1. INTRODUÇÃO A ELETRICIDADE

1.1 – HISTÓRICO

Através dos séculos, os fenômenos elétricos vem sendo observados e estudados por filósofos e físicos de todo o mundo.

Foi em 600 AC ( Antes de Cristo), na Grécia antiga, que estes fenômenos elétricos, pela primeira vez, foram observados pelo filósofo Thales De Mileto.

Em suas experiências ele observou que quando um bastão de âmbar1 era atraído (friccionado) em um pedaço de pele ou pano, este passava a atrair pequenas partículas tais como: pequenos pedaços de papel seco, lã, cortiça, etc.

No século XV, descobriu-se que além do âmbar, diversas substâncias como o vidro, enxofre, resinas, etc., possuíam a mesma propriedade, ou seja, quando atritadas, atraíam pequenas partículas.

Devido as experiências como âmbar surge o nome Eletricidade, que derivada palavra Elektron, que em Grego significa âmbar.

Podemos dizer então que numa substância ao ser atritada em outra fica eletrizada, carregada com cargas elétricas.

Com o passar dos séculos outras observações e constatações foram feitas mas a história do desenvolvimento da eletricidade principia realmente no século XIX coma descoberta da pilha elétrica por Alexandre Volta em 1800.

Desta forma temos que o resplendor de um raio durante uma tempestade, a luz produzida por uma lâmpada acesa, o surgimento de uma centelha quando uma pessoa toca na maçaneta de uma porta após Ter caminhado sobre um tapete, a voz transmitida e recebida no telefone e inúmeras outras coisas, são o resultado direto deste fenômeno conhecido por todos nós como Eletricidade.

1.2 – TIPOS DE CARGAS ELÉTRICA

Uma série de experimentos foram realizados para a determinação dos tipos de cargas elétricas e estes experimentos serviram como base para o desenvolvimento da eletricidade. A seguir será relatado um dos experimentos que determinam importantes conclusões:

Foram fixadas num suporte, quatro bolas de sabugueiro (fibra), suspensas por fios de seda, separadas uma das outras conforme a figura 1;

1 Substância sólida, parda ou preta, proveniente do intestino da baleia.

2

A seguir atirou-se um bastão de vidro num pano, a seda por exemplo, ficando este eletrizado. Aproximou-se então seqüencialmente este bastão de bolas A e B. Verificou-se que as bolas foram atraídas pelo bastão de vidro e que as mesmas adquiriram a mesma carga do bastão de vidro, figura 2;

Atritando-se agora um bastão de borracha num pano, a flanela por exemplo, ficando este eletrizado. Aproximando-se então seqüencialmente este bastão das bolas C e D. Verificou-se que as bolas foram atraídas por este bastão de borracha e que as mesmas adquiriram a mesma carga elétrica do bastão de borracha, figura 2;

Aproximando-se a bola A da bola B, estas se repelem, pois tanto a bola A como a bola B possuem o mesmo tipo de carga elétrica adquirida do bastão de vidro atritado. O mesmo efeito ocorrerá entre as bolas C e D ao serem aproximadas, pois elas também possuem o mesmo tipo de carga elétrica só que adquirida do bastão de borracha atritado, figura 3;

3

Agora se as bolas A e C ou B e D forem aproximadas, estas sofreram uma atração entre si, pois as bolas possuem cargas elétricas provenientes de bastões diferentes, figura 4.

Constata-se assim que a carga elétrica do bastão de vidro é diferente da carga

elétrica do bastão de borracha e por sua vez determina a existência de dois tipos de cargas elétricas.

As cargas elétricas existentes nas bolas A e B, provenientes do bastão de vidro, denominadas de Carga Vítrea e mais tarde Carga Positiva e as cargas elétricas existentes nas bolas C e D, provenientes do bastão de borracha (resina0, denominadas de Carga Resinosa e que como a outra, mais tarde ficou conhecida como Carga Negativa.

Baseado então na análise do comportamento destas quatro bolas carregadas com cargas elétricas, “Du Fay” estabelece uma lei denominada Lei da Atração e Repulsão, que expressa o seguinte:

“ As cargas elétricas de mesmo nome se repelem, e as cargas elétricas de nomes contrários se atraem”.

1.3 - TIPO DE MATERIAIS

MATERIAIS ISOLANTES

São todos os materiais que quando eletrizados, por atrito, manifestam as propriedades elétricas só na região atritada.

Ex.: O plástico, o vácuo, o quartzo, a mica, o vidro, a madeira seca, o papel, a porcelana, os óleos minerais, etc.

MATERIAIS CONDUTORES

São todos os materiais que eletrizados, por atrito, manifestam as propriedades elétricas em qualquer ponto da superfície do material atritado.

Ex.: A prata, o cobre, o alumínio, o ouro, o carbono, as soluções salinas, os corpos dos animais, etc.

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1.4 – NATUREZA DOS MATERIAIS

TEORIA ELETRÔNICA

Os fenômenos de eletrização são atualmente explicados pela Teoria Eletrônica da Matéria. Esta teoria diz que os fenômenos elétricos tem sua origem na intimidade da constituição da matéria.

Para entender à idéia desta teoria, devemos nos familiarizar com um outro conceito, o das pequenas partículas.

MOLÉCULAS

Suponhamos que temos um recipiente cheio de água, se retirarmos a metade da água existente, e em seguida retiramos a metade da água que sobrou, e assim sucessivamente suponhamos que prosseguindo neste processo de retirar a água, chegaremos a uma última partícula. Esta partícula é ainda água e mantém todas as suas propriedades. Então podemos dizer que a menor partícula de um composto, que conserva todas as suas propriedades é denominada de Molécula.

ÁTOMOS

A molécula por sua vez é constituída de partículas ainda menores, denominadas de átomos.

Assim as moléculas das substâncias simples (um único elemento) são formados só por átomos desta substância.

Ex.:

Molécula de Gás Oxigênio ----------- O2 ------------ 2 átomos de O (Oxigênio)

Molécula do Gás Hélio ----------- He ----------- 1 átomo de He (Hélio)

Já as moléculas das substâncias compostas (mais de um elemento) são formadas por átomos de duas ou mais substâncias simples.

Ex.:

Moléculas de Água -------- H2O --------- 2 átomos de H (Hidrogênio)

1 átomo de O (Oxigênio)

Molécula de Sal -------- NaCl --------- 1 átomo de Na (Sódio)

1 átomo de Cl (Cloro)

OBS.: A Teoria Eletrônica baseia-se na estrutura do átomo.

5

Os átomos por sua vez são constituídos por duas partes distintas: O núcleo e a eletrosfera, figura 5.

O núcleo é a parte central do átomo, densa e eletricamente positiva, onde se acha concentrada quase toda a massa do átomo. Nele existem partículas com carga elétrica positiva, chamadas prótons e partículas sem carga elétrica, que por esse motivo, foram denominados nêutrons.

De certa forma, os nêutrons isolam os prótons, evitando suas repulsões e conseqüente desmoronamento do núcleo, figura 6.

A eletrosfera é formada por órbitas circulares ao redor do núcleo onde partículas muito menores que o núcleo, possuidoras de cargas elétricas negativa (para contra balançar a carga positiva do núcleo), denominado elétrons, se movem em torno do núcleo.

Podemos agora resumir a estrutura atômica da seguinte maneira:

PARTES PARTÍCULASCARGA

ELÉTRICAMASSA

ÀTOMO NÚCLEO

ELETROSFERA

PRÓTONS

NÊUTRONS

ELÉTRONS

(distribuídos em 7 camadas)

+1

0

-1

1

1

1/1836

Verifica-se que a massa do elétrons é desprezível pois é 1836 vezes menor que a massa do próton ou do nêutron. O número de prótons é igual ao número de elétrons. Os nêutrons não possuem carga elétrica e são responsáveis pela estabilidade do núcleo.

6

A quantidade de órbitas no átomo depende do número de elétrons existentes no átomo; assim podemos Ter uma ou mais órbitas. Por sua vez as órbitas eletrônicas em todos os átomos se agrupam em sete camadas, denominadas K, L, M, N, O, P, Q.

Cada camada comporta um número máximo de elétrons, conforme é mostrado na figura 7.

Fazendo uma analogia com o nosso Sistema Solar: o núcleo representa o Sol e os elétrons seriam os planetas, girando em órbitas circulares e formando a eletrosfera.

Podemos então dizer que os elétrons encontram-se de maneira organizada na eletrosfera e não giram ao acaso. Eles estão distribuídos nas sete camadas e cada camada representa o nível energético dos elétrons.

Assim quanto mais distante do núcleo esta a camada, maior é a energia do elétron e consequentemente menor é a atração do núcleo sobre o elétron.

De um modo geral os átomos não apresentam todas as sete camadas eletrônicas completas, porém qualquer que seja o número de camadas, a última camada nunca tem mais de 8 elétrons no máximo (no máximo 8 elétrons). As camadas K e Q, são exceções pois só podem ter 2 elétrons no máximo, quando forem a última camada.

Ex.: Átomo de cobre

7

O átomo de cobre da figura anterior tem 29 prótons (carga elétrica positiva) e 35 nêutrons no núcleo; 29 elétrons distribuídos em 4 camadas da seguinte forma: camada K (2), camada L (8), camada M (18) e camada N (1) elétron.

Os átomos são eletricamente neutros pois o número de elétrons é sempre igual ao número de prótons.

ELÉTRONS LIVRES

Os elétrons da órbita externa de certas substâncias, poderão ser destacadas mediante o emprego de um agente externo, ficando livres para deixar o átomo e unir-se a outro átomo que tenha deficiência de elétrons. Tais elétrons periféricos que emigram de um átomo para outro através da massa de um sólido são chamados elétrons livres.

Os elétrons livres de um átomo são destacáveis mediante a aplicação de uma pressão elétrica. Quando um átomo fica com deficiência de um elétron, imediatamente ele desloca um elétrons do átomo adjacente.

ÍONS

Todos os elementos químicos existentes na natureza buscam a estabilidade, ou seja, o equilíbrio. Para serem estáveis os átomos de todo os elementos tem que possuir na última camada, 8 elétrons, com exceção do Hélio e do Hidrogênio, que só precisam ter 2 elétrons.

Para alcançar tal estabilidade, os átomos perdem (doam) ou ganham elétrons. Quando um átomo perde (cede) um elétron, ele fica carregado positivamente, pois o número de prótons fica maior que o número de elétrons tornando-se um íon positivo ou cátions.

Já um átomo ao receber um elétron fica carregado negativamente pois o número de elétrons fica maior que o número de prótons, tornando-se um íon negativo ou ânion.

ELEMENTOS QUÍMICOS

Na natureza atualmente os 109 elementos químicos conhecidos são classificados em cinco grupos: Metais (84 elementos), Não-metais ou Ametais (11), Semi-metais (7), Gases nobres (6) e o Hidrogênio devido as suas propriedades muito especiais.

Para a eletricidade serão comentados os metais, os não-metais e os semi-metais.

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METAIS

Os elementos que compõem este grupo são elementos que possuem 1, 2 ou 3 elétrons na última camada eletrônica e estão fracamente ligados ao átomo, a atração exercida pelo núcleo sobre eles é muito pequena.

Nos metais, em geral, e acentuadamente na prata, cobre e alumínio, os elétrons livres são facilmente destacáveis do átomo.

Os elementos deste grupo são portanto bons condutores de eletricidade.

Já nos não-metais os elétrons dificilmente são destacáveis de sues átomos; essas substâncias são camadas de isolantes.

Ex.:

Metais Elétrons na última camadaOuro 1Ferro 2Cobre 1Prata 1

Platina 1Sódio 1Zinco 2Níquel 2Cálcio 2

Alumínio 3

NÃO-METAIS

São elementos que tem os elétrons da última camada rigidamente ligados ao núcleo, ou seja,

SEMIMETAIS

São elementos que tanto podem apresentar características de metais como de não-metais. São utilizados como semicondutores em componentes eletrônicos, sendo que mais adiantes no decorrer do curso teceremos maiores detalhes.

Ex.:

Semimetais Elétrons na última camadaBoro 3

Antimônio 5Silício 4

Germânio 4Telúrio 6Polônio 6Arsênio 5

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1.5 – PRODUÇÃO DE ELETRICIDADE

A eletrostática é a parte da eletricidade que estuda as propriedades e o comportamento das cargas elétricas em repouso, ou seja, das cargas elétricas acumuladas nos corpos e a eletrodinâmica é a parte da eletricidade que estuda as propriedades e comportamento das cargas elétrica em movimento (elétrons) nos corpos condutores, isto é, a produção de eletricidade.

A manutenção dos elétrons de um átomo, em sua órbita, é devido as forças centrípetas (de atração do núcleo) e às forças centrífugas (tende a expulsá-los das órbitas) serem iguais.

