EDITAL 02/2020-DMAT

POTI/TOPMAT 2020

1. Sobre o POTI/TOPMAT

O POTI/TOPMAT (Polo Olímpico de Treinamento Intensivo/Programa de

Formação em Matemática Olímpica) é um programa organizado pelo Departamento de

Matemática da Universidade Federal do Paraná (DMAT-UFPR), com o apoio do Instituto

de Matemática Pura e Aplicada (IMPA).

Sua atividade principal são aulas semanais sobre temas de matemática olímpica.

Além das aulas, também ocorrem outras atividades, como a aplicação de simulados e a

realização da “Maratona Matemática”.

2. Os Objetivos

Os objetivos principais do POTI/TOPMAT são:

• Promover a interação entre universidade e escola básica, construindo uma

“ponte matemática” entre elas. Isso deve se dar tanto para benefício dos

alunos do Ensino Básico, que têm a oportunidade de desenvolver e

aprofundar seus conhecimentos e habilidades matemáticas com uma

abordagem diferente da usualmente adota nas escolas, como também para

benefício dos professores do programa, que naturalmente são incentivados

a reestruturar o formalismo abstrato de parte da matemática superior para

torná-lo acessível a crianças e adolescentes – o que faz com que a sua própria

habilidade matemática se torne mais flexível e, assim, fortaleça-se.

• Incentivar os alunos a aprofundarem ainda mais o seu interesse pela

Matemática, instigando-os com problemas incomuns e interessantes. E,

nesse sentido, também desenvolver neles criatividade e reflexão

matemáticas necessárias para a resolução de tais problemas.

• Preparar os alunos para as principais competições matemáticas,

principalmente para a Olimpíada Paranaense de Matemática (OPRM) e para

a Olimpíada Brasileira de Matemáticas das Escolas Públicas (OBMEP).

3. O Público-alvo

Podem participar do POTI/TOPMAT alunos do Fundamental II (Sexto ao Nono

ano) e do Ensino Médio, matriculados em escolas públicas ou particulares.

4. As Formas de Ingresso

Há duas formas de entrar no POTI/TOPMAT:

• Via OPRM. Têm vaga direta os alunos que na OPRM 2019/Olimpíada

Paranaense de Matemática: (i) obtiveram medalha de ouro, prata ou

bronze; ou (ii) classificaram-se entre os 80 primeiros do respectivo nível (1,

2 ou 3), mas que, devido ao critério de idade, obtiveram apenas menção

honrosa. Todavia, para garantir a vaga o aluno que atende à exigência (i)

ou (ii) deve enviar um e-mail para poti.ufpr@gmail.com, confirmando

interesse em participar do programa. A data limite para o envio do e-mail é

o dia 23/02/2020.

• Via prova de seleção. Os alunos que não se encaixam na situação acima

devem passar por uma prova de seleção, composta exclusivamente por

questões de Matemática. A prova será aplicada no dia 29/02/2020, às 9

horas, no Campus Centro Politécnico da UFPR. Para fazer a prova o aluno

deve se inscrever no site http://www.poti.ufpr.br, na aba “Inscrições”. As

inscrições estarão abertas até o dia 23/02/2020. O resultado será divulgado

até o dia 03/03/2020.

5. A Matrícula

A matrícula no POTI/TOPMAT 2020 dos alunos do Nível 1 (Sexto e Sétimo anos)

e do Nível 2 (Oitavo e Nono anos) que forem aprovados (segundo um dois critérios do

item 4) só será efetivada com o comparecimento de um responsável à reunião que

ocorrerá no dia 07/03/2020, às 8h, no Campus Centro Politécnico da UFPR (o local exato

ainda será definido e comunicado no site do programa), para assinatura de Termo de

Compromisso.

Em relação aos alunos aprovados do Nível 3 (Ensino Médio), também será

necessário que um responsável assine o Termo de Compromisso, mas o seu

comparecimento à supramencionada reunião é opcional.

6. O Período

As atividades do POTI/TOPMAT acontecerão sempre aos sábados, das 8h às 12h.

Elas terão início no dia 07/03/2020 e se encerrarão no dia 12/09/2020.

Consulte o Calendário de Atividades do POTI/TOPMAT, em anexo.

