-
1
1 GOLPE DE ARIETE E TRANSIENTE HIDRULICO (adaptado do cap. 12 de AZEVEDO NETTO, Manual de Hidrulica) 1.1 GOLPE DE ARIETE (CONCEITO) Define-se golpe de ariete como sendo o choque violento que produzido sobre as paredes de uma tubulao (conduto) forada quando o movimento do lquido modificado de forma abrupta. Pode ser definido tambm como a sobrepresso que as canalizaes recebem quando ocorre o estrangulamento da passagem do fluido, forando a interrupo do escoamento.
Figura 1.1
Em casos onde h o fechamento rpido de um registro, a fora que o fluido hidrulico exerce na desacelerao poder ser convertida em trabalho, promovendo nas paredes da tubulao presses superiores carga inicial.
=
fora de inrcia; o tempo de desacelerao do fluido; a massa da poro de fluido hidrulico.
Se o fechamento do registro rpido, o valor de tende a zero, como o fluido hidrulico incompressvel, a canalizao inelstica, ento a presso tende ao infinito (valores muito altos). No entanto, o fechamento de um registro sempre leva algum tempo, mesmo que pequeno, nunca zero. Ento a energia transformam-se em esfores mecnicos da compresso do fluido hidrulico e em deformao das paredes da tubulao. 1.2 MECNISMO DO FENOMENO A canalizao representada na Figura 1.2 est conduzindo um fluido hidrulico que possui velocidade. Considerando-se ao longo da massa fluida vrias pores, que sero designadas por lminas, verifica-se que:
1. Com o fechamento do registro R, a lmina 1 se comprime e sua energia devida a velocidade convertida em presso, ocorrendo, simultaneamente, a distenso do tubo e esfores internos na lmina (deformao elstica). O mesmo acontecer em seguida com as lminas 2, 3, 4, etc..., propagando-se uma onda de presso at a lamina n junto ao reservatrio.
-
2
Figura 1.2
2. A lmina n em seguida, devido aos esfores internos e elasticidade do tubo, tende
a sair da canalizao em direo aos reservatrio, com velocidade , o mesmo acontecer sucessivamente com as lminas n-1,n-2,n-3,...,4,3,2,1. Durante esse tempo a lmina 1 esteve em sobrepresso durante o tempo .
=2
a fase ou perodo de canalizao [s]; a velocidade de propagao da onda, a celeridade [m/s]; o comprimento do conduto [m].
H ento a tendncia do fluido hidrulico sair para fora da tubulao pela extremidade superior. Como a extremidade inferior do tubo est fechada, haver uma depresso interna. Nessas condies, convertida em uma onda de depresso.
3. Devido a depresso na canalizao, a gua tende a ocupa-la novamente, retornando as lminas de encontro com o registro, dessa vez com velocidade . E assim at toda a energia cintica acumulada no fluido hidrulico ser dissipada.
Figura 1.3 Figura1.4
-
3
Nas consideraes feitas, so desprezadas as foras de atrito ao longo do conduto, que prtica contribuir para o amortecimento dos golpes sucessivos vistos na Figura 1.4. Os danos na tubulao sero ocasionados devido a alternncia de sobrepresso e depresso.
Figura 1.5 Verificaes experimentais de golpes de ariete conduzidas nas instalaes de Big
Creek, no sul da Califrnia, Edison C. Condies: H=92 m, L=933 m, D=52 mm, T=1,40 s.
1.3 CELERIDADE definida como sendo a velocidade de propagao da onda e pode ser calculada pela formula de Allievi.
=9900
48,3 +
a celeridade da onda [m/s]; o dimetro do conduto circular [m]; a espessura do conduto [m]; o coeficiente que relacionado o mdulo de elasticidade ou mdulo de Young () na
equao.
-
4
=1010
Para tubos de ao: = 0,5; Para tubos de ferro fundido: = 1; Para tubos de concreto: = 5; Para tubos de cimento-amianto: = 4,4; Para tubos de plstico: = 18; No caso especfico de tubos de concreto armado, tomando-se = 5, considere a
espessura representativa do tubo, dada pela equao:
= (1 +1
)
a espessura representativa [unidade de comprimento]; a espessura mdia distribuda dos ferros [unidade de comprimento]; espessura do tubo [unidade de comprimento]; coeficiente prtico, constante de valor aproximado = 10 [adimensional]; Para tubulaes indeformveis, = , resultando = 1.425 /, que a velocidade
de propagao do som na gua. A celeridade da ordem de 1.000 m/s, algumas vezes chega a um tero desse valor.