Nos elementos bons condutores (metais) os elétrons que estão na última órbita por estarem fracamente ligados aos átomos tem facilidade de serem liberados através da aplicação de uma energia externa, gerando eletricidade.

Para se obter eletricidade podemos utilizar os seguinte meios:

Fricção - Pelo atrito de dois corpos;

Térmico - Pelo aquecimento da junção de dois metais diferentes;

Luz - Pelas propriedades fotoelétricas em certas substâncias fotossensíveis;

Piezoelétrica - Pela pressão exercida sobre a superfície dos cristais;

Mecânica - Pelo movimento entre um imã e um condutor (geradores);

Química - Através de reações químicas (pilhas ou baterias).

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2. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS

2.1 – CARGA ELÉTRICA (Q)

É a quantidade de elétrons existentes em um corpo. A unidade da carga elétrica é o Coulomb (C).

1C = 6,25 x 1018 elétrons

2.2 – INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA (I)

Quando um átomo adquire carga elétrica, sua tendência natural é voltar às condições normais, isto é, um corpo eletrizado tende a perder sua carga, libertando-se dos elétrons em excesso ou procurando receber elétrons para satisfazer as condições de estabilidade.

Quando dois corpos carregados com diferentes quantidades de cargas elétricas são interligados por um material condutor, será estabelecido um fluxo de elétrons de um para o outro, denominado de corrente elétrica.

Corrente elétrica é então a quantidade de cargas elétricas que passam por segundo em um ponto de um condutor. A unidade de medida da intensidade de corrente elétrica é o Ampère (A).

1 A = 1C/s

A corrente elétrica pode assumir dois sentidos: o eletrônico ou real e o convencional.

Sentido Eletrônico ou Real – A corrente elétrica circula do menor potencial (-) para o maior (+). Sentido do movimento dos elétrons.

Sentido Convencional – A corrente elétrica circula do maior potencial (+) para o menor (-).

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12

3. DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP)

Quando dois corpos A e B possuem diferentes quantidades ou tipos de cargas elétricas, dizemos que entre A e B existe uma diferença de potencial (DDP), tensão ou voltagem.

+ + + + + + + - - - - - - - - - -

+ + + + + + + DDP - - - - - - - - - -

+ + + + + + + - - - - - - - - - -

Figura 11

Se ligarmos os dois corpos por um condutor, como já foi visto, será estabelecida uma corrente elétrica entre eles. Esta corrente elétrica existirá enquanto existir uma DDP entre os dois corpos.

A unidade de medida da diferença de potencial (DDP) é o Volt (V).

3.1 – FORÇA ELETROMOTRIZ (FEM)

É proveniente de um elemento que transforme uma determinada forma de emergia em energia elétrica (gerador), gerando uma DDP.

A FEM é a grandeza responsável pela manutenção da DDP e pelo fluxo de corrente elétrica entre dois corpos.

A unidade de medida da FEM é a mesma da DDP, ou seja, o Volt (V).

3.2 – MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS GRANDEZAS

Múltiplos submúltiplosTerra

(T)Giga(G)

Mega(M)

Kilo(K)

Unidade mile(m)

Micro()

Nano(n)

Pico(p)

Cada passagem de casa da esquerda para à direita multiplica-se por 1000 ou 103

Cada passagem de casa da direita para à esquerda multiplica-se por 0,001 ou 10-3

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Ex.:

1) 1 V = 1000 mV

V está 1 casa à esquerda do mV, logo 1V = 1 x 103 mV

2) 20 A = 0,00002 A

A está 2 casas à direita do A, logo 20 A = 20 x 0,001 x 0,001 A = 20 x 10-3 x 10-3 = 0,00002 A

3) 150 MV = 150000000000 mV

MV está 2 casas à esquerda do V, logo 150 MV = 150 x 103 x 103 x103 V = 150000000000 V

4) 1 C = 0,0000001 = 1 x 10-6 C

C está 2 casas à direita do C, logo 1C = 1 x 10-3 x10-3 C = 1 x 10-6 = 0,0000006 C

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4. PILHAS

As pilhas são dispositivos que transformam energia química em energia elétrica, são divididas em dois tipos: Pilha Primária ou Acumulador.

4.1 – PILHA PRIMÁRIA

Constitui-se basicamente de duas placas metálicas de materiais diferentes colocadas num recipiente, separadas por um eletrólito2 (líquido ou pastoso).

Figura 12

A diferença de potencial estabelecida entre as duas placas, sem que estas estejam ligadas através de um condutor, é a FEM da pilha.

A pilha primária tem esta denominação porque uma vez consumida sua energia (carga), ela não poderá ser carregada outra vez, a não ser que a pilha seja reconstruída, ou seja, a não ser que se usem novos materiais. Ex.: pilha comum de rádio (pilha seca).

Figura 13

4.2 – ACUMULADORES OU PILHA SECUNDÁRIA

É uma pilha onde a reação química que se processa é do tipo reversível, esto é, ela pode ser recarregada mediante uma atuação no sentido inverso, bastando para isto ligar o polo positivo e o polo negativo da pilha aos pólos positivos e negativos de uma fonte de alimentação respectivamente. Os tipos mais comuns de pilhas secundárias são as de chumbo ácido e as alcalinas.

2 Condutor de eletricidade, sólido ou líquido, no qual o transporte de carga se materializa por meio de íons.

15

Para que possamos entender melhor a diferença entre uma pilha primária e uma pilha secundária, observemos a figura 14 e 15.

Se consideramos a pilha mostrada, na figura 14, como uma pilha secundária, estando ela carregada, quando fechamos a chave S1, a lâmpada ficará acesa até que a carga da pilha termine. Quando isto acontecer a pilha terá chegado ao fim de sua vida útil, ficando inutilizada. Para que a lâmpada acenda novamente, teremos que substituir a pilha por outra carregada.

Figura 14

Se considerarmos a pilha mostrada, na figura 15, como uma pilha secundária, estando ele carregada, quando fecharmos a chave S1, a lâmpada ficará acesa até que a carga da pilha termine. Quando isto acontecer a pilha estará descarregada, então basta abrir a chave S1 e fechar a chave S2 para que a pilha seja recarregada. Quando a pilha estiver novamente carregada, basta abrir a chave S2 e se for o caso fechar a chave S1 para a lâmpada acender novamente.

Figura 15

4.3 – SÍMBOLO DA PILHA

A pilha é representada nos desenhos de circuitos elétricos através do símbolo mostrado na figura 16.

4.4 – BATERIA

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Figura 16

Quando se associa duas ou mais pilhas primárias ou acumuladores como mostra a figura 17 (a), ou sejam o polo positivo da pilha (1) ligado ao polo negativo da pilha (2); o polo positivo da pilha (2) ligado ao polo negativo da pilha (3), e assim sucessivamente, consegue-se uma voltagem mais elevada do que com uma única pilha.

Figura 17

Supondo que a voltagem de cada pilha é 1,5 V, teremos uma voltagem total entre A e B cujo valor é:

VAB = 1,5 V + 1,5 V + 1,5 V ou VAB = 4,5 V

A associação destas pilhas é denominada de bateria e na figura17 (b) está representada o símbolo da bateria.

A bateria de automóvel é um exemplo típico de uma associação semelhante à da figura 17 (a). Nesse caso, entretanto, cada pilha da associação (diferente da pilha seca), apresenta uma voltagem de 2 V. Então, uma bateria de 12 V (muito usada na maioria dos automóveis) é uma associação de 6 pilhas, figura 18.

Figura 18

5 – RESISTÊNCIA

17

Podemos afirmar, com todos os conhecimentos adquirido até agora, que um circuito elétrico é constituído basicamente por um gerador, um receptor e condutores, figura 19.

Sabemos que o gerador é o elemento ou dispositivo que transforma uma determinada forma de energia em um fluxo de elétrons, através da manutenção de uma DDP.

O receptor é o dispositivo que transforma a energia elétrica em outra forma de energia que será por nós utilizada. Por exemplo no chuveiro elétrico, a energia elétrica é transformada em energia calorifica para aquecer a água.

O condutor é o elemento que permite o fluxo entre o gerador e o receptor.

Figura 19

No condutor do circuito da figura 19 circulará uma corrente elétrica, dependendo do gerador podemos dizer que existem 2 tipos de corrente elétrica: corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA).

Quando nos circuitos elétricos as cargas elétricas que constituem a corrente elétrica se deslocam em um mesmo sentido: do polo positivo da fonte de tensão para o polo negativo (sentido convencional), por exemplo; dizemos que a corrente elétrica no circuito é uma corrente contínua. Sempre que a corrente for produzida por pilhas (em lanternas, rádios, brinquedos elétricos, etc.) ou por baterias de automóveis, será uma corrente contínua.

Em nossas residências, entretanto, quando ligamos um aparelho qualquer (uma lâmpada, um ferro elétrico, um liqüidificador, etc.) a uma tomada , a corrente que é estabelecida em seus fios não é contínua. As cargas elétricas, nesse caso, oscilam rapidamente no interior do fio, movendo-se ora em um sentido, ora em sentido oposto. Uma corrente desse tipo é denominada corrente alternada.

A corrente alternada que chega às tomadas de nossas casa é gerada em grandes usinas hidroelétricas, termoelétricas ou nucleares. São a partir dessas usinas que o sentido da corrente elétrica é invertido periodicamente.

Com respeito a corrente elétrica, podemos dizer a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à DDP existente, ou seja, se a DDP aumentar ou diminuir ,

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consequentemente a intensidade da corrente elétrica irá aumentar ou diminuir, respectivamente.

Um outro fator que irá determinar a intensidade da corrente elétrica será a facilidade ou dificuldade que os elementos de um circuito (receptor ou condutor) apresentarão à passagem das cargas elétricas.

Então a oposição oferecida por um material qualquer á passagem da corrente elétrica denominamos de resistência elétrica (R). Se um circuito apresentar grande resistência, a intensidade de corrente elétrica será pequena e vice-versa.

A unidade de medida para a resistência de um material é o Ohm ().

Quando um circuito possui uma resistência de 1 e é submetido a uma ddp de 1 V, irá circular uma corrente de 1A.

5.1 – LEI DE OHM

Foi o físico alemão George Ohm que estudando as relações existentes entre a intensidade de corrente elétrica, a ddp ou tensão e a resistência elétrica, estabeleceu uma lei que ser tornou o alicerce de toda a teoria dos circuito elétricos:

“ A intensidade da corrente elétrica (I) num condutor é diferente proporcional à diferença de potencial ou tensão (V) e inversamente proporcional à resistência elétrica (R)” .

I = V ou R = V

R I

Podemos dizer de outra forma que a corrente estabelecida e num condutor metálico é diretamente proporcional à voltagem a ele aplicada, de modo que sua resistência permanece constante (não depende da voltagem aplicada).

5.2 – FATORES QUE INFLUENCIAM NO VALOR DE UMA REISTÊNCIA

A resistência de qualquer objeto depende de quatro fatores: do seu comprimento, da área de sua seção reta, do material de eu é feito da temperatura.

Comprimento – A resistência de um condutor é tanto maior for seu comprimento e vice-versa, ou seja, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento, pois quanto maior for o condutor maior dificuldade terá o fluxo de elétrons para percorrer esta distância.

Ex.:

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L = 1 m R = 10

L = 2 m R = 20

L = 0,5 m R = 5

Área de seção reta – A resistência de um condutor é tanto maior quanto menor for a área de sua seção reta, isto é quanto mais fino for o condutor, maior será a resistência do condutor (maior dificuldade a passagem dos elétrons).

Condutor 1 Condutor 2

A1 < A2

R1 > R2

A1

R2 A2

R2

A - área da seção reta do condutor

B – resistência do condutor

Material – A resistência de um condutor dependente do material de que o condutor é feito, ou seja, quanto melhor condutor de eletricidade é um material, menor será a resistência a passagem da corrente.

A essa característica que cada material em de ser mais ou menos condutor de eletricidade, denominamos de resistividade do material, que é expressa pelo coeficiente .

Portanto a resistividade do material expressa a dependência da resistência com o material de que é feito o condutor. A resistividade é expressa em . m.

A resistividade, evidentemente, tem um valor diferente para cada material, os materiais condutores apresentam uma baixa resistividade, já os materiais isolantes apresentam uma alta resistividade, ou seja dependendo da resistividade, os materiais classificam-se em: condutores e isolantes.

Na tabela abaixo apresentamos para a temperatura de 25º C, alguns materiais e suas respectivas resistividades.