7. A Localização

Todas as atividades (incluindo a “Maratona Matemática”) acontecerão no

Campus Centro Politécnico da UFPR. As aulas serão no Prédio do Setor de Ciências

Exatas (Bloco PA). O ensalamento será divulgado até o dia 06/03/2020 no site do

programa.

Eventualmente poderá haver alterações no ensalamento: nesse caso, elas serão

comunicadas no site do programa.

8. As Turmas

Os alunos serão divididos em três turmas, conforme o nível de escolaridade:

• Turma do Nível 1: composta de alunos que, em 2020, estejam cursando o

Sexto ou o Sétimo Ano do Ensino Fundamental;

• Turma do Nível 2: composta de alunos que, em 2020, estejam cursando o

Oitavo ou o Nono Ano do Ensino Fundamental;

• Turma do Nível 3: composta de alunos que, em 2020, estejam cursando o

Ensino Médio.

9. As Aulas

9.1 Os Professores

As aulas serão ministradas por alunos e professores dos cursos da área de

Ciências Exatas da UFPR, principalmente de Matemática. Eventualmente, também

farão parte da equipe docente acadêmicos de outras universidades ou professores

já graduados.

Além disso, os professores contam com o auxílio de monitores que, dentre outras

tarefas, atenderão individualmente os alunos com dúvidas ou dificuldades durante

as aulas.

9.2 O Conteúdo

Os temas abordados em sala são escolhidos de acordo com os conteúdos

cobrados em olimpíadas de matemática, principalmente na OPRM e na OBMEP. Eles

são divididos em algumas disciplinas, de acordo com o Nível:

• Para o Nível 1, as disciplinas são Aritmética e Geometria.

• Para os Níveis 2 e 3, as disciplinas são Álgebra, Combinatória, Geometria e

Teoria de Números.

9.3 A Metodologia

O modo de abordagem dos conteúdos varia de acordo com o nível de

participação dos alunos (1, 2 ou 3), a disciplina e o professor que a ministra. Todavia,

as aulas tendem a ser muito mais práticas do que expositivas, focadas na resolução

de problemas.

9.4 O Material Didático

O POTI/TOPMAT contará com material didático próprio, produzido pelos

professores do programa. O material será disponibilizado gradualmente no site (na

aba “Níveis”) no decorrer das aulas.

9.5 O Material Escolar

Os alunos deverão levar às aulas o material escolar básico: caderno, lápis ou

lapiseira, caneta, apontador e borracha. Caso haja a necessidade de algum material

especial, isso será comunicado pelo professor em sala.

10. Os Simulados

Os simulados têm dois propósitos: (i) avaliar a compreensão dos alunos quanto

aos conteúdos abordados em aula; (ii) prepará-los para as olimpíadas matemáticas.

Serão aplicados três simulados ao longo do ano, nas datas indicadas no

Calendário (em anexo). Os dois primeiros simulados serão compostos de questões de

múltipla escolha e o terceiro de questões dissertativas.

O desempenho obtido pelo aluno nos simulados será indicado no seu Certificado.

11. A Maratona Matemática

O calendário do POTI/TOPMAT no Primeiro Semestre se encerrará com uma

atividade lúdica, a “Maratona Matemática”. Para participar, o aluno deve entregar uma

declaração assinada por um responsável (o modelo de declaração será disponibilizado

no site do programa em data próxima à Maratona).

12. Desligamento do Programa

Será desligado do POTI/TOPMAT o aluno que apresentar comportamento

inadequado, prejudicando seus colegas ou o bom andamento das atividades.

13. O Certificado

Na Cerimônia de Encerramento serão entregues os certificados de participação

no POTI/TOPMAT. Para receber certificado o aluno deve ter tido frequência mínima de

70% das aulas. No certificado constará o desempenho obtido pelo aluno nos simulados,

mas não é exigida uma nota mínima para recebê-lo.

14. Uso de Nome e Imagem

Ao assinar o Termo de Compromisso que será entregue na reunião do dia

07/03/2020, o responsável nos autoriza o uso do nome e imagem do aluno no site do

programa.

15. Outras Observações Práticas Importantes

• Nos dias de aula haverá um intervalo entre às 9:50h e às 10h. Durante esse

período, os alunos das turmas do Nível 1 e do Nível 2 deverão permanecer dentro

do prédio onde ocorrem as aulas (e apenas no Térreo) ou na calçada em frente

ao prédio.

