efeito da desmineralização óssea nas propriedades...
TRANSCRIPT
Efeito da desmineralização óssea nas
propriedades mecânicas do tecido cortical ósseo
Guido Rezende de Alencastro Graça
Projeto de Graduação apresentado
ao Curso de Engenharia Mecânica
da Escola Politécnica, Universidade
Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro
Mecânico.
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta Orientadora: Cristiane Evelise Ribeiro da Silva
Rio de Janeiro Março de 2018
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
Efeito da desmineralização óssea nas propriedades mecânicas do
tecido ósseo cortical
Guido Rezende de Alencastro Graça
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Dra. Carolina Palma Naveira Cotta
________________________________________________
Dra. Cristiane Evelise Ribeiro da Silva
________________________________________________
Prof. Dr. Daniel Onofre De Almeida Cruz
________________________________________________
Prof. Dr. Fernando Pereira Duda
________________________________________________
Prof. Dra. Juliana Braga Rodrigues Loureiro
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2018
iii
Graça, Guido Rezende de Alencastro
Efeito da desmineralização óssea nas propriedades
mecânicas do tecido ósseo cortical / Guido Rezende de
Alencastro Graça. –Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2018
X, 80 p.: Il; 29,7cm
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2018
Referências Bibliográficas: p 73 - 75
1. Ensaio de tração 2. Simulação numérica por
elementos finitos. 3. Desmineralização óssea I. Cotta,
Carolina Palma Naveira; Da Silva, Cristiane Evelise Ribeiro
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Efeito da
desmineralização óssea nas propriedades mecânicas do
tecido ósseo cortical
iv
Agradecimentos:
À minha família, em especial aos meus pais Lucio e Maura e meu irmão Nuno
pelo amor e carinho incondicional que me deram ao longo de toda a minha vida.
Às minhas orientadoras Carol e Cris, por todo o suporte, diálogo e aprendizado
ao longo de todo projeto.
Ao Instituto Nacional de Tecnologia, pela infraestrutura e ajuda, tanto para
realizar os ensaios de tração quanto para o escaneamento. Em especial agradeço aos
companheiros Maurício, Cláudio, Wellington, Jorge, Jorge Lopes e Robson.
Ao Gabriel e ao Diego por toda a ajuda com a usinagem dos corpos de prova.
Aos demais pesquisadores do projeto PIPEDO pela ajuda e colaboração com o
trabalho.
À minha namorada Natasha por todo amor e carinho e por todos os momentos
e apoio.
Aos meus amigos João, Guilherme e Luan pelos longos anos de amizade e
companheirismo.
À Equipe Icarus UFRJ de Fórmula SAE, pelo inestimável aprendizado e aos
amigos que ali fiz, sempre presentes nos momentos de descontração pelo fundão.
Aos amigos do ciclo básico, que me acompanharam do começo ao fim da
faculdade.
Ao movimento escoteiro e ao Grupo Escoteiro João Ribeiro dos Santos por ter
me ajudado a ser a pessoa que hoje sou.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Efeito da desmineralização óssea nas propriedades mecânicas do tecido ósseo cortical
Guido Rezende de Alencastro Graça
Março/2018
Orientadora: Carolina Palma Naveira Cotta
Coorientadora: Cristiane Evelise Ribeiro da Silva
Curso: Engenharia Mecânica
Resumo:
O número de casos de osteoporose vem aumentando devido ao aumento da
idade média da população mundial. Esta doença, presente principalmente nos idosos,
reduz a densidade óssea e deteriora a qualidade óssea, fragilizando assim o osso e
aumentando o risco de fratura. Com o objetivo de estudar a desmineralização óssea
induzida quimicamente foi criado um grupo de pesquisa denominado Projeto
Interdisciplinar Para o Estudo da Desmineralização Óssea (PIPEDO) envolvendo as
seguintes universidades e institutos de pesquisa: Universidade Federal do Rio de
Janeiro (UFRJ), Instituto nacional de tecnologia (INT), Universidade Estadual do Rio
de Janeiro (UERJ), Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia
(INMETRO), Universidade Estácio de Sá (UNESA) e Pontifica Universidade Católica
do Rio de Janeiro (PUC-RIO). É neste contexto que o presente projeto de fim de curso
se insere. No presente estudo, desmineralização foi induzida quimicamente com o uso
do ácido etilenodiamino tetracético (EDTA) por diferentes períodos de exposição (1h,
2h e 4h), e uma parte das amostras foi mantida sem desmineralizar para controle.
Para avaliar o grau de desmineralização óssea foram utilizadas diversas técnicas,
destacando-se neste TCC o uso do ensaio de tração para obter a tensão de ruptura.
Foram ensaiados 16 corpos de prova com taxa de deslocamento de 2,5mm/min. Um
destes corpos de prova foi escaneado e foram realizadas simulações numéricas
usando elementos finitos para determinar o efeito de sua geometria no comportamento
do campo de tensões. Foram utilizados quatro modelos de carregamento nas
simulações numéricas para representar a aplicação de carga e os apoios do ensaio.
vi
Ao final, a tensão de ruptura média dos controles foi de 110 ± 18 MPa, em contraste
com as médias dos tempos de 1h, 2h e 4h de desmineralização, que foram 76 ± 20
MPa, 101± 22 MPa e 106 ± 24 MPa respectivamente. Concluiu-se que quatro horas de
exposição se mostrou insuficiente para ter variação significativa na tensão de ruptura.
Por se tratar de material biológico, as propriedades não são uniformes entre os corpos
de prova, podendo mascarar a influência da desmineralização, mostrando-se assim
necessário uma analise estatística através de um numero maior de corpos de prova.
Pelas simulações numéricas foi observado que ocorre uma concentração de tensão na
região do corpo de prova com área transversal mais fina, decorrente da geometria
irregular. Este efeito também foi observado nos corpos de prova ensaiados.
Palavras-chave: Ensaio de tração, simulação numérica por elementos finitos,
desmineralização óssea.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Effect of the bone demineralization in the mechanical proprieties of the cortical bone
tissue
Guido Rezende de Alencastro Graça
March/2018
Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta
Coadvisor: Cristiane Evelise Ribeiro da Silva
Course: Mechanical Engineering
Abstract:
The incidence of osteoporosis has been increasing due to the raise in the
average age of the world population. This disease, present mainly in the elderly,
reduces bone density and deteriorates bone quality, thus weakening the bone and
increasing the risk of fracture. In order to study chemically induced bone
demineralization, a research group was created involving the following universities and
research institutes: Federal University of Rio de Janeiro (UFRJ), National Institute of
Technology (INT), University of the State of Rio de Janeiro (UERJ), National Institute of
Metrology, Quality and Technology (INMETRO), University Estácio de Sá (UNESA)
and Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro (PUC-RIO). The demineralization
was done through the use of ethylenediaminetetraacetic acid (EDTA) for different
periods of exposure (1h, 2h and 4h). A portion of the samples was maintained without
demineralization as a control. In order to evaluate the degree of bone demineralization,
several techniques were used, in particular the use of tensile test to obtain the ultimate
tensile stress. Sixteen specimens were tested with a displacement rate of 2.5 mm/min.
One of these specimens was scanned and numerical simulations were performed
using finite elements to determine the effect of the geometry on the behavior of the
stress field. Four loading models were used in the numerical simulations to represent
the load application and supports. At the end, the mean rupture tension of the controls
was 110 ± 18 MPa, in contrast to the means of the 1h, 2h and 4h demineralization
times, which were 76 ± 20 MPa, 101 ± 22 MPa and 106 ± 24 MPa respectively. It was
concluded that four hours of exposure was insufficient to have a significant variation in
the ultimate stress. Due to its biological material, the properties are not uniform
viii
between the specimens, probably masking the influence of demineralization, thus
showing a need for statistical analysis through a larger number of test specimens.
From the numerical simulations it was observed that a stress concentration occurs in
the region of the specimen with a thinner cross-sectional area due to irregular
geometry. This effect is also observed on the specimens tested.
Keywords: Tensile Test, Numerical simulation using FEM, Bone demineralization
ix
Índice
1 Introdução .............................................................................................................. 1
1.1 Motivação ....................................................................................................... 1
1.2 Objetivos ........................................................................................................ 2
1.2.1 Objetivo geral .............................................................................................. 2
1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................. 2
1.3 Descrição e estrutura do projeto ..................................................................... 3
2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................. 5
2.1 Literatura sobre ensaio em ossos ................................................................... 5
2.2 Fundamentos teóricos .................................................................................... 8
2.2.1 Morfologia óssea ..................................................................................... 8
2.2.2 Osteoporose .......................................................................................... 13
2.3 Ensaio de tração ........................................................................................... 15
2.4 Escaneamento ótico ..................................................................................... 18
2.5 Elementos finitos .......................................................................................... 21
2.5.1 Introdução ................................................................................................. 21
2.5.2 Elasticidade linear ..................................................................................... 22
2.6 Incerteza de medição ................................................................................... 25
2.6.1 Avaliação tipo A da Incerteza de medição ............................................. 26
2.6.2 Avaliação tipo B da Incerteza de medição ............................................. 28
2.6.3 Incerteza-padrão combinada ................................................................. 28
2.6.4 Graus de liberdade efetivo e Incerteza expandida ................................. 29
3 Métodos experimentais ........................................................................................ 31
3.1 Preparo das amostras .................................................................................. 31
3.2 Ensaio de tração ........................................................................................... 35
3.2.1 Projeto do ensaio ...................................................................................... 35
3.2.2 Usinagem dos corpos de prova ................................................................. 39
3.2.2.1 Projeto de usinagem .............................................................................. 39
3.2.2.2 Usinagem ........................................................................................... 41
3.2.3 Ensaio Experimental ................................................................................. 45
3.2.4 Cálculo de Incertezas no Ensaio de tração ............................................ 47
3.3 Captura de Geometria e Simulação Numérica .............................................. 51
3.3.1 Escaneamento do corpo de prova ............................................................. 51
3.3.2 Modelo numérico ....................................................................................... 53
4 Resultados ........................................................................................................... 58
x
4.1 Simulação Numérica ..................................................................................... 58
4.1.1 Caso 1: Carga e engaste no corpo de prova.......................................... 58
4.1.2 Caso 2: Carga e engaste na superfície de encaixe de contato com a
garra 59
4.1.3 Caso 3: Carga e engaste nos apoios ..................................................... 60
4.1.4 Caso 4: Carga e engaste nas Garras .................................................... 63
4.1.5 Simulação com carga experimental ....................................................... 65
4.2 Ensaio de tração: Experimental .................................................................... 66
5 Conclusões .......................................................................................................... 70
6 Sugestões para trabalhos futuros ........................................................................ 72
7 Referências Bibliográficas ................................................................................... 73
Anexos ....................................................................................................................... 76
Anexo A: Fator de abrangência ............................................................................... 76
Anexo B: Confecção da solução de EDTA .............................................................. 77
Anexo C: Tabelas de cálculos de incerteza expandida ............................................ 81
Anexo D: Gráficos tensão-deformação dos corpos de prova em relação ao controle
................................................................................................................................ 82
xi
Lista de Figuras
Figura 2.1: Tipos de ossos conforme o tamanho: (a) osso longo, (b) osso plano, (c)
osso curto; Adaptado de DANGELO e FATTINI (2011) ................................................ 9
Figura 2.2: Representação esquemática das partes de um osso longo. Adaptado de
JUDAS et al. (2012) .................................................................................................... 11
Figura 2.3: Representação esquemática de um tecido lamelar. Fonte: SOUZA,
MEDRADO e GITIRANA (2010).................................................................................. 12
Figura 2.4: Diagnóstico de osteopenia e osteoporose. Adaptado de KANIS, (2002) .. 14
Figura 2.5: Principais geometrias de corpo de prova. a) Plano b) Cilíndrico c)
Rosqueado. Fonte: ASTM INT. (2009) ........................................................................ 16
Figura 2.6: Gráfico tensão x deformação de um ensaio de tração. Fonte: GARCIA,
SPIM e SANTOS (2000) ............................................................................................. 16
Figura 2.7: Esquema da aplicação de carga e geometria a ser media no ensaio de
tração. Fonte: GARCIA, SPIM e SANTOS (2000) ....................................................... 17
Figura 2.8: Configuração para obtenção de luz estruturada. Fonte: GENG (2011) ..... 19
Figura 2.9: Técnicas de imageamento 3D com luz estruturada. Fonte: GENG (2011) 20
Figura 2.10: Padrões de disparos para o código binário. Fonte: GENG (2011) ........... 21
Figura 2.11: Exemplo de escaneamento através de luz estruturada: código binário e
imagem resultante. (Fonte: http://mesh.brown.edu/byo3d/source.html) ...................... 21
Figura 2.12: Esquema de um corpo bidimensional, com contorno Γ e volume interno Ω.
Adaptado de FISH e BELYTSCHKO (2007) ............................................................... 23
Figura 2.13: Esquema de um corpo 2D sujeito a ação de um campo de deslocamento
𝑢. O retângulo sólido representa o corpo na configuração original e o tracejado
representa o corpo na configuração deformada. Fonte: FISH e BELYTSCHKO (2007)
................................................................................................................................... 24
Figura 3.1: Processo de limpeza do fêmur: a) Fêmur inicial b) Inserção em peróxido de
hidrogênio c) remoção da carne d) reinserção em peróxido de hidrogênio ................. 32
Figura 3.2: Amostras provenientes do fêmur X. a) comparativo com o fêmur inicial b)
quatro vistas das amostras resultantes ....................................................................... 33
Figura 3.3: Amostra imersa na solução de EDTA ....................................................... 34
Figura 3.4: Tipos de corpo de prova propostos na norma ASTM D638-02a ................ 35
Figura 3.5: Projeto inicial de corpo de prova ............................................................... 36
Figura 3.6: Proposta de fixação .................................................................................. 37
Figura 3.7: Simulação da garra: a) Malha e carregamento; b) Valores de tensão c)
Valores de deformação ............................................................................................... 38
xii
Figura 3.8: Garra com a contraporca a) Vista explodida b) Vista de conjunto ............. 38
Figura 3.9: Caixa em acrílico confeccionada para resfriamento e condicionamento do
corpo de prova. ........................................................................................................... 39
Figura 3.10: Detalhe dos furos para fixação ................................................................ 40
Figura 3.11: Interface do VisualCAM com o trajeto a ser usinado. .............................. 41
Figura 3.12: Interface do Mach3 ................................................................................. 41
Figura 3.13: Processo de furação ............................................................................... 42
Figura 3.14: Posicionamento para início do fresamento. ............................................. 43
Figura 3.15: Final do processo de fresamento ............................................................ 44
Figura 3.16: Resultado final da usinagem dos corpos de prova .................................. 45
Figura 3.17: Foto da montagem .................................................................................. 46
Figura 3.18: Corpo de prova 4_1– Exemplo de área transversal irregular................... 48
Figura 3.19: Procedimento de escaneamento do corpo de prova ............................... 51
Figura 3.20: Tratamento de superfícies a) antes e b) depois ...................................... 52
Figura 3.21: Modelos STL e CAD do corpo de prova 10_4. a) STL b) Modelo CAD -
Vistas trimétrica e c) lateral esquerda ......................................................................... 52
Figura 3.22: Processo de remoção do furo a) Antes b) Depois ................................... 54
Figura 3.23: Malha do corpo de prova. a) 6 mm b) 3 mm c) 1.5 mm d) 0.75mm ... 54
Figura 3.22: Modelos de aplicação de força (em roxo) e apoios (em verde). a~d)
Modelos 1~4 ............................................................................................................... 56
Figura 4.1: Resultado de tensão – a) Condição normal b) Invertido ........................... 59
Figura 4.5: Campo de tensão no caso 3: Tecido ósseo e condição normal. Tensão
máxima no raio de adoçamento frontal. ...................................................................... 61
Figura 4.7: Comparação da região de maior tensão utilizando um corte Iso de 80 MPa.
Os quatro casos possuem a mesma região de maior tensão embora a tensão seja
maior no caso a. a) Cerâmica – Normal b) Osso – Normal c) Cerâmica – Invertido
b) Osso – Invertido ..................................................................................................... 62
Figura 4.7: Resultado de tensão para o caso 4, tecido ósseo na condição normal. a)
vista geral b) Vista de detalhe do máximo de tensão ................................................ 64
Figura 4.7: Comparação do campo de tensão. Escala de tensão com valor máximo de
150 MPa para comparação. Os quatro casos possuem uma linha onde o valor é muito
elevado, situado na região de contato com a garra. a) Cerâmica – Normal b) Osso –
Normal c) Cerâmica – Invertido b) Osso – Invertido ................................................ 65
Figura 4.13: Comparativo das curvas tensão deformação do corpo de prova ............. 69
Figura B.1: Cloreto de cálcio à esquerda e EDTA à direita, para desumidificação ...... 77
Figura B.2: a) Balão volumétrico para diluição do ácido . b) Garrafa para o
armazenamento da solução de EDTA ........................................................................ 78
xiii
Figura B.3: À esquerda, a solução de titulado no início da titulação. À direita, a solução
após o reagente ser totalmente consumido. ............................................................... 79
Figura B.4: Processo de titulação ............................................................................... 80
xiv
Lista de tabelas:
Tabela 3.1: Configuração para cada rodada de desmineralização óssea e tempos de
imersão ....................................................................................................................... 34
Tabela 3.2: Dimensões dos parâmetros dos diferentes tipos de corpo de prova
propostos na norma ASTM D638-02a ......................................................................... 36
Tabela 3.3: Propriedade das malhas utilizadas ........................................................... 55
Tabela 3.4: Resumo dos quatro casos utilizados na simulação numérica ................... 57
Tabela 3.5: Propriedades dos materiais utilizados nas simulações numéricas ........... 57
Tabela 4.1: Análise de convergência de malha do caso 1 .......................................... 58
Tabela 4.2: Comparação de tensão máxima e deslocamento máximo nos quatro
modelos do caso 1 ...................................................................................................... 59
Tabela 4.3: Análise de convergência de malha do caso 2 .......................................... 60
Tabela 4.4: Análise de convergência de malha do caso 3 .......................................... 60
Tabela 4.5: Análise de convergência de malha do caso 4 .......................................... 63
Tabela 4.6: Resultado dos ensaios ............................................................................. 68
xv
Lista de abreviaturas
µCT Microtomografia computadorizada
CAE Computer Aided Engineering
CP Corpo de prova
DMO Densidade Mineral Óssea
DXA Absorciometria bifotónica de raio X
EBSD Difração de Elétrons Retroespalhados
EdT Ensaio de Tração
EDTA Ácido Etilenodiamino Tetracético
FEM Método dos Elementos Finitos
INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia
INT Instituto Nacional de Tecnologia
LabMEMS Laboratório de Nano e Microfluídica e Microssistemas
LABUS Laboratório de Ultrassom
LACPM Laboratório de Caracterização de Propriedades Mecânicas e
Microestruturais
PIPEDO Projeto Interdisciplinar Para o Estudo da Desmineralização Óssea
PUC-RIO Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
QUS Ultrassom quantitativo
UERJ Universidade Estadual do Rio de Janeiro
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro
UNESA Universidade Estácio de Sá
WHO World Health Organization
xvi
Lista de Símbolos
𝑎− Valor inferior do intervalo de medição de um instrumento com resolução
finita
𝑎+ Valor superior do intervalo de medição de um instrumento com
resolução finita
�⃗� Vetor força de corpo
𝑏 Valor médio das medições de espessura de um corpo de prova
𝑐𝑆0 Coeficiente de sensibilidade da área transversal do corpo de prova
𝑐𝑃 Coeficiente de sensibilidade da carga aplicada
𝑐𝑏 Coeficiente de sensibilidade da largura do corpo de prova
𝑐𝑖 Coeficiente de sensibilidade
𝑐𝑡 Coeficiente de sensibilidade da espessura do corpo de prova
𝑘𝑝 Fator de abrangência para um nível de confiança p.
