Elementos de Máquinas 1

- Eixos e Árvores -

Aluno: Glauber Freitas Marcos

Matrícula: 0708540-X

Prof.: Vânia Regina Velloso Silva

Definições

Assim como o homem, as máquinas contam com sua coluna vertebral como um dos principais elementos de sua estrutura física: eixos e árvores, que podem ter perfis lisos ou compostos, em que são montadas as engrenagens, polias, rolamentos, volantes, manípulos etc. Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios e sustentam os elementos de máquina. No caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é que giram.

Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais.

Material de fabricação

Os eixos e árvores são fabricados em aço ou ligas de aço, pois os materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão:

eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel; eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em

aço cromo-níquel; eixo para vagões são fabricados em aço-manganês.

Quando os eixos e árvores têm finalidades específicas, podem ser fabricados em cobre, alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e árvores.

Tipos e características de árvores

Conforme sua funções, uma árvore pode ser de engrenagens (em que são montados mancais e rolamentos) ou de manivelas, que transforma movimentoscirculares em movimentos retilíneos. Para suporte de forças radiais, usam-se espigas retas, cônicas, de colar, de manivela e esférica.

Para suporte de forças axiais, usam-se espigas de anéis ou de cabeça. As forças axiais têm direção perpendicular (90º) à seção transversal do eixo,enquanto as forças radiais têm direção tangente ou paralela à seção transversal do eixo.

Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados, maci-ços, vazados, flexíveis, cônicos.

Eixos maciços

A maioria dos eixos maciços tem seção transversal circular maciça, com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. A extremidade do eixo é chanfrada para evitar rebarbas. As arestas são arredondadas para aliviar a concentração de esforços.

Eixos vazados

Normalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazado para facilitar a fixação de peças mais longas para a usinagem. Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, por serem mais leves.

Eixos cônicos

Os eixos cônicos devem ser ajustados a um componente que possua um furo de encaixe cônico. A parte que se ajusta tem um formato cônico e é firmemente presa por uma porca. Uma chaveta é utilizada para evitar a rotação relativa.

Eixos roscados

Esse tipo de eixo é composto de rebaixos e furos roscados, o que permite sua

utilização como elemento de transmissão e também como eixo prolongador utilizado

na fixação de rebolos para retificação interna e de ferramentas para usinagem de furos.

Eixos-árvore ranhurados

Esse tipo de eixo apresenta uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. Essas ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes de peças que serão montadas no eixo. Os eixos ranhurados são utilizados para transmitir grande força.

Eixos-árvore estriados

Assim como os eixos cônicos, como chavetas, caracterizam-se por garantir uma boa concentricidade com boa fixação, os eixos-árvore estriados também são utilizados para evitar rotação relativa em barras de direção de automóveis, alavancas de máquinas etc.

Eixos-árvore flexíveis

Consistem em uma série de camadas de arame de aço enroladas alternadamente em sentidos opostos e apertadas fortemente. O conjunto é protegido por um tubo flexível e a união com o motor é feita mediante uma braçadeira especial com uma rosca. São eixos empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis (roda de afiar), e adequados a forças não muito grandes e altas velocidades (cabo de velocímetro).

Norma ASME

A sociedade Norte-Americana de Engenheiros Mecânicos (em inglês American Society of Mechanical Engineers - ASME) é uma associação profissional de engenheiros mecânicos dos Estados Unidos fundada em 1880. As principais atividades da ASME estão centradas em:

Promoção da ciência e engenharia mediante a organização de congressos e simpósios;

Especialização dos engenheiros mediante cursos e palestras; Especialização dos engenheiros mediante cursos e palestras.

As normas e regulamentos técnicos da ASME são utilizadas por diversos países. O conhecimento e aplicação das mesmas é portanto fundamental para quem tenciona participar do comércio internacional.

Tensões Admissíveis

Chamamos tensão admissível à tensão utilizada no dimensionamento da peça,obtida dividindo-se a tensão considerada perigosa por um fator denominado fator de segurança(FS). A tensão considerada perigosa poderá ser uma qualquer,definida por um teste do

material ou simplesmente fixada pelo projetista.Em geral,toma-se o limite de

escoamento do material para material dúctil e carga constante.Para materiais quebradiços e carga constante,considera-se a tensão de ruptura.Com cargas variáveis interfere uma nova tensão:o limite de resistência à fadiga. A tensão Normal é originada pela aplicação de uma carga normal P de tração ou compressão. A direção dos vetores da tensão normal são perpendiculares a superfície da peça sujeita ao esforço de tração ou compressão. A distribuição da tensão ao longo seção da peça é uniformemente distribuída.

Este tipo de tensão ocorre principalmente em pinos, parafusos ou rebites. Também é conhecida simplesmente por tensão de cisalhamento. A tensão de corte devido ao cisalhamento simples ocorre em situações onde não há flexão presente. A tensão de cisalhamento é do tipo tangencial, pois os vetores que representam à tensão são tangentes a superfície da peça. As tensões tangenciais originadas com os esforços de Cisalhamento são uniformemente distribuídas pela área.A tensão desenvolvida na Flexão é também do tipo Normal, porém, sua distribuição não é uniforme ou seja: A tensão máxima ocorre na periferia da peça, enquanto sobre a linha neutra, a tensão é nula.

