1. Se uma pessoa necessitar de R$ 100.000,00 daqui há 10 meses, quanto deverá depositar hoje na poupança que remunera a taxa de 12% a.a em juros simples.

Passo 1 - Transformação de taxas Passo 2 - Calculando o valor Presente12%−12mesesx%−1mêsX=1%a .m

F=P(1+i∗n)100.000,00=P (1+0,01∗10)

P=R$ 90.909,09

2. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz um capital triplicar de valor após 2 anosPasso 1 - Transformação do tempo Passo 2 - Calculando a taxa1ano−6bimestres2anos−x bimestresX=12bimestres

F=P (1+ i∗n)3 P=P(1+i∗12)i=16,67 %a .b .

3. O montante de um capital de R$ 6600,00 ao final de 7 meses é determinado adicionando-se R$ 1.090,32 de juros simples. Calcular a taxa mensal e anual utilizada.

Passo 1 - Calculando o valor futuro Passo 2 - Calculando a taxaF=P+J

F=6600+1090,32F=7690,32

F=P (1+i∗n)7690,32=6600 (1+ i∗7)

i=2,36% a .m.ou28,32%a .a

4. Se o valor atual de um título é igual a 4/5 de seu valor nominal e o prazo de aplicação for de 15 meses, qual a taxa de juros simples considerada.

Passo 1 - Calculando a taxaF=P(1+i∗n)

F=4 /5F (1+i∗15)i=1,67% a .m.ou20% a .a

5. Uma dívida é composta de 3 pagamentos no valor de R$ 2.800,00, R$ 4.200,00 e R$ 7.000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% a.m. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos:

a) HojePasso 1 - Retirando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Retirando o Juros da 2ª parcela

F=P1(1+i∗n)2800=P1(1+0,045∗2)P1=R$2568,81

F=P2(1+i∗n)4200=P2(1+0,045∗3)P2=R$ 3700,44

Passo 3 - Retirando o Juros da 3ª parcela Passo 4 - Encontrando o valor da dívidaF=P3(1+i∗n)

7000=P3(1+0,045∗5)P3=R$ 5714,29

P=P1+P2+P3P=2568,81+3700,44+5714,29

P=R$ 11983,54

b) Daqui há 7 mesesPasso 1 - Colocando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Colocando o Juros da 2ª parcela

F1=P(1+i∗n)F1=2800(1+0,045∗5)F1=R $3430,00

F2=P(1+i∗n)F2=4200 (1+0,045∗4)F2=R$ 4956,00

Passo 3 - Retirando o Juros da 3ª parcela Passo 4 - Encontrando o valor da dívidaF3=P(1+i∗n)

F3=7000(1+0,045∗5)F3=R $7630,00

F=F1+F2+F3F=3430+4956+7630P=R $16016,00

6. Uma máquina está sendo vendida à prazo nas seguintes condições: R$ 128,00 (Entrada), R$ 192,00 (30 dias), R$ 192,00 (60 dias), sendo de 1,1% a.m a taxa de juros simples. Pede-se calcular até que preço é interessante comprar a máquina a vista

Passo 1 - Retirando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Retirando o Juros da 2ª parcelaF=P1(1+i∗n)

192=P1(1+0,045∗1)P1=R$189,91

F=P2(1+i∗n)192=P2(1+0,045∗2)P2=R $187,87

Passo 2 - Encontrando o valor do produtoP=P1+P2+Pentrada

P=128,00+189,91+187,87P=R$505,78

7. O valor atual de um título é R$ 159.529,30, sendo o valor de seu desconto racional apurado a uma taxa de juros 5,5% a.m, igual a R$ 20.470,70. Com base nessas informações determinar o número de dias para o vencimento do título.

Passo 1 - Calculando o valor futuro Passo 2 - Calculando o tempo

DRS=F−P20.470,70=F−159.529,30

F=R$ 180.000,00

P= F(1+i∗n)

159.529,30= 180.000,00(1+0,055∗n)

n=2,33meses ou70dias

8. Calcular o valor do desconto racional e bancário de um cheque de valor nominal de R$ 54.000,00 descontado 95 dias antes de seu vencimento à taxa de desconto de 4,5% a.m.

