máximo em relação ao posicionamento da rótula plástica, como

ilustra a Figura 5.29. Ainda assim, do que se depreende destes resultados, o efeito da não

linearidade parece não ser convenientemente reproduzida neste método.

CAPITULO 5

198

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

E0 - caso 700

E0 - Caso 701

E0 - Caso 702

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

a) Estaca E0

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140deslocamento medido (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

E1 - caso 700

E1 - Caso 701

E1 - Caso 702

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

b) Estaca E1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

T2 - caso 700

T2 - Caso 701

T2 - Caso 702

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

c) Estaca T2

0

10

20

30

40

50


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

C2 - caso 700

C2 - Caso 701

C2 - Caso 702

φ = 40º

φ = 43º

φ = 45º

d) Estaca C2

Figura 5.28 - Comparação do deslocamento medido e calculado pelo método de Robertson et al. (1989) para as


0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


a)

0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


b)

0

1

2

3

4

5

6

7

-20 0 20 40 60 80 100 120


Prof

undi

dade

(m

)


c)

Figura 5.29 - Diagrama dos momentos – flectores da estaca C2, determinados pelo método de Robertson,

sobrepostos com a localização da rótula plástica: a) φ=40º, b) φ=43º; e, c) φ=45º


199

Com o objectivo de melhorar o desempenho desta metodologia, e tendo em conta o desajuste da

não linearidade, foi realizado um estudo adicional utilizando a expressão (5.14) para a

determinação de pu, adoptando-se um expoente n=0,4 para as estacas E0, E1 e T2 e n=1,0 para a

estaca C2. Para o factor Fφ adoptou-se o valor de 1. O método apresenta ligeiras melhorias em

relação ao original, em especial para a estaca E1, como se pode verificar pela análise da Figura

5.30.

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120


desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

700 701 702 700-2

701-2 702-2 Série1

0

100

200

300

400

500

600

0 20 40 60 80 100 120

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

deslocamento medido (inclinómetro)700701702700-2701-2702-2

φ=40º;n=0,4; Fφ=1φ=43º;n=0,4; Fφ=1φ=45º;n=0,4; Fφ=1

deslocamento medido (inclinómetro)φ=40º; Fφ=2φ=43º; Fφ=2φ=45º; Fφ=2

M étodo de Robertson pu de Reese et al.

M étodo de Robertson pu do método 3 troços

Figura 5.30 - Comparação do deslocamento medido e calculado à superfície do terreno para a estaca E1, por

aplicação do método de Robertson et al. (1989), considerando duas leis de variação pu em profundidade

Do estudo realizado com a aplicação dos resultados dos ensaios DMT e para o maciço em análise,

verifica-se que os valores de ângulo de atrito, estimados por sensibilidade, que melhor simulam o

comportamento às acções horizontais das estacas ensaiadas são próximos dos derivados dos

resultados dos ensaios DMT, a partir do ábaco de Marchetti (1985) adaptado por Robertson e

Campanella (1991), considerando uma relação qc/σ’v0=33·KD e não a razão real identificada entre o

CPT e o DMT em campo.

5.5 ANÁLISE GLOBAL DOS RESULTADOS

O comportamento das estacas ensaiadas no Campo Experimental da FEUP foi simulado utilizando o

método das curvas p-y. Para isso, foi utilizado um programa de cálculo comercial, Florida Pier, onde

se modelou o solo considerando os métodos de Reese et al. (1974) e dos três troços (Santos, 1999),

ambos com base em parâmetros fundamentais do maciço terroso, e de Ménard et al. (1969) e de

Robertson et al. (1989), em que os parâmetros são relacionados com os resultados de ensaios in

situ. Estes últimos métodos, porém, foram interpretados e aplicados de forma singular, tendo-se

ajustado as leis de variação das propriedades em profundidade de forma distinta.

CAPITULO 5

200

O método de Reese et al. conduziu de uma forma geral a resultados conservativos, o que resulta de

uma subestimação do módulo de reacção e da resistência última do solo para pequenas

profundidades, de relevante preponderância no comportamento de estacas solicitadas

horizontalmente. Não será, portanto, mais explorado.

