Download - trelicas
![Page 1: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/1.jpg)
TRELIÇASSistema estrutural composto por elementos lineares (barras) ligados por meio de nós, que só resistem à esforços axiais (esforços normais de tração ou compressão).
Treliças para Pontes e PassarelasTreliças para Pontes e Passarelas
a) Exemplos de esquemas estáticosa) Exemplos de esquemas estáticos
b) Exemplos de pontes treliçadas
![Page 2: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/2.jpg)
Treliças Planas para Coberturas: tesourasTreliças Planas para Coberturas: tesouras
Treliça plana
Esquema estáticoExemplos:
a)
Treliça plana
Pilar que serve de apoio para a treliça
b)
![Page 3: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/3.jpg)
Ligação de várias tesouras com um pilar
![Page 4: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/4.jpg)
Exemplos de Estruturas Treliçadas
![Page 5: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/5.jpg)
Cobertura em treliça espacial de aço
![Page 6: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/6.jpg)
EXEMPLOS DE VIGAS ISOSTÁTICAS TRELIÇADAS SOBRE 2 APOIOS
![Page 7: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/7.jpg)
EXEMPLOS DE VIGAS ISOSTÁTICAS TRELIÇADAS EM BALANÇO
![Page 8: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/8.jpg)
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS TRELIÇADAS TRIARTICULADAS
ARTICULAÇÃO A: articulação de ligação das 2 partes da estrutura
![Page 9: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/9.jpg)
EXEMPLOS DE VIGAS GERBER TRELIÇADAS
ARTICULAÇÃO A: dente Gerber
![Page 10: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/10.jpg)
SOLUÇÃO DA VIGA GERBER TRELIÇADA
Calculam-se as reações de apoio através da viga Gerber abaixo:
Com os valores das reações de apoio, calculam-se as forças normais nas barras
![Page 11: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/11.jpg)
CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS BARRAS DA TRELIÇA PLANA
NÓ (articulação)
Treliça conjunto de barras biarticuladas
Se as forças são aplicadas nos nós articulados: o esforço cortante e o momento fletor são nulos nas barras: há apenas o esforço normal:
P1
N
Rv =P1
N
P2
Rv =P2
Barra bi-articulada:: Qs = 0 Ms = 0
Simplificação: o peso próprio da barra (carga uniformemente distribuída) provocaria momento fletor e esforço cortante, porém o peso da barra é substituído por duas forças concentradas aplicadas nas extremidades
pL/2 pL/2
p
L
![Page 12: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/12.jpg)
Transferências das cargas do telhado para os nós da treliça (tesoura)
Esquema estático das terças
tesoura
terça terças
Esquema estático das Esquema estático das treliças
![Page 13: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Ligação entre as barras através de um pino, sem atrito: as barras ficam articuladas nas
Exemplo de como se faz uma articulação:
sem atrito: as barras ficam articuladas nas extremidades, isto é, as barras ficam livres para girar.
Normalmente a ligação não é feita dessa forma e quando se faz, é difícil garantir a condição de atrito nulo no pino.
![Page 14: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/14.jpg)
Em geral, os nós não são articulados. Exemplos:
Barras interligadas por meio de cordões de solda
Barras interligadas nos nós por meio de chapas e rebites
Se o nó não é articulado O nó impede a rotação das barras nas extremidades surgem momentos fletores e forças cortantes
Obs: se na ligação, as barras tiverem seus eixos no mesmo plano e se esses eixos se encontrarem num único ponto em cada nó, pode-se considerar a ligação como articulação, os erros são pequenos.
O cálculo que leva em conta essa rigidez dos nós é um problema da hiperestática. Porém, em muitos casos a rigidez dos nós não influi consideravelmente no dimensionamento das barras, podendo-se então calcular a treliça adotando-se os nós articulados.