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Material (. M)Prata 1,5 x 10-8

Cobre 1,7 x 10-8

Alumínio 2,6 x 10-8

Tungstênio 5,5 x 10-8

Ferro 10 x 10-8

Chumbo 22 x 10-8

Mercúrio 94 x 10-8

Níquel-cromo 100 x 10-8

Germânio 47Silício 21,4 x 104

Vidro 5 x 1012

Mica 9 x 1014

Quartzo 75 x 1018

Podemos reunir estes três fatores, comprimento, área e resistividade numa expressão que permite calcular a resistência de um corpo.

R – Resistência ()

R = L - resistividade (. M)

A L – comprimento (m)

A – área da seção (m2)

Temperatura - A resistividade de um corpo depende da temperatura, à medida que a temperatura aumenta, a resistividade do material aumenta (na maioria dos materiais) de acordo com um coeficiente de temperatura da substância.

5.3 – RESISTORES

Os resistores são componentes eletro-eletrônicos cuja finalidade é oferecer uma resistência elétrica, ou seja, oferecer uma oposição constante à circulação de uma corrente elétrica.

Os resistores são largamente utilizados em circuitos elétricos, quando inseridos em circuitos, os resistores tem a finalidade primeira de limitar o valor da corrente elétrica que circula neste circuito.

Podemos exemplificar isto, observando o circuito da figura 20, se o resistor não for colocado no circuito, a lâmpada que tem baixa resistência irá queimar, pois a corrente que circulará no circuito será muito alta. Com o resistor inserido no circuito, a corrente ficará limitada ao valor necessário para a lâmpada acender com brilho normal.

21

Figura 20

5.3.1 – TIPO DE RESISTORES

Para cada tipo de aplicação e para cada finalidade existe um resistor próprio, assim os resistores podem ser classificados de duas maneiras: quanto ao tipo de material de que são constituídos e quanto ao valor de sua resistência.

Quanto ao tipo de material – Os resistores podem e são fabricados com os mais comuns são os de filme carbono, filme metálico e fio enrolado.

Figura 21

Resistores de filme carbono (carvão)- Estes resistores são fabricados através da deposição de uma fina camada de carbono sobre um cilindro cerâmico, colocação de capas terminais onde serão soldados os terminais de ligação do resistor.

Todo o conjunto depois de montado é recoberto por uma tinta epóxi para que se possam indicar o valor do resistor, além de melhorar a resistência mecânica do resistor.

Resistores de filme metálico - Estes resistores são fabricados por um processo semelhante aos de filme carbono, porém tecnicamente mais apurado. A película do filme metálico é depositada sobre o cilindro cerâmico por meio de vaporização a vácuo, as demais fases são idênticas a do resistor de filme carbono.

Apresentam maior capacidade de dissipação térmica comparada aos resistores de filme carbono.

Resistores de fio enrolado – Estes resistores são os mais antigos utilizados em eletrônica, são fabricados com fios de ligas de resistividade conhecida, tais como níquel-cromo (nicromo) e a manganina (manganês-platina), os quais são enrolados sobre cilindros de material cerâmico. Podem apresentar-se cobertos com uma mistura de material epóxi ou pó de vidro e um verniz aglutinante.

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Os resistores de fio são utilizados em situações nas quais se exige grande capacidade de dissipação e por causa disto são mais robustos que os de filme.

Resistores SMD - O avanço tecnológico, exigindo a miniaturização dos componentes, levou a criação de componentes bem pequenos, desenvolvidos numa tecnologia para montagem em superfície, denominada de SMD. Os resistores desenvolvidos nesta tecnologia recebem o nome de resistores SMD.

Quanto ao valor da resistência – Os resistores podem ser classificados em: fixos, ajustáveis e variáveis.

Resistores fixos – O resistor possui um único valor de resistência entre seus terminais determinado na fabricação do componente. Na figura 22, apresentamos os símbolos usados para representar resistores fixos em um diagrama de circuito elétrico.

Figura 22

Apresentamos a seguir, nas figuras 23, 24 e 25, alguns tipos de resistores fixos.

Figura 23

Figura 24

23

Figura 25

Resistores ajustáveis – O resistor pode Ter o valor de sua resistência alterado através de um contato deslizante. Na figura 26, apresentamos os símbolos utilizados para representar resistores ajustáveis.

Figura 26

Apresentamos a seguir, na figura 27, um tipo de resistor ajustável.

Figura 27

Resistores variáveis – O resistor pode ter o valor de sua resistência alterado a qualquer instante através do movimento de um eixo rotativo. Na figura 28, apresentamos os símbolos usados para representar resistores variáveis.

Figura 28

24

Apresentamos a seguir, na figura 29, alguns resistores variáveis.

Figura 29

5.3.2 – CÓDIGO DE CORES

Existe duas formas de se indicar nos resistores o valor da resistência elétrica, da sua tolerância (percentual de variação do valor ôhmico), etc.; através de serigrafia (valores escritos no componente) ou de código de cores (cores pintadas nos resistores, segundo um código internacional).

A serigrafia pode ser usada em qualquer tipo de resistores, mas o código de cores normalmente é usado em resistores fixos e de filme carbono ou metálico.

Na figura 30 é mostrado como identificar os valores de resistência através do código de cores:

Cor 1º Algarismo 2º AlgarismoFator

multiplicativoTolerância

Preto 0 0 x 1 ---Marrom 1 1 x 10 1%Vermelho 2 2 x 100 2%Laranja 3 3 x 1000 ---Amarelo 4 4 x 10000 ---Verde 5 5 x 100000 ---Azul 6 6 x 10000000 ---Violeta 7 7 --- ---Cinza 8 8 --- ---Branco 9 9 --- ---

25

Ouro --- --- x 0,1 5%Prata --- --- x 0,01 10%

Figura 30

A seguir veremos alguns exemplos de leitura, utilizando o código de cores:

5.3.3 – ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES

Nos circuitos elétricos, podemos utilizar um ou mais resistores e podemos então arranjá-los de três formas diferentes: associação em série, associação em paralelo e associação mista.

26

47 x 100 47 x 102 5% = 4700 5% = 4,7 K 5%

10 x 1 10% = 10 10%

10 x 100 1% = 1000 1% = 1 x 102 = 1 K 1%22 x 0,1 5% = 22 x 10-1 5% = 2,2 5%

56 x 100000 2% = 56 x 105 2% = 5600000 2% = 5,6M 2%

Associação em série – Na associação em série os resistores são dispositivos como mostrados na figura 31, ou seja a corrente elétrica só tem um caminho a percorrer.

Figura 31

Associação em série resulta num aumento de resistências, pois as resistências dos diversos resistores se somam, assim:

RT = R1 + R2 + R3 + ...... + RN

Associação em paralelo

Neste tipo de associação, os resistores são um em paralelo com o outro, ou seja, os seus terminais ficam interligados em comum, como mostra a figura 32.

Figura 32

A resistência total ou equivalente neste caso é expresso sempre menor do que o menor valor usado no arranjo e é determinado pela seguinte expressão:

1 = 1 + 1 + 1 + ........ + 1

Req R1 R2 R3 RN

27

Para obtermos a Req quando tivermos três resistores em paralelo, por exemplo, a expressão utilizada será:

1 = 1 + 1 + 1 Req = R1 x R2 x R3

Req R1 R2 R3 R1R2 + R1R3 + R2R3

Quando só temos dois resistores em paralelo. R1 e R2, a Req será expressa por:

1 = 1 + 1 Req = R1 x R2

Req R1 R2 R1 + R2

Associação mista - É simplesmente a combinação num circuito das duas formas de associação mostradas anteriormente, apresenta simultaneamente as características mencionadas. Na figura 33, apresentamos um exemplo de associação mista de resistores.

Figura 33

Para encontrarmos o valor da Req de uma associação mista de resistores, devemos primeiro resolver as associações em paralelo e depois as associações em série.

6 – CIRCUITO EM CORRENTE CONTÍNUA

O circuito mais elementar é constituído de uma bateria e de um resistor ligado através de condutores, figura 34.

28

Figura 34

No resistor do circuito da figura 34, existe uma diferença de potencial ou tensão (VR), entre seus terminais. A Lei de Ohm expressa a relação entre a diferença de potencial, a resistência e a corrente que passa pelo resistor, ou seja, VR = RI.

Nos terminais da bateria, existe também uma diferença de potencial que é a FEM (E) ou (V). No circuito da figura 34, a FEM é igual à DDP no resistor, assim: V = VR = RI.

Ex.: Qual o valor que um resistor deverá ter, para solicitar uma corrente de 0,5 A ao ser ligado numa fonte de 20V?

Solução:

E = V = 20V V = RI R = V = 20V = 40

I = 0,5 A I 0,5 A

6.1 – CIRCUITO SÉRIE

No circuito série, figura 35, a intensidade da corrente (I) é a mesma em qualquer parte do circuito. Ao passar em cada elemento do circuito, a corrente provoca uma diferença de potencial, expressa pela Lei de Ohm.

No circuito da figura 35, a diferença de potencial total existe e é dada pela FEM da bateria, e será igual à soma das diferenças de potencial (queda de tensão) em cada resistor.

V = VR1 + VR2 + VR3 R = R1 x I + R2 x I + R3 x I

Se substituíssemos os resistores R1, R2 e R3 por um Req, temos:

V = Req x I

29

Temos que: VR1 = R1 x IVR2 = R2 x IVR3 = R3 x I

Ex.: Para o circuito abaixo, determinar:

Resolução:

a) Req = R1 + R2 + R3 Req = 20 + 5 + 25 = 50

b) V = R x I I = V/R 100V / 50 = 2A

a) VR1 = R1 x I = 20 x 2A = 40V VR2 = R2 x I = 5 x 2A = 10V VR3 = R3 x I = 25 x 2A = 50V

Associação De Baterias Em Série – As baterias podem ser associadas em série de duas maneiras: série aditiva e série subtrativa.

Na associação em série aditivada, o polo positivo de uma bateria é ligado ao polo negativo da bateria seguinte e assim, sucessivamente. Na figura 36 (a), apresentamos a associação em série de três baterias.

(a) (b)

Figura 36

30

a) Resistência equivalenteb) Correntec) Queda de tensão em cada resistor

ET = E1 + E2 = E3

ET = E1 – E2

Sendo E1 > E2

ET = E2 - E3

Sendo E2 > E1

Na associação em série subtrativa, o polo positivo de uma bateria está ligado ao polo positivo da bateria seguinte ou o polo negativo ao negativo. Na figura 36 (b), mostraremos esta associação.

Ex 1.:

Ex 2.:

2º Lei de kirchoff - A 2º Lei de kirchoff ou lei das tensões retrata tudo que foi dito até agora sobre associações de baterias em série e as relações de tensão em um circuito série, e diz que:

“ Em uma malha (caminho fechado para a corrente elétrica), a soma algébrica das forças eletromotrizes (FEM) ao longo da malha é igual à soma algébrica das quedas de tensões existentes nessa malha.”

FEM = RI

6.2 – POTENCIAL ELÉTRICO ( DE REFERÊNCIA)

Muitas vezes, quando analisamos um circuito elétrico, ao invés de falarmos em diferença de potencial em cada elemento do circuito, relacionamos as diferenças de potencial existentes entre os diversos pontos do circuito e um determinado ponto tomado como referência.

31

ET = E1 + E2 ET = 3V + 6VET = 9V

ET = E1 + E2

ET = 6V – 3VET = 3V

Na figura 37, tomemos o ponto D como referência. A diferença de potencial entre os pontos A e D será a ddp total do circuito que é 15V.

Figura 37

A diferença de potencial entre os pontos B e D será 10, ou seja:

VBD = VAD - VAB = 15V – 5V = 10V

Dizemos então que houve uma queda de tensão entre os pontos B e D pois a ddp entre esses pontos é menor que a ddp entre os pontos A e D.

Num circuito elétrico, representamos o ponto de referência pelo símbolo | denominado de ponto de referência de terra cujo potencial elétrico é nulo (zero).

No circuito anterior, por exemplo, ele estaria localizado no ponto D, como mostrado na figura 38.

Esta denominação de terra vem de fato em determinados circuitos, utilizamos o solo como elemento condutor através do qual a corrente elétrica percorre o circuito. Isto porque a terra é formada por ais minerais e outras substâncias que em presença de unidade a tronam condutora de cargas elétricas.

32

Figura 38

6.3 – CIRCUITO PARALELO

No circuito paralelo, a disposição dos componentes faz com que a corrente elétrica que circula no circuito seja dividida, pelo fato, de encontrar caminhos diferentes, mais a tensão é a mesma em cada componente, figura 39.

Figura 39

1º LEI DE kirchoff – A 1º Lei de Kirchoff, também é conhecida como lei de nós diz que:

“ A soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó” .

