Espectroscopia de Absorcao Saturada - Efeito Zeeman

Rafael Escudeiro, Rafael M. MillerInstituto de Fısica, Universidade de Sao Paulo, Brasil

(Dated: 27 de junho de 2014)

O objetivo desse experimento foi observar o efeito Zeeman e a estrutura hiperfina dos isotopos85 e 87 do rubıdio atraves de uma tecnica de espectroscopia recente, denominada espectroscopiade absorcao saturada, que tem inumeras aplicacoes no contexto da otica quantica. Foram obtidosespectros hiperfinos para o rubıdio e, em seguida, variando o campo magnetico sobre a amostra foiobservado como o efeito Zeeman afeta esse espectro. Este efeito altera as frequencias das transicoesatomicas de forma linear com o campo magnetico aplicado.

INTRODUCAO

A espectroscopia de absorcao saturada e um metododesenvolvido recentemente, no qual e possıvel detectaras intensidades do espectro de absorcao de determina-dos elementos com grande precisao. Este tipo de experi-mento e muito utilizado na area de otica quantica e nafısica de atomos frios e esta relacionado a tres premiosNobel (1981[1], 1997[2] no desenvolvimento de metodosde aprisionar atomos frios com laser e em 2001[3] comexperimentos de condensado de Bose-Einstein).

Neste experimento foi utilizada a espectroscopia de ab-sorcao saturada para observar o efeito Zeeman, primeira-mente observado por P. Zeeman ao colocar uma fonte desodio em um campo magnetico forte (dezenas de Gauss).Zeeman percebeu que as linhas amarelas D se separa-vam em diferentes componentes. Essas componetes compouco espacamento foram chamadas de “estrutura hiper-fina”das linhas atomicas.

Para entender a teoria sobre a espectroscopia de ab-sorcao saturada, primeiramente e necessario discutir so-bre a espectroscipia basica, ou seja, sobre a interacaoentre o laser e uma determinada amostra.

Interacao Laser-Amostra e o Perfil Doppler

Existem tres possıveis processos de transicao envol-vendo um foton e um atomo: a absorcao estimulada, aemissao estimulada e a emissao expontanea.

A emissao expontanea pode ser caracterizada por umataxa de transicao γ (ou probabilidade) do atomo pas-sar de um estado excitado para o fundamental por uni-dade de tempo. Sem a presenca de um campo externo,atomos excitados devem ir para o estado fundamentalexponencialmente com uma constante de decaimento de∆t = 1/γ ≈ 28ns e os fotons emitidos possuem umaenergia media ∆E = hν0 com uma largura a meia altura(full width at half maximum, FWHM) dada pelo princi-pio de incerteza de Heisenberg ∆E∆t = ~ → ∆E = γ~.FWHM em unidades de frequencia e denomidada largurade linha Γ = γ/2π.

A emissao e absorcao estimuladas tambem sao carac-

terizadas por uma taxa de transicao dependente da in-tensidade do laser I. Esta taxa e dada por αI, onde eα = α0L(ν, ν0), com

L(ν, ν0) =1

1 + 4(ν − ν0)2/Γ2(1)

onde ν0 e a frequencia de ressonancia. Com isso,obtem-se a dependencia do tipo Lorentziana entre a taxade transicao e a frequencia. A transicao maxima ocorrequando ν = ν0 e para as transicoes analisadas do rubıdioα0 ≈ 2× 106m2/J .

Considerando que os atomos na amostra estao em mo-vimento e obedecem uma distribuicao de velocidades deMaxwell-Boltzmann, aqueles que tiverem componente davelocidade no eixo do feixe incidente perceberao umafrequencia deslocada devido ao efeito Doppler, fazendocom que somente os atomos que tiverem uma faixa muitoestreita de velocidade entrem em ressonancia com o feixeincidente, impedindo a resolucao da estrutura hiperfinada amostra. Este fenomeno e conhecido como perfil Dop-pler da absorcao.