𝐿0 Comprimento inicial do corpo de prova
𝑚𝐸𝐷𝑇𝐴 Massa de EDTA
𝑀𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 Molaridade da solução de EDTA
𝑀𝑀𝐸𝐷𝑇𝐴 Massa molecular de EDTA
�̂� Vetor normal unitário
𝑛𝑏 Número de medições da espessura de um corpo de prova
𝑛𝑡 Valor médio das medições de largura de um corpo de prova
𝑆0 Seção transversal original do corpo de prova
𝑠2 Variância experimental
𝑠2(�̅�) Variância da média aritmética de uma grandeza qualquer
𝑠2(𝑥𝑘) Variância experimental das medições de uma grandeza qualquer
𝑡 Vetor de força de superfície
xvii
𝑡̅ Valor médio das medições de largura de um corpo de prova
𝑢𝐴 Incerteza-padrão do tipo A
𝑢𝐵 Incerteza-padrão do Tipo B
𝑢𝐵(𝑦) Incerteza-padrão do Tipo B de uma grandeza y
𝑢𝐵(𝑏) Incerteza-padrão do Tipo B da largura do corpo de prova
𝑢𝐵(𝑡) Incerteza-padrão do Tipo B da espessura do corpo de prova
𝑢𝑐 Incerteza-padrão combinada
𝑢𝑐(𝑃) Incerteza-padrão combinada da carga aplicada
𝑢𝑐(𝑆) Incerteza-padrão combinada da área transversal do corpo de prova
𝑢𝑐(𝑆0) Incerteza-padrão combinada da área transversal do corpo de prova
𝑢𝑐(𝜎𝑐) Incerteza-padrão combinada da tensão de engenharia
𝑢𝑐(𝑏) Incerteza-padrão combinada da largura do corpo de prova
𝑢𝑐(𝑡) Incerteza-padrão combinada da espessura do corpo de prova
𝑢𝑐2(𝑋𝑖) Incerteza-padrão combinada de uma grandeza qualquer
𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 Volume da solução de EDTA
�̅� Média aritmética das medições de uma grandeza qualquer
𝑋𝑖 Grandeza qualquer
𝑥𝑘 Medição independente de uma grandeza qualquer
𝜎𝑐 Tensão convencional de engenharia
𝜎𝑖𝑗 Componente ij do tensor de tensões
𝜐𝑋𝑖 Número de Graus de liberdade de uma grandeza qualquer
𝜐𝑒𝑓𝑓 Número de graus de liberdade efetivo
𝜐𝑒𝑓𝑓(𝑆0) Número de graus de liberdade efetivo da área transversal do corpo de
prova
𝜖𝑐 Deformação convencional, nominal ou de engenharia
xviii
∆𝐿 Alongamento do corpo de prova
Γ Contorno de um corpo qualquer
Ω Volume interno de um corpo qualquer
𝐵 Distância entre câmera e projetor no processo de escaneamento ótico
𝐸 Módulo de Young
𝑃 Carga aplicada em um ensaio de tração
𝑅 Distância entre câmera e objeto no processo de escaneamento ótico
𝑇 Tensor de tensões
𝑈 Incerteza expandida
𝑌 Mensurando qualquer
𝑏 Espessura de um corpo de prova retangular
𝑓 Relação funcional entre um mensurando e suas grandezas de entrada
𝑛 Número de medições de uma grandeza
𝑠 Desvio padrão de uma medição
𝑡 Largura de um corpo de prova retangular
𝑢 Incerteza-padrão
𝛼 Ângulo entre câmera e objeto, medido no projetor
𝜃 Ângulo entre projetor e objeto, medido na câmera
𝜐 Número de graus de liberdade
1 Introdução
1.1 Motivação
Os avanços que vêm ocorrendo na medicina nas últimas décadas têm levado a
um aumento na expectativa de vida ao redor do mundo. Isto se reflete em um maior
número de população idosa. Esta parcela da população está mais propensa a padecer
da doença conhecida como Osteoporose. Segundo a National Osteoporosis
Foundation, a osteoporose é uma doença caracterizada pela baixa massa óssea e
pelo deterioramento do tecido ósseo (NATIONAL OSTEOPOROSIS FOUNDATION,
2007). Segundo dados estatísticos da Fundação Internacional da Osteoporose, IOF
em inglês, estima-se que existam entorno de 75 milhões de pessoas com a doença
entre Estados Unidos, Japão e Europa. Em 2000, estima-se ter ocorrido entorno de
8,9 milhões de fraturas ósseas devido globalmente à osteoporose, resultando em uma
média de uma fratura a cada três segundos (INTERNATIONAL OSTEOPOROSIS
FOUNDATION, 2017). O número de incidentes na terceira idade é muito superior, pois
a perda de massa óssea aumenta drasticamente após a menopausa e a andropausa.
A osteoporose é muito mais frequente em mulheres do que em homens chegando a
atingir a 80% dos casos da doença. Estima-se que entre três a quatro a cada dez
mulheres acima dos 50 anos venham a ter alguma fratura óssea devido à
osteoporose. Já nos homens, a estatística é de um a cada oito para a mesma idade.
(INTERNATIONAL OSTEOPOROSIS FOUNDATION, 2017)
O critério global mais aceito como diagnóstico da doença é o da Organização
mundial da saúde, WHO (World Health Organization) em inglês, que utiliza somente a
densidade mineral óssea, DMO, como parâmetro. Este critério define a osteoporose
como um valor de DMO que distancia 2,5 vezes o desvio padrão de DMO do valor
médio para jovens mulheres caucasianas saudáveis. A técnica mais empregada para
medir a DMO é a Absorciometria bifotónica de Raios-X. Porém, este método é caro e
não é amplamente disponível para a população, motivando estudos de soluções
alternativas.
O tecido ósseo saudável reflete uma integração entre a densidade mineral óssea
e as propriedades físicas e biológicas, que determinam a qualidade óssea. A
qualidade óssea engloba outros aspectos além da DMO, como a arquitetura macro e
microscópica do osso, o metabolismo, a capacidade de acumulação de danos e a
composição da matriz óssea e mineral. Existe consenso entre alguns pesquisadores
2
em relação à definição de qualidade óssea, que pode ser definida como a “totalidade
de aspectos e características que influenciem uma capacidade do osso para resistir a
fraturas”. Este termo tem sido utilizado amplamente para explicar um incontável
número de observações clínicas que não podem ser explicadas de pronto pelas
medidas da DMO. (SALES, 2010)
Com base nessa motivação foi criado um grupo de pesquisa multi-
interdisciplinar denominado PIPEDO – Projeto Interdisciplinar para o Estudo da
Desmineralização Óssea envolvendo as seguintes universidades e institutos de
pesquisa: Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Instituto nacional de
tecnologia (INT), Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ), Instituto Nacional
de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO), Universidade Estácio de Sá
(UNESA) e Pontifica Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) e será
detalhado no item 1.3. O presente trabalho, no contexto do projeto PIPEDO, consiste
em estudar alguns dos fatores que contribuem para a resistência à fratura do tecido
ósseo, que ficam comprometidos quando ocorre a desmineralização óssea, o que
também pode gerar fraturas osteoporóticas.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
O objetivo do presente trabalho é estudar a desmineralização óssea induzida
quimicamente no tecido ósseo cortical e analisar as variações nas propriedades de
tensão de ruptura e módulo de elasticidade com o tempo de desmineralização.
1.2.2 Objetivos específicos
Realizar ensaios mecânicos (tração) projetando e confeccionando tanto os
corpos de prova (CP) quanto os dispositivos do equipamento ao material a ser
estudado (osso cortical)
Estudar o efeito da geometria dos corpos de prova nos resultados obtidos nos
ensaios utilizando a ferramenta de simulação numérica (elementos finitos)
Correlacionar a variação das propriedades medias com o grau de
desmineralização dos corpos de prova.
Estimar a incerteza de medição dos resultados obtidos no teste de tração nas
diferentes etapas de desmineralização.
3
1.3 Descrição e estrutura do projeto
Como citado anteriormente, este trabalho de fim de curso é parte de um projeto
que está inserido no grupo contemplado pelo edital FAPERJ N.º 19/2016 — Programa
“Pesquisa em Doenças do Envelhecimento no Estado do RJ — 2016” intitulado:
Projeto Interdisciplinar para Estudo da Desmineralização Óssea, com coordenação do
INMETRO e do INT. O PIPEDO tem como objetivo associar técnicas avançadas de
caracterização, tais como: Microtomografia computadorizada (µCT), que permite
estudar a histomorfometria do tecido ósseo; Ultrassom quantitativo (QUS), que avalia
a qualidade do tecido ósseo; Difração de Elétrons Retroespalhados (EBSD), que
avalia a orientação, desorientação e relações entre grãos/fase da fase mineral
(hidroxiapatita), com os métodos destrutivos já bem consolidados nesta área para
estudar o processo de desmineralização do tecido ósseo cortical e contribuir para
entender a qualidade mineral óssea e os fatores que afetam a resistência à fratura.
A rede é atualmente constituída pelo: Laboratório de Caracterização de
Propriedades Mecânicas e Microestruturais (INT); Laboratório de Tecnologia de Pós
(INT); Laboratório de Ultrassom (INMETRO); Laboratório de Processamento Digital de
Imagens (PUC-RIO); Laboratório de Nano e Microfluídica e Microssistemas
(LabMEMS - COPPE-UFRJ).
Neste contexto, a parte experimental deste trabalho de fim de curso consiste em
realizar ensaios de tração em ossos bovinos, projetando e confeccionando corpos de
provas e garra de fixação para este fim. Um dos desafios deste projeto foi realizar
ensaios de tração com corpos de prova a partir de um material biológico de geometria
irregular. Para isto, uma garra para fixação dos corpos de prova na máquina universal
de ensaios mecânicos foi projetada e analisada por elementos finitos. Um corpo de
prova foi usinado e posteriormente escaneado para o refino das análises por
elementos finitos realizadas no projeto da garra de fixação. Os resultados numéricos
da geometria obtidos pelo método de escaneamento foram comparados com as
dimensões reais do corpo de prova.
Este projeto de graduação está estruturado da seguinte maneira. O segundo
capítulo se destina à revisão bibliográfica, onde são reportados artigos encontrados na
literatura sobre ensaios mecânicos em ossos e sobre simulações numéricas dos
mesmos. Também são revisados fundamentos teóricos necessários para o projeto,
como morfologia óssea, ensaio de tração e análise metrológica dos resultados.
4
No terceiro capítulo está explicado todo o método experimental. É detalhado o
processo de obtenção e desmineralização das amostras bovinas utilizadas no projeto
bem como o projeto do ensaio de tração, englobando o projeto do corpo de prova, a
usinagem dos mesmos e o ensaio experimental. Também é explicado o processo de
escaneamento do corpo de prova e os quatro modelos de simulação com três modelos
de material.
No quarto capítulo são apresentados os resultados das simulações e dos
ensaios mecânicos.
No quinto capítulo estão apresentadas as conclusões. O sexto e último se
destina a projetos futuros.
5
2 Revisão Bibliográfica
Este capítulo se destina a explicar os artigos encontrados na literatura sobre
ensaios mecânicos em ossos corticais, incluindo em ossos desmineralizados. Também
são apresentados artigos com simulações numéricas em ossos corticais. Neste
capítulo são revisados conceitos utilizados no presente trabalho. São introduzidos
conceitos fundamentais sobre morfologia óssea e sua relação com a osteoporose. São
revisados fundamentos sobre ensaio de tração, escaneamento ótico, método dos
elementos finitos e análise estatística.
2.1 Literatura sobre ensaio em ossos
SIMKIN e ROBIN (1973) compararam módulo de elasticidade e tensão de
ruptura para ensaios de flexão de três pontos, ensaios de tração e de compressão. Os
corpos de prova foram feitos a partir da região da diáfise de cinco fêmures, onde cada
fêmur resultava em cinco corpos de prova: um de tração, dois de compressão e dois
de flexão. A taxa de deformação utilizada nos três ensaios era da ordem de 10-4 s-1. Os
módulos encontrados para a tração foram cerca de três vezes maiores que os de
compressão. Comparando-se o módulo de flexão obtido no ensaio com o calculado a
partir dos módulos dos outros dois ensaios foi-se constatado que os calculados eram
inferiores aos obtidos no ensaio.
REILLY, BURSTEIN e FRANKEL (1974) realizaram ensaios de tração e
compressão em amostras da região da diáfise de 19 fêmures humanos. Cada fêmur
resultava em dois corpos de prova, um para tração e um para compressão. Os corpos
de prova possuíam dimensões totais de 15x5x5 mm e a parte central foi usinada de
modo a ter uma seção transversal quadrada de 2 mm de lado. A taxa de deformação
utilizada nos ensaios foi de 0,05 s-1. As diferenças entre compressão e tração foram
avaliadas. Os resultados de módulo de elasticidade não apresentaram mudanças
significativas com fator de confiabilidade de 95%, resultando em uma média de 17,1
GPa. A tensão de ruptura apresentou mudança significativa com valores médios de
128,26 MPa para tração e 195,68 MPa de compressão.
BURSTEIN et al. (1975) estudaram tecido ósseo cortical drasticamente
desmineralizado através de ensaio de tração, com o objetivo de analisar a influência
da parte mineral óssea. Foi utilizado ácido clorídrico, variando as concentrações, indo
desde 0,005 M até 0,5 M por um tempo de exposição de 48 horas. Os corpos de prova
possuíam seção transversal quadrada de lado 2 mm e comprimento da seção reta de
6
6 mm. A taxa de deformação utilizada no ensaio foi de 2,5% s-1. A tensão de ruptura
variou de 188 MPa para o controle e decaiu até 39,5 MPa para o caso mais severo de
0,5 M enquanto que o Módulo de elasticidade variou de 28,2 a 0,75 GPa para as
mesmas concentrações.
WRIGHT e HAYES (1976) realizaram ensaios de tração variando o a taxa de
deformação, Ao todo foram utilizadas sete taxas de deformação, variando
de 5.3 x 10−4 a 237 s-1, cada taxa com 10 corpos de prova. Foram utilizados 100
corpos de prova, provenientes de fêmures de bois adultos. O formato de corpo de
prova era cilíndrico cuja seção média media 3,18 mm de diâmetro. Os resultados
indicaram que tanto o módulo quanto a tensão de ruptura possuíam forte dependência
com a taxa de deformação. Essas duas propriedades possuem relação linear com o
logaritmo da taxa de deformação. Comparando os dois extremos da taxa de
deformação nota-se que o módulo varia de 17,7 até 40,4 GPa enquanto que a tensão
de ruptura varia de 99,2 a 271,4 MPa.
WRIGHT (1981) também estudou ossos drasticamente desmineralizados
através de ensaio de tração, muito similar a BURSTEIN et al., (1975). Também com
solução de ácido clorídrico com concentração de 0,2 M, onze corpos de prova de
prova foram desmineralizados até estagnar a concentração de cálcio na solução
enquanto que sete foram mantidos como controle. A geometria dos corpos de prova e
a taxa de deformação foram idênticas a BURSTEIN et al., (1975). Foi-se constatado
uma variação no limite de ruptura de 128 MPa para 34 MPa e no módulo de
elasticidade de 20,6 GPa para 0,37 GPa. Para o mesmo valor de concentração da
solução de ácido, BURSTEIN et al., (1975) obteve valores de tensão de ruptura e
limite de escoamento de 106 MPa e 11,2 GPa respectivamente.
SCHAFFLER e BURR (1988) estudaram a influência de poros no módulo de
elasticidade e tensão de ruptura do tecido cortical. Foram utilizados corpos de prova
da diáfise de bezerros de 2 a 3 anos de idade. O formato dos corpos de prova era
cilíndrico com região central com comprimento de 15 mm e diâmetro de 3 mm,
alinhado com o sentido longitudinal do osso. Foram realizados ensaios com taxas de
deformação de 0,01 s-1 e 0,03 s-1, cada um com 10 amostras. Foi observado que
embora o osso seja viscoelástico, a variação da taxa de deformação não expressou
mudança significativa, resultando em um módulo de elasticidade de 22,1 GPa e 21,4
GPa, respectivamente. Analisando a variação do módulo de elasticidade com a
porosidade notou-se que o módulo decai não linearmente com o aumento da
porosidade, com expoente de 0,55.