Desconto RacionalPasso 1 - Calculando o valor presente Passo 2 - Calculando o tempo

P= F(1+i∗n)

P= 54.000,00(1+0,045∗3,16)

P=R $ 47.264,77

DRS=F−PDRS=54.000,00−47.264,77

DRS=R $6735,23

Desconto BancárioPasso 1 - Calculando o valor desconto Passo 2 - Calculando o valor presente

DBS=F∗i∗nDBS=54.000,00∗0,045∗3,16

DBS=R$7695,00

P=F−DBSP=54.000,00−7695,00P=R $46.305,00

9. O desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 77.000,00 com prazo de vencimento de 141 dias, produz um valor atual de R$ 65.000,00. Determinar a taxa de desconto por dentro e por fora

Desconto RacionalPasso 1 - Calculando a taxa

P= F(1+i∗n)

65.000,00=77.000,00(1+i∗4,7)

i=3,93% a .m

Desconto Bancário

Passo 1 - Calculando o valor descontoDBS=F∗i∗n

12.000,00=65.000,00∗i∗4,7i=3,32%a .m

10. Uma pessoa pretende resgatar um título de $ 9.500,00, 4 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 18% a.a., qual o desconto racional e quanto esta pessoa irá receber?

Passo 1 - Calculando o valor presente Passo 2 - Calculando o tempo

P= F(1+i∗n)

P= 9500,00(1+0,015∗4)

P=R$ 8962,26

DRS=F−PDRS=9500,00−¿DRS=R $537,74

8962,26

11. Numa empresa tem observado um crescimento exponencial médio de 10% a.a na demanda física de seus produtos. Mantida esta tendência ao longo do tempo, determine em quanto anos a demanda dobrará?

Passo 1 - Calculando o tempo

F=P (1+i )n

2 P=P (1+0,1 )n

n=7,27anos

12. Uma taxa efetiva de juros com capitalização quadrimestral é aplicada a um capital gerando um total de juros ao final de dois anos igual a um total de 270% do valor do capital aplicado. Determinar o valor desta taxa de juros.

Passo 1 - Calculando a taxa

F=P (1+ i)n

3,7 P=P (1+i )6

i=24,37% a .q

13. Admita que uma pessoa irá necessitar de R$ 33.000,00 em 11 meses e R$ 47.000,00 em 14 meses. Quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.

Passo 1 - Transformando a taxa para mensal Passo 2 - Calculando P1

P (1+i )n1=P (1+ i)n2

P (1+0,17 )1=P (1+i )12

i=1,32%a .m

F=P1 (1+ i)n

33.000,00=P1 (1+0,0132 )11

P1=R $28.576,58

Passo 3 - Calculando P2 Passo 4 - Calculando PT

F=P (1+i )n

47.000,00=P2 (1+0,0132 )14

P2=R $39.133,41

PT=P1+P2PT=28.576,58+39.133,41PT=R $67.709,99

14. Um cheque pré-datado de valor nominal de R$ 35.000,00 é negociado através de uma operação de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 5% a.m. Pede-se determinar o valor descontado e o desconto.

Passo 1 - Calculando o valor desconto Passo 2 - Calculando o valor presenteDBc=F∗(1−(1−i )n)

DBc=35.000,00∗(1−(1−5% )3)DBc=R$ 4991,87

P=F−DBcP=35.000,00−4991,87P=R$30.008,13

15. Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de R$ 42.000,00 e a taxa de desconto de 3,5% a.m. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto por dentro.

Passo 1 - Calculando o valor presente Passo 2 - Calculando o tempo

P= F

(1+i)n

P= 42.000,00(1+3,5%)5

P=R $35.362,87

DRc=F−PDRc=42.000,00−35.362,87

DRc=R$6637,13

16. Em quantos meses uma quantia aplicada a uma taxa de juros simples de 24% ao ano triplica de valor? Qual seria a taxa de juros compostos mensal que proporcionaria o mesmo resultado no mesmo tempo?

Passo 1 - Transformação de taxas Passo 2 - Calculando o tempo24%−12mesesx%−1mêsX=2% a .m

F=P(1+ i∗n)3 P=P(1+0,02∗n)n=100meses

Passo 3 - Transformação de taxas

F=P(1+ i)n

3 P=P(1+i)100

i=1,1%a .m

17. Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel por R$ 80.000,00, vendendo-o, 2 anos após por R$ 110.000,00. Sendo de 32% a inflação deste biênio, pede-se determinar a taxa de juros nominal e real mensal produzida por esta operação?

