ELEMENTOS MECÂNICOS DE UNIÃO

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 1 – FALHA POR FADIGA RESULTANTE DE CARREGAMENTO VARIÁVEL

FADIGA EM METAIS◦Com frequência se descobre que membros de máquina falharam sob a ação

de tensões repetidas ou flutuantes; todavia, uma análise mais cuidadosarevela que as tensões reais máximas estavam bem abaixo da resistênciaúltima do material e, muito seguidamente, abaixo mesmo da resistência aoescoamento. A característica mais distinguível dessas falhas é que astensões foram repetidas muitas e muitas vezes. Daí a falha ser denominadafalha por fadiga.

◦Quando peças de máquina falham estaticamente, em geral desenvolvemuma deflexão muito grande, visto que a tensão excedeu à resistência aoescoamento, e a peça é trocada antes que a fratura realmente ocorra.Assim, muitas falhas estáticas dão um aviso visível antecipadamente. Noentanto, o mesmo não corre com a falha por fadiga! Ela é súbita e total-portanto, perigosa.

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FADIGA EM METAIS◦As características de fratura de uma falha por

fadiga surgem em três estágios dedesenvolvimento:◦ O estágio I: corresponde ao início de uma ou mais

microtrincas;◦ O estágio II: compreende a progressão de micro a

macrotrincas, formando superfícies de fratura. Essassuperfícies podem ser onduladas e escuras e terbandas leves conhecidas como marcas de praia oumarcas de concha de ostra.

◦ 0 estágio III: ocorre no ciclo de carga final, quando omaterial remanescente não pode suportar as cargas,resultando em fratura rápida e repentina.

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FADIGA EM METAIS◦Entre as várias condições que podem acelerar o

início de trincas, incluem-se:

◦As tensões residuais de tração;

◦As temperaturas elevadas;

◦A ciclagem térmica;

◦Os meios corrosivos;

◦Ciclagem de alta frequência.

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ABORDAGEM DA FALHA POR FADIGA EM ANÁLISE DE PROJETO◦Há muitos fatores a serem considerados, mesmo para

casos de carregamentos bem simples. Os métodos deanálise de falha por fadiga representam umacombinação de engenharia e ciência. Com freqüência,a ciência falha ao prover as respostas completas que sefazem necessárias.

◦Dessa forma, mesmo que a ciência ainda não expliquecompletamente o mecanismo de fadiga, o engenheirodeve continuar a projetar coisas que não irão falhar.Em certo sentido, esse é um exemplo clássico dosignificado real das engenharias, em contraste com aciência.

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MÉTODOS DA VIDA SOB FADIGA◦Os três métodos fundamentais da vida sob fadiga

utilizados em projeto e análise são:◦ O método da vida sob tensão;◦ O método da vida sob deformação;◦ O método da mecânica de fratura linear elástica.

◦Tais métodos tentam predizer a vida, em número deciclos até a ocorrência de falha, N, para um nível decarregamento especificado.

◦A vida de 1 < N < 10³ ciclos é geralmente classificadacomo fadiga de baixo ciclo, enquanto se considera quea fadiga de alto ciclo ocorre para N > 106 ciclos.

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MÉTODO DA VIDA SOB TENSÃO◦Para determinar a resistência de materiais sob a ação

de cargas de fadiga, espécimes são sujeitos a forçasrepetidas ou variáveis de magnitudes especificadas, aopasso que ciclos ou inversões de tensão são contadosaté sua destruição.

◦O ensaio pode ser realizado em uma máquina de vigarotativa de alta velocidade de R. R. Moore.

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MÉTODO DA VIDA SOB TENSÃO◦Os resultados são traçados em um

diagrama S-N.

◦A ordenada do diagrama S-N édenominada resistência à fadigaSf; urna declaração dessaresistência deve sempre seracompanhada de uma declaraçãodo número de ciclos N ao qual elacorresponde.

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MÉTODO DA VIDA SOB TENSÃO◦ No caso de aços, um joelho ocorre no gráfico; além

desse joelho não ocorrerá falha, por maior que seja onúmero de ciclos.

◦ A resistência correspondente ao joelho é denominadalimite de resistência à fadiga Se ou limite de fadiga.

◦ O gráfico jamais se torna horizontal para metais não-ferrosos, de modo que esses materiais não têm umlimite de resistência à fadiga.

◦ A figura mostra bandas de espalhamento indicando ascurvas S-N para as ligas mais comuns de alumínio.

◦ Uma vez que o alumínio não tem um limite deresistência à fadiga, normalmente a resistência à fadigaSf é relatada a um número específico de ciclos,normalmente N=5x108 ciclos.

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MÉTODO DA VIDA SOB DEFORMAÇÃO◦ Uma falha por fadiga quase sempre começa em uma

descontinuidade local, tal como um entalhe, umatrinca ou outra área de concentração de tensão. Quando atensão na descontinuidade excede ao limite elástico,ocorre deformação plástica.

◦ Landgraf investigou o comportamento à fadiga de ciclo debaixa ciclagem de uma grande quantidade de aços deresistência muito alta, sendo que, durante sua investigação,ele realizou muitos gráficos de tensão-deformação cíclicas.

◦ A Figura foi construída a fim de mostrar a aparência geraldesses gráficos para os primeiros poucos ciclos dedeformação cíclica controlada. Nesse caso, a resistênciadecresce com repetições de tensão, como evidenciado pelofato de que as inversões ocorrem a níveis de tensãosempre menores.

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MÉTODO DA VIDA SOB DEFORMAÇÃO◦ O SAE Faitigue Design and Evaluadon Steering

Committee publicou um relatório, em 1975, no quala vida em inversões até falha está relacionada àamplitude da deformação Δε/2.