Nos quadros e figuras seguintes apresentam-se os resultados obtidos para os restantes métodos,

utilizando os parâmetros do solo que simularam de forma mais satisfatória o comportamento das

estacas ensaiadas. Assim, o Quadro 5-XI resume os deslocamentos e as rotações obtidos para a

superfície do terreno para a estaca E0, bem como os momentos flectores máximos e respectivas

localizações em profundidade e na Figura 5.31 ilustram-se os deslocamentos à superfície em função

do carregamento. O Quadro 5-XII e a Figura 5.32 referem-se, por sua vez, à estaca E1, o Quadro

5-XIII e a Figura 5.33, à estaca T2, e o Quadro 5-XIV e a Figura 5.34, à estaca C2. Para estas duas

últimas estacas e de forma a fazer a comparação com grandezas medidas, os deslocamentos e as

rotações correspondem à cota dos transdutores de deslocamento.

Quadro 5-XI – Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca E0

F (kN) 100 200 300 350 400 450 475 500 520

2,8 10,1 21,7 32,6 40,2 53,9 63,0 131,6 212,7

3,4 11,8 22,3 28,4 37,7 58,1 80,4 - -

3,0 11,3 21,9 28,3 36,9 54,1 71,9 - -

5,4 14,7 25,3 31,0 38,5 51,9 63,8 - -

2,0 9,3 20,8 28,5 41,5 72,8 - - -

1,8 9,4 22,1 31,0 42,8 65,9 86,7 - -

0,08 0,29 0,63 0,86 1,09 1,42 1,63 3,75 6,24

0,14 0,48 0,87 1,08 1,41 2,17 3,02 - -

0,12 0,45 0,83 1,04 1,31 1,90 2,52 - -

0,18 0,55 0,93 1,13 1,40 1,93 2,41 - -

0,10 0,42 0,83 1,09 1,54 2,64 - - -

0,08 0,40 0,83 1,09 1,43 2,16 2,84 - -

z rótula1,32 1,32 1,32 1,47 1,47 1,47 1,47 - -

1,18 1,32 1,32 1,32 1,47 1,47 1,47 - -

1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 - -

1,03 1,18 1,32 1,47 1,47 1,47 - - -

1,03 1,18 1,32 1,47 1,47 1,62 1,62 - -

127 261 404 479 559 645 691 - -

116 236 365 435 514 603 652 - -

128 259 398 468 540 614 656 - -

116 248 405 492 582 676 - - -

105 223 361 441 526 613 659 - -

z Mmáx (m)

Mmáx (kNm)

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Ménard (PMT): modelo B

Robertson (DMT): pu do método dos 3 troços; φ=43º; n=0,4; Fφ=1

rotula entre 1,0m - 2,14m; zmédio = 1,57

Três troços: n=0,4; φ=43º

Robertson (DMT): pu de Reese et al.; φ=43º; Fφ=2



Três troços: n=1; φ=43º

Ensaio













Ensaio

Carregamento

Ensaio


y (mm)

θ (º)


201

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

deslocamento à superficie do terreno (mm)

Forç

a ap

licad

a (k

N)

deslocamento da estaca à superficiedo terreno (dados do inclinómetro)

Três troços: n=1; f=43º

Três troços: n=0,4; f=43º


Robertson (DMT): pu de Reese et al.;f=43º; Ff=2

Robertson (DMT): pu do método dos 3troços; f=43º; n=0,4; Ff=1

deslocamento da estaca à superfície do terreno (dados do inclinómetro)