Passo 1 - Juros nominal ao biênio Passo 2 - Transformação de taxas

i= Preço devendaPreçode compra

−1

i=110.000,0080.000,00

−1

i=37,5% aobiênio

P (1+i )n1=P (1+ i )n2

P (1+0,375 )1=P (1+i )24

i=1,34% a .m

Passo 3 - Juros real ao biênio Passo 4 - Transformação de taxas(1+i )=(1+C ) (1+M )

(1+0,375 )=(1+0,32 ) (1+M )M=4,17% aobiênio

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+0,0417 )1=P (1+i )24

i=0,17% a .m

18. Em quantos semestres um capital pode produzir juros igual a 80% de seu valor se aplicado a taxa de juros compostos de 3,0% a.m.?

Passo 1 - Transformando a taxa para mensal Passo 2 - Calculando o tempo

P (1+ i )n1=P (1+i )n2

P (1+ i )1=P (1+0,03 )6

i=19,40%a . s

F=P (1+i )n

1,8 P=P (1+0,1940 )n

n=3,31 semestres

19. Qual a taxa mensal de juros reais de uma aplicação de R$ 60.000,00 que acumula R$ 72.923,90 ao final de 12 meses, sabendo-se que a inflação no período foi de 15%?

Passo 1 - Juros nominal ao ano Passo 2 - Transformação de taxas

i= Preço devendaPreçode compra

−1

i=72.923,9060.000,00

−1

i=21,54% aoano

P (1+i )n1=P (1+ i )n2

P (1+0,2154 )1=P (1+i )12

i=1,64% a .m

Passo 3 - Juros real ao ano Passo 4 - Transformação de taxas(1+i )= (1+C ) (1+M )

(1+0,2154 )=(1+0,15 ) (1+M )M=5,69% aoano

P (1+i )n1=P (1+ i )n2

P (1+0,0569 )1=P (1+i )24

i=0,46% a .m

20. Determinar o tempo que falta para o vencimento de uma duplicata de valor nominal de R$ 370.000,00 que produziu um desconto bancário simples de R$ 33.720,000 à taxa de desconto de 38% ao ano?

Passo 1 - Calculando o tempo Passo 2 - Tempo em mesesDBS=F∗i∗n

33.720,00=370.000,00∗0,38∗nn=0,2398 anos

1ano−12meses0,2398anos−x mesesX=2,88meses

21. Qual o valor máximo que uma pessoa deve pagar por um título, de valor nominal de R$ 82.000,00, com vencimento em 110 dias, se deseja ganhar 5% ao mês. (Usar desconto racional composto).

Passo 1 - Transformando dia em mês Passo 2 - Calculando o P

30dias−1mês110 dias−x mesesX=3,67meses

P= F

(1+i)n

P= 82.000,00(1+0,05)3,67

P=R $68.567,73

22. Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$ 3.500,00, R$ 4.200,00 e R$ 5.000,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Considere que o mês, possui 30 dias. Conhecendo a taxa de mercado, que é de 5% a.m., determine o valor da dívida caso os pagamentos sejam liquidados (Usar juros composto):

a) HojePasso 1 - Retirando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Retirando o Juros da 2ª parcela

F=P (1+i )n

3.500,00=P1 (1+0,05 )2

P1=R $3.174,60

F=P (1+i )n

4.200,00=P2 (1+0,05 )3

P2=R$3.628,12

Passo 3 - Retirando o Juros da 3ª parcela Passo 4 - Encontrando o valor da dívida

F=P (1+i )n

5.000,00=P3 (1+0,05 )5

P3=R $3.917,63

P=P1+P2+P3P=3174,60+3628,12+3917,63

P=R$10.720,35

b) Daqui há 8 mesesPasso 1 - Colocando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Colocando o Juros da 2ª parcela

F=P (1+i )n

F1=3.500,00 (1+0,05 )6

F1=R$ 4.690,33

F=P (1+i )n

F2=4 .200,00 (1+0,05 )5

F2=R $5.360,38

Passo 3 - Colocando o Juros da 3ª parcela Passo 4 - Encontrando o valor da dívida

F=P (1+i )n

F3=5.000,00 (1+0,05 )3

F3=R$ 5.788,13

F=F1+F2+F3F=4690,33+5360,38+5788,13

F=R $15.838,84

23. Você pretende comprar um computador no valor de R$ 1.800,00 sendo pago à vista. Qual o valor da prestação se esse computador fosse dividido em 6x com uma taxa de juros de 2% ao mês.