◦ Esse relatório contém um gráfico de tal relação parao aço SAE 1020 laminado a quente; o gráfico foireproduzido na Figura.

◦ Para explicá-lo, primeiro definimos os seguintestermos:◦ Coeficiente εf de ductilidade à fadiga: deformação

verdadeira correspondente à fratura em uma inversão;◦ Coeficiente σf de resistência à fadiga: tensão verdadeira

correspondente à fratura em uma inversão;◦ Expoente c de ductilidade à fadiga: inclinação da linha de

deformação plástica;◦ Expoente b de resistência à fadiga: inclinação da linha de

deformação elástica;

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MÉTODO DA VIDA SOB DEFORMAÇÃO◦ Vemos que a deformação total é a soma das

componentes elástica e plástica. Logo, aamplitude da deformação total é:

◦ A equação da linha de deformação plásticana Figura 7-14 é:

◦ A equação da linha de deformação elástica é:

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MÉTODO DA VIDA SOB DEFORMAÇÃO◦ Logo, a partir das equações, temos,

para a amplitude total de deformação:

◦ que é a relação de Manson-Coffin entrea vida de fadiga e a deformação total.Alguns valores dos coeficientes eexpoentes estão listados na Tabela.

◦ Embora a Equação seja perfeitamentelegítima para a obtenção da vida defadiga de uma peça quando adeformação e outras característicascíclicas são fornecidas, ela parece ser depouca utilidade para o projetista.

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MÉTODO DA MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA◦ O método da mecânica de fratura assume que uma trinca já esteja presente e tenha

sido detectada. Dessa forma, ele é empregado para prever o crescimento dessa trincarelativamente à intensidade de tensão.

◦ Quando a trinca é suficientemente longa, de modo que KI = KIC para a amplitude detensão envolvida, então KIC é o fator de intensidade de tensão crítico para o metal não-danificado; assim, há falha repentina e catastrófica do restante da secção transversalem sobrecarga de tração.

◦ As trincas de fadiga nucleiam-se e crescem quando as tensões variam e existe algumatração em cada ciclo de tensão. Considere a tensão como flutuando entre os limitesσmin e σmax, sendo que o intervalo de tensões é definido como Δσ= σmax - σmin.

◦ Assumindo uma trinca de comprimento inicial ai o crescimento dessa trinca comofunção do número de ciclos de tensão N irá depender de Δσ; isto é, ΔKi. Para ΔKi ,abaixo de certo valor limiar (ΔKi)th. Uma trinca não irá crescer.

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LIMITE DE RESISTÊNCIA◦ Há muitos dados na literatura sobre os

resultados de ensaios com vigas rotativas eensaios de tração simples de espécimestomados da mesma barra ou lingote. Traçando-se estes como na Figura, é possível ver se háalguma relação entre os dois conjuntos deresultados. O gráfico parece sugerir que olimite de resistência varia entre cerca de 40 a60% da resistência à tração para aços de até212 kpsi (1460 MPa) aproximadamente.

◦ Uma outra série de ensaios, desta vez paravárias microestruturas, é mostrada na Tabela.

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LIMITE DE RESISTÊNCIA◦ Mischke analisou uma grande amostra de dados reais de teste procedentes de

várias fontes e concluiu que o limite de resistência pode, de fato, estar relacionadocom a resistência à tração. Para aços, a relação é:

◦ em que Sut, é a resistência à tração mínima. A marca de linha em Se' refere-se aoespécime de viga rotativa. Desejamos preservar o símbolo Se, sem a linha, para olimite de resistência de um dado elemento de máquina submetido a qualquercarregamento.

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LIMITE DE RESISTÊNCIA

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RESISTÊNCIA À FADIGA◦ A Figura indica que o domínio de fadiga de alta ciclagem

estende-se de 103 ciclos para aços até o limite de resistênciaNe, que é de cerca de IO6 a IO7 ciclos.

◦ Os engenheiros podem trabalhar com a Equação dadeformação elástica da seguinte maneira:

◦ em que f é a fração de Sut representada por (Sf)103ciclos.Solucionando para f, obtemos:

◦ Agora, a partir da Equação: σ’F = σ0ɛm, com ɛ = ɛ'F. Se essa

equação de tensão verdadeira contra deformação verdadeiranão for conhecida, a aproximação SAE para aços com HB < 500pode ser usada:

◦ O expoente b é encontrado, a partir de σa=Se= σ’F(2Ne)b, como:

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RESISTÊNCIA À FADIGA◦ Empiricamente, o ajuste comum de curva é:

◦ em que N é o número de ciclos até falha e asconstantes a e b são definidas pelos pontos IO3,(Sf)103 e 106 , Se, com Sut103=f.Sut.

◦ Há ajustes populares de curva com/tratadocomo uma constante, normalmente 0,9, masvariando com Sut.

◦ A seguinte tabela mostra a natureza de uma talaproximação:

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RESISTÊNCIA A FADIGAEXEMPLO 7-2◦ Um aço 1050 HR tem uma resistência à tração Sut = 105 kpsi e uma resistência ao

escoamento de 60 kpsi.

◦ (a) Estime o limite de resistência de viga rotativa a IO6 ciclos.

◦ (b) Estime a resistência para um espécime de viga rotativa polido correspondendo a104 ciclos até falha.

◦ (c) Estime a vida esperada sob uma tensão completamente invertida de 55 kpsi.

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RESISTÊNCIA A FADIGAEXEMPLO 7-2◦ (a) Estime o limite de resistência de viga rotativa a IO6 ciclos.

◦ (b) Estime a resistência para um espécime de viga rotativa polido correspondendo a104 ciclos até falha. Pelo gráfico f=0.84

◦ (c) Estime a vida esperada sob uma tensão completamente invertida de 55 kpsi.

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