7
JONAS et al. (1993) utilizaram fêmures de rato para estudar a
desmineralização. Sete fêmures foram mantidos como controle e outros sete foram
submetidos à desmineralização de 99% através de solução de EDTA 0,5 M.
Comparando-se os resultados de força máxima, deformação máxima e rigidez elástica
notou-se que não houve variação significativa.
BOWMAN et al. (1996) estudaram o efeito de uma desmineralização drástica.
A solução de ácido utiliza foi de EDTA com concentração de 0.5 M e o tempo de
exposição foi de 14 dias. Foram ensaiados seis corpos de prova de tração de úmero
bovino com geometria cilíndrica, com dimensões da seção reta de diâmetro 2 mm por
5 mm de comprimento. Ao final dos 14 dias os corpos de prova apresentaram
comportamento similar ao de uma borracha, com propriedades elásticas e sem a
habitual rigidez óssea. Os corpos de prova foram ensaiados com uma taxa de
deformação de 0,17% s-1 e os valores de deslocamento foram registrados através de
método ótico não invasivo. Os resultados do ensaio apresentaram um módulo de
elasticidade médio de 613 MPa, uma tensão de ruptura média de 61,5 MPa e uma
deformação máxima de 12,3%. Foi-se constatado que nas primeiras 24 horas de
desmineralização os seis corpos de prova perderam entre 35 e 50% de cálcio.
PENG et al. (2006) estudaram a influência da ortotropia através de simulações
numéricas em uma microtomografia de um fêmur humano. Os valores de módulo de
elasticidade e coeficiente de Poisson foram obtidos com base em correlações que
envolvem a densidade do material. Foram simuladas duas situações, uma que
assemelha a uma pessoa em pé apoiada nas duas pernas e outra apoiada somente
em uma perna. Ambos os casos possuíam apoios na parte distal do fêmur e a carga
era aplicada na parte proximal. A diferença relativa máxima de tensão equivalente e
deslocamento nodal entre os casos ortotrópico e isotrópico foram 0,61 e 1,28%
respectivamente, indicando que a o material possui uma fraca ortotropia.
FENG e JASIUK (2010) estudaram a influência da geometria do corpo de prova
para concentração de tensão e o resultado de tensão de ruptura durante o ensaio de
tração. Com base em simulações numéricas e em ensaios, foram analisados cerca de
13 casos distintos, variando entre quatro formatos de corpo de prova, destacando-se
entre eles uma geometria com base na norma ASTM D38 sobre ensaio em polímeros.
Nas simulações foram estudados quatro casos de material, variando isotropia e
isotropia transversal. Uma extremidade era engastada e a outra possuía um
deslocamento que gerasse uma deformação de 2,5% na parte central. Os ensaios
utilizaram 48 corpos de prova provenientes de quatro fêmures suínos seccionados na
8
diáfise. Constatou-se que o fator de concentração era bastante elevado para os corpos
de prova retangulares, chegando a um valor de 1,84, mas o halter adoçado chegava a
1,03. A variação do material indicou que o fator de concentração era sempre maior
para os casos de isotropia transversal quando comparado com isotrópico. Esta
variação é mais sensível quanto mais anisotrópico for o material.
2.2 Fundamentos teóricos
2.2.1 Morfologia óssea
De acordo com DANGELO e FATTINI (2011), “o esqueleto é definido como o
conjunto de ossos e cartilagens que se interligam para formar o arcabouço do corpo
do animal e desempenhar várias funções. Os ossos são definidos como estruturas
resistentes, de número, coloração e forma variáveis, com origem, estrutura e função
semelhantes e que, em conjunto, constituem o esqueleto. Como funções importantes
para o esqueleto pode-se destacar: proteção (para órgãos como o coração, os
pulmões e a parte central do sistema nervoso); sustentação e conformação do corpo;
local de armazenamento de substâncias orgânicas e minerais (durante a gravidez a
calcificação fetal se faz, em grande parte, pela reabsorção destes elementos
armazenados no organismo materno); sistema de alavancas que, movimentadas
pelos músculos, permite os movimentos do corpo e, finalmente, local de produção
dos elementos do sangue. O sistema esquelético, juntamente com o muscular
constitui o sistema locomotor”.
Dentre as várias maneiras de classificar os ossos, a mais difundida é aquela
que leva em consideração a forma dos ossos, que divide em três grupos: osso longo,
cujo comprimento é consideravelmente maior que a largura e a espessura,
exemplificado pelos ossos fêmur, tíbia e rádio; osso plano, onde comprimento e
largura são equivalentes e predominantes em comparação a espessura,
exemplificado pela escápula e o osso do quadril; e ossos curtos, onde as três
dimensões são equivalentes, como os ossos do carpo e do tarso. (DANGELO e
FATTINI, 2011)
9
Figura 2.1: Tipos de ossos conforme o tamanho: (a) osso longo, (b) osso plano, (c) osso curto; Adaptado de DANGELO e FATTINI (2011)
Um típico osso longo consiste de um eixo central cilíndrico chamado diáfise e
duas pontas arredondadas chamadas epífises. A região cônica que une a diáfise às
epífises é chamada metáfise. A superfície externa do osso é revestida por uma
camada de tecido conjuntivo fibroso chamado de periósteo. Entre a medula óssea da
diáfise e o tecido ósseo existe uma fina camada de células chamada de endósteo.
(COWIN e TELEGA, 2003)
a) b)
c)
10
Segundo JUDAS et al. (2012), “o tecido ósseo pode ser classificado como
esponjoso ou trabecular e cortical ou compacto, com base na sua organização
estrutural. A superfície de corte do tecido ósseo compacto aparece sólida e bastante
homogênea, ao passo que a do tecido ósseo esponjoso tem a aparência de uma
esponja. O tecido ósseo cortical e o tecido ósseo esponjoso possuem os mesmos
elementos constitutivos quanto a células e matriz óssea tendo, no entanto, importantes
diferenças estruturais e funcionais”. Para COWIN e TELEGA (2003), tecido cortical
consiste em um tecido ósseo denso com canais microscópicos e constitui 80% da
massa óssea do esqueleto adulto. Este tecido compõe as paredes externas de todos
os ossos e é responsável pela sustentação e proteção do esqueleto. Os outros 20%
de massa óssea correspondem ao tecido trabecular, uma grande rede de placas e
hastes conhecidas como trabéculas, sendo encontrado nas partes internas dos ossos
e nas epífises de ossos longos. A distribuição do tecido ósseo cortical e esponjoso
varia muito entre os ossos havendo casos como o cúbito que possui 92% de tecido
cortical enquanto que uma típica vértebra possui 62%.
Outra classificação do tecido ósseo é seguindo a estruturação das fibras de
colágeno na matriz óssea. O chamado tecido ósseo primário ou imaturo é a primeira
organização do tecido, sendo estruturada no embrião ou quando há fratura óssea.
Neste tipo, as fibras colagenosas estão dispostas aleatoriamente, sem uma orientação
definida e com menos minerais, conferindo uma resistência mecânica inferior. O
segundo tipo é o chamado tecido ósseo secundário ou lamelar. Neste tipo, as fibras de
colágeno se organizam de forma concêntrica ao redor de canais por onde circulam
vasos sanguíneos. Este conjunto é chamado de Sistema de Havers ou Ósteon e
possui maior resistência em comparação ao tecido imaturo enquanto que canal de
vasos sanguíneos situado no seu interior se chama canal de Havers. Também há
canais transversais que ligam os Canais de Havers chamados Canais de Volkmann,
que atravessam o osso ligando a medula óssea com o periósteo. (SOUZA, MEDRADO
e GITIRANA, 2010)
11
Figura 2.2: Representação esquemática das partes de um osso longo. Adaptado de
JUDAS et al. (2012)
Segundo SOUZA, MEDRADO e GITIRANA (2010), “A matriz extracelular do
tecido ósseo pode ser dividida em dois tipos de constituintes: uma matriz orgânica e
uma matriz inorgânica. A primeira é formada principalmente por colágeno I, (...). A
segunda representa cerca de 50% da matriz óssea, e é composta de íons,
principalmente de cálcio e fosfato, além de bicarbonato, magnésio, potássio, sódio e
citrato em pequenas quantidades. Assim que é produzida, a matriz óssea ainda não
está classificada e possui uma consistência delicada, sendo chamada osteóide. Íons
de cálcio e fosfatos provenientes da circulação sanguínea se ligam, formando cristais
de hidroxiapatita (Ca10(PO4)6(OH)2). Estes cristais de hidroxiapatita, por sua vez,
ligam-se às fibras de colágeno I do osteóide, promovendo o endurecimento
característico.”
12
Figura 2.3: Representação esquemática de um tecido lamelar. Fonte: SOUZA,
MEDRADO e GITIRANA (2010)
Segundo DALMOLIN et al. (2013) “o osso não é completamente dúctil nem
frágil, mas uma combinação dessas características. A porção orgânica corresponde a
35% da matriz extracelular, sendo responsável pela resistência à fratura, compressão
e tração, conferindo maleabilidade tecidual sem que ele perca clinicamente sua
dureza. Já a resistência à deformação deve-se aos componentes inorgânicos que
constituem 65% da matriz. Tecidos ósseos corticais e esponjosos possuem
composição similar com diferentes configurações estruturais; no osso cortical, os
canais de Havers estão presentes e o tecido ósseo é depositado em camadas
cilíndricas em torno destes. No osso esponjoso (ou trabecular), não existem canais
havesianos, sendo o tecido depositado em camadas longitudinais. Essa diferença
microestrutural, combinada ao pequeno tamanho das trabéculas, resulta em menor
rigidez e resistência do osso esponjoso”.
Segundo DALMOLIN et al. (2013), “o osso cortical apresenta anisotropia, o que
significa que as propriedades mecânicas não são iguais em todas as direções e
dependem da direção de aplicação de carga. Tecidos ósseos são mais resistentes na
orientação longitudinal do que tangencial ou radial; isso se deve principalmente ao fato
dos ósteons serem orientados ao longo do eixo ósseo e justapostos entre si. Assim, se
13
o tecido ósseo cortical receber carga na direção perpendicular aos ósteons, tenderá a
fraturar de maneira mais quebradiça”.
2.2.2 Osteoporose
A osteoporose é uma doença metabólica do tecido ósseo, caracterizada por
perda gradual de massa óssea, que enfraquece o tecido ósseo, por deterioração da
microarquitetura tecidual, comprometendo a resistência e a qualidade óssea,
tornando-os mais frágeis e suscetíveis às fraturas. As fraturas do quadril são as mais
graves e ocorrem em fases mais tardias da doença. (KANIS, 2002) (GUARNIERO e
OLIVEIRA, 2004)(COWIN e TELEGA, 2003).
A densidade mineral óssea (DMO) reflete a quantidade de mineral quantificada
numa região do esqueleto, expressa em gramas pela área ou volume medidos. A
definição de osteoporose está também relacionada à alteração dos valores da DMO
devido à perda de massa óssea bem como a qualidade óssea. Por ser mais difícil
quantificar a qualidade óssea, o diagnóstico se baseia somente na DMO.
Para diminuir erros e incertezas associadas com a calibração dos instrumentos
de medição utiliza-se como referência a distribuição normal da DMO de pessoas
sadias na faixa dos 30 anos. O valor de DMO medido no exame é normalizado
utilizando a média e o desvio padrão da distribuição normal, resultando em um T-
score. Quando a perda é de 1 a 2,5 desvios padrões (T-score entre -1 e -2,5) é
identificado o quadro de osteopenia. Já quando a perda é maior do que 2,5 desvios
padrões (T-score < -2.5) é diagnosticado como osteoporose. Na Figura 2.4 está
ilustrado a distribuição normalizada da densidade óssea e os quadros de osteopenia e
osteoporose com base no T-score. A osteoporose pode ser considerada grave
quando, além do critério acima referido, já existir uma fratura (GUARNIERO e
OLIVEIRA, 2004) (KANIS, 2002).
14
A técnica mais utilizada para a medição de massa óssea é a Absorciometria
bifotónica de raio X (em inglês: Dual-energy X-ray absorptiometry, abreviado DXA). O
ensaio mede a quantidade mineral óssea em massa em uma projeção de raios-x e
divide pela área da projeção. A densidade mineral óssea resultante deste ensaio é
uma densidade superficial e não volumétrica. Por isso, o tamanho do osso influencia,
já que a relação área-volume é não linear. As regiões mais utilizadas para o ensaio
são a bacia, o pulso e a região do fêmur. (KANIS, 2002). Esta técnica possui precisão
acima de 90%,
Outras técnicas também podem ser utilizadas, como as que seguem (KANIS,
2002):
Ultrassom quantitativo (QUS): Através de medições de coeficientes de
atenuação de banda larga e da velocidade ultrassônica é possível medir
a DMO. Este método também é menos nocivo ao paciente, pois não
apresenta radiação ionizante e é mais barato que o DXA. Porém, é uma
técnica menos consolidada do que a DXA, sendo menos aceita para o
diagnóstico de osteoporose.
Tomografia computadorizada (CT): Se for calibrado é capaz de medir a
DMO e relacionar com o volume, resultando em um valor de densidade
volumétrica real, diferentemente do DXA. Para medir a DMO somente do
tecido trabecular este método é mais acurado. Porém, possui maior
Figura 2.4: Diagnóstico de osteopenia e osteoporose. Adaptado de KANIS, (2002)
15
exposição à radiação, dificuldades com o controle da qualidade do
resultado e possui alto custo em comparação com o DXA.
Radiografia: Embora seja possível identificar a presença de osteoporose
só de olhar em diversas radiografias este método é qualitativo. Sua
função é observar a estrutura óssea para analisar sua qualidade.
2.3 Ensaio de tração
De acordo com GARCIA, SPIM e SANTOS (2000), “o ensaio de tração (EdT)
consiste na aplicação de carga de tração uniaxial monotônica em um corpo de prova
padronizados até a ruptura. Mede-se a variação no comprimento como função da
carga aplicada e após o tratamento adequado dos resultados obtém-se uma curva
tensão versus a deformação do corpo de prova como ilustrado na Figura 2.6. Trata-se
de ensaio amplamente utilizado na indústria de componentes mecânicos, devido à
vantagem de fornecer dados quantitativos das características mecânicas dos
materiais. Dentre as principais destacam-se: Limite de resistência à tração, limite de
escoamento, módulo de elasticidade, módulo de resiliência, coeficiente de
encruamento, coeficiente de resistência e parâmetros relativos à ductilidade.”
Geralmente, a norma utilizada para o desenvolvimento do teste e a escolha do
corpo de prova em materiais ferrosos é a ASTM E8/E8M-16a. Na Figura 2.5 são
mostradas as principais geometrias padronizadas nesta norma para uso no ensaio de
tração. Já na Figura 2.7 é mostrado um esquema da aplicação de carga, a área e o
comprimento a medir no teste, para um corpo de prova cilíndrico.
16
Figura 2.5: Principais geometrias de corpo de prova. a) Plano b) Cilíndrico c)
Rosqueado. Fonte: ASTM INT. (2009)
Figura 2.6: Gráfico tensão x deformação de um ensaio de tração. Fonte:
GARCIA, SPIM e SANTOS (2000)
17
Figura 2.7: Esquema da aplicação de carga e geometria a ser media no ensaio
de tração. Fonte: GARCIA, SPIM e SANTOS (2000)
Segundo GARCIA, SPIM e SANTOS (2000), a tensão convencional, nominal,
ou de engenharia, é dada por:
𝜎𝑐 =𝑃
𝑆0
(2.1)
Em que, 𝜎𝑐 é tensão convencional (MPa), 𝑃 é carga aplicada (N), 𝑆0 é a seção
transversal original (m2).
A deformação convencional, nominal ou de engenharia é dada por:
𝜖𝑐 =Δ𝐿
𝐿0
(2.2)
Em que, 𝜖𝑐 é a deformação convencional (adimensional), 𝐿0 é o comprimento
inicial de referência (Carga zero) [m] e ∆𝐿 é o alongamento [m].
Quando uma amostra de um material é solicitada por uma força e sofre uma
deformação e, após a retirada da força aplicada, recupera suas dimensões originais,
essa deformação é definida como deformação elástica. A deformação elástica de um
corpo de prova é descrita por uma relação linear entre tensão convencional e
18
deformação convencional, em que a constante de proporcionalidade é dada pelo
Módulo de Elasticidade, também conhecido como Módulo de Young (E) conforme a
equação:
𝜎𝑐 = 𝐸 𝜖𝑐 (2.3)
O módulo de elasticidade pode ser diretamente obtido da curva tensão-
deformação e é determinado pelo quociente da tensão convencional na região linear
do diagrama tensão-deformação. Utilizando (2.1) e (2.2) tem-se:
𝐸 =𝜎𝑐
𝜖𝑐=
𝑃 𝐿0
𝑆0 Δ𝐿
(2.4)
A tensão máxima (limite de resistência à tração) é definida como a máxima
tensão que o material suporta sem apresentar nenhum traço de fratura interna ou
externa no corpo de prova. Após esse nível de tensão, o material iniciará o processo
de fratura.
O módulo de elasticidade é medido com base na região elástica da curva tensão
deformação. Ele é obtido com base na inclinação da parte linear da curva.
Experimentalmente, esta curva é um conjunto de pontos (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖). Com base neste
conjunto de pontos determina-se a reta que melhor aproxima este conjunto de pontos
e calcula-se seu coeficiente angular
2.4 Escaneamento ótico
As formas de reconstrução 3D que não envolvem contato físico se dividem em
dois grupos, um baseado em volume e um baseado na superfície externa. Os
baseados em volumes são aqueles que são capazes de reconstruir o interior de um
objeto, como um tomógrafo, enquanto que os baseados em superfícies reconstroem
somente a superfície externa, exemplificado por um escâner óptico.
