Jornal O Matemático, Rio Grande, RS, número 3, Dezembro de 2016. 

EDITORIAL

A   Matemática,   talqual a conhecemos  ho­je,   é   uma   ciência   ba­seada   essencialmenteno raciocínio dedutivo.Esta   forma   de   estru­turar   o   conhecimento,onde hipóteses iniciaisarticuladas   com   o   ra­ciocínio   lógico   cons­troem o  novo  conheci­mento,   foi   inauguradana   Grécia   antiga.   Éconsenso entre os his­toriadores   e   estudio­sos,   que   nas   origensdeste método de racio­cinar e exibir o pensa­mento, está o nome deTales de Mileto. Nestaedição, o Jornal O Ma­temático  traz   para   oleitor,   além   de   diver­tidos  desafios  para   osamantes   da   Matemá­tica, um pouco da his­tória deste importantepersonagem   que   aju­dou a alicerçar o pen­samento científico, umdos   maiores   tesourosda humanidade. 

Prof. Dr. Leandro Bellicanta

IMEF ­ FURG

Tales, um dos sete sábios.

   geometria demons­trativa   iniciou­se,segundo alguns his­

toriadores   da   Matemáticaantiga, com Tales de Mileto,que  foi  um dos sete sábiosda   Grécia.   Foi   o   fundadorda   escola   jônica   (escola   depensamento, dedicada a in­vestigação da origem do u­niverso   e   de   outras   ques­tões filosóficas, entre elas anatureza   e   a   validade   daspropriedades   matemáticasdos números e das figuras.).

A

Tales é uma figura um tan­to   imprecisa   historicamen­te,   pois   nenhuma   de   suasobras   sobreviveu.   Tudo   oque sabemos é  baseado emreferências   gregas   antigas.Tales começou sua vida co­mo  mercador,   onde   se   tor­nou rico o bastante para de­dicar­se no final de sua vidaaos estudos e realizações dealgumas   viagens.   Supõe­seque viveu algum tempo noEgito,   onde   provavelmenteaprendeu a geometria e naBabilônia   onde   entrou   emcontato   com  tabelas   e   ins­trumentos   astronômicos.  Uma   grande   façanha   na

vida de Tales foi a previsãodo Eclipse solar de 585 a.C.,fato   duvidado   por   muitoshistoriadores, pois na épocanão existiam meios para talrealização.

Na foto: Tales  de  Mileto

Ele foi o primeiro persona­gem conhecido a quem asso­cia­se as descobertas mate­máticas.   Acredita­se   queobteve seus resultados me­diante alguns raciocínios ló­gicos  e  não  apenas por   in­tuição ou experimentação.

Atribui­se  a  Tales,   tanto  ocálculo da  altura das  pirâ­mides,  quanto o  cálculo da

distância até navios no marpor triangulação.

Tales   elaborou   uma   novaforma  de  pensar,  diferentedo modelo mítico comum naépoca.  Observava as coisase os animais tentando bus­car   um   princípio   que   per­manecesse,  apesar  do   fluirdas coisas e o encontrou naágua.

Isso deve­se ao fato de Ta­les notar que os animais, asplantas, etc., necessitam deágua   para   sobreviver   e   sedesenvolver. E o mundo atéentão conhecido parecia es­tar   rodeado,   sustentado   e"sobre” a água.

Tales   inaugurava   então,uma nova forma de abordaros   fenômenos   naturais,buscando   encontrar   noçõesde   causa   e   origem   para   arealidade, que fossem expli­cadas pela observação raci­onal que identifica um prin­cípio oculto que gera todasas  coisas e  não mais  pelosdesígnios dos Deuses.

Fonte: matematica.br; http://www.brasilescola.com/

biografia/tales­de­mileto.htm

“Um feixe  de  retas  paralelas  determina sobreduas   retas   transversais   segmentos   propor­cionais.” 

               a∥b∥c ⇒    ABBC

=MNNP

 onde t1e t

2 são transversais.

O Teorema de TalesApoio:

  Desafio 3 –  Inverta Os Números

Caiu no vestibular Como resolver?

Desafio 4 – Rua das Rosas e Camélias

Desafio 2 – Algarismos crescentes

Três   lotes  em  forma de   trapézios   retângulos   têm frente  para  a   rua  dasCamélias e para a rua das Rosas, como mostra a figura. As medidas dasfrentes dos lotes para a rua das Camélias são 25 m, 15m, e 30m. Calcule asmedidas das frentes para a rua das Rosas, de cada lote, sabendo que a somadas frentes desses lotes para esta rua é 84m.

Desafio retirado do livro: Matemática, ideias e desafios – Iracema eDulce.