Espectroscopia de Absorcao Saturada

Para observar a estrutura hiperfina e utilizada atecnica de absorcao saturada, na qual sao enviados doisfeixes de laser de mesma frequencia e sentidos opostos naamostra, um deles e intenso (feixe de bombeio) e o ou-tro e bastante atenuado (feixe de prova). Quando o feixede bombeio incide na amostra, em ressonancia com atransicao em que se deseja observar, os atomos comecama absorver e emitir o mais rapido possıvel devido a grandequantidade de fotons, como o feixe de prova e contra-propagante ao de bombeio os atomos que estao em res-sonancia sao aqueles que tem velocidade nula na direcaode incidencia do feixe, permitindo a resolucao do espectrohiperfino [4]. Na Figura 1 e apresentada a diferenca entreo perfil Doppler e o perfil da absorcao saturada. Existea possibilidade e um grupo de atomos estarem resonan-tes com o feixe de bombeio e outro grupo com o feixede prova, fazendo surgir um pico que nao corresponde auma transicao real, o chamado crossover.

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Figura 1: Perfıs de intensidade por frequencia (naocalibrada) da absorcao simples, onde aparece o perfil

Doppler, e da absorcao saturada, onde e possıvelobservar as transicoes dos nıveis hiperfinos.

Efeito Zeeman

Quando um atomo e imerso em um campo magneticoexterno (B) os nıveis de energia sao deslocados, estefenomeno e conhecido como efeito Zeeman [5]. Nesteexperimento, foi analisado o chamado efeito Zeeman decampo fraco e a correcao na energia dos nıveis atomicose dada por:

EZeeman = µBgJmjB (2)

onde µB = e~/2m = 5, 788× 10−5eV/T conhecido porMagneton de Bohr, gj e o fator de Lande e mj o numeroquantico, que dependem da transicao analisada.

METODOS EXPERIMENTAIS

Para a realizacao do experimento foi utilizado umlaser (External-Cavity Diode Laser) configurado numafrequencia proxima a de ressonancia da transicao D2 dorubıdio 52S1/2 → 52P3/2. Utilizando um gerador deonda, foi introduzido no laser uma onda triangular comuma determinada frequencia e amplitude, o controle des-ses parametros (frequencia do laser, frequencia e ampli-tude da onda triangular) permitiu a resolucao das linhasna regiao estudada. Os parametros foram medidos comum osciloscopio, sendo 13, 00Hz de frequencia e ampli-tude de 49, 0mV .

O alinhamento dos elementos opticos nesse experi-mento e fundamental, por isso apos o laser ser fixado nabancada foi posicionado um divisor de feixe que transmite50% do feixe incidente e reflete 50% a 90◦; o transmitido

e o feixe de prova, que foi atenuado e alinhado com acelula de rubıdio e com fotodiodo. O feixe refletido, quee o feixe de bombeio, foi desviado com o auxılio de doisespelhos dieletricos de modo que entrasse na celula demaneira quase paralela ao feixe de prova, isso e impor-tante para garantir que eles interajam ao longo de todaa celula. Esse feixe refletido e nao atenuado e o feixe debombeio. Na Figura 2 esta apresentado o aparato expe-rimental utilizado.

Figura 2: Aparato experimental utilizado para realizara espectrocopia de absorcao saturada. O feixe que sai

do laser e separado em dois por um divisor de feixe, umdeles passa por um atenuador (feixe de prova) e e

representado pela linha pontilhada, o outro (feixe debombeio) e refletido por dois espelhos e atinge a celula

de vapor de Rb.

Apos a obtencao dos espectros da absorcao saturada,foi aplicado um campo magnetico externo na celula de va-por de rubıdio com o intuito de observar o efeito Zeeman.Parte dos dados estao dispostos no grafico da Figura 3.

Figura 3: Perfıs da absorcao saturada da transicaoF = 3 do Rb85. Neste grafico foram dispostos os perfıscom quatro campos magneticos distintos e, com isso, epossıvel observar a degenerescencia dos picos devido ao

efeito Zeeman.

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ANALISES E DISCUSSOES

O sinal obtido no fotodiodo e a absorcao saturada me-dida no osciloscopio em funcao do tempo enquanto o laservarria uma faixa de 13, 00Hz, esse sinal foi convertidopara uma escala em frequencia a partir dos picos maisproeminentes. Como a separacao em frequencia e muitopequena em relacao a separacao dos nıveis, e convenienteadotar como zero o subnıvel de energia mais alta paracada isotopo (conforme adotado em [6]). Foram obti-dos os espectros tanto para o Rb85 quanto para Rb87 epodem ser encontrados na Figura 4 e na Figura 5, res-pectivamente.