Tabela 1.1 Valores de celeridade
1.4 FASE OU PERODO DA CANALIZAO. CLASSIFICAO E DURAO DAS MANOBRAS DE FECHAMENTO O perodo ou fase de canalizao o tempo que a onda de sobrepresso leva para ir e voltar do onde o golpe de ariete ocorreu at a extremidade livre da tubulao, ou seja extremidade oposta.
=2
o comprimento da canalizao [m]; velocidade de propagao da onda (celeridade) [m/s].
-
5
Quando a onda chega na extremidade fechada do conduto, ocorre a mudana do sentido da propagao, fazendo novamente o mesmo percurso, no mesmo tempo , porem com sentido contrrio, sob forma de onda de depresso, Figura 12.3. O tempo de fechamento (manobra) da vlvula ou registro de grande importncia na hidrulica. Se a manobra for rpida demais, o registro ficar completamente fechado antes da onda de depresso atuar (chegar extremidade oposta ao registro). Se for fechado ponderadamente haver tempo para a onda de depresso atuar (chegar extremidade oposta ao registro) antes da obturao completa. Classificao das manobras. ( o tempo de fechamento do registro).
2
A sobrepresso mxima ocorre na manobra rpida, ou seja quando o tempo de
fechamento menor que o perodo de canalizao.
1.4.1 Fechamento Rpido. Clculo Da Sobrepresso Mxima A sobrepresso mxima, no extremo da linha, pode ser calculada pela equao:
=
a velocidade mdia do fluido hidrulico [m/s]; a celeridade ou velocidade de propagao da onda [m/s]; o aumento de presso [mca]. Ao longo da canalizao, a sobrepresso se distribui de acordo com o diagrama da
Figura 1.6.
Figura 1.6 Distribuio da sobrepresso
1.4.2 Fechamento Lento. Frmula De Michaud E Vensano usada no caso de manobra lenta, onde o tempo de fechamento do registro maior que o tempo de atuao da sobrepresso ou ento quando o tempo de fechamento do registro maior que o perodo de canalizao. Nesse caso a formula aproximada de Michaud e Vensano, que considera a razo da velocidade com (perodo de canalizao / tempo de manobra) /. A equao de Michaud e Vensano vlida para manobras com variao linear de velocidade.
=
-
6
a velocidade mdia do fluido hidrulico [m/s]; a sobrepresso ou acrscimo de presso [mca]; a celeridade (velocidade da onda) [m/s] o perodo de canalizao [s];
o tempo de manobra [s]. A equao pode ser reescrita como:
=
=
2
=2
Ao longo da tubulao, a sobrepresso se distribui conforme o diagrama da Figura 1.7. A formula de Michaud e Vensano tambm pode ser aplicada para a determinao do tempo de fechamento a ser adotado, a fim de que a sobrepresso no ultrapasse determinado limite preestabelecido. Isolando-se o tempo de manobra na equao, tem-se:
=2
A formula de Michaud e Vensano resulta em valores de sobrepresso superiores aos
verificados experimentalmente. No entanto, a equao ainda largamente aplicada na prtica, justamente por contar com esse fator de segurana, para instalaes onde o grau de segurana deve ser rigoroso, o estudo deve ser aprofundado.
1 mca = 1 mH2O = 9.806,38 Pa = 1,422 PSI (pound per square inch) = 0,09678 atm
1.5 OUTRAS FORMULAS E TEORIAS Diversas frmulas tm sido aplicadas para a estimativa da sobrepresso. O fenmeno do golpe de ariete extremamente complexo e envolve em seu estudo detalhado muitas condies e muitas variveis. Com objetivo de facilitar a anlise de problemas envolvendo o golpe de ariete foram feitas simplificaes que deram origem a teorias e expresses aproximadas. A teoria inelstica, foi denominada dessa forma, por admitir condies de rigidez para tubulao e incompressibilidade para a gua. Segundo Parmakian, essa teoria d resultados aceitveis, quando aplica-se manobras de fechamento de registros relativamente lentas.