23×96=32×69 Não creio que haja muitos leitores que tenham na cabeça esta relação numérica rara,

ou que já a conheçam. Mas a verdade é que, surpreendentemente,existem vários destes pares de números de doisalgarismos, cujo produto não se altera quando se inverte a ordem dos dígitos.

Quantos você consegue descobrir? Mãos à obra!Desafio retirado do livro: Uma paródia matemática­Brian Bolt.

Esta questão é uma aplicação direta do Teoremade Tales, assim:

86

=xy

⇒ 8 y=6 x ⇒ 4 y=3 x

e   juntamente  com as   informações  do  enunciado,montamos o seguinte sistema:

Isolando y na segunda equação e substituindo naprimeira,   achamos  x=24  e   com   esse   valorsubstituído na segunda equação chegamos a y=18.

Logo,   x− y=24−18=6, ou seja, a resposta certaé a alternativa c.

Quantos números entre 10 e 13000,quando   lidos   da   esquerda   para   adireita, são formados por algarismosconsecutivos e em ordem crescente?Por   exemplo,   456   é   um     dessesnúmeros, mas 7890 não é.

(a) 10  (b) 13  (c) 18  (d) 22  (e) 25

Questão retirada do Bando deQuestões da OBMEP 2010.

(UFRRJ­2005)  Pedro   está   construindo   uma   fogueirarepresentada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de  xcom y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x – y é:      a) 2              b) 4             c) 6             d) 10       e) 12

Júlio e Denise almoçaramem   um   restaurante   queoferece   três   tipos  de  pra­tos   e   três   tipos   de   vi­tamina, cujos preços estãona   tabela   ao   lado.   Cadaum   escolheu   um   prato   euma  vitamina.  Júlio  gas­tou 6 reais a mais do queDenise. Quanto Denise gastou?

Questão retirada do Banco de Questões daOBMEP 2010.

2 Jornal O Matemático, Rio Grande, RS, número 3, Dezembro de 2016. 

Desafio 1 – Almoço com os amigos

   3

Dia do CEAMECIM

   Jornal O Matemático, Rio Grande, RS, número 3, Dezembro de 2016. 

No dia 10 de Junho aconteceu o diado Centro de Educação Ambiental,Ciências   e   Matemática   ­CEAMECIM em comemoração aos35   anos   do   mesmo.   Diversasatividades   foram   oferecidas   paraalunos   da   rede   pública   municipalao   longo   do   dia   nas   áreas   de

Matemática, Física, Química, Edu­cação Ambiental e Biologia. Na   área   da   Matemática,   algunsalunos  do  Programa de  Bolsas  deIniciação   à   Docência   ­   PIBID,professores   do   CEAMECIM   erepresentantes   do   Laboratório   deEnsino e Prática Docente ­ LEPD e

do Laboratório de Educação Mate­

mática   e   Física   ­   LEMAFI   rea­lizaram a atividade  Jogando  paraMatematicar,   onde   os   alunos   u­saram   os   blocos   lógicos   para   i­dentificar as figuras e os vértices.O   ônibus   do   projeto   “Navegandorumo   à   inclusão   digital”   estavapresente   com   jogos   para   fazer   ainteração entre Matemática e Tec­nologia.

A   Física   foi   representada   peloShow de   Física,   onde   graduandosencantaram todos os presentes comos experimentos.

Duas atividades de Educação Am­biental   foram   oferecidas.   A   pri­meira   foi   a   Trilha   dos   Sentidos,uma   atividade   de   conscientizaçãoincrível   em   que   os   participantesexploravam  a   audição,   o   tato   e   o

olfato.  A segunda   foi  a   leitura  deuma   história   seguida   por   umaconversa   sobre   a   mesma   com   apresença do robô Wall­e. 

Outras   atividades   foram   ofereci­das,   como   a   trilha   do   medo,   i­dentificação   de   soluções   ácidas   ebásicas e viagem pelo corpo huma­no. 

Jogando para matematicar Ônibus do projeto "Navegandorumo à inclusão digital"

Show de Física

Atividade de leitura com Wall­e

Trilha dos sentidos

Trilha do medo

NA PRÓXIMA EDIÇÃOComo algumas  pessoas   já  sabem, a  ideia do Jornal  é  baseada notrabalho de Júlio César  de Mello e Sousa, ou melhor, Malba Taham.Logo,   não   poderíamos   deixar   de   dedicar   uma   edição   do   jornalespecialmente para contar a história deste matemático.Além   da   história   dele   e   de   seus   pseudônimos,   também   traremosdicas de livros, desafios, curiosidades e trechos de histórias dele. Eclaro, desafios da Olimpídada Brasileira de Matemática das EscolasPúblicas   e   uma   super   curiosidade   envolvendo   os   algarismos   queutilizamos.Fique de  olho  para não  perder essa edição  que está  mais  do queespecial!

