Módulo II
TIPOS DE SÉRIES ESTATÍSTICAS
Série estatística é uma sucessão de dados estatísticos que medem a intensidade do fenômeno,
segundo suas características qualitativas ou quantitativas.
As séries estatísticas serão classificadas de acordo com a variação de três elementos: tempo, local e
o fato. São elas:
• Série Histórica - É aquela em que o elemento que serve como base de classificação é a fração do
tempo, como o dia, o mês, o ano, o século, etc..
Ex1 : Taxa de mortalidade infantil nos últimos 10 anos na cidade do Salvador-Ba.
Exemplo2:
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• Série Geográfica - É aquela que apresenta como elemento variável somente o local (fator
geográfico).
Ex1: A produção de cereais no Brasil, em 1996, segundo os Estados produtores.
Exemplo2:
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• Série Específica - É aquela série que apresenta como elemento ou caráter variável o fato(ou
espécie), permanecendo fixos a época e o local.
Ex1: Os alunos de uma Faculdade, em determinado ano, classificados segundo o tipo sanguíneo.
Exemplo2:
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• Série Mista - refere-se às séries que são combinações de outros tipos de séries já estudadas.
Classificação da população brasileira segundo as Unidades da Federação e o sexo.
Exemplo:
GRÁFICOS
Os gráficos são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contém menos
informações que as tabelas, mas são de mais fácil leitura.
O tipo de gráfico depende da variável analisada. As normas da ABNT tratam os gráficos como
Figuras, cujo título (assim como a fonte) é descrito abaixo dela.
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Classificação dos Gráficos
Os gráficos podem ser classificados segundo sua forma e sua utilidade.
Podemos considerar segundo sua função os gráficos podem ser:
Gráfico de Informação: por ponto, linha, colunas e barras, setores, cartograma e pictograma.
Gráfico de Análise: histograma, polígono de frequência e ogivas
Gráfico Especiais: dispersão, ramo e folhas.
1.Gráfico por Ponto.
O gráfico de pontos é a forma mais simples de apresentar um conjunto de dados tal que:
• as variáveis sejam numéricas, e
• a amostra seja pequena.
Exemplo:
Estudantes que consomem grandes quantidades de álcool também consomem grandes quantidades de
cafeína?
Classificação dos gráficos
Quanto à Forma
Por Pontos
Por linha
Por superfície: colunas e barras podendo ser
simples ou composta e setores
cartograma e Pictograma
Quanto à Função
gráfico de informação
gráficos de análise
Gráficos especiais
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Em um estudo realizado por alguns estudantes da Universidade Duke (Duke University) na Carolina do
Norte, em 1993, onde entrevistaram 97 alunos de graduação sobre seu consumo diário de café, chá e
outras bebidas que contivessem cafeína. Este total foi convertido em quantidade de cafeína (em mg).
Eles também perguntaram quantas doses de álcool eles consumiam em uma saída, sendo as categorias:
0, 1-2, 3-5, 6+.
2.Gráficos de linhas: são indicados para representar séries temporais (uma ou mais variáveis
observadas ao longo do tempo).
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Exemplo: Número de casos confirmados de sarampo, Brasil, 1991 a 2000
Fonte: Ministério da Saúde/Cenepi: Sistema Nacional de Vigilância Epidemiológica
Exemplo: Após o estudo do cartão, o exemplo reproduz um gráfico que acompanha o ganho de peso de
sete crianças, indicadas pela nomenclatura P ( paciente) e a numeração correspondente.
Gráficos 1 e 2 para controle de peso de meninos e meninas de 0 a 1 ano de idade.
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Ano
Núm
ero
de c
asos
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Exemplo:
3.Gráficos de colunas
O gráfico de barras é usado para apresentar variáveis qualitativas, sejam elas nominais ou ordinais.
Para construir um gráfico de barras:
Desenhe o sistema de eixos cartesianos;
Escreva as categorias da variável estudada no eixo das abscissas (eixo horizontal);
Escreva as frequências ou frequências relativas no eixo das ordenadas (eixo vertical);
Desenhe barras verticais de mesma largura para representar as categorias da variável em
estudo, a altura de cada barra deve ser dada pela frequência
Coloque legenda nos eixos e título na figura.