Geng (2011) define o processo de escaneamento 3D por luz estruturada
como “iluminação ativa da cena com um padrão de intensidade bidimensional
especificamente projetado variante no espaço”, em tradução livre. Na Figura 2.8 está
indicada uma projeção variante no espaço gerado por um projetor de luz estruturada
incidindo sobre um objeto. Conhecida a distância entre câmera e projetor, B, e os
ângulos 𝛼 e 𝜃, é possível calcular a distância câmera-ponto através do princípio da
triangulação, dada por:
19
𝑅 = 𝐵 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑠𝑒𝑛 (𝛼 + 𝜃)
(2.5)
Se a superfície escaneada for plana então não haverá deformação do padrão
de luz. Contudo, conforme a superfície se afasta de uma superfície plana o padrão de
iluminação se deforma. Com base nesta deformação do padrão extrai-se a superfície
3D onde o padrão incide.
Existem inúmeras técnicas de escaneamento de superfície utilizando luz
estruturada. Na Figura 2.9 estão indicadas algumas técnicas utilizadas. Tais técnicas
estão classificadas em disparos múltiplos ou disparos simples. Habitualmente, se a
cena for estática, técnicas de disparos múltiplos resultam em resultados mais
acurados e confiáveis. Em contrapartida, se o objeto estiver em movimento, as
técnicas de disparo simples são preferíveis.
Figura 2.8: Configuração para obtenção de luz estruturada. Fonte: GENG (2011)
20
Figura 2.9: Técnicas de imageamento 3D com luz estruturada. Fonte: GENG (2011)
Dentro dos disparos múltiplos tem-se quatro métodos distintos. O método do
código binário consiste na aplicação de N disparos com padrões distintos, onde cada
disparo está dividido em faixas de cor preto e branco, variando a quantidade de faixas
por disparo, conforme ilustrado na Figura 2.10. Para um dado ponto, se para o
primeiro disparo, que possui somente uma faixa preta e uma branca, for incidido a luz
branca, o primeiro dígito será 1 enquanto que se for o feixe preto, será 0. Esta lógica é
aplicada para cada um dos N feixes, resultando em um código binário de N dígitos
para cada ponto. O número de áreas codificadas resultante é equivalente a 2𝑁. Com
base no princípio da triangulação as coordenadas (x,y,z) ao longo de cada linha
horizontal são computadas. A Figura 2.11 ilustra um escaneamento por código binário
e a imagem resultante.
21
Figura 2.10: Padrões de disparos para o código binário. Fonte: GENG (2011)
Figura 2.11: Exemplo de escaneamento através de luz estruturada: código binário e imagem resultante. (Fonte: http://mesh.brown.edu/byo3d/source.html)
2.5 Elementos finitos
2.5.1 Introdução
Muitos fenômenos físicos na engenharia e na ciência podem ser formulados
através de equações diferenciais, sejam elas ordinárias ou parciais. Devido à
peliculiaridade e complexidade de alguns casos particulares, uma solução analítica
exata para estas equações se torna inviável ou até mesmo impossível (LOGAN, 2007).
Por isto, o método dos Elementos Finitos, do inglês Finite Element Method (FEM)
propõe uma abordagem numérica capaz de resolver estas equações diferenciais de
forma aproximada. Na engenharia, este método é utilizado para resolver problemas
22
como em múltiplas áreas, como: análises estáticas, dinâmicos, transferência de calor,
mecânica de fluidos, eletromagnetismo, etc., através de simulação computacional. A
ideia básica do FEM é dividir o corpo a ser analisado em uma quantidade finita de
elementos (discretização), conectados por nós, constituindo assim uma malha de
elementos finitos ou simplesmente malha, e então resolver o conjunto de equações na
malha (o número de divisões é diretamente proporcional à precisão do resultado
obtido com a realidade do modelo) Para problemas lineares, a solução é determinada
resolvendo um sistema de equações lineares onde o número de incógnitas depende
do número total de nós da malha. Para análises de tensão tridimensional as incógnitas
são os deslocamentos em três direções de cada nó. (FISH e BELYTSCHKO, 2007)
2.5.2 Elasticidade linear
Para uma análise linear do problema de análise de tensões são necessárias as
seguintes condições:
1. O corpo deve estar em equilíbrio
2. A deformação deve ser pequena
3. A análise deve satisfazer as leis de tensão-deformação
Seja um corpo definido por um contorno Γ e um volume interno Ω, submetido a
uma força de corpo b⃗ no volume interno e a esforços t no contorno, ilustrado para o
caso 2D na Figura 2.12. Da teoria geral da elasticidade linear, o corpo estará em
equilíbrio se e somente se: (FISH e BELYTSCHKO, 2007)
𝑑𝑖𝑣 (𝑇) + �⃗� = 0⃗ 𝑒𝑚 𝛺 (2.6)
𝑡 = 𝑇. �̂� 𝑒𝑚 𝛤 (2.7)
Onde n̂ é o vetor normal ao contorno e T é o tensor de tensões e é dado por:
T = [
σxx σxy σxz
σxy σyy σyz
σxz σyz σzz
] (2.8)
23
Figura 2.12: Esquema de um corpo bidimensional, com contorno Γ e volume interno
Ω. Adaptado de FISH e BELYTSCHKO (2007)
Em coordenadas cartesianas, o sistema de equações se resume a:
Em Ω:
𝜕𝜎𝑥𝑥
𝜕𝑥+
𝜕𝜎𝑥𝑦
𝜕𝑦+
𝜕𝜎𝑥𝑧
𝜕𝑧+ 𝑏𝑥 = 0
𝜕𝜎𝑦𝑥
𝜕𝑥+
𝜕𝜎𝑦𝑦
𝜕𝑦+
𝜕𝜎𝑦𝑧
𝜕𝑧+ 𝑏𝑦 = 0
𝜕𝜎𝑧𝑥
𝜕𝑥+
𝜕𝜎𝑧𝑦
𝜕𝑦+
𝜕𝜎𝑧𝑧
𝜕𝑧+ 𝑏𝑧 = 0
(2.9)
Em Γ:
𝜎𝑥𝑥 𝑛𝑥 + 𝜎𝑥𝑦 𝑛𝑦 + 𝜎𝑥𝑧 𝑛𝑧 = 𝑡𝑥
𝜎𝑦𝑥 𝑛𝑦 + 𝜎𝑦𝑦 𝑛𝑦 + 𝜎𝑦𝑧 𝑛𝑧 = 𝑡𝑦
𝜎𝑧𝑥 𝑛𝑥 + 𝜎𝑧𝑦 𝑛𝑦 + 𝜎𝑧𝑧 𝑛𝑧 = 𝑡𝑧
(2.10)
O interior deste corpo, sujeito aos esforços, irá se deslocar, criando um campo
de deslocamento dado por �⃗� . Na Figura 2.13 está uma representação 2D de um
quadrado sujeito a um campo de deslocamento.
24
Figura 2.13: Esquema de um corpo 2D sujeito a ação de um campo de deslocamento
�⃗� . O retângulo sólido representa o corpo na configuração original e o tracejado
representa o corpo na configuração deformada. Fonte: FISH e BELYTSCHKO (2007)
Em pequenas deformações, o tensor de deformação 𝔼 se relaciona com o
campo de deformação �⃗� através da equação (2.11):
𝔼 =
1
2 (𝑔𝑟𝑎𝑑 �⃗� + (𝑔𝑟𝑎𝑑 �⃗� )𝑇)
(2.11)
𝔼 = ∇𝑠�⃗� (2.12)
Onde o símbolo ∇𝑠 indica o operador gradiente simétrico definido como:
∇𝑠=1
2( 𝑔𝑟𝑎𝑑(∗) + (𝑔𝑟𝑎𝑑 (∗))
𝑇)
(2.13)
Logo:
𝔼 =
[
𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑥
1
2(𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥+
𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦)
1
2(𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑧+
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑥)
1
2(𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑥+
𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑦)
𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑦
1
2(𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑧+
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑦)
1
2(𝜕𝑢𝑥
𝜕𝑧+
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑥)
1
2(𝜕𝑢𝑦
𝜕𝑧+
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑦)
𝜕𝑢𝑧
𝜕𝑧 ]
(2.14)
25
Nota-se que o tensor 𝔼 é simétrico. Utilizando a lei de Hooke generalizada é
possível relacionar o tensor de tensões T com o tensor de deformações 𝔼.
𝑇𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝔼𝑘𝑙
(2.15)
Onde C é um tensor de segunda ordem cujos elementos dependem apenas do
material. Para materiais isotrópicos tem-se:
𝑇11 =𝐸
(1 + 𝜈)(1 − 2𝜈) [(1 − 𝜈)𝔼11 + 𝜈𝔼22 + 𝜈𝔼33]
𝑇22 =𝐸
(1 + 𝜈)(1 − 2𝜈) [𝜈𝔼11 + (1 − 𝜈)𝔼22 + 𝜈𝔼33]
𝑇33 =𝐸
(1 + 𝜈)(1 − 2𝜈) [𝜈𝔼11 + 𝜈𝔼22 + (1 − 𝜈)𝔼33]
𝑇12 =𝐸
(1 + 𝜈)𝔼12
𝑇23 =𝐸
(1 + 𝜈)𝔼23
𝑇13 =𝐸
(1 + 𝜈)𝔼13
(2.16)
Onde E é o módulo de elasticidade do material e 𝜈 é o coeficiente de
Poisson.
2.6 Incerteza de medição
A incerteza de medição é um parâmetro que caracteriza a dispersão dos
valores atribuídos a um mensurando (INMETRO, 2012). A incerteza está relacionada a
um valor de medição, que é o resultado da medição, e não ao valor verdadeiro do
mensurando, o qual na prática não é conhecido. Este resultado é apenas a melhor
estimativa de tal valor verdadeiro e geralmente é obtido pela média aritmética de N
medições repetidas do mesmo mensurando. Destaca-se que a incerteza representa
uma faixa de dispersão e não um valor pontual, diferenciando do erro, visto que este é
um valor pontual e pode ser corrigido utilizando um fator de correção adequado (REDE
METROLOGICA RS, 2013).
26
Ao se relatar a medição de uma grandeza física faz-se imprescindível indicar
uma indicação quantitativa da qualidade deste resultado, pois assim aqueles que
utilizarem este resultado possam avaliar sua confiabilidade. Sem essa indicação,
resultados de medição não podem ser comparados com a esperada confiabilidade,
seja entre eles mesmos ou com valores de referência fornecidos numa especificação
ou numa norma. Por este motivo, a determinação da qualidade de um resultado de
uma medição deve possuir um procedimento facilmente compreendido e de aceitação
geral para a sua caracterização, isto é, para expressar sua incerteza (INMETRO,
2008).
INMETRO (2012) sugere que “as componentes da incerteza de medição
sejam agrupadas em duas categorias, Tipo A e Tipo B, dependendo de como elas
foram avaliadas, isto é, por métodos estatísticos ou por outros métodos, e que sejam
combinadas para se obter uma variância de acordo com as regras da teoria
matemática da probabilidade, tratando as componentes do Tipo B também em termos
de variâncias. O desvio padrão resultante é uma expressão da incerteza de medição”.
Para a medição de um mensurando Y, muitas vezes, utiliza-se N outras
grandezas 𝑋𝑖. O mensurando Y se relaciona com tais grandezas 𝑋𝑖 através de uma
relação funcional f:
𝑌 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑁)
(2.17)
Cada uma das grandezas 𝑋𝑖 possui um número n de medições independentes.
A incerteza associada com a variação estatística das n medições está associada com
a incerteza do Tipo A enquanto que a incerteza do Tipo B está associada com as
demais incertezas.
2.6.1 Avaliação tipo A da Incerteza de medição
A avaliação do Tipo A é a avaliação de uma componente da incerteza de
medição por uma análise estatística dos valores medidos, obtidos sob condições
definidas de medição (INMETRO, 2012). Estas condições definidas são:
Condição de repetibilidade: Condição de medição num conjunto de
condições, as quais incluem o mesmo procedimento de medição, os
mesmos operadores, o mesmo sistema de medição, as mesmas
27
condições de operação e o mesmo local, assim como medições
repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto
período de tempo. (INMETRO, 2012)
Condição de precisão intermediária: Condição de medição num
conjunto de condições, as quais compreendem o mesmo
procedimento de medição, o mesmo local e medições repetidas no
mesmo objeto ou em objetos similares, ao longo dum período extenso
de tempo, mas pode incluir outras condições submetidas a mudanças.
(INMETRO, 2012)
Condição de reprodutibilidade: Condição de medição num conjunto
de condições, as quais incluem diferentes locais, diferentes
operadores, diferentes sistemas de medição e medições repetidas no
mesmo objeto ou em objetos similares. (INMETRO, 2012)
A melhor estimativa disponível de uma grandeza 𝑋𝑖 que varia aleatoriamente é
a média aritmética �̅� das n medições 𝑥𝑘 independentes. Estas medições
independentes diferem devido a variações aleatórias nas grandezas de influência, ou
efeitos aleatórios. Estas variações são estimadas pela variância experimental das
observações 𝑠2(𝑥𝑘) e caracterizam a variabilidade dos valores 𝑥𝑘 observados ou,
mais especificamente, sua dispersão em torno de sua média �̅�. (INMETRO, 2008)
A melhor estimativa da variância da média 𝑠2(�̅�) é dada por:
𝑠2(�̅�) =𝑠2(𝑥𝑘)
𝑛
(2.18)
A variância experimental da média 𝑠2(�̅�) e o desvio-padrão experimental da
média 𝑠(�̅�), igual à raiz quadrada positiva de 𝑠2(�̅�), quantificam quão bem �̅� estima a
grandeza 𝑋𝑖, e qualquer um deles pode ser usado como uma medida da incerteza
de �̅�. Logo, para um valor de entrada 𝑋𝑖 com k medições possuirá uma incerteza-
padrão 𝑢(𝑋𝑖) = 𝑠(𝑋�̅�) dada por (2.18). Por conveniência, 𝑢𝐴(𝑋𝑖) é denominado
incerteza-padrão do tipo A.
28
2.6.2 Avaliação tipo B da Incerteza de medição
Avaliação duma componente da incerteza de medição determinada por meios
diferentes daquele adotado para uma avaliação do Tipo A da incerteza de medição.
(INMETRO, 2012). Com base na fonte de informação da incerteza destacam-se alguns
exemplos: (INMETRO, 2012)
Avaliação baseada na informação:
Associada a valores publicados por autoridade competente,
Associada ao valor de um material de referência certificado,
Obtida a partir de um certificado de calibração,
Relativa à deriva,
Obtida a partir da classe de exatidão de um instrumento de medição
verificado, obtida a partir de limites deduzidos da experiência pessoal.
Para uma estimativa de uma grandeza de entrada 𝑋𝑖 que não tenha sido obtida
através de observações repetidas, a variância estimada associada 𝑢2(𝑥𝑖) ou a
incerteza-padrão é avaliada por julgamento científico baseando em todas as
informações disponíveis sobre a possível variabilidade de 𝑋𝑖. Por conveniência,
𝑢𝐵(𝑥𝑖) estimado dessa maneira é chamado de incerteza-padrão do Tipo B.
(INMETRO, 2008)
2.6.3 Incerteza-padrão combinada
As incertezas do Tipo A e do Tipo B devem ser combinadas para resultar em
um único valor de incerteza. Segundo INMETRO (2012) a incerteza-padrão
combinada, 𝑢𝑐(𝑦), é definida como “Incerteza-padrão obtida ao se utilizarem
incertezas-padrão individuais associadas às grandezas de entrada num modelo de
medição”. A incerteza-padrão combinada é dada por:
𝑢𝑐(𝑦) = √∑𝑐𝑖2𝑢2(𝑥𝑖)
𝑁
𝑖=1
(2.19)
𝑐𝑖 ≡ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖)
(2.20)
29
Onde 𝑐𝑖 é chamado de coeficiente de sensibilidade. Estes parâmetros
descrevem como a estimativa de saída 𝑦 varia com alterações nos valores
𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛. No caso onde 𝑢𝑐(𝑦) for a combinação das incertezas do tipo A e do Tipo
B os valores dos coeficientes de sensibilidades respectivos equivalem a 1.
2.6.4 Graus de liberdade efetivo e Incerteza
expandida
A incerteza expandida pode ser definida como a quantidade que define um
intervalo em torno do resultado de uma medição com o qual se espera abranger uma
grande fração da distribuição dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao
mensurando. Esta fração pode ser vista como a probabilidade de abrangência ou nível
da confiança do intervalo. (INMETRO, 2008).
A incerteza expandida 𝑈 é obtida multiplicando-se a incerteza-padrão
combinada por um fator numérico denominado de fator de abrangência 𝑘𝑝, para um
dado nível de confiança p. Comumente, utiliza-se um fator de abrangência que
proporciona um intervalo correspondente a um nível da confiança p de 95% ou 99%.
𝑈 = 𝑘𝑝 𝑢𝑐(𝑦)
(2.21)
Deve ser reconhecido que, multiplicando-se 𝑢𝑐(𝑦) por uma constante, não há
acréscimo de informação nova, mas a informação, previamente disponível, é
apresentada de forma diferente.
Sempre que praticável, o nível da confiança, associado com o intervalo
definido por U, deve ser estimado e declarado. Na prática, faz-se necessário um
extenso conhecimento da distribuição de probabilidade caracterizada pelos resultados
de medição e sua incerteza-padrão combinada 𝑢𝑐(𝑦) para o propósito de estabelecer
intervalos tendo níveis da confiança exatamente conhecidos.
Para uma variável aleatória normalmente distribuída mensurada através de n
medições independentes pode-se adotar o modelo probabilístico de distribuição de t-
Student com um número de graus de liberdade 𝜐. No cálculo de incertezas o grau de
liberdade na incerteza quantifica a credibilidade sobre cada componente de incerteza.
Assim, um alto grau de credibilidade implica em um alto grau de liberdade. (REDE
METROLOGICA RS, 2013).
