engenharia de reservatorios de petréleo - adalberto rosa

1-1

1.

PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

As propriedades dos fluidos existentes nos reservatrios de petrleo constituem importan-tes informaes para o estudo do comportamento desses reservatrios. Essas propriedades devem ser, de preferncia, determinadas experimentalmente em anlises de laboratrio. Em algumas situa-es, no entanto, por motivos econmicos ou operacionais, isso no se torna possvel. Nesses casos, as propriedades dos fluidos do reservatrio podem ser calculadas atravs de equaes de estado ou estimadas usando-se cartas, bacos ou correlaes empricas disponveis na literatura. Neste captulo sero apresentados os conceitos referentes s propriedades dos fluidos comumente encontrados em reservatrios de petrleo, bem como correlaes para a estimativa dessas propriedades no caso de no haver disponibilidade de dados medidos em laboratrio.

1.1. Petrleo

Petrleo (do latim petra = rocha e oleum = leo) o nome dado s misturas naturais de hi-drocarbonetos que podem ser encontradas no estado slido, lquido ou gasoso, a depender das condies de presso e temperatura a que estejam submetidas. O petrleo tanto pode aparecer em uma nica fase como pode se apresentar em mais de uma fase em equilbrio.

Sob o nome hidrocarbonetos existe uma grande variedade de compostos de carbono e hi-drognio que quimicamente, de acordo com certas caractersticas, so agrupados em sries. Mais de quinze sries de hidrocarbonetos j foram identificadas, sendo que umas so encontradas com maior freqncia que outras. As mais comumente encontradas so as parafinas, as olefinas e os hidrocar-bonetos aromticos. Dentro de uma mesma srie podem ser encontrados desde compostos muito leves e quimicamente simples, como, por exemplo, o metano da srie das parafinas, a compostos bem mais pesados e quimicamente complexos.

Na srie das parafinas encontram-se os hidrocarbonetos parafnicos normais ou alcanos, que possuem a frmula geral CnH2n+2. Os nomes dos alcanos so formados por um prefixo, que especifica o nmero de tomos de carbono, e o sufixo ano. Assim, a srie dos alcanos constituda do metano (CH4), etano (C2H6), propano (C3H8), butano (C4H10), etc.

Os hidrocarbonetos parafnicos podem apresentar ramificaes em um ou mais tomos de carbono, sendo nesses casos denominados isoparafinas ou isoalcanos, mas possuem a mesma frmula geral dos alcanos. Alguns hidrocarbonetos da srie dos isoalcanos so o isobutano, o iso-pentano e o 3-metil-pentano, por exemplo.

Propriedades dos Fluidos 1-2

Para distinguir os alcanos dos isoalcanos normalmente se usa o prefixo normal (ou sim-plesmente n) no caso dos alcanos e o prefixo iso normal (ou simplesmente i) no caso dos isoalca-nos. Por exemplo, usam-se as denominaes n-butano para indicar que se trata de um alcano e i-butano para indicar que se trata de um isoalcano.

Na srie das olefinas os hidrocarbonetos mais comuns so os alcenos, que apresentam a frmula geral CnH2n. Dentre eles podem ser citados o eteno (C2H4) e o propeno (C3H6), por exem-plo.

Dentre os hidrocarbonetos aromticos podem ser mencionados o benzeno (C6H6), o tolueno (C7H8) e o naftaleno (C10H8).

Agregada mistura de hidrocarbonetos vem sempre uma certa quantidade de impurezas, sendo as mais comuns o dixido de carbono, o oxignio, o nitrognio, o gs sulfdrico, o hlio e alguns outros compostos de carbono.

A infinita variedade de composies das misturas de hidrocarbonetos, aliada variao de tipos e teores de impureza, faz com que praticamente todas as misturas tenham caractersticas diferentes. Cor, viscosidade, massa especfica, etc., podem diferir bastante de uma jazida para outra.

As propriedades fsico-qumicas de um petrleo dependem de sua composio qumica, que pode ser obtida atravs de anlises qumicas. A anlise qumica completa de um petrleo envol-ve tcnicas caras e complexas, o que muitas vezes torna proibitiva a sua execuo. A identificao de cada composto e em que proporo, isto , com que frao molar ele se acha presente na mistura o que se chama anlise composicional. Como o petrleo uma mistura bastante complexa, nor-malmente com grande quantidade de hidrocarbonetos diferentes, costuma-se usar o artifcio da anlise composicional resumida, que consiste em juntar em um mesmo grupo os compostos que apresentam o mesmo nmero de tomos de carbono. Os compostos so representados pela letra C maiscula, acompanhada pelo algarismo correspondente ao nmero de tomos presentes nos com-postos do grupo. Assim, o butano, que tem quatro tomos de carbono, e os demais compostos de outras sries que tambm tm quatro tomos de carbono se agrupam sob o ttulo C4. Embora hoje existam equipamentos modernos que conseguem determinar um grande nmero de molculas com 20 ou mais tomos de carbono, normalmente os procedimentos para se fazer essa anlise separam molculas com at seis tomos de carbono, ficando todos os demais componentes, com sete ou mais tomos, agrupados como pseudocomponente +7C .

Outro aspecto interessante que, como as condies de presso variam com a posio den-tro do reservatrio, a rigor pode-se dizer que em uma mesma acumulao de petrleo as caractersti-cas dos fluidos variam de ponto a ponto.

1.1.1. leo e gs natural O estado fsico de uma mistura de hidrocarbonetos depende no s da sua composio, mas

fundamentalmente das condies de presso e temperatura a que a mesma est submetida. Entende-se por composio no s quais hidrocarbonetos esto presentes, mas em que propores eles se apresentam na mistura. Quando a mistura de hidrocarbonetos se apresenta no estado gasoso recebe o nome de gs natural ou simplesmente gs. Predominam nessas misturas os hidrocarbonetos mais leves da srie das parafinas, sendo o metano o mais abundante, e exatamente por isso que a mistura se apresenta nesse estado fsico. Quando no estado lquido, o petrleo chamado de leo cru ou simplesmente de leo.

Admita que seja tomada para estudo uma mistura de hidrocarbonetos que se encontra no estado lquido em uma jazida situada a uma grande profundidade, por exemplo, 2.000 metros abaixo

Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e Jos A. Daniel Xavier 1-3

da superfcie da terra. A essa profundidade tanto a presso como a temperatura bem maior que na superfcie. Quando levada para a superfcie essa mistura procura um novo estado de equilbrio devido s novas condies de presso e temperatura a que est sendo submetida. Nessa nova situa-o uma parte dos hidrocarbonetos, predominantemente os mais leves, se vaporizar, enquanto os menos leves permanecero no estado lquido. Assim, uma parte dos hidrocarbonetos vai continuar lquida, enquanto a outra parte vai se transformar em gs. A parte da mistura que se encontrava no estado lquido nas condies do reservatrio e que permanece lquida nas condies de superfcie recebe o nome de leo. A parte que se vaporiza recebe o nome de gs natural ou simplesmente gs. Nas condies de reservatrio tem-se, portanto, no exatamente leo e sim uma mistura lquida de hidrocarbonetos formada pelo leo mais o gs natural que nele se encontra dissolvido. Caso a mistura se apresente totalmente no estado gasoso j nas condies de reservatrio recebe tambm o nome de gs natural.

leo a parte que permanece no estado lquido quando uma mistura lquida de hidrocarbonetos levada das condies de reservatrio para as condies de superfcie.

Gs natural o nome dado s misturas de hidrocarbonetos que, quando esto nas condies de superfcie, se apresentam na forma gasosa. No reservatrio estas misturas podem se apresentar tanto

na forma gasosa como dissolvida no leo.

1.2. Comportamento de Fases

Uma substncia pode se apresentar sob diferentes formas, sem contudo ter a sua constitui-o, ou seja, a matria de que feita, alterada. A gua estando na forma de gelo, de vapor ou no estado lquido continua sendo H2O. A essas formas em que uma substncia pode se apresentar d-se o nome de estados fsicos ou fases. Um sistema pode se apresentar com uma ou mais fases em equilbrio. O que caracteriza a fase que ela uma parte homognea, fisicamente distinta de um sistema e separada das demais partes por fronteiras bem definidas. A(s) fase(s) em que uma substn-cia se encontra (so) definida(s) pela condio de presso e temperatura a que a mesma est submetida. Isto significa que alteraes nessas condies acarretam mudanas nas fases. Ao estudo das mudanas de fases das substncias d-se o nome de comportamento das fases.

As acumulaes de petrleo so submetidas a constantes alteraes das condies de pres-so e temperatura em decorrncia dos seus processos produtivos. As alteraes das condies acontecem tanto para o material que vai sendo retirado do interior da jazida e conduzido para a superfcie como para o material que permanece no interior da rocha. Portanto, pode-se dizer que acontecem mudanas de fases o tempo todo durante a produo de um reservatrio de petrleo. Dessa forma o comportamento das fases um aspecto da maior importncia para o entendimento do comportamento dos reservatrios de petrleo. Deve ser lembrado, entretanto, que o petrleo uma mistura de hidrocarbonetos, de modo que alm das presses e temperaturas a que estiver submetido, o seu estado fsico ou fase depender fundamentalmente da sua composio. Para facilitar a compre-enso do comportamento dessas misturas inicialmente ser estudado o comportamento de uma substncia pura. Vrios aspectos desse estudo so fundamentais para o entendimento do comporta-mento das misturas.


1.2.1. Vaporizao de uma substncia pura

Considere uma certa quantidade de uma substncia pura, gua por exemplo, nas condies de presso e temperatura ambientes, sujeita a um aquecimento a presso constante, conforme es-quema visualizado na Figura 1.1. Na condio inicial, estgio 1 da figura, a gua est no estado lquido.

1 2 3 4

lquido lquido

vaporvapor

lquido

p T1 1,

p p p p p1 2 3 4 = = =

atm

p T2 2, p T3 3, p T4 4,

T T2 3 =

vapor

Figura 1.1 Vaporizao de uma substncia pura.

Ao se ceder calor gradualmente ao fluido, mantendo-se a presso constante, observa-se um aumento contnuo na sua temperatura at um valor T2 correspondente ao estgio 2. Nesse ponto toda a substncia ainda se encontra no estado lquido a menos de uma quantidade infinitesimalmente pequena que j se encontra no estado gasoso. Essa poro de vapor est super ampliada na represen-tao da figura. Esta a temperatura de ebulio ou ponto de ebulio ou ainda ponto de bolha da substncia presso considerada, no caso, presso atmosfrica.

Se na condio do estgio 2 for sendo cedido mais e mais calor, haver uma vaporizao progressiva da substncia, permanecendo a temperatura constante. At que a sua ltima molcula seja vaporizada, a substncia permanecer nas condies de presso e temperatura do ponto 2.