Passo 1 - Definindo o valor da prestação

Apost=P [ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=1.800,00[ (1+0,02 )6∗0,02(1+0,02 )6−1 ]

Apost=R$321,35

24. Uma geladeira custa 10x de R$ 250,00. Qual seria o valor à vista dessa geladeira com o mercado estado trabalhando com uma taxa de juros de 2% ao mês?

Passo 1 - Definindo o valor à vista

P=Apost [ (1+i )n−1(1+i )n∗i ]

P=250,00 [ (1+0,02 )10−1(1+0,02 )10∗0,02 ]

P=R$ 2.245,65

1. Você pretende comprar um computador no valor de R$ 1.800,00 sendo pago à vista. Qual o valor da prestação se esse computador fosse dividido em 1+5x com uma taxa de juros de 2% ao mês.

Passo 1 - Definindo o valor da prestação

Aant=P [ (1+i )n−1∗i(1+i )n−1 ]

Aant=1.800,00 [ (1+0,02 )6−1∗0,02(1+0,02 )6−1 ]

Aant=R$ 315,05

2. Você foi contratado para elaborar planos de financiamento para venda de um terreno cujo valor à vista é de R$ 120.000,00. Sabendo que a taxa de juros praticada no mercado é de 1% ao mês, determine o valor das prestações dos seguintes planos:

a) 5 parcelas semestrais sem entradaPasso 1 - Transformando a taxa para semestral Passo 2 - Definir o valor da prestação

P (1+ i)n1=P (1+i )n2

P (1+i )1=P (1+0,01 )6

i=6,15%a . s

Apost=P[ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=120.000,00[ (1+0,0615 )5∗0,0615(1+0,0615 )5−1 ]

Apost=R$28.605,48 por semestre

b) 10 parcelas trimestrais com entradaPasso 1 - Transformando a taxa para trimestral Passo 2 - Definir o valor da prestação

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+ i )1=P (1+0,01 )3

i=3,03% a . t

Aant=P[ (1+i )n−1∗i(1+i )n−1 ]

Aant=120.000,00 [ (1+0,0303 )10−1∗0,0303(1+0,0303 )10−1 ]

Aant=R$13.674,91 por trimestre

c) R$ 50.000,00 de entrada + 30 parcelas mensaisPasso 1 - Definindo valor de P Passo 2 - Definir o valor da prestação

P=F−EntradaP=120.000,00−50.000,00

P=R $70.000,00

Apost=P[ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=70.000,00[ (1+0,01 )30∗0,01(1+0,01 )30−1 ]

Apost=R $2.712,37 pormês

d) 30 parcelas mensais + 5 parcelas intercaladas de R$ 15.000,00 semestraisPasso 1 - Definir o valor de P para prestações de R$ 15.000,00 Passo 2 - Definir o valor de P Total

P=Apost [ (1+i )n−1(1+i )n∗i ]

P=15.000,00 [ (1+0,0615 )5−1(1+0,0615 )5∗0,0615 ]

P=R$ 62.925,01

P=F−Prestações de R $15.000,00P=120.000,00−62.925,01

P=R$57.074,99

Passo 3 - Definindo o valor da prestação

Apost=P[ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=57.074,99[ (1+0,01 )30∗0,01(1+0,01 )30−1 ]

Apost=R$2.211,55 por mês

3. Você pretende fazer uma poupança forçada a partir de hoje para disponibilizar daqui a 12 anos de uma quantia mensal de R$ 2.000,00 mensais durante 10 anos. Sabendo que a aplicação financeira escolhida rende 8% ao ano. Determine:

a) Quanto deve ser depositado mensalmente?Passo 1 - Transformando a taxa para mensal Passo 2 - Definir quanto em conta gerará o valor mensal

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+0,08 )1=P (1+i )12

i=0,6434% a .m

P=Apost [ (1+i )n−1(1+i )n∗i ]

P=2.000,00[ (1+0,006434 )120−1(1+0,006434 )120∗0,006434 ]

P=R$ 166.864,78

Passo 3 - Definir o valor da poupança com 12 anos Passo 4 - Definindo parcela mensal

F=P (1+i )n

166.864,78=P (1+0,0064 )144

P=R $66.264,30

Aant=P[ (1+i )n−1∗i(1+i )n−1 ]

Aant=66.264,30 [ (1+0,006434 )144−1∗0,006434(1+0,006434 )144−1 ]

Aant=R $707,18

b) Caso não fizesse retiradas mensais, quanto você poderia disponibilizar no final do período, ou seja, daqui a 22 anos?