![Page 15: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/15.jpg)
Seja: n = nº de nósb = nº de barras
A treliça é geometricamente indeformável se: 32 −≥ nb
32 −> nbSe diz-se que a treliça possui barras superabundantes
A condição é necessária para a t reliça ser 32 −≥ nbA condição é necessária para a t reliça ser geometricamente indeformável, mas não suficiente, p ois mesmo que essa condição seja verificada a treliça pode se r geometricamente deformável dependendo das disposiçã o das barras. Exemplos:
32 −≥ nb
32 −= nb
treliça geometricamente
32 −> nb
treliça geometricamente indeformável, c/ barras
3323 −= x3426 −> x
32 −= nb
treliça geometricamente indeformável
treliça geometricamente indeformável
indeformável, c/ barras superabundantes
32 −= nb
treliça geometricamente deformável
Trecho deformável
3425 −= x 3629 −= x
![Page 16: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/16.jpg)
Treliça simples: é aquela que obedece á seguinte lei de formação: a cada nó acrescentado à treliça devem-se acrescentar 2 novas barras (não-colineares), que partindo de 2 nós já existente vão se encontrar no novo nó.Exemplos:
Treliça composta: é aquela que resulta da associação de 2 ou mais treliças simples e que não podem ser obtidas através da lei de formação das treliças simples
Treliça complexa: é aquela que não pode ser definida como treliça simples nem treliça composta
![Page 17: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/17.jpg)
PROCEDIMENTO DE CÁLCULO:
HIPÓTESE: os nós são perfeitamente articulados barras são sujeitas apenas ao esforço normal
P1P2 P4
3
4 8
7
P3
1
2
3
6
57
Por simplificação será considerado que todas as barras estão tracionadas. Cortando, por exemplo, as barras 4, 5, 7 e 8 nas suas extremidades aparecerão os seguintes esforços normais de tração:
F F4
F F8
F4 F4 4 F8 F8 8
F7
F7
7
O nó que interliga essas barras estará sujeito as seguintes forças:
F4 F8
P1
F5 F7
F5
F5
5
![Page 18: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/18.jpg)
P1P2 P4
P3
1
2
3
4
6
8
57
x
y
Cada nó fica sujeito à ação das forças normais das barras que no nó se interligam, além das forças externas nele aplicadas:
![Page 19: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/19.jpg)
0∑ =xF
0∑ =yFPara o nó estar em equilíbrio deve-se verificar:
Têm-se 2 equações de equilíbrio por nó.
Incógnitas do problema: forças normais nas barras e reações de apoio
ESTRUTURA ISOSTÁTICA:
Nº de incógnitas = Nº de equações de equilíbrio
Seja:n = nº de nósb = nº de barrasv = nº de vínculos (reações incógnitas)v = nº de vínculos (reações incógnitas)
Portanto: nº de incógnitas = b+v; nº de equações = 2n
A estrutura será isostática se b+v = 2n
![Page 20: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/20.jpg)
A condição b+v = 2n é necessária para a treliça se r isostática, mas não suficiente, pois mesmo que essa condição seja v erificada a treliça pode ser geometricamente deformável ou os v ínculos podem estar dispostos de forma incorreta formando um meca nismo (a estrutura pode se deslocar em determinada direção)
32 −= nb 32 −= nb3629 −= x
Vínculos colocados de forma correta, mas a treliça é geometricamente deformável
32 −= nb
treliça geometricamente indeformável, mas os vínculos estão dispostos de forma incorreta (há deslocamento vertical no apoio móvel).
b+v = 2nb+v = 2n
9+3= 2x6
móvel).
