UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO “A VEZ DO MESTRE”

TÍTULO

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL (5ª A 8ª SÉRIES)

AUTOR: ANTONIO LUIZ DOS SANTOS

ORIENTADOR: PROF. FABIANE MUNIZ

RIO DE JANEIRO OUTUBRO/2002

UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJMAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO “A VEZ DO MESTRE”

TÍTULO

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL (5ª A 8ª SÉRIES)

AUTOR

ANTONIO LUIZ DOS SANTOS

Trabalho monográfico apresentado com requisito parcial a obtenção do Grau de Especialista em Docência do Ensino Superior.

RIO DE JANEIRO OUTUBRO / 2002

Agradeço em primeiro lugar a Deus por essa oportunidade e todos que direta ou indiretamente contribuíram para a execução desta pesquisa.

Dedico este trabalho de pesquisa a todos aqueles que estão envolvidos nos ideais da educação.

“O nascimento do pensamento é igual ao nascimento de uma criança: tudo começa com um ato de amor. Uma semente há de ser depositada no ventre vazio. E a semente do pensamento é o sonho. Por isso os educadores, antes de serem especialistas em ferramentas do saber, deveriam ser especialistas em amor: interpretes de sonhos”

Rubens Alves

SUMÁRIO

RESUMO...............................................................................................................06

INTRODUÇÃO.......................................................................................................09

APRESENTAÇÃO DO TRABALHO MONOGRÁFICO

1. BREVE HISTÓRIA DO ENSINO DA DISCIPLINA................................11

2. DAR SENTIDO Á MATEMÁTICA...........................................................13

3. A MATEMÁTICA PULSA NO DIA-A-DIA...............................................18

4. ARTE E MATEMÁTICA NA ESCOLA....................................................21

CONCLUSÃO........................................................................................................32

REFERÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

RESUMO

Ensinar Matemática requer do professor um esforço para organizar os

conteúdos. A primeira etapa para uma boa aula consiste em identificar conceitos, procedimentos e

atitudes realmente importantes para a vida futura. Ao mesmo tempo, é imprescindível verificar

quais conteúdos contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno, estimulam a criatividade,

a intuição e a capacidade de análise crítica. Os currículos da disciplina no Ensino Fundamental

compreendem quatro grandes temas, como: o tratamento da informação, que permite ao cidadão

analisar as informações cotidianas, como dados estatísticos, tabelas e gráficos. Estudo dos

Números e das operações, que compreende a aritmética e a álgebra. Estudo das grandezas e das

medidas, que possibilita interligações entre os campos da aritmética, da álgebra, da geometria e

de outras áreas do conhecimento. Estudo do espaço e das formas, constitui campo da geometria.

O aprendizado da Matemática no Ensino Fundamental deve levar o aluno a:

Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo

a sua volta. Perceber que a disciplina estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de

investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Fazer observações de

sua realidade em relação aos aspectos quantitativos e qualitativos, com o uso dos conteúdos

matemáticos. Resolver situações-problemas adotando estratégias, desenvolvendo formas de

raciocínio e processos como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa. Utilizar conceitos e

procedimentos matemáticos, bem como recursos tecnológicos disponíveis, diante de uma

situação-problema. Apresentar resultados e sustentar argumentos por meio da linguagem oral e

escrita. Desenvolver a auto-estima e a perseverança na busca de soluções. Interagir com os

colegas de modo cooperativo aprendendo a trabalhar um conjunto na busca de soluções.

Muitas vezes, o professor privilegia conceitos matemáticos em detrimentos de

seu significado prático, o que não é adequado. Para o aluno, é fundamental desenvolver o

pensamento, indutivo/dedutivo e aprender a raciocinar de forma crítica. As aulas, então, não

devem perder de vistas processos que beneficiem o desenvolvimento da intuição, da analogia, da

indução e da dedução. Ao adotar esse caminho, o educador estará ajudando sua turma a explorar

o potencial de abstração, estimulando a capacidade de solucionar problemas e refletir sobre eles.

Devemos integrar a Lógica dos conteúdos matemáticos. Ela permite a compreensão e das

generalizações e exercita a capacidade de justificar utilizando a demonstração formal.

A Matemática não deveria deixar os alunos assustados ou de cara virada.

Afinal, ela faz parte da vida de todas as pessoas. Cabe ao educador demonstrar isso na prática.

Para adequar suas aulas ao interesse da turma, procure entrar em sintonia com o universo do

adolescente. Conhecer as condições socioeconômicas e culturais e as questões que mais

chamam a atenção da classe, tudo isso fornece informações valiosas para o planejamento da

aula. Nessa fase, muitos alunos já estão no mercado de trabalho e, portanto, têm autonomia para

administrar as próprias economias. Mesmo os que não recebem salário, tomam conta da sua

mesada. Todos eles precisam vigiar os gastos, calcular os investimentos (a compra de bens de

consumo) e, de um jeito ou de outro, participar do orçamento familiar. Para outras atividades,

como organizar uma festa de aniversário ou de aniversário ou um evento esportivo, também é

necessário usar o conhecimento matemático para planeja-las. Essas situações mostram aos

alunos a importância da Matemática. Além disso, esse saber é imprescindível para o estudo de

outras matérias do currículo, como Ciências Naturais e Informática. Com essas aplicações

diversas, o professor pode ressaltar o fato de a Matemática ser uma “porta” para muitas áreas de

conhecimento, em especial a literatura científica e tecnológica.

