PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E FSICA

Professor: Renato Medeiros

EXERCCIOS

NOTA DE AULA IV

Goinia - 2014

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EXERCCIOS

1. Uma partcula eletrizada positivamente lanada horizontalmente para a direita, com

uma velocidade v . Deseja-se aplicar partcula um campo magntico B , perpendicular

a v , de tal modo que a fora magntica equilibre o peso da partcula.

a) Qual devem ser a direo e o sentido do vetor B para que isto acontea?

b) Supondo que a massa da partcula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10- 7

C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B . R: a)

B b) 1,96 T

2. Em um laboratrio de Fsica Moderna, um dispositivo emite ons positivos que se

deslocam com uma velocidade v muito elevada. Desejando medir o valor desta

velocidade, um cientista aplicou na regio onde os ons se deslocam os campos

uniformes, E e B , mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de E

e B ele verificou que, quando E = 1,0 .103 N /C e B = 2,0 .10

- 2 T , os ons

atravessavam os dois campos em linha reta , como est indicado na figura . Com estes

dados, o cientista conseguiu determinar o valor de v . Qual foi o valor encontrado por

ele? Despreze a massa dos ons. R: 5.104 m/s

E

B

v

Fonte de

ons I

2

3. Uma partcula com carga q = 2,0 C, de massa m= 1,0 .10- 7 kg penetra , com uma

velocidade v = 20 m/s , num campo magntico uniforme de induo B = 4,0 T atravs de

um orifcio existente no ponto O de um anteparo. R: 0,5 m

a) Esquematize a trajetria descrita pela partcula no campo, at incidir pela primeira vez no

anteparo.

b) Determine a que distncia do ponto O a partcula incide no anteparo.

v

O

B

3

4. Um eltron que tem velocidade v = (2,0 . 10 6 m/s ) i + ( 3,0 . 10 6 m/s ) j penetra num

campo magntico B = ( 0,03 T ) i - ( 0,15 T ) j . Determine o mdulo, a direo e o

sentido da fora magntica sobre o eltron. R: 6,24 . 10-14

N na direo positiva do eixo z

4

5. Um eltron num campo magntico uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35

km/s) j. Ele experimenta uma fora F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0,

calcular as componentes By e Bz do campo magntico. (1fN = 10 15

N)

6. Um eltron num tubo de TV est se movendo a 7,20 x 106 m/s num campo magntico de

intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direo do campo, quais so o maior e o

menor mdulo da fora que o eltron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo

ponto a acelerao do eltron 4,90 x 1014

m/s2. Qual o ngulo entre a velocidade do

5

eltron e o campo magntico? A massa do eltron 9,11 x 10-31

kg. R: a) 0 e 9,44 .10-14

N

b) 0,27

7. Um prton que se move num ngulo de 230 em relao a um campo magntico de

intensidade 2,6 mT experimenta uma fora magntica de 6,50 x 10-17

N. Calcular (a) a

velocidade escalar e (b) a energia cintica em eltron - volts do prton. A massa do prton

1,67 x 10-27

kg, 1eV = 1,6 .10-19

J. R: a) 4.105 m/s b) 835 eV

8. Campos magnticos so frequentemente usados para curvar um feixe de eltrons em

experincias fsicas. Que campo magntico uniforme, aplicado perpendicularmente a um

feixe de eltrons que se move a 1,3 x 106 m/s, necessrio para fazer com que os eltrons

percorram uma trajetria circular de raio 0,35 m? R: 2,11 . 10-5

T

6

9. Num campo magntico com B = 0,5 T, qual o raio da trajetria circular percorrida por

um eltron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual a sua

energia cintica em eltron - volts? R: a) 3,41 . 10-4

m b) 2,56 . 103 eV

10. Um eltron com energia cintica de 1,20 keV est circulando num plano perpendicular

a um campo magntico uniforme. O raio da rbita 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade

escalar do eltron, (b) o campo magntico. R: a) 6,49 . 107 m/s b) 1,48 . 10-3 T

11. Um feixe de eltrons de energia cintica K emerge de uma janela de folha de

alumnio na extgremidade de um acelerador. A uma distncia d dessa janela existe uma

placa de metal perpendicular direo do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que possvel

evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme B tal que:

2 2

2mKB

e d

Onde me e a massa e a carga do el[tron. (b) Qual deve ser a orientao do campo eltrico B ?