Projeto de um eixo

A deformação e as tensões devem ser consideradas no projeto de um eixo. A deflexão dos eixos pode ser um fator crítico, quando excessivas. Elas podem causar um rápido desgaste dos mancais além de falhas prematuras em engrenagens, polias, correntes ou correias, devido ao desalinhamento. Observe que a tensão em um eixo pode ser calculada em vários pontos ao longo do comprimento deste, baseado nas cargas conhecidas e na dimensão da seção transversal do eixo. Porém, o cálculo da deflexão do eixo requer que toda a geometria do eixo seja conhecida. Assim, primeiramente o eixo é dimensionado baseado na resistência e posteriormente após a geometria estar completamente determinada é utilizado o método da rigidez.

Regras Gerais para o projeto de eixos: O comprimento do eixo deve ser mantido o mais curto possível para minimizar

tensões e deformações; Os eixos engastados terão uma grande deformação quando comparados aos

eixos bi-apoiados; Eixos vazados possuem melhor relação entre rigidez e massa e como

conseqüência maior freqüência natural quando comparados com eixos de mesma rigidez porém maciços. Porém, o custo de fabricação será maior;

Se possível, tente localizar as regiões de alta concentração de tensões distante dos locais onde o momento fletor é elevado;

Minimize o efeito da concentração de tensões utilizando raios de concordância; Utilize aços de baixo teor de carbono se o fator principal é minimizar a

deflexão. Observe porém que o material escolhido tenha uma rigidez igual ou superior ao dos materiais mais caros (aços ligas);

A deflexão dos eixos com engrenagens não deve exceder 0,12 mm e a inclinação entre o eixo das engrenagens não deve ser superior a 0,03o;

A deflexão do eixo sobre mancais de deslizamento deve ser inferior a espessura da película do óleo lubrificante;

A deflexão angular deve ser inferior a 0,04o sobre os rolamentos não auto-compensadores;

A primeira freqüência natural do eixo, deve ser no mínimo três vezes superior a freqüência de excitação esperada em serviço e preferencialmente muito mais. Embora muito difícil de realizar em sistemas mecânicos, um fator de 10x ou mais é preferível.

Projeto de Árvore

Projeto de árvore combinando flexão alternante e torção constante: Este caso é derivado do caso geral de flexão flutuante com torção flutuante, porém como não há a componente de torção alternante, este caso é considerado como de fadiga multiaxial simples. Para esta combinação de tensões, a ANSI/ASME através da norma B106.1M-1985 estabeleceu equações que permitem dimensionar um eixo quando submetido a flexão reversa ( Componente de tensão média nula) e torque constante (componente de tensão alternante nula). Esta norma assume que as tensões estão a um nível inferior a da tensão de resistência ao escoamento torcional. Esta norma utiliza a equação da curva elíptica elaborada a partir da resistência a fadiga por torção no eixo das tensões alternantes e a tensão de resistência a tração no eixo das tensões médias. Esta curva caracteriza a falha do material quando submetida a cargas combinadas de flexão e torção. A tensão de escoamento a tração é substituída pela tensão de escoamento torcional usando a relação de Von Misses( τ = 0,577 σ ). A equação da ASME para eixos é derivada a partir da equação da elipse indicada abaixo:

A notação utilizada pela norma ANSI/ASME diferencia-se um pouco da apresentada nesta apostila. A norma ASME B106.1M-1985 utiliza o fator de concentração de tensões a fadiga Kf, porém assume que o fator de concentração de tensões cisalhantes médias é igual a 1, resultando neste caso na seguinte expressão:

PROJETO DE EIXOS COMBINADO FLEXÃO FLUTUANTE E TORÇÃO FLUTUANTE: Quando o torque não é constante, sua tensão alternante irá criar um estado de tensões multiaxiais complexas no eixo. Então, deve-se levar em consideração as tensões de von Misses alternantes e médias no projeto do eixo. Quando um eixo rotativo esta sujeito a tensões combinadas de flexão e torção estamos diante de um estado biaxial de tensões e as tensões de von Misses para este estado de tensões são:

As equações de Von Misses podem ser utilizadas no diagrama modificado de Goodman de um determinado material com o objetivo de encontrar o fator de segurança.Adaptando o fator de segurança na equação modificada de Goodman, teremos:

Se assumirmos que não há carga axial:

Que pode ser usada como equação para projeto de eixos para qualquer combinação de cargas torcionais e fletoras, considerando força axial zero e razão entre a tensão alternate e média constante no tempo. Carvalho (1978) sugere que 1,25 ≤ N < 2,5

Exercícios

1- Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre diâmetros igual a 0,6 para transmitir uma potência de 20 kW, girando com uma velocidade angular ω = 4π rad/s.O material do eixo é ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50 MPa.

2- Dimensionar a árvore maciça de aço, para que transmita com segurança umapotência de 7355 W (≈ 10 cv), girando com uma rotação de 800rpm. O material a ser utilizado e o ABNT 1040L, com τ = 50 MPa (tensão admissível de cisalhamento na torção).

3- Uma árvore de aço possui diâmetro d = 30mm, gira com uma velocidade angular ω= 20π rad/s, movida por uma força tangencial FT = 18kN.Determinar para o movimento da árvore:a) rotação ( n )b) freqüência ( f )c) velocidade periférica ( V p ) d) potência ( P )e) torque ( MT )