A avaliação do aprendizado em Matemática deve ser feita todo momento. É a

recomendação do PCN. Isso porque a construção do conhecimento constitui um processo mais

amplo do que a verificação por uma única prova. É, para o aluno, a capacidade de buscar

soluções utilizando o conhecimento matemático quando deparar com situações-problema. Não

cabe avaliar, por exemplo, se ele sabe regras ou esquemas, sem averiguar a compreensão dos

conceitos, a criatividade das soluções e procedimentos. Ou seja, simplesmente atribuir notas de 0

a 10, sem levar em conta se determinados conteúdos foram assimilados ou não, é ineficiente tanto

para o educador quanto para o aluno. Quando ao contrário, o professor acompanha o

desenvolvimento da turma, as duas partes saem em vantagem. E a prova escrita não é a única

forma de avaliação. O professor pode explorar argumentações orais. Elas fornecem outros

aspectos de raciocínio que nem sempre ficam evidentes na escrita. Quando adequada à situação

a avaliação fornece informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos

adquiridos, os raciocínios desenvolvidos ou o domínio de certas estratégias. Para o estudante, ser

avaliado pode significar uma checagem do desenvolvimento das capacidades e competências que

serão úteis em sua vida escolar e, mais tarde na vida profissional.

INTRODUÇÃO

A Matemática chegou ás escolas, no século XVIII, e desse período até hoje o

que temos percebido, que para o educando cada dia que passa está mais difícil aprender o

conteúdo programático da disciplina. Ele não consegue associar a necessidade de aprender e

perceber que ela está inserida em toda a sua vida. A proposta desta pesquisa é para sabermos

porque o educando do Ensino Fundamental, possui tanta dificuldade dentro dos conteúdos

programáticos da disciplina e porque tanto medo em relação a mesma.

Nos currículos atuais vemos que nenhum material didático e nem educadores

(pelo menos na sua maioria) não utilizam de maneiras adequada a história da Matemática, com

efeito, sem perspectiva crítica que a história nos dá, a Matemática ensinada transforma-se pouco

a pouco em algo enfadonho, e os objetos de estudo se tornam vazios, sem objetivos. Aprendem-

se os casos notáveis por eles mesmos, a noção de distanciar por ela mesma, tornando o estudo

descontextualizado e levando o aluno achar o estudo da matemática chatice. A

descontextualização poupa o esforço de saber quando apareceu a noção e porquê, que tipo de

problemas ela permitia e permite resolver.

Ensinar matemática tem sido tarefa difícil. Às dificuldades intrínsecas somam-

se aos problemas causados por uma visão distorcida da matéria, estabelecidas desde os

primeiros contatos. Um desses problemas e exatamente a descontextualização, o que leva os

educadores a se defrontarem com perguntas tipos: “Quem inventou isso não tinha nada o que

fazer”; Para que estudar isso? É justamente pelo fato do estudo da Matemática ter ser tornado

uma chatice, uma mesmice, decoreba que nossos alunos jovens e adolescentes não se sentem

motivados a aprende-la e a estudá-la.

Os conhecimentos em história da matemática permitem compreender melhor

como chegamos aos conhecimentos atuais, porque se ensina este ou aquele conteúdo.

O educador precisa mostrar ao seu educando, a necessidade que levou o

homem de determinada época a pensar sobre determinado assunto até as aplicações práticas,

dessa forma o professor conseguiria perceber no seu aluno mais motivação, até mesmo mais

segurança em qualquer avaliação e teria mais prazer pois os tópicos estariam mais claros. Deve-

se também retirar a intocabilidade dos pensadores, mostrando as suas dificuldades seus anseios,

suas angústias, suas fraquezas fazendo que o aluno perceba que esforço e fracasso também

fazem parte da aprendizagem.

1. BREVE HISTÓRIA DO ENSINO DA DISCIPLINA

Ela só compete em tempo de aula com a língua-mãe. Mas nem sempre foi

assim. A Matemática só entrou na escola no final do século XVIII, com a Revolução Industrial.

Curiosamente, perpetuou-se desde então um equívoco ao qual pode ser

creditado boa parte do fracasso no ensino. Entenda por que na cronologia abaixo.

SÉCULO XVIII

Até então, as Ciências eram reservadas aos filósofos. A Revolução Industrial, a

administração e os sintomas bancário e de produção passaram a exigir mais do cidadão. A

Matemática chega às escolas, mas currículo e livros didáticos são criados com base na

formalização e no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a C). A obra é crucial para

compreender a Matemática, mas inadequada para aulas no Ensino Básico.

SÉCULO XX

Durante as guerras mundiais, a Matemática evolui e adquire importância na

escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chegam às salas e cresce a aura de

dificuldade.

O rendimento cai. A disciplina passa a ser o principal motivo de reprovação.

Mesmo assim, a formalização persiste. Até a década de 30, na Inglaterra, os

livros didáticos eram traduções diretas da obras de Euclides.

PÓS-GUERRA

Com a Guerra Fria e a corrida espacial, os norte-americano reformulam o

currículo a fim de formar cientistas e superar os avanços soviéticos. Surge a Matemática Moderna,

uma boa idéia mal encaminhada. Ela se apóia na teoria dos conjuntos, mantém o foco nos

procedimentos e isola a geometria. É muita abstração para o estudante do Ensino Fundamental –

e a proposta perde força em apenas uma década.

ANOS 70

Começa o Movimento de Educação Matemática, com a participação de

professores do mundo todo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Ocorre a aproximação

com a Psicopedagogia. Especialistas descobrem como se constrói o conhecimento na criança e

estudam formas alternativas de avaliação.

Matemáticos não ligados à educação se dividem entre os que apóiam e os

resistem às mudanças.

1997 – 1998

São lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais para as oito série

do Ensino Fundamental. Nesse período surge o Movimento de Educação Matemática, que era

formado por brasileiros. Segundo os especialistas, os PCN ainda são o melhor instrumento de

orientação para todos os professores que querem mudar sua maneira de dar aulas e, com isso,

combater o fracasso escolar.