Responsáveis pela atividadeJogando para Matematicar

4

Solução dos desafios

   Jornal O Matemático, Rio Grande, RS, número 3, Dezembro de 2016. 

Você sabia?

O CEAMECIM começou como clube deO CEAMECIM começou como clube deO CEAMECIM começou como clube deCiência em 1981, no ano seguinte, esseCiência em 1981, no ano seguinte, essedeu   origem   ao   Serviço   de   Apoio   àdeu   origem   ao   Serviço   de   Apoio   àMelhoria     do   Ensino   de   Ciência   –Melhoria     do   Ensino   de   Ciência   –SAMECI. Pouco mais de 10 anos depois,virou o Centro de Apoio à Melhoria dovirou o Centro de Apoio à Melhoria doEnsino de Ciências – CEAMECI.

Em 1996, o Centro de Estudos e ApoioEm 1996, o Centro de Estudos e Apoioao   Ensino   de   Matemática   –   CEAEM,ao   Ensino   de   Matemática   –   CEAEM,que   já   desenvolvia   algumas   açõesque   já   desenvolvia   algumas   açõesintegradas   com  o   CEAMECI,   passa   aintegradas   com  o   CEAMECI,   passa   aatuar   em   conjunto   com   o   mesmoatuar   em   conjunto   com   o   mesmoconstituindo o  CEAMECIM.

Fonte:http://www.ceamecim.furg.br/

 Desafio 1 – Almoço com os amigosAs combinações de pratos com vitaminassão:        

Dessas combinações, as que diferem em 6 reais são:                                  7+7

14e11+9

20ou7+7

14e14+6

20ou11+6

17e14+9

23Nos dois primeiros casos Denise gastaria14 reais e no terceiro caso 17 reais.

Desafio 2 – Algarismos crescentes:

Os números em questão são:Com 2

algarismosCom 3

algarismosCom 4

algarismosCom 5

algarismos

12 123 1234 12345

23 234 2345

34 345 3456

45 456 4567

56 567 5678

67 678 6789

78 789

89

8 núm. 7 núm. 6 núm. 1 núm.

8+7+6+1=22 números

Desafio 3­Inverta os números:

Evidentemente que, se os números de doisalgarismos   forem   formados  por  algaris­mos repetidos,  como 22 e 55, a inversãoda   ordem   destes   deixa   os   númerosinalterados,  pelo que o seu produto seráidêntico.   De   igual   modo,   se   o   segundonúmero for formado com a inversão dosalgarismos do primeiro, por exemplo 12 e21,  obter­se­ão  os  mesmos  dois  númerosinvertendo os algarismos.Suponhamos que os dois números são abe cd; então, o que se pretende é que o seuproduto seja igual ao produto de ba pordc. Isto pode ser expresso algebricamenteda seguinte maneira:

(10a+b)(10 c+d )=(10b+a )(10d+c)

Eliminando os parênteses:100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10bc+10ad+ac

O que dá:

99ac=99bd

Assim, os números preenchem a condiçãoexigida quando os seus algarismos satis­fazem a relação:  ac=bdIsto   significa   que   o   produto   dos   alga­rismos   das   dezenas   é   igual   ao   produtodos   algarismos   das   unidades,   pelo   quetemos as seguintes soluções possíveis:

12×42=21×24 24×63=42×3612×63=21×36 24×84=42×4813×62=31×26 23×96=32×6912×84=21×48 26×93=62×3914×82=41×28 34×86=43×6813×93=31×39 36×84=63×4823×64=32×46 46×96=64×69

Muitas mais do que parecia ao princípio!

Desafio 4 – Rua das Rosas

Para a resolução deste desafio basta apli­carmos o Teorema de Tales:Chamando as frentes dos terrenos para arua das Rosas de x, y, z correspondendorespectivamente   aos   terrenos   de   25m,15m,   30m   de   frente   para   a   rua   dasCamélias  e considerando a medida totalda   frente  dos   terrenos  70m na   rua  dasCamélias e 84m na rua das Rosas, temosas seguintes relações: 

  I­2570

=x

84⇒ x=

210070

⇒ x=30m

 II­1570

=y

84⇒ y=

126070

⇒ y=18m

III­3070

=z

84⇒ z=

256070

⇒ z=36 m

COMITÊ EDITORIAL

Coordenador:Alessandro da Silva Saadi

Revisão:Patrícia Lima da Silva

Bolsistas:

Jéssica Freitas da Cunha

Mônica Bittencourt

Glenda Rodrigues Leivas.

 Telefones:

(53) 3233 6907

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Tiragem:  1.000   exemplares     ­Distribuição gratuitaPeriodicidade: trimestralImpressão:  Editora   e   Gráfica   daFURG Estamos na Internet! 

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Universidade Federal do Rio Grande

Instituto de Matemática, Estatísticae Física ­ IMEF

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, 7+714

,7+916

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