Figura 40

33

I1 + I3 + I4 + I5 = I2 + I6

Ex.: Para o circuito abaixo, determinar:

Resolução:

a) V = VAB = VR1 = VR2 = VR3 = 48 v

|1 = V R1 = 48 V = 0,48 A = 480 mA

R1 100

|2 = VR2 = 48 V = 0,24 A = 240 mA

R2 200

|3 = VR3 = 48 V = 0,48 A = 480 mA

R3 100

b) |T = |1 + |2 + |3

|T = 0,48 A + 0,24 A + 0,48 A = 1,2 A

c) RT = VAB = 48 V = 40

R3 100

6.4 – CIRCUITO MISTO

Um circuito elétrico é dito circuito misto quando ela associa simultaneamente, as características dos circuitos em série e em paralelo. Na figura 41 temos um exemplo de um circuito misto:

34

a) Corrente em cada ramob) Corrente totalc) Resistência total ou equivalente

Figura 41

Para resolvermos um problemas com um circuito misto, devemos resolvê-lo por etapas, solucionando primeiro as associações em série e depois as associações em paralelo.

Para que possamos entender melhor o que foi dito, observamos os exemplos a seguir:

No circuito abaixo, sabendo-se que:

Determinar:

a) Resistência total ou equivalente do circuitob) Corrente total do circuitoc) Corrente que passa no resistor R3

Resolução:

a) Resistência total ou equivalente do circuito

Determinação da RT1 da associação entre R1 e R2

RT1 = R1 + R2 = 30 + 60 = 90

35

V = 180 VR1 = R6 = 30 R2 = 60 R3 = 35 R4 = R5 = 50

Então o circuito passa a ser:

Circuito 1

Determinação da RT2 da associação em paralelo entre R 4 e R 5

Como são dois resistores em paralelo usaremos a fórmula:

RT2 = R4 x R5 RT2 = 50 x 50 = 2500 = 25

R4 + R5 50 + 50 100 100

O circuito passa a ser:

Circuito 2

36

Determinação d RT3 da associação em série entre R3 e RT2 e R6

RT3 = R3 + RT2 + R6 = 35 + 25 + 30 = 90

O circuito passa a ser:

Circuito 2

Determinação da RT da associação em paralelo entre RT1 e RT3

RT = RT1 x RT3 RT = 90 x 90 = 8100 = 45

RT1 + RT3 90 + 90 180

Para um único resistor equivalente, o circuito então ficaria:

b) Corrente total do circuito

|T = V = 180 V = 4A

RT 45

37

c) Corrente que passa no resistor R3

A corrente que passa em R3 é |2, logo:

|2 = V = 180V = 2A

RT3 90

38

7 – ENERGIA E POTÊNCIA

7.1 – FORÇA, TRABALHO E ENERGIA

Alguns conceitos importantes serão definidos para uma maior compreensão sobre energia e potência.

Quando tentamos empurrar um objeto fazemos sobre ele uma certa força. Podemos dizer então que:

Força (F) é a ação que se emprega para deslocar um corpo de um ponto para o outro.

Para empurrar um objeto de maneira efetiva, deslocando-o de uma certa distância, temos de exercer força por um certo intervalo de tempo, num determinado percurso.

Trabalho realizado () é a intensidade da força empregada para produzir um deslocamento do objeto.

T = F x d

Energia (E) é a capacidade que um corpo tem de realizar um certo trabalho.

Potência (P) é a rapidez com que se realiza um trabalho. É o trabalho realizado na unidade de tempo.

P =

t

7.2 – POTÊNCIA ELÉTRICA

Quando num circuito elétrico é estabelecida uma corrente elétrica, estamos na realidade forçando o deslocamento dos elétrons de um ponto a outro do circuito e, consequentemente, estamos realizando um trabalho, denominado trabalho elétrico.

O trabalho elétrico produzido depende da quantidade de cargas elétricas conduzidas.

É fácil concluir que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos de um circuito maior a intensidade de corrente e, portando maior o trabalho elétrico.

Energia é a capacidade de produzir trabalho. Assim quando dizemos que uma pilha elétrica tem energia, isto significa que ela é capaz de produzir um trabalho elétrico

39

(corrente elétrica) num condutor ligado aos seus terminais. Se a pilha , depois de algum tempo de uso, não pode mais produzir corrente no circuito, dizemos que ela não tem mais energia.

O trabalho realizado corresponde à quantidade de energia consumida para realizar o trabalho.

A potência expressa a rapidez com que se gasta energia.

No caso de um circuito elétrico, a potência elétrica significa a rapidez com que a energia elétrica é consumida.

Vimos, anteriormente que o trabalho elétrico entre dois pontos de um circuito depende da diferença de potencial existente entre esses dois pontos e a intensidade de corrente que passa pelos dois pontos. Logo,. A potência elétrica será proporcional à tensão e a corrente.

A potência elétrica (P) é expressa por:

P = V x I (watt)

A unidade de potência elétrica é o watt (W), ou seja, é a potência desenvolvida pela passagem de uma corrente de 1A quando temos uma ddp de 1V.

7.3 – POTÊNCIA DISSIPADA

Quando uma corrente elétrica circula através de um resistor, ela encontra uma oposição e para vencer essa oposição ela precisa gastar uma certa quantidade de energia. A energia elétrica consumida é transformada em calor.

Denomina-se efeito Joule o fenômeno pelo qual a energia elétrica é transformada em energia térmica (calor) quando a corrente encontra uma resist6encia elétrica.

É devido a este fenômeno que podemos, utilizando a eletricidade, efetuar o aquecimento de água (chuveiro elétrico), passar roupa (ferro elétrico), etc.

Num resistor a energia que os elétrons gastam para vencer a oposição oferecida é transformada em calor. Os resistores atuam como dispositivo que convertem energia elétrica em calor.

40

Figura 42

A potência num resistor será função de tensão aplicada no resistor (queda de tensão), da intensidade da corrente elétrica que passa pelo resistor e do valor da resistência.

Podemos expressar a potência elétrica num resistor por:

P = V x I

Utilizando a Lei de OHM, podemos expressar ainda a potência por:

P = V x I como V = R x I então P = R x I2

P = V x I como I = V então P = V2

R R

Ex.:

Determinar a potência no resstor R2

Como vimos o resistor é um dispositivo que converte a energia elétrica em calor. Este calor gerado tende a provocar o aumento da temperatura do próprio resistor. Para que não haja um aumento excessivo na temperatura do resistor de forma a danificar o componente pois este é projetado para funcionar até uma determinada temperatura, o calor gerado deve ser transferido para o meio ambiente.

A quantidade de calor transferido ao meio ambiente é dito calor dissipado pelo resistor. Como a potência elétrica no resistor é de toda consumida sob forma de calor, ela é denominada de potência dissipada.

41

P = R2 x I2

P = 50 x 20 mA = 100 mW = 1 W

A potência dissipada por um resistor depende de diversos fatores, tais como:

Temperatura ambiente;

Superfície de contato do resistor com o meio ambiente (tamanho)

Tipo de material utilizado

Denomina-se potência nominal do resistor o valor máximo de potência que ele será capaz de dissipar. Este valor é determinado no ato da construção do resistor (especificado pelo fabricante do resistor).

No resistor devemos sempre observar que:

Potência dissipada < Potência Nominal

Ex.:

No circuito abaixo foi utilizado um resistor de 47 / ½ W. Verificar se o resistor irá funcionar corretamente no circuito?

Comparando a Potência dissipada com a nominal, verificamos que:

Pdissipada = 0,85 W > Pnominal 0,5 W

Logo, o resistor colocado neste circuito irá ser danificado, deve ser substituído por outro de pot6encia nominal maior, por exemplo, 47 / 1 W.

7.4 – CONSUMO DE ENERGIA

Quando estamos assistindo televisão, passando roupa ou com uma lâmpada acessa, está sendo realizado um trabalho e estamos gastando energia.

Para medir a quantidade de energia gasta que está sendo consumida, ou sejam, o consumo de energia, utilizamos a seguinte unidade: Quiiwatt-hora (Kwh)N.

Este consumo de energia é igual ao trabalho realizado e será expresso por:

E = P x t

42

P = V2 = 202 V

R 47

P = 400 V = 0,85 W 470

Ex.:

Qual o consumo de energia de uma lâmpada de 100W, acesa durante 12 horas.

Solução:

P = 100W = 0,1 Kwt = 12 hE = P x t = 0,1 x 12 = 1,2 Kwh

43

8 – CAPACITADOR

8.1 - INTRODUÇÃO

Os circuitos estudados até aqui eram constituídos apenas por resistências, no entanto existem outros elementos passivos, como os capacitores e as bobinas, que também são utilizadas na construção de circuitos elétricos/eletrônicos. Estes componentes comportam-se de maneira diferentes das resist6encias.

O capacitador também denominado de condensador é um componente utilizado em circuitos eletrônicos.

Podemos denominar de capacitor a todo o conjunto formado por duas superfícies metálicas condutoras, chamadas de placas ou armaduras, que se encontram separadas por material ou meio isolante, denominado de dielétrico (papel, mica, óleo, etc.), figura 43.

Figura 43

O capacitor é utilizado para armazenar cargas elétricas em suas placas, ou seja, ele armazena energia elétrica durante a carga, e a restitui ao circuito na descarga.

O símbolo do capacitor está representado na figura 44, onde dois traços paralelos representam as placas e o espaço entre eles, o dielétrico.

Figura 44

8.2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

Na figura 45, temos representado um capacitor cuja armadura ou placa A está ligada ao polo positivo de uma bateria E, e cuja armadura B está através de uma chave S (aberta) ao polo negativo da mesma bateria.

44

Nestas condições, com a chave S aberta, as armaduras do capacitor, embora metálicas, estão neutras, isto é, todos os átomos que constituem as armaduras estão eletricamente equilibradas. A ddp entre as placas é nula, V = 0.

Figura 45

Quando a chave S é fechada, devido ao fato das placas serem metálicas existe facilidade de adicionarmos ou retirarmos elétrons das mesmas. Também devido ao fato de não existir inicialmente uma ddp entre as placas do capacitor, haverá facilidade de fluxo de cargas elétricas entre as placas do capacitor e a bateria.

Assim, o polo positivo da bateria atrairá elétrons da placa A do capacitor fazendo aparecer cargas positivas na mesma e o polo negativo da bateria enviará elétrons para a placa B do capacitor tornando-a negativa. (figura 45b)

As cargas elétricas permanecem nas placas do capacitor devido ao fato de existir um dielétrico. Caso não houvesse um isolante, as cargas negativas da placa B cancelariam as cargas positivas da placa A.

Desta forma é estabelecida uma diferença de potencial entre as placas do capacitor, Enquanto a ddp da bateria for maior que a ddp do capacito, existirá uma troca de cargas entre a bateria e o capacitor produzindo uma corrente elétrica de muito curta duração.

Depois de um certo tempo, haverá uma quantidade de cargas positivas na placa A e de cargas negativas na placa B do capacitor que estabelecerá uma ddp no capacitor igual à tensão da bateria (E). Neste instante a corrente elétrica no circuito cessará e diz-se então que o capacitor está carregado. (figura 46)

45

Figura 46

Por este fato é fácil concluir que um capacitor não permite a passagem de corrente contínua.

Podemos abrir o interruptor S que as cargas permanecerão armazenadas nas placas do capacitor visto que não há caminho para que as cargas possam se neutralizar.

Portanto, o capacitor ao acumular carga armazena tensão entre suas placas. Este armazenamento se daria por tempo indefinido se a poeira a umidade existentes no ar ambiente não provocasse a descarga e se o dielétrico fosse um isolante ideal.

Desta forma os capacitores são utilizados nos circuitos eletrônicos basicamente para eliminar a componente contínua de um sinal elétrico ou para armazenar tensão durante certo tempo e cede-la posteriormente.

8.3 – CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR

Vimos que o capacitor é um elemento capaz de armazenar cargas elétricas assim como um reservatório é capaz de acumular água.

Aliada a esta capacidade existem outras duas propriedades que serão vistas posteriormente e que fazem com que os capacitores sejam largamente usados nos circuitos eletrônicos.

Da mesma maneira que um elemento resistivo se destingue pelo valor da sua resistência R , expressa em ohms (), um capacitor caracteriza-se pela sua capacitância C, expressa em farads (F).

Denomina-se capacitância de um capacitor a aptidão que ele tem para acumular cargas elétricas, ou seja, a capacidade de armazenamento de cargas elétricas de um capacitor.

A capacitância é definida como sendo a carga que um capacitor deve receber para que entre suas placas se estabeleça uma diferença de potencial.

A capacit6ancia é expressa pela relação entre a carga Q (Coulomb) acumulada numa das placas e a diferença de potencial Vab (Volts) aplicada entre elas:

C = Q

Vab

Para efeitos de cálculo, a carga Q de um capacitor é apenas a de uma das suas placas.

A unidade de capacitância é o farad (F), em homenagem ao físico inglês Michel Faraday que realizou diversas experiências na eletricidade.