O estgio 3 representa a situao em que toda a substncia j se encontra no estado gasoso a menos de uma poro infinitesimal que ainda se encontra no estado lquido. As condies de presso e temperatura so as mesmas do estgio 2, porm o estado fsico diferente.

Aps a total vaporizao da substncia, se mais calor for cedido haver aumento na tempe-ratura, obtendo-se o chamado vapor superaquecido. Esta situao est representada no estgio 4.

Seguindo-se o caminho inverso, toma-se uma certa quantidade da substncia no estado de vapor (sob as condies do estgio 4, por exemplo). Mantendo-se a presso constante e retirando-se calor haver uma reduo na temperatura sem, contudo, haver mudana de estado fsico. Ao se atingir o estgio 3, que chamado de ponto de orvalho, ter incio a condensao da substncia, que prosseguir medida que se for retirando mais calor. At que toda a substncia tenha passado para o estado lquido no haver reduo adicional de temperatura. A posterior retirada de mais calor causar nova reduo na temperatura, ou seja, resfriamento do fluido j ento totalmente no estado lquido.

O ponto importante do processo que, desde o instante em que a primeira molcula se va-poriza at a vaporizao da ltima, no h variao de temperatura. Em outras palavras, presso constante a vaporizao de uma substncia pura se processa a uma temperatura constante. O mesmo


se pode dizer a respeito da condensao. Na verdade, para uma substncia pura o ponto de orvalho coincide com o ponto de bolha.

Para cada valor de presso diferente em que se fizer a vaporizao vai-se obter um valor diferente para a temperatura de ebulio (ou de bolha), embora o comportamento seja semelhante. Esses pares, presso e sua correspondente temperatura de ebulio, podem ser representados grafi-camente no chamado diagrama de fases, conforme mostra a Figura 1.2. Ligando-se os pontos de bolha obtidos para diversas presses, resulta a curva de vaporizao da substncia.

132 4

C

Ponto crtico

lquido

pc

Tc

vapor

Temperatura

Pre

sso

Figura 1.2 Diagrama de fases de uma substncia pura.

Se o ponto que representa as condies de presso e temperatura do fluido se encontrar direita da curva de vaporizao o fluido estar na fase vapor, caso esteja esquerda o fluido estar na fase lquida. Um ponto situado em cima da curva de vaporizao indica um fluido com as duas fases em equilbrio. A curva de vaporizao limitada pelo ponto de coordenadas presso crtica (pc) e temperatura crtica (Tc), denominado ponto crtico. O ponto crtico corresponde ao maior valor de presso em que as duas fases coexistem ou, mais precisamente, o ponto de presso e temperatura em que as propriedades intensivas das fases lquido e gs de uma substncia so iguais. As propriedades crticas, assim como vrias outras propriedades das substncias, podem ser encon-tradas em tabelas, grficos, etc., disponveis na literatura. A tabela do Apndice A, por exemplo, contm propriedades de algumas das substncias normalmente encontradas nos reservatrios de petrleo, como hidrocarbonetos, gua, CO2, H2S e N2.

O processo de vaporizao tambm pode ser feito mantendo-se a temperatura constante e variando-se a presso. Toma-se uma certa quantidade da substncia no estado lquido e vai-se reduzindo a sua presso, mantendo-se a sua temperatura constante. A substncia vai aumentando de volume at que a presso chega a um certo valor em que comea a haver vaporizao. Esse valor de presso chamado de ponto de bolha. A partir desse instante, at que toda a substncia tenha se vaporizado, vai haver aumento de volume sem contudo haver alterao na presso. Aumentos de volume com correspondentes redues na presso s vo ocorrer aps a total vaporizao da subs-tncia.

O resultado de vrias vaporizaes temperatura constante pode ser visto no diagrama presso versus volume apresentado na Figura 1.3.


pTV

c

c

c

- Presso crtica Temperatura crtica

Volume crtico-

-

Ponto

VolumeVc

Tc

T4T3

T2T1

pc

GH

F

C

E

Press

o

LquidoLquido + Vapor

Vapor

Figura 1.3 Diagrama presso versus volume de uma substncia pura.

A linha EFGH da Figura 1.3 representa a vaporizao da substncia a uma temperatura T1. Partin-do-se do ponto H e seguindo a linha HGFE tem-se um processo de condensao. O ponto G chamado de ponto de orvalho porque a aparece a primeira gota de lquido, enquanto que F o ponto de bolha. Observa-se que para uma substncia pura a presso de bolha e a presso de orvalho coincidem.

A linha formada pela ligao dos pontos de bolha obtidos a diferentes temperaturas recebe o nome de curva dos pontos de bolha (linha FC). A linha que liga os pontos de orvalho recebe o nome de curva dos pontos de orvalho (linha GC). Essas duas linhas se encontram no chamado ponto crtico e delimitam uma rea denominada regio de duas fases, pois a convivem lquido e vapor em equilbrio. Como pode ser visto, o ponto crtico corresponde ao maior valor de presso em que as duas fases coexistem. A linha que delimita a regio dentro da qual coexistem lquido e vapor (FCG), formada, portanto, pelas curvas de bolha e de orvalho, normalmente chamada de envelope de fases ou envoltria.

Deve-se frisar que o comportamento da curva de vaporizao (ou de condensao), bem como das linhas que formam o diagrama presso versus volume, varia de uma substncia para outra.

1.2.2. Vaporizao de uma mistura

Suponha uma quantidade de uma mistura que nas condies de presso e temperatura a que est submetida encontra-se no estado lquido. Efetua-se um processo de vaporizao da mesma por meio de aquecimento, mantendo a presso constante, conforme esquema mostrado na Figura 1.4.


1 2 3 4

lquido lquido

vapor vapor

lquido

p T1 1,

p p p p1 2 3 4 = = = Constante

p T2 2, p T3 3, p T4 4,

T T2 3 <

vapor

Figura 1.4 Vaporizao de uma mistura.

Quando se cede calor gradualmente ao fluido, mantendo-se a presso constante, observa-se um aumento contnuo na sua temperatura sem que haja mudana de estado fsico, at um valor T2, correspondente ao estgio 2 da figura. Nesse ponto toda a substncia ainda se encontra no estado lquido a menos de uma quantidade infinitesimalmente pequena que se vaporizou. Esta a tempera-tura de ebulio ou ponto de ebulio ou ponto de bolha da substncia presso considerada. Pode-se imaginar que a esta temperatura quem se vaporizou predominantemente foram alguns dos compo-nentes mais leves e mais volteis. O calor que for cedido a partir desse instante vai provocar uma vaporizao progressiva da substncia, associada a uma elevao tambm progressiva da temperatu-ra. Na verdade essa elevao continuada da temperatura condio necessria para que mais e mais componentes pesados sejam vaporizados. Esse processo continua at que as ltimas molculas da substncia, provavelmente as mais pesadas, se vaporizem. Essa condio corresponde ao estgio 3 da figura. Um posterior aquecimento leva a substncia condio de vapor superaquecido. Esse processo de vaporizao est representado no diagrama de fases da Figura 1.5.

1 2 3 4

Temperatura

Figura 1.5 Diagrama de fases de uma mistura.

Seguindo-se o caminho inverso, toma-se uma certa quantidade da substncia no estado de vapor, ponto 4, e faz-se um processo de condensao a presso constante. Entre o ponto 4 e o ponto 3 haver uma reduo na temperatura sem contudo haver mudana de estado fsico. Ao atingir o


ponto 3 aparecem os primeiros indcios de lquido. Esse ponto, que marca o incio da condensao da substncia, chamado de ponto de orvalho. Para que mais e mais fluido se condense deve haver uma retirada contnua de calor com a correspondente reduo da temperatura. Para que toda a substncia se condense necessrio que o sistema chegue condio de temperatura do estgio 2, ou seja, temperatura de bolha. Diferentemente das substncias puras, as misturas apresentam valores distintos para os seus pontos de bolha e de orvalho. A partir do ponto de bolha a posterior retirada de calor causar apenas mais reduo na temperatura da mistura, que j se encontra total-mente no estado lquido.

O ponto importante do processo que a vaporizao e a condensao da mistura s ocor-rem com variao de temperatura. Como j foi dito, isso acontece devido ao fato de que a mistura formada por componentes de diferentes presses de vapor. Inicialmente, predomina a vaporizao dos componentes mais leves. Para que haja um crescimento na proporo dos demais componentes necessrio que a temperatura v aumentando progressivamente at o ponto de orvalho. Para cada presso diferente em que for feita a vaporizao sero obtidos pontos de bolha e de orvalho diferen-tes. Unindo-se os pontos de bolha das diferentes presses obtm-se a curva dos pontos de bolha. Da mesma forma, ligando-se os pontos de orvalho obtm-se a curva dos pontos de orvalho. As duas curvas se encontram no ponto crtico.

Tanto no diagrama de fases como no diagrama presso versus volume, a linha formada pe-las curvas de bolha e de orvalho delimita uma regio, denominada envelope de fases ou envoltria, em cujo interior coexistem a fase lquida e a fase vapor.

A Figura 1.6 mostra um exemplo de diagrama presso versus volume de uma mistura. Comparativamente ao caso de uma substncia pura (Figura 1.3) observa-se uma diferena bsica na configurao das linhas dentro do envelope de fases: as isotermas no so isbaras.

pTV

c

c

c

- Presso crtica- Temperatura crtica- Volume crtico

Ponto crtico

VolumeVc

Tc

T4T3

T2T1

pc C

Press

o

Lquido

Lquido + Vapor

Vapor

Figura 1.6 Diagrama presso versus volume de uma mistura.

De maneira similar ao caso de uma substncia pura, o formato e a posio da envoltria no diagrama de fases, bem como a conformao das linhas no diagrama presso versus volume, variam com a composio da mistura.


1.2.3. Diagrama de fases de uma mistura

O comportamento de uma mistura pode ser representado atravs de um diagrama de fases. Deve ser observado, entretanto, que cada mistura possui o seu diagrama de fases particular. A Figura 1.7 mostra os detalhes de um diagrama de fases de uma mistura qualquer.

1p1

T1

2

Temperatura

Press

o

Ponto crtico

Cricondenbrica

Curva dos pontos de bolha

Curva dospontos deorvalho

Cric

onde

nte

rma

100%

75%% lquido50%

25%

0%

Figura 1.7 Diagrama de fases de uma mistura.

A curva dos pontos de bolha juntamente com a curva dos pontos de orvalho delimitam uma regio de coexistncia das duas fases, ou seja, uma regio cujos pontos representam a mistura com uma parte no estado lquido em equilbrio com a outra parte que se encontra no estado gasoso. direita da curva dos pontos de orvalho se localiza a regio das misturas gasosas e esquerda da curva dos pontos de bolha se encontra a regio das misturas lquidas. Por exemplo, no diagrama da Figura 1.7, o ponto 1 de coordenadas p1 (presso) e T1 (temperatura) um lquido, uma vez que est localizado na regio das misturas lquidas. Se as condies da mistura forem dadas pelo ponto 2 a mistura apresentar uma parte no estado lquido, em equilbrio com uma parte gasosa.