Método dos três troços: n=1; φ=43º

Método dos três troços: n=0,4; φ=43º

Método de Ménard (PMT): modelo B

Método de Robertson (DMT): pu de Reese et al.; φ=43º; Fφ=2

Método de Robertson (DMT): pu do método dos três troços; φ=43º;n=0,4; Fφ=1

Figura 5.31 – Deslocamentos à superfície do terreno, em função do carregamento, determinados nas simulações

que exibiram melhor desempenho para a estaca E0

Quadro 5-XII - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca E1

F (kN) 100 200 300 350 400 450 475 500 520

1,9 8,5 17,9 21,3 28,6 39,2 44,9 55,9 103,4

2,7 9,8 18,8 23,7 29,7 39,1 48,0 60,7 89,8

2,2 8,8 17,3 22,1 27,4 34,9 40,2 49,4 59,2

4,6 13,2 23,0 28,3 34,5 42,6 49,7 60,4 71,0

1,6 7,9 18,0 24,2 32,1 50,7 65,6 - -

1,3 6,9 16,0 22,1 30,5 41,4 49,3 59,6 72,8

0,11 0,28 0,55 0,71 0,88 1,13 1,27 1,72 1,88

0,11 0,40 0,73 0,90 1,11 1,45 1,79 2,27 3,47

0,09 0,35 0,66 0,83 1,00 1,25 1,43 1,77 2,12

0,15 0,47 0,81 0,99 1,20 1,49 1,76 2,16 2,59

0,07 0,35 0,71 0,92 1,19 1,83 2,35 - -

0,06 0,30 0,62 0,82 1,07 1,39 1,65 2,00 2,44

z rótula1,15 1,15 1,15 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64

1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,64 1,64 1,64 1,64

1,64 1,15 1,15 1,15 1,64 1,15 1,15 1,15 1,15

1,15 1,15 1,15 1,64 1,64 1,64 1,64 - -

1,15 1,15 1,15 1,15 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64

121 246 376 446 520 593 634 676 706

109 219 336 397 458 530 566 612 646

119 241 368 434 504 570 606 647 680

111 235 378 462 545 638 683 - -

95 203 322 388 465 549 589 626 661

z Mmáx (m)

Mmáx (kNm)

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo


Ensaio

Carregamento

Ensaio


y (mm)

θ (º)













não foi visível






Ensaio


CAPITULO 5

202

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

deslocamento à superficie do terreno (mm)

Forç

a ap

licad

a (k

N)

deslocamento da estaca à superficiedo terreno (dados do inclinómetro)






deslocamento da estaca à superfície do terreno (dados do inclinómetro)






Figura 5.32 - Deslocamentos à superfície do terreno, em função do carregamento, determinados nas simulações

que exibiram melhor desempenho para a estaca E1

Quadro 5-XIII - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca T2

F (kN) 100 200 300 350 400

3,7 18,0 35,3 46,1 59,2

3,9 17,8 35,1 44,6 58,7

3,8 17,3 34,8 44,7 57,7

5,9 20,1 36,7 45,3 55,1

2,5 14,2 32,6 44,2 63,1

2,6 14,7 34,9 48,3 65,8

0,07 0,34 0,66 0,85 1,06

0,09 0,42 0,81 1,02 1,34

0,09 0,40 0,79 1,00 1,28

0,11 0,45 0,83 1,02 1,24

0,06 0,35 0,77 1,02 1,43

0,07 0,35 0,79 1,05 1,40

z rótula não foi visível

1,47 1,47 1,47 1,47 1,47

1,47 1,31 1,47 1,47 1,47

1,62 1,31 1,31 1,31 1,47

1,16 1,31 1,47 1,47 1,62

1,16 1,31 1,47 1,47 1,62

142 279 427 504 584

131 256 392 463 544

137 265 403 472 543

127 264 424 512 605

117 244 387 469 557

y (mm)

θ (º)

z Mmáx (m)

Mmáx (kNm)

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo








Ensaio










Ensaio

Carregamento

Ensaio






203

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

deslocamento ao nível dos LVDT (mm)

desl

ocam

ento

cal

cula

do (

mm

)

deslocamento da estaca ao nível dosLVDT (dados dos LVDT)






deslocamento da estaca ao nível dos LVDT (dados do LVDT)

Método dos três troços: n=1 ; φ=43º






determinados nas simulações que exibiram melhor desempenho para a estaca T2

Quadro 5-XIV - Resumo dos resultados das simulações com melhor desempenho - estaca C2

