e.l.servico ufrgs américo 2014

8/18/2019 E.L.servico UFRGS Américo 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ESTADOS LIM ITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

AMÉRICO CAMPOS FILHO

2014


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SUMÁRIO

1 – Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II ......................................................... 1

1.1 – Peças de concreto armado submetidas a solicitações de flexão ............................................................................ 1

1.2 – Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor ......... 3

1.3 – Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor ......... 4

1.4 – Exemplos ....................................................................................................................................................... 5

2 – Estados limites .................................................................................................................................................. 7

3 – Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço .................................................................... 8

3.1 – Valores de cálculo ......................................................................................................................................... 8

3.2 – Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço .......................................................... 8

3.3 – Combinações de serviço ................................................................................................................................ 9

3.3.1 - Generalidades .............................................................................................................................................. 9

3.3.2 - Classificação ............................................................................................................................................... 9

3.3.3 – Combinações usuais de serviço .................................................................................................................. 9

4 – Deslocamentos limites ...................................................................................................................................... 10

5 - Controle da fissuração ............................................................................................................... 10

5.1 – Introdução ..................................................................................................................................................... 10

5.2 – Limites para a fissuração e proteção das armaduras à durabilidade .............................................................. 10

5.3 – Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e utilização ........................................................... 13

6 – Momento de fissuração .................................................................................................................................... 14

7 – Estado limite de deformação excessiva ............................................................................................................ 14

7.1 – Avaliação aproximada da flecha em vigas .................................................................................................... 15

7.2 – Flecha imediata em vigas de concreto armado .............................................................................................. 16

7.3 – Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado ............................................................ 16

8 – Estado limite de fissuração ............................................................................................................................... 17

9 – Exemplo de verificação do estado limite de deformações excessivas em uma viga ........................................ 18

10 – Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga ............................................ 20

11 – Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado .................................. 22

Referências bibliográficas ...................................................................................................................................... 22

Anexo – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:2007) ................................. 23


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Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1

1 – Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II

1.1 – Peças de concreto armado submetidas a solicitações de flexão

Figura – Viga de concreto armado

Ao realizar-se um ensaio de uma viga de concreto armado, submetendo-a a umcarregamento de zero até a ruptura, observam-se quatro fases de comportamento distinto,conforme apresentado na Tabela 1.

Tabela 1 – Fases de comportamento distinto de uma peça submetida à flexãoFases Deformações Tensões Características

Estádio Ia- Concreto não fissurado;- As tensões são proporcionais às deformações.

Estádio Ib- Concreto não fissurado;- As tensões não são proporcionais às deformações nazona tracionada.

Estádio II

- Formam-se as fissuras;

- O concreto não resiste à tração;- As tensões são proporcionais às deformações na zonacomprimida.

Estádio III - As tensões não são proporcionais às deformações.

As seções permanecem planas até a ruptura.


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Figura – Distribuição de deformações na seção

Seja uma seção de concreto armado, que está submetida à flexão simples normal.

Pode-se escrever que:

xd'dxyxhx

12ytc

Estas relações são válidas do estádio I ao estádio III.

Multiplicando-se, cada uma das parcelas, por

e

s

c s

sc

E

E E

E E

obtêm-se

) xd ( E

)' d x( E

y E

xh E

x E

e

1 s

e

2 s yct ccc

Se as tensões forem proporcionais às deformações:

) xd ( )' d x( y xh x e

1

e

2 yt c

estádio Ia

) xd ( )' d x( x e

1

e

2c

estádio II

A s

' A s

'd

d h

x

y

c

2

y

1

t


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1.2 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certomomento fletor

SEÇÃO TRANSVERSALDIAGRAMA

DEDEFORMAÇÕES

DIAGRAMA DETENSÕES

NO CONCRETO

ESFORÇOS ATUANTESX

ESFORÇOS RESISTENTES

Figura – Seção de concreto armado no estádio Ia

Condição de equilíbrio à translação:

012'

)( A Adyb s s y x

xh y

0 ) xd ( )1( A )' d x )( 1( Adyb y e se' s y

x

) xh(

O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção deconcreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momentoestático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “e” vezes, ou o momento

estático de áreas fictícias e.As’ e e.As de concreto em relação à linha neutra. Assim, o

momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual azero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra (valor de x).

Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra

M xd Ad x Ady yb s s y x

xh y )()'( 12'

)(

como k tetancons ) xd ( )' d x( y

I

e

1

e

2 y

M ) xd ( A )' d x( A )1( dy ybk 2 s' s 2e x ) xh( 2 y I

A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção de concreto emrelação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação àlinha neutra, aumentado “e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento de inércia daseção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim,

I M

k H x I

I

e, portanto,

x

y

c

2

y

1

t

A s

' A s

'd

d hb y

y

dy

LN

x y

t

c c

M

t

2' A s

1 A s


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x

I

M

H x I

c )( xh

I

M

H x I

t

)' d x(

I

M

H x I

e2

) xd ( I

M

H x I

e1

1.3 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certomomento fletor

SEÇÃO TRANSVERSALDIAGRAMA

DEDEFORMAÇÕES

DIAGRAMA DETENSÕES

NO CONCRETO

ESFORÇOS ATUANTESX

ESFORÇOS RESISTENTES

Figura – Seção de concreto armado no estádio II

Condição de equilíbrio à translação:

012'0 A Adyb s s y x y

0 ) xd ( A )' d x )( 1( Adyb y e se' s y

x

0

O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seçãocomprimida de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termocorrespondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “e”

vezes. Assim, o momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linhaneutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra(valor de x).

Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra

M xd Ad x Ady yb s s y x

y )()'( 12'

0

como k tetancons ) xd ( )' d x( y

II

e

1

e

2 y

M ) xd ( A )' d x( A )1( dy ybk 2

see

'

s

2 x

0

2

y II

x

y

c

2

y

1

t

x y

c c

M

2' A s

1 A s

A s

' A s

'd

d hb y

y

dy

LN


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A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção comprimida deconcreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armadurasem relação à linha neutra, aumentado “e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento

de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra.

Assim,

I M

k H x II

II

e, portanto,

x

I

M

H x II

c

)' d x(

I

M

H x II

e2

) xd (

I

M

H x II

e1

1.4 - Exemplos

Exemplo 1:

Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular deconcreto armado, que se encontra no estádio Ia. A seção está submetida a um momento fletorde 11 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadur atracionada é formada por três barras de 16 mm e a comprimida por duas barras de 8 mm. O

concreto é o C20.- áreas de armadura:

cm01 ,1503 ,02' A82' A

cm03 ,6 011 ,23 A16 3 A2

s s

2

s s

- módulo de elasticidade secante do concreto:

87 ,9

7 ,128.2

000.21

E

E

MPa287 .2120560085 ,0 f 560085 ,0 E E

c

se

2 / 12 / 1

ck csc

- posição da linha neutra:

cm84 ,25 x

67 ,451.27 x44 ,062.1

0 x4503 ,6 5 x01 ,1187 ,92

x5020

2

x20 22


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- momento de inércia da seção homogeneizada:

cm565.23284 ,254503 ,6 584 ,2501 ,187 ,83

84 ,255020

3

84 ,2520 I H x

42233

I

- tensões e deformações:

‰0426 ,0;cm / kN 894 ,084 ,254587 ,9107299 ,4

‰0463 ,0;cm / kN 973 ,0584 ,2587 ,9107299 ,4

‰0536 ,0;cm / kN 114 ,084 ,2550107299 ,4

‰0573 ,0;cm / kN 122 ,084 ,25107299 ,4

107299 ,4565.232

100.1k

1

23

1

2

23

2

t

23

t

c

23

c

3

I

Exemplo 2:

Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular deconcreto armado, que se encontra no estádio II. A seção está submetida a um momento fletorde 40 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadur atracionada é formada por quatro barras de 20 mm e a comprimida por duas barras de 10 mm.O concreto é o C20.

- áreas de armadura:

cm57 ,1785 ,02' A102' A

cm57 ,12142 ,34 A204 A2

s s

2

s s

- módulo de elasticidade secante do concreto:

87 ,97 ,128.2

000.21

E

E

MPa287 .2120560085 ,0 f 560085 ,0 E E

c

se

2 / 12 / 1

ck csc

- posição da linha neutra:

cm86 ,17

cm66 ,31 x

06 ,652.5 x99 ,137 x10

0 x4557 ,1287 ,95 x57 ,1187 ,92

x20

2

2

- momento de inércia da seção homogeneizada:

cm667 .13186 ,17 4557 ,1287 ,9586 ,17 57 ,187 ,83

86 ,17 20 I H x

4223

II


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- tensões e deformações:

‰388 ,0;cm / kN 14 ,886 ,17 4587 ,9100380 ,3

‰184 ,0;cm / kN 86 ,3586 ,17 87 ,9100380 ,3

‰255 ,0;cm / kN 543 ,086 ,17 100380 ,3

100380 ,3667 .131

000.4k

1

22

1

222

2

c

22

c

2

II

2 - Estados limites

Para se projetar uma estrutura com um adequado grau de segurança é necessário quese verifique a não ocorrência de uma série de estados limites.