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Exemplo: Foram entrevistadas 100 pessoas que haviam se submetido a uma cirurgia estética
reparadora. Perguntadas se consideravam que a cirurgia havia melhorado a aparência delas: 66
disseram que sim, 20 disseram em partes, 8 disseram que não e 6 não quiseram responder.
4.Gráfico de colunas justapostas: apresenta visualmente os dados provenientes de tabelas
cruzadas com duas variáveis qualitativas( Regiões x Sexo)
Exemplo:
Taxa de mortalidade por Aids (por 100 mil) de acordo com o sexo e região, Brasil,1998
Fonte: Ministério da Saúde/Cenepi: Sistema Nacional de Vigilância Epidemiológica
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Exemplo:
5.Gráfico de colunas sobrepostas/superpostas: é outra alternativa para a apresentação visual de
dados de tabelas cruzadas com duas variáveis qualitativas (situação de domicilio X regiões), porém
apresenta os valores acumulados (sobrepostos) de frequência.
Exemplo: População brasileira segundo as regiões e a situação do domicilio- Urbana e rural
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Exemplo: Porcentagem de Homens e Mulheres idosos por faixa etária no município do Rio de
Janeiro em 2010.
6.Gráfico de Barras:
Exemplo: Os dados sobre a etiologia de fraturas e corpos estranhos encontrados na face de 46
pacientes, por meio de radiografias panorâmicas feitas em um centro de radiologia.
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Exemplo: Realização do exame anti-HIV em pacientes com tuberculose notificados no sistema de
informação de agravos de notificação- Estratificado (Brasil, SP, RJ e HSE)
7.Gráfico circulares ou de setores (gráfico de “pizza”), como apresentado na Erro! Fonte de
referência não encontrada. é adequado para representar graficamente a frequência relativa
(percentagem) de cada categoria da variável. Este gráfico é utilizado para variáveis nominais e
ordinais. A área do gráfico equivale à totalidade de casos (100%) e cada “fatia” representa a
percentagem de cada categoria. Não é adequada para variáveis que podem receber mais de uma
resposta ao mesmo tempo, já que o percentual, nesses casos, ultrapassa os 100%.
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Exemplo:
8.Gráfico Pictorial, também conhecido como Pictograma (Figura abaixo), tem por objetivo chamar
a atenção do público em geral e geralmente utiliza a arte na apresentação dos dados.
Exemplo: Os métodos mais eficientes para deixar de fumar segundo 30.000 fumantes entrevistados
no Canadá
Fonte: Lopes et al (2008)
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Exemplo:
9.Cartograma (Erro! Fonte de referência não encontrada.) é a representação de uma carta
geográfica. Este tipo de gráfico é empregado quando o objetivo é o de vingular os dados
estatísticos diretamente relacionados com as áreas geográficas ou políticas. Quando os dados são a
frequência absoluta, usa-se pontos proporcionais, e quando os dados são a frequência relativa, usa-
se hachaduras.
a) frequência absoluta b) frequência relativa
Figura - População e densidade populacional da Região Sul do Brasil – 1990 Fonte: Lopes et al (2008)
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10.Gráfico Histograma
Histograma de frequência absoluta (simples) para o nível de colesterol.
A partir do histograma pode-se construir o polígono de frequência, que consiste em unir através de
segmento de reta as ordenadas correspondentes aos pontos médios das bases superiores dos
retângulos correspondentes a cada uma das classes.
11.Polígono de frequência.
O polígono de frequência é um gráfico em linha, sendo que as freqüências absolutas são marcadas
sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas a partir do ponto médio de cada classe, no caso de
freqüências simples e à partir do limite superior do intervalo de classe, no caso de freqüências
acumuladas crescentes.
Exemplo:
12.Gráfico Ogiva de Galton
É um gráfico de linha que representa as frequências acumuladas.
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O gráfico se inicia com a fronteira interior da primeira classe e termina com a fronteira superior da
ultima classe.