>
300
A teoria elstica foi desenvolvida por Allievi, Gibson, Quick et. Al. Algumas das formulas desenvolvidas so mostradas a seguir:
=2
,
Figura 1.7
-
7
=2
1
2 [1
2 ],
=
22 2[ + 4 2 2 2 + 2 2] , (, . . )
1.8, (, , )
a sobrepresso ou acrscimo de presso [mca]; o comprimento da canalizao ou conduto [m]; a velocidade mdia da gua [m/s]; a acelerao da gravidade na Terra (9,81) [m/s^2]; o tempo de fechamento do registro ou vlvula na extremidade do tubo [s]; a carga ou presso inicial [m]
Figura 1.8 Grfico de Allievi para golpe de ariete (sistema mtrico). Linhas diagonais grossas
do a relao +
As linhas descontnuas numeradas, do os intervalos de tempo at atingir a
presso mxima, ou seja, mostram o . = / Em relao a cada , calculado pela formula:
=
2
-
8
Exerccio 1.1 Calcular a sobrepresso de uma tubulao de ao com 27 de dimetro (700 mm), e=1/4, L=250 m. a velocidade do fluido hidrulico v=3,60 m/s, o tempo de fechamento do registro t=2,1 s (manobra lenta), carga H=50 m, relao D/e=108, celeridade C=980 m/s.
a) Pela formula de Michaud e Vensano. b) Pela formula de De Sparre. c) Pela teoria Inelstica. d) Pela teoria elstica de Allievi.
Resposta:
a) Michaud e Vensano
=2
=
2 . 250 . 3,6
9,81 . 2,1= 87,37
b) De Sparre
=2
1
2 (1
2 )
=2 . 250 . 3,6
9,81 . 2,1.
1
2 (1 250 . 3,6
2 . 9,81 . 2,1 . 50)
= 77,57
c) Teoria Inelstica
=
2 2 2( + 4 2 2 2 + 2 2
=250 . 3,6
2 . 9,812 . 50 . 2,12 . (250 . 3,6 + 4 . 9,812 . 502 . 2,12 + 2502 . 3,62)
= 66,75
d) Allievi
=
2 =
980 . 3,6
2 . 9,81 . 50= 3,6
=2
=
2 . 250
980= 0,51
=
=
2,1
0,51= 4,11 4
+
= 2,4
50 + 50
= 2,4 = 2,4 . 50 50 = 70
1.6 CONDIES DE EQUIVALNCIA
Para o caso de um conduto em srie, constitudo de tubulaes com comprimentos diferentes (L1, L2, L3...) e reas de escoamento diferentes (A1, A2, A3...), pode-se considerar um conduto equivalente de dimetro uniforme, de comprimento L e rea A1, respeitando a relao a seguir:
= 1 +2 1
2+
3 13
+
Pode-se tambm, determinar a celeridade equivalente de uma tubulao, mesmo que
a mesma seja construda por trechos diferentes de comprimentos conhecidos e celeridades conhecidas, de acordo com a expresso a seguir:
-
9
=11
+22
+33
+ , = 1 + 2 + 3 +
1.7 MEDIDAS CONTRA O GOLPE DE ARIETE
O golpe de arete combatido ou amenizado por vrias medidas: a) Limitao da velocidade do meio fluido nos encanamentos. b) Fechamento lento de vlvulas ou registros. c) Utilizao de vlvulas ou registros que que sejam construdos de modo a no
permitir a obstruo rpida do fluxo. d) Construo de instalaes com tubulaes de espessura acrescida em locais onde a
sobrepresso inevitvel. e) Construo de chamins de equilbrio ou tubos piezomtricos (surge tanks) capazes
de absorver os golpes. Figura 1.9 e 1.10. f) Instalaes de cmaras de ar comprimido que proporcionam o amortecimento dos
golpes. Figura 1.10. As cmaras tem manuteno muito difcil, pelo fato de que deve ser mantido o nvel correto de ar comprimido em seu interior.
Figura 1.9 e 1.10
Exerccio 1.2 Um conduto de ao, com 500 m de comprimento, 0,80 m de dimetro e 12 mm de espessura, est sujeito a uma carga de 250 m. O registro localizado no ponto mais baixo manobrado em 8 s. Qualificar o tipo de manobra (rpida ou lenta) e determinar a sobrepresso mxima e a presso total. A velocidade mdia na canalizao de 3 m/s. (utilizar k=0.5, tubo de ao).