Estes estados limites podem ser classificados em estados limites últimos (ELU) e estados

limites de serviço (ELS). Os estados limite últimos correspondem à máxima capacidade portanteda estrutura. O estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas,aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aosusuários, seja às máquinas e aos equipamentos utilizados.

Nas estruturas de concreto armado, devem ser verificados os seguintes estados limitesúltimos:

a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, devido às solicitações normais e tangenciais;c)

estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ouem parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas.e) estado limite último de colapso progressivo;f) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200;g) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando

ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421.

Os estados limites de serviço, que devem ser verificados nas estruturas de concreto

armado, são:a) estado limite de abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com

aberturas iguais aos máximos especificados; b) estado limite de deformações excessivas: estado em que as deformações atingem os

limites estabelecidos para a utilização normal da construção;c) estado limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem os limites

estabelecidos para a utilização normal da construção.

Neste trabalho, são discutidos os estados limites de serviço de abertura das fissuras (ELS-W) e de deformações excessivas (ELS-DEF).


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3 – Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço

3.1 – Valores de cálculo

Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos,multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f . Este coeficiente de

ponderação é determinado pela expressão:f = f1 f2 f3

onde:f1 considera a variabilidade das ações;f2 considera a simultaneidade de atuação das ações;f3 considera os desvios gerados nas construções, não explicitamente considerados, e as

aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações.

3.2 - Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço

Em geral, o coeficiente de ponderação das ações, para estados limites de serviço, é

dado pela expressão:f = f2

onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela 2):

f2 = 1 para combinações raras;f2 = 1 para combinações frequentes;f2 = 2 para combinações quase permanentes.

Tabela 2 - Valores do coeficiente f2 (NBR6118:2014)

Açõesf2

o 11) 2

Cargasacidentais de

edifícios

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecemfixos por longos períodos de tempo, nem deelevadas concentrações de pessoas 2)

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesosde equipamentos que permanecem fixos porlongos períodos de tempo, ou de elevadaconcentração de pessoas 3)

0,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas emgeral

0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura emrelação à média anual local

0,6 0,5 0,3) Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 (NBR6118:2014).

2) Edifícios residenciais.3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.


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3.3 - Combinações de serviço

3.3.1 - Generalidades

Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades nãodesprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período

preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam serdeterminados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança emrelação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada emfunção de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.

3.3.2 - Classificação

As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência naestrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir:

a) quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura esua consideração é necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas.

b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e suaconsideração é necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, deabertura de fissuras e de vibrações excessivas. Devem também ser consideradas paraverificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento outemperatura que podem comprometer as vedações.

c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração énecessária na verificação do estado limite de formação de fissuras.

3.3.3 - Combinações usuais de serviço

As combinações usuais de serviço estão dispostas na Tabela 3.

Tabela 3 – Combinações de serviço (NBR6118:2014)

Combinações deserviço (ELS)

Descrição Cálculo das solicitações

Combinaçõesquase-

permanentes deserviço (CQP)

Nas combinações quase-permanentes deserviço, todas as ações variáveis sãoconsideradas com seus valores quase- permanentes 2 Fqk

Fd, ser = Fgi,k + 2j Fqj,k

Combinaçõesfrequentes deserviço (CF)

Nas combinações frequentes de serviço, aação variável principal Fq1 é tomada comseu valor frequente 1 Fq1k e todas asdemais ações variáveis são tomadas comseus valores quase-permanentes 2 Fqk

Fd,ser = Fgik + 1 Fq1k + 2j Fqjk

Combinaçõesraras de serviço

(CR)

Nas combinações raras de serviço, a açãovariável principal Fq1 é tomada com seuvalor característico Fq1k e todas as demaisações são tomadas com seus valoresfrequentes 1 Fqk

Fd,ser = Fgik + Fq1k + 1j Fqjk

Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviçoFq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS2 é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS


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4 – Deslocamentos limites

Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço doestado limite de deformações excessivas da estrutura. Segundo a NBR6118:2014, osdeslocamentos limites são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e

devem obedecer aos limites estabelecidos na Tabela 4

a) aceitabilidade sensorial: caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visualdesagradável;

b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada daconstrução;

c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o maufuncionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a elaligados;

d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento doelemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas.

Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre astensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as aomodelo estrutural adotado.

5- Controle da fissuração e proteção das armaduras

5.1 - Introdução

A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grandevariabilidade e a baixa resistência do concreto à tração. Mesmo sob as ações de serviço(utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenhorelacionado à proteção das armaduras, quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dosusuários, deve-se controlar a abertura dessas fissuras.

De maneira geral, a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limitesfixados pela NBR6118:2014, em estruturas bem projetadas, construídas e submetidas àscargas previstas na normalização, não representarão perda de durabilidade ou perda desegurança quanto aos estados limites últimos.

As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retração plástica térmica ou

devido a reações químicas internas do concreto nas primeiras idades, devendo ser evitadas oulimitadas por cuidados tecnológicos, especialmente na definição do traço e na cura doconcreto.

5.2 - Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade

A abertura máxima característica wk das fissuras, desde que não exceda valores daordem de 0,2 mm a 0,4 mm, sob ação das combinações frequentes, não tem importânciasignificativa na corrosão das armaduras passivas.


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Tabela 4 - Limites para deslocamentos (NBR6118:2014)

Tipo dedeslocamento

Razão da limitação Exemplo Deslocamento aconsiderar

Deslocamentolimite

Aceitabilidadesensorial

Visual

Deslocamentos

visíveis emelementosestruturais

Total /250

Outro Vibrações sentidasno piso

Devidos a cargasacidentais

/350

Estrutura emserviço

Superfícies quedevem drenar água

Coberturas evarandas

Total /2501)

Pavimentos quedevem permanecer

planosGinásios e pistas de

boliche

Total /350 + contra-flecha2)

Ocorrido após aconstrução do piso

/600

Elementos que

suportamequipamentos

sensíveis

Laboratórios Ocorrido após

nivelamento doequipamento

De acordo com

recomendaçãodo fabricante do

equipamento

Efeitos emelementos não

estruturais

Paredes

Alvenaria, caixilhose revestimentos

Após a construçãoda parede

/5003) ou10 mm ou

=0,0017 rad4)

Divisórias leves ecaixilhos

telescópicos

Ocorrido após ainstalação da

divisória

/2503) ou25 mm

Movimento lateral

de edifícios

Provocado pela açãodo vento para

combinaçãofrequente (1=0,20)

H/2500 ouHi/1250

5) entre

pavimentos6)

Movimentostérmicos verticais

Provocado pordiferença detemperatura

/4007) ou15 mm

Forros

Movimentostérmicos horizontais

Provocado pordiferença detemperatura

Hi/500

Revestimentoscolados

Ocorrido apósconstrução do forro

/350

Revestimentos pendurados ou com

juntas

Deslocamentoocorrido após

construção do forro

/175

Ponte rolante Desalinhamento detrilhos

Deslocamento provocado pelas

ações decorrentes dafrenação

H/400

Efeitos emelementosestruturais

Afastamento emrelação às hipótesesde cálculo adotadas

Se os deslocamentos forem relevantes para o elementoconsiderado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a

estabilidade da estrutura devem ser considerados,incorporando-as ao modelo estrutural adotado.


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Tabela 4 - (NBR6118:2014) - continuação

Observações:

a) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão suportados emambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vãoequivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.

b) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor é omenor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa adireção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes ovão menor.

c) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características

ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento definidos na NBR6118:2014.

d) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.

NOTAS:

1) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previstocompensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água.

2) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação decontraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desviodo plano maior que /350.

3) O vão deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.

4) Rotação nos elementos que suportam paredes.

5) H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos.

6) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido àatuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a

deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento verticalrelativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento,quando Hi representa o comprimento do lintel.

7) O valor refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.


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Na Tabela 5, são dados valores limites da abertura limite característica wk das fissuras,assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto àcorrosão. Entretanto, devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade dasgrandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projetoadequado de estruturas.

Embora as estimativas de abertura de fissuras devam respeitar esses limites, não se deveesperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, istoé, fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites.