2 . DAR SENTIDO À MATEMÁTICA

A Matemática e o seu ensino constituem, sem dúvida, um dos “pontos críticos”

do funcionamento dos sistemas escolares e estão no centro das preocupações e debates de

gestores, educadores, alunos e famílias. O desempenho escolar dos alunos na disciplina de

Matemática é encarado como um dos indicadores fiáveis da “qualidade” e os seus maus

resultados interpretados como sintoma inequívoco da “crise” da escola. A importância do ensino

da Matemática é reconhecida de forma unânime, englobando que aqueles que defendem o

regresso a uma centração da escola na aquisição dos “conhecimentos básicos”, quer os que

enfatizam o conhecimento matemático como instrumento do caráter estratégico das

aprendizagens.

Esta centralidade da Matemática nos debates sobre a educação e o ensino

parece estar de acordo com a crescente desvalorização, em termos sociais, das tarefas de rotina

em favor das que exigem a análise simbólica no quadro da resolução de problemas, e com a

crescente presença da Matemática na vida quotidiana moderna. Contudo, como assinalam

diferentes autores, entre a evolução do conhecimento matemático (e a sua importância crescente

na vida social) e o modo como se pensa, organiza e pratica a educação Matemática parece

registrar-se ema notável discrepância.

Como refere Domingos Fernandes (199l) os temas ensinados são em muitos

casos obsoletos e, em contraste com a evolução do pensamento e do conhecimento matemático,

a Matemática que se estuda nas nossas escolas continua a ser praticamente “a mesma de 50

anos atrás “. O caráter obsoleto dos conteúdos ensinados tem correspondência perfeita na

estabilidade (e obsolência) dos métodos de ensino.

As “dificuldades de aprendizagem” da Matemática são de uma maneira geral

imputadas aos alunos. O fato de se sublinhar o caráter “abstrato” e “teórico” da Matemática ou o

forte encadeamento de conceitos, intrínseco à disciplina, como “explicações” para os resultados

escolares insatisfatórios, representar uma outra maneira, indireta, de dizer que a Matemática seria

apenas acessível espíritos superiormente dotados, o que não seria o caso da maioria da

população escolar. Ora, do ponto de vista dos educadores, parece-nos ser todo o interesse

requacionar o problema em causa, descentrando-o das “dificuldades de ensino” (dos professores)

(Canário, 199l). Ou seja, admitindo que os alunos estarão disponíveis (e, portanto, serão capazes)

para aprender Matemática se isso fizer sentido para eles, então a principal tarefa dos educadores

é fazer com que os seus alunos acedam ao conhecimento e a compreensão, relativamente à

Matemática do seu rigor, beleza, utilidade e aplicações (Fernandes, 1991), ou, por outras palavras,

dar um sentido à Matemática.

A escola é, como referiu Phillippe Meirieu (1995), um lugar onde de forma

constante e sistemática se colocam perguntas, com a particularidade de as respostas já serem

previamente conhecidas. Por outro lado e ao contrário do que acontece em situações originadas

por uma curiosidade genuína, quem coloca as perguntas são (regra geral) aqueles (os

professores) que já sabem as respostas.

Estas preexistem às questões e correspondem a conhecimento produzido e

importado do exterior da instituição escolar. Por outro lado ainda, aqueles que antes de entrar na

escola (as crianças) eram peritos em questionar os adultos (freqüentemente de forma

embaraçante) passam a ser desencorajados de o fazer e convidados a aprender “boas” respostas,

para questões que, também com freqüência, não lhes interessam.

Em suma, o funcionamento da instituição escolar está centrado em processos

de consumo e repetição de informações, dos quais se excluem uma lógica de pesquisa e

descoberta. Ignora-se que a solução é numa, larga medida, determinada pela forma de colocar a

questão, pelo que a formulação das perguntas é, em termos epistemológicos, o ponto essencial.

Além disso, a centração nas respostas tem como resultado ignorar o fato de que a maioria dos

problemas são “abertos”, admitindo, portanto, um número indeterminado de soluções. Esta

centração nas respostas e, sobretudo na “boa” resposta, conduz a penalizar sistematicamente o

erro, em vez de o considerar inerente a um processo de experimentação e de aprendizagem.

Vaguear uma cidade desconhecida e “perde-se” nela é talvez a melhor estratégia para a conhecer.

Como escreveu Donald Schon (1992) não é possível aprender sem passar, antes, por um estado

de confusão que, apesar de incômodo é necessário. Assim, deveria ser tarefa do professor

valorizar a confusão dos alunos.

“A grande inimiga da confusão é a resposta que se assume como

verdade única. Se só houver uma única resposta certa, que é suposto

o professor saber e o aluno aprender, então não há lugar legítimo

para a confusão.”

A aprendizagem concebida a partir de um processo cumulativo e

repetitivo de informação remete para situações de treino e condicionamento que

coloca o aprendente na situação de responder estímulos externos. Uma

perspectiva de aprendizagem baseada na atividade e experiência do sujeito que

aprende valorizar o processo (interno ao sujeito) de construção de grelhas de

leitura da realidade, em que a teoria determina aquilo que é observado. Deste

ponto de vista, e criticando as teorias da aprendizagem baseada na acumulação

de dados informativos externos e no conceito de reflexo condicionado, Popper

sustenta que é o próprio cão de Pavlov era, afinal, um teórico: “O célebre cão de

Povlov que pretensamente aprendeu alguma coisa por intermédio do reflexo

condicionado, interessava-se ativamente pela sua comida, como acontece com

todos os cães. Se ele não estivesse interessado ativamente pela sua comida

nada teria aprendido. Mas, na ocorrência, ele estabeleceu uma teoria: quando

toca a campainha, a comida aparece. Trata-se de uma teoria e não de um reflexo

condicionado”. Ora, em contraste com a lógica de funcionamento historicamente

encarnada na instituição escolar, o papel fundamental atribuído à educação não

consiste em treinar as pessoas para que possam dar as respostas “certas”, mas

sim ajudar a formar “solucionadores de problemas” num quadro de crescente

incerteza e imprevisibilidade. Esta parece ser, também a perspectiva que melhor

se configura com a própria evolução tendencial do mundo do trabalho.