As linhas traadas na regio de duas fases que indicam os percentuais de lquido na mistura so chamadas de linhas de qualidade. O ponto 2, por exemplo, representa uma mistura na qual 75% da massa do fluido encontram-se no estado lquido e 25% no estado vapor. Se o ponto estivesse em cima da linha 50%, metade da massa estaria no estado lquido e metade no estado vapor.

Ainda no diagrama da Figura 1.7, pode ser observada uma linha reta tangente curva dos pontos de orvalho e perpendicular ao eixo das temperaturas. Essa linha se chama cricondenterma e representa a maior temperatura em que ainda se tem a coexistncia de duas fases. A linha reta tangente curva dos pontos de bolha e perpendicular ao eixo das presses chama-se cricondenbri-ca. Essa linha representa a maior presso em que ainda coexistem duas fases. Como ser visto posteriormente, essas duas linhas so bastante importantes para a definio do comportamento termodinmico das misturas.


1.3. Tipos de Reservatrios de Petrleo

Como se sabe, a depender da composio e das condies de presso e temperatura uma acumulao de petrleo pode se apresentar totalmente lquida, totalmente gasosa ou ainda com uma parte lquida e uma parte gasosa em equilbrio. Dessa forma pode-se dizer que existem reservatrios de lquido, comumente chamados de reservatrios de leo, reservatrios de gs e reservatrios com as duas fases em equilbrio. De uma maneira simplificada, as acumulaes podem ser separadas em reservatrios de leo ou reservatrios de gs, caso a sua temperatura seja menor ou maior que a temperatura crtica da mistura. Na Figura 1.8, se a mistura est nas condies do ponto R1 tem-se um reservatrio de leo, se as condies so as do ponto R2 tem-se um reservatrio de gs.

Temperatura TR1

pR

Pontocrtico

R1 R2

Tc TR2

P ress

o

100%75%

50%

25%

0%

Figura 1.8 Diagrama de fases de uma mistura de hidrocarbonetos.

Apesar das consideraes anteriores, entretanto, importante salientar que a classificao dos reservatrios se baseia principalmente no tipo de fluido que produzido na superfcie. A classi-ficao de uma certa forma vai estar condicionada temperatura e presso a que a mistura estar sujeita nos equipamentos de separao na superfcie. Por outro lado, sabe-se, por exemplo, que um fluido que se encontra no estado lquido em condies de reservatrio, de uma maneira geral produz leo na superfcie e somente em condies muito especiais isso poderia no ocorrer. Desse modo, bastante comum se chamar de reservatrio de leo s formaes portadoras de misturas lquidas. As formaes portadoras de misturas gasosas, que so chamadas de reservatrios de gs, podem produ-zir uma certa quantidade de lquido na superfcie, porm, a produo maior de gs.

1.3.1. Reservatrios de leo

De acordo com a posio que ocupa no diagrama de fases, uma mistura lquida pode rece-ber o nome de leo saturado ou leo subsaturado. Se o ponto representativo da mistura se encontra exatamente em cima da curva dos pontos de bolha diz-se que o leo saturado em gs ou simples-mente saturado. Esse o caso da mistura identificada pelo ponto 1 na Figura 1.9. Para um fluido


submetido a essas condies, qualquer reduo de presso, por menor que seja, acarretar vaporiza-o de uma poro, mesmo infinitesimal, da mistura.

pR

TR

pS

TS

C

R

S

2

1

Temperatura

Press

o

100%75%

25%

0%

Figura 1.9 Reservatrio de leo.

Se a mistura est nas condies representadas pelo ponto R, por exemplo, diz-se que o leo subsaturado. Para se iniciar a vaporizao da mistura mantendo a temperatura constante necess-rio que a presso seja reduzida at o valor correspondente ao ponto 2 do diagrama, ponto este que se situa exatamente sobre a curva dos pontos de bolha. Para se identificar essa presso em que comea a vaporizao da mistura temperatura considerada emprega-se comumente a expresso presso de saturao. Assim, os termos ponto de bolha e ponto de saturao, presso de bolha e presso de saturao, etc., normalmente so utilizados de maneira indistinta neste texto.

Em reservatrios reais, quando comea a produo, tanto o fluido que produzido, como o que permanece na formao, sofrem alteraes devidas s mudanas das condies s quais eles ficam submetidos. O fluido produzido passa das condies iniciais de presso e temperatura do reservatrio para as condies de presso e temperatura da superfcie. Devido retirada de massa a presso no interior da formao vai se reduzindo. Assim, apesar da temperatura do reservatrio se manter praticamente constante durante a sua vida produtiva, as condies a que fica submetido o fluido que permanece vo se alterando.

A curva RS representa o comportamento do fluido produzido desde as condies iniciais do reservatrio, ponto R, at as condies da superfcie, ponto S. No exemplo da figura, nas condi-es de superfcie aproximadamente 60% dos hidrocarbonetos produzidos estaro na fase lquida e os 40% restantes estaro na fase gasosa. De um modo geral o fluido produzido submetido a um processo de separao antes de ser colocado em tanques nas condies ambientes. A presso e a temperatura de separao so determinadas atravs de clculos e recebem o nome de condies de separao.

O comportamento do fluido que permanece no reservatrio representado por uma linha vertical correspondente temperatura do reservatrio. A presso vai caindo continuamente at as condies de abandono, quando ocorre a suspenso da produo.


a) leo de baixa contrao e leo de alta contrao De acordo com a reduo do volume do lquido ocorrida em decorrncia da liberao do

gs que se encontrava dissolvido, causada pela passagem da mistura das condies de reservatrio para as condies de superfcie, o leo pode ser classificado em leo de baixa contrao e leo de alta contrao.

Os primeiros componentes a serem vaporizados preferencialmente so os hidrocarbonetos mais leves como o metano, o etano, o propano, etc., seguidos dos elementos intermedirios. As fraes leves arrastam consigo para a fase gasosa uma certa quantidade de fraes pesadas, porm em propores bem reduzidas. A contrao se deve basicamente liberao das fraes mais leves, de onde se conclui que as misturas com grandes percentuais destes compostos apresentam maior contrao, enquanto as misturas com pequenos percentuais sofrem menor contrao. Os hidrocarbo-netos mais leves so tambm chamados de mais volteis, de tal maneira que as misturas com grande concentrao desses compostos so tambm chamadas de leos volteis. A Figura 1.10 e a Figura 1.11 apresentam, respectivamente, diagramas de fases de um leo de baixa contrao e de um leo de alta contrao, nas quais est mostrada esquematicamente a transio de um fluido das condies de reservatrio para as condies de superfcie.

TS TR

R

S

Pontocrtico

Temperatura

Press

o

pS

pR

0%

100%

40%

Figura 1.10 leo de baixa contrao.


Temperatura

Press

o

pS

pR

TS TR

R

S

Pontocrtico

100%

20%0%

Figura 1.11 leo de alta contrao.

Deve ser lembrado que a forma do diagrama de fases, a localizao do ponto crtico, a dis-posio das linhas de qualidade e outras particularidades do diagrama de fases dependem da compo-sio original da mistura. Assim, a maior proximidade das curvas de qualidade da curva dos pontos de bolha ou da curva dos pontos de orvalho j caracterstica de um ou outro tipo de fluido. Portan-to, uma inspeo rpida do diagrama de fases pode fornecer uma idia aproximada do tipo de fluido que se tem em mos. A classificao de uma mistura como um ou outro tipo , no entanto, apenas uma apreciao qualitativa, no sendo suficiente para caracterizar o fluido em estudo. So necess-rios dados quantitativos, obtidos por meio de ensaios de laboratrio, para realmente caracterizar o fluido.

b) leo normal e leo quase crtico Existem misturas que no se classificam nem como de alta contrao nem como de baixa

contrao. A mistura que se encontra nessa situao recebe o nome de leo normal ou black-oil. O leo quase crtico assim chamado por estar submetido a condies muito prximas do

ponto crtico. Essa condio lhe confere uma caracterstica, que liberar grandes quantidades de gs para pequenas quedas de presso logo abaixo da presso de bolha, o que resulta em encolhimentos considerveis.

1.3.2. Reservatrios de gs

Chama-se reservatrio de gs a jazida de petrleo que contm uma mistura de hidrocarbo-netos que se encontra no estado gasoso nas condies de reservatrio. Quando o ponto correspon-dente s condies de presso e temperatura a que est submetida a mistura colocado em um diagrama de fases, verifica-se que o mesmo se localiza direita da temperatura crtica.

Os reservatrios de gs so classificados como reservatrios de gs seco, reservatrios de gs mido e reservatrios de gs retrgrado. Essa classificao depende do comportamento do


fluido quando sujeito a redues de presso dentro do prprio reservatrio e tambm do tipo de fluido resultante nos equipamentos de superfcie.

Ao ser levada para a superfcie a mistura gasosa pode ser submetida a processos de separa-o dos componentes mais leves dos mais pesados, resultando dessa separao duas fases distintas. Os componentes mais leves permanecem no estado gasoso e os mais pesados vo dar origem aos chamados lquidos de gs natural, normalmente designados simplesmente por LGN.

a) Reservatrios de gs mido e de gs seco Se a mistura ao ser submetida ao processo de separao produzir uma certa quantidade de

lquido, o reservatrio receber o nome de reservatrio de gs mido. Se a quantidade de lquido for desprezvel a jazida receber o nome de reservatrio de gs seco. Deve ser observado que essa classificao depende da composio original da mistura, mas depende muito fortemente dos pro-cessos de separao. Um mesmo gs pode ser classificado como gs mido para uma determinada condio de separao e considerado gs seco para outras condies de separao. Na verdade o gs s deve ser classificado como mido se o processo de separao for economicamente vivel. Cos-tuma-se dizer que o reservatrio considerado de gs mido quando se consegue obter lquido em quantidade economicamente interessante utilizando o equipamento ordinrio de campo. Os reserva-trios de gs mido so denominados por alguns autores de reservatrios de gs condensado.

A Figura 1.12 e a Figura 1.13 apresentam, respectivamente, os diagramas de fases e os comportamentos de um gs mido e de um gs seco.

Temperatura

Press

o

pS

pR

TS TR

S

R

Pontocrtico

100%

60%

0%

Figura 1.12 Gs mido.


