Aplicações

Sistema Conservativo

Energia Potencial Elástica

Energia Cinética

Simulador de queda livre e elasticidade.

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EnergiaEnergiaSlides

Energia Potencial Gravitacional

Internet

Moinho de Vento - http: www.ser.com.br

Relação entre Trabalho e Energia Cinética

Energia Mecânica

Energia CinéticaEnergia Cinética

De uma forma simplificada podemos dizer que energia é o potencial para realizar uma ação.

Energia Cinética é a energia relacionada ao movimento.

Vídeo de animação do portal www.ser.com.br

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C 2

m vE

⋅=

EC = Energia Cinética (J) m = massa (kg)v = velocidade (m/s)

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Relação entre trabalho e energia cinéticaRelação entre trabalho e energia cinética

Um móvel, ao aumentar a sua velocidade, aumenta a sua energia cinética. Neste caso dizemos que o trabalho de uma força é que fez variar esta energia:

Trabalho de uma força, como o motor do carro.

vi vf

O mesmo ocorre para o móvel que reduz a velocidade. Devido ao trabalho de uma força, sua energia cinética diminuiu:

Trabalho de uma força, como o freio do carro.

vi vf

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Relação entre trabalho e energia cinéticaRelação entre trabalho e energia cinética

C Cf Ci

2 2f i

2 2

T E E E

m v m vT

= ∆ = −

⋅ ⋅= −

Em resumo, o valor do trabalho pode ser obtido através da variação da energia cinética:

ECi = energia cinética inicial (J)ECf = energia cinética final (J)ΔEC = variação da energia cinética (J)T= trabalho (J)vi = velocidade inicial (m/s)vf = velocidade final (m/s)m = massa (kg)

Energia Potencial GravitacionalEnergia Potencial Gravitacional

Energia potencial é a forma de energia que se encontra “armazenada” em um sistema e pode ser utilizada a qualquer momento.

Energia potencial gravitacional é a forma de energia relacionada com a gravidade. É a que faz um corpo adquirir velocidade quando cai ou perder velocidade quando arremessado para cima.

No ponto A da montanha russa, o carrinho tem uma energia potencial em relação ao chão pois ao descer a pista ele irá ganhar velocidade, atingindo o seu máximo no ponto B.

PE m g h= ⋅ ⋅ EP = Energia Potencial Gravitacional (J) m = massa (kg)h = altura (m)

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Energia Potencial ElásticaEnergia Potencial Elástica

Energia potencial elástica é a forma de energia relacionada a elasticidade dos corpos. Em geral tomamos como referência a mola. Quanto maior a deformação feita na mola, maior será a força para gerar esta deformação e consequentemente maior será a energia potencial elástica “armazenada”.

Chamamos de “x” o valor da deformação sofrida pela mola em relação ao seu estado natural, ou seja, sem deformar.

Força

Força

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Energia Potencial ElásticaEnergia Potencial Elástica

Molas frágeis, que esticam ou comprimem facilmente tem um valor de k pequeno, como as das canetas com botão para aparecer a ponta.

Molas duras tem um valor de k grande, como as da suspensão de um automóvel.

A relação entre a força “F” e a deformação “x”

é diretamente proporcional e linear.

Assim, é possível calcular o valor da constante elástica “k” da mola utilizando os valores do gráfico e a fórmula abaixo:

x

Fk =

⋅=2

el

x

2

kE

Eel = Energia Potencial Elástica (J) k = constante elástica da mola (N/m)x = deformação da mola (m)

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Energia MecânicaEnergia Mecânica

Energia Mecânica é a energia total de um sistema. Ela é obtida através da soma das energias cinética e potencial em um determinado ponto. E E E E= + +MEC C P el

E E

E E

E E E

=

=

= +

A

B

C

MEC P

MEC C

MEC C P

E E

E E

=

=A

B

MEC P

MEC el

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Sistema ConservativoSistema Conservativo

Um sistema é conservativo quando não há dissipação de energia mecância, ou seja, transformação em outro tipo de energia como térmica, sonora, luminosa, etc.

No sistema conservativo, a energia mecânica em cada ponto é constante.

150 250

400

400

E E

E E E

= =

= + = + =A

B

MEC C

MEC C P

JJ

Pode-se afirma que: E E=A BMEC MEC

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AplicaçõesAplicações

Imagine um looping em um parque de diversões. Como fazer para saber a altura mínima que o carrinho tem que descer para conseguir fazer o todo o percurso em segurança e sem cair do ponto B?

Despreze todas as forças dissipativas.

E E=A BMEC MEC

2

2

m vm g h m g h

⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +A B

E E E= +A B BP P C

Como as massas são iguais, podemos simplificá-las.

Isto significa que independente da massa do carrinho a altura de lançamento sempre será a mesma.

2

2

vg h g h⋅ = ⋅ +A B

Perceba que:

2 2h raio R= ⋅ =B

A velocidade mínima para

fazer o looping é: v R g= ⋅Mínima

( ) 22

2

R gg h g R

⋅⋅ = ⋅ +A

22

Rh R= +A

2,5h R=A

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