30
O número de graus de liberdade 𝜐 de uma distribuição de t- student é
calculado por:
𝜐 = 𝑛 − 1
(2.22)
Entretanto, uma aproximação mais simples é frequentemente adequada para
situações de medição em que a distribuição de probabilidade é aproximadamente
normal e o número efetivo de graus de liberdade é significativamente grande. Na
prática utiliza-se esta aproximação para valores de n superiores a 30. Quando isto
ocorre, pode-se supor que, tomando 𝑘𝑝 = 2, é produzido um intervalo tendo um nível
da confiança de aproximadamente 95%, e que, tomando 𝑘𝑝 = 3, é produzido um
intervalo tendo um nível da confiança de aproximadamente 99%.
Quando o número de medições não for suficientemente grande não é
possível aproximar o modelo de t-student por um modelo de distribuição normal. Neste
caso, o valor de 𝑘𝑝 será dependente, além da probabilidade de abrangência, do grau
de liberdade. Para grandezas diretamente mensuradas o grau de liberdade é dado por
(2.22). Já o grau de liberdade associado ao mensurando y, depende dos graus de
liberdade de cada uma das grandezas 𝑋𝑖 e de seus respectivos coefifientes de
sensibilidade. Este grau de liberdade do mensuando y, chamado grau de liberdade
efetivo, 𝜐𝑒𝑓𝑓, pode ser estimado por meio da fórmula de Welch-Satterthwaite: (REDE
METROLOGICA RS, 2013)
𝑢𝑐
4(𝑦)
𝜐𝑒𝑓𝑓= ∑
(𝑐𝑖 𝑢𝐴(𝑥𝑖))4
𝜐𝑖
𝑁
𝑖=1
(2.23)
Ou:
𝜐𝑒𝑓𝑓 =
𝑢𝑐4(𝑦)
∑(𝑐𝑖 𝑢𝐴(𝑥𝑖))
4
𝜐𝑖
𝑁𝑖=1
(2.24)
Sabendo o grau de liberdade e a probabilidade de abrangência é possível
determinar o fator de abrangência utilizando a Tabela que se encontra no Anexo A:
Fator de abrangência. Esta tabela é construída com base na função de probabilidade
de t-student para um dado grau de liberdade.
31
3 Métodos experimentais
O presente capítulo se destina explicar o método experimental do projeto. São
apresentados os procedimentos utilizados para se obter as amostras utilizadas no
projeto, contemplando desde a aquisição do fêmur até o estágio de desmineralização.
É apresentado o projeto do ensaio de tração, englobando a geometria do corpo de
prova e o projeto da garra utilizada no ensaio. É detalhado o procedimento de
usinagem dos corpos de prova e o ensaio. Também é explicado a obtenção do objeto
sólido em Solidworks do corpo de prova 10_4, incluindo o escaneamento e o
tratamento da geometria obtida. Para a simulação numérica são usados quatro
modelos de aplicação de cargas e três modelos de material, com propriedades
encontradas na literatura
3.1 Preparo das amostras
O objetivo do estudo consiste em estudar as propriedades mecânicas do
tecido ósseo cortical. Por este motivo optou-se por utilizar amostras da média diáfise
visto que nesta região há uma camada de tecido cortical mais espessa quando
comparado com as epífises. Optou-se por não usinar as superfícies externas e
internas, devido aos poros da camada superficial, interferindo o menos possível na
amostra, e também, não perdendo a contribuição da parte desmineralizada. A diáfise
foi dividida no sentido longitudinal, por ser o sentido avaliado clinicamente, e em
quatro pedaços para se obter um número maior de amostras e, desta forma, melhorar
os resultados na avaliação estatística. Além disso, devido ao tamanho do transdutor
de ultrassom utilizado na configuração do Laboratório de Ultrassom do Inmetro, os
corpos tiveram um tamanho ideal, com o qual os resultados poderiam ser mais
confiáveis e reprodutíveis. Importante ressaltar que, primeiro as amostras eram
analisadas por ultrassom, depois por microtomografia de Raios-X e posteriormente
pelas técnicas destrutivas.
A etapa inicial de preparo das amostras foi realizada no INT. Foram utilizados
fêmures bovinos de diferentes idades provenientes de diferentes açougues. Os
fêmures chegavam com o tecido mole, conforme ilustrado na Figura 3.1a. O primeiro
passo foi remover as epífises para que restasse apenas a média diáfise. Em seguida,
fez-se necessária a remoção do tecido mole restante tanto na parte externa do tecido
ósseo quanto a medula na parte interna. Para esta remoção, a média diáfise foi imersa
em uma solução de água oxigenada conforme ilustrado na Figura 3.1b. Esta solução
reage com o tecido mole, de forma a decompô-lo, removendo a maioria deste tecido e
32
facilitando a remoção do restante com o bisturi cirúrgico. A solução utilizada foi uma
solução de peróxido de hidrogênio com concentração volumétrica de 10%. O tempo de
exposição da solução foi de 24h. (Figura 3.1c). O processo manual de limpeza do
tecido ósseo não removeu completamente os tecidos moles. Por este motivo, a
amostra foi novamente imersa em água oxigenada por uma hora para que estes
tecidos fossem retirados, conforme ilustrado na Figura 3.1d.
Figura 3.1: Processo de limpeza do fêmur: a) Fêmur inicial b) Inserção em
peróxido de hidrogênio c) remoção da carne d) reinserção em peróxido de hidrogênio
a) b)
c) d)
33
O corte das epífises foi realizado na serra fita de bancada, resultando em um
corte mais grosseiro. Por este motivo, a média diáfise foi novamente cortada no
sentido transversal, para resultar em superfícies paralelas com espaçamento de 90
mm entre elas. O corte foi realizado na serra policorte de bancada ATM Brilliant 230.
Por último, a diáfise foi novamente cortada na serra policorte, desta vez no sentido
longitudinal, resultando em quatro partes. Cada uma dessas quatro partes é uma
amostra para as demais etapas do projeto. As quatro amostras resultantes estão
ilustradas nas Figura 3.2a e Figura 3.2b
A amostra possui duas superfícies que não foram seccionadas. A superfície
voltada para periósteo será chamada de superfície externa por estar voltada para a
parte externa do tecido ósseo. Analogamente, a superfície voltada para o endósteo
será chamada de superfície interna por estar voltada para a parte interna do tecido
ósseo. Ambas as superfícies internas e externas possuem geometrias irregulares e
com imperfeições devido às características do material biológico. Na Figura 3.2b estão
ilustradas quatro amostras limpas provenientes de um único fêmur. Cada amostra
possui um código de identificação, Osso X_Y, o primeiro (X) indica de qual fêmur a
amostra provém, e o segundo (Y) indica a secção.
Figura 3.2: Amostras provenientes do fêmur X. a) comparativo com o fêmur inicial b)
quatro vistas das amostras resultantes
a)
b)
34
O processo de desmineralização foi realizado na Universidade Estácio de Sá –
UNESA e o procedimento detalhado para a preparação da solução de EDTA
encontram-se no Anexo 2. Tal processo consistiu em colocar a amostra em uma
solução de um composto orgânico, o ácido etilenodiamino tetra-acético (EDTA) com
concentração de 0,1 molar, pH 11 (Figura 3.3), por um dado tempo de imersão
conforme a tabela 4.1.
Quando atingido o tempo de desmineralização as amostras foram retiradas da
solução ácida e lavadas com água destilada para interromper o processo de
desmineralização e, depois de secas, guardadas novamente no congelador até a
próxima etapa do projeto. O processo de desmineralização ocorreu com a sala na
temperatura de 23°C.
Figura 3.3: Amostra imersa na solução de EDTA
Tabela 3.1: Configuração para cada rodada de desmineralização óssea e tempos de imersão
Desmineralização (rodada)
Tempo de imersão (h)
Tempo total de imersão (h)
1 1 1
2 1 2
3 2 4
35
3.2 Ensaio de tração
3.2.1 Projeto do ensaio
O projeto do corpo de prova mostrou-se desafiador, pois a literatura sobre
geometria de corpos de prova em ensaios de tração em tecido ósseo é bastante
escassa. Outra restrição ao projeto do corpo de prova é que o processo de
desmineralização ocorreu de forma superficial no material. Por este motivo não era
possível usinar as faces externas e internas das amostras para não perder a área
desmineralizada. A solução encontrada foi usinar apenas as laterais da amostra. Isto
implicou em ter uma área sob tração com formato irregular.
Devido à ausência de normas sobre ensaio de tração em tecido ósseo utilizou-
se a norma ASTM D638-02a, que se baseia em requerimentos para os ensaios de
tração em polímeros, como base para desenhar o perfil do corpo de prova, assim
como utilizado em FENG e JASIUK (2010) foi adotado o tipo IV (Figura 3.4 e Tabela
3.2), devido às dimensões do material biológico disponível.
Figura 3.4: Tipos de corpos de prova propostos na norma ASTM D638-02a
36
Tabela 3.2: Dimensões dos parâmetros dos diferentes tipos de corpos de prova
propostos na norma ASTM D638-02a
Desta forma, foram adotados os valores de comprimento da parte reta de 33
mm, valor de referência de comprimento de 25 mm, com base no “Gauge Length” e
largura da parte estreita de 6 mm.
A maneira mais comum de fixar um corpo de prova em um ensaio de tração é
através de garras que são ajustadas nas superfícies planas do corpo de prova. Por
não ser possível usinar as faces externas e internas do corpo de prova, este ficou com
duas superfícies irregulares e curvas, impossibilitando a utilização deste método de
fixação. Outro dispositivo encontrado no Laboratório de Caracterização de
Propriedades Mecânicas e Microestruturais – LACPM consistia em fixar o corpo de
prova através de dois pinos de meia polegada, situados nas extremidades do corpo de
prova. Contudo, este arranjo mostrou-se ineficaz, visto que o furo agiu como um
grande concentrador de tensões e por este motivo o corpo de prova rompeu na
proximidade do furo durante o ensaio de tração. Na Figura 3.5 se encontra um corpo
de prova com este tipo de fixação. Não foi possível utilizar um furo menor, pois este
era o pino de menor diâmetro compatível com a máquina.
Figura 3.5: Projeto inicial de corpo de prova
A solução encontrada para a fixação foi o projeto e a fabricação de uma garra
específica para este ensaio. Esta garra possui o perfil idêntico às laterais do corpo de
prova e se encaixa de maneira bem rente ao corpo de prova, de maneira a distribuir
melhor os esforços. O material utilizado foi o aço AISI 4340 normalizado, visando uma
37
alta rigidez do componente e com larguras muito maiores que o corpo de prova. A
Figura 3.6 ilustra a proposta da garra de fixação.
Figura 3.6: Proposta de fixação
Para este arranjo, os valores dos raios de adoçamento, RO e R da norma
ASTM D638-02a, indicados na Tabela 3.2, foram alterados para evitar concentração
de tensão. Utilizando o software Solidworks 2015, foi realizada uma simulação estática
de tensões do ensaio para verificar as características do campo de tensões em função
dos raios de adoçamento. O corpo de prova foi modelado como espessura circular e
perfil seguindo a norma. O contato entre as garras e o corpo de prova foi modelado
como condição de não penetração. A condição de contorno utilizada foi de geometria
fixa no furo da garra inferior enquanto que na face de cima foi submetida à força de 5
kN (Figura 3.7a). Como o objetivo da simulação é analisar a concentração de tensão
no corpo de prova, i.e. o campo de tensões no corpo de prova, este valor de força não
é relevante. A malha utilizada consiste em elementos tetraédricos de segunda ordem.
Variando o tamanho de elemento da malha obteve-se o resultado com tensão
convergido para um tamanho de elemento de 1.5 mm. Ao todo 95526 nós e 60934
elementos
Como ilustrado na Figura 3.7b a região de tensão máxima ocorre justamente
na região central do corpo de prova. A Figura 3.7c indica o campo de deformação.
Note que a deformação na garra é quase nula para este valor de força. No final, foram
escolhidos os valores de 15 mm para RO e 12 mm para R.
38
Figura 3.7: Simulação da garra: a) Malha e carregamento; b) Valores de tensão c)
Valores de deformação
Pensando na facilidade de fabricação, esta garra foi dividida em três partes. Duas
garras laterais com o perfil do corpo de prova e uma parte central, com um encaixe
para fixar na máquina, uma rosca para fixar uma contraporca, e uma parte retangular
onde se fixam as duas garras laterais através de parafusos de diâmetro 6 mm. A
contraporca serve para remover qualquer folga que ocorra entre a garra e a máquina.
Na Figura 3.8a se encontra uma vista explodida da garra e na Figura 3.8b uma vista
de conjunto.
Figura 3.8: Garra com a contraporca a) Vista explodida b) Vista de conjunto
a) b)
a) b) c)
39
3.2.2 Usinagem dos corpos de prova
3.2.2.1 Projeto de usinagem
O processo de usinagem foi realizado no laboratório de Laboratório de Nano e
Microfluídica e Microssistemas (LabMEMS) na Coppe - UFRJ com o uso da
microfresadora Minitech Mini-mill/GX da Minitech Machinery Corporation. Por ser um
material biológico, o tecido ósseo durante a usinagem, pode sofrer aquecimento,
devido ao atrito e assim, emitir um odor desagradável, bem como danificar o seu
tecido. Para impedir isso e também que o cavaco se espalhasse pelo laboratório, fez-
se necessário imergir a amostra em água. Para tal foi fabricado um recipiente de
acrílico com formato de caixa com quatro furos de diâmetro de 6 mm nas
extremidades para poder fixar na mesa da fresadora, e um furo na base para extrair a
água ao final da usinagem através de uma mangueira, como mostrado na Figura 3.9.
Figura 3.9: Caixa em acrílico confeccionada para resfriamento e
condicionamento do corpo de prova.
Para fixar a amostra na caixa de acrílico foi necessário adaptar o projeto
adicionando dois furos de diâmetro 4 mm nas extremidades da amostra e na base da
caixa. Desse modo, foi possível fixar a amostra sem que o furo resultante da fixação
interferisse no ensaio de tração. Para que os furos ficassem nas extremidades foi
utilizada uma distância entre furos de 86 mm, pois assim os furos tangenciam as
extremidades da amostra como na Figura 3.10.
40
Figura 3.10: Detalhe dos furos para fixação
O código da usinagem foi realizado no software MecSoft VisualCAM®
enquanto o perfil do corpo de prova foi realizado no software Solidworks® e importado
para o VisualCAM. O método utilizado para o fresamento foi o “Engraving”. Este
método significa fresar um perfil no plano XY da fresadora, alterar a cota Z e repetir o
perfil um dado número de vezes. O primeiro passo ocorre na superfície superior da
peça e o último ocorre na base da caixa de acrílico. Pela disponibilidade de
ferramentas do laboratório optou-se por utilizar uma fresa cilíndrica de diâmetro 3 mm
e quatro arestas de corte.
A proposta original era que em cada passo a fresa fizesse todo o perfil do
corpo de prova. Porém, isto não foi possível devido aos parafusos de fixação da
amostra, que impediram o fresamento das bordas retas do corpo de prova. A solução
encontrada foi fazer o engraving completamente de um dos lados do corpo de prova e
posteriormente fazer o outro lado. Como mostrado na Figura 3.11, a programação foi
feita considerando a base do acrílico como cota Z=0 e a extremidade superior da
amostra possuindo cota Z positiva. Os tons azulados representam operações de
usinagem enquanto que os vermelhos representam movimento de posicionamento da
fresa.
41
Figura 3.11: Interface do VisualCAM com o trajeto a ser usinado.
A microfresadora possui um sensor das forças de usinagem. Para evitar
esforços excessivos de usinagem este sensor possui um sistema de luzes que indica
ao usuário se as forças de usinagem podem ou não danificar a fresadora. Com base
nesse sistema escolheu-se a profundidade de corte e a velocidade de avanço, sendo
esta elevada para minimizar o tempo de usinagem, mas suficiente para não danificar a
fresadora. Utilizou-se uma rotação de 16000 RPM, avanço de 512 mm/min e uma
profundidade de corte de 0.5 mm. Ao final da programação de cada amostra,
exportou-se do VisualCAM um arquivo de texto com todo o G-Code do processo.
A fresadora é operada pelo programa Mach3 da própria Minitech Machinery
Corporation. Neste programa é possível controlar a posição da fresa e o sistema de
coordenadas adotado, bem como os parâmetros de corte. Ele também é capaz de ler
o G Code a partir do arquivo de texto gerado pelo VisualCAM.
Figura 3.12: Interface do Mach3
3.2.2.2 Usinagem
Para fazer os furos foi utilizada a microfresadora com uma broca de diâmetro 4
mm. Marcou-se o centro do osso com fita crepe e fixou-se a amostra na fresadora
através de uma morsa fixa na mesa. A broca foi alinhada com o centro do osso,
demarcando desta forma a coordenada X = 0 da mesa, em seguida o osso foi
deslocado 43 mm para a esquerda. Uma vez a broca posicionada, furou-se o material
com 6.000 RPM e avanço de 80 mm/mim, como visto na Figura 3.13. Foi utilizada
42
água como líquido refrigerante. Depois de feito o furo deslocou-se a mesa 86 mm para
a direita e repetiu-se o processo de usinagem. Foi realizada a furação de todas as
amostras antes de seguir para o fresamento, visando uma otimização do tempo de
usinagem, devido a não troca de ferramenta.
Figura 3.13: Processo de furação
O passo seguinte é o Engraving do perfil do corpo de tração. Para tal, a
amostra foi fixada na caixa de acrílico com a parte curva voltada para cima e a caixa
foi preenchida com água e fixada na mesa da fresadora. Inseriu-se a fresa de 3 mm na
fresadora atentando-se para que o cabeçote da fresa não encostasse nas
extremidades da caixa de acrílico quando a fresa chegasse na cota Z=0, posição mais
baixa do cabeçote durante a usinagem. Tal arranjo está ilustrado na Figura 3.14.
43
Figura 3.14: Posicionamento para início do fresamento.