Temperatura

Press

o

pS

pR

TS TR

S

Pontocrtico

100% 80%

0%

R

Figura 1.13 Gs seco.

b) Reservatrio de gs retrgrado O reservatrio de gs retrgrado recebe esse nome devido a um fenmeno que ocorre em

reservatrios de gs cuja temperatura situa-se entre a temperatura crtica da mistura e a criconden-terma. A Figura 1.14 apresenta um diagrama de fases de uma mistura em que pode acontecer esse fenmeno. Na figura est indicado que nas condies iniciais a temperatura do reservatrio est exatamente na condio citada, ou seja, a temperatura do reservatrio est entre a temperatura crtica e a cricondenterma.

Temperatura

Press

o

Ponto crtico

Cric

on

den

term

a

RpR

TR

2

1100%

0%

60%

Figura 1.14 Reservatrio de gs retrgrado.


O fenmeno retrgrado se passa do seguinte modo: medida que o fluido vai sendo produ-zido, a presso no interior do reservatrio vai se reduzindo, enquanto a temperatura permanece constante. A mistura permanece no estado gasoso at o instante em que a presso atinge um deter-minado valor em que comea a acontecer um processo de condensao. Essa situao corresponde ao ponto 1 no diagrama. medida que a presso continua a cair, a quantidade de lquido aumenta at atingir um valor mximo. A partir desse mximo a reduo da presso causa uma reverso do processo, ou seja, o lquido comea a retornar para a fase vapor. Se a presso continuar caindo poder-se- chegar ao ponto 2 do diagrama, quando tudo que tinha se liquefeito ter voltado para o estado de vapor.

O ponto interessante do fenmeno de condensao retrgrada o fato de uma reduo de presso causar a condensao de um gs, quando o que se espera que redues de presso causem vaporizaes de lquidos. A rea hachurada mostrada na Figura 1.14 indica a regio do diagrama de fases em que ocorre o fenmeno da condensao retrgrada.

Deve ser observado que o fenmeno retrgrado acontece no interior da rocha-reservatrio, uma vez que nele que ocorre o processo natural de reduo de presso enquanto a temperatura se mantm constante. O reservatrio de gs retrgrado tambm conhecido como reservatrio de gs condensado retrgrado.

Quando a temperatura do reservatrio est muito prxima da temperatura crtica da mistura tem-se uma condio especial de gs retrgrado. Nessa situao, logo no incio, com pequenas redues de presso ocorre um rpido crescimento da quantidade de fluido condensado. Pela inspe-o do diagrama de fases verifica-se que quando a temperatura do gs se aproxima muito da tempe-ratura crtica a linha vertical que representa o comportamento de presso do reservatrio corta uma quantidade grande de linhas de qualidade logo no incio. Esse tipo de reservatrio pode ser chamado de reservatrio de gs condensado quase crtico.

No caso de reservatrio de gs condensado, a anlise PVT (presso-volume-temperatura) para a determinao em laboratrio das propriedades dos fluidos existentes no meio poroso deve ser feita aps recombinao dos fluidos obtidos em um processo de amostragem.

Quando no esto disponveis dados obtidos a partir de experimentos de laboratrio, a presso de orvalho para gs natural condensado, como uma funo da composio e da temperatura, pode ser estimada pela correlao de Nemeth & Kennedy (1967), apresentada no Apndice D.

Uma das maneiras de se classificar os reservatrios de petrleo atravs da chamada razo gs/lquido de produo (RGL), que o quociente da diviso da vazo instantnea de gs pela vazo instantnea de leo, ambas medidas em condies-padro. Segundo Craft & Hawkins (1959), os reservatrios de petrleo podem ser classificados, de maneira simplificada, como sendo de leo, de gs condensado ou de gs seco, a depender da razo gs-lquido de produo (RGL): Reservatrio de leo: RGL 900 m3 std/m3 std; Reservatrio de Gs Condensado: 900 m3 std/m3 std < RGL < 18.000 m3 std/m3 std; Reservatrio de Gs Seco: RGL 18.000 m3 std/m3 std.

A abreviatura std usada para indicar que os volumes so medidos nas chamadas condi-es-standard ou padro de presso e temperatura. Nos EUA, por exemplo, as condies-standard so 14,7 psia (1 atm) e 60 oF, enquanto no Brasil a Agncia Nacional do Petrleo (ANP) define como condies-bsicas, as quais devem ser utilizadas como referncia para representar volumes de gs, leo e LGN, os valores de 1 atm (1,033 kgf/cm2) e 20 oC.

Na discusso anterior a respeito da razo gs/lquido de produo (RGL) tanto a vazo de gs como a de lquido foi representada na mesma unidade (m3 std), resultando que a RGL foi repre-


sentada por m3 std/m3 std. comum, no entanto, principalmente na literatura norte americana e, portanto, em bacos, grficos e correlaes apresentados na literatura, o uso de unidades diferentes para as vazes de gs e de lquido. Por exemplo, a razo gs/lquido (RGL), a razo gs/leo (RGO) e a razo de solubilidade (Rs), a ser definida em sees posteriores, podem ser apresentadas em scf/stb ou SCF/STB, onde SCF significa Standard Cubic Feet, ou seja, ps cbicos standard (ps cbicos medidos nas condies-standard ou padro de se medir volumes de gs), e STB significa Stock Tank Barrel, isto , barril no tanque de estocagem (volume em barril, medido nas condies do tanque de estocagem, o que normalmente entendido como condies-standard ou padro de se medir volumes de leo).

A Figura 1.15 mostra em um nico grfico o comportamento tpico de uma mistura de hi-drocarbonetos encontrada em reservatrios de petrleo e os vrios tipos de reservatrios.

p

T

Vapor

Lquido+

Vapor

Regio de condensao

retrgrada

Curva

dos

pontos de

bolha

Cvura d

pos

notos

de

orva

lho

Lquidop T3 3

p Ts s

20%

lq.

80%

vapor

30%

lq.

70%

vapor

90%

lq.

10%

vapor

10%

lq.

90%

vapor

C

p T2 2 p T1 1 Reserv. de gsReservatrios de leo

Figura 1.15 Envoltria p versus T tpica de uma mistura de hidrocarbonetos (1) leo (2) gs condensado retrgrado e (3) gs no-retrgrado.

O ponto (ps, Ts) representa as condies de presso e de temperatura de separao dos fluidos na superfcie. As condies iniciais (p1, T1) representam um exemplo de reservatrio de leo, enquanto que o ponto (p2, T2) um exemplo de reservatrio de gs condensado retrgrado. As condies (p3, T3) representam um reservatrio de gs no-retrgrado, isto , aquele que no apresenta condensa-o no reservatrio. Neste caso, quando a produo de lquido (condensado) na superfcie prati-camente nula (RGL 18.000 m3 std/m3 std) o reservatrio denominado gs seco, caso contrrio o reservatrio chamado de gs condensado ou mido.

1.3.3. Reservatrios de leo e gs

As acumulaes de petrleo podem ocorrer na natureza tambm numa forma mista, isto , uma parte da mistura de hidrocarbonetos se encontra na fase lquida e o restante na fase gasosa. As duas fases inicialmente se encontram em equilbrio entre si. O ponto que indica as condies da mistura se encontra dentro da regio de duas fases. Nesse caso a jazida pode ser classificada tanto


como reservatrio de gs como reservatrio de leo, a depender de qual seja a fase preponderante. Como o gs muito menos denso que o lquido, existe naturalmente uma separao e arrumao desses fluidos. O gs ocupa a parte superior da formao enquanto que o lquido fica na parte inferior.

Mesmo existindo um grande volume de hidrocarbonetos na fase gasosa a jazida classifi-cada como reservatrio de leo com capa de gs se o interesse econmico for o leo. Na verdade o reservatrio de leo recebe esse complemento com capa de gs na sua denominao se o volume de gs na capa tem realmente grandes propores. Esse um aspecto muito relevante para os processos produtivos da jazida. Deve ser lembrado que esse reservatrio, alm do gs da capa que chamado de gs livre, tem tambm uma certa quantidade de gs dissolvido no leo. A Figura 1.16 ilustra esquematicamente um reservatrio desse tipo.

capa de gs

hidrocarbonetos lquidos (leo)gua

leo$ $ $

gs

X

Figura 1.16 Reservatrio de leo com capa de gs.

Quando a quantidade de gs for muito maior que a de lquido, de tal maneira que o interes-se econmico principal seja o gs, esse reservatrio no poder mais ser classificado como reserva-trio de leo e dever ser classificado como reservatrio de gs. A Figura 1.17 apresenta o esquema de um reservatrio desse tipo. Da pequena quantidade de hidrocarbonetos lquidos existentes no reservatrio resultaria uma produo de leo igualmente pequena, o que tornaria a sua explorao antieconmica. Numa situao como essa o interesse econmico se volta para a explorao do gs.


gs

hidrocarbonetos

lquidos (leo)gua

$ $ $

gs

X

Figura 1.17 Reservatrio de gs.

1.4. Propriedades Bsicas dos Fluidos

Nesta seo sero apresentadas algumas propriedades bsicas dos fluidos em geral, en-quanto que nas prximas sero abordados casos especficos, como os das misturas e solues, gases (ideais e reais) e lquidos.

1.4.1. Volume molar

O volume molar o volume ocupado por 1 mol de uma determinada substncia. Esse vo-lume varia com as condies de presso e de temperatura a que estiver submetida essa substncia. Particularmente no caso dos gases ou misturas gasosas, devido alta sensibilidade do volume s variaes de presso e de temperatura, o volume molar deve sempre estar atrelado s condies de presso e de temperatura. Por exemplo, nas chamadas condies normais de temperatura e presso (0 oC e 1 atm), 1 mol-g de qualquer gs ocupa um volume de 22,4 l. Por outro lado, nas chamadas condies-standard ou padro utilizadas no sistema americano de unidades (60 oF e 14,7 psia), 1 mol-lb de qualquer gs ou mistura gasosa ocupa 379 ft3.

1.4.2. Coordenadas reduzidas

Definem-se presso reduzida, temperatura reduzida e volume reduzido, respectivamente, pelos quocientes: cr ppp /= , (1.1)

cr TTT /= (1.2) e


cr VVV /= , (1.3) onde pc, Tc e Vc so, respectivamente, a presso, a temperatura e o volume crticos de um fluido.

1.4.3. Compressibilidade isotrmica

Chama-se compressibilidade isotrmica de um fluido qualquer variao fracional de vo-lume do fluido por variao unitria de presso. Assim, a compressibilidade isotrmica expressa pela relao:

TpV

Vc

=

1 (1.4)

ou simplesmente por:

=

pV

Vc

1, (1.5)

onde se admite que a temperatura do fluido seja constante. Usando-se o conceito de massa especfica, definida por:

Vm

= , (1.6)

onde m a massa e V o volume do fluido, pode-se dizer que:

=

mV , (1.7)

de onde se pode escrever que a variao de volume por variao de presso, ou seja, a derivada do volume em relao presso, dada por:

pm

pV

=

2 . (1.8)

Substituindo as Eqs. (1.7) e (1.8) na Eq. (1.5) obtm-se uma expresso para a compressibilidade isotrmica em funo da massa especfica e da derivada da massa especfica em relao presso:

Tpc

=

1 (1.9)

ou simplesmente:

pc

=

1, (1.10)

onde se admite que a temperatura do fluido seja constante. A Eq. (1.10) geral e aplica-se a qualquer fluido. Conforme ser apresentado em sees

posteriores, casos particulares, como por exemplo aqueles em que se consideram um gs ideal (Seo 1.7.2.d) ou um gs real (Seo 1.7.4.g), permitem a obteno de expresses especficas para o clculo da compressibilidade isotrmica.