Esta recentração nas perguntas e numa lógica de pesquisa que

possibilite transitar de uma cultura de soluções para uma cultura de problemas,

aparece como uma das vias mais fecundas para a remoção dos métodos de

educação Matemática, como sustenta, por exemplo Paul Ernest (1996), para

quem: “A Matemática é provavelmente única no lugar central que atribui aos

problemas, os quais podem ficar por resolver, mas manter um grande interesse

durante milhares de anos”.

A recentração da educação Matemática na atividade de

equacionar e resolver problemas é indissociável da questão, hoje central, da

revalorização epistemológica da experiência na concepção dos currículos,

decisiva para permitir a construção de sentido para as situações escolares de

aprendizagem. Essa revalorização supõe uma concepção do conhecimento que

diverge, no essencial, da concepção cumulativa, molecular e transmissiva própria

da forma escolar tradicional, supondo, também um outro papel e uma outra

postura, por parte de quem está investido da qualidade de formador. A ele se

exige que esteja atento e “à escrita” do que o aprendente, ajudando-o a formalizar

saberes tácitos adquiridos na ação. Donald Schon, referindo-se ao sistema solar,

descreve assim esta nova perspectiva do processo de aprendizagem, do papel do

sujeito e da importância dos saberes de que ele é portador: ”É possível ilustrar

uma segunda visão do conhecimento e do ensino através dos professores que

deram razão ao aluno.” Os professores reconheceram nas crianças uma

capacidade que o filósofo Michael Polany de conhecimento tácito: espontâneo,

intuitivo, experimental, conhecimento quotidiano, do tipo revelado pela criança

que faz um bom jogo de basquetebol, que arranja uma bicicleta ou uma

motocicleta ou que toca ritmos complicados no tambor, apesar de não saber fazer

operações aritméticas elementares. Tal como uma pessoa que sabe fazer tocos

mas não sabe somar números. Se o professor quiser familiarizar-se com esse tipo

de saber, tem de prestar atenção, ser curioso, ouvi-lo, surpreender-se e atuar

como uma espécie de detetive que procura descobrir as razões que levam as

crianças a dizer certas coisas.

A articulação dialética entre os saberes adquiridos na ação e os

saberes formalizados, de natureza teórica, proposta pela autores que, como

Schon, enfatizam a reflexão na ação como processo de conhecimento, representa

o aspecto principal da evolução teórica e epistemologia da prática que a reduz a

um estatuto de “aplicação” da teoria. Esta perspectiva implica o

reequacionamento do papel, na produção de novos conhecimentos, dos saberes

prévios a uma situação de aprendizagem.

A aprendizagem, enquanto atividade, do sujeito, de construção de

uma visão do mundo (isto é, de si próprio, das relações com os outros e da

relação com a realidade social) consubstancia-se num sistema de representações

que funciona, simultaneamente, para “ler” a realidade de um modo confirmatório,

ou como ponto de referência para construir novas “visões do mundo” (ou seja

“aprender”). A desvalorização da experiência do aprendente e, portanto dos seus

conhecimentos prévios, é tributária de uma concepção de ruptura com o senso

comum, de raiz bachelardiana, que identifica a experiência, essencialmente, como

uma dinâmica que seria espontânea, “natural”, decorrendo linearmente das

experiências anteriores de sujeito.

3. A MATEMÁTICA PULSA NO DIA- A-DIA

A Matemática está em tudo. Ao professor cabe criar situações que

levem os estudantes a perceber isso. Podemos citar exemplos, como: os dos

camponeses, eles fazem matemática peculiar no seu dia-a-dia, ligada à

necessidades reais. Durante o plantio, desenvolvem noções de geometria ao

traçar e dividir canteiros. Fazem estatísticas e cálculo ao contar e separar

sementes. Finanças, ao estabelecer preços para a produção. Lidam com volume

e proporção ao estipular quantidades de adubo. Observam regularidades no

crescimento e no formato das plantas. Tudo ao seu modo, com linguagem própria

e pouca formalidade.

Na escola, nossas crianças costumam levar um choque. A

Matemática que lhe é imposta mais parece grego. Os temas não mudam, mas

despreza a informação que vem de casa. Na realidade, tudo em nome de um

cumprimento de um currículo ultrapassado, abstrato, baseado numa formalização

proposta há mais de 2000 anos. O resultado não poderia ser outro. Nosso aluno

cria aversão á disciplina, não vê utilidade no que é essencial e, claro vai mal.

Se nos vemos como esse fracasso, não podemos nos culpar-

nem responsabilizar nosso aluno. O “equívoco” é de modelo, não das pessoas. O

professor Luiz Márcio Imenes, Mestre em Educação Matemática e autor de livros

didáticos, diz que os erros são históricos. O principal deles: gastar 95% do tempo

das aulas fazendo continhas. “O ensino deve estar voltado à resolução de

problemas”, enfatiza. Felizmente, muita gente boa está mudando este quadro.