Resposta: Qualificar o tipo de manobra
=2
=
2 . 500
Encontrar a celeridade
=9900
48,3 +
=9900
48,3 + 0,5 .0,8
0,012
= 1098 /
Voltando na formula do
=2 . 500
1098= 0,91
Como o tempo de manobra = 8 e = 0,91 , ento:
< Ou seja, a manobra lenta
-
10
Usando Michaud e Vensano para clculo de
=
=
1098 . 3 . 0,91
9,81 . 8= 3,82
Calculando a presso total
+ = 250 + 38,2 = 288,2
-
11
2 PERDAS DE ENERGIA EM MQUINAS DE FLUXO (adaptado do cap. 4 de HENN, Maquina de fluido 2ed.) 2.1 TIPOS DE PERDAS
Pelo primeiro princpio da termodinmica, sabe-se que a energia no criada e nem pode desaparecer, ela apenas transformada. O que chamado de perda, na verdade um processo irreversvel de transformao da energia que acontece no funcionamento das maquinas. Por exemplo: a energia cintica que um fluido hidrulico possui ao se mover em uma turbina, parcialmente transformada em energia sonora e energia trmica, principalmente.
Em maquinas de fluxo as principais perdas podem ser classificadas como: perdas internas (perdas hidrulicas, perdas por fugas ou volumtricas e perdas por atrito de disco) e como perdas externas (perdas mecnicas).
A Perda Hidrulica (hydraulic losses): Esse tipo de perda a mais importante em uma mquina de fluxo. So oriundas do atrito
do fluido com as paredes dos canais do rotor e do sistema diretor, da mudana brusca de seo e direo dos canais e pelo choque do fluido contra as ps. Sendo o ltimo tipo de perda principalmente ocasionado por funcionamento errado da mquina, quando a utilizao no condiz com o objetivo pelo qual a mquina no foi projetada. Ex. se uma p que foi projeta para receber fluido com ngulo de ataque perpendicular recebe o fluido com ngulo e ataque diferente, ocorre esse tipo de perda.
Para maquinas geradoras:
= +
a energia especfica que as ps do rotor entregariam ao fludo [J/kg];
a energia especfica que disponvel pelo fluido na sada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que realmente o fluido recebe do rotor [J/kg];
a energia especfica referente s perdas hidrulicas [J/kg].
Para maquinas motoras:
=
a energia especfica que as ps do rotor recebem do fludo [J/kg];
a energia especfica que disponvel pelo fluido na entrada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que realmente o fluido entregaria ao rotor [J/kg];
a energia especfica referente s perdas hidrulicas [J/kg].
B Perda por fuga (leakage losses): Tambm chamada de perda volumtrica, a perda oriunda das folgas existentes entre
as partes rotativas e a as partes fixas da mquina, partes essas que separam cmaras com presses diferentes. Essas folgas variam de alguns dcimos de milmetros at milmetros, ex.: bombas industriais e bombas de baixa presso, respectivamente. A massa ou volume do fluido que perdida carrega certa quantidade de energia que ser perdida durante o funcionamento da mquina.
Para mquinas geradoras:
-
12
= +
Para mquinas motoras:
=
o fluxo de massa que passa pelo interior do rotor [kg/s]; o fluxo de massa que passa pelas canalizaes de admisso ou descarga da mquina
[kg/s]; o fluxo de massa que passa atravs das folgas [kg/s].
A vazo pode ser escrita de forma anloga: Para mquinas geradoras:
= +
Para mquinas motoras:
=
vazo que passa pelo interior do rotor [m/s]; a vazo que circula pelas canalizaes de admisso ou descarga [m/s]; a vazo de fuga [m/s].
Ento a energia especfica de perda por fuga pode ser escrita, tanto para geradoras,
quanto para motoras:
=
=
a energia especfica de perda por fuga [J/kg].
C Perda por atrito de disco (disk friction loss): a perda oriunda da rotao do rotor (disco) dentro da carcaa da mquina. O fludo
que preenche a cmara da mquina deve ser arrastado pela carcaa por causa da rotao do disco, esse arrasto gera o atrito que se d pelas rugosidades da carcaa. A potncia consumida por atrito de disco pode ser expressa por:
= . .
3 . 2 a potncia perdida por atrito fluido [W]; p coeficiente adimensional (depende do nmero de Reynolds); a massa especfica do fluido de trabalho [kg/m]; a velocidade tangencial correspondente ao dimetro exterior do rotor [m/s]; o dimetro exterior do rotor [m]. As perdas por atrito de disco so tpicas das mquinas de fluxo, nas mquinas axiais, este
tipo de perda muito pequena, podendo em geral ser desprezada. D Perda mecnica (mechanical losses):
-
13
a perda oriunda do atrito nos mancais, nos dispositivos de vedao por contato e no atrito de partes rotativas externas com o ar (volantes e acoplamentos).