46

Um farad seria a capacit6ancia de um elemento que, ao receber um coulomb de carga elétrica, teria entre seus terminais a ddp de um volt: 1 farard = coulomb / 1 volt.

O farad é uma unidade excessivamente grande, por conseqüência , na prática, são utilizados os seguintes submúltiplos: o milifarad (mf) = 10-3 F, o microfarad (F) = 10-6 F, o nanafarad (nF) ou Kilopicofarad (KpF) = 10-9 F e o picofarad (pF) = 10-12 F.

Capacitância com valores expressos em milifarad só são encontrados em capacitores de grande porte.

8.4 VALOR DA CAPACITÂNCIA

O valor da capacitância de um capacitor não depende da carga acumulada nem da ddp entre as suas placas, mas apenas da superfície destas, da espessura e natureza do material dielétrico.

C = 8,84 x 10-12 x K Q

Vab

A capacitância é diretamente proporcional à K (constante dielétrica) e a superfície S das placas é inversamente proporcional à dist6ancia d entre elas. O número 8,84 x 10-12 é uma constante de ajuste de unidades par que a capacitância seja obtida em F quando S se expressa em m2 e d em m.

Se desejarmos obter a capacit6ancia em microfarads mantendo as unidades S e d, a constante de ajuste deverá ser 8,84 x 10-6 .

A tabela a seguir mostra o valor de R para algumas subst6ancias dielétricas.

Material KAr 1Mica 4,5 a 8Papel seco 2 a 4,8Madeira 2,5 a 6,8Porcelana 4,5 a 6,5Vidro 5 a 12Baquelite 5,6 a 8,5Cerâmica 8,8Óleo mineral 2,7Polistireno 2,56Parafina 2 a 2,3

47

8.5 – GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DOS CAPACITORES

Além da capacitância que é a grandeza mais característica de um capacitor, na escolha de um componente para um determinado circuito é necessário ter em conta outras grandezas, com são, por exemplo, a tensão de trabalho e a tensão máxima suportável entre as suas placas.

Tensão máxima ou de ruptura – depende do tipo de dielétrico e da sua espessura. Acima do valor limite, o dielétrico é perfurado por um arco elétrico e o capacitor fica inutilizado.

Tensão nominal ou de trabalho – é aquela que se pode aplicar a um capacitor durante longos períodos de tempo sem que este sofra deteriorização. Esta característica está condicionada pela temperatura de funcionamento. Quanto maior for esta, menor tensão poderá suportar.

Tolerância – A tolerância (percentual de variação) sobre o valor nominal de capacitância é também uma característica dos capacitores.

Em resumo, quando for necessário o emprego de um capacitor para uma aplicação concreta, no mínimo será preciso definir:

Valor da capacitância

Tolerância

Tensão de trabalho

Todos os capacitores podem trabalhar tanto em corrente contínua como em corrente alternada, exceto os capacitores polarizados (eletrólitos ou de tântalo) que só admitem 10% da sua tensão em polarização inversa.

8.6 – CARAGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

Vimos como um capacitor armazena cargas em suas placas. Vejamos agora com mais alguns detalhes o comportamento de um capacitor em um circuito.

Na figura 17 temos um circuito série formado por um resistor e um capacitor denominado circuito RC. Vejamos o que acontece:

48

Figura 47

No instante em que se fecha a chave S1, mantendo-se a chave S2 aberta, a ddp entre os terminais do capacitor é zero, Vc = 0, portanto toda a tensão da bateria é aplicada à resistência, VR = E. A partir deste momento, o capacitor começa a carregar-se e durante certo tempo a tensão reparte-se entre os dois elementos.

Decorrido algum tempo, quando o capacitor estiver completamente carregado, a corrente no circuito anula-se, I = 0 , a ddp no capacitor fica igual a tensão na bateria, VC = E e a queda de tensão na resistência reduz-se a zero, VR = 0. A duração do tempo de carga depende do valor da resistência e da capacit6ancia do capacitador.

A tensão de um capacitador ajusta-se à seguinte equação:

VC = E (1- e –t/RC)

Onde, E é a tensão da bateria, R e C são respectivamente os valores da resistência e da capacitância e o número e, representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos, de valor e = 2,71828. Na figura 48a é apresentado o gráfico da variação da tensão na carga do capacitor e na figura 48b o gráfico da corrente na carga do capacitor.

Figura 48

Como facilmente se pode comprovar pela equação anterior, teremos:

Se t = 0, o valor de t/RC = 0, logo e-t/RC = e- 0 = 1, então o valor de VC = 0

Se t = , o valor de t/RC = , logo e-t/RC = e- 0 = 0, então o valor de VC = E

Concluímos que:

À medida que o capacitor é carregado, a tensão em seus terminais aumenta e a corrente no circuito diminui.

O tempo que o capacitor leva para se carregar depende diretamente do valor da capacitância e da resistência encontradas no circuito, figura 49. Assim, quanto maior a capacitância C, maior será o tempo de carga e, também, quanto maior R maior será o tempo de carga do capacitor.

49

Figura 49

Verificamos então que na figura 48b, após a carga total do capacitor, a corrente no circuito é igual a zero.

Podemos então dizer que: O capacitor bloqueia a corrente contínua já que a corrente só é diferente de zero durante o capacitor, ou seja, nos instantes iniciais a que chamamos de transiente.

Após a carga total do capacitor, podemos abrir a chave S1 que a tensão entre as placas do capacitor permanece com valor igual a da bateria, VC = E.

Se agora com o capacitor carregado com a tensão da bateria E fecharmos a chave S2, figura 50, então irá ocorrer um processo de descarga do capacitor de características análogas às da carga.

Quando o capacitor estiver totalmente descarregado, a tensão no capacitor e a corrente serão nulas, ou seja, Vc = 0 e I = 0.

Figura 50

O tempo de descarga depende das mesmas variáveis que o tempo de carga, quer dizer, dos valores de R e C.

O valor da tensão no capacitor durante o processo de descarga obtém-se por aplicação da seguinte expressão.

VC = E –t / RC

50

A figura 51 apresenta os gráficos de tensão e corrente relativos à descarga do capacitor.

Figura 51

8.7 – CONSTANTE DE TEMPO

O produto RC, constante nas duas equações anteriores, denomina-se constante de tempo, representa durante o qual o capacitor adquire aproximadamente 63% da carga total durante este processo, ou perde 63% da carga inicial durante a descarga. Segundo as equações anteriores, a carga e a descarga totais nunca são obtidas (t = ); não obstante, decorrido um tempo igual ao cinco constantes de tempo (t = 5RC), o valor da tensão aproxima-se tanto do valor final (E ou 0), que se considera carregado ou descarregado, consoante o processo em que se encontre.

8.8 – ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES

É possível encontrar redes formadas por vários capacitores que, da mesma forma que as resist6encias, podem ser ligados em série ou em paralelo. Podemos adiantar que as equações que vamos apresentar são semelhantes às obtidas no caso das resistências, mas é necessário assimilar que a fórmula da capacitância equivalente de capacitores ligados em série é parecida, como se poderá observar, com a de resistências em paralelo, e a da capacitância equivalente de capacitores em paralelo, com a de resistências em série.

8.8.1 - ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES

Quando os capacitores são ligados em série, Figura 52, a capacitância equivalente diminui porque efetivamente aumenta a distância entre as placas. Para calcular a capacitância total de capacitores ligados em série, usa-se uma fórmula semelhantes à fórmula para resistores em paralelo.

51

Figura 52

Então:

1 = 1 + 1 + 1 + ...... + 1

CT C1 C2 C3 CN

Para obtermos a CT quando tivermos tr6es capacitores em série, por exemplo, a expressão utilizada será:

1 = 1 + 1 + 1 CT = C1 x C2 x C3

CT C1 C2 C3 C1C2 x C1 C3 x C2C3

Quando só temos dois capacitores em série, C1 e C2, a CT será expressa por:

1 = 1 + 1 CT = C1 x C2

CT C1 C2 C1 + C2

8.8.2 - ASSOCIAÇÕES EM PARALELO

Quando resistores são ligados em série, a resistência total aumenta porque aumenta a área da seção transversal através da qual passa a corrente.

Semelhante o que acontece com os resistores em série, nos capacitores ligados em paralelo, figura 53, a cpacit6ancia total aumenta, porque aumenta a área de placas que recebem cargas.

Figura 53

A capacitância total para capacitores ligados em paralelo é calculada pela soma dos valores diversos capacitores ligados em paralelo.

CT = C1 + C2 + C3 + ....... + CN

52

8.9 – TIPOS DE CAPACITORES

Podemos classificar os capacitores quanto ao valor da capacit6ancia e quanto ao tipo de dielétrico que constitui o capacitor.

8.9.1 – QUANTO AO VALOR DA CAPACITÂNCIA

Os capacitores são classificados em fixos, ajustáveis e variáveis.

FIXOS - O capacitor apresenta um único valor de capacit6ancia que não pode ser alterado e que é determinado pela construção do componente. Na figura 54 é apresentado alguns tipos de capacitores fixos e na figura 55 é mostrado o símbolo utilizado para o capacitor fixo nos esquemas elétricos.

Figura 54

Figura 55

AJUSTÁVEIS - O capacitor possui uma faixa de valores entre os quais é escolhido um determinado valor, o que é feito através de um ajuste. Como exemplos de capacitores ajustáveis temos os trimers e os paders. Os trimers são capacitores de valores pequenos de capacitância, normalmente até 50 pF. Os paders são capacitores de maiores valores ajustáveis e seu símbolo.

53

Figura 56

VARIÁVEL - O valor de capacitância do componente pode ser alterado a qualquer instante. O capacitor variável mais utilizado é o capacitor a ar utilizado como sintonia em receptores de rádio. Na figura 57 é apresentado o capacitor variável e o símbolo utilizado.

Figura 57

8.9.2 – QUANTO AO TIPO DE DIELÉTRICO

Existem vários tipo de capacitores de acordo com o material isolante colocado entre as placas. Citaremos os tipos principais.

Ar – É o dielétrico utilizado nos capacitores variáveis;

Papel – Neste tipo de capacitor, as placas são formadas por longas e delgadas tiras de estanho separadas entre si por folhas de papel encerado, sendo tudo enrolado, formando um cilindro compacto, então em terminais são soldados as placas.

Os terminais e o cilindro são selados com cera para evitar a umidade e a corrosão das placas. Diferentes revestimento são usados nos capacitores de papel, sendo o mais simples um tubo de papelão. O capacitor de papel pode ser encerrado em tubo plástico duro ou em um invólucro de metal.

Poliester – Neste tipo de capacitor utilizamos como dielétrico o poliester. Estes capacitores se destinam a usos gerais em equipamentos eletrônicos. Existem capacitores de Poliester metalizado, estes capacitores tem as características idênticas aos capacitores de poliester sendo que eles são construídos com uma fita de poliester com um dos lados metalizados.

54

Polipropileno – Estes capacitores tem como dielétrico o polipropileno, banhado por imersão em resina apóxi auto-extinguíveis características idênticas aos capacitores de poliester sendo que ele é construído com uma fita de poliester com um dos lados metalizados.

Policarbonato metalizado - São capacitores com dielétrico de policarbonato. Sua fabricação consiste na sobreposição de filmes de policarbonato metalizado, formando um bloco compacto e mecanicamente estável.

Mica – Os capacitores ajustáveis são tipos de capacitores que possuem mica como dielétrico. Consistem de duas placas metálicas com uma folha de mica entre elas. Um parafuso é usado para aproximar ou afastar as placas, variando a capacitância.

Podemos ter também capacitores de mica com valores entre 10 pF e 0,01F.

Cerâmica – Um cilindro ou um disco de cerâmica forma o dielétrico e a forma do capacitor. As placas são formadas através da deposição de películas metálicas.

São capacitores pequenos e com valores de capacitância compreendidos entre 1pF e 0,01F.

Eletrólitos – Estes capacitores são os que possuem os maiores valores de capacitância, podendo atingir a ordem de alguns milifarad.

Os capacitores eletrolíticos usados normalmente tem o eletrólito em forma pastosa e as placas são tiras metálicas enroladas.

Um ponto importante a ressaltar é que o capacitor eletrolítico possui polaridade, isto é, o seu terminal indicado positivo (+) deve ser ligado somente a um ponto de tensão positiva em um circuito elétrico.

São apresentados na figura 58 alguns capacitores eletrolíticos e na figura 59 são apresentados os símbolos utilizados.

Normalmente, a parte externa do invólucro do capacitor é o seu terminal negativo.

Figura 58

Figura 59

As tabelas 1 e 2 apresentam de forma resumida outras informações sobre os tipos e aplicações dos capacitores.