Devido à variação na geometria das amostras, a cota Z da altura máxima do
corpo de prova era diferente para cada amostra, sendo necessário modificar o número
de passos do Engraving e a cota Z inicial. Utilizou-se a fresadora para medir este valor
e alterava-se tais parâmetros no VisualCAM. Para iniciar o processo de usinagem
posicionava-se manualmente a fresa perto da amostra e abria-se o G-Code no Mach3.
Ao final do fresamento retiravam-se os parafusos de fixação da amostra e inseria-se a
próxima amostra. Extraia-se a água da caixa através do furo na base e uma
mangueira e se colocava água nova na caixa, como visto na Figura 3.15.
44
Figura 3.15: Final do processo de fresamento
O tempo de usinagem varia dependendo dessa altura. Em média, o processo
de fresamento levava 25 minutos por corpo de prova, podendo variar alguns minutos
enquanto que a furação levava cerca de cinco minutos. Na Figura 3.16 é mostrado o
resultado antes e ao final da usinagem do corpo de prova.
45
Figura 3.16: Resultado final da usinagem dos corpos de prova
3.2.3 Ensaio Experimental
O ensaio de tração foi feito no LACPM do INT. Como o grau de
viscoelasticidade e o módulo de elasticidade dependem da umidade do osso, os
corpos de provas foram imersos em água destilada por trinta minutos antes de irem
para o ensaio, para que ficassem na condição hidratada. Durante o ensaio, foi
colocado um algodão umedecido na parte reta do corpo de prova para manter
hidratado por mais tempo.
A máquina utilizada no ensaio foi a universal INSTRON 3382 com capacidade
de 100kN. A garra inferior é fixada diretamente na máquina enquanto que a junta
universal é fixada na parte móvel da máquina. O arranjo global do ensaio está
ilustrado na Figura 3.17:
46
Figura 3.17: Foto da montagem
O dispositivo é controlado através do software Bluehill® da Instron. Nele, são
configurados os parâmetros utilizados no ensaio, i.e. a taxa de deslocamento da garra
e as dimensões do corpo de prova. A taxa de deslocamento utilizada foi de 2.5
mm/min para assim ter uma taxa de deformação de 0,17% s-1, também usada em
BOWMAN et al., (1996). As dimensões de espessura foram configuradas para cada
corpo de prova. Através desse software, é informado o valor de força aplicado e o
deslocamento da garra superior ao longo do ensaio e, com os dados da geometria do
corpo de prova, também é levantada a curva tensão x deformação do ensaio.
Durante um ensaio de tração, para se obter o módulo de elasticidade deve-se
utilizar um clipe gage na região reta do corpo de prova. Infelizmente, não foi possível
utilizar este dispositivo, pois os extensômetros de clipe disponíveis possuíam abertura
maior ao espaço útil dos corpos de prova. Desta forma, o foco dos ensaios foi na
obtenção da tensão de ruptura e no levantamento das curvas tensão x deformação
para fins comparativos.
47
3.2.4 Cálculo de Incertezas no Ensaio de tração
3.2.4.1 Dimensões geométricas
O cálculo de tensões utilizou-se da hipótese de aproximar a área transversal
por um retângulo. Desta maneira, a área sob tensão 𝑆0 é dada pelo produto da
espessura 𝑏 pela largura 𝑡 da sessão média do corpo de prova.
𝑆0 = 𝑏𝑡 (3.1)
Tanto a largura quanto a espessura são medidos com um instrumento de
medição através de um dado número de medições. Para um numero de medições 𝑛𝑏
e um valor médio �̅�, a espessura possui uma incerteza do tipo A 𝑢𝐴(𝑏) dada por
(2.18):
𝑢𝐴(𝑏) =�̅�
√𝑛𝑏
(3.2)
Analogamente a largura possui uma incerteza do Tipo A dada por:
𝑢𝐴(𝑡) =𝑡̅
√𝑛𝑡
(3.3)
Como as laterais foram usinadas as medidas destas possuíam um valor mais
uniforme. Em contrapartida, devido às superfícies exteriores e interiores não serem
usinadas, a espessura possuiu maior variação. Por este motivo a largura foi medida
cinco vezes e a espessura nove vezes ao longo do corpo de prova e com estes
valores obteve-se uma área média. Já para o cálculo de tensão de ruptura a área
utilizada foi na seção de quebra do corpo de prova. Por isso, a espessura e a largura
foram medidas novamente somente nesta seção, cada uma medida três vezes. Em
alguns corpos de prova, como o 4_1 (Figura 3.18) a área transversal se diferencia
bastante de uma seção retangular, acarretando em um valor de incerteza maior na
espessura. Nestes casos foi-se utilizado um valor médio de espessura.
48
Figura 3.18: Corpo de prova 4_1– Exemplo de área transversal irregular
A incerteza do Tipo B está atrelada à resolução finita do equipamento. O valor
esperado sempre se encontrará entre dois outros valores consequentes da resolução.
A probabilidade do valor estar entre esses limites superiores e inferiores é 1 e estar
fora deste intervalo é 0. Também, como não há conhecimento específico sobre os
valores possíveis dentro deste intervalo, pode-se supor que é igualmente provável que
o valor esperado esteja em qualquer lugar dentro dele. Isto faz com que a resolução
possua uma distribuição retangular de probabilidade. Para este tipo de distribuição de
probabilidade, o desvio padrão s é dado por:
𝑠 =𝑎+ − 𝑎−
√12 (3.4)
Onde 𝑎+ e 𝑎− são os valores superiores e inferiores do intervalo
respectivamente. Para um instrumento de resolução R, a incerteza do Tipo B, de uma
grandeza y, associada com a resolução é dada por:
𝑢𝐵(𝑦) =𝑅
√12 (3.5)
O instrumento de medição utilizado foi o paquímetro. Desta maneira, a
resolução utilizada foi de um centésimo de milímetro, i.e. 𝑅 = 0,01𝑚𝑚 e:
𝑢𝐵(𝑡) = 𝑢𝐵(𝑏) =0,01
√12= 2,8868 x 10−3𝑚𝑚
(3.6)
Com (3.1) e (2.20) os coeficientes de sensibilidade valem 𝑐𝑏 = 𝑡 e 𝑐𝑡 = 𝑏.
Utilizando (2.19) é possível calcular as incertezas combinadas 𝑢𝑐(𝑏) e 𝑢𝑐(𝑡)
49
combinando as incertezas do Tipo A e do Tipo B. Logo, através de (2.24) (2.21) a
incerteza combinada da área sob tração e o número de graus efetivos são dados por:
𝑢𝑐(𝑆0) = √𝑡2𝑢𝑐2(𝑏) + 𝑏2𝑢𝑐
2(𝑡) (3.7)
𝜐𝑒𝑓𝑓(𝑆0) =
𝑢𝑐4(𝑆0)
(𝑐𝑏 𝑢𝐴(𝑥𝑏))4
𝜐𝑏+
(𝑐𝑡 𝑢𝐴(𝑥𝑡))4
𝜐𝑡
(3.8)
Ou
𝜐𝑒𝑓𝑓(𝑆0) =
𝑢𝑐4(𝑆0)
(𝑡 𝑢𝐴(𝑥𝑏))4
𝑛𝑏 − 1 +(𝑏 𝑢𝐴(𝑥𝑡))
4
𝑛𝑡 − 1
(3.9)
3.2.4.2 Tensão de ruptura
A tensão de engenharia no corpo de prova é função da área e da carga
aplicada. Utilizando (2.1), (2.19), (2.20):
𝑢𝑐(𝜎𝑐) = √𝑐𝑃2 𝑢𝑐
2(𝑃) + 𝑐𝑆0
2 𝑢𝑐2(𝑆0)
(3.10)
𝑐𝑃 =
1
𝑆 (3.11)
𝑐𝑆0
=𝑃
𝑆2 (3.12)
O valor de incerteza da carga aplicada 𝑢𝑐(𝑃) depende do equipamento
utilizado no ensaio. Este valor de incerteza é obtido através de curvas de calibração.
Para a máquina utilizada tem-se que para ensaios de tração com carga inferior a 10
kN o valor de incerteza na força equivale a 0,17% da carga. Desta maneira 𝑢𝐹 =
0,0017 𝐹.
3.2.4.3 Valores médios
Cada corpo de prova possui um valor de tensão de ruptura e de módulo de
elasticidade independente. Ao calcular as incertezas dos valores médios para cada
50
tempo de desmineralização faz-se necessário levar em conta as incertezas individuais
de cada corpo de prova para calcular a incerteza do tipo B da média, 𝑢𝐵(𝑋). A
incerteza do tipo A é dos valores médios dada por (2.18). Os valores de incerteza
individuais entram como incerteza do tipo B da média e seu valor é dado por: (COSTA-
FÉLIX, 2014)
𝑢𝐵(𝑋) = √∑( 𝜐𝑋𝑖
𝑢𝑐2(𝑋𝑖))
∑(𝜐𝑖)
(3.13)
Com (2.19), (2.21) e (2.24) é possível calcular a incerteza combinada. Sendo
assim, foi realizada a combinação dessas incertezas e então foi realizado o cálculo
dos graus de liberdade efetivos para obtenção do fator de abrangência k que foi
determinado com base no número de graus de liberdade efetivo e uma probabilidade
de abrangência de 0,95. Com a incerteza combinada e o fator de abrangência
calculou-se a incerteza expandida U.
51
3.3 Captura de Geometria e Simulação Numérica
3.3.1 Escaneamento do corpo de prova
Para a captura da geometria do corpo de prova foi usado o escâner óptico de
luz estruturada Spectrum da marca Range Vision, o qual pertence à Divisão de
Desenho Industrial do INT. A calibração deste dispositivo foi realizada posicionando o
corpo de prova sobre uma base giratória com 120 pontos dispostos aleatoriamente, de
modo a fornecer as coordenadas de localização exata do objeto. Foram tomadas de
oito a dez fotos do corpo de prova e, após, este foi rotacionado no sentido horário, até
que toda a superfície tivesse sido varrida. Na Figura 3.19 é mostrado este
procedimento.
Após o escaneamento foi necessário realizar o tratamento das imagens. O
software utilizado para unir as imagens e remover os ruídos foi o ScanMerge 3D da
Range Vision. Finalmente os arquivos foram exportados em arquivos de superfície
(formato stl) e transformados a sólidos maciços utilizando a ferramenta ScanTo3D do
software Solidworks, a qual é capaz de identificar e reparar imperfeições do
escaneamento além de simplificar a malha gerada no ScanMerge.
Figura 3.19: Procedimento de escaneamento do corpo de prova
Nas Figura 3.20a) e b) é possível perceber a diferença no canto superior
esquerdo e no furo, antes aberto e posteriormente fechado. Na Figura 3.21 estão
representados os modelos STL (a) e o objeto sólido (b e c).
52
Figura 3.20: Tratamento de superfícies a) antes e b) depois
Figura 3.21: Modelos STL e CAD do corpo de prova 10_4. a) STL b) Modelo CAD - Vistas trimétrica e c) lateral esquerda
a)
b)
a) b) c)
53
3.3.2 Modelo numérico
Com o modelo CAD foram realizadas simulações numéricas com o objetivo de
obter o comportamento do campo de tensões e estudar quais as regiões que mais
concentram tensão. Para tal, foi utilizado o solver do software Solidworks.
O objetivo é fazer as simulações o mais próximo do ensaio de tração. Para tal,
faz-se as seguintes hipóteses:
Apenas as força trativa no sentido longitudinal do corpo de prova foi
considerada, desprezando a influencia do peso próprio.
Uma extremidade do corpo de prova é fixa enquanto que a outra é
tracionada
As deformações são pequenas
O material é homogêneo e isotrópico, para simplificar a análise
As equações principais que são resolvidas pelo software estão no item 2.5. O
usuário informa a geometria, o material e, ao colocar as forças e os apoios, está
colocando as condições de contorno.
Foram utilizadas quatro abordagens diferentes, variando as condições de
aplicação de carga e apoios. Todos os casos possuíam uma extremidade engastada
enquanto que a outra era tracionada verticalmente com uma força total de 5 kN.
Para estudar a convergência da malha, foram utilizadas malhas de quatro
tamanhos de elemento diferente, indo de 6 mm até 0.75 mm, com uma razão de 0.5.
Todos os elementos são tetraédricos de segunda ordem. As quantidades de
elementos e de nós da malha apenas do corpo de prova estão indicados na
54
Tabela 3.4. As malhas estão representadas nas Figura 3.23a a 3.23d.
Por ser uma geometria bastante irregular, o processo de geração de malha
falhava para alguns tamanhos de elemento, restringindo a faixa de análise de
convergência de malha. A região dos furos, por ser estreita e com superfícies
irregulares gerava erro na geração de malhas de tamanhos superiores a 3 mm. Outras
superfícies do corpo impediam a geração de malha inferior a 2 mm. Por ser na
extremidade do corpo, foi assumido que este furo não influencia a simulação
consideravelmente e por isso ele foi removido. As imagens de antes e depois estão
ilustradas nas Figura 3.22a e Figura 3.22b. Para poder contornar o problema de
malhas inferiores a 2 mm foi-se utilizado um controle de tamanho de elemento nas
regiões importantes de estudo, isto é, nas partes curvas do corpo de prova.
Figura 3.22: Processo de remoção do furo a) Antes b) Depois
Figura 3.23: Malha do corpo de prova. a) 6 mm b) 3 mm c) 1.5 mm d) 0.75mm
a) b)
a) b) c) d)
55
Tabela 3.3: Propriedade das malhas utilizadas
Tamanho de elemento [mm] 6 3 1.5 0.75
Número de nós 5803 17825 28752 89261
Número de elementos 3438 11423 18873 61182
O primeiro modelo constou da aplicação tanto da força quanto do apoio
“geometria fixa” direto no corpo de prova, situados nas suas extremidades. Este apoio
indica deslocamento nulo nos três sentidos. Este caso representa o comportamento do
corpo de prova quando tracionado, independente da fixação na máquina. Desta forma,
o resultado é mais sensível à geometria do corpo de prova. Porém, por ser mais
simplificado, ele se distancia mais do ensaio de tração. Este arranjo está ilustrado na
Figura 3.24a.
O segundo modelo também teve a aplicação da carga e do engaste direto no
corpo de prova. A diferença para o primeiro modelo foi a região de aplicação da carga
no corpo de prova. As cargas e apoios foram aplicados na região onde a garra está
em contato com o corpo de prova, ou seja, nas laterais curvas do corpo de prova, com
2.5 kN pra cada apoio. Embora seja mais perto do caso real do que o caso anterior, a
condição de fixação não é a mais adequada. Isto se deve ao fato da garra segurar o
corpo de prova somente nas regiões que estão fixas, pois há uma força de contato
compressiva nestes locais. Este arranjo está ilustrado na Figura 3.24b.
O terceiro modelo visou melhorar a aplicação da força tal qual a condição de
fixação em relação ao segundo modelo. Para isso, foram modelados quatro apoios
com o perfil idêntico ao corte do corpo de prova. O material dos apoios foi o mesmo da
garra, aço ANSI 4340 Normalizado. Nos apoios inferiores, a condição utilizada foi a
geometria fixa em todas as faces de apoio exceto naquela em contato com o corpo de
prova. Já nos apoios superiores, as três superfícies laterais de cada apoio tiveram
condição de deslizamento, visto que a garra não permite movimentos laterais do corpo
de prova, permitindo que os apoios se movimentassem apenas para cima. Em
contraste com a condição de geometria fixa do caso anterior, foi utilizado o contato de
não penetração entre os apoios e o corpo de prova. A força foi aplicada na face inferior
dos apoios superiores. Este arranjo está ilustrado na Figura 3.24c.
Já o quarto modelo foi mais completo, pois envolve a modelagem completa
de ambas as garras fixando o corpo de prova. Como o foco da análise é o corpo de
prova e não a garra, a garra foi modelada de maneira interiça para simplificar as
56
análises. Assim como o terceiro modelo, o material utilizado foi o aço 4340 ANSI
normalizado e o contato utilizado entre as garras e o corpo de prova foi sem
penetração. Na garra fixa foi aplicada a condição de geometria fixa na sua lateral
cilíndrica. Na garra tracionada foi aplicada a condição de rolagem na lateral cilíndrica
de maneira a garantir o seu movimento axial. A força foi aplicada na superfície
superior da garra. Este arranjo está ilustrado na Figura 3.24d:
Figura 3.24: Modelos de aplicação de força (em roxo) e apoios (em verde). a~d)
Modelos 1~4
a) b)
c) d)
57
Tabela 3.4: Resumo dos quatro casos utilizados na simulação numérica
Caso Geometria envolvida Aplicação da força Aplicação dos apoios
1 Apenas o CP Toda a carga na parte superior do CP
Geometria fixa na parte inferior do CP
2 Apenas o CP Metade da carga em cada uma duas partes curvas superiores do CP
Geometria fixa na parte curva do CP
3 CP e quatro apoios Metade da carga em cada um dos dois apoios superiores
Geometria fixa nos dois apoios inferiores. Condição de rolagem nas laterais dos apoios superiores
4 CP e duas garras Na extremidade da garra superior
Geometria fixa na extremidade da garra inferior. Condição de rolagem na parte cilíndrica da garra superior
Cada modelo possui duas versões de orientação da força, mudando apenas
qual o lado tracionado e qual o lado fixo, de modo a simular as duas opções de
posicionamento do corpo de prova na máquina do ensaio. O caso onde a força foi
aplicada na extremidade superior foi denominado condição normal enquanto que o
caso com a força na extremidade inferior foi denominada condição invertida.
Para introduzir as propriedades do material no software, foram aplicadas
inicialmente as propriedades da porcelana cerâmica, material já padronizado no
Solidworks. Mas, no intuito de obter um resultado mais realista também foram
utilizadas as propriedades referentes ao tecido cortical humano utilizados por FENG e
JASIUK, (2010) considerando um comportamento linear elástico isotrópico. Os valores
de módulo de elasticidade (E) e de cisalhamento (G), bem como, o coeficiente de
Poisson (𝜐) estão indicados na Tabela 3.5.