Isostática e geometricamente indeformável
![Page 21: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/21.jpg)
32 −= nb
b+v > 2n 17+4> 2x10310217 −= x
Treliça hiperestática
32 −= nb 310217 −= x32 −= nb
b+v = 2n 17+3= 2x10
310217 −= x
Treliça isostática
Treliças isostáticasa b
b
Treliça b) foi obtida da treliça a), tirando a barra inferior e acrescentando 1 vínculo externo
b+v = 2n 15+3= 2x9
b+v = 2n 14+4= 2x9
a
![Page 22: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/22.jpg)
32 −> nb
b+v > 2n 21+3 > 2x10
310221 −> x
Isostática externamente (com as equações de equilíbrio consegue
Geometricamente indeformável c/ barras superabundantes
Isostática externamente (com as equações de equilíbrio consegue obter as reações de apoio), mas é hiperestática internamente (aplicando as 2n equações nos nós,não se consegue obter as normais em todas as barras
b+v > 2n 21+4 > 2x10
Hiperestática interna e externamente Hiperestática interna e externamente (com as equações de equilíbrio não se consegue determinar as reações de apoio nem as normais nas barras)
![Page 23: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/23.jpg)
PROCEDIMENTO DE CÁLCULO:
1.Calculam-se as reações de apoio considerando-se as equações de equilíbrio:
0∑ =xF 0∑ =yF 0∑ =MAplica em qualquer ponto da estrutura
2. Calculam-se as normais nas barras, aplicando as 2 equações de equilíbrio em cada nó:
Obs: se aplicar as equações nos nós numa seqüência adequada, as normais nas barras são obtidas após a solução de vários sistemas de 2 equações e 2 incógnitas facilita o cálculo (no equilíbrio de cada nó, obtêm-se 2 incógnitas).
0∑ =xF 0∑ =yF
Obs: na montagem do sistema de equações consideram todas as normais de tração; após a solução do sistema se o valor obtido para a normal for negativo, quer dizer que é compressão; se for positivo é tração.
![Page 24: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/24.jpg)
P1P2 P4
P3
1
2
3
4
6
8
57
x
y
Exemplo:
AC
D EB
1. Cálculo das
G
F
I
H
K
JM
L
N
A C
DB
0∑ =F 0=+ FR
1. Cálculo das reações de apoio: RHA, RVA e RVM
RvA
RHA
0∑ =F 0cos =+ FF α
αααα
0∑ =xF
0∑ =yF2. Nó A:
02 =+ FRHA
01 =+ FRVA
0∑ =xF
0∑ =yF3. Nó B:
0cos 43 =+ FF α
013 =−− FsenF α
0∑ =xF
0∑ =yF4. Nó C:
0cos 632 =+−− FFF α
053 =+ FsenF α
5. Nó D ......, nó N
![Page 25: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/25.jpg)
TRELIÇAS COMPOSTASÉ a associação de duas ou mais treliças simples através de um sistema de ligação isostático (sistema que restringe os três graus de liberdade de uma treliça simples em relação à outra). Se o nº de barras de liga uma treliça a outra for maior que o necessário para restringir esses 3 graus de liberdade, tem-se uma treliça composta hiperestática.de liberdade, tem-se uma treliça composta hiperestática.Há 2 formas de se obter uma treliça composta isostática:
a)Ligando as 2 treliças através de 3 barras não paralelas nem concorrentes no mesmo ponto
b)Ligando as 2 treliças através de 1 nó e 1 barra não concorrente nesse nó.
![Page 26: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/26.jpg)
MÉTODO DAS SEÇÕES
É mais usado quando se quer o esforço N em apenas 1 barra ou poucas barrasExemplo: calcular a normal na barra DE:
- Corta a barra DE, onde se quer calcular N, formando uma estrutura triarticulada composta de 2 reticulados geometricamente estrutura triarticulada composta de 2 reticulados geometricamente indeformáveis ligados por meio da articulação em F. -Para a estrutura triarticulada, tem-se:ΣMF(considerando o reticulado da esquerda)=0ΣMF(considerando o reticulado da direita)=0
ΣMF(considerando o reticulado da esquerda)=0
-2991x8-NDEx3+1000x4=0
NDE=-6443kg
Reticulado da esquerda: 7=2x5-3
Obs: Para ser geometricamente indeformável: b=2n-3
Reticulado da direita: 9=2x6-3
![Page 27: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/27.jpg)
Exemplo: calcular a normal nas barras 1, 2 e 3: corta as 3 barras de uma só vez, formando 2 reticulados separados e geometricamente indeformáveis
Quando rompe a treliça nessas barras, nada se alterará sob o ponto de vista estático se substituirmos as barras rompidas pelos esforços normais nelas atuantes. Cada reticulado formado deve estar em equilíbrio, pois pertence a uma peça que está em equilíbrio.equilíbrio, pois pertence a uma peça que está em equilíbrio.