1.5. Misturas e Solues

Uma mistura um sistema composto por mais de um componente. Quando uma mistura forma uma fase homognea denominada soluo. Assim, as fases gasosa e lquida de um sistema so solues, j que so misturas homogneas.

Um caso especial das misturas homogneas so as chamadas solues ideais. Estas no re-presentam a maioria dos casos dos sistemas estudados na engenharia qumica, porm a sua conside-rao importante como referncia, para efeito de comparao com as solues reais.

Se G uma grandeza termodinmica qualquer, para uma soluo tem-se que:

=

=

cn

iiiGyG

1, (1.11)

onde nc o nmero de componentes da soluo, iG a grandeza parcial molar do componente i na soluo e yi a frao molar do componente i, definida por:

=

=cn

jj

ii

n

ny

1

, (1.12)

onde ni o nmero de mols do componente i. As propriedades de uma mistura de vrios componentes no so, portanto, necessariamente

a soma ponderada das propriedades de cada componente puro na mistura, mas sim a soma pondera-da das propriedades parciais de cada um deles nas condies de presso e de temperatura da mistu-ra. Por exemplo, o volume Vi de 1 mol do componente puro i no representa forosamente o volume

iV ocupado por 1 mol desse componente na mistura, chamado de volume parcial molar.

Em alguns sistemas o volume parcial molar iV de um componente na soluo igual ao volume molar Vi do componente puro nas mesmas condies de presso e temperatura da soluo. Os sistemas que apresentam esse comportamento so ditos solues ideais. Ento, nesse caso

ii VV = e =

=

cn

iiiVyV

1, onde V o volume total do sistema. De modo similar, qualquer outra gran-

deza pode ser estimada nas solues ideais atravs da expresso:

i

n

iiGyG

c

=

=

1, (1.13)

onde Gi a grandeza do componente puro i. Diz-se que nas solues ideais no h variao de volume ao serem misturados os compo-

nentes, ou seja, o volume da soluo a soma dos volumes dos componentes. Tambm nas solues ideais no h desprendimento nem absoro de calor ao serem misturados os componentes.

Formam solues ideais molculas aproximadamente da mesma dimenso, da mesma fam-lia qumica, com foras intermoleculares semelhantes, com pontos de ebulio vizinhos, e que no reagem quimicamente. bom ter em mente que o petrleo um caso clssico de soluo no ideal.

Para as solues reais, no entanto, a grandeza G dada por:


GGyG in

ii

c

+= =1

, (1.14)

onde G a diferena entre o valor da propriedade real da soluo e a soma ponderada dos valores das propriedades dos componentes puros que a constituem nas mesmas condies de presso e de temperatura da soluo. Se a propriedade G for o volume, tem-se que:

i

n

iiVyVV

c

=

=1

, (1.15)

onde V a variao de volume que se observa quando se forma 1 mol da soluo a partir dos componentes puros. Um exemplo clssico de mistura no ideal ocorre quando se deseja preparar 2 l de uma soluo 30% molar de metanol em gua, a 25 oC e 1 atm. Nesse caso so necessrios V1 = 1,017 l de metanol e V2 = 1,053 l de gua. Os volumes molares so:

Metanol gua V1 = 40,727 cm3/molg V2 = 18,068 cm3/molg

gmolcmV = /632,38 31 gmolcmV = /765,17 32

importante mencionar que no se deve confundir o conceito de comportamento de solu-o ideal com o de comportamento de gs ideal, a ser estudado na Seo 1.7.1.

1.6. Propriedades Bsicas das Misturas Homogneas (Solues) Ideais

Nesta seo sero consideradas algumas propriedades bsicas das solues ideais. Proprie-dades especficas para os vrios tipos de fluido sero discutidas em sees posteriores.

1.6.1. Porcentagem em massa

A porcentagem em massa (massa %) de um componente em uma mistura de fluidos defi-nida como o quociente da diviso da massa do componente pela massa total da mistura, multiplicado por 100. Assim, para um componente Ci, cuja massa mi, a porcentagem em massa :

100%)(

1

=

=

cn

jj

ii

m

mmassa , (1.16)

onde nc o nmero de componentes na mistura e =

cn

jjm

1 representa a soma das massas de cada

componente, ou seja, a massa total da mistura.


1.6.2. Porcentagem em volume

A porcentagem em volume (volume %) de um componente Ci em uma mistura definida por:

100%)(

1

=

=

cn

jj

ii

V

Vvolume , (1.17)

onde Vi o volume do componente Ci e =

cn

jjV

1 o volume total do sistema.

1.6.3. Porcentagem em mol

A porcentagem em mol (mol %) de um componente Ci em uma mistura dada por:

100%)(

1

=

=

cn

jj

ii

n

nmol , (1.18)

onde n representa o nmero de mols. Em geral, ao invs de mol % usa-se a frao molar de um dado componente Ci, definida

como a relao entre o nmero de mols desse componente e o nmero total de mols da mistura:

t

in

jj

ii

n

n

n

ny

c==

=1

, (1.19)

onde yi a frao molar do componente Ci e nt o nmero total de mols do sistema.

1.6.4. Massa molecular

A massa molecular de uma substncia a soma das massas atmicas dos tomos que cons-tituem a molcula dessa substncia. A Tabela A.1 do Apndice A apresenta as massas moleculares, bem como outras propriedades, dos principais hidrocarbonetos.

No caso de misturas a massa molecular denominada massa molecular aparente e pode ser calculada atravs de uma ponderao relativa s fraes molares e s massas moleculares de cada componente:

=

=

cn

iiia MyM

1, (1.20)

onde yi e Mi so, respectivamente, a frao molar e a massa molecular do componente i, e nc o nmero de componentes da mistura.

Utilizando-se a definio de frao molar a massa molecular aparente pode tambm ser ob-tida da expresso:


( ) ===

=

=

=

=

ccc

c

n

iii

t

n

ii

t

in

iin

jj

ia Mn

nM

n

nMn

nM111

1

1. (1.21)

1.6.5. Coordenadas pseudocrticas e pseudoreduzidas

Para misturas, ao invs de presso e temperatura crticas definem-se presso pseudocrtica e temperatura pseudocrtica. Quando conhecida a composio da mistura, as propriedades pseu-docrticas podem ser calculadas atravs das expresses:

ci

n

iipc pyp

c

=

=

1 (1.22)

e

ci

n

iipc TyT

c

=

=

1, (1.23)

onde ppc e Tpc so, respectivamente, a presso e a temperatura pseudocrticas, yi a frao molar do componente i na mistura, nc o nmero de componentes e pci e Tci so, respectivamente, a presso e a temperatura crticas de cada componente. Assim, ao invs de propriedades reduzidas calculam-se as chamadas propriedades pseudoreduzidas: pcpr ppp /= (1.24)

e

pcpr TTT /= . (1.25)

1.6.6. Lei dos estados correspondentes

De acordo com a lei dos estados correspondentes, proposta por van der Waals (1873), to-dos os fluidos exibem o mesmo comportamento quando submetidos mesma presso reduzida e mesma temperatura reduzida. A lei dos estados correspondentes possibilita o uso de correlaes para se obter propriedades de famlias de fluidos, como, por exemplo, no caso dos hidrocarbonetos.

1.7. Propriedades dos Gases

Os gases podem ser classificados como gases ideais ou gases reais. Nesta seo sero es-tudados os conceitos e os mtodos de obteno de propriedades de fluidos aplicveis especificamen-te aos gases.


1.7.1. Gs ideal

Um gs ideal um fluido hipottico que obedece s seguintes condies: O volume ocupado pelas molculas insignificante quando comparado com o volume

total do fluido.

No existem foras atrativas ou repulsivas entre as molculas ou entre as molculas e as paredes do recipiente que contm o fluido.

As colises entre molculas so perfeitamente elsticas.

Normalmente os gases podem ser considerados como ideais quando submetidos a baixas presses e altas temperaturas.

a) Lei de Boyle-Mariotte O volume ocupado por uma determinada massa de um gs ideal ser inversamente propor-

cional presso, se a temperatura for mantida constante:

pV 1~ ou .tetanconspV = (1.26)

b) Lei de Charles O volume ocupado por uma determinada massa de um gs ideal ser diretamente propor-

cional temperatura, se a presso for mantida constante:

TV ~ ou tetanconsTV

= . (1.27)

c) Lei de Avogadro (Gay-Lussac) Para as mesmas condies de temperatura e presso as massas moleculares dos gases ideais

ocupam iguais volumes, ou, sob as mesmas condies de presso e temperatura, volumes iguais tm o mesmo nmero de molculas.

d) Equao de estado Equao de estado uma expresso que relaciona a presso, a temperatura e o volume de

um gs ou lquido. As leis de Boyle-Mariotte, Charles e Avogadro podem ser combinadas para a obteno de uma equao de estado para um gs ideal. Inicialmente aplicam-se conjuntamente as leis de Boyle-Mariotte e de Charles para descrever a passagem de um gs ideal do estado 1 para o estado 2, conforme ilustrado na Figura 1.18.

Estado 1 Estado 2

p V T1 1 1, , p V T2 2 2, ,

Figura 1.18 Variao no estado de um gs ideal.


Como resultado dessa combinao obtm-se a equao:

2

22

1

11T

VpTVp

= . (1.28)

Assim, para uma determinada quantidade de gs tem-se que:

ntetaconsTVp

= . (1.29)

Se a quantidade de gs for o volume molar Vm:

RT

pVm= , (1.30)

onde R uma constante do gs. Ento, a introduo da lei de Avogadro leva concluso de que R igual para todos os gases, passando a se chamar constante universal dos gases. Dessa forma, a equao de estado para um gs ideal, considerando um volume igual ao volume molar, dada por: RTpVm = . (1.31)

Finalmente, para n mols de gs tem-se: nRTpV = , (1.32)

onde p a presso absoluta, V o volume, n o nmero de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta.

A constante universal dos gases (R) pode ser encontrada no Apndice L para vrios siste-mas de unidades.

___________________________

Exemplo 1.1 Qual o volume ocupado por um mol-lb de um gs ideal quando submetido a uma presso de 100 psia e a uma temperatura de 90 oF?