Tabela 3.5: Propriedades dos materiais utilizados nas simulações numéricas
Modelo Módulo de elasticidade, E
GPa Módulo de Cisalhamento
G, GPa Coeficiente
de Poisson υ
Cerâmica 220,6
90,4 0,22
Tecido ósseo cortical 17,4
5,0 0,20
58
4 Resultados
4.1 Simulação Numérica
4.1.1 Caso 1: Carga e engaste no corpo de prova
Na Tabela 4.1 está a análise de convergência levando apenas em
consideração a variação da tensão máxima. O comportamento de tensão de ambos os
casos com tecido ósseo quanto com cerâmica apresentaram resultados idênticos. Isto
é esperado pois neste caso, onde há apenas um corpo e as condições de contorno
envolvem apenas forças e geometrias fixas a tensão independe do material. No geral
houve pouca variação entre as tensões máximas conforme o refino da malha, com
variações inferiores a 10%. Desta maneira assume-se que a malha convergiu para os
valores com malha de tamanho de elemento 0.75 mm.
Tabela 4.1: Análise de convergência de malha do caso 1
Caso 1 Normal Invertido
Malha do CP Tamanho de elemento [mm] 6 3 1.5 0.75 6 3 1.5 0.75
Cerâmica Tensão máxima [MPa] 114 116 127 133 139 140 140 152
Variação [%] - 2% 9% 5% - 1% 0% 9%
Osso Tensão máxima [MPa] 114 116 127 133 139 140 141 152
Variação [%] - 2% 9% 5% - 1% 1% 8%
O caso normal resultou em uma tensão máxima de 133 MPa situado na
região do raio de adoçamento superior, ilustrado na Figura 4.1a. É possível observar
que embora o pico de tensão tenha se concentrado na curva de adoçamento a tensão
na parte central do corpo se comporta de maneira uniforme, com valor superior aos
extremos do corpo de prova. A região onde se encontra o pico de tensão também é
onde se encontra a menor seção transversal, então tem lógica ter o pico de tensão
situado nesta parte do corpo de prova. O caso invertido apresentou um valor máximo
ligeiramente superior, de 152 MPa na mesma região (Figura 4.1b). Este resultado
indica que, independente do lado tracionado esta região está sujeita a maior
concentração de tensão. Os valores de deslocamento dos casos de tecido ósseo
foram uma ordem de grandeza superior aos deslocamentos dos casos de cerâmica.
Isto é esperado pois o módulo de elasticidade do tecido cortical é uma ordem de
grandeza abaixo da cerâmica.
59
Tabela 4.2: Comparação de tensão máxima e deslocamento máximo nos quatro modelos do caso 1
Material Orientação Tensão máxima [MPa] Deslocamento máximo [mm]
Cerâmica Normal 133 0.051
Invertido 152 0.091
Osso Normal 133 0.637
Invertido 152 1.138
Figura 4.1: Resultado de tensão – a) Condição normal b) Invertido
4.1.2 Caso 2: Carga e engaste na superfície de
encaixe de contato com a garra
Na Tabela 4.3 estão os valores da convergência de malha. O valor de tensão
máxima explode em uma região nas proximidades da região onde a carga é aplicada.
Conforme a malha era refinada, o valor de tensão máxima não convergia para um
valor, possuindo variações superiores a 40%. Desta forma assumiu-se que o modelo
não convergiu para uma solução e sendo assim não se pode considerar para
comparações
b) a)
60
Tabela 4.3: Análise de convergência de malha do caso 2
Caso 2 Normal Invertido
Malha do CP Tamanho de elemento [mm] 6 3 1.5 0.75 6 3 1.5 0.75
Cerâmica Tensão máxima [MPa] 413 336 260 324 797 723 385 553
Variação [%] - 19% 23% 25% - 9% 47% 44%
Osso Tensão máxima [MPa] 408 333 257 318 793 719 379 549
Variação [%] - 18% 23% 24% - 9% 47% 45%
4.1.3 Caso 3: Carga e engaste nos apoios
Na Tabela 3.1 se encontra a análise de convergência do caso 3. A tensão
máxima variou bastante nas três malhas mais grossas. Porém, como entre a malha de
tamanho de elemento 1.5 mm e 0.75 mm a tensão máxima variou menos que 10%
assumiu-se que a malha convergiu no caso de 0.75 mm. Diferentemente do caso 1,
houve diferença entre os casos de cerâmica e de tecido ósseo, pois desta vez há
outros corpos envolvidos na simulação e, dependendo do material, há maior ou menor
tensão na região de contato entre esses componentes.
Tabela 4.4: Análise de convergência de malha do caso 3
Caso 3 Normal Invertido
Malha do CP Tamanho de elemento [mm] 6 3 1.5 0.75 6 3 1.5 0.75
Cerâmica Tensão máxima [MPa] 135 159 188 189 131 136 144 156
Variação [%] - 18% 18% 1% - 4% 6% 8%
Osso Tensão máxima [MPa] 115 139 126 135 113 121 126 133
Variação [%] - 21% 9% 7% - 7% 4% 6%
No caso com tecido ósseo, ambos os casos normal e invertido tiveram os
resultados de tensão idênticos o que é esperado, visto que a orientação do corpo de
prova não deva influenciar no ensaio de tração. Já no caso com cerâmica a tensão
máxima no caso normal foi superior ao invertido. Como a tensão máxima ocorre em
um ponto isolado sitiado na região de contato com o apoio, esta diferença deve se dar
pelo fato que o MEF costuma ter problemas em aproximar a solução numérica da
tensão para nós do contorno. Embora os valores de tensão variem, o material não
influenciou para o campo de tensão, possuindo valores superiores para o caso com
cerâmica. Também se observa que a tensão na região central do corpo de prova
possui comportamento uniforme (Figura 4.2). Comparando os quatro casos através de
um corte ISO de 80 MPa (Figura 4.3 a~d) nota-se que a região de maior tensão foi no
61
entorno dos raios de adoçamento superiores, mesma região do caso 1. Ou seja,
independente do material e da orientação a tensão se concentra na mesma região.
Figura 4.2: Campo de tensão no caso 3: Tecido ósseo e condição normal. Tensão
máxima no raio de adoçamento frontal.
62
Figura 4.3: Comparação da região de maior tensão utilizando um corte Iso de 80
MPa. Os quatro casos possuem a mesma região de maior tensão embora a tensão
seja maior no caso a. a) Cerâmica – Normal b) Osso – Normal c) Cerâmica –
Invertido b) Osso – Invertido
a)
c) d)
b)
63
4.1.4 Caso 4: Carga e engaste nas Garras
Na Tabela 4.5 estão apresentados os resultados de convergência do caso 4.
De maneira similar ao caso 2, o valor de tensão máxima é muito elevado, situado em
um nó. Porém, como entre as malhas de 1.5 mm e 0.75 mm a variação foi inferior a
10% foi aceito que o resultado convergiu para a malha de 0.75 mm.
Tabela 4.5: Análise de convergência de malha do caso 4
Caso 4 Normal Invertido
Malha do CP Tamanho de elemento [mm] 6 3 1.5 0.75 6 3 1.5 0.75
Cerâmica Tensão máxima [MPa] 1050 630 815 790 1040 631 813 790
Variação [%] - 40% 29% 3% - 39% 29% 3%
Osso Tensão máxima [MPa] 288 307 318 345 333 304 315 341
Variação [%] - 7% 4% 8% - 9% 4% 8%
A região de maior tensão ocorreu na extremidade da parte de contato com a
garra, resultando em uma faixa de alta tensão ao redor do contato (Figura 4.4a). O
pico de tensão ocorreu em um ponto na extremidade dessa faixa, com valor bem
superior ao resto desta faixa, podendo ser considerado um ponto isolado (Figura 4.4b).
Novamente, isto se deve ao fato que o MEF tem problemas para aproximar a tensão
no contorno, ainda mais no caso onde o contorno é uma região de contato de dois
corpos diferentes. Para analisar melhor no resto do corpo foi reajustada a escala de
tensão para 150 MPa de valor máximo e os quatro casos foram comparados.
Comparando as figuras do caso normal (Figura 4.5a e Figura 4.5b) com as figuras do
caso invertido (Figura 4.5c e Figura 4.5d) pode-se observar que os resultados dos
casos normal e invertido foram idênticos, refletindo o esperado do ensaio de tração.
Comparando o material, é possível observar que o caso com cerâmica concentrou
mais tensão na parte dianteira do corpo de prova, não só no entorno da garra superior
como também na parte inferior dianteira, enquanto que o tecido ósseo possui uma
distribuição mais uniforme de tensão ao longo da seção média do corpo de prova.
64
Figura 4.4: Resultado de tensão para o caso 4, tecido ósseo na condição normal. a)
vista geral b) Vista de detalhe do máximo de tensão
a)
b)
65
Figura 4.5: Comparação do campo de tensão. Escala de tensão com valor máximo de
150 MPa para comparação. Os quatro casos possuem uma linha onde o valor é muito
elevado, situado na região de contato com a garra. a) Cerâmica – Normal b) Osso
– Normal c) Cerâmica – Invertido b) Osso – Invertido
4.1.5 Simulação com carga experimental
As simulações foram realizadas antes do ensaio de tração do corpo de prova
10_4. Por este motivo, a carga utilizada era de 5 kN apenas como referência para
a) b)
c) d)
66
estudar o campo de tensão e não os valores absolutos de tensão. Após o ensaio, as
simulações com tecido ósseo e condição normal foram refeitas com a carga de ruptura
do ensaio. No ensaio de tração do corpo de prova 10_4, foi medida experimentalmente
a carga de 7421 kN, resultando em uma tensão de ruptura experimental de 100,3
MPa.
Para a simulação numérica foi utilizado o modelo do caso 3 (com apoios),
condição de carregamento normal e material tecido ósseo cortical para comparações.
O valor de tensão máxima da simulação foi de 205 MPa. Como o modelo possui
apenas uma força dividida igualmente em dois apoios, mudar o valor desta força
apenas mudou os valores de tensão enquanto que o campo de tensão permaneceu ao
mesmo da Figura 4.2. O valor do pico de tensão é aproximadamente 1.5 vezes maior
que o caso com 5 kN de força, o que faz sentido visto que a força utilizada é
aproximadamente 1,5 vezes maior que a utilizada na simulação anterior.
O valor encontrado na simulação é cerca de duas vezes o valor experimental.
É possível que esta diferença ocorra pois as análises numéricas possuem como
premissa a homogeneidade do material. Poros internos como os canais de Havers não
são levados em conta para as simulações. É possível que as tensões se concentrem
em algum poro interno e neles é iniciada a fratura. Por este motivo os resultados da
simulação e do experimental são diferentes.
4.2 Ensaio de tração: Experimental
Ao todo foram ensaiados 16 corpos de prova. A fratura ocorreu na região de
menor espessura do corpo de prova. Foi calculada a área na quebra e todos os
cálculos de tensão foram realizados. Os cálculos das incertezas estão detalhados na
Tabela C.1 encontrada no Anexo C: Tabelas de cálculos de incerteza expandida. Cada
amostra possui um código de identificação, Osso X_Y, onde o primeiro (X) indica de
qual fêmur a amostra provém, e o segundo (Y) indica a secção. Em parêntesis, está o
tempo de desmineralização da amostra.
A amostra 04_1 apresentou valores de força máxima e tensão de ruptura muito
inferior quando comparada aos demais corpos de prova. Por possuir um valor de
tensão de ruptura inferior ao valor médio global com diferença superior a dois desvios
padrão, este valor foi desconsiderado para análises comparativas.
Na Tabela 4.6 encontram-se os resultados de tensão de ruptura de todos os
corpos de prova. Os valores de tensão de ruptura variaram de 83,3 MPa a 139,8 MPa
67
antes de desmineralizar e de 53,6 MPa a 130,8 MPa após desmineralizados. A faixa
de tensão foi bastante ampla, pois além de não serem corpos de provas uniformes, o
material biológico possui muita não homogeneidade.
Juntamente com os valores individuais dos corpos de prova também foi feito o
cálculo da média de tensão de ruptura para um mesmo tempo de desmineralização
(Tabela 4.6). O maior valor médio de tensão de ruptura foi antes de desmineralizar. Os
valores médios de tensão de ruptura sem desmineralizar e nos casos de duas e quatro
horas de desmineralização foram muito próximos. Estatisticamente, ao levar-se em
conta o desvio padrão, não houve variação significativa. Já o caso de uma hora
apresentou uma média significativamente menor, mas quando levado em conta os
elevados desvios padrões, não se pode afirmar com certeza que de fato houve uma
variação significativa.
Também foi feita a comparação dos corpos de prova desmineralizados com o
seu corpo de prova controle, i.e. um corpo de prova proveniente do mesmo fêmur que
não foi desmineralizado (Tabela 4.6). Considerando que variações inferiores a 5%
como “Não houve variação”, em quatro dos oito corpos de prova houve uma queda
significativa do valor enquanto que em outros dois houve um aumento. A queda na
tensão de ruptura que variou de 16 a 36%, independente do tempo de
desmineralização. Apesar de ser esperada uma queda da tensão de ruptura os valores
estão acima do esperado, pois além da desmineralização ser feita com um ácido fraco,
os tempos de desmineralização foram baixos.
68
Tabela 4.6: Resultado dos ensaios
Condição do corpo de prova
Tempo de desmineralização
[h]
Corpo de
Prova
Tensão de ruptura e incerteza expandida
[MPa]
Tensão de ruptura media e desvio padrão [MPa]
Queda da tensão de ruptura em relação ao
controle [%]
Osso in
tacto
0
CP_8_4 102.9 ± 2.2
110 ± 18 Não se aplica
CP_13_3 123.2 ± 2.4
CP_11_3 101.8 ± 3.1
CP_07_2 139.8 ± 3.7
CP_10_4 100.3 ± 3.1
CP_12_3 116.7 ± 4.3
CP_14_3 83.3 ± 1.6
Osso d
esm
inera
liza
do
1
CP_14_1 53.6 ± 1.0
76 ± 20
-36
CP_14_2 84.7 ± 2.1 2
CP_14_4 90.2 ± 1.8 8
2 CP_11_1 85.9 ± 2.6
101 ± 22 -16
CP_7_1 116.4 ± 3.7 -17
4
CP_8_1 82.9 ± 1.7
106 ± 24
-19
CP_12_4 130.8 ± 2.7 12
CP_10_2 103.3 ± 2.4 3
Os resultados do ensaio de tração para os controles possuíram valores de
tensão de ruptura próximos aos encontrados por REILLY, BURSTEIN, e FRANKEL,
(1974) e WRIGHT e HAYES (1976). Vale ressaltar que a taxa de deformação utilizada
neste trabalho foi inferior que as usadas nesses dois artigos.
Na Figura 4.6 estão as curvas tensão deformação dos ensaios, agrupando
corpo de prova controle e corpo de prova desmineralizado. O comportamento geral é
bastante semelhante. Os corpos de prova 12_4_4h e 10_2_4h apresentaram
deformação notavelmente superior aos seus controles. Isso pode ter se dado que na
ausência de mineral o osso se torna mais elástico, comportamento garantido pelo
colágeno, como observado por BOWMAN et al. (1996), JONAS et al. (1993), WRIGHT
(1981) e BURSTEIN et al. (1975). Em contraste, o corpo de prova 11_1_2h apresentou
uma deformação bem inferior. Infelizmente, por ser observado em apenas dois corpos
de prova, não é possível afirmar com segurança se esta maior deformação se deve à
desmineralização.
69
Figura 4.6: Comparativo das curvas tensão deformação do corpo de prova
70
5 Conclusões
A variação do limite de ruptura, para tempos até 4h mostrou-se baixa. Ou seja,
para tempos de desmineralização muito curtos a variação das propriedades
mecânicas é baixa. Desta forma, estágios iniciais de desmineralização não
apresentam variação quanto ao risco de fratura. Posteriormente, quando
relacionarmos estes resultados com os outros ensaios, será possível estabelecer uma
correlação, quando mais tempos de desmineralização forem estudados.
No geral, houve muita dispersão dos resultados. A comparação das médias
não foi conclusiva, pois os valores de duas e quatro horas foram muito próximos
enquanto que o resultado de uma hora foi estranhamente inferior em relação aos
demais. Nota-se que para resultados mais acurados, faz-se necessário um número
relativamente maior de corpo de prova para cada hora de desmineralização. Três
corpos de prova para cada estado de desmineralização mostrou-se insuficiente, pois
os resultados possuem alta variabilidade. Um número superior de corpos de prova
provavelmente iria diminuir o desvio padrão da distribuição e tornaria os resultados
representativos.
Na parte das simulações, o modelo que melhor representa o resultado do ensaio
é o modelo com apoios. Ele representa melhor a aplicação da força trativa quando
comparado com o segundo modelo e não possui erros de tensão concentrada como o
quarto modelo. Comparando as propriedades dos materiais utilizados na simulação
(cerâmico e os valores utilizados baseados no estudo apresentado por FENG e
JASIUK, (2010)), os baseados no estudo de FENG e JASIUK, (2010), por possuir
valores de propriedades mecânicas mais próximas ao tecido cortical, foram os que
mais se mostraram adequados e mais similares aos valores de tensão ensaiados.
A região de concentração de tensão aproxima-se do observado nos ensaios, que
decorre da geometria do corpo de prova. A maioria do corpo de prova possuía uma
irregularidade cônica, que deixava uma das duas extremidades mais fina que o meio.
Por este motivo, alguns corpos quebravam nesta região.
O primeiro modelo representa o caso mais puro de tração do corpo de prova.
Este modelo indicou uma concentração de tensão na parte de espessura mais fina do
corpo de prova, na parte dianteira. Todos os demais casos também apresentam uma
concentração de tensão nesta região, em maior ou menor escala, ilustrados pelos
71
cortes ISO, apresentando valores de tensão superiores à região central do corpo de
prova.