b=2xn-3: 3=2x3-3
1
2
5=2x4-3Para os reticulados 1 e 2, deve-se ter:
0∑ =xF 0∑ =yF 0∑ =M
Aplicando essas equações a um dos reticulados:3 equações e 3 incógnitas: obtém N1, N2 e N3
![Page 28: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Obs: pode acontecer de ao cortar várias barras ao mesmo tempo resulte em um dos reticulados geometricamente deformável. Quando acontece isso, deve-se analisar a deformabilidade do reticulado deformável, o que pode ser complicado. Se não for simples analisar essa deformabilidade, é melhor cortar menos barras e ir calculando as normais através de cortes sucessivos em várias barras.
Cálculo das treliças compostas: para facilitar a solução, primeiro aplica o método das seções para achar as normais nas barras de ligação. Conhecidas essas normais, aplica-se o método do equilíbrio dos nós normalmente. Exemplo:
Corta a barra 1 e calcula N1, depois faz o equilíbrio dos nós começando pelo nó D
N1D
Treliças simples conectadas pela barra 1 e articulação C
![Page 29: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/29.jpg)
N1
1m
D
E F
Treliça Composta
ΣMC(considerando o reticulado da direita)=0
Cortando a barra 1, obtém 2 reticulados geometricamente indeformáveis (7=2x5-3) unidos pela articulação C
Ou ΣMC(considerando o reticulado da esquerda)=0
-3x6+2x3+N1x4=0 N1=3t
Faz o equilíbrio dos nós na seguinte ordem: D, A, E, F
![Page 30: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/30.jpg)
F H
IJ
Treliça Composta
Treliças simples conectadas pela barra DE e articulação C
NDE
ΣMC(considerando o reticulado da direita)=0
Cortando a barra DE, obtém 2 reticulados geometricamente indeformáveis (13=2x8-3) unidos pela articulação C
F
G
H
ΣMC(considerando o reticulado da direita)=0
Ou ΣMC(considerando o reticulado da esquerda)=0
-14x10+4x(7,5+5+2,5)+NDEx6=0 NDE=13,3t
Faz o equilíbrio dos nós na seguinte ordem: A, F, G, D, H, I, JNa outra metade da treliça os resultados são simétricos
![Page 31: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Cortando as barra BF e AF,
Treliça Composta
Treliças simples conectadas pela barra FG e articulação C
Cortando as barra BF e AF, obtém 2 reticulados unidos pela articulação C
Considerando o reticulado da esquerda:
ΣM (pelo lado AB)=0ΣMB(pelo lado AB)=0
acha NAF
ΣMC(pelo lado ABC)=0
acha NBF
![Page 32: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/32.jpg)
Barras de ligação:DE, AB e GI
Treliça Composta
Cortando as barras DE, AB e GI, obtém 2 reticulados separados, que devem estar em equilíbrio
Impondo as equações de equilíbrio a um dos reticulados, obtém as
0∑ =xF 0∑ =yF 0∑ =M
reticulados, obtém as normais NDE, NAB e NGI
Através do equilíbrio dos nós acham-se as outras normais (nó G, F, E).
![Page 33: trelicas](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042514/55cf8ef3550346703b9754d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Treliça Composta
Barras de ligação:DE, HI e GJ
Cortando as barras DE, HI e GJ, obtém 2 reticulados separados, que devem estar em equilíbrio
Impondo as equações de equilíbrio a um dos reticulados, obtém as normais N ,
0∑ =xF 0∑ =yF 0∑ =M
dos reticulados, obtém as normais NDE, NGJ e NHI
Através do equilíbrio dos nós acham-se as outras normais (nó D, C, A, I e G).