Figura 4: Perfil da absorcao saturada do Rb85 pelaposicao. Para essas medidas nao foi aplicado um campo

magnetico externo.

Figura 5: Perfil da absorcao saturada do Rb87 pelaposicao. Para essas medidas nao foi aplicado um campo

magnetico externo.

A tabela I mostra os picos de ressonancia, resultados

da absorcao saturada.

Tabela I: Dados obtidos pela absorcao saturada para osdois isotopos estudados.

Isotopo Resultado experimental Literatura

0, 00 ± 0, 22 0

−61, 67 ± 0, 26 -60,35

85 F=3 −117, 37 ± 0, 26 -120,7

−149, 37 ± 0, 23 -152,45

−182, 39 ± 0, 19 -184,1

0, 00 ± 0, 27 0

−129, 29 ± 0, 28 -133,60

87 F=2 −207, 69 ± 0, 31 -212,12

−260, 54 ± 0, 39 -267,20

−340, 73 ± 0, 33 -345,75

−423, 33 ± 0, 41 -424,30

Os resultados para absorcao saturada foram satis-fatorios visto que as posicoes obtidas para os picos estaode acordo com o encontrado na literatura [7].

Figura 6: Perfil da absorcao saturada do Rb85 pelaposicao. Para essas medidas foi aplicado um campomagnetico externo de 48, 4± 1, 5G. Neste perfil e

possıvel observar as linhas da Figura 4 se “colapsarem”.

Conforme pode ser observado tanto na Figura 3 quantona Figura 6 as linhas comecam a “colapsar”, ou seja,acontece um deslocamento inomogeneo das frequenciasde ressonancia de modo que algumas chegam a se sobre-por, a Figura 6, quando comparada a Figura 4, mostraque conforme o campo magnetico aplicado na amostraaumenta, a resolucao das linhas se perde, o que era es-perado pela equacao (2). Normalmente em experimentosenvolvendo espectrocopia de absorcao saturada deseja-seevitar o efeito Zeeman a fim de nao se perder resolucao.

A partir dos perfıs de absorcao medidos, conforme aequacao (1), foram feitos ajustes Lorentzianos em cada

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um dos picos e obtida a posicao. Sabendo a correlacao en-tre a energia e a posicao (frequencia) dada por E/h = νe calculado o campo magnetico no solenoide, foi cons-truıdo o grafico da Figura 7. Com este grafico obtivemosa relacao linear entre a energia e o campo magnetico,como esperado para o efeito Zeeman conforme equacao(2).

Figura 7: Grafico da variacao da energia de ressonancia,calculada pelo ajuste Lorentziano nos perfıs de absorcao

saturada, pelo campo magnetico. Neste graficoobserva-se a dependencia linear entre as duas grandezas,

conforme esperado pela equacao (2).

Concluımos que atraves desse metodo de espectrosco-pia foi possıvel resolver espectros com um nıvel de de-talhamento muito maior e de forma compatıvel com oencontrado na literatura. Alem disso, foi observado aacao do efeito Zeeman nesse metodo e constatado que odeslocamento linear sofrido pelas frequencias esta quali-tativamente correto com o pressuposto.

[1] “The Nobel Prize in Physics 1981”. Nobelprize.org.Nobel Media AB 2013. Web. 26 Jun 2014.http://goo.gl/xI2qSj

[2] “The Nobel Prize in Physics 1997”. Nobelprize.org.Nobel Media AB 2013. Web. 26 Jun 2014.http://goo.gl/BNQi4Y

[3] “The Nobel Prize in Physics 2001”. Nobelprize.org.Nobel Media AB 2013. Web. 26 Jun 2014.http://goo.gl/dlbyFK

[4] Campolim, F. E. R. “Resfriamento e Aprisionamento

Magneto-Otico de Atomos de Rubıdio” - Mestrado, Ins-tituto de Fısica, Universidade de Sao Paulo (2001)

[5] Griffiths, D. J, Introduction to Quantum Mechanics 2ndEdition - 2004

[6] da Cruz, L. S. “Flutuacoes de Campos EletromagneticosInteragindo com Meios Atomicos Coerentemente Prepara-

dos” - Doutorado, Instituto de Fısica, Universidade de SaoPaulo (2005)

[7] Rubidium 85 D Line Data, Daniel Adam Steck, Depart-ment of Physics, Oregon Center for Optics and Depart-ment of Physics, University of Oregon