Há pelos menos duas décadas, educadores de todo mundo,

organizados no chamado Movimento da Educação Matemática, criam estratégias,

propõem um currículo com enfoques diferentes para os conteúdos, pedem a

reintegração da geometria do programa de uma abordagem ligada ao cotidiano e

vinculado às demais áreas do conhecimento. Essa aproximação se consegue

como o alinhamento da didática a idéias como a do Programa Etno-matemática,

formulado por Ubiratan D’Ambrósio, professor emérito da Universidade Estadual

de Campinas e professor de pós-graduação na Universidade de São Paulo,

(USP), na Pontifica Universidade Estadual Paulista.

Para D’Ambrósio, a sabedoria da criança do campo (ou da favela

ou de um bairro rico) nunca pode ser desprezada. “Quando respeita esse

conhecimento, o professor cria vínculo, faz um pacto com o educando e ergue

uma ponte entre a realidade cultural e o ensino formal, preparando o terreno para

a formação do espírito científico”. Um outro fato que não podemos esquecer é que

a Geometria e Matemática nunca estiveram dissociados. A não ser em livros

didáticos do passado e em velhos currículos, que previam aulas separadas. Hoje

o educador precisa mostrar a necessidade da inclusão no seu cotidiano, para

seus educando. Podemos citar, como exemplos: as noções de reta, ponto e

plano, são conceitos abstratos, sem relação com a vida. “Na prática nossas

primeiras sensações geométricas se dão em três dimensões, não em duas”.

Logo, o professor precisa partir mostrar a parte tridimensional, para depois

abstrair até o bidimensional.

Encontrar material didático para tal não é difícil. Basta olhar em

volta. Portas, janelas, rodas, bolas, tesouras... Tudo tem forma e volume.

Isso significa acabar com a idéia de que a sala de aula é um

templo, onde alunos amedrontados e cabisbaixos só ouvem, ele precisa saber

que esse mesmo espaço pode ser utilizado de uma outra forma, tipo: transforma-

la num espaço de agitação, troca de idéias, trabalhos em grupos e efervescência

do raciocínio.

Claro que, só fazer a turma gostar de aula não significa que todos

estejam aprendendo. “É preciso fazer evoluir o conhecimento”, insisti a doutora

Maria Ignez Diniz, do Mathema, grupo paulista que presta assessoria em

Educação Matemática.

Gostar e ter curiosidade são impulsos naturais de toda criança.

Não se deve, portanto, torna-los como objetivos em classe. “O brilho nos olhos

dos alunos é bem perceptível até a 2 ª série”, afirma Manoel Oriosvaldo de Moura,

coordenador do Laboratório de Ensino de Matemática da Faculdade de Educação

da USP. “Quando a disciplina assume caráter de tarefa, os estudantes se afastam

e deixam de perceber o significado dos conteúdos.”

Quem quer ensinar de verdade, deve usar a história da Ciência,

jogos e brincadeiras, materiais de manipulação nas séries iniciais e recursos

tecnológicos (principalmente a calculadora). “Recentemente percebemos a

importância da leitura, da escrita e da oralidade nas aulas”. Uma outra prática, é

pedirmos que as crianças se expressem e escrevam textos antes, durante e após

as atividades é uma boa forma de conhece-las, mais importante diagnosticar as

dificuldades e verificar como elas aprendem.

Vale lembrar que propostas como essas apresentadas, não

devem ser adotadas isoladamente. Muitas vezes, é possível explorar mais de um

caminho com um único tema. Coordenação pedagógica e docentes precisam

estar atentos às possibilidades, que variam conforme o grupo, a realidade social,

os recursos e os objetivos.

4. ARTE E MATEMÁTICA NA ESCOLA

“As ciências começam a estabelecer novos

diálogos com as artes, os mitos, as imagens,

as espiritualidades e as formas de conhecimento

produzidos pela espécie humana, em espaços e

tempos também distantes uns dos outros; isto é,

estão promovendo uma proliferação de pontos

de vista sobre o conhecimento, indispensáveis

para que o conhecimento possa evoluir.”

Mauro Cerrutti.

Neste capítulo, iremos mostrar as relações entre a Matemática e Arte nos mais

variados meios de expressões.

Mas o que será que a Arte tem a ver com a Matemática?

E o que isto pode ter a ver com a Educação?

Estas são as questões centrais que norteiam a dinamização dos estudiosos,

objetivando também discutir possibilidades de projetos e atividades que abordam o ensino

aprendizagem da Matemática e da Arte, numa perspectiva fora dos padrões dos livros didáticos,

isto é, a possibilidade de encararmos tais conhecimentos de forma contextualizada e significativa,

presentes num cotidiano escolar esteticamente valorizado, possível de interpretação, crítica e

expressão pelo alunado.

Desde os Primeiros tempos, temos registros de manifestações artísticas e

matemáticas no comportamento humano.

O pensamento matemático expressava-se, com certeza, na escolha da

caverna, onde intuitivamente, a proporcionalidade entre o espaço disponível e o número de

habitantes do grupo era levado em consideração. Teria sido este o início da arquitetura?

O pensamento artístico dominava magicamente os desafios da natureza. A arte

era produzido pelo homem caçador, que desenhava bisões e mamutes, registrando suas marcas

nas paredes das cavernas, como forma de domínio, poder e força.

Havia também a construção de armas, instrumentos e utensílios em pedra,

ossos e troncos, em que as relações entre as formas, suas dimensões, volumes e usos são

evidentes para nós. São precisões, igualdades e variações que afloram ao nosso olhar, símbolos

e padronagens que desafiam a harmonia e o ritmo plástico.

Fica-nos a questão: Até onde a Matemática? Até onde Arte? Faz sentido tal

separação?

Ao longo da história, acompanhando as transformações, o mito, a ciência e a

arte surgem como formas de organização dos diferentes saberes e como modos de

transformação da experiência humana.