F=P (1+i )n

F=66.264,30 (1+0,0064 )264

F=R $360.245,70

4. Em quantos semestres um capital pode produzir juros igual a 80% de seu valor se aplicado a 3,0% a.m.?Passo 1 - Transformando a taxa para semestral Passo 2 - Calculando o tempo

P (1+ i )n1=P (1+i )n2

P (1+ i )1=P (1+0,03 )6

i=19,40%a . s

F=P (1+i )n

1,8 P=P (1+0,1940 )n

n=3,31 semestres

5. Quantos anos são necessários para um capital triplicar de valor em uma aplicação que rende, no regime de juros composto, uma taxa de 1% ao mês.

Passo 1 - Calculando o tempo Passo 2 - Tempo em anos

F=P(1+ i)n

3 P=P(1+0,01)n

n=110,41meses

1ano−12mesesx anos−110,41meses

X=9,2anos

6. Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel por R$ 60.000,00, vendendo-o, dois anos após por R$ 85.320,00. Sendo de 31,1% a inflação deste biênio. Pede-se determinar a taxa de juros nominal e real mensal produzida por esta operação.

Passo 1 - Juros nominal ao biênio Passo 2 - Transformação de taxas

i= Preço devendaPreçode compra

−1

i=85.320,0060.000,00

−1

i=42,2% aobiênio

P (1+i )n1=P (1+ i)n2

P (1+0,422 )1=P (1+ i )24

i=1,48%a .m

Passo 3 - Juros real ao biênio Passo 4 - Transformação de taxas(1+i )=(1+C ) (1+M )

(1+0,422 )= (1+0,311) (1+M )M=8,47%aobiênio

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+0,0847 )1=P (1+i )24

i=0,34% a .m

7. Para uma taxa de juros de 7% ao mês, qual das duas alternativas de pagamento apresenta menor custo para o devedor: Pagamento integral de R$ 140.000,00 a vista ou R$ 30.000,00 de entrada, R$ 40.000,00, para 60 dias e R$ 104.368,56 em 120 dias.

Passo 1 - Retirando o Juros da 1ª parcela Passo 2 - Retirando o Juros da 2ª parcela

F=P (1+i )n

40.000,00=P1 (1+0,07 )2

P1=R$34.937,55

F=P (1+i )n

104.368,56=P2 (1+0,07 )4

P2=R$79.622,27

Passo 3 - Encontrando o valor da dívida R: Apresenta o menor custo o pagamento integral da dívida

P=P1+P2+P3P=30.000,00+34.937,55+79.622,27

P=R$ 144.559,82

8. Uma aplicação financeira de R$ 15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses a taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses a taxa de juros simples de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?

Passo 1 - Transformação da taxa 1 Passo 2 - Transformação da taxa 226%−12mesesx%−1mêsX=2,17% a .m

18%−12mesesx%−1mêsX=1,5% a .m

Passo 3 - Encontrando F1 Passo 4 - Encontrando P2

F1=P1(1+i∗n)F1=15.000,00(1+0,0217∗3)

F1=R $15.975,00

F2=P2(1+i∗n)15.975,00=P2(1+0,015∗2)

P2=R$15.509,71

9. Uma loja oferece seu plano de Natal ao qual as vendas de dezembro podem ser financiadas com o 1° pagamento só ocorrendo em maio. A taxa de juros do financiamento é de 16% ao ano, no regime de juros compostos. Sabendo que um cliente realizou em dezembro compras no valor de R$ 1.400,00 e deseja pagá-las em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor das prestações considerando que a 1ª será paga só em maio?

Passo 1 - Transformando a taxa para mensal Passo 2 - Levando o valor da dívida para abril

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+0,16 )1=P (1+i )12

i=1,24%a .m

F=P (1+i )n

F=1.400,00 (1+0,0124 )4

F=R $1.470,74

Passo 3 - Definindo a prestação

Apost=P [ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=1.470,74[ (1+0,0124 )5∗0,0124(1+0,0124 )5−1 ]

Apost=R$305,18 pormês

10. Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel por R$ 80.000,00, vendendo-o 2 anos após R$ 110.000,00. Sendo 32% a inflação deste biênio, pede-se determinar a taxa de juros nominal e real mensal produzida por esta operação?