7

12. O espectrmetro de massa de Bainbridgem, mostrado de forma esquemgtica na figura

abaixo, separa ons de mesma velocidade e mede a razo q/m desses ons. Depois de entrar

no aparelho atravs das fendas colimadoras S1 e S2, os ons passam por um seletor de

velocidade composto por um campo eltrico produzido pelas placas carregadas P e P sem

serem desciados (ou seja, os que possuem uma velocidade E/B), entram em uma regio

onde existe um segundo campo magntico 'B que os faz descrever um semicrculo. Uma placa

fotogrfica (ou um detector moderno) registra a posio final dos ons. Mostre que a razo entre a

carga e a massa dos ons dada por '/ /q m E rBB , onde r o raio do semicrculo.

8

13. Um eltron acelerado a partir do repouso por uma ddp de 350 V. Ele penetra, a

seguir, num campo magntico uniforme de mdulo 200 mT com sua velocidade

perpendicular ao campo. Calcular (a) a velocidade escalar do eltron e (b) o raio de sua

trajetria no campo magntico. R: a) 1,11 . 107 m/s b) 3,16 . 10-4 m

14. Um condutor reto e horizontal de comprimento L = 0,5m , e massa m = 2,0 .10- 2 kg ,

percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i = 8,0 A , encontra-se em equilbrio

sob ao exclusiva do campo da gravidade e de um campo magntico uniforme B ,

conforme mostra a figura abaixo. Determine: R: a) 4,9 . 10-2

T; b) para direita

9

a) A intensidade do vetor B . B

b) O sentido da corrente i .

15. Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, percorrido por uma

corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio est imerso num campo magntico

dado por B = (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a fora magntica sobre o fio. R: (-2,5 .

10-3

N) j + (7,5 . 10-4

N) k

10

16. Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um

ngulo de 35 o com um campo magntico uniforme B = 1,5 T . Calcular o valor da fora

magntica sobre o fio . R: 20,13 N

17. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento est suspenso por um par

de contatos flexveis na presena de um campo magntico uniforme de mdulo 0,440 T

(veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a

esquerda) da corrente necessria para remover a tenso dos contatos.

18. Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem eltrico. O motor

acionado pela fora devido ao componente vertical do campo magntico da Terra sobre um

eixo de conduo. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, atravs de uma roda

condutora, do eixo, da outra roda condutora e, ento, volta fonte pelo outro trilho. (a)

Que corrente necessrio para fornecer uma fora modesta de 10 kN? Suponha que o

componente vertical do campo magntico da Terra seja igual a 10 T e que o comprimento

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do eixo seja 3 m. (b) Quanta potncia ser dissipada para cada ohm de resistncia nos

trilhos? (c) Um trem como este real.

19. Topgrafo est usando uma bssola a 6m abaixo de uma linha de transmisso na qual

existe uma corrente constante de 100 A. (a) Qual o valor do campo magntico no local da

bssola em virtude da linha de transmisso? (b) Isso ir interferir seriamente na leitura da

bssola? O componente horizontal do campo magntico da Terra no local de 20 T.

20. Um fio retilneo longo transporta uma corrente de 50 A horizontalmente para a direita.

Um eltron est se movendo a uma velocidade de 1,0 10 7

m/s ao passar a 5 cm deste fio.

Que fora atuar sobre o eltron se a sua velocidade estiver orientada (a) verticalmente

para cima e (b) horizontalmente para a direita?

12

21. Na figura abaixo esto representados dois fios retos e longos, percorridos pelas

correntes eltricas i1 e i2. Considerando o meio, o vcuo, determine o mdulo, a direo e o

sentido do campo magntico resultante no ponto P. R: 1 . 10-5

T

i1 = 3A i2 = 4A

P

2 cm 4 cm

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22. Duas espiras circulares, concntricas e coplanares, de raios R1 = 6cm e R2 = 24cm so

percorridas por correntes eltricas i1 e i2 respectivamente. R: a) i2 = 4i ; b) anti-horrio

a) Determine a relao entre i1 e i2, sabendo-se que o campo magntico resultante no centro

das espiras nulo.

b) Se i1 tem sentido horrio, qual o sentido de i2.