Tabela 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção daarmadura, em função das classes de agressividade ambiental (NBR6118:2014)

Tipo de concretoestrutural

Classe de agressividadeambiental (CAA) e tipo de

proteção

Exigências relativas àfissuração

Combinação de açõesem serviço a utilizar

Concreto simples CAA I a CAA IV Não há --

Concreto armadoCAA I ELS-W wk 0,4 mm

Combinação frequenteCAA II e CAA III ELS-W wk 0,3 mm CAA IV ELS-W wk 0,2 mm

Concreto protendidonível 1

(protensão parcial)

Pré tração com CAA Iou

Pós tração com CAA I e IIELS-W wk 0,2 mm Combinação frequente


(protensão limitada)

Pré tração com CAA IIou

Pós tração com CAA III e IV

Verificar as duas condições abaixoELS-F Combinação frequente

ELS-D* Combinação quase permanente


(protensão completa)Pré tração com CAA III e IV

Verificar as duas condições abaixoELS-F Combinação rara

ELS-D* Combinação frequentePara as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens.* A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com a p = 50 mm.

5.3 - Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização

No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por exemplo, nocaso da estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados limites menores para as aberturasdas fissuras. Para controles mais efetivos da fissuração nestas estruturas é conveniente autilização da protensão.

Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial, entende-se a situação emque as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários, embora nãorepresentem perda de segurança da estrutura. Limites mais severos de aberturas de fissuras

podem ser estabelecidos com o contratante.


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6 – Momento de fissuração

Nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e parcialmente no Estádio II. A separação entre essas duas situações é definida pelo momento defissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada:

y

If αM

t

cctr

sendo = 1,2 para seções T ou duplo T, = 1,3 para seções I ou T invertido e = 1,5 paraseções retangulares;

onde: é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com aresistência à tração direta;

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;f ct é a resistência à tração direta do concreto, conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, com oquantil apropriado a cada verificação particular. Para a determinação do momento defissuração deve ser usado o f ctk,inf no estado limite de formação de fissura e o f ctm no estadolimite de deformação excessiva.

Conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, a resistência à tração direta pode seravaliada por meio das seguintes equações:

f ctk,inf = 0,7 f ctm

f ctk,sup = 1,3 f ctm

- para concretos de classes até C50:

f ctm = 0,3 f ck 2/3

- para concretos de classes de C50 até C90:

f ctm = 2,12 ln (1+0,11 f ck )

onde f ctm e f ck são expressos em megapascais.

7 – Estado limite de deformação excessiva

A verificação dos valores limites, estabelecidos na Tabela 4, para a deformação daestrutura, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções doelemento estrutural. Assim, estas verificações devem levar em consideração a presença daarmadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformaçõesdiferidas no tempo.

A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo, assim como

das propriedades dos materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência àtração) no momento de sua efetiva solicitação. Em face da grande variabilidade dos


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parâmetros citados, existe uma grande variabilidade das deformações reais. Não se podeesperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processosanalíticos a seguir prescritos.

7.1 - Avaliação aproximada da flecha em vigas

O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço comomateriais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elementoestrutural podem ter as deformações específicas determinadas no Estádio I, desde que osesforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no Estádio II, em caso contrário.

Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante E cs, calculadoatravés da expressão:

Ecs = i . Eci

sendo:

0 ,1

80

f 2 ,08 ,0 ck i

e onde, Eci é o módulo de deformação tangente inicial, que pode ser calculado pelas expressões:

Eci = E . 5600 f ck 1/2, para f ck de 20 MPa a 50 MPa;

Eci = 21,5.103 . E (f ck /10 + 1,25)

1/3, para f ck de 55 MPa a 90 MPa.

sendo:E = 1,2 para basalto e diabásioE = 1,0 para granito e gnaisseE = 0,9 para calcário

E = 0,7 para arenitoonde, Eci e f ck são dados em MPa.

A Tabela 6 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no projeto estrutural.

Tabela 6 – Valores estimados do módulo de elasticidade em função da resistênciacaracterística à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado

graúdo)

Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90

Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47

Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47

i 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00

É obrigatória a consideração do efeito da fluência na determinação da flecha das vigas.


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7.2 - Flecha imediata em vigas de concreto armado

Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar aexpressão de rigidez equivalente dada a seguir:

ccsII

3

a

r c

3

a

r cseq I.E.I

MM1I

MME(EI)

onde :

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto;III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II;Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para

vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação deações considerada nessa avaliação;

Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade

no caso de utilização de barras lisas;Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto.