Os demais casos estudam a influencia da forma de engaste na máquina para
os resultados do ensaio. Como ambos os casos três e quatro apresentam a
concentração nesta região pode-se afirmar que esta concentração decorre da
geometria e não da forma de fixação. O quarto modelo apresenta uma segunda
concentração de tensão, de maior intensidade, nas extremidades da garra. Esta
concentração de tensão não é encontrada no terceiro modelo, que utiliza apenas os
apoios. É possível que esta concentração de tensão decorra devido às forças de
contato, que são muito sensíveis a variações de geometria ou ainda de alguma
imperfeição da geometria escaneada não descartando que haja uma concentração de
tensão, mas que não seja tão intensa quanto na simulação.
Analisando a variação do lado tracionado a variação da orientação resultou em
diferenças desprezíveis, tanto para o campo quanto para os valores de tensão. Por
isso, pode-se afirmar que o lado tracionado na simulação não influencia
significativamente, o que era esperado.
No primeiro caso, o material utilizado não interferiu nos resultados de tensão.
Isto faz sentido, pois quando a análise envolve apenas um corpo submetido a um
conjunto de forças e apoios a tensão independe do material. O deslocamento sim
depende do material, visto que quanto menor for o módulo de elasticidade maior é a
deformação para uma mesma tensão. Nos outros dois casos, por envolver mais de um
corpo, o material influencia o resultado de tensões devido às regiões de contato entre
os corpos. Porém, os campos de tensão não foram alterados significativamente,
mudando apenas os valores de tensão para cada caso.
72
6 Sugestões para trabalhos futuros
Nas simulações numéricas, sugere-se realizar estudos com geometrias obtidas
de microtomografia computadorizada. Desta forma, por ser uma forma de
reconstrução volumétrica a geometria do interior do corpo de prova também será
registrada. Sendo assim, será possível estudar a influência de poros internos,
principalmente dos canais haversianos, de forma a estudar a influência destes poros
na concentração de tensões e fraturas precoces.
Para resultados mais acurados recomenda-se um número maior de corpo de
prova a cada etapa de desmineralização. Podendo obter melhor análise estatística dos
dados. Se possível também, extrair mais corpo de prova de um mesmo fêmur, pois
desta maneira os resultados comparativos com corpo de prova controle seriam mais
acurados.
Outro problema encontrado foi a alta variedade dos bois utilizados para o
estudo. Para futuros estudos, amostras de fêmures provenientes de mesma raça e
idade poderão acarretar em dados mais homogêneos.
Obter uma geometria mais regular para que os resultados de módulo possam
ser validados, através do uso de um clipe gage.
Estabelecer uma correlação dos resultados de resistência à fratura (tensão na
ruptura) com os resultados obtidos por ultrassom, e microCT.
73
7 Referências Bibliográficas
ASTM INT. Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials 1. Astm,
2009. n. C, p. 1–27. Disponível em: <http://www.astm.org/Standards/E8.htm>.
BOWMAN, S. M. et al. The tensile behavior of demineralized bovine cortical bone.
Micron, 1996. v. 29, n. 11, p. 7–12.
BURSTEIN, A H. et al. Contribution of collagen and mineral to the elastic-plastic
properties of bone. The Journal of bone and joint surgery. American volume, 1975.
v. 57, n. 7, p. 956–961.
COSTA-FÉLIX, R. P. B. Fundamentos da Metrologia e Avaliação da Conformidade
METROLOGIA Conceitos básicos e fundamentais em Estatística Objetivos do Módulo
• Apresentar os conceitos de Estatística Apresentação do GUM Estatística. [S.l.]: [s.n.],
2014. p. 1–19.
COWIN, S.; TELEGA, J. Bone Mechanics Handbook, 2nd Edition. -. [S.l.]: [s.n.],
2003. V. 56.
DALMOLIN, F. et al. Biomecânica óssea e ensaios biomecânicos -fundamentos
teóricos. Biomecânica óssea e ensaios biomecânicos -fundamentos teóricos Bone
biomechanics and biomechanics essays -theoretical foundations. Ciência Rural, 2013.
v. 439439, p. 1675–1682.
DANGELO, J. G.; FATTINI, C. A. Anatomia Humana sistêmica e Segmentar. [S.l.]:
[s.n.], 2011.
FENG, L.; JASIUK, I. Effect of specimen geometry on tensile strength of cortical bone.
Journal of Biomedical Materials Research - Part A, 2010. v. 95 A, n. 2, p. 580–587.
FISH, J.; BELYTSCHKO, T. A First Course in Finite Elements. Chichester, UK: John
Wiley & Sons, Ltd, 2007.
GARCIA, A.; SPIM, J. A.; SANTOS, C. A. Dos. Ensaios dos materiais. [S.l.]: [s.n.],
2000.
GENG, J. Structured-light 3D surface imaging: a tutorial. Advances in Optics and
Photonics, 2011. v. 3, n. 2, p. 128. Disponível em:
<https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?URI=aop-3-2-128>.
74
GUARNIERO, R.; OLIVEIRA, L. G. Osteoporose : atualização no diagnóstico e
princípios básicos para o tratamento Osteoporosis : an update in diagnosis and basic
treatment principles. Revista brasileira de ortopedia, 2004. v. 39, n. 11, p. 477–485.
Disponível em: <http://www.rbo.org.br/PDF/39-8/2004_set_17.pdf>.
INMETRO. GUM 2008 - Guia para a expressão de incerteza de medição. [S.l.]:
[s.n.], 2008.
______. Vocabulário Internacional de Termos de Metrologia Legal - VIM. [S.l.]:
[s.n.], 2012.
INTERNATIONAL OSTEOPOROSIS FOUNDATION. Osteoporosis - Incidence and
burden. [S.l.], 2017. Disponível em: <https://www.iofbonehealth.org/facts-statistics>.
Acesso em: 4 set. 2017.
JONAS, J. et al. A technique for the tensile testing of demineralised bone. Journal of
Biomechanics, 1993. v. 26, n. 3, p. 271–276. Disponível em:
<http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002192909390365L>.
JUDAS, F. et al. Estrutura E Dinâmica Do Tecido Ósseo. Cerâmica, 2012. p. 51.
KANIS, J. A. Osteoporosis III: Diagnosis of osteoporosis and assessment of fracture
risk. Lancet, 2002. v. 359, n. 9321, p. 1929–1936.
NATIONAL OSTEOPOROSIS FOUNDATION. What is Osteoporosis and What Causes
It? 2017. Disponível em: <https://www.nof.org/patients/what-is-osteoporosis/>.
PENG, L. et al. Comparison of isotropic and orthotropic material property assignments
on femoral finite element models under two loading conditions. Medical Engineering
and Physics, 2006. v. 28, n. 3, p. 227–233.
REDE METROLOGICA RS. Rm 68 – Incerteza De Medição: Guia Prático Do Avaliador
De Laboratórios. Rede Metrologica do Rio Grande do Sul, 2013. p. 1–32.
REILLY, D. T.; BURSTEIN, A. H.; FRANKEL, V. H. The elastic modulus for bone.
Journal of Biomechanics, 1974. v. 7, n. 3.
SALES, E. Da S. SALES, Erika da Silva. Estudo da Qualidade Óssea Através das
Técnicas de Microtomografia e Microfluorescência de Raios X/ Erika. Tese de
D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. [S.l.]: Universidade Federal do Rio
de Janeiro, 2010.
75
SCHAFFLER, M. B.; BURR, D. B. Stiffness of compact bone: effects of porosity and
density. Journal of Biomechanics, 1988. v. 21, n. I, p. 13–16.
SIMKIN, A.; ROBIN, G. The mechanical testing of bone in bending. Journal of
Biomechanics, 1973. v. 6, n. 1.
SOUZA, D. S.; MEDRADO, L.; GITIRANA, L. D. B. Histologia. 2010. p. 43–88.
WRIGHT, T. M.; HAYES, W. C. Tensile testing of bone over a wide range of strain
rates: effects of strain rate, microstructure and density. Medical and biological
engineering, 1976. v. 14, n. November, p. 671–680.
76
Anexos
Anexo A: Fator de abrangência
Tabela A.1: Fator de abrangência (Adaptado de Inmetro & Tecnologia, (2008)
Graus de liberdade v
Fração p em porcentagem
68,27 90 95 95,45 99 99,73
1 1,84 6,31 12,71 13,97 63,66 235,78
2 1,32 2,92 4,3 4,53 9,92 19,21
3 1,2 2,35 3,18 3,31 5,84 9,22
4 1,14 2,13 2,78 2,87 4,6 6,62
5 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51
6 1,09 1,94 2,45 2,52 3,71 4,9
7 1,08 1,89 2,36 2,43 3,5 4,53
8 1,07 1,86 2,31 2,37 3,36 4,28
9 1,06 1,83 2,26 2,32 3,25 4,09
10 1,05 1,81 2,23 2,28 3,17 3,96
11 1,05 1,8 2,2 2,25 3,11 3,85
12 1,04 1,78 2,18 2,23 3,05 3,76
13 1,04 1,77 2,16 2,21 3,01 3,69
14 1,04 1,76 2,14 2,2 2,98 3,64
15 1,03 1,75 2,13 2,18 2,95 3,59
16 1,03 1,75 2,12 2,17 2,92 3,54
17 1,03 1,74 2,11 2,16 2,9 3,51
18 1,03 1,73 2,1 2,15 2,88 3,48
19 1,03 1,73 2,09 2,14 2,86 3,45
20 1,03 1,72 2,09 2,13 2,85 3,42
25 1,02 1,71 2,06 2,11 2,79 3,33
30 1,02 1,7 2,04 2,09 2,75 3,27
35 1,01 1,69 2,03 2,07 2,72 3,23
40 1,01 1,68 2,02 2,06 2,7 3,2
45 1,01 1,68 2,01 2,06 2,69 3,18
50 1,01 1,68 2,01 2,05 2,68 3,16
100 1,005 1,66 1,984 2,025 2,626 3,077
∞ 1 1,645 1,96 2 2,576 3
77
Anexo B: Confecção da solução de EDTA
Para a confecção da solução de EDTA foi utilizado pó puro do ácido e água
deionizada como solvente. Como o EDTA é um material higroscópico fez-se
necessário levar o pó a um forno na temperatura de 120°C por três horas para
remover a umidade presente e, portanto, diminuir o grau de impureza da solução. A
Figura B.1 mostra o forno com os pós de EDTA e de cloreto de cálcio.
Figura B.1: Cloreto de cálcio à esquerda e EDTA à direita, para desumidificação
A relação entre a massa de soluto, 𝑚𝐸𝑇𝐷𝐴 e o volume de solução, 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 é
dada pela eq. (B.1).
𝑚𝐸𝐷𝑇𝐴 = 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑀𝑀𝐸𝐷𝑇𝐴 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 (B.1)
Onde 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 é a molaridade da solução e 𝑀𝑀𝐸𝐷𝑇𝐴 é a massa molar do EDTA.
A 𝑀𝑀𝐸𝐷𝑇𝐴 = 372,24 𝑔/𝑚𝑜𝑙 (informada pelo fabricante) e foi utilizado 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 =
0.1 𝑚𝑜𝑙/𝑙. Por praticidade, eram produzidos dois litros de solução por vez, logo
𝑉𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 = 2 𝑙. Assim, para cada frasco da solução:
𝑚𝐸𝑇𝐷𝐴 = 74,668𝑔
A massa de EDTA foi medida em uma balança de precisão e em seguida
passou-se para um balão volumétrico de dois litros de capacidade. Completou-se a
78
solução com água deionizada até atingir a marcação de dois litros, agitou-se para
dissolver uniformemente a solução, ilustrado na Figura B.2a. Uma vez pronta,
armazenou-se a solução em garrafa de plástico, visto que o EDTA reage com o vidro,
ilustrado na Figura B.2b.
Figura B.2: a) Balão volumétrico para diluição do ácido. b) Garrafa para o armazenamento da solução de EDTA
Para conferir a concentração da mistura foi-se realizada uma titulação analítica.
O reagente utilizado foi o cloreto de cálcio (𝐶𝑎𝐶𝑙2) também com concentração de 0,1
molar. A confecção do reagente ocorreu da mesma maneira que a confecção da
solução de EDTA.
Para a titulação foi-se confeccionada uma solução chamada de titulado. Esta
solução de titulado foi feita com 10 ml de cloreto de cálcio, 10 ml de amoniacal para
catalisar a reação do EDTA com o cloreto de cálcio e 50 ml de água deionizada para
dar volume à solução. Para ser possível identificar o ponto onde o cloreto de cálcio foi
completamente consumido foi-se adicionado preto de eriocromo-T com o indicador
ácido-base, um pó de coloração negra que, dá ao titulado a coloração rosa. Quando o
cloreto de cálcio está totalmente consumido o EDTA começa a reagir com o preto de
eriocromo-T. Esta reação rapidamente muda a coloração da solução, passando a ter
então a coloração azulada, conforme a Figura B.3.
a) b)
79
Para validar a mistura de EDTA era preciso que a quantidade de ácido utilizada
fosse entre 9,5 ml e 10,5 ml. Caso fosse usado um valor diferente deste intervalo a
mistura de EDTA era descartada e outra era feita.
Figura B.3: À esquerda, a solução de titulado no início da titulação. À direita, a
solução após o reagente ser totalmente consumido.
No processo de titulação o ácido de EDTA era colocado em uma bureta
posicionada logo acima da solução de titulado conforme indicado na Figura B.4. A
bureta permite fazer que a solução de ácido gotejasse suavemente sobre o titulado e
possuía boa precisão do volume utilizado no processo.
80
Figura B.4: Processo de titulação
Anexo C: Tabelas de cálculos de incerteza expandida
Tabela C.1: Cálculos de incerteza expandida para a Tensão de Ruptura
Osso Espessura [mm] Largura [mm] Força máxima [N] Tensão de Ruptura [MPa]
Media Desvio Padrão
Incerteza Tipo A
Incerteza Tipo B
Incerteza Combinada
Media Desvio Padrão
Incerteza Tipo A
Incerteza Tipo B
Incerteza Combinada
Força Incerteza
Tensão Incerteza
combinada V eff k
Incerteza expandida
Osso 8_4 9,62 0,08 0,048 0,029 0,056
5,81 0,010 0,006 0,029 0,029
5750 4,89
102,91 0,80 4,02 2,78 2,221
Osso 13_3 9,95 0,08 0,044 0,029 0,052
6,63 0,020 0,012 0,029 0,031
8128 6,91
123,21 0,87 4,07 2,78 2,427
Osso 11_3 11,26 0,15 0,086 0,029 0,091
5,88 0,006 0,003 0,029 0,029
6737 5,73
101,81 0,97 3,37 3,18 3,080
Osso 07_2 9,88 0,10 0,055 0,029 0,062
5,92 0,023 0,013 0,029 0,032
8177 6,95
139,77 1,16 3,99 3,18 3,694
Osso 10_4 11,27 0,01 0,007 0,029 0,030
6,57 0,056 0,032 0,029 0,043
7421 6,31
100,25 0,72 2,70 4,30 3,077
Osso 12_3 10,49 0,04 0,023 0,029 0,037
6,02 0,064 0,037 0,029 0,047
7363 6,26
116,66 1,01 2,84 4,30 4,324
Osso 14_3 8,89 0,01 0,003 0,029 0,029
5,89 0,010 0,006 0,029 0,029
4361 3,71
83,25 0,50 3,59 3,18 1,598
Osso 14_1 - 1h 8,90 0,05 0,031 0,029 0,042
5,84 0,010 0,006 0,029 0,029
2788 2,37
53,64 0,37 4,10 2,78 1,036
Osso 14_2 - 1h 10,31 0,10 0,057 0,029 0,064
5,86 0,006 0,003 0,029 0,029
5121 4,35
84,71 0,68 3,91 3,18 2,149
Osso 14_4 - 1h 9,75 0,02 0,009 0,029 0,030
5,86 0,025 0,015 0,029 0,032
5152 4,38
90,15 0,58 3,26 3,18 1,830
Osso 04_1 - 2h 13,69 0,20 0,11 0,029 0,119
5,883 0,032 0,019 0,029 0,034
2864 2,43
35,55 0,37 3,54 3,18 1,188
Osso 11_1 - 2h 10,88 0,10 0,059 0,029 0,066
5,96 0,056 0,032 0,029 0,043
5572 4,74
85,90 0,81 3,94 3,18 2,593
Osso 7_1 - 2h 10,44 0,14 0,081 0,029 0,086
5,93 0,023 0,013 0,029 0,032
7206 6,13
116,37 1,15 3,49 3,18 3,651
Osso 8_1 - 4h 10,00 0,08 0,047 0,029 0,055
6,16 0,020 0,012 0,029 0,031
5108 4,34
82,92 0,63 4,07 2,78 1,736
Osso 12_4 - 4h 9,39 0,06 0,037 0,029 0,047
5,87 0,023 0,013 0,029 0,032
7217 6,13
130,81 0,97 4,08 2,78 2,696
Osso 10_2 - 4h 12,46 0,08 0,045 0,029 0,053
6,10 0,035 0,020 0,029 0,035
7852 6,67
103,28 0,75 3,79 3,18 2,381
Anexo D: Gráficos tensão-deformação dos corpos de
prova em relação ao controle
Gráfico D:1: Tensão-deformação do fêmur 7
Gráfico D:2: Tensão-deformação do fêmur 8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [%]
07_1 - 2h
Controle Desmineralizado
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
[MP
a]
Deformação [%]
08_1 - 4h
Controle Desmineralizado
83
Gráfico D:3: Tensão-deformação do fêmur 10
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Ten
são
[MP
a]
Deformação [%]
10_2 - 4h
Controle Desmineralizado
84
Gráfico D:4: Tensão-deformação do fêmur 11
Gráfico D:5: Tensão-deformação do fêmur 12
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [%]
11_1 - 2h
Controle Desmineralizado
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [%]
12_4 - 4h
Controle Desmineralização
85
Gráfico D:6: Tensão-deformação do fêmur 14
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [%]
Osso 14 - 1h
Controle 14_1 14_2 14_4
86
Anexo D: Desenhos técnicos
87
88
89
90
91
92
93
95
96