F (kN) 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135

0 1,4 5,2 9,9 16,8 22,8 29,3 37,1 42,4 61,1

0 1,0 3,3 8,9 15,1 21,6 28,4 - - -

0 0,8 2,2 7,2 12,5 18,4 24,4 33,8 - -

0 1,4 3,0 7,9 12,8 17,9 23,0 29,2 - -

0 0,5 1,7 6,7 12,6 19,3 27,3 - - -

0 0,6 2,1 7,7 14,2 21,4 30,0 - - -

0 0,05 0,16 0,30 0,49 0,66 0,85 1,01 1,23 1,64

0 0,03 0,10 0,28 0,48 0,68 0,89 - - -

0 0,03 0,07 0,23 0,41 0,59 0,78 1,08 - -

0 0,04 0,08 0,25 0,42 0,58 0,75 0,96 - -

0 0,02 0,06 0,23 0,42 0,63 0,87 - - -

0 0,02 0,07 0,25 0,46 0,68 0,92 - - -

z rótula 0 rotula entre 0,55m - 1,21m; zmédio = 0,88

0 0,94 1,10 0,94 0,94 0,94 1,10 - - -

0 0,78 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 - -

0 1,10 1,10 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 - -

0 0,62 0,94 0,94 0,94 0,94 1,10 - - -

0 0,62 0,94 0,94 0,94 0,94 1,10 - - -

0 15 31 46 62 78 94 - - -

0 13 29 41 55 70 85 99 - -

0 14 29 41 55 69 84 98 - -

0 13 29 43 59 77 96 - - -

0 13 30 44 60 77 96 - - -

y (mm)

θ (º)

z Mmáx (m)

Mmáx (kNm)

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Mét

odo

Robertson (DMT): pu do método dos 3 troços; φ=43º; n=1; Fφ=1

Ensaio

Carregamento

Ensaio













Ensaio








CAPITULO 5

204

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80

deslocamento ao nível dos LVDT (mm)

Forç

a ap

licad

a (k

N)

deslocamento da estaca ao nível dosLVDT (dados dos LVDT)





Robertson (DMT): pu do método dos 3troços; f=43º; n=1; Ff=1

deslocamento da estaca ao nível dos LVDT (dados do LVDT)





Método de Robertson (DMT): pu do método dos três troços; φ=43º;n=1; Fφ=1


determinados nas simulações que exibiram melhor desempenho para a estaca C2

Da análise dos resultados apresentados, pode concluir-se que o método dos três troços apresentou

um bom desempenho. Na maioria dos casos, a adopção de um ângulo de atrito de 43º e de uma lei

exponencial da variação da resistência última em profundidade, foi a que conduziu a um melhor

ajuste do comportamento observado. Este facto pode ser justificado pela estrutura interparticular

cimentada existente neste tipo de solos residuais que implica, para pequenas profundidades,

correspondentes a baixos níveis de confinamento, uma maior resistência e rigidez quando

comparada às dos solos puramente atríticos. A parcela de sucção nos horizontes mais superficiais

também não é negligenciável. No Quadro 5-XV apresentam-se os parâmetros do solo que conduziram

a uma melhor aproximação.

Quadro 5-XV – Parâmetros do solo que conduziram a um

melhor ajustamento do comportamento das estacas

Estaca φ K n γu

E0 43º K1 0,4 2%

E1 45º K1 0,4 2%

T2 43º K1 0,4 / 1 2%

C2 43º K1 1 2%

Com o intuito de validar os pares de valores de φ e n apresentados no Quadro 5-XV, procedeu-se ao

seguinte exercício, para as estacas nas quais se observou uma rotura por flexão. Em função da curva

força–deslocamento ajustada por dois trechos rectilíneos, determinou-se graficamente a carga a que

se designou por “carga de cedência”, que corresponderia à formação da rótula plástica no fuste da

estaca. Para cada par de valores (φ,n), determinou-se o momento flector máximo expectável no


205

fuste da estaca, admitindo que a resistência do solo se encontra totalmente mobilizada até à secção

transversal mais esforçada (secção onde ocorre o momento máximo). Pode admitir-se que os pares

de valores (φ,n) que melhor simulam o comportamento das estacas são os que conduzem, para a

carga de cedência, a valores de momentos flectores máximos idênticos ao momento resistente da

estaca.