7.3 - Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado

A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função dafluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata

pelo fator f dado pela expressão:

sendo:

bd

A'ρ'

s e )ξ(tξ(t)Δξ 0

O coeficiente é função do tempo, que deve ser calculado pelas expressões seguintes:

0,32t)t.(0,9960,68ξ(t) para t 70 meses

(t) = 2 para t > 70 mesesonde:

t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração.

No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir:

i

i0i0

ΣP

tΣPt

onde:

Pi são as parcelas de carga;t0i é a idade em que se aplicou cada parcela i, em meses.

ρ501

Δξαf


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Alternativamente, o valor de pode ser tirado da Tabela 7.

Tabela 7 – Valores do coeficiente em função do tempo (NBR6118:2014)

Tempo (t)

meses

0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70

Coeficiente(t)

0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+f ).

8 - Estado limite de fissuração

Este item define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos para aabertura de fissuras, nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidosà combinação de ações especificadas.

O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variaçõesvolumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de formasuficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das condiçõesde execução da estrutura.

Por essas razões, os critérios, apresentados a seguir, devem ser encarados comoavaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento, mas não garantem avaliação

precisa da abertura de uma fissura específica.

Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente

(excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam afissuração do elemento estrutural, deve ser considerada uma área Acr do concreto deenvolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 7,5 do eixo da

barra de armadura.

Figura - Concreto de envolvimento da armadura

É conveniente que toda a armadura de pele i da viga, na sua zona tracionada, limite aabertura de fissuras na região Acri correspondente.

O valor da abertura característica de fissuras, wk , determinado para cada parte daregião de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem:

ctm

si

si

si

i

ik

f

3σ

E

σ

12,5ηw


20/25


45

ρ

4

E

σ

12,5ηw

ri si

si

i

ik

onde:

si, i, Esi, ri são definidos para cada área de envolvimento em exame;Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra i;Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra i considerada;i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;ri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação

à área da região de envolvimento (Acri);si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio

II. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza aresistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a relação e entre os módulosde elasticidade do aço e do concreto igual a 15.

i é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, devendo ser adotadosos valores de 1 da tabela abaixo para as armaduras passivas.

Tabela 7 – Coeficiente de conformação superficial

Tipo de barra Lisa (CA-25) Entalhada (CA-60) Alta aderência (CA-50)

1,0 1,4 2,25

9 - Exemplo de verificação do estado limite de deformações excessivas em uma viga

Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma cargauniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanentee 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com bw=25 cm e h=45 cm. A armaduralongitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda)e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mmde diâmetro. O concreto é o C20 (agregado granito) e o aço é CA50. O cobrimento da armaduraé de 2,5 cm. A verificação deve ser realizada para a situação de aceitabilidade sensorial(deslocamentos visíveis em elementos estruturais). Considerar que a carga seja aplicada 2 mesesapós a concretagem.

Solução:

áreas de armadura:

tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm2

comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm2

valores de d e d’:

d= 45 – [5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm

d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm

carregamento:

carga permanente: g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m

carga variável: q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m

total: p = 25 kN/m


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carga de serviço (combinação quase-permanente):

pd,serv = 15 + 0,3 x 10 = 18,0 kN/m

momento de serviço:

Md,serv = 18,0 x 52 / 8 = 56,25 kN.m

valor médio da resistência à tração do concreto:

f ctm = 0,3 f ck 2/3 = 0,3 (20)2/3 = 2,21 MPa

momento de fissuração:

Mr = 0,25 x 0,221 x 25 x 452 = 2797 kN.cm = 27,97 kN.m

como Md,serv>Mr , a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada.

módulo de deformação longitudinal secante do concreto:

0 ,185 ,080

022 ,08 ,0

80

f 2 ,08 ,0 ck i

Ecs = i . E . 5600 f ck 1/2 = 0,85 x 1 x 5600 (20)1/2 = 21.287 MPa

relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto:

e = 210.000 / 21.287 = 9,87

determinação da posição da linha neutra (estádio II):

25 x2 / 2 + (9,87-1) [0,624(x-3,445)] – 9,87.8,59(40,32-x) = 0

ou

12,5 x2 + 90,32 x – 3437,53 = 0

donde

x = 13,36 cm ou x = -20,58 cm (absurdo)

momento de inércia da seção bruta de concreto (estádio I):

Ic = 25 x 453 / 12 = 189.844 cm4

momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II):