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23. Duas bobinas (solenoides 1 e 2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos so

L1 = 20cm e L2 = 40cm, so ligadas em srie aos polos de uma bateria. R: a) igual ; b)

maior c) B2 = 3 . 10-3

T

a) A corrente que passa na bobina (1) maior, menor ou igual quela que passa na bobina (2)?

b) O campo magntico B1 no interior da bobina (1), maior, menor ou igual ao campo

magntico B2 no interior da bobina (2)?

c) Sabendo-se que B1 = 6,0 . 10- 3

T, qual o valor de B2?

24. Mdulo do campo magntico a 88,0 cm do eixo de um fio retilneo longo 7,3 T .

Calcule o valor da corrente que passa no fio. R: 32,12 A

25. Um fio retilneo longo transportando uma corrente de 100 A colocado num campo

magntico externo uniforme de 5,0 mT como est representado na figura abaixo. Localize

os pontos onde o campo magntico resultante zero. R: nos pontos sobre uma reta a 4 .

10-3

m abaixo do fio.

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26. Dois fios longos e paralelos esto separados uma distncia de 8,0 cm. Que correntes de

mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magntico a meia distncia

entre eles tenha mdulo igual a 300 T? R: 30A em sentidos opostos

Bi

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27. Dois fios, retilneos e longos, separados por 0,75 cm esto perpendiculares ao plano da

pgina, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da

pgina. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo

magntico resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da pgina.

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28. Dois fios longos e paralelos, separados por uma distncia d, transportam correntes i e

3i no mesmo sentido. Localize o ponto ou os pontos em que seus campos magnticos se

cancelam. R: nos pontos sobre uma reta, entre os fios, a uma distncia d/4 do fio que

transporta a corrente i.

29. Na figura abaixo dois arcos de circunferncia tm raios R2 = 7,80 cm e R1 = 3,15 cm,

submetem um ngulo = 180o, conduzem uma corrente i = 0,281 A e tm o mesmo centro

de curvatura C. determine (a) o mdulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel)

do campo magntico no ponto C

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30. Na figura abaixo, um fio formado por uma semicircunferncia de raio R = 9,26 cm e

dois segmentos retilneos (radiais) de comprimento L = 13,12 cm cada um. A corrente no

fio i = 34,8 mA. Determine 9) o mdulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do

papel) do campo magntico no centro de curvatura C da semicircunferncia.

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31. Na figura abaixo um fio retilneo longo conduz uma corrente i1 = 30,0 A e uma espira

retangular conduz uma corrente i2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L =

30,0 cm. Em ermos dos vetores unitrios, qual a fora a que est submetida a espira?

20

21

32. A figura abaixo mostra uma seo reta de um fio cilndrico longo de raio a = 2,00 cm

que conduz uma corrente uniforme de 170 A. determine o mdulo do campo magntico

produzido pela corrente a uma distncia do eixo do fio igual a: a) 0,0; (b) 1,00 cm; (c) 2,00

cm (superfcie do fio); (d) 4,00 cm.

33. A figura abaixo mostra uma seo reta de um condutor cilndrico oco de raios a e b

que induz uma corrente i uniformemente distribuda. (a) mostre que, no intervalo b < r <

a, o mdulo B(r) do campo eltrico a uma distncia r do eixo central do condutor dado

22

por

2 2

2 22

oi r bBra b

. (b) mostre que, para r = a, a equao do item (a) fornece o

mdulo B do campo magntico na superfcie do condutor; para r = b, o campo magntico

zero; para b= 0, a equao fornece o mdulo do campo magntico no interior de um

condutor cilndrico macio de rio a. (c) faa um grfico de B(r), no intervalo 0< r

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num dado instante, seu mdulo est variando na taxa de 0,16 T/s. O campo uniforme.

Qual a fem na antena? R: 1,5 . 10-3

V

35. O fluxo magntico atravs da espira mostrada na figura abaixo cresce com o tempo de

acordo com a relao

26,0 7,0 ,B t t

onde B dado em miliwebers e t em segundos. (a) Qual o mdulo da fem induzida na

espira quando t = 2,0s? (b) Qual o sentido da corrente em R? R: a) 31mV ; b) esquerda

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Fig.08

36. A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento L sendo puxada ao

longo de trilhos condutores horizontais, sem atrito, com uma velocidade constante v . Um

campo magntico vertical e uniforme B , preenche a regio onde a barra se move. Suponha

que L = 10 cm, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T (a) Qual a fem induzida na barra? (b) Qual a

corrente na espira condutora? Considere que a resistncia da barra seja 0,40 e que a

resistncia dos trilhos seja desprezvel. (c) Com que taxa a energia trmica est sendo

gerada na barra? (d) Que fora um agente externo deve exercer sobre a barra para manter

seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a barra?