Seguindo a metodologia apresentada, determinou-se a carga de cedência para as estacas E0 e C2,

como ilustra a Figura 5.35, tendo-se obtido para esta grandeza o valor de 473kN e 103kN,

respectivamente. Para o momento resistente da estaca E0 foi considerado o valor de 694kNm e para

a estaca C2 o valor de 103kNm, definidos com o auxílio das curvas momento-curvatura apresentadas

na Figura 5.8

A Figura 5.36 representa para a estaca E0, a evolução do momento flector máximo e respectiva

localização em função do carregamento. Na mesma figura representam-se a carga de cedência, o

momento resistente e a localização da rótula plástica da estaca em estudo. Pela análise desta

figura, verifica-se que o ângulo de atrito de 43º, considerando quer uma variação linear (n=1), quer

exponencial (n=0,4) em profundidade, é o que conduz, para a carga de cedência, a valores de

momento flector máximo mais próximos do momento resistente e que a sua localização é coerente

com a localização da rótula.

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350

deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)





Estaca C2 - LVDT

473

103

Figura 5.35 – Determinação da carga de cedência das estacas E0 e C2

CAPITULO 5

206

400

500

600

700

800

900

400 425 450 475 500 525 Força aplicada (kN)

Mom

ento

máx

imo

(kN

m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

4 0 0 4 2 5 4 5 0 4 7 5 5 0 0 5 2 5

loca

lizaç

ão d

a ró

tula

plá

stic

a (m

)

pu linear em profundidade; n=1; f=40

pu exponencial em profundidade; n=0,4; f=40





profundidade da rótula plástica

Força de cedência

pu linear em profundidade; n=1; φ=40º

pu exponencial em profundidade; n=0,4; φ=40º





Momento resistente da estaca ou profundidade da rótula plástica

Força de cedência


a força de cedência e profundidade da rótula plástica da estaca E0

A Figura 5.37 representa o mesmo exercício para estudo do comportamento da estaca C2. Pela sua

análise pode admitir-se que a adopção de um ângulo de atrito de 43º e uma variação linear da

resistência do solo em profundidade, ou de φ’=40º e n=0,4, são as que conduzem a resultados mais

próximos dos observados.

40

60

80

100

120

140

160

75 90 105 120 135Força aplicada (kN)

Mom

ento

máx

imo

(kN

m)

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

7 5 9 0 1 0 5 1 2 0 1 3 5

loca

lizaç

ão d

a ró

tula

plá

stic

a (m

)







profundidade da rótula plástica

Força de cedência







Momento resistente da estaca ou profundidade da rótula plástica

Força de cedência


a força de cedência e profundidade da rótula plástica da estaca C2


207

Importa ainda ressalvar e analisar a diferença de comportamentos verificados entre a estaca E1 e as

restantes, uma vez que, aparentemente, o solo que a envolve parece ser comparativamente mais

resistente, pelo menos, no que se refere a pequenas profundidades. Um facto que as distingue, e

que poderá estar na base da diferença de comportamentos observados, prende-se com os ensaios

dinâmicos que foram conduzidos previamente (aquando da cravação das estacas) nas estacas E0, T2

e C2. Os deslocamentos permanentes observados nos ensaios referidos apresentam-se no Quadro

5-XVI.

Quadro 5-XVI – Deslocamento permanente resultante dos ensaios dinâmicos

Estaca deslocamento permanente u (cm) u / B (%)

E0 11,0 18%

T2 4,0 7%

C2 15,3 44%

Verifica-se que os deslocamentos registados são significativos, especialmente para a estaca cravada,

o que leva a supor que o efeito de acções dinâmicas e consequentemente da cravação não é

benéfico neste tipo de solos, no que respeita ao desempenho de estacas solicitadas

horizontalmente, levando, a sua aplicação, à perda das ligações interparticulares. Note-se, no

entanto, que o efeito deste tipo de acções, em especial o da cravação, apenas poderá ser bem

fundamentado com a realização de mais ensaios de carga, alertando-se para a necessidade de

comparar estacas com dimensões e secções semelhantes para as diferentes tipologias (moldada, de

trado e cravada).