III = 25x13,363/3 + 8,87x0,624 (13,36-3,445)2 + 9,87 x 8,59 (40,32-13,36)2 = 82.040 cm4

momento de inércia equivalente:

Ieq = (27,97/56,25)3 x 189844 + [1 – (27,97/56,25)3] x 82040 = 95.294 cm4 flecha de curta duração:

f(t=0) = 5/384 pd,serv . 4 / (Ecs Ieq)

= 5/384 0,180 kN/cm (500cm)4 / (2128,7 kN/cm2 x 95294 cm4) = 0,722 cm

fatores para determinação da flecha de longa duração:

’ = 0,624/ (25 x 40,32) = 0,0619%

= 2 – 0,84 = 1,16

f = 1,16 / (1 + 50 x 0,000619) = 1,125


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flecha de longa duração:

f(t= ) = (1+1,125) x 0,722 = 1,534 cm

flecha máxima admissível: /250 vão teórico:

f adm = 500/250 = 2,0 cm

Como a flecha da viga é inferior à flecha admissível, a rigidez da viga é adequada.

10 – Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga

Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma cargauniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanentee 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com bw=25 cm e h=45 cm. A armaduralongitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda)e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm

de diâmetro. O concreto é C20 e o aço é CA50 (barras de alta aderência). O cobrimento daarmadura de 2,5 cm. A situação de exposição da viga corresponde à classe de agressividadeambiental I (wk 0,4 mm).

Solução:

áreas de armadura:

tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm2

comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm2

valores de d e d’:

d= 45 – [5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm

d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm

carregamento:

carga permanente: g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m

carga variável: q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m

total: p = 25 kN/m

carga de serviço (combinação frequente):

pd,ser = 15 + 0,4 x 10 = 19,0 kN/m momento de serviço:

Md,ser = 19,0 x 52 / 8 = 59,38 kN.m

valor característico da resistência à tração do concreto:

f ctm = 0,3 f ck 2/3 = 0,3 (20)2/3 = 2,21 MPa

f ctk = 0,7 f ctm =0,7 x 2,21 = 1,55 MPa

momento de fissuração:

Mr = 0,25 x 0,155 x 25 x 452 = 1962 kN.cm = 19,62 kN.m

como Md,ser >Mr , a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada.


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relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto:

e = 15

determinação da posição da linha neutra (estádio II):

25 x2 / 2 + (15-1) [0,624(x-3,445)] - 15.8,59(40,32-x) = 0

ou

12,5 x2 + 137,59 x – 5225,3 = 0

donde

x = 15,67 cm ou x = -26,68 cm (absurdo)

momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II):

III = 25 x 15,673/3 + 14 x 0,624(15,67 – 3,445)2+ 15 x 8,59 (40,32-15,67)2 = 111.662 cm4

tensão na armadura longitudinal tracionada:

s = [15 x 5938/111662] (40,32-15,67) = 19,66 kN/cm2

área de concreto junto à armadura tracionada (Acr ):

vai ser uma área correspondente a uma altura de sete diâmetros acima das barras da segundacamada

Acr = 25 x (2,5+0,63+1,25+2+1,25+7x1,25) = 409,50 cm2

taxa de armadura:

r = 8,59 / 409,50 = 2,098%

coeficiente de conformação superficial das barras de armadura:

i = 2,25

verificação da fissuração:

OK mm4 ,0


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11 – Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concretoarmado

Referências bibliográficas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas deconcreto – Procedimento: NBR6118. Rio de Janeiro, 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo deestruturas de edificações: NBR6120. Rio de Janeiro, 1980.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança nasestruturas - Procedimento: NBR8681. Rio de Janeiro, 2003.


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D d E h i Ci il DECIV/UFRGS 23

ANEXO – AÇO DESTINADO A ARMADURAS PARA ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO (NBR7480:2007)

Tabela 1 – Características das barrasDiâmetro

(mm)Área(cm2)

6,3 0,3128,0 0,503

10,0 0,78512,5 1,22716,0 2,01120,0 3,14222,0 3,80125,0 4,90932,0 8,04240,0 12,566

Tabela 2 – Características dos fiosDiâmetro

(mm)Área(cm2)

2,4 0,0453,4 0,0913,8 0,1134,2 0,1394,6 0,1665,0 0,1965,5 0,2386,0 0,2836,4 0,3227,0 0,3858,0 0,5039,5 0,709

10,0 0,785

e.l.servico ufrgs américo 2014

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