Em decorrência de grandes marcos da história da humanidade, como o apogeu

das ciências, o processo de industrialização e, mais tarde, o surgimento da tecnologia, o

conhecimento fragmentou-se cada vez mais, resultando numa intensa disciplinarização – com o

surgimento de objetos de estudos, métodos e conteúdos específicos – o que produz seus efeitos

até os nossos dias, em especial em nossa educação.

Entender o surgimento da Arte e da Matemática nos diferentes contextos

culturais da história da humanidade, como formas de o homem pensar-se e expressar-se em seu

tempo histórico, respondendo às questões sociais, históricas, políticas e culturais que o mundo

impunha, configura-se como o primeiro passo para sermos capazes de lançar um novo olhar à

contemporaneidade.

As múltiplas relações existentes entre os saberes de nosso tempo sensibilizam-

nos para a complexidade do conhecimento humano, denunciando e fazendo-nos reconhecer o

quanto são tênues as fronteiras, existentes entre as descobertas científicas, as invenções

matemáticas e tecnológicas e as produções das diferentes linguagens artísticas.

E foi partindo do princípio de que o conhecimento humano não é só múltiplo

como também complexo, reunindo fazeres e pensares de todos os tipos – religiosos, artísticos,

científicos, míticos e cotidianos – que nos propusemos e nos aventurar pela história do homem e

de suas produções, buscando pistas, indícios e evidências do quanto a Arte e a Matemática

sempre caminharam e do quanto caminham juntas até os dias de hoje, ajudando-nos a produzir

novas respostas ao mundo imagético, globalizado e cibernético em que vivemos.

Mas onde poderemos identificar as relações entre as Arte e a Matemática?

Isto seria possível de acontecer na escola?

À Escola, levamos o desafio de um ensino de Matemática provido de

significado para o aluno, de forma a desempenhar um papel formativo – por desenvolver

competências lógico-matemáticas, funcionais – por ajudar na resolução de problemas do dia–a–

dia, e instrumental – por fazer conexões com outras áreas curriculares.

Em Arte, trazemos à discussão a necessidade de pesquisarmos sobre as

imagens, os sons, as palavras e os gestos , para aprender com eles, com os mundos que eles

representam e com a vida das pessoas que se relacionam e / ou que continuam a ser relacionar

com eles; é a importância e o direito de aprender a interpretar a cultura e do seu tempo / espaço

com a completude de informações e conhecimentos sobre outros tempos / espaços. Nossos

alunos em geral têm acesso a produções artísticas dos mais diferentes tipos, através do

computador, da TV, do rádio, dos games, do cinema, dos outdoors das ruas, dos artesanato das

feiras populares, dos jornais, das revistas e de tantas outras fontes... Por que não nos

apropriamos desta riqueza na escola?

Entendendo a Arte enquanto linguagem, acreditando na aprendizagem de sua

leitura e de sua produção, enquanto pensamento, expressão e comunicação, estaremos

desenvolvendo eixos organizadores e estruturados de subjetividades e de aquisição de novos

saberes. Mais que isto, estaremos desenvolvendo uma política educacional capaz de reconhecer,

valorizar e respeitar diferenças e singularidades – aspecto fundamental para a sociedade em que

vivemos.

“O que a arte na escola principalmente é formar

conhecedor, fruidor, o decodificador da arte.

Uma sociedade só é artisticamente desenvolvida

Quando de uma produção artística de alta

Qualidade há também uma alta capacidade de

Entendimento pelo público.

Desenvolvimento cultural, que é a alta aspiração

De uma sociedade, só existe com

Desenvolvimento artístico neste duplo sentido.”

Ana Mãe Barbosa

Aos professores, fica o convite para este caminhar conjunto, repensando e

trocando práticas educativas a cada passo, como forma de sugerir às novas gerações caminhos

em constantes mudanças: a vida.

E, neste sentido, por que não Arte e Matemática? ou Matemática e Arte?

Segundo o Dicionário Aurélio, um dos significado dado à Literatura é que ela é

“o conjunto dos conhecimentos das obras ou dos autores literários”.

Existem hoje em dia uma quantidade de obras que usando “ as palavras como

arma” traduzem o pensamento matemático para a linguagem coloquial. Estas obras ensinam os

leitores a poderem conversar sobre os números e a descobrirem a beleza de sua construção,

desfazendo a velha idéia de que a Matemática é só para os “superdotados”. Muitas delas, de

modo saboroso e muitas vezes pitoresco, contam a vida dos maiores matemáticos do mundo e

descrevem as suas obras. Elas proporcionam um entretenimento indispensável tanto para os que

gostam de Matemática como para os que precisam descobrir a sua beleza e a sua utilização na

leitura do mundo.

A Ciência Matemática é obra do espírito humano e nenhuma outra construção

tem a unidade e a harmonia desta ciência, nenhuma a iguala na solidez, e no equilíbrio perfeito e

na delicadeza dos detalhes – diz Amoroso Costa. Sendo ela uma obra construída pelo espírito

humano, pode ser compreendida através das palavras.

Descobriu, desde a infância, as relações existentes entre a Literatura e a

Matemática pode ser uma experiência inesquecível, capaz de possibilitar às crianças não só a

vivência da interdisciplinaridade, como também o domínio paulatino da estrutura destas

linguagens, no que elas trazem de melhor; a harmonia e o equilíbrio da Literatura, a beleza e a

poética da Matemática.

MÚSICA E MATEMÁTICA

A Música e a Matemática na história do homem, apresentando-nos um

panorama intercultural, em que tais relações se apresentam em diferentes espaços e tempos.