É importante também salvaguardar o facto do comportamento a acções horizontais de estacas com

as dimensões das estudadas envolver uma pequena massa de solo. Assim, uma eventual

heterogeneidade na zona do maciço envolvido pode conduzir a ligeiras diferenças de

comportamento.

Mais interessante para este estudo analítico será apontar para um possível aperfeiçoamento do

método dos três troços, o qual se poderá designar por método dos quatro troços, como se ilustra na

Figura 5.38. A modificação que se sugere considera uma perda da resistência do solo, desde o seu

valor máximo determinado para o ângulo de atrito de pico até ao seu valor determinado com o

ângulo de atrito a volume constante. No caso das estacas ensaiadas, a aplicação deste método

quando comparado com o dos três troços não evidencia alterações significativas, uma vez que a

rotura por flexão das estacas é anterior à perda de resistência referida.

CAPITULO 5

208

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

y (m)

p (k

N/m

)

z=0,0m z=0,5m

z=1,0m z=1,5m

z=2,0m z=2,5m

z=3,0m

Curvas p-y

deslocamentos para os

carregamentos:

100kN, 200kN, 300kN, 350kN,

400kN, 450kN e 475kN

Figura 5.38 – Curvas p-y para o método dos quatro troços representadas simultaneamente com os

deslocamentos da estaca E1 medidos para várias profundidades

Feita uma revisão do método dos três troços, reflecte-se sobre as análises e resultados dos métodos

baseados nos ensaios in situ.

O método de Ménard et al. (1969) baseado no PMT, como originalmente proposto e para o caso do

maciço em estudo, subestima os deslocamentos para carregamentos elevados, o que pode ser

corrigido pela diminuição da resistência do solo para muito pequenas profundidades, como foi

referido no ponto 5.4.3.1. Verifica-se que ambas as propostas, e em especial a modificada,

sobrestimam os deslocamentos para pequenos carregamentos, consequência da consideração de um

valor demasiadamente pequeno para o módulo de reacção do solo inicial. Mesmo assim, pode

admitir-se que o método adaptado conduz a uma simulação satisfatória das estacas E0, E1 e T2.

Para a estaca C2 o desempenho do método é insatisfatório, consequência da consideração de uma

lei exponencial de variação de pu em profundidade que, como já foi referido, não se adapta ao

comportamento desta estaca.

O método de Robertson et al. (1989) baseado no DMT conduz, de uma forma generalizada, a uma

boa previsão do comportamento das estacas para pequenos carregamentos. Para níveis de

carregamento superiores, a utilização de ângulos de atrito equivalentes aos que conduziram a um

melhor desempenho do método dos três troços, e que se encontram na gama de valores deduzidos

pelo ábaco de Marchetti (1985) adaptado por Campanella e Robertson (1991), é satisfatória na

simulação das estacas ensaiadas, embora não reproduza na totalidade o efeito da não linearidade.


209

A adequabilidade deste método, ao maciço em estudo, pode ser melhorada, determinando a

resistência última do solo pela expressão (5.14), considerando os parâmetros apresentados no

Quadro 5-XV.

De uma forma geral, pode concluir-se que os métodos estudados prevêem razoavelmente o

comportamento das estacas ensaiadas, especialmente se forem efectuados alguns ajustes de forma

a ter em consideração as particularidades deste solo residual do granito.

211

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

6.1 CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO

O trabalho realizado visou uma melhor compreensão da resposta de estacas instaladas em solos

residuais do granito, quando solicitadas horizontalmente. Com este objectivo, foram realizados

ensaios de carga em verdadeira grandeza, sobre estacas bem instrumentadas.

A introdução ao tema em estudo foi realizada através de uma revisão bibliográfica dos métodos de

análise disponíveis.

Numa primeira abordagem o assunto foi tratado em termos de capacidade última das estacas por

perda resistência do maciço terroso. Refira-se, no entanto, que esta capacidade última das estacas

raramente constitui um factor determinante no seu dimensionamento, exceptuando-se os casos de

estacas curtas e rígidas.

Na maioria dos casos, a limitação dos deslocamentos das estacas e a verificação da resistência das

suas secções transversais à flexão e ao corte são os factores preponderantes no dimensionamento

destas fundações, quando solicitadas horizontalmente.