• Durante as aulas os celulares e aparelhos eletrônicos deverão permanecer

desligados.

• Nos sábados não é permitida a entrada de pessoas não autorizadas após às

12:30h. Por conta disso, pedimos aos pais e responsáveis que busquem os alunos

assim que acabarem as aulas. Não nos responsabilizamos por eventuais

inconvenientes.

• Pedimos aos responsáveis que mantenham seus telefones ligados e pertos de si

durante o período de atividades do POTI/TOPMAT, para que possamos entrar

em contato no caso de eventual emergência.

• Não nos responsabilizamos por materiais esquecidos ou perdidos nas salas de

aula ou em outros lugares do campus.

• As lanchonetes dentro do campus não funcionam aos sábados. Desta forma

aconselhamos aos alunos que levem lanche para as aulas.

16. O Site do Programa

Os alunos devem consultar periodicamente o site do POTI/TOPMAT:

http://www.poti.ufpr.br

É neste site que serão publicados avisos, material didático, notas dos simulados,

etc.

17. Informações de Contato

• Site: http://www.poti.ufpr.br

• E-mail: poti.ufpr@gmail.com

• Telefone: (41) 3361-3591 (horário de atendimento: de segunda à sexta, das 8h

às 12h).

Curitiba, 28 de Janeiro de 2020.

Prof.º Dr. José Carlos Corrêa Eidam

Professor do DMAT-UFPR

Coordenador do POTI/TOPMAT 2020

CALENDÁRIO DE ATIVIDADES

POTI/TOPMAT 2020

NÍVEL 1 (6º e 7º anos)

DATA (SÁBADO) HORÁRIO ATIVIDADE

29/02 9h – 12h Prova de Seleção

07/03 8h – 9:50h

Aula 1 de Aritmética: Operações

Aritméticas Elementares (parte 1)

10:10h – 12h Aula 1 de Aritmética: Operações

Aritméticas Elementares (parte 2)

14/03

8h – 9:50h Aula 1 de Geometria: Fundamentos da

Geometria/Áreas; Jogos (parte 1)

10:10h – 12h Aula 1 de Geometria: Fundamentos da

Geometria/Áreas; Jogos (parte 2)

21/03 8h – 9:50h

Aula 2 de Aritmética: Múltiplos,

Divisores e Primos I; Paridade (parte 1)

10:10h – 12h Aula 2 de Aritmética: Múltiplos,

Divisores e Primos I; Paridade (parte 2)

28/03 8h – 9:50h

Aula 2 de Geometria: Segmentos e

Perímetros (parte 1)

10:10h – 12h Aula 2 de Geometria: Segmentos e

Perímetros (parte 2)

04/04 8h – 9:50h

Aula 3 de Aritmética: Múltiplos,

Divisores e Primos II; Contagem

(parte 1)

10:10h – 12h

Aula 3 de Aritmética: Múltiplos,

Divisores e Primos II; Contagem

(parte 2)

11/04 Recesso (Semana Santa)

18/04 8h – 9:50h

Aula 4 de Aritmética: Problemas de

Álgebra I (parte 1)

10:10h – 12h Aula 4 de Aritmética: Problemas de

Álgebra I (parte 2)

25/04 9h – 12h Primeiro Simulado

02/05 Recesso (Dia do Trabalhador)

09/05 8h – 9:50h

Aula 3 de Geometria: Geometria 3D;

Tabuleiros (parte 1)

10:10h – 12h Aula 3 de Geometria: Geometria 3D;

Tabuleiros (parte 2)

16/05 8h – 9:50h

Aula 5 de Aritmética: Problemas de

Álgebra II; Lógica (parte 1)

10:10h – 12h Aula 5 de Aritmética: Problemas de

Álgebra II; Lógica (parte 2)

23/05 8h – 12h Maratona: 1ª Fase da OBMEP

30/05 8h – 9:50h Aula 4 de Geometria: Ângulos (parte 1)

10:10h – 12h Aula 4 de Geometria: Ângulos (parte 2)

06/06 9h – 12h Segundo Simulado

13/06 Recesso (Corpus Christi)

20/06 8h – 9:50h

Aula 6 de Aritmética: Dígitos e Sistema

Decimal; Padrões (parte 1)