Compare esta resposta com a do item (c). R: a) 0,6V; b) 1,5; c) 0,9W; d) 0,18N; e) 0,9W

25

37. Uma barra metlica est se movendo com velocidade constante ao longo de dois

trilhos metlicos paralelos, ligados por tira metlica numa das extremidades, como mostra

a figura do exerccio 55. Um campo magntico B= 0,350T aponta para fora da pgina. (a)

Sabendo-se que os trilhos esto separados em 25,0 cm e a velocidade escalar da barra

55,0 cm/s, que fem gerada? (b) sabendo-se que a resistncia eltrica da barra vale 18,0

e que a resistncia dos trilhos desprezvel, qual a corrente na barra? R: a) 4,8 . 10-2

V

b) 2,67 . 10-3

38. A indutncia de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8,0 mH. Calcule o fluxo

magntico atravs da bobina quando a corrente de 5,0 mA. R : 1 . 10 7

Wb

39. Um solenide enrolado com uma nica camada de fio de cobre isolado (dimetro =

2,5 mm). O solenide tem 4,0 cm de dimetro, um comprimento de 2,0 m e 800 espiras.

Qual a indutncia por metro de comprimento, na regio central do solenide? Suponha

que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezvel.R :

2,52 . 10 4

H / m.

40. Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor tm os sentidos indicados

na Fig.01. (a) A corrente est crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de

variao da corrente 25 kA/s; qual o valor da indutncia? R: a) decrescente ; b) 6,8 .

10 4

H

26

41. Indutores em Srie. Dois indutores L1 e L2 esto ligados em srie e separados por

uma distncia grande. (a) Mostre que a indutncia equivalente dada por

Leq = L1 + L2

(b) porque a separao entre os indutores tem de ser grande para que a relao acima seja

vlida? (c) Qual a generalizao do item (a) para N indutores em srie? R: b) para que

um no induza corrente no outro.

42. Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 esto ligados em paralelo e separados

por uma distncia grande. (a) Mostre que a indutncia equivalente dada por

1 2

1 1 1

eqL L L

(b) Por que a separao entre os indutores tem de ser grande para que a relao acima seja

vlida? (c) Qual a generalizao do item (a) para N indutores em paralelo?

43. Um solenide cilndrico longo com 100 espiras/cm tem um raio de 1,6 cm. Suponha

que o campo magntico que ele produz seja paralelo ao eixo do solenide e uniforme em

seu interior. (a) Qual a sua indutncia por metro de comprimento? (b) Se a corrente variar

a um taxa de 13 A/s, qual ser a fem induzida por metro? R: a) 0,1 H/m ; b) 1,3 V/m.

44. Que corrente contnua produzir a mesma quantidade de energia trmica, em um

resistor particular, que produzida por uma corrente alternada que possui um valor

mximo de 2,60 A? R: 1,84 A

45. Qual o valor mximo de uma tenso de CA cujo valor eficaz igual a 100V? R: 141V

46. Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de CA de 120V, valor eficaz,

equivale a uma resistncia de 12,0 e a uma reatncia indutiva de 1,30 em srie. (a)

Calcule a impedncia do ar condicionado.(b) Determine a taxa mdia com que se fornece

energia ao aparelho. R: a) 12,1; b) 1186W

47. Um gerador fornece 100V bobina primria de um transformador de 50 voltas. Se a

bobina secundria tiver 500 voltas, qual ser a tenso no secundrio? R:1000V

48. Um transformador possui 500 voltas no primrio e 10 voltas no secundrio. (a) Se VP

for igual a 120V(eficaz), qual ser Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundrio tiver

agora uma carga resistiva de 15, quais sero as correntes no primrio e no secundrio?

R:a) 2,4V; b) 3,2mA; c) 0,16A

Fig. 01

i E