Música é “ritmo e som”. Ou seja, é uma combinação de sons executados em determinada

cadência. A importância da Matemática na Música se revela desde a concepção mais fundamental

do que é “som musical” e do que é “ritmo”. Os sons com os quais podemos criar nossas músicas

constituem o que chamamos de “escala musical”. Eles são definidos a partir de relações

matemáticas muitas preciosas, e quando combinados de determinadas maneiras podem produzir

resultados agradáveis aos nossos ouvidos. Essas relações matemáticas, junto com as

características intrínsecas das vibrações sonoras, são a base para a “harmonia” na superposição

dos sons musicais. Todos os tipos de “ritmos” que podemos conceber musicalmente obedecem a

algum tipo de divisão fracionária, cuja característica sempre está vinculada a um determinado

gênero artístico ou a um tipo de cultura.

Conhecer essas influências matemáticas é, antes de tudo, conhecer a essência

da própria Música. Numa aula de Música, pode-se criar oportunidades para tais descobertas, de

forma lúdica e prazerosa, seja pela experimentação do som, pelo manuseio de instrumentos ou

pelo uso da própria voz, em ritmos diversos.

Na música Pitágoras descobriu que os intervalos musicais são determinados

por meio de relações entre números inteiros. O som, dividido de diversas maneiras, diferencia os

padrões musicais de diferentes culturas.

A presença da Matemática torna-se ainda mais flagrante nas relações entre

som / cadência / ritmo, na gramática das escalas musicais e na maneira como os sons

encandeiam-se na música, o que nos ajuda na essência do que podemos considerar como

música.

A produção artística indígena, africana e de diversas outras culturas mostra

claramente que mesmo as pessoas que não possuem conhecimento matemático acadêmico

podem ter um sentido inato das formas geométricas. Não com a consciência geométrica da

Grécia, mas com uma visão intuitiva em suas produções artesanais.

Na pintura, os artistas constataram que a geometria era de vital importância na

obtenção da perspectiva ótica, que lhe conferia o efeito tridimensional.

Pintores, escultores e arquitetos fizeram obras incríveis, usando a proporção

áurea. Usavam-na não por acaso, mas porque sabiam intuitivamente que os objetos com esta

proporção eram os mais agradáveis esteticamente.

Pesquisadores e historiadores descobriram, também, que o retângulo de ouro,

por ser a forma mais agradável, à visão, já era utilizado pelos gregos em seus projetos

arquitetônicos, construções monumentais e obras de arte diversas.

A utilização de números, proporções, simetria, ilusão de óptica,

geometria projetiva, perspectiva linear e razão áurea em expressões artísticas de

diferentes linguagens das artes visuais – das linguagens tradicionais como a

pintura, a gravura, a escultura e a arquitetura, às linguagens contemporâneas,

digitais e de síntese, como as instalações, as infografias, a holografia ou os

simuladores – são alguns exemplos que evidenciam o uso intuitivo ou intencional

de conceitos matemáticos por artesão e artistas na busca do equilíbrio e da

harmonia estética.

Em literatura, observamos na estrutura da própria linguagem interseções entre

a arte e a matemática, que se fazem presentes no uso da matéria ou no uso do ritmo existente nos

poemas, cujas estrofes traduzem uma idéia de harmonia, beleza e sentimento. Esta procura de

harmonia é na verdade uma busca de simetria que não é vista mas é sentida.

Novos encontros entre a arte a matemática também podem ser observados na

criação de poemas concretos, que brincam com a ambigüidade plástica e significativa das

palavras ou na montagem de poemóbiles – figuras tridimensionais que se encaixam e

desencaixam, dando origem a novos significados.

A dança e o teatro tradicionalmente nos oferecem, na própria

estrutura de suas linguagens, um destaque às dimensões temporais, espaciais e

cinéticas, pertinentes aos conhecimentos artístico e matemático.

O uso da espacialidade do palco, em diferentes planos, marcações pelo ator ou

bailarino, a harmonia de formas que exploram o espaço, o corpo que evolui em voz, tempo e

movimento, a simetria e a assimetria, que dão dinamicidade à coreografia ou à representação

dramática, redimensionando a expressão corpórea, em relação com o público, são alguns

exemplos que marcam a presença da estética artística e matemática nestas linguagens.

Ao termos a oportunidade de analisar as diferentes linguagens artísticas – artes

visuais, literatura, teatro, dança e música – poderemos vislumbrar uma infinidade de encontros

proporcionados por estas duas áreas do conhecimento. Isto lembra-nos sugestivamente a beleza

e a multiplicidade do caleidoscópio, brinquedo capaz de reinventar imagens a cada encontro de

seus fragmentos, oferecendo-nos o novo em diferentes modos de ver e em diferentes

possibilidades de pensar.

Seria provavelmente impossível esgotar todas as relações existentes entre a

arte e a matemática contudo, o que nos interessa, em especial, é a possibilidade de sermos

capazes de lançar um novo olhar sobre o nosso tempo e sobre as nossas práticas, descobrindo e

sendo capazes de, proporcionar novos encontros entre a arte e a matemática em nossas próprias

vidas.

As múltiplas relações existentes entre os saberes de nosso tempo,

sensibilizam-nos a complexidade que o conhecimento humano nos denuncia hoje, fazendo-nos

reconhecer o quanto são tênues as fronteiras existentes entre as descobertas científicas, as

invenções de nosso tempo.

ARTE E MATEMÁTICA

Um encontro possível na escola?

“A aprendizagem em Matemática está ligada à

compreensão do significado: apreender

significado de um objeto ou acontecimento

pressupõe vê-lo em suas relações com outros

objetos e acontecimentos.”

(Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática, MEC, p.19)

Grandes mudanças começam a solicitar a reestruturação de todo o sistema de

aprendizagem, exigindo novas performances não só do aluno, mas também do professor.