Figura 2.1 Organograma das perdas
2.2 POTENCIAS E RENDIMENTOS EM MQUINAS DE FLUXO
Levando-se em considerao os vrios tipos de perdas descritas anteriormente, pode-
se escrever a formulao dos rendimentos: A Rendimento hidrulico: Geradoras:
=
=
+
Motoras:
=
=
B Rendimento volumtrico (fuga): Geradoras:
=
+ =
+
Motoras:
=
=
C Rendimento de atrito de disco: Geradoras:
=( + )( + )
( + )( + ) +
Motoras:
=( )( )
( )( )
Potncia para acionar uma mquina de fluxo motora:
= . = . .
Perdas
Internas
Hidrulicas
Por fuga
Por atrito de disco
Externas Mecnicas
-
14
a potncia disponvel para acionar uma mquina motora [W]; o fluxo de massa do fluido [kg/s]; a energia especifica disponvel pelo fluido para acionar a mquina [J/kg]; a massa especfica do fluido [kg/m]; a vazo de entrada na maquina [m/s]. No entanto, a potncia realmente fornecida pelo fluido de trabalho s ps do rotor, j
descontando a potncia consumida pera vencer as perdas internas, denominada de potncia interna da mquina, que escrita como:
= ( )( )
a potncia interna de uma mquina de fluxo motora [W]; A relao entre a potncia interna e potncia disponvel define o chamado
rendimento interno (internal efficiency) , que escrito como:
=
Multiplicando os rendimentos calculados pelas equaes dos rendimentos , e ,
tem-se:
. . =( )( )
. =
=
Da mesma maneira, obtm-se o rendimento interno para mquinas de fluxo geradoras:
=
= . .
a potncia disponvel no fluido que sai da mquina, ou potncia que o fluido recebeu
ao passar pela mquina [W]; a potncia interna, ou potncia consumida para vences as perdas internas [W]. Em mquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressveis (turbinas de vapor,
turbinas de gs, turbo compressores...), o processo de expanso e compresso adiabtico (sem troca de calor com o meio externo), pois, mesmo levando-se em considerao as elevadas temperaturas do fluido nas mquinas, a quantidade de calor transmitidos para o ambiente insignificante.
Nesse caso o rendimento interno para mquinas motoras :
=
a entalpia do fluido de trabalho na admisso da turbina [J/kg]; a entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expanso adiabtica [J/kg]; a entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expanso insentrpica (sem
alterao de entalpia) [J/kg]. As equaes da energia disponvel e energia para o trabalho especfico interno so:
-
15
= = ( )
= = ( )
a energia disponvel [J/kg]; o trabalho especfico interno [J/kg]; o calor especfico presso constante do fluido de trabalho [J/kg K];
a temperatura absoluta do fluido na admisso da mquina [K]; a temperatura absoluta do fluido da descarga da mquina, supondo transformao
isentrpica [K]; a temperatura absoluta do fluido na descarga da mquina, para a transformao
adiabtica [K]. O rendimento mecnico para mquinas de fluxo geradoras :
=
O rendimento mecnico para mquinas motoras :
=
a potncia no eixo da mquina [W].
-
16
Ento o rendimento total de uma mquina de fluxo pode ser escrito, para: Mquinas geradoras:
=
=
.
=
. .
= . = . . .
Mquinas motoras
=
=
. =
. .
= . = . . .
o rendimento total; o rendimento mecnico; o rendimento interno; o rendimento hidrulico; o rendimento volumtrico; o rendimento de atrito de disco; a potncia no eixo da mquina [W]; a potncia disponvel no fluido que sai da mquina, ou potncia que o fluido possui ao entrar na mquina [W]; a energia especfica disponvel no fluido na sada da mquina, ou salto energtico especfico da mquina, ou ainda, a energia que o fluido tem ao entrar na mquina [J/kg]. Pode ser calculado por: = . , onde a altura da coluna dgua [m]; o fluxo de massa na canalizao de entrada ou sada da mquina [kg/s]; a vazo de entrada ou sada da mquina [m/s];
a massa especfica do fluido de trabalho [kg/m];