Soluo: No sistema de unidades usado neste exemplo o valor da constante universal dos gases

)/(73,10 o3 Rlbmolftpsi . Assim, empregando a Eq. (1.32): 3182,0)46090(73,101100 ftVV =+= .

___________________________

e) Massa especfica Por definio, a massa de um nmero n de mols de gs dada por:

nMm = , (1.33) onde M a massa molecular do gs. Assim, a massa especfica de um gs ideal expressa por:

RTMp

Vm

== . (1.34)

f) Densidade A densidade de um gs definida pela relao:


ar

ggd

= , (1.35)

onde g e ar so, respectivamente, as massas especficas do gs e do ar, ambas medidas nas mesmas condies de temperatura e presso. Para um gs ideal tem-se:

RTMp g

g = (1.36)

e

RTMp ar

ar = . (1.37)

Substituindo-se as Eqs. (1.36) e (1.37) na Eq. (1.35) obtm-se:

ar

gg M

Md = . (1.38)

Como a massa molecular do ar aproximadamente igual a 29, pode-se escrever que:

29g

gM

d . (1.39)

1.7.2. Misturas de gases ideais

Nesta seo sero apresentadas as leis de Dalton (presses parciais) e de Amagat (volumes parciais), e tambm as definies de algumas propriedades das misturas de gases ideais, tais como a densidade e a compressibilidade isotrmica.

a) Lei de Dalton (Presses parciais) De acordo com a lei de Dalton, tambm conhecida como lei das presses parciais, quando

vrios gases ideais formam uma mistura as seguintes propriedades so observadas: Cada gs exerce uma presso igual que exerceria caso estivesse s no recipiente. A presso total igual soma das presses de cada gs.

Em uma mistura gasosa o nmero total de mols a soma dos nmeros de mols de cada componente da mistura: ...+++= CBA nnnn . (1.40)

Da lei dos gases ideais, Eq. (1.32), pode-se escrever que: RTnVp AA = , RTnVp BB = , RTnVp CC = , ... . (1.41)

Como, pela lei de Dalton, ...+++= CBA pppp , (1.42)

ento:

VnRT

nVRT

VRTn

VRTn

VRTn

pcn

ii

CBA==+++=

=1... , (1.43)


onde nc o nmero de componentes da mistura. Para um componente i qualquer, pode-se escrever que:

RTnVp ii = . (1.44) Ento, a relao entre a presso parcial de um determinado componente e a presso total do sistema dada por:

iiii y

n

n

VnRTVRTn

pp

===

//

, (1.45)

onde yi a frao molar do componente i. Em outras palavras, a frao molar de um componente i igual ao quociente entre as presses parcial do componente e total do sistema.

b) Lei de Amagat (Volumes parciais) De acordo com a lei de Amagat, o volume total ocupado pelo gs igual soma dos vo-

lumes que cada gs ocuparia caso estivesse s mesma condio de temperatura e presso a que est submetida a mistura. Ento, pela lei dos gases ideais: RTnpV AA = , RTnpV BB = , RTnpV CC = , ..., (1.46)

de onde so obtidas as relaes:

pRT

nV AA = , pRT

nV BB = , pRT

nV CC = , .... (1.47)

Mas:

...+++= CBA VVVV , (1.48) o que produz:

pnRT

np

RTp

RTn

pRT

np

RTnV

cn

iiCBA ==+++=

=1... . (1.49)

Para um componente i qualquer, tem-se: RTnpV ii = . (1.50)

Ento, a relao entre o volume parcial de um determinado componente e o volume total do sistema dada por:

iiii y

n

n

pnRTpRTn

VV

===

//

. (1.51)

Assim, a frao molar de um componente i igual ao quociente entre os volumes parcial do compo-nente e total do sistema. Ou seja, de acordo com a lei de Amagat, para um gs ideal a frao molar igual frao volumtrica.

___________________________

Exemplo 1.2 Uma mistura de gases ideais que est sujeita a uma presso de 750 psia e a uma temperatura de 100 oF tem a composio da Tabela 1.1:

Tabela 1.1 Composio da mistura de gases do Exemplo 1.2


Componente Frao molar

Metano 0,85 Etano 0,10

Propano 0,05

(a) Qual a presso parcial exercida pelo etano? (b) Qual o volume parcial do metano supondo 1 mol da mistura? Soluo:

Parte (a): Pela lei de Dalton (presses parciais):

psiapyp otaneotane 7575010,0 === . Parte (b):

Pela lei de Amagat (volumes parciais): 3

oo3

81,6750

)460100()/(73,1085,0 ftpsia

RRlbmolftpsialbmolp

RTnV otanmeotanme =

+==

___________________________

c) Densidade A densidade de uma mistura de gases definida de maneira semelhante densidade de um

componente nico, sendo dada ento por:

29a

ar

ag

MMMd = , (1.52)

onde Ma a massa molecular aparente da mistura.

d) Compressibilidade isotrmica A compressibilidade isotrmica de um gs ou de uma mistura gasosa que se comporta co-

mo gs ideal obtida substituindo-se a definio de massa especfica oriunda da equao de estado dos gases ideais,

RTpM

= , (1.53)

na definio de compressibilidade dada pela Eq. (1.10):

ppRTpM

pMRT

cg1)/(

=

= . (1.54)

Portanto, a compressibilidade isotrmica de um gs ou mistura gasosa ideal igual ao inverso da presso a que est submetido(a).


1.7.3. Gs real

Quando se considera o comportamento de um gs real a equao de estado dos gases deve ser modificada para exprimir a nova situao.

a) Equao de estado Para gases reais a equao de estado toma a seguinte forma:

ZnRTpV = , (1.55) onde Z denominado fator de compressibilidade dos gases reais. O fator de compressibilidade Z pode ser definido como a relao entre o volume que uma dada massa de gs ocupa em certas condies de presso e temperatura e o volume que essa massa ocuparia nas mesmas condies de temperatura e presso se fosse um gs ideal. O fator de compressibilidade funciona, portanto, como uma espcie de fator de correo entre o comportamento de gs ideal e o comportamento de gs real, isto ,

ideal

realVV

Z = . (1.56)

O fator de compressibilidade no constante, varia com a composio do gs, com a tem-peratura e com a presso. Valores de Z podem ser estimados utilizando-se grficos obtidos experi-mentalmente. A Figura 1.19 mostra, como exemplo, um grfico do fator de compressibilidade do metano.


Figura 1.19 Fator de compressibilidade do metano. Figura da pgina 24 de Brown, G. G; Katz, D. L; Oberfell, G. G. & Alden, R. C.: Natural Gasoline and the Volatile Hydrocarbons. Tulsa, Oklahoma, USA, Natural Gas Association of America, Copyright 1948. Extrada de Burcik, E. J., Properties of Petroleum Reservoir Fluids, Copyright 1979 (Figura 6). Reproduzida com permisso de Gas Processors Suppliers

Association e de International Human Resources Development Corporation IHRDC.

___________________________

Exemplo 1.3 Calcular a massa de metano contida em um recipiente de 5 ft3 a uma presso de 700 psia e a uma temperatura de 68 oF.

Soluo: Do grfico da Figura 1.19 obtm-se Z = 0,92. Aplicando-se a lei dos gases reais:

RTMmZZnRTpV == ,


de onde se pode escrever que:

lbZRTpVM

m 74,10)46068(73,1092,0165700

=

+

== .

___________________________

O aparecimento do teorema dos estados correspondentes possibilitou a criao de bacos universais para a obteno do fator de compressibilidade Z. Segundo esse teorema, todos os gases exibem o mesmo comportamento quando submetidos s mesmas condies de presso, temperatura e volume reduzidos. Quando aplicado a gases com estruturas qumicas similares (por exemplo: hidrocarbonetos parafnicos), o teorema dos estados correspondentes oferece um mtodo de correla-o com preciso satisfatria para trabalhos de engenharia. A Figura 1.20, por exemplo, apresenta uma carta para a determinao do fator de compressibilidade de gases de hidrocarbonetos puros, em funo da presso e da temperatura reduzidas.


Figura 1.20 Fator de compressibilidade Z para gases de hidrocarbonetos puros. Figura da pgina 32 de Brown, G. G; Katz, D. L; Oberfell, G. G. & Alden, R. C.: Natural Gasoline and the Volatile Hydrocarbons. Tulsa, Oklahoma, USA, Natural Gas Association of America, Copyright 1948. Extrada de Burcik, E. J.,

Properties of Petroleum Reservoir Fluids, Copyright 1979 (Figura 9). Reproduzida com permisso de Gas Processors Suppliers Association e de International Human Resources Development Corporation

IHRDC.

b) Massa especfica Usando a equao de estado dos gases reais a massa especfica expressa por:

ZRTMp

Vm

== . (1.57)


___________________________

Exemplo 1.4 Calcular a massa especfica do metano a 900 psia e 140 oF.

Soluo: Do grfico da Figura 1.19 tem-se que Z = 0,94. Logo:

3/38,2)460140(73,1094,016900 ftlb

ZRTMp

=

+

== .

___________________________

c) Densidade Semelhantemente ao caso dos gases ideais, a densidade de um gs real definida pela rela-

o:

ar

ggd

= , (1.58)

onde g e ar so, respectivamente, as massas especficas do gs e do ar, ambas medidas nas mesmas condies de temperatura e presso.

Para um gs real tem-se:

RTZMp

g

gg = (1.59)

e

RTZMp

ar

arar = . (1.60)

Normalmente so escolhidas como referncia as condies-standard ou padro de presso e temperatura. Com isso os fatores de compressibilidade podem ser admitidos como sendo aproxima-damente iguais a 1. Assim, substituindo as Eqs. (1.59) e (1.60) na Eq. (1.58) obtm-se:

ar

gg M

Md = . (1.61)

Novamente, como a massa molecular do ar aproximadamente igual a 29, pode-se escrever que:

29g

gM

d . (1.62)

1.7.4. Misturas gasosas de hidrocarbonetos

Para as misturas gasosas de hidrocarbonetos sero apresentadas algumas das propriedades gerais anteriormente mencionadas, introduzidas outras propriedades (como viscosidade, por exem-plo) e apresentadas correlaes aplicveis estimativa de propriedades desse tipo especfico de fluido.


a) Massa molecular aparente De modo similar ao caso dos gases ideais, a massa molecular de uma mistura gasosa, que

se comporta como um gs real, pode ser calculada atravs de uma ponderao em relao s fraes molares e s massas moleculares de cada componente. Assim, a massa molecular aparente dada por:

=

=

cn

iiia MyM

1, (1.63)

onde yi e Mi so, respectivamente, a frao molar e a massa molecular do componente i, e nc o nmero de componentes da mistura.

b) Densidade A densidade de uma mistura de gases reais definida de maneira semelhante usada para

componentes nicos ou para misturas gasosas de gases ideais:

29a

ar

ag

MMMd = . (1.64)

___________________________

Exemplo 1.5 Qual a densidade de uma mistura gasosa composta por 30% de metano, 60% de etano e 10% de propano (frao molar)? Soluo:

20,274410,03060,01630,03

1=++==

=

ii

ia MyM

94,029

20,2729

===a

gMd .