Passo 1 - Juros nominal ao biênio Passo 2 - Transformação de taxas

i= Preço devendaPreçode compra

−1

i=110.000,0080.000,00

−1

i=37,5% aobiênio

P (1+i )n1=P (1+ i )n2

P (1+0,375 )1=P (1+i )24

i=1,33%a .m

Passo 3 - Juros real ao biênio Passo 4 - Transformação de taxas(1+i )=(1+C ) (1+M )

(1+0,375 )=(1+0,32 ) (1+M )M=4,17% aobiênio

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+0,0417 )1=P (1+i )24

i=0,17% a .m

11. Uma pessoa irá necessitar de R$ 7.000,00 daqui há 10 meses. Quanto deverá ela depositar mensalmente numa poupança que rende 1,7% a.m de juros.

Passo 1 - Descobrindo o valor inicial Passo 2 - Definindo o valor da prestação

F=P (1+i )n

7.000,00=P (1+0,017 )10

P=R$ 5.914,10

Aant=P[ (1+ i)n−1∗i(1+i )n−1 ]

Aant=5.914,10 [ (1+0,017 )10−1∗0,017(1+0,017 )10−1 ]

Aant=R$ 648,10 pormês

12. Determinada mercadoria é vendida por R$ 2.500,00 à vista ou por 20% de entrada mais prestações mensais de R$ 309,00. Sendo 2% a .m à taxa corrente de juros, determinar o número de prestações.

Passo 1 - Calculando o Valor da entrada Passo 2 - Calculando número de prestações

Entrada=F∗20%Entrada=2.500,00∗20%Entrada=R $500,00

P=Apost [ (1+ i)n−1(1+ i)n∗i ]

2.000,00=309,00[ (1+0,02 )n−1(1+0,02 )n∗0,02 ]

2.000,00309,00

∗0,02=(1,02 )n−1

(1,02 )n

0,13= (1,02 )−n ( (1,02 )n−1 )0,13=1−(1,02 )n

n=7meses

13. Uma pessoa deve a outra 15 pagamentos mensais de R$ 2.400,00. Até o final do 6º mês não havia efetuado nenhum pagamento. Nesta data o devedor decide liquidar toda a dívida. A uma taxa de juros composto de 3,7% ao mês, determine quanto foi pago.

Passo 1 - Descobrindo o valor da dívida Passo 2 - Descobrindo o valor da dívida futura

P=Apost [ (1+ i )n−1(1+ i )n∗i ]

P=2.400,00 [ (1+0,037 )15−1(1+0,037 )15∗0,037 ]

P=R $27.252,71

F=P (1+i )n

F=27.252,71 (1+0,037 )6

F=R$ 33.890,84

14. Uma televisão está sendo negociada em 6 pagamentos mensais de $ 72,0 cada uma. Qual deve ser a entrada, de forma que o financiamento seja equivalente ao preço a vista de $ 650,0? A taxa de juros mensal é de 3,9% a.m.

Passo 1 - Descobrindo o P Passo 2 - Descobrindo valor da entrada

P=Apost [ (1+i )n−1(1+i )n∗i ]

P=72,00 [ (1+0,039 )6−1(1+0,039 )6∗0,039 ]

P=R$378,67

Entrada=F−PEntrada=650,00−378,67Entrada=R $271,33

15. Determinar quanto deve ser aplicado mensalmente num fundo de poupança durante 8 meses, de forma que se possa efetuar, a partir do 11º mês, 4 retiradas trimestrais de R$ 1.900,00 cada. Considere uma taxa de juros de 1,5% ao mês.

Passo 1 - Transformando o juros para trimestral Passo 2 - Definir valor em conta gerará o valor trimestral

P (1+i )n1=P (1+i )n2

P (1+ i )1=P (1+1,5% )3

i=4,57% a . t

Aant=P[ (1+i )n−1∗i(1+i )n−1 ]

1.900,00=P [ (1+0,0457 )4−1∗0,0457(1+0,0457 )4−1 ]

P=R$7.116,36

Passo 3 - Definir o valor da poupança com 8 meses Passo 4 - Definindo parcela mensal

F=P (1+ i )n

7.116,36=P (1+0,015 )11

P=R $6.041,31

Apost=P[ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=6.041,31[ (1+0,015 )8∗0,015(1+0,015 )8−1 ]

Apost=R $807,02 pormês

16. Você fez um empréstimo em um banco para receber 6 parcelas mensais de R$ 20.000,00, sendo a primeira liberada na assinatura do contrato. Este empréstimo será quitado em 20 parcelas, com a primeira parcela sendo paga 18 meses após o recebimento da última parcela do empréstimo. Sabendo que o banco pratica juros de 2% a.m, determine o valor da prestação.