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Tabela 1

Tipo Dielétrico ArmaduraFaixa de valores

Faixa de tensões

Papel Papel Parafinado Folhas de Alumínio 1 nF a 10 F 150V a 1000V

Mica Folhas de micaFolhas de alumínio ou

deposição de prata1pF a 22 nF 200 V a 5000 V

Styroflex Tira de Poliester Folhas de alumínio 4,7 pF a22 nF 25 V a 630 VFolha de poliester

Folhas de poliester Folhas de alumínio 1 nF a 6,8 F 100 V a 1000V

Poliester metalizado

Folhas de poliesterAlumínio depositado à

vácuo10 nF a 6,8 F 63 V a 1000 V

Policarbonato Metalizado

Folhas de policarbonato

Alumínio depositado à vácuo

10 nF a 2,2 F 63 V a 1000 V

Cerâmico Tipo IDisco ou cilindro

de cerâmico Prata depositada 0,5 pF a 330 pF 63 V a 500 V

Cerâmico Tipo IIDisco ou cilindro

de titânio de bárioPrata depositada

100 pF a 470 pF

15 V a 1000 V

Eletrolítico de alumínio

Óxido de alumínio Folhas de alumínio0,47 F a

220 000 F4 V a 500 V

Eletrolítico de Tântalo

Óxido de tântalo Folhas de alumínio 2,2 F a 220F 3 V a 100 V

Aplicação / Tipo

Cerâmico Tipo I

Cerâmico Tipo II

Cerâmico Tipo II1KV

StyroflexFolha de Poliester

Poliester Metalizado

Eletrolítico Alumínio

Eletrolítico Tântalo

Sintonia(até 500KMz)

Sim Não Sim Sim Não Não

Sintonia (até 30 kHz)

Sim Não Não Sim Não Não Não Não

Sintonia (até 1 GHz)

Sim Não Não Não Não Não Não Não

Desacoplamen-to de áudio

Sim Sim Sim Sim Sim Sim

Desacoplamen-to de RF

Sim Sim Não Não Não Não Não

Filtragem de Fontes

Não Não Não Sim

Acoplamento de áudio alta Impedância

Sim Sim Sim Sim Sim Não Não

Acoplamento de áudio baixa

ImpedânciaNão Não Não Sim Sim

Acoplamento RF

Sim Sim Sim Não Não Não Não

Filtros de áudio e controles de

tomSim Não Não Sim Sim Sim Não

Filtro anti-transientes de

redeNão Não Sim Não Não

Circuito de pulsos

Não Não Não Sim Não Não Não

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9 – MAGNETISMO

9.1 – CONCEITOS INICIAIS

Há séculos, o homem observou que determinadas pedras tem a propriedade de atrair pedaços de ferro ou interagir entre si. Essas pedras ou rochas foram chamadas de imãs e os fenômenos, que de modo espontâneo se manifestavam na Natureza, foram denominados fenômenos magnéticos.

Hoje sabemos que essas pedras correspondem a um óxido de ferro, mineral muito encontrado na Suíça, denominado magnetita, constituindo um imã natural.

Atualmente, são mais utilizados os imãs artificiais, obtidos a partir de certos processos denominados imantação, que consiste em fazer com que corpos constituídos pelo ferro e seus compostos possam adquirir as propriedade magnéticas.

Quando se faz um corpo adquirir propriedades magnéticas, ele pode conservar estas propriedades por um certo período ou por toda a sua existência. No primeiro caso temos um imã temporário formados pelo ferro doce e no segundo caso um imã permanente formado pelo aço ou ligas especiais.

A terra é um grande imã, porém com fraco magnetismo.

9.2 – SUBSTÂNCIA MAGNÉTICAS

São todas as substâncias que podem adquirir propriedades magnéticas e também as subst6ancias que podem ser atraídas por um imã.

Como exemplo dessas substâncias temos o ferro, aço, níquel, cobalto e as ligas metálicas tais como o Permaloy (liga de níquel e ferro) e o Alnico (liga de alumínio, níquel e cobalto).

9.3 – FENÔMENOS MAGNÉTICOS

Os principais fenômenos magnéticos são os seguintes:

I – Quando se coloca um imã em contato com fragmentos (limalha) de ferro, nota-se que eles aderem ao imã em toda a sua extensão, mas apenas em certas regiões. No caso de um imã em forma de barra, essas regiões são as próximas das extremidades, ou seja, as forças de atração de um imã estão concentradas principalmente em suas extremidades que são denominadas de pólos. Qualquer irmã possui dois pólos.

57

Figura 60

II - Suspendendo-se um imã de modo que ele possa girar livremente, ele toma, aproximadamente, a direção norte-sul geográfica do lugar. Denomina-se pólo norte (N) do imã a região que se volta para o norte geográfico, e o pólo Sul (S), a outra figura 61. É comum pintar-se os pólos de cores diferentes.

Figura 61

Conforme já foi dito, a terra é um imã e, portanto possui um polo norte e um polo sul. Assim, um imã que esteja suspenso livremente terá o seu polo norte atraído pelo polo sul magnético da terra e o seu polo sul atraído pelo polo norte magnético.

Esse fenômeno permitiu aos chineses a invenção da bússola, onde um imã, em forma de losango, determinado agulha magnética, é apoiado sobre um eixo móvel numa caixa dotada de pontos cardeais, bem como de uma graduação, figura 62.

Figura 62

A denominação de polo norte da agulha imantada decorre do fato dela sempre apontar para o polo norte geográfico.

III - Os imãs exercem, entre si, forças de ação mútua de atração ou repulsão, conforme a posição em que são postos em presença um do outro, figura 63.

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Figura 63

Pode-se concluir que:

Pólos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem.

Outro fenômeno importante a ser destacado é a inseparabilidade dos pólos de um imã, ou seja:

Cotemos um imã em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas em outras tantas, figura 64. Observa-se, então que cada uma dessas partes constitui um novo imã que, embora menor, tem sempre dois pólos. É possível continuar esse processo de divisão, até que se obtenham moléculas de magnetita, no caso de imã natural.

Figura 64

Outro fenômenos importantes é o que diz respeito à isolação do magnetismo. Se há materiais capazes de isolar a eletricidade, isto é, impedir a passagem da corrente elétrica, não há material capaz de impedir os fenômenos magnéticos.

É assim que um imã pode atrais limalha de ferro, tendo como separação entre o imã e a limalha, uma placa de vidro.

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9.4 – CAMPO MAGNÉTICO

Genericamente define-se como campo magnético toda região do espaço em torno de um imã, neste caso, devido a particulares movimento que o elétrons executam no interior de seus átomos.

Este campo magnético pode ser delimitado através de linhas imaginárias que saem de um pólo para outro de um imã. Estas linhas são chamadas de linhas de força, figura 65.

Figura 65

Por convenção, as linhas de força partem do pólo norte de um imã e vão para o pólo sul.

Podemos visualizar as linhas de força através de uma experiência bastante simples. Colocamos um imã por baixo de um pedaço de cartão, e, em seguida, espalharmos limalha de ferro sobre a superfície do cartão. Esta limalha se distribuirá da mesma forma que as linhas de força do campo magnético do imã, figura 65.

60

10 – ELETROMAGNETISMO

Durante muito tempo foram estudadas apenas as propriedades dos imãs, sem considerar que entre os fenômenos magnéticos e os elétricos, houvesse alguma relação.

Contudo, em 1920, um fato importante mudou essa situação. Oersted, físico dinamarquês, descobriu que a passagem da corrente elétrica por um fio condutor também produz fenômenos magnéticos tais como o desvio da agulha de uma bússola colocada nas proximidades de um condutor, figura 66.

Figura 66

Na figura 66a, estando a chave aberta, não corrente circulando pelo fio e a agulha está paralela ao fio. Já na figura 66b, fechando-se a chave S, irá circular uma corrente I pelo circuito e consequentemente a agulha sofrerá um desvio.

Os fenômenos magnéticos não constituem, portanto, fenômenos isolados; eles tem relação íntima com os fenômenos elétricos.

Hoje sabemos que os fenômenos magnéticos são devidos a forças que se manifestam entre cargas elétricas em movimento.

Em outras palavras, cargas elétricas em movimento originam, na região do espaço onde o movimento, um campo de forças denominado “campo magnético”.

10.1 – CAMPO ELETROMAGNÉTICO

Como vimos acima, a corrente elétrica faz com que o condutor se comporte como um imã pois na região que circunda um condutor percorrido por uma corrente elétrica existe um campo magnético.

Como este campo teve origem no movimento dos elétrons, ou seja, na corrente elétrica, ele é denominado de campo eletromagnético.

Se o condutor está afastado da influência de outras forças magnéticas, as linhas de força formam circunferências concêntricas ao redor do condutor.

61

Para cada sentido da corrente elétrica no condutor, teremos um sentido do campo eletromagnético. Na figura 67 são mostrados os sentidos destes campos.

Figura 67

A intensidade do campo magnético ao redor do condutor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica, ou seja, quanto maior for a corrente, maior será a força do campo magnético ao redor do condutor e consequentemente maior será a ração do condutor sobre materiais colocados próximos a ele.

Empregando-se a regra da mão esquerda, podemos verificar o sentido do campo magnético. Esta regra diz que se segurarmos um condutor com a mão esquerda, com o polegar apontando no sentido do fluxo dos elétrons, o sentido das linhas de força do campo magnético será indicado para onde apontar os outros dedos da mão, figura 68.

Figura 68

10.2 – ELETROIMÃ

O eletroimã mais simples consiste como vimos num condutor (fio) percorrido por uma corrente elétrica, pois ele se comporta como um imã. Este imã não tem aplicação prática e é um imã fraco. Quando este condutor é enrolado em forma de espiral ou solenóide, a força do campo magnético será elevada sensivelmente. Tal elevação de força é motivada pelo fato de que o campo existente em torno de cada espira adiciona seu efeito ao campo

62

das demais espiras, de forma idêntica ao que aconteceu se reuníssemos vários imãs permanentes. O campo resultante será a soma de todos os campos individuais, figura 69.

Figura 69

Ao condutor que é enrolado em forma de espiral, ou seja, em espiras ou voltas, é denominado de solenóide ou bobina.

Aumentando-se o número de espiras da bobina ou aumentando-se a corrente que percorre o condutor, aumenta-se o número de linhas de forças e consequentemente aumentaremos o campo magnético.

Os eletroímãs mais potentes são formados por bobinas de muitas espiras que devem conduzir o máximo de corrente.

Para verificar os pólos de um eletroimã continua válida a regra da mão esquerda. Agora, se os dedos da mão esquerda envolverem a bobina na direção do fluxo da corrente elétrica, o polegar apontará na direção do pólo norte do eletroimã, figura 70.

Figura 70

Apesar da intensidade do campo de um eletroimã ser aumentada pelo aumento do fluxo de corrente e pelo aumento do número de espiras da bobina, não teremos um campo magnético concentrado e não teremos muita força de atração sobre os corpos colocados nas proximidades da bobina.

Para aumentarmos a concentração das linhas de força, as espiras do condutor são enroladas em torno de um material que possa se magnetizado, denominado de núcleo da bobina, figura 71.

63

Figura 71

Normalmente é utilizado o ferro doce que e ao ser magnetizado se comporta como um imã temporário, isso é, ao ser interrompido a passagem da corrente elétrica, cessa o efeito magnético.

Caso fosse utilizado o aço como material do núcleo, este se comportaria como um imã permanente, isto é, depois de interrompida a passagem da corrente elétrica, o material continua apresentando características de um imã.

10.3 – APLICAÇÕES DO ELETROIMÃ

Existe um grande número de aplicações práticas dos eletroimãs, tais como : a campainha elétrica, o alto falante, a capsula receptora do telefone, os relés, etc...

A seguir apresentaremos algumas informações dos relés:

Relés - São eletroimãs que tem suas propriedades magnéticas utilizadas como interruptor de circuitos elétricos.

Os relés são formados de uma forma geral por um eletroimã, que por sua vez atrai ou não uma peça metálica denominada de armadura. Esta armadura por sua vez ao ser atraída, altera a posição de lâminas acopladas a ela por um mecanismo qualquer. Estas lâminas são os contatos do relé, figura 72.

Figura 72

64

Podemos classificar os contatos como:

Normalmente aberto – NA

Normalmente fechado – NF

De transferência

10.4 – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

A experiência de Oersted, como vimos anteriormente, mostrou uma corrente elétrica cria um campo magnético no espaço em torno dela. Os cientistas da época passaram, então, a pesquisar a possibilidade de ocorrência do efetivo inverso: obterem-se correntes elétricas a partir de ações exercidas por campos magnéticos.

Por volta de 1830,o grande físico Inglês M. Faraday conseguiu verificar que isso era possível e em que condições o fenômeno era observado.