13.Gráfico polar (0) é adequado para representar séries temporais cíclicas. Eis um roteiro para
construir um gráfico polar:
1) Traça-se uma circunferência de raio arbitrário (preferencialmente, a um raio de
comprimento proporcional a média dos valores da série);
2) Constrói-se uma semi-reta (de preferência horizontal) partindo do ponto 0 (pólo) e
com uma escala (eixo polar);
3) Divide-se a circunferência em tantos arcos forem as unidades temporais;
4) Traça -se semi-retas a partir do ponto 0 (pólo) passando pelos pontos de divisão;
5) Marca-se os valores correspondentes da variável, iniciando pela semi-reta horizontal
(eixo polar);
6) Ligam-se os pontos encontrados com segmentos de reta;
7) Para fechar o polígono obtido, emprega-se uma linha interrompida.
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Precipitação pluviométrica do município de Santa Maria – RS- 1999
Fonte: Base Aérea de Santa Maria
14.Box- Plot – é um tipo de gráfico que objetiva apresentar diversas informações sobre o
comportamento dos dados e ainda manter uma forma compacta. O boxplot é formado pelo
primeiro e terceiro quartil e pela mediana. As hastes inferiores e superiores se estendem,
respectivamente, do quartil inferior até o menor valor não inferior ao limite inferior e do quartil
superior até o maior valor não superior ao limite superior. Os limites são calculados da forma
abaixo
Limite inferior: .
Limite superior: .
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Para este caso, os pontos fora destes limites são considerados valores discrepantes (outliers) e são denotados por asterisco (*). A Figura a seguir apresenta um exemplo do formato de um boxplot.
O boxplot pode ainda ser utilizado para uma comparação visual entre dois ou mais grupos.
Por exemplo, duas ou mais caixas são colocadas lado a lado e se compara a variabilidade entre elas,
a mediana e assim por diante. Outro ponto importante é a diferença entre os quartis
que é uma medida da variabilidade dos dados.
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Exemplo : Estudo sobre Diabetes Gestacional - Comparação de 3 grupos de gestantes, normais,
tolerância diminuídas e diabéticas em relação a hemoglobina glicosilada (HbA).
Figura. Box-Plot do nível de Hemoglobina glicosilada, segundo grupo de gestantes
15.Gráfico de Ramo e Folhas
Técnica de análise exploratória de dados quantitativos respeitando uma ordem.
É um procedimento alternativo para resumir um conjunto de valores, com o objetivo de obter uma
ideia da forma de sua distribuição, é o ramo e folha. A vantagem é que perdemos pouca informação
sobre os dados em estudo.
Tol_DiminuídaNormalDiabética
HbA
11
10
9
8
7
6
5
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Exemplo: O diagrama de ramo e folhas a seguir corresponde às idades dos 40 funcionários de um
hospital na cidade de Londrina - Paraná – 2014
16. Gráfico de Dispersão
Diagrama de Dispersão é Utilizado para verificar possíveis relações entre variáveis quantitativas.
Exemplo: Distribuição da idade gestacional (meses) e do peso do feto (Kg) para 14
gestantes.2001
0
1
2
3
4
5
6 7 8 9 10
Idade gestacional (meses)
Pe
so (
Kg
)
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Curiosidade
Florence Nightingale Florence Nightingale (1820-1910) é conhecida por muitos como
a fundadora da profissão de enfermeira, mas ela também salvou milhares de vidas
utilizando a estatística. Ao encontrar um hospital em más condições sanitárias e sem
suprimentos, tratou de melhorar essas condições e passou a utilizar a estatística para
convencer as autoridades da necessidade de uma reforma médica mais ampla.
Elaborou gráficos originais para mostrar que, durante a guerra da Criméia, morreram
mais soldados em consequência de más condições sanitárias do que em combate.
Florence Nightingale foi a pioneira na utilização não só da estatística social como das
técnicas de gráficos.
Fonte: TRIOLA, Mário. Introdução à Estatística. LTC Editora, 7aedição. Rio de Janeiro,
1999
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BIBLIOGRAFIA
FONSECA, J.S. da.; MARTINS, G.A. Curso de Estatística. 6ª Ed. São Paulo: Atlas, 1996
MOTTA,Valter T.Bioestatística. Caxias do Sul, RS:Educs,2006
PAGANO, Marcello.Princípios de Bioestatística São Paulo: Pioneira Thomson Learning 2004
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7a Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
VIEIRA, Sônia. Introdução à Bioestatística. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.