Na análise das deformações, os modelos distinguem-se principalmente pela forma como se modela o

comportamento do solo, dividindo-se em dois grupos: modelos discretos e modelos contínuos.

Nos modelos discretos, o solo é caracterizado por um conjunto de molas independentes com

comportamento elástico linear ou elástico não linear, traduzido pelas curvas “p-y”.

Nos modelos contínuos, o solo é considerado como um meio contínuo. As vias mais utilizadas para

resolver o problema de estacas solicitadas horizontalmente considerando este tipo de modelação do

solo, são o método das equações integrais e o método dos elementos finitos.

Por se julgar constituir um compromisso aceitável entre a simplicidade e grau de aproximação da

realidade, optou-se, no desenvolvimento do trabalho realizado, pela adopção do método das curvas

“p-y”. Assim, as propostas existentes referentes a este método foram analisadas em detalhe.

Revistos os conceitos teóricos mais preponderantes, a segunda fase do trabalho destinou-se à

descrição do campo experimental realizado nos terrenos da FEUP, num solo residual do granito do

Porto.

CAPITULO 6

212

Da campanha de caracterização geotécnica realizada, procurou-se deduzir todos os parâmetros do

solo relevantes, de forma a conseguir, posteriormente, uma análise fundamentada do

comportamento das estacas ensaiadas.

Da condução dos ensaios de carga realizados, podem reter-se, entre outros, os seguintes

ensinamentos práticos:

- é de extrema importância prever sistemas de medição redundantes, para que seja possível validar

os registos efectuados;

- é necessário utilizar transdutores de deslocamento e meios de aplicação da carga com curso

compatível com os deslocamentos expectáveis para as estacas a ensaiar, constituindo esta

observação um alerta importante para os responsáveis por estudos similares;

- os transdutores de deslocamentos devem ser correctamente posicionados e devem ser escolhidas

as dimensões dos elementos que lhe sirvam de base, tendo em conta a deformação esperada para as

estacas;

- para além de uma caracterização exaustiva do maciço terroso, é necessário avaliar as

características físicas e mecânicas de todos os materiais constituintes dos elementos de fundação;

- a extracção das estacas ensaiadas permite a observação do posicionamento correcto de uma

possível rótula plástica, que é uma ajuda importante na aferição das análises de comportamento.

A simulação numérica realizada das estacas ensaiadas, utilizando quatro métodos distintos, permitiu

retirar algumas conclusões acerca do comportamento do sistema solo residual - estaca.

Para pequenas profundidades, correspondentes a baixos níveis de carregamento, o solo residual em

estudo parece ter uma resistência última superior quando comparada à dos solos puramente

atríticos, o que pode ser justificado pela sua estrutura interparticular cimentada, de sobremaneira,

e pela componente matricial de sucção, eventualmente mais relevante a estes níveis mais

superficiais. A variação da resistência em profundidade não parece ser linearmente crescente.

Quanto à sua rigidez, a análise da evolução do módulo de distorção máximo do solo deduzido a

partir dos ensaios CH, indica uma pequena variação desta grandeza com a tensão efectiva, o que

implica um pequeno acréscimo do módulo de reacção do solo em profundidade. Esta tendência é

também própria dos solos naturalmente cimentados, com são os residuais em apreço.

Dos ensaios realizados e relativamente ao método de instalação das estacas, pode admitir-se que as

estacas moldadas com recurso a tubo recuperado e as executadas com trado contínuo oco têm

comportamentos semelhantes. A estaca cravada mostrou-se mais deformável comparativamente

CONSIDERAÇÕES FINAIS

213

com as realizadas pelos outros referidos métodos construtivos. Pode, assim, admitir-se que o efeito

da cravação não é benéfico para este fim, neste tipo de solos, o que é consequência das

características evolutivas destes solos residuais, cujas ligações interparticulares se perdem com a

indução de cargas dinâmicas, decorrendo daí uma perda da rigidez inicial (pequenas deformações) e

da resistência (coesão estrutural), sendo esta perda superior ao ganho devido à densificação. Esta

suposição apenas poderá ser bem fundamentada com a condução de mais ensaios da natureza dos

realizados, utilizando, no entanto, estacas com secções semelhantes para diferentes tipologias.