Corrente Induzida – A importante descoberta do Faraday pode ser entendida analisando-se a figura 73:

A figura (a) mostra um imã colocado no interior de um solenóide, cujas extremidades estão ligadas a um medidor de corrente elétrica (amperímetro). Faraday observou que, se o imã é mantido em repouso (em relação à bobina), o amperímetro não indica passagem de corrente elétrica, isto é, nessas condições o efeito procurado não ocorre;

65

Figura 73Quando o imã é afastado ou aproximado de uma bobina, nela se estabelece uma

corrente elétrica induzida.

Quando o imã em movimento, afastando-se da bobina, como na figura (b), o amperímetro imediatamente acuda a passagem de corrente nas aspiras do solenóide. Se o movimento do imã, entretanto, for interrompido, a corrente novamente deixará de circular;

Colocando-se o imã de novo em movimento, porém aproximando-se do solenóide, o amperímetro volta a indicar a presença de uma corrente nas espiras, agora em sentido contrário ao anterior, figura (c);

Os mesmos efeitos são observados se o imã for mantido em repouso e a bobina, aproximada ou afastada dele.

Quando o imã é afastado ou aproximado de uma bobina, nela se estabelece uma corrente elétrica induzida.

Assim, Faraday percebeu que realmente era possível obter uma corrente elétrica a partir de efeitos magnéticos, Em relação a esse efeitos, são usadas atualmente as seguintes denominações.

O fenômeno de estabelecimento de uma corrente elétrica em um circuito, a partir de efeitos magnéticos, é denominado indução eletromagnética, e a corrente assim estabelecida recebe a denominação de corrente induzida.

Figura 74

A corrente elétrica também será induzida num condutor se fizermos este condutor movimentar-se num campo magnético, figura 74.

Podemos identificar o sentido da corrente induzida num condutor que se movimenta dentro de um campo magnético, através da regra da mão esquerda de três pontos, chamada de regra Fleming.

Usando-se a mão esquerda colocamos os dedos polegar, indicador e médio de modo que fiquem perpendiculares entre si.

66

O dedo polegar indicará o sentido do movimento dado ao condutor , o indicador apontará o sentido do fluxo magnético e finalmente o médio nos dará o sentido da corrente induzida, figura 75.

Figura 75

A f.e.m. induzida (corrente induzida) depende da intensidade do campo magnético que é cortado , da velocidade do movimento e do angulo do movimento. Quanto maior o número de linhas de força cortadas e quanto maior a variação, maior será a intensidade da corrente elétrica induzida.

Podemos aumentar a indução, fazendo com que uma bobina se movimente através do campo magnético, ou seja, uma bobina movimentando-se em um campo magnético possui maior capacidade de indução do que um condutor retilíneo. Por isso denominamos de indutor a uma bobina.

10.5 – INDUÇÃO MÚTUA

Sempre que dois condutores são colocados um próximo do outro, mas sem ligação física entre eles, há o aparecimento de uma tensão induzida num deles, quando a corrente que passa pelo outro sofre variação. Este fenômeno é conhecido como indução mútua, figura 76.

Uma aplicação deste fenômeno é o transformador, que veremos adiante.

67

Figura 76

10.6 – LEI DE LENZ

A corrente induzida em um condutor (bobina) irá também provocar um campo magnético.0

Foi comprovado por Lenz, físico russo, que o novo campo magnético produzido tem pólos contrário ao campo magnético que provocou a indução.

Se a indução é provocada pela aplicação de uma corrente variável em um condutor, tem-se então que a corrente induzida no outro condutor terá sentido contrário, figura 76 e irá formar um campo magnético que se opõe ao campo magnético que deu origem ao fenômeno da indução.

A Lei de Lenz, enuncia o seguinte:

O sentido de uma força eletromotriz induzida (corrente induzida) é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem.

Assim, a força eletromotriz induzida (f.e.m. induzida) é uma oposição e por isso é chamada de força eletromotriz induzida (f.c.e.m. induzida).

10.7 – AUTO – INDUÇÃO

Nos elementos que possuem condições mais favoráveis ao fenômeno da indução poderá acontecer o fenômeno de auto-indução.

A auto-indução é o fenômeno por meio do qual uma variação na corrente que flui por um condutor, induz no mesmo condutor uma f.e.m., que tem sempre um sentido tal que tende a opor-se a qualquer mudança na corrente que flui pelo condutor visto que na indução temos uma força contra eletromotriz.

11. INDUTÂNCIA

68

Chamamos de indutância a capacidade que um elemento tem de apresentar os fenômenos de indução e auto-indução.

Os indutores são elementos passivos constituídos por um enrolamento de fio condutor bobinado sobre um núcleo de material ferromagnético (bobinas).

N figura 77, apresentamos os símbolos usados para representar as bobinas ou indutores. As linhas superiores indicam que o núcleo do indutor é de material ferromagnético, quando não representados indicam que o núcleo é o ar.

Figura 77

A unidade de medida da indutância (L) é o Henry (H).

Assim, um corpo condutor possui uma indutância de 1 Henry quando é capaz de produzir uma f.e.m. induzida de 1 Volt quando é percorrido por uma corrente que varia na razão de 1 Ampère por segundo.

11.1 – FATORES DETERMINANTES DA INDUTÂNCIA

Os fatores que determinam a intensidade de um campo magnético ao redor de uma bobina quando percorrida por uma corrente elétrica, são os mesmos que determinam a indutância de um componente, pois vimos que os fenômenos são recíprocos.

Assim, o número de espiras e o núcleo de uma bobina (indutor) são elementos primordiais na determinação da indutância.

Outros fatores que podem afetar indiretamente a indutância tais como: espaçamento entre as espiras, diâmetro do fio, tipo de enrolamento e forma da bobina.

Por exemplo, o diâmetro do fio não afeta diretamente a indutância, mas determina o número de espiras que podem ser enroladas num dado espaço.

11.2 – FUNCIONAMENTO DO INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA

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11.2.1 – Carga do indutor

Para entendermos o funcionamento de um indutor, utilizaremos o circuito da figura 78, formado por uma bateria, uma resistência, chaves e um indutor.

Figura 78

Antes de fecharmos S1 não temos corrente no circuito (I = 0) e, então, não há tensão induzida na bobina (VL = 0).

Quando fechamos S1, existe uma tendência de estabelecimento instantâneo da corrente no circuito. Isto corresponde a uma variação rápida de corrente que provoca uma variação rápida do campo magnético no indutor. Logo, será induzida uma tensão máxima no indutor (VL = máx.).

Como já foi visto, a tensão induzida é uma f.c.e.m. que se opõe à variação que a originou. Então, o indutor age no sentido de freiar o crescimento rápido da corrente.

Logo, a corrente não chega ao máximo instantaneamente e sim depois de um certo tempo. Isto pode ser verificado no gráfico da figura 79a.

a

A medida que o tempo vai passando, com S1, fechada, não existem mais variações e a tensão induzida vais caindo a zero, figura 79b.

70

Como a corrente demora um certo tempo para chegar ao máximo, podemos dizer que o indutor atrasa a corrente.

11.2.2 – DESCARGA DO INDUTOR

Quando abrimos a chave S1 e fechamos a chave S2, a tendência é que a corrente no circuito caia instantaneamente ao valor zero.

Isto representa uma variação rápida de corrente que provoca uma rápida e decrescente do campo magnético do indutor.

Novamente é induzida uma tensão máxima no indutor que se opõe à variação de corrente, ou seja, age no sentido de manter a corrente elétrica no circuito.

Deste modo, a corrente demora um certo tempo para ir até zero.

Na figura 80 apresentamos os gráficos da corrente e da tensão para a descarga do indutor.

Figura 80

Como a corrente ainda permanece durante um certo tempo, podemos dizer que o indutor armazena corrente elétrica através do magnetismo existente.

71

12 – CORRENNTE ELÉTRICA

12. 1 – TRANSMISSÃO DE ENERGIA EM CORRENTE ALTERNADA

Até agora estudamos o comportamento de diversos componentes em corrente contínua. Estudamos circuitos em que o gerador era uma pilha ou bateria que são fontes de corrente contínua.

Mas o que chega até as nossas casas e que é utilizada para iluminação e outros serviços é corrente alternada.

Para que milhares de residências, indústrias, etc.., recebam energia elétrica é necessário que os geradores possuam grande capacidade, e é muito mais econômico a existência de grandes geradores de corrente alternada (CA) do que geradores de corrente contínua (CC).

Além disso, como as estações geradoras de energia elétrica, as hidrelétricas por exemplo, ficam distantes das cidades, a energia elétrica é transmitida sob a forma de uma tensão muito alta, enquanto que nós utilizamos em nossa casa uma tensão mais baixa, visto que o trabalho com alta tensão é muito perigoso.

A vantagem principal da tensão alternada é que ela pode ser aumentada ou diminuída facilmente, sem perdas apreciáveis, com o uso dos transformadores.

12.2 – O GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA

A Lei de Faraday, além de ser um princípio fundamental da física, causou uma verdadeira revolução tecnológica na produção e no uso da energia elétrica, em todo o mundo, a partir do século passado. Antes das descobertas de Faraday, a única maneira de se obter corrente elétrica era por meio de pilhas e baterias, que fornecem apenas quantidades relativamente pequenas de energia. Descrevemos, a seguir, um gerador de corrente alternada, cujo funcionamento é baseado na Lei de Faraday.

Este dispositivo constitui o modelo dos grandes geradores, existentes nas centrais elétricas de todos os países, capaz de fornecer quantidades de energia elétrica, totalmente indispensável a praticamente todas as atividades do mundo moderno.

Basicamente, um gerador de corrente é constituído por um imã fixo e por uma espira colocada entre os pólos desse imã, figura 80.

A conexão da espira com o circuito que ele vai alimentar (uma lâmpada, por exemplo) é feita por meio de escovas (como no caso de um motor), que fazem contato com anéis ligados às extremidades da espira.

A espira está, portanto, mergulhada em um campo magnético, e quando é posta

72

em rotação, há variação do fluxo magnético através dela. Essa variação de fluxo faz, então, com que se estabeleça uma corrente induzida na espira, que, através das escovas, passa para o circuito externo (a lâmpada acende). Com o movimento de rotação continuado da espira, o fluxo estará ora aumentando, ora diminuindo e, assim, a corrente induzida terá periodicamente seu sentido invertido.

Em outras palavras a corrente gerada pelo dispositivo mostrado na figura 81 é uma corrente alternada. Por isso, esse dispositivo é um gerador de corrente alternada, também denominado alternador. Observe que o gerador transforma a energia mecânica usada para manter a rotação da espira, em energia elétrica, que é fornecida ao circuito.

Figura 81

A f.e.m. induzida depende da posição da espira em relação ao campo magnético e do número de linhas de força que são cortadas pela espira.

A máxima f.e.m. induzida será gerada quando a espira estiver se movimentando perpendicularmente às linhas de força.

Para melhor compreensão da geração da corrente alternada , na figura 82 representamos um condutor girando no campo em oito posições (instantes distintos).

Figura 82

73

Na posição 1, o condutor não corta nenhuma linha de força e então, a tensão induzida será zero.

Na posição 2, o condutor corta algumas linhas de força e então, haverá um certo valor de tensão induzida.

Na posição 3, o condutor está perpendicular (o movimento é perpendicular) às linhas de força e então , a tensão induzida será máxima. Porém houve inversão no sentido do movimento e portanto, houve também inversão do sentido da tensão induzida.

Na posição 5, o condutor volta a não cortar nenhuma linha de força e então, a tensão induzida será zero.

Na posição 7, o condutor volta a estar perpendicular (o movimento é perpendicular) às linhas de força e então, a tensão induzida será máxima. Porém houve inversão no sentido do movimento e, portanto, houve também inversão do sentido da tensão induzida

Nas posições 4, 6 e 8, o condutor corta algumas linhas de força e então , haverá um certo valor de tensão induzida. O sentido da tensão induzida dependerá do sentido do movimento.

O condutor descreve um giro de 360º da posição 1 até o retorno à mesma posição.

Podemos representar os valores da tensão induzida em um gráfico, figura 83, onde relacionamos esses valores com movimento giratório do condutor.

Figura 83

Se a espira do nosso gerador permanece girando durante todo o tempo, veremos que o valor da tensão gerada, através da indução, varia a cada instante, passando por valores máximo positivo, máximo negativo e zero.

74

12.3 – VALORES DA CORRENTE ALTERNADA

Uma corrente contínua (C.C.) fornecida por uma bateria se apresenta de maneira que seu valor permanece constante durante todo tempo e sempre no mesmo sentido, figura 84a.

Já a corrente alternada possui variáveis a cada instante e que mudam de sentido, figura 84 b.