10:10h – 12h Aula 6 de Aritmética: Dígitos e Sistema

Decimal; Padrões (parte 2)

27/06 8h – 9:50h

Aula 7 de Aritmética: Sequências

(parte 1)

10:10h – 12h Aula 7 de Aritmética: Sequências

(parte 2)

04/07 9h – 12h Maratona Matemática

De 04/07 a 25/07 Férias

01/08 8h – 9:50h

Aula 5 de Geometria: Teorema de

Pitágoras; Mágicas (parte 1)

10:10h – 12h Aula 5 de Geometria: Teorema de

Pitágoras; Mágicas (parte 2)

08/08 8h – 9:50h

Aula 8 de Aritmética: Problemas Gerais

(parte 1)

10:10h – 12h Aula 8 de Aritmética: Problemas Gerais

(parte 2)

15/08 8h – 9:50h

Aula 6 de Geometria: Congruências e

Semelhanças de Triângulos (parte 1)

10:10h – 12h Aula 6 de Geometria: Congruências e

Semelhanças de Triângulos (parte 2)

22/08 8h – 12h Gincana de Encerramento do Nível 1

29/08 9h – 12h Terceiro Simulado

05/09 Recesso (Dia da Independência)

12/09 9h – 12h Cerimônia de Encerramento

CALENDÁRIO DE ATIVIDADES

POTI/TOPMAT 2020

NÍVEL 2 (8º e 9º anos)

Observação: Como o Nível 2 possui duas turmas, A e B, a ordem das aulas em cada

dia pode ser diferente da ordem indicada no Calendário. Por exemplo, se em

determinado dia está indicado no Calendário que a primeira aula é de Álgebra e a

segunda de Combinatória, então uma das duas turmas terá as aulas nesta ordem, mas

a outra as terá na ordem inversa: primeiro Combinatória e depois Álgebra.

DATA (SÁBADO) HORÁRIO ATIVIDADE

29/02 9h – 12h Prova de Seleção

07/03 8h – 9:50h Aula 1 de Combinatória: Lógica

10:10h – 12h Aula 1 de Álgebra: Propriedades

Algébricas

14/03 8h – 9:50h Aula 1 de Teoria de Números: As

Operações Aritméticas

10:10h – 12h Aula 1 de Geometria: Introdução

21/03 8h – 9:50h Aula 2 de Álgebra: Produtos Notáveis

10:10h – 12h Aula 2 de Combinatória: Contagem

28/03 8h – 9:50h Aula 2 de Geometria: Ângulos

10:10h – 12h Aula 2 de Teoria de Números: O

Algoritmo da Divisão

04/04 8h – 9:50h Aula 3 de Combinatória: Permutações

10:10h – 12h Aula 3 de Álgebra: Equações e

Sistemas 11/04 Recesso (Semana Santa)

18/04 8h – 9:50h

Aula 3 de Teoria de Números:

Divisibilidade e Propriedades

10:10h – 12h Aula 3 de Geometria: Triângulos

25/04 9h – 12h Primeiro Simulado

02/05 Recesso (Dia do Trabalhador)

09/05 8h – 9:50h

Aula 4 de Álgebra: Sequências e

Progressões

10:10h – 12h Aula 4 de Combinatória: Combinações

16/05 8h – 9:50h

Aula 4 de Geometria: Quadriláteros

Notáveis

10:10h – 12h Aula 4 de Teoria de Números: Critérios

de Divisibilidade

23/05 8h – 9:50h Aula 5 de Combinatória: Paridade

10:10h – 12h Aula 5 de Álgebra: Progressões

Geométricas

30/05 8h – 9:50h Aula 5 de Teoria de Números: Primos I

10:10h – 12h Aula 5 de Geometria: Círculos

06/06 9h – 12h Segundo Simulado

13/06 Recesso (Corpus Christi)

20/06 8h – 9:50h

Aula 6 de Álgebra: Binômio de Newton,

Somas e Produtos Telescópicos

10:10h – 12h Aula 6 de Combinatória: Conjuntos

27/06 8h – 9:50h Aula 6 de Geometria: Áreas

10:10h – 12h Aula 6 de Teoria de Números: Primos II

04/07 9h – 12h Maratona Matemática

De 04/07 a 25/07 Férias

01/08 8h – 9:50h

Aula 7 de Combinatória: Princípio da

Casa dos Pombos

10:10h – 12h Aula 7 de Álgebra: Relações de Girard

08/08 8h – 9:50h

Aula 7 de Teoria de Números:

Congruência

10:10h – 12h Aula 7 de Geometria: Teoremas

Diversos 15/08

8h – 9:50h Aula 8 de Álgebra: Indução

10:10h – 12h Aula 8 de Combinatória: Grafos

22/08 8h – 9:50h

Aula 8 de Geometria: Quadriláteros

Inscritíveis

10:10h – 12h Aula 8 de Teoria de Números: Bases

Numéricas

29/08 9h – 12h Terceiro Simulado

05/09 Recesso (Dia da Independência)

12/09 9h – 12h Cerimônia de Encerramento

CALENDÁRIO DE ATIVIDADES

POTI/TOPMAT 2020

NÍVEL 3 (Ensino Médio)

DATA (SÁBADO) HORÁRIO ATIVIDADE

29/02 9h – 12h Prova de Seleção

07/03 8h – 9:50h

Aula 1 de Teoria de Números:

Algoritmo da Divisão; Critérios de

Divisibilidade

10:10h – 12h Aula 1 de Combinatória: Contagem

14/03 8h – 9:50h Aula 1 de Álgebra: Equação de 2º Grau

10:10h – 12h Aula 1 de Geometria: Introdução

21/03 8h – 9:50h

Aula 2 de Teoria de Números: MDC;

MMC; Teorema de Bézout

10:10h – 12h Aula 2 de Combinatória: Permutações

e Combinações

28/03 8h – 9:50h Aula 2 de Álgebra: Números

Complexos

10:10h – 12h Aula 2 de Geometria: Ângulos

04/04 8h – 9:50h

Aula 3 de Teoria de Números: Primos;

Teorema Fundamental da Aritmética

10:10h – 12h Aula 3 de Combinatória: Probabilidade

11/04 Recesso (Semana Santa)

18/04 8h – 9:50h Aula 3 de Álgebra: Girard

10:10h – 12h Aula 3 de Geometria: Triângulos

25/04 9h – 12h Primeiro Simulado

02/05 Recesso (Dia do Trabalhador)

09/05 8h – 9:50h

Aula 4 de Teoria de Números:

Resultados de Números Primos

10:10h – 12h Aula 4 de Combinatória: Lógica e

Princípio do Extremo

16/05 8h – 9:50h Aula 4 de Álgebra: Polinômios

10:10h – 12h Aula 4 de Geometria: Quadriláteros

Notáveis

23/05

8h – 9:50h Aula 5 de Teoria de Números:

Equações Diofantinas

10:10h – 12h

Aula 5 de Combinatória: Combinações

(Revisão), Triângulo de Pascal e

Binômio de Newton

30/05 8h – 9:50h Aula 5 de Álgebra: Equações de Graus

3 e maiores

10:10h – 12h Aula 5 de Geometria: Círculos

06/06 9h – 12h Segundo Simulado

13/06 Recesso (Corpus Christi)

20/06 8h – 9:50h

Aula 6 de Teoria de Números:

Congruência

10:10h – 12h Aula 6 de Combinatória: Princípio da

Casa dos Pombos

27/06 8h – 9:50h Aula 6 de Álgebra: PA e PG

10:10h – 12h Aula 6 de Geometria: Áreas

04/07 9h – 12h Maratona Matemática

De 04/07 a 25/07 Férias

01/08 8h – 9:50h

Aula 7 de Teoria de Números:

Teorema Chinês dos Restos

10:10h – 12h Aula 7 de Combinatória: Grafos

08/08 8h – 9:50h Aula 7 de Álgebra: Indução Finita

10:10h – 12h Aula 7 de Geometria: Teoremas

Diversos

15/08 8h – 9:50h

Aula 8 de Teoria de Números:

Pequeno Teorema de Fermat

10:10h – 12h Aula 8 de Combinatória: Invariantes

22/08 8h – 9:50h Aula 8 de Álgebra: Recorrência

10:10h – 12h Aula 8 de Geometria: Quadriláteros

Inscritíveis

29/08 9h – 12h Terceiro Simulado

05/09 Recesso (Dia da Independência)

12/09 9h – 12h Cerimônia de Encerramento