___________________________

c) Propriedades pseudocrticas Para a determinao das coordenadas reduzidas do gs natural (pr, Tr e Vr), ao invs das

coordenadas crticas reais, que so de difcil obteno no caso de misturas, geralmente so usadas as coordenadas pseudocrticas. Estas podem ser calculadas atravs da mdia ponderada das coordena-das crticas de cada componente com sua frao molar na mistura, usando-se, por exemplo, as Eqs. (1.22) e (1.23), vlidas para misturas ideais.

As Eqs. (1.22) e (1.23) fornecem valores aceitveis para as coordenadas pseudocrticas (er-ro da ordem de 2 a 3%) quando as misturas so formadas por gases com estruturas qumicas simila-res e baixos pesos moleculares. No entanto, quando os componentes diferem muito em termos de pesos moleculares e naturezas qumicas, os valores das coordenadas pseudocrticas obtidos dessas equaes podem conter erros significativos. Vrios mtodos empricos foram desenvolvidos na tentativa de obter valores mais representativos para as coordenadas pseudocrticas. Satter & Camp-bell (1963) publicaram um artigo onde apresentaram muitos desses mtodos. Dentre eles, o mtodo SBV desenvolvido por Stewart, Burkhardt & Voo (1959), apesar de ser mais simples que muitos outros mtodos, foi o que apresentou melhores resultados. Detalhes do mtodo SBV esto apresen-tados no Apndice B.


Infelizmente, nem sempre a composio do gs est disponvel para a determinao das coordenadas pseudocrticas. Neste caso podem ser correlacionadas a presso e a temperatura pseu-docrticas da mistura gasosa com a sua densidade, dg, medida em relao ao ar. Brown et alii (1948) apresentaram uma carta, mostrada na Figura 1.21, que fornece as coordenadas pseudocrticas para gs natural em funo da densidade. Nessa figura, as curvas superiores referem-se a reservatrios que produzem basicamente gases pobres, enquanto que as curvas inferiores so aplicveis aos casos em que alguma quantidade de condensado produzida na superfcie.

Figura 1.21 Correlaes para as coordenadas pseudocrticas do gs natural (Brown et alii, 1948). Repro-duzida de Dake, L. P., Fundamentals of Reservoir Engineering, 1978, page 18, Copyright 1978, com

permisso de Elsevier Scientific Publishing Company e de Gas Processors Suppliers Association.


As curvas da Figura 1.21 podem tambm ser expressas pelas equaes apresentadas por Standing (1951):

25,370,15677)( ggpc ddpsiap += (1.65)

e

2o 5,12325168)( ggpc ddRT += , (1.66)

para gs natural seco, e:

21,117,51706)( ggpc ddpsiap = (1.67)

e

2o 5,71330187)( ggpc ddRT += , (1.68) para gs natural mido, isto , gs de reservatrio de leo ou condensado, onde dg a densidade da mistura gasosa de hidrocarbonetos.

d) Correo para a presena de no-hidrocarbonetos no clculo das propriedades pseudocrticas

O gs natural pode freqentemente conter outros gases como nitrognio, gs carbnico (di-xido de carbono) ou gs sulfdrico como contaminantes. A existncia desses gases na mistura provoca alterao no comportamento do fator de compressibilidade. Estudiosos do assunto sugeri-ram algumas alteraes nos clculos com o objetivo de incluir os efeitos das presenas daqueles gases. Carr et alii (1954) propuseram um mtodo, conhecido como mtodo de Carr-Kobayashi-Burrows e apresentado no Apndice B, para correo das propriedades pseudocrticas que foram obtidas em funo da densidade do gs atravs de correlaes como as da Figura 1.21. Wichert & Aziz (1972) tambm examinaram os efeitos do N2, do CO2 e do H2S no clculo do fator Z e propuse-ram um mtodo, discutido no Apndice B, para ajustar as propriedades pseudocrticas.

Uma alternativa ao uso do mtodo de Carr-Kobayashi-Burrows ou do mtodo de Wichert-Aziz, conjuntamente com a Figura 1.21, para o clculo das propriedades pseudocrticas de misturas gasosas de hidrocarbonetos quando h a presena de contaminantes, tais como o N2, o CO2 e o H2S, o uso da Figura 1.22.


Figura 1.22 Propriedades pseudocrticas do gs natural (Brown et alii, 1948 Correes propostas por Carr et alii, 1954). Extrada de Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 1978, com autorizao de

Energy Resources Conservation Board (Canad).


e) Propriedades pseudoreduzidas As propriedades pseudoreduzidas das misturas gasosas so definidas em termos das propri-

edades pseudocrticas:

pcpr p

pp = (1.69)

e

pcpr T

TT = , (1.70)

ou, quando h correes devidas presena de no-hidrocarbonetos:

pcpr p

pp

= (1.71)

e

pcpr T

TT

= , (1.72)

onde pcp e pcT so as propriedades pseudocrticas considerando as correes devidas presena de no-hidrocarbonetos.

f) Fator de compressibilidade para gs natural Admitindo comportamento de mistura homognea (soluo) ideal, o fator de compressibi-

lidade Z de um gs natural pode ser ponderado em funo da frao molar de cada componente:

=

=

cn

iii ZyZ

1, (1.73)

onde Zi o fator de compressibilidade de cada componente i da mistura. Kay (1936) apresentou dados experimentais mostrando a aplicabilidade da teoria dos esta-

dos correspondentes tambm s misturas gasosas como o gs natural. A carta desenvolvida por Standing & Katz (1942), mostrada na Figura 1.23, fornece Z em funo da presso e da temperatura pseudoreduzidas (ppr e Tpr). Essa carta aplica-se maioria dos gases encontrados em reservatrios de petrleo, mesmo aqueles que contm pequenas quantidades de gases no-hidrocarbonetos como N2, CO2 e H2S.


Figura 1.23 Fator de compressibilidade Z para gases naturais (Standing & Katz, 1942). Extrada de Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 1978, com autorizao de Energy

Resources Conservation Board (Canad). O Apndice B apresenta maiores detalhes sobre o fator de compressibilidade Z dos gases

naturais, incluindo outras correlaes para a sua estimativa. No Apndice C podem ser encontradas


correlaes para a estimativa do fator de compressibilidade em reservatrios de gs condensado retrgrado.

Desejando adotar um procedimento mais rigoroso, se a mistura gasosa contiver outros ga-ses que no hidrocarbonetos, como H2, O2, N2, CO2, H2S, etc., recomenda-se considerar os hidrocar-bonetos sob presso parcial, definida por HCyp , onde p a presso do sistema e yHC a frao molar dos hidrocarbonetos na mistura, ao invs da maneira convencional pyHC. O fator de compres-sibilidade da mistura dado por: ...+++= bbaaHCHC ZyZyZyZ ., (1.74)

onde yHC, ya, yb, ... so as fraes molares dos hidrocarbonetos e dos outros gases a, b, .... O fator de compressibilidade da frao hidrocarboneto (ZHC) obtido em funo da sua presso pseudoreduzi-da, dada por:

( )HC

HCciiHCpc

HCpc

HCpr y

pypcom

pyp

p == )()( , (1.75)

onde (ppc)HC a presso pseudocrtica dos hidrocarbonetos, enquanto por simplicidade normalmente admite-se que os fatores de compressibilidade dos outros gases sejam iguais a 1, isto , 1... ==== cba ZZZ . (1.76)

___________________________

Exemplo 1.6 Determinar o fator de compressibilidade Z da mistura de hidrocarbonetos cuja composio encontra-se na Tabela 1.2, para uma presso de 20 atm e uma temperatura de 524 K.

Tabela 1.2 Composio da mistura do Exemplo 1.6

Componente (Ci) Frao molar (yi) C3 0,20

n-C4 0,30 n-C5 0,50

Mistura 1,00

Soluo: O resumo de clculo das propriedades pseudocrticas encontra-se na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 Clculo das propriedades pseudocrticas Exemplo 1.6

Ci yi pci (atm) Tci (K) yi pci (atm) yi Tci (K) C3 0,20 42,0 370 8,40 74,00

n-C4 0,30 37,5 425 11,25 127,50 n-C5 0,50 33,3 470 16,65 235,00

Mistura 1,00 36,30 436,50


Da Tabela 1.3 obtm-se ppc 36,30 atm e Tpc = 436,50 K. Ento:

88,020,1

50,436524

55,030,36

2023.1

=

==

==

ZT

pFigura

pr

pr

.

Exemplo 1.7 (Santos, J. A.) Considere uma mistura de gases, cuja composio dada na Tabela 1.4, submetida a uma presso de 30 atm e a uma temperatura de 400 K. Calcule o fator de compres-sibilidade dessa mistura.

Tabela 1.4 Composio da mistura gasosa do Exemplo 1.7

Componente (Ci) Frao molar (yi) Metano

0,332 Etano

0,412 Propano 0,175

Nitrognio 0,091

Total 1,000

Soluo: A Tabela 1.5 contm as informaes necessrias para o clculo das propriedades pseudo-

crticas.

Tabela 1.5 Determinao das propriedades pseudocrticas Exemplo 1.7

Componente (Ci) Frao molar (yi) pci (atm) Tci (K) yi pci (atm) yi Tci (K) Metano

0,332 45,8 191 14,75 61,50 Etano

0,412 48,2 306 19,86 126,07 Propano 0,175 42,0 370 7,35 64,75

Nitrognio 0,091 33,5 126 3,05 11,47

Total 1,000 45,01 263,79

Hidrocarbonetos 0,909 41,96 252,32

A presso pseudocrtica da mistura de hidrocarbonetos dada por: ( )

atmy

pyp

HC

HCciiHCpc 46909,0

96,41)( ===

e a temperatura pseudocrtica por: ( )

Ky

TyT

HC

HCciiHCpc 278909,0

32,252)( === .


Assim:

925,044,1

278400

)()(

62,046

909,030)()( 23.1

=

===

===

HCFigura

HCpcHCpr

HCpc

HCHCpr

Z

TTT

pyp

p.

O fator de compressibilidade calculado por:

22 NNHCHC ZyZyZ += . Admitindo 12 =NZ obtm-se:

932,0091,0925,0909,02 =+=+= NHCHC yZyZ .