Figura 84

Devido ao fato da figura apresentada no gráfico corresponder a uma senóide, a corrente alternada é chamada de onda senoidal.

Cada valor da corrente alternada corresponde a um ângulo descrito pelo gerador em seu movimento giratório. Na figura 85a são apresentados valores para uma única volta completa.

a b

Figura 85

Os valores de corrente alternada são também chamados de amplitudes. A cada ângulo descrito corresponde um amplitude .

O valor em um determinado instante é chamado de valor instantâneo, figura 85b.

75

Na figura 85b, no instante t1, o valor instantâneo é 7 volts. Representa-se por:

e1 = 7 V

Para o ângulo de giro 90º, temos o maior valor que pode ser obtido que é chamado de valor máximo (Vmáx) ou valor de pico (Vp), figura 86.

Figura 86

A onda senoidal apresenta o mesmo valor máximo nos dois sentidos. Chamamos de valor pico a pico (Vpp) a distância que vai do máximo positivo ao máximo negativo, figura 87.

O valor pico a pico de uma tensão alternada pode ser medido em um instrumento chamado osciloscópio.

Figura 87

Na figura 86, temos um máximo positivo de 10V e um máximo negativo de 10V. Logo, o intervalo entre os dois pontos é de 16 V. Então Epp= 16 V.

Valor eficaz – Quando uma corrente contínua atravessa um resistor, a energia convertida em calor é igual a RI2, por exemplo.

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Vmáx = Emáx = 10V

Vpp = 2 Vmáx = 2 E máx

Uma corrente alternada com o valor máximo 1A não pode produzir tanto calor quanto uma corrente contínua de 1A porque a corrente alternada não se mantém com um valor constante.

Existe um determinado valor da corrente alternada que representa o trabalho realizado pelos valores da corrente alternada.

Este valor chamado de valo eficaz e é dado pela ralação.

Vef = 0,707 Vmax

Assim, uma corrente alternada com um valor máximo de 1A iria produzir calor igual a uma corrente contínua de 0,707A porque o valor eficaz da corrente alternada é 0,707 A.

Existe uma outra relação:

Vmáx = √ 2 Vef = 1,414 Vef

Como o que realmente interessa é o trabalho que pode ser realizado em um circuito elétrico, nós expressamos correntes e tensões alternadas através de seus valores eficazes.

Por exemplo, quando dizemos que a tomada de nossa casa possui 127 V, este é um valor eficaz de uma onda senoidal que terias um valor máximo de aproximadamente 179V.

Todas das medidas realizadas por um instrumento de medida, (multímetro) dão o valor eficaz que também é conhecido como valor RMS.

12.4 – PERÍODO E FREQUÊNCIA

A um giro completo do nosso gerador, ou seja, um ângulo descrito de 360º, dá-se o nome de ciclo.

Período (T) de uma onda é o tempo que a onda senoidal leva para descrever um circulo, figura 88.

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Figura 88

Se a espira mergulhada no campo magnético tiver grande velocidade, irá completar um ciclo em um tempo pequeno e termos um período curto.

Podemos cronometrar o tempo de 1 segundo e verificar quantos ciclos são completados. Denomina-se freqüência (F), a quantidade de ciclos completados em 1 segundo.

A unidade de freqüência (F) é o Hertz (Hz) que corresponde a um ciclo por segundo, ou seja:

1 Hz = 1 ciclo / Seg

Na figura 89, apresentamos um exemplo onde temos 10 ciclos após um segundo. Logo, a freqüência é de 10 Hz.

Figura 89

Existe uma relação entre a freqüência e o período de uma onda, ou seja:

T = 1/F

12.5 – USINAS GERADORAS DE ENERGIA ELÉTRICA

As centenas elétricas que fornecem energia para os centros consumidores são geralmente de grande porte, gerando potências elevadíssimas (milhares de KW). Seus geradores, entretanto, funcionam, em princípio, de maneira idêntica ao alternador que acabamos de analisar.

Conforme o tipo de energia usada para fazer girar (ou irmã) do gerador, podemos Ter, entre outras, as usinas hidrelétricas, termoelétrica e nuclear.

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Usinas Hidrelétricas – Nessas usinas, a energia da água armazenada em uma represa se transforma em energia cinética durante sua queda pela tubulação. Essa energia é usada para fazer girar uma turbina e seu movimento de rotação é transmitido ao gerador, produzindo corrente elétrica, figura 90.

Figura 90

Usina termoelétrica – A energia utilizada nessas usinas é a energia térmica, obtida pela combustão de madeira, carvão ou petróleo (óleo combustível). A energia térmica desprendida na combustão provoca a vaporização da água contida em uma caldeira. Esse vapor, a alta pressão, faz girar uma turbina e essa rotação é transmitida ao gerador, figura 91.

Figura 91

Usina nuclear – As usinas nucleares funcionam de maneira semelhante a uma usina termoéletrica, mas o calor utilizado para produzir o vapor a alta pressão é proveniente de reações nucleares que ocorrem em um reator atômico (fissões dos núcleos de alguns elementos, como o urânio). A grande quantidade de calor liberada pelas reações nucleares que ocorrem no reator provoca o superaquecimento da água que nele circula. Esta água entra em contato por uma serpentina, fazendo evaporar a água nela contida. O vapor formada é usado para acionar a turbina que coloca o gerador em rotação. Observe que a água superaquecida, que circula no reator, é mantida em um circuito isolado, sem contato direto com qualquer outra parte do conjunto, para evitar contaminação radioativa, figura 92.

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Figura 92

Deve-se observar que todas essas centrais elétricas funcionam de maneira muito semelhante, diferindo apenas no tipo de energia que usam para adicionar o gerador, a fim de obter energia elétrica. Nos casos examinados tivemos as seguintes transformações, figura 93.

Energia Mecânica

Energia Energia Térmica Elétrica

Energia Nuclear

Figura 93

Como a utilização de energia elétrica vem se tornando, a cada dia, mais intensa em vários países, o uso de outras formas de energia tem sido incentivado para acionar as centrais elétricas. Por exemplo: energia eólica (dos ventos), energia das marés, energia solar, energia geotérmica, etc..

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12.6 – O TRANSFORMADOR

A energia elétrica fornecida pelas grandes companhias, em todo o mundo é levada aos consumidores por meio de corrente alternada. A principal razão para esse procedimento está na facilidade com que a voltagem da corrente alternada pode ser aumentada ou diminuída, usando-se um dispositivo denominado transformador, que analisaremos a seguir.

Um transformador, figura 94, é constituído basicamente de três pontos:

Um núcleo de ferro;

Uma bobina, denominada primário do transformador, enrolada em torno do núcleo e ligada à fonte de voltagem, cujo valor desejamos transformar (uma tomada elétrica, por exemplo);

Uma outra bobina, denominada secundário do transformador, também enrolada em trono do núcleo, constituindo-se um novo circuito (sem contato elétrico com o primário).

Quando a corrente alternada é estabelecida na bobina do primário, o núcleo se imanta, criando um campo magnético variável, cujas linhas passam através do secundário, A variação de fluxo nessa bobina faz aparecer nela uma corrente induzida (na figura 94 esse fato é evidenciado, porque a lâmpada está acessa).

Figura 94

É fácil perceber que, se o primário for ligado a uma fonte de corrente contínua (como uma bateria), haverá um fluxo magnético no secundário (o núcleo se imanta), mas como esse fluxo não varia, não haverá corrente induzida no secundário.

Assim, para resumir podemos dizer que:

Para se obter corrente induzida no secundário de um transformador, deve-se aplicar uma voltagem alternada no primário.

O transformador não funciona (não há corrente no secundário) quando aplicarmos uma voltagem contínua no primário.

A seguir mostraremos a simbologia utilizada para representar os transformadores e alguns tipos de transformadores.

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Transformadores Monofásicos

Figura 95

Vejamos, agora, como se deve proceder par se obter uma elevação ou uma redução da voltagem alternada por meio de um transformador. Considere que seja:

N1 - O número de espiras no primário;

N2 – O número de espiras no secundário;

V1 – A voltagem aplicada no primário;

V2 – A voltagem induzida no secundário.

Pode-se mostrar que entre essas grandezas existe a seguinte relação:

V2 = N2

V1 N1

A partir desta equação, vemos facilmente que:

Se N2 > N1 temos V2 > V1, isto é, o transformador está sendo usado para fornecer uma voltagem maior que aquela aplicada ao primário.

Se N2 < N1, temos V2 < V1, ou seja, o transformador está sendo usado para fornecer uma voltagem menor que aquela aplicada ao primário.

Se N2 = N1, temos V2 = V1, ou seja, o transformador está sendo usado par fornecer uma voltagem igual aquela aplicada ao primário. Usamos este tipo de transformador para isolar eletricamente a tensão do primário da tensão do secundário.

Ex.:

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Para o transformador abaixo, qual é o valor da tensão no secundário?

V2 = N2 V2 = N2 x V1 = 30 x 127 V = 38,1 V

V1 N1 N1 100

Pelo princípio de conservação de energia, podemos dizer que a potência do primário é igual a potência do secundário.

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ANEXO 1

1 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Ao efetuarmos a medida de uma determinada grandeza física, podemos obter um número que eventualmente pode ser muito grande ou muito pequeno. Por exemplo, o diâmetro de um átomo de hidrogênio – da ordem de 0,0000000001 m – é muito pequeno em relação ao nosso padrão, o metro.

Por outro lado, a distância da Terra à Lua – 384.000.000m – é muito grande.

O mesmo acontece com as medidas de massa, de intervalo de tempo e, de um modo geral, com as medidas da maioria das grandezas físicas.

Para manipular os números, que têm grandes quantidades de zeros, os cientistas utilizam a notação científica, fazendo uso das potências de dez.

Qualquer número real g pode ser escrito como o produto de um número a, cujo módulo está entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10, com expoente inteiro (10n).

G = a . 10n

Vejamos, inicialmente, como escrever números maiores do que 1 em notação científica. O número 200, por exemplo, pode ser escrito assim:

200 = 2.100 = 2.102

Outro exemplo: o número 5.300.00, em notação científica, torna-se 5,3 . 106.

Uma regra prática: para escrever 5.300.000 em notação científica, deslocamos a vírgula do último zero (onde ela se encontra) para esquerda, até a tingir o primeiro algarismo do número (no caso, o 5). Assim, o número de casas (seis) que a virgula foi deslocada para a esquerda correspondendo ao expoente positivo da potência de 10:

5.300.000 = 5.300.000 = 5,3 . 106

seis casas

Vejamos, agora, como proceder com números menores de que 1. Tomemos o número 0,00000024. Nesse caso, deslocamos a vírgula para direita até o primeiro algarismo diferente de zero. Observe que o número de casas (sete) de deslocamento da vírgula correspondente ao expoente negativo da potência de 10:

0,00000024 = 0,00000024 = 2,4 . 10-7

sete casas

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Vejamos outros exemplos:

1) 780 = 7,8 . 102

2) 150.000.000 = 1,5 . 108

3) 0,02 = 2 . 10-2

4) 0,000061 = 6,1 . 10-5

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ANEXO 2

IMPORTATNTE:

A notação científica exige que o módulo do número a, que multiplica a potência de 10, esteja compreendido entre 1 e 9,99... . Assim, o número 25.104 deve ser escrito corretamente 2,5.105. O mesmo acontece com o número 84.10-3, que de forma correta é escrito 8,4.10-2.

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza é a potência de 10, de um expoente inteiro, que mais se aproxime do módulo da medida da grandeza analisada. Qualquer que seja o número g correspondente a essa medida, seu módulo estará compreendida entre duas potências inteiras e consecutivas de 10, ou seja:

10n < / g < 10n=1

Para obter a ordem de grandeza de um número devemos, inicialmente, escrevê-lo em notação científica: g = a.10n. Temos que:

1 < / a / < 10

Para decidir se ordem de grandeza é 10n ou 10n+1, devemos comparar o número a com o valor 5,5 (média aritmética entre 1 e 10).

/a/ < 5,5 (ordem de grandeza 10n)

/a/ > 5,5 (ordem de grandeza 10n+1)

Ex.: O número 2,5.106, possui ordem de grandeza igual a 106, a ordem de grandeza do número 5,8.104 é 104+1 = 105.

Exercícios:

Coloque os números seguintes em forma de notação científica:

1) 24500

2) 200.000.000

3) 0,0016

4) 0,00000092

5) 14.103

6) 69.10-5

7) 0,0234.10-3

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8) 0,000065.10-6

Quais dos números a seguir estão escritos em notação científica?

1) 5,6

2) 56.102

3) 2.108

4) 242.10-9

5) 4.10

6) 10.104

7) 0,23.10-3

8) 0,04

9) 6,1.10-2

O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000m, escreva esse número em notação científica e de sua ordem de grandeza.

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