Segundo Candau:

“Os professores são os principais agentes de inovação

educacional. Sem eles, nenhuma mudança persiste, nenhuma

transformação é possível”.

O cotidiano escolar se coloca cada vez mais comprometido com a formação de

um indivíduo em sintonia com seu tempo. Neste sentido, cabe à escola oferecer oportunidades

para que os alunos vivenciem atividades contextualizadas e significativas, objetivando o alcance

das múltiplas relações existentes entre a vida dos alunos, em suas necessidades, potencialidades,

vivências e desejos e as práticas educativas desenvolvidas na escola.

A educação ganha, aqui responsabilidade fundamental, trazendo à tona a,

complexidade do pensamento humano, ao oferecer práticas interdisciplinares que abordem

diferentes linguagens e áreas de conhecimento, de forma integrada dinâmica e interativa.

Promover situações em que os alunos possam, de maneira lúdica, prazerosa,

crítica e criativa, ter acesso à arte, sendo capazes de identificar o uso das relações matemáticas

em diferentes produções artísticas, pode constituir-se como mais uma possibilidade de encontro

aos novos paradigmas que se impõem na contemporaneidade, congregando forças para um

ampliar de referências, dentro e fora da escola, que venha a ressignificar a vida, de forma coletiva

e dialógica.

A Literatura e a Matemática é o jogo prazeroso de palavras que faz a leitura do

mundo.

A Matemática, como ciência em constante evolução, pode ser encarada como

um corpo de conhecimento constituído por teorias bem determinadas, ou como um conjunto de

processos característicos que devem ser desenvolvidos. O que está em foco não é como a

Matemática, deveria ser, mais sim como ela deve ser na prática diária dos aprendizes que serão,

ou não serão, matemáticos.

“A palavra é uma espécie de ponte lançada entre

mim e os outros. Se ela se apóia sobre mim

numa extremidade, na outra apóia-se sobre o

meu interlocutor. A palavra é o relatório comum

do locutor e do interlocutor”.

(Bakhtin, l986, p.195)

Parafraseando Bakhtin, a palavra é a ponte entre o aprendiz e a Matemática.

Em uma extremidade ela se apóia no conhecimento do aprendiz, e na outra se apóia sobre o que

ele precisa aprender de Matemática. Ao se introduzir um conceito matemático, podemos iniciar

contando uma história, propondo enigmas para despertar a curiosidade, dando a possibilidade ao

aprendiz de ler, compreender, interpretar, desenvolver o seu raciocínio e fazer descobertas.

Existem hoje em dia uma grande variedade de livros cujos temas envolvem

curiosidades matemáticas de maior ou menor profundidade, de fácil leitura, podendo servir de

subsídios para desmistificar o medo que a maioria das pessoas tem de Matemática e, por esta

razão, apresentam dificuldade no seu aprendizado.

CONCLUSÃO

Observando alunos do Ensino Fundamental (5ª a 8 ª série), de escolas

públicas e particulares, percebemos que muitos costumam levar um choque ao deparar com

conteúdos programáticos da Matemática. Ou seja, a Matemática lhes é imposta mais parece

grego. Trata-se dos mesmos temas, desprezando a informações que o aluno traz de sua casa.

Tudo em nome do cumprimento de um currículo ultrapassado, abstrato, baseado numa

formalização proposta há mais de 200 anos. O resultado não poderia ser outro. O aluno cria

aversão à disciplina, não vê utilidade no que é essencial e claro vai mal.

Não podemos esquecer que vivemos mergulhados em números e lidamos bem

com eles. Todos conseguem calcular com precisão descontos no salário, o troco ou suas

probabilidades em um jogo de azar. Enfim, somos bons em Matemática – ou não sobreviveríamos.

Então por que ela é o pesadelo da maioria dos estudantes? E por que a pior

média do provão do MEC (17,6) pertence aos formandos dessa área? No último Sistema de

Avaliação da Educação Básica (Saeb), verificou-se que os concluintes do Ensino Fundamental

não saem preparados. No exame do Programa Internacional da Avaliação de Alunos (Pisa 2000),

amargamos, em Matemática, o mais baixo entre cinco níveis de classificação dentre os 32 países

avaliados. Além disso, a falta de professores nessa disciplina é um problema crônico.

O que faremos a respeito? O MEC decidiu-se pela punição: cursos de Letras e

Matemática que obtiverem dois “D” ou “E” consecutivos na lista de recredenciamento. A medida

pode forçar as instituições a contratar professores titulados a repensar sua organização didático-

pedagógica, mas isso é insuficiente para que comecem a diplomar matemáticos com o perfil ideal

traçado pelo ministério.

Somos bons em Matemática, mas a escola nos faz crer que não. A graduação

é o último elo de uma cadeia de erros que têm início no Ensino Fundamental. A solução está na

educação matemática de fato, ou seja, no desenvolvimento de habilidades inerentes ao fazer

matemática que os alunos utilizam com sucesso no dia-a-dia e que, ironicamente, são embotadas

em sala de aula, graças à absolescência do fazer pedagógico, onde encontramos o “X” da

questão.

BIBLIOGRAFIA

ABC Educativo – A revista da educação – ano 2 – número 12. Outubro de 2001

ESCOLA – A revista do professor – ano XVII, número 152 . Maio de 2002.

ALDER, I. Iniciação à Matemática de hoje. Tradução Augusto César de Oliveira

Morgado. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1972.

BARBOSA; A.M. A imagem no ensino da Arte. São Paulo: Perspectiva S., 1996.

FAINGUELERNT; E.K. Educação Matemática: Representação e Construção, em

Geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ABRANTES P. e outros. A Matemática na Educação Básica. Lisboa, Portugal

Ministério de Educação / Departamento de Educação Básica, 1999.