Passo 1 - Transformando o valor das parcelas para o P Passo 2 - Levando o valor da dívida para o mês 22

Aant=P [ (1+i )n−1∗i(1+i )n−1 ]

20.000,00=P[ (1+0,02 )6−1∗0,02(1+0,02 )6−1 ]

P=R $114.269,19

F=P (1+i )n

F22=114.269,19 (1+0,02 )22

F22=R $176.657,84

Passo 3 - Descobrindo o valor da parcela mensal

Apost=P[ (1+ i )n∗i(1+ i )n−1 ]

Apost=176.657,84[ (1+0,02 )20∗0,02(1+0,02 )20−1 ]

Apost=R$10.803,81 por mês

17. Uma empresa captou um financiamento de R$ 54.000,00, para ser liquidado em 18 prestações mensais. Após o pagamento da 7ª prestação, solicitou ao banco que refinanciasse o seu saldo devedor para 20 prestações mensais. A taxa de juros do empréstimo foi de 2,9% a.m e do refinanciamento foi de 4% a.m. Determine o valor da prestação do refinanciamento.

Passo 1 - Descobrindo o valor das parcelas Passo 2 - Descobrindo o valor pago

Apost=P[ (1+ i)n∗i(1+ i)n−1 ]

Apost=54.000,00[ (1+0,029 )18∗0,029(1+0,029 )18−1 ]

Apost=R $3.893,15 por mês

Apost=P [ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

3.893,15=P [ (1+0,029 )7∗0,029(1+0,029 )7−1 ]

P=R$24.347,10

Passo 3 - Descobrindo valor restante a ser pago Passo 4 - Levando o valor da dívida para o mês 7

P=Prec−PpagP=54.000,00−24.347,10

P=R $29.652,89

F=P (1+i )n

F=29.652,89 (1+0,029 )7

F=R $36.222,19

Passo 5 - Descobrindo o valor da nova parcela mensal

Apost=P [ (1+i )n∗i(1+i )n−1 ]

Apost=36.222,19[ (1+0,04 )20∗0,04(1+0,04 )20−1 ]

Apost=R$ 2.665,29 pormês

18. Uma pessoa deve 36 prestações de R$ 1.200,00 cada uma. Tendo atualmente R$ 9.000,00 em disponibilidade, deseja liquidar tantas prestações quantas forem possíveis. Para uma taxa de juros definida em 3,5% ao mês. Calcular quantas prestações podem ser pagas admitindo que sejam liquidadas:

a) As n primeiras b) As n últimasPasso 1 - Quantidade de Meses Passo 1 - Valor inicial da dívida Passo 2 - Valor restante

P=Apost [ (1+i )n−1(1+i )n∗i ]

9.000,00=1.200,00[ (1+0,035 )n−1(1+0,035 )n∗0,035 ]

9.000,001.200,00

∗0,035=(1,035 )n−1

(1,035 )n

0,2625= (1,035 )−n ((1,035 )n−1 )0,2625=1−(1,035 )−n

n=8,8511meses

P=Apost [ (1+ i)n−1(1+ i)n∗i ]

P=1.200,00 [ (1+0,035 )36−1(1+0,035 )36∗0,035 ]

P=R $24.348,59

P=Pdív−P pagP=24.348,59−9.000,00P=R $15.348,59

Passo 3 - Qntd de meses restante Passo 4 - Qntd de meses pagos

P=Apost [ (1+ i )n−1(1+ i )n∗i ]

15 .348,59=1.200,00 [ (1+0,035 )n−1(1+0,035 )n∗0,035 ]

15.348,591.200,00

∗0,035=(1,035 )n−1

(1,035 )n

0,4476= (1,035 )−n ( (1,035 )n−1 )0,4476=1− (1,035 )−n

n=17,25mesesM pg=M t−M res

M pg=36−17,25M pg=18,74meses