___________________________

g) Compressibilidade isotrmica Conforme definio apresentada anteriormente, a compressibilidade isotrmica expressa

pela equao:

=

pV

Vc

1. (1.77)

Utilizando-se a equao de estado dos gases reais obtm-se:

pZnRTV = , (1.78)

de onde se pode escrever que:

=

21

pZ

pZ

pnRT

pV

. (1.79)

Substituindo as Eqs. (1.78) e (1.79) na Eq. (1.77) resulta em:

= 21

pZ

pZ

pnRT

ZnRTp

cg (1.80)

ou

pZ

Zpcg

=

11, (1.81)

onde cg a compressibilidade isotrmica do gs ou mistura gasosa. ___________________________

Exemplo 1.8 Calcular a compressibilidade do metano a 1.250 psia e 104 F considerando:

(a) gs ideal. (b) gs real. Soluo: Parte (a):


Para gs ideal: 14108250.111

=== psip

c otanme .

Parte (b): Para gs real a compressibilidade dada pela Eq. (1.81). Da Figura 1.19 obtm-se os valo-

res de Zmetano = 0,90 e 141065,0/ psipZ . Ento: 144 1072,8)1065,0(

90,01

250.11

== psic otanme .

___________________________

h) Compressibilidade pseudoreduzida A compressibilidade tambm pode ser expressa na forma reduzida. Para tanto a equao

deve ser transformada utilizando o conceito de presso pseudoreduzida, que definida por:

pcpr p

pp = , (1.82)

de onde se escreve que: prpc ppp = (1.83)

e

pc

pr

ppp 1

=

. (1.84)

Ainda:

prpc

pr

pr pZ

ppp

pZ

pZ

=

=

1

. (1.85)

Substituindo as Eqs. (1.83) e (1.85) na equao da compressibilidade, Eq. (1.81), produz:

prpcprpcg p

ZZppp

c

=

111 (1.86)

ou:

prprpcg p

ZZp

pc

=

11. (1.87)

O termo cgppc denominado compressibilidade pseudoreduzida do gs (cgpr), ou seja, pcggpr pcc = . (1.88)

Assim, a Eq. (1.87) pode ser escrita como:

prprgpr p

ZZp

c

=

11. (1.89)

A abordagem apresentada para a compressibilidade pseudoreduzida do gs permite o uso do grfico do fator de compressibilidade dos gases naturais para a obteno de Z e da sua derivada.

A compressibilidade do gs natural pode tambm ser estimada atravs das correlaes para a compressibilidade pseudoreduzida mostradas na Erro! Fonte de referncia no encontrada. e na


Figura 1.25. A partir do valor de cgpr obtido de uma dessas figuras pode ser calculada a compressibilidade do gs:

pc

gprg p

cc = . (1.90)


Figura 1.24 Compressibilidade pseudoreduzida do gs, cgpr (Trube, 1957a). Extrada de Earlougher, R. C., Jr., Advances in Well Test Analysis, 1977, com autorizao de SPE-AIME.


Figura 1.25 Compressibilidade pseudoreduzida do gs, cgpr (Trube, 1957a). Extrada de Earlougher, R. C., Jr., Advances in Well Test Analysis, 1977, com autorizao de SPE-AIME.

i) Fator volume-formao do gs natural Chama-se fator volume-formao de um gs a relao entre o volume que ele ocupa em

uma determinada condio de temperatura e presso e o volume por ele ocupado nas condies-standard. Ento,

0VVBg = , (1.91)

onde Bg o fator volume-formao do gs e V0 o seu volume nas condies-standard ou padro.


Supondo a passagem de uma certa massa de gs real de uma condio 1 para uma condio 2 qualquer, pode-se escrever, da lei dos gases, a igualdade:

22

22

11

11

ZTVp

ZTVp

= . (1.92)

Admitindo que o ponto 1 represente as condies de reservatrio (p, T, V e Z quaisquer) e 2 as condies-standard ou padro, a Eq. (1.92) assume a forma:

00

00TZVp

ZTpV

= , (1.93)

onde o ndice 0 representa as condies-standard ou padro de presso e temperatura. O API (American Petroleum Institute) define como condies-standard ou padro os valores de p0 = 14,7 psia (1 atm ou 1,033 kgf/cm2) e T0 = 60 oF (15,6 oC) ou, em unidades absolutas, T0 = 520 oR (288,6 K). A Agncia Nacional do Petrleo (ANP) brasileira define como condies-padro, tam-bm chamadas de condies bsicas, os valores de p0 = 1 atm (1,033 kgf/cm2) e T0 = 20 oC (293 K).

Nas condies-padro pode-se admitir que Z0 1. Ento, da Eq. (1.93) pode-se escrever que o fator volume-formao do gs obtido da expresso:

pZT

Tp

Bg0

0= . (1.94)

Conforme indica a Eq. (1.94), o fator volume-formao do gs uma funo hiperblica da presso. Deve ser observado que muitas vezes o fator volume-formao do gs apresentado como

o quociente entre o volume ocupado pelo gs nas condies-padro e o volume em uma condio qualquer de presso e temperatura, ou seja:

VV

Bg0

= . (1.95)

___________________________

Exemplo 1.9 Calcular o fator volume-formao de um gs natural de densidade 0,68 (ar = 1,0) a uma temperatura de 532 oR para os seguintes valores de presso: 2.000, 1.500, 1.000 e 500 psia.

Soluo:

38,1385532

385

66868,0

o

21.1===

=

=

=pc

prpc

pcFigurag T

TTRT

psiapd .

p(psia) 668p

pp

ppc

pr == Z

(Figura 1.23) pZ

pZ

pZT

Tp

Bg 04,15532

5207,14

0

0=

==

(ft3/SCF) 2.000 2,99 0,700 0,005264 1.500 2,45 0,715 0,007169 1.000 1,50 0,810 0,012182

500 0,75 0,900 0,027072

___________________________


j) Viscosidade do gs natural A viscosidade de um fluido uma medida da sua resistncia ao fluxo. Vrias unidades de

medio podem ser empregadas, porm a mais comum o centipoise, que tem como smbolo cp. A viscosidade () de um gs natural varia com a presso e com a temperatura, ou seja,

),( Tpf= . (1.96) Os gases com comportamento de gs ideal (baixas presses) apresentam uma variao crescente da viscosidade com a temperatura. Para presses elevadas (comportamento no-ideal, ou seja, de gs real), os gases tm comportamento idntico ao dos lquidos, isto , a sua viscosidade cresce com a presso e decresce com a temperatura.

A viscosidade de uma mistura ideal de gases pode ser obtida como uma funo aditiva das viscosidades de seus componentes:

i

n

iig

c

y = =1

, (1.97)

desde que sejam conhecidas as viscosidades i de cada componente presso e temperatura de interesse.

Alguns autores adotam uma equao mais sofisticada para o clculo da viscosidade de uma mistura gasosa:

i

n

ii

ii

n

ii

g

My

My

c

c

=

=

=

1

1, (1.98)

onde i, yi e Mi so, respectivamente, a viscosidade, a frao molar e a massa molecular do compo-nente i.

___________________________

Exemplo 1.10 (Santos, J. A.) Calcular a viscosidade de uma mistura gasosa submetida `as condi-es de 200 oF e 14,7 psia, conhecendo-se as informaes da Tabela 1.6.

Tabela 1.6 Dados do Exemplo 1.10

Ci yi i (cp) Metano 0,85 0,0132 Etano 0,09 0,0113

Propano 0,04 0,0100 N-Butano 0,02 0,0092

Total 1,00

Soluo: A Tabela 1.7 mostra o resumo dos clculos necessrios para a obteno da viscosidade pe-

las Eqs. (1.97) e (1.98).


Tabela 1.7 Clculos parciais Exemplo 1.10

Ci yi Mi i (cp) iM ii My iii My

C1 0,85 16 0,0132 4,00 3,40 0,0449 C2 0,09 30 0,0113 5,48 0,49 0,0055 C3 0,04 44 0,0100 6,64 0,27 0,0027

n-C4 0,02 58 0,0092 7,62 0,15 0,0014

Total 1,00 4,31 0,0545

Utilizando a Eq. (1.97) a viscosidade da mistura de cpy ii

ig 0128,04

1==

=

, enquan-

to pela Eq. (1.98) obtm-se:

cpMy

My

ii

i

iii

i

g 0126,031,40545,0

4

1

4

1==

=

=

=.

___________________________

A viscosidade do gs natural pode tambm ser obtida com o auxlio de correlaes, grfi-cos e tabelas, aplicando-se a lei dos estados correspondentes, ou seja: ),( prprg Tpf= . (1.99)

Um dos mtodos disponveis o de Carr, Kobayashi & Burrows (1954). A viscosidade de um gs natural submetido presso de 1 atm pode ser estimada atravs da correlao da Figura 1.26, em funo da massa molecular (ou da densidade) e da temperatura. No caso da presena de no-hidrocarbonetos, como nitrognio, gs sulfdrico e dixido de carbono, devem ser feitas correes para que sejam levados em conta os efeitos desses gases, conforme indicado na Figura 1.26.


Figura 1.26 Viscosidade do gs natural presso de 1 atm, 1 (Carr, Kobayashi & Burrows, 1954). Extrada de Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 1978, com autorizao de

Energy Resources Conservation Board (Canad).


De acordo com Standing (1951), para valores de densidade menores que 1,5 (regio de in-teresse na engenharia de reservatrios), o valor de 1 pode tambm ser calculado atravs da seguinte equao matemtica:

SHCON 222 )()()( 111*11 +++= , (1.100)

onde *1 o valor de 1 no corrigido, e 2)( 1 N , 2)( 1 CO e SH2)( 1 so as correes devidas s eventuais presenas de nitrognio, gs carbnico e gs sulfdrico, respectivamente. Os valores dessas parcelas que compem o clculo de 1 so dados pelas expresses:

( ) gg dTd log1015,610188,810062,210709,1 3365*1 += , (1.101)

( )331 1059,9log1048,8)( 22 += gNN dy , (1.102)

( )331 1024,6log1008,9)( 22 += gCOCO dy (1.103) e

( )331 1073,3log1049,8)( 22 += gSHSH dy , (1.104) onde dg a densidade do gs, T a temperatura em oF e yi a frao molar do componente i na mistura.

O efeito da presso na viscosidade considerado na Figura 1.27 e na Figura 1.28, onde a ordenada mostra o valor da razo entre a viscosidade a uma dada presso () e a viscosidade presso de 1 atm (1), ou seja, a relao /1, em funo das coordenadas pseudoreduzidas.


Figura 1.27 Razo de viscosidades do gs natural, /1 (Carr, Kobayashi & Burrows, 1954). Extrada de Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 1978, com autorizao de Energy Resources Conservation

Board (Canad).


Figura 1.28 Razo de viscosidades do gs natural, /1 (Carr, Kobayashi & Burrows, 1954). Extrada de Theory and Practice of the Testing of Gas Wells, 1978, com autorizao de Energy Resources Conservation

Board (Canad).


Dempsey (1965) desenvolveu um programa de computador para

engenharia de reservatorios de petréleo - adalberto rosa

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