De uma forma geral, pode admitir-se que os métodos desenvolvidos para solos incoerentes podem

ser aplicados ao estudo de estacas solicitadas horizontalmente instaladas em solos residuais do

granito, realizando pequenos ajustes, para ter em consideração as particularidades deste tipo de

maciços, acima referidas.

Dentro da categoria dos métodos baseados em parâmetros fundamentais do solo, o método dos três

troços parece ser uma boa escolha na simulação de estacas solicitadas horizontalmente. No que se

refere aos métodos baseados em ensaios in situ, aqueles que utilizam os resultados dos ensaios com

o pressiómetro com pré-furação (PMT) e com o dilatómetro plano (DMT), desde que realizadas

algumas adaptações, também indiciam constituir uma boa via para a análise, tanto de estacas

moldadas, como de realizadas com recurso a trado contínuo, em solos residuais do granito. Em

estacas cravadas torna-se necessário, porém, que estes ensaios de caracterização sejam realizados

após a execução dos elementos de fundação, traduzindo o efeito daquela acção na alteração de

estado do maciço.

6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

A validação das conclusões deste trabalho só poderá ser efectuada por uma observação continuada

de mais casos práticos, que permitam a acumulação de experiência neste domínio, envolvendo

tanto carregamentos de curta como também de longa duração.

O efeito do método construtivo das estacas no seu comportamento a acções horizontais, ainda não

ficou totalmente compreendido, pelo que apenas a realização de mais ensaios de carga sobre

estacas de diferentes tipologias, mas com as mesmas características geométricas poderá levar à sua

melhor compreensão. A quantificação do efeito da sucção em maciços parcialmente saturados,

tanto nos ensaios de caracterização como nas respostas aos carregamentos horizontais de estacas

construídas nestas condições deve também constituir mote de investigações futuras.

Não se tendo efectuado uma análise exaustiva do comportamento das estacas ensaiadas, seria

importante, num trabalho futuro, deduzir as curvas p-y directamente a partir das leituras

inclinométricas, bem como realizar a sua simulação com recurso a modelos contínuos.

215

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Símbolos:

▪ Bibliografia efectivamente utilizada ▫ Bibliografia secundária utilizada Abreviaturas utilizadas:

ABMS – Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica ASCE – American Society of Civil Engineers ASTM – American Society of Testing and Materials ISSMGE – International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering GSP – Geotechnical Special Publication Proc. – Proceedings STP – Special Technical Publication ▪ Alem, A. e Gherbi, M. (2000)

“Graphs for the design of laterally loaded piles in clay” Proc. International Conference on Geotechnical and Geological Engineering, GeoEng2000, Melbourne, Australia.

▪ Alem, A. e Benamar, A. (2003) “Nondimesional charts for the design of laterally loaded piles in sand” Electronic Journal of Geotechnical Engineering www.ejge.com ▪ Anderson, J.B.; Grajales, B.; Townsend, F.C. e Brown, D. (1999)

“Validation of p-y curves from pressuremeter and dilatometer tests at Auburn, Alabama” Behavioral characteristics of residual soils, GSP nº 92, ASCE, New York, pp. 77-87.

▪ Anderson, J.B. e Townsend, F.C. (1999)

“Validation of p-y curves from pressuremeter tests at Pascagoula, Mississippi” XI Pan-American Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Foz do Iguassu, Brasil, pp. 1643-1649.

▪ Anderson, J.B. e Townsend, F.C. (2001)

“SPT e CPT testing for evaluating lateral loading of deep foundations” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 127, nº 11, pp. 920-925.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

216

▪ Anderson, J.B., Townsend, F.C. e Grajales, B. (2003) “Case history evaluation of laterally loaded piles” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 129, nº 3, pp. 187-196.

▫ Andrade, P. (1994)

“Materially and geometrically non-linear analysis of laterally piles using a discrete element technique” MS report, University of Florida, Gainesville, Florida.

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